CON I PIEDI PER TERRA:

STORIA, ATTUALITÀ E PROSPETTIVE

DELLA MISURA DI

ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ LOCALE

Alessandro Germak

IMGC-CNR (INRiM)

…CON I PIEDI PER TERRA!”Gravity is a contributing factor in nearly 73

percent of all accidents involving falling objects.”

Dave Barry, umorista USA, nato nel 1947

Dalla legge di Newton (1642-1727)

all’accelerazione di gravità g

F

F

rm

M

Rr M massa Terra

raggio Terra

2R

MGg

gmF

2R

MGmF

m massa corpo

F

FR

m

M

Philosophiae naturalis principa mathematica

2r

mMGF

1Gal = 1cm/s2 = 1·10-2m/s2

…tollerata nel SI la storica unità di misura

del “gal” (ancora usata in geodesia e geofisica), in onore a Galileo Galilei

(1564-1642)

è un’accelerazione

m/s2

Unità di misura

Terra 1 g

Valori del campo gravitazionale nel sistema solare

Sole 30 g Luna 1/6 g

Le componenti dell’accelerazione di gravità

R

cosRa 2

C

cosR

cosaC

222

cosRR

MGg

G = 6,573·10-1 N·m2·kg-2M = 5,97·1024 kgR = 6,37·106 m = 7,292·10-5 rad·s-1

= latitudine del punto di misura

Ra 2C

R

Comp.newtoniana

9,8m·s-2

centrifugaComp.

2·10-2m·s-2 (max)

incertezza di G = 1500 ppm (CODATA)

Sulla superficie terrestre la gravità cambia con:• Il luogo

g 3·10-6m·s-

2·m-1

g 5·10-2m·s-2

g 1·10-

5m·s-2

-Variazione comp. centrifuga con la latitudine

- Non sfericità della Terra (equatore-poli)

- Variazione della composizione della Terra- Non omogeneità del terreno

- Variazione componente newtoniana con l’altitudine

La variazione del campo gravitazionale sulla Terra

Non sfericità della Terra (equatore-poli)

ma ra>rb, quindigb>ga

Proposta da Isaac Newton nel 1687

Differenza tra equatore e poli di circa 3·10-2m·s-2

La variazione del campo gravitazionale sulla Terra

Sulla superficie terrestre la gravità cambia con:• Il tempo

Variazione pressione atmosferica

g 10-8m·s-

2

g 10-9m·s-

2·mbar-1

g 10-6m·s-

2

Fenomeni geodinamici o tettonici(movimenti masse sotterranee, terremoti)

Attrazione corpi sistema solare(gravimetric tides) g 10-6m·s-

2

Cambiamento ciclico dell’asse di rotazione della Terra(nutazion

e) g 10-9m·s-

2

Cambiamento istantaneo dell’asse di rotazione della Terra (polar

motion)

Attrazione masse oceaniche(ocean loading) g 10-7m·s-

2

Effetto di marea gravimetrica

R

O

2P

1P

M

P1d

m

d 0gg p Perturbazioni in

P :differenza dei campi creati da m in P ed al centro della Terra

31

221

0 2d

ddGm

d

mG

d

mGgg p

In P1 e P2 si ha: d - d1= r =>

32

d

rGmg

ma

2r

MGg => 3

3

2d

r

M

m

g

g

Influenza di alcuni componenti del sistema solare

m/M g/g

Luna 0,0123

1,12 ·10-7

Sole 332999 5,1 ·10-8

Venere 0,817 6,0 ·10-12

Giove 317,9 7,0 ·10-13

Saturno 95,1 2,4 ·10-16

Calcolo della correzione per l’effetto della marea gravimetrica

Considerando la Terra secondo un modello elastico,

effettuando una ulteriore correzione per l’effetto del carico oceanico (sensibile per luoghi costieri ad elevata altitudine)

Incertezza di circa 5·10-9m·s-2

applicando fattori di amplificazione diversi alle principali armoniche del potenziale,

tenendo conto anche degli sfasamenti delle singole onde (ampiezze e fasi devono essere note o misurate sul posto),

Esempio di curva di correzione dell’effetto della

marea gravimetrica e del carico oceanico

Effetto di polar motion

Componente centrifuga della gravità:

22 cosrz

Differenziando:

22 cos22sin rrz

La prima componente è

dovuta alla polar motion, che si traduce

in una variazione

della latitudine del punto

Effetto di polar motion

Causa del fenomeno:

•l’effetto combinato della libera nutazione della Terra elastica occasionalmente eccitata da processi sismici

•oscillazione forzata dovuta a processi meteorologici, oceanici e idrogeologici (periodo annuale)Variazione annuale: 8·10-8m·s-2 (a latitudini di

45°)Come si valuta: bisogna conoscere le coordinate del luogo e le coordinate polari, ossia le deviazioni del Polo istantaneo dal Polo CIO (Conventional International Origin), secondo le longitudini di riferimento

Effetto della pressione atmosferica

Agisce in due modi contrastanti:

1) Cambia la massa d’aria sopra il luogo in esame

2) Cambia l’effetto di compressione della superficie terrestre generando uno spostamento verticaleInfluenza : circa 3·10-9m·s-2 ·mbar-1

I valori di g sono riferiti alla pressione normale del luogo

2559,5

15,288

0065.0125,1013

H

pn

Metrologia

Misure di forza, intensità di corrente elettrica, pressione, ecc.

Geofisica e geodesia

Studio variazioni di g in funzione del luogo e del tempo.

10-6 ÷ 10-8 strati geologici profondi, modelli strutturali10-7 ÷ 10-9 processi geodinamici, tettonici, movimenti di magma vulcanico, variazioni falde acquifere, dilatazioni in aree sismiche10-7 ÷ 10-9 maree gravimetriche

Scienze interessate alla conoscenza della gravità

Incertezze richieste (valori relativi g/g):

Variazioni di g dovute allo spostamento di masse terrestri

tempo

Vari

azi

on

i d

i V

ari

azi

oni d

i gg

Relazione tra g e la geologia

Materiale Densità/g·cm-

3

Aria ~0

Acqua ~ 1

Sedimenti 1,7-2,3

Arenaria 2,0-2,6

Argilla friabile 2,0-2,7

Calcare 2,5-2,8

Granito 2,5-2,8

Basalti 2,7-3,1 Roccia Metamorfica

2,6-3,0

Densità dei materiali del terreno

Equazione classica

Equazione pratica

222

cosrr

MGg

hgg eq )2sinsin1( 21

2

dove

n

eequatorialpolare

g

gg

eequatorialgba

a

ba 2

2

2

1 )(8

5)(

8

1

Coeff. di schiacciamento di gravità

a, b: semiassi dell’ellissoide

Coeff. di correzione per l’altitudine

Formule di previsione del valore di g

Valore dall’equazione classica = 9,80092939 m·s-2

Valore dall’equazione pratica = 9,80552202 m·s-2

Valore sperimentale = 9,80534192 m·s-2 ± 5·10-

8 m·s-2

Differenza = -0,00441111 m·s-2, -4,5·10-3m·s-2

Differenza = 0,00018152 m·s-2,+1,82·10-4m·s-2

Formule di previsione del valore di g Esempio

Misure relative

… per determinare la differenza del valore tra luoghi e/o tempi diversi

xg kΔmΔΔF

m

xkΔg

m

La misura di g

Statici: lo spostamento della massa è misurato direttamente mediante amplificazione meccanica o ottica

Astatici: lavora vicino al punto di instabilità, ottenendo grandi spostamenti per piccole variazioni di gravità

1818 - Kater con pendoli a lunghezza fissa: u =(1÷2)·10-5m·s-2

1930 - gravimetri a molla: u =(1÷2)·10-6m·s-2

Storia delle misure relative

19521952

LaCoste - Romberg

Worden

Scintrex CG3M

ASKANIA

Gravimetri relativi

Principio fisico Schema di funzionamento

Gravimetro relativo LaCoste - Romberg

Medicina, (I)

Wettzell, (D)

Gravimetri relativi superconduttori

Principio di misura: una sfera superconduttrice è tenuta in levitazione da un campo magnetico creato dalla corrente in due bobine superconduttrici.La posizione della sfera è mantenuta stabile compensando la forza generata dall’accelerazione di gravità tramite un sistema contro-reazionato sulla corrente delle bobine. La sensibilità è molto alta (10-10m·s-2) e la deriva è molto bassa (10-7m·s-2/anno)Utilizzo: studio di maree gravimetriche, polar motion, processi tettonici

Si misura il valore in relazione alle unità di misura fondamentali

In origine erano i pendoli …

g

lπT 2

m

l

T

La misura assoluta di g

Incertezza da 10-4m·s-2 a 10-6m·s-2

1906 – Kuhnen e Furtwangel al Geodetic Institut di PotsdamI risultati furono assunti come riferimento (Potsdam Gravity System) dalla Conferenza di Londra della I.A.G.

