comparación de predicción basada en redes neuronales contra

Ingeniería Industrial.Actualidad y Nuevas Tendencias Año 7, Vol. IV, N° 12

ISSN: 1856-8327

Ruelas y Laguna, Comparación de predicción basada en redes neuronales, p. 91-105

91

Comparación de predicción basada en redes neuronales contramétodos estadísticos en el pronóstico de ventas

Predictive comparison based in neural network versus statistical methods to forecast sales

Edgar Augusto Ruelas Santoyo; José Antonio Laguna González

Palabras Clave: Pronóstico de ventas, redes neuronales artificiales (RNA)Key words: Sales Forecast, artificial neural networks (ANN)

RESUMEN

La intención del presente artículo es realizar lacomparación y selección de un método para pronosticarlas ventas de forma eficiente y que beneficie aorganizaciones que ofrecen sus productos al mercado yaque los pronósticos de ventas son datos de entrada adiferentes áreas de la empresa y de ser imprecisospueden generar gastos para la organización. El caso deestudio en este artículo fue llevado a cabo dentro de laempresa Productos Frugo S.A. de C.V., dedicada a lacomercialización de productos alimenticios. Losmétodos y metodologías utilizados y posteriormentecomparados al pronosticar las ventas de la empresaantes mencionada son: Método de Hold, Winters, lametodología Box Jenkins (ARIMA) y una Red NeuronalArtificial. Los resultados muestran que la red neuronalartificial obtuvo un mejor desempeño logrando el menorerror cuadrático medio, de esta forma es posibleestablecer un panorama adecuado para el uso de lainteligencia artificial dentro de la industria.

ABSTRACT

The intention of this paper is to compare and select amethod to forecast sales efficiently, and provide benefitsto organizations offering their products to marketbecause sales forecasts are an input to the companydifferent areas and being inaccurate may cost for theorganization. The study case in this paper was carriedout within the company Frugo Products SA de C.V.;dedicated to the marketing of food products. Themethods and methodologies used and then compared toforecast sales of the aforementioned company are: HoldMethod, Winters, Box Jenkins methodology (ARIMA)and Artificial Neural Network. The results show that theartificial neural network achieved better performancescored the lowest mean square error, in this way it ispossible to establish an appropriate scenario for the useof artificial intelligence in the industry.

INTRODUCCIÓN

Los pronósticos de ventas son indicadores derealidades económico-empresariales, básicamenteen la situación de la industria en el mercado y en laparticipación de la empresa en ese mercado. Elpronóstico determina qué puede venderse conbase en la realidad, y el plan de ventas permite queesa realidad hipotética se materialice, guiando alresto de los planes operativos de la empresa. Laelección e implementación de un método adecuadode pronósticos siempre ha sido un tema de granimportancia para las empresas. Se utilizan lospronósticos en el área de compras, marketing,ventas, etc. Un error significante en el pronósticode ventas podría dejar a una empresa sin la

materia prima o insumos necesarios para suproducción, o podría generarle un inventariodemasiado grande. En ambos casos, el pronósticoerróneo disminuye las utilidades de la empresa.El uso óptimo de los recursos y la crecientedemanda de una mayor variedad de productos,entre otros, obliga a los fabricantes a realizarprogramas de producción más estrictos y flexiblespara poder maximizar el uso de los costososequipos de producción, mano de obra, inversionesen materias primas, de forma que se cumplan lasfechas de entrega a los clientes finalesminimizando los costos.El objetivo principal de los pronósticos setransforma entonces en convertirse en la entradapara el resto de los planes operativos. Para realizar


ISSN: 1856-8327


92

eficientes programas de producción que atiendanla demanda sin incurrir en excesivos costos decapital, es deseable un adecuado manejo de lainformación de ventas con el fin de realizarpronósticos con buen nivel de confianza paratodos los departamentos de la empresa.Debido al comportamiento no lineal que presentaun pronóstico de ventas, las redes neuronalesartificiales, ANNs, por sus siglas en ingles(Artificial Neural Networks) son un excelentecandidato para la predicción de esta estimación.Las ANNs son usadas en modelos y sistemasaltamente no lineales (Azadeh, 2008). En generallas ANNs son técnicas matemáticas simplesdiseñadas para cumplir una gran variedad detareas. Hoy en día las ANNs pueden serconfiguradas en varios arreglos para desarrollardiversas tareas, tales como, el reconocimiento depatrones, minería de datos, clasificación ypredicción, entre otras (Vahidinasab, 2008). LasANNs están compuestas de atributos queaprenden soluciones en aplicaciones donde senecesita un mapeo lineal o no lineal. Algunos deestos atributos son: capacidad de aprender,generalización y procesamiento en paralelo, estosatributos hacen que las ANNs puedan resolverproblemas complejos haciendo de esta técnica unmétodo preciso y flexible (Balestrassi, 2009),(Freeman, 1991) y (Rabuñal, 2006). El objetivo delpresente artículo, se enfoca al uso de redesneuronales para realizar pronósticos de ventas ycontrastar los resultados obtenidos contrapronósticos de métodos estadísticos clásicos enfunción de un error cuadrático medio. Suponiendoque la utilización de un método de pronóstico notradicional, como las redes neuronales, podrábrindar un pronóstico de ventas más acertado encomparación a los resultados obtenidos utilizandoun método de pronóstico estadístico tradicional.Trabajo relacionadoDesde la primera mitad del siglo XX se hanempezado a desarrollar modelos computacionalesque han intentado emular el comportamiento delcerebro humano (McCulloch y Pitts, 1943). Aunquese han propuesto una gran cantidad de ellos, todos

usan una estructura en red en la cual los nodos oneuronas son procesos numéricos que involucranestados de otros nodos según sus uniones. Unaclase de estos modelos computacionales son lasredes de neuronas artificiales (HayKin, 2008). Lasredes neuronales artificiales se han hecho muypopulares debido a la facilidad en su uso eimplementación y la habilidad para aproximarcualquier función matemática, además con sumarcada habilidad para obtener resultados dedatos complicados e imprecisos, pueden utilizarsepara extraer patrones y detectar tramas que sonmuy difíciles de apreciar por humanos u otrastécnicas computacionales.Una de las definiciones que se estima más certerade Red Neuronal Artificial es la siguiente: ``Lasredes neuronales artificiales son conjuntos deelementos de cálculo simples, usualmenteadaptativos, interconectados masivamente enparalelo y con una organización jerárquica que lepermite interactuar con algún sistema del mismomodo que lo hace el sistema nervioso biológico''(Kohonen, 1989). Su aprendizaje adaptativo, auto-organización, tolerancia a fallos, operación entiempo real y fácil inserción dentro de la tecnologíaexistente, han hecho que su utilización se hayaextendido en áreas como la biológica, financiera,industrial, medio ambiental, militar, salud, etc.(Hilera y Martinez, 1995). Están funcionando enaplicaciones que incluyen identificación deprocesos (Gonzalez y Martinez, 1998), detección defallos en sistemas de control (Aldrich y VanDeventer, 1995), modelación de dinámicas nolineales (Meert y Rijckaert, 1998), control desistemas no lineales (Rivals and Personnaz, 2000) yoptimización de procesos (Nacimiento y Guardani,2000).Investigaciones proponen el uso de redesneuronales artificiales como herramienta eficientede pronósticos, ya que no presentan un análisislineal (Toro et al; 2004) y (Saldaña, 2010). Otraparte importante de la investigación que se harealizado es la caracterización de los métodos parapronósticos ya que la estimación delcomportamiento futuro de algunas variables


ISSN: 1856-8327


93

puede realizarse utilizando diversos métodos de pronósticos. Cada uno de los métodos deproyección tiene una aplicación de carácterespecial que hace de su selección un problema dedecisión influido por diversos factores, como son,la validez y disponibilidad de los datos históricos,la precisión deseada del pronóstico, el costo delprocedimiento, los beneficios del resultado, losperiodos futuros que se desee pronosticar y eltiempo disponible para hacer el estudio entre otros(SapagChain, 2000). Dentro de los métodos depronósticos se pueden clasificar en función de sucarácter, esto es, aplicando métodos de caráctercualitativo, modelos causales y modelos de seriesde tiempo (Nojek et al., 2003).De acuerdo con Toro et al., en 2004, es posibleentrenar a una red neuronal por medio de losniveles de ventas partiendo del siguientealgoritmo. Si V (t) es el nivel de ventas del mes t yk el número de períodos (meses) anteriores a usaren la predicción, se puede decir que el conjunto dedatos V (t − k), V (t − k +1),…, V (t −1) son los datosde ventas de los k meses anteriores. Por lo tanto, el

objetivo que debe cumplir la red neuronal es quesu salida V’ (t), dada por la ecuaciónV (t) = F [V(t −k),V(t −k +1),…,V(t −1), t] (1)

Sea lo más cercana posible a V (t). Por lo tanto, sepuede decir que V’ (t) es la estimación de lasventas para el período t.En (Koulouriotis, 2012), se analiza la importanciade reducir el nivel de inventario en unaorganización a través del pronóstico de ventas,comparando diferentes técnicas entre ellas lainteligencia artificial en un ambiente industrial.Los resultados obtenidos muestran que es posibleestablecer buenos niveles de inventario a través delos pronósticos realizados por una red neuronal depropagación hacia adelante. Bajo ese mismoenfoque en (Azadeh, 2012), se presenta una redneuronal difusa para estimar el precio del gasnatural a partir de parámetros con un cierto nivelde incertidumbre. En (Chang, 2012) establecen unmecanismo de prevención sobre el costo defabricación basado en redes neurona

les artificiales. Dentro de la investigaciónpropuesta en (Nazemi, 2013), se determina que lainteligencia computación a través de una redneuronal resuelve de mejor forma problemas deoptimización de cartera con comparación con otrosmodelos. En (Zhai, 2013) y (Sadeghi, 2013), sepropone el uso de tecnologías de la inteligenciaartificial como los sistemas difusos para lapredicción de costos y establecer una planeaciónagregada, respectivamente. Ambasimplementaciones de la inteligencia artificialdentro del sector industrial demuestran lasventajas de su uso en comparación con métodostradicionales, propiciando una ventaja competitivaen las organizaciones

Después de una breve introducción y análisis deltrabajo relacionado al tema a tratar dentro de lasección 1, el artículo se organiza como sigue: en lasección 2, se da una explicación de la metodologíaa la que se dio seguimiento durante lainvestigación abordando aspectos como: Larecolección de los datos, Autocorrelación y ladescripción de cada método propuesto.Consecutivamente se muestran los resultadosobtenidos durante la implementación de cada unode los métodos seleccionados, así como ladiscusión de los resultados obtenidos dentro de lassecciones 3 y 4 respectivamente. Finalmente, lasconclusiones se mencionan en la sección 5.

Para definir la metodología a emplearse se debeconsiderar que una serie de datos describe supropio comportamiento, por lo que es importanteentender que con los métodos y los pasosresultantes de este trabajo se obtendrá unametodología para elegir los mejores modelos para

pronosticar las ventas dentro de la empresa dondese llevó el caso de estudio, se debe estar conscientede que el modelo no será único para todas lassituaciones dentro de la misma rama industrial, yaque el tratamiento de los datos se debe realizarbajo diferentes factores. Es decir la metodologíapropuesta está dedicada a la elección del mejor

METODOLOGÍA


ISSN: 1856-8327


94

modelo de pronóstico y no a encontrar un modelouniversal. En la figura 1, se describen los pasosbásicos a seguir en la metodología para obtener lospronósticos de ventas:

Figura 1. Esquema básico de la metodologíaempleada en la investigación

La primera etapa para realizar pronósticos, es larecolección de datos válidos y confiables. Unpronóstico no puede ser más preciso que los datos enque se basa. Cuando se mide una variable a lo largodel tiempo, las observaciones en diferentes periodoscon frecuencia están relacionadas o correlacionadas.Esta correlación se mide mediante el uso delcoeficiente de autocorrelación. Posteriormente seselecciona el método de pronóstico adecuado enfunción del patrón que presenten los datos, el tipo deserie y la facilidad de aplicación (Makradakis, 1986).Además se deben de establecer los parámetrosadecuados para el tipo de pronóstico, este paso fueresuelto mediante experimentación exhaustivatomando como variable de respuesta un errorcuadrático medio mínimo.

Recolección de datosEn la recolección de datos para pronósticos, se deben deidentificar dos claras categorías, de entrada y prueba. Laprimera es vital para diseñar y construir el modelo quepermita la realización del pronóstico, la segunda igualde importante, sirve como punto de referencia paravalidar el resultado obtenido por el pronóstico, ya que seestá probando la estimación contra la realidad.Los datos de entrada fueron obtenidos de los registroshistóricos de los años 2010 y 2011, los cuales seconvirtieron en los datos de entrada para cada uno delos métodos de pronósticos, ya construidos dichosmodelos, se procede a la prueba de cada uno de ellos yse verifica su eficiencia. Los datos o históricos de pruebafueron las ventas de los años 2012 y 2013, laconcentración de los datos fue realizada mensualmente.En la tabla 1, se muestra de forma detallada lainformación de las ventas necesaria para la evaluaciónde los modelos elegidos para el desarrollo de lospronósticos.

Año Mes Tiempo (X)

Ventas en libras(Y)

2012 Enero 1 1,715,363

Febrero 2 2,338,955

Marzo 3 1,206,298

Abril 4 1,201,767

Mayo 5 1,046,660

Junio 6 1,884,477

Julio 7 1,282,274

Agosto 8 413,025

Septiembre 9 970,179

Octubre 10 1,324,767

Noviembre 11 1,221,979

Diciembre 121,106,086

2013 Enero 13 1,784,131

Febrero 14 2,836,453

Marzo 15 3,283,337

Abril 16 2,362,562

Mayo 17 2,802,633

Junio 18 1,751,905

Julio 19 2,496,522

Agosto 20 1,881,808

Si

No


ISSN: 1856-8327


95

Tabla 1. Histórico de ventas 2012 y 2013. Empresa Productos Frugo S.A. de C.V

En la figura 2, se muestra un diagrama de dispersión para visualizar la relación que existe entre las ventasde mes a mes, de esta forma es sencillo observar el comportamiento de los datos.

Figura 2. Representación gráfica de ventas. Microsoft Excel 2010.

Análisis de autocorrelaciónPara evitar crear ambigüedades a la hora de tomaruna decisión sobre el método más conveniente a lahora de realizar los pronósticos, es necesarioutilizar una herramienta que permita evaluar elcomportamiento de la serie y que ademásconsidere a los elementos que la componen, esdecir, que muestre si la serie es aleatoria, tienetendencia o un patrón estacional. Una herramientaviable y que fue utilizada para el análisis deautocorrelación es el autocorrelograma, con él esposible establecer un análisis del patrón de la seriede datos además de obtener el coeficiente deautocorrelación, que sin duda permitirá identificar

qué elementos de la serie se encuentran presentesen ésta. La autocorrelación es la correlación queexiste entre una variable retrasada con uno o másperiodos. Los patrones de datos que incluyencomponentes como tendencia, estacionalidad eirregularidad se pueden estudiar usando elenfoque del análisis de autocorrelación. Loscoeficientes de autocorrelación para diferentesdesfases de tiempo de una variable se empleanpara identificar patrones en las series de tiempo dedatos. La ecuación siguiente contiene la fórmulapara calcular el coeficiente de autocorrelación (rk)entre las observaciones Yt y Yt-k, las causales seencuentran a k periodos de distancia.

Septiembre 21 1,975,181

Octubre 22 2,649,544

Noviembre 23 2,945,026

Diciembre 24 2,329,979


ISSN: 1856-8327


96

(2)

Donder = coeficiente de autocorrelación para un retraso de kperiodos.= media de los valores de la serie.

Yt = observaciones en el periodo t.Yt-k =observaciones de k periodos anteriores o duranteun periodo t-k.Aplicando la ecuación 2, se obtiene el coeficiente deautocorrelación y de esta forma es posible verificar elcomportamiento de la serie de tiempo tabla 2. En la

figura 3, se muestra gráficamente que el valor obtenidopara el retraso 1, r1 es de 0.61082, el cual indica queexiste una autocorrelación significativa entre las ventasdel primer mes con las ventas del mes siguiente. Engeneral conforme aumente el número de retrasos detiempo, k, disminuyen los coeficientes deautocorrelación. De acuerdo a los resultados obtenidosautocorrelograma se observa que los datos tienden acaer paulatinamente hacia cero, además que losprimeros retrasos son bastante diferentes de cero, comoresultado del análisis de los datos se concluye que estápresente un patrón tendencial en la serie de tiempo.

