desenvolvimento de aplicaÇÃo para definiÇÃo de …

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Rev. Eletrônica Organ. Soc., Iturama (MG), v. 8, n. 10, p. 22-36, jul./dez. 2019

DOI: 10.29031/ros.v8i10.495

DESENVOLVIMENTO DE APLICAÇÃO PARA DEFINIÇÃO DE ARMADURA EM

LAJES MACIÇAS RETANGULARES APOIADAS NO CONTORNO

DEVELOPMENT OF APPLICATION FOR DEFINITION OF FRAMEWORK IN

RECTANGULAR MASSIVE PAVING STONES RESTED ON THE OUTLINE

Fernando Aparecido Oliveira BARBOSA1

Otoniel Gomes da SILVA2

Renato Cardoso OLIVEIRA3

RESUMO

O presente artigo aborda o desenvolvimento de uma programação no Excel, voltada para

estudantes, professores e profissionais que lidam com a necessidade de um sistema para o

cálculo de armadura em lajes maciças retangulares apoiadas no contorno, que tenha baixo custo

e que ofereça resultados confiáveis. O desenvolvimento desse sistema deu-se pela utilização da

ferramenta Virtual Basic for Application (VBA), a qual já vem inclusa nos módulos avançados

do Pacote Office. Para o dimensionamento e determinação das armaduras de lajes maciças,

dispôs-se da Teoria de Flexão nas Placas que é formada a partir da Teoria de Kirchhoff supondo

material homogêneo, isótropo e elástico linear. Através dessa Teoria, dimensiona-se toda a laje

analisando por placas isoladas, utilizando as equações de equilíbrio formuladas pela

superposição das soluções de Navier ou Levy, dependendo das condições de contorno e

carregamento da laje (ARAÚJO, 2014b). Os resultados obtidos com a programação quando

comparados aos estudos realizados foram satisfatórios, configurando-se assim uma ferramenta

importante para o auxílio didático.

Palavras-chave: Lajes maciças. Excel VBA. Definição de armadura.

ABSTRACT

This article discusses the development of a program in Excel, aimed at students, teachers and

professionals who deal with the need for a system for the calculation of reinforcement in solid

rectangular slabs supported in the contour, which has low cost and offers reliable results. This

system was developed using the VBA (Virtual Basic for Application) tool, which is already

included in the advanced modules of the Office Package. For the dimensioning and

determination of the massive slabs reinforcement, it was disposed of the Theory of Bending in

the Plates that is formed from the Theory of Kirchhoff assuming homogeneous material,

isotropic and linear elastic. Through this Theory, the entire slab is dimensioned analyzing by

isolated plates, using the equilibrium equations formulated by the superposition of the solutions

of Navier or Levy, depending on the boundary conditions and loading of the slab (ARAÚJO,

2014b). The results obtained with the programming when compared to the case studies

performed were satisfactory, thus constituting an important tool for didactic assistance.

1 Graduando em Engenharia Civil, Faculdade Aldete Maria Alves/FAMA, Iturama/MG.

[email protected] 2 Graduando em Engenharia Civil, Faculdade Aldete Maria Alves/FAMA, Iturama/MG.

[email protected] 3 Engenheiro Civil, Mestre em Engenharia de Estruturas, Docente da Faculdade Aldete Maria Alves/FAMA,

Iturama/MG. [email protected]

mailto:[email protected]



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Keywords: Solid slabs. Excel VBA. Definition of armor.

1 INTRODUÇÃO

Quando o assunto é sobre projeto estrutural fica praticamente impossível realizar os

cálculos de forma totalmente manual devido ao grau de complexidade, por exemplo, para a

construção de um edifício, se fossem realizadas todas as etapas do dimensionamento estrutural

de forma manual, levaria semanas, o que ocasionalmente comprometeria o cronograma do

projeto. Entretanto, é importante destacar que a automatização realizada por programas não

veio para substituir os conceitos de cálculo estrutural, e sim propor resultados mais eficazes.

