U N I V E R S I D A D D E C O N C E P C I Ó N DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA

10° CONGRESO GEOLÓGICO CHILENO 2003

DETERMINACIÓN DE VECTORES DE TRANSPORTE, UTILIZANDO INFORMACIÓN GRANULOMÉTRICA: APLICACIÓN AL DELTA TIPO

GILBERT, DEL RÍO PESCADO, LAGO LLANQUIHUE, X REGIÓN, CHILE.

ROJAS, E. M.1 y LE ROUX, J. P.1

1 Departamento de Geología, Universidad de Chile. emrojas@cec.uchile.cl, jroux@cec.uchile.cl

INTRODUCCIÓN La identificación de caminos de transporte de sedimentos es de gran importancia en muchos estudios sedimentarios incluyendo los relacionados con la geología ambiental, la ingeniería costera, la exploración de yacimientos de hidrocarburos y exploración de depósitos de tipo placeres como, por ejemplo, en la búsqueda de diamantes marinos. Lamentablemente, existen muchos ambientes donde estructuras sedimentarias no se pueden observar. En estos casos, conocer el comportamiento espacial de una facies definida por los parámetros granulométricos, resulta de gran ayuda ya que direcciones pueden ser establecidas utilizando muestreo superficial o incluso en roca. Los parámetros texturales, como el tamaño de grano, han sido ligados a direcciones de transporte netas (Pettijohn & Ridge, 1932; Krumbein, 1938; Pettijohn et al., 1972; Stapor & Tanner, 1975; McCave, 1978), sin embargo, nuevos métodos como los de Gao & Collins (1992), Le Roux (1994c) y Rojas et al., (2000) permiten generar vectores de transporte a partir de muestras superficiales. En este trabajo la validez de estos métodos es evaluada, encontrando constantes óptimas para su creación. La buena visibilidad, poca profundidad, limitada extensión de depósitos gruesos, con abundantes estructuras sedimentarias, convierten al delta tipo Gilbert, del río Pescado, Lago Llanquihue, X Región, Chile, en el laboratorio ideal para este estudio. ANTECEDENTES SOBRE EL TEMA DE INVESTIGACIÓN Como el uso de un solo parámetro granulométrico puede entregar resultados ambiguos, respecto a la dirección de transporte (McLaren, 1981), los métodos más recientes comparan el cambio simultaneo en el grado de selección, tamaño promedio, y asimetría de la distribución granulométrica a lo largo del camino de transporte (Folk & Ward, 1957; Self, 1977; McClaren & Bowles, 1985; Gao & Collins, 1991). Le Roux (1994c) propuso un acercamiento completamente diferente basado en el análisis vectorial, que involucra el uso de datos de tamaño de grano en grupos de cinco estaciones. Incluso Rojas et al. (2000) propusieron generar todos los vectores de manteo posibles, a partir de datos cuya cota es definida por una función lineal de los cuatro

Todas las contribuciones fueron proporcionados directamente por los autores y su contenido es de su exclusiva responsabilidad.

parámetros granulométricos. Sin embargo, la validez de estos métodos con sus parámetros óptimos (de mínimo error), en diferentes ambientes, aun no ha sido determinada. OBJETIVOS El objetivo principal de este trabajo, fue buscar una metodología comprobada que permite determinar las direcciones de transporte de sedimentos, basándose solamente en información granulométrica. Para lograr este objetivo fue necesario desarrollar un software que implementa los métodos granulométricos mas recientes, buscando parámetros que permiten generar vectores de mínimo error. UBICACIÓN Y VÍAS DE ACCESO La zona de estudio se encuentra ubicada a 25km de Puerto Varas por la carretera que une Puerto Varas con Ensenada en la costa sur del lago Llanquihue como lo indica la Figura 1. En el acceso a este lugar se encuentra el retén Río Pescado perteneciente a los Carabineros de Chile. La latitud y longitud de la desembocadura, obtenidas con un GPS, son 41°14’51” Sur y 72°47’34” Oeste. Figura 1: Ubicación de la zona de estudio.

