chap-6 vocabulaire thermo

cours CIRA 1re anne PASCAL BIGOT1

Une thorie est dautant plus influente quelle donne plus de simplicit ses prmisses,quelle associe un grand nombre de types dobjets distincts, et que son domaine dapplicationest tendu. Cest de l que dcoule limpression profonde quexera sur moi lathermodynamique classique. Cest la seule thorie physique dune porte universelle dont jesois convaincu que, dans le domaine dapplication dfini par ses concepts fondamentaux, ellene sera jamais dtrne.A. Einstein

THERMO 0 :

Le chapitre qui suit est trs largement inspir du livre THERMODYNAMIQUE deMessieurs BERTIN, FAROUX, et RENAULT (collection DUNOD)

Ces chapitres ne constituent pas un cours complet de thermodynamique (en existe-t-il un ?)mais juste un trs bref rsum des ides et principes ncessaires la comprhension deschapitres suivants ( que ce soit en thermochimie, en instrumentation, ou en thermodynamiqueapplique aux machines industrielles.).

I DEFINITIONS GENERALITES1) THERMODYNAMIQUE CLASSIQUE ET STATISTIQUELe but de la Thermodynamique, qui est d'laborer des modles pour les divers systmesgrce aux informations obtenues par des mesures dans le milieu extrieur peut semblertrs ambitieux, puisque tous les domaines de la Physique sont a priori concerns. LaThermodynamique, en tant que science de synthse, peut tre aborde de deux points de vueassez diffrents.A la base d'une premire conception se trouvent deux postulats (on dit plutt principes enPhysique) extrmement gnraux rglementant les diverses transformations d'un systme. Lepremier principe nonce la conservation de l'nergie, tandis que le second principe plussubtil, introduit des restrictions l'volution d'un systme isol :

par exemple l'exprience montre qu'un animal renferm dans un systme isol finittoujours par mourir on dit qu'il subit une transformation irrversible, et le tempsjoue ici un rle essentiel (impossibilit de retour l'tat initial). Analytiquement lepremier principe se traduit par l'existence d'une fonction (dite nergie interne) quireste constante pour un systme isol, et le second principe par le fait qu'unecertaine fonction (dite entropie) attache un systme isol, doive ncessairementaugmenter au cours du temps.

On peut ainsi dvelopper toute une Thermodynamique abstraite (ou classique) fondeseulement sur les principes, et trouver, par une mthode dductive, toutes sortes d'quationssatisfaites par les fonctions nergie interne et entropie. Mais il ne faut pas esprer trouverdans ces quations plus que ce que contiennent les principes. Ces derniers tant beaucouptrop gnraux, la Thermodynamique classique perd en pouvoir explicatif ce qu'elle gagneen gnralit :

LE VOCABULAIRE DE LATHERMODYNAMIQUE


d'une grande beaut formelle, elle dcrit les phnomnes avec lgance, mais sans lesexpliquer. On peut mme, dans son optique, ignorer jusqu' la structure atomique de lamatire !

Une mthode compltement diffrente consiste tudier directement les proprits d'uneassemble de trs nombreuses particules : c'est la Physique statistique. L'avantage est defaire apparatre des grandeurs telles que l'nergie, l'entropie, la temprature, etc. .., de manirebeaucoup plus concrte.

2) SYSTEMENous appellerons systme l'ensemble des corps contenus l'intrieur d'une surface ferme(la frontire ), et milieu extrieur l'ensemble des corps extrieurs cette surface,autrement dit tout le reste de l'Univers. On peut imaginer un systme comme une botenoire : un exprimentateur (qui appartient au milieu extrieur) cherche connatre lecontenu de cette bote en modifiant certains de ses paramtres (ce qui entrane en gnraldans le milieu extrieur des modifications corrlatives accessibles la mesure).

On dit qu'un systme est : isol : s'il ne peut changer quoi que ce soit avec le milieu extrieur (en particulier ni

nergie, ni matire) systme ferm (ou chimiquement isol) : s'il ne peut pas changer de matire avec le

milieu extrieur systme ouvert : sil peut changer de la matire avec le milieu extrieur

