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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DIAGNÓSTICO DO NÍVEL DE APRENDIZAGEM POR MEIO

DA ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DOCENTE NO

CONTEÚDO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO NOS

ESTUDANTES DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DO

COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRR

Boa vista, RR

2019

HUDSON CARDOSO DE ARAÚJO

DIAGNÓSTICO DO NÍVEL DE APRENDIZAGEM POR MEIO DA

ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DOCENTE NO CONTEÚDO

DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO NOS ESTUDANTES DO 3º ANO DO

ENSINO FUNDAMENTAL DO COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRR

Monografia apresentada como pré-requisito para

conclusão do Curso de Licenciatura Plena em

Matemática do Departamento de Matemática da

Universidade Federal de Roraima.

Orientador: Prof. Dr. Héctor José García Mendoza.

Co-orientadora: Profª. Ms Soraya de Araújo Feitosa;

Boa vista, RR

2019

FOLHA DE APROVAÇÃO

HUDSON CARDOSO DE ARAÚJO

DIAGNÓSTICO DO NÍVEL DE APRENDIZAGEM POR MEIO DA

ATIVIDADE DE SITUAÇÕES PROBLEMA DOCENTE NO CONTEÚDO

DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DOS ESTUDANTES DO 3º ANO DO

ENSINO FUNDAMENTAL DO COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRR

Monografia apresentada como pré-requisito para conclusão do Curso de Licenciatura Plena em Matemática do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Roraima. Orientador: Prof. Dr. Héctor José García Mendoza; Coorientadora: Profª. Ms. Soraya de Araújo Feitosa.

FICHA CATALOGRÁFICA

Dados Internacionais de Catalogação Na Publicação (CIP)

Biblioteca Central da Universidade Federal de Roraima

A663d Araújo, Hudson Cardoso de. Diagnóstico do nível de aprendizagem por meio da atividade de situações

problema docente no conteúdo de adição e subtração nos estudantes do 3º ano do ensino fundamental do Colégio de Aplicação/UFRR / Hudson Cardoso de Araújo. – Boa Vista, 2019.

54 f: il.

Orientador: Prof. Dr. Héctor José García Mendoza. Coorientadora: Prof. Ms. Soraya de Araújo Feitosa.

Monografia (graduação) – Universidade Federal de Roraima, Curso de

Licenciatura em Matemática. 1 – Ensino da matemática. 2 – Metodologia do ensino. 3 – Ensino fundamental.

4 – UFRR. I – Título. II – García Mendoza, Héctor José (orientador). III – Feitosa, Soraya de Araújo (Coorientadora)

CDU –372:51 Ficha Catalográfica elaborada pela: Bibliotecária/Documentalista:

Layonize Félix Correia da Silva - CRB-11/679

DEDICATÓRIA

Dedico esta Monografia, do meu curso de Licenciatura Plena, em Matemática,

à minha fé em Deus, que me fortaleceu para transpor obstáculos e adversidades,

que enfrentei durante o período de realização deste tão sonhado e desejado curso.

Aos meus saudosos e inesquecíveis pais, Maria de Lourdes Cardoso e Aroldo

Cardoso de Araújo (in memoria), que sempre me incentivaram, à estudar e adquirir

conhecimentos e certamente, haveriam de se orgulhar dessa minha nova conquista.

Dedico ainda, este meu trabalho, com muito carinho, aos meus quatro filhos,

Húrsula Cardoso Almeida, Hudson Cardoso de Araújo Filho, Maria Nathália Cardoso

de Araújo e Sofia Cardoso da Silva; pois o amor que sinto por eles, junto com o meu

desejo de, oportunamente, mostrar para os mesmos, um exemplo de determinação,

contribuíram para minha motivação, em busca de mais conhecimentos matemáticos.

Aos meus amados irmãos, especialmente, aos que me ajudaram, através de

apoio moral e material, em certos momentos de dificuldades, pelos quais passei.

Aos meus queridos primos, demais familiares e amigos que imagino, se

sentirão também, felizes, com o fato da conclusão do meu curso, com destaque, aos

que se orgulharem de minha recente conquista.

Aos professores que acreditam na Educação Matemática e na Metodologia de

ensino, que utiliza a Resolução de Problemas, como opção diferenciada, para uma

aprendizagem de qualidade e com significado, como também na influência que a

Ciência Matemática pode exercer, na formação de cidadãos críticos e influentes, no

destino da sociedade, na qual estão inseridos.

AGRADECIMENTOS

Agradeço esta Monografia de conclusão do meu curso de Licenciatura Plena

em Matemática, ao professor, Dr. Héctor José Garcia Mendoza, por ter me orientado

durante o presente trabalho, com bastante determinação, dedicação e respeito aos

limites dos meus conhecimentos, em todos os momentos por mim solicitados, como

também, pelos seus ensinamentos em outras disciplinas, nas quais, fui seu aluno.

Lhe sou grato, ainda, por sua prática docente ter me influenciado, no sentido de me

tornar, mais um adepto, das teorias, por ele ministradas, referentes aos processos

de ensino aprendizagem e principalmente, por ter me deixado o valioso “legado” de

me mostrar caminhos, que podem me levar à aquisição de mais conhecimentos, na

área da Educação Matemática.

Meus agradecimentos, também, à minha coorientadora, professora, Soraya

de Araújo Feitosa, que teve uma ativa participação, na realização do meu trabalho,

orientando e tirando minhas dúvidas, com a paciência de uma autêntica educadora.

Agradeço, ainda, aos integrantes de um grupo de estudos, sobre Educação,

da Universidade Estadual de Roraima – UERR, com coordenação do professor,

Héctor José Garcia Mendoza, do qual, eu e minha coorientadora fazemos parte; pois

através de nossas reuniões semanais e discussões sobre as teorias presentes no

meu trabalho, amadureci conceitos, que contribuíram para a elaboração do mesmo.

Agradeço à Universidade Federal de Roraima-UFRR, ao Departamento de

Matemática, que me proporcionou conhecimentos, através de participação em

programas de extensão e a todos os professores que, de forma direta ou indireta,

contribuíram de alguma forma, para a minha formação, de professor de Matemática.

Agradeço, em particular, à três inesquecíveis amigos, que me apoiaram e me

ajudaram em momentos precisos, logo, são merecedores dos meus agradecimentos

e devem ser lembradas. Quero compartilhar, também, com esses amigos, minha

felicidade por concluir este meu sonhado curso de Matemática e num gesto de

reconhecimento, quero registrar os seus nomes: Erasmo Sabino de Oliveira, Roberto

Suetônio da Silva Gomes e Neovânio Soares Lima.

RESUMO

A Atividade de Situações Problema Docente em Matemática (ASPD) é uma estratégia para resolução de problemas que pode ser utilizada como metodologia de ensino. Entre as características da ASPD está a possibilidade de tornar o contexto de ensino e aprendizagem em um espaço de interação entre o professor, o estudante e a situação problema, favorecendo, dessa forma, a assimilação de conceitos e o desenvolvimento de habilidades e competências. A Atividade de Situações Problema Docente em Matemática, fundamenta-se na Teoria da Atividade, decorrente da Teoria Histórico-Cultural, cujo precursor foi Vygotsky e possui quatro ações: Formular o problema docente; construir o núcleo conceitual e procedimental; solucionar o problema docente e interpretar a solução. Cada uma dessas ações é composta por operações. O objetivo deste trabalho foi diagnosticar, por meio da Atividade de Situações Problema Docente, fundamentada na Teoria da Atividade de Leontiev e Galperin e no ensino problematizador de Majmutov, o nível de aprendizagem, no conteúdo de adição e subtração, dos estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental, do Colégio de Aplicação/UFRR. Para atingir os objetivos, foram utilizados como instrumentos de coleta de dados, um teste diagnóstico e uma planilha com as ações de controle, para as análises qualitativas do desempenho dos estudantes, as discussões e os diagnósticos. De acordo com os resultados obtidos na pesquisa, foi traçado um perfil da turma pesquisada, considerando as médias dos desempenhos, dos 21 estudantes, nas 4(quatro) tarefas, em relação às operações adição e subtração, onde, aproximadamente, 52% da turma, equivalente a 11 estudantes, demonstraram um desempenho satisfatório, sobre tais operações, ao passo que, 24%, que equivale a apenas, 5 estudantes, mostraram dificuldades em formular o problema docente, ou seja, não souberam interpretar o problema, resultado perfeitamente satisfatório, pelo fato de se tratar, de uma avaliação diagnóstica.

Palavras Chaves: Teoria da atividade. Resolução de problemas. Atividade de situações problema docente. Operações de soma e subtração

RESUMEN La Actividad de Situaciones Problemas Docente en Matemática (ASPDM) es una estrategia de resolución de problemas que se puede utilizar como metodología de enseñanza. Entre las características de ASPDM está la posibilidad de convertir el contexto de enseñanza y aprendizaje en un espacio de interacción entre el profesor, el alumno y la situación problema, favoreciendo así la asimilación de conceptos y el desarrollo de habilidades y competencias. La Actividad de Situaciones Problemas Docente en Matemática se fundamenta en la Teoría de la Actividad, una evolución de la Teoría Histórico-Cultural, cuyo precursor fue Vygotsky y está formada por cuatro acciones: formular el problema docente; construir el núcleo conceptual y procedimental; resolver el problema docente e interpretar la solución. Cada una de estas acciones está formada por operaciones. El objetivo de este trabajo fue diagnosticar, a través de la Actividad de Situaciones Problemas Docente en Matemática, fundamentada en la Teoría de la actividad de Leontiev y Galperin y la enseñanza problemática de Majmutov, el nivel de aprendizaje, en el contenido de suma y resta, de los estudiantes del tercer grado de la Escuela de Aplicación / UFRR. Para lograr los objetivos, se utilizaron como instrumentos de recolección de datos, una prueba de diagnóstico y una hoja de cálculo electrónica con acciones de control, para el análisis cualitativo del desempeño de los estudiantes, las discusiones y los diagnósticos. De acuerdo con los resultados obtenidos en la investigación, se trazó un perfil del grupo investigado, considerando el rendimiento promedio de los 21 estudiantes en las 4 (cuatro) tareas, en relación con las operaciones de suma y resta, donde aproximadamente el 52% de la clase , equivalente a 11 estudiantes, demostró un desempeño satisfactorio en tales operaciones, mientras que el 24%, que es equivalente a solo 5 estudiantes, mostró dificultades para formular el problema de docente, es decir, no pudieron interpretar el problema, un resultado perfectamente satisfactorio porque es una evaluación diagnóstica

Palabras clave: Teoría de la actividad. Resolución de problemas. Actividad de situaciones problema docente. Operaciones de suma y resta.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Zona de desenvolvimento proximal _________________________________________________ 16 Figura 2: Gráfico de pizza da tarefa 01 _______________________________________________________ 38 Figura 3: Gráfico de barras da tarefa 01______________________________________________________ 40 Figura 4: Gráfico de pizza da tarefa 02 _______________________________________________________ 41 Figura 5: Gráfico de barras da tarefa 02 _____________________________________________________ 43 Figura 6: Gráfico de pizza da tarefa 03 _______________________________________________________ 43 Figura 7: Gráfico de barras da tarefa 03______________________________________________________ 45 Figura 8: Gráfico de pizza da tarefa 04 _______________________________________________________ 46 Figura 9: Gráfico de barras da tarefa 04______________________________________________________ 47 Figura 10: Gráfico de pizza das médias ______________________________________________________ 48 Figura 11: Gráfico de barras das médias. ____________________________________________________ 50

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Funções das ações _______________________________________________________________ 18 Tabela 2: Atividade de Situações Problema Docente (ASPD). __________________________________ 31 Tabela 3: Esquema da Base Orientadora Completa da Ação (EBOCA), da Atividade de Situações

