chapter 1 - mathematical tables and units

8/8/2019 Chapter 1 - Mathematical Tables and Units

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Chapter 1Mathematical Tables and Units andSystems of Weights and MeasuresPhilip Franklin, Ma s s a c h u s e t t s n s t . f T e c h n o l o g y *L . E . B a r b r o w. U. S . Na t ] . B u r e a u o f S t a n d a r d s

Contents

Ma t h e ma t i c a l T a b l e sB y P h i l i p r a n k l i n

Nu mb e r sT a b l e 1 l - S q u a r e s I - 2T a b l e I . 2 - Gi b e s I - 7T a b l e 1 . 3 - S q u a r e R o o t s . i - i iT a b l e 1 . 4 - C u b e R o o t s l - 1 4T a b l e 1 . 5 - T h r e e - Ha l v e s P o w& : : - 1 9T a b l e 1 . 6 - - R e c i p r o c a l s 1 - 2 1

C i r c l e sT a b l e 1 . 7 - C i r c u mf e r e n c e s b y Hu n d r e d t h s l - 2 4T a b l e 1 . 8 - Ar e a s b y Hu n d r e d t h s . I - 2 6T a b l e 1 . 9 - C i r c u mf e r e n c e s a n d Ar e a s b y Ei g h t h s l - 2 8T a b l e 1 l O- A r e a s i n S q u a r e F e e t I - 3 0T a b l e 1 l - S e g me n t s , G i v e n h/c ............... l-31T a b l e 1 . 1 2 - S e g me n t s . Gi v e n h/D ................ 1-32

S p h e r e sT a b l e 1 . 1 3 - S e g me n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 - 3 3T a b l e 1 , 1 4 - Vo l u me s b y Hu n d r e d t h s . . . . . . . . . . . . . . 1 - 3 4T a b l e 1 I 5 - R e g u l a r P o l y g o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . l - 3 6T a b l e 1 . 1 6 - - B i n o mi a l C o e f f i c i e n t s . . . . . . . . . . . . . . 1 - 3 7T a b l e 1 , 1 7 - C o mmo n L o g a r i t h ms ( 1 OO t o 2 . 0 0 ) 1 - 3 8T a b l e I 1 8 - C o mmo n L o q a r i t h ms I - 4 0T a b l e 1 . 1 9 - De g r e e s a n d - Mi n u t e s i n R a d i a n s . . . . . . . l - 4 2T a b l e 1 . 2 0 - - R a d i a n s i n De g r e e s . . . . . . . . . . . . . . . 1 - 4 3T a b l e 1 . 2 1 - Na t u r a l S i n e s a n d C o s i n e s l - 4 4T a b l e 1 . 2 2 - Na t u r a l T a n g e n t s a n d C o t a n g e n t s l - 4 6T a b l e 1 . 2 3 - Na t u r a l S e c a n t s a n d C o s e c a n t s l - 4 8T a b l e 1 . 2 4 - T r i g o n o me t r i c F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . I - 5 0T a b l e 1 . 2 5 - E x p o n e n t i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 - 5 5T a b l e 1 . 2 6 - N a t u r a l L o g a r i t h ms I - 5 6T a b l e 1 . 2 7 - Hy p e r b o l i c S i n e s

C o s i n e s :1 - 5 8

T a b l e 1 . 2 8 - Hy p e r b o l i c 1 - 5 9T a b l e 1 . 2 9 - Hy p e r b o l i c T a n g e n t s I - 6 0T a b l e 1 . 3 0 - Mu l t i p l e s o f 0 . 4 3 4 3 l - 6 0T a b l e 1 . 3 1 - Mu l t i p l e s o f 2 . 3 0 2 6T a b l e 1 . 3 2 - S t a n d a r d Di s t r i b u t i o n f R e s i d u a l s :

I - 6 0I - 6 1

T a b l e 1 . 3 3 - F a c t o r s f o r C o mp u t i n g P r o b a b l e Er r o r 1 - 6 1

This chapter I the 1962 edMn was written by Ph,l,p Franklm and Laws Judson (both deceased)

C o mp o u n d I n t e r e s tT a b l e 1 . 3 4 - Amo u n t o f a Gi v e n P r i n c i p a lT a b l e 1 . 3 5 - A mo u n t o f a n An n u i t yT a b l e 1 . 3 6 - P r i n c i p a l Amo u n t i n g t o a G i v e n S u m

An n u i t i e sT a b l e 1 . 3 7 - A mo u n t i n o t o a Gi v e n S u m( S i n k i n g F u n d ) y . ,T a b l e 1 . 3 8 - P r e s e n t Wo r t hT a b l e 1 . 3 9 - P r o v i d e d f o r b y a Gi v e n C a p i t a lT a b l e 1 . 4 0 - De c i ma l E q u i v a l e n t s

Un i t s a n d S y s t e ms o f We i g h t sa n d Me a s u r e s

b y L . E . B a r b r o wC o n v e r s i o n T a b l e s

T a b l e 1 . 4 1 - L e n g t h E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 4 2 - C o n v e r s i o n o f L e n g t h s : :T a b l e 1 . 4 3 - C o mmo n F r a c t i o n s o f a n I n c h

t o Mi l l i me t e r sT a b l e 1 . 4 4 - D e c i ma l s o f a n I n c h t o Mi l l i me t e r sT a b l e 1 . 4 %Mi l l i me t e r s t o De c i ma l s o f a n I n c hT a b l e 1 . 4 6 - Ar e a E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 4 7 - Vo l u me a n d Ca p a c i t y E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 4 8 - Ar e a sT a b l e 1 . 4 9 - V o l u me s o r C u b i c Me t e r sT a b l e 1 . 5 0 - Vo l u me s o r C a p a c i t i e s :T a b l e 1 . 5 1 - Ma s s E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 5 2 - Ma s s e s . , , . . T a b l e 1 . 5 3 - V e l o c i t y E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 5 4 - L i n e a r a n d A n g u l a r Ve l o c i t i e s :T a b l e 1 . 5 5 - - P r e s s u r e sT a b l e 1 . 5 6 - P r e s s u r e E a u i v a l e n t s . .T a b l e 1 . 5 7 - E n e r g y o r Wo r k E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 5 8 - E n e r g y , Wo r k , He a tT a b l e 1 . 5 9 - P o w& E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 6 0 - P o we r . ,T a b l e 1 . 6 1 - - D e n s i t y E q u i v a l e n t sT a b l e 1 . 6 2 - T h e r ma l C o n d u c t i v i t yT a b l e 1 . 6 3 - T h e r ma l C o n d u c t a n c e :T a b l e 1 . 6 4 - He a t F l o wT a b l e 1 . 6 5 - R e l a t i v e D e n s i t i e s C o r r e s p o n d t n g t o

OAP I a n d We i g h t s p e r U. S . Ga l l o n

I - 6 2l - 6 3l - 6 4

l - 6 5l - 6 61 - 6 6l - 6 7

1 - 7 1I - 7 1I - 7 2l - 7 2I - 7 2l - 7 3I - 7 3I - 7 4l - 7 4I - 7 4l - 7 5I - 7 5l - 7 6I - 7 6l - 7 6l - 7 7l - 7 7I - 7 8I - 7 8l - 7 8l - 7 9l - 7 9I - 7 9I - 7 9l - 8 0


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l - 2 P E T R OL E UM E NGI NE E R I NG HANDB OOK

TABLE 1 .I -SQUARES OF NUMBERS

1 2 3 4 5 6 7 8 9Av e r a g e

Di f f e r e n c e1 . 0 0 0 1 . 0 0 2 1 . 0 0 41 . 0 2 0 1 . 0 2 2 1 . 0 2 41 . 0 4 0 1 . 0 4 2 1 . 0 4 41 . 0 8 1 1 . 0 8 3 1 . 0 6 51 . 0 8 2 1 . 0 8 4 1 . 0 8 6

1 . 0 0 61 . 0 2 6I . 0 4 7

1 . 0 1 2 1 . 0 1 4 1 . 0 1 8 1 . 0 1 8 2

1.051 . 0 81 . 0 71 . 0 81 . 0 9

1 . 1 0 21 . 1 2 41 . 1 4 51.1661 . 1 8 81 . 2 1 01 . 2 3 21 . 2 5 41 . 2 7 71 . 3 0 0

1 . 1 0 51 . 1 2 81 . 1 4 71 . 1 8 91 . 1 9 0

1 . 1 0 71 . 0 8 71 . 0 8 81 . 1 0 9

1 . 0 0 81 . 0 2 81 . 0 4 91 . 0 8 91 . 0 9 0

1 . 0 1 01 . 0 3 01 . 0 5 11 . 0 7 11 . 0 9 2

1 . 0 3 2 1 . 0 3 4 1 . 0 3 61 . 0 5 3 1 . 0 5 5 1 . 0 5 71 . 0 7 31 . 0 9 4

1 . 1 1 11 . 1 2 8 1 . 1 3 0 1 . 1 3 21 . 1 4 9 1 . 1 5 1 1 . 1 5 3

1 . 1 1 31 . 1 3 41 . 1 5 61 . 1 7 71 . 1 9 91 . 2 2 11 . 2 4 31 . 2 6 61 . 2 8 81 . 3 1 11 . 3 3 41 . 3 5 71 . 3 8 11 . 4 0 41 . 4 2 81 . 4 5 21 . 4 7 61 . 5 0 11 . 5 2 51 . 5 5 01 . 5 7 51 . 6 OC1 . 6 2 61 . 6 5 11 . 6 7 71 . 7 0 31 . 7 2 91 . 7 5 6

1 . 1 1 51 . 1 3 81 . 1 5 81 . 1 7 91 . 2 0 11 . 2 2 31 . 2 4 51 . 2 6 81 . 2 9 01 . 3 1 3

1 . 0 7 51 . 0 9 61 . 1 1 7

1 . 0 7 71 . 0 9 81 . 1 1 91 . 1 4 11 . 1 6 21 . 1 8 41 . 2 0 61 . 2 2 81 . 2 5 01 . 2 7 21 . 2 9 51 . 3 1 8

1 . 0 3 81 . 0 5 91 . 0 8 01 . 1 0 01 . 1 2 1

1.101 . 1 11 . 1 21 . 1 31 . 1 4

1 . 2 1 21 . 2 3 41 . 2 5 71 . 2 7 91 . 3 0 2

1 . 1 7 11 . 1 9 21 . 2 1 41 . 2 3 71 . 2 5 91 . 2 8 11 . 3 0 4

1 . 1 7 51 . 1 9 71 . 2 1 91 . 2 4 11 . 2 6 31 . 2 8 61 . 3 0 9

1 . 1 3 81 . 1 6 01 . 1 8 21 . 2 0 31 . 2 2 51 . 2 4 81 . 2 7 01 . 2 9 31 . 3 1 6

1 . 1 4 31 . 1 8 41 . 1 8 61 . 2 0 81 . 2 3 01 . 2 5 21 . 2 7 51 . 2 9 71 . 3 2 0

1.151 . 1 61 . 1 71 . 1 81 . 1 9

1 . 3 2 2 1 . 3 2 5 1 . 3 2 71 . 3 4 6 1 . 3 4 8 1 . 3 5 01 . 3 6 9 1 . 3 7 1 1 . 3 7 41 . 3 9 2 1 . 3 9 5 1 . 3 9 71 . 4 1 6 1 . 4 1 8 1 . 4 2 1

1 . 3 3 6 1 . 3 3 91 . 3 6 0 1 . 3 6 21 . 3 8 3 1 . 3 8 51 . 4 0 7 1 . 4 0 91 . 4 3 0 1 . 4 3 3

1 . 3 4 1 1 . 3 4 31 . 3 6 4 1 . 3 8 71 . 3 8 8 1 . 3 9 01 . 4 1 1 1 . 4 1 41 . 4 3 5 1 . 4 3 8

1.20 1 . 4 4 0 1 . 4 4 2 1 . 4 4 51 . 2 1 1 . 4 8 4 1 . 4 6 7 1 . 4 6 91 . 2 2 1 . 4 8 8 1 . 4 9 1 1 . 4 9 31 . 2 3 1 . 5 1 3 1 . 5 1 5 1 . 5 1 81 . 2 4 1 . 5 3 8 1 . 5 4 0 1 . 5 4 31 . 2 51 . 2 61 . 2 71 . 2 81 . 2 9

1 . 1 7 31 . 1 9 51 . 2 1 71 . 2 3 91 . 2 8 11 . 2 8 41 . 3 0 61 . 3 2 91 . 3 5 31 . 3 7 61 . 3 9 91 . 4 2 31 . 4 4 71 . 4 7 11 . 4 9 61 . 5 2 01 . 5 4 51 . 5 7 01 . 5 9 5

1.301 . 3 11 . 3 21 . 3 31 . 3 4

1 . 5 8 2 1 . 5 8 5 1 . 5 6 81 . 5 8 8 1 . 5 9 0 1 . 5 9 31 . 8 1 3 1 . 8 1 5 1 . 6 1 81 . 6 3 8 1 . 6 4 1 1 . 6 4 41 . 6 8 4 1 . 6 6 7 1 . 6 6 91 . 6 9 0 1 . 8 9 3 1 . 6 9 51 . 7 1 6 1 . 7 1 9 1 . 7 2 11 . 7 4 2 1 . 7 4 5 1 . 7 4 81 . 7 6 9 1 . 7 7 2 1 . 7 7 41 . 7 9 6 1 . 7 9 8 1 . 8 0 1

1 . 8 2 11 . 6 4 81 . 6 7 21 . 8 9 81 . 7 2 41 . 7 5 01 . 7 7 71 . 8 0 4

1 . 3 3 21 . 3 5 51 . 3 7 81 . 4 0 21 . 4 2 61 . 4 5 01 . 4 7 41 . 4 9 81 . 5 2 31 . 5 4 81 . 5 7 31 . 5 9 61 . 8 2 31 . 8 4 91 . 8 7 41 . 7 0 01 . 7 2 71 . 7 5 3

1 . 4 5 4 1 . 4 5 7 1 . 4 5 9 1 . 4 6 21 . 4 7 9 1 . 4 8 1 1 . 4 8 4 1 . 4 8 61 . 5 0 3 1 . 5 0 6 1 . 5 0 8 1 . 5 1 01 . 5 2 8 1 . 5 3 0 1 . 5 3 3 1 . 5 3 51 . 5 5 3 1 . 5 5 5 1 . 5 5 8 1 . 5 6 0

1 . 5 8 3 1 . 5 8 5 31 . 6 0 6 1 . 6 1 01 . 8 3 3 1 . 8 3 81 . 6 5 9 1 . 8 6 21 . 6 8 5 1 . 8 8 7

1 . 7 8 0 1 . 7 8 21 . 8 0 6 1 . 8 0 9

1 . 5 7 8 1 . 5 8 01 . 8 0 3 1 . 8 0 51 . 6 2 8 1 . 8 3 11 . 6 5 4 1 . 6 5 81 . 6 8 0 1 . 6 8 21 . 7 0 8 1 . 7 0 81 . 7 3 2 1 . 7 3 41 . 7 5 8 1 . 7 6 11 . 7 8 5 1 . 7 8 81 . 8 1 2 1 . 8 1 4

1 . 7 1 1 1 . 7 1 31 . 7 3 7 1 . 7 4 c1 . 7 6 4 1 . 7 6 61 . 7 9 0 1 . 7 9 31 . 6 1 7 1 . 8 2 0

1.35 1 . 8 2 2 1 . 8 2 5 1.828 1 . 8 3 11 . 3 8 1 . 8 5 0 1 . 8 5 2 1 . 8 5 5 1 . 8 5 81 . 3 7 1 . 8 7 7 1 . 8 8 0 1 . 8 8 2 1 . 8 8 51 . 3 8 1 . 9 0 4 1 . 9 0 7 1 . 9 1 0 1 . 9 1 31.39 1 . 9 3 2 1 . 9 3 5 1 . 9 3 8 1 . 9 4 0

1 . 8 3 9 1 . 8 4 1 1 . 8 4 4 1 . 8 4 71 . 8 8 6 1 . 8 8 9 1 . 8 7 1 1 . 8 7 41 . 8 9 3 1 . 8 9 6 1 . 8 9 9 1 . 9 0 21 . 9 2 1 1 . 9 2 4 1 . 9 2 7 1 . 9 2 91 . 9 4 9 1 . 9 5 2 1 . 9 5 4 1 . 9 5 7

1.40 1 . 9 6 0 1 . 9 6 3 1 . 9 6 6 1 . 9 6 81 . 4 1 1 . 9 8 8 1 . 9 9 1 1 . 9 9 4 1 . 9 9 71 . 4 2 2 . 0 1 6 2 . 0 1 9 2 . 0 2 2 2 . 0 2 51 . 4 3 2 . 0 4 5 2 . 0 4 8 2 . 0 5 1 2 . 0 5 31 . 4 4 2 . 0 7 4 2 . 0 7 6 2 . 0 7 9 2 . 0 8 2

1 . 9 7 7 1 . 9 8 0 1 . 9 8 2 1 . 9 8 52 . 0 0 5 2 . 0 0 8 2 . 0 1 1 2 . 0 1 42 . 0 3 3 2 . 0 3 6 2 . 0 3 9 2 . 0 4 22 . 0 6 2 2 . 0 6 5 2 . 0 6 8 2 . 0 7 12 . 0 9 1 2 . 0 9 4 2 . 0 9 7 2 . 1 0 0

1.45 2 . 1 0 2 2 . 1 0 5 2 . 1 0 8 2 . 1 1 11 . 4 8 2 . 1 3 2 2 . 1 3 5 2 . 1 3 7 2 . 1 4 01 . 4 7 2 . 1 8 1 2 . 1 6 4 2 . 1 8 7 2 . 1 7 01 . 4 8 2 . 1 9 0 2 . 1 9 3 2 . 1 9 8 2 . 1 9 91 . 4 9 2 . 2 2 0 2 . 2 2 3 2 . 2 2 6 2 . 2 2 9

2 . 1 2 0 2 . 1 2 3 2 . 1 2 6 2 . 1 2 92 . 1 4 9 2 . 1 5 2 2 . 1 5 " 2 . 1 5 82 . 1 7 9 2 . 1 8 2 2 . 1 8 4 2 . 1 8 72 . 2 0 8 2 . 2 1 1 2 . 2 1 4 2 . 2 1 72 . 2 3 8 2 . 2 4 1 2 . 2 4 4 2 . 2 4 71.50

1 . 5 11 . 5 21 . 5 31 . 5 4

2 . 2 5 0 2 . 2 5 3 2 . 2 5 8 2 . 2 5 92 . 2 8 0 2 . 2 8 3 2 . 2 8 6 2 . 2 8 92 . 3 1 0 2 . 3 1 3 2 . 3 1 6 2 . 3 2 0

1 . 8 3 31 . 8 8 01 . 8 8 81 . 9 1 51 . 9 4 31 . 9 7 11 . 9 9 92 . 0 2 82 . 0 5 62 . 0 8 52 . 1 1 42 . 1 4 32 . 1 7 32 . 2 0 22 . 2 3 22 . 2 8 22 . 2 9 22 . 3 2 3

1 . 8 3 61 . 8 6 31 . 8 9 11 . 9 1 81 . 9 4 61 . 9 7 42 . 0 0 22 . 0 3 12 . 0 5 92 . 0 8 82 . 1 1 72 . 1 4 62 . 1 7 62 . 2 0 52 . 2 3 52 . 2 8 52 . 2 9 52 . 3 2 6

2 . 2 6 8 2 . 2 7 12 . 2 9 8 2 . 3 0 12 . 3 2 9 2 . 3 3 22 . 3 5 9 2 . 3 6 22 . 3 9 0 2 . 3 9 3

2 . 2 7 4 2 . 2 7 72 . 3 0 4 2 . 3 0 72 . 3 3 5 2 . 3 3 8

2 . 3 4 1 2 . 3 4 4 2 . 3 4 7 2 . 3 5 0 2 . 3 5 3 2 . 3 5 62 . 3 7 2 2 . 3 7 5 2 . 3 7 8 2 . 3 8 1 2 . 3 8 4 2 . 3 8 7

2 . 3 8 5 2 . 3 8 92 . 3 9 6 2 . 3 9 9

1.55 2 . 4 0 2 2 . 4 0 6 2 . 4 0 9 2 . 4 1 2 2 . 4 1 5 2 . 4 1 8 2 . 4 2 1 2 . 4 2 4 2 . 4 2 7 2 . 4 3 01 . 5 6 2 . 4 3 4 2 . 4 3 7 2 . 4 4 0 2 . 4 4 3 2 . 4 4 8 2 . 4 4 9 2 . 4 5 2 2 . 4 5 5 2 . 4 5 9 2 . 4 6 21 . 5 7 2 . 4 6 5 2 . 4 8 8 2 . 4 7 1 2 . 4 7 4 2 . 4 7 7 2 . 4 8 1 2 . 4 8 4 2 . 4 8 7 2 . 4 9 0 2 . 4 9 31 . 5 8 2 . 4 9 6 2 . 5 0 0 2 . 5 0 3 2 . 5 0 6 2 . 5 0 9 2 . 5 1 2 2 . 5 1 5 2 . 5 1 9 2 . 5 2 2 2 . 5 2 51 . 5 9 2 . 5 2 8 2 . 5 3 1 2 . 5 3 4 2 . 5 3 8 2 . 5 4 1 2 . 5 4 4 2 . 5 4 7 2 . 5 5 0 2 . 5 5 4 2 . 5 5 7

E x o l a n a t i o n o f T a b l e o f S o u a r e sT h i s t a b l e i v e s t h e value o f N2 f o r v a l u e s o f N f r o m 1 t o 1 0 , c o r r e c t o f o u r i g u r e s . I n t e r p o l a t e da l u e s ma y b e i n e r r o rb y 1 i n t h e f o u r t h i g u r e . )

T o f i n d h e s q u a r e o f a n u mb e r N o u t s i d e h e r a n g e f r o m 1 t o 1 0 , n o t e t h a t mo v i n g t h e d e c i m a l p o i n t o n e p l a c e i nC o l u mn N i s e q u i v a l e n t t o mo v i n g i t t wo p l a c e s i n t h e b o d y o f t h e t a b l e . F o r e x a mp l e , ( 3 . 2 1 7 ) ' = 1 0 . 3 5 ,( 0 . 0 3 2 1 7 ) ' = 0 . 0 0 1 0 3 5 , a n d ( 3 , 2 1 7 ) ' 1 0 , 0 3 5 , 0 0 0 .

