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COMMUNICATIONS

MULTI-UTILISATEUR (CDMA)ET MULTI-PORTEUSE (OFDM)

Communications sans fil, chapitre IV

1

Novembre 2015, L. Ros

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CONTENU(chapitre IV)

Quelques lments introductifs sur :

partie 1) Les techniques talement de spectre

et CDMA : Coded Division Multiple Access

partie 2) Les modulations multi-porteuse de type

OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexing

2

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Partie 1 :

Technique talement de spectre(DSSS) et Accs multiple CDMA

Plan:

A) Principe et premires proprits :DSSS, CDMA, proprits des codes, rcepteur conventionnel, reprsentation convolutive

B) Modle mathmatique avec rcepteur linaireModulation linaire multi-voie, Critre de Nyquist Multi-utilisateur , formes dondes

C) Rcepteurs linaires avanc en prsence de trajets multiples

Rcepteur Rake, Rcepteur linaire multi-utilisateur (ou dtections conjointe), Annexes3

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Rappel: techniques dAccs Multiple usuelles

partageant un canal entre K utilisateurs

f

t

f1 f2 f3 fK

f

t

utilisateursK

1

2

FDMA(Frequency Division Multiple Access)

TDMA(Time Division Multiple Access)

multiplexage / sparation des signaux des utilisateurs

laide de codes (squences, signatures)(technique DSSS : Direct Sequence Spread Spectrum pour chaque utilisateur)

CDMA (Coded Division Multiple Access)

4

f

t

B

T

(Illustration !)

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f0 2 GHz

Station de base Mobile

ffrquence

15 cm

384 kbit/s

2 Mbit/s

Ds =1/Ts

240 ksym/s

(en UMTS-TDD)

K voies //

de symbolesQPSK

B5 MHzCDMA

contrle,

synchro, ...

Ordres de grandeur UMTS

scnario lien descendant

transmissionsimultane etdans une mme bande de frquence de K voies de symbolesen // grce un talement de spectre utilisant des codes d talement orthogonaux

5

Illustration : talement de spectre en UMTS-TDD

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6

1 utilisateur : principe talement de spectre par squence directe( DSSS Direct Sequence Spread Spectrum) avec canal 1 trajet(illustration avec symboles BPSK et mises en forme rectangulaires)

Plusieurs utilisateurs: principe du CDMA avec rcepteur conventionnel(canal 1 trajet, exemple 2 utilisateurs)

Premire vision et interprtation : talement, dstalement, intgration

Dfinition des fonctions dinter-corrlation des codes

Reprsentation convolutive (par formes dondes) vs multiplicative,=> Modulation Linaire Multi-voie => rcepteur conventionnel :

= inter-corrlation au bon retard avec code (mis en forme) dsir ou = filtre adapt au code dsir + chantillonnage synchrone

A- Principe et premiresproprits du CDMA

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Etalement de spectre par squence directe: DSSS

x

Ts

Symboles (voie nk ) talement

Squence dtalement:

code k priodis au temps Tsfw

Ts

1

Spectre original

t

fw

Spectre aprs talement

TsQ

Tc1.1

Tc Ts

t

1 symbole Q chips

Q: facteur d talement( 256 en UMTS-FDD ou 16 en -TDD)

- {code k} + {code k}(Re)

code k code k

t

Ts

uncode ck = un ensemble de Q entits binaires {ck[0], ,ck[Q-1]}

en CDMA: - un code par utilisateur,

- 2 codes 2 2 orthogonaux (idalement): < ci ; ck> = 0 si i kK Q codes orthogonaux au maximum 7

Exemple : symboles BPSK

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Discrtion :- dsp tale dans une bande Q fois plus grande, avec un niveau divis par Q

- aprs dstalement et intgration (gain de traitement Q):(RSB)out = Q. (RSB)in => 2.(Eb/N0) en B- ou Q- PSK (pour canal BBAG)

sensibilit TEB en fonction de (Eb/N0) = idem modulation lmentaire

=>Avec Q suffisamment grand, transmission robuste mme si DSP bieninfrieure celle du bruit thermique (donc si (RSB)in puissance dun bruit (ou brouilleur) large-bande dcorrl: % Q,

=> puissance d un brouilleur bande-troite: % Q,

Premires proprits / interprtations de ltalement de spectre(avec canal 1 trajet BBAG)

9

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Dfinition des fonctions dinter-corrlation des codes

