Martin-Gay, Developmental Mathematics 1

Práctica

Expresar cada radical en su forma más simple. = 4 ∙ 3 = 2 ∙ 3

= 4 ∙ 7 = 2 7

= 16 ∙ 3 = 4 3

= − 64 ∙ 2 = −8 2

= − 100 ∙ 3 = −10 3

= −27 ∙ 23

= −3 23

= 16 ∙ 64

= 2 64

Sumar y restar radicales

Martin-Gay, Developmental Mathematics 3

12 = 1 112 = 121 13 = 1

22 = 4 122 = 144 23 = 8

32 = 9 132 = 169 33 = 27

42 = 16 142 = 196 43 = 64

52 = 25 152 = 225 53 = 125

62 = 36 162 = 256 63 = 216

72 = 49 172 = 289 73 343

82 = 64 182 = 324 83 512

92 = 81 192 = 361 93 729

102 = 100 202 = 400 103 1000

Cuadrados perfectos Cubos perfectos

Martin-Gay, Developmental Mathematics 4

Sumas y diferencias

Las reglas en las secciones previas nos permiten

partir un radical cuando el radicando es un

producto o un cociente.

NO podemos partir un radical si el radicando es

una suma o diferencia..

baba

baba

Martin-Gay, Developmental Mathematics 5

Radicales semejantes

Decimos que dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.

Ejemplos:

Los siguientes pares de radicales son semejantes.

5853 y

33 3432 y

44 225 y

Martin-Gay, Developmental Mathematics 6

Dos radicales semejantes se pueden sumar o restar usando la propiedad distributiva. Veamos como:

nn aqap

O sea, usando la propiedad distributiva podemos combinar radicales semejantes y reducir una expresión. Para reducir, sumamos (o se restan, si fuese el caso) los números p y q.

Radicales semejantes

)qp(an

n a)qp(

Martin-Gay, Developmental Mathematics 7

Ejemplos: Simplifique cada expresión

a) 2225

b)

c)

d)

2)25( 23

33 3538

33222532

3 3)58( 3 313

2)25(3)32(

2335

22.425.10 2)2.45.10(

35

73

3

5

71 3

5

12

23.6

e)

Martin-Gay, Developmental Mathematics 8

3 2 42 no simplifica

35 no simplifica

Ejemplos: Simplifique cada expresión

Ejemplo

f)

g)

Martin-Gay, Developmental Mathematics 9

Una expresión puede contener radicales que NO son semejantes inicialmente. A veces es posible lograr que los radicales sean semejantes mediante la simplificación.

Suma y resta de radicales

Martin-Gay, Developmental Mathematics 10

331275 )a

3334325

3334325

333235

3325 36

Ejemplos: Simplifique cada expresión

Martin-Gay, Developmental Mathematics 11

40390160 )b

91127

1122

Ejemplos: Simplifique cada expresión

10431091016

1023103 )(104

106103104

10

814449 )c

Martin-Gay, Developmental Mathematics 12

d) 18782505

2972422255

2972422255

237222255

22124225

2)21425( 0

Ejemplos: Simplifique cada expresión

Martin-Gay, Developmental Mathematics 13

e) 143633285

723793745

14379710

143719

Ejemplos: Simplifique cada expresión

143733725 )()(

Martin-Gay, Developmental Mathematics 14

Práctica

504547165 33

2005503327

1)

2)

3)

3003126

Multiplicar y dividir radicales

Martin-Gay, Developmental Mathematics 16

nnn abba

n a n bSi y son números reales,

Podemos decir que cuando multiplicamos radicales con el mismo índice, el producto será un radical con el mismo índice y un radicando formado del producto de los radicandos.

Multiplicación de radicales

Martin-Gay, Developmental Mathematics 17

Ejemplos

a)

b)

c)

6532 6352 1810

2910 2910

2310 230

33 25352 33 25532 3 1256 56 30

6155 6155 23355 2925

2925

235 215

Martin-Gay, Developmental Mathematics 18

División de radicales

O sea, si tenemos dos radicales con el mismo índice y se están dividiendo, el resultado será un radical con el mismo índice y con la división de los radicandos.

0b i sb

a

b

an

n

n

n a n bSi y son números reales,

Martin-Gay, Developmental Mathematics 19

Ejemplos

Tenemos que hacer enfatizar, que estas dos propiedades aplican sólo a radicales con el mismo índice.

a)

b)

c)

3

48

3

4816 4

5

152

5

152 32

12

21

43

73

43

73

4

7

2

7

5

15232ó

5

352

Martin-Gay, Developmental Mathematics 20

Racionalizar el denominador

)53)(53(

Cuando multiplicamos dos expresiones como (a+b)(a-b) tenemos

como resultado

a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2,

Por ejemplo:

2)5(53539

59

4

pues los términos centrales son opuestos y se cancelan.

Martin-Gay, Developmental Mathematics 21

Ejemplo

2

2

2

12

Racionalice el denominador.

2

212 26

42

103

2

12

24

53

4

103

4

212

Multiplicar el numerador y el denominador por el radical del denominador.

8

53Racionalice el denominador.

Multiplicar el numerador y el denominador por el radical del denominador

simplificado.

22

53

222

253

Martin-Gay, Developmental Mathematics 22

Ejemplo

53

53

53

2

Racionalice el denominador.

259

526

4

52

4

6

59

526

2

5

2

3

2

53

53

2

)2)(2(

)53(2

2

53

De forma alterna:

555353)3)(3(

)53(2

Multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del

denominador para formar una diferencia de cuadrados.

4

526

Martin-Gay, Developmental Mathematics 23

Ejemplo:

17

33

a)

Racionalice el denominador:

17

17

17

33

1)1(1)7(1)7()7)(7(

)17(33

6

3213 )(

2

321 )(

17

3213

))((

)(

23

3213

2

321

Martin-Gay, Developmental Mathematics 24

Ejemplo

37

37

37

11

Racionalice el denominador:

37

11

33733777

)37(11

4

3377

37

)37(11

949

)37(11

4

)37(11