3) DESCRIPTION D'UN SYSTME PAR DES VARIABLES D'TATIl est bien vident que la description physique d'un systme complexe tel qu'un tre vivant, oumme une pile lectrique, ncessite la connaissance d'un nombre trs grand de paramtres.La plupart du temps nous aurons tudier un systme bien plus simple constitu par unchantillon de matire homogne.Considrons par exemple 3 g d'eau liquide : on imaginera que cette eau est renferme dansun petit cylindre ferm par un piston mobile, qui permet de faire varier la pression. Combienfaut-il connatre de paramtres pour avoir une description satisfaisante de l'chantillon ? Cedernier contient 1023 molcules. En les assimilant en premire approximation des pointsmatriels, et en s'en tenant aux seules lois de la Mcanique classique, on voit qu'il faut6.1023 paramtres, soit pour chaque molcule trois coordonnes de position ainsi que les troiscomposantes du vecteur vitesse. Une description encore plus fine ncessiterait de faireintervenir les proprits gomtriques et lectriques de la molcule deau ( distance O H,angle, moment dipolaire.). Bref, mme si l'on parvenait accumuler toutes cesinformations, l'ordinateur le plus perfectionn n'arriverait pas les digrer . Orl'exprience montre que dans les conditions usuelles deux paramtres suffisent pour dcrirel'tat macroscopique (par exemple le volume et la pression).

La THERMODYNAMIQUE CLASSIQUE sen tient une description macroscopique aumoyen de grandeurs, nommes VARIABLES D'ETAT, mesures, telles que volume V,pression p, quantits de matire n, temprature T

Cest LEXPERIENCE SEULE qui permet de dterminer le nombre de paramtresncessaires et suffisants pour dcrire le systme : ce sont les variables dtat indpendantes.


Nous avons dj appris dans le cours de chimie (chapitre sur les quilibres) quil existe 2types de variables :

les variables dtat EXTENSIVES :une variable est extensive lorsquelle est proportionnelle au volume V du systme (enparticulier, si le volume est doubl, alors la variable extensive voit sa valeur doubleraussi). Exemples : le volume, la masse, les quantits de matires.. les variables dtat INTENSIVES :une variable intensive est indpendante du volume V. Limportance de ce type de variablesdans les quilibres a dj t souligne. Exemples : la pression, la temprature, la massevolumique

4) EQUILIBRE DUN SYSTEMEOn dit qu'un systme est en quilibre lorsque toutes ses variables d'tat demeurent constantesau cours du temps.Lorsqu'un systme n'est pas isol, son quilibre avec le milieu extrieur se traduit parcertaines relations dont la recherche est souvent une affaire de bon sens. Ainsi, considrons uncylindre vertical renfermant un gaz, et bouch sa partie suprieure par un piston de massengligeable pouvant coulisser sans frottement. L'quilibre mcanique de ce systme exige quela pression soit la mme des deux cts du piston ; ceci impose la pression du gaz d'tre, l'quilibre, gale la pression extrieure.Parfois les conditions qu'impose le milieu extrieur, bien que constantes, entranent dans lesystme des flux ou des courants permanents (de matire, d'nergie, de chargelectrique...) ; l'tat du systme est alors stationnaire, mais ce n'est pas un tat d'quilibre.De plus, certains systmes peuvent alors tre le sige d'oscillations priodiques. Lorsque detels processus sont exclus, les conditions imposes par le milieu extrieur sont ditesuniformes.

Nous admettrons alors que tout systme, soumis des conditions extrieures constantes etuniformes, volue vers un tat d'quilibre qu'il ne peut plus ensuite quitter spontanment.

C'est, en quelque sorte, un postulat de l'existence de l'quilibre thermodynamique .

5) TRANSFORMATIONS DUN SYSTEMEa- notion de transformation :reprenons l'exemple d'un gaz en quilibre l'intrieur d'un cylindre. Posons un poids surle piston. L'exprience montre qu'aprs quelques oscillations, ce dernier se stabilise un peuplus bas : le gaz atteint un nouvel tat d'quilibre. On dit que le gaz a subi unetransformation.Nous envisagerons en gnral une transformation d'un systme d'un tat d'quilibreinitial vers un tat d'quilibre final. Pour des raisons la fois thoriques et pratiques,nous devons envisager plusieurs types de transformations.

b-

transformation rversible :C'est une transformation qui se fait par une succession d'tats d'quilibre infiniment voisins, lacondition d'quilibre concernant aussi bien le systme tudi que le milieu extrieur aveclequel il interagit.Pour le gaz voqu plus haut, on peut obtenir une telle transformation en dposantprogressivement sur le piston des masses trs petites : tout instant la pression interne du gazest quilibre par la pression due au milieu extrieur.


