电子线路

第七章集成运放应用电路

§7.1 理想运放特性及分析方法

§7.2 比例运算和加减运算电路

§7. 5 差动运放电路

§7.3 积分运算电路和微分运算电路

§7.4 对数运算电路和指数运算电路

§7.6 实际运放的误差分析

电子线路

研究的问题

（1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算

的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微

分、对数、指数等。

（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI)

（3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。

（1）识别电路；

（2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。

4、学习运算电路的基本要求

电子线路

一、集成运放的电压传输特性

差动电压传输特性 ＋VCC

V ＋ －V

Vo

－VCC

A

＋VCC

V ＋ －V－

Vo

－VCC

A

＋

－

o od

o CC

o CC

o CC

V A V V

V V

V V V V

V V V V

差动放大线性区：

饱和区：

工作区：

交流小信号模型 线性工作模型

•一般外加反馈网络，闭环工作；

•模型用起来比较麻烦，很少使用。

非常小

可作Vcc比较器

非线性区域

线性区域

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一、集成运放的理想模型

Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电

压、失调电流及其温漂、噪声均为0。

线性工作范围：

因为uO为有限值， Aod＝∞，

所以 uN－uP＝0，即

uN＝uP…………虚短路

因为rid＝∞，所以

iN＝iP＝0………虚断路

1. 理想运放的参数特点

＋VCC

V＋－V－

Vo

-VCC

2. 理想运放的分析方法：

V V 即没有线性工作区。

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一、集成运放的电压传输特性

电路特征：引入电压负反馈。

集成运增益较高，线性区差模输入电压动态范围极小，不

能开环直接使用，必须外加负反馈网络构成闭环系统，才

能实现对集成运放的线性应用；

＋VCC

V ＋ －V

Vo

－VCC

Af

＋VCC

V ＋ －V－

Vo

－VCC

A

无源网络负反馈展宽线性区

开环应用呢？

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一.理想运放反馈极性判断

负反馈：通过无源网络连接理想运放的输出和反相输入端；

正反馈：通过无源网络连接理想运放的输出和同相输入端；

＋

－

oV

无源网络＋

－

oV

无源网络

深度负反馈放大器：集成运放工作在线性区时，满足深度负

反馈条件，则利用反馈网络能够实现各种数学运算；

负反馈

正反馈

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一. 开环应用-单门限电压比较器

同相输入单门限电压比较器：

理想运放开环时，一定工作于饱和区。

理想运放在饱和区的应用属于非线性应用。

i r o CC

i r o CC

V V V V

V V V V

＋

－

iV

rV oV

iV

oV

rV

CCV

CCV

电子线路

一.开环应用--单门限电压比较器

反相输入单门限电压比较器

＋

－ iV

rV

oV

i r o CC

i r o CC

V V V V

V V V V

iV

oV

rV

CCV

CCV

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一.正反馈应用---迟滞比较器

1）上行迟滞比较器 1 2

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

H CC r

L CC r

R RV V V

R R R R

R RV V V

R R R R

＋

－ iV

rV

oV

R1

R2

电压串联正反馈

iV

oV

1

2

HV

LV

CCV

CCV

理想运放仅引入正反馈，

一定工作于饱和区

电子线路

一.正反馈应用---迟滞比较器

下行迟滞比较器

＋

－

iV

rV oV

R1

R2

1 2

1 2 1 2

CC i r

R RV V V V V

R R R R

iV

oV 1

2

HV

LV

CCV

CCV

1 2 1

2 2

1 2 1

2 2

L r CC

H r CC

R R RV V V

R R

R R RV V V

R R

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一.非线性应用--比较器性能对比

单门限电压比较器：电路

结构简单、灵敏度高，但

抗干扰能力差

迟滞比较器：两个电压比

较门限，结构相对复杂，

但具有良好的抗干扰能力

迟滞比较器输出

单门限比较器输出

无干扰输入信号 受干扰输入信号

单门限比较器输出

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二、比例运算电路

1) 电路引入了哪种组态的负反馈？有无共模信号？

1) 电路的输入、输出电阻为多少？

3) R’＝？为什么？