O desafio de um projetista estrutural é envolvido por uma série de questionamentos,

discutindo, por exemplo, quais requisitos devem atender uma estrutura levando em conta seu

comportamento para condições de serviço, se a construção proporciona segurança e resistência

adequada, se o seu custo é viável, se a estrutura é esteticamente aceitável e quanto é a sua vida

útil. Por isso, o surgimento de softwares como o Cypecad, Eberick e TQS, que realizam os

cálculos para variações nos estados-limites dos elementos estruturais, dimensionando e

detalhando com análise tridimensional, proporcionam não somente resultados eficientes,

utilizando os métodos corretos perante suas respectivas normas, como também agilizam os

processos de cálculos necessários.

O auxílio de ferramentas virtuais em cálculos estruturais tem se tornado cada dia mais

comum, tanto para efeitos de agilidade na confecção dos projetos, quanto para obter a

otimização dos cálculos e dimensionamentos. A ideia de se fazer uma programação em Excel

para definição de armadura em lajes maciças, do tipo retangulares apoiadas no contorno, surgiu

da necessidade de uma ferramenta para contribuir nos cálculos durante as aulas em curso que

envolvam a área da construção civil. Esse sistema proposto poderá auxiliar tanto os professores

quanto os alunos, pois torna a realização dos cálculos relativamente mais rápidos e,

consequentemente, reduz a chance de erros quando comparado com os cálculos manuais.

Sendo assim, a elaboração de um sistema com uma interface auto didática e intuitiva,

que facilita sua utilização, bem como realizar as verificações constantes na NBR 6118

(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014), torna tal sistema uma

ferramenta de grande potencial para o auxílio no cálculo estrutural deste tipo de laje.

Deste modo, o foco deste trabalho foi apresentar uma proposta de desenvolvimento de

uma programação em Excel para a definição da armadura em lajes maciças retangulares

apoiadas no contorno.

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2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Cálculo Estrutural

O cálculo estrutural, ou projeto estrutural, trata-se do dimensionamento das estruturas

de uma edificação na qual irá se sustentar, transmitindo seus esforços solicitantes ao solo

(FREITAS et al., 2014). De acordo com Alves Filho (2002), o cálculo estrutural foi definido

como a parte onde o engenheiro é responsável por calcular e garantir a estabilidade da estrutura

em estudo, aplicando os teoremas da Mecânica Geral, analisando a resistência do concreto e do

aço, a rigidez, flecha, deformação, estados de limites últimos e de serviço, entre outros

parâmetros que são necessários verificar, a fim de dimensionar corretamente e comprovar que

a estrutura se mantém isostática.

De modo geral, o projeto estrutural é considerado como sendo o conjunto de

informações referentes as especificações técnicas, de modo que os elementos estruturais

venham suportar os esforços solicitantes da estrutura com segurança, sem exceder os limites

dos materiais empregados, podendo ser manifestado fisicamente em pranchas (plantas),

descrevendo os elementos estruturais segundo seu dimensionamento prévio, juntamente com

os memoriais de cálculo e descritivo (UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA,

2018).

2.2 Armaduras

As armaduras são essenciais às estruturas de concreto devido à baixa resistência a

tração do mesmo. Segundo Araújo (2014a) o concreto resiste a tração cerca de 10% de sua

resistência à compressão, por isso as barras aço adicionadas ao concreto cumprem a função de

absorver os esforços de tração na estrutura, além de aumentar a capacidade de carga das peças

comprimidas. Vale ressaltar que essa combinação só é possível graças a aderência entre os dois

elementos.

2.3 Lajes maciças

No século XIX, o inglês William Boutland Wilkinson (1819-1902), fabricante de

argamassa e gesso da cidade de Newcastle Upon Tyne, na Inglaterra, foi o primeiro a patentear

um sistema de laje maciça, laje esta produzida em concreto armado (MARÇAL, 2014).

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Segundo Araújo (2014b), lajes maciças são compostas por placas com espessuras

uniformes e apoiadas em seu contorno, onde os apoios podem ser vigas ou alvenarias. Carvalho

e Figueiredo Filho (2015), definiram as lajes maciças como placas de concreto que distribuem

suas reações em todas as vigas de contorno, sendo esta, uma de suas características que as

diferem das lajes pré-moldadas.

