Diagramas Causais

António Câmara

ADSA

Diagramas Causais

• Introdução aos modelos de simulação• Descrições verbais de problemas• Diagramas causais• Tipos de variáveis• Ciclos de retroacção• Problemas para aula

Introdução aos modelos de simulação

• Modelos de simulação– Representam fenómenos através de variáveis e

relações entre variáveis– Existem diferentes tipos consoante a:

• Representação do tempo• Representação da incerteza• Grau de agregação na representação dos fenómenos

Introdução aos modelos de simulação

• Modelos de simulação permitem:– O estudo dos efeitos de alterações num sistema– Uma melhor compreensão de um sistema– A determinação da importância relativa de várias

variáveis

Introdução aos modelos de simulação

• Tipos de modelos de simulação– Fluxo de tempo uniforme agregados espacialmente

• Equações diferenciais (Stella, PowerSim, Vensim)

– Fluxo de tempo uniforme, desagregados espacialmente• Equações diferenciais e equações de derivadas parciais

(Mathematica, Mathlab)• Autómatos celulares (Mathematica)

Introdução aos modelos de simulação

• Tipos de modelos de simulação (cont.)– Fluxo de tempo irregular

• Simulação discreta (GPSS, SLAM, SIGMA, Risk)

Descrições verbais de problemas

O valor de entretenimento de um jogo de basquetebol melhora com o jogo de equipa, lançamentos longos e “afundanços”. No entanto, muitos espectadores acham que a crescente importância dos jogadores altos diminui esse valor. Dizem também que privilegiar afundanços encoraja o jogo individual, reduzindo o jogo de equipa.

Jogadores que tendem a “afundar”, treinam menos os outros lançamentos, reduzindo a precisão de lançamento e deste modo a eficiência de lançamento, a percentagem de lançamentos que entram no cesto.

Descrições verbais de problemas

A eficiência de lançamento também depende da dificuldade de lançamento (influenciada pelos opositores ou características do cesto). Quanto mais baixa for a eficiência de lançamento, maior será o numero de ressaltos, e, consequentemente a importancia dos jogadores altos.

Diagramas causais

• Para definir o diagrama causal, identificam-se as palavras chave da descrição verbal. Elas serão provávelmente as variáveis do modelo de simulação

• Obtemos assim uma lista de variáveis v1, v2,…,vn

Diagramas causais• Comparando-as par a par, podemos responder

às seguintes questões:– A variável vi depende da variável vj?

– Se sim, considere um coeficiente vi vj..

– Se vi e vj variarem no mesmo sentido, a polaridade será positiva e o coeficiente igual a 1

– Se variarem em sentido inverso, a polaridade será negativa e o coeficiente igual a -1

– Se não houver relação de dependência o coeficiente é 0.

Diagramas causais

• Cria-se assim uma matriz de adjacência que pode ser depois convertida num grafo– Se B depende de A, então

– Se A e B variam na mesma direcção (coeficiente=1)

BA

A B+

Diagramas causais

– Se A e B variam em direcções opostas (coeficiente=-1)

A B-

Afundanços

Jogo individual

Jogo de equipa

Treino nosoutros lançamentos

Precisão no tiro

Lançamentoslongos

Valor de entretenimento

Dificuldadedo lançamento

Eficiênciado lançamento

Numero deressaltos

Importanciade jogadoresaltos

- + +

+

- +

++

- +

-

-

Pontos por lançamentolongo

Diametro do aro

Altura do cesto

Não permitirafundanços

Limitar a altura dos jogadores

-

-

-

+

+

+

Diagramas causais

• Permite a análise de estratégias (conjunto de valores para variáveis) em termos de variáveis de impactes, neste caso o valor de entretenimento

• Esta é a base de muitos jogos:– Jogadas são estratégias– Resultados das jogadas são valores para variáveis de

impacte

Tipos de variáveis

• Diagramas causais são compostos por ciclos de retroacção

• Os ciclos contem dois tipos fundamentais de variáveis:– variáveis de nível ou estado- representam

acumulações – variáveis de taxa- representam fluxos

Tipos de variáveis

• Dinâmica de sistemas baseia-se no conceito de ciclos de retroacção (“feedback loops”)

Decisão Acção

EstadoInformação

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos (comportamento da variável de nivel- curva exponencial positiva)

Balanço Taxa de Juro

Factor de Juro

+

++ (+)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos– comportamento dirigido para um objectivo– sistema deste tipo tem quatro elementos:

• o estado desejado (objectivo)• a discrepância (diferença entre o objectivo e o estado

actual)• a acção (taxa)• estado do sistema (nível)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos (cont.)– comportamento segue uma trajectória exponencial

negativa– se num ciclo o numero de polaridades negativas for

impar, o ciclo é negativo; se for par, o ciclo é positivo

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção negativos– exemplo

Temperatura da sala

Discrepância

Temperaturadesejada

Taxa de aquecimento+

-

+

+

(-)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos– também conhecidos por ciclos de crescimento

logístico– ocorre em sistemas com crescimento dependente do

meio em que o sistema se insere– variável de nível depende de dois ciclos: um ciclo

de retroacção positivo e um ciclo de retroacção negativo

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)– quando a componente positiva domina, a variável de

nível cresce exponencialmente; quando a componente negativa é dominante, a variável de nível cresce assimptóticamente

