davisson refraction pnas01820-0021

8/3/2019 Davisson Refraction Pnas01820-0021

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PHYSICS: DA VISSON AND GERMERREFLECTION AND REFRACTION OF ELECTRONS BY A

CRYSTAL OF NICKELBy C . J . D A V I S S O N AND L . H . G}RM}RB u L L T E L E P H O N E L A o B R A T o R I E s

Read b e f o r e t h e Academy A p r i l 2 3 , 1 9 2 8I n t h e A p r i l n u m b e r o f t h e s e P R O C 1 S Z D I N G S ' we r e p o r t e d c e r t a i n p r e -

l i m i n a r y r e s u l t s o b t a i n e d i n e x p e r i m e n t s i n w h i c h a h o m o g e n e o u s beam o fe l e c t r o n s w a s d i r e c t e d a g a i n s t a 1 1 1 1 - f a c e o f a n i c k e l c r y s t a l a t v a r i o u sa n g l e s o f i n c i d e n c e , a n d i n w h i c h o b s e r v a t i o n s w e r e made o n t h e i n t e n s i t yo f s c a t t e r i n g i n t h e p l a n e o f i n c i d e n c e a s a f u n c t i o n o f b o m b a r d i n g p o -t e n t i a l a n d d i r e c t i o n . We h a d f o u n d t h a t t h e i n c i d e n t beam o f e l e c t r o n si s r e g u l a r l y b u t s e l e c t i v e l y r e f l e c t e d f r o m t h e c r y s t a l f a c e . At a g i v e na n g l e o f i n c i d e n c e t h e r e f l e c t e d beam i s o b s e r v e d w h e n e v e r t h e s p e e d o f ; t h ei n c i d e n t e l e c t r o n s i s c o m p r i s e d w i t h i n a n y o f c e r t a i n r a n g e s , a n d w i t h i ne a c h o f t h e s e r a n g e s t h e i n t e n s i t y o f t h e b eam i s c h a r a c t e r i z e d b y a s h a r p l yd e f i n e d m a x i m u m . T h e p h e n o m e n o n w a s i n t e r p r e t e d a s t h e w a v e m e -c h a n i c s a n a l o g u e o f t h e r e g u l a r s e l e c t i v e r e f l e c t i o n o f m o n o c h r o m a t i c x -r a y s f r o m a c r y s t a l f a c e .

. 2 3 L

02 4 6 i o I A 1 22 242v iFIGURE 1

V a r i a t i o n o f t h e i n t e n s i t y o f t h e r e g u l a r l y r e f l e c t e d e l e c t r o nbeam w i t h b o m b a r d i n g p o t e n t i a l , f o r 1 0 0 i n c i d e n c e - I n -t e n s i t y v s . V 1 / 2

I n t h e x - r a y p h e n o m e n o n t h e i n t e n s i t y o f t h e r e f l e c t e d beam i s a m a x i -mum w h e n t h e w a v e - l e n g t h o f t h e i n c i d e n t beam s a t i s f i e s t h e B r a g g f o r -m u l a , w h e n , t h a t i s , t h e w a v e - l e n g t h h a s a n y o n e o f t h e v a l u e s , X = ( 2 d / n )c o s 0 , w h e r e d r e p r e s e n t s t h e d i s t a n c e b e t w e e n a d j a c e n t p l a n e s o f a t o m sl y i n g p a r a l l e l t o t h e s u r f a c e o f t h e c r y s t a l , 0 t h e a n g l e o f i n c i d e n c e , a n d na n y p o s i t i v e i n t e g e r . A c o m p l e t e a n a l o g y b e t w e e n t h e p h e n o m e n a o f e l e c -t r o n r e f l e c t i o n a n d x - r a y r e f l e c t i o n w o u l d r e q u i r e t h a t t h e B r a g g f o r m u l as h o u l d h o l d a l s o i n t h e c a s e o f e l e c t r o n s . T h i s c o n d i t i o n , h o w e v e r , i s n o ts a t i s f i e d ; t h e w a v e - l e n g t h s a t w h i c h t h e beam o f r e f l e c t e d e l e c t r o n s a t -t a i n s i t s i n t e n s i t y m a x i m a a r e n o t g i v e n b y X = ( 2 d / n ) c o s 0 .T h i s f a i l u r e t o c o n f o r m t o t h e B r a g g l a w i s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 1 , w h i c h i sf i g u r e 3 o f o u r p r e v i o u s n o t e ( l o c . c i t . ) . O b s e r v a t i o n s o n t h e i n t e n s i t y o f t h er e f l e c t e d b e a m f o r a n g l e o f i n c i d e n c e 1 0 d e g r e e s a r e p l o t t e d i n t h i s f i g u r e

6 1 9O L . 1 4 , 1 9 2 8


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PHYSICS: DA VISSON AND GERMERa g a i n s t t h e s q u a r e - r o o t o f t h e b o m b a r d i n g p o t e n t i a l w h i c h i s p r o p o r t i o n a lt o t h e s p e e d o f b o m b a r d m e n t , a n d t h e r e f o r e t o t h e r e c i p r o c a l o f t h e w a v e -l e n g t h . [ X = h / m v = 1 2 . 2 / V W ' " A , f o r e l e c t r o n s o f m o d e r a t e s p e e d . ]I f t h e B r a g g f o r m u l a o b t a i n e d , t h e m a x i m a i n t h i s c u r v e w o u l d o c c u r a tt h e v a l u e s o f V 1 " ' g i v e n b y

V ' / ' = 1 2 . 2 / X = 1 2 . 2 I n2 d c o s= n X 3 . 0 5 , f o r G = 1 0 d e g . , d = 2 . 0 3 A .

