cf - guia magistral

CLCULO FINANCIERO

EJERCICIOS PRCTICOS

Tema: Inters Simple

1. Qu capital produce en 8 meses, (a) $48 al 6%, (b) $50 al 5%? Respuesta: (a) $1200, (b) $1500

2. En qu tiempo un capital de $3.000, (a) produce $90 al 4% de inters simple, (b) alcanza un monto de $3.100 al 5% de inters simple? Respuesta: (a) 9 meses, (b) 8 meses

3. Halle el inters simple ordinario y exacto de (a) $900 durante 120 das al 5%. (b) $900 durante 146 das al 3%. (c) $1000, del 6 de agosto de 1969 al 14 de diciembre de 1969, al 4% (d) $1750, del 10 de junio de 1968 al 7 de noviembre de I968, al 5%. (e) $2500, del 21 de enero de 1968 al 13 de agosto de 1968, al 4,5%. (f) $2000, del 18 de octubre de 1961 al 6 de febrero de 1962, al 5,25%.

Respuesta: (a) $15, $14,79 (b) $10,95 y $ 10,80 (c) $14,44, $14,25 (d) $36,46, $35,96 (e) $64,06, $63,18 (f) $32,38, $31,93

4. Determine la fecha de vencimiento y el valor al vencimiento de cada uno de los siguientes pagares

Suma nominal Fecha Plazo T.E.A.

A 2000 25-abr 3 meses 5,5%

B 3000 5-mar 8 meses 5%

C 1250 10-jun 4 meses 6% D 2500 1-ene 7 meses 4%

E 1600 10-feb 120 das 7%

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F 3200 28-nov 45 das 8%

G 1500 15-ago 60 das 6%

H 2750 5-jul 135 das 6%

Respuesta: (a) 25 de julio, $2027,50 (b) 5 de noviembre, $3100 (c) 10 de octubre, $1275 (d) l de agosto, $2558,33 (e) 10 de junio, $1636,82 (f) 12 de enero, $3231,56 (g) 14 de octubre, $1514,79 (h) 17 de noviembre, $2811,03.

5. Determine el valor de un prstamo de $2500 con vencimiento dentro de 9 meses, (a) el da de hoy, (b) dentro de 3 meses, (c) dentro de 7 meses, (d) dentro de un ao; suponiendo un rendimiento del 6%.

Respuesta: (a) $2392,34 (b) $2427,18 (c) $2475,25 (d) $2537,50.

6. Leonor Snchez obtiene de Ricardo Muoz un prstamo de $1200 a dos aos, con intereses al 6%. Qu cantidad tendra que aceptar Leonor Snchez como liquidacin del prstamo 15 meses despus de efectuado el prstamo si se descuenta con descuento matemtico al 5%? Respuesta: $1295,42

7. EI seor Prez debe $450 con vencimiento dentro de 4 meses y $600 con vencimiento dentro de 6 meses. Si desea saldar las deudas mediante un pago nico inmediato cul ser el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5%? Utilice como momento de valuacin el da de hoy.

Respuesta: $1027,99

8. En el problema 7, cul deber ser el pago nico a partir de hoy, (a) despus de 3 meses?, (b) despus de 5 meses?, (c) despus de 9 meses, para saldar ambas deudas? Utilice como momento de valuacin de cada caso la fecha del pago nico.

Respuesta: (a) $1040,73 (b) $1049,39 (c) $1066,88

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9. Qu oferta es ms conveniente para el comprador de una casa: $4000 iniciales y $6000 despus de 6 meses o $6000 iniciales y $4000 despus de un ao? Supngase un inters del 6% y comprese en la fecha de la compra, el valor de cada oferta.

Respuesta: la segunda por $51,66.

10. Una persona debe $2000, para pagar en un ao con inters al 6%. Combina pagar $500 al final de 6 meses. Qu cantidad tendr que pagar al final de 1 ao para liquidar el resto de la deuda, suponiendo un rendimiento del 6%?. Tome como momento de valuacin la fecha despus de un ao.

Respuesta: $1605

11. Una persona debe $2000 con vencimiento en 2 meses, $1000 con vencimiento en 5 meses y $1800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determine el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 6% y tomando como momento de valuacin la fecha un ao despus.

Respuesta: $2444,33

12. Una persona debe $500 con vencimiento en 3 meses e intereses al 5% y $1500 con vencimiento en 9 meses al 4%. Cul ser el importe del pago nico que tendr que hacerse dentro de 6 meses para liquidar las deudas suponiendo un rendimiento del 6%? Tome como momento de valuacin la fecha, (a) al final de 6 meses y (b) al final de 9 meses.

Respuesta: (a) $2036,01 (b) $2035,90

13. EI seor Jimnez adquiere un terreno de $5000 mediante un pago de contado de $500.Conviene en pagar el 6% de inters sobre el resto. Si paga $2000 tres meses despus de la compra y $1500 seis meses ms tarde cual ser el importe del pago que tendr que hacer 1 ao despus para liquidar totalmente el saldo? Tome como momento de valuacin

la fecha al final de 1 ao.

Respuesta: $1157,50

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14. Se coloca durante 210 das un capital a una tasa del 15% nominal anual Vencido dicho plazo el monto obtenido es invertido al 18% nominal anual durante 150 das ms; obteniendo, esta vez $3.952,50 en concepto de intereses. Cul fue el capital invertido inicialmente? Use un ao de 365 das. Respuesta: $ 49.187,04

15. Determine la alternativa ms conveniente: deposite $ 6.000 en caja de ahorro por 30das siendo el inters del 0,72% mensual o realice un depsito a plazo fijo por 30 das por la misma suma, siendo el inters del 8,923% nominal anual, sabiendo que al vencimiento del depsito la entidad financiera le retiene el 2% de la renta obtenida.

Respuesta: conviene ms la primera por $0,08.

16. Se depositan $ 10.000 durante 45 das al 8% nominal anual de inters. Calcule el monto usando regla bancaria.

Respuesta: $ 10.098,63

17. Calcule el monto total de dos depsitos a plazo fijo con vencimiento el 30/11, efectuados el primero el da 14/05 por $ 1.000, al 6,5% nominal anual de inters y el segundo el da 18/06 por $ 500, al 7% nominal anual de inters. Respuesta: $ 1551,44

18. El inters producido por una inversin realizada hace 30 das es de $ 1.000. La tasa de inters pactada fue del 40% nominal anual. Calcule el capital invertido usando un ao de

365 das.

Respuesta: $ 30416,67

19. Un capital de $ 10.000 se invierte una parte al 10% anual y la otra al 12% anual. Al cabo de 18 meses los montos son iguales. Determine los importes depositados a cada tasa.

Respuesta: 5.064,38 y 4.935,62

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20. Determine al cabo de cuanto tiempo los intereses que genera un capital alcanzan al triple del mismo colocados al 4% anual de inters simple.

Respuesta : 900 meses= 75 aos!!!!

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Tema: Descuento Simple

1. Determine el descuento simple sobre (a) $3500 por 60 das al 4% de descuento simple. (b) $5000 por 90 das al 3,5% de descuento simple. (c)$1200 por 4 meses al 5% de descuento simple. (d) $2500 del 5 de marzo al 10 de abril, al 6% de descuento simple. (e) $4000 del 10 de octubre al 13 de noviembre al 5,5% de descuento simple, (f) $3000 del 15 de septiembre al 30 de octubre al 4,5% de descuento simple. Respuesta: (a) $23,01 (b) $43,15 (c) $20 (d) $14,79 (e) $20,49 (f) $16,64

2. Un banco carga el 6% de inters simple por adelantado (o sea, 6% de descuento simple), en prstamos a corto plazo. Determine la cantidad recibida por una persona que solicita: (a) $1500 por 60 das. (b) $1750 por 6 meses. (c) $2000 por 8 meses.

(d) $1000 del l de marzo al 20 de abril. (e) $2550 del 5 de mayo al 16 de julio. (f) $ 3000 del l de junio al 18 de noviembre. Respuesta: (a) $ 1485,21 (b) $ 1697,50 (c) $ 1920 (d) $ 991,78 (e) $2519,82 (f) $ 2916,16

3. Qu tanto por ciento de inters simple pago el prestatario en cada uno de los prestamos del problema 15? Respuesta: (a) 6,06% (b) 6,19% (c) 6,25% (d) 6,05% (e) 6,07% (f) 6,17%

4. Un banco carga el 5% de descuento simple en prestamos a corto plazo. Determine el valor del documento sin intereses dado al banco si el prestatario recibe (a) $ 2.500 por 60 das, (d) $ 1.500 del 20 de septiembre al 4 de noviembre (b) $ 1.250 por 3 meses, (e) $ 2.000 del 21 de junio al l de septiembre (c)$1750 por 5 meses, (f) $ 3.000 del 11 de junio al 18 de noviembre.

Respuesta: (a) $ 2.520,72 (b) $ 1.265,82 (c) $ 1.787,23 (d) $ 1.509,30 (e) $ 2.019,92 (f) $ 3.067,23

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5. EI Banco Central descuenta al 5% un documento sin intereses de $5000 con vencimiento en 60 das. El mismo da el documento es vuelto a descontar por el Banco del Ahorro al 4%, pero utilizndose un ao de 365 das en el clculo. Determine la utilidad obtenida por el Banco Central en la operacin.

