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Design of Machinery An Introduction to the Synthesis and Analysis of
Mechanisms and Machines Fourth Edition
Robert L. Norton
Chapter 2
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Fundamentos de Cinemática Grados de libertad
• Grado de libertad de un sistema (GDL): Es igual al número de parámetros independientes que se requieren para definir de manera única su posición en el espacio en cualquier instante de tiempo.
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Se requieren tres parámetros para definir por completo la posición de cualquier punto de lápiz.
En el caso 3D se requieren seis parámetros para definir por completo la posición de cualquier punto del lápiz
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Un eslabón es un cuerpo rígido que posee por lo menos dos nodos que son puntos de unión con otros eslabones
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Una unión es una conexión entre dos o más eslabones, la cual permite algún movimiento,
entre los eslabones conectados.
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Clasificación de las uniones
1. Por el número de grados de libertad permitidos en la unión.
2. Por el tipo de cierre de la unión: cerrada por fuerza o por forma.
3. Por el número de eslabones unidos en la unión. 4. Por el tipo de contacto entre los elementos.
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Clasificación de las uniones
La unión de pasador permite un GDL rotacional. La unión de corredera permite un GDL traslacional entre los eslabones conectados.
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Clasificación de las uniones
Uniones de dos grados de libertad (semiunión, unión rodante deslizante). La fricción determina el número real de grados de libertad de la anterior clase de unión.
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Clasificación de las uniones
Los anteriores uniones son también ejemplos de uniones con cierre de fuerza y uniones con cierre de forma.
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Clasificación de las uniones
La figura muestra ejemplos de juntas de varios grados. Lo anterior, permite definir el orden de la unión como el número de eslabones conectados menos uno.
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Algunas definiciones Cadena cinemática se define como un ensamble de eslabones y uniones interconectados de modo que produzcan un movimiento controlado en respuesta a un movimiento suministrado. Mecanismo se define como una cadena cinemática en la cual por lo menos un eslabón se ha fijado o sujetado al marco de referencia. Máquina se define como una combinación de cuerpos resistentes acomodados para hacer que las fuerzas mecánicas realicen trabajo acompañados por movimientos determinados.
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Algunas definiciones Bancada es un eslabón o eslabones que están fijo con respecto al marco de referencia. Manivela es un eslabón que realiza una revolución completa y esta pivotada a la bancada. Balancín es un eslabón que tiene rotación oscilatoria y esta pivotado a la bancada. Acoplador es un eslabón que tiene movimiento complementario y no esta pivotado a la bancada.
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DETERMINACIÓN DEL GRADO DE LIBERTAD O MOVILIDAD
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Clasificación de las uniones Grados de libertad El número de entradas que se necesitan proporcionar para crear un salida predecible.
El número de coordenadas independientes requerido para definir su
posición.
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Grados de libertad en mecanismos planos
Para determinar los GDL global de cualquier mecanismo, se debe considerar el número de eslabones, así como el de uniones y las interacciones entre ellos. La anterior ecuación se conoce como la ecuación de Gruebler.
GDL = 3L − 2J − 3G
L = número de eslabonesJ = número de unionesG = número de eslabones conectados a tierra
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Grados de libertad en mecanismos planos
Para determinar los GDL global de cualquier mecanismo, se debe considerar el número de eslabones, así como el de uniones y las interacciones entre ellos. El número de uniones debe reflejar el valor de las uniones completas y las semiuniones. Por tanto, es menos confuso si se utiliza la modificación de Kutzbach de la ecuación de Gruebler, la cual se presenta en la siguiente diapositiva
GDL = 3(L −1)− 2JL = número de eslabonesJ = número de uniones
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Grados de libertad en mecanismos planos
GDL = 3(L −1)− 2J1 − 2J2L = número de eslabonesJ1 = número de uniones completasJ2 = número de semiuniones
Las uniones múltiples cuentan como uno menos que el numero de eslabones unidos en dicha junta y se agregan en
la categoría completa
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MECANISMOS Y ESTRUCTURAS
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GDL > 0 mecanismoGDL = 0 estructuraGDL < 0 estructura precargada
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PARADOJAS
Criterio de Gruebler no presta atención a los tamaños y formas de los eslabones, puede dar resultados equivocados en el caso de
configuraciones geométricas únicas.
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MOVIMIENTO INTERMITENTE
El movimiento intermitente es una secuencia de movimientos y detenciones. Una detención es un periodo en el cual el eslabón
de salida permanece inmóvil mientras que el de entrada continua moviéndose
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Mecanismos de Ginebra Mecanismos de rueda trinquete
Mecanismo de Ginebra con movimiento intermitente lineal
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INVERSIONES
Una inversión es creada por la conexión a tierra de un eslabón diferente en la cadena cinemática. Por tanto, existen tantas
inversiones como eslabones que tiene el mecanismo.
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Cuatro inversiones distintas del mecanismo manivela-corredera de cuatro barras
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Todas las distintas inversiones del mecanismo de seis barras
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CONDICIÓN DE GRASHOF
La condición de Grashof es una relación muy simple que predice el comportamiento de rotación o rotabilidad de las
inversiones de un mecanismo de cuatro barras basado sólo en las longitudes de los eslabones.
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Condición de Grashof
S + L ≤ (P +Q)
S = Longitud del eslabón más cortoL = Longitud del eslabón más largoP = Longitud de un eslabón restanteQ = Longitud de un eslabón restante
Si
Donde
El mecanismo es de Grashof y por lo menos un eslabón será capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano de bancada.
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Todas las inversiones del mecanismo de cuatro barras no Grashof son balancines triples.
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Condición de Grashof S + L < (P +Q)
• Si se fija cualquier eslabón adyacente al más corto, se obtiene un mecanismo manivela-balancín, donde el eslabón más corto girará por completo y el otro eslabón oscilará pivotado a la bancada.
• Si se fija el eslabón más corto, se obtendrá una doble manivela, en la que ambos eslabones pivotados a la bancada realizan revoluciones completas, así como lo hace el acoplador.
• Si se fija el eslabón opuesto al más corto, se obtendrá un doble balancín de Grashof, en el que ambos eslabones pivotados a la bancada oscilan y sólo el acoplador realiza una revolución completa
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Condición de Grashof
S + L > (P +Q)
• Todas las inversiones serán balancines triples, en los que ningún eslabón puede girar por completo.
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Condición de Grashof
S + L = (P +Q)
• Todas las inversiones serán doble-manivelas o manivela balancín, pero tendrán puntos de cambio dos veces por revolución de la manivela de entrada cuando todos los eslabones se vuelven colineales. En los puntos de cambio el comportamiento de la salida se volverá indeterminado. El comportamiento del mecanismo es impredecible ya que puede asumir cualquiera de las dos configuraciones.
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FIN
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