desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk …digilib.unila.ac.id/25394/2/3. tesis tanpa bab...

DESAIN DIDAKTIS BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKARMELALUI METODE INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN

KEMAMPUAN DAN DISPOSISI REPRESENTASI MATEMATIS

(Tesis)

Oleh

YULINDA

PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS LAMPUNGBANDAR LAMPUNG

2016

ABSTRACT

DIDACTIC DESIGN OF EXPONENT AND RADICAL THROUGH INQUIRYMETHOD TO DEVELOP ABILITY AND DISPOSITION OF

MATHEMATICAL REPRESENTATIVE

by

YULINDA

This research aimed to produce of didactic design of exponent and radical throughinquiry method to develop ability and disposition of mathematical representative ofgrade IX student of junior high school. This research refered to the procedure ofBorg and Gall which started from a preliminary study in the form of a needs analysis,didactic design organizing, didactic design validation followed by revision, fieldtrials followed by revision, and field test. The field test showed that didactical designwhich had been produced could be classified as usable by design expert judgement.The result of field trial indicated that ability of representative in good criterion, seenfrom the percentage of mastery learning which has been fulfilled. Disposition ofmathematical representative indicators which appeared dominantly after usingdidactic design were curiosity and thinking broadly, it means that disposition ofmathematical representative after using dedactic design has shown significantchanges.

Keywords: didiactic design, disposition of mathematical representative,mathematical representative

ABSTRAK



Oleh:

YULINDA

Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan desain didaktis bilangan berpangkat danbentuk akar melalui metode inkuiri dalam mengembangkan kemampuan dan disposisirepresentasi matematis untuk siswa kelas IX SMP. Penelitian ini mengacu padaprosedur menurut Borg and Gall yaitu diawali dari studi pendahuluan berupa analisiskebutuhan, penyusunan desain didaktis, validasi desain didaktis dilanjukan revisi, ujicoba terbatas dilanjutkan revisi, dan uji lapangan dilanjutkan revisi. Hasil uji ahlimenunjukkan bahwa desain didaktis yang dihasilkan layak. Hasil uji coba lapanganmenunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis dalam kriteria baik dilihatpersentase ketuntasan belajar telah terpenuhi. Indikator disposisi representasimatematis yang dominan muncul adalah rasa ingin tahu dan berpikir terbuka, artinyadisposisi representasi matematis setelah menggunakan desain didaktis menunjukkanperubahan yang signifikan.

Kata kunci: desain didaktis, representasi matematis, disposisi representasi matematis



Oleh

YULINDA

Tesis

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai GelarMAGISTER PENDIDIKAN

Pada

Program Magister Pendidikan MetematikaFakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung

PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS LAMPUNGBANDAR LAMPUNG

2016

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama Yulinda dilahirkan di Lampung Selatan pada tanggal

12 September 1978, merupakan putri kelima dari enam bersaudara buah hati dari

hasil pernikahan ayah kandung yang bernama Ahmad Badri dengan ibu kandung

yang bernama Rukiyah.

Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri 2 Babatan pada tahun 1985,

pendidikan menengah pertama di MTs GUPPI 1 Babatan pada tahun 1991,

pendidikan menengah atas di MAN 2 Tanjung Karang pada tahun 1993, dan

Universitas Lampung dengan program studi Pendidikan Matematika lulus pada

tahun 2002.

Pada tahun 2014, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Magister

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung.

MOTO

Lakukan yang terbaik, bersikaplah yang baik, maka kau akan menjadi

orang yang terbaik.

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karyaku ini kepada Bapak dan Ibu tersayang, Suami tercinta

Yudi Noermansyah, anakku Nawrah ‘Izza N dan Nazhiifah ‘Izma N terkasih, serta

seluruh keluarga. Terima kasih atas do’a dan dukungan yang telah diberikan.

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama Yulinda dilahirkan di Lampung Selatan pada tanggal

12 September 1978, merupakan anak kelima dari enam bersaudara buah hati dari

hasil pernikahan ayah kandung yang bernama Ahmad Badri dengan ibu kandung

yang bernama Rukiyah.

Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri 2 Babatan pada tahun 1985,

pendidikan menengah pertama di MTs GUPPI 1 Babatan pada tahun 1991,

pendidikan menengah atas di MAN 2 Tanjung Karang pada tahun 1993, dan

Universitas Lampung dengan program studi Pendidikan Matematika lulus pada

tahun 2002.

Pada tahun 2014, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Magister

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung.

SANWACANA

Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah Subhanahuwata’ala yang Maha

Pengasih dan Maha Penyayang, karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga

tesis ini dapat terselesaikan.

Tesis dengan judul “Desain Didaktis Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Melalui Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan dan Disposisi

Representasi Matematis (Studi pada Siswa Kelas IX Semester Ganjil SMPN 2

Katibung Tahun Pelajaran 2015/2016)” adalah salah satu syarat untuk mencapai

gelar magister pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Lampung.

Dalam kesempatan kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. H. Muhammad Fuad, M. Hum., selaku Dekan FKIP Unila;

2. Bapak Prof. Dr. Sujarwo, M.S., selaku Direktur Pascasarjana FKIP Unila;

3. Bapak Dr. Sugeng Sutiarso, M.Si., selaku Ketua Program Studi Magister

Pendidikan Matematika FKIP Unila dan Pembahas yang telah bersedia

meluangkan waktunya untuk konsultasi dan memberikan bimbingan,

sumbangan pemikiran, motivasi, kritik, dan saran selama penyusunan tesis,

sehingga tesis ini menjadi lebih baik;

ii

4. Ibu Dr. Tina Yunarti, M.Si., selaku dosen Pembimbing Akademik dan

Pembimbing I yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing,

memberikan perhatian, motivasi, dan semangat kepada penulis demi

terselesaikannya tesis ini;

5. Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku Pembimbing II yang telah memberikan

masukan, kritik, saran, perhatian, motivasi, dan semangat kepada penulis

demi terselesaikannya tesis ini;

6. Bapak Dr. Budi Koestoro, M.Pd., selaku Penguji II yang telah memberikan

masukan, kritik, dan saran kepada penulis demi terselesaikannya tesis ini;

7. Bapak dan Ibu dosen magister pendidikan matematika di Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada

penulis;

8. Ayahanda A. Badri, Ibunda Rukiyah, Uda Yudi Noermansyah, Ananda

Nawrah ‘Izza dan Nazhiifah ‘Izma, Adinda Yudi Barata dan Septi Mayasari

serta keluarga besarku, terima kasih atas doa, semangat, dan dukungannya;

9. Bapak Drs. Agus Tentiyono, M.Pd., dan Bapak Marsono, S.Pd., selaku

Kepala SMPN 2 Katibung beserta staf, dan karyawan yang telah memberikan

izin dan kemudahan selama penelitian;

10. Bapak Drs. I Ketut Sugiarto, M.Pd., selaku guru mitra dan siswa-siswi kelas

IX SMPN 2 Katibung yang telah banyak membantu penulis selama

melakukan penelitian;

11. Sahabat-sahabat, spesial buat Rika, Bundo Astina, Resti, Aini, Zeze, Selvi,

Miss Herry, Berry, Dwi Indra, Bu Lely, Wiwin Eni, Fitri, Lita, Rahmah,

Deni, Dedi, Bu Asih, Uni Nila, Nia, Fertil, Juli, Indah, Frendy. Kiki, dan

iii

seluruh angkatan 2014 yang memberikan kenangan indah, persaudaraan,

motivasi, dan dukungan, serta semua pihak yang telah membantu dalam

penyusunan tesis ini.

Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan pada

penulis mendapat balasan pahala yang setimpal dari Allah Subhanahuwata’ala dan

semoga tesis ini bermanfaat.

Bandar Lampung, Januari 2017

Penulis,

Yulinda

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL ....................................................................................... vi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................... viii

I. PENDAHULUAN

A. LatarBelakang.................................................................................... 1B. RumusanMasalah ............................................................................... 15C. Tujuan Penelitian ............................................................................... 15D. Manfaat Penelitian ............................................................................. 15

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori ....................................................................................... 171. Representasi Matematis ................................................................ 172. Disposisi Representasi Matematis ................................................. 223. Desain Didaktis .............................................................................. 254. Metode Inkuiri................................................................................ 295. Penggunaan Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan

Dan Disposisi Representasi Matematis ......................................... 32B. Kerangka Pikir .................................................................................. 34

III. METODE PENELITIAN

A. Subjek Penelitian ............................................................................... 36B. Jenis Pengembangan .......................................................................... 36C. Prosedur Pengembangan .................................................................... 36D. Instrumen Penelitian

1. Lembar Validasi Desain Didaktis .................................................. 392. Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis ................... 393. Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematis ....................... 40

E. Teknik Pengumpulan Data1. Lembar Validasi Produk ................................................................ 452. Observasi Disposisi Representasi Matematis ................................ 463. Tes Kemampuan Representasi Matematis ..................................... 47

F. Teknik Analisis Data1. Analisis Kevalidan ......................................................................... 472. Analisis Data Skor Tes .................................................................. 48

Halaman

v

IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian1. Research and Information Collection (Tahap Pengumpulan

Data) ............................................................................................. 512. Planning ( Tahap Perancangan) .................................................... 543. Develop Preliminary Form of Product (Tahap Pengembangan) .. 564. Preliminary Field Testing (Uji Coba Terbatas) ............................ 615. Main Product Revision (Revisi Hasil Uji Coba Terbatas) ........... 626. Main Field Testing (Uji Coba Lapangan) ..................................... 637. Operatioal Product Revision (Revisi Hasil Uji Coba Lapangan) . 72

B. Pembahasan........................................................................................ 72

V. SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan ............................................................................................ 77B. Saran .................................................................................................. 78

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 79

LAMPIRAN................................................................................................... 86

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman1.1 Persentase Penguasaan Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk

Akar Ujian Nasional SMPN 2 Katibung Kabupaten LampungSelatan Provinsi Lampung................................................................... 7

2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ................................. 21

3.1 Interpretasi Koefisien Validitas ........................................................... 41

3.2 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Validitas Soal TesKemampuan Representasi Matematis.................................................. 41

3.3 Interpretasi Koefisien Reliabilitas ....................................................... 42

3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran ................................................................. 43

3.5 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir SoalKemampuan Representasi Matematis.................................................. 44

3.6 Interpretasi Nilai Daya Pembeda ........................................................ 45

3.7 Hasil Uji Daya Pembeda...................................................................... 45

3.8 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Materi ......................................... 47

3.9 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Desain ........................................ 48

3.10 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis ....... 49

3.11 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis ....... 49

4.1 Hasil Analisis Kurikulum Materi Bilangan Berpangkat dan BentukAkar ..................................................................................................... 53

4.2 Daftar Validator Desain Didaktis ........................................................ 59

4.3 Hasil Validasi Desain Didaktis ............................................................ 59

vii

4.4 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis ................................. 62

4.5 Rekapitulasi Data Post TestPencapaian Indikator KemampuanRepresentasi Matematis Siswa pada Kelas Uji Coba Lapangan ........ 63

4.6 Pencapaian Indikator Disposisi Representasi Matematis Siswa.......... 64

4.7 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 1 .... 65







4.14 Revisi Produk Hasil Uji Coba Lapangan............................................. 72

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman1.1 Hasil Kerja Siswa Kelas IX pada Materi Bilangan Berpangkat ........ 8

1.2 Desain pembelajaran yang biasa digunakan guru................................ 11

2.1 Segitiga didaktis yang dimodifikasi ................................................... 27

2.2 Kerangka Pikir Penelitian ................................................................... 35

4.1 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 59

4.2 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 60





4.7 Suasana Kelas Uji Coba Terbatas........................................................ 61



4.10 Tes Kemampuan Representasi Matematis........................................... 64

4.11 Suasana Proses Pembelajaran .............................................................. 75

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

A. Perangkat dan Instrumen Penelitian

A1. Desain Didaktis .............................................................................. 87

A2. Perangkat Tes Kemampuan Representasi Matematis...................... 176

A3. Format Lembar Validasi Ahli Desain.............................................. 184

A4. Format Lembar Validasi Ahli Materi............................................... 186

A5. Format Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis......... 190

B. Analisis Data Penelitian

B1. Validitas Tes Kemampuan Representasi Matematis ............ ......... 193

B2. Reliabilitas Tes Kemampuan Representasi Matematis................... 194

B3. Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Representasi Matematis. ..... 195

B4. Daya Beda Tes Kemampuan Representasi Matematis. .................. 196

B5. Hasil Uji Tes Kemampuan Representasi Matematis ...................... 197

B6. Hasil Observasi Disposisi Representasi Matematis........................ 198

C. Lain-lain

C1. Hasil Uji Ahli Desain...................................................................... 201

C2. Hasil Uji Ahli Materi ..................................................................... 203

C3. Contoh Hasil Pekerjaan Siswa........................................................ 207

C4. Surat Izin Penelitian........................................................................ 209

C5. Surat Keterangan Penelitian ........................................................... 210

C6. Daftar Hadir Seminar Proposal....................................................... 211

C7. Daftar Hadir Seminar Hasil ............................................................ 212

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pengetahuan terhadap matematika dan keterampilan menggunakannya merupakan

salah satu hal yang sangat penting dalam kehidupan manusia karena matematika

merupakan salah satu ilmu pengetahuan dasar yang sangat diperlukan dalam kehi-

dupan. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewa-

sa ini, juga tidak terlepas dari peran perkembangan matematika. Sehingga, untuk

dapat menguasai dan mencipta teknologi serta bertahan di masa depan diperlukan

penguasaan matematika yang kuat sejak dini (Depdiknas, 2007; 2). Sementara

pendidikan matematika di sekolah bertujuan untuk mengembangkan penalaran

siswa, sehingga siswa dapat menjadi pribadi yang terlatih cara berpikirnya, kon-

sisten, aktif, kreatif, mandiri, dan memiliki kemampuan penyelesaian masalah,

yang sangat berguna dalam kehidupan bermasyarakat.