T h e s e v a l u e s a r e i n d i c a t e d b y t h e a r r o w s i n t h e f i g u r e , a n d o n e n o t e s ad e f i n i t e f a i l u r e o f t h e o b s e r v e d maxima t o f a l l a t t h e c a l c u l a t e d p o s i t i o n s .A d i s c r e p a n c y o f t h i s s o r t w a s n o t u n e x p e c t e d . We h a d f o u n d i n o u rf i r s t e x p e r i m e n t s 2 t h a t e l e c t r o n d i f f r a c t i o n b e a m s d o n o t c o i n c i d e i n p o -s i t i o n o r i n w a v e - l e n g t h w i t h t h e i r L a u e beam a n a l o g u e s , a n d i t w a s a n t i c i -

p a t e d t h a t t h e p r o p e r t i e s o f t h e c r y s t a l r e s p o n s i b l e f o r t h e s e d i s c r e p a n c i e sw o u l d m a n i f e s t t h e m s e l v e s , i n t h e c a s e o f e l e c t r o n r e f l e c t i o n , i n a d e p a r t u r ef r o m t h e B r a g g l a w . On t h e o t h e r h a n d , i t w a s e x p e c t e d f r o m c o n s i d e r a -t i o n s o f s y m m e t r y t h a t t h e r e f l e c t i o n w o u l d b e r e g u l a r , a n d i t a p p e a r s t ob e s t r i c t l y s o i n a l l c a s e s .T h e s i n g l e s t a t e m e n t c o v e r i n g b o t h r e f l e c t i o n a n d d i f f r a c t i o n i s t h a t f o re l e c t r o n s o f t h e s p e e d s u s e d i n o u r e x p e r i m e n t s ( b o m b a r d i n g p o t e n t i a l s u pt o 6 0 0 v o l t s ) B r a g g ' s l a w d o e s n o t o b t a i n ; t h e w a v e - l e n g t h o f t h e beam o fs c a t t e r e d e l e c t r o n s a s c a l c u l a t e d f r o m t h e d e B r o g l i e f o r m u l a i s n e v e r t h es a m e ( e x c e p t i n a s p e c i a l c a s e t o b e m e n t i o n e d l a t e r ) a s t h a t o f t h e c o r r e -s p o n d i n g beam o f x - r a y s . I t i s a m a t t e r o f g r e a t i m p o r t a n c e , o f c o u r s e ,t o d i s c o v e r t h e c a u s e o f t h i s d i f f e r e n c e .T h e s u g g e s t i o n w a s made b y E c k a r t 3 o n t h e b a s i s o f t h e r e s u l t s c o n t a i n e di n o u r n o t e t o N a t u r e t h a t t h i s f a i l u r e o f t h e B r a g g l a w i s t o b e a s c r i b e d t o ar e f r a c t i o n o f t h e e l e c t r o n w a v e s b y t h e c r y s t a l . T h e s a m e s u g g e s t i o n w a smade a l s o b y B e t h e 4 who p o i n t e d o u t t h a t s u c h a n e f f e c t c o u l d b e r e a d i l ya c c o u n t e d f o r o n t h e wave t h e o r y o f m e c h a n i c s a s a c o n s e q u e n c e o f t h ec h a n g e i n p o t e n t i a l e n e r g y e x p e r i e n c e d b y t h e e l e c t r o n s o n p a s s i n g i n t o t h em e t a l . T h i s i d e a i s a p a r t i c u l a r l y a t t r a c t i v e o n e a s i t i s c a p a b l e o f a c c o u n t -i n g n o t o n l y f o r w a v e - l e n g t h a n d d i r e c t i o n a l d i f f e r e n c e s o f t h e t y p e s o b -s e r v e d , b u t i s c a p a b l e o f a c c o u n t i n g a l s o f o r t h e w e l l - e s t a b l i s h e d f a c tt h a t t h e w a v e - l e n g t h X ( = h / m v ) o f e a c h o f t h e d i f f r a c t i o n b e a m s s a t i s f i e st h e p l a n e g r a t i n g f o r m u l a w i t h r e s p e c t t o o n e o r a n o t h e r o f t h e a t o m i cp l a n e g r a t i n g s t o w h i c h t h e s u r f a c e l a y e r o f a t o m s i s e q u i v a l e n t .

B e t h e c a l c u l a t e d i n d i c e s o f r e f r a c t i o n f o r n i c k e l f r o m t h e d a t a c o n t a i n e di n o u r n o t e t o N a t u r e , a n d i n o u r P h y s i c a l R e v t i e w a r t i c l e ( l o c . c i t . ) we m a d es i m i l a r c a l c u l a t i o n s a n d d i s p l a y e d t h e r e s u l t s i n f i g u r e 1 8 . B o t h o f t h e s es e t s o f c a l c u l a t i o n s w e r e b a s e d u p o n t h e a s s u m p t i o n t h a t e a c h e l e c t r o nb e a m i s t h e a n a l o g u e o f t h e L a u e b e a m o f t h e s a m e a z i m u t h a n d o r d e r a n d

6 2 0 P R O C . N . A . S .


