cui.unige.chcui.unige.ch/tcs/cours/algoweb/2003/how-dynamic-is-the.pdf ·...

20

Upload: builien

Post on 06-Dec-2018

213 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

����� ����� �����������������������!

"$#&%('*),+�-."$#&/102%()43*5&67)8 /967#&37/;:=<?>�/@)4AB6

C�DFE*GIH1J�K�LMDONPNRQSN�T�U=V?W*XYVZHMH1J1XYV?W[;E*J]\_^`NRa?\YDcb=NRQYQ(HdW?H

efE*VZNRg*H1Jihkj;H1lmefE*^onOpMD?XYJiHrqBsOtvuIu*w�x�qIqIq

y J1XzE*V�{zH@{ y JiH1lkXYV?W*\�NRV}|=[;E*J]\_^`NRa?\YDF{zH&~*aW?HMNRJ_W?H@{zL1G y H1VF�IN�|=[;E*J]\_^`NRa?\�DF{zH&~*a

��'*#&�M���F�.�B�7�7�

���7���������&��������d�]� �d�1�P�d�����k���M���k ¡�@¢£ ¡�� ¥¤§¦9�Y���¨�Y©@ª¡ª&���«�k��¬@ ¥�­��¬9�d���� ����® ¡¯P°¡©9��±¡²&²³�k��¤�¤���°&�´�9©@¯9¤µ����¤§¦]¶·����¢9�_�@ ¥¯@¤��¨¸4��¯

�@ ¡ª¡����¹OºZ°�¸F��»i�d��¼@©@�@¤���½i�¾¯P°M°¡½1�����2  �Y�z &¢1������°¡�� ¡¤*¤µ��¯1�z ¥�Y¦M¼@¸F��¯®�@ ¡ª&�d�Z��°¡�]�����]©@����°k�z¬� ¥�@ª¡�!�d»i���� �¿À���d����¬@�d¦$ ¥������9�����µ ¥¤µ¤§¦£�9©@¯@¤����Y¬@��¢�¯]¦³��¬@���§�­ ¡©9��¬9°¡���  ¡��¢f����¢1�d�1��¢�¯M¦��Y�� ����_¬£���9ª&���@�d��¹£Á4¬@��� �@ ¡�P�d�­¢9���Y�_���µ¯P�d�­�9����¤����k���� ��Y¦¢9 ¥�z  °¡�� ¡�@¢$�«�z ¥�����«������ ¥¤I ¡�@ ¡¤§¦1�Y�µ��°¡¿I��¬9�Z¿À����Â]©9���@�_¦® ¥��¢$�@ ¥��©9���Z°¡¿I¸4�d¯®�� ¥ª&�}�k°]¢9�§Ã��� ¥����°&�9��¹FÄÅ�Y�µ�9ª­���k�9�������� ¥¤�k°]¢1��¤��? ¡��¢S ��@°�»i��¤9 ¡�@ ¡¤§¦]�����O�k�d�Y�����O°¡¿.Æ(©9�9¶Ç��°¡¶È¢9 ¥�����9���Y�YÉ9¼¡¸4�O���«�����¨ ¥���4��¬9�4�z ¥���� ¥�ʸ.¬9�µ�z¬ ¸F��¯­�Y�� ����_¬k���9ª&���@�d��S©@�«�4���_¶È���@¢9�d�¨��¬@�Ÿ4��¯$��°!�����¨ ¡���®�d©9�Y�����M��¹

ËfÌ@ÍIÎ�ÏBÐiÑFÒ9ÓÅÔZÕ¥Ö�×PØ�ÙRÚ]Û®ÜÞݥߡàvÛ®á1ÙvÜãâ_á9ä_ÜÀÙvåBà�×vá�Ý¥ævÛ®Õ¥Ù@â}Û�Ú]ÙRÚ1å1Õ¡Û$Õ¡Ù@â

ç èÊé®êFëOì2í£î�ïZêOð�ì=é

ñ ÜÀÙRÝ�ÕÅܵâ�ßÊÜÀÙRÝ�Õ¡òPâ_ÜÀá1Ù=ß_Ý¡Ú]ä�Ý�Õ¥óÀØSÚ!×PÕ¡Ý¡Ú1×PÕ�Ú1å1áBà¥âdôvÕ.õ´á1ädóÀ×kõöÜÞ×PÕÅõ;Õ¡ÖkôRÚ1ß?ÖBÕ&Ý�á1Û®ÕZÚ¾òBá9òvævóÞÚ]ä�÷1Õ¥ôRÜÀÝ¥óãÕOøÇá9ä�×PÜÞßdßzÕ¡Û$ÜÀÙRÚ]â_ÜÀÙvåßdÝ�ÜÀÕ¥Ù@â_ÜãùBÝ]à4Ý�á9Û®Û$Õ¡ädÝ¥ÜÀÚ1ó.Ú]ÙR×´ò*Õ¥ä�ßzá9ÙRÚ]óOÜÀÙPøÇá9ä_Û�ÚMâdÜãá9ÙÊú³û�ôRÕ�ÔÅÕ¡ÖrÝ¥á1ÙRß_ÜÞß�â�ßká]ø�ÜãÙB×PÜã÷�ÜÞ×PæRÚ1ó�òRÚ1å1Õ¡ß­óÀÜÀÙvü1Õ&×�âdá£Ú]ÙR×;øÇädá1Ûá]âdôvÕ¥ä�òRÚ1å1Õ&ß�âdôvädá1ævå9ô³ý}Ø�ò*Õ¥ä}û�Õ�þ�â}ÿ£Ú]ädü�ævò���Ú]Ùvå9æRÚ]å9Õ��Èý!û¾ÿ����ÅÝ¥á1ÙRßzâ_ädæRÝ�âdß¡ú4û�ôRÕ ÔZÕ¥ÖoÜÞßÅòBÚMâ_Õ¡Ù@â_óÀØ×PÕ¡Ý¥Õ¥Ù@â_ä�Ú]óÀÜ��¥Õ¡×Êúõ´Õ¥ÖfòRÚ1å1Õ¡ß!Ú]ädÕ¨Ý�ädÕ¡ÚMâdÕ¡×IàBÛ�Ú]ÜÀÙ9â�Ú]ÜÀÙvÕ¡×�Ú1ÙR×�Û®á�×vܵùRÕ&×fÚMâ!ä�Ú]ÙB×Pá1Û â_ÜÀÛ$Õ&ß}Ö�سâ_ôvá9æRß_Ú1ÙR×vß¡àRò*Õ¥ädôRÚ]òBß¾Û®ÜãóÀóãÜÀá1ÙBߥàBá]øOæRß_Õ¥ä�ßÚ]ädá1æRÙR×2âdôvÕkÔZá1ädóÀ×Iú

ñ Õ&Ú]ä�Ý�ôkÕ¥Ùvå9ÜãÙvÕ&ß�Ú1ä_ÕZÚ]Ù=ÜãÙR×vÕ�þ¨á]øPâdôvÕZÔÅÕ¡ÖÊàMòvóÞÚiØ@ÜÀÙvå!â_ôvÕZä_á9óãÕÅá]øvâdädÚ9×PÜãâ_ÜÀá1ÙRÚ1ó9óÀÜãÖRädÚ1ä_Ø­Ý¥Ú]âdÚ]óÀá1å@ߥú�ý}áMÔZÕ¥÷1Õ¡ä¡àiÚSÖBá�á1ü­á9äÛ�Ú]å@Ú�¥ÜÀÙvÕ�×vá@Õ&ßFÙvá]â4Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ.á1ÙBÝ�Õ�Üãâ4ÜÀßFòvævÖRóãÜÞßzôRÕ¡×IàMÔ¾ôvÕ¡ä_Õ&Ú1ß�ÔÅÕ¡Ö¨òRÚ1å1Õ¡ßÊâ�Ø�òvÜÀÝ¡Ú]óÀóãØk×PáBúFû�ôRÕ¥ädÕ�øÇá1ädÕ1à&ÔZÕ¥Ö=ß_Õ¡Ú1ädÝ�ôkÕ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ&ßÛ�æBß�â¾áPݥݡÚ1ß_Üãá9ÙRÚ]óÀóãØ®ädÕ�«÷�ÜÀß_ܵâ¾òRÚ1å1Õ&ßZÚ1ÙR×2ädÕ�«ÜÀÙR×PÕ�þâ_ôvÕ¡Û�â_á�ßzâdÚiØÝ¥ævä_ädÕ¥Ù@â&úFû�ôvÜÞß�ÜÞß¾Ú$Ý¥á1ÙRßzâdÚ1Ù@â�Ý�ôRÚ1óãóÀÕ¥ÙRå1Õ­Ý�á1ÙBßzÜÞ×PÕ¥ädÜÀÙvåâ_ôBÚMâ�ädÕ¡Ý¥Õ¥Ù@â.Õ¥Û®òvÜÀä_ÜÞÝ¥Ú1óRßzâ_æR×PÜÀÕ¡ß�Ö�Ø��?ÚiÔ¾ädÕ¥ÙBÝ�Õ¾Ú]ÙR× � ÜÀóÀÕ¡ß�� ���������BôRÚi÷9Õ¾Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ_Õ&×=â_ôvÕ!ß_Ü��¥Õ}á1øBâdôvÕ}òvævÖRóãÜÞÝ�óÀØ�(ÜÀÙR×PÕ¥þPÚ1ÖvóÀÕÔZÕ¥Ö®â_á=ÖBÕ ÚMâZóãÕ&Ú1ßzâ������­Û$ÜÀóÀóãÜÀá1Ù2òBÚ]å1Õ&ß��·Ú1ÙR×2Ý¥óãÜÀÛ�ÖvÜÀÙvå���úOû�ôvÕSß_Ü��¥Õ}á1øIâ_ôvÕSÔÅÕ¡Ö�ÜÀßÅá1ÙvóÀØ$á1ÙvÕ¾ø·Ú9Ý�âdá1ä�ÜÀÙ�âdôvÕ!ädÕ�«ÜãÙB×PÕ�þPÜÀÙvåòvädá1ÖvóÀÕ¥Û���âdôvÕkädÚ]â_ÕkÚMâ¾Ô¾ôvÜÞÝ�ô�òRÚ]å9Õ¡ß�Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ­ÜÞß�Õ��@æRÚ]óÀóÀØ2ÜãÛ®ò*á1ä_âdÚ1Ù9â&ú

û�ôvÜÞß¾òRÚ1òBÕ¡äSßzâdÚ]ä_âdß�Ô¾Üãâ_ô;Ú�×PÕ¡ßdÝ�ädÜãòvâ_ÜÀá1Ù�á]øOá1æRä}á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâdÜãá9ÙRÚ]óÊ×vÚ]âdÚ®á9Ù³âdôvÕ�ä�ÚMâdÕ¡ß�á1øOÝ�ôBÚ]Ùvå9Õ­øÇá1ä!Ú®óÞÚ]ädå1ÕkßdÚ]Û®òvóÀÕá]øSÔÅÕ¡Ö òRÚ1å1Õ¡ß¡ú! �Ú1ß_Õ¡× á9Ù â_ôRÜÀß�×vÚ]âdÚRà.ÔÅÕo×PÕ¥÷9Õ¥óÀá1ò`Ú]Ù Õ¥þ�ò*á1ÙRÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]ó�òvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜÞß�âdÜÀÝÛ®á�×vÕ¥ó�øÇá1ä=â_ôRÕ³âdÜãÛ®Õ&ß=Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡ÙÜÀÙR×PÜÀ÷@ÜÞ×PæRÚ1ó�ÔZÕ¥Ö�òRÚ]å9Õ=Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ߥú}õ´Õ¨øÇæRäzâdôvÕ¥ä­×PÕ¥÷9Õ¥óÀá1ò�Ú2Û$áP×PÕ¡óFøÇá1ä}âdôvÕ®×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1Ù�á]øOâ_ôRÕ$Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ�ädÚ]â_Õ¡ßS×PÕ�ùBÙvÜãÙRåâ_ôRá9ß_Õ!Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]ó7×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1ÙBߥúOû�ôvÕ&ßzÕ!â�ÔÅá=Õ¡ßzâ_ÜÀÛ®Ú]â_Õ&ßÅÝ¡Ú]Ù2Ö*Õ Ý¥á1Û=ÖvÜãÙRÕ¡×®âdá$Ú1ÙRßzÔZÕ¥ä"�@ævÕ¡ßzâ_ÜÀá1ÙRßZÚ]Ö*á1ævâÅôváMÔ ø·Ú9ß�â�Úß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôÕ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ­Û�æBß�â}ädÕ�«ÜãÙB×PÕ�þ2âdôvÕkÔZÕ¥Ö³â_á®ä_Õ¡Û�Ú]ÜÀÙ$#dÝ�ævädä_Õ¡Ù@â&%=ԾܵâdôoädÕ¡ß_ò*Õ¡Ý�â�âdá2Ú=ÙRáM÷1Õ¥óI×PÕ¥ùRÙvÜãâ_ÜÀá1Ù�á]øOÝ�æRä_ädÕ¥ÙRÝ¥Ø1ú4õ´ÕÜÀÙ9âdä_áP×PæBÝ�Õ}âdôvÕSÝ¥á1ÙRÝ¥Õ¥òPâZá]ø'�)('*,+��-YÝ�ævädädÕ¥ÙRÝ¥Ø=Ô¾ôvÜÞÝ�ô×PÕ¥ùRÙvÕ&ß�á9ævä�Ùvá1â_ÜÀá1Ù2á1øÊÖBÕ¡ÜãÙRå�ævò.(â_á�«×RÚMâ_Õ!Ö@Ø®æRß_ÜÀÙvå�Ú¨òRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø9à(ÅàPâ_ôRÚ]â!Ú®ßzÕ&Ú]ä�Ý�ôÕ¥ÙRå1ÜÀÙvÕkÜÀ߾ݥævädä_Õ¡Ù9â&àPä_Õ¡óÀÚ]â_ÜÀ÷1ÕSâ_á2Ú$å1ä�Ú1Ý¥ÕSò*Õ¥ädÜÀá�×Êà/+.àPøÇá9ä}Ú=ä�Ú]ÙB×Pá1Û®óÀØ2ßzÕ¡óãÕ&Ý�â_Õ&×oÔÅÕ¡Ö³òRÚ1å1Õ9ú0&132547698;:<6;:>=?8)@-2BAC=?6EDF=?8HG;4I=?J7J K�6;L�D5D�MN8HG;:<OQPRK"S�T/UWV�X�YN8-=?Z�GET/[�\N]N^N_&`a\�b,`-cd`e_NfNgN^5hFiCSjXCk�S�YN8;=?ZRG9TlfN_N]N_N^&`e\Ng&`a^&`a_5c>_�b�=?Z5Onm�V�ToYN8-=?Z�G

pCp XC`a\Ng5c>f�b&[N[�q9S�Z�KnMND547Z�47MNZ�6,hFr�Z�O�47Z�YN6>h=?Z�O�@<MNZ�@<J7L�6)47MNZ�6j=?8):jG;2�MN6):sM?tuG)2�:'=?L5G)2�MN8;6�=?Z�O�O�M"Z�M?G�Z5:>@<:<6;6;=?8;47J Kn8;:dvF:<@dG�G)2�:Ww�47:<A363M?t/G;2�:=?PM,w�:'=?YN:<Z�@<47:<6,q

x

� ævä�á1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9ÙRÚ]ó7×vÚ]âdÚ=ÜÀß�ÖRÚ9ßzÕ&×2á9ÙoßzâdÚ]â_ÜÞß�âdÜÀÝ¡ßÅå@ÚMâdôvÕ¥ädÕ¡×2øÇä_á9Û�áM÷1Õ¡ä�â�ÔZá=Û®ÜÀóãóÀÜÀá1ÙoÔÅÕ¡ÖòRÚ1å1Õ¡ß�ß_òBÕ&Ý�ÜãùRա׳Ö�Ø2áM÷1Õ¡ä��� à �����=æRß_Õ¥ä�ß�á]øFÚ®ÔZÕ¥Ö�Ý�óÀÜÀòvòvÜÀÙvå2ßzÕ¡ä_÷�ÜÞÝ�Õ � �YÙPøH� � �(úOõ´Õ¨ôRÚi÷9ÕSá9ÖRßzÕ¡ä_÷9ա׳òRÚ]å9Õ¡ß�ÚMâ!Ú®ä�ÚMâdÕ­á]øOÚ]Ö*á1æPâ x ���và �����¨òRÚ1å1Õ¡ß�ò*Õ¥ä×vÚiØ9àMøÇá1ä.Ú ò*Õ¥ädÜãáP×$á]ø7áM÷1Õ¡ä4ß_Õ¥÷9Õ¥Ù=Û$á9Ù@â_ôRß¡à1ädÕ¡Ý¥á1ä�×PÜãÙRåSôváMÔ`Ú]ÙR×=Ô¾ôvÕ¡Ù=âdôvÕ¡ß_Õ¾òRÚ1å1Õ¡ßFôRÚi÷9Õ¾Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡×IúFû�ôvÕ}×vÚ]âdÚ ÜãÙB×PÜÀÝ¡ÚMâdÕâ_ôBÚMâ!âdôvÕ=â_ÜÀÛ$Õ$Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¥Ù�Û$áP×PÜãùBÝ¡ÚMâ_ÜÀá1ÙBß}á]ø�Ú2â�Ø�òvÜÀÝ¡Ú]óFÔÅÕ¡Ö£òRÚ1å1Õ�Ý¡Ú]Ù£Ö*Õ�Û®áP×PÕ¥óÀÕ¡×�Ö�ØoÚ1Ù£Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óF×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙÊàÔ¾ôvÜÞÝ�ô;ÜÞß­òRÚ1ädÚ1Û$Õ¥â_Õ¡ä_Ü��¥Õ&×fÖ�Øfâ_ôvÕ®ä�ÚMâdÕ=á1øZÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß!øÇá9ä â_ôvÕ�òRÚ1å1Õ9ú � æväk×vÚ]âdÚøÇæväzâdôvÕ¥äkÜÀÙR×PÜÞÝ¥Ú]â_Õ$â_ôBÚMâ­â_ôvÕ�ädÕ¡Ý¥ÜãòRä_áPÝ¥Ú1óá]ø�â_ôRÚ]â­òBÚ]ä�Ú]Û®Õ�âdÕ¥ä&à*Ô¾ôRÜÀÝ�ô´ÜÀßSâdôvÕ®Õ�þPòBÕ&Ý�âdÕ¡×�â_ÜÀÛ$Õ®Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ù;Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ߥà7ÜÞßSÔZÕ¥óÀó (Û®áP×PÕ¥óÀÕ¡×�Ö�Ø�Úõ´Õ¥ÜÀÖvævóÀó.×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙÚ1Ý¥ä_á@ß_ßZòRÚ1å1Õ&ߥú

� ßZÚkÛ®Õ¡Ú9ßzæRä_Õ}á1øÊôváMÔöævò.(â_á�«×RÚMâ_ÕSÚ�ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ô®Õ¥Ùvå9ÜãÙRÕ!ÜÞߥà@ÔÅÕ ×PÕ¥÷9Õ¥óÀá1ò®âdôvÕSòRä_Õ&Ý�ÜÞßzÕ!Ý¥á1ÙRÝ¥Õ¥òPâZá]ø'�)('*,+��-YÝ�ævädädÕ¥ÙRÝ¥Ø$á1øÊÚß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôoÕ¥Ùvå9ÜãÙvÕ�Ծܵâdô£ä_Õ&ßzò*Õ¡Ý�â¾â_áÚÝ�ôRÚ]Ùvå9ÜãÙRå2Ý�á1óÀóÀÕ¡Ý�âdÜãá9Ù�á]øOÔÅÕ¡ÖfòRÚ]å9Õ¡ß¡ú"�?á�á9ß_Õ¥óÀØßzò*Õ¡Ú1ü�ÜãÙvåBàvâdôvÕ�ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ô�Õ¥Ùvå9ÜãÙRÕ�×vÚMâ�ÚøÇá1äZÚkå1ÜÀ÷1Õ¡Ù®ÔÅÕ¡Ö�òRÚ]å9Õ}ÜÀßÅß_Ú1ÜÀ×$âdá¨Ö*ÕQ+EYÝ�ævädädÕ¥Ù@â.ܵøIâdôvÕ}òRÚ1å1Õ}ôBÚ1ß.ÙRá]âÅÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&×$ÖBÕ¥â�ÔÅÕ¡Õ¥Ù®â_ôRÕ!óÞÚ1ßzâ.â_ÜÀÛ®Õ!ÜãâÅÔ�Ú1ßOÜÀÙR×PÕ¥þ�Õ&×Ú]ÙB×�+oâdÜãÛ®Õ¾ævÙvÜãâdß�Ú]å1áBú��YÙ$â_ôRÜÀß.Ý¥á1Ù@â_Õ¥þ�â¡à�+�ÜÞß4â_ôRÕ #zå1ä�Ú1Ý¥ÕÅò*Õ¥ädÜÀá�×u%!øÇá9ä.Ú]óÀóãáMÔ¾ÜÀÙvå ævÙvá9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×$Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ¡ß�âdá¨ÚSÔZÕ¥Ö®òRÚ1å1Õ9ú� ß_Õ¡Ú1ädÝ�ô�Õ¥ÙRå1ÜÀÙvÕkøÇá1äSÚ2Ý�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1Ù�á]øOòRÚ1å1Õ¡ß}ÜÀß}â_ôvÕ¡Ù�ß_Ú1ÜÀ׳âdá2ÖBÕ �H(�*>+��d«Ý¥ævädä_Õ¡Ù9âSܵø.Ú�ä�Ú]ÙR×vá1Û®óãØ �·Ú9Ý¥Ý�á9äd×vÜãÙvå®âdáß_á1Û®Õß_òBÕ&Ý�ÜãùRÕ¡×fòRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Øf×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ùl�}Ý�ôRá9ß_Õ¥Ù£òRÚ1å1Õ¨ÜÀÙfâdôvÕ$Ý¥á1óÀóãÕ&Ý�âdÜãá9Ù£ôRÚ1ßSÚß_Õ¡Ú1ädÝ�ôfÕ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ�Õ¡Ù@â_ädØâdôRÚMâ­ÜÀßn+EYÝ�ævädädÕ¥Ù@âÔ¾Üãâ_ô�òvädá1ÖRÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�ØÚMâ¾óÀÕ¡Ú1ßzâ�(�ú

û�á=å9Õ�â}Ú]ÙoÜãÙ@âdævܵâdÜã÷9Õ­øÇÕ¥Õ¡óãÜÀÙvå$øÇá1äZâ_ôRÜÀß}Ý¥á1ÙRÝ¥Õ¥òPâ&àPÔÅÕ­Û®ÜÀå1ô@â}ß_ÚiØ®âdôRÚMâ!Ú$×vÚ]ÜÀóÀØ2ÙvÕ¥Ô}ß_òRÚ1òBÕ¡ä¾ÜÀß �)�vú ���và x ×vÚiØ/�-YÝ�æRä_ädÕ¥Ù@âÔ¾ôvÕ¡Ù Üãâ�ÜÀß$òvädÜãÙ@âdÕ¡×IàÅÛ$Õ&Ú]ÙvÜÀÙvå;â_ôRÚ]â®â_ôvÕ�ÙvÕ¡Ô}ßzòRÚ1òBÕ¡ä=ôBÚ1ß®ÚMâ�óÀÕ¡Ú1ßzâ �vú ��òvädá1ÖBÚ]ÖvÜÀóãÜãâ�Ørá]ø­Ý�á1Ù@â�Ú]ÜÀÙvÜãÙRå x ×vÚiØ Ý�ævädädÕ¥Ù@âÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâ_ÜÀá1Ù³á1Ùâ_á1òRÜÀÝ¡ß�á]ø?ÜÀÙ@â_Õ¥ädÕ¡ßzâZâ_á®Üµâ�ßZä_Õ&Ú1×PÕ¡ädß � âdôvÜÀß�ädÕ¡Ú9×PÕ¥ä�ÜÀÙ@â_Õ¥ädÕ¡ßzâ�ÜÀßÅâ_ôRÕ­ß_ò*Õ¡Ý�ÜãùRÕ&×òvädá1ÖBÚ]ÖvÜÀóãÜãâ�Ø2×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ùl��úý}Õ¡ä_Õ x ×vÚiØrÝ�ævädädÕ¥Ù@â¨Û®Õ¡Ú]ÙBߨâdôRÚMâ$Õ¥÷1Õ¡Ù@âdß­âdôRÚMâ$ôRÚi÷1Õ2ôBÚ]òvò*Õ¥ÙvÕ&× Ô¾Üãâ_ôvÜÀÙ â_ôRÕóÞÚ1ßzâ$×vÚiØ9àFÙBÚ]Û®Õ¥óÀØ�âdôvÕå9ädÚ9Ý�Õ�ò*Õ¥ädÜãáP×IàÚ]ädÕ¨Ùvá1âSÕ¥þ�ò*Õ¡Ý�â_Õ&×fâ_á³ÖBÕ=ä_Õ¡òBá9äzâdÕ¡×£Ú1ÙR×�ÔZÕ #�øÇá9ä_å9Üã÷9Õ�%$âdôvÕ�ÙvÕ¡Ô}ßzòBÚ]ò*Õ¥äSøÇá1ä!ÙRá]âSädÕ¥ò*á1ä_â_ÜÀÙvå�âdôvÕ¥Û�ú ñ ÜÀÛ$ÜÀóÞÚ]ädóãØ9à*ôRá1ævädóãØâ_Õ¡óãÕ¡÷�ÜÀß_Üãá9Ù ÙvÕ¡Ô}ß®ÔÅá9ævóÞ× Ö*Õ �)�vú � � à x ôRá1æväN�-YÝ�ævädädÕ¥Ù@â$Ú1ÙR× ß_á´á1ÙÊú`û�ôvÕ�ÜÀ×PÕ&Ú�ÜÞß=â_ôRÚ]â�ÔÅÕfÚ]ädÕÔ¾ÜÀóÀóãÜÀÙvå´â_á #�øÇá9ä_å9Üã÷9Õ�%Ú]Ù;ÜãÙB×PÕ�þ�á9äkßzá9ævädÝ¥Õ�ÜãøZÜãâkÜÀß Ùvá1â¨Ý�á1Û®òvóÀÕ�âdÕ¥óÀØ£ævò.(â_á�«×RÚMâ_Õ$Ô¾Üãâ_ô´ä_Õ&ßzò*Õ¡Ý�âSâdá³âdôvÕ®å1ä�Ú1Ý¥Õ�ò*Õ¥ädÜãáP×IàÊÖRæPâkÔÅÕ$ôRÚi÷1Õ®Ú³ôvÜãå9ôÕ�þPò*Õ¡Ý�âdÚMâdÜãá9ÙâdôRÚMâ}Üãâ}ÜÞß¾ævò.(â_á�«×vÚ]â_Õ­Ô¾Üãâ_ô�ä_Õ&ßzò*Õ¡Ý�â�â_á®â_ôBÚMâ�â_ÜÀÛ®Õ1ú

� ævä®Õ¥Û®òvÜÀädÜÀÝ¡Ú]ó}Ú]ÙBÚ]óÀØ�ß_ÜÞß®á]øSÔZÕ¥Ö`òRÚ1å1ÕfÝ�ôRÚ]ÙRå1Õ¡ß$ÜÞß2Ý�á9Û�ÖvÜÀÙvÕ&× Ô¾Üãâ_ô Õ�þPÜÞß�âdÜãÙRå´Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ¡ß®á1øSâdôvÕfÔZÕ¥Ö�� ß�ßzÜ��¥ÕoâdáÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÕ£ôváMÔ Û�Ú1Ù@Ø òRÚ]å9Õ¡ß2Ú ß_Õ¡Ú1ädÝ�ô`Õ¥ÙRå1ÜÀÙvÕfÛ�æRßzâädÕ�«ÜãÙB×PÕ�þ ×vÚ]ÜÀóãØ â_á Û�Ú]ÜÀÙ@âdÚ1ÜãÙ �)('*,+��-YÝ�ævädädÕ¥ÙRÝ¥Ø á]ø­âdôvÕ£Õ¥Ù@âdÜãädÕÜÀÙR×PÕ�þvÚ1ÖvóãÕ�ÔÅÕ¡ÖÊú!ß_ÜãÙvå������®Û®ÜÀóãóÀÜÀá1Ù£×PáPÝ�æRÛ$Õ¡Ù@âdßo� ���������OÚ1ß�âdôvÕ=ß_Ü �¡Õká]ø4â_ôRÕ�ÔZÕ¥ÖÊàBÔÅÕ�ß_ôváMÔ�â_ôRÚ]â Ú��)�vú � � à x ÔZÕ¥Õ¥ü/�dÝ�æRä_ädÕ¥Ù@âß_Õ¡Ú]ä�Ý�ô Õ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ£Û=æRßzâ×PáMÔ¾ÙvóÀá9Ú1×`Ú]ÙB× ÜÀÙR×PÕ¥þ Ú]â2óãÕ&Ú1ßzâ�� � Û®ÜÀóãóÀÜãá9Ù òRÚ]å9Õ¡ß�Ú ×vÚiØ9àZÔ¾ôRÜÀÝ�ô ÔZá1ævóÞ×`ä_Õ5�9æRÜãädÕfÚÖRÚ1ÙR×PÔ¾ÜÞ×�â_ô á]øSÚ1ä_á9ævÙR× � �£Û®Õ¥å@Ú]ÖvÜãâdß� Mß_Õ¡Ý¥á1ÙR× �·æRß_ÜãÙvårÚ]Ù Úi÷1Õ¥ä�Ú]å9Õ�òRÚ]å9Õ³ß_Ü �¡Õ³á1øSÚ]òRòvä_áiþPÜÀÛ�ÚMâ_Õ¡óãØ x�� ü�ÜãóÀá1Ö�Ø@â_Õ&ß=Ú1ÙR×Ú1ßdß_ævÛ®ÜãÙvåoævÙvÜãøÇá1ädÛ òvädáPÝ�Õ&ß_ß_ÜãÙRå���ú � �H�vú � � à x ×vÚiØ/�-YÝ�ævädä_Õ¡Ù@â ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ô�Õ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ®Û�æBß�âkädÕ�«ÜãÙR×vÕ�þ�ÚMâ­âdôvÕ®ädÚ]â_Õ®á]ø�ÚMâ­óãÕ&Ú1ßzâ���=Û®ÜãóÀóãÜÀá1Ù³òRÚ]å9Õ¡ßÅ×vÚ]ÜÀóãØ9à�á1ä x ���=Û®Õ¥å9Ú1ÖvÜãâdß� Mß_Õ¡Ý�á9ÙR×Iú � æväÅädÕ¡ß_ævóãâdßZÚ]óÀóãáMÔöÕ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_ÜÀá1Ùá1øÊä_ÕR(ÜÀÙR×PÕ¥þPÜãÙvå=ädÚ]â_Õ&ß�ÜÀÙá9äd×PÕ¡ä.âdáÛ�Ú]ÜÀÙ@âdÚ]ÜÀÙoå1Õ¥ÙRÕ¥ä�Ú]óW�H(�*>+��d«Ý¥ævädä_Õ¡ÙRÝ�سá]øFÚ®ÔZÕ¥ÖoÜÀÙR×PÕ�þIú

�.ädÕ¥÷�ÜÀá1æRß7ÔZá1ädü á1ÙkÔZÕ¥ÖkòRÚ1å1Õ�Ý�ôRÚ1Ùvå1ÕOä�ÚMâdÕ¡ß?ôRÚ1ß�Ú1×v×PädÕ¡ßdß_Õ¡× â_ôRÕ�Õ��7Õ¡Ý�âFÝ�ôRÚ1Ùvå1ÜÀÙvå¾òRÚ1å1Õ&ßIôRÚi÷1Õ�á1٨ݥÚ9Ý�ôvÕ�Ý¥á1ÙRß_ÜÀßzâ_Õ¡ÙRÝ�Ø� �����kÿ������(ú.û�ôRÕ Û®Õ¥â_ädÜÀÝ¡ß�æRßzÕ&×2âdôvÕ¥ädÕ øÇáPÝ�æRß�á9ÙâdôvÕ­Õ��7Õ¡Ý�â}á1øF×PØ�ÙRÚ1Û®ÜÀÝ¡ßÅá9Ù³ÔZÕ¥Ö�Ý¥Ú9Ý�ôvÜÀÙvåRà�ä�ÚMâ_ôRÕ¥äZâ_ôRÚ1Ù³á9ÙâdôvÕ­ÔÅÕ¡ÖòRÚ1å1Õ¨Ý�ôRÚ1Ùvå1Õk×PØ�ÙRÚ1Û$ÜÞݥ߾â_ôvÕ¡Û®ß_Õ¥óÀ÷1Õ&ߥú��vá9ä¾Õ�þvÚ]Û®òvóÀÕ1à�� �����kÿ������FæRß_Õ¡ß}Ú®ÔZÕ¥Ö�òRÚ1å1Õ�#_Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ­ä�ÚMâdÜãáBà %®×PÕ¥ùRÙvÕ¡×fÚ9ß�â_ôRÕÙ�ævÛ�Ö*Õ¥ä¾á1ø4Ú9ݥݥաßdßzÕ&ß�âdá�Ú�Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡×òRÚ]å9Õ­×vÜã÷�ÜÞ×PÕ¡×oÖ�Ø�â_ôRÕ­â_á]â�Ú]óIÙ�ævÛ=ÖBÕ¡ä}á]ø4Ú1ݥݥաßdßzÕ&ߥú