Une croyance assez rpandue est que le fait qu'une transformation soit infiniment petitesuffise assurer la rversibilit du processus ; c'est faux. La condition est videmmentncessaire, mais pour qu'une transformation soit rversible, il faut que le systme et lemilieu extrieur puissent repasser par tous les tats antrieurs, lorsque l'on fait varier en sensinverse les divers paramtres d'tat avec inversion des diffrents transferts. Ceci revient changer le signe du temps. C'est enfin de compte cette possibilit de changement de signe dutemps qui constitue le meilleur critre de rversibilit.

c-

Transformation irrversible :C'est une transformation qui ne rpond pas au critre prcdent. C'est le cas si les tatsintermdiaires ne sont pas des tats d'quilibre, mais aussi pour l'enfoncement d'un piston parpetites surcharges lorsqu'il y a frottement.Parmi les phnomnes qui sont l'origine de l'irrversibilit, nous devons citer : les fluxde matire ou de chaleur dus des htrognits de concentration ou de temprature, lesphnomnes de frottement mcanique ou d'hystrsis, ceux de frottement visqueux (fluides, solides dformables, rsistance lectrique...).REMARQUE : une raction chimique est toujours une transformation irrversible. Cesten modifiant les paramtres extrieurs quon peut changer le sens de son droulement.Cest pourquoi, on prfrera employer le terme de raction renversable plutt querversible.

d-

Transformation quasi-statique :On appelle ainsi une transformation effectue par une suite d'tats infiniment voisins d'tatsd'quilibre. Cette dfinition ncessite quelques prcisions

: infiniment voisins impliquequ'il y ait continuit des paramtres et non discontinuit mme trs faible ; de plus prcisonsqu'il s'agit d'tats d'quilibre interne pour le systme tudi. La transformation quasistatique doit tre suffisamment lente, donc sa dure grande par rapport un tempscaractristique du systme, dit temps de relaxation, pour que les variables caractrisant l'tatdu systme s'ajustent tout instant et restent bien dfinies.Par contre, la dfinition d'une transformation quasi statique n'impose rien au milieuextrieur, qui peut ne pas tre en quilibre avec le systme tudi. Pour prciser cettenotion, prenons comme exemple deux enceintes A et B, rigides, contenant un gaz deuxpressions nettement diffrentes. Etablissons entre elles une trs lgre fuite. Le systmeconstitu par le gaz contenu dans l'enceinte A subit une transformation (dtente parexemple) qui sera quasi statique. Il en est de mme pour le gaz de l'enceinte B (quiconstitue pour A le milieu extrieur). Par contre le systme total, constitu de l'ensembledes deux enceintes, n'est aucun moment en tat d'quilibre interne ; sa transformationn'est pas quasi statique, ni a fortiori rversible.

Une transformation rversible est toujours quasi statique. Mais la rciproque nest pasvraie.

6) NOTION DEQUATION DETATL'tude exprimentale d'un systme consiste trouver les relations existant entre les diversesvariables d'tat.

Nous avons dj beaucoup travaill avec une telle quation, celle rgissant le comportementdes GAZ PARFAITS.


Le modle du G.P. est celui de particules (atomes ou molcules, ou ions)de volume nul et sansinteraction entre elles. La pression sur une paroi rsulte des chocs supposs lastiques de cesparticules sur la paroi. La physique statistique permet dtablir lquation dtat. Celle-ciscrit :

Elle relie les 3 paramtres dcrivant le comportement du G.P., savoir, sa temprature T, sapression p et son volume V, plus un paramtre concernant le nombre de moles n de ce G.P.Il apparat une constante dite constante des G.P. : R = 8,314 J.mol-1.K-1

Nous avons aussi vu dans quelques exercices du chapitre 0 de mcanique des fluides que dansdes conditions de pression > 4 bar, le comportement des G.P. sloignait de celui des gazrels. Il faut alors sapprocher des gaz rels, par dautres quations (Van der Waals, Beattie etBridgman).

La temprature joue un rle fondamental en Thermodynamique, il convient maintenantd'en donner une dfinition prcise, ce qui est le but de la thermomtrie.

II NOTION DECHELLE THERMOMETRIQUE1) EQUILIBRE THERMIQUEFaisons bouillir de l'eau dans une casserole, et plongeons-y une rgle de cuivre (qu'on vientde sortir d'une armoire) dont la longueur est dfinie avec prcision par deux traits fins tracsaux extrmits. En sortant de l'armoire o elle tait range depuis longtemps, la rgle setrouvait en quilibre avec le milieu extrieur (on peut vrifier que toutes ses variablesd'tat restaient constantes, notamment sa longueur). Aussitt la rgle plonge dans la casse-role, on observe que sa longueur augmente (phnomne appel dilatation que nousattribuons une variation de temprature). Au bout d'un certain temps (disons 1 mn), lalongueur se stabilise une certaine valeur : on dit que la rgle est en quilibre thermique avecle bain.De manire plus gnrale tout systme plong dans la casserole sera dit en quilibrethermique avec elle lorsque toutes ses variables d'tat auront cess de varier (longueur,volume; pression, rsistivit lectrique, etc.

