UNIVERSIDAD DE HUANUCOUNIVERSIDAD DE HUANUCO

FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

HUANUCO-PERUHUANUCO-PERU

CINEMATICA DE PARTICULASCINEMATICA DE PARTICULAS

DOCENTE: ING. MIGUEL DOMINGUEZ MAGINODOCENTE: ING. MIGUEL DOMINGUEZ MAGINO

CURSO: DINAMICA CURSO: DINAMICA

INTEGRANTES: ESPINOZA JARA, ANGHELA S. DEL AGUILA CHAVEZ, CRISTIAN

PISCO ARISTA. JOSECELIS GUERRA, JOSEPH

INTEGRANTES: ESPINOZA JARA, ANGHELA S. DEL AGUILA CHAVEZ, CRISTIAN

PISCO ARISTA. JOSECELIS GUERRA, JOSEPH

E.A.P. INGENIERIA CIVILE.A.P. INGENIERIA CIVIL

lunes, 17 de abril de 20231

Fuente de información: Normas nacionales de Construcción

  

INTRODUCCION.  

Al analizar un vehículo sea este una bicicleta o una nave espacial, o simplemente un objeto cualquiera o una persona; los ingenieros tenemos que ser capaces de

predecir su movimiento.  

El presente trabajo tendrá como fuente de estudio la cinemática de la partícula, que es el estudio de la geometría del movimiento sin referencia a las fuerzas que lo

causan ni a las que las generan a consecuencia del mismo.  

Se tratara de los movimientos más comunes como es el movimiento rectilíneo de la partícula, la determinación de dicho movimiento describiendo y analizando el movimiento de un punto en el espacio. Sin embargo, tenga presente que una

partícula puede representar algún punto (como el centro de masa) de un cuerpo en movimiento.

 Este trabajo es una guía para los estudiantes que muchas veces no sabemos de que

libro o texto guiarnos. Ofrecemos una recopilación exhaustiva de varios textos acerca de estos temas como también de bibliotecas virtuales, tomando en cuenta

puntos muy valiosos y analizándolos para que sean comprensibles tanto para profesionales como para alumnos que estén cursando los últimos años de educación

secundaria.  

OBJETIVOS  -Analizar detalladamente los comportamientos en los movimientos de las partículas con sus respectivos gráficos.-Por medio de la simplicidad sea un texto de gran ayuda.-Comprender y diferenciar los diferentes tipos de movimientos de las partículas.-Cambiar la idea del alumno al mecanicismo. Incentivándolo a ser de pensamiento teórico y mecánico a la vez, como por ejemplo enseñándoles los procesos en las cuales se originan las formulas las ecuaciones del movimiento. -Por medio de los gráficos de sus trayectorias tener muchos conocimientos acerca del movimiento.-Tener una guía practica, sencilla y entendible para todos los niveles educativos, considerándose de texto de primera opción.-Que dicho texto alcance el requerimiento para los estudiantes de los cursos de física y dinámica.-Este texto esta hecho con las mejores intenciones de colaborar con los alumnos que van avanzando en la carrera, se espera que sea de muy buena ayuda y sembrar en sus mentes la idea del progreso.

 

MOVIMIENTO RECTILINEO DE PARTÍCULAS

 

El movimiento de una partícula se conoce por completo si su posición en el espacio seconoce en todo momento. Una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta se encuentra en movimiento rectilíneo.Considérese un auto (que trataremos como una partícula) que se mueve a lo largo del eje x desde un punto P a un punto Q. Su posición en el punto P es xi en el tiempo ti y su posición en el punto Q es xf en el

Tiempo tf. (Los índices i y f se refieren a los valores inicial y final.)

O P OP

x

Para definir la posición P de la partícula, se elige un origen fijo O sobre la dirección positiva a lo largo de la línea. Se mide la distancia X desde O hasta P, y se marcan con un signo más o menos, dependiendo que si P se alcanza desde O al moverse a lo largo de la línea en la dirección positiva o en la negativa. La distancia X con el signo apropiado, define por completo la posición de la partícula y se denomina como la coordenada de la posición de la partícula. Como por ejemplo en la figura:a) Se muestra a P al lado derecho, demostrando una dirección positiva y por lo tanto con el digno más (+), que se sobreentiende. En la figura b) Se muestra a P al lado izquierdo y en dirección negativa por lo cual se diferencia con el signo menos (-). Cuando se conoce la coordenada de la posición de X de una partícula para cualquier valor de tiempo t, se afirma que se conoce el movimiento de la partícula. El “itinerario” del movimiento puede expresarse en forma de una ecuación en X y t, tal como X=6t2 – t3, o en una grafica de X en función de t.En tiempos diferentes a ti y tf, la posición de la partícula entre estos dos puntos puede

variar (∆x). Una gráfica con estas características recibe el nombre de gráfica de posición - tiempo, Cuando la partícula se mueve de la posición xi a la posición xf, su desplazamiento está dado

por Xf - Xi.

La velocidad instantánea v de la partícula en el instante t se obtiene de laVelocidad promedio al elegir intervalos de ∆t y desplazamientos ∆X cada vez más cortos  Velocidad instantánea = lim ∆X

∆t --- 0 ∆t La velocidad instantánea se expresa también en metros por segundo o en pies por segundos. Observando que el límite del cociente es igual, por definición a la derivada de X con respecto a t se escribe:

v = dx dt

  La velocidad v se presenta mediante un número algebraico que puede ser positivo o negativo. Un valor positivo de v indica que X aumenta, esto es, que la partícula se mueve en la dirección positiva; un valor negativo de v indica que disminuye, es decir que la partícula se mueve en dirección negativa. La velocidad instantánea puede ser positiva, negativa o cero. Cuando la pendiente de la gráfica

posición-tiempo es positiva, como en P en la figura (3.5), v es positiva. En el punto R, v es negativa puesto que la pendiente también lo es. Por último, la Velocidad instantánea es cero en el pico Q (el punto de retorno, o valor máximo de la curva), donde la pendiente es cero.

La rapidez de una partícula se define como la magnitud de su velocidad. La rapidez no tiene dirección asociada y, en consecuencia, no lleva signo algebraico. Por ejemplo, si una partícula tiene una velocidad de +25 m/s y otra partícula tiene la velocidad de –25m/s, las dos tiene una rapidez de 25m/s. El velocímetro de un automóvil indica la rapidez, no la velocidad.La velocidad promedio es la velocidad marcada en un intervalo de tiempo, mientras que la velocidad instantánea, es la velocidad en un tiempo

específico, en un instante particular del tiempo, en lugar de sólo un intervalo de tiempo

de la partícula. Este concepto tiene una importancia especial cuando la velocidad promedio en diferentes intervalos de tiempo no es constante.Cuando La velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que la partícula está acelerando.Considere la velocidad v de la partícula en el tiempo t y también su velocidad v

+ ∆v en un tiempo posterior t + ∆t. La aceleración promedio de la partícula sobre

el intervalo de tiempo ∆t se refiere como el cociente de ∆v y ∆t.

Aceleracion promedio = ∆v -------- ∆t

Aceleracion promedio = ∆v -------- ∆t

Aceleración instantánea = a = lim ∆v ∆t ---- 0 ∆t

Aceleración instantánea = a = lim ∆v

∆t ---- 0 ∆t

El límite del cociente el cual es por definición la derivada v con respecto a t mide la razón de

cambio de la velocidad.

La aceleración a se presenta mediante un número algebraico que puede ser positivo o negativo. Un valor positivo de a indica que la velocidad aumenta. Esto puede significar

que la partícula se esta moviendo más rápido en la dirección positiva, o que se mueve mas lentamente en la dirección negativa; en ambos casos, ∆v es positiva. Un valor negativo

de a indica que disminuye la velocidad; ya sea que la partícula se esté moviendo más

lentamente en la dirección positiva o que se esté moviendo más rápidamente en la dirección

negativa.

El término desaceleración se utiliza en algunas ocasiones para referirse a a cuando la rapidez de la partícula disminuye; la partícula se mueve entonces con mayor lentitud. Por ejemplo: La velocidad de un automóvil aumentará cuando usted “le pise el

acelerador” ydisminuirá cuando aplique los frenos. La aceleración en cualquier tiempo es la pendiente de la grafica velocidad-tiempo en ese tiempo. 

