caurto matematica niño

7/30/2019 caurto matematica niño

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Matemát ica

T e x t o del es t u d i a n t e 44°° Edición Especial para el Ministerio de Educación.

Prohibida su Comercialización.

BÁSICO



Student’s Book Grade 4Texto del estudiante Nivel 4

Spanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright© 2012 Pearson Education, Inc. or its afliates.

Authorized adaptation rom the U.S. Spanish language edition, entitled: Scott Foresman-Addison W esley enVisionM ATH TM en español Grado 4 , Copyright © 2009by Pearson Education, Inc. or its afliates. Used by permission. All Rights Reserved.

Pearson, Scott Foresman and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/or other countries, o Pearson Education, Inc. or its afliates.

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Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright© 2012.

Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott Foresman-Addison enVisionM ATH TM en español Grado 4 , Copyright © 2009 publicada por PearsonEducation, Inc. o sus fliales. Autorización de publicación. Todos los derechosreservados.

Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de PearsonEducation, Inc. o sus fliales, en U.S.A. y/o en otros países.

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Matemática 4° básicoTexto del estudiante

El proyecto didáctico Matemática 4° básico es una obra colectivacreada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipode proesionales en distintas áreas, que trabajaron siguiendo loslineamientos y estructuras establecidos por el departamentopedagógico de Pearson Chile.

Especialistas en Matemática responsables de los contenidosy su revisión técnico-pedagógica:Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh,Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip)Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate,

John A. Van de Walle.Adaptación: Anita Morales / María RodríguezRevisor didáctico: Ximena Carreño.

Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh,Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis(Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F.Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.

Matemática 4º Educación Básica

Texto del estudiante - 1ª EdiciónPearson Educación de Chile Ltda. 2012

ISBN: 978-956-343-295-4

Formato: 21 x 27,5 cm Páginas: 272

Datos de catalogación

Edición y Arte

Gerente Editorial: Cynthia Díaz

Edición: Lissette VaillantE-mail de contacto: [email protected]ón de estilo y ortotipográfca: Equipo editorialDiseño: Equipo de diseño y editorial Pearson ChileDiagramación: Isabel Olivera / Carolina Olivera /Francisca UrzúaBancos otográfcos: © Latinstock; Corbis, Science Photo Librar y Ilustración: Esteani Rodríguez / Álvaro MartínezAsesor cartógrao: Jorge Torres Ciuente

“Autorizada su circulación por resolución Nº 23 del 11 de enero del 2013de la Dirección Nacional de Fronteras y Límites del Estado.

La edición y circulación de mapas, cartas geográficas u otros impresosy documento que se refieran o relacionen con los límites y fronteras deChile, no comprometen, en modo alguno, al Estado de Chile, de acuerdo

con el Art 2º, letra g) del DFL Nº 83 de 1979 del Ministerio de RelacionesExteriores”

Dirección Regional América LatinaDirección K-12: Eduardo Guzmán BarrosDirección de contenidos K-12: Clara Andrade

PRIMERA EDICIÓN, 2012

D.R. © 2012 por Pearson Educación de Chile Ltda. José Ananías 505, MaculSantiago de Chile

Nº de registro propiedad intelectual: 218.753Número de inscripción ISBN: 978-956-343-295-4

Impreso en Chile en RR Donnelley “Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 216.300 ejemplares, en elmes de diciembre del año 2012.”

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación

pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación

de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico,

mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o

cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.



Este libro pertenece a:

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Colegio: _____________________________________________________

Curso: _______________________________________________________

• Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del

establecimiento educacional en el que estudias.

• Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para

que te sirva durante varios años.

• Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al f nalizar el año,guardarlo en tu casa.



ÍndiceÍndice

4 Índice

Tabla de contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Estructura del texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Manual de resolución de problemas . . . . . . . . .14Unidad

1 Numeración

Lección 1.1: Miles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Lección 1.2: Números más grandes . . . . . . . 26

Lección 1.3: Comparar números . . . . . . . . . .28

Lección 1.4: Ordenar números . . . . . . . . . . . .30

Lección 1.5: Dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Lección 1.6: Resolución de problemas

Hacer una lista organizada . . . .34

Ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Conectándonos con otras asignaturas . . . . . . 37

¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Unidad

2 Adición y sustracción denúmeros naturales

Lección 2.1: Usar el cálculo mental . . . . . . . . 42Lección 2.2: Sumar números naturales . . . . . 44

Lección 2.3: Restar números naturales . . . . .46

Lección 2.4: Sustracciones de númeroscon ceros . . . . . . . . . . . . . . . . . .48


Hacer un dibujo y escribiruna ecuación . . . . . . . . . . . . . . .50

Enlace con Álgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

Conectándonos con otras asignaturas . . . . . . 53¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Unidad

3 Multiplicación y división:

significados yoperaciones básicas

Lección 3.1: Signiicados dela multiplicación . . . . . . . . . . . . . 58

Lección 3.2: Patrones de lasoperaciones básicas . . . . . . . . . 60

Lección 3.3: Propiedades de lamultiplicación . . . . . . . . . . . . . . . 62

Lección 3.4: El 3 y el 4 como actores . . . . . . 64

Lección 3.5: El 6, el 7 y el 8 como actores . . 66

Lección 3.6: El 10, el 11 y el 12 comoactores . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68



Lección 3.8: Signiicados de la división . . . . . 72

Lección 3.9: Relacionar la multiplicacióny la división. . . . . . . . . . . . . . . . .74

Lección 3.10: Dividir con 1 . . . . . . . . . . . . . . . .76

Lección 3.11: Familias de operacionescon 2, 3, 4 y 5. . . . . . . . . . . . . . . 78

Lección 3.12: Familias de operacionescon 6, 7, 8 y 9. . . . . . . . . . . . . . . 80



Enlace con Álgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

Conectándonos con otras asignaturas . . . . . . 85

¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

22

40

56



Unidad

4 Cuerpos y figuras

geométricasLección 4.1: Gráico de coordenadas . . . . . . 90

Lección 4.2: Localización y gráicos . . . . . . .92

Lección 4.3: Vistas de los cuerposgeométricos: modelos planos . . 94

Lección 4.4: Redes de los cuerposgeométricos: perspectiva . . . . . 96

Lección 4.5: Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . .98

Lección 4.6: Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . 100

Lección 4.7: Relexiones . . . . . . . . . . . . . . . .102Lección 4.8: Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . .104

Lección 4.9: Simetría . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

Lección 4.10: Medir y dibujar ángulos . . . . . . 108


Hacer un dibujo . . . . . . . . . . . .110

Haz un alto y practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

Conectándonos con otras asignaturas . . . . .113

¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Unidad

5 Medición

Lección 5.1: La media hora y el cuartode hora . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

Lección 5.2: La hora . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

Lección 5.3: Unidades de tiempo . . . . . . . .122

Lección 5.4: Medición de longitud . . . . . . . . 124

Lección 5.5: Usar centímetros . . . . . . . . . . . 126

Lección 5.6: Área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Lección 5.7: Área de cuadrados yrectángulos . . . . . . . . . . . . . . .130

Lección 5.8: Volumen de prismasrectangulares . . . . . . . . . . . . . .132


Resolver un problema mássencillo y hacer una tabla . . . . 134

Hacia el mundo digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136


¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

Índice

88

116


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 6/2726 Índice

Unidad

6 Patrones y relaciones

Lección 6.1: Patrones que se repiten . . . . . .142

Lección 6.2: Secuencias numéricas . . . . . . . 144

Lección 6.3: Traducir palabras aexpresiones . . . . . . . . . . . . . . . 146

Lección 6.4: Patrones geométricos . . . . . . . 148

Lección 6.5: Igual o desigual . . . . . . . . . . . . 152


Representarlo y razonar . . . . .154

¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156

Unidad

7 Multiplicación

Lección 7.1: Usar el cálculo mental paramultiplicar . . . . . . . . . . . . . . . . .160

Lección 7.2: Cálculo mental yestimación de productos . . . . .162

Lección 7.3: Descomponer para multiplicar . 164

Lección 7.4: Multiplicar números de 2dígitos por números de 1 . . . . . 166

Lección 7.5: Multiplicar números de 2 y 3dígitos por números de1 dígito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Lección 7.6: Multiplicar números de 3dígitos por números de 1 dígito . 170

Lección 7.7: Resolución de problemas:Problemas de dos preguntas . 172


Hacer un dibujo y Escribiruna oración numérica . . . . . . . 174

Enlace con Álgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176


¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178

Unidad

8 División

Lección 8.1: Estimar cuocientes . . . . . . . . .182

Lección 8.2: Relacionar modelosy símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Lección 8.3: Dividir números de 2 dígitos . . . . 188


Problemas de varios pasos . . . 190

Ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192


¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

140

158

180


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 7/272Índice

Unidad

9 Fracciones

Lección 9.1: Regiones y conjuntos . . . . . . .198

Lección 9.2: Fracciones impropias ynúmeros mixtos . . . . . . . . . . . .200

Lección 9.3: Fracciones en la rectanumérica . . . . . . . . . . . . . . . . .202

Lección 9.4: Adición y sustracción enracciones con el mismodenominador . . . . . . . . . . . . . . 204


Escribir para explicar . . . . . . . . 208

¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210

Unidad

10 Números decimales

Lección 10.1: Fracciones y númerosdecimales . . . . . . . . . . . . . . . . .214

Lección 10.2: Valor de posición decimal . . . .216

Lección 10.3: Comparar y ordenarnúmeros decimales . . . . . . . . . 218

Lección 10.4: Ubicar racciones y

números decimales en unarecta numérica . . . . . . . . . . . . .220

Lección 10.5: Adición y sustracción dedecimales . . . . . . . . . . . . . . . . .222


Hacer un dibujo . . . . . . . . . . . .224

Haz un alto y practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226


¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .228

Unidad

11 Gráficos y probabilidad

Lección 11.1: Datos de encuestas . . . . . . . . .232

Lección 11.2: Interpretar gráicos . . . . . . . . .234

Lección 11.3: Diagramas de puntos . . . . . . .236

Lección 11.4: Localización . . . . . . . . . . . . . . .238

Lección 11.5: Encontrar combinaciones . . . . 240

Lección 11.6: Resultados y experimentos . . . 242


Razonar . . . . . . . . . . . . . . . . . .246

¡Cuánto aprendí! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246

Resolución de ejercicios variados . . . . . . . . . .248

Vocabulario matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . .268Sitios Web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

E J E SE J E S DE MATEMÁTICADE MATEMÁTICA

Números y operaciones

Patrones y álgebra

GeometríaMedición

Datos y probabilidades

Resolución de problemas

196 230

212


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 8/272Tabla de contenidos8

Unidad Páginas Contenidos Resolución de problemas

Unidad

1

Numeración

22-39 • Miles • Números más grandes • Ordenación de números• Dinero • Resolución de problemas

Hacer una lista organizada

Unidad

2 Adición y sustracción de

números naturales

40-55 • Cálculo mental • Adición y sustracción de números naturales• Sustracción de números con cero • Resolución de problemas

Hacer un dibujo y escribiruna ecuación

Unidad

3

Multiplicación y división:significados y operaciones

básicas

56-87 • Signiicados y propiedades de la multiplicación y de la división• Patrones de las operaciones básicas • El 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11 y 12como actores • Relación entre multiplicación y división • Divisióncon 0 y 1 • Familias de operaciones con 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9• Resolución de problemas

Hacer un dibujo y escribiruna ecuación

Unidad

4

Cuerpos y figurasgeométricas

88-115 • Gráico de coordenadas • Pares ordenados y gráicos lineales• Vistas de los cuerpos geométricos • Polígonos • Traslaciones• Relexiones • Rotaciones • Simetría • Medición y conección deángulos • Resolución de problemas

Hacer un dibujo

Unidad

5

Medición

116-139 • Hora, media hora y cuarto de hora • Unidades de tiempo• Medición de longitud • Centímetros y decímetros • Unidadesmétricas de longitud • Área • Área de cuadrados y rectángulos• Volumen de prismas rectangulares • Resolución de problemas

Resolver un problema mássencillo y hacer una tabla

Unidad

6

Patrones y relaciones

140-157 • Patrones que se repiten • Secuencias numéricas • Traducción depalabras a expresiones • Patrones geométricos • Igual, desigual• Resolución de problemas

Representarlo y razonar

Unidad

7

Multiplicación

158-179 • Cálculo mental para multiplicar • Multiplicación de números de dosy tres dígitos por números de un dígito • Resolución de problemas

Problemas de dospreguntasHacer un dibujo y escribiruna oración numérica

Unidad

8

División

180-195 • Estimación de cuocientes • Relación entre modelos y símbolos• División de números de 2 dígitos • Resolución de problemas

Problemas de varios pasos

Unidad

9

Fracciones

196-211 • Regiones y conjuntos • Fracciones impropias y números mixtos• Fracciones en la recta numérica • Adición y sustracción deracciones con mismo denominador • Resolución de problemas

Escribir para explicar

Unidad

10

Números decimales

212-229 • Fracciones y números decimales • Valor de posición decimal• Comparación y ordenación de decimales • Fracciones y decimalesen la recta numérica • Adición y sustracción de decimales• Resolución de problemas

Hacer un dibujo

Unidad

11

Datos, gráficos yprobabilidad

230-247 • Datos de encuestas • Interpretación de gráicos • Diagramas depuntos • Pares ordenados • Probabilidad • Combinaciones• Resultados y experimentos • Resolución de problemas

Razonar

Tabla de contenidosTabla de contenidos

Puedes complementar los contenidos que

estudiarás en este curso con los que se encuentran

disponibles en www.curriculumnacional.cl


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 9/272Tabla de contenidoss

Habilidades Evaluación

Resolver problemas dados o creados.Comprobar la solución y undamentar razonamiento.Aplicar, seleccionar, modiicar y evaluar modelos con números.Utilizar ormas de representación, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico especíico y conlos símbolos matemáticos.

¡Cuánto aprendí!

Resolución deejercicios variados

Resolver problemas dados o creados, usando estrategias.Hacer deducciones matemáticas.Descubrir regularidades, estructura de operaciones inversas y escuchar razonamientos de otros.Comprobar la solución, undamentar razonamiento.Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación.

¡Cuánto aprendí!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Expresar con representaciones pictóricas y explicaciones, acciones y situaciones cotidianas enlenguaje matemático.Identiicar regularidades en expresiones numéricas.Transerir una situación de un nivel de representación a otro (de lo concreto a lo pictórico y viceversa).

¡Cuánto aprendí!


Resolver problemas dados o creados.Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Comprobar la solución y undamentar razonamiento.Escuchar razonamiento de otros y para corregir errores.Transerir una situación de un nivel de representación a otro (de lo concreto a lo pictórico y viceversa)

¡Cuánto aprendí!

Resolución de

ejercicios variados

Transerir una situación de un nivel de representación a otro.Resolver problemas dados o creados. ¡Cuánto aprendí!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Formular preguntas para proundizar conocimiento y comprensión.Comprobar una solución y undamentar.

¡Cuánto aprendí!


Emplear diversas estrategias para resolver y responder.Transerir procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas.Hacer deducciones matemáticas.

¡Cuánto aprendí!


Emplear diversas estrategias para resolver y responder.Transerir procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas.Hacer deducciones matemáticas.

¡Cuánto aprendí!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Hacer deducciones matemáticas. ¡Cuánto aprendí!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Transerir procedimientos utilizados en situaciones de un nivel de representación a otro.Hacer deducciones matemáticas.

¡Cuánto aprendí!


Transerir procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.Formular preguntas para proundizar conocimiento y comprensión.Utilizar ormas de representación adecuadas, como esquemas y tablas.

¡Cuánto aprendí!



http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 12/272Estructura12

Unidad 5136 Unidad 5Uni136

Unamanera Calcula el área de la iguraque se muestra a la derecha:

Divide la igura en dos rectángulos.El rectángulo A mide 18 cm por 18 cm.El rectángulo B mide 18 cm por 36 cm.

Calcula el área de cada rectángulo y suma.

Presionar: 18 18=

ENTER 18 36=

ENTER 324 + 648=

ENTER

Pantalla:

Práctica

Calcular el área con una calculadora

1 Usa una calculadora para calcular el área de cada fgura.

a) b)

Otra manera Calcula toda el área de una sola vez.

Presionar: 18 18 + 18 36=

ENTER

Pantalla:

El área de la igura es de 972 centímetros cuadrados.

72 mm

60 mm

36 mm

24 mm

24 mm

54 m

24 m

1 5 m 1 5 m

30 m 30 m

18 cm

18 cm

18 cm

36 cm

36 cmA

B

18 cm

18 cm

18 cm

36 cm

36 cm

Unidad 5

112 Unidad 4

Calca los modelos planos y recórtalos. Dóblalos ypégalos para ormar un sólido. Las líneas punteadasindican dónde debes doblar las caras.

1 2

3 4

Numeraciónión 37Numeración

Observa el siguiente mapa que muestra la población de Chile y suspaíses vecinos.

6 Averigua la superfcie de cada país. ¿Hay alguna relación entresuperfcie y número de habitantes? Explica.

1 Ordena los paísessegún su poblaciónde mayor a menor.

2 ¿Cuál es la dierenciade habitantes entre

el país con mayorpoblación y conmenor población?

3 ¿Cuál es la dierenciaentre el número dehabitantes de Chile yel país más poblado?

4 ¿Cuál es la dierenciaentre el número dehabitantes de Chiley el país menospoblado?

5 ¿Cuál es la poblacióntotal de los 4 países?Escribe el resultadode orma estándar,desarrollada y enpalabras.

Chile: 16 746 491

Argentina:41 343 201

Bolivia: 9 947 418

Perú: 29 907 003

ARCH.JUANFERN°NDEZ

Argentina 41 343 201

Chile16 746 491

Perú29 907 003

Bolivia9 947 418

Chile y sus vecinos

Ejercicios para serresueltos usando

algun medio digital(calculadora, programa,Excel, eTools, etc.

Situaciones en varios ámbitosde la vida real para aplicar losconocimientos adquiridos.

Actividades adicionales deejercitación.

Hacia el mundo digital

Conectándonos con otras asignaturas

Haz un alto y práctica


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 14/272Manual de resolución de problemas14 M114

? ¿Qué estrategia o estrategias debo probar?

? ¿Puedo representar el problema?• Tratar de hacer un dibujo.• Tratar de hacer una lista, una

tabla o una gráica.

• Tratar de representarlo o usar objetos.? ¿Cómo resolveré el problema?

? ¿Cuál es la respuesta?• Decir la respuesta en una oración

completa.

? ¿Qué trato de encontrar?• Decir qué inormación pide la pregunta.

? ¿Qué sé?• Decir el problema en mis propias palabras.• Identiicar hechos y detalles clave.

? ¿Revisé mi trabajo?• Comparar mi trabajo con la inormación del problema.• Estar seguro de que todos los cálculos son correctos.

? ¿Es razonable mi respuesta?• Hacer una estimación para ver si mi respuesta tiene sentido.• Estar seguro de que se respondió a la pregunta.

Planea y resuelve

Lee y comprende

Vuelve atrás y comprueba

• Mostrar lo que sabes• Hacer un dibujo• Hacer una lista organizada• Hacer una tabla• Hacer una gráfica• Representarlo/Usar objetos

• Buscar un patrón

• Intentar, revisar y corregir• Escribir una ecuación

• Razonar

• Empezar por el final

• Resolver un problema más

sencillo

Usa este Manual de resolución deproblemas a lo largo del año comoayuda para resolver problemas.

¡Todos podemos tenerun buen dominio de la

resolución de problemas!

¡Casi siempre ha y más

de una manera de resol ver un problema!

.¡No te

rindas!

Manual de resolución de problemas


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 15/272Manual de resolución de problemasas

Carmen ayuda en la orería de suamilia durante el verano. Llevaun registro de cuántos clientesentraron a la tienda. ¿Cuántosclientes en total entraron a latienda el lunes y el miércoles?

Puedo restar paraencontrar la parte quealta.

PARTE:Clientesel lunes

TOTAL: Númerototal de horas

que trabajó 124

6 400

124 151 ■ 6 400 3 600 ■

Juan está ahorrando para comprarun polerón. Tiene $3 600. ¿Cuántodinero más necesita para comprarel polerón?

Problema 1

Puedo sumar paraencontrar el total.

?

PARTE:Clientesel miércoles

TOTAL: Costoel polerón

Diagrama de barras

151

PARTE:Cantidadque tiene

PARTE:Cantidadque necesita

3 600 ?

Diagrama de barras

124

Clientes

Días Clientes

Lunes 124

Martes 163

Miércoles 151

Jueves 206

Viernes 259

Problema 2

Días Clientes

Lunes 124

artes 163

iércoles 151

Jueves 206

Viernes 259

Usa un diagrama de barras para mostrar cómo serelaciona lo que sabes con lo que quieres encontrar.Luego, escoge una operación para resolver el problema.

Usar diagramas de barras ¡L a s i l u s t r a c i om e a y u d a n e n t e n d e r !

$640 0



Estrategia Ejemplo Cuándo usarla

Estrategias de resolución de problemas

Vueltas deFelipe

3 6 9 12 15 18 21 24

Vueltas deMarcela

2 4 6 8 10 12 14 16

Hacer un dibujo La carrera era de 5 kilómetros.Había marcadores en la saliday en la meta. Los marcadoresindicaban cada kilómetro de lacarrera. Encuentra el número demarcadores que se usaron.

Trata de hacer undibujo cuando teayude a visualizarel problema ocuando se incluyanrelaciones comounir o separar.

Hacer una tabla Felipe y Marcela pasaron todo elsábado en Fantasilandia. Felipedio 3 vueltas en los juegosmecánicos cada media horay Marcela dio 2 vueltas cadamedia hora. ¿Cuántas vueltashabía dado Marcela cuandoFelipe había dado 24 vueltas?

Trata de hacer unatabla cuando:• haya 2 o más

cantidades,• las cantidades

cambien segúnun patrón.

Buscar un patrón Los números de las casas dela calle La Fuente cambian demanera planiicada. Describe el

patrón. Di cuáles deben ser losdos siguientes números de lascasas.

Busca un patróncuando algo serepita de manera

predecible.

MetaSalida

1 kmSalida Meta2 km 3 km 4 km




Hacer una listaorganizada

¿De cuántas maneras dierentespuedes calcular el vuelto parauna moneda de $500 usandomonedas de $100 y de $50?

Haz una listaorganizada cuando sete pida que encuentrecombinaciones de doso más elementos.

Intentar, revisary corregir

Susana gastó $2 700aproximadamente en artículospara perros. Compró dosunidades de un artículo y unaunidad de otro artículo. ¿Qué

compró?$800 ϩ $800 ϩ $1 500ϭ $3 100$700 ϩ $700 ϩ $1 200ϭ $2 600$600 ϩ $600 ϩ $1 500ϭ $2 700

Usa Intentar, revisary corregir cuando secombinen cantidadespara encontrar untotal, pero no sepas

qué cantidades sonexactamente.

Escribir unaecuación

El nuevo reproductor de CD deMaría puede contener 6 discosa la vez. Si ella tiene 54 CD,¿cuántas veces se puede llenarel reproductor de CD sin repetirningún CD?

Encuentra 54 : 6 ϭ n.

Escribe una ecuacióncuando el problemadescriba una situaciónque use una o variasoperaciones.

Hotco

Uycpt

qe

Ecdqo

Sapuu

c$$$

ElMa¿elni

E

¿pum

¡Gr an v enta de ar tí culopar a per r os!Cor r ea ..............................$800Collar ................................$600Plato ................................. $700Camita..............................$1 500Juguetes ..........................$1 200

1 moneda de $500 =

4 monedas de $100 + 2 monedas de $50







Resolver unproblema mássencillo

Cada lado de cada triángulo dela igura de la izquierda mide uncentímetro. Si hay 12 triángulosuno junto al otro, ¿cuál es elperímetro de la igura?

Miro 1 triángulo, luego 2triángulos, luego 3 triángulos.

Trata de resolverun problema mássencillo cuandopuedas crear uncaso y usarlo comomodelo que seamás ácil resolver.

Hacer un gráico Marisol ue a una

competencia de saltar cuerda.¿Cómo cambió su número desaltos a lo largo de los cincodías de la competencia?

Haz un gráico

cuando:• se den los datos

de un evento,• la pregunta se

pueda responderleyendo elgráfico.

en

Tuspc

H

c•

•

Clacup

tr

c¿sd

perímetro ϭ 3 cm

perímetro ϭ 4 cm

perímetro ϭ 5 cm

Puedo decidircuándo usar cada

estrategia.

Resultados de Marisol en lacompetencia de saltar cuerda

70

60

50

40

30

20

10

0 Lun. Mar. Miér. Jue. Vier.

N ú m e r o d e s a l t o

s

Días



Una buena explicación debe ser:

• correcta

• sencilla

• completa

• fácil de entender

Las explicaciones matemáticas

pueden usar:

• palabras

• dibujos

• números

• símbolos

Escribir para explicarEsta es una buena explicación matemática.

Escribir para explicar ¿Qué sucede con el área delrectángulo si la longitud de sus lados se duplica?

=14 de todoel rectángulo

El área del rectángulo nuevoes 4 veces mayor que el áreadel rectángulo original.

scri ir para exp icarEscribir para explicar

C o n s e j o s para escr ibi r

b u e n a

s e xplicaciones mat emát i c a s ...



Resolución de problemas:Hoja de anotaciones

¿Qué debo hallar? ¿Qué se? ¿Qué estrategias uso?

¿Cómo represento el problema? ¿Cómo lo soluciono?

¿Cuál es la respuesta? ¿Se comprueba?¿Es razonable?

Representar el problema 9 Hacer un dibujo

Hacer una lista organizadaHacer una tablaHacer una gráficaRepresentarlo/Usar objetos

Buscar un patrón9 Intentar, revisar y corregir9 Escribir una ecuación

RazonarEmpezar por el finalResolver un problema más sencillo

Elemento

didáctico 1Nombre

Problema:

Resolución de problemas:Hoja de anotaciones

I + D = 85I es 1 menos q ue D

Benjamín

Esta es una manerade organizar mi trabajo dresolución de problemas

Dos páginas.Opuesta una a laotra.La suma es 85.

Los números de dospáginas opuestas

I D

Voy a probar con algunosnúmeros del medio.40 + 41 = 81, muy ba jo¿Y qué pasa con 46 y 47?46 + 47 = 93, muy altoBien, ahora trato con 42 y 43.42 + 43 = 85.

Los números de páginason 42 y 43. Sumé correctamente.

42 + 43 es aproximadamente40 + 40 = 8080 se aproxima a 85.42 y 43 es razonable.

Supón que tu profesor te dice que abras tu libro de matemáticas en laspáginas opuestas cuyos números sumen 85. ¿En qué dos páginas abriríastu libro?



Unidad

1

22

2

El peso de la serpientellamada “Baby” es de183 kilogramos. ¿Es estaserpiente la más pesada delas que viven en cautiverio?Lo averiguarás enla Lección 1.3.

Numeración

1



3¿Aproximadamente cuántasvisitas recibió el Museo Nacionalde Bellas Artes en el 2009? Loaveriguarás en la lección 1.6.

11 Elige el mejor término del recuadro

• dígitos • recta numérica• par • impar

a) Una es una recta quemuestra números en ordenusando una escala.

b) El número 8 es un número .

c) El número 5 es un número .

Comparar números

22 Compara los números usandoϾ, Ͻ o =.a) 13᭺ 10 b) 7᭺ 7

c) 43᭺ 34 d) 0᭺ 1

e) 52᭺ 52 f) 13᭺ 65

Valor de posición

33 Di si el dígito subrayado está en ellugar de las unidades, decenas ocentenas.

a) 346 b) 17 c)921

d) 106 e) 33 f) 47

g) 217 h) 320 i) 810

j) 1 006 k) 999 l) 1 405

44 Escribir para explicar. ¿De quémanera te ayuda a leer númerosgrandes el espacio que se usapara separar períodos?

Vocabulario


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 24/272Unidad 1Un24

ExplícaloExplícalo

Lección

1.1 Miles¿Cómo lees y escribes números de 4 dígitos?

Diez centenas es igual a un mil.¿Sabías que el peso de un camión puede sermayor que 1 000 kilogramos?

1 Escribe los números en ormaestándar.

a)

b) 8 000 500 30 9c) Dos mil cuatrocientos sesenta

y uno.d) Cuatrocientos uno.

2 Explica el valor de cada dígito en6 802.

3 Escribe un número de 4 dígitos

que tenga un 5 como dígito de lasdecenas, un 2 como dígito de lascentenas y un 6 como dígito decada uno de los lugares restantes.

4 Imagina que la masa de uncamión es trescientos kilogramosmás que el de la oto. Escribe sumasa en orma desarrollada.

La masa de estecamión es de 1 350

kilogramos.

1

m i l e s

3 5 0

c e n t e n a s d e c e n a s u n i d a d e s

El valor de 1es 1 unidadde mil, esdecir, 1 000.

El valor de 3 es3 centenas, esdecir, 300.

El valor de 5 es5 decenas, esdecir, 50.

El valor de 0 es0 unidades, esdecir, 0.

Otro ejemplo

Lo ENTIENDES?COMO hacerlo?

Lo entenderás! En un número decuatro dígitos,cada dígito indicacuántos miles,centenas, decenas

y unidades hay.

¿Cómo muestras 1 350 en una tabla de valor de posición?

1. Si mostraras 1 305 en la tabla de valor de posición, ¿cómo se

dierenciaría del ejemplo de arriba?

Práctica guiada


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 25/272Numeraciónión


Puedes mostrar 1 350 de distintasmaneras.

Bloques de valor de posición:

Descomponeren sumandos: 1 000 300 50

Forma estándar: 1 350

Númeroen palabras: mil trescientos

cincuenta.1 mil 3 centenas 5 decenas 0 unidades

Deja un espacio entre losmiles y las centenas.

5 Escribe los números en orma estándar.

a)

6 Escribe los números en orma desarrollada.

a) seis mil doscientos cuatro. b) 5 033

7 Escribe qué lugar ocupa el dígito subrayado. Luego, escribe su valor.

a) 4 865 b) 3 245 c) 9 716 d) 5 309 e) 7 240

8 Sentido numérico. Escribe elnúmero más grande posible y elnúmero más pequeño posibleusando estos cuatro dígitos una

sola vez: 5, 2, 8 y 1.10 ¿Cómo se escribe en palabras

2 406?A Veinticuatro mil seis.

B Dos mil cuatrocientos seis.

C Dos mil cuarenta y seis.

D Doscientos cuarenta y seis.

9 El peso de la calabaza másgrande del mundo en el año2005 ue aproximadamente de670 kilogramos. Escribe ese

número en palabras.

11 Escribir para explicar. Samuel usóbloquespara mostrar el número

Luego añadió 2 bloques de milmás. ¿Cuál es el nuevo número?Explícalo.

b) 4 000 600 50 8

c) 7 000 200 1

Práctica independiente

3 124.



Números más grandes¿Cómo lees y escribes númerosmás grandes?El territorio de Chile continentales de 756 765 kilómetros cuadrados.

Lección

1.2

11 Escribe los números en ormaestándar.

a) Trescientos cuarenta y dos milseiscientos siete.

b) Noventa y ocho mil trescientosveinte.

c) 500 000 ϩ 40 000 ϩ 600 ϩ 90ϩ

322 ¿Cuál es el valor del 9 en elnúmero 379 050?

3 Sentido numérico. Ramón dice queel valor del dígito 7 en 765 450 es70 000. ¿Estás de acuerdo? ¿Porqué sí o por qué no?

4 Escribir para explicar. Describeen qué se parecen y en qué sedierencian 130 434 y 434 130.

Comenta con tu compañero para

poder llegar a la explicación másadecuada.

55 Escribe los números en orma estándar.

a) Veintisiete mil quinientos cincuenta

b) 800 000ϩ

20 000ϩ

6 000ϩ

300ϩ

5066 Escribe los números en orma desarrollada.

a) 46 354 b) 395 980

77 Escribe cuál es el lugar del dígito subrayado. Luego escribe su valor.

a) 404 705 b) 163 254 c) 45 391 d) 983 971 e) 657 240

l

3

4

Lo ENTIENDES?COMO hacer lo?

Lo entenderás! Los númerosenteros mayoresque 999 tienengrupos de 3 dígitosseparados por

espacios.

PrácticaPráctica guiadaguiada

PrácticaPráctica independienteindependiente

es

.




c e n t e n a s d e

m i l

d e c e n a s d e

m i l

u n i d

a d e s

d e

m i l

c e n t e n a s

d e c e n a s

u n i d

a d e s

p e r i o d o d

e l a s u n i d

a d e s

p e r i o d o d

e l o s m i l e

s

2 4 1 9 0 4

¿Cómo puedes mostrar 241 904 dedistintas maneras?

Tabla de valor deposición:

Forma estándar:241 904

Descomponer en sumandos:200 000 ϩ 40 000 ϩ 1 000 ϩ 900 ϩ 4

Número en palabras: doscientos cuarenta y unmil novecientos cuatro.

88 Álgebra. Encuentra los números que altan.

99 Usa la tabla de la derecha.

Un periodo es un grupode 3 dígitos en un número,contados desde laderecha. Dos periodos seseparan con un espacio.

1010 Con la caída de 303 628 piezas de dominó se batió un nuevo récordmundial. Escribe 303 628 en orma desarrollada.

1111 ¿Cómo se escribe en palabras 805 920?A Ochenta y cinco mil noventa y dos.

B Ochocientos cinco mil noventa y dos.

C Ocho mil quinientos noventa y dos.D Ochocientos cinco mil novecientos veinte.

Población urbana

RegiónNúmero dehabitantes

Región de Antoagasta 541 240

Región de O´Higgins 606 920

Región de La Araucanía 641 949

Población urbana

RegiónNúmero dehabitantes

Región de Antoagasta 541 240

Región de O´Higgins 606 920

Región de La Araucanía 641 949

a) Escribe la población de cadaregión de la tabla en ormadesarrollada.

b) Escribe en palabras lapoblación de la región deO’Higgins.

c) ¿Qué regiones de la tablatienen más de seiscientos milhabitantes?

a) 26 305 ϭ 20 000 ϩ ϩ 300 ϩ 5 b) 618 005 ϭ ϩ 10 000 ϩ 8 000 ϩ 5

c) 801 960 ϭ 800 000 ϩ 1 000 ϩ d) 300 000 ϩ ϩ 600 ϩ 3 ϭ 304 603 ϩ 60

e) 400 000 ϩ ϩ 30 ϩ 2 ϭ 470 032 ) 200 000 ϩ 4 000 ϩ 60 ϩ 3 ϭ




Lección

1.3 Lo entenderás!

Los números sepueden compararusando el valor deposición o la rectanumérica.

1. En este ejemplo, ¿por qué no es necesario comparar el dígito del lugar delas unidades?

2. ¿Por qué no se puede saber qué número es mayor comparando sólo elprimer dígito de cada número?

¿Cómo usas las tablas de valor de posición y las rectasnuméricas para comparar números?

Compara 3 456 y 3 482 usando una tabla de valor de posición. Luegomuestra estos dos números en una recta numérica.

En una tabla de valor de posición, alinea los dígitos según su valor deposición. Compara los dígitos empezando por la izquierda.

iguales iguales dierentes5 decenas Ͻ 8 decenas

Por lo tanto, 3 456 es menor que 3 482.

3 456 Ͻ 3 482

hndreds tens one3

u n i d a d e

s d e m i l

4

s e m i

c e n t e n a

s

5

s d e c e

n a s

6

3 4 8 2

s u n i d

a d e s

Otro ejemplo

En la recta numérica, 3 456está a la izquierda de 3 482.

3 4903 480

3 4823 456

3 4703 4603 450

Comparar números¿Cómo comparas números?Cuando comparas dos númerosaveriguas qué número es mayor y quénúmero es menor.

¿Cuál es más alta, la estatua o su

base?

Base154 metros

Estatua151 metros



Puedes usar símbolos. Puedes comparar 151 y 154 usandoel valor de posición.

Los bloques de valor de

posición también muestraque 151 es menor que 154151Ͻ 154

154 es mayor que 151.

154 Ͼ 151

Por lo tanto, la base esmás alta que la estatua.

igual

igual 4 Ͼ 1

11 Compara los números. Usa Ͻ, Ͼ o ϭ.

141᭺ 64

.

Símbolo Signiicado

Ͻes menor

que

Ͼes mayor

que

ϭ es iguala

Símbolo Signiicado

es menorque

es mayorque

ϭ es iguala

COMO hacer lo?

3 Compara los números. Usa Ͻ, Ͼ o ϭ.

a) 679᭺ 4 985 b) 9 642᭺ 9 642 c) 5 136᭺ 5 163

44 Escribe los dígitos que altan para hacer verdadera cada oración numérica.

a) 29 ϭ 2 0 b) 000 Ͻ 1 542 c) 3 12 Ͼ 3 812

55 Razonamiento. Marcos está pensando en un número de 3 dígitos. Rosaen uno de 4 dígitos. ¿Cuál de los dos está pensando en el número mayor?

¿Cómo lo sabes?66 La serpiente más pesada que vive en cautiverio es una pitón tigrina

llamada “Baby”. Una anaconda tiene un peso promedio de 150kilogramos. ¿Qué serpiente pesa más?




22 Sentido numérico. Carla diceque como 4 es mayor que 1,el número 496 es mayor que1 230. ¿Estás de acuerdo?¿Por qué sí o por qué no?

¿Qué opina tu compañero?, ¿y tú?

Una anacondapesa 150 kilogramos

en promedio.

o prome o e

Baby pesa 183kilogramos.



Lección

1.4 Lo entenderás!

Los números sepueden ordenarusando el valor deposición o la rectanumérica.

55 Ordena los números de menor a mayor.

a) 6 743 6 930 6 395 b) 995 1 293 1 932 c) 8 754 8 700 8 79266 Ordena los números de mayor a menor.

a) 2 601 967 2 365 b) 3 554 3 454 3 459 c) 5 304 5 430 5 403

77 Completa la recta numérica para mostrar 1 020, 965 y 985 en orden.

11 Ordena los números de menor amayor.

a) 769 679 697

b) 359 368 45

22 Ordena los números de mayor amenor.

a) 4 334 809 4 350

b) 1 137 1 573 1 457

3 Escribir para explicar. La longitudde otro río tiene un 2 en el lugarde las unidades de mil. ¿Puedeser más largo que el río Puelo?¿Por qué?

4 Completa la recta numérica paramostrar los números 315; 305 y319 en orden.

300 320310

¿Cómo lo hizo tu compañero?¿Les resultaron las respuestasiguales?


1 000 1 050950



O

C

É A

N

O

P A

C

Í F I C

O

PUERTO

MONTT

X REGIÓN DE LOS LAGOS

Mar Chileno

R í o

P u e l o

R í o Y e l c h o

R í o

P a l e n

aR ío P uel o 123 .000 m ts

Río Palena 240.000 mts

Río Yelcho 246.000 mts

** Acuerdo 1998*Islas Diego

Ramírez

68°44´

68°44´

5 6 ° 3 0 ́

5 6 ° 3 0 ´

TERRITORIOCHILENO

ANTÁRTICO

53°

Polo Sur

90°

80°05´

80°05´

79°15´

2 6 ° 1 8 ´

IslaSanAmbrosio

IslaSanFélix

105°28´

105°28´

2 6 ° 2 7 ́ 2

6 ° 2 7 ´

IslaSalasyGoméz

109°20´

109°20´

2 7 ° 0 9 ́ 2

7 °

0 9 ´

IsladePascua

78°49´

3 3 ° v 3 7 ´

3 3 ° 4 6 ́

80°46´

I.RobinsonCrusoe

I.Sta.ClaraI.Ale ja ndro

Se lkirk

ARCHIPIÉLAGO JUAN F ERNÁNDEZ

68°72°19° 19°

68°72°

56°

43°

32°32°

43°

56°

OCÉANOAUSTRAL

T

i e

r r

a

d e

O ́ H i g

g i n

s

Ordenar números¿Cómo ordenasnúmeros?Cuando ordenas números,los escribes de mayora menor o de menor a

mayor.En el mapa aparecen tresríos. Escribe sus longitudesen orden, de mayor amenor.

