coursalgorithmique et structure de donnees ustm

8/16/2019 COURSAlgorithmique Et Structure de Donnees USTM

1/232

Algorithmique (objet) et

Structure de données

Licence 2ème annéeFaculté des Sciences USTM

Dr. Bienvenu FASSINUT-MOMBOT


2/232

Algorithmique et Structure de données Dr. Bienvenu FASSINUT-MOMBOT

2 / 232

Remerciements & Copyright Certains transparents sont basés sur des supports trouvés sur :

WebEt d’autres trouvés dans des Livres et cours sur le sujet

Copyright ©

2009-2012 Bienvenu Fassinut-Mombot; all rights

reservedCe support de cours est soumis aux droits d’auteur et n’est donc pas dans ledomaine public. Sa reproduction est cependant autorisée à

condition derespecter les conditions suivantes :

Si ce document est reproduit pour les besoins personnels du reproducteur, touteforme de reproduction (totale ou partielle) est autorisée à

la condition de citerl’auteur.Si ce document est reproduit dans le but d’être distribué

à

des tierces personnes,il devra être reproduit dans son intégralité

sans aucune modification. Cette notice

de copyright devra donc être présente. De plus, il ne devra pas être vendu.Cependant, dans le seul cas d’un enseignement gratuit, une participation aux fraisde reproduction pourra être demandée, mais elle ne pourra être supérieure auprix du papier et de l’encre composant le document.Toute reproduction sortant du cadre précisé

ci-dessus est interdite sans accordpréalable écrit de l’auteur.


3/232


3 / 232

““Comment Organiser auComment Organiser au MieuxMieux

ll’’InformationInformation

dansdans

un Programme ?un Programme ?””

Un problème métaphysique ?

TableauxTableaux

intint

tab[10];tab[10];

structstruct

Data_tData_t

{{

intint index_;index_;char* value_;char* value_;

}} Data_tData_t;;

StructuresStructures Structures deStructures de

donndonn

éé

eses


4/232


4 / 232

Objectifs…Concevoir et réaliser un algorithme correct et efficace pour un

problème donné.Sensibilisation aux problèmes algorithmiques et à

leur performance,que ce soit sous la forme de complexité

asymptotique ou à

laperformance sur des machines d’aujourd’hui en tenant compte de laperformance du cache, et de la capacité

multiprocesseur.Introduire des types abstraits, discuter leurs implémentationspossibles

Connaître les structures de données séquentielles simples, complexes etarborescentes : tableaux, listes chaînées, piles, files, arbres et graphesFaire un choix argumenté

sur l'utilisation de telle ou telle structure dedonnées ainsi que sur l'algorithme qui la manipule.

Mettre en œuvre des structures de données et les algorithmesassociés dans des programmes écrits en langage C/C++ dont l’aspect

orienté

objet sera réduit au minimumIl ne s'agit pas d'un cours de programmation pur et dur en C/C++

!


5/232


5 / 232

Contenu Notions de bases de l’algorithmique

Algorithmique et ProgrammationProcédure de réalisation d’un programme

Structures de donnéesStructures de données élémentairesTableauxTypes composés

ou

structuresPreuve et complexité

algorithmiqueNotion de complexité

algorithmiqueNotion de Récursivité

Structures de données linéaires ou séquentielles

ListesPiles et FilesStructures de données non-linéaires ou arborescentes

ArbresGraphes

ProgrammationNotion de base du langage C/C++Environnement de programmation


6/232

Notions de bases de l’algorithmique


7/232


7 / 232

Algorithmique et Programmation Qu’est-ce qu’un algorithme ?

Vous avez déjà

ouvert un livre de recettes de cuisine?Avez-vous déjà

déchiffré

un mode d’emploi traduit de l’anglais pour fairefonctionner un magnétoscope, un réveil, digicode…?Si oui?

•

Sans le savoir vous avez déjà

exécuté

des algorithmes.Encore plus fort :

Avez-vous indiqué

un chemin à

un individu égaré?Avez-vous fait chercher un objet à

quelqu’un par téléphone?Si oui?

•

Vous avez déjà

fabriqué

-

et fait exécuter -

des algorithmesDéfinition (selon l’Encyclopédia

Universalis) améliorée :

Un algorithmeest la spécification d’un schéma de calcul, sous forme d’une suite [finie]d’opérations élémentaires [décrites dans un langage universel] obéissant à un

enchaînement déterminé [représentant les calculs nécessaires à la productionde la valeur d’une certaine fonction générale utilisant certaines données].


8/232


8 / 232

Algorithmique et Programmation

Exemple : Algorithme de résolution d’une équation

Un algorithme de résolution de l'équation ax+b = 0

données : a et b entiers

Algorithme :

ecrire ("Résolution de l’équation : ax+b=0") lire( a ) , lire( b )

Si a est non nul Alors,

on obtient la solution : x = -b/a

Sinon Si b est non nul Alors,

l'équation est insoluble

Sinon tout réel est solution

Résultat : la solution de l’équation ax+b=0; si elle existe


9/232


9 / 232

Algorithmique et Programmation Qu’est-ce qu’un programme ?

Un programme

est la description (traduction) d’un algorithmedans un langage de programmation obéissant à

des règles trèsprécises.Un langage de programmation

est un langage commun entremachine et programmeur qui implante et réalise un algorithme.

Exemple: le langage C/C++ #include #include int main (void) {int a, b;

puts( "Résol ut i on de l ’ équat i on:

ax+b=0\ n" ) ; printf( "a? \n" ) ; scanf( "%d" , &a) ;

printf( "b? \n" ) ; scanf( "%d" , &b) ;

if( a ≠

0) printf( "x=%f \ n" , - b/ a) ;

else if ( b ≠

0) puts( " l ’ équat i on

est i nsol ubl e\ n") ;else puts( "t out r éel estsol ut i on\ n") ;

return EXIT_SUCCESS;}

ALGORITHME:ecr i r e( "Résol ut i on de l ’ équat i on: ax+b=0")l i r e( a) , l i r e( b)Si a est non nul Al or s,

on obt i ent l a sol ut i on : x = - b/ aSi non Si b est non nul Al or s,l ' équat i on est i nsol ubl e

Si non t out r éel est sol ut i on

Structure de contrôle

conditionnelle


10/232


10 / 232

Algorithmique et Programmation Quelle est la différence ?

En utilisant des images :•

Si un programme était une construction, l’algorithme serait le plan•

Si un programme était une toile de peinture, l’algorithme seraitl’esquisse

Algorithme :


11/232


11 / 232

Algorithmique et Programmation Quelle est la différence ?

En utilisant des images :•

Si un programme était une construction, l’algorithme serait le plan•

Si un programme était une toile de peinture, l’algorithme seraitl’esquisse

Programme :


12/232


12 / 232

Un Langage Algorithmique : Comment faire? décrire l’algorithme dans une forme telle que la passage au

programme ne pose plus aucun problème, pour que cette opération decodage devienne une simple mécanique de traduction du LangageAlgorithmique vers le langage cibleHistoriquement, plusieurs types de notations ont été

utilisées pourreprésenter des algorithmes

Descriptions littérairesOrganigrammesPseudo-codes

Les pseudo-codesDéfinition :

un pseudo-code

est une série de conventions qui ressemble àun langage de programmation authentique dont on aurait évacué

la plupartdes problèmes de syntaxe.Remarque :

un pseudo-code est susceptible de varier d’une référence à

une autre. En effet, un pseudo-code est purement conventionnel. Aucunemachine n’est censée le reconnaître.