BSNP (2006) menyatakan mata pelajaran matematika di sekolah memiliki tujuan

agar peserta didik mampu antara lain (1) memahami konsep matematika, menje-

laskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma se-

cara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, (2) menggunakan

penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat

generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dalam pernyataan mate-

matika, (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

2

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang

diperoleh, (4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk menjelaskan keadaan atau masalah, (5) memiliki sikap meng-

hargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu,

perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya

diri dalam memecahkan masalah.

Penguasaan matematika yang diperlukan siswa secara umum termuat dalam tuju-

an pembelajaran matematika. Tujuan umum pembelajaran matematika yang ber-

dasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 23 Tahun 2006 se-

bagaimana yang tercantum dalam Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran

Matematika (Depdiknas, 2007: 4) yaitu: pertama, belajar untuk berkomunikasi

(mathematical communication); kedua, belajar untuk bernalar (mathematical rea-

soning); ketiga, belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem sol-

ving); keempat, belajar untuk mengkaitkan ide (mathematical connections); dan

kelima, pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward

mathematics).

Selanjutnya National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000) yang

menyatakan bahwa pembelajaran matematika di sekolah dari jenjang pendidikan

dasar hingga kelas XII memerlukan standar pembelajaran yang berfungsi untuk

menghasilkan siswa yang memiliki kemampuan berpikir, kemampuan penalaran

matematis, memiliki pengetahuan serta keterampilan dasar yang bermanfaat.

Standar pembelajaran tersebut meliputi standar isi dan standar proses. Standar isi

adalah standar pembelajaran matematika yang memuat konsep-konsep materi

yang harus dipelajari oleh siswa, yaitu: bilangan dan operasinya, aljabar,

3

geometri, pengukuran, analisis data dan peluang. Sedangkan standar proses ada-

lah kemampuan-kemampuan yang harus dimiliki siswa untuk mencapai standar

isi. Standar proses berpikir meliputi: problem solving (pemecahan masalah), rea-

soning (penalaran), communication (komunikasi), connections (penelusuran pola

atau hubungan), dan representation (representasi).

Pernyataan ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa

yang selama ini dianggap hanya merupakan bagian kecil sasaran pembelajaran,

dan tersebar dalam berbagai materi matematika yang dipelajari siswa, ternyata

bisa dipandang sebagai suatu proses untuk mengembangkan kemampuan berpikir

matematika siswa dan sejajar dengan komponen-komponen proses lainnya. Seba-

gaimana dinyatakan Brenner (Neria & Amit, 2004: 409). bahwa proses pemecah-

an masalah yang sukses bergantung kepada keterampilan merepresentasi masalah

seperti mengonstruksi dan menggunakan representasi matematis di dalam kata-

kata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan, penyelesaian dan manipulasi sim-

bol.

Selanjutnya Michaelidou (2004) dan Harries & Barmby (2006) menyatakan peran

representasi dalam memahami konsep matematika di kelas. Kedua penelitian ini

menyatakan representasi ditafsirkan sebagai alat dalam merepresentasikan gagas-

an-gagasan matematika. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh Kalathil &

Sherin (2000) dan Confrey & Smith (dalam Michaelidou, et. al, 2004). Serupa

dengan pernyataan Hiebert & Carpenter (dalam Harries & Barmby, 2006) bahwa

matematika dipahami jika representasi mentalnya adalah bagian dari jaringan

4

representasi. Dengan kata lain, pembuatan dan pertukaran antar representasi pen-

ting untuk memahami matematika.

Hal tersebut cukup beralasan dengan pencantuman representasi sebagai suatu

komponen standar proses berpikir. Untuk berpikir secara matematis dan mengem-

bangkan ide/gagasan matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam ber-

bagai cara. Kemampuan representasi yang digunakan dalam belajar matematika

seperti objek fisik, menggambar, grafik, dan simbol. Berdasarkan hal itu, dapat

disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa adalah proses yang

penting dalam mengembangkan kemampuan berpikir matematika siswa. Hal ini

didukung oleh Kartini (2009) bahwa representasi sangat berperan dalam memban-

tu peningkatan pemahaman siswa terhadap konsep matematika. Kemudian repre-

sentasi juga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi, dan pemecahan masa-

lah matematis siswa. Secara umum representasi sangat berperan dalam peningkat-

an kompetensi matematika siswa. Selain itu representasi siswa dapat memberikan

informasi kepada guru mengenai bagaimana siswa berpikir mengenai suatu kon-

teks atau ide matematika, tentang pola dan kecenderungan siswa dalam memaha-

mi suatu konsep. Oleh karena itu guru perlu mencari cara yang tepat untuk dapat

menghadirkan representasi siswa dalam pembelajaran matematika.

Selanjutnya, Hudiono (2007: 25) mengungkapkan bahwa representasi sebagai

salah satu proses berpikir, memiliki tujuan yang harus dicapai siswa yaitu (1)

Membuat dan menggunakan representasi untuk mengenal, merekam, dan mengo-

munikasikan ide-ide matematika; (2) Memilih, menerapkan dan melakukan trans-

lasi antar representasi matematika untuk memecahkan masalah; (3) Menggunakan

5

representasi matematika untuk model dan menginterpretasikan fenomena fisik,

sosial, atau matematika.

Fakta di lapangan, kemampuan representasi matematis siswa masih jauh dari kata

memuaskan. Ini dapat dilihat dari hasil penelitian Trends in International Mathe-

matics and Science Study (TIMSS) pada tahun 2011 yang menunjukkan siswa

SMP kelas VIII di Indonesia berada pada peringkat 38 dari 42 negara dengan skor

rata-rata 386. Skor rata-rata tersebut termasuk ke dalam kategori rendah dengan

rata-rata TIMSS berkisar di skor 500.

Amelia (2013) menyebutkan subjek penelitian dari TIMSS adalah siswa kelas VII

dan VIII, tetapi Indonesia hanya mengikuti untuk kelas VIII saja. Kelemahan

siswa Indonesia adalah kurangnya kemampuan dalam merepresentasikan ide/-

konsep matematis, sehingga dalam pembelajaran matematika di kelas, kemampu-

an representasi merupakan salah satu kemampuan yang harus ditingkatkan.

Namun dalam pelaksanaannya, hal ini bukan hal yang mudah. Kebiasaan belajar

siswa dengan cara konvensional belum memungkinkan untuk menumbuhkan atau

mengembangkan daya representasi siswa secara optimal.

Hutagaol (2007) menambahkan terdapat permasalahan dalam penyampaian mate-

ri-materi pembelajaran matematika, yaitu kurang berkembangnya daya represen-

tasi siswa, khususnya pada siswa SMP, siswa tidak pernah diberi kesempatan

untuk menghadirkan representasinya sendiri. Sementara Hudiono (2005) me-

nyimpulkan bahwa representasi dalam bentuk tabel dan grafik merupakan objek

matematis yang berfungsi untuk menjelaskan konsep dan mendukung penyelesai-

an soal-soal. Bentuk representasi tersebut disampaikan kepada siswa, sebagai

6

penyerta atau pelengkap dalam penyampaian materi, dan jarang memperhatikan

representasi yang dikembangkan siswa. Siswa jarang diberikan kesempatan untuk

menghadirkan representasinya sendiri yang dapat meningkatkan perkembangan

daya representasinya. Padahal menurut Piaget (Ruseffendi, 2006) usia siswa

SMP berada pada tahap operasi formal, tepat untuk memberikan banyak

kesempatan untuk memanipulasi benda-benda konkrit, membuat model, diagram,

dan lain-lain sebagai alat perantara untuk merumuskan dan menyajikan konsep-

konsep abstrak.

Selain pentingnya kemampuan representasi sebagai aspek kognitif juga diperlukan

aspek afektif yang harus dimiliki oleh siswa. Salah satunya adalah disposisi ber-

pikir. Selanjutnya Norris (Tishman, 2014) menyebutkan individu harus memben-

tuk kebiasaan yang baik untuk menggunakan kemampuan tertentu, atau berpikir

dan memilih untuk menggunakan kemampuan yang mereka miliki.

Dalam prosesnya ketika pengukuran kemampuan representasi dilakukan, dapat

pula dilihat disposisi berpikir yang muncul pada saat proses berlangsung. Untuk

mengembangkan kemampuan representasi seseorang, latihan berpikir secara ma-

tematis tidaklah cukup, melainkan siswa harus memiliki disposisi berpikir yang

secara alami membentuk sikap dan pola pikir dalam representasi matematis.

Ramdhani (2008) mendefinisikan sikap sebagai suatu predisposisi yang di pelajari

untuk merespon secara positif atau negatif terhadap suatu objek, situasi, konsep,

atau orang. Adapun sikap siswa terhadap objek misalnya sikap terhadap sekolah

atau mata pelajaran dalam meningkatkan kemampuan berpikir dan keterampilan.

7

Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya

dalam pemecahan masalah sederhana merupakan salah satu standar kompetensi

untuk siswa SMP. Berdasarkan standar kompetensi kelulusan (SKL) aspek bila-

ngan termasuk dalam ruang lingkup mata pelajaran matematika SMP yang harus

dipelajari siswa. Selain itu, materi ini merupakan dasar dari materi bentuk pang-

kat, akar, dan logaritma pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Materi

bilangan berpangkat dan bentuk akar juga merupakan salah satu materi yang diuji-

kan dalam Ujian Nasional. Oleh karena itu, siswa seharusnya dapat memahami

materi ini dengan baik.

Berikut persentase penguasaan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar pada

Ujian Nasional tahun 2014 dan 2015 menurut Badan Standar Nasional Pendidikan

(BSNP).

Tabel 1.1 Persentase Penguasaan Materi Bilangan Berpangkat danBentuk Akar Ujian Nasional SMPN 2 Katibung KabupatenLampung Selatan Provinsi Lampung

Tahun Kemampuan yang DiujiSMPN 2Katibung

KabupatenLampungSelatan

2014

Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan bilangan

berpangkat dan bentuk akar

47,73 52,55

2015

Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan operasi bilangan

berpangkat dan bentuk akar

48,26 53,25

Sumber : Arsip SMPN 2 Katibung

Berdasarkan Tabel 1.1, diperoleh informasi bahwa hasil ujian nasional SMPN 2

Katibung di Kabupaten Lampung Selatan pada materi bilangan berpangkat dan

8

bentuk akar masih kurang memuaskan. Hal ini karena siswa masih merasa kesu-

litan dalam menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam

penyelesaian soal. Fakta ini diperkuat dengan hasil wawancara guru SMPN 2

Katibung Kabupaten Lampung Selatan yang menginformasikan siswa masih

bingung menghubungkan antara pangkat pecahan dengan akar, serta siswa ke-

sulitan dalam penerapan sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam

penyelesaian soal. Hal serupa pula disampaikan oleh guru IPA di SMPN 2 Ka-

tibung bahwa siswa pada umumnya tidak dapat menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat, seperti tampak pada hasil kerja

siswa berikut.

Gambar 1.1 Hasil Kerja Siswa Kelas IX pada Materi Bilangan Berpangkat

Gambar 1.1 mengidentifikasi bahwa siswa lemah di dalam (1) memahami per-

tanyaan dengan benar, (2) menggunakan aturan bilangan berpangkat, (3) kurang

memiliki ide dalam menyatakan penyelesaian soal, (4) menyatakan kesimpulan

penyelesaian. Tetapi dalam menyatakan perkalian berulang pada bilangan

9

berpangkat dapat dilakukan siswa dengan baik. Ini berarti memberi peluang

untuk menyusun desain didaktis Bilangan Berpangkat yang banyak memuat unsur

perkalian berulang tetapi penting untuk menyusun materi yang menggiring siswa

kearah pengembangan kemampuan representasi. Karena kemampuan representasi

matematis siswa yang selama ini hanya dianggap bagian kecil sasaran pembelajar-

an dan tersebar dalam berbagai materi matematika yang dipelajari siswa, ternyata

bisa dipandang sebagai suatu proses untuk mengembangkan kemampuan berpikir

matematika siswa dan sejajar dengan komponen-komponen proses lainnya.