� ævä¨ÔZá1ädü�Ú1óÀß_á£Ý�á9ÙRÝ�Õ¡ä_ÙRß âdôvÕ2ò*Õ¥ä_øÇá1ädÛ�Ú]ÙRÝ¥Õ�á]ø}ÚfßzÕ&Ú]ä�Ý�ôrÕ¥Ùvå9ÜãÙvÕ�ÜÀÙ Û�Ú]ÜÀÙ@âdÚ]ÜÀÙvÜÀÙvå£ÚfÔZÕ¥ÖrÜÀÙR×PÕ�þIú��YÙ � �"�1õ �����(àÚrøÇá9ä_Û�Ú]óSòvädá@á1økÜÀß³å1ÜÀ÷1Õ¡Ù øÇá1ä2âdôvÕ�á9òPâ_ÜÀÛ�Ú]ó ß_Ú1Û$òRóãÕ;òBÕ¡ä_ÜÀáP×`øÇá1äÛ®á9Ùvܵâdá1ädÜãÙRå Ú Ý�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1Ùöá1ø¨òRÚ]å9Õ¡ß®âdôRÚMâ�Ý�ôRÚ]Ùvå9ÕÛ®Õ¥Û®á1ädØ�óãÕ&ß_ß_óÀØ1à1æRÙR×PÕ¥äZÝ�Õ¡äzâ�Ú]ÜÀÙ2ß_Ú1Û$òRóãÜÀÙvå�Ý¥á1ÙR×PÜãâ_ÜÀá1ÙBߥú � òPâ_ÜÀÛ�Ú]óÀܵâ�Ø®ÜÞß.Û®Õ¡Ú9ßzæRä_Õ&×=Ö�Ø�Ú¨ß_ævÛ á]øIâ_á1âdÚ1óvâ_ÜÀÛ®Õ!á9æPâ>«á]øeY×vÚMâdÕøÇá1ä¾òBÚ]å1Õ&ß�ÜãÙoâdôvÕkÜãÙB×PÕ�þIàvÔ¾ôvÕ¡ä_Õ­Õ&Ú1Ý�ô³â_Õ¥ädÛ�ÜÞß¾ÔZÕ¥ÜÀå1ô@â_Õ&×Ö�Ø2Õ¥þ�ò*Õ¡Ý�â_Õ&×âdÜãÛ®ÕkÖ*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡ÙoòBÚ]å1ÕkÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&ߥú � ævä¾Û®Õ¡Ú9ßzæRä_Õ&ßÚ]ädÕ¾ßzÜÀÛ®ÜãóÞÚ]ä�ÜãÙ�ß_òvÜãädÜãâ¡à1ÖRæPâ�ÜÀÙ9âdä_áP×PæBÝ�Õ¾Ú â_Õ¡Û$ò*á1ä�Ú]óBÚ]ÙR×$òvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜÞß�âdÜÀÝZädÕ¥óÞÚMþvÚMâdÜãá9Ù=á1ø*Ô¾ôBÚMâ.Üãâ.Û$Õ&Ú]ÙRßOâ_ákÖ*Õ}ævò.(â_á�«×vÚ]â_Õ9àÙRÚ1Û$Õ¡óãØ2â_ôvըݥá1ÙRÝ¥Õ¥òPâ}á1ø"�H(�*>+��-YÝ�ævädä_Õ¡ÙRÝ�Ø9ú

! "�ì$#%#�&}ïZêOð¥é�')(*&,+.-�/0'1& ï32�/¨é�'$& í4/ ê�/

ñ ÜÀÙRÝ�Õ®Õ&Ú]ädóãØ x ����5Rà*ÔZÕ$ôRÚi÷1Õ$Û�Ú]ÜÀÙ9â�Ú]ÜÀÙvÕ¡×;ÚÔZÕ¥Ö´Ý�óÀÜãòRòvÜãÙRå�ß_Õ¥äd÷�ÜÀÝ¥Õ=Ý¡Ú]óÀóãÕ&× #dû�ôvÕ$�YÙvøÇá1ädÛ®Ú1Ù@â&%�6­â_ôRÚ]â¨×PáMÔ¾ÙvóÀá9Ú1×RßSÚ1ÙR×òvädáPÝ�Õ¡ßdß_Õ¡ßÅá1Ù�âdôvÕ­á1ä�×PÕ¥äZá]ø x ���Rà �����­ÔZÕ¥ÖòBÚ]å1Õ&ßÅ×RÚ]ÜÀóãØ9ú4û�ôRÕ ß_Õ¥äd÷�ÜÀÝ¥Õ!Û®á1ÙvÜãâ_á9ädßZß_òBÕ&Ý�ÜãùBÝ��7��?ßZøÇá9äZÝ�ôBÚ]Ùvå9Õ¡ß¡à@Ú1ÙR×Ú1óÀß_áädævÙRß�ßzâdÚ1ÙR×PÜÀÙvå£æRß_Õ¥ä �@ævÕ¥ädÜãÕ&ß�Ú1å9Ú]ÜÀÙRßzâ¨á1ÙvÕá]ø¾øÇá1æRä=ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôrÕ¥Ùvå9ÜãÙRÕ¡ß982ÚMâ®ßzò*աݥܵùRÕ&× ÜÀÙ9âdÕ¥äd÷MÚ]óÞߥú � Ù�Ørá]ø�âdôvä_Õ¡ÕÕ¡÷1Õ¥Ù@â�ßâ_ädÜÀå1å1Õ¡ä!Ú®Ùvá1â_ÜãùBÝ¥Ú]â_ÜÀá1Ùfá]ø.Ú�æBßzÕ¡ä}Ö�سաۮÚ1Üãó(ú¾û�ôvÕ�æBßzÕ¡ä}ÜÀß!Ùvá]âdܵùBÕ¡×�Ö�سաÛ�Ú]ÜÀó?ÜãøQ� x �}Ú�Û®á1ÙvÜãâ_á9ä_Õ&×:�7�� Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ¡ß¡à3� � �ÙvÕ¡Ôöä_Õ&ßzævóãâdßZÚ]òRòBÕ&Ú]äZÜãÙ�âdôvÕSâ_á1òä_Õ&ßzævóãâdßÅädÕ�â_æRä_ÙvÕ&×�Ö�Ø�Ú�ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ô�Õ¥ÙRå1ÜÀÙvÕ!ÜÀÙ2ädÕ¡ß_òBá9ÙRßzÕ!â_á$Ú�ßzâdÚ]ÙB×PÜãÙRå��@ævÕ¥ädØ1à@á1ä �<;���Ú1Ù@Øá]ø�â_ôvÕ®Ý�ævädädÕ¥Ù@â!âdá1ò;ß_Õ¡Ú1ädÝ�ôfädÕ¡ß_ævóãâdß ßzôRáMÔ}ßSÚ³Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ1ú � Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ1àBøÇá1ä á1ævä òvævädò*á9ß_Õ¡ß¡à*ÜÞß­Ú]Ù�ØfÚ]óãâ_Õ¡ädÚ]â_ÜÀá1Ùfá]ø�â_ôvÕ$ÔÅÕ¡ÖòRÚ1å1Õ1àPÙRá$Û�Ú]âzâ_Õ¡ä¾ôváMÔ,Û®ÜÀÙvá1ä&ú

= 2RGHG;D?> @�@&47Z5t�MN8BA�=?ZRG>q OF=?8HGCA MNL5G)2�q :<O�LD S�J G;=9Ej476)G;=5hGFIH5@<4 G):Nh�JeZ5t�MN6):<:LKh=?Z�O�M�K�@>MN6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

2000

4000

6000

8000

10000

time since Thursday 12:00 GMT [hours]

Fre

quen

cy

Wed

s af

tern

oon

Thu

rsda

y

Fri

day

Satu

rday

Sund

ay

Mon

day

Tue

sday

Wed

s m

orni

ng

�FÜãå9ævädÕ x ����� ������������� �?������������ ����� � � � � ��������� �"!#$�%�'&)(+*-,/.��10*�¥�3254 �� ¥½]�Å�����k°]¢9�§Ã@�� ¥����°&�®¿ã����ÂM©@���9�d¦$ ¥�����¤��� ���¤�¦2»]���Y��¯@¤��­¢1©9�����@ª¨Ä�6=¸4°¡��½]���@ª�¬@°¡©9����¼R ¥��¢2¢9���k���@���Y¬�°&��¸F����½i���@¢9��¹�7Å�Y�Y©@�k�9�§��°&�@��°¡¿��«�z ¥����°¡�� ¥���§�Ȧ2�µ�2�@ ¡ª&�  ¡¤§���d�z ����µ°¡��9��°¡¯� ¥¯@��¤����Ȧ=¸.��¤�¤*¯1���� ¡½�¢1°�¸.�® ¥�.��¬@���O�Y�� ¥¤µ�¡¹

ZÕ¥å9ÜãÙvÙRÜãÙvå$ÜÀÙoÿ£Ú1ädÝ�ô x �����và@ÔZÕ ßzâdÚ1äzâdÕ¡×Ú1ädÝ�ôRÜã÷�ÜÀÙvå$ýSû¾ÿ��´òRÚ]å9Õ ß_ævÛ®Û�Ú]ädØ�ÜãÙvøÇá1ädÛ®Ú]â_ÜÀá1ÙøÇá1ä¾Ú]óÀóÊ×PáMÔ¾ÙvóÀá9Ú9×vߥú � ßá]øZâ_ôRÜÀßkÔ¾ädÜãâ_ÜÀÙvåRàIâdôvÜÞßkôRÚ1ß­ÜÀÙ�÷1á9óã÷9Õ¡×fâdôvÕ2×PáMÔ¾ÙvóÀá9Ú9×;Ú1ÙR×;òvä_áPÝ¥Õ¡ßdßzÜÀÙvåoá]ø�áM÷1Õ¥ä � ���³å1ÜÀå9Ú]Ö�Ø@â_Õ&ß á]ø¾ý!û¾ÿ�� ×vÚ]âdÚvú2û�ôRÕÚ]ä�Ý�ôvÜÀ÷1Õ&×rÜãÙPøÇá9ä_Û�Ú]â_ÜÀá1Ù ÜÀÙRÝ�óÀæR×PÕ&ß�âdôvÕoóÀÚ9ß�â,(Û®áP×PÜãùRÕ¡×râdÜãÛ®Õoß�â�Ú]Û®ò �·Üµø!å9Üã÷9Õ¥Ùl��à4â_ôvÕâ_ÜÀÛ®Õ³á1ø!á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâdÜãá9Ù �·æRß_ÜãÙvå;â_ôRÕädÕ¥Û®á]âdÕ}ßzÕ¡ä_÷9Õ¥ä�� ß�â_ÜÀÛ®Õ}ß�â�Ú]Û®ò®ÜµøIò*á9ßdßzÜÀÖvóÀÕ5��à9Ú]ÙB×$ßzâ�Ø�óãÜÞßzâ_ÜÞÝ�ÜãÙPøÇá9ä_Û�Ú]â_ÜÀá1Ù �ÇÙ�ævÛ=ÖBÕ¡ä.á]ø7ÜãÛ�Ú1å1Õ¡ß¡àMâ�Ú]ÖvóÀÕ¡ß¡à1óÀÜãÙRü�ß�Ú]ÙR×®ß_ÜãÛ®ÜÀóÀÚ1ä×vÚ]âdÚ���ú¨û�ôvÕ �YÙPøÇá1ädÛ�Ú]Ù@â ß_Õ¥óÀÕ¡Ý�âdß­Ú]ÙR×�Û®á1ÙvÜãâ_á9ädßSÔÅÕ¡Ö£òRÚ1å1Õ¡ßSÜÀÙ;Ú³÷1Õ¥ädØfßzò*աݥܵù*Ý�Ô�ÚiØ1à7ßzá�Ý�á9ÙRÝ�óÀæRß_Üãá9ÙRß!øÇä_á9Û âdôvÕ�×vÚMâ�ÚÛ�æBß�â}Ö*ÕkÜãÙ@âdÕ¥ädòvä_Õ¥â_Õ&×á9ÙvóãسÚMø â_Õ¡ä¾ü�ÙváMÔ¾ÜãÙRå$á9ævä}ßdÚ]Û®òvóÀÜãÙvå®Û®Õ�âdôváP×vß¡ú

ñ ÜÀÙRÝ�Õ!â_ôvÕ��YÙPøÇá9ä_Û�Ú]Ù@âZÛ®Ú1ü1Õ&ß�ädÕ¥ò*Õ¡Ú]â_Õ¡×2á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1ÙBß.á]øÊá9ÙvóÀØ®â_ôvá@ßzÕSòRÚ]å9Õ¡ß.ä�Ú]ÙRü1Õ¡×2ôvÜãå9ô2Ö�Ø�ßzÕ&Ú]ä�Ý�ô�Õ¥Ùvå9ÜãÙvÕ&ߥà@âdôvÜÀßÖvÜÞÚ1ß_Õ¡ßSÚ]å9Ú1ÜãÙBß�â¾âdôvá9ß_Õ¨òRÚ1å1Õ¡ß!Ô¾ôvÜÞÝ�ô£Ú]ädÕ¨Ùvá]âSä_Õ¡óãÕ¡÷iÚ1Ù@â}â_á2á9ævä!æBßzÕ¡ädß%�BßzâdÚ1ÙR×PÜÀÙvå �@ævÕ¥ädÜÀÕ¡ß¡ú � æväSßdÚ]Û®òvóÀÕ¨ÜÞß!Ú]óÞß_á2ÖvÜÞÚ1ß_Õ¡×â_áMÔ�Ú]ä�×vߨâ_ôvÕ�ÜÀÙR×PÜÀ÷@ÜÞ×PæRÚ1ó�æRßzÕ¡ä>Yß_Õ¥óÀÕ¡Ý�âdÕ¡× �7��?ß$Ô¾ôvÜÞÝ�ô ôBÚi÷1ÕÖ*Õ¥Õ¡Ù ×PÕ¡Õ¥Û®Õ¡× ÔÅá9äzâdô Û®á1ÙvÜãâ_á9ä_ÜÀÙvåBú õöôvÜãóÀÕoÙvÕ¥Üãâ_ôvÕ¡ä®á]øâ_ôRÕ¡ß_ÕÜÞß$Ý¥ä_ÜÀòvòvóÀÜÀÙvåRàFâ_ôRÕ¥Ø ×Pá´Ý�á1óÀá1ä=á1ævä$ädÕ¡ß_ævóµâ�ߨÖ�ØrÖBÕ¡ÜãÙRå´ß_óÀÚ1Ù@â_Õ¡× â_áMÔ�Ú]ä�×vß­â_ôRá9ß_ÕòRÚ1å1աߨâ_ôRÚ]â$á9ævä�æBßzÕ¡ädß=Ô¾ÜÀß_ô âdáÛ®á1ÙvÜãâ_á9ä¡ú4õ´Õk×Pá=ÙRá]â}Ý�óÞÚ]ÜÀÛ�â_ôBÚMâ�â_ôvÜÞß�ÖvÜÞÚ1ßZÜÞß¾Ú�ò*á1òvæRóÀÚ1ä_Üãâ�Ø�ÖvÜÞÚ1ß¡àvßzÜÀÙRÝ�Õ á1æRäZæBßzÕ¡ädß%�.�9æRÕ¥ädÜãÕ&ßZÚ1ä_Õ Ùvá1â�ÙRÕ¡Ý�Õ&ß_ßdÚ]ädÜÀóãØ$â_ôRÕßdÚ]Û®ÕkÚ1ßZâ_ôRá9ß_Õ Ô¾ôRÜÀÝ�ôfÚ]ädÕ á]ø4å1Õ¥ÙRÕ¥ä�Ú]ó7ÜãÙ@âdÕ¥ädÕ¡ßzâ¡ú

� ÙRá]â_ôRÕ¥ä!ÜÀÛ®òBá9äzâ�Ú]Ù@âSÝ¥á1ÙRß_ÜÀ×vÕ¥ä�ÚMâ_ÜÀá1Ù�ÜÞß}âdôvÕ=ßdÚ]Û®òvóÀÕ¨ä�ÚMâdÕ1ú ñ â�Ú]ÙR×PÜÀÙvå �@ævÕ¡ä_ÜÀÕ¡ßSÚ]ädÕ¨ädævÙfÙvá2Û®á1ädÕ¨á1ø â_Õ¥Ù£â_ôRÚ1Ù£á1ÙRÝ¥ÕÕ¥÷9Õ¥ädØ!âdôvädÕ¥Õ�×vÚiØPßÊøÇá1ä�Ú1Ù�Ø ß_ÜãÙRå1óÀÕ�æRß_Õ¥ä&àMÚ]ÙR×kß_á1Û®Õ.æRß_Õ¥ä�ß%���@ævÕ¥ädÜÀÕ¡ß?Ú1ä_Õ�ä_ævÙ�á1ÙRÝ¥Õ.Õ¥÷9Õ¥ädØ ß_Õ¥÷9Õ¥Ù¨×vÚiØPßÊá9ä?Û®á1ädÕ1ú�û�ôvÕ¥ädÕ�øÇá9ä_Õ9àâ_ôRÕZá9ÙvóÀØ Ô�ÚiØkÚ!òBÚ]å1ÕÅÜÀßFá9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×kÛ®á9ä_Õ�â_ôRÚ1Ù=á9ÙRÝ�ÕÅÕ¥÷1Õ¡ä_Ø âdôvä_Õ¡ÕZ×RÚiØ�ßFÜÞßFܵøRÜãâOÜÀßFÙvÕ¡Õ¡×PÕ&רÖ�Ø¨Ú ×PÜ �7Õ¥ädÕ¥Ù@â4æRß_Õ¥ä4á1Ù=Õ¡Ú1Ý�ô�á]øâ_ôRá9ß_Õ¨×vÚiØPߥú � Ù�ævÛ=ÖBÕ¡ä}á]ø4ò*á1òvævóÞÚ]ä}ß_Üãâ_Õ¡ßo�ÇÙvÕ¡Ô}ß!ß_ܵâdÕ¡ß¡àRßzôBÚ]ädÕ¥Ô�Ú]ädÕS×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdá1ä�ߥàRòvä_á1ùBÝ�ÜÀÕ¥Ù@â #_ü1Õ¥Ø�ÔZá1ä�×2ß_òRÚ]Û®Û®Õ¥ä�ß,%��ø·Ú]óÀó?ÜÀÙ@â_á®âdôvÜÀß Ý¥Ú]â_Õ¡å1á1ädØ1úÅÿfá1ädÕ¥áM÷9Õ¥ä&à�â_á�ü1Õ¡Õ¥ò�á1æRä!ßzÕ¡ä_÷�ÜÞÝ�Õ­øÇädá1Û�Ú]ÙvÙRáMØ@ÜÀÙvå®òvädáM÷�ÜÀ×PÕ¡ädß�á1øOòBá9òvævóÞÚ]ä!Ý¥á1Ù@â_Õ¡Ù9â&àRÔZըݥÚ9Ý�ôvÕòRÚ1å1Õ¡ß��ÈÚ]ÙR×o×PÕ¥óÀÕ�âdÕ­â_ôvÕkÝ¡Ú1Ý�ôvÕ òvädÜãá9äÅâdá®å9ÚMâdôvÕ¥ädÜÀÙvå=Õ&Ú1Ý�ôo×vÚiØ � ßZädÕ¡ß_ævóµâ�ß&��àvßzá®Ùvá$Û®á1ädÕ â_ôRÚ1Ù³á9ÙvÕ­á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1ÙÜÀß�Û�Ú1×vÕá]øOÚ2ß_ÜãÙRå1óÀÕkòRÚ]å9Õ ò*Õ¥ä ×vÚiØ1ú �YÙfÚ1×v×PÜãâ_ÜÀá1Ù?àBß_ÜãÙRÝ¥ÕkÔÅÕ�ä_ævÙ�á9æväQ�@ævÕ¥ädÜÀÕ¡ß�ò*Õ¥ädÜãáP×PÜÞÝ¥Ú1óãóÀسÚ1ÙR×oá1ÙvóÀØoÚ]â}ÙvÜÀå1ô@â¡à*ß_Ú1Û$òRóãÕ­âdÜãÛ®Õ¡ßøÇá1ä}Ú1Ù�Ø2å1ÜÀ÷1Õ¡Ù³òRÚ1å1Õ­Ú]ädÕkÝ�á1ädädÕ¥óÞÚMâ_Õ&×Iú

ÿ£Ú1Ù@ØfÛ®á9Ùvܵâdá1ädÕ¡×´ßzÜãâ_Õ&ßkÕ�þPôvÜÀÖvÜãâ�ÚoòRÚ]ä_â_ÜÞÚ]óOáM÷9Õ¥ädóÀÚ1ò£ÖBÕ¥â�ÔÅÕ¡Õ¥ÙræRß_Õ¥ä�ߥà?ä_Õ&ßzævóãâ_ÜÀÙvå�ÜÀÙ´á9ÖRß_Õ¥äd÷iÚ]â_ÜÀá1ÙRß Ö*Õ¥ÜÀÙvåfÛ�Ú1×PÕ�Ú]âÜÀä_ädÕ¥å9ævóÀÚ1ä=ÜÀÙ@â_Õ¡ä_÷MÚ]óÞß¡ú �vá9ä�Õ�þ�â_ädÕ¥Û®Õ¡óãØrø·Ú9ß�â,«Ý�ôRÚ1Ùvå1ÜÀÙvå;òRÚ]å9Õ¡ß¡à�Üãâ®ÜÞß �@ævÜãâ_Õ�òBá@ß_ß_ÜÀÖvóãÕoâdôRÚMâ�Û�Ú]Ù�Ø Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß�Ô¾ÜÀóÀó}áPÝ¥Ý�æRäÖ*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¥Ù,á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1ÙBߥà�Û�Ú]ü�ÜÀÙvå ×PÜÀä_Õ&Ý�âoá1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1Ùöá1ø�Ú]óÀóSß_æRÝ�ô,Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß�ÜÀÛ$ò*á9ßdß_ÜãÖvóÀÕ1úcõöôvÕ¥Ù98;:=<;>%?A@=BACEDGFED3H�CÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâ_ÜÀá1Ù�ÜÀß å1ÜÀ÷1Õ¡Ù�ÜÀÙ£âdôvÕ$ýSû¾û�,ôRÕ¡Ú1×vÕ¥ä&à*ÔZծݥÚ]Ù;ÔÅá9ä_ü�Ú]ädá1æRÙR×fâdôvÜÀß Ö�ØfÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÜãÙvå�Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ¨ä�ÚMâdÕ¡ßSøÇädá1Û Ú]å9Õ¡ß¡úû�ôvÜÞß¾Ô¾ÜÀóãóIÖ*Õ¨×PÜÞß_Ý¥æRß_ß_Õ¡×oÜÀÙ³å9ä_Õ&ÚMâdÕ¥ä¾×PÕ�â�Ú]ÜÀóÊÜÀÙoóÞÚMâdÕ¥ä}ß_Õ¡Ý�â_ÜÀá1ÙRß¡ú

õöôvÜÀóãÕ�8I:1<;>%?A@%BJCEDGFEDGHIC®ÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâdÜãá9ÙfÜÀß Úi÷MÚ]ÜÀóÀÚ1ÖvóãÕ¨øÇá1äSÚ1ä_á9ævÙR×45 �;K á]ø.á9ævä!á9ÖRßzÕ¡ä_÷MÚ]â_ÜÀá1ÙRß¡àvâdôvÕ=Ú1ÖRßzÕ¡ÙRÝ�Õ�á]ø�ß_æRÝ�ôÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâ_ÜÀá1Ù�×Pá�Õ&ß�ß_Õ¥Õ¥Û â_á¨ÜÀÙR×PÜÞÝ¥Ú]â_Õ!Ú­Û®á9ä_Õ¾÷9á1óÞÚMâ_ÜÀóÀÕ¾ä_Õ&ßzá9ævädÝ¥Õ1ú ñ òBÕ&Ý�ÜãùBÝ¥Ú1óãóÀØ1à@Ùvá]âÅôRÚi÷�ÜãÙvå âdôvÜÀß�â_ÜÀÛ®Õ¡ßzâdÚ1Û$ò�Û�Ú1ü1Õ¡ßOÚ1Ùá1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9Ù¨á]ø*Ú]Ù�Ø­å1ÜÀ÷1Õ¥Ù�ä_Õ&ßzá9ævädÝ¥ÕÅÚ1ÖBá9æPâ�â�Ô¾ÜÞÝ�Õ�Ú1ß�óÀÜãü9Õ¥óÀØ­â_á­ßzôváMÔ ÚSÛ®áP×Pܵù*Ý¥ÚMâdÜãá9ÙÊú�û�ôRÕ¥ädÕ�øÇá1ädÕ1àiÕ&ß�âdÜãÛ�ÚMâdÕ¡ßFá]ø*Ý�ôRÚ]Ùvå9Õä�ÚMâ_Õ&ß�ÖBÚ1ß_Õ¡×2ß_á1óÀÕ¥óÀØ®á1Ù2òRÚ1å1Õ&ß.âdôRÚMâ�òvädáM÷@ÜÞ×PÕ!Ú�â_ÜÀÛ®Õ¡ßzâdÚ1Û$òoÚ]ädÕ!óÀáMÔÅÕ¡ä�Ö*á1ævÙB×vßn�ÈßzóÀáMÔZÕ¡ßzâÅÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÕ5��ú.û�ÜÀÛ®Õ¡ßzâdÚ1Û$òBßÅÚ1óÀß_áß_ôváMÔkàPÜãÙB×PÜãädÕ¡Ý�â_óÀØ1àRâ_ôRÚ]â}Û$á@ß�â}ÔZÕ¥ÖRòRÚ]å9Õ¡ß¾Ú]ädÕ­Û®á�×vܵùRÕ&×�×PævädÜãÙvå®âdôvÕ¨ß_òRÚ]Ù�á]ø ñ ÔZá1ädü�ÜãÙRå=ôvá9ævä�ß �ÇÖ*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¥ÙfÚ1ä_á9ævÙR× �� ÿ Ú]ÙR×�� ��ÿ àML�Ú9ß�âdÕ¥ädÙ�â_ÜÀÛ$Õ���ú­û�ôvÜÞß!ÜÞß!ß_ôváMÔ¾Ù£ÜÀÙ �FÜãå9ævädÕ x ú û�ôvÜÀßSÜÞß}Ô¾ôvÕ¡ä_Õ$Ú]Ù�ØoÚ9ß_ß_ævÛ®òPâdÜãá9Ùfá]ø�ßzâdÚMâdÜãá9ÙRÚ]ädÜãâ�سÜÀÙÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ òvädá1ÖRÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�Ø2Ô¾ÜãóÀóÊÖvädÕ¡Ú1ü2×PáMÔ¾ÙC�vÛ®áP×PÜãùBÝ¥Ú]â_ÜÀá1ÙRß¾Ú1ä_Õ óÀÕ¡ßdß�óãÜÀü1Õ¡óãØ×vævä_ÜÀÙvå®âdôvÕkóãáMÔ â_ÜÀÛ$Õ&ß¾á1ÙoâdôvÜÀß}òvóãá1â¡úN}á1â2ßzævädòvädÜÀß_ÜÀÙvå1óÀØ1àOâdôvÕ¥ädÕ�ÜÀß�Ú´Ý�á9ä_ädÕ¥óÞÚMâdÜãá9Ù Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¥Ù â_ôRÕ£ß�â�Ø�óÀÕ³á1ø Ú´ÔÅÕ¡ÖvòRÚ1å1Õ�Ú]ÙR× Üµâ�ß�Ú]å9Õ1ú �Rá1ä�Õ¥þPÚ1Û®òvóãÕ9à�ÜÀÙ

�FÜãå9ævädÕ � à7ÔZÕ=ß_ôváMÔ ôváMÔ â_ôRÕ$×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ù�á1ø�Ý�á9Ù9âdÕ¥Ù@â>«óÀÕ¥Ùvå1â_ôRß Ú]ÙR×£Ù@æRÛ�Ö*Õ¥ä á]ø�ÜÀÛ�Ú]å1Õ&ß!×PÕ¡òBÕ¡ÙR×vß ævò*á1Ù´Ú]å1Õ9úOLÅÚ1Ý�ôòvóÀá]â�ßzôváMÔ}ß�â�ÔZá�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙRߥà�á9ÙvÕ!æRß_ÜÀÙvå=×vÚ]âdÚ­øÇädá1Û�òRÚ1å1Õ&ß.óÞÚ1ßzâÅÛ®áP×PܵùBÕ¡×2Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ù 5� ����Ú1ÙR×�5� F� � à9Ú1ÙR×®â_ôRÕSá1â_ôvÕ¡äæRß_ÜãÙRå�òRÚ]å9Õ¡ß�Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¥Ù45� F���$Ú]ÙB×45� F���và@â_á2ß_ôváMÔ�ôváMÔ�ÙRÕ¥ÔZÕ¥ä¾òRÚ1å1Õ¡ß!Ú]ädÕSøÇädÕ��@ævÕ¡Ù@â_óÀØóÀá1Ùvå9Õ¥ä}Ú]ÙB׳ôBÚi÷1Õ­Û®á1ädÕ ÜÀÛ�Ú]å9Õ¡ß¡ú Zá]âdô´×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1ÙRß ÜÀÙ�âdôvÕ$ùRå1ævädÕ®Ú]ädå1ævÕ=øÇá1ä â_ôRÕ$ÜÀÛ®òBá9äzâ�Ú]ÙRÝ¥Õ®á]øÅß_òRÚ1Ý¥Õ�Yß_Úi÷�ÜÀÙvå2âdÕ¡Ý�ôvÙRá1óÀá1å1Ø!�ÈßzæRÝ�ôrÚ1ß­Ý¥á1Û®òvädÕ¡ßdßzÜÀá1Ù

;

0 5000 10000 150000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14Content length distribution, conditioned on last−modified

Size [bytes]

Fre

qu

en

cy

June 1994 → June 1995June 1998 → June 1999

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4Number of images, conditioned on last−modified

Number of images

Fre

qu

en

cy

June 1994 → June 1995June 1998 → June 1999

�FÜãå9ævädÕ � � �R����� � ��� � �­��� 0 � ������� � ��7�I� � �I� � 2� �S��¬9�O¤µ�_¿À��¼&¸F�.�Y¬@°�¸£�(¸4°�¢9���«�Y����¯@©9����°¡�@�Ê°¡¿v��°¡�M�����M�Y¶È¤����9ª¡��¬R¼&°¥����¬9�4�]©@� ¯P�_�°¡¿v¯M¦]�����I���­ �¸4��¯9�� ¡ª¡�&¹ �@�F�µ�Ê¿Þ°¥�?�� ¡ª¡����¢@ ¥����¢S¯P�d�ȸ4����� ����� (  ¡�@¢ �������]¼M ¡��¢!��¬@�4°¥��¬@�d�?���I¿Þ°¡���� ¥ª&���?¤µ ¡�«�?�k°]¢9�§Ã@��¢S¯P�d�ȸ4���d������&±� ¥��¢��������]¹��r�ã¢1���Y�9���� &¢o©9�Y�k°¡¿.�Y�� ¥���d¶·���M�����@�Y��»i�k�Y�d�����1���µ�9ª®¤µ ¡�9ª&©� ¥ª&���  ¡�@¢³�«�(¦1¤����«�������d¤µ�d�k���M������������� � !®�z ¥ª&��¼I�1���������Y��z ¡¯9¤��} ¡��¢����¨ ¡ª&�¾�Y�#"����9ª9¼P ¥��¢��Y° ¿Þ°¥�Y��¬%$4¬� ¥�.¢1����»i������¬@����°¡�M�����M�.¤µ�d�@ª¡��¬=©@�M¸O ��z¢9��¹ �=��¬9�Z����ª&¬M��¼@ S�Y���k��¤ã ��.�Y������¢��µ�.�Y���d�®�����¬@�!�]©@�S¯P�d�Z°¥¿F���¨ ¥ª&����¼R°¡¿ã�����©@�Y��¢����2�k°¡���}���������M��¤§¦��k°]¢9�§Ã@��¢��� ¡ª¡���Z��°��¨ ¡½i�! ¨�k°¡���!»]�µ�Y©@ ¡¤�¤§¦ ¡�9�P�� ¡¤����@ª��9�����Y�d�]�z �����°&�B¹&$©@�z¬$°¥¿I��¬@���O���('��d�d���4��¬@�¾�Y¬9��¿ã�.¿À��°&�  ¥�� ¡�� &¢9�d�k�µ�_¶È�d���M�Y���µ��¸F��¯=��°­  ��°&�k�k�_�����µ ¡¤§¶·�����M�Y�����¾°&�@�¡¹

â_Õ&Ý�ôvÙvÜ �@ævÕ¡ßZÔ¾ädܵâ_â_Õ¥ÙoÜÀÙ9âdá�âdôvÕ­ý!û¾û�W x ú x ßzâdÚ1ÙR×vÚ1äd×IàPÝ¡Ú1ßdÝ¥Ú1×vÜãÙvå$ß�â�Ø�óÀÕ ß_ôvÕ¡Õ�âdß�� � ñvñ ��àvÚ1ÙR×2æBßzÕ á]ø LOþ�â_Õ¡ÙR×Pա׳ÿ£Ú]ädü�ævò�?Ú1Ùvå1æBÚ]å1Õ ��)Sÿ����­Ô¾ôvÕ¥ädÕ2Ú]òRòvä_á9òvädÜÀÚ]â_Õ5��ú ñ ÜÀÛ®ÜãóÞÚ]ä¨â_ädÕ¥ÙR×vß¡à4ßzá9Û$Õ¥â_ÜÀÛ®Õ¡ßkÛ=æRÝ�ô Û®á1ädÕ�òvä_á9Ùvá1æRÙRÝ�Õ&×Ià�Ú1ä_Õ�ß_Õ¥Õ¥Ù ÜÀÙrâ_ôRÕæRßdÚ]å9Õ�á]ø�ß_Õ¡Ý¥á1ÙR×.(å9Õ¥ÙvÕ¡ädÚ]â_ÜÀá1Ù âdÚ1å9ß¡à!ß_æRÝ�ô,Ú1ßâ_ôRÕ+*A>�:-,18IH/. Ú1ÙR×0*AF%B21�@3.râdÚ1å9ß¡úcõöôvÜÀóÀÕ´Üãâ�Û$ÜÀå1ô@â�ÖBÕ;øÇÕ¡Ú9ßzÜÀÖvóÀÕ£âdáæRß_Õ£ß�â�Ø�óÀÜÀßzâ_ÜÞÝfÝ�æRÕ¡ß$â_á Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ£Ú]å9Õ¡ß$øÇá9ä2òRÚ]å9ա߮ԾôvÜÞÝ�ôö×PárÙvá]â2òRä_áM÷�ÜÞ×PÕfÚ´â_ÜÀÛ$Õ&ß�â�Ú]Û®òÊà¾Ú´ø·Ú]ä�Ö*Õ�â_â_Õ¡ä³ß_á1óÀæPâ_ÜÀá1Ù`ÜÀßøÇá1ä=Ý�á1Ù@âdÕ¥Ù@â¨òvädáM÷@ÜÞ×PÕ¡ädß âdá£ÜãÙBÝ�óÀæR×PÕ2á9ÙvÕ2Ú]óÀá1ÙvåfÔ¾Üãâ_ô Ú1ÙrÕ¡ßzâ_ÜÀÛ®Ú]â_Õ&×rÕ�þPòvÜÀädÚ]â_ÜÀá1Ù´â_ÜÀÛ®Õ1ú�û�ôvÜÀß�òBá1â_Õ¡Ù9âdÜÀÚ1óãóÀØ´ôRÚ1ßkÛ�Ú1Ù@ØÖ*Õ¥ÙvÕ¥ùvâdß¡àvÜÀÙRÝ�óÀæR×PÜÀÙvå®ÖBÕ¥âzâdÕ¥ä!Ý¡Ú1Ý�ôvÕ òBÕ¡äzøÇá9ä_Û�Ú1ÙRÝ�ÕkÚ]ÙB×2øÇÕ¡ÔÅÕ¡ä¾ÔZÚ9ß�âdÕ¡×2á9ÖRß_Õ¥äd÷iÚ]â_ÜÀá1ÙRßZÖ�Øß_Õ¡Ú1ädÝ�ô2Õ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ&ß �ÇÜãøFôvá9ÙvÕ¡ßzâ�Ø2ÜÀÙÕ�þPòvÜÀä�ÚMâ_ÜÀá1ÙoÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÜãá9Ù³ÜÞß�Õ¥ÙPøÇá9ädÝ¥Õ¡×u��ú