13/232


13 / 232

Squelette d’un algorithme

Spécifications

de l’algorithme

Déclaration des

constantes et des

variables

Corps de l’algorithme(traitements)

/ / BUT : cet al gor i t hme ef f ect ue . . ./ / ENTREE : une l i st e de M noms/ / SORTI E : une l i st e t r i ée par or dr e al phabét i que

/ / CONSTANTES : l es const ant es/ / l ’ i ni t i al i sat i on est obligatoireobligatoire/ / au moment de l eur décl ar at i onCONST : pi


14/232


14 / 232

Notion d’instruction Une instruction est un ordre élémentaire -

au sens

algorithmique, que peut exécuter un programme.Les données manipulées par les instructions sont:des variables proprement ditesdes variables constantes

des valeurs littérales ("bonjour", 45, VRAI)des expressions complexes (combinaisons de variables, constanteset valeurs littérales avec des opérateurs)

L’opérateur

d’AFFECTATION, une

"mise

en mémoire" :L’opérateur

d’affectation

permet

de donner

(ou

d’affecter) unevaleur

à

une

variable•

Sa syntaxe

est

la suivante

:nom_de_l a_var i abl e


15/232


15 / 232

Notion d’instruction

Opérateurs

d'entrée/sortieClavier et écran

•

LIRE(x) : données

du problème

(usercomputer)permet

de lire au clavier la valeur

de la variable x

•

ECRIRE(x) : affichage

à

l'écran

(computer

user)permet

d’afficher

la valeur

de la variable xFichiers

texte•

Le type FICHIER permet

de lire et d’écrire

dans

un fichier

•

lireF(x,file) : met dans

x la première valeur

lue

dans

le fichier•

ecrireF(x,file) : permet

d’écrire

la valeur

de x dans

le fichier

VAR : f i l e : FI CHI ERFi l e


16/232


16 / 232

Notion de séquence

DEBUT

FIN

ACTION 1 :

LIRE(valeur)

Une séquence est une suite d'opérations

élémentaires (ou ACTIONS) dont l'exécution est

séquentielle.

ACTION 2 :

produit


17/232


17 / 232

Notion de rupture de séquence

DEBUT

FIN

ACTION 1 :

LIRE(valeur)

L'exécution des opérations élémentaires (ou

ACTIONS 2a et 2b) n'est pas systématique.

Elle dépend d'une "condition".

La lecture d’une rupture de séquence s'effectue

en fonction des éléments transmis "à titre decondition".

ACTION 2a :

ECRIRE("choix a")

RUPTURE

de

SEQUENCE

ACTION 2b :

ECRIRE("choix b")


18/232


18 / 232

Structure algorithmique La structure algorithmique

concerne

la concaténation

et

les imbrications de séquences et ruptures de séquences.Ruptures de séquences

ou

structures de contrôle

:Rupture conditionnelle

(et non répétitive) d’instructions•

SI…ALORS...FINSI

•

SI...ALORS…SINON...FINSI•

CAS...PARMI...FINCASPARMI

•

CAS…PARMI…PARDEFAUT...FINCASPARMI

Rupture répétitive

(itérations

et boucles) d’instructions

:•

TANTQUE…FAIRE…FINTANTQUE

•

REPETER…JUSQU'A...

•

REPETER…TANTQUE...

•

POUR…FAIRE...FINPOUR


19/232


19 / 232

Rupture conditionnelle (et non répétitive) SI…ALORS…FINSI

ALGORITHME: val eur _absol ue/ / BUT : cal cul e l a val . abs. d’ un ent i er sai si par l ’ ut i l ./ / ENTREE : un ent i er r el at i f sai si par l ’ ut i l i sat eur/ / SORTI E : l a val eur absol ue de l ’ ent i er sai si

VAR:x :ENTIER DEBUT

LI RE( x ) / / af f ect at i on d’ une val eur par l ’ ut i l .SI( x < 0 ) / / si cet t e val eur est négat i ve

ALORS / / al or s cet t e condi t i on est vr ai ex


20/232


20 / 232

Rupture conditionnelle (et non répétitive) SI..ALORS..SINON..FINSI

ALGORITHME: max_deux_nombr es/ / BUT : cher che l a val eur max. par mi 2 val eur s sai si es/ / ENTREE : deux r éel s sai si s par l ’ ut i l i sat eur/ / SORTI E : l e maxi mum des deux val eur s

VAR:a, b, max :REELDEBUT

LI RE( a, b)SI( a >= b ) ALORS

max


21/232


21 / 232

Rupture conditionnelle (et non répétitive) CAS..PARMI..FINCASPARMI

ALGORITHME: nom_moi s/ / BUT : af f i che l e nom du moi s en f onct i on du numér o/ / ENTREE : un ent i er sai si par l ’ ut i l i sat eur/ / SORTI E : l e nom du moi s cor r espondant au chi f f r e sai si

VAR:moi s :ENTIER DEBUT

LI RE( moi s )CAS( moi s ) PARMI:

CAS1: 1 ECRI RE( " J anvi er " )CAS2: 2 ECRI RE( " Févr i er " ). . .CAS12: 12 ECRI RE( " Décembre" )

FINCASPARMIFIN


22/232


23/232


23 / 232

Rupture répétitive (et conditionnelle) TANTQUE..FAIRE..FINTANTQUE

ALGORITHME: compt eur _r ebour s/ / BUT : af f i che l a val eur d' un compt eur à r ebour s/ / ENTREE : un ent i er sai si par l ’ ut i l i sat eur/ / SORTI E : l a val eur du compt eur à r ebour s

VAR:nombr e :ENTIER DEBUT

LI RE( nombr e )TANTQUE( nombr e > 0 )FAIRE

ECRI RE( "Val eur du compt eur à r ebour s: " , nombr e )nombre


24/232


25/232


26/232


26 / 232

Rupture répétitive (et inconditionnelle) POUR..FAIRE..FINPOUR

ALGORITHME: compt eur _r ebour s4/ / BUT : af f i che l a val eur d' un compt eur à r ebour s/ / ENTREE : un ent i er sai si par l ’ ut i l i sat eur/ / SORTI E : l a val eur du compt eur à r ebour s

VAR:nombr e :ENTIER

DEBUTLI RE( nombr e )

POUR ( compt eur


27/232


27 / 232

Notion de variable

La notion de variable est très importante en

programmationDans un programme informatique, on a, en permanence,besoin de stocker

provisoirement des valeurs :•

données issues du disque dur ;•

données fournies par l'utilisateur (frappées au clavier) ;

•

résultats (intermédiaires ou définitifs) obtenus par leprogramme.

Al i h i S d d é


28/232


28 / 232

Notion de variable Du point de vue sémantique, une variable est une entité

qui possède trois caractéristiques :Une variable possède un nom, on parle d’identifiantUne variable possède une valeur

qui évolue au cours de l’exécutiondu programme

Une variable possède un type

qui caractérise l’ensemble desvaleurs qu’elle peut prendreDu point de vue pratique, une variable est une manièremnémotechnique pour désigner un emplacement mémoirerepérée par une adresse

(numéro de la case ou cellulemémoire que la variable occupe au sein de l’ordinateur)

Il n’est pas possible de choisir l’adresse d’une variable, cette

adresse est attribuée automatiquement par l’ordinateurToute variable possède une et une seule adresse

Al i h i S d d é


29/232


29 / 232

Notion de variable Le type d’une variable indique au compilateur la manière de stocker lavariable en mémoireEn employant une image

Une variable

est un récipient, que l'ordinateur va repérer par uneétiquette

(un nom). Pour avoir accès au contenu du récipient, il suffit dele désigner par son étiquette.

Il existe plusieurs type de récipients!

De la même manière, il existe plusieurs type de variable…

Al i h i S d d é


30/232


30 / 232

Notion de variable

Lorsqu'on déclare une variable, il ne suffit pas de créer

un récipient

(réserver un emplacement mémoire).Il faut encore préciser ce que l'on voudra mettre dedans, car decela dépendent la taille

et la nature

du récipient.

Il est important de connaître comment sont stockées lesvariablescar C/C++ propose de nombreuses manipulations au niveau bit.