CLASIFICACIÓN DEL DELTA

La morfología del delta es alargada en el sentido de la costa, presentando una plataforma labrada por el oleaje y un talud deltaico de alto ángulo, como es típico de un delta tipo Gilbert. La morfología del delta se puede apreciar en la Figura 2.

Figura 2: Morfología del Delta En la Figura 2, se aprecian los diferentes subambientes del delta. Estos son la desembocadura, la plataforma, el talud y la zona de prodelta. METODOLOGÍA UTILIZADA PARA GENERAR VECTORES DE TRANSPORTE Un software, desarrollado especialmente por el autor, utiliza una función de la distribución granulométrica, denominada función facies, para asignarle valores numéricos a las muestras. Así, se pueden interpolar los valores numéricos de la función facies, sobre una malla regular de puntos, para crear un mapa de facies digital o MFD.

Los puntos interpolados del MFD, fueron entregados a los diferentes métodos de generación vectorial, incluyendo los publicados por Gao y Collins (1992), Le Roux (1994) y Rojas et al. (2000). Estos métodos utilizan los puntos cardinales vecinos, para determinar la existencia de un vector de transporte en el punto central. Con el fin de evaluar el funcionamiento de estos métodos, se midió el error global asociado a las cuatro constantes que definen la función facies. Este error es calculado como el promedio de los ángulos entre los vectores de transporte reales, establecidos con estructuras sedimentarias y los vectores de transporte generados por los métodos granulométricos. Ya que diferentes mecanismos de transporte actúan en diferentes zonas del delta, se separaron las muestras en 4 subconjuntos, correspondientes a los diferentes subambientes del delta. Estos son: la desembocadura, la plataforma, el talud y la zona de prodelta, todos indicados en la Figura 2. Después, se minimizó el error global y se maximizó el estadístico de Watson (1966), en el delta entero, y en sus diferentes subambientes. Se hizo un análisis de sensibilidad a la densidad de muestreo y a la posición, utilizando las constantes de mínimo error en el delta entero. Sin embargo, para averiguar la importancia de seleccionar las crestas o las artesas de las ondulitas, se seleccionaron en forma al azar muestras de crestas o artesas de ondulitas, en vez de promediarlas, observando la variación en el error global. LA FUNCIÓN FACIES La función facies, utilizada en este trabajo, le asigna un valor numérico a una muestra de sedimento utilizando una combinación lineal de cuatro parámetros granulométricos como lo indica la siguiente ecuación. ECUACIÓN 1: FUNCIÓN FACIES

( ) KK,,, 4321 ×+×+×+×=ƒ CCCxCx ασασ Los parámetros estadísticos, utilizados en esta ecuación, son calculados de la forma resumida por McManus (1987) como sigue:

χ =Σƒmφ/100 Tamaño medio (escala φ) σ2=Σƒ(mφ - χ)2/100 Selección (desviación estándar) α3=Σƒ(mφ - χ)3/100 Asimetría K4=Σƒ(mφ - χ)4/100 Kurtosis

Aquí, ƒ corresponde a la frecuencia en porcentaje en peso, de los granos del intervalo cuyo punto medio esta dado por mφ. EL MÉTODO DE GAO Y COLLINS (1992) El método de Gao y Collins (1991, 1992), compara un punto central con los puntos cardinales, generando un vector de magnitud máxima en la dirección del vecino, si es que éste tiene menor valor que el punto central y en el sentido contrario, si el vecino tiene mayor valor que él central. Los cuatro vectores son promediados para obtener un vector resultante. Es claro que, mientras no se utilizan más puntos, el método solo puede entregar vectores que apuntan según n*45 grados. La Figura 3 muestra cómo se genera un vector utilizando el método de Gao y Collins (1992).