Respuesta: $ 8,79

6. Un banco desea ganar el 6% de inters simple en el descuento de documentos. Qu tasa de descuento debe utilizar si el periodo del descuento es (a) 2 meses?, (b) 90 das?, (c) 6 meses?, (d) 240 das? Respuesta: (a) 5,94% (b) 5,91% (c) 5,83% (d) 5,77%

7. Una empresa calcula sus precios de venta al contado. Si desea incorporar un nuevo

mtodo de ventas con el 30% a 30 das y el saldo en 2 pagos iguales a 60 y 120 das, valuando a tasa de descuento simple del 1,2% mensual. a) En qu porcentaje deber incrementar sus precios? b) Si hiciese ventas con pago al contado, qu bonificacin aplicara?

Respuesta: (a) 2,97% (b) 2,88%

8. Un comerciante vende sus artculos en $ 20.000. Una persona ingresa al negocio y le solicita pagarlo a los 3 meses, para lo cual el vendedor le recarga el 1,2% mensual simple, firmando el comprador un documento. Este documento es descontado en un banco que,

para el plazo de 90 das, le deduce el 8% nominal anual adelantado, aplicndole descuento simple. a) Se perjudica el comerciante con la financiacin? b) Qu tasa mensual debera haber cargado a su cliente para no haber ganado ni perdido con dicha financiacin?

Respuesta: a) No b) 0,67% mensual

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Tema: Inters Compuesto

1. Acumule $2000 por 6 aos al 6,4% capitalizable semestralmente. Respuesta: $ 2.918,68

2. Acumule $1500 por 7 aos al 5,2% capitalizable trimestralmente. Respuesta: $ 2.209,91

3. Mediante la regla prctica, halle el monto compuesto de: a) $1.000 por 8 aos, 5 meses, al 4% capitalizable semestralmente. b) $1.500 por 6 aos, 10 meses, al 5% capitalizable trimes-tralmente. Respuesta: (a) $ 1.395,63 (b) $ 2.106,47

4. Qu tasa capitalizable anualmente es equivalente al 6% capitalizable trimestralmente? Respuesta: 6,136%

5. Calcule la tasa nominal capitalizable trimestralmente equivalente al 5% capitalizable semestralmente.

Respuesta: 4,969% anual capitalizable trimestralmente

6. Halle la tasa nominal capitalizable mensualmente equivalente al 5% capitalizable semestralmente.

Respuesta: 4,949% anual capitalizable mensualmente

7. Calcule la tasa nominal capitalizable semestralmente a la cual el monto de $2500 es $3250 en 5 aos.

Respuesta: 5,317% anual capitalizable semestralmente

8. Halle la tasa nominal capitalizable trimestralmente a la cual el monto de $3500 es $5000 en 5 aos.

Respuesta: 6,85% anual capitalizable trimestralmente

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9. Halle la tasa nominal capitalizable mensualmente a la cual el monto de $3250 es $4000 en 8 aos.

Respuesta: 2,60% anual capitalizable mensualmente

10. Cuntos aos se necesitarn para que:

(a) $1500 aumenten al doble, al 5,818% capitalizable trimestralmente? (b) el monto de $2500 sea $6000 al 4,923% capitalizable semestralmente? (c) el monto de $4000 sea $5000 al 4.471% capitalizable mensualmente? (d) el monto de $4000 sea $7500 al 5,273% capitalizable trimestralmente? Respuesta: (a) 12 (b) 18 (c) 5 (d) 12

11. Una persona ha colocado durante 10 meses en total, la suma de $ 200; primero al 0,35 % mensual y luego al 0,45 % mensual, hasta la finalizacin de la operacin. Si el monto result ser $ 208,56. Calcule el tiempo que dicha inversin estuvo colocada a cada tasa, sabiendo que se revirtieron los intereses peridicamente.

Respuesta: n=3 meses y n=7 meses

12. El 20/12 un depositante coloca $ 80 por un plazo de 10 das siendo la tasa efectiva mensual del 7 %. El valor obtenido se vuelve a invertir en otra entidad que paga el 7,5 % efectivo mensual, por un plazo de 20 das. Determine el monto reunido y los intereses de

toda la operacin.

Respuesta: C(n)=85,87 I(n)=5,87

13. Cul fue la tasa de colocacin de un capital de $ 100, si estuvo colocado durante 30 das, con una capitalizacin cada 10 das, obtenindose un inters total de $ 5,50?

Respuesta: i=0,018 efectiva para 10 das

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14. Si se deposit hace 14 meses $ 1.000 al 5 % mensual de inters y al cumplir los 5 meses la operacin, se efecta un cierto retiro. Posteriormente al cumplirse los 11 meses de iniciada la operacin se colocan $ 1.139,08 con lo cual actualmente se posee un monto igual al que originalmente se esperaba reunir con el capital inicial. Se pide determine el importe del

retiro efectuado, sabiendo que existe en toda la operacin reinversin peridica de intereses.

Respuesta: retiro de $ 850

15. Si deseamos hacer un depsito que arroje un valor de $ 3.389,88. - y teniendo en cuenta un descuento del 2 % aplicado sobre los intereses. Calcule cul ser el importe a depositar

si estar colocado 11 meses; que la tasa de los primeros 5 meses sea 5,5 % anual y para el resto 6,5 % anual. Considere que se revierten anualmente los intereses.

Respuesta: C(0) = 3.215,70

16. Determine el tiempo en que un capital de $ 2.100 colocado a un tanto de inters del 5, 9 % anual y otro de $ 2.500 invertido al 4,5% anual produce el mismo valor final. Considere que todos los meses se revierten los intereses.

Respuesta: n=150 meses y 3 das = 12 aos 6 meses y 3 das

17. Calcule el tiempo que debe transcurrir para que una capital de $ 200 colocado a inters compuesto a la tasa del 9,26 % trimestral se triplique.

Respuesta: n= 12 trimestres 1 mes y 6 das = 3 aos 1 mes y 6 das

18. Determine el tiempo que debe transcurrir para que una colocacin de $160 sufra una variacin relativa del 30 %, suponiendo una tasa de inters del 4,47% mensual acumulativa.

Respuesta: n= 6 meses

19. Determine cul es la tasa de inters bimestral, tal que triplique un capital de $ 350 al cabo de 48 bimestres, considerando la reinversin peridica de intereses.

Respuesta: i= 2,315% bimestral

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20. Cul es el nmero de perodos en que un capital de $ 200. - colocado a una tasa del 0,46 % mensual a inters compuesto se duplica?

Respuesta: n= 151,03047818

21. Cul es el capital que al 0,5 % mensual en 3 meses ha producido a inters compuesto un monto que supera en $ 200 al que se hubiera obtenido en inters simple?

Respuesta: C(0) = 2.662.229,62

22. Dentro de cuntas semanas un capital de $ 5.000 colocado al 0,3% equivalente semanal produce un inters de $ 503? Respuesta: 32 semanas

23. Determine la tasa media de inters, en el caso que se hayan depositado $ 10.000, $ 5.000 y $ 8.000 en tres Instituciones Financieras que pagan el 6,5%, 6% y 7% anual, respectivamente; que capitalizan intereses cada 30 das y los capitales han quedado colocados durante 120 das. No se retiran los intereses.

Respuesta: (30) = 0,06565 anual capitalizable cada 30 das

24. Se depositaron $ 12.000 en un rgimen de inters compuesto al 4% semestral. A los 6 meses se divide el monto en 2 partes colocando una al 6% de inters simple y la otra al 5% de inters compuesto. Ambas operaciones por 8 meses. Qu capital corresponde a cada operacin si se desea que los montos sean iguales?

Respuesta: $ 6.225,44 y $ 6.262,63

25. Un capital depositado a inters compuesto de $ 7.000 deveng durante los primeros 6 meses $ 611,58 de intereses. Cul fue el plazo de la operacin, si el total de intereses fue $ 2.254,58? Respuesta: 20 meses.

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26. Una persona deposit $ 4.000 por un ao en un rgimen de inters compuesto. A los 5 meses retir $ 200 y al vencimiento obtuvo un monto de $ 4.234,77. Cul fue la tasa de los ltimos 4 meses, si en los 8 meses iniciales fue del 10% anual?

Respuesta: 12% anual

27. Se deposit un capital a inters compuesto durante 15 meses al 6% anual, para obtener un monto de $ 50.000. Si 8 meses despus la tasa es del 7%, qu retiro debe efectuarse 2 meses antes del vencimiento para que el monto sea igualmente de $ 50.000? Respuesta: $ 287,57

28. Se invierten $ 10.000 por 36 meses al 8% anual en un rgimen de inters compuesto. Calcule: a) Monto, b) si a los 15 meses del depsito la tasa mensual pasa a ser del 10%, cul ser el nuevo monto?, c) qu suma retir a los 10 meses, si a pesar del cambio de tasa retir el monto inicial al cabo de los 36 meses?, d) Intereses del sexto mes.