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PHYSICS: DA VISSON AND GERMERo f t h e n e x t l o n g e r w a v e - l e n g t h , t h i s b e i n g t h e c o r r e l a t i o n we t h e n f a v o r e d .T h e s e c a l c u l a t i o n s y i e l d e d v a l u e s o f r e f r a c t i v e i n d e x l e s s t h a n u n i t y . Wet o o k o c c a s i o n t o p o i n t o u t t h a t t h e c o r r e l a t i o n o f x - r a y a n d e l e c t r o n b e a m sw h i c h we t h e n f a v o r e d w a s n o t n e c e s s a r i l y t h e c o r r e c t o n e , t h a t i f e a c he l e c t r o n beam w e r e a s s u m e d t o b e t h e a n a l o g u e o f t h e a d j a c e n t L a u e beamo f s h o r t e r w a v e - l e n g t h t h e i n d i c e s o f r e f r a c t i o n w o u l d a l l b e g r e a t e r t h a nu n i t y , a n d t h a t s u c h v a l u e s s e e m e d i n h e r e n t l y m o r e a c c e p t a b l e . Th ed i s c r i m i n a t i o n w a s b a s e d u p o n t h e c o n s i d e r a t i o n t h a t i f t h e w o r k f u n c t i o no f t h e m e t a l i s e q u i v a l e n t t o ' F v o l t s o n e m i g h t r e a s o n a b l y e x p e c t t h e i n d e xo f r e f r a c t i o n o f t h e m e t a l f o r e l e c t r o n s t o b e g i v e n b y , = ( 1 + ' y / V ) 1 / ' ,w h e r e V r e p r e s e n t s t h e b o m b a r d i n g p o t e n t i a l . V a l u e s o f , u c o r r e s p o n d i n gt o t h i s a l t e r n a t i v e c o r r e l a t i o n w e r e n o t , h o w e v e r , g i v e n i n o u r p a p e r , n o rw e r e v a l u e s o f 4 F g i v e n f o r e i t h e r c o r r e l a t i o n .A s i m i l a r e x p r e s s i o n f o r t h e r e f r a c t i v e i n d e x , t o w i t , , u = ( 1 - V / I E ) ' ,w a s d e r i v e d b y B e t h e ( l o c . c i t . ) f r o m S c h r o e d i n g e r ' s e q u a t i o n . I n t h i s

f o r m u l a E r e p r e s e n t s t h e t o t a l e n e r g y o f t h e e l e c t r o n ( b o m b a r d i n g p o -t e n t i a l ) a n d V t h e mean p o t e n t i a l e n e r g y o f t h e e l e c t r o n i n s i d e t h e c r y s t a l .T h e z e r o o f p o t e n t i a l i s t a k e n o u t s i d e t h e c r y s t a l s o t h a t a n e g a t i v e v a l u e i se x p e c t e d f o r V a n d v a l u e s g r e a t e r t h a n u n i t y f o r , u .

I n a m o r e r e c e n t n o t e B e t h e l h a s c a l c u l a t e d v a l u e s o f V c o r r e s p o n d i n gt o b o t h c o r r e l a t i o n s o f e l e c t r o n a n d L a u e b e a m s a n d f i n d s t h a t t h e v a l u e sc o r r e s p o n d i n g t o o u r a l t e r n a t i v e c o r r e l a t i o n s h o w s m a l l e r d e p a r t u r e s - f r o mt h e i r mean v a l u e t h a n t h o s e c o r r e s p o n d i n g t o t h e c o r r e l a t i o n w h i c h weo r i g i n a l l y f a v o r e d . A c c o r d i n g t o B e t h e ' s c a l c u l a t i o n s t h e m o s t p r o b a b l ev a l u e o f V i s -15 v o l t s . And t h i s v a l u e h e f i n d s a c c e p t a b l e o n t h e v i e wt h a t i t r e p r e s e n t s n o t t h e R i c h a r d s o n w o r k f u n c t i o n o f t h e m e t a l , b u tt h e s p a c e a v e r a g e o f p o t e n t i a l w i t h i n t h e c r y s t a l , a q u a n t i t y w h i c h f i g u r e si n t h e F e r m i - S o m m e r f e l d t h e o r y o f t h e r m i o n i c e m i s s i o n .To a c c o u n t f o r t h e a b s e n c e o f t h e a n a l o g u e s o f c e r t a i n o f t h e p r i n c i p a lL a u e b e a m s i n t h i s s e c o n d o r a l t e r n a t i v e c o r r e l a t i o n B e t h e s u g g e s t s , a s wea l s o s u g g e s t e d i n o u r P h y s i c a l R e v i e w a r t i c l e , t h a t t h e s e b e a m s s u f f e r t o t a lr e f l e c t i o n a t t h e s u r f a c e o f t h e c r y s t a l a n d t h e r e f o r e f a i l t o e m e r g e ; a l s o t h a tt h e i n t e n s e beam o c c u r r i n g i n t h e 1 1 0 0 1 - a z i m u t h f o r b o m b a r d i n g p o t e n t i a l3 5 v o l t s s h o u l d b e r e g a r d e d a s a d i f f r a c t i o n beam r a t h e r t h a n a s a " g r a z i n gb e a m . " We d i f f e r e d f r o m B e t h e i n t h i n k i n g t h a t t h e s e c o n s i d e r a t i o n s w e r ei n a d e q u a t e t o a c c o u n t f o r a l l o f t h e m i s s i n g b e a m s .T h e o b s e r v a t i o n s o n t h e e l e c t r o n r e f l e c t i o n b e a m s r e p o r t e d i n t h i s a n di n o u r p r e v i o u s n o t e w e r e u n d e r t a k e n t o d e t e r m i n e w h i c h , i f e i t h e r , o f t h ep r o p o s e d c o r r e l a t i o n s i s t h e c o r r e c t o n e . We h o p e d a l s o t o d e t e r m i n ew h e t h e r o r n o t r e f r a c t i o n i n t h e o r d i n a r y o p t i c a l s e n s e i s a c t u a l l y a p r o p e r t yo f t h e c r y s t a l . F o r i n s p i t e o f t h e t h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s f a v o r i n g t h i sv i e w , t h e e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e s u p p o r t i n g i t was v e r y m e a g e r . T h ed i f f r a c t i o n e x p e r i m e n t s s u p p l y o n e v a l u e o f r e f r a c t i v e i n d e x f o r e a c h o f a

