contexto act1 int

7/29/2019 Contexto Act1 Int

1/11

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIAS

100403- INFERENCIA ESTADSTICAAct No. 1. Revisin de Presaberes

1

Objetivo

Evaluar los conocimientos previos necesarios para abordar el curso de

inferencia estadstica.

Resumen

Para abordar el curso de inferencia estadstica es necesario contar con algunas

herramientas conceptuales que permitan desarrollar fcilmente los contenidos

del mismo, tales como principios de la estadstica descriptiva, enfocados en los

estadgrafos de posicin y dispersin; as mismo es imperativo el conocimiento

de la teora de la probabilidad. Por tal motivo a continuacin se expone

brevemente dichos tpicos.

Palabras clave (Keywords)

Estadsticos de Posicin, estadsticos de dispersin, experimento aleatorio,

Evento, Espacio Muestral, Probabilidad, Tcnicas de conteo, variaciones,

permutaciones, combinaciones, Variable aleatoria, Variable aleatoria discreta,

Variable aleatoria continua, Valor esperado, Varianza.

Estadstica Bsica

Medidas Univariantes

Estadsticosde Posicin

Datos noagrupados

Datos

agrupados

Estadsticos dedispersin

Datos noagrupados

Datos

agrupados


2/11



2

Ejemplo 1Dados los siguientes datos halle la media y la desviacin estndar:1 3 4 5 5 3 2 4

En Excel, si ubica en una hoja nueva los datos en forma vertical en laprimera columna A, se tiene:

La media =PROMEDIO (A1:A8)

La desviacin =DESVEST.(A1:A8)

Experimento Aleatorio Y Probabilidad

En la teora de probabilidades se habla a menudo de experimentos

aleatorios y de fenmenos aleatorios. La palabra aleatorio proviene del

vocablo latino alea, el cual significa suerte o azar. Un fenmeno aleatorio, es

por tanto, aqul cuyo resultado est fuera de control y que depende del azar.

En este sentido, los experimentos o fenmenos aleatorios son los que

pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar

con certeza cul de stos va a ser observado en la realizacin del

experimento, es decir, no se sabe que va a pasar. Los fenmenos aleatorios

son el opuesto a los fenmenos deterministas, que son los hechos o sucesos

que ocurren con seguridad. En ellos se conoce de antemano, con certeza, el

resultado.

Clic aqu para ver ejercicios de media y

varianza datos agrupados
https://vimeo.com/51929353https://vimeo.com/51929353https://vimeo.com/51929353https://vimeo.com/51929353


3/11



3

La tabla a continuacin presenta un ejemplo de fenmeno aleatorio y

determinista.

Tabla No.1 Ejemplo Fenmenos aleatorios y determinsticos.

Aleatorio Deterministas

Das del ao en que habr

inundaciones en la capital del

Tolima.

Es posible que durante el ao, sea 2

veces, o 5 veces. En fin, no se sabe,

y las posibilidades son 366 en un ao

no bisiesto, contando que pueda no

haber inundaciones, es decir 0 veces.

El salario promedio que deveng

usted, el presente ao.

Pues, slo basta sumar todos sus

sueldos y dividirlos en el nmero de

meses, as obtiene un valor exacto

que corresponde a la media del

salario

Espacio Muestral y eventos.

Al realizar un experimento aleatorio se tendrn varios resultados, estos

son llamados sucesos o eventos, pues un suceso aleatorio es un

acontecimiento que depende del azar, denotndoseles con letras maysculas

del alfabeto como A, B, C. etc. De lo anterior se tiene que el conjunto

compuesto por todos los posibles resultados se denomina espacio muestral E.

Probabilidad

Ya que al plantear experimentos aleatorios el principal actor es el azar,

la ocurrencia o no de los eventos no se puede determinar previamente, pero si

hay una herramienta que permite tener una idea de lo que puede pasar: la

probabilidad. La concepcin de probabilidad se puede ver desde diferentes

enfoques, entre ellos el frecuentista que la define como: donde nAcorresponde al cardinal del subconjunto o evento A y nE al cardinal del espacio

muestral, es decir al nmero total de elementos que tiene cada uno.