– o crescimento assimptótico termina numa condição de equilíbrio

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)– exemplo

PopulaçãoTaxa denatalidade

Taxa demortalidade

Fertilidade Esperançade vida

+

+

(+)

-

+

(-)

+ -

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)– exemplo

Nível

Tempo

(+)

(-)

(+= -)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem– um sistema de segunda ordem apresenta duas

variáveis de nível– neste tipo de estruturas, as variáveis de nível sofrem

oscilações (comportamentos sinusoidais)– análise das trajectórias das variáveis de nível recorre

a diagramas de fase

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem

– modelos predador-presa são exemplos clássicos– nestes sistemas pequenas variações nas condições

iniciais e parametros do sistema podem dar origem a variações substanciais nos resultados (fenómenos caóticos)

Tipos de ciclos

• Ciclos de retroacção de segunda ordem– exemplo

Presas (L1)

Predadores(L2)

Taxa de decréscimodas presas (R10)

Taxa decrescimentode presas

Taxa decrescimentodos predadores

(R21)

Taxa dedecrescimodos predadores (R20)

G11

G21

G10

G20+

+ -

+

+ -

+

+

+(-)

+

++

++

Tipos de ciclos

• A partir dos ciclos de retroacção podem-se escrever equações de dinamica de sistemas

• Equação central

L(t+dt)= L(t) + dt (RI (t-dt,t) - RO(t-dt, t))

dt= intervalo de integração

L= variável de nível

RI= taxa de entrada

RO= taxa de saída

Tipos de ciclos

• Equações para RI e RO em geral dependem das variáveis de nível a que estão associadas e de valores de parâmetros.

• Podem também ser representadas como uma função tipo STEP (R=0 até um tempo T; R= C após T) ou recorrendo a uma tabela

Tipos de ciclos

• Para o ciclo logístico

POP (t+dt)= POPt + dt* (NASC- MORT)

POPo= 10

NASC= POP*FERT

MORT= POP/ESP-VIDA

FERT= 0.001

ESP-VIDA= 60

Tipos de ciclos

• Para verificar diagramas causais– escrever equações– verificar as unidades

• variáveis de nível (população, stock de um recurso, conta bancária)

• taxas (fluxos como os nascimentos, lucros anuais)- unidades da variável de nível/tempo

• parâmetros (factores de conversão como poluição per capita; multiplicadores como factores de fertilidade; parâmetros em equações empíricas e teóricas)

Tipos de ciclos

• Variáveis linguísticas– em ambiente muitas variáveis podem ser expressas

qualitativamente (exemplo: conceitos abstractos como valor estético de uma paisagem)

– equações passam a ser expressas como regras se… então e o sistema de equações passa a ser um sistema pericial

Tipos de ciclos

• Variáveis linguísticas (cont.)– num contexto dinamico o problema central é a

representação da memória do sistema (exemplo: para prever o tempo para amanhã não basta saber o tempo de hoje)

Tipos de ciclos

• Variáveis pictoriais– em problemas com dimensões espaciais (exemplo:

mancha de óleo) ou problemas em que tenha sentido modelar indivíduos em vez de numero de indivíduos (exemplo: modelos predador-presa), podemos optar por representá-los pictorialmente

– ver aula de autómatos celulares– base para modelos utilizados no cinema (exemplo:

Parque Jurássico, Rei Leão)

Problemas para a aula

• Apresente um diagrama causal para um dos problemas descritos nos slides seguintes

• Identifique ciclos de retroacção e a sua polaridade

• Identifique variáveis de nível e de taxa

Agricultura biológica

A diminuição da produtividade dos solos devida aos problemas ambientais provocados pelas práticas agrícolas tradicionais, tem levado ao desenvolvimento da chamada “agricultura biológica”. A agricultura biológica é um sistema de produção em que se evita o uso de fertilizantes e pesticidas sintéticos.

Os nutrientes existentes numa determinada área agrícola são um factor determinante da produtividade do solo. O crescimento da biomassa implica no entanto um consumo de nutrientes. Quanto maior for a quantidade de biomassa produzida, maior será o consumo de nutrientes.

O solo tem uma certa capacidade de regeneração, e só começam a haver problemas quando essa capacidade é excedida pelo consumo.

Agricultura biológica

Na agricultura tradicional este problema é resolvido através da adição de fertilizantes químicos ao solo. Embora esta medida seja eficaz a curto prazo, ela vai provocar um aumento na poluição do solo a longo prazo, com consequências na produtividade. A utilização de fertilizantes diminui também a capacidade natural de regeneração do solo.