...).En vertu mme de la notion de temprature, la temprature du systme est alors aussiconstante. Mais est-ce la mme que celle du bain ? L'quilibre thermique satisfait au principesuivant qui permet de rpondre la question.

Ce principe (baptis Zro parce qu'on ne l'a nonc clairement qu'aprs les deux grandsprincipes dj numrots 1 et 2) exprime que si deux corps sont simultanment enquilibre avec un mme bain, ils resteront en quilibre si on les sort du bain pour les mettreen contact entre eux mais en laissant l'ensemble l'abri de toute interaction avec le milieuextrieur.

TRnVp ... =

Principe Zro de la Thermodynamique : deux systmes en quilibre thermique avec un mme troisime sont en

quilibre thermique entre eux.


Pour revenir la rgle de cuivre, le principe Zro permet d'affirmer qu'une foisl'quilibre thermique ralis, la temprature de l'eau est la mme que celle de la rgle. Ainsicette dernire peut servir dterminer la temprature du bain (on dit que la rgle constitue unthermomtre) pourvu qu'on connaisse la relation qui existe entre la longueur L de la rgle etla temprature t (que nous ne notons pas encore T pour des raisons qui vont apparatredans la suite).

2) ECHELLES EMPIRIQUES DE TEMPERATUREPour dterminer la temprature d'un bain quelconque, il suffit donc de dfinir la tempratured'un thermomtre particulier. Ainsi si l'on choisit une rgle de cuivre comme thermomtreil suffit de se donner une relation du type L = f (t) qui dcrit comment sa longueur L varieen fonction de la temprature. Cette relation est alors susceptible de servir de dfinition dela temprature : on dit que c'est une quation thermomtrique, et la longueur L constitue unegrandeur thermomtrique.En principe la fonction f (t) peut tre choisie arbitrairement. On s'arrange toutefois pour laprendre monotone, donc inversible : ainsi une valeur de L donne correspond unetemprature t et une seule. Remarquons qu'il n'est pas question pour l'instant de dfinir uneunit : les tempratures sont seulement repres dans une chelle empirique, mais on n'a pasdfini de procd pour dterminer le rapport de deux tempratures.

3) ECHELLES CENTESIMALESC'est un cas particulier. Reprenons l'exemple (schmatique) de la rgle de cuivre. II estcommode de choisir une quation thermomtrique linaire affine de la forme

L=A+B.to A et B sont des constantes. Pour dterminer A et B il suffit de faire deux expriences enplongeant la rgle successivement dans deux bains de tempratures diffrentes et facilementreproductibles. On utilise la proprit qu'ont les corps purs de fondre et de bouillir temprature fixe sous une pression donne. Ainsi, la pression atmosphrique, la glace etl'eau liquide sont en quilibre une temprature bien dtermine qui ne dpend d'ailleurspas des quantits respectives d'eau et de glace (on peut s'en assurer en constatant que lamme rgle plonge dans la glace fondante possde toujours la mme longueur). Cettetemprature est choisie par convention gale zro. Si l'on appelle L0 la distance entre lestraits lorsque la rgle est plonge dans la glace fondante, il reste, puisque t = 0

L0 =ADe mme on convient que la temprature d'bullition de l'eau sous la pression atmosphriqueest : t = 100. Soit L100 la distance entre les traits lorsque la rgle est plonge dans une tuve eau bouillante ; on a

L100 = A + 100. BLes constantes A et B sont donc compltement dtermines par les deux quationsprcdentes :

A = L0

B = 100

0100 LL

Et lquation thermomtrique peut scrire :

0100

0.100

LLLL

t

=


On peut alors utiliser cette quation pour effectuer la mesure de n'importe quelletemprature inconnue : il suffit de lire la longueur L , qu'on reporte dans l'quation,ce qui donne t .Toute chelle dfinie de cette faon est dite centsimale. Nous n'avons pas pour l'instantla possibilit de dfinir une unit au sens habituel (comparaison un talon) ; nous nepouvons que reprer empiriquement les tempratures (le zro est tout faitconventionnel).Bien que ce ne soit pas encore rigoureusement correct au stade de notre analyse, nousconviendrons d'valuer les tempratures dfinies par une graduation centsimale en degrsCelsius (symbole C) ainsi la temprature de la glace fondante est 0 C.

