Estudio de comparacin entre coeficientes de escorrenta en cuencas experimentales del sur de Chile.

Tesis presentada como parte de los requisitos para optar al Ttulo de

Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante: Andrs Iroum Arrau

Ingeniero Civil

Daniela Isabel Vera Crdenas VALDIVIA CHILE

2010

I

ndice General

Pg.

ndice General ............................................................................................................................ I ndice cuadros. ........................................................................................................................ IV ndice Figuras .......................................................................................................................... VI ndice Ecuaciones ................................................................................................................. VII Resumen ............................................................................................................................... VIII Summary .................................................................................................................................. IX CAPTULO I: INTRODUCCIN. ................................................................................. 1 1.1.- Presentacin del problema .......................................................................................... 1 1.2.- Objetivos .......................................................................................................................... 3

1.2.1.- Objetivos Generales ........................................................................................... 3 1.2.2.- Objetivos especficos ......................................................................................... 3

1.3.- Metodologa .................................................................................................................... 4 1.4.- Descripcin del rea de estudio ................................................................................. 5 1.5.- Alcances y limitaciones ................................................................................................ 8 CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 2.1.- Aspectos generales ........................................................................................................ 9

2.1.1.- El ciclo hidrolgico .............................................................................................. 9 2.1.2.- Concepto de cuenca......................................................................................... 10 2.1.3.- Escorrenta directa ............................................................................................ 13 2.1.4.- Hidrogramas ....................................................................................................... 15 2.1.5.- Coeficiente de escorrenta .............................................................................. 18

II

2.1.6.- Curva de Recesin ........................................................................................... 22 2.1.7.- Separacin de hidrogramas............................................................................ 24

2.2.- Mtodos de Separacin de Hidrogramas ................................................................ 26 2.2.1. Mtodos grficos ................................................................................................ 26

2.2.1.1.- Mtodo RC .................................................................................................. 26 2.2.1.2.- Mtodo SLog .............................................................................................. 28 2.2.1.3.- Mtodo CS .................................................................................................. 31 2.2.1.4.- Mtodo SL ................................................................................................... 32 2.2.1.5.- Mtodo CK .................................................................................................. 33

2.3.- Estadstica aplicada en la comparacin de grupos de datos. ............................ 36 2.3.1 Anlisis de varianza ............................................................................................ 36 2.3.2 Procedimientos libres de distribucin ............................................................. 40 2.3.3 Transformacin de datos ................................................................................... 41

2.4. Ajuste de distribuciones ................................................................................................ 42 2.5. Funciones de distribucin de probabilidad ............................................................... 45 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 3.1.- Datos disponibles para el estudio ............................................................................. 46 3.2.- Clculo del coeficiente de escorrenta ..................................................................... 49 3.3.- Aplicacin de los mtodos de separacin de hidrogramas ................................. 51 3.4.- Mtodo estadstico........................................................................................................ 53 CAPTULO IV: RESULTADOS. ................................................................................ 54 4.1.- Tormentas efectivamente utilizadas para el estudio............................................. 54 4.2.- Coeficientes de escorrenta ........................................................................................ 55 4.3.- Metodologa estadstica para comparar los coeficientes de escorrenta ......... 57 4.4.- Comparacin entre mtodos de separacin de hidrogramas ........................... 60 4.2.- Comparacin entre cuencas. ..................................................................................... 68 4.3.- Anlisis de cambio de uso de suelos para cuenca La Reina. ............................ 73

III

CAPTULO V: CONCLUSIONES.............................................................................. 77 BIBLIOGRAFA.......................................................................................................... 78 ANEXOS

IV

ndice cuadros. Pg. CAPTULO I: INTRODUCCIN. ................................................................................. 1 Cuadro I.1 Antecedentes generales de las cuencas estudiadas ................................. 6 Cuadro I.2 Antecedentes de las plantaciones en las cuencas estudiadas................ 7 CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 Cuadro II.1 Tabla de anlisis de varianza ....................................................................... 37 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 Cuadro III.1 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 1. ...................... 47 Cuadro III.2 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 2. ...................... 47 Cuadro III.3 Resumen de datos completos de Cuenca La Reina.............................. 48 Cuadro III.4 Recuento de datos e hidrogramas analizados. ....................................... 49 Cuadro III.5 Clculo de tiempo despus del Peak del hidrograma. .......................... 52 Cuadro III.6 Pendiente de la recta por mtodo CS. ...................................................... 52 CAPTULO IV: RESULTADOS. ................................................................................ 54 Cuadro IV.1 Porcentaje hidrogramas aplicados por cada mtodo. ........................... 54 Cuadro IV.2 Coeficientes de escorrenta para cuenca Los Ulmos 1. ....................... 55 Cuadro IV.3 Coeficientes de escorrenta para cuenca Los Ulmos 2. ....................... 55 Cuadro IV.4 Coeficientes de escorrenta para cuenca La Reina. .............................. 57 Cuadro IV.5 Prueba de bondad de ajuste para cuenca La Reina. ............................ 62

V

Cuadro IV.6 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 1....................... 62 Cuadro IV.7 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 2....................... 63 Cuadro IV.8 Prueba de Kruskal Wallis entre mtodos cuenca de La Reina ....... 65 Cuadro IV.9 Prueba de Kruskal Wallis entre mtodos cuenca Los Ulmos 1. ...... 66 Cuadro IV.10 Prueba de Kruskal Wallis entre mtodos cuenca Los Ulmos 2. ... 67 Cuadro IV.11 Prueba de bondad de ajuste para cuenca La Reina. .......................... 69 Cuadro IV.12 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 1. ................... 69 Cuadro IV.13 Prueba de bondad de ajuste para cuenca Los Ulmos 2. ................... 71 Cuadro IV.14 Prueba Kruskal Wallis para cuencas La Reina - Los Ulmos 2. ..... 72 Cuadro IV.15 Prueba Kruskal Wallis para cuencas La Reina - Los Ulmos 2. ...... 72 Cuadro IV.16 Prueba Kruskal Wallis cuencas Los Ulmos 1 - Los Ulmos 2. ....... 73 Cuadro IV.17 Prueba bondad de ajuste antes y despus de la cosecha. ............... 75 Cuadro IV.18 Prueba Kruskal Wallis cuenca La Reina entre periodos ................. 76

VI

ndice Figuras

CAPTULO I: INTRODUCCIN. ................................................................................. 1 Figura 1.1.- Plano de ubicacin de las cuencas experimentales. ................................ 6 CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 Figura 2.1.- El ciclo hidrolgico ............................................................................................ 9 Figura 2.2.- Corte transversal de una cuenca hidrogrfica. ........................................ 11 Figura 2.3.- Divisin de la escorrenta total. ................................................................... 14 Figura 2.4.- Anlisis de las componentes del hidrograma de caudal. ...................... 16 Figura 2.5.- Separacin hidrograma con mtodo RC ................................................... 27 Figura 2.6.- Separacin hidrograma con mtodo SLoG .............................................. 29 Figura 2.7.- Separacin hidrograma con mtodo CS. .................................................. 32 Figura 2.8.- Separacin hidrograma con mtodo SL. ................................................... 33 Figura 2.9.- Separacin hidrograma con mtodo CK. .................................................. 36 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 Figura 3.1.- Separacin escorrenta directa y flujo base con mtodo RC. ............. 50

VII

ndice Ecuaciones

CAPTULO II: MARCO TEORICO .............................................................................. 9 Ecuacin 2.1 Coeficiente de escorrenta .............................................................. 18 Ecuacin 2.2 Caudal mximo de descarga .......................................................... 18 Ecuacin 2.3 Descarga en funcin del tiempo t ................................................... 23 Ecuacin 2.4 Descarga no lineal en funcin del tiempo t ..................................... 23 Ecuacin 2.5 Tiempo N entre caudal peak y punto inicial de curva agotamiento 28 Ecuacin 2.6 Caudal de creciente para el tiempo t .............................................. 29 Ecuacin 2.7 Pendiente de la recta del mtodo CS ............................................. 31 Ecuacin 2.8 Derivada de la ecuacin 2.3 ............................................................ 34 Ecuacin 2.9 Coeficiente de recesin ................................................................... 34 Ecuacin 2.10 Coeficiente de recesin elementos finitos .................................... 34 Ecuacin 2.11 Error porcentual ............................................................................. 35 Ecuacin 2.12 Correccin del trmino .................................................................. 38 Ecuacin 2.13 Suma de cuadrados total con determinados grados de libertad . 39 Ecuacin 2.14 Suma de cuadrados por tratamientos ........................................... 39 Ecuacin 2.15 Parmetro estadstico D para prueba Chi Cuadrado ................ 42 Ecuacin 2.16 Nmero esperado de eventos ....................................................... 42 Ecuacin 2.17 Condicin para determinar una funcin de distribucin ............... 43 Ecuacin 2.18 Valor absoluto de D para prueba Kolmogorov Smirnov............ 44 Ecuacin 2.19 Funcin de distribucin de probabilidad observada ........................ 44 CAPTULO III: METODOLOGA. .............................................................................. 46 Ecuacin 3.1 Segmentos base de igual ancho para regla del trapecio ................. 51 Ecuacin 3.2 Integral para volumen de escorrenta ................................................... 51

VIII

Resumen

La asignacin del valor del coeficiente de escorrenta es relevante al momento de

aplicar muchos de los mtodos disponibles para estimar caudales mximos en cuencas

sin registro fluviomtrico. En la mayora de los casos, los coeficientes de escorrenta se

obtienen de tablas generadas sobre la base de separar hidrogramas y comparar los

volmenes de las escorrentas directas con la precipitacin de las tormentas

correspondientes, en estudios en cuencas con registro fluvio y pluviomtrico.