Rf太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得－100的比例系数？

+_

iN=iP=0 －－虚断

uN=uP=0－－虚短、虚地

在节点N：R

uii R

IF I

ffFO u

R

RRiu

1. 反相输入

R’=R∥Rf

4) 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R1＝？ Rf＝？

保证输入级的对称性

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T 形反馈网络反相比例运算电路

I

1

2M u

R

Ru

I

3

42

1

42O )1( u

R

RR

R

RRu

∥

利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。

1

I12

R

uii

3

M3

R

ui

？R， 则100kΩRR，100若比例系数为

？R， 则100kΩR若要求

342

1i

432 )( Riiuu Mo

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2. 同相输入

If

O

Nf

O

IPN

)1(

)1(

uR

Ru

uR

Ru

uuu

运算关系的分析方法：虚短+虚断+节点电流法

1) 电路引入了哪种组态的负反馈？

2) 输入电阻为多少？

3) 电阻R’＝？为什么？

4) 共模抑制比KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？

fR R R

电压串联负反馈

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2.特例：电压跟随器

IPNO uuuu

同相输入比例运算电路的特例：

? )3

?? )2

? )1

Ic

oi

u

RR

F

Ic

F 1

0

u =u

i

o

I

R

R

g T lg

180o

g

20lg VA

该电路很容易满足自激振

荡的幅度和相位条件，需

加相位补偿以防自激 ！

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三、加减运算电路

3

I3

2

I2

1

1I

321F

PN

0

R

u

R

u

R

u

iiii

uu

RRR

)(3

I3

2

I2

1

1IffFO

R

u

R

u

R

uRRiu

方法一：节点电流法1. 反相求和

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1. 反相求和

I3

3

fI2

2

fI1

1

fO3O2O1O u

R

Ru

R

Ru

R

Ruuuu

方法二：利用叠加原理

首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将

所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。

I3

3

fO3

I2

2

fO2

uR

Ru

uR

Ru

同理可得

1I

1

fO1 u

R

Ru

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2. 同相求和

设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf 利用叠加原理求解：

令uI2= uI3=0，求uI1单

独作用时的输出电压

在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简

单明了，易于计算。

1I

4321

432f1O )1( u

RRRR

RRR

R

Ru

∥∥

∥∥

同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与uO1

相同， uO =uO1+uO2+uO3 。 物理意义清楚，计算麻烦！

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2. 同相求和

设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf

f

f

3

I3

2

I2

1

1IP

fP

fO )()1(

R

R

R

u

R

u

R

uR

R

RRu

R

Ru

)(3

I3

2

I2

1

1IfO

R

u

R

u

R

uRu 与反相求和运算电路

的结果差一负号

4321 iiii

4

P

3

PI3

2

PI2

1

PI1

R

u

R

uu

R

uu

R

uu

P

43213

I3

2

I2

1

I1 )1111

( uRRRRR

u

R

u

R

u

)( )( 4321P

3

I3

2

I2

1

I1PP RRRRR

R

u

R

u

R

uRu ∥∥∥

必不可少吗？

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3. 加减运算

利用求和运算电路的分析结果

)(2

I2

1

I1

4

I4

3

I3fO

R

u

R

u

R

u

R

uRu

设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5

)( I1I2f

O uuR

Ru

若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?

实现了差分放大电路

电子线路

讨论一

电路如图所示

（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的

完成同样运算的电路的主要区别是什么？

（2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不

考虑第二级电路对它的影响？**

输入信号源几乎不取电流。

信号源取电流。

第一级是第二级的理想电压源。

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例题

i o1V V .V 理想运放电路，当 ，求

iVoV

10K

10K 10K

100K

100K

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+

-

+

-

+

-

A1

A2

A3

24K6K

6K

6K

12K6K

V01

V02

V0

4K2K

2K-3V

2V

6V

-6V

例题

246

6

6

6

6

2 01V

VV 801

VV 9)3()2

41(02

例题2： 反相求和

同相比例

双端输入求和

612

0020201 VVVV

VV 5.90

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四．电压－电流变换电路

工作原理

N Nu u u 0o

R R

目的：由输入电压

控制输出电流，与

负载无关，R为精密

电阻；例如，用电

流表测电压。

电路结构

P Pu u u u ui o iLI

R R R

P N

1u =u u

2o

电压控制电流源

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五．移相电路

电路结构

→Uo滞后φ（jω）；频率越高，滞后越大；通过R、C，可调节滞

后大小；全通滤波；

u 1

u 1

o

i

sRC

sRC

R和C互换则相位反相

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六、积分运算电路和微分运算电路

R

uii RC

I

)(d1

1O

IO

2

1

tutuRC

ut

t

tuRC

u d1

IO

)()(1

1O12IO21I tuttuRC

uttu 为常量，则～在若

1. 反相积分运算电路

1 1I Io

u uu

R SC RC S

电子线路

利用积分运算的基本关系实现不同的功能

90o移相

1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？

2) 输入为方波时的输出电压波形？

3) 输入为正弦波时的输出电压波形？

线性积分，延时 波形变换

1( ) 0 ( ) ( )I o I

Eu t E u t u t dt t

RC RC RC 时间常数

受-Vcc限制

电子线路

+

-

C

R

V0

+

-

VS

RfR

1

R’

5K

20K

1uf

1MV

01

VS

1V

-1V

0 t/s

t/s

2 4

0

4V

-4V

V01

V0

典型题解

题：已知VC（0）=0，画

V01、V02波形。

SVV 401

0 01

01

1V V dt

RC

V dt

t=0时， V0=0

t=1时，V0=4V

t=3时，V0=-4V

t=5时，V0=4V

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2. 微分运算电路

I II

d

1 dR C

u ui i C S u C

t

SC

为了克服集成运

放的阻塞现象和自

激振荡，实用电路

应采取措施。限制输入电流

滞后补偿

限制输出电压幅值

虚地

运放由于某种原因进入非线性区而不能自动恢复的现象 怎么识别微分运算电路？

t

1V

T T2

1V

)(tvi

t T T2

)(tvo

IO

d

dR

uu i R RC

t

1R

1C

电子线路

七、对数运算电路和指数运算电路

R

uii R

IC

对输入电压的极性和幅值有何要求？

RI

uUuu

S

ITBEO ln

1. 对数运算

实用电路中常常采取措施消除IS对运算关系的影响

T

BE

eSC

U

u

Ii

利用PN结端电压与电流的关系

实际极性

ICM限制其值

电子线路

1、集成对数运算电路

T

BE1

eS

3

II1C

U

u

IR

uii

3S

ITBE1 ln

RI

uUu

S

TBE2 lnI

IUu R同理，

3

ITBE1BE2P2N2 ln

RI

uUuuuu

R

3

IT

5

2N2

5

2O ln)1()1(

RI

uU

R

Ru

R

Ru

R

热敏电阻？温度系数为正？为负？

qkTU T

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2. 指数运算电路

BEI uu

对输入电压的极性和幅值有何要求？

T

I

eSO

U

u

R RIRiu

T

I

eSE

U

u

R Iii

3. 乘法、除法运算电路

I2I1I2I1O lnln)ln(ln uuuuu

I2I1

lnln

OI2I1e uuu

uu

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§7.4 实际运放的误差分析

1．失调误差：

（1）失调电压 Vos （2）失调电流Ios=|I+-I-|

分析模型

采用理想运放，将各种失调参数作为独立输入源，叠加在

理想运放的输入端口，其输出满足线性叠加关系；

－

＋

osV

－ ＋

I

I 综合误差输出

为多少？

电子线路

1．失调误差

同相运放电路中的误差分析

1

2

3

(1 )

