digital signal and image processing using matlab
TRANSCRIPT
Digital Signal and Image Processing using MATLAB®
This page intentionally left blank
Digital Signal and Image Processing using MATLAB®
Gérard Blanchet Maurice Charbit
Part of this book adapted from “Signaux et images sous Matlab : méthodes, applications et exercices corrigés” published in France by Hermès Science Publications in 2001 First published in Great Britain and the United States in 2006 by ISTE Ltd Translated by Antoine Hervier Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced, stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers, or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the undermentioned address:
ISTE Ltd ISTE USA 6 Fitzroy Square 4308 Patrice Road London W1T 5DX Newport Beach, CA 92663 UK USA
www.iste.co.uk © HERMES Science Europe Ltd, 2001 © ISTE Ltd, 2006 The rights of Gérard Blanchet and Maurice Charbit to be identified as the authors of this work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Blanchet, Gérard. [Signaux et images sous Matlab. English] Digital signal and image processing using Matlab / Gérard Blanchet, Maurice Charbit. p. cm. Translation of: Signaux et images sous Matlab. Includes index. ISBN-13: 978-1-905209-13-2 ISBN-10: 1-905209-13-4 1. Signal processing--Digital techniques--Data processing. 2. MATLAB. I.Charbit, Maurice. II. Title. TK5102.9.B545 2006 621.382'2--dc22
2006012690
British Library Cataloguing-in-Publication Data A CIP record for this book is available from the British Library ISBN 10: 1-905209-13-4 ISBN 13: 978-1-905209-13-2
Printed and bound in Great Britain by Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire.
��������
�� � ����� �� ��� ������ �� ���� �� �� ��� ���� ����������� ��� ������ � ��� ��� ����� ��� ������� �� ��� ���� � ��������� �� ���� ��� � ���� ��� �� ��� � ��������� �� ������ �� ������� ������ ���������� ��������� � ���������� �� ��� ������ � �� � ����������� � ���� ������� � ��� �� ��� ������ �� ��������
This page intentionally left blank
��������
������� ��
���� ��� ���������� ��
�������� ������ ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��� "��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#
� $%����� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����& %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���'� � %����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� "� �� ��� �������)��� � � � � � � � � � � � � � � � ����� �����*��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��+������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ����! ����& ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����# $+�� � ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����, �-���� %���� � ����� �������� � � � � � � � � � ����� ��-��� �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� .��%+����� �� %�� ��- �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!� "������- ������ �+������ ���- � � � � � � � � � � � � ��� ��%�/�%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��! ��-��� '����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
���� � ������������ ������� �
"+�%�� � 0�-��� 1��������� ����� �+� ����% � �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� � ��' �-��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%����� ��%�� ����� � �-��� � � � � � � � � � � � � �!
��� �+� "���% � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,��� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
"+�%�� � 2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ����� �+� ��%���- +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ������ ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 2�-���33����- ����� �� � � � � � � � � � � � � � � !�
��� ����- � �-��� � � ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � !���� 0%����� ��%�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !#
����� 2� ����3��� 1����� ��� ��� 42�1�5 � � � � � � � !#����� 2� ���� 1����� ��� ��� 421�5 � � � � � � � � � � � #�
��� 1� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ##
"+�%�� � 0%����� $� ������ ,���� 0%����� ������� ��� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
����� $� ������ � � ��%��& �&%������ � � � � � � � � � ,������ ����- ������� � +� 2�1� � � � � � � � � � � � � � ,������ 1��6���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,������ 78�� � '���'��- � +� �� ���� � � � � � � � � � ,#
��� 0+� ��� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(��� 0�����- �% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �%%������ �&��%�� ��� �&���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��%����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� 1��6���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
"+�%�� � ������ 1���� �(���� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� �+� �3��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(!
����� 2�*���� ��� %�%���� � � � � � � � � � � � � � � � � �(!����� � ��' �&��%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#
��� ���� ��� ��� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(���� 2�8������ �6���� ��� ������ �1 *��� � � � � � � � � � � � ���
����� 0����� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 1�9 ��� ��9 *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� "�� �� ���� ��� ������ ������ � � � � � � � � � �������� "��������- +� �� %� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#����� 0����� ��� +� :�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
��� "������ ��'��� -��� ��� %�� /)�� � � � � � � � � � � � � �����! ������� %+� � *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����# 1���� �� �-� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��#�� .��- ��� +� ������ 3��� *��� +� �� ����3��� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��#�� 1�9 *��� �� �-� � ��- +� '���' ��+� � � � � � � ��#��#�� ��9 *��� �� �-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
��, $��� ��%���- ��� ����� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � ��(��,�� $��� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"��� �
��,�� ;���� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"+�%�� � 1���� ��%�������� ������ 1���� ��%�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� 7&��%�� � *��� ������ � � � � � � � � � � � � � � �������� 2� ������- +� ��������� ��� �� �� 1�9 *��� � � � �!������ 1�9 ���< *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������ 11� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!#
��� 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 2������� ��� �&%�� �� � � � � � � � � � � � � � � � �#������ 1���� ���< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##
"+�%�� ! �� �������� ���-� ���� ��- �,#!�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,#
!���� ���-� �� %�� = ��� %���� � � � � � � � � � � � � � � � �,#!���� ��%���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���� ���+������ ��� �-���� %����� � � � � � � � � � � ���
!�� .������ ��� ������ � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � ��!!���� �+� %���� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ���-���- ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
!�� 1��6������ ���� � �� ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�!�� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#!�� $+�� %����� � ���-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
!���� ;���� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� $��� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���� "��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(!���� ������ *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!���� ��&���� ��+������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#!���! ���-� ������)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!���# ��%+�-���� *�����- � ����� ���-� � � � � � � � � ���
!�! :�7. � ��%�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� �� �� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!!�!�� >����- +� ��%�� �� ������ � � � � � � � � � � � ��#!�!�� >����- +� ����%�� �� ������ � � � � � � � � � � ��(
!�# >������<��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���!�#�� 0%���� ���-� '������<��- � � � � � � � � � � � � � � ���!�#�� 0%����� ���-� '������<��- � � � � � � � � � � � � � � ���
���� �� !���"� ������� ��#
"+�%�� # 9���� �������� ��##�� 9���� %+������ �� �-��� %��� ��- � � � � � � � � � � � � ��##�� �� �� ����% � ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � ��,
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
#�� "��� %������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ��!#���� ;����� %������� �� ������ � 4�� �5 � � � � � � � ��!#���� 9��� .�� ��� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � ��##���� "�%��& .�� ��� ����� �������� � � � � � � � � � � ��,#���� .�������- +� ���� %������� �� ������ � � � ���#���� 7 �����- +� %������� ��� � � � � � � � � � � � � �!�#���! .�� ��� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � �!�
#�� .�������- �� ���� '�+ �� %� � %��� � � � � � � � � � � � � �!�#�� ;����� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#(
"+�%�� , 9���� ���� � �#�,�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�,�� >���3 �� � ����� %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�
,���� 2�*���� ��� %�%���� � >00 %��� � � � � � � �#�,���� 0%����� ��%�� ����� � � >00 %��� � � � � � � � �#,,���� 0��%���- � >00 %��� � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
,�� 7 �����- +� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�,�� 1������- ������� �� >00 ����� %��� � � � � � � � � � � ��!,�� ��= �9 ��� �9�� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
,���� � ���� �� 4��!�� �!�� �5 %��� � � � � � � � � �(�,���� � ���� �9 4����� ����!�5 ���� � � � � � � � � � �(�,���� �+� ����� � ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���,���� �9�� 4���5 %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"+�%�� � "����� 0%���� 7 ����� ��#��� ��3%�������� � ����� � +� �02 � � � � � � � � � � � � � ��#
����� 7 ����� ��� +� ����������� ������ � � � � � ��#����� 7 ����� �� �� � +� %����-��� � � � � � � � � � ��(
��� ��������� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �9 � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� 7 �����- +� %����� � �� �9 %��� � � � � � � ��#����� �+� 2����� ��+� � �� � ����� � � � � � � � � � ��,
"+�%�� �( 2� ���� 0%���� 7 ����� ����(�� 7 �����- +� ��%����� ��� +� ���6������ � � � � � � � � � ���
�(���� �+� �� � � � ��-�� ��%��& �&%������ � � � � � � � ����(���� 9��� +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ����(���� "�%��& +������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � ���
�(�� �����-��� ��� +� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � ��#�(�� ?�-+ �� ���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
�(���� ������� �-��� ��� ����� ��� �6���� � � � � � � � � ��,�(���� �+� ��� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!��(���� �+� �;0�" ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!�(���� �������� ���� %��� ��- � � � � � � � � � � � � �#�
"��� ��
"+�%�� �� �+� ��� 06���� ��+� �,����� �+� %�@���� +���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����� �+� ��� 6���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ 1�������- +� %����� � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� ��� 6���� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �+� 9�0 ��-��+� 4����� ��� ��� 6���� 5 � � � � � �(������� ������ ��- +� ��%�� � �� %� � � � �+����� � � � � � �(�
���� ������ %������� � +� >00 %��� � � � � � � � � � � � � � �(#������ A���3>��<�� �6���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#������ ��������- � >00 +������ %��� � � � � � � � � � � �(,������ ��������- � ��� �� �93� %��� � � � � � � � � � � � ��������� 9�B���� ������ ��� ����� *��� � � � � � � � � ���
���� >����� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#������ 1���� ��%�� � �� %� � ���� � � � � � � � � � � � � ��������� .������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(������ >����� �6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#
���� �+� ��0 4��� ���� 6����5 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� �� �� �% ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � ��(������ �+� ������)�� ��0 ��-��+� � � � � � � � � � � � � ��������� 7�+ ��������- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���! �%%������C +� D����� ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� D����� *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!���!�� �+� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
"+�%�� �� 0������ �%�� ������� 0������� � ������ 3��� �� � � � � � � � � � � � � � ���
������ 0������� � �%%�&����� � � � � � � � � � � � � � � ��������� 7&�� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� 2��� ��� ����31��6���� 42��15 � � � � � � � � � � � � � � ������� 0%���+ %��� ��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�
������ � %���+ �-��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!������� "�%�� ��- � %���+ �-��� � � � � � � � � � � � � � � �!,
���� 2�> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#����� ���� ��- +� ������ � �� ���� �-��� � � � � � � � � � � � �#�
������ �0$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#������� �+� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##
���! E����)��� �� � +�%��- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#,���# 7�������� � +� ���<-���� �� � �� ���� � � � � � � � � � � �,����, 7��������- +� ��%�� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�
���,�� �+� �-��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����,�� "���< ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,����,�� 9� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,,
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� ����<��- +� ������� �+ +� � +� ��� � � � � � � � � � � � � ��(������ $�@����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(������ 0�%�����- +� 7D. �-��� � � � � � � � � � � � � � � � ��������� 7 �����- ������� �+ +� � � � � � � � � � � � � � � � ���
����( 7&�����- +� ���� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � �(������ ������%�� ��%��� ���� � 4�"�5 � � � � � � � � � � � � � � �(�
������� 2��������- +� %�����%�� ��%��� � � � � � � � � � �(�������� �32���� �� �"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(#������� ������ �� �������� ���� � 4�2�5 � � � � � � � � � � �(�
����� 0�%�����- �� �� ������ ��&��� � � � � � � � � � � � � � � �������� ���+�� *��� �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ��!����� D����� *�����- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,����� "�%�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������� 0����� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������� ���� 6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!
����! 2�-��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,����!�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,����!�� ,3%+� � +�� <� ��- 4�0D5 � � � � � � � � � � � � � � � �������!�� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������!�� 0%����� � � ��-��� �-��� � � � � � � � � � � � � � � � �������!�� �+� � 6�� ������� �� ��-��� ���������� � � � �������!�! �+� � � %���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������!�# ��� ������� � +� � 6�� �+����� � � � � � � � ��!
����# ������ �6����)��� ��� +� ������ ��-��+� � � � � � � � � � �!�����#�� ������ �6����)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!�����#�� �+� ������ ��-��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!!
���� ��� $���� ��� �"����"�� #�
"+�%�� �� ?�� ��� 0���� �#�?� 0�-��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�?� 2� ���� ��� �-��� ��� ��%���- � � � � � � � � � � � � � � � �#�?� 0%����� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�?� ������ *��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��(?� 1���� ��%�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�(?! �� �������� ���-� %��� ��- � � � � � � � � � � � � � � !��?# 9���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !��?, 9���� %��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�!?� "����� %���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�!?�( 2� ���� %���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!�?�� �+� ��� 6���� ��+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !!,?�� 0������ %�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !#!
"��� ��
"+�%�� �� �%%����& #�#�� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�#�� 2� ���� ��� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � #�,�� 2� ���� 1����� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���� �3���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�(�� :�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #���! 11� *�����- ��-��+� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � #��
�����-��%+ #��
����& #�#
This page intentionally left blank
� �����
� ��������� ������� ���� �� ������
0������� � �� � ����� � �� �� *��� ������ ��-�������- ��+��6�� ='+�+�� � � � �� �� ���+��- %��% � � �� �� ����+ ��� �����%����
>+�� ���+��- ��+����� ��@�� = ��� '�< %�� �� ��%��� ���= � ��3%��� � �&���� � � �� �� +��%��- ���� � ������ +�� � �+� ������������� � ������� � +� ������ � ��' '� '�<= +���'� ��3'��� �&���� � � �� ��� ��� '�< � �+� � %��������� +� �� � �� ��-��� �-��� %��� ��-= �� '+��+ +� � � � +� ������ �� ���-��-�= � � ���� =+� ����� ���������� 7� ����� ��� � �= � ��<� � % ���� 6���<� ���� ��� � ����% ���� ��������- � �� � ��� ��
� �� �� ����+ ��� �����%���= ������- ��� �� %�� ��- �� �� ������� � ��- ������� %�-��� �� �� � � %���� � F�&%�������� %���G=� � '��� �� ��� �� ����� �&%������ �� �+��� � � %+ �� �
�+� � �+������� �� +��� ��� � = �� � *� �%= � ����� � � � �&��3�� � '�+ ���� ��� ��- �� +� � %�� � �������H '� +�� ���%�� �� �-� �� ������� ��� � � � �� �� � ��+ �&���� � � ��+�-+ +� ���� ���� ��%���� +� �������� �������� � ������ ��� ��� '�< ='� � '���� �� � � �I @� � �8����� '+�� � ����� '�+ �&���� � � �� ��� � ��' ������ � �+��� � � ��� � � ��� �� �-+ +� ����� � �����3���� ��+� = ��� +� ���� � �&%������ ����- ������� �� ������ ��� ��� ��-�������- �+� +' +� ������� ����� � � ���� �� +� �����
����� �������� �� ���
�+� ����� ��+����� ������ = ���- '�+ +��� ���� �� � ��+��-������� ��� %���� ��% +��� ���'�� �� �� �� � ����3������� �������%��� � ������ +� *��� � �-��� ��� ���-� %��� ��-= � +��&%�� � � ����- %��� ��-� 9������ � ��%�� ���= �-��� %��� ��-���� ����%�����- ��� -�+���� � ��%���- ����- �-��� � 2�-���
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0�-��� ��� ���-� ���� ��-= � 20��= ��� +������ �� ��*��� � +� �� �'�<��- '�+ �6����� � ������ �
��� ������ ���� ��
�+� ������� ������ � � ���� +� *� ������ ���� �� � 20�� ��� �= ��3��� � � @� �*� +� %����� � '+��+ � ������ ��� �-��� � ��%������ � �� ���� �6����� � ����� � � �� +� � �-��� ��� �� %������ ����3 ����� ��� +� �6����� � � ��%�� �� +� ������� ��"����� � -�����+�� � ���������� ���� ������ +� #�"���� ��"������ �� +� � � +� �� �=� �� �� �� �� ���� ���� �8�� ������ ������� ������� �
���� ���� �������� �� ����
�+� $������ ���� %���� �������= � 2�1�= �������� -�+�� '�++� ��%���- +����= �+�������)� +� %����� ���� � ��-��� �6����� ��+� ����- ��'��� +� 2�1� ��� +� ������ ��� 1����� ��� ��� � �� ������= '�+ � ������� �� ���%�� � � %�%���� C ������� = ��� ����=�������= �������= +� ��� ���� ������= +� .��� %+������= ��%%�� ��� �� � '���'��-= ���
�� %������= �-��� ��� �� � ����� �� � *��� %���� � ���� �+� F��� �������G ����� ��%%�� �� +� %����� ��� ��<� � ��� ����� +� �%���� ' �� � ���6������ �� +� %�� ���� � �� �� �+� ���� +� ����% � ���6���� �� ����� �+� 2�1� � � ��%�� '� � �%�����-' ���6������ = �� �� �� +� � ������ ��� � -����� +�� +� ����� � �+� ��8������ ��'��� +� ' ���6������ � �+� ���6���� �� ���� '��� ���'� ������� +� ������ '��-+��- '���' � ?'����= � ��� ��%����&%������ � +� ����% � �� ���� ��� �� �� ���� �� �� � �� �����-+� �-��� � �<�� �� �����= '+��+ � '+ � '��� �� ����� ���+�� '+������� %��� � ��� �� �������
�+� 2� ���� 1����� ���� ���= � 21� � +� � � �� �� � �����������%���� � +� 2�1�� ����� � +� ��������� ������ � *��� ������� ���6���� ����� = +� %����� � %���� �� +� �� �� ������� �+��� ���� ��' ��8������ �� %�%���� ��'��� +� 21� ��� +� 2�1�= %��������� ��-�����- +� ����&��- � ��%��� �6����� +� ��� %��� �� ���� � �0�� �&��%�� � +� ��� +� ��������� � +� 2�1� ��� +� 21� � � ��� ��= � +� ������ ��'��� �� ���� ������� ��� +� 21�� � +� %��= +� �� ��-��+� ��������� � +� 21�= �� ������ 11� 41� 1��������� ���5= '��� �� �� ������ �� ������
����� � �� ������� �� ����� ����
������ *�����- '� ��-����� � �� �&��� ������� �-��� ��� �� �� �+��� �� � '��� �� ��������C +� �� ���� �������= +� ��%�� � �� %� �=
������� �#
+� ���6���� �� %� �= +� �3��� ���� >� '��� +�� ��� � +� ��������3�� ������ ��'��� ������ *�����- '�+ ������ ��� ��� ������ ��� �������� ��3������ ����� ��� �6���� �
1���� �� �-� � �� ������ �� �� � � ��' ������� �&��%�� = %��������� +�'���' ��+� ��� +� �������� ��� ���� �+� ����% � ���3 ��%���- ��������3 ��%���- ��� +�� ��������= �� �%%������ � '+��+ ��� ���6���� �+��-� ��� +� ������� � 6����)��� �� �� 1�� � ������ %�� %�����=����3��� %��� ��- ��� *��� ���< '+��+ ��� �� ������ +���= ��� ' ��@�� +� ���� � � � ����� �� +� *��� � 20���
� �� ������� �� �����
���-� %��� ��- � �� ������ �� � '� �%���� �+�%��� ��� � +� ����% � �� �� �-��� %��� ��- ��� �� � �� �� ���-� %��� ��-� �+� �� ��8������� +� ' ������ ��� � �� �� ��� � ��� ?'���� ���-� +��� %���������+������� �� +� ��6���� %���*� %��� ��-C �� ��= �&%�� ��= ��� �+���%���� ��� � � ���� ���+ ��-�� �� ���-� +�� � � �� �-��� � � � �����+��� % ���� ����� ���-� %��� ��- '�+ ������ �� � �� �� ���� � �+� +��� '��� �� �� �� �� � ��- �&��%�� � �2 *�����-= ����������= ��� +�� %� � %��� ��- �� �� � '+��� +� �2 ����� � +����-� �� � ��<� +�� ��8���� ��� � �2 �-���� �+� �+�%�� '����� �� +� %%���� �� �� ���-� ��%�� �� ��� ���%�� ����-�
����� � �������
;% ���� �'= +� �-��� � �� � � ������ ���� +��� ���� �� ������ � ������ +� ��%��� � � *��� ������ � '��� <�'� %������� ��� � ��%�� <�'� �� �� ������ C +� ��� ������= +� ��� �% ������= +���%�� � ������� � � �+� %� � �-��� � ��� �� �������� ���
�+��� ��� +�� ����� '+��� �������� �� ������ ���� %����� � '�+ � ������� �%%��+�� �� � +� ��������� � +� %+������� 0�-��� �� +�� �� �� ������ � �+������� �� � � %������� �� ������ �+� ��6���� +� � � � ����� %��� � = '+��+ ��� ���3����&�� �6����� � ����� ����3���� � >��� �� � ����� %��� � = � >00�= ��� �� ��%��� ���-� � ����� %��� � � �+� �� � +� � %��� � � ����� �� �� � +� � 3 ����� ����% � ���� ������� ������= � �02� �+� �02 � +� ����- ��>00� � +� 6���� ����� � +� 1����� ��� ��� �� �������� �� �-��� ��+� ������ �� +� ������ *�����- � >00� ��� +�� ���� �'�� �+� = '������ +� >00� ��� �� �� �� ������ � +� ������ *�����- � � '+�� �� ���+� �� �� ���� � ���-� ��� � ����� %��� � C +� �9 %��� = +��� %��� = ��� +� �9�� %��� �
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����� �� ���������
$�� � +� ���� %����� 20�� � �������� '�+ � ��������- +� �02 �>00� � �� +� �� � � ������ %����= � ��� �� ���� � � ��- ��3%�������� �%%���+� 4 �+ %����-��� = �����-� %����-��� = ���5 �%�������� ��+� �� �� � ������ ���� 4�9= ��= �9��5� � �� ���� %����= +� � ����� � �� ��+� ��� +� %����-��� ��� '+� ��������� +�-+ �� ���� ��+� = '+��+ � � +� ������ � +� �-��� ��� +��� �C &���= &����� �= �'(�)= *(&+��= ���
��� ����� ���� ��
�+� �+�%�� �� �� � +� � � � +� ��� 6���� ��+� �� ����- %����� ��+� ��+� � � �� �� � ������ � %����� = �� *��� ��+ � %����� ���� � =�������-= ������ %�������= ���������� �� �>� '��� �� �� ��+ ��+� � >�����= 9�0= ��0= D������ � �
�����������
�+� �� �+�%�� %�� �� �� � ���� +� - � ���� ���+�� �� ��%+ +�� +��&��%�� �� ������ �������� �+� ��%+� � � � � ���� �-��� %��� ��-= ���%�� �� � '��� �� ���- ��� ���� ��- �� %���+ ��� �� ��= ��� � ��3�����= ��������� ��� �6����)��� � �� �� ��-��� ���������� � �+� �+�%�� � �� �� %%���� �� ���� %���� �%%���+� ��� ��-��+� C%��+ ������= �0$��= 2�>= �"�= ��.= ������� � �
�� � ���������
$�� � +� � �� ��� �� � ��� � + � '+ � � �-��� %��� ��- +� � '�+ +� ���*���� � %�� �������� � �������� 1� �&��%��= '� � � ��%���- ���6������ �6��� �= ��� +������ ���6������ '�+ � ����� ����+��� � � �� < +� +� ���� �� � � ��+ '�+ +� %+ ���� � %�� �+� %+������ ���= ����� � � +�= ���� ��6���� +� ������ � +� �%+������� �+� � '+ '� +��� ����= � ��� �� +� *� �+�%�� = -����&���� � +� � �� ����� '�+ %+ ���� ��� C ���� = ?)= ���
�+� '�< �� �� � ��%��� %�%���� ��� +���� = �� � �@������ � �� � �< � ��+����� � � �� �����= ��� ������� �� �&�� �����= � +' +' ����� ��- �-��� ��� ���-� %��� ��- ��� ��= � %������-+��� � �� '� �+ � ����� � +� '��� -� �&��%�� = ����� � +� '��� ��%��= '+��� � ��- � �� �������
��� � +� ��@�� �� �� �� ��� ��� ���� +� �&�� � <�'���-� ��6������� +� *���� ?'���� +� ��� � �� � ��� ������� �� �� ��-�����'+ '��� +�%%�� ���� '�+ 20�� %����� �
��������� ��� ��� ���������
� 7�% 0����� J
��
��
���� 4�5 J
�� '+�� ��� � �( +��'� �
���4�5 J ��4��5
��
�4� � 5 J
�� '+�� � � ( +��'� �
4������� 1����� � 5
4�� �K J �� C � � � � ��
Æ4�5
�2���� 2� ������ '+�� � � �D����<�� 0 ��� '+�� � � �
9�4�5 9��� ��� � �
��4�5 ���-���� ��� � �
� � � J���
�4�5� �4�5 1����� ���� ���
4� � �54�5 "����� ���� "������
J
��
�4�5�4� � �5��4� � �54�5 2� ���� ���� "������
J����
�4�5�4� � �5
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� 4� � � 53����� �� ����� ����&
�� "�%��& "�@�-�� � �
�� ���� % � � �
�� ���� % �3"�@�-�� � �
��� ����� � ����& � �
�4� � 5 �������� +� � � � ��� 7&%����� ����� � �
�� J � � � ��� L��3���� 9���� ��������
���4�5 J � ������� �������� � �
� ���� � "������� 7&%����� � � -���� �
�2" ����- 2�-��� "������
�2�"� ���%��� 2�8������� �"�
��� ������� ���< ����� ��
�9 ����-�� ���
�9�� �9 ��� ��
�79 �� 7��� 9��
�% �� %�� ����
��� "�������� �� ������ ������
"1 "��%%��- 1���
"L� "�� �� �3���� ���
2�" 2�-��� ����- "������
2"� 2� ���� " ��� ���� ���
����/�� 2�8������ �6����
21� 2� ���� 1����� ���� ���
2�1� 2� ���� ���� 1����� ���� ���
2��1 2��� ��� ����31��6����
� % 2�-��� �-��� %��� ��-/%��� �
�� ���/� � 7���- %����� ��� �
1�9 1���� ��%�� � 9� %� �
11� 1� 1����� ���� ���
1� "����� ���� 1����� ���� ���
���� ��� ���������� ��
?2� ?�-+ 2�� � ��%���
�21� ����� � 2� ���� 1����� ���� ���
������/��� ����%����� ��� ��������� 2� ������
��9 ��*��� ��%�� � 9� %� �
�0� ����0 ��� �����������
�2� ������ �� �������� ���� �
�� ��� ���� 6����
�� ����- �����-�
��" ����%������ �"��������
$�1 $%���� ���� ��� 1�����
��� ��� � ��%����� �������
�"� ������%�� "�%��� ���� �
%��� �������� 2� ������
%%� ��� %�� ���+
%� ���/�02 �'�� 0%����� 2�� �
�01 ��� 0%���� 1�����
�0D �+� � 0+�� D� ��-
E�� E�������� ��%����� �������
�� 9���� ��� ��� 6����
�� 9 ���� 6����
��%�/�% 9���� %���
0�9 0�-��� �� � 9��
����/�� 9���� ��������
0�1� 0+� ���� 1����� ���� ���
�1 ���� ��� 1�����
>00 >��� 4>��<5 0�� � 0����� 40���� $����5 ����
L$? L��3$���� ?��
L� �3���� ���
This page intentionally left blank
�� �������� �� ������
�� +� �< +� ���� ��������4 +� �� ����& ������ 5 '��� ����� C
� +� %�-��� �����+�� � � ��- +� ������ ������ �� 2 � ;��&��������� = � � ����<��- � � ��� �� � -��%+�� ��������� ��+ � &��= >���' = ���$0� � � =
� � +� ���-��-� ��*��� � � �������� ��� ��& ���� �
������ �� � �� ����%����= +� � � � %�-��� +� ������ ��+� ��%���I ���� ��� � � �����+��� ������ �� �� %�� � ��3���� '���' � �� �� ����%����- ������ � �� +� ��� �� ������ �����=������ �� '��� �&���� +��� �+� �&����� '��� � ��� ���� ����*���� �
������� � ��� ��� ��� � ������� � %� �������� � +�� ����������+� �� �� � +'� �� � �" ��������� 41�-��� �5�
a=2*log10(5)
a =
1.3979 Result
Command line
Prompt
MATLAB Command Window
File Edit Options Windows Help
������ � M ��� ��������������� ��� �� �� �����
"����� ��� �� -�+���� -�+�� �� �& *�� ������ ������ �� �����+� � �� -��� +�� � ���� +� ��� �� ������ ��� +� %��% ����� �+�������
����������� �&%���� +' � � �� ���� ����� ��+ *�� �
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� ���� �� ��+�� �� ���-���� �� +� �'��� � <�% �&����� 4+�� ��I ������ ����5� ��-��� *�� � � +� �&�� �� ��� �� � %�-��� �
������ �����= ��� +� � �� +� � � %� ��� �� +� ������ �� ��3
���� '���' +��� � �&������ ������ �� +�� ����+� �� +� *�� ��+� ����� ������ � �� � �� �I *�� +� *�� +���= � �< �� ����� ��+� ����� *�� %���*�� �� +� ������ %�+� �+� ���� ��� �� ��*��� ��3���� �� +� ������ %��% '���'= � � � ��- � %�-��� ��� �&�����-������ ��+ � ����= �������= ������= ������= ��������= �������� 4 �����������= ����� +��%= � %� ���� ����5�
������ � M ��� ����������� � �� � ���� ����������� ��� �������
�� ��� ������ ������ ��� �� ���� ������� �� ������ �� ��� ��� �� �� � � � � ������ ���� ������ �� ��� ���� ��� ������� �� ��� �������� ���� ��� �� ���� ���������� ��� ��� ��� ���� ��� � ��� ���� ���
"��� � ����������� �' ���������� 0�� ����- +� %����� ������
�+��� �� �&� � ��%���� +� ���' +� � �� ��� ��� ��������%�3
-��� �� ���+��� ���-��-�= ��<��- +� �&����� 6���<��= ��� ������- +�� � � ��6����� '� +� ����%�����
� ���������
� � !���� � �� ��� ����
�+� ������ �� ���-��-� � �������� ����& ��������� ��� '� %�3��)�� �� +� %�� %������ �+� �������� +������ � � %���� ��� ���� � ��3%��& ������ � � ����� � � ��� ����&= � ������ !���� � � ����& '�+ �� �� �����= ��� � ���� !���� � ����& '�+ �� �� �����
�+� ���� 4� � �5 ������� +� +� �� ������ �������� +� � ���� ���� ����� �
�������� ������ ��
������� " �������� �� � ��� ��� ��� � %� ��� � �� � �� �
+� ������ �� %��% �� +� ������ '���'� �+� �� '�� � +'� ��1�-��� ��
Commanda=[1 2 3;4 5 6]
a =
1 2 34 5 6
Result(2 lines, 3 columns)
Assignment of matrix a
������ � M ������ � ����!
����� ��� � �-��� +� ������ � � ����& � � ��- ����<� � � %���4� � ����5 � � �%����= ��� �<� � +� ��& �����= '+��� +� ���3��� �<� � +� ��& ����� ������� � � ������ ��� �� � �� ���+� *� ����& � +� ���� ������= +� ���� �� � +� ����� ������� ���� �&��%��= ����� ��� �������� �+� � �-���� ��� ��� � � '��� ���� � ���� �� ���� �� �-�= ���� +� ������ � ����� � ��8���� ��+� *� ��� ���� ���� �
"+������ ���- ��� �� �� � �-��� +� ������ � � ����&� ?'����=+� ���- ���-+ �� �� ��%����� '�+ +� ������ � +� ����&� 1��&��%��= ��!����!�!"���!�'��� �� �����= '+���� ��!����!�!�����!�'��� ��� � �� �����
>+�� +� ����I ��%��� ��� � �6����� � ����� �%����� � ��-3���� ������� = � � �� ��� � � '+� � ������ �� F��%����G �% � +� %��#��$%����%#��&�� �+� �&%�� �� ����� � �� � ����� ����- � #��$��� -��- �% #��& � �������� � ����� ����� ���� - �� �� #��&��+� �������� ����� ���� ��� �� ���� �� � � �6��� ��
������� # ��������� ���� ����� � %� ����%%�� � ����%���
������ �� ����� C
� � � � � � � � � � ��
������� $ ��� ������ �������� ���� ����� � %� ����%�%���
������ �� ����� C
� � � �
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �� ������ � � ���� � �������� � +� �� ����� '�� ���� �� +�%����� �&��%��= ������ ������� +� � ����� � '�
� � % ���� �&��� +� �)� � � ����&� �+� ����%���� �<� ���� ���������� %��� � � �������� �������- ���� %��� �����- +� ���� � �+� %�� %+�� ��
������� % �������� �� ��� ��� � %� +� ���'��- ������ �� ����+� +��C
����� �� � � ���
� �� � �
����� ���
� � � �� � � � � �
����� �� � � ������������
� �� � �� �� � �
��������C
� >+�� ��*���- �������� ��� �@�� = +� ���-��-� �<� �� �����'+�+�� ���� ��� ��%��� � �'���� ��
� � %��- FHG � +� ��� � � ������ ���� %����� +� %�-��� ����� %�� ��- +� �� �� � �� %������
� �+� �� %�� ���� ��� �� ���*�� � � ��- +� (����� ������� 7&�3����- (����� ���= �� �&��%��= �+��-� +� ������ � �-��*��� ��-� ��� � ���
� �+� � �� �� ���� �� ���� +� ������ �� ������� ���� %������� ��� � �������� � � �� �� +� *� ���� ��� � +� �������� � �������- � '�< � �� ��� ��� �� +� ��%���I ���� = '+��+ ���� � � ���� �� ���� %��� ��� ��� ��� � � -� +� )*+
)& ,-,)./ ���� �� �-� 4 �� +� 0���� ������ �� +� ���������� %� ���� 0����5�
� " � �&�
��������� ���� ���� 4� �%%��� � ��� ��� �� 5 ��� �� �&�� �� � +������ '3����� ���� ����&� $�� '� ����� ��+ �� ���� � ��'�+ � �3����� �� ����& +� ������ �&� ��� �&��� �� � %�C
�������� ������ �#
������������ ��
� �� � �
�� ������ ���� �� ���� ! � ������ ����������
� �� � �
������ � � � �� � �
�+� ������ ��� 0�� ������ ��� %������ �� ���� ����� ���������3 ���� ���� �
� # '���� �� �� ���� ��
�� +� � ����� ��� �� � ������ ��= +��� ��� ' -��% � ��� +���� ��� ������� +�� ����� ���� ��� �+������ ���- ���� C +� *� ��� ������ � ���� ��� +� ���� � ��������
�� �� ���� � �����= +� ������ ��� �� � �� �����= ��������� �����=�+������ ���-= ���� = ��� � %�C
�"#$�%&'�()�*&������ ���� �� +
�� �"#$�� �
�"� � ,� - ./��
�� �"#$�% +
�"� ������ �����
�� �"#$�% +���
�"� ������
���0��� � ���� �% � +��� ������ C +� *� �� � � �+������ ���-=+� ���� �� � � ����� ����= ��� +� +��� �� � � ������ �+� �&��%�� +' +� ��8������ �� ��& ��'��� �� ���� ��� � ����= � �������� 4�5 ��� � ��-+ ����� 4�5 ����- � �� �� ��� � � ��� 6���� ����<�4N5 ��� � ��-+ 6���� ����<� 4K5� � �� +� ����= ���0������ ����� +� ���� ��� ��������= ���0������ +� ���� � +� ����= ������0�������� +� ��������� ����� !���
� ������� � ��*��� � +� ����0� �� ������ �+� ���'��- �&��3%�� ��*�� � ������= ������ �������0= ��%�� ��- +��� ,���C 1�����=2���#��= ��� /���� �+� �� ����� � �-� +� �+������ ���- ,3+134 +�
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
*� *���= +� �+������ ���- �� +� ���� *���= ��� +� ��������� ������((� +� +��� *���C
���"#���.$���.$��&)�"#.�#�&�&'�()�*&�&0���� "&�&���&�&1���&� �� ��
���"#���.$�1���
�"� ��
��
�+� ���� �� ����� �� %�� +� ���� � �������0�/���= '+��+ � ����� � 5 ����� �� ������ � �-���)�� �� +� ��� '� � �� � 5
����� �� ���� � ���� = '+��� � � +� ������ � *��� � +� ������� "��� ��� +������ �� ��%���� ������ '�+ ������� *��� �
�+� ���'��- �&��%�� ��*�� � ������ ����� �������0= ��%�� �� �' �������- � 7��+ �������- ����� ��� +��� *��� 1�����= 2���#��=��� /��� '+��+ '��� �� %������ � �-��� +� �6����� � ' �+������ ���- ,3+134 ��� 6= � +� ' ����� !�� ��� ����= ��� � +� ' ����� �((� ��� �((�C
�� �"#���.$���.$��&)�"#�#�&�%%&'�()�*&�&2&++����
&0���� "&������������&1���&�� �� � �������� �"#���.$
�"#���.$
)�"#.�#�� %&'�()�*& &2&+
0���� "� � ,� - ./��1���� � ,� - ./��
�� �"#���.$�)�"#�#�%�+
�"� '�()�*�� �"#���.$�)�"#.�#����
�"� &'�()�*&
��
�+� � �@�� ��� �� +������ � ��- ������ ������ C #�����0�=(#��������= ���(#���= ��(#���= 0���(��= 0����#��= ����0���= 0�������=0��������0�= ����0��0���� � � �� �&��%�� � � ����� �� � � ���' C
�� $��� ��� �"#$�%&'�()�*&������ ���� �� +
�� $���%&)�"#�#�&�&0���� "&�&1���&+�
�� $� ���.$���"#$��$���� �
�"� )�"#.�#�� &'�()�*&
0���� "� ������1���� ��
��
�+� � +� � %�� � +� �� ����� 0��������0�����0����0������ ����3��� +� ����� �� � ���0��� +� ���� �� �<�� �� ����� ��*��+� ������ � *��� � ?���= �� �&��%��= �#7�����0������ ���� +� +������� � *��� � ��
�������� ������ ��
� ���������� ��� ��������
" � (�� �� ��� �����
�+� ���� ����& %����� ��� +� ���'��-C
� �+� 4O��5 %����� = �� ��� ����%������ � ' ������ �
������� ) �(������������ �� ��� ����� � %� +� ���'��- ��3���� C
����� � � �� 3 ������
����
����������"�
�
�+� ������ �#7���� ����� F �G -����- � +� ������ � ���� ���+� ������ � ����� � ��
� �+� ���< �� + %����� +� ���� +� ������ %����� �� J * �� +���� 5�3�� �� � � � ����3���< 6���� ����&= +� ���� ����%� ��-� +� ��� � +� ����� � ����&� $+��'� �= +� ���� � -���� �� �������� �"���� �� �� �
������� + ����,� � ���� �&����� � %�C
����� � ��� /������ ! 4. ��"5 �6.��� 7����,
��,�"8���3/ ! 9 .�� " .��"# ��� �"8����
, :��
��,�;/ ! 9 .�� " .��"# ��� �<���7 ��� .�� "
, :��
� �+� %����� 384 ���� %�������- +� %����� 4!3!�� �+� %����� 9 ������ � +� �&%������� � +� ��-����= '+��+
��� �� � �������� �����= % ���� � ��-����= � � ����&�
� �+� �% �%+� ! � � �� �� +� ������������-� ��� � �������-� ����� � ��������= �� +� 4� �� 5 ����& � � +� ��@�-��3��� % � � -=+�� � J -� ��� '� +��� N��K J N���K �� � � �� � � � �
���� ������� � ���� � � �� ��� ���� � ��� ���������� � � ���� � ������� ���� � �� �� ������ �� ��� ���� �� ������ ������ � ������� ���
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������� . �� ��/ ��� ������ � %� +� ���'��- ������ C
���� ��� ������= �"�
� �� �
���=���"�
����� ������� ���� �
�����������/��������$/3�&$
����-/&3�-
� � � �� � �� � �� � � �
�+� ���� � ��� � ��� ���� 4� � �5 ���� ���� � �+� ����� 0 � +�������6��� +� ����� %���� � +� ���� � ��� �� $� +� +�� +���= � � �F����%������ ����G3 %� 4�� �5 ����&�
" " ����/��� ��� �����
�+� %����� F��G= F�/G ��� F�PG '�< ��� �� ���� �+� %+�� � ������������������ � �� � ��� 1� �&��%��= �� � J N��K ��� - J N��K ��� ' ������ � +� ���� ��������= 3 �� 4 ����� +� ����& N����K�
������� 0 �����/��� ��� ������ � %� +� ���'��- ������ ����+��< +� �� ��C
��$��� ! 4��� -��� 7�7 �< ���$�
��������& 3 ������ /�����& 3 ��� ������$ ��3 /���-� �> /���� � �=���������/�$�-��
�� +� �6����� � �� ����� C
� � ��� � ��� ' ������ '�+ � ���� ��� � ����� � �+� ��� ������� ����%� ��-� ����� �� � ����� ���� ��� � ����� �� � ���� ����H
� 0 � � ����& +� +� �� J �� � �� � � -������ ������H
� � � � ����& '+ � ������ �� J ����H
�������� ������ ��
� � � � ����& '+ � ������ �� J����
������� �1 ����� ��� ���������:��9��%;� ���� � �6����� � ��������- � ��� �����������C
� �� ��� � ��� %����� = ������ �� +��� +� ��� ����� �� H
� '+��� +� %����� ! 4�% �%+�5 ��� ��@�-�� � ����&= +� %���3�� �! 4%����3�% �%+�5 ��� % � '�+� ��@�-���-�
������� �� �� ��������� �� � ����2������ � %�C
�����?@ �� ��
� ������ ? ������� ����������� ������
���&�"�
������ : ������� ������ ����� ������
����&�"�
������ ? ������� ������ ����� ������
" # '������ �� �������3����
�+� �� �� �#= #= " ��� %����*���C �#���� ;�� � ';<; = # J " J���� D��% �� ���� +� �&�����- +� �� ����� �#�� ��<� �# � � � %����*��� ������ � � ���������� � � � �#= # ��� " � �������� �� �%�-����
���= �����#� ��� ������5 ��� +�� �� �� %������ �� ����� %��% � � �+��� ����� ��� �� %������ C ����(��!(����(���� � �!=�����(#�,�,�(#�(��� �(, ��� ��#�#!�����,!���!�O �(,�
" $ � ���4�� ��� ����
�+� ���'��- ������ ��� � �� ���� ������ %�������� ������ C
� �����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �+3��- �� �� � ������ � ����� � ���� ���� ���� �% � � �� H
� 7�����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������-�+��- �� )�� H
� �=�� � ����� +� � � � ����� ����& 4�� � +� ���-��� ���)��� ���� '+��� �� �5H
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� �=��1�6� ����� +� � � � ����� ����& �� = '+��� � ����� +� ������ � +� ' ������ � ��� �= ��%���� � � ����& �������-�+��- �� )�� = � ���� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� ��=��� �= �� �&��%��= '��� ����� � ���� ���� '�+ �� F�G ���'�� � � � � F(GH
� ������1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- �������� -�� ��� �� ������ ��%�� '�+ � �������� �6��� �H
� �����1�6� ����� � ����& '�+ � ���� ��� � ����� �������- � ��%�� ������� �� ������ � +� ������� 4(� �5H
� � ��� ��� +� � ��� ������ = ��+ � ?�����= ?�������= ������3����= ���= � ���-� ������ � %����*��� ������ ��� ��������� � ��-+� �����= ������� 1� � �� � +� � ������ = %� ���� �����=�
�+� ������� ������ � � �� �+��-� +� �)� � � ����&= �� �&��%��= - ��� � 4��!5 ����& � 4���5 ����& 4����� ���������= � %�����5� �+� �+��-� � �)� ��� �� �� ��� ������ = � +'� �� +� ���'��-�&��%��C
������������ ��� ! 3� 7����,$��� ������� ! A��-�7�"�� "�"#
$����� ! 2 .7" /< $ .7" ���"#: .�
'+��+ '��� �� +� �6������� � 0���������������� �+� 7��������� ��3���� �������)� +� �+��� � �)� �� +� ����& 0� �+� %��% � � +� ��&�� ����� 0�%��� � *�� � +� ����& 0= 0����� �= 0�����= '�+ +� �6����� � �� ����� �<�� ��� � 0����� �= 0������ � ��� 0 �� +��� +������ ���� ������ � ������ �
������� �" �� ���4�� ��� ����� �+� �� ����� C
,� "��������: "���������<��� �������� <���,
����� � ���� ���� �������- �( ������� � ��� ��� � '� +��� ���= +� ��� +��- ��� �� ��� '�+ �:��9��%;��
" % (����������� �������
"����� ������ +����� ������ �� � �� ���� � ����� � �+� � +� �� ��� ������ ��+ � C ���= �>��= �5�= 0��= �#�= ��= ���= �0��= ��#�= ����=���
�������� ������ ��
������� �# ���������� ������� � %�C
(�� �� ��7����(:���! (���� ���6.�"$���
�6 ���� ���� ������
! 2 7��, 9�#"�
��# �,�� 3@3��3��7�&3�6��
! B����<�"# � ��� ��� ���� � ��� $ 7��, �,� "�"���
! � � �6���� ���� �� � ��< $ �� 3��3����3"�
� ����7�� ������#�������
�#�� � � 4� � �(��5 ���� ���� ��� +������ �#��!�(> � � 4�(�� � �5����&� A� ��� �� +� �� �� ��� � %��-= � +� ��� � +� %����� %�-���= +� ������ ?���C
��C� �D�7� 9��� E�7�"�� *<��� B�"���< 2 7��,
( � /< � � � 4. D
�6 � /< � � � 4. D
��# �� � /< � ��� ���� 4. 1��
��7� � /< �� � �� � ��� 4. D
�+� �� ����� �# � �5����"��#��#��!�(>�� �%%��� +� �&%���3��� ������ ���+ � +� ������ � +� ����& ��"��#��#��!�(>��+� �� �� � +� 4�(�� � �5 ����& �#� �� +� �� �� �����������#���������#�%����= �#�%�� ����� +� �� ����� � +� ��3��& �#�
-����5� �������
�+��� � � ���-� ������ � ������ ������ +� ��� �� ������ � ��- +������� �� ���-��-�� 0�� ��� %������ '�+ +� ������ �� ����%����='+��� +�� +��� �� %��� ��= � %�� � �&�� ����� �
���- +� ������ ��������� �� +� �� �� ��� ��= +� � �� '��� �� �&��%��*�� ��+������� ������ ��+ � +� �&%������ �5�= +� �-���+� ��= +�� ��� ��-������ ������ � � � � ������ +� +��� ��� � '�+ �-��� ��� ���-� ��+ � +� 1����� ��� ��� ((�= +� �2 ������� 0����= ���
0�� � +� � ������ ��� '���� �� +� ������ �� ���-��-�= '+���+�� ��� '���� �� ���+��� ���-��-�= �� ��� � � �&����� %����
������� �$ �6��� �� � � ���7 �� �������� � � ���� � %�C
�=�� 0������ ���������� %�� +� �& � +� 0����� ������= '+��+ ���
�� ���� �� �� � +� ����� � �� +���3������ ?'����= �� +� �� ������=�� ((� � �&�����= ������ �� ����� C
@@@ 4�#��:#� (��0�#��
������- +� +� ������ � ��%���� ��� +� � ���� ��� ���� ������ ���
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� +� � ����� ��� �� � ������ ��= ��� ������ +� � �� ��'���� � F��G %�-��� 4 �� %���-��%+ !5 '��� ��'���� ��� �' �%%��� � F4�#��:#�G�
" ) (�� �� �������
� '� +��� ���= +� �5���� ������ �������� +� �&%������ � ���+ ��3���� � +� ����& �� �+� %����� �� � �� ���� �� '�+ +� ����&�&%������� �+� ���� F�G � +� ��� � +� ������ �5���3�� ����3��
�>����3� ������� +� '� ��� ������- '�+ ����& ������ � 1� �&��%��=�� � ��*��� � C
�� J � O�
�QO O ��
�QO
��� � ������ '�+ +� ������ �5���3���+��� � �� � ������ ������ (��� +� ��� �� � �� �������� ��
������ � � ����&� � %� ���� (����
" + 8��� ������ �������
�+� �# ������ ����� +� ��-������� ��� +� ��-������ � � ����&� �+����= ������ ����� +� �+������� �� %� ����� � ����� � ����&= �� %� ����� '+ � � ��� � -���� ����� �+� ����� ������ ����� +�� � � %� ������
������� �% �� ��/ ������� 5 �� � %�C
����� � �������� ������� :������ ? �������:������ : �������
��� <����
�"� ������ ������ ������
�+� ����� � +� ��%��& � � +� %� ����� �4�5 J �� O � O � ��������� '�+ ���������
������� �) �� ��/ ������� 5 "� � %�C
����� �� ������ <���
�"� ������ : ����� :������
���8��7-���#���
8�
�������� ������ ��
������ :������������ ������
7- ���� �
� :����� ��� ���� <����
�"� ���� :�����
�� +� �&��%��= � � � 4���5 ����&= � �+������� �� %� ����� ���=���� �6��� ��4����5 J �������� �+� ��-������ � � ��� -���� � ��� ��� +� ���-��� ����& ������- +� ��-������� � � ���-���= '+��+ ��� �� +� � � +� �+������� �� %� ������
" . 9����� ��� ��� � � *����� ,� ��*���
�+� �-���� %���� ��2 4 ��� A5= $9 4 ��� B5= ��� �$� 4 ���C5 %���� � ����� 6������ � �+� F��� �G ����� ����� � ���� � (��� F���G � � ��3)�� ������ ����� 6������ ��� �� � �� �� ���3��� ��+ � F#( ��� ����#( ��� ���� ��� ���G= F�?#�0� ��� 0���
��� �����?#�� ��� ���G � F?�#�� ��� ���G�
������� �+ �9����� �������� � %�C
��,������ ,����� ������� ����"-����
�
#����= #�#�(= #�(#�#��= #����= #�0���= ��� ��� ����� ������ � ���� � ��- %��% � �
" 0 � � �� �����
�+� (�� ��� ��� %�-��� ������ '�< � � ��������� �%�
������� �. �� � �� ������ � %�C
����� ��� �� � �����'�<�� � �� ! F"�� '����,
��� � 5���' ' 3 �� ! 2�$.��� " � ��� $ "��$.��8� � C��� � �
�"-
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �% ��� �� '���� �� � ��-�� ���� '�+ (�� D�% � , � , � 3� ����
� � +� �� � �� ��� ����%���� = �% ��� �������� ���������%��������� �� ������� � �+� � �� � +������ ���� �� � � � +��= � ��%�����- +�� '�+ ����& ������ '+�� % �����
������� �0 ��,���� ������ � %�C
�����"-"��������� � 5������ � 7�����/�5�7���5�7�= ��"-�"-
��$� �= �
�+� �� �� ����� ����� � ����& 0 �������� +� ����& �� ?'����� �&����� � ���+ �� ���
� ���������� ���������� ������
2� %�� '���' ��� �+ �� � ��- +� ������ (#������= '+��� � � � '��3�' ������� �� ��� +� ����� '���'= +� ���� ������ ��� �� � �� -��%+����� �� %�� �� �� C
� �� 5 ��� = ��� ' ���� ���� � +� ��� ���-+= +� �����5�=� �� %�� +� -��%+ � = � � ������ � 5�
� �� 5 ��� = ��� ' ���� ������� � +� ��� �)�= +� �����5�=� �������� %�� +� *� ����� � = � � ������ � +� *� ����� � 5= +� ���� ����� � = � � ������ � +� ���� ����� � 5= ��� ����� +��� ��� � ����� ���� 7��+ ���� +� � '� ����
� �� 5 � � ���� ���� '�+ � ���-+ � � = ��� = � � �)� 4� � 5 ��������&= +� �����5�=� ������ �� %�� +� -��%+ ���� %����- +� ����� � = � � ������ � 5�
� �� 5 � � ��%��& ����= +� �����5� �� %�� +� -��%+ � +� ���-���� %�� � & � � ������ � +� ���� %�� � 5 4 �� �&��%�� �(5�
� �� +� ������ �������������� � ������������ � ����� ����� +����� ������= +� -��%+ � ������� �� �& F ��3'���' G �-���)�� ��+��� ���� � ' ����� ���+= ��� +� �� %�� � ��� �� ��3'���'������ ��
�������� ������ �#
������� "1 �� �/� �� � �� ����� %� +� ���'��- %�-���C
$������,�� 3��3@3�������>�����
��#.������ � ����� �,���&�6.���&��
��#.��� �� �./� ��� ��� � ����� �,����:�� �� :�� �� ���
�./� ��� �� � ����� �,���&�6.���&��
�+� �5#��!�>����!� ������ ���� +� �� %�� �%%��� �� � 6������+� ���� �5#� ������ ���� %�������� ����� � +� ������ ��� +���&��� � +� &3 ��� 3������� � �+� +��� �� ��<� +� ��������� �+� ������ ��� ��&��� �������
�+� 7��� ������ � � �� )� �� � � %�������� %�� � +� -��%+��� +� ����� ��� �� � ������
��= '���' ��� -��%+ ��� �@�� '+ �
%�%���� ��� �� �� ���� ��� ���*�� � ��- �� ��� ���� �+� � %�%���� ��� �� �� ���� �� ��� +� %���3�'� ���� = ������- +� +� � �� �� � +��� ��%�-��� +��� 0�� �&���� � ��,= %�-� ,( '+��+ �� ����� ��+��'� - ��� +� �
������� "� �� �/� � ���������+� �&%��� ��� ! ����� +� ��� % ��� ��� +� ��� % ���3��@�-��� �� %������ � �� +� ����& � ����= +�� � ��� � :� J :� ��� � ����& ���= +� �6���� � �� ����% � � C
4; �;�5��4; � ;�5 J �
'+��� � � � % ���� �� ��= ;� � � ����� �� � ���� �+�������)��- +������ � +� ����% �= ��� � � � � � � % ���� ����&= ������- +�= �� �� ��%��& ���� := :��: � � % ���� ������� � ��%�� '� � ������- �% ���� ����& � �<� �� ���� ����& < ��� �������� <�<�
� ���-����)��- �= '� -� � J ���� '+��� � � � ���-��� ����& '�+��� � ���-��� ������ % ����= ��� � � ����� ����&= +� � � ��++� ��� J ��� J � '+��� � ����� +� ����� ����&�
�� � � ��� � J ������ � ���������� = '� +��� � J �� ��� ��� J�� � � ������ +� 6���� � ��� 0����- '�+ +� = '� +��� 4;�;�5
��4;�;�5 J 4; � ;�5
����4; � ;�5� � � ����- : J �4; � ;�5= '� -�:�: J � '+��+ � +� �6���� � � ������ � ����� $ ��� �����
�� �� � � �
�+����� ������� � �+� ���� � � ��������� %������� � � %�� � +� ����% � �+�������)�� � ;�= � ��� �C
�� "������� : J��N� " �� "K �� " ��� ( �� �� �% � ��� �
�� ��<� +� �������� �+��-� ; J ;� O ���:�
0����- '�+ +� %�������= '� �' '��� � ������ '�+ +� ����% �I �������*��� � �� ���� E�= +� % ���� ����& -= ��� +� �� �� 0 � ��%�%������� �
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� %�C
�."$�� " ������G�� E� $�
!!!!! B��C�"# �" ����� !
!! 91DHA9I9� E))IA9E�G�� E� $� !!! G� 2 �-�"���� � ��� �����&� $�"��� � ,�� !
!! E � � ����8� � , � 7����, !
!! $ 9$�� 4�$� � !!!!D���� ����� ���D� 3 � 3��� �> D �
1 �6���$�3�$ �����������"���������
47��"8��6��7�E���
G -��#�G��3 "��� �D?��?47�31�
� ��G������G� ����� ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���
���.�"
�� +� ������� '�+ +� ���'��- %�-���= �+ ��- ������ ����� � ����C
;� J N( (K ��� � J
����!�, (�#�!!(�#�!! (���!!
�
��G��� �����E����� � ����������� ���������$����������G�� E�$�
>� �� %�� �� �� 1�-��� � +� �� �� ������ �� � J ��� �� �� �� ���
−10
−5
0
5
10
−6 −4 −2 0 2 4 6
c=5
c=4
c=1
c=2c=3
X0
������ M "���� �� ������� �������
����� ��� � ���� � ��� ��� ��� ���������� �� ���� �� ��� ����� � �
�������� ������ ��
� ��� ������ � ���� �� �������� �������
� �� �&��%��= �� � �� ���� +� ��5��5�=�!��5�!� ������� � ���' +�� �� ��� �& � -��%+= %����� � ������� 4�� �5� � ��� � �������������� +� ��5� ������= � �� *� �� ������� � �+������ ���-��+� ��� �� ��� '�+ +� ������� �������
������� "" ����*� � �� ��� ���� �� ��� � %�C
�����8���".7 �������
�+� ���#��( ������ ��� �� �� � �� ����� � �+������ ���-� �� ���=� � � �� � ��������
������� "# �' ���� � ��� ���� �� �� � %�C
�6����� �������
8������"���&4� !?��� �� 4 !�� �&� �6�����6� ��
�+� �&%�� �� ���#��(����� ���� � �+������ ���- ������ � ��3�����- +� ��������� ����� +� ���� %���*�� � (������ 1� �&��%��=+� F���( ���� ����� +� -���� ����� '�+ � ������� %�� � 1� �����������= � � ���������� ���� +� ��#��( ������I �� ���%�� �� "���-��-��
�+� ������ ������� ��� ��5���� +��� �� �� �<�� ���
! "���#����
������ �� ��<� � % ���� %����� ��%�3�%� %����� ��� +�<� ����= � +� ����� 4� � '� �&%������ �� +� %����� %���-��%+ '�+���#��(5 � � *�� � ?��� ��� +� ���� ������ C
� #����� #����� ��� �� <� ���� ��6�� ���H
� �#��� ���#��(� ��� �� %�� � +� �����H
� ��5�� ����� �#�� �#���� ��� �� %�� �� � -��%+H
� ����� ���� ��� � ��� %�� � +� �������� �� � *��= � ��� � +��=�� � ���� %���*� ������ ��� � ������= *�� +��� +� �&�� �������
1� ��� �� ��'�� +�� ������3�= � � ��� % ���� �� ��� +�*�� ��� ��%����� '�+ ��� �� � � � ��- +� %�� :�� � +� ����
������H
� (����� (����� (?�#�� �� ��%�3�%� '�+ ������-�
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������� "$ �����=������ � � 4��� � %�C
$���� ,����������-� ��"�&��<��-��&�&C&��
�C�������-�,�&�� ��&�� ! K����"#
�$ �����-�!��-� ��"�&��<��-��&�&�&��
<����-���-�&�� ��&� ! J��-�"#
�$ �����-��
�+� %�-��� ����� +� ��=���� *�� � �! �� ���-�� = +�� ���� � ���� �� �������� =�
$ ������ %������
>� +��� ��� +� ������ ������ ��� �� -��%�� -�+�� �� � *�� +� ����� ��� � %��- � ���� �� +� ������ '���'� 0��+ � %�-��� ��� � � ������ '�+ ���� ���� %����- +� �� *�� +� ����� +��= ��� �+� �� �������� � +� �� ����� '�� (��0�#�� Q
� � +'���� % ���� -�+�� ������ ������ �� � ��-�� � *��= ��-� +� � ������ ��� ������ ��� �� ��� +� *��= �� +� ��� � �� ���� ���+� � ����
�+� *� ���� � ����� 4���� ����- '�+ � R ���5 � � %�-���4� � ������5 ��� �� %�� �� '+�� +� ���� ������ � �&����� ���'��� +� ���� � +� %�-���� � � ��-� ���� �� �������� � � +� % ����� '��� �'� � �+��� �� ���%�� � +� ������ � ���
������ �� ��+��)� +� � � � %������� '���� �� �� ������ ���-��-� ��+ � "= �� ��� � 1����� �+� � %�-��� ����- +� %� ������ �7S��+��-+� +� �� � +� �<= '� '��� � � �� %����*��� ������ ���+ � '� ��� -��- ����� �� +� ������ �� ���-��-��
������ �� �� ��<� � % ���� ����� %�-��� '�+ � -��%+�� ����3����= �������- ��� = %���3�'� ���� = ������- '���' = ��� ; ��- +� �% ������� � � -� '� � �������- F%�� 3�3���G ���� ���� � ���'�< +� +��% ��%+� �)� ������ %�%���� � �+� ���� ���� ��������'�+ ������ �� ��� �� �&������ ���� � ��������� �� ������- ��+%�-��� �
���� �
������������� �����
This page intentionally left blank
������� �
������ �����������
��+�-+ +� '�< � ����� ��� �� � �� ����3��� �-��� = � �� �� �� ������� 3��� �-��� ���� �� ������= �� � ��� ' ��� � C
� �+� *� ��� � � +� +� 6������ '� '��� �� � ��- M �<�� ��� ��3����� �6����� M ��� �<�� ��� ������ 3��� �-��� ��%���-� >+�� ���� � +� +� ������� ����� � � �-���= ��+ � %���+= � �����������%+��-��� ������-= ���= � ��� ���� � ��-���� ������� �
� �+� ���� ��� � � +� �� �� �����%��� = '� '��� +��� � � ��+������� � ��+ � %���� ����� � %���� �������� ������� 3��� �-��� �
�+� �@����� � � �� �&�� ��� �� %�� � +� <�'���-� ������ �� +�*��� � �������� �� �-��� %��� ��-� ��� +�� �< +��� ������ ���+� 6��� '���� >� '��� ����� -��� +� ���� ��*���� ��� %�%���� � ���� ���+�� �����%��� � >� '��� �� �<� +� %%���� ����� ��������� � ��'+� �� ����� ������-= +� '�� ��������- '+� ��� ������ ,�����
�&� '� ������� �� ������
� ����������� ������ 3��� �-��� � ��*��� � � ������ � +� ���� ������������ �C
0�-��� J ������ �4�5= � � ��+� %��� ���� �% � +� � ������ � ��%���� � +� $��� �����
�� ������= � Æ4�5 ��������+� ���'��- ������ %��� ��� �� ������C
� ��4�5 � +� ���� %��� � ������� ������ ��+ +�����4�5��� �
O�H
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3 %��� � ��4�55 � ������ ��+
+�� ����4�5��� � O�H
� ��4�5 � +� ���� %��� � ,���� ��� � ��������� ��+ +�����4�5���� � O�H
� ��4�� �5 � +� ���� %��� 4���� ��3 %��� � ��4�55 � ������ ��+
+�� �� ��4�5���� � O�H
� +� � � F*��� %'��G ������ �+�������)�� � C
�������
�
� ��
�����4�5���� � O�
��4(� 5 +� +� ������ � '+� � ������ � .����� ����� ������ '�+�� %�� +� ����� %����
��4�5�� ���= � %�%�� +� � ��� � �� ��
����% ��- ������ = �� �&��%�� �� +� �� � � %���� �������� +� ��� � � �� '�<= '� '��� ���� ���� '�+ � %�������� %� �
�-���= �� � +� +��� ������ ���� ��*���= �<�� ��� ���
��4���� � � �'����� �� ��������� ������ (� ���� �4�5 ���� �����4�5 J ( �� � � ( �� ��� �� �� ������� (� ���� �4�5 ���� ���� �4�5 J (�� � � ( �� ��� �� �� �����������
� � � � ��/ �����
>� '��� ��� �� � ��- %�������� ������ �+������� �� � %���� ��+���� �?��� ��� �� ��%��� �&��%�� C
� +� ���� ���� ������ � .��!���� �������� � ��*��� � C
�4�5 J �4� � 4(�O�N5 4���5
� ����� � +� ��-��= � J (= � ������� � � � +� ���= � � �+ ���6��� ��� �+� ��� �% ��� �� � �� +' ��� ��� C �4�5 � ��� ���� �4�5 J �4�5�4�5H
� +� �� � ������ � ��*��� � ��- +� ��� �% � �-�4�5 J ��4�5� �H
� +� ��� � ����� �� ������ � ��*��� � C
���� 4�5 J �4� � 4��� �55 J �4� O �5� �4�� �5 4���5
� '��� �� � �� �&%�� +� ��� +� � �-��� � � ����� ��� � *������ +��)�= '�+ � ������ � � �+� %+�� � ����� ��� ������� ��� ����� ��� ��������� � �4�5 ��� �� � ��C �� 4�5 J �4�5���� 4�5H
0�-��� 1��������� ��
� +� �����= � $��� ��������= +� +� ���'��- %�%���� '+��+ ���� +�%��% � � ��������� ���� C
����Æ4�5�� J � ���
��Æ4�5�4�5�� J �4(5�
�� �4�5 J���4�5Æ4���5�� J 4��Æ54�5 4� � +� ���!������� ��������5�
�� �4�5Æ4� � ��5 J �4��5Æ4�� ��5�
�� 4�4�5 � Æ4�� ��554�5 J 4� � Æ54�� ��5 J �4�� ��5�
�� Æ4��5 J Æ4�5��� �� � J (�
!� ��= � �� Æ4�5�� J �4� � 4(�O�55 J �4�5 ��� +������ ��4�5�� JÆ4�5� �+� �� �� ��<� � % ���� ��*�� +� ��������� � ������� '�+ � @��% �� ������ � � ��� ��� �� �4�5 J��4�5 O ��4� � ��5 '+��� ��4�5 � � ���� �� ��8���������� >�+��� ��4�5�� J ���4�5��O �Æ4�� ��5H
� +� ���� �������� � ��*��� � C
�4�5 J �� ��4T��O #5 J �� ��4��$��O #5 4���5
�� � +� %��< ��%����� � +� �-���= T� � ��-���� ���6���� 4�� ����3�� / 5= # � %+� � � +� ��-��= $� J T��� � ���6���� 4�� ?)5 ��� J �$� � %����H
� +� ������� ����������� �������� � ��*��� � C
�4�5 J �� �&%4���$��O �#5 4���5
� +� ���� ������ � ��*��� � ���4�5 J ��4��5��� � � �6��� (�� ��� ���-�� �&��% � J ( 4+���� � ����5� >� +���
�� ���4�5�� J �=�
� ���4�5 ���4���5�� J ���4�5 ��� +� ���'��- �+-���� %�%�� =
�� % � �C
��
���4�5 ���4�� %5�� J�� '�+ % J (( '�+ % J (
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� � " ����� �� �� �������� �� �����
��� �� �� ���
� %������ �-��� '�+ � %���� � J �$� �� �� ����% �� � � �� ���%��& �&%������ = � �� '� '��� ����� � %���� ������C��
�4�5����J
�������
��������
�� J�
� �
�
�4�5������� ��
4���5
$� J � � ������ ���������� ���6���� = ��� � ����%�� ��� ������������� ���6������ � � ��' ����� +��� �� ����C
� � �-��� '�+ � ������ �%%� � 4��� ��5 � �� �&%������� �� � 1����� ���� = �� +� ���� �����-� +� %�����)�� ������ � ��� � +�4��� ��5 �������H
� �&%�� �� ��� ������� +� �� � +� �3+ ��%��� � �4�5 �� +��+����� �� � � +� ��%��& �&%������ ���������� ���� ��+� .����� ����� ��4(� 5H
� �� 4�5 J������ ���
��� � � +� �� ���-+ & �%%�&����� � �4�5�� +� �� � � +� ��� 6���� H
� '+�� �4�5 � ����������= ��4�5 �����-� ������� �4�5 �� �� �='+�� & � O�H
� �� �4�5 +' *� ���� �� �������� = ��4�5 �����-� �� 6�������
����= �� � ������� = �4�5� �+� � �������� � +� �������J ��
+� �����%�� �&%�� ��� � �� ������ %�� = �� 4�5 '��� �����-� +� +���3 �� � +� ��� ��� ��-+ ���� � �4�5� 1����� = ��4�5 ��� +' �� ��3����� ��� ������� �� +� ���-+��+� � ��� �� �����3��� � �+� %+������ � �������� � +� /���� ����������H
� '� +��� &���!���� �������C
�
� �
���4�5���� J
����
����� J��
����
�����Æ4� � �$�5�� 4��!5
'+��� Æ4� � �$�5 ����� +� 2���� �� ������ � %�� �$�� ����� �+� *� ������ � ��! � � ��*���� +� �-���I %'��= +� �6������������ ��� �� ����%���� � +� %'�� �� ������ ���- +� ���6���� �&� � � � �� ������ ���� ������� ������= � &($�
��� ���� � �� �� �� � ��� ������� ���� � ���� ����������� � � �� �� ����� ���� �� ���� � ���� ��� � � � � ��� � � ���� �
0�-��� 1��������� �#
��� �� � ���� �
�+� %����� ���� �4�5 � +� ������ �4�5 � ��4�5 � ��4�5 ��� �� ��%3�� ���� � �� ���-��� +� � � ��%��& �&%������ = �� ���-��� '� '��� ����%���� �������C
�4�5 J
��
�4�5����� �� �� �4�5 J
��
�4�5���� �� 4��#5
��4�5� � ������ ������� � �4�5� �+� 1����� ��� ���I ���� %�%���� ��� ������)�� �� �%%����& ���
�+� ������� %�%�� ���� ���� &���!���� ������C��
��4�5���� J��
��4�5���� 4��,5
����� � +� ��� ������ � ��, � = � ��*����= +� �-���I ����- = ��4�5����� �� ����%���� � +� ����- �� ������ ���- +� ���6���� �&� � � � �� ������ ��� � ������� ������= � ���
��� -������� = '� +���C��
�4�5��4�5�� J��
�4�5� �4�5�� 4���5
������� � � ����&����� ������� �4�5 �� � ���3������ ���� �-���� �+� ���������� �� ��� � ����� '�+�4�5 � +� �-��� �4�5 +� +� '4�5 J �( 4�5�4�5 � � 1����� ��� ���='+��� �4�5 � +� 1����� ��� ��� � �4�5 ��� ( 4�5 � +� ��� �% �������6��� � �� � � ( ��� ( �� � � (� ( 4(5 � �+ �� �6��� ���
; ��- +� %�%���� � +� ������ 3��� 1����� ��� ���= +' +�+� ���� %�� � �4�5 � �6��� �4�5= ��� �������� � ���-���� %�� ������+� .����� ������� � �4�5�
���� ��C)4�5 J 9�4�4�55 J 4�4�5 O ��4�55�
; ��- +� 1����� ��� ��� = '� -�C
� 4�5 J 4'4�5 O '�4��55� J ( 4�5�4�5 O ( 4��5��4��5����� � �4�5 � ����= �4�5 J ��4��5= ��� +������= � 4�5 J �4�5= '+��+
���� )4�5 J �4�5� � � ����� ��= 9�4�4�55 J �4�5���<�'� �= ��C
*4�5 J ��4�4�55 J 4�4�5 � ��4�55��; ��- +� 1����� ��� ��� = '� -�C
�4�5 J 4'4�5 � '�4��55�� J ��4( 4�5�4�5 � ( 4��5��4��55J ��4( 4�5 � ( 4��55�4�5
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����� � ( 4�5�( 4��5 � +� �-�4�5 ������= �4�5 J �� �-�4�5�4�5� �+� �6���� ��� �� ����%���� � *�����- 4 �� %���-��%+ ���5 '�+ +� ��%��&-��� *��� �� �-�4�5� � -��� � �6��� �= ������- +� +� 1����� ��� ��� � +� �%� ��� ��%� +��� +� ��� ����� = ��4�5� J ��4�5��
� � ����� ��= +� ���� ���� �-��� � ����� '�+ +� ���� �-��� �4�5 � '����C
�4�5 J �4�5 O �P�4�5
'+��� P�4�5 ����� +� ?����� ��� ��� � �4�5�
�&� '� ������� �� �����
� ������ ��� ��� +� �-��� �4�5 ��� ������� � �-��� �4�5= +� �� �� � +� �������� >� '��� ����� +� ��� ������ � �4�5 J � N�4�5� �K= ��� �4�5��� �4�5 '��� �� ������ +� ��%� ��� +� �%� � +� �� �� %������ �
����� �
� ,��� '�+ �4�5 � +� ��%� ��� �4�5 � +� �%� � � �� ��*��� � C
�4�5 J
��
�4�5+4�� �5�� J��
�4�� �5+4�5�� 4���(5
�+� �&� ���� � +� ���-��� +� � '�+ +' +� � � � �� ������ �-��� �4�5 � �+ ��� ���- +� � +� +��� %������� ����� = ' � +��%�� � ���������� ���C +� �-��� +� +��� � 1����� ��� ��� ��� + ����� �% � � ������ ��& � ��%��& �&%������ �
"����� ������ +��� �� ��C
� *� = �� +� �� � � � � +� +' �� %������� ����� = ��+ � ��� �����C � N����4�5 O ����4�5� �K J ��� N��4�5� �K O ��� N��4�5� �KH
� ����= � � �������!�����C � N��4�5� �� ��K J � N��4�� ��5� �K� ��+��'� � �&%�� ��- � � � +� +� �%� � ����%����� � +� �����-���
������� � " �'���� �������� �+� �� ��*��� � C
�4�5 J
�
�
�4�5��
� ������ �� � ���3��%������
���� +� �%� ���� %����- +� �-��� �4�� ��5C
U�4�5 J
�
�
�4�� ��5�� J� � �
� ��4,5�,
0�-��� 1��������� ��
� ��8���� ���C
�4� � ��5 J� � �
��4�5��
'+��+ � +� �%� � ��� �� �� '+�� �4�5 � � �� � +� ��%� �-����
������� ������
�+� +4�5 ������ ���� �� ���( � ������ +� *���I ������� �������� �+��%� �4�5= ������� %���� � �4�5 ��� +4�5= � ����� �4�5 J 4��+54�5�
� ��� �� �� � � �� +� ��%��� �� � +� ������ ��� %����� ��%� � �+� ���� +� � *��� � ��� �� �� +4�5 J ( �� � � (�
� �����& ������
�� � *� �� ���� +� �� � � �4�5 �-��� +� +��� � 1����� ��� ����4�5�; ��- +� ������� %����I %�%�� ���� � C
� 4�5 J �4�5!4�5
�+� !4�5 ������ � ������ +� *���I ��"����� ������� � ������� ����
�� � �' �<� � �< � �-��� �4�5 +� ��� � ������ ��& � ��%��&�&%������ � ����� � � +� ������� %�%�� = ��� '� +��� � � ��������+� �%� '�+ �4�5 J �&%4���$��5 � +� ��%�� >� -�C
�4�5 J
��
�&%4���$�4� � �55+4�5�� J !4$�5 �&%4���$��5
�+������= +� ��%��& �%� �-���!4$�5 �&%4���$��5 ���� %�� +���%��& �&%������ �&%4���$��5� �� +� �� �= ��%��& �&%������ ��� ������+� �� ����������� � +� *��� 4+� ��-������� �����- !4$�55�
���*����&
� �� � ��� �� ���0 ������ �� �� �� ������ ��%� +� $�%� � ������� 0����� � �� � ����� �� %�%�� �
� *��� � ���$ ���� �� ��� �� ��C��
�+4�5��� � O�
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�&� � ���
�+� ���'��- ���� ����� �� ��*���� ��� %�%���� +� '��� �� � ��+��-+� +� ��& �� � �
���������� ���� �������� ����
������� ��������� �������� ���� ������� ���������
���� �
��
�������������
���� �
��
������������
���� �����
�����������
���� �
� ���
����
������������
������ ����� �� � �� ������ ����� �� � ��
�� � ������ ������� �� � ������ �������
���� ������� �
��
�������� �� ���� ������� �����
������ ��
������� ������ �������� ������� ���������
���� �
�
� �
�
���������������
���� �����
������������
���� ��������
�������������
���� �
�������
������������
��������� ��!���� ��������� �"���������
���� �
��
���������
���� �
#��
� ���
���
��������
���� �����
�������
���� �
#��
��
����������
������ �� � �� ������ �� � ��
�� � ������ ������� �� � ������ �������
���� ������� � ���$���� �%�� � &�"���� �� ������$���� �� ���'
���� ������� � ���� ������ � &������� ������$���� �� ���'
������� �
���� ��� ��� ������� ��� �������
0�-��� %��� ��- �� � � +������- ��� �� ���� �&��� ���������� ������ �������= � ���� +�� � -��� +�� � ���� %�%���� C�&�����-= �� �&��%��= �������� � � %����I %��� � �� ���� ��� �9�2�9 �-���= ��<��- �� �� ��� ���� �� ��� �������- �������= �+� �)3��- � ������ � �� �� '����- ���+���= ��� ����- �������� +��-+ ����������� �+�����= ���
�+� %��� ��- � ������ � ���� �� � ���� '�+ � �� ���� �6����� � ����� ���� �� � � ��� �+��� ��� ' %� � ������ C ��+�� +� � ������ � ������ � �6����� � ������ = � � +� �� � �� �&��%�� �� ������ ���= ��+�� +�� ����� %+������ � F������ 3���G= ��� +� �-���I ����� �4�5 �� +�� �� ��� ���� � ��-���� ������� �
�+� ���� ������ +� ������� %������� �%%������ � �+� � '+ ������� %���-��%+ � +� �+�%�� � ����� +� %����� ������ ������� �
�+� ��6�� ��� �+��� � �� ������ �� 1�-��� ����
Continuous-TimeSignal
Discrete-TimeSignal (Sequence)
Ts (SamplingPeriod)
x(t)
{xs(n)=x(nTs)}
Acquisition,Measure
+V0 −V0Supply Voltage
(References)
������ �� M "���� ����� ��#�����
�+� � ����� %�� � +� ��6�� ��� ������ � � ���� +� ����� ����� �������!���= � �$)= '+��+ ��%�� +� ����� � +� ��%� ���-� � ��-����������� M ���� � ���� M ��� %����� � ���� ��%�� ����� � +� �%��
� �� �� ���� �����= +� ���� ����� � � �&��� �6��� +� ������ �4%�5� ?'����= �� +� ��� � � +� �+�%��= '� '��� � ��� +� ��4%5 J�4%�5� �+� �6����� � +� � ��������� ����� '��� �� �������� � +� � ����
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ���= � ��� %����� � +� �� ����� � ������ +� ������� ���� ��� $� J �� +� ������� ��"������ >�
'��� �� �� ���� +� %����� ��� �� � +� -�% ��'��� +� ����� ����� ���+� ���� �����= '+��+ � ������ "�����1����� ������
$���� � = +� ��%���- ���6���� �� �� +�-+ ���-+ F�� ���� � � � ���+ ��������G M � ����% '� '��� �� �� ���� � M ��� +� ��-3���� �-���= ��� +��� � � ������� ��'��� +� ���6���� ��� +� ��%��� �-���I F���6������ ����G� �� �� '+ ����� �&%������ <�' +� F-��%+ %���- %�����%��GC '+�� +� �-���I ����� �+��-� 6���<� 4%�� ����� +�-+ ���6������ 5= F��� G %�� +��� �� %��� 4� '��� ������ ��%��������� � � +� %+�� � +�-+ %�� ��� � 5= '+���� '+�� +� �-���I ������+��-� �'� 4%�� ���� � �' ���6������ 5= �� %�� ���� �� %����
� �� �%= +� �-��� ��%���- �� �� ��� �� ��+ � '� +� +� ��3������� �6����� ���4%5� ���� � ���-+ ���� ��� +� ������ 3��� �-���� �+� ��%���- +���� %���*� +� ������ +� ���� �� �� ��%����� ���� ����� �� % �����
�&� '� �� ����� �����
�� �4�5 �� � ������ �-���= '�+ �4$ 5 � 1����� ��� ���= '+��+ '����� �� ������ +� �������� �+� ��%�� �6����� ��� ���� � +� ���6���� $� J �� � ����� � ��4%5 J �4%�5�
��4���� " � ���� �4$ 5 J ( �� $ � 4-�� -�5 �� �4$ 5 J ( �!������� ����� �4�5 �� ��� �� �� 4-�� -�5 ����������� �� �4�5 �� ���� ���%���� ������� ��� � ������ ����� �������� �������� ������ �����4$ 5 J ��4�$ 5� �� ��� ��"����� ����� ��������� �� 4�-�O-5� � ������� ������ �� ��� �� � �������� �� ����� �� ��� �� ��� �� � -���� �� ����
−B +B
F
X(F)
Signalband
������ �� M ������� $��� ����� ���� �����
" � � �� ���� ����� �����
$�� -�� � ���� ��� �4�5= � ���� ��� �= � ��- +� ��%���- �6�������4%5 J �4%�5= '+��� ��% ��- � F���� ����� �+���G ��*��� � +� �&3
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ��
%�� �� 4���5C
�4�5 J�������
�4%�5+4� � %�5 4���5
'+��� +4�5 � ������ � ������������ ��������� ���� +� ��� � ������ '�+�� %�� �4%�5� �� ���� ����+ +� �@�����= ' 6�� �� +��� ���� '����C
�� � +��� � ��� � �-��� �4�5 ���-� ���-+ �� �4�5 �� �������� �4�5V
�� �� +� � +� �� �= '+� � +� �&%�� �� � +4�5V
�+� �� '�� +� � 6�� �� ��� %������ � +� ��%���- +���� ����
���� �� " � ������� ���� ������ �4�5 �� � 4-�� -�5 ���������� �� ���� ��� � �������� �� ��� ��4%�5� ����� ������ ��"������ ���� ���� �� ��� �������� �����2
3� �� $� J �� �� ���� ���� $� � -� � -�� ���� �4�5 ��� �� ������������������ ��� ��� ������� �4%�5 ���� ��� ���������2
�4�5 J�������
�4%�5+�������4� � %�5 4���5
���� ��� %� �� ��� ������������ �������� +��� ����4�5 ��2
!�������4$ 5 J�
$��4$ � 4-�� -�55 4���5
4� �� $� J �� � -��-�� ������ ������������ ���� ��� �� �� ����������������� �� ��� 5������� ������� 6 �����������
�+� %�� � � +� &������ ��������� ������ '+��+ -��� +� ��������'��� �4$ 5 ��� +� ����� � �4�5 � ��%���- ��� %�= ��� ��<� �% ���� �������� +� �&%�� �� � +� %����� � +� �-��� �4�5 ��*���� �6���� ����
9���� " � ������� �� ����� ��� �4�5 �� � �� ���� �� �4$ 5 ��� %������������ ���� �� ��� �2
�
�
�������
�4$ � �$�5 J�������
�4%�5 �&%4����%$�5 4���5
���� ��� ���� ����� �� ������ �� �� � ���������� �������� �� $ �
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� +� ��� ������ � �6���� ��� '��� �� '���� .4$ 5� � �� �����=.4$ 5 � %������ '�+ %���� $� J ��� �+������= .4$ 5 ��� �� �&%����� �� �
1����� ���� +� ��� �� �&%�� �� � .4$ 5����J
������� ���
������� '+���C
�� J�
$�
� ��
�.4$ 5��������$
J
� ��
�
�������
��������
�4$ � �$�5 �$
J�������
�� ��
�
��������4$ � �$�5�$
J�������
�� �������
������������4�5��
J
� ��
����������4�5��
'+��� '� +��� � ���� +� � J $ � �$� �� ���� - ��� +� *� 33�� ���� +� �� ����� � ��������- %�%�� ��#= '+��+ -��� � +� ����� �1����� ��� ���= '� ����� +� �� J �4%�5= +� ���� ����- ������ ����
>� ��� � - �� +� ����� � ��� +� + %+� � ���� �� @� �� +�%����� ��������� � >� '��� � ��� +� +� � ��������� ��� ������ $+���< '���� � +� 1����� ��� ��� ��� �� �<�� �% �� � ��� ��-�� �%%���+�
>� '��� � � +� ���'��- ��*���� �� +� ����������� %���� ��������>� '��� �� ��+�� ��%���� �6������� �&%�� �� � � 4��*���� ���= �&3%�� �� ����5= �� ��� ���6���� � �� �� +� �� � � ��������� �6����� �
��4���� " " ������ ��� ���������� �4%�5 �&%4����%$�5 �� �����
��� $����������� %���� ������� 7$�%�8 �� ��� ��"����� ��4%�5��>� �' - ���< +� ��%���- +����� � � ��- +� ��� +� +� 1�����
��� ��� � +4��%�5 � !4$ 5��������= +� 1����� ��� ��� � �4�5= ��*���� ���= ��� �� '����C
� 4$ 5 J�������
�4%�5�!4$ 5�������� J !4$ 5�������
�4%�5��������
J!4$ 5
�
�������
�4$ � �$�5 4���5
�+������= �� $� � -� � -�= +� ��8���� �������� �4$ � �$�5 �� �����%= ��� � ��%� � ����- !�������4$ 5 J ��4$ � 4-�� -�55= � 4$ 5
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ��
−B B
F
F
1Ts
1Ts
∑n =−
n =+rect2B(F) X(F−nFs)
X(F)
Fs−Fs−Fs/2 Fs/2
Transition band
������ �� M %��� ����� �������������
������� �&��� '�+ �4$ 5� 1�-��� ��� ���� ��� +� �� � �� � ���� �-������ +� �� �= -� J �- ��� -� J -�
7&��% �� %���*�� +��'� �= '� '��� � ��� ��� �' � +� �4�5 � ������+� ������� ���� ����� ������ ��� �� '���� � ���' C
$� � �- 4��!5
�+� ���� ���6���� �- � ������ +� #�"���� ��"������ 0��� �� +� ����� �= +� 1����� ��� ��� � � % ���� ���� ����� ������ � !�4$ 5 J������4$ 5= ��� +������C
+�4�5 J ��4��-�5
�$��4��#5
� +��� �� ��� +� +� *��� !�4$ 5 J ������4$ 5 � � +� �� % ���� *���� �� $� � � ���� �� ���� -����� +�� �-= +�� '� ����+ � � *��� '�+ ���-�� ��� ��� ���� 4 �� 1�-��� ���5= ��<��- � �� ��� �� �-��
>+�� +��� � � % ���� ���= '� '��� � ������� +� ��%������� �-= ��� ��%� '��� +4�5 �� ��� � +�4�5�
���5������ 4���
�+� ���� ����� ������ ���= � = �������- +� �� �I ������ ���= � 3 ����� '�+ +� %�����)��� � +� %����� �4$ 5 '�+ +� %���� $�� ����' +�= �� $� � �-= +� ��8���� ��3)�� %�� � +� %����� ���3��%= ��<��- %����� ���� ����� ��% ����� �+� �����%%��- %+������� ������ ������� ������� �
1�-��� ��� ���� ��� +� %����� ���� ��- %+������ �� � ���� �-���'+ � ���6������ ���� � � +� F�'3%� G %�= ��%����� ������- +� �F*�� �%G +� ���� 4�$���O$��5�
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
7&��% �� �� %�������� �� � 4 �� �&��%�� ��� ��� ������� 5= '� '���� ��� +� %����� �-��� ��� � +� %�= � +� +� ��� �� ���*�� * +� �� ���%���
Fs/2
F
F
1Ts
1Ts
∑n =−
n =+rectFs(F) X(F−nFs)
X(F)
Fs−Fs
������ � M ��� ������ ����������
1� � ���� �-���= +'��- ���� ��- ���� +� +� ���6������ �� �� +����6���� $�� ��� �� F���-+ ���<G +� 4�$���O$��5 �����
�� %������= +� ���'��- �� � '��� ����C
�� �+� ��%���- ���6���� � ��% ��C ��= <�'��- +' +� ��� � � ��= +����� ��- %+������ � �� ������ F��� � ����-�G= +� �%%�%����%������� �� ��%���- � ���� �-��� ��6���� +� � � � �'3%� *���3��- ������ ������������ ,����� '+��+ �������� +� ��%��� � +����6������ +�-+�� +�� $���
�� �+� ��%���- ���6���� � � ��% ��C �� +� �� �= � ��� �� �+ ��+�-+ ���-+ +� +� ���� �� ��%��� � +� �-��� � � ����+� �&%���� �� �� � �� +� � � % ����= $� � �= ��� +� ���������� +� ��� � �� +� *� �� ��
0%���+ �-��� ��� � -� �&��%��� �� +� ��� ��%��� � ,�((( ?)= �� �&3����� ���� �����= +�-+ ���-+ ��<� +� %�� � %��<��- ���-��)������� ����� �������= ��� �� � ���3���� ��- *�����- � ���= +� ���� ����� �-��� ����� � F+� ��-G �� �� �+� ���� @� �*� +� � � � �� ���3���� ��-*���� �+� ������������ � � +�-+ ���6���� ��%��� � ������ ����+�� +� %�� ���� � ���� ��-�
1�-��� ��� ���� ��� +� �� � � � F�'3%� G= %��*�����= ���� �-��� %����� ���� ��-�
�� -������= � � ��%��� ����� ��� +� ���3���� ��- *�����- �� �� ��� �� +� ���� +� � �� ������ � ����� 4������ ���5 +� ������ �� �-��� ���� ������ �+� �'3%� *�����- ������� +��� ���� %�� ��'3%� ��%��� �-����
�+� ���'��- -������ ���� ��� �� ���C
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- �#
B0
F
F
1Ts
1Ts
∑n =−
n =+
Prefilteredsignal
X(F−nFs)
X(F)
Fs/2
−Fs Fs−B0
B0−B0
rectFs(F)
������ �� M ������ �� ������ ����� (�������) ������� (�������)
��� ������� �������� �� � �� ��� �� ��� ��"����� $� ���� �� ������� �� ������������ ,����� ���� � ��� �"��� �� � �� ���� � ���� �� $��� ��� ������ ����
�+� ���'��- �&��%�� ���� ��� +� �� � � � ���� ����3%� �-���= +���3��� 4� J N�$����$��K� N$��� $��K5 ����3������� �� +� '� � +� �� �=�� ���3���� ��- *�����- �� +� � ���� ���� � '��� �� ���� �� �
������� " � ������� �� � � �/*�� ������� �4�5 �� � 4$��� $��5 F����3������G ���� �-���� �� 4$�� O $��5� �4$���$��5= +� �-��� � ������ � ������� �-���� 2������� +� ��%���-���6������ +� ���' +� %����� ���� ����� � �4�5�
���� +� �%%������ � ������ ��! ���� $� � �$��� >� '��� �' +' +� � � ��� % ���� ����� � �'�� ��%���-� �� ���� � +� = ��� �� ���� +� 1����� ��� ��� � +� �-��� �4�5 J
������� �4%�5+4��%�5
-���� � �&%�� �� ���C
� 4$ 5 J!4$ 5
�
�������
�4$ � �$�5
�+� ���� � +� ����� �� +�= �� ���� �� �4$ 5 ������� '�+� 4$ 5= +� ' ���'��- ������ +��� �� ��C
�� +� %�����)�� ��������4$ � �$�5 +' � ���� ��- 41�-��� ��!5H
�� +� ������ !4$ 5 J � �� $�� � �$ � � $�� ��� ( +��'� � 4 ��1�-��� ��!5�
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
−Fmin−Fmax
F
Fmin Fmax
X(F)Fs Fs −Fs
������ �� M &�������� ����� ������ ���
�+� ��3���� ��- ������ 4�5 � �� �� ���6������ �� '+��+ �+ +����'��- ���6������ ��� ���C
�$� � $�� � $�� ��� 4� O �5$� � $�� � $��
'+��+ � �6������� +� ������C
�$��� O �
� $� ��$���
4��,5
'+��� � � �� ���-�� ��+ +� � � �� '+��� �� � +� ���-�� %�� �$��4$�� � $��5� 1� � J (= >� ������� ��� �-��� +� � 6�� ���36���� �$��= �� �� �� � (= '� -� % ���� ��%���- ���6������ +� ��� ������ +�� �$��� "����� 4�5 ���� +� ���'��- ���� ����� ����3��C
+4�5 J � ��4�W$�5
��� 4��$��5
'�+ W$ J $�� � $�� ��� $� J 4$�� O $��5��
'����� ��� �������� �� ��� ����� ����� �� ����
�� ���� �������� �4�5 � ��� �= �&%�� �� ��� ��6���� +� ��� +� ����� ��%�� �� �� � 4�� ���� � ��� ��� 5 ��� �% ���� ��*�� �� <�'�� ?'3����= ����� � +4�5 ������ � ��<� ��= � � % ���� �%%�&���� �4�5 � � ��-� *��� ������ � ��%�� ����� ��� ���� �� � ���� � +������ ���� �� �� %������� ���� ������ 1� � � 4/�� 4/O�5�5 ��� � +�-+ ���-+ ������ �= +� ��� �� '���� � ���' C
�4�5 ����������
�4��5+4� � ��5 4���5
$� ��� �= +� �&%�� �� �� ���' +� ��������� � �4�5= �� +� �������4/�� 4/ O �5�5= �� �44/ O �5�5 � <�'�� 9��� ����� ��� +������ ������%�� +�� � ������- � ���� ���
>� '��� �� �� "+�%�� � �� ��%�������� �� �� � +� �� ���� � )�� ���'�� � � *�����-� �� ����� ����%���� ��� +�� ��+� '+��+ ����� � ���
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ��
����� �� ������ �� ��*����&
�� � �� ���� +� ������ 3��� ��� �-���C
�4�5 J � 4��$��5 '�+ $� J ��( ?) 4���(5
��%��� � � ���6���� � $� J ,(( ?)� �+� ��%�� �6����� ��� �� '����� ���' C
��4%5 J �4%$�5 J � 4����%5 '�+ �� J $�$�
�� � �� �� ���� +� ������ 3��� ��� �-��� � ���6���� $� J $��$�C
�4�5 J � 4��$��5 '�+ $� J ����( ?)
