desafio mat.financeira.pronto

7/31/2019 Desafio Mat.financeira.pronto

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

CENTRO DE EDUCAO A DISTNCIA

CURSO DE ADMINSTRAO

FBIO DA LUZ BRITO RA: 205568

GLEYDSON GOMES AGUIAR RA: 193743

JOS HENRIQUE COSTA VELOSO RA: 193764

MICAELE APARECIDA DA SILVA RA: 204701

RENATA RODRIGUES REIS RA: 204982

DESAFIO DEAPRENDIZAGEM

Sistema de Amortizao: SAC, SACRE ePRICE


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ARAGUAINA

2011

UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

CENTRO DE EDUCAO A DISTNCIACURSO DE ADMINSTRAO

DESAFIO DEAPRENDIZAGEM

Sistema de Amortizao:SAC, SACRE e PRICE

Orientadora: Prof. Ivonete Melo de Carvalho2011

Trabalho apresentado no curso de graduao Universidade Anhanguera, UNIDERP deAraguana, Matemtica Financeira para a concluso do curso de Administrao.


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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERPCENTRO DE EDUCAO A DISTNCIA

CURSO DE ADMINSTRAO

DESAFIO DE

APRENDIZAGEMSistema de Amortizao:SAC, SACRE e PRICE

Trabalho apresentado no curso de

graduao Universidade Anhanguera,

UNIDERP de Araguana, Matemtica

Financeira para a concluso do curso de

Administrao.

Aprovado em: 03 de Dezembro de 2011Resultado: ______________________


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DEDICATRIA

Dedicamos esse trabalho aos nossos tutores e familiares, que nos acompanharam

nessa jornada, iluminando-nos, em nossos caminhos, para que hoje pudssemos est

concluindo este curso.


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AGRADECIMENTOS

Agradecemos em primeiro lugar a DEUS por ser base das minhasconquistas; Aos nossos pais, familiares e amigos, por acreditar e terem

interesse em nossas escolhas, apoiando-nos e esforando-nos junto a ns,

para que pudssemos suprir todas elas.

Ao nosso tutor Carlito Moraes e nossa professora EAD Ivonete Melo de

Carvalho, pela dedicao em suas orientaes prestadas na elaborao deste

trabalho, nos incentivando e colaborando no desenvolvimento de nossasideias.


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Se subtrairmos a competncia matemtica da nossa sociedade

altamente tecnolgica, o que fica? O resto no poderia ter muito

em comum com a nossa sociedade atual. Isso significa que a

matemtica tornou-se parte da nossa cultura

(SKOVSMOSE, 2001 p. 99)


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RESUMO

Podemos conceituar matemtica financeira, como o ramo da matemticacom objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Com as

ferramentas adequadas pode-se tambm comparar entre duas ou mais

alternativas, aquela que mais benefcios nos traro, ou menos prejuzo

acarretar. Se na vida pessoal j temos que tomar decises que nos afetaro

por um bom tempo, imagine na vida de uma empresa cujo faturamento, na

maioria das vezes bastante superior a renda de uma famlia. As decises so

as mesmas, o que muda so os efeitos e o grau de preciso com que osclculos devem ser feito. Assim o estudo da matemtica financeira se reveste

de vital importncia para qualquer pessoa que almeje entender o mundo atual

tal qual ele se apresenta: Fluxos de capital em corrente pelo mundo, tornando

economias, hoje estveis, em instveis de uma hora para outra. Decises de

cunho social, sendo tomadas considerando como mais relevantes aspectos

financeiros. Enfim, o dinheiro ditando as regras em quase todos, seno todos

os aspectos de nossas vidas. Diante desse cenrio, criaremos uma tabela de

auxlio para simulao da evoluo oferecida para cada tipo de financiamento

disponvel no mercado, considerando os trs sistemas de amortizao: SAC,

SACRE e PRICE. Em posse das informaes (valor de cada parcela, valor total

a desembolsar e custo total do financiamento), o gestor poder decidir se

realmente compensa obter o recurso com terceiros; se conseguir quitar todas

as parcelas e qual o sistema que proporcionar um custo menor.

Palavras-chave: Matemtica Financeira; Fluxo de Caixa e Amortizao.


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ABSTRACT

We can conceptualize financial mathematics as a branch of mathematicswith the object of study the behavior of money over time. With the right tools

can also compare between two or more alternatives, one that will bring more

benefit os less harm will result. If in life we have to make decisions that will

affect us for a long time, imagine the life of a company whose revenue, is most

cases is much higher than the income of a family. The decisions are the same,

what changes are the effects and degree of precision with which the

calculations must be done. Thus the study of financial mathematics is of vitalimportance to anyone that aims to understand the current world exactly as it

appears: Capital Flows in the current world, making economies, now stable,

unstable in overnight. Decisions of a social nature, being taken as more

relevant considering the financial aspects. Finally money calling the shots in

most if not all aspects of our lives. Given this scenario, creat atable to aid

simulation of evolution offered for each type of funding available in the market,

considering the three systems of amortization: SAC, SACRE and PRICE. In

possession of the information (amount of each installment, the total amount to

be paid and total cost of financing), the manager can decide whether it really

pays off to obtain the resource with others if able to pay off all plots and what

system will provide a lower cost.