Respuesta: (a) $ 12.702,37 (b) $ 13.151,40 (c) $ 364,89 (d) $ 68,92

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Tema: Tasas

1. El da 24/07 depositaron $ 850 obteniendo el 18/08 un valor final de $ 892,50 a)

Cul fue le tasa de inters correspondiente a ese plazo?, b) a continuacin

determine la T.E.M.

Respuesta: a) 0,05 efectiva para 25 das b) 0,0603 TEM

2. Halle las tasas efectivas anuales y efectivas mensuales al 56 % nominal anual para

30, 60 y 120 das.

Respuesta:

3. Halle la tasa diaria equivalente a un rendimiento anual del 9,42 %.

Respuesta: i(d) = 0,00025 efectiva diaria

4. Una persona dispone de $ 600 para el plazo de 90 das y puede invertirlos de la

siguiente manera:

Alternativa n 1: un depsito por 30 das al 4,8% de inters contractual anual para

ese plazo, renovando la operacin por 2 perodos ms de igual plazo.

Alternativa n 2: un depsito por 90 das al 4,8 % de inters contractual anual para

ese plazo.

Determine:

a) La alternativa de inversin ms conveniente.

b) Cul debe ser la tasa de inters nominal anual para ese plazo de 90 das para que

esta sea equivalente a la alternativa n 1?

Respuesta: (a) Alternativa n1 (b) j(4)=0,4819 anual capitalizable cada 90 das

TASA / PLAZO 30 Das

60 Das 120 Das

T.E.A.= i 0,7289

0,7087 0,6720

T.E.M.= 0,046

0,045 0,0432 12i

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5. Cul ser la tasa anual instantnea que corresponde al 7,25 % anual efectiva?

Respuesta: 0,07

6. Si la tasa instantnea anual de inters es del 7,82 %; cul es la tasa nominal anual

de inters para el plazo de 90 das?

Respuesta: j(4)= 0,07896 anual capitalizable cada 90 das

7. Si la tasa efectiva mensual es del 0,46 %; cul es la tasa anual instantnea que

corresponde a la tasa anual efectiva?

Respuesta: k= 0,055 tasa anual instantnea

8. Si la tasa nominal anual para el plazo de 45 das es del 7 %, un tomador de fondos

desea un prstamo de $ 5.000 el da 10/08 por 45 das con cancelacin al final del

plazo juntamente con los intereses.

Determine:

a ) Cunto debe devolver al vencimiento?

b)Cul es la correspondiente tasa efectiva de inters para el plazo de la

operacin y la anual?

c) Si los fondos prestados los coloco por ese mismo plazo al 7,5 % nominal

anual vencido. Determine si obtuvo por ese arbitraje ganancia y cuantifquela.

Respuesta: (a) $ 5.043,15 (b) 0,008630137 efectiva para 45 das equivalente a 0,072186 efectiva anual (c) ganancia $3,08

9. Qu conviene ms?, invertir una cuanta de capital al 65% nominal anual

vencido para el plazo de 170 das, siendo ste el plazo de la operacin; o al 65 %

efectivo anual vencido.

Respuesta: conviene la alternativa n 1

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10. Una entidad registr la siguiente posicin de cartera de depsitos a plazo -

capitales-.

Tipo de lnea de la cartera Promedio de saldos de capitales en miles de $-

Mes de octubre Mes de noviembre

Plazo fijo a 7 das 258.700 308.000

Plazo fijo a 14 das 135.000 112.000

Plazo fijo a 30 das 350.000 412.000

Si las tasas de inters nominales anuales de estos depsitos fueron:

Plazo Octubre Noviembre

7 das 24,20% 24,65 %

14 das 18,76% 20,20 %

30 das 20,8 % 23,00 %

Determine la tasa efectiva mensual de la cartera de capitales, considerando el

perodo comprendido entre octubre y noviembre.

Respuesta: = 0,0185 tasa media mensual

11. Sabiendo que se dispone de $ 6.000 por un plazo de 90 das, se presenta ante un asesor financiero, quin ofrece las siguientes alternativas:

a) Depositarlos en la financiera Rayo de sol S.A. por un plazo de 20 das y renovar la operacin hasta completar los 80 das y luego depositarlos por los 10 das restantes. En el primer caso la tasa es del 38 % nominal anual para el plazo de 20 das y en el ltimo depsito del 38 % anual efectivo.

b) Prestarlos por 90 das a una empresa mediante el sistema de descuento comercial, siendo la tasa pactada de inters del 2 % mensual.

c) Compro letras por 30 das renovando la operacin hasta completar los 90 das. Se asume que por una letra valor nominal de $ 1.000 se debe abonar para el plazo de 30 das $ 980 y que se mantiene fijo dicho importe en las licitaciones siguientes. Respuesta: a) 6573,30 b) 6360,65 c) 6374,89 Conviene la alternativa a)

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12. Si la tasa de inters efectiva para el plazo de 7 das es del 2 %. Cul es la correspondiente tasa de descuento y cul es la tasa efectiva de descuento para 30 das?

Respuesta: d =0,01961 para 7 das y d = 0,08137 para 30 das

13. Si la tasa nominal anual de descuento para el plazo de 90 das es del 20 %. Cul es la correspondiente tasa nominal anual de inters?

Respuesta: 0,2104 anual capitalizable cada 90 das

14. Para una tasa efectiva anual de descuento del 58 %, determine la tasa efectiva anual de inters.

Respuesta: 1,3810 efectiva anual

15. Si la tasa nominal anual vencida para el plazo de 10 das es del 4,2%. Cul es la correspondiente tasa nominal anual de descuento?

Respuesta: f = 0,04195 anual para 10 das

16. El 12/08 suscribe un documento por $ 10.000 con vencimiento el 11/09, recibiendo a cambio $ 9.200. Determine:

a) la tasa de descuento del perodo b) la tasa de inters del perodo c) la tasa de inters efectiva anual d) la tasa de descuento efectiva anual e) la tasa nominal anual de descuento f) la tasa nominal de inters Respuesta:

a) d=0,08 efectiva para 30 das b) i=0,08696 efectiva para 30 das c) i=1,7580 efectiva anual d) d=0,6374 efectiva anual e) f=0,9733 anual para 30 das f) j=1,0579701 anual capitalizable cada 30 das

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TASA REAL DE INTERS

17. El sector Determinacin de tasas activas de la Entidad XX necesita establecer la tasa de inters del mes siguiente de modo tal que la tasa real de inters se mantenga constante,

si en el momento actual la tasa activa es del 7 % mensual y el incremento de precios es del 5,6 % mensual y se espera para el mes siguiente un incremento de precios del 6,5 % mensual.

Respuesta: i= 0,0791193 efectiva mensual

18. Se recibe un prstamo al 4,2 % mensual. Si la inflacin anual es del 62 %. Qu tasa anual podra abonarse por un crdito con reajuste? Respuesta: 0,0182995836 real efectivo anual

19. Se obtiene un prstamo a cancelar dentro de un ao con pagos cada 60 das de inters, siendo la tasa activa del 48 % nominal anual vencida para el plazo de 60 das. El deudor solicita reemplazarlo con otro con reajuste al 5, 8 % anual con pago bimestral. Determine cul deber ser la tasa anual de inflacin esperada.

Respuesta: = 0, 4982

20. Se desea conceder un prstamo al que no se puede aplicar factores de ajuste. Dicha operacin ser reintegrada mediante cuotas mensuales. Cul ser la tasa de inters a aplicar, si se desea obtener una tasa real de inters del 4 % mensual y se prev una

inflacin del 40 % anual?


21. Si la tasa de inters durante el mes de mayo fue del 32 % mensual, en tanto que la inflacin fue del 25,1 %. Para junio se espera una tasa de inflacin del 30 %. Cul debe ser la tasa de inters para ese mes, de modo tal que la tasa real permanezca constante?


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22. Determine la tasa real de inters en el caso de un depsito que se coloca a comienzos del mes de septiembre por un capital de $5.000 renovando el vencimiento, mensual, hasta fines de noviembre. La tasa de inters pactada fue del 6,5 % mensual para septiembre; 5,5% para octubre y 6 % para el mes de noviembre. La evolucin del ndice de precios al consumidor publicado por el INDEC alcanz los siguientes valores:

23. Agosto 24. 100.165,53

25. Septiembre 26. 102.164,18

27. Octubre 28. 104.152,74

29. Noviembre 30. 106.619,62

Respuesta: 0, 03815698866 real efectiva media mensual

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Tema: Rentas Ciertas Ordinarias

1. En los ltimos diez aos, X ha depositado $ 500 al final de cada ao en una cuenta de ahorro, la cual paga el 3% efectivo. Cunto haba en la cuenta inmediatamente despus

de haber hecho el dcimo depsito?


2. EI da de hoy, M compra una anualidad de $ 2.500 anuales durante 15 aos, en una compaa de seguros que utiliza el 3% anual. Si el primer pago vence en un ao, cul fue el costo de la anualidad?


3. La compaa de televisin XYZ tiene en oferta un televisor, con $200 de cuota inicial y $ 25 mensuales por los prximos 12 meses. Si se carga un inters de 9% anual capitalizable mensualmente, halle el valor de contado equivalente C.

Respuesta: $ 485,87

4. Mnica deposit cada 6 meses $ 100 en una cuenta de ahorros, la cual le produca intereses al 3% anual capitalizable semestralmente. EI primer depsito se hizo cuando el hijo de M tena 6 meses de edad y el ltimo cuando cumpli 21 aos. EI dinero permaneci en la cuenta y fue entregado al hijo cuando cumpli 25 aos. Cunto recibi? Respuesta: $ 6.525

5. Mara compr una casa por $5000 de cuota inicial, comprometindose a pagar $200 cada 3 meses durante los prximos 10 aos. Se pact un inters de 6% capitalizable trimestralmente. (a) Cul era el valor de contado de la casa?, (b) Si Mara omitiera los primeros 12 pagos, cunto debe pagar en el vencimiento del 13 pago para ponerse al

corriente?, (c) despus de haber hecho 8 pagos, Mara desea liquidar el saldo existente mediante un pago nico en el vencimiento del 9 pago, cunto debe pagar adems del pago regular vencido?, (d) si Mara omite los primeros 10 pagos, cunto debe pagar cuando venza el 11 pago para liquidar el total de su deuda?

Respuesta: (a) $ 10.983,17 (b) $ 2.647,37 (c) $ 4929,23 (d) $7.047,87

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6. Para liquidar una cierta deuda con intereses al 6% capitalizable mensualmente, Carla acuerda hacer pagos de $50 al final de cada mes por los prximos 17 meses y un pago final de $95,25 un mes despus. Cul es el importe de la deuda? Respuesta: $ 900

7. Halle el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias:

a) $400 anuales durante 12 aos al 2%. b) $150 mensuales durante 6 aos 3 meses al 6% capitalizable men-sualmente. c) $500 trimestrales durante 8 aos 9 meses al 6% capitalizable tri-mestralmente.

Respuesta: (a) $ 5518,22 y $ 4103,11 (b) $ 13.608,98 y $9.362,05 (c) $ 22.796,04 y $ 13.537,80

8. B ahorra $600 cada medio ao y los invierte al 3% capitalizable semestralmente. Halle el importe de sus ahorros despus de 10 aos.


9. Halle el valor efectivo equivalente a una anualidad de $100 al final de cada tres meses durante 15 aos, suponiendo un inters de 5% capitalizable trimestralmente.


10. Leandro est pagando $ 22,50 al final de cada semestre por concepto de la prima de una pliza total, la cual le pagar $ 1.000 al trmino de 20 aos. Qu cantidad tendra si en su lugar depositara cada pago en una cuenta de ahorros que le produjera el 3% capitalizable semestralmente?


11. Qu es ms conveniente, comprar un automvil en $ 2.750 de contado o pagar $ 500 iniciales y $ 200 al final de cada mes por los siguientes 12 meses, suponiendo intereses calculados al 6% capitalizable mensualmente?

Respuesta: 1) $2750 y 2) $ 2823,79 la alternativa ms conveniente es la primera.

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12. Qu cantidad debi ser depositada el 1 de junio de 1950 en un fondo que produjo el 5% capitalizable trimestralmente con el fin de poderse hacer retiros semestrales de $600 cada uno, a partir del 1 de diciembre de 1950 y terminando el 1 de diciembre de 1967?


13. Se estima que un terreno boscoso producir $ 15.000 anuales por su explotacin en los prximos 10 aos y entonces la tierra podr venderse en $ 10.000. Encuentre su valor actual suponiendo intereses al 5%.

Respuesta: $ 121.965,16

14. Suponiendo intereses al 5,2% capitalizable trimestralmente, qu pago nico inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno, hacindose el primero al final de tres meses?


15. Pedro invierte $ 250 al final de cada 6 meses en un fondo que paga el 3% capitalizable semestralmente. Cul es el importe del fondo, (a) precisamente despus del 12 depsito?, (b) antes del 12 depsito? (c) precisamente antes del 15 depsito? Respuesta: (a) $ 3.260,30 (b) $ 3.010,30 (c) $ 3.920,53

16. Al comprar Claudio un coche nuevo de $ 3.750, le reciben su coche usado en $ 1.250. Cunto tendr que pagar en efectivo si el saldo restante lo liquidar mediante el pago de $ 125 al final de cada mes durante 18 meses, cargndole intereses al 6% capitalizable mensualmente?

Respuesta: $ 353,40

17. Un contrato estipula pagos semestrales de $ 400 por los prximos 10 aos y un pago adicional de $ 2.500 al trmino de dicho perodo. Halle el valor efectivo equivalente del contrato al 7% capitalizable semestralmente.


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18. Conrado acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $ 300 cada uno. Si omite los tres primeros pagos, qu pago tendr que hacer en el vencimiento del siguiente para, (a) quedar al corriente en sus pagos?, (b) saldar su deuda? Tome intereses al 8% capitalizable trimestralmente.

Respuesta: (a) $ 1.236,48 (b) $ 3.434,12

19. Con el objeto de reunir una cantidad que le ser entregada a su hijo al cumplir 21 aos, un padre deposita $ 200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que paga el 3% capitalizable semestralmente. Determine el monto de la entrega si el primer depsito se hizo el da del nacimiento del hijo y el ltimo cuando tenia 20 aos. Respuesta: $ 11.555,40

20. Liliana ha depositado $ 25 al final de cada mes durante 20 aos en una cuenta que paga el 3% capitalizable mensualmente. Cunto tena en la cuenta al final de dicho perodo?


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Tema: Rentas Variables con Progresin Aritmtica y Geomtrica

Rentas Variables con Progresin Aritmtica

1. Calcule las cuotas de una renta variable en progresin aritmtica de trminos vencidos si su valor actual es de $ 100.000, la primer cuota es de $ 30.000, la duracin es de 6 aos, la tasa es del 5% anual.

Respuesta: r= -4367,54589943 1 cuota = $30000 2 cuota = $25632,45 3 cuota = $21264,91 4 cuota = $16897,36 5 cuota = $12529,82 6 cuota = $8162,27

2. Calcule el valor final de los siguientes depsitos anuales vencidos en un banco que acredita el 4% de inters efectivo anual. La 1 cuota $ 1.000, 2 $1.100, 3 $ 1.200, ... , la 10 $ 1.900, 11 $ 2.000, , la 24 $ 2.000. Respuesta: $ 66.059,34

3. El valor actual de una renta variable asciende a $ 2.000.000, las cuotas son 12 adelantadas, siendo la primera de $ 100.000, si la tasa de inters es del 5%, cul es la razn de la progresin? (todo es peridico). Respuesta: 23.345,76

4. Una persona debe una cantidad que ha de empezar a pagar, pasados 5 aos por adelantado. El primer pago ser de $ 20.000 y los siguientes irn disminuyendo en $ 2.000 cada uno, los pagos son 8. Cunto debo pagar hoy para saldar la deuda al 5%? Respuesta: $ 71.841,95

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5. Una persona desea cobrar una renta que posea las siguientes caractersticas: 1 recibir $ 10.000 al final del primer ao, 2 recibir en los aos siguientes y a perpetuidad dicha cuota pero incrementndose la misma a razn de $ 100 por ao. Qu importe deber depositar hoy si la serie de anualidades la valuamos al 3,5% efectivo anual de inters?

Respuesta: $ 367.346,94

6. Una persona tiene derecho a percibir durante 20 aos, al final de cada ao, sumas crecientes a razn de $ 400 c/u, si la tasa es del 5% y el valor actual de esa suma es $ 125.000. Determine el importe de la primera y la ltima cuota.

Respuesta: $ 6.869,14 y $ 14.469,14

7. Para cancelar una deuda contrada con un banco, efectuamos pagos, a fin de cada mes, por los siguientes importes: 1 mes $ 350; 2 mes $ 500; 3 mes $ 650; ... ; 10 mes $ 1.700; 11 al 25 mes inclusive $ 1.850 por mes. Si el banco nos cobra el 6% efectivo mensual de inters, a cunto asciende la deuda?


8. Se han tomado prestados $ 20.000 a pagar en 25 aos al 7% anual mediante anualidades variables en progresin aritmtica, siendo la primera de $ 300. Determine la razn. Respuesta: 163,93

(hasta ac est revisado, el resto no)

Rentas Variables en Progresin Geomtrica

9. Determine de cuntos pagos se compone una renta inmediata de pagos vencidos anuales que varan en progresin geomtrica sabiendo que la primer cuota es de $ 15.000, la 6 es de $ 23.282, el valor actual es $ 100.000, la tasa de inters es del 16% anual. Respuesta: 10 pagos

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10. Una deuda de $ 30.000 se cancela mediante 16 cuotas anuales vencidas crecientes en un 8% c/u de ellas con respecto a la anterior, pero sin superar en ningn caso al doble de la primera cuota, la tasa de inters es del 5% efectivo anual. Cul es el valor de la 1 cuota?