T h i s t a b l e a l s o c a n b e u s e d i n v e r s e l y o g i v e s q u a r e r o o t s .


3/80

MA T H E MA T I C A L T A B L E S & U NI T S & S Y S T E M S O F WE I G HT S & ME A S U R E S 1 - 3

T AB LE l . l - S QUAR ES OF NUMB ER S ( c o n t i n u e d )

7 82 . 5 8 2 2 . 5 8 62 . 8 1 5 2 . 8 1 82 . 6 4 7 2 . 6 5 02 . 6 8 0 2 . 8 8 32 . 7 1 3 2 . 7 1 6

Av e r a g e9 D i f f e r e n c e

2 . 5 8 9 32 . 6 2 12 . 6 5 42 . 6 8 82 . 7 1 9

2 . 7 4 8 2 . 7 4 9 2 . 7 5 22 . 7 7 9 2 . 7 8 2 2 . 7 8 82 . 8 1 2 2 . 8 1 6 2 . 8 1 92 . 8 4 8 2 . 8 4 9 2 . 8 5 32 . 8 8 0 2 . 8 8 3 2 . 8 8 72 . 9 1 42 . 9 4 8

2 . 9 6 2 2 . 9 6 5 2 . 9 8 9 2 . 9 7 2 2 . 9 7 8 2 . 9 7 9 2 . 9 8 32 . 9 9 6 3 . 0 0 0 3 . 0 0 3 3 . 0 0 7 3 . 0 1 0 3 . 0 1 4 3 . 0 1 7

3 . 0 4 5 3 . 0 4 9 3 . 0 5 23 . 0 8 0 3 . 0 8 4 3 . 0 8 73 . 1 1 5 3 . 1 1 9 3 . 1 2 23 . 1 5 1 3 . 1 5 4 3 . 1 5 8

2 . 9 1 7 2 . 9 2 12 . 9 5 2 2 . 9 5 52 . 9 8 6 2 . 9 8 93 . 0 2 1 3 . 0 2 43 . 0 5 8 3 . 0 5 9

N 0 1 2 32 . 5 7 0

4 51 . 6 01 . 6 11 . 6 21 . 8 31 . 8 4

2 . 5 6 02 . 5 9 22 . 8 2 42 . 6 5 72 . 6 9 0

2 . 5 8 32 . 5 9 52 . 8 2 82 . 6 8 02 . 6 9 3

2 . 5 6 62 . 5 9 9 2 . 6 0 22 . 6 3 1 2 . 6 3 42 . 6 8 3 2 . 6 6 72 . 6 9 6 2 . 8 9 92 . 7 2 9 2 . 7 3 22 . 7 6 2 2 . 7 6 82 . 7 9 6 2 . 7 9 92 . 8 2 9 2 . 8 3 22 . 8 6 3 2 . 8 6 62 . 8 9 7 2 . 9 0 02 . 9 3 1 2 . 9 3 4

2 . 5 7 32 . 8 0 52 . 6 3 72 . 6 7 02 . 7 0 3

2 . 5 7 66

2 . 5 7 92 . 6 0 8 2 . 8 1 12 . 6 4 1 2 . 6 4 4

1 . 6 5 2 . 7 2 2 2 . 7 2 61 . 8 8 2 . 7 5 8 2 . 7 5 91 . 8 7 2 . 7 8 9 2 . 7 9 21 . 8 8 2 . 8 2 2 2 . 8 2 81 . 8 9 2 . 8 5 6 2 . 8 5 9

2 . 7 3 82 . 7 8 92 . 8 0 22 . 8 3 62 . 8 7 0

1 . 7 0 2 . 8 9 01 . 7 1 2 . 9 2 41 . 7 2 2 . 9 5 81 . 7 3 2 . 9 9 31 . 7 4 3 . 0 2 8

2 . 8 9 32 . 9 2 8

2 . 9 0 42 . 9 3 8

2 . 6 7 3 2 . 6 7 62 . 7 0 6 2 . 7 0 92 . 7 3 9 2 . 7 4 22 . 7 7 2 2 . 7 7 62 . 8 0 6 2 . 8 0 92 . 8 3 9 2 . 8 4 32 . 8 7 3 2 . 8 7 62 . 9 0 7 2 . 9 1 02 . 9 4 1 2 . 9 4 5

1 . 7 5 3 . 0 8 21 . 7 8 3 . 0 9 81 . 7 7 3 . 1 3 31 . 7 8 3 . 1 8 81 . 7 9 3 . 2 0 4

3 . 0 3 13 . 0 6 63 . 1 0 13 . 1 3 83 . 1 7 23 . 2 0 8

3 . 0 3 53 . 0 7 03 . 1 0 53 . 1 4 03 . 1 7 63 . 2 1 13 . 2 4 7

3 . 0 3 83 . 0 7 33 . 1 0 83 . 1 4 43 . 1 7 93 . 2 1 5

3 . 0 4 23 . 0 7 73 . 1 1 23 . 1 4 73 . 1 8 33 . 2 1 83 . 2 5 4

3 . 0 9 13 . 1 2 63 . 1 6 1

3 . 1 8 6 3 . 1 9 0 3 . 1 9 3 3 . 1 9 73 . 2 2 2 3 . 2 2 6 3 . 2 2 9 3 . 2 3 31 . 8 01 . 8 11 . 8 21 . 8 31 . 8 4

3 . 2 4 0 3 . 2 4 4 3 . 2 5 1 3 . 2 5 8 3 . 2 6 2 3 . 2 8 5 3 . 2 8 93 . 2 7 6 3 . 2 8 0 3 . 2 8 3 3 . 2 8 7 3 . 2 9 1 3 . 2 9 4 3 . 2 9 8 3 . 3 0 1 3 . 3 0 53 . 3 1 2 3 . 3 1 6 3 . 3 2 0 3 . 3 2 3 3 . 3 2 7 3 . 3 3 1 3 . 3 3 4 3 . 3 3 8 3 . 3 4 23 . 3 4 9 3 . 3 5 3 3 . 3 5 6 3 . 3 6 0 3 . 3 6 4 3 . 3 6 7 3 . 3 7 1 3 . 3 7 5 3 . 3 7 83 . 3 8 6 3 . 3 8 9 3 . 3 9 3 3 . 3 9 7 3 . 4 0 0 3 . 4 0 4 3 . 4 0 8 3 . 4 1 1 3 . 4 1 5

1 . 8 5 3 . 4 2 2 3 . 4 2 6 3 . 4 3 0 3 . 4 3 4 3 . 4 3 7 3 . 4 4 1 3 . 4 4 5 3 . 4 4 8 3 . 4 5 21 . 8 8 3 . 4 8 0 3 . 4 6 3 3 . 4 6 7 3 . 4 7 1 3 . 4 7 4 3 . 4 7 8 3 . 4 8 2 3 . 4 8 6 3 . 4 8 91 . 8 7 3 . 4 9 7 3 . 5 0 1 3 . 5 0 4 3 . 5 0 8 3 . 5 1 2 3 . 5 1 6 3 . 5 1 9 3 . 5 2 3 3 . 5 2 71 . 8 8 3 . 5 3 4 3 . 5 3 8 3 . 5 4 2 3 . 5 4 6 3 . 5 4 9 3 . 5 5 3 3 . 5 5 7 3 . 5 6 1 3 . 5 6 51 . 8 9 3 . 5 7 2 3 . 5 7 8 3 . 5 8 0 3 . 5 8 3 3 . 5 8 7 3 . 5 9 1 3 . 5 9 5 3 . 5 9 9 3 . 6 0 21 . 9 01 . 9 11 . 9 21 . 9 31 . 9 4

3 . 6 1 0 3 . 6 1 4 3 . 6 1 8 3 . 8 2 1 3 . 8 2 5 3 . 8 2 9 3 . 8 3 3 3 . 8 3 73 . 6 4 8 3 . 6 5 2 3 . 6 5 6 3 . 6 8 0 3 . 6 6 3 3 . 6 6 7 3 . 6 7 1 3 . 6 7 53 . 8 8 83 . 7 2 53 . 7 8 4

3 . 7 1 33 . 7 5 23 . 7 9 1

3 . 6 4 03 . 6 7 93 . 7 1 73 . 7 5 83 . 7 9 51 . 9 5 3 . 8 0 2

1 . 9 8 3 . 8 4 21 . 9 7 3 . 8 8 11 . 9 8 3 . 9 2 01 . 9 9 3 . 9 6 0

3 . 8 9 0 3 . 6 9 4 3 . 6 9 8 3 . 7 0 2 3 . 7 0 6 3 . 7 0 93 . 7 2 9 3 . 7 3 3 3 . 7 3 8 3 . 7 4 0 3 . 7 4 4 3 . 7 4 83 . 7 8 7 3 . 7 7 1 3 . 7 7 5 3 . 7 7 9 3 . 7 8 3 3 . 7 8 73 . 8 0 6 3 . 8 1 0 3 . 8 1 4 3 . 8 1 8 3 . 8 2 2 3 . 8 2 63 . 8 4 6 3 . 8 4 9 3 . 8 5 3 3 . 8 5 7 3 . 8 6 1 3 . 8 6 53 . 8 8 5 3 . 8 8 9 3 . 8 9 3 3 . 8 9 7 3 . 9 0 1 3 . 9 0 53 . 9 2 4 3 . 9 2 8 3 . 9 3 23 . 9 6 4 3 . 9 6 8 3 . 9 7 2

3 . 9 4 43 . 9 8 44 . 0 2 44 . 0 6 44 . 1 0 54 . 1 4 54 . 1 8 8

3 . 8 3 0 3 . 8 3 43 . 8 6 9 3 . 8 7 33 . 9 0 9 3 . 9 1 23 . 9 4 8 3 . 9 5 23 . 9 8 8 3 . 9 9 2

2 . 0 0 4 . 0 0 0 4 . 0 0 4 4 . 0 0 8 4 . 0 1 22 . 0 1 4 . 0 4 0 4 . 0 4 4 4 . 0 4 8 4 . 0 5 22 . 0 2 4 . 0 8 0 4 . 0 8 4 4 . 0 8 8 4 . 0 9 32 . 0 3 4 . 1 2 1 4 . 1 2 5 4 . 1 2 9 4 . 1 3 32 . 0 4 4 . 1 6 2 4 . 1 8 6 4 . 1 7 0 4 . 1 7 4

3 . 9 3 63 . 9 7 64 . 0 1 64 . 0 5 6

3 . 9 4 03 . 9 6 0

4 . 0 9 74 . 1 3 74 . 1 7 8

4 . 0 2 04 . 0 6 04 . 1 0 14 . 1 4 14 . 1 8 2

4 . 0 2 8 4 . 0 3 2 4 . 0 3 64 . 0 6 8 4 . 0 7 2 4 . 0 7 64 . 1 0 9 4 . 1 1 3 4 . 1 1 74 . 1 4 9 4 . 1 5 3 4 . 1 5 84 . 1 9 0 4 . 1 9 4 4 . 1 9 8

2 . 0 5 4 . 2 0 22 . 0 8 4 . 2 4 42 . 0 7 4 . 2 8 52 . 0 8 4 . 3 2 82 . 0 9 4 . 3 8 8

4 . 2 0 7 4 . 2 1 1 4 . 2 1 5 4 . 2 1 9 4 . 2 2 3 4 . 2 2 7 4 . 2 3 1 4 . 2 3 54 . 2 4 8 4 . 2 5 2 4 . 2 5 8 4 . 2 8 0 4 . 2 8 4 4 . 2 6 8 4 . 2 7 2 4 . 2 7 74 . 2 8 9 4 . 2 9 3 4 . 2 9 7 4 . 3 0 14 . 3 3 1 4 . 3 3 5 4 . 3 3 9 4 . 3 4 34 . 3 7 2 4 . 3 7 8 4 . 3 8 1 4 . 3 8 5

4 . 3 1 4 4 . 3 1 84 . 3 5 8 4 . 3 6 04 . 3 9 7 4 . 4 0 2

2 . 1 0 4 . 4 1 0 4 . 4 1 42 . 1 1 4 . 4 5 2 4 . 4 5 82 . 1 2 4 . 4 9 4 4 . 4 9 92 . 1 3 4 . 5 3 7 4 . 5 4 12 . 1 4 4 . 5 8 0 4 . 5 8 4

4 . 4 1 8 4 . 4 2 3 4 . 4 2 74 . 4 6 1 4 . 4 6 5 4 . 4 6 94 . 5 0 3 4 . 5 0 7 4 . 5 1 1

4 . 3 0 6 4 . 3 1 04 . 3 4 7 4 . 3 5 14 . 3 8 9 4 . 3 9 34 . 4 3 1 4 . 4 3 54 . 4 7 3 4 . 4 7 74 . 5 1 6 4 . 5 2 0

4 . 5 4 5 4 . 5 5 0 4 . 5 5 4 4 . 5 5 8 4 . 5 6 24 . 5 8 8 4 . 5 9 2 4 . 5 9 7 4 . 8 0 1 4 . 6 0 5

4 . 4 3 9 4 . 4 4 4 4 . 4 4 84 . 4 8 2 4 . 4 8 6 4 . 4 9 04 . 5 2 4 4 . 5 2 8 4 . 5 3 34 . 5 8 7 4 . 5 7 1 4 . 5 7 54 . 6 1 0 4 . 8 1 4 4 . 6 1 8

2 . 1 5 4 . 6 2 2 4 . 6 2 7 4 . 8 3 1 4 . 6 3 5 4 . 6 4 0 4 . 8 4 4 4 . 6 4 8 4 . 6 5 3 4 . 8 5 72 . 1 8 4 . 8 8 6 4 . 6 7 0 4 . 6 7 4 4 . 6 7 9 4 . 6 8 3 4 . 8 8 7 4 . 6 9 2 4 . 6 9 6 4 . 7 0 02 . 1 7 4 . 7 0 9 4 . 7 1 3 4 . 7 1 6 4 . 7 2 2 4 . 7 2 8 4 . 7 3 1 4 . 7 3 5 4 . 7 3 9 4 . 7 4 42 . 1 8 4 . 7 5 2 4 . 7 5 7 4 . 7 6 1 4 . 7 6 5 4 . 7 7 0 4 . 7 7 4 4 . 7 7 9 4 . 7 8 3 4 . 7 8 72 . 1 9 4 . 7 9 6 4 . 8 0 0 4 . 8 0 5 4 . 8 0 9 4 . 8 1 4 4 . 8 1 8 4 . 8 2 2 4 . 8 2 7 4 . 8 3 1

3 . 0 9 4 43 . 1 2 93 . 1 6 53 . 2 0 13 . 2 3 63 . 2 7 23 . 3 0 93 . 3 4 53 . 3 8 23 . 4 1 93 . 4 5 83 . 4 9 33 . 5 3 13 . 5 6 63 . 6 0 63 . 8 4 43 . 6 8 33 . 7 2 13 . 7 6 03 . 7 9 93 . 8 3 83 . 8 7 73 . 9 1 63 . 9 5 63 . 9 9 6

4 . 2 3 94 . 2 8 14 . 3 2 24 . 3 6 44 . 4 0 6

4 . 6 6 14 . 7 0 54 . 7 4 84 . 7 9 24 . 8 3 6

r =9.66960; l/r2 =0.101321, e2 =7.38906. x2 =9.669w; (T/z)* =2.46740; l/n2 =0.101321.

(continued on next page)


4/80

I - 4 P E T R O L E U M E N G I N E E R I N G H AN DB O OK

T AB L El . l - S QUAR ES OF NUMB ER S ( c o n t i n u e d )

4Av e r a g e

9 Di f f e r e n c e0 1 2- - ~ 5 8 74 . 8 4 0 4 . 8 4 4 4 . 8 4 94 . 8 8 44 . 9 2 84 . 9 7 35 . 0 1 8

4 . 8 8 9 4 . 8 9 34 . 9 3 3 4 . 9 3 74 . 9 7 7 4 . 9 8 25 . 0 2 2 5 . 0 2 7

34 . 8 5 34 . 8 9 74 . 9 4 24 . 9 8 65 . 0 3 1

4 . 8 5 8 4 . 8 8 2 4 . 8 8 8 4 . 8 7 14 . 9 0 2 4 . 9 0 6 4 . 9 1 1 4 . 9 1 54 . 9 4 8 4 . 9 5 1 4 . 9 5 5 4 . 9 6 04 . 9 9 1 4 . 9 9 5 5 . 0 0 0 5 . 0 0 45 . 0 3 6 5 . 0 4 0 5 . 0 4 5 5 . 0 4 9

5 . 0 6 2 5 . 0 6 7 5 . 0 7 2 5 . 0 7 6 5 . 0 8 1 5 . 0 8 5 5 . 0 9 0 5 . 0 9 45 . 1 0 8 5 . 1 1 2 5 . 1 1 7 5 . 1 2 1 5 . 1 2 8 5 . 1 3 0 5 . 1 3 5 5 . 1 3 95 . 1 5 3 5 . 1 5 7 5 . 1 6 2 5 . 1 6 7 5 . 1 7 1 5 . 1 7 6 5 . 1 8 0 5 . 1 8 55 . 1 9 8 5 . 2 0 3 5 . 2 0 8 5 . 2 1 2 5 . 2 1 7 5 . 2 2 1 5 . 2 2 6 5 . 2 3 05 . 2 4 4 5 . 2 4 9 5 . 2 5 3 5 . 2 5 8 5 . 2 6 2 5 . 2 6 7 5 . 2 7 2 5 . 2 7 65 . 2 9 0 5 . 2 9 55 . 3 3 8 5 . 3 4 15 . 3 8 2 5 . 3 8 7

5 . 2 9 9 5 . 3 0 4 5 . 3 0 8 5 . 3 1 3 5 . 3 1 85 . 3 5 5 5 . 3 5 9 5 . 3 6 45 . 4 0 1 5 . 4 0 8 5 . 4 1 05 . 4 4 8 5 . 4 5 2 5 . 4 5 75 . 4 9 4 5 . 4 9 9 5 . 5 0 4

5 . 3 2 2 5 . 3 2 75 . 3 8 8 5 . 3 7 35 . 4 1 5 5 . 4 2 0

84 . 8 7 5. 2 0

2 . 2 12 . 2 22 . 2 32 . 2 42 . 2 52 . 2 62 . 2 72 . 2 82 . 2 92 . 3 02 . 3 12 . 3 22 . 3 32 . 3 42 . 3 52 . 3 82 . 3 72 . 3 82 . 3 92 . 4 02 . 4 12 . 4 22 . 4 32 . 4 4

5 . 4 2 9 5 . 4 3 45 . 4 7 8 5 . 4 8 0

5 . 3 4 5 5 . 3 5 05 . 3 9 2 5 . 3 9 6

5 . 5 2 2 5 . 5 2 75 . 5 7 0 5 . 5 7 45 . 8 7 1 5 . 8 2 25 . 8 8 4 5 . 8 8 95 . 7 1 2 5 . 7 1 7

5 . 4 3 8 5 . 4 4 35 . 4 8 5 5 . 4 9 05 . 5 3 2 5 . 5 3 75 . 5 7 9 5 . 5 8 45 . 6 2 6 5 . 6 3 15 . 6 7 4 5 . 8 7 95 . 7 2 2 5 . 7 2 6

5 . 4 8 2 5 . 4 8 85 . 5 0 8 5 . 5 1 3

5 . 5 4 1 5 . 5 4 8 5 . 5 5 1 5 . 5 5 5 5 . 5 8 0 5 . 5 6 55 . 5 8 8 5 . 5 9 3 5 . 5 9 8 5 . 6 0 3 5 . 8 0 7 5 . 6 1 25 . 6 3 6 5 . 6 4 1 5 . 6 4 5 5 . 6 5 0 5 . 8 5 5 5 . 6 6 05 . 8 8 3 5 . 6 8 8 5 . 6 9 3 5 . 6 9 8 5 . 7 0 3 5 . 7 0 75 . 7 3 1 5 . 7 3 8 5 . 7 4 1 5 . 7 4 6 5 . 7 5 0 5 . 7 5 5

5 . 7 8 05 . 8 0 85 . 8 5 65 . 9 0 55 . 9 5 4

5 . 7 8 5 5 . 7 7 0 5 . 7 7 4 5.779 5 . 7 8 45 . 8 1 3 5 . 8 1 8 5 . 8 2 3 5 . 8 2 7 5 . 8 3 25 . 8 6 1 5 . 8 6 6 5 . 8 7 1 5 . 8 7 6 5 . 8 8 15 . 9 1 0 5 . 9 1 5 5 . 9 1 9 5 . 9 2 4 5 . 9 2 95 . 9 5 8 5 . 9 6 3 5 . 9 8 8 5 . 9 7 3 5 . 9 7 8

5 . 7 9 45 . 8 4 25 . 8 9 05 . 9 3 95 . 9 8 8

2 . 4 52 . 4 82 . 4 72 . 4 82 . 4 9

8 . 0 0 2 6 . 0 0 7 6 . 0 1 2 6 . 0 1 7 6 . 0 2 2 6 . 0 2 78 . 5 0 2 6 . 0 5 7 6 . 0 6 1 6 . 0 8 8 8 . 0 7 1 6 . 0 7 88 . 1 0 1 6 . 1 0 8 6 . 1 1 1 6 . 1 1 6 6 . 1 2 1 6 . 1 2 6

5 . 7 8 95 . 8 3 75 . 8 8 55 . 9 3 45 . 9 8 36 . 0 3 28 . 0 8 16 . 1 3 1

6 . 0 3 76 . 0 8 66 . 1 3 6

6 . 1 5 0 6 . 1 5 5 6 . 1 8 0 6 . 1 8 5 8 . 1 7 0 8 . 1 7 5 6 . 1 8 0 6 . 1 8 56 . 2 0 0 6 . 2 0 5 6 . 2 1 0 6 . 2 1 5 6 . 2 2 0 6 . 2 2 5 6 . 2 3 0 6 . 2 3 5

