chapter 6 student lecture notes 6-1 - blog staff · normal standart hal-17 tabel student’s t luas...

Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Chapter 6 Student Lecture Notes 6-1

Hal-1 Hal-2

Hal-3

Estimasi (Pendugaan)

TOPIK • Pengertian Estimasi• Estimasi titik

• Nilai rata-rata populasi• Nilai proporsi populasi

• Estimasi Interval • Estimasi interval terhadap rata-rata populasi• Estimasi interval terhadap proporsi populasi• Estimasi interval terhadap perbedaan rata-rata populasi• Estimasi interval terhadap perbedaan proporsi populasi

Hal-4


Statistik Inferensi (Statistik Induktif)

Estimasi (pendugaan) pendugaan karakteristik populasi (parameter)

melalui karakteristik sampel (statistik).

Uji hipotesis pengujian karakteristik populasi (parameter)

terhadap nilai tertentu atau perbandingan nilai tertentu melalui karakteristik sampel (statistik).

Hal-5


Populasi dan SampelPopulasi Sampel

Central Limit Theorem

ParameterMean ()

Proporsi (p)Varians (2)

Statistik

pss2

induktif

deduktif

X

Hal-6

Pengertian Estimasi Titik

Parameter Populasi Statistik Sampel

Mean

Proporsi

Varians

Selisih rata2

p

2

1 2

X

SP2S

1 2X X



Hal-7

Pengertian Estimasi Interval

Interval kepercayaan

interval memuat parameter

_Distribusi sampling Mean

X/ 2 / 2

XX

1

100 1 %

/ 2 XZ / 2 XZ

Hal-8

Pengetian Estimasi Interval

Dinotasikan dengan Interpretasi frequensi relatif

Dari 100 kali pengambilan sampel akan diperoleh sebanyak sampel yang memuat parameter populasi (µ, p).

90%, 95%, 99% CI (Confidence Interval) Dalam statistik tidak ada kepercayaan 100%

(Jika mau percaya 100% silakan ukur seluruh populasi /sensus)

100 1 %

100 1 %

Hal-9

Pengertian Estimasi Titik dan Interval

Rata Hb Bumil di Populasi tidak

diketahui

Populasi Random Sampel

Estimasi titik: Rata-rata Hb Bumildi Populasi adalah 12.0 gr%

Peneliti-1

Rata-rata HbBumil sampel

=12.0 gr%X

Estimasi Interval: Saya percaya pada tingkat kepercayaan …...% rata-rata Hb Bumil di populasi berkisar antara 10.0 gr% - 14.0 gr%

Peneliti-2

Rata-rata HbBumil sampel

=12.5 gr%Hal-10


nZCI

2/.. n

SDtCI ndf )1,2/(..

Mean/Rata-rata

tak diketahui

EstimasiInterval

Proporsi

diketahuin

ppZPCI )1(..% )2/(

Data KualitatifData Kuantitatif

Hal-11


Suatu penelitian bertujuan untuk mengestimasi ‘uric acid’ pada populasi Lansia (umur di atas 65 tahun). Dari 100 orang sampel Lansia yang diambil secara random dari populasi Lansia tersebut, peneliti melaporkan bahwa rata-rata ‘uric acid’ pada Lansia adalah 5.9 mg/100 (point estimate) dengan standar deviasi 1.5 mg/100 ml. 95% tingkat kepercayaan peneliti bahwa rata-rata ‘uric acid’ pada populasi Lansia berkisar antara 5.6-6.2 mg/100 ml (interval estimate).

Dari 10.000 wanita berusia 50-54 tahun yang diteliti ditemukan sebanyak 400 menderita kanker payudara. Dari data tersebut, maka prevalensi kanker payudara pada populasi adalah sebesar 400/10.000=0.04 atau 4% (point estimate) dengan 95% tingkat kepercayaan peneliti bahwa prevalensi kanker payudara pada populasi wanita tersebut berkisar antara 3.6%-4.4% (interval estimate).

Hal-12

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ diketahui

Beberapa asumsi Standard deviation populasi diketahui. Populasi berdistribusi normal. Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar

Estimasi Interval terhadap nilai

/ 2 / 2X Z X Zn n

• Z/2 pada 90% CI = 1.64 (tabel Z)• Z/2 pada 95% CI = 1.96 (tabel Z)• Z/2 pada 99% CI = 2.58 (tabel Z)



Hal-13

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ di populasi diketahui

Data Lansia. Bila standar deviasi ‘urid acid’ di populasi diketahui sebesar 1.5 mg/100 ml dengan rata-rata dari 100 sampel Lansia adalah 5.9 mg/100ml. Maka estimasi interval terhadap rata-rata ‘uric acid’ pada populasi Lansia adalah sebagai berikut: Pada tingkat kepercayaan 90%

