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Avance Frontal Areal.
Modelo de Craig – Morse.
Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Craig - Morse.
Componentes del Modelo.
• Arreglo de Cinco Puntos Normal.
• Desplazamiento – Avance Frontal.
• La saturación inicial de gas debe ser no mayor a un valor límite: Sg*.
El desplazamiento se divide en Periodos de Flujo con patrón de desplazamiento asumidos.
• Aspectos de Ingeniería de Inyección de Agua. Monografía 3. Apéndice E.
Pronostico del Recobro y del caudal de flujo en una invasión con agua de un arreglo de
cinco puntos a través de la Teoría de Avance Frontal.
• Desplazamiento a ∆P Constante.
• Hasta el llenado sólo se produce gas.
• La saturación residual de gas se aproxima a cero.
Condición de Saturación de gas inicial Máxima.
( )ofoi
*
g SScS −= wfof S-1S =
Periodo 1. Hasta interferencia de bancos de aceite.
Periodo 2. Hasta el momento del llene.
Periodo 4. Desde el momento de la ruptura de agua.
Periodo 3. Hasta el momento de la ruptura.
Bibliografía.
Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Craig - Morse.
• Se presenta desplazamiento radial de agua y aceite.
Los radios re y r se estiman en función del agua inyectada Wi.
El agua inyectada debe ser igual al volumen de gas desalojado en la zona de agua y aceite. Estimación de re.
• Desplazamiento – Periodo de Flujo 1.
• Se tiene producción de gas en el pozo productor.
• Se postula una expresión para estimar el caudal de flujo.
/r)ln(rk
µ
r
rln
k
µ
∆Phk x107.08iw
e
ro
o
wrw
w
3
+
=
− ( )wfSrwrw KK =
( )Swcroro KK =
gi
2
e Shφrπwi =gi
2
eShφπ
wir =
El agua inyectada debe ser igual al incremento en contenido de agua en el volumen de invadido por el agua.
Estimación de r.
( )wcwf
2 SShφrπwi −= )SS(hφπ
wir
wcwf
2
−=
diW er r wi pN oq wqpW t
iW
Limite Periodo 1.
• El radio externo re equivale a L/2
gi
2
Shφπ
wi
4
L=
giid S4
πW =
• Pronostico.
Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Craig - Morse.
• Desplazamiento hasta el llene.
Para el momento del llene, se tiene:
Se presenta la relación de conductividad en función de la relación de movilidad y para cada valor de eficiencia de barrido.
• Desplazamiento – Periodo de Flujo 2.
• Se tiene producción de gas en el pozo productor. • Se estiman variables sólo en el llene.
difW afE wi pN oq wqpW t
ifW
hSφLSVW gi
2
gipif == gidif SW =
Para el momento del llene, se tiene: ( ) )SS(φh lleneelhastainvadidaAreaW wcwfif −=
)SS(φh LEW wcwf
2
afif −= )SS(VEW wcwfpafif −=
Al resolver para la eficiencia, se tiene: )SS(V
WE
wcwfp
ifaf
−=
• Caudal de Flujo.
• Figura E5. Texto de Craig. base
t
q
qγ =Ahora, se conoce:
baseqγq=
Caudal base – flujo Monofásico.
( )[ ]0.619)(d/rLnµ
∆Phkk3.54x10iw
wo
ro
3
base −=
−
• Pronóstico.
• La variable – d - representa la diagonal que une el pozo inyector y el productor en arreglo de cinco puntos.
Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Craig - Morse.
• Desplazamiento hasta el momento de la ruptura.
Se presenta la eficiencia de barrido en la ruptura – Eabt -en función de la relación de movilidad.
• Desplazamiento – Periodo de Flujo 3.
diW aE wi pN oq wqpW t
iW
Para la eficiencia, se tiene: )SS(V
WE
wcwfp
ia
−=
• Momento de la Ruptura.
• Pronóstico.
• Se presenta producción de aceite.
• Se replica el procedimiento postulado para el fin del periodo 2.
diWaE wi pN oq wq
pW tiW
• Pronóstico.
−= wc
_
wfabtibt SSVpEW
Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Craig - Morse.
• Inicia después de la ruptura y termina en el límite económico..
Se presenta la eficiencia de barrido en función de (Wi / Wi en la ruptura )
• Desplazamiento – Periodo de Flujo 4.
Eficiencia de Barrido:
+=
ibt
iabta W
WLn0.2749 EE
• El procedimiento se desarrolla a partir de dos variables: RAP y Qi.
OBTENCIÓN DE RAP.
PRINCIPIO: Por cada unidad de agua inyectada - ∆Wi – 1 Barril – se logra:
• La zona invadida crece un diferencia y de la nueva zona invadida se produce un diferencial de aceite, - ∆Npu
• La Saturación promedia de la zona que ya estaba invadida de produce un diferencia de aceite - ∆Nps – y un diferencial de agua producida - ∆Wps.
∆Npu: diferencial de aceite producido de zona nueva invadida por unidad de volumen de agua inyectada.Definición:
∆Nps: diferencial de aceite producido de zona previa invadida por unidad de volumen de agua inyectada.
∆Nps: diferencial de agua producido de zona previa invadida por unidad de volumen de agua inyectada.
Para ∆Npu se desarrolla:
( )i
pwcwfa
puw
VSSEN
∆
−∆=∆
( )( ) ( )wcwfabtpibti
pwcwfa
puSSEVww
VSSEN
−∆
−∆=∆
( )( )wcwfabt
wcwfpu
SSE
SSλN
−
−=∆ ( )ibti
a
ww
Eλ
∂∂
=
( )ibti ww
2749.0λ =
Avance Frontal – Áreal. - Modelo de Craig - Morse. • Desplazamiento – Periodo de Flujo 4.
Estimación de RAP.
Qi : volumen de agua inyectada / volumen poroso invadido.
Bajo la consideración de fluidos incompresibles.
Para ∆Nps se desarrolla:
0.1WNN pspspu =∆+∆+∆
Volumen producido de la zona previa invadida: pupsps N0.1WN ∆−=∆+∆
Fracción volumétrica de aceite producido de la zona previa invadida: ( )( )wlpups f1N0.1N −∆−=∆
Para ∆Wps se desarrolla: pspups NN0.1W ∆−∆−=∆
( )su
sus
∆NP∆NP
∆NP∆NP1
producidoPetroleo
producidaAgua
∆NP
∆WPRAP
++−
===
• OBTENCIÓN DE Qi.
( )wcwf
pabt
ibtibt SS
VE
WQ −==En la ruptura:
Al inyectar ∆wi: pa1
i
pabt
ibtibt
VE
W
VE
WQ
∆+= Al inyectar 2∆wi:
pa2
i
pa1
i
pabt
ibti
VE
W
VE
W
VE
WQ
∆+
∆+=
Al inyectar k ∆wi:
pak
ik
pa1
i
pabt
ibti
VE
W.........
VE
W
VE
WQ
∆+
∆+=
+++= L
ibta2
abt2
ibta1
abt1
pabt
ibti
VpWE
VpE∆Wi
VpWE
VpE∆Wi1
VE
WQ
( ) ( ) ( )
++++=
ak
ibtik
a2
ibti2
a1
ibtiabt
ibt
i
E
/W∆W
E
/W∆W
E
/W∆WE1
Q
QL ( )
∫∂
+=Wi/Wibt
1a
ibtiabt
ibt
i
E
/W∆WE1
Q
Q
La Tabla E9 lista el valor de Qi / Qibt para cada valor de Eabt y en función de Wi / Wibt.
Okey
Pronostico – Después del Momento de la Ruptura – Craig Morse.
Se construye la siguiente Tabla con el pronóstico Tabulado.
ibti/ww '
wlfwlSaE ibti QQ MRapiW
t
pN
pW
wi
1. 2. 3. 6.
iQ
4. 7.5.
puN∆wlf
9.8. 10.
λ psN∆
11. 15.12. 13.
pN pW
14.
γ
16.
wi
17.
wq
18.
oq
19.
t
20.
8.
• COLUMNAS.
( )[ ]giawcwlp SESSLφA:N −−
15. ( ) ( )SwcowlSw λλM =
1 RAP
RAPiq ww +
=18.
Avance Frontal Areal.
Modelo de Craig – Morse.
! Final !.
Okey
Okey