Penggunaan representasi yang benar oleh siswa akan membantu siswa dalam

menyederhanakan masalah dan menyelesaikan masalah tersebut secara lebih

efektif. Wahyuni (2012: 4) mengemukakan bahwa suatu masalah yang rumit akan

menjadi lebih sederhana jika menggunakan representasi yang sesuai dengan per-

masalahan yang diberikan, sebaliknya penggunaan representasi yang keliru dalam

menyelesaikan masalah akan membuat masalah tersebut menjadi lebih sukar

untuk diselesaikan.

Faktor lainnya yang menyebabkan prestasi belajar siswa rendah adalah proses

pembelajaran matematika disampaikan dengan cara yang tidak menarik sehingga

membuat siswa kesulitan mengikuti pelajaran. Hal ini berdasarkan wawancara

dengan siswa SMPN 2 Katibung diperoleh keterangan bahwa siswa merasa bosan

belajar matematika, akhirnya siswa menjadi malas belajar. Rendahnya perolehan

rata-rata prestasi belajar matematika, salah satunya diduga disebabkan oleh meto-

de mengajar yang diterapkan guru yang hanya menggunakan metode ceramah,

dan diskusi informasi.

10

Proses pembelajaran khususnya matematika masih dilakukan dengan memperli-

hatkan guru sebagai learning center. Dalam hal ini guru menjadi pusat dalam ke-

giatan pembelajaran. Harsono (2007: 5) mengungkapkan bahwa metode pembela-

jaran “I lecture, you listen” masih mewarnai pendidikan di Lembaga Pendidikan

Indonesia. Pengajar/guru merupakan tokoh sentral dan lebih kurang 80% waktu-

nya digunakan untuk transfer ilmunya secara konvensional (One-way traffic),

sementara itu siswa hanya duduk mendengarkan penjelasan guru dengan aktivitas

yang minimal.

Selain itu Harsono (2007: 5) juga mengungkapkan bahwa sikap apatis dan sikap

tidak tertarik terhadap proses pembelajaran merupakan salah satu karakteristik

siswa dalam sistem pendidikan konvensional. Inilah yang menjadi salah satu pe-

nyebab sebagian besar siswa memiliki konseptualisasi yang terbatas karena mere-

ka belajar dengan struktur dan pengarahan yang kaku. Hal ini mengakibatkan

ketika dihadapkan dengan permasalahan yang baru (belum pernah dicontohkan

oleh guru), siswa mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya karena ada

konsep-konsep yang tidak utuh yang nantinya menimbulkan hambatan pembela-

jaran (learning obstacle).

Learning obstacle merupakan hambatan atau kesulitan-kesulitan yang terjadi

dalam proses pembelajaran. Brousseau (2002) berpendapat terdapat tiga faktor

penyebab adanya learning obstacle, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental

belajar), hambatan didaktis akibat pengajaran guru, dan hambatan epistimologis

(pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). Learning ob-

stacle dalam proses pembelajaran seharusnya segera diantisipasi, terutama

11

learning obstacle pada hambatan epistimologis. Menurut Suryadi (2010: 14),

epistimological obstacle pada hakekatnya merupakan pengetahuan seseorang yang

hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika orang tersebut dihadapkan pada kon-

teks berbeda, maka pengetahuan yang dimilikinya menjadi tidak bisa digunakan

atau dia akan mengalami kesulitan untuk menggunakannya.

Berikut disajikan contoh desain pembelajaran bilangan berpangkat yang selama

ini digunakan guru di SMPN 2 Katibung.

Gambar 1.2 Desain Pembelajaran yang Biasa Digunakan Guru

Tampak pada desain pembelajaran yang digunakan tidak disusun berdasarkan

hambatan-hambatan belajar siswa. Langkah-langkah pembelajaran belum siste-

matis dan belum menggunakan metode yang tepat serta tidak memuat uraian

antisipasi atas respon siswa terhadap permasalahan yang dihadapi. RPP yang

disusun oleh guru menurut Yunarti (2014) hanya memperhatikan interaksi antara

12

guru-siswa dan siswa-siswa saja, sedangkan interaksi siswa-materi cenderung

diabaikan.

Penyusunan desain pembelajaran yang tepat memiliki peranan yang penting dalam

ketercapaian tujuan pembelajaran. Pada praktiknya, siswa secara alamiah meng-

alami situasi yang disebut learning obstacle (hambatan belajar). Menurut

Brousseau (2002) terdapat tiga faktor penyebabnya, yaitu hambatan ontogeni (ke-

siapan mental belajar), didaktis (akibat pengajaran guru), dan epistimologis (pe-

ngetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi terbatas).

Desain pembelajaran disusun berdasarkan learning obstacle (hambatan belajar)

yang dialami siswa menjadi suatu alternatif dalam mengatasi hambatan yang di-

hadapi. Desain didaktis dirancang dengan mempertimbangkan alur pikir siswa

yang akan berkembang selama pembelajaran dan perlu disiapkan antisipasi apa

yang akan dilakukan. Dengan demikian proses pembelajaran yang berlangsung

tidak mengabaikan ragam pemikiran dari siswa. Saat ini, rancangan pembelajaran

dengan mempertimbangkan respon dan alur pikir siswa belum menjadi perhatian

bagi guru.

Selama pembelajaran, hendaknya tersedia ruang yang seluas-luasnya untuk pe-

ngembangan kemampuan berpikir siswa. Jika disediakan ruang lebih luas kepada

siswa untuk berkreasi selama pembelajaran, maka akan lebih mengembangkan

potensi-potensi yang ada dalam diri siswa. Hal ini dapat dilakukan dengan meran-

cang dan mengonstruksi kembali desain pembelajaran yang akan diterapkan.

Proses pengkontruksian dapat memberikan cukup ruang bagi guru untuk memikir-

kan pengaruh tindakan didaktis diberikan terhadap siswa. Pengaruh yang

13

dimaksud dapat mencakup kemampuan yang dapat dikembangkan atau level ber-

pikir yang dapat dicapai oleh siswa melalui tindakan didaktis yang diberikan. De-

sain yang dirancang juga perlu memperhatikan respon siswa terhadap tindakan

didaktis yang dilakukan guru. Kegiatan ini dapat dilakukan guru sebelum pembe-

lajaran melalui sebuah proses yang disebut dengan repersonalisasi.

Nur’ela (2013), repersonalisasi merupakan kegiatan yang dilakukan guru untuk

melihat sejauh mana materi yang akan dipelajari dapat dihubungkan dengan mate-

ri sebelum dan sesudahnya. Sedangkan menurut Suryadi (2010: 4) berbagai pe-

ngalaman yang diperoleh dari proses tersebut akan menjadi bahan berharga bagi

guru pada saat guru berusaha mengatasi kesulitan yang dialami siswa dan terka-

dang kesulitan tersebut sama persis dengan proses yang pernah dialaminya pada

saat melakukan repersonalisasi. Untuk mengembangkan pembelajaran materi bi-

langan berpangkat, selain proses repersonalisasi upaya lain yang perlu dilakukan

seorang guru adalah menyusun rancangan pembelajaran (desain didaktis) sebagai

langkah awal sebelum pembelajaran. Guru sebagai pembuat desain didaktis, me-

nurut Suryadi (2010) memiliki tiga fase berpikir dalam konteks pembelajaran

yaitu sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran berlangsung, dan setelah

pembelajaran.

Penggunaan desain didaktis dengan metode inkuiri menjadi salah satu alternatif

dalam pembelajaran matematika yang diperkirakan dapat mengembangkan repre-

sentasi dan disposisi representasi matematis siswa. Karena metode pembelajaran

inkuiri adalah metode pembelajaran yang menekankan kepada proses mencari dan

menemukan. Hal ini sejalan dengan Djumanta dan Susanti (2008: 31) yang me-

nyatakan bahwa, Inkuiri adalah proses pembelajaran yang didasarkan pada

14

pencarian dan penemuan melalui proses berpikir secara sistematis. Melalui pro-

ses berpikir itulah, diharapkan siswa berkembang secara utuh, baik intelektual,

mental, emosi maupun pribadinya. Selain itu, dapat memberikan pengaruh positif

terhadap pembelajaran-pembelajaran matematika di sekolah.

Ketika guru menjelaskan konsep Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar, guru

menganggap bahwa konsep tersebut telah dikuasai siswa. Akan tetapi pada ke-

nyataan di lapangan, ternyata siswa sulit menyelesaikan permasalahan yang

menggunakan operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Oleh karena itu

dalam pembelajaran guru harus menyusun desain pembelajaran yang tidak hanya

memuat materi hapalan, tetapi materi yang menggiring siswa kearah penemuan

mandiri.

Desain didaktis dengan menggunakan metode pembelajaran inkuiri menurut

Sanjaya (2010) mempunyai beberapa tahap yaitu langkah orientasi, merumuskan

masalah, mengajukan hipotesis dari suatu permasalahan yang dikaji, mengumpul-

kan data untuk mengkaji hipotesis yang diajukan, menguji hipotesis dan meru-

muskan kesimpulan. Metode pembelajaran inkuiri ini pada dasarnya membuat

siswa aktif menemukan dan mencari sendiri, tugas guru hanya sebagai pembim-

bing, menuntun siswa agar menemukan sendiri jawabannya apabila siswa meng-

alami masalah bukan memberikan jawaban.

15

B. Rumusan Masalah

Masalah yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimanakah bentuk desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar

melalui metode inkuiri dalam mengembangkan kemampuan representasi ma-

tematis?

2. Bagaimanakah bentuk desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar

melalui metode inkuiri dalam mengembangkan disposisi representasi mate-

matis?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mengetahui kemampuan representasi matematis siswa dengan pengembangan

desain didaktis pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar

melalui metode inkuiri.

2. Mengetahui disposisi representasi matematis siswa dengan pengembangan

desain didaktis pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar

melalui metode inkuiri.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:

1. Manfaat Teoritis

Memberikan wawasan dan pengetahuan mengenai desain didaktis khususnya

pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan metode inkuiri

16

kemudian dapat dijadikan salah satu acuan dalam merancang desain didaktis

materi lain.

2. Manfaat Praktis

a. Pendidik / Guru

Memberikan informasi kepada pendidik bagaimana merancang desain

didaktis khususnya pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan

metode pembelajaran inkuiri.

b. Penelitian lain

Memberikan informasi dan menjadi rujukan dalam mengembangkan

penelitian desain didaktis pada materi dan pembelajaran matematika lainnya.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori

1. Representasi Matematis

Menurut Palmer (Kaput & Goldin, 2004: 2), representasi adalah suatu konfigura-

si dan sejenisnya yang berkorespondensi dengan sesuatu, mewakili, melambang-

kan atau menyajikan sesuatu. Dalam psikologi umum Hwang, Chen, Dung, &

Yang (2007) menyatakan representasi berarti proses membuat model konkret

dalam dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi mate-

matika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol.

Kita menyadari bahwa apa yang dibicarakan dalam matematika itu semuanya

abstrak dan untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak tersebut memerlu-

kan representasi, (Hudiono, 2007). Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan

para ahli berkenaan tentang representasi. Menurut Luitel (2002), terdapat empat

gagasan yang digunakan dalam memahami konsep tentang representasi,

Firstly, within the domain of mathematics, representation can beconsidered as an internal abstraction of mathematical ideas or cognitiveschemata that are developed by the learner through experience ....Secondly, representation can be explicated as mental reproduction of aformer mental state .... Thirdly it refers to structurally equivalentpresentation through pictures, symbols, and sign .... Lastly, it is alsoknown as something in place of something.

18

Sejalan dengan uraian di atas, dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa representasi

merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengomunikasikan jawaban

atau gagasan matematiknya.

Cai, Jakabcsin, & Lane (1996: 243) menyatakan bahwa ragam representasi yang

sering digunakan dalam mengomunikasikan matematika antara lain tabel (tables),

gambar (drawing), grafik (graph), ekspresi atau notasi matematis (mathematical

expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri, baik formal maupun informal

(written text).

Menurut Jones (2000), terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah

satu dari proses standar, yaitu:

1. Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai jenis representasi

yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk

membangun suatu konsep dan berpikir matematika;

2. Ide-ide matematika yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan

memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari

matematika; dan

3. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehing-

ga siswa memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel

yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah.

Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalam Principles and

Standards for School Mathematics cukup beralasan karena untuk berpikir mate-

matika dan mengomunikasikan ide-ide matematika, seseorang perlu merepresen-

tasikannya dalam berbagai cara. Selain itu, tidak dapat dipungkiri bahwa obyek

19

dalam matematika itu semuanya abstrak dan untuk mempelajari dan memahami

ide-ide abstrak itu memerlukan representasi.

Peranan representasi tersebut dijelaskan pula oleh NCTM (2000: 280)

“Representation is central to the study of mathematics. Student can developand deepen their understanding of mathematical concepts and relationshipsas they create, compare, and use various representations. Representationsalso help students communicate their thinking”.

Kemampuan representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang digunakan

dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa fenomena penting

tentang cara berpikir siswa (Kartini, 2009). Namun sebelumnya, Kartini (2009)

menyatakan bahwa sebuah representasi dapat berupa kombinasi dari sesuatu yang

tertulis di atas kertas, sesuatu yang eksis dalam bentuk objek fisik, dan susunan

ide-ide yang terkonstruksi di dalam pikiran seseorang. Sebuah representasi dapat

dianggap sebagai sebuah kombinasi dari tiga komponen yaitu simbol (tertulis),

objek nyata, dan gambaran mental. Kalathil & Sherin (2000) dengan lebih seder-

hana mendefinisikan bahwa segala sesuatu yang dibuat siswa untuk mengekster-

nalisasikan dan memperlihatkan kerjanya disebut representasi.

Sejalan dengan itu, Ostad (2009) memandang representasi sebagai sesuatu yang

digunakan seseorang untuk memikirkan dan mengomunikasikan ide-ide matema-

tika. Untuk memikirkan dan mengomunikasikan ide-ide matematika tersebut,

maka kita perlu merepresentasikannya dengan cara tertentu. Komunikasi memer-

lukan representasi fisik, yaitu representasi eksternal dalam bentuk bahasa lisan,

simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Namun dalam belajar matematika, repre-

sentasi tidak terbatas hanya pada representasi fisik saja. Untuk berpikir tentang ide

matematika, kita perlu merepresentasikannya secara internal, sedemikian sehingga

20

memungkinkan pikiran kita beroperasi. Oleh karena itu, istilah representasi dapat

juga dipergunakan untuk menggambarkan proses kognitif sampai pada pemaham-

an tentang suatu ide dalam matematika.

Pentingnya kemampuan representasi matematis menurut para ahli, diungkapkan

oleh Jones (2009) yang mengungkapkan beberapa alasan mengenai pentingnya

representasi sebagai salah satu standar proses, yaitu: (1) Kelancaran dalam mela-

kukan translasi di antara berbagai bentuk representasi yang beragam merupakan

kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep

dan berpikir matematis, (2) Cara guru dalam menyajikan ide-ide matematika me-

lalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap

pemahaman siswa dalam mempelajari matematika; (3) Siswa membutuhkan latih-

an dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan

pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam meme-

cahkan masalah.

Selanjutnya, NCTM (2000) menetapkan standar representasi yang diharapkan

dapat dikuasai siswa selama pembelajaran di sekolah yaitu: (1) Membuat dan

menggunakan representasi untuk mengenal, merekam, dan mengomunikasikan

ide-ide matematika; (2) Memilih, menerapkan dan melakukan translasi antar re-

presentasi matematis untuk memecahkan masalah; (3) Menggunakan representasi

matematis untuk model dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, atau

matematika.

Penjelasan di atas menyimpulkan bahwa bentuk representasi merujuk pada suatu

proses dan produk. Aktivitas penangkapan konsep-konsep matematika beserta

21

keterkaitannya dalam berbagai bentuk representasi merupakan proses kognisi

yang berkaitan dengan jaringan representasi pada memori siswa. Selanjutnya,

bentuk representasi eksternal yang dihasilkan siswa merupakan produk terapan

dari proses penangkapan dan penuangan ide yang merupakan produk secara eks-

ternal yang dapat diobservasi sebagai gambaran peristiwa yang terjadi secara in-

ternal dalam pikiran siswa dimana siswa melakukan (aktivitas matematika) doing

mathematics (Hudiono, 2007).

Kemampuan representasi matematis siswa dapat di ukur melalui beberapa indika-

tor kemampuan representasi matematis. Mudzakir (2006) dalam penelitiannya

mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang

utama, yaitu 1) Representasi Visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gam-

bar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) Kata-kata atau teks tertulis.

Adapun indikatornya adalah sebagai berikut:

Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis

No Representasi Bentuk Operasional

1 Visual,berupa :a. diagram, grafik,

atau, tabel dangambar

Menyajikan kembali data atau informasi darisuatu representasi ke presentasi diagram, grafikatau tabel.

Menggunakan representasi visual untukmenyelesaikan masalah

Membuat gambar pola geometri Membuat gambar bangun geometri untuk

memperjelas masalah dan memfasilitasipenyelesaiannya

2 Persamaan atauekpresimatematika

Membuat persamaan, model matematika aturepresentasi dari representasi lain yangdiberikan

Membuat konjektur dari suatu pola hubungan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan

ekspresi matematika

22

3 Kata-kata atauteks tertulis

Membuat situasi masalah berdasarkan dataatau representasi yang diberikan

Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian

masalah metematika dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu

representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata

atau teks tertulis

Dari penjelasan-penjelasan yang telah dikemukakan dapat disimpulkan bahwa

kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan untuk mengungkap-

kan suatu ide matematika yang ditampilkan sebagai bentuk yang mewakili situasi

masalah guna menemukan solusi dari masalah tersebut dan dapat diukur melalui

indikator kemampuan representasi matematis yakni 1) Siswa dapat membuat

gambar pola-pola geometri untuk memperjelas masalah; 2) Siswa dapat membuat

persamaan atau ekspresi matematis; dan 3) Siswa dapat menuliskan langkah-

langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.

2. Disposisi Representasi Matematis

Ennis (Thisman, 2014) mendefinisikan disposisi berpikir sebagai kecenderungan

untuk berpikir dengan cara tertentu dalam keadaan tertentu. Menjadi seorang pe-

mikir yang baik, secara tradisional telah dirumuskan dalam hal kemampuan kog-

nitif atau keterampilan. Pemikir yang baik berarti memiliki kemampuan berpikir

kritis dan kreatif. Tetapi tidak hanya memiliki kemampuan berpikir, pemikir yang

baik tentu memiliki motivasi, nilai-nilai dan kebiasaan pikiran yang berperan pen-

ting dalam pemikiran yang baik. Sehingga sebagian besar kebiasaan yang

23

merupakan unsur-unsur kemampuan berpikir tersebut digunakan pada saat yang

tepat.

Perkins (Lambertus, 2009: 13) yang menyatakan bahwa unsur kemampuan hanya

menjadi petunjuk bahwa orang yang memiliki disposisi berpikir harus pula memi-

liki keterampilan kognitif. Sementara itu disposisi menurut Maxwell (2001), ter-

diri dari (1) inclination (kecenderungan), yaitu bagaimana sikap siswa terhadap

tugas-tugas; (2) sensitivity (kepekaan), yaitu bagaimana kesiapan siswa dalam

menghadapi tugas; dan (3) ability (kemampuan), yaitu bagaimana siswa fokus

untuk menyelesaikan tugas secara lengkap; dan (4) enjoyment (kesenangan), yaitu

bagaimana tingkah laku siswa dalam menyelesaikan tugas.

Menurut Sumarmo (2010: 7) disposisi (disposition) adalah keinginan, kesadaran,

kecenderungan dan dedikasi yang kuat pada diri siswa atau mahasiswa untuk ber-

pikir dan berbuat. Oleh sebab itu, terdapat hubungan yang kuat antara disposisi

dan berpikir. Kegiatan berpikir juga dilakukan pada proses representasi matema-

tis. Ketika seseorang berpikir untuk merepresentasikan suatu masalah maka ada

tindakan atau tingkah laku yang dilakukannya dan ini saling berkaitan satu sama

lain. Ketiga hal tersebut antara lain disposisi, berpikir dan kemampuan represen-

tasi matematis.

Menurut Perkins, dkk. (Richhart, 2002: 25) bahwa ada tujuh indikator disposisi

berpikir, yaitu:

1. To be broad and adventurous2. Toward sustained intellectual curiosity3. To clarify and seek understanding4. To plan and be strategic5. To be intellectually careful

24

6. To seek and evaluate reasons7. To be metacognitive

Pendapat di atas menjelaskan bahwa dalam disposisi berpikir terdapat tujuh indi-

kator yaitu terbuka dan berani mengambil resiko, keingintahuan terhadap pengeta-

huan, mengklarifikasi dan mencari ketidaktahuan, untuk merencanakan dan mem-

buat strategi, kesadaran untuk teliti, mencari dan mengevaluasi alasan, serta mem-

buat metakognitif.

Berdasarkan definisi sebelumnya, tentang kemampuan representasi matematis dan

disposisi berpikir maka diketahui bahwa disposisi representasi matematis adalah

keingintahuan, kecenderungan, terbuka dan berani mengambil resiko untuk ber-

pikir dan berbuat dalam representasi matematis, merencanakan strategi dan prose-

dur representasi matematis, melakukan prosedur representasi matematis, meme-

riksa kembali langkah-langkah yang dilakukan dan hasil yang diperoleh serta me-

nuliskan jawaban akhir sesuai dengan permintaan soal. Adapun indikator disposi-

si representasi matematis yang digunakan dalam penelitian adalah:

1. Terbuka dan berani mengambil resiko dalam merepresentasikan suatu masalah

matematis,

2. Keingintahuan dalam mengumpulkan data untuk merepresentasikan suatu

masalah matematis,

3. Mengklarifikasi dan mencari data untuk merepresentasikan suatu masalah

matematis,

4. Merencanakan dan membuat strategi dalam merepresentasikan suatu masalah

matematis,

25

5. Teliti dalam memeriksa jawaban dan merepresentasikan suatu masalah

matematis, dan

6. Evaluasi dalam merepresentasikan suatu masalah matematis.

3. Desain Didaktis

Warfield (2006) mendefinisikan didaktis melalui pengalaman riset Guy Brousseau

sebagai sesuatu yang terkait dengan pengetahuan, hubungan pengetahuan itu

dengan pengetahuan lain, siswa yang mempelajarinya, tujuan-tujuan pembelajar-

an, dan kondisi-kondisi teoritis dan praktis dari aktivitas-aktivitas pedagogik

dalam pembelajaran. Dengan kata lain didaktik membantu siswa untuk berinter-

aksi dengan materi pengetahuan dan memahami konsep-konsep matematika.

Selanjutnya Yunarti (2014: 15) menyatakan bahwa didaktis merupakan segala

usaha yang dilakukan guru untuk membuat siswa mudah berinteraksi dengan ma-

teri pengetahuan dan memahami konsep-konsep yang diberikan dengan baik. Se-

jalan dengan pengertian didaktis diatas, Ruthven, dkk. (2009) mendefinisikan

desain didaktis adalah desain dari lingkungan belajar dan urutan pengajaran yang

diinformasikan melalui analisis topik tertentu yang menjadi perhatian dan ter-

bingkai di dalam area subjek tertentu. Tujuan utama dari desain didaktis adalah

untuk merancang urutan pengajaran yang tidak hanya cocok digunakan dalam

suasana kelas biasa tetapi cukup komprehensif dan kuat untuk mencapai efek yang

diinginkan dengan cara yang dapat diandalkan.

Suratno (2009), mengajar bukanlah suatu hal yang mudah dan sederhana. Bagi

seorang guru, agar menghasilkan pembelajaran yang bermakna ia tidak hanya

26

tampil pada saat pembelajaran di kelas, tetapi ia juga harus melakukan perencana-

an sebelum proses pembelajaran dan evaluasi yang berkelanjutan. Selama peren-

canaan, hal yang dilakukan oleh guru diantaranya yaitu menganalisis materi, me-

nganalisis gaya belajar dan pengetahuan awal siswa yang beragam, melakukan

prediksi respon siswa dan antisipasi tindakan guru. Sedangkan selama mengajar,

guru harus mampu menciptakan situasi belajar sesuai dengan tujuan yang telah di-

rencanakan, mengidentifikasi keragaman respon dan memberikan intervensi jika

diperlukan serta mereduksi dan menanggulangi kesulitan belajar siswa. Setelah

proses pembelajaran, tugas seorang guru belum selesai, ia harus melakukan eva-

luasi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung.

Menurut Kansanen (2003), setiap guru memiliki kebebasan untuk mengorganisasi

situasi didaktis di dalam kelas dengan teknik masing-masing. Dalam proses pem-

belajaran matematika, dua hal yang perlu diperhatikan yaitu hubungan siswa

dengan materi dan hubungan siswa dengan guru. Suryadi (2010: 3) mengemuka-

kan bahwa hubungan didaktis (HD) antara siswa dan materi dengan hubungan

pedagogis (HP) antara guru dan siswa tidak dapat dipandang secara parsial. Oleh

karena itu, Suryadi memodifikasi segitiga didaktik Kansanen dengan menambah-

kan suatu hubungan antisipatif guru-materi yang disebut sebagai Antisipasi

Didaktis dan Pedagogis (ADP). Hal ini berarti bahwa seorang guru pada saat

merancang sebuah situasi didaktis harus juga memikirkan prediksi respon siswa

atas situasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta situasi didaktis yang

baru. Sebagaimana diilustrasikan pada gambar berikut ini.

27

Gambar 2.1 Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi (Suryadi, 2010)

Selanjutnya Suryadi (2010) mengatakan bahwa peran guru yang paling utama

dalam konteks segitiga didaktis ini adalah menciptakan suatu situasi didaktis

(didactical situation) sehingga terjadi proses belajar dalam diri siswa (learning

situation). Ini berarti bahwa seorang guru selain perlu menguasai materi ajar, juga

perlu memiliki pengetahuan lain yang terkait dengan siswa serta mampu mencip-

takan situasi didaktis yang dapat mendorong proses belajar secara optimal.

Proses pengembangan situasi didaktis yang dilakukan oleh seorang guru meng-

gambarkan bahwa proses berpikir guru yang terjadi selama pembelajaran tidaklah

sederhana. Salah satu aspek yang dapat menjadi pertimbangan bagi seorang guru

dalam mengembangkan ADP adalah adanya learning obstacle.

Artigue (2009) mendefinisikan konsep situation sebagai model ideal dari sistem

hubungan antara siswa dan guru dan lingkungan materi matematika. Lebih lanjut

Warfield (2006), situation digunakan untuk melihat kerja siswa dalam mempre-

diksi matematika di beberapa kondisi dan situasi untuk merujuk pelaksanaannya

dalam kelas. Didactical Situation adalah teori yang menganalisis variabel praktek

28

mengajar dan mengeksplorasi hubungan siswa dengan matematika yang diketahui.

(Brousseau, 2002)

Pada saat guru merancang sebuah situasi didaktis, maka guru juga harus memikir-

kan prediksi respon siswa atas situasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta

situasi didaktis baru. Antisipasi tersebut tidak hanya menyangkut hubungan siswa

-materi, tetapi juga hubungan guru-siswa, yang disebut sebagai Antisipasi Didak-

tis dan Pedagogis (ADP).

Kemampuan selanjutnya yang harus dimiliki guru menurut Suryadi (2010: 69)

disebut kemampuan metapedadidaktik yang dapat diartikan sebagai kemampuan

guru untuk: (1) memandang komponen-komponen segitiga didaktis yang dimodi-

fikasi yaitu ADP, HD, dan HP sebagai suatu kesatuan yang utuh, (2) mengem-

bangkan tindakan sehingga tercipta situasi didaktis dan pedagogis yang sesuai

dengan kebutuhan siswa, (3) mengidentifikasi serta menganalisis respon siswa

sebagai akibat tindakan didaktis maupun pedagogis yang dilakukan, (4) melaku-

kan tindakan didaktis dan pedagogis lanjutan berdasarkan hasil analisis respon

siswa menuju pencapaian target pembelajaran.

Berdasarkan penjelasan di atas dapat dipahami bahwa desain didaktis merupakan

desain pembelajaran matematika yang memperhatikan respon siswa dengan ben-

tuk pengembangan pembelajaran yang menekankan pada pengembangan kegiatan

pembelajaran yang dirancang berdasarkan hasil analisis terhadap hubungan guru

dengan siswa sesuai dengan situasi pedagogis. Sebelum proses pembelajaran ber-

langsung, seorang guru biasanya membuat perancangan (desain) pembelajaran

agar urutan aktivitas dan situasi didaktis dapat diupayakan terjadi. Dalam proses

29

pembelajaran matematika, hal yang perlu diperhatikan yaitu hubungan siswa

dengan materi dan guru dengan siswa yang sesuai dengan situasi didaktis dan

pedagogis.

4. Metode Inkuiri

Sund & Trowbridge (1973) mendefinisikan inkuiri sebagai metode pembelajaran

yang bertujuan untuk mencari tahu bagaimana para ilmuwan mengembangkan,

memahami dan menerapkan pengetahuan baru atau ide melalui pertanyaan yang

sistematis, hipotesa dan bereksperimen yang melibatkan penemuan daripada veri-

fikasi fakta yaitu "mencari suatu produk".

Inkuiri sebagai suatu proses umum yang dilakukan manusia untuk mencari atau

memahami informasi. Gulo (2002) menyatakan strategi inkuiri berarti suatu

rangkaian kegiatan belajar yang melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan

siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis, logis, analitis, se-

hingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya dengan penuh percaya

diri. Selanjutnya Hamruni (2012) mendefinisikan pembelajaran inkuiri sebagai

rangkaian kegiatan pembelajaran yang menekankan pada proses berpikir secara

kritis dan analitis untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu

masalah yang dipertanyakan.

Lebih lanjut menurut Suyadi (2013) istilah “inquiry” berasal dari bahasa inggris

yaitu inkuiri yang berarti pertanyaan atau penyelidikan. Metode inkuiri merupa-

kan metode yang mempersiapkan peserta didik pada situasi untuk melakukan eks-

perimen sendiri secara luas agar melihat apa yang terjadi, ingin melakukan

30

sesuatu, mengajukan pertanyaan-pertanyaan, dan mencari jawaban sendiri, serta

menghubungkan serta membandingkan apa yang peserta didik temukan dengan

penemuan lain.

Menurut Bruce (2001), inkuiri dapat diterapkan pada tiap tahapan (sintaks) kerja

ilmiah, misalnya pada tahapan perumusan masalah, observasi, analisis, dan pengo-

munikasian hasil. Sebagai contoh pada tahapan perumusan masalah, peluang

untuk mempertanyakan sesuatu dapat diberikan untuk menemukan permasalahan

yang berkait dengan situasi yang sebenarnya (real situations), dan sesuai kebutuh-

an manusia (human needs). Pada tahapan observasi konfrontasi intelaktual ter-

sebut dapat diciptakan agar dalam mengamati gejala, selalu mengaitkannya

dengan dunia nyata (real world). Sementara pada tahapan pengkomunikasian ha-

sil, siswa dapat diberi peluang untuk merumuskan argumen sebagai pendukung

simpulannya, atau diberi kesempatan untuk merumuskan permasalahan baru.

Berdasarkan beberapa pendapat ahli di atas dapat disimpulkan bahwa yang

dimaksud dengan metode inkuiri adalah suatu cara yang digunakan oleh seorang

guru untuk menerapkan proses kegiatan pembelajaran, dimana siswa secara aktif

menyelidiki atau mencari jawaban sendiri dari pernyataan atau pertanyaan yang

diajukan oleh guru.

Adapun pendekatan yang dilakukan dalam pembelajaran metode inkuiri terbim-

bing, menurut Suchman (Opara, 2011) sebagai berikut:

1) Orientasi

Pada langkah ini merupakan langkah membina suasana atau iklim pembelajar-

an yang responsif sehingga siswa siap menerima pembelajaran.

31

2) Menyajikan Pertanyaan atau Masalah

Pada langkah ini merupakan langkah menentukan persoalan yang akan digali

oleh siswa. Persoalan yang akan digali ini haruslah persoalan yang jelas dan

jawabannya harus pasti. Pada langkah ini siswa dibawa pada suatu persoalan

yang mengandung teka-teki atau masalah, siswa dilibatkan langsung untuk me-

nentukan masalah dengan tujuan agar siswa semangat untuk mengerjakan

karena itu merupakan rumusan yang mereka ajukan.

3) Membuat Hipotesis

Pada tahap ini dapat diperoleh jawaban sementara dari suatu permasalahan

yang sedang dikaji. Langkah ini merupakan langkah untuk mengembangkan

kemampuan menebak siswa atas jawaban yang mungkin akan diperoleh. Pada

langkah ini guru dituntut untuk dapat mengembangkan berbagai pertanyaan

untuk menarik siswa pada jawaban yang dimaksudkan. Mengumpulkan data

adalah aktifitas menjaring informasi yang dibutuhkan untuk menguji hipotesis

yang diajukan. Pada langkah ini siswa dituntun untuk mencari data-data yang

relevan sesuai dengan data yang diperlukan.

4) Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi

Tahap ini merupakan langkah identifikasi dan mengontrol variabel atau perma-

salahan yang dikaji dalam tahap mencari kebenaran atau solusi yang dibutuh-

kan.

5) Menguji Hipotesis

Menguji hipotesis merupakan proses menentukan jawaban yang dianggap di-

terima sesuai dengan data atau informasi yang diperoleh berdasarkan pengum-

pulan data. Menguji hipotesis ini siswa diajak untuk menganalisis data yang

32

diperoleh sesuai atau tidak dengan hipotesis yang telah dirumuskan sehingga

diperoleh jawaban yang dapat dipertanggungjawabkan.

6) Membuat Kesimpulan

Merumuskan kesimpulan adalah proses mendeskripsikan temuan yang diper-

oleh berdasarkan hasil pengujian hipotesis. Pada saat merumuskan kesimpulan

dan agar terfokusnya kesimpulan maka sebaiknya guru menunjukkan pada

siswa data mana yang relevan.

5. Penggunaan Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan dan

Disposisi Representasi Siswa.

Hasil penelitian Rafiqoh (2013) menunjukkan bahwa metode pembelajaran inkuiri

dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal, matematis dan hasil belajar

siswa, kemampuan representasi verbal dan matematik siswa yang menggunakan

metode pembelajaran inkuiri adalah tergolong tinggi, tetapi tidak ada perbedaan

signifikan pada hasil belajar matematika antara siswa yang diajar dengan meng-

gunakan metode inkuri dengan siswa yang tidak diajar menggunakan metode

inkuiri pada pembelajaran matematika.

Hasil penelitian Wenning (2011) juga menyatakan bahwa pembelajaran inkuiri

melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menye-

lidiki secara sistematis, kritis, logis dan analitis sehingga mereka dapat merumus-

kan sendiri penemuannya, mampu menemukan sesuatu yang baru, sekaligus

mampu mentransfer pengetahuan ke dalam situasi yang lain. Pembelajaran ini

mendorong siswa berpikir dan bekerja atas inisiatifnya sendiri dengan

33

memanfaatkan berbagai sumber belajar dalam memperdalam materi yang dipela-

jari sehingga retensinya menjadi lebih baik.

Hasil penelitian Inri (2014) menunjukkan, kemampuan representasi matematis

siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri lebih baik daripada siswa yang

menggunakan pembelajaran biasa. Peningkatan kemampuan representasi mate-

matis siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri lebih baik daripada siswa

yang menggunakan pembelajaran biasa. Peningkatan kemampuan representasi

matematis siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri tidak berbeda secara

signifikan ditinjau dari kemampuan awal matematika (atas, tengah, bawah).

Selanjutnya penelitian Hutagaol (2007) menunjukkan hasil pembelajaran konteks-

tual dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa sekolah me-

nengah pertama. Hasil belajar siswa yang mendapat pembelajaran dengan meng-

gunakan pembelajaran kontekstual, kemampuan representasinya lebih baik dari-

pada hasil belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Temuan

lainnya, siswa yang belajar dengan pembelajaran kontekstual kemampuan meng-

kaji, menduga, hingga membuat kesimpulan berkembang dengan baik, dibanding

siswa yang menggunakan pembelajaran biasa.

Penelitian Sefalianti (2014) menunjukkan pada diposisi matematis, tidak ada per-

bedaan disposisi matematis pada semua tingkat kemampuan awal matematika

antara kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran inkuiri terbimbing

dengan kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Namun

ada perbedaan disposisi matematis pada keseluruhan kelompok antara kelompok

34

siswa yang mendapatkan pembelajaran inkuiri terbimbing dengan kelompok siswa

yang mendapatkan pembelajaran konvensional.

Penelitian Wulandari (2015) menunjukkan adanya peningkatan daya matematis

siswa setelah diberikan perlakuan pembelajaran inkuiri pada materi sistem koordi-

nat, dan dari hasil perhitungan data angket disposisi matematis siswa diketahui

bahwa siswa setuju terhadap strategi pembelajaran inkuiri pada materi sistem

koordinat.

B. Kerangka Pikir

Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah desain didaktis

bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri dapat mengembang-

kan kemampuan dan disposisi representasi matematis siswa kelas IX di SMPN 2

Katibung Kabupaten Lampung Selatan.

Desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar yang dimaksud dalam pene-

litian ini adalah model pengembangan pembelajaran pada materi bilangan ber-

pangkat dan bentuk akar yang menekankan pada pengembangan kegiatan pembe-

lajaran yang dirancang berdasarkan hasil analisis terhadap hubungan guru dengan

siswa, guru dengan materi, dan siswa dengan materi, sehingga tercipta suatu

rancangan kegiatan pembelajaran bilangan berpangkat dan bentuk akar yang

mampu menciptakan hubungan siswa dengan materi tersebut dan sesuai dengan

situasi didaktis. Menciptakan hubungan guru dengan siswa yang sesuai dengan

situasi pedagogis, dan menciptakan hubungan guru dengan materi bilangan

berpangkat dan bentuk akar sesuai dengan situasi didaktis dan pedagogis.