(1 )

f

o os

f

o p

o f

RV V

R

RV I R

R

V I R

(1 ) (1 )f f

o os f p

R RV V I R I R

R R

(1 )f

p f f p

RR R R R R

R

(1 )f

o os os f

RV V I R

R (1 )

f

i os os

V

f

V

RV V I

A

RA

R

叠加原理

失调误差的影响忽略！

i iV V

降低Ios的影响：较大的Av，较小的Rf。

电子线路

举例：失调误差分析

o

os

V 3V

V

测量运放输入失调电压电路如图所示，若测得输出 ，则求

该运放的

51K

51

－

＋

5151K

Vo33 10 V51

51 51K

解：

os

os

o

V V

VV V

电子线路

2．有限CMRR

非理想运放

－

＋

cV

cV oV 0cA

0c

o c c

A

V AV

0

2

c

xo d

A

VV A

－

＋

cV

cV oV 0cA

－ ＋

xV

分析模型

将非理想运放对共模信号的输出折算到理想运放的同相输入

端，利用理想运放分析有限CMRR的影响

c cAV2

2 c cx c

d

A VV V

A CMRR

电子线路

2．有限CMRR

对同相运放电路，由于 ，对输入端有影响；

对反相运放电路，由于 ，对输入端无影响；

c iV V

CMRR

VV i

i

2

0cV

电子线路

§7.5 差动运放电路

干扰多为共模形式存在，故将信号按差模方式传输，所以差动

电路应用十分广泛；

运放本身具有差动电压传输特性，因接近理想运放，线性动态

范围太小，必须加深度负反馈，增益主要取决于反馈网络；

)( I1I2f

O uuR

Ru

不足：输入阻抗不高，增益调节很麻烦，两路必须同步调节。

1.基本型差动运放：

电子线路

1．基本型差动运放特点

差动输出是对反相放大和对分压后的同相放大两种信号的线

性叠加！

当电阻完全匹配时，该电路可以做到CMRR达到无穷，即完

全抑制共模信号！

当电阻不匹配时，电路的CMRR则只能为有限值！

由非理想运放构成的差动运放电路也只能达到有限的CMRR

，且该值逼近于非理想运放的CMRR！

电子线路

1 2

w

R +RA=1+

R

2．同相并联型

电路结构 1 2Pu N

w

u uu I

R

1 21 2(1 )( )

w

R Ru u

R

平衡输出方式，高共模抑制比，低漂移；

输入端对地阻抗接近无穷；

外部电阻无匹配要求；

该电路为悬浮输出，不适合接地负载；

理想情况下，该电路的CMRR趋于无穷。

1 2( ) o wu I R R R

电子线路41

2．同相并联型

运放为有限CMRR 1 2

1 2

2 2u u

CM CM运放 运放

加入等效源 和

1

1 2

2 2u 1+ u2 1+

w

CM CMI

R

运放 运放

（ ） （ ）

1 21 2 1 2

1 2

2 2u I( = 1 )[ (1 ) (1 )]o w

w

R RR R R u u

R CM CM

运放 运放

）（

1 2d

1 2

2 2A (1 ) +

w

R R

R CM CM

运放 运放

（2 + ） 1 2

1 2

2 2A (1 )c

w

R R

R CM CM

运放 运放

（ ）

1 2 2 1

2 1

1 2 1 2

1 11

1

1 1 1 1

CM CM CM CMCM

CM CM

CM CM CM CM

运放 运放 运放 运放电路

运放 运放

运放 运放 运放 运放 两运放匹配。

电子线路42

3．仪用三运放电路

电路结构

＋

－

oV

1R 1V

I

－

＋ 2V

R

wR －

＋

fR

1R fR R

1 1 2

2(1 )( ) o

w

RV V V

R

即使运放CMRR有限，该电路的CMRR仍趋于无穷.

如果前级两运放匹配，后级电阻对匹配；

1 2 1

1 1

2( ) (1 )( )

f f

o o

w

R R RV V V V

R R R

单端对地输出方式，适合接地负载；

电子线路

§7.6 运放电路的稳定性讨论

开环运放的频率特性)1)(1)(1(

)(

321

0

jjj

AjA

0A

srad /

1 2 3

0

1

F

g

0

1)(

FjA g

( ) 180A gj

( ) 180A gj

1.稳定性分析：

集成运放一般为三级以上，导致运放电路附加相移严重，而且

运放本身增益很高，应用时为深度负反馈，故很容易自激；

稳定

不稳定

电子线路

2. 频率补偿技术

修正必要性：

当运放电路不稳定时，而运放的反馈网络又不能改变，则必

须对运放的频率特性进行修正，使增益交界频率减小，最终

使附加相移小于-180度，破坏产生自激的幅相条件；

' ( ') 180p g g A gC j 并接 ，调整主极点，使得 ，且

分析方法：三个极点，而反馈网络一般为纯阻，常用Bode图

方法来进行稳定性分析

简单电容补偿：设计目标：-20dB/dec的线段变长。

电子线路

2. 频率补偿技术

电路结构

1C

1R 1A

2A

pC

( ') 135 45A gj

0

1( )gA j

F

两种具体补偿方式

45度相位裕量补偿

20

1 0

120lg 20lg 20lg

'A

F

2 21

0 0 0 0

2= =

A F A F

或

电子线路

2. 频率补偿技术

( ') 1

( ') 135

g

A g

A j

j

单位增益补偿：取F0=1的相位裕量 的补偿。45

2 21

0 0

2= =

A A

’ 或

ω1’ 很小，适合反馈量较大，单位增益跟随器

电子线路

0max

1

( )p g

g

f f FA jf

临界自激，令 ，由 可知，

90 45 (lg lg ) 180 12.650.4 4

p p

p

f ff MHz

45 (lg lg lg ) 180 10.860.08 0.4 4

p p p

p

f f ff MHz

例：频率补偿技术-简单电容补偿

0 1 2 3

1 1 1 1

max

0 1

A =2000 0.8 4 40

5

F

F .0 45 'p

f MHz f MHz f MHz

C pF R C f

C f

0

一个三极点运放， ， ， ， ，该运放有

频率补偿端，等效的 （ ， 形成极点 ）

（1）加纯阻负反馈，求使得系统稳定的

（2）若要求 =0 125，相位裕量 ，求修正电容 及修正后的

( ) 180A p pjf f 解：（1）依 ，先求相位交界频率 ，即

- MHz超出0.08 8 的线性范围，需要修正：

12.65 12.6520lg ( ) 66 20lg 20lg 32( )

0.8 4gA jf dB

0max 0.025F

电子线路

1 2' ( ') 135A gf f jf （2）假定 ，由 可得

例：频率补偿技术-简单电容补偿

21

0 0

25 '=

ff

A F

相位裕量4 ，由公式： ，

2

' '90 45 (lg lg ) 135 ' 4 ;

0.4 4

g g

g

f ff MHz f 刚好位于 ;

1

1 1

1

1 1

12

12 '

( )p

fR C

fR C C

于是根据

1

1 2

' 0.226 ,

' 4 ;

求出

符合

f MHz

f f MHz

12.7pC pF

0 1 2 3

1 1 1 1

max

0 1

A =2000 0.8 4 40

5

F

F .0 45 'p

f MHz f MHz f MHz

C pF R C f

C f

0

一个三极点运放， ， ， ， ，该运放有

频率补偿端，等效的 （ ， 形成极点 ）

（1）加纯阻负反馈，求使得系统稳定的

（2）若要求 =0 125，相位裕量 ，求修正电容 及修正后的

电子线路

本章复习

主要内容：

1. 比较器电路，特别是迟滞比较器的电压传输特性；

2. 同相、反相电路 ；

3. 差动运算电路，基本电路和仪用三运放电路 ；

4. 频率补偿 、修正；

相位裕量为45°的补偿；

单位增益补偿 ；

电子线路

考点：

（1）基本运算电路的结构、特点和基本运算表达式；

（2）特定运放设计与运放组合电路功能、波形；

本章复习

思路与方法：

（1）含理想运放的电路分析方法；

（2）“虚短”“虚断”的概念和运用；

（3) 比例、加减、电压跟随器、积分、微分等；

(4) 同相与反相；线性区与饱和区；

节点电流

叠加原理

电子线路

考点：

（1）反馈运放电路稳定性判断条件、方法；

（2）简单频率补偿分析；

本章复习

思路与方法：

（1）基于波特图的增益交界频率ωg判断：

（2）简单补偿；-45度相位裕量补偿

（3) 修正后频率：

( ) 180A gj

( ') 135 45A gj

2 21

0 0 0 0

2= =

A F A F

’ 或

电子线路

+

-

C

R2

V0

+

-

RfR

1

R’