��%��� � +� ��� ���6���� $� J ,(( ?)� �+� ��%�� �6����� � C
��4%5 J �4%$�5 J � 4����%5 '�+ �� J $�$�
; ��- $� J $� O $�= '� -� �� J �� O �� 9�%�����- �� �4%5 ���� � C
��4%5 J � 4��4�� O �5%5 J � 4����%5 J ��4%5
�+� �� �� +' +� +� � � � ��%�� �<�� � � ���6���� � $� ����� � ���-+ �� ���� ��� �-��� �4�5 ��� �4�5� �+������ ���� �����'��� ���� +� ��� �-��� = '+�+�� � � ��� ��� ��%�� ��4%5 � ��4%5��� +� �� � � +� �-��� �4�5= +� �� �� � �������= �� � � ��� � �� �4�5C '� ���� '�+ � ���6���� � $� J ����( ?) ��� ����� �% '�+ � �-��� ���6���� � $� J ��( ?)�
1� � -���� �-���= �� �� ���-�� �= � � � % ���� �� ��-�� + $���� $� J $� O �$�= � � '�%�0��= '+��+ � ������ +� ��� � ��"����� � $�������� $�� �+� � +� ���� ���� ��� +� %����� ���� ��- %+������4� -������� %��<��- +� �� � ������5�
������� " " ���*����&��� +� %����� �&��%��= '� �' �� ���� $� J ��( ?)� >��� � %�-������� ����- +� �� �� �+� ������ 3��� �-��� '��� �� �� ����)�� ��� �%���� � � � = � '��� � +� ��%�� ��4%5 ��� ��4%5�
���� %� +� %�-���C
! �)I�9EGA)E�'4����� (��>4�� 4����� 4�4�:4���7�,����� 7�7����7�,>�����7�,��,�$ �� 3��34�37�7��
<�$ �� 3��34�37�7��
� ��7�7��,�& <�&��� #��-� � - "�
"�7�,� ���7�,>(���
!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
7�7���"�7�,�3(�� ! 9�7��"# ��7��
,�"�$ �� 3��34�37�7��
� ��7�7�,�"��& &��
,�"�$ �� 3��34�37�7��
� ��7�7�,�"��&,&�� � - ��
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ms−1
0
1Samples from x(t) Samples from y(t)
������ � M � ���������� �� ������
>� ���� +� ��� �� �� ��4%5 J ��4%5� �� +� �� � � �4�5 J ��4��$��5'� ���� ��4%5 J ���4%5�
9���� �� ��� ����� �� ������
>� '��� �' %����� ' ��%�� �&%������ +� '��� ���' � F+���G +� %����� ���� ��- %+�������
�+� *� �� ��%� �� � � �������- %���+ � � ���6���� � , <?)=+�� �<� �� � � ���� ' ��%�� = ��� �� �� +� �-��� ������� � ���6���� � � <?)� � %� +� ���'��- %�-���C
! 9AEE2L�)I�9�'! �7�� ��� $ "���"�"# ��� ����$� ��#"�
�- ����$���#
4������ D�"#���,�� ,�,��� �D��
� ."-�$�,�4��� ��.��� � ."-�$�,��4�> �
F?� ��-G �� � ��� �� +���� �� +� �� ��� �-���� >� '��� ��� ���< +� �&��%�� �� �&���� � ���� ��� -��� +� %�%�� ��+� �� ����� ��%���- � �-��� '+��� ������- ���� ��-�
�� +� ���� �&��%��= '� ����� � ��-��� �-��� ��� +� ��%���- � � �-��� ��*��� � � ������ 3��� �&%�� ��� �� ��� � '�<��- +� '� +� ��%���- +���� ��� � = '� ��� -��- ��� � %����� ���� ��-�
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�
"� ���� +� ������ 3��� �-��� -���� � ����C
�4�5 J � 4X4�55 '�+ � � � 4����5
�+� ��� ��%����� ������ ��*��� � C
$�4�5 J�
��
�X
��4����5
� ������ +� ������������� ��"������ �� �4�5 � � $� ���6���� ��� �-���= +��� ������ ���6���� � �6��� $�� �� -������= �4�5 � ��� �� ��"������������� ;�������� = +��� � � ��%�� �&%�� �� �� +� %����� ��4�5� ?'���� '� ��� � %�� +�= �� +� � %��= +� ����- ��� ������� �� +� ���6���� ���� ������ � +� ������ $�4�5�
"� ����= �� �&��%��= +� �� � � �� �� ������ ���6���� +� ����� ������� '�+ ���= '+��+ ��� �� '����C
$�4�5 J $� O ��
'+��� � � �&%�� �� �� ?)/ � � � �����- +� �-��� ��� ��- ���-+ %���� � ���= ��'��� �� �� ( ��� = +� ���6���� +��� ��� ������� ��'���$� ��� $� J $� O � � >� '��� �' �������� +� �&%�� �� � �4�5� � ���-����- $�4�5= ��� � � ����- +� $�4(5 J (= '� -�C
X4�5 J ��$��O ����
�+� ���'��- %�-��� ����� +� ��%�� �<�� � � ���6���� � $� J,�((( ?) � +� �-��� �4�5= �� � %���� � J � = '�+ $� J ��((( ?) ����� � ����� � � +� '� '��� �+��-�= � '��% ���6���� ���-� � ��� ��-'��+ C
! 'HBF)4JEM�'�7/-������ ! A���7���� ����� . ����4������ ! 9�7��"# 4��6�
4������ ! I"��������� " 4��6�
( � ! H/���8��� " ��7������4�3(:��>4�� ! (�7� 0�$� ������ 3��34�3��?��3�7/-�3��� �= ��
,$ ���������� ."-�$�,�4�� ! J��.�
�+� ������0�5�&�� ������ ���� ��� � ������ 3��� �-��� ��� ��%�� 5 � � ��%���- ���6���� &�= ��� ��� � +� ��������I �����%��
1�� �� �� +� �-��� ������ �� � J ��((( ?)/ = � � +� ���� ��*����� +� �&��%��� A� ��� +��� � ��� -��- ��� � �'3%��+�� ���6���� � +�-+3%��+�� ���6���� = ����� � +� �� ������ ���6���� ����� ������� ��� $� J ��((( ?) $� J ��((( ?)�
!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�' �� �� � �-��� �� � J ��((( ?)/ � �+� ���= � �'3%��+�� ������ �� +����= F�� ��-G � +�-+�� ���6���� = ��� *���� -��- ���< �'� � �' ���6���� � �+� �� �� � ��+�� ���&%����= ���� +� �� ������ ���6���� ����� ������� ��� $� J ��((( ?) $� J ��((( ?)� �+� � ��%� +� �� �6����� � +� %����� ���� ��- %+������� ����� � +� ��%���-���6���� � �6��� ,�((( ?)= +� ���6������ �� �� $�� J ��((( ?) ������� �� �� +� 4( ?) 3 ��((( ?)5 ����� �+� ���� +�= �����- ���� �����4 �� %���-��%+ �����5= '+�� +� �� ������ ���6���� ����� ��'��� �=(((?) ��� �=((( ?)= +� ������0�5�&�� ������ �� +� �-��� � � ���6���� ��� ��- ��� �=((( ?) �=((( ?)�
��� ������� �� ,����� ��� ������
� '� ��� �' -��- ��= � ��%���- ���6���� �6��� � ��-+� -�����+�� +� � 6�� ���6���� ���� � ������ 3��� �-��� +� ���� �������� �����*�� ��%� � �<��- � �� �+� ���� +� +� � �= � ���%���� �� +� �����= � � ��+�� %� ����%����
� � ���� +� �8��= �� ���� � ��� ������ '�+ � ���6���� � ,( ?)��� � *� ��%���- ���6���� � $�� J �(( ��%�� %�� ����� �+� ��%���-���6���� � -����� +�� +� � 6�� ���6���� = �6��� �� �!( ?)= ���+������ � +�-+ ���-+ ���� ��� +� ��� ������� �' �� ���� +� ��� �-��� ��%��� � � ���6���� � $�� J ���(( ��%�� %�� ����� �+����'��- %�-��� ����� ��� %� +� �6����� � ����� ���� %����- +� � ' ��%���- ���6������ = ��� � %���� � !(� C
! 9IDF9���'����� ! 9�".� 4��6�
/�-.������ ! H/���8��� " (�7�4�� ��� 4� ����� ! 9�7��"# 4��6�
"�� ."-� /�-.�34���� " � ."-� /�-.�34� ���������"�:��>4��� ��� ���" :��>4� �
���3��"� 3��3��3������ � �3��"� 3��3��3��� ��
�./� �� ���� � ����������&,&�� #��-
�./� �� � �� � ����� �� �&,&�� #��-
�+� �� ����- %� � +'� � 1�-��� ��,�� � ��� ��= +� ������ 3��� ��� ������ � � ���-��)���� ���
+� % *-���= ���� %����- +� �(( ?) ��%���-� $� +� +�� +���= +��� *-���= ���� %����- +� ���(( ?) ��%���-= -��� � ��� -� �� �����%�� �� � � ��� �������
� +��� �� %���� � +� �� +� ��%���- ���6���� � �+ �� �� ���+-����� +�� +� ������ � %�&�� � +� �����= +� � � +� -��%+ ��� �� 3%�� �� � �� ��� F������ 3���G ��@��� � �� ����%���� ��������� +�� �� � �� ����� +� ��@��� � �� "+�%�� �= '� '��� ����� �� ��3��%���� %�-��� 4�&���� � ����5 +� �������� 41��5 ���������� %��
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 s−3−2−1
0123
−3−2−1
0123
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 s
������ �� M "���� �� ��� '( )* ��� �������+ ������� �� � ���#����� �� ,(( )*-��� �����. ��� �� � ���#����� �� /+0(( )* -������ �����.
��-����� %���� � ��'��� ���+ %�� � � �6������ 1 � ������ +� ����%��3�� ����� �� +� ���'��- �&���� � = +� ������ � �� %� ������ 3��� �-��� �� �� � ��= ��%� � ��% ��- 1� ��
��� ���� " � �� ������ ���� �� ��� ������ ���� ���"� ���� +� ������ �4�5 J ��4��$��5= ��%��� � � ���6���� � $��
�� >+� �-��� �� �� ��� %����� ���� ����� �� $� J �(( ?) ���$� J �(( ?)V
�� � �(( ?) ��� ������ � ��%��� � � ���6���� � $� J ��( ?)� >+� �-��� � ������ � � ��- +� ����� ������ �� %����� ���� �����V
�� >��� � %�-���C
� �� %�� ��- � �(( ?) ��� ������=
� �� %�� ��- �( � � ��%�� �<�� � +� ���6���� $�=
� �� %�� ��- +� ���� ����� �-��� 4�&%�� �� ���5� �+� ���� ���3�� '��� �� %������� � ��- +� (#���� ������ �� +� ���'��-'� C
5�# � (#���������5���
'+��� �� � +� ��%�� �6����� +4%�5 � +4�5 4�&%�� �� ��#5 ���5�� +� ��%�� �6����� � +� ��� ������ ��%���� '�+ )�� =
� ��� �+��<��- +� ������� � +� �� �� �� 6�� �� � ��� ��
!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
" � " ������5��5���� ��,� ���
9��� �����- � ������ 3��� ����- �-��� ��� � ��������� �6����� � ��� � � ��- � $� ������������� )��!���= � $�)� �+� 2�" ���< +������ � �4%�5 �����- +� ��� ������� 4%�� 4%O�5�5 '+��� � J �$�� �+�������� � ������ � 9���0� .�� 490. 5���4�5= +� L$?I �%� �-���= � +�%�� ��<� � F ����� �G� � �&%�� ��
� C
��4�5 J��
�4%�5+�4� � %�5 J��
�4%�5�4� � 4%�� %� O �55
"�%���� +� ��-���� �-��� �4�5= +� �-��� ��4�5 +� �� � � %'���� +�-+ ���6������ ��� +� %�� ���� � ��% ��� ��� � �+� ���6������ �� 4*-��� ���5 ������ +' +� ��+����C +� �� � ������ ��� -��� � +� ���'��- �&%�� �� �� +� 1����� ��� ��� � ��4�5C
��4$ 5 J !�4$ 5�������
�4$ � %�5
'�+C
!�4$ 5 J ��4�$�5
�$������� J ���4$�5�
�����
kHz
−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 kHz0
0.20.40.60.8
1
−50 −40 −30 −20 −10 −4 0 10 20 30 400
0.20.40.60.8
1
4
4
Zero-Order Hold X(F) Side lobes
−4
������ �� M �������� ������� �� ��� 12)3� ������
�+� +�%� � ���4$ 5� +' ' <��� � �� ��� '+�� ��%����- +���-���� �-��� �4�5 '�+ +� ���� ����� �-��� ��4�5C
�� �+� *� �� � ��� +� %�� ���� � +� ��� � ���4$�5� '+��+ ����� +� ��-���� %����� �� +� ���� 4�$��� $��5�
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�
�� �+� ���� �� +� � '�+ +� %�����I %�����)��� ��� +�%�� ���� � ��� ��� �� +� ������ � ���4��5� �� �� $��= ��� %��3������� �� +� ���� 4$��� $�5 ���� %����- +� *� ��� ����
1� �&��%��= �� +� �� � � �� F���� �%%������G ��%��� � � ���6���� � $� J ,�((( ?)= +� � ��%��� �%%��� ��'��� ��((( ?) ��� ,�(((?) ��� ��� %������ �������� $�� % ���� ���� � �%%� � �'3%� *��� +� L$?I �%��
�� -������= +� -����� +� ��%���- ���6���� 4��%���� +� ���� � +� �-��� �4�55= +� '��<�� +� � �� ��� '��� ��� �+� � '+ �� �� ������ =+� L$? � %������� � �� ������������ ��������� �+� %��� ��- ��+��6��� �&%������ � %�-� ����
�&� �������� � ������ �� � ������� �� �� �
�+� ��%���- +���� ��<� � % ���� - ��� � ������ 3��� �-��� � �6����� � ����� ������ � � ��- � *��� '�+ � -��� �6��� � �� +����� 4�$��� $��5= ���'�� � � ��%���- %������� � � ���6���� � $��1�� �' �= ��� �&��% �� %���*�� +��'� �= '� '��� �� �� �� ������-�� ����3��� �-��� = +� � � �6����� � ����� = +� '� '��� �� %��� � ������ � ��� ��� ���6���� � �+� � ' <��� � %���-= '+��+��� �6������� � ��*����= ��� �����+��� �+ � ���� '+�� ����%����- +�%+������ '� ��� ������- '�+�
������ �����
�+� *� ����= ������ +� ������� ����= �� � ��-��� �-���= � ���� �% �+� ����� � � ��%�� � � � +� �� � �� ������ 3���= +� �%%� �+� � �6����� ��� �� ������ ���
��4���� " # �'����� �� ��������� ������ ��� ������ �� ���� �4%5�� ���� ���� �4%5 J ( �� % � (� �� ��� ��� �������� �� ��� ��"����� ���"��� �� 1�� �� % � (� ��� ��"����� �� ��� �� �� �����������
�� +� ��� '� = �� F�� ��G �-��� +��� �� �� ������ ��� �%'�+ �� ����� ���� �� ������ � +� � ����� �-��� � �+� � +� �� � ���&��%�� �� � ��� ���-� � �� ��� +� %�� � � �� �+�������)� +���+����� � ������ F �� G� ?��� � �� 4����%���5 �� � �� � +� � �-��� C
� �+� ���� ����� ��*��� � C
Æ4%5 J
�� �� % J (( +��'� �
4����5
!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� �+� ���� ���� ��*��� � C
�4%5 J
�� �� % � (( +��'� �
4����5
� �+� �� � �������� ��*��� � C
�-�4%5 J ��4%5� � J
�O� �� % � (�� �� % � (
4����5
� �+� ��� �������� � ����� �� �������� ��*���= �� � � (= � C
���� 4%5 J �4%5� �4%�� 5 J
�� �� % � �(� � � � ��( +��'� �
4���!5
� �+� ���� �������� ��*��� � C
�4%5 J �� ��4����% O #5 4���#5
� �+� ������� ����������� ��*��� � C
�4%5 J �� �&%4�����%5 4���,5
� �+� ������� ���� �������� ��*��� � C
�4%5 J �� ��4����% O #5� ���� 4%5 4����5
� �+� ������� ������� ����������� ��*��� � C
�4%5 J �� �&%4�����%5 � ���� 4%5 4���(5
� �� ����3��� �-��� '��� �� �������� � ��+�� +� � ��4%5� � � ����� = � � � -������ ������ �4%5 � ��= ��%�����- � +� ���&�
������� " # �-���� ������>��� � %�-��� �� �-��� ����� ��� %� �� �� �-��� �
���� +� %�-��� ���#0(0��� %� � ��' �� �� �-��� = '+��+ ��� +'� ��1�-��� ���(�
! *�9I242(�'D �� 7��7����D:����7�.��<����D�� ! F"�� A.��
."����� "�����D�� ! F"�� 9���
����� ���"��"� 3��3��37��7��� ! 9�".� �-
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !#
0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.81
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20−1
−0.5
0
0.5
1
−20 −10 0 10 200
0.2
0.4
0.6
0.81
������ ��� M $��� ��������
A�� ��� �:D�D�� ! A?� ��7�� ��$��
� ���A���� ����D:A� "����� 3A?�� ��� ����D:A���
�./� �� ��� � ��7��7���7�.��&,&�� #��-
�./� �� �� � ��7��7��."������&,&�� #��-
�./� �� ��� � ��7��7�����"�&,&�� #��-
�./� �� ��� � ����� �� ���A�&,&�� #��-
�&� �������� ��������������
�+� ���� -�� �� +� %����� �� � � �-��� � *�� � +' ����% �+� �-��� � � �� � ��� � � ������� +� ��%����� � +� � 4����%5��%��� '�+ +� ���6���� �� �� +� �4%5 �-���= +� *� ���� '��� �� ��������C
�4��5 J����
�4%5 � 4����%5
'+��+ ��� �� ����%���� � � 6���� +� ��� ��� +' ������ +� �6����� ��4%5� ��� �� 4����%5� ���� � � �&��� '+� +� $����������� %����������� 4��*���� ���5 �� = � '���= �� ���= � +� 1����� ��� ��� �������� 3��� ������ �
" # � ���� ���5���� ��� �� � ���� � ������
�+� ��%���- %���� � �%%��� �� +� 2�1�I �&%�� �� �� ��*���� ����
!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��4���� " $ ������ ��� ����������� %���� ������� �� � ��"�������4%5� �� ��� �������� �� ��� ��� !������ � � ������ ���� ���� �� �,�� ��2
�4�5 J�������
�4%5 �&%4����%�5 4����5
� � ��� ��= '� ���� �� ��% � $� J � ��� ��%���� �4%�5 � �4%5 - ��� ��� ������
2�*���� ��� ���� �� � ��' ����� C � ��� �� %���� 4 �� ���� N�#K5+� �� ��4%5� � ������� 4
�� ��4%5� � O�5= +� ���� 4����5 �����-� ���3
���� � ������ ������ �4�5� ?'����= �� ��4%5� � 6���� �������4�� ��4%5�� � O�5 '�+� +����- � ������� ����� = +�� +� ���� ��3
���-� �� 6������� ����� �+��� ��� �� � ������ �����-�����
����� � � � %������� = +� 2�1� � %��� � �� ������� � ���-+ �=� ��� +� ������� 4����O��5 � 4(� �5�
������� " $ ����� �� ��� ������ ��������� ���� 4%5 �� +� �-��� -���� � ���!� � 2�1� � C
�4�5 J�������
������ J � O O ���������� 4����5
J
��� �� � J ( �� �
�� �������� ����� J ���������
��4���5
��4��5�� � J ( �� �
�+� ��������� � � ����� �= ��� �� +� ��B����� � +� %+� � ��4�5 41�-��� ����5�
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80123456789
Side lobes
Main lobes N=10
������ ��� M ������� �� ��� "�4� �� ��� ��������� ����� ��� � *
�� � !� ����� ���� �� ��� "� � #�$ ��� �� �� �� ��� ���� � �!� ��� %�"��
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- !�
� ��4���5 ��4��5� +' �� ���� ���= '�+ � '��+ � �� ��� ������ '�+ � '��+ �� � >� '��� ��� ���� '�+ +� �-��� �-���= %��������� '+�� � �����- � �-��� � ���� �� � ��*��� ������= ��� � *��� ������� � ����� = ���� � ���� ����%� ��- � � � �����-�� '�+ � ������� � �
0����- 8 ��� �4�5= +' ��� '� - ���< �4%5V $�� % ���� �� '��� -���� �� +� ���'��- �� ���
���� �� " " ��,� �� ����� �� �4�5 �� � ������ �������� ���� ����
�� �� ��� �� ��4�5���� � O�� ���� �4�5 J
�� �4%5�
����� � ���� ��� �4%5��������� �� �!�� ��2
�4%5 J
� ��
����4�5����� �� 4����5
������� *��/�� ��� �� �� ��� ����
1�� �� � ��� �-��� �� ���� +� ���� ����� ������ � � ���� �-��� �4�5��� � ��%�� ��4%5C
�4�5 J��
��4%5+�4� � %�5 '�+ +�4�5 J ��4��-�5
�$��4����5
$� ����� +� ��%���- ���6���� ��� - +� ����'��+ � +� �-����4�5� >� '��� � ��� $� � �-� �+� ���6���� = �&%�� �� �� ?)= '��� �� ������ $ = +� ������)�� ���6���� 4� ����� ��5 � � ��� +� ��%���- %����� � J �$��
�� %������ � � ��� ������ *�� +� 1����� ��� ��� � ��- +� 2�1�� ��4%5= +� ���6���� $� ��� +� ���� -� >� -�C
�4$ 5 J �4$ � 4�-�-55�������
�4$ � �$�5
�+� �� � ������ ��� ���� � C
�4$ 5 J ��4$ � 4�-�-55�������
��4%5�������
J ��4$ � 4�-�-55��4$$�5'+��� ��4�5 ����� +� 2�1� � ��4%5� >+� +��� �� ���������� � +�+� 1� � �4�5 � ������C
� � ���������- +� 2�1� � ��4%5H
#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� � �������- +� ��%����� � $�H
� � ����%� ��- +� ���6���� �&� � $�H
� ��� � ������- +� ���6���� ���� +� ������� 4�-�-5�"���� �� = +� 2�1� � ��4%5 � ������C
� � ���������- +� 1� � �4�5H
� � ����%� ��- +� ��%����� � $�H
� � �������- +� ���6���� �&� � $�H
� ��� � %�����)��- '�+ %���� ��
��4�5 J $�
�������
� 44� � �5$�5 4����5
�+� ����� � - � ��� ����= ��� ��%����� - J $��� 1� �&��%��=
+� ������ �������� ������0�5�&��= %����� +� �-��� �� +� ����
4�$��� $��5 � ��- +� �6����� 5 ��� +� ����� &� �� +� ��%���- ���6���� �
�+� �� ����3��� 1����� ��� ���I ���� %�%���� ��� ������)�� ���%%����& ���
� �� +� ������ 3��� �� �= '� +��� +� ��� ����I ������C
�������
��4%5�� J� ��
�����4�5���� 4���!5
��� +� �� ������ � +� � %����C
�������
�4%5��4%5 J� ��
����4�5� �4�5�� 4���#5
����� � +� ��� ������ � ���! � = � ��*����= +� �-���I ����- = ��4�5����%�� �� +� ����- I �� ������ ���- +� ���6���� �&� � � � +������������ +� ��� � ������� ������ 4��5= � �������� �� +� ��������= +� �� '�� � � ����� '�+ +� ������ ��4�5�� �� �4�5 � ��������= +� ��� �% +��� ��*���� �� +� ��� '��� �� �� %������= +� � � ��%���=� +� ���& � ��� ���-+ ����� �% �� ����-�� � � +��� �� %����� +� +� ' �&%�� �� ��4�5� ��� ��4�5�� ����� %�%����� �� +�������� ���� � � ��= � ��% ��-C
0��4�5 J �( �-�� ��4�5� 4���,5
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�
������� " % ��,� �� ���� �� � ��������� �4�5 J �4� � 4��� �55 �� � %������ ������ '�+ %���� � ��� ( � � ���C
�� 2������� +� �6����� ��4%5� +� +� �4�5 � � 2�1��
�� ; ��- +� �� ��= *�� +� �6����� �4%5 +� +� � 4�5 J 4�4� � ��5 O�4� O ��55� � � 2�1��
����
�� � � ��- ������ ����= '� -�C
�4%5 J
� �
��������� J
�
���%
������
���� J
��4��%�5
�%
��4%5� � � ���������� �6����� �� � ��- � �� ��*�� � ��� �
�� ����� � � +� ������� ��� ������� %�%���� C
�4%5 J �4%5������ O �������
�J �4%5 � 4����%5
�+� �6����� �4%5 �� +� �� ��*�� � ��3)�� ����� �
��� ���� " " ����� ����� �� ����� �&���� &�"� ���� � �-��� �4%5 ��+ +� �4%5 J ��4�%5� ���� +� �4(5 � �����
�� 0+' +� � 2�1� �4�5 � �����
�� 2������� +� �&%�� �� � +� 2�1� � 4�5 � +� �6����� ��*��� � C
�4%5 J
���4%5 �� % � (�4(5� �� % J (( +��'� �
; ��- � �4�5= *�� +� ������ ��'��� �4�5 ��� � 4�5�
" # " ���� ��� ��� �� � ���� � �����
��4���� �� ��� ���� ��� ��� �� � ���� �
� ��%��� ��������� � +� 2�1�= �� �� � +� ����� � +� ��%�� �4%5=��% � �� ��*��� '�<���= ����� � +� �6����� � ���� �% � �� ��*�� ���� = ��� ����� � +� ���6���� � ����� ������ � � +� ������� 4(� �5��+� � '+ = ��-���� %��<��-= +� 2�1� �� � ��� � �+���� �-��� +�
#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ %���� �������= � $%�� �+� 21� ��������� � ������ � *��������� � ����� � %= ��� � *��� ������ � ����� � � �
�+� ��-��� � � � +� 21� +� ��6����� �� ����� ��� ���� %��� %���3���� ��%����� '�+ +� �� ���� � � �� ��������� ��+� <�'� � +����� %���� �������= � %%�� �+� ��-��+� �� +� 11� ��� �� ���� ��%���-��%+ ����
"� ���� +� *��� �6����� ��4(5= � � � = �4� � �5�� ; ��- ��*���� ����=� 2�1� � �&%�� �� � ���' C
�4�5 J�������
�4%5������
'+��� � � 4(� �5� �� ���� ���� +� ����� � �4�5 � ��- � ��������=�� � *��� ������ � � ����� �� � ��� �<��� �+� *� ���� +� ��� ���� � �<� � ����� = ������� %����3� ��'��� ( ��� �= ������- +�� J �� '�+ � � �(= � � � = � � ��� �+� -��� � +� � ����� C
�4�� 5 J�������
�4%5������� 4����5
�� +� �&%�� ��= � ��� � %�� ' ��� ��8���� ��� C � � +� ������� %�� � �� �������� +� 2�1�= ��� � � +� ������ � � ����� %�� � +� ��%��� �6������ � '� '��� �� ���� �= � ��B����� +� ��������� +� %���- � �4�5= '+���� � � ������ '+� � ������ +� ��"���������������
�� %������= � ��� � ��� �+ �� +� � � � � >� +�� ��% �C
U�4%5 J
��4%5 �� % � �(� � � � � � � ��( �� % � ��� � � � � � � ��
$���� � C
�4�� 5 J�������
�4%5������� J�������
U�4%5�������
����� � +� �6����� �4%5 � ��%���� '�+ 4� � � 5 )�� = �� %����������� 1������� = �� +� ��� '� +��� � ��� %�� �� +� �6����� U�4%5� '� � �� �4�� 5� "+ ��- �<� � ��� %�� �� �+ +� ��%��� �6����� ��� +� ���6������ �6����� �� � �� ��� �� �� '� +� ����% '� ��� � ��- �&%����� �+� ���� +� ��*���� � +� ������ %������������
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�
��4���� " % ��� ��4%5� � � ���� �� ��"������ ��� ������ %���� �������� � $%� �� �,�� ��2
�4�5 J�������
�4%52��� � � � 4(� �� � � �� � �5 4���(5
���� 2� J ����� 4����5
�� �� � ��� ��� �� ������ ���� �� �� ��� ���� ���� 2�� J �� ��� ��!��� �������
����� ��� ��� ��"����� ��4�5� �� ��� ��"����� ��4%5�� ��2
�4%5 J�
�
�������
�4�52���� 4����5
� +' ����= � ���� �������� � ���� ������ � ��%�����- �4�5� ���( ��� � ��- +� ���'��- �6���� C
34%5 J�
�
�������
������ J
�� �� % J ( �� �( +��'� �
4����5
>�+ ������ ��= +� ((� ������ � � +� �� ��������� ��-��+� ��+� 21�� �+� � +� %�%�� ��&C
5(�((��5�� �
�+� �� ����- � 3���-+ �6����� 5( � +� 21� � +� � 3���-+ 4� � � 5 �6����� 5� 4����5�
�� %�������� � �� ��-= � � �+ �� �6��� � � ��+�-+ +� ������ ((����' +� ��������� � +� ����� � +� 21� �� �� ������ � � ���6���� %�� = � +��� �� �<�� �6��� � %'�� � � ������ +� ��%���������
��� ���� " # �'���� � ���������� �������>��� � %�-��� +� ��%��� +� �� %����� %��� � +� ����� ���������� ��- +� �&%�� ��
��4%5 �&%4����%�5 ��� +� 11� ���������� �< ��
+� � � � +� ������ �#0= ��0= ��#��� � � �� %��% � � ��� ����- ��%�3��� ��� �
>�� �� ��� ��� �� ���� �� ����& ��� � ��� ���� �� ��� ����
� � '� ��� �����= +� 21� � � �� ��-���� �������� +� ����� � +�2�1�� �+� ��� %���� � +� %���- � +� 21� � = +� +�-+�� +� ������ ����6���� %�� +� ���
���� ������ ���� � ���� ����� ��� ����� ����� � # ������� ��� � �
#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ���� " $ ������ �� �� ��� � ���� �������"� ���� +� ����-�� ������ ��*��� � �#��%G G:%:%��� �+� ������� ����� ; ��- +� 11�= ��-���� ����� +������� ���� %�%���� � %���-C
�� �+� ����� ��� +� %+� � � � 2�1� �� � J �(�
�� �+� ���-���� ��� ���� %�� � +� 2�1��
������� " ) ����� ����& � ��� ������� ��4%5� �� � )�� �-��� � ��� +� ��%�= � � � = %�� ������� '+��� %� ��� %���� ' % ���� ���-�� = ��� �� �4%5 �� ��*��� � �4%5 J �4%�%�5= ������� � ���3 +�� � %� ��%�� C
�� 2������� +� 2�1� � ��4%5�= �&%�� ��- � � � ������ � +� 2�1�� ��4%5��
�� >��� � %�-��� +� �+��< +� %����� �� �� �� %� J �� �� ���� � +� = � ��4%5� �6��� � ��'��� �� ��� �= ��� �4%5 J �4%��5� ���-���� ������� +� 2�1� ��� ��! ���6���� %�� ��-����� %����3� �� +� 4(� �5 �������= +� ((� ������ � � ���
����
�� >� +���C
�4�5 J���
������4%5������ J ������
���������
�4� � %�5������
J ���������������
�4�5������ J ������� 4�5
�� �4�5 J ��4���5 ��4��5� �+� ���� +� -� +� 2�1� � ��4%5�=��� � +��� � � �������� +� 2�1� � ��4%5� ��� ����%� � � ����� �
�+� ���'��- %�-��� ��� �� � �� ����� +� C
! 9LI4(4�')��� ��� ! )�"#�� �6.� � � � C�� � �C
����)���:��>)���� ! D �7����- 4��6�
"��� "��� <� "���"�?"�?�����
1�����<��)����� ! B4( � <�"�
G�1� �3 �,�� 3@3��3�3�&��
�./� �� ���� � ������G���� #��-
! I7�#� ���� � .#�< ��� ���7� �� �<77���<�
�./� �� � �� � ���7�#�G���� #��-
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�
� ��� ���� �� ��� ���
�+� %�%���� � +� 21� +' ��- ��������� '�+ + � � +� 2�1��?'����= +��� � �� � ����� ��8������� �� +� ������ � ����� '�+ +�21�= ��� ��� ���� ������������ �� ��� ����� � � �+� �� ���� 1����� ��� 3���I ���� %�%���� ��� ������)�� �� �%%����& ���
��� ���� " % �'� ���� ��,������ �� ��� ������� �����"� ���� +� �����-���� �-��� �4%5 J � 4% � �(� � #�5� "�%��� ��� �&3%���� +� �8�� � +� ���'��- ������ 4#((� � +� ������ � �� ����+� ����� � 21�5C
, "�������� ,�����,�� ,�,� �3 ,�� �����,��
���C
, "�������� ,�����,����� ,�,� �3 ,�� �����,��
��� ���� " ) �����&������ � � +� ��� +�� %�%�� = �� ���� -� +� � %�� 21� � � �-���+� +� ��3)�� ����� ��'��� �%� ��� %�= +� �6�����I 21� �� ����������� � � %�� ��� +�� +� ���� +� �� �<�� �� �����= � ���3�%� ��- +� �� ��= ���3� 3���= � +� ��%��& �&%������ �&%4���%���5='+��� � � �(� � � � � ����� �+� �&���� � ������� � ��8���� ��+� ��+����+� ��� �� ���
�� �4%5 �� � �-��� �6��� )�� �� % � ��� +� � � ������ ��%�= � � � =%��= '+��� %� ��� %� ��� % ����= ��� �� �4%5 �� +� �-��� ��*��� � C
�4%5 J
���4%5 �� % � �(� � � � � %��( �� % � �%� O �� � � � � �� %� � ���4%� �5 �� % � ��� %�� � � � � �� ��
'�+ � � %� O %�� $�� '� � ����- � � ���-��� +� ����� � �4%5 '�+��-���� ������ ����- ��� ���� +� ��-+ � � %�� �
�� "������� +� 2�1� � �4%5 � � %�� � "�������
�� �� �4%5 �� � �-��� �6��� � ��'��� �� ��� �= �%%� +� %����� �� �� � %�-��� �� �-��� �������� +� 2�1� � �4%5 � ��! %�� �
�+� %�� � �&���� � ��! � �&%���� +�= �� ���� �������� +� 21� �� �6����� �4%5 '�+ � ���-+ � � = �� � %�� = '�+ � � � = � ���� �������� +� 21� � +� �6�����C
�4% �� �5 J �4%5
������- +� �6����� '+ � ������ ��� ��������� ���� ��
#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������� " + �'�������� ��� ���� ��� ��� ������ �4�5 �� +� 21� � �4%5= ��� �� �4�5 J ���4�5 �� +� �6����� �� ����-��� +� %������� � +� ���-���� %�� ��� +� ���� %�� � �4�5� ��+�� '�� = �4�5 J �� 4�5O���4�5= '+��� ��4�5 ��� ��4�5 ����� +� ������� ���-���� %�� � �4�5 �� %������ �
"������� +� 21� � �4�5� ; � +� �� �� �������� � ��+� �����������- +� ����� � 21� � � �6����� � ��- � ���� 21� ������ '�++� ���� ��� ���-���� %�� � � ��%�= ��� +� ���� ��� ���-���� %�� �+� �21� � � �%��
���� �%%� ��- +� ��*���� � +� 21� +� �6����� �4�5= '� -�C
� 4%5 J�������
�4�5������� J ��������
��4�5�������
J �
��������
�4�5������
��J � 4��4%55� J � 44��4%55 O ���4%55
�+� ���� +� +� � � � +� 21� ������ � +� �6����� ���4�5 ���� +� ���� ����� � +� ��-���� �6����� �4%5 4����%���� � +� ���� � 5'�+ � ���� ��� ���-���� %�� '��+���
�� � �' � ��� +� '� +��� � �� �� % �� � ����� 21� +� +� '���� � � ��%�= �� �� +� ���� %��= ��� +� +�� �� +� ���-���� %�� �+� �-��� '� '� + ��� ���= ��� +� +� ' ���� � � �%�= �� ��+� ���� %��= ��� +� +�� �� +� ���-���� %�� � +� ��� ���= �������- +� ���'��- �% � C
�GJ�GI� -���,J�,I�
� - ��� +� ������ +� ����� � 21�= ��� '� +��� � � � +���� ��� � +� ��%�= � '��+��- +� ��� � +� ���� ��� ���-���� %�� ��+� �� ����- �%� � +� ����� � 21� �&��% �� � ���� �� � �+� ��� ���&%�� �� � ���' C
�,I�,J� -���GI�GJ�
�� ������ ��= +� ((� ������= � �� ������ �������� +� 21�= +� ������ � ��%��& ������ � � ��-����= '+��+ ���� +� � � � % ���� �%%� +� %����� �� ��� ������
��I #((� ������= �� ���� ��������
+� ����� � 21� ��� +� ����� 21�= � � +� ��@�-��� %�%�� C
�4%5 J�
�
��������
��4�5���������
�+� ����� � 21� � +� ��@�-�� � +� ��@�-��I ����� 21�� �+� ����� '���� 5�0��"�((��0��"�E��� '+��� ((� � +� ������ ���������- +�21� 4 �� ��& %���-��%+5�
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- ##
�&� (��� (����� ��������
�+� ���� %���� �������= � %%�= *� %���� +�� �� ��!� � :� >� "�� ���:� >� ���<� N��K= � � �� 21� ��������� ��+��6��� �+� �� �� ��-��+�=��� ��� �� � '+��+ ��� �� ����= �������� � ������ � %�� � = �6��� � %'�� � �= ��� +� ��� ���� ��%���� '�+ � ����� ��������� � ��-+� C
-��� J�
�-�4� 5
� -� � ���� ����= �� � J ��(��= +� 11� � ��� 3:: ����� ����� +��+� ����� ��������� �� �� � +� ��*���� � +� 21��
� ����� ��� � ���+��� � = �� ���� +� �� � � J ,� ; ��- +� ����2� J �&%4����� 5= +� 21� ��� �� �&%�� �� � +� �� � � ��� ������ ���� ���< ������ ��� � � ��� ������ �� ���< ������ C
�� J��4(5 O �4�52 ��
� O �4�52 �� O �4,52 ��
�
�O2 �
�
��4�5 O �4�52 ��
� O �4�52 �� O �4#52 ��
�
�J
��4(5 O �4�52 �
O �4�52 �� O �4,52 ��
�O2 �
�
��4�5 O �4�52 �
O �4�52 �� O �4#52 ��
�4����5
� ���-+ , 21� � +� ��%����� � ' ���-+ � 21� � � ������- +�%��� = +� 21�I ���-+ � ������� � ' � ���� �%� � �<� �( �% - ��� � ���-+ �(�� 21� ���-+ � 21� � �� �� �� �= +� ��& �% � 4 �� 1�-��� ����5C�
�4(5 O �4�52 ��
�O2 �
��4�5 O �4!52 ��
�J�
�4(5 O �4�52 ���
�O2 �
��4�5 O �4!52 �
�
����C �
�4�5 O �4�52 ��
�O2 �
��4�5 O �4#52 ��
�J�
�4�5 O �4�52 ��
�O2 �
��4�5 O �4#52 �
�
�7��+ ��� � � ����� '�+ � ��= � �������= ��� � ����%������ � �%'�� � 2� � �� �&��%�� �� +� <��� � ��������� � ������� �� 1�-��������
� ��%�� ����- ��� � +� ��� �� � ���-���= +� ��������� ��-��+�=1�-��� ����= +' �� �������� ������ ������ �����;��
�,������ ��� ��*� �� ��� �����
� � ��� �� ��� �� �&%�� �� ����= � ���-+ , 11� '� ��%�����= �� +� *� �%= � ' ���-+ � 11� � >� +��� ������� , ��%��& ����%������3������ %����� 4���� ��) %����� �5�
���� ���� �� ��� � � ����� �� �� ��� &������������ �'���������� �������� ������ �� �� � � ��� � ( �) ���� ���������� ��� �� ��������� � �� � �������
�� �����
#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
x0
x4
x2
x6
x1
x5
x3
x7
W84k
W82k
W8k
W84k
W84k
W84k W8
2kXk
������ ��� M 5��������� �� ��� �� ��� 44�3� �����
x0
x4
x2
x6
x1
x5
x3
x7
X0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
W84
W86
W84
W84
W84
W82
W83
W87
W86
W81
W86
W84
W84
W82
W82
W85
W84
Butterfly
W82
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
W81
W82
W83
W82
������ ��� M 5���������� �� ��� 44� ������ ��� ������ ����� ��� ��� ������������ ��
�+� �� �� ��� �� �� �� -�������)�� �� � ���-+ � 21�= '+��� � �6��� � %'�� � �C �� �� � +� ������ � ��) %����� �� +� � + �%= �� J���� O � ���� � +� ��%��&� C
�� J � � �-�4� 5
>� �� +��� ������� �� ����& ��������� %+� � ������ ���� +����� 1�-��� ���� +' +� +� ������ � +� ��� �� �%%��� �� �� �������� %����- +� ������� ����� ��� � %= � � � �������� �� +� ���'��-����� �+� � ������ +� ��� �!��� ���� �
2� ���� ���� 0�-��� ��� 0��%���- #�
9��< ����� "���- 9���� �� 7�����( ((( ((( (� ((� �(( �� (�( (�( �� (�� ��( !� �(( ((� �� �(� �(� �! ��( (�� �# ��� ��� #
��������C
� ��� � +� 2 �� ��� ��� �� %�� �� �� +� ��� %�� � 1�-��� ����� �+�
%�� � +� ��-+ '� ��%��*�� � �� ������- ������ ����� = %��������� 2
� J ��� � � ��� ��= *� ����� %��� ��- � ������ �����- ��� �������-� �+� ���� ����� ���� �� �� ���� '�+ �� +� %��������'� �
�� � � +� 11� ��������� %�-��� = � ��- +� � ��%��*���� ��3�' � ��� � ���� ����
� ���� � �� �-��� �� �-��� %��� ��- +��� � %�������� ����� ��-���= �&��%��- +�� ��� ������ ���������- +� ������ � �+� ��3��� ��- ��� � ������ ��� �!��� ������ �
��� ���� " + ����� �� ��� ���������"� ���� +� ���� �6����� �4%5= '�+ % � �( � � �� � ��� �� �4�5 �� � 21���+� ��%��& �6����� �4%5 '��� �� ��*��� � �4%5 J �4�%5 O ��4�%O �5� �� � ��� -� �� +� 21� � +� �6����� �4�%5 ��� �4�%O�5 �� %������ � � ������� = �4%5 +� +� �6����� � 4�5 J 4�5 O �-4�5 � � 21� 4���� +� 4�5 ��� -4�5 �� �� ��%��&� �+������ 4�5 ��� -4�5 ��� � +� ���� ������-���� %�� � � 4�5 �� %������ 5�
�� � �����- +� �4�%5 � +� ���� %�� � �4%5 ��� � +������ �6��� 4�4%5 O ��4%55�= �&%�� 4�5 � ��- +� ��� � 4�5� 2 +� ��� ��-4�5�
�� 1��� � ��+� ������ +� ����% ��� -���� � �&%�� �� ���� +' +� �4�5 ��� �� �&%�� �� � � ������ � 4�5 ��� -4�5� ; ��-+� �� ��= '��� �� ��-��+� +� �������� +� 21� � � ���� ���-+� �6����� �� �� � � ��%��& ���-+ �� 11� ��-��+��
�� "�%��� +� ��%��&��� � +� %����� ��-��+� ��� +� ��%��&���-+ � 11� ��-��+��
,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ���� " . �>�� ��� ����>+� � +� %��% � � +� ���'��- %�-���C
� �������� ���� ���
����#$��&����$�J��� &��� ���
�������
����� �� ���� ������
�+� %��% � � +� �+�%�� � ������� +� ������ +� ' ���'��-���������� ����% C
� +� ������� � +� ���6���� ��� ������ '+�� +� 21� � � �� ������� � �-���I 2�1�� � '� '��� ��= +� ������� ��%��� � +������� � %�� � �� �������� +� 21�H
� +� ������� ���������= '+��+ � +� ����� �� ���� ' �� ��� ���6���3��� ������� �� +� ��� �-���� � ��%��� � +� � ������ ��� ���� +� '��-+��- '���' �%%���� +� �-����
�&� �������� ������� ��� ���������
# � � 8*�� ,���� �� � ������� ���������
� ���� ��� +� 21�I � � �� �-��� %����� � ������= '� '��� ��-�� '�+� ��%�� �&��%���
������� # � ������� � ������� ���������� "� ���� +� �6������� ����- ��� +� ��%���- � � ��%��& �&%������ ����� � � ���6���� � $� J ��� �� '� � �� J $�$� ��� � ��� � �� � ��= '� -��4%5 J �������
�� 2������� +� 2�1�I �&%�� �� �� +� �6����� ��4%5 J �&%4�����%5�'+��� �� J #�� ��� % � �(� � ����
�� ; ��- +� �� ��= *�� +� 2�1�I ����� � +� %�� � ���6���� � J���= �� � � �(� � ����
�� ; ��- +� ((� ������= �� %�� +� ����� � +� 21� � ��4%5���� �' �� �� J (��� 2� %�� +� ����� � +� 21� � ��4%5�� ?' �
� �&%���� +� �� ��V
,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����
�� 0����- 8 '�+ ��*���� ���� � +� 2�1�= '� -�C
�4�5 J�������
������������ J ��4��4� � ��55 ��4�4� � ��55 �
������������� 4���5
����� � � *��� ������ �6����� � ��� '� +��� � �� �� % ��= +� �-���I 2�1� +' ��%%�� 4��� � +� ��� 5� ��4�5� � %��� ��1�-��� ���= ���� ����- +� %+������� �+� '� ��+����� '�+ +����'��- %�-���C
! JE9H)��'D� � ! D.7/�� � � �"�� � ��� ��#"�
���>� � ! 9�"� 4��6.�"$<
"����� � ! D.7/�� � � �"�� � ��� ���6.�"$<
���67�":���� ���67�,����
�������67�,:���67�"�>"����
�����67�"��������67�,:����� ���6'�:���
! B���$� $�$.� " � ��� B(4(�$�'��"�D3���6'3��� �> ��"����6'3����
� �����/���$�'��� #��-
� - "� � ����� ������ ����� � - ��
�� '+��+ �&%�� �� ��� � ������ � ���
–0.5 –0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0 0.1 0.3 0.4 0.50
5
10
15
20
25
30
7/321/N=1/32
Lobes
DTFTN=32
������ �� M ������� �� ��� "�4� �� ��� ������! �!�������� �� � +�,# �� � ,#
�� ����� � +� 21� ���� %�� � ��%���- � +� 2�1� � ���6���� %�� �� = � ����� ��� � ���� ��8���� ��� )��= �&��% �� �� � ���&�� ����%�� � �� = '+��+ � +� �� � �� �� J #��� �+� ����� � ���� -���� � (= ���= � � � = ����� >� +�� -� �4�5 J �� �� � J #�� ���( +��'� �� � %�C
0%����� $� ������ ,�
! JE9H) �'D� � )� � ���6���):��>)�
���>� � ,��,�� 3@3��3��3���D:����
,�����,��)�� ! 2�$.��� " C��� ��� B4(� �����6��/��,���&,&��
! (�� B(4( $�$.���- /< 44( �� �.���� ��-
)�� � ���6���):��>)� ,�����,��)��
� - " � � �����6��/��,���&�&�� #��-� � - ��
�+� ���� +� -��%+ �� 1�-��� ����
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
15
20
25
30
3532
7/32
DFT :
DTFT
������ �� M "4� �� ��� ������! �!�������� ��� �� � � ������� �� �
� F%��<G � � ����� 4+� � ������ +� �� ��3)�� ����� � �4�55='�+ �� ��%����� � �� � � ���6���� � #��= ��� ��� +� +�� ���6���� %�� +��� � )�� %������ �+� �� ��= '+��+ ��� �-��� '�+ '+�'��� �� �&%���� � � ��*��� ������ ��%��& �&%������ '�+ �� �� %��<= � ��+�� �&��%�����
�� 1�-��� ��� �� �� ��� ��% ��- �� J (��= ��� � � ������ +' = � � 6��� ��8���� ��� � ��-�� F%��<G� �� �&%������ � +� ��� �� ������ %���-��%+ ����� '+��+ ���� '�+ +� ��@�� � '���'��-�
# � " ������ ���� ��& �� ��� ����
� '� +��� @� ���= +� 21� � ��� '� +��� � �� �� % �� %� +� 2�1�=� ��+�� � ����� � �+� %����� �&��%�� � � -� ���� ���� � � ������� ��%��� %�%���� = +� *� � '+��+ � C
,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.1f0=0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
15
20
25
30
35 DFT:
DTFT
32
1/L=1/N
������ �� M "4� �� ��� ������! �!�������� ��� �� � ��� � ������� �� �
%� ����� ��"������� ���� �� ��� � �������� �� ��� ���� � �� ��� ������ �� ��������� $%� ������� � ��� ���� ������ �� ��� ��� �� ��!�������1�� !������ ��� !���� ���� ��� �� ���� ������ �� ����� �� ��� ��������"������
� +��� �� ��� +� +� -�% ��'��� +� ���6���� �� ��� +� ���6���� � ����� +� ��&���� � +� � J �� ����� � +� 21�I ����� � = ��+� '� �� �= �6��� ��� �+� ���� � +� ���'��- ����C
�� � ���� �� ��� ����� �� $%� ����������� ������� ��� ��"����� �������� �� �"��� �� ��� %� �� ���� ������ �� � ��"����� �� $� 7�� .18����� ���� �� � ������� �� $�� .1�
# � # � �����& ��������
������� �� � �� ���� �� '�+ +� ����� �� ��-�� + 4� �������5 '�� � ���6������ �� � �-���� $�� % ���� ��*���� � +� ��"����� ���������� � +� ������� ��8������ ��'��� +� ' ��� ���6������ '�+ ��8������%����� = ���� �� F� ����G �� ������� -����� +�� � �� ��'���+��� ' ��&���� �
� '� �' � %�-� !,= ������- �� ���� +������- � ������ � ����� � -����� +�� � ��� � ����� �%%��� �� +� ��� %������ �+� ����
0%����� $� ������ ,�
3 dB
������ � M ��������� �� ���#������
���I '��+ � �6��� �� � �+� ���� +� �� �4%5 ����� ' ��� +����6������ � '+��+ ��� �%����� � �� +�� �� = +��� ' ���� ��� '��� �� �� � +� � '��� �� ����� �� ��-�� + +�� � � �����- +� %������ �+� � ���� ��� ��� '+�� +��� ��%����� ��� ��� ��� �%���
��������� �� ����
� '� '��� �� �� "+�%�� �(= +��� � � %�� �� ��<��- ��� ���6���� �� 3���� �� +� �� ���� � �� �� "� ���� � ������ ���� '�+� �� � ���� ��� '� +��� �(( ��� ������ %�� � +� �-��� �4%5 J � � 4����%O#�5 O � � 4����% O #�5� � ��������= ��� +� ����� � �4%5= +� ' ���36������ = +� ' ��%����� ��� +� ' %+� � = '� +��� ��� +� ���'��- �� � �& �6���� '�+ �& ��<�'� C��
� O � J �4(5
� � 4���� O #�5 O � � 4���� O #�5 J �4�5���
� � 4�(��� O #�5 O � � 4�(��� O #�5 J �4�5
�+� �� ��������- ����� �� �� �� � �� '�+ +� �� ��Q � +��� ����� +� +� %���� �� � +� �� �� � ������ �� � +� ��������I %����3 ��= ��� +� � ������ +��� �� �� ��-�����- +� ��8������ ��'����� ��� ��� ��� +���I � %�� �� � ��- +� 2�1� ���������Q
?'����= �� +��� � �� �� �= +� � ����� ����� � �4%5 ��� F�������'�+ ���� G� �+� �� ���� � ����� +�� ��� � +� � � ���� � ���� � +� ����� = ���������- �� � � � ���� ������ �+� � %���� �� '+�+� 2�1� �� � 0�%�����- �� ��� �� �' ��%��� � +� ��8������ ��'����� ��� ��= �� �� � +� �� ���� �-���33�� � ����
�� $� J �� ����� +� ��%���- ���6���� = '� +���C
��� ��"����� ��������� 1 �� ������� �� .1� ��� ��� ��� ���� ���� �� ����� �� $�� � ����� �� ���� ��� ��!��� �� ��� ����� ����!��������� J ���
,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
>�+� �������� ����������= ���6���� ��8������ � �� +�� $�� J� +��� � �� ����%���� '+�� �� ��- � %�����Q �� +� ��������=+� 6���� 1 J $�� J � � ������ +� %���� ������
� �� �&��%��= %� +� ���'��- %�-���C
! JE9H)4JEM�'D� � )� �� ���6���):��>)�
! 4���� ���6.�"$<
��� � ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��
! 9�$ "- ���6.�"$� �� �
��� �� ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��
�./� ������� � �����6��/���,��& ,��& �,��?,���&����
#��-
! 9�$ "- ���6.�"$< ��
��� � ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��
�./� ���� �� � �����6��/���,��& ,��& �,��?,���&����
#��-
! (���- ���6.�"$< �� �
��� �� ,���,�� 3@3��3��3���D:���� ,������,���)��
�./� ������� � �����6��/���,��& ,��& �,��?,���&����
#��-
1�-��� ��� +' +� ����� � +� 2�1� �� +� �� � ' ��� = ��+��� ���6���� %��� � �� +� *� �� �= �� J (�� ��� �� J (���= +� %�� ���� �' ��� ��� �� +'�= '+���� � � ��% ���� �� +� +�� �� � �
0204060
0
20
40
0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
400 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
f0=0.2 f1=0.21
f0=0.2 f1=0.23
f0=0.2 f1=0.22
f0 f1
f0 f1
f0 f1
������ �� M 4��#����� ���������6 ��� ������ ��� �� ���#������ ���+ ��� ������ �� �� �������� ���� �����
�+� 1� %���� %�� +� ��� � � ���� ����� '+�� � ��- +� 2�1� ����+ �� ���6������ � 1� � -���� �� ���� 1= �+ ��- � +���1� � � � ���� ���' �� �� �%����� � +� ���6������ �
0%����� $� ������ ,#
��� ���� # � �����&� ��� ���������"� ���� +� �-��� �4%5= �� � ' ���� ��� '�+ � ���6���� � �� ����� J �� OW� ��� ��%����� � �� � ( ��� �� � ( �� %������ �
�� ; ��- 3� 4�5 J ��4���5 ��4��5= -��� �� �&%�� �� � �4�5�
�� �� ��� � �= ��� � � ��� � �W� � � �� ; � +� � ���6������ +'+� ��4�5� +� ' ��&���� �� � +� � ���6������ �� ��� ���
�� >��� � %�-��� +� �� %�� +� �-���I %����� �� � -���� � J ������ ���= ��� � -���� %+� � +��� "+��-� +� ��8������ W� ��� �� �� �� � J �� ��� �� J (��� >�+� �+��-��- �� +�� %������� =��%��� +� ' �� ���� ���� %����- Y J ( ��� Y J ���
# � $ �?���� �� /���/� � ��� ��������
�������� /���/�
������- +� ������ � ��%�� � � � �-��� ��� �� ����%���� � +� ���3� 3��� ����%������ � +� �-��� � +� �6����� 4� 4%5 J �4% � �(� � � � � � ���5� �+� �6����� � ������ � ����� ��� ������ �+� ��� �-��� '� ������� F�����-��G �� +� %����� �+�%���
1�� � %����� %�� %�����= +� ����%������= � ��� ���� = � �6������� �������- +� 2�1� � �4%5 '�+ +� 2�1� 2� 4�5 � +� �6�����4� 4%5� �+� ��� �� '���� � ���' C
��4%5� 44%5� � 4� �2� 54�5
'+��� 2� 4�5 � �&%�� �� 4������ ����5C
2� 4�5 J ��4���5
��4��5���������
�+� �8�� � +� ������� %����� � ��� � ��'���� ��%%�� �%%��� �� +� %������
��� ������ �� /���/�
.������� %��<��-= � ����� � � �6����� � ������ � �� '��-+ � �-���� � �������� ������� �� � +� '���' � �� �� �-��� %��� ��-��� �� ���� �� N��K� ; ���� = '+�� +� ���6���� �� ���� � ��%����C
� +� ���� ��� -�' ����'��H
� ��� +� ��� ��� ����� �������
,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
;�������� = �������- +� +��-+ � +� ��� ��� ��'� ���� '������-+� ���� ���� � ��%��� � �� +������ �� ���� ��'��� +� � �8�� � ��+� ���'��- �&���� �= '+��+ ���� ��� +� � %�%���� = '� '��� �� �� � ��-+� .����� �����= �� � +� � ����� � �� '���' � � �&%�� ��� C
4�4%5 J
�(���� (��! � 4���� 5 '+�� % � �(� � � � ��( +��'� �
4���5
��� ���� # " ��?��� �� ��� @���� /���/��"� ���� � ���-+ � J �� ��%�� � � ��%��& �&%������ �4%5 '�+ � ���36���� � �� J (�� ��� �� ��%����� � J �� 7��+ ��%�� � ����%���� � ��4�4%5= '+��� 4�4%5 ����� +� ?�����- '���' ��� �� � � �� �� '�+��� ���������
�� "�������= �� �� '���'= +� �� �� �� ��+ +� +� ��&���� ��3%����� � +� 21� � +� '���'�� �-��� � �� � �6��� �
�� >��� � %�-��� +� �� %�� +� 2�1� � �4%5 �� +� �����-����'���'��- ��� +� ?�����- '���'��-�
�� 1� �+ '���' = �+��< +� '��+ � +� ���� ��� ��� +� +��-+ �+� ��� ��� 4+� ���I +��-+ '��� �� �&%�� �� �� �� ��%���� +�+��-+ � +� ���� ���5�
�� >� '�� �� ��-�� += �� � �-��� ��%��� � ��((( ?)= ' ��� � +� ��� ��%������ ; � +� %����� %� *�� �� ���� � ��-����� ��+� �� ���� � +� ' '���' +� '��� ������
�� >� '�� �� ��-�� += �� � �-��� ��%��� � ��((( ?)= ' ��� '�+�� ��%����� ��� �' '�+ �� ��� 1��� �� ���� � ��-����� �� +�'���' +� '��� ������
�� %������= +� ���6���� �� ���� �� ��� � +� ��� ��%����� � ��-+� �6��� �� '+�� � ��- � �����-���� '���'� >+�� +� ��%�������� � � ��-�� �6��� �= +� �� ���� ��%��� � '+��+ ���� � '���'� �+ ��� 7&���� � ��� +' +� +� ?�����- '���' ���� � �� ����+� � � � -� � +� �� ������ '�+ +� �����-���� '���'= �� ����%����� ��� � ( ��= �� +� %+������ � ����� �� �� �� ��%�������� � �� ���
� ��/ /���/�
�+� ���'��- ���� -��� � ��' �+������� �� �� +� � ����� � ��'���' 4 �� 1�-��� ��!5� W � +� ���� ���I '��+ ��� �� � +� ����3���= �� ��= � +� *� ��� ���= ��%���� +� ���� ���I +��-+� �+�
0%����� $� ������ ,�
�� �� � +� ���� ��� �� ���� � ��- � ������ �� %�-��� � +� %� 4 ��1�-��� ��!5C
! HDEKID�'! *�$57�"D��� C��� :���3$ �� 3��3���D:��>D�?����3$ ���3��3���D:��>D��
CC>�.7�C�� ! N��" �" � �6.� � �
C�����C��� ���� ������� ��>�� �� �3 #����/��C����
����#$��&,�7&��� ����&<�7&��:��� ���� #��-
! ( 7���.�� ���6� $�$5 "$� " ��$� 7�,�
�,7�<7�#�"�.�� �
� %� 7&%�� �� �� % � �(� � � � � � � �� W �� �
9����-���� �4% � �(� � � � � � � ��5 �� ��� ��
�����-���� � 3'��+ �����-�� �� ��� ��
?��� (��� (�� � 4��%
�5 �� ��� ��
?�����- (���� (��! � 4��%
�5 �� ��� ��
����<��� (���� (�� � 4��%
�5 O (�(, � 4
��%
�5 !� �!��� ��
0.05 0.1 0.5 0.2 0.25 0.35 0.4 0.45 0.5−100
−90
−80
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Attenuationin dB
Half-width of the main lobe
0.30
������ �� M ��� $������� ��� ����������
�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ����� �� �&���� ���� /���/
"� ����= �� % � �(� � ����= +� ' ���'��- �&%�� �� � +� ?�����-'���'C
4� 4%5 J (���� (��! �
���%
�
���� 4�4%5 J (���� (��! �
���%
� � �
��+� *� ��= ����&�� '�+ � � = � %������ '�+ %���� � = +� �
� 4� 4(5 J 4� 4� 5� � � � ��= ���- +�� +��- = � � '��-+��- '���'�� +� %����� ���� � = � ���-+ � %��� � � �-���� �+� ���� ��=����&�� '�+ �� 0= � �������� �� +� �� � +� 4�4(5 J 4�4� � �5=4�4�5 J 4�4� � �5� � � � '� '��� ��= � � %��������� � �� � � '��-+��-'���' �� +� �� � � ���-+ � 1�9 *��� �� �-� 4 �� %���-��%+ ��#= %�-� ���5�
�� � +��� +� ��������
�� ��� ������� � �� �� % ��= %� ����
����#�� 2�%�����- � '+� ��� �� � '�= � �� � �� � +���+� �+��� ��'��� %������ '���' ��� �������� '���' �
�&� ���� ��� (����� ��������
�+� 1����� ��� ��� F��%��� G +� �-��� +� ������ �&%������ � ���������- � ���� � +� ��� �&� � � � +������ ���� ���� �� +� �� � %+������ +� ��� ���� �� ��� +�� � � �� �����= ��� �� %+���3���� �+� �� � ����= +'����= +� �������� � � = ����� � +� 1�������� ��� � ��@����� ����� +� ������ �&%�� �� �� +� �������� �+�%3��� "� ����= �� �&��%��= +� �-��� �4�5 ���� �% � ' �� ������ %��� � ��� '�+ ������ � � ��� � ��� ���6������ � �� J (�� ��� �� J (��41�-��� ��#5� �+� �-��� ��� �� ������ � +� ���'��- %�-���C
! (KH9ID��'(��� � ( ��� ! J����$��8� -.���� "�
�������(�:������ ���( :��� �������� (�?��� ��
������ ,���"� 3��3��3������
� �� � , ��"� 3��3� 3��� ��
,�,� , �� � ������,�� #��- ! A ���"# � ��� ��".� �-�
����#$��&,�7&����� �����
�+� 1����� ��� ��� �4�5 � +� ��%��� �-��� F����� G +� ������3�� ��-�����- +� ���� �� '+��+ +� ' ��� �%%���� ?'���� +� ������3��I ����%����� � �����= ����� � � � ����= � ��� �&%����� = �� +���� ���I %+� �� �+������= � ������- �� ���� +� �� ����)��� � +������ � �4�5= +��� � � '� �� � <�' +� �� ��� ����� ��� �+� ��� �� ���� ���� � %��- +� ���'��- %�-���C
! 9AE22(��'! A ���"# � ��� 7 -..� �"- ����� � ��� ��#"� ,
! -���"�- �" �� #��7 (KH9ID��'
0%����� $� ������ ��
400 420 440 460 480 500 520 540 560 s−1
−0.8
−0.4
0
0.4
0.8
f1=0.1 f2=0.2
������ � M �� ������� �� ����
)����� �� ���6���)���:��>)����
,�����,�)����� ,���/��,��� ,����"#��,���
�./� �� ���� � �����6�,���� #��-
����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� 7�,�,������
�./� �� � �� � �����6�,����� #��-
����#$��&,�7&��� �����&<�7&��:�� �����
1�-��� ��, +' ' %��< � ���6������ (�� ��� (��= �� � �� � ���� '+��+ �� ��� *� �
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
50
100
150
200
−3
−2
−1
0
1
2
3
0 0.05 0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5f1=0.1 f2=0.2
������ �� M ������� ��� ����� ��� ��� �� ������� �� ����
� %�C
! 9AE22( �'
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! ,� �"- , ��� -���"�- �" (KH9ID��',�"8�, ,��� ,�"8��/������,�"8�)������� �����6�,�"8��� #��-
����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� 7�,�,�"8�����
�+� �� ����- %����� � ��� �������� +� %����� ��� ?'����=�� +� ��� ������� � F�� �%G �� ��� ��3������� '�+ � ������ � ��=��� �� 1����� ��� ��� ��� %������� � ���+ � +� � ��3������� = +��������� ��������- +� ���� � +� ���6������ ����� ������ �+� ���� � +� ����% � ���� ��� %���� �������= � (�%� � � +� ��� � +�%����� %�-���= %�C
! 9AE22(��'! (��( � , -���"�- �" (KH9ID��'"����� �� ���6���"���:��>"����
!"���� "����,��(�?( �>"����
,���� ��"���"���� ,����,���"��3"����
,���/������,��"������ ,��,�����"���> ����7��7����"���"��3"��:���
�./� �� ���� �7�#��$�7��7�����6���"���> ��,����
����#$��&,�7&��� �����
!"��� � "����,��(�?( �>"����
,���� ��"���"���� ,����,���"��3"����
,���/������,��"������ ,��,�����"���> ����7��7����"���"��3"��:���
�./� �� � �� �7�#��$�7��7�����6���"���> ��,����
����#$��&,�7&��� �����
�+� %����= '+��+ ��� �� �� %�� �� � ��- +� #����0 ������ 4 �� "+�%3�� !5= ��� ��%�� ���� �� 1�-��� ��� �� ' ����� � ����
������ �� M �������� ��� � � - -�����. ��� � � ,# -����.
���( � ���� ��� �� �� � �� �� �2 -��%+ �
0%����� $� ������ ��
� � ����� +� � ���'��- +� ��� �&� = +� 0�1� ��� � +� ���� � +����6������ � �� �� +� �-���� � ��%����- +� ' *-��� = '� ���� +�+� ������ +� ������ � %�� � �� � ��3�������C
� +� �� ��� � � ���� +� % ��� � +� ��� �&� � � J ���= ����3 %����- +� ���6���� �+��-�H
� +� +����� � � ���� +� % ��� (�� ��� (�� � +� ���6���� �&� ����� � � +� '��+ � +� ���� ��� �
�� �� �� +� ������ � %�� �� �� �������� �+� ���'��- ����� ����� ����C
� ����� � +� 2�1� �������� � F����G � �� ����� = �+ ��- � +�-+����� � �� ��� � �� ���� � �+��- � +� �-���I B������ ������ �+� ���� +� +� ��� ��� ��� ���� �� ����� %���� �� �
� $� +� +�� +���= � +�-+ ����� � �� -��� ���� 2�1� ��� ���������%�� � �+������ +� '��+ � +� ��� 4��-+� �6��� ���5 ������ � ��� +� ���6���� %��< �%%��� ��� ������ �
.���� +� ��%���- ���6���� $� J ��= +� ���6���� �� ���� � ��-+� �6��� 1� J $���= '+��� +� ��� �� ���� � ��-+� �6��� 1� J ���=������- +� +� %���� � +� ' ������ ��-+� �6��� ��
���� ���� ��� ���� ��� %���� ������� 7(�%�8� ����!�� ������������� ������� ��"����� ����������
��� ���� # # ���� � �� � ��� �� � ���� ���+� #�0+&���� ��� #�0+&����� '� ��� -��- � � ��� �%% �� ������ +� ��%���- � $� J ��((( ?) � +� �� � � ������ ������ � ���6���3��� ��%��� '�+ ��8���� ������ � � ���� +� � *�� = �&���� +� '���'��- %�-��� C
! NEDE��'(����� 4������ D(��,�4�3(�� �����D(:��� ,���� ����D(��
�6���� �� � � ����>4�� �#��,��� � ����� ������34���
-.���,������� ����� �� �� �� ���34��� �7��� ��� ��� �����
� � �����,$�7�����3$ �� 3��3�6����3����
�� �#����?���� �#����?-.������
,��������,��������?,$���������"-��8� �"$(4� ,� 4�
�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! NEDE �'(����� 4������ D(��,�4�3(�� �����D(:��>4��
�� ��� �7�� /����������3��?/���3��"� 3��3�73���� ,�$ �� 3��3�����
��8� �"$(4 ,� 4�
�� >��� � +� ��� 1����� ��� ��� ������� � '��� �� �����C
����$�������$��,��)/� 8��)����C�"�
'+���C
� 5� � +� �-���=
� 1� +� ���-+ 4������ � ��%�� 5 � +� ���< =
� ���� +� ������ � �����%%��- ��%�� =
� 1((� +� ���-+ � +� 11�=
� ?#� +� '���' %�=
� ���0 +� ��%��& %���-���=
� ��� +� ������)�� ����
�� ��� �� � +� ' �-��� ��� �� %�� � �+��-����
�� >��� � %�-��� �� �-��� %����� � ���/���6���� ���� � � +� �-���� �+� ��� ������� '��� �� �� �% �� ��3������� � +� ������-+= '�+ �� �����%%��- ������ � �(R� �+� 0������ ������'��� �� � �� �� �� %�� ��- +� �� �� �
��� ���� # $ �!������3� ��� ������ /��� ��� �����"� ���� +� �-��� ���� ������ �� +� %���-��%+ � %�-� !( ��� ���� ����-+� +� ���� ��- %+������ � �� ����- +� ������ �-���� �� ����)� +������� � +� �-���I %����� � ��- +� ���� ������= � �� � �2 -��%+� � ��- +� 0������ ������� �+� ����� J � ��� � J ��((( '��� �� �<����� ���� ��+���� +� = +� �-��� '��� �� �� �% �� F ���� G '�+ � ���-+ ��(( ��%�� = � '+��+ 11� '��� �� %�������� �+� ���< +��� � �����%�� ?�����- '���' ��� �� � �� ����� %�������- +� 11��
�&� � ��� �
�+� ���'��- �&���� � ���� ��� � �� +��� +� ��%���- �8�� '�+ +�% ���� %�� ���� � ���� ��- ��� � +� +�� +��� +� �8�� � �������'�+ +� %�� ���� � ��%%�� �
��� ���� # % ��?���� �� ������ �� /���/��"� ���� +� ������ 3��� �-��� �4�5 J �&%4����5�4� � 4(�O�N5 '�+�� � (� � 1����� ��� ��� � ������ �4$ 5�
0%����� $� ������ ��
�� 2������� +� �&%�� �� � � 1����� ��� ����4$ 5� ; � � *�� +������= � �� �&%�� �� � ��= � +� ���6���� ���� %����- ��4(5����
�� �4�5 � ��%��� � +� ���6���� $� J ��� �� ��4%5 J �4%�5 �� � ��%�� �6����� ��� ��4�5 +� 2�1� � ��4%5� ; ��- ������ ����= *����4�5 � �� �&%�� �� � �4$ 5� >+� ��� � ����V
�� �+� 2�1� � �������� � ��- �� +� *� & ��%�� ��4(5 ��4&��5�>+� � +� �� ����- �8�� � +� �-���I %�����V
�� >��� � %�-��� +� -��� � *-��� ���(= ���� ����- +� ��8���� �-3��� %����= ������ 3���= �� ����3���= ��� '���'�� �� ����3���4�� J �(�#= & J �(= $� J � ?) ��� �<�J ��!5� "+��< +� �� �� ��+� %���� � +� ��%%�� �
0 5 10 (s)0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-2 0 2 (Hz)0
0.5
1
1.5
2
0 2 4 6 8 (s)0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-2 0 2 (Hz)0
0.5
1
1.5
(a)
(c)
(b)
(d)
FT
DTFT
DTFTDFT
������ ��� M 78���� �� ������� ��� ����� �� ��� �����3� ��������6 ��������� ����� �� �� �������+ ��� 4� �� "�4� �� ������+ ��� ��������� �����+��� �8���� �� �������� -������. ��� ������ �� ��� "4��
�&� ����������� �)� ���� ��� �)�������
# $ � ��������� ����������
��� ���� # ) ���������� ����������"� ���� � - ����= ������ 3��� ���� �-��� /4�5= +� � � � �-���'+ � 1����� ��� ��� & 4$ 5 � �6��� )�� �� �$ � � -� �� $� �� ����6���� ��+ +� $� � - 4�� ������ ��-= +� ���� � ��-����� ��$�- � �((5�
�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
>� ���� �������� ��������� 4�� 5� +� %����� +� -������ +� �-3���C
�4�5 J 4� O �/4�55 � 4��$��5
$� � ������ +� ���� ��"������ � ����� � % ���� �� �� ������ +���������� ����= ��� � �+ �� � +��� ��/4�5� � �� >+�� ��/4�5� � �=+��� � '+� � ������ �!�����������
�� .��� +� �&%�� �� � +� 1� �4$ 5 � �4�5 � � ������ � �=& 4$ 5 ���$�� ?' '��� � +� ���� ���%��� � �4$ 5 ����� $�V
�� � %����� � %����� ���� � � +� �-��� �4�5= � +� �� ��3%��� � $� J �(( <?)� >� '��� � ��� +� $� J �( ��� +�/4�5 J � 4��$��5 O ��, � 4��$��5 O (�� � 4��$��5 '+��� $� J ����(?)= $� J ��#�( ?) ��� $� J ���!( ?)� �� � J ��� >��� � %�-���+� -������ �4�5 �� � ������ � � � � ��<� ��� +� �+��-��� �� /4�5 ��� �4�5 +' � �����������
�� .��� +� ������ � ��%�� +� +��� �� %��� �� �� ���� �� ��3-�� + +� ' ���6������ ������� �� +� �-����
�� ?' ��- �� +� 11� �� �� '� '�� � %���� �� � �(( ?)V
�� >��� � %�-��� +� ���' +� ������� �-���I %������
��� ���� # + �'� �� ���� ���*�� ����5-���"� ���� +� - ���� ���� �-��� /4�5� � %����� � ������& 4$ 5� & 4$ 5 J (�� �$ � � -� �� $� � - �� � ���6���� �
�+� �������� �������� ��������� ��%�� ���� �� 1�-��� ����= � ��3 ������ � +� �&%�� �� �4�5 J /4�5 � 4��$��5�
Oscillatorcos(2πF0t)
x(t)=m(t) cos(2πF0t)m(t)
������ ��� M 5��������� "����� ��� $���
�� 2������� +� �&%�� �� � +� ��%����� %����� � +� ������� �-��� �4�5�
���� ��������� � ������ %����� �����*� � %�*! ��������� � ������ �� ��� �� ��������*� � ��*! ��������� +,-.�
0%����� $� ������ �#
�� �+� �-��� �4�5 � ������� � ���� ��� � +� ����� ������� � 4��$�� O #5� �+� �� �� � +� �-��� �4�5 J ��4�5 � 4��$�� O #5�2�������= � � ������ � & 4$ 5= $� ��� #= +� �&%�� �� � +� %��3��� � �4�5� ; � +� �� �� �������� � ��+� �� ���� �����-+� �� �-� /4�5 ��� +� �-��� �4�5� >+ �� '� +��� # J (V �+� %����� � ������ ���������� ���������� '+�� # J (�
�� "� ���� /4�5 J � 4��$��5O��, � 4��$��5O(�� � 4��$��5 '+��� $� J����( ?)= $� J ��#�( ?) ��� $� J ���!( ?)� 0� $� J �( <?) ���$� J �(( <?) � �� �� %�� ���6������ � >��� � %�-��� +� %� +� ��-����= ������� ��� ��������� �-��� = � '��� � +��� %�����
��� ���� # . ���� ������� �����0�� ���6���� ������� ������ ��- ��� �� ���%+������ � �+� ���� +� +� �������� �-��� ��<� � % ���� ���� ��� �+ +� ��� ��� ��-+ �-��� � �+� � ��+����� � �����- +� ��% �� �-���C
�4�5 J 454�5 O 64�55 O 454�5 � 64�55 � 4��$��5
'+��� 54�5 ��� 64�5 ����� +� ��� ��� ��-+ �-��� �� %������ � ���� +�+� �-��� 454�5�64�55 � ��� ���� � ��������� ����� ���3���� �������4 �� �&���� � ��#5� 1� ������ ��-= +� �-��� 54�5 ��� 64�5 ��� ����3%� �-��� ������� �� $� J �, <?) '�+ � ����'��+ � �( <?)�
�� 2������� +� %�����I �&%�� �� �� +� �-��� �4�5� 2��' � 6���< <��+ � � -��%+�
�� 0+' +� �4�5 ��<� � % ���� ���� ��� +� �-��� � � ��3%+��� ��
�� >��� � %�-��� +� �� %�� �4�5= �34�5 ��� ��4�5 �� � ��%���- ���36���� � $� J � �?)= '+���C
� +� �-��� 54�5 � +� �� � � ��� '�+ +� ��%����� (�#= ���=���= ��, ��� ��#= ��� '�+ +� ���6������ �,( ?)= ��# ?)= ���!� ?)=���,# ?) ��� ����� ?) �� %������ H
� +� �-��� 64�5 � +� �� � � ��� '�+ +� ��%����� (��=���= ��#=��# ��� ���= ��� '�+ +� ���6������ ��# ?)= ��� ?)= �=�!# ?)=�=�!� ?) ��� �=,,, ?) �� %������ �
; � +� *�� � ��+� �� �%����� ���� �����-= � ��%���-= +� �-��� 54�5 ��� 64�5�
�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
# $ " � �����& ���������
�� /4�5 �� � - ���� ���� �-���� �+� ���� ��"����� ��������� � +� ����������6���� $� � - ����� +� %����� +� -������ +� �-���C
�4�5 J � 4��$�� OY4�55
'+��� +� �� ������ ���6���� $�4�5 ��*��� � C
$�4�5 J $� O�
��
�Y4�5
��4���5
� ������ /4�5 � C
$�4�5 J $� OW$ �/4�5 4���5
�+� ���� � Y4�5 J ��W$� �/4�5��� 1� ��������� ������ ��-=
$� � -= ���� - J �� <?) ��� $� ����- +� ,, �?) �(, �?) �����>� ��� ��'��� �4�5 � C
�4�5 J � 4��$��OY4�55 J 9�� ����� ��� �
�J 9�
�74�5�����
�'+��� 74�5 J ��� �� �� $� � -= � ��� �� +'� N�#K +�= ���� +� %����� � �4�5= ��� � +��� � � �������� +� %����� � 74�5= ��� ��� ��� �= ���� �������- � �= ����� +� ���6������ �$��
�� � �' �� +� %�������� �� � � � ��� �� �-� /4�5 J � 4��$��5��� +� �� �= +� �� ������ ���6���� $�4�5 ����� ��'��� $� � W$ ���$� OW$ � �+� � '+ W$ � ������ +� ��"����� �!������� �� 8 J W$-�8 � +� ��������� ������
� ��� �� +'� +� +� %������ ������ 74�5 J �&%4�Y4�55 J �&%4�8 ��4��$��55 +� = � � 1����� ���� �&%�� ��C
74�5 J �������
9�485 �&%4���%$��5
'+��� 9�485 ����� +� ������ �������� �� ��� ,�� �� �� �� %� � %����� +' %��< %����3� � ������� � $�� �+� ���� +� +� �4�5 %����� �� +' %��< %����3� � ������� � $� ����� �$� 41�-�������5�
1�-��� ���� '� ������ � ��- +� ���(���� %�-���� �+� %�-��� %� +� %����� � � �-��� ������� �� ���6���� � � ��� '�+ � ���6���� �$� J � <?) ��� �� � ������� ���6���� $� J � �?)� � %�C
���� ��������� � ��� ���� � � ���� ��� ���� � ����� ������ � � ����������� �� �� �� ��� ��� ������� �� � ��� ����� ����������� � ��� ���� �� � ��� � ����� ��/����
0%����� $� ������ ��
1.98 1.985 1.99 1.995 2 2.005 2.01 2.015 2.02 MHz
Fm
F0
������ ��� M �������� �� � ���#����� ��������� ��� ����� �� � ��������� ���!� � #�. -� ��� ����+ �� ���� � �����.
! 'HB4' �'4������� ! 9�7��"# ���6� � � ��� ��7.��� "
"��� ����� 7��7����"���:��>4��
4� ����� ! 2������ ���6�
47����� ! 9�#"� ���6�
-����&2������ ���6.�"$<�&��
-��������"���&;� 4� !- 'L�&�4�>������
-����&'����#� ���6.�"$<�&��
-��������"���&;� 47 !- 5L�&�47>�������
-����&I"���"��"� .� ���6.�"$<�&��
-��������"���&;� �����>� ��� 4� ? B����3��"� 3��3473��&���
! 4��6.�"$< -�8���� "
-����&2� �� ��� ���6.�"$< -�8���� " �5L���&��
B��"�.������"���&;� B���� �5L�� &���
B�B�3����� ! B�8���� " �" L�/���B�>47� ! ' -.��� " �"-�,����� 3��34�37��7�?/���3$ �� 3��34737��7��� ,$ ���������
)���� 3�� �� �64�3���)���:��>)����
,��/������,�)������ � ���6�,��� �,�,��� #��-
�,����7�,��� 4�: 3B��� 7�"��4�> 4�? 3B��� �,��� �,�����
�+� %�-��� � < �� +� ����� � +� ���6���� ������� 4#�������5� � -����-= �� �&��%��= +� ����� ����&�8��� 4�� +� %�-��� +� ���� %�� $����(��5= +� �� �� � +� +� %��< � $� � ��� �� ����� � �� +� �� �=8 J ��� ��� 9�4���5 � (�
This page intentionally left blank
�������
����� ����� �
>+�� �������- � ���� �� ����� +� ��+���� � �� � +� � ����� � �� �� = '� ��� ��� � +� ������������ ��������� � ���� � 3 ����- �������� 4+� � � � D���+8I ��' ��� �� �&��%��5� ; ���� = ������!������ � �� � ����� � �� � � � ��- +�= � +� ��� ���� +���� � ��= +� �+������� �� � +� � �� ������ ���+��-���
������ *��� ��� ��*��� �� +� ���'��- � +� � ' %�%���� � ����� �� +��� ��%����� �� +� *��� � �-��� %��� ��-= +� ��& ' �+�%�� �����&��� ���� '�+ *��� � �+� �+�%�� %�� �� +� ���� %�%���� = � '��� � ���' �� �-� ��+� �
�&� ��*������� ��� ����������
��4���� $ � �9��� 4��� � � ����������� ����� ,���� �� � ����������� ������ ��"����� ������ ��� ��� ����� ��"����� ��4%5� ������ �� ������������2
�4%5 J 4� � +54%5 J�������
�4�5+4%� �5 J�������
+4�5�4%� �5 4���5
���� ��� ��"����� �+4%5� ���� ��������1�� ��� ,��� �� ����� ��� ��%�� ��� %� �� ��� 4� � +5 �������� �� ����� ������� 7%� �� =�38�
1� �&��%��= +� %��� ��- ��*��� � �4%5 J ���4%5O
���4%��5 � +������
� ������ *�����-� �+� �6����� �+4%5� � ��*��� � +4(5 J �� = +4�5 J
�� ���
+4%5 J ( �� �� ����� � % J �(� ���1� ����� � �� ��� � � �-��� = �&%�� �� ��� � %������ '��� ��*���=
��� �� *� +� ������� %�%�� � >� '��� �' %��� +� ��� ����������%�%�� � �� ���� � +� = '� '��� � ��� +� +� �%� �6����� �4%5
�&�� � ��� ����� �� ���� 0�� ����� 1���� � ���� � �� ��� 1�����
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
Input{x(n)}
Output{y(n)}
Linear filter{h(n)}
Convolution
������ � M "������ ��� ����� �����
���� %�� +� ��%� �-��� �4%5= ��� '� �� �������� '+� �%� �-��� ,4%5 ���� %�� +� ��%� �-��� �4%5 J �4%� %�5� >� ��� '���C
,4%5 J�������
�4�5+4%� �5 J�������
�4� � %�5+4%� �5
J�������
�4)5+44%� %�5� )5 J �4% � %�5
?'����= �� +��� � �� %� ���� �� +� ��%�= +��� � �� � ��� ���� � %� �� +� �%�� � +��� �� ��� +� ������ �� � ��%�� � +����'��- 'C
�4%5 J �4%5 � 4����%5
�4%5 J������
�4�5+4%� �5
� � % � +� ��� ���������� %�%�� ��+��-+� +� �� � +� �+�%��= +� ' ��%��� ����% � ���������
��� ���0 ��������� '��� ��� �� �������� �
��4���� $ " �'�������&� � ������ �� ��� �� �� ������ ���� ��� �������4%5 �� ���� % ����� ���� �� ��� ����� �� ��!���� !����� �� ��� ��"�������4%5 �� �4%52
�4%5 J �4��4)5�� ��4)�5�5 ���� )� )� � %
��4���� $ # �-����� ���� A *����� ������ ���*����& �-�-8��� ������ �� ��� �� �� ���0 ������� ��� �� ��� ����� ������ ��� ������������ �����2
�%� ��4%5� � � ��4%5� � ->� +��� +� ���'��- ' �� �� C
�"��� �� � � ��� ����� � � ������ �� ��� � �� ���� 0�� ����� 2�����3 � ���� �2*�*4 �����3�
������ 1���� �(�
���� �� $ � � ,��� �� ������ �� �� ���� �� ��� ������� ������� �+4%5� ������ ����2
+4%5 J ( ���� % � ( 4���5
���� ����� � � ���= �4%5 ��%��� �� � ��4%5= �4%��5= � � � = �4%��5= � � � ��� � � (= �� ��� �� �� +4�5 J ( �� � � (� �� +� ��� +4%5 ��� �6��� )���� % �& = +� ,��� ����� � *���= ��� � ����� � & �
���� �� $ " � ����� ,��� �� ���0 ������ �� �� ���� �� ��� ������� ��������+4%5� !��,��2�
����+4%5� � O� 4���5
���� �� � *� � ��� +��� �+4�5� J& � O�� � �� ������ ��%�=
+� � � ��+ +� ��4%5� � = ���� %�� � �-��� �4%5 +� ����*� C
��4%5� �����
�+4�5���4%� �5� � &
��� '+��+ � +������ ������ � ���� �+� ���� +� +� *��� � ���$ �����
"���� �� = '� � ��� +� +� *��� � ���$ ����� >� '��� � � %�� � ���������� �� � � ��� +�
�� �+4�5� J �� �+� 6�� �� � F��� '�
*�� � ��� �� ������ ��%� ������- � ��3������ �%�VG� ��� '� +��� � � �<� �4%5 J �-�4+4�%55 � �� ������ ��%�= �� ����- � +� ���% J ( �� �� ��*��� �%� �4(5 J
�� �+4�5��
� 4 �� ��� �� ��������B� (#���� ������
�� ��������= +� *�����- %����� � %������� � � �������� ������ ������
(#����� �+� ������ %����� � '�+ � ������ ��%�������� � +� *�����-%�����= �� ���� F*���G +� ��%� �6����� ��4�5= � � � = �4� 5� � +���%�� � �� %� � *��� � ,���� ���-+ �+4�5= � � � = +4�5� 4+� %+�� � � �� '����� F*��� ��%�� � �� %� � *���G= � 1�9 *���5= '� ���� %�C
= � (#��������5��
�+� �%� �6����� ��4�5= � � � = �4� 5� +� +� ��� ���-+ � +� ��%� �6������ � �������� �= +� 4���5 ����� %�������- �4�5 �� *� �� <�'��(#���� ��� ����% � ���+ ��-����= � �� %���� +� ������ �� � �����'�+ +� � ����� � �� +� ��-���� � ��� ����<= +� (#���� �� ���� +� ���
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����� ��� �6��� )��= ��� '� +���C
�4�5 J +4�5�4�5
�4�5 J +4�5�4�5 O +4�5�4�5
���
�4�5 J +4�5�4�5 O O +4�5�4�5���
�4%5 J +4�5�4%5 O O +4�5�4% � � O �5
���
�4� 5 J +4�5�4� 5 O O +4�5�4� � � O �5
�� +� ����� � +� ��%�� � �� %� � +� � *��� ���-+= � ���� ���� ����*� ���= ��� +������ +� *��� � ���$ ����� �+� ���+ ��-����I %��% � '��� �� �� �� �� ��� �� ��%+ �� %���-��%+ ����
������� $ � �������� 4��� � >� ��� -��- *��� +� �6����� N( C !K'�+ +� � � � +� ��%�� � �� %� � *��� N� �K� � %�C
! EG4I)(ID(�'$���� ,������ ��� ���<����������,�
�+� �� ����- �6����� � C
<
� � � � � � ��
������� $ " �������� 4��� � �� � ���� ��������>� '��� �' *��� � ����� �6����� 5������ ��� � ��- � *��� '�+ +���%�� � �� %� �C
+ J
��
,
�
�
�
�
�
�
�
,
��+� *��� �������� � '��-+�� ���� � *�� �� ������ ��%�� � �+�
�� �� � �&%���� �� �� F�������G +�� +� �-��� '� ���� '�+� � %�C
! EG4I)(J�DB�'$���� ,��"-������� ! I"�.� ��#"� ,
���>� �>� �>� �>� �>��� ! I7�.�� ���� "��
<����������,�� ! H.��.� ��#"� <
� ���, <��� #��-
�+� �� �� � +'� �� 1�-��� ����
������ 1���� �(�
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.2
0.4
0.6
0.8
x
y
������ � M 4������ � ������ ��#����� �� ��� �������� ������ �������� ������ # # # ��-
��4���� $ $ ����� ������ �� � 4��� ���� ���� ������� �� � ,��� �� ���� ,����� ������ ���� ��� ���� ���� 7�4%5 J� ���� % � ( �� ( ��������8 �� �� ���� ��� ������ ��� ���� ������������������ ��2
�4%5 J��
����+4�5
�� ��� ���� �� � ������ ,���� �4%5 J����� +4�5 �� % � ( �� ( ���������
������� $ # ����� ������ �� � ��� 4��� �"� ���� +� ��%�� � �� %� � *��� +4%5 J ��� �� ( � % � �� ��� ( +��'� ��� �% �� %� � � ����� �4%5� 2������� +� �&%�� �� � �4%5� ; � +� *�� +� �&%�� �� � � +� ���� � �� % � ��� >��� � %�-��� +��������� = '�+ +� (#���� ������= +� �( *� ��%�� � +� �% �� %� ��
���� '� +���= �� % � ��C
�4%5 J�����
+4�5 J ��� ������ �
1� % � ��= �4%5 J �4�����54���5� �� ���� +��� �4%5 J � �� % � ��=� +� �� � ��+ +� � J 4� � �54� � ���5� �+� +�-+�� +� ����� � ���=+� �'�� +� �% �� %� � '��� �� � �� � +� *��� ����� �= ����+��- � � +���� % J ��� � %� +� ���'��- %�-���C
! JEAIDBI2�'! I7�.�� ���� "���
D��� ���> �>� �>��� D$��"#������
�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� "���D���3�� �����D:��&3 "�����D$����� �= ��� ��#7�.7����
! (�� �7�.�� ���� "��� ��� " �7����- �" �-��
! � $ 7���� ��� ���� ��7��
��������>��#7���� ������ �>��#7� �� � ������>��#7����
)������ ! J��� "��&� �"#��
������)���:��� , "���)�������
! J��� "��� C��� ". �"���� $ "-��� "�
<������������,� �����������,� ������� ���,���
� ������<�&:&�����<�& &�� ����#$��&1)�7&��� ������ #��-
�+� �� �� ��� -���� �� 1�-��� ����
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
11/2
7/83/4
������ � M ���� ���������
�&� '� �+��������
�� ��%��� � � �� �� �� ����3��� ������3*�����- � +� 1�������� ��'+��+ '� '��� -��� +� ��*����= +� ���� %�%���� ��� � �� ���%�� �+' � � � �� �� � *�����- ���&� � � +� %�%���� ������� �� +� %���-��%+ ��� -���� '�+� %��� 0�� � +�� '��� +��� � ����� � � ��'+� ���' H +'����= � � � ���� ��%� <�' +� �&� �
$ " � ��4���� �� � ��� ����
��4���� $ % ��5� ���� �� ��� �3��� ��� 79�8 �� ��� ��"����� ��4%5��� ��� �������� ��4�5� �� ��� ������� !������ � �,�� ��2
��4�5 J�������
�4%5��� 4���5
���� ����� � � ������ �� ��� � �� ���� �� � �! � ���� � �� �!�
������ 1���� �(#
�� !����� �� � �� �� ����� � �� ������ �� �� � � C 1� � ��� � 1��������� �� �� ���������� �� ����� ��� �����-���� ���� � ����� � ��3���-���� 7%� �� =�=8�
��� !����� �� � �� ����� ��4�5 �� �"��� �� 1�� �� ����� 1���� �� ���!����� �� � �� ����� ��4�5 �!� �� �� ����� ������
R1
R2
Convergencearea
(z)
������ M 5���������� ����
�+� %�%���� ��������� �� �%%����& �� %����� ��������� ��+� %�������- +� �6����� ��4%5� � +� ������ ��4�5�
>+� +��� �� ���������� � +� +� ���� ���� �&%�� �� ���4�5 �� � �+�������)� +� �6����� ��4%5�� >+� �� �+�������)� +� ���� � +���� �������� ��� �������� ��4�5 �� � ���!� ���� ����
$ " " � ��/ ��������
�+� ���'��- �� �� ��� �� %���� � �� �&���� �= �� %�������� � � ��- +����������� ������C
�
�� � J � O �O �� O �� O '�+ ��� � � 4���5
� '��� �������C
Æ4%5 J
�� '+�� % J (( +��'� �
� W4�5 J �� �� 4��!5
� '��� ����C
�4%5 J �4% � (5� ( 4�5 J�
�� ��� � '�+ ��� � � 4��#5
� +���C
64%5 J %�4% � (5� 14�5 J���
4�� ���5� � '�+ ��� � � 4��,5
�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� )����� �����������C
��4%5 J ���4% � (5� :�4�5 J
�
4�� ����5 � '�+ ��� � ��� 4���5
� ����������� �����������C
��4%5 J ����4% � ��5 � :�4�5 J�
4�� ����5 � '�+ ��� � ��� 4���(5
>� ��� -��- %��� ��, ��� ���(� ����� � � ����� ��� ��#= '� +���C
14�5 J �� �( 4�5��
J � ���
4�� ���5�
'+��+ � �&%�� �� ��,�
1� ���( '� +���C
:�4�5 J ����
��������� J �
������
����� O � '�+ ������ � �
J �� �
�� ���� J�
4� � ����5
�� +� :�4�5 ��� :�4�5 +��� +� ��� ���� ���� �&%�� �� � >� ������ +�� �%�� � +��� �����-���� ���� �
��� �5� ���� � �� ��� ����
>+�� +� ��� ������ ����- +� �����-���� ����= +� 2�1� �&� � �� +���%��& %����= +� ��� ������ ��� �� ��%�� ���� � � J ���� '+��� � ����� ��� ( �� �� +� �� �C
��4���� 5 J
��
�4%5������
� �� +� 2�1� � �4%5 '+��+ '� ����� � �4�5� �+� ��� ������ ���+������ �� �����= �� ����� � � = ��� � J ( �� � J �= � J �� �� � J ��=��������- � J �� �� � J � 41�-��� ���5� � �� �� %���*�= �� ��� J �C
� J��-4�5
��4����5
������ 1���� �(�
πM (z = e2j f)
f=0 (mod 1)
f=1/2(mod 1)
f=1/4 (mod 1)
f=−1/4 (mod 1)
ρ ϕ
������ � M 9�� �����
�&� '������� � ��� ������ *�������
"� ���� �-��� +� %����� ������ *�����-� >� '��� ����� +� ��� ��� �+� �6����� ��4%5�= ��4%5� ��� �+4%5� � ��4�5= ��4�5 ��� !�4�5 �� %��3���� = ��� +��� 2�1� � �4�5= � 4�5 ��� !4�5 4'� '��� � ��� +� ���+� � ������ �&� = ��� �� %�������� +� +� �����-���� ���� � ��4�5=��4�5 ��� !�4�5 ����� +� ��� ������5� >� +�� +���C
� ��� �& $ � ������ � ������� �� 4��� �� & ������)����� � ���0 ������ ����� ,��� ���� � ���0 ������ ������� ��������+4%5�� ������ ����
�� �+4�5� � O�� �� ���� ����� �� ,���� ��� � �� �
���� ��4%5�� ���� �� �� ��� ���� ������ ��4�5�� � O�� �� ��!� ��� ��������
������������ �������2
�4%5 J 4� � +54%5��� ��4�5 J !�4�5��4�5
� 4�5 J !4�5�4�54����5
!�4�5 � ������ +� *���I ������ �������� 4�% 5 ���C
!4�5 J !�4���� 5 J
�������
+4%5������ 4����5
� ������ +� ������� ��� � ��"����� �������� 9������� ������ ����C
+4%5 J
� ��
���!4�5������� 4����5
�� !4�5 J ;4�5������ ;4�5 J �!4�5� � ������ +� ,��� ���= ��� #4�5 J��-4!4�55 � � ������
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��� �& $ " %� � ����� ,��� ����� ������� ������� +4%5 �� ���� �� ��!�!�4�5 J !�
� 4��5 �� !4�5 J !�4��5� �� ���� ����� ��� ��� ;4�5 J �!4�5�
�� ��� ��� ��� �� !4�5 �� �!�� ���������� ��� ����� #4�5 J ��-4!4�55 ����� ��� ���� ��� �� � ���������2
;4�5 J ;4��5 �� #4�5 J �#4��5�� +� �� � '� ��� �� ��� +� -��%+���� ��%�� ����� � ;4�5 � �
4(� ��5�
� ��� �& $ # �@� ���� ������ �� � ���� 4��� ���� �+4%5� �� ��� ���0 ������ ������� ������� �� � ,���� �� ��� ��4%5 J�&%4�����%5� �� ��� ����� �� ���� ��� ��������� �� ��� ������ �� ��� ��2
�4%5 J !4��5�4%5
���� !4�5 J�� +4%5�
����� �� ��� $�%� �� �+4%5���+� ��� �� �� �� +'� � '����-C
�4%5 J��
+4�5�4%� �5 J��
+4�5 �&%4�����4%� �55
J �&%4�����%5��
+4�5 �&%4�������5
"�%��& �&%������ ��� ������ +� �� ����������� � ������ *��� ��� +� %�������� �� � � � ���� *���= +� � �� +� �� � '+��� +4%5 � ����=
'�+ +� ��%� �-��� �4%5 J � 4����%5= '� ����= � � ��- +� �&%�� ���4%5 J 4�&%4�����%5 O �&%4������%55� ��� +� ������� %�%�� C
�4%5 J�
�!4��5 �&%4�����%5 O
�
�!4���5 �&%4������%5
����� � +4%5 � ����= !4�5 J !�4��5 ��� +������C
�4%5 J�
�!4��5 �&%4�����%5 O
�
�!�4��5 �&%4������%5
J ;4��5 � 4����%O #4��55
�+� �%� ��� +� +� ��� ���6���� � +� ��%� ���= �� � ��%������ ����%���� � ;4��5 ��� � %+� � � +���� � #4��5�
"� ���� �-��� +� �&��%�� � +� ��%�� � �� %� � *��� N� �K� � ��� ��������� � = �� �� �C
!�4�5 J � O ���
� ��%��& -��� ��� �� �&%�� ��C
!4�5 J !�4���� 5 J � O ����� J ����� � 4��5
������ 1���� ���
� -��� � +������ ;4�5 J �� � 4��5� ��� � %+� � � C
#4�5 J ��� �� � � 4���� ��5A� ��� �+��< +� ;4�5 J ;4��5 ��� +� #4�5 J �#4��5� �+� � �+��3
����� �� ��� �� ������ %��� � ��- +� ���'��- %�-���C
! N�IDAL�9E�'�����������#��"$�,��?�,��: 3��3@3��� ! 2 7��, #��"
#��"�/��#��"$�,���
������"#��#��"$�,��3���>��� ! A���� �-�#�����
�./� �� ���� � ����#��"�� #��-
�./� �� � �� � ����������� #��-
�&� ��,������ �-������ ��� �������� '( *�����
"� ���� +� ��8������ �6���� 4���5C
�� O ������ O O ������ J ���� O ������ O O � ��� 4����5
>� '��� � ��� +� +� �4%5 ��� <�'� 4% � �5 ��� +� '� '�� �������� +� �4%5� � ����- +� +� �3��� ��� � �4%5 ��� �4%5 �&� =�� ���� +� �3��� ��� � +� ' ��� � �6���� ����� ; ��- +� ���� %�%�� = '� -�C
��4�5�� O ���
�� O O �� ����J ��4�5
��� O ���
�� O O � �� �
'+��+ ���� � C
!�4�5 J��4�5
��4�5J�� O ���
�� O O � �� � O ����� O O �� ��� J
-4�5
4�54���!5
�+� �� ������- +� �6����� �4%5 +� �6����� �4%5 � +������ ������� *��� '�+ +� ��� ��� ������ !�4�5� �+� %��� +� ������ ����� ����6���� '�+ �� �� ������ %����� � ������ *�����- '�+ ������������ 4��� � ' %� ����� 5 � +��� ��� ��� ������ �
�� '+� �����-���� ���� +��� '� �+ �V �+� �+��� � ������ +�'� '� �������� +� ���� +� ��8������ �6�����
������� $ $ ��� �� � �� ��?� ��� �������� "� ���� +� �&��%��C
�4% O �5� ��4%5 J �4%5�� � ���+�� �������� � -����= +� �6���� ���� �� ����� >� +���
������� +� %� � ���� +� '� '��C ��� �� � ��3��� ��� 1� +� �+ %+� � '� -�C
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� "�� �� ����C � ����� � � � +� ��-��= �� �&��%�� �4(5= ��� �4%O�5� ��������� �� �� � �4%5� >� '��� +� ���� ��� �&%�� �� C
�4�5 J ��4(5 O �4(5
�4�5 J ���4(5 O ��4(5 O �4�5
���
�4%5 J ���4(5 O �����4(5 O O �4%� �5
�� ������ �� ����C � ����� � � � +� ��-��= �� �&��%�� �4(5= ����4%5 � ��������� �� �� � �4%O�5� >� '��� +� ���� ��� �&%�� �� C
�4��5 J �4(5� � �4��5��4��5 J �4(5�� � �4��5�� � �4��5
���
�4�)5 J �4(5�� � �4��5�� � � �4�)5
�� �� �6������� '� = '� ��� ��*�� +� �����-���� ���� � +� �3��� ���� +� �6����� ��4%5� '� '� + ��������� 2�%�����- � '+�+�� � � � ��+ +� ��� � 7 � ��� � 7= '+��� 7 +� �� ���������= '� -� � ��� �� ���� � �� ���3��� �� ����= �� %������ 4 �� %�%���� ��� ��� ���(5�
������� $ % �'���� �������C ��������� 4 �� � �� � � �"� ���� +� ��8������ �6����C
�� � ��������� J ( 4���#5
� �+��-��- ��� +� �3��� ��� � +� ' ��� = '� -� ��4�54� ���������5 J (= ��� '+��+ '� ����� ��4�5 J ( ��� +���� �� J (� ?'����='� ��� ������ �+��<= � ��- +� ��8������ �6����= +�= �� �� = +� �-����� J ������ � ���� 4���#5� �+� ��� +� +� ���� ���� �� ����� �+��-��- ��� +� �3��� ��� � 4���#5 � %���� �� ��� +� ��� +��� �� � +��� � �3��� ����
$ $ � ���*����& ������ �����
>� <�'= *� +� +� % ���� �����-���� ���� ��� �������� � %�� =��� ���� +� ����� � �� ���� ��- � +� ��� ������ ����- +������-���� ����� ?����= � ���� ���� �&� �� ��� �� �� +��� ��� �%�� � +� ��� �������
������ 1���� ���
���� �� $ # ����*�� �������� � ������ ����� ����� �4%5 �� ������ �4%5���� ��� �����!� �"������2
�� O ������ O O ������ J ���� O ������ O O � ��� �� � ������ ,��� �� �� ���� ��2
4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( ���� ��� J � 4���,5
�� ���� ����� ��� ������� ������� �� ��� ��"����� �+4�5� �� ��������� �� ���%���� ��������� �� ��� ������� �������� !4�5 J -4���� 5 4���� 5� ����-4�5 �� �,�� �� =�3>� �� �� ��!�2
�4%5 J������� +4�5�4%� �5
'�������&
>+�� ����� '�+ +� ����� ��� �6���� ����= '� ��� ��'� ��� � F��� ��� G=� '����-C
�� J ���� O ������ O O � ��� � 4������ O O �� ���� 5"��������- �4%5 ��6���� +� '� <�' ��� +� ����� � �4�5 ��� �4�5
�� � � %� $���� � = +� ��� �� �� �������� ��� +� ��� ��� ������I �&%�� ��� !�4�5= -���� � ���! � � ������ � � 4��� � � ���5= � ��+ +�+� ������� ��� �������� %� ����� ��� � +� ��� ��-���= �6��� ��&4���5� �+������= ����� � � +� %�%���� ����= � ��� �� �6����� �+4%5��&� '�+ !�4�5 � � �3��� ���� �+� ���� ���� %�� = �� !�4�5= +� �����-���� ���� �� � � C ��� � ��&�4�)��5�� ?��� +� )� ��� � �� ����+� %�� � !�4�5= +� � +� � � 4�5� ?'����= +� ��%�������� �+� ���� � � ���� ���� ����� � � ���� �� ��� �� �� +� �����-�������� ����� +� ��� ������� �+� -��� +� ���'��- ���������� �� ��C
���� �� $ $ ����*�� �� ������ ����������� ������ ����� ����� �4%5 �� ������ �4%5 ���� ��� �����!� �"������2
�� O ������ O O ������ J ���� O ������ O O � ��� �� � ������ �� ������ ����� ,��� �� �� ���� �� ��� �� ��� ����� �� ��� �������������� !�4�5 J -4�5 4�5 ��!� � ������ ���� �� ������� ���� ���� �� ���� ���� ��� ��2
4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( ���� ��� � �
�� ���� ����� ��� ������� ������� �� ���� ���� +� J ( �� � � ( ��2
�4%5 J �4%5 O +��4%� �5 O O +��4%� �5 O �� +� ��%����� � +� '�� ������ ��� ������ '+�� �&%�� ��- +�
%�%�� � � � 6��� % ���� �� +� �� �� ������ � +� ����� ��� �6�������� +���= ����� � � +���� ���= � ���� ���� 4+� �����-���� ����� !�4�5 ����� +� ��� ������5 +� � � ��� ���
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
$ $ " ��� �� ��� 4��� �
>+�� +� %� ����� 4�5 � �� � �� ��= �6���� ���� ��� �� '����C
�4%5 J ���4%5 O ���4%� �5 O O � �4%� �5'+��+ ��� �� ���= �������- ���= � +� ������� � �4%5 '�+ �� ��%�� ��� %� � +� +� � ,���� ������ � ��3)�� ����� � �+� *��� � +�� ������� %����� ������� +������� ,���= � %�+ ,���� � ����� �� �6����� � +� ����� � +� %� � *���= ����� � � +� �� ���� � %�� �
>+�� +� %� ����� 4�5 � � � �� ��= ��� �� +� ������ ������!�4�5 � ��������= +� *��� � ������ �� ��,���� ������� +������� ,���= ��+,���= � �����!� ,���� �+� � � � +� ��� � @� �*�� � +� ��� +�+� ����� �4%5 � ��������� � �� � ��- +� ��%��� ��%� ����� �4%5=�4%� �5 � � � = �� �� +� �%� �� �4% � �5= �4% � �5 � � �
�+� �&%�� �� F��*��� ��%�� � 9� %� �G ��� F����� ���G ��� � �6���3����� 1� �&��%��= +� ���'��- *��� !�4�5 +� � ��� ��� ������ +� ����� �&%�� �� �� ' ��8���� '� C
!�4�5 J � O 7��� O O 7�������� J �� 7� ����� 7���
�+� *��� � ����������� 1�9� ?'����= � �������������� ��� �� �����3 ��� � ��3����� ���C
��+�� �4%5 J 7�4% � �5 O �4%5� 7��4%� � 5 4����� ���5� �4%5 J �4%5 O 7�4%� �5 O O 7����4%� � O �5 4��3����� ���5
����� � ������������ ��� ��������
�+� (#���� ������= '+��+ '� +��� ������ � �� �� � *��� ��%�� � �� %� �*���= %����� '+� � ������ +� ������ ����C
�4%5 J ���4%5 O ���4%� �5 O O � �4%� �5� 4���4% � �5 O O ���4% � � 55
+� ����� ��� �6���� ����� ��� � +��� � � %�C
= � (#�����4�3�5��
'+��� 3�� � ��� �G� ��� 4���� � ��� �H���+� �%� �6����� +� +� ��� ���-+ � +� ��%� �6������ �+� *�
��� 5�� � +� �6����� 5 ��%�� �� +� ��� ������� �+�������� = +���������� ��6���� +� � %� ����� � ��4%5� ��� +� � %� ����� � ��4%5��>�+� �� ���+�� �&%������= +� � ����� ��� �� ������ �� �6��� )��� �+� %����� � +� ������ ������ � ��- +� ���+ %������� � +�(#���� (��0�#�� '��� �� �� �� �� ��� �� ��%+ �� %���-��%+ ������
������ 1���� ���
���� ���� ��� (#���� ��������� ������� �� ��!��� ��� ������ ���������� ��� �����!� �"������� �� ������� � ,��� ���� ������ �� ������� �� ���������!� ���� ���� �� �� ���� ���� � ������ ���� ���� � �"��� ���� .���� �� ���� ��!� 4�5 J ( �� ��� � ��
$ $ # '����� ������� �� ������ ��������
"� ���� +� �&��%�� � � ����� ��� �6���� '+��+ '� '�� *�� � ��������������C
�4% O �5 O ���4% O �5 O ���4%5 J �4%O �5 '�+ % � ( 4����5
>� ��� '��� +� ���� ��� �&%�� �� �� % J (= % J �� � � ��� ����%� � �= ���= ���� � � C
� � �4�5 O ���4�5 O ���4(5 J �4�5
��� � �4�5 O ���4�5 O ���4�5 J �4�5
��� � �4�5 O ���4�5 O ���4�5 J �4�5
������
� �����- +� � ������ = '� -�C
����4�5� ���4(5� ��4�5 O ��4���4�5� ��4(55 O ����4�5 J ���4�5� ��4(5?���� +� L� � +� �%� � C
��4�5 J�
�� O ��� O ����4�5 O
���4(5 O ��4�5 O ��4(5 � ��4(5�� O ��� O ��
4���(5
�+� ������ +' ' ��� � �+� *� �� ���� %�� +� F�����G%��= � +� %�������� ���� �6���� ����� �+� ���� ��� � +� F����G%�� ���� %����- +� ���� +� +�-���� �6���� '+��+ %����� +� ���� ���� %����- +� ������ ������ �
.������� %��<��-= �� '� +���C
�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J ���4%5 O O ���4%�& 5 4����5
'�+ % �& '+��� �� ��� �� ��� �� �� ������ = �%%� ��- +� L� ����=�<��- �� ����� +� ������ ������ = ���� �&%�� �� ����C
� ��4�5 J�� O ����� O O ������ O ����� O O ����� ��4�5
O��4�5
� O ����� O O ����� 4����5
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��� ��4�5 ���� %�� +� ������ ������ 4 �� �6���� ���(5� �+�6���� C
;�4�5 J�� O ����� O O ������ O ����� O O �� ���
� +� ������ �������� 4�% 5� � � ��� ��= +� ��� ��� ������ ������� '�+ ��4�5��4�5 '+�� +� ������� ��������� �� �"��� �� 1���
� ��� �� ��� +�= ����� � � �&%�� �� ����= ��%��� ��-= �� +� ��� ���������= �� �� ���� %�� � +� �� � �� F�� ����G )�� 4� ��� +� ����� <5 � ��+�� ��� ��� ������ �� � �����)� +� ��� �+��� � ���� � �� �%%� ��- +� ��%��*���� +� ���� %��� "� ���� +� ���'��-�&��%�� '�+ ��� � �C
��4�5 �� 4� � �5-�4�5 �4�5
�� ��4�5
4� � �5<�4�5�� ��4�5
�+��� � ������ � ��%��*���� �� +� ��� ��� ������� ?'����= �� ��� ���� +� ���� %�� � +� ' �� '�+ +� ������ ������ %� �3���� = ��4�5 ��� ���4�5 �� %������ = +� �� ����- ���� %�� � C
��4�5� ��4�54� � �5<�4�5 �4�5
'+��+ ������ �� ������+� � �� ������� ��� �� ������ ������� ����% 4 �� �&���� � ����
�� +� ���'��- �+�%��5 ��-�����- *��� = %��������� +��� � �������� ������������� = '+��+ '� '��� � �� �� �� +� �<� 2 ��������= +'����=+� +� ��� ��� ������ � � ���-+ �+�������)� +� ��+����� � � �� ��*��� � +� ����� ��� �6����= ����� � � %����� � �� '�+ ����%�3�%� ������ '�+� ���-+ �������� ���� � ���� �� +� ���
.���� +� ��+� � �� ��� ����= '� ��� �� ���� +� *����- � ��� �� ���� ��6���� +� � � � � ��-+� ���*�� �3��� ���= ������ +� �������������������
��4���� $ ) �'����� �5� ���� ����� ������ ��������� 7)9�8 �� ��� ��"����� ��4%5� �� ��� "�������2
���4�5 J������ �4%5�
�� 4����5
�� !����� �� � ���� ���� 1 � �����+� � +� ��*���� � +� �3��� ��� ����%�� � ���� ��-����� '+
��� � �� ������- '�+ ��� �� �� = ��� '+ �<� �� � ����� �� ��� ��� �� � ���- +� %�%���� � +� "L�= +� ���� %�%�� � ����������� ��8���� �� +� ' ��� ��� C
������ 1���� ��#
� ��� �& $ $ ����� ��,����
�4%O � 5� ����4�5 � �4(5�� � �4�5���� � �4� � �5� 4����5
��� ���!� ���� ��� �� ������ ��
�%%� ��- +� %�%�� � ����� ��� �6���� �4%O� 5O ���4%O� � �5O O�� �4%5 J ���4%O� 5O '+��+ '� ��� � ��- *�� � ��� �� ����%����� +� ���� %�� � +� �� '��� ; ��- +� �4%O � 5� ����4�5 %�%�� �� ���� +� ����� ���� 4+� �� +� F ���� �G % J ��5�
$ $ $ '�������� ��� �������
�,������ ��� ������� ������
�+� (#���� ������ ��� �� � �� ������ %� +� ��%�� � �� %� � � ������� ��� ��� ������ *��� ��� +� ������ � +� ����� ��� �6�����"� ���� � �� �&��%�� +� ��� �� ��� ���� *��� '+ � ��� ��� ������ � C
!�4�5 J� O ���
�� O �����
� O ����� O �����
'�+ �� J (�#= �� J (�!= �� J ���= �� J (�� ��� �� '+��+ � ��� �+��< +�+� ' %�� ��� ��%��&= ��� +� ���+ �� +� � ����� ������ +�� ��� %� � ��� �� ��%�� � �� %� �= %�C
! JEAI'AF)9�'D��� ! D.7/�� � $�$.��� " � �"��
/�� ��� ����� ! D.7���� � $ ����$��"����� :��� ����� ! B�" 7�"�� � $ ����$��"���������/����<����D���
���7���
�+� ��%� �-��� � � � ���'�� � ������ ( 4�=��� �5� $���� � +� ��+� � � �%%�%���� �� +� *���= � ���� �� ����= � � ��� ���
�,������ � ������� ��
�� ���� �������� +� ��%��& -��� !�4���� 5 � � ������ ��� ��� ������*��� ��� � %�� � +� ���6������ � J �� '�+ � � �(� � � � ��= '����� �������� +� 6������ C�
� O �������� O O �� �������
�� O �������� O O � ���� �� � � �(� � �� ��
���� +� +� ��%�� �� +� 21� � +� �6����� ��� ��= � � � = �� � ������= ��= � � � = � � �� %������ = ��� � %�� � �+� ���� +� ���'��- %���3����C
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ����������� �� ��� ������� ��� �� � ,��� ���� !�4�5 J -4�5 4�5�� ��� ������ �������� �!� � ������ �� ������ ��2
I � ((��4�1� �8 ((��3�1��
���� 4 �� 3 ������� ��� ��"������ �� ��� ������� �� ������������������ �������!���� �� ������� ����� �� ��
��� ���� $ � ���� ������� ������� ������ 4��� �"� ���� �� ��%�� � �� %� � +4%5 J �& '+�� % � �(� �& � �� ���+4%5 J ( +��'� ��
�� >+� ��� �� +� %��% � � ��+ � *���V
�� "������� +� -��� ��� +� %+� � � +� *���� >+� ��� � � ���+� ����V
�� ; � ������ �� %� +� -���= +� %+� �= +� ����& �� %� � � +�*��� +4%5 �� ������ ����� � & �
�� �' *��� '�+ �� ��%�� � �� %� � +4%5 ��� �����-�� �� � �� �����>+� � +� -��� � +� �� ����- *���V
$ $ % ���*����& �� ��� D� & ����
7&������- � *���I ����� ��6���� � <�' +� %�� � +� ��� ��������� !�4�5� ; ��- +� :�� = � :�� 3���= � %��� � +� �&%���� ���3������ � +��� ������ � � �%%���� +� �������� 4�5 � !�4�5= '+��+'� '��� �&%�� � C
4�5 J ���� O ���
��� O O ����� O ��� '�+ �� � (
>� �' � �% +� ���'��- �%� � ���� ���� C
�� �� �� �� ���� ���� ���� ���� ���� �� �������� ���� ���� �� ���� ���� *� *� *�*� *� *�6� 6�
������ 1���� ���
���� � ��� � ��� *���� � �� �� � +� *� ' ���� � ��- �� J ���� �������= +�� ���� � ��� ! ��� *���� � � ��- �� J ����� ����������= ��� �+����� �� ��� ����� ������ �� ����� � +� ���'��- � � ������ C��
�� � �������� � ������
����*�� � �*���6�� � �6��
��� ��� � +�� +��� �� �� *�� �������� � � �� %������ � �% � � �������� �� �� �� ����� ��+ +� � *��� ����� ��� *� *� *�= ��� +������� ��� +�� �� �&%�� ��C
4�5 � (�
� 4��5 � ( '+�� % �� 4��5 � ( '+�� % ����
���
���� � ����
���� � ���������
�*�� � �*��A� ��� ����� �%%����& �� �� +� %���
��� ���� $ " ��� ��& ��� ��,� 4 �� � �� 4��� �"� ���� +� ����� �����!� ,�� �� *��� '�+ +� ��� ��� ������C
!�4�5 J�
�� ������ �+� *��� � � ���� �� ���� ��� ��� ��� 2������� +� �����-����
�����
�� � '����- !�4�5 � +� %'�� ���� ���� +4�5�
��= *�� +� ��%�� ��� %� � +4%5�
�� .��� +� �&%�� �� � +� ��%��& -���= � +� -���= ��� � +� %+� ��
�� ; ��- ��*���� ���= �������� +� �&%�� �� � +� ��� �% �� %� �� � ������ � �� 2�������= � � ������ � �= +� ����� � � ��+ +�+� ��� �% �� %� � ��� � '+�� % ��� ��*�� �
�� >��� � %�-��� � ��- ������ �� +� �������� = '�+ +� � � � +�(#���� ������= +� �( *� ��%�� � +� ����& �� %� � �� � J ���=� J ��= � J �� ��� � J #,� >+� ��� � ����V
�&! ���������� ���%��� ���� ��� �����#.����
�+� % ��� � +� %�� ��� )�� �� +� ��%��& %���� ��� �� �� �� � �� �������� +� +�%� � +� -���� 1�� � ���= '� ���� �� +� ��� ��������� � +� %���� ����� ��� ���� ���� *����
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ��& ��� ��,� ����� � �� 4���
"� ���� +� *��� '+ � ��� ��� ������ ������ ��� ����C
!�4�5 J�
� O ����� O �����J
�
4�� )����54� � )����5>� � ��� +� ��� � ���� � (= ������- +� +� ' %�� ��� ��%��&
��@�-�� � �+� ��� ����� � )� J =�! ��� )� J =��!� >� �� � ���+� )�)� J =� J �� � � 4+� %���� � +� � � �6��� ��5� ;���� +� ������� = +� %�� ��� �� ��� +� ��� �������
1�-��� ��# +' +� % ��� � +� %�� ��� +� ��� ������� �+� *���� +������ ���� ��� ��� ��= ��� � ��� ��� ������ � !�4�5= '+��+ '��� ��� ����� '�+ +� �����-���� ���� ��� � =� >� '��� �' �������� � ��%�� ��� %� �� >� ���� ��'��� +� ��� ��� ������C
!�4�5 J�
4�� )����54� � )����5 J�
)� � )�
�)�
�� )���� �)�
�� )�����
'�+ ��� � =� � �%%� ��- ������ ��� +� ' ������ �� ��� � +� ��-+ ��� ��� � � ����- +� ������ � ���= '� -� �� % � (C
+4%5 J)���� � )����
)� � )� J =� ��44%O �5"5
��4"5
>� %��� �� 1�-��� ��! +� ��%�� � �� %� � � +� *��� ������ '�++� %�-��� ���#�����= �� = J (��! ��� " J ���C
! JEAI'A �'D��� ! D.7/�� � $�$.��� " � �"��
������D:��� ! (�7� 8�$� �
�������>� � �� ���� ! A���7�����
! B���$� $�$.��� " � ��� ���� "��
����� �= ��� �3 ��"�����?��3������ > ��"��������
���7���������� #��-
�+� ��%�� � �� %� � � � F���%�� ���G��+� ���+�� �'� +� %�� ��� ��� +� ��� ������= +� �� �� +� ��%�� �
�� %� � '��� ������ � )�� 4� ������ � ��<� =�5� �+� *��� F��-� G +�%� �� �� � = � �� �� (� >� ��� +������ ��*�� � ��� ���� '+��+ +����� � F��� ��%���� G -��= � ���������- +� ����& %� ��+ +�=�� ��� �� �� ������ �� ��-��-����= ������- +� =�� ����� � >�
�� ? J �-4>5= '� +���C
%� J?
�-4=54����5
�+� �� �� � ���� ��� ����� C '� ��� �� ���� +� �� ��9 *���'+��+= �� +�� = +� �� ��*��� ���� � +� %� = +� �� F��� *���G
������ 1���� ���
0 10 20 30 40 50 60−2
−1
0
1
2
3
4
������ � M :������ �������� �� � ������ ����� ����� ���� �� ���;����� ������!����� ���� � ������� � � *�/0 ��� � ����� � � �� #
���� +� ����� +��� � +� %�� ��� �'� ��� +� ��� ��������+� ������ ���� %�� +� ��� +� *��� %��� F��-���-G +� ������������ = ��� -� �� � ���-+ � �%�� ��+�����
�� � �' �� +� -��� � ��- +� % ��� � +� %�� � 1�� = ���� +�+� -���C
;4�5 J��!�4���� 5�� J �
��� ����
'+��� � ��%�� �� � %�� � +� ��� ������ '�+ +� �Æ& ���� = ��� �� ����� +� %�� '�+ )� ��� )� � +��� �� %����� �Æ&� � >� +�� �� 41�-�����#5 +� � ��� ������ � = ;4�5 ������ � � "� ����= � �� �&��%��= +� �� �� � ��������C
4�5 J �� (�,��� O (�����
�+� ���������� %�-��� -��� +� % ��� � +� %�� � +� ��%��&%���� 41�-��� ��#5�
! AFJAH)E9�'7<$��$��,�� 3��3@3�������>�����
� ��7<$��$��� � - "
� ��� ����� :�� �����&,&�� � - ��� #��-
�,���&�6.���&�
�+� -��� %� � ��%�� ���� �� 1�-��� ��,� � �� �&���� �= � ��� �+��<+�= ��C
�� � ���4� O ��5���
� �
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
−1 −0.5 0 0.5 1−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
MP1
P2
������ M <����� �� ��� ����� �� ��� ������! ����� ��� � ������ �������� ����������� ����� �� �� � �*�- ��� �� � *�.� �� ��� ���������� �������� ��� ��� �� ��������� �� ��� ������� �<� �<�
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
������ � M =�� �� � ������ �������� ������ ����� ����� �� �� � �*�- ����� � *�.� &���� ��� �������� ���#����� �� ��� �� ��� �����������
+� -��� +' � ��&���� � +� ���6���� C
�� J�
������
����4� O ��5���
�4���!5
�+� ���6���� �� � ������ +� ������� ��"������ �+� ����� ;4��5 � +�-��� � �� ��� ���6���� � C
;4��5 J���
4�� ��5�4��� � ���5
�� +� ��%� �-��� �� �4%5 J > � 4����%5� �������- %�%�� ���= +��%� �-���I �&%�� �� � �4%5 J ;4��5> � 4����%O#�5� �� ;4��5 � ���+-����� +�� �= +� ��%����� ��� ����+ ��� �%+�� ����� 4��<� +� �� = ���
������ 1���� ���
+� '���= +� ��� �� +� � %����� ����� � +� ����� ����-� ��%=�� ������� ���(= �� ��� ��+ ���� � ����-�����5�
��� ���� $ # ��� ��& ��� ��,� ����� � �� �"� ���� � ����� �����!� ����� �� *��� '+ � ��� ��� ������ +� ���������� C
!�4�5 J�
� O ����� O �����
�� 0<��+ +� -��� �� ������� � � ���� ���� ���� '+ � %�� ��� -����� ) J =�� �� = J (�� ��� �� ��8���� ����� � #�
�� 2 +� ��� +��- �� ��8���� ����� � == # ��������- �� ���
�� 0�� +� ����� = �� +� �� � � F������ ��%� 3 ������ �%�G=� � ������ � �� ��� �� � �%%� ��- +� :�� � %�� ���� � %�-���,�
<�� �� ����� � �� 4���
>� �' ��� ' ��%��& ��@�-�� )�� +� %���� ����� ��� ���� ����*���= �� +' +� ���6���� �� %� � � �+��-��� �+� ��� ��� ������ ����� �&%�� �� � C
!�4�5 J4�� �����54� � �����54� � )����54� � )����5
� ������- �� ���� +� �� �= '+��+ � ������ ��� ���6���= � )�� �+ �� � +� ��� ������= '� -� � -��� �6��� )�� � +� ���6���� �� J 7��'+��� 7 ����� +� ��-���� � ��� 0��+ � -��� � ��%�� ���� �� 1�-������� �+� ����� � 7 ����*� � � 475 J ����= '+��+ ���� � +� -���I ���������- ���6���� �� J 7�� � (����#� "+ ��- %� +� )�� � ��� �+� ����%� ������� +� -���I ����� �� +� ���6���� ���� '+��� +� -���'� ������ �����
������� $ ) �������� �� ��� �����"� ���� � ����� �����!� ����� �� *��� '�+ +� ���'��- ��� ��� ����3��C
!�4�5 J�
� O ����� O �����
�� �+� %�� ��� � ���� �� ��%��& '�+ � -���� ����� =� ; ��-���!= �������� �� ��� �� ��+ +� +� �� ����� ���6���� � �� J (���
�� 2����� +� ����� � +� -��� ;� � +� �� ��� ���6���� �
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
0.51
1.52
2.53
3.54
4.55
5.5
������ � M =�� �� � ������ ����� ����� �� �� *���� �� ��� ��� �����6 �� ��*�-+ �� � *�.� �� � � + �� � �� � � 5������� ���#����� �� ��� ��� �� *�,.#+
�� �� +� ��%� �-��� �� � ��� �-��� �4%5 J ;��� ��4����%5� 2�������+� �%� �-���I �&%�� ���
�� �� +� ��%� �-��� �� � F��� �� ���GC
�4%5 J ;��� ��4����%5�4% � �5
>��� � %�-��� +� %� +� �%� �-��� �4%5 �� ����� � = ���(��� (����� >+� +�%%�� '+�� % ��� ��*�� V
�� >+� ������� � +��� ��'��� +� �����-���� ��� ��� +� % ���� +� %�� V
����
�� ����� � +� %�� ��� ��%��& �� J =�� ; ��- ���! '� ����C
�� J � ���� O ��
� 4����5 4���#5
�� �+� -��� � -���� � ;� J �� O �������� O ���� ��� ������ ����� � � +���� ���= �� +� ��%� �-��� �4%5 J ;��� ��4����%5=
+� �%� �-���I �&%�� �� � �4%5 J ��4����% O #�5 '+��� #� J��-4!�4����� 55�
�� � %�C
! 2(EJE9�'$�� $��� �� ��#.�����
�� ������������������� �J���� �,��J�,��: @3��3�J��
������ 1���� ���
� �� �= � ��:�3� 3$ �� 3��3�J� �>��?� ��
LJ7��?�,��J3��?�,��J= 3� �
NJ7��/��LJ7���������"#��LJ7���
D����� 7��7����D:��� ,��"� 3��3�J37��7��� ! I"�.� ��#"�
� � 5���"#����� �
���� ���5� � �5�������#$��&<�7&��:��� �����&,�7&��� ����
,�,3NJ7��5�� <�����������,��� ! 4�����"#
� ��7��7��<�� #��-� ���������"���&�� !����&��� �5����
����#$��&<�7&��:��� �����
��.�������
�"-
���� +� '+�� % ������ � = +� *���I �%� ��� �% �����- +� ��� �4%5 '�+ +� ��%����� �� 7��� +��- '�< � ��= ���� � '+���= +�*��� +� F��-��G +� ������ ������ �
�� � +��� �� �� ��� +� +� �� �� +� %�� -� +� ��� ������= +���-�� � �<� +� *��� ����+ � � �%�� ��+����� � '� �' �%�-� ��(= �&%�� �� ���� ��<� � % ���� ������� +� �� � ����
.������� %��<��-= � +� ��%����� � +� �� ����� %��< ������ � = +���� �� �� ������ � � � � �� �6�����= � ���� ��%����� ��%� ��� ���� � +�-+ ��%����� �%� ��- � +� ����- � %������ � +� ��-+ ���6���� ��+� � '+� +�%%���� +� ����� ����-� ����� � � +� '����
��� ���� $ $ ����� ���� � ��������� ���������+� ��@���� %����� �� �� �� �� +� �&���� � ��� �� ���� � � ��- +������ � +� %�� ��� )�� �� +� ��%��& %����� >� '� + �%%�� +����6������ ��%��� � J ��� �+� *� ���� +� ��� ���� � %���� �)�� � +� ��� ������ � +� ���6���� � J ��� ����� � '� '�� � ���� ��� ���������= '� �� ���� +� ��@�-�� )��� �+� ������� ��� �� �&%�� �� � C
��4�5 J 4�� ��������54�� ���������5�� '� �� ��� �� ���� +� ��� ��� ������= +� -��� � ��� ��� �
�� +�� ���6������ +�� ��� �+� � '+ � %�� � %����� �� � ���+ )���?��� '� ��� -��- ��% � =����� ��� =������ '�+ = � � ��� � �� �+� ='+�� � J ���� � ��� �'� ��� +� F%��3)��G %��� = +� -��� � ��-+� �6��� �� >� +��� �� � �L ��� �� � �L 41�-��� ���(5�
"� ���� �' +� ���� ���� *��� '�+ +� ��� ��� ������C
!�4�5 J !��� � � 4#5��� O ���
�� �= � 4#5��� O =����4���,5
'+��� = � �= = � � ��� !� ��+ +� !4�5 J ��
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
M
f0
−f0
φ
ρ
ZP
Z
P
1
1
������ �� M =����� ������������ �� ��� ���
�� >��� � %�-��� +� %� +� ���6���� �� %� � � +� *����
�� � ��<��- +� �%%�&����� ��� � # �� +� ���-+��+� � +� �� 3��� ���6���� = �������� +� �&%�� �� � +� ���6���� �������I '��+�� '+��+ +� ������� � +�-+�� +�� � �� 4������� 5�
�� 2'���� 4�5�&�� � ?�������!�������?��!��5 �� ���� *�� ��%���� ,((( ?)� ��� +� �-��� � ��� ���� ��%��� � �(( ?)�
������ +� *�����- � +� �-��� � � ��- +� (#���� ������ '�++� *��� !�4�5 %����� � ��*���� "+��< +� +� �(( ?) %��< '� �%%�� �� � �<��- � +� %���� � +� ��-���� �-��� ��� � +�%��� �� �-����
�� �� ��� � +� *��� ��*��� � ���,= �� � �� ���� +� *��� +� ��� ��������� � '+��+ � +� ���'��-C
!�4�5 J�
�
4� O =�5� �= � @��� O 4� O =�5���
�� �= � @��� O =����4����5
4�5 ����� +� +� -��� � �6��� � �� � J ( ��� � J ���
4�5 ����� +�= �� +� )�� ��� ��!C
� " J�= � @
4� O =�54���(5
4�5 >��� � %�-��� +� ���' +� %�� ��� )�� � ���, ��� ���� ��+� ��%��& %���� �� � ��' ����� � =�
4�5 >��� � %�-��� +� ���' +� -��� � ���� �� +� ��� ����� �=�
������ 1���� ��#
� ���� ����� �� ��� �� �� � 4���
�� ��� %������� �� � = '� +��� �� ����� � *��� �� �� � � ���6���� ��+����� �+� ���6���� ���� � ��� %������� �� +��� )�� 4 �� 1�-������5C
� +� ������� � +� ���6���� ���� '+��� +� -���I ����� ����- +�������� 4�� �� � O �5= '+��� � � ( � +� ������� ����� ��!��H
� +� ������� � +� ���6���� ���� '+��� +� -���I ����� ��� �� +���= '+��� � � ( � +� ��&���� ���'�� ����� �� +� ��%%�� �� +� %����H
� +� ��������� ��� � +� ���� '+��� +� *��� � F����-G ��'��� +� %���� ��� %� ���� �
1�-��� ���� ���� ��� +� � %�� �� � %� ���� *��� '�+ �+������� 3�� � ������� 6���� = '+���� 1�-��� ���� ���� ��� +� �� � � � �'%� ����'�+ *��� 4 �� %���-��%+ ��#��5�
0 0.1 0.2 0.3 0.4−90
−80
−70
−50
−40
−30
−20
−10
0
−1 −0.5 0 0.5 1−1
−0.5
0
0.5
1
−60
0.5
(dB)
Transitionband
Stopband Stopband
Passband
Transitionband
Ripples
������ �� M ���������� ���������� ��� ������� �� ��� ����� ��� *���� ��� ��������� �����
����� �� ��� ����� �� �� ����� �� ������� �� 4��� �
A� '��� *�� �� +� %���-��%+ � ������ ������ � %�%���� +� �� ��<�% �� ����C
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
−1 −0.5 0 0.5 1−1
−0.5
0
0.5
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
������ �� M ���������� ���������� ��� ������� �� ��� ����� ��� *���� ��� ��� ���� $��������� ����� -��������� >�?�@.
� �+� ��%�� � �� %� � � �� 1�9 *��� +� � *��� ���-+�
� �+� ��%�� � �� %� � � �� ��9 *��� � +� �� � F���%�� ��� �� G4'+�� +��� ��� ��%��& %�� 5 +� ������ � �&%������� = ������ ��-�� �� � +� %�� ��� �� �� +� ��� ������� �+� ������ � ������= ���� �� ��= +� +� ��� ���� � ��-����� � � �-4=� 5 '+��� =����� +� ����� � +� %�� '�+ +� +�-+� ����� �
� � %�� ��� �� � +� ��� ������ ���� �� ��%��� -��� � +� �������� ��"�����= '+��+ � ��-+� �6��� ��-4)5���
� �+� ��-���� %�� � +� ��%��& %���� '+��� +� %�� ��� �� �������� %�� +� ����'��+� 2�%�����- � '+��� +� %�� ���= +�*��� ��� �� ��������= �� ������= � ��� ����� �+� � ���� ���� +�+� *��� ���' �' � +�-+ ���6������ = � � -���� ���� � ���6���� ��%��� �� %������ = �� +� ��%� �-��� %� �
� �+� +�-+�� +� ������ � %�� = +� ��� +� ����'��+ ��%%�� ��� ���������� � ��%��*�� '� � ����- � � ���-��� +� � � ����� ���- +� ��� ������= +� ������-� � ����� '�+ ���+ %�� � �+��� +� ��� ���%���
� �+� ��-���� %�� � +� ��%��& %���� '+��� +� )�� ��� �� �������� %�� +� %�����
������ 1���� ���
� �+� +�-+�� +� ������ � )�� = +� ��� +� %���� ��%%�� ��� ����������
� �� +� �� � '+��� +��� ��� )�� � +� ��� ������= +� -��� � �6��� )�� � +� ���� %����- ���6������ �
� � �'3%� *��� ������ +� +�-+ ���6���� ��%��� ��<��- +� ���3 ��� �� +� ��%��� ����� �+���
�&$ /��� ���� *�����
������� %+� � *��� +��� �� %����� %�%���� = %��������� �� ��� � �� %� � ���� ����� �� ��- +� � %�%���� +� ������ �� *� ���������� +� ����% � ���3%� *��� �
��4���� $ + ����5���� 4��� � �� ���3%� *��� �� � ������ ,��� ���� � ����"��� �� ��
���� �� $ % ��� ���� �� � ��"����� �� � ������� !����� ���� ���� ����������� ���� �� ���� ����� ���� ��� ,��� ����� ������ �������� ��2
��4�5 J�����
��� � ����� ����� J
�����
�� ����� � �� ���� ��� � ��&
����� 4����5
�� �� ��������� ������� ������ ,��� �� !��,��2
���4�5���� � �� ��� � �J � �� ��� J �� � �� ��� � �
��� � +��� � � �+��< � �� +� ��� ��4�5 J 4�� ����54�� ��5� 1�� =� �<��- � J ���� = '� -�C
�� ����������� � �� J ����
����� � ������� � ��
+� ����� � '+��+ � � 4+� ����� � +� ��� � ' ��%��& ��@�-�������� � �6��� �5� 1� ��� � �= ���� +� ���4(5� J ����� � �� �+� ���� '� ���� ���� +��� ���4�5� � � �� ��� � �= +��'� � +� '��� ����3��� +� ��&���� +���� N�(K �� +���%+�� ������ � >+�� ��� � �= +� ��� ��-���� � � �� ���� �����- +� ���4���5� J ����4�5��
������= ����� � +� %�� ��� ���� �� ��� +� ��� ������= +� *��� � ���� ��� ��� ���
?' ��� +� )�� ��� %�� � !�4�5 %�����V �-���= ��� '� +��� �� ���� �� ���� +� ��� 4��� � ���54� � �����5� �+� %�� � �� )� J ��
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� +� )�� � �� �� J ����� �+� ����� � +� ��%��& ����� )� ��� ����� +������ +� ����� � � �� ��+��= ��� +��� %+� � ��� +� ���� �� +���%��& %����= +� ' %�� ��� +������ +� ��� ��� � �� ��+�� � +� ����� �� ������� �� $ '�+ � ��� � � 41�-��� ����5�
bk*1
bk
bk*
������ �� M <������ �� ����� ��� *���� � �� ��� ���� �����
��� ���� $ % ����5���� 4��� E � ��� ���� �� ��� ������������ -��������� = � ��- +� %�%���� � +� ����� ��= +� %�%�� ����� +���� ����
��� ���� $ ) ����5���� 4��� �"� ���� �� ���3%� *���� �+� ��%� ��� �%� �6����� '��� �� ����� � �4%5 ��� �4%5 �� %������ �
�� 0+' +�������� ��4%5�� J���
���� ��4%5���
�� 0+' +� �� ���3%� ������ *��� ����*� = �� �� � =������ ��4%5�� ���
���� ��4%5���
���� �� $ ) ���!�4�5 �� ��� ������� ������ �������� �� � ������ �� ������,���� �� �� �������� �� ��� ��!����� ������ �� 0 ���� � ���� �� �� ����������� �� ��� 1��� �� �� � ������� ������ ,��� ���� ��� ���� ����
�� '� ���� � �� � )�� � !�4�5 ��� �� ���� +� ��� ��� ������C
$�4�5 J !�4�5��� � ����� �����
����� � +� %�� +��� � ����= +� *��� '+ � ��� ��� ������ � $�4�5� ���� ��� ��� ��� ?'����= +� ������� +� �+��-��= �� �������- ���C ��$�4���� 5�� J ��!�4���� 5��
������ 1���� ���
� %� � ��%� = �� ���� � �= '� ���� +� )�� - ��� � ��� +� ��������� �� ��� �= ��� '�+� �+��-��- +� *���I -���� �� '� � ��� +�!�4�5 +� � )�� = +�� +��� ��� � '� � %�����- +��= ��+�� � ��� ��� ��� +� ��� ������� ��� +� �� ����- *��� +��� +� ��� -���= �� ��8����%+� � �
$�� � +��= +� *��� '�+ ��� � )�� �� ��� +� ��� ������= %�� ����%��� ���� � � ������ +� ������� ����� ,����
��4���� $ . �(����� ������ � ������ �� ������ ,��� �� ����� � �������� ����� ,��� �� ��� ��� 1��� �� ��� ������ ��������� ������ �� �� ���������� ������� ����� ��� ���� ������ #����� ���� ��� ��!��� ,��� �� ���� � ������������� �� ������� ����� ,����
$��� '+�� �� �-���- � ������ *��� '�+ � )�� ��� � %�� = +� �� �������� -���� � +� ���6���� -���� � � ��%���� +� +� *��� � ����=��� �� ��� ������� %+� �= ��<��- +� ���� ���6���
��� ���� $ + �(����� ����� 4��� ��� +� ������� � +� ������ ������ -4�5 4�5 +� � )�� = +��� ��� �
'� � %�����- +��= ��+�� �� ��� � � ��� +� ��� ������= '�+� �+��-3��- +� ����� � -4���� 5 4���� 5� �� 4�5 J ( �� ��� � �= +� ��%�� ��� %� � � ����� ��� +� � ������ ������ ��� ��� �� ��� ����� ��+� �&���� �= +� ����& / ����� +� ��� ��= ����= ������� ����� *���4��� +� )�� ��� �� ��� +� ��� ������5= '+���� +� �� ���� � �� ����& ����� �� � +� 4� � �5 +�� ��� �� ��� ���� *��� ;4�5 '�+ +� ��� -����;4�5� J �;�4�5�� �+� �� %� � � +� *��� ;�4�5 ��� ;4�5 +� �-����4%5 ��� ����� ��4%5 ��� �4%5 �� %������ �
�� 0+' +� �� �4%5 � ��� ��= +�� ���4(5� � ��4(5���� 0+' +�
������ ���4%5�� �
������ ��4%5���
�+� �� �� � �&���� � ��# +' +�= ���- ��� +� ��� �� ��� ���� *�3�� '�+ +� ��� -���= +� ������� %+� � *��� � +� �� '�+ +� �� � �� %� ��
��4���� $ 0 �< ��� ����E ����� �������� ����� ���� �� �� �� ��� "������� 7��� �������� �� ����8 �!�� ��2
A�4��5 J � �
��
Y4�5
�
��������
��� ��� ���� �� �� �� �,�� ��2
A"4��5 J � �
��
�Y4�5
��
��������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���- ��� +� *��� '�+ +� ��� -���= +� ������� %+� � *��� � +��� '�+ +� �'� %+� � ���� ��� +� �'� -��% ���� �
� �� �&��%�� '� '��� ���� ��� +� -��% ���� %�%�� C ���� +�)�� � J �������� ������� +� ���� � � ���� +� ��� ��� ������= +����� %����- %+� � �������� � #�4�5 J ��-4� � ������ 5� �+�� #�4�5������� +� ���'��- +� -��% ���� C
� �
��
�#�4�5
��J
��� � � 4��4� � ��55���O ����� � � � 4��4� � ��55 4����5
�+� �������� ��� �� ��� �������� � ��B����- +� )�� � � ��� � +���� ������� ?'����= � ��B����- � � ��� � +� ��� ������= +� ��-������ ��� �� +� ������� � 4����5 � ������ ��� �+� = +����- � �� ��� +� ��������� ������)� +� -��% ���� �������� � +� ���� 4�� ����5� >� ����&��� +� �� �� +� -������ �� � � ��� +�� �� )�� ���� +� %+� � �+� ����%������� ���� � +� ��� 4�� �����5 � ��������
�+� ���'��- �&��%�� -��� �� �&%������ �� +� ���� -��% ���� ���%+� � ���� �
������� $ + �< ��� ����&E ����� ����&�"� ���� +� ��%��& �-��� �4%5 J /4%5 �&%4�����%5� �4%5 ��� �� ��� � � ��� '�+ +� ���6���� �� ��� � ��%����� ������� � /4%5� �+� �-���� +� ��%� �� � ��%��& -��� *��� �&%4�Y4�55�
>� � ��� +� +� ���6���� �� � -����� +�� +� ����'��+ - � +� �-��� /4%5� ?���� �4�5 *�� �% � ��� ����' - ���6���� ���� ����� ���� � +�� @� �*�� �%%�&���� Y � � *� ���� ���� �&%�� �� �������� � � ����- +� A" � �� ���-�� 4� +� �� � ���-��5= �������� +��%� �-���I �&%�� �� � � ������ � /4%5= !�= A" = A� ��� ���
���� '�+ Y4�5 � Y4��5 O 4� � ��5Y�4��5 ��� ��*���� ���= '� +���C
!4�5 J !� �&%4�Y4�55 � !� �&%4�Y4��5 O �4� � ��5Y�4��55J !� �&%4������A�5 �&%4����A"4� � ��55
>� �� +��� �4�5 J& 4� � ��5= +����C� 4�5 J !� �&%4������A�5 �&%4����A"4� � ��55& 4� � ��5
�������- +� ���� %�%�� = +� ��� 4�5 J �&%4����A"�5& 4�5 � +� 2�1� � +� �6����� /4% � A"5� �+������= +� ��� 4� � ��5 � +�2�1� � +� �6����� /4% � A"5 �&%4�����%5� �� '� ����%� � +� ���!� �&%4������A�5 '+��+ � ����%����� ��� � = '� -�C
�4%5 J !� �&%4������A�5/4% � A"5 �&%4�����%5J !�/4% � A"5 �&%4�����4%� A�55
������ 1���� ���
�� +� ���= '� +���C
/4%5 �&%4�����%5 �� !�/4%� A"5 �&%4�����4% � A�55�+� �����%� � = � +� '+��= ���� �� � A"= +���� +� ���� -��% ���� =
��� +� %+� � � +� ������� � +���� � A�� �+� �� �� ��� �� �� �� �&����� +� �-��� �4%5 J /4%5 � 4����%5� ��� '� ���� � � ����% � +�� ��� � ' �&%������ = �� ����� ���= ��� +� +�� ����� O��=
�&0 (����� ������ �����
�+� ��+� �&%������ �� +� %���-��%+ ��<� � �������� �� �� �-�+� � ���� *��� � >� '��� �� �� � ��- +� ����� ����� ��� +���+� �<�� ��� F�� ����3���G F������ 3���G ��� ������ �
�+� *� %���-��%+ +' +� ������ ��'��� +� -��� � � -���������� 3��� *��� ��� +� -��� � +� ��-��� *��� +� ��%����� ��
$ + � <�� � �� ��� ��������5���� 4��� �� ��� ���� ���5���� 4�5��
"� ���� � *��� '+ � ��%�� � �� %� � � +4�5 '�+ +� ������ 3��� ��%� �-��� �4�5� �+� �%� �-��� � ����� � �4�5� �+� 1����� ��� ��� ��4�5= �4�5 ��� +4�5 ��� ����� � �4$ 5= � 4$ 5 ��� !4$ 5 �� %������ �
Input x(t)
+ −
Output y(t)
Hs(f)
Continuous-timesystem
H(F)
xs(n)
T ADC
Discrete-timesystem
ys(n)
ADC
~
ys(n)T
������ � M 5������� ��� ������� �� ������� ����
"� ���� !4$ 5� >� ��� -��- � ��� *�� � �� ����3��� *��� '�+�� ��%�� � �� %� � +�4%5= '+��+ '��� +��� +� ��%�� ��4%5 J �4% 5 �+� �-��� �4�5 � � �%� '+�� � +� +� ��%�� ��4%5 J �4% 5 � � ��%�� �� ���� � +� = '� ��� -��- �������� � �� +��� +� 2�1�� +� �%� ��%�� � +� ��-��� *���I �%�= ��� � +� +�� +��� +�2�1� � ����� '�+ +� �%� ��%�� � +� *���� � ��<��- +� � '�&%�� �� �6���= '� ���� � ������ ��'��� +� ' *��� �
�+� �� ����3��� *��� �%� ��%�� '� ��� � ��- �������� '��� ������� U��4%5� ; ��- ���� ���� = +� 2�1� � U��4%5 � -���� � C
U��4�5 J !�4�5��4�5 4����5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����� �= � ��*����= !�4�5 � %������ '�+ %���� �= +� ������ �!4�5=
��*��� � 4����O��5 � �!4�5 J !�4�5�4� � N���� ��K5= � ��+ +�C
!�4�5 J��
�!4� � �5
� %� � ��� -��%+����� = �!4�5 ��%�� �� +� ������� %���� � +������� !�4�5 �� +� 4���� ��5 ����� ; ��- ������ ���� 4 �� %�-� #(5='+��+ -��� � ��4�5 � � ������ � �4$ 5= ���� ��� �� �� '����C
U��4�5 J��
U!4� � �5� �
��
�44� � �5$�5 4����5
�� '� �' � ��� +� �4�5 � 4�$���O$��5 ���� ������= '+��+ +�%3%�� �� %������ '+�� �� ���3���� ��- *��� � � �� ����� +� ����-33��-����������= �4$ 5 J
���4$ � �$�5�4$ � 4�$���O$��55� �� +� �� �= +�
������� %���� ����4$ � �$�5= �� +� 4�$���O$��5 ����= �������
'�+ �4$ 5 ��� �&%�� �� ���� ��� �� �� '����C
U��4�5 J�
��
�!4� � �5�44� � �5$�5 4����5
� �� ������ 3���= '� +��� � 4$ 5 J !4$ 5�4$ 5= ��� +������= � � ��- ��� �-��� ������ ����= +� 2�1� � +� �6����� ��4%5 J �4% 5 ����� �&%�� ��C
��4�5 J�
��
� 44� � �5$�5 J �
��
!44� � �5$�5�44� � �5$�5 4���!5
�� ���� �� ���� ��� ���! �������= '� ����C�!4�5 J !4�$�5�4� � 4���� ��55?���� +� ��+� �� �� �����- +� -��� !�4�5 ��� !4$ 5C
� !4$ 5 � ������� � +� ������� 4�$���O$��5�� �+� ���6���� ���� � ������)�� � �������- � $��
� �+� �� ����- ������ � %�����)�� '�+ %���� ��
$��� +� ������ !�4�5 +� ���� ���������= ������- ��� ��%�������-� ��6���� ������ ��+��6�� = �� � '+��+ ��� -���� �� +� �+�%�� 4 ���&���� � ����5� 7&��%�� ��, +' �� �%%������ �� '+��+ +� *�����- � �%%���� ������ +� ���6���� �
�� ��� ������ � � ���� ��� 0��� ��� ���� � ��� ! ( �� � � � ��� ! ( ��� ����� ����� � ��! ( �� ) ��!# � �� �� �� �� ���� ���� �
������ 1���� ���
������� $ . ����&����� ������ � �������� 4 �� �&��%�� ���5= +� ���� ���� �-��� �4�5 � ����� '�+ +������� 3��� ���� �-��� �4�5= � ������ � *�����- �4�5 � ��- +� *���'�+ �( 4$ 5 � � ��%��& -���= '+��� ( 4$ 5 � +� ���3 �% ������= �6��� � �� $ � ( ��� ( �� $ � (�
>� �� �' �� +� ��� �&��%�� +� �4�5 '� +� ���� %�� � �4�5 ���+� +� ?����� ��� ��� � �4�5 '� ��*��� � +� ���-���� %�� � �4�5C
�� ; ��- '4$ 5 J �( 4$ 5�4$ 5 � +� ���6���� I �&%�� ��= *�� +��� ����3��� *�����- +� ����� +� ��%�� � �4�5 � '�<��- '�++� ��%�� � +� �-��� �4�5�
�� >� '�� %����� +� ���6���� *�����- '4$ 5 J �( 4$ 5�4$ 5= � ��-+� 21�� >+� %����� ��� '� -��- �� ����� '�+V
�� >��� � %�-��� +� �������� +� ���� ���� �-��� � +� ���� �-����4%5 �� ����- ��� +� ��%���- � �4�5� ���� +� %�-��� �#�������
�� ; � +� ������ ������ �� %���- +� ��%�� � �� %� � � +� ?�������� ��� �� %� �= � %��- �#������7�����������=���������
�� 9���� � %���+ �-���= ��%��� � $� J ,�((( ?)� ; ��- +� %����� ������= �������� � ?����� ��� ���� �� ����)� +� �-���= +�� �� �� ��
����
�� �+� ���� ���� �-��� � ������ � �%%� ��- +� *��� '�+ +� -���!4$ 5 J �( 4$ 5 +� ���� �-��� �4�5� ����� � '� ��� '�<��- '�+ +� ��%��� �-��� = +� *���I -��� � = �� +� ������� 4����O��5C
!�4�5 J
��( '+�� ��� � � � (� '+�� � � �(� ���� '+�� ( � � � ��
�+� �� � +� ������ !�4�5 � ������ � %�����)��- +� �&%�� ������ '�+ %���� ��
�� �� +� �&%�� �� ��4�5 J !�4�5��4�5= �� ����- +� 21� �� 2�1� ���� ��%�����- � ������ ������� '�+ � �������� �������� ��%������= �� +� �-��� ���< � '+��+ +� 21� � ��������� � ���+-����� +�� +� ������ � +� *���I ��%�� � �� %� �= +� �� ����-���� � ����= �&��% � +� ��-�����- ��� � +� ��� � +� ���<� �+� ��%�������� ��� +������ �� � �� ���� +� ��%�� � �� %� � � +����� ���� *��� ������ � ��<� �%�
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� >� ��� -��- %����� �� � ���-+ 21� � +� �� ������ ���< �-����� �4%5 � +� ���� %�� � +� ���� ���� �-��� �4%5= � �� +� ������ �� �= '� +��� ����� !�#4�5O!�
�# 4�� �� �5 J � �� � J ( ����>� +�� ����%� � � +� %��� � +� 21� +� -� ��� +� ������ � �� 4% ���� ���6������ 5= � ( +� %��� � +� 21� +� -� ��� +� ������ �� O � � 4��-���� ���6������ 5= ��� *���� � �+� ��� �� +� ������ � 4)�� ���6���� 5 ��� ��O� 4���6���� ��5�� %�C
�."$�� " ����#�"��,�
!!!!! 2�$.���"# ��� �"�<��$� ��#"� � � ��� ��#"� !
!! 9<" ����� ��9IND�D�)�,� !
!! , ��� ��#"� !
!! �� �"�<��$� ��#"� ��� $����- C��� , !
!!!,,���� D�"#���,��
,���������,����� ��7�D� ��
�C F���� 3 "���D> :����� �� ��� ��D> :���������
�C F���� 3 "����D:��> ���� ��� ���D:��> ������"-���,� �3 �C F�� ���������������.�"
�� >� ��� �' �+��< +� �% ������ � � +� ?����� ��� ��� *���I ��3%�� � �� %� �� � %�C
! JILI)*EJ(�'$���� )� �! I7�.�� ���� "�� � ��� �"�<��$� �����
�����#�"������ ��)�����<��)������
! I7�.�� ���� "�� � ��� L�/��� �����
��L�7�#������
�<���/ ���� ��)���� �<���/ �� � �)?��� >��� �> ��� �)��
�<���/ ����:�<���/ ��)�:�� ���<���/ ���
���7���L�&,&�� � - "� � ���<���/ ��&��&�� � - ��
�+� ���-���� %�� � +� �� �� � � ���� �� �6��� +� ?�������� ���� � ����� ��������� � +� ����� � 2�1� � �� �-�4�5 ���� � �%� �� % � ��= ��� ( +��'� ��
�� � %�C
! LI)ALJ�9E�'$���� �- ������
������ 1���� ��#
<��/�7�#���#�"��<���
�./� �� ���� � ��<�� #��-
�./� �� � �� � ��<��/�� #��-
� ."-�$�<��/�������
� �<��- � +� -��%+ � +� �-��� �� ����- ��� +� ?����� ��� ���= � ��� ���� ��%��� ���*���� ��%���� '�+ +� ��-���� �-���= ����+�-+ +� �-��� ������ %������ ����� '+�� �� ���� � �+� � ����� �&%������ � � ��- +� +� +���� ��� � ����� �� ���� +� 1�������� ���I ����� ��+�� +�� � %+� �= ��� � @� +�%%�� +� +�?����� ��� ��� *���I -��� � �6��� �= +���� +� ��%� ��� �%� 1�������� ��� +��� +� ��� ����� �
$ + " ��� 4��� ���� ��� ��� /���/ ������
�+� ����� ����� ���' � �� �-� *��� ��%�� � �� %� � *��� = �� ��� �� ����� ���6���� �� %� �� �+� ��%�������� ��'� ���� ��'������%%�� �� +� ���6���� �� %� �� 1��+�����= +� ��������� ��� �����- �*�����- %�����= �&%�� �� � � ������ � ��) %����� 4 �� ��� �%�-� ##5= � � ���� ���+ -����� +�� �� �� �6������� ��9 �������
� ���� ������-� � +� +� ��������� � +� ������ � ��%���$+��= ��� ��%��& ��-��+� 49���)5N�K= � � %���)��� �������= ��+� � �%���� ���- �� %� ���� ��� %���� ��%%�� �
>� '��� �� '�+ �� �&��%���
9��� ����� ��� 4���
� � +� ���= +� ����� ����� � � �� �� � +� ����� ����� ���������= '+��+ ����� ���� %�� � ���� 4 �� %�%�� ���� � +� �1�25�1� F����G �%%������ = +� %�%�� � ��� ��6����� ��<� ��� +� *�3���� �-��� ������� � ������ ����� � 6���� � � � ������ +� ������ ���� %�%�� � � ����� ��� +� = �� ���� +� ��%�� � �� %� � �+4%5� ��+ +� +4%5 J +4� � %5 �� % � �(= � � � = �� ��� +4%5 J ( +��'� �� >�+�� +���C
!4�5 J +4(5 O +4�5����� O O+4� � �5���������� O +4� 5������
J ������ 4+4(5 � 4���5 O +4�5 � 4�4� � �5�5 O 5
�+� �&%�� �� +' +� +� %+� � � !4�5 � Y4�5 J ����� � Y4�5 J���� ��%�����- � +� �-� � +� ���� ��� ��'��� %����+� � � �+� *���� +�� ������ � ������3%+� � *���� � ��� �� �� �� �+��<�� +� �<��- +4%5 J�+4� � %5 ���� � ������ �� ���
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� %������= �� ���� �� � +� ���� %�%���� = +��� ��� ' % �3������ = ��%�����- � '+�+�� +� ��%�� � �� %� � '� ��� � ��- ��������+� �� �� � �� ���� ������ � ������ �
>� '��� ���� ��� +� '�+ � ��%�� �&��%��C �� ���� � *��� '� '�� �����= +� -��� � '+��+ � ��%�� ���� �� 1�-��� ����= ��� ������ � ��������,��� 4���� +� !4�5���� �� �� +� %�%�� 5�
1
f1/2–1/2 1/4–1/4
H(f)
������ �� M 7!�����6 ���� ���� �����
�� �� � � ��= +� ������ ��� -���� � C
+4%5 J
� ��
���!4�5������� J
� �
�� ������� J
��4%��5
%�
�+� ����� � +� ��� � +� ��,���� ��� �� �6����� ������ � '�+ %�D��%��- �� � ��� ������� �� ���� �� +� *���I �%� �-���� ���� �&��%�� '�+ � J ��= +��� � �� @� �*���� �� <��%��- �� +���� �� +� ������ ��� % J �# % J O#� ?���� +� *��� � ��3��� ��� >+�� %�������- ����3��� *�����-= +� ��%�� � �� %� � +� �� ���� �� � # ��%�� �� ��� ��� ��� � �+� ���� �� �6��������%� ���� � 4� � �5� ��%�� �
"�� �� ��%�������� -��� +� *��� ��%�� � �� %� �C
% ( � � � � � ! #
+4%5 � ���
( ���
( � ���
( ��
��
% , � �( �� �� �� ��
+4%5 �� ( � �
�� ( ��� ( � �
��
�+� *���I ��%��& -��� � C
!4�5 J � �
#�O
�
���� �� � �
������� O
�
������� O
�
���� ��
O�
������� � �
�������� O
�
����� �� � �
#�������
J ��� ���� �
#�� 4����5 O
�
��� 4�(��5
� �
��� 4!��5 O
�
�� 4���5 O
�
�
�
������ 1���� ���
� %+� � � ������= ��� -���� � Y4�5 J W � ���� = '+��� W �6��� ( ��= ��%�����- � +� �-� � +� ��� ��'��� %����+� � �
�� �� � � �� 4 �� 1�-��� ���!5= +� ������ ��� -���� � C
+4%5 J
� ��
���
�!4�5����
�������� J
� �
�� ���� �������
J ��44�%� �5��5
4�%� �5��
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 4–3 –2 –1 0 1 2 3
(a) (b)
������ �� M )��� ���� �����6 ��������� �� ��� ������ ��������� � ��� ��� ����-�. ��� � ��� ���� ���� -�.