� ò*á1òRævóÀÚ1ä��@ævÕ&ß�âdÜãá9Ù¨ä_Õ¡å9Ú1äd×PÜÀÙvå¾á9ævä�×vÚ]âdÚ¾ÜÞß¡àE#zõöôRÚ]âFÚ]Ö*á1ævâF×PØ�ÙRÚ1Û$ÜÞÝ¥Ú1óãóÀØ�(å9Õ¥ÙvÕ¡ädÚ]â_Õ&×!òRÚ1å1Õ&ß(45%�õ´ÕÅÝ¥Ú1Ù�×PÕ¥â_Õ¥ädÛ®ÜãÙRÕÚ]Ù�ævòvò*Õ¥ä ÖBá9ævÙR×fá9Ù£Ô¾ôRÚMâ òBÕ¡ädÝ¥Õ¥Ù@âdÚ1å1Õ¨á1ø.òRÚ]å9Õ¡ßSÚ]ädÕ�×PØ�ÙRÚ]Û®ÜÞݨÖ�Ø�óãá�á9ü@ÜÀÙvåÚ]âSôváMÔ Û�Ú]Ù�Ø�òRÚ1å1Õ¡ßSÝ�ôRÚ]ÙRå1Õ¨á9ÙfÕ¥÷1Õ¡ä_ØädÕ¥ò*Õ¡ÚMâ�á1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9ÙÊú �vá9óãóÀáMÔ¾ÜãÙRå�� �����kÿ����5�«àPÔÅÕ­Ý¥Ú1ÙòvóÀá]â}Ú®Ý�ævÛ=ævóÞÚMâ_ÜÀ÷1Õ­×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙøÇæRÙRÝ�âdÜãá9Ù³á1øn#_Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ!ä�ÚMâ_ÜÀá9ß&%Ú1ß2ÜãÙ �FÜÀå1ævädÕ ;vú � ßÛ$Õ¡Ù@â_ÜÀá1ÙvÕ&× ÜãÙ âdôvÕ£ÜÀÙ9âdä_áP×PæBÝ�â_ÜÀá1Ù?à}Ú Ý�ôRÚ]Ùvå9ÕfädÚ]â_ÜÀá ÜÀß×PÕ�ùRÙRÕ¡× Ö�Ø âdôvÕ£Ù�ævÛ=ÖBÕ¡äá]økÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&ßá1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¡×Ià1×vÜã÷�ÜÞ×PÕ¡×®Ö�Ø=â_ôvÕ}Ù�ævÛ=ÖBÕ¡ä�á1ø7ädÕ¥ò*Õ¡Ú]âÅÚ1Ý¡Ý�Õ&ß_ß_Õ¡ß4Û�Ú1×vÕ1ú � Ö@÷�ÜÀá1æRß_óÀØ1à]âdôvÜÞß�ßzâdÚMâdÜÀßzâ_ÜÞÝ}×PÕ¡òBÕ¡ÙR×vß�ôvÕ¡Úi÷�ÜÀóãØ=ævòBá9Ù�â_ôRÕßdÚ]Û®òvóÀÕ=ä�ÚMâdÕ1àIÖvæPâkÜãâ¨×Pá�Õ¡ß å1ÜÀ÷1Õ®Ú2øÇÕ¡Õ¥óÀÜãÙRå³øÇá9ä â_ôvÕ�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù�á1øZÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ=ädÚ]â_Õ¡ß¡ú¨õ´Õ®ôRÚi÷1Õ=òvóãá1âzâdÕ¡×´Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ�ä�ÚMâdÜãá@ßÝ�á9ä_ädÕ¡ß_ò*á1ÙR×PÜÀÙvå�âdáòRÚ1å1Õ&ß}Ô¾ôvÜÞÝ�ô�ôRÚ9×fÖ*Õ¥Õ¥Ù;á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×fßzÜãþ�â_ÜÀÛ®Õ¡ß á1äSÛ$á9ä_Õ9ú � ævÙvÜãâ­ädÚ]â_ÜÀáÜÀÙR×PÜÞÝ¥ÚMâdÕ¡ß Ú2ädÕ¡ß_á1ævä�Ý�Õ¨â_ôRÚ]âÚ]óÀÔ�ÚiØ�ßOÝ�ôBÚ]Ùvå9Õ¡ß4ø·Ú9ß�âdÕ¥äOâdôRÚ]Ù®âdôvÕ!ßdÚ]Û®òvóÀÕ}ädÚ]â_Õ9à1Û®Õ¡Ú1ÙvÜãÙRå¨ÜµâÅÛ®ÚiØ=ÖBÕ!â_á1âdÚ]óÀóÀØ=×PØ�ÙRÚ1Û$ÜÞÝ]à�Ú]óãâ_ôRá1ævå9ô$Üãâ�Û�ÚiØ65�æRß�âZÝ�ôRÚ]Ùvå9Õ÷1Õ¡ä_Ø �@ævÜÞÝ�ü�óãØ9ú4û�ôRÕSòvóÀá]â¾ß_ôváMÔ}ß.âdôRÚMâ � K á1ø?òRÚ1å1Õ¡ßZÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&×�á1Ù³Õ¥÷1Õ¡ä_Ø®ädÕ¥ò*Õ¡Ú]âÅá1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9Ù �C�� K á1øÊâ_ôvÕ&ßzÕ òRÚ1å1Õ¡ßZ×PÜÞ×Ùvá1â¨å1ÜÀ÷1Õ�Ú³â_ÜÀÛ$Õ&ß�â�Ú]Û®òl��à�Ô¾ôvÜÀóÀÕ�Ùvá£Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ®ÔZÚ9ß­á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×føÇá9ä � 5 K á]ø�òRÚ]å9Õ¡ß¡ú2û�ôvÕ2Úi÷1Õ¡ädÚ1å1Õ�òBÚ]å1Õ®ÜÞßká1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¡× xG�â_ÜÀÛ®Õ¡ß�áM÷9Õ¥ä¾Ú]Ù�Úi÷1Õ¡ädÚ1å1Õ}á1ø ;��=×vÚiØPß¡àPßzá=â_ôvÜÞß¾ò*á1ä_â_ÜÀá1Ùoá]øFòRÚ]å9Õ¡ßÅâ_ôRÚ]â}×PÜÀ×oÙvá1â}Ý�ôRÚ]Ùvå9ÕSÔZá1æRóÀ׳ÖBÕkÛ=æRÝ�ô�ßzÛ�Ú]óÀóÀÕ¥ä�ܵøFâ_ôRÕÛ®á1ÙvÜãâ_á9ä_ÜÀÙvå®Ô�Ú1ßZáM÷1Õ¡ä�Ú$óÀá1Ùvå9Õ¥äZâ_ÜÀÛ®Õ¡ß_òRÚ]Ù?ú

û�ôvÕo×PÜ �7Õ¥ädÕ¥ÙBÝ�ÕÖ*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ù Ú�×váMÔ¾Ùvóãá@Ú1×PÕ&×ròRÚ]å9Õ�� ߨóÞÚ1ßzâ>«Û®á�×vܵùRÕ&×râ_ÜÀÛ®Õ¡ßzâdÚ1Û$ò`Ú]ÙR× â_ôvÕ³â_ÜÀÛ®Õ³ÚMâ�×PáMÔ¾ÙvóÀá9Ú9×PÜÀÙvåfÜÀß×PÕ¥ùRÙvÕ¡× Ú1ßkâdôvÕòBÚ]å1Õ?� ß87�9-:�ú 7¾Õ¡Ý¥á1ä�×PÜãÙRå�â_ôvÕoÚ]å1Õ&ߨá1øZâdôvÕòBÚ]å1Õ&ߨÜÀÙrâ_ôvÕ �YÙPøÇá1ädÛ�Ú]Ù@â=×vÚ]âdÚ1ÖRÚ1ß_ÕÚ]óÀóÀáMÔ}ßkæRßkâdá�Û�Ú]ü9Õß_Õ¥÷1Õ¡ädÚ1ó7ÜãÙPøÇÕ¡ä_Õ¡ÙRÝ�Õ&ß¾Ú]Ö*á1æPâ}ôRáMÔ â_ôRá9ß_Õ­Ú1å1Õ&ßZÚ1ä_Õk×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_Õ¡×ÊúL�ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÕ¡ß�á]øFâ_ôRÕ�Ý�ævÛ=ævóÞÚMâ_ÜÀ÷1Õ¨×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙoøÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù � �����W�}Ú1ÙR׳â_ôvÕ�òvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâ�س×PÕ¥ÙRß_Üãâ�Ø2øÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù �B�3���j�¾á]ø

òRÚ1å1Õ=Ú1å1Õ$Ú]ädÕ=ß_ôváMÔ¾Ù�ÜÀÙ �FÜÀå1ævädÕ1�Bú � øÇÕ¡Ô á1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9ÙRß!Ú1ÖBá9æPâ â_ôvÕ&ßzÕ$òvóÀá]âdß å9Üã÷9Õ�ÜÀÙRßzÜÀå1ô@â­ÜãÙ@âdáâdôvÕ$×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù;á]ø×PáPÝ�æRÛ$Õ¡Ù@â­Ú1å1Õ¡ß¡ú � Ö*á1ævâ­á9ÙvÕ�òBÚ]å1Õ$ÜÀÙ£ùR÷9Õ=ÜÞß Ø1á1æRÙvå1Õ¡ä}â_ôBÚ]Ù�Õ¡óãÕ¡÷1Õ¡Ù;×vÚiØPß¡ú¨û�ôvÕ=Û®Õ&×PÜÀÚ1Ù;Ú1å1Õ�ÜÞß­Ú]ädá1ævÙB× x ���×vÚiØPß¡àß_á®Ú1ÖBá9æPâ¾ôRÚ]óãø4á]øFâ_ôvÕkÔZÕ¥Ö�� ß¾Ý�á9Ù@â_Õ¥Ù@â¾ÜÞß�Ø1á1æRÙvå1Õ¡äÅâdôRÚ]Ùoâdôvä_Õ¡Õ­Û$á9Ù@â_ôRß¡ú.û�ôvÕ­á1óÞ×PÕ¥ä¾ôBÚ]óãøFôRÚ9ß¾Ú$÷1Õ¥ädØ�óÀá1Ùvå$âdÚ1Üãó � Ú]Ö*á1ævâá1ÙRÕ�òRÚ]å9Õ�ÜãÙ´øÇá1æRä¨ÜÀß�á1óÞ×PÕ¥ä­âdôRÚ]Ù á9ÙvÕ�Ø1Õ&Ú]ä¨Ú1ÙR×rßzá9Û$Õ¥â_ÜÀÛ®Õ¡ßkÛ=æRÝ�ôrá1óÞ×PÕ¥äkâdôRÚ]Ù´âdôRÚMâ&ú �YÙ ÚoøÇÕ¥Ô�ä�Ú]ädÕ�Ý¥Ú1ß_Õ¡ß¡à�ß_Õ¥äd÷1Õ¡äÝ�óÀáPÝ�üPß!Ú]ädÕ�ß_Õ�â­ÜãÙBÝ�á1ädädÕ¡Ý�âdóãØ9àRÛ�Ú]ü�ÜÀÙvå2âdôvÕ¨âdÜãÛ®Õ&ß�â�Ú]Û®ò�ÜÀÙRÚ1Ý¡Ý�ævä�ÚMâdÕ1ú!û�ôRÕ=á9óÀ×PÕ&ß�â òRÚ]å9Õ¡ß}â_ôRÚ]â Ú]òRòBÕ&Ú]ä}âdáôRÚi÷9Õ�Ý�á9ä_ädÕ¡Ý�â

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Percentage of repeat obs which show change (> 6 obs)

Cum

ulat

ive

prob

abil

ity

Cumulative probability: % of observations which show a change

About 56% did not change while beingobserved

Discrete jumps at integer fractions

No more than4% are totallydynamic

�FÜãå9ævädÕ$; � �O0� 0�À�@� ���1� � � ����� � ��0*� � �������}�).*���M� � ���@� � �P�32 Á4¬9�³ÆÈ�_¬@ ¡�@ª¡�S�z ����µ°¡É=¿À°¡�} k�� ¥ª&�S�µ��¢9�dÃ@�@��¢� ¥�Z��¬@�!�]©@� ¯P�_�°¡¿��z¬� ¡�9ª&���Z°&¯@�Y�_��»i��¢2¢9��»]�µ¢9��¢®¯M¦®��¬9�S�]©@�S¯P�d��°¡¿?�����P�� ��} ¡���d���Y�Y����¹ ���!¬� �»i�}�9¤µ°¥�Y����¢���¬@�}��©@�S©@¤µ ¥����»i�!¢1�µ�«�Y����¯9©9����°&�°¡¿?��¬@����«�z ¥�����«������¿Þ°¥���� ¡ª¡���O¸.¬@���z¬=¬@ �»&��¯P������°&¯9�Y�d��»i��¢��Y���¨�����k���4°¥���k°¡���&¹ÊÁ4¬9�����Y¬9°�¸.�.��¬@ ¥�O�9° �k°¥���Z��¬� ¥� (�� °¡¿7��¬9���Y���@ ¡ª&�d�. ¥�����°¡�z ¥¤�¤�¦�¢]¦1�� ¡�k���&¼M¸.¬9��¤µ��¸4��¬@ �»i�Å�9��»i�d�F°&¯9�Y�d��»i��¢� ¡�M¦k�Y°¥�Y�O°¡¿*�_¬@ ¡�@ª¡�Å¿À°¡� ��� � °¥¿7�� ¥ª&����¹�Á4¬9���Y�Z»¡ ¡¤�©@�d�O ¥���Å»i�d�Y¦¨¢1���P����¢1���M�©@�P°¡�=��¬9���� ¡�k�9¤µ���9ª­�Y�_¬9���k�¾ ¥��¢$ �������¬@�d���_¿Þ°¡���}�9°¡����°&�k�1�z ¡¯9¤µ�Å��°­�]©@� ¯P�_���F�z ¡½i�d�=¿À��°¡� ¸4��¯$�� ¡�z¬@�d¶·¯@ ¡�Y��¢$�«��©@¢9������¹

â_ÜÀÛ®Õ¡ßzâdÚ1Û$òBß¾Ú]ädÕ!øÇädá1Û Ú1ä_á9ævÙR× x ��� � àPß_á1Û®Õ­á]ø�Ô¾ôRÜÀÝ�ô�Ú]ädÕ�#dÚ]ä�Ý�ôRÚ]Õ¡á1óÀá1å9ÜÀÝ¡Ú]óÀóãØ.% ÜãÙ@âdÕ¥ädÕ¡ßzâ_ÜÀÙvå1ú � ævä¾×vÚMâ�Ú=á9Ù³òBÚ]å1Õ­Ú]å9ÕÜÞß}ßzÜÀÛ®ÜãóÞÚ]ä}â_á�âdôRÚMâ¾øÇá9ævÙR×�ÜÀÙ£Ú]Ù�Õ¡Ú1ä_óÀÜãÕ¡ä}ß�âdæR×PØ � �����kÿ����5�;�BÔ¾ôvÕ¥Ù�âdôvÕ¨ôvÜÞß�âdá1å9ädÚ1Û®ß�ÜÀÙ �FÜãå9ævädÕ��³Ú]ädÕ­Ú1óµâdÕ¥ädÕ¡×�ß_á®â_ôRÚ]ââ_ôRÕ!ÖvÜÀÙRßZôRÚi÷1Õ}â_ôvÕ ß_Ú1Û$Õ ßzÜ��¥ÕSÚ1ßÅÜãÙ � ��� �kÿ ���5�«à@á1ævä�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù2Û�ÚMâdÝ�ôRÕ¡ß�â_ôvÕ¡Üãä�×vÚMâ�Ú­øÇá1ä #zÜÀÙPøÇädÕ��@ævÕ¡Ù9âdóãØ�YÚ1Ý¡Ý�Õ¡ßdß_Õ¡×/%ý!û¾ÿ �ròRÚ]å9Õ¡ß¡ú

ûÅØ@òRÜÀÝ¡Ú]óÅÚ1å1Õ2á9ÖRß_Õ¥äd÷iÚ]â_ÜÀá1ÙRß�Ú]ädÕ³ß_ôváMÔ¾Ù ÜãÙ ��ÜÀå1æRä_Õ&ß � Ú1ÙR× 5Rú ñ ÜÀÙRÝ�ÕoòRÚ1å1Õ¡ß=Ú]ädÕ2á1ÙRóãØrá1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¡×;øÇá1ä®Ú1ß�óãá9Ùvå;Ú9ßâ_ôRÕ¥ØädÕ¥Û�Ú1ÜãÙoÜãÙ£Ú1Ù�Ø2æRß_Õ¥ä�� ß¾ß_Õ¡Ú1ädÝ�ô³ä_Õ&ßzævóãâdß¡àvÛ�Ú]Ù�Øß_ÜÀÙvå1óÀÕ­òRÚ]å9Õ¡ß¾Ú]ädÕ­á1ÙvóÀØ2Û®á1ÙRܵâdá1ädա׳øÇá1ä}Ú$óÀÜãÛ®Üãâ_Õ¡×oâdÜãÛ®Õ9ú � ß}ß_æRÝ�ôÊàÙvá�Ú]óãâ_Õ¡ädÚ]â_ÜÀá1ÙRß Ú]ädÕ�Õ¡÷1Õ¥ä­á9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×�á9Ù;Ú]Ö*á1ævâ � 5 K á]ø�â_ôvÕ®òRÚ1å1Õ¡ßSÔZÕ=ôRÚi÷9Õ�Û®á1ÙRܵâdá1ädÕ¡×��9ú�û�ôvÜÞß!â�Ø�ò*Õ®á]ø�Ö*Õ¥ôRÚi÷�ÜÀá1ä ÜÀßá]ø âdÕ¥Ù�Ú1òvò*Õ¡Ú]ä�ß}óÀÜÀü1Õ¨âdôvÕ�Õ¥þvÚ]Û®òvóÀÕ¡ß ßzôváMÔ¾ÙfÜÀÙ �FÜÀå1ævädÕ � ú!õöôvÕ¡Ù�ÔZÕ¥Ö£òRÚ1å1Õ&ß!Ú]ädÕ¨Û®á1ädÕ�×PØ�ÙRÚ1Û®ÜÀÝ1àBâdôvÕ¥ÜÀä­Ú]å1Õ=ß_Ú1Û$òRóãÕ&ßóÀá@á9ü£Û®á1ädÕ�óãÜÀü1Õ®âdôvÕ�Õ�þvÚ1Û$òRóãÕ&ßkÜãÙ �FÜÀå1ævädÕ�5và�Ô¾ôvÕ¥ädÕ®â_ôvÕ�òBÚ]å1Õ&ßkôRÚi÷9Õ$òRä_á9å1ädÕ¡ßdßzÕ&×�â_ôvädá1æRå1ôrÛ�Ú]Ù�Ø;Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß­Ú]ÙR×´ÔZÕôRÚi÷9Õ2á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×´â_ôvÕoÚ]å9աߨáM÷9Õ¥äkâdôRÚMâ$â_ÜÀÛ®Õoß_òRÚ1ÙÊú;û�ôvÜÞß=æRßzæBÚ]óÀóãØròvädáP×PæRÝ�Õ&ß�×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1ÙRß$Ý�óÀá9ß_Õ2âdá;Ú]Ù Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1ó�3���Zú ñ á1Û®Õ¨ä�Ú]òvÜÞ×PóÀØoÝ�ôRÚ1Ùvå1ÜÀÙvå�òRÚ1å1Õ&ß}Ú]òvò*Õ¡Ú1ä}âdá2ÖBÕ=òBÕ¡ä_ÜÀáP×PÜÞÝ]àBâ_ôvá9ævå1ôfâdôvÕ�ò*Õ¥ädÜÀá�×�ÜÞß}ä�Ú]ädÕ¥óÀØóÞÚ]ädå1Õ¡ä¾â_ôBÚ]Ù£á9ÙvÕ�×vÚiØ9ú�4Õ¥ädÜÀá�×vÜÀݥܵâ�بݡÚ]Ù$ÖBÕ¾ÜÀÙPøÇÕ¥ädädÕ¡×�øÇä_á9Û Ú]å9Õ�×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙRßFâdôRÚMâ�Ú1òvò*Õ¡Ú]äFâdákÖBÕ¾Ú]òRòvä_áiþPÜÀÛ�ÚMâ_Õ¡óãØkæRÙvܵøÇá9ä_Û�ú ñ â_ÜÀóÀóvá]âdôvÕ¥äOòRÚ1å1Õ&ßÚ]ädÕ­Õ¥Ù@â_ÜÀädÕ¥óÀØ×PØ�ÙRÚ]Û®ÜÞÝ]àPå9Õ¥ÙvÕ¡ädÚ]â_Õ¡×oÚ]ÙRÕ¥Ô,Ô¾Üãâ_ô�Õ&Ú1Ý�ô�Ú1ݥݥաßdߥà�Övævâ¾â_ôvÕ&ßzÕ¨Ú1ä_Õ Ùvá]â}Û®á9ä_Õ â_ôBÚ]Ù�� K á1øFá9ævä¾Ý�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1ÙÊú

� ì2í4&,#¡ð¥é�' ê�2�& ï32�/¨é�'$&���ð¥é /��4ð¥é�' #�& -�/0'$&

û�á$Û�Ú1ü1Õ øÇævä_â_ôvÕ¡ä}Ú]ÙRÚ1óãØPß_ÜÀßZò*á9ßdßzÜÀÖvóÀÕ1àvÔZÕ­Û$áP×PÕ¡óIâ_ôRÕ­Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ¡ß�ÜÀÙoÚ®ß_ÜãÙvå9óãÕ­ÔZÕ¥Ö�òRÚ1å1Õ­Ú1ß¾Ú$ä_Õ¡ÙvÕ¥Ô�Ú]óIòRä_áPÝ�Õ&ß_ß�� �OÚ]òu�����(ú� å9á@áP×�Õ¥þPÚ1Û®òvóãÕ¨Ú1ÙR×fÚ]ÙBÚ]óÀá1å1ØÜÀßSÚ2ßzØPßzâ_Õ¡Û á]øOädÕ¥òvóÞÚ1Ý¥Õ¥Û®Õ¥Ù@â}òRÚ1äzâ�ߥú �YÛ�Ú]å9ÜãÙRÕ¨Ú�óãÜÀå1ô@â¾ùvþ�âdævä_Õ�ÜãÙ@â_áÔ¾ôvÜÀÝ�ôfÔZÕ¨òvóÞÚ1Ý¥ÕÚ´óãÜÀå1ô@âdÖvævóÀÖÊúöõöôvÕ¥ÙRÕ¥÷1Õ¡ä$â_ôRÚ]â2ÖvævóÀÖ`ÖRævä_ÙBß®á1æPâ&àÅÜãâ2ÜÀß®ädÕ¥òRóÀÚ9Ý�Õ¡× ÜÀÛ$Û®Õ&×PÜÀÚ]â_Õ¡óãØ9ú`õ´Õ£ß_òBÕ&Ú]ü á1ø!â_ôRÕ�â_ÜÀÛ$ÕfÖ*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡ÙóÀÜãå9ô9âdÖvævóÀÖ ø·Ú1ÜãóÀævädÕ¡ß$Ú1ß�â_ôvÕ #zóÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ®Õ�%;á]øSÚ�ÖvævóÀÖÊú � â®Ú;ßzò*աݥܵù*ÝÜÀÙRßzâdÚ]Ù@â&à.ÔÅÕ�×PÕ¥ùRÙvÕ³â_ôvÕ³â_ÜÀÛ®Õoß_ÜãÙBÝ�Õ³â_ôvÕoòvädÕ¡ß_Õ¥Ù@âóÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$ÕkÖ*Õ¥å@Ú]Ùâ_á®ÖBÕ­âdôvÕ�#_Ú1å1Õ�%�á]ø�â_ôvÕ­ÖvævóÀÖÊú.û�ôvÕkÚ1ÙRÚ]óÀá1å9Ø=âdá®ÔÅÕ¡Ö³òRÚ1å1Õ­Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ¡ßZÜÞßÅâ_ôRÚ]â!Ú�òRÚ1å1Õ?� ßZóÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$ÕkÜÞßZâ_ôRÕâ_ÜÀÛ®Õ!Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ù2Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡ß��·Ô¾ôvÕ¥ädÕ!Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ¾ÜÞß�Ú1ä_ÖRܵâdädÚ1ä_ÜÀóãØ�ÖvæPâÅæRÙRÚ]Û=ÖvÜãå9ævá1æBßzóÀØ=×PÕ¥ùRÙvÕ&×u��úOû�ôvÕ Ú]å1Õ¾ÜÞßOâdôvÕ¾âdÜãÛ®Õ!Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡ÙÚ$å1ÜÀ÷1Õ¡Ù³ÜÀÙRßzâdÚ]Ù@â}Ú]ÙB×âdôvÕkÛ®á9ßzâ¾ä_Õ&Ý�Õ¥Ù@â}Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ­òvädÜãá9äZâ_á®â_ôBÚMâ¾ÜãÙBß�â�Ú]Ù@â¡úOõ´Õ¨×PÜÞÚ]å1ä�Ú]Û�âdôvÕ¡ß_Õ¨Ý�á9ÙRÝ�Õ¡òPâdß�ÜÀÙ4�FÜãå9ævä_Õ1�Pú

�YÙ�âdôvÜÀßÅÜÀÙvܵâdÜÀÚ1ó*ßzâ_æB×PØ1à@ÔÅÕ Ú1ßdßzæRÛ$Õ}â_ôRÚ]âÅÜÀÙR×PÜÀ÷@ÜÞ×PæRÚ1óBóÀÜãøÇÕ�â_ÜÀÛ®Õ¡ß�Ú]ädÕ¾ÜÀÙR×PÕ¥ò*Õ¥ÙB×PÕ¥Ù@â¾Ú]ÙR×�ÜÞ×PÕ¡Ù9âdÜÀÝ¡Ú]óÀóãØ®×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÕ¡×IàPÚ1ÙR×â_ôBÚMâZâ_ôvÕ­óÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$Õk×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ùá1ø�Ú=òRÚ]ä_â_ÜÞÝ�ævóÞÚ]äZòRÚ1å1ÕS×vá@Õ&ß�ÙRá]â}Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ}áM÷9Õ¥äÅâ_ÜÀÛ$Õ � âdôvÕk×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙÜÞßZßzâdÚ]â_ÜÀá1ÙRÚ1ä_Ø/��úN}á1â!ßzæRä_òvädÜÞßzÜÀÙvå1óÀØ1à@âdôvÕkóãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ¨òRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø2×PÕ¡ÙRß_ܵâ�Ø9à��j���>��àvÜÀß!Ý�óÀá9ß_Õ¥óÀØ�ä_Õ¡óÀÚ]â_Õ¡×â_á®âdôvÕ¨Ú]å9Õ­òvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâ�Ø2×vÕ¥ÙRß_ܵâ�Ø9à��E���>��úû�ôvÕ®Ú1Ý�â á1ø�á1ÖRß_Õ¥äd÷�ÜãÙRå #�âdôvÕ®Ú]å1Õ=ÜÀß��}æRÙvܵâ�ß,%³ÜÞß!âdôvÕ�ß_Ú1Û®Õ=Ú1ß ü�ÙváMÔ¾ÜÀÙvå #zâ_ôvÕ$óÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$Õ®ÜÞß Ùvá³ß_Û�Ú]óÀóãÕ¡äSâdôRÚ]Ù��}ævÙvÜãâdß¡ú %�YÙ@â_ævÜãâ_ÜÀ÷1Õ¡óãØ9àIâ_ôRÜÀß­ÜÀÙR×PÜÞÝ¥Ú]â_Õ¡ß âdôRÚMâ­âdôvÕ��3�����E���>� ßzôRá1ævóÞ×�Ö*Õ®òvädá1ò*á1ä_â_ÜÀá1ÙRÚ1ó?âdá³âdôvÕ®òvädá1ÖRÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�Ø x���� ���>�Sá]øZÚoå9Üã÷9Õ¥Ù� 1325:>6): A�=>K Z�M?G P: =?8;MNL�Z�O t MN8 J7MNZ�Y�� P:dt�MN8): G;25:<K O5476-=?D�D:>=?8,h 6;:<: 2�GHG;D�> @�@,ACACAsq A�f5q MN8;Y @NU�L5GH`HU�t `aij=&G):9@�q7q7q 2RK�D:>8H`

G): HRG @?ij=&G-=�VRMNL�8;@<:<6 @! " # �@NV�:<8)w�:<8)6,q 2�GCA J%$�= J7476)G)47Z�Y M?t AE:<P 6;:<8)w�:<8)6 t 8;M�A c>\N\N^'& MN8 2�G)G)D�> @�@,ACACA'q 25@>@Nq 2F=<AC=?474 q :<O�L�@&YNL�47O5:9@�q7q7qACACA'q YNL547O�:Nq 2RGBA J($�="AE:<P YNL547O�:jt�8)M�A c>\N\Nf'&) 132547636HG-=&G)476)G)47@sMNPRw�47MNL�6)J KnO5:>D:<Z�O�63L�DMNZ G)2�:WJ7:<Z�Y?G)2�M?t.G;4 A :�AE: A MNZ�4 G)MN8�='AE:<P DF=?YN:

100

101

102

103

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Page age CDF

Page age [days]

Cum

ulat

ive

prob

abil

ity

0 200 400 600 800 1000 1200 140010

−5

10−4

10−3

10−2

Page age PDF

Page age [days]

Pro

babi

lity

den

sity

�FÜãå9ævädÕ � � � ��� � ³�9� � � � � ���d� � ��0*� � ���7�5��� � � � �7�;� � �I� � �32 ºZ�_���F¸4�4�Y¬9°�¸;�d�«���µ�¨ ������I°¡¿@��¬@�F�1��°&¯@ ¡¯@��¤��§�(¦S¢9�d�@�Y�§�(¦}¿Þ©9�@�d����°¡�� 4���� $B ¥��¢¾��©@�S©@¤µ ¥����»i��¢9���«�Y����¯@©1����°&�¾¿Þ©9�@�d����°&� ��� ��� $v°¡¿1¸4��¯!�� ¥ª&�4 ¥ª&�&¹ �}��¬9��¤��d¿ã��¼¡¸F�F���«�����¨ �������¬@� 4���� ©9�Y�µ�9ªZ O�����Y�� ¥¤���¢¬@���«��°¡ª¡�z ¡��°¡¿v¸4�d¯k�� ¡ª¡�Z ¥ª&����¼]©9�Y���@ª}°&�9¤�¦ °&�9�Å ¥ª&��°&¯9�Y�d��»& �����°&�¨�P�d���� ¡ª¡�&¹ �­��¬@�O����ª&¬M��¼i��¬9�.��°¡�Y�����Y�P°¡��¢1�µ�9ª�� ��� ���?¿Þ°¡���k��¢¯M¦��µ�M����ª¥�z ¥�����@ªS��¬@�¾���«�����¨ ¥���Z°¡¿I��¬@� 4���� ¹

1180 1190 1200 1210 1220 1230012

Age observations

1180 1190 1200 1210 1220 12300

2

4

age [days]

Fre

qu

en

cy

200 250 300 350 4000

2

4

6

8

age [days]

Fre

qu

en

cy

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

Age observations

url www.uni−duesseldorf.de/WWW/MathNat/... ...Parasitologie/pdi_pap.htmtitle PDI−Paper

url www.strokesurvivor.org/title On Being Struck by a Stroke

Histogram Histogram

�FÜãå9ævädÕ � � � ��8� � � �I� � ���7� � � � �@� � ���7��� ���S� � �À�9� ���1� � �o�����@� � � �7�;� � �32 &® ¥�M¦k°¡¿R��¬@�.�� ¥ª&����¸4���k°&�@�§��°¥�4¢1°!�9°¡�F�_¬@ ¡�@ª¡�¢9©1�����@ª$��¬9�­���µ�k�­��¬9�d¦³ ¥���¨°&¯9�Y�d��»i��¢v¼I¤���½i�­��¬@�k�d�9 ¥�k�@¤����}�Y¬@°�¸.��¬9�d���&¹�Á4¬9�k©@�9�P�d�!�@¤�°¡���S ¥���k¬9�µ�«��°¡ª¡�z ¥�k��¼? ¡��¢��¬@�k¤�°�¸4�d��@¤�°¥���O�Y¬@°�¸ ��¬@���z �¸ ¢9 ¥�z 1¹?Á4¬9���Y���d�9 ¥�k�@¤����O�Y¬@°�¸ ��¬@ ¥�O�¨ ¥�]¦­°¡¿*��¬9���� ¥ª&���. ����¾ÂM©@�§���Z°¡¤µ¢R¼@ ¡��¢k¿Þ°¥�.�Y°&�k��°¥¿*��¬9���®¼M��¬@�Å°&�@¤§¦�z¬� ¡�9ª&����¬9�d¦¨¸.�µ¤�¤B��»i�d�.�d�1�P�d�������9���¾���O��¬@���§����»i���M��©@ ¡¤R¢9���� ¡�9�P�� ¥�z ¥�@���¡¹

0 10 20 30 40 50012

Age observations

0 10 20 30 40 500

5

10

15

age [days]

Fre

qu

en

cy

Histogram

0 5 10 15 20 250

20

40

60

Fre

qu

en

cy

age [days]

0 5 10 15 20 25012

Age observations

url barsoom.msss.com/ title Malin Space Science Systems Home Page

url www.huronline.com/ title SWEEPSTAKES−CONTESTS−GAMES

Histogram

�FÜãå9ævädÕ�5 � �� �18� � � �;� � ���I� � � � �9� � ���7� � ���o�).*� �M� � �M� � � � �7�I� � �32�� °¥�!�Y°&�k�k°¡¿.°¡©9�!�� ¥ª&����¼I¸F�¨¬� �»i�k°&¯9�Y�d��»i��¢o �]©@�S¯P�d�4°¥¿I�_¬@ ¡�9ª&���.°�»i�d�. S¤µ°¡�@ª �����k���Y�@ ¡�R¹ÊÁ4¬@�}¢1�µ�«�Y����¯9©9����°&�=°¡¿I ¥ª&����°�»i�d�O��¬9�µ�4�����k�Å�µ�.°¥¿À�����$ ¡�@�1��°��9���¨ �����¤§¦=�_�9�P°¡�@���M���µ ¡¤ ¼ ¡�.�� ¥�®¯P�¾�Y�����$�µ����¬@��¬9���«��°&ª¡�z ¥�k��¹4Á4¬9�Z�z �¸ ¢9 ¥�z  ���.�Y¬@°�¸.�®������¬@�¾¤�°�¸4�d���@¤�°¥����¹

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

0.5

1

1.5

Lif

etim

e=1.