La mémoire est une suite de bit structurée en octets (8bits) puis en mots (4 octets, 32 bits).Exemple :

•

L’adresse 1084 doit se lire comme “le 1084eme octet de la mémoire”

Al i h i S d d é


31/232


31 / 232

Notion de variable globale/locale Lors de la déclaration des données qui seront utilisées par leprogramme, il y a réservation de

l'espace mémoire pour les variables dédiées au fonctionnement duprogramme principal ou à

chacun des sous programmes.Mais il est possible, aussi, d'effectuer une réservation, non dédiée, devariables dites : GLOBALES.

Les variables globales ont la possibilité

d'être exploiter parl'ensemble du programme et les modules appelés, (c'est-à-dire enlecture et en écriture),

on parle de portée des données

et d'accessibilité.

Chaque programme et sous-programme a son propre espace devariables, inaccessibles par les autres, ces variables sont dites :LOCALES.

L'accès aux valeurs enregistrées peut se faire via adressage (utilisation

d'un pointeur), ce qui permet le limiter ou non ces accès à

tous lesconstituants du programme.

Al ith i t St t d d é


32/232


32 / 232

Notion de Pointeur Le pointeur est une variable de type "adresse d’une autre

variable":La déclaration s'effectue sous la forme : VAR: * VAR: *Pnom_de_variablePnom_de_variable : TYPE_POINT: TYPE_POINTÉÉ

//le contenu de//le contenu de Pnom_de_variablePnom_de_variable est de type TYPEest de type TYPE _POINT _POINTÉÉ

•

Exemple : VAR: *Pnombr e_ent i er : POI NTEUR_SUR_ENTI ERL’utilisation s'effectue à

l'aide de l'opérateur &, et permet d’obtenirl’adresse de la variable pointée :&&nom_de_variablenom_de_variable //adresse de//adresse de nom_de_variablenom_de_variable

•

Exemple : Pnombr e_ent i er


33/232


33 / 232

Notion de Pointeur Nom Adresse

04DFF5C004DFF5C2

04DFF5C4

04DFF5C6

04DFF5C8

Contenu

5720

04DFF5C2

nombre_entier

Pnombre_entier

04DFF5CA

04DFF5CC

04DFF5CE

04DFF5D0

La valeur de lavariablenombre_entier

(5720)se trouve à

l’adresse04DFF5C2Pnombre_entier

contient l’adresse(04DFF5C2) de lavariablenombre_entier, et se

trouve à

l’adresse04DFF5C8La valeur denombre_entier

(5720)

est accessible à

l'aidede *Pnombre_entier

Al ith i t St t d d é


34/232


34 / 232

Notion de Pointeur Allocation dynamique de la mémoire ou réservation

mémoireLa commande se nomme RESERVER( ) et permet d’allouer un espacemémoire pour stocker le contenu qui sera pointé

par le pointeurqui est fourni à

la commande selon la syntaxe suivante :

RESERVER(pointeur)RESERVER(pointeur)

•

Exemple : VAR: *Pnombr e_ent i er : POI NTEUR_SUR_ENTI ERRESERVER( Pnombr e_ent i er )

Lorsque la place en mémoire n’est plus utile, il suffit de lalibérer en utilisant la commande suivante :

LIBERER(pointeur)LIBERER(pointeur)

Algorithmique et Structure de données


35/232


35 / 232

Structure des programmes Organisation

(ou

découpage) en modules

les traitements doivent être scindés en plusieurs modules (sous-

programmes) et la structure algorithmique principale doit être regroupédans le programme principal en intégrant les appels éventuels aux sous-programmes.Un module peut appelé

un autre module, si ce module appelle le module

appelant, cette spécificité

se nomme : la récursivité

croisée.Un module peut s'appeler lui-même (la récursivité).Un (et un seul) programme principal par programme modulaire

A l'intérieur de ce programme principal, se trouvent des appels aux

modules appartenant au programme.Le programme Principal, peut faire appel à

des procédures ou fonctionsdiverses (se sont les deux sortes de modules ou sous-programmesexistant en algorithmique), ce qui a pour effet de structurer le

programme, de réduire sa place en mémoire ainsi que son écriture, etsurtout, de faciliter sa maintenance.



36/232


36 / 232

Structure du programme principal // zone de déclaration des constantes et variables// globales accessibles par le programme principal ainsi

// que ses modules (ou sous-programmes)CONSTGLOBALE: // ou CONST: puisque placé en tête

... // données constantes globales VARGLOBALE: // ou VAR:

... // données variables globales du programme

// nom du programme principalPROGRAMME: nom_du_pr ogr amme// déclaration des constantes et variables localesCONST:

... // données constantes locales du programme

VAR:... // données variables locales du programme

DEBUT... // corps du programme principal

FIN

// fin du programme principal



37/232


37 / 232

Notion de Procédure et Fonction Une

procédure

ou

une

fonction

est

un sous-programme

qui a pourobjectif

de réaliser

une

tâche

particulière

(et une

seule) qui lui

estpropre.Points communs

entre une

procédure

et une

fonction

:Les sous-programmes

disposent

d'une

zone propre

de réservation

et destockage

des données, en fonction

du nombre

et du type de celles-ci.Afin

de faire communiquer

le programme

et le sous-programme, il

estpossible (mais

facultatif) de transmettre

un ou

plusieurs

paramètres aumodule appelé

(c'est

à

dire, la valeur

de certaines

variables utiles

aumodule).

Différences

fondamentales

entre une

procédure

et une

fonction

:Une procédure ne peut pas transmettre, en retour

(en fin d'appel) devaleur

issue de l'objectif du module, au programme (ou sous-programme)appelant.

Une fonction peut transmettre

(facultativement), au terme de sonappel, une et une seule donnée

au programme appelant.



38/232


38 / 232

Programme principal et Procédure PROCEDURE: nom_pr ocedur e( ) // nom de la procédure// zone de déclaration des constantes de la procédureCONST: // suite de déclaration de données constantes// zone de déclaration des variables de la procédure VAR: // suite de déclaration de données variablesDEBUTPROCEDURE // début effectif de la procédure

... // zone de la procédureFINPROCEDURE // fin de la procédure//-------------------------------------------------------------// nom du programmePROGRAMME: nom_du_pr ogr amme// zone de déclaration des constantes du programme principalCONST: // suite de déclaration de données constantes// zone de déclaration des variables du programme principal VAR: // suite de déclaration de données variablesDEBUT // début effectif du programme principal

... // zone du programme principal

nom_pr ocedur e( ) // appel de la procedureFIN // fin du programme principal



39/232


39 / 232

Programme principal et Fonction FONCTION: nom_f onct i on( ) :ENTIER // nom et type de la fonction// zone de déclaration des constantes de la fonctionCONST: // suite de déclaration de données constantes// zone de déclaration des variables de la fonction VAR: r esul t at :ENTIER DEBUTFONCTION // début effectif de la fonction

... // zone de la fonctionRETOURNER: r esul t at //un seul pour une meilleure lisibilitéFINFONCTION // fin de la fonction//-------------------------------------------------------------// nom du programmePROGRAMME: nom_du_pr ogr amme// zone de déclaration des constantes du programme principalCONST: // suite de déclaration de données constantes// zone de déclaration des variables du programme principal VAR: var _ent i er e :ENTIER DEBUT // début effectif du programme principal

... // zone du programme principalvar _ent i er e


40/232


40 / 232

Notion de paramètre formel / réel On appelle "paramètre(s)", les noms des variables placés dans ladéfinition d'une procédure ou d’une fonction, lors de la déclaration oudans l'écriture de son appel.Ce sont des variables locales à

la procédure ou à

la fonction, et à

cetitre, ils sont déclarés dans l'en-tête du sous programme, entreparenthèses : ce sont les paramparamèètres formelstres formels.