11. Un cliente efecta en un banco los siguientes depsitos al final de cada ao $ 50.000 el 1, $ 100.000 el 2, $ 200.000 el 3 y as sucesivamente durante 8 aos. Determine qu capital podr retirar al final del octavo ao, si el banco capitaliza al 9% anual.

Respuesta: $ 13.956.044

12. Se tiene un prstamo de $ 500.000 para integrar en 8 aos pagaderos en cuotas vencidas variables en progresin geomtrica, siendo la razn 1,25; si la tasa de inters es del 5%, determine el primer pago.


13. Con la finalidad de reunir un monto de $ 40.000, hacemos depsitos durante 4 aos, a comienzo de cada mes, en una financiera que nos paga el 8% mensual de inters. Si cada depsito es un 4% mayor que el anterior, a cunto asciende el valor del 10 depsito?

Respuesta: $ 62,68

14. Cuntas cuotas mensuales vencidas deberemos abonar en un banco que nos presta $ 200.000?, si nos cobra el 8% mensual de inters, sabiendo que la 1 cuota es de 20.000 y que cada uno de las cuotas es un 1% inferior a la anterior.

Respuesta: 27 cuotas

15. Dentro de exactamente un ao, comenzaremos a efectuar 15 depsitos mensuales y consecutivos en un banco que nos paga el 5% de inters efectivo mensual. Valor del 1er. depsito $ 2.000. Los depsitos siguientes sern, cada uno de ellos, un 15% menor que el anterior. Qu monto habremos reunido inmediatamente despus de haber efectuado el 15 depsito? Respuesta: $ 19.915,74

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16. Un propietario alquila su local por 4 aos con las siguientes caractersticas: a) alquiler mensual adelantado, b) primer mes $500, aumentando en un 5% en cada pago durante los 2 primeros aos, c) a partir del 3 ao los pagos son constantes e iguales al ltimo pago del segundo ao. Determine cunto se podr recibir por la cesin de ste contrato, si la

tasa de valuacin fijada es del 5% mensual. Respuesta: $ 18.899,32

17. Se desea comprar hoy una renta perpetua. Se pretende cobrar la 1 anualidad de $ 5.000 dentro de exactamente 11 aos, y las siguientes anualidades con un incremento anual acumulativo del 2%. Cunto deber abonarse por dicha renta si la tasa de inters es del

4% anual?

Respuesta: $ 168.891,05

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Tema: Rentas Anticipadas, Diferidas y Perpetuidades

1. En lugar de estar pagando $125 de renta al principio de cada mes por los prximos 8 aos, Carlos decide comprar una casa. Cul es el valor en efectivo de los 8 aos de renta al 5% capitalizable mensualmente?

Respuesta: $9.914,82

2. Una corporacin reserva $10.000 al principio de cada ao para crear un fondo en caso de futura expansin. Si el fondo gana el 3%, cul ser su monto al trmino del 10 ao?

Respuesta: $118.077,96

3. Nicols desea que el beneficio de un seguro de $ 150.000 sea invertido al 3% y que de dicha cantidad su viuda reciba $ 7.500 anuales, hacindose el primer pago inmediatamente, y durante todo el tiempo que viva. En la fecha de pago siguiente a la muerte de su esposa, el sobrante del fondo ser dado al colegio CCC. Si su esposa muere 7 aos 9 meses ms tarde, cunto recibir el colegio?

Respuesta: $ 121.322,21

4. Una deuda de $ 5.000 con intereses del 4% capitalizables trimestralmente va a ser liquidada mediante 8 pagos trimestrales iguales, el primero con vencimiento el da de hoy. Halle el pago trimestral.

Respuesta: $ 646,98

5. Dentro de 10 aos la compaa XYZ necesitar de $ 12.000 para reemplazar maquinaria desgastada. Cul ser el importe del depsito semestral que tendr que hacer desde ahora en un fondo que paga el 3% capitalizable semestralmente, durante 10 aos, para acumular dicha suma?

Respuesta: $ 511,28

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6. El 1 de junio de 1955 Sebastin obtuvo un prstamo de $ 75.000 con intereses al 4% capitalizable mensualmente. Piensa liquidar la deuda mediante pagos mensuales de $ 1.000, el 1 de junio de 1958. Halle el nmero de pagos completos y el pago adicional que har un mes despus, necesarios para cancelar la deuda.

Respuesta: $ 84,2625; PF=83

7. Determine el valor presente de una perpetuidad de $ 780 pagaderos al final de cada ao, suponiendo un inters de, a) 6% efectivo, b) 6% capitalizable semestralmente, c) 6% cap. trimestralmente.

Respuesta: (a)$ 13.000 (b)$ 12.807,88 (c) $ 12.711,13

8. Halle el pago semestral de una perpetuidad cuyo valor presente es $ 36.000 suponiendo un inters de 4% cap. semestralmente.

Respuesta: $ 720

9. Unas tribunas de madera con vida probable de 15 aos, pueden ser construidas con $ 100.000. Suponiendo un inters de 5%, Determine: a) el costo capitalizado de las tribunas, b) la cantidad que sera razonable pagar por unas tribunas de acero con una vida probable de 50 aos.

Respuesta: (a) $ 192.684,58 (b)$ 175.881,78

10. Un televisor es comprado con $50 de cuota inicial y $50 mensuales durante 14 meses. Si se cargan intereses de 21% convertible mensualmente, cul es el

valor de contado del televisor?

Respuesta: $ 666,10

11. Beatriz alquila un edificio en $ 10.000 cada 3 meses pagados por adelantado. Invierte en forma inmediata $7.500 de cada pago en un fondo que paga el 5% convertible trimestralmente. Cul es el importe del fondo al trmino de 6 aos?

Respuesta: $ 211.015,76

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12. La prima anual por adelantado de una pliza de seguro temporal a 10 aos es $ 178,40. Cul es el equivalente de contado al 3%?


13. Lucio acuerda pagar $ 250 al principio de cada ao durante 15 aos. Al 4% halle el valor de los pagos restantes, a) justamente despus que haga el tercer pago, b) justamente antes de hacer el sexto pago, c) si despus de hacer el pago inicial, Lucio deja de hacer los 4 pagos siguientes, cunto tendr que pagar al vencimiento del siguiente pago para ponerse al corriente?

Respuesta: (a) $ 2.279,64 (b) $2.067,20 (c) $ 1.367,68

14. El valor de contado de un coche usado es $ 1.750. Beatriz desea pagarlo en 15 abonos mensuales, venciendo el primero el da de la compra. Si se carga el 18% de inters convertible mensualmente, halle el importe del pago mensual.

Respuesta: $

15. La renta por un edificio es $ 1.500 anuales por adelantado. Cul es la renta mensual por adelantado equivalente al 6% convertible mensualmente?

Respuesta: $ 128,46

16. Un granjero compr un tractor el l de marzo, comprendiendo que hara pagos mensuales de $ 200 durante 24 meses, el primero con vencimiento el 1 de octubre. Si el inters es al 12% convertible mensualmente, determine el valor de contado equivalente.


17. El 1 de junio de 1958 se compra un negocio con $ 10.000 de cuota inicial y 10 pagos trimestrales de $ 2.500 cada uno, el primero con vencimiento el l de junio de 1961. Cul es el valor de contado del negocio suponiendo intereses al 6% convertible trimestralmente?


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18. En esta fecha, Bibiana adquiere un prstamo de $ 25.000 para adquirir un planto de frutas ctricas. Piensa liquidar el prstamo con intereses de 5% en 10 pagos anuales iguales, haciendo el primero en 8 aos. Halle el pago anual.


19. A1 nacimiento de su hijo, Ricardo desea depositar en una fiduciaria una cantidad tal que le proporcione a su hijo pagos de $1.250 cada 6 meses durante 4 aos, venciendo el primero cuando cumpla 18 aos. Si la fiduciaria paga el 3% convertible semestralmente, cunto tendr que depositar Ricardo?


20. En esta fecha, Samuel contrae una deuda con intereses al 5% convertible trimestralmente, la cual ser pagada mediante desembolsos de $ 250 al final de cada 3 meses por los prximos 5 aos, seguidos de pagos de $ 400 trimestrales por los siguientes 4 aos. Halle el importe de la deuda.


21. Suponiendo que una granja produzca $5.000 anuales indefinidamente, cul es su valor real sobre la base de 5%?

Respuesta: $ 100.000

22. Qu cantidad es necesaria para patrocinar una serie de conferencias que cuestan $ 2.500 al principio de cada ao indefinidamente, suponiendo intereses al 5% convertible trimestralmente?


23. Cul es el mximo precio que la compaa XYZ puede pagar por el segundo modelo de

la batera de tal forma que el costo capitalizado no exceda al del modelo que tiene actualmente en uso?

Respuesta: $ 43,94

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24. Cunto debi depositarse el 1 de junio de 1940 en un fondo que pag el 4% capitalizable semestralmente, con el objeto de poder hacer retiros semestrales de $ 500 cada uno, desde el 1 de junio de l955 hasta el 1 de diciembre de 1970? Respuesta: $ 4.607,65

25. EI 1 de mayo de 1950, M deposit $100 en una cuenta de ahorros que paga el 3% capitalizable semestralmente, y continu haciendo depsitos similares cada 6 meses desde entonces. Despus del 1 de mayo de 1962, el banco elev el inters al 4%, capitalizable semestralmente. Cunto tuvo en la cuenta precisamente despus del depsito del 1 de noviembre de 1970?