Nota: No confunda nA con P(A), pues usted puede tener por ejemplo que A: es

el evento ser mujer, y suponiendo un grupo dnde hay tres (3) mujeres y dos

(2) hombres, la probabilidad de ser mujer no es 3, (eso es la frecuencia). Laprobabilidad de ser mujer es 3/5=0,6 =60%

Ejemplo 1

Una empresa ha medido el nmero de errores que cometen las secretarias

recin contratadas a lo largo de los ltimos tres aos, encontrando que stas


4/11


5/11



5

As mismo, hay otras tcnicas de conteo como las variaciones combinaciones y

permutaciones.

Variaciones de N elementos tomados de n en n

Se llaman variaciones de n elementos tomados de n en n, o variaciones

n-arias de N elementos distintos, a los diferentes grupos que pueden formarse

con los N elementos dados, tomados de n en n, de modo que cada dos grupos

difieran entre s, ya por la naturaleza de algn elemento, ya por el orden de

sucesin de los mismos. Se representa por .La variaciones de N elementos tomados de n en n sern igual al nmero de

muestras diferentes de tamao n seleccionadas mediante un muestreo sin

reemplazamiento de una poblacin de tamao N, ya que dos grupos se

diferencian entre s, si existen dos elementos diferentes y por el orden desucesin de los mismos (objetos ordenados). El muestreo que se considera es

sin reemplazamiento, pues las variaciones en las que no se especifique nada

se entendern que son sin repeticin.

El nmero de permutaciones de n elementos tomados ra la vez se denota como

nPr se define como:

En Excel

Para obtener el factorial de un nmero: por ejemplo 7! Se sigue:

Ejemplo 2

De cuntas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un saln de

clases con 25 pupitres?

El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendr 24

lugares a escoger, el tercero 23, as sucesivamente; por lo tanto el nmero de

arreglos sin repeticin de 25 elementos tomados de 6 en 6 es:

Para obtener la permutacin: se sigue:


6/11



6

Variaciones con repeticin de N elementos tomados de n en n.

(Principio de multiplicacin)

Se llama variaciones con repeticin de N elementos tomados de n en n a los

diferentes grupos que pueden formarse con los N elementos dados, tomados

de n en n, en los que eventualmente pueden aparecer elementos repetidos y

con la condicin que dos grupos sean diferentes entre s, si tienen distintos

elementos, o estn situados en distintos lugares. Se representa por .Como vemos aqu tambin se tiene en cuenta el orden de los elementos de

cada grupo y de hecho en lo nico en que se diferencian de las variaciones

antes definidas es, en que eventualmente algn elemento puede aparecer

repetido en un mismo grupo. Es decir, que el muestreo que se hace es con

reemplazamiento Ejemplo 3Supongamos que tenemos 20 nios de un grupo de Preescolar y 10 sabores de

helados disponibles. De cuntas formas diferentes podemos servir un helado

a 20 nios?

Al primer nio le podemos servir uno de los 10 sabores, al segundo nio

tambin le podemos servir los 10 sabores, al tercero tambin, y as

sucesivamente. A cada uno de los 20 nios le podemos servir de los 10

sabores, por lo que

Observe que r es el nmero de veces que se repiten los n elementos.

Permutaciones de N elementos

Son los distintos grupos que pueden formarse entrando en cada uno de ellos

los N elementos dados, difiriendo nicamente en el orden de sucesin de sus

elementos. Se representa por

Permutaciones con repeticin

Se tiene en cuenta el orden.


7/11



7

Tabla No.4 Resumen De Las Permutaciones

DESCRIPCIN FRMULA

Permutaciones sin repeticin de nelementos tomados todos a la vez Permutaciones circulares de n elementos Permutaciones sin repeticin de n

elementos tomados de r en r, donde rn

Permutaciones con repeticin de n

elementos tomados de r en r

Permutaciones de n elementos de los cuales

p1son de un tipo, p2

son de otro tipo,

,pkde otro tipo, donde p1 +p2 + +pk=n.

Combinaciones sin repeticin

Suponga que tiene un conjunto de n elementos. Una combinacin de ellos,

tomados r a la vez, es un subconjunto de r elementos donde el orden no se

tiene en cuenta. El nmero de combinaciones de n elementos tomados r a la

vez n, sin tener en cuenta el orden, es

Ejemplo 4

En una asamblea de socios de una importante empresa del pas, compuesta de

7 hombres y 5 mujeres, se acuerda conformar una comisin de verificacin de

actividades comerciales en la regin. Esta comisin debe estar compuesta por

3 hombres y 2 mujeres. De cuntas maneras puede escogerse dicha

comisin?

De los 7 hombres pueden seleccionarse 3. Esto es:

Posibles maneras de seleccionar 3 hombres de un conjunto de 7.