Río Palena

240 000 metros

Río Puelo 123 000 metros

Río Yelcho 246 000 metros




1

2

2

c e n t e n a

s d e m i l

2

d e m

4

4

d e c e n a s

d e m i l

3

e m i

0 0 0

0 0 0 0

6 0 0 0

u n i d a d e

s d e m i l

c e n t e n a

s d e c e

n a s u n i d

a d e s

1 < 2Por lo tanto, 123 000es el número menor.

Puedes usar una tabla de valor deposición como ayuda.

Las longitudes de losríos en orden, de mayora menor, son:

Río Yelcho: 246 000 metrosRío Palena: 240 000 metrosRío Puelo: 123 000 metros

6 > 0Por lo tanto, 246 000es el número mayor.

4 = 4

88 Usa los dibujos.

a) ¿Qué animal tiene una pesomenor que la del alce?¿Cuánto menos?

c) Sentido numérico. Unatonelada es igual a 1 000kilogramos. ¿Qué animalestienen un peso menor que unatonelada?

El pesodel alce esde 645 kg.

El peso deldromedario es de

690 kg.

El peso dela jiraa es de

1 930 kg.

El peso deloso pardo es de

250 kg.

b) Escribe el nombre de los animalesen el orden de su peso, de menora mayor.

d) ¿Es razonable? Margarita diceque la jiraa tiene un peso de 19centenas de kilogramo y que eloso tiene un peso de 25 centenasde kilogramo. ¿Estás de acuerdo?Explica.

99 Pedro dice que el peso del alce es mayor que la del dromedario, puestiene un 5 en las unidades que es mayor que 0. María dice que Pedro estáequivocado. ¿Quién tiene la razón? Explica.

1010 ¿Qué número está entre 5 695 y 6 725?

A 5 659 B 6 735 C 6 632 D 6 728




Lección

1.5 o entenderás! estrategia de

ntar hacia adelanteuda para hallarvalor total de unupo de monedas yetes. Una maneraencontrar la

ntidad del vuelto esntar hacia delantesde el costo hastacantidad que segó.

1. Muestra otra manera en que Martina podría haber recibido el vuelto.

Una manera

Otra manera

Otra manera

Otro ejemplo

Paso 1

Paso 2

¿Cómo calculas el vuelto?

Martina pagó con sus $2 660 el peluche que costaba $2 550.¿Cuánto vuelto debe recibir?

Empieza por el valor del objeto y cuenta hacia delante hasta la cantidad conque pagó. Usa monedas para que sea más ácil.

Valor Cantidad que se pagó

$2 450 $2 550 $2 650 $2 660

Suma el valor de las monedas que utilizaste.3 monedas: 2 de $100 y 1 de $10 = $210El vuelto de Martina debe ser $210.

Valor Cantidad que se pagó

$2 450 $2 500 $2 600 $2 650 $2 660

Martina recibió $210 de vuelto, pero con monedas dierentes.

Dinero¿Cómo cuentas dinero?Aquí se muestran algunosbilletes y monedasnacionales.



11 Escribe el valor total.

2 Compré un objeto que valía $940y pagué con un billete de $2 000¿Cómo podrías mostrar el vueltocon el menor número posible demonedas y billetes?

¿Les resultó a todos los delgrupo lo mismo?. Explíquenlo.

Este peluchecuesta dosmil quinientoscincuenta pesos

El signo depeso indicaque se trata

de una cantidadde dinero.

$2 550



44 Razonamiento. Raúl tiene 3 monedas de $500, 1 billete de $1 000 y uno de$2 000. ¿Qué billete o moneda necesita para tener $5 000?

55 Rita compró un litro de leche que costó $650. Pagó con un billete de $5000. ¿Cuál es su vuelto?A $350 B $4 350 C $1 450 D $3 450

66 Eduardo tiene 5 billetes que suman $15 000. ¿Qué billetes tiene?

77 ¿Cuáles son dos maneras dierentes de dar vuelto de $3 450?

33 Escribe el valor total.



Martina tiene la cantidad de dinero que sigue.¿Tiene suiciente para comprar el juguete?

Para contar dinero, empieza contando los billetes o las monedasde mayor valor. Luego sigue contando hasta encontrar el valor tot

$2 000 $2 500 $2 600 $2 650 $2 660

Escribe: $2 660

Di: Dos mil seiscientos sesenta pesosSí, Martina tiene suiciente dinero para comprarpeluche.



Lección

1.6 Lo entenderás!

Aprender cómo ycuándo hacer unaista organizadapuede ayudar aesolver problemas.

Resuelve. Haz una lista organizadacomo ayuda.11 La entrada al acuario le cuesta

a Cecilia $2 500. ¿De cuántasmaneras puede Cecilia pagar laentrada solamente con monedasde $500, $100 y $50?

4 Usando solamente bloques de centenas ybloques de decenas, anota las maneras demostrar 340.

55 Simón le pidió a Margarita que adivinara unnúmero. Le dio estas pistas.

• El número tiene 3 dígitos.• El dígito que está en el lugar de las centenas

es menor que 2.

• El dígito que está en el lugar de las decenases mayor que 8.

• El número es par.

¿Cuáles son los números posibles?

¿CÓMO hacer lo? ¿Lo ENTIENDES?

PrácticaPráctica guiada

PrácticaPráctica independiente

22 En el ejercicio 1, ¿cuáles eranlos títulos de las columnas de tulista?

33 Escribe un problema. Escribe unproblema que puedas resolvercon una lista organizada.

• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagr ama puede ayudar me a entender el pr oblema?

• ¿Puedo usar suma, r esta, multiplicación o división?

• ¿Está cor recto todo mi tr aba jo?• ¿Respondí a la pr egunta que cor respondía?

• ¿Es r azonable mi respuesta?

66 Haz una lista que muestre las maneras en que puedes ormar $1 000usando solamente monedas de $100, de $50 y de $10, pero con no másde una moneda de $50 y no más de 9 monedas de $100.

Arturo está poniendo azulejos en lasparedes del baño. Tiene 520 azulejos. Losquiere ordenar en series de centenas ydecenas.

Usando solamente bloques de centenas y

de decenas, ¿de cuántas maneras puedeormar 520?

Hacer una lista organizadaResolución de problemas

nas y

uede

520 azulejos



¿Qué sé?

¿Qué me

piden queencuentre?

Anota las combinaciones enuna lista organizada.

Hay 6 maneras de ormar 520.La respuesta es razonable por que lascombinaciones tienen 5 o menos bloquesde centenas.

77 Usa la tabla para responder. Razonamiento. ¿Qué museo

tuvo el mayor número devisitantes?

99 Catalina está haciendo unapulsera. Tiene 1 mostacilla roja,

1 azul y 1 blanca. ¿De cuántasmaneras posibles puede Catalinaordenar las mostacillas?

1313 Manuel quiere comprar 200pelotas de gol. Las pelotasse venden en envases de 100,de 50 y de 10. ¿De cuántasmaneras dierentes puedeManuel comprar 200 pelotas degol?

24 artículos y anuncios

9 ?

Solamente puedousar bloques decentenas y bloquesde decenas.

Todas las

combinacionesque muestrenun total de 520.

Centenas 5 4 3 2 1 0

Decenas 2 12 22 32 42 52

PlaneaLee y comprende

100 pelotasde golf

50 pelotasde golf

10 pelotasde golf

88 Una revista tiene un total de 24artículos y anuncios publicitarios.Hay 9 anuncios publicitarios.¿Cuántos artículos hay?

1010 Eduardo tiene un gato, un pezdorado y un perro. Cada día los

alimenta en un orden dierente.¿De cuántas maneras dierentespuede Eduardo alimentar a susmascotas?

1212 Elena está escribiendo un número de 3 dígitos. Usa los dígitos 1, 5 y 9.¿Cuáles son los números posibles que puede escribir?

1111 Razonamiento ¿Qué dos números tienen una suma de 12 y unadierencia de 4?

Visitas a museos durante 2009

Museo Histórico Nacional 116 804

Museo Nacional de Historia Natural 404 405Museo Nacional de Bellas Artes 279 776



PrácticaPráctica

11 Escribe el valor de cada número romano.

a) XXXIX b) LX c) XL d) CXXXVI e) MMIV

22 Escribe el número romano para cada número.

a) 23 b) 55 c) 611 d) 333 e) 1 666

Números romanosEn el sistema de números romanos seusan ciertas letras para representardierentes números. El cuadro de abajo

muestra una lista de los númerosromanos que más se usan, con sunúmero equivalente.

I = 1V = 5X = 10L = 50

C = 100D = 500M = 1 000

Para encontrar los números que noestán en la lista, suma los valorescuando las letras son las mismas.

III ϭ 1 ϩ 1 ϩ 1 ϭ 3

Cuando una letra está a la derechade una letra de mayor valor, suma losvalores.

VIII ϭ 5 ϩ 3 ϭ 8

Cuando una letra está a la izquierda

de una letra de mayor valor, resta losvalores.

IV ϭ 5 Ϫ 1 ϭ 4

Cuando una letra está entre dos letrasde mayor valor, resta el valor menordel valor mayor a su derecha.

XIX ϭ 10 ϩ 9 ϭ 19

33 En números romanos el año 1990se escribe MCMXC y 2008 seescribe MMVIII. Escribe el año encurso usando números romanos.

44 Una película se realizó en el añoMMIV y otra, en el año MCML.¿Cuántos años pasaron entre larealización de ambas películas?

Ejemplos:


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 37/272NumeracióniónNumeración

Observa el siguiente mapa que muestra la población de Chile y suspaíses vecinos.

66 Averigua la superf cie de cada país. ¿Hay alguna relación entresuperf cie y número de habitantes? Explica.

11 Ordena los paísessegún su poblaciónde mayor a menor.

22 ¿Cuál es la dierenciade habitantes entreel país con mayorpoblación y con

menor población?

33 ¿Cuál es la dierenciaentre el número dehabitantes de Chile yel país más poblado?

44 ¿Cuál es la dierencia

entre el número dehabitantes de Chiley el país menospoblado?

55 ¿Cuál es la poblacióntotal de los 4 países?Escribe el resultadode orma estándar,

desarrollada y enpalabras.

Chile: 16 746 491

Argentina: 41 343 201

Bolivia: 9 947 418Perú: 29 907 003

ARCH.JUANFERN°NDEZ

Argentina 41 343 201

Chile16 746 491

Perú29 907 003

Bolivia9 947 418

Chile y sus vecinosChile y sus vecinos



11 Usa tablas de valor de posición para escribir cada número en ormadesarrollada y en palabras.

a) 7 549 b) 27 961 c) 321

d) 3 454 e) 2 365 f) 15 164

22 Escribe >, < o = en cada ᭺.

a) 1 961᭺ 12 961 b) 73 529᭺ 73 529

33 Ordena los números de mayor a menor.

22 981 14 762 21 046 18 039 18 305 10 83 4

a) b)

44 Ordena los siguientes números de menor a mayor, usando la rectanumérica.

a) 590 589 609

b) 13 150 13 350 13 255

55

Escribe qué lugar ocupa cada dígito subrayado. Luego escribe su valor.a) 166 742 b) 76 532

c) 5 861 d) 32 741

e) 13 250 f) 257 931

? ?

580 610


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 39/272NumeraciónNumeraciónAutoevaluación Unidad 1

66 Calcula el vuelto de un billete de $10 000.

a) $4 500 b) $8 900 c) $3 320

d) $4 110 e) $7 840 f) $5 490

77 Resuelve. Haz una lista organizada como ayuda.

a) Sergio colecciona alcancías de plástico. Tiene tres alcancías deplástico dierentes: un cerdito, una vaca y una rana. ¿De cuántasmaneras puede ordenar sus alcancías en un estante?

b) Usando sólo bloques de centenas y decenas, ¿de cuántas maneraspuedes sumar 440?

Recuerda que los períodos tepueden ayudar a leer númerosgrandes.

Recuerda que una rectanumérica se puede usar para

comparar números.

Recuerda que hay más de unamanera correcta de calcular elvuelto.

Recuerda que la manera en queorganizas una lista te puede

ayudar a hallar todas lasposibilidades de un problema.

¿ Q u é e s t o y

a p r e n d i e n d o ?


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 40/272Unidad 1nidad 140

Unidad

2Adición y sustracciónde números naturales

1



3 Este vehículo lunar

estableció el récord develocidad en la superf ciede la Luna. Averigua suvelocidad estimada en laLección 2.2.

1 Elige el mejor término del recuadro.

• redondeo • suma• dierencia • reagrupar

a) El __ nos dice aproximadamentecuánto o cuántos hay.

b) Cuando restas dos números, larespuesta es la __.

c) Cuando sumas dos números,

encuentras la __.

Operaciones de adición

22 Encuentra las sumas.

a) 4 + 6 b) 7 + 5 c) 9 + 8

d) 14 + 5 e) 3 + 7 f) 37 + 7

g) 9 + 6 h) 6 + 5 i) 15 + 7

j) 3 + 8 k) 14 + 6 l) 25 + 5

Operaciones de sustracción

33 Encuentra las dierencias.

a) 27 – 3 b) 6 – 4 c) 15 – 8

d) 11 – 8 e) 6 – 2 f) 17 – 8

g) 16 – 4 h) 20 – 5 i) 11 – 6

j) 14 – 6 k) 15 – 10 l) 13 – 7

44 Escribir para explicar. ¿Por qué843 se redondea a 840 en lugar dea 850?

Vocabulario

2

ocabulario



Otros ejemplos

Calcula mentalmente para sumar.

Encuentra 135 ϩ 48.

Usa el método de descomponernúmeros para hallar una decena.

Es ácil sumar 5 a 135. Descompón48.

135 ϩ 5 ϭ 140140 ϩ 43 ϭ 183Por lo tanto, 135 ϩ 48 ϭ 183.

Calcula mentalmente para restar.

Encuentra 260 Ϫ 17.Usa la compensación.

Es ácil restar 20.

260 Ϫ 20 ϭ 240

Resté 3 de más;por lo tanto, sumaré 3.

240 ϩ 3 ϭ 243

Por lo tanto, 260 – 17ϭ

243.

Lección

2.1Lo entenderás!

Los númerosse puedendescomponer ycombinar de muchasmaneras.

11 Usa el cálculo mental parasumar o restar.

a) 86 ϩ 25 b) 497 ϩ 0

c) 566 Ϫ 359 d) 169 Ϫ 48

e) 239 ϩ 509 f) (40 ϩ 5) ϩ 8


?

135 48

?

135 5 43


22 ¿Cómo podrías usar lacompensación para encontrar391 Ϫ 26?

33 Escribir para explicar. Explicacómo usaste el cálculo mentalpara encontrar la respuesta delejercicio d.

Usar el cálculo mental¿Cómo se usa el cálculo mental para sumar y restar?Las propiedades te ayudan a calcular mentalmente parasumar. ¿Durante cuántos años han enseñado la proesoraRodríguez y el proesor Miranda?¿Cuántos años en total

han enseñado todos losproesores del cuadro? ProfesorProesora Rodríguez 12

Proesor Miranda 30

Proesor Díaz 5

Años de enseñanzarofesorProesora Rodríguez

roesor Miranda 30

roesor Díaz 5

Años de nseñanza


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 43/272Adición y sustracción de números naturalesles

4 Usa el cálculo mental para resolver.

a) 906 Ϫ 28 b) 700 ϩ 213 c) 583 ϩ 317 d) 125 ϩ 28

e) 170 Ϫ 31 f) 200 ϩ 499 g) 438 Ϫ 129 h) 0 ϩ 284

Propiedad conmutativade la adición

Puedes sumar dos números encualquier orden.

12 + 30 = 30 + 12Entre los dos, la proesoraRodríguez y el proesorMiranda han enseñado untotal de 42 años.

Propiedad asociativade la adición

Puedes cambiar la agrupaciónde los sumandos.

(12 + 30) + 5 = 12 + (30 1+ 5)El número total de añosdurante los cuales hanenseñado los tresmaestros es 47.

Propiedadde identidad

de la adición oelemento neutr

Sumar cerono cambia elnúmero.

12 + 0 = 12

47

12 30 5

42

12 30

55 Violeta tenía 48 CD en su colección. Cambió 32 de ellos por 23 querealmente quería. ¿Cuántos CD tiene Violeta en su colección? Usa elcálculo mental.

A 26 B 18 C 16 D 3966 Un curso recolectó lápices para una campaña. El grupo de Emilio llevó23 lápices y el de Marcela agregó 70 más. ¿Cuántos lápices llevaron losgrupos en total?

A 84 B 93 C 39 D 48

77 Sentido numérico. Escribe dos números que tengan un 6 en el lugar delas unidades y un 8 en el lugar de las centenas.

300

206 4 90

Un adulto tiene206 huesos.

Un niño tiene300 huesos.


de

88Un cuerpo humano adulto tiene un total de206 huesos. En el cuerpo de los niños, hay300 huesos porque algunos de los huesosse unen a medida que los niños crecen.¿Cuántos huesos más hay en el cuerpo delos niños que en el de los adultos?




Lección

2.2 Lo entenderás!

Se debe sumarnúmeros sumandoprimero las unidades,uego las decenas,uego las centenas yuego los miles.

¿Cómo sumas más de dos números?Encuentra la suma.

48 ϩ 102 ϩ 82 ϩ 1 033Haz una estimación: 50 ϩ 100 ϩ 80 ϩ 1 000 ϭ 1 230

Paso 1

Suma las unidades.Reagrupa, si esnecesario. 1

48

10282 ϩ 33

5

Paso 2

Suma las decenas.Reagrupa, si esnecesario. 1 1

48

10282 ϩ 1 933

65

Paso 3

Suma las centenas,reagrupa y luego sumalos miles. 1 1

48

10282 ϩ 1 033

1 265

11 Encuentra la suma.

a) 149 ϩ 383

b) 245 ϩ 168

c) 325 ϩ 176

d) 160 ϩ 11

22 Cuando sumas 364 y 248, ¿porqué no reagrupas en el últimopaso?

Pregunta a tu compañero surespuesta, ¿ueron parecidas?Explíquenlo.


La suma es razonable porque es cercana a la estimación.

Otro ejemplo


Sumar números naturales¿Cómo sumas números naturales?En una semana de septiembre nosvisitaron 329 turistas argentinos y 425 deotras nacionalidades. ¿Cuántos turistasextranjeros visitaron Chile en esa semana

de septiembre?

Haz una estimación: 300 ϩ 400 ϭ 700

?

329 425



Suma329 ϩ 425

Suma lasunidades.Reagrupa, si esnecesario.

Suma lasdecenas yluego lascentenas.Reagrupa si esnecesario.

Suma las centenas,reagrupando si es necesario

Chile recibió 754 turistasextranjeros en una semana.

1329

ϩ 425 4

1329

ϩ 42554

1329

ϩ 425754

Paso 1 Paso 2 Paso 3

3 Encuentra la suma.

a) 78 ϩ 421

b) 617 ϩ 312

c) 873 ϩ 93

d) 430 ϩ 681

e) 27 ϩ 886

f) 526 ϩ 276 ϩ10 g) 68 ϩ 865 h) 15 ϩ 527 ϩ 1 000

44 En 1972, el vehículo lunar de la misión espacial Apolo 16 estableció el récordactual de velocidad lunar de 18 kilómetros por hora. Para salir de la órbita de

la Tierra, las misiones Apolo tenían que viajar a 40 216 kilómetros por horamás que el récord de velocidad del vehículo lunar. ¿A qué velocidad viajabanlas naves Apolo?

55 En una semana se prestaron 453 libros de aventuras en una biblioteca.La semana siguiente se prestaron 129 libros. Una semana después seprestaron 34 libros. ¿Cuántos libros se prestaron en las tres semanas?

?

235 192

?

315 186

77 Carla y José coleccionanllaveros. Carla tiene 315 llaveros

y José tiene 186 llaveros.¿Cuántos llaveros tienen entotal?

88 Sentido numérico. La suma de 86,68 y 38 es 192. ¿Qué sabes tambiénsobre la suma de 68, 38 y 86?

99 Estimación. María Elena sumó452 y 356. ¿Su respuesta serámayor o menor que 800?


r

66 Sandra leyó 235 páginas de unlibro. Tenía que leer 192 páginas

más para terminarlo. ¿Cuántaspáginas tiene el libro?




Lección

2.3 Lo entenderás!

Se debe restarnúmeros restandoprimero lasunidades, luego lasdecenas, luego lascentenas y luego los

miles.

44 Resta.

a) 336 Ϫ 259

b) 693 Ϫ 150

c) 881 Ϫ 79

d) 479 Ϫ 88

e) 193 Ϫ 50

f) 1 673Ϫ 849

g) 173 Ϫ 108

h) 861 Ϫ 390

i) 552 Ϫ 228 j) 711 Ϫ 683 k) 217 Ϫ 166 l) 562 Ϫ 199

m) 747 Ϫ 513 n) 5 83 Ϫ 156 ñ) 9 38 Ϫ 72 o) 1 111 Ϫ 58

11 Resta.

a) 527 Ϫ 338

b) 716 Ϫ 254

c) 139

Ϫ 86

d) 1 268Ϫ 429

¿ hacer lo? ¿Lo ENTIENDES?



22 En el ejemplo de arriba, ¿porqué el 2 que está en el lugar delas centenas no aparece en larespuesta?

33 A Viviana le gustaría tener 275canciones en la computadorapara el año que viene. ¿Cuántascanciones más necesita bajar?

Restar números naturales¿Cómo restas números naturales?Viviana tiene un total de 221 canciones en su computadora.Susana, su hermana, tiene un total de 186 canciones en sucomputadora. ¿Cuántas cancionesmás que Susana tiene Viviana en

la computadora?Escoge una operación. Resta paraencontrar cuántas canciones mástiene Viviana .

221

186 ?



Encuentra 221 Ϫ 186.Estima: 220 Ϫ 190 ϭ 30Resta las unidades.

Reagrupa, si es necesario.

Resta lasdecenas.Resta lascentenas.

Reagrupa, si esnecesario.

Las operaciones quese cancelan entre sí sonoperaciones inversas.La adición y la sustracciótienen una relacióninversa.

Se comprueba larespuesta.


1 112 2 1

Ϫ 1 865

1 1186ϩ 3 52 2 1

55A una escuela le regalaron 174 pelotas verdes y 150 rojas. ¿Cuántaspelotas verdes más que rojas se abrican?

A 34 B 24 C 10 D 54

Suma paracomprobartu respuesta.

1 11112 21

Ϫ 1 8635

526 metros

319 metros ?

Germán 135 latas

Lucía 132 latas

Germán 135 latas

Lucía 1 2 atas

88 Hasta el año 2009 la montaña rusa Kingda Ka (Estados Unidos) ue lamás grande y rápida del mundo, alcanzando una altura de 132 metros

y una velocidad de 207 kilómetros por hora. En 2010 se inauguró enEmiratos árabes la montaña rusa Formula Rossa, que alcanza unavelocidad superior a la Kingda Ka. ¿Cuál de las dos montañas rusas esmás alta? ¿Cuánto más? Elige la alternativa que contenga la inormaciónque alta para resolver el problema.

A La montaña rusa Formula Rossa tiene 52 metros de altura.

B La montaña rusa Kingda Ka tiene una longitud de 950 metros.

77 Germán y Lucía recolectaron latas de

aluminio durante una semana. Mirala tabla para saber cuántas latas dealuminio recolectó cada uno.

a) ¿Quién recolectó más latas?

b) Encuentra la dierencia entre lascantidades de latas recolectadas.

66 Ángela subió 526 metros por unasenda. Raúl subió 319 metros por otrasenda. ¿Cuántos metros más que Raúlsubió Ángela?




¿Lo ENTIENDES?¿CÓMO hacerlo?

11 Resta.a) 600

Ϫ 177 b) 1 086

Ϫ 728

c) 810 Ϫ 38 d) 330 Ϫ 113

e) 100 Ϫ 86 f) 400 Ϫ 169

22 ¿Cómo comprobarías si larespuesta del ejemplo anterior escorrecta?

33 Un pasajero voló de Santiagoa Buenos Aires. El vuelo ue de1 139 kilómetros. Otro pasajerovoló de Santiago a Lima. El vueloue de 2 459 kilómetros. ¿Cuálvuelo ue más largo? ¿Cuánto

más?


Lección

2.4 Lo entenderás!

Se debe reagrupar alestar ceros.

44 Resta.

a) 902 Ϫ 883

b) 502Ϫ 80

c) 300Ϫ 67

d) 560 Ϫ 171

e) 830 Ϫ 722

f) 700 Ϫ 352

g) 190 Ϫ 90

h) 600 Ϫ 487

i) 6 09 Ϫ 5 13 j) 2 70 Ϫ 169 k) 108 Ϫ 4 l) 504 Ϫ 319

m) 3 00 Ϫ 1 04 n) 500 Ϫ 36 ñ) 700 Ϫ 520 o) 900 Ϫ 406


¿Cómo restas números con ceros?Un vuelo de avión tiene asientos para300 pasajeros. La aerolínea vendió278 pasajes para el vuelo. ¿Cuántosasientos quedan todavía disponibles

para el vuelo?

300

278 ?

Sustracciones de números con ceros



Una manera Otra manera

Encuentra 300 – 278.

Haz una estimación: 300 – 280 = 20

Reagrupa las centenas con las decenasy las decenas con las unidades.

3 centenas =

2 centenas + 9 decenas +10 unidades

En el vuelo quedan 22 asientosdisponibles.

92 10 10

3 0 0 Ϫ2 7 82 2

Encuentra 300 – 278.

Haz una estimación: 300 – 280 = 20

Piensa en 300 como en 30 decenas y 0 unidades

En el vuelo quedan 22 asientosdisponibles.

55 Santiago anotó 10 830 puntos

en un videojuego. Miguelanotó 9 645 puntos. ¿Cuántospuntos más que Miguel anotóSantiago?

77 Usa la tabla de la derecha.¿Cuál de las siguientesopciones indica cuántos CDmás de hip hop que de músicalatina se vendieron en abril?

A 88 C 70B 89 D 93

88 Guillermo manejó desde Aricaa Valparaíso. El viaje de ida yvuelta ue de 4 100 kilómetros.Recorrió 2 021 kilómetros para laida, pero decidió tomar una rutadistinta para la vuelta. ¿Cuántos

kilómetros recorrió para volver?

2 9 10

3 0 0

Ϫ 2 7 82 2

30 decenas + 0 unidades =

29 decenas + 10 unidades

CDs vendidos en abril

Estilo musical CD vendidos

Rock 400

Hip Hop 709

Pop 506

Música latina 620

CDs vendidos en abril

Estilo musical CD vendidos

Rock 400

Hip Hop 7 9

Pop 506

Música latina 620

12 000 personas en total

10 296 ?

99 El jueves, 1029 personas asistierona un partido de basquetbol comolocales. La semana siguiente, 120personas asistieron a un partidocomo visitas. ¿Cuántas personasmás asistieron al partido comovisitas que como locales?

66 Escribir para explicar. ¿Será

mayor o menor que 100 ladierencia entre 404 y 387?Explica tu respuesta.

1010 En un partido de dardos, Camila anotó 42 puntos y Pablo anotó28 puntos. Josef na anotó menos puntos que Camila pero más puntosque Pablo. ¿Cuál es el posible puntaje de Josef na?

A 50 puntos B 46 puntos C 34 puntos D 26 puntos




Lo entenderás!Aprender cómo ycuándo hacer undibujo puede ayudara resolver problemas.

Lección

2.5

44 Cuatro ciudades están en la misma carreteraque corre de norte a sur. Chimbarongo está aloeste de Rengo, pero al este de Curicó. SanFernando está entre Chimbarongo y Rengo.Hay 14 kilómetros de Chimbarongo a SanFernando. Hay 55 kilómetros de Curicó a San

Fernando. ¿A qué distancia está Curicó deChimbarongo?55 Rodrigo y sus amigos van juntos a la escuela.

Rodrigo sale de su casa a las 7:00 a.m. Enla esquina se encuentra con Javier y Martín.A continuación, se reúnen con Paola, Isabely Pedro. Una cuadra antes de la escuela, seunen a ellos Daniel y Tomás. ¿Cuántos amigosvan juntos a la escuela?

? en total

36 15

• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagrama puede

ayudarme a entender elproblema?

• ¿Puedo usar suma, resta,multiplicación o división?

• ¿Está correcto todo mitrabajo?

• ¿Respondí a la pregunta quecorrespondía?

• ¿Es razonable mi respuesta?

11 Resuelve. Haz un dibujo comoayuda.Angélica está juntando latas parareciclar. La semana pasada juntó36 en el colegio y su mamá letrajo 15 que juntó en su trabajo.¿Cuántas latas juntó la semanapasada?




22 ¿Cómo muestras que 930 gramoses una respuesta razonable parala pregunta de arriba?

33 Escribe un problema. Escribeun problema usando la tablade arriba.

Promedio de las masasde los cerebros

Gato doméstico 30 gramos

Chimpancé 420 gramos

Ser humano 1 350 gramos

1 500 gramosEl cerebro humanotiene una masa de

1 350 gramos.

Pr

Hacer un dibujo y escribiruna ecuación¿Cuánto mayor es el peso delcerebro de los seres humanosque la del cerebro de un

chimpancé?


Delín



Lee y comprende

66 El American Kennel Club reconoce 17 razas de perros depastoreo y 26 de terriers. Haz un

dibujo que te ayude a encontrarel número total de perros depastoreo y de terriers.

243 autos en total

67 13 ?

Planea y resuelve

345 pares de zapatos

162 ?

1 350 gramos

420 gramos ?

¿Qué sé?

¿Qué me pidenque encuentre?

El promedio delpeso del cerebro deun chimpancé es420 gramos. Elpromedio del pesodel cerebro humanoes 1 350 gramos.

La dierencia entrelos pesos.

Haz un diagrama.

Escribe una ecuación. Usa la sustracciónpara resolver.

1 350 Ϫ 420 ϭ ■El cerebro humano tiene un pesode 930 gramos más que el cerebrodel chimpancé.

? total de entradas vendidas

4 4 4 4 4

Entradas vendidas en un día

77 Escribir para explicar. Cristiánhace 2 etiquetas de identif caciónen el tiempo en que María José

hace 5. Si María José ha hecho15 etiquetas de identif cación,¿cuántas ha hecho Cristián?

88 En un estacionamiento, un díahubo un total de 243 autos. A las 6:00 a.m., habían llegado67 autos. Durante la horasiguiente, llegaron 13 autos más.¿Cuántos autos más llegaron alestacionamiento al f nal del día?

99 Todos los días de clases, Marisolvendió el mismo número deentradas para la obra escolar.El lunes vendió 4 entradas.¿Cuántas entradas vendió en totaen 5 días?

1010 En una zapatería se vendieron162 pares de zapatos. La metaera vender 345 pares. ¿Cuántospares de zapatos NO sevendieron?

1111 El proesor tenía 62 lápicesal principio del año escolar.Al f nal del año, le quedaban8. ¿Cuántos lápices repartiódurante el año?

1212 Antes del almuerzo, Fernando se subió en 15 juegos del parque. Despuésdel almuerzo se subió en 13 juegos. Para cada juego se necesitan 3entradas. ¿Qué expresión representa el número de juegos a los que sesubió durante el día?

A 15 Ϫ 13 B 15 ϩ 13 C 13 ϩ 3 D 13 Ϫ 3


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 52/272Unidad 252 Unidad 2Un52

Resolver oraciones numéricasde adición y sustracción

Una oración numérica usa el

signo igual (ϭ ) para mostrar quedos expresiones tienen el mismovalor.

Completa el recuadro decada oración numérica con elnúmero que la hace verdadera.Comprueba tus respuestas.

11 Completa cada oración numérica.a) 7 ϩ ϭ 31 b) ϩ 6 ϭ 21 c) 26 Ϫ ϭ 25

d) 56 Ϫ ϭ 38 e) Ϫ 47 ϭ 12 f) 66 ϩ ϭ 85

g) Ϫ 98 ϭ 1 h) 103 Ϫ ϭ 72 i) 10 ϩ ϭ 13

j) Ϫ 8 ϭ 12 k) 1 ϩ ϭ 7 l) 744 Ϫ ϭ 327

a) Constanza acertó 8 tiroslibres. Lanzó un total de10 tiros libres. ¿Cuántostiros libres alló?

8 ϩ ϭ 10

b) 7 conejos menos que ciertonúmero de conejos son13 conejos. ¿Cuál es elnúmero que alta?

Ϫ 7 ϭ 13

c) Jorge repartió 118periódicos en dos días. Elprimer día repartió57 periódicos. ¿Cuántosperiódicos repartió elsegundo día?

57 ϩ ϭ 118

d) El costo de una manzanaes de $39. Roberto tiene$25. ¿Cuánto dinero másnecesita para comprar lamanzana?

25 ϩ ϭ 39

22 Completa la oración numérica. Úsala para explicar tu respuesta.

Ejemplo: 8 ϩ ■ ϭ 35

¿Qué número más 8 es igual a 35?

Cuando resuelvas una oración numérica deadición, usa la sustracción para identiicarel número que alta.

¿Cuánto es 35 menos 8?

Resta 8 de 35. Ahora, suma 8 y 27.

35 Ϫ 8 ϭ 27 8 ϩ 27 ϭ 35


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 53/272Adición y sustracción de números naturalesAdición y sustracción de números naturalesles

Datos sobre algunos lugares naturales de Chile

Cordillera de losAndes

La cima más alta de esta cordillera es el cerro Aconcagua,que alcanza 6 962 metros. En segundo lugar está el NevadoOjos del Salado, alcanzando 6 880 metros, siendo conocidocomo el volcán más alto del mundo.

Lago O’HigginsEs el quinto lago más proundo del mundo y el más proundode Chile. Su punto más bajo está a 583 metros bajo el niveldel mar.

Lago Chungará

Es el lago más alto del mundo, está a 4 600 metros sobre elnivel del mar, ubicado en la región de Arica y Parinacota, en elextremo norte de Chile. Su proundidad máxima alcanza solo a

los 33 metros debido a que sure un proceso de evaporación.Puerto Fuy Ubicado en la región de los Ríos, en el lago Pirihueico, es el

punto más bajo de Chile, está a 659 metros bajo el nivel del mar.

Lee atentamente los datos de la tabla y responde las preguntas siguientes:

11 Estima cuánto más alto es el Aconcagua que el volcán Ojos delSalado.

22¿Cuál es la dierencia de proundidad que hay entre el Lago O’Higginsy el Lago Chungará?

33 El Aconcagua es el punto más alto de Chile. Puerto Fuy es el puntomás bajo de Chile. Estima y comprueba la dierencia entre el puntomás alto y el más bajo de Chile.

44 El punto más proundo del Océano Pacíf co es aproximadamente de11 000 metros bajo el nivel del mar, en una región llamada Fosa de lasMarianas. Calcula la dierencia entre los puntos más proundos delOcéano Pacíf co y del Lago O’Higgins.

55 Si virtualmente ponemos sobre el volcán Ojos del Salado el monteAconcagua, ¿cuál sería la altura de ellos?

66 Si la Cordillera de Los Andes tiene una longitud de 9 000 kilómetros y400 no corresponden a Chile, ¿cuántos kilómetros de dicha cordillerapertenecen al territorio chileno?

Hitos naturales de Chile


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 54/272Unidad 254 Unidad 254 Unidad 2Un54

11 Usa el cálculo mental para resolver.

a) 53ϩ

88 b) 37ϩ

22 c) 534ϩ

182

d) 83 Ϫ 69 e) 76 Ϫ 21 f) 89 Ϫ 61

22 Determina si hay inormación suf ciente para resolver los problemas. Diqué inormación no es necesaria o cuál alta. Resuelve si es posible.

a) Tomás leyó 35 páginas de sulibro el sábado. Leyó por 10

minutos el domingo. ¿Cuántaspáginas leyó Tomás durante elf n de semana?

b) Mónica compró 150 hojas depapel. Pusó 50 hojas de papel

en la carpeta de Matemáticas,25 hojas en la carpeta deCiencias, 25 en la de Cienciassociales y 40 en la de Lectura.¿Cuántas hojas de papel lequedan a Mónica?

33 Resuelve.

a) 215 ϩ 882 b) 296 ϩ 444 c) 417 ϩ 573

d) 572 ϩ 41 e) 834ϩ 384

f) 382 ϩ 43

g) 415 Ϫ 323 h) 497 Ϫ 276 i) 700 Ϫ 255

j) 450 Ϫ 261 k) 805Ϫ 291

l) 601 Ϫ 482


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 55/272Adición y sustracción de números naturalesAdición y sustracción de números naturalesAutoevaluación Unidad 2

44 Haz un dibujo y escribe una ecuación para resolver.

Recuerda que cuando uses lacompensación debes ajustar lasuma o la dierencia.

Recuerda que algunos problemasno tienen suiciente inormación

para resolverlos.

Recuerda que debes reagrupar,si es necesario, cuando sumasnúmeros enteros.

Recuerda que tal vez necesitesreagrupar antes de restar.

Recuerda hacer un dibujocomo ayuda para resolverun problema. Haz un dibujo

y escribe una ecuación pararesolver.

a) Domingo vio 5 tortugasacuáticas y 9 tortugasterrestres en el zoológico.¿Cuántas tortugas vioDomingo?

b) Luz María había recolectadoun total de 393 f chas enel parque de juegos. Paraganar un peluche grandese necesitan 500 f chas.¿Cuántas f chas más necesitaLuz María para ganar elpeluche grande?

¿En qué me demoré m



Unidad

3Multiplicación y división:significados y

operaciones básicas1

¿Cuántos años habíaen un ciclo completodel calendario azteca?Lo averiguarás en laLección 3.4.

R í o S a n S a l v a d o r

Rí o S a n P e d

R í o S i l a l a

R ío S a l a d

Volcán

Miño

Quillagua

CALAMA

TOCOPILLA

Sierra Gorda

Mejillones

El LoaCaleta Loa

Caleta Lautaro

Caleta Tames

Caleta Michilla

Caleta Chacaya

Salar de Mirage

Salar de Atacam

Salar dePampa Blanca

R í o L o a

R í o L o a

Rí o Lo a

Salar de Llamara

Salar de Ascotán

Salar deSan Martíno Carcote

Salar de Turí Salar de

Talabre

Río Loa

O

c é

a n

o

P a

c í f i

c o

Mar Chileno

33º 46’

33º 38’

80º 46’ 7 8º 49’ 2 5 km201 51 050

I. Al ej and r oSel ki r k

I .RobinsonC r us oe

I .Sant aCl ar a

ARCHIPI ÉLAGOJ UANFERNÁNDEZ

25º 17’ 80º 07’

26º 20’ 79º 55’

26º 27’ 105º 28’

109º 26’

27º 09’

I. SanFél i xI .SanAm br os i o

Is laSal as y Góm ez

I s l adeP as c ua

25 km20151 050

28º

18º

20º

22º

24º

26º

28º

30º

32º

34º

36º

30º

32º

34º

18º

20º

22º

24º

26º

36º

7 2º 7 0º 6 8º

Tr óp ic o de Capric orn io

M AR CHILENO

O

C

É

A

N

O

P

A C

Í F I C

O

M a r d e W

e d d

e l l

9 0 º 5 3 º

P OLO SUR

O C É AN

O AUST R AL

M a r d e

B e l l i n g

s h a u

s e n

TERRITORIOCH ILENO ANTÁRTICO

T i e r r a d e O

’H i g g

i n s

0 500km250

54º

48º

50º

52º

38º

40º

42º

44º

46º

48º

50º

52º

54º

56º

66º68º70º72º74º76º

74º

38º

40º

42º

44º

46º

56º

M AR CHILENO

O

C

É

A

N

O

P

A

C

Í F

I C

O

O C É A N O

A T L

Á N T I C O

200km16012080400

3 El río Loa es el río más largo deChile y atraviesa gran parte deldesierto de Atacama. ¿Cuál essu longitud? Lo averiguarás enla Lección 3.3.