26. Se necesita formar un capital de $ 100.000 en el trmino de 10 aos. Qu cantidad debo colocar al principio de cada semestre en un banco que paga el 10% anual y capitaliza semestralmente?


27. Halle el valor actual de una renta perpetua pagadera en 12 cuotas mensuales adelantadas de $ 100 al 10% efectivo anual. Respuesta: $ 12.640,60

28. Una compaa minera posee un yacimiento que estima podr rendir $ 750 semestralmente de ganancia durante 16 aos pero no juzga conveniente comenzar su explotacin hasta dentro de 3 aos. Determine el valor actual de la produccin al 5,5% anual con capitalizacin trimestral.


29. Halle el valor actual de una renta perpetua diferida por dos aos con pagos anuales de $ 300.000 pagaderos cada trieos, tasa anual 6%; capitaliza cuatrimestralmente.

Respuesta: $ 4.096.384,20

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Tema: Sistemas de Reembolso De Prstamos

1. Un prstamo de $ 10.000 a devolver en 5 cuotas anuales al 6% de inters anual, por sistema francs, calcular: a) cuota; b) amortizacin del primer perodo o fondo amortizable; c) marcha progresiva; d) saldo al comienzo del tercer perodo; e) intereses pagados durante el tercer perodo; f) total amortizado despus de haber pagado 3 cuotas; g) intereses acumulados al finalizar el tercer perodo; h) amortizacin cuarto perodo. Respuesta: a) $ 2.373,90 b) $ 1.774 d) $ 6.345,66 e) $380,70 f) $ 5.647,60 g) $1.474,30 h) $ 2.112,75

2. Un prstamo de $ 5.000 amortizable por el sistema francs en 24 cuotas mensuales al 96% nominal anual, determine: a) saldo al comienzo del perodo decimoquinto; b) qu amortizacin extraordinaria debe realizarse conjuntamente con el pago decimoquinto para que, sin modificar el plazo total previsto, la deuda se cancele con servicios posteriores iguales a las 2/3 partes de la cuota original?

Respuesta: $ 3.186,55 y $ 988,86

3. Con las tres primeras cuotas de un prstamo por sistema francs, se amortizaron $ 5.000. Si la tasa de inters es del 4% mensual y la cuota de $ 4.995,44. Indique el plazo y el valor del prstamo.

Respuesta: 29 y $ 84.842,50

4. Un prstamo de $ 10.000 se cancela en 30 cuotas anuales, iguales, consecutivas y vencidas que incluyen el 4,5% anual de inters. Calcule: a) intereses totales; b) amortizacin del dcimo perodo; c) saldo de deuda con ocho cuotas pagas; d) Si la tasa aumentase al 10% anual, cunto tiempo tardara en amortizar la deuda, si mantengo el valor de la cuota?; e) si junto con la cuota 15 pagamos anticipadamente las ltimas 6 cuotas, cunto habra que pagar?

Respuesta: a) $ 8.417,60 b) $ 243,60 c) $ 8.462,43 d) no amortizo nunca; e) $ 2.744,68

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5. Se contrata un prstamo de $ 100.000 pagadero en 60 cuotas a una tasa del 2,5% mensual. Fecha de otorgamiento 01/03/88. Vencimiento de la primer cuota 01/06/88. Determine: a) cuota de pago; b) nueva cuota de pago si a partir de 1989 se modifica la tasa al 3,5% mensual; c) importe a pagar el 01/01/89 para que no se modifique la cuota habiendo subido la tasa; d) nmero de cuotas que se deberan pagar si no se modificara el importe de la misma; e) el total de intereses pagados en 1991. Respuesta: a) $ 3.400 b) $ 4.132,60 c) $ 17.432,87 d) no hay solucin e) $ 17.306,39

6. Un prstamo de $ 40.000 se cancela mediante cuotas vencidas, mensuales, iguales y consecutivas de $ 3.853,69 cada una y se vala a una tasa de inters del 5% mensual: a) calcule: intereses totales, b) intereses abonados entre los perodos 4 y 10 ambos inclusive, c) saldo de deuda con 12 cuotas; d) si junto con la cuota 3 efectusemos una amortizacin extraordinaria equivalente al total amortizado hasta la 3 cuota inclusive: qu saldo de deuda nos quedara por pagar en ese momento; e) Si el valor de las cuotas se redujese a la mitad: cul sera el nuevo plazo de amortizacin del prstamo; f) si hubisemos omitido el pago de las cuotas 6, 7, 8 y 9: Qu importe deberamos abonar, junto con la ltima cuota, para poder cancelar el prstamo? Respuesta: a) $ 17.805,35 b) $ 9.504,07 c) $ 10.494,60 d) $ 28.312,50 e) no hay solucin f) $ 22.259.

7. Nos otorgan hoy un prstamo a devolver en 15 cuotas vencidas, mensuales, iguales y consecutivas de $ 3.000 cada una. Tasa de valuacin 6% de inters efectivo mensual. Se pregunta: a) valor del prstamo, b) saldo de deuda luego de abonada la 5ta. Cuota, c) en caso de omitirse el pago de las cuotas 8 a 10, qu pago extraordinario deber efectuarse junto a la ltima cuota, de modo tal que quede cancelado el prstamo? Respuesta: a) $ 29.136,75 b) $ 22.080,26 c) $ 12.781,13

34

8. Se recibe un prstamo de $ 80.000 a 4 aos de plazo, a devolver por el sistema francs, en cuotas constantes, cuatrimestrales y vencidas. La tasa de inters pactada es del 4% efectiva mensual. Calcular:

a) valor de la cuota octava y sus componentes de inters y amortizacin, b) saldo de deuda luego de abonada la cuota 8va., c) la amortizacin acumulada luego de abonada la 5ta. Cuota, d) en cuntos perodos variar el plazo total, si el deudor no abona las cuotas 8, 9 y

10 reiniciando los pagos en el momento 11 y sin modificar el valor de la cuota originalmente pactada.

Respuesta: a) $ 16.028,18 t8= 7.315,03 I(7,8)= $ 8.713,15 b) V(8)= $ 43.981,14 c) T(5)= $ 17.106,11 d) n=11

9. Un prstamo es de $ 600.000 pagadero en 12 cuotas por el sistema de cuotas capital constante al 8% de inters. a) Cunto vale la primer cuota?. b) Si pagada la sexta cuota se decide pasar a un sistema francs con el mismo rendimiento, cunto costara la cuota de reembolso?

Respuesta: a) $ 98.000. b) $ 64.894,59

10. Sea un prstamo de $ 100.000 de 5 cuotas mensuales al 8% mensual mediante el sistema de cuota capital constante. a) Calcule la primer cuota. b) Intereses del cuarto perodo. c) Intereses pagados al perodo 3 inclusive. d) Saldo de deuda al cabo del perodo 4. e) Efecte la marcha.

Respuesta: a) $ 28.000 b) $ 3.200 c) $ 19.200 d) $ 20.000

11. Obtenemos un prstamo a devolver en 25 cuotas vencidas al 3% de inters peridico, por el sistema alemn. El importe total de la sexta cuota asciende a $ 2.688. Junto con la sexta cuota se paga una amortizacin extraordinaria de $ 27.320. El saldo impago se decide devolverlo por medio del sistema francs al 5% de inters peridico, en 20 cuotas vencidas. Cul ser el valor de c/u de estas 20 cuotas?

Respuesta: $ 369,12

35

12. Se otorga un prstamo a devolver en 20 cuotas vencidas al 5% de inters peridico, por el sistema alemn. Luego de pagada la cuarta cuota, cuyo valor asciende a un total de 925, se decide devolver el saldo impago por medio del sistema francs al 7% de inters peridico, mediante cuotas vencidas de $ 644,69 c/u. Cuntas cuotas se pagarn por el sistema francs?

Respuesta: 30

13. Nos prestan $ 100.000 a devolver en un solo pago, dentro de un cierto tiempo. Pagamos mensualmente el 5% de inters sobre la deuda, y adems constituimos un fondo al 4% mensual destinado a cancelar la misma. Por ambos conceptos tenemos erogaciones

mensuales totales de $ 8.358,20. a) Dentro de cunto tiempo deberemos devolver el prstamo?. b) Qu tasa de inters mensual sobre saldos representa la operacin considerada en su totalidad?

Respuesta: a) 20 meses; b) 5,4864%

14. Compramos un automvil en $ 30.000 a pagar en cuotas constantes de $ 2.400 c/u que incluyen intereses directos del 3% mensual sobre el capital total, acumulados al prstamo, y abonados en cuotas constantes. a) Cuntas cuotas deberemos pagar para cancelar la deuda?. b) Qu tasa de inters mensual sobre saldos representa la operacin? Respuesta: a) 20 b) 5%

15. Un capital de $ 5.000 se debe reembolsar con 10 cuotas mensuales y un inters directo del 6%, Qu tasa de inters debe cobrarse en un sistema americano, si los fondos ganan un 5% y se desea que sea equivalente a la operacin original, no variando el plazo?