Problema Docente (ASPD). ________________________________________________________________ 32 Tabela 4: Categorias/Variáveis e Subcategorias/Indicadores ___________________________________ 34 Tabela 5: Controle por operações da Atividade de Situações Problema Docente (ASPD). _________ 36 Tabela 6: Frequências da tarefa 01 __________________________________________________________ 38 Tabela 7: Controle por ações da ASPD da tarefa 01 ___________________________________________ 40 Tabela 8: Frequências da tarefa 02 __________________________________________________________ 41 Tabela 9: Controle por ações da ASPD da tarefa 02 ___________________________________________ 42 Tabela 10: Frequências da tarefa 03 ________________________________________________________ 43 Tabela 11: Controle por ações da ASPD da tarefa 03 __________________________________________ 44 Tabela 12: Frequências da tarefa 04 ________________________________________________________ 46 Tabela 13: Controle por ações da ASPD da tarefa 04 __________________________________________ 47 Tabela 14: Frequências das médias _________________________________________________________ 48 Tabela 15: Controle por ações da ASPD das médias. _________________________________________ 49

11

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 12

CAPÍTULO I: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................ 14

1.1 Teoria Histórico Cultural de Vygotsky, Leontiev, Talízina e Galperin ................... 14

1.2 Ensino problematizador de Majmutov ....................................................................... 22

1.3 Matemática no Ensino Fundamental – 3º Ano .......................................................... 24 1.3.1 O Ensino Fundamental no contexto da Educação Básica ......................................................... 24 1.3.2 Sistema de numeração decimal ou de base 10 .......................................................................... 26 1.3.3 Operações de adição e subtração................................................................................................. 27

1.3.3.1 Operação de Adição ................................................................................................................ 27 1.3.3.2 Operação de Subtração .......................................................................................................... 29

1.4 A Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) em Matemática .................. 30

CAPÍTULO II: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ............................................ 33

2.1 Caracterização da pesquisa e participantes da pesquisa ....................................... 33

2.2 Unidades de Análises .................................................................................................. 33

2.3 Instrumentos de coleta de dados ............................................................................... 35

2.4 Momentos da pesquisa e organização dos dados ................................................... 35

CAPÍTULO III: ANÁLISES E DISCUSSÕES DOS RESULTADOS ........................... 38

3.1 Análises por tarefas ..................................................................................................... 38 3.1.1 Tarefa nº1 .......................................................................................................................................... 38 3.1.2 Tarefa nº2 .......................................................................................................................................... 41 3.1.3 Tarefa nº3 .......................................................................................................................................... 43 3.1.4 Tarefa nº4 .......................................................................................................................................... 45

3.2 Discussão do Diagnóstico........................................................................................... 48

CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 51

REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 53

12

INTRODUÇÃO

Esta pesquisa foi desenvolvida em uma escola de educação básica da esfera

federal, o Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Roraima (CAp/UFRR).

Aqui se apresenta a análise do nível de partida discente em resolução de problemas

com as operações de adição e subtração.

Inicialmente, foi aplicado um teste diagnóstico numa turma de 3º ano do

ensino fundamental, onde as análises dos dados foram realizadas, tendo como base

científico-psicológica, a Teoria Histórico-cultural. Esta pesquisa está fundamentada

nos seguintes autores: Lev Vygotsky, Alex N. Leontiev, P. Ya Galperin, Nina Talízina

e Mirza I. Majmutov.

Destaca-se que a pesquisa em educação tem como objetivo analisar

situações de ensino e verificar o desenvolvimento de habilidades e competências

nos estudantes. De maneira específica, este estudo busca contribuir com uma

estratégia didático-metodológica para o ensino de matemática a partir da Resolução

de Problemas onde o aluno adquira um desenvolvimento cognitivo tal, que lhe torne

capaz de se apropriar do conhecimento, objeto do processo de ensino.

Nesse sentido, a presente pesquisa teve como problemática inicial o seguinte:

A utilização da Atividade de Situações Problema Docente (ASPD), fundamentada na

teoria da Atividade de Leontiev e Galperin e no ensino problematizador de Majmutov

contribuirá para determinar o nível de partida no conteúdo das operações de adição

e subtração, dos estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental do Colégio de

Aplicação/UFRR?

Para responder o problema da pesquisa, foi determinado, como objetivo geral,

diagnosticar, por meio da Atividade de Situações Problema Docente, fundamentada

na teoria da Atividade de Leontiev e Galperin e no ensino problematizador de

Majmutov, o nível de aprendizagem, no conteúdo de adição e subtração, dos

estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental, do Colégio de Aplicação/UFRR.

Os objetivos específicos delineados para esta pesquisa foram os seguintes:

- Analisar a contribuição do Esquema da Base Orientadora da Ação (EBOCA)

para a construção da Atividade de Situações Problema Docente (ASPD), como

instrumento capaz de avaliar o nível de aprendizagem dos estudantes, no conteúdo

de adição e subtração.

13

- Encontrar relações entre as ações da Atividade de Situações Problema

Docente, para avaliar o nível partida dos estudantes, para a resolução de problemas,

com as operações adição e subtração.

Este trabalho está organizado em 3 capítulos: o primeiro, apresenta as teorias

nas quais se fundamentou a pesquisa; o segundo, descreve a metodologia adotada

e os instrumentos de coleta de dados, que foram um teste diagnóstico e a planilha

de controle das ações; o terceiro capítulo, apresenta os resultados obtidos no teste

diagnóstico, em conjunto com as análises das tarefas e as devidas discussões.

Aponta-se que esta pesquisa pode ser utilizada como modelo para

elaboração de instrumentos avaliativos no que diz respeito ao nível de

aprendizagem discente na resolução de problemas nos conteúdos de adição e

subtração, uma vez que apresenta o caminho percorrido, as teorias na qual o estudo

se baseou, os dados coletados e suas considerações finais.

14

CAPÍTULO I: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Este capítulo apresenta as teorias que nortearam a pesquisa e basearam as

análises dos dados. Na sequência apresenta-se a Teoria Histórico-Cultural, em

seguida o Ensino Problematizador de Majmutov e, ao final do capítulo, a Atividade

De Situações Problema (ASP) Em Matemática.

1.1 Teoria Histórico Cultural de Vygotsky, Leontiev, Talízina e Galperin

Lev Semenovich Vygotsky nasceu em 1896 na Bielo-Russia e morreu em

1934. Graduou-se na Universidade de Moscou, com aprofundamento em literatura e

iniciou seu percurso na Psicologia após a revolução russa (1917), desenvolvendo

trabalhos na área de aprendizagem escolar, infância e educação especial.

A teoria de Vygotsky compreende que o desenvolvimento humano se realiza

com o sujeito se apropriando de significados culturais do seu meio social, o que o

faz evoluir para uma condição humana de linguagem, consciência e atividade, se

transformando de biológico em sócio-histórico (VYGOTSKY,1989). Nesse sentido,

Vygotsky escreve que “a natureza psicológica do homem representa o conjunto das

suas relações sociais transferidas ao interior e convertidas em funções da

personalidade” (Talízina, 1988, p.19).

Ainda segundo Vygotsky (2003), existem dois aspectos qualitativos que

devem ser considerados, ao longo do desenvolvimento: As funções elementares

(memória imediata, atenção não voluntária, percepção natural, etc.) e as funções

superiores (memória voluntária, atenção consciente, imaginação criativa,

pensamento conceitual, dentre outras).

As funções elementares possuem origem biológica e se referem ao

desenvolvimento inicial da criança, que ao interagir com as pessoas vai se

apropriando dos significados culturais e sociais de palavras, gestos, sentimentos,

etc., modificando assim os modos de raciocínio do sujeito de maneira que tais

funções vão evoluindo. Por exemplo: A criança ao se deparar com um objeto, pela

primeira vez, o solicita e através do seu manuseio, (da interação com o mesmo),

passa a ser capaz de em um outro momento, imaginar e solicitar o referido objeto.

Neste exemplo vemos que a função elementar percepção natural, se transformou na

função superior imaginação criativa.

Portanto, o desenvolvimento do sujeito se realiza por meio de mudanças

internas dos processos naturais, fruto da atividade interna do sujeito, que se dá em

15

função de sua interação com o contexto histórico e cultural no qual está inserido.

Nesse sentido o desenvolvimento psicológico vai do plano interpsíquico para o

intrapsíquico com o sujeito se modificando e ao mesmo tempo reconstruindo um

novo ambiente, ou seja, o processo de assimilação do homem se dá pela

experiência social, logo a atividade interna do homem é de origem social. Nesse

contexto, “a linguagem surgiu como uma forma social específica das relações

humanas, engendrada por sua prática social, daí a natureza cultural e histórica da

psique humana (TALÍZINA, 1988)”.

O termo aprendizagem nos remete a associar a ação de aprender com o

outro. Tal processo consiste na apropriação de conhecimentos, habilidades, signos e

valores que engloba o intercâmbio ativo do sujeito com o mundo cultural no qual

está inserido. O conceito de aprendizagem de Vygotsky vem do vocábulo russo

obutchénie que se refere ao “processo ensino aprendizagem”. (VYGOTSKY, 2003)

Vygotsky (1989) considera dois tipos de aprendizagens de conceitos:

espontâneos, adquiridos nos contextos cotidianos das atividades da criança e

científicos, adquiridos por meio do ensino.

Segundo Vygotsky (2003), as funções psicológicas antes interpsíquicas,

através da interação com o meio, transformam-se em intrapsíquicas, desenvolvendo

o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP). Vygotsky considera duas

possíveis dimensões de desenvolvimento: Uma que se refere ao nível de

desenvolvimento real, (compreende os conhecimentos já adquiridos) e outra

dimensão que se refere ao nível de desenvolvimento potencial (compreende os

conhecimentos prestes a se realizar). Podemos citar como exemplo uma criança que

tem capacidade de sozinha, montar um quebra-cabeças de quatro peças,

considerando que ela conhece os elementos (peças), seus formatos (encaixes), as

figuras a serem formadas, enfim, possui todos os conhecimentos necessários (nível

de desenvolvimento real) para montá-lo. A partir desse conhecimento prévio, com o

auxílio de um mediador (outra pessoa), a criança pode ser desafiada a montar um

outro de seis peças. A intervenção da outra pessoa, orientando, dando dicas,

apresentando estratégias, possibilita que a criança adquira a capacidade (nível de

desenvolvimento potencial) de montar o novo quebra-cabeças. Em se tratando de

um processo de ensino-aprendizagem, estaremos diante de um quadro que a

mediação do professor pode possibilitar que o potencial do aluno se torne real, ou

seja, o aluno se apropria de novas habilidades e novos conhecimentos se torna

16

capaz de diminuir a distância entre e seu nível de desenvolvimento real e seu nível

de desenvolvimento potencial.

Essa distância entre esses dois níveis de desenvolvimento, Vygotsky chamou

de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), conforme figura ilustrativa abaixo.

Figura 1: Zona de desenvolvimento proximal

Fonte: https://cae.ucb.br/tas/tas/tas13.html

Convém observar que no exemplo do quebra-cabeças, após a criança se

apropriar do novo conhecimento, de montar o quebra-cabeças de seis peças, seu

desenvolvimento real foi ampliado (o nível mais complexo que antes era potencial se

tornou real) e se o processo continuar, ou seja, for estabelecido novo objetivo para

montar um de oito peças, uma nova zona de desenvolvimento proximal estará sido

criada. Portanto, no contexto escolar, a partir dos conhecimentos prévios dos alunos,

a escola introduz novos conceitos a serem aprendidos, tornando o processo

contínuo.

Em resumo, o processo de aprendizagem se dá através da interação do

sujeito com o ambiente social no qual está inserido, sendo a aprendizagem,

portanto, fruto da apropriação de significados históricos e culturais modificando suas

estruturas mentais e internalizando novos conhecimentos.

O conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) em conjunto com as

teorias de Rubinstein e Leontiev constituem os fundamentos da Psicologia soviética

e da teoria de formação por etapas das ações mentais, de Galperin. Embora o

conceito de ZDP possa se referir à diversas situações de interação social,

experimentadas pelo sujeito, em diversas áreas do seu cotidiano, tais como:

ambiente de trabalho, lazer, família, etc.; o referido conceito contribuiu imensamente,

de maneira significativa para a área escolar.

17

Alex N. Leontiev (2004), colaborador de Vygotsky em diversos estudos,

através de suas investigações experimentais, dedicadas ao desenvolvimento da

memória, chegou a confirmar a posição central de Vygotsky de que, realmente, a

atividade prática do homem é determinante nas características específicas de sua

psique.

Rubinstein (1967) coloca que todo processo mental é um ato orientado em

busca da solução de uma determinada tarefa ou problema. O homem começa a

pensar quando sente necessidade de compreender algo. O pensar se inicia, com um

problema, uma contradição e toda situação problema condiz ao início de um

processo mental, que por sua vez está orientado para a solução de um problema.

Leontiev e Rubinstein, por meio de seus estudos sobre a atividade humana,

estabeleceram que a origem da atividade psíquica não se origina apenas nas suas

formas de comunicação, mas também em outras formas de atividades humana, que

depende do lugar que ocupa na estrutura da atividade externa.

Estas críticas aos conceitos de Vygotsky possibilitaram novas pesquisas no

sentido de aprimorar sua teoria Histórico-Cultural. Os numerosos estudos, entre os

anos de 1930 e 1960, realizados pelos continuadores de Vygotsky (Alex V. Leontiev,

P. Ya. Galperin, V. V. Davidov, N. F. Talízina, I. V. Zankov, L.I. Bozhovich, A.

Petrovski, dentre outros), confirmaram as ideias de Leontiev, resultando na

formulação da Teoria da Atividade.

Em seus estudos Leontiev considerou a atividade, como o objeto da

psicologia, através da qual, o sujeito se relaciona com o mundo.

Chamamos Atividade ao processo, mediante o qual o sujeito, respondendo à

sua necessidade, se relaciona com a realidade, adotando atitude para a mesma. Ela

ocorre na interação sujeito-objeto (MENDOZA & TINTORER, 2019b).

Na atividade está implícito seu objeto, sem o qual não existe atividade, que

por sua vez é realizada por meio das ações, praticadas através das operações. De

outra forma, a atividade é um conjunto ou sistema de ações, que leva a um objetivo

e ocorre da interação entre o sujeito e o objeto. As ações são realizadas por meio

das operações, que consistem em procedimentos através dos quais são criadas as

condições necessárias para que as ações sejam realizadas.

Na teoria da Atividade de Leontiev (2004), o estudante se relaciona com o

mundo através da atividade mental, formada por ações com suas respectivas

18

operações no sentido de alcançar um objetivo, de maneira que as ações e o objetivo

junto com a motivação, constituem uma atividade de estudo.

Leontiev destacou ainda os conceitos de ação e operação e para explicar tal

diferença, vamos considerar a atividade mental que é um caso especial da atividade

humana, na sua relação com o mundo material. A atividade é movida pelo motivo, as

ações são movidas pelo objetivo e as operações se originam pelas condições da

atividade, ou seja, em busca do objetivo, se faz necessário criar hábitos, para

estruturar a atividade, de maneira que atenda suas condições e através da prática

repetida, tais hábitos se constituem em operações sistemáticas automatizadas;

como se as operações fossem um guia prático para realizar as ações. A prática das

operações permite um desenvolvimento consciente e contínuo, do sujeito no sentido

de torná-lo capaz de desenvolver habilidades para assimilar certos conteúdos,

sendo tais habilidades o produto das ações que embora sistemáticas, não são

automatizadas, pois já existem na forma conceitual, servindo de base para a prática

das operações.

As operações, por sua vez, são planejadas em função das condições da

Atividade e variam com os objetivos a serem alcançados, ao passo que as ações

são invariantes, com as funções de orientação, execução e controle do processo de

ensino e aprendizagem. A tabela 1, apresenta cada uma dessas funções:

Tabela 1: Funções das ações

Função de orientação Função de execução Função de controle

Consiste na formulação do problema docente. Interpretar o problema e extrair os dados. Se constrói o núcleo conceitual e procedimental. Nesta etapa são mostradas, as condições do problema, como também o seu objetivo.

Consiste na solução do problema docente. Nesta etapa as estratégias e procedimentos são escolhidas e aplicadas; como também, se cumpre o objetivo do problema.

Consiste na interpretação da solução do problema docente, verificando sua coerência com as condições e com o objetivo. O controle permite intervenção no processo, para introduzir as devidas correções, regulando o referido processo na ZDP.

Fonte: Autor

As ações se caracterizam em primárias e secundárias, sendo as primárias, de

maior relevância, pois seu controle permite identificar em que etapa mental o aluno

se encontra, dentro do processo de assimilação e têm as seguintes características:

FORMA: determina o grau ou nível de apropriação da ação, pelo sujeito,

durante a transformação da atividade externa (material) em atividade interna

(psíquica);

19

CARÁTER GENERALIZADO: é literalmente, o conteúdo da base orientadora

da ação, o que determina o processo de generalização. Consiste na

separação das propriedades essenciais das não essenciais;

CARÁTER EXPLANADO é a capacidade do aluno, de compactar as ações,

que inicialmente, se realizam detalhadas com suas respectivas operações e

depois de um certo tempo, são comprimidas, abreviadas e guardadas no

cérebro, voltando ao consciente há qualquer tempo;

CARÁTER ASSIMILADO é o tempo transcorrido, da realização do sistema de

ações pelo aluno (com a ajuda do professor), até conseguir realizá-la de

maneira independente, ou seja, tempo da transformação da ação em

linguagem interna.

Dentre as características primárias, descritas, a principal é a forma das ações,

por refletir como a atividade transita pelas etapas mentais, seguindo a Teoria de

Formação por Etapas das Ações Mentais de Galperin.

Segundo Talízina (1988), ao refletir sobre a Teoria Histórico Cultural, Galperin

a considerou inacabada, pois não respondia à pergunta: como se assimilam as

ferramentas culturais externas, durante o processo de desenvolvimento, para a

formação de ações mentais e de conceitos?

Piotr Yakolevich Galperin, psicólogo, continuador das ideias de Vygotsky, é

considerado um dos principais cientistas soviéticos no campo da Psicologia Geral e

na Psicologia do Desenvolvimento e da Aprendizagem e mesmo ele não tendo

desenvolvido uma teoria de ensino, suas pesquisas tiveram como preocupação as

implicações da Psicologia na aprendizagem, no contexto escolar, contribuindo de

forma significativa com os fundamentos da Didática Desenvolvimental. (NÚÑEZ;

OLIVEIRA, 2013).

Na tentativa de resolver algumas limitações da Teoria Histórico-Cultural de

Vygotsky, Galperin desenvolve a Teoria da Atividade de Leontiev, dentro de seu

programa de pesquisa sobre a aprendizagem e desenvolvimento, pois no seu

entendimento, as relações entre o desenvolvimento intelectual do estudante e o

ensino estão determinadas pela definição do método de ensino (GALPERIN, 1982).

A ideia fundamental da Teoria de Galperin, é que as ações mentais, por sua

natureza, objetivas, se realizam inicialmente, através da manipulação de objetos

externos passando por etapas, obedecendo uma determinada sequência, sendo

realizadas, posteriormente, no plano mental, até que se tornem propriedade da

20

psique, segundo determinados parâmetros de qualidade e o desenvolvimento

intelectual do sujeito se caracteriza pela transformação das ações, antes materiais,

em mentais, como também, pelas novas formas de pensamento, consequência das

mudanças de estágio da sua atividade mental (TINTORER & MENDOZA, 2019a).

A Teoria da Formação por Etapas, das Ações Mentais de Galperin, coloca

que para acontecer a transformação das ações, da sua forma externa (material) para

sua forma interna (mental), a atividade transita por cinco etapas qualitativas:

E1: trata-se da Base Orientadora da Ação (BOA)

E2: Formação da Ação em Forma Material ou Materializada

E3: Formação da Ação Verbal Externa

E4: Formação da Ação na Linguagem Externa para si

E5: Formação da Ação na Linguagem Interna

Na primeira etapa, o professor organiza o processo, planejando as ações a

partir dos conhecimentos prévios dos estudantes e dos objetivos de ensino. Os

alunos devem ser orientados, até compreenderem as ações. Na opinião de Galperin,

a orientação e o estabelecimento da Base Orientadora da Ação, é fator determinante

na qualidade do processo, para a assimilação da aprendizagem. Em seguida, à

elaboração da BOA, o professor deve apresentar aos estudantes, o objetivo de

ensino, a atividade, seu conteúdo e a ordem de seu cumprimento, proporcionando o

início do processo de ensino aprendizagem de forma plena.

Na segunda etapa, o estudante deve praticar, detalhadamente, as ações, com

suas respectivas operações, com o auxílio do professor, que deve acompanhar a

execução de cada ação, de maneira a ter o controle do processo, direcionado para

seu objetivo, efetuando as correções necessárias.

Na terceira etapa, o estudante deve saber explicar, as ações já praticadas,

sem a presença do objeto matemático de forma material e/ou materializada. Em

função da explicação do aluno, o professor deve avaliar se o mesmo assimilou as

operações e os conceitos; e quando necessário, efetuar as devidas correções, de

modo a tornar o estudante mais independente.

Na quarta etapa, o estudante realiza as operações com maior rapidez

tornando as ações mais compactas e generalizadas, à caminho da internalização e

deve ser capaz de resolver tarefas com um grau de dificuldade maior que as

21

anteriores. Esta etapa é transitória, pois não se pode determinar o instante, no qual

acontece a internalização do sistema de ações.

Na quinta etapa, as representações mentais do aluno, se tornam reflexas, ou

seja, a atividade adquire a forma mental e o aluno se torna capaz de transferir os

esquemas ou modelos mentais, já internalizados, para outras situações

semelhantes. As ações se tornam mentais, generalizadas e automatizadas.

A teoria proposta por Galperin, compreende a transformação da atividade,

resultando na internalização do objeto de estudo (conteúdos), que consiste na

transformação das ações: externas ou materiais em internas ou mentais, detalhadas

para comprimidas, compartilhadas para abreviadas, conscientes para

automatizadas, representando um novo nível qualitativo do funcionamento

psicológico do sujeito (TINTORER & MENDOZA, 2019b).

Segundo Rezende e Valdez (2006) o modelo de ensino baseado na teoria das

ações mentais, deve seguir uma linha de raciocínio que orienta a progressão das

formas externas de expressão (ações e linguagem), para as formas internas de

pensamento.

De acordo com Galperin (1982), as etapas de sua teoria não acontecem de

forma linear e nem toda ação deve passar sistematicamente, pelas referidas etapas,

ou seja, “as partes da ação, já assimiladas em processos anteriores, podem transitar

ao nível das ações já adquiridas”.

De maneira geral, o ensino planejado deve ter, além do suporte de uma teoria

de aprendizagem, uma direção para o processo de ensino e aprendizagem. Assim, o

professor assume duas funções principais como mediador do processo: Ser uma

fonte de informação e dirigir o processo de transformação das ações externas sobre

o objeto em ações internas. Como fonte de informação, deve selecionar os conceitos

da disciplina, explicar os conteúdos e orientar a lógica de execução das ações.

Ao definir o objetivo de ensino, relacionado com a atividade, o professor

materializa o objeto de estudo a ser assimilado e conhecendo o nível de partida dos

estudantes, relacionado ao objetivo de ensino, estará percebendo a zona de

desenvolvimento proximal, na qual acontecerá a transformação da atividade.

A elaboração da BOA e a seleção das tarefas, permitem que a execução das

operações aconteça de maneira a garantir o trânsito da atividade, através das

etapas das ações mentais.

22

A retroalimentação, consiste na obtenção de informações durante o processo,

a fim de detectar erros cometidos pelos estudantes, que são detectados através das

operações de controle, mas o professor deve realizar, imediatamente, as correções,

para que não persistam sobre o produto final. Assim o processo de assimilação

estará retroalimentado e corrigido. O controle pode ser diagnóstico, formativo e final.