Ils n’ont pas de valeur particulière dans la définition du sous-programmeLes paramètres, inscrits lors de l'appel au module, servent à

communiquer avec le sous-programme prédéfini : ce sont lesparamparamèètres rtres rééelsels

(ou effectifs)effectifs)

appelés aussi argumentsarguments.Lorsque les paramètres sont de type "donnée" (et non un adressage àl'aide d'un pointeur sur la donnée), ils contiennent effectivement lesvaleurs avec lesquelles sera effectué

le traitement du sous-programme.Lors de l'appel, leur valeur est recopiée dans les paramètres formels

correspondants à

l'emplacement prédéfini (l'ordre est conservé).



41/232


41 / 232

Variables Locales et Paramètres : passage par valeur

PROCEDURE: i ncr ement e( val eur :ENTIER )

DEBUTPROCEDUREval eur


42/232


42 / 232

Variables Locales et Paramètres : passage par pointeur

PROCEDURE: i ncr ement e( Pval eur

:POINTEUR_SUR_ENTIER )DEBUTPROCEDURE

*Pval eur


43/232


43 / 232

Pause-réflexion sur cette partie

Avez-vous des questions ?


44/232

Structures de données



45/232


45 / 232

Structure de données : Introduction Structures de données ?

Définition :

une structure de donnée

est un moyen de coder etde structurer les données manipulées.Exemple :

Données

Algorithme

Résultats

Structures

de

données

Programme = Algorithme + Structures de données

Type suite = t abl eau [ 1. . N] d’ ent i er s

etudiant = st r uct ur enom, pr énom : chaî ne de car act èr es

âge : ent i er posi t i f

sexe : car act èr e

. . .

f i n st r uct ur e



46/232


46 / 232

Structure de données élémentaires

Opérateurs et Symboles

Type

ENTIER

(4 octets

ou

32 bits)

Opérations

possibles

AdditionSoustraction

Multiplication

DivisionExposant

Modulo

Comparaisons

Opérateurs associés, symboles,

mot clés correspondants

+-

*

DIV (Pour la division entière)^

MOD (Pour le reste d’une division)

< >= =



47/232


47 / 232



Type

REEL

(8 octets

ou

64 bits)

Opérations

possibles

Addition

Soustraction

Multiplication

Division

Exposant

Comparaisons



+

-

*

/

^

< >= =



48/232


48 / 232



Type

CARACTERE

(1 octet

ou

8 bits)

Opérations

possibles

Comparaison

Extraction



< >= =

CARACTERE


49/232


49 / 232



Type

CHAINE

Opérations

possibles

Concaténation

Longueur

Extraction



CHAINE


50/232


50 / 232



Type

BOOLEEN

(1 octet

ou

8 bits)

Opérations

possibles

Comparaison

Négation

Conjonction

Disjonction



=

NON (il se note aussi ¬)

ET

OU



51/232

g q Dr. Bienvenu FASSINUT-MOMBOT

51 / 232


Opérations élémentaires : Déclaration

nom_de_la_donnee :ENTIER

nom de la donnée

type élémentaire

Nom attribué à la

donnée déclarée.

Le type est toujours

précédé du signe :



52/232


52 / 232

Structure de données élémentaires Opérations élémentaires : Initialisation (avec

déclaration)

nom_de_la_donnee


53/232


53 / 232

Structure de données élémentaires Opérations élémentaires : Affectation (hors

déclaration)

nom_de_la_donnee


54/232


54 / 232


Opérations élémentaires : Utilisation

autre_donnee


55/232


55 / 232


Opérations élémentaires : Ré-affectation

nom_de_la_donnee


56/232


56 / 232

Les tableaux : spécificités et contraintesLes tableaux permettent de manipuler de nombreusesvariables représentant des valeurs distinctes de mêmenature (type), d’une manière très compacteLors de la déclaration, un type de donnée élémentaireest affecté

au tableau.

L'accès aux données d'un tableau se fait par le biaisd'un indice dans une dimension propre.La principale caractéristique des tableaux est d'avoir lapossibilité

de représenter un domaine à

une, deux, voire

trois dimensions.En algorithmique, il est même possible de dépasser cette 3èmedimension, toujours dans un but de simplification de l'écriturealgorithmique.

En revanche, dans certains langages, cette limite est parfoissituée à

deux ou trois.



57/232


57 / 232

Les tableaux : Représentation graphique

Tableaux

Deux dimensions

Une dimension

Trois dimensions



58/232


58 / 232

Les tableaux : Opérations élémentaires

nom_du_tableau [ indice_min . . indice_max ] :TYPE

nom du tableau

indice minimum

Nom attribué au tableau

déclaré.

L'indice minimum correspond

à l'indice du premier élément

du tableau (la première casemémoire).

Déclaration

indice maximum

L'indice maximum correspond à l'indice dudernier élément du tableau (la dernière case

mémoire). L'indice minimum et l'indice maximum

sont toujours séparés par 2 points " . . "

type élémentaire

Le type élémentaire (ENTIER,

REEL, CARACTERE, CHAINE,

BOOLEEN), est toujours précédédu signe :



59/232


59 / 232


nom du tableau


déclaré.

Initialisation globale (avec déclaration)

indice maximum

Les indices minimum et maximumcorrespondent aux indices du premier et du

dernier (respectivement) élément du tableau.

nom_du_tableau [ indice_min . . indice_max ]

{ élément1 , élément2 , élément3 , … } :TYPE

valeurs affectées initialement

Les valeurs affectées init ialement sont

notées entre accolades et séparéespar une virgule. Le signe d'affectation

est inscrit avant la première accolade.

type élémentaire

Le type élémentaire (ENTIER,

REEL, CARACTERE, CHAINE,BOOLEEN), est noté après les

valeurs affectées.



60/232


60 / 232


nom du tableau


déclaré.

Affectation unitaire (hors déclaration)

nom_du_tableau [ indice_courant ] valeur

indice courant

valeur

L'indice courant est une valeur entière permettant d'adresser la case mémoire pour

y insérer une valeur. L'indice courant peut être sous la forme d'un chiffre compris

entre les indices min et max, une variable entière, une opération arithmétiquecomprenant une ou plusieurs variables et/ou des valeurs entières.

Valeur affectée dans le tableau à l'indice

courant. L'affectation est indiquée grâce au

symbole situé à la gauche de la valeur.



61/232


61 / 232

L'indice courant est une valeur entière permettant

d'adresser la case mémoire pour y l ire la valeur

affectée. L'indice courant peut être sous la forme

d'un chiffre compris entre les indices min et max,

une variable entière, une opération arithmétique

comprenant une ou plusieurs variables et/ou des

valeurs entières.


nom de la donnée

Nom d'une donnée de même

type que la valeur affectée

issue du tableau.

Utilisation unitaire

autre_donnee nom_du_tableau [ indice_courant ]

nom du tableau

indice courant

Nom du tableau dont est extraite la valeur affectée à

l'autre donnée, grâce à l'adressage de la case

mémoire obtenue à l'aide de l'indice courant.



62/232


62 / 232


nom du tableau

Nom du tableau dont la valeur adressée à

l'aide de l'indice courant est ré-affectée.

Ré-affectation unitaire

nom_du_tableau [ indice_courant ]

nom_du_tableau [ indice_courant ] + 1

nom du tableau indice courant

Nom du tableau

contenant la valeur

d'affectation.

L'indice courant du tableau dont la

valeur est extraite peut être différent

de celui de la ré-affectation.

opération

Opération lors

de l'affectation



63/232


63 / 232


nom_du_tableau [ indice_min1d . . indice_max1d ]

[ indice_min2d . . indice_max2d ] :TYPE

nom du tableau


déclaré.

Déclaration

indices première dimension

Les indices minimum et maximum

correspondent ici à la première dimension du

tableau. L'indice minimum et l'indice maximum

sont toujours séparés par 2 points " . . "

indices seconde dimension


correspondent ici à la secondedimension du tableau.

type élémentaire

Le type élémentaire (ENTIER, REEL,

CARACTERE, CHAINE, BOOLEEN), esttoujours précédé du signe :



64/232


64 / 232


nom du tableau


déclaré.

Initialisation globale (avec déclaration)


[ indice_min2d . . indice_max2d ]

{ {élément1 , élément2 , … },{…},…} :TYPE

indices minimum et maximum


correspondent ici à la première dimension du

tableau pour les premiers crochets, à la

seconde pour les suivants.

ouverture première dimensionLa première accolade signif ie l'ouverture de la

première dimension. Il y a autant d'ouverture

d'accolades pour la seconde dimension que

indice_max1d.

seconde dimensionLes éléments sont ordonnés dans la

seconde dimension, entre

accolades.



65/232


65 / 232


nom du tableau


déclaré.

Affectation unitaire (hors déclaration)

nom_du_tableau [ indice_courant1d ]

[ indice_courant2d ] valeur

indice courant première dimension

L'indice courant est ici l 'indice de la première

dimension.

indice courant seconde dimension

L'indice courant est ic i l 'indice de la seconde dimension.


66/232

Algorithmique et Structure de donnéesD Bi FASSINUT MOMBOT


67/232


67 / 232



[ indice_min2d . . indice_max2d ]

[ indice_min3d . . indice_max3d ] :TYPE

nom du tableau


déclaré.

Déclaration

indices

indices troisième dimensionLes indices minimum et maximum

correspondent ici à la troisièmedimension du tableau.

type élémentaireLe type élémentaire (ENTIER, REEL,

CARACTERE, CHAINE, BOOLEEN), esttoujours précédé du signe :


68/232



69/232


69 / 232

Les tableaux : Exemple 2 Tableau à deux dimension

calendrier [ 1..12 ] [ 1..31 ] :CHAINE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

4

30

31

… …

première dimension

s

e c o n d e d i m e n s i o n



70/232


70 / 232

Les tableaux : Exemple 3 calendrier [ 1..12 ] [ 1..31 ] [ 1..5 ] :CHAINE

première dimension

s

e c o n d e

d i m e n s i o n

t r o i s i è m e d i m e n s i o n

Algorithmique et Structure de donnéesDr Bienvenu FASSINUT MOMBOT


71/232


71 / 232

Les types composés ou structures Création de types par le programmeur

À

l’instar des tableaux permettant de regrouper des variables demême type, il existe la possibilité

de regrouper des variables detypes quelconques au sein de types créés par le programmeur enfonction de ses besoins.Exemple: l’objet «

personne

»

du monde réel possède énormement

de propriétésOn utilise la syntaxe suivante : par convention de nommage, unnom de type composé

doit systématiquement commencer par ‘t _ ’STRUCTURESTRUCTURE t _nom_du_t ypet _nom_du_t ype

nom_champ_1 : t ype_champ_1nom_champ_1 : t ype_champ_1

……nom_champ_nnom_champ_n :: t ype_champ_nt ype_champ_n

Utilisation et Accès aux champsVARVAR nom_denom_de var i abl e :var i abl e : t _nom_du_t ypet _nom_du_t ype / / d/ / dééf i ni t i on de VARf i ni t i on de VARnom_de_var i abl enom_de_var i abl e.. nom_du_champnom_du_champ / /acc/ /accèèss àà un champun champ



72/232


72 / 232

Les types composés ou structures Création de types par le programmeur

Opérateur d’affectation•

C’est le seul opérateur que l’ordinateur peut appliquer auxstructures car il s’agit de recopier les champs d’une variable

de type composé

dans les mêmes champs d’une autre variabledu même type.Structures contenant des tableaux

•

Lorsqu’un champ est de type tableau, il est nécessaire de

stocker sa taille utile dans un champ de la structureStructures définies à

l’aide de structures•

Un champ d’une structure peut être d’un type composé, c’est-

à-dire une structure définie au préalable



73/232


73 / 232

Les types composés ou structures Pointeurs vers les structures

Soit t_comun type composé

(une structure). Définir un pointeur ptrvers un contenu de type t_coms’écrit comme suite : VAR VAR **pt rptr :: t_comt_com

Son initialisation est la suivanteSon initialisation est la suivanteRESERVER(RESERVER( pt rpt r ))

Il est alors possible dIl est alors possible d’’accaccééderder àà

ses champsses champs àà

ll’’aide laide l’’une des deuxune des deuxnotationsnotations ééquivalentes ciquivalentes ci--dessousdessous( *( *pt rpt r ) .) . nom_du_champnom_du_champ nom_du_champnom_du_champ


74/232


74 / 232




75/232

Travaux Dirigés (TD)

Algorithmique et Structure de donnéesDr Bienvenu FASSINUT-MOMBOT


76/232


76 / 232

TD 1 : Structure de contrôle Exercice

1 : SI..ALORS..FINSIEnoncé

: Un élève

entre la valeur

d'une

moyenne

pour un examen, le

programme

indique

la réussite

s'il

obtient

une

note supérieure

ou

égale à12.Exercice

2 : SI..ALORS..SINON..FINSIEnoncé

: En fonction du prix d'un produit HT et de la catégorie decelui-ci (luxe: TVA=19,6 % ; autre: TVA=5,5 %), le programme calcule savaleur TTC.Exercice

3 : CAS..PARMI..PARDEFAUT..FINCASPARMIEnoncé

: En fonction du numéro du mois choisi par l'utilisateur, leprogramme affiche le nombre de jours correspondant (les annéesbissextiles ne sont pas prises en compte).

Exercice

4 : TANTQUE..FAIRE..; REPETER..TANTQUE/JUSQU’A..;Enoncé

: Le programme affiche systématiquement chaque mot quel'utilisateur frappe jusqu'à

ce que le mot "fin" soit saisi. Le programmes'arrête à

ce moment-là, le mot “fin”

étant le dernier à

apparaître surl’écran.

Algorithmique et Structure de donnéesDr Bienvenu FASSINUT-MOMBOT


77/232

Dr. Bienvenu FASSINUT MOMBOT

77 / 232


1 résolu

: SI..ALORS..FINSIEnoncé

: Un élève

entre la valeur

d'une

moyenne

pour un examen, le programme

indique

la réussite

s'il

obtient

une

note supérieure

ou

égale

à

12. ALGORITHME: examen/ / BUT : dét er mi ne l ' obt ent i on d' un examen/ / ENTREE : un ent i er sai s i par l ’ ut i l i sat eur/ / SORTI E : l a val eur bool éenne i ndi quant l e r ésul t at

VAR:moyenne :REELexamen = 12 ) / / si moyenne est sup. ou ég. à 12 ALORS / / al or s cet t e condi t i on est vr ai e

examen


78/232


78 / 232


2 résolu

: SI..ALORS..SINON..FINSIEnoncé

: En fonction du prix d'un produit HT et de la catégorie de celui-ci (luxe:

TVA=19,6 % ; autre: TVA=5,5 %), le programme calcule sa valeur TTC. ALGORITHME: pr i x_t t cCONST:

t va_l uxe


79/232


79 / 232


3 résolu

: CAS..PARMI..PARDEFAUT..FINCASPARMIEnoncé

: En fonction du numéro du mois choisi par l'utilisateur, le programme

affiche le nombre de jours correspondant (les années bissextiles ne sont pasprises en compte). ALGORITHME: nombr e_j our s VAR:

moi s :CHAINE

nbr e_j our s :ENTIER DEBUT

LI RE( moi s )CAS( moi s ) PARMI:

CAS1: "Févr i er " nbr e_j our s


80/232


80 / 232


4 résolu

: TANTQUE..FAIRE..; REPETER..TANTQUE/JUSQU’A..;Enoncé

: Le programme affiche systématiquement chaque mot que l'utilisateur

frappe jusqu'à

ce que le mot "fin" soit saisi. Le programme s'arrête à

ce moment-là, le mot “fin”

