dasar logika matematika - upj · 2020. 1. 23. · siapkan lembar jawaban kuis anda! (7 menit)...

29/11/2019

1

DASAR LOGIKA MATEMATIKA

1

2

29/11/2019

2

NUMBERS: IN PERSPECTIVE

3Prio Handoko, S.Kom., M.T.I.

4

OBJECTIVES

Writing Large and Small Numbers

Operasi terhadap Scientific Notation

Giving Meaning to Numbers

Perspective Through Comparisons

Perspective Through Scaling

29/11/2019

3

5

Writing Numbers

6

Scientific Notation

29/11/2019

4

WRITING LARGE AND SMALL NUMBERS

Bank Indonesia (BI) mencatat total utang luar negeri

Indonesia pada Kuartal I 2018 mencapai USD369.17*

miliar atau Rp 5.425.000 miliar atau setara dengan

Rp 5.425 triliun.

*1 US$ = Rp 14,697.00 | 15 November 2018 | 21.06 WIB

Sumber: https://www.cnnindonesia.com/ekonomi/20180515185044-532-298440/kuartal-i-2018-utang-luar-negeri-

indonesia-rp5425-triliun

7


Sepuluh 10

Seratus 100

Seribu 1.000

Sepuluh Ribu 10.000

Seratus Ribu 100.000

Satu Juta 1.000.000

Sepuluh Juta 10.000.000

Seratus Juta 100.000.000

Satu Miliar 1.000.000.000

Satu Triliun 1.000.000.000.000

Seratus Triliun 100.000.000.000.000

Satu Triliun Triliun 1.000.000.000.000.000.000.000.000

Berikutnya ???

8

29/11/2019

5


Scientific Notation.Scientific notation merupakan format penulisan angka yaitu angka ditulis antara 1 dan 10 dengan pengalian pangkat 10.

𝒂 x 𝟏𝟎𝒙

Dimana: 1,0

29/11/2019

6


Contoh 2 Scientific Notation.

Mengubah angka 5.425 ke dalam bentuk

scientific notation.

11

5.425 = 𝟓. 𝟒𝟐𝟓 × 10𝟎

5.425 = 𝟓𝟒𝟐, 𝟓 × 10𝟏

5.425 = 𝟓𝟒, 𝟐𝟓 × 10𝟐

5.425 = 𝟓, 𝟒𝟐𝟓 × 10𝟑


Contoh 3 Scientific Notation.

Mengubah angka 0,0007 ke dalam

bentuk scientific notation.

12

0,0007 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕 × 10𝟎

0,0007 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕 × 10−𝟏

0,0007 = 𝟎, 𝟎𝟕 × 10−𝟐

0,0007 = 𝟎, 𝟕 × 10−𝟑

0,0007 = 𝟕 × 10−𝟒

29/11/2019

7


Mengubah dari scientific notation menjadi notasi biasa.

Scientific Notation: 𝟓, 𝟒𝟐𝟓 × 10𝟑

Notasi Biasa: 𝟓. 𝟒𝟐𝟓

Scientific Notation: 𝟕 × 10−𝟒

Notasi Biasa: 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕

13


Latihan: Ubah ke Scientific Notation

14

Soal. Jawaban.

1. 1.500

2. 350

3. 1.000.000

4. 0,0025

5. 0,0030

6. 12.345

1. 1,5 x 103

2. 3,5 x 102

3. 1 x 106

4. 2,5 x 10-3

5. 3,0 x 10-3

6. 1,2345 x 104

29/11/2019

8

15

Scientific Notation

Siapkan lembar jawaban KUIS Anda!

(7 menit)


Kuis #1.

Ubah ke Scientific Notation:

1. My new music player has a capacity of 340 gigabytes. (gigabytes = milliar)

2. The diameter of a typical bacterium is about 0.000 001 meter

Ubah ke notasi biasa:

3. 3,4 x 105

4. 4 x 10-5

16

29/11/2019

9

17

Scientific Notation Operation

OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

18

3 × 106 + 5 × 102

= 3.000.000 + 500

= 3.000.500

= 3,0005 × 106

4,6 × 109 − 5× 108

= 4.600.000.000 − 500.000.000

= 4.100.000.000

= 4,1 × 109

= 3 × 106 + (0,0005 × 106)= (3 + 0,0005) × 106

= 3,0005 × 106

= 4,6 × 109 − (0,5 × 109)= (4,6 − 0,5) × 109

= 4,1 × 109

29/11/2019

10

OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

19

(6 × 102) × (4 × 105)

= 600 × 400,000

= 240.000.000

= 2,4 × 108

4,2 × 10−2 ÷ 8,4 × 10−5

= 0,042 ÷ 0,000084

= 500 ≡ 5 × 102

= (6 × 4) × (102 × 105)= 24 × 107

= 2,4 × 108

=4,2

8,4×10−2

10−5

= 0,5 × 10−2−(−5)

= 0,5 × 103

= 5 × 102


Latihan: Ubah ke Scientific Notation

20

Soal. Jawaban.

1. (3 × 102) × (4 × 105)

2. (8 × 1012) ÷ (4 × 104)

3. 7 × 103 + (2 × 105)

4. (8 × 102) × (4 × 10−5)

5. 5 × 105 − (6 × 104)

1. 1.2 × 108

2. 2 × 108

3. 2.07 × 105 ≈ 2.1 × 105

4. 3.2 × 10−2

5. 4.4 × 105

29/11/2019

11

21


(10 menit)

Scientific Notation Operation


Kuis #2.

5. 5,1 juta × 1,9 ribu

6. 3 milliar ÷ 25000

7. 43 ÷ 765

8. (3 × 10−2) + (6,1 × 104)

22

29/11/2019

12

23

Giving Meaning to Numbers

24

Perspective Through Estimation

29/11/2019

13

PERPECTIVE THROUGH ESTIMATION

Order of Magnitude.

Estimasi hanya untuk menentukan nilai-nilai dalam range tertentu,

seperti "dalam sepuluh ribu" atau "dalam jutaan"

Contoh #1.

Ada 105 sekolah di Jakarta dengan masing-masing sekolah terdiri

dari 12 kelas. Setiap kelas menampung sekitar 25 siswa. Berapakah

jumlah siswa di Jakarta?

25

Ada 105 sekolah di Jakarta dengan masing-masing sekolah terdiri dari 12 kelas. Setiap kelas menampung sekitar 25 siswa. Berapakah jumlah siswa di Jakarta?

𝑗𝑚𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠×𝑗𝑚𝑙 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠

𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ× 𝑗𝑚𝑙 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ = 𝑗𝑚𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

25 ൗ𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 × 12 ൗ𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠

𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ × 105 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ = 31500 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 ≡ 3.15 × 104 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎


26

29/11/2019

14


Contoh #2.

Jika diketahui rata-rata setiap orang memesan 50 porsi es krim

setiap tahun. Harga setiap porsi yang dipesan sekitar $1.

Sedangkan jumlah warga Amerika sekitar 300 juta (3 × 108) jiwa. Berapa perkiraan jumlah belanja es krim per tahun warga

Amerika?

27


28

𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑛𝑔

𝑦𝑒𝑎𝑟×

$𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒

𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑛𝑔× 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔

50 × $1 × 3 × 108 = $1.5 × 1010/ 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛

29/11/2019

15

29


(7 menit)

Perspective Through Estimation


Kuis #3.

9. Jika penerbit menerbitkan sekitar 1.500 judul per bulan dan

setiap judul dicetak sebanyak 3.000 eksemplar. Berapakah

jumlah eksemplar buku yang diterbitkan setiap tahunnya?

30

29/11/2019

16

31


PERPECTIVE THROUGH COMPARISON

Contoh #3.

Sekelompok mahasiswa di Bandung ingin berunjuk rasa ke Jakarta

dengan cara berjalan kaki. Mereka akan menempuh jarak sekitar

150 km dengan kecepatan rata-rata 15 m / menit. Hitung dalam

berapa hari mahasiswa tersebut akan sampai di Jakarta!

32

29/11/2019

17


33

𝟏𝟓 ൗ𝒎 𝒎𝒏𝒕 ≡ 𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟐 ൗ𝒌𝒎 𝒎𝒏𝒕

≡ 𝟏. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟐 ൗ𝒌𝒎 𝒎𝒏𝒕 × 𝟔𝟎 ൗ𝒎𝒏𝒕

𝒋𝒂𝒎 × 𝟐𝟒 ൗ𝒋𝒂𝒎

𝒉𝒂𝒓𝒊

≡ 𝟐𝟏. 𝟔 ൗ𝒌𝒎 𝒉𝒂𝒓𝒊

Jadi mereka akan sampai di Jakarta dalam

𝟏𝟓𝟎 𝒌𝒎÷ 𝟐𝟏. 𝟔 ൗ𝒌𝒎 𝒉𝒂𝒓𝒊 = 𝟔. 𝟗𝟒𝟒 𝒉𝒂𝒓𝒊 ≈ 𝟕 𝒉𝒂𝒓𝒊


Contoh #4.

Berapa banyak permen yang harus Anda makan agar dapat menyediakan energi untuk berlari selama 6 jam ?

Info:

Energi yang dihasilkan dari metabolisme 1 permen adalah 1 × 106

joules

Energi yang diperlukan oleh orang dewasa untuk berlari selama 1 jam adalah 4 × 106 joules

34

29/11/2019

18


Energi yang diperlukan untuk berlari selama 6 jam adalah

𝟔 × 𝟒 × 𝟏𝟎𝟔 = 𝟐. 𝟒 × 𝟏𝟎𝟕𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔

Jadi jumlah permen yang harus dimakan adalah

𝟐.𝟒×𝟏𝟎𝟕

𝟏×𝟏𝟎𝟔= 𝟐𝟒 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒆𝒏

35

36


(7 menit)


29/11/2019

19


Kuis #4.

10. Anda berangkat ke kampus dari rumah menempuh jarak 20 km

selama 1 jam. Berapakah waktu yang diperlukan bagi siput

untuk sampai ke kampus dengan mengikuti rute yang sama ?

(kecepatan siput adalah 12.2 m/jam)

37

38


29/11/2019

20

PERSPECTIVE THROUGH SCALING

Skala

Dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

1. Verbal

2. Grafis/visual

3. Sebagai rasio atau perbandingan

39


Skala Peta dan

Grafis.

40

29/11/2019

21


Skala Peta

dengan Rasio.

41


Contoh #5. Berapakah 1 cm : 200 m jika dijadikan bentuk rasio?

Jawaban:

Dengan rasio 1 : 3,000, sedangkan jarak aslinya adalah 4 km. Berapakah jarak (cm) di peta?

Jawaban:

Jarak sebenarnya dalam cm adalah 4 × 100,000 = 4 × 105 𝑐𝑚

Maka jarak dalam peta adalah 4 × 105 ÷ 3.000 = 1,3 × 102 𝑐𝑚

42

1: 20.000

29/11/2019

22

43


(7 menit)



Kuis #5.

11. 1 cm di peta sama dengan 500 km jarak sebenarnya. Berapakah

rasionya?

12. Skala 1 : 2,500,000 dan jarak di peta sekitar 3 cm. Berapakah

kilo meter jarak sebenarnya?

44

29/11/2019

23

PUTTING NUMBERS IN PERSPECTIVE

45

Until Then…

dasar logika matematika - upj · 2020. 1. 23. · siapkan lembar jawaban kuis anda! (7 menit)...

Documents