2 . 5 0 8 . 2 5 0 6 . 2 5 5 6 . 2 6 0 8 . 2 6 5 6 . 2 7 0 6 . 2 7 5 6 . 2 8 0 6 . 2 8 52 . 5 1 8 . 3 0 0 6 . 3 0 5 6 . 3 1 0 8 . 3 1 5 6 . 3 2 0 6 . 3 2 5 6 . 3 3 0 6 . 3 3 52 . 5 2 6 . 3 5 0 6 . 3 5 5 6 . 3 8 0 8 . 3 6 6 8 . 3 7 1 6 . 3 7 8 8 . 3 8 1 6 . 3 8 82 . 5 3 6 . 4 0 1 6 . 4 0 6 6 . 4 1 1 8 . 4 1 6 8 . 4 2 1 6 . 4 2 8 8 . 4 3 1 8 . 4 3 82 . 5 4 6 . 4 5 2 6 . 4 5 7 6 . 4 6 2 8 . 4 6 7 6 . 4 7 2 6 . 4 7 7 8 . 4 8 2 6 . 4 8 72 . 5 5 8 . 5 0 2 6 . 5 0 8 6 . 5 1 3 8 . 5 1 8 8 . 5 2 3 6 . 5 2 8 8 . 5 3 3 8 . 5 3 82 . 5 6 6 . 5 5 4 8 . 5 5 9 6 . 5 6 4 6 . 5 6 9 8 . 5 7 4 6 . 5 7 9 8 . 5 8 4 6 . 5 8 92 . 5 7 6 . 6 0 5 8 . 8 1 0 6 . 8 1 5 8 . 6 2 0 8 . 6 2 5 6 . 8 3 1 6 . 6 3 6 8 . 6 4 12 . 5 8 6 . 6 5 6 6 . 8 6 2 6 . 6 6 7 8 . 6 7 2 8 . 6 7 7 6 . 8 8 2 6 . 6 8 7 8 . 6 9 32 . 5 9 6 . 7 0 8 8 . 7 1 3 6 . 7 1 8 6 . 7 2 4 8 . 7 2 9 6 . 7 3 4 6 . 7 3 9 8 . 7 4 42 . 6 02 . 6 12 . 6 22 . 6 32 . 6 4

6 . 7 8 0 8 . 7 6 56 . 8 1 2 8 . 8 1 76 . 8 8 4 8 . 8 7 06 . 9 1 7 6 . 9 2 26 . 9 7 0 8 . 9 7 5

6 . 7 7 06 . 3 2 36 . 3 7 5

8 . 7 7 6 8 . 7 8 18 . 8 3 38 . 8 8 56 . 9 3 88 . 9 9 1

6 . 7 8 8 6 . 7 9 1 8 . 7 9 86 . 8 4 96 . 9 0 16 . 9 5 47 . 0 0 7

2 . 6 5 7 . 0 2 2 7 . 0 2 82 . 6 8 7 . 0 7 6 7 . 0 8 12 . 8 7 7 . 1 2 9 7 . 1 3 42 . 6 8 7 . 1 8 2 7 . 1 8 82 . 8 9 7 . 2 3 8 7 . 2 4 12 . 7 0 7 . 2 9 0 7 . 2 9 52 . 7 1 7 . 3 4 4 7 . 3 5 02 . 7 2 7 . 3 9 8 7 . 4 0 42 . 7 3 7 . 4 5 3 7 . 4 5 82 . 7 4 7 . 5 0 8 7 . 5 1 3

6 . 9 2 7f 5 . 9 8 07 . 0 3 3

8 . 8 2 88 . 8 8 06 . 9 3 38 . 9 8 5

6 . 8 3 8 6 . 8 4 36 . 8 9 1 6 . 8 9 66 . 9 4 3 6 . 9 4 86 . 9 9 6 7 . 0 0 1

7 . 0 8 6i . 1 4 0

7 . 0 3 8 7 . 0 4 4 7 . 0 4 97 . 0 9 2 7 . 0 9 7 7 . 1 0 27 . 1 4 5 7 . 1 5 0 7 . 1 5 87 . 1 9 8 7 . 2 0 4 7 . 2 0 97 . 2 5 2 7 . 2 5 8 7 . 2 6 37 . 3 0 6 7 . 3 1 2 7 . 3 1 77 . 3 6 0 7 . 3 6 6 7 . 3 7 17 . 4 1 5 7 . 4 2 0 7 . 4 2 67 . 4 6 9 7 . 4 7 5 7 . 4 8 07 . 5 2 4 7 . 5 3 0 7 . 5 3 5

2 . 7 52 . 7 62 . 7 72 . 7 82 . 7 9

7 . 5 6 27 . 6 1 87 . 6 7 37 . 7 2 87 . 7 8 4

7 . 5 8 87 . 6 2 37 . 6 7 87 . 7 3 47 . 7 9 0

7 . 1 9 37 . 2 4 77 . 3 0 17 . 3 5 57 4 0 97 . 4 8 47 . 5 1 97 . 5 7 47 . 6 2 97 . 8 8 47 . 7 4 07 . 7 9 5

7 . 5 7 9 7 . 5 8 5 7 . 5 9 07 . 6 3 4 7 . 8 4 0 7 . 6 4 57 . 6 9 0 7 . 8 9 5 7 . 7 0 17 . 7 4 5 7 . 7 5 1 7 . 7 5 67 . 8 0 1 7 . 8 0 6 7 . 8 1 2

7 . 0 5 4 7 . 0 6 07 . 1 0 8 7 . 1 1 37 . 1 6 1 7 . 1 6 67 . 2 1 5 7 . 2 2 07 . 2 8 8 7 . 2 7 47 . 3 2 2 7 . 3 2 87 . 3 7 7 7 . 3 8 27 . 4 3 1 7 . 4 3 77 . 4 8 6 7 . 4 9 17 . 5 4 1 7 . 5 4 67 . 5 9 6 7 . 8 0 17 . 8 5 1 7 . 6 5 67 . 7 0 8 7 . 7 1 27 . 7 8 2 7 . 7 6 77 . 8 1 8 7 . 8 2 3

4 . 8 8 0 44 . 9 2 44 . 9 8 85 . 0 1 35 . 0 5 8

4 . 9 2 04 . 9 6 45 . 0 0 95 . 0 5 45 . 0 9 9 5 . 1 0 3 55 . 1 4 4 5 . 1 4 85 . 1 8 95 . 2 3 55 . 2 8 1

5 . 1 9 45 . 2 4 05 . 2 8 55 . 3 3 15 . 3 7 85 . 4 2 45 . 4 7 15 . 5 1 8

5 . 7 9 8 5 . 8 0 35 . 8 4 7 5 . 8 5 25 . 8 9 5 5 . 9 0 05 . 9 4 4 5 . 9 4 95 . 9 9 36 . 0 4 26 . 0 9 16 . 1 4 06 . 1 9 06 . 2 4 06 . 2 9 08 . 3 4 06 . 3 9 16 . 4 4 18 . 4 9 28 . 5 4 36 . 5 9 5

5 . 9 9 86 . 0 4 76 . 0 9 66 . 1 4 58 . 1 9 56 . 2 4 56 . 2 9 5 56 . 3 4 56 . 3 9 66 . 4 4 76 . 4 9 76 . 5 4 86 . 6 0 08 . 8 4 8 8 . 6 5 1

8 . 6 9 8 8 . 7 0 38 . 7 5 08 . 8 0 28 . 8 5 48 . 9 0 66 . 9 5 97 . 0 1 27 . 0 8 57 . 1 1 87 . 1 7 27 . 2 2 57 . 2 7 97 . 3 3 37 . 3 8 87 . 4 4 27 . 4 9 77 . 5 5 27 . 6 0 77 . 6 6 27 . 7 1 77 . 7 7 37 . 8 2 9

6 . 7 5 58 . 8 0 78 . 8 5 96 . 9 1 26 . 9 6 47 . 0 1 77 . 0 7 07 . 1 2 47 . 1 7 77 . 2 3 17 . 2 8 57 . 3 3 97 . 3 9 37 . 4 4 77 . 5 0 27 . 5 5 77 . 8 1 2 87 . 8 6 77 . 7 2 37 . 7 7 97 . 8 3 4

r=966960. -In2 =0.101321, e2 =7389X r2=9.86960, (n/2)* =2.46740. l/n2 =0 101321


5/80

MA T H E MA T I C A L T A B L E S & U NI T S & S Y S T E M S O F WE I G HT S & ME A S U R E S l - 5

N 02 . 8 02 . 8 12 . 8 22 . 8 32 . 8 4

7 . 8 4 07 . 8 9 67 . 9 5 28 . 0 0 98 . 0 6 6

2 . 8 5 8 . 1 2 22 . 8 6 8 . 1 8 02 . 8 7 8 . 2 3 72 . 8 8 8 . 2 9 42 . 8 9 8 . 3 5 22 . 9 0 8 . 4 1 02 . 9 1 8 . 4 6 82 . 9 2 8 . 5 2 62 . 9 3 8 . 5 8 52 . 9 4 8 . 6 4 42 . 9 52 . 9 62 . 9 72 . 9 82 . 9 9

8 . 7 0 28 . 7 6 28 . 8 2 18 . 8 8 08 . 9 4 0

3 . 0 0 9 . 0 0 03 . 0 1 9 . 0 6 03 . 0 2 9 . 1 2 03 . 0 3 9 . 1 8 13 . 0 4 9 . 2 4 23 . 0 53 . 0 63 . 0 73 . 0 83 . 0 9

9 . 3 0 29 . 3 6 49 . 4 2 59 . 4 8 69 . 5 4 8

3 . 1 03 . 1 13 . 1 23 . 1 33 . 1 4

9 . 6 1 09 . 6 7 29 . 7 3 49 . 7 9 79 . 8 6 0

3 . 1 5 9 . 9 2 23 . 1 6 9 . 9 8 63 . 13 . 23 . 33 . 4

1 0 . 2 41 0 . 8 91 1 . 5 6

3 . 5 1 2 . 2 53 . 6 1 2 9 63 . 7 1 3 . 6 93 . 8 1 4 4 43 . 9 1 5 . 2 14 . 0 1 6 . 0 04 . 1 1 6 . 8 14 . 2 1 7 . 6 44 . 3 1 8 . 4 94 . 4 1 9 . 3 64 . 5 2 0 . 2 54 . 6 2 1 . 1 64 . 7 2 2 . 0 94 . 6 2 3 . 0 44 . 9 2 4 . 0 15 . 0 2 5 . 0 05 . 1 2 6 . 0 15 . 2 2 7 . 0 45 . 3 2 8 . 0 95 . 4 2 9 . 1 6

1 2 3 4 5 6 7 87 . 6 4 6 7 . 8 5 1 7 . 8 5 7 7 . 8 6 2 7 . 8 6 8 7 . 8 7 4 7 . 8 7 9 7 . 8 8 57 . 9 0 2 7 . 9 0 7 7 . 9 1 3 7 . 9 1 9 7 . 9 2 4 7 . 9 3 0 7 . 9 3 5 7 . 9 4 17 . 9 5 8 7 . 9 6 4 7 . 9 6 9 7 . 9 7 5 7 . 9 8 1 7 . 9 8 6 7 . 9 9 2 7 . 9 9 88 . 0 1 5 8 . 0 2 0 8 . 0 2 6 8 . 0 3 2 8 . 0 3 7 8 . 0 4 3 8 . 0 4 9 8 . 0 5 48 . 0 7 1 8 . 0 7 7 8 . 0 8 3 8 . 0 8 8 8 . 0 9 4 8 . 1 0 0 8 . 1 0 5 8 . 1 1 18 . 1 2 8 8 . 1 3 4 8 . 1 4 0 8 . 1 4 5 8 . 1 5 1 8 . 1 5 7 6 . 1 6 2 8 . 1 6 88 . 1 8 5 8 . 1 9 1 8.197 8 . 2 0 2 8 . 2 0 8 8 . 2 1 4 8 . 2 2 0 8 . 2 2 56 . 2 4 3 8 . 2 4 8 8 . 2 5 4 8 . 2 6 0 8 . 2 6 6 8 . 2 7 1 8 . 2 7 7 8 . 2 8 38 . 3 0 0 8 . 3 0 6 8 . 3 1 2 8 . 3 1 7 8 . 3 2 3 8 . 3 2 9 8 . 3 3 5 8 . 3 4 18 . 3 5 8 8 . 3 8 4 8 . 3 6 9 8 . 3 7 5 8 . 3 8 1 8 . 3 8 7 8 . 3 9 3 8 . 3 9 88 . 4 1 6 8 . 4 2 2 6 . 4 2 7 8 . 4 3 3 8 . 4 3 9 8 . 4 4 5 8 . 4 5 1 8 . 4 5 68 . 4 7 4 8 . 4 8 0 8 . 4 8 6 8 . 4 9 1 8 . 4 9 7 8 . 5 0 3 8 . 5 0 9 8 . 5 1 58 . 5 3 2 8 . 5 3 8 8 . 5 4 4 8 . 5 5 0 8 . 5 5 6 8 . 5 6 1 8 . 5 6 7 8 . 5 7 38 . 5 9 1 8 . 5 9 7 8 . 6 0 2 8 . 6 0 6 8 . 6 1 4 8 . 8 2 0 8 . 6 2 6 8 . 6 3 28 . 6 4 9 8 . 6 5 5 8 . 6 6 1 8 . 6 6 7 8 . 6 7 3 8 . 6 7 9 8 . 8 8 5 8 . 6 9 18 . 7 0 8 8 . 7 1 4 8 . 7 2 0 8 . 7 2 6 8 . 7 3 2 8 . 7 3 8 8 . 7 4 4 8 . 7 5 08 . 7 6 8 8 . 7 7 3 8 . 7 7 9 8 . 7 8 5 8 . 7 9 1 8 . 7 9 7 8 . 8 0 3 8 . 8 0 98 . 8 2 7 8 . 8 3 3 8 . 8 3 9 8 . 8 4 5 8 . 8 5 1 8 . 8 5 7 8 . 8 6 3 8 . 8 6 88 . 8 8 6 8 . 8 9 2 8 . 8 9 8 8 . 9 0 4 8 . 9 1 0 8 . 9 1 6 8 . 9 2 2 8 . 9 2 88 . 9 4 6 8 . 9 5 2 8 . 9 5 8 8 . 9 6 4 8 . 9 7 0 8 . 9 7 6 8 . 9 8 2 8 . 9 8 89 . 0 0 6 9 . 0 1 2 9 . 0 1 8 9 . 0 2 4 9 . 0 3 0 9 . 0 3 6 9 . 0 4 2 9 . 0 4 89 . 0 6 6 9 . 0 7 2 9 . 0 7 8 9 . 0 8 4 9 . 0 9 0 9 . 0 9 6 9 . 1 0 2 9 . 1 0 89 . 1 2 6 9 . 1 3 2 9 . 1 3 9 9 . 1 4 5 9 . 1 5 1 9 . 1 5 7 9 . 1 6 3 9 . 1 6 99 . 1 8 7 9 . 1 9 3 9 . 1 9 9 9 . 2 0 5 9 . 2 1 1 9 . 2 1 7 9 . 2 2 3 9 . 2 2 99 . 2 4 8 9 . 2 5 4 9 . 2 6 0 9 . 2 6 6 9 . 2 7 2 9 . 2 7 8 9 . 2 8 4 9 . 2 9 09 . 3 0 9 9 . 3 1 5 9 . 3 2 1 9 . 3 2 7 9 . 3 3 3 9 . 3 3 9 9 . 3 4 5 9 . 3 5 19 . 3 7 0 9 . 3 7 6 9 . 3 8 2 9 . 3 8 8 9 . 3 9 4 9 . 4 0 0 9 . 4 0 6 9 . 4 1 39 . 4 3 1 9 . 4 3 7 9 . 4 4 3 9 . 4 4 9 9 . 4 5 6 9 . 4 6 2 9 . 4 6 8 9 . 4 7 49 . 4 9 3 9 . 4 9 9 9 . 5 0 5 9 . 5 1 1 9 . 5 1 7 9 . 5 2 3 9 . 5 3 0 9 . 5 3 69 . 5 5 4 9 . 5 6 0 9 . 5 6 7 9 . 5 7 3 9 . 5 7 9 9 . 5 8 5 9 . 5 9 1 9 . 5 9 89 . 6 1 6 9 . 6 2 2 9 . 6 2 9 9 . 6 3 5 9 . 6 4 1 9 . 6 4 7 9 . 6 5 3 9 . 6 6 09 . 6 7 8 9 . 6 8 5 9 . 6 9 1 9 . 6 9 7 9 . 7 0 3 9 . 7 0 9 9 . 7 1 6 9 . 7 2 29 . 7 4 1 9 . 7 4 7 9 . 7 5 3 9 . 7 5 9 9 . 7 6 6 9 . 7 7 2 9 . 7 7 8 9 . 7 8 49 . 8 0 3 9 . 8 0 9 9 . 8 1 6 9 . 8 2 2 9 . 8 2 8 9 . 8 3 4 9 . 8 4 1 9 . 8 4 79 . 8 6 6 9 . 8 7 2 9 . 8 7 8 9 . 8 8 5 9 . 8 9 1 9 . 8 9 7 9 . 9 0 4 9 . 9 1 09 . 9 2 9 9 . 9 3 5 9 . 9 4 1 9 . 9 4 8 9 . 9 5 4 9 . 9 6 0 9 . 9 6 7 9 . 9 7 39 . 9 9 2 9 . 9 9 8 1 0 . 0 0 5

9 . 9 9 1 0 . 0 5 1 0 . 1 11 0 . 3 0 1 0 . 3 7 1 0 . 4 3 1 0 . 5 0 1 0 . 5 6 1 0 . 6 3 1 0 . 6 9 1 0 . 7 61 0 . 9 6 1 1 . 0 2 1 1 . 0 9 1 1 . 1 6 1 1 . 2 2 1 1 . 2 9 1 1 . 3 6 1 1 . 4 21 1 . 6 3 1 1 . 7 0 1 1 . 7 6 1 1 . 8 3 1 1 . 9 0 1 1 . 9 7 1 2 . 0 4 1 2 . 1 11 2 . 3 2 1 2 . 3 9 1 2 . 4 6 1 2 . 5 3 1 2 . 6 0 1 2 . 8 7 1 2 . 7 4 1 2 . 8 21 3 . 0 3 1 3 . 1 0 1 3 . 1 8 1 3 . 2 5 1 3 . 3 2 1 3 . 4 0 1 3 . 4 7 1 3 . 5 41 3 . 7 6 1 3 . 8 4 1 3 . 9 1 1 3 . 9 9 1 4 . 0 6 1 4 . 1 4 1 4 . 2 1 1 4 . 2 91 4 . 5 2 1 4 . 5 9 1 4 . 6 7 1 4 . 7 5 1 4 . 8 2 1 4 . 9 0 1 4 . 9 8 1 5 . 0 51 5 . 2 9 1 5 . 3 7 1 5 . 4 4 1 5 . 5 2 1 5 . 6 0 1 5 . 6 8 1 5 . 7 6 1 5 . 8 41 6 . 0 8 1 6 . 1 6 1 6 . 2 4 1 6 . 3 2 1 6 . 4 0 1 6 . 4 8 1 6 . 5 6 1 6 . 6 51 6 . 8 9 1 6 . 9 7 1 7 . 0 6 1 7 . 1 4 1 7 . 2 2 1 7 . 3 1 1 7 . 3 9 1 7 . 4 71 7 . 7 2 1 7 . 8 1 1 7 . 8 9 1 7 . 9 8 1 8 . 0 6 1 8 . 1 5 1 8 . 2 3 1 8 . 3 21 8 . 5 8 1 8 . 6 6 1 8 . 7 5 1 8 . 8 4 1 8 . 9 2 1 9 . 0 1 1 9 . 1 0 1 9 . 1 81 9 . 4 5 1 9 . 5 4 1 9 . 6 2 1 9 . 7 1 1 9 . 8 0 1 9 . 8 9 1 9 . 9 8 2 0 . 0 72 0 . 3 4 2 0 . 4 3 2 0 . 5 2 2 0 . 6 1 2 0 . 7 0 2 0 . 7 9 2 0 . 8 8 2 0 . 9 82 1 . 2 5 2 1 . 3 4 2 1 . 4 4 2 1 . 5 3 2 1 . 6 2 2 1 . 7 2 2 1 . 8 1 2 1 . 9 02 2 . 1 8 2 2 . 2 8 2 2 . 3 7 2 2 . 4 7 2 2 . 5 6 2 2 . 6 6 2 2 . 7 5 2 2 . 8 52 3 . 1 4 2 3 . 2 3 2 3 . 3 3 2 3 . 4 3 2 3 . 5 2 2 3 . 6 2 2 3 . 7 2 2 3 . 8 12 4 . 1 1 2 4 . 2 1 2 4 . 3 0 2 4 . 4 0 2 4 . 5 0 2 4 . 6 0 2 4 . 7 0 2 4 . 8 02 5 . 1 0 2 5 . 2 0 2 5 . 3 0 2 5 . 4 0 2 5 . 5 0 2 5 . 6 0 2 5 . 7 0 2 5 8 12 6 . 1 1 2 6 . 2 1 2 6 . 3 2 2 6 . 4 2 2 6 . 5 2 2 6 . 6 3 2 6 . 7 3 2 6 . 8 32 7 . 1 4 2 7 . 2 5 2 7 . 3 5 2 7 . 4 6 2 7 . 5 6 2 7 . 6 7 2 7 . 7 7 2 7 . 8 82 8 . 2 0 2 8 . 3 0 2 8 . 4 1 2 8 . 5 2 2 8 . 6 2 2 8 . 7 3 2 8 . 8 4 2 8 . 9 42 9 . 2 7 2 9 . 3 8 2 9 . 4 8 2 9 . 5 9 2 9 . 7 0 2 9 . 8 1 2 9 . 9 2 3 0 . 0 3

TABLE l.l-SQUARES OF NUMBERS (continued)

r2 =986960. l/r2 =0101321.e2=736906 r2 =9.66960. (T/Z)~ =2.46740. l/n2 =o 101321

97 . 8 9 07 . 9 4 76 . 0 0 38 . 0 6 08 . 1 1 78 . 1 7 48 . 2 3 18 . 2 8 98 . 3 4 68 . 4 0 48 . 4 6 28 . 5 2 18 . 5 7 98 . 6 3 88 . 6 9 78 . 7 5 68 . 8 1 58 . 8 7 48 . 9 3 48 . 9 9 49 . 0 5 49 . 1 1 49 . 1 7 59 . 2 3 69 . 2 9 69 . 3 5 79 . 4 1 99 . 4 8 09 . 5 4 29 . 6 0 49 . 6 6 69 . 7 2 89 . 7 9 19 . 8 5 39 . 9 1 69 . 9 7 9