étant le dernier à

apparaître sur l’écran. ALGORITHME: mot s_t apes2/ / af f i chage du mot t apé dés l or s que cel ui - ci/ / n' est pas l e mot "f i n"

VAR:mot :CHAINE

DEBUTREPETER

LI RE( mot )ECRI RE( mot )

TANTQUE( mot " f i n" )FIN


81/232


82/232

Preuve et Complexité Algorithmique



83/232

83 / 232

Notion de qualité d’un algorithme Il existe plusieurs algorithmes pour résoudre un mêmeproblème

Certains sont plus faciles que d’autres à

programmer...Certains sont plus efficace que d’autres…

Choix :

du plus facile à

comprendre, à

coder et à

debuggerdu plus rapide et utilisant efficacement les ressources2 cas typiques qui nécessitent des algorithmes efficaces:

taille du problème énorme

code exécuter un grand nombre de foisRecherche d'algorithme plus efficace et si possiblesimple

Analyse empirique d'un algorithme

Analyse mathématique d'un algorithme



84/232

84 / 232

Notion de qualité d’un algorithme Analyse empirique d'un algorithme

Soit 2 algorithmes réalisant la même tâche•

compare temps d'exécution sur des entrées typiques•

3 s ou 30 s d'attente pour l'utilisateur feront une grandedifférence

•

permet aussi de valider une analyse mathématiqueSi le temps d'exécution devient trop long, l'analyse

mathématique s'impose

•

attente pouvant être de l'ordre de l'heure ou du jourNécessite l'implémentation (écriture en langagemachine, exemple langage C/C++) d'une premièreversion de l'algorithme !!!



85/232

85 / 232

Notion de qualité d’un algorithme Analyse mathématique d'un algorithme

L'analyse mathématique d'un algorithme peut-être complexeUne spécialité

en informatiqueParamètres hors de portée du programmeur :

•

temps d'exécution d'une instruction•

ressources partagées

•

dépendance des données en entrée•

certains algorithmes sont tout simplement complexes et il n'y a pasde résultat mathématique pour les décrire

Néanmoins il est possible de prédire

•

la performance d'un algorithme•

si un algorithme est meilleur qu'un autrePremières étapes:

•

identifier les opérations abstraites de l'algorithmes–

exemple de la triple boucle, le nombre d'exécutions de l'instruction :count++• Ne pas tenir compte du temps en milliseconde



86/232

86 / 232

Notion de complexité d’un algorithme La fonction de complexité

d’un algorithme fait correspondre pourune taille donnée le nombre maximum d’instructions élémentaires qui

lui est nécessaire pour résoudre une instance quelconque de cettetaille.Soit c(x) = Nombre d’instructions élémentaires de l’algorithme A surl’entrée x alors le nombre maximum d’instructions élémentaires s’écrit

C(n) = max|x| de taille n c(x), où

|x| est la taille de x

En d’autres termes:La complexité

d’un algorithme

est une estimation du nombre d’opérationsde base

ou d’opérations élémentaires

effectuées par l’algorithme enfonction de la taille des données en entrée de l’algorithme.

On ne s’intéresse pas en général à

la complexité

exacte, mais à

sonordre de grandeur, c-à-d., on s’intéresse plutôt à

C(n) lorsque n est"grand".On parle d’ordre de grandeur asymptotique

ou complexité

asymptotique.La complexité

d’un algorithme est une mesure inhérente à

l’algorithme

(la méthode), elle ne dépend pas de la machine surlaquelle on l’implante.



87/232

87 / 232

Notion de complexité : Type de complexité L’algorithme A a une complexité

linéaire

si, lorsque n est grand, C(n)est proportionnelle à

n.

Mathématiquement, il faut qu’il existe une constante a

0 telle que :

Terminologie

(a, b sont des constantes, a > 0 et b > 1) :

Pour une fonction f (n) telle que lim

supn∞

C(n)/f(n)=a :f(n) type de complexité

1 constante : instructions exécutées un nombre limité

de fois;

n linéairen2 quadratique : utilisable sur de petits problèmes;bn exponentielle

logb

n logarithmique : division du problème pour le résoudrenb polynomiale

limsup ( ) /n

C n n a



88/232

88 / 232

Notion de complexité : Type de complexité Différence entre complexité

de l’ordre de 2n/2

et de n6

La différence est énorme ! Si l’on suppose qu’un ordinateur peutexécuter une instruction élémentaire en 10-9

s (1 GHz), soit 1milliard d’instructions par seconde, alors :

n (bits) temps pour 2n/2 temps pour n632 232/2

x 10-9

≈

65 μs 326

x 10-9

≈

1 s

64 264/2

x 10-9

≈

4 s 646

x 10-9

≈

1 mn 8 s

128 2128/2

x 10-9

≈

584 ans 1286

x 10-9

≈

1h13256 2256/2

x 10-9

≈

1011

Mans 2566

x 10-9

≈

3,5 jours512 2512/2

x 10-9

≈

1052

Mans 5126

x 10-9

≈

6,8 mois

1024 21024/2

x 10-9

≈

10128

Mans 10246

x 10-9

≈

36 ans



89/232

89 / 232

Notion de complexité : Type de complexité Dans la pratique, on cherche bien sûr des algorithmes de complexitéla plus faible possible.

Les complexités exponentielles sont donc à

éviter.Parfois, ce n’est pas possible ! Voici un problème de complexité

doublement exponentielle, où

tout algorithme a une complexité

Données (entrée) :

un entier x (écrit en base 10).Résultats (sortie) :

tous les entiers de x chiffres.

y a 10x

entiers de x chiffres, donc la complexité

est au moins 10x

.Or, la taille de l’entrée est ici de n ≈

log10

x. Autrement dit x ≈

10n.La complexité

de ce problème est au moinsContrairement à

ce qu’on pourrait croire, il existe des problèmes quine possèdent pas d’algorithme pour les résoudre, quelque soit leur

complexité

!On parle de problème indécidable.

10( ) 10n

C n

1010 10n x


90/232



91/232

91 / 232

Notion de complexité : Notation en O() On dira d’une fonction f(n) qu’elle est en O(g(n)) s’il existe deuxconstantes c > 0 et n0

≥

0 telles que |f (n)| ≤

c x |g(n)| pour toutes les

valeurs de n ≥

n0

, où

n est le nombre d'éléments à

traiter parl'algorithmesi n < n0

on ne connaît pas le comportement de l'algorithmeCette notation permet de :

limiter l'erreur quand on ignore les termes plus petits dans une

formulemathématiquelimiter l'erreur quand on ignore certaines parties du programme quiprennent peut de tempsclasser les algorithmes en fonction de leur comportement asymptotique

(avec n grand)•

On parle d’ordre de grandeur

et de complexité

asymptotique.L’idée est qu’il ne sert à

rien de calculer la complexité

d’unalgorithme à

l’unité

près.Par exemple, sur une machine à

1 GHz et pour n = 109, l’exécution de n ou

n + 1 instructions élémentaires prendrons 1 s dans les deux cas, ladifférence étant en pratique indiscernable !



92/232

92 / 232

Notion de complexité : Notation en O() Exemple

si la complexité

de l’algorithme A est CA

(n) = 3n -

2 et

celle de l’algorithme B est CB

(n) = 1/2n2

+ √n -

1, alors on noteraCA

(n) = O(n) et CB

(n) = O(n2).•

C’est une façon de dire que la complexité

de A est linéaire et celle deB quadratique.

Attention!C(n) = O(g(n)) est une notation!Si C1

(n) = O(n) et C2

(n) = O(n), alors il est faux de dire que C1

(n) =

C2

(n) ou encore que C1

(n) –

C2

(n) = 0 !