>�+ � J != +� ������ % ��� �� O� ��� <�%� �+� ��� �� ��%��3������ �� � � �� �-���- +� *��� ��%�� � �� %� � *���C
% ( � � � � �
+4%5 ���
��
��
��
���
���
��
�� ���
��
�+� ������ %+� � *��� +� +� ��%��& -���C
!4�5 J���
������
���
�� 4���5 O
�
�� 4���5 O � 4��5
�� %�C
! E0EDHBB�')����� � ���6���)���:��& > )����
! H-- $���D��� O�D:��> � �-,�:O�O������"��-,3��> � �> �-, > ��� ���O?����� ����>�.7�����
L���/���������)������! E8�" $���D� � OD> � �-, 3�:O?��O�:���� 3��"��-,3��>�� �> �-, > ��� ���O���� ����>�.7�����
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
L���/���������)������
! B��C�"# ��� #��"�
� �����6�L���&:&����6�L���&:/&�
! B��C�"# ��� ��� ����$� ���6.�"$< ���� "��
� - "� � ���� �� � � � ������ � � ���&�&�� � - ��
����#$��&G)�7&��� �> ��� #��-
��� ����
� �� �%= +� '���' ��+� ��%�� � +� ���'��- �% C
�����2
3� )����� ��� ������� ��� !4�5 �� ���� �� ��������� �� ��� ������ � �� ��� ,����� ����������
4� ��� ��������� +4%5 �� ������� ��2
+4%5 J� �����!4�5������� �� � �� �
+4%5 J� �����!4�5���� ������� �� � �� �!��
�� �� ���� ��������� � !����� ������������ ��������� ���� % J(�
?� �� ����� ��� ������� ��"����� �� ���������� ����������� �� ���"����� 44%5 ����� � '��-+��- '���'�
1�-��� ���# +' � ��%��� � � +� �� '�� ��������� � +� ���������%�-����
�&�� �� 4��� � �*����� /��� /����� /���/�
;% ���� �'= '� +��� �� �-��� ' %� � *��� �� '+��+ +� ���6���� ��3 %� � '� � � ���� � >� �� ���� +��� �� ������ � ��%��& -��� �-�4�5� �-�4�5���� � �� '� � ��� +� '� +��� ���� +� ��%�� � �� %� � �+4%5���� ��= '� ��� �% '�+ ��� % ������� = ��� �����= ��%�����- � +� �+����3��� �� � +� ��%�� � �� %� � C
�� %� �C � �� ��� +4%5 J +4� � �� %5H�� %� ��C � ���� ��� +4%5 J +4� � �� %5H�� %� ���C � �� ��� +4%5 J �+4� � �� %5H
������ 1���� ���
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
N=11
N=12
������ � M )��� ���� �����6 ���#����� �������� ��� � ��� � #
�� %� ��C � ���� ��� +4%5 J �+4� � �� %5�
>� '��� ���� � � J ���� +� ���-�� %�� � ��C
�� �� +� *� = � � ����� ���������C
!4�5 J�������
+4%5������ O +4� 5������ O���������
+4%5������
J�������
+4%5������ O +4� 5������ O�������
+4/5������������
J ������������������
+4%5 � ��4� � �� �%5 O +4� 5
�J ���������!�4�5
!�4�5 � +� �� ����- *��� '+�� +� ������ +4%5 ��� �+ �� �3�������� ��� % J ( 4+���� ����� ��<��- +� �6����� ��� ��5� 1�� �'3%� = � '� +��� ������ ���= +� �� �� � C
+4%5 J
� ��
��� ������� J
��4��%��5
%�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� �� +� ���� �� �C
!4�5 J�������
+4%5������ O�������
+4%5������
J ������������������
+4%5 � ��4� � �� �%5
�J ���������!��4�5
1� � �'3%� = '� -�C
+4%5 J
� ��
��� ���� ������� J
��4��%�� � ���5%� � ��
�� �� +� +��� �� � +4� 5 J ( ���C
!4�5 J�������
+4%5������ O +4� 5������ O���������
+4%5������
J �������������������
+4%5 ����4� � �� �%5
�J ���������!���4�5
1� � �'3%� 4��*��� � �!4�5� J �5= '� -�C
+4%5 J
� ��
���� �-�4�5������� J
� 4��%��5� �
%�
!4�5 +' � F�� ������ G � +� ��-�� 4-��� J ( �� � J (5�
�� �� +� ���+ �� �C
!4�5 J�������
+4%5������ O�������
+4%5������
J�������
+4%5������ O���������
+4� � ��/5������������
J �������������������
+4%5 ����4� � �� �%5
�J ���������!�$ 4�5
������ 1���� ���
1� � �'3%� = '� -�C
+4%5 J
� ��
���� �-�4�5���� ������� J
� 4��%�� � ���5� �
�%� � �
!4�5 +' � F�� ������ G � +� ��-�� � �� +� %����� �� ��
>+�� �� �-���- � �'3%� *���= � � ������ %��������� �+ � %� � ������ ?'����= �� +� ���6���� �� %� � +� �� � ��������= %� ��� ����� ��� �� � ���
� �� �&��%��= %�C
! )HKA�99 �'$���� "��� ��� ���6���"���:��&>"����
�$�>�� ! ) C:���� ����� �:�$�?�$�
D����! (<�� I ��" --�
'�D�?�� '� ��'�> ��"�:'�'�&� ! C��� '?�'� $ ����$��"���"I��"� 3��3"3�$� �> ">��� �"I�'?�� 3�$�
�"I������"I�"����� ��I��/���"I���! (<�� II ��" �8�"�
'�D�� "II�:'�> ?��'�> �&��"II��"� 3��3"II3�$:���3�$�� �> �"II3��:���> ���
�"II������"II�"����� ��II��/���"II���! (<�� III ��" --�
'�D�?�� "III"��"III�$ �� 3��3"III3�$�:�� �> �"III3���� �"III�'?����
�"III������"III�"����� ��III��/���"III���! (<�� I0 ��" �8�"�
'�D�� "I0"II��"I0 3�$ �� 3��3"I03�$:��3�$�:�� �> � 3"I03��:����
�"I0������"I0�"����� ��I0��/���"I0����./� �� ���� � ����"I ��"II��� �"III ��"I0������ #��-
�./� �� � �� � �����6����I� ��II� ��III� ��I0����
����#$��&,�7&��� ����� #��-�
� �� �%= �� '� �+ � +� -��� 4�5= +� ��%�� � �� %� � ��������� ��� ��� � C
�� %� �C +4%5 J� ����� 4�5�
������ H
�� %� ��C +4%5 J� ����� 4�5�
��� ������� H
�� %� ���C +4%5 J� ����� � 4�5 �-�4�5�
������ H
�� %� ��C +4%5 J� ����� � 4�5 �-�4�5�
��� ������� �
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 10 20 30 40 50 60−0.2−0.1
00.10.20.3
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.5
1
I,II
III,IV
III,IV
I,II
������ �� M :������ ��������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� �� �� ���� ������
F����� /���/
D��%��- �� � *��� ������ � ��� � +� ��%�� � �� %� � �+4%5� ���� ����%� ��- � � �� � '��+ �����-��= ��� +������ �������- !4�5'�+ +� ������C
2%4�5 J�������
������ J�� �������� ����� J
��4���5
��4��5���������
�+� '��-+��- ������= ������ +� ����� ��� ��� ���� �����= ��� � ��%%�� �� +� ����%� ��� +� %����= ��� '���� +� ��� ��� ����=+���� +� ���� � �%%� ��- +�� '���' � ���� +� � %�%���� ����- +� � ���� �� = '� ��� ����� +� �������= .����� = .���=��� @���� '���' N#�K= ��� �� � �&����� +� .����� ����� ��*���� C
4�4%5 J (���� (��! �
���%
� � �
�� �� % � �(� � � � � � � �� 4���#5
>� %��� �� 1�-��� ���� +� -��� � �� ����� +���3���� *��� � '��� � +� -��� � +� *��� ������ � +� '���' ��+�= '�+ +� �����-����'���' ��� +� ?�����- '���' �� %������ �
���� +� �������- +� ��%%�� �� +� ������� ��� �� +� ������� ��� � +� ��������� ��� '����= �� +�� '�� +� -��� ������ � ��� �'� ����� +� ���6���� � J ���
1�-��� ���� � ������ � ��- +� %�-���C
! JI4L�'�')����� �� ���6���)���:��& > )���� D��� O�D:��> �
! J�$��"#.�� C�"- C
���"����O�3��> � �> ����O��>��� ����O�:���� �> ���
������ 1���� ���
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1Passband
Stopband
Rectangularwindow
Hammingwindow
Transitionband
������ �� M =�� �� � 1�� ����� ����� ��� � ����������� ��� ��� � )��������
��>�.7���� L��/��������)������! L�77�"# C�"- C
��7���:���3$ �� 3��3���D:��>�D:���� ��� �3 ��7�
����>�.7����� L���/���������)������� �����6��L��L����� �,����� �> � ������ #��-
! B��C�"# ��� ��� ����$� ���6.�"$< ���� "��
� - "� � ���� �� � � � ������ � � ���&�&�� � - ��
�+� ��+� -��� �� � +� ���'��- ����� C
� +� ���-��� '� '� + �������� ��6���� +� ���� ���� �&%�� �� �!4�5H
� +� �� ����- *��� � ���� 4� ��*����= ���� � +� � %�� 5H
� ����� � +� ��%�� � �� %� � � ��������= +� ��� ��� ������ +� )�� � �+ ��� � +� ��� ������� �+������= � � � � �������%+� � *���H
� � %+� � ��� �� ������ 4%����'� �5= ����<� +� ��9H
� +� ��%%�� � � +��� � �� �� ��%�����H
� � '� �' '�+ +� �'3%� *���= +� %� ���� ��� %���� ��%%�� ���+� ���H
� ��������� ���� ��� '������ ����� � � +� '��+ � +� �+ �� '���'I ���� ���H
� ��'���� ������ ��� ��� ���3��� �
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���C +� '���' ��+� � ����� � �� ����� � � ��� �� � �� %����������� %+� � *��� � �+� %�%�� +� � '�+ +� ���� � +� ��Æ3���� C � � ��%��� �� +� '��-+��- '���' %�� ���� +� ���� � ��%��������= +� ' �&���� ����� = �� % J ( ��� % J � � �= ��� �6��� 4 ���&%�� �� ���#5� ���� �� ���� +� +� '���' � �� '��-+ +� �-��� �� +��� +� ���� = �� ��� %������ '�+ %���� � �
��� ���� $ . �F���/ ������C ��/5���� 4��� �>� '�� �� �-� �� ����� �'3%� *���= +� -��� � '+��+ � ��%�� ���� ��1�-��� ���(�
�� 2������� +� �&%�� �� � +4%5 �� +� �� � '+��� +� ���-+ � �+ ������= ��� '+��� � � �+ �� ���
�� >��� +� �#(� �(�� ������= '+��+ �������� +� *���I ������ �� �� � +� ���-+ � ��� +� ���������- ���6���� ��� >��� +� ����3�� � ��%�������- � ?�����- '���'�
1
f
H(f)
f0 1/2–1/2
������ �� M :���� �� ����
; ��- +� ���� ������= � � � %�-��� �+��< +� +� %+� � � %����'� ��������
��� ���� $ 0 ������ �� �,� ��� �� &�����0����- 8 '�+ � ��� 4- ���� ���� �-��� �4�55= � %���� ���� %�� ��+3��6�� �� � � %�������- +� %��� ��%�� ���� �� 1�-��� �����
−B +B +Fm−Fm
F F
+Fm
������ �� M ����� ���������6 �� ��� ����+ ��� �������� �� ��� ���� ����� ������� �� ���������A �� ��� ����+ ��� ��������� �����3� ��������
�� �� � � ��� +� �4�5 J � � �4�5 � 4��$��5� ; ��- +� %����� ��4�5 +' +�= �� $� � -= +� F���� %��G �-���I %����� ��� �������� 4 �� �&���� � ��#5�
������ 1���� ��#
>+� �� +� ���� %�� %����� �� � �V
�� >��� � %�-��� +� ���� % = � +� ���6���� $� J ���,(( ?)= � -���� �-��� ��%��� � $��
��� ���� $ �1 �F���/ ������C *��5���� 4��� ��� +4%5 �� +� ��%�� � �� %� � � � *����
�� >+� � +� ��%��& -��� � +� *��� �+4%5 � 4��%��5V ?' ��� �����3%� *��� �� �� �-��� � ��- � �'3%� *����
�� >��� � %�-��� +� � � +� (#� ������ �� �-� � ����3%� *���������� � (�� '�+ � '��+ � (���
��� ���� $ �� �F���/ ������C �� �,���,� 4��� ��� �4�5 �� � ������ 3��� �-��� ��� �� �4$ 5 �� � 1����� ��� ����
�� 0+' +� +� ��������� � +� 1����� ��� ��� � �4�5 +� +� �&%�� 3 �� ���$�4$ 5� ; ��- � %������� ������ +� �� ���� � %�-� ���=�������� +� ��%��& -��� � � �� ����3��� ��������� ������ *����
�� ; ��- +� �� �� ��� +� '���' ��+�= *�� +� ������ � +�1�9 *��� +� �%%�&���� � ��������� *��� �� �� �� ������ ������� �
�� �+� �� ����- *��� � � ��� ��� .��� � ��� �� ���� +� %������>+� � +� �� �6����� � +� %����� %�������V
�� >��� +� ��������� *��� � � ������ �� ������ ��� � � � ��8���� %� � �-��� = �� %�������� � � �-��� � +� %� ��4����%5�
$ + # ��� 4��� ����
� ��+�� ���� ��+� � ����� ��� *��� �� �-� � �� �� � +� ������ 3���/�� ����3��� �+��-�� 0����- 8 '�+ � F������ 3���G *���= +��+������� �� � '+��+ ��� <�'�= ��� +� ���� �� ��� � F�� ����)�G+� *���� �+� � �I +� �� '� %����� � ��� �� $+�� �� �-� ��+� ��� �� ���� �� ��� %������)�� �< = �� %�������� ��+� +� � ���6���� �+��-��- ��� ������ 3��� 4���� +� 9���) ��+�5�
� ��/ ��� ���� ������ �� ��� ���� 4��� � ����
�� �+� ��������� ,���� +��� � ������ 3��� ��� ��� ������ !4B54��%���� ��� ��� � +��� ��%�� � �� %� �5 �� ����- ��� � -��� ����3�� +� ��� �� �&%�� ��C
�!�4�5�� J �
� O 4���5��� !4B5 J
������4B � B�5
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��� B� J ��������� O �
�
�� �+� ����� �+��-� ��%�����- � '+�+��
% � �� � ����C
!���� J
������
�
B� O �B � 44�� � �5��%5 O �
��� !�� J�
BO �
����������
�
B� O �B � 4��%5 O �
��������� *��� +' � ��%%�� �� +��� %� ���� ��� %�����
�� � %� � "+�� +�� *��� +��� +� -��� �!� 4�5�� J 4�O >� ��4�55�� '�+C
�4�5 J
�� 4% ���� 4�55 �� ��� � �� +4%��- � +4�5 �� ��� � �
��� +���� �� � � ��� � %�= )� J � ��+475 ��44�� � �5��%5 O� � +475 � 44�� � �5��%5 '�+ 7 J ��- ��+4>��5%�
�� � %� � "+�� +�� *��� +��� +� ���'��- -���C
�!�4�5�� J �
� O >� ��4��5��4�5
'+��� �� � +� ���6���� '+��� +� %���� ��-�� � ��� +������C
)� J���� � �� O-
��
� � ����-� �� O -
��
�� � � ��� � %�
'�+
� � J � ��+475 ��44�� � �5��%5-� J � +475 � 44�� � �5��%5
7 J ��- � +4 ��� 5%= '+��� � � +� ��% �� %� ���� ��%������ �+�)�� ��� %����� � +� ���-���� �&� C
�� J�����
� 44�� � �5��%5
"+�� +�� *��� +'C
� ��+�� � %� ���� ��%%�� �� ��� �� +� %���� 4 %� � *��� 5H
� ��+�� � %���� ��%%�� �� ��� �� +� %� ���� 4 %� � *��� 5�
������ 1���� ���
�+� %� ���� ��%%�� � �6��� ��� O >�� �+� "+�� +�� *��� +���
���� ������� �+������� �� +�� +� ����'�+ *��� � �+� ����3%� ��%%��= +� ������� ��� +� ���-�� % ��� ���� �� <�'� ������ �������� +� � *��� �
�� )��� ,���� � �������� ,���� ��� %���� �� ��� � +� ��� ��� ����=��� +��� +� ���'��- -���C
�;4�5�� J �
� O >�1��4�� �5
'+��� 1� � � ������ "+�� +�� �%%�&�����= ��� '+��� � �+������3�)� +� �������� �+� "���� *��� +' ��%%�� �� +� ����%� ����� +� %����� �+� ���� %� ��%%�� � �6��� �
�� O >�� �+� ����3
%� ��%%�� ��� +� ������� ������� �� +� %���� ��� ������ �� ���� �������� +� � *��� ='+��+ ��� ��*��� � ���� �
>�� ��� *����� � ���� �
; ��- +� �������� ��� ��� � @� �*�� � +� ��������� � �� ���-��� '�++� ��%�)�� ��+�� >� '��� '��� �� J �4% 5 ���� +� ������I ����� � %�� % � �� B� � +� ����� � +� ���-��� ��� ( % = B� �� +� ����� ��� �6����C
B� J B��� O �� O ����
�� -4�5 J
04�5
�4�5J
�
� O ���
�� ���-4�5 � �� �%%�&����� � +� ���-��� %����= '+��+ � �&%�� �� �B ��
+� ��%���� ��� ���� �+� �������� ��� ��� ��+� �� � � ��%�����- B'�+ �-4�5 �� +� �&%�� �� � +� ������ 3��� *���I ��� ��� �������N�#= ,K� �� +� ��%���- � ��� �� ���-+= +� ���6���� �� ��� ��� �� � +� ��� ������ � ��-��-����� >+�� +� � � +� �� �= +��� ��� ��+� �� ��%�� ���- +� �� ��� 4 � ������ �&��5�
��� ���� $ �" �-���� /� �� 4��� �>� '� + %����� �� ��9 *��� �� �-� �� �� � +� ����'�+ *����
�� >��� � %�-��� �� �-��� �������� +� ������ � +� ����'�+*���I ��������= �� � -���� ����� � %�
�� >��� +� %�-��� +� %����� +� ���6���� �� %� � � +� ����3'�+ *��� �� � ��' ���� 4�� �&��%��= �� % ��� � !5� �+� -���=�� ������� = '��� �� �+ �� � +� 3�������= ��� �-��4C5 � +� &3�������= '+��� C � +� ��-���� ���6���� �� 6��B 4�� � -���� ������ C= +� ����� � � %� ����� � +� ����� %���� � � ������ '�+ +� ���� N� �C 4�C5� K5�
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ; ��- +� �������� ��� ��� ���� +� ��-��� *���C
4�5 "� ���� +� %� ����� ;4�5 J �� O ���O O ���� � >��� � �����%��� � � ����� ��� ������ �� �� � +� ?���� %� �������%�� ������ �
4�5 �+� �������� �+��-� � J -4�5 4�5 � ����= '+��� 4�5 ��� -4�5��� %� ����� � >��� +� %����� ������ �� +� ������� ����������� %� ����� �
4�5 >��� +� %�-��� +� %����� +� �������� ��� ��� � � %� 3������
�� "�%��� +� ������ �� ���� ��� ������ %�����
>�� ��� ���
� ��+� +� '��� ��� ��� ����� '��� ��= �� *��� �� �-�= �� '�+����� � +� 2�1� !4�5 4������ +� ����� � +� 21�5= ��� � *��+� ��-���� �+4%5� � ��- +� �21�� � '� ��� -��- �� �� �&���� � ����= ������� � � ��+ � -� �����
��� ���� $ �# ������ �� ������ �� ��� ��� �� ��� ����"� ���� !4�5= +� ��%��& -��� � � *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � �+4%5��.��� +� �&%�� �� � +� *���I ��%�� � �� %� � �U+4%5�= ��������� �� ��� +� 21� !4�� 5 � � ������ � +� +4%5� "�%��� +� �� �� �� +�'���' ��+� ��� +� ��+�= � � �'3%� *���� "�%��� +� �� ����--��� �
�&1 � ���� ����� ��� ������ �����
�+� ��� ��%���- ��� ����� ��%���- %����� %�� �� ��%��� ��� ����-��� �-��� %��� ��-�
$��� ��%���- � �� ���-�� ����& �� � � %�������- �� ����%����� +� �6����� �4%5 � ���������- & � � ���������� ����� ��'��� '�� ������ %�� �
;���� ��%���- � �� ���-�� ���� & �� � � ���������-= �� �� � � �6����� ��%��� � +� ���6���� $�= +� ����� � +� ��� �6����� � �� �+�� ���� ��%��� � $�& � ;���� ��%���- �� � ���� ��%� �<��- ��� � ���� & ��%�� � +� ��-���� �6������
� %���� �%%������ � ��� ��%���- ��� ����� ��%���- � +� ���6���� �+��-�� �� ���� - ��� �� <?) �, <?)= �� �&��%��= � ��� �� � ��� ��%���- � � ���� � ,= ��� +�� ����� ��%�� � � ���� � #� �+� �
' ���� ����� � ) ����� ) � � � ) �� �� �� ��������� �� ����� � � � � ) ��! )
��! � � � !) ��� ��� � / �� � ��� 5�� �� ���� ����� ������ ����� �� ��� 5�� �� ������
������ 1���� ���
%����� ��� �� +��%��� �� '+� � ������ F�������6���� G %��� ��-= '+��+� � �� �� %�������� �� ���< *��� ��+��6�� = %�� ���� �� %���-��%+ ����
$ . � 8,� ������
>� ��� -��- �� '�+ �� �&��%��� �� �4%5 �� � �6����� '�+ ��4�5� � �3��� ���� "� ���� +� �6����� �4%5 J �4%�5 �� % J ( �� � ����4%5 J ( �� % J ( �� �� �+� %�����= ������ +� ��������� %�����= �� �� +��� ( �� ��'��� +� ��� � +� �6����� �4%5� ���� +� +� �6������4%5 ����� � ��� ��� ��%�� +�� +� �6����� �4%5= ��� +�������� = +��� �� ����%���� � � ��� +� ��%���- ���6���� $� � ����� �4%5�
>� '��� �' �������� +� �&%�� �� � +� �3��� ��� � +� �6������4%5 � � ������ � �4%5� >�+ ���� ���� = '� +���C
��4�5 J��
�4%5�� � J ��4� 5
>�+ � J ���� +� 2�1� ��� �� �&%�� �� � � 4�5 J �4��5� �+� �������4���� ��5 ����� +� %����� � �4%5 ��%������ ��� ��� � >� � +�+��� ��� ��� �� �� +� %����� 4 �� 1�-��� ����5�
�+� ���� +� �� � �� ���� +� ��%�� �4%5 ���� %����- ������� 3��� �-��� ��%��� � +� ���6���� $ �� J �$�= +� %����� � ���� �% � +� � ���-� �� +� 4��$��O�$�5 ���� 4 �� %�-� !�5� �� ����-)�� '+��� ���� ����� +��� �� +� ����� +�-+ ���6���� ��%��� ����3 %����- +� ����� ��� ��� �������� �� +� ��%��� �6������
+1+1/2f
−1/2
+1/2f
−1/2
X(f)
Y(f)
������ �� M 78���� �� �����������
�� '� +��� � �6����� �4%5 ��� '� + ���� ��� +� ���������� ��%�� '�+� ��� ��- +� �� ��� ��� +� ���-� = '� ��%� ����= ���� +��&%�� �� %�����= %����� � -��� $ ��$� J � *�����- �� +� 4��,� �,5����= �� ���� �%%�� +� +�-+ ���6������ ���� �� +� 4������,5 ���4O�,�O��5 ���� � �+� �� ����- �-���= ���� ����- ���� ����� � +�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���6���� �$�= � ����� �� +� 4��$�,�O�$�,5 J 4�$���O$��5 ����='�+ � ��� +� ������ � ��%�� �
��� +� � �� �� ��� �� �� �� -�������)��� �� '� �� �� 4& � �5 )�� ����'��� +� ������ � +� �6����� �4%5= +� �� ����- �6�����I �3��� ���+� +� �&%�� ��C
��4�5 J ��4�� 5 4���,5
�� ���� %�%��� ��� ��%��= +� �&%�� �� +� �� ���'�� � � �'3%� *��� �� +� 4���&� ��& 5 ����= ���� %����-= ���� ���� ����� �+� ���6���� $ �� J&$�= +� ��-���� 4�$��� $��5 ���� '�+& ��� +������� � ��%�� � >+� +��� �� ���������� � ��� +� � '���� ���'C
�� �� �� �!������� � �� ��� �4%5 �� � ����� & � ��� ����� ���������� ������� 4& � �5 1��� �� ������� ��� !����� �� ��� �� ���� �� ������ ����� �� & ��� ,����� �� ��� 4���&�O��& 5 ����
��� ���� $ �$ ���� ��������
�� >��� � ������ +� ����%��� � � ���� � & �
�� �%%� +� ������ +� 5����������� �6������
������� $ 0 �������� �� � �����& � �������� 0����- 8 '�+� %���+ �-��� +� %����� � '+��+ � %�����= �� +� % ���� ���6������ = ��+� 4( ?) 3 �=((( ?)5 ����= '� ��� -��- �� �� +� �-��� �� ����- ���+� ���'��- %����� C
�� �+� ���6���� ���� � �&%����� � � ���� � ��� ��+�������� %��<��-= +� ���� +� �� 0&4$ 5 ����� +� ��-���� �-���I %�����=+� ���*�� �-���I %����� � 0'4$ 5 J 0&4�$�5� �+������= +� %����� ��� �� ����= �� +� % ���� ���6������ = �� +� 4( ?) 3 �=(((?)5 ����� ?' � +� ��+�����V
�� �+� �-���I %����� � +���� � $� J � <?) '��� +� % ���� ���36������ � �+� ���� +� �� 0�& 4$ 5 ����� +� %�� � +� �-���I %����� ���� �� +� % ���� ���6������ � +� ��-���� �-���= +�� +�%�� ����-��- +� % ���� ���6������ � +� ���*�� �-���I %��3��� � 0�' 4$ 5 J 0
�& 4$�$�5� ?���� +� %����� � �'= �� +� % ����
���6������ = �� +� 4�= �5 <?) ����� ?' � +� ��+�����V
������ 1���� ���
>��� � %�-��� � ��- ������ �� +� %����� +� � ' %����� ��� �� +� ������ �-��� ��� ��%��� +� �� �� � A� ��� �� ��%���+� %���� '�+ +� �����#��� ������ �� �� �� �� "+�%�� �= �&��%�� ����
����
�� �������- +� ��� ���� �&%�� ��/��%�� �� %�%�� 4 �� "+�%���5= ��� +� � ������ �&%��� +� %����� � �<� +� �-��� ��%���� +� ���6���� $� J ,�((( ?)= ��� �� �� � � +� ���� ��������6���� �
$� ?)� � %�C
� ."-�$�,� �������
�� ���� ��%��� '�+ +� �-��� ������ �� +� ��& 6�� ��= ���� �� �� ��� +� �-��� ����%���� � � ���� � � ���� %����- +� ��%���- ���6���� $ �� J �$� J �!�((( ?) ��� �� �� +� �� ��� +� ���6���� �
$�� J �(�(((�
�� �+� ��-���� �-���= ��%��� � $� J ,�((( ?)= � �� +� 4��= O�5 <?)����� ����� � � +� ���6���� ��� ����= +� �� ���� �-��� � �� +�4��= O�5 <?) ����� ?���� ����%���� �� *� �� %������� �� ���� +��� � ��%���- ���6���� � ��� �6��� �(=((( ?)� � ��<� +�����%���� %����� ��%���= '� '��� � $ �� J �!�((( ?)= � � ��-+� #�����, ������ '�+ �� ����%���� ���� � ��
�+� %����� +� +�� �� +���� � � <?)� �+� ��� �� ��� � ����%� ��- +� �-��� � +� ������ ������� ��%��� � +� ���6���� $ �� J �!�((( ?)�
�+� 4O�= O�5 <?) ���� +�� +� �� *������ � +� %��% �= ��'3%� *��� � ��%������� �� +� 4��= O�5 <?) ���� ��� +���� �����6���� � � <?)� �+� �� �� � ��+����� � ��- +� �#( ������ ��+� 4��� �5 ���� '+��� � J ����
����� ���'�� � � ����%������ � +� *���
������ � ��������������
� %� +� %�-���C
! 4JM9LI4(�'$ �� �� $��� �4������ �- �������7��� ! � ��"�4��C�8���-�&�������C�8&��
4�� 34�� ,� �"���'��"� ������
4������ ,� ���"�,� �3�,�� 3@3��3����"#���,� �:��&34�>4����
! ) C:���� �����
)� ��� �����)��4�>�>4����
! *�"-:���� ����� $�"����- " 4$
4$4�>�?4�� ����"�� �3 �,�� 3@3��3���)�:��34$>4����
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
,� ���"����������������"����,� ���"���,���"�����,� ���"��������! )����"�"# �� ."- � � ."-�$ -���"-�"# " ��� 8���� "�
� ."-�$��"�4��� -����&A���� � 5�<&�� ��.��
� ."-�$��"��34�>��� -����&A���� � 5�<&�� ��.��
� ."-�$�,���"��4����
������5��5���� ��,� ���
�� %���-��%+ �����= '� �' +� �� ��� �%%��� �����- +� �-���I ����3 ����� ��%� � � ��- � L$?� �� +� �� � � ���� ���6���� �%%������ 4 %���+= �� ��= ���5= � ��%�� '� � ������- +� � %���� ����� +� L$?�� ��� ��%��� '�+ � +�-+ ���-+ ���� & �
�+� � ����� � ��� ��%���- %���� ���+�� �%�� +� %�����)�� ��%3��� � +� �-���I %������ 1��+�����= ��������- +� L$?= '�<��- &��� �� �� F'���� G +� ��� �������� ��� �
1�-��� ���� +' '+� +� %����� �< ��<� �� +� �%� �-��� � +�L$?= �� & J � ��� �� � ��%���- ���6���� � $� J � J , <?)� �+��� �� +��� �� ��%���� +� �� �� 1�-��� ��� � %���-��%+ ������
−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 kHz0
0.20.40.60.8
1−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 kHz0
0.20.40.60.8
1
4
4
������ �� M 2����� �������� �� � 12) �������� �� �� ����������� �� � �������� � � 1
�+� %�� ���� �� +� 4�$��� $��5 �����-� � ��-+ �� ���= ���� ���4�& 5 � �� � �� �� �� $��= +� *� ��� ��� +� %�����)�3�� � +� %����� ��� �� ���� ����� �( <?)= � ��� � +� ������� ������+� ��+� � ��� � �� � +� ���� �� ����� �� �� ��%��� ����+����- � � �� ����- +�-+36���� �'3%� *���C +� �-��� � ��� ��%���� � ����& � +���&�$� -����� +�� �( <?) 4 %����� =&�$� � �,<?)5= ��� +� ������ ����� ��� ��������� �� ��= � +� ��� %��� ��-����
������ 1���� ���
$ . " >�� ������
�� ��4%5� �� � �6����� '�+ �4�5 � � �3��� ���� "� ���� +� �6�������4%5 J �4�%5� ������ � <��%��- �� �� � � ���� � ��%�� � +� �6����� ��4%5�� �+� %����� +� �<� � ��� ��4%5� ��4%5� � ������� ����� & J � ����������
� � ��- +� ����� ����= +� �&%�� �� � +� �3��� ��� � ��4%5� � C
��4�5 J�������
�4�%5��� J�������
�4)5
��
�
�����
�����
����
J�
�
�����
��������
�4)5��� �����
����J
�
�
�����
��
��� �����
����� +� � �� � '��� ) J �% ��� +�� ) � �� �+� �� ����-
������� ��������� '��� �� ��4�5 J ��4�� 5� � � ��- +� 2�1�= +� �
� � �+ ��- � J ���� ��� � ��������- +� ���� �4�5 J ��4���� 5= '�
-�= �� & J �C
� 4�5 J�
�
�����
�
�� � ��
�4����5
�+� �&%�� �� +' +� �� ��� +� ������� 4���� ��5= � 4�5 � +� ��-�3����� �� � +� ��� �������� = +���� � ��� � ���� +� �-��� � +������� 3��� �-��� 4���6������ �&%�� �� �� ?)5= � +� �� ����%����� +� ��%���- ���6���� � '� +��� ������ ���� �+� �4%5 ��� +� �-��� ��%�� �<�� � +� ���6���� $��= +���� +� �&%�� �� � � 4�5 +' �������� ������� �8��� ����= � +� '� = +� ��8������ '�+ +� �&%�� ��%����� +� ����� F���-� G �� +� �-���I %������
f1/8 1/2 1
Y(f)
f1/8 1/2 1
U(f)
Expected resultX2(f)
X1(f)
Obtained result
������ � M 78���� �� ������������
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
?'����= �������- +� ��%���- +����= +� ����� ��%��� �-���I %����� � +� �� �������� � ��4�5 �� 1�-��� ����� �+������= ���������� +� �-��� �4%5= � -��� � *�����- 4 �� %�-� !� '�+ +� ���$ ��$� J �& ������ �������� �� ����5 +� �� %������� �� +� 4��,�O�,5���� ����� +� �������� %�����= � ���� %����� ���� ��-�
�+� � �� �� ��� �� -�������)��� �� �4%5 ����� +� �6����� ������ � �<��- �� � � ���� & ����� � +� �6����� �4%5= +� �&%�� �� � � �3��� ��� � C
��4�5 J�
&
�������
��
����������
�4���(5
�� �� �� ����� ��%�� � �� ��� �4%5 �� � �����& � ��� �������� ������� �� ����� � ��� � ,����� �� ��� 4��4�& 5�O�4�& 55 ���� ��������� � ��������� �������� �� � ��� �� �!�� & !������
��� ���� $ �% �>�� �������
�� >��� � ������ �� ����� ��%���- � � ���� & �
�� 9���� � %���+ �-��� � ,=((( ?)�
� "���� � ��' �-��� � �<��- �� � � ���� � ��%�� '�+��� %�������� %��� ��-� �� �� +� �� ���
� ������ � F%�%��G ����� ��%���- � � ��- +� %����� ������'�+ & J �� �� �� +� �� ���
1�-��� ���� �� �% +� & ���� ��� ��%���- ��� ����� ��%���- %��3��� � � +��� �� ��� +� ��� � +� � %����� = ��������- +� *���3��-= ��� %������� �� �� ����3���= ��� � � ��� �� ��� '� �+��-� +������� 3��� �-���Q
��� ���� $ �) ��� ������� ��� ������ �� �,� ��������+� *�����- %����� ���� �� +� ����� ��%���- ��� �� %������� &��� �� �� � & %������� *��� � �+� �%� � +� ��� %& +� +� �&%�� 3 ��C
�4%& 5 J�������
+4�5�4%& � �5
J����%��
�������
+4/& O 65�44% �/5& � 65
������ 1���� ��#
M
M
a) Oversampling
b) Undersampling
Low-pass
-1/2M 1/2M
-1/2M 1/2M
Low-pass
Expansion
Decimation
M
1
������ �� M 2���������� ��� ������������ ���������
�4%& 5 �%%��� � +� �� � & *�����- '�+ +� ��%�� � �� %� � �+%4/5 J +4/& O 65����� �+� *��� ��%� � +� �6����� � � � = �46 �& 5=�465= �46 O& 5= �46 O �& 5=� � � ������ ��� �4%5 � � ���� � 6 ���'�� � � ��������� ���� +� +% � +� 63+ & 3%� %+� � ��%��� � +�
�� .��� +� %��� ��- ���+�������
�� >��� � %��������� ����� ��%��� ������� %�-����
�� >��� � %��������� ��� ��%��� ������� %�-����
This page intentionally left blank
������� �
����� �����������
��+�������� %��<��-= � ��- +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ !4�5 ��*�����- +� �6����� �4%5 ���� � %������ ��������� �� ��� ?'����=��%�����- � +� %������� ��%�������� � +� *���= +� �� �� ��� ��� �� ��� � %���� ��= %���= ��� �+� �+�%�� ���� '�+ +� ��+����� � %�� � *�����-� �� � �� ��� �� ��� � F �������G �%%���+= � '� +��� �%���� �'= +� (#���� ������ � ���� +��- � '��� ���� ����� ?'����= ��+� *�����- %����� +� �� ��%�������= � �8������� ��6���� ���������� <�'���-� +� '��� �� ������� �� +� �+�%���
!&� (����� � ��� ��������
% � � �������� �� 4��� �� ���� ��
�� +� %���-��%+= '� '��� �� +� ��%�������� � +� *�����- ������=�� +�� '�� � %�-������-� 1�-��� ��� +' � %�������� ��%�������������� +� ��������� ���� ��� � � -������ ����� ��� *��� '�+ +� ��� ���������C
!4�5 J�� O ����� O O ������ O ����� O O �����
"+ ��- +� ��� ��-��� �� �+ +� ������� ��� +� �������� �� � �� ��� � �� �� '� H � ���� �� �� ���� +� �� � +� ������ ��� �� �6��� )���
�+� F��%��������G *� %����� +� ��������� �C
�4%5 J �4%5� ���4% � �5� � ���4%� )5+�� +� ��������� �C
D4%5 J ���4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� )5
�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
z−1
z−1
z−1
z−1
b1
b2
x1
x2
ap bp
a2
a1
b0t(n)i(n) o(n)+
−
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+ap−1 bp−1
+
+
+
xp−1
x0
������ �� M <�������� �����������
'+��� ��4%5� ��� �D4%5� ��� +� ��%� ��� �%� �6����� �� %������ �
1� +� ��-��+�= +� ���� �4%5�J���4%5 ��4%5 � � � ����4%5
��4)�
�5 � ������ +� ,��� �����C
�4%5 J��4%5 �4%� �5 � � � �4%� )O �5
��� ��%��� = �������� � ����� !�������= ��� +� ��%� ����� � +�
F���� G ���� ����� ��� �� 1�-��� ���� � ��������- +� ���� C
� J N�� �� � � � ��K� ��� * J N�� �� � � � ��K
�
'� -� +� ���'��- �&%�� �� �� +� ��-��+�C�� �4%5 J �4%5 � ���4%� �5D4%5 J ���4%5 O *��4% � �5�4%5 J
��4%5 ��4%� �5 ��4% � �5 ����4%� �5
� 4���5
�+� ���'��- (#���� ������ ��%����� +� ��-��+�C
�."$�� " �<��,�� �������".7�-�"�,��,��
!!!!! 4���� �-���$� $�" "�$� ���.$�.��� !!! 91DHA9I9� �<��,��4I)(JEJ�".7�-�"�,��,�� !
!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !!! ,� �"�.� ��6.�"$� !
!! ,� �"���� ����� !!! <� .��.� ��6.�"$� !
1���� ��%�������� �!�
!! ,� ��"� ����� !!!!-�"�"#���-�"�� ".7�"#���".7��
�� �-�"P".7�� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� �".7P-�"�� ".7�-�"��� �"---�":�� D�"#���,���
�8��� ����-�� /8�8��8���-�"� �-�"�� /8���".7� �-�"���� �"��#�"��� ������ ��-���� �"-
�� �"��#�"���
�� �"#���,��P-� ,��-��� �"-
������ ��-���� ������,���"-/�".7���� ,� ���� <���� ��-����
� � ����D�,�",����� : �8 3 ,��<�����/� 3 ,�" ? /8 3 ,��
,��,�" � ,����-:���� ! D�C ������"-���.�"
2��������- +� ������ �� ������- � -���� ��%�3�%� �6����� � ��+�� %����� ��-�+��� ; ��- +� ����� ��� �6���� ��� +� ���� �4%5��� D4%5= '� ��� �� '���C
!!!!!"D4)� �5�4)� �5
���D4(5�4(5
#$$$$$% J
!!!!!!!!!"
�� �� �� ( (� �� �� ( (( �� ���� �� ( (( � ���( ( �� �� ��( ( � �� ��
#$$$$$$$$$%
!!!!!!"
�4)� �5���
�4��5���
�4�)5
#$$$$$$% J ��
�+� �&%�� �� +' +� +� ������ �� � J N�4��5 � � � �4�)5K� ����� ���� ����� ��- � +� ����& � � ���������� �+� �� +�� ���� ��� +� +� % ����� � ���� ����� � ������ +� ����% �����!�������� � -��� ������ � � �������� ������� �&� = �� �� � +� ������������������ ��������� ���� � ������ N��K�
�+� (#���#0 ������ ������� +������� ������ � +� ���� ����� �+� �� � ����� +� %��� ��- ���+������ ��%������� � (#����C
�."$�� " �������$�".7�-�"�,��< �
!!!!! I"���� ����� ��$ "���.$�� " � � � -���$� !!! $�" "�$� ���.$�.�� !!! 91DHA9I9� ��4I)(JI2�".7�-�"�,��< � !
!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
!! ,� �"�.� ��6.�"$� !
!! < .��.� ��6.�"$� !
!! �� ��$ "���.$��- �"���� ����� !!!!-�"�"#���-�"�� ".7�"#���".7��
�� �-�"P".7�� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� �".7P-�"�� ".7�-�"��� �"---�":��".78��� ��-�"���� -�"8".78�".78���".7� -�"8���-�"�,�"#���,��� <�"#���< ��
�� ,P-� ,��-��� �"-�� <P-� < �-��� �"-
<�8��� ����-�� ,�8��� ����-��
<�8���< �-�:����� ,�8���,��-�:�����
,�<�8�,�8�� 8�$��� �� 3-���� 8�$���,�
8��".78� ��� ��-:����� -�"8� ��� ��-��������� � � ����-� ��� 8��� �"-������3-3-���,��� �� 3-� 3-�� �,����� �,�,&�����"8��,� 3 8�$� ������-?�� 3-�����.�"
��� ����� ������������ �������� �� ���������� ����� �� ��� ,����� ��������� ����� �� ������ ���� �� � �������� �������� �����������
?'����= � +� ���'��- �&��%�� +' = +� ���� ����� ������ � ����� � ��� �+� �� ���� 5�= *��� �� � +� *� ���<I %��� ��-= � ��� ���� � +� ������ �� � +� ���� ���<� �+� �� �� =� � �������� +� �� ������ �� +� *�����- � +� ����� ���< �����
! 4I) *)H2O9�'�"����"-"�������� �"� ��"-"�������� �� ���"����"� ��
/�� ���� ��� :�� ����! N /� ������"# �". �"���� ������
<�������/����� ���
! 4�����"# ��� / $5�
�<� ,���������/����"���� ! D. �"���� �����
< �������/����"� �,��� ! I"���� ����� ,�
<��<��< ��
! B��C�"# � � ��� ���"���� " /��C��" / $5�
�<�������� <����������
��������I *�����- ������= (#����= � � +� ���������%�� ��+ ���3
��� N!�K= ��8���� ��� +� %����� ��= ��%�� ���� �� 1�-��� ���� � �� ��
1���� ��%�������� �!�
�&��%��= (#���� ��� �� +� �� ����� � � +'���� ��% ���� ����� � ��- +� ���� ����� ������ (#��#0��= ��������� � %�� � +� (� ����������� 7&���� � ��� � � �� � +� �������
��� ���� % � ������ � �������� ��"� ���� +� ���� % �31�� ��9 ������ 41�-��� ���5 � � ������ *����
z−1
z−1
z−1
x1(n)
xp(n)ap
a1
i(n) o(n)+
+−
+
+
+
+
bp
bp−1
−+
ap−1
b0
+
xp−1(n)
x1(n−1)
b1
+
+
+ −
������ �� M ��������� 4��� ::% ���������
�� 2������� +� *���I ��� ��� �������
�� � ��*���- +� �� � J N��4%5 � � � ��4%5K � +� ��� %= �������� +������ ������������ ��� �&%�� � � ���' C�
�4%5 J ��4%� �5 O *�4%5D4%5 J ���4%� �5 O ��4%5
; � +� *�� +� *�����- %�-���� � ��-+ �� � ���� ���� +�+� ����& � � +� ��� % � � +� ��������� ����& 40����� ������5� ����� '�+ +� �������� %� ����� N� �� �� � � � ��K�
�� 1��� +� � ����� ���� ����� ������ � ��- �� +� *�����- ����3��� �� ���� � +� = �&%�� ��4(5 � +� �� � �� ��%� *�����-��� �� �%� *�����-�
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
% � " ���� �*��� ��� ���������� ���� � � ��� 4���
>� '� + �� ����� +� ��������� ��� �� �� 1�9 *�����- ��-��+� ���- ������ %��� � � $�� ' ��+� '��� �� %�� ����� �+� *� �� �� � � �� ������- +� ������ � ����%������/���������� %����� 4��"%����� 5 ���- & �����+� '�+� �+��-��- +� %��� ��- ���� �+� ���� �� �� � � �-���)��- +� ��������� �� ��8���� ��� = � ������ +� %���= � +� � � � ������ ���� �
�� ������� �����������
"� ���� +� *�����- �6���� �4%5 J������� +4�5�4% � �5� 1� � -���� & =
'� ��*�� � J /& O 6 '+��� 6 � �(� � � � = & � ��� >� -�C
�4%5 J����%��
�������
+4/& O 65�4%�/& � 65
�+� �&%�� �� +' �4%5 � +� �� � & ��� C
6 J (���
����+4/& 5�4%�/& 5
6 J ����
����+4/& O �5�4%�/& � �5
���
6 J& � ����
����+4/& O& � �5�4%�/& �& O �5
�+� *� ��� � +� *�����- � � �6����� � � � � �4%�& 5� �4%5� �4%O& 5� � � �� +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +4(5� +4& 5� � � � �+� ��& ��� ��3�� %�� ��� ���� �6����� *����� � +� *��� +%4/5 J �+465= � � � =+46 O/& 5= � � ��� �+� *��� +%4/5 � ������ +� 63+ & 3��������� ��%���� +4%5�
1�-��� ��� ���� ��� +� %��� ��- ��+��
��� ���� % " ��� ����� ������������ �� ��� ��� 4��� ��>��� � %�-��� �� �-��� ������ +� %��� �� ������ � 1�-��� ����"+ �& J � ��� � �'3%� = 4�(���O(��5 ���� 1�9 *��� '�+ �� ������ ��+� �� �� '��� �� ��%���� +� �� ������ +��-+ ����� *�����-�
�+� ��+� �� %���������- �� � ������ +� %��� ��- %��� �� ����3������ *��� � $�� +� ������ � ����%������ %�� *��� � ��������
1���� ��%�������� �!�
h(1)
x(n) x(n−1) x(n−2) x(n−3) x(n−4) x(n−5) x(n−6)
h(0) h(3) h(6)
h(2)
h(4)
h(5)
+
+
+ {y(n)}
M=3
������ �� M ������������� �� ��� ���������� �������
% � # ��� *���G 4��� �
�� � �-��� �� ���� +� 1�9 *�����- �6����C
�4�5 J +4(5�4�5 O +4�5�4� � �5 O O +4� 5�4� � � 5��C
& J
!!!"�4%� 5
�4%� � �5���
�4%� � 4� � �55
#$$$% J ; �
!!!"+4(5+4�5���
+4� 5
#$$$%'�+C
; J
!!!"�4%� 5 �4%� � �5 �4%� � � 5�4%� � �5 �4%� � �5 �4%� � �� � 5
����4%� � 4� � �55 �4%� �� 5 �4%� � 4� � �5� � 5
#$$$%� �-���)��- +� ��%� ����& = '� -�C
& J
!!!"N�4%� 5 �4%� �& 5 K
N�4%� � �5 �4%� � ��& 5 K���
N�4%� � 4� � �55 �4%� � 4� � �5�& 5 K
� � �
� � �
N�4%� � �5 �4%� � ��& 5 K N�4%� � �5 �4%� � ��& 5 K
���N�4%� � � 5 �4%� � � �& 5 K
#$$$%�
!!!!!!!!!!!"
!" +4(5+4& 5���
#$% !" +4�5+4& O �5
���
#$%���
#$$$$$$$$$$$%
�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� �� �����- �� ���� +� �� � & J � J �= +� %����� �&%�� ����� �� '����C�
�4�%5�4�% � �5
�J
�N�4�%5 �4�%� �5 K N�4�%� �5 �4�%� �5 K
N�4�%� �5 �4�%� �5 K N�4�%� �5 �4�%� �5 K
� !!!!!!!!"
!"+4(5+4�5���
#$% !"+4�5+4�5
���
#$%
#$$$$$$$$%�� '� � ��� ��4%5 J N�4�%5� �4�%��5� � � � K� ��� ��4%5 J N�4�%��5� �4�%�
�5� � � � K� = '� ��� �� '���C��4�%5
�4�% � �5
�J
���4%5 ��4%5��4%5 ��4%� �5
���@�
@�
�'+��� @� J N+4(5� +4�5� � � �K� ��� @� J N+4�5� +4�5� � � � K� � �� '� �����% �4�%5��� �4�% � �5= '� -�C
�4�%5 J ��4%5@� O ��4%5@�
J ��4%54@� O @�5 O 4��4%5 � ��4%55@�
�4�% � �5 J ��4%5@� O ��4% � �5@�
J ��4%54@� O @�5 O 4��4% � �5� ��4%55@�
�+������= +� ��������� � +� ' ��� �4�%5 ��� �4�%��5 ��6���� +���������� � � �� � ��� ��� � ?'����= �� � +��= ��4%54@� O @�5=�%%��� '���� �� � ����� +� ���-+ � +� *��� += +� ���-+ � @� ���@� ��� � +� � �6��� ��� ?���� +� +��� ��� � +� ��������� ��4�%5 ��� �4�% � �5 ���� %�� �� ���-+ *�����-� 1�-��� ��� ���� ��� ��� +� � ��������� �
{x(n)} {x(2n)}2
z−1
z−1
2
2
{x(2n−1)}
{x(2n−2)}
H0+H1
H1
H0 z−12
2
{y(n)}
+
−
−
+ +
+
+
+
������ � M $���� �������6 ��� ���� ���� � � � #
� �� �%= �� ���� �������� �4�%5 ��� �4�% � �5= +� ������ � ��"%����� � ��-+� � � ��� �+� ����� +��� �� ��%���� +� � � �
1���� ��%�������� �!#
��" %����� � +� ����� ��������� � A� �� = � �� �&���� �= ������+� %��� �� ������ �� 1�-��� ���� �+��� � ��� +�� �� ��+� �-���)��-+� %��� � "� ���� �� �&��%��C
�4�%5 J ��4%5@� O ��4%5@�
J 4��4%5 O ��4%554@� O @�5� ��4%5@� � ��4%5@�
�4�% � �5 J ��4%5@� O ��4% � �5@�
���� +� +� ��� ��4% � �5@� '� ��������� %����� � � ?���� +������ ������ �� +��� ��" %����� � +� �-� � +� ���������� >� ����� �� ���� %������� ���< %��� ��- �� ����� � & ��� � ��8���� ��� ��
% � $ ��� 4��� �
� % ����� �� ����������- *�����- %����� � '�< �� +� ���6���� �����= � ��- 1����� ��� ��� �<� ������-� � +� 11� ��-��+�I %���� ;�������� = +� � � � ��%�� � � ��� = ����� � ������ *�����-� � � ������ �������C
�4%5 J������� �4/5+4% �/5 4���5
+� 2�1� � '+��+ � !4�5�4�5= '+���� +� %���� � +� 21� � +� 21�� +� ������ ���!�������� � � ��������= +��� � � �&%�� �� ����C����
��� �4/5+44% �/5 �� � 5 4���5
� ��%�� ��������� +' +� �&%�� �� ��� ��� ��� ���� ��%���� ��8���� �� �� � "� ���� � *��� ��%�� � �� %� � *��� �+� 4%5� ��� � �36����� ��4%5�� �+� �%� ����� � +� ��� % � C
�4%5 J +� 4(5�4%5 O O +� 4� � �5�4%�� O �5 4���5
1� � ������� %�����= �� � � ��� � J ,� >� ��� -��- �����3��� +� ��� �� ����- ��� � �������� ������� � +� ���-+ , ���<��4%5� � � � � �4% � #5� '�+ � *��� '�+ +� ������ �+4(5� � � � � +4#5�� �+����'��- ���� �� ����� +� %����� ���� ,�
/ ( � � � � � ! #+� +� +� +� +� + +� +� +�
� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��
+�� ��� � +� +� +� +� + +� +� +�
+��� ��� � +� +� +� +� +� + +� +����
+��� ��� � +� +� +� + +� +� +� +�
�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� +� ���- +� , �� �� � +� �������� �������= �� +� �� ��= +��� O +����� O O +�����= ���� %�� �� � +� ��� ��� +������� �������= ��<��- +� �%%���+ ��%���� +%��� � �+� � ������ �'���-+ '��-= � '� ��� -��- �� �'�
��� �,� ���5��,� ��� ����
"� ���� �� � J � ���-+ *��� '�+ � ������ +4(5= � � � = +4�5 ��%����� � )�� � �� ��4%5= � � � = �4% � #5� �� +� � J , ���-+ ��%� ���<� � '� ��� �����= '� ��� ����� +� �6����� � +� , �%� ����� � � ��- +����'��- ����C
/ ( � � � � � ! #+� +� +� +� +� + ( ( (
� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��
+�� ��� � +� ( ( ( + +� +� +�
+��� ��� � +� +� ( ( ( + +� +����
+��� ��� � ( ( ( + +� +� +� +�
�+� �� ����- �������� ������� �%� ���C��������������������
��4(5 J +����� O + ���� O +����� O +����� O +�����4�5 J +����� O +����� O + ���� O +����� O +�����4�5 J +����� O +����� O +����� O + ���� O +�����4�5 J +����� O +����� O +����� O +���� O + ����4�5 J + ���� O +����� O +����� O +���� O +�������4�5 J + ���� O +����� O +���� O +����� O +�������4!5 J + ���� O +���� O +����� O +����� O +�������4#5 J + ��� O +����� O +����� O +����� O +���
���� +� +� ��� �� �&%�� �� ���� %�� ��� ���� '�+ +������� �������C���������
��4�5 J �4% � �5
��4�5 J �4% � �5
��4!5 J �4% � �5
��4#5 J �4%5
1���� ��%�������� �!�
�� ���� �������� +� ��& � ����� = '� +��� �+ � ��4% O �5= � � � =�4%� �5� � �� ��%� ���<� �+� ���< %��� �����% +� %����� �� 4 ��1�-��� ���5= +���� +� '�� �����% �� +� ���� F�����%3 ��� ��-��+�G�
x(n)x(n−L+1)N−1 erroneous values
L
N h(0)h(N−1)
Block p
Block p+1
Save p Save p+1
������ �� M 2������ ���� ��������
��� � +� %����� ��� �� ����� �% � ���' C
8,� ���5��,�
3� )���������� 7������ ���� ����8 �� ��� $%� �� ��� � ��� �� ���"����� +4%5 �������� �� 4� � � 5 1���� � 7��� $%��� ��� ��8 ��������� � ���� �� ��
4� )���������� �� ��� $%� �� �� � ��� �� ���� ������� ��� ��� �������� ���� �� �!���� �� ��� 4� ��5 ���� !����� �� ��� ��!���� ���� �
?� ���������� �������������� �� ��� ��� $%��� ������� �� �� �$%��
=� ��� 4� � � O �5 ���� ��������� �� ��� ����� ���!������� A�4�� ��!��
�� � ��%��� +� ������ � %����� �� +� �!�������!� ��-��+�'�+ +� � � ����� ���������� �+� ����� ��������� � �� �������%�� �� �� � ���-+ ��%�� � �� %� � ��6���� � �% ��%�� ��- � ��"%����� �
; ��- +� �����%3 ��� ��-��+�= +� ��%�� � �� %� �I 21� � ����������� �!����� �+��� ��� ' � ���-+ 11� ��� �� ���+ �% 4�� �����= ������� �5 ��� � ��%��& ����%������ = �� ��� � ��������� ��� � ��-+� �� � �-�4�5 O � J �� �-�4�
��5 ��" %����� � �+� ��������� %�����
� '�+ � ���< � 4��� O�5 ������� %�� = �6������� � ��� � ���
�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� �-�4�54��� O�5 ��" %����� %�� ��������� %��� ?���� +� -���� ��-+� C
;4���5 J4�� � O �5�
�� �-�4���5
�+� = �� � J �� ��� � � ��= +� 11� ��+��6�� � 6���<���
$+�� %������� +��� �� �� ������� �+� 11� ��������� ��%��� +�� � � ���� %���� = '+��+ ��� � � �� �������� ������ � �� +� ������������� �+� 11� �� ��6���� ���� %��� ��� +� ��� ���� +� ��� ���-� �� +� *���I ���� � �+� � '+ ������� ��������� +�� � +� 11� ��� � ���� ������<�� �� '�+ *��� '�+ � ���-+ � ���+�� � +������ ������ � �� ��� �� = ��%�� � �� %� � � � 6�����3 ���� ��%��� � ,�((( ?) ���� ���-+ � ��((( ��%�� � A� �� +��� ��� +� +� ���� ��� �� � ���< %��� ��-= � ���� ��-+� �6��� +� ���<I ���-+� 1� �� �%%������ = +� ���� � ��� � ���-+ �� ���� +� ���+��6�� �
8,� ���5��� ��� ����
"� ���� ��� �-��� +� %����� �&��%�� � � *��� �+4(5� � � � � +4�5�� >� ���+%� ���� +� �%�C
�4%5 J +��� O +����� O +����� O +����� O + ���
"� ���� +� ������� ��������- ' �� ������ ���-+ , ���< ��3������ �� ��� �����
/ ( � � � � � ! #+� +� +� +� +� + ( ( (
�� ���� ���� ���� �� ( ( ( (
���� ���� ���� ���� ��� ( ( ( (
+�� ��� � +� ( ( ( + +� +� +�
+��� ��� � +� +� ( ( ( + +� +����
+��� ��� � ( ( ( + +� +� +� +�
1���� ��%�������� �#�
�+� ����� ������ ��� +� *� ���< ���C
����4(5 J +���������4�5 J +����� O +���������4�5 J +����� O +����� O +���������4�5 J +����� O +����� O +����� O +�������4�5 J + ���� O +����� O +����� O +�������4�5 J + ���� O +����� O +�������4!5 J + ���� O +�������4#5 J + ��
��� +� ����� ������ ��� +� ��& ���< ���C
������4(5 J +�����������4�5 J +����� O +�����������4�5 J +����� O +����� O +�����������4�5 J +����� O +����� O +����� O +���� ������4�5 J + ���� O +����� O +����� O +���� ������4�5 J + ���� O +����� O +���� ������4!5 J + ���� O +���� ������4#5 J + ���
� � ��� ��C
�4% O �5 J ����4�5 O ������4(5�4% O �5 J ����4�5 O ������4�5�4% O �5 J ����4!5 O ������4�5�4% O �5 J ����4#5 O ������4�5
�+� ����� �� � +� �� +� ��%� ���< � ��%���� '�+ � �� J � )�� =+� �������� ������� '��� �������� ����%��� �� � �+� � �� '��� +���� ��%���� '�+ ����� ������ ��� +� ��& ���< ��� ���� � � � ������ � �+� �6����� � %����� ��� �� ����� �% �� +� ���'��- '� C
8,� ���5���
3� )���������� �� ��� $%� �� ��� � ��� �� ��"����� +4%5 ������������ 4�� � 5 1���� '������ ��� ��� �� � �� ��� $%� �� �� �
4� )���������� �� ��� $%� �� � ��� �� 4��� O�5 ���� ������� ������ ����� ��� ������� ��� �!���� �� �������� ���� 4���5 1����
?� ���������� �������������� �� ��� ��� $%��� ������� �� �� �$%�B
=� (�� �� ��� ����� ���� �� �� ��� ���� ���� ���� �� �!���� ��4� � �5 !������
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
A� ��� �+��< +� +� �����% ��-��+� ���� �� ����� +� ��� ���3������ ��� � +� �����%3 ��� ��-��+��
� �� ���� +��- �%= +� �����%3 ��� %����� �� �����% � +� ��%� +�� ������� +� �� ��= '+���� +� �����%3��� ��+��6�� %����� �� �����%� � +� ��%� �� � +� �%� 4 �� 1�-��� ��!5�
x(n)x(n−L+N)
L
N h(0)h(N−1)
Block p
Block p+1
Sum p Sum p+1
00
N−1 null values
00
������ �� M 2������ ��� ��������
��� ���� % # ���� 4��� ���� �4%5 �� � �-��� ��+ +� �4%5 J ��4����%5O ��4����%5= '+��� �� J (������ �� J (�� ��� �� +4%5 �� +� ���'��- ��%�� � �� %� � *���C������������ ����� ����'; ���<� ����;' ����;' ���<� ����';
����� ��������
�� ������)� +� *���I ������ � +��� +� -��� � +� ���6���� ( �6��� ��
�� 2� %�� � +� ��� -��%+ +� ��-���� �-��� ��� +� *����� �-��� �3����� '�+ +� (#���� �������
�� 2� %�� +� *���I ��%��& -��� ��� +� %���� � +� ��-���� �-������ � +� *����� �-����
�� ������ +� *�����- � ��- �� 11� � +� ����� �-����
�� ������ +� ��� %��� '�+ ���-+ �� ���< � ���� +� +� ��6���� �� �����% � �� ������ ���< �
�%%����& �! -��� ��+�� �%%���+ � +� 11� *�����- �� �� � +� %�%3���� � �������� ������ �
1���� ��%�������� �#�
!&� (����� ���2�
�+� ���� � � ��- ������ %������� *��� F �������� � G ���� )� ���������6���� ���� � ��� ��� �+� � +' �� ����- %����� ���� )�� '�<�0������ *��� = �����- '+� � ������ � F*��� ���<G= '�+ ��-+� �����%%��-���6���� �� %� � = ���� +� ����� �&�� � +� ���6���� ���� '� '� + ���� )�� �+� +� ��� 1����� ��� ��� ���3���6���� ���� � 4 ��%���-��%+ ���5 � ��+�� �&��%���
0�-��� %����� ���� � � � +� �� �%%������ � *��� ���< � 1� +�%��% � � %��� ��- ��%������ = '� ��� ���-��� %�������- %����� � �-��� ����- ��� ��8���� *��� � �+� � '+� � ��%�� ���� �� 1�-��� ��#�
M
M
M
x(n)G0(z)
Gm(z)
GM−1(z)
M
M
M
H0(z)
Hm(z)
HM−1(z)
Sub-bandprocessing
z(n)
Analysisbank
Synthesisbank
zm(n)xm(n)
������ � M )� ����� ����� ���
�+��� ��� ' ������-� +� ��+�C � �� +���= +� ��������� ��� %�������= ��� � +� +�� +���= +� %��� � ��� �� ���%�� +� ����3� �+����� � ���- +� ���� �%%������ � ������ *�����- ��+��6�� = ���' ��� '�+ �������-= ��+ � ������ ����-= ����������� ������� =����-33��-��� ����� �� 4Z3W5= ��� �� +� %���-��%+= '� '��� �� %�� �� �� �� �� ��������- *��� ���< +� ��� �� ��������� '+�� ������- '�+%��� ��- ���+������ �
�� ��-��� %��� ��-= +� ��� +� ���+ �+����� %���� � ����'�� ���36���� ���� ���' +� % ����� = �������- +� ��%���- +����= ��������- +� ��%���- ��� � +� *���I �%�= � � � +'� �� 1�-��� ��#�>� ��� �% '�+ � �� �� '+��+ ��8���� %��� ��- ���6������ ��� � �� �������� � �� ��8���� %�� � +� ��������� �+���� �+� ��� ��%���-��� ����� ��%���- %����� ��� �&��%�� � �' %����� ��� +� �� � � +� � ��+��6�� C ��������� �� ���������� >� +��� ������ ���������+�� �� %���-��%+ ��,= ��� '� '��� �' �� �� +�� �� -����� ������
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
% " � ��������� �� �������
���������C �� %����� +� �<� �� � � ���� & ��%�� � 0 ����3���� = � � ��%�� ���� � �� ���' %����- �'� 41�-��� ��,5� �������- ���(C
�� 4�5 J�
&
�������
�4���2 �� 5 '+��� 2� J �&%4����& 5 4���5
�������C �� %����� +� �� �� & �� )�� ��'��� ' ��%�� � +���-���� �6������ 0 �������� = � � ��%�� ���� � �� ���' %����-�% 41�-��� ���5� �������- ���,C
�� 4�5 J �4�� 5 4��!5
� ��� �& % � ������ � �� ������������ ��!� ��� ������ ��������� �� %� �� A�C�
M H(z)x(n) y(n)
H(zM)x(n) y(n)
Mu(n)
������ �� M 7#�������� �������� � ������� ��� � ��������
���� � +� ��-+3+��� ��� � 1�-��� ��,= '� +���C
� 4�5 J (� 4�5 J�
&
�������
( 4���2�� 5
� �+ ��- ( 4�5 J !4�� 5�4�5= '� -�C
� 4�5 J�
&
�������
�4���2��� 5!N4���2��
� 5� K
J�������
�4���2��� 5!4�5 J !4�5�� 4�5
'+��+ ���� %�� +� �&%�� �� �� +� %��� � +� ���3+��� ��� �1�-��� ��,�
� ��� �& % " ������ � �� ���������� ��!� ��� �������� ��������� �� %� �� A�D�
���� ����- 8 '�+ +� ���-��� � +� ��� � 1�-��� ���= ��� '�+( 4�5 J !4�5�4�5= '� +���C
� 4�5 J ( 4�� 5 J !4�� 5�4�� 5 J !4�� 5�� 4�5
���� %����- +� �&%�� �� �� +� %��� � +� ��-+ � 1�-��� ����
1���� ��%�������� �#�
MH(z)x(n) y(n) x(n) y(n)
M H(zM)u(n)
������ �� M 7#�������� �������� � ������� ��� �� �!������
����������C ��� ���* ��������� 4���
"� ���� +� *��� ��%�� ���� �� 1�-��� ���(� � � ��% �� � +� *��� '�++� ��� ��� ������ �4� � ���5 �� ����� '�+ +� *��� '�+ +� ��� ��������� 4�� ���5�
−z−1x(n)
z−1 z−1
M
+
+z−1
y(n)
+
������ ��� M 5��� ����� �������� �� ��� ����� �� � ���� ������� �� ��� ������ � �� �
?���� � ��� ��� ������ +� +� �&%�� ��C
!�4�5 J�
�� ��� � 4�� ��� 5
� ��%��*���� ���� !�4�5 J �O ���O O �������� �+� � +�������� 1�9 *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +4%5 J � �� % � �(= � � � = 4& � �5� ���( +��'� �� ���� +� �4�� ���5 +� � %�� �� � J � 4)�� ���6���� 5 ���+� 4�� ��� 5 +� & )�� %����� � +� ��� ������ �� 2� J ����� '+���/ � �(= � � � = 4& � �5��
����� � � +� ����� � +� )�� � 4�� ���5= ��-����� %���� � �+� ��� ������= +� *��� � ������ � ���� ,���� ���� � ��%��*����= !�4�5+� 4& � �5 )�� �� ����� '+��� / � ��= � � � = 4& � �5�= ��� � %�� �
�+� ���6���� �� %� � � +� *��� !�4�5 � ��%�� ���� �� 1�-��� ���� ��& J �!� � +� � ���� ��� ������� � ( '�+ � '��+ � �& � � � +������� �'3%� *���� � %�����- +� *� ����I %�� � ��+�� � +� ���� ����I )�� = '� ��� ���� � �'3%� *��� 4 �� �&���� � ���5�
��� ���� % $ �-��5���� 4��� *���� � � ���* 4��� ��� � ��+� ������ +� �� � �� �� +� �'3%� ��� *��� �� 1�-��� ���(=�� �-� � ���� ����3%� *��� ������� � +� ���6���� �� J /& �
��+�-+ +� *��� �� 1�-��� ���� � = ���� ��%��*����= �� 1�9 *��� +���� +������ �� ��+����� � � ���� ������= +� ���-��� �� 1�-��� ���( � �� ���� ����� � +� *� ���� ��� %����� �� �������� �%� ���� �� +�
�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
2
4
6
8
10
12
14
16
18
m=3
������ ��� M 4��#����� �������� �� � ���� ����� ��� � � 0
��%� � ������� 1� �� +� � � ��� *��� 4 �� 1�-��� ����5= � � �� ���� +� +� ����� +�%%�� � >� '��� �' �� �� �%%������ � +� ���*����
�+� ��� *��� ��%�� ���� �� 1�-��� ���( ��� �� � �� �� �� �-���- � �'3%� *��� 4�� � � ��� ������� ��5 �� +� ����� ��%���- %����� 4 ��%���-��%+ ��,��= %�-� ���5= � %�����- � ����� �� & ���� �������� �+��� �� � +� *� �� ��%�� ���� �� 1�-��� �����
1−z−11−z−M
1M
⇓1−z−1 1−z−1
1M
DecimationPrefiltering{
������ ��� M <��������� �� ��� �������� ��� ��� �������� �����
�������- %�%�� ���= +� *�����- ��� �������� %����� ��� ��%������� �� �� ����� >� ��� �% '�+ +� ���� �� �� 1�-��� ������� +� �� E4�5 J �4�� ���5 %����� +� %����� +� � ���� +��%� �4%5 '�+ +� ��%� �4%5 � ���' C
�4%5 J �4%� �5 O �4%5
'+��+ � �� ����������/���-���� ��� <4�5 J �� ��� %����� +� %���3�� +� � ���� +� �%� �4%5 '�+ +� ��%� ,4%5 � ���' C
�4%5 J ,4%5 � ,4% � �5
'+��+ ��� �� ��� � +� �%%�&����� � � ��������� *����
1���� ��%�������� �##
�+� ������� ��� �� ������ �� � �� �����- ������ ���-��� ��� ��������������� *��� = � � � ��� � ������ ���� "2 %�� �� � ��- '+� � ������+� ������� ����� ��+��6��� 1�-��� ���� �&%���� +' � '�< �
(1−z−1)4 (1−z−1)41M
6,4 MHz
1 bitM=16
400kHz
4100 kHz
20 bits
������ ��� M 9����������� �����
0����- 8 '�+ � ����� B�& � !�� �?)= '� ��������� ��%� ����� = (� �= +�� '� ������� � � ���� � �� >� ���� � B�& � ����� ��%�� ����� �( �� ��� ��%��� � �(( <?)� � '� +��� ������ ���= +� ���-����� ���� � = � �����= �� ����� ?'����= � ��� �� +'� +� �� '� � �� ���� & �����= +� F���-���= �������= ��������� *���G � �� � ��� � �� ���B'= ��- � +� ����� ����� & �� � ����� � +��� ���� � ��%�� �� � ��� � +� � �� = �� & O � J �( �� ����� � � ��� 1����� = +� ��������� %������� � +� ���+ ���� �%� *��� ���%��� �� '�+ �, �� �
% " " ����� *�G�
�� ���� � *��� ���< � � -��% � %������� ��-��� *��� = +� ��%� �-��� �'+��+ ��� �4%5= +� �� �% +� ���6���� ���� �� ������ � �+� �+� � *��� ���< � � -��% � *��� %����� ���� +� +� ���� � *��� ���< ���-�������- +� �-��� P�4%5�
�+� %��� ��- �� ��� �� ��%�� ���� � � -��% � *��� �������� ���������� ��� ��������� %���� � +'� �� 1�-��� �����
M
M
M
x(n)G0(z)
Gm(z)
GM−1(z)
M
M
M
H0(z)
Hm(z)
HM−1(z)
Sub-bandprocessing
z(n)
Analysisbank
Synthesisbank
zm(n)xm(n)
������ �� M )� ��� ����� ���� ����
>� �' ���� ���� +� %����� � ������ ������������C � +��� � *������< ��+ +� +� ���� ��- �8�� �� ���+ ���� ��%�� �� ���+ +�� �&���
�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� +� ����� ����V �+� 6�� �� � @� �*�� � +� ��� +� �� � %��� ��-� ���= +� ��� +� ��� �� �&%���� � +� ������ � %����� �� �%� �-��� �������� +� ��%� �-���� � ��<� +� �� � +� �� �� �� ��%���='� '��� �� ���� +� �� � '+��� & J � �������- 1�-��� ����= � �� � ���%��� %������� � ��
2
2
x(n)G0(z)
G1(z)
2
2
H0(z)
H1(z)z1(n)x1(n)
x0(n) z0(n)
x(n)^
y1(n)
y0(n)
������ ��� M �� ������� ����� ����
8*,���� ��������
�� +� +� %����� ���� ����� %����� +� � ��� ' ���� ���� ��+� *� �� �� � � �<��- ' ����� �'3%� *��� �� +� 4(� ��5 ������ ;�4�5 !�4�5= ��� ' ����� +�-+3%� *��� �� +� 4��� ��5 ���� �� ;�4�5!�4�5� �+� ���� +� +� ������-� � � ��- ��� ������� *��� = �� � *��� ��� ��*��� ��%�� � �� %� � *��� = '+��+ � � ���'���<�
�+� ���� ���� ��%� �� � � �+ ��- ;�4�5 J !�4�5 J � ���;�4�5 J !�4�5 J ���� �� +� �� �= +� ���� � *��� ���< � ����� � ��3����%��&�� �� ������- +� ���� ����& ����� � �4%5 �� �+����� ��� +��� ����& ����� +� +�� �+�����= '+��� +� �+� � *��� ���< � � ���3�%��&�� +� �������� +� ' �+����� � �+� ���� � � 1�9 *��� 4'�+�� �� ������Q5� ?'����= +� � *��� ��� ��������� ����3%� *��� '�+ � -��� � � '�+� �� ���6���� ������� �
$�� � +� ��@� %����� '� ��� ����� '�+ '+�� � ��- *��� ���< � +� ����� � *����- � ���� +� +� � *��� ��%�� � �� %� �= � -� ������� ��� +� ����� %����� %����� ���� �����= ��� � ����
�� ���� ����� ����� ��������
� ��������- +� ���-��� �� 1�-��� ����= ��� � � ��- ������� ��� ��� ��!='� ��� '���C
'�4�5 J 4;��5�� J N;�4�5�4�5 O ;�4��5�4��5K�'�4�5 J 4;��5�� J N;�4�5�4�5 O ;�4��5�4��5K�
���C
��4�5 J !�4�5N;�4�5�4�5 O;�4��5�4��5K���4�5 J !�4�5N;�4�5�4�5 O;�4��5�4��5K�
1���� ��%�������� �#�
�+� ���� � +� ���� ����� �6����� P�4%5 � P�4�5 J ��4�5 O ��4�5��� +������C
� P�4�5 J N;�4�5!�4�5 O ;�4�5!�4�5K�4�5 O
N;�4��5!�4�5 O ;�4��5!�4�5K�4��5J 4�5�4�5 O 4�5�4��5
������ ���� ����� � �� ���� '+�� P�4�5 J ��%�4�5� �+� -��� � +����'��- ' ������ C
4�5 J ;�4�5!�4�5 O ;�4�5!�4�5 J ���% 4��#5
4�5 J ;�4��5!�4�5 O;�4��5!�4�5 J ( 4��,5
�+� *� ������ 4��#5 �&%�� � +� �� ���� � �� ���= ��� +� ���+� +� ��� ��� ������ 4�5 +� � -��� �6��� � ��� � ������ %+� �� �+� ���� �� 4��,5 �� ��� +� +� ��� �4��5= �+�������)��- +� %��������� ��-= � )���� ��
H��� ��� � 4��� �
� *� ���� �� � � ��% ��-C
!�4�5 J ;�4��5 ��� !�4�5 J �;�4��5 4���5
'+��+ �� ��� ������ ��,� "����� ��# +�� ����� C
!�4�5;�4�5 �;�4��5!�4��5 J ���% 4���(5
�� !�4�5 ��� ;�4�5 ��� ' %� ����� �� ���= �6���� ���( ��� �� �&3%�� �� 74�5 � 74��5 J ���%= '+��� '� +��� ��*��� 74�5 J !�4�5;�4�5� ��74�5�74��5= �� +� �� ��-��� ������ � 74�5 ������� �+������= ��� +��� ��-��� ������ � 74�5 �� �� �6��� (= �&��% �� +� 63+ ��-���������� �+� ��%��� = ���������� = +� 6 � ��� >� +�� +��� �����)�74�5 J !�4�5;�4�5� ����� � +� ' �� ���� ��� ��� �%% �� �� �� ��� ��� ��� = ' ��%�� ���� ��� �C
� >� ��% � ;�4�5 J ;�4��5� �� '� �+��-� ��� +� 2�1� = '� -�;�4���� 5 J ;�4���������5� ����� � +� *��� ��� ����= +� �&%�� 3 �� ��%��� +� +� ���6���� �� %� � � +� *��� +��� � F�����G ���� ��� +� ���6���� ��� �+� � ������ � E�% ,��� ��� = +� �� E������ ��� %������ ;�������� = +��� ��� ��� ��' ���� = ��� +� ��� � �������� �� ���� +' +� = '� ��%����;�4�5 J ;�4��5 �� +� *� �&%�� �� � ���= ������- !�4�5 J ;�4��5=��� '� -� ;�4�5 J !�4�5� 9�%�����- � �� ���( ���� � C
!��4�5 �!�
�4��5 J ���%
�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
1� +� ���� �� �� *��= !�4�5 ���� +��� ��� +�� ' ��3)�� ������ = �� +�� '�� !�4�5 J +����� O +����� � �� '� ������ +� ��� = '� -�C
�+�+���������� J ���%
��� +������ �� ��� �� ��� +��� �� ����� ��- � +� �� � ��= ���&��%��= �� J ( ��� �� J �= ��� +�+� J ��� � ��% ��- +� +� *��� �� ������3%+� � *��� = ��� +������ +� J +�= '� -� +� J +� J �
���
�+� �� �� � � �� ���� ����� � +� ������ *��� ��� ��� %�� �������� �+� = +� ���6���� �� %� � � !�4�5= �� �� J ( ��� �� J �=� �!�4�
��� 5�� J � �4��5��
� �+� ������ ;�4�5 J ;�4��5 � �' ��%����� � ;�4�5 J4��5��;�4����5 � 3�4%5 J 4��5�3�4� � %5= '+��+ � �6�������� �+� � ������ � )E% ,��� ��� = +� �� )��-� ��� E������ %������ � ��3%�����- ;�4�5 J 4��5��;�4����5 �� ���= +� � � !�4�5 J ;�4��5='� +��� !�4�5 J 4��5��;�4���5� 9�%�����- � �� ���( ���� � C
����;�4�5;�4�
��5 O;�4��5;�4����5�
��� � ����� ������ � +� %+� � � %������ � C
;�4�5;�4���5 O ;�4��5;�4����5 J �
�+� ��� ��� ������ <4�5 J ;�4�5;�4���5 � ����� ������ � 1�������� ��������� ����� � ;�4���� 5 �� *� �;�4���� 5��O �;�4����������� J�= ;� � ��� �� F%'�� ������G� 0����+��- �� � ���� ��� �� ������% � ���' C
�����2
3� %�� �� � ��� 5���� ��������6 ,��� <4�5� ���������������������
�� �� �� � ����� �� ��� ���� ���� ��� ����� ����� 7���� ����� ��� ����� �� ����� ������!��� �� �����8� � ���� �� �������!� ����� ���� �� ��� &� ����)������ �� ����� FDG 7��� �������� ���� ���� �� �� ������� ���� ��� ����� ���� �� �����8�
4� &���� � ������� ������������ �� <4�5 �� ;�4�5;�4���5�
?� )������� ��� ,��� ��� ���� ;�4�5 J 4��5��;�4����5� ����2!�4�5 J ;�4��5 !�4�5 J �;�4��5
1���� ��%�������� �,�
8 ������ 4��� �
>� '��� �-��� � � �6���� ��# ��� ��,= '���� ���'C�;�4�5!�4�5 O;�4�5!�4�5 J ���%
;�4��5!�4�5 O;�4��5!�4�5 J (
��� ��� +� ������ �� �� ���� �������� +� �&%�� �� � !�4�5 ���!�4�5 � �� �&%�� �� � ;�4�5 ��� ;�4�5� >� -�C
!�4�5 J���%;�4��5
;�4�5;�4��5 �;�4�5;�4��5 4����5
!�4�5 J � ���%;�4��5;�4�5;�4��5 � ;�4�5;�4��5
� ��� �& % # %� ��� ��� ������� ,��� ��� � ��� ������ ������������ ������� �� ������� �� �� ���� ��2��
�� 3�4�5+�4�%� �5 J Æ4�%� 65�� 3�4�5+�4�%� �5 J Æ4�%� 65�� 3�4�5+�4�%� �5 J (
���� �� � 4�5 J !�4�5;�4�5� ; ��- ����= '� +���C
� 4�5 J ���%;�4��5;�4�5<4�5
'+��� <4�5 ����� +� �������� � !�4�5 �� ����� ��<�'� �C
!�4�5;�4�5 J ����%;�4��5;�4�5<4�5
����� � <4�5 J �<4��5= '� +��� !�4�5;�4�5 J � 4��5= ��� '� ��� '���C
� 4�5 O � 4��5 J ���%
�+� ������ ��%��� +� 6 � ����= ��� +� )4�%5 J Æ4�% � 65� � �����- +� � 4�5 J !�4�5;�4�5 � +� �3��� ��� � +� ������� %����� +�4%5 '�+ 3�4%5= '� -�C�
�
3�4�5+�4�%� �5 J Æ4�%� 65
�' �� ��4�5 J !�4�5;�4�5C
��4�5 J ����%;�4�5;�4��5<4�5����� � 6 � ����= ��4�5 � ��� ��� +���� *�4�%5 J (� � �����- +�
��4�5 J !�4�5;�4�5 � +� �3��� ��� � +� ������� � +�4%5 '�+ 3�4%5='� -�
�� 3�4�5+�4�%� �5 J (�
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �6����� 3�4%5 3�4%5 � �� +���= ��� +�4%5 ��� +�4%5 � +� +��=���� +� ��*���� � ' � � �+-��� �6����� � ��C
#��4�5 J 3�4�%� �5� #����4�5 J 3�4�%� �5F��4�5 J +�4� � �%5� F����4�5 J +�4� � �%5
��%�� ��� +' +� +� ' �6����� �#�4�5� ��� �F�4�5� ����� ���� % J %�C�
�
#�4�5F��4�5 J (
�+� ' � �#4%5� ��� �F4%5� ��� ��� +��� +� ������� �������������� �+� � +� �6������� �� ��*��� ����� �� � +� %�%�� �' ������ ��+ +� [�Y J ���-4��� � � � � �(5 '+��� ���-4��� � � � � �(5 � ����-��� ����&= +� ����� ����- � %�������� �� ��
>� '��� �' �� �� +� �+-��� �� � N�,K= '+��� +� �6����� #�4�5 ���F�4�5 �������= +� � '+��� �� � �6��� +� +�� ��� ����� � ����������� � +��� +�4%5 J 3�46 � %5 ��� +�4%5 J 3�46 � %5� ?���� %��������� ����� ��� �+-���� ��6���� +� ��%�� � �� %� � � +� �+� � *��� �� ����� �� �%�� � +� ��%�� � �� %� � � +� ���� � *��� �"+��-��- ��� +� �3��� ��� = +� ���� C
!�4�5 J ��%;�4��5 '+��� � J �(� �� 4����5
�+� ���� = *� � ���= +� � 4�5= ��*��� � � 4�5 J !�4�5;�4�5 ��� ��'����C
� 4�5 J ��%;�4��5;�4�5
�+� ������ ��%��� +� �� �� � � � � � 4�5= +�� ��� � �� � � �� 4�5� ?����= +� � � � 4�5 ��� %��� � ����� � ����� = �� �� ��� ��� ��� ��� +� ��� �������
� ��%�����- ���� �� +� ���� �6���� � ����= '� -�C
;�4���5;�4�5 O ;�4���5;�4�5 J (
�� +� %� ����� ;�4�5 ��� ;�4�5 +��� +� ��� *��� ��-��� 41�9 *��� � +� ��� ���-+5 ��� ��� ��8���� ��� �� ��+��= +�� +� � � ;�4�5+��� �� � � ;�4���5� �+������= ;�4�5 J ���(��;�4���5� �+� ������ ��� �� �&%�� ��= �� +� ��%��� �����= � C
3�4%5 J 4��5�3�4� � �� %5� �� �%= ���������- ���� � *��� ���< � ��- �+-��� *��� �
��+����� � ��- +� ���'��- ��+�C ����- 8 '�+ � 4�5 J ;�4�5;�4��5'+��+ ����*� � 4�5 O � 4��5 J �C
1���� ��%�������� �,�
� '� � ���� '�+ ;�4�5 +� � � � 4�5 +� ��� �� ��� +� ��� ������=+�� '� �������� 3�4%5H
� '� �������� +�4%5 J 3�4�%5H
� '� �������� 3�4%5 J 4��5�3�4� � �� %5H
� '� �������� +�4%5 J 3�4�%5�>� ��� +��� *�� � ������ � 4�5 J ;�4�5;�4��5 ��+ +� � 4�5 O
� 4��5 J ��� *� ����� ��+� �� � � ��% ��- +� ������ � 4�5O� 4��5 J � �
�+ ��- � �6����� )4%5 ��+ +� )4�%5 J ( �� +� ���'��- ������C '� ��8 '�+ �� ���� �6����� 4�= �� �&��%��= +� �� ������ � +� 1�9 *����� �-� ��+� 4'���' ��+�= 9���) ��+�5= ��� ��� +� ���� ����& ��� ��� ��%����� � )��= �&��% �� +� )�� ����& ���� �+� ��� �� �&%�� �� � ���' C
)4%5 J 4���
'+��� ��� J Æ4%5� ?'����= +� �� � -������� +� � 4�5 ��� �� �&%�� ��� ;�4�5;�4��5= � +� � 4���� 5 � % ����= '+��+ � �6�������� >� ���+�� �������� +� �6����� �� ��+ +� � 4���� 5 � (� � � �� �6�����= +������� � 4�5 O � 4��5 J � � � 6��� ��� �� ���= ��� ����� ���� �� ��� � +� ������� ��-���� ����� � +� 2�1� � 4� ����� �������
�� � �' �� �� ��%��� �&��%�� ������ +� 2�����+�� '����� �>� �� '�+ � %� ����� � 4�5= ��+ +� � � � +� ���6���� ��� � ��� �6�����= +� ������� �� +� �6����� )4%5 � <��� � ��-����� ������ +� �-��� �+��- %�%�� '+�� +� ����- � +� +�-+ ���6������ � �������= +���� +� ���� %���� � -��� ������ � )�� �� � J ��� 1� +� '� � ���C
� 4�5 J 4� O �5�4� O ���5�14�5
'+��� 14�5 ��� �� �&%�� �� � 1�4�51�4��5� 14�5 � +������ � ��������%� ����� �� '+��+ +� ��-��� � � ��� ��� ��� �B OB� �+������=� 4�5 +� ��O �B � ��� � ��%����� � �� O �BO � ��Æ���� = 4� O B5 �'+��+ +��� �� �6��� )�� 4)4�%5 J �Æ4�55� �+� ���� 4�OB5 �6���� �A� '� +��� �B O � ������� ����%����� ��Æ���� �� 14�5� �+� ���� '�+��� � � O B J �B O �= � B J � � �� �+� = �� � J �= '� -� B J �� ?����+� ���-+ � +� *��� ;�4�5 � �� .������� %��<��-= +� ��+� ���� 1�9 *��� '�+ ���-+ � � J ���
�� � �������� +� ������ �� � J �� 1� +� '� � ��� 14�5 J47� O 8 O 7���5� �+� �&%�� �� � +� ������ � 4�5 O � 4��5 J � '��� -���
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ' �6���� '�+ ' ��<�'� 7 ��� 8� 1�� '� +���C
� 4�5 J 7��� O 4�7O 85��� O 4�8 O #75��� O 4,7O !85
O4�8 O #75� O 4�7O 85�� O 7��
�+� ������C
� 4�5 O � 4��5 J �44�7O 85��� O 4,7O !85 O 4�7O 85��5 J �
� �� �� �7O 8 J ( ��� ,7O !8 J �� �+� ���� 7 J ���! ��� 8 J ����� '� �����)� 14�5= +�� � ���� '�+ ;�4�5 +� � �� ��� +� ��� ������='� -�C
;�4�5 J�
���
�4� O
��5 O 4� O
��5��� O 4� �
��5��� O 4��
��5���
��+� ���� +�4%5 J 3�4�%5= +�� 3�4%5 J 4��5�3�4� � %5 ��� +�4%5 J
3�4�%5��+� ���'��- %�-��� �������� +� ������ � ;�4�5= %� +� -���
� +� ���� � *��� = ��� �+��< +� %����� ���� ����� %�%�� � ���@��� �
! B�F*��'$������ ! B��< -.� � ��� /�"5
#���?�6�������?�6�������:�6�������:�6������>�>�6��� ��
��#����:����� #�:�� �3 ��:�� �= ����:��&��
��#����:�����
! N��"�)����� �� ���6���)���:��>)����
N���/���������)������ N���/���������)�������./� ������� � �����6��N�� N����� #��-�
����#$��&G�7&��� ����
! 0�����$��� "D����� ,��"-"�D����! �"�<���
,�������#����,�� ,�������#����,��
! B�$�7��� ">�,��"�� "
8�,�� 8���� �D���� ��D> ����8�,�� 8���� �D���� ��D> ����! 9<"������
<������������8��� <������������8���
,$���<�?<�� 7�,��/��,$������D�:,���D:�?����
�./� ���� �� � ��,������ ���� #��-
�./� ������� � ��,$�������?�:��� �?�:���� #��-
'������
� >� ��� �� �� ��� �� ���� +� '3�����+ �������� *���=����� � +� ��� �-������ ��� �� �%%���� �+ �����+� 41�-������!5�
1���� ��%�������� �,�
2
2
x(n) G0(z)
G1(z)
2
2
G00(z)
G01(z)
2
2
G10(z)
G11(z)
������ ��� M "���������� �� ���� ������
� %�������� ����% ��� �� ����!�� 41�-��� ���#5 ��� �� � �����'�+ +� ��!����� � ��- ����3 ���� ���� � �
2
2
x(n)G0(z)
G1(z)
2
2
G10(z)
G11(z) 2
2
G110(z)
G111(z)
������ �� M "���������� � �������
� � ����� � �� �%%���+ �� ��3���� ����% ��� ��+��6�� � � +� 11� ��������� ������� ���� � ��� �+� � *��� ���< �� � � ����� � ��� ����� F11� ���< G� � ������ ����� �� ��� ��������� +� ��+� +��� ���� N�#= �!K�
This page intentionally left blank
������� �
�� �� �������� �� ��� � ��������
�+� �+�%�� %����� +� ������ '�+ � ��' ������ � ���-� %��� ��-'�+ ������ ��= '+��+ ��� �6��%%�� '�+ �2 4' ����� ��5 ������ =���� �� '+�� '�<��- �� +� *���= � *��� � ��8���� ��� �2 �-���%��� ��-�
�+� �+�%�� � ����� �� ��������� �+� ������ ��� ����* ��� ����3��- N��K= � ��+�� �&�� ��� ������' � '+� � ��� '�+ ���-� = �+ ������ �������� 0�� ��%��� %����� = ������ ��%���-= �����-����=+�&�-��� � � ��+�� <���= %����%��= ���� � %�� �� ��� ��@�� = ���= '��� � �� �� �� �� +���� �+� �� +��- '� '��� �� ������- '�+� +������- ' ����� �� ���� � >� '��� �� �&%���� +' %�-��� ��� +� ������ ������� �� +� F���-�G ��������
7&��%�� �� +� �+�%�� ��� ���� ���� � *-��� +� ���� %������ ���3��� +� %+������ '� ��� � ��- ���������� �+� %�����- %��� = '+�+�����+��� � �= ��� � '� ��%������� 46����)���= '�����-= ������� ��� = ��� ��� ���%��= ���5 '+�� ��������- ���-� � �� ���= ���� %��� +� ��-��� %��� ��- �+���= ��� +� ��� �������- ������ +� %�����=+� � ��� +� '��� � �� ������ �� +� �<�
$&� "����������
) � � ���� ������&E ���� �������
1�� �' �= �� ���-� '��� �� �� ������ � � � � ������ 4+� �������� ������ �������5= � ����� '�+ � �����-���� -��� � +� ��-���� ���-�41�-��� !��5�
�� ������ ��= +��� ��� ������ '� �� %�� �� ���-�C
� 7�+�� ������ '�+ �� 4� �& � �5 � 4� �& � �5 ���� ��%�����- �+� ��� ����C 9.� 4���= <���� ��� -���5= "�AD 4' ��= (�-���=:���' ��� ����I5= ?0� 4@��= ������� ��� 9�-+�� 5= "�7 ���
�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ �� M 7��� ���� �� ��� ������ ���� ��� �� - �� ����� ����� ������� 7����!�� ������� �� � ���� �#����
4F"��� �� ����������� �� �I7������-�GC � � �� ���������= ��� ���� � ��� ��� ��%��� ������� 5= ���
�� +� ���'��- �&��%��= �� ���-� �� :�7. ���� � ��%��� '�+ +�� � � +� #����� ������ � � � ����� �� ,(( � �,( � � ���� = +� ���������- +� +��� ��� +��� 9.� ��� %���� � ���� +� +� ��� %� � �� � +� C���� ���� �� ���� �C
�� ,,�7���-�&��- � �@�#&�&@��#&��
�� C� �D�7� 9��� *<��� 2���
�"� �,�� ��� $��� ����<
,, ���,���,� ��� ��� .�"�� ����<
� ��+�� � � ��- � �2 4 +� �� � ����� ��5 ���� ��� � ��� %������+� � +� �� %�� ��� '� '��� �� � ��-H � � ������ �� ����� ��������������
�� � J N�4�� �5K= '�+ � � � � � ��� � � � �& = �� �� � �& ���� � �+������� �4�� �5= %����� �� ���� � ��� ����� �= ������� +� ��� � +� %��'�+ ������� 4�� �5 �� +� ���-� ���� � +� ���� F ��%���G ��� F6���3�*��G� �+� ���� ����& � ��%�� �� +� +��)��� % ���= ��� +� ���������& � ��%�� �� +� ������� % ���� �+� %�� '�+ +� ������� 4�� �5� %����� �� +� %3��� ����� 4 �� 1�-��� !��5�
�� �������� ���-� ���� ��- �,�
������� ) � �������3� � ����� � %�C
�7�#���� � ���� �� ���
�7�#���7�#���� $ �7���&#��<&�
�+� ���-� �� %�� �� � ��%�� �� � ! %�� = � �� ���� ������= ��� +� ��� ����� '�+ #������ � +� �� �� +� %3��� ����� 41�-��� !��5�
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0.5
1
1.5
2
2.5
������ �� M �! ������ �!���6 ����� ��� ������ ! ��� � ��������� �������������� ��� �������� �� ���� �!��
���� +� �� ������ � +� ���� '�+ +� ����& 4�� �5 ��� �� � �����'�+ ��!��� %+ ���� %�&�� � +� �� %�� '���'� �� ���= +��� � � ��� � ��+� ������ � ����� � +� ����& � ������ �4�� �5 �� �6��� +� ������� �������� ������ � +� �� %�� '���'� ?����= � %�� '�+ +� ������� 4�� �5 ��� �� ��%�� ���� � ������ �������� ������= @� � � �������� ����� ����� � �� ��%�� �� ������ %�� '�+ +� ������� 4�� �5� 1�� �' �='+�� '� � � +� '�� �����= '� ���� � �� ���� �����= +� � � ������ �����*�� � +� %��� 4�� �5�
�� '� '�� �� %�� � 1�-��� ��� %�� ���� � ���� �)� 4�� �����%�&�� ���� %����- �� ���-� %�&��5= '� '��� �� � ��- +� %�%���� ��#��= G��#�#��= 3���0�.��#�� � � 4+� � %������� ��� �+��-� ��� ��
������ ����� �� +� ��&5� �� �&��%�� !��= � ����3 �)� �� %�� � ��+������ %��-C
����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&�� � � �����������7�#������
�� +� ����&�� ��%�� �����= �4�� �5 ����&� � ��� ���� ������ +� �������41�-��� !��5� �+� ��� %���� � � 4� � �5 ���� '+��� ���+ ���� � � �� ��� � ��� �������- � +�= /��� ��� ���� ��%��� 4+/�5 � ��- ����� ������ ��'��� ( ��� ��
�+� ��%�� ����� � �������� ���� � ����% �����- %�-��� ���%����� �� ���-� �� ���%�� �� +��� %���� = ���+ �� � +�� ���� %��3��- � %����� ��� 9= . � �= ������ � �� ���-�� ��'��� ( ����� � � 4%3�� ������-5� �+� ���-� '� '��� �� �� ������- '��� �� F�� ���3
�� � -�� G� ������ �� +� � ������ %���� +� ��� �� ������� � ��- +�0��������!��=!� �� ������
� %� 0��������!��=!� +�� 0�������� A� -� � 4!� � �5 ���� '�++��� �������� ����� � ����� ��'��� ( ��� �C
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
A =[a(i,j)]
mn
p11
p21
pm1
pn1
p12
p22
pm2
pn2
p13
p23
pm3
pn3
......
