chapitre 4 introduction à l’électrocinétique table des...

Chapitre 4

Introduction a l’electrocinetique

Table des matieres

1 Charge electrique, intensite du courant 31.1 Les differents porteurs de charges, les differents types de conducteurs . . . . . . . . . . . 31.2 Conservation de la charge electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Le courant electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Mesure du courant electrique, choix d’une orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Potentiel, reference de potentiel, tension 52.1 Energie potentielle, potentiel electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 La tension : une difference de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 La masse : une reference de potentiel. Potentiel en un point . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Approximation des regimes quasi-stationnaires et lois de Kirchhoff 63.1 Regime continu, regime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Approximation des regimes quasi-stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3 Consequence 2 : Premiere loi de Kirchhoff, la loi des noeuds . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4 Consequence 3 : Deuxieme loi de Kirchhoff, la loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Puissance absorbee par un dipole 94.1 Dipole electrique, un composant avec deux bornes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Puissance effectivement consommee par un recepteur, puissance effectivement fournie par

un generateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.3 Puissance recue par un dipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.4 Choix d’une convention d’orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.5 Puissance consommee ou fournie par un dipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 Caracteristique tension-courant des dipoles 115.1 Caracteristique d’un dipole : la donnee de la fonction U = f(I) . . . . . . . . . . . . . . 115.2 Dipoles symetriques, dipoles polarises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.3 Dipole passif, dipole actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.4 Utilisation de la caracteristique pour determiner un point de fonctionnement . . . . . . . 13

6 Dipoles lineaires usuels 136.1 Dipole lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.2 Le conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.3 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146.4 Bobine ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.5 Les sources de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

PTSI Chapitre 4 - Introduction a l’electrocinetique 2015-2016

Les prerequis du lycee

• Tension electrique, courant electrique• Loi d’Ohm• Difference entre puissance et energie• Effet Joule

Les prerequis de la prepa

• Signaux sinusoıdaux• Ondes progressives sinusoıdales• Longueur d’onde, frequence, pulsation

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1 Charge electrique, intensite du courant

1.1 Les differents porteurs de charges, les differents types de conduc-teurs

(Prise de note)

Resume :

Proprietes de la charge electrique :• La charge electrique peut etre positive ou negative : c’est un scalaire relatif.• La charge electrique est quantifiee : c’est un multiple de la charge elementaire e =1, 6.10−19 C.

• La charge electrique est une quantite extensive.• La charge est invariante par changement de referentiel.• La charge est conservative (detail plus loin).

1.2 Conservation de la charge electrique

La charge electrique ne peut etre ni creee, ni detruite : la conservation de la charge est uneloi fondamentale de la physique.

1.3 Le courant electrique

♦ Definition : Un courant electrique est un deplacement d’ensemble de particuleschargees appelees porteurs de charges.



Le sens conventionnel du courant electrique

♦Definition : Le sens conventionnel du courant est celui des porteurs de charges positives.

Consequence : Les electrons se deplacent effectivement dans le sens oppose au sens conventionnel ducourant.

+

sens conventionnel sens des electrons

Application 1 : Sens conventionnel du courant et deplacement des porteurs de charges

1 Pour chacun des milieux differents, indiquer le sens de deplacement des porteurs de charges et/oule sens conventionnel du courant electrique.

Intensite du courant electrique

(prise de notes)



♦ Definition : L’intensite du courant electrique i a travers une surface S orientee est laquantite de charge electrique traversant cette surface par unite de temps :

i(t)=δq

dt.

L’intensite du courant s’exprime en ampere, de symbole A.

Application 2 : Courant electrique et debit d’electrons

Si i = 10mA dans un conducteur metallique de section S, quel est le nombre d’electrons N quitraversent cette section par seconde ?

1.4 Mesure du courant electrique, choix d’une orientation

Mesure du courant a l’aide d’un amperemetre

(prise de notes)

Orientation du courant

(prise de notes)

+

sens conventionnel

I

I > 0

sens des electrons

+

sens conventionnel

I

I < 0

sens des electrons

2 Potentiel, reference de potentiel, tension

2.1 Energie potentielle, potentiel electrique

(prise de notes)



♦ Definition : Le potentiel electrique Vp en un point P d’un circuit electrique est defini par

Epe=qVP

ou Epe est l’energie potentielle du porteur de charge au point P , et q sa charge electrique.Le potentiel electrique s’exprime en volt, note V.

2.2 La tension : une difference de potentiel

(prise de notes)

♦ Definition : On appelle tension (electrique), notee UAB, la difference de potentiel entreA et B. Elle s’exprime, comme le potentiel, en volts (V).

UAB = VA − VB

Par convention, la tension UAB entre les points A et B se represente dans un schema electriquepar une fleche dirigee vers le point A.