Existen diferentes mtodos para separar hidrogramas. En esta investigacin se

analizan los coeficientes de escorrenta obtenidos desde tormentas de crecida con la

aplicacin de cinco mtodos grficos de separacin de hidrogramas. La separacin de

hidrogramas se realiz con el mtodo RC o Mtodo emprico de Linsley, el mtodo

SLog donde las curvas de descenso y agotamiento se trazan en escala

semilogartmica, el mtodo CS que consiste en una lnea con origen en el punto donde

el caudal comienza a aumentar que se traza con una pendiente constante positiva

funcin de la superficie de la cuenca, el mtodo SL que conecta con una lnea recta el

punto en el cual comienza a aumentar el caudal con el punto en la curva de recesin de

igual caudal, y finalmente con el mtodo CK desarrollado por Blume et al. (2006).

El estudio se realiza en tres cuencas experimentales: La Reina (con dos

periodos, pre y post-cosecha del bosque de plantacin que cubra gran parte de esta

cuenca), Los Ulmos 1 y Los Ulmos 2, que disponen de datos fluviomtricos y

pluviomtricos. Se calculan los coeficientes de escorrenta con la metodologa definida

por cada uno de los mtodos. Se aplica un anlisis estadstico para determinar posibles

diferencias en los coeficientes de escorrenta obtenidos por cada mtodo de separacin

de hidrogramas, entre cuencas y para una misma cuenca para dos periodos con uso de

suelo contrastantes.

Los resultados obtenidos muestran que existen diferencias estadsticamente

significativas entre los coeficientes de escorrenta obtenidos por los diferentes mtodos.

IX

Sin embargo, entre los mtodos CK y RC el estudio concluye que no existen

diferencias estadsticamente significativas.

Summary

The assignment of the value to the runoff coefficient is relevant when applying the

available methods to estimate peak flows in catchment without discharge records. In

most cases the runoff coefficients are obtained from tables generated from hydrograph

separation techniques and the comparison of direct runoff volume with total rainfall

volume of the corresponding precipitation storms, in studies where data of discharge

and precipitation is available.

There are different hydrograph separation methods. In this investigation the Rc or

Linsley Empirical Method, the SLog Method where the descend and recession curves

are drawn in semi-log scale, the CS Method which considers a line originated in the

point where discharge starts to increase with a positive slope associated to some

catchment characteristics, the SL Method that connects the point where discharge starts

to increase with a point of same discharge in the recession curve and finally the CK

Method developed by Blume et al. (2006), are compared.

The study considers data from three experimental catchments: La Reina (with two

periods, pre and post-harvesting of the plantation cover), Los Ulmos 1 and Los Ulmos 2,

where discharge and rainfall data were available. Runoff coefficients are calculated

using each of the mentioned hydrograph separation methods. A statistical analysis is

applied to identify potential differences in runoff coefficients obtained with the different

methods, for the different catchments and land use periods.

Results show that there are statistical significant differences among runoff

coefficients obtained from different methods. However the CK and RC generate similar

results.

1

CAPTULO I: INTRODUCCIN.

1.1.- Presentacin del problema

En el rea de la Hidrologa aplicada, la determinacin de los caudales mximos es

un problema relevante en el clculo y diseo hidrulico. En muchos casos estos

estudios hidrolgicos se llevan a cabo en cuencas sin registros fluviomtricos, por lo

que una correcta determinacin del coeficiente de escorrenta se transforma en un

problema an ms complejo. En estos casos, el clculo de los caudales mximos se

resuelve mediante la aplicacin de frmulas empricas derivadas de anlisis en cuencas

con informacin pluviomtrica y fluviomtrica. Para la aplicacin de estas frmulas

empricas en cuencas sin registro fluviomtrico, se requiere disponer de datos de

precipitacin y asignar un valor al coeficiente de escorrenta. Los datos de precipitacin

se pueden obtener de las diversas estaciones pluviomtricas y pluviogrficas operadas

por las agencias nacionales (Direccin General de Aguas, Direccin Meteorolgica de

Chile, entre otras). Sin embargo, la determinacin del valor del coeficiente de

escorrenta, que representa la parte de la precipitacin de diseo que se transforma en

escorrenta directa y produce el caudal mximo de la tormenta, es en la prctica un

proceso subjetivo, y an cuando existen tablas y recomendaciones generales el criterio

del ingeniero es definitivo.

Las tablas y recomendaciones generales para decidir valores del coeficiente de

escorrenta se han derivado de estudios de tormentas en cuencas con registros de

precipitaciones y caudales, en los que para cada evento se separan los hidrogramas

para determinar la escorrenta directa o precipitacin efectiva (precipitacin que se

transforma en escorrenta superficial y parte de la escorrenta subsuperficial de flujo

rpido durante la tormenta). La comparacin entre la escorrenta directa o precipitacin

efectiva y la precipitacin total de la tormenta permite generar valores de coeficiente de

escorrenta especficos para un determinado tipo de tormenta en diversas cuencas.

2

An cuando el tipo de estudios mediante separacin de hidrogramas puede

parecer sencillo, el anlisis se complica pues existen diversos mtodos de separacin

de hidrogramas, adems de diseos de modelos que estiman la lluvia efectiva,

algoritmos, mtodos grficos, soluciones analticas hasta istopos radioactivos. Blume

et al. (2006) estudiaron coeficientes de escorrenta derivados de la aplicacin de cinco

mtodos grficos de separacin de hidrogramas en la cuenca Malalcahuello

perteneciente de la Cordillera de los Andes en la Novena Regin de Chile, y

concluyeron que los resultados son muy diferentes dependiendo del mtodo utilizado.

Surge entonces la inquietud que los coeficientes de escorrenta tabulados en la

literatura no tienen toda la informacin que podra ser requerida ni tampoco suficiente

para permitir la clasificacin de cuencas.

Recogiendo esta inquietud, se plantea este estudio para comparar los coeficientes

de escorrenta obtenidos de la separacin de hidrogramas mediante la aplicacin de

diferentes mtodos, con el propsito de determinar cuantitativamente la diferencia entre

ellos y verificar el nivel de error que puede generarse con el uso de uno u otro mtodo.

Se consideran tres cuencas de superficies entre 10 y 35 hectreas: La Reina, Los

Ulmos 1 y Los Ulmos 2, en estas tres cuencas se dispone de informacin fluviomtrica y

pluviomtrica. Se trabaja con los componentes de los hidrogramas para calcular la parte

que corresponde a la escorrenta directa y al flujo base, considerando cinco mtodos

grficos de separacin de hidrogramas. Uno de los mtodos aplicados es el propuesto

por Blume et al. (2006) llamado Mtodo Constant-K (CK). Este mtodo tiene la ventaja

de tener bases tericas para encontrar el punto final de escorrenta, e incluso puede ser

aplicado para eventos con mltiples peaks, lo que es muy difcil o casi imposible de

lograr con otros mtodos. Los siguientes cuatro mtodos habitualmente han sido

usados y descritos en la literatura clsica de hidrologa: El Mtodo Semilogartmico

(SLog), en que los Hidrogramas deben seguir la ley exponencial en la curva de

descenso y agotamiento para poder aplicarse; Mtodo Constante en Declinacin (CS),

que es una lnea recta con pendiente en funcin de las caractersticas de la cuenca;

Mtodo de la lnea Recta (SL), que une el caudal inicial con el caudal final ambos de

3

igual medida y el Mtodo emprico de Linsley (RC) que es aplicable a cuencas

pequeas. Todos estos mtodos fueron aplicados a una serie de eventos de un registro

de cerca de diez aos con informacin de caudales y precipitacin a niveles horarios.

1.2.- Objetivos 1.2.1.- Objetivos Generales

El Objetivo General de este estudio es la comparacin de los coeficientes de

escorrenta obtenidos de la separacin de hidrogramas mediante la aplicacin de cinco

diferentes mtodos, con el propsito de determinar cuantitativamente el nivel de

diferencia entre ellos y verificar el error que puede generarse con el uso de uno u otro

mtodo.

1.2.2.- Objetivos especficos - Analizar la informacin disponible de precipitaciones y caudales desde 1997 hasta

2006, para identificar las tormentas o eventos con los hidrogramas correspondientes de

tres cuencas experimentales al sur de Valdivia: Los Ulmos 1, Los Ulmos 2 y La Reina.

- Utilizar cinco mtodos grficos de separacin de Hidrogramas para determinar

coeficientes de escorrenta para cada una de las tres cuencas. El Coeficiente de

escorrenta se define como la razn entre la escorrenta superficial directa y la

precipitacin total del evento.

- Comparar estadsticamente las diferencias entre los coeficientes de escorrenta

obtenidos con los cinco diferentes mtodos de separacin de hidrogramas

considerados para cada cuenca.

4

- Identificar las diferencias entre coeficientes de escorrenta para cada cuenca en

estudio, seleccionando tormentas de similares caractersticas y as comparar los

coeficientes de escorrenta reportados por cada mtodo de separacin de hidrogramas.

- Comparar los coeficientes de escorrenta en la cuenca La Reina para dos condiciones

de uso del suelo, primero cubierta por una plantacin de Pinus radiata entre los aos

1997 y 1999 y luego para el perodo post-cosecha desde el ao 2000.

1.3.- Metodologa

La metodologa general de esta tesis va asociada directamente con los objetivos

expuestos en el punto 1.2.- y se puede resumir de la siguiente forma:

Como punto de partida se realiz una investigacin bibliogrfica enfocado en el

estudio de Blume et al. (2006), recogiendo la interrogante de su investigacin de que

los coeficientes de escorrenta difieren considerablemente dependiendo del mtodo

utilizado para su clculo. Considerando los mismos mtodos de separacin de

hidrogramas se adopt la base de la metodologa a seguir.

La recopilacin y evaluacin de los datos fluviomtricos y pluviomtricos: Se utiliz

un discriminante para seleccionar las tormentas e hidrogramas considerando que

exista una concordancia entre el hietograma y su hidrograma de caudal generado.

Corregir y validar los resultados generados en la etapa anterior.

Para cada hidrograma se realiza la separacin de la escorrenta directa del flujo

base con los Mtodos Constant-K (CK), Semilogartmico (SLog), Constante en

declinacin (CS), Lnea recta (SL) y de Linsley (RC).

Calcular los Coeficientes de escorrenta generados por cada mtodo.

5

Evaluar los resultados obtenidos mediante un anlisis estadstico.

La interpretacin de los resultados corresponde a la conclusin de este estudio. En

base a los pasos anteriores se define y responde el objetivo general de esta tesis:

Encontrar posibles diferencias entre los coeficientes de escorrenta calculados por

los mtodos considerados.

1.4.- Descripcin del rea de estudio

El rea de estudio est conformada por tres cuencas experimentales,

denominadas La Reina (4020 S 7327 W) perteneciente a la Regin de Los Lagos,

Provincia de Osorno, Los Ulmos 1 (4002 S 73 06 W) y Los Ulmos 2 (40 02 S

7305 W), situadas en la Regin de Los Ros, Provincia de Valdivia.

Dentro de los predios de la Hacienda La Trinidad propiedad de la Sociedad

Agrcola y Forestal Degenfeld Ltda., se sita la cuenca La Reina, 60 km al noroeste de

la ciudad de Osorno (Sez, 1999).

En el predio Los Ulmos, propiedad de la Universidad Austral de Chile, se

encuentran las dos cuencas que llevan este nombre, a 40 km al sur de la ciudad de

Valdivia, en la comuna de Paillaco (Schulz, 2000).

La localizacin geogrfica a nivel provincial y nacional de las tres cuencas

incorporadas a la investigacin, se da a conocer en la Figura 1.1.

6

Fuente: Google Earth

Figura 1.1.- Plano de ubicacin de las cuencas experimentales.

En el Cuadro I.1 se dan a conocer los principales antecedentes de las

microcuencas incluidas en el anlisis: ubicacin geogrfica, tamao y serie de suelo,

entre otros.

Cuadro I.1 Antecedentes generales de las cuencas estudiadas

Cuenca Coordenadas geogrficas Superficie

(ha) Serie de

Suelo Altitud

(m s.n.m.)

La Reina 4020'25 S 7327'59 W 34,4 Transicin

La Unin-apeco 35 - 225

Los Ulmos 1 4002'50 S 7306'86 W 10,8 Los Ulmos 175 - 230

Los Ulmos 2 4002'40 S 7305'44 W 16,1 Transicin

Los Ulmos-Correltu 70 - 160

Fuente Mayn (2003).

7

En todas las cuencas el clima es templado lluvioso con influencia mediterrnea,

con una precipitacin anual que vara entre los 2.000 y 2.500 mm (Fuenzalida, 1965).

Los suelos en la cuenca La Reina corresponden a una transicin entre las series

La Unin y apeco, que se encuentran principalmente en las provincias de Valdivia y

Osorno, adosados a las formaciones precordilleranas de la costa. La serie La Unin es

un suelo constituido por cenizas volcnicas muy antiguas depositadas sobre

conglomerados volcnicos, mientras que la serie apeco est constituida por arcillas

antiguas sobre tobas volcnicas, andesticas y baslticas (Iren, 1978).

La serie Los Ulmos presenta suelos rojos arcillosos, originados de cenizas

volcnicas antiguas depositadas sobre el complejo metamrfico de la costa. Los suelos

de la serie Correlte se ubican en la Cordillera de la Costa y por lo general son suelos

profundos, de colores pardos oscuros a pardos muy oscuros en todo el perfil (Iren,

1978).

La vegetacin predominante en las cuencas analizadas, corresponde a

plantaciones de especies exticas. Las especies principales, as como detalles de

establecimiento y cosecha de las mismas, se dan a conocer en el Cuadro I.2.

Cuadro I.2 Antecedentes de las plantaciones en las cuencas estudiadas.

Cuenca

Aos

Cobertura vegetacional

La Reina 1997-1999 Plantacin Pinus radiata establecida el ao 1977.

1999-2000 Cosecha desde diciembre 1999 a marzo 2000. 2000-2005 Plantacin Eucalyptus nitens del ao 2000.

Los Ulmos 1 2000-2005 Plantacin Eucalyptus nitens del ao 1997.

Los Ulmos 2 2000-2005 Plantacin Eucalyptus nitens, Pinus radiata ao 2000.

Fuente Calisto (2002) y Mayn (2003).

8

En la cuenca La Reina, el bosque de Pinus radiata plantado en 1977 ocup un

79,4% del rea hasta 1999, ao en que fue cosechada y reemplazada por una

plantacin de Eucalyptus nitens, establecida el ao 2000. El 20,6% restante

corresponde a vegetacin nativa de proteccin a orillas de cursos de agua siendo las

principales especies: Drimys winteri, Nothofagus dombeyi y Eucryphia cordifolia

(Calisto, 2002).

Para la cuenca Los Ulmos 1, el 81% del rea total est cubierta por una plantacin

de Eucalyptus nitens, plantada en 1997, con presencia de Ulex europeaus en el

sotobosque. El 19% restante son caminos y vegetacin de la zona de proteccin de

cauces presenta Chusquea quila, Rubus constrictus y rboles jvenes de Embothrium

coccineum, Nothofagus dombeyi y Eucryphia cordifolia (Mayn, 2003).

La cuenca Los Ulmos 2 posee un mosaico de plantaciones, siendo las especies

principales Eucalyptus nitens y Pinus radiata, establecidas el ao 2000, las que cubren

un 69% de la cuenca (Mayn, 2003). El 31% restante lo ocupan plantaciones de Pseudotsuga menziesii establecidas en igual ao, Nothofagus dombeyi de 1992,

Eucalyptus globulus de 1997, Pinus radiata de 1990 y a zonas de orilla de cauces de

composicin vegetal similar a la cuenca Los Ulmos 1 (Calisto, 2002).

1.5.- Alcances y limitaciones

Este trabajo es una exploracin hacia el conocimiento de un tema que ha intrigado

a Hidrlogos durante dcadas. La limitacin es que se tiene la informacin fluviomtrica

de cuencas pequeas. No se pretende elaborar un modelo propio, tampoco establecer

cul mtodo es el ms apropiado o ms exacto, sino discutir la variabilidad entre los

mtodos y cuantificar las diferencias que se presentan al utilizar estos cinco mtodos en

estudio.

9

CAPTULO II: MARCO TEORICO 2.1.- Aspectos generales 2.1.1.- El ciclo hidrolgico

En la tierra, el agua existe en un espacio llamado hidrosfera, que se extiende

desde unos quince kilmetros arriba en la atmsfera hasta un kilmetro por debajo de la

litosfera o corteza terrestre. El agua circula en la hidrosfera a travs de un laberinto de

caminos que constituyen el ciclo hidrolgico.

Fuente: Chow et al. (2000)

Figura 2.1.- El ciclo hidrolgico con un balance de agua promedio global anual en unidades relativas a

un valor de 100 para la tasa de precipitacin terrestre.

10

El ciclo hidrolgico es el foco central en la hidrologa. El ciclo no tiene principio ni

fin y sus diversos procesos ocurren en forma continua. En la Figura 2.1 se muestra en

forma esquemtica cmo el agua se evapora desde los ocanos y desde la superficie

terrestre para volverse parte de la atmsfera; el vapor de agua se transporta y se eleva

en la atmsfera hasta que se condensa y precipita sobre la superficie terrestre o los

ocanos; el agua precipitada puede ser interceptada por la vegetacin, convertirse en

flujo superficial sobre el suelo, infiltrarse en l, correr a travs del suelo como flujo

subsuperficial y descargar en los ros como escorrenta superficial. La mayor parte del

agua interceptada y de escorrenta superficial regresa a la atmsfera mediante la

evaporacin. El agua infiltrada puede percolar profundamente para recargar el agua

subterrnea de donde emerge en manantiales o se desliza hacia ros para formar la

escorrenta superficial, y finalmente fluye hacia el mar o se evapora en la atmsfera a

medida que el ciclo hidrolgico contina.

2.1.2.- Concepto de cuenca

As como el ciclo hidrolgico es el concepto fundamental de la hidrologa, la

cuenca hidrolgica es su unidad bsica de estudio. Una cuenca es el rea de terreno

que drena hacia una corriente en un lugar dado. Est definida topogrficamente,

drenada por un curso de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo

el caudal efluente es descargado a travs de una salida simple.

Se asigna como divisoria la lnea que separa las precipitaciones que caen en

cuencas inmediatamente vecinas, y que encaminan la escorrenta resultante para uno u

otro sistema fluvial. La divisoria sigue una lnea rgida, atravesando el curso de agua

solamente en el punto de salida. La divisoria une los puntos de mxima cota entre las

cuencas, lo que impide que en el interior de una cuenca existan cumbres aisladas con

una cota superior a cualquier punto de la divisoria.

11

Los terrenos de una cuenca son delimitados por dos tipos de divisorias: divisoria

topogrfica o superficial, y divisoria fretica o subterrnea mostradas en forma

esquemtica en la Figura 2.2. La lnea divisoria fretica establece los lmites de los

embalses de agua subterrnea, de donde se deriva el caudal base de la cuenca. Las

dos divisorias difcilmente coinciden. La divisoria fretica vara con la posicin de nivel

fretico. Se acostumbra definir el rea de drenaje de una cuenca de acuerdo con su

divisoria topogrfica.

El nivel fretico es el nivel que se establece debajo de la superficie del terreno por

acumulacin de agua. Sobre un acufero fretico acta la presin atmosfrica. El flujo

base es el caudal dado por el nivel fretico. En muchos casos la prdida de agua en

una parte de la cuenca es compensada por ganancias en otras partes. En grandes

cuencas la magnitud de la diferencia entre las prdidas y ganancias debida a divisorias

topogrfica y fretica es usualmente pequea.

Fuente: Monsalve (1999)

Figura 2.2.- Corte transversal de una cuenca hidrogrfica.