Inter-corrlation dure finieau retard q entre les codes i et k:

code i

code k* support decorrlation

Q chips

q

1 dure symbole

0

priodisq

(=> Convolution Discrte )

10

][)( qHki cc ][

*][ qkq

H

k ccavec Inter-corrlationpriodique

au retard q entre les codes i et k: 1

0

][per][*, .][

Q

q

qqiqk

def

perki ccq (=> Codes priodiss)

pour q = 0Q-1: ,, ][][ Qqqcode

ki

code

ki

][.][*][*].[][

1

0

1

qqiqkqqkqiqcodeik ccccqQ

q

Q

qq

def

Au retard nul: corrlations produit scalaire : kiper

ki

code

ik cc ;]0[,]0[

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exemples de famille de codes classiques (1) :

squence pseudo-alatoire ( Pseudo-Noise ):(ou Squence Binaire Longueur Maximale)

t/Tc

+Q

-1 1

Q

x x

x x xxxxx

x

x x

- quasi idales pour la synchronisation (contexte mono-utilisateur, DSSS)

- parfois combines pour former des paires prfres (avec bonnes inter-corrlations),

mais en nombre trs rduit => codes de Gold, 11

2n-1 chips,autant de 1 que de -1 1 chip prs,

gnrs avec un registre dcalage de taille n (polynome gnrateur)

bonnes fonctions dauto-corrlations priodiques (ou cycliques):

(base du pic de corrlation Tc)

1,...,1pour1

0pour][

,

Qq

qQq

perki

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exemples de famille de codes classiques (2) :

]0[

Q, ikki

codeik

cc

Famille de squences de Walsh-Hadamard2nchips (chaque squence),

orthogonales au retard nul(q=0):

=> exemple codes pour Q = 4:

c1

c2

c3

c4

12

- optimales (en dtection avec K codes) pour un lien synchrone mono-trajet,mais mauvaises inter-corrlations aux retards non-nul, talement spectre non plat,

- souvent couples des squences d embrouillage (=> UMTS mode TDD)

K QNombre max de codes = Facteur dtalement Q

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Reprsentation convolutive du CDMA: lmission (1 utilisateur k)

x

)(tarect

k

Tstalement

)( tcrect

kper

)( terectk

* he()

filtre missionventuel

)( te k

code priodis

)(tak

Ts* he()

Nyquist (pas Tc)en UMTS 1/Tc 4Mchip/s

)( te kcode non priodis

)(

teimp

k

Rponse impulsionnelle du code1

[ ]

0

( ) . ( )Q

qk k

q

c c qTc

][ )(.)( mTstata mm

kk * ck ()

Filtre mise

en forme des chips

ou

formalisme modulation numrique linaire

forme donde globale : code k mis en forme

k()= ck() * he()

13

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Reprsentation convolutive du CDMA: la rception (1utilisateur)(rcepteur conventionnel, optimum pour canal mono-trajet)

* heH()

filtre de

Rception

adapt (chips)

r(t) ak[m]

filtre adapt au code

re(t)

chantillonnage

synchrone

zk[m]

m.Ts + t0

zk(t)

* ckH()

{ code}

Ts

Signal tal

{+ code}

Pics de corrlation(large-bande)

Aprs filtre adapt

Ts

Symboles estims(bande-troite)

Aprs

chantillonnage

14

N.B.: pour voie de synchronisation: sans modulation le + souvent

(i.e. symboles asrect(t) = 1 t)

(illustration avec he rectangulaire)

kH() : Filtre adapt (F.A.) la

forme donde globale (code kmis en forme)

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B1-Synthse du modle quivalent en Bande de Base du lien descendant en CDMA(modulation linaire multi-voie, valable aussi pour lOFDM)

Cas CDMA:k () = ck() * he(), Code (non priodis) mis en forme par filtre 1/2Nyquist.

+

n (t)

r (t)

Canal

de propagation

symboles

B- ou Q-PSK

BBAG

K voies (utilisateurs)

h ()

{ a0[m]}

{ak [m]}

{aK-1 [m]}

+

x (t) 0 ()

1 ()

K-1 ()

[ ]( ) . ( )mk s k k sm

x t T a t mT

Formes dondes

Signal mis voie k:

k () : forme donde Emission voie k => k () = ( k *h) () avec canal

(voie dsire

numro i = 0)

xk (t)

16

1

0

( )K

k

k

x t

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formes dondes Emission1

[ ]

0

( ) . ( )Q

q e c

k kq

c h t qT

Temps chipFiltre1/2 Nyquist

chips

du code

Cas du CDMA :Q : facteur d talement

(Ts = Q. Tc )