VOL. 1 4 , 1 9 2 8 6 2 1


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PHYSICS: DA VISSON AND GERMERs e r i e s o f e l e c t r o n s p e e d s o r w a v e - l e n g t h s , b u t a s t h e s e , t h r o u g h e r r o r s o fm e a s u r e m e n t o r o t h e r w i s e , d o n o t f o r m a s m o o t h d i s p e r s i o n c u r v e i t w a sn o t e s t a b l i s h e d t h a t t h e c r y s t a l i s , i n f a c t , c h a r a c t e r i z e d b y a p a r a m e t e rw h i c h m a y p r o p e r l y b e c a l l e d i t s i n d e x o f r e f r a c t i o n f o r e l e c t r o n s . O u r" r e f r a c t i v e i n d e x " w o u l d l o s e much o f t h e s i g n i f i c a n c e w h i c h h a s b e e na t t a c h e d t o i t i f , f o r e x a m p l e , i t w e r e f o u n d t o d e p e n d n o t o n l y o n w a v e -l e n g t h b u t a l s o u p o n a n g l e o f i n c i d e n c e .T h e c u r v e o f f i g u r e 1 c a n n o t b e u s e d t o d i s c r i m i n a t e b e t w e e n t h e p r o p o s e dc o r r e l a t i o n s . I f t h e f i r s t m a x i m u m o n ! t h e l e f t i s t h e t h i r d o f t h e s e r i e s , t h ew a v e - l e n g t h o f t h e x - r a y beam i s s h o r t e r t h a n t h a t o f i t s e l e c t r o n a n a l o g u e ,b u t i f i t i s o n l y t h e s e c o n d t h e n t h e w a v e - l e n g t h i s l o n g e r . T h e f o r m e r

. 7

0

I - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0z~~~~~~~~z I -z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o x 0

4 0

I . . 2 . 0

FlGURE 2S i m i l a r t o f i g u r e 1 u n d e r b e t t e r e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s - I n t e n s i t y o fr e f l e c t e d beam v s . 1 / X f o r 6 = 1 0 0 .c o r r e l a t i o n i s p e r h a p s s u g g e s t e d m o r e s t r o n g l y , b u t t h e s i t u a t i o n i s r e a l l yt h e s a m e a s w i t h t h e d i f f r a c t i o n d a t a . We d o n o t know w i t h c e r t a i n t yw h e t h e r t h e a n a l o g u e o f a g i v e n e l e c t r o n beam i s t h e a d j a c e n t x - r a y beamo f s h o r t e r w a v e - l e n g t h o r t h e a d j a c e n t beam o f l o n g e r w a v e - l e n g t h . T h ef o r m e r c o r r e l a t i o n l e a d s t o v a l u e s o f r e f r a c t i v e i n d e x g r e a t e r t h a n u n i t ya n d t h e l a t t e r t o v a l u e s l e s s t h a n u n i t y . B o t h s e t s o f v a l u e s a r e g i v e n i no u r p r e v i o u s n o t e .T h e f u r t h e r o b s e r v a t i o n s w h i c h h a v e b e e n made l e n d c o n s i d e r a b l e s u p -p o r t , we t h i n k , t o t h e v i e w t h a t e l e c t r o n r e f r a c t i o n i n t h e o p t i c a l s e n s e i s ap r o p e r t y o f t h e c r y s t a l , a n d t h a t t h e i n d i c e s a r e g r e a t e r t h a n u n i t y . Ont h e o t h e r h a n d t h e r e s u l t s a r e l e s s s i m p l e t h a n m i g h t b e e x p e c t e d a n d m o r ed a t a w i l l b e r e q u i r e d b e f o r e a r e a l l y d e f i n i t e a n s w e r c a n b e g i v e n . F o r

6 2 2 P s x o c . N . A . S .


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PHYSICS: DA VISSON ANlD GERMERb o m b a r d i n g p o t e n t i a l s a b o v e 1 5 0 v o l t s t h e r e s u l t s s o f a r o b t a i n e d a r e c o n -s i s t e n t w i t h - a d i s p e r s i o n c u r v e r e p r e s e n t e d b y I A = ( 1 + V / V l ) 1 / 2 , t h e v a l u eo f q p b e i n g a b o u t 1 8 v o l t s . But f o r b o m b a r d i n g p o t e n t i a l s b e l o w 1 5 0 v o l t sa n d a b o v e 6 5 v o l t s ( t h e l i m i t o f o u r o b s e r v a t i o n s ) t h e s i t u a t i o n i s muchm o r e c o m p l i c a t e d . More t h a n o n e v a l u e o f i n d e x i s f o u n d f o r c e r t a i nw a v e - l e n g t h s w i t h i n t h i s r e g i o n , a n d i t i s n o t y e t c e r t a i n t h a t t h i s p e -c u l i a r i t y i s i n d e p e n d e n t o f t h e o r d e r - o f t h e r e f l e c t i o n . I t a p p e a r s a l s o t h a tu n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s r e f l e c t i o n . o c c u r s a s i f t h e i n d e x o f r e f r a c t i o n w e r eu n i t y ; i n t e n s i t y maxima o c c u r , t h e d a t a o f w h i c h s a t i s f y t h e o r d i n a r yB r a g g f o r m u l a .

One m a x i m u m o f t h i s k i n d i s s h o w n v e r y c l e a r l y i n f i g u r e 2 , i n w h i c h weh a v e p l o t t e d a s e c o n d s e t o f o b s e r v a t i o n s o n t h e r e f l e c t i o n b eam f o r a n g l eo f i n c i d e n c e 1 0 d e g r e e s t a k e n u n d e r t , b e t t e r e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s t h a nt h o s e o f f i g u r e 1 . ( I n f i g u r e 2 , t h e i n t e n s i t y ' h a s b e e n p l o t t e d a g a i n s t t h er e c i p r i o c a l o f w a v e - l e n g t h i n s t e a d o f a g a i n s t t h e s q u a r e - r o o t o f t h - e bom-b a r d i n g p o t e n t i a l , a s i n f i g u r e 1 . ) T h e s e c o n d a r y ' m a x i m u m w E i c h c o -i n c i d e s i n p o s i t i o n w i t h t h e t h i r d o r d e r ' 3 r a g g beam i s - i n d i c a t e d i l a l s o i nf i g u r e 1 , a l t h o u g h a t t h e t i m e t h e s e e a r l i e r o b s e r v a t i o n s w e t e . r n a d e o w e . d i dn o t b e l i e v e i n t h e r e a l i t y o f t h i s . f e a t u r e . T h e r e i s a n i n d i c a t i o n i n f i g u r e2 o f a f o u r t h o r d e r B r a g g b e a m , a n d o f o t h e r m i n o r f e a t u r e s , t h e m o s tp r o m i n e n t o f - t h e s e b e i n g t h e s m a l l maximum a t 1 / X = 1 . 1 1 A - 1 .We w o u l d l i k e t o s u p p o s e t h a t t h e b e a m s ' w h i c h s a t i s f y t h e B r a g g l a w

a r e d u e . t o c o n s t r u c t i v e i n t e r f e r e n c e among t h e w a v e s p r o c e e d i n g f r o m t h en u m e r o u s c r y s t a l f a c e t s w h i c h m a k e up t h e s u r f a c e o f t h e t a r g e t . T h e s ef a c e t s d i f f e r i n l e v e l b y i n t e g r a l m u l t i p l e s o f t h e B r a g g c o r i t g t d , a n dt o g e t h e r c o n s t i t u t e w h a t a m o u n t s t o a n e c h e l o n g r a t i n g . T h a t t h e w a v e sp r o c e e d f r o m s m a l l l a t t i c e s a s s o c i a t e d w i t h t h e f a c e t s r a 4 t h e r t h a n f r o m t h es u r f a f e l ' a y e r s o f a t o m s o n l y w o u l d s e e m i i n t t o . . i n v a l i d a t e t h l 1 e x p l a n a t i o n .O b e e r v a t i o n s s i m i l a r t o t h o s e o f f i g u r e 2 , b u t l e s s o m p l e t e , l 4e b e e nmade a t o t h e r a n g l e s o f i n c i d e n c ; e u p t o 0 = 5 2 d e g r e e s . T h e r e s u l t s o fa l l s u c h m e a s u r e m e n t s a r e e x h i b i t e d i n f i g u r e 3 . T h e d o t s i n t h i s d i a g r a mc o o r d i n a t e . t h e ' e l e c t r o n w a v e - l e n g t h s a n d t h e c o s i n e s o f t h e , a n g l e s o f i n c i -d e n c e . a t w h i c h i n t e n s i t y maxima o f t h e r e f l e c t e d beam h a v e b e e n o b s e r v e d ,t h e a r e a o f e a c h d o t b e i n g r o u g h l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s t r e n g t h o f t h em a x i m u m . T h e d a t a c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a x i m a o f - f i g u r e s - 1 a n d 2o c c u r a t t h e e x t r e m e r i g h t ( a b s c i s s a 0 . 9 8 5 ) . T - h e s t r a i g h t l i n e s a r e t h eg r a p h o f t h e B r a g g f o r m u l a X ( 2 d / n ) c o s 6 i n i t s v a r i o u s o r d e r s . I f t h ei n t e n s i t y : maxima o f t h e e l e c t r o n r e f l e c t i o n beam w e r e d e t e r m i n e d i n t h es a m e w a y ' a s a r e t h e i n t e n s i t y maxima o f x - r a y r e f l e c t i o n t h e d o t s w o u l d ,o f c o u r s e , f a l l a l o n g t h e s e s t r a i g h t l i n e s . .T h e o b s e r v a t i o n i s t h a t t h e - d o t s f a l l on l i n e s a n d c u r v e s w h i c h d i s p l a yt h e same g e n e r a l c h a r a c t e r i s t i c s a s t h e B r a g g l i n e s ; t h e y h a v e t h e s a m et r e n d a n d a t e s i m i l a r l y s p a c e d . T h e s u g g e s t i o n f r o m t h e f i g u r e i s t h a t t h e