Figura 3: Vector Generado usando método de Gao y Collins (1992)

EL MÉTODO DE ROJAS ET AL. (2000) El método de Rojas et al. (2000), determina todos los posibles planos que pueden formarse utilizando el punto central y dos puntos vecinos, descartando planos formados por puntos prácticamente colineales. Como en este caso, se utilizaron 4 vecinos, ubicados en los puntos cardinales, el método genera 4 planos. Los vectores de manteo son promediados, para obtener un vector resultante, como lo muestra la Figura 4. Figura 4: Vector Generado usando método de Rojas et al. (2000)

EL MÉTODO DE LE ROUX (1994C) El método de Le Roux (1994c) mide la variación relativa (con respecto al punto central) de los cuatro puntos cardinales, generando un vector que apunta en la dirección de la variación neta. Es decir, realiza un análisis vectorial estándar, considerando que la frecuencia de vectores en cada dirección, es igual a la magnitud de la variación relativa entre el punto central y su vecino. La magnitud del vector resultante es máxima cuando todos los puntos se encuentran sobre un plano. La Figura 5 muestra como se genera un vector utilizando éste método.

FIGURA 5: VECTOR GENERADO UTILIZANDO EL MÉTODO DE LE ROUX (1994C)

EL MÉTODO DEL GRADIENTE El método del gradiente es similar al método de Gao y Collins (1992), con la excepción de que define el largo de los vectores horizontales, asignándoles la variación entre el valor del punto central y el valor del punto cardinal como largo. En la Figura 6 se ejemplifica su cálculo. Figura 6: Vector generado utilizando el método del Gradiente

FILTRO POSTERIOR Una vez generados los vectores, éstos son promediados para eliminar ruido, como sugieren Gao y Collins (1992). Esto tiene el efecto de suavizar las direcciones y disminuir la magnitud de los vectores generados, particularmente cuando existe variación en las direcciones. En este caso, se utilizó un filtro que promedia los vectores dentro de un radio de 21m, lo que equivale a promediar él vector generado en el punto central con los vectores generados en los puntos cardinales.

MINIMIZACIÓN DEL ERROR Con el fin de buscar un conjunto de constantes (C1 - C4) que permiten generar vectores de mínimo error, se decidió recorrer todos los posibles valores, dentro de un conjunto discreto de posibilidades. Se permitió que las constantes variaran entre -5 y 5, hasta obtener el conjunto de constantes cuyos vectores asociados eran de mínimo error global para el delta entero y sus subambientes. La formula utilizada para calcular el error global, se entrega a continuación. ECUACIÓN 2: ERROR GLOBAL

)/())/((1

VPFNFNEAEGVP

ii ++∏= ∑

=

En la Ecuación 2, VP y FN corresponden al número de verdaderos positivos (lugares donde se generan vectores y existen vectores de comparación) y falsos negativos (lugares donde no se generan vectores y existen vectores de comparación) respectivamente, por lo que al definir el error global de ésta forma, se obtiene una función (EG) que decrece al disminuir EAi (angulo entre vectores generados y vectores de comparación en radianes) o el número de falsos negativos. Los vectores de comparación fueron determinados utilizando estructuras sedimentarias medidas en todo el delta. Se debe apreciar que EG varía entre 0 y 1 siendo máximo cuando no se genera ningún vector en lugares donde existe transporte o al obtener direcciones solamente opuestas a las correctas. MAXIMIZACIÓN DEL ESTADÍSTICO DE WATSON Con el fin de buscar una metodología que puede ser empleada en un ambiente desconocido, se utilizó el estadístico de Watson (1966), para establecer la existencia de una dirección regional. La formula utilizada para calular el estadístico (U2), se entrega a continuación. ECUACIÓN 3: ESTADÍSTICO DE WATSON (1966)

+

−+=

nnnuu 8.011.01.0

22*

2

+

−

+

+

−

= ∑∑∑∑∑

===== 121

3601

3601

3601

3602

360

2

1111

2

1

2*

n

i

in

i

in

i

in

i

in

i

i

nnn

ni

nu θθθθθ

En la Ecuación 3, n corresponde al número de datos (vectores) y θi el azimuth del i’esimo vector. La hipótesis nula, es decir no existe una dirección preferencial en el conjunto de vectores, se puede descartar con una certeza del 99% cuando U2>0,267.