(1908)

… poi arrivò la caduta libera dei gravi

La misura assoluta di g

Metodi utilizzati: regoli graduati, ottica geometrica, interferometria ottica, interferometria atomica, …

Prime misure utili dopo la seconda guerra mondiale

Risoluzione del primo joint meeting del CCM-WGG e SGCAG

(26-27 Maggio 2004, BIPM)

“The first joint meeting of the CCM WGG and SGCAG recognized

the absolute ballistic method of measurement of the acceleration due to

gravity asa primary method”

A caduta semplice

Metodi

Proposto da Mrs. Volet (Direttore BIPM) nel 1947

t

z

t

z

Primo strumento trasportabile realizzato da Hammond e Faller (1967)

A moto simmetrico

Prime realizzazioni fisse:

•Sakuma al BIPM (Sèvres) (1963)

•Cook all’NPL (UK) (1965)

2

2

1gtz

• Il lancio di un graveLa misura consiste nella registrazione della traiettoria (spazio-temporale) seguita da un grave lanciato nel vuoto

t

z

- La ricostruzione della traiettoria fornisce i coeff. della parabola

- g si ricava dal coefficiente del termine di secondo grado

200 2

1gttvzz(t)

Il gravimetro IMGC

z

m

Principio di funzionamento

ti+1t

i

M2

M1

O

Coppie spazio-tempo

Metodo ai minimi quadrati

g, g

Legge del moto

Legge del moto:

432

2462

1ssssss ttgttgttgz

intensità

Il gravimetro IMGC-02

Schema di funzionamento gravimetro IMGC-02

Separatrice Riflessione totale

Riflessione totale

Riflessione parziale (50 %) Riflessione

parziale (50 %)

ATTUATORE P.Z.T.

AUTO-COLLIMATORE

SEPARATRICE

INTERFEROMETRO MACH-ZEHNDER

LASER

CORNER-CUBE MOBILE

FOTOMOLTIPLICATORE

SPECCHIO

CORNER- CUBE DI RIFERIMENTO

SISMOMETRO

Launch system

Optical system

Vacuum chamber

Launching pad

Test-mass

Pumps

Interferometer

Frame

Detector

Electronics

Waveform digitizer

Mechanics and optics

He-Ne Laser

Inertial systemSeismometer

Control units

Power suppliers

Acquisition board

Acquisition units

Rb clock

Laser

Launching pad

Seismometer

Alignment mirror

Barometer

Vacuometer

Relays module

Personal computer

Componenti del

gravimetro IMGC-02

Multifunction

Acquisition

Board

Barometer

Vacuometer

Waveform digitizer

Personal

ComputerRTD (PT100)

Laser

Relays

Module

Seismometer

Launching pad

Photo detector

Schema a blocchi del controllo del gravimetro IMGC-02

Tecniche di elaborazione del segnale

I

TTL

TTLS

t

t

tt1 t2 t3 ti

N

RC network

ZCD

TIA

Detector

FrequencyStandard

Metodo tradizionale

Tecniche di elaborazione del segnale

I

t

t

tt1 t2 t3 ti

t1 t2 t3 ti

A

AWi

N

Waveform

Digitizer

Detector FrequencyStandard

Computer

Nuovo metodo

Tecniche di elaborazione del segnale

IO

t

intensity-time data

0 20 40 60 80 100

-4

-2

0

2

4

resi

du

als

/ mV

extracted samples

ti ti

Iav

IMLi

IPPi

Titi

ti

MLiii

PPiO IttT

II

2cos

interference signal model

total least-squares method

Nuovo metodo

Sistema di controllo e interfaccia utente

Controllo dei parametri e calcolo delle correzioni

Post-processing dei dati

Gravimetro IMGC-02 Budget di incertezza: solo

strumentaleInfluence parameters,

x iValue Unit u i or a i

Type A,

s i

Type B,

a i

Correctiong

Type of distribution

Equivalent variance

Sensitivity coefficients

Contribution to the

variance

Degrees of

freedom,

i

Equivalent standard

uncertainty

Drag effect negligible

Outgassing effect negligible

Non-uniform magnetic field effect

negligible

Temperature gradient effect m·s -2 ±1,5E-09 1,5E-09 U 1,1E-18 1,0E+00 1,1E-18 10 1,1E-09