1.2 Ensino problematizador de Majmutov

“A correta estruturação do conteúdo e os métodos de ensino, dependem da

correta solução de um dos problemas mais complexos da didática, a correlação

entre o conhecimento e a atividade” (MAJMUTOV, 1983, p. 44).

Segundo Majmutov (1983), através de processos psíquicos, que dependem,

principalmente de sua experiência acumulada, o ser humano tem diferentes

percepções de uma mesma realidade e propõe que o conhecimento seja

decomposto em empírico e teórico, sendo o empírico relacionado com a prática que

através de experimentos, permite observar regularidades, enquanto que o teórico,

estaria vinculado à abstração na busca de leis e princípios. O processo de formação

de conceitos se inicia com a observação ou a experiência, cujos dados produzidos,

serão logicamente reelaborados no sentido de produzir abstrações tais, que

permitam a construção das propriedades, características das essências dos

conceitos.

Logo, o processo do conhecimento é o reflexo dos objetos e fenômenos da

realidade na consciência humana incluindo a atividade transformadora e criadora do

homem (MAJMUTOV, 1983, p. 38-39)

Segundo Rubinstein (1967), o pensar começa normalmente com o problema,

com uma contradição, logo todo processo mental, é por sua estrutura, orientado

para a solução de uma determinada tarefa ou um determinado problema, portanto a

situação problema se descreve como o ponto de partida do pensamento e conduz

ao início do processo mental, orientado para a solução do problema.

Majmutov define “o problema é uma forma subjetiva de expressar a

necessidade de desenvolver o conhecimento científico. Este é reflexo de uma

situação problema, ou seja, de uma contradição entre o conhecimento e a falta de

conhecimento que objetivamente surge do processo social” (1983, p.58).

A situação problema e o problema são diferentes. A situação problema

depende do estado psíquico, de alguma experiência e não pode ser expresso

23

externamente, ou seja, tem como fundamento a relação entre os conhecimentos

assimilados e os que o sujeito pretende assimilar. O problema é uma expressão

linguística, verbal, que pode manifestar-se em forma de pergunta ou exercício e é

resultado de análise da situação problema (RUBINSTEIN, 1967; MAJMUTOV, 1983).

O processo mental, começa com a contradição entre o conhecimento e a falta

deste, sendo tal contradição o reflexo de uma situação problema que não deve ser

confundida com problema que é uma expressão linguística, verbal, que pode ser

expressa em forma de pergunta ou exercício, formulada após a análise da situação

problema.

A situação problema surge com a necessidade do sujeito de compreender

algo e/ou dar solução à um determinado problema e seu conhecimento atual não é

suficiente. Toda situação problema tem como fundamento a relação entre os

conhecimentos já assimilados e os que o sujeito pretende assimilar, assim, durante

a produção de conhecimentos, nos processos de ensino aprendizagem, surgem as

contradições que podem gerar situações problema, cuja solução permite o

desenvolvimento cognitivo.

O problema docente é um fenômeno subjetivo e existe na consciência do

estudante em forma ideal, no pensamento, da mesma maneira que qualquer

julgamento, enquanto não seja perfeito logicamente e se expresse na linguagem ou

nas letras do escrito. Esta formulação linguística de um problema é o que se

denomina tarefa (MAJMUTOV, 1983, p. 129).

De acordo com Majmutov (1983), a contradição objetiva de uma tarefa, entre

os dados e as condições, pode converter-se na força motriz do pensamento. Por

conhecido se tem em consideração os dados da tarefa, os conhecimentos anteriores

e a experiência pessoal do estudante; por desconhecido, não só aquilo que não se

dá nas condições e nos objetivos, senão na incógnita, e no procedimento para

alcançar o objetivo, ou seja, o método de resolver o problema. Isto significa que a

tarefa, depois de receber na consciência do estudante um conteúdo novo, se

transforma em um fenômeno totalmente novo, o problema docente. O problema

docente como categoria psicológica revela-se a partir da relação do sujeito com o

objeto e da contradição do conhecido e desconhecido, conduzindo à assimilação de

um novo conceito ou método de ação.

Majmutov classifica os problemas docentes em algorítmicos e heurísticos, de

acordo com o nível de dificuldade. No problema algorítmico a situação de uma tarefa

24

requer a aplicação de um algoritmo já preparado, indicando exatamente a realização

de determinadas operações. No problema heurístico, o conteúdo dos dados e o

objetivo, não indica o algoritmo de solução, ou seja, há que achar o procedimento de

solução, exigindo a conjetura, a intuição e suposições, cuja demonstração pode

realizar-se analiticamente.

Ainda, segundo Majmutov o caminho da construção de conhecimento, no

processo de ensino passa pela formulação e solução do problema docente que

requer um plano para a solução do problema.

O processo de ensino aprendizagem deve estar centrado na resolução de

problemas através da Atividade de Situações Problema (ASP) em Matemática, que é

formada pelo sistema de quatro ações invariantes: compreender o problema,

construir o modelo matemático e interpretar a solução (MENDOZA & TINTORER,

2019a, 2019b, 2019c).

1.3 Matemática no Ensino Fundamental – 3º Ano

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter

normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens

essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e

modalidades da Educação Básica. Aplica-se à educação escolar, tal como a define o

§ 1º do Artigo 1º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, Lei nº

9.394/1996)6 e indica conhecimentos e competências que se espera que todos os

estudantes desenvolvam ao longo da escolaridade.

1.3.1 O Ensino Fundamental no contexto da Educação Básica

O Ensino Fundamental, é a etapa mais longa da Educação Básica, por ter a

duração de 9 anos e contemplar estudantes, cuja faixa etária, se encontra,

normalmente, entre 6 e 14 anos e ao longo desse período, as crianças passam por

uma série de mudanças relacionadas à aspectos físicos, afetivos, sociais,

emocionais, cognitivos, entre outros.

A BNCC dos anos iniciais, do Ensino Fundamental, ao valorizar as situações

lúdicas de aprendizagem, promove uma valiosa articulação com experiências

vivenciadas, pelos estudantes, na Educação Infantil e deve prever uma progressiva

sistematização do desenvolvimento cognitivo dos mesmos, novas formas de se

relacionar com o mundo, novas possibilidades de formular hipóteses e conjecturas

sobre os fenômenos, em uma atitude ativa durante o processo de construção de

25

seus conhecimentos. O conhecimento matemático, é extremamente necessário para

todos os alunos da Educação Básica por suas diversas aplicações no cotidiano da

sociedade contemporânea, como também pelas suas influências na formação do

cidadão, crítico e consciente, portanto o Ensino Fundamental, assume o

compromisso de desenvolver nos estudantes, competências e habilidades em

raciocinar, comunicar e argumentar, formando nos mesmos, a consciência de que a

Matemática através de seus conceitos e procedimentos, pode ser utilizada na

Resolução de problemas, para obter suas soluções e interpretar seus resultados, em

uma variedade de contextos.

A BNCC prevê cinco unidades temáticas que orientam a formulação de

habilidades que devem ser desenvolvidas, nos estudantes, ao longo do Ensino

Fundamental, que são as seguintes: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e

Medidas, Estatística e Probabilidades. No âmbito da nossa pesquisa, vamos dar

ênfase à unidade temática – Números e às operações aritméticas, adição e

subtração. O estudo dos números, desenvolve o pensamento numérico, que implica

no conhecimento de diferentes maneiras de quantificar os objetos e interpretar

situações relacionadas com quantidades. No estudo dos números, os estudantes

desenvolvem as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem,

noções fundamentais para o estudo da Matemática. Em relação a essa temática,

espera-se que os estudantes resolvam problemas com números naturais,

envolvendo as operações adição e subtração.

- Objetos de conhecimento: Leitura, escrita, comparação e ordenação de

números naturais de até quatro ordens.

Habilidades: Reconhecer, ler, escrever e comparar números naturais de até a

ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre registros numéricos e a

língua materna.

- Objetos de conhecimento: Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com

números naturais, efetuando as operações adição e subtração.

Habilidades: Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para

resolver problemas, envolvendo adição e subtração com números naturais.

Objetos de conhecimento: Problemas com as operações adição e subtração,

com o objetivo de entender os significados: acrescentar, juntar, comparar, separar,

retirar e completar quantidades.

26

Habilidades: Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os

respectivos resultados significados de acrescentar, juntar, comparar, separar, retirar

e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, inclusive

cálculo mental e estimativa.

1.3.2 Sistema de numeração decimal ou de base 10

O nosso sistema de numeração decimal, foi criado pelos hindus e difundido

pelos árabes, fato pelo qual é conhecido, também, pelo nome de indo-arábico e se

chama de 10, porque qualquer número, pode ser representado com a utilização de

10 números naturais, chamados de algarismos, cujos símbolos são listados a seguir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0. A representação de um número obedece uma estrutura de

formação, de forma que cada algarismo representa uma quantidade, de acordo com

a posição que ocupa no referido número.

Estrutura de um número e critérios para sua formação:

Referente à temática números, a BNCC orienta que, no 3º ano, se estude os

números naturais, até a 4ª ordem, ou seja, até a ordem de unidade de milhar e sem

perda de generalidade, apresentaremos, a estrutura de um número natural,

qualquer, com 4 algarismos, conforme o seguinte modelo: p4 p3 p2 p1.

Os símbolos p1, p2, p3 e p4, representam algarismos que formarão o número,

enquanto os índices 1, 2, 3 e 4, indicam a posição desses algarismos, na ordem da

direita para a esquerda, de acordo com o modelo apresentado, de modo que o

símbolo p1, representa a ordem das unidades, o símbolo p2, representa a ordem

das dezenas, o símbolo p3, representa a ordem das centenas e o símbolo p4,

representa a ordem das unidades de milhar. Exemplos de formação de um número:

Exemplo 1: O número 58.

No número 58, os algarismos 8 e 5, ocupam respectivamente, as posições p1

e p2, na estrutura de formação do referido número, onde; a posição p1, representa a

ordem das unidades, no caso 8 unidades e a posição p2, a ordem das dezenas, no

caso 5 dezenas. Neste exemplo, o número pode ser lido assim: 5 dezenas e 8

unidades.


No número 958, os algarismos 8, 5 e 9, ocupam respectivamente, as

posições, p1, p2 e p3, na estrutura de formação do referido número, onde; a posição

p1, representa a ordem das unidades, no caso 8 unidades, a posição p2, a ordem

27

das dezenas, no caso 5 dezenas e a posição p3, representa a ordem das centenas,

no caso, 9 centenas. Neste exemplo, o número pode ser lido assim: 9 centenas, 5

dezenas e 8 unidades.


No número 1958, os algarismos 8, 5, 9 e 1, ocupam respectivamente, as

posições p1, p2, p3 e p4, na estrutura de formação do referido número, onde; a

posição p1, representa a ordem das unidades, no caso 8 unidades, a posição p2,

representa a ordem das dezenas, no caso 5 dezenas, a posição p3, representa a

ordem das centenas, no caso, 9 centenas e a posição p4, representa a ordem das

unidades de milhar, no caso, 1 milhar. Neste exemplo, o número pode ser lido assim:

1 milhar, 9 centenas, 5 dezenas e 8 unidades.

1.3.3 Operações de adição e subtração

1.3.3.1 Operação de Adição

No Exemplo 1, a leitura do número, pode significar um procedimento mental,

que pode ser convertido em uma operação, chamada de Adição. Vejamos:

5 dezenas e 8 unidades, equivalem a 5.10 unidades + 8.1 unidades = 50 unidades +

8 unidades = 58 unidades, sendo que tal procedimento, pode ser realizado, através

de um algoritmo, (na prática, funciona como se fosse uma receita), conforme

mostrado:

Algoritmo: 5 0

0 8

5 8

Efetuando a adição dos algarismos da coluna da posição p1, da ordem das

unidades, temos 0 (zero) unidades, adicionadas com 8 unidades, que dá como

resultado, uma soma igual à 8 unidades; em seguida, efetuando a adição dos

algarismos da posição p2, da ordem das dezenas, temos 5 dezenas, adicionadas

com 0 (zero) dezenas, que dá como resultado, uma soma igual à 5 dezenas,

formando o número 58, que pode ser lido, expressando simplesmente, a quantidade

total, de unidades desse número; no caso cinquenta e oito, sem a necessidade de

escrever a palavra unidades, que ficará subentendida. Portanto, o resultado da

operação, o número 58, é chamado de soma ou total.

No Exemplo 2, o procedimento se faz, análogo, senão vejamos:

9 centenas, 5 dezenas e 8 unidades, equivale a 9.100 unidades + 5.10 unidades +

28

8.1 unidades = 900 unidades + 50 unidades + 8 unidades = 958 unidades, sendo

que tal procedimento, pode ser realizado, através de um algoritmo, (na prática,

funciona como se fosse uma receita), conforme mostrado:

Algoritmo: 9 0 0

0 5 0

0 0 8

9 5 8


unidades, temos 0 (zero) unidades, adicionadas com 0 (zero) unidades, adicionadas

com 8 unidades, que dá como resultado, uma soma igual à 8 unidades; continuando,

efetuando a adição dos algarismos da posição p2, da ordem das dezenas, temos 0

(zero) dezenas, adicionadas com 5 dezenas, adicionadas com 0 (zero) dezenas, que

dá como resultado, uma soma igual à 5 dezenas; em seguida, efetuando a adição

dos algarismos da posição p3, da ordem das centenas, temos 9 centenas,

adicionadas com 0 (zero) centenas, adicionadas com 0 (zero) centenas, que dá

como resultado, uma soma igual à 9 centenas, formando o número 958, que pode

ser lido, expressando simplesmente, a quantidade total, de unidades desse número;

no caso novecentos e cinquenta e oito, sem a necessidade de escrever a palavra

unidades, que ficará subentendida. Portanto, o resultado da operação, o número

958, é chamado de soma ou total.

No Exemplo 3, o procedimento se faz, também, de forma análoga:

1 milhar, 9 centenas, 5 dezenas e 8 unidades = 1958 unidades.

Algoritmo: 1 0 0 0

9 0 0

5 0

8

1 9 5 8


unidades, temos 0 (zero) unidades, adicionadas com 0 (zero) unidades, adicionadas

com 0 (zero) unidades, adicionadas com 8 unidades, que dá como resultado, uma

soma igual à 8 unidades; continuando, efetuando a adição dos algarismos da

posição p2, da ordem das dezenas, temos 0 (zero) dezenas, adicionadas com 0

(zero) dezenas, adicionadas com 5 dezenas, adicionadas com 0 (zero) dezenas, que

dá como resultado, uma soma igual à 5 dezenas; em seguida, efetuando a adição

29

dos algarismos da posição p3, da ordem das centenas, temos 0 (zero) centenas,

adicionadas com 9 centenas, adicionadas com 0 (zero) centenas, adicionadas com 0

(zero) centenas, que dá como resultado, uma soma igual à 9 centenas; continuando

ainda, efetuando a adição dos algarismos da posição p4, da ordem das unidades de

milhar, temos uma unidade de milhar, adicionada com 0 (zero) unidade de milhar,

adicionada com 0 (zero) unidade de milhar, adicionadas com 0 (zero) unidade de

milhar, que dá como resultado, uma soma igual à 1 unidade de milhar; formando o

número 1958, que pode ser lido, expressando simplesmente, a quantidade total, de

unidades desse número; no caso, um mil, novecentos e cinquenta e oito, sem a

necessidade de escrever a palavra unidades, que ficará subentendida. Portanto, o

resultado da operação, o número 1.958, é chamado de soma ou total.

1.3.3.2 Operação de Subtração

Conforme foi mostrado nos 03(três) exemplos, anteriores, os algoritmos para

a operação Adição, mostraremos apenas um exemplo, do algoritmo para a operação

Subtração, uma vez que o raciocínio pode ser generalizado, para quaisquer casos

de números com até, 04(quatro) algarismos.

Algoritmo para a operação Subtração: Realizamos uma operação de calcular a

diferença, considerando cada ordem, começando pela ordem das unidades

6

2972

1035

1937

Primeiro subtraímos as unidades 2 – 5

Como não podemos subtrair 5 unidades, de 2 unidades, trocamos 1

dezena (das 7 dezenas que temos), por 10 unidades; ficando com 10 + 2 = 12

unidades, assim, podemos subtrair 5 unidades de 12 unidades (12 – 5 = 7),

obtendo a diferença, 7 unidades.

Em seguida, subtraímos 3 dezenas, das 6 dezenas que ficaram, após a

retirada de 1 dezena, (6 – 3 = 3), obtendo 3 dezenas.

Passando para a próxima ordem, subtraímos 0(zero) centenas, de 9

centenas (9 - 0), obtendo 9 centenas.

30

Por último, subtraímos 1 unidade de milhar de 2 unidades de milhar, obtendo

1 unidade de milhar.

Portanto, o resultado da operação, o número 1.937, é chamado de diferença.

1.4 A Atividade de Situações Problema Docente (ASPD) em Matemática

A Atividade de Situações Problema Docente em Matemática, está orientada

pelo objetivo de resolver problemas docentes, na zona de desenvolvimento proximal,

num contexto de ensino aprendizagem, no qual exista uma interação entre o

professor, o estudante e a tarefa com caráter problematizador; com o uso da

tecnologia disponível e de outros recursos didáticos para transitar pelos diferentes

estados do processo de assimilação. A ASPD em Matemática é formada por um

sistema invariante de quatro ações com suas respectivas operações que permitem

solucionar várias classes de problemas matemáticos, mas também pode ser

utilizada na solução de outros tipos de problemas docentes (MENDOZA &

TINTORER, 2019a, 2019b, 2019c).

A primeira ação é formular o problema docente, cujas operações são: a)

analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e

desconhecidos; estudar os dados e as condições da situação problema; b)

reconhecer o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto

(objetivo não preciso). A forma de colocar os elementos conhecidos e

desconhecidos dos problemas docentes, devem expressar claramente a contradição

entre eles.

A segunda ação é construir o núcleo conceitual, composta das operações:

ativar o nível de partida dos estudantes, relacionado com os conhecimentos sobre o

elemento conhecido e sua atualização se necessário; b) encontrar nexos entre os

conhecidos e os desconhecidos desde os pontos de vista conceitual e

procedimental, através de tarefas mais simples.

A terceira ação é solucionar o problema docente, formada pelas operações:

aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinar ambos para determinar

os nexos entre os conhecidos e desconhecidos; b) determinar o buscado

A quarta ação é interpretar a solução, constituída pelas operações: verificar

se a solução corresponde com o buscado e com as condições do problema; b)

analisar os resultados obtidos para encontrar novas relações conceitual e/ou

procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

31

A tabela 2 que segue, apresenta as ações e operações da ASPD:

Tabela 2: Atividade de Situações Problema Docente (ASPD).

Modelo da Ação

Ações Operações das ações

Formular o problema docente

O1. Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. O2. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. O3. Reconhecer o buscado e/ou o objetivo.

Construir o núcleo

conceitual e procedimental

O4. Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema docente. O5. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. O6. Encontrar estratégias de conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos.

Solucionar o problema docente

O7. Selecionar as estratégias para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. O8. Aplicar as estratégias para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. O9. Determinar o buscado e/ou os objetivos do problema.

Interpretar a solução

O10. Verificar se a solução corresponde com o objetivo e as condições do problema docente. O11. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema docente a partir do conhecido, atualizado com o desconhecido. O12. Verificar se solução é coerente com os dados e as condições do problema.

Fonte: Autor

A ASPD, está orientada pelo objetivo de resolver problemas docentes, na

zona de desenvolvimento proximal, em um contexto de ensino aprendizagem,

fundamentado na teoria da Atividade de Leontiev, Talízina e nas teorias de Galperin

e do ensino problematizador de Majmutov, com o objetivo de avaliar os

conhecimentos prévios, para estudo de resolução de problemas envolvendo as

operações aritméticas, adição e subtração, dos estudantes do 3º ano, ensino

fundamental, do Colégio de Aplicação da UFRR. Nesse sentido, ficou organizada

conforme a tabela 3

A opção por trabalhar a Resolução de Problemas nas operações de adição e

subtração, deu-se em virtude de atender os objetivos/habilidades da Base Nacional

Comum Curricular (BNCC), e entre eles destacam-se: Resolver e elaborar

problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar,

32

separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias

de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental e Utilizar diferentes

procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos

envolvendo adição e subtração com números naturais (BNCC, 2018, p. 285).

Tabela 3: Esquema da Base Orientadora Completa da Ação (EBOCA), da Atividade de Situações Problema Docente (ASPD).

Modelo da Ação Modelo de Controle

Ações Operações das ações Operações de controle


O1. Determinar os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. O2. Definir os elementos desconhecido a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa. O3. Reconhecer o buscado.

C1. Determinou-se os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa? C2. Definiu-se os elementos desconhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa? C3. Reconheceu-se o buscado e/ ou o objetivo?

Construir o núcleo

conceitual e procedimental

O4. Selecionar os conceitos e procedimentos conhecidos necessários para a solução do problema docente. O5. Atualizar outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos. O6. Encontrar estratégias de conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos.

C4. Selecionou-se os conceitos e procedimentos conhecidos, necessários para a solução do problema docente? C5. Atualizou-se outros conceitos e procedimentos conhecidos, que possam estar vinculados com os desconhecidos? C6. Encontrou -se estratégia(s) de conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos


O7. Selecionar as estratégias para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos O8. Aplicar as estratégias para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos. O9. Determinar o buscado e/ou o objetivo do problema.

C7. Selecionou-se a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos? C8. Aplicou-se a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos? C9. Determinou-se o buscado e/ou o objetivo do problema?


O10. Verificar se a solução corresponde com o objetivo e as condições do problema docente. O11. Verificar se existem outras maneiras de resolver o problema docente, a partir do conhecido atualizado com o desconhecido. O12. Verificar se solução é coerente com os dados e as condições do problema.

C10. Verificou-se se a solução corresponde com o objetivo e as condições do problema docente? C11. Verificou-se se existe(m) outra(s) maneira(s) de resolver o problema docente, a partir do conhecido atualizado com o desconhecido? C12. Verificou-se se a solução é coerente com os dados e as condições do problema?

Fonte: Autor

33

CAPÍTULO II: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Este capítulo apresenta o delineamento metodológico da pesquisa com sua

caracterização, os participantes da pesquisa, as unidades de análise, os

instrumentos de coleta de dados, os momentos da pesquisa e a organização dos

dados.

2.1 Caracterização da pesquisa e participantes da pesquisa

A presente pesquisa tem caráter misto com a finalidade de avaliar os

conhecimentos prévios de 21 alunos, da turma do 3º ano do ensino fundamental do

Colégio de Aplicação da UFRR, sobre as operações aritméticas Adição e Subtração

para que a professora obtenha as informações necessárias para elaborar a Base

Orientadora da Ação (BOA), da Atividade de Situações Problema Docente (ASPD),

na resolução de problemas, envolvendo as operações aritméticas, Adição e

Subtração, dando prosseguimento ao processo de ensino aprendizagem, na busca

dos seus objetivos, geral e específicos.

2.2 Unidades de Análises

Nas análises quantitativas as ações da ASPD são convertidas em variável e

operações de controles seus indicadores que serão definidas em níveis (1,2,3,4,5).

Nas análises qualitativas as ações da ASPD são convertidas categorias e operações

das ações em subcategorias (Ver tabela 4).

As ações da Atividade de Situações Problemas Docente foram convertidas

em categorias de análises na pesquisa qualitativa e em variáveis na pesquisa

quantitativa. A análise quantitativa através da estatística nos orienta a pesquisa

qualitativa.

A análise qualitativa, por sua vez, permite verificar de forma detalhada, o

desenvolvimento discente em cada ação e operação da ASPD. E, a partir dos dados

obtidos, apontar o conhecimento prévio discente e traçar um plano de trabalho. Na

sequência apresenta-se o quadro com as variáveis e indicadores quantitativos e

categorias e subcategorias qualitativas que nortearam a análise de dados desta

pesquisa.