En effet, peut-être que C1

(n) = 3n et C2

(n) = n + 2√n.Mais il est correct d’écrire : C1

(n) + C2

(n) = O(n).En effet, C1

(n) + C2

(n) = 4n + 2√n ≤

5n pour tout n > 4

(car 2√n ≤

n 2 ≤ √n 4 ≤

n) où

n0

= 4 c = 5 dans la définition dela notation grand O.



93/232

93 / 232

Notion de complexité : principe de calcul Déterminer la complexité

algorithmique c’est "compter" le nombred’instructions qui seront exécutées ;

Pour une instruction élémentaire le coût est considéré

unitaire(constant)elle est indépendant de la taille de ses opérandes.

Deux expressions sont supposées équivalentes du point de vue ducoût car proportionnelles.Pour une instruction conditionnelle, en l’absence d’informationscomplémentaires, on choisit le nombre maximum d’instructionsauquel s’ajoute l’évaluation de l’expression booléenne.

Pour une instruction itérative, en l’absence d’informationscomplémentaires, on multiplie le nombre d’instructions internes à

laboucle au nombre de fois que cette boucle sera exécutée.Pour une instruction itérative conditionnelle, il faut évaluer

le cas au pire.



94/232

94 / 232

Notion de complexité Temps d’exécution

Comme une instruction élémentaire prend un temps constant(disons en secondes), indépendant des opérandes et donc de lataille des entrées, la complexité

peut donner une idée du tempsd’exécution du programme T qui s’exécuterait sur une entrée detaille n

temps(T, n) ≤

a ·

C(n)



95/232

95 / 232

Notion de Récursivité : Définition La récursivité

Concept fondamental :•

en mathématique :–

relation de récurrence :n! = n(n - 1)! pour n >= 1 avec 0! = 1

•

en informatique :–

fonctions récursives.Principe en algorithmique

Qui s’appelle lui-même.

Appels de plus en plus «

simples

».•

Évité

les Récursivités croisées : Un sous-programme SP1 appelle unsous-programme SP2 qui rappelle le sous-programme SP1.

Solution directe pour le dernier appel.Respect de la condition d’arrêt.

•

Existence d’une condition de sortie de la boucle récursive.



96/232

96 / 232

Notion de Récursivité : Exemple Instruction répétitive et récursivité

Calcul non récursif (itérative) de la factorielle/ / ALGORI THME Cal cul non r ecur si f ( i t ér at i ve) de l a f act or i el l eFONCTION: f act _non_r ecur si f ( n : ENTI ER) : ENTI ER VAR:

compt eur


97/232

97 / 232

Notion de Récursivité : Exemple Instruction répétitive et récursivité

Calcul récursif de la factorielle/ / ALGORI THME Cal cul r ecur si f de l a f act or i el l eFONCTION: f act _r ecur si f ( n : ENTI ER) : ENTI ER VAR:

r esul t at : ENTI ERDEBUTFONCTION

SI ( n = 0 ) ALORS

r esul t at


98/232

98 / 232

Notion de Récursivité : Intérêts Intérêts

Technique efficace de simplification de l'écriture d'unalgorithme de résolution d'un problème.L'algorithme récursif est défini (et élaboré) en fonction de lui-même.

Certaines structures de données peuvent contenir une mêmestructure en interne•

un répertoire d'ordinateur est composé

de fichiers et de dossiers,ces dossiers peuvent contenir d'autres fichiers et dossiers,quasiment à

l'infini….

Un problème, dans certains cas, peut se ramener au mêmeproblème de taille inférieure et ainsi de suite jusqu'à

obtenir unproblème élémentaire. Le concept de récursivité

estparfaitement adapté

avec cette catégorie de problèmes.

•

Par exemple, pour le calcul du factorielle de N : N !



99/232

99 / 232

Notion de Récursivité : Contraintes Contraintes

S’assurer que la fonction est complètement définie sur tout sondomaine d’application.Etre certain que l’algorithme aboutira sur un cas connu :

•

le cas d’arrêt de la récursivité.

Contrôler que le contexte d'utilisation est parfaitement adaptéaux inconvénients de la récursivité

en informatique :•

besoins en ressources systèmes (plus particulièrement en gestion del'espace mémoire) ;

•

les variables temporaires du programme ou de la fonction quiprovoque l'appel sont sauvegardées temporairement dans unestructure de type "pile" (vérifier la taille de la pile et le type de lapile : allocation statique ou dynamique).



100/232

100 / 232

(fact(3)) Exemple, Calcul de la factorielle fact()appel

2

3

2

6

1 1

3

2

1

0

3 x fact(3-1)

2 x fact(2-1)

1 x fact(1-1)

1

nappelappelappel

3 x 2

fact(3)

2 x 1

fact(2)

1 x 1

fact(1)

fact(0)



101/232

101 / 232

Exemple, Calcul de la factorielle (fact(3)) Gestion de la pile en récursivité

Une pile d’exécution est utilisée lors des appels récursifs :

EMPILER( 3 )

EMPILER( 2 )EMPILER( 1 )

DEPILER()DEPILER()DEPILER() 3

2

1



102/232

102 / 232

Et il y a aussi… Fibonacci Exemple :

Un robot peut avancer par des pas de 1 ou 2

mètres.Calculer le nombre de façons différentes

Distance Suite de pas Nb depossibilités

1 1 1

2 1,1 ou 2 2

3 1, 1, 1 ou 1, 2 ou 2, 1 3

4 1,1,1,1 ou 1,1,2 ou 1,2,1 ou 2,1,1 ou 2,2 5



103/232

103 / 232

Et il y a aussi… Fibonacci Pas(n): Nombre depossibilités pourparcourir n mètres.Pas(1) = 1, Pas(2) = 2; Pour n>2:

Si premier pas = 1 mètres,il reste n-1 mètres

->Pas(n-1) Si premier pas = 2 mètres,il reste n-2 mètres

->Pas(n-2)

Donc, Pas(n) =

Pas(n-1)+Pas(n-2)

Entrée: n

Sortie: Pas(n)Procédure Pas (n)

Si n=1 ou n=2 alors

Retourne n

Retourne Pas(n-1) + Pas(n-2)

Fin Pas

Séquence de Fibonacci:

f 1 = 1

f 2 = 2

f n = f n-1 + f n-2 pour n>2



104/232

104 / 232

"Dérécursiver" dérécursiver

=transformer un algorithme récursif en algorithme itératif c-à-d.un algorithme équivalent ne contenant pas d’appels récursifsdiminuer la taille de la pile

pour des raisons d'efficacité

(économie de temps et de

mémoire) «

on

»

peut être amené

à

"dérécursiver"certains algorithmes«

on

»

: le plus souvent les compilateursméthodes générales pour supprimer :

un appel récursif terminal

:•

utilise une boucle tant queun appel récursif non terminal

:

•

utilise une pile



105/232

105 / 232

"Dérécursiver"Remarques

Les programmes itératifs sont souvent plus efficaces,mais les programmes récursifs sont plus faciles à écrire.

Les compilateurs savent, la plupart du temps,reconnaître les appels récursifs terminaux, et ceux-cin’engendrent pas de surcoût par rapport à

la version

itérative du même programme.Il est toujours possible de dérécursiver

un algorithmerécursif.


106/232



107/232

107 / 232

Récursivité : Bilan un algorithme récursif peut être transformé

en algorithme itératif(ne le faire que si on voit que l'algorithme "patine" ou besoin

impérieux)un programme itératif n'est pas toujours plus efficace qu'unprogramme récursifla récursivité

est centraleen informatique dite théorique pour distinguer les problèmes (problèmescalculables) qu'une machine peut résoudre en temps finien programmation pour traiter de manière simple de nombreuxproblèmes sur les arbres binaires (recherche, tri etc.)