Respuesta: a) 8,0495%

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Tema: EMPRSTITOS

1. Supongamos un emprstito de valor nominal de $ 1.000.000 compuesto de $ 10.000 ttulos de valor nominal 100 cada uno. El emprstito es por 20 aos a una tasa nominal del

6%. El precio de emisin es de $ 96,065 por cada ttulo, la tasa real de inters para el emisor incluyendo gastos es del 7,50%. Calcule: a) la cuota de servicio sin incluir emisin distinta de la par, b) la tasa efectiva ganada por el inversor, c) cul es el valor de los gastos por cada ttulo?

Respuesta: a) $ 87.184,56 b) 6,25% c) $ 7,19

2. Se emite un emprstito compuesto por 10.000 obligaciones de $600 cada una de valor nominal que se amortizar en 8 aos al 9% anual; si la tasa real para el inversor es del 10% y para el emisor del 12%. Determine el precio de emisin y los gastos pagados por cada ttulo. Sistema francs.

Respuesta: $ 540 y $ 1,50

3. Se emite un emprstito por un valor nominal total de $ 1.000.000. Es colocado entre los suscriptores al 94% de su valor nominal. Se devolver por sistema francs, en 10 aos, al 5% de inters anual. El emisor tiene gastos de emisin por un total de $ 30.412. Calcule la tasa de inters real para el emisor y para los suscriptores.

Respuesta: i= 7% i(1)= 5,32%

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Tema: V.A.N. y T.I.R.

1. Se compran $ 1.000 acciones en $ 100.000. El primer ao se cobran dividendos en efectivo por $ 10.000, el segundo $ 20.000 y el cuarto $ 30.000, en ese mismo momento se venden las acciones en $ 80.000. Calcule el V.A.N. con tasa de corte del 7% efectivo anual. Plantee el clculo de la T.I.R.

Respuesta: V.A.N.= $ 10.733,04 T.I.R.= 10,2424

2. Compro una mquina en $ 1.000.000. Vida til: 10 aos. Valor residual cero al final de los 10 aos. Porcentaje impuesto a las ganancias: 30. Ingresos futuros $ 340.000 por ao. Gastos anuales $ 80.000. Calcule el V.A.N. al 15% anual. La T.I.R. y el tiempo de recupero de la inversin al 15%.

Respuesta: V.A.N.= $ 63.978,95 T.I.R.= 16,6589 8 aos y 9 meses

3. Se compran $ 1.000 obligaciones negociables en $ 82.700 (V.N. $100.000). Se va a pagar el primer ao el 40% de las cuotas de amortizacin y el segundo ao el 60% restante. Los intereses anuales son del 7% anual sobre saldos y se pagan junto con las amortizaciones. Plantee flujo de fondos, V.A.N. al 15% y calcular T.I.R. Respuesta: V.A.N.= $ 6713,99 T.I.R.= 20,99%

38

Tema: Evaluacin de Proyectos de Inversin

1) La empresa ABC est estudiando la posibilidad de automatizar la fabricacin de una de sus lneas de productos y cuenta con la siguiente informacin:

a) Sistema actual: Totalmente efectuado en forma manual, previnindose para los prximos tres aos el

siguiente desembolso anual en concepto de salarios:

Error! Marcador no definido.PERIODO

MONTO

1 $20.000

2 $20.714

3 $21.428

Por cargas sociales se debe computar adems el 40% sobre la nmina de salarios. b) Sistema nuevo: El nuevo sistema requiere una inversin de $42.000 en concepto de gastos de compra e instalacin de maquinaria, con una vida til de tres aos y un valor residual de $2.000. Por gastos en personal (incluyendo cargas sociales) se ha previsto una erogacin de $8.000 por ao. En concepto de gastos de mantenimiento se ha estimado el siguiente desembolso anual:

Error! Marcador no

definido.PERIODO

MONTO

1 $2.000

2 $4.000

3 $7.000

39

La produccin para el perodo bajo anlisis responde a una orden de un solo cliente y alcanza un volumen de 10.000 unidades, siendo el precio de venta constante durante todo ese plazo. Los costos de los materiales y materias primas utilizadas tambin se asumen constantes para ese plazo y no se alteran en funcin del sistema utilizado. En funcin de lo expuesto se pide

determinar si a la empresa le conviene cambiar de sistema, sabiendo que el ao anterior la empresa obtuvo una rentabilidad del 8% efectivo anual, valor que espera repetirse en el perodo

bajo anlisis. Respuesta: conviene el sistema nuevo

2) Se desea comprar un bien cuyo precio de lista es de $5.000, contando para ello con las siguientes alternativas de financiacin: Alternativas otorgadas por el proveedor:

a) pago contado 10% de descuento b) pago del neto en 3 cuotas mensuales adelantadas c) pago del neto a 30 das con tarjeta de crdito d) pago nico a los 60 das que incluye el 10% bimestral de inters simple. Alternativas otorgadas por el mercado: e) cancelar un plazo fijo a 15 das que incluye una tasa para dicho perodo del 90% nominal anual.

f) prstamo por el sistema de cuota constante (compuesta por amortizacin del capital e intereses) y tasa sobre saldos, cuyo costo es del 11% efectivo mensual. g) descontar un documento que vence a los 45 das a la tasa del 5% efectiva mensual adelantada h) prstamo en u$s a reintegrar en 6 cuotas, por el que nos cobran el 3% directo por mes i) prstamo por el sistema de amortizacin constante y cuota decreciente en progresin aritmtica a reintegrar en 10 cuotas, por el que nos cobran el 5% efectivo mensual indexado. Datos adicionales: - inflacin en u$s: 1% nominal anual para operaciones a 30 das - inflacin en $: 5% nominal anual para operaciones a 30 das Determine la mejor alternativa. Respuesta: alternativa g)

40

3) La empresa BBB ha determinado la iniciacin de las obras del siguiente proyecto de inversin, del cual se indican los flujos de fondos netos proyectados:

Error! Marcador no

definido.PERODO

MONTO

0 ($20.000)

1 ($8.000)

2 $20.000

3 $20.000

4 $10.000

Cuando ya ha invertido $ 9.000 (de los $ 20.000 a erogar en el momento 0) toma conocimiento de un nuevo proyecto, que presenta los siguientes flujos de fondos netos:

Error! Marcador no

definido.PERODO

MONTO

0 ($44.183)

1 $10.000

2 $25.000

3 $30.000

4 $12.000

Determine si el cambio de proyecto es conveniente o no.

Respuesta: no es conveniente

41

4) Cul de las siguientes alternativas es la ms conveniente para la compra de una automvil cuyo precio de lista es $ 25.000? Alternativas otorgadas por el proveedor n 1: a) pago contado 20% de descuento. b) pago del precio de lista en 5 cuotas mensuales adelantadas. c) pago del precio de lista en 10 cuotas vencidas, pagando un gasto administrativo de $100 con el vencimiento de cada cuota. Alternativas otorgadas por el proveedor n 2: d) pago contado 17,20% de descuento. e) pago del precio de lista, con un descuento del 8%, en 2 cuotas adelantadas. Alternativas otorgadas por el mercado para pagar el precio de contado: f) prstamo a pagar en 5 cuotas mensuales vencidas de $4.500. g) prstamo a pagar en 13 cuotas por el sistema de cuota decreciente en progresin aritmtica, por el que nos cobran el 12% nominal anual para operaciones a 365 das. h) prstamo por el sistema en el cual las amortizaciones crecen en progresin geomtrica a reintegrar en 10 cuotas de $2.000, siendo el costo del 3% efectivo mensual indexado. Datos adicionales: - inflacin en $: 15% nominal anual para operaciones a 30 das. - inflacin en u$s: 4% nominal anual para operaciones a 30 das. Respuesta: no es conveniente

42

Tema: Seguros de Vida (Resueltos con tabla CSO 1941. Bibliografa: F. Ayres. Tabla XV).

1. Halle la prima neta nica de una pliza de seguro de vida entera de $ 1.000 para una persona de 30 aos de edad.

Respuesta: $ 413,80

2. Halle la prima neta anual de una pliza de seguro ordinario de vida de $1.000 para una persona de 30 aos de edad.

Respuesta: $ 17,22

3. Halle la prima neta anual de una pliza de seguro de vida pagos limitados a 20 aos, de

$1.000,para una persona de 30 aos. Respuesta: 27,04

4. A los 25 aos de edad Juan hereda $2.000, cunto seguro de vida entera puede comprar utilizando la cantidad completa como prima neta nica?


5. Halle la prima neta nica de una pliza de seguro temporal a 30 aos, de $ 1.000, para una persona de 30 aos.

Respuesta: $ 167,56 6. Halle la prima neta anual de: a) una pliza de seguro temporal a 30 aos, b) una pliza de

seguro temporal a 30 aos, con pagos limitados a 20 aos, por $ 1.000, para una persona de 35 aos.