Effect for Electrostatic negligibleMass distribution effect m·s -2 ±5,0E-09 5,0E-09 rectangular 8,3E-18 1,0E+00 8,3E-18 10 2,9E-09

Laser beam verticality correction

6,6E-09 m·s -2 ±2,1E-09 2,1E-09 6,6E-09 rectangular 1,5E-18 1,0E+00 1,5E-18 15 1,2E-09

Air gap modulation effect negligible

Laser accuracy effect m·s -2 1,0E-09 1,0E-09 1,0E-18 1,0E+00 1,0E-18 30 1,0E-09

Index of refraction effect negligible

Beam divergence correction 1,14E-07 m·s -2 1,1E-08 1,1E-08 1,14E-07 1,2E-16 1,0E+00 1,2E-16 10 1,1E-08

Beam share effect unknown unknown

Clock effect m·s -2 6,0E-09 6,0E-09 rectangular 3,6E-17 1,0E+00 3,6E-17 30 6,0E-09

Finges timing effect negligible

Finite value of speed of light effect

negligible

Retroreflector balancing 0,0E+00 m ±1,0E-04 1,0E-04 rectangular 3,3E-09 6,3E-04 1,3E-15 15 3,6E-08

Radiation Pressure effect negligible

Reference height 5,2E-01 m ±5,0E-04 5,0E-04 rectangular 8,3E-08 3,0E-06 7,5E-19 30 8,7E-10

1,21E-07 m·s-2 1,5E-15 m2·s-4

3,8E-08 m·s-2

19

95%

2,10

8,1E-08 m·s-2

8,2E-09

Expanded uncertainty, U = ku

Relative expanded uncertainty, U rel = U/g

Degrees of freedom, eff

(Welch-Satterthwaite formula)

Variance

Combined standard uncertainty, u

Confidence level, p

Coverage factor, k (calculated with t-Student)

ii x

gc

)()( 222iii xucgu

N

ii gugu

1

22 )()(

i

i

eff

yuyu

)()( 44

Gravimetro IMGC-02 Budget di incertezza: strumentale +

sitoInfluence

parameters, x iValue Unit u i or a i

Type A,

s i

Type B,

a i

Correctiong

Type of distribution

Sensitivity coefficients

Contribution to the

variance

Degrees of

freedom,

i

Equivalent standard

uncertainty

Equivalent variance

Instrument uncertainty

m·s-2 3,8E-08 3,8E-08 1,00E+00 1,5E-15 19 3,8E-08 1,5E-15

Coriolis effect m·s-2 ±2,6E-08 2,6E-08 rectangular 1,00E+00 2,3E-16 10 1,5E-08 2,3E-16

Floor recoil effect negligible

Barometric pressure correction

3E-08 m·s-2 ±1,0E-08 1,0E-08 3,0E-08 rectangular 1,00E+00 3,3E-17 15 5,8E-09 3,3E-17

Tide correction 6E-07 m·s-2 3,0E-09 3,0E-09 6,0E-07 1,00E+00 9,0E-18 15 3,0E-09 9,0E-18Ocean loading correction

1E-07 m·s-2 2,0E-09 2,0E-09 1,0E-07 1,00E+00 4,0E-18 15 2,0E-09 4,0E-18

Polar motion correction

3E-09 m·s-3 negligible 3,0E-09

Standard deviation of the mean value

m·s-2 1,8E-08 1,8E-08 1,00E+00 3,2E-16 500 1,8E-08 3,2E-16

7,3E-07 m·s-2 Variance 2,1E-15 m2·s-4

4,5E-08 m·s-2

36

95%

2,03

9,2E-08 m·s-2

9,4E-09

Expanded uncertainty, U = ku

Relative expanded uncertainty, U rel = U/g

Degrees of freedom, eff

(Welch-Satterthwaite formula)

Combined standard uncertainty, u

Confidence level, p

Coverage factor, k (calculated with t-Student)

ii x

gc

)()( 222iii xucgu

L’evoluzione del

gravimetro IMGC

1992… …20021992… …2002

Gravimetro assoluto non trasportabile - BIPM

A. Sakuma, 1963

Altri gravimetri assoluti non trasportabili

NBS 1968

CCCP, 1972

Hudson patent 1970

Gravimetro assoluto trasportabile BIPM – IMGC –

Jaeger

GA-60, 19831978

ZZG, Warszaw University of Technology, Polonia

Altri gravimetri assoluti trasportabili

National Scientific Centre “Institute of Metrology”,

Ucraina

JILAG

Altri gravimetri assoluti trasportabili

FG5 – Micro-g Solutions

A-10 Micro-g Solutions

Gravimetri assoluti trasportabili da campagna

New by Faller

FIG - Micro-g Solutions

Gradiometri

Postdam (1909-1971)