2

2

dt

xd

dt

dx

dt

d

dt

dva

. x

a)

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6

v

b)

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6

a

c)

0 t1 t2 t5 t6

• GRAFICAS DE a . V . x

a)Grafica posición-tiempo para un objeto que se mueve a lo largo del eje x.b)La velocidad contra el tiempo para el objeto se obtiene al medir la pendiente de la grafica posición-tiempo en cada instante.c)La aceleración contra el tiempo para el objeto se obtiene midiendo la pendiente de la grafica velocidad-tiempo en cada instante.

DETERMINACION DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA. 

El movimiento de una partícula es conocido si se sabe la posición de la partícula para un valor del tiempo t. En la práctica sin embargo rara vez se define por medio de una

relación entre x y t.Para determinar la coordenada de la posición x en términos de t, será necesario efectuar

dos Integraciones sucesivas.

Se considerarán tres clases comunes de movimiento:

Aceleración en función dada del tiempo t.

Al integrar se obtiene la ecuacion:

adtdvadt

dv dttfdv )(

dttfdv )(

Que define v en términos de t. Sin embargo debe notarse que una constante arbitraria se introducirá como resultado de la integración. Esto se debe al hecho de que hay muchos movimientos que corresponden a la aceleración dada a=f (t). Para definir en forma única el movimiento de la partícula, es necesario especificar las condiciones iniciales del movimiento, esto es el v0 de la velocidad y el valor x0 de la coordenada de

la posición en t=0. Al sustituir las integrales indefinidas por integrales definidas con los limites inferiores correspondientes a las condiciones iniciales t=0 y v=v0 , y los l

imites superiores correspondientes a t=t y v=v.

ESTO DARIA UNA VELOCIDAD EN FUNCION AL TIEMPO Y DE LA EXPRESION ANTERIOR SEOBTENDRA EL DESPLAZAMIENTO X

Es igual

LA ACELERACION DADA COMO FUNCIONDEL DESPLAZAMIENTO A = F(X)

al integrar

dttfvvdttfdvttv

v 000

)()(0

vdtdxvdt

dx

tx

xvdtdx

00 ttvdtxxvdtxx

0000

v

dxdtv

dt

dx dxxfvdvadxvdva

v

dxdv

adt

dv)(

x

x

v

vdxxfvdv

00

)(

MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS  

Movimiento de varias partículas.- Cuando varias partículas se mueven independientemente sobre la misma recta, se escribirán lasecuaciones independientes del movimiento de cada partícula. Cuando sea posible se empezará a

registrar el tiempo desde el mismo instante inicial, para todas las partículas, y los desplazamientos se medirán desde el mismo origen y en la misma dirección. En otras palabras, se utilizará un reloj único y una sola escala de longitud.  Movimiento relativo de dos partículas.- Consideremos dos partículas A y B en movimiento sobre la misma línea reta. Si las coordenadas de posición son SA Y SB medidas a partir del mismo origen la diferencia SB – SA se define como la

coordenada de posición relativa de B con respecto a A y se designa por S B/A. tenemos entonces.

ABAB SSs / ABaB SSs /

o

o

El signo de SB/A es positivo, indica que B esta a la derecha de A, y si es negativo indica que B está a al izquierda de A, independientemente de las posiciones de A y B con respecto al origen. La tasa de variación de SB/A es conoce como la aceleración relativa de B con respecto a A y se designa por a B/A. Derivando, escribimos:

 

o  

Si el signo de VB/A es positivo, indica que B visto desde A se mueve en la dirección positiva; y si el signo es negativo, indica que B se mueve en la dirección negativa. La tasa de cambio de VB/A se conoce como la aceleración relativa de B con respecto a A y se designa por aB/A. Derivando, tenemos.

o

ABAB vvv / ABAB Vvv /

ABAB aaa / ABAB aaa /

MOVIMIENTOS DEPENDIENTES

Cuando la posición de una partícula dependerá de la posición de una o de varias partículas. Se dice entonces que los movimientos son dependientes

SA+2SB = constante

Como sólo una de las dos coordenadas SA y SB se puede elegir arbitrariamente, decimos que el

Sistema representado en la figura tiene un grado de libertad. De la relación entre las coordenadas de la posición SA y SB.

Se deduce que si se da SA un incremento ∆SA, es decir, si se baja el bloque A una cantidad ∆SB =1/2

A SA, esto es, el bloque B se elevará la mitad de esa cantidad, lo cual se puede comprobar

directamente en la figura.

En el caso de los tres bloquees de la figura1.9 observamos de nuevo que la longitud de la cuerda que pasa sobre las poleas es constante,

Por tanto se debe cumplir la siguiente relación para las coordenadas de posición e los tres

bloques:

2 SA + 2 SB + SC

PROBLEMA MODELO  Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde la altura de 40 pies por el pozo de un ascensor, con una velocidad inicial de 50p/seg. En el mismo instante la plataforma del ascensor situada a una altura de 10 pies, se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 5 p/seg. Determinar: (a) cuándo y donde la pelota se encontrará con la plataforma, (b) la velocidad relativa de la pelota con respecto a la plataforma cuando se produce el encuentro.  

Sustituyendo estos valores en las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, se tiene:

)2(1.16504021

)1(2.3250

220

0

ttsattvss

tvatvv

BoB

BB

Movimiento de la plataforma. Como la plataforma tiene una velocidad constante del suelo y eligiendo el sentido positivo hacia arriba, vemos que S0 = + 10 pies, escribimos:

)3(/5 segpvE

)4(5100 tstvss EoE

Encuentro de la pelota con la plataforma.Notemos que al escribir las ecuaciones del movimiento de la pelota y de la plataforma se ha tomado el mismo tiempo t y el mismo origen O. en la figura vemos que, cuando la peloto a se encuentra con la plataforma

BE ss

Sustituyendo en (5) SE y SB por las (2) y (4) tenemos:

21.165040510 ttt

ysegt 56.0 t = +3.35 seg.

piessE 7.26)35.3)(5(10

TTvvv EBEB 2.324552.3250/

35.32.3245/ EBv

Solamente la raíz 3.35 seg corresponde a un tiempo posterior a la iniciación del movimiento. Sustituyendo este valor en (4), tenemos:

Altura desde el suelo = 26.7. pies

La velocidad relativa de la pelota con respecto a la plataforma es:

Cuando la pelota se encuentra con la plataforma en el instante t = 3.35 seg. tenemos:

V B-E = - 62.9 p/seg.

El signo negativo indica que la pelota se ve desde la plataforma moviéndose en sentido negativo (hacia abajo)

CONCLUSIONES

 

• Cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos desde un punto de vista geométrico, sin considerar las causas que lo producen.

• La descripción del movimiento de un cuerpo se realiza e acuerdo con un sistema de referencia.

• El vector aceleración (a) es la variación de la velocidad por unidad de tiempo.

• De todo lo expuesto, el concluir en formularios para la resolución de los diferentes problemas hará que el alumno gane tiempo en su análisis, si se desea aprender más a fondo, deberá familiarizarse con los procesos que generan dichas resultados.

RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS

 • Tener un método de estudio que definan el rendimiento del alumno.

• Plantearse y resolver problemas de diferente índole acerca del tema. Esto ejercitara la mente y creará un buen habito como estudiante de ingeniería.

• Se debe de tener en cuenta que aunque se exponen muchas formulas, el deber del alumno no es memorizarse dichas formulas, sino tener el conocimiento y criterio necesario para saber en que momento las utilizara.

• El saber formulas no indica que tenga un rico conocimiento sobre el concepto, se debe de tener un pensamiento tanto teórico como mecánico.

 

BIBLIOGRAFIA 

• HALLIDAY, David – RESNICK, Robert. Física I. Ed. San Marcos, Perú, 1999.• MERIAN, J.L. Dinámica. Ed. San Marcos, Perú.• Ferdinand P. Beer, Russell Johnston.Mecanica vectorial para ingenieros.7ma

edición. Mc Graw Hill.• www.rincondelvago.com• www.monografias.com• Encarta 2007.

GRACIAS POR SU ATENCION