12

Las caractersticas fsicas de una cuenca proporcionan la ms conveniente

posibilidad de conocer la variacin en el espacio de los elementos del rgimen

hidrolgico. Estas caractersticas son: El rea y sistema de drenaje, forma de la cuenca,

relieve y suelos. Los suelos van a influir en el fenmeno de la escorrenta. Son

importantes si naturaleza, color y tipo de vegetacin. Entre ms impermeable es el

suelo ms rpida es la escorrenta. Sin embargo, no se puede hablar de un suelo 100%

impermeable. El suelo no es totalmente homogneo, sino que se encuentra mezclado,

lo que da lugar a su curva granulomtrica. As como la precipitacin depende de las

condiciones climatolgicas de la cuenca, la escorrenta y las prdidas de precipitacin

dependen de las caractersticas fsicas de la cuenca, entre las cuales los suelos

desempean un papel muy importante. La escorrenta y las prdidas determinan el

volumen de agua aportado en la cuenca, y la manera como ese volumen de agua se

distribuye en el tiempo.

Una cuenca representativa est constituida con cierto tipo ecolgico bien

determinado y localizada en regiones donde el ciclo hidrolgico no est muy perturbado

por el hombre, pero donde no sean tomadas precauciones especiales para prohibir

cualquier intervencin humana que pueda determinar repercusiones de carcter

hidrolgico. Se debe instalar un nmero razonable de estaciones hidrometeorolgicas,

hidromtricas y de observaciones de agua subterrnea, para el estudio de las diversas

fases del ciclo hidrolgico.

Una cuenca experimental es aquella en la cual se puede modificar a voluntad las

condiciones naturales, como por ejemplo la cobertura natural del suelo mediante

procedimientos de combate contra la erosin, y donde sean estudiados los efectos de

esas modificaciones sobre el ciclo hidrolgico.

13

2.1.3.- Escorrenta directa

Es aquella parte de la escorrenta que se incorpora rpidamente a los cauces o

ros despus de una lluvia o despus de un derretimiento de nieve. Es el fenmeno ms

importante desde el punto de vista de la ingeniera, y consiste en la ocurrencia y el

transporte de agua en la superficie terrestre. La mayora de los estudios hidrolgicos

estn ligados al aprovechamiento del agua superficial y a la proteccin contra los

fenmenos provocados por su movimiento. De la precipitacin que alcanza el suelo,

parte queda retenida ya sea en depresiones o como pelcula en torno a partculas

slidas. Del excedente de agua retenida, parte se infiltra y parte escurre

superficialmente. Se define como exceso de precipitacin la precipitacin total cada al

suelo menos la retenida e infiltrada. Puede ocurrir que el agua infiltrada venga,

posteriormente, a aflorar en la superficie como fuente de una nueva escorrenta

superficial.

La escorrenta superficial comprende el exceso de precipitacin que ocurre

despus de una lluvia intensa y se mueve libremente por la superficie del terreno, y la

escorrenta de una corriente de agua, que puede ser alimentada tanto por el exceso de

precipitacin como por las aguas subterrneas.

La escorrenta total de una cuenca se divide en escorrenta directa y flujo base, y

se divide en: Escorrenta superficial, subsuperficial y subterrnea, que se muestra en

forma detallada en la Figura 2.3 la divisin de la precipitacin total cada.

14

Fuente: Elaboracin propia

Figura 2.3.- Divisin de la escorrenta total.

La escorrenta superficial depende bsicamente de:

a) Factores climticos: Relacionados con la precipitacin y evaporacin.

15

b) Factores fisiogrficos: Ligados a las caractersticas fsicas; como es la

permeabilidad y coeficiente de escorrenta y caractersticas geomtricas de la cuenca;

tal como son el rea, pendiente y forma.

c) Factores de vegetacin: Debido al tipo y densidad de vegetacin determina el

volumen de agua interceptada y evapotranspirada.

d) Factores de naturaleza humana: Relacionados con la intervencin humana.

2.1.4.- Hidrogramas

Se denomina hidrograma de caudal a la representacin grfica de la variacin del

caudal en relacin con el tiempo. El intervalo de tiempo puede variar de horas a aos.

En la Figura 2.4 se muestra un hietograma que representa la precipitacin cada en un

determinado tiempo y su correspondiente hidrograma de caudal. Se puede observar

que existe una parte de la lluvia total cada o precipitacin efectiva que no participa en

la generacin de caudales durante la tormenta, esto es, la parte de la precipitacin

interceptada, detenida superficialmente e infiltrada. El aporte a las corrientes de agua

adems de la escorrenta superficial directa y de la precipitacin recogida directamente

sobre su superficie viene dado por una contribucin a nivel fretico subterrneo, el cual

tiene una variacin debido a la precipitacin que se infiltra. En la Figura 2.4 del

hidrograma de creciente, la lnea segmentada AFE representa la contribucin del nivel

de agua subterrnea al curso de agua, esto es, la contribucin del flujo base.

16

Fuente: Monsalve (1999)

Figura 2.4.- Anlisis de las componentes del hidrograma de caudal.

En base a la Figura 2.4 se describe desde el punto A hasta el punto E del

Hidrograma:

a) Punto A (Inicio escorrenta superficial): Punto donde comienza a aumentar el caudal.

Una vez iniciada la precipitacin, parte de sta es interceptada por la vegetacin y

obstculos, y retenida en las depresiones hasta llenarlas completamente. Otra parte se

infiltra en el terreno, supliendo su deficiencia de humedad. Esta parte corresponde al

intervalo de tiempo t0 a ta en el hidrograma. Una vez excedida la capacidad de

infiltracin se inicia la escorrenta superficial directa, la cual corresponde al punto A en

el hidrograma. Si el rea cubierta por la precipitacin contiene la seccin de registro del

hidrograma, el aumento de caudal comienza a notarse en el mismo instante de

iniciacin de la lluvia debido al efecto del agua que cae directamente sobre el cauce. Si

17

la lluvia cae sobre un rea localizada aguas arriba de la seccin de la corriente, deber

transcurrir un tiempo suficiente para que la escorrenta superficial llegue al sitio de

registro.

b) Punto A Punto B (Curva de concentracin): El punto B marca el punto de inflexin;

se determina grficamente y seala el comienzo de la cresta del hidrograma. En el

lapso ta a tb solamente tres componentes del hidrograma estn contribuyendo a la

alimentacin del caudal: Escorrenta superficial directa, precipitacin directa sobre la

corriente y el flujo base.

c) Punto B Punto D (Cresta del hidrograma): El caudal contina aumentando hasta

alcanzar un mximo en el punto C, cuando toda la cuenca est contribuyendo. La

duracin de la lluvia neta o de exceso es menor o igual al intervalo de tiempo t0 a tc. Se

considera que desde el punto B hasta el punto D, adems de las tres componentes del

hidrograma que estaban contribuyendo antes del punto B, est contribuyendo el flujo

subsuperficial. La componente que menos contribuye en este intervalo es la

precipitacin directa sobre la corriente, la cual cesa antes del punto D.

d) Punto D Punto E (curva de descenso): El punto D es un punto de inflexin que

marca el comienzo de la curva de descenso del hidrograma. Este punto se localiza

grficamente y seala el momento en que cesa la escorrenta superficial directa. Desde

el punto D hasta el punto E el caudal est compuesto exclusivamente por flujo

subsuperficial y agua subterrnea.

e) Punto E (curva de agotamiento): punto que indica el trmino de toda escorrenta

superficial. A partir de este punto comienza la denominada curva de agotamiento,

durante la cual los aportes al caudal de la corriente provienen nicamente de las

reservas de agua subterrnea.

Es necesario separar las componentes de un hidrograma para estudiarlas

individualmente debido a que las leyes fsicas que las gobiernan son diferentes. La

18

separacin del hidrograma en escorrenta superficial directa y en escorrenta base es

muy importante para el estudio de las caractersticas hidrolgicas de una cuenca, y

para algunos mtodos de previsin de crecientes. A pesar de que la lnea AFE de la

Figura 2.4 sea la ms correcta para separar la escorrenta superficial de la escorrenta

base, es de muy difcil determinacin. Se han sugerido varias tcnicas para describir

esta contribucin. Para fines prcticos, entre otros, se utilizan los mtodos grficos

(Monsalve, 1999).

2.1.5.- Coeficiente de escorrenta

Es la relacin entre el volumen de agua de escorrenta superficial y el volumen

total precipitado en una cuenca, en un intervalo de tiempo determinado. En otras

palabras se puede decir que es el porcentaje de lluvia que aparece como escorrenta.

C=V escorrenta directa

V total precipitado 2.1

El coeficiente de escorrenta C es un parmetro extensamente usado que describe

la respuesta en cuencas. Se utiliza por ejemplo en la formulacin del Mtodo Racional,

modelo ampliamente utilizado para estimar el caudal mximo en cuencas sin registro

fluviomtrico. El Mtodo racional se describe a continuacin.

AiCF=QP 2.2

Siendo:

Q P: Caudal mximo de descarga ( m3/s ).

19

F: Unidad de factor de correccin.

C: Coeficiente de escorrenta.

i: Intensidad de lluvia ( mm/h ).

A: rea de la cuenca (Km2).

El Mtodo Racional es sugerido por la Direccin General de Aguas de Chile (DGA,

1995) para el clculo de caudales instantneos mximos en cuencas sin registro

fluviomtrico. Recomienda su uso sobre la base del empleo de coeficientes de

escorrenta que mejor se ajustan a los resultados de los anlisis de frecuencias

efectuados en el estudio desarrollado para su elaboracin. Estos anlisis incluyen

informacin de 130 estaciones limnigrficas ubicadas entre la Regin de Atacama y la

Regin de la Araucana de Chile (DGA, 1995).