35

Pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar dilaksanakan

dengan metode inkuiri yaitu guru menyajikan perangkat pembelajaran bilangan

berpangkat dan bentuk akar tidak dalam bentuk final, tetapi siswa diberikan pe-

luang untuk mencari dan menemukannya sendiri pemahamannya terhadap materi

tersebut dengan mempergunakan teknik pendekatan representasi matematis.

Berdasarkan tujuan penelitian dan penjelasan di atas, maka kerangka pikir dalam

penelitian ini adalah pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan

bentuk akar dengan metode inkuiri diharapkan dapat mengembangkan kemampu-

an dan disposisi representasi matematis siswa. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat

pada kerangka pikir berikut:

Gambar 2.2 Kerangka Pikir Penelitian

KemampuanRepresentasiMatematis

Desain Didaktis Bilangan Berpangkatdan Bentuk Akar Melalui Metode

Inkuiri DisposisiRepresentasiMatematis

III. METODE PENELITIAN

A. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IX SMPN 2 Katibung semester genap

tahun pelajaran 2015/2016 pada mata pelajaran Bilangan Berpangkat dan Bentuk

Akar menggunakan Desain Didaktis.

B. Jenis Pengembangan

Penelitian ini adalah penelitian pengembangan yang mengacu pada metode pene-

litian dan pengembangan (Research & Development). Menurut Borg and Gall

(2003), educational research and development is a process used to develop and

validate educational product, artinya bahwa penelitian pengembangan pendidikan

(R & D) adalah sebuah proses yang digunakan untuk mengembangkan dan mem-

validasi produk pendidikan. Hasil dari penelitian pengembangan tidak hanya pe-

ngembangan sebuah produk yang sudah ada melainkan juga untuk menemukan

pengetahuan atau jawaban atas permasalahan praktis.

C. Prosedur Pengembangan

Terkait karakteristik dari R & D, Borg and Gall (2003) menjelaskan empat ciri

utama dalam penelitian R & D, yaitu:

1. Studying research findings pertinent to the product to be develop

37

Artinya, melakukan studi atau penelitian awal untuk mencari temuan-temuan

penelitian terkait dengan produk yang akan dikembangkan.

2. Developing the product base on this findings

Artinya, mengembangkan produk berdasarkan temuan penelitian tersebut.

3. Field testing it in the setting where it will be used eventually

Artinya, dilakukannya uji lapangan dalam situasi senyatanya dimana produk

tersebut nantinya digunakan.

4. Revising it to correct the deficiencies found in the field testingstage.

Artinya, melakukan revisi untuk memperbaiki kelemahan kelemahanyang di-

temukan dalam tahap tahapuji lapangan.

Dari empat ciri utama R & D tersebut, memberikan gambaran bahwa ciri utama

R & D adalah adanya langkah langkahpenelitian awal tekait dengan produk yang

akan dikembangkan. Berdasarkan hasil penelitian tersebut kemudian produk pen-

didikan dirancang dan dikembangkan untuk kemudian diuji dan diperbaiki/direvi-

si.

Langkah langkah penelitian R & D menurut Borg and Gall diuraikan sebagai

berikut.

1. Research and Information collection (penelitian dan pengumpulan data)

Langkah pertama ini meliputi analisis permasalahan pembelajaran berdasar-

kan data dan hasil studi awal. Selanjutnya dilakukan analisis desain pembela-

jaran yang digunakan pada kelas IX SMPN 2 Katibung sebagai acuan pe-

ngembangan desain didaktis. Studi literatur juga dilakukan untuk

38

mendapatkan analisis SK dan KD materi pembelajaran serta mengkaji

penelitian yang relevan.

2. Planning (perencanaan)

Menyusun rencana penelitian, meliputi kemampuan kemampuanyang diper-

lukan dalam pelaksanaan penelitian, rumusan tujuan yang hendak dicapai

dengan penelitian tersebut, desain atau langkah langkahpenelitian, kemung-

kinan pengujian dalam lingkup terbatas.

3. Develop Preliminary Form of Product (pengembangan draft produk awal)

Langkah ini meliputi penentuan desain produk yang akan dikembangkan

(desain hipotetik), penentuan sarana dan prasarana penelitian yang dibutuh-

kan selama proses penelitian dan pengembangan, penentuan tahap-tahap pe-

laksanaan uji desain di lapangan, dan penentuan deskripsi tugas pihak pihak

yang terlibat dalam penelitian. Termasuk di dalamnya antara lain pengem-

bangan bahan pembelajaran, proses pembelajaran dan instrumen evaluasi.

4. Preliminary Field Testing (uji coba lapangan awal)

Langkah ini merupakan uji produk secara terbatas, yaitu melakukan uji la-

pangan awal terhadap desain produk, yang bersifat terbatas baik substansi

desain maupun pihak pihakyang terlibat. Uji lapangan awal dilakukan di

kelas IX.C, menggunakan 30 subjek (siswa). Pada tahap uji coba desain,

desain didaktis diujikan pada kelas uji coba. Selama uji coba diadakan peng-

amatan dan wawancara. Setelah itu peserta didik diberikan post test untuk

mengetahui desain didaktis yang telah dikembangkan, yang mengacu pada

mengembangkan kemampuan representasi dan disposisi matematis siswa.

5. Main Product Revision (revisi produk)

39

Langkah ini merupakan perbaikan desain berdasarkan uji lapangan terbatas.

Penyempurnaan produk awal akan dilakukan setelah dilakukan uji coba la-

pangan secara terbatas. Pada tahap penyempurnaan produk awal ini, lebih

banyak dilakukan dengan pendekatan kualitatif. Evaluasi yang dilakukan

lebih pada evaluasi terhadap proses, sehingga perbaikan yang dilakukan ber-

sifat perbaikan internal.

6. Main Field Testing (uji pelaksanaan lapangan)

Langkah ini merupakan uji produk secara lebih. Hasil dari uji ini adalah di-

perolehnya desain yang lebih baik. Uji ini dilakukan di kelas IX.A dengan

subjek 30 siswa.

D. Instrumen Penelitian

1. Lembar Validasi Desain Didaktis

Instrumen ini digunakan untuk mendapatkan data para validator desain

didaktis yang disusun pada draft I sehingga menjadi bahan acuan dalam

merevisi desain didaktis menjadi draft II. Lembar tersebut terdiri dari lembar

validasi desain didaktis dan tes kemampuan representasi matematis oleh dua

ahli matematika dan pendidikan.

2. Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis Siswa

Instrumen ini digunakan untuk melihat disposisi representasi matematis siswa

pada saat diberikan desain didaktis pokok bahasan bilangan berpangkat dan

bentuk akar. Format instrumen memuat daftar isian, format disusun berdasar-

kan rencana pembelajaran dan item-item tentang kejadian atau tingkah laku

yang digambarkan akan terjadi. Kemudian format isian ini diisi oleh observer

40

saat mengamati secara langsung selama pelaksanaan pembelajaran yang di-

lakukan oleh dua guru.

3. Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Instrumen ini disusun untuk mendapatkan data mengenai kemampuan repre-

sentasi matematis siswa sebagai salah satu kriteria dalam menentukan ke-

efektifan perangkat pembelajaran yang telah dibuat yakni berdasarkan hasil

penilaian desain didaktis dan tes kemampuan representasi matematis siswa.

Tes kemampuan representasi berupa tes uraian berjumlah 6 item. Sebelum

tes diberikan, butir tes diujikan terlebih dahulu pada kelompok diluar sampel

untuk mengetahui tingkat keabsahan butir tes. yaitu: validitas tes, dan

reliabilitas tes yang dijelaskan sebagai berikut.

1. Uji Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan

atau kesahihan suatu instrumen (Arikunto, 2010: 211). Sebuah instrumen

dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan. Menurut

Anderson (dalam Arikunto, 2012: 80), Validitas adalah kemampuan se-

buah instrumen untuk mengukur apa yang hendak diukur.

Uji validitas dilakukan dengan dua cara yaitu validitas isi (content validity)

dan validitas item. Validitas isi diperoleh melalui uji validitas oleh ahli

berdasarkan kisi-kisi yang diberikan dan dinyatakan bahwa butir soal

layak digunakan. Selanjutnya dilakukan validitas item serta nilai validitas

item dapat ditentukan dengan menggunakan rumus korelasi product

moment dengan angka kasar (Arikunto, 2012: 87), yaitu:

41

= (∑ ) − (∑ )(∑ )∑ − (∑ ) ∑ − (∑ )Keterangan :

= Koefisien Korelasi antara variabel X dan YX = Skor tiap itemY = Skor seluruh itemN = Jumlah siswa

Untuk mengetahui tingkat validitas, berikut kriteria besarnya koefisien

validitas:

Tabel 3.1 Interprestasi Koefisien Validitas

Koefisien validitas Kriteria validitas0.81 – 1.000.61 – 0.800.41 – 0.600.21 – 0.400.00 – 0.20

Negatif

Sangat TinggiTinggiCukupRendah

Sangat RendahTidak Valid(Arikunto, 2012: 89)

Hasil Perhitungan tingkat kesukaran tiap butir soal dapat dilihat pada

Tabel 3.2 berikut.

Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Validitas Soal TesKemampuan Representasi Matematis

Jenis Tes No.Soal

rxy

InterpretasiKoefisienKorelasi

Validitas

TesKemampuanRepresentasiMatematis

1 0,55 Cukup Valid2 0,67 Tinggi Valid3 0,84 Sangat Tinggi Valid4 0,71 Tinggi Valid5 0,72 Tinggi Valid6 0,70 Tinggi Valid

2. Reliabilitas tes

Reabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup

dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena

42

instrumen tersebut sudah baik (Arikunto, 2010: 211). Reliabilitas suatu

perangkat tes berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat

dikatakan memiliki taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat

memberikan hasil yang tetap. Reliabilitas merupakan salah satu syarat

yang penting bagi suatu perangkat pengumpul data. Karena reliabilitas

menunjukan kestabilan skor yang diperoleh ketika perangkat pengumpul

data tersebut diujikan secara berulang kepada seseorang pada waktu yang

berbeda. Nilai reliabilitas perangkat pengumpul data dapat diperoleh

dengan menggunakan rumus K-R. 20 (Arikunto, 2012: 115).

= − 1 1 − ∑Keterangan:

r11 = reliabilitas tes secara keseluruhann = banyaknya butir soal2 = jumlah varians skor setiap item2 = varians total skor

Untuk mengetahui tingkat reliabilitas, berikut ini interpretasi mengenai

besarnya koefisien reliabilitas

Tabel 3.3 Interprestasi Koefisien Reliabilitas

Koefisien reliabilitas Kriteria reliabilitas0.81 – 1.000.61 – 0.800.41 – 0.600.21 – 0.400.00 – 0.20

Sangat TinggiTinggiCukupRendah

Sangat Rendah(Arikunto, 2012: 89)

Perhitungan reliabilitas menggunakan program microsoft excel, dan hasil

perhitungan diperoleh koefisien reliabilitas untuk tes kemampuan

representasi matematis r11= 0,66, berdasarkan tabel interprestasi koefisien

43

reliabilitas bahwa tes soal kemampuan representasi matematis memiliki

reliabilitas yang tinggi.

3. Tingkat Kesukaran Tes

Butir soal dikatakan baik, jika butir soal-soal tersebut tidak terlalu sukar

dan tidak terlalu mudah. Tingkat kesukaran pada masing-masing butir

soal dihitung menggunakan rumus (Sudjana, 2009) :

=Dengan :IK = tingkat kesukaranSr = jumlah skor yang diperoleh seluruh siswa pada satu butir soal diolahIr = jumlah skor ideal/maksimum yang diperoleh pada satu soal tersebut.

Kriteria yang digunakan adalah makin kecil indeks yang diperoleh, makin

sulit soal tersebut. Sebaliknya, makin besar indeks yang diperoleh, makin

mudah soal tersebut. Kriteria indeks kesulitan soal (Sudjana, 2009) dapat

dilihat pada Tabel 3.4 dibawah ini.

Tabel 3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran

Tingkat Kesukaran Kategori Soal

0,00 ≤ TK < 0,30 Sukar0,30 ≤ TK < 0,70 Sedang0,71 ≤ TK ≤ 1,00 Mudah

Hasil Perhitungan tingkat kesukaran tiap butir soal dapat dilihat pada

Tabel 3.5 berikut.

44

Tabel 3.5 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat KesukaranButir Soal Kemampuan Representasi Matematis

Jenis Tes No. Soal TingkatKesukaran

Interpretasi TingkatKesukaran


1 0,98 Mudah2 0,27 Sukar3 0,75 Sedang4 0,69 Sedang5 0,29 Sukar6 0,58 Sedang

4. Daya Pembeda

Daya Pembeda (DP) dari sebuah butir soal menyatakan seberapa jauh ke-

mampuan butir soal tersebut mampu membedakan antara peserta yang me-

ngetahui jawabannya dengan benar dengan peserta yang tidak dapat men-

jawab soal tersebut (atau testi yang menjawab salah). Daya beda butir

dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya tingkat diskriminasi atau

angka yang menunjukkan besar kecilnya daya beda. Berikut rumus yang

digunakan untuk menghitung daya beda (Erman, 2003).

= −Keterangan :

DP = Indeks daya pembeda satu butir soal tertentuJBA = Rata-rata kelompok atas pada butir soal yang diolahJBB = Rata-rata kelompok bawah pada butir soal yang diolahJS = Skor maksimum butir soal yang diolah

Penafsiran interpretasi nilai daya pembeda butir soal digunakan kriteria

menurut Erman (2003) sebagai berikut:

45

Tabel 3.6 Interpretasi Nilai Daya Pembeda

Nilai Interpretasi

-1,00 ≤ DP ≤ 0,00 Sangat Jelek0,00<DP ≤ 0,20 Jelek0,20< DP ≤ 0,40 Cukup0,40< DP ≤ 0,70 Baik0,70 < DP ≤ 1,00 Sangat Baik

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh daya pembeda soal sebagai berikut:

Tabel 3.7 Hasil Uji Daya Pembeda

Jenis Tes No. Soal Daya PembedaInterpretasi Daya

Pembeda


1 0,43 Baik2 0,25 Cukup3 0,38 Cukup4 0,28 Cukup5 0,22 Cukup6 0,28 Cukup

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Lembar Validasi Produk

Validasi desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode

inkuiri dilakukan oleh ahli matematika dan pendidikan untuk menilai produk

tersebut. Validasi desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar me-

lalui metode inkuiri ada tiga macam yaitu validasi ahli, praktisi dan penggu-

na. Validasi ini dilakukan dengan menggunakan lembar validasi desain di-

daktis. Instrumen ini digunakan untuk mendapatkan data para validator de-

sain didaktis yang disusun pada perencanaan atau pengembangan produk

awal, kemudian direvisi dan setelah instrumen dinyatakan valid serta layak

digunakan, maka instrumen diujicobakan pada uji terbatas. Lembar tersebut

46

terdiri dari lembar validasi desain didaktis dan tes hasil belajar oleh dua ahli

matematika dan pendidikan.

Validasi ahli terdiri dari (1) ahli desain diminta masukannya berkaitan dengan

relevansi atau ketepatan tujuan, kompetensi dasar dan indikator pembelajaran.

(2) ahli materi diminta masukannya tentang materi apa yang digunakan sesuai

dengan desain pembelajaran yang akan digunakan. Validasi praktisi yaitu

meminta respon atau pendapat dan pandangan guru mata pelajaran matemati-

ka tentang desain pembelajaran yang digunakan. Berdasarkan respon yang

diberikan akan diketahui kelemahan dan kelebihan dari desain pembelajaran

baru tersebut. Sedangkan validasi pengguna yaitu siswa kelas kelas IX di

SMPN 2 Katibung. Pada validasi pengguna yaitu siswa diminta pendapat

atau responnya dari penggunaan pengembangan desain didaktis desain didak-

tis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri yang mereka

ikuti. Data kemudian dianalisis secara deskriptif dengan menelaah hasil pe-

nilaian para ahli terhadap desain didaktis yang telah dirancang.

2. Observasi Disposisi Representasi Matematis

Observasi ini dilakukan oleh para observer untuk melihat atau mengamati

disposisi representasi matematis siswa pada saat menggunakan desain didak-

tis pada proses pembelajaran pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan

bentuk akar. Observer melakukan pengisian lembar pengamatan atau obser-

vasi disposisi oleh para observer untuk melihat atau mengamati disposisi

representasi pada saat proses pembelajaran berlangsung.

47

3. Tes Kemampuan Represenstasi Matematis Siswa

Data hasil tes kemampuan representasi matematis diperoleh melalui hasil

penilaian terhadap soal atau tes yang diberikan kepada siswa.

F. Teknik Analisis Data

1. Analisis Kevalidan

a. Validasi Ahli Materi

Untuk menganalisis data validasi ahli materi akan digunakan analisis deskriptif

dengan cara merevisi desain didaktis berdasarkan masukan dan catatan dari

validator. Tahapan untuk menganalisis tingkat validasi desain didaktis yakni

sebagai berikut:

a. Memberikan skor untuk setiap item dengan jawaban sangat baik (4), baik (3),

cukup (2), kurang baik (1).

b. Menjumlahkan keseluruhan skor yang diberikan oleh validator pada setiap

aspek lembar validasi.

c. Menghitung rata-rata setiap aspek lembar validasi dengan menggunakan rumus

berikut:

− =d. Mencocokan nilai validisi rata-rata yang didapat dengan kriteria kevalidan.

Tabel 3.8 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Materi

Interval skor Kategori Kevalidan

4≤ rata-rata≤53≤ rata-rata <42≤ rata-rata <31≤ rata-rata <2

BaikCukupKurang

Sangat kurang(Widoyoko, 2009)

48

b. Validasi Ahli Desain

Analisis data validasi ahli desain menggunakan analisis deskriptif dengan cara

merevisi desain didaktis berdasarkan masukan dan catatan dari validator.

Tahapan untuk menganalisis tingkat validasi desain didaktis yakni sebagai

berikut:

a. Memberikan tanda ceklist untuk setiap item dengan jawaban LD (layak

digunakan tanpa revisi), LDR (layak digunakan dengan revisi), dan TLD

(tidak layak digunakan).

b. Menghitung persentase banyaknya ceklist yang diberikan oleh validator pada

setiap aspek lembar validasi.

e. Mencocokan nilai validisi persentase yang didapat dengan kriteria kevalidan.

Tabel 3.9 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Desain

No Kriteria Kategori Tingkat Kevalidan

1234

86% - 100%70% - 85%60% - 69%0% - 50%

Sangat ValidCukup ValidKurang ValidTidak Valid

Layak digunakan tanpa revisiLayak digunakan dengan revisiKurang layak digunakanTidak layak digunakan

(Setyosari, 2010)

2. Analisis Data Skor Tes

a. Data Tes Kemampuan Representasi Matematis

Pemberian skor rata-rata representasi matematis siswa (Hutagaol, 2007) sebagai

berikut.

49̅̅Tabel 3.10 Pedoman Pemberian Skor kemampuan Representasi Matematis

SkorMengilustrasikan/

MenjelaskanMenyatakan/

MenggambarkanEkspresi Matematik /

penemuan

0Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidak-pahaman tentangkonsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa apa

1Hanya sedikit dari pen-jelasan yang benar

Hanya sedikit darigambar/diagram yangbenar

Hanya sedikit dari modelmatematika yang benar

2

Penjelasan secaramatematis masuk akalnamun hanya sebagianyang benar

Melukiskan, diagram,gambar namun kuranglengkap dan benar

Menemukan modelmatematika dengan benar,namun salah dalammendapatkan solusi

3

Penjelasan secaramatematis masuk akaldan benar, meskipuntidak tersusun secaralogis atau terdapatsedikit kesalahan bahasa

Melukiskan / diagram,gambar, secara lengkapdanbenar

Menemukan modelmatematika dengan benar,kemudian melakukanperhitungan ataumendapatkan solusi secarabenar dan lengkap

4

Penjelasan secaramatematis masuk akaldan jelas serta tersusunsecara logis.

Pemberian nilai tes kemampuan representasi matematis siswa dengan rumus

berikut:

( ) =Berikut kriteria ketuntasan hasil tes kemampuan respresentasi matematis siswa.

Tabel 3.11 Kriteria Ketuntasan hasil Tes klasikal

Persentase (%) Kriteria

81 < P ≤ 10060 < P ≤ 8040 < p ≤ 6020 < p ≤ 400 < p ≤ 20

Sangat BaikBaik

CukupKurang

Sangat Kurang(Widoyoko, 2009)

b. Data Hasil Observasi Disposisi Representasi Matematis

Data hasil observasi berasal dari lembar observasi yang dinilai oleh observer.

Data tersebut dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut

(Sugiyono, 2013).

50

% = %Dari persentase yang didapat selama penelitian, dapat dijadikan acuan ter-

hadap perkembangan munculnya disposisi representasi matematis dalam pro-

ses pembelajaran, sehingga dapat menjadi koreksi bagi guru untuk melaksa-

nakan pembelajaran berikutnya agar lebih baik.

Data hasil observasi dilakukan untuk mengetahui peningkatan disposisi repre-

sentasi matematis yang terjadi selama proses pembelajaran berlangsung, se-

hingga diharapkan pada proses pembelajaran berikutnya bisa lebih baik dari

sebelumnya.

V. SIMPULAN DAN SARAN

A. SIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka diperoleh simpulan sebagai

berikut.

1. Pengembangan bentuk desain didaktis melalui metode inkuiri dalam

penelitian ini meliputi struktur penyajian materi dalam pengembangan desain

didaktis adalah pangkat bilangan bulat positif, perkalian dan pembagian

bilangan berpangkat, perpangkatan bilangan berpangkat, pangkat bilangan

bulat negatif dan nol, bentuk akar, operasi aljabar pada bentuk akar, dan

pangkat pecahan. Media pembelajaran seperti kartu domino, gasing exponent,

uang koin, atau yang lainnya digunakan pada setiap pertemuan. Contoh yang

diberikan dalam desain didaktis harus dikerjakan dengan langkah-langkah

metode inkuiri dan dapat mengukur kemampuan representasi matematis.

Latihan soal disajikan dan diselesaikan dengan langkah-langkah yang dapat

mengukur kemampuan representasi matematis.

2. Hasil posttest menunjukkan indikator representasi matematis adalah

representasi visual (gambar, grafik, dan tabel), persamaan atau ekspresi

matematika, kata-kata atau teks tertulis tercapai dengan baik. Indikator

dengan persentase tertinggi adalah indikator visual dan indikator dengan

78

persentase terendah adalah teks tertulis. Hal ini karena siswa tidak terbiasa

melakukan representasi bentuk teks tertulis.

3. Hasil penelitian pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan

bentuk akar melalui metode inkuiri pada indikator disposisi representasi

matematis dengan rata-rata persentase tertinggi adalah rasa ingin tahu, tetapi

pada hakekatnya terjadi penurunan pada pertemuan 3 dan seterusnya. Hal ini

dikarenakan desain didaktis yang disajikan pada pertemuan berikutnya

memuat LKPD yang terlihat rumit sehingga rasa ingin tahu siswa menurun.

B. SARAN

Beberapa saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian ini adalah

setiap pertemuan hendaknya disertai media dan LKPD yang menarik dan memuat

bahasa yang mudah dipahami oleh siswa sehingga pendidik/guru dapat merancang

desain didaktis khususnya pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar

melalui metode pembelajaran inkuiri dapat digunakan dalam memfasilitasi

kemunculan kemampuan dan disposisi representasi matematis. Bagi penelitian

lain agar dapat mengembang-kan desain didaktis pada materi dan pembelajaran

matematika lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR PUSTAKA

Amelia, A. 2013. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematika Siswa SMPMelalui Penerapan Pendekatan Kognitif. Universitas Pendidikan Indonesia.repository.upi.edu.

Anderson, ScarviaB., Ball, S., & Murphy, R.T. 1975. Encyclopedia of educationalevaluation. Jossey-Bass Publishers in San Francisco.

Arikunto, S, 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta:Penerbit Rineka Cipta.

Arikunto, S, 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi 2). Jakarta: PenerbitPT. Bumi Aksara.

Artigue, M. 2009. Didactical Design in Mathematic Education. Proceeding NOR-MA08, Vol. 2. Copenhagen: Sense Publishers. http://repository.upi.edu/6206/9/T_MTK_1007190. Diakses pada tanggal 16 Desember 2016.

Balitbang Kemdikbud. 2015. Integritas dan Rata-Rata Nilai Ujian NasionalTahun 2015 Seluruh Indonesia. Kemdikbud. Jakarta.

Borg, W.R., Gall, M.D., & Gall, J.P. 2003. Educational Research. Boston: Pear-son Education. Inc. http://jurnal.utm.ac.id/index.php/MID/article/viewFile/13/11. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015. 23.32.

Brenner, M.E., Mayer, R.E., Moseley, B., Brar, T., Duran, R., Smith Reed, B., &Webb, D. 1997. Learning by Understanding: The Role of Multiple Repre-sentations in Learning Algebra. American Educational Research Journal,34, 663-689.

Brousseau, G. 2002. Theory of didactical situations in mathematics. Kluwer Aca-demic Publisher. http://link.springer.com/book/10.1007%2F0-306-47211-2.Diakses pada tanggal 22 Desember 2015. 14.25.

Bruce, B.Chip. 2001. Teaching Science: The Inquiry Process and Engaging in In-quiry. (Online). http://people.ischool.illinois.edu/~chip/teach/resources/D_Process.shtml. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015. 23.05.

BSNP. 2006. Permendiknas RI No. 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untukSatuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta.

80

Cai, J., Jakabcsin, M.S., & Lane, S. 1996. Assessing Students’ MathematicalCommunication. Official Journal of Science and Mathematics. 96(5).https://www.researchgate.net/publication/230115361. Diakses pada tanggal6 September 2015. 20.41.