Keywords: Mathematical Finance, Cash Flow and Amortization.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 01 Linha do Tempo no Valor Presente e Valor Futuro........................15


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LISTA DE TABELAS

Tabela 01 Clculo do Juro Simples e Composto............................................14

Tabela 02 Clculo do Valor Futuro no Excel..................................................18

Tabela 03 Clculo do Valor Futuro na Calculadora Financeira HP-12C.....18

Tabela 04 Clculo do Valor da Prestao no Excel........................................19

Tabela 05 Clculo do Valor da Prestao na Calculadora Financeira HP-

12C....................................................................................................................19

Tabela 06 Sistema de Amortizao Constante (SAC)....................................21

Tabela 07 Sistema de Amortizao Francs (PRICE)....................................22

Tabela 08 Diferena entre os Sistemas de Amortizao SAC e PRICE........22

Tabela 09 Sistema de Amortizao Francs (PRICE) + ndice de Correo

Monetria IGP-M................................................................................................26

Tabela 10 Sistema de Amortizao Constante (SAC) + ndice de Correo

Monetria IGP-M................................................................................................27


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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CNF Confederao Nacional das Instituies Financeiras

FGV Fundao Getlio Vargas

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica

IBRE Instituto Brasileiro de Economia

IGP-DI ndice Geral de Preos Disponibilidades Internas

IGP-M ndice Geral de Preo Mercado

IPA-M ndice de Preos ao Produtor Amplo - Mercado

IPC-BR ndice de Preos ao Consumidor - Brasil

IPC-M ndice de Preos ao Consumidor

PRICE Sistema de Amortizao Francs

RPN Notao Polonesa Reversa

SAC Sistema de Amortizao Constante

SACRE Sistema de amortizao Americano, Misto ou Crescente

SFH Sistema Financeira de Habitao


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LISTA DE SMBOLOS

A Amortizao

C Capital

CHS Troca de sinais na calculadora HP-12C

FV Valor futuro (montante)

i Taxa

It IGP-M no perodo de referncia t

Xt IPA-M no perodo de referncia t

Yt IPC-M no perodo de referncia t

Zt INCC-M no perodo de referncia t

IRR Taxa interna de retorno na calculadora HP-12C

J Juros

M- Montante (capital + juros)

n perodo

Nj Fluxo de caixa na calculadora HP-12C

nper Nmero de perodo

PA Progresso aritmtica

PG Progresso geomtrica

PGTO Pagamento

PJ% Projeo de juros em porcentagem no Excel

PJM Projeo de juros em moedas no ExcelPMT Prestao

PV Valor presente (principal)

SDi Saldo inicial


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SUMRIO

1 FUNDAMENTO DA MATEMTICA FINANCEIRA.........................................13

1.1 Capitalizao Simples e Capitalizao Composta.......................................131.1.1 Capitalizao Simples...............................................................................131.1.2Capitalizao Composta............................................................................131.1.3Diferena entre Capitalizao Simples e Capitalizao

Composta...........13

1.2 Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF).....................................................141.2.1 Conceito de Valor Presente (VP)..............................................................151.2.2 Conceito de Valor Futuro (VF)..................................................................151.2.3 Conceito de Pagamento (PGTO) ou Prestao (PMT).............................15

2 FUNES FINANCEIRAS.............................................................................16

2.1 Funes Financeiras no Excel.....................................................................162.1.1 Funes Bsicas do Excel........................................................................16

2.2 Conhecendo a Calculadora HP-12C............................................................162.2.1 O Teclado da Calculadora HP-12C..........................................................172.2.2 As Funes da Calculadora HP-12C........................................................172.2.3 Valor Futuro (VF) e Prestao (PMT/PGTO) no Excel e HP-12C............18

a) Calculando o Valor Futuro (VF) no Excel e na HP-12C......................18b) Calculando a Prestao (PMT/PGTO) no Excel e na HP-12C...........19

3 AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS............................................................20

3.1 Sistema de Amortizao Constante (SAC)..................................................20

3.2 Sistema de Amortizao Francs (PRICE)..................................................213.3 Diferena entre os Sistemas de Amortizao SAC e PRICE......................22

4 NOES SOBRE INFLAO E SEUS NDICES..........................................23

4.1 Inflao........................................................................................................234.2 ndice Geral de Preo Mercado (IGP-M)..................................................234.2.1 ndice Geral de Preos ao Produtor Amplo Mercado (IPA-M)...............244.2.2 ndice Geral de Preos ao Consumidor Mercado (IPC-M)....................244.2.3 ndice Nacional de Custo da Construo Mercado (INCC-M)...............25

4.3 Sistema de Amortizao SAC e PRICE com Correo Monetria IGP-M..25


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4.3.1 Sistema de Amortizao SAC com Correo Monetria IGP-M...............254.3.2 Sistema de Amortizao PRICE com Correo Monetria IGP-M...........26

5 CONSIDERAES FINAIS............................................................................28

6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...............................................................29

1 FUNDAMENTOS DA MATEMTICA FINANCEIRA

A Matemtica Financeira reconhece que o dinheiro tem o valor no

tempo. intuitivo que cem reais em seu bolso tm mais valor do que cem reais

que chegaro s suas mos daqui a seis meses.

Juros o dinheiro pago pelo uso do dinheiro emprestado ou como

remunerao do capital empregado em atividades produtivas.

Para oinvestidoro juro a remunerao do investimento.

Para o tomadoro juro o custo do capital obtido por emprstimo.

Chama-se taxa de juros a razo entre osjuros (J) que sero cobrados

no fim do perodo o capital (VP) inicialmente empregado.

1.1 CAPITALIZAO SIMPLES E CAPITALIZAO COMPOSTAA seguir utilizaremos as frmulas do regime de capitalizao simples e

composta, vistos at agora:

Dados:Valor do capital: R$ 120.000,00Prazo: 18 mesesTaxa de juro: 1,25% ao ms

1.1.1 Capitalizao SimplesA base de clculo do juro (C) no se altera ao longo do tempo.

1.1.2 Capitalizao Composta

A base de clculo do juro (SDi) se altera perodo a perodo pela

capitalizao do juro do perodo anterior.

1.1.3 Diferena entre Juro Simples e Juro Composto


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Na tabela abaixo podemos perceber que se o financiamento for efetuado

pelo Sistema de Capitalizao Composto, o cliente estar pagando um

excedente de R$3.068,29 sob os juros a uma taxa de 1,25%a.m., em

comparao ao calculado pelo Sistema de Capitalizao Simples.