Tabla 2. Función de Autocorrelaciónpara cada periodo.

222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Autocorrelation

Autocorrelaciónde laventasdebrocóli

Figura 3. Función de Autocorrelación.Software estadístico Minitab versión 15.

Selección del método de pronósticoLa selección de la técnica empleada para pronosticar, esdefinida en base al análisis de los factores queintervienen en la selección del modelo, en este caso sebuscan modelos adecuados que se ajusten a patronescon tendencia. De acuerdo con Hanke y Reistch, en 2006,los modelos sugeridos a emplearse para realizar lospronósticos son: Suavización exponencial ajustado a latendencia, Método de Holt y Suavización exponencialajustado para variaciones de tendencia yestacionalidades, Método de Winters además de lametodología Box-Jenkins (ARIMA). Estos métodos ymetodologías estadísticas serán comparados contra unared neuronal artificial la cual no requiere probar unsupuesto de tendencia o estacionalidad en la serie detiempo previo a la realización del pronóstico.

Retrasosen cadaperiodo

Función deAutocorrelación

1 0.610829

2 0.402748

3 0.243364

4 0.261904

5 0.093726

6 -0.084612

7 -0.046443

8 0.051484

9 -0.060716


ISSN: 1856-8327


97

Método de HoltEl nivel de la serie de tiempo puede cambiar

ocasionalmente y cuando se usa el suavizamientoexponencial simple es requerido actualizaciones denivel. En algunas ocasiones los datos observadostendrán una tendencia clara en la información quepermita anticipar movimientos futuros hacia arriba.Cuando este sea el caso, será necesaria una función depronóstico de tendencia lineal. Dado que las serieseconómicas y de negocios rara vez exhiben unatendencia lineal fija que evolucione con el tiempo. Unaaportación de Holt, en 1957, es el desarrollo de unmétodo de suavizamiento exponencial lineal, el cualtoma en cuenta las tendencias lineales locales enevolución dentro de una serie de tiempo y puede usarsepara generar pronósticos. Cuando se anticipa latendencia en la serie de tiempo, se requiere un estimadode la pendiente y de nivel actual. La técnica de Holtsuaviza el nivel y la pendiente de manera directa al usardiferentes constantes de suavizamiento para cada una.Éstas proporcionan estimados de nivel y de la pendienteque se adapta a lo largo del tiempo conforme aparecennuevas observaciones. Una de las ventajas de Holt es suflexibilidad al seleccionar los coeficientes que controlanel nivel y la tendencia. Los parámetros requeridos sonAlfa (α) y Beta (β). Alfa se usa para suavizar los datos afin de eliminar la aleatoriedad. La constante desuavizamiento β es como α, a excepción de que se usapara suavizar la tendencia en los datos. Ambasconstantes de suavizamiento se usan para promediar losvalores anteriores y, de esta forma, eliminar el fenómenoaleatorio presente en la serie de tiempo. Las constantes

de suavizamiento α y β pueden seleccionarse de manerasubjetiva o mediante la minimización de una medida deerror de pronósticos como el error cuadrático medio(MSE) (Hanke y Reistch 2006). En la tabla 3, se muestranlos resultados de la experimentación realizada paradefinir los parámetros α y β necesarios para el métodoHolt.Las tres ecuaciones que se utilizan para el método deHolt son:

1.La serie suavizada exponencialmente, o estimado del nivelactual:

(3)

2.El estimado de la tendencia:(4)

Pronósticos del periodo p en el futuro:

(5)

Dónde:Lt = nuevo valor suavizado (estimado del nivel actual)α = constante de suavización para el nivel (0 < α <1)Yt = observación nueva o valor real de la serie en elperiodo tβ = constante de suavización para el estimado detendencia (0 < β < 1)Tt = estimado de tendenciap = periodo a pronosticar en el futuro

= pronóstico para periodo p en el futuro

Método de WintersEl método Winters con tres parámetros desuavizamiento exponencial lineal y estacional, es unaextensión del método de Holt, tiene el potencial dedescribir mejor los datos y reducir el error delpronóstico. En el método de Winters se usa una ecuaciónadicional para estimar la estacionalidad. En la versiónmultiplicativa del método de Winters, el estimado de laestacionalidad será como un índice estacional y secalcula mediante la ecuación del estimado de laestacionalidad. En la tabla 4, se muestran los resultadosde la experimentación realizada para definir losparámetros alfa , beta y gama necesariospara el método Winters. Las cuatro ecuaciones utilizadasen el suavizamiento (multiplicativo) de Winters son:

1.El nivel de la serie estimado por suavizamiento exponencial:

(6)2.El estimado de la tendencia:

(7)3.El estimado de la estacionalidad:

(8)

4.Pronóstico del periodo p en el futuro:(9)

DondeLt = nuevo valor suavizado o nivel actual estimadoα = constante de suavizamiento para el nivel


ISSN: 1856-8327


98

Yt = nueva observación o valor real en el periodo tβ = constante de suavizamiento para el estimado detendenciaTt = estimado de tendencia

= constante de suavizamiento para el estimado deestacinalidad

St = estimado de estacionalidadp = número de periodo a pronosticarses = longitud de estacionalidad

= pronóstico para el periodo p en el futuro

Tabla 3. Resultados de la experimentación para definir losparámetros en el método Holt. Tabla 4. Resultados de la experimentación para definir los

parámetros en el método Winters.