Respuesta: $ 8,46 y $ 15,10

7. Halle la prima neta nica de una pliza de seguro para una persona de 25 aos, la cual estipula el pago de $ 10.000 a los beneficiarios si el asegurado muere dentro de 10 aos, y $ 5.000 si sobrevive dicho periodo pero muere dentro de los siguientes 10 aos. Respuesta: $ 495,87

43

8. Halle la prima neta nica de una pliza de seguro dotal a 35 aos, por $ 1.000, para una persona de 30 aos.

Respuesta: $ 478,65

9. Para la pliza del problema 8, halle la prima neta anual, la prima neta anual si se estipulan 20 pagos.

Respuesta: $ 22,39 y $ 31,28

10. Halle la prima natural de una pliza de seguro de $ 1.000 expedida a los a) 51 aos de edad, b) 52 aos de edad. Respuesta: $ 12,95 y $ 13,95

11. Para una pliza de vida entera de $ 1.000 expedida a los 40 aos, halle: a) la prima neta nica, b) la prima neta anual, c) la prima neta anual si se estipulan 10 pagos de primas, d) la prima neta anual si se estipulan 15 pagos de primas, e) la prima neta anual si se estipulan 20 pagos de primas.

Respuesta: a) $ 502,64 b)$ 24,65 c) 57,84 d) 57,84 e) 34,14

12. Para un seguro temporal a 10 aos de $ 1.000 expedida a los 24 aos, halle: a) la prima neta nica, b) la prima neta anual. Respuesta: a) $ 91,58 b) $ 5,99

13. Halle la prima neta anual de una pliza de seguro temporal a 30 aos, con pagos limitados

a 20 aos, por $ 1.000,para una persona de 30 aos. Respuesta: $ 10,24

14. Para una pliza de seguro expedida a los 25 aos, que estipula el pago de $ 5.000 si la muerte ocurre antes de la edad de 40 aos y $1.000 en caso que la muerte ocurra despus, en cualquier fecha, halle: a) la prima neta nica, b) la prima neta anual si se estipulan 10 pagos de primas.

Respuesta: $ 566,66 b) $ 64,05

44

15. Para una pliza de seguro total a 30 aos de $ 1.000 para una persona de 35 aos, halle a) la prima neta nica, b) la prima neta anual, c) la prima neta anual si se estipulan 20 pagos de primas.

Respuesta: a) $ 531,45 b) $ 26,66 c) $ 35,27

16. Para una pliza de seguro total a 40 aos de $ 1.000 para una persona de 25 aos, halle: a) la prima neta nica, b) la prima neta anual c) la prima neta anual si se estipulan 20 pagos de primas.

Respuesta: a) $ 430,90 b) $ 18,47 c) $ 27,88

17. A los 40 aos de edad, Juan compra una pliza por la cual si muere antes de los 65 aos, se le paga al beneficiario $ 10.000 y si permanece con vida recibir una renta vitalicia de $ 2.000 anuales, hacindose el primer pago al os 65 aos. Halle la prima neta anual si se estipulan 20 pagos.

Respuesta: $ 644,83

45

Tema: Rentas Contingentes

1. Determine la prima neta nica de una anualidad vitalicia anticipada de $ 1.000 anuales, diferida por 15 aos, para una persona de 50 aos.


2. Una viuda de 55 aos desea que se le liquide la suma asegurada de una pliza de $ 25.000 en forma de una anualidad vitalicia anticipada. Halle la renta anual de la anualidad.


3. Laura recibe $ 10.000 de un fondo de retiro al cumplir 57 aos de edad. Qu pago anual recibir si utiliza dicha cantidad en la compra de: a) una anualidad ordinaria vitalicia?, b) una anualidad vitalicia cuyo primer pago vence a los 65 aos de edad? Respuesta: (a) $ 808,98 (b)$ 1.516,50

4. Determine la prima neta nica de una anualidad temporal anticipada a 10 aos, de $ 3.000 anuales, para una persona de l8 aos.


5. Mariano, cuya edad es 25 anos, planea retirarse a los 55 aos de edad con una renta anual de $ 3.000, venciendo el primer pago al cumplir 55 aos. Compra una anualidad acordando hacer pagos anuales iguales, el primero el da de hoy y el ltimo al cumplir 54 aos. Halle el pago anual requerido para adquirir la anualidad.

Respuesta: $ 807,23

6. Aldana cuya edad actual es 25 aos, paga el da de hoy $ 150 en un fondo de retiro y pagar $ 150 anuales hasta los 60 aos inclusive. Principiando a los 65 aos, Aldana recibir una pensin anual vitalicia de R. Determine R.


46

7. A los 31 aos de edad, Sofa toma una pliza de seguro de vida acordando pagar primas de $ 56,25 al principio de cada ao, por toda la vida. Halle el valor presente de las primas. Respuesta: $ 1.332,81

8. Cul debe ser el importe de la prima anual de la pliza del problema 7, si Ral acuerda pagar 20 primas?

Respuesta: $ 87,33

9. A los 65 aos de edad, Dario tiene las siguientes opciones: a) recibir $ 25.000 de una compaa de seguros, invertirlos al 2% y recibir cantidades iguales al principio de cada

ao, durante 20 aos, al trmino de los cuales el fondo estar exhausto, o b) dejar el dinero en la compaa y recibir cantidades iguales al principio de cada ao, durante 20

aos, mientras est vivo. Halle el pago anual en cada caso. Si Dario muere justamente antes de alcanzar los 80 aos, cunto recibirn sus beneficiarios en cada caso?

Respuesta: a) $ 7.450,93 b) $ 2.557,82

10. Facundo a los 55 aos de edad compra una anualidad vitalicia ordinaria de $ 2.500 anuales. El contrato estipula el pago cierto durante 15 aos y posteriormente mientras est con vida. Halle la prima neta nica.


11. Halle la prima neta nica de una anualidad vitalicia ordinaria de $1.000 anuales, para una persona que tiene: a) 25 aos, b) 40 aos, c) 55 aos. Respuesta: a) $ 24.647,01 b) $ 19.391,79 c) $ 13.204,16

12. Determine la prima neta nica de una anualidad vitalicia anticipada de $ 1.000 anuales para una persona que tiene, a) 28 aos, b) 43 aos, c) 57 aos. Respuesta: a) $ 24.696,66 b) $ 19.204,52 c) $ 13.361,27

47

13. Encuentre la prima neta nica de una anualidad vitalicia de $ 1.000 anuales para una persona que ahora tiene: a) 38 aos, b) 54 aos; hacindose el primer pago cuando tenga 65 aos.

Respuesta: a) $ 3.353,09 b) $ 5.798,17

14. A los 65 aos de edad, Alejandro paga $ 30.000 por una anualidad vitalicia ordinaria. Qu pago anual se estipula? Respuesta: $ 3.297,82

15. Determine el pago anual en el problema 14 si Gustavo compra una anualidad vitalicia anticipada.


16. A los 54 aos de edad, Fabin paga $ 50.000 por una anualidad vitalicia cuyo primer pago tiene que hacerse a los 65 aos de edad. Qu pago anual se estipula? Respuesta: $ 8.623,40

17. Suponiendo intereses al 2 % efectivo, calcule el valor presente de una anualidad anticipada cierta de $ 3.000 anuales durante 10 aos. Respuesta: $

18. Determine la prima neta nica de una anualidad ordinaria temporal de $ 1.000 anuales durante 25 aos para una persona de 50 aos.


19. Halle la prima neta nica de una anualidad contingente temporal a 15 aos de $ 1.000 anuales, para una persona que ahora tiene 45 aos, si el primer pago vence a los 65 aos.


20. Carla desea comprar una anualidad contingente temporal anticipada a 10 aos, de $ 1.000 anuales para su padre que ahora tiene 70 aos. Calcule la prima neta nica.


48

21. Qu renta anual proporcionar una anualidad temporal ordinaria a 15 aos, si fue adquirida en $ 20.000 por una persona que ahora tiene 60 aos? Respuesta: $ 2.144,69

22. Alicia, que ahora tiene 30 aos, compra una anualidad de $ 2.500 anuales, estipulndose el primer pago al cumplir 65 aos de edad. Tiene que hacer pagos anuales iguales por esta anualidad, el primero inmediatamente y el ltimo al cumplir 64 aos. Qu pago anual tiene que hacer?

Respuesta: $ 311

23. A los 45 aos Enrique compra una pliza que estipula el pago de una anualidad cierta a 15 aos de $ 3.000 anuales, hacindose el primer pago a los 65 aos y posteriormente una anualidad vitalicia ordinaria de $ 3.000 anuales. Halle: a) la prima neta nica, y b) la prima neta anual si tienen que hacerse 20 pagos.

Respuesta: a) $ 24.609,81 b) $ 1.731

24. Jorge cuya edad es 35 aos, compra una anualidad contingente temporal a 15 aos de $ 2.000 anuales, siendo el primer pago a los 65 aos. a) Calcule la prima neta nica. b) Halle la prima neta anual si tienen que hacerse 30 pagos iguales.

Respuesta: a) $ 5.463,37 b) $ 284,40

cf - guia magistral

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