Tabela.01

JUROS SIMPLESJ = C * i * n

JUROS COMPOSTOJ = C ((1+i)n -1)

N Clculo Valor (R$) n Clculo Valor (R$)1 120.000 * 0,0125 * 1 = 1.500,00 1 120.000 * ((1+0,0125) -1) = 121.499,00

2 120.000 * 0,0125 * 2 = 3.000,00 2 120.000 * ((1+0,0125)2

-1) = 123.017,753 120.000 * 0,0125 * 3 = 4.500,00 3 120.000 * ((1+0,0125) 3 -1) = 124.555,484 120.000 * 0,0125 * 4 = 6.000,00 4 120.000 * ((1+0,0125) 4 -1) = 126.112,445 120.000 * 0,0125 * 5 = 7.500,00 5 120.000 * ((1+0,0125) 5 -1) = 127.688,866 120.000 * 0,0125 * 6 = 9.000,00 6 120.000 * ((1+0,0125) 6 -1) = 129.284,987 120.000 * 0,0125 * 7 = 10.500,00 7 120.000 * ((1+0,0125) 7 -1) = 130.901,068 120.000 * 0,0125 * 8 = 12.000,00 8 120.000 * ((1+0,0125) 8 -1) = 132,537,339 120.000 * 0,0125 * 9 = 13.500,00 9 120.000 * ((1+0,0125) 9 -1) = 134.194,06

10 120.000 * 0,0125 * 10 = 15.000,00 10 120.000 * ((1+0,0125) 10 -1) = 135.871,5011 120.000 * 0,0125 * 11 = 16.500,00 11 120.000 * ((1+0,0125) 11 -1) = 137.569,9112 120.000 * 0,0125 * 12 = 18.000,00 12 120.000 * ((1+0,0125) 12 -1) = 139.289,5413 120.000 * 0,0125 * 13 = 19.500,00 13 120.000 * ((1+0,0125) 13 -1) = 141.030,67

14 120.000 * 0,0125 * 14 = 21.000,00 14 120.000 * ((1+0,0125)14

-1) = 142.793,5715 120.000 * 0,0125 * 15 = 22.500,00 15 120.000 * ((1+0,0125) 15 -1) = 144.578,5016 120.000 * 0,0125 * 16 = 24.000,00 16 120.000 * ((1+0,0125) 16 -1) = 146.385,7517 120.000 * 0,0125 * 17 = 25.500,00 17 120.000 * ((1+0,0125) 17 -1) = 148.215,5818 120.000 * 0,0125 * 18 = 27.000,00 18 120.000 * ((1+0,0125) 18 -1) = 150.068,29

Montante (C + J) = 147.000,00 Juros (M - C) = 30.068,29

Juro Simples aquele pago somente sobre o capital inicial, uma vez que

nos juros compostos h incidncia de juros sobre o capital inicial e sobre os

juros calculados, ou seja, juros sobre juros.

C. SIMPLES C. COMPOSTA

Crescimento do Montante Em PA com r=1.500 Em PG com q=1,0125Comprovante da Funo LINEAR EXPONENCIALFrmula do Montante VF = VP * (1 (i* n)) VF = VP * (1 + i)n

1.2 VALOR PRESENTE (PV) E VALOR FUTURO (FV)

Valores de decises podem ser avaliados, usando-se tanto tcnicas de

valor futuro como de valor presente. Embora essas tcnicas, quando aplicadas

corretamente, iro resultar nas mesmas decises, as decises so tomadas


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assumindo-se perspectivas diferentes. Tcnicas de valor futuro so utilizadas

para encontrarvalores futuros, os que so medidas tpicas do finalda vida do

projeto, enquanto que as tcnicas de valor presente so usadas para encontrar

valores presentes, medidas do incio da vida do projeto (tempo zero).

A linha do tempo, que uma reta horizontal sobre a qual o tempo zero

est no ltimo ponto esquerda e os perodos futuros so apresentados

medida que se movimenta da esquerda para a direita, pode ser usada para

ilustrar os fluxos de caixa associados com um dado investimento. As linhas do

tempo so frequentemente usadas em finanas para permitir ao analista uma

total compreenso dos fluxos de caixa associados com dado investimento.

Figura 01

1.2.1 Conceito de Valor Presente (PV)1

Esta a quantia principal. o valor de uma operao financeira na data

presente. um valor intermedirio entre o montante (M) e o capital (C). Valor

Presente pode ser positivo ou negativo.

( 1 ) As ca lculadoras financeiras utilizam a denominao PV para o valor presente ou atual.

1.2.2 Conceito de Valor Futuro (FV)2

Este o principal mais os juros. o valor de uma operao financeira

em qualquer data compreendida entre a data presente e o vencimento da

operao. O Valor Futuro pode ser ou positivo ou negativo.

( 2) As calculadoras financeiras utilizam a denominao FV para o valor futuro.

1.2.3 Conceito de Pagamento (PGTO) ou Prestao (PMT)

Este ou o principal ou principal mais os juros, ou seja, a prestaopaga ou recebida.

Final do ano

-10.000 3.000 5.000 4.000 3.000 2.000

4 5

LINHA DO TEMPO

0 1 2 3


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2 FUNES FINANCEIRAS

Funo Financeira preocupa-se com todos os problemas que so

associados com a eficiente aquisio e o uso do capital. Tambm se reporta

atravs de valores que a empresa realiza com o exterior e internamente, onde

a empresa integra nas suas funes a de adquirir bens e servios, a de

produzir ou de transformar bens ou prestar servios a outro sujeito econmico.

2.1 Funes Financeiras do Excel

certo que a maioria dos usos comuns do Excel para realizar clculos

envolvendo dinheiro. A cada dia, as pessoas tomam centenas de milhares de

decises financeiras baseadas nos nmeros que so calculados numa planilha.

Estas decises vo desde uma simples at uma complexa. Este o primeiro

de trs captulos que discute clculos financeiros que voc pode realizar com o

auxlio do Excel.