1 0 . 1 81 0 . 8 21 1 . 4 91 2 . 1 81 2 . 8 91 3 . 6 21 4 . 3 61 5 . 1 31 5 . 9 21 6 . 7 31 7 . 5 61 8 . 4 01 9 . 2 72 0 . 1 62 1 . 0 72 2 . 0 02 2 . 9 42 3 . 9 12 4 . 9 02 5 . 9 12 6 . 9 42 7 . 9 82 9 . 0 53 0 . 1 4

Av e r a g eDi f f e r e n c e

6

8

9

1 0

1 1

(contmued on next page)


6/80

l - 6 P E T R O L E U M E N G I N E E R I N GH AN DB O OK

TABLE l.l-SQUARES OF NUMBERS (continued)

Av e r a g eDi f f e r e n c e0 1 2

5 . 5 3 0 . 2 5 3 0 . 3 6 3 0 . 4 75 . 6 3 1 . 3 6 3 1 . 4 7 3 1 . 5 85 . 7 3 2 . 4 9 3 2 . 6 0 3 2 . 7 25 . 8 3 3 . 6 4 3 3 . 7 6 3 3 . 8 75 . 9 3 4 . 8 1 3 4 . 9 3 3 5 . 0 56 . 0 3 6 . 0 06 . 1 3 7 . 2 16 . 2 3 8 . 4 46 . 3 3 9 . 6 96 . 4 4 0 . 9 6

3 6 . 1 23 7 . 3 33 8 . 5 639.824 1 . 0 9

3 6 . 2 4 3 6 . 3 63 7 . 4 5 3 7 . 5 83 8 . 6 9 3 8 . 8 13 9 . 9 4 4 0 . 0 74 1 . 2 2 4 1 . 3 4

6 . 5 4 2 . 2 56 . 6 4 3 . 5 66 . 7 4 4 . 8 96 . 8 4 6 . 2 46 . 9 4 7 . 6 1

4 2 . 3 8 4 2 . 5 14 3 . 6 9 4 3 . 8 24 5 . 0 2 4 5 . 1 64 6 . 3 8 4 6 . 5 14 7 . 7 5

7 . 0 4 9 . 0 0 4 9 . 1 47 . 1 5 0 . 4 1 5 0 . 5 57 . 2 5 1 . 8 4 5 1 . 9 87 . 3 5 3 . 2 9 5 3 . 4 47 . 4 5 4 . 7 6 5 4 . 9 1

4 7 . 8 94 9 . 2 85 0 . 6 95 2 . 1 35 3 . 5 85 5 . 0 6

7 . 57 . 67 . 77 . 87 . 98 . 08 . 18 . 28 . 38 . 48 . 58 . 68 . 78 . 88 . 9

5 6 . 2 55 7 . 7 65 9 . 2 96 0 . 8 46 2 . 4 16 4 . 0 06 5 . 6 16 7 . 2 46 8 . 8 97 0 . 5 67 2 . 2 57 3 . 9 67 5 . 6 97 7 . 4 47 9 . 2 1

5 6 . 4 0 5 6 . 5 5 5 6 . 7 0 5 6 . 8 5 5 7 . 0 0 5 7 . 1 5 5 7 . 3 0 5 7 . 4 6 5 7 . 6 15 7 . 9 1 5 8 . 0 6 5 8 . 2 2 5 8 . 3 7 5 8 . 5 2 5 8 . 6 8 5 8 . 8 3 5 8 . 9 8 5 9 . 1 45 9 . 4 4 5 9 . 6 0 5 9 . 7 5 5 9 . 9 1 6 0 . 0 6 6 0 . 2 2 6 0 . 3 7 6 0 . 5 3 6 0 . 6 86 1 . 0 0 6 1 . 1 5 6 1 . 3 1 6 1 . 4 7 6 1 . 6 2 6 1 . 7 8 6 1 . 9 4 8 2 . 0 9 6 2 . 2 56 2 5 7 6 2 . 7 3 6 2 . 8 8 6 3 . 0 4 6 3 . 2 0 6 3 . 3 6 6 3 . 5 2 8 3 . 6 8 6 3 . 8 46 4 . 1 6 6 4 . 3 2 6 4 . 4 8 6 4 . 6 4 6 4 . 8 0 6 4 . 9 6 6 5 . 1 2 6 5 . 2 9 6 5 . 4 56 5 . 7 7 6 5 . 9 3 6 6 . 1 0 6 6 . 2 6 6 6 . 4 2 6 6 . 5 9 6 6 . 7 5 6 6 . 9 1 6 7 . 0 86 7 . 4 0 6 7 . 5 7 6 7 . 7 3 6 7 . 9 0 6 8 . 0 6 6 8 . 2 3 6 8 . 3 9 6 8 . 5 6 6 8 . 7 26 9 . 0 6 6 9 . 2 2 6 9 . 3 9 6 9 . 5 6 6 9 . 7 2 6 9 . 8 9 7 0 . 0 6 7 0 . 2 2 7 0 . 3 97 0 . 7 3 7 0 . 9 0 7 1 . 0 6 7 1 . 2 3 7 1 . 4 0 7 1 . 5 7 7 1 . 7 4 7 1 . 9 1 7 2 . 0 87 2 . 4 2 7 2 . 5 9 7 2 . 7 67 4 . 1 3 7 4 . 3 0 7 4 . 4 87 5 . 8 6 7 6 . 0 4 7 6 . 2 17 7 . 6 2 7 7 . 7 9 7 7 . 9 77 9 . 3 9 7 9 . 5 7 7 9 . 7 49 . 0 8 1 . 0 0 8 1 . 1 8 8 1 . 3 69 . 1 8 2 . 8 1 8 2 . 9 9 8 3 . 1 7

9 . 2 8 4 . 6 4 8 4 . 8 2 8 5 . 0 19 . 3 8 6 . 4 9 8 6 . 6 8 8 6 . 8 69 . 4 8 8 . 3 6 8 8 . 5 5 8 8 . 7 49 . 59 . 69 . 79 . 89 . 9

9 0 . 2 5 s o . 4 4 9 0 . 6 39 2 . 1 6 9 2 . 3 5 9 2 . 5 49 4 . 0 9 9 4 . 2 8 9 4 . 4 8 94.679 6 . 0 4 9 6 . 2 4 9 6 . 4 3 9 6 . 6 39 8 . 0 1

1 0 0 . 09 8 . 2 1 9 8 . 4 1 9 8 . 6 0

1 0 . 0

3 4 5 6 73 0 . 8 0 3 0 . 9 1 3 1 . 0 2

8 93 1 . 1 43 2 . 2 63 3 . 4 1

3 1 . 2 53 2 . 3 83 3 . 5 23 4 . 6 93 5 . 8 8

3 2 . 1 53 3 . 2 9

3 1 . 9 2 3 2 . 0 43 3 . 0 6 3 3 . 1 83 4 . 2 2 3 4 . 3 43 5 . 4 0 3 5 . 5 2

3 4 . 4 6 3 4 . 5 73 5 . 6 4 3 5 . 7 6

3 6 . 6 0 3 6 . 7 2 3 6 . 8 4 3 6 . 9 7 3 7 . 0 93 7 . 8 2 3 7 . 9 5 3 8 . 0 7 3 8 . 1 9 3 8 . 3 23 9 . 0 6 3 9 . 1 9 3 9 . 3 1 3 9 . 4 4 3 9 . 5 64 0 . 3 2 4 0 . 4 5 4 0 . 5 8 4 0 . 7 0 4 0 . 8 34 1 . 6 0 4 1 . 7 3 4 1 . 8 6 4 1 . 9 9 4 2 . 1 2

3 0 . 5 8 3 0 . 6 9 1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

3 1 . 7 03 2 . 8 33 3 . 9 93 5 . 1 6

3 1 . 8 13 2 . 9 53 4 . 1 13 5 . 2 83 6 . 4 83 7 . 7 03 8 . 9 44 0 . 2 04 1 . 4 74 2 . 7 74 4 . 0 94 5 . 4 34 6 . 7 94 8 . 1 64 9 . 5 6

4 2 . 6 44 3 . 9 6

4 2 . 9 0 4 3 . 0 3 4 3 . 1 6 4 3 . 3 0 4 3 . 4 34 4 . 2 2 4 4 . 3 6 4 4 . 4 9 4 4 . 6 2 4 4 . 7 64 5 . 2 94 6 . 6 54 8 . 0 24 9 . 4 2

4 5 . 5 6 4 5 . 7 0 4 5 . 8 3 4 5 . 9 74 6 . 9 2 4 7 . 0 6 4 7 . 2 0 4 7 . 3 34 8 . 3 0 4 8 . 4 4 4 8 . 5 8 4 8 . 7 24 9 . 7 0 4 9 . 8 4 4 9 . 9 8 5 0 . 1 3

4 6 . 1 04 7 . 4 74 8 . 8 65 0 . 2 75 1 . 7 05 3 . 1 4

5 0 . 8 4 5 0 . 9 8 5 1 . 1 25 2 . 2 7 5 2 . 4 2 5 2 . 5 65 3 . 7 3 5 3 . 8 8 5 4 . 0 25 5 . 2 0 5 5 . 3 5 5 5 . 5 0

5 1 . 2 75 2 . 7 1

5 1 . 4 1 5 1 . 5 55 2 . 8 5 5 3 . 0 05 4 . 3 2 5 4 . 4 65 5 . 8 0 5 5 . 9 55 4 . 1 75 5 . 6 5 5 4 . 6 15 6 . 1 0

7 2 . 9 3 7 3 . ' 1 0 7 3 . 2 7 7 3 . 4 4 7 3 . 6 2 7 3 . 7 97 4 . 6 5 7 4 . 8 2 7 5 . 0 0 7 5 . 1 7 7 5 . 3 4 7 5 . 5 27 6 . 3 9 7 6 . 5 6 7 6 . 7 4 7 6 . 9 1 7 7 . 0 9 7 7 . 2 6

8 1 . 5 48 3 . 3 68 5 . 1 98 7 . 0 58 8 . 9 29 0 . 8 29 2 . 7 4

7 8 . 1 5 7 8 . 3 2 7 8 . 5 0 7 8 . 6 8 7 8 . 8 5 7 9 . 0 37 9 . 9 2 8 0 . 1 0 8 0 . 2 8 8 0 . 4 6 8 0 . 6 4 8 0 . 8 28 1 . 7 2 8 1 . 9 0 8 2 . 0 8 8 2 . 2 6 8 2 . 4 5 8 2 . 6 38 3 . 5 4 8 3 . 7 2 8 3 . 9 1 8 4 . 0 9 8 4 . 2 7 8 4 . 4 68 5 . 3 8 8 5 . 5 6 8 5 . 7 5 8 5 . 9 3 8 6 . 1 2 8 6 . 3 08 7 . 2 4 8 7 . 4 2 8 7 . 6 1 8 7 . 8 0 8 7 . 9 8 8 8 . 1 78 9 . 1 1 8 9 . 3 0 6 9 . 4 9 8 9 . 6 8 8 9 . 8 7 9 0 . 0 69 1 . 0 1 91.20 91.39 91.58 91.78 9 1 . 9 79 2 . 9 3 93.12 93.32 93.51 9 3 . 7 0 9 3 . 9 09 4 . 8 7 95.06 9 5 . 2 8 9 5 . 4 5 95.65 9 5 . 8 49 6 . 8 3 9 7 . 0 2 9 7 . 2 2 9 7 . 4 2 97.61 9 7 . 8 19 8 . 8 0 9 9 . 0 0 9 9 . 2 0 9 9 . 4 0 99.60 9 9 . 8 0

r =986960 lh2 =o 101321. e2 =736906 r2=966960.(r12)2=246740. l/r2 =o 101321


7/80

MA T H E MA T I C A L T A B L E S & U NI T S & S Y S T E MS O F WE I G H T S & ME A S U R E S 1 - 7

T A BL E 1 . 2 - C UB E S O F N UMB E R S

2 3 4 5 6 7 8Av e r a g e

9 Di f f e r e n c e01 . 0 01 . 0 11 . 0 21 . 0 31 . 0 4

1 . 0 0 01

1 . 0 0 3 1 . 0 0 6 1 . 0 0 9 1 . 0 1 21 . 0 3 0 1 . 0 3 31 . 0 6 1 1 . 0 6 41 . 0 9 31 . 1 2 5

1 . 0 3 61 . 0 6 71 . 0 9 91 . 1 3 1

1 . 0 51 . 0 61 . 0 71 . 0 81 . 0 91 . 1 01 . 1 11 . 1 21 . 1 31 . 1 4

1 . 0 9 61 . 1 2 81 . 1 6 11 . 1 9 41 . 2 2 81 . 2 6 31 . 2 9 91 . 3 3 51 . 3 7 1

1 . 3 3 81 . 3 7 51 . 4 1 21 . 4 5 11 . 4 8 9

1 . 1 51 . 1 61 . 1 71 . 1 81 . 1 91 . 2 01 . 2 11 . 2 21 . 2 31 . 2 4

1 . 1 5 81 . 1 9 11 . 2 2 51 . 2 6 01 . 2 9 51 . 3 3 11 . 3 6 81 . 4 0 51 . 4 4 31 . 4 8 21 . 5 2 11 . 5 6 11 . 6 0 21 . 6 4 31 . 6 8 51 . 7 2 81 . 7 7 21 . 8 1 61 . 8 6 11 . 9 0 7

1 . 1 6 41 . 1 9 81 . 2 3 21 . 2 6 71 . 3 0 2

1 . 4 0 91 . 4 4 71 . 4 8 51 . 5 2 51 . 5 6 51 . 6 0 6

1 . 5 2 91 . 5 6 91 . 6 1 0

1 . 6 4 7 1 . 6 5 1 1 . 6 5 6 1 . 6 6 01 . 6 8 9 1 . 6 9 4 1 . 6 9 8 1 . 7 0 21 . 7 3 2 1 . 7 3 7 1 . 7 4 1 1 . 7 4 5 1 . 7 5 01 . 7 7 6 1 . 7 8 0 1 . 7 8 5 1 . 7 8 9 1 . 7 9 41 . 8 2 0 1 . 8 2 5 1 . 8 2 9 1 . 8 3 4 1 . 8 3 81 . 8 6 5 1 . 8 7 0 1 . 0 7 5 1 . 8 7 9 1 . 8 8 41 . 9 1 1 1 . 9 1 6 1 . 9 2 0 1 . 9 2 5 1 . 9 3 0

1 . 2 51 . 2 61 . 2 71 . 2 81 . 2 91 . 3 01 . 3 11 . 3 21 . 3 31 . 3 4

1 . 9 5 3 1 . 9 5 8 1 . 9 8 3 1 . 9 6 7 1 . 9 7 2 1 . 9 7 72 . 0 0 0 2 . 0 0 5 2 . 0 1 0 2 . 0 1 5 2 . 0 1 9 2 . 0 2 42 . 0 4 82 . 0 9 72 . 1 4 72 . 1 9 7

2 . 0 5 32 . 1 0 22 . 1 5 2

2 . 2 4 82 . 3 0 02 . 3 5 32 . 4 0 6

2 . 2 0 22 . 2 5 32 . 3 0 52 . 3 5 82 . 4 1 1

2 . 0 5 82 . 1 0 72 . 1 5 72 . 2 0 72 . 2 5 82 . 3 1 02 . 3 6 32 . 4 1 7

1 . 3 5 2 . 4 6 0 2 . 4 6 6 2 . 4 7 11 . 3 6 2 . 5 1 5 2 . 5 2 1 2 . 5 2 71 . 3 7 2 . 5 7 1 2 . 5 7 7 2 . 5 8 31 . 3 8 2 . 6 2 8 2 . 6 3 4 2 . 6 4 01 . 3 9 2 . 6 8 6 2 . 6 9 1 2 . 6 9 71 . 4 01 . 4 11 . 4 21 . 4 31 . 4 4

2 . 7 4 4 2 . 7 5 0 2 . 7 5 62 . 8 0 3 2 . 8 0 9 2 . 8 1 52 . 8 6 3 2 . 8 6 92 . 9 2 4 2 . 9 3 02 . 9 8 6 2 . 9 9 2

1 . 4 5 3 . 0 4 9 3 . 0 5 51 . 4 6 3 . 1 1 2 3 . 1 1 91 . 4 7 3 . 1 7 7 3 . 1 8 31 . 4 8 3 . 2 4 2 3 . 2 4 81 . 4 9 3 . 3 0 8 3 . 3 1 51 . 5 01 . 5 11 . 5 21 . 5 31 . 5 4

3 . 3 7 5 3 . 3 8 23 . 4 4 3 3 . 4 5 03 . 5 1 2 3 . 5 1 9

2 . 8 7 52 . 9 3 62 . 9 9 83 . 0 8 13 . 1 2 53 . 1 9 03 . 2 5 53 . 3 2 13 . 3 8 93 . 4 5 73 . 5 2 8

3 . 5 8 2 3 . 5 8 9 3 . 5 9 63 . 6 5 2 3 . 6 5 9 3 . 6 6 7

1 . 5 5 3 . 7 2 4 3 . 7 3 1 3 . 7 3 81 . 5 6 3 . 7 9 6 3 . 8 0 4 3 . 8 1 11 . 5 7 3 . 8 7 0 3 . 8 7 7 3 . 8 8 51 . 5 8 3 . 9 4 4 3 . 9 5 2 3 . 9 5 91 . 5 9 4 . 0 2 0 4 . 0 2 7 4 . 0 3 5

1 . 0 1 51 . 0 4 61 . 0 7 7

1 . 0 1 8 1 . 0 2 1 1 . 0 2 4 1 . 0 2 7 31 . 0 4 0 1 . 0 4 31 . 0 7 1 1 . 0 7 4

1 . 0 4 91 . 0 8 01 . 1 1 21 . 1 4 4

1 . 0 5 21 . 0 8 3

1 . 0 5 51 . 0 8 61 . 1 1 81 . 1 5 1

1 . 0 5 81 . 0 9 01 . 1 0 2 1 . 1 0 6

1 . 1 3 5 1 . 1 3 81 . 1 6 8 1 . 1 7 11 . 2 0 1 1 . 2 0 51 . 2 3 5 1 . 2 3 91 . 2 7 0 1 . 2 7 41 . 3 0 6 1 . 3 0 91 . 3 4 2 1 . 3 4 61 . 3 7 9 1 . 3 8 21 . 4 1 6 1 . 4 2 01 . 4 5 4 1 . 4 5 81 . 4 9 3 1 . 4 9 71 . 5 3 3 1 . 5 3 71 . 5 7 3 1 . 5 7 71 . 6 1 4 1 . 6 1 8

1 . 1 0 91 . 1 4 1

1 . 1 1 51 . 1 4 81 . 1 8 11 . 2 1 51 . 2 4 91 . 2 8 41 . 3 2 01 . 3 5 71 . 3 9 41 . 4 3 11 . 4 7 01 . 5 0 91 . 5 4 91 . 5 8 91 . 6 3 1

1 . 1 2 21 . 1 5 41 . 1 8 81 . 2 2 21 . 2 5 61 . 2 S l 41 . 3 2 71 . 3 6 41 . 4 0 1

1 . 1 7 4 1 . 1 7 81 . 2 0 8 1 . 2 1 11 . 2 4 2 1 . 2 4 61 . 2 7 7 1 . 2 8 11 . 3 1 3 1 . 3 1 71 . 3 4 9 1 . 3 5 31 . 3 8 6 1 . 3 9 01 . 4 2 4 1 . 4 2 81 . 4 6 2 1 . 4 6 61 . 5 0 1 1 . 5 0 51 . 5 4 1 1 . 5 4 5

1 . 5 8 51 . 6 2 61 . 6 6 81 . 7 1 11 . 7 5 41 . 7 9 81 . 8 4 31 . 8 8 81 . 9 3 41 . 9 8 12 . 0 2 92 . 0 7 82 . 1 2 72 . 1 7 72 . 2 2 8

1 . 1 8 41 . 2 1 81 . 2 5 31 . 2 8 81 . 3 2 41 . 3 6 01 . 3 9 71 . 4 3 5 1 . 4 3 91 . 4 7 4 1 . 4 7 8

1 . 6 7 21 . 7 1 5

1 . 5 1 31 . 5 5 31 . 5 9 31 . 6 3 51 . 6 7 71 . 7 1 9

1 . 7 5 8 1 . 7 6 31 . 8 0 2 1 . 8 0 71 . 8 4 7 1 . 8 5 21 . 8 9 3 1 . 8 9 71 . 9 3 9 1 . 9 4 4

1 . 5 1 71 . 5 5 71 . 5 9 81 . 6 3 9

1 . 5 8 11 . 6 2 21 . 6 6 41 . 7 0 6

1 . 6 8 11 . 7 2 4

1 . 9 8 6 1 . 9 9 12 . 0 3 4 2 . 0 3 92 . 0 8 2 2 . 0 8 72 . 1 3 2 2 . 1 3 72 . 1 8 2 2 . 1 8 72 . 2 3 3 2 . 2 3 8

2 . 2 7 4 2 . 2 7 9 2 . 2 8 4 2 . 2 9 02 . 3 2 6 2 . 3 3 1 2 . 3 3 7 2 . 3 4 2

2 . 3 9 52 . 4 4 9

1 . 7 6 71 . 8 1 11 . 8 5 61 . 9 0 21 . 9 4 8 51 . 9 9 62 . 0 4 42 . 0 9 22 . 1 4 22 . 1 9 22 . 2 4 32 . 2 9 52 . 3 4 72 . 4 0 12 . 4 5 5

2 . 5 0 4 2 . 5 1 0 62 . 5 6 0 2 . 5 6 62 . 6 1 7 2 . 6 2 22 . 6 7 4 2 . 6 8 02 . 7 3 2 2 . 7 3 8

2 . 7 8 5 2 . 7 9 12 . 8 4 5 2 . 8 5 12 . 9 0 6 2 . 9 1 22 . 9 6 7 2 . 9 7 43 . 0 3 0 3 . 0 3 63 . 0 9 3 3 . 0 9 93 . 1 5 7 3 . 1 6 43 . 2 2 2 3 . 2 2 93 . 2 8 8 3 . 2 9 53 . 3 5 5 3 . 3 6 23 . 4 2 2 3 . 4 2 9

