フィルター技術者のための

粉体入門講座

岡山大学大学院自然科学研究科応用化学専攻

（工学部化学生命系学科）

粒子・流体プロセス工学教育研究分野

後藤 邦彰

gotoh@okayama-u.ac.jp

日本不織布協会フィルター部会分科会，2019.06.12

１．はじめに

対象物の定義（＝粉体とは）＋

操作・装置を考える上で基礎となる数値

「粉」が関連する言葉

粒子１個の形が目視で確認不可能→粉（こな）粒子１個の形が目視で確認可能 →粒（つぶ）

粉粒体工学

粒子の集合体→粉体

粉体を構成する粒子＝一次粒子

一次粒子が集まって、くっついた粒子↓

凝集体，凝集粒子

一次粒子がわからないほど

大きな凝集粒子↓顆粒

連続相（媒体）

分散相

混相 単相

粉になると「付着する」いろいろな呼び方がありますが・・・

媒体中に均一に散らばった粒子状態の名称

連続相（媒体）

分散相

混相

気相 液相

固相

粉体

エアロゾル

スラリー

サスペンション（懸濁液）

連続相 分散相

液滴ミスト

エアロゾル

連続相分散相 気泡

液相

エマルション

衝突すると「合一」

衝突すると「凝集」

単一粒子での挙動は類似

粉体の特徴を表す指標１

粉砕

粉砕

表面積増加（反応性増大など）

一定量中の粉体の全表面積

単位体積（＝1m3）単位質量（＝１kg）

比表面積m2/m3

m2/kg

5

粉体の特徴を表す指標（続き）

粉砕

四角く切れれば・・・

実際には・・・

積み重ねると、粒子と粒子の間に隙間ができる

空隙率＝粒子を含む空間の単位体積

単位体積中の隙間の体積

隙間の割合

充填率＝粒子を含む空間の単位体積

単位体積中の粒子の体積

＝１－空隙率

(単位体積中の粒子の体積)＝(単位体積)ー(隙間の体積) なので

体積分率（vol%）＝体積濃度と同じ

6

同じ径の球の最密充填 充填率＝0.74空隙率＝（1－充填率）＝0.26

ちなみに・・・

7

粒子の密度＝真密度 rp

粒子を構成する物質の密度↑

隙間を含む粒子層の密度＝嵩（かさ）密度 r

r = rp×[充填率]+rm×[空隙率]

隙間にある媒体の密度 rm ゆるみかさ密度＝重力充填時のかさ密度

固めかさ密度＝タッピング（上下振動付加）した後のかさ密度

プロセス内での重要な因子＝濃度

固液系→ 重量分率（wt%）、質量分率（mass%）

体積分率（vol%）

当然ながら

媒体の密度＝粒子密度のとき質量分率＝体積分率

＝

－例えば－

等径球状粒子が正方配列した時の充填率 f＝

Dp

球が内接する立方体容器中の充填率

体積分率52％では、平均的に観て、全ての粒子が接触している可能性がある

粒子充填層では 充填率 f＝粒子（固体）

の割合

(1-f )=e：空隙率（または空間率）＝媒体の割合

↑固気系

Dp

52.06

63

3

===

f

p

p

D

D

ちなみに・・・

等径球状粒子が正方配列した時を考えると

体積分率＝充填率d

dg

平均粒子間隔3

3

3

6

6

f

f

=

=

p

p

D

d

d

D

=

=

1p

p

p

D

dD

Dddg

体積分率[vol%]