Unidad

3

Los peces rojos son originariosde China. Estaba destinado amiembros de la realeza quieneslo conservaban en grandesrecipientes de cerámica.¿Cuántos peces rojos puedestener en una pecera de 60 litros?Lo averiguarás en la Lección 3.8.

56

2



4


• descomposición • producto• actor • divisor

a) En la oración numérica 8 · 3 ϭ 24, el 8 es un __ .

b) En la oración numérica 2 · 6 ϭ 12, el 12 es el __ .

c) 191 ϩ 67 ϭ (191 ϩ 9) ϩ 58 esun ejemplo de usar laestrategia de __ .

d) El número por el que divides esel .

Contar alternado22 Encuentra el término que sigue a

continuación en la serie.a) 2, 4, 6, 8,

b) 20, 25, 30, 35,c) 6, 9, 12, 15,d) 8, 16, 24, 32,

Multiplicación

33 En las siguientes matrices encierralos grupos iguales de 3.a) b)

44 Escribir para explicar. Enrique estápensando en un número natural.Multiplica el número por 5, pero elresultado es menor que 5. ¿En quénúmero está pensando Enrique?Explícalo.

Vocabulario

Termas Los Pozones: estánubicadas en la región de LaAraucanía, a 36 km de Pucón. Laconorman 7 pozas con distintastemperaturas, siendo la másalta de 45°. Se baja a ella poruna escalera natural. ¿Sabes

cuántos escalones se bajanpara llegar a Los Pozones? Loaveriguarás en la Lección 3.6.

Vocabulario



Otro ejemplo

Lo entenderás! Se debe multiplicarpara encontrarel total cuandohay grupos o ilasguales.

Lección

3.1

Ranas deRenato

Ranas deEva

11 Escribe una suma y unamultiplicación para cada dibujo.

a)

b)


¿Cómo puedes usar la multiplicación cuando solo conocesel número de un grupo?

Renato y Eva reúnen ranas de plástico. Renato reunió 5.Eva reunió 3 veces más que él. ¿Cuántas ranas reunió Eva?

A 3 ranasB 5 ranasC 10 ranasD 15 ranas

Eva reunió 3 veces más ranas que Renato.Multiplica por 3:3 • 5 ϭ 15Eva reunió 15 ranas. La opción correcta es la D.

22 Ema encontró 2 grupos de4 polillas. Haz un dibujo quemuestre 2 grupos de 4. Luego,dibuja una matriz que muestre2 • 4.

33 ¿Cómo podrías usar la sumarepetida para encontrar el númerototal de objetos en 3 grupos de 2?


Signifcados de la multiplicación¿Cómo se usa la multiplicación cuando secombinan grupos iguales?¿Cuántos patos hay en 4 ilas de 3?Para encontrar el total, multiplica lacantidad de grupos iguales por el

número de elementos que hay encada grupo. Los objetos que seordenan en ilas iguales ormanuna matriz o arreglo bidimensional.

4 ilasde 3


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 59/272Multiplicación y división: signiicados y operaciones básicasas


Hay 4 ilas. Cada ila tiene3 patos de goma.

Suma repetida: 3 ϩ 3 ϩ 3 ϩ 3 ϭ 12

Multiplicación: 4 • 3 ϭ 12

El producto es la respuesta a un problemade multiplicación. Los actores sonlos números que se multiplican paraencontrar el producto.

Los mismos patos de gomapueden ordenarse de otra manera.

Cada grupo tiene 4 patos de goma.

Suma repetida: 4 ϩ 4 ϩ 4 ϭ 12Multiplicación: 3 • 4 ϭ 12

Hay 12 patos de goma en total.

actores producto

suma 4 ilas de 3


66 Sergio está poniendo la mesa parauna cena amiliar. Tiene que ponerdos tenedores en cada puesto.Irán a cenar diez personas.Escribe una multiplicación quemuestre cuántos tenedoresnecesita Sergio.

88 Ignacio ordenó las bolitas como muestra el diseño de laderecha. ¿Qué oración numérica representa mejor el orden de las bolitas?

A 3 grupos de 9

B 4 grupos de 5

C 2 grupos de 13

D 4 grupos de 7

44Escribe una adición y una multiplicación para cada dibujo.a) b) c)

55 Escribe una multiplicación para cada adición.

a) 3 ϩ 3 ϩ 3 ϩ 3 ϭ 12 b) 5 ϩ 5 ϩ 5 ϩ 5 ϩ 5 ϭ 25 c) 8 ϩ 8 ϩ 8 ϭ 24

77 Razonamiento. Felipe escribió3 • 6 para describir el númerototal de clips que se muestran.Óscar escribió 6 • 3. ¿Quiéntiene razón? Explícalo.


p



Lo entenderás!Se debe usarpatronespara recordaroperaciones demultiplicación.

Lección

3.2


11 Cuenta alternado para encontrarel número que sigue.a) 2, 4, 6, 8,

b) 20, 22, 24,

c) 20, 25, 30,

d) 36, 45, 54,

22Encuentra el producto.a) 9 • 1 b) 2 • 8

c) 5 • 4 d) 9 • 2

77 Encuentra el producto.

a) 2 • 6 b) 5 • 3 c) 9 • 2 d) 5 • 8 e) 9 • 1

f) 2 • 7 g) 5 • 7 h) 9 • 3 i) 9 • 6 j) 2 • 4

k) 2 • 3 l) 5 • 9 m) 5 • 6 n) 4 • 7 ñ) 5 • 4

66 Cuenta alternado para encontrar el número que sigue.

a) 18, 27, 36, b) 12, 14, 16, c) 5, 10, 15, d) 88, 90, 92,



33 En el cuadro que está arriba,¿qué patrones ves en los númerosque tienen tanto círculos rojoscomo cuadrados verdes?

44 ¿Cómo sabes que 63 no es unmúltiplo de 2? Explica usando elpatrón de múltiplos de 2.

55 Félix está ordenando calcetines.Tiene 11 pares de calcetines.¿Cuántos calcetines tiene entotal?

Patrones de las operaciones básicas¿Cuáles son los patrones para los múltiplos de 2, 5 y 9?

Un múltiplo es el producto de dos números naturales cualesquiera.

múltiplos de 2

múltiplos de 5

múltiplos de 9




Para encontrarmúltiplos de 2,cuenta alternado dedos en dos.

Para encontrar losmúltiplos de 5, cuentaalternado de cinco encinco.

Para encontrarmúltiplos de 9, cuenta

alternado de nueve ennueve.

99 En el basquetbol en silla de ruedas, los jugadores usan sillas deportivasque tienen 2 ruedas grandes y 3 ruedas pequeñas. Si hay 5 jugadores,¿cuántas

2 , 4 , 6 , 8 ,

10 , 12 , 14 , 16 …

5 , 10 , 15 , 20,

25 , 30 , 35 , 40 …45 , 54 , 63 , 72 …

9 , 18 , 27 , 36 ,

6 brazos7 brazos

1010 ¿Cuál de las opciones es igual a 5 billetes de $1 000, 7 monedas de $500y 3 monedas de $100?

A $5 530 B $8 800 C $8 300 D $8 830

1111 Usa los dígitos 3, 4 y 6 para ormar tantos números de tres dígitos comopuedas. Pon los números en orden, de menor a mayor.

1212 Geometría. Cada pentágono que está a continuación tiene 5 lados.¿Cuántos lados hay en total? Cuenta alternado de cinco en cinco paraencontrar la respuesta. Luego escribe la multiplicación.

e a t

Todos los múltiplos de 5tienen un 0 o un 5 en ellugar de las unidades.

Los dígitos de losmúltiplos de 9 suman 9o un múltiplo de 9.

En 99, por ejemplo, 9 ϩ 9 ϭ18,

y 18 es un múltiplo de 9.

Todos los múltiplosde 2 son númerospares.

88 ¿Cuántos brazos tienen en total9 estrellas de mara) si cada estrella de mar tiene

6 brazos?b) si cada estrella de mar tiene

7 brazos?

a) ruedas grandes hay?b) ruedas pequeñas hay?c) ruedas hay en total?



Lo entenderás!Se puede usar laspropiedades dea multiplicaciónpara recordaras operacionesbásicas.

Lección

3.3


11 Encuentra el producto.a) 0 • 5 b) 1 • 6

c) 1 • 0 d) 1 • 9

22 Completa.

a) 4 • 7 ϭ 7 •

b) 6 • 10 ϭ • 6

55 Encuentra el producto.

a) 1 • 5 b) 7 • 0 c) 3 • 9 d) 0 • 8 e) 0 • 3

f) 4 • 0 g) 9 • 4 h) 2 • 7 i) 5 • 6 j) 1 • 1

66 Encuentra el número que alta.

a) 4 • 5 ϭ • 4 b) 9 • 12 ϭ 12 • c) 0 • 6 ϭ • 0 d) 9 • 8 ϭ • 9

e) 8 • 11 ϭ • 8 f) 1 • 9 ϭ • 1 g) 6 • 4 ϭ • 6 h) 7 • 5 ϭ • 7

33 Cuando multiplicas cualquiernúmero por uno, ¿cuál es elproducto?

44 En un torneo de útbol, el equipode Matías anotó cero golesen cada partido. Jugaron untotal de 6 partidos. Escribe unamultiplicación para mostrarcuántos goles hicieron en total.

Compara y comenta con tucompañero.



Propiedades de la multiplicación¿Cómo te ayudan las propiedadesa multiplicar?Las propiedades de la multiplicación teayudan a recordar operaciones básicas.

Propiedad conmutativa de la multiplicaciónDos números se pueden multiplicar encualquier orden y el producto será el mismo.

3 • 2 = 2 • 3

3 grupos de 2 (6 en total)

2 grupos de 3 (6 en total)




Propiedad del cero o elementoabsorbente en la multiplicaciónEl producto de cualquier númeroy cero es cero.

2 grupos de 0

2 • 0 = 0

Propiedad de identidad o elementoneutro de la multiplicación El productode cualquier número y uno es esenúmero.

1 grupo de 7

1 • 7 = 7

77 Usa la tabla para responder.

a) Ana María tiene 6 paquetes de pelotasde tenis. ¿Cuántos paquetes de pelotasamarillas de ping-pong necesitaría AnaMaría para tener un número igual depelotas de ping-pong y de tenis?

b) Si Ana María y sus tres amigascompraron 1 paquete de pelotas debéisbol cada una, ¿cuántas pelotastienen en total?

Tipo de

pelota

Número en

cada paquete

1

3

6

Pelotade béisbol

Pelotasde tenis

Pelotas deping-pong

Usa una propiedadde la multiplicación.

d

pi

R í o S a n S a l v a d o r

Rí

R

Quillagua

CALAMA

l Loa

Salar de Mirage

R í o L o a

R í o L o a

Rí o Lo a

Salar de Llamara

o

Salar deTalabre

88 Escribir para explicar. ¿Cómo sabes que 23 • 15 ϭ 15 • 23 sin calcular losproductos?

99 La proesora tiene 27 estudiantes en su curso. Quiere reordenar losescritorios en grupos iguales. Si ahora los escritorios están en 9 grupos de3, ¿de qué otra manera podría ordenarlos?

A 3 grupos de 9B 5 grupos de 6

C 2 grupos de 13D 4 grupos de 7

e

1010 La longitud del río Loa es de440 kilómetros. Si Andreabordeó todo el río, ¿cuántoskilómetros recorrió?

La Longitud del río Loa esde 440 kilómetros



Lo entenderás!Se debe usaroperacionesconocidascomo ayudapara encontrarproductos de otras

operaciones.

Lección

3.4

44 Usa la descomposición para calcular cada producto.

a) 9 • 5 ϭ (5 • 5) ϩ ( • 5) ϭ b) 8 • 3 ϭ (4 • 3) ϩ (4 • ) ϭ

c) 3 • 13 ϭ (3 • ) ϩ (3 • 3) ϭ d) 12 • 4 ϭ ( • 4) ϩ (2 • 4) ϭ

e) 6 • 5 f) 0 • 4 g) 6 • 4 h) 8 • 4 i) 5 • 4

j) 3 • 5 k) 3 • 6 l) 4 • 7 m) 4 • 9 n) 3 • 7

¿Lo ENTIENDES?

11 Usa la descomposición paracalcular los productos.

a) 3 • 4 ϭ (1 • 4) ϩ ( • 4) ϭ

b) 4 • 7 ϭ (2 • 7) ϩ ( • 7) ϭ

c) 3 • 9

¿CÓMO hacer lo?



22 Calcula 4 • 6 descomponiendo el 6.33 El viernes, Daniel recibió de la

ábrica una caja de ruedas parapatinetas. La caja contenía12 juegos de 4 ruedas. ¿Cuántasruedas había en total?

Ocupen f chas y expliquen susrespuestas al curso.

El 3 y el 4 como actores¿Cómo descompones actores?Daniel está cambiando las ruedasa 8 patinetas. Cada patineta tiene 4ruedas. ¿Cuántas ruedas necesita entotal?

Usa la propiedad distributiva paradescomponer los actores yencontrar el producto.

Cada patinetatiene 4 ruedas.





Encuentra 8 • 4.Descompón 8 en 3 ϩ 5.

12 ϩ 20 ϭ 32Por lo tanto, 8 • 4 ϭ 32.

Daniel necesita 32 ruedas en total.

Encuentra 8 • 4.Descompón 4 en 2 ϩ 2.

(8 • 2 ) ϩ (8 • 2 ) 16 ϩ 16 ϭ 32

Por lo tanto, 8 • 4 ϭ 32Daniel necesita 32 ruedas entotal.

66 Escribir para explicar. Victoria encestó 6 canastas de dos puntos y 6tiros libres de un punto. Emilia encestó 6 canastas de tres puntos. Explicacómo sabes que las dos niñas anotaron el mismo total.

77 En su último partido de basquetbol, Andrés anotó 15 puntos. ¿Cuál de lassiguientes no es una manera en que habría anotado su puntaje?

A 5 tiros de tres puntos

B 3 tiros de tres puntos en la primera mitad y 2 tiros de tres puntos en lasegunda mitad

C 3 tiros de dos puntos y 2 tiros libres de un punto

D 5 tiros de dos puntos y 5 tiros libres de un punto


a) En el calendario azteca, cadaaño tiene un número del 1 al 13.También tiene uno de 4 signos,como muestra la tabla. Un ciclode años completo toma 4 • 13años. ¿Cuántos años hay en unciclo?

b) El año 2006 es el año 7-Conejoen el calendario azteca. ¿Quéaño del calendario azteca es el2018?

Nombres de los años aztecas(16 primeros años)

2-Casa 3-Conejo 4-Caña 5-Pedernal




3 • 4 ϭ 12

5 • 4 ϭ 20



Otros ejemplos

Lo entenderás!Se debe usaroperacionesconocidas paradescomponer unaoperación.

Lección

3.5


11Usa la descomposición paraencontrar los productos.

a) 6 • 8 ϭ (6 • 4) ϩ (6 • ) ϭ

b) 7 • 3 ϭ (7 • 1) ϩ ( • 2) ϭ

c) 8 • 8

4 Usa la descomposición para calcular los productos.

a) 9 • 5 ϭ (9 • 1) ϩ (9 • ) ϭ b) 3 • 5 ϭ (2 • ) ϩ (1 • 5) ϭ

c) 7 • 6 ϭ (7 • ) ϩ (7 • 4) ϭ d) 4 • 8 ϭ (4 • 5 ) ϩ (4 • ) ϭ

Calcula 7 • 8. Descompón el primer

actor, 7, en 5 ϩ 2.7 • 8 ϭ (5 • 8) ϩ (2 • 8)

40 ϩ 16 ϭ 56

Calcula 8 • 8. Descompón el primer

actor, 8, en 5 ϩ 3.8 • 8 ϭ (5 • 8) ϩ (3 • 8)

40 ϩ 24 ϭ 64



22 Escribir para explicar. En elejemplo de arriba, ¿cómo te

ayuda 3 • 6 ϭ 18 a calcular6 • 6?

33 Se agregan dos calles en unlado del mapa; por lo tanto,ahora éste cubre un área de8 cuadras por 6 cuadras.¿Cuántas manzanas hay ahora

en el mapa? ¿Cómo lo explicó tucompañero? ¿Y tú que opinas?

El 6, el 7 y el 8 como actores¿Hay dierentes manerasde descomponer un actor?Un curso dibujó un mapade su pueblo. El mapa tiene6 cuadras por 6 cuadras.

¿Cuántas manzanas hay en elmapa?




Calcula 6 • 6.

Puedes descomponer el primer actoro el segundo actor.

6 ilas de 6 es lo

mismo que 5 ilas

de 6 y 1 ila de 6.

Lo que muestras Lo que escribes

5 ilas

1 ila

6 cuadras

e) 6 • 6 f) 7 • 5 g) 8 • 7 h) 4 • 6 i) 3 • 7

j) 9 • 3 k) 8 • 9 l) 4 • 4 m) 6 • 3 n) 7 • 7

55 Pamela dijo que multiplicó 6 • 6para calcular el producto de7 • 6. Haz un dibujo y explica loque ella quiere decir.

77 José, Verónica y Vicente salieron

de excursión. Caminaron lasdistancias que se muestran en latabla. ¿Quién caminó más?

A JoséB VicenteC VerónicaD Todos caminaron la misma

distancia.

88 Para el tablero de ajedrez, escribeuna multiplicación para encontrarel número total de

a) piezas rojas.b) casillas con piezas.c) casillas en el tablero.

Excursionista Distancia que caminó

José 9 kilómetros por día durante8 días.

Verónica 8 kilómetros por día durante4 días y 4 kilómetros por díadurante 8 días.

Vicente 7 kilómetros por día durante5 días, luego 5 kilómetrospor día durante 7 días.

Excursionista Distancia que caminó

osé 9 kilómetros por día durante8 días.

Verónica 8 kilómetros por día durante4 días y 4 kilómetros por díadurante 8 días.

Vicente 7 kilómetros por día durante5 días, luego 5 kilómetrospor día durante 7 días.

66 Luisa tiene 2 anillos. Valentinatiene 4 veces más anillos queLuisa. ¿Cuántos anillos tieneValentina?

Descompón 6 en 5 ϩ 1.

6 • 6 ϭ (5 • 6) ϩ (1 • 6)

30 ϩ 6 ϭ 36

Por lo tanto, 6 • 6 ϭ 36.

Hay 36 manzanas en el mapa.



Lo entenderás!Se debe usarpatronespara recordaroperaciones demultiplicación.

Lección

3.6

¿Lo ENTIENDES?¿ hacer lo?

11 Usa patrones para calcular cadaproducto.

a) 10 • 3

b) 11 • 4

c) 11 • 7

d) 10 • 5

44 Usa la descomposición y los patrones para encontrar cada producto.

a) 12 • 6 ϭ (10 • 6) ϩ ( • 6) ϭ b) 12 • 8 ϭ (10 • 8) ϩ (2 • ) ϭ

c) 9 • 11ϭ

(9 • )ϩ

(9 • 1)ϭ

d) 11 • 11ϭ

(11 •

10)ϩ

( • 1)ϭ

e) 11 • 6 f) 12 • 2 g) 10 • 6 h) 4 • 11

i) 4 • 10 j) 12 • 4 k) 11 • 8 l) 10 • 8

m) 10 • 3 n) 7 • 12 ñ) 11 • 10 o) 10 • 10

p) 11 • 2 q) 12 • 5 r) 10 • 1 s) 12 • 10

22 Escribir para explicar. ¿Cómopuedes usar 7 • 10 como ayudapara encontrar 7 • 12?

33 Una orería pidió una “gruesa”de macetas de ores. Una“gruesa” son 12 docenas. Usa ladescomposición para averiguarcuántas macetas de ores

ordenaron.¿Cómo lo resolvieron en tugrupo? Coméntenlo.



El 10, el 11 y el 12 como actores¿Cuáles son los patrones delos múltiplos de 10, de 11y de 12?¿Cuántas plantas hay en 3 docenasde recipientes si hay una planta por

recipiente?Los patrones pueden ayudarte amultiplicar por 10, por 11 o por 12.

12 plantas ϭ 1docena




55Una tienda de mascotas tiene 55hámsters. El viernes, el sábadoy el domingo, la tienda vendió11 cada día. ¿Cuántos hámstersquedan?

Múltiplos de 1010 • 1 ϭ 10

10 • 2 ϭ 20

10 • 3 ϭ 30

10 • 4 ϭ 40

10 • 5 ϭ 50

Sitúa un cero a laderecha del númeropara crear un nuevodígito de unidades.

Múltiplos de 11

11 • 1 ϭ 11

11 • 2 ϭ 22

11 • 3 ϭ 33

11 • 4 ϭ 44

11 • 5 ϭ 55

Multiplica por 10 elactor que no es 11.Luego suma el actoral producto.

11 • 6 ϭ (10 • 6) ϩ 6

Múltiplos de 1212 • 1 ϭ 12

12 • 2 ϭ 24

12 • 3 ϭ 36

12 • 4 ϭ 48

12 • 5 ϭ 60

Descompón 12.12 ϭ 10 ϩ 2

12 • 3 ϭ (10 • 3) ϩ (2 • 3)

Hay 36 plantas en3 docenas de recipientes.

… … …

99 ¿Es razonable? Sara dijo que el producto de 11 • 12 es 1 212. ¿Esrazonable? ¿Por qué sí o por qué no?

1010 La señora Sánchez está colocando baldosas nuevas en elpiso del baño. Si una matriz de baldosas de 7 • 12 cabe perectamente,¿qué expresión representa cuántas baldosas se necesitan?

A 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 C (7 • 10) ϩ (7 • 2)

B (7 • 10) Ϫ (7 • 2) D (4 • 10) ϩ (3 • 2)

77 Agustín tiene 3 monedas de $10 y 6 monedas de $1. Escribió unamultiplicación para mostrar el valor total. Un actor ue 12.

a) ¿Cuál ue el otro actor?

b) ¿Cuál es el producto?

88 Esteban, Hugo y Damián ueron juntos a una carrera de autos. Cadauno pagó $3 400 por el día, que incluyó una entrada de $2 400 y suparte del costo de estacionamiento. ¿Cuánto ue el total del costo deestacionamiento?

A $1 000 B $3 000 C $4 000 D $6 000

66Usa la descomposiciónpara encontrar el número deescalones que hay para bajar alas termas Los Pozones. 20 por11 = (20 por ) + (20 por )



Lección

3.7 Lo entenderás!

Aprender cómoy cuándo hacerun dibujo puedeayudar a resolverproblemas.

44 Para la eria de ciencias, Jaime decidióhacer un modelo de sauroposeidón,el dinosaurio más alto que se hadescubierto. Hizo un modelo de1 metro de altura. El dinosaurio

verdadero era 20 veces más alto queel modelo de Jaime. ¿Cuánto medía elsauroposeidón?

Dinosaurio

? metros en total

20 veces más alto1

Modelo 1

11 Resuelve. Escribe una ecuacióncomo ayuda.Manuel tiene una colección demonedas, y todas son de $5 yde $50. Tiene 8 monedas de $5 ytres veces más monedas de $50.

a) ¿Cuántas monedas de $50tiene?

b) ¿Cuántas monedas tieneManuel en total?


22 ¿Cómo te ayudó el dibujo delejemplo de arriba a escribir unaecuación?

33 Escribe un problema. La longitudde un iguanodonte es 8 metros.Un velocirraptor mide 2 metrosde longitud. Usa esta inormaciónpara escribir un problemaque puedas resolver con una

ecuación. Luego, resuelve.

Práctica guiada


• ¿Qué sé?


ayudarme a entender elproblema?





Hacer un dibujo y escribiruna ecuaciónEl estegosaurio era 5 veces más largo que el velocirraptor.Si un velocirraptor medía 2 metros de longitud,¿cuánto medía un estegosaurio?


estegosaurio?

Estegosaurio:? metros de longitudVelocirraptor:

2 metros de longitud


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 71/272Multiplicación y división: signiicados y operaciones básicas

Haz un dibujo.

Escribe una oración numérica.

Multiplica: 5 • 2 ϭ 10

Un estegosaurio medía 10 metros delongitud.

¿Qué sé?

¿Qué me piden queencuentre?

Un velocirraptormedía 2 metrosde longitud. Unestegosaurio era5 veces más largoque un velocirraptor.

La longitud deun estegosaurio.

? metro en total

2 2 2 2 2

2

Estegosaurio

Velocirraptor

5 vecesmáslargo

55 La receta de María José llevatres veces más zanahorias quearvejas. Si María José usa 2

tazas de arvejas, ¿cuántas tazasde zanahorias usará?

2 2

2

Tomates

Pimentones

2 vecesmás

? tazas de tomates en total

Lee y comprende Planea

2 2 2

2

Zanahorias

Arvejas

3 vecesmás

? tazas de zanahorias en total

50 50 50

50Sara

Mamá de Sara3 vecesmás

? centímetros de altura

77 Marcos, Antonio y Lucas nadanen una carrera de relevos.Antonio nada dos vueltas másque Marcos. Lucas nada eldoble de vueltas que Marcos. SiMarcos nada 3 vueltas, ¿cuántasvueltas nadan entre todos?

99 Al nacer, Sara midió 50centímetros de altura. Su mamáes 3 veces más alta de lo que

Sara midió al nacer. Usa elmodelo siguiente para calcular laaltura de la mamá de Sara.

66 La receta de Raaela llevael doble de tomates que depimentones. Ella usa 2 tazas de

pimentones. ¿Cuántas tazas detomates y de pimentones usaráen total?

88 Magdalena tiene una perrerarectangular que es dos metrosmás larga que ancha. Mide 6metros de ancho. Escribe unaecuación para encontrar elperímetro. ¿Cuál es el perímetrola perrera?

1010 Cuatro integrantesde un equipo de relevo correnpartes iguales en una carrera

de 8 kilómetros. ¿Qué oraciónnumérica muestra qué distanciacorre cada integrante?

A 2 ϩ 2 ϭ 4

B 4 • 2 ϭ 8

C 4 ϩ 4 ϩ 4 ϩ 4 ϭ 16

D 2 • 2 ϭ 4



Otro ejemplo

Lo entenderás!Se debe dividir paraencontrar el númerode grupos iguales yel número que hayen cada grupo.

Lección

3.8

¿Cómo puedes dividir para encontrar el número de grupos?

Teresa tiene 24 piedras preciosas y quiere exhibirlas en mostradores. Decide

colocar 4 en cada uno. ¿Cuántos mostradores necesita?Escoge una operación. Piensa en una resta repetida. Divide para encontrar elnúmero de grupos.

4

Piedras preciosas en cada mostrador

24 piedras preciosas

? mostradores

Para calcular el número de mostradores,coloca 4 piedras preciosas en cada grupo.¿Cuántos grupos hay?

Teresa necesita 6 mostradores.

¿Lo ENTIENDES?¿ hacer lo?

11Haz dibujos como ayuda paradividir en partes iguales.

a) Colocas a 18 personas en 3f las. ¿Cuántas personas hayen cada f la?

b) Rosario reparte 14 dibujos en2 carpetas. ¿Cuántos dibujoshay en cada carpeta?



22Explica cómo usarías la sumarepetida para comprobar larespuesta del ejemplo de arriba.

33 Dieciséis jugadores ueron a unapráctica de útbol. Formaroncuatro equipos con el mismonúmero de jugadores. ¿Cuántos jugadores había en cada equipo?

divisor

cuociente

dividendo

24 : 4 = 6

Signifcados de la división¿Cuándo divides?Un museo quiere exhibir una colección de 24 piedras preciosasen cuatro mostradores, colocando el mismo número de piedraspreciosas en cada uno. ¿Cuántas piedras preciosas habrá encada mostrador?

Escoge una operación. Piensa en repartir.Divide para hallar el número en cada grupo.

24 piedraspreciosas en

4 mostradores



Piensa en repartir equitativamentelas piedras preciosas entre los 4mostradores. ¿Cuántas gemas hay encada mostrador?

24 : 4 ϭ 6

24 piedras preciosas

6 6 6 6

Piedras preciosas en cadamostrador

divisor

dividendo cuociente

Cada mostrador debe tener 6piedras preciosas.

4 Completa los diagramas como ayuda para dividir.

a) Amparo está ordenando 12 sillasen 3 grupos iguales. ¿Cuántassillas hay en cada grupo? Sillas en cada grupo

12 sillas

? ? ?



a) ¿Cuántos estudiantes habráen cada f la para la oto del4º A?

b) ¿Cuántos estudiantes máshabrá en cada f la del 4º D

que en cada f la del 4º B?c) ¿En qué curso habrá7 estudiantes en cada f la?

55 Usa la tabla para responder

66 Si 3 estudiantes del 4º Cestuvieran ausentes el día dela oto, ¿cuántos estudiantesmenos habría en cada f la?

77 En una tienda te dicen quenecesitas 12 litros de agua porcada pez rojo. ¿Cuántos pecesrojos puedes tener en unapecera de 60 litros?

b) Un agricultor tiene 15 árboles rutales. Planta 3 árboles en cada fla.¿Cuántas f las hay?

c) En una tienda, hay 30 osos de peluche ordenados en 5 f las iguales.¿Cuántos hay en cada f la?


Día de la foto del curso

Cada curso debe estarordenado en tres filas iguales.

Curso Número de estudiantes

4º A 24

4º B 18

4º C 21

4º D 27

a



Lo entenderás!La multiplicacióny la división seelacionan de la

misma manera enque se relacionana adición y la

sustracción.

77 Completa cada amilia de operaciones.

a) 5 • ϭ 35 b) 9 • ϭ 72 c) 3 • ϭ 18 d) 2 • ϭ 24

35 : 7 ϭ 72 : 8 ϭ 18 : 6 ϭ 24 : 12 ϭ

• ϭ 35 • ϭ 72 • ϭ 18 • ϭ 24

35 : ϭ 72 : ϭ 18 : ϭ 24 : ϭ

¿Lo ENTIENDES?

11 Completa cada amilia deoperaciones.

a) 8 • ϭ 32 b) 6 • 9 ϭ

32 : ϭ 4 54 : ϭ 9

32 : ϭ 54 : 9 ϭ

• ϭ 32 9 • ϭ

22 Escribe la amilia de operacionesde cada conjunto de números.

a) 3, 6, 18 b) 5, 7, 35

¿ hacer lo?

Lección

3.9



33 ¿Por qué hay cuatro oracionesnuméricas en el ejemploanterior?

44 ¿Es 2 • 6 ϭ 12 parte de la amiliade operaciones del ejemploanterior?

55 ¿Por qué 3 ϩ 3 ϭ 6 no está enla amilia de operaciones de 2, 3y 6?

66 Si sabes que 7 • 9 ϭ 63, ¿quéoperaciones de divisiónconoces?

Relacionar la multiplicacióny la divisiónLas operaciones que secancelan entre sí son operacionesinversas. Multiplicar por 3 y dividir por3 son operaciones inversas.

Cada álbum tiene 3 ilas con 2 bolsillosen cada ila. ¿Cuántos bolsillos hay encada álbum?

3 ilasde 2




Una amilia de operacionesmuestra todas las operacionesde multiplicación y de divisiónrelacionadas de un conjunto denúmeros. Puedes usar amiliasde operaciones para recordardivisiones.

Esta es la amilia de operacionesde 2, 3 y 6:

2 • 3 ϭ 6 6 : 2 ϭ 3

3 • 2 ϭ 6 6 : 3 ϭ 2

3 • 2 ϭ 6

6 : 3 ϭ 2

Cada albúm tiene 6 bolsillos.

88 Escribe una amilia de operaciones para cada conjunto de números.

a) 7, 8, 56 b) 2, 8, 16 c) 6, 7, 42 d) 6, 6, 36

e) 3, 8, 24 f) 7, 10, 70 g) 6, 5, 30 h) 5, 8, 40

i) 4, 4, 16 j) 9, 3, 27 k) 1, 7, 7 l) 8, 6, 48

filas bolsillos en cada fila

bolsillos en total

bolsillosen total

filasbolsillos en cada fila

99 Entre los años 1960 y 1975 elescudo ue la moneda nacionalde Chile. Luego se estableció el

peso como moneda nacional, talcomo hoy lo conocemos.

a) ¿Durante cuánto tiempo seusó en chile el escudo comomoneda?

1010 En la amilia de operacionesde los números 3, 7 y 21, ¿quétérmino no se puede usar para

describir el 3 o el 7?A Factor C Producto

B Divisor D Cuociente

1212 Escribe la amilia de operacionesque tiene 9 como actor y 45como producto.

b) ¿Hace cuántos años el pesose transormó en nuestramoneda of cial?

1111 Pedro practicó con su batería doshoras antes de cenar y tres horasdespués de cenar. ¿Cuántas

horas practicó en total?A 3 horas C 5 horas

B 4 horas D 6 horas

1313 Sentido numérico. ¿Por qué laamilia de operaciones de 64 y8 tiene solamente dos oracionesnuméricas?



Lo entenderás! Las operacionesde multiplicaciónpueden ayudar aexplicar las reglasde división por 1.

11 Encuentra los cuocientes.

a) 8 : 8 b) 2 : 1 c) 5 : 1

d) 8 : 1 e) 6 : 6 ) 10 : 10

22 ¿Cómo puedes saber sin hacerla división que 375 : 375 ϭ 1?

33 Escribir para explicar. Describecómo puedes encontrar 267 : 1,sin hacer la división.

Lección

3.10


a) 7 : 7 b) 4 : 4 c) 10 : 1 d) 6 : 6

e) 10 : 10 ) 4 : 1 g) 7 : 1 h) 8 : 8

i) 5 : 5 j) 5 : 1 k) 14 : 2 l) 70 : 7

m) 56 : 7 n) 24 : 4 ñ) 90 : 9 o) 14 : 14

o) Divide 1 por 1. p) 9 dividido por 9. q) 14 dividido por 1.

r) Divide 3 por 3. s) 8 dividido por 8. t) 7 dividido por 1.




Dividir con 1¿Cómo divides por 1?Dividir por 1

Encuentra 3 : 1

¿Qué número multiplicado por 1 esigual a 3?

3 • 1 ϭ 3

Por lo tanto, 3 : 1 ϭ 3.

Regla: Todonúmero divididopor 1 es ese mismonúmero.

3 gruposde 1.




1 como cuociente.

Encuentra 3 : 3.

¿3 veces qué número es igual a 3?

3 • 1 ϭ 3

Por lo tanto, 3 : 3 ϭ 1.

Regla: todo número (excepto 0) dividido por sí mismo es 1.

55 Álgebra. Completa. Usa Ͻ, Ͼ o ϭ.

a) 3 : 3᭺ 3 •

0 b) 17 : 17᭺ 1 : 1c) 6 : 6᭺ 3 : 1 d) 6 • 1᭺ 6 : 1

66 Usa el cartel para responder.

a) Pablo recorrió uno de lossenderos 3 veces con unadistancia total de 12 kilómetros.¿Qué sendero recorrió?

b) Razonamiento. Amparo recorrió3 senderos dierentes con unadistancia total de 11 kilómetros.¿Qué senderos recorrió?

c) Ambar recorrió el sendero azuluna vez y el verde dos veces.¿Cuántos kilómetros recorrió porel sendero verde?

d) Escribir para explicar. Matíasrecorrió un sendero 4 veces.Recorrió más de 10 kilómetrospero menos de 16 kilómetros.¿Qué sendero recorrió? Explica.

77 ¿Qué número hace alta para que la siguiente oración numérica seaverdadera? 54 : ■ ϭ 9A 5 B 6 C 7 D 8

88 Los objetos de la casa de muñecas de Magdalena son 12 veces máspequeños que los objetos de su departamento. Si una silla de la casa demuñecas mide 10 centímetros, ¿cuánto mide una silla de su departamento?Y si un cuadro real mide 96 centímetros, ¿cuánto mediría el de la casa demuñecas?



Lo entenderás! Las operacionesde multiplicaciónpueden ser útilespara resolverproblemas de

división.

11 Completa cada amilia deoperaciones.

a) 2 • 7 ϭ 1414 : 2 ϭ 7

b) 5 • 8 ϭ 4040 : 5 ϭ 8


a) 27 : 3 b) 16 : 4 c) 40 : 4

Lección

3.11


a) 10 : 2 b) 25 : 5 c) 21 : 3 d) 45 : 5

e) 12 dividido por 2. ) Divide 20 por 5. g) 32 dividido por 4.

Lo ENTIENDES?COMO hacerlo?33 Identif ca el dividendo, el divisor y

el cuociente en el ejercicio 2c.

44 Sentido numérico. ¿Cómo puedesdecir que 15 : 3 es mayor que15 : 5 sin hacer la división?

55 ¿Cómo puedes usar lamultiplicación para encontrar36 dividido por 4?



¿Qué operaciones de multiplicación puedes usar?Paula tiene 14 pitos serpiente. Pone el mismonúmero de ellos en 2 mesas. ¿Cuántoshabrá en cada mesa?

Familias de operacionescon 2, 3, 4 y 5

Lo que piensas Lo que escribes

¿2 veces quénúmero es 14?

2 • 7 ϭ 14

14 : 2 ϭ 7

Habrá 7 pitos serpienteen cada mesa.



Paula tiene 40calcomanías.Coloca 5calcomanías en cada bolsa.¿Cuántas bolsas puededecorar?

Paula quiere colocar 15vasos en 3 ilassobre la mesa. ¿Cuántosvasos colocará encada ila?



5 • 8 ϭ 40

40 : 5 ϭ 8

Paula puededecorar 8 bolsas.



3 • 5 ϭ 15

15 : 3 ϭ 5

Paula colocará5 vasos en cadaila.


77 Álgebra. Encuentra los números que altan.

a) 2 • ϭ 8 b) 15 : 3 ϭ c) : 3 ϭ 2

d) 7 • 4 ϭ e) • 5 ϭ 40 ) 32 : ϭ 8

88 Sentido numérico. Escribe Ͻ o Ͼ para comparar.

a) 4 • 2᭺ 4 : 2 b) 2 • 3᭺ 6 : 2 c) 5 ϩ 8᭺ 5 • 8

99 Escribir para explicar. Gabriel

dice: “No puedo resolver 8 : 2usando la operación 2 • 8 ϭ 16”.¿Estás de acuerdo? Explica.

1111 5 tazas de agua equivalen a1 litro. Si necesito 2 litros de aguapara regar las plantas, ¿a cuántastazas equivale?

1313 Clemente tiene 15 monedas de$1 y 3 monedas de $10. Franciscotiene la misma cantidad de dinero,pero solo tiene monedas de $5.¿Cuántas monedas tiene?

1515 Angélica ayudó a su amiga a colocar 40 sillas para una reunión. Colocaronlas sillas en 5 f las iguales. Escribe una división para mostrar el númerode sillas en cada f la. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar paraayudarte a dividir?

cribes

va

1010 Marcelo quiere comprar un autito

que vale $490 y 3 motos de juguete de $10. ¿Cuánto gastaráen total?