4) INCONVENIENTS DES ECHELLES EMPIRIQUESDans le cas prcdemment choisi la possibilit de dfinir une chelle de temprature reposaitsur l'existence d'un phnomne bien particulier : la dilatation du cuivre ; il est bien videntqu'en utilisant un autre mtal on dfinirait une chelle diffrente, sa dilatation n'ayantaucune raison d'obir aux mmes lois.Plus prcisment soient t et t' deux chelles empiriques centsimales bases sur la dilatationde deux mtaux diffrents. Elles concident videmment par construction aux points fixes 0Cet 100 C. Mais en dehors de ces points les deux thermomtres n'indiquent pas forcment lamme temprature.Supposons avoir tudi exprimentalement l'cart des deux indications, soit (t' t), enfonction de l'une des tempratures prise pour rfrence, par exemple t .

dtctbtatt +++= ...)'( 3mais puisquon connat 3 racines de ce polynme, on peut lcrire :

)).(100.(.)'( 1ttttatt =ce qui permet de dterminer la temprature 1t pour laquelle, les 2 thermomtres donnentla mme indication..On notera bien qu'une telle reprsentation empirique n'a de sens que dans un intervalle detemprature assez restreint : la formule donnerait un cart t' - t infini pour t trs grand !L'exemple d'une rgle mtallique, destin faire comprendre ce qu'est une chellethermomtrique, ne se prte gure des ralisations exprimentales commodes.

Dans la plupart des cas l'inconvnient prcdemment signal subsiste : deux thermomtresbass sur des phnomnes diffrents refusent d'indiquer la mme valeur en dehors des pointsfixes choisis conventionnellement. En particulier il est difficile de donner un sens desexpressions telles que plus chaud que ou plus froid que sans risquer descontradictions.Il faudrait pouvoir trouver une chelle thermomtrique indpendante des proprits de tel outel corps particulier.

Dans lexemple ci-contre, on voit que l'cartprsente un seul maximum dans l'intervalle (0 C,100 C) et s'annule une nouvelle fois pour unetemprature t1 en dehors de cet intervalle.L'exprience montre que l'cart reste souvent faible :aussi peut-on chercher le reprsenter par un polynmedu troisime degr (puisque la fonction s'annule troisfois)


Il est remarquable qu'une telle chelle universelle de tempratures existe : c'est l'chelle dite des gaz parfaits , base sur les proprits lastiques des gaz aux trs faibles pressions.

III TEMPERATURE ABSOLUE ; ECHELLE LEGALE

1) PROPRIETES THERMOELASTIQUES DES GAZ AUX FAIBLESPRESSIONS

Dans un premier temps cette temprature sera soit 0 C (glace fondante), soit 100 C(eau bouillante). R1 porte des graduations permettant la lecture directe du volume V. Lapression p est mesure par la dnivellation du mercure entre les rservoirsR1 et R2.

L'exprience montre que les trois paramtres P, V et t ne sont pas indpendants. Si parexemple on dcide de fixer la temprature ainsi que la pression (en rglant la hauteur de R2),le volume du gaz prend alors une valeur bien dtermine impose par la nature des choses,et que nous ne sommes plus capables de modifier. II existe donc une relation entre lesvariables d'tat, qu'on peut toujours crire sous la forme gnrale

f (P, V, t) = 0C'est l'quation d'tat ou quation caractristique du gaz.(Nous avons rappel prcdemment lexpression exacte de cette quation dtat pour un G.P.)

On voit qu'elle a l'allure d'une hyperbole. Si c'tait exactement une hyperbole, le produitpV serait constant, ce qui suggre d'tudier pV par exemple en fonction de p (coordonnesd'Amagat).

Les isothermes ont en gnral une forme complique, mais leur allure se simplifie dans ledomaine des faibles pressions (disons pour P < 3 atm, le gaz peut alors tre considrcomme parfait).

Considrons une masse dtermine de gaz. Son tatphysique est suppos bien dfini par son volume V, sapression p et sa temprature t. Pour l'tude qui va suivrenous supposons que ces 3 variables suffisent dcrireltat du. L'appareil (schmatique !) ci-contre permetune telle tude. Le gaz est enferm dans le rservoir R1,lui-mme immerg dans un bain dont on peut fairevarier la temprature ; un tel bain est encore appelthermostat : il existe divers procds pour maintenir latemprature constante.

Pour l'anhydride carbonique, la courbe ci-contre montrecomment la pression p varie en fonction du volume V temprature constante. Pour s'assurer que la temprature restebien constante, point n'est besoin d'une chelle thermom-trique trs labore, n'importe quelle chelle empirique pouvantfaire l'affaire.

On dit que cette courbe est l'isotherme 0C en coordonnes deClapeyron (V en abscisse, P en ordonne).