V01

VS1

VS2

R2

运放的线性应用例题

1

1

1

01 )1( S

fV

R

RV

例题：运放理想，求V0。

SCR

V

R

V

SCiV SC

1)(

1

2

01

2

20

2

01

2

2

R

V

R

Vi SC

节点电流定律 )(1 012

2 S

V

S

V

CR

S

dtVVCR

S )(1

201

2

积分电路

同相比例运算

电子线路

举例

1 2 3 1

v

f

f

例：已知运放内部电路共有三个极点，其转角频率分别为

f = 0.1MHz，f =10MHz，f =100MHz，其中f 由运放内部

R、C电路确定，R =30kΩ，有频率补偿端。运放的中频

开环电压增益为100dB。

(1)写出该运放的电压传递函数A (S)的表达式。

(2)将运放接成图示的电路，要求电路

稳定工作且有45度的相位裕量，求R 值。

(3)若R =100kΩ，仍要求电路有45度的

相位裕量，采用简单电容补偿，求补

偿电容值。

电子线路

举例

5

5 7 8

10(1) ( )

(1 )(1 )(1 )2 10 2 10 2 10

解： VA SS S S

(3) 100 ' 10 ， 仍为 ，f gR k f MHz

6(2) 90 45lg 135 10

10 令 ，得

g

g

ff MHz

7

5

1020lg ( ) 100 20lg 3 57( )

10 V gA jf dB

1

20lg(1 ) 57 707 由 ，得 。f

f

RR k

R

1 1

1 12 2 '

( )

又 ，

p

f fRC R C C

7

1 1

'1020lg ( ') 100 20lg 3 20lg(1 )( )

'

f

V g

RA jf dB

f R

53 318 ， 。pC pF C pF

1 ' 14.3 ，f kHz

电子线路

训练题

某放大器的电压增益函数为 ，求该放大器

的中频增益 Av以及高频截止频率ωh 和低频截止频率ωL 。)10)(20)(2(

)1(104)(

8

10

SSS

SSSAV

电子线路

训练题

电子线路

训练题

电路如图所示。已知：VCC＝12V；晶体管的Cμ＝4pF，fT= 50MHz，rbb '＝

100Ω, β0＝80。试求解：

（1）中频电压放大倍数 Ausm?；

（2） Cπ'=?；

（3）fH和fL；

（4）画出波特图。

电子线路

训练题

电路如图所示。（1）指出电路中的全局交流反馈类型和极性；

（2）设电路满足深度负反馈条件，试估算中频电压放大倍数

Auf = U0／Ui 。

电子线路

训练题

电路如图所示，所有晶体管均为硅管，β均为60，rbb' =100Ω，静态时,

｜UBEQ｜≈0.7V。试求：

（1）静态时T1管和T2管的发射极电流。

（2）若静态时uO＞0，则应如何调节Rc2的值，才能使uO＝0V？若静态uO＝

0V，则Rc2＝？电压放大倍数为多少？

电子线路

训练题

已知运放为理想运放，工作于线性区，双电源供电，电源电

压 。试推导出该图中 的表达式；V9i

oV

V

VA

电子线路61

作业

P257 7.13; 提示: A1所组成部分可视为反相比例运

算， A2所组成部分可视为反相加法电路。由Vi的正负，

讨论D1、D2的通、断，再求Vo和Vi的关系；最后画出

Vi为正弦波的输出Vo波形。

7.15 提示:积分电路，前级为比例加减，后一级为电

压跟随器。

7.18 提示：后一级为反相比例运算电路，直接利用“

虚短”“虚断”求解。

7.20 提示：两级同相并联，一个基本型差动放大电路

7.28 提示：见例题。