53

Lif

etim

e=1.

14

Lif

etim

e=0.

62

Lif

etim

e=0.

84

TimeA

ge

�FÜãå9ævädÕ$� � � � � � � � � � � �32S�I� � �32 7`�Y���@ª¡¤��S¤��§¿Þ�d�����k�!���������1�����Y���M����¢$¯M¦���¬@�������k�}�Y���� ��z ¥�����@ªk�z¬� ¥�@ª¡����¼�¸.¬@���z¬2 ¥���!¢9�d�@°¡����¢¯M¦ *�� �F���k��¬@��ª¡�z ¥�@¬R¹ � °¡�F�� ¡�z¬¨¤µ�§¿À�d�����k�&¼M��¬@�Å ¡ª¡� � �Y¬@°�¸.�� ¡�4 !¢9 ¡�Y¬9��¢k¤µ���9� $?���@�_���� ¡�Y���F¤µ���9�� ¥��¤§¦k¿À��°¡� ²���°}��¬@�.¤���¿À�d�����k�&¼]��¬@��������Y�d���O��°k²  ¡�.��¬@���9�d�]�.¤µ�§¿À�d�����k�¾¯P��ª&���@��¹

0

0.01

life

tim

e P

DF

, f(x

)

Example lifetime density functions f(x)...

0

1

2

3

4

5x 10

−3 ...and the associated age denisities g(x)

ag

e P

DF

, g

(x)f(x)

g(x)=C(1−F(x))

�FÜãå9ævädÕ � ��� � �À�@� � ���7� . � � � � ��� �J� � � � � � � � � ���E�,�I� � � � ����� � ��0*� � ���7�32 �£��¬9�=¤��d¿ã��¼F¸F�®�Y¬@°�¸ ��¬1�����$¬M¦1�P°¡��¬9�d������ ¡¤¤��§¿Þ�d�����k�}¢9���«�Y����¯@©1����°&�@���� ��� ¡©9�Y�Y�µ ¡� �Ç¢9°¥�Y����¢ $_¼2���d�µ¯9©@¤�¤ � �Y°&¤��µ¢ $_¼� ¡��¢$ ¡�$�_�9�P°¡�@���M���µ ¡¤ �Ç¢@ ¥�Y¬@��¢-$_¹ �=��¬@�Å���µª¡¬M��¼@¸4�¾�Y¬9°�¸ ��¬9���°¥�Y�����Y�P°&�@¢9���@ªS ¡ª¡�¾¢9���«�Y����¯@©1���µ°¡�@��¹ � °¥�4��¬@���� ¡©9�Y�Y�µ ¡�B¼1��¬@�Å ¡ª¡��¢1�µ�«�Y����¯9©9����°&�����O }���d�@°¡���¨ ¥¤�� "d��¢= ¥��¢k�Y¬@�§¿ã����¢��d°&�k�@¤����k�d�]�z ��Y¦�d�Y��°¥��¿Þ©9�@�d����°&� � �d�Y¿À� $_¹ � °¥�Z��¬@�!�d�1�P°&�9���M���µ ¡¤ ¼v��¬@�S ¡ª&�  ¡�@¢2¤��§¿Þ�_���µ�k� ¢9���«�Y����¯@©1���µ°¡�@�¾ ���� �µ¢9�d�]������ ¥¤ ¹!Á4¬@�S ¡ª&�­¢9���«�Y����¯@©9����°¡�2¿À°¡���¬@� ������¯@©9¤�¤B¬@ ¡��  �k°¡���Zª&���9�d�z ¡¤B�Y¬� ¡�P�¡¹Å°¡���Z��¬@ ¥���P�d����°]¢9���¾¤��§¿Þ�d�����k�������k�@¤§¦¨©@�9�§¿Þ°¡���  ¥ª&�!¢9���«�Y����¯@©1����°&�@��¹

óÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$Õ�Õ�þvÝ�Õ¡Õ¡×PÜÀÙvå �ÅæRÙvܵâ�ߥàRÔ¾ôvÕ¥ädÕ � ���>��ÜÞßZâ_ôvÕ ����� Ý�á1ädädÕ¡ß_òBá9ÙR×PÜÀÙvå�âdá"�j���>��ú.û?á�Û�Ú]ü9Õ��9���>��Ú=òRä_á9òBÕ¡ä¾òvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâ�Ø×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙÊàiâ_ôRÕ�Ý¥á1ÙRßzâdÚ1Ù@â�á]øBòvä_á9òBá9äzâdÜãá9ÙRÚ]óÀÜãâ�ØSÜÞß4Ý�ôvá9ß_Õ¥Ù�ß_á}âdôRÚMâ �E���>��ÜÀß�Ùvá9ä_Û�Ú]óÀÜ��¥Õ¡×Êú�û�ôvÜÞßFÜãÙ@â_æRܵâdÜãá9Ù�òvädáM÷1Õ&ß?Ý�á9ä_ädÕ¡Ý�âÚ]ÙB×2øÇá9ä_Û�Ú]óIÛ®Õ¥â_ôváP×vß � �OÚ]òl������ß_ôváMÔöâdôRÚMâ

�E���>��� x � � ���>� ��� � x � � ���>�d������ � x �

ñ á9Û$Õ­Õ¥þPÚ1Û®òvóãÕ&ß�á]ø�â_ôvÜÞß¾ädÕ¥óÞÚMâ_ÜÀá1ÙBßzôvÜÀò�Ú]ädÕ­ß_ôváMÔ¾Ù³ÜãÙ4�FÜãå9ævädÕ��RúL�ßzâdÚ1ÖvóÀÜÀß_ôvÜÀÙvå â_ôvÕ}ädÕ¥óÞÚMâdÜãá9ÙRß_ôvÜãò$á]øIÚ]å9Õ�â_ákóÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ®Õ}ÜÀß.æRßzÕ¥øÇævó(à@ß_ÜãÙBÝ�Õ¾Üãâ�ÜÀß�×PÜ��2Ý¥ævóµâ�â_á�ßdÚ]Û®òvóÀÕ�â_ôvÕ}×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù"�j���>�

×PÜÀä_Õ&Ý�âdóãØ9ú 7}Ú]â_ôvÕ¡ä¡àvÜãâSÝ¡Ú]Ù�ÖBÕkÕ&Ú1ß_ÜãÕ¡ä¾â_á�Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ¨Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ­ä�ÚMâ_Õ&ß¾æRß_ÜãÙRå2ß_Ú1Û$òRóãÕ&ßZøÇä_á9Û�â_ôRÕ�Ú]å9Õ­×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù �E���>��Ú1ÙR×â_ôRÕ¥ÙfæRß_Õ � x �Zâ_á�Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ � ���>�¾Ú]ÙR׳âdôvÕ¥Ù��j���>��ú � óÀÜÀÚ9ßzÜÀÙvå�á1ø �j���>��Û�ÚiØôRÚ1òvò*Õ¥ÙfÔ¾ôvÕ¡Ù�Ú2òRÚ]å9Õ¨Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ­ÜÀß!á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×Iàß_ÜãÙRÝ¥Õ Ú1Ù2á1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¥äÅÝ¡Ú]Ù³á1ÙvóÀØ�Ý�á1ÙBÝ�óÀæR×PÕSâ_ôRÚ]âZá9ÙvÕ����������(:kÝ�ôRÚ]ÙRå1Õ¡ß�ôRÚi÷1ÕSáPÝ¥Ý�æRä_ädÕ¡×2ß_ÜÀÙRÝ�Õ!â_ôvÕ­òvädÕ¥÷�ÜÀá1æRß�á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1Ù?ú�YÙ á9ÖRßzÕ¡ä_÷�ÜÀÙvåfÚ]å9Õ¡ß¡à?âdôvÕ¥ädÕÜÞߨÙvá;ßzæRÝ�ô ×vÜ��2Ý�æRóµâ�Ø9ú � ÷9á1ÜÞ×PÜãÙRå�â_ôvÕoÚ]óÀÜÀÚ9ßzÜÀÙvåfòvädá1ÖvóÀÕ¥Û ÜÞß�Ùvá1â�Û�Ú]å9ÜÀÝ��OÔÅÕÚ1ä_ÕÛ$Õ¡ä_Õ¡óãØÛ�Ú]ü�ÜÀÙvå�òvädá1ò*Õ¥äZæRß_ÕSá1øÊâ_ôRÕ!ø·Ú9Ý�âZâ_ôRÚ]âZâdôvÕSùRóãÕ&ßzØPßzâ_Õ¡Û®ßÅá1Ù³Ô¾ôvÜÞÝ�ô2â_ôRÕSòRÚ1å1Õ&ß�ädÕ¡ß_ÜÀ×vÕ!ôRÚi÷9ÕSßdÚ]Û®òvóÀÕ¡×2Û=æRÝ�ô2ø·Ú9ß�âdÕ¥äÅâ_ôRÚ1ÙÔZըݥÚ]Ù?ú�ÅóÀÕ¡Ú1ä_óÀØ1àvá9ÖRß_Õ¥äd÷iÚ]â_ÜÀá1Ùoá]øOÚ�ÔZÕ¥Ö�òRÚ]å9Õ¨Ú]å9Õ ädÕ��@ævÜÀädÕ¡ß�âdôvÕ¨Úi÷MÚ]ÜÀóÀÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�Øá]øFâ_ôRÕ 8I:1<;>%?A@%BJCEDGFEDGHIC$ÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâ_ÜÀá1Ù?àÔ¾ôvÜÞÝ�ô�ä_Õ&ß�âdä_ÜÞÝ�â�ßÅá9ævä}Ú]ÙBÚ]óÀØ�ß_ÜÞß�âdá2Ú®ßzÛ�Ú]óÀóÀÕ¥ä}ßdÚ]Û®òvóÀÕ1ú

û�ôvÕoßzÜÀÛ®òvóãÕ&ß�â$òBá@ß_ß_ÜÀÖvóãÕ³òRÚ]å9Õ2óÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$ÕoÛ®áP×PÕ¥ó(à.Ú]ÙR× Úfå1á�áP× á1ÙRÕ�â_á;æRßzÕøÇá1ä=â_ôvÜÞß=ÜãÙvÜãâ_ÜÞÚ]óZÜÀÙ@÷9Õ¡ßzâ_ÜÀå9Ú]â_ÜÀá1ÙÊà4ÜÞߨá1ÙRÕÜÀÙ Ô¾ôvÜÀÝ�ô òBÚ]å1Õ&ߨÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ�Û®Õ¥Û®á9ä_Ø�óÀÕ¡ßdßzóÀØ1ú:�YÙ@â_ævÜãâ_ÜÀ÷1Õ¡óãØ9à�âdôvÜÞß�Û®Õ¡Ú1ÙRß­âdôRÚMâ=â_ôvÕ2òRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø;á]ø!Ú�òRÚ1å1Õ�Ö*Õ¥ÜÀÙvå;Ú1óµâdÕ¥ädÕ¡×ÜÀÙ´ß_á1Û®Õ=ß_ôvá9äzâ â_ÜÀÛ®Õ$ÜÀÙ@â_Õ¡ä_÷MÚ]ó4ÜÞß ÜãÙR×vÕ¥ò*Õ¥ÙR×PÕ¡Ù@â­á1ø�ôváMÔ Û=æRÝ�ô£âdÜãÛ®Õ®ôRÚ9ßSÕ¡óÀÚ1òRß_Õ¡×�ß_ÜÀÙRÝ�Õ=â_ôvÕ®óÞÚ1ßzâ­Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ�Ô�Ú1ßSÛ®Ú9×PÕ1úû�ôvÜÞß¾ÜÞß}Ú�Ý�á9Û$Û®á9Ù³Û®áP×PÕ¥ó�æRß_Õ¡×oÜãÙ �@ævÕ¡ævÜãÙRå2ßzØPßzâ_Õ¥Û�ß¾Ú1ÙR×�ß�â�ÚMâ_ÜÞßzâ_ÜÞÝ¥Ú]ó?ä_Õ¡óãÜÞÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø�âdôvÕ¥á9ä_Ø � �OÚ1òu���5�«ú �Rá1ä}ß_æRÝ�ô�òRÚ]å9Õ¡ß¡à

�j���>�¾ÜÀßSÚ]ÙfÕ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]ó�×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙfÔ¾Üãâ_ô£òBÚ]ä�Ú]Û®Õ�âdÕ¥ä � ú}û�ôvÜÀß ×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙfÜÀßSÚ�å1á�áP×�Ý�ôvá1ÜÞÝ�Õ9àBß_ÜãÙBÝ�Õ¨Û=æRÝ�ôfá]øOá1æRä×vÚ]âdÚ®á1Ù�òRÚ1å1Õ¨Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß¾ßzôRáMÔ,Ö*Õ¥ôRÚi÷�ÜÀá1ä}óÀÜãü9Õ­â_ôRÚ]â!ßzôRáMÔ¾ÙoÜÀÙ �FÜãå9ævädÕ 5vú � ß�øÇá1ä}â_ôvÕ¨Û®á9ä_Õ¨ß_óãáMÔ¾óÀØ�«Ý�ôBÚ]Ùvå9ÜãÙvå$Ý�á9Ù9âdÕ¥Ù@â¡àóÀÜãü9Õ­â_ôvÕkÕ¥þPÚ1Û®òvóãÕ&ß}ß_ôváMÔ¾Ù³ÜÀÙ �FÜãå9ævädÕ � àvÜãâ!ÜÀß!Ý�Õ¥ä_âdÚ1ÜãÙRóãØ2ò*á9ßdß_ÜãÖvóÀÕ­â_ôBÚMâ¾â_ôRÕ¡ß_ÕkòRÚ]å9Õ¡ß¾Ú]ädÕkÙvá1â!ÚMâ!Ú]óÀó?×PØ�ÙRÚ1Û®ÜÀÝ­á9ä�â_ôRÚ]ââ_ôRÕ¥Ø;Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ®Ú]â�Úo÷1Õ¥ädØ£óÀáMÔ ä�ÚMâdÕ1ú�õ´Õ2òvädá�Ý¥Õ¥Õ&×�Ô¾Üãâ_ô´â_ôRÕÚ1ßdßzæRÛ$òvâ_ÜÀá1Ù;â_ôRÚ]â�Ú]óÀó.òRÚ]å9Õ¡ßkÚ1ä_Õ�×PØ�ÙRÚ1Û$ÜÞÝ]à�Õ¥÷9եٴܵø�â_ôRÕá1ÙRóãØ Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ®âdôvÕ¥ØrÔ¾ÜÀóãó�Õ¥÷9Õ¥ä¨Õ¥þPòBÕ¡ä_ÜÀÕ¥ÙRÝ¥ÕÜÞߨâdôvÕ¥ÜÀä®×PÜÀßdÚ]òRòBÕ&Ú]ä�Ú]ÙRÝ¥Õ1ú �vá9ä¨âdôvÕ¡ß_ÕóÀá1Ùvå9Õ¥ä=óãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ¡ß¡à4â_ôRÕ³Ö*Õ¡ßzâ=ÔZÕÝ¥Ú1Ù×Pá2ÜÞß!â_á2á9ÖPâdÚ1ÜãÙ£ß_Õ¥÷9Õ¥ä�Ú]ó'�È×PÕ¥ò*Õ¥ÙR×vÕ¥Ù@â?�!ß_Ú1Û$òRóãÕ&ß}á]øOâdôvÕ=Ú1å1Õ¨×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1ÙÊú,�OÚ1å1Õ&ßZøÇá1ä!Ô¾ôRÜÀÝ�ô �j���>�¾ÜÞß!Ú]Ù�Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1ó×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙfÚ]óÞßzá$ôRÚi÷1Õ­Õ¥þ�ò*á1ÙRÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]óÀóãس×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_Õ&×�Ú]å1Õ&ß �9���>��àRß_ÜãÙBÝ�Õ

x � ��� ���>� � x ���>x �������� � �����

ÜÀÛ$òRóãÜÀÕ¡ß

�9���>��� x � ��� ���>� �� � x � � � ���>�-���� � � ����

�� � ����� � ������

�� � �

û�ôvÜÞß Û$Õ&Ú]ÙRßSÔZÕ=Ý¥Ú1Ù£Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÕ$ÚòRÚ]å9Õ�� ß}óÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$Õ � ���ZàIÚ1ßdßzæRÛ$ÜÀÙvåoÚ]Ù£Õ¥þ�ò*á1ÙRÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]ó4×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙÊàIæRß_ÜãÙvå³á1ÙvóÀØ�òRÚ]å9ÕÚ]å9Õ­á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1ÙBßÅÔ¾ôRÜÀÝ�ôoÔÅÕ­Õ&Ú1ß_ÜãóÀØ2á1ÖvâdÚ]ÜÀÙ³øÇä_á9Û�â_ôRÕ¨×vÚMâ�Úvú

� � & / #¡ð¥é�')(mð�ê 2 / '�ëOì�(mð¡é�' ( &,+

�«â¨ÜÞßkÝ�óÀÕ¡Ú]ä­øÇädá1Û â_ôvÕ�Õ¡Û$òRÜãädÜÀÝ¡Ú]ó4òRÚ1å1Õ�Ú]å9Õ$×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ù ßzôRáMÔ¾Ù;ÜÀÙ �FÜÀå1ævädÕ �oâ_ôRÚ]âkâ_ôvÕ�Û�Ú 5�á9ä_Üãâ�Øfá]ø�ÔZÕ¥Ö´òRÚ]å9Õ¡ß­Ú]ädÕØ1á9ævÙvåBú�õöôRÚ]â¾ÜÀßZóÀÕ¡ßdßZÝ¥óãÕ&Ú]äZÜÀßZÔ¾ô�Ø1ú �SÜ �7Õ¥ädÕ¥Ù@â�Õ�þPòvóÞÚ]ÙRÚ]â_ÜÀá1ÙRßZÝ¥Ú1Ùå9Üã÷9Õ!ädÜÀß_Õ!âdá�âdôvÕkß_Ú1Û®Õ!á1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¡×2Ú1å1ÕS×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙÊú� ÙvÕ®âdôvÕ2á1ÙRÕ�ôRÚ]ÙR×ÊàFÚoùvþPÕ&×ròBá9òvævóÞÚMâ_ÜÀá1Ùrá1øZòRÚ1å1Õ&ßkÔ¾ôvá9ß_Õ�Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ®â_ÜÀۮաߨÚ1ä_Õ�å9áM÷1Õ¡ä_ÙvÕ&×£Ö�Ø�ÜÞ×PÕ¡Ù9âdÜÀÝ¡Ú]óÅÕ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1ó�3����� ß³Ô¾ÜÀóãó òvädá�×væRÝ�Õ�Ú1ÙöÕ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óSÚ1å1Õ�×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ù Ô¾ôvÕ¡Ù,ßdÚ]Û®òvóÀÕ¡×öÝ�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀ÷1Õ¡óãØ9à}Ú1ß2ÜÀÙ � � ��ú � ââdôvÕ�á1â_ôvÕ¡äÕ�þ�âdä_Õ¡Û$Õ9àÊÚ]Ù;Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1óãóÀØfå1ädáMÔ¾ÜãÙRå2òBá9òvævóÞÚMâdÜãá9Ù�á]øZÔÅÕ¡Ö�òRÚ1å1Õ&ß!ÜÀÙ;Ô¾ôRÜÀÝ�ô´Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡ß Ú]ädÕ�ä�Ú]ädÕ�á9ä Õ¡÷1Õ¡Ù£Ùvá1ÙRÕ�þPÜÀßzâ_Õ¡Ù@âÔ¾ÜÀóãó�ÖBÕ$ßzü9Õ¥ÔZա׳â_áMÔ�Ú]ä�×vß�Ø1á9æPâ_ô£Ú9ß¾ÔZÕ¥óÀóC�âdôvÕ¥ädÕ¨Ô¾ÜÀóãó�ÖBÕ=Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óãóÀØÛ®á9ä_Õ¨òBÚ]å1Õ&ß¾ÜÀÙfá1ÙvÕ¨å9Õ¥ÙvÕ¡ädÚ]â_ÜÀá1Ùoä_Õ¡óÀÚ]â_ÜÀ÷1Õ­âdáâ_ôRÕkòvä_Õ¡÷�Üãá9æRßZå1Õ¥ÙRÕ¥ä�ÚMâ_ÜÀá1Ù?ú

û�ôvÕ2Û®ÜÞ×v×PóÀÕ2å1ädá1æRÙR×´ÜÀß=Ú]Ù Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]óÀóãØ´å1ädáMÔ¾ÜãÙRåoÔZÕ¥Ö ÜÀÙ Ô¾ôvÜÞÝ�ô Õ¡Ú9Ý�ô´òBÚ]å1Õ³Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡ßkÚ]â¨â_ÜÀÛ®ÕÜÀÙ9âdÕ¥äd÷MÚ]óÞߨ×PÕ�â_Õ¡ä_Û®ÜÀÙvÕ¡× Ö@Ø Ú1Ù Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1óÈú ñ æRÝ�ô ÚfÛ®áP×PÕ¥óZÔ¾ÜÀóãó�Ú]óÞßzá�Ø@ÜÀÕ¥óÞ× Ú1Ù Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1óZ×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ù á1ø�òBÚ]å1Õ³Ú]å1Õ&ߨԾôvÕ¡ÙßdÚ]Û®òvóÀÕ¡×Iú

�Åá1ÙBßzÜÞ×PÕ¥ä4â�ÔZá­÷1Õ¡ä_Ø�×vÜ �7Õ¥ädÕ¥Ù@â.Û®áP×PÕ¥óÞß4øÇá1ä.â_ôvÕ¾ÔZÕ¥ÖÊú��FÜãä�ßzâ¡à9Ú1Ù®Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1óãóÀØ�(å9ä_áMÔ¾ÜÀÙvå!ò*á1òRævóÀÚ]â_ÜÀá1Ù®á]øIÝ�á9Û®òvóãÕ¥â_Õ¡óãØßzâdÚMâdÜÀݨÔÅÕ¡ÖfòRÚ]å9Õ¡ß¾Ô¾ÜÀóãó�òvädá�×væRÝ�Õ�Ú1ÙfÕ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1ó?×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ùfá]øOá1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¡×oòRÚ]å9Õ¨Ú]å9Õ¡ß¡úZû�áß_Õ¥ÕkâdôvÜÀß¡àRÙRá]â_Õ¨â_ôRÚ]â!â_ôRÕò*á1òvævóÞÚMâdÜãá9Ù£ÚMâ¾âdÜãÛ®Õ ��ÜÞß}å1ÜÀ÷1Õ¡Ù�Ö@ØoÚ]ÙfÕ¥þ�òRä_Õ&ß_ß_Üãá9Ù³á1ø4â_ôvÕkøÇá9ä_Û�� � ��� � Ô¾ôvÕ¥ädÕ�� � ÜÀß}â_ôvÕ�ÜãÙvÜãâ_ÜÞÚ]ó�òBá9òvævóÞÚMâdÜãá9Ù£Ú]ÙR×��®ÜÀßâ_ôRÕkÕ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1ó*å9ä_áMÔ�âdôä�ÚMâdÕSòRÚ1ädÚ1Û®Õ�â_Õ¡ä¡ú � ÙoÚ1å1Õ­×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1ÙfÚ]âZâdÜãÛ®Õ���Ý¥Ú]ÙoÖ*ÕSøÇá9ä_Û®Õ&×Ö�Ø2ädÕ¥÷9Õ¥ä�ßzÜÀÙvå¨âdôvÕ¨ß_Õ¥ÙRß_Õá]øFâ_ÜÀÛ®Õ1àRÚ1ÙR׳Ùvá1ädÛ�Ú]óÀÜ �¡ÜãÙvå$Ö�Ø2âdôvÕkòBá9òvævóÞÚMâdÜãá9Ùoß_Ü �¡Õ �

��� �"!$#�%'&(�����N*$�u� �*) �,+"-/.106 � + -/.32 �54!� �/*6���� �874!� �/*6��� �

�<;��

û�ôvÜÞß}×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù³Ô¾ÜÀóÀó?Ú]òvòRä_á@Ú1Ý�ô³Ú1Ù³Õ¥þPòBá9ÙvÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]óÊ×vÕ¥ÙRß_ܵâ�سԾܵâdô�òRÚ]ä�Ú]Û®Õ�âdÕ¥ä9�®Ú1ß9�oå1Õ�â�ß�óÀÚ1ä_å9Õ1ú ZæPâZÚ1Ù2Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]ó7×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1Ù³á]øÊòRÚ1å1Õ Ú]å1Õ&ß�Ý¡Ú]ÙÚ1ä_ÜÞßzÕ!øÇá1ä�Ý�á9Û$òRóãÕ¥â_Õ¥óÀØ�×PÜ �*Õ¡ä_Õ¡Ù9âZä_Õ&Ú1ß_á1ÙRß¡ú �Åá1ÙRß_ÜÀ×vÕ¥äÅÚ¨ùvþPÕ¡×�

ß_Ü �¡ÕÅå9ä_á9ævò�á1øBÜÞ×PÕ¥Ù@â_ÜÞÝ¥Ú1ó�òRÚ]å9Õ¡ß¡àMÕ¡Ú1Ý�ô=á]ø*Ô¾ôvÜÀÝ�ô$Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ¡ß4Ú]â�âdÜãÛ®Õ�ÜãÙ@âdÕ¥äd÷iÚ1óÀßFå9áM÷1Õ¥ädÙvÕ&×kÖ�بÚ]Ù$Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1ó�×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙÊúL�Ú9Ý�ôfòRÚ]å9Õ¨ævÙR×vÕ¥ädå1á�Õ¡ß!Û®Ú1Ù�Ø�Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ¡ß¡àBÔ¾Üãâ_ô£Õ&Ú1Ý�ô�Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ¨ä_Õ¥â_ævädÙvÜÀÙvå�âdôRÚMâ­òRÚ]å9Õkâ_áoÚ]å9Õ �¥Õ¡ä_áBú ñ æRÝ�ô;Ú2ò*á1òvævóÞÚMâdÜãá9ÙÚ]óÞß_áå1ÜÀ÷1Õ&ß!ädÜÞßzÕ�â_áoÕ¡ßdßzÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óãóÀØ£Ú]Ù�Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1ó4Ú1å1Õ$×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1Ù �·ß_Õ¥Õ � ��ú �YÙ�òRÚ1äzâdÜÀÝ¥ævóÞÚ]ä&àBâdôvÕ®Ú]å1Õ$×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù�øÇá9äß_æRÝ�ôoÚ$ò*á1òvæRóÀÚ]â_ÜÀá1Ù�ÜÀß

��:"; &�< =9% � ���N*$�u� �?>@ A � � ��� �B4 �)�/*6�u�� � ���C ��D.��� � �u� ���E�� ��74 � �/*6��� �

� ���

� ß!â_ôRÕ¨â_ÜÀÛ®Õ$ß_ÜÀÙRÝ�ÕkâdôvÕ�ò*á1òRævóÀÚ]â_ÜÀá1Ù�� ßSÖvÜãä_â_ô?àF�Ià7Ö*Õ¡Ý¥á1Û®Õ¡ß!óÀÚ1ä_å9Õ1àvâdôvÕ®×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1Ùfá1ø.á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×�òRÚ]å9Õ�Ú]å9Õ¡ß¾Ô¾ÜÀóÀóFÚ1óÀß_áÚ]òRòvä_á@Ú1Ý�ô£Ú1Ù£Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óF×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù�Ú1ÙR×£Ô¾ÜÀóÀó�Ö*Õ=ôBÚ]ä�×�â_áo×PÜÀßzâ_ÜÀÙvå9ævÜÀß_ô£øÇädá1ÛmâdôRÚMâ­á]ø�Úå1ädáMÔ¾ÜãÙvåòBá9òvævóÞÚMâ_ÜÀá1Ù�á]ø

ævÙRÝ�ôBÚ]Ùvå9ÜãÙvå;ÔÅÕ¡Ö òRÚ1å1Õ&ߥú û�ôRÕ³ô�Ø�ÖvädÜÀ× Û$áP×PÕ¡ó¾ÔÅÕoæRß_Õ³ÜÀÙ â_ôvÜÞß$òRÚ]ò*Õ¥ä®ädÕ¥òvädÕ¡ß_Õ¥Ù@âdß�â_ôRÕoÛ®ÜÞ×v×PóÀÕ�å1ädá1ævÙR×!kâ_ôvÕoÔÅÕ¡ÖÜÞß®å1ädáMÔ¾ÜãÙvå 7 ��� òRÚ]å9Õ¡ß�Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ�Ú1Ý¡Ý�á1ä�×PÜÀÙvå£âdá Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óZâ_ÜÀÛ$Õ£×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙRß¡úöû�ôvÕ¡ß_ÕfÚ]ädÕ³ädÕ¡Ú9ßzá9ÙRÚ]ÖRóãÕoÔÅá9ä_ü�ÜÀÙvåÚ1ßdß_ævÛ®òPâ_ÜÀá1ÙRß¡ú

õ´Õ=ÙváMÔcÝ�á1Û=ÖvÜÀÙvÕ�âdôvÕ®Õ��7Õ¡Ý�âdß­á]øÅÔÅÕ¡Ö;å9ä_áMÔ�âdô�Ú]ÙR×�òRÚ]å9Õ$Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ=×PØ�ÙRÚ1Û$ÜÞݥߡú�û�ôvÕ®ÔZÕ¥Ö;ôRÚ1ß Ö*Õ¥Õ¥Ù´å1ädáMÔ¾ÜÀÙvå2øÇá9äß_Õ¥÷1Õ¡ädÚ1ó7Ø1Õ¡Ú1ädß�ß_á$â_ôRÚ]âZâdôvÕ­â_ÜÀÛ®Õ�ß_ÜãÙRÝ¥ÕkÝ�ädÕ¡ÚMâdÜãá9Ùá1øFÔZÕ¥ÖoòRÚ]å9Õ¡ß�ÜÞß¾×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÕ¡×�Ú]òvòRä_áiþPÜÀÛ®Ú]â_Õ¡óãØ�Õ¥þ�ò*á1ÙRÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]óÀóãØ �� ��� � � � � � � � ���

�� � �

Ô¾ôvÕ¡ä_Õ �ÜÞß â_ôvÕ®å9ä_áMÔ�âdô�ä�ÚMâ_Õ®Ú]ÙB× � � ÜÞß â_ôvÕ$âdÜãÛ®Õ2ß_ÜãÙRÝ¥Õ$Ý¥ä_Õ&ÚMâdÜãá9Ù�á]ø�ÚòBÚ]å1Õ9ú�õ´Õ®Õ¥Û®òvôRÚ9ßzÜ��¥Õ$â_ôBÚMâ � � ÜÀß­ÙRá]â­â_á�Ö*ÕÝ�á9ÙPøÇæRß_ա׳Ծܵâdôfá1ævä¾×PÕ¥ùRÙvÜãâ_ÜÀá1Ù�á]øFâ_ôRÕkòRÚ]å9Õ�� ßZÚ1å1Õ9àvßzÜÀÙRÝ�Õ¨Ú1å1Õ ä_Õ¥øÇÕ¥ä�ßZâ_á$â_ôRÕ­â_ÜÀÛ$Õ¨ß_ÜÀÙRÝ�Õ­âdôvÕkóÀÚ9ß�â¾Û®áP×PÜãùBÝ¥Ú]â_ÜÀá1ÙÊú

�vá9ä¾Ú]Ù�Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óãóÀØ�(å9ä_áMÔ¾ÜÀÙvå¨ò*á1òRævóÀÚ]â_ÜÀá1Ù�á]ø4×PØ�ÙRÚ]Û®ÜÞÝ òRÚ]å9Õ¡ß¡àPÕ¡Ú1Ý�ôoá]øFÔ¾ôvÜÞÝ�ôoôBÚ1ß¾Ú]ÙoÕ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]óÊÚ]å9Õk×PÜÀßzâ_ädÜ ÖvæPâdÜãá9ÙfÚ1ß¾×PÕ&ß_Ý¥ä_ÜÀÖBÕ&×oÖ@Ø � ����àPâ_ôRÕ¨Ú]å1å9ä_Õ¡å9Ú]â_ÕSÚ1å1Õk×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù �9���N* � �ZÔ¾ÜãóÀóÊÖ*Õ�Ú$ÔÅÕ¡Üãå9ô9âdÕ¡×oÚi÷1Õ¡ädÚ1å1Õ!áM÷9Õ¥äZâ_ÜÀÛ®Õ¨ßzÜÀÙRÝ¥ÕÝ�ädÕ¡Ú]â_ÜÀá1ÙÊàPÔZÕ¥ÜÀå1ô@âdÕ¡×2Ö�Øâ_ôvÕkÙ�ævÛ=ÖBÕ¡ä¾á]ø4òRÚ]å9Õ¡ß�Ý�ädÕ¡Ú]â_Õ¡×oÚMâ�âdôvÕ¨ß_Ú1Û®ÕSâdÜãÛ®Õ9ú ñ ò*Õ¡Ý�ÜãùBÝ¡Ú]óÀóãØ9à