Exemple Q=16, codes : Walsh-Hadamard x squence d embrouillage =>pour toutes illustrations(NB: utilises en UMTS-TDD, corrlation avec performances modestes aux retards non nuls) 17

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Synoptique gnral mission-rception avec rcepteur linaire

(K voies)

x(t) r(t)

Canal h

+

{a0 [m]}

{ak [m]}

{aK-1 [m]}

0

k

K-1

0RX

1RX

K-1RX t0 + mTs

y0 [m]

y1 [m]

yK-1 [m]

(Ts)

y0 (t)

Matrice de filtrage

Emission / Canal / Rception :(KxK filtres discrets quivalents)

(Ts)

18

n

n

nz

z.'

][)('

' '( ) ( * )( )RXki k i

sont les chantillonns (pas Ts) des

formes dondes E/C/R:

o les coefficients matriciels(i = 0 K-1, k= 0... K-1)

0.

'][

' )(.tTsnkis

nki T

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y0[m]

t = mTs + t0

a0[m]

chantillonnage

synchrone

y0(t)* 0,0 ()

)(0 ta

Ts

][00 )(.Ts)( mTstata mm

+

* 1,0 ()

dsir

Interf.

(util. 1)

)(1 ta

* K-1,0 ()Interf.

(util. K-1)

)(1 taK

ki ():forme d onde globale mission/ canal / rception (utilisateur k => branche rception i )

K voies(mission)

Reprsentation quivalente de la chane emission/rception(rcepteur linaire pour code dsir nI = 0, reprsentation sans bruit)

19)(.)(

'1

0

][ski

K

k m

mksi mTtaTty

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aucune interfrence ssi les formes dondes E/C/Rtelles que:

De plus Perf. optimales Q{(2Eb/ N0) } si :iRX est adapt i(ki[n] sont alors des coefficients dinter-corrlation => )

sinon: IES , et IEV : Interfrence Entre Voies

(IEV appele aussi: - IAM (ou MAI en anglais): Interf. dAccs Multiple en CDMA)- IEP (ou ICI en anglais): Interf. Entre Porteusesen OFDM)

20

)('KK

Diagz

B2-Critre de Nyquist Multi-utilisateur (au temps symbole Ts)

][ 0

)(' nkitnTski cte

soit pour l utilisateur dsir n i:

ii [0]0 => coefficient utile ki [n]=0 pour n 0 =>pas d Interfrence Entre Symboles successifs, ki [0]=0 pour i k =>pas d interfrence des autres utilisateurs au retard nul,

)()(' zz

(annexe: ou encore sous forme matrice en z :

matrice nulle pour n 0, diagonale pour n = 0 )

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B3- Cas rcepteur conventionnel : avec canal mono-trajet

Filtre de rception := Filtre adapt au code

dsir mis en forme

*

( ) ( )RX

i i => Forme donde E/R : ki () = ki()= inter-corrlation (d. finie) entre k et i

< k ;0 >

Module dek0 (voies k => voie i = 0)

21

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Annexe illustration: canal quivalent E/Rjusqu lchantillonneurpour lutile (1 trajet)

ncont

ki

ech

kimTs

cont

kismkiTs

n

(f(f)T ))(.][

TF

22

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Annexe illustration: canal quivalent E/R pour un utilisateur interfrent (1 trajet)

23

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)()(*)()(1/2Nc

""eception""

:idealcanalunpour kiir

He

H

i

kemission

ekki h*ch*c

hecode

kiki )(*)(

)(

1/2Nc

:doncavec

Filtre de Nyquist (temps Tc)Inter-corrlation temps continu

(et dure finie) entre codes k et i

la modulation des symboles, sans interfrence : y0 [m] = ctea0 [m] + [m]et optimal en TEB vis vis du bruit ( variance du bruir filtr [m] minimale ) :

ssi les codes sont orthogonaux,

c est dire inter-corrlations nulles au retard nul (produit scalaire = 0 pour i k ):

0 ipour kqq perikcode

ki ]0[]0[ ,

24

Cas rcepteur conventionnel , avec canal mono-trajet : complment annexe

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B-4 cas rcepteur conventionnel, avec canal multi-trajet

exemple Formes donde E/C/R ki avec 2 trajets : 2 = 1, 2-1 =2,5.Tc , 2-1 = /6

IEV IES

Module de k0 (forme donde globale E/C/R voie k => voie i = 0)

=> brise par multi-trajet (etforts lobes secondaires des inter-corrlations des codes ) 25

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26

Rcepteur Rake : bnfice de ltalement de

spectre (1 utilisateur)

Rcepteur linaire multi-utilisateur.

Annexe: exemple de performances en UMTS-TDD, spcifications UMTS-TDD

C- Rcepteurs linaires avancsen prsence de trajets multiples

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Remarque : pour canal multi-trajet ( exemple h() = () + () )et rcepteur conventionnel (Filtre adapt au code dsir ni)

)(.)()()()( 21'

:trajets2canalunpour kikikiki *hh

un seul utilisateur:

Si la fonction dauto-correlation du code ( dure finie) est:

alors le trajet secondaire namne quasi pas d interfrence (sauf si multiple de Ts )

la modulation des symboles,

][][ qqcode

ii

Ts Ts

+1 envoy -1 envoy

exp(j

t

27

(Illustration avec rel positif)

(sortie filtre adapt au code dsir,en analogique)

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structure formelle : Filtre adapt forme donde Emission +Canal dsire: iRX iHhH

r(t) dcision

Filtre adaptau code dsir i

(mis en forme par Nyquist)

iH

x

+

x

x x

branche L

branche (du trajet) 1

N.B: estimation desRetards

l, Phases

l, et Amplitudes

ldes trajets

Rcepteur Rake : recombinaison des L trajets

Filtre adapt au canal L trajets (reCombinaisoncohrente Rapport S/B Maximum) et chantillonnage

=> optimum si 1 seul utilisateur et auto-corrlation du code idale (i.e. si IES et IEV 0)

1Ts

1 L

28

mTs1

mTsL

1je

Lje

1

L

)1(

][mis

)(][

Lmis

][miy ][ mia

si(t)

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Rcepteur Rake

X Ts

code dsirci*(t)

+

structure quivalente de ralisation du Rake

(=> calcul seulement des L points de corrlations utiles )

recombinaison

au temps symbole

r(t)

Tshe

H()

x

x

corrlation

Nyquist

X

Ts (RSB)rakeRSB des Ltrajets

Avantage de ltalement de spectre large-bande B (1 utilisateur) :

=> rsolution (dist inction) des trajets de dlais espacs au moins de lordre de 1/B ( Tc)

L trajets rsolus (amplitudes indpendantes) L branches de diversit

=> recombinaison rduit l effet dvanouissement ( fading ) par moyennage

(similaire si interfrence 0 1 trans. bande-troite avec L antennes en Rx ) 29

][miy 1

1 je

Lj

L e

ba mi

L

l

l

][

1

2

).(

bruit][1)1(

][ mimi as

)(

][

L

mis

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30

Annexe: performances 1 utilisateur (interfrence nglige) :

Cas dun canal multi-trajet de Rayleigh avec L trajets de

mme puissance (l2 = 2) => gain en diversit dordre L

0

2.:.N

EQEP bLe

L

QPSKex

b

bL

l

lL

l

LE

Eo

l

1

2

2

1

.1

:

)(rceptionlae)(instantanbitparnergie

rceptionlamoyennebitparnergie

TXblb

bb

EE

EEEavec

Ll

L

)(

::

...1

2

10

/

0

.

N

bE

L

bLe

N

EKP pour

L ~ Loi du Chi2 2L degrs de liberts rduite (Cf chapitre II)(i.e. moyenne impose E(L)=1 L => Var(L) = 1/L

Rcepteur Rake

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Constellation BPSK en sortie du Rake (en UMTS-TDD , canal Pedestrian B)

Exemple pour canal 6 trajets tals sur 1 Ts

(avec facteur d talement Q = 16 en mode TDD)

Mais: interfrence en sortie du Rake augmente avec le nombre dutilisateurs !!!

h()RI canal

Ts

=> Rake OK pour mode FDD de lUMTS o systme ne fonctionne pas pleine charge

(exemple facteur dtalement Q = 256, pour moins de 100 codes utiliss)=> Rake peut tre remplac (mode TDD) par rcepteur multi-utilisateur

31

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Rcepteur multi-utilisateur linaire

t =mTsy0 [m]

y1 [m]

yK-1 [m]

r(t)

cK-1H ()

c1

H ()

e0,0[n] +

e0,1[n]

e0,K-1[n]

d0 [k]

Banc de fil tres

galiseurs (pas Ts)

1/2Nyquist

rception

heH

()

cOH ()

hH

()