RESULTADOS Se ha establecido que las constantes que definen la función facies y que permiten generar vectores de mínimo el error, varían según los ambientes sedimentarios utilizados en el análisis. Las constantes que minimizan el error global, utilizando el delta entero y sus diferentes subambientes para el análisis, se entregan en la tesis de magister del autor (Rojas, 2003). En la Figura 7 se grafican los vectores de mínimo error, generados por los diferentes métodos sobre la totalidad del delta. Los vectores que maximizan el estadistico de Watson (1966) se entregan en la Figura 8. Figura 7: Vectores de mínimo error global

Figura 8: Vectores que maximizan el estadístico de Watson(1966)

De las Figuras 7 y 8 se aprecia la gran calidad de los diferentes métodos. Interesantemente, el método de Watson (1966) permite encontrar el las constantes que generan exactamente los mismos vectores, de mínimo error global, cuando son generados por el método de Le Roux (1994c), y permite generar vectores muy similares en los otros casos. Esto se debe a que efectivamente existe una tendencia regional de transporte en la zona del estudio, la cual es manifestada por una disminucion en el valor numérico de la función facies, en la dirección de transporte. Se postula que las constantes utilizadas para generar estos vectores, podrían ser utilizadas en ambientes con similares caracteristicas sedimentárias con buenos resultados. Además, se verificó que el estadístico de Watson (1966) podría ser utilizado para buscar una tendencia regional, que corresponde a la dirección de transporte, en ambientes desconosidos, siempre que realmente exista una tendencia regional de transporte.

AGRADECIMIENTOS Se agradece el apoyo logístico entregado por el SERNAGEOMIN, proyecto sur, que permitió la realización del terreno y análisis de las muestras involucradas en este trabajo. Además, se agradece la colaboración gratuita de Juan y German Munoz como buzo y ayudante de terreno. REFERENCIAS Folk, R.L & Ward, W.C. (1957) Brazos River bar: a study in the significance of grain-size parameters. J. Sedim. Petrol., 27: 3-26. Gao, Shu & Colllins, M. (1991) A critique of the "McClaren method" for defining sediment transport paths - discussion: J. Sedim. Pet.rol., 61: 143-146. Gao, Shu & Colllins, M. (1992) Net sediment transport patterns inferred from grain-size trends, based upon the definition of "transport vectors". Sedim. Geol., 80: 47-60. Gilbert G.K. (1885) The topografic features of lake shores. Ann. Rep. U.S. geol. Survey 5, 69-123, in Postma (1990) Le Roux, J.P. (1994a) Net sediment transport patterns inferred from grain-size trends, based upon definition "transport vectors" - comment. Sedim. Geol., 90: 153-156. Le Roux, J.P. (1994b) Spreadsheet template for determining sediment transport vectors from grain-size parameters. Computers & Geosci., 20: 433-440. Le Roux, J.P. (1994c). An alternative approach to the identification of net sediment transport paths based on grain-size trends. Sedim. Geol., 94: 97-107. McClaren, P. (1981) An interpretation of trends in grain-size measures. J. Sedim. Petrol., 51: 611-624. McClaren, P. & Bowles, D. (1985) The effects of sediment transport on grain-size distributions. J. Sedim. Petrol., 55: 457-470. McManus J. (1987) Tecniques in Sedimentology, Blackwell Scientific Publications, paginas 78-79, London, England. Rojas, E.M.; Le Roux, J.P.; Cisternas, M. (2000) Metodología y algoritmos que permiten determinar las direcciones de transporte de sedimentos utilizando parámetros granulométricos: caso teórico y aplicación a una cuenca activa. IX Congreso Geológico Chileno Rojas, E. M. (2003); Tesis de magíster, Departamento de Geología, Universidad de Chile. Determinación de vectores de transporte utilizando información granulométrica: Aplicación al delta tipo Gilbert, del Río Pescado, Lago Llanquihue, X Región, Chile. Self, R.P. (1977). Longshore variation in beach sands, Nautla area, Veracruz, Mexico. J. Sedim. Petrol., 47: 1437-1443. Watson, G.S. (1966) The statistics of orientation data. Journal of Geology 74(2), 786-797.