Un algorithme itératif n’est pas forcément plus rapide qu’unalgorithme récursifCertains algorithmes sont mieux traités par des algorithmesitératifs

D’autres sont mieux traités par des algorithmes récursifs


108/232



109/232

109 / 232




110/232

Travaux Dirigés (TD)



111/232

111 / 232

TD 2 : Complexité algorithmique Exercice

1Enoncé

: Écrire

une fonction en langage algorithmique qui prend en paramètre un entier i et calcule la valeuru(i ) définie par récurrence par :

Évaluer la complexité

de l’algorithme proposéExercice 2

Enoncé

:

soit la fonction

a) Écrire une fonction en langage algorithmique qui prend en paramètre un entier x et calcule f(x) .b) Écrire une fonction en langage algorithmique qui prend en paramètre un entier n et calcule la somme :

On arrêtera la somme lorsque la valeur f calculée est nulle.c) Écrire une fonction en langage algorithmique qui prend en paramètre un entier n et calcule la somme :

Dans cette somme, les divisions sont des divisions euclidiennes. On arrêtera la somme lorsque la valeur fcalculée est nulle.d) Écrire une fonction en langage algorithmique qui prend en paramètre un entier n et calcule la somme :

Dans cette somme, les divisions sont des divisions euclidiennes. On arrêtera la somme lorsque la valeur fcalculée est nulle.

0 1

1 1

1; 2

3 pour 1 j j j

u u

u u u j

1 2 3 4nS f n f n f n f n f n

2 2 2 22 3 4 5n n n n nT f n f f f f

2 4 8 16

nn n n nU f n f f f f

2

3 1 si 1

0 sinon

x x x f x


112/232

Structures de données séquentielles(ou linéaires)



113/232

113 / 232

Structures de données linéaires

Voici les parties que nousallons aborder

Les listes

Les piles.

Les files.



114/232

114 / 232

Les listes : Présentation Définition

Une liste est une structure de données linéaire correspondant à

une

suite d’éléments pour laquelle les opérations élémentaires ne sont paslimitées à

l’ajout et au retrait d'éléments.Les éléments ne sont pas indexés dans la liste, mais pour chaque élément(sauf le dernier) on sait où

se trouve l’élément suivant

Spécificités et contraintes d'utilisationOn ne peut accéder à

un élément de la liste qu’en passant par le premierélément et en parcourant tous les éléments de la liste jusqu’à

ce qu’onatteigne l’élément recherché.La notion de liste se distingue des autres structures linéaires par le faitque ce n'est ni un indice, ni un pointeur unique qui permet d'accéder auxdonnées, mais autant de pointeurs que de données, voire le double.Le concept fondamental qui permet d'utiliser les listes de cette

façonest un concept de chaînage des données, concept de gestion dynamique

très courant en informatique.



115/232

115 / 232

Les listes simplement chaînées Spécificités

Chaque

case mémoire

est

composée

de deux

champs. Le premier, à

gauche, reçoit

la donnée

(appelé

"clé") et le second, à

droite, correspondau pointeur

vers

la prochaine

case mémoire. Le pointeur

peut

être

NULLsi

la case mémoire

n'existe

pas (fin de la chaîne).Rôle d’une liste simplement chaînée

Le chaînage simple est une structure simple à

accès séquentiel et orienté(à

cause de la gestion des "pointeurs vers…" ).La capacité

mémoire est réduite au minimum. La grande flexibilité

obtenue à

l'aide des pointeurs permet d'intervenir sur la liste aisément.En revanche, la recherche nécessite un balayage de tous les éléments dela liste à

partir du premier, ce qui représente un processus relativementlong lorsque la liste l'est aussi.

L I S T E



116/232

116 / 232

Les listes doublement chaînées Spécificités

Chaque

case mémoire

est

composée

de trois

champs. Le champ central

reçoit

la donnée

(appelé

"clé"). Le premier, à

gauche, correspond à

unpointeur

vers

la case mémoire

précédente

et le troisième, à

droite

reçoitle pointeur

vers

la prochaine

case mémoire. Le pointeur

peut

être

NULLsi

la case mémoire

n'existe

pas (début ou

fin de la chaîne).Rôle d’une liste doublement chaînée

Malgré

un besoin, en capacité

mémoire, supérieur à

un chaînage simple,(deux fois plus de pointeurs), la recherche, (comme les déplacementssont possibles dans les deux sens), est donc plus rapide.Dans le cas d'une rupture de lien, la chaîne peut être éventuellementreconstituée, alors que pour un chaînage simple, la réparation est plus

difficile.On obtient ainsi, au détriment d'une optimisation de la mémoire, uneoptimisation de la gestion du contenu de la liste et une sécurité

accrue.

L I S T E



117/232

117 / 232

Les listes : Opérations élémentaires Trois opérations élémentaires ont la possibilité

de

modifier la structure de la liste : l’ajout, l'insertion et leretrait :AJOUTER : opération d’ajout en queue de liste le nouvel élémentINSERER : opération d'insertion à

la position courante et décalel'ancien élément pointé

comme élément suivantRETIRER : opération de retrait de l'élément courant

D'autres

opérations

évoluées

permettent

d'effectuer

des opérations

sur

la liste.



118/232

118 / 232

Les listes : Primitives associées Déclaration :LISTE: nom_liste : TYPE_ELEMENT_DE_LA_LISTE

Fonctions élémentaires : AJOUTER(nom_liste,element) //ajout en queue

INSERER(nom_liste,element) //insertion courante

element


119/232

119 / 232

Les listes : Exemple (1/2) Gestion d'une course (quinté) avec une liste

L’utilisation d’une liste est parfaitement adaptée dans le

traitement d'informations sujettes à

modification, mise en ordre,suppression, …

AJOUTER (l_quinte,"1")AJOUTER (l_quinte,"4")AJOUTER (l_quinte,"5")AJOUTER (l_quinte,"7")

AJOUTER (l_quinte,"10")AJOUTER (l_quinte,"15")AJOUTER (l_quinte,"23")AJOUTER (l_quinte,"25")

1

4

7

23 25

5

10

15



120/232

120 / 232


Les chevaux arrivés au-delà

de la 5ème place sont retirés de laliste, …

RECHERCHER(l_quinte,"10")

RETIRER(l_quinte)RECHERCHER(l_quinte,"4")RETIRER(l_quinte)

RECHERCHER(l_quinte,"25")RETIRER(l_quinte)

1

4

7

23 25

5

10

15



121/232

121 / 232


Les chevaux sont arrivés dans l'ordre suivant, un

algorithme prend en chargela réorganisation de la liste,en mémoire, cela n'a d'incidenceque sur le second champs

"pointeur vers …".premier : ("23")second : ("1")

troisième : ("7")quatrième : ("15")cinquième : ("5")

1

7

23

5

15



122/232

122 / 232


Les chevaux sont arrivés dans l'ordre suivant, un

algorithme prend en chargela réorganisation de la liste,en mémoire, cela n'a d'incidenceque sur le second champs

"pointeur vers …".premier : ("23")second : ("1")

troisième : ("7")quatrième : ("15")cinquième : ("5")APPLICATION

1

7

23

5

15



123/232

123 / 232

Les listes : Exemple (2/2) Gestion d'une course (quinté) avec une liste doublement

chaînée, implémentée à l'aide de tableaux :Liste des chevaux : "1", "4", "5", "7", "10", "15", "23", "25".Retrait des chevaux arrivés au-delà

de la 5ème place.L'ordre d'arrivée est le suivant : "23", "1", "7", "15", "5".

suivant [1..8]

chevaux [1..8]

precedent [1..8]

4

1

7

4

/

5

6

6

7

1

10

3

15

4

1

23

/

25



124/232

124 / 232

Les listes : Mise en œuvre Réaliser la structure de données LISTE consiste à

1.

définir le type de données (que l’on nomme ici ELEMENT) quipeut être soit•

un objet (stockage direct)•

coursalgorithmique et structure de donnees ustm

Documents