ErrorCuadrático

Medio

0.6 0.1 3938.68820.5 0.1 3969.305540.7 0.1 3977.204

0.8 0.1 4076.295050.4 0.1 4080.6369

0.6 0.2 4218.967660.9 0.1 4233.51164

0.5 0.2 4262.093180.7 0.2 4265.64826

0.3 0.1 4287.0285040.8 0.2 4389.00711

0.4 0.2 4410.0600950.6 0.3 4473.056420.5 0.3 4521.3917240.7 0.3 4538.825460.9 0.2 4584.23129

0.2 0.1 4627.6535740.3 0.2 4670.158746

0.8 0.3 4698.333320.4 0.3 4704.997091

0.5 0.5 4941.1548830.9 0.3 4943.497820.4 0.4 4957.8684140.2 0.2 5001.9672290.3 0.3 5041.491025

0.6 0.6 5145.4624450.1 0.1 5306.601930.3 0.4 5355.2635430.2 0.3 5470.34740.1 0.2 5526.450276

ErrorCuadrático

Medio0.7 0.1 0.4 4034.770.8 0.1 0.4 4057.310.7 0.2 0.5 4076.020.7 0.2 0.4 4076.54

0.6 0.2 0.4 4109.06

0.6 0.2 0.5 4110.78

0.6 0.1 0.5 4122.04

0.7 0.1 0.2 4137.4

0.6 0.1 0.4 4142.26

0.8 0.1 0.2 4159.72

0.7 0.2 0.2 4178.85

0.7 0.1 0.1 4187.19

0.6 0.2 0.2 4190.14

0.8 0.1 0.1 4203.67

0.7 0.2 0.1 4227.35

0.5 0.2 0.4 4229.18

0.5 0.2 0.5 4231.910.9 0.1 0.4 4232.560.6 0.2 0.1 4236.580.6 0.1 0.2 4240.990.6 0.3 0.4 4273.830.8 0.2 0.2 4277.290.7 0.3 0.4 4287.82

0.7 0.3 0.5 4288.820.6 0.3 0.5 4291.120.6 0.1 0.1 4292.480.8 0.2 0.1 4324.570.9 0.1 0.1 4325.90.6 0.3 0.2 4342.260.5 0.3 0.4 4349.34


ISSN: 1856-8327


99

Método ARIMALos Modelos de Promedio Móvil AutorregresivoIntegrado, (ARIMA), por sus siglas en inglés, sonuna clase de modelos que tienen la capacidad deoperar sobre series de tiempo estacionarias o noestacionarias. El primer paso en la identificacióndel modelo consiste en determinar si la serie esestacionaria, es decir, si la serie de tiempo aparentavariar alrededor de un nivel fijo. Una serie noestacionaria se indica si la serie parece crecer odecrecer con relación del tiempo y las

autocorrelaciones no pueden desvanecerse conrapidez. Si la serie no es estacionaria, confrecuencia puede convertir a una serie estacionariaal tomar sus diferencias, es decir, la serie esremplazada por una serie de diferencias. Entonces,se especifica un modelo ARIMA para la serie de lasdiferencias. Se debe especificar el grado dediferenciación y el algoritmo de Box-Jenkinsconvierte los datos en una serie estacionaria yrealizar los cálculos subsecuentes utilizando los

datos convertidos. Una vez obtenida una serieestacionaria, se debe identificar la forma delmodelo a utilizar. Este paso se logra mediante lacomparación de los coeficientes de autocorrelacióny de autocorrelación parcial se calcularon a partirde los datos para las autocorrelaciones yautocorrelaciones parciales teóricas de los diversosmodelos ARIMA (Hanke y Reistch, 2006), por lotanto de acuerdo a la figura 3 y 4, el modelocorrespondiente es el modelo AR (2).

654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

PartialAutocorrelation

Partial Autocorrelation Function for VENTAS BROCOLI(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Figura 4. Autocorrelación parcial de la serie de tiempo.Software estadístico Minitab versión 15.

Red Neuronal ArtificialUna red neuronal artificial es un procesadormasivo paralelo formado por unidades simples deprocesamiento que tienen una propensión naturalpara almacenar conocimiento experimental,haciéndolo viable para su uso. La red neuronal seasemeja al cerebro en dos aspectos:

i. El conocimiento es adquirido por la red desde suentorno a través de un proceso de aprendizaje.ii.Las fuerzas de las conexiones entre neuronas,conocidas como pesos sinápticos, son usadas paraalmacenar el conocimiento (Haykin, 2009).La arquitectura de una red neuronal consiste en laorganización y disposición de las neuronas en lared formando capas o agrupaciones de neuronas.Los parámetros fundamentales son: número decapas, número de neuronas por capa, grado deconectividad y tipo de conexión entre neuronas(Villanueva, 2002).

Redes multicapa: Las redes neuronales artificialesmulticapa se forman con un grupo de capassimples en cascada. La salida de una capa es laentrada de la siguiente capa. Se ha demostrado quelas redes multicapa presentan cualidades yaspectos por encima de las redes de una capasimple. Dado que este tipo de redes disponen devarias capas, las conexiones entre neuronaspueden ser del tipo feedforward (conexión haciaadelante) o del tipo feedback (conexión haciaatrás). Las redes feedforward son especialmenteútiles en aplicaciones de reconocimiento oclasificación de patrones. En la figura 5, se muestrala estructura general de una red de este tipo. Lafigura y nomenclatura se adoptan de (Hagan,2002).


ISSN: 1856-8327


100

Figura 5. Estructura general de una red neuronal multicapa.

La entrada a la red es el vector p cuya longitud es igual aR, W es la matriz de pesos con dimensiones SxR, a y bson vectores de longitud S el cual, representa el númerode neuronas de la red.La habilidad de la red perceptrón multicapa paraaprender a partir de un conjunto de ejemplos, alaproximar relaciones no lineales, filtrar ruido en losdatos, etc. hace que sea un modelo adecuado paraabordar problemas reales, sin que esto indique que sonlas mejores herramientas como aproximadoresuniversales. En la tabla 5, se muestra el esquema de lared neuronal artificial construida para la realización delos pronósticos de ventas, cabe destacar que no existe unmétodo específico para llegar a la arquitectura de la red,el parámetro que definió esta arquitectura fue el errorcuadrático medio mínimo al momento de realizar lospronósticos. La red de neuronas almacena informaciónen una cadena de interconexiones neuronales por mediode los pesos. La función de transferencia utilizada es latangente hiperbólica.La arquitectura de diferentes tipos de redes de neuronasartificiales fue explorada, con el objetivo de encontrar eldiseño idóneo al problema que debemos resolver. Una

etapa de aprendizaje debe ser considerada para lacreación de un modelo neuronal, en esta parte es dondese introducen los datos de entrada a la red neuronalartificial. La fase de aprendizaje se utiliza para ajustarlos pesos, los cuales inicialmente son valores aleatorios.El valor del error cuadrático medio sirve para evaluar lacorrección de pesos en cada iteración. Finalmente, la redneuronal artificial aprende el comportamiento de la basede datos generada por medio de datos introducidos ensu capa de entrada.

Una vez definidos los parámetros y arquitecturas delos métodos para pronosticar se prueban los métodosseleccionados, para el método de Holt se determinaque los mejores valores de acuerdo a un errorcuadrático medio mínimo son: alfa de 0.6 y beta de0.1 (Ver tabla 3). Prosiguiendo con la misma lógica sedetermina que los mejores parámetros para el métodode Winters son: alfa de 0.7, beta de 0.1 y gama 0.4

(Ver tabla 4). La metodología ARIMA queda definidacomo un modelo AR (2) después de comparar lasautocorrelaciones parciales, y por último la redneuronal artificial empleada para la realización de lospronósticos descrita en la tabla 5. Los resultados de laaplicación del método Holt, Winters, metodologíaARIMA y la red neuronal trabajando con susparámetros adecuados para realizar los pronósticosse encuentran en la tabla 6 y figuras 6, 7, 8 y 9

Topología de la Red Neuronal Artificial

Numero de Neuronas en la capaoculta

19

Tasa de aprendizaje 0.01

Numero de Iteraciones 4000

Error objetivo 1x10-5

RESULTADOS


ISSN: 1856-8327


101

respectivamente, las figuras fueron generadas a partirde Microsoft Excel 2010. Los resultados de lospronósticos se encuentran codificados, lo que consisteen dividir el dato real entre diez mil para un mejor

manejo de la información, así que solo es necesariorealizar la operación inversa para obtener el valor realarrojado por el método seleccionado.

Tabla 6. Resultados de cada técnica de pronóstico.

Año Mes Tiempo(X)

Resultadosen libras (Y)

Pronósticocon Método de

Holt

Pronósticocon Método de

Winters

Valorpronosticado

ARIMA

Valorpronosticado

ANN

2010

Enero 1 1,715,363 171.5363 178.839179 181.98444 171.5467Febrero 2 2,338,955 171.5363 211.109168 177.975959 233.8767Marzo 3 1,206,298 212.6934 141.548676 216.792561 120.6265Abril 4 1,201,767 155.673 115.525686 146.288296 120.1961Mayo 5 1,046,660 130.4632 104.682685 146.006255 112.0354Junio 6 1,884,477 109.525 150.920626 136.351342 188.4516Julio 7 1,282,274 156.1541 133.040549 188.502763 128.2219

Agosto 8 413,025 136.998 60.1473986 151.017558 112.0207Septiembre 9 970,179 71.4389 81.4201135 96.9095954 112.021

Octubre 10 1,324,767 80.1792 116.46938 131.590645 132.4692Noviembre 11 1,221,979 108.0885 111.896028 153.662611 122.1821Diciembre 12 1,106,086 113.9314 105.309848 147.264387 112.0911

2011

Enero 13 1,784,131 109.1157 144.671885 140.05042 178.3963Febrero 14 2,836,453 152.0299 233.219576 182.256547 261.4035Marzo 15 3,283,337 240.2319 273.193935 247.760216 261.4037Abril 16 2,362,562 307.6118 233.188298 275.577312 261.4037Mayo 17 2,802,633 275.0359 239.29389 218.262021 261.4037Junio 18 1,751,905 288.7235 187.047837 245.65503 175.1843Julio 19 2,496,522 224.3429 205.024267 180.250581 249.6467

Agosto 20 1,881,808 244.7862 190.72641 226.600602 188.1843Septiembre 21 1,975,181 212.6843 172.981014 188.336627 197.5163

Octubre 22 2,649,544 204.536 235.303969 194.148796 261.4019Noviembre 23 2,945,026 245.3636 247.765508 236.12573 261.4032Diciembre 24 2,329,979 282.3719 230.263633 254.518537 233


ISSN: 1856-8327


102

Figura 6. Ventas reales vs pronóstico con el Método de Holt.