1

5

10

20

40

d/Dp

3.74

2.19

1.74

1.37

1.09

Dg

2.74Dp

1.19Dp

0.74Dp

0.37Dp

0.09Dp

２．粒子の大きさについて

粒子が小さい＝周りが大きい

日本粉体工業技術協会HP＞教育資料＞入門予習編http://appie.or.jp/

光（可視光）の波長（紫：360nm～赤：840nm）

製図の表面性状図示記号▽▽▽

空気分子の平均自由行程（1気圧,20℃で60nm程度）

水分子

旧ＪＩＳ

▽Ra12.5▽

Ra3.2

粒子の大きさとその比較

1m1mm1mm1nm1Å

花粉

粘土 砂

小麦粉

たばこの煙

カーボンブラック

チタニア

粒子の大きさ人がざらつきを感じる限界

13

3.7mmの粒子から見た固体表面

Iron caeted by Nickel Iron caeted by Nickel

表面仕上げ（＝▽▽）をして、触ってツルツルでも（＝人間が感知できなくても）ミクロンオーダーの粒子から見ると起伏や凹凸のある表面の場合がある

粒子が付着した状態のモデル

×

タバコの粒子の大きさになってみると・・・

100nm=0

.1mm

気体分子（≒0.1nm）

拡散現象

気流

気体分子による粒子のランダム運動

移動

粒子気体分子

ブラウン拡散気体の流れ

拡散係数 CcD

kTD

pm3=

フィルター繊維周りでの粒子の動き

フィルター

慣性

拡散

気流

から

のズ

レの

大き

さ

粒子径

慣性重力

拡散

合計

空気分子の隙間が無視できなくなる大きさ

0.1

1

10

100

1000

10000

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

カニンガムの補正係数

Cc

[-]

粒子径 x [mm]

カニンガム補正係数Ccの計算値

1 atm

0.1 atm

10 atm

3

6

3

ppp

p

p

p

Dm

gmvCc

D

dt

dvm

r

m

=

=重力下での

粒子の運動方程式：

光（可視光）の波長（紫：360nm～赤：840nm）

製図の表面性状図示記号▽▽▽

空気分子の平均自由行程（1気圧,20℃で60nm程度）

水分子

旧ＪＩＳ

▽Ra12.5▽

Ra3.2

粒子の大きさとその比較

1m1mm1mm1nm1Å

花粉

粘土 砂

小麦粉

たばこの煙

カーボンブラック

チタニア

粒子の大きさ人がざらつきを感じる限界

対象物（粒子）が小さい＝周りが大きい↓

対象物サイズとの相対的な大きさで考える

粒子径とは（直接観察の場合）

粒子

観察像

高さ

幅

奥行き

x

yz

３次元物体を１つの数字であらわしたもの

３次元

観察像（２次元）

粒子の大きさを表す数値＝粒子径

計測機器で表示される粒子径＝実寸法

レーザー回折・散乱式測定機→光回折・散乱球相当径遠心沈降式測定機 →ストークス径カスケードインパクター →ストークス径フルイ →フルイ径画像処理 →定方向径、投影面積球相当径

粒子径は代表値 粒子は３次元物体であり、これを１次元（１つの数値）で表わしているので、基本的に粒子径は３次元形状の一部の特徴を表わす代表値

（光散乱など）

幾何学的代表径

有効径

（幾何学的代表径）

注意点： 測り方（＝測る装置の測定原理）により測定される径の定義が異なる

定義が違うので、値も違う

こんな形でも粒子径で表わす

粒子の大きさを表す数値２＝粒子径分布

粒子の集合体＝粉体 （＝こな）

一般に、いろいろな大きさの粒子が集まる

分布

粒子径 粒子径 Dp

ヒストグラム 頻度分布

何の割合にするか？

全粒子の個数

区間内の粒子数：個数基準

全粒子の質量

区間内の粒子質量：質量基準

全粒子の表面積

区間内の粒子表面積：表面積基準

個数基準と体積基準

粒子径 Dpi [m] の粒子が ni 個あると

ppiii Dnm r 3

6=

粒子密度 rp [kg/m3]

その粒子の質量は [kg]

