UNIVERSIDAD JAVERIANA INGENIERIA CIVIL ESTRUCTURAS I

TALLER No 1

Calcular Reacciones y realizar diagramas de V y M

Problema 1

ftft

y

Kip

ftft

Kip

Pe

103

30

5.222

)30(5.1

ftKipzM

ftKipzM

yPeM

M

KipR

PeR

RPe

F

z

x

x

x

x

2251

)10)(5.22(1

0

0

5.22

0

0

1

1

1

1

1

Diagrama de cortantes y momentos:

De 2 a 1:

ftKipMftx

Mx

xft

Kipxx

ftKip

M

22530

00

0083.03

025.03

2

22

Kipftft

KipVftx

Vx

xft

Kip

xxft

ftKip

V

5.2230025.030

00

025.02

30

5.1

2

2

22

Problema 2

KipR

ft

ftKipftKipR

xPeftRftKip

M

By

By

By

A

30

20

10301090

0201030

0

KipR

KipKipKipR

PeKipRR

Fy

R

Fx

Ay

Ay

ByAy

Bx

90

309030

030

0

0

0

DIAGRAMAS

Entre A y A

KipV

VKip

Fy

30

030

0

Entre A y B

KipVx

KipVx

xxV

xft

Kipx

ftKip

xft

KipKipV

xxftft

ftKip

ftKip

KipKipV

2020

600

1.0660

1.03360

2

3030

66

9030

2

22

Entre B y B

KipVftx

Vx

xft

Kipx

xxft

ftKip

V

1010

00

1.0

2

30

6

22

x Para V = 0

ftx

ftx

ftKip

Kipft

Kipft

Kipft

Kip

x

xft

Kipx

ftKip

Kip

7.12

3.47

2.0

126

1.02

601.0466

1.06600

2

1

2

2

En el sentido A-B

Entre A y A

ftftKipxKipM

MA

dxKipMAM

3000103030

0'

30'

10

0

10

0

Entre Ay B

ftKipM

xxxM

dxxxKipMAM

3.337.266300

3

1.0

2

660300

1.0660

20

0

32

20

0

2

M mx. en x = 12.7ft

ftKipftKipftKipM

xxxftKipM

4.464.364300max

0333.0360300max7.12

0

33

Entre B y B

ftKipM

xM

xMBM

3.33

3

1.00

1.0'

10

0

3

10

0

2

Problema 3

mXmX

kNP

mm

kN

P

mXmX

kNP

mm

kN

P

e

e

e

e

233

2

5.37

2

325

3.123

2

12

2

212

22

2

2

11

1

1

kNAy

kNkNkNAy

PPByAy

Fy

kNBy

mkNmBymkN

mmPmByXP

M

Ax

Fx

ee

ee

A

2.0

3.495.3712

0

0

3.49

075.3753.112

0255

0

0

0

21

211

Diagramas de cortantes y momentos

En el sentido A-B

Entre A y A

x

xmm

kNkN

V2

22

1212

20 x

kNVmx

Vx

xxV

xxxV

xxxV

122

00

123

366

236

2

2

Entre B y B

kNVmx

Vx

xxV

xxxV

x

xmm

kNkN

V

5.373

00

5.425

2.45.125.12

2

33

2525

2

2

30 x

En el sentido A-B

Entre A y A Entre B y B

mkNM

xxxx

M

dxxxMAM

16

62

12

3

3

1213'

2

0

3

2

0

23

2

0

mkNM

xxM

MB

dxxxMBM

75

3

2.4

2

25

0'

2.425'