Es probable que el Mtodo Racional sea el ms ampliamente utilizado, a pesar de

que han surgido crticas vlidas acerca de lo adecuado de este mtodo. El Coeficiente

de Escorrenta C es la variable menos precisa del Mtodo Racional. Su uso en la

frmula implica una relacin fija entre la tasa de escorrenta peak y la tasa de lluvia para

la cuenca de drenaje, lo cual no es cierto en la realidad. Una seleccin apropiada del

coeficiente de escorrenta requiere del conocimiento y la experiencia por parte del

hidrlogo. La proporcin de la lluvia total que alcanzarn los drenajes de tormenta

depende del porcentaje de permeabilidad, de la pendiente y de las caractersticas de

encharcamiento de la superficie. Superficies impermeables, tales como los pavimentos

de asfalto, los techos de edificios, producirn una escorrenta de casi el ciento por

ciento despus de que la superficie haya sido completamente mojada,

independientemente de la pendiente. Inspecciones de campo y fotografas areas son

muy tiles en la determinacin de la naturaleza de la superficie dentro del rea de

drenaje. El coeficiente de escorrenta tambin depende de las caractersticas y las

condiciones del suelo. La tasa de infiltracin disminuye a medida que la lluvia contina y

tambin es influida por las condiciones de humedad antecedentes en el suelo. Otros

20

factores que influyen en el coeficiente de escorrenta son la intensidad de lluvia, la

proximidad del nivel fretico, el grado de compactacin del suelo, la porosidad del

subsuelo, la vegetacin, la pendiente del suelo y el almacenamiento por depresin.

Debe escogerse un coeficiente razonable para representar los efectos integrados de

todos estos factores (Chow et al., 2000).

El Mtodo Racional es ampliamente usado para disear canales de drenaje,

alcantarillados de aguas lluvias, diques de crecientes y otras estructuras conductoras

de aguas de escurrimiento de pequeas reas. El rea lmite ms all de la cual las

consideraciones de la Frmula Racional son inadecuadas, depende de la pendiente, del

tipo de la superficie, de la forma de la cuenca y de la precisin exigida. Esta frmula

debe usarse con cautela para reas mayores que 40 Ha y, probablemente, nunca debe

usarse para reas mayores de 1.686 Ha (Linsley y Franzini, 1967). Sin embargo, la

DGA (1995) recomienda el mtodo racional para cuencas mucho ms grandes que los

lmites que propone Linsley y Franzini (1967), para cuencas sin control fluviomtrico con

reas pluviales comprendidas entre 2.000 y 1.000.000 Ha, de rgimen hidrolgico

pluvial o pluvio-nival y ubicadas entre la Regin de Atacama y la Regin de la

Araucana de Chile. Adems es aplicable para periodos de retorno menores a 100

aos.

Los valores para Coeficientes de escorrenta para diferentes tipos de suelo y uso

de la tierra han sido tabulados para su aplicacin en el Mtodo Racional, consideracin

modelo simple de precipitacin-escorrenta, donde el peak de descarga es proporcional

a la intensidad de precipitacin de la lluvia que cae en la cuenca. Estos valores son

vagamente definidos como la proporcin de escorrenta de la precipitacin (Pilgrim y

Cordery, 1992).

El coeficiente de escorrenta se puede reportar en base a un evento aislado o a un

intervalo de tiempo en donde ocurren varias lluvias en que lo ms comn es que se

utilicen datos anuales. Se debe aclarar que conociendo el coeficiente de escorrenta

para una determinada lluvia con cierta intensidad y cierta duracin en un rea dada, se

21

puede determinar la escorrenta superficial de otras precipitaciones de intensidades

diferentes, teniendo como base que la duracin de la lluvia sea la misma.

En la literatura se presentan una gran diversidad de terminologas para el

coeficiente de escorrenta. Otros trminos para mismo parmetro son produccin de

agua (Sidle et al., 2000), factor de respuesta (Hewlett y Hibbert, 1967), escorrenta

de porcentaje estndar (Burn y Boorman, 1993), NWCP, esto es agua nueva que

contribuye a una parte de una cuenca hidrogrfica (Mcnamara et al., 1997). En otro

estudio la proporcin de escorrenta total de precipitacin fue llamada eficacia de

conversin (Burch et al., 1987). Otra forma frecuentemente usado es el de la divisin

del flujo base de la escorrenta total, la cual es calificado como ndice de flujo base:

Post y Jones (2001), Eckhart (2005), Iroum et al. (2005), Peters y Van Lanen (2005).

Como puede apreciarse de esta compilacin descrita existen muchos nombres distintos

para el mismo parmetro. Esto es probablemente una causa de confusin y dificulta las

comparaciones internas entre diversos estudios. Sin embargo, para an incrementar

esta confusin, el trmino coeficiente de escorrenta a la vez tambin describe

diferentes parmetros (Blume et al., 2006).

Savenije (1996) y Mcnamara et al. (1998) describen que los coeficientes de

escorrenta anuales pueden ser de escorrenta total sobre precipitacin total (porcentaje

de precipitacin que no es perdida por evapotranspiracin, asumiendo el

almacenamiento como insignificante en una base anual y considerando no existente la

salida de agua subterrnea fuera de la cuenca). Por otro lado Hewlett y Hibbert (1967),

Woodruff y Hewlett (1970) y Van Dijk et al. (2005) definen a los coeficientes de

escorrenta anuales como escorrenta superficial total sobre precipitacin total. Muchos

estudios informan proporciones de escorrenta superficial sobre la precipitacin

escorrenta total sobre la precipitacin basndose en tormentas aisladas, por ejemplo:

Burch et al. (1987), Mcnamara et al. (1997), Mcnamara et al. (1998), Sidle et al. (2000),

Bowden et al. (2001), Schallekens et al. (2004) e Iroum et al. (2005). Todo esto

provoca un actual estado de confusin en terminologas y adems en la metodologa.

La confusin es resultado de muchos mtodos diferentes en la separacin del flujo

22

base. La escorrenta directa, se ha separado del flujo base por varios mtodos, que

han sido frecuentemente reportados a partir de tormentas individuales. Pero por la falta

de un mtodo de separacin de hidrogramas universal, esto no parece tener fuerza

para extender este simple concepto a un sistema de clasificacin de cuencas. El

desafo de cerca de cuatro dcadas ha pasado desde que todava adolecemos de la

falta de un mtodo de separacin de hidrogramas universal. Los coeficientes de

escorrenta son todava determinados, informados y comparados basados en una

variedad de tcnicas de separacin.

2.1.6.- Curva de Recesin

La curva de recesin es la parte del hidrograma inmediatamente despus del

peak. Est compuesto de dos partes: La curva de descenso y la de agotamiento. Se

puede ver en la Figura 2.4 en forma grfica el anlisis de las componentes del

hidrograma de caudal. La curva de agotamiento est dominado por la liberacin de

agua de depsitos naturales, por lo general se supone que es exclusivamente de la

descarga de aguas subterrneas. Esta componente de recesin es seleccionada del

hidrograma y puede ser analizada de forma individual o colectiva para obtener una

comprensin de estos procesos de descarga que componen el flujo base. Por lo tanto,

para determinar los coeficientes de escorrenta de un evento especfico es necesario

separar la escorrenta directa del flujo base del hidrograma correspondiente de la

tormenta. Uno de los pasos ms difciles de la separacin del flujo base es determinar

el punto final en que influye la escorrenta y comienza a dominar el flujo base, o sea, el

comienzo de la curva de agotamiento. La forma de la curva de recesin es influenciada

por las propiedades hidrodinmicas de la napa fretica, caractersticas geolgicas y

geomorfolgicas, clima y tambin por las caractersticas de los estratos, por ejemplo,

espesor y grado de saturacin (Tallaksen, 1995; Dewandel et al. 2003).

Los anlisis de la curva de recesin han sido muy usados por un nmero de

propsitos aparte de la separacin de hidrogramas: Pronsticos de baja escorrenta,

anlisis de frecuencias para estadsticas de baja escorrenta, modelos de precipitacin-

23

escorrenta: Calibracin y estimacin de capacidad de almacenamiento en cuencas.

Puede ser llevado para construir curvas de recesin principales en series de largo plazo

o para separacin de hidrogramas de eventos aislados. (Tallaksen, 1995)

El investigador francs Boussinesq en 1877 present la ecuacin bsica

diferencial no lineal que rige el caudal transiente de un acufero no confinado a una

corriente (Hall, 1968). La versin linealizada de esta ecuacin, asumiendo que las

componentes del flujo vertical y efectos de capilaridad sobre la superficie del agua son

despreciables, tambin llamada ecuacin Dupuit-Boussinesq (a veces tambin llamada

ecuacin de Maillet) tiene la siguiente forma:

-Kt0t eQ=Q 2.3

Siendo:

Q t: Descarga en funcin del tiempo t (m3 / s).

Q 0: Descarga inicial de recesin (m3 / s).

K = Constante de recesin del acufero o de la cuenca hidrogrfica (s -1).

Boussinesq tambin introdujo una solucin no lineal en 1904:

20

0t t)QK+(1

Q=Q 2.4

Siendo:

Q t: Descarga no lineal en funcin del tiempo t (m3 / s).

Q 0: Descarga inicial de recesin (m3 / s).

K = Recesin del acufero o de la cuenca hidrogrfica (s -1).

24

La ecuacin 2.4 ha sido usada en su mayor parte para la descripcin de la

recesin de primavera ya que es la solucin para este caso en particular con las

condiciones de contorno inicial correspondiente, es decir, un arroyo localizado en capa

impermeable, horizontal, con nivel de corriente en cero y con capa fretica inicialmente

curvilnea (Hall, 1968; Dewandel et al., 2003). Dewandel et al. (2003) mostr a travs de

simulaciones numricas que esta ecuacin resulta ser muy representativa de la

realidad, sin tener en cuenta el espesor del acufero y que esta ecuacin se prefiere por

sobre la ecuacin 2.3 especialmente cuando se determinan parmetros hidrodinmicos

del acufero o la duracin de la escorrenta directa. Afirman que la curva de recesin se

aproxima al comportamiento exponencial cuando el flujo tiene una importante

componente vertical y tiene comportamiento cuadrtico cuando la componente

horizontal es la dominante. Sin embargo, 0QK en la ecuacin 2.4 no es una constante

(como K es en ecuacin 2.3) pero aumenta con Qo (Si K aumenta entonces Q0 aumenta). En general, las propiedades de la ecuacin matemtica exponencial ms

convenientes resulta ser la ecuacin 2.3 para la descripcin de la recesin del flujo

base (Dewandell et al., 2003).

