Complex Numbers ­ Polar FormComplex Numbers

Real Numbers Imaginary Numbers

Rational Numbers Irrational Numbers

Integersnon‐integers(fractional)

Whole Numbers

Natural Numbers

negatives

0

(i)

Remember complex numbers have two parts: a real part and an imaginary part (which includes i).

Thus, the complex number, z,  takes on the form

z = a + bi

Examples:  3+7i,  ‐2+5i,  ‐7‐3i, etc.

Plotting Complex Numbers

We use a cartesian coordinate plane to plot complex numbers.‐ The horizontal axis is our (Real) number line.‐ The vertical axis is the Imaginary number line.

A complex number is plotted as a combination of its two parts in much the same way as you would plot (x, y).

Thus, you can think of plotting a+bi as the same as plotting (a,b).

Plot ethe following number on the complex plane:

A) 4+5i

The Polar Form of a Complex Number

Z = 5 + 4i

r is called the "modulus" of the complex number.

θ is called the "argument" of the complex number.

0≤θ<2π

EX. Plot z = ‐1‐i√3 in the complex plane. Then write z in polar form.

Ex2. Write z = 2cis60o in rectangular form.

Multiplying "rCISθ"Remember how to multiply complex numbers?

Example

Deriving the formula for multiplying "rCiSθ"Given                                   andderive the formula for        .

Ex1. Given and

Dividing "rCISθ"

Remember how to divide complex numbers?

Example

Deriving the formula for dividing "rCiSθ"Given                                   and

derive the formula for        .

* Complete this verification on your own

EX2. Given and

ASSIGNMENTBlitzer

P. 696 #1‐52