Para designar o resultado quantitativo, de cada variável (Y1, Y2, Y3, Y4), será

utilizado uma escala de 1 até 5 pontos, conforme os critérios abaixo:

34

Se o estudante tem somente correto o indicador essencial, obterá à nível

de desempenho, o valor três (3).

Se todos os indicadores estão incorretos, obterá à nível de desempenho, o

valor um (1).

Se todos os indicadores estão corretos, obterá à nível de desempenho, o

valor cinco (5).

Se o indicador essencial está incorreto ou parcialmente incorreto e existe

pelo menos outro indicador parcialmente correto, obterá à nível de desempenho, o

valor dois (2).

Se o indicador essencial está correto e existe pelo menos outro indicador

parcialmente correto, obterá à nível desempenho, o valor quatro (4).

Tabela 4: Categorias/Variáveis e Subcategorias/Indicadores

Categoria (Quali)/ Variável (Quanti)

Subcategoria (Quali)/ Indicadores (Quanti)

Indicador Essencial (Quanti)


(Y1)

C1. Determinou-se os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa? C2. Definiu-se os elementos desconhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa? C3. Reconheceu-se o buscado e/ ou o objetivo?

C3

Construir o núcleo conceitual e

procedimental (Y2)

C4. Selecionou-se os conceitos e procedimentos conhecidos, necessários para a solução do problema docente? C5. Atualizou-se outros conceitos e procedimentos conhecidos, que possam estar vinculados com os desconhecidos? C6. Encontrou -se estratégia(s) de conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos?

C6


(Y3)

C7. Selecionou-se a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos? C8. Aplicou-se a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos? C9. Determinou-se o buscado e/ou os objetivos do problema?

C9


(Y4)

C10. Verificou-se se a solução corresponde com objetivo e as condições do problema docente? C11. Verificou-se outra(s) maneira(s) de resolver o problema docente, a partir do conhecido atualizado com o desconhecido? C12. Verificou-se se a solução é coerente com os dados e as condições do problema?

C12

Fonte: Autor

35

2.3 Instrumentos de coleta de dados

Os instrumentos de coleta de dados para a realização da pesquisa foram um

teste diagnóstico, composto de 04 tarefas, conforme mostradas a seguir e uma

planilha Excel, aqui denominada, planilha de controle das operações, para avaliar os

níveis de aprendizagem dos estudantes, onde as ações da Atividade de Situações

Problema Docente (ASPD) são convertidas em variáveis e as operações de controle

em indicadores, para a pesquisa quantitativa; enquanto que as mesmas ações são

convertidas em categorias de análises e suas operações em subcategorias para a

pesquisa qualitativa, de maneira que a análise quantitativa, através da estatística,

oriente a pesquisa qualitativa.

Este teste diagnóstico tem como objetivo avaliar os conhecimentos prévios da

turma sobre as operações aritméticas adição e subtração, para determinar o nível de

partida dos estudantes, para que a professora dê início ao processo de ensino

aprendizagem de resolução de problemas, utilizando a ASPD como metodologia de

ensino.

Tarefa 1 – Em um estádio de futebol cabem 550 pessoas. Entraram apenas

380. Quantas pessoas ainda faltam para lotar o estádio?

Tarefa 2 – Para o aniversário de Didi foram feitos 50 empadinhas, 45

coxinhas e 90 canudinhos. Quantos salgados foram feitos?

Tarefa 3 – Um feirante tinha 138 mangas e 123 laranjas. Quantas frutas tinha

no total?

Tarefa 4 – No bosque tem 30 papagaios, 20 periquitos e 18 araras. No

sábado fugiram 3 papagaios, 5 periquitos e 2 araras. Quantos animais haviam no

bosque antes da fuga? E quantos ficaram após a fuga?

2.4 Momentos da pesquisa e organização dos dados

Primeiro momento: identificar a situação problema da aprendizagem: o

professor diante, do problema docente, deve conhecer o contexto onde se realiza a

aprendizagem, considerando os conhecimentos prévios dos alunos (diagnóstico

inicial) a partir de resolução de problema e, assim, gerar categorias, temas e

hipóteses sobre o nível de aprendizagem dos estudantes segundo os objetivos.

Segundo momento: deve-se elaborar um plano por Etapas Mentais

utilizando a resolução de problemas com números inteiros, com objetivos,

estratégias definidas, as ações, os recursos e a programação de tempo para a

36

execução do plano como metodologia de ensino que estão relacionadas à coleta de

dados (diagnóstico inicial).

Terceiro momento: execução do planejamento por Etapas Mentais e avaliar

a resolução de problema como metodologia de ensino. Significa aplicar a ASP com

números inteiros e avaliar por meio de prova formativa, com finalidade de fazer a

retroalimentação, corrigir o processo de assimilação e, consequentemente, ajustar a

resolução de problemas como metodologia segundo as etapas do processo de

assimilação.

Quarto momento: retroalimentação da Atividade Situações Problemas na

aprendizagem com números inteiros nas quatro operações aritméticas como

metodologia de ensino, voltando a avaliar com seminário a formação verbal externa.

Retroalimentando novamente para finalmente aplicar a avaliação final e determinar

em que etapa mental os alunos se encontram ao final da sequência didática.

Encerrando a pesquisa na escola com aplicação da prova pós-teste, depois de três

meses de encerramento da intervenção em sala de aula, comparando os resultados

desta prova com as demais provas para analisar a contribuição da Sequência

Didática com números inteiros na aprendizagem como produto educacional.

O controle será individual de cada estudante por meio das operações da

Atividade Situações Problema Docente (Ver tabela 5)

Tabela 5: Controle por operações da Atividade de Situações Problema Docente (ASPD).

Tarefa Ação Operações de Controle A01 ...... A16

T-nº

Formular problema docente

C1. Determinou-se os elementos conhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa?

......

C.2 Definiu-se os elementos desconhecidos a partir dos dados e/ou condições e/ou conceitos e/ou procedimentos da tarefa?

......

C3. Reconheceu-se o buscado e/ ou objetivo?

Construir o núcleo conceitual e procedimental

C4. Selecionou-se os conceitos e procedimentos conhecidos, necessários para a solução do problema docente?

C5. Aplicou-se -se outros conceitos e procedimentos conhecidos que possam estar vinculados com os desconhecidos? C6. Encontrou-se estratégia(s) de conexão entre os conceitos e procedimentos conhecidos e desconhecidos?


C1. Selecionou-se a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e desconhecidos? C2. Aplicou a(s) estratégia(s) para relacionar os procedimentos conhecidos e

37

desconhecidos? C3. Determinou o buscado e/ou o(s) objetivos do problema?


C4. Verificou-se se a solução corresponde com o objetivo e as condições do problema docente? C5. Verificou-se se existe(m) outra(s) maneira(s) de resolver o problema docente a partir do conhecido atualizado com o desconhecido? C6. Verificou-se se a solução é coerente com os dados e as condições do problema?

Fonte: Autor

38

CAPÍTULO III: ANÁLISES E DISCUSSÕES DOS RESULTADOS

Neste capítulo serão apresentadas as tarefas utilizadas no teste diagnóstico,

os dados coletados e suas análises, baseadas na Teoria da Atividade de Leontiev e

no Ensino Problematizador de Majmutov.

3.1 Análises por tarefas

O teste diagnóstico foi composto pelas quatro tarefas, apresentadas a seguir:

3.1.1 Tarefa nº1

Tarefa 1 – Em um estádio de futebol cabem 550 pessoas. Entraram apenas 380. Quantas pessoas ainda faltam para lotar o estádio?

De acordo com a tabela 6 e a figura 2, 12 estudantes, que representam 57%

da turma, conseguiram ótimo nível de desempenho, realizando as 4 ações: formular

o problema docente, construir o núcleo conceitual e procedimental, solucionar o

problema docente e interpretar sua solução; 2 estudantes, 10% da turma, realizaram

as duas primeiras ações e a primeira operação da 3ª ação, solucionar o problema; 7

estudantes, que equivale a 33% da turma, mostraram conhecimentos prévios

insuficientes, para o processo de aprendizagem de resolução de problemas,

envolvendo as operações adição e subtração.

Tabela 6: Frequências da tarefa 01

Intervalo Freq.

[4-8[ 7

[8-12[ 0

[12-16[ 2

[16-20] 12

Total 21

Fonte: Autor

Figura 2: Gráfico de pizza da tarefa 01

Fonte: Autor

Analisando a tabela 7, em conjunto com a figura 3, foi feita uma avaliação

qualitativa do nível de desempenho dos estudantes e de forma análoga, foi feito o

mesmo para as demais tarefas.

Os alunos A01, A02, A03, A04, A05, A07, A08, A09, A12, A13, A18 e A21,

que obtiveram pontuação igual a 20 pontos, interpretaram o problema extraindo os

33%

0%10%

57%

Tarefa nº1

[4-8[

[8-12[

[12-16[

[16-20]

39

dados corretamente e compreenderam a pergunta do problema, que é calcular a

quantidade de pessoas que faltam, para lotar o estádio, como também entenderam a

operação essencial, da 1ª ação, ou seja, saber a diferença entre a capacidade do

estádio e a quantidade de pessoas que entraram no estádio. A partir desse

entendimento, selecionaram e aplicaram a operação subtração ou um método

alternativo para solucionar o problema, efetuando os cálculos necessários e exibindo

a resposta 170, que corresponde ao objetivo do problema, que é a operação

essencial da 3ª ação.

Os alunos A10 e A19, compreenderam o problema, ou seja, conseguiram

extrair os dados, entenderam a operação essencial, que é saber a diferença entre a

capacidade do estádio e a quantidade de pessoas que entraram no estádio. Para a

3ª ação, solucionar o problema, praticaram apenas a 1ª operação, que é selecionar

a estratégia para a solução do problema, pois embora tenham feito a seleção da

operação subtração, para calcular a diferença entre os números 550 e 380, não

souberam realizar a referida operação, de modo que não realizaram a 2ª operação

de controle (C8), que consiste em aplicar a estratégia escolhida.

Os alunos A06, A11, A14, A15, A16, A17 e A20, extraíram os dados, 550 e

380, mas efetuaram a operação adição, ao invés da subtração, assim,

reconheceram os dados, mas não souberam interpretar o problema docente.

Devido as operações da 2ª ação consistirem em selecionar e atualizar

conceitos e procedimentos, como também encontrar estratégias para solucionar o

problema; se o estudante cumpriu a 1ª operação de controle C7, da 3ª ação, que

consiste na seleção de uma ou mais estratégias das já contempladas, está implícita

a execução da 2ª ação e portanto, a referida explicação servirá para justificar, nas

demais tarefas, a execução da 2ª ação, nos casos em que qualquer aluno conseguir

executar, parcialmente ou totalmente, a 3ª ação.

Vale salientar que, especificamente para essa pesquisa, por se tratar de um

processo de ensino aprendizagem para estudantes do 3º ano do ensino fundamental

e devido as suas limitações cognitivas, considerando as faixas etárias dos mesmos,

o cumprimento das 3 primeiras ações, já são suficientes para que o professor

consiga determinar o nível de partida dos estudantes, para elaboração do seu, futuro

planejamento de ensino. Considerando ainda, que a atividade é composta de um

sistema de 4 ações invariantes, a 4ª ação não pode se desvincular da teoria, logo,

40

diante do exposto, se o estudante cumpriu, de forma satisfatória, as 3 primeiras

ações, por força do critério adotado, foi considerado o cumprimento da 4ª ação.