=> prend en compte la forme de linterfrence due aux autres utilisateurs

(connaissance des codes), au lieu de la considrer comme un bruit inluctable.

structure formelle avec critres Zero-Forcing (Annulation dInterfrence) ou MMSE(reprsente ici pour le lien descendant, sinon canaux diffrents pour diffrents utilisateurs)

sortie Rake

Banc de Filtres Adapts (BFA)

au Canal tous les Codes

utilisateur

dsir i=0

NB: structure de ralisation peut consister en 1 seul filtre global (entre pas Tc/2, sortie pas Ts)

32

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Autres AnnexesCDMA

33

Annexe 1: l l f d lgaliseur multi utilisateur (Ts):

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Annexe 1: calcul en frquence de l galiseur multi-utilisateur (Ts):

a1 [m]

a2 [m]

aK [m]

+

+

+

bruit

filtry1 [m]

y2 [m]

yK [m]

)(1 fe

+ d1 [m]

Transmission

+ BFA +echant.

Egaliseur

K sources

de symboleK branches

(f)

? Critre ZF:

1

)(

fdeligne1

Critre MMSE:

1)( Ideligne1 )2E

N(

b

0f

code 1 :IES: -16 dB

IAM : -7 dB

Matrice de transfert KxK

dans la bande symbole

: 1 exemple,canal PB, avec K=8)( f

Repliement dans 1/Ts

2

11( ) . ( )

w wH f f

Fonctions de transfert large-bande

jusqu chantilloneur (inter-spectres )

2

21( ) . ( )

w wH f f

Voie dsire 1,1

Voie interfr. 2,1

11( )f

21( )f

A 1 t i

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* Bande symbole 1/Ts, * chelles linaires

Pour code n1: IES: -16 dB, IAM: -7 dB

(f) | =>

(f) |

aire du 1 lment (pour code dsir n1) diagonal

de (f) -1 mesure le recul de TEB en Zero-Forcingpar rapport un canal idal (amplif. Bruit)

Dgradation e11[0] => 1.2 dB

Annexe 1 : matrices pour K = 8 (canalPedestrian B, 1 Tsymbole )

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1850 1900 1950 2000 2050 2110 217

0

2200 2250

15 20 60 MHZ 30 15 60 MHZ 30

D

E

CT

T

D

D

S

A

T

1920 1980

FDD

uplink

FDD

downlink

T

D

D

S

A

T

Annexe 2 : Utilisation du spectre radio autour des 2 GHz

MHz

UMTS mode TDD ncessite une largeur de bande de : 5 MHz

=> 7 canaux de 5 MHz sont rservs au mode TDD:

de 1900 1920 MHz, et de 2000 2015 MHz

36

Annexe 2 : Mode TDD de lUMTS: spcifications (1)

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37/60

Annexe 2 : Mode TDD de l UMTS: spcifications (1)

bande des 2 GHz

Time Division Duplex: liaisons montante et descendante alternes

sur une mme frquence porteusef0

dbit chip fixe = 3.84 Mchip/s : Tc 260 ns

mise en forme des chips avecfiltre 1/2 Nyquist (excs de bande: 22%)

=> Qr= Q(1 + 0.22)=19, occupation spectraleB Qr.1/Ts = 5 MHz

talement par codes orthogonaux complexes

- facteur dtalement Q = 1, 2, 4, 8 ou 16 (Walsh-Hadamard)

- embrouillage avec squence de cellules de longueur 16

symboles QPSK 240 ksym/s (pour Q=16, Ts 4 s)

codage canal, CCE (TEB < 10-3parole, 10-6 donnes)

37

Annexe 2: Mode TDD de lUMTS: spcifications (2)

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Annexe 2: Mode TDD de l UMTS: spcifications (2)

Point de

basculement

Liaison descendante Liaison montante

1 Trame TDD = 15 slot = 10 ms

K codes CDMA

K Q

1 time slot

667 s

Symboles (69) midambule Symboles (69)

976 Tc 256 Tc 1104 Tc 96 Tc

T. Garde

25 s

Synoptique de la trame TDD-UMTS (Voie de donnes)38

Annexe 3: Canal radio-mobile (2GHz) UMTS typique (ETSI TR101-102)

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Annexe 3: Canal radio mobile (2GHz) UMTS typique (ETSI TR101-102)

310 ns 3700 ns 20000 ns

``IndoorA ``PedestrianB 6 trajets prdominants de Rayleigh

(puissance moyenne 0 -30 dB)