�E���N* � � � � ��

�E���N* � *!� � � � ��� � � �� � �<5��

� � ��

� ��� � � � ����� � D.��� � � � � � � ��� � ��

� ��� � � � � ���>� � ��� � � � �-� � �/���� �� � �C���

� � � ��� �� �� � � � ��

� � � � ��� � � ���� � � � � � ��

� � � � ��� � � ��� � � �� � ����� �� �� ��� � �/���� � � ������ � x � ��� � � � � � � � � � ��� �� �� �

��H���

û�ôvÜÞß�Û®Õ¡Ú1ÙRß$â_ôRÚ]â�â_ôvÕ£Ú1å1Õf×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù á]økÚ]Ù Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1óãóÀØ å9ä_áMÔ¾ÜÀÙvå´òBá9òvævóÞÚMâ_ÜÀá1Ù`á]ø­á1Ö35�Õ¡Ý�â�߮Ծܵâdô �ÇÜÞ×PÕ¥Ù@âdÜÀÝ¡Ú]óe�Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]ókÚ]å9Õ;×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙRßoä_Õ¡Û�Ú]ÜÀÙRßÕ¥þPòBá9ÙvÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]ó(à!Ô¾Üãâ_ô�òRÚ1ädÚ1Û$Õ¥â_Õ¡ä³å9Üã÷9Õ¥Ù Ö�Ø â_ôRÕ´ß_ævÛ á1ø¨â_ôvÕ´ò*á1òvævóÞÚMâdÜãá9Ùå1ädáMÔ�â_ôoÚ]ÙR×oòRÚ1å1Õ­Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ­ädÚ]â_ÕkÝ�á9ÙRßzâdÚ]Ù@â�ߥú

û�ôvÕ�Ú]å9ÕÅ×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù�øÇá9ä?âdôvÕ�Õ¥Ù@â_ÜÀädÕÅò*á1òvæRóÀÚ]â_ÜÀá1Ù��·ÙRÚ]Û®Õ¡óãØ­âdôvÕ�Ô¾ôvá1óÀÕÅÔZÕ¥Ö �ÊÜÞß4Ø1Õ¥â4Ú1Ùvá]âdôvÕ¥äFۮܵþ�â_æRä_Õ9à]ÜãÙ=Ô¾ôvÜÞÝ�ô�ÔZÕâdÚ1ü1Õ¾Õ¥þ�ò*Õ¡Ý�âdÚ]â_ÜÀá1Ù®á]øs�H���FԾܵâdô2ädÕ¡ß_òBÕ&Ý�âOâ_á¨Ú 5�á1ÜÀÙ9â�×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù�á1ø*å9ä_áMÔ�âdô$ä�ÚMâdÕ � Ú1ÙR×�Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ�ä�ÚMâ_Õ � ú �vá9ä�ßzÜÀÛ®òvóÀÜÀݥܵâ�ØÔZÕ�æRß_Õkâ_ôRÕ$ßdÚ]Û®Õ¨å9ä_áMÔ�âdôfädÚ]â_ÕkøÇá9ä Ú1óãóFÝ�ôRÚ]Ùvå9Õ¨ä�ÚMâ_Õ&ߥú�!ß_ÜãÙvåoÚ×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ù£áM÷9Õ¥ä¾âdôvÕ�ÜÀÙ�÷1Õ¥ä�ß_Õ¨ädÚ]â_Õ � � x 7��?à7Ծܵâdôâ_ôRÜÀß¾æRÙvܵøÇá9ä_Û å1ädáMÔ�â_ôoädÚ]â_Õ��PàPÔÅÕkÕ¥þPòvä_Õ&ß_ßÅâdôvÕkۮܵþ�â_æRä_Õ¨Ú9ß

�E���>��� � �� � � � x��� � � �� ��� � ���o��� � ��� � �H���

û�ôvÕ¨á9ÙvóÀØ2ø·Ú1Ý�â_á9ä}ä_Õ¡Û�Ú]ÜÀÙvÜãÙRå$Ö*Õ�øÇá9ä_Õ­âdôvÜÞß!×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9٣ݥÚ1ÙoÖ*Õ¨Û�ÚMâ�Ý�ôvÕ¡×oâdá®â_ôvÕ=×vÚMâ�Ú®ÜÀß�âdôvÕ�ß_ôRÚ]ò*Õ¨á1ø�âdôvÕ�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæ.â_ÜÀá1Ù ���!� �¨á]ø�ÜãÙ�÷9Õ¥ä�ßzÕ�Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ®ä�ÚMâ_Õ&ߥú �YÙ á1æväkÜÀÙvÜãâ_ÜÞÚ]óZ×PÕ¥÷9Õ¥óÀá1òvÛ®Õ¥Ù@â&à?ÔZÕ�æRßzÕ³Ú�å1Õ¥ÙRÕ¥ä�Ú]óÀÜ �¡Õ¡×;Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1óQ�Çõ´Õ¥ÜÀÖvævóÀó �×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù�áM÷1Õ¥äZâdôvÕ­ÜãÙ�÷1Õ¡ädß_ÕkÝ�ôRÚ]ÙRå1Õ ädÚ]â_Õ �ÇÔ¾ôvÜÞÝ�ô�ÜÀß¾Ú1óÀß_á$â_ôvÕkÛ®Õ&Ú]Ù�Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ â_ÜÀÛ$Õ���àRß_æRÝ�ô³â_ôRÚ]â

�o���>� �#" D � �D �%$ � 6 �/��� ��&�'(��)�

� x ���

Ô¾ôvÕ¡ä_Õ9D¾ÜÞßFÚ ßdÝ¥Ú]óÀÕ�òBÚ]ä�Ú]Û®Õ�âdÕ¥ä4Ú]ÙR× " ÜÀßOÚSßzôBÚ]ò*ÕÅòRÚ1ädÚ1Û®Õ�â_Õ¡ä¡ú ñ Õ¥Õ � ÿ 7�����@øÇá9äOÚS×PÜÞßdÝ�æRßdßzÜÀá1Ù�á]øRõ´Õ¥ÜÀÖvævóÀóv×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙRߥàÚ1ß?ÔÅÕ¡óãó�Ú1ß�Ú}Û®á1ädÕ.å9Õ¥ÙvÕ¡ädÚ1ó1×PÜÞß_Ý¥æRß_ß_ÜÀá1Ùká]øPâdôvÜÞßÊø·Ú1Û$ÜÀóÀØ á1øvÕ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù9âdÜÀÚ1ó9×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1ÙRß�ÜãÙ�� �RÕ¥ó � x �«ú�û�ôRÕÅß_ôRÚ]ò*Õ�òRÚ1ädÚ1Û®Õ�â_Õ¡äÝ¥Ú1ÙrÖBÕ�÷MÚ]ädÜÀÕ¡×;â_á£Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ$âdôvÕ2ßzôBÚ]ò*Õ®øÇä_á9Û Úo÷1Õ¡ä_Ø�ß_ôRÚ1ä_òvóÀØ�(ò*Õ¡Ú1ü1Õ&×�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù � øÇá9ä "+* x �Sâ_á£Ú1ÙrÕ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1ó� øÇá9ä " � x ��àvâ_á2Ú®æRÙvÜãÛ®áP×vÚ1ó�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù�ԾܵâdôfÛ®Ú]þPÜãÛ=ævÛ Ú]âSßzá9Û®ÕkòBá@ßzÜãâ_ÜÀ÷1Õ ��� øÇá9ä "-, x ��úZû�ôvÕ�ßdÝ¥Ú1óãÕkòRÚ1ädÚ1Û®Õ�â_Õ¡äD$Ú1×�5�æRßzâdßZâdôvÕkÛ®Õ¡Ú1Ùoá1ø?âdôvÕ¨×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙÊú

û�á�×PÕ�âdÕ¥ädÛ®ÜãÙvÕ³Ô¾ôRÚMâ$÷MÚ]óÀævÕ¡ß�á]ø �Pà " à.Ú]ÙB× D�ÖBÕ&ß�â®Û®á�×vÕ¥ó.âdôvÕoá1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1ÙBߥàFÔÅÕÙ@æRÛ$Õ¡ä_ÜÞÝ¥Ú1óãóÀØ´Õ¥÷MÚ]óÀæRÚMâdÕ �H���¨Ú]âÚ�Ù�ævÛ�Ö*Õ¥ä�á]ø¾Ú]å1Õ&ß ��ú³û�ôvÜÞßkÜÞßkæRß_Õ¡×;â_áfÕ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ�âdôvÕ2Ý�ævÛ=ævóÞÚMâ_ÜÀ÷1Õ2Ú1å1Õ�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù . ���>�¨Ú]â0/ òBá9ÜãÙ@âdß ��%zúû�ôRÕ¡ß_ÕÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÕ¡ß¡à21. ���>��àRÚ1ä_Õ Ý�á9Û$òBÚ]ädÕ¡×�Ô¾Üãâ_ôoß_Ú1Û$òRóãÕ&ß�øÇädá1Û�âdôvÕ Õ¥Û®òvÜÀä_ÜÞÝ¥Ú1ó7×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù3. ���>� �·Ú9ßZ×vÜÀÚ1å1ä�Ú]Û®Û®Õ¡×®ÜÀÙâdôvÕSóÀÕ�ø âôRÚ1óµøZá]ø��ÜÀå1æRä_Õ ���­Ú]â­ò*á1ÜÀÙ@âdß ��%_ú � ßzævÛ�á]ø�âdôvÕ2ß&�9æBÚ]ädÕ¡×£Õ¡ä_ädá1ä áM÷1Õ¡äkÚ]óÀó.ß_Ú1Û$òRóãÕ$â_ÜÀÛ®Õ¡ß ��%�òRä_áM÷�ÜÞ×PÕ¡ß Ú�ß_Ý¡Ú]óÞÚ]ä­Õ¥ädä_á9äøÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù�á]øFâ_ôRÕk÷1Õ¡Ý�â_á9ä�� �.* " *,D��ú�û�ôvÜÞß¾Õ¡ä_ädá1äZøÇævÙRÝ�â_ÜÀá1ÙfÝ¥Ú1Ù³Ö*ÕkÛ®ÜãÙRÜãÛ®Ü��¥Õ¡× �465 <"� + � �.* " *,D� � x/ 78 %:9 6

��1. � �.* " *6DF*!��%;� � . ����%-�>� 8 � � x�x �

10−1

100

101

102

103

104

0

0.5

1

Document age CDF best fit: ξ=0.0017565, β2=0.78222, δ=651.128

Age [days] (log scale)

cum

ulat

ive

prob

abil

ity

ActualFit

0 500 1000 1500 2000 25000

0.5

1

cum

ulat

ive

prob

abil

ity

ActualFit

Age [days] (linear scale)

�FÜãå9ævädÕ � � � � ����� � �$�I� � ������2 Á4¬9���Y�­�9¤µ°¥�����Y¬@°�¸ö��¬9�­¢9���«�Y����¯@©1����°&�2¸.¬@���_¬2�����Y©9¤�����¿ã��°&�� ��]©@�k�d������ ¥¤I°&�9�����k�#"� ����µ°¡�³°¥¿����� $_¼B¦1����¤µ¢9���9ª���¬9� »¡ ¡¤�©@�����,² � ²&²�� , ��� ª¥��°�¸O��¬2�z ¥��� $_¼��� ²�� , ±8� �Y¬� ¥�P� �@ ¥�z ¡�k�_���d� $_¼B ¡��¢��� ��������� � �Y�� ¥¤µ� �� ¥�z ¥�k�d���d� $_¹Á4¬@�Å��°&�$�9¤�°¡��©@�Y���. !¤�°&ªk�Y�� ¥¤µ����°S�Y¬@°�¸ ��¬@�¾¢1��»]�µ ¥����°&�9�O�µ����¬@�ZÃ9�O¿Þ°¥�.�Y�¨ ¡¤�¤* ¥ª&�&¹�Á4¬9���k���@���k�#"� ¥����°&��¸O ¥���� ¥�Y������¢$°¡©9�.©@�Y���9ª¤����@�� ���¤�¦]¶·�Y�� ¥����¢$�P°¡���]����¹

õöôRÕ¥Ù=â_ôvÜÞß4Û®ÜãÙvÜÀÛ®Ü �&ÚMâdÜãá9Ù=ÜÞß4Ý¥Ú]ädädÜãÕ&רá1ævâFÙ�ævÛ®Õ¥ädÜÞÝ¥Ú]óÀóÀØ1àiâ_ôRÕZá9òPâ_ÜÀÛ�Ú]óP÷MÚ]óÀævÕ&ßFÚ1ä_ÕÅøÇá1æRÙRרâdáSÖ*Õ9��� ����� x ��5và " � �

��F�Rà

Ú]ÙB× D��*5 �.x�x ú�û�ôvÕ$ùvâzâdÕ¡×rÚ]å9Õ$×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1ÙrÜÞßkßzôváMÔ¾Ù;ÜãÙ �FÜãå9ævädÕ �Rú$û�ôRÕ¡ß_Õ=òRÚ1ädÚ1Û®Õ�â_Õ¡ädß ÜÀÛ®òvóãØ;Úoßzâ_Õ¡Õ¥ò*Õ¥ä,ÈâdôRÚ]Ù/

Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]óÊÚ]å9Õk×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1Ù �ÈßzÜÀÙRÝ¥Õ " � ���F���ZÚ]ÙR×�Ú$å1ädáMÔ�â_ôoädÚ]â_Õ â_ôBÚMâ!ÜÀÛ®òvóãÜÀÕ¡ß!Ú$×vá1ævÖvóÀÜÀÙvå®â_ÜÀÛ®Õ¨á]ø4Ú]ädá1ævÙR×:;����

×vÚiØPß¡ú�û�ôvÜÞßSÜÞß­Ùvá1â ævÙRä_Õ&Ú1ß_á1ÙRÚ1ÖvóãÕ9àIÚ1ß � ���������.Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ¡×;ÚóÀáMÔZÕ¥ä ÖBá9ævÙR×´ßzÜ��¥Õ®á]ø�; � �Û®ÜãóÀóãÜÀá1Ù´òRÚ1å1Õ¡ßSÜÀÙ �SÕ¡Ý¥Õ¥Û�Ö*Õ¥äx �����Pà]Ô¾ôvÜÞÝ�ô�ÜãÙRÝ¥ä_Õ&Ú1ß_Õ¡×$ÜÀÙ�� ���������Bâ_áo�����­Û®ÜãóÀóÀÜãá9Ù�òRÚ]å9Õ¡ßOÖ�Ø$�RÕ¥ÖvädæRÚ1ä_Ø x �����vúFû�ôvÜÀß�ÔÅá9ævóÞ×=ÜÀÛ®òvóÀخڭå9ä_áMÔ�âdô�Ý�á1ÙBß�â�Ú]Ù@âáM÷1Õ¡ä â_ôvÕ x ��Û®á1Ù@âdôRß­á]øB� � �

���� ��� àIá1äkÚ�×Pá1ævÖRóãÜÀÙvåoâ_ÜÀÛ®Õ�á]ø; x �o×vÚiØPß¡ú$û�ôvÕ�×PÜ �7Õ¥ädÕ¥ÙRÝ¥Õ�ÜãÙ;â_ôvÕ&ßzÕ�Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ¡ß âdÕ¥óÀóÀß

æRß­âdá�òvä_áPÝ¥Õ¥Õ¡×;Ô¾Üãâ_ô Ý¥Ú1æPâ_ÜÀá1Ù?àÊævÙR×PÕ¡ädßzâdÚ1ÙR×PÜÀÙvåoâ_ôRÚ]â¨Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ_Õ&ßkÖRÚ9ßzÕ&×�á9Ù;âdôvÕ¡ß_Õ®ä_Õ&ßzæRóµâ�ߨÚ]ädÕ$ß_á1Û®Õ¡Ô¾ôRÚMâkævÙRÝ¥Õ¥ä_âdÚ1ÜãÙÊúÿfá9ä_Õ¡áM÷1Õ¥ä&àÅâ_ôvÕ´Ú1ßdßzævÛ®òPâdÜãá9Ù á]økÕ¥þ�ò*á1ÙRÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]ó å1ädáMÔ�â_ô ÜÀÙöâ_ôvÕ;Ù�ævÛ�Ö*Õ¥äoá]ø � ������� : ����� ÜÞß2ÖRÚ9ßzÕ&×öá1Ù Ú9ß_ß_Õ¥ä_â_ÜÀá1ÙRß2á]øÕ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]ó*å1ädáMÔ�â_ô�ÜÀÙ2â_ôRÕ!Ù�ævÛ�Ö*Õ¥äZá]ø�ÔÅÕ¡Ö�� � � ��� �ÈÚ1ßÅÜãÙ � � ä�Ú����R�IÚ1ÙR×�� � ñ �"���F�(à@øÇá1äZÕ�þvÚ1Û$òRóãÕ���ús� ä_áMÔ�âdô2ä�ÚMâ_Õ&ß.ôRÚi÷9Õß_óãáMÔZա׳Ú]òvòvädÕ¡Ý¥ÜÀÚ1ÖvóÀØ1àPÕ¡ß_ò*Õ¡Ý�ÜÞÚ]óÀóÀØ2ÜãÙoâdôvÕkóÀÚ9ß�â¾Ø9Õ¡Ú]ä5��á]âdôvÕ¥ä¾Õ&ß�âdÜãÛ�ÚMâdÜãá9Ù�Û$Õ¥â_ôváP×vß�òRä_áM÷9ÕSÛ®á1ädÕ­ä_Õ¡óãÜÞÚ]ÖRóãÕ9ú

! "%�?ê4ð�# / ê4ð¡é�' ê 2�& ï32�/¨é�'$& ë / ê & í£ð'�?êFë.ð +fî³êOð�ì$é î �Fð¡é�')#¡ð%$�&�êOð�# &��

� ß4Û®Õ¡Ù9âdÜãá9ÙvÕ¡×=òvädÕ¥÷�ÜÀá1æRß_óãØ9àiÜãÙPøÇÕ¡ä_ädÜÀÙvå Ý�ôBÚ]Ùvå9ÕÅä�ÚMâdÕ¡ß�øÇä_á9Û á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×kóÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ$Õ&ßOÜÞßFß_á1Û®Õ¡Ô¾ôRÚMâFâ_ädÜÀÝ�ü�Ø9à1ßzÜÀÙRÝ¥ÕZÚ1Ù=á9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ­Û�ÚiØ2á1ÙRóãسÖBÕkâdôvÕkÛ®á9ßzâ}ä_Õ&Ý�Õ¡Ù9â}á1øFÛ�Ú1Ù@ØoÝ�ôRÚ]ÙRå1Õ¡ßÅâdôRÚMâ}âdá�á1ü2òvóÞÚ1Ý¥Õ¨ßzÜÀÙRÝ¥Õ­â_ôvÕ¨óÞÚ1ßzâ}á1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9ÙÊú.ÿfá9ä_Õ¡áM÷1Õ¥ä&àÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß â_ôRÚ]âkâdÚ]ü9Õ2Ú�óãá9Ùvåoâ_ÜÀÛ®Õ�â_áfôRÚ1òvò*Õ¥Ù Ú]ädÕ®ÜãÙRôvÕ¥ädÕ¥Ù@â_óÀØ�Û®á9ä_Õ2×PÜ �2Ý�ævóãâ¨âdá£Ý¥ÚMâ�Ý�ôÊú �Rá1ä¨Õ¥þPÚ1Û®òvóãÕ9à?Üãø¾á1ÙvÕ�ÔZÕ¥ädÕâ_á;ÔZÚ]âdÝ�ô ڣݡÚ]óÀÕ¥ÙR×RÚ]ä¨øÇá9ä¨âdôvä_աճݥá1ÙRß_Õ¡Ý¥æPâ_ÜÀ÷1Õ×RÚiØ�ß¡àFÔZÚ1ܵâdÜãÙvå£øÇá1ä=â_ôvÕ³Û$á9Ù@â_ô âdá�Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ1àFâdôvÕ¥ädÕÜÞß�Ú�å1á�áP× Ý�ôRÚ]ÙRÝ¥Õâ_ôBÚMâ�â_ôvÜÞß�Õ¥÷9Õ¥Ù@â�Ô¾ÜãóÀóIÙvá]â¾Ö*Õ­á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×IúFý!áMÔÅÕ¡÷1Õ¡ä¡à�Ú1ßÅâ_ôRÕSâdÜãÛ®Õ&ßzòRÚ1Ù³å9Õ�â�ßÅóÀá1ÙRå1Õ¥äZÜãâ}ÖBÕ&Ý�á1Û®Õ&ßÅÛ®á9ä_Õ òvädá1ÖRÚ1ÖvóãÕ!â_ôRÚ]â}ÚÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ¨Ô¾ÜÀóÀóFÖ*Õ®ßzÕ¡Õ¥ÙÊú��YÙ£âdôvÕ$ßdÚ]Û®Õ=ÔZÚiØ9àBÜãâ ÜÞßSÙvÕ¡Ý¥Õ¡ßdß_Ú1ä_سâ_áoÚ1ݥݥá1ævÙ@âSøÇá1äSâ_ôvÕ=òvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâ�Ø�á1ø.á1ÖRß_Õ¥äd÷�ÜãÙvå³ÚÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ9àå1ÜÀ÷1Õ¡ÙâdôvÕ­â_ÜÀÛ®Õ¡ß_òRÚ]Ùoá]ø4á1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9ÙÊú

�vá9äFÚ!òRÚ]å9Õ�Ô¾ôvÜÞÝ�ô=Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ¡ß�Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1óãóÀØkÚMâ4ädÚ]â_Õ � àMâdôvÕÅòRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø â_ôBÚMâOÚMâ4óãÕ&Ú1ßzâFá9ÙvÕÅÝ�ôRÚ1Ùvå1ÕÅÔ¾ÜãóÀó�ÖBÕ�á9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×Ô¾Üãâ_ôvÜÀÙfÚ�âdÜãÛ®Õ&ßzòRÚ1Ù �³ÜÞß

�.ä5�·Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ­á9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×'& �/* � � � x � � ��C�

� x�� �

û�ôvÕfòRÚ1å1Õ&ß®ÜãÙ á1æRä2Ý�á1óÀóÀÕ¡Ý�âdÜãá9ÙöÚ]ädÕoá9ÖRß_Õ¥äd÷1Õ¡× áM÷1Õ¡ä$Û�Ú1Ù@Ø`×PÜ �*Õ¡ä_Õ¡Ù9â�âdÜãÛ®Õ&ßzòRÚ1ÙRß �Iú,û�ôRÕ¥ädÕ�øÇá1ädÕ1àÅâ_á ×vÕ�â_Õ¡ä_Û®ÜÀÙvÕ�â_ôRÕòvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø2á]øOá9ÖRßzÕ¡ä_÷�ÜÀÙvå®Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡ßZøÇá9ä}òRÚ]å9Õ¡ß�ôRÚi÷�ÜÀÙvå2Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ­ä�ÚMâ_Õ � àRÔZÕ¨Ú1ßdß_ævÛ®ÕSâdôRÚMâ Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ­ädÚ]â_Õ¨Ú]ÙB×âdÜãÛ®Õ&ßzòRÚ1Ù

x �

0 500 1000 1500

10−1

Prior probability of change observation vs. mean change time

Mean change time [days]

Pro

b of

obs

ervi

ng c

hang

e

0 50 100 1500

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Observation time span [days]

Pro

babi

lity

Probability distribution of observation time span

�FÜãå9ævädÕ x � � �­�7� � � � �@� � ����� � � � � ���d� � ��0*� � ��� ���E� � �E�E0*� � � � � � � � � � � � �7��� � � �@�32 Á4¬@�¨��°&�£�@¤�°¡� �Y¬@°�¸.�S��¬9�¢9���«�Y����¯@©1����°&�2°¡¿�°&¯9�Y�d��»& �����°&�2���µ�k�!�Y�� ¥�@��¼v°¥����¬@�¾�����k� ¢1���v�d�����@�d�S¯P�d�ȸ4���d���¬9�}Ã9���«�¾ ¥��¢�¤µ ¡�«�¾°¡¯@�Y�d��»¡ ¥����°&�2�����k���«�z ¡�k�9��¿À°¡�����¢1�µ»]�µ¢9©@ ¡¤?�� ¥ª&����¹®Á4¬@�k�Y�@��½i�d�  ¥�@�P�� ��S���o��¬9���Sª¥�z ¡�@¬o¯P���� ¡©9�Y�k¸4�k°&�9¤§¦³��©9��°&©1�S�z¬@�d�_½]�! ¥�!�@��ª¡¬]��¼7�Y°$�����k���Y�� ¥�@�¾������¢��°��¤�©@�«���_�. ¥��°¡©@��¢ &)( ¶·¬@°&©1�O���M���d��»& ¥¤���¹ÊÄZ�Y���@ª�������$_¼]��¬9���Y�Å�����k���Y�@ ¡�@�?�Y�z ¡�9�Y¤ã ��������M��°!��¬9�Z�9��°¡¯� ¥¯@��¤����Ȧ¨°¡¿7 ¡�M¦k�k�� ¥���z¬� ¥�@ª¡�Z�����k�¯P�����@ªS�����9�����Y�d�]����¢$ ¡�k°¡�@ª­°¡©9�.°¡¯@�Y�d��»i��¢=¸4��¯$�� ¡ª¡�¾�_¬@ ¡�9ª&����¹

Ú]ädÕÜÀÙR×PÕ¡òBÕ¡ÙR×PÕ¡Ù9âÚ1ÙR× ÔZÕ¥ÜÀå1ô@â � xG� ��Ծܵâdô ädÕ¡ß_òBÕ&Ý�â$â_á´â_ôRÕoòRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ørá]ø Ú]óÀó¾òBá@ß_ß_ÜãÖRóãÕoá1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâdÜãá9Ù â_ÜÀÛ®Õ¡ß_òRÚ]ÙRß ��%�·×vÜÀßdÝ�ädÕ�âdÜ �¡Õ¡×u� �

��ä��·Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ á9ÖRß_Õ¥äd÷1Õ¡×'& � � ����� % < � x 7 � ��� %:9 78 % 9 6�.ä5� � % ��� x���� ���C�� �

�� x ;��

�4á@ß_ß_ÜÀÖvóãÕ=â_ÜÀÛ®Õ¡ß_òRÚ]ÙBß�� % Ú]ädÕ$×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_Õ&×;Ú9ßkßzôváMÔ¾Ù;ÜãÙ �FÜãå9ævädÕ x �vú �Åá1Û�ÖRÜãÙvÜÀÙvåoâ_ôRÜÀßk×vÚ]âdÚoÔ¾Üãâ_ô � x ;��SÚ]óÀóãáMÔ}ß æRß âdáÝ�á9Û®òvæPâ_Õ � � % <4ÔZÕ¥ÜÀå1ô@â_ÜÀÙvåSÕ¡Ú1Ý�ô�Û$Õ&Ú]Ù¨óÀÜãøÇÕ�â_ÜÀÛ®Õ�� ß4òvädá1ÖRÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�ØSá1øRÖBÕ¡ÜãÙRå Ú1Û$á9Ùvå¾âdôvÕÅá9ÖRß_Õ¥äd÷1Õ¡×k×RÚMâdÚRú�û�ôvÕ�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ùá]ø4Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ­ädÚ]â_Õ&ßZßdÚ]Û®òvóÀա׳ÜÀÙoá9ævä�Õ�þPò*Õ¥ädÜãÛ®Õ¥Ù@â}ÜÞß�Ùvá]â�âdôvÕ­â_ädævÕ­ädÚ]â_Õk×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙÊàvÖvævâ}ädÚ]â_ôvÕ¡äZá9ÙvÕ â_ôRÚ]â¾ÜÀß¾ÔZÕ¥ÜÀå1ô@âdÕ¡×Ö�Ø � x ;���ú �«ø�âdôvÕ 7�� � �/7��F×vÕ¥ÙRß_ܵâ�Øá]ø4Û$Õ&Ú]ÙoóãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ&ß¾ÜÀß��(= + < &E���>��àPâ_ôRÕ¥Ùoâ_ôvÕ ��� � : ����: � ×PÕ¡ÙRß_ܵâ�Ø2á1øFÛ®Õ&Ú]ÙoóãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ¡ß}ÜÀß

���= + < & ���>��� � = + < & ���>����� %'< ���>� ��� �(= + < &C���>��� � % <F���>� �� � � x ���

û�ôvÕ&ßzÕ Û®Õ¡Ú]ÙóãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ¡ß¾Ú1ä_ÕSá1ÙvóÀØ�ßzÕ¡Õ¥Ùâ_ôvädá1ævå9ôÚ¨Û®Üãþ�â_ævädÕSá1ø?Õ�þPò*á1ÙvÕ¡Ù@â_ÜÞÚ]óI×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙRߥàPß_á¨âdôvÕSá9ÖRß_Õ¥äd÷1Õ¡×®óÀÜãøÇÕ�â_ÜÀÛ®Õ¡ßß_ôvá1ævóÞ×oÚ]òvòvädáiþPÜãÛ�Ú]â_ÕSâ_ôvÕkòvädá1ÖBÚ]ÖvÜÀóãÜãâ�Ø×PÕ¡ÙRß_ܵâ�Ø

��! � + ��� + : ���>� � � �� � ������ � �= + < & � x 7 � � � � x 7 � � � � x�� �

� ߮ԾÜãâ_ô`âdôvÕfÚ]å1ÕR(ÖBÚ1ß_Õ¡× Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ¡ß¡à�ÔZÕfÝ¥Ú1Ù øÇá9ä_Û Ú´Û®Õ¡Ú1Ù`ß&�@æRÚ]ädÕ¡×�«Õ¥ädädá1ä¨øÇæRÙRÝ�âdÜãá9Ù`óÀÜÀü1Õ � x�x �$Ú]ÙR× ùvâ�â_ôRÕ �����Ý�á9ä_ädÕ¡ß_ò*á1ÙR×PÜÀÙvå®âdá � xG� �Zâdá2âdôvÕ�á9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×�óÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ®Õ$×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1ÙÊúSõ;Õ$ßzôváMÔ�âdôvÕ=×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ù£á1ø.á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&׳óÀÜãøÇÕ�â_ÜÀÛ®Õ¡ß

x�x

0 100 200 300 400 500 600

10−4

10−3

10−2

Lifetime [days]

Pro

babi

lity

den

sity

100

102

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lifetime [days]

Cum

ulat

ive

prob

abil

ity

�FÜãå9ævädÕ x�x � � ��� � �E� ��� � � �O���7� � � �1� � � � � � � � � �328 �³��¬@� ¤µ�_¿À��¼Ê =���d�Y�� ¡¤���¢�¬9�µ�«��°¡ª¡�z ¥�  ¥�@�1��°��1���¨ ¥���d����¬@� 4����°¡¿Ê°¡¯@�Y�d��»&��¢=¤��§¿Þ�d�����k����¼@°¡�Z¢9���v�d�����9�����.���®�Y©@�d�����Y�Y��»i�¾�k°]¢9�§Ã@�� ¥����°&�=���µ�k�d�«�z ¡�k�@��¹ ����¬@�Z����ª¡¬]��¼9¸4�¾�Y¬9°�¸ ��¬@�Z��°¡�Y�����Y�P°¡��¢1�µ�9ª� ��� ¹

ÜÀÙ �FÜÀå1ævädÕ x�x ú !ß_ÜãÙvå � ���>�­Ú9ßSâ_ôvÕ�Ý�æRÛ�ævóÞÚMâdÜã÷9Õ=óÀܵøÇÕ¥â_ÜÀÛ®Õ2×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1Ù?à?Ú]ÙR× 1� � " *,DF* �>�­Ú9ß!âdôvÕ®Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ_á9ä¡à7âdôvÕ®Õ¥ädä_á9äøÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù�ÜÞß

465�� %�� + � %'= + � " *6D� � x/ 78 % 9 6��1� � " *6DF*!� % � � � ��� % �>� 8 � x 5��

� ß}Ö*Õ�øÇá9ä_Õ9àRÔZÕkæRß_Õ�Ú�õ´Õ¥ÜÀÖvævóÀó�×PÕ¡ÙRßzÜãâ�Ø � x ���ZøÇá1ä}â_ôvÕ�×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ùfá1ø4ÜÀÙ�÷1Õ¡ädß_ÕkädÚ]â_Õ&ß �ÇÛ®Õ¡Ú1Ùoâ_ÜÀÛ$Õ&ß&�����ú¾û�ôvÜÀß!ä_Õ&ßzæRóµâ�ßÜÀÙ�Ú]ÙfÕ¡ä_ädá1ä}ß_ævä_ø·Ú1Ý�ÕkôBÚi÷@ÜÀÙvåÚ2Û$ÜÀÙvÜÀÛ�ævÛ Ú]â�� " � x

��u*6D � xG���

�� ��ú � Ù£ÜÀÙ@â_Õ¡ÙRßzÜãâ�Øoòvóãá1â!á]ø�� x 5��¾ÜÀß ßzôRáMÔ¾ÙoÜÀÙ �FÜÀå1ævädÕ

x�� úOû�ôvÕ1����� Ú]ÙR׳ܵâ�ß�Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ_á9ä}Ú]ädÕSáM÷9Õ¥ädóÀÚ1ÜÀ×2ÜãÙ��FÜãå9ævä_Õ x ;vàPÚ]ÙR׳âdôvÕ­Õ¥ädä_á9äÅÜÀÙoâ_ôvÜÞßZùvâ}ÜÞß�Û®Ú1å1ÙvÜãùRÕ&×ÜÀÙ:�FÜÀå1ævädÕ x �Bú!ß_ÜÀÙvå®á1ævä¾Õ&ß�âdÜãÛ�ÚMâdÕ¡ß¡àPâ_ôRÕ�� : 7 � óãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ �3��� Ú1ÙR×4�����`Ú]ädÕ ß_ôváMÔ¾ÙoÜãÙ4�FÜÀå1ævädÕ x�� ú

û�ôvÕ=óãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ�«ÖRÚ9ßzÕ&×fÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ_Õ&ß!×PÜ �7Õ¥ä­ßzævÖBß�â�Ú]Ù@â_ÜÞÚ]óÀóãسøÇädá1Ûmâ_ôvÕ$Ú]å9Õ�«ÖRÚ1ß_Õ¡×oÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÕ¡ß¡à*ÖRæPâ Ú1ä_Õ�Ú1óÀß_á2Û®á1ädÕkâdä_æRßzâ>ÔZá1ä_â_ô�Ø1àPÚ1߾ݡÚ]ÙoÖBÕ¡Õ¥Ùfß_Õ¥Õ¥ÙoÖ�ØÝ�á9Û®òRÚ]ädÜãÙRå�âdôvÕ �9æBÚ]óÀܵâ�Ø2á1ø�âdôvÕ ùvâ}ÜÀÙ��FÜÀå1ævädÕ¡ß x ;$Ú1ÙR× �vúOû�ôvÕ¥ädÕkÚ]ädÕ â�ÔÅá$ä_Õ&Ú1ß_á1ÙRßÅøÇá9äâ_ôRÕ¨×PÜ �7Õ¥ädÕ¥ÙBÝ�Õ1ú ��ÜÀä�ß�â&àPâ_ôvÕ¨Ú9ß_ß_ævÛ®òPâdÜãá9Ù³á1øFÕ¥þ�ò*á1ÙRÕ¥Ù@â_ÜÞÚ]óIå9ä_áMÔ�âdô³æRß_ա׳øÇá9ä�â_ôvÕ¨Ú1å1Õ�«ÖRÚ9ßzÕ&×2Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ�ÚMâ_ÜÀá1ÙoÜÞß¾òvädá1ÖRÚ1ÖvóãØÚkò*á�á1ä�á9ÙvÕ1à�Ú1ß.â_ädævÕ!å9ä_áMÔ�âdô�ÜÀß�Û�æRÝ�ô³ßzóÀáMÔÅÕ¡ä¡ú �vá9ädÝ¥ÜãÙvå�Õ�þPòBá9ÙvÕ¥Ù@âdÜÀÚ1óRå1ädáMÔ�â_ô®á9ÙÚkÛ®á1ädÕ!ß_óãáMÔ¾óÀØ=å9ä_áMÔ¾ÜÀÙvå­ò*á1òvævóÞÚMâdÜãá9ÙøÇá1ä�Ý�Õ&ß4â_ôRÕS×PØ�ÙRÚ1Û$ÜÞÝ¥ß.â_á¨Ö*Õ}ævÙB×PÕ¥ä,(ädÕ¥òRä_Õ&ßzÕ¡Ù9âdÕ¡×Ià9×Pä_ÜÀ÷�ÜãÙRå¨á1ævä�Õ¡ßzâ_ÜÀÛ®Ú]â_Õ&ß�ÚiÔ�ÚiØkøÇä_á9Û âdôvÕ¥ÜÀäÅâ_ädævÕ}÷MÚ]óÀævÕ1ú4û�ôvÕSóãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®Õ�ÖRÚ9ßzÕ&׳Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_ÜÀá1ÙfÜÞß¾Ùvá]âSòBÕ¡äzøÇÕ&Ý�â!աܵâdôvÕ¥ä&àBÚ9ß}Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ­ädÚ]â_Õ&ß¾Û�ÚiØÙvá1â}ÖBÕ¨ÜÀÙR×PÕ¡òBÕ¡ÙR×PÕ¡Ù9â á]ø4á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâdÜãá9Ù³âdÜãÛ®Õ&ßzòRÚ1ÙÊú �Ý�ôRÚ1Ùvå1ÕkÜÀÙ�Ú�òRÚ1å1ÕkÛ®ÜÀå1ô@âS÷9Õ¥ädØÔZÕ¥óÀó?òvæRß_ôfÜãâSÜÀÙ9âdá2á1äSá1æPâSá]ø�Ú�æRß_Õ¥ä�� ß}ßzÕ¥â!á]ø�ß_Õ¡Ú1ädÝ�ô�ädÕ¡ß_ævóãâdß¡úZõ´Õ=Ý¥á1ævÙ@â!á9Ù�â_ôvÕ�ø·Ú1Ý�ââ_ôBÚMâ�ÜãÙ³á1ÖRß_Õ¥äd÷�ÜãÙvå¨ø·Ú1ßzâ_Õ¥äÅâ_ôBÚ]Ù2âdôvÕ­ßzÕ&Ú]ä�Ý�ô2Õ¥Ùvå9ÜãÙRÕ¡ß¡à9ÔZÕ Ý¡Ú]Ù2á9ÖRß_Õ¥äd÷1Õ!Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß.Ö*Õ�øÇá9ä_ÕSâ_ôvÕ&ßzÕ!øÇá1ä�Ý�Õ Ú�ädÕ¡ß_ævóãâ�øÇädá1Û�â_ôRÕâ_á9òá1øÊâ_ôvÕ­óÀÜÀßzâ¡ú �«â�ÜÞß¾×PÜ��2Ý¥ævóµâ�âdá 5�æRßzâ_ÜãøÇØÚ1Ù³Ú1ßdß_ævÛ®òPâ_ÜÀá1Ù³á]ø�Ú1Ù@Ø®òRÚ1äzâdÜÀÝ¥ævóÞÚ]ä�×PÕ¥ò*Õ¥ÙR×vÕ¥ÙRÝ¥Õ1àvß_ÜãÙRÝ¥Õ!âdôvÜÞß�ä_Õ¡óÀÚ]â_ÜÀá1ÙRß_ôvÜÀò2ÜÀßÝ�á9Ù@â_ädá1óÀóãÕ&×�Ö@ØoÛ�Ú]Ù�ØoævÙvü�ÙváMÔ¾Ù�ø·Ú1Ý�â_á9ädß��ÇädÕ�«ÜãÙR×vÕ�þPÜãÙRå�â_ÜÀÛ®Õ¨øÇá1ä­ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ô�Õ¥Ùvå9ÜãÙRÕ¡ß}æBßzÕ&×£Ú]ÙR×�ädÕ¡ß_ævóãâSä�Ú]Ùvü�ÜÀÙvå2ßzâ_ä�ÚMâ_Õ¡å1Ø9àøÇá1ä¾Õ¥þvÚ]Û®òvóÀÕ5��ú

� � ì�( $�/ �Êê ífì � & /këOï32 &!é�'$ð¥é�&�� é�& &!í êFì (�ì�ë

õ´ÕÙváMÔ�ÜÀÙ@â_Õ¥ädòvädÕ�â�á9ævä�Û®áP×PÕ¡óÅá1ø¾â_ôvÕoÝ�á1ÙBß�â�Ú]Ù@â_óÀØ´Ý�ôBÚ]Ùvå9ÜãÙvå�ÔÅÕ¡Ö ÜãÙ â_Õ¥ädÛ�ß�á1ø¾ÔÅÕ¡Ö ßzÕ&Ú]ä�Ý�ôrÕ¥Ùvå9ÜãÙvÕ³òBÕ¡äzøÇá9ä_Û�Ú1ÙRÝ�Õ9ú� ævä¾Û®Õ¡Ú9ßzæRä_Õ­á]ø4ò*Õ¥ä_øÇá1ädÛ®Ú1ÙRÝ�Õ­ÜÞß¾ÖRÚ9ßzÕ&׳á9ÙâdôvÕ¨ÜÀÙ@â_ævÜãâ_ÜÀ÷1ըݥá1ÙRÝ¥Õ¥òPâ}á1øB�)('*,+��-YÝ�ævädädÕ¥ÙRÝ¥Ø2â_ôBÚMâ}ÔZÕ¨×PÕ�ùRÙRÕkÖBÕ¡óãáMÔkú � æRäÔZÕ¥Ö£Û®áP×PÕ¥óOÚ1ÙR×�â_ôRÜÀß ÙvÕ¡Ô òBÕ¡äzøÇá9ä_Û�Ú]ÙBÝ�Õ�Û®Õ&Ú1ß_ævä_Õ�Ô¾ÜãóÀóOÚ]óÀóãáMÔ æRßSâ_á³Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ_Õ=â_ôRÕ=ß_òBÕ¡Õ¡×�Ú]âSÔ¾ôvÜÞÝ�ô�òBÚ]å1Õ&ß}Û=æRß�â­Ö*ÕädÕ�«ÜãÙR×vÕ�þPա׳ÜãÙ�á9äd×PÕ¡äZâ_á®Û�Ú]ÜÀÙ9â�Ú]ÜÀÙfÚ=å9Üã÷9Õ¥ÙoóãÕ¡÷1Õ¡óIá]øFÝ¥ævädä_Õ¡ÙRÝ�Ø9ú

7¾Õ&Ý¥Ú]óÀóPøÇädá1Û â_ôvÕ}ÜÀÙ@â_ädáP×PæRÝ�âdÜãá9Ù$â_ôRÚ]âÅÚ­ÔÅÕ¡Ö®òRÚ]å9Õ�� ß4ÜãÙR×vÕ�þ®Õ¥Ù@â_ädØ�ÜÀÙ2ÚkßzÕ&Ú]ä�Ý�ô=Õ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ¾ÜÞßW+EYÝ�ævädädÕ¥Ù@â.ܵø7âdôvÕ}ÔZÕ¥Ö®òRÚ]å9ÕôRÚ9ßÅÙRá]â¾Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡×2ß_ÜÀÙRÝ�Õ â_ôRÕSóÞÚ1ßzâÅâdÜãÛ®Õ â_ôRÕ òBÚ]å1ÕSÔZÚ9ßZä_ÕR(ÜÀÙR×PÕ¥þ�Õ&×2Ú]ÙB× +�â_ÜÀÛ$Õ­ævÙRܵâ�ß¾Ú]å1áBú�õ´ÕkÚ]ädÕ!Ô¾ÜÀóãóÀÜÀÙvå�âdá$øÇá1ädå1ÜÀ÷1ÕÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&ßZâ_ôRÚ]âSôRÚi÷9Õ áPÝ¡Ý�ævädä_Õ&×oԾܵâdôvÜãÙ +râ_ÜÀÛ$Õ=á]øFâ_ôvÕ=òvädÕ¡ß_Õ¥Ù@â¡ú�û�ôvÕ¨å9ädÚ9Ý�Õ­òBÕ¡ä_ÜÀáP×Iàu+�àBädÕ¥óÞÚMþPÕ¡ß¾â_ôvÕkâdÕ¥Û®ò*á1ä�Ú]ó?Ú9ßzò*Õ¡Ý�â

x��

δ

σ

50 100 150 200 250 300

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

�FÜãå9ævädÕ x�� � � �R� � �7� � � � �� ����� � � ��� ����0B�@� � ��� � ���)�@�J2 Á4¬@�!�k�µ�9��� ©@� °¥¿ ��� ��$Å������¬@�!�Y�� ¥��� °¥¿F�Y¬@ ¡�P� �@ ¥�z ¥�k�d���d��� � ¡�@¢$�Y�� ¥¤µ�}�@ ¥�z ¡�k�_���d��� � ���.�¨ ¥��½i��¢�¯M¦$ !¸.¬@�§����Æ * Ék���$��¬9�������M���d��°¡¿I��¬9�}¢@ ���½��@ ¥���z¬B¼@ ¥� � �� ��� (�� � � � & � & $_¹OÁ4¬9�¾�d�Y��°¡�¿Þ©9�@�d����°¡�� ¡�9�P�� ¥���O��°­¯P�¾©9�@���k°]¢@ ¥¤Ç¹

100

101

102

103

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Lifetime CDF (σ=1.4 δ=152.2)

Lifetime [days]

Cum

ulat

ive

prob

abil

ity

Trial Reference

�FÜãå9ævädÕ x ; � � �1� ���À��� ���O$�%� � � � � � � � � � ��� �����M� ���I� � � �1� ��� ����2 Á4¬9�­�k���@��� ©9� �_�Y��°¡�!¢9���«�Y����¯@©1����°&� � �¨ ¥��½i��¢Æ«ÁR���ã ¥¤�É} ¡¯P°�»i� $*¿Þ°¡©@�@¢S¯M¦}�k���@���k�#"����@ª ��� ��$7���Ê�Y¬@°�¸.�k ¡¤�°¡�@ªZ¸.�§��¬ ��¬9�4°&¯9�Y�d��»i��¢!¤µ�§¿À�d�����k�.¢9���«�Y����¯@©9����°¡� � �¨ ¥��½i��¢ÆÈ�Å�d¿À�d�����9����É $_¹�I�Y��°¡���O������¬9�ÅÃ9�O¯P��¤�°�¸  ¥��°&©9��¢�±S¢9 �¦9�4 ¥���¾¢1©@�.��°­ ¡¤��µ ¡�Y���9ª9¼@¸.¬9�d���Z�S©@¤§�����@¤��Z�z¬� ¥�@ª¡���O ¥���Z�¨ ¡�Y½i��¢¨ ¥��¢k�Y���� ¥����¢� ¡�. }�Y���@ª¡¤µ�¡¼¤µ ¥��ª¡�d�.¤���¿À�d�����k�&¹ ©9�F���«�����¨ ¥�����O ����Z°¡�@¤§¦¨�d�]�Y�z ¡�P°¡¤ã �����°&�@�O���¨��¬@���F����ª¡��°&�= ¡��¢¨�¨ �¦­¯P�Å�µ�@ ¡���d©9�z ¥���¡¹FÁ4¬9�Å����ª¡��°&�= ¡¯P°�»i��±!¢@ �¦1����� ¡�®�d�]�Y�����k�d¤�¦¨�1���������Y�¾Ã@� �]��¬@�Å�(¸4° ��©9��»i�d�Å ����¾�@�� ���¤§¦$�µ¢9�d�]������ ¥¤ ¹

x ;

−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

−0.03

−0.025

−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

Error in fit to change time CDF

Change time [days]

Abs

olut

e er

ror

�FÜãå9ævädÕ x � � ���I��� � 0*� �-� ���"��� ������ � �32 � � � � � � � 2 Á4¬@���Y�} ����Z��¬@�Å�d�Y��°¡���.���=��¬9�ÅÃ@�4�Y¬@°�¸.�$��� � ��ª¡©9��� � � �1¸4��¬@ �»&�Z©@�Y��¢ ¾¤��µ�9�� ¥�F�Y�� ¡¤��Å ¡�@¢��«©@�«�F�Y¬@°�¸´��¬9�.¤µ�_¿À���k°&�«�?����ª¡�µ°¡�B¹ Z°¥���O��¬@�.¤µ ¥��ª&���d�Y��°¥���4¯P��¤�°�¸  ¥��°¡©@�@¢k±!¢9 �¦9��¢9©9�4��°! ¡¤��µ ¡�Y���@ª1¹FÁ4¬9�Å���v���d�°¡¿4¢9��©9���@ ¡¤Ê ¥��¢�¸4����½]¤§¦2�Y������¢1��¼B ¡�¾�@¤�°¥�Y����¢��� � ��ª&©9��� �&¼B�µ�¾�d¤µ�� ¥��¤§¦»1���Y��¯@¤��­���2��¬@�S¤µ°¡�@ª$ ¡��¢2�Y¬@°¥�Y�}�P�d����°]¢�����@�9¤����¾ ¡¯P°�»i�­±¢@ �¦1��¹ 61¤���ª&¬M�����k�9��°�»i���k�d�]�������®°&©1�Å�d�«���µ�¨ ������O��°¡©@¤µ¢$¯P�¾¬� ¡¢=�§¿I¸4�����d�«�Y���µ�_����¢=��¬@�ÅÃ@�O��°­�� ¥�k�@¤����� ¡¯P°�»i�¾± ¢@ �¦1��¹

0 200 400 6000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

x 10−3 Mean lifetime PDF

Mean lifetime [days]

Pro

babi

lity

den

sity

100

101

102

103

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Mean lifetime CDF

Mean lifetime [days]

Cum

ulat

ive

prob

abil

ity

�FÜãå9ævädÕ x�� � � � ��� � � � � � � � �����%$ � ��� � �@� � � � ���£���E� ��� �52� ©9�7¤µ�§¿À�d�����k�d¶·¯� ¡�Y��¢!�P°¡�@©@¤µ ����µ°¡� �@ ¥�z ¡�k�_���d�I���«�����¨ ¥����°¡����k�@¤������¾��¬@���Y�­¢9���«�Y����¯@©9����°¡�@�}°¡¿O�k�� ¡�o¤��§¿Þ�_���µ�k�d�}¿À°¡�!��¬@�k¢1°M��©@�k�d�]���Z°&¯@�Y�_��»i��¢o¯M¦���¬@���(�9¿À°¡���¨ ¥�]��¹ Z°¡���­��¬@ ¥�¾��¬9���Y�k�k�� ¡�»¡ ¡¤�©@���� ����}��° ¯P�}¢9���«�����@ª&©9���Y¬@��¢=¿ã��°&� ��¬@�}¢1���«�Y���µ¯9©9����°&�$°¡¿� �������������®¤��§¿Þ�_���µ�k�d��¹4Á4¬9�} �»&�d�z ¡ª¡�!���Å ¥��°¡©@��¢����¡±�¢9 �¦9��¼1��¬@�Z�k°&�«�¤���½i��¤§¦$»¡ ¡¤�©9����� � & ¢@ �¦1��¼9 ¡��¢���¬@���k��¢1�µ ¡�$��� ��� , ¢@ �¦1��¹

x �

β

tn t

n−β t

0 t

0+T

No page alteration allowed in gray regionfor index entry to beβ−current

T

(last observed) (now) (next observed)

(grace period) (time)

(revisit interval)

(start of grace period)

�FÜãå9ævädÕ x 5 � � � � � � � � ��� �������%���G0B�¥� � �v���E2 Á4¬@���¾¢1�ã ¥ª¡�z ¥� �Y¬@°�¸.�Z¸.¬@ ¥�¾�����k�� ¡�M�Ÿ.¬9����¸4�S�� �¦$��¬� ¥�� ¡�2����¢1�d�����M�Y�Y¦®�����©1�Y�����M�O¸.����¬=�����Y�P���d�.��°­ Sª¡�z ¡�d�!�P�_���µ°]¢v¼ � ¹ �(��°¡�z¢1�d�.��°­¯P� � ¶È�d©9�Y�����M��¼1�@°­�k°]¢1�§Ã��� ����µ°¡�$�� ¥�®ª&° ©@�@°¡¯@�Y�d��»&��¢=©9����° � �����k�©@�9�§���O¯P�d¿Þ°¥���}��¬9���9���d�Y���M��¹

á]øÊÔ¾ôBÚMâÅÜãâÅÛ®Õ&Ú]ÙRß�â_á=ÖBÕ Ý�ævädä_Õ¡Ù@â¡ú4û�ôvÕSß_Û�Ú]óÀóãÕ¡ä'+�ÜÞß¡à1âdôvÕSÛ®á9ä_Õ #dÝ�ævädädÕ¥Ù@â&%­á9ævä�ÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâdÜãá9ÙÚ]Ö*á1æPâÅâ_ôvÕSòRÚ]å9Õ}ÜÞߥú ñ Õ¡Õ�FÜãå9ævädÕ x 5=øÇá1ä}Ú$å1ä�Ú]òvôRÜÀÝ¡Ú]óI×PÕ¥òRÜÀÝ�â_ÜÀá1Ù�á]ø�â_ôvըݥá1ÙRÝ¥Õ¥òPâ&ú

û�á;×PÕ¥â_Õ¥ädÛ®ÜãÙRÕ³Ô¾ôvÕ¥â_ôvÕ¡ä=á9ä=ÙRá]â�Ú]Ù ÜÀÙR×PÕ¥þ Õ¥Ù@â_ädØ´øÇá1ä®Ú�ÔZÕ¥Ö òBÚ]å1Õ³ÜÀß +EYÝ�æRä_ädÕ¥Ù@â¡àOÔZÕÙRÕ¥Õ¡× â_á;ü@ÙRáMÔ�â_ôvÕoÛ®á9ßzâädÕ¡Ý�Õ¡Ù@â!â_ÜÀÛ®Õ ��� Ú]âSÔ¾ôvÜÞÝ�ô£âdôvÕ$òRÚ]å9Õ�Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ¡×Êú � ß_ß_ævÛ®Õ�âdôRÚMâ â_ôRÕ=òRÚ1å1Õ=ÔZÚ9ß}óÞÚ1ßzâ á9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×fÚ]â!â_ÜÀÛ®Õ �$!]ú­õöܵâdô�âdôvÜÀßÙvá1âdÚMâdÜãá9ÙÊà9â_ôvÕSÜãÙR×vÕ�þ�Õ¥Ù@â_ädØ®Ý�á1ädädÕ¡ß_òBá9ÙR×PÜÀÙvå­â_á$ÚkòRÚ]å9Õ}ÜÞß'+EYÝ�æRä_ädÕ¥Ù@âÅÚ]â�â_ÜÀÛ®Õ ��&®ÜãøIâ_ôvÕSòRÚ]å9Õ!×PÜÞ×2Ùvá1âÅÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ}Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ùâ_ôRÕkóÀÚ9ß�â¾á1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9Ù �ÈÚMâ¾â_ÜÀÛ®Õ �$!R��Ú1ÙR× +rævÙRܵâ�ß¾ÖBÕ¥øÇá1ädÕ â_ôvÕkòvädÕ¡ß_Õ¥Ù@â&àPá1äZâ_ÜÀÛ®Õ ��& � + �·Ú1ßdß_ævÛ®ÜãÙvå �$!� ��& � +���ú3�vá9ä� ! , � & � +.à�â_ôRÕkÕ¥Ù@â_ädØ2ÜÞß�Ö@Øo×PÕ�ùBÙvܵâdÜãá9Ù�+C«Ý¥ævä_ädÕ¥Ù@â¾Ö*Õ¡Ý¥Ú1æRß_ÕSâdôvÕkÛ®á9ßzâ¾ä_Õ&Ý�Õ¥Ù@â¾ævÙvá9ÖRß_Õ¥äd÷1Õ¡×òRÚ]å9Õ Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ­Ý¡Ú]ÙoáPÝ¥Ý�æRäÕ¥Üãâ_ôRÕ¥ä¾Ô¾Üãâ_ôvÜÀÙ�â_ôvÕkå9ädÚ9Ý�Õ òBÕ¡ä_ÜÀáP×á9ä¾ÖBÕ¥øÇá1ädÕ­ÔÅÕ­á1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¡×�âdôvÕkòRÚ1å1ÕkÚMâ�� ! àPÖvæPâ}âdôvÜÀß�ÜÀÙRÝ¥óãæR×vÕ¡ß}Ú1óãóIòRÚ9ß�â¾âdÜãÛ®Õ9ú

�Åá1Û=ÖvÜÀÙvÜãÙRå®â_ôvÕ&ßzÕ�â�ÔÅá2Ý¡Ú1ß_Õ¡ß¡àvâ_ôRÕ�òvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø2âdôRÚMâSâ_ôvÕ$ßzÕ&Ú]ä�Ý�ô³Õ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ¨Õ¡Ù9âdä_سøÇá1ä Ú�òRÚ1å1Õ¨ÜÞß�+EYÝ�æRä_ädÕ¥Ù@â!ÚMâSâ_ÜÀÛ®Õ��& , �$! � +rÜÀß

�.ä��OÚ=ùvþPÕ&׳ÔZÕ¥ÖoòRÚ1å1Õ­ÜÀßB+C«Ý¥ævä_ädÕ¥Ù@â�&�� ! * � & ��� x � ��ä3��� ! � � � � � & � +�� � x ���

Ô¾ôvÕ¡ä_Õ!â_ôvÕ&ßzÕSòvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâdÜãÕ&ß�Ú1ä_Õ}æRÙR×PÕ¥ä�ßzâ_á�áP×®â_á=ÖBÕSøÇá1äZÚkùvþPÕ¡×Êà@å9Üã÷9Õ¥Ù�ÔZÕ¥Ö2òBÚ]å1Õ9ú�õ´Õ ÙváMÔöÝ�á1Û®òvævâ_ÕSâ_ôvÕSòvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâ�Ø( âdôRÚMâ­â_ôRÕ2ßzÕ&Ú]ä�Ý�ô�Õ¥ÙRå1ÜÀÙvÕ®ÜãÙR×vÕ�þ�Õ¡Ù9âdä_Ø£øÇá1ä¨Ú³ädÚ1ÙR×Pá1Û®óÀØ �·Ú9ݥݥá1ä�×PÜãÙRå2â_á£ß_á1Û®Õ$òvädá1ÖRÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�Ø�×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ùl� ßzÕ¡óãÕ&Ý�â_Õ&×ÔZÕ¥ÖoòRÚ]å9Õ ÜÞß +EYÝ�æRä_ädÕ¥Ù@â¡ú

û�ôvÕ¨Ú1ÖBáM÷9Õ Õ¥þPòvä_Õ&ß_ß_ÜÀá1Ù � x ���ZøÇá1äSÚ�ßzÜÀÙvå1óÀÕkÔZÕ¥Ö�òRÚ]å9ÕkÜÀß!ß�â�ÚMâ_Õ&×�ÜãÙ�âdÕ¥ädÛ�ß¾á]øOÚ�Ý�á9ÙR×PÜãâ_ÜÀá1ÙRÚ1óÊòvädá1ÖRÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�Ø1ú"� ÜÀ÷1Õ¡ÙfÚòvädÜãá9äZ×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù2á9Ù2âdôvÕS÷MÚ1ä_ÜÞÚ]ÖvóÀÕ¡ß � ! Ú1ÙR× � & à�ÔZÕSÝ¡Ú]ÙæBßzÕ ZÚiØ9Õ¡ß%�9û�ôvÕ¡á1ädÕ¥Û�á1äÅâ_ôRÕ!âdá]âdÚ1óBòRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø$â_ôRÕ¥á1ädÕ¥Û âdáÕ¥óÀÜÀÛ$ÜÀÙRÚ]â_Õ­â_ôRÕ¥Û�ú

�YÙ�á1æRä.Û®á�×vÕ¥ó(à9Õ&Ú1Ý�ô®ÔÅÕ¡Ö�òRÚ]å9Õ¾ôRÚ1ß�Ú¨Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ¾ä�ÚMâ_Õ � Ú]ÙB×$Ú1Ù2Ú1ßdßzáPÝ¥ÜÀÚ]â_Õ¡×®×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1Ù�á]øIädÕ�«ÜãÙB×PÕ�þPÜÀÙvå­â_ÜÀÛ®Õ¡ß� �ÈÚò*Õ¥ädÜãáP×PÜÞݨädÕ�«ÜãÙB×PÕ�þPÜÀÙvåß_Ø�ßzâ_Õ¡Û�Ô¾ÜãóÀó�ôBÚi÷1Õ�Ú³ßzÜÀÙvå1óÀÕ=Ý¥á1ÙRßzâdÚ1Ù@â� � ��ú­û�ôvÕ&ßzÕ=òRÚ]ä�Ú]Û®Õ�âdÕ¥ä�ß}×PÕ¥â_Õ¥ädÛ®ÜãÙRÕ$×PÕ¡ÙRß_ܵâ�ØoøÇævÙRÝ�â_ÜÀá1ÙRßÔ¾ôvÜÞÝ�ôÊàÅâ_á1å9Õ�âdôvÕ¥ä®Ô¾Üãâ_ô`â_ôvÕ�å9ädÚ9Ý�ÕoòBÕ¡ä_ÜÀáP× +.à�ß_òBÕ&Ý�ÜãøÇØ â_ôvÕfòRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø ( á1øSÖ*Õ¥ÜÀÙvå +EYÝ�ævädä_Õ¡Ù@â¡ú ��ÜÀä�ß�â&àÅ×PÕ¥ùRÙvÕ�â_ôRÕòvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø��.ä5�·Ú®òRÚ1å1Õ­ÜÀßB+C«Ý¥ævä_ädÕ¥Ù@â & � * �*>+'* � & �Åâ_á®Ö*Õ­â_ôvÕkòRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø2á1øFÚ®ß_ÜãÙvå9óãÕ­ÜÀÙR×PÕ¥þ³Õ¥Ù@âdä_Ø�Ö*Õ¥ÜÀÙvå +EYÝ�ævädädÕ¥Ù@âå1ÜÀ÷1Õ¡Ù � à�¨à3+�à4Ú1ÙR×;â_ôvÕ2â_ÜÀÛ$Õ"��&´Ú]â¨Ô¾ôvÜÞÝ�ôrâ_ôvÕ2ÜÀÙR×PÕ¥þ;ÜÞߨեþPÚ1Û®ÜãÙvÕ&×Iú ñ Õ¡Ý�á9ÙR×Ià4×PÕ�ùBÙvÕ�â_ôRÕ×PÕ¥ÙBßzÜãâ�Ø � � � *�n�Sâdá£Ö*Õâ_ôRÕ 5�á9ÜãÙ@â®òvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâ�Ø ×PÕ¡ÙRß_ܵâ�ØrøÇá9ä � � * n��ú õ´ÕfÚ1ßdßzævÛ®Õâ_ôRÚ]â � � � *�n��ÜÞß=ÜÀÙR×PÕ¡òBÕ¡ÙR×PÕ¡Ù9â®á]ø!â_ôvÕoâ_ÜÀÛ®Õ#��&7à�Ô¾ôvÜÀÝ�ô ÜÀß×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÕ¡×fÚ9Ý¥Ý�á9äd×vÜãÙvå$âdá2Ú2×PÕ¥ÙBßzÜãâ�Ø ������&u��ú�SßzÜÀÙvå®â_ôRÕ¡ß_Õ�×PÕ¥ÙBßzÜãâ_ÜÀÕ¡ßSÚ]ÙR×� �ÚiØ1Õ&ß �vû�ôvÕ¡á1ädÕ¥Û�àPâdôvÕ¨òvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø�( â_ôRÚ]ââ_ôRÕ¨ßzØPßzâ_Õ¥Û ÜÀß +C«Ý¥ævä_ädÕ¥Ù@â¾ÜÞß

( � �.ä��Èû�ôvÕ¨ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôÕ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ­ÜÞßB+E«Ý¥ævädä_Õ¡Ù9â?�� �6�6�����.ä��ÈÚ�ßzÜÀÙvå9óãÕ­òRÚ1å1Õ ÜÀß +C«Ý¥ævä_ädÕ¥Ù@â�& � *��*!� & ������� & � � � &�� � � � * n� � � �� � x ���

û�ôvÕ=ÜãÙ@â_Õ¡å1ä�Ú]ó�ÜÀßSä_Õ&ß�âdä_ÜÞÝ�âdÕ¡×oâdá2â_ôRÕ¨ùRä�ß�â áPÝ�âdÚ1Ù@âSßzÜÀÙRÝ¥Õ�Ùvá³ÙvÕ¥å@ÚMâ_ÜÀ÷1Õ¨â_ÜÀÛ$Õ&ß!á9ä!ä�ÚMâdÕ¡ß!Ú1ä_Õ=Ú]óÀóãáMÔZÕ¡×Iú,�YÙ�ßzá9Û®Õ�ßzÕ¥âzâdÜãÙvå@ߥàÜãâ!ÜÀß}ä_Õ&Ú1ß_á1ÙRÚ1ÖvóãÕSâ_á2Ú9ß_ß_ævÛ®Õ¨Ú�×PÕ¡òBÕ¡ÙR×PÕ¥ÙBÝ�Õ¨Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ù� Ú]ÙB× � àBß_ÜÀÙRÝ�Õ¨×PÜ �7Õ¥ädÕ¥Ù@â!ädÕ�«÷@ÜÞß_ܵâ�ÚMâ_ÜÀá1Ùoò*Õ¥ädÜãáP×vß}Ú1ä_Õk×PÕ&ßzÜÀä�Ú]ÖvóÀÕøÇá1ä}ß_á1æRädÝ¥Õ¡ßZԾܵâdôf×PÜ �7Õ¥ädÕ¥Ù@â!Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ ä�ÚMâ_Õ&ߥú

x��

õ´Õ�Ô¾ÜÀóãó4ÙváMÔ Õ¥÷MÚ1óãæRÚ]â_Õ � x ����øÇá9ä Ú³ßzÜÀÙvå1óÀÕ1à*Û®Õ¥Û®á1ädØ�óãÕ&ß_ß_óÀØ�YÝ�ôRÚ1Ùvå1ÜÀÙvå®òRÚ]å9Õ1ú � ß ÖBÕ¥øÇá1ädÕ1à*â_ôRÜÀßSòRÚ]å9Õ�ôRÚ9ß!Ú³Ý�ôRÚ]Ùvå9Õä�ÚMâ_Õ � àRÚ]ÙR׳ÜÞß�á1ÖRß_Õ¥äd÷1Õ&×�òBÕ¡ä_ÜÀáP×PÜÞÝ¥Ú]óÀóÀØ��ÇÕ¥÷9Õ¥ädØ âdÜãÛ®ÕkævÙvÜãâdß?��ú.û�ôRÕ òRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø®âdôRÚMâ¾âdôvÕ­ÙvÕ�þ�â¾òRÚ]å9Õ Ý�ôBÚ]Ùvå9ÕSáPݥݥævä�ßÜÀÙ³âdôvÕ­â_ÜÀÛ®Õ¨ÜÀÙ9âdÕ¥äd÷MÚ]ós� � 6 *!� 8 �«àvÔ¾ôvÕ¥ädÕ â_ôvÕ�óÀÚ9ß�â¾á1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9Ù³á9ä}Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ �ÇÔ¾ôvÜÞÝ�ôvÕ¥÷9Õ¥ä¾áPݥݥævädä_Õ&×Û®á9ßzâ}ädÕ¡Ý�Õ¡Ù@â_óÀØ.�ÅÔ�Ú1ß¾Ú]ââ_ÜÀÛ®Õ � ! � � 6 * � 8 àRÜÀß � � � � ���� � �F� � � ����� ���� ����� � � �F� � � ������� � � � � � �

�«ø � 6 � �$!]à]âdôvÜÀß�ä_Õ&×PæRÝ¥Õ¡ß4âdá x � � �� � � �F� � � ß_á­â_ôRÚ]â.â_ôvÕ¾òRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø�â_ôRÚ]âÅÚ­òRÚ]å9Õ¾Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ ����� � � � � � ������ÜÀÙ®â_ôvÕ!ÜãÙ@â_Õ¡ä_÷MÚ1ó� � ! * � 8 �?ÜÞßZâ_ôvըݥá1Û®òvóÀÕ¥Û®Õ¥Ù@â¡à x � � x � � �� � � � ����� � � �� � � � ����� ú