3

0

32

3

0

2

Problema 4

KipR

KipKipR

PeRR

Fy

KipR

ft

ftKipR

ftRxftPe

M

ftXftX

KipPe

ftft

Kip

Pe

Ay

Ay

ByAy

By

By

By

A

16

04832

0

0

32

24

768

02424

0

83

24

482

244

KipR

RKip

RR

Fx

KipR

senKipR

senRRR

Rsen

KipR

KipRR

R

R

Bx

Bx

BxAx

Ax

Ax

AAx

A

Ax

A

Ay

A

A

Ay

24.9

024.9

0

0

24.9

30)48.18(

3030

48.18

30cos

16

30cos30cos

Diagramas de Cortantes y Momentos: En el sentido A-B

KipVftx

KipVx

xKipV

ftx

xx

VV A

3224

160

0833.016

240

2

24

4

2

x Para V=0

ftx

ftx

ftx

x

x

240

9.13

9.13

1667.0

31.2

0833.02

)16)(0833.0(4)0()0(

0833.0160

2

1

2

2

En el sentido A-B

ftKipM

xxM

xM

xxMM

dxxMM

A

A

8.147max

3

0833.016

00

3

0833.0160

0833.016

9.13

0

3

max

24

0

3

24

0

2

DIAGRAMAS

Problema 5

56.20

40

15tan

40

15tan

1

ft

ft

Se descompone cada fuerza en fuerzas verticales y horizontales. Fuerzas de 8Kip

KipFvsenKipFhk

Fhsen

KipFvKipFvk

Fv

81.288

49.7cos88

cos

111

111

Fuerzas de 16Kip

KipFhsenKipFhk

Fhsen

KipFvKipFvk

Fv

62.51616

98.14cos1616

cos

222

222

La estructura equivalente

KipAy

ByAy

FvFvFvFvByAy

Fy

KipBy

ft

ftKipftKipftftKipftKipftKipBy

ftByftFvftFv

ftFhtfFvftFvftFhftFvftFh

M

KipAx

KipKipAx

FhFhAx

Fx

A

87.12

022

0

87.15

80

)152081(2)2098.14()5.75.7(62.5)809.74()6098.14(

0808060

5.74040152205.7

0

48.22

62.5281.24

024

0

2121

12

211122

21

Problema 6

mL

mmL

m

m

81.10

96

31.56

6

9tan

6

9tan

22

1

mym

my

mxm

mx

kNPeh

senkNPeh

PesenPeh

Pev

Pehsen

kNPev

kNPev

PePev

Peh

Pev

kNPe

mm

kNPe

5.42

9

32

6

270

)31.56()5.324(

180

31.56cos)5.324(

cos

cos

5.324

)81.1030(

kNBy

kNkNkNBy

PevkNByAy

Fy

kNAy

mkNmkN

mkNmkNmAy

yPehxPev

mkNmAymAx

M B

5.277

5.82180180

0180

0

5.82

)9270()5.4270(

)3180(.216018

0

12180189

0

Diagramas de cortantes y momentos: CORTANTE En el sentido B-C: x Para V=0

kNVmx

kNVx

xm

kNkNV

xm

kNRV

xm

kNVV

By

B

4.17081.10

9.1530

3031.56cos5.277

30cos

30

mx

mkN

kNx

xm

kNkN

13.530

9.153

309.1530

MOMENTO En el sentido A-C

mkNMmx

Mx

xkNM

4956

00

5.82

60 x

mkNMmx

mxkNxkNM

9012

)6(1805.82 126 x

En el sentido B-C

mkNMmx

Mx

xm

kNxkNM

xm

kNxkNM

xm

kN

xRM By

9081.10

00

159.153

15)31.56cos5.277(

2

30)cos(

2

2

2

81.100 x

Mmx en x =5.13m

mkNMmm

kNmkNM 395)13.5(15)13.5(5.153 max2

max

Problema 7

ftL

ftftL

ft

ft

20'

1612'

87.36

6

12tan

16

12tan

22

1

ftx

ft

ftKipft

ftKip

xft

Kip

LL

tft

Kipft

KipLL

ftKip

xPe

KipPe

ftft

KipPe

Lft

Kipft

Kip

Pe

667.10

3

)20()1(

2

)20()2()50(

'3

2.