1.2 Tc 14 Tc 4.8 Ts

vitesse: 3 km/h 120 km/h 500 km/h

fd: 6 Hz 220 Hz 1 kHz

max : +/-0.7 +/-25 +/-60(1/2 slot)

environnement piton:

canal quasi invariant sur le slot

environnement vhicule:

adaptation souhaitable au cours du slot

``VehicularB

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(6 trajets tals sur 1Ts)

(canal suppos bien estim, modle de Rayleigh pour les trajets)

Annexe 4 : Performances moyennes (avec egaliseur Zro-Forcing) CDMA :exemple UMTS-TDD downlink

Conclusion

Diversit de trajets grce large bande (Q=16)

Mais Dgradation due IEV lorsque K(par contre lInterfrence Entre Symbolessuccessifs est ngligeable)

| h( t0) |

Ts

1 trajet Rayleigh

sans diversit

1 trajet sans fading(ou diversit infinie

pour

K = 1,2, 4, 8, 12, 16utilisateurs

s

K=1

K=16

40

Annexe 4 : Performances moyennes thoriques (Zro-Forcing)

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Vehicular B( = 5 Ts)

(situation complte avec modle de Rayleigh pour les trajets: Eb et Interfrence alatoires)

Annexe 4 : Performances moyennes thoriques (Zro Forcing)

diversit de trajets

(trajets rsolus)

Indoor A( = 1.2 Tc)

pas de

diversit de trajet

pas dinterfrence

forte dgradation

due au fading

ncessite

diversit spatiale

par exemple

Leq 2.5

mono-trajet:

sans diversit

diversit

infinie

Neq1.3Leq 1.3

dispersion en dB

de Eb / Eb

dispersion en dB

de Eb / Eb

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partie 2 :

Technique multi-porteuseOFDM

(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)

Plan:

A) Vue gnrale :principe (avec N modulateurs), construction laide dIFFT, prfixe cyclique

B) Formalisation de lOFDM et Proprits des formes dondes :Reprsentation laide de formes dondes (Emission) et parallle avec chane CDMA,

Illustration des proprits des formes dondes dquipement Emission /Rception (avec rcepteur

conventionnel), comportement en prsence de trajets multiples, Simplicit de lgaliseur OFDM

42

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OFDM prsent dans quasi tousles nouveaux standards sans fil

Diffusion numrique : DVB-T, TNT, DAB

Wireless LAN (IEEE 802.11), HiperLan,

Wimax (IEEE 802.16)

Tlphonie mobile nouvelle gnration: 4G ou LTE

Mais AUSSI :

Liaisons filaires (ADSL, VDSL, modem sur

courants porteurs, )

43

A) VUE GENERALE

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A) VUE GENERALE

FDM => Frequency Division Multiplexing

pour rduire la distorsion en frquence du signal (=> des signaux) dinformation

(extrait de: Introduction to OFDM, , Dusan Matiae, 1998)

1 bande totale B : slective en frquence

division par N

N sous-bandes : quasi non-slectives en frquence si N suffisant

cart entre sous-porteuses :

f = B / N

44

Rponse temps-frquence typique dun canal de propagation

soumis au phnomne de trajets multiples

Id l i d N d l l i

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Ide gnrale partir de N modulateurs analogiques (pas en pratique !):

dbit symbole QAM global divis enNsous-dbits rpartir surN sous-porteuses

Symboles(ex: QPSK)

+

(TS = N.TQAM)dure 1 symbole OFDM

srie/

/

(TQAM )

par bloc de N

symboles QAM

0exp( 2 )j f t

1exp( 2 )j f t

sous-porteuses

45

Source

binaire

Constellation

QAM

][0~

ma

][1~

ma

][~ mka

Modulation

I/Q

autour de

porteuse fp

tfj petxtx

2).(~Re)(

x(t)

)2exp( tfj k

)(~ tx

. k[m]

m

skk mTtatx )(~)(~

Ou formulation par modulation l inaire (multi-voie):

N branches

avec)(~)(~12/

2/

N

Nk

k txtx

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Nombre K ( N utilises au max), k { -N/2,, -1, 0, 1, , N/2-1 }

sous-porteuses OFDM :

0 2 4 6 8 10 12 14

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14

0

1

2

3

4

5

6

fk =k . fRe{ } Im{ }

Tu : dure (utile) symbole OFDM Tu

Orthogonales :sur 1 dure symbole Tu

avec cart entre sous-porteuse: f = 1 / Tu

46

durant Tutfjt kk )2exp()(

'si0)(.)( *'0

kkdttt k

Tu

k

N.B.: pour lOFDM sans Temps de Garde ni Prfixe Cyclique => Ts = Tu et k(t) = k(t) de dure Tu .

O => Formes dondes (ou sous-porteuses) orthogonales (pdt scalaire nul en tps ou frq)

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O => Formes d ondes (ou sous-porteuses ) orthogonales (pdt scalaire nul, en tps ou frq)

Fig. 2 Comparison of the bandwidth utilization for FDM and OFDM

Conventional Frequency Division Multiplex (FDM) multicarrier modulat

Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM) multicarrier modulati

Saving of the bandwidth

frequen

frequen

mais supports frquentiels non-compltement disjoints ( FDM classique).

(Mme si les frquences centrales de 2 sous-porteuses voisines sont espacs de B/N).

47

(extrait de: Introduction to OFDM, , Dusan Matiae, 1998)

OFDM spectrum

Une sous-porteuse OFDM(reprsente en frquence)

N sous-porteusesOFDMorthogonales

Ralisation du modulateur par IFFT du dmodulateur par FFT

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Ralisation du modulateur par IFFT , du dmodulateur par FFT

Schma bloc mod / dmod OFDM

(avec/sans prfixe cyclique PC)

x(t) r(t)

K symbolesde donnes

non nuls

(ex: QPSK)

Canal

I

F

F

T

F

F

T

Insertion

PC

Suppress

ionPC

Conv.sr

ie//

Conv.//srie

CNA

+ModIQ

N chantillons

(K N)

0 [m]

1 [m]

N-1 [m]

DemodIQ+CAN

48

][0~

ma

][1~

ma

][1~ mNa

En pratique, les N sous-porteuses ne portent pas toutes dinformation:sous-porteuses de garde nulles (en fait annules par n = 0), sous-porteuses pilotes (n connus),

Reprsentation temps discret (durant 1Ts):Priode dchantillonnage (critique) : Tc = 1/B (support frquentiel en Bande de Base est [-B/2; +B/2])

Nb dchantillons utiles dun symbole OFDM : N (car Tu /Tc = B/f = N)Nb dch. de garde (PC): v = Tg / Tc => 1 symbole complet OFDM = N+ v chantillons

1-0...Nq

1

0

[m]],[ ,)N

nqxp(j2.~~

N

n

nqm eax

],[~

qmx

temps de Garde (Tg) et prfixe cyclique (PC)

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temps de Garde (Tg) et prfixe cyclique (PC)

partie utile dun symbole OFDM prcde dun Tg contenant :

cas zero-pading : un signal zro

cas prfixe cyclique : la recopie de la fin de la partie utile du symbole

suppression du PC avant FFT la rception :(ncessite synchronisation du dbut de la fentre FFT de dure Tu)

Tu

PC

Tg

(dure Ts = Tg + Tu)

symbole OFDM # m

IFFT(symb. QPSK) IFFT(symb. QPSK)PC

symbole OFDM # m +1

49

proprits

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avec dure du Prfixe cyclique Tg talement du canal :

Le PC permet de rendre la convolution (avec le canal) circulaire(fait intervenir inter-corrlations priodiques au lieu de inter-corrlations dure finie)

=> IES =0, et IEV = 0;

50

Notes: IEV appele Interfrence Entre Sous-Porteuse en OFDM

hypothse de canal invariant durant la dure Tu, sinon interfrence

cas zero-pading au lieu de PC : on aurait => IES =0; mais IEV 0.

temps de Garde (Tg) et prfixe cyclique (PC): proprits

Cf transparents suivants

B) FORMALISATION DE LOFDM (avec PC)

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) ( )

Mod. Linaire avec K formes dondes:(idem CDMA, cf partie I-B1) )().2exp()( ],[ TuTgkk Rectfj

Temps utile

Tu = N.Tc

sous-porteuseN : Nombre max de sous-porteuses ( K voies)f= B / N : espacement entre sous-porteusesTc = 1/B : temps chantillon (idem chip en CDMA)

T. de garde

Tg = .Tc

exemple N=16 (chantillons utiles) , = 4 (chantillons de garde)51

fkfk .