û�áÕ¥÷MÚ1óãæRÚ]â_Õ � x ���}ÔZÕ�ÙRÕ¥Õ¡×£â_á�ßzò*աݥܵøÇØ�âdôvÕ=øÇævÙRÝ�âdÜãá9Ù � � � *�n�SÚ1ßSÔZÕ¥óÀó4Ú9ß}âdôvÕ®×PÜÀßzâ_ädÜÀÖvæPâ_ÜÀá1Ù;á]ø.âdÜãÛ®Õ&ß ������&u�!áM÷1Õ¡äÔ¾ôvÜÞÝ�ô;ÔZÕ�Úi÷1Õ¡ädÚ1å1ÕkâdôvÕ +EYÝ�ævädä_Õ¡ÙRÝ�Øfá1ø�âdôvÕ�ÜãÙB×PÕ�þIú ��ÜÀä�ß�â&à?ÔZծݥá1ÙRß_ÜÞ×PÕ¥ä â_ôRÕ$óÀÜÀÛ$Üãâdߨá1Ù;â_ôvÕ®ÜÀÙvÙvÕ¥äkÜÀÙ@â_Õ¡å1ä�Ú]ó4áM÷1Õ¡ä�� & ú� ßdß_ævÛ®ÜãÙvåkÚ9ß�ÔZÕZôRÚi÷1Õ�â_ôRÚ]âOÚ1óãó�âdôvÕ�ÔÅÕ¡Ö�òRÚ1å1Õ&ßFÝ�ôBÚ]Ùvå9Õ�Û®Õ¥Û®á1ädØ�óãÕ&ß_ß_óÀØ1àMÜãâ4ÜÞß4ßzæ ��Ý¥ÜãÕ¡Ù@âFâdá­Õ¥÷MÚ]óÀæRÚMâdÕ�âdôvÕ�ÜãÙRÙvÕ¥ä4ÜÀÙ9âdÕ¥å9ädÚ1óÜÀÙ � x ����áM÷9Õ¥ä¾Ú�ß_ÜãÙvå9óãÕ­á9ÖRßzÕ¡ä_÷MÚ]â_ÜÀá1Ùò*Õ¥ädÜÀá�×�¨àPß_ÜãÙBÝ�Õ¨Ú1×R×PÜãÙRå®Ú9×v×PÜãâ_ÜÀá1ÙRÚ1óIòBÕ¡ä_ÜÀáP×vß¾ÔZá1ævóÞ׳á1ÙvóÀØ2ädÕ¥òvóÀÜÀÝ¡ÚMâdÕSâdôvÕkÜÀÙ9âdÕ¥å9ädÚ1óáM÷1Õ¡ä�á1ÙvÕ­ò*Õ¥ädÜãáP×Iú

�vá9äSÝ¥á1Ù�÷1Õ¡ÙvÜãÕ¡ÙRÝ�Õ9àRÔZÕ=Ý�ôvá�á@ßzÕ�Ú1Ù£ÜÀÙ9âdÕ¥äd÷MÚ]ó�ßzâdÚ1äzâdÜãÙRåÚMâ��$! � �và7ÚMâ Ô¾ôvÜÀÝ�ô£â_ÜÀÛ$Õ®Ú]Ù�á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1Ù�Ô�Ú1ß!óÀÚ9ß�â Û®Ú9×PÕ1àÚ]ÙB×2Õ�þ�âdÕ¥ÙR×vß�æRÙ9âdÜãó7âdôvÕ â_ÜÀÛ®Õ�ÚMâ�Ô¾ôvÜÞÝ�ô2â_ôRÕ ÙRÕ�þ�â¾á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1Ùá�Ý¡Ý�ævä�ß¡ú�SßzÜÀÙvå=â_ôvÜÞß�ÜÀÙ9âdÕ¥äd÷MÚ]ó(à9âdôvÕ­òvädá1ÖRÚ1ÖvÜãóÀÜãâ�Ø®â_ôRÚ]ââ_ôRÕkòRÚ]å9Õ­×vá@Õ&ß�Ùvá]â!Ý�ôBÚ]Ùvå9ÕSÖ*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ù � ! � �®Ú]ÙR× ����� & � +�àRÚ]ÙR×oÜÞßZâ_ôvÕ¡ä_Õ¥øÇá1ädÕ�+E«Ý¥ævädä_Õ¡Ù9â¡àvÜÀß

�.ä��H+EYÝ�ævädä_Õ¡Ù@â�& � *��*!� & � � � ��� ��� ��� � øÇá9ä�+ * � & * � x ���

Ö�Ø`â_ôvÕrÚ]Ö*áM÷1Õ£×PÜÞßdÝ�æRßdßzÜÀá1Ù?ú �væRäzâdôvÕ¥ä&à!Ùvá1â_Õ�â_ôRÚ]ââ_ôRÕ;òRÚ1å1Õ£ÜÞß�+E«Ý¥ævädä_Õ¡Ù9âoԾܵâdô,òvädá1ÖBÚ]ÖvÜÀóãÜãâ�Ø`á1ÙvÕ;ÜãÙöâdôvÕ´ÜãÙ@â_Õ¡ä_÷MÚ1ó� ��& � +s*!��&��(ú ñ ò*աݥܵù*Ý¥Ú]óÀóÀØ1à

�.ä��H+EYÝ�ævädä_Õ¡Ù@â�& � *��*!��&/��� x øÇá1ä�� * ��& * + � � ���

�Åá1Û=ÖvÜÀÙvÜãÙRå�âdôvÕ¡ß_Õ1àÅâ_ôvÕ�Õ¥þ�ò*Õ¡Ý�â_Õ&× òRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø á1ø Ú´ßzÜÀÙvå1óÀÕ�òRÚ]å9Õ³Ö*Õ¥ÜÀÙvå +EYÝ�ævädädÕ¥Ù@â$áM÷9Õ¥ä�Ú]óÀó�÷MÚ]óÀævÕ¡ß®á1ø!â_ôRÕfá1ÖRß_Õ¥ä,÷MÚMâdÜãá9Ù â_ÜÀÛ$Õ ��&7à¾æRß_ÜãÙRå Ú ævÙRܵøÇá9ä_Û ×PÕ¥ÙBßzÜãâ�Ø ������&l� � x 7 ¨à�ÜÞß�5�æRßzâoÚ1Ù,Úi÷1Õ¡ädÚ1å1Õo÷iÚ1óãæRÕ�á]ø­âdôvÕ�òvÜÀÕ¡Ý¥Õ¥Ô¾ÜÞßzÕR«×vÕ�ùRÙvÕ&×�.ä5�a+EYÝ�æRä_ädÕ¥Ù@â�& � *�Q* � & �Zá1Ù³â_ôRÕkÜãÙ@â_Õ¡ä_÷MÚ1ó � & 4!� �/*���(ú4û�ôvÜÞß¾å1ÜÀ÷1Õ&ß

�.ä3�)+EYÝ�ævädädÕ¥Ù@â & � *��*,+�� � � ��

� ��& � �

x � ���� ��� �� � �� & � �.x �

� + � x � � �� � ��� �� �

� ��� �

�YÙoâ_ôvÕ ùRä�ßzâ}ÜãÙ@â_Õ¡å1ä�Ú]ó7á]øB� �/x ��à�âdôvÕkòvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø�á]ø4ÖBÕ¡ÜãÙRå +C«Ý¥ævä_ädÕ¥Ù@â¾ÜÞß�á1ÙvÕ­Ô¾ôvÕ¡Ù ��& 4 � �u*>+E�«àRß_ÜãÙRÝ¥Õ â_ôvÜÞß¾ÔZá1ævóÞ×2øÇá9ädÝ¥ÕÚ]Ù�Ø�Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ­â_áÖBÕ=ԾܵâdôvÜãÙ + ævÙvÜãâdßSá]ø4â_ôRÕ�òvädÕ¡ß_Õ¥Ù@â¡ú¾õ´Õ=Ý¡Ú]٣ݥóãÕ&Ú]Ùfævò � ��� ��Ö�سեþ�òRä_Õ&ß_ß_ÜãÙRå + Ú1ßSÚ®øÇädÚ9Ý�âdÜãá9Ù���á]ø � âdôRÚMâ¨ÜÞß¡àC+ � � n� Ú]ÙR×´ßzÕ¥âzâdÜãÙvå�� � � �ú$õöÜãâ_ô´âdôvÕ¡ß_Õ�Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡ß¡às� �?� �SÖBÕ&Ý�á9Û$Õ&ßkÚ³øÇævÙRÝ�âdÜãá9Ùrá]ø�âdôvÕ2×PÜÀÛ®Õ¥ÙRß_Üãá9ÙvóÀÕ¡ßdßädÕ¥óÞÚMâ_ÜÀ÷1Õ�ä�ÚMâdÕ1à��Rà4Ú]ÙB×�âdôvÕä�ÚMâdÜãáfá1ø�â_ôvÕ2å9ädÚ9Ý�Õ®ò*Õ¥ädÜãáP×´â_á£â_ôvÕ³á1ÖRß_Õ¥äd÷MÚMâ_ÜÀá1Ù´ò*Õ¥ädÜãáP×Ià��7ú�õöôvÕ¡Ù�� , x à4Úfßzá9ævädÝ¥Õ�ÜÀßÕ�þPò*Õ¡Ý�â_ա׳âdá®Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ á9ÙRÝ�Õ­á9äZÛ®á9ä_Õ­òvädÜãá9äZâ_á ¨àPÔ¾ôvÕ¡ä_Õ&Ú1ß�� * x ß_ævå1å9Õ¡ßzâdßZøÇÕ¡ÔÅÕ¡ä�â_ôRÚ1Ù³á9ÙvÕkÝ�ôRÚ]Ùvå9Õ­Õ�þPòBÕ&Ý�âdա׳ÖBÕ¥øÇá1ädÕ¨ú¨õöôBÚMâ­øÇädÚ9Ý�âdÜãá9Ù�á]øÅâ_ôvÕ&ßzÕ®Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß!ø·Ú1óãó4Ô¾Üãâ_ôvÜÀÙ´â_ôvÕ®å9ädÚ9Ý�Õ�ò*Õ¥ädÜÀá�× + ÜÞß­óÀá@á@ßzÕ¡óãØ£×vÕ¡ßdÝ�ädÜãÖ*Õ¡×�Ö@Ø�âdôvÕ®òRÚ]ä�Ú]Û®Õ¥â_Õ¥ä��9�ß_á1Û®ÕkÝ�æväd÷1Õ&ßZÚ1ä_Õkß_ôváMÔ¾Ù³øÇá1ä}×PÜ �*Õ¡ä_Õ¡Ù@â!Ý�ôvá1ÜÞÝ�Õ&ßÅá1ø��³ÜÀÙ:�FÜÀå1ævädÕ x �Pú

õ´ÕkÙvá]âdÕkÜãÙ�òRÚ9ß_ß_ÜãÙRå®ß_á1Û®Õ­òvädá1ò*Õ¥ä_â_ÜÀÕ¡ß�á1ø�âdôvÕ�Ý�æRä_÷9Õ¡ßZÜãÙ4�FÜÀå1ævädÕ x �¨â_ôBÚMâ}÷1Õ¡ä_ÜãøÇØ2á9ævä}ÜÀÙ9âdævÜãâ_ÜÀá1ÙÊú3�FÜÀädßzâ¡àRÙvá]âdÕ­â_ôRÚ]ââ_ôRÕ=òvädá1ÖBÚ]ÖvÜÀóãÜãâ�Ø�á]ø�Ö*Õ¥ÜÀÙvå +EYÝ�ævädä_Õ¡Ù@âSå1á�Õ&ß}âdá���Ú1ß!â_ôvÕ®ädÕ¥óÞÚMâ_ÜÀ÷1Õ�ädÚ]â_Õ � Ú1òvòvädá9Ú9Ý�ôvÕ¡ß!ÜãÙPùBÙvܵâ�Ø9ú¨ý}ÜÀå1ô;ä_Õ¡óÀÚ]â_ÜÀ÷1Õ�ä�ÚMâdÕÜÀÛ$òRóãÜÀÕ¡ß}Ú$ÔZÕ¥Ö�òRÚ1å1Õ­Ô¾ôvÜÞÝ�ôoÜÞß�á1ÖBßzÕ¡ä_÷9Õ¡×2Û=æRÝ�ôoâ_á�á�ßzóÀáMÔ¾óÀØ ��âdôvÕkòRÚ1å1ÕkÝ�ôRÚ]ÙRå1Õ¡ß�Û�Ú1Ù@Ø2â_ÜÀÛ$Õ&ß¾Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¥Ù�á9ÖRßzÕ¡ä_÷MÚ]â_ÜÀá1ÙRß¡ú� ß­ß_æRÝ�ôÊàIÜÀÙ£âdôvÕ®ôvÜãå9ô�ä�ÚMâdÕ�óÀÜãÛ®Üãâ¡à���ßzÜÀÛ®òvóãØfädÕ¥òRä_Õ&ßzÕ¡Ù9â�ß}âdôvÕ®òBÕ¡ädÝ¥Õ¥Ù@âdÚ1å1Õ¨á1ø.â_ôRÕ¡ß_Õ®Ý�ôBÚ]Ùvå9Õ¡ß¾âdôRÚMâkáPݥݥævä­×PævädÜãÙvå³â_ôRÕå1ä�Ú1Ý¥Õ­òBÕ¡ä_ÜÀáP×Iú �Rá1ä¾âdôvÕ�Ý¥Ú9ßzÕká1øFóÀáMÔ�ä_Õ¡óÀÚ]â_ÜÀ÷1Õ­ädÚ]â_Õ9àvÔ¾ôvÕ¥ädÕkòRÚ1å1Õ¡ß!Ú]ädÕ­ßdÚ]Û®òvóÀÕ¡×�Û=æRÝ�ôoø·Ú1ßzâ_Õ¡ä¾â_ôRÚ1Ùoâ_ôvÕ¡ØoÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ9àPâ_ôRÕòvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø2á]ø4Ú$òRÚ]å9Õ Ö*Õ¥ÜÀÙvå +EYÝ�æRä_ädÕ¥Ù@â¾Ú]òvòvädá9Ú9Ý�ôvÕ¡ßZá9ÙvÕ1àPädÕ¥å@Ú]ä�×PóãÕ&ß_ßÅá]øFâ_ôRÕkå1ä�Ú1Ý�Õ ò*Õ¥ädÜãáP×øÇädÚ9Ý�â_ÜÀá1Ù��7ú

�Åôvá�á9ß_ÜÀÙvå£Ú£ä�Ú]ÙR×vá1Û ÔÅÕ¡Ö òRÚ]å9Õ�â_á;Ô¾ôvÜÀÝ�ô ÔÅÕÚ1òvòvóÀØ � ��� �­ÜÞß�Õ5�9æRÜã÷MÚ]óÀÕ¥Ù@â=â_á;ß_Õ¥óÀÕ¡Ý�â_ÜÀÙvå�Ú�÷iÚ1óãæRÕ�øÇá1ä � ú �YÙ á1æRäÝ�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1ÙRß¡à7Ú1ß ×PÜÀßdÝ�æBß_ß_Õ¡×fÕ&Ú]ädóãÜÀÕ¥ä&àRÔZÕ�ôBÚi÷1Õ¨á9ÖRßzÕ¡ä_÷9Õ¡×oâdôRÚMâSâ_ôvÕ$Û®Õ¡Ú]Ù£â_ÜÀÛ$Õ ��¾Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¥Ù;Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ¡ß!ä_á9ævå1ôvóÀسøÇá1óÀóãáMÔ}ßSÚõ´Õ¥ÜÀÖvævóÀó?×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9ÙÊà3� x ����àvÔ¾ôvÜÞÝ�ô³ÜÞß¾å1ÜÀ÷1Õ¡ÙÖ�Ø

�o� ��,� � " D � ��D � $ � 6 � �������&�'(��)�

� � ;��

x 5

10−4

10−2

100

102

104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Relative rate, λT [sec/sec]

Pro

babi

lity

of b

eing

β−

curr

en

t

ν=0.000ν=0.030ν=0.250ν=0.600ν=0.900

�FÜãå9ævädÕ x � � � �"���*�@� � � � � � ��� �%���G0B�¥� � �7��� � �32Å� � �À�@� � �1� ���9� � 2 �I�9�P�d�d����¢ »¡ ¡¤�©@�O°¥¿ 4 ��� � ¶·��©1�Y�����M� � � ��� ��� $ $I ¡�� Z¿Þ©9�@�d����°¡�°¡¿*����¤µ ¥����»i�¾�z ¥����� �  ¡�@¢=ª¡�z ¥���}�P�d����°]¢$�P�d�����d�]�z ¥ª&� � � � �û�ôvÕ­Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ!ä�ÚMâdÕ � ÜÞßÅâ_ôvÕ­ÜÀÙ@÷9Õ¥ä�ßzÕSá]øÊâdôvÕ Û$Õ&Ú]Ùâ_ÜÀÛ$Õ­Ö*Õ�â�ÔZÕ¥Õ¡Ù³Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ߥà�ßzá=ÔÅÕ­Ý¥Ú1ÙädÕ¥òvóÞÚ1Ý¥Õ � ÜÀÙ2âdôvÕ­ÜãÙ@â_Õ¡å1ä�Ú]ó*Ծܵâdôâ_ôRÕ¨Ý�ôRÚ]Ùvå9ÕSä�ÚMâdÕ x 7 ���ú

!ß_ÜÀÙvå � � ;���à}Ú]óÀá1Ùvå Ô¾Üãâ_ôöâdôvÕ�òBÚ]ä�Ú]Û®Õ�âdÕ¥ä2÷MÚ]óÀævÕ&ß�â_ôBÚMâ³ädÕ¡ß_ævóãâ_Õ&×`øÇä_á9Û á9ævä2Ù�ævÛ®Õ¥ädÜÞÝ¥Ú]óSá1òPâdÜãÛ®Ü��¡Ú]â_ÜÀá1ÙÊà¾ÔZÕ�Ý¥Ú1Ù×PÕ¥â_Õ¥ädÛ®ÜãÙRÕ�â_ôvÕfÕ¥þ�ò*Õ¡Ý�â_Õ&× ÷MÚ1óãævÕ�á1ø � ��� �=áM÷9Õ¥ä � øÇá1ä�á9ævä2Ý�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1ÙÊúöû�ôvÜÞß�Ý¥Ú1óÀÝ¥ævóÞÚMâ_ÜÀá1Ù øÇá1ä�á1â_ôvÕ¡ä2Ý�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1ÙRß®á9äá]âdôvÕ¥ä¨×vÕ¥Û�Ú]ÙR×r×PÜÞßzâ_ädÜãÖvævâ_ÜÀá1ÙRߨ×vÕ¥ò*Õ¥ÙR×vß�á1ÙvóÀØ£á9Ù;ùBÙR×PÜÀÙvå�â_ôvÕ2×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_ÜÀá1Ù-�o� ��,� á]ø�Û®Õ¡Ú]Ù Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ$âdÜãÛ®Õ¡ßkøÇá1ä­â_ôRá9ß_ÕÝ�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1ÙRß¡ú � æRä.Ú]ÙRÚ1óãØPß_ÜÀßFæRß_Õ¡ßOÚ­ß_ÜãÛ®òvóÀÕ�òBÕ¡ä_ÜÀáP×PÜÀÝ1à1ädá1ævÙB×�(ädá1ÖRÜãÙ¨ädÕ�«ÜÀÙR×PÕ�þPÜÀÙvåkß_Ý�ôRÕ¡×PævóÀÕ1à1Ô¾ôvÕ¥ädÕZâ_ôvÕ�ädÕ¥÷�ÜÀßzâdÚ]â_ÜÀá1Ù=â_ÜÀÛ®Õ ÜÞßZâ_ôvÕ­ßdÚ]Û®Õ!øÇá9ä¾Ú]óÀó7ß_á1æRädÝ¥Õ¡ß¡ú ñ ÜÀÙRÝ¥ÕSÔZÕSòRä_á9òBá@ßzÕS÷@ÜÞß_ܵâdÜãÙvå$Õ¡Ú9Ý�ôòRÚ1å1ÕSÕ¥÷1Õ¡ä_Ø öâdÜãÛ®Õ­ævÙvÜãâdß¡àvÚ]ÙoÚ1Ý¡Ý�ævä�ÚMâdÕ!Û®áP×PÕ¥ó7øÇá9äÚ$ä_Õ&Ú]óIÕ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ­ÔÅá9ævóÞ×Ùvաա׳â_á�Ú9Ý¥Ý�á9ævÙ@â�øÇá1ä�â_ôRÕkå1ädáMÔ�â_ôoá]ø?âdôvÕ¨Ý�á9óãóÀÕ¡Ý�â_ÜÀá1ÙoáM÷1Õ¡äÅâdÜãÛ®Õ9ú

�vá9ä}âdôvÜÀßSòvädÕ¥óÀÜãÛ®ÜÀÙRÚ]ädسÚ1ÙRÚ]óÀØPßzÜÞß¡àRÔZÕ�Ú1ßdßzæRÛ$Õ=ÚÝ�á9ÙRßzâdÚ]Ù@â!ÔZÕ¥Ö£ß_Ü��¥Õkâdá³Úi÷1á9ÜÀ׳âdôvÜÀß ×PÜ �2Ý�ævóãâ�Ø1ú�!ß_ÜãÙvå2â_ôvÕ=õ;Õ¡ÜãÖvæRóãó×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÜãá9Ù´øÇá1äkÜÀÙ@÷9Õ¥ä�ßzÕ�Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ$ä�ÚMâ_Õ&ߥà?â_ôvÕ�Õ¥þPòBÕ&Ý�â_Õ&×´òvä_á9ÖRÚ]ÖRÜãóÀܵâ�Ø ( â_ôRÚ]â�Ú�ævÙvÜãøÇá1ädÛ®óãØ£ä�Ú]ÙB×Pá1Û®óÀØ�ßzÕ¡óãÕ&Ý�âdÕ¡×´òRÚ]å9ÕÔ¾ÜÀóãóÊÖ*Õ +EYÝ�ævädädÕ¥Ù@â¾ÜãÙ³â_ôvÕ¨ß_Õ¡Ú1ädÝ�ô³Õ¥Ùvå9ÜãÙRÕkÜãÙR×vÕ�þÜÞß

( � � ��

� " D � �D �%$ � 6 � ��� ��&�'(� )�� + � � x � � ��� 6 &6�!� � � �� �� x 7 �>� � � �� � � � ���

û�ôvÕ.ÜÀÙ@â_Õ¡å1ä�Ú]óu� � ���ÊÝ¥Ú]Ù�á1ÙvóÀØSÖ*Õ�Õ¡÷MÚ]óÀæRÚMâdÕ¡×­ÜÀÙ�Ý�óÀá9ß_Õ¡×SøÇá1ädÛ Ô¾ôvÕ¥Ù­âdôvÕ�õ´Õ¥ÜÀÖvævóÀó�ßzôRÚ1òBÕÅòRÚ]ä�Ú]Û®Õ¥â_Õ¥ä " ÜÀß x �Má]âdôvÕ¥ädÔ¾ÜÞßzÕ9àÙ�ævÛ®Õ¥ädÜÀÝ¡Ú]óÅÕ¥÷MÚ]óÀæRÚMâdÜãá9Ù ÜÀß=ädÕ��@ævÜÀä_Õ&×Iú�û�ôvÕ³ÜãÙ@â_Õ¡å1ä�Ú]óÅå1ÜÀ÷1Õ¡ß=Ú]Ù (�øÇá1ä=Õ¥÷9Õ¥ädØ;òRÚ1Üãä � � *,+���à.×vÕ�ùRÙvÜÀÙvå´Ú�ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôrÕ¥Ùvå9ÜãÙRÕ#zò*Õ¥ä_øÇá1ädÛ�Ú]ÙRÝ¥Õ ß_ævä_ø·Ú1Ý¥Õ1ú %�û�ôvÜÞß¾ßzæRäzø·Ú9Ý�ÕkÝ¥Ú1Ù³Ö*Õ­ÜãÙ@â_Õ¡ä_òRä_Õ¥â_ա׳ÜÀÙ�Ú$Ù�ævÛ=ÖBÕ¡ä¾á]ø�Ô�ÚiØPߥú��vá9ä¾Õ�þvÚ]Û®òvóÀÕ1àPÔZÕkÝ¥Ú1Ù³Ý�ôvá�á9ß_Õ­Úòvädá1ÖRÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø (`Ú1ÙR×£×PÕ¥â_Õ¡ä_Û®ÜÀÙvÕ$Ú1óãó4òRÚ1Üãä�ß � � *,+��¾âdôRÚMâ­å1ÜÀ÷1Õ�â_ôRÚ]â òRä_á9ÖRÚ]ÖvÜÀóÀܵâ�Ø9ú�SßzÜÀÙvåoá1ævä òRÚ]ä�Ú]Û®Õ¥â_Õ¥ä Ý�ôvá1ÜÞÝ�Õ&ß¾øÇädá1Ûâ_ôRÕ¨óãÜãøÇÕ�âdÜãÛ®ÕR(ÖRÚ9ßzÕ&×�á1òPâdÜãÛ®Ü��¡Ú]â_ÜÀá1Ù�á]ø�� x 5���àRÔZÕkôRÚi÷1ÕkÕ¡÷iÚ1óãæBÚMâ_Õ&×oâ_ôvÕ�ÜãÙ@â_Õ¡å1ä�Ú]óÊÚ1ÙR×�òvóÀá]âzâdÕ¡×�Üãâ!ÜÀÙ ��ÜÀå1æRä_Õ&ß x ��Ú1ÙR× x �RàÔ¾ôvÜÞÝ�ôfßzôváMÔ�â_ôRÕ¨óãÕ¡÷1Õ¡ó?ßzÕ¥â}øÇá1ä�( � � �IK ú3�«â}ÜÞß}ÜÀÛ$ò*á1ä_âdÚ1Ù@â¾â_á�Ùvá1â_ÕkâdôRÚMâ}âdôvÕ¨ädÕ¥÷�ÜÞßzÜãâdÚ]â_ÜÀá1Ù³â_ÜÀÛ$Õ&ß}Ô¾ôvÜÞÝ�ô�ä_Õ&ßzæRóµâ¾øÇädá1Ûâ_ôRÜÀßÅÚ]ÙRÚ1óãØPß_ÜÀß.Ú1ä_Õ¾æRòvòBÕ¡ä�Ö*á1ævÙB×vßÅß_ÜÀÙRÝ�Õ¾á9æväÅÚ1ÙRÚ]óÀØPßzÜÞß4ÜÀß�ÖRÚ1ß_Õ¡×®á9Ù®â_ôvÕ!óãÕ&ß_ß�÷1á1óÞÚMâdÜãóÀÕ¾òRÚ1å1Õ¡ßOâ_ôRÚ]â�òvädáM÷@ÜÞ×PÕ�âdÜãÛ®Õ¡ßzâdÚ1Û®òRߥú

�vädá1ÛmâdôRÚMâ òvóãá1â¡à7ÔZÕ$Ý¡Ú]Ù�ß_Õ¥Õ�â_ôRÚ]âSÜÀÙ�á1ä�×PÕ¡ä}â_á³Û�Ú]ÜÀÙ9â�Ú]ÜÀÙ �H�Rú � � à x Y×vÚiØ/�-YÝ�æRä_ädÕ¥Ù@â}ßzÕ&Ú]ä�Ý�ôfÕ¥Ùvå9ÜãÙRÕ1àIÚ2ädÕ�«ÜãÙB×PÕ�þPÜÀÙvåò*Õ¥ädÜãáP×rá]ø �vú � ×vÚiØPßkÜÞߨÙvÕ&Ý�Õ&ß_ßdÚ]ädØ1ú �Rá1ä �)�vú � � à x (ÔZÕ¥Õ¡ü.�d«Ý¥ævädä_Õ¡ÙRÝ�Ø9àÊÚfä_ÕR(ÜÀÙR×PÕ¥þPÜãÙvå�ò*Õ¥ädÜãáP×rá1ø x ��×vÚiØPßkÜÀß�ÙvÕ¡Ý¥Õ¡ßdß_Ú1ä_Ø9úN}á1â_ÜÞÝ�ÕSâ_ôRÚ]â�â_ôvÕ&ßzÕSùRå1æRä_Õ&ßÅ×Pá$Ùvá1â�×PÕ¡òBÕ¡ÙR׳ævòBá9Ù2âdôvÕ­Ù@æRÛ�Ö*Õ¥ä�á]ø�×vá�Ý¥ævÛ®Õ¥Ù@âdßZÜÀÙ³Ú1ÙÜÀÙR×PÕ�þIàvß_á=Ú=ä_ÕR(ÜÀÙR×PÕ¥þPÜãÙvå=òBÕ¡ä_ÜÀáP××PÕ¥ùRÙvÕ¡ßkÚ�ß_Õ�â¨á1øÅòRÚ1Üãä�ß �H(�*>+���à�ädÕ¥å@Ú]ä�×PóÀÕ¡ßdß!á1øZÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&ßSÜÀÙ´â_ôvÕ�ß_Ü �¡Õ®á]øZâ_ôvÕ�ÜÀÙR×PÕ¥þ7ú � óµâdÕ¥ädÙRÚMâdÜã÷9Õ¥óÀØ1àÊÔZÕ�Ý¥Ú]Ù´Õ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâdÕÕ��7Õ¡Ý�â_ÜÀ÷1Õ=ÖRÚ]ÙR×vÔ¾ÜÀ×�âdô�ädÕ��@ævÜÀä_Õ¡Û®Õ¥Ù@âdß}â_áÛ�Ú1ÜãÙ@âdÚ1ÜãÙ;Ú2å1ÜÀ÷1Õ¡Ù£óÀÕ¥÷1Õ¡ó�á1ø�Ý�ævädädÕ¥ÙRÝ¥ØøÇá9ä ÚævÙvÜãøÇá1ädÛmÜÀÙR×PÕ¥þ£á]ø�Úå1ÜÀ÷1Õ¥Ù£ß_Ü��¥Õ1ú ZØ #zævÙvÜãøÇá1ädÛ %�ÔZÕ�Û®Õ¡Ú1Ùfâ_ôRÚ]âSÙváo×PáPÝ�ævÛ®Õ¡Ù9â�ßSÚ1ä_Õ�å1ÜÀ÷1Õ¥Ù£Ú1Ù�Ø�ß_á1ä_â!á1ø.òvä_Õ¥øÇÕ¥ädÕ¥ÙRÝ¥Õ��IÚ]óÀó4Ú]ädÕ¨ä_ÕR(ÜÀÙR×PÕ¥þPÕ¡×fÚMâSâ_ôvÕ®ßdÚ]Û®Õä�ÚMâ_Õ9úOû�ôvÕ­Õ��7Õ¡Ý�âdÜã÷9Õ­ÖRÚ]ÙR×vÔ¾ÜÀ×�âdô³ÜÞß�Ùvá1âZâdá=Ö*Õ¨Ý�á9ÙPøÇæRß_Õ¡×Ծܵâdô³âdôvÕ­óãÜÀÙvü2ÖBÚ]ÙR×PÔ¾ÜÞ×�âdôÊàvÜãâ¾ß_ÜÀÛ$òRóãØ×vÕ¡ßdÝ�ädÜãÖ*Õ¡ßÅâ_ôRÕ áM÷9Õ¥ä�Ú]óÀóòvädáPÝ�Õ¡ßdß_ÜãÙvå$ä�ÚMâ_Õ9àPÜãÙBÝ�óÀæR×PÜÀÙvå2×PáMÔ¾ÙvóÀá9Ú9×Ú]ÙB×oÚ1ÙRÚ]óÀØPßzÜÞß¡ú

�vá9ä®Õ�þvÚ]Û®òvóÀÕ1à�Ú]Ù �H�Rú � � à x Y×vÚiØ/�¨ÜÀÙR×PÕ¥þ á]ø â_ôvÕfÕ¡Ù@â_ÜÀä_Õ�ÔZÕ¥ÖÊàZæRß_ÜãÙvå´âdôvÕfÕ¡ßzâ_ÜÀÛ�ÚMâ_Õfá1ø �����;Û$ÜÀóÀóãÜÀá1Ù òRÚ1å1Õ¡ß=øÇädá1Û� �������F�(àvÔZá1æRóÀ׳ä_Õ5�@ævÜãädÕkÚ=â_á]â�Ú]óIÕ �*Õ&Ý�â_ÜÀ÷1ÕkÖBÚ]ÙR×PÔ¾ÜÞ×�âdôoá1ø"�ÈÚ]òvòvädáiþPÜãÛ�Ú]â_Õ¥óÀØ/�

������� x ���SòBÚ]å1Õ&ß��� ×vÚiØPß � xG� ü�ÜÀóãá9Ö�Ø9âdÕ¡ß

x òRÚ]å9Õ � x ���$ÿfÖRܵâ�ßß_Õ¡Ý øÇá1ä �)�vú � � à x «×RÚiØ.�ÅÝ�æRä_ädÕ¥ÙRÝ¥Ø2á]øFÜãÙB×PÕ�þoá]ø?âdôvÕkÕ¥Ù@âdÜãädÕkÔÅÕ¡Ö

� Û$á9ä_Õ=Û®á�×vÕ¡ßzâ ÜÀÙR×PÕ¥þ7àIÝ¥óãá@ßzÕ¡ä!âdá2â_ôRá9ß_Õ$Ú9Ý�â_æBÚ]óÀóãØ�ÜÀÙ�æRß_Õ1à7Û®Üãå9ô@â ôRÚi÷9Õ x�� �2Û®ÜÀóãóÀÜãá9Ù;×PáPÝ¥ævÛ®Õ¥Ù@âdß ÚMâ �H�Rú � � à x «ÔÅÕ¡Õ¥ü/�

x �

�FÜãå9ævädÕ x � � � �)�@�7�@� � � � ��� � ���!� � 0 �7�&� � ��� ��� �®� �E� ���3 ºÅ�d���&¼]¸4�Å�@¤�°¡�4��¬9�Å�1��°&¯@ ¡¯@��¤��§�(¦¨�Y©1�Y¿  ¡�d� �  ¥�. }¿À©@�@�_���µ°¡�=°¥¿B��¬9�ª¡�z ¥���­�P�d����°]¢�¿À�z ¥�d����°&� � � � ���  ¡��¢®Ã9�9��¢����_¶È���@¢9�d�1���@ª¨�P�d����°]¢ ��� ¹}Á4¬@���¾�Y©9�Y¿Þ ¡���S�����Y©@¤§���Z¿ã��°&��©9�Y�µ�9ª���¬9�S�k°¥���  ¥����©1�z ¥���¤��§¿Þ�d�����k�d¶·¯� ¥�Y��¢2�P°&�@©9¤µ ¥����°&��� ��z ¡�k�d���d����¼R ¥¤§��¬@°&©9ª&¬2��¬@���Z�Y©1�Y¿  ¥���­��°¡©@¤µ¢�¯P�S��°¡�@�«�Y��©9�d����¢®¿Þ°¥�! ¡�M¦®�P°¡�@©@¤µ ����µ°¡�B¹!Á4¬9�S�9¤ã ¥�@�  ¥�� ²�� ���}�µ�M���d���Y�d�d���4��¬@���Y©9�Y¿Þ ¡�������= !¤���»&��¤v�Y�d��¼]¸.¬@���_¬����4�@¤�°¥�Y����¢���� � ��ª&©9����� � �Þ¸.����¬ � »& ¥¤�©@���4©9�Y��¢¨�µ�9�«���� &¢¨°¡¿*�P�d�������M�z ¥ª&���� $_¹Ý�æRä_ädÕ¥ÙRÝ¥Ø1àPädÕ��@ævÜÀä_ÜÀÙvå®Ú]ÙoÕ��7Õ¡Ý�â_ÜÀ÷1ÕkÖRÚ1ÙR×PÔ¾ÜÞ×�â_ô�á]ø4Ú]ädá1ævÙB×xG� ��� x � � òRÚ1å1Õ¡ß

x �$×RÚiØ�ß � x�� ü�ÜÀóãá9Ö@Ø@âdÕ¡ßx òRÚ]å9Õ � �

��$ÿfÖRܵâ�ßß_Õ¡Ý øÇá1ä �)�vú � � à x (ÔZÕ¥Õ¡ü/��Ý¥ævä_ädÕ¥ÙBÝ�Ø2á1ø�ÜÀÙR×PÕ�þoá]øOÚ]ädá1ævÙB× x � á]ø?âdôvÕkÔZÕ¥Ö