UAB

A B

2.3 La masse : une reference de potentiel. Potentiel en un point

(prise de notes)

♦ Definition : La masse signal, notee est une reference arbitraire des potentiels ducircuit.Par convention, son potentiel vaut 0 V.

3 Approximation des regimes quasi-stationnaires et lois de

Kirchhoff

3.1 Regime continu, regime variable

♦ Definition : Si les grandeurs courants et tensions sont constantes dans le temps, nousparlerons de regime constant ou independant du temps.Les grandeurs sont alors generalement notees en majuscule : U , I.

3.2 Approximation des regimes quasi-stationnaires

(prise de notes)



L’approximation des regimes quasi stationnaires (ARQS) revient a negliger tous les effetslies a la propagation des signaux electromagnetiques sous forme de tension ou de courant.

Conditions de l’ARQS pour un signal sinusoıdal :

λ � l ⇔ T � τ ⇔ f � 1

τavec τ =

l

c

— l est la dimension caracteristique du circuit (longueur d’un fil de connexion).— τest la duree caracteristique de propagation des signaux.— T est la periode du signal sinusoıdal, f = 1

Tsa frequence et λ = cT sa longueur

d’onde.

Application 3 : ARQS au laboratoire

En pratique, au laboratoire, l#1m. Jusqu’a quelle frequence f peut-on monter tout en restant dansl’ARQS ?

Consequence 1 : le courant est uniforme dans une branche

(prise de notes)

3.3 Consequence 2 : Premiere loi de Kirchhoff, la loi des noeuds

(prise de notes)

Loi des noeuds

i1

i2i3

i4

i5i6

Pour un noeud donne :

�

k

εkik = 0

ou εk vaut 1 pour les courants arrivant au noeud, et -1 pourceux qui en repartent.

Application 4 : Determination d’un courant



1 Nommer les nœuds du circuit.

2 Preciser les elements en parallele et enserie.

3 Calculer, i1, i3 et i4.

3.4 Consequence 3 : Deuxieme loi de Kirchhoff, la loi des mailles

Loi des mailles

Pour une maille orientee donne :

�

k

εkuk = 0

ou εk vaut 1 pour les tensions uk orientees dans lesens de la maille, -1 pour celles orientees dans le senscontraire.

(prise de notes)

Corollaire : loi d’additivite des tensions (ou relation de Chasles) :Si A, B et C sont trois points d’un circuit, alors : uAC = uAB + uBC .

Application 5 : Loi des mailles

Exprimer la tension U3 en fonction des autres tensions, dans le schema precedent.

Application numerique : U1 = −1, 2V; U2 = 3, 2V; U4 = 2, 6V.

1 Nommer les tensions U1, U2 et U3 etU4 en fonction des lettres A, B, C, Det E.

2 Calculer les tensions U1, U2 et U3 etU4.

3 On decide que VB = 0 pour ce circuit.Que represente alors B ?

4 Calculer les potentiels des points A,C, D et E.



4 Puissance absorbee par un dipole

4.1 Dipole electrique, un composant avec deux bornes

♦ Definition : Un dipole est un composant electronique possedant deux bornes d’acces.La representation generique d’un dipole est un rectangle.

D

4.2 Puissance effectivement consommee par un recepteur, puissance ef-fectivement fournie par un generateur

♦ Definition : Un dipole capable de fournir effectivement de la puissance au circuit estun generateur.Un dipole consommant effectivement de la puissance est un recepteur.

4.3 Puissance recue par un dipole

A BD

iAB

(Demonstration a comprendre)

4.4 Choix d’une convention d’orientation

(Prise de note)



• Du point de vue du generateur, les fleches courant I et tension U sont orientees dansle meme sens. C’est la convention generateur. Le produit UI represente alors lapuissance fournie par le dipole au circuit.

U

I

convention generateur

• Du point de vue du recepteur, les fleches courant et tension sont orientees dans le senscontraire. C’est la convention recepteur. Le produit UI represente alors la puissancerecue par le dipole de la part du circuit.

U

I

convention recepteur

4.5 Puissance consommee ou fournie par un dipole

convention generateur convention recepteur(P =puissance fournie) (P =puissance recue)

comportement generateur P = UI > 0 P = UI < 0comportement generateur(fournit eff. de la puissance)comportement recepteur P = UI < 0 P = UI > 0comportement recepteur

(consomme eff. de la puissance)

Application 6Soit le dipole inconnu suivant :

D

U

I

1 Quelle convention a ete choisie ?

2 Sachant que U = −0, 6V et I = 30mA, quelle est la puissance delivree par ce dipole ? En deduireson fonctionnement.

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5 Caracteristique tension-courant des dipoles

5.1 Caracteristique d’un dipole : la donnee de la fonction U = f(I)

(Prise de note)

♦ Definition :

Point de fonctionnement : Un point de fonctionnement est un point M de coordonnees(u,i) dans le repere ou la tension et le courant sont portes sur les axes reperages.