Illustration de l absence dInterfrence Entre sous-Porteuses grace au Prfixe cyclique

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Grce au PC: k (t -) ; i (t) > = exp{-j2fk} . k (t) ; i (t) > = 0 [0; Tg]

signal direct (voie k)

=> k (t)

TuTg

malgr un 2 trajet de dlai infrieur au temps de garde

support pour produit scalaire dure Tu

rception (voie dsire i)

=> i* (t) avec i k

t0 pour synchro fentre FFT (idale)

cho retard (voie k)

=> k (t - )

nombre non entier de priodes

52

Equivalence des reprsentations OFDM (en Bande de Base)

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53

t0

+ mTs

i H

0H

K-1H

1

0

N-1Canal

+

Dure TsDure Ts -Tg

Canal

T

F

D

I

Ins.PC

CNA

T

F

D

{t0 , m}

][0~

ma

][1~

ma

][1~ mNa

][0~ my

][1~

my

][1~ mNy

)(~ tx )(~ tr

CAN

Sup.PC

par TFDiscrte (haut) versus par bancs de filtres analogiques (bas)

][0~ ma

][1~

ma

][1

~mNa

][0~ my

][1~

my

][1

~m

Ny

*( ) ( )RXi i

)(~ tx )(~ tr

sinon0

[Tu;[0pour)(

)(avec i

t

t

i

Filtres adapts tronqus :

cas OFDM: mono-trajet (1)

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( ) ( * )( )Hki k i => Forme donde E/R :

inter-corr. dure finie entre ( k , i ) pour 0

inter-corrlation priodique pour ] Tg , 0 ] :

k

si k

exp( 2 ) si( )

0

i

ki

i

i

j f

Bi-orthogonalit des { k , i }

54

=> Orthogonalit maintenue sur une plage Tg

= < k(t) ; k(t -) >

cas OFDM: mono-trajet (2)

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( ) ( * )( )Hki k i Formes donde de lquipement E/R

(chantil lonnage OK sur plage de largeur Tg)

pas d IES=> pas d IEV en 0

Tg

55

Comportement en OFDM avec un canal L trajets

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Exemple Formes donde Emission/Canal/Rception ki ()

avec L= 2 trajets : 0 = 1, 2-0 = 2,5.Tc , 1-0 = /6

(marge OK sur Tg ) pas d IES=> pas d IEV

Tg -

56

conclusion en OFDM avec canal multi-trajet

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si talement du canal statique g temps garde (PC) : interfrence nulle(et chantillonnage OK ) IES = 0, IEV = 0

fct de Transfert du canal analogique

prleve la frquencefi = i . (B/N)

(Matrice (f) = diag { Hn })

x +

Chane discrte quivalente :

BruitH0

x +

Hi

x +

HN-1

57

ii (t0))

][0~

m

][~

mia

][1

~m

Na

][0~

my

][1

~mNy

][~

m

i

][0~

ma

][1~

mN

][][i][~~H~ mimimi ay

conclusion

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conclusion

58

absence stricte dInterfrences (galisation SIMPLE avec 1 seulcoefficient par sous-porteuse) tant que canal invariant sur 1 symbole, CDMA)

=> SIMPLICITE DE LA STRUCTURE DE RECEPTION (de+ grce FFT)

mais sensible aux vanouissements (perf. 1 trajet Rayleigh),

=> doit tre complte pour rduire leffet des vanouissements, par

exemple par:

codage (C-OFDM, ) diversit spatiale (MIMO-OFDM), temporelle ou frquentielle

(CDMA-OFDM)

Points faibles :- trs forte sensibilit aux variations rapides du canal ( lintrieur dun

symbole OFDM, telles que fd.Ts > 0.01), aux erreurs de synchronisation,

- fortes variations denveloppe ( Peak to Average Power Ratio )

Exercice : Main parameters of the OFDM standard for 802.11a/g

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59

Appendix : =>

The 802.11a/g

modem parameters

1- Read the SubCarrier (SC) spacingf? Link with the OFDM symbol duration Ts ?2- According to the number of non-zero SCs, what is probably the size of the FFT, N ?

3- Compare Channel spacing and the potential complete Bandwith B with all the N

sub-carriers ?

4- If we assume 16-QAM symbols and according to the number of 48 SCs (without zero-SCs and pilot SCs), what are:

the binary rate (after channel coding) Dbc ?

the informative binary data rate (before channel coding with rate 3/4) Db ?

Bibli hi

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Optimization , Wiley, 2005

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modulation OFDM , thse Grenoble-INP, chapitre I, Nov. 2008.

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00373806

Laurent ROS, Rception multi-capteur pour un terminal radio-mobile dans un systme daccs

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L.Ros, G. Jourdain, M. Arndt, Interpretations and performances of linear reception in downlink TD-

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60

Bibliographie