2.1.1 Funes Bsicas do Excel

Abaixo ser possvel ver que estas funes so extremamente flexveis,

e so teis para uma grande variedade de problemas. Para usar estas funes

efetivamente, preciso entender trs conceitos bsicos:

1. Marcar os fluxos de dinheiro como positivo ou negativo.2. O conceito bsico do valor do dinheiro no tempo3. O conceito de taxas de juros equivalentes

A sintaxe para estas funes mostrada aqui (argumentos em negrito

so argumentos exigidos):

VP(taxa, nper, pgto, vf, tipo) Valor Presente VF(taxa, nper, pgto, vp, tipo) - Valor Futuro PGTO(taxa, nper, vp, vf, tipo) Prestao / Parcela TAXA(nper, pgto, vp, vf, tipo, estimativa) Taxa de juros NPER(taxa, pgto, vp, vf, tipo) Perodo / Tempo

2.2 Conhecendo a Calculadora HP-12C

A diferena entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais est na

forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam

clculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo sequncia natural da


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Matemtica. Para fazermos a operao 2+3, tecla-se primeiro 2, depois o +, e

em seguida o 3 e, finalmente, a tecla =. Resultado: 5.

Na HP-12C, voc vai se cansar de procurar a tecla = e no vai achar. A

HP-12C opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notao Polonesa

Reversa), onde introduzimos primeiro os dados, separados pela

tecla ENTER (a maior no meio do teclado), e depois as operaes. Tal sistema

torna os clculos extensos muito mais rpidos e simples.

Agora vamos fazer a operao 2 + 3 utilizando a HP-12C:

Primeiro ligue a mquina, pressionado a tecla ON; Caso o visor apresente um nmero diferente de zero, limpe-o

usando a tecla CLX; Depois pressione a tecla f e a seguir a tecla 2 para o visor

apresentar 2 casas decimais; Agora tecle 2, pressione ENTER e em seguida 3. Por ltimo, a

tecla +. Assim ter o Resultado 5.

2.2.1 - O Teclado da Calculadora HP-12C

Observe que uma mesma tecla pode ter at 3 funes diferentes,

reconhecidas pelos caracteres impressos:

Em branco (face superior da tecla) Em azul (abaixo da tecla) Em dourado (acima da tecla)

Procure a tecla FV. Ela tem as seguintes funes: IRR = serve para calcular a taxa interna de retorno; FV = serve para calcular o valor futuro; Nj = serve para entrada de fluxo de caixa.

Para utilizarmos as funes alternativas (dourada ou azul) de

determinada tecla, basta pressionarmos antes as teclas de prefixocorrespondentes f(dourada) e g (azul).

2.2.2 As Funes na Calculadora HP-12C

Conhecido os cdigos das cores, vamos conhecer as funes do teclado

mais utilizadas no nosso cotidiano.

n = Calcula o nmero de perodos. i = Calcula a taxa de juros. PV = Calcular o valor presente. PMT = Calcular a prestao/parcela.


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FV = Calcular o valor futuro. CHS = Troca o sinal (+/-).

2.2.3 Valor Futuro (VF) e Parcelas (PMT) no Excel e na HP-12C

Com os dados abaixo, efetuaremos os clculos do valor futuro (FV) edas prestaes (PMT). Em posse desses dados, que poderemos analisar em

qual prazo (n) o financiamento ser mais lucrativo para o Gestor.

Dados hipotticos:Valor do capital: R$ 120.000,00Prazo: 36meses e 48mesesTaxa de juro: 1,25% ao ms

a) Calculando o Valor Futuro (FV) no Excel / HP-12C

Tabela.02Insero de Dados: Terminologia

Valor Presente R$ 120.000,00 R$ 120.000,00 VP

Pagamento R$ 0,00 R$ 0,00 PGTO

Tempo (meses) 36 48 n

Taxa 1,25% 1,25% i

Valor FuturoR$ 187.673,26 R$ 217.842,58 VFProjeo de Juros em Moedas (FV - C): R$ 67.673,26 R$ 97.842,58 PJM

Projeo de Juros em % (PJM/FV): 56,3944% 81,5355% PJ%

Tabela.03TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO

1 2 0 0 0 0 PV 120.000,00 Armazena o principal

0 PMT 0.00Armazena a pagamento ("0" porque ainda nosabemos o valor)

3 6 n 36.00 Armazena o nmero de dias

1 . 2 5 i 1.25 Armazena a taxa de juros

FV -187.673,26 Quantidade Total (principal mais juros)

TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO


0 PMT 0.00Armazena a pagamento ("0" porque ainda nosabemos o valor)



FV -217.842,58 Quantidade Total (principal mais juros)


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b) Calculando a Parcela (PGTO/PMT) no Excel/HP-12C

Tabela.04Insero de Dados: Terminologia

Valor Presente R$ 120.000,00 R$ 120.000,00 VPTempo (meses) 36 48 n

Taxa 1,25% 1,25% i

Valor Futuro R$ 187.673,26 R$ 217.842,58 VF

Parcela R$ 8.319,68 R$ 6.679,38 PGTO

Tabela.05TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO




1 8 7 6 7 3 . 2 6 187.673,26 Armazena o valor futuro

g END 187.673,26 Configura o modo de vencimento para final de cada perodo

PMT -8.319,68 Pagamento Mensal (n negativo, para dinheiro pago)

TECLAS DA HP-12C VISOR DESCRIO




2 1 7 8 4 2 . 5 8 217.842,58 Armazena o valor futuro

g END 217.842,58 Configura o modo de vencimento para final de cada perodoPMT -6.679,38 Pagamento Mensal (n negativo, para dinheiro pago)

Os resultados obtidos so os seguintes:

Perodo Prestao Valor Futuro36meses R$8.319,68 R$187.673,2648meses R$6.679,38 R$217.842,58Diferena (+)R$1.640,30 (-) R$ 30.169,32

Fazendo o comparativo entre os dados apontados acima, conclumos

que ser muito mais vantajoso para a empresa, optar pelo financiamento em

36meses com parcelas, uma vez que optando pelo pagamento em 48meses, a

dvida total ser R$30.169,32 a mais. Assim, quando as parcelas forem de

maior valor e menor prazo, o valor do juro menor; j quando as parcelas

forem de menor valor e maior prazo, o valor do juro maior no final da dvida.