Tabela 7: Controle por ações da ASPD da tarefa 01

A 1ª 2A 3ª 4ª Y

A01 5 5 5 5 20

A02 5 5 5 5 20

A03 5 5 5 5 20

A04 5 5 5 5 20

A05 5 5 5 5 20

A07 5 5 5 5 20

A08 5 5 5 5 20

A09 5 5 5 5 20

A12 5 5 5 5 20

A13 5 5 5 5 20

A18 5 5 5 5 20

A21 5 5 5 5 20

A10 5 5 2 1 13

A19 5 5 2 1 13

A06 2 1 1 1 5

A11 2 1 1 1 5

A14 2 1 1 1 5

A15 2 1 1 1 5

A16 2 1 1 1 5

A17 2 1 1 1 5

A20 2 1 1 1 5

Media 4,0 3,7 3,4 3,3 14,3

Mediana 5 5 5 5 20

Moda 5 5 5 5 20

DP 1,41 1,89 1,89 1,98 6,90

Fonte: Autor

Figura 3: Gráfico de barras da tarefa 01

Fonte: Autor

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 2 2 2 2 2 2

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 1 1 1 1 1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 2

1 1 1 1 1 1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 1

1 1 1 1 1 1 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

A01 A02 A03 A04 A05 A07 A08 A09 A12 A13 A18 A21 A10 A19 A06 A11 A14 A15 A16 A17 A20

Tarefa nº1

1A 2A 3A 4A

41

3.1.2 Tarefa nº2

Tarefa 2 – Para o aniversário de Didi foram feitos 50 empadinhas, 45

coxinhas e 90 canudinhos. Quantos salgados foram feitos?

Nessa tarefa, o desempenho dos estudantes, foi muito melhor, que na

anterior, pois de acordo com a tabela 8 e a figura 4, 16 estudantes, ou seja, 76% da

turma, conseguiram um ótimo nível de desempenho, realizando todas as 04 ações:

formular o problema docente, construir o núcleo conceitual e procedimental,

solucionar o problema docente e interpretar sua solução; 1 estudante, que

representa 5% da turma, realizou as duas primeiras ações e a primeira operação da

3ª ação, solucionar o problema e apenas 4 estudantes, que representam 20% da

turma, mostraram conhecimentos prévios insuficientes.


Intervalo Freq

[4-8[ 4

[8-12[ 0

[12-16[ 1

[16-20] 16

Total 21

Fonte: Autor


Fonte: Autor

Analisando a tabela 9, em conjunto com a figura 5, foi verificado que os

alunos A01, A02, A04, A05, A06, A07, A08, A09, A10, A12, A13, A14, A15, A17, A18

e A21, obtiveram 20 pontos, pois interpretaram o problema corretamente e as

condições do mesmo; entenderam a pergunta do problema, calcular a quantidade de

salgados que foram feitos, como também reconheceram que a operação essencial,

da 1ª ação, é reconhecer a pergunta do problema: Quantos salgados foram feitos? A

partir desse entendimento, selecionaram e aplicaram a operação adição para dar

solução do problema, efetuando os cálculos e exibindo a resposta 185, que

corresponde ao objetivo do problema, que é a operação essencial da 3ª ação. Os

alunos A04, A09, A18 e A21 aplicaram a seguinte estratégia, para executar a 3ª

ação: somaram as parcelas 50 e 45, obtendo a soma 95 e em seguida, adicionaram

19%0%5%

76%

Tarefa nº2

[4-8[

[8-12[

[12-16[

[16-20]

42

a esse resultado, a parcela 90, obtendo 185. Destaca-se que ao escolherem essa

estratégia, intuitivamente aplicaram a propriedade associativa para a adição.

O aluno A03 compreendeu o problema, ou seja, extraiu os dados, realizou a

operação essencial, da 1ª ação, que consiste em entender que é necessário calcular

a quantidade de salgados que foram feitos. Na 3ª ação, solucionar o problema, esse

aluno praticou apenas a 1ª operação, que é selecionar a estratégia para a solução

do problema, pois embora tenha selecionado corretamente a operação adição, para

calcular a soma das parcelas 50, 45 e 90, não soube realizar a referida operação e

assim, não realizou a 2ª operação, aplicar a estratégia escolhida. Obviamente,

também não realizou a 3ª operação, que seria determinar o objetivo do problema, ou

seja, exibir o valor 185.

Os alunos A11, A16, A19 e A20, obtiveram a pontuação 4, nas quatro ações,

o que caracteriza que não conseguiram nem reproduzir os dados do problema,

portanto não souberam interpretar o problema docente.


A 1ª 2A 3ª 4ª Y

A01 5 5 5 5 20

A02 5 5 5 5 20

A04 5 5 5 5 20

A05 5 5 5 5 20

A06 5 5 5 5 20

A07 5 5 5 5 20

A08 5 5 5 5 20

A09 5 5 5 5 20

A10 5 5 5 5 20

A12 5 5 5 5 20

A13 5 5 5 5 20

A14 5 5 5 5 20

A15 5 5 5 5 20

A17 5 5 5 5 20

A18 5 5 5 5 20

A21 5 5 5 5 20

A03 5 5 2 1 13

A11 1 1 1 1 4

A16 1 1 1 1 4

A19 1 1 1 1 4

A20 1 1 1 1 4

Media 4,2 4,2 4,1 4,0 16,6

Mediana 5 5 5 5 20

Moda 5 5 5 5 20

DP 1,57 1,57 1,63 1,70 6,30

Fonte: Autor

43


Fonte: Autor

3.1.3 Tarefa nº3

Tarefa 3 – Um feirante tinha 138 mangas e 123 laranjas. Quantas frutas tinha

no total?

Nessa tarefa, os estudantes obtiveram o melhor desempenho, dentre as 4

tarefas, pois de acordo com a tabela 10 e a figura 6, 17 estudantes, que

representam 81% da turma, conseguiram um ótimo nível de desempenho,

realizando todas as 04 ações: formular o problema docente, construir o núcleo

conceitual e procedimental, solucionar o problema docente e interpretar sua solução;

2 estudantes, representando apenas 9,5% da turma, realizaram as duas primeiras

ações e até a primeira operação da 3ª ação, solucionar o problema; Os outros dois 2

estudantes, que representam, 9,5% da turma, demonstraram conhecimentos prévios

insuficientes.


Intervalo Freq

[4-8[ 2

[8-12[ 0

[12-16[ 2

[16-20] 17

Total 21

Fonte: Autor


Fonte: Autor

0

5

10

15

20

A0

1

A0

2

A0

4

A0

5

A0

6

A0

7

A0

8

A0

9

A1

0

A1

2

A1

3

A1

4

A1

5

A1

7

A1

8

A2

1

A0

3

A1

1

A1

6

A1

9

A2

0

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 51 1 1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 1 1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52

1 1 1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1

1 1 1 1

Tarefa nº2

1A 2A 3A 4A

9%

10%

81%

Tarefa nº3

[4-8[

[8-12[

[12-16[

[16-20]

44

Analisando a tabela 11 em conjunto com a figura 7, foi verificado que os

alunos A01, A02, A04, A05, A06, A07, A08, A09, A10, A12, A13, A14, A15, A16,

A18, A19 e A21, obtiveram 20 pontos, compreenderam o problema extraindo os

dados junto com as condições do mesmo; entenderam a pergunta do problema,

calcular a quantidade de frutas, como também reconheceram a operação essencial,

da 1ª ação, que é saber que tem que calcular o total de frutas. Cumpriram a 3ª ação,

pois selecionaram e aplicaram a operação adição, efetuando a soma das parcelas

138 e 123, exibindo a resposta 261, que corresponde ao objetivo do problema,

calcular o total de frutas.

Os alunos A03 e A20, também cumpriram a 1ª ação, formular o problema,

docente, porém na 3ª ação, solucionar o problema, esses alunos realizaram até a 1ª

operação, que é selecionar a estratégia para a solução do problema, pois embora

tenham selecionado corretamente a operação adição, para calcular a soma das

parcelas 138 e 123, não souberam realizar a referida operação de adição, portanto

não realizaram a 2ª operação da ASPD, que é aplicar a estratégia escolhida.

Os alunos A11 e A17, extraíram os dados, 138 e 123, mas não efetuaram a

operação adição, o que caracteriza que não souberam interpretar o problema

docente.


A 1ª 2ª 3ª 4A Y

A01 5 5 5 5 20

A02 5 5 5 5 20

A04 5 5 5 5 20

A05 5 5 5 5 20

A06 5 5 5 5 20

A07 5 5 5 5 20

A08 5 5 5 5 20

A09 5 5 5 5 20

A10 5 5 5 5 20

A12 5 5 5 5 20

A13 5 5 5 5 20

A14 5 5 5 5 20

A15 5 5 5 5 20

A16 5 5 5 5 20

A18 5 5 5 5 20

A19 5 5 5 5 20

A21 5 5 5 5 20

A03 5 5 2 1 13

A20 5 5 2 1 13

A11 2 1 1 1 5

A17 2 1 1 1 5

Media 4,7 4,6 4,3 4,2 17,9

Mediana 5 5 5 5 20

45

Moda 5 5 5 5 20

DP 0,88 1,17 1,39 1,57 4,66

Fonte: Autor


Fonte: Autor

3.1.4 Tarefa nº4

Tarefa 4 – No bosque tem 30 papagaios, 20 periquitos e 18 araras. No

sábado fugiram 3 papagaios, 5 periquitos e 2 araras. Quantos animais haviam no

bosque antes da fuga? E quantos ficaram após a fuga?

De acordo com a tabela 12 e a figura 8, se verifica que apenas 6 estudantes,

que equivale a 29% da turma (menos de1/3), conseguiram realizar as 04 ações:

formular o problema docente, construir o núcleo conceitual e procedimental,

solucionar o problema docente e interpretar sua solução; 4 estudantes, que

representam 19% da turma, realizaram as duas primeiras ações e até a primeira

operação, da 3ª ação, solucionar o problema; enquanto que 52% da turma, que

implica em 11 estudantes, ou seja, mais da metade, mostraram conhecimentos

prévios insuficientes, para resolver problemas envolvendo as duas operações adição

e subtração, juntas.

Analisando a tabela 13 e a figura 9, os alunos A02, A04, A07, A08, A12 e

A21, obtiveram uma pontuação igual a 20 pontos, pois interpretaram o problema

extraindo os dados corretamente junto com as condições, compreendendo as duas

perguntas do problema que são: calcular a quantidade de animais que havia no

bosque, antes e após a fuga, cumprindo assim, a 1ª ação. Selecionaram e aplicaram

0

5

10

15

20

A0

1

A0

2

A0

4

A0

5

A0

6

A0

7

A0

8

A0

9

A1

0

A1

2

A1

3

A1

4

A1

5

A1

6

A1

8

A1

9

A2

1

A0

3

A2

0

A1

1

A1

7

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 2

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 2

1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 1

1 1

Tarefa nº3

1A 2A 3A 4A

46

as operações adição e subtração, de forma combinada ou selecionaram

estratégia(s) alternativa(s) para determinar o objetivo do problema e após a

aplicação das estratégias, exibiram os números 68 e 58, como respectivas respostas

das duas perguntas do problema e assim cumpriram a 3ª ação, que é solucionar o

problema docente.


Intervalo Freq

[4-8[ 11

[8-12[ 0

[12-16[ 4

[16-20] 6

Total 21

Fonte: Autor


Fonte: Autor

Os alunos A01, A05, A09 e A17, conseguiram realizar a 1ª ação, formular o

problema docente. Na 3ª ação, solucionar o problema, realizaram até a 1ª operação,

uma vez que, ao aplicarem as estratégias escolhidas, cada um dos 4 alunos,

respondeu apenas uma, das duas perguntas do problema, conforme esclarecimento

que segue: Os alunos A1 e A17, responderam, apenas a 1ª pergunta, ao afirmarem

que haviam 68 animais no bosque, antes da fuga, enquanto os alunos A05 e A09,

responderam, apenas a 2ª pergunta, quando afirmaram que ficaram 58 animais no

bosque, após a fuga; enfim, esses 4 alunos citados, não realizaram a 2ª operação da

3ª ação, que consiste em aplicar corretamente, a estratégia escolhida.

Os alunos A10, A13, A18 e A19, obtiveram a pontuação 5, visto que

conseguiram apenas extrair os dados do problema sem interpretá-lo. À propósito, a

pontuação 5, caracteriza que o estudante conseguiu realizar apenas a 1ª operação,

da 1ª ação, extrair os dados do problema, pois a pontuação mínima de cada ação é

1 (ítem 2.2 – unidades de análises).