33

66

pi

i

pppi

iiD

m

Dmn

rr==逆に、

化学反応は粒子１個ごとにおきるが、プロセスの収率は量が問われる

個数基準 質量（体積基準）

粒子表面で起こる現象を粒子集合体（粉体）での平均的な大きさを記述したい

表面積基準中位径

体積力で起こる現象を粒子集合体（粉体）での平均的な大きさを記述したい

質量（体積）基準中位径

分布の縦軸の選び方

その他の場合では・・・

粒子径分布作成時の注意点

24

粒子径 Dp

どういう定義の粒子径を用いるか？＝求めた粒子径をどう使うか？

↑使う際に、表したい粒子の特徴を代表する径

何の割合にするか？＝例えば・・・

化学反応、結晶析出など原子・分子の数に依存する現象を考えるとき→個数割合（＝個数基準）重力、遠心力など質量に依存する運動を考えるとき →質量割合（＝質量基準）

など

３．粉体の特徴の考え方粒子の付着力と付着性

付着性＝付着力ではない

van der Waals力

液架橋力

静電気力

（ファン デル ワールス）

（えきかきょう）

液の表面張力による力高湿度の気中（60％以上）で働く

静電気的な力

低湿度な気中：クーロン力など

分子間の引力に基づく力

液中・気中共に働く

付着力のいろいろ

（液中で，電気二重層が形成された場合は斥力）

van der Waals力

•力の発生原理

van der Waals力ファン デル ワールス

＝分子間力の総和

粒子A

粒子B

z0

粒子A（Dp1)

粒子B（Dp2)

van der Waals力の理論式・モデル式

sphereE

zRR

RAR=

21

21

6 sphereF

zRR

RAR=

2

21

21

6, z

液の存在状態 液量 a ＜ b＜ c ＜ d

液架橋力について

液架橋力の原理

液架橋力＝毛管負圧＋表面張力

=r22PL + 2sr2

奥山喜久夫, 増田弘昭, 東谷公, 近沢正敏, 金澤孝文: “1.6 ２粒子間相互作用”,粉体工学会誌, 22, 451-475 (1985)

静電気力

クーロン力

電気影像力

2

21

04

1

r

qqFec

e=

一様帯電で、電荷が粒子中心に集中した等径２球

2

0

21pec DF

e

ss=

帯電した球と壁面間

2

2

0

0

0 24

1

r

qFei

ee

ee

e

=

q：電荷r：粒子中心間距離e0：真空の誘電率s：表面電荷密度

e：壁材の誘電率

A=1.0x10-19 [J](Air)

A=1.35x10-

20[J](Liquid)

k=2x10-10[m2N-1]

Vc=0.3[V]

Zo=0.4 [nm]

g=0.072[Nm-1]

eo=8.85x10-12 [Fm-1]

s=26.5[mCm-2]

粒子径が大きい方が付着力は大きい！！

力の比較（気体中）

10001001010.110-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Forc

e a

ctin

g o

n p

art

icleF

[N]

Particle diameter D [ m m]p

付着力と付着性の考え方 １

付着性 ＝ 付着力 と 取る力（＝分離力）のバランス

例

装置壁

重力∝Dp3

粒子

くっつかないくっつく

log( 粒子径 )

log (

粒子

にか

かる

力)

1

1付着力(Van der Waals力)

分離力（重力）

1

3

付着力∝Dp

粒子Ａ

Ａより小さい粒子Ｂ→Ａより付着性高い

Ｂと同じ大きさで材質の違う粒子Ｃ↓

交点（ ）よりも大きい↓

Ａより付着性低い

を図にすると

付着力と付着性の考え方のまとめ

同一材質の粒子では、付着力は粒子径の増大とともに大きくなる

＝ 大きい粒子ほどくっつく力は大きい

矛盾？？？

粉体ハンドリングでの経験上、小さい粒子ほどくっつきやすい

くっつきやすさ＝付着性

ここで、 くっつきやすい ＝ とれにくい↑↓

くっつきにくい ＝ とれやすい という経験から

付着性 ＝ 付着力 と 取る力（＝分離力）のバランス

と考えられる。

つまり・・・ 付着力 ＞ 分離力 の粉体 ＝ 付着性が高い（くっつきやすい）付着力 ＜ 分離力 の粉体 ＝ 付着性が低い（くっつきにくい）

付着特性（＝付着力）の測定法

log( 粒子径 )

log (

粒子

にか

かる

力) 付着力

分離力

粒子－粒子間の付着がはずれ始める交点では、

付着力＝分離力

分離力が測定できれば付着力が求められる つまり、

付着がはずれた点を検知し、そこでの分離力を定量化できれば付着力は求められる

操作としては、分離力を連続的に変化させる

＋

粉体Ａ

４．固体壁に付着した粒子の挙動

付着した粒子の飛散現象

37

Definition of Removal Efficiency

a) Instantaneous removal efficiency

0

20

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Time t [s]Inst

anta

neous

rem

ova

l eff

icie

ncy

h(t

) [%

]