V O L , . 1 4 , 1 9 2 8 6 2 3


6/9

PHYSICS: DA VISSON AND GERMERd o t s l y i n g j u s t a b o v e t h e f o u r t h o r d e r B r a g g x - r a y l i n e d e t e r m i n e t h ef o u r t h o r d e r e l e c t r o n l i n e , a n d t h a t t h e d o t s w h i c h f a l l b e t w e e n t h e s e c o n da n d t h i r d o r d e r B r a g g l i n e s c o r r e s p o n d t o t h i r d o r d e r r e f l e c t i o n s . On t h eo t h e r h a n d , i t i s c o n ce i v a b l e t h a t t h e o r d e r s i n t h e s e c a s e s a r e a c t u a l l yt h e t h i r d a n d s e c o n d r a t h e r t h a n t h e f o u r t h a n d t h i r d . To d i s c r i m i n a t eb e t w e e n t h e s e p o s s i b i l i t i e s a n d a t t h e s a m e t i m e t o t e s t t h e h y p o t h e s i s t h a te l e c t r o n w a v e s e x p e r i e n c e o r d i n a r y o p t i c a l r e f r a c t i o n , we h a v e c a l c u l a t e da n d p l o t t e d f o u r s e t s o f q u a n t i t i e s : Th e i n d i c e s o f r e f r a c t i o n c o r r e s p o n d i n g

C03 0FIGURE 3T h e p o s i t i o n s o f t h e d o t s o n t h i s f i g u r e c o r r e l a t e t h e w a v e - l e n g t h s a n d t h ea n g l e s o f i n c i d e n c e a t w h i c h e l e c t r o n r e f l e c t i o n o c c u r s f r o m a I l l l } - f a c e o f an i c k e l c r y s t a l . T h e a r e a o f e a c h d o t r e p r e s e n t s t h e i n t e n s i t y o f t h e r e f l e c t i o n .

t o t h e d o t s i n f i g u r e 3 a s s u m i n g t h e f i r s t a s s i g n m e n t o f o r d e r s m e n t i o n e da b o v e , a n d t h e n t h e s e c o n d , a n d a l s o t h e " s p a c i n g f a c t o r s " d e f i n e d i n o u rP h y s i c a l R e v i e w a r t i c l e f o r t h e s a m e t w o a s s i g n m e n t s . I t w a s a n t i c i p a t e dt h a t o n e a t m o s t o f t h e s e s e t s o f q u a n t i t i e s w h e n p l o t t e d a g a i n s t w a v e -l e n g t h w o u l d f o r m a c o n t i n u o u s c u r v e . I n t h r e e o f t h e c a s e s t h e c u r v e ss e e m t o b e d e f i n i t e l y d i s c o n t i n u o u s ; t h e c u r v e d e t e r m i n e d b y o b s e r v a t i o n si n o n e o r d e r d o e s n o t j o i n u p w i t h t h e c u r v e o f t h e n e x t o r d e r . T h e r e -m a m n i n g c a s e i s t h a t o f t h e r e f r a c t i v e i n d i c e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f i r s ta s s i g n m e n t , a n d h e r e c o n t i n u i t y i f n o t t h o r o u g h l y e s t a b l i s h e d i s a t l e a s t

6 2 4 P R O C . N . A . S .


7/9

PHYSICS: DA VISSON AND GERMERs t r o n g l y i n d i c a t e d . T h e f o r mu l a s u s e d i n c a l c u l a t i n g i n d i c e s a n d " s p a c i n gf a c t o r s " a r e t h e f o l l o w i n g :2 = n 2 X 2 / 4 d 2 + s i n 2 0 , n X / 2 d c o s 0

T h e i n d i c e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f i r s t a s s i g n m e n t a r e p l o t t e d i n f i g u r e4 , a d i f f e r e n t k i n d o f s y m b o l b e i n g u s e d f o r e a c h o r d e r o f r e f l e c t i o n . I tw i l l b e n o t e d t h a t a t 1 / X = 0 . 9 3 A - ' o b s e r v a t i o n s i n a d j a c e n t o r d e r s y i e l dn e a r l y t h e s a m e v a l u e o f i n d e x , a n d t h a t t h i s i s t r u e a l s o a t 1 / X = 1 . 0 2A - ' , a t 1 / X = 1 . 0 6 A - ' a n d a t 1 / X = 1 . 2 0 A- . T h e s o l i d c u r v e t o t h er i g h t o f 1 / X = 1 . 0 0 A - 1 i s a g r a p h o f , u = ( 1 + p / V ) 1 1 ' = ( 1 + p o X 2 / 1 5 0 ) V / 3w i t h t h e v a l u e o f s p a d j u s t e d t o o b t a i n a s g o o d a f i t a s p o s s i b l e w i t h t h eo b s e r v e d p o i n t s i n t h i s r a n g e . T h e v a l u e o f ( P i s 1 8 v o l t s a n d t h e a g r e e -m e n t i s a s g o o d , we t h i n k , a s c a n b e e x p e c t e d . Th e g r a p h o f t h i s r e l a t i o ni s c o n t i n u e d t o t h e l e f t b y t h e i n t e r r u p t e d c u r v e .

' . 3REFRACTIVE INDEX V S . RECIPROCAL OF WAVE-LENGTH

1 . ? x 3 R D . O R P E R1 4 T H . ORDER4+TH I O R D E RL A 6STHRDER0 ? T M 4 . O R D E R*6 T H . OR

1.7~~~~~~~/0 . 50 . 5 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 . 0FIGURE 4

, v s . 1 / X - R e f r a c t i v e i n d i c e s f o r n i c k e l c a l c u l a t e d f r o m t h e d a t a o ff i g u r e 3 .What i n t e r p r e t a t i o n i s t o b e p l a c e d u p o n t h e p e c u l i a r b e h a v i o r o f t h e

i n d e x i n t h e r e g i o n b e l o w 1 / X = 1 . 0 0 A - ' we d o n o t k n o w . T h e f o r mo f t h e c u r v e i n t h e r e g i o n a b o u t 1 / X = 0 . 8 A - 1 s u g g e s t s s o m e s o r t o fr e s o n a n c e p h e n o m e n o n s u c h a s t h a t t o w h i c h we a s c r i b e t h e a n o m a l o u sd i s p e r s i o n o f l i g h t . But o s c i l l a t o r s a n d r e s o n a n c e w o u l d a p p e a r t o h a v en o p l a c e i n t h e t h e o r y o f e l e c t r o n r e f r a c t i o n . R e f r a c t i o n i n t h e t w o c a s e sa r i s e s f r o m q u i t e d i f f e r e n t c a u s e s , a s i s e v i d e n t f r o m t h e f a c t t h a t t h et r e n d o f w h a t i s p r e s u m a b l y t h e n o r m a l d i s p e r s i o n c u r v e o f n i c k e l f o re l e c t r o n s i s o p p o s i t e t o t h a t o f t h e n o r m a l d i s p e r s i o n c u r v e s o f m a t e r i a l sf o r l i g h t a n d x - r a y s ; i n t h e f o r m e r c a s e d u / d a X i s p o s i t i v e w h i l e i n t h e l a t t e ri t i s a l w a y s n e g a t i v e .

V o i . 1 4 , 1 9 2 8 6 2 5


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PHYSICS: DA VISSON AND GERMERWe h a v e n o t s u c c e e d e d i n i d e n t i f y i n g t h e p o s i t i o n o f t h e r e g i o n o f " a n o m -

a l o u s d i s p e r s i o n " d e f i n i t e l y w i t h a n y o f t h e known c r i t i c a l c o n s t a n t s o fn i c k e l . T h e c r i t i c a l p o t e n t i a l s o f s o f t x - r a y e mi s s i o n f r o m n i c k e l d e -t e r m i n e d b y v a r i o u s e x p e r i m e n t e r s 6 s h o w n o t h i n g s t r i k i n g n e a r 9 0 v o l t s ,n o r d o P N t r 3 0 s v a l u e s o f t h e c r i t i c a l p o t e n t i a l s o f s e c o n d a r y e l e c t r o n e m i s -s i o n f r o m n i c k e l . The w a v e - l e n g t h ' o f t h e K x - r a y a b s o r p t i o n l i m i t f o rn i c k e l , 1 . 4 9 A , i s f a i r l y n e a r t h e l o n g w a v e - l e n g t h e d g e o f t h e " a n o m a k u sd i s p e r s i o n " r e g i o n a t 1 . 4 A .

I n t h e d a t a w h i c h we h a v e a t h a n d t h e r e i s a n i n d i c a t i o n t h a t t h e b i -f u r c a t i o n o f t h e c u r v e s s h o w n i n f i g u r e 3 , a t X = 1 . 3 2 A , c o s 0 = 0 . 0 8 2 , i n t h et h i r d o r d e r a n d a t 1 X = 1 . 0 2 A , c o s 0 = 0 . 9 6 i n t h e f o u r t h o r d e r , o c c u r sa g a i n a t X = 0 . 8 2 A , c o s 0 = 0 . 9 8 i n t h e f i f t h o r d e r .

' . 3

R E F R A C T I V E I N D E X V S . RECIPROCAL OF WAVE-LENGTH. 2 2

FIGUTRE 5

0 . .5 . 0 1 . a .

R e f r a c t i v e i n d i c e s c a l c u l a t e d f r o m t h e d a t a o f t h e d i f f r a c t i o n e x -p e r i m e n t ( l o c . c i t . ) . More r e l i a b l e p o i n t s i n d i c a t e d b y c r o s s e d c i r c l e s ,l e s s r e l i a b l e p o i n t s i n d i c a t e d b y c r o s s e s .

I t i s p o s s i b l e t h a t t h e b e h a v i o r o f t h e r e f l e c t i o n beam i s n o t i n d e p e n d e n to f t h e a z i m u t h o f t h e p l a n e o f i n c i d e n c e . T h e r e s u l t s g i v e n h e r e a r e f o r t h ei n c i d e n t beam l y i n g i n one o f t h e I 1 1 1 1 1 - a z i m u t h s o f t h e c r y s t a l a s d e s c r i b e di n o u r p r e v i o u s n o t e . We h o p e t o l o o k f o r a d e p e n d e n c e u p o n a z i m u t ha t so m e f u t u r e t i m e .

I n f i g u r e 5 w e r e p r o d u c e t h e d i s p e r s i o n c u r v e o f f i g u r e 4 a n d i n t h e s a m ed i a g r a m p l o t v a l u e s o f t h e r e f r a c t i v e i n d e x c a l c u l a t e d f r o m o u r e a r l i e ro b s e r v a t i o n s on t h e e l e c t r o n d i f f r a c t i o n b e a m s . T h e s e c a l c u l a t i o n s a r e ,o f c o u r s e , b a s e d on t h e s e c o n d c o r r e l a t i o n o f e l e c t r o n a n d L a u e b e a m s .T h e v a l u e s o f thi f f e r s o m e w h a t f r o m t h o s e g i v e n b y B e t h e b e c a u s e , i nr e d u c i n g t h e d a t a , we h a v e i n e a c h c a s e a p p l i e d a s m a l l c o r r e c t i o n t o t h eo b s e r v e d a n g l e o f t h e beam t o make w a v e - l e n g t h a n d a n g l e s a t i s f y p r e -

6 2 6 P R O C . N . A . S .


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oPHYSICS: I . LANGMUIRc i s e l y t h e p l a n e g r a t i n g f o r m u l a . I t w i l l b e n o t e d t h a t , w i t h t h e e x c e p t i o no f t w o , a l l o f t h e p o i n t s f a l l t o t h e r i g h t o f t h e r e g i o n s o f " a n o m a l o u s d i s -p e r s i o n , " a n d t h a t n o n e o f t h e m f a l l s i n t h i s r e g i o n . I t i s d u e t o t h i s c i r -c u m s t a n c e p r e s u m a b l y t h a t t h e d i s p l a c e m e n t s o f t h e e l e c t r o n d i f f r a c t i o nb e a m s f r o m t h e i r x - r a y a n a l o g u e s d i s p l a y n o m a r k e d a b n o r m a l i t i e s . I tw i l l b e n o t e d a l s o t h a t a l t h o u g h t h e v a l u e s o f , u c a l c u l a t e d f r o m t h e d i f f r a c -t i o n b e a m s a r e r a t h e r s c a t t e r e d t h e y a r e n o t i n c o n s i s t e n t w i t h t h e d i s p e r s i o nc u r v e c o n s t r u c t e d f r o m t h e m o r e p r e c i s e d a t a o f t h e r e f l e c t i o n b e a m s .

I D a v i s s o n a n d G e r m e r , P r o c . N a t . A c a d . S c i . , 1 4 , 3 1 7 ( 1 9 2 8 ) .2 D a v i s s o n a n d G e r m e r , N a t u r e , 1 1 9 , 5 5 8 ( 1 9 2 7 ) ; P h y s . R e v . , 3 0 , 7 0 5 ( 1 9 2 7 ) .3 E c k a r t , P r o c . N a t . A c a d . S c i . , 1 3 , 4 6 0 ( 1 9 2 7 ) .4 B e t h e , N a t u r w i s s . , 1 5 , 7 8 7 ( 1 9 2 7 ) .c B e t h e , I b i d . , 1 6 , 3 3 3 ( 1 9 2 8 ) .0 A n d r e w e s , D a v i e s a n d H o r t o n , P r o c . R o y . S o c . , 1 1 7 , 6 6 0 ( 1 9 2 8 ) .

OSCILLA TI&NS IN IONIZED GASESBy I R V I N G LANGMUIR

R E S E A R C H L A B O R A T O R Y , G s E R A L u E I X C T R I c C o . , S C H N s C T A D Y , N . Y .C o m m u n i c a t e d J u n e 2 1 , 1 9 2 8

I n s t r o n g l y i o n i z e d g a s e s a t l o w p r e s s u r e s , f o r e x a m p l e i n t h e m e r c u r ya r c , t h e f r e e e l e c t r o n s h a v e a M a x w e l l i a n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n c o r r e s p o n d -i n g t o t e m p e r a t u r e s t h a t m a y r a n g e f r o m 5 0 0 0 t o 6 0 , 0 0 0 0 , a l t h o u g ht h e m ean f r e e p a t h o f t h e e l e c t r o n s m a y b e s o g r e a t t h a t o r d i n a r y c o l l i s i o n sc a n n o t b r i n g a b o u t s u c h a v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n . E l e c t r o n s a c c e l e r a t e df r o m a h o t c a t h o d e ( p r i m a r y e l e c t r o n s ) , w h i c h o r i g i n a l l y f o r m a beam o fc a t h o d e r a y s w i t h u n i f o r m t r a n s l a t i o n a l m o t i o n , r a p i d l y a c q u i r e a r a n d o mo r t e m p e r a t u r e m o t i o n w h i c h must r e s u l t f r o m i m p u l s e s d e l i v e r e d t o t h ee l e c t r o n s i n r a n d o m d i r e c t i o n s .

I n t h i s l a b o r a t o r y we h a v e b e e n s t u d y i n g t h e s e p h e n o m e n a ' i n d e t a i ld u r i n g t h e l a s t 4 - 5 y e a r s , b u t t h e m e c h a n i s m u n d e r l y i n g t h e M a x w e l l i a nd i s t r i b u t i o n a n d i t s e x t r e m e l y s h o r t t i m e o f r e l a x a t i o n h a v e n o t b e e n u n d e r -s t o o d . At a n e a r l y d a t e i t o c c u r r e d t o m e t h a t e l e c t r i c o s c i l l a t i o n s o f v e r yh i g h f r e q u e n c y a n d o f s h o r t w a v e - l e n g t h i n t h e s p a c e w i t h i n t h e t u b e m i g h tp r o d u c e a s c a t t e r i n g o f t h e k i n d o b s e r v e d , b u t c a l c u l a t i o n s h o w e d t h a ta v e r a g e f i e l d s t r e n g t h s o f s e v e r a l h u n d r e d v o l t s p e r c e n t i m e t e r w o u l d b en e c e s s a r y a n d t h i s s e e m e d a n u n r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n . E x p e r i m e n t sc a p a b l e o f d e t e c t i n g o s c i l l a t i o n s o f t h e e l e c t r o d e s w i t h a m p l i t u d e s g r e a t e rt h a n 0 . 2 v o l t f a i l e d t o s h o w s u c h o s c i l l a t i o n s .

D i t m e r 2 a l t h o u g h u n a b l e t o d e t e c t o s c i l l a t i o n s , c o n c l u d e d t h a t o s c i l l a -

V O L . 1 4 , 1 9 2 8 6 2 7

davisson refraction pnas01820-0021

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