2 . 7 9 72 . 8 5 72 . 9 1 82 . 9 8 03 . 0 4 23 . 1 0 63 . 1 7 03 . 2 3 53 . 3 0 1 73 . 3 6 83 . 4 3 8

2 . 0 6 3 2 . 0 6 82 . 1 1 2 2 . 1 1 72 . 1 6 2 2 . 1 6 72 . 2 1 2 2 . 2 1 72 . 2 6 4 2 . 2 6 92 . 3 1 6 2 . 3 2 12 . 3 6 9 2 . 3 7 42 . 4 2 2 2 . 4 2 82 . 4 7 7 2 . 4 8 22 . 5 3 2 2 . 5 3 82 . 5 8 8 2 . 5 9 42 . 6 4 5 2 . 6 5 12 . 7 0 3 2 . 7 0 92 . 7 6 2 2 . 7 6 82 . 8 2 1 2 . 8 2 72 . 8 8 1 2 . 8 8 82 . 9 4 3 2 . 9 4 93 . 0 0 5 3 . 0 1 13 . 0 6 8 3 . 0 7 43 . 1 3 1 3 . 1 3 83 . 1 9 6 3 . 2 0 33 . 2 6 2 3 . 2 6 83 . 3 2 8 3 . 3 3 53 . 3 9 5 3 . 4 0 2

2 . 0 7 32 . 1 2 22 . 1 7 22 . 2 2 2

2 . 3 7 9 2 . 3 8 5 2 . 3 9 02 . 4 3 3 2 . 4 3 9 2 . 4 4 42 . 4 8 0 2 . 4 9 3 2 . 4 9 92 . 5 4 3 2 . 5 4 9 2 . 5 5 42 . 6 0 0 2 . 6 0 5 2 . 6 1 12 . 6 5 7 2 . 6 6 3 2 . 6 6 82 . 7 1 5 2 . 7 2 12 . 7 7 4 2 . 7 7 92 . 8 3 3 2 . 8 3 92 . 8 9 4 2 . 9 0 02 . 9 5 5 2 . 9 6 13 . 0 1 7 3 . 0 2 33 . 0 8 0 3 . 0 8 73 . 1 4 4 3 . 1 5 13 . 2 0 9 3 . 2 1 63 . 2 7 5 3 . 2 8 13 . 3 4 1 3 . 3 4 83 . 4 0 9 3 . 4 1 6

2 . 7 2 6

3 . 4 6 4 3 . 4 7 0 3 . 4 7 7 3 . 4 8 4 3 . 4 9 1 3 . 4 9 8 3 . 5 0 53 . 5 3 3 3 . 5 4 0 3 . 5 4 7 3 . 5 5 4 3 . 5 6 1 3 . 5 6 8 3 . 5 7 53 . 6 0 3 3 . 6 1 03 . 6 7 4 3 . 6 8 13 . 7 4 6 3 . 7 5 33 . 8 1 8 3 . 8 2 63 . 8 9 2 3 . 9 0 03 . 9 6 7 3 . 9 7 44 . 0 4 2 4 . 0 5 0

3 . 6 1 7 3 . 6 2 43 . 6 8 8 3 . 6 9 53 . 7 6 0 3 . 7 6 73 . 8 3 3 3 . 8 4 03 . 9 0 7 3 . 9 1 43 . 9 8 2 3 . 9 8 94 . 0 5 8 4 . 0 6 5

3 . 6 3 1 3 . 6 3 8 3 . 6 4 53 . 7 0 2 3 . 7 0 9 3 . 7 1 73 . 7 7 5 3 . 7 8 2 3 . 7 8 93 . 8 4 8 3 . 8 5 5 3 . 8 6 33 . 9 2 2 3 . 9 2 9 3 . 9 3 73 . 9 9 7 4 . 0 0 5 4 . 0 1 2 a4 . 0 7 3 4 . 0 8 1 4 . 0 8 8

E x p l a n a t i o n o f T a b l e o f C u b e sT h i s t a b l e g i v e s t h e v a l u e o f N3 f o r v a l u e s o f Nf r o m 1 t o 1 0 , c o r r e c t o f o u r i g u r e s . I n t e r p o l a t e da l u e s ma y b e i n e r r o rb y 1 i n t h e f o u r t h i g u r e . )

T o f i n d h e c u b e o f a n u mb e r No u t s i d e t h e r a n g e f r o m 1 t o 1 0 , n o t e t h a t mo v i n g t h e d e c i ma l p o i n t o n e p l a c e i n C o l u mnNi s e q u i v a l e n t o mo v i n g i t h r e e p l a c e s i n h e b o d y o f t h e l a b l e . F o r e x a mp l e , ( 4 . 8 5 2 ) 3 = 1 1 4 . 2 , ( 0 . 4 8 5 2 ) 3 0 . 1 1 4 2 , a n d( 4 8 5 . 2 ) 3 1 1 4 , 2 0 0 . 0 0 0 .

T h i s t a b l e a l s o c a n b e u s e d i n v e r s e l y o g i v e c u b e r o o t s . (continued on next page)


8/80

1 - B P E T R OL E UM E NGI NE E R I NGHANDB OOK

T A B L E 1.2-CUBES OF NUMBERS (continued)


8

9

I O

1 1

1 2

1 3

1 4

1 41 41 51 61 8

90 1 2- - 3 4 54 . 1 1 9 4 . 1 2 7 4 . 1 3 56

4 . 1 9 7 4 . 2 0 4 4 . 2 1 24 . 2 7 5 4 . 2 8 3 4 . 2 9 14 . 3 5 5 4 . 3 6 3 4 . 3 7 14 . 4 3 5 4 . 4 4 3 4 . 4 5 1

4 . 1 4 24 . 2 2 04 . 2 9 94 . 3 7 94 . 4 6 0

4 . 5 3 3 4 . 5 4 14 . 6 1 6 4 . 6 2 44 . 6 9 9 4 . 7 0 84 . 7 8 4 4 . 7 9 34 . 8 7 0 4 . 8 7 84 . 9 5 6 4 . 9 6 55 . 0 4 4 5 . 0 5 35 . 1 3 3 5 . 1 4 25 . 2 2 3 5 . 2 3 25 . 3 1 4 5 . 3 2 3

7 84 . 1 5 0 4 . 1 5 84 . 2 2 8 4 . 2 3 64 . 3 0 7 4 . 3 1 54 . 3 8 7 4 . 3 9 54 . 4 6 8 4 . 4 7 64 . 5 5 0 4 . 5 5 84 . 6 3 2 4 . 6 4 14 . 7 1 6 4 . 7 2 54 . 8 0 1 4 . 8 1 04 . 8 8 7 4 . 8 9 64 . 9 7 4 4 . 9 8 35 . 0 6 2 5 . 0 7 15 . 1 5 1 5 . 1 6 05 . 2 4 1 5 . 2 5 05 . 3 3 2 5 . 3 4 15 . 4 2 4 5 . 4 3 35 . 5 1 7 5 . 5 2 65 . 6 1 1 5 . 6 2 15 . 7 0 7 5 . 7 1 65 . 8 0 3 5 . 8 1 35 . 9 0 0 5 . 9 1 0

1 . 6 01 . 6 11 . 6 21 . 6 31 . 6 4

4.096 4 . 1 0 4 4 . 1 1 14 . 1 8 94 . 2 6 7

4 . 1 7 3 4 . 1 8 14 . 2 5 2 4 . 2 5 94 . 3 3 1 4 . 3 3 94 . 4 1 1 4 . 4 1 9

4 . 3 4 74 . 4 2 7

1 . 6 5 4.492 4 . 5 0 0 4 . 5 0 81 . 6 6 4 . 5 7 4 4 . 5 8 3 4 . 5 9 11 . 6 7 4 . 6 5 7 4 . 6 6 6 4 . 6 7 41 . 6 8 4 . 7 4 2 4 . 7 5 0 4 . 7 5 91 . 6 9 4 . 8 2 7 4 . 8 3 5 4 . 8 4 41 . 7 0 4 . 9 1 3 4 . 9 2 2 4 . 9 3 01 . 7 1 5 . 0 0 0 5 . 0 0 9 5 . 0 1 81 . 7 2 5 . 0 8 8 5 . 0 9 7 5 . 1 0 61 . 7 3 5 . 1 7 8 5 . 1 8 7 5 . 1 9 61 . 7 4 5 . 2 6 8 5 . 2 7 7 5 . 2 8 61 . 7 51 . 7 61 . 7 71 . 7 81 . 7 91 . 8 01 . 8 11 . 8 21 . 8 31 . 8 4

5.359 5.369 5 . 3 7 85 . 4 5 2 5 . 4 6 1 5 . 4 7 05 . 5 4 55 . 6 4 05 . 7 3 55 . 8 3 25 . 9 3 06 . 0 2 96 . 1 2 86 . 2 3 0

5 . 5 5 55 . 6 4 95 . 7 4 55 . 8 4 25 . 9 4 06 . 0 3 96 . 1 3 96 . 2 4 06 . 3 4 26 . 4 4 56 . 5 5 06 . 6 5 56 . 7 6 26 . 8 7 06 . 9 7 97 . 0 8 9

5 . 5 6 45 . 6 5 95 . 7 5 55 . 8 5 15 . 9 4 96 . 0 4 86 . 1 4 96 . 2 5 0

1.85 6 . 3 3 21 . 8 6 6 . 4 3 51 . 8 7 6 . 5 3 91 . 8 8 6 . 6 4 51 . 8 9 6 . 7 5 1

6 . 3 5 26 . 4 5 66 . 5 6 06 . 6 6 66 . 7 7 3

1.901.911 . 9 21 . 9 31 . 9 4

6 . 8 5 96 . 9 6 87 . 0 7 87 . 1 8 9 7 . 2 0 07 . 3 0 1 7 . 3 1 3

6 . 8 8 16 . 9 9 07 . 1 0 07 . 2 1 17 . 3 2 4

1.95 7 . 4 1 5 7 . 4 2 6 7 . 4 3 81 . 9 6 7 . 5 3 0 7 . 5 4 1 7 . 5 5 31 . 9 7 7 . 6 4 5 7 . 6 5 7 7 . 6 6 91 . 9 8 7 . 7 6 2 7 . 7 7 4 7 . 7 8 61 . 9 9 7 . 8 8 1 7 . 8 9 2 7 . 9 0 4

2 . 0 0 8 . 0 0 0 8 . 0 1 22 . 0 1 8 . 1 2 1 8 . 1 3 32 . 0 2 8 . 2 4 2 8 . 2 5 52 . 0 3 8 . 3 6 5 8 . 3 7 82 . 0 4 8 . 4 9 0 8 . 5 0 2

8 . 0 2 48 . 1 4 58 . 2 6 7 8 . 2 7 9 8 . 2 9 18 . 3 9 0 8 . 4 0 3 8 . 4 1 5

2 . 0 52 . 0 62 . 0 72 . 0 82 . 0 92 . 1 02 . 1 12 . 1 22 . 1 32 . 1 4

8 . 6 1 5 8 . 6 2 88 . 7 4 2 8 . 7 5 58 . 8 7 0 8 . 8 8 38 . 9 9 9 9 . 0 1 29 . 1 2 9 9 . 1 4 29 . 2 6 1 9 . 2 7 49.3949 . 5 2 8

8 . 5 1 58 . 6 4 08 . 7 6 78 . 8 9 59 . 0 2 59 . 1 5 69 . 2 8 79.4079.542 9 . 4 2 19 . 5 5 5

2 . 1 52 . 12 . 22 . 32 . 4

9.664 9.677 9 . 6 9 19 . 8 0 0 9 . 8 1 4 9 . 8 2 89 . 9 3 8 9 . 9 5 2 9 . 9 6 6

1 0 . 6 5 1 0 . 7 9 1 0 . 9 4 1 1 . 0 9 1 1 . 2 41 2 . 1 7 1 2 . 3 3 1 2 . 4 9 1 2 . 6 5 1 2 . 8 11 3 . 8 2 1 4 . 0 0 1 4 . 1 7 1 4 . 3 5 1 4 . 5 3

4 . 1 6 64 . 2 4 44 . 3 2 34 . 4 0 34 . 4 8 44 . 5 6 64 . 6 4 94 . 7 3 34 . 8 1 84 . 9 0 44 . 9 9 15 . 0 8 05 . 1 6 95 . 2 5 95 . 3 5 05 . 4 4 25 . 5 3 65 . 6 3 05 . 7 2 65 . 8 2 25 . 9 2 06 . 0 1 96 . 1 1 8

4 . 5 1 7 4 . 5 2 54 . 5 9 9 4 . 6 0 74 . 6 8 3 4 . 6 9 14 . 7 6 7 4 . 7 7 64 . 8 5 3 4 . 8 6 14 . 9 3 9 4 . 9 4 85 . 0 2 7 5 . 0 3 55 . 1 1 5 5 . 1 2 45 . 2 0 5 5 . 2 1 45 . 2 9 5 5 . 3 0 45 . 3 8 7 5 . 3 9 65 . 4 8 0 5 . 4 8 95 . 5 7 3 5 . 5 8 35 . 6 6 8 5 . 6 7 85 . 7 6 4 5 . 7 7 45 . 8 6 1 5 . 8 7 15 . 9 5 9 5 . 9 6 96 . 0 5 8 6 . 0 6 86 . 1 5 9 6 . 1 6 96 . 2 6 0 6 . 2 7 06 . 3 6 2 6 . 3 7 36 . 4 6 6 6 . 4 7 6

5 . 4 0 55 . 4 9 8

5 . 4 1 55 . 5 0 85.592 5 . 6 0 2

5 . 6 8 7 5 . 6 9 75 . 7 8 4 5 . 7 9 35 . 8 8 1 5 . 8 9 15.979 5 . 9 8 96 . 0 7 8 6 . 0 8 8 5.999 6.0096 . 0 9 8 6 . 1 0 8

6 . 1 9 9 6 . 2 0 96 . 3 0 1 6 . 3 1 1

6 . 1 7 96 . 2 8 06 . 3 8 36 . 4 8 7

6 . 1 8 96 . 2 9 16 . 3 9 36 . 4 9 76 . 6 0 26 . 7 0 86 . 8 1 6

6 . 2 1 96 . 3 2 1

6 . 4 0 4 6 . 4 1 46 . 5 0 8 6 . 5 1 86 . 6 1 3 6 . 6 2 36 . 7 1 9 6 . 7 3 06 . 8 2 7 6 . 8 3 76 . 9 3 5 6 . 9 4 67 . 0 4 5 7 . 0 5 67 . 1 5 6 7 . 1 6 77 . 2 6 8 7 . 2 7 97 . 3 8 1 7 . 3 9 27 . 4 9 5 7 . 5 0 77 . 6 1 0 7 . 6 2 27 . 7 2 7 7 . 7 3 97 . 8 4 5 7 . 8 5 77 . 9 6 4 7 . 9 7 68 . 0 8 4 8 . 0 9 68 . 2 0 6 8 . 2 1 88 . 3 2 8 8 . 3 4 18 . 4 5 2 8 . 4 6 58 . 5 7 7 8 . 5 9 08 . 7 0 4 8 . 7 1 68 . 8 3 1 8 . 8 4 4

6 . 4 2 46 . 5 2 96 . 6 3 46 . 7 4 16 . 8 4 86 . 9 5 77 . 0 6 7

6 . 5 7 1 6 . 5 8 1 6.5926 . 6 7 7 6 . 6 8 7 6 . 6 9 8

6 . 8 0 5. 7 8 3 6 . 7 9 46 . 8 9 2 6 . 9 0 27 . 0 0 1 7 . 0 1 27 . 1 1 1 7 . 1 2 27 . 2 2 3 7 . 2 3 47 . 3 3 5 7 . 3 4 77 . 4 4 9 7 . 4 6 1

6 . 9 1 3 6.9247 . 0 2 3 7 . 0 3 47 . 1 3 37 . 2 4 57 . 3 5 87 . 4 7 2

7 . 7 9 8 7 . 8 1 07 . 9 1 6 7 . 9 2 88 . 0 3 6 8 . 0 4 88 . 1 5 7 8 . 1 6 9

7 . 1 4 47 . 2 5 67 . 3 6 97 . 4 8 47 . 5 9 97 . 7 1 5

7 . 5 6 4 7 . 5 7 6 7 . 5 8 77 . 6 8 0 7 . 6 9 2 7 . 7 0 4

7 . 8 2 1 7 . 8 3 37 . 9 4 0 7 . 9 5 2

7 . 1 7 87 . 2 9 07 . 4 0 37 . 5 1 87 . 6 3 47 . 7 5 17 . 8 6 97 . 9 8 88 . 1 0 8. 0 6 0 8 . 0 7 2

8 . 1 8 1 8 . 1 9 48 . 3 0 4 8 . 3 1 68 . 4 2 7 8 . 4 4 08 . 5 5 2 8 . 5 6 5

8 . 6 5 3 8 . 6 6 6 8 . 6 7 88 . 7 8 0 8 . 7 9 3 8 . 8 0 6

8 . 9 3 49 . 0 6 49 . 1 9 5

8 . 6 9 18 . 8 1 88 . 9 4 79 . 0 7 79 . 2 0 89 . 3 2 7 9 . 3 4 1

9 . 4 6 1 9 . 4 7 49 . 5 9 6 9 . 6 0 9

8 . 2 3 08 . 3 5 3a . 4 7 78 . 6 0 38 . 7 2 98 . 8 5 78 . 9 8 69 . 1 1 69 . 2 4 8

8 . 5 2 7 8 . 5 4 0

8 . 9 0 8 8 . 9 2 19 . 0 3 8 9 . 0 5 19 . 1 6 9 9 . 1 8 29 . 3 0 1 9 . 3 1 49 . 4 3 4 9 . 4 4 79 . 5 6 9 9 . 5 8 29 . 7 0 4 9 . 7 1 89 . 8 4 2 9 . 8 5 59 . 9 8 0 9 . 9 9 4

8 . 9 6 0 8 . 9 7 39 . 0 9 0 9 . 1 0 39 . 2 2 1 9 . 2 3 59 . 3 5 4 9 . 3 6 79 . 4 8 8 9 . 5 0 19 . 6 2 3 9 . 6 3 69 . 7 5 9 9 . 7 7 39 . 8 9 7 9 . 9 1 1

9 . 3 8 19 . 5 1 59.6509 . 7 8 79 . 9 2 5

9.732 9.7459 . 8 6 9 9 . 8 8 3

1 0 . 0 0 89 . 9 4

1 1 . 3 91 2 . 9 81 4 . 7 1

1 0 . 0 8 1 0 . 2 2 1 0 . 3 6 1 0 . 5 01 1 . 5 4 1 1 . 7 0 1 1 . 8 5 1 2 . 0 11 3 . 1 4 1 3 . 3 1 1 3 . 4 8 1 3 . 6 51 4 . 8 9 1 5 . 0 7 1 5 . 2 5 1 5 . 4 4

r3= 31.0063 nd /n3 =0.0322515+


9/80

MAT HE MAT I C AL T AB L E S & UNI T S & S YS T E M S OF WE I GHT S & ME AS UR E S 1 - 9

T AB LE 1 . 2 - C UE I E S OF NUMB ER S ( c o n t i n u e d )

Av e r a g eDi f f e r e n c e0 3 4- - 5 6 8 91 5 . 8 1

1 7 . 7 81 9 . 9 02 2 . 1 92 4 . 6 42 7 . 2 73 0 . 0 83 3 . 0 83 6 . 2 63 9 . 6 54 3 . 2 4

2 . 52 . 62 . 72 . 82 . 93 . 03 . 13 . 23 . 33 . 43 . 53 . 63 . 73 . 83 . 94 . 04 . 14 . 24 . 34 . 44 . 54 . 64 . 64 . 74 . 84 . 95 . 05 . 15 . 25 . 35 . 45 . 55 . 65 . 75 . 85 . 96 . 06 . 16 . 26 . 36 . 46 . 56 . 66 . 76 . 86 . 97 . 07 . 17 . 27 . 37 . 47 . 57 . 67 . 77 . 87 . 98 . 08 . 18 . 28 . 38 . 4

1 5 . 6 21 7 . 5 81 9 . 6 82 1 . 9 52 4 . 3 92 7 . 0 02 9 . 7 93 2 . 7 73 5 . 9 43 9 . 3 04 2 . 8 8

1 6 . 0 01 7 . 9 82 0 . 1 22 2 . 4 32 4 . 9 02 7 . 5 43 0 . 3 73 3 . 3 93 6 . 5 94 0 . 0 04 3 . 6 1

1 6 . 1 9 1 6 . 3 9 1 6 . 5 8 1 6 . 7 8 1 6 . 9 7 1 7 . 1 71 8 . 1 9 1 8 . 4 0 1 8 . 6 1 1 8 . 8 2 1 9 . 0 3 1 9 . 2 5

1 7 . 3 71 9 . 4 72 1 . 7 22 4 . 1 42 6 . 7 3

2 02 12 32 42 62 83 03 23 43 63 94 04 24 44 74 95 25 45 85 96 26 4

77778

9

I O

1 11 2

1 31 4

1 51 81 71 8

1 92 02 1

2 0 . 3 5 2 0 . 5 7 2 0 . 8 0 2 1 . 0 22 2 . 6 7 2 2 . 9 1 2 3 . 1 5 2 3 . 3 92 5 . 1 5 2 5 . 4 1 2 5 . 6 7 2 5 . 9 32 7 . 8 2 2 8 . 0 9 2 8 . 3 7 2 8 . 6 53 0 . 6 6 3 0 . 9 6 3 1 . 2 6 3 1 . 5 53 3 . 7 0 3 4 . 0 1 3 4 . 3 3 3 4 . 6 53 6 . 9 3 3 7 . 2 6 3 7 . 6 0 3 7 . 9 34 0 . 3 5 4 0 . 7 1 4 1 . 0 6 4 1 . 4 24 3 . 9 9 4 4 . 3 6 4 4 . 7 4 4 5 . 1 2