= 5.9 + (1.64)(1.5/100)= 5.9 + 0.2465.654< <6.146 mg/100 ml

Pada tingkat kepercayaan 95%= 5.9 - (1.96)(1.5/100)< <5.9 + (1.96)(1.5/100)= 5.9 – 0,294 < < 5.9 + 0,294

5.606 < <6.194 mg/100 ml

Pada tingkat kepercayaan 99%5.9 - (2.58)(1.5/100)< <5.9 + (2.58)(1.5/100)5.51< <6.29 mg/100 ml

Hal-14

Beberapa asumsi Standart deviasi populasi tidak diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak berdistribusi normal gunakan

sampel besar

Menggunakan distribusi student’s t

Estimasi Interval terhadap nilai

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ di populasi tidak diketahui

/ 2, 1 / 2, 1n nS SX t X tn n

Hal-15

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ di populasi tidak diketahui

Data Lansia. Bila standar deviasi populasi tidak diketahui maka digunakan standar deviasi sampel, misalnya 1.5 mg/100 ml dengan rata-rata dari 100 sampel Lansia adalah 5.9 mg/100ml. Maka estitmasi interval terhadap rata-rata ‘uric acid’ pada populasi Lansia adalah sebagai berikut:




Tabel t pada /2dan df=100-1=99.

=0.1

=0.05 =0.01

Hal-16

Distribusi Student’s t

Zt0

t (df = 5)

t (df = 13)Bell-ShapedSimetris

‘ekor lebih gemuk’

Normal Standart

Hal-17

Tabel Student’s t

Luas ekor kanan

db .05 .025 .01

10 1.812 2.228 2.764

11 1.796 2.201 2.718

12 1.782 2.179 2.681

t0 2.201Nilai t

Let: n = 12 db = n - 1 = 11

= .05/2 =.025

/2 = .025

Hal-18

Derajat bebas (df)

Jumlah observasi sampel yang bebas linear terhadap rata-rata sampel

Contoh Mean dari 3 angka adalah 2

X1 = 1 ; X2 = 2 ; X3 = 3

degrees of freedom = n -1 = 3 -1= 2



Hal-19

Estimasi Interval terhadap proporsi di populasi

Beberapa asumsi Data berupa dua kategori Populasi mengikuti distribusi binomial

Rata-rata p SD p (1- p) SE p (1- p)/n

Pendekatan Distribusi Normal dapat digunakan jikadan 5np 1 5n p

Hal-20


Estimasi Interval Proporsi ps adalah proporsi sampel

/2 /2

1 1S S S SS S

p p p pp Z p p Z

n n

Hal-21


Data Kanker Payudara. ps=0.04, qs=1-ps=1-0.04=0.96, n=10.000. Maka estitmasi interval terhadap proporsi kanker payudara pada populasi adalah sebagai berikut:

Pada tingkat kepercayaan 90%=0.04 + {1.64 [(0.04)(0.96)/10.000]}=0.04 + 0,00321

= 0.037 < p < 0.043

Pada tingkat kepercayaan 95%0.04 – [1.96 (0.04)(0.96)/10.000]< p <0.04 + [1.96 (0.04)(0.96)/10.000]

0.036 < p < 0.044

Hal-22

ESTIMASI Perbedaan dua mean Estimasi perbedaan dua mean (1- 2 ) independen

Estimasi Interval ( di populasi diketahui)

( 1- 2) z1-/2 (12)/n1 +(2

2) /n2

Estimasi Interval ( pop tdk diketahui dan var sampel sama) ( 1- 2) t1-/2,n1+n2-2 sp1/n1 +1/n2

sp=[(n1-1)s12+(n2-1)s2

2 ]/(n1+n2-2)

Estimasi perbedaan dua mean (1- 2 ) dependen (pairs) Estimasi Interval: d t1-/2, sd / n

XX

XX

Hal-23

ESTIMASI Perbedaan dua Proporsi

Ada dua proporsi yang dibandingkan p1dan p2

Menggunakan distribusi normal bila ns1ps1 dan ns2ps2 > 5

SE (p1- p2) = p(1-p)(1/ns1+1/ns2)

p=(ns1ps1+ns2ps2)/(ns1+ns2)

Estimasi Perbedaan dua proprosi

(p1- p2) ± Z/2 SE (p1- p2)

Hal-24

ESTIMASI Perbedaan dua mean Data Lansia. Diketahui bahwa rata-rata ‘uric acid’ pada 50 orang Lansia

laki-laki adalah 4.5 mg/100 ml dengan standar deviasi ‘uric acid’ populasi laki-laki adalah 1.0 mg/100 ml. Sedangkan pada 50 orang Lansia perempuan rata-rata ‘uric acid’ adalah 5.9 mg/100 ml dengan standar deviasi ‘uric acid’ populasi perempuan adalah 1.2 mg/100 ml. Maka hitunglah estimasi interval perbedaan rata-rata ‘uric acid’ antara laki-laki dan perempuan dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%.