2

').23(

2

'.')2()(

50

)20()205(

'2

)23(

1

22

1

11

1

1

1

ftx

ftx

KipPe

ftft

KipPe

10

2

20

40

)20()2(

2

2

2

2

KiphPesenKiphPesenPehPePe

hPesen

KipvPeKipvPePevPePe

vPe

3087.3650

4087.36cos50coscos

1111

1

1

1111

1

1

KipR

KipKipKipR

PevPeRR

Fy

KipR

ft

ftftkftftkR

ftRxftPexLPe

MA

KipR

hPeR

hPeR

Fx

Ay

Ay

ByAy

By

By

By

Ax

Ax

Ax

15.38

85.414040

0

0

85.41

036

)1036()40()667.1020()50(

0)36()836()'(

0

30

0

0

21

2211

1

1

Diagramas de cortantes y momentos: CORTANTES En el sentido A-C

KipVftx

KipVx

xft

Kipx

ftKip

KipV

xft

Kipx

ftKip

xft

Kipx

ftKip

senKipKipV

x

xft

xft

KipsenRRV

xAAy

48.120

52.480

025.0352.48

025.05.05.02

87.363087.36cos15.38

2

)20(20

11

2cos

22

22

x para V =0

ftx

ftx

ftKip

ftKip

ftKip

x

ftk

Kipft

Kipft

Kipft

Kip

x

xft

Kipx

ftKip

Kip

26.19

74.100

05.0

15.43

)025.0(2

)52.48()025.0(4)3()3(

025.0352.480

2

1

2

2

2

2

22

22

200 x

En el sentido B-C

KipVftx

KipVx

xft

KipKipV

xft

KipRV By

85.120

85.410

285.41

2

200 x

MOMENTOS En el sentido A-C

ftKipMftx

Mx

xft

Kipx

ftKip

xKipM

xft

Kipx

ftKip

xKipM

dxxft

Kipx

ftKip

KipM

43720

00

0083.05.152.48

3

025.0

2

352.48

)025.0352.48(

20

0

32

2

0

20

32

2

20

0

22

M mx. en X = 19.26ft

ftKipM

ftft

Kipft

ftKip

ftKipM

4.437max

26.190083.026.195.126.1952.48max3

2

2

En el sentido B-C

ftKipMftx

Mx

xxKipM

xft

Kip

xKipM

dxxft

KipKipM

43720

00

85.41

2

285.41

285.41

20

0

2

20

0

2

20

0

DIAGRAMAS

Problema 8

Pe

87.36

4

3tan

4

3tan

13.53

6

8tan

6

8tan

1

1

RBRBx

RBsenRBxRB

RBxsen

RBRBy

RBRByRBRBy

RBRByRB

RBy

mxm

x

kNPe

mm

kNPe

60.0

80.0

cos87.36cos

coscos

52

10

250

1025

kNRBxkNRBx

kNRBykNRBy

kNRB

mkNmkNmmRB

mRBmRBmmkNmkN

mRBxmRByxmPemkN

MA

2.114)34.190(6.0

3.152)34.190(8.0

34.190

2750600)8.48.12(

086.0168.0)516(250600

0)8()16()16(4150

0

kNRAy

kNkNRAy

RByPeRAy

Fy

kNRAx

kNkNRAx

RBxkNRAx

Fx

7.97

3.152250

0

0

8.35

1502.114

0150

0

Diagramas de Cortantes y Momentos CORTANTES X para V =0

mx

xkNkN

09.6

253.1520

En el sentido A-C

kNV

senkNkNV

RAxsenRAyV

3.87

13.538.3513.53cos7.97

cos

50 x

kNV

kNkNV

senkNkNV

7.32

1203.87

1503.87

105 x

En el sentido B-C

kNVx

knVx

xm

kNV

xm

kNRByV

7.9710

3.1520

253.152

25

MOMENTOS M max en x=6.09

mkNM

mm