2 1 . 2 5 2 1 . 4 82 3 . 6 4 2 3 . 8 92 6 . 2 0 2 6 . 4 62 8 . 9 3 2 9 . 2 23 1 . 8 6 3 2 . 1 63 4 . 9 7 3 5 . 2 93 8 . 2 7 3 8 . 6 14 1 . 7 8 4 2 . 1 44 5 . 5 04 9 . 4 35 3 . 5 85 7 . 9 66 2 . 5 76 7 . 4 27 2 . 5 17 7 . 8 58 3 . 4 58 9 . 3 19 5 . 4 4

4 5 . 8 84 9 . 8 45 4 . 0 15 8 . 4 1 5 8 . 8 66 3 . 0 4 6 3 . 5 26 7 . 9 2 6 8 . 4 27 3 . 0 3 7 3 . 5 67 8 . 4 0 7 8 . 9 58 4 . 0 3 8 4 . 6 08 9 . 9 2 9 0 . 5 29 6 . 0 7 9 6 . 7 0

1 0 1 . 8 1 0 2 . 51 0 8 . 5 1 0 9 . 21 1 5 . 5 1 1 6 . 21 2 2 . 8 1 2 3 . 51 3 0 . 3 1 3 1 . 11 3 8 . 2 1 3 9 . 0

2 9 . 5 03 2 . 4 63 5 . 6 13 8 . 9 64 2 . 5 14 6 . 2 75 0 . 2 45 4 . 4 4

4 6 . 6 6 4 7 . 0 5 4 7 . 4 4 4 7 . 8 3 4 8 . 2 3 4 8 . 6 3 4 9 . 0 35 0 . 6 5 5 1 . 0 6 5 1 . 4 8 5 1 . 9 0 5 2 . 3 1 5 2 . 7 3 5 3 . 1 65 4 . 8 75 9 . 3 26 4 . 0 06 8 . 9 27 4 . 0 97 9 . 5 18 5 . 1 89 1 . 1 29 7 . 3 41 0 3 . 81 1 0 . 61 1 7 . 6

5 5 . 3 15 9 . 7 86 4 . 4 86 9 . 4 3

5 5 . 7 46 0 . 2 46 4 . 9 66 9 . 9 37 5 . 1 58 0 . 6 28 6 . 3 5

5 6 . 1 8 5 6 . 6 26 0 . 7 0 6 1 . 1 66 5 . 4 5 6 5 . 9 47 0 . 4 4 7 0 . 9 67 5 . 6 9 7 6 . 2 38 1 . 1 8 8 1 . 7 58 6 . 9 4 8 7 . 5 39 2 . 9 6 9 3 . 5 89 9 . 2 5 9 9 . 9 01 0 5 . 8 1 0 6 . 51 1 2 . 7 1 1 3 . 41 1 9 . 8 1 2 0 . 6

5 7 . 0 76 1 . 6 36 6 . 4 37 1 . 4 77 6 . 7 78 2 . 3 18 8 . 1 29 4 . 2 01 0 0 . 5 41 0 0 . 51 0 7 . 21 1 4 . 11 2 1 . 31 2 8 . 81 3 6 . 6

5 7 . 5 16 2 . 1 06 6 . 9 27 1 . 9 97 7 . 3 18 2 . 8 88 8 . 7 29 4 . 8 21 0 1 . 21 0 7 . 91 1 4 . 81 2 2 . 0

1 0 3 . 21 0 9 . 91 1 6 . 91 2 4 . 3

1 4 6 . 4 1 4 7 . 21 5 4 . 9 1 5 5 . 71 6 3 . 7 1 6 4 . 6

1 3 1 . 91 3 9 . 81 4 8 . 01 5 6 . 61 6 5 . 5

1 7 2 . 8 1 7 3 . 7 1 7 4 . 71 8 2 . 3 1 8 3 . 3 1 8 4 . 21 9 2 . 1 1 9 3 . 1 1 9 4 . 12 0 2 . 3 2 0 3 . 3 2 0 4 . 32 1 2 . 8 2 1 3 . 8 2 1 4 . 92 2 3 . 6 2 2 4 . 8 2 2 5 . 9

7 4 . 6 28 0 . 0 88 5 . 7 79 1 . 7 39 7 . 9 71 0 4 . 51 1 1 . 31 1 8 . 41 2 5 . 81 3 3 . 4

9 2 . 3 59 8 . 6 11 0 5 . 21 1 2 . 01 1 9 . 11 2 6 . 51 3 4 . 21 4 2 . 21 5 0 . 61 5 9 . 21 6 8 . 21 7 7 . 51 8 7 . 11 9 7 . 12 0 7 . 52 1 8 . 22 2 9 . 22 4 0 . 62 5 2 . 42 6 4 . 62 7 7 . 22 9 0 . 1

1 2 5 . 01 3 2 . 71 4 0 . 61 4 8 . 91 5 7 . 51 6 6 . 41 7 5 . 61 8 5 . 21 9 5 . 12 0 5 . 42 1 6 . 02 2 7 . 02 3 8 . 32 5 0 . 02 6 2 . 12 7 4 . 62 8 7 . 5

1 2 7 . 3 1 2 8 . 01 3 5 . 0 1 3 5 . 81 4 3 . 1 1 4 3 . 91 5 1 . 4 1 5 2 . 3

1 2 9 . 61 3 7 . 41 4 5 . 51 5 4 . 0

1 4 1 . 41 4 9 . 7

1 4 4 . 71 5 3 . 1

1 5 8 . 31 6 7 . 31 7 6 . 61 8 6 . 21 9 6 . 12 0 6 . 42 1 7 . 12 2 8 . 12 3 9 . 52 5 1 . 22 6 3 . 4

1 6 0 . 1 1 6 1 . 01 6 9 . 1 1 7 0 . 01 7 8 . 5 1 7 9 . 41 8 8 . 1 1 8 9 . 11 9 8 . 2 1 9 9 . 22 0 8 . 5 2 0 9 . 62 1 9 . 3 2 2 0 . 3

1 6 1 . 91 7 1 . 01 8 0 . 41 9 0 . 12 0 0 . 22 1 0 . 62 2 1 . 42 3 2 . 62 4 4 . 12 5 6 . 02 6 8 . 32 8 1 . 02 9 4 . 1

1 6 2 . 81 7 1 . 91 8 1 . 31 9 1 . 12 0 1 . 22 1 1 . 72 2 2 . 5

2 3 0 . 3 2 3 1 . 52 4 1 . 8 2 4 3 . 0

2 3 3 . 7 2 3 4 . 9 2 3 6 . 0 2 3 7 . 22 4 5 . 3 2 4 6 . 5 2 4 7 . 7 2 4 8 . 92 5 3 . 6 2 5 4 . 8

2 6 5 . 8 2 6 7 . 12 5 7 . 3 2 5 8 . 5 2 5 9 . 72 6 9 . 6 2 7 0 . 8 2 7 2 . 1

3 0 7 . 53 2 1 . 4

2 8 2 . 3 2 8 3 . 62 9 5 . 4 2 9 8 . 73 0 8 . 9 3 1 0 . 33 2 2 . 8 3 2 4 . 2

2 8 4 . 92 9 8 . 1

3 3 5 . 73 5 0 . 43 6 5 . 53 8 1 . 13 9 7 . 14 1 3 . 5

3 3 7 . 23 5 1 . 93 6 7 . 13 8 2 . 73 9 8 . 74 1 5 . 24 3 2 . 14 4 9 . 54 6 7 . 3

3 3 8 . 63 5 3 . 43 6 8 . 63 8 4 . 24 0 0 . 34 1 6 . 8

3 1 1 . 73 2 5 . 73 4 0 . 13 5 4 . 93 7 0 . 13 8 5 . 84 0 1 . 94 1 8 . 5

2 6 0 . 92 7 3 . 42 8 6 . 22 9 9 . 43 1 3 . 03 2 7 . 13 4 1 . 53 5 6 . 43 7 1 . 73 8 7 . 44 0 3 . 64 2 0 . 2

4 3 0 . 44 4 7 . 74 6 5 . 54 8 3 . 75 0 2 . 5

4 3 5 . 54 5 3 . 04 7 0 . 9

4 8 5 . 65 0 4 . 4

4 3 3 . 84 5 1 . 24 6 9 . 14 8 7 . 45 0 6 . 3

4 8 9 . 35 0 8 . 2

4 3 7 . 24 5 4 . 84 7 2 . 74 9 1 . 25 1 0 . 1

5 2 1 . 7 5 2 3 . 6 5 2 5 . 6 5 2 7 . 5 5 2 9 . 55 4 1 . 3 5 4 3 . 3 5 4 5 . 3 5 4 7 . 3 5 4 9 . 45 6 1 . 5 5 8 3 . 6 5 6 5 . 6 5 6 7 . 7 5 6 9 . 75 8 2 . 2 5 8 4 . 3 5 8 6 . 4 5 8 8 . 5 5 9 0 . 66 0 3 . 4 6 0 5 . 5 6 0 7 . 6 6 0 9 . 8 6 1 2 . 0

2 7 5 . 92 8 8 . 83 0 2 . 13 1 5 . 8

2 7 8 . 4 2 7 9 . 72 9 1 . 4 2 9 2 . 83 0 4 . 8 3 0 6 . 23 1 8 . 6 3 2 0 . 0

3 0 0 . 83 1 4 . 43 2 8 . 53 4 3 . 03 5 7 . 93 7 3 . 23 8 9 . 04 0 5 . 2

3 2 9 . 9 3 3 1 . 43 4 4 . 5 3 4 5 . 93 5 9 . 4 3 6 0 . 93 7 4 . 8 3 7 6 . 43 9 0 . 6 3 9 2 . 24 0 6 . 9 4 0 8 . 5

4 2 1 . 9 4 2 3 . 84 3 9 . 0 4 4 0 . 74 5 6 . 5 4 5 8 . 3

3 0 3 . 53 1 7 . 2

4 7 4 . 6 4 7 6 . 44 9 3 . 0 4 9 4 . 9

4 2 5 . 34 4 2 . 54 6 0 . 14 7 8 . 24 9 6 . 8

5 1 2 . 0 5 1 3 . 9 5 1 5 . 85 3 1 . 4 5 3 3 . 4 5 3 5 . 45 5 1 . 4 5 5 3 . 4 5 5 5 . 45 7 1 . 8 5 7 3 . 9 5 7 5 . 95 9 2 . 7 5 9 4 . 8 5 9 6 . 9

3 3 2 . 8 3 3 4 . 33 4 7 . 4 3 4 8 . 93 6 2 . 5 3 6 4 . 03 7 7 . 9 3 7 9 . 53 9 3 . 8 3 9 5 . 44 1 0 . 2 4 1 1 . 84 2 7 . 0 4 2 8 . 74 4 4 . 2 4 4 5 . 94 6 1 . 9 4 6 3 . 74 8 0 . 0 4 8 1 . 94 9 8 . 7 5 0 0 . 65 1 7 . 8 5 1 9 . 75 3 5 . 4 5 3 9 . 45 5 7 . 4 5 5 9 . 55 7 8 . 0 5 8 0 . 15 9 9 . 1 6 0 1 . 2

r =310063and 1h3=O0322515+

( c o n t i n u e d o n n e x t p a g e )


10/80

l - 1 0 P E T R OL E UM E NGI NE E R I NG HANDB OOK

N8 . 5 6 1 4 . 18 . 6 6 3 6 . 18 . 7 6 5 8 . 58 . 8 6 8 1 . 58 . 9 7 0 5 . 09 . 09 . 19 . 29 . 39 . 4

7 2 9 . 07 5 3 . 67 7 8 . 78 0 4 . 4 8 0 7 . 08 3 0 . 6 8 3 3 . 2

9 . 59 . 69 . 79 . 89 . 91 0 . 0

8 5 7 . 4 8 6 0 . 1 8 6 2 . 88 8 4 . 7 8 8 7 . 5 8 9 0 . 39 1 2 . 7 9 1 5 . 5 9 1 8 . 39 4 1 . 2 9 4 4 . 1 9 4 7 . 09 7 0 . 3 9 7 3 . 2 9 7 6 . 2

1 0 0 0 . 0

06 1 6 . 36 3 8 . 36 6 0 . 86 8 3 . 87 0 7 . 37 3 1 . 47 5 6 . 17 8 1 . 2

2

T AB LE 1 . 2 - C UB ES OF NUMB ER S ( c o n t i n u e d )

6 1 8 . 56 4 0 . 56 6 3 . 16 8 6 . 17 0 9 . 77 3 3 . 97 5 8 . 67 8 3 . 88 0 9 . 68 3 5 . 9

3 46 2 0 . 7 6 2 2 . 86 4 2 . 7 6 4 5 . 06 6 5 . 3 6 6 7 . 66 8 8 . 5 6 9 0 . 87 1 2 . 1 7 1 4 . 57 3 6 . 3 7 3 8 . 87 6 1 . O 7 6 3 . 67 8 6 . 3 7 8 8 . 98 1 2 . 2 8 1 4 . 88 3 8 . 6 8 4 1 . 28 6 5 . 5 8 6 8 . 38 9 3 . 1 8 9 5 . 89 2 1 . 2 9 2 4 . 09 4 9 . 9 9 5 2 . 89 7 9 . 1 9 8 2 . 1

56 2 5 . 06 4 7 . 26 6 9 . 96 9 3 . 27 1 6 . 97 4 1 . 27 6 6 . 17 9 1 . 58 1 7 . 40 4 3 . 9

6 2 7 . 26 4 9 . 56 7 2 . 26 9 5 . 57 1 9 . 37 4 3 . 77 6 8 . 67 9 4 . 08 2 0 . 08 4 6 . 6

7 4 6 . 17 7 1 . 17 9 6 . 68 2 2 . 78 4 9 . 3

8 7 1 . O 8 7 3 . 7 8 7 6 . 58 9 8 . 6 9 0 1 . 4 9 0 4 . 29 2 6 . 9 9 2 9 . 7 9 3 2 . 69 5 5 . 7 9 5 8 . 6 9 6 1 . 59 8 5 . 1 9 8 8 . 0 9 9 1 . o

6 76 2 9 . 46 5 1 . 76 7 4 . 56 9 7 . 97 2 1 . 7

8 9Av e r a g e

Di f f e r e n c e6 3 1 . 6 6 3 3 . 86 5 4 . 0 6 5 6 . 26 7 8 . 8 6 7 9 . 27 0 0 . 2 7 0 2 . 67 2 4 . 2 7 2 6 . 67 4 8 . 67 7 3 . 67 9 9 . 28 2 5 . 38 5 2 . 08 7 9 . 29 0 7 . 09 3 5 . 49 6 4 . 49 9 4 . 0

7 5 1 . 17 7 6 . 28 0 1 . 88 2 7 . 98 5 4 . 78 8 2 . 09 0 9 . 99 3 8 . 39 6 7 . 49 9 7 . 0

2 22 32 4

2 52 62 72 82 9

T =31 0063 and 1/x3 =00322515+


11/80

MAT HE MAT I C AL T AB L E S &UNI T S &S YS T E MS OF WE l GHT S &ME AS UR E S 1 - 1 1

T A B L E 1 . 3 - S Q U A RE R O OT S O F N UMB E R S

Av e r a g e9 Di f f e r e n c e

1 . 0 4 4 51 . 0 9 11 . 1 3 6 41 . 1 7 91 . 2 2 1

N1 . 01 . 11 . 21 . 31 . 4

01 . 0 0 0

1 . 51 . 61 . 71 . 81 . 9

1 . 0 4 91 . 0 9 51 . 1 4 01 . 1 8 31 . 2 5 51 . 2 6 5

2 . 02 . 12 . 22 . 32 . 42 . 52 . 62 . 72 . 82 . 93 . 03 . 13 . 23 . 33 . 4

1 . 7 8 9

1 . 3 0 41 . 3 7 81 . 4 1 4

1 . 3 4 2

1 . 4 4 9

1 . 8 1 7

1 . 4 8 31 . 5 1 71 . 5 4 91 . 5 8 11 . 6 1 21 . 6 4 31 . 6 7 31 . 7 0 31 . 7 3 21 . 7 6 1

3 . 53 . 63 . 73 . 83 . 94 . 04 . 14 . 24 . 34 . 44 . 54 . 64 . 74 . 84 . 9

1 . 8 4 41 . 8 7 11 . 8 9 71 . 9 2 41 . 9 4 91 . 9 7 52 . 0 0 02 . 0 2 52 . 0 4 92 . 0 7 42 . 0 9 82 . 1 2 12 . 1 4 52 . 1 6 82 . 1 9 12 . 2 1 4

5 . 0 2 . 2 3 65 . 1 2 . 2 5 85 . 2 2 . 2 8 05 . 3 2 . 3 0 25 . 4 2 . 3 2 45 . 5 2 . 3 4 55 . 6 2 . 3 6 65 . 7 2 . 3 8 75 . 8 2 . 4 0 85 . 9 2 . 4 2 96 . 06 . 16 . 26 . 36 . 46 . 56 . 66 . 76 . 86 . 9

2 . 4 4 9 2 . 4 5 2 2 . 4 5 4 2 . 4 5 6 2 . 4 5 82 . 4 7 0 2 . 4 7 2 2 . 4 7 4 2 . 4 7 6 2 . 4 7 82 . 4 9 0 2 . 4 9 2 2 . 4 9 4 2 . 4 9 6 2 . 4 9 82 . 5 1 0 2 . 5 1 2 2 . 5 1 4 2 . 5 1 6 2 . 5 1 82 . 5 3 0 2 . 5 3 2 2 . 5 3 4 2 . 5 3 6 2 . 5 3 82 . 5 5 02 . 5 6 92 . 5 8 82 . 6 0 82 . 6 2 7

2 3 41 . 0 1 0 1 . 0 1 5 1 . 0 2 0

51 . 0 2 51 . 0 7 21 . 1 1 81 . 1 6 21 . 2 0 4

61 . 0 3 01 . 0 7 71 . 1 2 21 . 1 6 61 . 2 0 81 . 2 4 91 . 2 8 8

71 . 0 3 41 . 0 8 21 . 1 2 71 . 1 7 01 . 2 1 2

81 . 0 3 91 . 0 8 8

11 . 0 0 51 . 0 5 41 . 1 0 01 . 1 4 51 . 1 8 71 . 2 2 91 . 2 6 9

1 . 0 5 8 1 . 0 8 3 1 . 0 6 81 . 1 0 5 1 . 1 0 9 1 . 1 1 41 . 1 4 9 1 . 1 5 3 1 . 1 5 81 . 1 9 2 1 . 1 9 6 1 . 2 0 0

1 . 1 3 11 . 1 7 5

1 . 2 3 31 . 2 7 31 . 3 1 11 . 3 4 9

1 . 2 3 71 . 2 7 7

1 . 2 4 11 . 2 8 11 . 3 1 91 . 3 5 61 . 3 9 31 . 4 2 81 . 4 6 31 . 4 9 71 . 5 3 01 . 5 6 2

1 . 2 4 51 . 2 8 5

1 . 2 1 71 . 2 5 3 1 . 2 5 7 1 . 2 6 11 . 2 9 2 1 . 2 9 6 1 . 3 0 0

1 . 3 1 51 . 3 5 31 . 3 8 9

1 . 3 2 31 . 3 6 01 . 3 9 61 . 4 3 21 . 4 6 61 . 5 0 01 . 5 3 31 . 5 6 5

1 . 3 2 71 . 3 6 4

1 . 3 8 61 . 4 2 1 1 . 4 2 51 . 4 5 6 1 . 4 5 91 . 4 9 0 1 . 4 9 31 . 5 2 3 1 . 5 2 61 . 5 5 6 1 . 5 5 9

1 . 4 0 01 . 4 3 51 . 4 7 01 . 5 0 31 . 5 3 61 . 5 6 8

1 . 3 3 0 1 . 3 3 4 1 . 3 3 81 . 3 6 7 1 . 3 7 1 1 . 3 7 51 . 4 0 4 1 . 4 0 7 1 . 4 1 11 . 4 3 9 1 . 4 4 2 1 . 4 4 61 . 4 7 3 1 . 4 7 6 1 . 4 8 0 31 . 5 0 7 1 . 5 1 0 1 . 5 1 31 . 5 3 9 1 . 5 4 3 1 . 5 4 61 . 5 7 2 1 . 5 7 5 1 . 5 7 8

1 . 5 8 7 1 . 5 9 1 1 . 5 9 4 1 . 5 9 7 1 . 6 0 0 1 . 6 0 3 1 . 6 0 6 1 . 6 0 91 . 6 1 9 1 . 6 2 2 1 . 6 2 5 1 . 6 2 8 1 . 6 3 1 1 . 6 3 4 1 . 6 3 7 1 . 6 4 01 . 6 4 9 1 . 6 5 2 1 . 6 5 5 1 . 6 5 8 1 . 6 6 1 1 . 6 6 4 1 . 6 6 7 1 . 6 7 01 . 6 7 9 1 . 6 8 2 1 . 6 8 5 1 . 6 8 8 1 . 6 9 1 1 . 6 9 4 1 . 6 9 7 1 . 7 0 01 . 7 0 9 1 . 7 1 2 1 . 7 1 5 1 . 7 1 8 1 . 7 2 0 1 . 7 2 3 1 . 7 2 6 1 . 7 2 9

1 . 3 8 21 . 3 0 8

1 . 4 1 81 . 4 5 3

1 . 3 4 5

1 . 4 8 71 . 5 2 01 . 5 5 21 . 5 8 41 . 6 1 61 . 6 4 61 . 6 7 61 . 7 0 61 . 7 3 51 . 7 6 4

1 . 7 3 8 1 . 7 4 1 1 . 7 4 4 1 . 7 4 61 . 7 6 6 1 . 7 6 9 1 . 7 7 2 1 . 7 7 5

1 . 8 0 31 . 8 3 01 . 8 5 7

1 . 7 4 91 . 7 7 81 . 8 0 61 . 8 3 31 . 8 6 0

1 . 7 5 21 . 8 0 81 . 8 3 61 . 8 6 3

1 . 7 8 0

1 . 8 8 91 . 9 1 61 . 9 4 21 . 9 6 71 . 9 9 22 . 0 1 72 . 0 4 22 . 0 6 62 . 0 9 02 . 1 1 42 . 1 3 82 . 1 6 1