La proprit essentielle est la possibilit d'extrapoler les isothermes la pression nulle. Lavaleur limite de l'ordonne pV quand 0p constitue une grandeur thermomtrique commeune autre, puisqu'elle dpend de la temprature. On peut donc l'utiliser pour dfinir unechelle de temprature.

2) DEFINITION DE LA TEMPERATURE ABSOLUEPar extrapolation pour 0p des isothermes 0 C et 100 C on obtient respectivement lespoints A0 et A 100 sur l'axe des ordonnes, et on trouve pour le rapport des ordonnes l'originela valeur

36610,10

100=

OAOA

L'exprience montre que ce rapport est indpendant de la nature du gaz. A partir des isothermes correspondant un couple de tempratures quelconques t et t',on obtiendrait par extrapolation les points A et A' .L encore l'exprience montre que le rapport de leurs ordonnes est indpendant de lanature du gaz utilis : c'est donc une fonction de t et de t' seulement.C'est cette circonstance exceptionnelle qui permet de dfinir une chelle thermomtriqueindpendante des proprits particulires de tel ou tel gaz : il suffit de choisir une fois pourtoutes la forme de l'quation thermomtrique.Par dfinition de l'chelle absolue le rapport des ordonnes limites est gal au rapport destempratures absolues, soit

'' TT

OAOA

=

Nous employons maintenant systmatiquement les notations consacres T et T' au lieu de t ett'.

Cette figure reprsente les isothermes 0 Cet 100 Cde CO2 en coordonnes d'Amagat dans le domainedes faibles pressions. On peut faire les observationssuivantes : Dans le domaine des faibles pressions les

isothermes sont rectilignes il est donc possiblede les extrapoler la pression nulle.

Le produit pV n'est pas tout fait constantpuisque les isothermes sont lgrementobliques. Mais l'cart reste faible : par exemple 0 C l'ordonne varie de - 1,7 % quand lapression passe de 1 3 atm. De plus la pentedpend lgrement de la temprature.


La temprature absolue est donc mesurable puisqu'on dispose d'un procdexprimental pour dfinir le rapport de deux tempratures. Il reste choisir l'unit en fixant lavaleur d'une temprature particulire.

3) ECHELLE LEGALEOn pourrait prendre comme talon par exemple la temprature normale de fusion de la glace.On a jug bon de prendre plutt comme rfrence la temprature du point triple del'eau (temprature laquelle la glace, l'eau liquide et la vapeur d'eau sont en quilibre): cechoix est commode parce qu'au point triple la pression se trouve automatiquement dtermi-ne, ce qui vite d'avoir prciser la valeur de la pression sous laquelle on opre.On pourrait dcider que la temprature du point triple de l'eau est gale une unit. Pour desraisons qui vont apparatre plus bas on ne le fait pas, et on prfre poser la dfinition suivante

4) ECHELLE CELSIUSIl se trouve que la temprature de fusion de la glace sous la pression atmosphrique normaleest 273,15 K. Dans le but d'obtenir une chelle centsimale, on dfinit l'chelle Celsius parune simple translation par rapport l'chelle lgale

Dans cette formule, si T est valu en Kelvin, on obtient t en degr Celsius (symbole C).L'chelle Celsius est bien centsimale. En effet, la temprature normale de fusion de la glaceest 0 C par construction ; d'autre part la temprature normale d'bullition de l'eau ressort

273,15 K x 1,36 610 = 373,15 K = 100 C

C'est pour obtenir un tel ajustement qu'on a choisi la valeur numrique particulire del'talon de temprature. L'chelle Celsius (qui est une chelle centsimale particulire,celle associe aux proprits limites de dilatation des gaz) est trs utilise dans la pratique, laplupart des thermomtres courants tant gradus en C.Remarques

:Les chelles Kelvin et Celsius ne diffrant que d'une constante, une diffrence de tempratures'exprime par le mme nombre en K et en C.Le texte de loi exact (1967) dfinit la temprature partir de l'chelle ditethermodynamique . Mais nous dmontrerons que cette dernire est identique l'chelledes gaz parfaits : la distinction n'a donc pas une grande importance.

III MESURE PRATIQUE DES TEMPERATURES1) POSITION DU PROBLEMEPour mesurer pratiquement la temprature d'un corps, il est hors de question de le mettre enquilibre thermique avec un gaz dont on tracerait l'isotherme ! Il existe des thermomtresfonctionnant de manire simple qui donnent des indications valables condition d'avoir ttalonns par rapport l'chelle lgale.