1212 Ana quiere hacer una matriz con 2f las de 8 f chas y otra matriz con3 f las de 5 f chas. ¿Cuántas f chasnecesita en total?

1414 Martín compró 3 bolsas de bolitascon 5 bolitas en cada bolsa. Ledio 4 bolitas a Marcia. ¿Cuántasbolitas le quedaron a Martín?A 11 B 15 C 19 D 21

c



Lo entenderás! Se pueden usaras operaciones demultiplicación con6, 7 ,8 y 9 paradividir.

11 Completa la amilia deoperaciones.

8 • 6 ϭ 4848 : 6 ϭ 8


a) 12 : 6 b) 32 : 8 c) 42 : 6

d) 14 : 7 e) 77 : 7 ) 63 : 9

33 Sentido numérico. ¿Cómo puedesdecir sin dividir que 42 : 6 serámayor que 42 : 7?

44 Escribe la amilia de operacionespara 7, 8 y 56.

55 Hay 54 niños en 6 cursos deballet. Cada curso tiene el mismo

número de niños. ¿Cuántos niñoshay en cada curso?

Lección

3.12



a) 32 : 8 b) 28 : 7 c) 18 : 9 d) 48 : 8

e) 81 : 9 ) 27 : 9 g) 45 : 5 h) 54 : 9

i) 54 : 6 j) 28 : 4 k) 56 : 8 l) 40 : 8

m) 90 dividido por 9. n) Divide 40 por 8. ñ) 56 dividido por 8.

o) 81 dividido por 9. p) Divide 45 por 9. q) 88 dividido por 8.

77 Escribe las amilias de operaciones de los números en los ejercicios o y p. ¿En qué se dierencian las amilias de operaciones?



Familias de operacionescon 6, 7,8 y 9¿Cómo divides por 6 y 7?48 perros participan en unaexhibición de perros. El juezquiere que haya 6 perros en cada

grupo. ¿Cuántos grupos habrá?Escoge una operación. Divide paraencontrar cuántos grupos.




Encuentra 48 : 6. Entra otro perro a participar. Ahorahay 7 perros en cada grupo. ¿Cuántogrupos habrá ahora?

Encuentra 49 : 7.Lo que piensas Lo que escribes

¿Qué númeromultiplicado por6 es igual a 48?

8 • 6 ϭ 48

48 : 6 ϭ 8

Habrá 8 grupos.


¿Qué númeromultiplicado por7 es igual a 49?

7 • 7 ϭ 49

49:7 ϭ 7

Habrá 7 grupos.

88 Álgebra. Escribe Ͻ o Ͼ para comparar.a) 36 : 9᭺ 9 b) 65᭺ 8 • 8 c) 63 : 9᭺ 8


Canje de premios

Premio Cantidad de tickets

Yoyó 16

Pelota saltarina 10

Figura articulada 40Anillo o colgante 9

Silbato 8

Llavero 27

Canje de premios

Premio Cantidad de tickets

Yoyó 1

Pelota saltarina 10

Figura articulada 40Anillo o colgante 9

Silbato 8

Llavero

1010 En las últimas 2 horas en la tienda de canje recibieron 81 tickets sólo poranillos o colgantes. ¿Cuántos anillos o colgantes se canjearon?

1111 Hay 6 balsas en el río. Cada balsa lleva 8 personas. ¿Qué oraciónnumérica está en la amilia de operaciones de estos números?A 48 – 6 = 42 B 48 : 6 = 8 C 48 + 6 = 54 D 48 – 8 = 40

1212 El auditorio de la escuela tiene 182 asientos. Hay personas sentadas en56 de esos asientos. ¿Cuál es la mejor estimación del número de asientosen los que no hay personas sentadas?A 20 B 120 C 240 D 250

a) Pedro ganó 50 tickets y quierecanjearlos por algo igual para ély sus dos hermanos. ¿Qué puedellevar?

b) Florencia quiere un llavero, pero le

altan 9 tickets. ¿Cuántos ticketstiene?c) ¿Cuántos tickets se necesitan para

canjear 5 silbatos?d) Elisa ha ganado la misma cantidad

de tickets en 4 juegos. Si tiene 32tickets, ¿cuántos ganó cada vez?



Lección

3.13 Lo entenderás!

Aprender cómo ycuándo hacer undibujo y escribiruna ecuaciónpuede ayudar

a resolverproblemas.

11 Resuelve. Escribe una ecuacióncomo ayuda.

Josef na distribuyó 32 ores enocho ramos. ¿Cuántas oreshabía en cada ramo si cada unotenía el mismo número de ores?

55 Karen compró una bolsa de30 cuentas para hacer pulseras.Cada pulsera lleva 5 cuentas.¿Cuántas pulseras puede hacer

Karen?

32 lores en total

? ? ? ? ? ? ? ?

Flores en cada ramo

5

Cuentas en cada pulsera

30 cuentas

? pulseras


66 En el ejercicio 5, ¿qué ecuaciónpuedes escribir para resolver elproblema?

22 ¿Cómo te ayuda a escribiruna ecuación el diagrama delejercicio 1?

33 ¿Cuántos comederos podríahacer Rubén con 36 varas?

44 Escribe un problema. Escribeun problema acerca de repartirobjetos que puedas resolver

haciendo un dibujo. Luego,resuélvelo.



• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagrama puede ayudar me a entender elpr oblema?

• ¿Puedo usar suma, r esta, multiplicación o división?

• ¿Está cor r ecto todo mi traba jo?

• ¿Respondí a la pr egunta quecorr espondía?

• ¿Es r azonable mi r espuesta?

Hacer un dibujo y escribiruna ecuaciónLa tropa de exploradores de Rubén estáhaciendo 4 comederos para pájaros conbidones de agua y varas de madera.

Cada comedero tendrá el mismo númerode varas. Si tienen 24 varas en total,¿cuántas usarán en cada comedero? 24 varas



http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 83/272Multiplicación y división: signiicados y operaciones básicas

Haz un dibujo.

Escribe una oración numérica.Divide: 24 : 4 ϭ ■24 : 4 ϭ 6

Hay 6 varas para cada comedero.

24 varas

? ? ? ?

Varas para cada comedero

¿Qué sé?

¿Qué me piden que enc uentre?

Hay 24 varas.Hay 4 comederos.Cada comederotiene el mismonúmero devaras.

El número devaras paracada comedero.

Multiplica paracomprobar larespuesta.

6 • 4 ϭ 24

Se compruebala respuesta.

Cada comedero tienvaras. Hay4 comederos.

77 Usa el gráf co de barras pararesponder

a) ¿Cuánto dinero más ahorróCatalina en septiembre que enoctubre?

b) Catalina usó el dinero queahorró en noviembre ydiciembre para comprarle unregalo a su mamá. ¿Cuántogastó?

88 Renato tiene 16 buandas. Si4 de sus buandas son azulesy la mitad de sus buandas sonrojas, ¿cuántas buandas no sonrojas o azules?

Ahorros de Catalina deseptiembre a diciembre

Sept. Oct. Nov. Dic.

$1 000

$500

0

Lee y comprende Planea y resuelve

99 Dibújalo. Jacinta compró36 lápices para dárselos a susamigas. Si cada amiga recibió6 lápices, ¿para cuántas amigascompró lápices Jacinta?

.

1010 Tres grupos, de 24 estudiantes cada uno, participaron en unacompetencia. ¿Qué par de problemas puedes usar para encontrar el

número total de estudiantes que hay en los tres grupos?A (3 ϩ 24) Ϫ (12 ϩ 4) C (3 • 20) ϩ (3 • 4)

B (3 • 12) ϩ (20 ϩ 2) D (4 • 12) ϩ (32 ϩ 4)

1111 Dibújalo. Manuel se va de campamento con los amigos. Empacó60 sándwiches. ¿Cuántos sándwiches pueden comer Manuel y sus amigoscada día si van 5 días de campamento y comen el mismo número desándwiches todos los días?

Vuelve atrásy comprueba

¿


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 84/272Unidad 384 Unidad 3Un84

Operaciones que altanEn una oración numérica el símbolo ϭ,indica que los dos lados de la oración

numérica deben tener el mismo valor.Un signo de operación como ϩ, Ϫ o• te dice cómo encontrar ese valor. Elrazonamiento te puede ayudar a decidirqué signo de operación alta.

11 Completa. Escribe ϩ, Ϫ o • en el cuadrado. Comprueba tus respuestas.

a) A Paola le quedaron algunos lápices despuésde regalar 27 lápices a sus amigas. Alprincipio tenía 36 lápices. ¿Qué operaciónpuedes usar para encontrar el número delápices que le quedan a Lisa?

9 ϭ 36 ■ 27

b) La ilustración muestra cuántos botones de

cada tipo hay en un paquete. ¿Qué operaciónpuedes usar para encontrar el número totalde botones en un paquete?

45 ϭ 5 ■ 9

22 Completa la oración numérica debajo de cada problema. Úsalacomo ayuda para encontrar tu respuesta.

a) 9 36 ϭ 45 b) 24 17 ϭ 7 c) 16 ϭ 2 8

d) 8 ϭ 32 24 e) 7 5 ϭ 35 f) 50 ϭ 12 38

g) 18 ϭ 9 2 h) 64 36 ϭ 28 i) 30 ϭ 6 5

j) 47 37 ϭ 84 k) 63 ϭ 9 7 l) 12 1 ϭ 12

33 Escribe un problema. Escribe un problema usando la siguiente oraciónnumérica:

48 ϭ 26 ϩ 22

9 de cadabotón

ca an

Ejemplo: 72 ϭ 8 ■ 9

¿Es 72 igual a 8 (más, menos

o multiplicado por) 9?Ya que 8 • 9 ϭ 72, escribe “ • ”.

72 = 8 • 9


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 85/272Multiplicación y división: signiicados y operaciones básicasMultiplicación y división: signiicados y operaciones básicasas

El rafting es un deporte recreativo,cuyo signif cado es “descenso de

río”. Se recorren cauces de ríos en ladirección de la corriente. Se practicaen equipo, donde cada uno tiene unaactividad importante. Se popularizóen el año 1 950 a nivel mundial.

Chile es un lugar privilegiado parapracticar rating. La geograía únicadel país es la cuna ideal para rápidosde clase mundial. Desde

la Cordillera de losAndes, la segunda másalta de la Tierra, bajanríos de gran caudal paradesembocar en el OcéanoPacíico, apenas a unoskilómetros de dondenacieron. Como resultado,

los ríos chilenos son cortos pero muyintensos, ideales para bajarlos en: una

balsa inlable, una canoa o un kayak.Hay distintas embarcaciones, según elnúmero de ocupantes; hay para 1, 2,4, 5, 6, 8, 9, 10 o 12 personas.

11 Si llega un grupo de 27 personas,¿qué embarcación elegirían parair en grupos iguales?

33 Si quedaran 5 embarcacionespara 8 personas y llega ungrupo de 25 personas, ¿cuántasembarcaciones usarían?

De acuerdo a la capacidad de las embarcaciones que se usan para hacerrating, responde:22 Si va una amilia de 11 personas

¿en qué embarcación seacomodarían mejor?

44 Si quedaran 2 embarcacionespara 12 personas y 6 para4 personas, ¿cuántas personaspodrían bajar por el río?

55 Si ueras con 3 personas de tu amilia ¿en qué embarcación te gustaría ir ypor qué?

66 ¿Conoces personas que practiquen rating? Si conoces, entrevístalo (a)para saber qué sensación les provoca; si no conoces, investígalo.

77 Como todo deporte aventura se requieren normas de seguridad especiales.Averigua cuáles son y justif ca la necesidad de cada una de ellas.

Rafting



11 Usa el diagrama como ayuda para dividir.

a) Hay 15 sillas en 3 grupos. ¿Cuántas sillas hay en cada grupo?

15 sillas

? ? ?

Sillas en cada grupo

b) El club de útbol tiene 32 pelotas que debe repartir por igual entre 8equipos. ¿Cuántas pelotas de útbol recibirá cada equipo?

32 pelotas

? ? ? ? ? ? ? ?

Pelotas para cada equipo

22 Escribe una adición y una multiplicación para cada ejercicio.

a)

b)

33 Copia y completa cada amilia de operaciones.

a) 5 • ϭ 40 : 5 ϭ 8

8 • 5 ϭ : 8 ϭ

b) 7 • 9 ϭ : 7 ϭ 9

9 • ϭ 63 63 : ϭ 7

44 Resuelve.

a) 6 • 5 b) 9 • 8 c) 9 • 6

d) 2 • 3 e) 2 • 7 f) 5 • 7

¿ C ó m o p u e d e s

c o n c e n t r a r t e m

á s ?


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 87/272Autoevaluación Unidad 3

Recuerda que para dividir puedespensar en repartir o en la restarepetida.

Recuerda que puedes hacer undibujo como ayuda para resolver

el problema.

Recuerda que cero dividido porcualquier número es cero, perono puedes dividir por cero.

Recuerda que puedes usar lamultiplicación como ayuda para

dividir.

55 Compara. Usa > , < o = en cada᭺.

a) 8 : 8᭺ 3 : 3 b) 7 : 1᭺ 6 : 6 c) 7 : 1᭺ 4 : 1

d) 2 : 2᭺ 9 : 9 e) 8 : 1᭺ 5 : 1 f) 2 : 2᭺ 2 : 1

66 Resuelve.

a) 30 : 5 b) 18 : 2 c) 28 : 7

d) 81 : 9 e) 56 : 8 f) 48 : 8

20 marcapáginas

? ? ? ?

Marcapáginas para cada amigo

77 Resuelve. Ayudate con dibujos. Paulina compra 20 marcapáginas para ella

y para tres de sus amigos. Cada personarecibe la misma cantidad de marcapáginas.¿Cuántos marcapáginas recibió cada uno?

Recuerda que una amilia de operaciones muestra todas las operacionesrelacionadas de un grupo de números.



Unidad

4Cuerpos y figurasgeométricas

1Eartha es el modelogiratorio de la tierra aescala más grande delmundo. ¿Dónde estáubicado este modelo?Lo averiguarás en laLección 4.9.

2 Los egipcios construyeronlas pirámides en Giza. ¿Cuáles la longitud de uno de loslados de la Gran Pirámide deKhuu? Lo averiguarás en laLección 4.4.

88



3


• triángulo • cuadrilátero• igura plana • recta

a) Un polígono que tiene cuatrolados es un .

b) Un polígono que tiene tres ladoses un .

c) Una es un camino rectilíneo

de puntos que continúa alinf nito en dos direcciones.d) Una f gura que tiene sólo dos

dimensiones es una .

Cuerpos geométricos

22 Identif ca a qué se parece cadaobjeto.a) b)

c) d)

Operaciones

33 Resuelve.

a) 984 + 984 b) 1 338 – 777

c) 546 : 6 d) 302 • 25

e) 184 • 7 ) 40 + 18 : 2

44 Escribir para explicar. Paraencontrar la suma de438 + 385, ¿cuántas vecesnecesitarás reagrupar? Explícalo.

Vocabulario



Lo entenderás!Los paresordenadospueden usarsepara localizar ynombrar puntos

en un gráfico decoordenadas.

Lección

4.1


¿CÓMO hacerlo?

11 Usa el gráf co de coordenadas de arriba. Encierra en un círculo el dibujo paramostrar qué animal está localizado en cada par ordenado.

¿Lo ENTIENDES?22 Dibuja un nuevo animal en la cuadrícula.

Nombra su localización usando un par ordenado.

a) (D, 5) b) (A, 1)

c) (E, 4) d) (A, 4)

d) (E, 2) e) (B, 3)

Gráfco de coordenadasObserva elgráico decoordenadas.¿Qué animalestá localizado

en (C, 2)?

5

4

3

2

1

0A B C D E

(C, 2) es unpar ordenado.

Este nombra unpunto en lacuadrícula.


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 91/272Cuerpos y iguras geométricasas


Primero,encuentra C.Desde 0 avanzahacia C.Luego, encuentra 2.Desde C, sube

2 líneas en lacuadrícula.

Usa elgráico pararesponder ala pregunta.

La ___________ está

localizada en (C, 2).

5

4

3

2

1

0A B C D E

a)

b)

c)

d)

e)

44 Geometría

Marca los pares ordenados con puntos. Unelos puntos.(A, 1) (D, 3) (E, 1)

¿Qué f gura es? _______________

33 Escribe el par ordenado para lalocalización de cada dibujo.

6

5

4

3

2

1

0A B C D E F

3

2

1

0A B C D E



Lo entenderás!Se puedenmostrar los datosen un gráico decoordenadasusando pares

ordenados parahacer un gráicoineal.

11 Usa la cuadrícula de Exhibiciones

del museo de arriba. Escribe lospares ordenados que describen lalocalización de cada exhibición.

a) Peces

b) Aves

c) Mamíeros

22 ¿Qué está localizado en (9, 1)?

1 2 3 4 5 6 7 8

F

D

B

H E

A

G

C

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Lección

4.2

44 Escribe la localización para cada punto de lacuadrícula.

a) A ______ b) C ______

c) E ______

d) G ______


33 Usa la cuadrícula de arriba.a) ¿Cuántos puntos se

localizaron en ella?

b) ¿En qué dirección debesmoverte primero para marcarun punto en un gráf co?¿En qué dirección debesmoverte después? Si estásequivocado, ¿lo reconoces ycorriges?



Localizacióny gráicos¿Cómo localizas un punto?Un gráico de coordenadas es unacuadrícula que se usa para localizar

puntos.¿Dónde está el puesto de inormación?

Exhibiciones del museo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aves

Peces

Mamíferos

10987654

321

0

Información

Cafetería

Tiendade regalos



Empieza en 0.Muévete 1 espacioa la derecha.Muévete2 espacios haciaarriba. Marca unpunto y rotúlaloReptiles.

Para nombrar lalocalización de un punto:

• Empieza en 0. Muévete a laderecha hasta que llegues alpunto rotulado Información.Cuenta los espacios por los quete moviste: 5.

• Muévete hacia arriba hastael punto. Cuenta los espaciospor los que te moviste: 4.

El puesto de inormación está en(5, 4).

Marcar un punto signiica localizar y marcarel punto usando el par ordenado que tedan. Marca un punto para localizar Reptilesen (1, 2).

Exhibiciones del muse

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aves

Reptiles

Mamíferos

Peces

10987654321

0

Información

Cafetería

Tienda de reg

1 2 3 4 5 6 7 8

F

D

B

H

E

A

G

C

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hospital

Escuela

Biblioteca

Parque

Estación debomberos

Estación de policía10

9

8

7

65

4

3

2

1

0

Oficina de correos


66 Los mapas de las ciudades a veces contienen cuadrículas para mostrardónde se localizan los lugares. Usa la cuadrícula de la derecha pararesponder.a) ¿Qué hay en el punto (3, 2)?

b) ¿Qué par ordenado nombra lalocalización de la estación de

policía?c) ¿Qué edif cio está localizadotres unidades a la derecha de laescuela?

d) Escribir para explicar. ¿Cuál estámás cerca de la escuela, elparque o la biblioteca? Explicacómo lo sabes.

55 Escribe la letra que nombra cada punto.a) (1, 5) ______

b) (3, 1) ______

c) (2, 4) ______

d) (1, 3) ______



11 Identif ca cuántas caras tienecada cuerpo geométrico.

a) b)

c) d)

Lo entenderás!ay una conexiónnica entre losuerpos geométricoslas iguras planas.

Lección

4.3

55 Nombra el cuerpo geométrico que se puede ormar.

a) b)

c) d)


Práctica guiada


2 ¿En qué se parece un cubo a unprisma rectangular?

3 Nombra un cuerpo geométricoque tenga exactamente 3 carasrectangulares.

4 Dibuja un modelo plano dierentepara el cubo del ejemplo anterior.

¿Cómo trabajaron en tu grupo?Presenten y expliquen el trabajo.

4

Redes de los cuerpos geométricos:modelos planos¿Cómo puedes usar una igura bidimensional pararepresentar un cuerpo geométrico tridimensional?Puedes abrir un cuerpo geométrico tridimensional

para mostrar un patrón. Este patrón se llamaun modelo plano. El modelo plano muestralas caras o supericies planas de un cuerpogeométrico.

Cara




Cuando dos caras seencuentran, orman una arista.

Cuando dos o más aristas seencuentran, orman un vértice de uncuerpo geométrico.

66 Dibuja un modelo plano para la

siguiente f gura.

77 ¿El modelo plano de qué f gura

se ve a continuación?

Vértice

88 Martín tiene banderinescolgados en las 4 paredes de

su habitación. En cada paredhay 7 banderines. ¿Cuántosbanderines hay en total?

99 Un auto viaja a 120 kilómetrospor hora. Tarda 4 horas en ir de

Santiago a Chillán. ¿Cuál es ladistancia aproximada entre lasdos ciudades?

1010 ¿Cómo se llama el cuadrilátero que se muestra?A Paralelogramo C RomboB Rectángulo D Ninguno de los anteriores

FPO

,

PO

Arista

e) ) g)

ee



Lo entenderás!e puede usar losolígonos paraescribir dierenteserspectivas deuerpos.

Lección

4.4

11 Dibuja según la instrucción.

a) Una vista superior (desdearriba) del cuerpo geométrico.

b) Una vista lateral (de lado) delcuerpo geométrico.

c) Una vista rontal (de rente)del cuerpo geométrico.

55 Dibuja la vista rontal, lateral derecha y superior de cada pila de bloquesde unidades.

a) b) c)

d) e) )

frente

frente frente

frente frente

frente

frente




22 ¿Cuántos bloques orman laf gura tridimensional que semuestra arriba?

33 ¿Cuántos bloques no estánvisibles en la vista superior dela f gura tridimensional que semuestra arriba?

44 En el ejercicio 1, ¿cuántos

bloquesno

están visibles enla vista rontal de la f guratridimensional?

Vistas de los cuerpos geométricos:perspectiva¿Cómo puedes obtener inormaciónsobre un cuerpo desdeperspectivas dierentes?

Puedes pensar en los cuerposdesde perspectivas dierentes.¿Cómo se vería este cuerpo derente? ¿De lado? ¿Desde arriba? frente

lado derecho

arriba




Desde el rente,verías 5 pilas decubos.

Desde la derecha,verías dos pilas de3 cubos.

Desde arriba,verías sólo cubosindividuales.

Vista superior (desde arriba)

Vista frontal Vista lateral derecha

66 ¿Cuántas aristas tiene este prisma rectangular?

A 4 C 8 B 6 D 12

77 Explica por qué el modelo planode un cubo tiene seis cuadrados.

88 ¿Cómo se vería la vista superiorde un cilindro?

99 Escribir para explicar. La

longitud de la base de cada ladode la Gran Pirámide de Khufu esaproximadamente 230 metros.Si la Gran Pirámide de Khufu esuna pirámide cuadrangular, ¿cuáles la distancia del contorno de labase de la pirámide?

1010 ¿El modelo plano de qué f gura

se ve a continuación?

1111 ¿Cuál de las siguientes opciones representa el número de caras, dearistas y de vértices de un cubo?A 6, 12, 8 C 4, 5, 6B 6, 8, 12 D Ninguna de las anteriores

1212 Sentido numérico. Sin dividir, determina si 320 : 4 tiene un cuociente dedos dígitos o de tres dígitos. Explica cómo lo sabes.




11Dibuja cada polígono. Escribeel número de lados y de vérticesque tiene.

a) Pentágono b) Triángulo

c) Octágono d) Cuadrilátero

22Un círculo, ¿es un polígono?¿Por qué sí o por qué no?

33 Escribir para explicar. ¿Tienenla misma orma todos loshexágonos?

¿Qué opina tu compañero?, ¿y tú?


44 Nombra los polígonos si es posible. Escribe el número de lados y devértices que tienen.

a) b) c) d)

e) ) g) h)

i) j) k) l)

Lo entenderás! Los polígonosobtienen sunombre según elnúmero de ladosque tienen.

Lección

4.5


vértice

ladoPolígonos¿Cómo identiicas los polígonos?Un polígono es una igura planacerrada, compuestapor segmentos de recta.Cada segmento de recta es

un lado. El punto donde seencuentran dos lados sellama vértice.



5 lados

Estos son algunos ejemplos de polígonos.

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Octágono3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 8 lados

55 Este edif cio recibe su nombrepor el polígono al que se parece.¿Cuál es el nombre del polígono?

A Cuadrilátero C Hexágono

B Pentágono D Octágono

66 ¿Qué regla se podría usar paraagrupar estos polígonos?

Grupo A

Grupo B


77 Dibújalo. Mauricio y Benjamínestán en un equipo de natación.En una semana, Mauricio nadó

244 vueltas y Benjamín nadó196 vueltas. Dibuja un diagramade barras para mostrar cuántasvueltas más nadó Mauricio queBenjamín.

88 Escribir para explicar. ¿Quéobservas con respecto al númerode lados y vértices que tiene un

polígono? ¿Cuántos vérticestendría un polígono de 20 lados?

99 ¿Cuál de los siguientes polígonosno tiene al menos 4 lados?

A

OctágonoC

CuadriláteroB Hexágono D Triángulo

1010 Eugenia está organizando una f esta para 216 personas. Si a cada mesapueden sentarse 6 personas, ¿cuántas mesas necesitará prepararEugenia?

1111 La Península del Alacrán tiene orma de dos polígonos. ¿Cuáles son?



11 Indica si las f guras se relacionanpor medio de una traslación.

a) b)

c) d)

Lección

4.6 Lo entenderás!

El tamaño y laorma de unaigura no cambiancuando ésta esrasladada.

66 Señala si las f guras se relacionan por medio de una traslación. Puedesusar papel cuadriculado o bloques de patrón para decidir.

a) b) c)

d) e) )




22 ¿La traslación cambia la ormao el tamaño de una f gura?

33 Mover una f gura en ormahorizontal, ¿es una traslación?

44 Mover una regla a través detu escritorio, ¿aecta su orma?

55 Escribir para explicar. ¿Latraslación de una f gura puede

hacerse en varias direcciones?Pide la opinión de 3 o 4compañeros y comprueba.

Traslaciones¿Cuál es una manera de mover una igura?En una traslación, una igurase mueve hacia arriba, haciaabajo, hacia la izquierdao hacia la derecha.

En este panal, el hexágonose traslada a la derecha.




Cuando una igura se traslada, el tamaño y la orma de la igura no cambian.

g) h) i)


a) ¿Cuántas varas necesitaríaspara hacer 10 volantines?

b) ¿Cuántos volantines podrías

hacer con 60 varas?

Número de volantines

Númerode varas

1 2

2 4

3 6

N mero de volantines

N merode varas

2

4

3 6

A

X

B

C

88 Dibuja en papel cuadriculado un rectángulo que se mueva 3 unidadeshacia la derecha y luego, 5 unidades hacia abajo. ¿Es esto una traslación?Explícalo.

1010 En el dibujo de M.C. Escher queestá a la derecha, ¿qué caballo(s)representa(n) una traslación delcaballo rotulado X?

A Caballo A C Caballo A y C

B Caballo B D Caballo A, B y C

99 ¿Cuál de las siguientes opciones representa una traslación?

A Una pelota que rebota C Una serpiente que se arrastra

B Una hoja que cae D Un disco de hockey que se desliza



11 Indica si las f guras se relacionanpor medio de una reexión.

a) b)

c) d)

Lección

4.7Lo entenderás!

El tamaño y laorma de unaigura no cambiancuando ésta eselejada.

44 Señala si las f guras se relacionan por medio de una reexión. Puedesusar papel cuadriculado o bloques de patrón para decidir.

a) b) c)

d) e) )




22 ¿La reexión cambia la orma oel tamaño de una f gura?

33 Escribir para explicar. ¿Es elsegundo triángulo una reexióndel primer triángulo?

Reexiones¿Cómo podemos mover una igura?En la relexión de una igura se orma la imagen relejadade ésta.

Esta guitarra aparece relejada al otro lado de la recta.




66 En el siguiente dibujo, explica porqué la f gura de la derecha no esuna reexión de la f gura de la

izquierda.

88 Dibuja un ejemplo de dos f gurasque se vean iguales cuando setrasladan y cuando se reejan.

55 Dibuja la reexión (inversión) de la f gura dada.

a) b) c)

Cuando una igura se releja, el tamaño y la orma de la igura no cambian.

1010 ¿Cuál muestra un par de f guras relacionadas por reexión (inversión)?

A B C D

1111 Escribir para explicar. ¿En qué se dierencia una reexión de unatraslación?

77 El Salón de los Espejos delPalacio de Versalles, en Francia,tiene 73 metros de longitud. Si te

paras en un extremo y te miras enel espejo del otro extremo, ¿quétan lejos parece estar tu reejo?

? metros en total

73 73

99 Sentido numérico. ¿Cómo sabesque has cometido un error siencuentras que 540 : 5 ϭ 18?



Lección

4.8Lo entenderás!

El tamaño y laorma de una igurano cambian cuandoésta es rotada.

55 Indica si las f guras se relacionan por medio de una rotación. Puedes usarpapel cuadriculado o bloques de patrón para decidir.

a) b) c)

d) e) )

11 Señala si las f guras serelacionan por medio de unarotación.

a) b)

c) d)




22 ¿La rotación cambia la orma oel tamaño de una f gura?33 ¿Pueden rotarse todas las f guras

de modo que caigan sobre sí mismas?

44 Si rotas la echa que estáa continuación 180 gradosalrededor del punto X , ¿en quédirección quedará apuntando?

X

Rotaciones¿Cuál es una manera de mover una igura?La rotación mueve una iguraalrededor de un punto.

En el juego de la computadora,rotas una nave espacial. Rotaalrededor del punto A comose muestra.

gura? A




66 Copia cada f gura en papel cuadriculado. Luego traza una rotación de laf gura 1

4 de giro a la derecha.

a) b) c)

77 La suma de los lados de un pentágono es 100 cm. Si cada lado delpentágono mide lo mismo, ¿cuánto mide cada uno de los lados?

En un girocompleto,la iguracae sobre

sí misma.

14

de giro

Cuando una igura se rota, el tamaño y la orma de la igura no cambian.

12 giro

Pez Precio

Gupi 5 por $1 500

Tetra 3 por $6 000

Barbo tigre 4 por $4 000

88 La f gura muestra un modelode traslaciones, reexiones yrotaciones. Describe cada paso.


a) ¿Cuánto cuesta un tetra?

b) Carlos compró dos gupis y4 barbos tigre. ¿Cuánto pagó?

c) ¿Cuánto costaría comprar1 pez de cada tipo?

1010 ¿Qué f gura se orma cuando un triángulo ha rotado 14 de giro?

C Círculo B Rectángulo C Cuadrado D Triángulo

A B

D E

F

C



Lección

4.9Lo entenderás!

Algunas igurasienen dos mitades

congruentes.

66 Señala si cada recta es un eje de simetría.

a) b) c) d)

77 Señala cuántos ejes de simetría tiene cada f gura.

a) b) c) d)

¿CÓMO hacerlo?

11 Señala si cada recta es un eje desimetría.

a) b)

22 Menciona cuántos ejes desimetría tiene cada f gura.

a) b)

¿Lo ENTIENDES?

33 ¿Es posible que una f gura notenga un eje de simetría?

44 ¿Cuántos ejes de simetría tieneesta f gura?

55 Escribir para explicar. ¿Cuántos

ejes de simetría tiene una ruedade bicicleta?

¿Qué opinión tiene tu grupo?, ¿ypor qué?



Simetría¿Qué es un eje de simetría?Una igura es simétrica si puede doblarsesobre una recta y ormar dos mitadescongruentes que se superponen la unaencima de la otra.

La línea de doblez se llama eje desimetría. Este camión tiene un eje desimetría.



Una igura puedetener más de uneje de simetría.

Una igura puedetener muchos ejesde simetría.

Es posible que unaigura no tenga uneje de simetría.

99 ¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo?

88 Traza cada f gura en papel cuadriculado y, si puedes, dibuja ejes desimetría.

a) b) c) d)

e) ) g) h)

1111 Dibuja un cuadrilátero que notenga eje de simetría.

1313 Razonamiento. Vanessa dibujóuna f gura y dijo que teníaun número inf nito de ejes de

simetría. ¿Qué f gura dibujó?

1414 Eartha está ubicada en Yarmouth,Maine. Identif ca el sólido quedescribe mejor a Eartha. ¿Dóndeestá o están los ejes de simetría enla imagen? Descríbelo y comentacon tu compañero.

t

1010 Escribe 5 letras mayúsculas quetengan, al menos, un eje desimetría.

1212 ¿Cuántos ejes de simetría tieneun cuadrado?

A Ninguno C 4 ejes

B 2 ejes D 6 ejes




Otro ejemplo

Lección

4.10Lo entenderás!

Los ángulospueden sermedidos yclasiicados segúnsus medidas.

¿Cuáles son algunos de los dierentes tipos de ángulos?

Los ángulos se pueden clasif car por sus medidas.

menor que 90°. exactamente 90°. mayor que 90° y menorque 180°.

exactamente 180°.

¿Cómo dibujas un ángulo con una medida dada?Dibuja un ángulo obtuso con una medida de 100°.

Paso 1

Dibuja___

› DW y marca

un punto W en lasemirrecta.

Paso 2

Coloca el centro deltransportador en elextremo D, y alinea lasemirrecta con la marcade 0°. Coloca un punto

en 100° usando la mismaescala que usaste para lamarca de 0°.

.% - %

&% %

, %

& & %

+ %

& ' %

* %

& ( %

) %

& ) %

( %

& * %

' %

& + %

& %

& , %

& % %

- %

& & % , %

& ' %

+ %

& ( %

* %

& ) %

) %

& * % (

%

& + % '

%

& , %

& %

<

9 L

Paso 3

Usa una regla para

dibujar___

› DG.

m / GDW ϭ 100°

¿Cómo mides los ángulos?El ángulo FGH se escribe / FGH. Un ángulose orma por dos semirrectas distintas quetienen el mismo extremo, llamado vértice.Las dos semirrectas orman los lados del

ángulo.¿Cuál es la medida de / FGH?Puedes usar un transportadorpara medir el tamaño de un ángulo.Un ángulo se mide en grados (°).

Medir y dibujar ángulos Ángulo FGH


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 110/27210 Unidad 4

11 Haz una f gura grande que tengaexactamente la misma orma.Explica cómo sabes que tiene lamisma orma.

a) b)

¿Lo ENTIENDES?

Lección

4.11Lo entenderás!

Aprender cómoy cuándo hacerun dibujo puedeayudar a resolverproblemas.

44 Dibuja una f gura grande. Luegodibuja una f gura más pequeñaque tenga exactamente la mismaorma.

55 Si recortaras un hexágono para

hacer una señal similar a la f gurade abajo, ¿cómo lo dibujarías paraque tuviera el doble del tamaño?

• ¿Qué sé?


ayudarme a entenderel problema?

• ¿Puedo usar suma, resta,

multiplicación o división?

• ¿Está correcto todo mi trabajo?

• ¿Respondí a la pregunta que

correspondía?


¿CÓMO hacerlo?

22 Imagina que dibujas la echaque está arriba de modoque apunte verticalmente.¿Cambiaría la orma de laecha?

33 Haz un dibujo de una f gura.Luego triplica la longitud decada lado.



Hacer un dibujoSe le ha pedido a Sara que dibujeuna lecha grande que tengaexactamente la misma orma que laque se muestra en la cuadrícula de laderecha.

Haz una lecha grande que tengaexactamente la misma orma. Explicacómo sabes que tiene la mismaorma.




Calca los modelos planos y recórtalos. Dóblalos ypégalos para ormar un sólido. Las líneas punteadasindican dónde debes doblar las caras.

11 22

33 44



11 Completa la tabla.

22 Nombra el cuerpo geométrico que se puede hacer a partir de cadamodelo plano.a) b)

33 Dibuja modelos planos para cada cuerpo geométrico.a) Dibuja dos modelos planos dierentes para un prisma triangular.b) Dibuja dos modelos planos dierentes para un cono.

44 Dibuja la vista superior, la lateral derecha y la rontal de cada cuerpogeométrico.

a)

Frente

b)

Frente

55 Escribe el número de lados y de vértices de cada polígono.a) Octágono b) Triángulo c) Cuadrado d) Trapecio

66 Señala cómo se relacionan las dos f guras entre sí.a) b) c) d)

Caras Aristas Vértices

Prisma triangular 5

Pirámide cuadrangular 5Cubo 12

Prisma rectangular 6

Pirámide triangular 4

a)

b) c)

d)

e)

77 Sin usar un transportador, dibuja ángulos aproximados de las medidasque se dan. Luego, usa un transportador para revisar tu trabajo.

a) 15° b) 83° c) 155°



88 Traza los ejes de simetría de las f guras.

a) b) c)

Recuerda que la superf cie planade un cuerpo geométrico es lacara.

Recuerda medir la f gura antes detrazarla.

Recuerda que los polígonos tienenel mismo número de lados y devértices.

Recuerda que dos f guras sepueden relacionar por más deuna manipulación.

Recuerda que las f guras puedentener muchos ejes de simetría.

Recuerda que para medir ángulosdebes usar correctamente eltransportador.

99 Haz una letra “L” que sea exactamente de la misma orma. Explica cómosabes que es de la misma orma.

1010 Usa el transportador e indica cuanto mide cada ángulo.

9 8

7

G F

E ¿ Q u é d i f i c u l t a d e s h a s

e n c o n t r a d o ?, ¿ c ó m o

l a s r e s o l v i s t e ?

Recuerda que un caudrilátero puede ser un rectángulo, un cuadrado, untrapecio, un paralelogramo o un rombo.



Islas DiegoRamírez

68° 44´

68° 44´

5 6 ° 3 0 ´

5 6 ° 3 0 ´

TERRITORIOCHILENO

ANTÁRTICO

53°

Polo Sur

90°

80° 05´

80° 05´

79° 15´

2 6 ° 1 8 ´ Isla San Ambrosio

Isla San Félix

105° 28´

105° 28´

2 6 ° 2 7 ´ 2

6 ° 2 7 ´

Isla Salas y Goméz

78° 49´

3 3 ° 3 7 ´

3 3 ° 4 6 ´

80° 46´

I. RobinsonCrusoe

I. Sta. ClaraI. Alejandro

Selkirk

ARCHIPIÉLAGOJUANFERNÁNDEZ

109º 25’

27º 10’

15 km1050

* Acuerdo de 1998

16

109º 25’

27º 10’

15 km1050

ISLA DE PASCUA

Unidad

5Medición

1




• metros • multiplicación• minutos • perímetro

a) El es la distancia delcontorno de una f gura.

b) La longitud la puedes medir en?

c) A Anita le lleva

aproximadamente unatarse los zapatos.

La hora

22 Escribe la hora.

a) b)

Cuerpos geométricos

33 Identif ca el cuerpo geométricopara cada objeto.a) b) c)

Comparar medidas4 Escoge la cantidad mayor.

a) 3 centímetros o 3 milímetros

b) 20 minutos o 1 hora

c) 70 centímetros o 7 metros

d) Un cuarto de hora o media hora

Vocabulario

2

4

¿Cuál es la longitud del caballitode mar más pequeño del mundo?Lo averiguarás en la Lección 5.5.

3

12

67 54

2111

10

8

39

12

67 54

2111

10

8

39




¿Qué será más probable: que elautobús llegue a la escuela a las8:30 A .M. o a las 8:30 P.M.?

8:30 P.M. es en la noche.Probablemente el autobús no

llegue a la escuela de noche.8:30A .M. es en la mañana.

Es más probable que el autobúsllegue a la escuela a las 8:30 A .M.

¿Qué será más probable: que elautobús salga de la escuela a las2:45 A .M. o a las 2:45 P.M?

2:45 A .M. es en el medio de lanoche. No es probable que el

autobús salga de la escuela aesa hora.2:45 P.M. es en la tarde.