Dp=5.1 mmd=15 mmYr=40%

DPn=1.96x105 Pa

DPn=2.84x105 Pa

Fig.4 Removal efficiency change with time

b) Integrated removal efficiency

0

20

40

60

80

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Time t [s]

Inte

gra

ted r

em

ova

l eff

icie

ncy

Sh(t

) [%

]

DPn=1.96x105 Pa

DPn=2.84x105 Pa

Dp=5.1 mmd=15 mmYr=40%

h

h

0)()()( ppp tttt sssh D=Instantaneous removal efficiency

Integrated removal efficiency 00)()( ppp tt sssh =S

Saturated value = Removal efficiency h

環境条件（湿度）よる除去率の変化

1009080706050400

20

40

60

80

100

Glass

PBT (plastics)

Dni (metal)

Relative humidity y r [%]

Re

mo

va

l e

ffic

ien

cy h[%

]

yd=60 % td=100 hr

Dp=3.7 mm

10001001010

20

40

60

80

100

Drying Time td [hr]

Re

mo

va

l e

ffic

ien

cy

h[%

]

Dp=3.7mmyr=59 %yd=55 % yd=58 % yd=64 % yd=72 %

l

NozzleDPn

Test pieceOq

相対湿度 yr付着 除去

相対湿度 yd乾燥時間 td

Desiccator

Leaving time in a stable condition

後藤邦彰,武部彰二,増田弘昭 : "高速気流による表面付着微粒子の除去効率に及ぼす湿度の影響", 化学工学論文集, 20, 205-212 (1994)後藤邦彰,武部彰二,増田弘昭 : "高速気流による微粒子の除去効率に対する表面材質の影響", 化学工学論文集, 20, 685-692 (1994)

噴射角度による安定除去領域の変化

3020100-10-20-300

20

40

60

80

100

30-1

30-2

15-2

15-3

Distance from impinging point l [mm]

Rem

ov

al

effi

cie

nc

y

h [

%]

q=30 , Run1

q=30 , Run2

q=15 , Run1

q=15 , Run2DPn=10 Pa d=10 mm t=10 s

yr=48 %

Dp=11.9 mm

5

3020100-10-20-300

20

40

60

80

100

45A-

145A-

245A-

3

Distance from impinging point l [mm]

Rem

ov

al

effi

cie

ncy

h

[%

]

Run1 Run2 Run3

DPn=10 Pa

d=10 mm

q=45 deg

t=10 s

yr=48 %

Dp=11.9 mm

5

qj

q

du dd

Compressed air

Jet Jet

安定除去領域

a) q=45 deg

b) q=30, 15 deg

Virtual impinging area

Free jet

Fig.7 Effect of impinging angle

ノズル内圧力DPn と距離 d

l

Nozzle

DPn

Test pieceO

q

0

20

40

60

80

100

104 105 106

Pressure drop at nozzle tip DPn [Pa]

Rem

ova

l eff

icie

ncy

h[%

]

d=5mm

d=15mm

Dp=5.1mmYr=40%

0

20

40

60

80

100

Dynamic pressure Pd [Pa]

Re

mo

va

l e

ffic

ien

cy h[%

]

105104103102

Glass

101 106

Dp=11.9 mm

Dp=6.4 mm

Dp=5.7 mm

Dp=5.1 mm

Dp=2.84 mmDp=1.09 mm

Dp=3.7 mm

duP ad2

2

1r=

.102

)(

3

0

constK

ud

Kdu

u

u

==

=

a

a

a

PPu

P

Pu

r

= 0

2

0

0

0

''

Dynamic pressure

Equation for free jet

○ ノズル内圧力の影響

パルス周波数：5 HzDP = 0.015~0.37 MPaDp=2.25，3.25，4.25，4.7 mm実質的噴射時間 : 60s使用ノズル：Nozzle A~E

Nozzle B

4 0.2

5

Ln= 2qn = 90 deg

パルスの周波数は5Hzに固定ノズル内圧力を変えて除去

実質的噴射時間が等しいノーマルジェットのhsatと比較

Nozzle

A

BC

qn [deg]

60

90120

Ln [mm]

2

22

ノズル先端角度Nozzle

DBE

qn [deg]

909090

Ln [mm]

