APLICACIONES DE LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE

APLICACIONES DE LAS TRANSFORMADASDE LAPLACECircuitos elctricosRC-RL

1Solucin de problemas en circuitos elctricos por transformada de Laplace. AUTORES:- Ral Mamani Patatinco 120297 - Jess Dennis Darlos butrn 103653- Hemerson Felix Chirinos 113576- Darwin Renato Zapata quehuarucho 113580- Wilbert Hayden Duran Huanca 113574

Al plantear ecuaciones en el dominio del tiempo a circuito elctrico con resistencias, inductores, y condensadores, aparecen ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes y valores iniciales.

Planteamiento del Problema

Aplicar la transformada de Laplace en la solucin de problemas en circuitos elctricos Objetivos de la InvestigacinObjetivo GeneralPresentar las generalidades tericas y prcticas del mtodo.

Objetivos Especficos

Aplicar la teora en diferentes casos que involucran, resistencias, fuentes y condensadores.

Aplicar el mtodo a un circuito elctrico tpico Objetivos de la InvestigacinObjetivos Especficos

Aplicaciones de la Transformada de Laplace, para la solucin de ecuaciones diferenciales.

En el caso de los circuitos elctricos se puede trabajar por medio de modelos fsicos haciendo ms comprensible la solucin del problema.

Este estudio pretende ampliar, sintetizar y aplicar, de manera sencilla la teora tal como se suele aplicar a los circuitos elctricosJustificacin

Abarca aplicaciones bsicas de la transformada de Laplace.Estudio de circuitos formados por fuentes, resistencias, condensadores e inductores. Se hallarn las ecuaciones de corrientes y voltajes en el tiempo. No se analizan circuitos complejos que involucren otros elementos de circuitos. Los resultados no sern contrastados experimentalmente Alcances y Limitaciones

Bases TericasDefinicin de Transformada de Laplace

Propiedades de la Transformada de LaplaceLa transformada de Laplace es lineal

Transformada de una derivada Bases Tericas

Condensador y CapacitanciaResistencia Inductor e InductanciaFuenteDefinicin de trminos bsicosTransformada de una integral

Definir el caso de estudio.Identificar cada uno de los elementos del circuito elctrico a resolver.Plantear el diagrama del circuito elctrico a resolver.Establecer las ecuaciones diferenciales que permitan resolver el circuito elctrico.Realizar la transformacin del dominio del tiempo al de la frecuencia.Marco Metodolgico

Resolver el sistema algebraico obtenido al aplicar la transformada de Laplace.Definir la seal de entrada o perturbacin.En la medida de lo posible, aplicar la transformacin inversa para obtener la solucin de la ecuacin diferencial planteada.Graficar y analizar los resultados.

Marco Metodolgico

Definicin del caso Elementos del circuito Diagrama del circuitoCaso I: CIRCUITO RC

Se aplica una la Ley de Kirchoff Aplicando las definiciones para cada elemento del circuito Caso I: CIRCUITO RC

Transformacin al dominio de la frecuenciaCaso I: CIRCUITO RC

Caso I: CIRCUITO RCSolucin de la ecuacin diferencialSi se asume que el potencial aplicado es de corriente directaAplicando la transformada inversa de Laplace

Definicin del caso Elementos del circuito Diagrama del circuitoCaso II: CIRCUITO RL

Se aplica una la Ley de Kirchoff Aplicando las definiciones para cada elemento del circuito Caso I: CIRCUITO RL

Transformacin al dominio de la frecuenciaCaso I: CIRCUITO RL

Ejemplo 1: