ESCUELA POLITCNICA NACIONALINVESTIGACIN OPERATIVADEBER 1Luis Gabriel Cuasque Bautista

13. Romans Food Market, localizado en Saratoga, Nueva York, vende una variedad de comida especializada de todo el mundo. Dos de los productos lderes de la tienda usan el nombre de Romans Food Market: Romans Regular Coffee y Romans DeCaf Coffee. Estos cafs son mezclas de granos de caf Brazilian Natural y Colombian Mild, los cuales se compran a un distribuidor localizado en la ciudad de Nueva York. Como Romans compra cantidades grandes, los granos de caf pueden comprarse cuando se necesite a un precio 10% mayor que el precio de mercado que el distribuidor paga por los granos. El precio de mercado actual es $0.47 por libra para Brazilian Natural y $0.62 por libra para Colombian Mild. Las composiciones de cada mezcla de caf son las siguientes:

GRFICO

TABULACINMezclaCosto produccin $/lbCosto empaquetado $/ lbPrecio de venta $/lbSubtotal libras

Brazilian NaturalColombian Mild

Romans Regular Coffe75%25% $ 0,80 $ 0,25 $ 3,60 1000

Romans Decaf Coffe40%60% $ 1,05 $ 0,25 $ 4,40 500

Precio normalPrecio incrementado

Brazilian Natural $ 0,47 $ 0,52

Colombian Mild $ 0,62 $ 0,68

FUNCIN OBJETIVOMax U= Utilidad totalMax U= Utilidad Regular + Utilidad DecafMax U= 3.6(#libras BN-R + # libras CM -R) 0.8(#libras BN-R + # libras CM-R) 0.25(#libras BN-R + # libras CM-R) 0.52#libras BN-R 0.68# libras CM-R + 4.4(#libras BN-D + # libras CM-D) 1.05(#libras BN-D + # libras CM-D) 0.25(#libras BN-D + # libras CM-D)-0.52#libras BN-D 0.68# libras CM-DVARIABLES DE DECISINX11: # de libras de caf Brazilian Natural para caf RegularX12: # de libras de caf Colombian Mild para caf RegularX21: # de libras de caf Brazilian Natural para caf DecafX22: # de libras de caf Colombian Mild para caf DecafFUNCIN OBJETIVO EN FUNCIN DE LAS VARIABLES DE RESTRICCINMax U= 3.6(x11+x21) 0.8(x11+x21) 0.25(x11+x21) 0.52x11 0.68x21 + 4.4(x12+x22) 1.05(x12+x22) 0.25(x12+x22) -0.52x12 0.68x22Max U= 2.03x11 + 1.87x21 + 2.58x12 + 2.42x22RESTRICCIONES# de libras de caf Brazilian Natural para caf Regular debe ser del 75%0.25x11 0.75x21= 0: # de libras de caf Brazilian Natural para caf Decaf de ser del 40%0.6x12 0.4x22= 0MODELO ESTRUCTURADOMax U= 2.03x11 + 1.87x21 + 2.58x12 + 2.42x22S a:0.25x11 0.75x21= 00.6x12 0.4x22= 0RESOLUCINVar decisinx11x21x12x22

Regular75025000

Decaf00200300

UTILIDADx11x21x12x22

Regular2,031,8700

Decaf002,582,54

RESTRICCIONES

x11x21x12x22

Regular0,25-0,750=0

Decaf000,6-0,4 0 =0

x11x21x12x22

Regular11001000>=1000

Decaf0011500>=500

MAX U $ 3.268,00

14. El gerente de produccin de Classic Boat Corporation debe determinar cuntas unidades del modelo Classic 21 producir durante los siguientes cuatro trimestres. La empresa tiene un inventario inicial de 100 latas Classic 21 y la demanda para los cuatro trimestres es 2 000 unidades en el trimestre 1, 4 000 en el 2, 3 000 en el 3 y 1500 en el 4. La empresa tiene una capacidad de produccin limitada en cada trimestre. Es decir, hasta 4 000 unidades pueden producirse en el trimestre 1, 3 000 en el 2, 2 000 en el 3, y 4000 en el 4. Cada lata guardada en inventario en los trimestres 1 y 2 incurre en un costo de mantenimiento en inventario de $250 por unidad; el costo de mantenimiento para los trimestres 3 y 4 es $300 por unidad. Los costos de produccin para el primer trimestre son $10,000 por unidad; se espera que este precio aumente 10% cada trimestre debido a los incrementos en los costos de mano de obra y del material. La gerencia especific que el inventario final para el trimestre 4 debe ser por lo menos de 500 latas.a. Formule un modelo de programacin lineal que se utilice para determinar el programa de produccin que minimizar el costo total de cumplir con la demanda en cada trimestre sujeto a las capacidades de produccin en cada trimestre y tambin al inventario final requerido en el trimestre 4.b. Resuelva el programa lineal formulado en el inciso a). Luego elabore una tabla que muestre el nmero de unidades a fabricar para cada trimestre, el inventario fi nal y los costos incurridos.c. Interprete cada uno de los precios duales que corresponden a las restricciones elaboradas para satisfacer la demanda en cada trimestre. Con base en estos precios duales, qu consejo le dara al gerente de produccin? d. Interprete cada uno de los precios duales que corresponden a la capacidad de produccin en cada trimestre. Con base en estos precios duales, qu consejo le dara al gerente de produccin?GRFICO

TABULACININVENTARIO INCIALDEMANDACAPACIDADCOSTO INVENTARIO $/UCOSTO PRODUCCIN $/UIvent Final

T11002000=

1234567TOTAL

DESPERDICIO GENERADO00000000

Para minimizar el desperdicio las cantidad de rollos por alternativa se muestran en la tabla anterior, la cantidad de rollos necesario es de 2500, el desperdicio que se genera es de 0.C Al trabajar con el mnimo desperdicio se generara una sobre produccin de material cortado, si este materia no se degrada con el tiempo y el costo de inventario no es muy grande se debera trabajar con la alternativa de mnimo desperdicio.17. Frandec Company fabrica, ensambla y reconstruye equipo para manejo de material empleado en almacenes y centros de distribucin. Un producto, llamado Liftmaster, se ensambla a partir de cuatro componentes: un armazn, un motor, dos soportes y un asa de metal. El programa de produccin de la empresa exige que se fabriquen 5 000 Liftmasters para el mes siguiente. Frandec compra los motores a un proveedor externo, pero la empresa puede, ya sea fabricar los armazones, los soportes y las asas, o comprarlos a un proveedor externo. Los costos de manufactura y compra por unidad se muestran en la tabla:

COMPONENTECOSTO DE MANUFACTURACOSTO DE COMPRA

ARMAZON3851

SOPORTE11.515

ASA6.57.5

Hay tres departamentos involucrados en la produccin de estos componentes. El tiempo (en minutos por unidad) requerido para procesar cada componente en cada departamento y la capacidad disponible (en horas) para los tres departamentos son los siguientes:

COMPONENTECORTEFRESADOMOLDEADO

ARMAZON3.52.23.1

SOPORTE1.31.72.6

ASA0.8-1.7

CAPACIDAD (h)350420680

a) Formule y resuelva un modelo de programacin lineal para esta aplicacin de hacer o comprar. Cuntos de cada componente deben fabricarse y cuntos comprarse?b) Cul es el costo total del plan de manufactura y compra?c) Cuntas horas de produccin se usan en cada departamento?d) Cunto est dispuesto a pagar Frandec por una hora adicional de tiempo en el departamento de moldeado?Otro fabricante ha ofrecido vender armazones a Frandec por $45 cada uno. Podra mejorar Frandec su posicin al aprovechar esta oportunidad? Por qu?

GRFICO

TABULACINCOSTO FABRICACINCOSTO COMPRAT. CORTE minT. FRESADO minT. MOLDEADO min

ARMAZON3.5513.52.23.1

SOPORTE11.5151.31.72.6

ASA6.57.50.81.7

CAPACIDAD210002520040800

FUNCIN OBJETIVOCosto total =# unidades armazn * precio manu + # soportes * precio manu +# unidades de asa * precio manu + # armazn * precio comprado + # soportes * precio comprado + # asa * precio comprado + motorVARIABLES DE DECISINX11: # de armazones fabricadosX12: # de soportes fabricadosX13: # de asa fabricadosX21: # de armazones compradosX22: # de armazones compradosX23: # de armazones comprados

FUNCIN OBJETIVO EN FUNCIN DE LAS VARIABLES DE RESTRICCINCosto total = 38x11 + 11.5x12 + 6.5x15 + 51x21 + 15x22 + 7.5x23 + motorRESTRICCIONESSegn capacidad de produccin3.5x11 + 1.3 x12 + 20.8x13