Os alunos A3, A6, A11, A14, A15, A16 e A20, obtiveram a pontuação 4, nas

quatro ações e não conseguiram nem reproduzir os dados, portanto, não souberam

interpretar o problema docente.

52%

0%19%

29%

Tarefa nº4

[4-8[

[8-12[

[12-16[

[16-20]

47


A 1A 2ª 3A 4A Y

A02 5 5 5 5 20

A04 5 5 5 5 20

A07 5 5 5 5 20

A08 5 5 5 5 20

A12 5 5 5 5 20

A21 5 5 5 5 20

A01 5 5 2 1 13

A05 5 5 2 1 13

A09 5 5 2 1 13

A17 5 5 2 1 13

A10 2 1 1 1 5

A13 2 1 1 1 5

A18 2 1 1 1 5

A19 2 1 1 1 5

A03 1 1 1 1 4

A06 1 1 1 1 4

A11 1 1 1 1 4

A14 1 1 1 1 4

A15 1 1 1 1 4

A16 1 1 1 1 4

A20 1 1 1 1 4

Media 3,1 2,9 2,3 2,1 10,5

Mediana 2 1 1 1 5

Moda 5 1 1 1 4

DP 1,85 2,00 1,73 1,81 6,84

Fonte: Autor


Fonte: Autor

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

A02 A04 A07 A08 A12 A21 A01 A05 A09 A17 A10 A13 A18 A19 A03 A06 A11 A14 A15 A16 A20

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 1 1 11 1 1 1 1 1 1

5 5 5 5 5 5

2 2 2 2

1 1 1 11 1 1 1 1 1 1

5 5 5 5 5 5

1 1 1 1

1 1 1 11 1 1 1 1 1 1

Tarefa nº4

1A 2A 3A 4A

48

3.2 Discussão do Diagnóstico

Visto que esta pesquisa tem como objetivo, explicar por meio da Atividade de

Situações Problema Docente, fundamentada na Teoria da Atividade de Leontiev e

Galperin e no ensino problematizador de Majmutov, o nível de aprendizagem, no

conteúdo de adição e subtração, dos estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental,

do Colégio de Aplicação/UFRR, foi feita uma classificação, sob o aspecto

quantitativo, em função dos somatórios (Y), das médias dos valores de cada ação,

nas 4 tarefas, caracterizando os estudantes em função das categorias qualitativas e

suas respectivas operações, conforme se explica:

A tabela 14, mostra a quantidade de estudantes distribuídos em intervalos dos

valores dos somatórios, já citados anteriormente e a figura 10, mostra as referidas

quantidades em termos percentuais.

Tabela 14: Frequências das médias

Intervalo Freq

[4-8[ 2

[8-12[ 3

[12-16[ 5

[16-20] 11

Total 21

Fonte: Autor

Figura 10: Gráfico de pizza das médias

Fonte: autor

A tabela 15, mostra na coluna 1A, a média dos valores da 1ª ação, de cada

uma das 4 tarefas; na coluna 2A, a média dos valores da 2ª ação, de cada uma das

4 tarefas; na coluna 3A, a média dos valores da 3ª ação, de cada uma das 4 tarefas;

na coluna 4A, a média dos valores da 4ª ação, de cada uma das 4 tarefas; porém,

na coluna Y, foram apresentados os somatórios das referidas médias, dos alunos

em ordem decrescente.

De acordo ainda, com a tabela 15, os alunos A02, A04, A07, A08, A12 e A21,

realizaram, integralmente, as 4 ações, das 4 tarefas: formular o problema docente,

construir o núcleo conceitual e procedimental, solucionar o problema docente e

interpretar sua solução, portanto, realizaram as 4 tarefas, se mostrando aptos para

resolver problemas, envolvendo as operações adição e subtração.

10%

14%

24%52%

Médias

[4-8[

[8-12[

[12-16[

[16-20]

49

Os alunos A01, A05 e A09, realizaram, integralmente, as 3 primeiras tarefas e

na tarefa nº 4, realizaram até a primeira operação da 3ª ação, porque, ao aplicarem

as estratégias escolhidas, cada um deles, respondeu só uma, das duas perguntas

do problema. O aluno A1, respondeu a 1ª pergunta: haviam 68 animais no bosque,

antes da fuga e os alunos A05 e A09, responderam, só a 2ª pergunta: ficaram 58

animais no bosque, após a fuga; enfim, não realizaram a 2ª operação da ASPD, que

consiste em aplicar a estratégia escolhida. Há indícios de que esses dois alunos,

sentem um pouco de dificuldade, em interpretar problemas, que envolvam as

operações adição e subtração, juntas, uma vez que conseguiram realizar as tarefas

que envolveram tais operações, separadamente.

Os alunos A13 e A18, realizaram, também, as 3 primeiras tarefas, porém, na

tarefa nº 4, determinaram apenas os dados e não souberam interpretar o problema.

Os alunos A06, A10, A14 e A15, realizaram de forma correta, as tarefas nº 2 e

nº 3, que envolvem apenas a operação adição, sendo que na tarefa nº 1, envolvendo

operação subtração, conseguiram formular o problema, construir o núcleo conceitual

e realizar até a primeira operação da 3ª ação, que é solucionar o problema e mesmo

selecionando a operação subtração, não souberam executar tal operação.

O aluno A03, realizou de forma correta, a tarefa nº 1, que envolve apenas a

operação subtração, sendo que na tarefa nº 2 e na tarefa nº 3, conseguiram formular

o problema, construir o núcleo conceitual e realizar a primeira operação da 3ª ação,

que é solucionar o problema e mesmo selecionando a operação adição, não soube

executar a referida operação.

Os alunos A16, A17 e A19, só conseguiram fazer uma das duas tarefas, que

envolvem a operação adição, sendo que na tarefa nº 1, que envolve a subtração, os

estudantes interpretaram, corretamente o problema, porém, ao invés de efetuar a

subtração 550-380, efetuaram a soma 550+380, exibindo o valor 930.

Os alunos A11 e A20, não conseguiram realizar nenhuma das tarefas.

Tabela 15: Controle por ações da ASPD das médias.

A 1A 2ª 3A 4A Y

A02 5,0 5,0 5,0 5,0 20,0

A04 5,0 5,0 5,0 5,0 20,0

A07 5,0 5,0 5,0 5,0 20,0

A08 5,0 5,0 5,0 5,0 20,0

A12 5,0 5,0 5,0 5,0 20,0

A21 5,0 5,0 5,0 5,0 20,0

50

A01 5,0 5,0 4,3 4,0 18,3

A05 5,0 5,0 4,3 4,0 18,3

A09 5,0 5,0 4,3 4,0 18,3

A13 4,3 4,0 4,0 4,0 16,3

A18 4,3 4,0 4,0 4,0 16,3

A10 4,3 4,0 3,3 3,0 14,5

A03 4,0 4,0 2,5 2,0 12,5

A06 3,3 3,0 3,0 3,0 12,3

A14 3,3 3,0 3,0 3,0 12,3

A15 3,3 3,0 3,0 3,0 12,3

A17 3,5 3,0 2,3 2,0 10,8

A19 3,3 3,0 2,3 2,0 10,5

A16 2,3 2,0 2,0 2,0 8,3

A20 2,3 2,0 1,3 1,0 6,5

A11 1,5 1,0 1,0 1,0 4,5

Media 4,0 3,9 3,5 3,4 14,8

Mediana 4,25 4 4 4 16,25

Moda 5 5 5 5 20

DP 1,07 1,21 1,28 1,33 4,78

Fonte: Autor

Figura 11: Gráfico de barras das médias.

Fonte: Autor

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

A0

2

A0

4

A0

7

A0

8

A1

2

A2

1

A0

1

A0

5

A0

9

A1

3

A1

8

A1

0

A0

3

A0

6

A1

4

A1

5

A1

7

A1

9

A1

6

A2

0

A1

1

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 4,3 4,3 4,3 4,0 3,3 3,3 3,3 3,5 3,3 2,3 2,3 1,5

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,04,0 4,0 4,0 4,0

3,0 3,0 3,0 3,0 3,02,0 2,0

1,0

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 4,3 4,3 4,3

4,0 4,0 3,3 2,53,0 3,0 3,0 2,3 2,3

2,0 1,3

1,0

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,04,0 4,0 4,0

4,0 4,03,0

2,03,0 3,0 3,0

2,0 2,0

2,01,0

1,0

Médias

1A 2A 3A 4A

51

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os conhecimentos dos estudantes, sobre as operações adição e subtração,

demonstrados, através de suas respostas nas 4(quatro) tarefas do teste diagnóstico,

foram analisados e avaliados, através das operações de controle, convertidas em

indicadores, os quais geraram os valores das variáveis quantitativas, que orientaram

as análises qualitativas, das referidas tarefas, provenientes das ações que formam

um sistema invariante, que junto com suas respectivas operações, em busca de um

objetivo, se constituem em uma Atividade de estudo, que precisa ser orientada,

executada e controlada, pelo professor, que por sua vez, para dirigir o processo de

ensino e aprendizagem, precisa de um esquema, que possibilite uma aprendizagem

com significado, na qual o próprio aluno se apropria do conhecimento. Galperin

(1982) introduz o termo de Esquema da Base de Orientação Completa da Ação

(EBOCA), que determina o nível de apropriação da ação, pelo sujeito que a realiza,

portanto, contém, as condições necessárias para a orientação e a execução das

ações de forma desejada, como também permite ao professor, controlar as

operações direcionando o nível de partida dos estudantes. Portanto o Esquema da

Base de Orientação Completa da Ação (EBOCA), contribui para a construção da

Atividade de Situação Problema Docente (ASP), como instrumento capaz de avaliar

o nível de aprendizagem dos estudantes, no conteúdo de adição e subtração; sendo

assim, o primeiro objetivo específico, da pesquisa, está cumprido.

A Atividade de Situações Problema em Matemática, se mostrou como uma

ferramenta eficaz para avaliar o nível de partida dos estudantes, no conteúdo adição

e subtração, pois todo aluno que conseguiu realizar uma tarefa de forma totalmente

correta, obteve a pontuação máxima, igual a 5 pontos, em todas as variáveis

quantitativas Y1, Y2, Y3 e Y4, da referida tarefa, em virtude de terem realizado

integralmente as ações, com suas respectivas operações.

Obviamente, se o estudante chegou a solucionar um problema docente, ele

conseguiu o objetivo do problema que é determinar o buscado (operação 9) e para

tal, aplicou a estratégia escolhida (operação 8) e praticou procedimentos e conceitos

previamente selecionados (operação 7); para a prática de tais procedimentos, se faz

necessário a existência de dados, identificados e extraídos a partir da compreensão,

interpretação e condições do problema (operação 1). Por outro lado, para determinar

o buscado (operação 9), o estudante precisa ter definido o elemento desconhecido

(operação 2) a partir dos dados e/ou condições do problema.

52

Seguindo esta linha de raciocínio, se verifica as relações entre as Ações da

Atividade de Situações Problema em Matemática (ASP), utilizada para avaliar o nível

de partida dos estudantes, para a resolução de problemas com as operações adição

e subtração. Desta forma, está cumprido, o segundo objetivo específico da pesquisa.

De fato, uma vez comprovadas as relações entre as Ações, foi formada uma

cadeia de Ações ou Sistema de Ações, que realizadas de forma ordenada, junto

com suas respectivas operações, se constituíram numa Atividade de Situações

Problema Docente, que por meio da mesma, foi cumprido o Objetivo Geral da

pesquisa: Diagnosticar por meio da Atividade de Situações Problema Docente,

fundamentada na teoria da Atividade de Leontiev e Galperin e no ensino

problematizador de Majmutov, o nível de aprendizagem, no conteúdo de adição e

subtração, dos estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental, do Colégio de

Aplicação/UFRR.

53

REFERÊNCIAS

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54

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