2.1.7.- Separacin de hidrogramas

La separacin del hidrograma en escorrenta superficial directa y en flujo base es

muy importante para el estudio de las caractersticas hidrolgicas de una cuenca, y

para algunos mtodos de previsin de crecientes. Este procedimiento es fundamental

para el clculo de coeficientes de escorrenta. Se han sugerido varias tcnicas para

separar el flujo base de la escorrenta directa. Antes de intentar separar hidrogramas la

definicin de componentes para ser separada debe ser clarificada: En este estudio

concordamos con Dingman (2002) en cuanto a que llamaremos escorrenta a aquello

que puede ser asociado con un evento especfico escorrenta directa y la escorrenta

que no puede ser asociado con un evento especfico flujo base. Como se mencion y

critic antes, no hay un mtodo universal de separacin de hidrogramas y una gran

variedad de mtodos de separacin estn actualmente en uso:

25

(a) Mtodos grficos descritos por Dingman (2002) u otro texto de hidrologa, por

ejemplo: Hewlett y Hibbert (1967), Anderson y Burt (1980), Bates y Davies (1988),

Mcnamara et al. (1997), Szilagyi y Parlange (1999), Sidle et al. (2000), Sujono et al.

(2004), Guillemette et al. (2005).

(b) ndice de flujo base (BFI), usando mnimo suavizado, desarrollado por el instituto de

hidrologa Wallingford en 1980: Nathan y Mcmahon (1990), Chapman (1999), Post y

Jones (2001), Peters y Van Lanen (2005).

(c) Algoritmos / Filtros digitales: Arnold y Allen (1999), Chapman (1999), Wittenberg,

(1999), Furey y Gupta (2001), Wittenberg (2003), Sujono et al. (2004) y Eckhart (2005).

(d) Soluciones analticas para recesin de flujo base: Szilagyi y Parlange (1998).

Hidrlogos hoy en da se han percatado del hecho de que existen muchas

separaciones de hidrogramas y que carecen de bases fsicas: Hewlett y Hibbert (1967)

dice que la separacin de hidrogramas es una de las tcnicas de anlisis en uso ms

crtica en la hidrologa. Appleby (1970) afirma que la separacin del flujo base es un

rea muy adornada y cargada de especulacin. Dingman (2002): No se podra caer en

la idea de pensar que la separacin grfica identifica realmente flujos de diferentes

cauces y por lo tanto, la separacin de hidrogramas grficos podra ser considerada

como una conveniente ficcin. Incluso enfatiza la necesidad de consistencia en la

separacin de hidrogramas porque ello puede ser una relacin razonablemente directa

entre la escorrenta directa verdadera y la escorrenta directa identificada por un mtodo

particular en una cuenca particular.

26

2.2.- Mtodos de Separacin de Hidrogramas 2.2.1. Mtodos grficos

Estas tcnicas de separacin del flujo base son las ms comnmente usadas, sin

embargo, no se ha determinado con exactitud cul de todos es el de mejor ajuste para

una cuenca en particular.

2.2.1.1.- Mtodo RC

El primer mtodo (RC), o tambin llamado Mtodo emprico de Linsley, fue

propuesto por Linsley para cuencas pequeas. Se aplica logaritmo en base 10 a la serie

de caudales que constituyen el hidrograma en la serie de datos anterior al punto en que

el caudal comienza a aumentar. Esto genera rectas de la cual la ltima generada se

proyecta hacia adelante hasta bajo el caudal peak en el hidrograma mediante una recta

que siempre es horizontal o en descenso. Luego se utiliza una lnea para conectar esta

proyeccin con el punto en la curva de recesin N das despus del peak (Dingman,

2002).

La forma grfica que adquiere este mtodo se muestra en la Figura 2.2, muestra

un descenso en la primera parte de la separacin del flujo base, que corresponde a la

dominacin de la escorrenta directa en primera instancia y que luego disminuye al

transcurrir del tiempo.

27

Fuente: Elaboracin propia

Figura 2.5.- Separacin hidrograma con mtodo RC

Linsley et al. (1967) postulan una frmula emprica para el clculo del tiempo final

en que interviene la escorrenta directa y comienza a dominar el flujo base. La Ecuacin

2.5 determina que la escorrenta directa finaliza en un tiempo fijo N, que depende de la

extensin de la cuenca y que cuenta a partir del caudal peak del hidrograma.

28

0.2A0.827=N 2.5

Siendo:

N: Tiempo entre caudal peak y punto inicial de la curva de agotamiento (Das).

A: rea de drenaje de la cuenca hasta el sitio en consideracin (Km2).

2.2.1.2.- Mtodo SLog

Para el segundo mtodo (SLog) la curva de descenso y agotamiento es trazada en

escala semilogartmico. Se fija una recta al final de la curva de recesin, la que se

transfiere al trazado aritmtico en el hidrograma. En el punto que se separa la recta con

la curva del hidrograma es el final de la escorrenta directa segn este mtodo de

separacin. Luego esta recta se proyecta hasta bajo del peak del hidrograma. Este

punto entonces es conectado mediante otra recta con el punto inicial de la curva de

concentracin (Dingman, 2002).

La forma grfica que adquiere este mtodo se muestra en la Figura 2.6, muestra

un aumento en la primera parte de la separacin del flujo base, que corresponde a una

disminucin de la escorrenta directa al transcurrir el tiempo hasta el caudal peak y que

luego aumenta hasta el final de su dominio.

29

Fuente: Elaboracin propia

Figura 2.6.- Separacin hidrograma con mtodo SLoG

Es conveniente mencionar que en la curva de descenso en que intervienen flujos

subsuperficial y de agua subterrnea combinados, y la curva de agotamiento, pueden

representarse en forma matemtica por ecuaciones del tipo:

)t --K(t0t

0eQ=Q 2.6

30

Siendo:

Q t: Caudal de creciente para el tiempo t (m3/s).

Q 0: Caudal inicial para el tiempo t0 (m3/s).

K = Constante que depende de la cuenca y es diferente para la curva de descenso y

para la curva de agotamiento (s -1).

Tomando logaritmos a ambos lados de la frmula 2.6:

Log Q = Log Q0 K (t t0) Log e

Log Q = Log Q0 0,43K (t t0)

0,43K (t t0) = Log Q0 Log Q

0,43K (t t0) = Log QQ0

)t-0,43(tQQLog

=K0

0

Para la curva de descenso, K=K1. Para la curva de agotamiento desde su punto

inicial, K=K2. El valor de K1 es diferente del de K2. El punto de corte de ambas curvas

corresponde al inicio de la curva de agotamiento.

Cuando las curvas de descenso y agotamiento definidas no siguen la ley

exponencial es imposible dibujar las dos rectas, con pendientes respectivas de 0,43K1

y 0,43K2. Esto ocurre especialmente con cuencas grandes e irregulares, y con suelos

de caractersticas diferentes. (Monsalve, 1999).

31

2.2.1.3.- Mtodo CS

El tercer mtodo (CS) consiste en una lnea con origen en el punto donde el caudal

comienza a aumentar con una pendiente constante en aumento de

)A(mi))(s0,05(ft 2-13 por hora; la cual es equivalente a

)A(Km2,59))(s(m101,415 2-13-3 por hora. Tomando en cuenta las unidades de

caudal y el tiempo, la ecuacin queda finalmente de la siguiente forma:

A3.665m = 2.7

Siendo:

m: Pendiente de la recta del mtodo CS.

A: rea de la cuenca en estudio (Km2).

La pendiente m es una constante que depende de la extensin de la cuenca en

estudio. Para la separacin del hidrograma se conecta el punto inicial de la curva de

concentracin mediante una recta, con pendiente correspondiente a la ecuacin 2.7,

hasta el punto de interseccin a la curva de recesin. (Dingman, 2002). La Figura 2.4

muestra grficamente el mtodo CS, con recta con pendiente igual a m.

32

Fuente: Elaboracin propia

Figura 2.7.- Separacin hidrograma con mtodo CS.

2.2.1.4.- Mtodo SL

El mtodo de la lnea recta (SL) simplemente conecta el punto en el cual comienza

a aumentar el caudal con el punto en la curva de recesin de igual caudal. Es una lnea

recta paralela al eje de las abscisas del tiempo (Dingman, 2002).

La forma grfica que adquiere este mtodo se muestra en la Figura 2.5, muestra

una constante independiente del paso del tiempo.

33

Fuente: Elaboracin propia

Figura 2.8.- Separacin hidrograma con mtodo SL.

2.2.1.5.- Mtodo CK

Este mtodo determina mediante bases tericas el punto en que el flujo base

comienza a dominar. Basado en que el almacenamiento de agua subterrnea o flujo

base es lineal, la curva de recesin del flujo base se espera que decline

exponencialmente. En la determinacin del coeficiente de recesin K de la funcin

exponencial se requiere de la ecuacin 2.3. Para todos los puntos en la curva de

recesin del hidrograma es posible identificar un tiempo te que marca el inicio en que K

34

es aproximadamente constante. Por lo tanto, te es definido como el fin de escorrenta

superficial. K (min-1) es calculado para cada punto por la derivada de la ecuacin 2.3:

tQK=dtdQ

2.8

Y luego dividiendo por Q t

tQ1

dtdQK = 2.9

Se adopta la ecuacin 2.9 mediante un anlisis de elementos finitos, por lo que en

la curva de recesin se trabaja con intervalos de tiempo discretizados cada una hora.

Queda adecuadamente definida la ecuacin de la siguiente manera:

tQ1

tQK

DD

= 2.10

Siendo:

Q: Diferencia entre el caudal superior e inferior del intervalo t (m3/s).

t: Diferencia entre los tiempos correspondientes (min).

Qt: Promedio entre el caudal superior e inferior (m3/s).

35

En caso que Q se acerca a cero en condiciones de flujo lento K llega a ser

altamente sensible a cambios muy pequeos de Q (Blume et al., 2006). Tomando en

cuenta esta sensibilidad se adopta un error de alrededor un 5% para definir el punto

buscado:

100K

K-K=error

1

21 (%) 2.11

Siendo:

K1: K correspondiente al intervalo superior.

K2: K correspondiente al intervalo siguiente.

A partir del caudal encontrado se baja con una lnea recta paralela al eje de las

ordenadas hasta el caudal inicial de la curva de concentracin y se unen estos dos

puntos con una lnea recta horizontal. La forma grfica del mtodo CK se muestra en la

Figura 2.6, que es una forma de escuadra.

36

Fuente: Elaboracin propia

Figura 2.9.- Separacin hidrograma con mtodo CK.

2.3.- Estadstica aplicada en la comparacin de grupos de datos.

2.3.1 Anlisis de varianza

El anlisis de varianza, o ms brevemente ANOVA, se refiere en general a un

conjunto de situaciones experimentales y procedimientos estadsticos para el anlisis

de respuestas cuantitativas de unidades experimentales. El problema ms sencillo de

37

ANOVA se conoce indistintamente como ANOVA de un solo factor, de clasificacin

nica o de un solo criterio, donde interviene el anlisis ya sea de datos obtenidos al

muestrear ms de dos poblaciones numricas (distribuciones), o de datos de

experimentos en los que han empleado ms de dos tratamientos. La caracterstica que

diferencia los tratamientos o poblaciones entre s se llama factor de estudio, y los

tratamientos o poblaciones diferentes se conocen como niveles de factor. Los

tratamientos deben cumplir con suposiciones estrictas para el empleo de ANOVA: Son

todas normales con la misma varianza. Por lo general, las desviaciones estndar van a

diferir un poco an cuando sean idnticas las varianzas correspondientes. Una regla

prctica es que si la desviacin estndar ms grande no es mucho ms de dos veces el

valor de la ms pequea, es razonable suponer varianzas iguales. Con respecto a la

normalidad, existen pruebas de normalidad, adems de una grfica de probabilidad

normal para comprobar normalidad en que la tendencia lineal del patrn ofrece un

fuerte apoyo a la suposicin de normalidad.

A continuacin se describen las partes principales de este anlisis estadstico

segn Freese (1984). El Cuadro II.1 muestra el formato que debe presentarse para

realizar el anlisis de varianza.

Cuadro II.1 Tabla de anlisis de varianza

Fuente de variacin

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Media de cuadrados

Tratamientos. Error

4 20

Total 24 Fuente: Freese (1984).

Del Cuadro II.1 se observan en la primera fila cuatro principales estadsticos:

a) Fuente de variacin: Hay un sin nmero de razones porque los coeficientes de

escorrenta en la bese de datos de observacin pudieron variar, pero slo uno puede

38

ser definitivamente identificado y evaluado, aquel atribuible a los mtodos aplicados o

fuente de variacin por tratamientos. La variacin no identificada es asumida para

representar la variacin inherente en el material experimental y es catalogado de error.

As, la variacin total es dividida en dos partes: una parte atribuible a los tratamientos, y

la otra no identificada llamada error.

b) Grados de libertad: Los grados de libertad es un trmino difcil de explicar en

lenguajes fuera de la estadstica. En el anlisis de varianza simple, sin embargo, no hay

dificultad para determinarlo. Para los grados de libertad total, es una unidad menos que

el nmero de observaciones. Para las fuentes, los grados de libertad son uno menos

que el nmero de clases o grupos reconocidos en la fuente. Los restantes grados de

son asociados con el trmino de error.

c) Suma de cuadrados (SS): Hay una suma de cuadrados asociada con cada fuente de variacin. Esta SS es muy fcil de calcular en los siguientes pasos: Primero

necesitamos conocer una correccin del trmino o C.T. Esto es simple:

n

)X(=C.T

2n

2.12

Siendo:

Xn

: Suma de n tems.

n: Nmero de observaciones.

Luego la suma total de cuadrados se define:

39

2n

G.L.X=SSTotal - C.T. 2.13

Siendo:

:SSTotalG.L.

Suma de cuadrados total con determinados grados de libertad.

2n

X : Sumatoria de cada tem al cuadrado.

La suma de cuadrados atribuibles tratamientos es:

TratamientosN

)ostratamient (suma=SS

2N

G.L.

- C.T. 2.14

Siendo:

TratamientosG.L.SS: Suma de cuadrados por tratamientos.

N

2 )ostratamient (suma : Sumatoria de 1 hasta N de la suma de tratamientos al

cuadrado de cada tratamiento. N: Nmero de tratamientos.

d) Media de cuadrados: La media de cuadrados son calculados dividiendo la suma de

cuadrados por la asociada a los grados de libertad. Los tems que han sido calculados

son ingresados directamente al cuadro de anlisis.

40

El estadstico de prueba de un solo factor es la prueba F. Es una prueba de

tratamientos que se realiza dividiendo MS de tratamientos por MS de error. Esta figura

es comparada por el valor apropiado de F en una tabla de valores crticos para

distribucin F. El F tabulado discrimina las diferencias para los niveles de significancia

requerido.

2.3.2 Procedimientos libres de distribucin

Cuando la poblacin o poblaciones estudiadas no son normales, la prueba F

tendr en general, niveles reales de significancia o niveles reales de confianza, que

difieren de los nominales (los prescritos por el investigador) y 100(1-)%, aun cuando

la diferencia entre niveles reales y nominales pueda no ser grande y la desviacin de la

normalidad no sea demasiado fuerte. Debido a que el procedimiento de F requiere una

distribucin normal, no es un procedimiento libre de distribucin porque estn basados

en una familia paramtrica de distribuciones en particular (normales), no es un

procedimiento no paramtrico.

Se necesita describir procedimientos vlidos (nivel real o nivel de confianza

100(1-)%) simultneamente para diferentes tipos de distribuciones fundamentales.

Estos procedimientos se llaman libres de distribucin o no paramtricos. En general los

procedimientos libres de distribucin funcionan casi tan bien como su homlogo F, al

tomar como base la distribucin normal, y con frecuencia produce una mejora

considerable bajo condiciones no normales.

Existe un procedimiento ANOVA no paramtrico, la prueba de Kruskal Wallis,

que es una alternativa al anlisis de varianza estndar que compara las medianas de

los niveles en vez de las medias. Esta prueba es mucho menos sensible a la presencia

de valores atpicos que un ANOVA simple estndar y debe usarse siempre que el

supuesto de normalidad dentro de los niveles no es razonable.

41

Prueba las hiptesis:

Hiptesis Nula: todas las medianas de los niveles son iguales.

Hiptesis Alternativa: no todas las medianas de los niveles son iguales.

La prueba se realiza:

1. Ordenando todos los n valores del menor al mayor y asignndoles rango, 1 al menor

y n al mayor. Si cualesquiera observaciones son exactamente iguales, entonces las

observaciones empatadas se les da un rango igual al promedio de las posiciones en las

que se encuentran los empates.

2. Calculando el rango promedio de las observaciones en cada nivel Rj.

3. Calculando un estadstico de prueba para comparar las diferencias entre los rangos

promedio.

4. Calculando un valor de P para probar las hiptesis.

Para valores pequeos de P (menores de 0.05 si se trabaja al nivel de significancia

del 5%) indican que hay diferencias significativas entre las medianas de los niveles,

como en el ejemplo anterior.

2.3.3 Transformacin de datos

El uso de mtodos ANOVA puede ser invalidado por diferencias importantes en las

varianzas y porque el supuesto de normalidad no es verdadero. El procedimiento de

transformacin de potencia est diseado para definir una transformacin

normalizadora para una columna de observaciones numricas que no provienen de una

distribucin normal. En tales casos frecuentemente es posible encontrar una

transformacin de potencia que har a los datos aproximadamente normales. Dada tal

42

transformacin, pueden entonces aplicarse procedimientos estadsticos a los datos

transformados que asumen normalidad. El procedimiento propuesto por Box y Cox

(1964).

2.4. Ajuste de distribuciones

En la teora estadstica, las pruebas de bondad de ajuste ms conocidas son la 2

y la Kolmogorov Smirnov. Enseguida se describen de manera breve.

La prueba 2 es la ms utilizada. Fue propuesta por Kart Pearson en 1900. Para

aplicar la prueba, el primer paso es dividir los datos en un nmero k de intervalos de

clase. Posteriormente se calcula el parmetro estadstico:

( ) iiiD eeq /2

-= 2.15

Siendo:

iq : Nmero observado de eventos en el intervalo i

ie : Nmero esperado de eventos en el intervalo i.

ie se calcula como:

[ ])F(I)F(Sn iii -= para i=1.2.n 2.16

43

Siendo:

F(Si): Funcin de distribucin de probabilidad en el lmite superior del intervalo i.

F(Ii): Funcin de distribucin en lmite inferior.

n: Nmero de eventos.

Una vez calculado el parmetro D para cada funcin de distribucin considerada,

se determina el valor de una variable aleatoria con distribucin 2 para = k 1 m

grados de libertad y un nivel de significancia , donde m es el nmeros de parmetros

estimados a partir de los datos.

Para aceptar una funcin de distribucin dada, se debe cumplir:

m1k,12D --- 2.17

Siendo:

2 1-, k-1-m: Valor que se obtiene de tablas de la funcin 2.

El valor de , en la teora estadstica, es la probabilidad de rechazar la hiptesis

nula H0. Cuando en realidad es cierta, es decir, de cometer un error tipo I. Sin embargo,

no se puede hacer arbitrariamente pequea sin incrementar al mismo tiempo la

probabilidad e cometer un error tipo II, que es el de aceptar H0 cuando en realidad no es

verdadera. El valor ms comn de es de 0,05; para este nivel de significancia suelen

aceptarse varias funciones de distribucin de probabilidad. De ser el caso, y si se usa

solamente este criterio para aceptar una funcin, se escogera la que tiene el menor

valor de D.