Caracteristique statique : La caracteristique statique tension-courant d’un dipole s’obtienten relevant l’ensemble des points (U ,I) de fonctionnement statique. Concretement, onfait varier ”tres lentement” la valeur de la tension.

Caracteristique dynamique : En regime variable, la trace du spot d’un oscilloscope, dont lesdeplacements horizontaux et verticaux sont proportionnels a la tension et a l’intensite,donne la caracteristique dynamique du dipole.

Caracteristique statique et dynamique d’un condensateur (I = f(U) et CR).

♦ Definition :

Courant de court-circuit : On appelle courant de court-circuit la valeur du courant atension u nulle, dans la caracteristique statique.

Tension de coupe-circuit : On appelle tension de coupe circuit la valeur de la tension acourant nulle, dans la caracteristique statique.

Remarques :• Pour un dipole passif, ces deux valeurs sont nulles.

Application 7 : Tension de coupe-circuit, courant de court-circuit

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1 Lire les tension de coupe-circuit et courant de court-circuit.Donnees : en abscisse 5V/div ; en ordonnees 10mA/div ; (I = f(U) et CR).

5.2 Dipoles symetriques, dipoles polarises

♦ Definition : Un dipole est dit symetrique si son comportement ne depend pas dusens du courant. On peut intervertir ses bornes sans consequences. Sa caracteristique estsymetrique par rapport a l’origine.

Dans le cas contraire, le dipole est dit dissymetrique ou polarise.

Dipole lineaire ; dipole non-lineaire (I = f(U) et CR).

5.3 Dipole passif, dipole actif

(Prise de note)

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Dipole passif ; dipole actif (I = f(U) et CR).

5.4 Utilisation de la caracteristique pour determiner un point de fonc-tionnement

(A savoir refaire)

Application 8 : Point de fonctionnement

1 Determiner le point de fonctionnement lorsqu’on branche en serie les deux dipoles dont les ca-racteriques (en CR) sont donnes ci-dessous.

6 Dipoles lineaires usuels

On se placera en convention recepteur dans tout ce paragraphe

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6.1 Dipole lineaire

♦ Definition : Un dipole lineaire est un dipole decrit par une equation differentielle lineaire acoefficients constants de la forme

a0u+ a1du

dt+ a2

d2u

dt2+ ...+ b0i+ b1

di

dt+ b2

d2i

dt2= F (t)

6.2 Le conducteur ohmique

Le conducteur ohmique ou resistor

(Prise de notes)

Loi d’Ohm

Un resistor peut etre modelise de la maniere suivante :

♦ Definition : Un resistor suit a tout instant la loi d’Ohm :

u(t) = Ri(t)

Ou R est appelee la resistance du resistor. Elle s’exprime en Ohm (Ω).

Son inverse G =1

Rest appelee conductance. Elle s’exprime en Siemens (S). R et G sont

positifs.

Puissance consommee et effet Joule

Application 9 : Loi d’ohm, effet Joule

On branche un resistor de resistance R = 1, 0 kΩ aux bornes d’une pile de f.e.m.E = 1, 5V. Determinerle courant la traversant. Calculer la puissance dissipee par effet Joule dans le resistor.

6.3 Le condensateur

Le composant condensateur

(A savoir refaire)

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***

Modele du condensateur ideal

————l’equation de fonctionnement du condensateur

i = Cdu

dt

Le coefficient de proportionnalite C, positif, est appele capacite du condensateur. Il s’exprimeen Farad, note F.

C

i

u

+q −q

Caracteristique statique et fonctionnement en regime etabli

Energie stockee par un condensateur

(Demonstration savoir refaire)

La puissance fournie au condensateur, ou restituee par celui-ci ne pouvant etre infinie, celaimplique que la tension u aux bornes du condensateur est toujours continue ! ”Continue”est ici employe au sens mathematique du terme (c.f. cours de M. Baumard).

Application 10 : Courant, charge et energie dans un condensateur

Un condensateur de capacite C = 30 nF est soumis a une tension u(t) = U√2 cosωt, avec U = 2V

et ω = 6, 28.103 rad.s−1.

1 Determiner l’expression du courant traversant le condensateur.

2 Determiner l’evolution de la charge stockee par le condensateur au cours du temps.

3 Determiner l’energie stockee par le condensateur au cours du temps.

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Un modele plus realiste

6.4 Bobine ideale

Le composant bobine

(Prise de note)

Le modele de la bobine ideale

Nous admettrons que la bobine peut-etre modelisee par un composant dont la tension ases bornes, a tout instant, est proportionnelle a la derivee de l’intensite du courantla traversant

u(t) = Ldi

dt

Une variation du courant electrique cree donc une tension.

Le coefficient de proportionnalite L, positif, est appele inductance de la bobine. Elle s’exprimeen Henry, note H.

Li

u

Caracteristique statique et fonctionnement en regime etabli

Energie emmagasinee par une bobine ideale

(Demonstration a savoir refaire)

La puissance recue du circuit, ou restituee par la bobine ne pouvant etre infinie, le couranttraversant la bobine est necessairement continu (toujours au sens mathematique du terme).

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Application 11 : Courant et energie dans une bobine

Une bobine est soumise a une tension u(t) = U√2 cosωt, avec U = 2V et ω = 6, 28.103 rad.s−1. Le

courant la traversant est nul a l’instant t = 0.

1 Determiner l’expression du courant traversant la bobine.

2 Determiner l’energie emmagasinee par la bobine au cours du temps.

Un modele plus realiste

(Prise de notes)

6.5 Les sources de tension

On se placera en convention generateur dans ce paragraphe

Source de tension

Modele de la source ideale de tension

♦ Definition : Une source ideale de tension maintient la tension a ses bornes constantes, quelque soit le courant la traversant.

E

i

E

Caracteristique de la source ideale de tension

Aspect energetique

Un modele plus realiste : le modele de Thevenin

(A connaıtre par coeur)

Un autre modele pour une source reelle

L’exercice 2 du TD presente une seconde modelisation pour un dipole actif.

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Recherche de points de fonctionnement

Application 12 : Cas d’une resistance branchee aux bornes d’une source ideale de tension

On branche un resistor de resistanceR aux bornes d’une source ideale de tension de force electromotrice(f.e.m.) E.

Apres avoir fait un schema du montage et precise les conventions utilisees, tracer, sur un memegraphique, la caracteristique des deux dipoles. En deduire le point de fonctionnement.

Application 13 : Pourquoi ne peut-on pas brancher ensemble deux sources de tension ?

On branche une une source ideale de tension de f.e.m. E aux bornes d’une autre source ideale detension de f.e.m. E � tres proche de E.

Apres avoir fait un schema du montage et precise les conventions utilisees, tracer, sur un meme gra-phique, la caracteristique des deux dipoles. En deduire l’existence ou non d’un point de fonctionnement.

En realite, les sources de tension possedent chacune une resistance interne r et r� respectivement.Tracer les nouvelles caracteristiques. En deduire le point de fonctionnement. Conclure quant a l’idee debrancher ensemble deux sources de tension.

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Chapitre 4

Introduction a l’electrocinetique

Table des matieres

1 Associations de resistance 11.1 Association en serie de resistors : la somme des resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Association en parallele de resistors : la somme des conductances . . . . . . . . . . . . . 11.3 Le diviseur de tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Le diviseur de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Resistance de sortie d’un generateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.6 Resistance d’entree et/ou de sortie d’un dipole ou d’un quadripole . . . . . . . . . . . . . 31.7 Association serie et parallele de bobines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.8 Association serie et parallele de condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 Associations de resistance

1.1 Association en serie de resistors : la somme des resistances

♦ Definition : Deux dipoles sont en serie lorsqu’ils possedent une borne en commun et qu’ilssont traverses par le meme courant.

(Demo a savoir refaire)

Donc, pour n resistors en serie, la resistance equivalente est la somme de toutes lesresistances Rk.

Req =n�

k=1

Rk

1.2 Association en parallele de resistors : la somme des conductances

♦ Definition : Deux dipoles sont en paralleles (ou en derivation) lorsqu’ils possedent deuxbornes en commun et qu’ils ont la meme tension a leurs bornes.

Donc, pour n resistors en parallele, la conductance equivalente est la somme de toutesles conductances Gk.

Geq =n�

k=1

Gk


Application 1 : Calcul de resistances equivalentes

Calculer la resistance equivalente du circuit entre les bornes A et B pour les montages suivants :

A B

R1

R2

R3

R4

A

B

R

R

R

R

R R R

1.3 Le diviseur de tension.

(Demonstration a connaıtre)Application 2 : Des diviseurs partout !

1 Pour chacun des circuits ci-dessous, exprimer la tension U en fonction des donnees.



1.4 Le diviseur de courant

1.5 Resistance de sortie d’un generateur

Application 3 : resistance de sortie d’un GBFOn desire brancher une resistance R aux bornes d’un GBF.

1 Faire un schema du montage. On fera apparaıtre clairement la tension de sortie du GBF (cellequ’on peut mesurer avec un voltmetre).

