7/29/2019 Charge Disque

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Champ lectrostatique sur l'axe d'un disque

uniformment charg

Pour calculer le champ lectrique en tout point de laxe Oz, on dtermine dabord le champ

lmentaire dE cr par un lment de surface dS.

uPM

dqEd

2

0

2

4 =

Avec :

yxz uuuu sinsincossincos = ; drdrdSdq ==

222zrPM += et 22cos

zr

z

+

=

On obtient :

[ ]yxz uuuzr

drdrEd

sinsincossincos

)(422

0

2

+

=

P

M

z

y

x

u

d

rr

7/29/2019 Charge Disque

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Aprs intgration selon , on obtient lexpression du champ dE cr par une couronne de

rayon r et de largeur dr:

zuzr

drr

EddE

cos)(222

0

2

0

2

+== L'expression du champ cr par un disque de rayon R sur son axe est :

zz

R

u

Rz

z

z

zudr

zr

zrE

+=

+= 22

002

322

0 2)(2

On remarque que Ez(z) est une fonction impaire de z.

Au voisinage du disque :

Z R Ez(z) tend vers 0.

a. Champ cr par un plan infini :

Il suffit de faire tendre R vers linfini pour obtenir lexpression du champ cr par un plan

infini. On trouve :zzzEz

02)(

= .

On remarque qu'au passage d'une surface charg, le champ lectrostatique est discontinu. La

discontinuit vaut /0.

z

z

Ez

Ez(z)

/20

/20

/20

/20