Por otra parte, siempre se debe tener precaucin al aplicar la prueba, pues sus

resultados dependen mucho de la seleccin de los intervalos y del tamao de la

44

muestra, e incluso pueden resultar contradictorios para una misma muestra Benjamn et

al. (1970). Sus resultados deben tomarse con mucha reserva, en especial cuando se

usan para discriminar una funcin de distribucin de probabilidad de otra y son, en

cambio, mucho ms tiles slo para compararlas.

La prueba Kolmogorov Smirnov consiste en comparar el mximo valor absoluto

de la diferencia D entre la funcin de distribucin de probabilidad observada F0 (Xm) y la

estimada F (Xm) con una valor crtico d que depende del nmero de datos y el nivel de

significancia seleccionado. Si D < d, se acepta la hiptesis nula.

D = mx I F0 (Xm) - F (Xm) I 2.18 Siendo:

F0 (Xm): Funcin de distribucin de probabilidad observada.

F (Xm): Funcin de distribucin de probabilidad estimada.

D: Valor absoluto de la diferencia entre F0 (Xm) y F (Xm).

Esta prueba tiene la ventaja sobre la 2 de que compara los datos con el modelo

estadstico sin necesidad de agruparlos. La funcin de distribucin de probabilidad

observada se calcula como:

F0 (Xm) = 1 - 1+nm 2.19

Siendo:

m: Nmero de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor.

n: Nmero total de datos.

45

2.5. Funciones de distribucin de probabilidad

Cuando se tienen datos medidos se debe buscar entre las distintas funciones de

distribucin de probabilidad tericas la que mejor se ajusta a los datos si se quiere

aplicar una extrapolacin. En la estadstica existen decenas de funciones de

distribucin de probabilidad tericas; de hecho, existen tantas como se quiera, y

obviamente no es posible probarlas todas para un problema en particular. Por lo tanto,

es necesario escoger, de esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo

anlisis. Entre las funciones de distribucin de probabilidad usadas en hidrologa, se

tomarn en cuenta las siguientes: Normal, Lognormal, lognormal de tres parmetros,

exponencial, gamma, gamma de tres parmetros y distribucin de valor extremo.

46

CAPTULO III: METODOLOGA.

3.1.- Datos disponibles para el estudio

Para la realizacin de este trabajo se utilizaron la serie de datos disponibles de

precipitacin y caudales para las cuencas La Reina, Los Ulmos 1 y Los Ulmos 2, que se

encuentran cercanas entre la Regin de Los Ros y La Regin de Los Lagos en la

vertiente oriental de la Cordillera de la Costa (Figura 1.1). Los datos de precipitacin se

registraron por pluvigrafos, uno se encuentra en la cuenca de La Reina y otro en

comn entre las cuencas Los Ulmos 1 y 2. La determinacin de caudales se realiz en

cada una de las tres cuencas por el registro continuo de la altura de agua en el cauce

mediante limngrafos. Estos registros disponibles en el programa Excel para Windows

XP constituyeron la base de datos de precipitacin (mm) y caudal (l/s) a nivel horario

para cada cuenca.

En concreto, la serie analizada para la cuenca La Reina parte desde el 14 de abril

de 1997 hasta fines del 1999, correspondiente al perodo anterior de la cosecha de

Pinus radiata y desde el ao 2000 hasta octubre del ao 2003 y el ao 2006

correspondiente al perodo posterior a la cosecha de Pinus radiata y la posterior

plantacin de Eucalyptus nitens. Para Los Ulmos 1 el estudio comprende desde el 6 de

diciembre de 1999, los aos 2000 y 2001, 2002 hasta el 6 de marzo; 2003 desde el 15

de enero y los aos 2004, 2005 y 2006 en su totalidad. Para Los Ulmos 2 el estudio

comprende desde el 6 de diciembre de 1999, los aos 2000 y 2001, 2002 hasta el 6 de

marzo; 2003 en dos perodos: desde el 15 de enero hasta el 30 del mismo mes y del 20

de febrero hasta el 30 de junio; 2004 desde el 12 de marzo al 23 de noviembre, y los

aos 2005 y 2006 en su totalidad. Se aprecia que esta informacin comprende de un

volumen de datos extenso con intermitencias es su registro debido a factores alejados

del inters de este estudio, pero que para efectos de los objetivos es un reporte

extenso. Estos antecedentes se pueden resumir en los Cuadros III.1, III.2 y III.3 que

indican en cada celda con si si y slo si todos los das del mes contienen la

47

informacin de precipitacin y caudal; con no en caso contrario con el rango de los

das del mes que tienen la informacin pluviomtrica y fluviomtrica completa.

Cuadro III.1 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 1.

LOS ULMOS 1 Ene. Feb. Mar. Abril Mayo Junio Julio Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

1997 X X X X X X X X X X X X 1998 X X X X X X X X X X X X 1999 X X X X X X X X X X X 6-31 2000 si si si si si si si si si si si si 2001 si si si si si si si si si si si si 2002 si si 1-6 X X X X X X X X X 2003 15-31 si si si si si si si si si si si 2004 si si si si si si si si si si si si 2005 si si si si si si si si si si si si 2006 si si si si si si si si si si si si

Fuente: Elaboracin propia.

Cuadro III.2 Resumen de datos completos de Cuenca Los Ulmos 2.

LOS ULMOS 2 Ene. Feb. Mar. Abril Mayo Junio Julio Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

1997 X X X X X X X X X X X X 1998 X X X X X X X X X X X X 1999 X X X X X X X X X X X 6-31 2000 si si si si si si si si si si si si 2001 si si si si si si si si si si si si 2002 si si 1-6 X X X X X X X X X 2003 15-30 20-28 si si si si X X X X X X 2004 X X 12-31 si si si si si si si 1-23 X 2005 si si si si si si si si si si si si 2006 si si si si si si si si si si si si

Fuente: Elaboracin propia.

48

Cuadro III.3 Resumen de datos completos de Cuenca La Reina.

LA REINA Ene. Feb. Mar. Abril Mayo Junio Julio Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

1997 X X X 14-31 si si si si si si si si 1998 si si si si si si si si si si si si 1999 si si si si si si si si si si si si 2000 si si si si si si si si si si si si 2001 si si si si si si si si si si si si 2002 si si si si si si si si si si si si 2003 si si 1-6 26-31 1-22 12-30 si si si si si X X

2004 X X X X X X X X X X X X 2005 X X X X X X X X X X X X 2006 si si si si si si si si si si si si

Fuente: Elaboracin propia.

Con esta informacin se llev a cabo la eleccin de tormentas. Una tormenta

individual es un periodo de lluvia continua o intermitente, separados de otras tormentas

de por lo menos 5 horas sin lluvia (Iroum y Huber, 2002). Se considera slo

precipitaciones superiores a 10 mm ya que aquellas lluvias menores a 10 mm tienen

respuestas muy aleatorias en la generacin de caudales.

Con las tormentas seleccionadas se procede a investigar los correspondientes

hidrogramas de caudal generados y estudiar la consistencia de esta informacin. En los

casos que se evidencian datos errneos se procede a su eliminacin de la base de

datos. Cabe mencionar que los datos no fueron en ningn caso manipulados, por lo que

los hidrogramas obtenidos son en rigor los generados de los datos originales de partida.

Existen mediciones en un mes determinado en que estn completos pero en otros se

dan por intervalos. Toda esta informacin se resume en el Cuadro III.4 que muestra

para cada ao los datos medidos en terreno para cada cuenca en estudio, esto es, la

precipitacin anual en mm, el nmero total de tormentas reales al ao y las tormentas

que efectivamente se incluyeron en este estudio analizando sus hidrogramas.

49

Se observa en el Cuadro III.4 que existe un total de de 331 hidrogramas de la

cuenca La Reina. Para las cuencas de Los Ulmos son 261 hidrogramas lo que hace un

total de 592 hidrogramas disponibles para utilizar directamente en el proceso.

Para el caso de la cuenca La Reina, se estudian los perodos antes de la cosecha

(1997-1999) y despus de la cosecha (2000-2006). Se considera como si fueran dos

cuencas distintas como consecuencia del cambio de uso del suelo, con la finalidad de

estudiar un potencial efecto de este cambio en los coeficientes de escorrenta.

Cuadro III.4 Recuento de datos e hidrogramas analizados.

Ao

LA REINA LOS ULMOS 1 LOS ULMOS 2

PP (mm) N

Tormentas

N

Hidrogramas

analizados

PP (mm) N

Tormentas

N

Hidrogramas

analizados

N

Tormentas

N

Hidrogramas

analizados

1997 2954 83 42 X X X X X

1998 1616 89 16 X X X X X

1999 2092 89 52 89 7 2 7 2

2000 2558 108 47 2680 105 22 105 25

2001 2652 93 41 2530 85 21 85 18

2002 2848 98 47 1108 56 5 56 5

2003 2020 93 33 2639 118 24 118 9

2004 X X X 3277 104 16 104 15

2005 X X X 2107 74 15 74 23

2006 3558 105 53 3334 121 31 121 28

TOTAL 331 TOTAL 136 125

Fuente: Elaboracin propia.

3.2.- Clculo del coeficiente de escorrenta

En el momento que se han aplicado los mtodos de separacin de hidrogramas se

obtiene el volumen de la escorrenta directa para un evento de determinada

50

precipitacin. Segn la ecuacin 2.1 debemos conocer el volumen de escorrenta

directa y el volumen total precipitado que se obtiene directamente del hietograma, que

nos proporciona la informacin de la lluvia total cada durante la tormenta en mm en la

cuenca. Considerando que el coeficiente de escorrenta es un parmetro adimensional

ambos volmenes deben estar en la misma unidad.

El problema se reduce entonces en calcular el volumen de escorrenta directa del

hidrograma. La figura 3.1 muestra un ejemplo de separacin con el mt