3 AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS


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A amortizao um processo financeiro pelo qual uma dvida ou

obrigao paga progressivamente por meio de parcelas de modo que ao

trmino do prazo estipulado o dbito seja liquidado. Essas parcelas ou

prestaes so a soma de duas partes: a amortizao ou devoluo do

principal emprestado e os juros correspondentes aos saldos do emprstimo

ainda no amortizados.

PRESTAO = AMORTIZAO + JUROS

Essa separao permite discriminar o que representa devoluo do

principal (amortizao) do que representa servio da dvida (juros). Ela

importante para as necessidades jurdico contbeis e na anlise de

investimentos, em que os juros, por serem dedutveis para efeitos tributveis,

tm um efeito fiscal.

Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortizao de

emprstimos temos: Sistema de Amortizao Francs (PRICE), Sistema de

Amortizao Constante (SAC), Sistema de Amortizao Americano, Misto ou

Crescente (SACRE). Com essas informaes, analisaremos a possibilidade de

realizao do financiamento abaixo, atravs dos Sistemas SAC ou PRICE.

Dados:Valor do capital: R$ 120.000,00Prazo: 18 mesesTaxa de juro: 1,25% ao ms

3.1 Sistema de Amortizao Constante (SAC)

Pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC), o principal

reembolsado em quotas de amortizao iguais. Dessa maneira, diferente da

Tabela Price, em que as prestaes so iguais, no Sistema SAC as prestaesso decrescentes, j que os juros diminuem a cada prestao. A amortizao

calculada dividindo-se o valor do principal pelo nmero de perodos de

pagamento. Esse tipo de sistema s vezes usado pelo Sistema Financeiro da

Habitao (SFH), pelos bancos comerciais em seus financiamentos imobilirios

e tambm, em certos casos, em emprstimos s empresas privadas atravs

de entidades governamentais.

Calculando o valor da Amortizao:A = SD0 / n (A=120.000 / 186.666,67)


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22

Tabela.06SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC)

n SD A J PMT

0 R$ 120.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00

1 R$ 113.333,33 R$ 6.666,67 R$ 1.500,00 R$ 8.166,67

2 R$ 106.666,66 R$ 6.666,67 R$ 1.416,67 R$ 8.083,34

3 R$ 99.999,99 R$ 6.666,67 R$ 1.333,33 R$ 8.000,00

4 R$ 93.333,32 R$ 6.666,67 R$ 1.250,00 R$ 7.916,67

5 R$ 86.666,65 R$ 6.666,67 R$ 1.166,67 R$ 7.833,34

6 R$ 79.999,98 R$ 6.666,67 R$ 1.083,33 R$ 7.750,00

7 R$ 73.333,31 R$ 6.666,67 R$ 1.000,00 R$ 7.666,67

8 R$ 66.666,64 R$ 6.666,67 R$ 916,67 R$ 7.583,34

9 R$ 59.999,97 R$ 6.666,67 R$ 833,33 R$ 7.500,00

10 R$ 53.333,30 R$ 6.666,67 R$ 750,00 R$ 7.416,6711 R$ 46.666,63 R$ 6.666,67 R$ 666,67 R$ 7.333,34

12 R$ 39.999,96 R$ 6.666,67 R$ 583,33 R$ 7.250,00

13 R$ 33.333,29 R$ 6.666,67 R$ 500,00 R$ 7.166,67

14 R$ 26.666,62 R$ 6.666,67 R$ 416,67 R$ 7.083,34

15 R$ 19.999,95 R$ 6.666,67 R$ 333,33 R$ 7.000,00

16 R$ 13.333,28 R$ 6.666,67 R$ 250,00 R$ 6.916,67

17 R$ 6.666,61 R$ 6.666,67 R$ 166,67 R$ 6.833,34

18 R$ 0,00 R$ 6.666,61 R$ 83,33 R$ 6.749,94

Total R$ 0,00 R$ 120.000,00 R$ 14.249,99 R$ 134.249,99

3.2 Sistema de Amortizao Francs (PRICE)

A denominao Sistema de Amortizao Francs vem do fato de ter sido

utilizado primeiramente na Frana, no sculo XIX. Esse sistema caracteriza-se

por pagamentos do principalem prestaes iguais, peridicas e sucessivas.

o mais utilizado pelas instituies financeiras e pelo comrcio em geral. Como

os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce medida

que as prestaes so pagas, eles so decrescentes e, conseqentemente, as

amortizaes do principal so crescentes.

Basicamente a Tabela Price um caso particular do Sistema de

Amortizao Francs, em que a taxa de juros dada em termos nominais (na

prtica dada em termos anuais) e as prestaes tm perodo menor que

aquele a que se refere taxa de juros (em geral, as amortizaes so pagas

em base mensal). Nesse sistema, o clculo das prestaes feito usando-se a


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23

taxa proporcional ao perodo a que se refere prestao, calculada a partir da

taxa nominal.

Calculando o valor da Prestao:

PMT = PV x [(1 + i %)n x i% ((1 + i %)n 1)]

Tabela.07SISTEMA DE AMORTIZAO FRANCS (PRICE)

n SD A J PMT

0 R$ 120.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00

1 R$ 114.013,83 R$ 5.986,17 R$ 1.500,00 R$ 7.486,17

2 R$ 107.952,83 R$ 6.061,00 R$ 1.425,17 R$ 7.486,17

3 R$ 101.816,07 R$ 6.136,76 R$ 1.349,41 R$ 7.486,17

4 R$ 95.602,60 R$ 6.213,47 R$ 1.272,70 R$ 7.486,17

5 R$ 89.311,47 R$ 6.291,14 R$ 1.195,03 R$ 7.486,17

6 R$ 82.941,69 R$ 6.369,78 R$ 1.116,39 R$ 7.486,17

7 R$ 76.492,29 R$ 6.449,40 R$ 1.036,77 R$ 7.486,17

8 R$ 69.962,27 R$ 6.530,02 R$ 956,15 R$ 7.486,17

9 R$ 63.350,63 R$ 6.611,64 R$ 874,53 R$ 7.486,17

10 R$ 56.656,35 R$ 6.694,29 R$ 791,88 R$ 7.486,17

11 R$ 49.878,38 R$ 6.777,97 R$ 708,20 R$ 7.486,17

12 R$ 43.015,69 R$ 6.862,69 R$ 623,48 R$ 7.486,17

13 R$ 36.067,22 R$ 6.948,47 R$ 537,70 R$ 7.486,17

14 R$ 29.031,89 R$ 7.035,33 R$ 450,84 R$ 7.486,1715 R$ 21.908,62 R$ 7.123,27 R$ 362,90 R$ 7.486,17

16 R$ 14.696,30 R$ 7.212,31 R$ 273,86 R$ 7.486,17

17 R$ 7.393,84 R$ 7.302,47 R$ 183,70 R$ 7.486,17

18 R$ 0,00 R$ 7.393,84 R$ 92,42 R$ 7.486,17

Total R$ 0,00 R$ 120.000,00 R$ 14.751,15 R$ 134.751,06

3.3 Diferena entre os Sistema de Amortizao SAC e PRICE

Comparando as Tabelas.08 e 09, podemos perceber que a dvida no

Sistema PRICE ter o valor final da dvida maior, se calculado pelo Sistema

SAC. Segue abaixo a Tabela.10, a qual demonstra o processo ocorrido nos

dois sistemas.

Tabela.08TIPO AMORTIZAO JURO PRESTAO DIVIDA

SAC FIXA CRESCENTE DECRESCENTE MENOR

PRICE CRESCENTE DECRESCENTE FIXA MAIOR

4 NOES SOBRE INFLAO E SEUS NDICES

4.1 Inflao


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24

A inflao o fenmeno conhecido como o aumento generalizado dos

preos de bens e servios, num dado perodo, havendo, conseqentemente, a

perda do poder aquisitivo da moeda, sendo a perda tanto maior quanto maiores

forem esses aumentos de preos. Por deflao, entende-se um processo no

qual os preos caem, num dado intervalo de tempo.

Quando se diz que a inflao mensal foi de 3%, isso no significa que

todos os produtos subiram 3%, mas, sim, que a mdia ponderada dos

aumentos foi de 3%. Assim, alguns produtos podem ter subido 2,5%, outros,

4%, por exemplo. Existem diversos fatores que causam a inflao: escassez de

produtos e desequilbrio na balana de pagamentos; aumento da demanda de

um determinado bem, sem que haja condies efetivas de incremento

proporcional da produo (inflao de demanda); e aumento de custo de

produo, repassados aos preos, enquanto a demanda permanece inalterada

(inflao de custo).

4.2 ndice Geral de Preos Mercado (IGP-M)

O ndice Geral de Preos Mercado (IGP-M), passou a ser calculado

em 1989 pelo Instituto Brasileiro de Economia (IBRE), atravs de um contrato

de prestao de servios celebrado entre a Confederao Nacional das

Instituies Financeiras (CNF) e a Fundao Getlio Vargas (FGV).

O IGP-M tem como base metodolgica a estrutura do ndice Geral de

Preos - Disponibilidade Interna (IGP-DI), resultando da mdia ponderada de

trs ndices de preos: o ndice de Preos ao Produtor Amplo (IPA-M), o ndice

de Preos ao Consumidor (IPC-M) e o ndice Nacional de Custo da Construo

(INCC-M).

Calcula-se o IGP-M para um perodo t qualquer atravs da seguinteexpresso: It Xt Yt Zt = 0,6 + 0,3 + 0,1 (1)

Onde:

It= IGP-M no perodo de referncia t.

Xt= IPA-M no perodo de referncia t.

Yt= IPC-M no perodo de referncia t.

Zt= INCC-M no perodo de referncia t.

O IGP-M difere do IGP-DI nos seguintes aspectos:a) Para efeito de coleta de preos, adota-se o perodo compreendido entre o


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dia 21 do ms anterior ao de referncia e o dia 20 do ms de referncia;

b) A cada ms de referncia apura-se o ndice trs vezes, em intervalos

cumulativos de dez dias, denominados decndios; os resultados das duas

primeiras apuraes prvias sero considerados valores parciais e o ltimo

ser o resultado definitivo do ms.

4.2.1 ndice de Preos ao Produtor Amplo Mercado (IPA-M)

O ndice de Preos ao Produtor Amplo - Mercado (IPA-M) um indicador

econmico de abrangncia nacional. Est estruturado para medir as variaes

mdias dos preos recebidos pelos produtores domsticos na venda de seus

produtos. A sua composio tem por base as pesquisas estruturais relativas

aos setores agropecurio e industrial, alm das Contas Nacionais, todas

divulgadas pelo IBGE1. Tem periodicidade mensal e apurado com base em

pesquisa sistemtica de preos realizada nas principais regies de produo

do pas. O IPA apresentado em duas diferentes estruturas de classificao de

seus itens componentes:

Origem Produtos Agropecurios e Industriais;

Estgios de Processamento Bens Finais, Bens Intermedirios e Matrias

Primas Brutas.

4.2.2 ndice de Preos ao Consumidor Mercado (IPC-M)

O ndice de Preos ao Consumidor Brasil - IPC-BR, mede variaes

intertemporais de preos de um conjunto fixo de bens e servios componentes

de despesas habituais de famlias com nvel de renda situado entre 1 e 33

salrios mnimos mensais. Sua pesquisa de preos se desenvolve

sistematicamente entre os dias 21 do ms anterior ao de referncia e o dia20 do ms de referncia, cobrindo sete das principais capitais do pas: Belo

Horizonte, Braslia, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador e So

Paulo. Os bens e servios que integram a amostra esto distribudos em sete

grupos ou classes de despesa:

Alimentao

Habitao

Vesturio


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Sade e Cuidados Pessoais

Educao, Leitura e Recreao

Transportes

Despesas Diversas4.2.3 ndice Nacional de Custo da Construo Mercado (INCC-M)

O ndice Nacional de Custo da Construo (INCC-M) um indicador

econmico que mede a evoluo de custos de construes habitacionais. Tem

como abrangncia geogrfica sete municpios de capitais: Belo Horizonte,

Braslia, Porto Alegre, Recife, Salvador, Rio de Janeiro e So Paulo. O

ndice nacional resulta da mdia aritmtica ponderada dos sete municpios de

capitais. Sua pesquisa mensal de preos realizadaentre os dias 21 do ms

anterior ao de referncia e o dia 20 do ms de referncia. O ndice nacional

resulta da mdia aritmtica ponderada dos sete ndices municipais. O INCC-M

calculado atravs da conjugao de um sistema de pesos a um sistema de

preos referentes a uma amostra de insumos (mercadorias, equipamentos,

servios e mo-de-obra) com representatividade na indstria da construo

civil. Alm de sua composio geral, abrangendo todos os elementos da

amostra, o INCC-M desdobra-se em dois grupos, identificados como ndices

de:

Materiais, equipamentos e servios & Mo-de-obra

No primeiro grupo, o subgrupo Materiais subdividido em categorias

representativas de diferentes estgios de uma obra:

Estrutura

Instalaes

Acabamento

4.3 Amortizao SAC e PRICE com Correo Monetria (IGP-M)

4.3.1 Sistema de Amortizao SAC + Correo monetria IGP-M

Observaes sobre o clculo:

1. Para clculo de juros todos os meses tm 30 dias;

2. Data de incio do contrato: 01/12/2011.

3. ndice de Correo: IGP-M (FGV)

4. Apenas reajustado o Saldo Devedor


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5. Metodologia: primeiro abater a amortizao e depois o

saldo devedor atualizado monetariamente.

6. Aps 01/10/2011 esta sendo utilizado mdia dos ltimos

3meses do ndice escolhido

Tabela.09SISTEMA DE AMORTIZAO FRANCS (PRICE) + CORREAO IGP-M

nndice deCorreo

(%)Correo

SaldoDevedor +Correo

Amortizao Juros PrestaoSaldo

Devedor

0 0,5625 - - - - - R$ 120.000,00

1 0,5625 - R$ 120.000,00 R$ 5.986,17 R$ 1.500,00 R$ 7.486,17 R$ 114.013,83

2 0,5625 R$ 641,32 R$ 114.655,15 R$ 6.052,99 R$ 1.433,19 R$ 7.486,17 R$ 108.602,17

3 0,5625 R$ 610,89 R$ 109.213,06 R$ 6.121,01 R$ 1.365,16 R$ 7.486,17 R$ 103.092,04

4 0,5625 R$ 579,90 R$ 103.671,94 R$ 6.190,28 R$ 1.295,90 R$ 7.486,17 R$ 97.481,66

5 0,5625 R$ 548,34 R$ 98.030,00 R$ 6.260,80 R$ 1.225,37 R$ 7.486,17 R$ 91.769,20

6 0,5625 R$ 516,20 R$ 92.285,40 R$ 6.332,61 R$ 1.153,57 R$ 7.486,17 R$ 85.952,79

7 0,5625 R$ 483,49 R$ 86.436,28 R$ 6.405,72 R$ 1.080,45 R$ 7.486,17 R$ 80.030,55

8 0,5625 R$ 450,18 R$ 80.480,73 R$ 6.480,17 R$ 1.006,01 R$ 7.486,17 R$ 74.000,56

9 0,5625 R$ 416,25 R$ 74.416,81 R$ 6.555,96 R$ 930,21 R$ 7.486,17 R$ 67.860,85

10 0,5625 R$ 381,72 R$ 68.242,57 R$ 6.633,14 R$ 853,03 R$ 7.486,17 R$ 61.609,42

11 0,5625 R$ 346,56 R$ 61.955,98 R$ 6.711,72 R$ 774,45 R$ 7.486,17 R$ 55.244,25

12 0,5625 R$ 310,75 R$ 55.555,00 R$ 6.791,74 R$ 694,44 R$ 7.486,17 R$ 48.763,27

13 0,5625 R$ 274,29 R$ 49.037,56 R$ 6.873,20 R$ 612,97 R$ 7.486,17 R$ 42.164,3514 0,5625 R$ 237,18 R$ 42.401,53 R$ 6.956,16 R$ 530,02 R$ 7.486,17 R$ 35.445,37

15 0,5625 R$ 199,38 R$ 35.644,75 R$ 7.040,62 R$ 445,56 R$ 7.486,17 R$ 28.604,14

16 0,5625 R$ 160,90 R$ 28.765,04 R$ 7.126,61 R$ 359,56 R$ 7.486,17 R$ 21.638,42

17 0,5625 R$ 121,72 R$ 21.760,14 R$ 7.214,17 R$ 272,00 R$ 7.486,17 R$ 14.545,97

18 0,5625 R$ 81,82 R$ 14.627,79 R$ 7.303,33 R$ 182,85 R$ 7.486,17 R$ 7.324,46

Total R$ 6.360,89 - R$ 119.036,40 R$ 15.714,74 R$ 134.751,06 -

4.3.2 Sistema de Amortizao PRICE + Correo monetria IGP-M

Observaes sobre o clculo:1. Para clculo de juros todos os meses tm 30 dias;

2. Data de incio do contrato: 01/12/2011.

3. ndice de Correo: IGP-M (FGV)

4. Prestao recalculada a cada 1 meses

5. Metodologia: primeiro abater a amortizao e depois o

saldo devedor atualizado monetariamente.