2.3.1 Lajes retangulares apoiadas no contorno

As lajes retangulares apoiadas no contorno podem dispor de contornos compostos de

apoio fixo ou engastes, porém, não aceitando bordo livre. Nestes tipos de lajes, as cargas são

uniformemente distribuídas, possibilitando calcular a flecha máxima, os momentos fletores

positivos nos vãos, momentos negativos nos bordos engastados, momento torçor nos cantos

simplesmente apoiados e as reações de apoio (ARAÚJO, 2014b).

2.4 Excel

O Microsoft Office Excel é um programa pertencente ao Pacote Office, o qual teve sua

primeira versão no ano de 1985, com o objetivo de concorrer no mercado com o programa de

planilhas eletrônicas Lotus 1-2-3; em seguida, no ano de 1988 teve sua primeira versão para a

plataforma do Windowns, já mostrando indícios de superação ao programa concorrente

(UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL, 2018).

Segundo Zamboni et al. (2011), este software trabalha com certas abordagens como

faixas; células, planilhas e pastas; colunas e linhas; cópias relativas e absolutas; biblioteca de

funções; gráficos; regressões; aritmética de matrizes; sistemas de equações lineares algébricas;

programação linear com solver, entre outras funcionalidades.

2.4.1 Visual Basic for Application (VBA)

O Visual Basic for Application (VBA) é uma linguagem de programação que permite

ao usuário realizar tarefas dentro do próprio sistema do Microsoft Office Excel. Conforme as

necessidades do programador, pode-se executar funções repetitivas através do uso de macros,

ou outras ferramentas mais complexas como desenvolver um programa que atenda exatamente

o que se necessita, tornando a vida profissional mais prática e eficaz (ZAMBONI et al., 2011).

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A linguagem VBA disponibiliza ferramentas como gravação de macros, funções e sub-

rotinas, variáveis e tipos, fluxogramas, estruturas condicionais, estruturas repetitivas, vetores e

matrizes e controles e formulários.

3 METODOLOGIA

3.1 Curso de Excel Avançado e VBA

Para o profissional que tenha pouca ou nenhuma compreensão sobre linguagem de

programação VBA, é necessário que o mesmo adquira tal conhecimento intermediário para que

possa dar início à criação de seu próprio sistema.

Por isso, participar de cursos on-line oferecidos pelo Sigma Treinamentos, por

exemplo, ou pesquisar informações em livros ou blog’s na internet, lhe fornecerá uma noção de

mas criar objetos VBA, elaborar fluxogramas, logaritmos com variáveis e loop finitos, além de

conhecer várias funções que o Excel fornece, que para alguns são desconhecidas. Um material

para quem interessar em aprofundar no assunto é a obra Programando Excel VBA para Leigos

(WALKENBACH, 2018).

3.2 Criando a interface do sistema

Na aba desenvolvedor do Excel há uma opção chamada Visual Basic Editor, que é o

local onde se elabora a interface do sistema.

Para iniciar a criação do projeto, foi necessário inserir um campo de interação através

da ferramenta denominada UserForm, onde foi possível adicionar as imagens dos tipos de lajes

abordadas, caixas de texto, botões de comando, botões de opção, entre outros, conforme as Figuras

1 e 2.

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Figura 1: Tela inicial do sistema.

Fonte: Autoria própria.

Como apresentado na Figura 1, foi criado e inserido na tela inicial do sistema o

logotipo fictício “G&B Technology”, com o intuito de que no futuro venha-se patentear o

programa.

Estabeleceu-se algumas observações técnicas a serem levadas em conta, em função do

método de cálculo utilizado para projetar este sistema, tais como o embasamento na Teoria de

Flexão das Placas para o dimensionamento da armadura das lajes, e a admissão de que a área

de aço calculada será sempre em função de um trecho linear de 1 metro da laje, ou seja,

resultando em uma unidade de medida para a armadura em (cm²/m).

Figura 2: Tela para seleção do tipo de laje.


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Conforme a Figura 2, foram desenvolvidos seis modelos de laje que se diferem pelo

seu tipo de apoio, podendo ser simplesmente apoiadas ou com apoios e engastes. Para o cálculo

de reações de equilíbrio destas lajes foram inseridos dentro da programação em uma estrutura

de decisão, os coeficientes das tabelas de Kalmanok apresentadas por Araújo (2014b), que

admitiam originalmente o coeficiente de Poisson () igual a 0; entretanto, foram utilizadas

adaptando-se os valores de = 0,20, conforme recomendação da NBR 6118/2014 (ARAÚJO,

2014b).

3.3 Programando os códigos do sistema – Teoria de Flexão das Placas

Para desenvolver o fluxograma da programação do sistema inseriu-se uma série de

equações matemáticas para o dimensionamento das lajes retangulares apoiadas no contorno,

utilizando-se da didática apresentada pelos Livros de Concreto Armado, volume 1 e 2, de

Araújo (2014), abordando a Teoria de Flexão das Placas para dimensionamento da armadura

nas duas direções. Essa teoria é formada a partir da Teoria de Kirchhoff supondo material

homogêneo, isótropo e elástico linear. Através dessa teoria, dimensiona-se toda a laje

analisando por placas isoladas, utilizando as equações de equilíbrio formuladas pela

superposição das soluções de Navier ou Levy, dependendo das condições de contorno e

carregamento da laje (ARAÚJO, 2014b).

Conforme descrito em Araújo (2014b), para evitar o trabalho de inúmeros

dimensionamentos que terminam por resultar em uma armadura mínima, pode-se determinar o

momento de serviço (Mk, min) correspondente à armadura mínima, a partir do uso da Tabela

4.4.2, que depende da altura da laje definida, e do tipo de aço e concreto a serem utilizados. No

entanto, a literatura fornece dados definidos para Mk, min somente para o tipo de concreto que

apresenta resistência em até 30 Mpa. Por isso, inserimos dentro do sistema VBA criado, a

Equação (01) para o cálculo do Mk, min, com o intuito de obter o momento de serviço para o

concreto com resistência em até 90 Mpa.

𝑀𝑘,𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛𝑓𝑦𝑑

𝑓

[𝑑 −𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛𝑓𝑦𝑑

2𝑏𝑐𝑑]

Equação (01)

Logo após inserir todas equações para o dimensionamento das lajes, além das

verificações de segurança exigidas pela NBR 6118/2014, foi possível determinar a quantidade

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de área de aço necessária para cada seção com base na Equação (02). Ao introduzir esta fórmula

matemática ao logaritmo do código VBA, conforme a Figura 3, o sistema reconhecerá que as

áreas de aço adotadas para os vãos, com e sem engates, e para os cantos da laje devido ao

momento torçor, deverão ser os maiores valores entre a área de aço calculada e a área de aço

mínima para cada vão.

As=𝜉𝑏𝑑𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

Equação (02)

Figura 3: Cálculo da área de aço adotada para cada seção.


Foram utilizadas as tabelas do Excel como banco de dados, para que quando fosse

selecionada alguma característica da laje, como por exemplo, a resistência característica do

concreto (FCK), o tipo de agregado ou a classe de agressividade, o sistema buscaria os valores

atribuídos para tais nas tabelas, e os apresentariam dentro da sua respectiva caixa de texto no

programa.

Após inserir toda a série de equações para dimensionamento de lajes maciças, descritas

por Araújo (2014b) no sistema em código VBA, e realizar os mesmos processos de cálculo

manualmente, prosseguimos com a comparação entre os resultados obtidos para validar a

eficiência do sistema programado.

4 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS

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A seguir apresenta-se uma comparação entre os resultados obtidos na utilização do

programa comparados a resultados obtidos manualmente. Os dados característicos para análise

foram retirados do Exemplo de Cálculo 2.6, de Araújo (2014b) e organizados no Quadro 1

abaixo.

Enquanto foram realizados neste trabalho seis testes, que se diferem pelas disposições

dos apoios (variando entre fixo e engaste), Araújo (2014b) apresentou a resolução de cálculo

somente para a laje do Tipo 01 – Laje retangular simplesmente apoiada em todo o contorno,

com carga uniformemente distribuída. Por isso, foi realizado manualmente o mesmo processo

de cálculo para todas os seis tipos de lajes inseridas no programa, comparando com os

resultados obtidos pelo sistema no Quadro 2 ao Quadro 7.

Quadro 1: Dados característicos de análise da laje-tipo.