De las 5 mujeres pueden seleccionarse 2. Esto es:

Posibles maneras de seleccionar 2 mujeres de un conjunto de 5.


8/11



8

Por consiguiente, la comisin puede escogerse de 35 x 10 350 manerasdiferentes.

En Excel:

Combinaciones con repeticin

Clic ac para ver combinaciones y permutaciones

VARIABLES ALEATORIAS

Variable aleatoria: Dado un experimento aleatorio, una variable aleatoria X

es una funcin que tiene como dominio el espacio muestral y codominio el

conjunto de nmeros reales R.

Variable aleatoria Discreta (V.A.D): Se dice que una variable aleatoria X es

discreta si el nmero de valores que puede tomar es finito (o infinito

contable).

Valor esperado de una V.A.D

Corresponde a la suma del producto de cada valor Xi por su respectiva

probabilidad. Se denota por E(x)

Ejemplo 5 (retome ejemplo 1)Tabla No.5 Ejemplo valor esperado variables aleatorias discretas.

X 0 1 2 3 4 5

P(X=x) =0,23 X. P(x) = 0 0,14 0,27 0,82 0,91 0,23

X
http://www.antoniodenebrija.com/ficheros/matematicaseso/combinatoria.pdfhttp://www.antoniodenebrija.com/ficheros/matematicaseso/combinatoria.pdfhttp://www.antoniodenebrija.com/ficheros/matematicaseso/combinatoria.pdf


9/11



9

Se hace la aclaracin que dependiendo de la variable, en algunas ocasionesno es lgico expresar el valor esperado con decimales, por ejemplo 2,5 hijos.

Pero en este caso se puede admitir que hay 2,36 errores, pues es el valor

numrico que se obtiene al resolver la frmula; pero, en el caso de los hijos,

se puede expresar: el nmero esperado de hijos es 2 aproximadamente o

simplemente 2,5.

Variable aleatoria continua: Se dice que una variable aleatoria X es

continua si el nmero de valores que puede tomar estn contenidos en un

intervalo (finito o infinito) de nmeros reales.

Funciones de Distribucin conocidas

Algunas variables aleatorias tienen distribuciones conocidas y por tanto se

tiene una formulacin definida para su funcin de probabilidad, de distribucin

acumulada, valor esperado y varianza.

Si la variable aleatoria es discreta

se tienen distribuciones como:

Uniforme discreta

Uniforme discreta

Binomial

Binomial negativa y

geomtrica

Hipergeomtrica

Poisson

Si la variable aleatoria es

continua se tienen

distribuciones como:

Uniforme Continua

Normal

Normal estndar

Exponencial

Chi-cuadrado

T-student

Tabla No.6 Distribuciones discretas

Distribucin UNIFORME DISCRETA BINOMIAL POISSON

Funcin de

probabilidad

Funcindistribucin

acumulada

Media (o valor

esperado)

Varianza Simbologa X ~ U(a, b) X ~ B(n, p)


10/11



10

Tabla No.7 Distribuciones continuas

Distribucin UNIFORME CONTINUA NORMALNORMAL

ESTANDAREXPONENCIAL

Funcin de

probabilidad

Funcin

distribucin

acumulada

{

Media (o valor

esperado)

Varianza ()

Simbologa X ~ U(a, b)

X ~ N (, ) Z ~ N (, ) X ~ e()Para transformar una variable normal general en una normal estndar (esteproceso se llama tipificar)

X ~ N (, ) ~ N(0,1)Ejemplo

a) Probabilidad acumulada en el valor 0,67: la respuesta es 0,7486b)Probabilidad acumulada en el valor 1,35: la respuesta es 0,9115c) Probabilidad acumulada en el valor 2,19: la respuesta es 0,98574

La dcima del valor buscado (por ejemplo en 0.67, es 0.6) le indica el valor abuscar en la primera columna; luego use la centsima para ubicarse en laprimera fila (por el ejemplo en 0.67, es ..7); finalmente la interseccin de esasdos hileras es la probabilidad buscada.

Grfico No.1 Ejemplo de uso de la tabla normal

Veamos ahora, como podemos utilizar la tabla de unadistribucin normal

Clic para ver Video:

Uso de la tabla normal
https://vimeo.com/49181071https://vimeo.com/49181071https://vimeo.com/49181071https://vimeo.com/49181071


11/11



11

Tabla 3. Distribucin Normal estndar.

contexto act1 int

Documents