Diketahui: n Mean

Laki-laki 50 4.5 mg/100 ml 1.0 mg/100 mlPerempuan 50 5.9 mg/100 ml 1.2 mg/100 ml

Estimasi interval perbedaan rata-rata ‘urid acid’ antara laki-laki dan perempuan dengan asumsi populasi diketahui adalah sbb:

(5.9-4.5) 1.96 ((1.0)2)/50 +(1.2)2) /50= [0.97 - 1.83]



Hal-25

ESTIMASI Perbedaan dua mean Data fiktif Lansia. Rata-rata ‘uric acid’ pada 50 orang Lansia laki-laki

adalah 4.5 mg/100 ml dengan standar deviasi sampel sebesar 1.0 mg/100 ml. Sedangkan pada 50 orang Lansia perempuan rata-rata ‘uric acid’ adalah 5.9 mg/100 ml dengan standar deviasi sampel sebesar 1.2 mg/100 ml. Maka hitunglah estimasi perbedaan rata-rata ‘uirc acid’ antara laki-laki dan perempuan pada tingkat kepercayaan 95%

Diketahui: n Mean S

Laki-laki 50 4.5 mg/100 ml 1.0 mg/100 mlPerempuan 50 5.9 mg/100 ml 1.2 mg/100 ml

Standar deviasi gabungan (Sp)

Sp=[(n1-1)s12+(n2-1)s2

2 ]/(n1+n2-2) = [(49)(1.0)2+(49)(1.2)2]/98=1.10

Tingkat kepercayaan 95% dan populasi tidak diketahui

(5.9-4.5) (1.98)(1.10)(1/50 +1/50)= [0.96 - 1.84]

Hal-26

ESTIMASI Interval Perbedaan Dua Sampel (Mean) yang Dependen/Berpasangan (Pairs)

Hb1 Hb2 Dev

10 11 -1

12 12 0

11 12 -1

10 11 -1

12 13 -1

14 14 0

15 14 1

12 14 -2

10 12 -2

10 12 -2

9 11 -2

8 10 -2

9 10 -1

10 11 -1

12 13 -1

13 13 0

14 14 0

13 14 -1

14 15 -1

13 14 -1

Data Statistik Deskriptif

Mean Hb1=11.55, SD=1.9861, n=20Mean Hb2=12.50, SD=1.5044, n=20

Mean Dev = - 0.95SDDev= 0.8256SEDev= 0.1846

Estimasi Interval 95% thdp perbedaan Hb

Mean Dev ± t/2 SEDev

-0.95 ± (2.093)(0.1846)

-0.95 ± 0.386

95% CI [-1.336 s/d -0.564]=[0.564 s/d 1.336]

Hal-27

ESTIMASI Interval Perbedaan Dua Proporsi

DataDari 500 wanita berumur 50-54 tahun di daerah perkotaan ditemukan ada sebanyak 50 wanita yang menderita kanker payu dara. Sedangkan d daerah pedesaan dengan umur yang sama ditemukan 25 dari 500 wanita menderita kanker payudara. Hitunglah estimasi interval perbedaan proporsi kejadian kanker payudara diantara kedua daerah tersebut pada interval kepercayaan 95%?

• pk=50/500=0.1, pd=25/500=0.05

• p=(50+25)/(500+500)=75/1000=0.075

• SE (pk-pd)= [(0.075)(1-0.075)][(1/500+1/500)]=0.0167

• 95% CI pk-pd = (0.1-0.05) ± (1.96)(0.0167)= 0.05 ± 0.033

• [0.017 s/d 0.083]

Perbedaan proprosi kejadian kanker payudara wanita 50-54 antara wanita yag tinggal di perkotaan dan wanita yang tinggal di pedesaan adalah 5% dengan interval kepercayaan 95% perbedaan tersebut berkisar antara 1.7 % sampai dengan 8.3%

Jawaban

Hal-28

Faktor yang Berpengaruh Terhadap Lebar Interval

Variasi data Diukur dengan

Ukuran sampel

Tingkat kepercayaan

Interval konfidensi

© 1984-1994 T/Maker Co.

X - Z to X + Z xx

X n

100 1 %

Hal-29

ESTIMASI (Pendugaan)

Ciri-ciri Estimator yang Baik Tidak Bias: hasil estimasinya mengandung nilai

parameter yang diestimasi Efisien: dalam rentang (interval) yang kecil atau

sempit saja sudah mengandung nilai parameter yang diestimasi

Konsisten: berapapun besarnya sampel pada rentangnya (interval) mengandung nilai parameter yang diestimasi

chapter 6 student lecture notes 6-1 - blog staff · normal standart hal-17 tabel student’s t luas...

Documents