1 . 8 1 11 . 7 5 5

1 . 8 3 81 . 8 8 5

1 . 7 8 3

1 . 8 8 4 1 . 8 8 71 . 9 1 0 1 . 9 1 31 . 9 3 6 1 . 9 3 91 . 9 6 2 1 . 9 6 51 . 9 8 7 1 . 9 9 0

1 . 8 9 21 . 9 1 81 . 9 4 41 . 9 7 01 . 9 9 5

2 . 0 1 2 2 . 0 1 52 . 0 3 7 2 . 0 4 02 . 0 6 2 2 . 0 6 42 . 0 8 6 2 . 0 8 82 . 1 1 0 2 . 1 1 2

2 . 0 2 02 . 0 4 52 . 0 6 92 . 0 9 32 . 1 1 7

2 . 1 3 32 . 1 5 62 . 1 7 92 . 2 0 22 . 2 2 52 . 2 4 72 . 2 6 92 . 2 9 12 . 3 1 32 . 3 3 52 . 3 5 62 . 3 7 72 . 3 9 8

2 . 1 4 02 . 1 6 3

2 . 1 3 52 . 1 5 92 . 1 8 2 2 . 1 8 4 2 . 1 8 62 . 2 0 5 2 . 2 0 7 2 . 2 0 9

1 . 8 1 41 . 8 4 1

1 . 7 5 8

1 . 8 6 81 . 8 9 51 . 9 2 11 . 9 4 7

1 . 7 8 6

1 . 9 7 21 . 9 9 72 . 0 2 2

1 . 8 4 71 . 7 9 2

1 . 8 7 31 . 9 0 01 . 9 2 6

1 . 8 1 9

1 . 9 5 21 . 9 7 72 . 0 0 22 . 0 2 72 . 0 5 2

1 . 7 9 41 . 8 2 21 . 8 4 91 . 8 7 61 . 9 0 31 . 9 2 91 . 9 5 41 . 9 8 02 . 0 0 5

1 . 7 9 7 1 . 8 0 01 . 8 2 5 1 . 8 2 81 . 8 5 2 1 . 8 5 51 . 8 7 9 1 . 8 8 11 9 0 5 1 . 9 0 81 . 9 3 1 1 . 9 3 41 . 9 5 7 1 . 9 6 01 . 9 8 2 1 . 9 8 52 . 0 0 7 2 . 0 1 0

2 . 0 3 0 2 . 0 3 22 . 0 5 4 2 . 0 5 72 . 0 7 8 2 . 0 8 12 . 1 0 2 2 . 1 0 5

2 . 0 3 52 . 0 5 92 . 0 8 32 . 1 0 72 . 1 3 12 . 1 5 42 . 1 7 72 . 2 0 02 . 2 2 32 . 2 4 52 . 2 6 72 . 2 8 92 . 3 1 12 . 3 3 22 . 3 5 4

2 . 0 4 7 22 . 0 7 1

2 . 0 7 62 . 1 0 02 . 1 2 42 . 1 4 72 . 1 7 02 . 1 9 32 . 2 1 62 . 2 3 82 . 2 6 12 . 2 8 32 . 3 0 42 . 3 2 62 . 3 4 7

2 . 0 9 52 . 1 1 92 . 1 4 22 . 1 6 62 . 1 8 92 . 2 1 12 . 2 3 42 . 2 5 62 . 2 7 82 . 3 0 02 . 3 2 22 . 3 4 32 . 3 6 4

2 . 1 2 6 2 . 1 2 82 . 1 4 9 2 . 1 5 22 . 1 7 3 2 . 1 7 52 . 1 9 5 2 . 1 9 82 . 2 1 8 2 . 2 2 0 2 . 2 2 7 2 . 2 2 9 2 . 2 3 2

2 . 2 4 9 2 . 2 5 2 2 . 2 5 42 . 2 7 2 2 . 2 7 4 2 . 2 7 62 . 2 9 3 2 . 2 9 6 2 . 2 9 82 . 3 1 5 2 . 3 1 7 2 . 3 1 92 . 3 3 7 2 . 3 3 9 2 . 3 4 12 . 3 5 8 2 . 3 6 0 2 . 3 8 2

2 . 2 4 1 2 . 2 4 32 . 2 6 3 2 . 2 6 52 . 2 8 5 2 . 2 8 72 . 3 0 7 2 . 3 0 92 . 3 2 8 2 . 3 3 02 . 3 4 9 2 . 3 5 2

2 . 3 6 9 2 . 3 7 12 . 3 9 0 2 . 3 9 2

2 . 3 7 3 2 . 3 7 52 . 3 9 4 2 . 3 9 82 . 4 1 5 2 . 4 1 72 . 4 3 5 2 . 4 3 7

2 . 3 7 9 2 . 3 8 1 2 . 3 8 3 2 . 3 8 52 . 4 0 0 2 . 4 0 2 2 . 4 0 4 2 . 4 0 62 . 4 2 1 2 . 4 2 3 2 . 4 2 5 2 . 4 2 72 . 4 4 1 2 . 4 4 3 2 . 4 4 5 2 . 4 4 7

2 . 4 1 0 2 . 4 1 22 . 4 3 1 2 . 4 3 3

2 . 4 1 92 . 4 3 92 . 4 6 0 2 . 4 6 2 2 . 4 6 4 2 . 4 6 6 2 . 4 6 82 . 4 8 0 2 . 4 8 2 2 . 4 8 4 2 . 4 8 6 2 . 4 8 82 . 5 0 0 2 . 5 0 2 2 . 5 0 4 2 . 5 0 6 2 . 5 0 82 . 5 2 0 2 . 5 2 2 2 . 5 2 4 2 . 5 2 6 2 . 5 2 82 . 5 4 0 2 . 5 4 2 2 . 5 4 4 2 . 5 4 6 2 . 5 4 8

2 . 5 5 7 2 . 5 5 9 2 . 5 6 1 2 . 5 6 3 2 . 5 6 5 2 . 5 6 72 . 5 7 7 2 . 5 7 9 2 . 5 8 1 2 . 5 8 3 2 . 5 8 5 2 . 5 8 72 . 5 9 6 2 . 5 9 8 2 . 6 0 0 2 . 6 0 2 2 . 6 0 4 2 . 6 0 62 . 6 1 5 2 . 6 1 7 2 . 6 1 9 2 . 6 2 1 2 . 6 2 3 2 . 6 2 52 . 6 3 4 2 . 6 3 6 2 . 6 3 8 2 . 6 4 0 2 . 6 4 2 2 . 6 4 4

2 . 5 5 1 2 . 5 5 3 2 . 5 5 52 . 5 7 1 2 . 5 7 3 2 . 5 7 52 . 5 9 0 2 . 5 9 2 2 . 5 9 42 . 6 1 0 2 . 6 1 2 2 . 6 1 32 . 6 2 9 2 . 6 3 1 2 . 6 3 2

E x o l a n a t i o n o f Ta b l e o f S a u a r e R o o t sT h i s t a b l e g i v e s t h e v a l u e o f f i f o r v a l u e s o f Nf r o m 1 t o l O O, c o r r e c t t o f o u r f i g u r e s . ( l n t e r p o l a t e da l u e s ma y b e i n e r r o rb y 1 i n t h e f o u r t h i g u r e ) .

T o f i n d h e s q u a r e r o o t o f a n u mb e r N o u t s i d e h e r a n g e f r o m 1 t o 1 0 0 , d i v i d e h e d i g i t s f t h e n u mb e r i n t o b l o c k so f t wo ( b e g i n n i n g wi t h h e d e c i ma l p o i n t ) , a n d n o t e t h a t mo v i n g t h e d e c i ma ll a c e i n t h e s q u a r e r o o t o f N . F o r e x a mp l e , &%- 8 = 1 . 6 4 8 ,

o i n t t wo p l a c e s i n N i s q u i v a l e n t o mo v i n gi t one+ =

J - - Y =0 0 0 0 2 7 1 8 0 0 1 6 4 8 , a n d J o 7 o o 2 7 1 8 =0 . 0 5 2 1 3 .

2 7 1 8 5 2 1 3 , &%%= 1 8 . 4 8 , ~ @%3 = 5 2 . 1 3 ,( c o n t i n u e d o n n e x t p a g e )


12/80


T A BL E 1 . 3 - S Q UA RE R OO TS O F N UMB E RS ( c o n t i n u e d )

7 8 92 . 6 5 9 2 . 6 6 1 2 . 6 6 3

2 3 4 5 62 . 6 5 0 2 . 6 5 1 2 . 6 5 3 2 . 6 5 5 2 . 6 5 72 . 6 6 8 2 . 6 7 0 2 . 6 7 2 2 . 6 7 4 2 . 6 7 6 2 . 6 7 82 . 6 8 7 2 . 6 8 9 2 . 6 9 1 2 . 6 9 3 2 . 6 9 4 2 . 6 9 62 . 7 0 6 2 . 7 0 7 2 . 7 0 9 2 . 7 1 1 2 . 7 1 3 2 . 7 1 52 . 7 2 4 2 . 7 2 8 2 . 7 2 8 2 . 7 2 9 2 . 7 3 1 2 . 7 3 32 . 7 4 2 2 . 7 4 4 2 . 7 4 6 2 . 7 4 8 2 . 7 5 0 2 . 7 5 12 . 7 6 0 2 . 7 6 2 2 . 7 6 4 2 . 7 6 6 2 . 7 6 8 2 . 7 6 92 . 7 7 8 2 . 7 8 0 2 . 7 8 2 2 . 7 8 4 2 . 7 8 6 2 . 7 8 72 . 7 9 6 2 . 7 9 8 2 . 8 0 0 2 . 8 0 2 2 . 8 0 4 2 . 8 0 52 . 8 1 4 2 . 8 1 6 2 . 8 1 8 2 . 8 2 0 2 . 8 2 1 2 . 8 2 32 . 8 3 2 2 . 8 3 4 2 . 8 3 5 2 . 8 3 7 2 . 8 3 9 2 . 8 4 12 . 8 5 0 2 . 8 5 1 2 . 8 5 3 2 . 8 5 5 2 . 8 5 7 2 . 8 5 82 . 8 6 7 2 . 8 6 9 2 . 8 7 1 2 . 8 7 2 2 . 8 7 4 2 . 8 7 62 . 8 8 4 2 . 8 8 6 2 . 8 8 8 2 . 8 9 0 2 . 8 9 1 2 . 8 9 32 . 9 0 2 2 . 9 0 3 2 . 9 0 5 2 . 9 0 7 2 . 9 0 9 2 . 9 1 02 . 9 1 9 2 . 9 2 1 2 . 9 2 2 2 . 9 2 4 2 . 9 2 6 2 . 9 2 72 . 9 3 6 2 . 9 3 8 2 . 9 3 9 2 . 9 4 1 2 . 9 4 3 2 . 9 4 42 . 9 5 3 2 . 9 5 5 2 . 9 5 6 2 . 9 5 8 2 . 9 6 0 2 . 9 6 12 . 9 7 0 2 . 9 7 2 2 . 9 7 3 2 . 9 7 5 2 . 9 7 7 2 . 9 7 82 . 9 8 7 2 . 9 8 8 2 . 9 9 0 2 . 9 9 2 2 . 9 9 3 2 . 9 9 53 . 0 0 3 3 . 0 0 5 3 . 0 0 7 3 . 0 0 8 3 . 0 1 0 3 . 0 1 23 . 0 2 0 3 . 0 2 2 3 . 0 2 3 3 . 0 2 5 3 . 0 2 7 3 . 0 2 83 . 0 3 6 3 . 0 3 8 3 . 0 4 0 3 . 0 4 1 3 . 0 4 3 3 . 0 4 53 . 0 5 3 3 . 0 5 5 3 . 0 5 6 3 . 0 5 8 3 . 0 5 9 3 . 0 6 13 . 0 6 9 3 . 0 7 1 3 . 0 7 2 3 . 0 7 4 3 . 0 7 6 3 . 0 7 73 . 0 8 5 3 . 0 8 7 3 . 0 8 9 3 . 0 9 0 3 . 0 9 2 3 . 0 9 43 . 1 0 2 3 . 1 0 3 3 . 1 0 5 3 . 1 0 6 3 . 1 0 8 3 . 1 1 03 . 1 1 8 3 . 1 1 9 3 . 1 2 1 3 . 1 2 2 3 . 1 2 4 3 . 1 2 63 . 1 3 4 3 . 1 3 5 3 . 1 3 7 3 . 1 3 8 3 . 1 4 0 3 . 1 4 23 . 1 5 0 3 . 1 5 1 3 . 1 5 3 3 . 1 5 4 3 . 1 5 6 3 . 1 5 83 . 1 9 4 3 . 2 0 9 3 . 2 2 5 3 . 2 4 0 3 . 2 5 6 3 . 2 7 13 . 3 4 7 3 . 3 6 2 3 . 3 7 6 3 . 3 9 1 3 . 4 0 6 3 . 4 2 13 . 4 9 3 3 . 5 0 7 3 . 5 2 1 3 . 5 3 6 3 . 5 5 0 3 . 5 6 43 . 6 3 3 3 . 6 4 7 3 . 6 6 1 3 . 6 7 4 3 . 6 8 8 3 . 7 0 13 . 7 6 8 3 . 7 8 2 3 . 7 9 5 3 . 8 0 8 3 . 8 2 1 3 . 8 3 43 . 8 9 9 3 . 9 1 2 3 . 9 2 4 3 . 9 3 7 3 . 9 5 0 3 . 9 6 24 . 0 2 5 4 . 0 3 7 4 . 0 5 0 4 . 0 6 2 4 . 0 7 4 4 . 0 8 74 . 1 4 7 4 . 1 5 9 4 . 1 7 1 4 . 1 8 3 4 . 1 9 5 4 . 2 0 74 . 2 6 6 4 . 2 7 8 4 . 2 9 0 4 . 3 0 1 4 . 3 1 3 4 . 3 2 44 . 3 8 2 4 . 3 9 3 4 . 4 0 5 4 . 4 1 6 4 . 4 2 7 4 . 4 3 84 . 4 9 4 4 . 5 0 6 4 . 5 1 7 4 . 5 2 8 4 . 5 3 9 4 . 5 5 04 . 6 0 4 4 . 6 1 5 4 . 6 2 6 4 . 6 3 7 4 . 6 4 8 4 . 6 5 84 . 7 1 2 4 . 7 2 2 4 . 7 3 3 4 . 7 4 3 4 . 7 5 4 4 . 7 6 44 . 8 1 7 4 . 8 2 7 4 . 8 3 7 4 . 8 4 8 4 . 8 5 8 4 . 8 6 84 . 9 1 9 4 . 9 3 0 4 . 9 4 0 4 . 9 5 0 4 . 9 6 0 4 . 9 7 05 . 0 2 0 5 . 0 3 0 5 . 0 4 0 5 . 0 5 0 5 . 0 6 0 5 . 0 7 05 . 1 1 9 5 . 1 2 8 5 . 1 3 8 5 . 1 4 8 5 . 1 5 8 5 . 1 6 75 . 2 1 5 5 . 2 2 5 5 . 2 3 5 5 . 2 4 4 5 . 2 5 4 5 . 2 6 35 . 3 1 0 5 . 3 2 0 5 . 3 2 9 5 . 3 3 9 5 . 3 4 8 5 . 3 5 75 . 4 0 4 5 . 4 1 3 5 . 4 2 2 5 . 4 3 1 5 . 4 4 1 5 . 4 5 05 . 4 9 5 5 . 5 0 5 5 . 5 1 4 5 . 5 2 3 5 . 5 3 2 5 . 5 4 15 . 5 8 6 5 . 5 9 5 5 . 6 0 4 5 . 6 1 2 5 . 6 2 1 5 . 6 3 05 . 6 7 5 5 . 6 8 3 5 . 6 9 2 5 . 7 0 1 5 . 7 1 0 5 . 7 1 85 . 7 6 2 5 . 7 7 1 5 . 7 7 9 5 . 7 8 8 5 . 7 9 7 5 . 8 0 55 . 8 4 8 5 . 8 5 7 5 . 8 6 5 5 . 8 7 4 5 . 8 8 2 5 . 8 9 15 . 9 3 3 5 . 9 4 1 5 . 9 5 0 5 . 9 5 8 5 . 9 6 7 5 . 9 7 56 . 0 1 7 6 . 0 2 5 6 . 0 3 3 6 . 0 4 2 6 . 0 5 0 6 . 0 5 86 . 0 9 9 6 . 1 0 7 6 . 1 1 6 6 . 1 2 4 6 . 1 3 2 6 . 1 4 06 . 1 8 1 6 . 1 8 9 6 . 1 9 7 6 . 2 0 5 6 . 2 1 3 6 . 2 2 16 . 2 8 1 6 . 2 6 9 6 . 2 7 7 6 . 2 8 5 6 . 2 9 3 6 . 3 0 1

2 . 6 8 0 2 . 6 8 12 . 6 9 8 2 . 7 0 02 . 7 1 7 2 . 7 1 82 . 7 3 5 2 . 7 3 72 . 7 5 32 . 7 7 12 . 7 8 92 . 8 0 72 . 8 2 52 . 8 4 3

2 . 7 5 52 . 7 7 32 . 7 9 12 . 8 0 92 . 8 2 72 . 8 4 4

2 . 8 6 02 . 8 7 72 . 8 9 52 . 9 1 2

2 . 8 6 22 . 8 7 92 . 8 9 72 . 9 1 4

2 . 9 2 9 2 . 9 3 12 . 9 4 6 2 . 9 4 82 . 9 6 3 2 . 9 6 52 . 9 8 0 2 . 9 8 22 . 9 9 7 2 . 9 9 83 . 0 1 3 3 . 0 1 53 . 0 3 0 3 . 0 3 23 . 0 4 6 3 . 0 4 83 . 0 6 3 3 . 0 6 43 . 0 7 9 3 . 0 8 13 . 0 9 5 3 . 0 9 73 . 1 1 1 3 . 1 1 33 . 1 2 7 3 . 1 2 93 . 1 4 3 3 . 1 4 53 . 1 5 9 3 . 1 6 13 . 2 8 6 3 . 3 0 23 . 4 3 5 3 . 4 5 03 . 5 7 8 3 . 5 9 23 . 7 1 5 3 . 7 2 83 . 8 4 7 3 . 8 6 03 . 9 7 54 . 0 9 94 . 2 1 94 . 3 3 64 . 4 5 0

3 . 9 8 74 . 1 1 14 . 2 3 14 . 3 4 74 . 4 6 1

4 . 5 6 14 . 6 6 94 . 7 7 54 . 8 7 94 . 9 8 0

4 . 5 7 24 . 6 8 04 . 7 8 54 . 8 8 94 . 9 9 0

5 . 0 7 9 5 . 0 8 95 . 1 7 7 5 . 1 8 75 . 2 7 3 5 . 2 8 25 . 3 6 7 5 . 3 7 65 . 4 5 9 5 . 4 6 85 . 5 5 0 5 . 5 5 95 . 6 3 9 5 . 6 4 85 . 7 2 7 5 . 7 3 65 . 8 1 4 5 . 8 2 25 . 8 9 9 5 . 9 0 85 . 9 8 3 5 . 9 9 26 . 0 6 6 6 . 0 7 56 . 1 4 8 6 . 1 5 66 . 2 2 9 6 . 2 3 76 . 3 0 9 6 . 3 1 7

Vr=i.77245+. l/V'*=O.56419, V,*/Z=l 25331, and ~e=,.64872


2

1 61 51 41 31 2

1 1

1 0

9

8

N7 . 07 . 17 . 27 . 37 . 4

02 . 6 4 62 . 6 6 52 . 6 8 32 . 7 0 22 . 7 2 0

12 . 6 4 82 . 6 6 62 . 6 8 52 . 7 0 4

7 . 57 . 67 . 77 . 87 . 9

2 . 7 3 92 . 7 5 7

8 . 08 . 18 . 28 . 38 . 4

2 . 7 7 52 . 7 9 32 . 8 1 12 . 8 2 8

2 . 7 2 22 . 7 4 02 . 7 5 92 . 7 7 72 . 7 9 52 . 8 1 22 . 8 3 0

2 . 8 4 6 2 . 8 4 82 . 8 6 4 2 . 8 6 52 . 8 8 1 2 . 8 8 32 . 8 9 8 2 . 9 0 0

8 . 5 2 . 9 1 5 2 . 9 1 78 . 6 2 . 9 3 3 2 . 9 3 48 . 7 2 . 9 5 0 2 . 9 5 18 . 6 2 . 9 6 6 2 . 9 6 88 . 9 2 . 9 8 3 2 . 9 8 59 . 09 . 19 . 29 . 39 . 4

3 . 0 0 0 3 . 0 0 23 . 0 1 7 3 . 0 1 8

9 . 59 . 69 . 79 . 89 . 9

3 . 0 3 33 . 0 5 03 . 0 6 63 . 0 8 23 . 0 9 83 . 1 1 43 . 1 3 03 . 1 4 6

1 0 . 01 1 . 01 2 . 01 3 . 01 4 . 0

3 . 0 3 53 . 0 5 13 . 0 6 83 . 0 8 43 . 1 0 03 . 1 1 63 . 1 3 23 . 1 4 83 . 1 7 8. 1 6 2

3 . 3 1 7 3 . 3 3 23 . 4 6 4 3 . 4 7 93 . 6 0 63 . 7 4 2

1 5 . 0 3 . 8 7 31 6 . 0 4 . 0 0 01 7 . 0 4 . 1 2 31 8 . 0 4 . 2 4 31 9 . 0 4 . 3 5 9

3 . 6 1 93 . 7 5 53 . 8 8 64 . 0 1 24 . 1 3 54 . 2 5 44 . 3 7 0

2 0 . 0 4 . 4 7 22 1 . 0 4 . 5 8 32 2 . 0 4 . 6 9 02 3 . 0 4 . 7 9 62 4 . 0 4 . 8 9 9

4 . 4 8 34 . 5 9 3

2 5 . 0 5 . 0 0 02 6 . 0 5 . 0 9 92 7 . 0 5 . 1 9 62 8 . 0 5 . 2 9 22 9 . 0 5 . 3 8 53 0 . 03 1 . 03 2 . 03 3 . 03 4 . 0

5 . 4 7 7

4 . 7 0 14 . 8 0 64 . 9 0 95 . 0 1 05 . 1 0 95 . 2 0 65 . 3 0 15 . 3 9 45 . 4 8 6