2 Exprimer cette tension en fonction de la f.e.m. du GBF, de sa resistance de sortie, et de la resistancede charge R.

3 Pour quelle valeur de R la tension de sortie vaut-elle la moitie de la f.e.m. ?

4 A partir de quelle resistance R peut-on negliger la chute de tension aux bornes de la resistance desortie du GBF ?

1.6 Resistance d’entree et/ou de sortie d’un dipole ou d’un quadripole

Un seul quadripole

(Prise de notes)

Connexion de quadripole en cascade

(Prise de notes)

Lorsque l’on cherche a supprimer la chute de tension entre deux quadripoles, on s’assureque la resistance d’entree est tres superieure a celle de sortie.

Re � Rs

.

Adaptation d’impedances



(Prise de notes)

Lorsque l’on cherche a transmettre le maximum de puissance entre deux quadripoles, ons’assure que les resistances d’entree et de sortie soient egales. On realise ainsi l’adaptationd’impedance.

Re = Rs

1.7 Association serie et parallele de bobines

Et que dire des autres dipoles ?

On montre :

Bobines en serie

Leq =n�

k=1

Lk

Bobines en parallele1

Leq

=n�

k=1

1

Lk

1.8 Association serie et parallele de condensateurs

On montre :



Condensateurs en serie1

Ceq

=n�

k=1

1

Ck

Condensateurs en parallele

Ceq =n�

k=1

Ck



Lexique

Fil de connexion : Un fil de connexion est un fil conducteur dont la resistance interne est negligeabledevant celle de tous les autres composants du circuit. En pratique la tension a ses bornes estnegligeable devant toutes les autres. On la considerera comme nulle.

Masse : Les electroniciens distingue en general la masse signal de la masse carcasse. La masse signal,notee est une reference arbitraire des potentiels du circuit.

Terre : La masse carcasse, ou terre, symbolisee par est reliee a la terre : son potentiel est constantet sa valeur est conventionnellement fixee a zero.

En TPs, une des 2 bornes des oscilloscopes et des generateurs est une masse carcasse. Dans lesmontages, la masse du generateur et de oscilloscope sont toutes deux reliees a la terre et ont doncmeme potentiel. Il n’est alors pas necessaire de relier la borne - de oscilloscope. Gare a ne pascourt-circuiter certains composant.

Dipoles/Multipoles : En electrocinetique, la connaissance des du fonctionnement interne des compo-sants n’est pas necessaire. On peut les considerer comme des boite noire. On distingue deux famillesde composants• : les dipoles : l’acces se fait par deux bornes ou poles. Le representation generique est unrectangle Si le fonctionnement du dipole ne depend du sens du courant il est dit symetrique(restistor, condensateur, bobine...), sinon, il est dissymetrique (diode).

Noeud : Un noeud est un point de jonction entre au moins trois fils de connexion. Attention il peut etregraphiquement eclate (masse).

Branche : Une branche est un ensemble de dipoles montes en serie entre deux noeuds. Deux dipolessont en serie quand une de leur borne est commune et qu’ils sont traverses par le meme courant.

Maille : Une maille est un ensemble de branches formant un contour ferme que l’on parcourir en nepassant qu’une seule fois par chaque noeud intermediaire. Une maille peut etre orientee (arbitrai-rement).

Reseau : Un reseau est un ensemble de composants relies par des fils de connexion et qui peut etreanalyse en termes de noeuds, branches et mailles.

Association en serie : Deux dipoles sont en serie lorsqu’ils possedent une borne en commun et qu’ilssont traverses par le meme courant

Association en parallele : Deux dipoles sont en paralleles lorsqu’ils possedent deux bornes en com-mun et qu’ils ont la meme tension a leurs bornes.



Le programme : ce qu’il faut savoir faire

Notions et contenus Capacites exigibles5. Circuits electriques dans l’ARQSCharge electrique, intensite du courant. Savoir que la charge electrique est quantifiee.

(Paragraphe ??, exercice 1).Potentiel, reference de potentiel, tension. Exprimer la condition d’application de l’ARQS en

fonction de la taille du circuit et de la frequence(Paragraphe ?? ; appl. 3).Relier la loi des nœuds au postulat de la conser-vation de la charge (Paragraphe ??).

Utiliser la loi des mailles (Paragraphe ?? ; appl.5 ; exos 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15, 16 et 17).

Algebriser les grandeurs electriques et utiliserles conventions recepteur et generateur (Para-graphes ??, ??, ?? ; appl. 4, 5, 6 ; exos 2 a 17).

Citer les ordres de grandeur des intensites et destensions dans differents domaines d’application.

Dipoles : resistances, condensateurs, bobines,sources decrites par un modele lineaire.

Utiliser les relations entre l’intensite et la tension(Paragraphes ??, ??, ??, ?? ; appl. 7, 8, 9 ; exos2 a 17).

