Equipe IUP AVIGNON

CHALLENGE ROADEF 2001

Fabrice BUSCAYLET

Fabrice FAURE

Frédéric PERNIAS

Caroline TAMBELLINI

Patricia DRU

Céline HACQUART

Stéphane RAGUIDEAU

William VANDAMME

Résolution par une métaheuristique à base de recherche à voisinage variable

et propagation par contraintes

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Introduction

• 8 étudiants français

• IUP AVIGNON: Institut Universitaire Professionnalisé

• Notre Projet de Fin d’Étude

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PHASES DE L’ALGORITHME

1) L'estimation d'un minorant du niveau optimal de la solution

2) La recherche d'une solution de niveau minimum

3) L'amélioration de cette solution afin de trouver la meilleure solution possible

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Programmation par contraintes

• Une intégration naturelle des contraintes

• Mécanismes de propagation de contraintes

• Méthode de recherche arborescente intégrée

• Librairie de ppc (ILOG Solver)

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L’arbre de recherche

• propagation de contraintes à chaque nœud

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Exploration

• Stratégie : diversifier et limiter la recherche

• la génération aléatoirePour une ressource fréquentielle i prise au hasard :Si la fréquence n’est pas fixée :

On prend au hasard une fréquence de DiSi le polarité n’est pas fixée:

On prend au hasard une polarité de Pi

• limitation du temps et du nombre d ’échecs

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Estimation d'une borne inférieure du niveau optimal de la solution

Résolution sur un sous-ensemble de contraintes (p% des contraintes) :

• Utilisation d’arbres de recouvrement afin de définir un sous-ensemble de contraintes significatives

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Estimation d'une borne inférieure du niveau optimal de la solution

En 200 secondes nous essayons de trouver un minorant du niveau de repli

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Recherche d'une solution de niveau minimal

Définition du sous-problème de départ :

• Si la phase 1 a dépassé son temps imparti : niveau 10 et 20% de contraintes

• Si l'on est sorti de la phase 1 en trouvant une solution vérifiant 70% des contraintes de niveau k alors on augmente le pourcentage à 75%

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Amélioration locale de la solution précédente

• Si on n ’a pas prouvé l’optimalité du niveau courant : Diminution du nombre de viols au niveau k-1

• Si on a prouvé l ’optimalité :Diminution simultanée avec le cumul des viols aux niveaux inférieurs à k-1. (avec une priorité moindre)

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Amélioration locale de la solution précédente

• Utilisation de la résolution par PPC de la phase 2 mais en fixant certaines valeurs pour un ensemble de trajets

• Choix des trajets et des domaines autour de la solution courante

• Deux types de voisinages appliqués alternativement

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Voisinage 1• Libération d ’une partie des trajets (leurs

fréquences et polarités seront recalculées)

• Choix des trajets :

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Voisinage 2Formulation Mathématique

Une solution S’ est voisine d’une solution S ssi:

i [ 1 .. N ] :

    Si = Di ( ki )

| ki - k’i | V ( i )

S’i = Di ( k’i )

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Voisinage 2Un Exemple

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Choix des V(i) / Observations

1) V(i) en fonction des viols sur la fréquence i

- Grande taille de voisinage pour les fréquences impliquées dans des viols.

- Petites taille pour les autres

2) Adaptation à la topologie locale du problème traité :

Taille de l ’espace de recherche

– Augmente quand on trouve des solutions

– Diminue dans le cas contraire

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Choix des V(i) / Définition

V ( i ) = step_size( E ) + viols( i , k1, k2)

Taille de pas de recherche :

step_size ( E ) = min ( max ( 2 , 2E ) , 16 )

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Résultats

• Tests menés sur les problèmes des bases A, Ax et B : 34 problèmes de difficultés variées

• Pour les problèmes de la base A où le nombre de trajets est >1000 : difficulté d’obtenir un niveau de repli <11

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Conclusion

• Pour 32 problèmes (sur les 34 disponibles) la borne inférieure correspond au niveau optimal

• Des améliorations possibles : détection de cycle …

• Une expérience très enrichissante