kNmkNM

9.463max

09.65.1209.63.152max2

En el sentido A-C

mkNM

xkNkNdxM

5.436

3.873.87

5

0

5

0 50 x

mkNMmx

mkNMmx

xkNmkNM

dxkNmkNM

27310

5.4365

57.325.436

7.325.436

14

5

105 x

En el Sentido B-C

10

0

2

10

0

2

253.152

253.152

xm

kN

xkNM

dxxm

kNkNM

mkNMmx

Mx

xm

kNxkNM

27310

00

5.123.15310

0

2

DIAGRAMAS

Problema 9

ftL

ftftL

ft

ft

5.8'

66'

45

1tan6

6tan

22

1

KipRCy

ft

ftKipRCy

ftRCyftKipftKip

MA

25.11

12

135

012910315

0

KipRAy

KipKipRAy

kRCyRAy

Fy

25.1

25.1110

010

0

KipRAx

ft

ftKipftKipRAx

ftRAyftRAxftKip

M IZQB

75.8

6

625.145

066315

0

KipRCx

KipKipRCx

AxKipRCx

Fx

25.6

75.815

015

0

Diagramas de Cortantes y Momentos

En el sentido A-B

KipV

KipsenKipV

RsenRV AyAx

3.5

45cos25.14575.8

cos

ftx 25.40

KipV

senKipKipV

senKipKipV

9.15

45153.5

153.5

ftxft 5.825.4

En el sentido B-C

KipV

senKipKipV

senRRV BxBy

07.7

45545cos15

cos

ftx 25.40

0

45cos1007.7

cos1007.7

V

KipKipV

KipKipV

ftxft 42.1371.6

En el sentido A-B

042.13

4571.6

)42.13(7.645

4571.6

00

7.6

Mftx

ftKipMftx

xftKipftKipM

ftKipMftx

Mx

xKipM

42.1371.6

71.60

x

x

En el sentido B-C

042.13

4.1571.6

)42.13(3.24.15

4.1571.6

00

3.2

Mftx

ftKipMftx

xftKipftKipM

ftKipMftx

Mx

xKipM

42.1371.6

71.60

x

x

Problema 10

KipPftft

kipP

ftxft

x

EE 90303

152

30

53

3

4tan

3

4tan 1

KipPsenKipPKip

Psen

KipPKipPKip

P

HHH

VVV

20532525

1553cos2525

cos

KipRAy

KipKipKipRAy

FBPvPERAy

Fy

125

152090

0

0

ftKipM

ftKipftKipftKipM

ftFftPPM

M

A

A

CVXEA

A

2400

451030151590

04530

0

KipRAx

PHRAx

PHRAx

Fx

15

0

0

KipR

PR

PR

Fx

CH

HCH

HCH

15

0

0

KipF

ft

ftKipF

ftFftP

M

B

B

BV

C

10

30

1520

03015

0

KipR

KipKipR

FPR

Fy

CY

CY

BVCY

10

1020

0

0

Diagramas de Cortantes y Momentos En el sentido A-B

KipVftx

KipVx

xKipKipV

xKipRV AY

3030

1200

3120

3

300 x

KipV

KipKipV

PvKipV

10

2030

30

4530 x

En el sentido CB

KipV

RV CY

10

150 x

kipV

KipKipV

PvKipV

10

2010

10

3015 x

En el sentido AB

ftKipMftx

ftKipMx

xKipxKipftKipM

dxxKipftKipMM A

15030

24000

2

31202400

3120

30

0

2

30

0

045

15030

)30(10150

Mftx

ftKipMftx

ftxkipKipM

300 x 4530 x

En el sentido CB

ftKipMftx

Mx

xKipM

Mc

dxKipMM C

15015

00

10

0

10

15

0

15

0

030

15015

)15(10150

Mftx

ftKipMftx

ftxKipftKipM

150 x 3015 x

RAX