123

オリフィス厚さ

0.00

0.05

0.10

0.20

0 0.2 0.4Duration time [s]

Noz

zle

pres

sure

[MP

a]

offon off onoffon

Normal jetPulse jet

Pc=0.09MPa

○ ノズル内圧力の影響

Nozzle Pressure DPnormal [MPa]

1/

1

2*

=

kk

c kp

p pc : 臨界圧力p* : 大気圧k : 比熱比

ノズル出口付近の流速が音速

臨界ノズル

ABCDE

Nozzle Color

2.25mm3.25mm4.25mm

Dp4.7mm

Shape

(DP

norm

al –

DP

puls

e)

[MP

a]

-0.04

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

0.01 0.1 1 10 100

Frequency of pulse jet [Hz]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0P

ress

ure

drop

rat

io [

-]

○ パルス周波数の影響

パルスが独立でなくなる周波数パルスによる向上効果がなくなる周波数

周波数が一致

独立したパルスが必要

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

Sat

urat

ed r

emov

al e

ffici

ency

hsa

t[-

]

Normal Jet

振動気流による除去

DPn=4.0x10 Pa SK-3

5

0 10 20

Frequency f [kHz]

Re

lati

ve

in

ten

sit

y

[-]

0

18.316.013.711.49.166.864.582.30

54320

20

40

60

80

100

Re

mo

va

l e

ffic

ien

cy

h[%

]

Dp=1.09 mmVibrating nozzle (SK-3)

Vibrating nozzle (SK-3 with quenching)

Nozzle pressure DPn x10 [Pa]-5

Non-vibrating nozzle

Vibrating air enhances removal efficiency

10

16

lv=1025

10

1

3

Bolt

Vibrating plate

後藤邦彰,苅部建太,増田弘昭,馬場美二 : "表面付着微粒子の高効率除去法に関する検討", 粉体工学会誌, 31, 726-733 (1994)

５．最近の研究から

６．まとめ

粒子特性と粉体特性（付着性を例に）

一次粒子径

粒子形状

表面状態

構成物質etc. 凝集粒子径

凝集構造

凝集強度etc.

（一次）粒子の物性・特性

付着力

分離力

付着性

粒子集合体の物性・特性

47いろいろと関連しあっていて整理が難しい

粉体物性・特性

松山達，三尾浩：”多面体サイコロの充填率”，第53回粉体に関する討論会（高山，2015.9.28-30）

（Shape） Descriptor（記述子）

（Shape） Index （指標）

（Shape） Factor（係数）

ISOでの粒子形状係数の議論として

＝表現の仕方

＝表現したい現象の大小と相関する値

＝基準との比⇔倍数

→メニュー

→設計式 kxfy =

→性能曲線の横軸

指標

操作結果

（効率など）

48

粉体操作物性

粉体操作物性

増田弘昭先生の指摘3)

３）増田弘昭：フィーダーの動特性とトラブル，粉体と工業，40-48, (1982)

実粉体プロセスでの操作を考える際に重要な点＝粉体物性の把握

操作結果と相関する粉体物性（これを，粉体の特徴を表す物性と区別する意味で

「粉体操作物性」と称す）

計測可能な物性の中で，プロセス中の対象操作結果との相関が得られる物性

＝

プロセス中での粉体挙動を反映する（測定）値あるいは

その挙動の支配因子を定量化したもの

49

このような特性を求める方法は・・・

対象とする粉体操作と同じ現象が支配要因となる，規格化された操作を操作対象の粉体に加え，その結果として現われる挙動を定量化する方法である。

粒子生成（CVDなど）

分級

分散

集塵

粉砕 複合化

焼成

固定床燃焼

流動床燃焼・反応

混練

造粒

形成

混合

除去

輸送

供給

粒子移動過程（＝粒子－流体間相互作用）

相互作用過程（＝粒子－固体間相互作用）

変化過程（＝変形・相変化・反応）

粒子プロセス・デザインのために

単位操作（＝個別の操作）からプロセス（過程）・作用に着目した視点へ注)

プロセス・作用の違いを評価できる指標

注）これまでの粉体工学では単位操作ベースの研究が主体である

↓物性・特性の定義

従来は化学的物性と既往の学問体系の適用

問題視している点