6. Aps 01/10/2011 esta sendo utilizado mdia dos ltimos03 meses do ndice escolhido


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Tabela.10SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC) + CORREAO IGP-M

nndice deCorreo

(%)Correo

SD Devedor +Correo

AmortizaoJuros

(SDd+Cor)*iPrestao

(A+J)SD Devedor

0 0,5625 - - - - - R$ 120.000,00

1 0,5625 - R$ 120.000,00 R$ 6.666,67 R$ 1.500,00 R$ 8.166,67 R$ 113.333,33

2 0,5625 R$ 637,50 R$ 113.970,83 R$ 6.704,17 R$ 1.424,64 R$ 8.128,80 R$ 107.266,67

3 0,5625 R$ 603,37 R$ 107.870,04 R$ 6.741,88 R$ 1.348,38 R$ 8.090,25 R$ 101.128,16

4 0,5625 R$ 568,85 R$ 101.697,01 R$ 6.779,80 R$ 1.271,21 R$ 8.051,01 R$ 94.917,21

5 0,5625 R$ 533,91 R$ 95.451,12 R$ 6.817,94 R$ 1.193,14 R$ 8.011,08 R$ 88.633,18

6 0,5625 R$ 498,56 R$ 89.131,74 R$ 6.856,29 R$ 1.114,15 R$ 7.970,43 R$ 82.275,46

7 0,5625 R$ 462,79 R$ 82.738,25 R$ 6.894,85 R$ 1.034,23 R$ 7.929,08 R$ 75.843,40

8 0,5625 R$ 426,62 R$ 76.270,02 R$ 6.933,64 R$ 953,38 R$ 7.887,01 R$ 69.336,38

9 0,5625 R$ 390,02 R$ 69.726,40 R$ 6.972,64 R$ 871,58 R$ 7.844,22 R$ 62.753,7610 0,5625 R$ 352,99 R$ 63.106,75 R$ 7.011,86 R$ 788,83 R$ 7.800,70 R$ 56.094,89

11 0,5625 R$ 315,53 R$ 56.410,42 R$ 7.051,30 R$ 705,13 R$ 7.756,43 R$ 49.359,12

12 0,5625 R$ 277,64 R$ 49.636,76 R$ 7.090,97 R$ 620,46 R$ 7.711,43 R$ 42.545,80

13 0,5625 R$ 239,32 R$ 42.785,12 R$ 7.130,85 R$ 534,81 R$ 7.665,67 R$ 35.654,26

14 0,5625 R$ 200,56 R$ 35.854,82 R$ 7.170,96 R$ 448,19 R$ 7.619,15 R$ 28.683,86

15 0,5625 R$ 161,34 R$ 28.845,20 R$ 7.211,30 R$ 360,57 R$ 7.571,87 R$ 21.633,90

16 0,5625 R$ 121,69 R$ 21.755,59 R$ 7.251,86 R$ 271,94 R$ 7.523,81 R$ 14.503,73

17 0,5625 R$ 81,58 R$ 14.585,31 R$ 7.292,66 R$ 182,32 R$ 7.474,97 R$ 7.292,66

18 0,5625 R$ 41,02 R$ 7.333,68 R$ 7.333,68 R$ 91,67 R$ 7.425,35

Total R$ 5.913,29 - R$ 125.913,32 R$ 14.714,63 R$ 140.627,93 -

5 CONSIDERAES FINAIS

Com esse estudo, podemos entender os que a Matemtica Financeirareconhece que o dinheiro tem o valor no tempo, onde o Juro o dinheiro pago


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29

pelo uso do dinheiro emprestado ou como remunerao do capital empregado

em atividades produtivas. Alm da Funo Financeira, a qual se preocupa com

todos os problemas que so associados com a eficiente aquisio e o uso do

capital. O qual cabe apontar a amortizao, um processo financeiro pelo qual

uma dvida ou obrigao paga progressivamente por meio de parcelas de

modo que ao trmino do prazo estipulado o dbito seja liquidado.

Destacamos tambm, a inflao o fenmeno conhecido como o

aumento generalizado dos preos de bens e servios, num dado perodo,

havendo, consequentemente, a perda do poder aquisitivo da moeda, sendo a

perda tanto maior quanto maiores forem esses aumentos de preos. Por

deflao, entende-se um processo no qual os preos caem, num dado intervalo

de tempo.

Finalizando com o ndice Geral de Preos Mercado (IGP-M), tem como

base metodolgica a estrutura do ndice Geral de Preos - Disponibilidade

Interna (IGP-DI), resultando da mdia ponderada de trs ndices de preos: o

ndice de Preos ao Produtor Amplo (IPA-M), o ndice de Preos ao

Consumidor (IPC-M) e o ndice Nacional de Custo da Construo (INCC-M).

6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS


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Clculos Monetrios. Tabelas e ndices. Histricos dos IndicadoresEconmicos. Disponvel em < http://www.debit.com.br/consulta30.php?&indice=igpm>.Acessado em 20 de Novembro. 2011

Inflao. Sua Pesquisa.com. Disponvel em. Acesso em 24 de Novembro.2011

MATIAS, Rogrio. Algumas Funes Financeiras do Excel. Espanha, 2003.Disponvel em: < http://www.estv.ipv.pt/paginaspessoais/rpmatias/ficheiros%20pdf/ALGUMAS%20FUN%C3%87%C3%95ES%20FINANCEIRAS%20DO%20EXCEL.pdf>. Acesso em: 25 de Novembro. 2011

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