Confrey, J., & Smith, E. 1991. A framework for functions: Prototypes, multiplerepresentations and transformations. In R. G. Underhill (Ed.), Proceedingsof the 13th Annual Meeting of the North American Chapter of TheInternational Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 57-63). Blacksburg: Virginia Polytechnic Institute and State University.http://www.pmena.org/proceedings/. Diakses pada tanggal 18 September2015. 20.46

Depdiknas. 2007. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika.Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.

Ennis, R. H. 1985. A logical basis for measuring critical thinking skills. Educa-tional Leadership, 43(2), 44–48. http:// www.ascd.org/ASCD/pdf/journals/ed_lead/el_198510_ennis.pdf. Diakses pada tanggal 3 September2015. 20.16.

Gerald, Goldin A. 2002. Representation in Mathematical Learning and ProblemSolving. In L.D English (Ed) International Research in Mathematical Edu-cation ICME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Gulo, W. 2002. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta. Gramedia.

Hamruni. 2012. Strategi Pembelajaran. Yogyakarta. Insan Madani.

Harries, T. & Barmby, P. 2006. Representing Multiplication. Proceeding of theBritish Society for Research into Learning Mathematics. 26(3), 25-30.http://www.bsrlm.org.uk/wp-content/uploads/2016/02/BSRLM-IP-26-3-5.pdf. Diakses pada tanggal 15 Desember 2015. 21.03.

Harsono. 2007. Teori dan Metodologi Pelatihan Sekolah. Pascasarjana Univer-sitas Pendidikan Indonesia. Bandung. http://repository.upi.edu/6206/9/T_MTK_1007190. Diakses pada tanggal 16 Desember 2015. 22.50.

Hiebert, J. & Carpenter, Thomas P. 1992. Learning and Teaching with Under-standing. In Grouws, D. A. (ed.) Handbook of Research on MathematicsTeaching and Learning. New York: Macmillan.

Hudiono, B. 2007. Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Pontianak:STAIN Pontianak Press.

Hutagaol, K. 2007. Pembelajaran Matematika Kontekstual untuk MeningkatkanKemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama.Tesis. UPI: Tidak diterbitkan. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses padatanggal 3 Januari 2016. 16.58.

81

Hwang, W.Y., Chen, N.S., Dung, J.J., & Yang, Y.L. 2007. Multiple Representa-tion Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving Using AMultimedia Whiteboard System. Educational Technology and Society. Vol10 (2), 191 – 212. http://ifets.info/journals/10_2/17.pdf. Diakses padatanggal 15 September 2015. 19.32.

Jones, A.D. 2000. The Fifth Process Standard: An Argument to Include Represen-tation in Standards. 2000’. (Online). Available: http://www.math.umd.edu/~dac/650/jonespaper.html. Diakses pada tanggal 4 Desember 2016.16.09.

Kalathil, R.R, & Sherin, M.G. 2000. Role of Students Representations in The Ma-thematics Classroom. Radha R. Kalathil, Miriam Gamoran Sherin. Schoolof Education and Social Policy. http://www.umich.edu/~icls/proceedings/pdf/Kalathil.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015.22.30.

Kaput, J.J. & Gerald, Goldin A. 2004. A Joint Perspective on the Idea of Repre-sentation in Learning and Doing Mathematics. Rutgers University.https://www.researchgate.net/publication/269407907. Diakses pada tanggal15 Desember 2016. 20.37.

Kansanen, P. 2003. Studying-the Realistic Bridge Between Instruction and Lear-ning. An Attempt to a Conceptual Whole of the Teaching-Studying-LearningProcess. Educational Studies, Vol. 29,No. 2/3, 221-232.http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/03055690303279. Diaksespada tanggal 4 Januari 2016. 19.40.

Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika.http://eprints.uny.ac.id/7036/I/P22-Kartini-pdf. Diakses pada tanggal 28Desember 2015. 22.35.

KTSP. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. BSNP Indonesia. Jakarta.

Lambertus. 2009. Pentingnya Melatih Keterampilan Berpikir Kritis dalam Pem-belajaran Matematika di SD. Jurnal Forum Kependidikan Nomor 2 Volume28 Maret 2009. (Online). Kendari: FKIP Unhalu. Diakses pada tanggal 23September 2015.

Luitel, B.C. 2002. Multiple Representations of Mathematical Learning.http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf. Diakses pada tanggal 28Desember 2015. 16.11

Maxwell, K. 2001. Positive Learning Dispositions in Mathematics.http://www.education.auckland.ac.nz/uoa/fms/default/education/docs/word/research/foed_paper/issue!!/ACE_Paper_3_Issue_11.doc. Diakses padatanggal 28 Desember 2015. 23.03.

82

Michaelidou, N., Gagatsis, A., & Pitta-Pantazi, D.2004. The Number Line as aRepresentasion Decimal Number. Journal for Research in MathematicsEducation. 38, 173 – 192. http://emis.dsd.sztaki.hu/proceedings/PME28/RR/RR208_Michaelidou.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 21.26.

Mudzakir, H.S. 2006. Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write Untuk Meningkat-kan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. Tesis UPI. Bandung:Tidak diterbitkan. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses pada tanggal 3Januari 2016. 16.56.

Neria, D. & Amit, M. 2004. Students Preference of Non-Algebric Representationin Mathematical Communication. Proceedings of the 28th Conference of theInternational Group for the Psychology of Mathemathic Education (Online),Vol.3, 8 halaman. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/proceedings/PME28/RR/RR222_Neria.pdf. Diakses pada tanggal 7 Januari 2016. 19.46.

Norris, S. P. 1985. Synthesis of research on critical thinking. Educational Leader-ship, 42(8), 40-45. http://www.ascd.org/ASCD/pdf/journals/ed_lead/el_198505_norris.pdf. Diakses pada tanggal 3 September 2015. 22.09.

Nur’ela. 2013. Disain Didaktis Konsep Garis Singgung Lingkaran pada Pembela-jaran Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP). UniversitasPendidikan Indonesia. repository.upi.edu.

Opara, J.A., & Oguzor, N.S. 2011. European School Science Project of the Inter-national Association for Teaching and Learning, Spain Federal College ofEducation (Technical). Omoku-Nigeria Current Research Journal of SocialSciences 3(3): 188-198, 2011ISSN: 2041-3246© Maxwell ScientificOrganization. http://maxwellsci.com/print/crjss/v3-188-198.pdf. Diaksespada 22 Desember 2015.

Ostad, S.A. Memahami dan Menangani Bilangan. http://www.idp-europe.org/docs/uio_upi_inclusion_book/13-Memahami_dan_Menangani_Bilangan.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 22.45.

Overview TIMMS and PIRLS. 2011. Achievement.pdf. https://elearningmath27.com.Diakses tanggal 17 Agustus 2016. 15.48.

Palmer, S.E. 1977. Fundamental Aspects of Cognitive Representation. In E. Rosch& B. B. Lloyd (Eds.), Cognitionand Categorization. Hillsdale, NJ: LawrenceEribaum Associates.

Perkins, D. N., Jay, E., & Tishman, S. 1993. Beyond abilities: A dispositionaltheory of thinking. The Merrill-PalmerQuarterly, 39(1), 1-21.

Rafiqoh. 2013. Pengaruh Motivasi Belajar Terhadap Prestasi. Jurnal FKIPUNILA.

83

Rahmawati, I. 2014. Pengaruh Pembelajaran Inkuiri Model Silver Terhadap Pe-ningkatan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah MatematisSiswa SMP. S2 Tesis, Universitas Pendidikan Indonesia. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses pada tanggal 13 Januari 2016. 17.55.

Ramdhani, N. 2008. Sikap dan Perilaku: Dinamika Psikologi Mengenai Perubah-an Sikap dan Perilaku. Fakultas Psikologi UGM. Yogyakarta. Availablefrom: http://neila.staff.ugm.ac.id/wordpress/wpcontent/uploads/2008/03/definisi.pdf. Diakses pada tanggal 5 Januari 2016. 20.18.

Ritchhart, R. 2002. Intellectual Character, What It Is, Why It Matters, and How toGet It. San Francisco: Jossey-Bass A Wiley Company. http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCD-0787972789.html. Diakses pada tanggal23 Desember 2015.

Ruthven, K., Laborde, C., Leach, J., & Tiberghien, A. 2009. Design Tools in Di-dactical Research: Instrumenting the Epistemological and Cognitive As-pects of the Design of Teaching Sequences. Educational Researcher 38,329. http://www.educ.com.ac.uk/people/staff/ruthven/journal.sagepub.com/doi/full/10.3102/0013189x09338513. Diakses pada tanggal 19 Desember2015.

Ruseffendi, E.T. 2006. Pengantar Kepada Membantu Guru MengembangkanKompetensinya dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA.Bandung: Tarsito.

Sanjaya, W. 2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidik-an. Jakarta: Prenada Media Group.

Sefalianti, B. 2014. Penerapan Pendekatan Inkuiri Terbimbing terhadap Kemam-puan Komunikasi dan Disposisi Matematika Siswa. Jurnal Pendidikan danKeguruan Vol. 1 No. 2. (Online). Tersedia: http://pasca.ut.ac.id/journal/index.php/JPK/article/view/53/53. Diakses pada tanggal 20Januari 2016.

Setyosari, P. 2010. Metode Penelitian Pendidikan dan Pengembangnnya. Jakarta:Kencana.

Suchman, J.R. 1962. The Elementary School Training Program in ScientificInquiry, 1st Edn. University of Illinois, Chicago.

Sudjana, N. 2009. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT.Remaja Rosdakarya.

Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung:Alfabeta.P

Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:JICA.

84

Sumarmo, U. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, danBagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA UPI.http://math.sps.upi.edu. Diakses pada tanggal 22 Desember 2015. 09.25.

Sund, R.B.& Trowbridge, L.W. 1973. Teaching Science by Inquiry in SecondarySchool. Second Edition Colombus: Charles E. Merril Publishing Company.

Suryadi, D. 2010. Menciptakan Proses Belajar Aktif. Kajian dari Sudut PandangTeori Belajar dan Teori Didaktik. Handout Seminar. Bandung.

Suryadi, D. 2010. Kesetaraan Didactical Design Research (DDR) dengan Mate-matika Realistik dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika. MakalahUtama Prosiding Seminar Nasional Matematika dan PendidikanMatematika UNS 2011. Surakarta.

Suratno, T. 2009. Memahami Kompleksitas Pengajaran-Pembelajaran dan Kon-disi Pendidikan dan Pekerjaan Guru. (Online). Tersedia: http://the2the.com/eunice/document/TSuratno_complex_syndrome.pdf. Diaksespada tanggal 14 Desember 2015.

Suyadi. 2013. Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter. Bandung: RemajaRosdakarya. http://eprints.ums.ac.id/27934/15. Diakses pada tanggal 12Desember 2014.

The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles andStandards for School Mathematics. http://www.wested.org/lfa/NCTM2000.pdf. Diakses pada tanggal 21 Desember 2015. 22.45.

Tishman, S. & Andrade, A. 2014. Thinking Dispositions: A review of currenttheories, practices, and issues. (Online). Tersedia: https://pdfs.semanticscholar.org/57cb/278acf38e9da6490d266260f9a9c50d20da3.pdf. Diaksespada tanggal 3 September 2015.

Wahyudin, D. & Susanti, D. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan.Jakarta: PT. Setia Purna Invest.

Wahyuni, S. 2012. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematisdan SelfEsteem Siswa Sekolah Menengah Pertamadengan Menggunakan ModelPembelajaran Arias. Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung.

Warfield, V.M. 2006. Invitation to Didactique. University of Washington.

Wenning, C.J. 2011. Scientific Inquiry in Introductory Physics Courses. Journalof Physics Teacher Education Online, 6(2): 9-16. (Online). http://www.phy

.ilstu.edu/jpeto. Diakses pada tanggal 27 Desember 2016. 22.01.

Widoyoko, E.P.S. 2009. Evaluasi Program Pembelajaran. Yogyakarta. PustakaPelajar.

85

Witherstone, H.L. & Jones, G. 2009. Inflection ability in language-impairedchildren: the strength of the lexical representation. British PsychologicalSociety: Developmental Section, Nottingham. Nottingham.http://irep.ntu.ac.uk. Diakses pada tanggal 21 Desember 2015. 22.00.

Wulandari, I.A. 2015. Pengaruh Strategi Pembelajaran Inkuiri Terhadap DayaMatematis dan Disposisi Matematis Siswa Di SMP. http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/10019. Diakses pada tanggal 13 Januari 2016.17.52.

Yunarti, T. 2014. Desain Didaktis Teori Peluang SMA. Jurnal Pendidikan MIPA,Volume 15, Nomor 1, April 2014. (Online). http://jurnal.fkip.unila.ac.id/index.php/JPM/article/view/5479. Diakses pada tanggal 12 September2015. 19.20.

desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk …digilib.unila.ac.id/25394/2/3. tesis tanpa bab...

Documents