Es más probable que el autobússalga de la escuela a las 2:45 P.M.

11 Escribe de dos maneras distintasla hora que marca cada reloj.

a) 12

67 54

2111

10

8

39

b)

2 En el ejemplo de arriba, ¿porqué crees que se usa la palabra“cuarto” cuando el minuteroseñala el 9?

s

Lección

5.1 Lo entenderás!

La hora se puedemedir en media horay en cuartos dehora.

Otro ejemplo ¿Cómo sabes si la hora es A .M. o P.M.?

Las horas del día entre la medianoche y el mediodía son A .M.Las horas entre el mediodía y la medianoche son P.M.


12:15

Unidades de tiempo

1 día = 24 horas

1 hora = 60 minutos

1 media hora = 30 minutos

1 cuarto de hora = 15 minutos

1 minuto = 60 segundos

Unidades de tiempo

1 día 4 oras

hora = 60 minutos

media hora = 30 minutos

cuarto de hora = 5 minutos

1 minuto = 60 segundos

¿Cómo dices la hora a la mediahora o al cuarto de hora máscercanos?

Los relojes marcan la hora dellegada y de salidade la micro todoslos días.

La media horay el cuarto de hora

8:30

12

67 54

2111

10

8

39

Llegada del autobús

2:45

12

67 54

2111

10

8

39

Salida del autobús


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 119/272Mediciónión

Di la hora a la que el autobúsllega a la escuela.

Escribe 8:30 de otras dos maneras.

Cuando el minutero señala el 6,puedes decir que es “media hora”después de la hora en punto.

El autobús llega a la escuela a lasocho y media o a las ocho y 30 minutos.

Di la hora a la que el autobússale de la escuela.

Escribe 2:45 de otras tres maneras.

Cuando el minutero señala el 9,puedes decir que es “un cuarto” o“15 minutos” para la hora.

El autobús sale de la escuela a lasdos y cuarenta y cinco o a 15 minuto para las tres o a un cuarto para lastres.

33Escribe de dos maneras la hora que marca cada reloj.a)

12

67 54

2111

10

8

39

b)

10:45

c) 12

67 54

2111

10

8

39



44 Los siguientes relojes marcan las horas en que un museo abre y cierra

todos los días. ¿A qué horas abre y cierra el museo? Abre

12

67 54

2111

10

8

39

Cierra12

67 54

2111

10

8

39

55 Escribir para explicar El Sr. Fernández les dio a sus estudiantes una pruebade matemáticas a las 10:45. Explica por qué es más probable que esahora sea A .M.

66 Ronaldo entrega el periódico en la casa de la amilia Pérez todos los díasentre las 7:00 A .M. y las 8:00 A .M. ¿Qué reloj muestra la hora entre las 7:00A .M. y las 8:00 A .M.?

A 12

67 54

2111

10

8

39

B12

67 5

4

2111

10

8

39

C12

67 54

2111

10

8

39

D12

67 54

2111

10

8

39



11 Escribe de dos maneras la horaque marca cada reloj.

a) 12

67 54

2111

10

8

39

b)

5:43

22 Razonamiento. En el ejemplode arriba, ¿por qué las 12 y 42minutos es lo mismo que la 1menos 18 minutos? Explica turespuesta.

33 El reloj de abajo muestra lahora a la que aterrizó un avión.Escribe la hora de dos maneras.

12

67 54

2111

10

8

39


44

Escribe de dos maneras la hora que marca cada reloj.a)

12

67 54

2111

10

8

39

b)

7:39

c) 12

67 54

2111

10

8

39

Lección

5.2 Lo entenderás!

La hora se puedemedir al minuto máscercano y se puedeeer en un relojcontando de 5 en

5 y contando haciadelante de 1 en 1.



¿Cómo dices la hora al minuto más cercano?El reloj muestra la hora de llegada de untren a la estación central. ¿A qué horadebe llegar el tren? Da la hora en ormadigital y de otras dos maneras.

12

67 54

2111

10

8

39

La hora




Caminata espacial

Tiempo previsto 6 horas 20 minutos

Tiempo real 5 horas 54 minutos

Caminata espacial

Tiempo previsto 6 horas 20 minutos

Tiempo real 5 horas 54 minutos

Como hay 7 días enuna semana, el númerode días en 5 semanas es5 · 7.

5 · 7 días = ■ días

7 · 5

35

35 días = 5 semanas

Hacer una tabla para calcular la cantidad dehoras en 8 días.

Hay 192 horas en 8 días.

55 En 30 minutos más la Estación Espacial Internacional completará una

órbita. Ha estado 1 hora en esta órbita. ¿En cuántos minutos la EstaciónEspacial Internacional completa 1 órbita?66 Un grupo de estudiantes de una escuela secundaria preparó muestras de

materiales para enviarlas a la Estación Espacial Internacional en el año2001. Las muestras se enviaron de regreso a la Tierra desde el espaciodespués de 4 años. ¿En qué año regresaron las muestras?

77 Usa la tabla de la derecha pararesponder.

a) Los astronautas realizaronciertas tareas uera de laestación. Completaron sustareas en menos tiempo delprevisto. ¿Cuántos minutosde tiempo real necesitaron losastronautas?

Númerode días

1 2 3 4 5 6 7 8

Númerode horas

24 48 72 96 120 144 168 192

b) Escribir para explicar. ¿Cuántosminutos menos del tiempo previstonecesitaron los astronautas?Explica cómo calculaste larespuesta.

88 Sentido numérico. Un pez vela puede nadar a una velocidad de 109kilómetros por hora. En 1 minuto, ¿puede un pez vela nadar una distanciade 1 kilómetro? Explica tu respuesta.

99 ¿Qué racción de una hora es 20 minutos? Escribe tu respuesta en sumínima expresión.

1010 ¿Cuántos días hay en 6 semanas?A 42 B 36 C 13 D 7



11 Haz una estimación de laslongitudes. Luego, mide usandouna regla.

a)

b)

22 Calcula la longitud de tuescritorio en longitudes de clip.Primero, haz una estimación dela longitud de un clip.

33 ¿Cuál es la longitud de la vela encentímetros?

¿Cómo usar una regla para medir?

Encuentra la longitud del escritorio.Para medir con una regla, alineael objeto con la marca de 0.

Tal vez tengas que mover la reglapara continuar midiendo. De ser así,asegúrate de hacer una marca hastadonde llega la regla antes de moverla.

Al mover la regla sobre el escritorio,mostrará aproximadamente15 centímetros más.

30 ϩ 15 ϭ 45

Este escritorio mide 45 centímetros de longitud.

Otro ejemplo

Lo entenderás! Se pueden usarobjetos comounidades demedición, pero unaunidad métrica,

como el centímetro,iene siempre lamisma longitud.

Lección

5.4



Medición de longitud¿Cómo describes lalongitud de un objeto dedistintas ormas?Mide la longitud de tuescritorio en longitudes de

lápiz y en longitudes decrayón.



Otras unidades métricas de longitud es

el milímetro (mm).10 centímetros ϭ 1 decímetro

10 cm ϭ 1 dm

10 milímetros ϭ 1 centímetro

10 mm ϭ 1 cm

Una moneda de $10 mide1 mm de grosor.

11 Haz una estimación de lalongitud. Luego, mide usandouna regla.

a)

b)

22 Un poroto verde mide 6 cm másque el ají que aparece arriba.Dibuja un segmento de recta quetenga la misma longitud que elporoto verde.

33 ¿Cuál es la longitud de la conchade almeja alcentímetromás cercano?

Lo entenderás! Los centímetrosy los decímetrosson unidadesmétricas que seusan para describir

objetos pequeños ydistancias cortas.

Lección

5.5


Otros ejemplos


regla.

1 mm

Usar centímetros¿Cómo estimas y mides unidades métricas?¿Cuál es la longituddel ají al centímetromás cercano?

1 2 3 4 5 6 7 8

CENTÍMETROS

cas?

TÍMETROS



44 Estima las longitudes. Luego, mide al centímetro más cercano.

a) b) c)

El centímetro (cm) esuna unidad métrica utilizadapara medir la longitud.

Tu dedo mideaproximadamente 1 cm deancho. Usa el ancho de tudedo como ayudapara estimarlongitudes.


Usa la regla en centímetros para medir.

El ají mide 8 centímetros aproximadamente.

55 ¿Cuál es la longitud de la or alcentímetro más cercano?

66 ¿Cuál es la longitud del caballitode mar más pequeño del mundoal centímetro más cercano?, ¿yal milímetro?

1 cm

77 Álgebra. Completa las oraciones numéricas.

a) 36 ϭ 9 • b) 7 • ϭ 56 c) 60 ϭ • 10

88 ¿Cuál es la longitud del siguiente lápiz? Usa una regla en centímetrospara medir.

A 11 cm B 40 cm C 8 cm D 10 cm

1 2 3 4 5 6 7 8

CENTÍMETROS




Lo entenderás!Se puede encontrarel área deiguras contando

el númerode unidadescuadradas que

cubren una región.

Lección

5.6

44 Cuenta para encontrar el área. Indica si el área es exacta o unaestimación.

a) b) c) d)

e) ) g) h)

11 Cuenta para encontrar el área.Señala si el área es exacta o unaestimación.

a) b)

22 En las iguras anteriores, si laprimera f gura tuviera dos ilasmás de 4 cuadrados, ¿cuál seríala nueva área?

33 Dibuja dos iguras dierentes quetengan un área de 16 unidadescuadradas cada una.




Área¿Cómo mides el área?

Emilia hizo un collage en la clase de arte.Cortó iguras para hacer el diseño. ¿Cuáles el área de una de las iguras? El áreaes el número de unidades cuadradas

necesarias para cubrir una región.



3 cm

3 cm 3 cm

V = área • altura

4 cm

3 cm 2 cm

a) b) c) d)

11Calcula el volumen de cada prisma rectangular.

a) b) c) d)

44 Calcula el volumen de cada prisma rectangular.

5 cm

3 cm 2 cm

22 Si conoces el área de la base y el volumen de un prisma rectangular,¿cómo puedes calcular su altura?

33 Si volteas de un lado el prisma rectangular del Aprendizaje visual, ¿cómocambiaría tu órmula? ¿Cambiaría el volumen?


Lección

5.8Lo entenderás!

Lo que sabesacerca del área tepuede ayudar ahallar el volumendealgunas iguras.

Volumen de prismasrectangulares¿Cómo determinas el volumende un prisma rectangular?El volumen es el número de unidades

cúbicas necesarias para llenar un cuerpo geométrico.Para encontrar el volumen (V ) de un prisma rectangular,multiplica el área de la base (B ) por la altura ( h ) de laigura. Usa la órmula V = B • h.



Lo entenderás!Aprender cómo ycuándo resolverun problema mássencillo puedeayudar a resolver

problemas.

Lección

5.9


11

Blanca está cortando una hojade papel de manera que lequeden trozos de igual tamaño.Después del primer corte, colocaun trozo encima del otro y haceotro corte. Después de hacer elsegundo corte, vuelve a agruparlos trozos. Si Blanca continúacon este patrón, ¿cuántos trozostendrá después del cuarto corte?

44 Raimundo está ayudando a supadre a construir una reja. Cadasección de la reja tiene un posteen cada extremo. Haz una tablaque muestre cuántos postes se

necesitará si en la reja hay 1, 3,5, 10, 15 o 20 secciones. Buscaun patrón.

55 ¿Cuántos postes se necesitaránsi la reja tiene 47 secciones?



22

¿Cómo se dividió el problemaanterior en problemas mássencillos?

33 Escribe un problema. Escribe unproblema que puedas resolverhaciendo una tabla.

• ¿Qué sé?


ayudarme a entenderel problema?





correspondía?


1 cm

Resolver un problemamás sencillo y hacer una tablaCada lado de este chocolate triangular mide uncentimetro de largo. Si hay 12 chocolates triangularesseguidos, ¿cuál es el perímetro de la igura?



http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 135/272Medición

perímetro ϭ 3 centímetros



Planea Resuelve

Convierte el problema enproblemas que sean másáciles de resolver.

Mira 1 triángulo, luego 2triángulos, luego 3 triángulos.

66 Elena es parte de un torneo de basquetbol individual contra 32 jugadoras.Cuando una jugadora pierde, queda uera del torneo. Las ganadorascontinuarán jugando hasta que quede una campeona. ¿Cuántos partidoshay en total en este torneo?

77 Si los lados de una cuadrado se duplican, ¿seguirá siendo un cuadrado?

88 Seis amigos están jugando a las damas. Si todos juegan una vez con cadauno de los otros amigos, ¿cuántos partidos jugarán en total?

99 La biblioteca tiene 286 libros. Si compra 12 libros por mes durante cinco

meses, ¿cuántos tendrá en total?

El perímetro es el número de triángulosmás 2.

Por lo tanto, para 12 triángulos, elperímetro es 14 centímetros.

Número detriángulos

1 2 3

Perímetro(centímetros)

3 4 5

1010 Un gásf ter tarda 4 minutos en cortar un tubo. ¿Cuál expresión usarías paracalcular cuánto tiempo le tomaría al gásf ter cortar 7 tubos?A 4 ϩ 7 B 4 • 4 C 4 • 7 D 7 • 7

1111 En todos los carros de tren hay dos conectores que unen los carros: uno enla parte de adelante y uno en la de atrás. Si un tren tiene 30 carros, ¿cómoaveriguarías el número de conectores?A El número de vagones menos 1

B El número de conectores de todos los vagones menos 1

C Igual que el número de vagones

D El número de vagones más 1



http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 137/272MediciónMedición

El geoplano consiste en un tablero cuadrado, generalmentede madera, cuadriculado y que tiene un clavo en cadavértice. El tamaño del tablero es variable y está determinadopor un número de cuadrículas. Sobre esta base se trabajacon elásticos que se sujetan en los clavos ormando lasiguras geométricas que se deseen.

- Marca con la regla líneas horizontales y verticales, a2 centímetros de distancia, ormando una cuadrícula.

- En cada vértice inserta un clavo, dejando uera al menos1 cm, para poder sostener los elásticos.

11 Construye un cuadrilátero en el geoplano y reprodúcelo en la siguienteigura.

a) ¿Qué nombre tiene elcuadrilátero que construiste?

b) Calcula su perímetro.c) Calcula su área.

33 Construye en tu geoplano 2 iguras dierentes quetengan igual área. Reprodúcelo en la igura.

¿Cómo hacerlo?

22 Construye en tu geoplano 2 triángulos dierentes quetengan el mismo perímetro. Reprodúcelo en la siguienteigura.

¡Listo tu geoplano! Ahora consigue elásticos de colores para trabajar

✓ Un martillo.

✓ Una regla.

✓

Un lápiz para marcar.

✓ un cuadrado de madera de20 x 20 cm. (que tenga 2 cmde grosor aproximadamente)

✓ 81 clavos pequeños

Para construir un geoplano necesitas:

Te invitamos a construir tu propio geoplano y a realizar las actividades.



11 Calcula cada área. Di si tu resultado es exacto o una estimación.

a) b) c)

22 Calcula el área de cada igura.

a) b) c)

33 ¿A qué hora es más probable que esté oscuro auera: a las 11:00 a.m. o alas 11:00 p.m.?

44 Calcula.

a) 6 horas ϭ minutos

b) 2 semanas ϭ días

c) 3 días ϭ horas

55 Encuentra el tiempo transcurrido.

a) Hora inicial: 9:00 A .M.

Hora inal: 12:15 P.M.

66 Escoge la mejor estimación.

10 cm2 cm

4 cm

A

B

9 cm

8 m

7 m

b) Hora inicial: 5:00 P.M.

Hora inal: 9:50 P.M.

a) La longitud de un camión10 metros o 10 kilómetros

b) La altura de una casa4 centímetros o 4 metros

¿P uedes usar las palabr as de v ocabular i o

cor r ectamente?



Lección

6.1 Lo entenderás!

Algunos problemasse pueden resolverencontrando lospatrones.

11 Dibuja las tres f guras que siguenen el patrón.

22 Escribe los tres números que

siguen en el patrón.9, 2, 7, 6, 9, 2, 7, 6, 9

33 Describe el patrón del ejemplo dearriba usando palabras.

44 ¿Cuál es la 10a f gura del patrónsiguiente? ¿Cómo lo sabes?

¿Qué dijo tu compañero?¿Opinaron lo mismo?

55 Dibuja las tres f guras que siguen en el patrón.

66 Escribe los tres números que siguen en el patrón.

a) 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2

c) 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9

b) 5, 7, 4, 8, 5, 7, 4, 8, 5, 7, 4

d) 4, 0, 3, 3, 4, 0, 3, 3, 4, 0, 3

a) b)

c)


d)



Patrones que se repiten¿Cómo continúas un patrón que se repite?Raael hace patrones de iguras. ¿Cuáles son las tresiguras que siguen en este patrón?

Un patrón que se repite está ormado con iguras onúmeros que orman una parte que se repite.



Lo entenderás! Algunos problemasse pueden resolverusando patronesque se repiten.

Lección

6.2

11 Encuentra la regla para el patrón.Úsala para continuar con lospatrones.

a) 11 14 17 2011 14 17 20

b) 48, 42, 36, 30, 24, ■, ■, ■

22 En el ejemplo de arriba, imaginaque 16 es el 1er número del patrón.¿Cuál es el 10o número?

33 Rodolo usa “sumar 2” como reglapara ormar su patrón. Empezócon 4 y escribió los números queaparecen abajo para su patrón.¿Qué número no pertenece a estepatrón? Explícalo.

4, 6, 8, 9, 10, 12

44 Encuentra la regla del patrón. Úsala para continuar con los patrones.


a) 21, 18, 15, , b) 4, 11, 18, ,

c) 5, 10, 15, , d) 5, 7, 9, , , 15

e) 250, 300, 350, , f) 92, 80, 68, ,

g) 790, 780, 770, , h) 16, 27, 38, ,

i) 96, 101, 106, , 116, j) 43, 47, 51, , , 63

k) 120, 105, 90, , , 45 l) 99, 90, 81, 72, ,



Secuencias numéricas¿Cuál es el patrón?Los números de una calle orman un patrón. Si el patróncontinúa, ¿cuáles son los tres números que siguen?

16 20 24 28




Paso 1 Paso 2

Encuentra una regla para el patrón.

Cada número es 4 veces más grande que elnúmero anterior.

Usa tu regla para continuael patrón.

Regla: sumar 4.

28 ϩ 4 ϭ 3232 ϩ 4 ϭ 3636 ϩ 4 ϭ 40

Los números que siguen en epatrón son 32, 36 y 40.

55 En el calendario chino, cada año

tiene un animal como símbolo.Hay 12 animales. El año de laserpiente ue 2001 y lo será otravez 2013. El año del gallo ue2005. ¿Cuál será el próximo añodel gallo?

27 29 33 35 37 39

El patrónde animales se repitecada 12 años.

88 María cuenta los lápices de unacaja de 6. ¿Qué lista muestralos números que María vaa nombrar?

A 24, 36, 48, 52 C 6, 24, 48, 56B 6, 12, 24, 32 D 12, 18, 24, 30

66 Imagina que naciste en el año de la serpiente. ¿Cuántos años tendrás lapróxima vez que se celebre el año de la serpiente?

77 Orlando reparte el correo. Se da cuenta de que un buzón no tiene número.Si los números orman un patrón, ¿cuál es el número que alta?

99 Razonamiento. Los números siguientes orman un patrón. ¿Qué númeropuede ser parte del patrón? 24, 27, 30, 33

A 34 B 38 C 36 D 44

16 18 20

ϩ4 ϩ4 ϩ4

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42



11 Escribe una expresión numéricapara cada ejercicio.

a) 18 menos 25

b) la mitad de 14

c) la suma de 24, 16 y 32

22 Joaquín leyó 7 libros menosque Eduardo. Usa los ejemplosde arriba para escribir unaexpresión numérica que muestrecuántos libros leyó Eduardo.

33 Razonamiento. ¿La palabra

“menos” siempre te indica quedebes restar? Explícalo.

44 Escribe una expresión numérica para las rases en palabras.

a) 7 veces 8 b) el producto de 9 y 8

c) la dierencia entre 56 y 48 d) la suma de 15, 24 y 18

Teresa leyó 3 libros

menos que Joaquín.Frase en palabras“3 libros menos quelos 8 libros que leyóJoaquín”.

Expresión numérica8Ϫ 3

Lo entenderás! Se puede describiruna relaciónusando palabras osímbolos.

Lección

6.3

“mitad ” signi f i c a 2gru pos iguales


Otros ejemplos

Dominga leyó el doble

de los libros que leyóJoaquín.Frase en palabras“El doble de los 8 librosque leyó Joaquín”

Expresión numérica2 • 8

Durante 4 semanas, Joaquín

leyó el mismo número de librospor semana.Frase en palabras“Los 8 libros que leyó Joaquín,en 4 grupos iguales”.

Expresión numérica8 : 4



Traducir palabras a expresiones¿Cómo traduces palabras a expresiones numéricas?En un concurso de lectura, Karina leyó 5 libros más queJoaquín. ¿Qué expresión numérica muestra el número delibros que leyó Karina?

Una expresión numérica está ormada

por números y por lo menos unsigno de operación.

ormada

n

Joaquín leyó8 libros.



12 centímetros



Frase en palabras:“5 libros más que los 8 libros que leyóJoaquín”Para encontrar 5 más que un número,utiliza la adición.

Para mostrar el númerode libros que leyó Karina,escribe “la adición de 8y 5” como una expresiónnumérica.

Expresión numérica:8 + 5

a) Se quitan 8 puntos de16 puntos.

c) $35 menos $15.

e) Dos veces mayor que 7 años.

g) El total de 18 niños y 13adultos.

55 Escribe una expresión numérica para cada rase en palabras.

b) 28 jugadores separados en4 equipos iguales.

d) 4 veces más largo que 9 metros.

f) 24 uvas compartidas en partesiguales entre 4 personas.

h) 45 centímetros más corto que120 centímetros.

66 En un estacionamiento hay 10 autos. Escribe la expresión numérica delnúmero de autos descrito en cada rase en palabras.

a) 7 autos menos. b) La mitad del número de autos.

c) 5 veces el número de autos. d) 12 autos más.

77 Geometría. Juana tiene unbloque de madera que mide 12centímetros de longitud. Juana

cortó el bloque en 6 piezas delmismo tamaño. ¿Cuál es lalongitud de cada pieza?

88 Santiago compró 16 pastelitos envasados en partes iguales en 4 cajas.¿Qué oración numérica muestra la orma de saber el número de pastelitosque hay en cada caja?

A 16 : 4 B 16 Ϫ 4 C 16 • 4 D 16 ϩ 4

.


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 151/272Patrones y relaciones


88 José usó 15 cubos para construiruna torre. Luego usó 12 cubospara construir una torre y luego9 cubos para construir una torre.Si continúa el patrón, ¿qué reglapodría usar para esta tabla?

Número

de cubos15 12 9 6 3

Número

de pisos5 4 3 2 1

99 Stonehenge es un antiguomonumento en Inglaterraormado por un patrón de rocasque se ve como se muestra:

Dibuja la f gura que sigue en estepatrón.

1010 Usa la siguiente tabla. ¿Cuántoshuevos ponen 4 avestruces en unaño? ¿5 avestruces?

1111 Laura construyó estas tres torresde cubos. Si ella continúa elpatrón, ¿cuántos cubos tendráuna torre de 10 pisos? ¿Cuántoscubos tendrá una torre de 100pisos?

1212 Álgebra. ¿Qué dos actores de1 dígito puedes multiplicar paraobtener un producto de 48?

Número de

avestruces1 2 3 4 5

Número

de huevos

en un año50 100 150

1313 Estimación. Liliana tiene $75. Unacalcomanía cuesta $39. ¿Tienedinero suf ciente para comprar2 calcomanías? Explícalo.

1414 Sentido numérico. ¿Qué productoes mayor, 9 • 15 o 9 • 17? Explicacómo puedes saberlo sinencontrar los productos.

1515 Leonardo corrió el doble devueltas en la pista que Samuel.Samuel corrió 6 vueltas. ¿Cuántavueltas corrieron en total?

1616 Escribir para explicar. Eduardo gastó $378 en golosinas. Pagó con unamoneda de $500. ¿Cómo sabes que el vuelto que recibió incluía al menosdos monedas de $1?



Lección

6.5

Una igualdad es una oración numérica que

dice que dos expresiones son iguales.Una desigualdad es una oraciónnumérica que usa Ͻ o Ͼ. Unadesigualdad muestra que dosexpresiones no son iguales.

Bernardita, Iván y Érica trataron separadamente de encontrar un número que haríala desigualdad 5 ϩ ■ Ͼ 10 verdadera. ¿Quién tiene el número correcto?

22 Razonamiento. Encuentra untercer número que haga5 ϩ ■ Ͼ 10 verdadera.

33 Andrés tenía 9 piedras y luegoconsiguió 3 más. Enrique tenía11 piedras pero perdió 2. Escribeuna oración numérica paracomparar su número de piedras.

11 Compara. Escribe Ͻ, Ͼ, o ϭ en cada᭺.

a) 12 ϩ 5᭺ 20 Ϫ 2

b) 46 ϩ 10᭺ 50

c) 27 + 8᭺ 6 + 29

Lo entenderás! La expresiones sepueden compararusandoϾ,ϭ yϽ.

5 ϩ 1 Ͻ 10 Ϫ 1 3 ϩ 4 ϩ 1 Ͼ 12 Ϫ 6

6 Ͻ 9 8 Ͼ 6

Bernardita5 ϩ 6 Ͼ 10

11 Ͼ 10

verdadero

Érica5 ϩ 3 Ͼ 10

8 Ͼ 10

also

Iván5 ϩ 8 Ͼ 10

13 Ͼ 10

verdadero

Los números de Bernardita y de Iván son correctos.


Otros ejemplos

5ϩ

3ϭ

10Ϫ

28 ϭ 8


Igual o desigual¿Cómo puedes comparar dosexpresiones?Max y Julieta tienen cada uno el número delibros que se muestra en el estante. Si Maxobtiene 2 libros más y Julieta regala 3 de

sus libros, ¿cómo se pueden comparar losnúmeros de libros que tendrán?

Una expresión numérica contiene números ypor lo menos una operación. Julieta:

12 libros

Max:6 libros




Escribe una expresiónpara el número de librosde cada persona.

Max

6 ϩ 2

Haz la operación paracada expresión paraencontrar cómo secomparan ambas.

Max

6 ϩ 28

Julieta

12 Ϫ 39

Paso 2

Usa Ͻ, Ͼ, o ϭ

para comparalas expresione

8 Ͻ 9 por lotanto,

6 ϩ 2 Ͻ 12 Ϫ 3

Paso 3Paso 1

66 La tabla muestra el número depiedras que cada amigo tenía ensu colección el mes pasado.

44 Compara. Escribe Ͻ, Ͼ, o ϭ en cada᭺.

a) 34 ϩ 17᭺ 45 b) 18 ϩ 9᭺ 6 ϩ 21 c) 41 ϩ 7᭺ 53 Ϫ 4

55 Escribe un número que hace cada oración numérica verdadera.

a) 4 ϩ ϭ 12 b) 16 Ϫ Ͼ 10 c) 5 ϩ Ͻ 18

Colecciones de piedras

Nombre Número de piedras

Ana 29

Julio 32

Cristián 27

Sara 45

Colecciones de piedras

Nombre Número de piedras

Ana 29

ulio 32

Cristián

Sara 45

77 Estimación. Andrés puso 18 limones en un estante y 34 en otro.Aproximadamente, ¿cuántos limones puso en los estantes?

88 ¿Qué símbolo hace la oración numérica verdadera? 34 Ϫ 17᭺ 5 ϩ 11A ϩ B ϭ C Ͻ D Ͼ

c

c) Este mes, Sara regaló 6 piedrasy Julio consiguió 8 piedras más.Escribe una oración numérica

para comparar el número depiedras.


a) ¿Cuántas piedras más queAna tenía Sara?

b) Este mes, Cristián obtuvo 7piedras más y Ana regaló 3piedras. Escribe una oración

numérica para comparar elnúmero de piedras.

Julieta

12 Ϫ 3



11 Dibuja las tres f guras o números que siguen en el patrón.

a)

b) 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7

c)

22 Escribe una regla y continúa el patrón.

a) 5, 7, 9, , ,

b) 22, 18, 14, , ,

c) 24, 21, 18, 15, , ,

55 Imagina que ■ representa el número de amigos que compartirán16 duraznos por igual. Escribe una expresión numérica para mostrarcuántos duraznos recibirá cada amigo.

33 Si Samuel continúa el patrón,¿cuántos cubos tendría una torrede 5 pisos? ¿Y una torre de 10pisos?

Pisos 1 2 3

Cubos 3 6 9

44 Escribe los números que altan y la regla.

a) Autos 1 2 3 4

Ruedas 4 8

b) Dibuja las dos f guras

siguientes del patrón. Usapapel cuadriculado.

Pisos 1 2 3 4 5

Cubos 6 12 18




Lo entenderás!Las maneras enque se puedeencontrar losproductosmentalmentedependen de los

ipos de númerosde los cálculos.


11 Calcula los productosmentalmente con el método paradescomponer números.

a) 6 • 37 b) 51 • 322 Calcula los productos

mentalmente usando elredondeo.

a) 33 • 4 b) 9 • 83

33 Explica cómo se usa el cálculomental para multiplicar 56 • 4.

44 ¿Cómo se podrían usarbloques de valor de posiciónpara demostrar el método dedescomponer números en elejemplo de arriba?

5 Usa el cálculo mental para calcular los productos.

a) 4 • 36 Descomponer: (4 • ) ϩ (4 • ) ϭ

b) 6 • 42 Descomponer: (6 • ) ϩ (6 • ) ϭ

c) 5 • 17 Redondear: 5 • ϭ 100 Ϫ 15 ϭ

d) 7 • 29 Redondear: 7 • ϭ 210 Ϫ 7 ϭ

e) 7 • 28 ) 61 • 8 g) 14 • 5 h) 64 • 3 i) 2 • 58

j) 4 • 23 k) 3 • 27 l) 44 • 6 m) 5 • 35 n) 9 • 52

Lección

7.1

Puedes dibujar los bloques de valor de posición para visualizar el modelo.


Usar el cálculo mental paramultiplicar¿Cuáles son algunas de las ormas de multiplicarmentalmente?Emilio anduvo en bicicleta 18 kilómetros por día durante 3 días.¿Cuántos kilómetros recorrió en total?

Calcula 3 • 18 mentalmente.

9Ð6(9Ð6& 9Ð6'

18 kilómetrospor día


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 161/272Multiplicaciónión



Los números se pueden redondear paratrabajar mentalmente. Redondea el 18 a ladecena más cercana y multiplica por 3.

3 • 18

3 • 20 ϭ 60

Ahora ajusta. Resta 2 grupos de 3.60 – 6 ϭ 54 Por lo tanto, 3 • 18 ϭ 54.Emilio recorrió en bicicleta 54 kilómetros entotal.


99 La altura de un buzo es deaproximadamente 180 centímetros.La ballena azul más larga que se hayaregistrado medía aproximadamente 18buzos de longitud. Usa la descomposiciónpara estimar la longitud de la ballena azul.

77 Escribir para explicar Angélica y

3 amigos compraron entradaspara un musical. El costo decada entrada ue de $4 300 porpersona. ¿Cuánto costaron lasentradas en total? Explica cómoencontraste la respuesta.

88 Ámbar caminó

5 kilómetros por día durante37 días. ¿Qué opción muestracómo calcular cuántos kilómetroscaminó Ámbar?A 35 • 5

B (40 • 5) ϩ (3 • 5)

C (30 • 5) ϩ (7 • 5)D (30 • 5) Ϫ (3 • 5)

Ballena azul:? cm

Buzo:180 cm

a) Para recaudar dinero, los miembros de

un grupo scout vendieron los artículosque aparecen en la tabla. Usa elcálculo mental para econtrar cuántodinero recaudó el grupo en total.

b) ¿Cuánto más cuestan 10 gorros que10 banderines?

Artículo Costo Número vendido

Gorros $900 36

Tazas $700 44

Banderines $800 52

? costo total

$4 300 $4 300 $4 300 $4 300

Costo por persona

Calcula 3 • 18.

Descompón 18 en 10 y 8.

Piensa en 3 • 18 como(3 • 10 ) ϩ (3 • 8 ).

30 ϩ 24

Suma para encontrar el total.30 ϩ 24 ϭ 54

Por lo tanto, 3 • 18 ϭ 54.

e



Lección

7.2Lo entenderás!

El valor de posición,as operacionesde multiplicacióny los patronesayudan a multiplicar

números usando elcálculo mental. Unamanera de estimarun producto esedondear el actor

mayor y multiplicar.

Cálculo mental y estimaciónde productos¿Cómo multiplicas por múltiplos de 10, de 100 y de 1 000?Ya sabes cómo se multiplica por 10, como por ejemplo 5 • 10 ϭ 50.

5 • 100 equivale a 5 grupos de

cien, o sea 500.

5 • 1 000 equivale a 5 grupos de mil,

o sea 5 000.

11 Usa bloques de valor de posicióno patrones para calcular losproductos.

a) 6 • 1 000 b) 9 • 10022 Haz una estimación de los

productos.

a) 6 • 18 b) 3 • 52

33 ¿Qué patrón ves cuandomultiplicas un número por 10, por100 y por 1 000?

44 Tu amigo dice: “El producto de6 • 5 es 30; por lo tanto, 6 • 500 es300”. ¿Tiene razón? Explica.


Otro ejemplo

El bambú es una de las plantas que más rápido crece en todo el mundo.Crece unas 91 centímetros por día. ¿Puede crecer más de 500 centímetrospor semana?

Paso 1 Paso 2

Compara la estimación con500 centímetros.

650 Ͼ 500

Por lo tanto, una planta debambú puede crecer más de500 centímetros por semana.

Una estimación es suiciente para sabersi la planta puede crecer más de 500centímetros en una semana.

Haz una estimación de 7 · 91.

Redondea 91 a la decena más cercana.

7 · 9191 se redondea a 90.

7 · 90 ϭ 630

630 es aproximadamente 600.

¿Cómo estimas productos?

1er día 2° día 3er día 4° día 5° día 6° día 7° día91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cmϩ 91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cm




Lección

7.3Lo entenderás!

En la multiplicaciónse puedendescomponernúmeros másgrandes usando el

valor de posición.

Descomponer para multiplicar¿Cómo usas el valor de posición paramultiplicar números más grandes?Un estacionamiento tiene el mismonúmero de espacios en cada ila.¿Cuántos espacios hay en el

estacionamiento?Escoge una operación. Multiplica paraencontrar el total de una matriz.

11 Completa. Puedes usar bloquesde valor de posición o dibujoscomo ayuda.

a)

b) 5 • 275 • (20 ϩ 7) ϭ (5 • 20) ϩ (5 • 7)

ϩ ϭ

24 espacios encada ila

4 ilas

La propiedad distributiva dice que puedes descomponer un actor paraencontrar los productos parciales. La suma de los productos parciales esel producto de los dos actores.

Encuentra 3 · 16.

3 • 16 ϭ 3 · (10 ϩ 6)ϭ (3 • 10 ) ϩ (3 • 6 )ϭ 30 ϩ 18ϭ 48

Descompón 16 en decenas y unidades.

Usa la propiedad distributiva.

Encuentra los productos parciales.

Suma los productos parciales.

Otro ejemplo


22 En el ejemplo del estacionamiento,¿en qué grupos se descompuso lamatriz?

33 En un taller de micros, las micros

están estacionados en 4 f lasiguales. Hay 29 micros en cadaf la. ¿Cuál es el número total demicros en el taller?

44 Escribir para explicar. Explicapor qué puedes descomponernúmeros para multiplicarlos sinque cambie el producto.

4 • 36

4 • 3

4 • 6

ϩ ϭ

decenas ϭ decenas,o sea 120unidades ϭ 24 unidades, osea




Lección

7.4Lo entenderás!

Se puedeencontrarun productocomo 26 · 3descomponiéndoloen problemas más

sencillos.

¿Funciona con productos grandes la manera común deescribir una multiplicación?

La señora Santibáñez encargó 8 cajas de camisetas con la leyenda Es que soy la princesa. ¿Cuántas camisetas encargó?

Elige una operación. Dado que estás uniendo 8 grupos de 24, multiplicarás.Calcula 8 • 24.

Multiplica las unidades. Multiplica las decenas.Reagrupa si es necesario. Suma las decenas adicionales.

La señora Santibáñez encargó 192 camisetas.

Paso 1 Paso 2

8 • 4 ϭ 32 unidadesReagrupa las 32 unidadesen 3 decenas y 2 unidades

8 • 2 decenas ϭ 16 decenas16 decenas ϩ 3 decenas ϭ 19decenaso 1 centena y 9 decenas

3 24 • 82

3 24 • 8 192


11 Calcula los productos. Estimapara comprobar que sonrazonables.

a) 15 • 5 b) 28 • 3

c) 34 • 7 d) 43 • 4

22 Explica cómo estimarías larespuesta en el ejercicio c.

33 Camila compró 8 cajas decamisetas con la leyenda Porque yo lo digo. ¿Cuántas camisetascompró Camila?

Otro ejemplo


Multiplicar números de 2 dígitospor números de 1 dígito¿Cuál es una manera comúnde escribir la multiplicación?¿Cuántas camisetas con la

leyenda y lo que quieres decir es… hay en 3 cajas?

Escoge una operación. Multiplicapara unir grupos iguales.

Leyenda de lacamiseta

Número decamisetas por caja

30 camisetas

26 camisetas

24 camisetas

12 camisetas

y lo quey lo quequieres decirquieres decir

es...es...




Lo entenderás! Se puedeneagrupar las

unidades, decenasy centenas cuandose multiplican

números de 2 y 3dígitos por númerosde 1 dígito.

Multiplicar números de 2 y 3dígitos por números de 1 dígito¿Cómo reagrupas para multiplicar?Una carpa herbívora puede comer por día3 veces su peso en alimentos vegetales.

¿Cuánto puede comer esta carpaherbívora por día?

Calcula 3 • 14.

Haz una estimación: 3 • 10 ϭ 30

Esta carpaherbívora pesa14 kilogramos.

Otro ejemplo ¿Cómo multiplicas números de 3 dígitos?Un acuario en una ciudad grande tiene aproximadamente 605 visitantes

por hora. ¿Cuántos visitantes hay en un día de 8 horas?Calcula 8 • 605.Usa lo que sabes sobre la multiplicación de números de 2 dígitos por números de 3 dígitos.

1. ¿En qué se parece multiplicar dinero a multiplicar números enteros? ¿Enqué se dierencia?

Hay 4 840 visitantes en un día de 8 horas.

Si los boletos para el acuario cuestan $475 cada uno, ¿cuántocostarían 5 boletos?

Encuentra 5 · $475.

4

605 • 80

Multiplica las unidades.8 • 5 unidades 40 unidades.Reagrupa.

Paso 1

4

605 • 840

Multiplica las decenas.8 • 0 decenas 0 decenas.Suma las decenas reagrupadas.

Paso 2

4

605 • 84 840

Multiplica las centenas.8 • 6 centenas 48 centenas.

Paso 3

3 2

$475 • 5$2 375

Multiplica como si fueran números enteros.

Encuentra 5 • 475.

$ ? en total

$475 $475 $475 $475 $475

Lección

7.5


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 169/272Multiplicaciónión

3 • 4 = 12 unidades.

Reagrupa 12 unidades como 1decena y 2 unidades.

Multiplica las decenas. Al productosúmale las decenas reagrupadas.

3 • 1 decena = 3 decenas3 decenas + 1 decena= 4 decenas.

11 Completa. Haz dibujos comoayuda.

a) 13 · 6 b) 124 · 7

22 Calcula los productos.

a) 78 · 4 b) 235 · 8

3 Usa los ejemplos de arriba pararesponder.

¿Cuánto alimento podría comer lacarpa herbívora en 4 días?

4 Un tiburón azul puede nadar11 metros en 1 segundo. A estavelocidad, ¿qué distancia puedenadar en 3 segundos?

Paso 1 Paso 2

La carpa herbívora puede comer42 kilogramos de alimentos por día.


a) 423 • 9 b) 185 • 4 c) 519 • 6 d) 895 • 2


1

14 • 32

1

14 42

Multiplica las unidades. Reagrupasi es necesario. s



66

La longitud del cuerpo del jerbo semuestra en el dibujo. ¿Qué distanciapuede llegar a saltar este jerbo?

77

El avestruz es el ave terrestre másrápida. Un avestruz puede correr 2metros en 1 segundo. El guepardoes el mamíero terrestre más veloz:puede correr 29 metros en 1segundo. ¿Cuántos metros menosque el guepardo puede correr elavestruz en 1 segundo?

Un jerbopuede saltar 25

veces la longitudde su cuerpo.

10centímetros





Lección

7.6 Lo entenderás!

Para encontrarun productocomo 264 • 3, sedescompone 264usando el valor deposición.


11 Calcula los productos. Haz unaestimación para determinar si larespuesta es razonable.

a) 519 • 4 b) 337 • 2

c) 181 • 9 d) 268 • 6

22 Sentido numérico. En el ejemplode arriba, ¿cuántas decenas son3 • 6 decenas?

33 Soía calculó que la botellagrande tenía 8 veces másmonedas que la pequeña.¿Cuántas calculó?


a) 423 • 2 b) 506 • 4 c) 821 • 3 d) 159 • 5

e) 624 • 7 ) 124 • 6 g) 281 • 9 h) 114 • 7

i) 256 • 2 j) 300 • 3 k) 649 • 3 l) 410 • 5

m) 125 • 2 n) 310 • 3 ñ) 265 • 4 o) 412 • 5


Multiplicar números de 3 dígitospor números de 1 dígito¿Cómo multiplicas números más grandes?Juan calculó que la botella grande tenía3 veces más monedas que la pequeña.

¿Cuántas calculó?Escoge una operación. Multiplicapara calcular “3 veces más”.

264 monedas





Lo entenderás! La respuesta a unapregunta ayuda aesolver problemas

de dos preguntas.

Lección

7.7


11 Problema 1: Julia recuperó unaantigua máquina otográf ca parasacar otos en las vacaciones.Usó 3 rollos de otos. Cada rolloera para 24 otos. ¿Cuántas otostomó Julia?Problema 2: A Julia le cuesta$100 imprimir cada oto. ¿Cuántole costará imprimir todas las

otos?

44 Resuelve. Usa la respuesta del problema 1 pararesolver el problema 2.

Problema 1: Martín compra un sándwich por $ 400,

una manzana por $ 100 y una bebida por $ 200.¿Cuánto pagó en total?? Costo del almuerzo de Martín

$400 $100 $200

$2 000

Almuerzo Vuelto

Problema 2: ¿Cuánto vuelto recibió Martínsi pagó con un billete de $2 000?

• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagrama puede ayudarmea entender

el problema?• ¿Uso suma, resta,





22 ¿Por qué necesitas sabercuántas otos tomó Julia pararesolver el problema 2?

33 Escribe un problema. Escribe unproblema que use la respuestadel problema 1 siguiente.

Problema 1: Carla pone unorero sobre 5 mesas. Hay6 ores en cada orero. ¿Cuántasores usa Carla?¿Qué estrategia usó cada uno delgrupo?

Problemas de dos preguntasProblema 1: Soía y José se están preparando para una carrerade bicicletas. El miércoles recorrieron 32 kilómetros por lamañana y 22 kilómetros por la tarde.¿Cuántas kilómetros recorrieron en total?

Problema 2: Soía y José recorrieron enbicicleta el mismo número de kilómetrosel miércoles, el jueves, el viernes y el sábado.¿Cuántos kilómetros recorrieron durantela semana?

Problem-Solving

Recorrieron lamisma distancia4 días seguidos.

gro em- o v nResolución de problemas



Lección

7.8Lo entenderás!e puede hacern dibujo paraecidir qué oraciónumérica se puedesar para resolver

n problema.

Óscar compró 5 cajas debotellas de agua. ¿Cuántasbotellas de agua compró

Óscar?


24 botellaspor caja

Hacer un dibujo y Escribiruna oración numérica

11

Una colección de muñecas seexhibe en 8 ilas con 16 muñecasen cada ila. ¿Cuántas muñecashay en la colección?

22

Escribir para explicar.

¿Por quémultiplicas para resolver elproblema 1?

33 Escribe un problema. Escribe unproblema que se pueda resolverhaciendo un dibujo. Haz el dibujoy resuelve.

44 Eduardo tiene 36 láminas de útbol. Tiene3 veces más láminas de rugby. ¿Cuántasláminas de rugby tiene?

55 Escribir para explicar. Noelia tiene quecolocar 95 libros en 4 estantes. Si coloca24 libros en cada estante, ¿cabrán todoslos libros en los estantes?

• ¿Qué sé?

• ¿Qué me piden que encuentre?

• ¿Qué diagrama puede ayudarme

a entender el problema?





correspondía?



? muñecas en total

16 16 16 16 16 16 16 16

Número de muñecas en cada ila

36

36 36 36

láminas deútbol

láminas de rugby

? láminas de rugby en total

3 vecesmás

?

24 24 24 24

Número de libros en cada estante




http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 175/272Multiplicación

Usa un dibujo o undiagrama para mostrar loque sabes.

Los grupos son iguales, por lo

tanto, multiplica para encontrar

el total. Escribe una oración

numérica.

5 • 24 ϭ ■

Calcula 24 • 5. Asegúrate de quela respuesta esrazonable.

Haz una estimaciónpara comprobar.

Redondea 24 a 20.

5 • 20 ϭ 100La respuesta de 120es razonable porqueestá cerca de laestimación.

Planea Resuelve Comprueba

66 La tabla muestra cuántas calorías quema una persona cuya masa es de 95kilogramos durante las dierentes actividades. Usa la tabla para responder.

88 Catalina leyó 46 páginas de un libro el lunes. El martes leyó 25 páginas.Aún le quedan 34 páginas por leer. ¿Qué oración numérica muestracuántas páginas hay en el libro?A 46 ϩ 25 ϭ ■ C (46 ϩ 25) Ϫ 34 ϭ ■

B 46 Ϫ 34 ϭ ■ D 46 ϩ 25 ϩ 34 ϭ ■

Óscar compró

120 botellas deagua.

24 • 5120

b) Leo corrió durante 25 minutos.Luego nadó durante20 minutos. ¿Cuántascalorías quemó?

Calorías quemadas en 1 minuto

Actividad Número de calorías

Nadar 10

Trotar 8

Patinar 4

Correr 9

Calorías quemadas en 1 minuto

Activida Número de calorías

Nadar 10

Trotar 8

Patinar 4

Correr 9

? calorías en total

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Número de calorías quemadas por minuto

a) Marta trotó durante 15 minutos.¿Cuántas calorías quemó?

c) La Sra. Núñez piensa nadar15 minutos todos los días.¿Cuántas calorías quemará enuna semana?

77 Francisco anduvo en bicicleta durante una hora. Luego patinó durante25 minutos. ¿Cuántos minutos más pasó andando en bicicleta quepatinando?

? botellas en total

24 24 24 24 24

Número de botellas en cada caja



33 Calcula el producto.

a) 14 • 32 b) 64 • 12 c) 56 • 17

d) 72 • 15 e) 26 • 63 ) 47 • 27

Recuerda que puedes usar unamatriz como ayuda para multiplicar.Comprueba tu respuesta con unaestimación.

Recuerda que, cuando el producto deuna operación básica tiene un cero, larespuesta tendrá un cero más.

Recuerda que debes usar lainormación del problema 1 pararesolver el problema 2.

44 Resuelve.

Problema 1: Rosa visitó 14 ciudades en sus vacaciones. En cada ciudad,compró 3 regalos para enviar a sus amigas. ¿Cuántos regalos compró

Rosa en sus vacaciones?Problema 2: A Rosa le cuesta $2 000 enviar cada regalo a sus amigas.¿Cuánto le costó a Rosa enviar todos los regalos que compró en lasvacaciones?

Recuerda que, cuando ambos números redondeados son menores que losactores que reemplazan, su producto también será menor que el productode los actores.

Recuerda que puedes resolverlos problemas más sencillos encualquier orden y la respuestaseguirá siendo igual.

Recuerda que debes anotar un0 en el lugar de las unidades dela respuesta.

Recuerda que debes reagruparsi es necesario.

¿Co laboras con tus compañ

en las tareas as ignadas



Unidad

8

80

División

1

80



2


• matriz • actores• producto parcial

a) Una ordenación de objetosen filas y columnas se llamaun(a) ___.

b) Al multiplicar un número dedos dígitos por un número dedos dígitos, se halla un ___multiplicando el primer actorpor las unidades del segundoactor.

Operaciones de división

22 Divide.

a) 15 : 3 b) 64 : 8 c) 72 : 8

d) 35 : 7 e) 12 : 4 ) 45 : 9

Multiplicar por 10 y 100


a) 62 • 10 b) 24 • 100 c) 65 • 100

d) 14 • 10 e) 35 • 100 f) 59 • 10

Matrices

44 Escribe un problemade multiplicaciónpara la matriz dela derecha.

55 Escribir para explicar. ¿Es unamatriz de 4 • 3 igual o dierente ala matriz anterior? Explícalo.

Vocabulario


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 183/272Divisiónión

9 ilas deceldas solares


66 Calcula mentalmente para encontrar los cuocientes.

a) 160 : 2 b) 4 900 : 7 c) 60 : 3 d) 350 : 5 e) 5 600 : 877 Estima los cuocientes.

a) 73 : 7 b) 361 : 9 c) 729 : 8 d) 427 : 7 e) 451 : 5

Latidos de los corazonesde los animales

Animal Número de latidosen 5 minutos

Murciélago 3 500

Pollo 1 500

Rana 150

Caballo 200

Ratón 3 100

Latidos de los corazonese los animales

Animal N mero de latidosen 5 minutos

Murciélago 3 500

Pollo 1 500

Rana 150

Caballo 2

Ratón 3 100


a) ¿Cuántas veces por minuto late el

corazón de un caballo?b) ¿Cuántas veces por minuto late el

corazón de un pollo?

c) En 5 minutos, ¿cuántas vecesmás late el corazón de unmurciélago que el de un pollo?

d) En 5 minutos, ¿el corazón de quéanimal late 10 veces más que el

corazón de una rana?1010 En la North American SolarChallenge, los equipos usan hasta1 000 celdas solares para diseñary construir autos propulsados porenergía solar para una carrera. Sihay 810 celdas solares en f las de9, ¿cuántas f las de celdas solareshay?

Usa una operación de división

La amilia va a viajar por 6 días. ¿Quénúmeros se pueden dividir por igualpor 6?

6, 12, 18 y así sucesivamente.1 764 kilómetros son aproximadamente.

1 800 kilómetros.Números como 1 800 y 6 son áciles deusar en la división.

Luego, calcula mentalmente

Encuentra 1 800 : 6.

18 : 6 ϭ 31 800 : 6 ϭ 300

La amilia debe recorreraproximadamente300 kilómetros por día.

99 Álgebra. ¿Qué número hace

verdadera la oración numérica?179 • ϭ 179





¿Cómo te ayuda el valor de posición a dividir?

Elena tiene 54 otos del paseo de curso. Quiere ponerlas en números iguales en3 álbumes. ¿Cuántas tarjetas debe poner en cada álbum?

Escoge una operación. La división se usa para encontrar el número que hay engrupos iguales. Elena necesita calcular 54 : 3.

Aprendiste a usar el valor de posición para ayudarte a restar. Ahora utilizarás elvalor de posición para ayudarte a dividir.

Haz una estimación. Usa números que sean áciles de dividir. 60 está cerca de 54y 60 : 3 = 20. Debe poner aproximadamente 20 otos en cada álbum.

Lección

8.2

Debe poner 18 otos en cada álbum.

1. ¿Por qué conviertes las decenas a unidades?

Otro ejemplo

Dibuja bloques devalor de posiciónpara mostrar 54.

Divide las decenas en3 grupos iguales. Reagrupa en unidadeslas decenas quequedan.

Divide las unidades en3 grupos iguales.

1 decena encada grupo 3 decenas

usadas

54 : 3 5’4 : 3 = 1-3

5’4 : 3 = 1-32 Quedan 2

decenas

5’4 : 3 = 18-32 4

-2 40

8 unidadesen cadagrupo

24 unidades usadasNo quedan unidades

Lo entenderás! Se pueden usaros bloques devalor de posiciónpara representara división con

números de 2dígitos.

Relacionar modelos y símbolos¿Cómo representas la división con númerosmás grandes?Los estudiantes del 3º básicohicieron 56 sándwiches para unpicnic. Pusieron el mismonúmero de sándwichesen 4 platos.¿Cuántos sándwicheshay en cada plato?

56 sándwiches



11 Usa bloques de valor de posicióno los dibujos. Completa paraencontrar el cuociente de 32 : 2

a) Dibuja bloques devalor de posiciónpara mostrar 32.

b) Divide las decenas en2 grupos iguales.

c) Reagrupa la decena quequeda en unidades.

d) Divide las unidades.

Representa elproblema

Usa bloques de valor deposición.

56:

Dibuja aros para mostrar

cuántos grupos igualesnecesitas.

Divide lasdecenas

Coloca el mismo númerode decenas en cada aro.Quedan 1 decena y6 unidades.

Reagrupa en unidadeslas decenas que sobran ydivide las unidades1 decena reagrupada en10 unidades más 6 unidadeses igual a 16 unidades.Pon el mismo número deunidades en cada aro.


Cada plato tiene 14 sándwiches.

22 En el ejercicio 1, ¿de qué manerate ayudan los dibujos a dividir?

33 Escribir para explicar. En elejemplo de arriba, ¿por quédibujas 4 aros?

44 Resuelve. Usa bloques de valor

de posición o haz dibujos comoayuda.

a) En el ejemplo de arriba,imagina que los estudiantesde 3º básico hicieron 68sándwiches para el picnic,¿cuántos tendrían que poneren cada plato?

b) Los estudiantes de 3º básicotienen 42 bombillas parael picnic. Quieren poner elmismo número de bombillasen tres vasos. ¿Cuántasbombillas deben poner encada vaso?


32 : 2 =

3’2 : 2 =-2

3’2 : 2 = 1-21-

3’2 : 2 =-

la




55 Usa bloques de valor de posición o los dibujos para encontrar loscuocientes.

a) 48 : 3

b) 34 : 2

c) 51 : 3

d) 72 : 4

77 Hay 64 niños jugando. Quierenhacer 4 equipos iguales.¿Cuántos niños debe haber encada equipo?

88 Sentido numérico. ¿Cómosabes si el cuociente de 46 : 2es mayor que 20 sin hacer ladivisión?

66 Haz dibujos para ayudarte a calcular el cuociente.

a) 36 : 2 b) 68 : 4 c) 90 : 9 d) 65 : 5 e) 84 : 6

f) 42 : 3 g) 80 : 5 h) 76 : 4 i) 42 : 2 j) 91 : 7





11 Calcula los cuocientes.Comprueba tus respuestas.

a) 48 : 3 = 1 b) 84 : 6 = 1

22 Sentido numérico. Carlos diceque 68 : 4 = 18. Multiplica parasaber si él tiene razón.

33 Tania y Mario dividen todas lasrutas en cuatro cajas, poniendola misma cantidad en cada una.¿Cuántas rutas ponen en totalen cada caja?a) ¿Cuántas peras deben poner

en cada caja?b) ¿Cuántas naranjas?

Lección

8.3 Lo entenderás!

Los númerosse puedendescomponer endecenas y unidadespara dividir.



Otra manera de dividir con lápiz y papel.

Luciana y Joaquín dividen las naranjas en cuatro cajas, poniendo la misma

cantidad en cada una. ¿Cuántas naranjas ponen en cada caja?Encuentra: 92 : 4

Otro ejemplo

Separo la primera cira.9’2 : 4

¿Cuántas veces cabe4 en 9? Dos veces.9’2 : 4 = 2-81

2 • 4 = 8 y 9 - 8 = 1

Bajo la cira siguiente.

¿Cuántas veces cabe

4 en 12? Tres veces,porque 3 • 4 = 12

12 – 12 = 0.

Por lo tanto, 92 : 4 = 23.Ponen 23 naranjas encada caja.

9’2 : 4 = 2-812

9’2 : 4 = 2-812

-120

-62

0

-31

0


Tipo de

frutaNúmero

Manzanas 76

Peras 56

Naranjas 92

Tipo de

frutaN mero

Manzanas 76

Peras 56

Naranjas

Dividir números de 2 dígitos¿Cómo divides con lápiz y papel?Tania y Mario dividen los tipos de ruta en números iguales encuatro cajas. ¿Cuántas manzanas deben poner en cada caja?

Escoge una operación. La división se usapara encontrar el tamaño que hay en

grupos iguales. Calcula 76 : 4.Haz una estimación. Hay aproximadamente80 manzanas y 80 : 4 ϭ 20. Deben poneraproximadamente 20 manzanas en cada caja.




Divide lasdecenas

7 decenas : 4 ϭ ■

Compruebamultiplicando

Además, la

respuesta de19 se aproxima ala estimación de20.


7’6 :4 =1

-4

3


a) Carla recogió los duraznos.Puso el mismo número deduraznos en 8 cajas. ¿Cuántosduraznos puso Carla en cadacaja?

b) Julieta recogió los limones y lospuso en números iguales en 3cajas. ¿Cuántos limones pusoJulieta en cada caja?

Divide las unidades

76 : 4 ϭ 19Deben poner 19 manzanas encada caja.

3 decenas 6 unidadesreagrupadas en 30unidades ϩ 6 unidades

36 unidades usadas

Sin resto

44 Completa para encontrar los cuocientes. Comprueba tus respuestas.

a) 72 : 3 b) 78 : 6 c) 81 : 3 d) 95 : 5

c) Estimación. ¿Aproximadamentecuántas peras y naranjas serecogieron en total?

1 decenapor grupo

Quedan 3 decenas

4 decenas usadas

9 unidades encada grupo

7’6 :4 =19

-4

36

-36

0

31 9 • 476

Frutas recogidas

Tipo de fruta Número

Limones 84

Duraznos 96

Peras 72

Naranjas 79

Frutas recogidas

Tipo de fruta N mero

Limones 84

uraznos

Peras 72

Naranjas 79

66 Durante un concierto, los 64integrantes de una banda uerondivididos en 4 grupos iguales.

¿Cuántos hay en cada grupo?

88 La primera liga de útbol emeninoue reconocida por la ANFP en el2008. Si en cada equipo de útbolemenino debe haber 4 jugadorassub 20 y en el primer torneoparticiparon 56 jugadoras sub 20¿Cuántos equipos eran?

77 Álgebra. ¿Cuál de los siguientesnúmeros hace verdadera estaoración numérica? 8 • 9 Ͼ 4 • ■

A 17 B 18 C 19 D 2199 Cecilia compró 5 paños de cocina.

Todos tenían el mismo precio.El costo total ue de $950. ¿Quéprecio tenía cada paño de cocina?

A $4 750 C $190

B $900 D $180




Lección

8.4 Lo entenderás!dentiicar laspreguntasescondidas puedeayudar a resolveros problemas devarios pasos.

44 Escribe la respuesta a la pregunta escondida oa las preguntas escondidas. Luego resuelve elproblema. Escribe tu respuesta en una oracióncompleta.a) Gabriela compra el almuerzo para ella y

para su amiga. Compra dos sándwiches y

2 bebidas. Cada sándwich cuesta $1 200.Cada bebida cuesta $500. ¿Cuánto gastóGabriela en el almuerzo?

b) Pilar está comprando vasos para helado.Compra 5 paquetes de vasos rojos, 3 paquetesde vasos anaranjados, 4 paquetes de vasosverdes y 7 paquetes de vasos blancos. Cadapaquete contiene 8 vasos. ¿Cuántos vasoscompró en total?

11 Elsa cuida a los niños de suvecina. Gana $10 000 por horadurante los días de semana.Gana $15 000 por hora duranteel f n de semana. La semanapasada, trabajó 3 horas durantela semana y 4 horas durante el f nde semana. ¿Cuánto ganó Elsa lasemana pasada?




22¿Cuál es la pregunta escondidao cuáles son las preguntasescondidas?

33 Escribe un problema. Escribeun problema que contenga unapregunta escondida.

• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagrama puedeayudarme a entenderel problema?






Margarita y su padre se van de pesca. Los precios de lasprovisiones, con impuesto incluido, se muestran en la tabla.Margarita y su padre tienen$15 000. Compraron 2 cajasde almuerzo, 2 botellas de

agua, 5 anzuelos y 5 pesas deplomo. ¿Cuántos kilogramosde carnada pueden comprar?

Problemas de varios pasos

Lista de precios de Capitán Mario

Carnada $1 500 el kilogramo

Anzuelos $600 cada uno

Pesas de plomo $400 cada una

Botellas de agua $500 cada una

Caja de almuerzo $3 000 cada una

ista de precios de Capitán MarioL

Carnada $1 500 el kilogramo

nzue os $600 cada uno

esas de plomo $400 cada una

otellas de agua $500 cada una

aja de almuerzo $3 000 cada una



a) Un equipo deportivo necesitacomprar 60 camisetas.

¿Cuánto costaría comprarlasen la Tienda A?

b) ¿Cuánto más les costaríacomprar 60 camisas en laTienda B?

c) Escribir para explicar. ¿Seríamenos costoso comprar unacamiseta en la Tienda B o enla Tienda A? Explícalo.

55 Pamela usó 6 tazas de manzanas,4 tazas de naranjas y 2 tazas de

uvas para hacer una ensaladade rutas. Puso igual cantidaden 6 pocillos. ¿Cuántas tazas deensalada de rutas había en cadapocillo?

77 Usa la inormación de las tablas para responder.

Encuentra la pregunta escondida. ¿Cuántodinero les sobró a Margarita y a su padre?

El costo de los almuerzos es 2 • $3 000 ϭ $6 000El costo del agua es 2 • $500 ϭ $1 000El costo de los anzuelos es 5 • $600 ϭ $3 000El costo de las pesas de plomo es 5 • $400 ϭ $2 000

El total es de $12 000

$15 000 − $12 000 ϭ $3 000Les sobraron $3 000Divide para calcular cuantos kilogramos de carnada puedencomprar.

6 : 3 ϭ 2 Pueden comprar 2 kilogramosde carnada.

¿Qué sé?

¿Qué me pidenquecalcule?

Compraron:2 almuerzos a $3 000 cadauno 2 botellas de agua a$500 cada una 5 anzuelosa $600 cada uno 5 pesasde plomo a $400 cada uno

88 Cada práctica de útbol dura 45 minutos. El próximo partido del equiposerá después de 6 prácticas. ¿Cuántos minutos practicarán antes delpartido?

A 135 minutos C 243 minutos

B 270 minutos D 2430 minutos

? minutos en total

45 45 45 45 45 45

Duración de cada práctica


La cantidad dekilogramos decarnada quepueden comprarcon el dinero que lesquedó.

Tienda B

Cantidad de camisetas Precio

8 $8 000

24 $24 000

48 $48 000

Tienda B


8 $8 000

4 $24 000

48 $48 000

Tienda A


10 $9 00020 $18 000

50 $45 000

Tienda A


10 $9 0000 $18 000

50 $45 000

66 Macarena usó la misma recetaque Pamela para hacer ensalada

de rutas pero agregó 1 taza decerezas y 1 taza de plátanos.Puso dos tazas de ensalada derutas en cada pocillo. ¿Cuántospocillos necesitó?

d


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 193/272DivisiónDivisiónión

Alimentación caninaLa alimentación de un perro dependerá de sutamaño, raza y actividad ísica. Los veterinarios

recomiendan alimentarlos con comida seca, demanera de asegurar una dieta equilibrada, quecontenga todos los nutrientes necesarios.

Para saber la cantidad de alimento que debedársele aproximadamente a cada perro, se lespuede clasiicar según su tamaño. De todosmodos es necesario que un veterinario evalúe loque necesita cada mascota en particular.

Observa la siguiente tabla:

11 Si se compra una bolsa dealimento de 1 500 gramos yalcanza para 3 días, ¿de quétamaño es el perro?

CANTIDAD DE ALIMENTO RECOMENDADA

Clasifcación Tamaño Cantidad diaria de alimento

Pequeño Hasta 25 cm 45 a 180 gramos

Mediano 26 a 50 cm 180 a 360 gramos

Grande 51 a 75 cm 360 a 550 gramos

Gigante Sobre 76 cm Sobre 550 gramos

De acuerdo a los datos de la tabla, realiza las actividades.22 Si la bolsa de 3 700 gramos

alcanza para alimentar un perrodurante 5 días, ¿de qué tamañoes el perro?

33 Si la bolsa de 1 500 gramosalcanza para alimentar un perrodurante 9 días, ¿de qué tamaño

es el perro?

44 Si la bolsa de 1 300 gramosalcanza para alimentar un perrodurante 5 días, ¿de qué tamaño

es el perro?55 Si se compra una bolsa con

18 000 gramos de alimento y deberepartirse entre 4 perros grandes,¿cuántos días durará el alimento?

66 Si en una parcela hay un perrogigante, dos medianos y unopequeño, ¿para cuantos días mealcanza la bolsa de 3 000 gramosde alimento?

77 Averigua una raza de perro que corresponda a cada clasif cación.



11 Resuelve.

a) 250 : 5 b) 810 : 9 c) 320 : 4 d) 42 : 7

e) 10 : 2 ) 240 : 4 g) 450 : 5 h) 720 : 9

i) 360 : 4 j) 49 : 7 k) 24 : 3 l) 625 : 5

22 Estima cada cuociente.

a) 718 : 8 b) 156 : 4 c) 482 : 8 d) 28 : 3

e) 843 : 7 ) 321 : 2 g) 428 : 6 h) 811 : 9

i) 561 : 8 j) 723 : 8 k) 333 : 3 l) 150 : 5

33 Divide. Puedes usar bloques de valor de posición o dibujos como ayuda.

a) 38 CD b) 42 monedas de $55 montoncitos 3 montoncitos

c) 20 monedas de $10 d) 77 monedas de $54 montoncitos 6 montoncitos

44 Completa. Puedes usar bloques de valor de posición o dibujos comoayuda para calcular los cuocientes. Comprueba tus respuestas.

a) b)

c) d)

3 8 : 2 = 1

1 6 8 : 4 = 1

2

9 1 : 7 = 1

2 4 5 : 3 = 1

1



Recuerda que puedes usarnúmeros que estén cerca de losnúmeros reales y que sean ácilesde dividir.

Recuerda que primero debesdividir las decenas por el divisor.Luego reagrupas las decenas quesobran en unidades y divides lasunidades por el divisor.

Recuerda que el resto o residuoes el número que queda bajo eldividendo.

Recuerda que debes responder

a la pregunta escondida y usarla respuesta para resolver elproblema.

55 Encuentra el cuociente.

a) b)

c) 81 : 4 d) 42 : 3

66 Resuelve.

a) Tres amigos pidieron 2 pizzas. Cada pizza está cortada en 8 porcionesSi cada persona come el mismo número de porciones, ¿cuántas

porciones come cada persona? ¿Cuántas porciones sobran?b) Los equipos de voleibol se ormarán con 13 niñas y 14 niños. Cada

equipo necesita 6 jugadores. Los jugadores que sobran serán lossuplentes. ¿Cuántos equipos se pueden ormar? ¿Cuántos jugadoresserán suplentes?

¿ C ó m o p u e d e s

c o n c e n t r a r t e m á s ?

7 9’ : 6 = 1

1 4 9’ : 2 = 2

0



Unidad

9Fracciones

1 La bandera del estadode Maryland en EstadosUnidos es la únicabandera ormada pordos escudos amiliares.¿Qué escudos amiliaresestán en la bandera?

Lo averiguarás en laLección 9.1.




• comparar • multiplicación• actores • división

a) Para determinar si 1 051 esmayor o menor que 1 039, tienesque los dos números.

b) La operación en que debo repartiruna cantidad se llama .

c) 2 y 3 son de 6.

División22 Divide.

a) 45 : 5 b) 60 : 3 c) 36 : 4

d) 62 : 5 e) 38 : 3 ) 78 : 7

g) 24 : 8 h) 16 : 2 i) 28 : 4

j) 62 : 6 k) 12:

3 l) 47:

9Comparar

3 Compara. Escribe >, < o =.Resuelve si es necesario.

a) 1 142 ᭺ 100 • 2

b) 450 ᭺ 150 • 3

c) 1 000 ᭺ 1 005

d) 1 213 ᭺ 1 213e) 93 • 0 ᭺ 10

) 91 : 1 ᭺ 350 : 54 Escribir para explicar. ¿Qué

número es mayor 559 o 556?Explica qué dígitos usaste paradecidirlo.

Vocabulario

2

Vocabulario



Lección

9.1Lo entenderás!

Se puede dividirun entero enpartes igualesde dierentesmaneras.

11 Señala si las f guras muestranpartes iguales o desiguales. Silas partes son iguales, escribe sunombre.

a) b)

c) d)

55 Indica si las f guras muestran partes iguales o desiguales. Si las partesson iguales, escribe el nombre.

a) b)

c) d)


22 En los ejemplos de arriba,explica cómo sabes que las dospartes son iguales.

33 Usa papel cuadriculado. Haz undibujo para mostrar sextos.

44 Agustín dividió su jardín en áreasiguales, como se muestra abajo.¿Cómo se llaman esas partesiguales del entero?



Regiones y conjuntos¿Cómo divides un entero en partes iguales?Muestra dos maneras de dividir el papelcuadriculado en partes iguales.

Cuando una región se divide endos partes iguales, las partes sellaman mitades o medios.




Estos son algunos nombres de las partes iguales de un entero.


a) Razonamiento. La banderade este país tiene más detres partes. Las partes son

iguales. ¿Cuál es el país?b) La bandera de México está

ormada por partes iguales.¿Cuál es el nombre de laspartes de esta bandera?

c) ¿Qué bandera no estádividida en partes iguales?

2 partes igualesmitades o medios

3 partes igualestercios

4 partes igualescuartos

5 partes igualesquintos

6 partes igualessextos

8 partes igualesoctavos

10 partes igualesdécimos

12 partes igualesdoceavos

Banderas de distintos países

País Bandera

Panamá

México

Indonesia

Islandia

66 Usa papel cuadriculado. Dibuja una región que muestre las partes igualesque se indican.

a) cuartos b) mitades c) décimos d) octavos

88 La bandera del estado de Maryland en EstadosUnidos está hecha con los escudos de las amiliasCalvert y Crossland. El escudo de cada amiliaaparece dos veces. ¿Qué racción de la banderacubre uno de los escudos?

A 14 B 1

3 C 12 D 3

4



Otro ejemplo

Lo entenderás!Las raccionespueden tener unvalor mayor que 1.

Lección

9.2

Sebastián usó10

3 de taza de agua para preparar limonada.Escribe 103 en orma de número mixto.

Usa un modelo. Representa 103 o 10 tercios.

Hay 3 enteros coloreados y 13 de otro entero coloreado.

Por lo tanto, 103 ϭ 3 1

3 .

Sebastián hizo 3 13 tazas de limonada.

¿Cómo puedes escribir una racción impropia en orma denúmero mixto o de número entero?

11 Escribe cada número mixto enorma de racción impropia.Escribe cada racción impropiaen orma de número mixto o denúmero entero. Usa modelos

como ayuda.a) 1 3

8

b) 43

2 ¿De qué otra manera representas2 1

4 con tiras de racciones?

3 Si Pablo llenó un recipiente de2 1

5 tazas, ¿cuántos 15 de taza

necesita usar?4 Nancy compró 7 12 litros de crema

para hacer postres. Comprósólo recipientes de medio litro.¿Cuántos recipientes compró?


Práctica guiada

13

13

13

1

13

1

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

Fracciones impropiasy números mixtos¿Cómo nombras una cantidad de dosmaneras dierentes?¿Cuántas veces necesitará Pablo llenar su

recipiente de14 de taza para preparar2 1

4 tazas de jugo?

2 14 es un número mixto. Un número mixto

tiene una parte entera y una parteraccionaria.

2 14 tazas




Usa un modelo para escribir 214 en orma de

racción impropia. Una racción impropia tiene unnumerador igual o mayor que su denominador.

Hay 9 cuartos, es decir, 94 coloreados. Por lo tanto, 2

14 ϭ 9

4 · 94 es una racción impropia.

Pablo necesita llenar 9 veces el recipiente de14 de taza.

Usa tiras de racciones.

Por lo tanto, 214 ϭ 9

4 .

Cuenta los cuartoscoloreados.

14

14

14

14

14

14

14

14

14

1

? minutos

11 11 11

11

Hermanode Cristián

Cristián

3 vecesmás


5 Escribe cada número mixto o racción impropia.

a) 4 23 b) 10

3 c) 1 12

66 Consuelo usó esta receta para

preparar un batido de rutas.¿Cuántas 12 tazas de hielo

necesita Consuelo?

77 Cristián terminó de comer sualmuerzo en 11 minutos. Suhermano tardó 3 veces más.

¿Cuántos minutos tardó suhermano en terminar el almuerzo?

88 ¿Qué racción o número mixtorepresenta este modelo?

12

12

12

113

13

13

13

13

13

13

1

13

13

13

13

Receta de batido de frutas

Té de rambuesa 1 taza

Agua 1 taza

Arándanos 12 taza

Jugo de lima 1 cucharada

Hielo 1 12 tazas

Receta de batido de frutas

Té de rambuesa 1 taza

Agua 1 taza

Arándanos taza

Jugo de lima 1 cucharada

Hielo tazas


99 Pía escribió el número mixto para 355 como 7

5 . ¿Tiene razón? ¿Por qué sí opor qué no?

r



Otro ejemplo

0 11

4

11

2

11 Escribe las racciones quealtan o los números mixtos dela recta numérica de arriba.

22 Escribe las respuestas delejercicio 1 en orden de mayor amenor.

33 En el ejemplo de arriba,

¿puedes comparar 1 34 y 1 12 simplemente comparando34 y 1

2 ? Explícalo.

44 Una recta numérica se divideen cuartos. ¿Cuál es el próximonúmero mixto a la derecha de2 2

4 ?


¿Cómo puedes ordenar racciones y números mixtos?

Andrea tiene 3

4 de metro de cinta amarilla, 1

2 metro de cinta verde y 13

4 metro de

cinta rosa. Escribe las longitudes en orden de menor a mayor.

Puedes usar una recta numérica para ordenar racciones y números mixtos.

El orden de las longitudes de cinta de menor a mayor es 12 metros, 3

4 de metro,1 3

4 metros.

Lección

9.3Lo entenderás!

Las rectasnuméricas sepueden usarpara comparar yordenar raccionesy números mixtos.

Práctica guiada

0 1 211

21

1

4

1

4

12 está entre

0 y 1.

34 también está

entre 0 y 1,pero está más a la

derecha.

1 34 está entre

1 12 y 2.

■ ■ ■

Fracciones en la recta numérica¿Cómo puedes ubicar y comparar racciones y númerosmixtos en una recta numérica?Cada racción representa un punto en la recta numérica.Los números mixtos son números que tienen unaparte entera numérica completa y una parte

raccionaria. Por ejemplo, 134 y 11

2 sonnúmeros mixtos.¿Hay más cinta roja o más cinta azul?

1 34 metros

1 12 metros



5 Completa la recta numérica escribiendo las racciones y los números

mixtos que altan.

30 1 23

41

1

22

1

42

3

4

66 Compara. Escribe Ͻ, Ͼ, o ϭ. Usa una recta numérica como ayuda.

a) 24 ᭺ 1 b) 2

4 ᭺ 12 c) 2 3

4 ᭺ 2 14 d) 1 3

4 ᭺ 2 13

Usa una recta numérica para comparar 112 y 1 3

4 .

0 1 23

41

3

41

1

4

1

41

2

4

11

2

2

4

1

2

En la recta numérica, 134 está más a la derecha que 11

2 .

1 34 Ͼ 1 12 Hay más cinta roja que azul.

0

Juguetería Gasolinera

321

Casa de OctavioBiblioteca Escuela


77 La recta numérica de abajo muestra a cuántos kilómetros de distanciaestá la casa de Octavio de algunos sitios.

a) La escuela está a 2 kilómetros de la casa de Octavio. ¿A cuántoskilómetros de la casa de Octavio están estos sitios?

• biblioteca • juguetería • gasolinera

b) El banco está al doble de la distancia que hay entre la casa de Octavioy la juguetería. ¿A cuántos kilómetros de la casa de Octavio está elbanco?




Otro ejemplo


Lo entenderás!Cuando dosraccionesienen el mismo

denominador, lasuma o dierenciade las racciones

iene el mismodenominador.

¿Cómo puedes restar racciones con el mismo denominador?

Amanda compró16 de kilogramo de palomitas de maíz y Manuela compró

56 de palomitas de maíz. ¿Cuánto más de palomitas de maíz compró Amanda que

Manuela?

Lección

9.4


Resta 56 Ϫ 1

6 usando tiras de racciones.

56 Ϫ 16 ϭ 46Simpliica.

46 ϭ 2

3

1. ¿Cómo sabes que 46 se puede simpliicar a 2

3 ?

16

16

16

16

16

13

13

16

16

16

16

1

1

Manuela compró 23 de kilogramo más de palomitas de maíz que Amanda.

Resta 56 Ϫ 1

6 .

56 Ϫ 1

6 ϭ 5 - 16

ϭ 46

Simpliica.

Manuela compró 23 de kilogramo

más de palomitas de maíz queAmanda.

46 ϭ 2

3

: 2

: 2

Adición y sustracción en raccionescon el mismo denominador¿Cómo puedes sumar racciones con el mismo denominador?Jaime pintó 1

8 de una reja por lamañana y 4

8 de una reja por la tarde.

¿Cuánto pintó en total?

18 de la valla




Suma 18 ϩ 4

8 usando tiras deracciones.

Hay 5 octavos en total.Jaime pintó 5

8 de la reja.

Suma 18 ϩ 4

8 .

Los denominadores son los mismos;por tanto, suma los numeradores.

18 ϩ 4

8 ϭ 1 - 48

ϭ 58

Jaime pintó 58 de la reja.

44 Escribe la respuesta en su mínima expresión. Puedes usar tiras deracciones como ayuda.

a) 19 + 39 b) 26 + 16 c) 412 + 412

d) 112 + 9

12 e) 38 + 3

8 ) 1

3 + 13

g) 25 + 1

5 h) 16 + 3

6 i) 18 + 3

8

1

18

1

8

1

8

1

8

1

8

11 Suma o resta las racciones.Escribe las respuestas en sumínima expresión. Puedesusar tiras de racciones comoayuda.

a) 15 ϩ 2

5 b) 312 ϩ 5

12

c) 36 Ϫ 1

6 d) 410 Ϫ 2

10

22 En el ejemplo anterior, ¿cómosabes que 5

8 está en su mínimaexpresión?

33 Después de pintar 58 de la

reja, Jaime pintó 28 más de la

reja. ¿Cuánto había pintado entotal?


Práctica guiada




7 caballos van alpotrero



a) 1112 – 2

12 b) 58 – 3

8 c) 59 – 2

9

d) 1011 – 911 e) 912 – 312 ) 34 – 14

g) 45 – 2

5 h) 56 – 1

6 i) 1012 – 6

12


a) 18 ϩ 2

8 b) 57 Ϫ 2

7 c) 112 ϩ 3

12

d) 710 Ϫ 310 e) 15 ϩ 35 ) 26 Ϫ 16

g) 24 ϩ 1

4 h) 810 Ϫ 3

10 i) 710 ϩ 1

10

77 Álgebra. Los 4 lados de un

rectángulo tienen la mismalongitud. Si el perímetro es16 centímetros, ¿cuál es lalongitud de cada lado?

88 Hernán hace un batido de ruta

con2

8 de taza de agua y3

8 detaza de leche. ¿Cuánta agua yleche usa en total?

99 Usa el diagrama para responder.

a) Nicolás llevó 7 caballos delestablo al potrero cuando les

limpió el pesebre. Si en cadapesebre había un caballo, ¿quéracción de los caballos había enel potrero?


b) Si Nicolás llevara 3 caballos más del establo al potrero, ¿qué racciónde los caballos habría entonces en el potrero? Escribe tu respuesta ensu mínima expresión.



Recipiente delJugador 1

Recipiente delJugador 2

1010 Usa la ilustración para responder.

a) ¿Qué racción del vitral de laderecha es verde o morada?

b) ¿Qué racción del vitral de laderecha es roja o azul?

1111 Un CD nuevo tiene 16 canciones.Cuatro de las canciones duranmás de cinco minutos, otras 7duran entre tres y cinco minutos,y el resto dura menos de tresminutos. ¿Qué racción de lascanciones en el CD dura menosde tres minutos?

1212 Sandra, José y Javier estándecorando un estandarte.Sandra decora 4

8 del estandarte,José decora 3

8 del estandarte yJavier decora 1

8del estandarte.

¿Cuánto más del estandarte lesqueda por decorar?

1313 Agustín caminó 16 de kilómetro hasta la escuela. Luego, caminó 2

6 dekilómetro hasta el parque. ¿Qué distancia ha caminado Agustín?

A 12 kilómetros C 3

4 de kilómetros

B 58 de kilómetros D 8

6 de kilómetros

1414 Teresa dice que, dado que 80 tiene el 8 como uno de sus actores, tendrá

también el 4 y el 2 como actores, porque 4 y 2 son actores de 8. ¿Tienerazón?

1515 Razonamiento. En el juego Mancala hay 36 piedras. Cuando se capturauna piedra, esta permanece en la cala o recipiente de un jugador por elresto del partido. Gana la persona que, al f nal del partido, ha capturadola mayor cantidad de piedras.Si el Jugador 2 ha capturado 3

36 de las piedras y el Jugador 1 tiene 736

de las piedras, ¿qué racción de las piedras no se ha capturado aún?

Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

¿Cuáles son los factores de 80?



Otro ejemplo

Lección

9.5Lo entenderás!

Se puede usarpalabras, dibujos osímbolos paraescribir unaexplicaciónmatemática.

Manuel dice que 12 es siempre la misma cantidad que 2

4 . Mateo dice que 12 y 2

4 son racciones equivalentes, pero que podrían representar cantidades dierentes.

¿Cuál estudiante tiene razón? Explícalo.

Los círculos son del mismo tamaño.

Mateo está en lo cierto. 12 y 2

4 son racciones equivalentes, pero podríanrepresentar cantidades dierentes.


11 Se corta una tabla en 12 partes

iguales. ¿Cuántas partesrepresentan 3

4 de la tabla?Explica cómo llegaste a larespuesta.

2 Copia y traza el triángulo de

arriba. Colorea 13 del triángulo.3 Escribe un problema. Escribe

un problema que use la f gurasiguiente en su explicación.

Los círculos no son del mismo tamaño.

12 24

Las cantidades son las mismas.

12

24

Las cantidades son dierentes.

12 partesiguales


Escribir para explicarJavier encontró un trozo de madera quetiene orma de triángulo equilátero. Cortóuna parte del triángulo como se muestra ala derecha.

¿Cortó Javier

1

3 del triángulo?Explícalo.


Parte demadera cortada


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 209/272Fraccioneses

88 Mira el patrón de la célula. Explica cómo cambia el número de células amedida que cambia el número de divisiones.

no tienen el mismo tamaño

¿Qué sé?

¿Qué me piden que halle?

El triángulo esequilátero. Secorta una parte.

¿Es la parte que secorta 1

3 del triángulo?

Usa palabras, dibujos, números osímbolos para escribir una explicaciónmatemática.

La parte coloreada no es 13

del triángulo.

13 signiica que el enterose ha dividido en 3 partesiguales. Las partes debentener el mismo tamaño.


44 Daniela y Ana tejen una buanda del mismo

tamaño. La de Daniela tiene35 de coloramarillo. La de Ana tiene 3

4 de color amarillo.¿Cómo usas un dibujo para mostrar québuanda tiene más cantidad de amarillo?

55 Geometría. Tres calles se intersecan entresí. La calle Este corre en sentido horizontal;Norte, en sentido vertical y Sur corre endiagonal e interseca a Este y Norte. ¿Quéf gura geométrica orman las tres calles?

ϩ ■ ϭ 18 ϩ ϭ 20 ■ ϩ ■ ϭ 14

3a división2a división

1a división

1 célula

77 Durante el recreo, María Pía jugóen las barras y en los columpios.Estuvo 10 minutos en las barrasy el doble en los columpios.¿Cuánto tiempo jugó en lasbarras y los columpios?

A 10 Ϫ (2 ϩ 10) C (10 ϩ 2) Ϫ 10

B 10 ϩ (2 • 10) D (10 : 2) ϩ 10


66 Álgebra. Mira las oracionesnuméricas de abajo. ¿Quénúmeros reemplazan a , y ■?Explícalo.

• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagrama puedeayudarme a entenderel problema?

• ¿Uso suma, resta,multiplicación o división?





11 Escribe una racción para la parte roja de cada conjunto.

a) b) c) d)

22 Di qué racción obtiene cada persona. Dibuja un modelo para mostrar laracción.a) Cinco estudiantes se reparten 1 hora para dar sus inormes.

b) Cuatro personas comparten dos sándwiches.

c) Cuatro amigos comparten 3 tazas de chocolate caliente.

33

Estima la parte raccionaria de cada uno que es verde.a) b)

44 Escribe la racción o el número mixto que altan en la recta numérica.

55 Compara. Escribe < >, o᭺.

a) 14

᭺

12 b) 5 2

4 ᭺ 5 14

66 Escribe cada número en orma de número mixto o de racción impropia.

a) 15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

1

5

1

5

1 b) 14

14

14

14

1

14

14

14

14

1

4

77 Haz una estimación de la parte raccional que es amarilla. Escribe unaracción equivalente para cada una.a) b) c)

14

24

14

110



3 1 Elige el mejor término delrecuadro.

• racción • tercios• denominador • numerador

a) Una f gura dividida en trespartes iguales, está divididaen .

b) Una puede identif car una

parte de un todo.c) En una racción, el número que

está debajo de la barra de laracción es el .

Conceptos de fracciones

22 Identif ca el número de partesiguales en cada f gura.

a) b)

c) d)

e) )

33 Escribir para explicar. ¿Cómoordenarías los números siguientesde menor a mayor? Explícalo.

15 420 154 200 1 542

Vocabulario Vocabulario



3 Escribe un decimal y una racción en su mínima expresión para la partecoloreada de cada cuadrícula.

a) b) c) d) e)

Escribe 2,1 en orma de número mixto.

Dado que 0,1 ϭ1

10 ; 2,1 ϭ 2 110 .

11 Escribe las partes sombreadascomo racción y como decimal.

a) b)

Lo entenderás!Los decimalesmuestran partesraccionarias de

un entero.

Lección

10.1

¿Lo ENTIENDES?¿CÓMO hacer lo?2 Usa el ejemplo de arriba para

responder.a) ¿Qué parte del juego de

marcadores NO es verde?Escribe la respuesta de tresmaneras.

b) ¿Qué parte del juego demarcadores es azul? Escribe

la respuesta de tres maneras.

Práctica guiada


Otro ejemplo

Escribe 214

100 en orma decimal.

Dado que14

100 ϭ 0,14; 214100 ϭ 2,14.

Fracciones y números decimales¿Cómo escribes como decimal y como racción lamisma parte de un entero?Ignacia tiene un juego dediez marcadores. Tresmarcadores son verdes.

¿Qué parte del juego demarcadores es verde?


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 215/272Números decimalesles


44 Escribe un número decimal, una racción o un número mixto equivalentesen su mínima expresión.

a) 9 410 b) 21

100 c) 11,6 d) 1 81100 e) 0,65

66 La arena del Coliseo de Roma eraaproximadamente 3

20 de todo el

Coliseo. Escribe esta cantidad enorma decimal.

77 ¿Qué racción es igual a 0,85?

A 851 000 B 85

100 C 851 D 85

10

1

__ 20

ϭ 5 ___ 100

La arena es 220

del Coliseo.

55 Usa las ilustraciones para responder. Miguel cortó en décimos cada tipode comida que sirvió en una f esta. Escribe como racción y como decimalla parte de cada tipo de comida que quedó.

a) Arroz

b) Pastac) Papas

Una pared tiene 100 azulejos delmismo tamaño y orma. Diego pintó27 azulejos de anaranjado. ¿Quéparte de toda la pared pintó Joel deanaranjado?

A las cien partes igualesde un entero o conjunto

se les llama centésimosen racciones y centésimasen decimales.

Diego pintó de anaranjado27100 o 0,27

de la pared.

Tres décimas del juego demarcadores es verde. Tresdécimas también se puedeescribir como 0,3 o como 3 __

10 .

Arroz Pasta Papas

A las diez partes iguales de unentero o conjunto se les llamadécimos en racciones y décimasen decimales.

La coma decimal es una coma que seusa para separar las unidades y lasdécimas en un número. Un decimal es

un número con uno o más dígitos a laderecha de la coma decimal.



Lección

10.2Lo entenderás!

Existen muchasmaneras deepresentar

númerosdecimales.

55 Escribe el decimal para cada parte coloreada.

a) b) c)

66 Escribe el número en orma estándar.

a) Cuatro y treinta y seis centésimas

b) 5 + 0,2 + 0,08

c) 2 ϩ 0,01

11 Escribe la orma desarrollada decada número.

a) 3,91 b) 6,8722 Dibuja y sombrea una cuadrícula

para cada número. Luego,escribe cada número enpalabras.

a) 1,06 b) 2,36

3 En el ejercicio 1 a, ¿qué dígitoestá en el lugar de las décimas?¿Y en el lugar de las centésimas?

4 Hacia el f nal de un partidode básquetbol, quedan 3,29segundos en el reloj. ¿Cómo diríaeste número el árbitro?


Práctica guiada


Cuando leas un número o loescribas en palabras, reemplazael punto decimal por la palabra“ y”.

a

Valor de posición decimal¿Cuáles son algunas manerasde representar los decimales?Un conejo puede pesar 1,64kilogramos.Hay maneras dierentes de

representar 1,64.

1,64kilogramos




1111 Razonamiento. Escribe unnúmero que tenga un 4 en ellugar de las decenas y un 6 en el

lugar de las centésimas.

1212 Sentido numérico Escribe tresnúmeros entre 4,1 y 4,2.

Usa las cuadrículas de centésimas

o dinero como ayuda.

99 ¿Cuál es el valor del 5 en 43,51?

A Cinco centésimas

B Cinco décimasC Cincuenta y una centésimas

D Cinco

1010 Teresa escribió esta cantidad:cinco y nueve centésimas.

a) ¿Cómo se escribe en ormaestándar?

b) ¿Cómo se escribe en ormadesarrollada?


Usa un modelo de valor de posición.

Forma desarrollada: 1 + 0,6 + 0,04Forma estándar: 1,64En palabras: uno y sesenta

y cuatrocentésimas

Y X ̂b V h

X Z c i h ̂b

V h j c ̂Y

V Y Z h

, 6 41

77 Escribe los números en palabras y da el valor del dígito en rojo de cadauno.

a) 2,47 b) 23,79 c) 1,85 d) 14,12 e) 9,05

88 Escribe cada número en orma desarrollada.

a) 3,19 b) 13,62 c) 0,78 d) 8,07 e) 17,2

Usa un modelo decimal.

Forma desarrollada: 1 + 0,6 + 0,04Forma estándar: 1,64En palabras: uno y sesenta

y cuatrocentésimas

1313 Escribir para explicar. Con el siguiente modelo decimal, explica por qué0,08 es menor que 0,1.



Otro ejemplo

Lo entenderás!Se puede usar elvalor de posiciónpara comparar yordenar decimales.

Lección

10.3

¿Cómo ordenas números decimales?Patricia tiene una icha roja, una verde y una amarilla de 0,10 gramos. Ordenalas monedas según su masa, de menor a mayor.

Primero, compara el lugar de las décimas. 0,11

0,09

0,10

¿CÓMO hacerlo?

11 Escribe Ͼ, Ͻ o ϭ en cada᭺.

a) 0,7᭺ 0,57 b) 0,23᭺ 0,32

22 Ordena los números de menor amayor.

0,65_0,6_0,71

¿Lo ENTIENDES?

El número menor es 0,09 porque tiene un 0 en el lugar de lasdécimas.

Compara los números restantes. Primero compara las décimas.Ambos números decimales tienen un 1 en el lugar de las décimas.

Compara el lugar de las centésimas.

0,10

0,11

0,10

0,111 Ͼ 0; por lo tanto, el decimal mayor es 0.11.

El orden de menor a mayor es 0,09_0,10_0,11.

Práctica guiada

Sentido numérico. ¿Cuál esmayor, 2,02 o 0,22? Explícalo.

2

Comparar y ordenarnúmeros decimales¿Cómo comparas númerosdecimales?La icha roja tiene una masa

de 0,11 gramos. La icha verdetiene una masa de 0,09 gramos.

¿Qué icha tiene una masa mayor?

0,11 gramos

0,09 gramosos



Ubica 19

en una recta numérica.

Dibuja una recta numérica y rotula0 y 1. Divide la distancia de 0 a 1en 9 partes iguales.

Dibuja un punto en 19

.

Ubica 0.4 en una recta numérica.

Dibuja una recta numérica y divide ladistancia de 0 a 1 en 10 partes igualepara mostrar décimas.

Dibuja un punto en 0.4.

33 Usa la recta numérica para identif car el decimal.

a) J b) K c) L d) M e) N

9 partes iguales

0 &

1 parte de 9 o 1

9

o 0,4

0 1

4

10

7,40 7,45

? @ A B

7,50 7,55 7,60 7,707,65

C

55 De acuerdo con el matemático griego Zenón, una pelota nunca dejaráde rebotar, porque cada rebote tiene la mitad de la altura que el reboteanterior.

a) Identif ca las racciones quedeben escribirse como los

puntos D y E .b) Escribir para explicar.

¿Crees que sería posibleque la pelota alcance elcero moviéndose la mitadde la distancia en cadapaso? ¿Por qué sí o porqué no?

44 Identif ca la racción que debe escribirse en cada punto.

a) V b) Z c) X d) W e) Y

0

K

1610

110

L M N O

A

B

C

D

E

A

B

D

C

E

1

0

1

2



D



Otro ejemplo

Lección

10.5

11 Realiza las siguientes adiciones de decimales.a) 8,23

+ 64,10 b) 44,00

+ 91,46 c) 17,49

+ 9

d) 271,90 + 34,22 e) 658,2 + 0 ) 0,922 + 6,4

g) 8,02 + 9,07 h) 13,9 + 0,16 i) 0,868 + 15,973

22 Encuentra la dierencia.a) 7,8

– 4,9 b) 20,60

– 14,35 c) 43,905

– 7,526 d) 65,29

– 28,038

e) 15,03 – 4,121 ) 13,9 – 3,8 g) 65,18 – 12,005

h) 52,02 – 0,83 i) 7,094 – 3,657 j) 34,49 – 12,619

Coloca un 0 comoun marcadorde posiciónque muestracentésimas.

4 9, 5 9

− 7, 9 0

4 1, 6 9

8 15

Coloca un 0 comoun marcadorde posiciónque muestracentésimas.

2 4, 6 0

− 8, 2 7

1 6, 3 3

1 14 5 10

Uso del 0 como un marcador

de posiciónCalcula 49,59 2 7,9.

Uso del 0 como un

marcador de posiciónCalcula 24,6 2 8,27.

Rec uerda que la adi c i ón y la sustracc i ón se reali z an c on el mismo

proc edi miento.

Lo entenderás!El valor de posiciónse puede usar parasumar decimales.

Adición y sustracción de decimales¿Cómo encuentras sumasy restas de números decimales?En la tabla aparecen los tiempos de cadaintegrante de un equipo de relevos de lacarrera de 4 x 50 mts. ¿Cuál ue el tiempo

combinado de las dos primeras etapas dela carrera de relevos?

AtletasTiempo ensegundos

Vicuña 21,49

Medina 21,59

Silva 20,35

Rodríguez 19,03

AtletasTiempo ensegundos

Vicuña 21,49

Medina 21,59

Silva 20,35

Rodríguez 19,03



Escribe los números.Alinea los puntosdecimales.

Paso 1

Primero sumalas centésimas.Reagrupa si esnecesario.

Paso 2 Paso 3

Suma las décimas, unidades ydecenas. La coma decimal de lasuma va alineado con las comasdecimales de los sumandos.Comprueba la suma con tuestimación.

El tiempo total de las primerasdos etapas de la carrera es43,08 segundos.

33Usa la tabla de la derecha pararesponder.

a) ¿Cuáles son las dos ciudadesque combinadas reciben máslluvia en un año?

A Arica y La SerenaB La Serena y SantiagoC Santiago y Talca

D Talca y La Serenab) ¿Cuánto llueve al año en las

cuatro ciudades juntas?

1

21,49

+ 21,59

8

21,49

+ 21,591 1

2 1 ,49 + 2 1 ,59

4 3,08

Ciudad Promedio anual deprecipitaciones (mm)

Arica 0,5

La Serena 78,5

Santiago 312,5

Talca 716,3

Ciudad Promedio anual deprecipitaciones (mm)

Arica 0,5

La Serena 78,5

Santiago 312,5

Talca 716,3


c) ¿Qué ciudad recibió menos de400 mm de lluvia pero más de200?

44 En promedio, la longitud de laparte superior de la pierna delas personas es de 50,5 cm y lalongitud de la parte inerior es43,03 cm. ¿Cuánto más larga

es la parte superior que la parteinerior?

? 43,03 cm.parte inferior

parte superior 50,5 cm.

70

90

80

60

50

40

30

20

0

10

55 La secuoya gigante General Sherman,del Parque Nacional de las Secuoyas,es el árbol vivo más grande del mundo.Tiene 83,8 metros de altura por encimade su base. Escribe la altura del árbol enorma de número mixto.

83,8 metros





44 Mira la siguiente recta. ¿Cómopuedes usar la marca en la rectapara saber dónde debe ubicarse1,0?

55 Copia el segmento de recta delejercicio 4. Encuentra 1,0.

11 Mira el siguiente sendero paraexcursiones. Carla empieza en

el punto de partida y camina0,8 kilómetros. ¿En qué lugardel dibujo terminará Carla sucaminata?

22 ¿Cómo se relacionan losnúmeros 0,4 y 0,8? ¿Cómo te

ayuda esto a encontrar dóndeestá ubicado el 0,8 en el dibujo?

33 Escribe un problema. Escribeun problema en el que se use elsiguiente dibujo para resolverlo.


Lo entenderás!Aprender cómoy cuándo hacerun dibujo puedeayudar a resolverproblemas.

Lección

10.6

0,400 0,3

0 0,1

• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagrama puedeayudarme a entender elproblema?





Hacer un dibujoSe está planeando construir un sendero para excursionesen el parque local. El urbanista comenzó a marcar el dibujodel sendero con las distancias, pero no continuó. ¿Dóndedebe colocarse la marca del kilómetro 1?

0 0,4 kilómetros




Sentido numéricoSentido numérico

11 Resuelve.

a) 48 : 8 b) 27 : 3 c) 72 : 8 d) 30 : 3

e) 60 : 4 ) 25 : 5 g) 15 : 3 h) 48 : 6

i) 95 : 5 j) 81 : 9 k) 56 : 4 l) 21 : 3

m) 88 : 8 n) 46 : 2 ñ) 40 : 5 o) 64 : 4

22 Encuentra el resultado.

a) 46,037 ϩ 12,750

b) 9,979 ϩ 2,956

c) 73,678 ϩ 26,321

d) 287,3 Ϫ 4,9

e) 21,165 Ϫ 15,375

) 54,893 ϩ 3,746 g) 23,963 ϩ 12 ϩ 3,987 h) 48 ϩ 40,287 Ϫ 8,34

33 Identifca los errores. Calcula cada cuociente que no sea correcto.Escríbelo correctamente y explica el error.

a) 18 : 2 ϭ 9 b) 80 : 4 ϭ 22 c) 35 : 5 ϭ 70

d) 84 : 6 ϭ 12 e) 27 : 3 ϭ 9 ) 91 : 7 ϭ 17

44 Haz una estimación y razona. Escribe si cada enunciado es verdaderoo also. Explica tu respuesta.

a) El cuociente de 96 : 4 está más cerca de 20 que de 30.

b) El producto de 9 y 32 es mayor que el producto de 3 y 92.c) El cuociente de 55 : 5 es menor que 30.

d) El cuociente de 15 : 3 es 3.

e) La dierencia de 4 321 – 2 028 es menor que 1 000.

) La suma de 2 243 y 5 809 es mayor que 7 000, pero menor que 9 000.


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 227/272Números decimalesNúmeros decimales

InsectosLos insectos se encuentran en gran parte de nuestro planeta y son los animalesmás diversos y abundantes de la Tierra. Hay aproximadamente 1 000 000 de

especies descritas, y aún quedan muchas por descubrir.Los insectos son artrópodos. Sus principales características es que poseen seispatas, y su cuerpo está segmentado en 3 partes (cabeza, tórax y abdomen), notienen un esqueleto interno, en vez de éste, poseen un exoesqueleto (esqueletoexterno).

El tamaño de los insectos varía desde menos de 1 mm a 20 cm de longitud,aunque la mayoría no superan los 2,5 cm.

Observa la siguiente tabla:

Tamaño promedio de insectos comunes

Insecto Tamaño (centímetros)

Hormiga 0,7

Piojo 0,2

Pulga 0,2

Termita 0,5

Tijereta 1,8

Vinchuca 1,1

Zancudo 0,9

A partir de los datos de la tabla realiza las siguientes actividades.

11 Ordena los insectos según su tamaño, de mayor a menor

22 ¿Cuál es el insecto de mayor tamaño?

33 ¿Cuál es el insecto de menor tamaño?

44 Escribe el tamaño de cada uno de los insectos en milímetros

55 Escribe el tamaño de cada uno de los insectos como racción

66 Averigua cuál es en insecto de mayor tamaño promedio y el de menortamaño promedio que existen en Chile.



11 Escribe los siguientes números en palabras y en orma desarrollada.

a) 12,13 b) 1,09 c) 11,1

d) 88,08 e) 2,01 ) 5,30

22 Compara. Escribe <, > o = en cada᭺.

a) 1,82 ᭺ 1,91 b) 1,1 ᭺ 1,10 c) 3,02 ᭺ 3,04

33 Ordena los números de mayor a menor.

22,98; 14,76; 21,04

44 Ordena los números de menor a mayor1, 35 1, 26 1, 30

55 Escribe una racción y un número decimal para la parte coloreada decada cuadrícula.

a) b) c)

d) e) )

66 Identif ca la racción en cada punto.

3 F 3 2 __ 6 3 3

__ 6 G H 4

a) G b) F c) H

77 Identif ca el decimal en cada punto.

5,40 5,45 5,50 5,55 5,60 5,65 5,70

J K L M N O

a) K b) M c) O



Recuerda que debes usar lapalabra "y" para la coma decimal

cuando escribas un númerodecimal en palabras.

Recuerda que los ceros al inal delnúmero decimal no modiican suvalor.

Recuerda que puedes escribir unnúmero decimal y una racción

para la parte coloreada de cadacuadrícula.

Recuerda que en una recta mumé-rica la distancia entre cada marcaes exactamente igual.

88 Ordena verticalmente los números y resuelve las sumas.

a) 1,47 + 1,80 b) 7,02 + 48,7 c) 3,77 + 4,66

99 Ordena verticalmente, encuentra las dierencias y comprueba.

a) 7,83 – 3,14 b) 19,1 – 7,5 c) 81,12 – 37,20

1010 Mira el siguiente sendero para caminar. Germán empieza en el punto departida y camina 0,6 kilómetros. ¿En qué parte del sendero terminaráGermán su caminata?

1111 Pilar vive a 2 12 kilómetros de la escuela. Cristóbal vive a 2,4 kilómetros de

la escuela. ¿Quién vive más cerca de la escuela, Cristóbal o Pilar? Usauna recta numérica para comparar las dos distancias.

Autoevaluación Unidad 10

8,30 9 X

Cuando traba ja

¿prefieres hace

solo o acompaña



2


• racción • número mixto• decimal • número entero

a) Un(a) identif ca parte de untodo.

b) Un número que tiene un númeroentero y una racción es un .

c) El equivalente de 14 es 0,25.

Ordenar decimales22 Ordena los números de menor a

mayor.a) 0,4_0,32_0,25

b) 18,75_18,7_19,5b) 2,4_4,1_1,5_0,9d) 3,5_2,9_4,6

Decimales y fracciones

33 Escribe las racciones en ormadecimal. Escribe los decimales enorma de racción.a) 2

10 b) 0,4 c) 41100

d) 6100 e) 0,7 ) 0,75

Fracciones equivalentes

44 Escribe las racciones en su mínima

expresión.a) 2

4 b) 410

55 Escribir para explicar. ¿Cómosabes que 3

8está en su mínima

expresión?

Vocabulario

1

1

5

1

5

1

10

1

10

1

10

1

10

1

1

4

1

4

1

2

ocabulario



11Usa la tabla de conteo pararesponder.

a) ¿A cuántas personas seencuestó?

b) ¿A cuántas personasencuestadas les gustó más elsitio web Poder matemático?

c) ¿Qué sitio web ue preeridosobre cualquier otro?

2En la encuesta de arriba, ¿sabessi las personas pensaron quePizza Plus debía patrocinar alequipo de natación? ¿Por qué sí o por qué no?

3 ¿Qué pregunta crees que se hizopara la encuesta de abajo?


Lo entenderás!Hacer unaencuesta puedeayudar a resolverun problema o aesponder una

pregunta.

Lección

11.1


4 Usa la tabla de conteo pararesponder.a) ¿A cuántas personas les

gustó más usar un lápiz?b) ¿A cuántas personas

encuestadas les gustó más elsitio web Poder matemático?

c) ¿Qué tipo de proyecto ue elque más personas pref rieron?

Antes de responder las

preguntas, suma todos losconteos.

Sitios Web preferidos

Mente elástica / llll ll

Poder matemático llll

Recreo cerebral / llll / llll l

Asistencia a partidos

deportivos en el añoTenis / llll / llll ll

Basquetbol / llll

Fútbol / llll / llll llll

Hockey / llll lll

Tipo preferido de proyectode dibujo

Lápiz / llll ll

Tinta / llll ll

Pintura / llll llll

Carboncillo llll


Datos de encuestas¿Cómo haces una encuesta y anotas losresultados?Pizza Plus realizó una encuesta para decidira qué equipo deportivo debía patrocinar.

En una encuesta, la inormación se reúne

haciendo la misma pregunta a personasdierentes y anotando sus respuestas.

P or f av or , t ome una¿A cuál de estos equipos de una escuela secundar ia

cr ees que debe patr ocinar Pizza Plus? ❑ F útbol ❑ V oleibol ❑ Basquetbol


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 233/272Gráicos y probabilidadad


66 Usa la tabla de conteo para responder.a) ¿Cuál ue la cuenta total para cada

tipo de progama?b) ¿A cuántas personas se encuestó?

Escribe una preguntade encuesta.

“¿A cuál de estosequipos deportivoscrees que debepatrocinar Pizza

Plus: útbolamericano, voleibolo basquetbol?”

Paso 1 Paso 3Paso 2

Explica losresultados de laencuesta.

La mayoría de laspersonas eligió elútbol. Por tanto,

Pizza Plus debepatrocinar alequipo de útbol.

55 Usa la tabla de conteo para responder.

77 Elisa compró una linterna por $2 950 y 2 pilas por $350 cada uno. ¿Cuánto

gastó Elisa en total?

Haz una tabla deconteo y anota losdatos.Cuenta las marcas y anotalos resultados.

Patrocinador del equipo

Fútbol / llll / llll lll 13

Basquetbol / llll lll 8

Voleibol / llll / llll l 11

Mascotas

Perro / llll / llll

Gato / llll llll

Peces / llll lll

Hámster ll l

Serpiente ll l

tar

a) ¿Cuántas personas encuestadastienen peces como mascotas?

b) ¿Qué tipo de mascota tiene lamayoría de las personas?

c) Razonamiento. ¿Sabes a cuántaspersonas se encuestó? ¿Por qué sí opor qué no?

d) Razonamiento. ¿Sabes cuántaspersonas encuestadas no tienenmascotas? ¿Por qué sí o por qué no?

88 En una f esta, 8 personas de un total de 10 comieron lomitosy 4 personas de un total de 5 comieron hamburguesas. ¿Qué oraciónnumérica muestra la misma racción de personas que comieron lomitos yhamburguesas?A 10 Ϫ 8 ϭ (5 Ϫ 4) ϩ 1 C 10

8 ϭ 54

B 10 ϩ 8 ϭ 2 • (5 ϩ 4) D 810 ϭ 4

5

Tipo preferido de programa de TV

Acción llll

Dibujos animados ll l

Comedia / llll lll

Deportes / llll



Práctica guiada

Lo entenderás!Se puede organizare interpretar losdatos en un gráicode barras.

Lección

11.2

5 Usa el gráf co de barras para responder.a) ¿Cuánto tiempo más vive un león que

una jiraa?b) ¿Qué animales tienen el mismo

promedio de vida?c) El promedio de vida de un gorila es

de 20 años. ¿Cómo cambiarías elgráf co para agregar una barra paralos gorilas?

¿Cúanto viven los animales?1614121086420

P r o m e d i o d e v i d a e n a ñ o s

Jiraa Perro Gato Cerdo LeónAnimal

¿CÓMO hacerlo?

11Usa el siguiente gráf co de barras.

a) ¿Qué ave incuba sus huevos

por más días?b) ¿Qué dierencia aproximadahay entre los períodos deincubación del amencochileno y el pingüino deHumboldt?

22¿Cuál es el intervalo de la escalapara el gráf co de la izquierda?

33 El Zoológico de Concepcióntiene 87 especies de animales.¿Aproximadamente cuántasespecies menos tiene que elZoológico de Quilpue?

44 Escribir para explicar. Explicacomo encuentras la dierencia

entre el número de especiesdel Zoológico de Quilpué y elBuin Zoo.

¿Lo ENTIENDES?

Período de incubación70605040302010

0

D í a s

Cisne cuellonegro

Cóndor Flamencochileno

LoroTricahue

Pingüino deHumboldt


Interpretar gráfcos¿Cómo lees un gráfico de barras?Un gráico de barras usa barras paramostrar los datos.

¿Aproximadamente cuántasespecies más de animales hay en el

Buin Zoo que en el de Zoológico deQuilpué?

La escala consiste en númerosque muestran las unidades usadasen un gráico.

300

250

200

150

100

50

0

N ú m e r o d

e e s p e c i e s

ZoológicoNacional

Zoológicode Quilpué

Buin Zoo

Zoológicos

El intervalo es la cantidad de espacioque hay entre las marcas de la escala.

Especies en los zoológicos




La barra moradacoincide con el número250. El Buin Zootiene 250 especies deanimales.

Cuenta de 50 en 50 desdela parte superior de labarra verde (ZoológicoNacional), hasta quequedes al nivel de laparte superior de la

barra morada (Buin Zoo).Cuenta: 50, 100.

66 Usa el gráf co para responder.

En el Buin Zoo hay aproximadamente 100 especies más que en el ZoológicoNacional.

a) Describe la escala del gráf co.b) El puente Akashi Kaikyo de Japón

tiene 3 911 metros de longitud.El puente Qingdao Haiwan deChina, mide 42,5 kilómetros. ¿Quédierencia de longitud tienen ambospuentes?

c) Estimación. Antes de laconstrucción del puente Qingdao

Haiwan, el más largo del mundo erael Lake Pontchartrain de EstadosUnidos, con 38,6 kilómetros delongitud. ¿Aproximadamentecuántos kilómetros más largo es elpuente Qingdao Haiwan que el LakePontchartrain?

300

250

200

150

100

50

0

N ú m e r o d e e s p e c i e s

ZoológicoNacional

Zoológicode Quilpué

Buin Zoo

Zoológicos

Especies en los zoológicos

Moscas

Avispas yabejas

Polillas ymariposas

Escarabajos T i p o d e i n s e c t o

0 200 000 400 000 600 000 800 000

Número de especies de insectos

Número de especies

Longitudes de puentes

454035302520151050

L o

n g i t u d e n k i l ó m e t r o s

Puentes

AkashiKaikyo QingdaoHaiwan LakePontchartrain

77 Usa el gráf co de barras para responder.

a) Hay más de 350 000 especiesde escarabajos. ¿Cómo secompara esto con el númerode especies de polillas ymariposas que se muestra?

b) ¿Cuáles insectos tienenaproximadamente el mismonúmero de especies?




Día Tiempo

Lunes 55 segundos

Martes 57 segundos

Miércoles 51 segundos

Jueves 72 segundos

Viernes 51 segundos

Día Tiempo

Lunes 55 segundos

Martes 57 segundos

Miércoles 51 segundos

ueves 72 segun os

Viernes 51 segundos

Lee el diagrama de puntos. Identiica el o los valoresextremos.

El tiempo de vida del oso negro,18 años, es un valor extremo.

77 Álgebra. Una hoja decalcomanías está ordenadaen f las. Cada f la tiene 6calcomanías en 12 f las por hoja.

¿Cuántas calcomanías hay en100 hojas?

88 Escribir para explicar. Alredoanotó el peso de sus amigos (enkilogramos). Eran 39, 42, 40, 28y 42. Alredo dijo que no había

valores extremos. ¿Tiene razónAlredo?

99 Seis amigos se repartieronalgunos CD. Cada amigo recibió3 CD. ¿Cuántos CD había entotal?


La mayoría de las X están arriba de 10, por

tanto, el tiempo de vida más común de losanimales de la tabla es 10 años.El número 18 está muy lejos del resto delos números del diagrama de puntos.

El mayor tiempo de vida mostrado es de 18 años y el menor tiempo de vida es de 7 años.

? CD repartidos en total

3 3 3 3 3 3

CD para cada amigo

5 10 15 20

XXXX X

X

X

5 10 15 20

XXXX X

X

X

a) El entrenador de natación deTrinidad anotó los tiempos queella tardó en hacer una vueltacada día de la semana pasada.Haz un diagrama de puntos delos tiempos por cada vuelta deTrinidad.

b) ¿Qué día es un valor extremoen los datos?

c) Si hicieras un diagrama de puntos de los tiempos de Trinidad usandocomo límites 0 y 5 minutos, ¿sería el valor extremo más o menos obvioque si los límites de tu diagrama de puntos ueran 50 y 75 segundos?Explícalo.




Lo entenderás!Los gráicos decoordenadasse usan paradentiicar laubicación de

puntos o de paresordenados.

Lección

11.4

55 Escribe ela localización paracada punto.

a) I b) J c) K

d) L e) M ) N

g) O h) P i) Q

8

6

4

2

0 2 4 6 8

F

A

>

D

C

E

@

B

?

n

m

5

4

3

2

1

0 21 3 54

7

6

8

:

9

;

n

m

11 Escribe la localización oidentif ca el punto.

a) C

b) E

c) D

d) (4, 1)

e) (3, 4)

) (0, 3)

22 Escribir para explicar. Sin marcarlos puntos, ¿cómo sabes queun punto en (12, 6) está a laderecha de un punto en (10, 6)?

33 En el ejemplo de arriba, ¿quépunto está en (5, 8)?

44 Las coordenadas para el puntoM son (8, 3). ¿Queda el puntoM dentro o uera del rombo

anterior?



Localización¿Cómo identiicas un punto ubicadoen un gráico de coordenadas?Un gráico de coordenadas se usa paramostrar puntos.

8

6

4

2

0 2 4 6 8

8

n

m

7

6

9



77 Un pingüino emperador puedesumergirse a 1772 pies deproundidad. Estima a quéproundidad en metros se

sumerge un pingüino emperador,considerando que 1 metro equivaleaproximadamente a 3 pies.

66 Identif ca el punto para cada par ordenado.

a) (4, 4) b) (1, 3) c) (4, 1) d) (3, 6)

e) (2, 7) ) (6, 2) g) (6, 7) h) (0, 5)

6

4

2

0 2 4 6

F

J

I

H

L

K

M

n

m

G

1111 Escribir para explicar. En lacuadrícula de coordenadas de laderecha, ¿por qué el punto (2, 5)es dierente del punto (5, 2)?


6

4

2

0 2 4 6

2, 5

5, 2

n

m

88 Bernardita corrió una maratónde 42 kilómetros en 4 horas. Enlas dos primeras horas, corrió11 kilómetros cada hora. Si

corrió distancias iguales en latercera y la cuarta hora, ¿cuántoskilómetros corrió en la cuartahora?

99 Geometría. Un cuadrado mide 8 centímetros por 8 centímetros. Unrectángulo mide 4 centímetros por 16 centímetros. Ambas f guras tienenla misma área, 64 centímetros cuadrados. ¿Qué f gura tiene un perímetromayor?

1010 Ubica estos puntos ordenados en un gráf co: (2, 4), (2, 6) y (2, 8). ¿Quéobservas acerca de estos puntos?

8

6

4

2

0 2 4 6 8

8

n

m

7

6

9

¿Dónde se ubica el punto D enlas coordenadas?




Lo entenderás! Se debe usarobjetos y dibujospara encontrarel número decombinaciones

posibles.

Lección

11.5

4 Encuentra el número de combinaciones posibles. Usa objetos comoayuda.

Ficha roja Ficha amarilla

Fichacuadradaazul

Fichacuadrada verde

■

■

11 Encuentra el número decombinaciones posibles. Usaobjetos como ayuda.

a) Elige una de las letras A o B,y uno de los números 1 o 2.

b) Elige una de las letras A, B,C o D, y uno de los números1 o 2.


a) Elige una f cha (redonda) decolor y una f cha cuadrada

de color.

b) Elige un libro de 3 y un CDde 8 para llevar en un viaje.


22 Escribir para explicar Enlos ejercicios a y b, ¿tieneimportancia si eliges primerola letra o primero el número?Explícalo.

33 En el ejemplo de arriba, si hay,además de bombillas celestesy rosadas, bombillas blancas,

¿cuántas combinaciones sepueden hacer?

Encontrar combinaciones¿Cómo encontrar todas las combinaciones posibles?La mamá de Magdalena está preparando su cumpleaños.Compra vasos verdes, morados y naranjos,y bombillas celestesy rosadas. ¿Cuántas

combinaciones devasos y bombillaspuede hacer?




Usa objetos.

La mamá de Magdalenapuede hacer 6combinaciones distintas.

Usa ilustraciones.

La mamá de Magdalena puede hacer 6combinaciones distintas de vasos y bombillas.