5 . 5 6 8 5 . 5 7 75 . 6 5 7 5 . 6 6 6

3 5 . 03 6 . 03 7 . 03 8 . 03 9 . 0

5 . 7 4 5 5 . 7 5 35 . 8 3 1 5 . 8 4 05 . 9 1 6 5 . 9 2 56 . 0 0 0 6 . 0 0 86 . 0 8 3 6 . 0 9 16 . 1 6 4 6 . 1 7 36 . 2 4 5 6 . 2 5 3


13/80

MA T H E MA T I C A L T A BL E S & U NI T S & S Y S T E MS O F WE l G HT S & ME A S U R E S 1 - 1 3

T AB L E 1 . 3 - S Q UA RE R OO TS O F N UMB E RS ( c o n t i n u e d )

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Av e r a g e

Di f f e r e n c e4 0 . 04 1 04 2 . 04 3 . 04 4 . 0

6 . 3 2 5 6 . 3 3 2 6 . 3 4 0 6 . 3 4 8 6 . 3 5 6 6 . 3 6 4 6 . 3 7 2 6 . 3 8 0 6 . 3 8 7 6 . 3 9 5 86 . 4 1 1 6 . 4 1 9 6 . 4 2 7 6 . 4 3 4 6 . 4 4 2 6 . 4 5 0 6 . 4 5 8 6 . 4 6 5 6 . 4 7 36 . 4 8 8 6 . 4 9 6 6 . 5 0 4 6 . 5 1 2 6 . 5 1 9 6 . 5 2 7 6 . 5 3 5 6 . 5 4 2 6 . 5 5 06 . 5 6 5 6 . 5 7 3 6 . 5 8 0 6 . 5 8 8 6 . 5 9 5 6 . 6 0 3 6 . 6 1 1 6 . 6 1 8 6 . 6 2 66 . 6 4 1 6 . 6 4 8 6 . 6 5 6 6 . 6 6 3 6 . 6 7 1 6 . 6 7 8 6 . 6 8 6 6 . 6 9 3 6 . 7 0 1

4 5 . 04 6 . 04 7 . 04 8 . 04 9 . 0

6 . 4 0 3

6 . 8 5 6

6 . 4 8 16 . 5 5 7

6 . 9 2 8

6 . 6 3 36 . 7 0 86 . 7 8 2

6 . 7 1 66 . 7 9 0

6 . 7 3 1 6 . 7 3 8 6 . 7 4 5 6 . 7 5 36 . 8 0 4 6 . 8 1 2 6 . 8 1 9 6 . 8 2 6

5 0 . 05 1 . 05 2 . 05 3 . 05 4 . 0

7 . 0 2 96 . 8 8 5

7 . 0 9 97 . 1 6 97 . 2 3 97 . 3 0 8

6 . 9 5 7

7 . 3 7 6

7 . 0 3 67 . 1 0 6

6 . 8 9 2

7 . 1 7 67 . 2 4 67 . 3 1 47 . 3 8 2

6 . 9 6 4

5 5 . 05 6 . 05 7 . 05 6 . 05 9 . 0

7 . 0 0 07 . 0 7 17 . 1 4 17 . 2 1 17 . 2 8 07 . 3 4 87 . 4 1 67 . 4 8 37 . 5 5 07 . 6 1 67 . 6 8 1

7 . 4 4 3 7 . 4 5 07 . 5 1 0 7 . 5 1 77 . 5 7 6 7 . 5 8 37 . 6 4 2 7 . 6 4 97 . 7 0 7 7 . 7 1 4

6 . 7 6 06 . 8 3 46 . 9 0 76 . 9 7 97 . 0 5 07 . 1 2 07 . 1 9 07 . 2 5 97 . 3 2 87 . 3 9 67 . 4 6 37 . 5 3 07 . 5 9 67 . 6 6 27 . 7 2 7

6 0 . 0 7 . 7 4 66 1 . 0 7 . 8 1 06 2 . 0 7 . 8 7 46 3 . 0 7 . 9 3 76 4 . 0 8 . 0 0 0

7 . 7 7 2 7 . 7 7 87 . 8 3 6 7 . 8 4 27 . 8 9 9 7 . 9 0 67 . 9 6 2 7 . 9 6 98 . 0 2 5 8 . 0 3 1

6 5 . 06 6 . 06 7 . 06 8 . 06 9 . 0

8 . 0 6 28 . 1 2 48 . 1 8 58 . 2 4 68 . 3 0 7

7 . 0 0 76 . 8 6 3

7 . 0 7 87 . 1 4 8

6 . 9 3 5

7 . 2 1 87 . 2 8 77 . 3 5 57 . 4 2 37 . 4 9 07 . 5 5 67 . 6 2 27 . 6 8 87 . 7 5 27 . 8 1 77 . 8 8 07 . 9 4 48 . 0 0 68 . 0 6 88 . 1 3 08 . 1 9 18 . 2 5 28 . 3 1 3

6 . 7 2 36 . 7 9 76 . 8 7 06 . 9 4 37 . 0 1 47 . 0 8 57 . 1 5 57 . 2 2 57 . 2 9 47 . 3 6 27 . 4 3 07 . 4 9 77 . 5 6 37 . 6 2 97 . 6 9 47 . 7 5 97 . 8 2 37 . 8 8 77 . 9 5 08 . 0 1 28 . 0 7 58 . 1 3 68 . 1 9 88 . 2 5 88 . 3 1 9

8 . 0 8 7 8 . 0 9 38 . 1 4 9 8 . 1 5 58 . 2 1 0 8 . 2 1 68 . 2 7 0 8 . 2 7 68 . 3 3 1 8 . 3 3 7

7 0 . 0 8 . 3 6 7 8 . 3 7 3 8 . 3 7 97 1 . 0 8 . 4 2 6 8 . 4 3 2 8 . 4 3 87 2 . 0 8 . 4 8 5 8 . 4 9 1 8 . 4 9 77 3 . 0 8 . 5 4 4 8 . 5 5 0 8 . 5 5 67 4 . 0 8 . 6 0 2 8 . 6 0 8 8 . 6 1 4

6 . 8 7 77 . 0 2 17 . 0 9 27 . 1 6 27 . 2 3 2

6 . 9 5 0

7 . 3 0 17 . 3 6 97 . 4 3 67 . 5 0 37 . 5 7 07 . 6 3 57 . 7 0 17 . 7 6 57 . 8 2 97 . 8 9 37 . 9 5 68 . 0 1 98 . 0 8 18 . 1 4 28 . 2 0 48 . 2 6 48 . 3 2 58 . 3 8 5 8 . 3 9 0 8 . 3 9 6

7 . 0 4 37 . 1 1 37 . 1 8 3

6 . 8 9 9

7 . 2 5 37 . 3 2 17 . 3 8 97 . 4 5 7

6 . 9 7 1

7 . 5 2 37 . 5 8 97 . 6 5 57 . 7 2 07 . 7 8 57 . 8 4 97 . 9 1 27 . 9 7 58 . 0 3 78 . 0 9 98 . 1 6 18 . 2 2 28 . 2 8 38 . 3 4 38 . 4 0 2

7 . 7 9 17 . 8 5 57 . 9 1 87 . 9 8 18 . 0 4 48 . 1 0 68 . 1 6 78 . 2 2 88 . 2 8 98 . 3 4 98 . 4 0 8 8 . 4 1 4

8 . 4 4 4 8 . 4 5 0 8 . 4 5 6 8 . 4 6 2 8 . 4 6 8 8 . 4 7 3 8 . 4 7 98 . 5 0 3 8 . 5 0 9 8 . 5 1 5 8 . 5 2 1 8 . 5 2 6 8 . 5 3 2 8 . 5 3 88 . 5 6 2 8 . 5 6 7 8 . 5 7 3 8 . 5 7 9 8 . 5 8 58 . 6 2 0 8 . 6 2 6 8 . 6 3 1 8 . 6 3 7 8 . 6 4 3

7 5 . 0 8 . 6 6 0 8 . 6 6 6 8 . 6 7 2 8 . 6 7 8 8 . 6 8 3 8 . 6 6 9 8 . 6 9 5 8 . 7 0 17 6 . 0 8 . 7 1 8 8 . 7 2 4 8 . 7 2 9 8 . 7 3 5 8 . 7 4 1 8 . 7 4 6 8 . 7 5 2 8 . 7 5 87 7 . 0 8 . 7 7 5 8 . 7 8 1 8 . 7 8 6 8 . 7 9 2 8 . 7 9 8 8 . 8 0 3 8 . 8 0 9 8 . 8 1 57 8 . 0 8 . 8 3 2 8 . 8 3 7 8 . 8 4 3 8 . 8 4 9 8 . 8 5 4 8 . 8 6 0 8 . 8 6 6 8 . 8 7 17 9 . 0 8 . 8 8 8 8 . 8 9 4 8 . 8 9 9 8 . 9 0 5 8 . 9 1 1 8 . 9 1 6 8 . 9 2 2 8 . 9 2 78 0 . 0 8 . 9 4 4 8 . 9 5 0 8 . 9 5 58 1 . 0 9 . 0 0 0 9 . 0 0 6 9 . 0 1 18 2 . 0 9 . 0 5 5 9 . 0 6 1 9 . 0 6 68 3 . 0 9 . 1 1 0 9 . 1 1 6 9 . 1 2 18 4 . 0 9 . 1 6 5 9 . 1 7 1 9 . 1 7 68 5 . 08 6 . 06 7 . 08 8 . 08 9 . 0

9 . 2 2 0 9 . 2 2 5 9 . 2 3 09 . 2 7 4 9 . 2 7 9 9 . 2 8 49 . 3 2 7 9 . 3 3 3 9 . 3 3 89 . 3 8 1 9 . 3 8 6 9 . 3 9 19 . 4 3 4 9 . 4 3 9 9 . 4 4 5

8 . 9 6 19 . 0 1 79 . 0 7 29 . 1 2 79 . 1 8 29 . 2 3 69 . 2 9 09 . 3 4 39 . 3 9 79 . 4 5 09 0 . 0

9 1 . 09 2 . 09 3 . 09 4 . 0

9 . 4 8 7 9 . 4 9 2 9 . 4 9 7 9 . 5 0 39 . 5 3 9 9 . 5 4 5 9 . 5 5 0 9 . 5 5 59 . 5 9 2 9 . 5 9 7 9 . 6 0 2 9 . 6 0 7

9 . 0 7 78 . 9 6 7

9 . 1 3 29 . 0 2 2

9 . 1 8 79 . 2 4 19 . 2 9 59 . 3 4 99 . 4 0 29 . 4 5 59 . 5 0 89 . 5 6 09 . 6 1 29 . 6 6 49 . 7 1 6

9 . 0 8 38 . 9 7 2

9 . 1 3 89 . 1 9 2

9 . 0 2 8

9 . 2 4 79 . 3 0 19 . 3 5 49 . 4 0 79 . 4 6 09 . 5 1 3

8 . 9 7 8

9 . 1 9 89 . 2 5 2

9 . 0 3 3

9 . 3 0 69 . 3 5 9

9 . 0 8 8

9 . 4 1 39 . 4 6 6

9 . 1 4 3

9 . 5 1 8

9 . 2 0 3

8 . 9 8 3

9 . 2 5 79 . 3 1 1

9 . 0 3 9

9 . 3 6 59 . 4 1 8

9 . 0 9 4

9 . 4 7 19 . 5 2 4

9 . 1 4 9

9 . 6 4 4 9 . 6 4 9 9 . 6 5 4 9 . 6 5 99 . 6 9 5 9 . 7 0 1 9 . 7 0 6 9 . 7 1 1

9 . 5 6 6 9 . 5 7 1 9 . 5 7 6 9 . 5 8 1 9 . 5 8 69 . 6 1 8 9 . 6 2 3 9 . 6 2 8 9 . 6 3 3 9 . 6 3 89 . 6 7 0 9 . 6 7 5 9.6809 . 7 2 1 9 . 7 2 6 9 . 7 3 1

9 5 . 0 9 . 7 4 7 9 . 7 5 2 9 . 7 5 7 9 . 7 6 2 9 . 7 6 7 9 . 7 7 2 9 . 7 7 8 9 . 7 8 39 6 . 0 9 . 7 9 8 9 . 8 0 3 9 . 8 0 8 9 . 8 1 3 9 . 8 1 8 9 . 8 2 3 9 . 8 2 9 9 . 8 3 49 7 . 0 9 . 8 4 9 9 . 8 5 4 9 . 8 5 9 9 . 8 6 4 9 . 8 6 9 9 . 8 7 4 9 . 8 7 9 9 . 8 8 49 8 . 0 9 . 8 9 9 9 . 9 0 5 9 . 9 1 0 9 . 9 1 5 9 . 9 2 0 9 . 9 2 5 9 . 9 3 0 9 . 9 3 59 9 . 0 9 . 9 5 0 9 . 9 5 5 9 . 9 6 0 9 . 9 6 5 9 . 9 7 0 9 . 9 7 5 9 . 9 8 0 9 . 9 8 5

6 . 7 6 86 . 8 4 16 . 9 1 46 . 9 8 67 . 0 5 77 . 1 2 77 . 1 9 77 . 2 6 67 . 3 3 57 . 4 0 37 . 4 7 07 . 5 3 77 . 6 0 37 . 6 6 87 . 7 3 37 . 7 9 77 . 8 6 17 . 9 2 57 . 9 8 78 . 0 5 08 . 1 1 28 . 1 7 38 . 2 3 48 . 2 9 58 . 3 5 5

6 . 7 7 5 76 . 8 4 86 . 9 2 16 . 9 9 37 . 0 6 47 . 1 3 4 77 . 2 0 47 . 2 7 37 . 3 4 27 . 4 0 97 . 4 7 77 . 5 4 37 . 6 0 97 . 6 7 57 . 7 4 0 67 . 8 0 47 . 8 6 87 . 9 3 17 . 9 9 48 . 0 5 68 . 1 1 88 . 1 7 98 . 2 4 08 . 3 0 18 . 3 6 18 . 4 2 0

8 . 5 9 1 8 . 5 9 78 . 6 4 9 8 . 6 5 48 . 7 0 6 8 . 7 1 28 . 7 6 4 8 . 7 6 98 . 8 2 0 8 . 8 2 68 . 8 7 7 8 . 8 8 38 . 9 3 3 8 . 9 3 98 . 9 8 9 8 . 9 9 49 . 0 4 4 9 . 0 5 09 . 0 9 9 9 . 1 0 5 59 . 1 5 4 9 . 1 6 09 . 2 0 99 . 2 6 39 . 3 1 79 . 3 7 09 . 4 2 39 . 4 7 69 . 5 2 9

9 . 2 1 49 . 2 6 89 . 3 2 29 . 3 7 59 . 4 2 99 . 4 8 29 . 5 3 4

9 . 6 8 5 9 . 6 9 09 . 7 3 7 9 . 7 4 29 . 7 8 8 9 . 7 9 39 . 8 3 9 9 . 8 4 49 . 8 8 9 9 . 8 9 49 . 9 4 0 9 . 9 4 59 . 9 9 0 9 . 9 9 5

S Q U A RE R O OT S O F C E R T A l N F R A C T l O NSN &i N J i i N v % N J - N f i N - J %

0 . 7 0 7 1 - % - _ _ -/ 2 0 . 7 7 4 6 % 0 . 7 5 5 9 ' / 9 0 . 3 3 3 3 - 0 . 6 4 5 5 9 / r s -/ 1 * 0 . 7 5 0 0' / a 0 . 5 7 7 4 a / 5 0 . 8 9 4 4 % 0 . 8 4 5 2 2 / 0 . 4 7 1 4 y , p 0 . 7 6 3 8 " A6 0 . 8 2 9 2v 3 0 . 8 1 6 5 ' / 6 0 . 4 0 8 2 % 0 . 9 2 5 8 % 0 . 6 6 6 7 1 %~ 0 . 9 5 7 4 ' 3 / G 0 . 9 0 1 4' / 4 0 . 5 0 0 0 5 / s 0 . 9 1 2 9 ' / A 0 . 3 5 3 6 = / g 0 . 7 4 5 4 ' h 6 0 . 2 5 0 0 ' 5 / e 0 . 9 6 6 2v 4 0 . 8 6 6 0 ' / $ 0 . 3 7 8 0 % 0 . 6 1 2 4 ' / g 0 . 8 8 1 9 3 / l s 0 . 4 3 3 0 ' / ! 3 2 0 . 1 7 6 8' / s 0 . 4 4 7 2 2 / 7 0 . 5 3 4 5 % 0 . 7 9 0 6 8 / s 0 . 9 4 2 8 %s 0 . 5 5 9 0 ' / 6 * 0 . 1 2 5 07 5 0 . 6 3 2 5 3 / 7 0 . 6 5 4 7 ' / a 0 . 9 3 5 4 ' / ' 2 0 . 2 8 8 7 /,s 0 . 6 6 1 4 ' h o 0 . 1 4 1 4


14/80


T A BL E l . 4 - C UB E R OO T S OF N UMB E R S

Av e r a g e9 D i f f e r e n c e

1 . 0 2 9 34 5 6 70 1 2- - 31 . 0 1 0

81 . 0 2 6. 0

1 . 11 . 21 . 31 . 4

1 . 0 0 0 1 . 0 0 3 1 . 0 0 7 1 . 0 1 31 . 0 3 2 1 . 0 3 5 1 . 0 3 8 1 . 0 4 2 1 . 0 4 51 . 0 6 3 1 . 0 6 6 1 . 0 6 9 1 . 0 7 1 1 . 0 7 4

1 . 0 2 0 1 . 0 2 3

1 . 0 9 4 1 . 0 9 7 1 . 1 0 0 1 . 1 0 21 . 1 2 1 1 . 1 2 4 1 . 1 2 7 I . 1 2 9

1 . 0 1 61 . 0 4 81 . 0 7 71 . 1 0 51 . 1 3 2

1 . 0 5 1 1 . 0 5 41 . 0 8 0 1 . 0 8 31 . 1 0 8 1 . 1 1 11 . 1 3 4 1 . 1 3 7

1 . 51 . 61 . 71 . 81 . 9

1 . 1 4 71 . 1 7 21 . 1 9 61 . 2 1 91 . 2 4 1

1 . 1 5 5 1 . 1 5 7 1 . 1 6 0 1 . 1 6 2 1 . 1 6 5 1 . 1 6 7 21 . 1 7 9 1 . 1 8 2 1 . 1 8 4 1 . 1 8 6 1 . 1 8 9 1 . 1 9 11 . 2 0 3 1 . 2 0 5 1 . 2 0 7 1 . 2 1 0 1 . 2 1 2 1 . 2 1 41 . 2 2 5 1 . 2 2 8 1 . 2 3 0 1 . 2 3 2 1 . 2 3 4 1 . 2 3 61 . 2 4 7 1 . 2 4 9 1 . 2 5 1 1 . 2 5 4 1 . 2 5 6 1 . 2 5 8

2 . 02 . 12 . 22 . 32 . 42 . 52 . 62 . 72 . 82 . 9

1 . 0 9 11 . 1 1 91 . 1 4 51 . 1 7 01 . 1 9 31 . 2 1 61 . 2 3 91 . 2 6 01 . 2 8 11 . 3 0 11 . 3 2 0

1 . 2 6 21 . 2 8 31 . 3 0 31 . 3 2 2

1 . 1 5 0I . 1 7 41 . 1 9 81 . 2 2 11 . 2 4 31 . 2 6 41 . 2 8 51 . 3 0 51 . 3 2 4

1 . 3 3 91 . 3 5 71 . 3 7 51 . 3 9 21 . 4 0 91 . 4 2 6

1 . 3 4 1 1 . 3 4 31 . 3 5 9 1 . 3 6 11 . 3 7 7 1 . 3 7 91 . 3 9 4 1 . 3 9 61 . 4 1 1 1 . 4 1 31 . 4 2 8 1 . 4 2 9

1 . 1 5 2I . 1 7 71 . 2 0 01 . 2 2 31 . 2 4 51 . 2 6 61 . 2 8 71 . 3 0 61 . 3 2 61 . 3 4 41 . 3 6 31 . 3 8 01 . 3 9 81 . 4 1 41 . 4 3 1

1 2 6 8 1 . 2 7 0 1 . 2 7 21 . 2 8 9 1 . 2 9 1 1 . 2 9 31 . 3 0 8 1 . 3 1 0 1 . 3 1 21 . 3 2 8 1 . 3 3 0 1 . 3 3 11 . 3 4 6 1 . 3 4 8 1 . 3 5 01 . 3 6 4 1 . 3 6 6 1 . 3 6 81 . 3 8 2 1 . 3 8 4 1 . 3 8 61 . 3 9 9 1 . 4 0 1 1 . 4 0 31 . 4 1 6 1 . 4 1 8 1 . 4 1 91 . 4 3 3 1 . 4 3 4 1 . 4 3 6

3 . 0 1 . 4 4 2 1 . 4 4 4 1 . 4 4 5 1 . 4 4 7 1 . 4 4 9 1 . 4 5 0 1 . 4 5 23 . 1 1 . 4 5 8 1 . 4 6 0 1 . 4 6 1 1 . 4 6 3 1 . 4 6 4 1 . 4 6 6 1 . 4 6 73 . 2 1 . 4 7 4 1 . 4 7 5 1 . 4 7 7 1 . 4 7 8 1 . 4 8 0 1 . 4 8 1 1 . 4 8 33 . 3 1 . 4 8 9 1 . 4 9 0 1 . 4 9 2 1 . 4 9 3 1 . 4 9 5 1 . 4 9 6 1 . 4 9 83 . 4 1 . 5 0 4 1 . 5 0 5 1 . 5 0 7 1 . 5 0 8 1 . 5 1 0 1 . 5 1 1 1 . 5 1 23 . 5 1 . 5 1 8 1 . 5 2 0 1 . 5 2 13 . 6 1 . 5 3 3 1 . 5 3 4 1 . 5 3 53 . 7 1 . 5 4 7 1 . 5 4 8 1 . 5 4 93 . 8 1 . 5 6 0 1 5 6 2 1 . 5 6 33 . 9 1 . 5 7 4 1 . 5 7 5 1 . 5 7 7

1 . 5 2 41 . 5 3 81 . 5 5 21 . 5 6 61 . 5 7 9

4 . 0 1 . 5 6 7

chapter 1 - mathematical tables and units

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