Citer les ordres de grandeurs des composants R,L, C (Paragraphes ??, ??, ??, ??).

Puissance. Exprimer la puissance dissipee par effet Jouledans une resistance(Paragraphe ?? ; appl. 7 ; exos4 et 7).

Exprimer l’energie stockee dans un condensateurou une bobine (Paragraphes ??, ??, ??, ?? ;appl. 8, 9).

Modeliser une source non ideale en utilisantla representation de Thevenin (Paragraphe ?? ;appl. 10, 11 ; exo 2, 5, 7, 13 et 14).

Association de deux resistances. Remplacer une association serie ou parallele dedeux resistances par une resistance equivalente(Paragraphes 1.1, 1.2 ; exos 2, 3, 8, 9, 11 et 12).

Etablir et exploiter les relations de diviseurs detension ou de courant (Paragraphes 1.3, 1.4, ;appl. 12 ; exos 3, 4, 5, 9, 12 et 17).

Resistance de sortie, resistance d’entree. Etudier l’influence de ces resistances sur lesignal delivre par un GBF, sur la mesureeffectuee par un oscilloscope ou un mul-timetre.


Evaluer les grandeurs a l’aide d’une no-tice ou d’un appareil afin d’apprehender lesconsequences de leurs valeurs sur le fonctionne-ment d’un circuit.

Caracteristique d’un dipole. Point de fonctionne-ment.

Etudier la caracteristique d’un dipole pou-vant etre eventuellement non-lineaire etmettre en œuvre un capteur dans un dis-positif experimental. (TP a venir, exo 4).

TD n◦6 - Lois generales de l’electrocinetique

Consignes generales : Meme lorsque ce n’est pas indique dans l’enonce, vous— ferez un schema electrique, sur lequel vous reporterez toutes les grandeurs electriques

que vous utilisez, et ferez figurez les orientations des branches et des mailles ;— preciserez la convention utilisee pour chaque dipole.

Exercice 1 : Une experience realisee en TIPE par vos predecesseurs

L’annee derniere, certains de vos camarades ont cherche a mesurer, a l’aide d’un capteur de pression,la force exercee par l’avant et l’arriere d’un pied, au cours de la marche.

Ils, pour cela, utilise un resistor dont la conductance depend de la force qui s’exerce dessus. Les ca-racteristiques resistance-force et conductance-force sont donnees ci-dessous.

Pour determiner la force s’exercant sur le capteur, vos camarades l’ont monte en pont diviseur detension : ils l’ont branche en serie avec un resistor de resistance R et un generateur de f.e.m.E = 10V.

1 Sur les caracteristiques, la force est donnee en... gramme ! Expliquer ce que cela signifie.

2 Vers quelle valeur tend la resistance quand la force tend vers 0N ? Quelle est alors la tensionmesuree aux bornes de celui-ci ?

3 Quelle valeur de R doit-on choisir pour que la tension mesuree aux bornes du capteur soit la moitiede celle du generateur, lorsque s’applique une force de 980N ?


4 La tension mesuree aux bornes du capteur est de U = 1, 42V. Quelle force s’exerce sur le capteur ?

Exercice 2 : Equilibrage d’un pont de Wheastone

Un pont de Weahtsone est un montageelectrique permettant de determiner une resistanceinconnue.

La resistance a determiner est R1. Lesresistances R3 et R4 sont fixes et connues. R2 estune resistance variable dont on connaıt la valeur.

Le pont est dit equilibre lorsque la tension u me-suree entre C et D est nulle.

1 Determiner la tension u en fonction de E et des resistances R1 , R2 , R3 et R4.

2 A quelle condition le pont est-il equilibre ? Determiner alors R1.Donnees : R3 = 100Ω ; R4 = 5, 00 kΩ ; R2 = 1, 827 kΩ ; E = 6, 00V.

3 Le voltmetre indique la tension � u = 0 � si, en realite, on a : |u| < 1mV. Dans le cadre del’application numerique de la question 2, donner la precision sur la mesure de R1.

Solutions :

1) u =�

R3

R3+R4− R1

R1+R2

�E ; 2) R1 = 36, 5Ω ; 3) R1 = 36, 5± 0, 3Ω .

Exercice 3 : Modele de Norton d’un dipole actif lineaire

Un dipole actif lineaire peut etre modelise par l’association en parallele d’une source ideale de courantet d’une resistance r.

Une source ideale de courant maintient constant le courant η la traversant, quel que soit la tensionU appliquee a ses bornes.

η

η

u

1 Tracer l’allure de la caracteristique d’un tel dipole actif.

2 Montrer qu’il est equivalent a un modele de Thevenin (on etablira, pour les deux modeles, lafonction I = f(U)).

3 En deduire les relations de passage d’un modele a l’autre.

4 Application : Deduire le modele de Thevenin du circuit ci-dessous



A

B

e

R

R

R

η

eR

3R

Solutions :3) rNorton = rThevenin, E = rη ; 4) Req =

R2et EThevenin = +14

3Rη .

Exercice 4 : Contrariete experimentale : du bon usage du voltmetre

Une source de tension, supposee ideale, de force electromotrice e = 24V estbranchee aux bornes de deux resistors en serie, tous deux de resistances egalesR = 1MΩ.

1 Calculer les tensions uMN et uPM en l’absence de voltmetre.

2 Pour effectuer la mesure de ces tensions, on utilise un voltmetre de resistanced’entree r = 1MΩ. Indiquer la tension lue sur le voltmetre quand on lebranche successivement entre P et M , entre P et M , puis entre M et N .

3 Qu’en conclure ?

Solutions :1) uMN = uPM = e

2= 12V ; 2) uPN,mesure = e = 24V, uPM,mesure =

e3= 8, 0V, uMN,mesure =

e3= 8, 0V .

Exercice 5 : Capteur de temperature

Une thermistance, c’est-a-dire un resistor dont resistance R(T ) depend de sa temperature peut etreutilisee comme capteur de temperature. La loi de dependance etant donnee par la courbe suivante :

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il suffit de connaıtre R(T ) pour acceder a la temperature. A cette fin, une thermistance est placeedans le circuit ci-contre. Les autres resistances identiques r ne dependent pas de la temperature.

1 Exprimer la tension V en fonction de I0, r et R(T ).

2 En deduire l’expression de R(T ) en fonction de V , r et I0.

3 On mesure une tension V = 0, 5000V. En deduire la resistance R(T ) puis la temperature T . Onprendra r = 2, 000 kΩ et I0 = 0, 5000A.

4 Pourquoi ne pas mesurer R(T ) directement avec un ohmmetre ?

5 La temperature de la thermistance est-elle identique a celle du milieu dans lequel elle est plongee ?

Solutions :1) V = r(R(T )−r)

3r+R(T )I0 ; 2) R(T ) = r(3V+rI0)

rI0−V; 3) R(T ) = 2004Ω, T = 12, 41◦C .

Exercice 6 : Mesures de resistances d’entree et de sortie

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Un generateur est modelise par une source de tension e en serieavec une resistance r. Le generateur est branche sur une resistancevariable R. Un voltmetre de tres forte resistance d’entree mesure latension u aux bornes de R.

1 Exprimer u en fonction des donnees du probleme.

2 A vide, c’est-a-dire lorsque la sortie est ouverte, la tensionest u0 = 10V. A l’aide de la courbe ci-contre, evaluer laresistance interne r de ce generateur.

3 Imaginer une methode similaire permettant de mesurer laresistance d’entree d’un oscilloscope.

4 Peut-on utiliser pour cela le generateur etudie en question 2 ?

Solutions :1) u = R

R+re ; 2) r ≈ 50Ω ;

.

Exercice 7 : Circuit redresseur

Une diode est un composant non lineaire dont la caracteristique statique idealisee est representee ci-dessous. Si u < 0, i = 0 (diode non passante) ; et sinon la diode est passante, u = 0 pour i quelconquepositif.

1 Cette diode est mise en serie avec un resistor. Quelle est la caracteristique du dipole D forme del’ensemble des deux ?

2 Le dipole D est alimente par une source de tension sinusoıdale e(t) = e0 cos(ωt), ou ω est lapulsation. Qu’observe-t-on sur un oscilloscope mesurant la tension aux bornes de la diode ? Onfera un schema du montage.

Solutions :1) ...

.

Exercice 8 : Caracteristique d’une diode

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Lors de l’etude d’une diode, on a trace la caracteristiquestatique suivante :

— pour U < 0, 3V, I = 0 ;— pour U > 0, 7V, la caracteristique est lineaire, passant

par les points : A(1V, 100mA) et B(2V, 300mA).

1 Comment peut-on tracer la caracteristique d’une tellediode ?

2 Dans sa partie lineaire (u > 0, 7V), donner un modeleequivalent a la diode.

3 On branche aux bornes de la diode un generateur de tension de force electromotrice E = 1, 5V etde resistance interne R. Le courant dans la diode vaut alors I = 100mA. Determiner la resistanceR, la puissance recue par la diode et la puissance fournie par le generateur.

4 On modelise la caracteristique de la diode par deux droites. Preciser les droites modelisant le mieuxla diode.

5 On utilise le modele etabli en 4 pour la diode. Elle est branchee sur un generateur de tension idealE = 1, 5V, place en serie avec une resistance R variable.

Tracer la courbe donnant la puissance P recue par la diode en fonction de R.

Solutions :2) U = 0, 5V + 5I ; 3) R = 5, 0Ω, Pdiode = 0, 1W, Pgene = 0, 1W ; 5) P(R) =(E−E�)(R�E+RE�)

(R+R�)2

.

Exercice 9 : Resolution de probleme : Chaıne infinie de resistances

On considere la chaıne infinie de resistances representee sur la figure ci-dessous. Quelle est la resistanceequivalente entre A et B ?

Solutions :1) Req = 2R.

.

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Pour s’entraıner seul(e) - 6. Electrocinetique

Exercice 10 : Questions de cours

1 Enoncer les proprietes de la charge electrique.

2 Enoncer les lois de Kirchhoff.

3 Demontrer la loi du diviseur de tension.

Solutions :1) cf. cours.

.

Exercice 11 : Lois des mailles

On considere le circuit suivant, dans lequel la nature des dipoles n’estpas precisee.

1 Denombrer les mailles qui peuvent etre definies dans ce circuit.

2 Appliquer la loi des mailles a chacune de celle-ci. Combien derelation independante obtient-on ?

3 Determiner les tensions uAC , uCD et uDF .

Solutions :1) uAC = −5V, uCD = −12V, uDF = 9V.

.

Exercice 12 : Resistances equivalentes

Calculer la resistance equivalente du circuit entre les bornes A et B pour les montages suivants :

A B

R1

R2

R3

R4

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

A

B

A

B

R

R

R

R

R R R

Solutions :

1) Req =R1R2R4 +R1R3R4 +R2R3R4

R1R2 +R1R3 +R2R3 +R2R4 +R3R4

; 2) Req =3

2R ; 3) Req =

11

15R.

Exercice 13 : Circuit lineaire


Dans le circuit ci-contre :

1 Calculer UEF ,

2 Calculer l’intensite I0 circulant dans labranche principale ;

3 Calculer l’intensite I � circulant dans labranche contenant le generateur E � (preciserson sens) ;

4 Calculer les intensites i1, i2 et i3.Donnees : R = 1, 0Ω, E = 5, 0V et E � =3V.

Solutions :1) UEF = 1, 0V ; 2) I0 = 0, 83A ; 3) I � = 0, 17A ; 4) i1 = i3 = 0, 33A, i2 = 0, 17A ;.

Exercice 14 : Dipole non lineaire et point de fonctionnement

On considere un dipole non lineaire (DNL) dont on dispose d’un tableau de valeurs permettant detracer la caracteristique de ce dipole, U representant la tension a ses bornes et I l’intensite le traversanten conventions recepteur.

U (V) 0 1 2 3 4 5 6 6,6 7 7,3 7,5I (mA) 0 16 36 64 100 160 280 400 500 630 780

1 Tracer sa caracteristique.

2 Determiner l’intensite traversant ce dipole, sachant qu’il est branche a un generateur de f.e.m.E =5, 0V et de resistance interne 50Ω.

Solutions :Pas d’indice .

Exercice 15 : Dipole a caracteristique lineaire par morceaux

Un dipole actif presente la caracteristique statique courant-tension experimentale suivante, donnee enconvention recepteur.

1 Proposer un modele equivalent de Thevenin pour chacune des portions de la caracteristique.

Solutions :1) U = 56V + 80I, U = 10V + 3, 3I, I = 0A, .

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Exercice 16 : Application des lois de Kirchhoff

1 Determiner l’intensite i sur le schema ci-dessous.

Solutions :1) i = − E

6R

�3− α

2

�

.

Exercice 17 : Theoreme de Kennely

1 A quelle condition les deux montages triphases suivant sont-ils equivalents ?

Solutions :

1) Ri =�

j �=i rj�k rk

, i ∈ {1, 2, 3}.

Exercice 18 : Determination d’une resistance a l’aide d’un pont de Wheas-tone

Le schema du pont est represente sur la figure ci-dessous.

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La resistance a determiner est la resistance R1.Les resistances R3 et R4 sont des resistances fixes connues. La resistance R2 est une resistance variabledont on connait la valeur (boıtes a decade par exemple).Le pont est equilibre quand la tension u mesuree entre C et D est nulle.

1 Determiner u en fonction de E et des resistances R1, R2, R3 et R4.

2 A quelle condition le pont est-il equilibre ? Determiner alors R1.

3 A.N. : R3 = 100Ω, R4 = 5Ω, R2 = 1827Ω.

Solutions :1) (indication : on exprimera u en fonction de uR2 et uR4 puis on appliquera des lois du diviseur de

tension). u = E(R2R3−R1R4)(R1+R2)(R3+R4)

; R1 = 36, 5Ω..

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chapitre 4 introduction à l’électrocinétique table des...

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