A agricultura biológica, pelo contrário, recorre à utilização de resíduos de outras colheitas e animais para fertilização dos solos. Contribui assim para a diminuição da poluição do solo, embora a produtividade não seja inicialmente tão grande como no caso da agricultura tradicional.

Outro factor que limita a produção agrícola é a ocorrência de pestes. Na agricultura tradicional este problema é tratado através da aplicação de pesticidas. Este método é eficaz mas poluidor dos solos.

Agricultura biológica

Na agricultura biológica este problema é tratado recorrendo ao controlo biológico de pestes. Este método não é tão eficaz como o anterior, mas é menos poluidor.

Icebergues em SinesApenas três por cento dos recursos hídricos da Terra são de água doce. Três

quartos desta água apresenta-se na forma de gelo, noventa por cento da qual se encontra na Antártida. Porque não transportar icebergues da Antártida para zonas áridas como o Alentejo e utilizar esse gelo para satisfazer as necessidades de água na agricultura, industria e população?São necessários apenas alguns rebocadores e um reservatório a localizar em Sines.

O sistema de transportes de icebergues é atractivo porque custa um décimo da desalinização de água salgada. Rebocadores deixariam Sines com destino ao Polo Sul, onde recolheriam grandes blocos cada um com 150 metros de largura, 100 metros de altura e 2 quilómetros de comprimento. Parte importante da tarefa consistiria em cobrir os icebergues com um plástico de forma a retardar o seu derretimento em pleno oceano.

Icebergues em Sines

Um rebocador levaria três semanas a deslocar-se de Sines até à Antártida, doze semanas recolhendo icebergues e trinta e seis semanas na viagem de regresso. Após a chegada a Sines, gastar-se-ia uma semana a descarregar os icebergues e em trabalhos de manutenção dos rebocadores antes do regresso à Antártida.

Em Sines, os icebergues seriam derretidos utilizando o calor da Central Térmica. A água resultante seria utilizada na irrigação do Alentejo.

Exploração das pescas

Um exemplo clássico da sobre-exploração de recursos “comuns” é o da sobre-exploração dos recursos pesqueiros.

Suponhamos uma área de pesca com vários firmas a explorá-la. Enquanto existir peixe na área, o rendimento da pesca é superior aos custos. Cada firma vai achar vantajoso aumentar a sua frota, mandando construir barcos para aumentar o seu rendimento.

Como todas as firmas pensam do mesmo modo, o numero de barcos a operar na zona aumenta rápidamente. Deste modo, a taxa de regeneração da população de peixes é excedida pelo esforço de pesca. Naturalmente, a população de peixes começa a diminuir. O numero de barcos continua, no entanto, a aumentar porque (embora em menor grau) a pesca continua a ser rentável.

Exploração das pescas

Quando finalmente as firmas se apercebem que a população de peixes está a diminuir e que a pesca deixou de ser rentável vêm-se com enormes frotas de barcos para a qual já não têm utilização.

O Reino dos CéusA população de anjos no Reino dos Céus está sempre a aumentar, uma vez que

todos os dias chegam novos anjinhos (almas caridosas que vêm para o Céu) e os anjos vivem até à eternidade. No Inferno, passa-se um fenómeno semelhante: estão constantemente a chegar diabretes novos que nunca morrem.

Deste modo, tanto Deus como o Diabo têm de enfrentar um grave problema: por um lado é seu dever tentar atrair o maior numero possível de almas para os seus domínios, mas por outro lado começam a ter problemas de sobre-população.

Os anjos do Céu não estão livres de tentações. Os anjos que pecam vão para o Inferno, passando por um curto estágio no purgatório. Ocasionalmente podem haver guerras inferno-celestiais onde podem morrer anjos e diabos.

Jogo do governoElabore um modelo para simular o comportamento de um ditador benevolente

que governa uma antiga cidade-estado.

Obtem-se informação cada ano sobre a população, área agrícola e reserva de alimentos. Torna-se necessário decidir para o período seguinte qual a área de terra a semear e as quantidades de cereal destinadas para o consumo e para a venda. É também necessário decidir qual a quantidade de terra a comprar ou vender. O cereal é a unica forma de pagamento.

Note as relações de interdependência: o abastecimento de alimentos para a população influencia a sua mortalidade; a densidade populacional influencia e fertilidade. Factores aleatórios como o clima podem ser introduzidos para fazer variar o rendimento e preço da terra.

Formule estratégias que lhe permitam manter a população estável e aumentar a sua riqueza em termos de cereal per capita e terra per capita.

TPC 1

• Escolha um artigo publicado num jornal sobre um problema ambiental e apresente um diagrama causal

• Identifique ciclos de retroacção e a sua polaridade

• Identifique variáveis de nível e de taxa• Escreva as equações de dinâmica de sistemas• Entrega dia 11 de Outubro