L'unit de temprature est le kelvin (symbole K). Latemprature du point triple de l'eau est choisie par dfinition

gale 273,16 K.

t = T - 273,15


Nous dcrirons les principales grandeurs physiques dpendant de la temprature, doncsusceptibles de servir de grandeurs thermomtriques. Pour connatre l'talonnage desthermomtres correspondants on procde comme suit.On dtermine une fois pour toutes un certain nombre de points fixes (tempratures dechangement d'tat de corps purs) l'aide d'un instrument assez compliqu, le thermomtrenormal hydrogne, qui donne directement accs l'chelle absolue. On utilise ensuite cespoints fixes pour talonner des instruments plus simples, slectionns pour assurer une bonnereproductibilit des mesures : ce sont les instruments d'interpolation. Enfin il existe sur lemarch une multitude de types de thermomtres : leurs constructeurs s'efforcent de lestalonner par rapport aux instruments d'interpolation officiels .

2) LE THERMOMETRE NORMAL A HYDROGENELa mesure des volumes tant moins prcise que celle des pressions (qui se ramne l'observation de dnivellations mercurielles), on prfre tudier comment varie lapression d'un gaz volume constant en fonction de la temprature. Le gazthermomtrique est enferm dans un rservoir de platine de volume Vo constant. Onutilise l'hydrogne, car c'est lui dont le produit pV dpend le moins de la pression. Toutefoisl'hlium, moins facilement liqufiable, convient mieux aux trs basses tempratures ; auxtempratures leves, le platine devient permable l'hydrogne, auquel il faut alorssubstituer l'azote.Pour dterminer une temprature absolue, on met le rservoir en quilibre thermique avec laglace fondante sous la pression normale (on sait qu'alors la temprature est To = 273,15 K),puis avec le bain dont on cherche la temprature T, et on mesure les pressionscorrespondantes p0 et p. Le volume Vo tant toujours le mme, on a videmment :

000

0

.

.

pp

VpVp

=

On recommence l'opration aprs avoir retir du gaz, ce qui donne une pression initiale deremplissage Po plus faible. En oprant ainsi avec des valeurs de Po de plus en plus faibles, ilest possible d'tudier comment varie le rapport P/Po en fonction de Po et d'obtenir T enextrapolant les rsultats pour 00 p :

000 0lim

pp

pTT

=

C'est ainsi qu'on a pu dterminer avec une grande prcision un certain nombre de points fixes dont quelques-uns sont donns dans le tableau suivant, convertis en C:

Point triple de l'hydrogne - 259,34 Cbullition de l'hydrogne .. - 252,87 Cbullition de l'oxygne - 182,96 Cbullition de l'eau... 100,00 CFusion de l'argent 961,93 CFusion de l'or 1 064,43 C

Ce travail est effectu une fois pour toutes dans des laboratoires de mtrologie trsspcialiss. Il n'y a lieu de se servir nouveau du thermomtre normal que lorsqu'on trouvecomment amliorer les mesures (cela arrive de temps en temps). L'ensemble des pointsainsi dtermins forme ce qu'on appelle l'chelle Internationale Pratique deTemprature.


3) THERMOMETRES USUELSa-

thermomtres dilatation :

On obtient ainsi une chelle centsimale dont l'exprience montre qu'elle ralise l'chelleCelsius avec une approximation satisfaisante.Le mercure prsente l'avantage d'offrir un mnisque trs net, mais l'inconvnient de n'treplus utilisable au-dessous de son point de fusion (- 39 C). Pour les tempratures plusbasses on utilise de l'alcool color. Ces thermomtres sont les plus courants. Leursensibilit est d'autant plus grande que la tige est plus fine. Leur inconvnient majeur tient aufait qu'on ne peut empcher l'enveloppe de verre de se dilater aussi : c'est un effet global qu'onobserve. Lorsque le thermomtre a t soumis des variations brusques et frquentes detemprature, il peut arriver que l'enveloppe garde un rsidu de dilatation (phnomned'hystrsis), d'o un dfaut de justesse de l'instrument. C'est pourquoi il faut toujours,avant une mesure prcise, vrifier le zro et tenir compte d'un ventuel dplacement.

b- Thermocouples :

La soudure (a) tant porte une temprature fixe (par exemple celle de la glace fondante)l'exprience montre que la f..m. E n'est fonction que de la temprature t de l'autresoudure (b). Il reste trouver l'quation thermomtrique E = f (t). Une quation linaire neconvient gnralement pas. Ces appareils sont employs dans le domaine des tempraturesassez leves (fours industriels, mtaux en fusion, etc....), ainsi que pour la mesure desdiffrences de temprature (entre les deux soudures).

c-

Thermomtre rsistance de platine :On utilise le fait que la rsistance lectrique d'un fil mtallique dpend de la temprature.Un simple fil de platine convient : on mesure sa rsistance par exemple par la mthode dupont de Wheatstone.