�ÅóÀÕ¡Ú]ädóÀØ1à4á]âdôvÕ¥ä$ä_ÕR(ÜÀÙR×PÕ¥þPÜãÙvå;ß_Ý�ôvÕ¡Û®Õ¡ß=Õ�þPÜÀßzâ=Ô¾ôRÕ¥ädÕ �ÜÞß�ÙRá]â�Ý�á1ÙBß�â�Ú]Ù@â=Övævâ$ÜÞß=Ú£øÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù á1ø � �Zß_Õ¥Õ � �"�9õ �����øÇá1ä­ß_á1Û®Õ�å9á@áP×£×vÜÀßdÝ�æRßdß_Üãá9Ù£á1Ù£ò*á9ßdß_ÜãÖvóÀÕ®ß_Ý�ôvÕ¡Û®Õ¡ß¡úSõöôvÕ¡Ù ÜÞß Ú�øÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù´á]ø � à7â_ôvÕ$ÜÀÙ9âdÕ¥å9ädÚ1ó"� � ���}ÜÀßSÛ®áP×PܵùBÕ¡×£Ö�Øß_ævÖRßzâ_Üãâ_æPâdÜãÙvå®ÜÀÙâdôvÕ øÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù�o� x 7 ��d�ÅÚ1ÙR×2Õ¡÷MÚ]óÀæRÚMâdÜãÙvå®Ú]óÀá1ÙRå¨â_ôRÕ­Ú1òvòvädá1òvädÜÞÚMâ_ÕSóãÜÀÙvÕ ÜãÙ³â_ôRÕ � �* ��>�d(òRóÀÚ1ÙvÕ1ú � ×R×PܵâdÜãá9ÙRÚ]óÛ®áP×Pܵù*Ý¥ÚMâdÜãá9ÙRßZâ_á®âdôvÜÞß}×PÕ¥÷9Õ¥óÀá1òvÛ®Õ¡Ù9â¾Û®ÜÀå1ô@â}ÜãÙBÝ�óÀæR×PÕ­â_ôRÕ¨Ú1×v×PÜãâ_ÜÀá1Ù�á1øFÚ®Ùvá9ÜÀß_Õ â_Õ¥ädÛ�âdá$â_ôvÕká9ÖRßzÕ¡ä_÷MÚ]â_ÜÀá1ÙoòBÕ¡ä_ÜÀáP׳Ú1ÙR×Ý�ôvá�á9ß_ÜÀÙvå�âdôvÕkå1ä�Ú1Ý¥ÕSò*Õ¥ädÜÀá�× + Ú1ß¾Ú=øÇævÙBÝ�â_ÜÀá1Ù�á1ø�âdôvÕ¨Ý�ôRÚ]ÙRå1Õ ädÚ]â_Õ � ú� � î # # /kë��

û�ôvÜÞßOòRÚ1òBÕ¡ä�×PÕ¡ßdÝ�ädÜÀÖBÕ&ßOá1ævä�Õ��7á1ä_âdß.Ú]â.Õ¡ßzâ_ÜÀÛ®Ú]â_ÜÀÙvå¨ôváMÔ ø·Ú1ßzâ.â_ôRÕ}ÔÅÕ¡Ö®ÜÀß.Ý�ôBÚ]Ùvå9ÜãÙvåBà]æRß_ÜãÙRå�ÚkÝ�á9Û�ÖvÜÀÙRÚMâdÜãá9Ù=á1øIÕ¥Û®òvÜÀä_ÜÞÝ¥Ú1ó×vÚ]âdÚ2Ú1ÙR×fÚ]ÙRÚ1óãØ@âdÜÀÝkÛ®áP×PÕ¡óãÜÀÙvåRú �Rä_á9Û ôvÕ¡ä_Õ9àBÔZÕ�Ý¡Ú]ÙfÖ*Õ¥å1ÜÀÙ�â_á³Ý�á1ÙBßzÜÞ×PÕ¥ä!â_ôvÕ #_×PØ�ÙRÚ1Û$ÜÞÝ¥ß&%®á]øOÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâdÜãá9ÙÊà*Ú1ÙR×�ôváMÔÖ*Õ¡ßzâZâdá$×vÕ¡Ú]óIÔ¾Üãâ_ôoá1ÖBßzÕ¡ä_÷MÚMâdÜãá9Ù2á]ø4Ý�ôRÚ]ÙRå1ÜÀÙvå�ÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâdÜãá9Ù³ß_á1ævä�Ý�Õ&ß�áM÷9Õ¥äZóãÜÀۮܵâdÕ¡×�«ÖRÚ]ÙB×PÔ¾ÜÀ×Pâ_ô�Ý�ôRÚ]ÙvÙRÕ¥óÞߥúOÿfæRÝ�ôoÔZá1ädüädÕ¥Û�Ú]ÜÀÙRß�â_á$ÖBÕ­×Pá1ÙRÕ1úOõöÜãâ_ô³Ú=ädÕ¡Ú1ß_á1ÙBÚ]ÖvóÀÕ}Û®áP×PÕ¥ó7á]ø�ôváMÔ â_ôvÕ­ÔZÕ¥Ö³ÜÀßZå1ädáMÔ¾ÜÀÙvå�Ú]ÙB×�ôváMÔöø·Ú9ß�â�òRÚ]å9Õ¡ßZÝ�ôRÚ]ÙRå1Õ1à@ÔZÕSÝ¥Ú1ÙßzâdÚ]ä_â¾â_á2øÇá1ädÛ�ævóÞÚMâdÕ�ß_Ý�ôRÕ¡×PævóÀÜÀÙvå�òvädá1ÖvóÀÕ¥Û�ß�øÇá9äSß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôoÕ¥Ùvå9ÜãÙvÕ&ߥú¾û�ôvÕ&ßzÕ=ß_Ý�ôvÕ&×PævóÀÜãÙRå�òvä_á9ÖvóÀÕ¥Û�ß¾Ô¾ÜÀóãó4×PÕ¥ò*Õ¥ÙB×�á1ÙfÔ¾ôRÚ]âá1Ö35�Õ¡Ý�âdÜã÷9Õ­ÔÅÕkÚ]ädÕSâ_ädØ@ÜÀÙvå$â_á®á9òPâ_ÜÀÛ®Ü �¡Õ1ú.û�ôvÜÞß¾ÔZá1ädü�ôRÚ1ß�æRß_Õ¡×oÚ®ßzÜÀÛ®òvóÀÕ1àR×PÕ¥â_Õ¡ä_Û®ÜÀÙvÜÀßzâ_ÜÞÝ òBÕ¡ä_ÜÀáP×PÜÞÝ­ä_Õ¡÷@ÜÞß_ܵâdÜãÙvå®ßzâ_ä�ÚMâ_Õ¡å1Ø9ú ZØ2Ú]óÀóãáMÔ¾ÜÀÙvå®×PÜ �*Õ¡ä_Õ¡Ù9â�ädÕ¥÷�ÜÀß_ÜãâZÜÀÙ@â_Õ¥äd÷MÚ]óÞßÅøÇá1ä¾×PÜ �*Õ¡ä_Õ¡Ù9â¾òRÚ1å1Õ&ߥà�ÔZÕ Ý¡Ú]Ù2øÇá9ä_Û=ævóÞÚMâ_Õ­Ú=÷iÚ1ä_ÜÀÕ�â�Ø�á1øFßdÝ�ôvÕ¡×vævóãÜÀÙvå$òvädá1ÖvóÀÕ¥Û�ß¡àôvá9óÀ×PÜÀÙvåfâ�ÔZáfá]øQ(Åàj+,Ú]ÙB×´â_ôvÕÝ¥á1Û®Û�æRÙvÜÀÝ¡ÚMâdÜãá9Ù ä_Õ&ßzá9ævädÝ¥Õ¡ß �Çâ_ôRÚ]â=ÜÞߥàOß_Õ¥äd÷1Õ¥äkÖBÚ]ÙR×PÔ¾ÜÞ×�âdôl�­ùvþPÕ&×røÇá1ä¨Õ¥þvÚ]Û®òvóÀÕ1úfõ´ÕôRÚi÷9Õ$ÙRá]âkå1á9ÙvÕ®ÜãÙ@â_á£Ú1Ù�Ø�×PÕ�â�Ú]ÜÀó.Ú]Ö*á1æPâ¨Ô¾ôRÜÀÝ�ô Ý�ôRÚ1Ùvå1Õ&ß Ú1ä_Õ #_ÜãÛ®ò*á1ä_âdÚ]Ù@â?%³Ú1ÙR×´Ô¾ôvÜÀÝ�ôrÝ�ôRÚ1Ùvå1Õ&ßkÚ]ädÕ=Ùvá1â¡à�Ùvá1äkôRÚi÷9ÕÔZÕ2×PÕ¥óÀ÷1Õ&×;ÜÀÙ@â_áfâdôvÕ2ädÕ¥óÀÜÀÚ1ÖvÜÀóãÜãâ�Ø�Ú]ÙB×ròBá9òvævóÞÚ]ädܵâ�Ø;á]øZâ_ôvÕ2ÔZÕ¥ÖròRÚ1å1Õ&ßkÜãÙ �@ævÕ&ß�âdÜãá9ÙÊú³û�ôRÕ¡ß_Õ2Ý�óÀÕ¡Ú]ädóÀØ�Ö*Õ¡Ú]ä�ôvÕ¡Úi÷�ÜÀóãØ£á9ÙÚ2æBßzÕ¡ä%� ß!ò*Õ¥ä�Ý�Õ¡òPâ_ÜÀá1Ù�á]ø�ôváMÔ å9á�á�×�Úß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôfÕ¥ÙRå1ÜÀÙvÕ�ò*Õ¥ä_øÇá1ädÛ�ߥú­õöôvÜÀóãÕ$ÔZÕ�ôRÚi÷9Õ�ßzæBÝ�ô;×vÚ]âdÚÚi÷MÚ1ÜãóÞÚ]ÖvóÀÕkâdáæRß ÜÀÙ�á1æRäÕ¥Û®òvÜÀädÜÀÝ¡Ú]óÊ×vÚ]âdÚ]ÖBÚ1ß_Õ1à�ÔÅÕ­ôRÚi÷9ÕSÙRá]â¾Ø1Õ¥â¾Ú9×v×PädÕ¡ßdßzÕ&×�âdôvÜÀß¡ú.ý}áMÔ�Ý¥Ú]ÙoÔZÕ Õ&ß�âdÜãÛ�Ú]â_Õ â_ôvըݥævädä_Õ¡ÙRÝ�Ø9à@ÜÀÙ�á1æväZøÇá9ä_Û�Ú]ó*âdÕ¥ädÛ®ßá]øW�H(�*>+��-YÝ�ævädä_Õ¡ÙRÝ�Ø9à]á]ø7Ý�á9Û$Û®Õ¡ädÝ¥ÜÀÚ1óvßzÕ&Ú]ä�Ý�ô�Õ¥ÙRå1ÜÀÙvÕ¡ßFâdôRÚMâ.á9ÙvóãØ=Ú]óÀóãáMÔ Õ¥þ�â_Õ¥ädÙRÚ1óPòvä_á9ÖBÕ&ß(4oý!áMÔ ×Pá â_ôRÕ}×PÜ �7Õ¥ädÕ¥Ù@â�ß_Õ¡Ú1ädÝ�ôÕ¥ÙRå1ÜÀÙvÕ¡ß=Ý�á1Û®òRÚ1ä_Õ®ÜÀÙ â_ôRÜÀß=ßzÕ¡ÙRßzÕ�4*�YÙR×PÕ¡Õ¡×Ià4âdôvÕ�ø·Ú1ßzâ>YÝ�ôRÚ1Ùvå1ÜÀÙvåfÚ]ÙR×´ø·Ú9ß�â,(å9ä_áMÔ¾ÜÀÙvå�ÔZÕ¥Ö Û�ÚiØ;ß_á�á1ÙrøÇá1ä�Ý�Õ�ÜÀÙRÝ¥ä_Õ&Ú1ß_Õ¡×ädÕ¥óÀÜÀÚ1ÙRÝ�Õ­á1Ù�ß_òBÕ&Ý�ÜÞÚ]óãâ�ØßzÕ&Ú]ä�Ý�ôÕ¡Ùvå1ÜÀÙvÕ¡ßZøÇá9ä�â_ôvÕkÛ®á@ß�â}÷9á1óÞÚMâ_ÜÀóÀÕSÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâdÜãá9Ùoß_á1ævä�Ý�Õ&ߥú

x �

101

102

10−1

100

101

102

95% level set: (T,β) pairs

T0 [days]

β [d

ays

]

Age−based Lifetime−based

T0=50 days

β=1 week

β=1 month

β=1 year

T0=23 days

T0=59 days

T0=8.5 days

T0=18 days

β=1 day T

0=11.5 days

�FÜãå9ævädÕ x � ��� � �À�@� � �M� �ö���E�����) � ������� � � �1� �¾� � � 2 ºÅ�d���k¸4�¨¬� �»i�k�9¤�°¡�Y����¢³�ȸ4°�¤���»i�d¤F�Y�d���!°¡¿��� ¥�§����� ��� � � $�¸.¬@���z¬¦1����¤µ¢� ¨�1��°&¯@ ¡¯@��¤��§�(¦ � `² � ���¨°¥¿?¯P�����@ª � ¶È�d©9�Y�����M��¹.Á4¬9�!�ȸ4°k��©1��»i���Å ¥���S¢9�d����»i��¢$¿ã��°&� �(¸F°¨¢9���v�d�����M�Å���«�����¨ ¥����°&���k�d��¬9°]¢9��¼�k���@���k�#"����@ª ����� $*°¡� ��� ��$_¹IÁ4¬9�4¤���¿À�d�����k�d¶·¯� ¥�Y��¢S���«�����¨ ������Ê ¥���4�S©@�z¬}�k°¡���4 ¥����©1�z ¥���&¹I����ª& ¥�z¢9¤����Y�Ê°¥¿@��¬@���Y�#"��4°¡¿@��¬@�F�d°&¤�¤����d����°&�R¼��¬@���Z¢@ ¥�z k�� ¥�³¯P�}©9�Y��¢®��°��d�«���µ�¨ ����S¬9°�¸ö��©9�Y���d�]�Z ¡�2���9ª&���@�S���Ÿ.¬@�d�2��¬9�S���@¢9�d�1���@ªk�P�d����°]¢ � � �z ¥½i���Å°&� �»¡ ¡¤�©9��� ���2¢@ �¦1��$ ¡¤�°¡�@ª­��¬@�Z¬@°¡���#"�°¡�M�z ¡¤7 ��1�µ��¹ 7�� ��� ¯P����°&�k�d��¤µ ���ª&�&¼9����¤µ ¥����»i�¾�z¬@���z½k�z ¥���¾������°M° �Y¤µ°�¸¾¼� ¡��¢ �  ¥�@�9��°& ¡�z¬@���Ų�� ��� * ��� ¹� & $�&!ë &!é�ï&��

� �"�1õ ���5� L}ú��$ú��Åá��*Û�Ú1ÙÊà�Fú�?Üãæ?à9Ú]ÙB× 7¨ú�7kú]õ´Õ¥Ö*Õ¥ä&ú � òPâdÜãÛ�Ú1óPä_á9ÖBá1âOßdÝ�ôvÕ&×PævóÀÜãÙvå­øÇá9äOÔÅÕ¡Ö$ß_Õ¡Ú1ädÝ�ô=Õ¥Ùvå9ÜãÙRÕ¡ß¡ú������� �� 7�������'� �/: � � � � � 9]à x ������ú � ÷MÚ]ÜÀóÀÚ1ÖvóÀÕ­Ú]â}ô@âzâ_ò � ? iÔ¾Ô¾Ôkú ÜãÙvädÜÞÚvú øÇä� MÛ$ÜÞßzâ_ä�Ú]ó iò*Õ¥ä�ßzá9ÙvÙvÕ¥ó ��7ôvÕ¥ÙÊú �ÊÜÀæ ��OÚ]ò*Õ¥ä�ß @ú� �����kÿ����5� �vädÕ¡×4�Sá1ævå9óãÜÞß¡à � Ù 5zÚ �vÕ¡óÀ×PÛ�Ú1ÙvÙÊàl �Ú1óÀÚ9Ý�ôRÚ]ÙR×vÕ¥ä �­ädÜÀß_ôvÙRÚ1Û�ævä_â_ô�Ø1àvÚ1ÙR×��9Õ��7ä_աسÿfá9å1ævó(ú�7!ÚMâ_Õká1ø.Ý�ôRÚ]Ùvå9Õ

Ú]ÙR× á]âdôvÕ¥ärÛ®Õ�âdä_ÜÞÝ¥ß � � óÀÜã÷9Õ`ßzâ_æR×vØ á]ø2âdôvÕ ÔÅá9ä_óÞ× Ô¾ÜÞ×PÕ`ÔÅÕ¡ÖÊú �YÙ���� ��� :(: � � � 9 � ��� � �3:����������! �#"���$ � � � ��� � � � ��� : � � : �&% ���!' � � 9)( : � � � � � �(9 � : � 7 � � �#" � � : � � à$�SÕ¡Ý�Õ¡Û�Ö*Õ¥ä x ������ú � ÷MÚ1ÜãóÞÚ]ÖvóÀÕ øÇädá1Ûô@âzâ_ò � ? iÔ¾Ô¾Ôkú ä_Õ&ßzÕ&Ú]ä�Ý�ôÊú Ú]âzâ&ú Ý¥á1Û *&Ú]Ù 5zÚ� &øÇÕ¥óÞ×PÛ�Ú]ÙRÙ iòRÚ1òBÕ¡ädß¡ú ô9âdÛ®óÈú

� �vÕ¥ó � x � õöÜãóÀóÀÜÀÚ1Û �RÕ¥óÀóãÕ¡ä¡ú�+ � � � � � � � ��� � � � � � �,��� � � 7�� � � � � "-( �/: ��� " 7 � � � ��� +.$�$ � � �(7 � � � � � àO÷1á9óãæRÛ$Õ � ú³õöÜÀóÀÕ¥Ø1à� ÙR׳ա×vܵâdÜãá9ÙÊà x ��� x ú

� � ädÚ����5� ÿ£ÚMâ_â_ôvÕ¡Ô � ädÚiØ9ú��YÙ9âdÕ¥ädÙvÕ�â$å1ädáMÔ�â_ô ß_ævÛ®Û®Ú1ä_Ø9úfô@âzâ_ò � ? iÔ¾Ô¾Ôkú Û$Üãâ¡ú Õ¡×væ iò*Õ¥á9òvóãÕ iÛ®ü�å1ä�ÚiØI iÙvÕ¥â� iÜÀÙ@â_Õ¡ä_ÙvÕ¥â>å1ädáMÔ�â_ô.«ä�ÚiÔB«×vÚ]âdÚRú ô@â_Û®ó(à x �����Pú

� �YÙPøH� � � �YÙPøÇá1ädÛ�Ú]Ù@â¡à x ��� � úFô9â_â_ò � � MÜãÙvøÇá1ädÛ®Ú1Ù@â¡ú ×vÚ]ä_â_Û®á1ævâ_ôÊú Õ¡×Pæ?ú� � ñ �"���� � ñ �Sà x �����vú �YÙ@âdÕ¥ädÙvÕ�â ñ á]ø â�Ô�Ú]ädÕ �Åá9ÙRß_á1ä_â_ÜÀævÛ��¡ô@âzâdò � � iÔ¾Ô¾Ôkú ÜÞß_Ý1ú á9ä_å M×vß_÷�ÜãÕ¡Ôkú Ý¥å1Ü 4¡×vá1Û�Ú]ÜÀÙRß_ævä_÷9Õ¥ØI iÜÀÙR×PÕ¥þIú ô@â_Û®ó(ú� �������� ñ ú9�?ÚiÔ¾ädÕ¥ÙRÝ¥Õ¨Ú]ÙR× �Sú9�.úE� ÜÀóãÕ&ߥú ñ Õ¡Ú]ä�Ý�ôvÜÀÙvå®â_ôRÕ�õöá1ädóÞ×fõöÜÀ×vÕ�õöÕ¥Ö?ú/� � � : � � :�à � � � ���10 x ���Rà � òvädÜÀó x �����Rú

� ÷MÚ]ÜÀóÞÚ]ÖvóÀÕ­Ö@سä_Õ5�@ævÕ¡ßzâ}ÚMâ¾ô@âzâ_ò � ? iÔ¾Ô¾Ôkú ÙvÕ¡Ý¥ÜÈú Ù 5�ú ÙvÕ¡Ý1ú Ý¥á1Û iôvá9Û®Õ¥òRÚ1å1Õ¡ß� ióÞÚiÔ¾ädÕ¥ÙRÝ¥ÕG �ú� �������� ñ úu��ÚiÔ¾ä_Õ¡ÙRÝ�Õ­Ú]ÙR×4�Súu��úl� ÜãóÀÕ¡ß¡ú � Ý¡Ý�Õ¡ßdß_ÜãÖvÜÀóÀܵâ�سá]ø�ÜÀÙPøÇá9ä_Û�ÚMâdÜãá9Ù³á9Ùoâ_ôvÕ­ÔZÕ¥ÖÊú2��7 � ��� :�à x �����vú� ÿ 7������ �!á9ævå1óÞÚ1ß �Sú]ÿfá9Ù@â_å1á9Û®Õ¥ädبÚ]ÙR× � Õ¥á9ä_å9Õ�Sú�7¾æRÙvå1Õ¡ä¡ú3+.$�$�� � : � � � 7 � � � � � � � 7 ��� ��� � � 7 � � � � � "4� ���5� � 9 � � : : � � ú

�1á9ôvÙoõöÜãóÀÕ¥ØoÚ]ÙR× ñ á1ÙBߥà �YÙBÝ]úÀà x �����Rú� �OÚ]òu���� � â_ôRÚ1ÙRÚ1ß_ÜÀá9ß �OÚ]ò*á1ævóÀÜÀß¡ú6��� ���(7�� � � � � "1798 7 � � ���;: 7�� � 7 � � : � 7 � � � � � � �37 � � � �5��� ��� : � � : � úvÿ£Ý5� ädÚiÔBYý}ÜÀóÀóÈà � ÙR×

Õ¡×PÜãâ_ÜÀá1Ù?à x �����Rú

x �

� � ð�ê�/0&

����� ������ ��������� ������� Zä_ÜÞÚ]Ù ZädÕ¥Ô¾ÜÀÙvå]âdá1Ù �·óãÕ¥ø â¡àSÚ1ÖBáM÷9Õ5�$ädÕ¡Ý¥Õ¥ÜÀ÷1Õ¡×öÚ Sú ñ úZÜãÙ9L.Ùvå9ÜãÙvÕ¡Õ¥ädÜãÙRå Ú]ÙR× � òvòvóÀÜãÕ&× ñ Ý¥ÜãÕ¡ÙRÝ�Õ�øÇä_á9Û âdôvÕ �ZÚ1óãÜãøÇá1ädÙvÜÞÚ�YÙRßzâ_Üãâ_æPâdÕrá]ø�û�Õ¡Ý�ôvÙvá9óãá9å1Ø`ÜãÙ x ��� � ú ý}Õ´ÖBÕ¡å9Ú1Ù,ôvÜÞß³×vá�Ý�â_á9ädÚ1óSädÕ¡ß_Õ¡Ú1ädÝ�ôöÚMâoâ_ôRÕ´û�ôRÚiØ9Õ¥ä ñ Ý�ôvá�á1ó á]ø�L�Ùvå1ÜÀÙvÕ¡Õ¥ädÜãÙvåBà� Ú]ä_â_Û®á1æPâdô �Åá9óãóÀÕ¥å9Õ1àIÔ¾Üãâ_ô �.ädá]øÇÕ&ß_ß_á1ä � Õ¥á9ä_å9Õ �ÅØ�ÖBÕ¡Ùvü1áoÜÀÙ�âdôvÕ®ø·Ú]óÀóOá]ø x ��� � ú�ý!Õ$Ô¾ÜÀóÀó.Ý�á1Û®òvóÀÕ�âdÕ$â_ôvÕ�òvädá1å9ädÚ1Û Ö�ØóÞÚMâ_Õ­ß_òvä_ÜÀÙvå � �����vúFý}ÜÞß¾Ú1Ý¡Ú1×PÕ¡Û$ÜÞÝSÜãÙ@â_Õ¡ä_Õ&ß�â�ß�ÜÀÙRÝ¥óãæR×vÕ­×vÜÀßzâ_ädÜãÖRæPâ_Õ&×ÜÀÙPøÇá1ädÛ�ÚMâdÜãá9ÙädÕ�â_ädÜÀÕ¥÷MÚ]ó7Ú]ÙR׳ßzÜÀå1ÙBÚ]ó7òvädá�Ý¥Õ¡ßdßzÜÀÙvåBà@Ú1ÙR×ôvÕkÕ¡Ù 5�áMØPßZâ_ÜÀÛ$Õ¨ÚiÔ�ÚiØ$øÇä_á9Û�ÔZá1ädü2ôvÜÀü@ÜÀÙvå�Ú]ÙB×òvóÞÚiØ�ÜãÙRå$æRóµâdÜãÛ�ÚMâdÕ­øÇä_ÜÞß_ÖBÕ¡Õ1ú

����� ����� ��� �"!$#&%'�( �) �� Õ¥á9ä_å9Õ �ÅØ�ÖBÕ¡Ùvü1á �ÇädÜãå9ô9â&àIÚ]Ö*áM÷1Õ5�¾ÜÀß!â_ôvÕ �Sá1ädá]â_ô�Ø�Ú]ÙR×£õ´Ú1óµâdÕ¥ä � ädÚ1Û$Û ��ä_á1øÇÕ¡ßdßzá9ä¾á]ø L.ÙRå1ÜÀÙvÕ¥Õ¡ä_ÜÀÙvåÚ]â�� Ú]ä_â_Û®á1æPâdô�Åá1óÀóÀÕ¥å1Õ9àFýSÚ]ÙváM÷9Õ¥ä NSý �?;�� �?� úfý}ÕôRÚ1ß=×Pá1ÙvÕ³òvÜÀá1ÙvÕ¡Õ¥ädÜãÙvåfÔZá1ädü�á9Ù ßzÕ¡÷1Õ¡ädÚ1óOâ_á9òvÜÀݡߨÜÀÙRÝ�óÀæR×PÜÀÙvå;óãá@Ú1×rÖRÚ1óÀÚ1ÙRÝ�ÜÀÙvåføÇá9ä×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÕ¡×;Ý�á1Û®òvævâ_ÜÀÙvåRà*øÇævÙRÝ�â_ÜÀá1Ù´Ú]òvòvädáiþPÜãÛ�Ú]â_ÜÀá1Ù�Ö�ØoÙRÕ¥ævä�Ú]óFÙvÕ�â�ÔZá1ädüPß!Ú1ÙR×£Ú1×v÷iÚ1ÙRÝ�Õ&×£Ú]óÀå1á9ä_Üãâ_ôRÛ®ß}øÇá1ä­ß�â�ÚMâdÜÀßzâ_ÜÞÝ¥Ú1óß_Üãå9ÙRÚ]óFòvädá�Ý¥Õ¡ßdßzÜÀÙvåBú �ÅØ�ÖBÕ¡Ùvü1á � ß Ý�æRä_ädÕ¥Ù@â Ú1ä_Õ&Ú1ß!á]ø.ädÕ¡ß_Õ¡Ú]ä�Ý�ôfÜÀÙRÝ�óÀæR×PÕ®×PÜÞß�âdä_ÜÀÖvæPâdÕ¡×£ÜÀÙPøÇá9ä_Û�ÚMâdÜãá9Ù�Ú]ÙB×£Ý�á9Û$òRæPâ_ÜÀÙvå�ßzØPß>â_Õ¡Û�ߥà�ß_ÜÀå1ÙRÚ1óÅòvädáPÝ�Õ&ß_ß_ÜãÙRå�Ú]ÙR× Û$á9ÖvÜÀóãÕ�Ý�á9Û$òRæPâ_ÜÀÙvåRú �YÙ`Ú1×v×PÜãâ_ÜÀá1Ù â_árßzÕ¡ä_÷�ÜÀÙvå£á1Ù Ú1×P÷�ÜÞßzá9ä_ØrÚ]ÙR× ä_Õ¡÷�ÜãÕ¡Ô�ÖBá@Ú]ä�×vß�Ú]â� ädå1á9ÙvÙvÕ NSÚMâ_ÜÀá1ÙBÚ]ó'��Ú]Ö*á1ä�ÚMâ_á9ä_Ø9àIâ_ôRÕÿfÜÀÙvÙvÕ¡ß_á]â�Ú ñ ævò*Õ¥ä�Ý�á9Û$òRæPâ_Õ¡ä1�YÙRßzâ_Üãâ_æPâdÕ³Ú1ÙR×;â_ôvÕ��YÙBß�âdܵâdæPâ_ÕøÇá1ä�ÿ£Ú]â_ôvÕ¡Û�ÚMâ_ÜÞÝ¥ßÚ]ÙB×�Üãâdß � òvòvóÀÜÀÝ¡ÚMâdÜãá9ÙRߥà?ôvÕ�ÜÀß âdôvÕ®øÇá1æRÙR×PÜÀÙvå L�×PÜãâ_á9ä>«ÜãÙ/ �ÅôvÜÀÕ�øZá]ø �Åá1Û®òvæPâdÜãÙvåfÜÀÙ ñ Ý�ÜÀÕ¥ÙRÝ¥Õ2Ú]ÙR× L.ÙRå1ÜÀÙvÕ¥Õ¡ä_ÜÀÙvåRà 5�á9ÜãÙ@âdóãØòvævÖRóãÜÞßzôRÕ¡×oÖ�Ø2â_ôRÕ0��L L L �Åá9Û$òRæPâ_Õ¡ä ñ áPÝ�ÜÀÕ�â�سÚ1ÙR׳â_ôvÕ � Û®Õ¥ädÜÀÝ¡Ú]Ù:�YÙRß�âdܵâdæPâ_Õ�á]ø �.ô�ØPßzÜÞݥߡú3�ÅØ@Ö*Õ¥ÙRü1á�ôRÚ9ß Sú ñ Ý1úQ�<!ÙvÜ ÷1Õ¡ädß_Üãâ�Ø=á1ø�û?á9ä_á9Ù@â_áRà x ���G���OÚ]ÙR× �.ôÊú �=ú9�B�.ädÜãÙBÝ�Õ�âdá1ÙÊà x ���F���O×PÕ¡å1ädÕ¥Õ¡ß�ÜãÙoÿ£ÚMâdôvÕ¥Û�Ú]â_ÜÞݥߡú���ä_ÜÀá1äÅâ_á 5�á1ÜÀÙvÜÀÙvå � Ú]ä_â_Û®á9æPâ_ôÊà�ÅØ�ÖBÕ¡Ùvü1á�ÔZÚ9ß1�.ädá]øÇÕ&ß_ß_á1ä�á]ø L.óÀÕ¡Ý�â_ädÜÀÝ¡Ú]óZÚ]ÙR× �Åá9Û®òvæPâ_Õ¡ä�L�Ùvå1ÜÀÙvÕ¥Õ¡ä_ÜÀÙvå�Ú1ÙR× �Åá9Û$òRæPâ_Õ¡ä ñ Ý¥ÜãÕ¡ÙRÝ�ÕoÚMâ=â_ôvÕ:}ÙvÜÀ÷1Õ¡ädß_ܵâ�Øá]ø �YóÀóãÜÀÙvá1ÜÞß2Ú]â }ädÖRÚ]ÙRÚ �ÅôBÚ]Û®òRÚ]ÜÀå1Ù`Ú]ÙR× � ß_ß_áPÝ�ÜÞÚMâ_Õ �SÜÀä_Õ&Ý�â_á9ä�á]ø â_ôvÕ �ÅÕ¥Ù@â_Õ¡ä®øÇá1ä ñ æRòBÕ¡ädÝ¥á1Û®òvæPâdÕ¥ä 7¾Õ&ßzÕ&Ú]ä�Ý�ô Ú1ÙR×�SÕ¥÷1Õ¡óãá9òvÛ®Õ¥Ù@â¡ú �YÙ x ���?5và*ôvÕ�Ô�Ú1ß!â_ôRÕ �­óÀá�á9ßzâ_Õ¥ädÛ�Ú]Ù �SÜÀßzâ_ÜÀÙvå9ævÜÀß_ôvÕ&×+*!ÜÞß_ܵâdÜãÙvå��.ädá]øÇÕ&ß_ß_á1ä ÚMâ��ÊÕ¥ÜÞ×PÕ¡Ù }ÙRÜã÷9Õ¥ä�ßzÜãâ�Ø1à*â_ôRÕN}Õ¥â_ôvÕ¡ä_óÞÚ]ÙB×vߥú �ÅØ�Ö*Õ¥Ùvü9á=ÜÞß}Ú �vÕ¡óãóÀáMÔ,á1ø�âdôvÕ0��L L L}ú

� �