Figura 7. Ventas reales vs pronósticos con el Método de Winter.

Figura 8. Ventas reales vs pronóstico con el Método de ARIMA.

Figura 9. Ventas reales vs pronósticos con la Red neuronal artificial.


ISSN: 1856-8327


103

Finalmente se llevó a cabo el comparativo yevaluación de cada una de la los métodos,considerando el error cuadrático medio para suevaluación. La finalidad es saber cuál de losmétodos alcanzaría el menor error cuadráticomedio y de esta forma poder probar la hipótesisplanteada sobre la promoción de la inteligenciaartificial como método de pronósticos en lasorganizaciones, como resultado se obtuvo que lared neuronal alcanzó el menor error cuadráticoversus la técnica del método de Hold, método deWinters y la metodología Box Jenkin (ARIMA). Enla figura 10, se muestran los resultados de laevaluación mediante el MSE.

Figura 10. Resultados de la evaluación por el MSE.Microsoft Excel 2010.

Como se ha mencionado, las empresas requierende planes de producción que proporcionen unamejor programación de las actividades en cada unade las áreas, para eso requieren de saber conanticipación cuales pueden ser sus posibles ventasen el futuro de forma precisa, ya que dependiendode esta información, es posible incurrir en graveserrores como son: materia prima insuficiente, faltade personal, exceso de materia prima eincumplimiento en fechas de entrega lo que generaun incremento de costos de producción. Laintención de este artículo es encontrar unametodología para pronosticar las ventas de laforma más precisa posible y de esta forma hacermás competitiva a la organización.Algunos investigadores de los pronósticos hannotado similitud entre los métodos de inteligencia

artificial como lo son las redes neuronalesartificiales y los métodos convencionales depronósticos, esa similitud es la forma en queintentan encontrar con éxito los parámetros deoperación necesarios en su arquitectura parapredecir la variable dependiente que en este casoson las ventas. Por otro lado, existen diferenciasque propician ventajas de una técnica a otra, lasredes neuronales no requieren ninguna suposiciónsobre las distribuciones de probabilidad de losdatos, solo los aprenden, al contrario de muchosmétodos convencionales de pronósticos, puedenoperar con datos incompletos y analizar datos conalta o nula correlación. Una característicaimportante en las redes neuronales artificialesempleadas en los pronósticos, es que los datos nodeben de ser analizados para probar el supuestode tendencia o estacionalidad en la serie de tiempoprevio a la realización del pronóstico.

CONCLUSIONES

Los resultados observados en esta investigaciónmuestran que los métodos estadísticos parapronosticar utilizados parten del comportamientode los datos históricos, en estos modelos se suponeque el futuro será igual que el pasado, excepto porlas variables reconocidas por el modelo. Pero sialguna variable cambia, se hacen ineficientes para

seguir pronosticando, por que parten del supuestode que la población siempre tendrán unadistribución normal.En la red neuronal artificial no se requierenespecificar supuestos como la distribución deprobabilidad o patrón de comportamiento en laserie de tiempo para la realización de pronósticosde forma eficiente, pues el método involucra elaprendizaje de las relaciones mediante los

DISCUSIÓN


ISSN: 1856-8327


104

ejemplos proporcionados, que es al contrario delos métodos convencionales para pronósticosdonde se tiene que especificar el patrón decomportamiento de los datos históricos. Deacuerdo al error cuadrático medio (MSE) comométrica de desempeño, la red neuronal artificialpresento una mejor práctica a la hora de realizarpronósticos.En la fase de prueba llevada a cabo duranteveinticuatro periodos descritos es la tabla 1, se

puede observar que las ventas totales durante eseperiodo de tiempo equivalen a: 44, 810, 911 libras.Las ventas pronosticadas mediante la red neuronalartificial son: 44, 560, 866 libras. Lo cual refleja un99.442% de exactitud de las ventas reales vspronóstico con la ANN, lo cual propicia unescenario adecuado para el uso de las redesneuronales artificiales a la hora de pronosticarventas dentro la industria.

REFERENCIAS

1.Aldrich C. and van Deventer J. S. J., (1995). Comparison ofdifferent artificial neural nets for the detection and location ofgross errors in process systems. Industrial & EngineeringChemistry Research. 34(1):216-224.

2.Azadeh, A., Sheikhalishahi, M., Shahmiri S. (2012) Ahybrid neuro-fuzzy simulation approach for improvement ofnatural gas price forecasting in industrial sectors with vagueindicators. The International Journal of AdvancedManufacturing Technology. Springer Link. Volume 62, Issue 1-4, pp 15-33.

3.Azadeh, A.; Ghaderi, S. F.; Sohrabkhani S., (2008). AnnualElectricity Consumption Forecasting by Neural Network inhigh Energy Consuming Industrial sectors. Energy Conversionand Management. Volumen 49, Issue 8, p. 2272-2278.

4.Balestrassi, P.P.; Popova, E.; Paiva, A.P.; Marangon, J.W.,(2009). Design of experiments on Neural Network’s training fornonlinear time series. Forecasting Neurocomputing.Volumen72, Issues 4-6, p. 1160-1178.

5.Chang, P., Lin, J., Dzan, W. (2012) Forecasting ofmanufacturing cost in mobile phone products by case-basedreasoning and artificial neural network models. Journal ofIntelligent Manufacturing. Springer Link. Volume 23, Issue 3,pp 517-531.

6.Freeman, J.; Skapura, D., (1991). Neural NetworksAlgorithms, Applications, and Programming Techniques.Addison-Wesley, New York.

7.González-García R.; Martínez-Rico R,; and Kevrekidis I.G., (1998). Identification of distributed parameter systems: Aneural net based approach. Computers and ChemicalEngineering, 22:965-968.

8.Hagan M. T., Demuth H. B., Beale H. M., (2002). NeuralNetwork Design, Volumen 10. Campus Pub. Service, Universityof Colorado Bookstore.

9.Hanke J.; Reitsch A., (2006). Pronósticos en los Negocios,Octava Edición, Prentice Hall, México.

10.Haykin S., (2008). Neural Networks: A ComprehensiveFoundation. Prentice Hall, NJ, USA.

11.Haykin, Simon (2009). Neural Networks and LearningMachines. New Jersey; Editorial Pearson Prentice Hall.

12.Hilera J. R.; and Martinez V. J.; Addison-Wesley, (1995).Redes neuronales artificiales Fundamentos, modelos yaplicaciones. Iberoamericana S.A, Madrid.

13.Holt, C.C. (1957). Forecasting trends and seasonals byexponentially weighted averages, Carnegie. Institute ofTechnology, Pittsburgh ONR memorandum No. 52.

14.Kohonen T., (1989). Self-organization and associativememory. Springer Verlag. New York.

15.Koulouriotis, D., Mantas, G. (2012) Health products salesforecasting using computational intelligence and adaptiveneuro fuzzy inference systems. Operational Research. SpringerLink. Volume 12, Issue 1, pp 29-43.

16.Makridakis S., (1986). The Art and Science ofForecasting. International Journal of Forecasting 2.

17.McCulloch W. S. and W. Pitts (1943). A logical calculusof the ideas immanent in nervous activity. Bulletin ofMathematical Biology, 5(4):115-133.

18.Meert K. and Rijckaert M., (1998). Intelligent modellingin the chemical process industry with neural networks: a casestudy. Computers and Chemical Engineering. 22:587-593.

19.Nascimento C. A. O.; Giudici R., and Guardani R., (1996).Neural network based approach for optimization of industrialchemical processes. Redes de neuronas artificiales y algoritmosgenéticos. Servicio de Publicaciones Universidad de la Coruña.

20.Nazemi, A., Tahmasbi, N., (2013) A computationalintelligence method for solving a class of portfolio optimizationproblems. Soft Computing. Springer Link. Recuperado dehttp://link.springer.com/article/10.1007/s00500-013-1186-4.

21.Nojek, S.1.; Britos, P. (2003). Pronosticos de ventas:Comparacion de predicción basada en redes neuronales versusestadístico. Departamento de Ingeniería Industrial. InstitutoTecnológico de Buenos Aires.

22.Rabuñal, J. R.; Dorrado, J., (2006). Artificial neuralnetworks in real-life applications. Idea GroupPublishing, USA.

23.Rivals and Personnaz L., (2000). Nonlinear internalmodel control using neural networks: application to processeswith delay and design issues. IEEE Transactions on NeuralNetworks. 11(1):80-90.

24.Sadeghi, M., Razavi S., Sadat, S. (2013) A fuzzy grey goalprogramming approach for aggregate production planning. TheInternational Journal of Advanced Manufacturing Technology.Springer Link. Volume 64, Issue 9-12, pp 1715-1727.


ISSN: 1856-8327


105

25.Saldaña, A; Jöns, S. (2010). Pronósticos para elRendimiento Del Trigo Usando Redes Neuronales Artificiales

26.SapagChain (2000). Preparación y evaluación deproyectos. Mc-Graw Hill.

27.Toro, E; Mejía, D. (2004). Pronóstico de ventas usandoredes neuronales. Universidad Tecnológica de Pereira.

28.Vahidinasab, V.; Jadid, S.; Kazemi, A., (2008). Day-aheadprice Forecasting in Restructured Power Systems usingArtificial Neural Networks. Electric Power Systems Research.Volumen 78, Issue 8, p. 1332-1342.

29.Villanueva E., M. (2002). Las Redes NeuronalesArtificiales y su Importancia como Herramienta en la Toma deDecisiones. Trabajo de Investigación (Lic.) UniversidadNacional Mayor de San Marcos. Facultad de CienciasMatemáticas. EAP de Investigación Operativa.

30.Zhai, K., Jiang, N., Pedrycz, W. (2013) Cost predictionmethod based on an improved fuzzy model. The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology. SpringerLink. Volume 65, Issue 5-8, pp 1045-1053.

AutoresEdgar Augusto Ruelas Santoyo. Graduado en Ingeniería y en la Maestría en Ingeniería Industrial en elInstituto Tecnológico de Celaya en 2008 y 2011, respectivamente. Actualmente, estudia un doctorado en elPosgrado Interinstitucional en Ciencia y Tecnología (PICYT). Profesor en el Departamento de IngenieríaIndustrial, Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, Guanajuato, México.E-mail: [email protected]

José Antonio Laguna González. Graduado en Ingeniería y en la Maestría en Ingeniería Industrial delInstituto Tecnológico Superior de Irapuato (ITESI) en el 2002 y 2013, respectivamente. Profesor en elDepartamento de Ingeniería Industrial, Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, Ext. Abasolo,Guanajuato, México. Se ha desempeñado en empresas del giro alimenticio y metalmecánico.E-mail: [email protected]

Recibido: 07/09/2013 Aceptado: 20/12/2013

comparación de predicción basada en redes neuronales contra

Documents