Optimización matemática

Cúmulo de Partículas Cúmulo de Partículas (Particle Swarm Optimization: PSO)(Particle Swarm Optimization: PSO)

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Antonio H. Escobar ZuluagaAntonio H. Escobar Zuluaga

Universidad Tecnológica de Pereira - ColombiaUniversidad Tecnológica de Pereira - Colombia

20142014

Cúmulo de partículas: Origen

• Propuesta en 1995 por James Kennedy y Russell Eberhart.

Kennedy, J.; Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. pp. 1942–1948.

• Se inspira en el comportamiento social de los individuos.

• Analiza interrelaciones existentes entre los individuos y los demás integrantes de su grupo.

Cúmulo de partículas: principio básico

La inteligencia colectiva es una propiedad que poseen ciertos sistemas biológicos compuestos por agentes.

Funcionamiento global coherente ↔ interacción entre agentes

Bandadas de aves Bancos de peces ↔similaridades

Cúmulo de partículas: Supuestos básicos

• Dos aves que vuelan en formación no pueden ocupar el mismo lugar en el espacio.

• Un ave que vuela próxima a otra debe mantener una distancia con ella.

• El vuelo en formación ocurre en un espacio físico de tres dimensiones, en un problema general es hiperdimensional.

Cúmulo de partículas: Supuestos básicos

• Los miembros del grupo se benefician de la experiencia y descubrimientos de los demás miembros.

• Las bandadas establecen relaciones de cooperación para conseguir un objetivo: la supervivencia.

• Existen jerarquías entre los individuos y existe un líder grupal reconocido y seguido por los demás miembros.

• Cada individuo opera con base en dos factores: su conocimiento y habilidades, y la influencia del líder en los demás miembros.

• El líder puede cambiar si surge un individuo superior a él.

Cúmulo de partículas: Supuestos básicos

• El líder guía a los demás basado en su experiencia.

• Cada individuo puede cambiar su comportamiento basado en: * Conocimiento de su entorno.

* Experiencias propias anteriores.

* Experiencia de los individuos que vuelan en su vecindad.

Cúmulo de partículas: Operadores.

• Cada individuo posee una posición xi(t), una velocidad vi(t), una mejor posición propia Pbest y la mejor posición del lider Gbest.

• Pbest es una memoria autobiográfica. Cada individuo recuerda antíguas experiencias. Altos valores producen individuos errantes y aislados.

• Gbest representa la tendencia de los grupos a regresar a lugares donde tuvieron buenos resultados en el pasado. Altos valores producen cúmulos muy agrupados (subóptimos locales).

Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.

Cúmulo de partículas: principios básicos.

• Proximidad: especifica ubicación de cada individuo y distancia con los vecinos.

• Calidad: debe existir una reacción positiva a la presencia de subestacios de alta calidad.

• Respuesta diversa: Dos aves responden de manera diferente.

Cúmulo de partículas: principios básicos.

• Estabilidad: No deben aparecer reacciones bruscas ante cambios ambientales.

• Adaptabilidad: Debe alterarse el comportamiento cuando lo justifica el beneficio obtenido.

Cúmulo de partículas: Algoritmo.

• Selección del Líder: Se realiza en cada ciclo. El líder es la partícula que presenta mejor función de adaptación en cada iteración.

• Función de vuelo: La velocidad representa la dirección de búsqueda de una partícula. En cada iteración la velocidad se calcula como:

Donde: es el factor de inercia; c1 y c2 son constantes de aceleración.

Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.

Cúmulo de partículas: Algoritmo.

• Función de vuelo:

Factor de inercia:

Grado de influencia de la velocidad actual sobre la velocidad futura

Constante de aceleración:

Grado de influencia de la mejor posición de la partícula en la velocidad futura.

Cúmulo de partículas: Algoritmo.

• Función de vuelo:

Parámetro cognitivo

Constante de aceleración:

Grado de influencia del líder del cúmulo en la velocidad futura.

Cúmulo de partículas: Algoritmo.

• Función de vuelo:

Parámetro social

Cúmulo de partículas: Función de vuelo.

• Factor de inercia: controla el balance diversificación (exploradores) - intensificación (colonizadores).

Variable(puede ser constante)

max

min

itermax

min = 0.4max = 0.9

Ejemplo:

Cúmulo de partículas: Función de vuelo.

• Constantes de aceleración: Direccionan las partículas hacia mejor ubicación local o global.

itermax

c2 c1

c1 = c2 = 2.1

Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.

Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.

Cúmulo de partículas. Ejemplo:

Cúmulo de partículas. Ejemplo:

aleatorias

(x1 , x2)

(v1 , v2 )

Cúmulo de partículas. Ejemplo:

Cúmulo de partículas. Ejemplo:

Cúmulo de partículas. Ejemplo: