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33
Lezione n°10 Regressione Logistica: Le ipotesi del modello, la stima del modello, del modello

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Lez

ione

n°1

0R

egre

ssio

ne

Log

istic

a: L

e ip

ote

si d

el m

ode

llo,

la s

tima

del m

ode

llo,

delm

odel

lo

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Re

dditi

vità

= r

icav

i -co

sti

redd

itivi

tà v

ar.

cont

inua

cla

ssi

di

redd

itivi

tà (

< 0

; >

= 0

)

Page 3: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Re

dditi

vità

va

r. di

coto

mic

a

Pr

(Y=

1 | X

)

Il m

odel

lo d

i reg

ress

ion

e li

nea

re è

inad

eg

uato

qua

ndo

la v

aria

bile

ri

spos

ta è

dic

oto

mic

a, p

oic

in n

on g

aran

tisce

il r

ispe

tto

de

l ca

mp

o di

var

iazi

one

[0,1

]

Re

gre

ssio

ne L

ogis

tica

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La r

eg

ress

ione

logi

stic

a a

ppa

rtie

ne a

lla c

ate

gori

a d

ei M

odel

li L

ine

ari

Gen

era

lizza

ti.

Co

nsen

te d

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vede

re u

na

varia

bile

dis

cre

ta, c

he

pu

ò es

sere

inte

sa c

om

e

disc

rete

, dic

oto

mic

he).

Gen

era

lme

nte

, la

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iab

ile d

ipen

den

te, o

va

riabi

le r

isp

ost

a, è

dic

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mic

a e

ra

ppr

esen

ta u

na a

ssen

za/p

rese

nza

o un

falli

me

nto/

succ

esso

.

Mo

del

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i Ch

urn

(eve

nto

: ab

band

ono

)

Mo

dello

di P

rop

ensi

ty (

even

to: a

cqui

sto

)

Ese

mp

i:

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n u

nità

sta

tistic

heve

tto

re c

olo

nn

a (n

x1)

di n

mis

ura

zio

ni s

u u

na v

aria

bile

dico

tom

ica

(Y

)m

atr

ice

(n

xp)

di n

mis

uraz

ioni

su

p v

aria

bili

qua

ntit

ativ

e(X

1p )

la s

ing

ola

oss

erv

azi

one

è il

vetto

re r

iga

(yi ,x

i1,x

i2,x

i3ip)

Le

ipo

tesi

de

l mo

dello

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Y,

lava

riab

iled

ipen

den

tedi

coto

mic

a,

indi

cala

pre

senz

ao

diun

apa

rtic

ola

reca

ratte

ristic

a.

Yas

sum

eva

lore

1co

npr

obab

ilità

eva

lore

0co

np

roba

bili

tà1

-.

Ysi

dis

trib

uisc

eco

me

una

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bile

casu

ale

ber

no

ulli

ana

dipa

ram

etro

che

desc

rive

diu

nes

peri

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toca

sual

ech

eha

pro

bab

ilità

dir

isul

tare

inco

npr

obab

ilità

pari

a.

Le

ipo

tesi

de

l mo

dello

Page 7: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Il m

odel

lo d

i re

gre

ssio

ne

line

are

è in

ade

gu

ato

qu

ando

la v

aria

bile

ri

spos

ta è

dic

oto

mic

a, p

oic

:

1.N

on

gar

antis

ce il

ris

pet

to d

el c

am

po

di v

ari

azio

ne [0

,1]

2.La

co

mpo

nen

te e

rra

tica

può

ass

um

ere

solo

du

e va

lori,

no

n p

uò a

vere

un

a d

istr

ibu

zion

e n

orm

ale

.

3.di

pen

de d

al p

art

icol

are

va

lore

di X

i

Le

ipo

tesi

de

l mo

dello

Page 8: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Le

ipo

tesi

de

l mo

dello

della

regr

ess

ione

logi

stic

asi

ipo

tizza

che

:Pr(

Y=

1lX

)si

ade

finito

da

llase

gu

ente

form

afu

nzi

ona

le:

Fu

nzio

neLo

gist

ica

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Il m

ode

llo lo

gis

tico

go

de d

i alc

une

impo

rta

nti p

ropr

ietà

:

1.R

isp

etta

il v

inco

lo c

he il

va

lore

stim

ato

di:

si

aco

mpr

eso

[0,1

];1.

La fo

rma

ad

«e

sse

» de

lla fu

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ne lo

gist

ica

gar

antis

ce u

n

avvi

cina

me

nto

gra

dua

le a

i va

lori

est

rem

i 0 e

1;

2.La

funz

ion

e lo

git

di:

è

espr

imib

ile c

ome

com

bin

azio

ne li

nea

re d

elle

va

riab

ili in

dip

end

en

ti X

1,..,

Xk:

Le

ipo

tesi

de

l mo

dello

Page 10: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Po

sto

:

Si d

imo

stra

ch

e

equ

ival

e a

LOG

IST

ICA

Le

ipo

tesi

de

l mo

dello

LOG

IT

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Ana

log

ame

nte

al m

ode

llo d

i reg

ress

ion

e lin

eare

, la

re

lazi

one

tra

la

vari

abile

dip

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ent

e e

le in

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en

dne

ti è

not

a a

me

no d

el v

alo

re d

ei

para

me

tri:

para

me

tri s

ulla

ba

se d

elle

oss

erv

azi

oni

cam

pio

nar

ie d

ispo

nib

ili.

La

stim

a d

el m

odel

lo

Page 12: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Si d

imo

stra

ch

e gl

i stim

ato

ri ot

ten

uti

me

dian

te il

met

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dei M

inim

i Q

uad

rati

non

go

don

o d

elle

pro

prie

tà o

ttim

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gar

an

tite

ne

l ca

so d

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re

gre

ssio

ne li

nea

re.

Vie

ne

util

izza

to il

me

todo

più

gen

eral

e de

lla M

assi

ma

Ve

rosi

mig

lian

za,

di d

ati c

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pio

nari

dis

pon

ibili

in fu

nzio

ne

di

.

Le e

qua

zion

i di v

ero

sim

iglia

nza

no

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no li

near

i ne

i pa

ram

etr

i e n

on

am

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tton

o (s

alvo

cas

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rtic

ola

ri)

solu

zio

ne

esp

licita

.

la s

olu

zio

ne

(Alg

oritm

o d

i Ne

wto

n-

La

stim

a d

el m

odel

lo

Page 13: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Gli

stim

ator

i di m

assi

ma

vero

sim

iglia

nza

god

ono

di p

ropr

ietà

otti

mal

i in

pr

ese

nza

di c

amp

ion

i nu

mer

ica

men

te g

rand

i:

asin

totic

am

ente

cor

retti

(le

stim

e s

on

o no

n d

isto

rte,

si a

vvic

inan

o al

va

lore

ver

o)

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totic

am

ent

e e

ffici

ent

i (co

n s

tand

ard

err

or d

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stim

e s

ono

pic

coli

alm

eno

com

e qu

elli

di o

gni a

ltro

met

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di s

tima)

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totic

am

ente

no

rmal

i (è

pos

sib

ile u

sare

la d

istr

ibu

zion

e n

orm

ale

o

chi q

uad

ro p

er c

alc

ola

re g

li in

terv

alli

di c

onf

iden

za)

La

stim

a d

el m

odel

lo

Page 14: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

N.B

. Equ

ival

ent

i al T

est

F d

ella

re

gre

ssio

ne li

near

e

Like

liho

od

Ra

tio

Sco

re

Wal

d

Que

ste

stat

istic

he

han

no

dis

trib

uzi

one

Chi

-qua

dro

co

n n

gra

di d

i lib

ert

à

dove

n c

orris

po

nde

al n

um

ero

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oef

ficie

nti

stim

ati d

elle

var

iab

ili

indi

pe

nden

ti.

Se

il p

-val

ue p

icco

lo (

rifiu

to H

0),

qui

ndi i

l mod

ello

ha

buo

na c

ap

acità

es

plic

ativ

a.

La

stim

a d

el m

odel

lo

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La

stim

a d

el m

odel

lo

Test

ing

Glo

ba

l Nu

ll H

ypo

thes

is:

BE

TA=

0

Test

Ch

i-S

qu

are

DF

Pr

>C

hiS

q

Lik

elih

oo

d R

atio

219

2.4

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7<

.000

1

Sco

re1

399.

055

27

<.0

001

Wal

d8

76.2

357

7<

.000

1

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Ind

ica

tori

sin

tetic

i di b

ont

à d

el M

od

ello

Aka

ike

Cri

teri

on

O

K v

alo

ri pi

cco

li

Like

lihh

od

ratio

te

st

OK

p-v

alue

co

n v

alo

ri p

icco

li

Wa

ld C

hi_

squ

are

te

st

OK

p-v

alu

e c

on v

alo

ri p

icco

li

La

stim

a d

el m

odel

lo

Sch

wa

rt C

rite

rion

O

K v

alo

ri p

icco

li

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Tant

o m

agg

iore

è il

num

ero

dei C

ON

CO

RD

AN

T (

e q

uin

di ta

nto

min

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è il

nu

mer

o d

ei D

ISC

OR

DA

NT

), ta

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più

il m

ode

llo r

appr

ese

nte

rà a

deg

uata

me

nte

il fe

nom

en

o in

dag

ato

.

i=

1 e

Yh

=0

è:

conc

ord

ante

se

tied

se

disc

ord

an

te s

e

La

valu

tazi

one

de

l mo

dello

Page 18: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Le s

tatis

tich

e se

gu

enti

son

o ca

lco

late

sul

la b

ase

del

num

ero

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opp

ie

CO

NC

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DA

NT,

DIS

CO

RD

AN

T e

TIE

D.

Que

ste

mis

ure

var

ian

o tr

a 0

ed 1

. Val

ori

più

gra

ndi c

orr

ispo

ndo

no

a p

iù fo

rte

as

soci

azio

ne

tra

valo

ri p

rede

tti e

va

lori

oss

erva

ti.

Indi

can

do c

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C è

il n

um

ero

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op

pie

con

cord

anti,

D il

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opp

ie d

isco

rdan

ti,

T il

nu

mer

o di

tie

s

N il

nu

me

ro t

ota

le d

i co

ppi

e

La

valu

tazi

one

de

l mo

dello

Page 19: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Test

pe

r va

luta

re la

sig

nific

ativ

ità d

ei s

ing

oli c

oeffi

cie

nti

Il co

effic

ient

e è

sig

nific

ativ

am

ent

e di

vers

o d

a ze

ro s

e il

co

rris

pond

ent

e

p-il

reg

ress

ore

a c

ui il

co

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ien

te è

ass

ocia

to è

rile

van

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er

la

spie

ga

zion

e d

el f

enom

en

o

N.B

. Equ

ival

ent

e a

l Te

st t

del

la r

egr

ess

ione

line

are

Wal

d C

hi-

squa

re: i

l qu

adra

to d

el r

app

orto

tra

stim

a e

sta

nda

rd e

rro

r

La

stim

a d

el m

odel

lo

Page 20: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

La

stim

a d

el m

odel

lo

An

aly

sis

of

Ma

xim

um

Lik

elih

oo

d E

stim

ates

Par

amet

er

DF

Est

ima

teS

tan

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dE

rro

rW

ald

Ch

i-S

qu

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Pr

>C

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qS

tan

dar

diz

ed

Est

imat

e

Inte

rcep

t1

-1.2

530

0.1

147

119.

360

2<

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1

PA

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10

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0.6

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D1

-0.8

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0.1

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74.

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<.0

001

-0.2

381

CE

N1

-0.2

745

0.1

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4.5

039

0.0

338

-0.0

571

SE

SS

O1

0.2

729

0.1

005

7.3

780

0.0

066

0.0

695

LIS

TA1

-0.0

0293

0.0

553

0.0

028

0.9

577

-0.0

0134

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In p

rese

nza

di r

egre

sso

ri q

uan

titat

ivi,

i co

effic

ient

i sta

nd

ard

izza

tipo

sso

no

sono

que

lle c

he p

esan

o d

i più

nel

mod

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.

la v

aria

bile

ma

ggio

rmen

te in

flue

nte

nel

mo

dello

è P

AG

_O

RD

(S

tan

dard

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est

ima

ted

: 1.1

035

),

segu

e T

OT

_O

RD

(S

tand

ardi

zed

estim

ate

d: 0

.64

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,

segu

e P

AG

_M

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tand

ardi

zed

est

ima

ted

: 0.6

07

4), e

tc.

La

stim

a d

el m

odel

lo

Page 22: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

Ana

log

ame

nte

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Page 24: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

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Page 25: Diapositiva 1 - My LIUCmy.liuc.it/MatSup/2019/A86051/Lezione_8_AA201920.pdf · Title: Diapositiva 1.pdf Author: sack Created Date: 11/26/2019 11:09:24 AM

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