77 Razonamiento Andrés quiere poner el número de su dirección en la pared.Compra los números 4, 6 y 9. Si pudiera poner los números en cualquierorden ¿cuáles son todas las combinaciones que podría hacer?

88 Pablo tenía una hora con el doctor a las 4:45. Necesita 15 minutos paraprepararse y 20 minutos de viaje en auto. ¿A qué hora necesita empezar aprepararse Pablo?

Si hay 2 conmutadores, hay 2 • 2 o 4 combinaciones. Si hay 3 conmutadores, hay 2 • 2

• 2 = 8 combinaciones.

55 En una carrera de botes a escala, cada persona usa una señal de radiodierente. La señal de radio se cambia usando los conmutadores delcontrol remoto. Cada conmutador puede estar en “activar” o “desactivar”Si hay 4 conmutadores. ¿cuántas combinaciones son posibles?

Vaso verde Vaso

morado Vaso

naranjo

Bombillaceleste

Bombillarosada

7 ? ?

Panquequesque tomó Blanca

19 panqueques en total6 Blanca hizo 19 panqueques

pequeños. Tomó 7 y luego dioun número igual a cada una desus dos hermanas. ¿Cuántospanqueques pequeños recibiócada hermana?



11 Usa la echa giratoria de laderecha para completar la tabla.

Lo entenderás! Los resultadosde experimentossirven para hacerpredicciones.

Lección

11.6

.22

Usa el experimento de arriba.a) Predice lo que es probable queocurra en 40 giros.

b) Haz el experimento. Haz girarla echa giratoria 40 veces.¿Cómo se comparan losresultados con tu predicción?

c) ¿Por qué esperas que en 3giros la echa caiga 2 veces en

rojo y 1 en azul?

33 Usa la tabla de f chas de letras que se sacan de una bolsa.

a) Completa la tabla.

V

A

R


Azul 2 4 6 8 10 20

Verde 1 2 3 4 5 10

Rojo 1 2 3 5

Total degiros 4 8 12 16 40

A 5 10 15 20 25 30 35 40

B 3 6 9 15 18 21 24

C 2 4 6 8 14

Total defichas

sacadas10 20 30 50 70



b) Predice lo que puede sucedercuando se saquen 90 f chas.

Rojo

Rojo

Azul¿Cómo se comparan los resultadosy las predicciones?Si haces girar 30 veces la lecha giratoria,¿cuántas veces crees que puede caer en rojo?¿Y en azul?

Haz girar la lecha giratoria. Luego compara losresultados con lo que pensaste que sucedería.

Resultados y experimentos




Haz girar la lecha giratoria30 veces. Haz la mismaprueba 4 veces. Compara losresultados con tu predicción.

Predice los resultados al girar lalecha 30 veces.

Predecir es decir lo que puede sucederusando la inormación que ya tienes.

La predicción de los 30 giros es que la lechagiratoria caiga 20 veces en rojo y 10 vecesen azul.

Paso 2Paso 1

44 Usa la echa giratoriay la tabla siguiente.

a) Completa la tabla.

b) Predice los resultados de 40giros. Luego haz girar la echagiratoria 40 veces. ¿Cómo sonlos resultados comparados contu predicción?

Rojo 2 4 6 8 10 20 40 60 80

Azul 1 2 3 4 5 10 20 30 40

Totaldegiros

3 6 9 12 15 30 60 90 120

Azul 1 2 3 4 6 8

Verde 1 2 3 4 5

Rojo 1 2 3 4 5 7

Amarillo 1 2 3 6

Total de

giros

4 8 12 16 24 32

Prueba 1 2 3 4 Total

Rojo 22 21 21 20 84 Azul 8 9 9 10 36

Total degiros

30 30 30 30 120

Verde

Amarillo Azul

Rojo

c) ¿Es razonable? Daniel dice que es probable que en 40 giros el verdesalga más veces que el amarillo. ¿Estás de acuerdo? Explícalo.

55 Escribir para explicar. Observa elcartel de la derecha. Imagina quepones cada una de las seis letrasen una caja y sacas una sin mirar.¿Qué resultado es más probable

que salga? Explica tu respuesta.

Cuando se hacen más pruebas,los resultados se acercan más ala predicción.

66 En un experimento, los resultados de la echa ueron 16 azul, 32 verdey 16 rojo. ¿Cuál de las echas es más probable que haya dado estosresultados?A

Rojo

Verde

Azul

B Rojo

Rojo

Azul

C Verde

Azul Azul

Rojo

D Verde

Verde Azul

Rojo




Lo entenderás! Aprender cómoy cuándo usarel razonamientopuede ayudara resolverproblemas.

Lección

4 Resuelve cada problema. Escribe la respuestaen una oración completa.a) En la amilia Garrido hay 5 personas: Juan,

Andrea, Florencia, Facundo y Lucas. Susedades son 7, 16, 13, 10 y 5 años. Juan

es el mayor y Lucas es el menor. Facundotiene 13 años. Juan no tiene 10 y Andrea esmayor que Florencia. ¿Cuántos años tieneFlorencia?

b) Seis bailarines quieren ormar un triángulode manera que el mismo número debailarines esté en cada lado. ¿Cómo debenpararse? Haz un dibujo para resolver elproblema.

11 Haz una tabla y usa elrazonamiento para resolver elproblema. Escribe la respuesta enuna oración completa.Antonio tiene 4 conejos llamadosLulú, Pipa, Pompón y Bimbo.Uno es anaranjado, uno gris, unonegro y uno con manchas. Pipa esanaranjada. Pompón no es gris.Bimbo tiene manchas. ¿De qué

color es Lulú?


11.7

22 En el ejemplo anterior, cuando

en una celda hay una “S”,¿por qué hay que poner una“N” en las otras celdas dela misma f la y de la mismacolumna?

33 Escribe un problema. Escribeun problema que use laestrategia de razonamiento.


• ¿Qué sé?

• ¿Qué diagrama puedeayudarme a entender elproblema?





RazonarEma, Rosa, Belén y Amanda seconocieron en las vacaciones.Son de Santiago, Concepción,Antoagasta y Punta Arenas.Amanda es de Santiago, Rosa no

es de Concepción. Si Belén es deAntoagasta, ¿de dónde es Ema?

Belén es deAntoagasta.


IslasDiegoRamírez

68°44´

68°44´

5 6 ° 3 0 ´ 5

6 ° 3 0 ́

TERRITORIOCHILENO

ANTÁRTICO53°

P o l o S u r

90°

80° 05´

80° 05´

79° 15´

2 6 ° 1 8 ́ IslaSanAmbrosio

IslaSanFélix

105° 28´

105° 28´

2 6 ° 2 7 ´ 2

6 ° 2 7 ́

Isla Salasy Goméz

78° 49´

3 3 ° 3 7 ́ 3

3 ° 4 6 ´

80° 46´

I. RobinsonCrusoe

I.Sta.ClaraI.Alejandro

Selkirk

ARCHIPIÉLAGOJUANFERNÁNDEZ

*Acuerdo de 1998

Amanda esde Santiago



Haz una tabla y llénala con lainormación que conoces.

Cada ila y cada columna sólo pueden tener un Sí porque cada joven sólo puede ser de uno de lascuatro ciudades.

Llena con No (N) en la ila y lacolumna donde hay un Sí (S).

Usa el razonamiento para sacar conclusiones.Hay 3 No en la ila de Rosa. Ella debe vivir enPunta Arenas. Coloca una S en la columna dePunta Arenas. Completa la tabla.

Ema es de Concepción.

Planea Resuelve

55 ¿Qué sigue en el patrón de laderecha?

66 Emilia, Clemente, Lorena ySantiago vieven en cuatro callesdierentes: Lautaro, Caupolicán,Guacolda y Fresia. Emilia viveen Lautaro. Lorena viven enGuacolda. Clemente no vive enCaupolicán. ¿En qué calle viveSantiago?

Stgo. Concep. Anto. Pta. Arenas

Ema ■ ■ ■ ■

Rosa ■ N ■ ■

Belén ■ ■ S ■

Amanda S ■ ■ ■

Stgo. Concep. Anto. Pta. Arenas

Ema N S N N

Rosa N N N S

Belén N N S N

Amanda S N N N

Guacolda Caupolicán Fresia Lautaro

Clemente ■ No ■ ■

Lorena Sí ■ ■ ■

Santiago ■ ■ ■ ■

Emilia ■ ■ ■ Sí

77 Eric y sus amigos están jugandovoleibol. Hicieron 6 grupos entotal. Si en cada equipo hay 4 jugadores, ¿cuántas personasestán jugando voleibol?

4 4 4 4 4 4

Jugadores en cada equipo

? total de jugadores

88 Victoria tiene una bolsa con 6

bolitas azules, 4 bolitas rojas,7 bolitas verdes y 8 bolitasamarillas, todas del mismotamaño. Si saca una bolitassin mirar, ¿qué color es másprobable que elija?A Azul C Verde

B Rojo D Amarillo

99 Weddell, Von Bellingshausen,

Cook, Palmer y Wilkesexploraron la Antártida cada unoDos eran británicos y uno eraruso. Los otros dos eran de losEstados Unidos. Palmer y Wilkeseran del mismo país. Cook erabritánico. Weddell era del mismopaís que Cook. ¿De qué país eraVon Bellingshausen?

c



11 Observa la tabla de conteo y responde.

La barra paralas hienas llegapor debajo de lalínea para 35.

Dientes de los animales

4540353025201510

50

N ú m e r o d e d i e n t e s

AnimalPerro Hiena Morsa

Pruebas preferidasde gimnasia deportiva

Potro / llll lll

Anillas / llll / llll l

Barras ijas / llll / llll / llll

Ejercicios en el piso / llll

Pruebas preferidasde gimnasia deportiva

otro ll l

Anillas l

Barras ijas

Ejercicios en el piso

m

n

8

6

4

2

0 2 4 6 8

6

:

;

9

<

8

7

=

Las hienas tienen aproximadamente 34 dientes.

a) ¿Cuántas personas en laencuesta pref rieron ver elpotro?

b) ¿Cuál ue la prueba preeridapor más personas?

c) De acuerdo con laencuesta, ¿puedes decirsi a las personas les gustóver la prueba de las barrasasimétricas? Explícalo.

22

Observa el gráf co y responde.a) ¿De qué trata el gráf co?

b) ¿Cuál es la escala del gráf co?¿Cuál es el intervalo?

c) ¿Qué animal tiene 18 dientes?

33 El diagrama de puntos muestra el número de goles que anotaron20 equipos en un torneo de útbol.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X XX

X

Número de goles en utbol

X XX XX

X XXXXX

X

XXXX

a) ¿Cuántos equipos de útbolanotaron 3 goles?

b) ¿Cuántos equipos de útbolanotaron más de 5 goles?

c) ¿Cuál ue el mayor número degoles anotados por un equipo?

d) ¿Cuántos equipos anotaronsólo 2 goles?

44 Escribe la localización o identif ca el punto.

a) A b) C c) D d) F

e) (7, 4) ) (6, 2) g) (5, 2) h) (6, 9)



R e s o l u c i ón de e j e r c i c i o s

VARIADOS

1. ¿Cuál de las siguientes opciones es otra manera de escribir el número10 220?A Mil doscientos veinte C Diez mil doscientos veinte

B

Diez mil doscientos dosD

Diez mil veintidós2. ¿Qué número es menor que 4 329 349?

A 4 359 219 B 4 329 391 C 4 329 319 D 4 359 291

3. ¿Cuáles son los números que altan?

5 407 = 5 000 + 400 + ■ 5 407 = 7 unidades + ■ centenas + 5 unidades de mil

A 7 y 4 B 70 y 4 C 7 y 40 D 7 y 0

4. ¿Qué número se representa mejor por el punto P en la recta numérica?

A 378 B 382 C 388 D 392

5. La tabla muestra el número de habitantes de cuatro países sudamericanos.¿Cuál de ellos tiene la menor población?A Colombia

B Paraguay

C Uruguay

D Venezuela

6. Emilia está haciendo una bandera. Puede elegir tres colores entre el rojo,el blanco, el azul y el amarillo. ¿Cuántas opciones tiene Emilia?A 3 B 4 C 6 D 24

7. Un juego cuesta $1 878. Ricardo dio al cajero un billete de $2 000.¿Cuánto recibe de vuelto??

8. Claudia tiene 340 piedrecitas para colocar en oreros. Quiere que losoreros contengan 100 piedrecitas o 10. ¿Cuál es una manera en la quepuede ordenar las piedrecitas?A 34 centenas C 1 centena 24 decenas

B 3 centenas 40 decenas D 2 centenas 24 decenas

País Población

Colombia 44 205 293Paraguay 6 375 830

Uruguay 3 510 386

Venezuela 27 223 228

País Población

Colombia 44 205 293Paraguay 6 375 830

ruguay 3 51 3

Venezuela 27 223 228

300 350 400

E


http://slidepdf.com/reader/full/caurto-matematica-nino 249/272Resolución de ejercicios variados

9. La población de Ecuador es de aproximadamente 14 790 608 habitantes.¿Cuál sería ese número redondeado a la unidad de millón?A 10 000 000 B 14 000 000 C 15 000 000 D 14 800 000

10. Gabriel tiene el dinero que se muestra a continuación para gastar en elregalo de su madre. ¿Cuánto dinero para gastar tiene Gabriel?A $2 650

B $3 650

C $3 460

D $3 700

11. En un videojuego Álvaro obtuvo 34 867 puntos y Carlos 29 978 puntos.¿Cuántos puntos más que Álvaro obtuvo Carlos? ¿Qué operación usaste?

12. La tabla muestra las entradas vendidaspara la obra de teatro. ¿Cuál es la mejorestimación del total de entradas vendidas?A 1 100 C 900B 1 000 D 800

13. David compró una carpeta por $4 490, una caja de lápices por $1 190 ydos resmas de papel. ¿Qué inormación es necesaria para encontrar lacantidad total que gastó David antes del impuesto?

A El valor de una resma de papelB El valor de una caja de lápices

C El color de la carpeta

D Cuánto dinero tenía David

Entradas vendidas

Jueves 320

Viernes 282

Sábado 375

Entradas vendidas

ueves 3

Viernes 282

ábado 375



14. Manuel tiene 60 minutos para llegar a la clase dekarate. Si tarda 27 minutos en llegar a su clase enbicicleta y 10 minutos para ponerse su uniorme dekarate, ¿cuántos minutos tiene antes de que deba

salir de su casa? Resuelve.

15. Para anunciar la eria de las pulgas, se imprimieron 325 volantes elmiércoles, 468 volantes el jueves y 815 volantes el viernes. ¿Cuántosvolantes se imprimieron en total?A 1 620 B 1 608 C 1 508 D 1 600

16. Gonzalo manejó 239 kilómetros el sábado y 149 kilómetros el domingo.Para calcular 239 + 149, Gonzalo hizo un múltiplo de diez, como se

muestra a continuación. ¿Cuál es el número que alta?239 ϩ 149 ϭ 240 ϩ■ ϭ 388

A 129 B 130 C 147 D 148

17. Un grupo musical hizo 8 000 copias de un CD. Hasta ahora, han vendido6 280 copias. ¿Cuántas copias quedan?A 2 720 B 2 280 C 1 820 D 1 720

18. En abril se sacaron de la biblioteca 5 326 libros. En mayo se sacaron3 294 libros. ¿Cuántos libros se sacaron en total?A 8 620 B 8 610 C 8 520 D 8 510

19. ¿Qué número hace verdadera la oración numérica?

28 ϩ 79 ϭ ■ ϩ 28

A 59 B 69 C 79 D 89

20. Javiera tenía 719 monedas de $1 en su alcancía. Si le dio 239 monedas asu hermana, ¿cuántas monedas de $1 le quedan a Javiera?A 519 B 500 C 480 D 408

60 minutos

27 10 ?



21. El cometa Halley es un cometa grande y brillante que orbita alrededor delSol cada 76 años en promedio. Las observaciones de datos muestranque ue observado por primera vez en el año 239 a. C. Se le observópor última vez en el año 1 986 en las cercanías de la órbita de la Tierra.

¿Cómo es la mejor manera de calcular en qué año volverémos a observarla visita del cometa Halley?

22. El libro de Blanca tiene 323 páginas. Ella ha leído 141 páginas. ¿Quédiagrama muestra cómo encontrar el número de páginas que le alta porleer?

A C

B D

23. Encuentra 5 000 - 2 898.A 2 000 B 2 210 C 2 120 D 2 102

24. ¿Cuál tiene el mismo valor que 3 • 5?A 5 ϩ 3 B 5 ϩ 5 ϩ 5

C 5 ϩ 5 ϩ 5 ϩ 3 D 3 ϩ 3 ϩ 3 ϩ 3

25. Germán hizo 4 banderas para la obra escolar. Cada bandera tenía1 estrella blanca. ¿Cuántas estrellas blancas necesitó Germán?A 5 B 4 C 1 D 0

26. ¿Cuál es una manera de calcular 7 • 8?A (7 • 5) ϩ (7 • 2)

B (4 • 8) ϩ (3 • 8)

C (7 • 5) ϩ (8 • 1)

D (5 • 8) ϩ (2 • 7)

?

323 141

323

141 ?

141

323 ?

323

141 141 ?



39. Tamara hizo 10 anillos para repartir en partes iguales entre 5 de susamigas. ¿Cómo puedes hallar cuántos anillos le da a cada amiga?A Divide el número de anillos por 5.

B

Suma el número de anillos 5 veces.C Resta el número de anillos de 5.

D Multiplica el número de anillos por 5.

40. Florencia compró 30 conchas marinas para sus 6 cangrejos ermitaños.¿Qué oración numérica no pertenece a la misma amilia de operacionesque las otras?A 6 • 5 ϭ 30 B 5 • 6 ϭ 30 C 30 : 5 ϭ 6 D 5 • 30 ϭ 150

41. ¿En qué oración numérica el 7 hace verdadera la oración?A 35 : ■ ϭ 7 B 28 : ■ ϭ 4 C 48 : ■ ϭ 8 D 20 : ■ ϭ 5

42. Tres amigos tienen 27 globos de agua para repartir en partes iguales.¿Cuántos globos de agua recibirá cada uno? ¿Qué operación usaste pararesolver?

43. ¿Qué oración numérica pertenece a la misma amilia de operaciones que

63 : 9ϭ

■?A 63 • 9 ϭ ■ B ■ • 9 ϭ 63 C ■ Ϫ 9 ϭ 63 D 9 ϩ ■ ϭ 63

44. ¿Qué número hace verdadera la oración numérica? 40 : ■ ϭ 8A 7 B 6 C 5 D 4

45. ¿Qué oración numérica es verdadera?A 4 : 4 ϭ 0 B 7 : 1 ϭ 1 C 2 : 2 ϭ 2 D 0 : 8 ϭ 0

46. ¿Qué número hace verdaderas ambas oraciones numéricas?4 • ■ ϭ 3232 : 4 ϭ ■A 9 B 8 C 7 D 6



59. ¿Qué polígono tiene 8 lados?A El pentágonoB El octágono

C El triánguloD El hexágono

60. Aurora usó pajillas en arte para hacer una f gura que tenía ladosperpendiculares. ¿Cuál podría ser su f gura?

A B C D

61. En el dibujo de abajo, ¿cuál es el área de la f gura?A 23 unidades cuadradas

B 22 unidades cuadradas

C 21 unidades cuadradas

D 20 unidades cuadradas

62. Cada cubo tiene 6 caras. Si Sandra apila 2 cubos uno encima delotro, puede ver 10 caras. Si Sandra apila 7 cubos uno encima del otro,

¿cuántas caras de los cubos podrá ver?A 42

B 32

C 30

D 28

63. Leonor tiene 24 alombras cuadradas. ¿Cómo debe ordenarlas para tenerel perímetro más pequeño?

A un rectángulo de 12 por 2B un rectángulo de 1 por 24

C un rectángulo de 8 por 3

D un rectángulo de 4 por 6

Cubos 2 3 4 5 6 7

Caras 10 14 18 ■ ■ ■



64. Calcula el perímetro de este rectangulo

65. A continuación se muestra un diagrama de la casa de Francisca. ¿Cuáles el área de su casa?A 44 metros cuadrados

B 59 metros cuadrados

C 74 metros cuadradosD 80 metros cuadrados

66. ¿Cuál es el área de la siguiente f gura?A 19 unidades cuadradas

B 17 unidades cuadradas

C 11 unidades cuadradas

D 5 unidades cuadradas67. Hernán usó 20 metros de borde para diseñar cuatro jardines dierentes.

Quiere el jardín con el área más grande. ¿Qué debe usar Hernán?

A

4 m

6 m C 3 m

7 m

B 8 m

2 m

D 5 m

5 m

68. Una mesa de restaurante tiene 6 metros de largo y 3 metros de ancho.Calcula el área de la superf cie rectangular de la mesa

12 centímetros

8 centímetros

10 m

3 m

7 m

5 m8 m



69. La jaula del perro de Simón mide 4 metros de ancho por 5 metros delargo. ¿Cuál es el perímetro de la jaula?A 20 metros C 14 metrosB 18 metros D 11 metros

70. La señora Hernández compró 4 cajas de pañuelos de papel. Cada cajatiene 174 pañuelos. ¿Qué oración numérica muestra la mejor manera deusar redondeo para estimar el número total de pañuelos?A 4 ϩ 100 ϭ 104 C 4 • 100 ϭ 400B 4 ϩ 200 ϭ 204 D 4 • 200 ϭ 800

71. ¿Cuál alternativa muestra una manera de usar la descomposición para

hallar 7 • 32?A 210 ϩ 14 ϭ 224 C 210 ϩ 21 ϭ 231B 210 ϩ 7 ϭ 217 D 7 ϩ 32 ϭ 39

72. Una ábrica produce 275 autos por semana. A este ritmo, ¿cuántos autosproduciría la ábrica en 4 semanas?A 880 autos C 1 100 autosB 1 000 autos D 8 300 autos

73. Natalia tiene 5 cajitas con 48 clips en cada una. ¿Cuántos clips hay entotal?A 340 clips B 240 clips C 140 clips D 60 clips

74. Ignacio ganó 230 puntos jugando un videojuego. Josea obtuvo 7 vecesmás puntos que Ignacio. ¿Cuántos puntos ganó Josea?A 1 610 puntosB 1 421 puntosC 1 410 puntosD 161 puntos

75. Raimundo cortó 6 trozos de cuerda. Cada trozo medía entre 67 y 84centímetros de longitud. ¿Cuál podría ser la longitud total de los 6 trozosde cuerda? ¿Cómo obtuviste la respuesta?



76. Hay 52 semanas en un año. Si Andrés cumplió 9 años hoy, ¿cuál es lamejor estimación del número de semanas que ha vivido Andrés?A 300 B 350 C 400 D 450

77. Jesús corrió durante 19 minutos en 7 días seguidos. ¿Cuántos minutoscorrió Jesús?A 26 minutosB 70 minutosC 106 minutosD 133 minutos

78. Santiago tiene 15 páginas en su libro de

coleccionista de monedas. Cada páginatiene 32 monedas. Con la siguiente tabla,Santiago está calculando cuántas monedastiene en su libro. ¿Qué número alta en la tabla?A 15 B 150 C 315 D 480

79. Calcula el productos 35 • 64?

80. ¿Qué par completa mejor la oración numérica? ■ • 100 ϭ ■

A 300 y 3 000 C 30 y 3 000B 30 y 30 000 D 30 y 300

81. El objetivo de Hugo es aprender 15 palabras nuevas cada día. Al f nal deldía 40, ¿cuántas palabras nuevas habrá aprendido Hugo?

A 55 B 400 C 450 D 600

82. Andrea usa 7 hojas de pañuelos de papel para hacer una or. Si compróun paquete con 500 hojas de pañuelos de papel, ¿aproximadamentecuántas ores podrá hacer?

A 80 B 70 C 60 D 7

10 5

30 300 ■

2 20 10



83. El panadero hizo 52 panecillos. Puso la misma cantidad en cada unade las 4 canastas del mostrador. ¿Cuántos panecillos puso en cadacanasta?

A 9 B 12 C 13 D 14

84. ¿Qué puedes decir sobre 427 : 7 con sólo mirar la operación?A Tendrá un cuociente de tres dígitos.B Tendrá un cuociente de dos dígitos.C Tendrá un cuociente de un dígito.D Tendrá un cuociente con un cero.

85. Antonia compró las rutas que semuestran a continuación. ¿Quéracción de las rutas son manzanas?

A 710 C 3

10

B 37 D 3

12

86. Ocho estudiantes compartes 5 metros de cinta por partes iguales. ¿Quéracción obtiene cada estudiante? Escríbela en racción y cómo se lee.

87. Julio completó 8 de un total de 10 vueltas requeridas para aprobar suexamen de natación. ¿Qué racción de las etapas completó, reducida asu mínima expresión?

A 810 C 3

4

B 45 D 2

3

88. Javier y Miguel sacaron palitos para ver quién se lanzaría primero porel tobogán de agua. El palito de Javier medía 5

12 de decímetro de largo

y el de Miguel medía 712 de decímetro. ¿Qué símbolo hace verdadera lacomparación?

512 ● 7

12

A • B ϭ C Ͻ D Ͼ



89. Liliana tenía 3 botellas de jugo. Vertió el contenido de las botellas en 7vasos para que bebieran sus amigos. ¿Qué oración numérica se puedeusar para encontrar la racción de botella de jugo que obtiene cadaamigo?

A 3 • 7 ϭ ■ B 3 : 4 ϭ ■ C 7 : 3 ϭ ■ D 3 : 7 ϭ ■

90. Durante un partido de útbol, Lucas bebió 114 de botella de agua. ¿Cuál es

este número escrito como un número mixto?

A 3 14 B 2 3

4 C 2 12 D 2 1

4

91. El Centro de Alumnos pidió pizza para su reunión.La mitad de los miembros votaron por pizza de

queso, 110 de carne y 25 de vegetariana.¿Cuál de las siguientes opciones muestra lasracciones ordenadas de menor a mayor?

A 12 , 1

10 , 25 C 1

10 , 12 , 2

5

B 25 , 1

10 , 12 D 1

10 , 25 , 1

2

92. ¿Cuál es el número que alta y que hace equivalentes las racciones?

35 = 9

A 10 B 11 C 15 D 20

93. Fernando está pintando una pared de suhabitación. ¿Aproximadamente qué racciónde la pared pintó de azul?

A 34

B 14

C 12

D 23

1

10

1

5

1

5

1

2

1



94. Miguel caminó 15 de kilómetro hasta la casa de su amiga. Luego caminó 3

5de kilómetro hasta la parada del autobús. ¿Qué distancia caminó? Usa elesquema para resolver.

95. La rana de Cristián alcanzó 2 34 centímetros en su primer salto. ¿Qué punt

de la recta numérica representa mejor el punto donde cayó la rana?

0 1 2 3 4 5

L M N P

A L B M C N D P

96. ¿Qué decimal se muestra en lacuadrícula siguiente?

A 6,12 C 1,62

B 2,61 D 1,26

97. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra los puntajes de gimnasiaordenados de menor a mayor?

A 9,72_9,8_9,78_9,87B 9,78_9,72_9,87_9,8

C 9,78_9,8_9,72_9,87

D 9,72_9,78_9,8_9,87

98. ¿Qué enunciado es verdadero?A 0,14 Ͼ 0,09 C 0,09 ϭ 0,14

B 0,14 Ͻ 0,09 D 0,14 ϭ 0,09

99. ¿Qué número se representa mejor por el punto R en la recta numérica?

G 40,5

40,6

40,7 41,0

1

5

1

5

1

5

1

5

1

0,14 0,09



100. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a 20 + 7 + 0,9 + 0,03?

A 20,79

B 20,93

C 27,39D 27,93

101. ¿Qué racción y qué decimal representanla parte coloreada que es verde?

A 63100 y 0,63

B 63100 y 0,063

C 63100 y 6,3

D 6310 y 0,63

102. ¿Qué racción y decimal se representan mejor por el punto B en la rectanumérica?

9 91 __ 5 92 __

5 94 __

5 10

B

A 9 35 y 9,3

B 9 35 y 9,6

C 9 310 y 9,3

D 9 310 y 9,6

103. ¿Qué racción se representa mejor por el punto D en la recta numérica?0 D 1

A 25 B 3

5 C 12 D 3

10



104. Diana está haciendo una tira cómica de 10 centímetros de largo. Simarcó 0,5 en su papel, ¿qué debería hacer para encontrar 1 decímetro?A Restar 0,5B Sumar 0,2C Multiplicar 0,5D Sumar 0,5

105. ¿Cuál de las siguientes opciones tiene el menor valor?A 5,45 B 8,02 C 4,99 D 13,2

106. ¿Cuál de las siguientes opciones tiene un 9 en el lugar de lascentésimas?

A 28,79 B 65,91 C 79,88 D 926,7

107. Karen dibujó una recta numérica y rotuló 0 y 1. Para mostrar 512 , ¿en

cuántas partes debería dividir la distancia del 0 al 1?A 5 B 10 C 11 D 12

108. ¿Cuál ue la materia que másestudiantes pref rieron?

A Comprensión de la sociedadB Matemáticas

C Lenguaje

D Comprensión de la naturaleza

109. Los siguientes gráf cos muestran el número de veces que se usó unaopción de respuesta en dos exámenes dierentes. ¿A qué conclusión sepuede llegar?

A La respuesta C se usó másveces en ambos exámenes.

B La respuesta B se usó menosveces en ambos exámenes.

C La respuesta D se usó elmismo número de veces enambos exámenes.

D No pueden sacarse conclusiones.

Materia preferida

Comprensión de

la sociedad

/ llll ll

Matemáticas / llll llll

Lenguaje l

Compresnsión dela naturaleza

/ llll

Materia preferida

Comprensión de

la sociedad

ll

Matemáticas llll

Lenguaje l

Compresnsión dela naturaleza

Examen 16

4

2

0 N ú m e r o d e r e s p u e s t a s

A B C D

Opción de respuesta

Examen 26

4

2

0 N ú m e r o d e r e s p u e s t a s

A B C D

Opción de respuesta



110. ¿Qué punto está en (6, 3)?A Punto J

B Punto K

C Punto LD Punto M

111. Como parte de la unción para recaudar ondos del curso, losestudiantes recibieron dinero por cada vuelta que corrían alrededordel estacionamiento de la escuela. ¿Cuál es el valor extremo en esteconjunto de datos?)

A 8B 16

C 22

D No hay valor extremo eneste conjunto de datos.

112. Miguel Ángel y Mateo están jugando un juego. La rueda con echagiratoria del juego aparece a continuación. Si Mateo hace girar la echa

dos veces, ¿cuáles son todos los resultados que puede lograr? A 2 rosados o 2 amarillos

B 2 amarillos o 1 rosado y 1 amarillo

C 2 rosados o 1 rosado y 1 amarillo

D 2 rosados o 2 amarillos o 1 rosado y 1 amarillo

113. Amanda puede comprar uno de 4 juegos de joyería y una de 4 muñecas.¿Cuántas combinaciones dierentes de juegos y de muñecas puede

comprar?)A 16

B 12

C 8

D 4

0 2 4 6

6

4

2

L

KJ

N

M

y

x

14 15 16 17 18 19 20 21 22

XX

XXX

X

Vueltas que se completaron

XXX

XXX

XX

XX



114. Una pecera tiene 2 peces negros, 4 peces blancos, 12 pecesanaranjados y 2 peces rojos. Si se quita un pez al azar, ¿qué color creesque tienes más posibilidades de sacar?, ¿por qué??

115. Si Verónica elige, sin mirar, un globo delos que están a continuación, ¿cuál es laprobabilidad de que elija uno con ormade corazón?

A 18

B 38

C 48

D 35

116. Hay 15 piezas de rutas en una rutera. Hay 8 plátanos, 2 manzanas,4 kiwis y 1 durazno. ¿Qué ruta según las alternativas no podría elegirMauricio?A Pera

B Plátano

CDurazno

D Manzana

117. Rodrigo puede elegir como plato principal carne, pollo o cerdo y unaporción de arroz, choclo, zapallo, porotos verdes, papas, tomate oespinaca. ¿Cuántas combinaciones dierentes puede elegir? Escríbelas.



Vocabulario matemáticoVocabulario matemáticoA

área Número de unidades cuadradas que senecesitan para cubrir una supericie o región.

arista Segmento de rectadonde se encuentrandos caras de un cuerpogeométrico.

C

cara Supericie plana de uncuerpo geométrico que norueda.

centésima Una de las 100partes iguales de un todo oentero.

centímetro (cm) Unidad métrica delongitud. 100 centímetros = 1 metro

cilindro Cuerpo geométricoque tiene dos bases circularescongruentes.

clave o simbología Parte de unapictograía que indica lo que representacada símbolo.

coma decimal Coma que se usa paraseparar las unidades de las décimas en un

número.

cono Cuerpo geométrico cuya base es uncírculo y que tiene una supericie curva queconverge en un punto.

cuadrado Cuadrilátero que tiene4 ángulos rectos y todos los ladosde la misma longitud.

cuadrilátero Polígono que tiene4 lados.

cubo Cuerpo geométrico cuyas

seis caras son cuadrados congruentes.

cuerpo geométrico Figura que tienelongitud, ancho y altura.

cuociente o cociente La respuesta a unproblema de división.

D

datos Inormación recopilada.

decímetro (dm) Unidad métrica de longitudque equivale a 10 centímetros.

décimo Una de las diez partesiguales de un todo o entero.

denominador Número que aparecedebajo de la barra en una racción; el

número total de partes iguales en el todo.descomponer Método de cálculo mentalque se usa para reescribir un número comouna suma de números, con el in de hacerque un problema sea más ácil.

desigualdad Oración numérica que usa elsigno “mayor que” (>) o el signo “menorque” (<) para indicar que dos expresionesno tienen el mismo valor.

diagrama de puntos Representación gráicade datos a lo largo de una recta numérica.

diferencia Resultado de la resta de dosnúmeros.

dígitos Los símbolos que se usan paraescribir un número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

dividendo El número que se va a dividir.

Arista

Cara



dividir Operación que sirve para hallar elnúmero que hay en cada grupo o el númerode grupos iguales.

divisor Número por el cual se divide otronúmero. Ejemplo: 32 : 4 = 8

Divisor

E

ecuación Oración numérica que usael signo igual (ϭ ) para mostrar que dos

expresiones tienen el mismo valor.encuesta Reunir inormación haciendola misma pregunta a cierto número depersonas y anotando sus respuestas.

equivalentes Números que designan lamisma cantidad.

escala Números que muestran las unidadesusadas en un gráico.

esfera Cuerpo geométrico queincluye todos los puntos queestán a la misma distancia deun punto en el centro.

Estimar Dar un número o una respuestaaproximados.

evento de igual probabilidad Evento que esigualmente probable que suceda como queno suceda.

expresión algebraica Expresión convariables.

expresión numérica Expresión que contienenúmeros y, al menos, una operación.

F

factores Números que se multiplican parahallar un producto.Ejemplo: 3 и 6 = 18

Factores

familia de operaciones Grupo deoperaciones relacionadas que usan elmismo conjunto de números.

forma desarrollada Número escrito como lasuma de los valores de su dígitos.Ejemplo: 2 000 ϩ 400 ϩ 70 ϩ 6

forma estándar Forma de escribir un número

mostrando sólo sus dígitos. Ejemplo: 2 613

fracción Una racción es un símbolo, como23 , 5

1 u 85 , que se usa para designar una

parte de un todo, una parte de un conjunto,una posición en una recta numérica o unadivisión de números enteros.

racciones equivalentes Fracciones quedesignan la misma región, parte de unconjunto o parte de un segmento.

racción impropia Fracción en la cualel numerador es mayor o igual que eldenominador.

G

gráfico de barras Un gráico que muestradatos por medio de barras.

gramo (g) Unidad métrica de masa.1 000 gramos ϭ 1 kilogramo



H

hexágono Polígono que tiene 6 lados.

I

intervalo Número que es la dierencia entredos números consecutivos en la escala deun gráico.

K

kilogramo (kg) Unidad métrica de masa.1 kilogramo ϭ 1 000 gramos

kilómetro (km) Unidad métrica de longitud.1 kilómetro ϭ 1 000 metros

L

lado Cada uno de los segmentos de recta

de un polígono.

M

marca de conteo Marca utilizada pararegistrar datos en una tabla de conteo.

Ejemplo: IIII = 5

marcar Localizar y dibujar en una

cuadrícula un punto designado por un parordenado.

metro (m) Unidad métrica de longitud.1 metro = 100 centímetros

milímetro (mm) Unidad métrica delongitud. 1 000 milímetros = 1 metro

modelo plano Patrón que se usa paraormar un sólido.

Ejemplo:

Multiplicación Operación que da el númerototal de elementos que hay cuando juntasgrupos iguales.

múltiplo El producto de dos númerosenteros cualesquiera.

N

numerador El número que está arriba de la

barra en una racción.

número en palabras Número escrito conpalabras. Ejemplo: cuatro mil seiscientostreinta y dos.

número mixto Número que tiene unnúmero entero y una racción.

O

octágono Polígono que tiene 8 lados.

operaciones inversas Dos operacionesque se cancelan entre sí. Ejemplos: Sumar6 y restar 6 son operaciones inversas.Multiplicar por 4 y dividir por 4 sonoperaciones inversas.

Pparalelogramo Cuadriláteroen el que los lados opuestosson paralelos.

pentágono Figura plana que tiene 5 lados.

perímetro La longitud que hay alrededor deuna igura.

Letras H – I – K – L – M – N – O – P



período En un número, un grupo de tresdígitos separados por comas, empezandodesde la derecha.

peso La cantidad de materia que tiene unobjeto.

pictograma Gráico que usa ilustracioneso símbolos para mostrar datos.

pirámide Cuerpo geométricocuya base es un polígono y cuyasotras caras son triángulos quetienen un vértice común.

polígono Figura plana cerrada compuestapor segmentos de recta.

predicción Suposición inormada sobre lo

que sucederá.propiedad asociativa de la multiplicación Losactores se pueden reagrupar y el productosigue siendo el mismo.

propiedad del cero o elemento absorbente enla multiplicación El producto de cualquiernúmero y cero es cero.

propiedad distributiva Descomponer un

problema en dos problemas más sencillos.Ejemplo: (3 • 21) = (3 • 20) ϩ (3 • 1)

propiedad de identidad o elemento neutro dela multiplicación El producto de cualquiernúmero y uno es ese número.

propiedad de identidad o elemento neutro dela adición La suma de cualquier número ycero es ese número.

punto Ubicación en el espacio.

R

Reagrupar Nombrar un número entero dedierente manera.Ejemplo: 28 = 1 decena 18 unidades

Recta numérica Recta que muestranúmeros en orden usando una escala.

Ejemplo: 0 1 2 3 4

rectángulo Cuadrilátero que tiene4 ángulos rectos.

redondear Reemplazar un númeropor otro número que indica cuántoaproximadamente.

resolver Hallar una solución a un problemao ecuación.

resultado Consecuencia posible deun juego o de un experimento.

S

solución El valor de la variable que haceverdadera una ecuación.

suma o total El resultado de sumarnúmeros.

sumandos Números que se suman parahallar una suma o total.

Ejemplo: 2 + 7 = 9 Sumandos

T

Tabla de conteo Tabla donde se registrandatos.

V

Valor de posición El valor que se da al lugarde un dígito en un número. Ejemplo: En 3946, el valor de posición del dígito 9 es elde las centenas.

Letras R – S – T – V



vértice El punto donde convergen dos semirrectas, ormando un ángulo. Los puntos dondeconvergen los lados de un polígono. Los puntos donde convergen tres o más aristas de uncuerpo geométrico que no rueda. La punta de un cono.

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