Il est avantageux d'utiliser la dilatation des liquides. Le liquide thermomtrique (ils'agit souvent de mercure) est enferm dans un rservoir de verre R surmont d'unetige fine. Les variations de volume sont repres par les variations du niveaud'affleurement de la colonne liquide dans la tige. Pour obtenir une graduationcentsimale on procde comme suit. Le thermomtre tant plong dans la glacefondante, on trace un trait sur la tige au niveau du mnisque ; on rpte la mmeopration dans une tuve point 100 (eau bouillante) et on trace un second trait.Ces traits sont marqus respectivement 0 C et 100 C. On divise ensuite l'intervalleentre les traits en cent parties gales, et on prolonge ventuellement la graduation au-dessous de 0 et au-dessus de 100.

Trois fils constitus de deux mtaux ou alliages diffrents M et M'sont souds en (a) et (b).Dans la pratique une soudure n'est pas ncessaire : il suffit queles fils soient en contact. On mesure la f..m. aux bornes dudispositif l'aide d'un voltmtre sensible.


d-

Thermistances : La rsistance d'un chantillon semi-conducteur varie trs rapidement avec la temprature.Une minuscule pastille peut ainsi servir construire un thermomtre trs sensible possdantun outre un faible temps de rponse (le temps de mise l'quilibre thermique pouvant trede l'ordre de la seconde). On utilise beaucoup les thermistances pour mesurer de trs faiblesvariations de temprature.e-

Thermomtres pression de vapeur saturante :On met profit la variation avec la temprature de la pression de vapeur d'un liquide volatil :l'hlium rend ainsi des services dans le domaine des basses tempratures.f-

Cas des hautes tempratures :Aux tempratures trs leves tous les corps fondent ou se volatilisent, ce qui interditl'emploi de thermomtres des types ci-dessus. Heureusement la matire chaude met durayonnement (par exemple un morceau de fer chaud rougeoie). La mesure, par voie optique,de l'nergie rayonnante, permet alors d'obtenir la temprature.Il est ainsi possible de mesurer la temprature d'un corps inaccessible tel que le Soleil.

4) LES INSTRUMENTS LEGAUX DINTERPOLATIONIl reste rgler le problme de l'talonnage des thermomtres usuels par rapport l'chellelgale. Cette dernire tant jalonne par des points fixes connus grce au thermomtrenormal, il suffira d'effectuer une interpolation entre ces points l'aide d'instrumentsconvenablement choisis. On ne peut retenir comme instruments lgaux que ceuxdonnant des indications parfaitement reproductibles : ainsi sont contre-indiqus lesthermomtres dilatation ( cause de l'hystrsis), de mme que les thermistances (on nesait pas prparer plusieurs chantillons semi-conducteurs ayant exactement la mmecomposition). En revanche on sait obtenir certains mtaux avec un haut degr de puret, d'ol'intrt des thermocouples et thermomtres rsistance pour ce genre d'application. Jusqu' 630 C :le choix s'est port sur le thermomtre rsistance de platine. On tudie comment varie larsistance R d'un fil de platine trs pur en fonction de la temprature, en portant le fil auxdiffrents points fixes qui sont dans ce domaine. On choisit alors une formule empiriquereprsentant au mieux les rsultats exprimentaux .Ainsi pour t < 0 C convient la formule :

R = R0[1 + At + Bt2 + Ct3(t - 100)]Pour 0 C < t < 630 C une formule du second degr suffit :

R = R0(1 + A' t + B' t2)Cet talonnage est effectu une fois pour toutes dans des laboratoires mtrologiques et lesvaleurs numriques des constantes A, B, C, A', B' fixes par dcret. Pour 630 C < t < 1 064 C :l'instrument lgal d'interpolation est le thermocouple platine-platine rhodi ( 10 % derhodium). On a trouv que sa f..m. est de la forme :

E=a+bt+ct2 Au-dessus de 1 064 C :on utilise la loi de rayonnement du corps noir c'est une loi thorique donnant directementaccs l'chelle absolue. La mesure du rayonnement se fait au pyromtre optique, qu'ilsuffit d'talonner sur le point de fusion de l'or.Il est ainsi possible d'talonner n'importe quel thermomtre par rapport l'chelle lgalepar l'intermdiaire des instruments d'interpolation. Cet talonnage se fait en gnral chezle constructeur.

chap-6 vocabulaire thermo

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