Primeiramente, antes de iniciar o lançamento de dados, foi escolhido o primeiro tipo

de laje, conforme a Figura 2. Os valores para os coeficientes de ponderação das ações (f), e

para a resistência do concreto (s) e do aço (c) foram considerados conforme apresentado no

Quadro 1, admitindo seus valores para ações do tipo normal, permanentemente desfavorável,

respeitando as regulamentações da NBR6118/2014.

Para exemplo da utilização do sistema, escolheu-se a Laje Tipo 01, onde, utilizando-

se os dados contidos no Quadro 1, foi possível preencher as informações solicitadas pelo

sistema, de acordo com a Figura 4 abaixo.

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DOI: 10.29031/ros.v8i10.495

Figura 4: Tela para inserir os dados iniciais da laje.


Devido à utilização das planilhas do Excel como banco de dados, e do fluxograma

programado dentro do sistema VBA, ao se escolher nesse caso o agregado sendo do tipo granito

e gnaisse, automaticamente o sistema reconheceu a informação e apresentou o valor do

coeficiente do agregado (αe) igual a 1. Também da mesma forma, ao selecionar o tipo de

agressividade I, o sistema apresentou o cobrimento necessário de 2 cm, e para o FCK igual a

30 MPa, valores de 0,45 e 0,2952 para ξlim e μlim, respectivamente.

A partir do lançamento de dados e clicando no botão calcular, como mostrado na

Figura 4, o código do sistema fez todas a verificações internamente, tais como: flecha máxima,

profundidade da linha neutra limite, momento reduzido limite e alguns coeficientes, conforme

a NBR 6118/2014 nos propõe. Se durante as verificações algum resultado obtido dentre os

cálculos realizados pelo sistema não atender aos parâmetros exigidos pela Norma, então o

sistema alertará o usuário com uma mensagem, descrevendo o motivo que o impossibilitou de

continuar o processo de cálculo e a solução, para que o mesmo altere algumas propriedades da

laje utilizada. Mas se as verificações estiverem de acordo com a Norma, o sistema gerará uma

tela conforme a Figura 5, com todos os resultados dos cálculos.

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Figura 5: Tela com resultados obtidos no sistema.


De acordo com a Figura 5 foi fornecida, além dos resultados dos cálculos para a Laje

Tipo 01, uma legenda contendo a descrição de todas as variáveis determinadas, e a possibilidade

de se imprimir um relatório com os resultados a partir do botão imprimir.

Prosseguindo com os estudos, foram organizados os cálculos manuais e os gerados

pelo sistema nos quadros abaixo para os demais tipos de laje, a fim de se comparar os resultados

e a possível ocorrência de erro aceitável ou não.

Quadro 2: Resultados dos cálculos iniciais.


Pode-se notar que os resultados apresentados no Quadro 2 são idênticos para os seis

tipos de lajes maciças. Isso ocorre porque neles estão variáveis, coeficientes e verificações de

segurança, que dependem diretamente das propriedades da laje-tipo informadas no Quadro 1, e

não da forma de seu apoio e engastamento, como os resultados obtidos nos demais quadros.

VARIÁVEIS SISTEMA BIBLIOGRAFIA VARIÁVEIS SISTEMA BIBLIOGRAFIA

d (cm) 7,500 7,500 Mk min (cm²/m) 4,072 4,072

cd (kN/cm²) 1,821 1,821 αc 0,850 0,850

Fcd (MPa) 21,429 21,429 0,800 0,800

Fyd (kN/cm²) 52,174 52,174 Ec (MPa) 30672,463 30672,463

ξlim 0,450 0,450 αi 0,875 0,875

μlim 0,295 0,295 Ecs (MPa) 26838,405 26838,405

As mín (cm²/m) 1,500 1,500 D (kN.m) 2329,723 2329,723

r mín (%) 0,150 0,150 W máx (cm) 1,200 1,200

CÁLCULO S INICIAIS

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Quadro 3: Resultados das reações de equilíbrio. REAÇÕES DE EQUILÍBRIO

VARIÁ

VEIS

TIPOS DE LAJE

TIPO 01 TIPO 02 TIPO 03 TIPO 04 TIPO 05 TIPO 06

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

W (cm) 0,115 0,115 0,091 0,091 0,072 0,072 0,058 0,058 0,050 0,050 0,034 0,034

Mx

(kN.m/

m)

1,989 1,989 1,872 1,872 1,778 1,778 1,197 1,197 1,256 1,256 0,085 0,085

My

(kN.m/

m)

3,074 3,074 2,471 2,471 1,971 1,971 1,926 1,926 1,665 1,665 1,454 1,454

Mxe (kN.m/

m)

0,000 0,000 -4,748 -4,748 -4,307 -4,307 -3,416 -3,416 -3,272 -3,272 -2,538 -2,538

Mye (kN.m/

m)

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -4,230 -4,230 -3,776 -3,776 -3,141 -3,141

Mxy

(kN.m/m)

2,084 2,084 1,881 1,881 0,000 0,000 1,481 1,481 0,000 0,000 0,000 0,000

Rx

(kN/m) 4,545 4,545 3,345 3,345 2,235 2,235 3,135 3,135 2,280 2,280 0,000 0,000

Ry (kN/m)

3,945 3,945 3,855 3,855 7,035 7,035 2,400 2,400 0,000 0,000 0,000 0,000

Rxe

(kN/m) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 6,135 6,135 5,130 5,130 4,695 4,695

Rye

(kN/m) 0,000 0,000 7,230 7,230 0,000 0,000 5,235 5,235 5,055 5,055 3,750 3,750


Quadro 4: Resultados dos momentos fletores de cálculo.

MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO (kN.cm/m)

VARIÁVEIS

TIPOS DE LAJE


SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

Mdx 570,0

80 570,080

570,0

80 570,080

570,0

80 570,080

570,0

80 570,080

570,0

80 570,080

570,0

80 570,080

Mdy 570,0

80 570,080

570,080

570,080 570,0

80 570,080

570,080

570,080 570,0

80 570,080

570,080

570,080

Mdxe 0,000 0,000 664,7

20 664,720

602,9

80 602,980

570,0

80 570,080

570,0

80 570,080

570,0

80 570,080

Mdye 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 592,2

00 592,200

570,080

570,080 570,0

80 570,080

Mdxy 570,0

80 570,080

570,0

80 570,080 0,000 0,000

570,0

80 570,080 0,000 0,000 0,000 0,000


Quadro 5: Resultados da análise linear sem redistribuição de esforços.

ANÁLISE LINEAR SEM REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS

VARIÁVEIS

TIPOS DE LAJE


SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

SIST

EMA

BIBLIOG

RAFIA

μx 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056

μy 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056

μxe 0,000 0,000 0,065 0,065 0,059 0,059 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056 0,056

μye 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,058 0,058 0,056 0,056 0,056 0,056

μxy 0,056 0,056 0,056 0,056 0,000 0,000 0,056 0,056 0,000 0,000 0,000 0,000

ξx 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072

ξy 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072

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DOI: 10.29031/ros.v8i10.495

ξxe 0,000 0,000 0,084 0,084 0,076 0,076 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072

ξye 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,075 0,075 0,072 0,072 0,072 0,072

ξxy 0,072 0,072 0,072 0,072 0,000 0,000 0,072 0,072 0,000 0,000 0,000 0,000


Quadro 6: Resultados para áreas de aço calculada.

ÁREAS DE AÇO CALCULADA (cm²/m)

VARIÁ

VEIS

TIPOS DE LAJE


SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

Asx, Calc.

1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508

Asy, Calc.

1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508

Asxe,

Calc. 0,000 0,000 1,759 1,759 1,592 1,592 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508

Asye, Calc.

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,571 1,571 1,508 1,508 1,508 1,508

Asxy, Calc.

1,508 1,508 1,508 1,508 0,000 0,000 1,508 1,508 0,000 0,000 0,000 0,000


Quadro 7: Resultado para áreas de aço adotadas. ÁREAS DE AÇO ADOTADA (cm²/m)

VARIÁ

VEIS

TIPOS DE LAJE


SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

SISTEMA

BIBLIOGRAFIA

Asx,

Ad. 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508

Asy, Ad.

1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508

Asxe,

Ad. 0,000 0,000 1,759 1,759 1,592 1,592 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508 1,508

Asye, Ad.