Paris (BIPM, Sèvres, 1980-2005)

Walferdange (2003)

Confronti tra gravimetri assoluti

Risultati del confronto ICAG’01 - BIPM

Confronti tra gravimetri assoluti e relativi

Confronto tra un gravimetro assoluto (FG5) ed uno relativo superconduttore

(C-021)

Confronti tra gravimetri assoluti e relativi

Confronti tra gravimetri assoluti e relativi

Attività di misura col gravimetro IMGC

•Misure assolute per la creazione e la manutenzione della rete gravimetrica fondamentale italiana

•Partecipazione alle reti gravimetriche nazionali di altri paesi (Germania, Austria, Svizzera, Grecia, Cina, …)•Partecipazioni a progetti nazionali ed internazionali (PNRA, SELF, …)

•Monitoraggio periodico delle zone vulcaniche attive italiane (Etna, Eolie, Vesuvio/Campi Flegrei/Ischia, Castelli romani)

•Problema dell’influenza della gravità sugli strumenti per pesare

•Partecipazione alla taratura del Sistema Internazionale di gravità (IGSN’71)

Rete gravimetrica italiana di ordine

zero

Mappa di isolinee di ugual valore di

g

Misure assolute con il gravimetro IMGC-CNR

9,83 m·s-

2

9,78m·s-2

Complessive: ~200 “ufficiali”

Misure assolute varie

Misure assolute per confronto in Walferdange (Lussemburgo)2003

Misure assolute in AntartideBase Italiana di Terra Nova –

1990/1991

Evoluzione, nel tempo, dello stato dell’arte della misura assoluta di g

Metodo: si tratta di lasciar cadere una nuvola di atomi freddi di 87Rb e di disporre di un laser verticale la cui evoluzione di fase sia ben controllata e la cui frequenza permetta di modificare opportunamente la popolazione dei due livelli atomici, nel caso del Rb, i due livelli iperfini dello stato fondamentale.

Accuratezza dichiarata massima: 1·10-8m·s-2

Problemi:

•non perfetto controllo della fase del laser verticale di riferimento

•sensibilità del dispositivo a campi magnetici non uniformi (che modificano la differenza in frequenza tra i due livelli e quindi l'evoluzione del dipolo elettrico) e ad altri campi inerziali (ad esempio quello derivante dalla rotazione terrestre).

Altre tecniche: interferometria atomica

Primi esperimenti nel 1991

Differenze con gravimetri assoluti (7±7)·10-8m·s2

Altre tecniche: interferometria atomica

Consiste in una coppia di satelliti, lanciati in marzo 2002, coi quali è possibile misurare il campo gravitazionale terrestre tramite misure accurate di distanza tra i due satelliti (essendo le orbite dei satelliti sensibili all’effetto gravitazionale terrestre)

Accuratezza attesa: 1·10-5m·s-2

I satelliti coprono l’intera superficie terrestre e saranno usati per studiare i modelli globali utilizzati per la stima, media ed istantanea, del campo gravitazionale terrestre (periodicità di 30 giorni)

Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) mission

Gravity Recovery And

Climate Experiment

(GRACE) mission

ESA's gravity mission GOCE

Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer(GOCE)

È dedicato alla misura del campo gravitazionale terrestre e alla modellizzazione del geoide con estrema accuratezza e risoluzione spaziale.E’ la prima missione dedicata all’esplorazione terrestre del ESA’s Living Planet Programme.Il lancio è previsto nel 2006

Obiettivi della missione:• Determinare le anomalie del campo

gravitazionale terrestre con accuratezza di 1·10-5m·s-2

• Determinare il geoide con una accuratezza di 1-2 cm

• Realizzare le suddette misure con con una risoluzione spaziale di 100 km

ESA's gravity mission GOCE

 

Schema del gradiometro

Miglioramento dell’incertezza ?

Sostituzione dei gravimetri relativi da campagna con quelli assoluti (interferometria ottica e/o

atomica)

Futuro

Consolidamento dell’incertezza !

Continuazione dello sviluppo dei gravimetri ad interferometria atomica

Grazie per l’attenzione!