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,571 1,571 1,508 1,508 1,508 1,508

Asxy,

Ad. 1,508 1,508 1,508 1,508 0,000 0,000 1,508 1,508 0,000 0,000 0,000 0,000


Após esse processo, foi possível realizar uma completa análise de dimensionamento

de cada tipo de laje em função dos resultados fornecidos no Quadro 2, obtendo-se as variáveis

apresentadas no Quadro 3 para as reações de equilíbrio, no Quadro 4 para os momentos fletores,

no Quadro 5 para a análise linear sem redistribuição de esforços, no Quadro 6 para as áreas de

aço calculadas, e no Quadro 7 para as áreas de aço adotadas em cada seção das lajes maciças.

Devido a área de aço mínima (As, min) ser de 1,5 cm²/m, como apresentado no Quadro 2, as

áreas de aço adotadas no Quadro 7 foram idênticas às áreas de aço calculadas no Quadro 6, pois

ambas são maiores que a As, min definida pelo sistema.

Na programação do sistema foi determinado que os cálculos resultassem valores com

três casas decimais, motivo esse que pode explicar a sua precisão quando comparados os

35


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resultados fornecidos pelo sistema com os valores resultantes dos cálculos manuais, que

também foram definidos com o mesmo número de casas decimais.

5 CONCLUSÃO

Esse artigo apresentou uma proposta de desenvolvimento de um software para cálculo

de armaduras de lajes maciças retangulares apoiadas no contorno, como um programa de auxílio

didático em universidades e também de forma profissional. Conforme os resultados obtidos nos

estudos, podemos validar total eficiência do software, pois chegou-se a resultados próximos ou

iguais a cálculos manuais, utilizando-se da didática da literatura abordada.

Ao utilizar esse sistema como ferramenta didática, é possível se obter uma redução de

tempo para realização de exercícios que envolvem dimensionamento de lajes maciças. No

entanto, como ferramenta para o uso profissional não é considerada totalmente confiável, uma

vez que as normas atuais recomendam uma análise tridimensional de toda a estrutura, enquanto

que a rotina efetuada não leva em consideração uma análise tridimensional de todo o conjunto,

mas tão somente a própria laje.

Como proposta para trabalhos futuros, implementar outras funcionalidades ao

programa como, por exemplo, os cálculos de espaçamento e quantidade de barras necessárias,

uma opção para orçamento, o detalhamento estrutural, ou até mesmo adequar ao sistema uma

análise tridimensional, dimensionando pilares e vigas, poderá tornar esta ferramenta ainda mais

eficaz no auxílio das tarefas diária dos engenheiros civis, professores, alunos e demais

estudiosos da área de construção civil.

REFERÊNCIAS

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de concreto - Procedimento - Rio de Janeiro, RJ: ABNT, 2014.

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36


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FREITAS, A. H. C. de et al. Cálculos Estruturais em Concreto Armado: Comparativo entre o

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Disponível em: http://revistapensar.com.br/engenharia/pasta_upload/artigos/a141.pdf. Acesso

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Conclusão de Curso) – Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Maria, RS.

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http://coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2014/TCC_ANA%20RUSSOWSKY%20MARC

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA. Projeto Estrutural: Especificação

Técnica de Serviço - Serviço de elaboração de projeto estrutural para construções, ampliações

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http://www.ufjf.br/proinfra/files/2019/05/ESTRUTURAL-OK1.pdf. Acesso em: 31 out. 2018.

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Guia Básico/Intermediário do Microsoft Office Excel – 2018/1. Porto Alegre, RS: PET Civil

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content/uploads/2018/06/Apostila-Excel-2018-1-site.pdf. Acesso em: 12 nov. 2018.

WALKENBACH, J. Programando Excel VBA para Leigos. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: Alta

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ZAMBONI et al. Planilhas Excel e uso da linguagem vba em aplicações para as

engenharias. Disponível em: www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/8/sessoestec/art1623.

pdf. Acesso em: 31 out. 2018.

Recebido em: 25 de setembro de 2019

Aceito em: 09 de novembro de 2019

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https://www.ufrgs.br/petcivil/wp-content/uploads/2018/06/Apostila-Excel-2018-1-site.pdf

https://www.ufrgs.br/petcivil/wp-content/uploads/2018/06/Apostila-Excel-2018-1-site.pdf

desenvolvimento de aplicaÇÃo para definiÇÃo de …

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