...
......
...
......
...
Palette
Color of the pixel (i×j)
Line i
Column j
Index
������ �� M 5�������� ������ ��� ���� ����� ��� ��� �������
�"� � � �
������ ������ ������������ ������ ������������ ������ ��������������������� ������ ������������ ������ ������
��������C
� �� �&��%�� !�� +� )�� ����� � +� #��� ���� ��� ����*��� � � ���+������ ����& +� ��� 4(� (� (5= '+��+ � ����< 41�-��� !��5�
� ?��% �� +� ������ #���= #����0 ��� 0������� +��� %��������� �� �<�� ���
� �+� ������ %���� � �� ����� ������� � 7��+ ����� � � +� %���%8��%�! 4�!� � (�(���5� �+� �� � 6��� ���� %�� +�%����%�� '� +��� � ���-+�� � �+� �� ��� �� %� � � ��-+� %�3%����� +� �-���+� � +� ���� � 4%���������� ���5= +����+� %�-�� �� � +� ����� � -�� +��� ���� %�� +� ��'� ��%������= +� %����I ������ �������� ��<� �� '�< ���+ �� ��� ���� %���� ����& ���� ��� -�� ����� ��� ������ � �� ��� �������
� $+�� %���� ��� ������ �� +� �� �� ��� �� � ������ �� ��<�+� � ��I '�< �� ���� ; � +� ���� 0���� ������ ����� ������ +��� �� = �+��- % � ��� ��*���- �� '� %���� �1� �&��%��= -� � �� %�� '�+ ��! ����� � -�� = ��� � ���� �� ����� � 0��� ���� � ���' C
$7����� ���&3 "�������> ���
$ �7���$7����
�� �������� ���-� ���� ��- ���
) � " ���� �� �����
�� � ��I +��� �� ���-� � ��� %����� � � �� ������ ��= � �����'� ����� �� �� �� � ��' ���� ���-� 4� +�����5 � ��- ���-� %�3�� ��- �'���� � +� ��� ���= � ��� ��� +� %����= �� +� � % ������+� ���'��- ������ ���' � ���� ���/� ����� � *�� +� ��� �� � ��
������ � ������ ��� �+� ���-� +� '� �+ �� � �� ���-� ������ ��� � �� � F���-� %��� � G ��%��� �� �� ������ �� ��8���� ��%�����3��� � � � �������� � ����� >� � ��� +� +� ��� � ��� � �� �-���,3�� ���� ���-�� �
������ � M ���� ����
�."$�� " ��,$��C 7����D 74E�D�#�D$ �(��4$�D 749�
!!!!! J��-�"# � ��C �7�#� ��� !
!! 91DHA9I9� ��,$J�K '�(4�D 74E�D�#�D$ �(��4$�D 749� !
!! D 74E ��C ��� �����C�� !!! D�#�D$ I7�#� -�7�"�� "� !
!! (� C��" &(&� ���"�� ��"# ��� �7�#� !
!! 4$ C��" &4&� $�����"# ��� ��� D 749 ��7��� !
!! D 749 J��.��"# ��� ���7���� !
!!!�� "��#�"P�� D 749&��$���8�7��&� �"-
�� "��#�"P�� 4$&D&� �"-
�� "��#�"P�� (�&D&� �"-
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! J�C �7�#�
"49��"-����D 74E�&�&���� ���7��<�"49��
D4E�D 74E�&���C&�����
D4ED 74E� D 74ED 74E���"49:����"-��-� ��"�D4E�&�&�� ���,$�D��,�����-���-�&.$���&��
�� �D��, Q D�#3D$ �
����"���&B�7�"�� "� ��� �� !-3!- Q !-&�D�#�D$ �D��,�
���.�"�"-��,$����������,$�D�#�D$ �� �� (�&(&� ��,$��,$&� �"-
�$ �����-��! 2�����"# ��� �'�( ���
�� 4$&4&�����"�� �&2�����"# ��� ��� !�&�D 749�
�8���&��8� & D 749 & ��,$&��
�"-���.�"
�+� ���-� ��� �� ����� ��� �� %�� �� 41�-��� !��5 � +� ���'��- %�3-���C
! (9(J�K '�(�'��,$��C 7����&�"���&� ��� ���&(&��
! A����� $ "���.$�� "$7���� ���:����&> ���3�� � ���
! B����<�"# C��� ��� "�C ������
�7�#��$���,$�� $ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
�� +� %�-���= +� %���� � ��*���= �� � ��� �� �� ���� �� +� ���-�%��� ��- �%%������ ��� ��� �� +� ���� *���
��������C
� 9���� ��� �� � �����������' � ������ ��� ��� ��� ���-�
�� ���� ��+ � F��%G 4��� ���5= F�8G= F@%�-G= F%�&G= ��� � ��- +�#����� ��� #�?�#�� ������ �
� ���� +� '+�� � %���� � � ��= +� #��� ������ '�< '�+ ������ � ���-�� ����� 4+� ��3���-�� ����� ��� ������5 ��'��� ���� & � �+� ����� ���� & ��� �� ������ & = ��� + � ���' ���� �� ������ �� � %� � +� ��� � +� %����� %�-���C
� ����,$? ��� �./� ��� ��� �7�#��� ���� �,���&�7�#�&�
����,$: ��� �./� ��� �� �7�#������ �,���&�7�#�&�
$ �7���$7���
A� +��� �� � '+�� 6���� ��� � ����< 6�����
�� �������� ���-� ���� ��- ���
� � � � ���� %��������� � � +� #����0 ������ 4 �Æ& �� � �� �����5'+��+ �� %�� � ��� �� '�+ +� ��� ���� � +� ��-���� ���-�C +������ ��� �+��-�� * ��'��� � ��� �#7��0����������
� �+� ���-�I ��� ����� ��� +��� ����� ��+ +� � ����� ����� �� %�� +� ���-� ����� � � � ��' �&���� ����� � �+� � � � #��� �#����0 �� � �� �� ���� � �+� ���'��- ������ ���' � ��%��� +� �� %�� � ���� ��- +� ��� �� ������C
�."$�� " 7<-������,��$7�����-������<��
!!!!! B����<�"# C��� #��< �8� $ "�� !
!! 91DHA9I9� '1BI9A���,�� $7��� ��-���� ��<�� !
!! ��,� �7�#� !
!! $7�� ������ !
!! ��-��� $ "�� � ��� 7�" �"- 7�, �"-�$�� !
!! ��<� ��� �GI9 �."$�� " !
!!!�� "��#�"P �
����"���&E�� � " ��#.7�"��&��
���.�"�"-�� "��#�"P�� ��<�&�7�#�&� �"-
�� "��#�"P�� ��-����� �"-
�� ���-��� P � R ��-��� ����� ��-����� �"-
7 <7��"�7��"���,���� ��-���-���3��-���-���,����
7�"�7 <:��-�� 7�,�7 <?��-��
�-,�?���,�:7�"��3������$7�����:��>�7�,�:7�"���
$ �7���$7���� �7�#���-,�� �,�����<��
���.�"
� >+�� � ��- ������� � ��-��� ������ = +� ������ ��%���- ����� =�� F� %�� ���+G 4��5= ��� 4�((� !((5�= 4!((� ���((5= 4��!((� ���((5=4��#((���#((5�� � = ��� �� 6����*����= ,= �(= ��� � � �� �� ���+ � +�%����� ��� �
) � # � ���������� �� ������ ��� �����
����� � ���-� �� ������ �� ��� ������ = +� � ��� %����� ��� �� ��3���� �%%���� +��� �� %��������= ���+���� ��� �-���� %����� ��'������-� = %�&�� � %�&��= ��� �� %������� ��� +� ���� ����� +� ��� � 3����� '�+�
�+� = +� �� � ' ���-� �#5 ��� �#5� � +� ��� �)� ��� �� '�����#5 J �#5�= � @� � +� 6���� � � �#5 ��� �� '���� �>����#5�� A�
�&�� � � 677 ��� ��� � �� � � � �������� � � � 877 ��� ��� � �� � ��� ������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� +��� ��<� ��� +� +� ������ ����� ��� �� � �� '�+ +� ���%����= � � ��� � � +� ������ #����0 � �=�#���
� �� +� �-���� %����� �%%���� +� , �� � +� ���-� %�&�� I ��3��� ��%�� �����= +� %����� � ���<���= ����� � ������ �� +� � ���-�� %� '+��+ '� ���� ������ �%%� +� ����� %����� 4+� '� +'3���� ���*�� �� +� ����� ��� �� 5� �+� %����� +��� �� %������� � �&�����- �� �� � �� ��� +� ���-� ������ � ?��� � �� �&��%��C ��3 ���� +� ' ���-� �� 1�-��� !�� M '� ��� -��- %����� +� ��2 ��������'��� +� *-��� � +� ��� ��� +� *-��� � +� ��-+�
������ �� M B����� �������� &"
�+� �� �� � +'� �� 1�-��� !�!C +� ����< ���� � +� ���-� � +� ��-+ ��1�-��� !��= '+��+ ��� ������ � � � (((( ((((= ���� +� ���� %����- ���� � +� �� ����- ���-� �� ����<� �+� � ����� � �� 5555 5555 � +� ������ ����� '�+ � %�&�� ��� +� *� ���-�= +� �-���� ��2 � 5555 5555
��� ���� ���� � ���� ����� �+� '+�� ���� � +� ���-� � +� ��-+ ��������� � � � ��������= ������- ����+�� +� ����� � +� ���� %����-%�&�� � ����� �+� � ����� � +� �-���� ��2 � 55555555 '�+
� 5555 5555� 1����� = +� ���� � +� ���-� � +� ��-+ '+��+ ��� ������� ==== ==== ���� � %�&�� ����� '�+ �� �� ���+��-��= ��� +�� � (�
������ �� M %����� �� ��� ������ &"
�� �������� ���-� ���� ��- ���
�+� 3 $�� ������ %����� +� �-���� ��2 %����� '� +��� @� ��3 ������C
�."$�� " ��,��DB #���,����, �)�
!!!!! ) #�$� �DB /��C��" �C �7�#�� !
!! 91DHA9I9� ��,��DB)HN���,����, �)� !
!! ��,� ����� �7�#� �#��< ������� !
!! ��, ��$ "- �7�#� �#��< ������� !
!! ) ".7/�� � /��� � � $ � $ -�"# !
!! ��,� �7�#� ���.� !
!!!�� �"��#�"P��� )�� �"-
D��������,���
�� �D� Q �������, ���
��� ��&'����, -�7�"�� "� ��� " � ���� ������&�
�"-��,���� ��D���
! E,���$�� " � ��� /��� "� /< "�
� � 5��)��,���,�? ���7���,�� � S ��7���, � �� 3 =�5:���
��,� ��,���,�> �� ��, ��,���, > ��
�"-���.�"
�+� %�-��� ������#0�� '+��+ � � +� 3 $�� (��0�#��= ���� 1�-3��� !�!C
! (E9()HNI2�' �- �"� �� ! ) �-�"# �"- -����<�"#
�./� ������� �7�#��$���,$?��� ! ��� ����� �7�#�
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&��
�- ���� #�� ! ) �-�"# �"- -����<�"#
�./� ���� �� �7�#��$���,�?��� ! ��� ��$ "- �7�#�
�,���&�7�#�&�
! ) #�$� ������ "
��,� �DB #���,$���,�������$7�������
�./� ������� �7�#��$���,�?��� �,���&�7�#�&��
��� ���� ) � �9����� ��������
�� >��� � ������ +� � � +� ��� �� �� �-���� %���� ��2= $9= 7$9��� �$�= � '��� � +� ��%��� � %���� � ; � +� ���� ������ ��%����� ��
�� >��� � � %�-��� �� +� �-���� %���� �$�= � '��� � �� +��-���� %���� +� � ��� '+�� �� � ��= '+��� �� ��� �� ��� +��� ���� %����- ' � � '� '� + ��%����
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
$&� ��� ����� �������� ������ �� �� � ���
) " � ��� �&����� � ���� ������
�+� ��%�� -������ ��� ������ = ��+ � ��� ���� = ���� ��� �3 �� ��� %�������� ����� � � +� F���-��G ����� � +� %�&�� I % ��� ���� ���-� 41�-��� !�#5�
Line
Column (m,n) y
x
y
x
O
������ � M %������� �� �� ����
������� ) " �������� �� � �����>� '� + ��� �� ���-�� � ��<� +��- ��%���= '� '��� �� � ��- �� ���-��� ����� � -�� �
�� �+� ���� ����& +� +� �&%�� ��C
( J
�� " � �� " �� " � "
�
�� >� ����� �� ���� �� +� %�&�� ������� 4�+��-� ��� +� ���� �������� ������ ��� +� �= � ������� 5� �%%� ��- +� ���� ���� %�� %����� = ���� ������- +� �� ����- �����= ��� �+��-��-���< +� ����= ����� ��%�� �����= ���� � +� *��� ���-�C
! NEH'(J�D94�'! N� 7����$ ���"�� �7��� "� > J ���� "�7�&@��#&� �"&�7�#�NN�@�#&� ��,$�7���-��"��7���
��#.������ �7�#��$���,$�� 9��,�������,$��
D9��,���� D$9��,� ��
�/$ �����> �����&3�� � ��� ! N��< $ �7��
$ �7����/$ ��� ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���
! J ���� " $�"���
�� �������� ���-� ���� ��- ��#
, ���?D$�> � < �:��?D�> �
! �/�-,�"-�$�� �$ .7"C�����/, "���D���3���D$�� �/<���D�&3 "�����D$��
�/�-,����������/<���D3D$�����������/,���D3D$���
�-�/�/�-,�����?��/�-,� ���:��3D� ! )�"��� �"-�$��! �/$ �-$ �-�"���� ��,��>� ���� " $�"���
�/$ �-��/�-,� ���:, ��:�/�-,�����:< ���
! J ���� "����� �� ���������3��>����
'J ��$ ������� :��"���������"������ $ ����������/8� ."-�'J �3�/$ �-��,7�"7�"��/8������� ,7�,7�,��/8������� "$ ,7�,:,7�"?��<7�"7�"��/8� ����� <7�,7�,��/8� ����� "�#<7�,:<7�"?��
! I"-�, J�$ "����.�� "�/�-,J�:�/8� ���:<7�"?���/8�����:,7�"?���
��,$J��� ��"�#�"$ �� ��,$J ��,$J:��
�-�/J�/�-,J�����?��/�-,J� ���:��3"�#�
��,$J��-�/J���,$��-�/�� ��,$J ��-�/J���,$��-�/��
��8� ��,$J ��,$J ���� �/$ � D D$� ! � � "�,� �� $����"#
! B����<�"# ��� ���.�
��#.��� �� �7�#��$���,$J�� $ �7����/$ ��
����#$��&B�������$�J��� &��� � ����
! 9�8�"# ��� �7�#� � � 7�-��" ������"#
�,J7"7�"�7�"���,$J��� �,J7,7�,�7�,���,$J���
��,$J" ��3���,$J:�,J7"�>��,J7,:�,J7"�?��
�7C�������,$J"��/$ ��&�7�#�NNJ�/7�&�&/7�&�
���� +� � � � +� #����� ��� #�?�#�� ������ = ��<��- � % ���� ���� ��� ��� ���-� �� � -���� ����= F@%�-G �� +� �&��%���
9���- ' ���-+����- %�&�� ��� �� ��= ���� ������-= �� �������� �3������ � �+� ���� � +� ����� �� +� +��� ��� F+�� G �� +� ��-����-�� �+� � ��� ������ �� ���� �� +� ���-� �� ����- ��� +� ���� 41�-3��� !�,5� >� '��� �� �� �&���� � !��� +' ���� '�+ +� � � ���� %�� � �� �� % ���� %��� +� %�&�� '�+ �������� ������� � ��- � '��-+������ � +� ���� %�&�� �
.������� %��<��-= ��� ��� ������ ��� ��%�� ���� '�+ �&%�� ��!��C "��
�
#% J
"� � �&� � �'( ( �
#% "���
#% 4!��5
� ��� � ��� +� ������� � +� ���� = � ��� � + � � +� ��-� ���-�!� �& ��� �' ��*�� +� ��� ���� �%%���� +� ���-��
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ �� M 4��� ��� �� ��� �������
��<�'� �= +� '�� ������ 4 �� �&���� � !��5 � � �� '+�� +� ������ ��3'��� ��� ! � � +� %� !��C "(G
#% J
"� � �&� � �'� � �
#% "���
#% ��� � J(
� � J
G
4!��5
�+� � ' %� � ��� ������ % � � %����� �� ����%����4%���-��%+ !����5 ���/� ����� ��%���- 4%���-��%+ !����5 '+��+ '� '����� �� �����
�+��� � � ���� +� � � +��� � � �� �$� �&� �� �� ��� � �F����= �����G ������� �� 4�) ������� 5� �� +� �� � � � ����=� ���' +� ��� ������ ����& %�� ���� � � ��� ���� �� -������= +���� ������ ����& ��� �� �����*�� ��������� �� �" ������� �
��� ���� ) " ����� � ���� ������2� ������- � ��� ������ ��� �� ��� �� �� ��������� '� � ��- � ��%�� +�%�� ?��� '� ��� -��- � � +� ����-�� ��*�� +� ��� ��� ������'� '��� �%%� +� ���-��
�� >��� � ������ ��� ������ ������ � �� %�/ %�&�� ���-�= <�'��-+� +� 4�� �5 ��� ������ ����& � �� ������ �� �� �$� ���
�� >��� � %�-��� � <��- +� � �� ��*�� ' ����-�� ���������� ='+��+ +�� �������� +� 4�� �5 ��� ��� ������ ����& � �� -��� �� ����-�� +� +���
�� �%%� +� ��� ������ �� ���-��
�� �������� ���-� ���� ��- ���
��� ���� ) # �� ���� ����� �� � ������� ������������ ���-� %��� ��- �%%������ ���' � ����� � �����-����3 +�%�� ������ � +����- �� �8�� � ���+ ����� � +� ������� "� ���� �&%�� ��!�� � +� F� ��G� 1� � ����� '�+ +� ������� ��� ��= +� ������� �� ��� �� ���� ���*���� ��� �� �&%�� ��C
�� J(��
J��� O ��� O �&��� O ��� O �
��� �� JG��
J��� O ��� O �'��� O ��� O ��
��4��� O ��� O �5 J ��� O ��� O �&
��4��� O ��� O �5 J ��� O ��� O �'4!��5
�� �%%���� ��� ��� ����� = +� � �&%�� �� ��<� � % ���� ��������+� ��-+ ������ � +� ��� ������ ����&�
�� ; ��- !��= �������� +� ������ �� ������ *�� +� ��� ����������&�
�� �%%� +� ��� ������ �� ���-� � � ����- +� +� �����-���� ������ � �%%���� +� '+�� ���-��
) " " ���� �����
��� �%%������ M ������� = �����*���� ������ ���-����= +���'����-���-����= ��� M ��6���� +� �� ���-� �� ����� * � ������ �)� ����������-��- '+����� %��� ��- � ������� � ��+� ������ +� &������������ � ��� � �� %����� +� %������
�+� ���� � �� '�+ � ��%����� ���� �� �� � �+������� �� %�� ��+� = �� � ����= '� ��� �+ � � ���� ��+ � +� �� ���� ���� �� 1�-���!��� �� +� �� � � � +���= � ��� ��+�� �+ � %�� � +� ����� � +�+���= � %�� � +� ����� � ���+ *�-��� 1� � ����� � %���= +� �������+��� '��� �� +� ��� ����� = ���
$��� '� +��� � ��������� ���� " 4+� %���� � +� ��� �� 1�-��� !��(5='� ��� �� ����+��- �� � ��� ������ +� ���- +� �+������� �� %�� � +� *-��� � �� ���� )�� 4+� %���� � +� ��-+ �� 1�-��� !��(5 ���� +� %�� � +� ��������� ����= �������- � ������� � �� �������+� �� ���� ��'��� ' � � %�� �
�+� ��� +� +� ' � � %�� " ��� � �� ���� %�� �&��� ��� � ����� � >+�� +� %�� ��� %������ � +� ������ ���-� ���� � = "��� � � � ���� ���� +��� +� ��� ������ � %�� = ������- +� �������� ������� �� ��� � �� �����������
�� � � �%�� ��� - � �%�� �� ' 6� B ������ � �� �� �� �= +� ����& �)� � 4�� �5 � 4�� � 5= '+��� � � +� ������ � �+������ �� %�� � >� ���
�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ �� M ������� ����� �����
������ ��� M 5����������� ����� ��� "������� �����������6 ��� ������� �� ������� ������ �� � ���������+ ��� ��� �� ����� �� ��� ���� ����������� �� ��� ����� ��� �� ����
� ��- �������� +� 46 � 65 ����& H= ���� +� %�����= �� '+��+'� ��*�� � �� ����C�
���� #��H-#�H�H J .��%
4!��5
�+� ������ � ��� - ��� �������� �� +��� �)� � 4�� �5C
( J
!!!"�� ���� �����
����� ��
#$$$%+� ��� ������� � %��- , : ����� ��������,��
�� �������� ���-� ���� ��- �(�
1� � ����& (= +� 1������ ��� � ��*��� � #(#�� J ���((���>� +���C
#�� H-#�� J ������� � ����H-���O .����--��J ������� � �.����-���O .����--�� 4!��5
'+��� H J .� '+��� � � � ����� ����&� ?����= �� � -���� .= +� ����3��)��� %����� ���� +� ��&���)��� %����� � ����-��� �����+� �� ���� ��� J ���
�+� ����&-�� � �� 6�6 6���� ����&� � ��-���� ����� ����% ������ �� '���� � ���' C
-�� J >�!�
'+��� > ��� ! ��� ����� � �+� ���� � C
����-��� J ����>�!�� J ���!��>���� '� � ��� J J !��>= ��� ����� � � � ���-���= '� +���C
����-��� J ���J�� J��
������
'+��� +� ��� ��� ��� ��� +� ���-��� ��� � J ��� � �� %������ � ��=����� � J � � ����� ����&= ���� � � �� �� � �� %���� ������ � ��- J�J J �=�� ��� � '� +���
�� ����� J �� �+� ���� +�= �� �� ����& �C
����-��� ��� ���
�+� �%%�� ������ ���= '+��+ � ����%����� � �= ��� �� ����+�� �� '�
�� J J !��> J �= +� � � C
� J !>� 4!�!5
'+��+ � ����� � ?���� 4!�!5 � +� ���� '� '��� �<��- ��� � �� �%=���� ����- '�+ � ��� - � �%��= '� ��������= �� ���� +� +��C
�� ' J -�� H
�� +� ��-���� ����� ����% ���C ' J >�!� H
�� � J !>� H
�� ���� +� ������)��- !�� �� ��-��� . ���� C
. J����-������--�� � H J
����-������--�� �
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� +� �� � J -= H J ���+� �����%�� +� %����� % �� � �&%�� �� 4!��5 � ���������-
+� 6 � 6 ����� ����& �= ���� +� %�����C����� #�� -�#���� J 8���
4!�#5
$� ��� �= � ���� ��� �� �������� ��� +� %����� �� �� � ����+� !�# � �6������� C�
���� #�� ���-�#���� J 8���
4!�,5
+� ���� � '+��+ � � J 8:F� '+��� -�� J :��F� �
100 200 300 400 500
100
200
300
400
500
6000 200 400
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400
0
100
200
300
400
500
600100 200 300 400 500
100
200
300
400
500
600
������ ��� M ������ ��� ������������ �� ��� ���� ��� �� ��� ���� � ��� �!������� 4���� C�/(� :� ��� ������ ����+ ��� �*� �� ��� ������������� ����! � �# #��:� ��� ������ ����+ ��� �*� �� ��� ����! � � � ���� � ��� ������ �� ������ ��� ����
�� �������� ���-� ���� ��- �(�
���� �� +� �&��%�� ���� +� �� �� � +� ����� �� � ��'� �6��� �= �� �&��%��C
� J
��� �� � � � ���� �� � � � ��
���� - J
��� �� � � � ���� �� � � � ��
�+� ��-��+�I �����%��� � ��� �� �� 6� B %���� �� %��������= +� %�&�� � ' ���-� '� '� + ��%��� ��� �� ������ � ���
$&� (��-������ ������� �� �� � ���
:� � � '� ��� �� �2 �� ����3��� �-��� = '� ��� -��- ��*�� +�1����� ��� ��� �4H� I5 � �� ���-�= �������� � +� �232�1��
��4���� ) � �"�5����� ��� �4�� �5 �� � ��� ���� ��"������ ��� 4$�$�%� �� ��� �������� �� H �� �� I �,�� ��2
�4I� H5 J�������
���)���
�4�� �5������*�)+� 4!��5
������� �� ��� �,������� �4I� H5�� ������ ���� ���� � �� ��� ��� !�������� I �� H�
�� %������= +� ���-� %��� �� +��� � *��� �)� � � ��� '� +���C
�4I� H5 J(������
����)��
�4�� �5������*�)+� 4!��(5
�� +� �� �= �4I� H5 % � � �&� ���� %����� = ���� +� ����� � �4�� �5��� ������ ��� +� �6����� � *����
�+� ����� � ������ ������- �4�� �5 ��� �4I� H5 � C
�4�� �5 J
� ��
���
� ��
����4I� H5�����*�)+��I�H 4!���5
� ��� �& ) � �"� ��,������� 4$ ���!������� �� ��� ���� �� ��� ��������� ���� ���������� ��� ��� ��"������ �4�� �5 �� �4�� �5 ���� ��� ��"�����2
�4�� �5 J 4� � �54�� �5 J�������
�����
�4�� �5�4� � �� �� �5 4!���5
��� 4$�$�%� �� ��� 4$ ���!������� �� � ���� � �� ��� ����� �� ����������!� ��$�%��� �� ���� ���2
4� � �5 $ �4I� H5� � 4I� H5 4!���5
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
:� � �� �2= +� %����� � +� ��������� ��������� � +� �232�1����� +� �������� � +� �2321�= '+��+ ���� %�� +� �232�1�I �&%�� �� ��������� �� %�� � ����� �������� �!� ��� 4(� �5�4(� �5 ���� �>�+� ����- � ��� %���*�= ��� � �� �2= +� ������ � %�� ����� ������� +� ��� ������ ��� �� �� ������ +� ���= � ��%����- '�+ )�� �� ���� �� � �+� ���� +� ���'��- ��*�����
��4���� ) " �"� ���� ��� ��� �� � ���� � �"�5�������� 4$ ������ %���� �������� � 4$�$%�� �� ��� ,���� ��"����� ��4�� �5������ � � �(� � � � � & � �� �� 5 � �(� � � � � � � ��� �� ��� ��"����� �,��� ��/ � �(� � � � � & � �� �� % � �(� � � � � � � ��� ��2
�4/�%5 J�������
����)��
�4�� �5 �&%
�����
��/
&O�%
�
�&4!���5
�� '� �+��-� +� �&%�� �� � �4/�%5 C
�4/�%5 J����)��
��&%
����� �%
�
&�������
�4�� �5 �&%
����� �/
&
&�4!���5
�� ���+ ����� � �= +� �2321� � +� �6����� �4�� �5 �� +� �������� �
�%%��� �� +� %����+� � � >�+ ������ ��= +� � 11� ���� %����- �&%�� �� !��� ��� ��������� � �%%� ��- +� ((� ������ +� 4& � � 5���� 5� �+� �2321� � +�� ��+����� ��%� � %�������- ��+�� 11� �+� �� ����- �������� ���� �
� �� �%= +� �2321� � ������ � ���-C
((��((��5��!��!
�+� ((�� ������= ��������� �� +� �� �� ��� �� � ��������= %�����
+� ��� %������ � '� +� �� � '�+ �2 �-��� = %��- ((���5�,� �
��%��� = �� ���� �� = +� ���� 5 '�+ )�� � +��� �� & � � ���� ��-���= � � '� +� �� � �� �2 �-��� = � � ��� %��������� �� %�� +� %���� ���6������ '�+ ����� ��'��� ( ��� �= � ��'��� ( ��� ��� �+� � '+� '� ��� �� �&��%�� !���
������� ) # �"�5���� �� � ���� � *���G��+� ���'��- %�-��� �������� +� �232�1� � � 6���� ���< ��� �� %�� � ����� � �+� �� �� � +'� �� 1�-��� !��� ��� !���C
! (9(44(*)H2O�'/ $5��� ������� -�����/ $5���-������-���� "���-����-���������#$��&$ �&��� � ���
�./� ������� �7�#��$�/ $5�� $ �7���&#��<&��
�� �������� ���-� ���� ��- �(�
�,���&�7�#�&�� ����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���
! 9��$��� $ "��"�
'� � D� � / $546���� �/ $5�'�D��
! D �7����- ������ ���6.�"$���
7.���':��>'�".���D:��>D��./� ���� �� $ "� .��".�7.��/��/ $546��� ���
�,���&�6.���&�� ����#$��&,�7&��� ����&<�7&��� ����
����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���
�./� ������� �7�#��$�".�7.��/��/ $546���
�,���&�6.���&�� ����#$��&,�7&��� ����&<�7&��� ����
����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���
������ ��� M ," 44� ������ �� ��� ����������� ����� �� ��������� ��� ���#�������� �(*� �#) (*� �#)�
�+� ��� ��� ������ +� �� ������ �� +� �� ����3��� ��� ��������41�-��� !���5�
00,5
1
0
0,51
0
5
10
15
20
������ ��� M ," 44� ������ �� ��� ����������� ����� �� ��� ���#������ ���������� �(*� ) (*� )�
�+� %�%���� � +� �2321� ��� ������ + � � +� �2321�C
� ��� �& ) " ��,� �� "�5���� ��� 4$���!����$%� �� �4/�%5 ��� ������������2
�4�� �5 J�
&�
�������
�������
�4/�%5 �&%
����
��/
&O�%
�
�&
�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� � � �(� � � � �& � �� �� � � �(� � � � � � � ����+� �� �� � ������ � � ��- +� ������C
34�� �5 J�
&�
�������
�������
�&%
����
��/
&O�%
�
�&J
�� �� � J ( ��& ��� � J ( �� �( +��'� �
� ��� �& ) # �'� ���� ��,������ �"�5�������� �4�� �5 �� �4�� �5 �� ��� ��� �� ���� ��� ���� ,���� ��1� & � � � ����4/�%5 �� � 4/�%5 �� ���� �������!� 4$�$%�� ��������� �!�&�� ����������� ��� ��!��� 4$�$%� �� '4/�%5 J �4/�%5� 4/�%5 ��� ��� �������� ���������� �� � � �(� � � � �& � �� �� � � �(� � � � � � � ��2
�4�� �5 J�������
����,��
�4�� ,5�44� � �5 �� &� 4� � ,5 �� � 5
���� ��� ������ �� � �� ��������� ����� & �� ����� � �������!����
� ��� �& ) $ ����� ���� �� �� ����� �&���� & �"�5������� ��� ��� � �4�� �5 �� ��� ���� ��� 4$�$%� �� ���� ����2
�4/�%5 J ��4�/ �� &��% �� � 5
���� ��� ,�� ������� �� ��������� ����� & �� ��� ����� ������ ������ �
�+� = �4(� (5 J ��4(� (5 '+��+ � +������ ����� �� & J , ��� � J �!=�4�� �5 J ��4,� �� �!� �5 J ��4�� ��5�
������� ) $ �"�5��� �� � ����G� *�� ���+� ���'��- %�-��� �������� +� �2321� � � �+��<������ +� +��)�3�� ���6���� � '+��+ � (�5���� ��� +� ������� ���6���� (�=����= ����� %�� � ����� � �+� �� ����- -��%+ +' ��� � +� %���� ���6���3��� 4(��H (��5 ��� 4� � (��H �� (��5= ���� +� ���-� � ����� A� ��� � +������� � (�5 ��� (�=�
! (9(44('H�'! 2��$5��/ ��-$���� $ ���� / $��� ��$ ���$ ������,�� � ��<����
- 7��,3���$ ��:��&3 "�����$ ���?��<3 "���$ �����3���$ ��:���
$�5/-$ �� 3��3- 7�?��
�*��� � �� � ���� ��� ����� � ���� ���� �� � � � �� 7�
�� �������� ���-� ���� ��- �(#
����#$��&$ �&��� � ���
�./� ��� ��� �7�#��$�$�5/-��
$ �7���&#��<&�� �,���&�7�#�&�
����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���
! 9��$��� $ "��"�
'� �� D� �� $�5/-46���� �$�5/-�'�D��
7.���':��>'�".���D:��>D��./� ��� ��
$ "� .��".�7.��/��$�5/-46��� ��� !�7�#��$�".�7.��/��$�5/-46����
����#$��&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���
�,���&�6.���&�� #��-
������ �� M ," 44� ������ �� � ������������
�� �4�� �5 � �%������= +� � �� �4�� �5 J ��4�5��4�5= +� �2321� ��� ���&%�� �� � +� %���� � ' �2321� 4������- +� �4/�%5 � �%������5��+� = '� ��� '���C
�4/�%5 J�������
��4�5 �&%
����� �/
&
&�����)��
��4�5 �&%
����� 5%
�
&J ��4/5 ���4%5
�+� ��������� +�� ����� 6��� ��%����
$&� 3����� *�������
�+� (#����� ������= � �� �� �2 *�����-= � ��������� �� +� �� �� ��� �� ������� ��� �+� ������ � � +� �23������� ������= +� ������ ����� '+��+ � = �� ������ ��= 0�0���������� �+� �23������� � � �����������������
��4���� ) # 4$������ ,����� �� ��� �������� ���� ���������� ��� ��� ��4�� �5 ���� ��� ��� � �4�� �5 �,�� ��2
�4�� �5 J 4� � +54�� �5 J���
����
�������
�4� �/� �� %5+4/�%5 4!��!5
�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ��� ���� ��"����� +4�� �5� ������������ �� ��� ,���� �� ����� ��� ���0%���� 1������ � �01�
� '� +� �� � �� �23*�����-= +� %����� ����� � F�G �� �&%�� ��!��! � ������ ��� ��������!�����= ��� +� �6����� +4�� �5 � +� �6�������� +� ��%�� � �� %� � �� +� �� ����� �� �� �� $��� �-���= %�%�� !������ � ��%�� �&%�� �� � +� *�����- %����� �� +� ���6������ ���-���+� -��� � +� ���'��- %�%�� �
� ��� �& ) % )����� � 4$������ ,��� ���� ��� &(% +4�� �5� !4I� H5 ������� ��� 4$�$�%� �� ��� &(%� �� �� ����� ��� %���� ��� ��� ������� �$�1� ������� �� ������ >�3 �� ��!�2
� 4I� H5 J !4I� H5�4I� H5
���� �4I� H5 �� � 4I� H5 ��� �� ��� ��$�%�� �� �4�� �5 �� �4�� �5 ��������!����
�+� = +� ������� ,��� +� +� �01 +4�� �5 J Æ4�5Æ4�5= '+��� Æ4�5 � �6��� � �� � J ( ��� ( +��'� �� � $�1 � �6��� � �� �� ���6���� %���4I� H5� �+� *��� ����� +� ��%� ���-� ����+��� ����� � � %�%�� !��='� ��� �� � +� +� ����� *��� %� � ��� ���6������ �
�� ������ ��= ����<� +� (#���������5� ������ �� �2 � �= '+��+ ���' +� � �� �� �-� �� ��*��� ��%�� � �� %� � *��� � ��- +� ��%� ������ �= +� (#������4�5� ������ %����� �� +� �2 �6������� � � *��� ��3%�� � �� %� � *�����-= +� �&%�� �� � '+��+ � C
�4�� �5 J 4� � +54�� �5 J���
����
�������
�4� �/� � � %5+4/�%5 4!��#5
�+� (#����� ������ +� �� �������� %������� +� ���' +� � �� � +' +� ��� �8�� +��� �� �<�� �� �����C K����! +��� ���%� ���-� '�+ +� ��� �)� � +� ��%� ���-� 4+� � +� ������ %��5=K���#�! <��% �� +� %�� � +� ���-� ���8���� � +� ��� �8�� 4+��� ����- ���-� � ������ +�� +� ��-����5= ��� (��� <��% ��� � +� %�� =��������- +� �� �� ����- ��� +� *���I ��%�� � �� %� � 4+� ���� �����-� ���-�� +�� +� ��-����5�
�+� ����% � ��������� � � �����= � � '� '�+ �2 �-��� � � �� +� �� ������ ��%� ���� %�� � ������ �%�� ����� � '� '��� �� ���� ������- *��� �+�������)�� � �&%�� �� !��# ��� ������ +� �2 1�9*��� = +� ����� ������ '��� ��'� �� �� ��� �' ��
$� +� +�� +���= +� ����% � ���������= ��+�-+ ���������� '+��� ��� �-��� = +� ��� ���� �-��*����� �� +� �� � � ���-� � �+� � ����� � +��� � � ��� � �� +� 6���� ��������� �� +� �������
�� �������� ���-� ���� ��- �(�
4�� �5 �� ��%����� �� � +� %�� %����� F�����G 4�� �5= +� � � 4� �/� �� %5= '+��� / ��� % ��� % ����� �� �2 %��� ��-= ��� � +� %�� ����� 4�� �5 ��� ������� +� ��������� ������
������� ) % �'� ���� 4��� �"� ���� '+� � ������ +� ������ ,���= +4�� 55= ��*��� �� +� %�-���C
! 9'HH(L��'� �� � � � � � ��
� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ���
� � > �.7��.7����� �- C�"7�".� �./� ��� ��� �7�#��$���,$��
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&��
����#$��&."���&�&��,��&�&B�������$�J��� &��� � ���
��,������ �����,$�� �./� ��� �� �7�#��$���,���
����#$��&."���&�&��,��&�&B�������$�J��� &��� � ���
�,���&�7�#�&�
�+� %�-��� �+ +� ���-��
������ ��� M �������� �� �� ���� ���� ���� ��� ������� �����
� '� +� �� � '�+ �2 �+��- *��� = +� *��� ��� F��� �G +�-+���6������ = %��������� +� �� ������� �� +� ���� = ��� +������ %�3���� � ������� ���-� 41�-��� !���5 ��%���� +� ��-���� ���-��
��4���� ) $ � ,��� �� ��� �� �� �������� ���� ��� &(% �� ���� ����2
+4�� �5 J +&4�5+'4�5 4!��,5
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ��� ���� �� � ,���� &(%� �� � �� ��� ����� ���� +4�� �5 �� ��� ����������� �� �& �� �' �� ��� !����� ���� ��� �������!� ���������� +&4�5 ��+'4�5� ������� >�3C �� �"��!����� ��2
� J �&��' 4!���5
>� ��� -��- +' +� � �%������ �2 *�����- ��� �� %������� � �������- ' �� ������ �2 *��� � �+� � +' � '�< C
4� � +54/�%5 J
(����(�
���)���
�4/� �� %� �5+4�� �5
J
(����(�
+&4�5
����)���
�4/� �� %� �5+'4�5�
J���)���
+'4�5
�(����(�
�4/ � �� %� �5+&4�5�
���� �� ���� +� �� +� (#���� ������ � � �� �� � �%������ �2 *�����-= � �� �<� �� ����� +� ��� +� (#���� ��%����� � ��� �� �� �-��4�&���� � !��5�
��� ���� ) $ ���� ������� 4��� �"� ���� +� �����-���� *��� ��*��� � C
� J�
��
!!!!"� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �
#$$$$% J�
��
!!!!"�����
#$$$$%�� � � � ��
>��� � %�-��� +�C
�� ������ +� *�����- � +� � ���-�H
�� ������ +� ��� *�����- � ��- ' �%���� �2 *�����- �
��� ���� ) % ���� ������ 4��� ��+� ������ *��� � ��*��� � C
� J�
��
!!!!"( ( � ( (( � � � (� � � � �( � � � (( ( � ( (
#$$$$%�%%� +� ������ *��� +� � ���-��
�� �������� ���-� ���� ��- ���
��4���� ) % ���� <������ ������� 4��� � ��� ������� ��������� ��� /������� �������� ,����� &(% ��2
+4�� �5 J�
��.��&%
���
� O ��
�.�
����� ,��� �� ��������� ����� �� ��� ���� +4�� �5 J +&4�5+'4�5�
�+� ������ +� . %������� � = +� ��� +� *��� ��+��� ��<� �� ����� *���= +� � � +� � %� � ��� +� ���6������ � +� %����� �+� -���*��� ��� � ��� � �� ���*�� � ����%� ��- � � � �� ���
��� ���� ) ) ���� <������ ������� 4��� �
�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� �01 � .�� ��� �+3��- *��� � ��- .�
�� �%%� +� .�� ��� *��� +� � ���-��
"�5��� � �����& 4��� �
0����- '�+ +� �������� ������� %�%�� !��= � � % ���� �� ����%�������- � *�����- � ��%� ����%� ��- +� �2321� � �� ���-� � +��2321� � +� *���I �01� $� ��� �= @� ��<� �� �2= +� %��� �� �<��� ����� +� �������� ������� %�%�� �
"� ���� +� �01 +4�� �5 � � �� *��� 4������ � ��3)�� ������ 5=��� �� & � � ���-� �4�� �5� >� '��� � ��� & � ��� � � �� !4/�%5��� �4/�%5 ����� +� �2321� � +� �01 ��� � +� ���-� �� %������ ��+ ��� ��������� �� & � � %�� � �������- %�%�� !��= +� ����� ��2321� � +� %���� !4/�%5�4/�%5 ��� �� '����= �� � � �(� � � � �&������ � � �(� � � � � � � ��C
�4�� �5 J(������
����,��
+4�� ,5�4� � � ��&� � � , �� � 5
1� � � � �= 4� � � �� & 5 J � � �C +��� � � ����& F���� ��-G '+��'� �� � ��� ( 4 ��5� �+� �� ��� �� � � ���= 4��, �� � 5 J ��,��� +� �� �= +� ��������� %�� � ���� %�� + � � +� �������� ����� '�+ +� *�����-� ?'����= �� � � � � ���/� � � � � �= +���� �� ����& F���� ��-G '+��+ ���� �� ������� �� ��� $�� '� � ������-+� %+������ � � ��%����- +� ���-� '�+ )�� ���- +� +��)����&� = ��� � )�� ���- +� ������� �&� �
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� �,���,� ��� �����
� �� %�� +� ������� � � �2 ������= +� ����% � ��������� ��� ��� ��= � � '� �� �2� �+� ��8������ � +� �� �2= +� ��������� ��%�� � ' ��%��� ���� %����- +� ' ������� � +� %����� �+� = %����� � �23���������= � ��� � � � *� ��������� *��� ���- +� +��)����������= ��� � ���� �� ���- +� ������� ��������
��4���� ) ) �� �/��� �� �,���,� 4��� ���� &(% �� � &����� ��!���!� ,��� ���� ��� !������ ������� �� �!�� ��2
�, J�
�
"� ( ��� ( ��� ( ��
#% J�
�
"���
#%�� ( ����� ��� &(% �� � &����� ��!���!� ,��� ���� ��� !������ ������� ��2
�� J�
�
" � � �( ( (�� �� ��
#% J�
�
" �(��
#% �� � ��
�+� � ' *��� ��� +������ �%������� 2���% ��- �, ������ +' C
� � �+��- ������ ���- �� �������= �+��- ���� %����- +� ����
�� � �
���H
� � ��������� ������ �� +� +�� �������= ���� %����- +� ������ ( ��� ��� 9������� +� +� �2 ��� �� *��� ��*��� � +� ���� � ���� +� ��%� �4%5 '�+ +� �%� ,4%5 J 4�4%5 � �4% ��55
��= '+��+ ��� �� ��� � +� ����������
��4���� ) + ���*�� �� �,���,� 4��� ���� &(% �� � (���� ,��� ���� ��� !������ ���� �� �!�� ��2
�, J�
�
"� ( ��� ( ��� ( ��
#% J�
�
"���
#%�� ( ��� 4!��(5
��� &(% �� � (���� ,��� ���� ��� !������ ���� �� �!�� ��2
�� J�
�
" � � �( ( (�� �� ��
#% J�
�
" �(��
#% �� � ��
4!���5
0��� *��� ��� �%������� ���� +� +� %����� � ��������� ���- ���&� = ��� � �+��- %����� ���- +� %��%��������� �&� �
�� �������� ���-� ���� ��- ���
�%%� ��- ������ !��� ���� � �2 *��� +� ������ �� �+ ������� '�+� �� �+��-C
� J 7
" �(��
#% �� ( ��� J 7 " � ( ��
( ( (�� ( �
#%'+��� 7 � � ������)��� �������
0����- 8 �� �2= '� ��� �� �� �-� � �2 *��� +� �%%�&���� +� ��3�� ���������= � �������- +� ��%�� � �� %� � *���
��� ��= '+��+ � ��
�%%�&����� � +� *� ���������= '�+ � ���� �� � %� 0�����: ���:
�� �� ������ ��= +� �� �� � � :� �� � �������- +� ' ������� ='� -� � �2 *��� +� %����� � ���� ��������� �� �+ ������� = ��*���� C
� J 7
" ����
#% �� �� ��J 7
"( � (� �� �( � (
#% 4!���5
'+��� 7 � � ������)��� �������.������� %��<��-= � � � ��� � % ���� �� �-� +�� *��� � ��- ��
����� �� �� �-� ��+� = ��� +�� ��������- � �2 �%������ *��� '�+ ������!����
��� ���� ) + ���� ��*�� �� �,���,� 4��� �
�� �%%� +� 0��� *��� !��( ��� !��� +� � ���-��
�� �%%� +� *��� !��� +� ��� ���-��
�� � � ��- � ������ ��+� +� '���' ��+�= �������� � ���������*����
�� 0��� 6�� �� �� � ���� ��������� *����
��4���� ) . �<������ �� �,���,� 4��� �)����� ��� �������� �,�� �� ��� �<����� ������� ��� /��������� ��������� � $�<����� �� �������� ��� � � $�/ ��� 2
34�� �5 J�
��.���&%
���
� O ��
�.��
�� �
��.���&%
���
� O ��
�.��
����� .� J 6.� �� 6 ������� ��� �� ��,� ��� /������� ��!���!� ,��� �� ���,��� ���� ��� �������� &(%2
+4�� �5 J 34�� �5 ���
�)
34�� �5
������� ������
�) +4�� �5 J (�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� ��% �� ������=��
�) +4�� �5 J (= � ������ +� ��� +� �
��������� *��� +� � -��� �6��� ( � +� ���6���� (� �+� �� �� � ������ +� �� ������ �� �2 �� �&���� � �����
�+� -��%+ � � .�� ��� ��������� *��� �01 � +�%�� ��<� +� �� ��1�-��� !��!�
y
x
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
������ ��� M =���� ����� �� � =������ �������� �����3� <�4
������� ) ) �<������ �� �,���,� 4��� �
�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� �01 � � .�� ������������ *���� >��� � +�
��
�- +4�� 55 J (�
�� �%%� +� *��� +� � ���-� �� +��� ����� � .� J ��� �� �� ����� 6 J ���� 0��� +� �� �� �� +��� ��8���� *�� 4� � +� ������ ���#��( ��� ���� �+��-� �� � %�-��� +� ���� � +� ���� *��5�
��� ����C
�� � %�C
�."$�� " �--��#�.�����#7��
!!!!! N�.����" -���8���8� ����� !!! 91DHA9I9� �- BEJN�F99���#7�� !
!! ��#7� 9��"-��- -�8���� " !
!! �- ����� A94 �D3D� !!!!�� �:��#7�3����#7�3��� D�"#����� ��
������ � 3��#7�= � � � 3��3���
�� �������� ���-� ���� ��- ���
�-, ����D�:�D?��> �& 3 "�����D�� �-<�-,&�
�-,����D�& 3 "�����D�� �-<��-,�&�
!�"-�$����������������-,���D3D��
�"-���������������-,����D3D��
�"-�$��� ������������-<���D3D��
�"-�� ������������-<����D3D��
�� �.7��"-�$�� �3 �"-�$���� �� �6����� ��
� � 5��D3D#���>��#7��3�,��:�� �5� > � ��
# ��>��#7�>���3�,��:�� �5� > � ��
�-��"-�� �5���"-����5��#�:# �
�"-�-�-:�.7��.7��-��>D>D����.�"
�� �%%� ��- +� *��� +� � ���-� 41�-��� !��#5C
! (9(BEJN�F99�'! ) �-�"# ��� �7�#�
$���� �- �"�� �./� �� ��� �7�#��$���,$?���
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! N�.����" -���8���8� ������ � 5���
�--��#�.���5��
��,�� ."-������ ��-���,$���
�./� �� � �5?��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
�"-����#$��&2 �&��� � ���
�+� %�-��� '� +��� @� �� ������ ��� � �� �� +� ���� ������%�-����
��4���� ) 0 �<������ �� �,���,�5������� 4��� �)����� ��� ������� �� �� �� " ���� ���� �� ��� ����� ���� ��������� 4�� ,5������ �� ��� ���������2�
�4�� �5,4�� �5
�J
�� 4"5 � ��4"5 ��4"5 � 4"5
� ���
�4!���5
)����� ��� /���� ��������2
+�4�� �5 J�
.����
�&%
���4�� �5
�
�.��
�4!���5
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ �� M =������ �������� ��� �� � � � #� ,� ��� �� � �.��
�� ��� ��!���!� ��������2
+�4�� �5 J � ,4�� �5.�����
�&%
��,4�� �5
�
�.��
�4!���5
��� /������� ��!���!���������� ,��� �� ��� ,��� ���� ������ � /�������� �������� ,����� 7�������� +�8 ���� ��� ������� " � 4(� ��5 �� �/������� ��!���!� ,����� 7�������� +�8 ���� ��� ���������� ��������
��� ��������� �� ��� &(%�� ������� ������� ��2
+4�� �5 J +�4�� �5+�4�� �5 ���
�)
+�4�� �5+�4�� �5
����� !��,����
�) +4�� �5 J (�
��� ���� ) . �<������ �� �,���,�5������� 4��� �
�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� �01 � � .�� ������������3 �+��- *����
�� �%%� +� *��� +� � ���-��
�� �������� ���-� ���� ��- ��#
$&! ���� ���������� �� � ����
) % � >�� ������
� � '� +� �� � '�+ �� ����� �� �-��� = +� ����� ��%���- +� ��� �� ������ ���� +� ���� ��- %+������� 9������� +� ���� ��-���� '+�� +� ��%���- ��� � �' ��%���� +� ���6������ ������ +� ���-�= ��� ��� � ���6������ ������ �%%���� �� �� ���-�= +�-+���6������ ���� %�� ��%��� ������� �� ��� ���/� ���-+�� ��3������� � ���� ������ � ��<� +� �&��%�� � +� ���-� ��%�� ���� ��1�-��� !��,� �+� '��� ������ '�+ +� ���'��- %�-���C
! �)I�9IDN(J�ID9$ �� �� $��� � �- ����"�0�,,���,,�������� ���������� ! F"-��:��7��"#
C���� "�������> ��
<<������ �C�����,,��� ! 4�����"# /�� ��
<<���<<�������� ���������� ! ."-��:��7��"#
�./� �� ��� �7�#��$�,,��� $ �7���&#��<&�
�./� �� �� �7�#��$�,,����� $ �7���&#��<&�
�./� �� ��� �7�#��$�<<��� $ �7���&#��<&�
�./� �� ��� �7�#��$�<<����� $ �7���&#��<&�
����#$��&2 �&��� � ���
�� +� %3��� �����= � ��� �� +� ��-���� ���-�= � ��� � #!, ���� ��+� ���-� ����� F+�-+ ���6������ G= %��������� ����� +� ������� ����� ��� +� ���< = '+��� +� +�%� ��� �� �� %���� �� +�� � ��' %�&�� '���� �� +� ���-� ��%�� ���� �� +� %3��-+ �����= ������ � �<��- �� � � %�&�� +��)���� ��� �������� = � ��� ������ �� ��@� ��� ������������� �� �� ���� � +� ���-�= ��� ���� ��-�
:� ��<� �� �2= � �'3%� *�����- �� �� %������� ����� +� �����3 ��%���-� �+� ��� �� ��� '�+ � ��%�� *���= ���������- +� ���� ����� � ���� � �+� %����� � %������� � (#�������?�����55�= '+��+ � � +� (#����� ������� �+� �� ����- ���-� � +'� �� +� ��3��� �������+� *��� ��� � � ��-+ F����G� �+� ���-� �� +� ��3��-+ ����� +' +� %����� ���-� ���� +� ����� ��%���- %������ � � +� ������ ��� -��� �+� ���< �� %�������� +' �� ��'���� B������ �
) % " 8,� ������
� �� +� ��� ��%���- � �2 �-��� = +� ����%���� %����� ��� �� %��3����� � +� �� ���� � F)�� G 4+� )��I �-��*����� � � +� ��� +���5���'�� � � �'3%� *���� �� +� ���'��- �&��%��= '� � ���� +� %��� +� ��-���� ���-� �������- +� ���<= � +� %����� +� ���� �+� %��� � +� ���-� � +'� � +� ���3+��� ��� � 1�-��� !���� �� ����
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ ��� M 78���� �� �������� ������� :� ��� ��� ���� ������+ ��� ������ ����-1 # +0-.� :� ��� ��� ���� ������+ ��� ���� ���� ������������ �� � ������ �� 1�:� ��� ������ ���� ������+ ��� ���� ������� �� � �������� ����� ���� � 1 1 �#�����:� ��� ������ ���� ������+ ��� ���� ������� ��� ������������ �� � ������ �� 1
��%��� +� ���-� ��������-= '� ��� ��%��� � � ���� � �= +��)���� ��� �������� � �+� �'3%� *��� � � �%������ *��� '�+ � �01 � +� %� ��77= '+��+ � ?�����- '���' � �%%���� �� ���� ������ +� ��%%�� �� +� �� ����- ���-�� �+� ���'��- %�-��� '� � �� ���� +� ���-�� +� ��-+ � 1�-��� !���C
! H0EJ9�'A B9�'! H8��:��7��"# ����
$���� ',�� '<�� $7��&#��<&�
�- ����"�0�� �7�,,�� ! (�� ��� T����"�T ::� ,,�! U 7�"# �" " ��� $ $5
��,$�7������ ������� ���
�)�#�2 ��������,$��
! ) C:���� ����� A94 �)����D�
D��� �G�1�7���#��-�:D���D� :D���D�� GG?���� 11?����
4EA',3'<3���"��� 3 G>',� �> G� �3 ���"��� 3 1>'<��> 1��
! L�77�"# C�"- C
K ����� : ����3$ �� 3��3�G?D�>� 3D��� ���
�3 ����� : ����3$ �� 3��3�1?D�>� 3D����
4EA4EA �3 K�! E,��"�� " �"- ������"#
�� �������� ���-� ���� ��- ���
��,$���� ��',3)�#�'<32 ��
��,$����',�',3)�#���'<�'<32 ���,$�
��,$9E����� �4EA���,$���
! B����<�"# ��� ���.�
�./� ��� ��� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7����
�./� ��� �� �7�#��$���,$9E�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7����
����#$��&2 �&��� � ���
������ ��� M :���� �� ��� ����6 *��� � �� ��� ����� � ��� ������ ���� ����4���� C�/'� :���� �� ��� ����6 ����������� �� � ������ �� . � ���� ��������
�+� � ��+��6�� = �<�� ������ ��� �-��� %��� ��-= ��� � +� �� �� � ��� �+� �����-��%+ +' �� ���� � �������� �� ������������%���� = ����� ����%���� = ���
1� �&��%��= +� �������� ����%���� �� � � �� �����- F��������3��G %�&�� � ��� ��� %�&�� ���= ���= ��� ��� ��� � ��<��- +� ����� �+� %������� �& ��� �' ��� ��� ( �C
� J ���4�� �&54�� �'5 O ���4�� �&5�' O ����&4�� �'5 O ����&�'
������� ) + �-����� ��� �������� �+� �#�#���#� ������ %����� +� �������� ����%���� � �� ���-� '�+ 4%�/5 %�&�� C
�."$�� " ��,$J/��"���7#���,$�J�"�,�J�"�<�
!!!!! *��"��� �"���� ��� " � �" �7�#� !
!! 91DHA9I9� ��,$J*I)ID(JI'N���,$�J�"�,�J�"�<� !
!! ��,$ I7�#� �"3"$� ��,�� !
!! J�"�, I"���� ��� " ���� �,� !
!! J�"�< I"���� ��� " ���� �<� !
!!!9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��
�,����J�"�,:��>J�"�,� �<���J�"�<:��&>J�"�<�
"�#�D:��3J�"�<?�� "$ �D$:��3J�"�,?��
��,$J��� ��"�#?J�"�<�"$ ?J�"�,��
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'����:�<�3��:�,��� '����:�<�3�,��
'���<3��:�,��� '���<3�,��
��,$���,$ ��� ��D������� ����D$?����
� � 5��D� � 5$��D$
��5:��3J�"�<?���J�"�<�� �$�5$:��3J�"�,?���J�"�,��
A2��,$�5�5$�3'��?��,$�5�5$?��3'��?���
��,$�5?��5$�3'��?��,$�5?��5$?��3'���
��,$J����$�A2�
�"-�"-��,$J��,$J���"�#���"$ ��
���.�"
�+� ���'��- %�-��� ��� �� ���-� �� ����� � -�� ��� ��� ��%�� � � ���� � .#�� � ��- � �������� ��� ������ 41�-��� !��(5C
! ID(*I)ID�', ���� < ���� ! A ���� ""�"# �" ��� C�"- C
��,$��7���-�& ����@�#&�&@��#&��
9��,�������,$��� D9��,���� D$9��,� ��
��,$��� ��9��,�� ��,$�����,$��
$7������> �����&3�� � ���
�./� ��� ��� �7�#��$���,$�� $ �7���$7���
����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, � < � D$ D���
����#$��&$ �&��� � ���
! I"���� ��� " C��� ���� � �" / �� -���$�� "�
J�"�����,$J/��"���7#���,$�J�"��J�"���
�./� ��� �� �7�#��$���,$J�� $ �7���$7���
9��,�������,$J�� "$ 9��,� �� "�#9��,����
����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, �?, �?D$ < � "$ "�#���
) % # '���� ��������
"��� ������ � � ���� �%%������ � ���-� %��� ��-� � ��%����+� � �� � �&�����- +� %��� � +� ���-� '�+ � �-��*���-������� �+� ��� �� ��� '�+ � ��������� *���� >� +�� ���� ��*�� ������ ��������= �� ���+ %�&��= ���- '+�+�� � � +� %�&�� ����- � ����� �+� ��� �� ��� ��%� � ��%����- +� ������ �� �� �+�� +��� �+� ���'��- %�-��� � � �� ���-� ������ � ��8�������� ���&��%�� !�!C
! (LJE9LH)BN�'! 4�� �-�"#
$���� �- �"�/ ��./� ��� ��� 7<-������,��$7����
! (����� - C��� 7�".� $� �$� � ����
�� �������� ���-� ���� ��- ���
������ ��� M ������ ��� ������ �����������
������
-�$�� ."-��7�,�7�,���,���?7�"�7�"���,����> ��
�./� ��� �� �7�#��$�:��#"���,�?-�$�?�������
�,���&�7�#�&�
�+� �� �� � +� +�� +����- � ��%�� ���� �� 1�-��� !����
������ ��� M %������ �� ��� ����������� ����� �������� �������
� ��� �� '� �� ����+ �� ���� ��&��� M %��< M �� +� �� �� � +����������� �+� ���'��- ������ ��� *�� +� ��&���C
�."$�� " ���.����$�7�,���,��$7���
!!!!! 9���$��"# ��� ���5� !
!! 91DHA9I9 ���.JE2L'�G���,��$7��� !
!! ��,� �7�#� !
!! $7�� ������ !
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
!! ���. ���.� !!!!�"�#� "$ � �������,��� )$7�������$7������
!����
��,������������ ��"�#����� ��,������������ �����"$ ��
��,����"$ :��?��"$ ���� ��"�#�����
��,��"�#:��?��"�#������ �����"$ ��
! 9���$��"# ��� 7�,�7�
��,-<� ���,�� �"�#���� ��,��"�#�����
��,-< ���,������� ��,����"�#:������
��,-,� ���,���� �"$ � ��,����"$ ���
��,-, ���,������ ��,������"$ :����
7�,�7� ��"-����,����,-<� S ��,����,-< � R���
���,����,-,� S ��,����,-, ���
���. ��� ���������,���� ���.�7�,�7�� ��,��7�,�7���
!���.����� ���� ��"�#� �� ���.��� ������ �� �"$ ��
���.���"$ : �"$ ���� ��"�#����
���.�"�#: �"�#������ ����"$ ��
���.���.>7�,����.����3)$7��� ! D �7������ "
���.�"
�+� ���'��- %�-��� �� %�� +� ������ �� �� � � � ���-� 41�-���!���5C
! (J(E1E9��' �- �<����
�"�#� "$ � �������,$�� '$7�������$7�����:��
! B������"����� "�--��#�.������ ��,������� ��-���,$���
! ) 5�"# � � ��� 7�,�7�
��,����������� ��"�#���� ��,����������� ����"$ ��
��,����"$ : �"$ ���� ��"�#����
��,��"�#: �"�#������ ����"$ ��
�/7�, ����$�7�,���,��$7����
�./� ������� �7�#��$���,$?��� $ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
�./� ���� �� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�
�./� ������� �7�#��$��/7�,�� �,���&�7�#�&�
��8� �<���� ��,� �/7�, $7��
�+� �� �� ��� ���� 4���� ������5 +� *�� �=��� �� ���+�� %��� 3��-�
"������- � .�� ��� �'3%� *��� '�+ *� ���� +��)��� ��� ���������������� = ��+ � �� +� %����� �&��%��= � � ��� ���� ��+� ������ ������� :� "��� N�,K +'�� +� +� ��+� � ��� ������ �%%� ��- � *��� +� %���)� � ������� ������ %���� �� ��� ����� �
�� �������� ���-� ���� ��- ���
������ ��� M %������ �� ����������� ��� �� ��� ������ ��� ����� ��!��
��� ���� ) 0 �'���� � ��� ��*�� 4��� ��
�� �%%� +� 0��� *��� !��( ��� !��� +� � ���-��
�� ; ��- +� �� ����- %�&�� ),4�� 55 ��� )�4�� 55= �� ��� +� ���-� � +�%�&��
')�,4�� 55 O )
��4�� 55� � ��*���- �� �%%�%���� +�� +�� �����=
�&��� +� ���� � +� ���-��
�+� ������ (�#�����0� ��%�������- +� ������3���� ��-��+� ��� ��� �� �� +� ���+��- � �&�����
�������� �� � �,� �����
7&�����- ���� � � ���� ��6����� �&��� � -���� +�%� �� �� ���-���� 1�-��� !���= � �� �� � ���� %�%��� ���� �� ��� = �� �����*����%��% � �� �&��%��� �� ���� ��+���� +� ������= '� ��� -��- %����� � *�����- '�+ � �������� �01= ��� '� '��� '�< '�+ +� ��&��� �+� �� �� �
��� ���� ) �1 �� �� ��� ���; ��- +� ���� ����5 ������ �� +� %����� %�-���= ���-��� � '� ������ '+��� +� ��� � ������
@��� ������
1� +�%� ���-����= � �� �� � ���� ���� +� %�� ���� � �� �� +�%� = ��+ � ������ = ����% � = ���-+ ���� = ��� �+� ?�-+ ��+� � �� � +�� �����
"� ���� �� �&��%�� +� �� � � ���� ������ �� �� ���-� %����� � %�3�� �� � ����� +� ���� � 1� ���-+ ���� ������= '� +��� � � � ���� '+��� ���+ ���-+ ���� � ��*��� � +� %��� � %������� 4== "5 41�-��� !���5� = ����� +� �� ���� +� ��-�� ��� " +� ��-�� +� ������� %��%��������� +� �����
�� ���+ %�� � +� ����= � � � �������� ���� � ����= '�+ +�%������� = ��� " 4 �� 1�-��� !���5� 1�-��� !��� +' +� ' � � ����
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
θ
90
θ
0
Set 1
Set 2
Parameter space
Image space
ρ
ρ
������ ��� M ������ ��� ���������� ��� ��� ��� �� ����
� � %��� � � ���� +��� � ���� %��= � �� �� %���*�= �� +� ������-+��+�= � +� %������� �
�+� ����������= �� ����- ��� ��� +� *��� � ����� '�+ +� %���� � ����= ���� � ��&���� �� +� ���-+��+� � +� %��� >� +��%����� %�������- +� %������� %���= � ���� � 6����)���-���= +�� '� ��� +� %�� �� ��� ���+ �& � +� -���� �+� �� ����- ����� ��� +�� � �� �� ��8���� <��� � %��� ��-�
Contour
90
r
θ
0
Accumulation
������ �� M 9��� ���� �� ����
������� ) . ���������� ��� @��� �������"� ���� �� ���-� 41�-��� !��!= ���-� � +� ���5= � ���� +��� ���������� � ���� �&������ �+� ���'��- %�-��� %����� � ����+ �� ���-+ ����
�� �������� ���-� ���� ��- ���
! LHFNL�' �- � .#�� �"�#�"$ ��������,$��
��#.������ �./� ��� ��� $ �7���$7����
�7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�
! 2 "� .� �,���$�� "�"-,��"-���,$��� D�-,�"#����"-,��
!D���� �����-������>D������� ����������-3��>����
���������-���D��� �/��� ��D��D�����#.��� �
! 4 � ��$� � �"� �"- ��$� 8�.�
! � ������ �� �� $ 7�.��-
� � 5��D�-,"$� ����"-,�5�:��>"�#�?�� "�"-,�5�:�"$:��3"�#�
� � 7��D�� �� �7�"$3$ ��������7��?"3��"�������7��� �"-�/���5��� &�� ���� ������� � - "
�"-�� 7�,�6���"�#3"�#?"$ 3"$ ��
����#$��&G�7&��� �� 7�,��� #��-� � - ��
! J��.� �8��.� �,�7�"��� "���#.������ �./� ��� �� �7�#��$���,$�� $ �7���$7����
�,���&�7�#�&�� � - "
� ���� ����3$ ����3��>������ �� ����3��"���3��>������
� - ��
�+� � ������ � +� �� ����- � 41�-��� !���5 %����� � '�+ � �����3���
50 52 54 56 58 6045
50
55
60
65
70
75
80
85
90
������ ��� M 1��� � �� ��� ��� �� ����6 � ��� ��� ������ � � 1.�1 ��� � � +*2
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� %��%��������� ������� � �������� �� 1�-��� !��! 4+� ���-� � +���-+5� �� ������ ����+ ��6���� ����+��- �� )�� '�+ � +�-+ %����� � = +���� +� ���� � � � �2 +� -��� �&��� +� 4== "5 % ��� �+� ��&����
������ ��� M ������ ��� � ������� ���
$�� �&��%�� � �� �%%������ �� +� %� � %��� ��- � +� ����+ ��+� '����- ���� ������� �� � +���'���� �&� �+� ��+� �� ������ +��� � <�'� � +� .�� � ����� N�!K= � .�� � ������� �����= ��� ���' +��&����� � ������� = �� � '+��+ ��� +� �� �+ ��� �+� %�� ���� � �+�-+ %�� ��� � ���- � ���� ��� +��% *�� +���
�+� ?�-+ ��+� ��� �� �� � �� ����+ �� +�� +�%� � �+� ����� +� ���� 1� �&��%��= �� �������� +�%� = +� %������� �6� "� 1� ��� ��� ��= '+��� +� %��� 46� "5 ����� +� %��� ������� � +� ������I �������� 1 � � ����� �
) % $ (���� 4��� �
"�%���� +�� ��3������ *��� = ������ *�����- � �+ ��%�� ��� ��3*����� :� ��<� � ������ �'3%� *�����-= � �+ +� ���-� ��� ���+������ �������� ������ � +� ���-�I ��%������� � ?'����= ����<� � ���3��� �'3%� *���= '+��+ �������� ��� � ���� ����� +� ���� = � ����%�� ���� +� +��% ������� � +� ���-��
��4���� ) �1 �(���� 4��� ���� ��4�� �5� �� �� ��� �� ��� ����� ,��� ���������� ��� ���� !���� /4�� �5���� ��� ����� ���� ��������� 4�� �5� �� ��� 4& � � 5 ����� ��� ������������ �� 4�� �5� �� �� ������ � �� & �� �� �� �� �� �4%5 ������ ������� ��"����� 7�4%5 � �4% � �58 ������� ��� ��� ��� N�4�� �5K 7& � �8���� � � �4�� 4& � �5�� � � � � �O 4& � �5�� �� � � �4�� 4� � �5�� � � � �� � 4� O �5�5�� �� ��!�2
/4�� �5 J �44&� O �5�5
�� �������� ���-� ���� ��- ��#
��� ���� ) �� �(���� 4��� ���%%� +� %�-��� +� � ���-�C
! 9DHKIDN�' �- �"�-�7� �������,$��
7�" C ���"-"�-�7���: ����,$7�" C ��,$ �3 7�" C�
�7�#��$���,$7�" C�� �,���&�7�#�&�
�+� ��� � '+�� %�� ������ ������ +� ���-�= � �� ��<� �'�"�%��� +� �8�� � � .�� ��� �+��- *��� '�+ +� �8�� � � ������*�����- � +� F �' G ���-��
��� ���� ) �" �� ������ ��� ����� �� � �������; � +� ���� ���-� �� �&��%�� !���
�� ������ � � � � ������ *�����- � +� �� ����- ���-�� �� ���������� ��-�� �
�� ������ � %��� ��- � +� F�� ��-G %�� � ���������- � ���� �+� ��������- %�&�� �
�+��� ��� ��� % ���� ��+� �� %��� ��- �� ���-� ���� � +� �����-��-������ ��� ������ C ����%���� = ��%+�-���� *�����- 4%���-��%+!���#5= ������ *�����- � � � � +�� ��+� ���%�� +� �� � �� 6�� ����+��� ��� � �� ��� ���� �� +� *����
) % % (������ ��������
�+� � � � � ���6�� +�� +�� �� +� ����� ���-� ��� +��� ���� ��&��� ������'� ?���� +� ���� %����� �� ��� ������ ��+���� ������ ��&3��� ����� +� +�� +����-� �+� ��3������ %��� ��- �-��*���� ��%��� +� ������ � F%��< G= �� �� ���-� +� +� = ��� ��� +�� �= �����-��� ��������� ��� �� �&����� � ���� ��&����
�� �&��%�� � +� %� � %��� ��- � -���� �� +� ���'��- %�-���'+��+ %����� �� ��� ��� ������ �� ���� ����- +� ��&��� +� ��� �����C
�."$�� " 8�$" �7D �70�$�8�$�7�,����.��!!!!! 91DHA9I9� 8�$" �7DHJ'0E2�8�$�7�,����.�� !!! 8�$ 8�$� � � /� " �7����- !!! 7�,� # /� 7�,�7.7 !
!! ��.� ������ - � � ��� $� 7�,�7� !!! 8�$" �7 # /� 8�$� � !
!!!����"-�8�$P��� 8�$������� �����"#��������
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
)8�$�"#���8�$�� �/8�$��� ����)8�$��
����"-�8�$���.��� �/8�$���� "������"#��������
!�"-/ ��� �"-7���87���! I"-�$�� �"- 8�.�� � ��� $� 7�,�7�� � 5��)8�$
�� ��"-/ � S �/8�$�5����"-/ ��� 5�5�
������Q�"-/ � S Q�/8�$�5����87,��87,�7�,�8�$�5��5:�����"-/ ��� �"-7��"-7 �87,?5�:���
87�87 87,���"-
�"-!)�7�"#����"-7��
�� )�7�� 8�$" �78�$� ���.�"� �"-5��"-7���� ���- "�����5��37�,�>87���� ������-�
5 �"-7�)�7�� ���� "������"#���8�$�:5 �37�,�>87�)�7��
������ ����)8�$��
!�� )�7��
�������- ������
���������-�
� � 5 ��"#����"-7��
���"-7�5:��� � �"-7�5��<�7�,�>87�5:��� < 7�,�>87�5��
� � 7��?��� �����7�<�?�7:���3�< :<��>�� :����
�"-�"-������� ������
�"-8�$" �78�$ �3 ����
���.�"
�+� ���'��- %�-��� � � +� ��� �<�� ��� +� ����+ � ��&��� ���� ���-� 41�-��� !��#5C
! EDL�D2E1E�' �- �<����
�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��
�./� �� �� �7�#��$��/7�,�� �,���&�7�#�&��
$ �7���$7���
�"�#� "$ � �������,��� '$7�������$7�����:��
! I7�� 8�"# ��� ���5� C��� ��� -���8���8�
7�,�7�,�7�,���,���� �"�#� "$ ��������,���
��.��� ���.��� ���"�#� "$ ���
� � 5��"�#�
�� �������� ���-� ���� ��- ���
8�$" �7D �70�$���,��5����7�,����.���
���.�5���8�$" �7��"-�./� �� ��� �7�#��$����.�� �,���&�7�#�&��
! I7�� 8�"# ��� ���5�
7�,�7�,�7�,��/7�,��� �"�#� "$ �������/7�,��
��.���� ���. ��� ���"�#� "$ ���
� � 5��"�#�
8�$" �7D �70�$��/7�,�5����7�,����.������. �5���8�$" �7�
�"-�./� �� ��� �7�#��$����. �� �,���&�7�#�&��
������ �� M <�������� �� ������� �!�������
) % ) ���� *�� �3����
���-� ������)��� �� � � ���� �� ��- +� ���� ���� ��%��� ����3�� � ����+��� ����< ��� '+�� ��� +� �� ' ����� <�% ���� +� %���3��� � � � �� �� %�������� �� $%���� "+������ 9��-����= � $"9� �+���+��6�� �� ������ ���' � �� �� � � ��+� �--� �� � �� $ � �� ��#�N#(K� � ��6���� +� ��������� � �� +� -��� *� = ���'�� � � �%������� ' ���-��� = ! ��� != � ����� '�+ +� ' ��� � � � 6��� ��%�� ���% +� ��+� � -����� ������ � ���-��� C
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� �+� +� -��� ��������� �� � � �������)��- '�+ )�� �� ���� @ JN+4�5K '�+ � J ��! ����� � �+� � ����� ���� %�� � ����� � -�� ��+� ����� ���-� � ������= ��� �� ���+ %�&�� 4%�/5 '�+ � ����� � -�� �= +� ��� �� +4�5 �� +� ���� @ � ����������� �+� +� -��� � ������)�� � �������- @ � +� ������ � � %�&�� �� +� ���-�� �+�+4�5 ��� +�� �� ����%���� � � ����� ����� �� +� %��������� �*����- +� ��! ����� � -�� �� +� ���-��
�� 0�%�����- +� ���-� %�&�� �� ' ���-��� ��� �� ��� � ������ ��%����- ����� � -�� '�+ � +�� +�� ����� ��*��� � � �����- +�%����� +� -����
�+� ��� ��%�� ��+� ��� -��� �� �%%����- �� �� � �+��� ��� ' �������'���< � 1�� = � ���� %�&�� ��� ����- �� ���� ��� � �� %�� � +�����I ���-� � �� %��������= +� ��� ���� +�-+� ���� �� �&��� � �+� ���� ���'���< ������ ���-� +'��- +� +��' � ������ �@�� � �� � ��'� � -� +��- +��� +�� ����- +� ��� ���-� � +��@�� +� ���� ���= '+����� +� ��-+��- �� ���
"� ���� �� �&��%�� +� ��-���� ���-� �� 1�-��� !���� �+� ���'��- %�3-��� *� ���' +� +� -��� �� +� ��! ����� 41�-��� !��,5= +�� � � � �������� +�� +�� ����� � �� �� � +� � ����� = +� %�-��� �� %�� ' ��3����)��� �&��%�� � �+� �� �� = �� ' +�� +�� ����� = ��� +'� �� 1�-���!���C
! *ID�J��' �- ��- � �"�# "$ ��������,$�� "/��,�� -��������,$���
! N /� ���� #��7
���� #��� ���� ���� ��,$���� ��"�#3"$ ���� ��,$������,$�
���� #�������,$�� ���>"�#>"$ �
��#.������ � ����� �������� #�� #��-
! (����� -� /���- " � 8��.� �,�7�"��� "! � ��� ���� #��7
��#.��� �� �./� �������
�7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7����
! (����� - ���,$ ��� ��"�#�"$ ��
��.��� � �-,<��"-���,$���.���
��,$ ��-,<� ��3 "���������-,<��� �./� ���� �� �7�#��$���,$ ��
�,���&�7�#�&�� $ �7���$7���
! (����� - ��,$ ��� ��"�#�"$ ��
��.���� �-,<��"-���,$���.���
��,$ ��-,<� ��3 "���������-,<��� �./� ������� �7�#��$���,$ ��
�,���&�7�#�&�� $ �7���$7���
��8� ���� # ���� #
�� �������� ���-� ���� ��- ���
0 50 100 150 200 250 3000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01Threshold 2 Threshold 1
������ ��� M )������� ��� ������ ����������
������ ��� M $���*���� �� ��� ���� ����� ��� �� ��������� ������
��������� �� ������ ���������C ��� 8��� ������
>� '��� �' �� +' ��<� +� �+��� � +� +�� +�� ������� �� ���� � +� = '� '��� '��� +4�5 ����� +� %������-� � ����� ��� +� ���-�+� ��� �6��� �= '+��� � � �(� � � � � ����= � � '� ��������� �� +� %����� +� -���� +4�5 %����� �� ���������� �� ��� ���������� � ����� ��
�� B �� +� +�� +��� B ��*�� ' ���-��� � ����� C ���-� !� ������� ���' B= ��� ���-� !� �� ����� ���� B� �+� ��+� �--� �� � $ � N#(K ��%� �� � � �+ ��-= � +� +�� +�� ����� B= +� ���-�� ��'+��+ +� 6������� ���� � ������� ��'��� +� � ����� ����� ����� � ���� ���� %����- ����� I4 5 �� �� � +� ' ���-��� �
�+� ��+� � ����� +� %�������� �� � �� � �� � +� � ����� 6���3�*���� %�����= +� ���� � '+��+ � <�'� � +� �� �3��& �����
�� I� ��� I� �� +� ������ � %�&�� �� +� ���-��� !� ��� !� �� %��3���� � �+� �&%�� �� � +� ������� '� '� + ������)�= '�+ �� %�� B=
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
I� ��� I� � C
�4B� I� � I�5 J�������
4� � I�5�+4�5 O�������
4� � I�5�+4�5 4!��!5
������)��- +� ��� � � ������ � I� ��� I� ��� �� ��+����� � )����-+� %����� ��������� � �4B� I� � I�5 '�+ �� %�� I� ��� I� �
�� +� �� � � I� �� �&��%��= +� ���� C
J�4B� I� � I�5
JI�J ��
�������
4� � I�5+4�5 J (
+� ���� � '+��+ � C
I�4B5 J
������� �+4�5������� +4�5
4!��#5
��<�'� �= '� +���C
I�4B5 J
������� �+4�5������� +4�5
4!��,5
���� +� +��� � �� ���� ����%����� �� I� ��� I� C +� ���+� �� %����� ���� � ���+ ���-� � � ��%�����- +� � ' �&%�� �� ��4B� I� � I�5 �� !��!= '� -� �� �&%�� �� 94B5= ��%����� �� � B= '+��+���� �� �������� �+� ���� ���� �� ������ ���� ����� = �� +���������� ���� ��� �� ���� � ���������- 94B5 �� +� ��! % ���� ����� � B�
�+��� ��� ' �6������� �&%�� �� � 94B5 +� ��� �� ���%�� �� +���������� ���������� ��C
��4B5 J�������
+4�5 ��� ��4B5 J�������
+4�5 4!���5
��+ +� ��4B5 O ��4B5 J �� �+� ������)��- � 94B5 '�+ �� %�� B � �6������� ������1�� C
;4B5 J ��4B5I��4B5 O ��4B5I
��4B5 4!��(5
'�+ �� %�� B� �+� � ����� �C
94B5 J������� �
�+4�5� �������� �I�4B5+4�5 O
������� I
��4B5+4�5 O����
��� ��+4�5� �
������� �I�4B5+4�5 O
������� I
��4B5+4�5
J������� �
�+4�5� 4I�� 4B5��4B5 O I��4B5��4B55
�� �������� ���-� ���� ��- ���
?����= ����� � +� *� ��� � ����%����� � B= ������)��- 94B5 � �6���3���� ��&���)��- ;4B5 J I��4B5��4B5 O I
��4B5��4B5�
�+� ��&���)��- � ;4B5 ���� �� !��( � �6������� +� ��&���)��- �C
!4B5 J ��4B5��4B54I� 4B5 � I�4B55� 4!���5
���� +� +� 6���� C
��4B5I� 4B5 O ��4B5I� 4B5 J������� �
�+4�5
4 �� �&%�� �� !��#= !��, ��� !���5 � ����%����� � B= '� ��� ��������� 6���� ��� �� ��� +� 6���� ����� ��� ;4B5 '�+� �+��-��- +���&���)��- '�+ �� %�� B� >� -�C
!4B5 J ;4B5 � 4��4B5I� 4B5 O ��4B5I� 4B55�
J I��4B5�� 4B5 O I��4B5�� 4B5� I��4B5� �
� 4B5 � I��4B5� �� 4B5
����4B5��4B5I� 4B5I� 4B5J I��4B5�� 4B54�� ��4B55 O I��4B5�� 4B54� � ��4B55
����4B5��4B5I� 4B5I� 4B5�� '� � � ��4B5 O ��4B5 J �= '� -� +� �&%���� �� �� !����
��� ���� ) �# ����������� �� ��� 8��� �������
�� ; ��- ��������= '��� +� ������ +� �������� +� +�� +�� �3
����� � ��&���)��- �&%�� �� !����
�� �%%� +� ������ � � ���-��
1�-��� !��( -��� +� �� �� ������ � ���������- +� +�� +�� '�+ +� $ ���+��
������ ��� M $���*���� ��� ��� ��������� ���������� �� ��� 2��� ������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
) % + (� ��������� 4��� � �� *�� & �����
� ��%+�-���� *�����- � � *�����- +� � � �#� ��� ��5 %����� � �+� ��� �� ����)�� � ���' C
)��- J � 4�4� 55 4!���5
'+��� � � �� ���-�= �4� 5 � %��� � +� ���-� �&����� � ��- � '���'�= ��� � � � �-���� %����� �%%���� %�&�� � ���� � +� '���' ���+� ���'��- ������= ������ ������= ���� ��� +� %��� !��� �%%���� ������ ���-� '+�� +� �#� %����� ���� � �-���� ��2C
�."$�� " ��,�� �� "�/ $5�7� �
!!!!! 91DHA9I9� ��,EJH9IHD�/ $5�7� � !
!! / $5 B��� / $5 � ��� ��7� ���� �� ��� � !!! 7� '����, -���"�"# ��� � ����� !
!! E,�7��� �� � ��� � ��� � �� -���"�� � $� ��� !
!! ��, J��.��"# ��,� 8�.� !
!!!)� ."-� #������$ �7������> #� ���
�- ��"-�7� ��� )�- �"#����- ��
��,/ $5��- �����
� � 7 �)�- ����/ $5��- �7��� �����,� ����
� � 5��)���� ? ���7����� � S ��7����� �� 3 =�5:���
�����,����> �� �����,����> ��
�"-��,���
�"-���.�"
�� +� ������= +� '���'��- ����& � ����� '�+ +� %���� � � �������� � +� �������� �������� � �� � � � ����� ����&� � F�G������� � %�&�� +� ���� �� �<�� �� ����� � +� �-���� ������%��� ��-� ?���� +� %��� ��- ��� �� ����)�� � C
)��- J(
����������� )���
�+� %�-��� �5����#���� ���� ��� +� ����#�� ������ ����C
! EGEJH9IHD�'$�����,�����C 7����&�,�� -����C&�� ��� ��&(&��
$7�����:�> �����&3�� � ��� �"��"$���������,�����
�./� ��� ��� $ �7���$7���� D/)�8������$7������
�7�#��$���,����� �,���&�7�#�&�
�� �������� ���-� ���� ��- ���
! B���"�"# ��� C�"- C
D�#�� D$ �� 7� "���� 3D�#?���� 3D$ ?����
! (�� �7�#� 7.�� /� $ -�- /��C��" � �"- D/)�8�:�
��,$� "���"��D$ � ���,���:�� "���"��D$ ���
��,$� "���D�#�"$�? 3D$ ����,$� "���D�#�"$�? 3D$ ���
�./� ��� �� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�
��,���� ��"��"$���
!� � "D�#?��D�#?"�
� � "$D$ ?��D$ ?"$�/5��,$�":D�#�"?D�#�"$:D$ �"$?D$ ��
��,�":D�#�"$:D$ ��� �� "�/5�7� ��
�"-�"-�./� ��� �� �7�#��$���,�� �,���&�7�#�&�
�� +� %�-���= +� �������- ������ � � 4���5 6����� � �&����� �
%��������� �'� ��������� � '��� ���� �� +� %� � %��� ��- ��3
%�� ��- ��� �% � �+� �� ��+� '��� ��� �-��� �� '��� � ��������F���5G ������� �+� ���-� �������= � ��� �= %����� ��+ ������ �
��= �� +� ����#���� ������= +� ��2 4�5 ������ � ��%����� '�+ ��$9 4�5 ������= +� �� �� � � ������� ������� �+� ���� '� ��� ������-'�+ +� ��%�������� � +� ��5 ������ �� ����� ���-� �
1�-��� !��� ���� ��� +� �� %����� �8�� � �� �� ��� ������� �� +��� � � �� ��= �� %���� � ������ � +� '���' �� �%%��� � �+� ��3�� � +� �@�� �� +� ���-���� ��� F�����G� 2�����= � +� ����� =��%+� �)� +� ���-�I ����� � F������ ��-G +��� �)��
������ ��� M 78���� �� ������ ��� ������6 ������+ ������ ��� ������ ��������� ���� �� ���� �����������
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
$&$ 4�5� ����� �� ��������
�+� :�7. ���� 4H���� &���� ����� *����� /���5 �� ����- ���-� *�� � '���� � �� ����� � � +� ��%�� �� ��� � ��� ��+���� '�+� �-��*���6���� � � >� ��� -��- �� ��� +� ������ � +� ����-= '�+�� ��-= +'����= �� ��� +� *��� ����� B�&�
�+� ���� ��+��� +� ����- +� � '�+ +� � � � +� �� ���� � ������ ���= � 2"��
) ) � -���� ��� ����
�+� :�7. ��%�� �� 4� ��%�� ��5 ��-��+� ��� �� ��� ����B ����� �% � ���' N��KC
� +� ���-� � ������� �� ���< � , � , %�&�� = '+��+ � 2"� � �%%����4+� ���< ��� ���� ���� � ����= ��� % �� ��� ��� ��� ��-+5 �+� �� �� %��� ��%��� +� +� ����� � ����� '�+ ���+ %�&����� , �� ����� � ��<� +��- ��%���= '� '��� � ��� +� +� ���-� '� ��� -��- %��� ��� -���� �� F����� � -�� GH
� +� !� ������ � +� 2"� ��� 6����*�� 4������5H
� +� F���� �����G 42"� ����� � +� ���6���� (5 � ������� ��� +� ��� ��� � +� ��& ���<H
� +� !� +�� ��� ��� ���� �� F)�-)�- G 41�-��� !���5H
P(0,0)
P(7,7)
P(0,7)
P(i,j)
������ ��� M %����� �� ��� "5� ��������
� +� �6����� � +� ������ ����� � ���� 4?�8��� ���%�� ����-5H
� ���+ ��3)�� ������ � ���� � +� ������ � )�� %�������- �=+� ������ � �� ������ �� � ����-= ��� � ������ �+� ����- ���� ��� ��% �� � +� N��K �������
>� � ��� +� '� '��� <��% +� B���-3%�� ��%�� ����� ����-� >�'��� � � %���)� +� �)� � +� ���� 2"� �
�� �������� ���-� ���� ��- ��#
) ) " F ��� ��� ���� ����� ������
F ��� ��� �'� ���������� �� �����4����� �������
"� ���� �� 4, � ,5 ���� � %�&�� )4�� �5 4�� � � �(� � � � � #�5= +� 2"�I �&3%�� �� �� �� , � �(� � � � � #�C
� 4�� ,5 J�
��4�5�4,5
��&��
��'��
)4�� �5 � 4��O �5��
�!�
4�� O �5�,
�!4!���5
'�+ �4(5 J ������ �4�5 J � �� � J � � � �#� $��� +� ������ ���
������= +� ���� � '��-+�� ��� 6����*��C
�.4�� ,5 J ������ 4�� ,5
E���4�� ,5
'+��� E��� � � 6����*���� ���� �� �+�������� �������� '�+ +� ������� �� �&��%��� � � �%% �� N��K %����� -� �� �� �� +� %� � ����-%������� +��� ��� �� � ���-� ����� ���� '�+�
�+� ���'��- �������)��� ������ ����� +� E��� ���� � '��� � +������� � �� �� +� F)�-)�-G ������- � +� 2"� ���� C
�."$�� " �M��/���#���#��"��$���
!!!!! I"��� � ��� $ "���"�� � � ��� VAEN �# ����7 !
!!!# /� 7DHJ' 710 7FG
7FG $ �������&3� 3�����?��3��>����
710 $ ��� 3�����&?��3�����3��>����
7DHJ' ��> "�������>�6��� �� "�������>�6��� � "��������>��
M��/��� �� �� �� � �� �� ���� � �� �� � �� �� ����� �� �� � �� �� �� ����� �� � �� �� �� � ��� �� �� �� ��� ��� ��� � �� �� �� �� ��� ��� � ��� �� �� �� ��� � � � � ����� � �� �� �� ��� ��� ����
��#�� � � �� �� � �� ���
�� � � � �� � �� �� ����� � � �� � � �� � ��� � �� � �� �� �� �� �� ��� � �� � �� � �� �� ����� �� �� �� � �� �� �� ��� � � �� �� �� �� �� �� ����� �� �� �� � �� �� ����
��#��#����:�����
���.�"
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ���� ) �$ �F ��� *���� ��������
�� >��� +� ��������� ������ � +� 2"� � ��- +� ���� � ).,= �/2��� �*E= '+��+ '��� �� �������� ����� � )., �/2 �*E ��� �������)��'�+ +� #�#�0����� �������
�� >��� +� 6����*���� �������
�� "+��< +� %��� ��- � ��- +� ���'��- ��� N�K�
�+� ��� '� ��� '�<��- '�+ ��� ���� � �� � �= � ����� ��'��� (��� ���= +� � ���� ����- ���< ��'��� ���, ��� ��#C
! B�(�EG�'��,���� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����
��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������� ��� �� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ��� �� �� ��� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������ �� ��� ��� �� ��� ��� ������ �� ��� ��� ��� ��� ��� �����
�+� �� �� +� ��C
�� � :� � � � � �: :� � � � � � �:� :� � � � � � �:� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �
�������C +� 6����*���� ���� � � ���� � ����� '�+ � "����������� $.� �+� %����� ���� ���� %�� $. J �( R� �+� ���'��- ��������� �� � �� -������ ���� �� +�� ����� � $.C
�."$�� " �M��/�(�/M.�"����46�
!!!!! 91DHA9I9� �M��/�(�*MF�D(I4�46� !
!! 46 M.���< ��$� � �� � ���� !
!! M��/ K��#���"# ��/� !
!!!�� "��#�"P�� 46��� �"-
! (�/� � � � 6.���< ��$� � ��
M��/��� �� �� �� � �� �� �� �� � �� �� � �� �� �� ��� �� �� � �� �� �� �� ��� �� � �� �� �� � ��� �� �� �� ��� ��� �� �
�� �������� ���-� ���� ��- ���
� �� �� �� �� ��� ��� � ��� �� �� �� ��� � � � � ��� �� � �� �� �� ��� ��� ����
!�� �46P���
�$� ����>46� ��� �$� �� : 463 �
�"-M��/"�C� ����M��/�3�$��?����>������-���"-�M��/"�CP��� M��/"�C��-�� "���������-�����-���"-�M��/"�C� ���� M��/"�C��-�� ��3 "���������-����M��/M��/"�C����.�"
��� ���� ) �% �F ��� ��� ���� ����� � ����
�� ; ��- +� ������ '���� �� �&���� � !���= '��� +� ������ +� ���3�� +� ��%�� �� ����� �� ��� ���� � �+� ����- ���� ����� � � ���� �� )��� 1� +� %����� �&���� �= +� �� ��= '�+ ������� = +��� ��C
! (��� / $5� ".7/�� � /��� .��- � $ -� ��� -������"$��� -������"$� C��� ��� ���8� .� / $5&� 7��" �� �" ���� $����
�� �: � ��� /�� �� ��� : � C��$� �� /�� $ -�-����:� D ��� /�� �� ��� :� C��$� �� � /�� $ -�-����:� I-�7����:� I-�7 ���:� ��� � /�� �� ��� :� C��$� �� � /�� $ -�-����:� D ��� /�� �� ��� :� C��$� �� � /�� $ -�-��� (���� �� " ���"# ��� /.� ��� �
2 � ��������= �� �'= +� ������ � �� ������ �� ����- ���+ �+� 2"�I ������ � >� '��� � ��� � � +� ��� �� ��� � +��= ���+� � ����� � �#�
0��� +� ��%�� �� ��� +� *�� �����00�������= �� ���� +����-����� � +� ��-�����- � +� *�� +� ������ � ���� ���< ��� � ��������< � ���' C
��-� ��"�&."/ $$ -��-��&�&C&��
�C�������-�"/<�&�"��#��3�&��
�C�������-�"/,�&�"��#��3�&��
! K����"# ��� $ 7������- -���
� � 5������C�������-�����&�"��#��3�&��
�"-�$ �����-��
�� �%%� +� ������ %�-��� +� � ���-�� 0��� +� ��%�� �� ��� +� *�� #����0��������
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
) ) # F ��� ��� ������ ����� ������
�,� �� �'�
�+� ����� � 2"�= �������� � +� �"2�= � -���� � !���C
)4�� �5 J�
�
�����
��,��
� 4�� ,5�4�5�4,5 � 4��O �5��
�!�
4�� O �5�,
�!4!���5
��� ���� ) �) ������� ������
�� ; ��- +� E��� ���� -���� � %�-� ��#= '��� +� F��6����)��� ����3��G � +� 2"� ������ �
�� >��� +� ����� � 2"� �������
�� �� +� F����%�� ��G %����� � �%%� ��- � +� %����� � � ��� ���< '+��+ � ���� � ���' C
�����������������: ������:�������:���� ������:�� ����:�������:������
�+� *� ' ��� ������� +� +��� � �� �� ���<�
�� �%%� +� %�-��� +� *�� #����0������� ������ �� �&���� � !���4+� �� �� ������ '�+ +� � ���-� +� '� �+ �� � +'� ��1�-��� !���5�
������ ��� M 5������� ������ ����� �� ����� ������� �� ����� ��� �� ����� ��� � #����� ������ �� ,*3
�� �������� ���-� ���� ��- ���
$&0 6���� ��2���
?����- ���� ��-����)�� �������� ��+ � ���-� = ��� � ���� ��� � ��%��� � �� ��-�����- ���������� %�%�� ��� �% ��-+� �+ � '+��� +� � ���� +��� � ��- ������ �� �� +� ��� %��� � ���� ������ +� ������ +� ��� �� �� �� �'������ 8 � � ��'�<�>������<��- � � ������� � ��+� � �� �� ������- � ���< � +� ������� � >� '��� �� ��� �� ���� ��� ���-� = ��� �� -��� � ��' ���� � +� ��+��6�� +� ��� � ���
�+� ����� � ��� +� ��� +� +� '������<��- �� �� � �������������� �� ���� C +� ���< ��� � +� ������ �� �� �+ � �� ���� 4 � ������ �&��5 ��� �� ���� ���� �+� ���� ������� +'���� �� �� �� �� +� �� '+ ��� +� ���<� 1��+�����= +����<�� � �� �� � �� � +� ����%����� �� ���-� ��� �����- '+�� ������ 4����- ��� ������-5= '+�� � � ��� 4��%�� ��5= '+�� � � ��� �� ���3�������� %��� � ������ ���� ��� ���<��- �
>������< ��� �� ���-��� � ��� C
�� � �� ��� ������ ��%��� +� +� '������< ���� ����� '��� ��%������ � ��<� � % ���� <�' '+�+�� � � +� ���-� '� ������� �+� ��+� � ������ � � �� '+ '� + �� ������ +� +������� +� ������� ��� ��-���� �
�� � ����� ������ �� ��<� � % ���� <�' �� +��� +� ����� '������< �� %�� �� ���% �� � �= ��� �� %�� ���� +��% ��-+ �������� ���+�� +� �������
�+� ���'��- %�-� -��� � ��' ���� �� '������<��- ��+� � A� ����' *�� ������ 4 �� N�(�K �� �&��%��5 +� �� �% ��� � +� ��+� +���� � ���
) + � ������� ���� /��� �� G�
0%���� '������<��- �� � � �����- � ���< +� ���-�= �� ���� � ���� 3����= ���� �% � ��+�� ���-�= ��+ � � �-= � � ���� <� +� �� +����-�I ����� +� �
������� ) 0 �>�� �� ��� ����� ���4��� *��� �9�-��>� ��� -��- �� � %�������- � +�-+� ���-��� �������� �� ���<��-� �+����< � +� ���-� � � ��% ����� +� ��� �-��*��� �� �� ����� �-�� � �+� ���'��- %�-��� ��� +� ���-� � � ��% +� ��-���� F����G���-�� >� �������� �+ � ���� ��� �� �� ���� �� +� ��% �� +�*��� ���-� 41�-��� !���5� � � ��% ����= � ��� �= %������ ���� ���+� ��-���� �� +� �� �� �� %������= ����� � +� ��% � ���� � ' ����� =� '��� +��� ���� ���-+ ���� �� �� ��= ��� +� ��� ������ '����� ���� ���� +� ��<�� � �C
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! K'���' �- �"�� �./� �� ��
�7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! D/*��� �����"# /��� ��� � ���
D/*����� "/"�8 =D/*���:��77��5� ��:"/"�8� 3 "����������,$���
��,$74 "$) #���,$� &S&� 77��5��
�./� �� �� �7�#��$���,$7�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! '��5 �- ��7� "� �./� �� ���
�7�#��$���,$��� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
77��5� ."-����,$�3"/"�8�> ���� ! )�8� �-@.��7�"�
��,$774 "$) #���,$7� &R&� 77��5�� !
�./� �� ��� �7�#��$���,$77�� �,���&�7�#�&�� $ �7���$7���
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
���� +� +� ����� � -�� � +� ���< ��� �+��-�� ���6��� ����� = � ���' +�� �� �������� �� +� ��� �-��*��� �� � +� ���-�4����� ��@� ���5�
7� ��%�����= +� ��+� ���� = +'����= � '������< +� � ��� +� ��� ��� �� ��-��� ��%�� �� ��� �� ��- %����� � �� = � � % ���� �� �� � �� ���� ��� +� ���<�
������� ) �1 ���� �-( ��������+� ��+� N!�K '� ��%������� � +� ������I ��6�� �� ���� ����� +� ��-�� � +� '�< ���� ��������� ���� �� � +� ������� � �� � � �� ����- �� +� ���-� � '������< +� � �+ �� ���� ��� ����� ����� �+���� ������� ��-��+� � <�'� �� ���= ��� � � +� �� � +���� �� � �� F'� + �'� G +� '������< ���-��
������� ) �� ���� �����/� G ��������+� ��+� �� � � �+ ��- %��� � %�&�� �� �� � � ����� �������$�� � +� ' � ���� ���-+��= ��� +� +�� ���<��� �+� ��*�� � ��� ���� �� ��� � '������<�
��� ���� ) �+ �:�� �� F� ��������+� ��+� ��<� � ��� ����� ���� ��� +� ���< +�� � '� ���&��%�� !��� 1�� = '� -������ � <� = ���'��- � ��*�� � ������ +�� ���� � ( � � ����� '�+ ���+ ����� � -�� C
�(� �� � � � � ���� �� �(� ��
�� �������� ���-� ���� ��- ���
������ �� M ��������� ���� ��� ����� �������� ��� �� ��� ����� ��� ��� �������� � ��� ������� ��� ��� ���� ���� � ��� ��� �� �� ���� ����� ����������� ��� �� *���� ��� ������ ���� ���� � ��� ��� �� ��� �������
"� ���� � ���< % ���� �% � 4� �& 5 %�&�� ���� � ' ����� /��-��� 4� �& 5 %��� � +� ��-���� ���-� &� �� ���- �� +� ����� � -�� ������ � %�&�� ��� ���-= ��� �� ����- �� � ���*�� ������ ���� ���� = �4����-5 J /��-�
D�'��- +� ������ � = � �� +�� '�� <�'��- +� <� = ���' � ���� ��� +� ��-���� ���-�� �+� %�� � +� ���'��- �&���� � � ��%����� +� ��+��
�� 2�*�� � ����� ���< 4' ����� �� 5�
�� ; ��- +� ���� ������= -������ +� ������ � ��� ��� �� >��� +����-� ���*���� %�-����
�� >��� +� %�-��� �� �-��� ���� ��� +� ���< �� �� � +� ���3*�� ���-��
$+�� ��+� �� � � �����- � ���� <� � -��% � %�&�� �+ �� ��+� ���-�� 7��+ %�&�� ����� �� �� �� � +� <� 4+� ������ ��+�5�
� � �� % ���� -������ � ����� ��%��� �6����� 4��%�� �� � ���� ��5 '+��+ � ����� ���+ � +� ���� � +� ���-�= '�+ � ��� ����
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
+� �+��-� ��� �� ���� +� ��& 4+� !�� (������ ��+�5� "���������+� ��� � �� ����+ �� +� %�� ���� � +� �� ���� � +� ���<�
) + " ����� �� ���� /��� �� G�
>������< �� �� � ���6���� �� ������� ��� �� @� �*�� � +� ���'��-����� C
� ; ��- � ��� ��� 41�����= .���= 2"�= '����� 5 -������ +� ���<���' � �� ���+��= �� +� ��� ����� ����= ��� +� ����� ���-���+� ��<� � +����� ���� ��
� � � �� ��� ������� %����%��� �� ������� �� +� ��+� +� � �+ ���
� >+�� � ��- +� 2"�= +� �� �� +' -� ��� �� '+�� � �����-� ��%�� �� � +� :�7. %��
��� ���� ) �. ��'� �����������+� ��+� ��%������� �� +� �&���� � ��<� � % ���� ��*�� �� ��3�-�I ��+����� = '�+� �� ��� ������- ��
�� >��� +� ����� ��� ����� � 2"� ��������� ������ �� �� ���-� �)�� ��- +� �&%�� �� ���� �� +� 2"� �� +� ,� , �� ��
�� >��� � %�-��� +� %����� +� ���'��- %�����C
4�5 �������� �� ���-�I 2"�� 0� +� ������ � ����� ������D��% �� � � +� � ������ = � ��%�����- � +� %������-� �� +� %'�� ������� �� +� � � ������ � �� ��= � J � � � ���� +� � ������ H
4�5 -������ � ����� ��%��� 4�� ��� O�5 �6����� 4� � ���-+ ���H
4�5 ��� +� ��= � J � � � �� = ��� +� 4�= � J � � � �� � ��
�� >��� � '������< �����*���� %�-���= <�'��- +� � +��� � ���� % �� +� ��-���� ���-� ��� +� '������<�
���� ��
����� �����
This page intentionally left blank
�������
����� � ������
0&� 7���� ���� ��� �� ������ ����������
�� ��� %������� ������ ���� = +� %+������ � ����� +' ��%��� ����3��� = '+�� �� ��� +� ������� �������� � ��� +� � �+��-��� �+� = �� � ����� +� �-��� ������ '+�� %�������- ������ ��� +� ���F�G= � ��%�� � ������ '��� ��� � +� ��� +� �������- ��� ��8���� ����+�-+ +� ��� ��� �� ����� +� ���� � � ���+�� �� �� ������� � *�� � �������� �� �6���� �� ����� +� ������ �� ��� � ��+ �%+������� �+� ���� � �� �� ����� +� ��������� � �� �� � +� ��3��% � ���� !������� 4����5= ��*��� � +� &��������� ������ � ������ � � � ���-��-� �� � � � ��- +� +� � � ���� %+�������
��+�� �&��%�� � � ����� %+������ � +� ���<-���� �� � +����'�+ ���� ����%��� � ��� ����� �� ����� +� �� � '�+� � ��- �3� ���� �+������� �� � �� +� ��%��� �+��� � ���������� = �� �&��%��'� '��� ��� ���< ����= ���� ������= � '��� � +� ��� �� �� ������=��� � ���<-���� �� �� �� '�+ ��+ � ��= +� � � +� �� F ����� ������� G� 1�� +� ��������I %�� � ���'= +� �� �-� � ��� �� �� �� �� ������ ������
�� ���= �� ������ � %+ ���� %+������ +� � ����� %�� �� 2�3�����- +' ��%��� +� ����� %�� � +� �� � +� �� ���� �����������- '+� %� � ���� � � �� �� ����� +� %+������� �� +����� � �������� +� '� ���� +��� <�'���-� � � ��-��-����= +�� '�'��� �+ � � �������� �� �%%���+� �+� �������� ���� +� ���� � ��� ��%�� �� � ��8������� � ����� ��� �6���� = ���� ���� �&%�� �� = ����� +� %% �� �� �= '� ���� � � %������� �� ���� � ��%�� ��+� ��������� � +� � ����� �-��� '�+ � ���3����&�� �6����� � ������������� � 7��+ � +� ����� �������� �� ����� +� ���������� ������ +� %+������ �� � �!�� ����� � ����� � ����� �������� � ������ � ����� ������� �+� '��� �� ����� �� "+�%�� ,= �� '� '��� *� -��� � 6���<������' � +� ���� %�%���� � ����� �������� �
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0&� ����� �������� �� ����� ��������
>�+� �� ������- �� ����� +� ������ � � �� � +� �������� �+�� = '�'��� ��%� ������ +� ������ +� � ����� �������� � �� �%%������ +�� ���� � ��������� ����� '�+ ���+ % ���� ���� � � �����
� �������� ���-� � +� %�� ���� � ����� ��'��� � ��� ! �� � ���� ��3 � ��- � ��� � � ����� ?'����= �� �������� ���-+ '�+ %������� ��� = '� ���� - �� �� +� ��%�� ��*����� �+� � '+ '� ���� � +������� �� �� �� � +� ��� �< '�+ ��+�� � +� ��@�� N�,= ��K�
1�� � %������� %�� � ���'= � � ��� ���-+ �� ��-�� + ' ��3��� = +� � '+�+�� +� � � % ���� ����� � +� ����� �&%������ � ������ � ����������� �+� ������ � %�%�� '����- �� � ���� � �� �&��%��� +� �� ���� �����C +� �� % ���� ����� ��� )�� � % ���� ���-�� �>+���� �<��- �'� +� %��� � ��+���� � � ��� � �� �&��%�� � � ����3�� ����� ��������C +� ���= +� % ���� ����� ��� ���� ������ ��'���( ��� !� �%+�
��4���� + � ����� ��� ���� ,� ��*���� ���� !������ � �� ��� �� �� ������ �� ��� ��� �� ��� �������� !����� ��� ����� ����� �������� �� ���� � � � � ��� � � ��� ���� % � �� �� ��� ��� �� ��� !��������� %������� �� ������ 7���8 �� � �� ��������1� �� ��� ��"�����2
)/ 4%5 J ��4� J ��5 4#��5
��������� ��� ���������� ���� � �� �"��� �� ��� ������� ��� ����� !����� ������ ���� ( � )/4%5 � � ��
���� )/4%5 J ��
�+� ���� � +� %������� �� +� ����� �������� � ����- +�������� K�� �K� � � -���� � C
��4� �K�� �K5 J���� )/ 4%5�4�� �K�� �K5
�+� ������ ��*��� �� � � � � C
$/4�5 J ��4� � �5 J�������& )/ 4%5
J���� )/ 4%5�4�� �K��� �K5 4#��5
� ������ +� ��������!� ���������� �������� 4�� 5 � +� ����� ���������� �� � ����� ������ ��- ������= ��� ����*� $/4��5 J ( ��� $/4O�5 J ��� -��%+ �� ����� +� � � ����� � ������ 4 �� 1�-��� #�!5= +� @��% �'+��+ ��� ����� � �3������� �� ��� +��� �� ��%����� � )/ 4%5�
9���� �������� ���
��4���� + " ��/� ���� ��� ���� ,� ��*������� � �� � �� ��� ������ ���� !�������� ���� �������� !��������� � � � � ��� � � �� �� ���� � � � � ��� � � �� �������!���� ��� -���� ���������� ����������� �� ��������1� �� ��� ��"����� �� ������!� !�����2
)/0 4%� �5 J ��4� J ��� � J ��5 4#��5
���� ( � )/0 4%� �5 � � ������
���� )/0 4%� �5 J ��
��4� J ��� � J ��5 ��%�� �� +� %������� �������������� +��� � J�� ��� � J ��� �+� ��*���� ��� �� �� �� �&����� +� �� � � � *��������� � ����� �������� �
� ��� �& + � �(� ��� � �*�*����& ���� �*����� ��� � �� � �� ��������� ���� !�������� ���� �������� !����� ��� � � ��� � � �� �� ��� � � � �� � � ���������!���� �� ���� ���� -���� ���������� ���������� ��������1� ��)/0 4%� �5� �� ��!�2
)/ 4%5 J ��4� J ��5 J������
)/0 4%� �5 4#��5
)0 4�5 J ��4� J ��5 J������
)/0 4%� �5
)/ 4%5 �� )0 4�5 ����� ��� �� ���� ���������� ���������� �� � �� � ��������!����
��4���� + # �'������� ���� ,� ��*���� ���� !������ �� ��� �� �� ���������� �� ��� !����� ����� �� � �� ��� ����� ��� ������ � �� �� ��� ���������� ���� � ����� � �� ��� ����!�� K�� �K��2
��4� �K�� �K5 J� �
�
)/ 4�5�� 4#��5
���� )/ 4�5 �� � �������� ���� ���� �� ������!� � �"��� �� 1�� 7��� ����������
���� ���� �8 ���� ����� ���� )/ 4�5�� J �� )/ 4�5 �� ����� ��� ���������� ������
�������� 7��8 �� ��
�+� ������ ��*��� �� �� � � � � C
$/4�5 J ��4� � �5 J� &
��)/4�5�� 4#�!5
� ������ +� ��������!� ���������� �������� 4���5 � +� ����� ���������� �� � ����� ������ ��- ������ ��� � ����*� $/4��5 J ( ��� $/ 4O�5 J�� ���� +� )/4�5 �� ��%�� �� +� ��������� � $/4�5 '�+ �� %�� ��
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��4���� + $ ��/� �������� ���� ,� ��*������� � �� � �� ��� ���� !������� ���� �������� !����� �� ���� ���� ����� �� �� ���������� ��� �� ��� ����� W �� ��� ��� ���������� ���� ��� ���4��� 5 ����� � �� W �� �!�� ��2
��44��� 5 � W5 J
� ��
)/0 4�� �5���� 4#�#5
���� ��� �������� )/0 4�� �5 � (� �� �� ���� ����2� ���
)/0 4�� �5���� J �
)/0 4�� �5 �� ����� ��� -���� ���������� ������ �������� �� ��� ��� 4��� 5�
� ��� �& + " �(� ��� � �*�*����& ���� �*������ ��� � �� � �� ������������� ���� !������� ���� � -���� ���������� ���������� ��������1��� )/0 4�� �5� ��� ���������� ����������� �� � �� � ��!� ��� �������� �� ���� ���������� ������ ���������2
)/ 4�5 J
� ��
��)/0 4�� �5�� 4#�,5
)0 4�5 J
� ��
��)/0 4�� �5��
��� �� ���� ���������� ������ ��������� �� � �� � �� ���� �� ��)/ 4�5 �� )0 4�5�
�� �&��%�� �������- ' ���� ����� �������� 4��� 5 � +� �� � � ���%��& ����� �������� ' J � O �� �
� � �� % ���� +��� � ��&�� �����= '+��� �� � +� ' �������� � �� ���� ��� +� +�� � ������ � �+� ���� +� ���'��-C
��4���� + % �(���� ���� ,� ��*������� � �� � ������ ���� !������ ���� �������� !����� ��� � � � �� � � �� �� �� ���������� ���� !������ ���� �������� !����� �� �� %� ��� !���� ��� ���� ��� ��� ������ � �� �� ��� ����������2
��4� J ��� � �K�� �K5 J� �
�
)/0 4%� �5�� 4#��5
���� ��� �������� )/0 4%� �5� ���� % � �( � � �� � � �� �� � � �� �� � ( ��!��,��
����
��)/0 4%� �5�� J ��
��4���� + ) ��/� �������� ���� ,� ��*������� ���� !������� � �� � �� ��� �� �� ��������� �� �� ���� �� ����-���� ���������� ���������� �� ��� ����� �� ��� �� ���� ���������� ������������� ���� ��� �� ������� 7�� ��� ��!���� ����� ����82
9���� �������� ���
� %� ��� ������ ���� !�������2
)/0 4%� �5 J )/4%5)0 4�5
� %� ��� ���������� ���� !�������2
)/0 4�� �5 J )/4�5)0 4�5
� %� ��� ���� ���� !�������2
)/0 4%� �5 J )/4%5)0 4�5
���� ��� �� ���� ���������� ����������� �� ������� ���� ������� I�= ��I�C�
>� '� + �� � � +� ��� +�= <�'��- )/0 4�� �5= '� ��� ��� '+�+��� � � ��� � ��� ����%������ � � +� = '� ���� �������� +� ���-����%������� �� ������ ��� �+��< +� )/0 4�� �5 J )/4�5)0 4�5� �� +� � +� �� �= +�� � ��� � ��� ����%������
�+� ���'��- ��*���� � ��� -�������
��4���� + + ��������� ���� ,� ��*���� ��� ���� !�������4��� � � � � ��5 �� -������ ��������� �� �� ���� �� ���� -���� ���������� ����������� �� ��� ����� �� ���� �� ���� ���������� ������������ ���� ��� ���������2
)/�/� ���/� 4��� ��� � � � � ��5 J )/� 4��5)/� 4��5 � � � )/�4��5 4#��(5
���� ��� �� ���� ���������� ����������� �� ������� �� ���� ��� ���� ������� �� 4%� �5 !�������� ��������� ��� )/�/����/� 4��� ��� � � � � ��5�
1� �&��%��= +� ���-���� %������� �� ������ ��� +� +� �&%�� ��C
)/�4��5 J
�� � �
�) *+ ,����
)/�/����/� 4��� ��� � � � � ��5��� � � � ���
�� %������= +� ���'��- �� �� � � ��%�� ��+� �� ���������- '+�+��� � ����� �������� ��� ����%�����C
�� )/�/����/�4��� ��� � � � � ��5 �� � ����� �� % ������!� ��������� �� ������� ��4��5��4��5 � � � ��4��5� ���� ��� !������� �� ����������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� +��� �� ��� +� �� % ����� �������� ��� ����%����� � �� ��3+��= � �� � ���� ���� ���� +� +� ��� @��� ����%������
��4���� + . �(����������� �������������� � �� � ���� !������ �� �4�5 � ��������� ��� ������������ ������������� �4�5 7�������!��� �4��� 58 �� ��� !����� ����� �� � ��4�5� 7�������!���� ��4��� 5�8� �,��2
� %� � ������ ���� !������� ��2
� ��4�5� J�����4��5)/ 4%5
� %� � ���������� ���� !������� ��2
� ��4�5� J��
�4�5)/ 4�5��
� %� ��� ������ ���� !�������� ��2
� ��4��� 5� J����
�����4��� ��5)/0 4%� �5
� %� ��� ���������� ���� !�������� ��2
� ��4��� 5� J��
��
�4�� �5)/0 4�� �5����
� ��� �& + # �� ���� ��� � � � � ��� �� -������ ���������� ���� �� ������� ���� ��������� ��� ��� � � � � ��2
�
������
��4��5
-J
�����
� ���4��5� 4#���5
��4���� + 0 �'�� ���� ����� ���������� ������������ �������� �� ��� ���������� ���������� �� ��� ���� !�������� ��� � � � � �� �� ��� �������� �� 4��� � � � � ��5 � �� �,�� ��2
#/����/�4��� � ��5 J �����/��������/�� J �
������
���/�
-4#���5
9���� �������� ���
����� �����/�� J �= +� �+������� �� ������ �&� ��� � ������ ����
�� +� ���� � � �&� � �+� "���+ %������� �� ������= �� �&��%��=+� %������� ��� � ������ � '+��+ � )/ 4�5 J ��4�O��5= +� � ������� +� +� �+������� �� ������ ������ ���� +� �#/����/� 4��� � ��5� �#/ 4(� � (5 J ��
���� �� + � ����������� 4��� � ��5 �� ��������� �� �� ���� ���� ��� ����� 4��� ��� � � � � ��5 �� ��2
#/����/�4��� � ��5 J�����
#/� 4��5
���� +� +� �+������� �� ������ #/�4��5 � +� ���-���� %������� �� ������ � �� ��� �� ������ ��������� � ��- #���� >� +��� #/�4��5 J�����/�
�J #/����/� 4(� � (� ��� (� � (5�
������� + � ��� �� �������������� � �� � ����� �������� '�+ % ���� ����� �� �(� �� '�+ ��4� J (5 J)� � (= ��4� J �5 J )� � ( ��� )� O )� J �� "������� � ���= � ���
�=
� �� 4��5� ��� #/4�5�
���� '� -�C
� ��� J (� )� O �� )� J )� ��� ����
�J (� � )� O �� � )� J )�
+��C
� �� 4��5� J � 4(5� )� O � 4�5 � )� J )� � )���� *���� C
#/4�5 J )����� O )����� J )� O )���
��4���� + �1 �5�� � �� ��������� ���� �� ������ �� ��� ������������ ����������� �� ��� �������� �4�5 J���
��4���� + �� �(��E ,� �������� ���� �� ��� ���� !������ � �� �,�� �� ��� ,�� �� ������� ������ �� ��� � ���� �� ��� ���� �� �"��� �� 1��� ��� ���� !������ �� ��� �� ��������� ��� !������ �� ��� ���� !������ � �� ��� "������� �,�� ��2
���4�5 J ��4� � � ���5�� J �
���
� � 4� ���5�
��� !������ �� ������ ������!�� �� ��� �"��� ��� �� ����� ��� ������!�������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� ������ ������� ��� �� ����%���� � � ��� ��� � +� �������������I B������ ����� � ����C +� +�-+�� � � = +� ��� +� ����� �� ��� %���� � ����� � ����
� ��� �& + $ �'��*&���, ��������&���� � �� � ���� !������� ���� � ��� �� ��� ���� �� ���4�5 �� ��� !����������� �� ��� Æ � (2
�� 4�� � � ��� � � Æ5 J �� 4� ��� � Æ � � � � ��� O Æ5� ���4�5
�4#���5
���6���� #��� ���� +� +� %������� �� � ������ ��� � ����� �Æ ������ � '+�� +� �������� ������ � �
� �� �&���� �= '� ��� -��- +' +�= �� �� �� �� � ��� �C
� ��� O �� J �� ���O � 4#���5
���4�� O �5 J �����4�5 4#���5
#��� � � ����� �� �6����� � +� ���-���I ������� � >� � ��� +� � J�� O �= +�� ���4� 5 J �
�4� � � �� �5��� � ��%�����- � �� � J �� ��� O �=
'� -� ���4� 5 J ����4� � � ���5�� J �����4�5�
� -�������)��� � +� � ' �� �� ����� ���� 4+��� ��%��� ��� ����� �������� 5 '��� �� -���� � %�%�� #�!�
��4���� + �" �'�,� ����E �� ���������� 4��� 5� �� ��� ���� !�������� ��� ��!������ �� � �� � �� ��� "��������,�� ��2
��4��� 5 J � �4� � � ���54� � � � �� ��5� 4#��!5
J � ��� �� � � ��� � �� ��� �� � �� ��� �� �� ��������� �� ��4��� 5 J ( ���� �� �� ��� ��
� ��� �� J � ��� � �� ��� ��� ��������� �������� �� ��� "������� �,����2
=4��� 5 J��4��� 5'
���4�5'���4� 5
4#��#5
�%%� ��- +� 0�+'��) ���6���� -��� � �� � =4��� 5 � ��
�9����� � ��� ���������� ���� ��� �� ��� �������� �� ������ ��� �� � ���� ������� 5������� ��� ��1 ���� � ����� � ��� ��� � � ��� ������� �� �� �� �� �����:�� ���� � �������� �� ������� �������� �� �� 0����� � ��� ��� � ��������� ��� � � ������� ��� ��� �! � ��� ��� � ����� � � �� ��� ���� � � � � ��� ��� � �������
9���� �������� ���
��4���� + �# �(�� ,���� �� ��,� ���� ��� ������ ���� � � � � ��� �� % ���� !������� ���� ��� �������!� ����� � ����� ������� !���� �� ��� � �������� !���� ���� ��� ����� � ���� �� ��� �������������� %�% ��!������ ����� ' �� ��� ����� ���� ��� ������� ������� �� J��4��� �5 �� � � � � % �� � � � � %�
(�� �� ������C �� '� '���
; J
!"��
�����
#$% ����� +� ����� ���� '�+ +� ����� �������� �� � � �3+ ��%3���= +� ����3���� ��� �� �&%�� ��C
� �;� J
!"� �������
� ����
#$%��� +� ��������� ����&C
' J ��4; � � �;�54; � � �;�5�� J �
�;;�
�� � �;� � �;�� 4#��,5
���� +� +� ���-��� ������ � � ��������� ����& ��%�� �� +� ��3 %����� �������� � +� % ����� �������� � �+� ��� +������ % ����� ����� % ���� !������� �� ���������� ���� ��!������ ����� �� �� �����
� ��� �& + % �������,��& �� ��� ��,� ���� ��� ������ ��!������ ����� �� ������!�� ������ ���� �� ��� !���� �� �� ��!���'� � (�
� ���� +� �� ��= �� ���� �� �� �6����� � ��%��& ����� ���� � ��� +� ����� �������� � J
����� ��4�� � � ����5� >� +���= �
��� �= ���� ��� � ( 4����� � � � +� ��+������� �&%����� � � % ����
����� ��������5� >� '��� �' �&%�� �� �� ���� >� -�C
���� ��� J �
������
��4�� � � ����5�����
���4�� � � ����5�-
J�����
�����
��� �4�� � � ����54�� � � ����5�����
J�����
�����
��������� J ��'� � (
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��� �& + ) �9��� � ���� ����� �� � ���� ,���� ���� ���� � � � � ��� �� % ���� !������� ���� � �;� �� ���� ���� !���� ��'/ �� ���� ��!������ ������ �� ��� ���� � � � � �.� �� * ���� !�������������� �� ��� ����� ������������2 !"�����
�.
#$% J �
!"��
�����
#$%O *
���� � �� � ����� �� * �� � �������� !���� ���� ��� ��"���� ��1��� ������ ��!�2
� �:� J �� �;�O *
'0 J �'/��
�+� *� �&%�� �� � � ����� �� �6����� � +� ���-���I ������� � ����� :�� �:� J �4;�� �;�5� >� �' �� �'� +� ���� �&%�� ��C
'0 J ��4: � � �:�54: � � �:�5��
J ���4;� � �;�54;� � �;�5���� J �'/��
��4���� + �$ �F���� �������� ��� ���� � � � � ��� �� � ��� �� % ����!�������� ���� �� ��� �� ��� � ����� ��"����� �� ���4��5 J .� �� ����4��� �5 J ( �� � J �� .���� ���� ��!������ ����� ��� �� �������2
' J .���
���� �� �� ��� %� % ������� ������
� ��� �& + + ���������� � �5�� ���������� ���� !������� ���� � � � � ��� �� ���������� ���� ���������� ������� ���� ��!������ ����� �� �� ����� '������ ��� ���!��� ��������� ��������
0&� �� �� ����������� ������������
+ # � >��� � � �*�*����& ���� �*���� � 4�� �5
��4���� + �% � ���� !������ � �� ��� �� �� �������� �������� ��4�� �5 ���� � � � �� ��� ���������� ������ �������� ��� ��� ���������2
)/ 4�5 J 4�� �5���4� � 4�� �55 J
�� 4�� �5�� �� � � 4�� �5
( ��������4#���5
9���� �������� ��#
���� +� +� � � ��� % ���� ����� � � � ������� +� �������4�� �5= ��� +� +� %������� � � ����-��- �� ������� 4�� �5 ' 4�� �5 � �6��� 4� � �54� � �5= ��� � +������ %�%����� +� �������I ���-+�� %������� ��� � ������ � +'� �� 1�-��� #��� � � �� �� �� +�������� 4�� �5�
xa b
1b−a
pX(x)
������ � M <�������� ������ �� ��� ������ ��������� ���������
A� ��� �+��< � �� �&���� � +� � ����= � ����3���� ���� ���� �������� ��� -���� �� %������ � C
� ��� J� �
�
�
�� � �� J�O �
�
����
�J
� �
�
��
�� � �� J�� O ��O ��
�
���4�5 J ����
� � � ���� J 4�� �5���
�� �&��%�� � 6������ +� ��� �� �� ������ � � ������� �� ����������� �������� � +� ���� +� ��� ���� '+��= �� ��������� = ������ ��������� < ������� %���� � >+�� � ���-� ������ � %����� � %�������=� ��� �� � ���� +� +� ���� ��+��� ��<� ����� �������� ������� �� 3������ ��'��� +� ����� ��(�1� ��� �(�1�� >� '��� �� � %�-� �#(+' +� ����� �������� ���� � � �� �� ����� ������ 6����)��� �� ��
+ # " ���� <������ ���� ,� ��*��
��4���� + �) � ���� !������ � �� ��� �� �� /�������� � ������ ����� ��� !����� ����� �� � �� �� ��� ������������ �������� ��� ��� ���������2
#/4�5 J �&%
��/� � �
�.���
����� / �� � ��� ������� �� . �� � ������!� �������� �� . J (� �� ��� ������� ���� ��� ���������� ���������� ��� � ���������� ������ �������� ������� ���������2
)/ 4�5 J�
.���
�&%
�� 4� �/5�
�.�
�4#��(5
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ���� ���� ���� ��� ���� �� �"��� �� / �� ��� !������ �� .��
�� %+ �� = ��� %+������= '+��+ ��� +� �������� � � �������� ���� �%�� �8�� = ��� �� ������ � +� ���� �%�� ���� �������- � .�� ��� %������� �� ������C +� � +� �� � � ��� ��� ����� ������%� � �+� .�� ��� ����� � +� � %+������ � � �� �6����� � +������� ����� ������ N�,K� 1�-��� #�� +' +� +�%� � +� %������� ��� � ������ �� +� .�� ��� ����� ���������
m0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
m+m−6σ
σ σx
pX(x)
������ � M <�������� ������ ������� �� ��� =������ ������ ������� ��� //3��������� �������
� ��� �� �+��<�� ���������� +� ��� +�� ��R � +� ����� ����- +� ������� 4/ � �.�/ O �.5� �+� ������� ��� +�� �� ������ � ��R���,���� ����!��� �+� ���� � � %������� ���� ������ +� ?��� �� ��� ��'+��+ +� %������� � F������- � ���G +� ������� � �� +�� �R� �� '��� ��� �� ���� � ��R ��*����� �������= '� +��� �+ � +� �������4/ � �.�/O �.5� ��= � +� ����� = '� %����� � ����R ��*����� �����= '�+��� �<� 4/ � �.�/O �.5�
+ # # '������ <������ ���� ,� ��*��
�� �� %����� = ��� %��������� �� +� *��� � ���������� = +� ��%��&���� � J ( O �G � � ��= '+��� ( ��� G ����� ' ���= /�������=������= ��������� ����� �������� '�+ +� ��� �������� .��� ����� �� ����%������� 4��*���� #�#5= +� @�� %������� �� ������ � +� %���4(� G 5 +� +� ���'��- %������� ��� � C
)#$ 4�� ,5 J )# 4�5)$ 4,5 J�
.���&%
���
�
.�
�� �
.���&%
�� ,
�
.�
�J
�
�.��&%
���
� O ,�
.�
�
9���� �������� ���
�� '� ���� +� ���� J �� O ,�= ��� �� '� ������� +� ���� )/4�5 J)#$ 4�� ,5= '� ��� �� '���C
)/ 4�5 J�
�.��&%
�����
�
.�
�4#���5
7&%�� �� #��� � ������ +� %������� ��� � � � ������� /������������ ��������� �+� '�� ������ � ����� ����� � � �������� +� +�� ��� � ���� ��� +� ������ �� O ,� J �� ���
�� +�C
������� J � ����� J � �4( O �G 54( � �G 5�
J ��(��O �
�G ��J .�
7&%�� �� #��� �� ���� � ��' '�� � '�����- C
� +� ��-���� � � ��%��&H
� �� � ��%��� �&%�� �� #��� ��� #��( � +� %������� ��� � � ����� .�� ��� ����� ��������= � '��� ���� +� �� �%%������� � +����� � ��� � +� 6���� � �� .��
+ # $ <�� ��� ��� ����� � �*�*����& ���� �*�����
��������+� ' ����� ������ -������ C
�� +� *� �� -������ %������� �� ������ �������� �������� �4(� �5 4 �� ��*���� #���5� �+� -������ � ������ � +� ���� ������H
�� +� ���� � � ������� /������� %������� �� ������ 4 �� ��*����#��!5= '�+ � �������� �6��� �� �+� -������ � ������ � +� �����
�������
>� '��� � ��� +� '+�� '� � � +� � -������ ������ ��� = +� ��3 ����- ��%�� ���� %�� ��������� ����� �������� � �+� � '+ +����� ������������ ��� �� �� ������ � �� �&%������ '�+ � ���� ���-+ ���((( � � ����%�����= �������= .�� ��� ����� �������� '�+ � ���������6��� ��
�������C %��� ��� �� � � ������ �� +� �����!��#(���!� ������!������!� �������)� +� ����� -������ ��+�� �� � %������� �� 3������ ������� 3�� ������ � +� ������� 4(� �5 � �� �������= .�� ���%������� �� ������= '�+ � �������� �6��� �� 9�����- +� �����������D�0� '��� +�� �� ��� � ����& '�+ D ���� ��� 0 ����� ���� �%� ����� ������ � +� ���� %����- %������� �� ������� �+� %� �+� ������� � �� �� ������ ���� �� <�'� '�+ +� �����!�#��!� ��3����� �� +� ��' ��� �� � ������ ��= +� ������ -������ � ������ '�++� ���� ������= ��� +� .�� ��� -������ '�+ +� ����� ��������+� � +� �� ���� '� '��� �� � ��-�
�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������� + " �>��� � � �*�*����& ���� �*���� � 4�� �5�>� '� + ���� � ����� ��������� '�+ � ������ %������� �� ������� 4�� �5= � ��- +� ������ �� ������ ���� '+��+ ����� � ����� ��������'�+ � ������ %������� �� ������ � 4(� �5� � �� �&���� �= � ��� +'+� +� ����� �������� � J 4�� �5( O �= '+��� ( � � ������ �������� �4(� �5= � ������ � 4�� �5� �+� ��#(���� ������ -���� ���' -������ ������ ������� �� ������ � 4�� �5C
�."$�� " G."���/���/�D�!!!!! N�"�����"# � ��8� ."�� �7< -�����/.��- " ���/� !
!! 91DHA9I9� GFDI4�*���/�D� !!! ��/ I"���8� !!! D D.7/�� � ��7��� !
!! G 9�6.�"$� � ��7��� !
!!!F��"-���D��G�/:��3F?�����.�"
�� ���� ���� ��((( ��%�� ����� � � ����� ��������= ������ �4���O�5= %�C 5���#(���:�#��#������� � ��%�� � +� %� � ��%��3 ���� �� 1�-��� #���
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000
−3
−2
−1
0
1
23π
−π
������ � M /+((( ����� �� � ������ ������� �������� ��������� �� (�����)
�' %� �#���E�� �+� �� �� � � ���-��� ������ � +� -���= ��%�� ����-�� � ����� � +� %������� ��� � +'� �� 1�-��� #���
������� + # �<������ ,� ��*�� �/E .����� � �� � ������� .�� ��� ����� �������� '�+ � �������� � �� �� '��%%� ������ #��� ��� #���= '� ��� �� �� ����� +� +� ���� � +� ������������� � J .� O / � / ��� +� � �������� � .�� >� '��� �� � %�-�
9���� �������� �!�
�!� +� � ����� �� �6����� � +� -������ ��*���� � � .�� ��� ���� � +� � .�� ��� ����� � ���+��-�� � ������ ��� ������� � -� � ��(((����� ��%�� � � .�� ��� %������� �� ������ '�+ � ���� �6��� � ���� �������� �6��� #= %�C
! LI9(HN�B�'$���� D����� 7�� ��#7� ��
G�6�����#7� �3��"-"���D�?7�
��#.������ � ��G�&�&�
5���� �""�,,������G��:�?7�5��?7����,$���"">�D35�� ��#.��� �� /���,,��,$����
2N�>�6��� 3��3��#7� �� �,2N3�,��:�,,:7� �= >� 3��#7� ���
� - "� � ��,,��,�& &�� � - ��� #��-
���� +� � � � ������ #��� �� +� ������ �50������8� ��D� � �3��� +� %������� ��� � � ��- +� �� �� ������� � +� �#�� ��������+� ���� ��� +'� �� 1�-��� #��� �+� +������� %������� ��� ��� 4Æ5��� +� � ����� �� 4�� ����5 ��� +' �� 1�-��� #���
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
14
������ M =������ ��������� ��������� ����� �� � .� � � +�
������� + $ �'������ <������ ���� ,� ��*���� -������ � ��((( ����� ��%�� � � �������= ��%��&= .�� ��� ������������� 4 �� �&%�� �� #���5= '�+ � �������� � �= %� +� ���'��- %�-���C
! N2H'A)�'8��G � �F �6���8��G> � 3 ��"-"�������� �
0 �6���8��G> � 3 ��"-"�������� �
G F ? @ 3 0 �
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
−4 −2 0 2 4 6 8 10 120
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
������ � M )������� �� ��� =������ ��������� ��������� �� � .� � � +�
+ # % �������� ��� � �*�*����& �����&
� +���� ���������� ������ +� F��' � ���-� ������ G �� +� +� %���3���� �� � ����� ��������� ����- �� ������� W ��� �� �%%�&�����=�� � � ���-� ���-+= �� +� ���'��- '� C
� �� ���� � ����%����� ����� �������� '�+ +� ��� %������� �� 3������ � �H �� �&%������ � �������= ������- +� ���� ��= � � � =�� H
� +� ������ % � ����� �� +� � ���� +� ����- W � ���������H
� +� �%%�&����� � �� �� ��4� � W5 � %� �
�+� 6���� %� � ������ +� �������� ��"������ �+� �� �� ��� ��� �� � ���� +� %������� ��� � � )/ 4�5 � +� %�� � � +� ������������� � '+��+ � � ���� �� ������ � � ��*����= '� +���C
��4� � W5 J
��
)/4�5��
�� W � � �� �� ������� �+ �� ���� ���-+ ����� +� %�� �= '� +���)/ 4�5 � )/ 4�5 ��� +� ���� ������ � �%%�&����� �6��� )/4�5 � �'+��� � ����� +� ���-+ � W� �+� ���� � � %������� ������ ��� �����- )/ 4�5C
)/ 4�5 � %
��4#���5
'+��� % � +� ������ � � ����� %�� �� ��� +� �� �� ������� W� 1����'�+ � ��%�� � � ����� = +� %������� �� � �����- +� %������� ��� � �� � %�� ��� �� ����� �% � ���' C
9���� �������� �!�
�����2
3� ��� ����!�� ��������� ��� ����!� !����� �� ��������� �� � ��������!��� E�� � E� ���� ��� �������!� ��� ��� ��� � �� � ���������� ��� ������ ��� � � � � �� � '������� ��� ��������!��� �� �������� ���� ���� ��� ��!� ��� ���� ��� ��� �� �� ���� �� �� ����� �� ������� �� ��� ��������!�� E�� ������ �������� �� ��� ,�� �� ��������!����
4� ��� ���������� ������ �� ��� ����� �� �� �������� ��2.)/ 4��5 J %����
4#���5
���� %� �� ��� ����� �� ������ �� ��� ����!�� E�� #��� ������ .)/4��5�� J ��
�+� �+��� � +� ����� � � � � ��%��& %������ >+� '� ��� � � +�� +� �� ���-� ���-+ �� +� %������� ��� � �� %�%��� � ������� �� ���� ���-+ �� +� ������ � %�� �� ���+ ������� ������ ���-��� J ���= �� �&��%��= '��� �� ������= ���� � ��� ��*�� '+�� ���� ��*�� = ��� �� �� ��� ��*�� '+�� � ��� ��*�� �
�+� ������ �� ������ �#�� ��%����� +� %�������� �+� � ��� �3�& � ������� 5����#���E�� �� +� �� �= �#�� ��������� �+ � ������� ��-����� %���� � ��'��� +� ������� ��� +� ��&���� � +� ��%�� E '�+ ������� � +� ��� ���-+�
�+� �6����� ������ ����� +� ������ � %�� � E %����� ��������+ ������ � +� �6����� 5�� �+� � �� � ����� �� 5� ��� �� � � �%�������� 7&%�� �� #��� � +�� � �� *�� �� � ����� � +� %������� ��� � �
+ # ) <������ ���� ,���� �
��4���� + �+ �<������ ,���� � ���� � � � � ��� �� ��� �� �� % -������/������� !�������� � ���� ��� ��� �� % !���� N�� � � � ��K� �� /���������� ��� ����� ����������� �� ��� ����������� ���� �� �� ��� � J ��; �� ���� J N�� � � � ��K
� � �� � /������� ���� !�������
���� �� + " �� �*�*����& ���� �*���� �� � <������ ,���� ��� ��� �� ����� ���� ��� ���������� ���������� �� � ��� �� % /������� !��������� � ��� �� % ���� !���� � �� �� 7% � %8 ��!������ ����� ��� ��������������� ��������2
#�4��� � � � � ��5 J �&%
������ �
���'�
�4#���5
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� � J 4��� � � � � ��5� � ��� ��� � J 4��� � � � � ��5� � �� ��4'5 J (� ������������� ������������ ������ ��� ��� ���������2
)�4��� � � � � ��5 J�
4��5��'��4'5
�&%
���
�4� ��5�'��4� ��5
�4#���5
���� �� + # �<������ ����C �5�� ������ � ������������ % -������ /������� !������� �� ���������� ���� ���� �� ����������
�+� � ����� � �� '� ��%���� ' J .�� �� �&%�� �� #���= )/4��� � � � � ��5 J)/� 4��5 � � � )/�4��5= +����= �������- #��(= +� �������� ��� ����%������
���� �� + $ �9��� � ���� ����� �� � <������ ,���� ���� N�� � � � ��K
� �� � /������� !���� ���� � ���� !���� �/ �� � ���!������ ����� '/ � ��� ���� !���� : J �; O *� ���� � �� * ��� ����� �� � !���� �������!���� ���� ��� � ��� ��� ��� �� /������� �� ����!�2
�0 J ��/ O * �� '0 J �'/��
�� ���� ���� ��� /������� ����� �� � !���� �� �������� �� �������������������
�+� �� �� � � �� �6����� � ��*���� #��# ��� � %�%�� #�!�
��� ���� + � �'�4���� ��������
�� )�4��� ��5 ���� +� %������� ��� � � � ���-+ � ����� .�� �������= '�+ +� ���� � ��� +� ��������� ����& '= ��� ��C
7 J �� 4; � W4B55 J
�����
)�4��� ��5������
'+��� W4B5 � +� � � %�� �� +� %���� ��*��� � C
W4B5 J�� J 4��� ��5 � �� C 4� ��5�'��4� ��5 � B
�+� ��������� � '+��+ �� �� � +� ����% � ������� � � '�+ +� �6��3�� 4� ��5�'��4�� �5 J B�
>� '��� �' �������� +� ������ ��'��� B ��� 7� �+� ����% � ( � ������ +� �((7R ��*����� ����% � � +� �������� ;�
� ��<��- +� �������� �+��-� : J '���4; � �5= +' +� B J�� �-4�� 75�
9���� �������� �!�
�� >� � ��� � J N( (K� = ' J
����!�� �(��#,#�(��#,# (�!��#
���� 7 J (����
>��� � %�-���C
� +� -������ � ���-+ � .�� ��� ��%�� � � J �(( ����� = '�+ ����� � ��� � ��������� ����& '= � ��- � �������= '+�� ��%�������� '�+ =��������� �H
� +� �� %�� +� %�� '�+ +� %���� ������� �= � '��� � +�����% � '�+ +� �6���� 4���5�'��4���5 J B 4� � +� ���#���������= -���� � %�-� �, '+��� B J �� �-4�� 755H
� +� ��� +� ������ � %�� � ��� +� ����% � ��� ��%��� � +� ����� 4� � 75� � �+��< � � ��- +� (#�� ������ �� +������� ��� O �
�� � B�
0&� ���������� �� �& & %�� ��� ���� �� �&�&
0���� +� �� -������ ��������%����� ��� ���� ��� �����= � ��
'���� '+�+�� � � % ���� ����� +� ������ +� ��� -������ ������������� '�+ �� %� � %������� �� ������ � �+� �� '�� � � = ��� �� ���� � -���� � +� ����� �� � +� ��������� �� ������ ������ N��K�
<�� ��� � ���� ��� ���� ,� ��*��
�� � �� � �� ���� ����� ��������= � ��%�� � '+��+ '� '� + -��������� ���= ��= � � � = ��� � � = � �� +� � � � ����� = )/ 4%5 J ��4� J ��5 � %������� �� ������ ��� $/4�5 J ��4� � �5 � ��������� �� ������������� 1�-��� #�! +' +� -��%+ +�%� � +� ������ $/4�5� � ����� ��
� J �� � �&%�� �� $/4��5 J����� )/ 4%5�
a0 a1 a2 a3
1
0
pX(0)
pX(1)
U
FX(x)
x
pX(2)
������ � M 5�������� ��������� ������� �� � ������� ������ �������
�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�' �� ���� � ����� �������� ( = ������� 3�� ������ � 4(� �5= ����� � �� +� ����� �������� ������ ��� ( � ����� �� � +� ����������� ������ ������= '+��+ '� '���C
�� ( �
��
N(� )/4(5N +�� � J ��
N)/4(5� )/4(5 O )/4�5N +�� � J �����
N$/4����5� $/4��5N +�� � J �����
4#��!5
>� '��� �' +' +� +� %������� �� ������ � +� ������ ������������� � � +� ��� �������� � '� '��� �<��- ��� ������= �� '� � � +���� +� ( � ������= '� ��� ���� ���� '���C
�� 4� J ��5 J �� 4( � N$/4����5� $/4��N5 J� �� ����
��������
��
J $/4��5� $/4����5 J )/4��5�+� �������� � �� ����� '�+ %������� #��! �� +� �&%���� %������� �� �������
������� + % �>��� � ���� ��� ���� ,� ��*���.������ � � � � ����� �� ��- � ������ �� ���� %������� �� ������� �(� � � � � � � ��= ������- +� ��4� J �5 J �� �� ( � � � � � �� 2��'+� +� -��� � � ����� �
���� ����� � +� ��������� �� ������ ������ � ��+ +� $/4�5 J ���� � � �(� � � � � ����= �&%�� �� #��! %����� � '�+= �� ( � N��� 4�O�5� N=+� ����� � J �� = ������- +� � � ��%� +� ���-�� %�� � �( � � %�C
! LI9(HFDI4�'$���� $�� "/������ D��� F��"-���"/��� G$���D3F��
�,�����G����D��� /����,>"/��� #��-
� '� �&%����= +� ������ -��%+ ���+� +� ������ %������� �� 3������ ��4� J �5 J ��(�
��� ���� + " ������� ���� �*������+� ����� �������� �= '�+ % ���� ����� �� �= +� � �� � �� ������'+��C
��4� J �5 J )/ 4�5 J��
�Q��� 4#��#5
'+��� � ����� � % ���� 6���� ������ +� ���������� ��������
9���� �������� �!#
�� 2������� +� ���� ��� +� �������� � ��
�� 2�������= �� � � �= +� ���������� ������ +� -��� )/4�5 � ������� � )/4� � �5= � '��� � +� �� +� -��� $/4�5 J ��4� � �5�
�� ; ��- #��!= '��� � %�-��� +� -������ � �� � ����� ��������'�+ � %������� � J �= � ��- � ����� �������� ( ������� 3�� ������� 4(� �5�
�� ; ��- +� �#�� ������= �+��< +� �� ���
���� �� + % �!� ��*�� ���� �� �������� � J �4�5 �� � ��-����!� �� �<��������� ��������� �� ��� ( �� � ����!������� ���� ��� ���������� ������ )# 4�5� ���� ��� ���� !������ � J�4( 5 ��� ��� �������� ���������� ������2
)/ 4�5 J )# 4�5
������������ J )# 4�5���&
��
�� J)# 434�55
�� �434�55� 4#��,5
���� � �4�5 J ���� ���� �� ��� ��!���!� �� �4�5 �� ���� � J 34�5 ������ ��� ��!��� �������� �� � J �4�5� ���� �� �� ��� ���� ���� 34�4�55 J ��
<�� ��� � �������� ���� ,� ��*��
>� �' �%%� #��, �� +� %�������� �� � '+��� ( � � ����� �������� ���3���� �� ������ � 4(� �5 +� %������� ��� � � '+��+ +� +� �&%�� ��)# 4�5 J �4� � 4(� �55� �+� %������� �� ������ �� +� ����� ��������� J �4( 5 +�� +� +� %������� ��� � C
)/ 4�5 J
��������������34�5 � 4(� �5� 4#���5
'+��� � J 34�5 ��%�� �� +� ����� � � � J �4�5� 1� 34�5= '� '��� �+ � +������� $ 4�5= '+��� $ 4�5 � %���� �� +� ��������� �� ������ ������ �+� ����� �������� '� '�� -������ � ��%�� �� >� +��� ���& J $ �4�5 � (�� ��%�����- � �� #��� ��� � �����- +� $ 4�5 � N(� �K= '� -� )/ 4�5 J $ �4�5=������- +� +� %������� �� ������ � � +� +� %������� ��� � $ �4�5= '+��+ � +� %������� ��� � � +� �&%���� �� �������
>� ��� � � +� �� �� �� ������-�= -������= � ��- +� ������-������ � 4(� �5= � ��%�� � +� ����� �������� �� � -���� %������� ��� � )/4�5� ?��� � +� ��-��+�C
�����2
3� $������� ��� �������� � J� &�� )/ 4�5���
�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
4� $������� ��� ��!��� � J 34�5�
?� �� ( �� � ������ �������� �������� �� 4(� �5� ���� � J 34( 5 �� ������� ����� ���������� ��� ��� ���������� ���������� )/4�5�
������� + ) ���������� ���� �*������ ����� �������� +� �� �&%������ �� ������ �� � ����� ����- ��
��� � %������� ��� � +� +� �&%�� ��C
)/ 4�5 J � �&%4���5�4� � N(�O�N5 4#��(5
'+��� +� %������� � � (�
�� 2������� +� ���� ��� +� �������� � ��
�� ; ��- +� ��������� %������� �� ������ � �= �������� � ����3�� � J 34( 5 ��+ +� � +� �� �&%������ �� ������ '�+ +�%������� � '+�� ( +� � ������ %������� �� ������ � 4(� �5�
�� "+��< +� �� �� � ��- +� �#�� �������
����
�� �� ���-���� � %�� ���� � ��� J �� ��� ���2&�� J ��� ��<�3
'� �= ����
�J ��� � ���4�5 J ����
�� �+� ��������� �� ������ ������ � � +� +� �&%�� �� � J� &����2 �� J � � ��2&� �� '� F����� �G �= '� -� � J � �-4� � �5��
?���� +� �������� � J � �-4��( 5� +� �� �&%������ �� ������ ��( +� � ������ %������� �� ������ � 4(� �5� ����� � ( ��� 4��( 5+��� +� ��� �� ������= '� ��� �� ��%� �+ � � J � �-4( 5��
�� � %�C
! EGA)�K�'$���� D����� �7/-� � F��"-�D���� G: #�F�>�7/-��
7 <G�>�7/-�� 57 <G>��� 7�,,7�,�G�� � �"��,���5�7�,,��
�""�,,������G�� �"��,�� /���,,�"">�D35��� � - "
! (�� ����$� �,� "�"��� -�����/.�� "
����7/-�3�,��:�7/-�3� �"��,�� � ��� �"��,�����&�&�
� - ��� #��-
�� +� %�-���= +� �% �D= � �� � ���� +� %������� ��� � = � ��������� ��� +� �����
9���� �������� �!�
��� ���� + # ���&���� ���� �*������ +� � +����� � �� ������ �� � %������� ��� � +� +� ���'��- �&3%�� ��C
)/ 4�5 J�
.��&%
�� �
�
�.�
��4� � N(�O�N5 4#���5
"+��< +� � ��� J .'��� D�'��- +� ( +� � ������ %�������
�� ������ � 4(� �5C
�� �������� +� ������ � J 34( 5 ��+ +� � +� � 9� ���-+ �� ����3��H
�� � � +� �#�� �+��< +� �� ���
��� ���� + $ �-� ����� ���� �*�����- � ��� +��� � �������� �� ������ 4+� <��� � �� ������ � -� �� �B�% � ��� ������ ��� �� � �'5 '�+ � %������� )= �� - � � ����� ��������'�+ �� ' % ���� ����� = ( ��� �= '�+ +� %��������� ��4� J �5 J )��� ��4� J (5 J � � ) �� %������ � "� ������- � ����%����� ���������������� -�= �� � � ���C
0 J�
�
�����
-�
�� 2�������= � � ������ � )= +� ���� ��� +� �������� � -��
�� 2�������= � � ������ � )= � �-�-�� �� � J %� 9������� +��� ����� �������� ( ��� G ��� ����%�����= +� ��� ����������=������- +� � �(G � J � �(� � �G ��
�� 2������� � � ������ � ) ��� � +� ���� / ��� +� �������� .� �+� ����� �������� 0�
�� >� � ��� +� �� � � ���-� ���-+= +� %������� �� 0 �� ������� +� ������� 4/ � �.�/ O �.5 � -����� +�� ��R� �+� ���� '���� � +� 0 %����� �� � ����� � / '�+ +� ������� %���� ��>% J �./� 2������� +� �&%�� �� � >% � � ������ � ) ��� � � �; � +� �� �� +' +� �� >% J �(R= ��� �� ���� ����� � )= ���%%�&���� ����� � � � -���� � � � �(()�
�� >��� � %�-��� +� �������� +� ���-+ � � � �������� �6����� '�++� %������� ) J (�� +� +� ��%������ ���� 0 � �� �%%�&������ ) '�+ �� ������� � >%�
�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �������� �� ������ ��� �� � ��= ���- +�� �%%������ = � ������ �6����� � �� � �� ������ � ��-��� ���������� ��= �� � � �&%������ �� �&��%�� #�#= � � ���� �� �� ������- ���� �
������� + + �� � � �*�*����& ����������"� ���� � ����� �&%������ '+��� � �6����� � ����� � �������� '�+ ������ %������� )� >� ��� -��- � ��� � ���� ) � ��- � �6����� �� � ������ � �� ���� � +� = � -���� �6����� � ���-+ � � �� �����%���� +� �������� �6������ �+� 6�� �� '� ��� ����� '�+ � F�������� �� ��� !���� �� � �� �������� ��� �� ���������� ���� �� ������� ���(RVG�
�+� ���� � �� �� �� ������- +� ���� �6����� � � �6����� � ������������� -� ��+ +� -� J ( �� +� ����� �� +� %3+ % ��� ��� ���������� +� ��-���� �6����� ��� +� ������ �6����� ��� -� J � �� +� �����8����� �+� '� = +� ����� ��������C
0 J�
�
�����
-� 4#���5
-��� �� � ����� � +� %������� ���� )� �� '� � ��� +� +� ������������� -� ��� ����%�����= '� ��� � � +� �� �� ������ �� �&���� � #���� � ���� ) '�+ �� ������� >% ��-+� �6��� �(R ��� � ��R ��*������������= '� ���� �� '�+ � �6����� '�+ � ���-+ � � � �(()� ��'� �� ��� �� ���� � #(R ��*����� �������= +� ��� ������� >% J (��� ��+����� �� � � �(()� �+� ����� � ��� +� �� � �� �� %������ �������� +� ���-+ � � � � �� +� �) ��%�� �� �%%�&����� +������� � ���� � �+� ���� � ��%��- +� ���'��- ����C
�� �������� �� �� ���������� ���� � �������� �� �(R �� � ���,������!�� �� #(R� ��� ��� �� ��� � ���� ��� 5 � ��6� .���� ��� ����������� ���� �� ������ �� � ��"����� ���� � ��� �� �� ��� �"��� ���(()�
�� +� ���� � ��-����� '���� �� ) � �(��= � ���� � J �(�(((�(((�0��+ � ���-+ ��� ��6���� � ��- ������� ���= ���� '�+ � �� ��%�����+� � � ��� ���� %����� �� +� *��� � ��-��� ���������� 4 ���&���� � �����5�
0&! 8����� -����.�����
E����)��� %����� � ��3������ �&��%�� � ��- +� ����% �&%������ ��+� �+�%��� �+� %������� ��%������ � +� �� �� ��� ����������� ��
9���� �������� �#�
+� %���-��%+= '� '��� �� �� �� +� ��� ��%�� �� � � +� ������ �����6����)����
�+� ������ 6����)��� %����� � � �� �� � � �������- +� ����3��� 4� �O 5 �� �� ��3������� � +� ��� ���-+ * J � �� � * � ������ +�"�����1����� ����� >+�� +� 6����)��� %����� � %�������= ���+ ��%��� � � ����� '�+ +� � 3�� ���� ������ � +� ������� � ����- �>+�� +� �-��� � ���� �����= +� ������ � ��%����� � +� ������ ������ +� �������� �� � ���� +� ��%�� '� '�� 6����)� ��� � ���� +� ���� ����� �����= '� +���C
� J �* O *� '+�� �* � � � 4� O �5*
; ���� �2" � � � 'I ��%����� ����� ����- �� +� 6����)�� ��%�� � �+� ��� �<� ����� ��'��� ����� ��� O���� � � '+��� � � +� ������ � �� � �� �� ����-� �+� ����� �� ��' ��� �� �� ������ � 1�-��� #�#�
−A −1
1
A x
q
������ M D����*���� ��� ��3� ���������� ����� ����� �� , ���
�+������= +��� � � -�% ��'��� +� F���G ����� ��� +� ���� ����������� �� > J � � � ����� +� -�%= ������ +� "�����1����� �����= '� ���'��� � J � O >� �+� 6����)��� %����� � +� �6������� � �����- ��� � '�+ +� %'�� �
�>���
Q X Y
ε
X Y
������ � M 9����� #����*����
��+�-+ � � % ���� �������� +� %������� �� ������ � > � ��-+� � �= � � ��� ����� @� � ��� +� > � � ������ ������������� � 4�*��O*�5� �+� ���� +� � �>� J ( ��� +�C
��>��J
� �.�
�.�>��
*�> J
*�
��4#���5
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� ������� + %+� � ��%��� +� �� ���� � ������� = ������- +���� � +� ����� '� '� + 6����)� ��� ����� � ��� +� ���-� 4� �O 5�$+��'� �= > ��� � ��� ���+ -����� ����� +�� *�� � @� ���� �� ���� ��� +� +� ��%����� � � +�-+�� +�� +��� � ��-��-���� %������� � ��+� �� � '+��� � � � ������� ����� �������� '�+ � �������� .�= '� � ���� �+ �C
J $�.
'+��� $� � ������ )������ %���� 4)% 5� �+� = �� � � .�� ���= � ��%��-+� F� �� ��G ���� 4%�-� ��,5= ���� %����- � ��R ��*����� �����= $� J ��1� � %���+ �-���= +� .�� ��� + %+� � � ���� '�< %�� = ��� +� ������ $� � ��+�� �+ �� ��-+� �6��� ��
��� ���� + % �����5��5�����3���� ���� �����"� ���� +� ������ 6����)��� � �� � ������ � �� ������ '�+ � ���3���� ����� �������� '�+ � �������� .�� >� '� + *�� +� �&%�� �� ��+� ����� � �� � 6����)��� � � ������ � +� ������ � �� � �� ������-�
�� �+� �-���336����)��� �� � ��� 40�95 � ��*��� � C
0�9 J �( �-��
�����
�� �>��
�
0+' +� �� +� �� ���� � ���%%��-= +� � �� J $�. '�+ $� +�-+���-+= +� 0�9I �&%�� �� � � ������ � +� ������ � � �� � ���� ����- +� ��%�� � C
0�9 J �( �-��4����
���>��5 J !� O �( �-��4�$
�� 5 4#���5
�� >��� � ������ %�������- +� 'I ��%����� ����� ����- � � �6������
�� >��� � %�-��� �+��< +� + %+� � � ������ 6����)��� �� ��� ������� ������ � ������� ��� ��� +� 0�9 �� ����� � ���� � #�
>+� +��� �� ���������� ��� ������ #��� � �&���� � #�� � +� ���'3��- ����= ������ +� ! � �� ��� ���C
�� ������ "�����1������ ��� �� �������"�����1����� ����� ���� �� �������� �� ! � �!�� ���� � ��� �� �� �� ��� "�����1��
������� �
����� � �������
1&� "����������
� +� ��-�����- � "+�%�� #= '� %���� � +� +� ����% � ����� ����3���� '� ������ �� ����� '�+ � ���� +� ��������� � ������ %+������ ��� �� ������ 0%���+ �-��� � ����� � � ����%+��I �%� � ���&��%��� �+��� � � � � � ��� �� ����� � '�+ � �������� �� �&%�� 3 �� ��+ � �4�5 J � 4�����5= '+��+ � ������� +'���� '+�� �� ������-��������� ���-�= +���� +� ���� � � ��- ����� �������� �� �� ������- +�%+������ � ���� �� ��� �+� ���� � +� ���'��- ��*�����
��4���� . � � ���� ������ �� � ��� �� ���������� ���� !��������4�5 �,�� �� ��� ���� ���������� ������ �� ��� �������� !����� �� � ����� ���� ��� ������ �� ����� � ��������������� ���� ������� �� ��� �������� !������� � ����� �� �� ���� �� �� ����� ���� � ����������� ���� ��������
�+� ��*���� ��%��� +� � ����� %��� � ���� � ���� ����� ������� �����)��� '�+ ���� ������� � ��� ���� ������� C� � ���� ������ ���+������ �� ����%���� � ' ��8���� %�� %����� 41�-��� ,��5C
�� ��+�� � � � � ������ � ���= �� ������ ��-�������= ���+ ��� ����� '�+ �� ����H
�� � � � � � ���� !�������= ���+ �� � ����� '�+ � -���� ����
�� ��������= +� ����� ������ ��<� � % ���� ������ +� ��3
@����� � � )��3���� -�� ��� ����� %��� '�+ � �������� � �� �� +����'��- %�-���= 5 � � ����& '�+ � ����� ��� �(( ���� C
! (J�V��',��"-"��������� � 5���
��� ���� ��� �� �� � �� �� � � � �� �� ��� ���� �� � ������������ �� ��� ������
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 10 20 t0=30 40 50 60
−1
1
t
X(t, 0)ωX(t, 1)ω
X(t, 2)ω
������ �� M ���;������� �� � ������ �������
�./� �� � �5�� � ��,���5��� #��-
�"-
5 ��� �� �� ������ � +� ��%�� ����� � ��� ��@����� �� +� �������� %��� = �� �� � ������ ��� � �(( %�� 41�-��� ,��5�
0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 100
−2
0
2
4
−2
0
2
4
������ �� M 7!������ �� ������ ������� ���;�������
1&� 6���+����� ���������� ���������
�� �� %��� ��- �������- ����� %��� � = %��������� �� ������ *�����-=+� �-��� ��� � ���� �� ���������= ��� �� +� *� ��� ���� �������� ��� �<�� �� ������ �+� ' ��@����� ��%�� ���� �� 1�-���,�� ���� ��� +� � ����% � >� ��-+ � = ���� � �����- +��= +�C
� +� ��+���� � +� �-��� '�+ ��� +' � ������ %���������� �+���%�%���� � � ��%��� � +� ��� ��-��H
� +� ���� ��� �� �6��� )��H
9���� ���� � �#�
� � � +� %'�� � ����� ����� ��-+� ��( ?)= ����� � �� �����3�� ��� � ����� ��� � ������ � (�� = +���� ��� ��( ������� %�� �����
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 s−1.5
−1−0.5
00.5
11,5
−1
−0.5
0
0.5
1
������ �� M ��� �� �������������� ��� �� ��� �� ��� ������ �� ��� ��� ���� �������
A� '��� *�� +��� +� ��+������� ��*���� � ����� '�+ +� � ��3��% �� ����� %��� � = ��� ��+ � %��� � �������� � � ��� �������������� ���� ������= � >00�
. " � ��4����� �� � ��� ���� �� F�� � �������
��4���� . " �(��� ��� ���� �� � ���� ������ �� ��� ����������������������� �� ��� ���� !������ �4�5� ���� "�������� ����� ����� �� ������� �� �� � ����������� �������� �� �� ����� ���� �� ����� ��2
// 4�5 J � ��4�5� 4,��5
��4���� . # �������,� ���� ������� ��� �4�5 �� � ���� ���������� ������!������ �������� �� ��� �������� �� �� �� �� �,�� ��2
1// 4��� ��5 J � ���4��5��� 4��5� 4,��5
���� ��4�5 J �4�5 � � ��4�5� ���� �� ��� ������� %��� �
��4���� . $ ������� ������ ������� ��� �4�5 �� � ���� ���������� ���������� ������ �� ��� �������� �� �� �� �� �,�� ��2
=// 4��� ��5 J� ���4��5��
� 4��5�'� ����4��5���� ����4��5���
4,��5
���� ��4�5 J �4�5 � � ��4�5� ���� �� ��� ������� %��� � ��� (�����1���"������ ����� �� ���� �� ��� ���� !������� �� �� ��2
�� ��������� � �
��������������
�4,��5
�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���"������ C�= ������� ����2
� ��� ��� �=// 4��� ��5� � � 4,��5
� ��%�� ��������� +' +�C
1// 4��� ��5 J � ��4��5��4��5� �// 4��5/�
/ 4��5 4,�!5
��4���� . % �'�,� ���� ������� ��� ��!������ �������� �� ��� �������� �������� �4�5 �� � 4�5 �� �,�� ��2
1/0 4��� ��5 J � ���4��5� �� 4��5� J � ��4��5��4��5� �// 4��5/�
0 4��5 4,�#5
$� ��� �= �� +� �� � � � ���� %��� = � � � � ���� +��� +� ��3@�-��� 4�5 �%%��� �� �&%�� �� ,�! ��� ,�#� �+� ����������� ������� ��'� � �������� �� ������ � �� ��� ��� 1�� �' �= �� +��� � �% ����� � ���� ��= '� '��� �� +� ����& // '+�� '����- ��+��- �+� %� 1// 4��� ��5�
�� +� -������ �� �= +� ����������� ������ 1// 4��� ��5 ��%��� ���������� � �� ��� ��� �� +� %�������� �� � '+��� � �� ��%��� � ��� ��= +���� ��-�� �� � �������� +� ����� � ���������� �+� ��%��� +� +���@����� � +� %��� +��� �� ��� ������ %���������� �+� ��� ���������� � � ����� '�+ +� %�%�� � �+� ����% � �� ���� ������������ �-��� %��� ��-� � ���� +� ���'��- ��*�����
��4���� . ) ������ � �� ������� & ���� � ������� ���� ������ �� ��� �� �� 5��� ����� ����� �� ���������6 7�((8�� ������ 5����� �� ���������6� �� �� ����� ��� �������� ���������2
� ��� ���� � ��4�5� J / �� ��������� �� �B
� ����4�5��� � O�B
� ��� ������!������ �������� � ���4��5��� 4��5� J 14A 5 ����� �� ���
���� �<����� A J �� � ���>� +���= �������- ������ ,�#= � ��4��5��4��5� J � ���4��5��
� 4��5�O// 4��5/�
/ 4��5� �� '� �� �� J � ��� �� J �O A '� -�C
� ��4� O A 5��4�5� J 14A 5 O �/��
'+��+ ��%��� �� � A �
�� ��� ��� � �� �� �������� ������� �� ��� ���� ��� ����������� �� � ���� ��� �� ��� �� ��� ����� �
9���� ���� � �##
������� . � �'������ �� ���� � ������"� ���� +� ��%��& ����� %��� ��*��� � C
�4�5 J�����
7������ 4,�,5
'+��� ���� ����� � �������� �� �6����� � � ���6������ ��� �7�� � �6����� � � 1�������= ��������� ��%��& ����� �������� '�+ +��� %����� �������� .��� 0��+ � %��� � ������ � ������� ������� � �� � ���� +��� '+�+�� � � �� ���-�� � � ���� �������
1�� = '� �������� +� ���� � �4�5� ����� � +� �&%����� � +� ��� +� �� � +� �&%����� = '� -� � ��4�5� J (� ?���� +� %��� � )��3����� � ����������� ������ +� +� �&%�� ��C
� ��4� O A 5��4�5� J�����
�����
� �7�7��� ������ �3�������
����� � � + %+� � = �� �7���� J .�� ��� � �7�7��� J ( �� � J %= '�
-�C
� ��4� O A 5��4�5� J�����
.�������3 4,��5
� ��4� O A 5��4�5� ��%��� �� � A � �+� %��� � +������ >00�
������� . " ����� �� ���� � ������"� ���� +� ����� %��� C
�4�5 J�����
� � 4�����OY�5 4,��(5
'+��� ���� ����� � �������� �� �6����� � � ���6������ = � �� � �36����� � � ����%�����= )��3����= ���� ����� �������� = '�+ +� �� %������������� .�� ��� �Y�� � �6����� � � ������ ����� �������� � 4(���5=����%����� � �� ��+�� ��� � �� � ��������� ������ +� %����� �� ���� � ��4�5� J (� >� �' �������� +� ����������� ������� >�-�C
� ��4� O A 5��4�5� J�����
�����
� � � � � 4����4�O A 5 O Y�5 � 4�����OY�5�
J�����
�����
� � � ��� �� 4����4�O A 5 O Y�5 � 4�����OY�5�
J�����
�� ���� �� 4����4�O A 5 O Y�5 � 4�����O Y�5�
�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��� '� � �� +� �� �������� � +� �= +�� +� ����%������� � � ���� Y�� ��&= '� -�C
� ��4� O A 5��4�5� J �
�
�����
.��� �� 4����A 5 O � 4����4��O A 5 O �Y�5�
J�
�
�����
.�� N� 4����A 5 O � �� 4����4��O A 5 O �Y�5�K
J�
�
�����
.�� � 4����A 5 4,���5
'+��� '� � �� +� + %+� � �������- '+��+ Y� � ������ �� 4(� ��5 ���+������ +�C
� �� 4����4��O A 5 O �Y�5� J� ��
�
� 4����4�� O A 5 O �#5�
���# J (
� � ����� ��= +� ����������� ������ � � ���� +������ %��� ��%��� �� � A ��� +������ +� %��� � >00�
��������C �� +� ����������� ������ 4�&%�� �� ,�� ��� ,���5 � ����� � ��%��& +������ %��� � +� �� � %������ ������ = +�� +��������� �4�O A 5 ��� �4�5 ������ ��������= ���� �� ���-� ��� ��8������ ��+� � ������ � ���� �8��= ��� � �� ����*���� �
�+� %�%�� ����= '+��+ '� '��� �� ���+�� �= -��� � � ��� %���� ���+������� ������-C � +������ %��� � %������ %��������� ��� � �� � ����� �
;���<� +������ %��� � = +��� ��� >00 %��� � �� '+��+ +� ��3��������� ������ 14A 5 ��� ( '+�� A ��� ��*�� � �+� ��� ������%���� � � ����� ���� � +� %��� �������- '�+ ����
. " " ����� �� �� �������� �� � F�� � �����
��4���� . + ������ �� �����&���� �4�5 �� � �(( ������ ���� ��� ������!������ �������� 14A 5� ��� %����������� �� 14A 5 �� ����� ��� ���� ������� ������ 7� &($8� � ��� ��������� %� ��������������� �(( ���� ��������� ��� &($ ������� ��� ������������2
04�5 J
� ��
��14A 5�����3�A 4,���5
�� �� ����������� �(( ���� ��������2
04�5 J�������
14�5������ 4,���5
9���� ���� � �#�
&��� �� �,�� ��2
� J ����4�5��� J 14(5 O �/�� 4,���5
�+� %'��I 6���� � � �� ������ +� ��� ���� �"���� >� '��� ����� ������- '�+ )��3���� %��� � � �� ��+ �� � = +� %'�� � �6��� +������������ ������I ����� � +� ��-���
� ����� �� � +� 1�= '� +���= �� ������ 3��� >00 ����� %�3�� � C
14A 5 J
� ��
��04�5����3 �� '�+ A � � 4,���5
��� �� �� ����3��� >00 ����� %��� � C
14�5 J
� ���
���04�5������� '�+ � � � 4,��!5
�� +� ����� � � ,��� ��� ,��!= 14(5 � ����� +� ���-��� � 04�5��+� ���'��- �� �� ��� �� %���� N��KC
���� �� . � �������,��& �� ��� ���� ��� �4�5 �� � �(( ���� ��������� ��� 04�5 �� ��� &($� �� ��!�2
04�5 � ( 4,��#5
�� ��� �������� ���� �� � ��� ������� ��� &($ �� �� �!�� ��������� ������ 04�5 J 04��5�
� +��� �� ��� +� +� % ���� ����� � 04�5 � ������ ������ +�% ���� ����� � +� ���������= � %�%�� '� +'�� � %�-� ����
� ��� �& . � ��� �4�5 �� � �(( ���� ������� �� ��!�2
3� .������� �������2 14A 5 J 1�4�A 5� �������� �� ���� ��� ���!������ 14A 5 �� A � (�
4� &�����!��� ������2 �� ��� � � �� �� �6����� �� ����� ���� � � � � �������� �� �� �6����� �� ������� !����� ���� � � � � �����2
���� J�������
�������
�����14�� � ��5 � (
���� � �� ��� � �� ��!������ ����� ��������� ��� ��� ��!�������������� 14A 5 �� ��� ������� ���� � J N��� � � � � ����K� �� ���� ����������� ! �������� � ������������-� ����� 7��� ���� �� � 4AA8�
�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
?� �� ��� ������ ��� � ���� �<���� ��� 1��� � 5��� 6 ���� �� ��������� �/�� �� ������� �� ��� ������� �� ��� �� �� 7� J (8� ���� ��� �� ��� �� ��� ����� ������ �������� ��� ������� �� � ����1�� ������� ����� ��� ������ ��%��� �� � ������� '��� ��� $��� ����������� ������� �� ������� ��� %���� ������� �� ��� ����� �������� �� ��� �,������ �� ��� �������� ����� �� ��!�2
� ��4� O A 5��4�5� J 14A 5 O �/��
����� ��� 04�5 O �/��Æ4�5 �� ��� %���� ��������
=� ��� ������� �� ��� ������� ��������� ���������� C�C �� C�3:� ��!������� ������!������ ���������� ���������� C�D �� C�33� ���������� ��� ��� ������� ��!� � %���� �������� .���!�� �� ��� ,� ������� �� ��� &($ ���� %���� �����2
� �� ��� ���� �� � ������� ������2
04�5 J�����
.��Æ4� O ��5 4,��,5
� �� �� ��� ���� �� � ��� ������2
04�5 J�
�
�����
.��Æ4� O ��5 O�
�
�����
.��Æ4� � ��5 4,���5
��� &($ �������� ��� � ���� ������� ��� ������� �� ��� �� ��� �� ���������� ���������� ���� ��������� ����������
A� �� �� ��� ��� ���� ���� ��� ����������� ���������� ��� ������� ��������� ��� ���������� 7� ������1�����8 �� ��� ���� ���� ��� ��"���������� ��� ���� �� �!�� ��2��� J 14(5 O �/�� J
� ��
��04�5�� O �/�� 7���������������8
� J 14(5 O �/�� J� ���
���04�5�� O �/�� 7�����������8
4,��(5
�������C +� ��� +� +� �02 � �� � ����� %��� ����� %��< ��� �� � �� �� �� ��+���)��� �� �������= � ��- � ��� ����'����3%� *�����-= � +������ ��%��� '�+ +� ��� %+� � � � %����������%��� � +� � ����� %��� �
>� ���� '�+� %�� +� ���'��- �� ��C N��K
9���� ���� � �,�
� ��� �& . " �'�� ���� �3���� �� ������,��&� )����� � ��"����� \4�5���� � � � ���� ���� \4�5 J \�4��5 ��
�� �\4�5� � O�� ���� ��"����� ��
��� ��!������ ��"����� �� � �(( ������ �� �� ���� ��� �� ��� � 2
04�5 J�������
\4A 5������ � (
������� . # "� ���� +� ���� �6����� \4�5 J ���4� J (5O���4� J ��5�2������� +� ������ � � ��+ +� +� �6����� � +� ��������� �6������ � >00 %��� �
���� ���� � '� +���= �� �� �=�� �\4�5� � O�� ; ��- %�%�� ,��=
\4�5 � � �6����� � ��������� �� ��� �� ��C
04�5 J � O �� � 4���5 � (
�+� ������ 04�5 � ( � �6������� ��� � ��� ���� +� � ��%�� �� +� �������� ������ =4�5� ?����= ���� ,��= '� ������ <��' +��=4�5� � �� �+� ��� +� +� �6����� � � ��������� �6����� � � >00%��� ��% � � ��-�� �������
0�� ��- ��+� +� ��<� � % ���� � ���� +� %���� � � �������� ����� ����� %��� � �� ��%��� *��� �� �-��� %��� ��-� >�'��� �� �� +� ���� ��
������,� �������3 ��� ��
"� ���� � >00 ����������� ����� %��� �4%5� >� ��� -��- ��������+� ��������� ����& � �� �� ������ ��� � +� %��� � �� '� ��� +� ��� �%= %O �= � � � = %O � ���= +� � ��������� ����& +� +��&%�� ��C
� J �
�� !!!"
��4%5��4%O �5
�����4% O � �5
#$$$% ���� 4%5 ��
� 4%O �5 � � � ��� 4%O � �5
�/01
J
!!!"14(5 14��5 � � � 14� O �514�5 14(5 14��5 � � ����
� � � 14��514 � �5 � � � 14�5 14(5
#$$$%�&�� � ��� ����� �� ���� ����� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� ����� �� � ����� � �����
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� J
!!!"14(5 1�4�5 � � � 1�4 � �514�5 14(5 1�4�5 � � ����
� � � 1�4�514 � �5 � � � 14�5 14(5
#$$$%���� +� � J �� ��� +� ����� � � +� ����������� � +� %��� =
+� ����& � � ��+ +� +� ���� %������� +� ���� ���-��� ��� ��%�� ��� �6��� ��� � �+� %� � ����& � ������ � �������1 ������
�+� ������ �� ������ �����#�7�2� ���' � �� ���= ��� +����� ! J NG 4(5 � � �G 4 � �5K� = +� 6���� �������� ��%��) ����& +�,�� ���� � '+��+ � NG 4(5= G 4�5= � � � = G 4 � �5K�
��4���� . . �<������ ���� � ������� ���� ������ �4�5 �� /������� ��� �� ��� �� �� �� ��� ���� ��"��������� � � � � ���� ��� !���� N�4��5� � � � � �4��5K �� /��������
1� +� ��*���� � � .�� ��� ����= �� #��#�
��4���� . 0 �F���� ����� $����������� '+�� �� � �� ��� ���� �!���� � �((� 1�������� ���� ������ �4%5� ��� ��!������ �������� �� �������� �� ������2
14�5 J � ��4%O5�4%5� J�1� ���� � J (( ���� � J (
������� �� ������ C�3?� ����� ��!��� �� ���� ��� �������� ��� ����������� ������ �� ��������� �� ��� ��� ���������2
04�5 J 1� 4,���5
�� +� ������ 3��� �� �= � ��*���� ������ ,�� % � � %�����=����� � � ���� � ����� %��� � ��*��� %'�� 4+� ���-���
��04�5��
�����-� 5 ��� +� ����������� ������ ��� �� �� ��*��� �� +� �� ����3�� ���&� �+� = '� +���C
04�5 J 1� ) 14A 5 J 1�Æ4A 5
'+��� Æ4A 5 �' ����� +� 2���� �� ������� >� �� � +'����= +��� � %������� �� � = +� ��������� %������� '�+ +� 2���� �� ���������� �� �� +� ������� '�+ + � ������ � ����- 8 '�+ � - ������ � 4'+��+ �� � ���� �� ��*��� %'�� %�����5= ��� +�� ��<��- -��� ��*�� �
�+� '�� ����� ��� ��� +� ����- ���� '�+ '+�� ��-+= �� '+��++� %'�� � ������� �� ������ ���- ��� +� %���� ���6������ �
9���� ���� � �,�
>+�� �� � � +� ���+� %� � ���� � �� �� %������ �� �� ������- �� ���� ���������� �� = �� �&��%��= � �� ����� ���� <��� � �� � ��� ��� +����� %+������ �� +� ��� �� �� �+���= ��� +� ����� +� ��3������� �+� ������- ��� 6����)��� �� � +� ���� �� � ��-��� %��� ��- �� ��� ��+�� �&��%���
��+�-+ � %��� ��� � �+ .�� ��� ��� '+��= %��������� �� +��3��� �� � ���� = +��� � � ��%������ ��'��� +� � ' %�%���� � �+� =� ����� %��� ��� �� ����� ������� ���� /������� � /������� ����������� ������
������� . $ �� �2���� & �� � ���& ����>��� � %�-��� +� �� %�� � �6����� � �( ��%�� �<�� � +� ���6���� $� J ��((( ?)= ��� � �-��� �4�5 J B4�5 O -4�5= �� � � ��� B4�5 '�+ ����6���� � $� J ,( ?) ��� � � )��3����= .�� ���= '+�� �� � -4�5� �+�%'�� � -4�5 � �+ �� � +��� � �-���33�� � ��� �6��� �� ��=<�'��- +� +� �-��� B4�5 +� �� ��%����� � ��
���� +����- � �-���33�� � ��� �6��� �� �� ���� +� +� ���6� � +� �-���I %'�� +� �� �I %'�� � ��+ +� �( �-��46� 5 J ��=��� +������ 6� J �(���� ����� � +� %'�� � � ��� '�+ �� ��%����� � �6��� � J ��= +� �� � �������� +� �� .� J ��6� � 0���� J �=+� ���� . J �
��� �(����
� ���� � ��@��� = %�C
! 9ID��*J�'D��� 4���� 4������ ������D:��>4��
��#7��>�6��� 3�� = ����� ! 9DJ
��3$ �� 3 �� 3 4� 3 �����
,� ? ��#7�3��"-"����"#���������
� ������������,�& &�� #��-
�+� �� �� � +'� �� 1�-��� ,��� � �� ������� � ��%�� '�+� �� �=��� � ������ ������� � �� ��%���
������� . % �9��� � ���� ����� �� � F�� � �������� 2 4%5 �� � )��3����= >00= ����������� ����� %��� � 144 4�5 ����� +� ����������� ������ ��� F J N2 4%5 � � � 2 4% O � � �5K� +����� ������ ��� � �� ������ ����� � 2 4%5�
�� >���= � � ������ � 144 4�5= +� �&%�� �� � +� ��������� ����&� F�
�� .���� �� 4� � � 5 ����& (= �� ; J (F� 2������� +� �&%�� ��� +� ��������� ����& � +� ���� ; 4��*���� #���5� >+� � +�%������� �� ������ �� ; '+�� 2 4%5 � � .�� ��� %��� V
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 (s)−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4Samples of the noisy signal x Samples of the signal s
������ � M ��� �� � ���#����� �� -* )*+ ��������� �� ��� ���� �� � ����� �� ���� ���� �&% � 1 �$
�� ; � +� �� �� *�� � ��+� �� ������- � �6����� � � ����� '�+� -���� ���������= '+�� 2 4%5 � '+��= )��3���� ��� '�+ � ���������6��� ��
�� ; � +� �� �� *�� � ��+� �� ������- � �6����� � ����� � �'+�� %��� '�+ � �������� �6��� �= '+�� �4%5 +� 1//4�5 � � ����������� ������� �+� � ������ �������� +� %��� �4%5�
����
�� ����� � 2 4%5 � )��3����= +� ��������� ����& � -���� � C
�4 J ��
FF��J N� �2 4%O �52 �4%O �5�K
J N144 4% O � � %� �5K J N14�� �5K'+��� �� � � �(� � � � � � � ��= '+��+ ���� � C
�4 J
!" 144 4(5 144 4�� O �5���
� � ����
144 4� � �5 144 4(5
#$%�� �� '� �� 8 '�+ ; J (F= +� ��������� ����& +� +� �&%�� ��C
�/ J ��
;;��J �
�(FF�(�
�J (�4(�
�� 2 4%5 � .�� ���= +� ��%�� ; � .�� ��� � ���= ���� .�� �������� � ���+��-�� � ������ ��� ������ 4 �� +���� #��5� � ����� )�� ��� � ��������� ����& � �/ = ������- +� +� %������� ��� � +� +� �&%�� ��C
)�4�5 J�
4��5��'��4�/ 5
�&%
���
������
/ �
�
9���� ���� � �,�
'+��� � J N��� � ������K� ��� �� +� %��� 2 4%5 � '+��= )��3���� ��� +� � �������� � �= �
��������� ����& �4 J �� = '+��� �� ����� +� � � � ����� ����&� .���� +� ����& �/ = +' +��� ( �� �+ �� �� +� ��%��; J (F= '+��� F � '+��= +��� +� ��������� �/V ��� '� ���� � � �+ � ( ��+ +� ((� J �/ � ( � ������ � �"��� ��� � �/ �:� ��<� �� +� �� � � ����� = � % ���� ����& +� ������ 6���� � �>�+ ������ ��= +� �>����.� ������= '�+ � % ����= �������� +�%�����%�� 6���� � � ��
�� ���� �� ���� +� �/ J (�4(� � �� '� '�� �4%5 �� '+�� '�+� �������� � �= �/ +� �� �6��� +� ����� ����&� �+� ��� ����+����� � �+ ��- ( � +� ����� � � +� 6���� � � �4 = '+��+� ������ �� ������
��� ��- +� ������ #��4�>���4.?55�
�� �4%5 � .�� ���= +�� +� ��%�� F � .�� ��� ��� '+��� �� +� � +� �� �= '� <�' 4 �� +���� #��5 +� ��3�������� ��%��� ����3%�������� �+������= +� ������ �6����� � ��%�� �� � ����%������������� �
�+� %����� � '�+ +� ���'��- ��%��� �� ��C
)���� ����� ��� �� ���� � ���� ����� ����� �� ���������� ��� ������ ����� ��!��� �� ��� �"��� ��� �� ��� 5�����6 �������� ��!������ ���������� �� ����� '+�����- +� �-���� %�������� �� ��� �� ���� ��������� /�������� ��� ������� ������� �� /������� �� ����������
. " # ������ � F�� � �����
"� ���� � ���= 1�������= >00 ����� %��� �4�5= � � �= '�+ +� �02C
04$ 5 J
� ��
��14A 5�����3�A
'+��� 14A 5 J � ��4� O A 5�4�5� ��%�� �� � ����������� ������� ?���=$ � � ���6���� �&%�� �� �� ?)= ��� 4�� A 5 ��� ��� �&%�� �� �� ���� � >�� ��� +� �4�5 � -3��� ������= ������- +� 04$ 5 J ( �� �$ � � -�
����� ������ � � � 7� ��� ������� ��� ( � �� ��� ������ ����� ����� � � �
��������� ���� �������� � ������ ��� ������� ����� ����� � � ��� ����� � ( ��� �
��� ���� ��� ( �� ;�/����� ��� ������ ������� ��� ( �� ����� � � 7� �� � � 1 ��� ����� � ������ � ��� ����
��� ����� � � � � � ����� ������ ���� ������� ( ��
�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �-��� �4�5 � ��%��� � � ���6���� � $� J ��� � ��%�� �������� � ��4%5 J �4%�5� � ��� �� +'� N�((K +� �� $� � �-= +�%��� ��� �� ���� �����= � � ���� �� 6������� ����= ��� � ��%�� �������- +� ���� ����� ������ ���� %���� �� +� �������� �� �� �=+� �&%�� �� � '+��+ � �������� ���'C
�4�5 J��
������4%5+�4� � %�5 '+��� +�4�5 J ��4��-�5
�$��4,���5
�� +� �� � '+��� $� � �-= %����� ���� ����� � ��% ���� ����� � ����� ��-�
� � '� +� �� � '�+ �������� �� �-��� = '+�� � ������ 3��� >00����� %��� � ��%���= +� ��%���- %����� � � ���6���� $� �� ��%������� � ���3���� ��- *�����- '�+ � -��� � � �� +� 4�$��� $��5 ���� ���� ���� ��-�
>� ��� �' -��- �������� +� ������ ��'��� +� �02 04$ 5 � +������� 3��� ����� %��� �4�5 ��� +� �02 0�4�5 � +� ����� %��� ��%��� � ��4%5 J �4%$�5� ����� � � ��*���� ,���C
0�4�5 J��
� ���4%O �5��4%5� ������
�� '� � � +� ��� +� ��4%5 J �4%$�5= '� -�C
� ���4%O �5��4%5� J � ��44% O �5$�5�4%$�5� J 14�$�59�%�����- �� 0�4�5 ���� � C
0�4�5 J��
14�$�5��������
'+��� '� +��� � ���� $ J �$� ��� $�� J �� �� '� �%%� +� ����� -����� +� �� � ������ ��� +� ���� ������= '� -�C
0�4�5 J $���
044� � %5$�5 4,���5
1����� = '� *�� +� �02I �&%�� �� �� +� %��� �4�5C
04$ 5 J�
$�0�4$$�5�4$ � 4�-�-55 4,���5
� �� �%= � +��� �� ���������� +� +� �02 � �4�5 � ������ ���+� �02 � ��4%5 � C
� ����%� ��- +� ��%����� � �$�H
� ����%� ��- +� ���6���� �&� � $�H
9���� ���� � �,#
� ��� � ������- +� ���6���� ���� +� ������� 4�-�-5�"���� �� = +� �02 � ��4%5 � ������ ��� +� �02 � �4�5 � C
� ����%� ��- +� ��%����� � $�H
� �������- +� ���6���� �&� � $�H
� ��� � %�����)��- '�+ +� %���� ��
� ���� ��� +� = '� ��� -��- �%%� +� � ������� +� %����� � +� �-���336����)��� �� � ��� '+�� +� �-��� � ��� ��%��� � ���6���� +�-+�� +�� +� � 6�� ���6���� �
H����3���� ���� �� �,� ������
>+�� ��� ��%���- � ����3������ �-��� '�+� 6����)��- �= '� <�'= ���+� ��%���- +����= +� � � � ��� ��� ��%�� 4��%���� '�+ +�� 6�� ���6���� 5� �+� �+��-� ��%���� '+�� +� ��%���- � ���'�� � � 6����)��� %�����= ����� � +� 6����)��� %����� ��� �� ����%����� +� ������ � �� �� �� � �� +� �� �6����� � ��� ��%���- �� ��� � �-���33�� � ����
"� ���� +� - ����= )��3����= >00= ���� ����� %��� �4�5� �+� �-��� � ��%��� � +� ���6���� $� � �-= +� �6����� � ������ �-��� � ����� � ���4%5�� �+� � ��%�� ��� +�� ������� 6����)��= '�+ �6����)��� �% * 4 �� %���-��%+ #��5� �� � � 4%5 �� +� ��%�� +� ���6����)��� >� ��� -��- ���� ��� � �-��� ����� � � 4�5= ��� +�6����)�� ��%�� � � 4%5= � ��- �&%�� �� ,���= +�� � ������� +� %'��� +� F����G ��'��� +� ��-���� �-��� �4�5 ��� +� �-��� � 4�5 ��������� +� 6����)�� ��%�� �
0����- 8 '�+ ,���= '� ��� '��� ���� ���� C
� 4�5 J��
� � 4%5+�4�� %�5
'+��� +�4�5 � -���� � ����� �� � ��*�� >4%5 '�+ � � 4%5 J ��4%5 O >4%5�>� -�C
� 4�5 J��
��4%5+�4� � %�5 O��
>4%5+�4�� %�5
� + %+� � = $� � �-� ?���� +� *� ��� � �&��� �6��� +� �-����4�5 ��� +������C
� 4�5 J �4�5 O��
>4%5+�4� � %�5) *+ ,�� � �
�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �-��� - 4�5 ��%�� �� +� ���� ��'��� +� ��-���� �-��� ��� +����� ����� �-���C � � ������ +� "�����1����� ������ ���� +� � �&%�� 3 �� � ������= ��� +� %��� >4%5= %���� �� � � ��- +� ���� ����������� ,���� �+������= �������- �&%�� �� ,���= '� ��� �������� +��02 � - 4�5 ��� +� �02 � >4%5= ��� ��� +���= �������� � %'���
� ��������- +� + %+� � � >4%5 ���� �� %���-��%+ #��= '� <�'+� >4%5 � � )��3���� ����� %��� '�+ � �������� � *��� ��� ��++� � �>4%5>4�5� J ( �� % J �� ?���� +� �02 � >4%5 � -���� �� �� � � C
054�5 J*�
��
; ��- ������ ,���= +� �02 � - 4�5 � +�� -���� � C
0�4$ 5 J*�
��
�
$��4$ � 4�-�-55 4,���5
�+� 6����)��� �� �I %'�� � ������ � ���-����- 0�4$ 5C
�� J
� ��
��0�4$ 5�$ J
*�
��
�-
$�4,��!5
; ��- ������ #���= '� ��� �%= �� +� �� � � ������ 6����)��� '�+��� ��%���-= '�+ +� ���'��- �&%�� �� � +� �-���33�� � ���C
0�9 J !� O �( �-��4�$�� 5 O �( �-��4$��-5 4,��#5
'+��� � ����� +� ������ � �� � +� 6����)�� ��� $� +� ���%%��-����� � � �� -��� ���� ���� ��� +� ��%���- ���6���� � ������� �+� �� �� ���� �� � ��' ����� C
�� �������- +� ��%���- +����= ��� ��%���- � � ��� '�+� +�6����)��� %������ ��� +� �������� � ���� ���� �����- +� �-��� '�+� ���� � ������� �� +� ��%�� �<�� � $� J �-�
�� 1����� ,��# '� ������ � � ����- +� +� 6����)��� �� � � '+�� 4+� �6����� >4%5 � ����������5� �� +� +�%%�� �� ��� �=+� �02 0�4$ 5= -���� � �&%�� �� ,���= +� � ��8���� +�%� 4 +��%��%��< 5� �+� ���� +� +� 6����)��� �� �I %'�� � � ��-�� -����� �&%�� �� ,��! ��� +� -��� ��� +�� �� ���+ �� +�� � ��� �+� � +� �� � '+�� +� ��� ��%���- ���� ����� +�-+= ����� � +���3�������� ���� + %+� � � � 6��� � ���� +�� �� ���� ?����+��� ���� �� �� ��*��� ������ � +� � �� -��� � ������- +� ��%���- ���6���� �
�� �+��� � � %�� �� ����%����- 4����%����- � � ��� ��%���-5 +������ "�����1� �� ����3��� �6����� �� +� +%� � ������- ��%��
9���� ���� � �,�
+� '��� +��� ���� %������ '+�� ��� ��%���- � ������ 3��� �-3���� �+� ���� �������� � +� 6����)��� %��� ��� %�������� �����= ��� +� ���� ����� ��%�� ��� �� �� �� +� ��� '� �
1&� 5��� ����� �� �� �������
��� ������ �� � ������&
�� %������= +� ��������� ������ ��� � <�'�= ��� '� ��� ����� '�+ +�%����� � � �����- +��� � '� +��� ������ ���= � ����� %��� ��� �� ��� � -��� ������ � ��@����� ���� %����- � -��� ������ � �����)�3�� � +� ��������� ��%���� �&%������� ?'����= �� ��� %������� �� � ='� +��� � �� �� % �� ���� �� %��� ��@��� � � +�� ����� ����� +�+� ����� %��� ���-� = �� '+��+ +� ���� ��� �� � ����� � ���������- � F��%��� ����G � �� �� ��@��� = '��� +��� �� ��%���%������� ����
* ������ � ������ +� ����%� ?'����= '� '��� � -��� � -��3���� ��*���� +���� >� '��� �� � +� � >00 ����� %��� �4%5'�+ +� ���� / J � ��4%5� ��� +� ����������� ������ 14�5 J� ���4%O �5��
� 4%5�= � � ��� �� � ���� ��� � ����������� ��������� �� ������ � +� �����-���� �� %������� = '+�� � ��� ��*�� =� � ��%��� ���� ��������� �� �� �� ��@��� � �+� ��� �� �&%�� ��='+�� � ��� ��*�� C
./� J�
�
�������
�4%5 �� / 4,��,5
1� +� ���������= +� ���� C
.1� 4�5 J �
�
���������
4�4% O �5� ./� 54��4%5� ./�� 55 �� 14�5 4,���5
�+� �����-���� ������ � � ��� +� ��%�� ��-� >� <�'= �� �&��%��=��� +� ��' � ���-� ������ N�,K= +�= �� � �6����� � ����%����� ������������� = '�+ +� ��� ���� / ��� +� ��� *��� ��������= '+��+ � �%�������� �� � � � >00 %��� = +� ��%������ ����C
�
�
�������
�4%5
�����-� �� %������� /� �+� 6�� �� � F�� +� �� �� �%%� ����-�� ��� � ����� %��� � +�� @� +� �6����� � ����%����� ������������� = ��+ � �� �&��%�� +� >00 ����� %��� � VG �+� �� '�� � �
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
N,�K= �� � � � ����������� � ���� �� '+� '� ��� -��- � - ��� �� ���+��� >� '��� ��%� � ��� +�= �� +� >00 %��� � '� '����� �� ������-= +� ������ ��� �� ��� ��� >� ��� +�� � � �&%�� �� ,��, ��� ,��� � ���� +� ���� ��� +� ����������� ������ � � >00%��� ��� +� � ������ � � ��%�� �
���� +� �� +� ���� � �4%5 � /= +�� '� ��� '��� +� �4%5 J /O-4%5= '+��� -4%5 � � )��3���� %��� � �� '� �� 8 '�+ +� = ������ ,����� � �����- ��������� �� � � � �����-/ *� = +�� � �������- +� � ����� �4%5= ��� *���� � � �����- +� ��������� � -4%5� .������� %��<��-= '� +��� �� ���� �4%5 J B4%H "5O-4%5 '+��� -4%5 � � )��3��������� %��� ��� B4%H "5 ��%�� �� � �������� �� �-��� +� ��%��� � �%������� " '� +��� ��������� �� +� ���&= B4%H "5 � ����� �������� � +� ��� ���� �+� ���� ��� �� ��+�� ���= %� ����� � %�������1� +� ����= +� ���� � ��� �� ��������� �� ����� ��= � �����- +���������� � ��+����� � +� %��� -4%5= '+��+ � ������ �� +� ���'��-'� C
� �� � ��3)�� ���� � � �����= ����� +� %��� � ���������- -4%5 J
�4%5 � ��
������� �4�5H
� �� �� ��� ���� � � �����= � +� <��� B4%H "5 J �� O ��% 4+��� " J4��� ��55= � � +� %�-��� '���� �� �&���� � ,��= +� ���' � � ���� +� %��� 4��� ��5 ��� +�� ���� +� �� ���� -4%5H
� ��= *���� = � �� ��� ���� � � �����= � +� <��� B4%H "5 J � O� � 4����% � #5 4+��� " J 4�� �� #5 ��� �� � <�'�5= � � +� %�-���'���� �� �&��%�� ,�!�
���� ���� � ���
>�+ ������ ��= +� � ����� ���� ��
������4�5 � ������ '�+ +�
���� ������� � ���� +� )��3���� %��� = ��� � ���� � � %�50�5:�����5�� A� ��� �� %� ��=5�����5�8 = '+��� 5 � � ���� �� ����-+ � ����� ����= +�� 50�5:��=5�
��� ���� . � ����� ���� � �� � ���"� ���� � �� ����3��� ����� %��� �4%5 J �� O ��% O -4%5 '+��� +��� � -4%5 � � ������� >00 ����� %��� � >+� +�%%�� � +� �� +��� ���� � �� �= '� -� � ���� � �6���� � 4%5 J �� O ��%= '+���� �� +�%�� ���� � �� �= '� -� � ���� %�= ��� � �� %���� � ����� +� ����� �+� %����� '��� �� *�� +� ���� +� �� * +� ������ %�� =+� ������- � '+��+ '��� � ����� ������
� � +� = '� �� '�+ +� � ������ � �4%5 ��� � ��� ��������(� � � � � � ���= ��� '� � ��� +� -4%5 � � '+��= .�� ���= ����� %���
9���� ���� � ���
'�+ �� ��<�'� �������� .�� � �� ��� �� ��� +� ' ��<�'� %������� '���� -��- ���������
�� .��� +� �&%�� �� � +� %������� ��� � )�4��� � � � � ����H ��� ��� .��5� +� ����� ���� ��4(5= � � � = �4� ��55� � � ������ � +� %����3��� ��= �� ��� .�� �
�� .�� +�� +� ���� � �+ ��- +� ����� � ��= �� ��� .�� ��+ +�)�4��� � � � � ����H ��� ��� .��5 '��� �� ��&����� ��= �� ��� .
�� ��� ������
+� ������� �� ������ � ���� � >� �+ � +� ���'��- ���� C
� J
�����
�� ; J
!" �4(5���
�4� � �5
#$% ��� F J
!!!"� (� ����
���� � � �
#$$$%2�������= � � ������ � ; ��� F= +� �&%�� �� � � +� ��&���)� +� ��<���+��
�� >��� � ������ +� �������� +� ��� ���� ��� �� <��% +� �3���� %�� )��3����� �� +� �������
��������C
� >+� �&���� � ,�� ���+� � � +� �� +� �� � � � .�� ��� + %+3� � = +� ��&���� ��<���+� � ���� ������� '�+ +� ��� 6����� �����
� �+� ��+� �&%������ +��� ��� �� �� �� �%%���� �� %� ����� ����� +� <��� �4%5 J �� O ��%O O ��%� O -4%5�
������� . ) ����� ���� � ������� � ����� ��� *��� = ��+ � �����- = ������ ��� ���- = ������ ��+���� +' � %������� ������ ������ %+������ +� ��� %������ +�� ���� C+� ���� � +� 7��+ ����� +� 0��= +� ���� � 7��+ � � �&� =��� �+� � ��+���� ��� ��� +' � �������� ���� � ���� ��� +�� ��� �� �� ����� +�� � � �� � �������� �� ��%��� ��%�� ����- +� ���� ��� � � )��3���� ����� %��� -4%5= ��%�� ����- +� ��������� �+� %+������= '+��+ ��� �� '����C
�4%5 J �O � � 4����%� #5 O -4%5�� +� ���&= +� ���6���� �� � � ���� �� <�'�� 0�� ��- +�
%��� -4%5 ��6���� � %��%��� ��- �������� +� �� ��� ����� �� ���� � +� = '� � ���� �= �= ��� #= +�� ����� �O � � 4����%�#5 �4%5 ���� �� � ����� � +� �� ����� %��� -4%5� � ������� ��� � ��
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� � ����� � +� �� ������ +� ����� �"���� ������� 4 �� +� ���'��-����� �� �&���� � ,��5� ��-�����- '�+ +� � ������ � �4%5 �� % ��(� � � � � � ���= '� ��� � ��- *�� +� ����� � �= � ��� # +� ������)� +�9�0 �������C
94�� �� #5 J�������
4�4%5 � 4�O � � 4����%� #555�
��'��� �4%5 ��� +� �&%���� �� ��� �������
�� 2������� +� �&%�� �� � �= � ��� # +� ������)� 94�� �� #5�
�� >��� � ������ +� �������� +� �� ��� ����= ������- �� +� ����� %�� )��3�����
����
�� �� 8� J � � # ��� 8� J � ��#� >� +���C
94�� 8�� 8�5 J�������
4�4%5 � 4�O � � 4����%� #555�
J�������
4�4%5 � �� 8� � 4����%5 � 8� ��4����%55�
�� '� ���� ���� � )�� +� ��������� '�+ �� %�� �= 8� ��� 8�='� -�C
� '�+ �� %�� �C
�������
4�4%5 � �� 8� � 4����%5� 8� ��4����%55 J (
� '�+ �� %�� 8�C
�������
�4%5 � 4����%5� ��������
� 4����%5
�8��������
� �4����%5� 8��������
��4����%5 � 4����%5 J (
� '�+ �� %�� 8�C
�������
�4%5 ��4����%5� ��������
��4����%5
�8��������
� 4����%5 ��4����%5� 8��������
���4����%5 J (
9���� ���� � ���
��C
> J N� � � � �K�
; J N�4(5 � � � �4� � �5K�
' J N� 4���� � (5 � � � � 4���� � 4� � �55K�
� J N ��4���� � (5 � � � ��4���� � 4� � �55K�
>�+ +� � ���� = '� ��� -��% +� +��� %����� ��������� 3-�+�� '��� � ��-�� ����& �6����C ">�
'�
��
#% �> ' �� " �8�8�
#% J
">�
'�
��
#%;
'+��+ ��� �� �� '����C " � >�' >��'�> '�' '����> ��' ���
#% " �8�8�
#% J
">�
'�
��
#%; 4,��(5
�� ( ����� +� � � � ����& ���� �� +� ���3+��� ��� � �6����,��(= ��� �� '� � ��� ( �� ���������C " �8�
8�
#% J (��
">�
'�
��
#%; 4,���5
�� +� �� � '+��� ��� � �= � ��� �� �� �� �+��<�� +� '� ���� ���� +��� >�' � (= >�� � (= ��' � (= '�' � �� ��� ��� � ����+� ���� +� ( � ���-4����� ��5 �� '+��+ '� ����� +� ���'��-�%%�&���� �&%�� �� C
� � �
�
�������
�4%5
8� � �
�
�������
�4%5 � 4����%5
��� 8� � �
�
�������
�4%5 ��4����%5
>� '��� �� �� "+�%�� ��= � +� ��� 6���� ��+�= � -�������)���� +� �� �� +� �� � ������ %������ ��%��� �
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� 0��� +� ������ �������������C
�."$�� " -,���"-���� "�,����!!!!! 9.�������"# � ���� "� ���"- !
!! 91DHA9I9� -,(JEDB9E�9HD�,���� !!! , I"�.� ��6.�"$� !
!! �� 9��� "� ���6.�"$< !
!! -, J���-.� !!!!,,���� D�"#���,��
F "���D����2$ �� 3��3��3���D:��&�� 9��"� 3��3��3���D:��&��
'� D F&32 F&39 � 2&3F 2&32 2&39� 9&3F 9&32 9&39��������"8�'�3�F&�2&�9&�3,�-,,:�F 2 9�3���������.�"
�� +� ���������� ������ � �&�����- +� ���'��- %�-���C
! (E9((JEDB9E�9HD�'D���� *��"-"�D���� ��� ������� �����>��
����� "�3$ �� 3��3��3���D:��&:�����
G�?����� "?*� J�����"-���� "�G������./� ������� � ��*�� #��-� ����#$��&<�7&��:� ���
�./� ���� �� � ��G�� #��-�
�./� ������� � ��J���� #��-� ����#$��&<�7&��:� ���
����� � ��� J �= +� ��� +� � � ����- +� ���-��� � ����& (4 �� �&%�� �� ,���5 ��� � ��-��-����� A� ��� �+��< +� +� �%%�&����������� %����� �� �� '�+ �������� ��8������ �
�������� ��,� ����
1�� �' �= '� '��� � ���= �&��% �� %���*�� +��'� �= +� +� � ����3�� �6����� +� ���� %����� � %��� �� �� ���� ���!� ��� ���� ����� �������� ���������� �+� ���� = �������- �&%�� �� ,���= +� +�� ����� � +� ����������� ������ ��� ��4(5= � � � = �4� ��5� � -����=�� � � �(= � � � = � ��= � C
.1// 4�5 J �
�
���������
�4% O �5��4%5 J�
�
�������
�4/5��4/ � �5 4,���5
��<�'� �= �� � ����� � +� ��������� ������ ��'��� ' �����%��� � �4%5 ��� � 4%5= �+ � ���� �� >00 ��� )��3����= � -������ � � �(= � � � = � �� � C
.10/ 4�5 J �
�
���������
� 4%O �5��4%5 J�
�
�������
� 4/5��4/ � �5 4,���5
9���� ���� � ���
1�� � +������� %�� � ���'= � ��� �� +'�= � '� ��� � +� ��3-�����- � +� %���-��%+= +� �� � ��� ���-� ���-� � >00 %��� � =+� � ���� -���� � �&%�� �� ,��� ��� ,��� �����-�= '+�� � ��� ��*�� = +� ��� ��������� N��K�
�� %������= � �� +'���� ������ ���+ ������ +�� +� ������ � �� ������ � � %������� ���� � �+ � � �� +�� ��(�
������,��& �� ��� ��������� ��,� ���� ��� ��
"� ���� +� *� ����� .1//4(5= � � � = .1//4 ��5 ������ '�+ �&%�� ��,���� � �� ��� �� � ����� � +� ��������� ����& � � >00 %��� = � �� ���� +� +������� ��%��) ����&= �� '+��+ +� ������ � +� *� ����� ��� %���� �� .1//4(5= � � � = .1// 4 � �5� �+� ����& ��� �� '����C
.� J
!!!!".1// 4(5 .1// 4��5 � � � .1// 4� O �5.1// 4�5 .1// 4(5 � � �
������
� � �� � � .1// 4��5.1//4 � �5 � � � .1// 4�5 .1// 4(5
#$$$$% 4,���5
� ��%�� ��������� +' +�C
.� J�
���� 4,���5
'�+ �� J
!!!"���*� ��� � � � � ��� � � * � � � *
* ���*� ��� � � � � ��� � �' ' '
''''''
' ' '' ' '
' ' '' ' ' *
* � � � * ���*� ��� � � � � ��� � �
#$$$% 4,��!5
�+� ��� +� .� ��� �� '���� � ���� -������� +� .� � �+�������� �� ������!�� �+� � ����� � �� �� ���� �= '� ��� '��� +�C
�� .�� J�
���
����
�� J
�
�4��5� 4��5 J
�
�,�,
'+��� '� �� , J ��� >� ��� ������� � �����- +� +� ����� ,�, � +� �� � +� 6���� ����� � +� ��%��� � ,= ��� � +������ % �����$���� � = �� %������= � � � �� ��� � +�� �������� ���� A��������� .1// 4�5 �� � J (� � � � � � � '�+ ������ ,���= +�� � � � +�
�����#�7 ������ � ������ �� �� +� ������ ����� �� � ����& �+� %� ,����
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� +� ��������= +� ��+� �� ���������- .� � ������ +� ��������������� >+� '� �� � +�= �� � '� = ���� +��- � � �� '� +�� %����� +�� ����� �6����� � +� ��� ��� � +� ��-+ '�+ 4 � �5 )�� � � ��@����'���< � +������ ��� ��� � ���= )�� �� %���� �= � �+ ��� �+� � ����� ���� �+� � '+ '+�� +� ���-+ � � +� ��%�� � ����= �� � ���� �� ������= +� ����* � +� ��!������ ����� '+��+ �� � ��+ ��- � +� ��������� ����&C
.� J�
� � ���
'�+C
�� J
!!!"��4 � �5 ��4 5 ��4� � �5��4 � �5 ��4 � �5 ��4� � �5
������
�����4(5 ��4�5 ��4� � 5
#$$$% 4,��#5
�+� �� ����- ��������� ����& ������ = � ��� �= % ����= �� � � � � ��%��) ������ ���� �� ������ �� ����� �� ��-��+� �
�+��� ��� ' +�� ��+� �� �� �����- �= %�����- '�+ )�� ��+��� +� ��� � � +� ��-+� 1� �&��%��C
�� �
������
��� � � � � � ��� � � * � � � *
��� � #� ��� � � � � � ��� � � *'''
''' � � � � � �' ' '
' ' ' *���*� ��� � � � � ��� � �
������
>� -��� �� %���-��%+ ����� � ��%��� � � +� � ��+� � �� � � � � ���� +� +� '��� -��� �� ����� +� ��� �� �� �
�������C �� +� �������� ���������= ���+ � +� ��� ��� �� ����3%���� � � �������= +���� +� ���� � � +� 21� �� ���������- +� �6����� � +� ���������� >� <�' +� '�+ � ������� �� +� �������� ���� %�� � %���� �� +� ���6���� �����= ��� +� � ���������������� ������ ��� �� ��� %���� �� � +� ������� � �4%5 '�+��4�%5= '�+ '+��+ �4�5��4�5 J ��4�5�� ���� %�� � 1����� ��� ����?'����= ���� �� ���� +� �� +� 21� ���&= '� <�' +� +� � ������������ � �������
1&� (�������� ��� ��� ��� 6�� ����� ���������
����� � �� ���� �� ��� ���
�� �4�5 �� � >00 ����� %��� = '�+ +� ����������� ������ 1// 4A 5��� +� �02 0// 4�5 ��� �� +� ��%� � � ������ *��� '�+ +� ��%�� ��� %� � +4�5 ��� +� ��%��& -��� !4�5�
9���� ���� � ��#
X(t) Y(t)h(t)H(f)
Linear filter
������ �� M B���� �����
>� � ��� +� +4�5 � ������� 4���$ ���� *���5� �� +� ������ 3��� �� �= +� ��� �� �&%�� ��C�
�
�+4�5��� � O�
��� �� +� �� ����3��� �� ��C� ��
�+4�5� � O�
� ��� �� %���� N��K +� +� �%� ����� %��� � 4�5 � >00 � ����� ���� � -���� � C
/0 J //!4(5 4,��,5
�+������= � � )��3���� �� +� ��%� �-��� � )��3����� � �02 � -����� +� ���'��- �&%�� ��C
00 0 4�5 J �!4�5��0// 4�5 4,���5
���� +� �� '� ������ � � +� �� ������ ������ �= ������ ,��� ��� ��� �� �%%���� '+�� +� %��� � +������� "� ���� �� �&��%�� � +� ��%� �-��� � +� *��� +� ���� +������ %��� �4�5 J
����� � � 4�����OY�5=
+� �02 � '+��+ � -���� �������- ,��� � C
0// 4�5 J�
�
�����
.��Æ4� O ��5 O�
�
�����
.��Æ4� � ��5
� ����� ��������� � +� �%� �-��� � 4�5 ���� C
� 4�5 J�����
�!4���5������ ��� O�����
�!4��5����� ���
�� '� � � ,���= '� -�= �� +� �02 � � 4�5C
00 0 4�5 J�
�
�����
.���!4���5��Æ4� O ��5
O�
�
�����
.���!4��5��Æ4� � ��5 4,��(5
� ��� ���������� � � � � ���� � ������ ��� �� �� � ���� �� �� ������� ��� �� ����������� � �� �� �������� �� �������������
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��+ ��� �� �����*�� '�+ 00 0 4�5 J �!4�5��0// 4�5 �� '� � � +� ����� !4�5Æ4� � ��5 J !4��5Æ4� � ��5= '+��� Æ4�5 ����� +� 2���� �� �������0����- 8 '�+ ,��(= '� ��� �% '�+ +� ���'��- �&%�� �� � +� ���3�������� ������C
100 4A 5 J�
�
�����
.���!4���5��������3 O �
�
�����
.���!4��5�������3
�� +� *��� � ����= !4���5 J !�4��5 ���C
100 4A 5 J�
�
�����
.���!4��5�� � 4����A 5
�� +� �� � '+��� +� ��%� %��� � � '+�� �� �= +� �02 0// 4�5 � �� ��� � �� �� � ���� '��� +� &���!�� ������ �-���C��
����� �+4�5���� J ���
�� �!4�5���� 4������ ���5��� ��� �+4�5�� J � ���
��� �!4�5���� 4�� ���� ���54,���5
'+��+ ���' � �������� +� *���I �%� %'�� � ���-����- +� ��3%�� � �� %� � ��+�� �� ��� � �� ���6���� �
�+� �%� ����������� ������I �&%�� �� � � � ��%�� � +��02I � �� '� �� ��� �� ���� +� �� ����3��� �� �= '� +���C
100 4A 5 J���
����
��������
+4%5+�4% �/5�1// 4A �/5 4,���5
����� � �� ����� �� ��� ��� ����� ��
�� +� %����� ������ + %+� � ��� ����= � ��� �� %���� +�+� %��� � �4�5 ��� � 4�5 +��� ��������� ��!������= ������- +�� ���4�O A 5��
� 4�5� J 10/4A 5 4+� ����& � ����� )��3���� %��� � 5 �� ��%��� � +� ��� -�% A � $��� �-��� +� ������ +� �� ��%��� �&%�� ���� ���6���� � >� +���C
00/ 4�5 J !4�50// 4�5 4,���5
'+��� 00/4�5= '+��+ � ������ +� �����������= ����� +� 1����� ��� 3��� � 10/4A 5� �� +� +� ������ +� ��� � +� �02I �����<����%�%���� � �� %��������= +��� � � ��� � '+ � +��� �� % ����= � ��������� �� '� �� ��� �� ���� +� �� � � ����������� ����� %��� � = '������C
10/ 4A 5 J � ���4�O A 5��� 4�5� J
�������
+4/51// 4A �/5 4,���5
9���� ���� � ���
���� +� �� �4�5 � '+�� '�+ � �������� � �= +� � 1//4A 5 J Æ4A 5=������ ,��� ��� �� ��%��*��= ��� ���� C
10/ 4A 5 J +4A 5
�+� ��%�� � �� %� � ������� '�+ +� �%�/��%� ���������� �+� �� �� ��� �� � �� �� � �����- � *���I ��%�� � �� %� � 4 �� �&���� � ,��5�
��� ���� . " �������� 4��� � �� �����"� ���� +� *��� +4%5 J �, �� ( � % � # ��� ( +��'� �� � '+��=)��3���� ����� %��� '�+ � �������� � � � ��� �� +� ��%��
�� 2������� +� -��� �!4�5�� � +� *����
�� ; � +� �� �� *�� +� �%� %��� I %����� ��� +� �%�%'���
�� ; � +� �� �� *�� +� ��� � +� �%� ����������� �������2������� ���� '+��+ ����� � +� �%� ����������� ������ � �����
�� >��� � %�-��� +� ������ +� *�����- ��� ��((( %�� � ���=+� ������� +� �%� ����������� ������ � ��- ������ ,���= ���� � +� *�� +� %����� � �� 11� ��������� ��� ��� %�� �
�� "�%��� '�+ +� +������� �� �� �
<�� ��� � ���� ���� ��� /���� ����
>� ��� ��� ����� '�+ +� %����� � �������- +� ��@��� � � >00%��� '�+ � -���� %������ �+� ������ ����� ��� (#���� ��<� �% ���� �� ��� ��+ � ��@��� �
�+� ����� ������ -������ ��%�� � .�� ��� '+�� �� � '�+ � ����3���� � �� � %����� � +������ �� ��= ��� �6��� � �� +� 4����O��5����� �+� >00 %��� *�����- ������ ,��� +' +� '� ��� ���� +���@��� � +� %��� � 4%5 '�+ � -���� %�����= � %�%��� *�����-2 4%5� >� +���C
00 0 4�5 J �!4�5�� � 044 4�5 J �!4�5��
; ���� = +� ��%��& -��� !4�5 J !�4���� 5 � +� � � *��� '+ ���� ��� ������ � � ������ ������ +� ��� �� '���� !�4�5 J-�4�5 �4�5� �+� ���� '� +��� � � +� (#���� ������ '�+ +� ��3���� =�(#���������?�= '+��� � ��� � ����� +� �������� ��� �����3�� %� ����� � +� ��� ��� �������
>+�� � �� ��<� +� = +� (#���� ������ �� '�+ )�� ������ ������ =������- � +� ��-�����- � +� ��@��� � ��� ��� %�� +� �� � ��3�� %�� �&��� +� ������� ��@��� � $�� '� � %��� ������- +� �
�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
%���� � +� *� � ����� � +� ������ �-���= '+�� +� �+��� � �� ������ ������ +� ������ � +� ��� ��� �� � +� *���I ��%�� ��� %� �� 1� +� ������� � +� ��� ��� ������= +� ������ � ��%� +� ������ � ������ � 1� +� ��������= '� <�' +� +� ����� � ������ +� % ��� � +� %�� '�+ �� %�� +� ��� ������� � ��%�� ���%������� ���� �� � � �� ������- +� ����� =�� � +� � �� ���%��= +� � +� �� �� � +� ��� ������= ��� �+ � � ��+ +� =���
� ��-��-���� ��%���� '�+ +� �3����3 6���� � � 4%5� 9������� +� ��� %�� '�+ +� ����� == +� ��� ��� �� ������ � ��<� =� 4 �� ��%�� ��� %� � � � *��� � %�-� ��,5�
������� . + �<�� ��� � ���� �����"� ���� +� %��� �4%5 ������ � +� �%� � +� *��� '�+ +� ��� ��������� !�4�5 J �4�O ����5= '+��� � � � ���� ������ '�+ � ����� �� +�� �= +� '+�� �� � 2 4%5 '�+ � �������� � � ����- ��� � ��%��
�� 2������� � �02I �&%�� ���
�� >��� � %�-��� +� -������ � ��@��� �� +� %��� �4%5�
����
�� � �02I �&%�� �� � -���� � ������ ,���C
0// 4�5 J �!4�5�� J �
4� O ����� 54� O ������ 5J
�
� O �� � 4���5 O ��
�� � %�C
! �J��'����� D����� K��"-"�D����G���������� ���K�� � ��G�� #��-
�� +� (����� J ��#��(�� � ��-��-����� ?���� '� ��� �� ���� +� ����+� +������+ ��%�� +� ������ �-��� ��� ��%�� �� +� ��@��� �� ����� ����� %��� �
��� ���� . # �<�� ��� � *�� ������� � ������>��� � %�-��� +� -������ J ��((( ��%�� � � ���� ����� %��� ��%��� � � ���6���� � �(�((( ?)= +� �02 � '+��+ � �� �� �� +�4���((( ?) 3 ��((( ?)5 ���� ��� ���� �� �� �� � %'�� � � ���� �� �>� �
��� ���� . $ �� �5�������� �� ��5���������>+�� ��� ����- � �-��� +��-+ � �+����� ��@���� �� �= +� �-���33�� � ��� ��� �� ��+����� � �����- +� ����� � *��� !�4�5= ������
9���� ���� � �(�
+� ����������� *���= ��� +� �������� +� ����� � *��� !�4�5 J �!�4�5=������ +� ���������� *���� �+� �+��� � !�4�5 ��%��� � +� %�����%�%���� � +� �-��� ��� � +� �� ��
"� ���� +� ����= )��3����= ���� ���� ����� �� ����3��� %��� �4%5= '� '��� � ��� +� � �02 0/ 4�5 � <�'�� �+� �-��� � ����%��� � )��3����= >00= ������� �� � -4%5 �� '+��+ +� �02 0�4�5 � �� � ���� �� <�'� 41�-��� ,�!5� �+� %� � ����� � ��������� ����� �� �� �+����� � ���������� �� = �� �� �� �� %��� ��-+� ��� �� � +� �-���= ��+ � +� 6����)��� %�����
X(n) X(n)+W(n)
B(n)
Hp(f) Hd(f)=1/Hp(f)+
+
������ �� M <�� ������� ��� �� ������� ������
�+� �%� �-��� +� +� �&%�� �� �4%5 O2 4%5 '+��� 2 4%5 ����� +� �� � ������ � *�����- +� �� � -4%5� �+� -�� � �������� !�4�54��� +���� !�4�5 J �!�4�5 �� 5 � ������)� +� %'�� � 2 4%5� ��� �� ���� +� �� ��% ��= ���� '� ��� ��<� +� %'�� � 2 4%5 � ����� '� '�� � ��C '� �� +��� ����%� !�4�5 � � ��� ���-� ���� ��� ������ !�4�5 � +� ��� ���� = +� �������- +� %'�� � 2 4%5� � '+��� ������- �4%5 ����+��� �+� � '+ '� ��� -��- ��%���+� 0�9 ������ ���� ��� ������� +� %��3��%+� � /��3��%+� � ��� ������ +� �%� %'�� � +� *��� !�4�5�
�� 2������� � � ������ � !�4�5 ��� 0�4�5 +� �&%�� �� � +� %'��� +� �-��� 2 4%5� ; � +� �� �� *�� +� �&%�� �� � +� �-���33�� � ��� =�� � +� �� ��%�� ���� �� 1�-��� ,�!�
�� 2������� � � ������ � !�4�5 ��� 0/ 4�5 +� �&%�� �� � ��� ; �+� �� �� *�� +� �&%�� �� � +� 0�9 = J ��:4�-4%5��5 �� � %�3�� +� �� � � � +� �--� �� %��3��%+� � /��3��%+� � ���
�� �� 3 J =��=� �+� ���� 3 ��� �� ����%���� � � -���C +� +�-+�� �� = +� ���� +� �--� �� ��� 2������� +� �&%�� �� � 3�
�� ; ��- +� 0�+'��) ���6���� = �������� +� �&%�� �� � +� *��� !�4�5�� '+��+ 3 � ��&�����
��� ���� . % ���������� �� � ��� 4��� B� ������� �������� � �� ��������= +� ������ ,��� -����- +� �%�/��%� ��������� � C
10/ 4�5 J � ���4%O �5��� 4%5� J +4�5 � 1// 4�5 4,���5
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� +� �� � '+��� �4%5 � � '+�� %��� '�+ +� �02 .�= +� �&%�� ����� �� ��%��*��= ������- 10/4�5 J .�+4�5� �� +� �&���� �= '� ��� -��- � � +� �� �� � ���� +� ��%�� � �� %� � � �� 1�9 *����
�� 2������� �-��� +� �&%�� �� '� ���� ������- +� �%�/��%� �3�������� ������ 10/4�5 +� ��%� ����������� ������ 1// 4�5=�� � ������ *��� '�+ � *��� ��%�� � �� %� � � ���-+ �= � ���� ��<�'�� 0+' +� +� ���� � J N+4(5 � � � +4�� �5K� � +� ���� � ����& �&%�� �� � +� %� �� J '+��� � � � ����& �� �������� 1// 4�5 ��� � � ���� �� ����� ��� 10/ 4�5�
�� >��� � %�-��� +� %����� �� � ����� � � �� �� � +� ����� �� ��� � -������� � +� ���'��- %�-���C
! NEDEJEAI'A�'����:����� ����� ���"����3���>����� �> ���3���>�����
".7���� ��� :�� ����� -�"�� :��� ?�����,������".7�-�"���"-"��������� <����������,��
�+� ��+�= ������ +� ����� �� ������� +��� �� ��%���� '�++� ��� 6���� ��+� 4 �� "+�%�� ��5�
1&! /�9 �7 ��� �7/� �� � ������
�+� ����+ �� ���� �� ����� ����� %��� � � � +� ��� � �-���%��� ��-= ��� +� �%%������ ���� � � +� �%%���� *��� � �� +� ����='� '��� �� �� ���� ��-�����- ��� +� ������ *�����- � � '+�� �� �= ����� �� ����3��� %��� � '��� �� �� �������
. % � � � �� (� ���!�� �!�� �� � �����
��4���� . �1 �(�5� � ������ �� ���� ������� �� �� ��!�� �!��� �� �� ��� ���� ������ �,�� ��2
�4%5 J 2 4%5 O ��2 4%� �5 O O � 2 4%� �5 4,��!5
���� 2 4%5 ���� �� � ������� ����� �� ���������� ����� ���� ���������� � !������ �� .� �� ���� � � � � � � �� � ��"����� �� � ����������
�+� %��� �� ����� �� +� ������ ��� � �� +� ���� '��-+��� +� �6����� ��� ��� � � � � � � � +� �� 4� O �5 ��%� ����� � 7��� +��-+�%%�� � �� +� '��-+��- �6����� '� �%%���� +� ��%� �-���= '+��+ � '+ +� %��� � ������ ��!�� �!�� �� �+� %��� �4%5 ��� �� �� ���� +� �%� � � ������ *��� +� ��%�� � �� %� � � '+��+ � +� �6�������� �� � � � � � �� �+������= +� 1�9 *��� +� +� ���'��- ��� ��� ������C
-4�5 J � O ����� O O � �� 4,��#5
9���� ���� � �(�
� +� � %�� = +���� � � ������+� (#���� ������ ��� �� � �� ���� +� ��@��� �� ��+ � %��� �
�+� ���'��- %�-��� -������ �(( ��%�� � �� ��3� %��� '+��� �� J���= �� J ���� ��� .� J �C
! (J�V'��'*�� ��� :�� �� C��"-"��������,������*���C�� � ��,�� #��-
�������� *��/�� ��� �����B� �� ����� � �� ��� ��,� ����� �� � (�5�
>� ��� -��- �������� +� ������ ��'��� +� ����I %������� ���+� ��������� � +� %��� �4%5= ����- '�+ +� �&��%�� � �� 4��3�5%��� � ����� +� �6����C
�4%5 J 2 4%5 O ��2 4%� �5 O ��2 4% � �5
'+��� 2 4%5 � � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� �������� .��1�� = '� +��� � ��4%5� J (� ?���� +� %��� � �������� �� � ��������+� �&%�� �� � 14�5 J � ��4% O �5��4%5� � � ������ � ��= �� ��� .��; ��- ������� ��� +� ��� +� 2 4%5 � '+��= '� ���� ���� -�C��
14�5 J � ��4% O �5��4%5� J ( �� � � ��14��5 J � ��4% � �5��4%5� J .����14��5 J � ��4% � �5��4%5� J .�4��� O �����514(5 J � ��4%5��4%5� J .�4� O ����� O �����514�5 J � ��4% O �5��4%5� J .�4�� O �����514�5 J � ��4% O �5��4%5� J .���14�5 J ( �� � � �
4,��,5
�+� �� �� ��� �� -�������)�� �� ��3� %��� �� '+��+ +� ���3�������� ������ +� +� �&%�� �� 4�� '� �� +�5C
14�5 J
��.�� ������ ������� �� ( � � � �
.�� ������ ������� �� �� � � � (
( �� ��� � �4,���5
>� �+��< +� 14�5 J 1�4��5� �+� �6����� � ��������� � �� ��3� +� �� O � ��3)�� ��� � � � � +� ���� ��-��� '�+ �� %�� +�%������� � �
$���� � = �6���� ,��� ��� �� � �� �� � �����- +� ����I 4� O �5%������� = � �� ����- +� ����������� ������ 14�5 '�+ +���� ���� -���� � ,���� ����� '� �� �� �&��%��= '� ��� -��- ��� �+� �02 � �4%5�
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����� �� �� � (�5�
�������- �6���� ,��!= �� ��3� %��� ��� �� ��� � +� �%� � �*��� +� ��%� � '+��+ � � '+�� �� � '�+ +� �02 .�� ?���� ������ ,������ �� �%%���� ��� ���� = �� +� �02= C
04�5 J .���� O ������� O O � ���� �
��� 4,��(5
�������C +' ,��( +� <�'��- 04�5= '+��+ � �6�������= � ��*��3��= <�'��- +� ��������� ������ = �� ���' � �������� +������ � -4���� 5� ����� � � +���� ��!= '� <�' +� +� � � -4�5��� �� �� ��� � '��� � � ��� +� ��� ������ '�+� � �+��-��- +� ����� ��-4���� 5�� �+������= �� '� �� '�+ +� ��������� ������ � +� �02= ��� %������ '�+ +��� � ���� = '� +��� � ���� �� +� %� �����-4�5=��� � +�� ������- +� ��� %����� 04�5� �� +� � ��� '� <�'= +��� � � ��� � '+ �� � +�� +��� �� �+ �� ��+�� +�� ��+��� ?'����= ��'� +��� ��� � �������= �� � %�������� %�����= +� -4�5 +� ��� � � �� ��� +� ��� ������= +� � �� -4�5 � ������� %+� � 4��*���� ��,5= +��-4�5 ��� �� �����*��� ;�������� = �� ��-��� ���������� = +� � �����+� �� �� "�%���� ������ ��- -4�5 ��6���� +� � � � '+� � ������ �� ���� ����������= � ?$0 4+�-+�� ��%����� ���� +�-+�� +�� �5� �+� ���� �+� .�� ��� �� � �� -�= ���� �� +� �� �= +� ?$0 ��� �� ���� ������ � +� ���� �����
������� . . �(����� ����� (�5� � ������"� ���� � ���� ��3� %��� ��*��� � �4%5 J 2 4%5 O ��2 4% � �5= '+���2 4%5 � � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� �������� .��
�� 2������� +� �6����� � +� ��������� �
�� �+� *� ���� �������� ������ � ��*��� � C
= J 14�514(5
0����- '�+ +� ��*���� � +� �02= +' +� �=� � �� 4� � +�% ���� ����� � +� �025�
�� 0+' +� �� �� *� � ���� ��-��� �6���� ��%����� � 14(5 ���14�5�
�� � ����- +� -4�5 � ������� %+� �= +' +� �� �� � +� ' ���� � % �����
����
�� >� +��� 14(5 J .�4� O ���5= 14��5 J .��� ��� 14�5 J ( �� ��� � ��
9���� ���� � �(�
�� � ��*����= +� %����� � C
04�5 J 14�5���� O14(5 O 14�5����� J 14(54� O �= � 4���55
�+� ������ 04�5 � ( ��% � +� �=� � �� 4 �� �&��%�� ,��5�
�� >� -�C
=��� � �� O = J (
�+� �6���� +� ' ���� C �� J����� 6��6 ��� ��� J
����� 6��6 +�
%���� � '+��+ � �� D�'��- == � �� +� �� � � � �6����� � �� ������ �4�5= � � � = �4� 5= <�'��- � � ����C
P= J
�����
�������� ������������
��
� ��
���
������� ������ � (
��&
�������� ������������
��
�����
��������� ������ � (
����� ��� ���� �� ���� �� �� ���� �+� � ��+�� �&��%�� � +� %������&%�� �� �� +� ����� +� ���' �&%�� �� ,��(�
�� >� � ��� +� -4�5 � ������� %+� �� �� +� �� �= ���� � �= ���+������ �� �� � +� ' ���� � % �����
����= *���� = +� +� �� � �6���� '� '� + ��� � � ��������+� � '+ '+�� � �����- �� ��= ���� � +� ��= � � � ���� %���������4 �� �&���� � ���5 �%%�&���� � '�+ � ��- �9 ����� �= � '� ��� -��- ��= +� �� � �' �������
. % " � � �� �� ������ ����!�� � �����
"� ���� +� ����� ��� �6����C
�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J2 4%5 4,���5
'+��� 2 4%5 ����� � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� ��������.�= ��� '+��� ���= � � � = ��� � � �6����� � ������ � �� '� ��C
!�4�5 J�
� O ����� O O �� ��� 4,���5
+�� +� �-��� �4%5 ��� �� ��� � +� �%� � +� ���3%�� *��� '�+ +���� ��� ������ !�4�5 ��� +� %��� 2 4%5 � � ��%� 41�-��� ,�#5�
�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
1A(z)
W(n) X(n)
������ � M =�������� �� % �������
� ��� �� +'� N��K +� +� ����� ��� �6���� ,��� +� � ��-�� �����4%5= ���� ���� ����� �� ��� �� �� +� �������� %� ����� ,���� ��8���� ��� ( �� ��� J � 4� %�� � +� ��� ������5� �+� �� �� ���� � ��%��- +� ���'��- ��*����C
��4���� . �� ��� � ������ � � �� ����� ����!� ������� � �+�� ��� ��� ���� �(( ������ �� ��� �"������2
�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J2 4%5 4,���5
���� 2 4%5 ���� �� � ������� ����� �� ���������� ����� ���� ���������� � !������ �� .� �� ���� ��� ����������2
4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( �� ��� J � 4,���5
��� ��������� �� ���� �������� ��2
�4%5 J�������
+�2 4% � �5 4,���5
���� +� �� ��� ��"����� �� ��� %���� ����� ��������� ��������� �� ����������� !4�5 J � 4���� 5�
�� ��� ���� ���� 4�5 J ( �� ��� � �� ��� ����� �� !�4�5 �� ������� �������� ���� ������ +� J ( �� � � ( �� �4%5 ��� �� �������� ������� �� ��������� �� 2 4%52
�4%5 J 2 4%5 O +�2 4%� �5 O O +�2 4%� �5 O 4,��!5
���� +� +� ����� ���� �6���� ,��� � +� ��� � +� ���� ���� '� ������ �� +� �� � � �������� �� �-��� 4 �� +�������= %�-� ���5� 1����� = �������� +� �� 2 4%5 � .�� ���= +�� �4%5 � ���� .�� ��� ���� .�� ��� ����� � ���+��-�� � ������ ��� ������ 4 ��+���� #��5�
����� �� �� � ��5�
0���� �� �93� ��� �� ����%���� � +� �%� � � *��� ��� '�+ � '+�� �� �'�+ +� �02 .�= ������ ,��� ��� �� � �� �������� +� �02I �&%�� ����+� ���� � C
04�5 J.�
�� O ������� O O �� ������ ��4,��#5
9���� ���� � �(#
� �� �&��%��= �� � %� +� ��@��� � �� �93� %��� � �����'�+ +� %� ����� 4�5 J � O ����� O �����= +� ' %�� � '+��+ �����@�-���= ��% ��- +� ��� � ��� � (� �� = �� +� ����� � +� '��@�-��� %�� ��� �# +��� �� %����� %+� � � 0����- 8 '�+ = ��� #=��� � ���������- +� %���� ��� +� �� � +� � = '� -� �� J =� ����� J ��= � 4#5� �+� %�-��� ���"3.�� �� %�� � ��@��� � +� %��� �
! (J�V�J�'��#7� � ��� �3��>���� �� ����
��: 3�� 3$ ������� � �� 3�� �
C��"-"�������� ,��������#7���� �� � ��C�� � ��,�� #��-
������� . 0 ������� ��� ������ ,� ��� ��5"�>��� � %�-���C
� +� �� %�� � �6����� � � J �(( ��%�� �<�� � +� ���6���� $� J��((( ?)= ��� � �-��� � 4�5 J B4�5O-4�5= �� � � ��� B4�5 J ��4��$��5'�+ � ���6���� � $� J �(( ?) ��� � � )��3����= .�� ���= '+���� � -4�5 '�+ �������� � .�� J (�(�H
� +� �� %�� � �6����� � � J �(( ��%�� �<�� � +� ���6���� $� J ��((( ?)= ��� �� �93�= ���� � +� �6���� �4%5 O ���4% ��5 O ���4%� �5 J2 4%5= '+��� 2 4%5 � � '+��= �������= >00 %��� '�+ +� �������� .�4 ��� '�+ �� ��� �� ��+ +� +� *��� +� ��� ����� � $� J �(( ?) 4 �� �6���� ���!5� ; ��- ,��,= ������ +������ � .�4 ��+ +� �4%5 ��� � 4%5 +��� +� ��� %'���
"�%��� +� �� �� �
���� %�C
! 9IDF90EJ9F9�J �7D���� 4����� 49����� ������D:��>49� ��#7�* �����
<��"� 3��34�3����?�6�����#7�* �3��"-"���D��
!� ����� ��:�3� 3$ �� 3��34�>49�>��?� �� ��� �� � ��
! G �"- 1 ��8� ��� ��7� � C��
J��> ?��#7�* � J�:J�3��>��?� �� J :��3J�:� 3J��
!��#7�K�6���J�?��3J�?� 3J �� C��#7�K3��"-"���D?������
,����������C�� ,,�������"#���,���
�./� �� ���� � ������<�� #��-
�./� �� � �� � ������,�� #��-
1�-��� ,�, +' +� +� -��%+ 4�5 %�� �� ����-������� ��= +'�������-� +� ���� = %����-��� ���� � � �%%������� ��+ �����= ���= -����
�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T
−1
0
1
−1
0
1
(a)
(b)
������ �� M &���� ��� ������� ������ % , �������
� ����� ������ � %���� = +��� ���� � �� � �%%�&����� +� %�3���� $� +� +�� +���= +��� ��� � ����% ������� �� +� -��%+ 4�5= ��+� ��%����� ����� '�+�� '��� ���� = ��� +� %+� � � �������� +����-������� ��- +� ��-����� � 2 4%5 ��%� ������ � +� ��%�����C +� -��%+������ �+�
�������� *��/�� ��� �����B� �� ����� � �� ��� ��,� ����� �� � ��5�
� ��� �& . # %� � ������ �+�� ������� ��� ������� ������� ��� �������������� �� ��� ��!������� 14�5� ���� 14�5 J 1�4��5� �� �!�� ��2 !!!!"
14(5 14��5 14�� 514�5 14(5
� � ����
���� � �
� � � 14��514� 5 14�5 14(5
#$$$$% !!!"��������
#$$$% J
!!!".�
(���(
#$$$% 4,��,5
�� �� � � � ��2
14�5 J ������
��14� � �5 4,���5
76���� ,��, ��� ������ ����� �"������� � J������� � �"�������� >�'��� �� ���� � +� +� ��� ������ ������ +� %����� � ������ %�����3��� ��� %���� �� = '� '��� +' +�C
P�4%5 J ������
���4% � �5
9���� ���� � �(�
��%�� �� +� �� ������ � ����� �� +� ��� 6���� �� �= � �4%5 �� ��� � %� ��� +� +� %������� ����= ��*��� � C
>4%5 J �4%5 � P�4%5 4,�!(5
� +������ �6��� 2 4%5�
� � ���� + ������ ,��, ��� ,���= '� �� � ����%� ��- +� ' ���3��� � +� ���������� ������ ,��� � ��4%��5= +�� �� '� �� ���� � ��+3������� �&%�����= '� -�C
� �4�4%5 O O ���4%� � 55��4%� �5� J � �2 4%5��4%� �5�1� � � �= +� ���� ������ � �6��� )��= ���� � �� +���= �4%��5
�� ��%��� � 2 4%��5=2 4%����5� � � ����� � � +� ����� ����I ��� ��� = ��� � +� +�� +���= 2 4%5 � '+��� �� '� � � +� ������ ��4%5= ��� �� '� �� 14�5 J � ��4% O �5��4%5�= +�� �� �� � � �C
14�5 O ��14� � �5 O O ��14� � � 5 J ( 4,�!�5
>� -� +� ��� ������ � ,���� 1��+�����= �� '� ����%� +� '��@�-�� ������ � +� ���������� ������ ,��� � 2 4%5 ��� �� '� �� ����+� �&%�����= '� ����C
� �4��4%5 O ����4%� �5 O O ����4%� � 552 4%5� J ���2 4%5��� J .�
�+� *� ������ � ������� � ���4%52 4%5� ����� � � +� ��� ��� ��4%5 � � ������ � 2 4%5 ��� ����� � 2 4%5 � '+��� � � �� �6�����= '�+��� � ���4%52 4%5� J .�� 9�%�����- 2 4%5 '�+ �4%5 O ���4% � �5 O O���4% � � 5 ���� � C
14(5 O ��14��5 O O ��14�� 5 J .� 4,�!�5
�� '� ��< ,�!� ��� +� � ������ '� ������ ��� ,�!� �� � J �= �= � � � =� = '� -� ,��,�
A� ��� ���-��)� +� 4� O �53+ ���� ��������� ����& � +� %��� �4%5 �� �&%�� �� ,��, � �+� ����& � +������� �� +� -������ �� �= 14��5 J1�4�5= ��� � �������� �� +� %��� �4%5 � �����
�� ��%��� �� �� �� +�= ����� � +� ��������� ����& � � % ������%��) ����&= +� ���� �6���� ,��, � ��+ +� +� %� ����� 4�5 J � O ����� O O �� ��� +� ��� � � �� ��� +� ��� ������� �+� �� �� � ��� ��� �� +� ��������� ��� ��%����� '�+ +��� � ���� = ��-� +� ����& ������ � % ���� ��%��) ����&= � � � +� �� � �� +��������� ��+�� �+� ��� +� 4�5 +� ��� � � �� ��� +� ��� �������� ��� +� +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ � 4�5 +� � ��� �� ��� ������%�� ������ �+� *��� � � �� �� ������- �4%5 ��� 2 4%5� >� '��� ���� �%%������ �� � �� %���+ %��� ��-�
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
"���� �� = �� '� <�' +� �6����� ���= � � � = ��� � .�= �6���� ,��, ���' � �������� +� ��������� ������ 14�5� �+� �6���� '� +��� ������ ������� �+� = �� +� �� � � � ���� ����� %��� �� '+��+ 14�5 J 14��5='� -� +� �&%�� ��C23334
!!!"� �� ���� �� (��� � �
�� �� ���
�� ( (
#$$$%O
!!!"� ( (�� � (���
� � �� � �
����� �� �
#$$$%56667 !!!"14(5�14�5���
14� 5
#$$$% J
!!!".�
(���(
#$$$%4,�!�5
>� +��� � �� � 4� O �5 ������ �6���� '�+ +� ��<�'� 14(5=� � � = 14� 5� $��� 14(5= � � � =14� 5 +��� ���� ���������= ,��� ��� �� � �� �������� +� ����� � 14�5 �� �� � = ��� +� +������� ���� ��� ��� �� �� � � (�
������� . �1 ��� �� � �� �� ������"� ���� +� *� ����= ���� �9 %��� = ���� � +� �6���� �4%5 O���4%� �5 J 2 4%5 '+��� �� � ���� '�+ � ����� ���� �� +�� �= ���2 4%5 � � '+��= �������= >00 %��� '�+ +� �������� .��
�� >��� +� A���3>��<�� �6���� �
�� ; � +�� *�� +� ��������� � � ������ � �� � .��
�� ; � +� �� �� *�� �� ��� .� � � ������ 14(5 � 14�5�
����
�� �+� A���3>��<�� �6���� ���= �� � J �C
14(5 O ��14�5 J .� ��� 14�5 O ��14(5 J ( 4,�!�5
'+��� '� � �� 14�5 J 14��5� ��� �� � � �= �6���� ,��� ���� 14�5 J ���14� � �5�
�� � ����- �6���� ,�!� '�+ �� %�� 14(5 ��� 14�5= '� -�C
14(5 J.�
�� ���; ��- +� ���������� ������ ,��� +��= �� � � ��= �����- +� 14�5 J14��5= ���� � C
14�5 J 4��5������
.�
�� ���4,�!�5
9���� ���� � ���
�� >� ��� �� *�� �� ��� .� ��� 14(5 ��� 14�5C
�� J �14�514(5
��� .� J 14(5� 1�4�5
14(54,�!!5
�+� � �&%�� �� ��� �� � �� � ���� +� %������� �� ��� .� ���� �6����� � � � ������ � ��� '� ���� � � ��%���� +� ��������������� '�+ +��� �� %����� � ���� 4�6���� ,���5= ��� '� -�C
.�� J �������� �4% O �5�4%5����
��� ��4%5
��� ..� J ������� �
�4%5
�4�� .���5
������� . �� �<�� ��� � ����� <������ ���>� +��� ������ ��� +' -������ � �6����� � ����� %��� � '�+-���� %���� � *�����- � '+�� �6������ >� �� �� �� +� %����� ��-�����-+� ��� ��� ��� �� +� �� � � � .�� ��� �9 %��� = '� '��� �� +� ������� %��� ��@��� ��� �� -�������� �+� ��� �� � �� �������)� +�%����� ��+�� >��� � %�-���C
� +� %��< & %�� � ����� �� ��� +� ��� ������ ��� +�� � � +������� �� ������ ���= �������� +� ������ � +� %� ������ ��- +� � %�� ��� +��� ��@�-�� H
� +� �������� = � ��- �6���� ,�!�= +� ��������� � �� �9 %��� ��*��� � 4�5 ��� .�H
� +� -������ �& ��%�� � +� �9 %��� � ; � � ��+� ������ +� � �&��%�� ,�� � %�-� �,� '+��� '� -������� � ����� �� � � ��-� '+�� �� � ��� +� 6���� � � � ��������� ����&H
� +� �� ��� � ��@��� '�+ +� ���-+ � +� %��� ��� +��& %����� ��%�� � ; � +� (#���#0LL ������ ��������= � ������� � +� �& %����� ��%�� = +� ������� ����� +� �� �� -���� +� (#���� ������H
� +� %� +� �6����� � ���������H
� +� %� �� �2 +� ��%�� ���� ���������� %�C
! EG�2(�J�'! A <" 7�� #�"����� "
��#7� � '�� �� ����3��"-���'�?���� �����3��"-���'�>��
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��$�� �3 �,��@3����� ��$���$ $ "@���$���
$ �������� <���$��� )#�J�"#���$ ����:��
! 2�$.��� " � ��� �,�$� $ 8����"$��$��$ ��� ��� ����)#�J?���� $ ���� ����)#�J� $ �����
��� �������$ ����)#�J?������ ��)#�J�����$ ����)#�J?��:������
�������)#�J?��:�����
� � ������$ �����$ ���������� ��)#�J������
�,���?� �;���#7� � ��� ��)#�J����� �,����,���3 �
J$ 8� �������,��
! 96.��� � � � ��� $ 8����"$� 7����,
'��'�6��7�J$ 8���)#�J���)#�J���
! N�"�����"# ��� ����� D$ ���:� 8�.�� � G�5�
K���"-"�)#�J���� G�'��'3K�� U������$II���$ ������G���
( ��� K�6�����#7� �3��"-"�(����
G���������$ ����K�U��� )G��"#���G���
G�G�:7��"�G��� J 3)#�J� $ 8G��� ��J����
� � ����J� $ 8G����G�����(�&3G����(:��?��>(� �"-�./� �� ��� 7<$��$�,�� 3@3��3�������>����� � ��7<$��$��
� - "� � ����$�&,&�� � - ��� �,���&�6.���&�� #��-
�./� �� �� � ��G��� #��-
�./� �� ��� ���7�$ 8G>$ 8G�����
�./� �� ��� � ��G����)G�:���G�� �)G���&�&�� #��-
� +�-+ �������� ��'��� �� ������ ��%�� ���� %�� %�� ����+� ��� ������ ��� -��� � �23%���- �� '+��+ %�� ��� -�+���� ����� � ���-+ �����
. % # ��� 9�,��� ��� ����
>� +��� ��� +� +� ��������� ����& � � >00 %��� � � ��%��) ����&�>� ��� �' -��- -��� � �� ��-��+�= ��-����� �--� �� � ����� �=�� ����- +� A���3>��<�� �6���� ,��,� �� � � +� �)� � +� �������������&= +� ��-��+� +� � ��%��&� �� �� '+���� � -������ ����� �� ��3-��+� � �� ��� � � � ���� �� '+�� ��%������� �� � ���-��-� ��<� F"G=� F1����G= ���� ������ �� %����� � �������� %� ����& ����� �� ����3�� 4+� #�� ������5� �� +� � ����� ��� �� = +� �� ��� ������� +� ����#���� �������
�+� ����� � ��-��+� � ����� ���� � �������� +� ������ � +�/3+ ���� ������ � ��- + � ������ �� +� 4/ � �53+ �%� � ��+����+� ����� ��= '� �+ � +� ���'��- ���� �� �6���� ,��,= �� '+��+ '�� �� +� +������� ���� 14��5 J 1�4�5C !!!!"14(5 1�4�5 1�4/ � �5
14�5 14(5� � �
������
� � �� � � 1�4�5
14/ � �5 14�5 14(5
#$$$$% !!!"
����4(5����4�5
�������4/ � �5
#$$$%J !!!",���(���(
#$$$% 4,�!#5
9���� ���� � ���
�� +� �&%�� ��= +� ����& 4/� �5 ������� +� 4/� �53+ �% ����=����4(5 J � ��� ,��� ����� +� �������� � +� ��%� %��� � >� '��� ���� ���� ���� +� +� ������ ����4�5 +��� � ���������� ������- ��+� ������ %������� %������
>� ��� �' ��'��� �&%�� �� ,�!# �� +� ���'��- ' '� C
��������� J�,���1���
���� ���������� J
�1���,����
�'+��� '� +��� � �����C
����� J N� ����4�5 ����4/ � �5K�
����� J N����4/ � �5 ����4�5 �K�
�+� �&%��� $ ��� - 4� �� ���� ��� ��� ��5 ������� +� ��������+ �� �� +� ���� �
� -��- � +� /3+ �%= +� ��������� ����& ��� �� '����C
�� J
����� ��� ��� 14(5
�J
�14(5 ��� �� ����
�'+��� �� J N14/5 14�5K� ��� �� J N14�5 14/5K� � ; ��- +��&%�� �� � +� 4/ � �53+ �% ����= '� +�� -�C
��
������(
�J
����� ��� ��� 14(5
� ������(
�J
" �,���1���
� ��� �����
#%
��
�(
������
�J
�14(5 ��� �� ����
� �(
������
�J
" ��� �������1���,����
� #%� ������ ��������C
��
�������(
�O ��
�(
������
��J
" ,��� O �� ��� ������1���
��� ����� O ��,����
#% 4,�!,5
� �+ ��-C
�� J � ��� �����,����
4,�!�5
+� �� ��� � � )�� ���= � �����*����= '� ���� +� /3+ �% ��3��= '+��+ ���� ,� J ,���O �� ��� ������� � �����- +� � ��*����= ��� ������ J 4 ��� �����5�= '� ����� ��� ,�!� +�
��� ������ J ����,����<������� ���� ��� ���� � � � ���� �� ��� ������ ������� ���� ����
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� +������ +�C
,� J ,���4�� �����5 4,�#(5
����� � ,� � ( �� �� /= +�� 4�� �����5 � ( ��� ( � ,� � ,��� ���C
���� � � 4,�#�5
�+� ������ �� ��� ������ +� �;������ ����������� �����*����= '� ����� ��� ,�!, +� /3+ �% ������ � ������
� + � ������ � +� 4/ � �53+ �%C
��� J
������(
�O ��
�(
������
�4,�#�5
�� %��������= ��4(5 J � ��� ��4/5 J ��� � �� �%= ����- 8 '�+ +� �6����� � +� ��������� 14�5= � � +��� � ���� �� %������= +� ����� ���-��+� ��� �� '���� � ���' C
������� !�����2 ��4(5 J � �� ,� J 14(5%� / J �� � � � � � �����2
�� �� J �14/5����4(5 O O14�5����4/ � �5
,����� ��4(5 J �� ��4/5 J ��
�� %� � � ��� �/� �� C ��4�5 J ����4�5 O �������4/ � �5�� ,� J ,���4�� �����5
>� +��� �+��< +� �� +� �% / J �= '� +���C
�� J �14�514(5� ��4(5 J �� ��4�5 J ��� ,� J ,�4�� �����5�� +� �� � � �� �93� %��� = '� '��� +' +� +� ������ ��4/5 J (
�� / � � O �= '+��+ ��<� � % ���� % +� %����� �%�
��� ���� . ) �9�,��� ��� �����
�� >��� � ������ +� �������� +� ��������� � ���� +�� +� %����3��� � � � ���� �9 ���� � ��- +� ����� � ��-��+�� "+��< +������� � � � ���� �9 ���� � ��%����- '�+ +� � ���� ���+� A���3>��<�� ����� ��� "+��< +� ��4/5 J ( '+�� / � � O�� �+������ � ��-��+� �� ����� +� ��B���� ������ ���
9���� ���� � ���
�� ; ��- � ������ ������ +� �� � �� �� +� ����� � ��-��+� �� ����- +� ����& �6���� � +� %� �N� �� ��K� J N.� ( (K� =���-���� �� ��-��+� +� ��� ��� +� �6���� �� J �= '+��� �� � ��%��) ����& ��� � � �� ����� >� '��� ��� �� +� %�� �6���� �� ���� ������ '+�� ������ ��- � *���C �� �� �&��%���6���� ����� ��� ����� ��� "+�%�� ��� � � �� ���������������&= � � � ��������� ���� ��'��� +� ��%� ��� +� �%� ��� �� �� 1�9 *��� '� +��� � �����
. % $ ��(� 4���5 � �����
�9�� %��� � ��� ������ � ��- �� �9 ������ ��� �� �� ������ �� ���� � �+� %��� � +� ���� +� ����� ��� �6����C
�4%5O���4%��5O O���4%�� 5 J 2 4%5O��2 4%��5O O� 2 4%��54,�#�5
'+��� 2 4%5 ����� ���� ���� ����� = �������= '+�� ����� %�3�� '�+ +� �������� .� ��� '+��� ���= � � � = �� � ��� ���= � � � = � � ��� ' �6����� � ������ � ��C
!�4�5 J� O ����� O O � �� � O ����� O O �� ��� 4,�#�5
� ��� �� %���� +� �6���� ,�#� +� � ��-��= ����3���� ����� ���� �4%5 �� ��� �� �� +� ��������I � = +� � +� %�� � +���� ��� ������ !�4�5= +��� � ����� ��8���� ��� �� �� +� �� � '+��� 4�5 J ( �� ��� � �= +� %�� � !�4�5 ��� ���� �� ��� +� ��� ������= �4%5��� �� ��� ��� �&%�� �� � � ������ � 2 4%5�
� ��*����= �� �9�� 4���5 %��� � +� ����� ���� +������ ��� �6���� � +� %� ,�#��
����� �� �� � ��(�54���5
����� � �� �9�� %��� ��� �� ����%���� � +� �%� � � *��� '�+ �'+�� �� � '�+ +� �02 .� � � ��%�= '� ��� � � ������ ,��� ���������� �&%�� �� � +� �02� �+� ���� � C
04�5 J .���� O ������� O O � ���� �
����� O ������� O O �� ������ ��
4,�#�5
'������
; ��- �� �9�� %��� � � ���� �� �� ������- �� � ������ ���� � ����- +� � %����� � � ������ ������� �+� � '+ � ��� ���
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ������ � ��� +� +� ���� ���� %������� � �� � ������ �� ��%��� � � *��� ������ � %������� � 1�� +� ��-�����I %�� %�����= +�-��� F������ ��G ����� � +� ���� � ��� +� ��� +� ������ ��� ��������� ��<� � % ���� �%%�&���� � ��� ���-� ������ � ������ = ���6��� ������� %�� � ��� �� �������= ��������= � ���� ���+������ ������ =��� � '� � � �� �� ������ ������ ����� ��� �6�����
1��+�����= �� �9�� � �� %��� ��� �� �%%�&����� '�+ �� �9���� � � +�-+ ���-+ ����� �+� �� �� � ���������� �� %������� �%%����3�� = ���� �� ���- +� � +��� ���� +� '��- �� � �+ ��= � ��� ������������ ��� ��� �� ��+����� � �<��- � +�-+ ���-+ ����� ?'����= � � �� �� ���������� +� � %��� �� '+��+ +� %����� +� F���% ����� G '�����6���� �� %������� �� +� �� ���� � � �� ��%�� �� � ��+�� +�� ���9 ����� ��� ����� �� �� F+�-+ %��< G�
1����� = �������� +� � �����- +� ������ � �� �� ���� � ���� � � ��%��= ���� +� ������ ,��� ��'��� +� ����I ������ ��� +���������� ��� � ������= '+���� +� ��� �� �� �9 ����� �+� � '+ '�'��� �� �� � �����- +� %������� � �� �9 �����
������� �
���������� ����� � !��������
�+� �@�� � +� �+�%�� � ����� � �� �� �� � +� %'�� %����� ��� � I 4�025 � ������ �� +� *���= � � �� ��� �%���� ' �� � C
� >+�� +� �� ���� %�%���� � +� � ������ ��%��� � � *���= ���� ���� ���� ������ � %������� = +� ���� � ��� �� ���������� �� ��� %���� �= � ���� +� <�'��- +� ��' � ���� %������� � ���-+ *�� +� �&�� %������� �� ������ � +� � �������>� +��� ������ ��������� �� �&��%�� � +� %�������� ����C +��93� ���� �� +� �� � � � '+�� .�� ��� ��%�� D�'��- +� 4� O�5 %������� ��= � � � = �� = .� � ���-+ �������� +� %������� �� ������� >�+� +� .�� ��� + %+� � = ��� ��+�-+ � � ���-�� % ���� '��� +� %������� �� ������ � +� � ������%���� �� = � � ��� % ���� � ���� �� � ���� 6������ = ��+ � � %�����= -���� � *��� ������ � %������� C +� � ����� ������� ������������ �����
� $+��'� �= +� ���� � ��� �� ������������� �� +� *� %���-��%+� +� �+�%�� '� '��� �� � ����� �� '+��+ +� �� + %+� � � +� +� %��� � >00� D�'��- +� %����� ��6���� +� � ������ �� ��*�� � %������� = +� � +� � � ��������� ������ �
:&� ;��+���� ����� ���� ����� �� �� ���
0 � � ��������� � �� ��� ������,� ���� ������
>� +��� ��� +� �&%�� �� ,��� ��� �� � �� � ���� 14�5 ��� � �3��� � � � ������ �4�5= � � � = �4� 5� ; ��- +� �� ����- � ���� � +������������ ������ ��� +� ��*���� ,��� � +� �02= �� � ���� � +�
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� ��� �� ������ � C
.04�5 J (�������(���
.14�5������ 4���5
1� � ��� >00 ����� %��� = '� ��� '��� ��� � ���' C
.04�5 J .14(5 O �(������
.14�5 � 4����5 4���5
���� 14�5 J 14��5�
��������C
� 7��� �� '� +��� � �� �� % �� +� ����� ����� � +� ����������������� 4� ���� �� '�+ ��*��� �%%�5= +� ��� � �� �����-= ��+� ��������� � 04�5= +� �6����� 14�5 � � ��4 ��5� � � � � 4 ��5����� ����%� ��- �14�5� � +� �����-���� '���'4%4�5 J �4� ���4 ��5� � � � � 4 ��5�5� �+� %����� ��� � ��'���� ��%%�� = � '� �' �� "+�%�� � ��� �� ����� � +� ��� ��� +��� % ���� � ��-��������� = +� ��� �� �� �� ��-���� ����� �� +� �02 � ����� � ��-+� % ���� ����� 4 �� %�-� �#�5 � +� �02 � � ���� ����� � ���� ��+ � %+������= +� ���� ��� '���'= � ������� '���' ��� ��� �� �� ��� � +� �����-���� '���'= +� �&%�� �� � '+��+ � C
4�4�5 J
��� ���
��4� � ��4 � �5� � � � � 4 � �5�5 4���5
� �� ��� +� % ���� ����� � +� �� ��= ����� � +� ����-�� ������ � ������ � ������� � +� �����-���� '���' '�+ � ���� �+� 2�1�� +� �6����� 4�4�5 � +������ +� ������ ��
�4�4� ��5�5 ���4��5='+��+ � ��'� % ����� ��+�� ����� � �� '���' � +� .������ '���'= +� �&%�� �� � '+��+= � � �� ��������= � C
4�4�5 J
�(��� O (��! �
���
� �
���4� � ��4 ��5� � � � � 4 ��5�5 4���5
� ��+�� ��%��� ������ � +� �+��� � +� ������ � � �������������� %�� ��%���� '�+ +� ������� � � ������ � "� ����+� �� � '+��� � � � 4���-� ��%�� 5� �� ������ �� ��= +���������� ������ 4�&%�� �� ,���5 ����� ��� ��� ��� %���� �=�� +� '���'��- �8�� ������ � ?���� +� ���� � ������ ��- � ������� � = �� ���+ F �'��G +�� � � 1� �&��%��= '� ��� �<� J ��7
'�+ � � ��( ��� 7 � �� �+� '� = '+�� � ��� ��*�� = �
"����� 0%���� 7 ����� ���
������ = +� ��� ��*�� = � ��������� %�� ��� ��������� '+����� ����- +� +� ������ � ����� � �� �� � �����- ���+ ���������%�� �� ��� ��*�� �
�+� ���'��- ������ � ���� +� %����� � 21� � ��������������� � ����� ��� � � ������ C
�."$�� " ��$ 8� -���,�O�C�"�<���)����
!!!!! E���7���"# ��� ���$��.7 �� 7 ��� $ 8����"$�� !
!! 91DHA9I9� ��2H0(HB9A�,�O�C�"�<���)���� !
!! , I"�.� ��6.�"$� !
!! O D.7/�� � ����7���- $ 8����"$�� !!! C�"�<�� &�&� &�& . &/& !
!! � � &��$��"#.��&� &��77�"#& � &/������& !
!! )��� 44( ���� !!! �� A9B !!!!D�"#���,�� ,,���� �,��� ����O�� ,,: "�����D�3,>D�
! E���7���"# ��� O $ 8����"$��
� � ����O� �,����,���D:��?��&3,����D�� �"-�,�,>D�! K�"- C�"#
�� C�"�<����� &/&�
�,�, �3 �O�:����>O������ C�"�<����� &�&
�,�, �3 �����?����3$ ����3���O:��>O���
�"-! F��"# ��� ���7����" �<77���< �� ����<
�,����,���> � �������,�)����� �� 3�����������.�"
�+� %�-��� � �� �-��� %��� ��%��& �-��� � �� +� �� �= +� %��3��� � � ��� � ���� ��� % ����= �� � ��-�� +� +� ���� ���� �� 3���� �� � +� �����-����= ?�����- � �����= '���' �� �� � ��� � �-���- (���=�� �� � +� +��� ����� K�!= K�! � K�!� "������3��- +� �02 � � +� +������� ���� %�%�� � +� ��������� ������C�������� 4 �� �&���� � ��� �� "+�%�� �5 +� �������� +� 21� � +� �6�����= ��%���� � +������� ���� = ��� � +��� � � �<� +����� %�� ����%���� � � � +� �������� �6����� ���� +����- ������� +�*� ������ � �� �+� ��+���� �� � ����� '���' ��� ���� ���� � +� %���� ��%�� ���� �� �� �� 1�-��� ��� ��� ��� �� ' ����� � +� ������� ��������� � ���� = J �� ��� J ��(� �+� ��� ������ � ��- +�%�-���C
! (E9(2H0(HB9A�'D���� )����� �� ���6���)���:��>)����
! 2 7��, �� $��� #�"�����- /< ��� �:� � ������"#
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! � � C���� " ������ : ����� ������ : ����� ���������C����3@�� AC�C&3�C�
C��"-"�D� �3�C� ,����������C��! O �"- ��� C�"- C �<�� $�" /� 7 -����-
O �� ����$ 8� -���,�O�&/&�)�����
���� #��3 #���������
��� ��3 #���AC 3 �/��� �> ������)����� �= ��
� �����6��������6����� #�&�&�� #��-
����#$��&,�7&��� �> ��� ! �� , �� ���
�+� ���� �-��� 5 � -������� � � '+�� �� � *����� '�+ � J �(( ����� ��+� +������� %����� � -���� � +� *�����- ������= �6���� ,����
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0..45 0.5−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
25 (dB)N=500 K=25
Exact model
������ �� M &�� ��������� �������� �� �� % . �������� ����� �� � #1�������� �� ��� ��������� ��������� ��� ������ �� ��� ������ � � 1**� ������ ���� � ��� $������� ���� ��� ������ ��� � ��� ���������� <�"
� � ��� ��= '+�� +� ������ � � ���� � +� ��������� ������ ������ � = +� � ����� %�����I B������ ��� F�� ��G +� +������� %�����= �� +� B������ +��� +�-+�� ��%����� � A� ��� �� �� �+��<'�+ +� %�-��� +� +� � � � +� �����-���� � ?�����-'���' �� ��� ��� +� +� � ����� �02 � % ���� 4�� �= +� %�-��� ����� �� ��3�� �� �-� '+�� +� ������ �����(��>�����(��>������!�!� � �&�����= ���� ���� ����� ��%��& ������ ����� � � +� ��� +� +� �-���+�� � ��-���� ������ � � ��%��& ������5� � ��%��& �-��� ��� �� � �� � �+��-��- �� �&��%�� �?�����"� �?�����"� ��� �%%�� ��- +� �� �����
0 � " ��������� *���� � ��� �� ���� ��
9�+�� +�� � � +� 2�1� � +� ��������� � ���� +� �02= ��������� ���� '��� �� �� 8 '�+ +� 1����� ��� ��� � � ��@��� =� � � %��� � � ��@��� ��� �������� � 6���� ����� � �+� ���� +� ���'��- ��*���� � +� ����� ���
"����� 0%���� 7 ����� ���
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
25 (dB)N=500 K=150
Exact model
������ �� M &�� ��������� �������� �� �� % . �������� ����� �� � 1*�������� �� ��� ��������� ��������� ��� ������ �� ��� ������ � � 1**� ������ ���� � ��� $������� ���
��4���� 0 � ��� ���� ��� ��� �4%5 �� � ������ �(( ���� �������� � ����� �� �� ��� ���� �������� �� � � 4(� �5 �,�� ��2
E� 4�5 J�
�
������������
�4%5������������
4���5
A� '��� +��< +� E� 4�5 ��-+ �� � -� � ���� � +� �02 04�5� +� %��� �4%5 � ���� �� >00= �� �� ��� ��� �� ���� ��+�-+ +����� � �E� 4�5� ��� +� F���G ����� 04�5 '+�� � ��� ��*�� = +� 6���� ������� �
��E� 4�5 � 04�5��� �� � ��� )�� '+�� � ��� ��*�� �
>� '��� �' %��� +� +� ��+������� �&%����� � E� 4�5 ��� 04�5� >� +���C
� �E� 4�5� J�
��
��������
�4%5�������������
��4/5�����-
J�
�
�������
�������
14%�/5����������
J����
��������
��� ���
�
�14�5������
'+��� '� � �� � ��4%5��4/5� J 14%�/5 4+� %��� � � ���� �� >00��� �������5 ��� +�� +� ����� C
�������
�������
34%�/5 J����
��������
��� ���
�
�34�5 4��!5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
>� ��� ��'��� � �E� 4�5� � ���' C
� �E� 4�5� J�������
��� ���
�
��4� � ��4� � �5� � � � � 4� � �5�514�5������
J�������
�� 4�514�5������
�� '� � ��� +� 14�5 � �������= '� ��� �������� +� ���� � � �E� 4�5�� '�%%��- +� ���� ��� +� �� �-� 4������� �����-���� +���� N�,K5�� �����- +� �� 4%5 ��� �= '� ����� +� � �E� 4�5� ��� 04�5 '+��� ��� ��*�� � ?���� +� %����-��� � �� ���������� ������� ��������� +� �02C �� � +�-+ ���-+= E� 4�5 B����� ����� +� F���G ����� 04�5�
?'����= � ��� �� %����= ��� '� '��� � ��� = +� +� ��%����� �+� B������ = +� � �
��E� 4�5 � 04�5���= �� � ��� ( '+�� � ��� ��*�� � � �� ��� %���� �= '+� ��� �� +'� � +�= ����� ��� -������+ %+� � = +� 6���� ��� +��� +� ��� ���� � ��-����� � +� �����'� '� + � �����
�+� %����-��� B����� ����� +� ��� �02� 7��� �� � � ��� +�-+= +� ��%����� � +� B������ ��� +� +� ������� � ��-����� � +� �02 '� '� + � �����
�+� ���'��- %�-��� ���� ��� +� ��+����C
! 4)F2(AEJIH�')����� �� �6���)���:��>)����
C��"-"��������� /�� �� ����� ��� :��� ��� ��A9B�� �3 #��� �/������/�)���� �> ������)�������
,������/���C�� ! A� $���,����� �� ��� ������� � �����"#���,��
,�,���,���������� �3 #����/������,��)������:��3 #���,�������
�./� �� � ����� � ���6������6�A9B���&C&�� #��-
�,����� �� :�� ��������������"���&D !-&�,��������
�"-
�+� ��%�� � +� ����� %��� �4%5 ��� ������ � *�����- '+���� � '�+ � �������� � �� �� �� � +� ��� ��� ������ � +� *��� !�4�5 J4� O ������O (�����54�� ������O (������5= +� �&%�� �� � +� +��������02 � +� %��� �4%5 � C
04�5 J
��� O �������� O (���� �����
��� �������� O (����� �� ��
"����� 0%���� 7 ����� ���
1�-��� ��� +' +� %����-��� �� ��� ����� � � � '��� � +� +�3������ �02� �+� %����-��� B����� ����� +� �&�� �02 ��� +� ��3%����� � +� � B������ �� � ��� ������ � '+�� � ������ � �
N = 200
N = 1000N = 500
0 0.1 0.2 0.3 0.4
−20
0
20
40 dBN = 100
0 0.1 0.2 0.3 0.4
−20
0
20
400.5 0.5
������ �� M 4���������� �� ��� ���������� ��� ������� ������ ��
�+������= +��� � � %�� �� ������ � ��- +� %����-��� �� � ���3��- +� %������ ?'����= �� %������= ���� -� � ���� � +� �02 � �� ����� ��� +� %����-���� >� ��� -��- �&%���� ' ��+� C +� �+�� %����-��� ��� +� �����-�� %����-����
� �����& �������� �� ���� ��
�+� %����-��� �� 1�-��� ��� +' +� +� ����� ������ �� ������ ���-+3����- ���6���� %�� B����� ����� +� ����� �����C �� ��� ��� �� �='+���� +�� ��� ��� ���= +���� +� ���� � ���������- � ���6���� ����� ��� ��� %���� �= �� ���� �� ���-�� & ��� � �6����� 2��� 4�5 � '��-+��-������ ��+ +�C
�� �� �� �= 2��� 4�5 J2��� 4��5 ��� 2��� 4�5 � (H
���
�����2��� 4�5 J �H
���
�����2���� 4�5 � ( '+�� � ��H
��8�
����� ��2��� 4�5
9�� � ( '+�� � ���
�� � ������ � +� %�C
& J �7 '�+ 7 � � 4��#5
� �+ ��= +�� +� ���� ������ ��� ��� �+� � %��������� +� �� � ��+� �����-���� '���' ��*��� � C
2��� 4�5 J�
�& O ��4� � ��&� �&�5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� � +� ����-���� '���'= � ����� '���'= ��*��� � C
2��� 4�5 J�
&
��� ���
&
��4� � ��& O �� �& � ��5
�� +� �� � � � �����-���� '���'= ������ � ��� �� �&%�� ��C������
2 ���� 4�5 J
������
�
4�& O �5�J
�
�& O �
�� & ��� ��*�� '�+ � = +�� +� ������ � � �� *��� "������ ��� �� �&%�� ��C
����� �
�4�� ���
�� J������
���
4�& O �5��
J ���������
������ �
� J������
���
�+� ������ � �� *�� ��&� � ( � ��*�� = '+��+ � +� �� � '�+ +������� � ��+�
�+�� '� �������� +� %����-��� � +� �6����� ��4(5=� � � = �4� � �5�� +� %�� � ���6������ �� � 1����� = +� %����� � � ����� �������- +� �&%�� ��C.0� 4/� 5 J
������ 2��� 4�5E� 44/ O �5� 5 4��,5
� ���� '�+ +� ��� �8�� = �������� +� E� 4�5 � %������ '�+ %������
$���� � = �&%�� �� ��, ���� � ������ � �� +� �������� �� � +�+�� +��� ��� ��� � � ������� �� � +� %�%���� � ����� '���'��� � +� ��%��� � ��'��� ��� ��� �������� ��� �� ���� �� N��K� >� '����� �� �� ������- +� ����-���� '���'�
������� 0 � ��������� �� ���� ��� >��� � ������ +� �+ +� %����-��� � ��- ��+�� � �����-���� '���' � � ����-���� '���'='�+ � ���-+ � �/ O � ��� '�+ +� �� � � ������ �6��� ����<��- +� �+��� � � J � ���� '�+���'��- +� ��%������ ���� ����������� I�
������ J ( �� ��� � J ( �� � � � ��<� +� �+��� � +� '��3�'I ���-+ ������= � ��� �<� & J ��� '+��� � � +� ���-+ � +� �-����
���� %�C
�."$�� " ������6��7���� �,�'�C�"- C�
!!!!! 97 ���- ���� - #��7 !
!! 91DHA9I9� ������6�9'AEJIH�,�'� C�"- C� !
"����� 0%���� 7 ����� ���
!! , I"�.� ��6.�"$� !
!! ' �.$� ���� ��� C�"- C �"#�� �� 3'?� !
!! C�"- C &�& � � ��$��"#.�� !
!! &�& � � ����"#.�� !
!! ��6 4��6.�"$��� � � ��� ����7���- A9B !
!! �� 9��$��.7 !
!!!�� "��#�"P�� C�"- C&�&� �"-
,,���� D�"#���,��
�� "��#�"P � 'D=� >��� �"-
����� ��D: 3'?������� C�"- C&�&
K�����'?�� �'�:�����>�'?��= ����
K� "����� 3'?��>� 3'?����"-A��� - #��7�/������,�� �= >D� ! A��� - #��7
��6�'?��D:':��>D� ��������K����A��� - #��7�� ����� 3'? �D��
�,� ��� �� ���� ��
�+� ��+�= �--� �� � �� >���+ N�(�K= �� � � ����- �% +� �-��� �����< ��� �������� � ���� � +� ��8���� %����-��� ������ �� ���+���<� � �� ��� �&%����= +� ��-��+� � � ���' C
3� ��� ������ ��4%5� �� ��� �� � �� �!�� �� � ���� � �� ��� ������� �� ���� �!������� �
4� � ��� ���� ����� �� ������ �� ���� �� ��� � ���� �� ��� ������� ��"������ �� ����� �� � ��)4�5� ���� � J ( C � � � �� � J ( C � ��
?� ��� � ����� ��� �� ���������� �� ���� �� ���� ����2
.0� 4�5 J �
�
����-��
��
����(�����
��)4�5������ ����� 4���5
�+� ��-��+� ���� �� � ��' ����� C
�� ���������� = ��� � ��������� � � *��� ������ � ����� � � J /&
��� / � �(� � � � �& � �� � ��- +� ((� ������ � ���������
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� � ��� �� +'�= '�+ �������� -������ ������ = +� .0� 4�5 � � %��3��� � ���� +� �������� � '+��+ ��� ( '+�� � ��� ��*�� �$�� ������ �� %�������� � +� � �� +� ��� ��*�� = �� �� �� � � � � ��<� +� �+��� � � ������= � ��� �<� �� �&��%��� J ��� � � J ����
�� �� %������= +� �������� � ������� � �+ ��- � ���-� ����� �� �� ?'3����= �� � -���� ����� � � = ������ ��- +� ������ � � %����-��� ���� �������- +� ������ � %�� J �� � ���+ ���� � '��3�' ��� � +� ��� ��� �������- +� ���6���� �� ����� A� �� �������� +� +� � ����� � '+�� � �-��� � � ����� ��� � ������� = � ���� F ��G ���6���� ��8������ � �� +�� � � �+� ��3 �6����� � +� +� ����� %����-��� +' � �� ���%��� '�+ +������ %�����C +� � ������ � ��� � �+� ����� �� � +� �+ ��- �� � ��%��� � ��'��� ��� ��� ���������
�� �+� �� ���� � '��-+��- �� �&%�� �� ��� ���� ����%� ��- +� ��%�� �4�5 � +� �-��� � +� �����-���� '���'C
4%4�5 J�� �4� � �(� � � � � 4 � �5�5
+� ����- � '+��+ � �� 4
�%4�5 J �� �+� ��� � ��'���� ��%%��
�%%���= ������ +� ��� ��� � � 2�1�= +���� +� ���� � � ��- ���8���� '���' ������ +� � ��%%�� � �+� �� �6�����= � ��� �= � ������� � �� +� �� ���� ������ +� ���� ���� .������� %��<��-=+� �� �� ��� +� ��� � + � ������ ���� '+�� �� ��- +� %��������� � � �������� �� �-��� = � *��� �� �-�C
� +� '���� +� ���� ��� � = +� ��� +� ����� � +� %����� '����� ������ �H
� +� +�-+�� +� ���� ��� ���= +� ��-�� +� ������� ��%%�� '��� ��� �+� � %��������� �������� �� +� ���� � +� %����� +'��- ��' ������� �
�+� ?�����- '���' � ��� ��� � ��C
4�4�5 J 7 4(���� (��! � 4��� 55�4� � �(� � 4 � �5�5'+��� 7 � �+ �� ��+ +�
��4
��4�5 J ��
�� ����%� ��- �� � +� ��%�� � ��� ���� '��-+��- ������ 4��� (�(, �� +� ����� ����� � +� ?�����- '���'5 -��� +� � ��%�� � ��� ����%��� ��� �� +� ���������� �+� � '+ �����+�� +� ���� � �+ ��- +� ������� +� '��� �����%� �+� � ����� � �� �����% ���� � �(R� 1� �&��%��= �� � J ��((( ��� J �((= '� -� +� ���'��- ������� C
"����� 0%���� 7 ����� ��#
��� � � � � ���� ����� � � � � ���� ���� � � � � ����� ����� � � � ����� ����� � � � � �����
����� � � � ����� ����� � � � � ���� ���� � � � � � ���� ����� � � � ����
7��+ ��3������� � +�� '��-+�� � +� �%%�%���� ?�����- '���'��+� � %����-��� = ��� +�� +� ���� ��� ����������
!� �����-��- +� %����-��� �� � ��%���� �������� +� FB���3��� G� � �� ��� %���*� +� ��������� N��K -��� � 8R ��*������������ �������- '+� � ������ +� K3 6���� �� ������� �� +� ����� �%%�&����� � � .�� ��� �� ������= '� ����� +� +� %�����+� � 8R �+���� � ����- �� +� �������C�
P084�5
� O L
P084�5
�� L
'�+ L J
����*��485�
�4���(5
'+��� P084�5 � +� %����-��� �����-�� � ��- +� >���+ ��+� 4�(R�����%5� �+� ��*��485 ������ � +� ����� � ������ � +� ���� ����3
��= '+��+ ��� �� ������ �� ��������� ��- +� ������ ��(#���
1� 8 J ��R ��� � J �(= '� -�= �� ������� = +� ��*����� �������4 P084�5 � ���� � P084�5 O ����5�
��� ���� 0 � ��������� ��� ����� �� ��� ��� F���� �������
�� >��� � �������������� +� � ���� +� %����� � ��- +� >���+
��+�= '�+ � +� ��%� +� �-��� �� ���� )��= +� %� � '���'4�����-���� � ?�����-5= ��� +� ������ � %�� � +� %�����
�� ; ��- +� (#���� ������= -������ � �-��� ���� %����- � -���� %������ ; � +� %����� ������ � ���� +� �02 � +� � �-3���� "�%��� +� �� �� '�+ +� %����� ������ '�+ +� �����#��������� � �&��%�� ���� "�%��� � '�+ +� +������� %������
��� ���� 0 " ��������� ��� ����� �� �� � *�� & �����
>��� � �������������� +� � ���� '�+ ���+ ��� � +� �6�����
�� � ����%����� ����� �������� '�+ % ���� ����� �� � �= ��+�� +� �-��� 34%5 � +� �-��� �34%5 �� %������ � �+� �-��� 34%5 � � �����-������%�� � ���� �% � � �6����� � � J �( ����� �6��� J �= ���'��� � �6����� � � J �� ����� �6��� (� 1�-��� ��� +' +� �-��� ��� �6����� � # ���� ��� ����� � ��� �+� �-��� ���� ��-���� ��� +� ��%���- � � F��%���G �-��� � �� �� ��� ����- � �6����� � �� �
; � +� ?��0��� ������ � ���� +� %����� � +� �-��� � �����'�+ � �6����� � �(�� ����� � "�%��� '�+ +� +������� %����� +��&%�� �� � '+��+= �������- ������ �����= � -���� � C
04�5 J�
�;4�5�� J �
���� ��4���5 ��4��5
����� 4����5
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��� J � O � � +� ������ � +� ��%�� ��� ;4�5 � +� 2�1� �+� �6����� 34%5� 04�5 � ������ ��+�� � �%%� ��- +� ((� ������ +� �6����� +� ��*�� 34%5= � � � ��- �&%�� �� �����
50 100 150 200−6
−4
−2
0
2
4
6
T1 T2
������ � M $���� ������ ��� ������ ������ ����������� �� ��� �� ��� ���������� ������ �� ��� �� *� 7��� ������ � �������� �� � �������� �������� ���� ������� �� * ������� �� � *��� �������� ��� � ������� �� #1
������� 0 " ��������� ��� ��� �� ��� �����3���� �����>��� � %�-��� +� � ���� = � ��- +� ?��0� ������ �� �-��� �� �&���� ����= +� �02 � +� 6����)��� �� � �� ������ ����� � +� 6����)��� �%� 9������� +�= � ��- +� ���� � "+�%�� #= %�-� �#�= ����� +�+ %+� � +� +� 6����)��� � ������ ��� +� +� 6����)��� �� �� '+��= +� 6����)��� �� �I �02 � �6��� *��� � +� �-���I ���������� "�%��� +� +������� ��� � ����� ����� � +� 6����)��� �� �I �02 � ��- � %���+ �-����
���� %�C
! B9AM�' �- ������� �$7�,�<��
)����� �� 4������ �64�3���)���:��>)����
� � '��� ! D.7/�� � /���6 3�$> ='� ! M.�"������ " ����
<M� ."-�<>6�36� �M<:<M�
��� #�77��C�$���M�)����&��$�&�)����������
� ���6���3 #�������� � - "
�����3 #���636>� �� � ���� 4������� �����&:�&�
�"-� - ��� ����#$��&,�7&��� 4�> ��� #��-
�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ���� ���� +� +� +������� ����� 4+��)��� ���� ����5 ��� �� �-������ '�+ +� � ���� �
��� ���� 0 # ������ �� �*�� ,���� �� �,� �������; � +� ?��0� ������ �� �-��� �� �&���� � ��� � ���� +� %�����
"����� 0%���� 7 ����� ���
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000115
120
125
130
135
140
145
M=4
M=5
M=6
M=7
������ �� M <�" �� ��� #����*���� ���� -� �$. �� � ������� �� ��� ���#�����-� )*. ��� ������ ������ �� ��� #����*���� ����� ��� ���� ����� � � ������ ������������ �� -�*** )*� ��� ������ ���� ��������� ��� ���������� ����� �� ��� <�"����� ��� ��������� ���� ��� #����*���� ���� � ���
�� ; ��- *�����-= ����� � �-��� �4%5 '�+ +� ���-+ �(��� � ����� �%3%�&����� ���� ��<� +� �-��� � ���� �� ����3���6���� �-����A� ��� � � +� �#( ������ 4 �� %�-� ���5 '�+ � ���� ������ � �3����� -������ +� �-���� 2� %�� +� �� ����- �-���I %������
�� ������ +� �&%�� �� %����� ���� %����- �� ��� ��%���- � ����� � , 4 �� %�-� ���5� 2� %�� +� �� ����- �-���I %������
�� ������ +� ��� ��%���- %����� ���� �� +� *�����- %������A� ��� � � +� �#( ������ '�+ � +�-+ ������ � ������ � 2� %�� +� �� ����- �-���I %������
:&� ���� ����� ���� �����
0 " � �� ���������
�+� �@�� � +� ���� � �� ��+� �� � �����- +� ������ � �� �93���� ��� +� � ����� ��� �4(5= � � � =�4� � �5= ��� ���������� �� � �����- +� � % � +� ��%���
9���� ���� �� ������
�+� *� ���� � ������)�= '�+ �� %�� � J N��� � � � � �� K= +� �������C������� 4�4%5 ���
�� ��4% � �55� 4����5
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
"�������- +� ��������� '���� ��� -��� C
� J 4���5�����
'+��� � J N�4� 5 �4� � �5K� ��� 4 �� �6���� ,��#5C
�� J
!!!"��4� � �5 ��4� 5 ��4� � �5��4� � �5 ��4� � �5 ��4� � �5
������
�����4(5 ��4�5 ��4� � � � �5
#$$$% 4����5
�+� �� ����- ����& ��� � � �]�%��) ��� ���3�8�� � �+� ��-+%����� � %� ����� 4�5 '�+ )��� � ��� +� ��� �������
��� :���5F��G� ������
�+� A���3>��<�� �6���� ,��, %����� � '�+ � ������ ��'��� +� �9����I %������� ��� � ��������� ������ � �+� ���� +� ��<� �% ���� � ���� +� %������� � �� �9 ���� � ��%�����- +� �����3���� '�+ +��� � ���� = %������ �� �&��%�� � +� �6���� ,����
�+� ����#�����5����E�G� ������ -���� ���' � ���� +� �6����� �� +� � ������ � �� �9 ���� � '��� � +� %'�� �#��� � +� '+���� � ��%� ��� � ��%�� E ��� +� ����I � ���� ���� � C
�."$�� " �����#7� �,� ��,�A�
!!!!! G(H� ����7���� ��� �A?�� ����7����� � �" �J 7 -� !
!! 91DHA9I9� �� ��#7� �G(H��,�A� !
!! , 9�#"� !
!! A H�-�� � ��� 7 -� !!! � �� �W� ����� �WA� !!! ��#7� 0����"$� � ��� �"�.� C���� " ��� !
!!!D�"#���,�� ,,���� ,,:7��"�,��
� � 55��A?��$ "@�55�,�55�D�&3,���D:55?��>D�
�"-J$� �������$ "@�� 8�.,J$;�<��A?�����
�8�.,>8�.,���� ��#7� �>8�.,����
���.�"
�� +� %�-���= +� 6������ �0��"�DD� %����� � ����� �� +� �3�������� 1�4�5� >� +�� <�' 4 �� %�-� ���5 +� +� � ���� .6 � +���������� ����&= %������ � +� �����#�7��0��"� ������= � � % ��������&�
� � +� 5��� ������= %� +� ���'��- %�-���C
"����� 0%���� 7 ����� ���
! (E9(G(H��'��.�2 ���� :��� ����� A�"#�����.�2 ���:�� �C�6������
)�."���� ���D��������������� #D�"#������D�� ������� ��#D����
� � ����#D
D���D������ � ���)�."
C�C3��"-"�D���� ,����������.�2 ���C������� � ����,� ��,�A��! A��� �7�"$� � � ��� ����7��� " � ��� $ ��� ��.�2 ��� ��M������ �:��.�2 ��� ��3������ �:��.�2 ��� ��&�����������������?�M�
�"-�"-��������>)�."�
� �����D������� � -� � �����D������&� &�� � -� #��-
�� +� %�-���= '� �� ���� +� �93� %��� ��*��� � �4%5�����4%��5 O (�,�4% � �5 J 2 4%5 '+��� 2 4%5 � � '+�� �� � '�+ � �������� � ��� J �(( ��� ��� %������� ��������� = ��� '� '��� �<� +� ���� ��� � ��� � +� 6���� ������� ��'��� +� � ����� ����� � � %������� ��� � ��� ����� � �� �������� � +� � ����� ����� �+� �&%������ � ��%������ ������ ����� � � +� ��%��I ���-+� ���� +� +� ������ -��%+ +' +� +� ������� ������ � '+�� � ������ � � � ��� �� +'� +�+� ������� +� +� ��� � �%�� ��+���� � �
�� � �+� %�-��� ���
�� ���*�� ������� +� � ����� ������� � ��+�� � +� ����I %������� = � �+��-� +� ����I �����
�+� A���3>��<�� ��-��+� ��� +� ��� 6���� ������)��� � %�����- ��� '�+ � )��� � ���+ ��� � +� �6����� 4 �� �6���� ,��!��� ,��#5= '+��+ � �6������� ��� ��� � ��� +� � ����� �6������ �+����� ������-� ��� +� ���'��-C +� � ����� � ���� ��*�� ����� %��� � ��� +� � ���� �� �� �� �� ��%��� � ��- +� ����� � �����3 ���
������� 0 # ������� �� �������&��+� ��I ��-���� *���= ��� � �������� '�+ +� ������ � %�� ��=��� � ����= ��%����� ����� ��-�� ������ �������� �%%��� � +� ��������+� ����-���- %�� � +' +��� ������ ���' � � ���� �+� ������ � +� � �� % +� ���� ������� ���� ��+ �� ��� ' ������� � �+� �� ����-����� ��� ��������� �� �� ����+= ��� ��� �� �'������ 8 +� ������� �+�-��%+ �� 1�-��� ��! +' +� ��+� ��� -�+���� ��� :����� �#�( 2������� ����� � � ��� ��= +��� ��� �� ��� � ��-+� �6��� '��+ =��� � %���� � ��( ��� � � ������ ��� � ��-�� %���� � �� �� ����= ��� ��� ����� ���� )��
�� �,�,= 0�+� �� ��*��� +� %����-��� � � ��+� �� ���� +����6������ � +� F+����� +������ G �� � �-��� ��� '� +� *� � � +�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
%����-��� ���� )��- �� % ����� N,�K� ���� �� ���#= +� �� %��� +��� *� ���� ����� � A��� N�(�K '�+ �� �9 ���� 4 �� �&��%�� ,��5�
>��� � %�-��� ���� )��- �� % ����� � ��- %����-��� ��� �93�� ������ ���� +� � � ���� �� ���� � +� �-��� ����� %��� ��-�� ; � +� ������ �#(�� � � �'%� *����
17500
50
100
150
200
250
300
1800 1850 1900 1950 2000
������ �� M &����� �� �������� �������� ������� ����� ��� ����� ���� E������ +1* �� "������� ///+ ������� ������ ���
���� %� +� %�-��� 41�-��� ��#5C
! �D�)9FD9AH(9�'$���� �- ��$�� � <��$�� � D�"#���<��
4�� � ������D:��>4�� ! � ��7��� ��� � <���
��� <$���"- ���<�� )<$�"#���<$�� ! B����"-
���������>���� <$����������<$��
! A��� - #��7
)�������� �64�3���)���:��>)����
���� <�/������<$�)������= >D� ����� 7�, �"-���� 7�,�7�,����� <��
��4�3��"-���� 7�,:��>)���� 7���� -�>��
! 2 8����"$�A � ����� ��A?������ � 55��A?�� ���55�<$�55�D�&3<$���D:55?��>D� �"-
J$� �����������A?���� 8�.,J$;�<��A?�����
! �J 7 -���J8�.,>8�.,���� ��#7� �>8�.,����
9�J��#7� �> ��/��������J�)����� �= ��
�9�J7�, �"-9�J7�,�7�,�9�J����W�J4�3��"-9�J7�,:��>)���� 7���� -�J�>��W�J
! 4�#.���
�./� �� ��� � ��<$� �)<$��<���D:���&,&��#��-
�./� �� �� � ���<$���)<$��<$� �)<$:���<���D: ��&,&�� #��-
�./� �� � �� � ���6����� <�&#&�� ����#$��&,�7&��� 4�>����� #��-
� - "� � ��������� 7�,�& �&��
"����� 0%���� 7 ����� ���
� ���6�9�J�&�&�� ����#$��&,�7&��� 4�>����� � - ��
−100 0 100 2000
50
100
150
200
250
300
−2000
200
−2000
200
100
200
300
0 200 400 600 800−0.5
0
0.5
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4
������ � M ��������6 "�4� ���������� ���� .�*/0 ���#����� �����
�� +� �� � ����� � +� ��� ���� '�+ ������ �����(( ���� 4�5 � (= � '� ��� �&%�� ��� +� �%� ��� 1�-��� ��!= '+��+ � ��� �6��� )��� ?'����= +� ���� � ���-� ���� +� �-���I ����� ��� % �����
�+� %��� ��-= �� +� %����= ���� � ����� ��-+� ���� �� ��� ��+� %����� %�-��� ��� �� ���*�� � � ���� +� %���� ��� ��3������� � +� � � ���� �+� � � ��+� +� ��� �� � �� �� �� ��-% ���� B������ �
��� -� ������
:��� ���- +�� +� ���� N�!K N�,K � ������ � �����- +� ��B���� ��Æ3���� 4 �� %���-��%+ ,����5 ��� +� ���= ��� � +� ������� ,�� ���� ��� ��!������ ������������ $��� +� ��B���� ��Æ���� ��� ���������= +������ ��� �6���� ,�#� � � �� �������� +� ����I %������� �
� ���� +� ��B���� ������ � ���� = :��� ���- ���� 8 '�+ +��&%�� �� 4 �� ,�!(5 � +� ���� %������� �6����� � � �% / � (C
>��4%5 J �4%5 O ��4�5�4% � �5 O O ��4/5�4% �/5J �� 4%5���
�� % ��� /O� � � �+� ���� � ��� �� ����� �� = +� ���� ��� �� ��� �� 4 �� �����5 � ��*��� � C
>��4%5 J ��4% �/5 O ��4�5��4%�/ O �5 O O ��4/5��4%5J �� 4%5���
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� +� � � +� ��@�-��� ����� � �4%5 +� ��� ������� �� +���*���� � >��4%5� �� '� ������� +� �� ����- � �6���� ,�#�= '� ���'��� +� /3+ �% ��'��� ���� � � ������ � +� 4/ � �53+ �% ���� C
>��4%5 J �� 4%5
�������(
�O ��
�(
������
��J >����4%5 O ��>
�����4% � �5 4����5
��<�'� �= '� +��� �� +� ���<'��� ����C
>��4%5 J �� 4%5
��(
�����
�O ��
�������(
��J >����4%� �5 O ��>
�����4%5 4����5
�+� � ' ������ '��� �� %���� �� ���� ���� � %�� � �� �� �� ��� ������ %��������
�� ���� *�� �� � ���� � ��= ���- �--� ������)��- +� ��� +� ���� �
��>��4%5�� O �>��4%5���'�+ �� %�� ��� �+� ' %�����
�6���� ���� � � ���� ��-��� �6���� �� ��� �� '� � � ��������� )��= '� -�= �� / � �C
�� J � ���>����4% � �5>����4%5
����>����4%5�� O �>����4%� �5���
�� +� ����� ��-��+�= �� � ���� � �� � ������ '�+ F��%������� G� �+� = �� / � �= +� ������� � � ����� � C
��>����4% � �5>����4%5
� � �
� �/O �
�����
>����4% � �5>����4%5
��� +� �������� � C
���>����4%5��� O �
��>����4%� �5���� �
� �/ O �
������
�>����4%5�� O�����
�>����4% � �5���
�+� � +� ���- ��-��+�C
"����� 0%���� 7 ����� ���
��������1�����2
>�� 4%5 J >�� 4%5 J �4%5 �� % � ��� � � � � ����4(5 J � ��� ,� J
�
�
����� ��4%5��
1� / J �� � � � � = ��%��C
�� �� J����
��� >����4%� �5>����4%5��
��� �>����4%� �5�� O����� �>����4%5��
�� ��4(5 J � ��� ��4/5 J ��
�� 1� � � ��� �/� �� C ��4�5 J ����4�5 O �������4/ � �5�� ,� J ,���4�� �����5�� >��4%5 J >
����4%5 O ��>
�����4%� �5 �� % J / O � C �
>��4%5 J >����4% � �5 O ��>
�����4%5 �� % J / O � C �
$�� � +� %�%���� � +� ���- ��-��+� � +� � �� ��� +� +���B���� ������ � ���� +��� � ����� � �= ��� +������ -�����3�� +� ����� � +� ������� *��� '+��+ '��� �� �� ������ �� "+�%�� ����+� +��% ���� ��������- ��� � ��� +� '� +� �������� ��+� �� �
��� ���� 0 $ ���� -� ��������� �� ��� �� �� ����� ��
�� >��� � ������ +� ��%����� +� ���- ��-��+��
�� >��� � %�-��� +� ��%��� +� �� �� � +� ���- ��-��+� '�++ � ������ '�+ +� 5��� ������ ��� �&���� � ������
��� ����4�� ��,� ���� ������
�� '� ��< +� ����� � +� ��'��� ����I �&%�� �� �� % ��� )O� ��)='� -�C !"�4)O �5
����4� � )5
#$% J
!" �4)5 � � � �4�5���
� � ����
�4� � ) � �5 � � � �4� � �)5
#$% !"���������
#$%O
!" >� 4)O �5���
>� 4� � )5
#$%J ��� O >� 4���!5
$�� �%%���+ �� � � �+ ��- �� J��� � � � ��
�� � ������)�
+� ��� � +� ���� >� � >� '��� �� �� "+�%�� �� +� +� ���� � -����
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ������ ����( 4%�-� ��!5= '+��+ ��� �� '����C
� J �4���5����; 4���#5
'+��� ; J��4) O �5 � � � �4� � )5�� � �+� �&%�� �� +� �� ��3
%���� '�+ +� A���3>��<�� �6���� ,��, +� ��� �� ����� ��� +� ��������� ,��!�
0����- 8 '�+ +� ���<'��� ����I �&%�� ��= '� +���C !"�4)O �5���
�4� � )5
#$% J
!" �4) O �5 � � � �4�) O �5���
� � ����
�4� � ) O �5 � � � �4� 5
#$% !"���������
#$%O
!">�4�)O �5���
>�4� 5
#$%J �-� O >� 4���,5
�+� ���,� ��!������ ��-��+�= � %������� �� ��-��+�= ��3 � � ������)��- +� �� � +� ��'��� ��� ���<'��� ���� = +� '� +����- ��+� ���� �� W ���� +� +���3 �� � +� ��'��� ��� ���<'������� = '� +���C
; J ��
�4� O -5� O
�
�4>� O >�5 J �@� OW
�� '� ������)�= '� -�C
� J �4@�@5��@�; 4����5
�+� � ����� ��8������ ��'��� +� ��-��+� ��� +� �� �--� �� � ���- � +� � ����� �� ���� � ��% ��� ?'����= � � ��� �����'+�� � �����- ��� = �� � �� � +��� +� ���'���< � +� ����������+�I %� ��+���� �� ���� ��%�� �
��� ���� 0 % ���5� ��������� �� ��4���� ��� ,������ P� ��� P.� �� +� �� %����� � ���� � +� %������� � ��� .� � +� �93� ����� ����� � +� � ���� ��� ������ � +� ����� �������� �4�5=���= �4� 5= +� ��� +�� ���� ����� �������� � ?'����= ���� �� �� � '+����4�5= ���= �4� 5 ��� � ���� �� .�� ���= +��� %������� �� �������� � +��� � ��%�� �&%�� ��= �� '+�� � ��� ��*�� = �� ��� ��� +� ������ ���� +���� �� +� +� ����� �������� 4P�� P.�5 ��� @��� .�� ���= ����%�����= '�+ +� ���� � ��� .� �� %������ = ��� '�+ +��������� 4�� ��5� � �. � �� %������ � �+� -������ �� �� �� �� �93� � -���� �� N��K�
�� 1� ���-� ����� � � = �������� +� �,R ��*����� ����% � � +� %���4P�� P.�5�
"����� 0%���� 7 ����� ��#
�� >��� � %�-��� +� %����� � J �(( �� ������ ��� � � ���-+ � J��((( ��%�� � �� �93� %��� ��*��� � �4%5 O ��4% � �5 J 2 4%5'�+ � J �(�# ��� .� J �= +�� � ���� � ��� .�= ��� *���� �� %�� +� �� �� �� +� �,R ��*����� ����% �� "+��< +� ��-+� �R � �((=+� � �( %�� = ��� � ��� +� ����% � 4 �� �&���� � #��5�
0 " " �������� ��� ����� �� �� � �� � �����
>� �' �� %���-��%+ ,���� +� �� �9 %��� � ��*��� � +� �� >00 ���� +� ����� ��� �6����C
�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J2 4%5
'+��� 2 4%5 � � '+��= �������= >00 ����� %��� '�+ +� �������� .�
��� '+��� +� %� ����� 4�5 J � O ����� O O �� ��� J ( �� ��� � �� ��+� �� �= �4%5 +� � ��� �� �&%�� �� � � ������ � 2 4%5�
9����� ,��, ��'��� +� ����I %������� ��� +� ��������� %����� =� '� +��� �&%������= � ��%�� '� � � �����- +� %������� ��= � � � = �� ���.� � �� ����- +� +������� ����������� �6����� '�+ +� �6������ +� ��������� � ���� � �+� %����� ��� +�� �� � ����� � ��- +�������C
.04�5 J ..��� O .������� O O .�� ������ ��
�+� ������ � ������ � ��%�����- +� ����I %������� '�+ +� � �3���� %������� �� �&%�� �� ,��# 4%�-� �(!5 � +� %����� ������ '�++� *�����- ������ ,��� ��� � �� ������- �� �9 %��� � +� �%� �� *��� '�+ +� ��%��& -��� !4�5 J � 4���� 5 ��� '+�� �� � '�+ +��02 .� � � ��%�� 9������� +� ����- �6���� ,��, ���� �6������ ������ ��= � � � = �� ��+ +� +� %� ����� 4�5 J ( �� ��� � ��
�+� %����� � ����� ��+� � ����� ������ +� �� ����������������� ���� +� � � � �8����= ����<� +� %����-��� ��+�= � +��� ������� ������ +� ��� �������� $��� +� %������� +��� ������� ����= +� %����� � <�'� '�+ �� F��*���G �� ����� �+� �� ��� ��%�� ��-= �� � ��%� ��� +� ��� +� � ���� �������� � �����'+�� '� � +� +� �-��� � � � ���� �9 %��� �
�� ��%��� � ���� +� �9 �����*���� +'���� � +� ��������� � �� ���� �� +� �� � � �� �� � ������ � �+� �-��� � +�� � +� %� � 4%5 J �4%5O-4%5 '+��� �4%5 � �� �9 %��� ��� -4%5 � � �� �� ���� �� +'� +� �� ���� �-���33�� � ��� = +� %����-���I �� ����� ��%����� N��K -��� +� ���'��- ���� � ��-�����C �� +� �-���33�� ����= �&%�� �� �� ������� = � �� +�� 4�� �-��� � ��5= +� %����-���I �� ���� � ���� +�� +� � +� �9 ��+�� 1� �&��%��= �� � J �((=+� ������ ������� +� �� 0�9 � �( ��= � � '� �� � � +� %����-����
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 " # ��� �� *� ������ �� (� ���������
"� ���� � %��� ��3� ��*��� � C
�4%5 J 2 4%5 O ��2 4%� �5 O O � 2 4%� �5'+��� 2 4%5 ����� � '+��= >00= ������� ����� %��� '�+ +� ��������.�= 4��= � � � = � 5 � � �6����� � � ������ � �4%5 � � ����� �� % J �=� � � = � = ��� '� '� + � ����= � ��- +� ������ = +� %������� � +� ����� ����� � +� %��� � �������= +� ��������� � ���� ��� �����'�+C
P14�5 J ��
������ �4� O �5�4�5
>� <�' 4 �� %�-� �(� � ��3� %��� 5 +� +� �6���� ��= � ������ � ����- ������= +� ��� +�� �� ����� �+� ���� '� ��� -��- -��� ���� ������� ����� ��������= +� � +� �� �� '+��+ ��� � +�� � +� %� ����� -4�5 J � O ����� O O � �� +��� � ����� � ��
>� '� + +��� �������� � ���� +� %������� � +� �� %��� � � ��- +� � ����� �� �� �9 %��� � �+�������� = � +� ����� � � -4�5=+� %� ����� � +� �&�� �9 %��� '� ��� �<��- �� +��� +��� ����*��� ���-+� �� %������= +� %� ����� � �+ �� ��+ +� 4�5 J � O���
��O O�� ��� '�+ � +�-+ ���-+� �+� ������ ��� +�� �� � ������ ��- +� ����� � ��-��+��
$��� +� �6����� ��= ��= ��= � � � = ��� � � �����= '� �&%�� +� ���+� 4�5-4�5 � �= �� +�� '�� +� ������� � +� �6����� ��= ��=��= � � � = �� � '�+ +� �6����� '� ��� � ��- �������� ��= ��= ��= � � � =� � � �%%�&����� Æ4%5� 1� �&��%��= '� ��� ������)� +� �� ��� � +��� ���%��� C !!!!!!!!!!!!!"
� ( (
�� ����
���� � � �
��� ��
�����
���� � �
���( ��
#$$$$$$$$$$$$$%
!!!"�������
#$$$%� !!!"�(���(
#$$$%
�� '� ���� � +� *� ����& � +� �&%�� ��= +�� ����%� � +� ��� �
�� = '� -� +� �&%�� �� �9
�� �� � � � �
�� � �� ( � � � (��
'+��� '�+��� ��*��� �9 J ���� ���� +� �9 � � % ���� ��%��) ����&� �+� ���� � �� �6���� ������ +� A���3>��<�� �6���� ,��,= '+��+ ���+������ �� ���� '�+ +� ����� � ��-��+� %�� ���� �� %���-��%+ ,������+� ��+� '� �--� �� � :� 2������
"����� 0%���� 7 ����� ���
�+� �+��� � � � ������ ��%��� � '+��� +� )�� � +� �� %��� ��� �����C +� �� �� +� ��� +� ��� ������= +� +�-+�� � +� ���1����� = '� '� + ����� +� ��� +� ����- +� A���3>��<�� �6���� ���� � %� ����� +� )�� � '+��+ ��� �� ��� +� ��� ������� �+������=+� ��+� ���� = �� +� �� %��� = +� ������� %+� � �����
�+� ���'��- ������ � ���� +� %������� � �� ��3� � ��- +�2����� ��+�C
�."$�� " �/���#7� �-.�/�"�,�M�A�
!!!!! BFJ*ID ����7���"# ��� �M?�� ����7����� � � '� �� $��� !
!! 91DHA9I9� �/���#7� �BFJ*ID�,�6� !
!! , ��#"� !
!! M 7 -� �-�� !!! / �� /W� ����� /W6� !
!! ��#7� � C�� � ��� C���� " ��� �"�.� !
!!!D�"#���,�� ,,���� ,,: "�����D�3,>D�
�� "��#�"P�� A�3M� �"-
� � 55��A?�� �,�55�,�55�D�&3,���D:55?��>D� �"-J,� �������,�� A��,J,;������ ��A����� ��#7� �>A��,����
� � 55��M?�����55�A��,�55�A?��&3A��,���A:55? �� �"-J�� ���������� A���J�;������ ��M����� /A���>A�������
���.�"
�+� ���'��- %�-��� � +� �� ��C
! (E9(BFJ*ID�'��#7� �� C�6�����#7� �3��"-"����������
���������� ! 7�"�7.7 ����� $���
! ��������� ! " " 7�"�7.7 ����� $���
M�"#������:�� ,�����������C��
�/�� �-.�/�"�,�M�� ��� /�� ���#7� � �
A� ��� �+��-� ��������� ���������= +� ����- +� )�� ����� ��� � ��� +� ��� �������
������� 0 $ ��������� ��� ��� �� � (�5��
; ��- ������ ��= '��� � %�-���C
� +� -������ � ����� � �� ��3�= >00 ����� %��� H
� +� �������� +� +������� %�����H
� +� � ���� +� %����� '�+ +� � � � +� ?��0� ������H
� +� � ���� +� %����� ��� �� � ����� �1// 4(5= � � � = 1//4 5�� J � ��� J � 40������� ������5H
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
abc
d
e
������ �� M 7������� �� � �������3� <�"
� +� � ���� +� %����� � ��- +� 2����� ��+� �� � J ���
���� %� 4 �� 1�-��� ��,5C
! B9A'���'D����� /����:����� ��#7�C ��
C��#7�C 3��"-"�D���� ,������/����C��
)����� �� /������/��)������6���)���:��>)���� 9����#7�C 3�/��/��� �= �
! K�$� 7��� -9C�$�C�$��,����&�&�)���������! O $ 8����"$��9$ 8 �$ 8� -���,� �&/&�)�����&�
! O� $ 8����"$��9$ 8��$ 8� -���,���&/&�)�����&�
! B.�/�" 7��� -�/�$�� ��#7� $��-.�/�"�,�������
9-.�/��#7� $�3�/������/�$��)������= �
� ���6� �9�� 9C�$� 9$ 8 � 9$ 8�� 9-.�/��
����#$��&,�7&��� ������ #��-
"���� � 1�-��� ��,C� 4�5 +������� �02H� 4�5 �02 � ����� '�+ +� 2����� ��+� �� �� �93��H� 4�5 �02 � ����� '�+ +� >���+ ��+� �� � ?�����- '���' '�+
� ���-+ � �!H� 4�5 �02 � ����� � +� 2�1� � +� �6����� � � ��������� ��Æ3
���� � ����� '�+ +� ����� '���'H� 4�5 �02 � ����� � +� 2�1� � +� �6����� � � ��������� ��Æ3
���� � ����� '�+ +� ����� '���'��+� ��+� +� ������ � � +� ��������� � ���� 4 ����� � ��� �5
��� ���� �� �� +� ��� � � -� � + � ������ '�+ +� 2�������+��
������� ��
���� ��� ����� � !��������
� '� +��� ��� �� �+ +� �������� �� ��� +� ����� �� � = � �-�����% �� � � �� � ��� +' F%��< G �� � %������ �+� �@�� �+� �+�%�� � �� ��+� �� � �����- +��� ���6������ ��� +�����%����� '+�� +� �-��� � ����%�� � �� ��
�� +� �+�%��= ����� %��� � '��� �� ����� � �'���� � ���� � �� ���� ��%��� ���� �� 1����� ��� ��� �
�<&� 5��� ����� �� � ������� ��� �� ���-������
�1 � � ��� ���� �� � ���� ������� ���������
"� ���� �� � ������ �4%5 J B4%H "5 O �4%5 '+��� B4%H "5 J 7������� �
� ��%��& +������ �-���= '+��� �4%5 � � '+��= �������= >00= ��%��&����� �-���= ��� '+��� " ����� +� %������� 47�� ��5� >� ��� -��- � � ���� +� ��%��& %������� 7� ��� +� %������� ��= '+��+ ����- 4(� �5= �� �� � � �6����� � � �� �� � ������ �
�� %������= +� �� � �4%5 � � �� �<� �� ����� +� ��� ���������� = �� �� +� % ����� +� '� ��� � 6��� ��� � +� ���� � �� ��+� �-��� B4%H "5� �+� ���� '+�� '� +��� � ���� �������� � �� �� % ��� +� '���� �-���= �� �&��%�� '�+ �� ����� �����= '+��� B4%5 ��%�� �� +� �-��� ����� +�� �� ���< � +� ��-�� � � �� +� �� � '�+ %���+'+�� �� � +� �� � ��-�����- ��� +� ���� ��� ��� �� ������ � � �� � ��� �
�+� ����� �"���� �����= +� -������ %�� ����� � '+��+ � -���� ��"+�%�� ��= �� � � ���������- +� ����� � 7� ��� �� +� ������)� +� 6���� ������� ��'��� +� � ����� ����� = +� � �4%5= ��� +� �&%��������� = +� � B4%H "5� >+�� +� �� � � � ���� �� .�� ���= +� ����������� ��� + � +� ��&���)� +� %������� ��� � � �� +� �� �= +� ��+�� ������ +� ������� �� ������ ������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��<��- � �6����� � � ���� ��� ����� � +� ���� �� +� �-���B4%H "5 J 7�������= �� % ��� ( � � �= '� -� +� ���� �&%�� ��C
�4"5 J 7��4��5
'�+
���4"5 J NB4(5 � � � B4� � �5K
�
�4��5 J8� ����� � � � ����������
9����� +� +� �&%�� �� �4"5 J 7��4��5 � ������ '�+ �� %�� 7�
'+���� � � � '�+ �� %�� ����+� 6���� ������� ��'��� +� � ������ ��� +� ���� � -���� � C
947�� ��5 J�������
��4%5� B4%H "5�� J 4�� 7��5�4� � 7��5
J 4�� � 7����54� � 7��5'+��� � J N�4(5 � � � �4� � �5K� ��%�� �� +� �6����� � � � ������ ��+� �&%�� �� � ������ +� �� '� ��������� �� �&��%�� ,�! %�-� ���=� �%%�� ��- �� ��� ���� � �+� ������)��� � 947�� ��5 '�+ �� %�� 7� ��� �� � %������� *� � ���- )�� +� ��������� '�+ �� %�� 7�= +�� � ��%�����- +� �� �� �� 947�� ��5� >� -�C
J9
J7�J ���4� � 7��5 J () ��� J 7��
��
�����- +� ��� J � �� �� �� ���� � C
7� J�
���� J
�
�
�������
�4%5������� 4�(��5
� ��%�����- +� �&%�� �� � 7� �� +� �&%�� �� � 9 = '� -� � ��'�&%�� �� ��%����� �� � ��C
9�4��5 J ���� 7���� J ���� �
�
������������
�4%5�������������
��� +� '� +��� ������)� '�+ �� %�� �� � 4(� �5� ����� � +� *� ��� ��� �� � ��%��� � ��= +� %����� � �6������� ���������- +������ � �� � 4(� �5 +� ��&���)� +� �&%�� ��C
4��5 J�
�
������������
�4%5�������������
4�(��5
2� ���� 0%���� 7 ����� ���
�+��� � � ��%�� ���� ���� ���� +� %������ � '��� �� ������ C
.�� J ��- ��&��������
�
�
������������
�4%5�������������
?'����= �� �%%�&����� � +� ���� ��� �� ������ ��-���� � %�������- � �-+���� ��%���- � +� ������� 4(� �5� $��� +� ����� � ���3������= '� -� +� ��������� ��%��& ��%����� � ��- �&%�� �� �(��C
.7� J �
�
�������
�4%5���� ����
�+� ��� +� '� � �� �&%�� �� �(�� � ���� � ���6���� � � �� +���� ��%�� ��-= ����� � � ����� +� �&%�� �� � +� 2�1� � +� �6�������4(5� � � � � �4� � �5� � �� ��� %���� �= � 6���� ����� = '+��+ � +��&%�� �� � +� %����-��� 4��*���� ���5�
�� ��������� �� ��� ����� �"���� ������ ��� ��"����� �� ��� ������������������ ������ �� ����� ������ ��� �� ��!� �� � �� ��������� �������!����� ����� �� �� ,� ��� ��"����� �� ����� �� ������ �����������
�1 � " ���� �� ���� ����� ��
>� �' �� ���� � ���� �-���= �� � � ��� ���� ��%��� � +� %�C
B4%5 J�����
� � 4����%O #�5
J�����
�� � 4����%5 O�����
�� ��4����%5 4�(��5
'+��� �= �� ��� #� ��%�� �� +� %������� '� '� + � ���� �� �� � � �6����� � � � ������ � �+� ���6������ ��= � � � = �� ��� ��� � ���� ����8�����
���� +� '� - ��� +� %��� 4 �� #�5 � ���4(� ��5 +� %��� 4��� ��5 ��� � � ��- +� ��@����C�� �� J � � 4#�5
�� J � � ��4#�5*�
�� � J'��� O �
��
#� J � �����4����54�(��5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
1�� �' �= '� '��� � ��� +� � � <�'�= ��� +� +��� ��� ���� ������ +�� +��� ��� %������� � ����� �� � J 4��� � � � � �� 5=� J NB4(5 � � � B4� � �5K� = ���C
�4� 5 J�'4� 5 �4� 5
�4�(��5
'+���C
'4� 5 J
!!!!!!"
� ����
���� 4�����5 � 4����� 5
������
� 4��4� � �5��5 � 4��4� � �5�� 5
#$$$$$$%
�4� 5 J
!!!!!!"
( (���
��� ��4�����5 ��4����� 5
������
��4��4� � �5��5 ��4��4� � �5�� 5
#$$$$$$%�4� 5 � � 4� � �� 5 ����&� �� '� � � +� � ���� = ��� ��< +� �
�6���� � B4%5 �� % ��� ( � � �= '� -� +� �&%�� ��C
� J �4� 5� 4�(�!5
'+��� +� � J �� �)�� ����
� J N�� � � � �� �� � � � �� K� J N�� � � � � K
� +� ��%����� ���� '� '� + � ����� �+� �&%�� �� � +� 6����������� � ��� -���� � C
94�� � 5 J�������
��4%5� B4%5�� J 4� ��4� 5�5� 4� ��4� 5�5
J 4�� � ���4� 5� 54� � �4� 5�5 4�(�#5
'+��� � J N�4(5 � � � �4� � �5K� � � ��� +� %�����= '� ��� -��- %����� � '� ��� %����� � � ���- )�� +� %����� ��������� � 9 '�+�� %�� ���+ � +� ��%��� � �� >� +���C
J9
J�J �� 4� ��4� 5�5 J ( � � ��� � � � � ��
2� ���� 0%���� 7 ����� ���
'+��� � ��%�� �� +� �3+ ����� � �� �� '� -��% -�+�� +� �6���� �� ����& ���= '� -�C
�4� 5� 4�� �4� 5�5 J 1 ) �4� 5��4� 5� J �4� 5��
����� � +� ����� � ��= � � � = �� ��� � ���� �� ��� ��8����= +� ����&�4� 5��4� 5 � ���������� �+� ���� +� �&%�� �� � �= ��%����� � ��=� � � = �� = +� ���� +� ��&����C
� J N�4� 5��4� 5K���4� 5�� 4�(�,5
�� '� +�� ��%���� +� ����� � � �� 9 = +� �� ����- �&%�� �� � � ������� ��= � � � = �� +� '� +��� ��&���)�C
9�4��� � � � � �� 5 J 4�� � ���4� 5� 54� ��4� 5�5
J ���� ���4� 5N�4� 5��4� 5K���4� 5��
'+��� '� +��� � �� +� ��� +� +� ����&N�4� 5��4� 5K�� � �������� � ��� % �� ����� � +� *� ��� � � ��%����� � +� ���6������ � '� ���� ��- ��������= +� ������)��� � �6������� +� ��&���)��� �C
4��� � � � � �� 5 J ���4� 5��4� 5��4� 5
����4� 5�� 4�(��5
�+� �&%�� �� � ����� +� ���6������ ��= � � � = �� = �� � � ������'�+ �� %�� +� � ���6������ � :� � �����= � ��&���)��� �� ����� � ��%�� ���� ���� ������� >� '��� ��%� '���C
.� J ��- ��&�����������������
���4� 5��4� 5��4� 5
����4� 5��
>� ��� +��� +� % ����� � � ��������� ���������= �� +� %�����6���<� ����� ���'+�����-= ����� � '� +��� *�� +� ��&���� � ������� � � �������� � $��� .� +� ���� ���������= +� ��%����� ��� ����� ��%�����- � ����� �� �(�,� >� -�C
.� J8�4P�5��4P� 5
9���4P�5�� 4�(��(5
�1 � # '������ �� ���� ����� ��
�+� ��%��& �� � � ���� '�+ �� �&��� +� ��� '� � +� ���� �� �� "�3 ����C
B4%5 J�����
7� �&%4�����%5 4�(���5
'+��� +� 7� ��� � �6����� � � ��%��& ��%����� ��� +� �� ��� � �6������ � ���6������ � ���� �� ��� ��8����= ��� ����-��- +� ������� 4(� �5�
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� 6���� ������� ��'��� +� � ������ ��� +� ���� +� +� �&3%�� ��C
947�� � � � � 7� � ��� � � � � �� 5 J�������
������4%5������
7�������
������
4�(���5
�� '� �� � J 4��� � � � � �� 5 ���C
�4� 5 J
!!!"� � �
����� ����� �����
������
������������� ���������� ����������
#$$$% 4�(���5
9 ��� �� '����C
947�� � � � � 7� � ��� � � � � �� 5 J ����4� 5��� J 4�� �4� 5�5� 4�� �4� 5�5
J 4�� � ���4� 5�54� � �4� 5�5
'+��� +� �&%��� ! ������� � ��� % �3��@�-���� 1�� = '� ������)�'�+ �� %�� � J N7�= � � � = 7� K
� � �� '� � )�� +� %����� ��������� = '�-�C
�4� 5�4� ��4� 5�5 J 1 ) �4� 5�� J �4� 5��4� 5�
A� ��� �+��< �� �� ��� +� �� +� � ���6������ ��� ��8����= +� ����&�4� 5��4� 5 � ���������� �+� ���� +�C
� J��4� 5��4� 5
����4� 5�� 4�(���5
��� +� +� �������I �&%�� �� � C
9� J ���� ���4� 5��4� 5��4� 5
����4� 5��
>� ��� +��� ������)� +� 6���� '�+ �� %�� +� � � ���6������ � � ����� � +� *� ��� ��� �� � ��%��� � � = +� � �6������� ��&���)��- +� ���� ���C
4��� � � � � �� 5 J ���4� 5��4� 5��4� 5
����4� 5�� 4�(���5
'+��+ ��%��� +� ������� '� ������� �������= ��� +� '��� �� ����� ������� �� +� ���'��- %���-��%+�
2� ���� 0%���� 7 ����� ��#
�<&� ���������� � ��� �� ��������� �� ��
>+�� � � -����� +�� �= � ����� ����� ��&���)� +� ������ 4��� � � � � �� 5 '�+ �� %�� +� ���6������ ��= � � � = �� = '+�+�� �� +� ������ � '�+ �&%�� �� �(��= � �� +� ��%��& �� � '�+ �&%�� �� �(���= ����� �� � � ������ � ������ �������� = ��� � ���� +� ������ ���� ��&����
?'����= �� +� ��8������ ��'��� +� ���6������ ��� -����� +�� �� = +���+� '+���� +� � ��&��� � +� %����-��� ��� ��������� � � 6�������� ��+�� �+� ��<� +� ��������� ���+ ��%��� ���� +� ����3�������� ��&���)��� %����� � �+��-�� �� � ��-��3�������� ��&���)���%������ �+� � '+� '� ��� -��- �� �' � ���������� �� ��- +��� � '+��� � J ��
� ����� �� ��,� �� ������ �� �
�� � ���� ����= �� � J �= +� �&%�� �� � +� ������ 4��� ��5 ��*���� �(���� �+� ����& � +� +� �&%�� ��C
�� 4��� ��5 J
�� ������ �����������
� ������ �����������
��+� ���� +�C
��� J �
�� )� 4�� � ��5
)�� 4�� � ��5 �
�'+���C
)� 4�5 J �������� ��4���5
� ��4��54�(��!5
� ��%�����- +� �� �� �� �&%�� �� �(���= '� -�C
4��� ��5 J�
�
���� 4��5 ��
� 4��5�
��
� )� 4�� � ��5)�� 4�� � ��5 �
��� ��� 4��5�� 4��5
�4�(��#5
'+���C
�� 4�5 J�������
�4%5������
� ��%� +� 2�1� � +� �6����� �4%5� >� ��� -��- %����� � ��������� �� � �� ������- +� �-��� �4%5 J B4%5 O �4%5 '+���C
B4%5 J ���������� O ����
������
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'�+ ��� J ���= ��� J �= ��� J (��� ��� ��� J (�!� ��� '+��� �4%5 � � '+��=�������= .�� ��� �� �� �+��� ��� � J �( ��%�� ����� � �+� ���'��-%�-��� -������ +� �-��� �4%5= %� +� ������ 4��� ��5 ��*��� � �(���� '��� � +� %����-��� � �4%5 ��*��� � C
E� 4�5 J�
���� 4�5�� 4�(��,5
� %�C
! 2')E�'$���� (��� ����� � �� ���� ������(:��&�
! 9�#"�
����3�,�� 3@3��3���3����?�,�� 3@3��3�� 3�����
9DJ��� ��#7� ��&3�>(�>��� =�9DJ>�����
! D ���- ��#"�
,/�?�6�����#7� �3��"-"�(����
)���� �����)�:��>)�� � ���77�,�� 3@3��3���3����
! �� �G� 1�7���#��-��������� 77�,�� 3@3��3�G�31���
<<��� ��)��)���
� � 5���)�� � 5 ��5�:�
E�77���5�� 77���5 ���<<�5��5 ��/��,/& 3 E 3 ��"8�E� 3 ,/��
�"-�"-�./� ��� ��� 7�������� �<<�� 8��C����� ����
�./� ��� �� � ������/������,/�)����� #��-
�+� �� �� = ������ �� � �-���33�� � ��� �6��� �� �� ��� +'� ��1�-��� �(��� ����� � 4��� ��5 J
�4��� ��5= '� �� ����� +� ��%�� ����� +� +���3%���� �������� � +� �� ��� � +� *� 6������� �+� ������ +' � -���� ��&���� ��& +� ������� � '+��+= .�� ��� .��= ��� ��� �6��� +� ' ���� ����� � �� +� ������ �� +� ���� ��&��� ��+ � /= ��<��- � ����� *�� +� -���� ��&����� ��- � ��������� ��+��6���
�+� -��%+ � +� �� � 1�-��� �(�� +' +� +� ������ ����� .����� .�� ��� ��� �6��� +� �3������� � +� ' +�-+� ��&��� � +�%����-��� � �4%5� � '� ��� -��- +'= +� %�%�� +� � '�++� ��� +� +� ���6���� ��8������ � ��+ +� ���� � ��� �� J ���� �� �+� � � ���������� �� ��= ����� � � @� �*� +� � � � +� %����-��� �� � �3����- ���6���� �6����� � �� +� +��� � �� � ����� ��8������ ���������� ����� �� ��� ����� ������� �� ��� �����!������ �������� 4��� ��5 ����� ����� �� ��� ��� �� ���� ������ �� ��� ��� ���!������ �������� E� 4�5�
2� ���� 0%���� 7 ����� ���
0 0.5 10
4
8
12
0.25 0.75
00.51
00.5
10
5
10
15
20
25
30
m
M m
00.5
1 00.5
1
0
5
10
15
20
25
30 M
m
m
������ ��� M 4��#����� ��������6 ��� ������ ���������� �� ��� ������� ���� ������� �� �#����� /(�/?� ��� ������ ����� ���� ��� ���������� -�#����� /(�/'.��� � * ��� � ����� �� ���� ���� �� 1 �$
��������� ����� �� ��� ��
>� ��� -��- +' +�= '+�� +� ���6������ ������� �� +� �-��� B4%5��� ��+ +�C
����������
���� � �� � ��
�4�(���5
+�� +� -���� ��&���� � 4��� � � � � �� 5 � ����� � � %�� '+ � ����3��� ��� ��� �6��� +� %����-���I � +�-+� ��&���� 1�� = �� � '��� ��� ��� �&%�� �� �(���C
4��� � �� 5 J �������
������
�� ������ �(��� � ��= +�� �������- �(���= +� ���-��� ������ ���� ��� �6��� � ��� +� ��3���-��� ������ +��� +� �&%�� ��C
)� 4��� � ���5 J ���������
������� ��4�� 4��� � ���55
� ��4�4��� � ���55�+������= +� 6���<� ��� ( '+�� 4��� � ���5� ����� ���-�� ?����
'� ��� '���= � ��- +� ���� � J N��� �� K �� +� ��� � ����� ���� C
4��� � � � � �� 5 ��
������� J
�
��� N�� � � ��� K
!"������
���
#$%�
J�
�
������
�� � O O ���� ��� �
�
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� �������- �(��,= �� ����
� � J E� 4�5= ��� +������C
4��� � � � � �� 5 � E� 4��5 O O E� 4�� 5�+� ������I ��&���� � ������ � �%����� ��&���)��- E� 4�5 ��
���+ ��������= +���� +� ��&���� � 4��� � � � � �� 5 � ������ � � ��- +�%����-��� � �� ��������� ������� �+� � '+ +� �� ���� ������ �+� � � � +� %����-��� � ������ +� ���������� ��������� ����� �� %�����1����� = +� � ���� = ����� � .��= ��� � �� ��%��� ������ �(��� ������� +� ���'��- � ���� �� +� ��%��& ��%����� C
.7� J �
�
�������
�4%5�������� 4�(��(5
>� ��� �� %��� +�= ����� ������ �(��� � � +� �� ���� ����� 1�����= +� �� �� � ������ �� +� �� � � ���� +������ �-��� � �� �� ��(��= '� *� +' +�C
�4� 5��4� 5 J
�'4� 5�
�4� 5�
� �'4� 5 �4� 5
� � ��
��� 1�1� ��
�� � �� �6�����= +� ���6������ ��� %������ � +� %����-���I ��&3
���� �� +� 4(� ��5 ���� 4����� � � +� +������� ���� 5� � �� +���%����� = ��� '� +��� � � ��%���� �4� 5��4� 5 � 4��5� �� �(��(= +��� � ������ �(�� ��� �(�!� >� -�C�.��.��
J
�
�
�'�
��
� J
�
�
�������� �4%5 � 4��
.��%5������� �4%5 ��4��
.��%5
� � ����� ��= +� ��%����� �� ��� ��� ��� '��� +� ���� ��� ���-���� %�� �� %������ � +� ��%��& 6������ 7� -���� � �&%�� �� �(��(�
"� ���� +� �� � � � �-��� �������- �� �� ���� ��� '�+ +� ���6���� �� J (��= +� � � ' ��%��& �&%������ '�+ +� ���6������ �� ������� �� '� �%%� +� %����� �� ��= +� %����-��� � �8����� ��- � +���8������ �� ���6���� � ��+ +� ���� � �� �� � � ��� +� � J �((=������- +� ���� J �(� �+� ���'��- %�-��� ��%����� +� ���6���� � ����� �� �� � +� %����-���C
! E9(�9IDJEE)$���� ������ )����3�� �� D���� �� � ������>��
9DJ��� ��#7�/��3��=�:9DJ> ���
,���3$ �� 3��3��3���D:��?�����?��#7�/3��"-"���D��
����3$ �������� /�:��3��"�������
,�����,��)����>D� ��7� ���"-�7�,��/��,����)���> ����
���������"-:��>)��������� 3����,�����"-��� /����: 3�7�#�,�����"-��
��� ������� ��� ������� �/� /������ ��� �6��������= ?/����= ��
2� ���� 0%���� 7 ����� ���
���� +� +� ���6���� ����� � -���� � +� �3������� � +� ��&�3��� � E� 4�5 � +� ������� 4(� �5� �+� ��&���� ��� �� ���� � ��- +�11�3�� �� ��%���� � E� 4�5 �� � J �� ��� � � �(=� � � =� � ��� �+����6���� � ����I ������� ��%��� � +� ������ � � 11� ���������%�� ������ � � �+� ������� +� ����� �� �6����� � +� ��%����� �+� ��� ��� � ��� ��%��� = ��� %��������� � +� ��� ������ � +�%+� �= � � ��� �� ��� +� ' �� %�� �� ����� �
��� �� �� ����� � � 6������7 /�� � �� �����
>� '��� +' +�= � �����-�= +� +�-+�� � � = +� ���� +� %����-���I ��%��� ��� � �� +� �� �� "� ���� ��� �-��� +� �� � '+��� � J ���� +� %�� ���� � �� �= +� �-��� +� +� �&%�� ��C
�4%5 J �������� O �4%5
'+��� % � �(= � � � = � � �� ��� '+��� �4%5 � � ���� �� '+�� '�+ +��������� .�� >� ��� -��- �������� +� %����-���I �&%�� ��� ��C
)� 4�5 J �������� ��4���5
� ��4��5
���C
-� 4�5 J���
�������
�4%5������
>�+ +� � ���� = +� %����-��� ��� �� '����C
E� 4�5 J�
�
������������
�4%5������������
J�������)� 4� � ��5 O -� 4�5����
J ����)�� 4� � ��5O�9��
����)� 4� � ��5-�� 4�5� O �-� 4�5�� 4�(���5
"� ���� +� �&%����� � E� 4�5� �+� *� ��� � �������� ��� �+� ���� ��� � �(��� +� �� �&%����� �6��� )�� ����� � �4%5 � ���������+� �&%����� � +� +��� ��� � �&%�� ��C
���-� 4�5��� J
�
�
�������
��������
� ��4%5��4%�5� ������������ J .�
'+��� '� +��� � �� +� ��� +� � ��4%5��4%�5� J .��4% J %�5� �+������C
� �E� 4�5� J ����)�� 4� � ��5 O .�
� � ����� ��= � �E� 4�5� � ��%�� �� � ' ��� C +� *� ��= ������ +� '���� �-���= +' � ��&���� �� �� +� ������ � '�+ � � �+�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� ��= ������ +� �� �= � ��������� � � ��� �6��� .�� >+��� ������ � = +� %�� ���� %����- +� '���� �-��� ��� ��� ��� +� �� � ����� ��� �+� ��� �� �+��<�� � � ��- +� %����� %�-�����+�������� = '+�� � � ����%���� � �= +��� � � � �� -��� � +� ����-����� +� %��<� �+� �� �� ��� �� -�������)�� +� �� � � � �-��� �������- ���%��& �&%������ �
� �� �%= �� +� ���6���� ��8������ ��� ���+ -����� +�� �� = ����3�����- +� ���6������ � �6������� �� ��- +� %����-���= '+��+ +' C
� %��< ����� +� ���� ���6������ ��� = � � � = ��� = +� +��-+ � '+��+ ��3
���� � %�%������ � H
� ��� ���+�� �'� ��� +� � ���6������ = � �� ����� F�� ��G ����� ��+� %'�� � +� �� ��
9������� +� � ��- '���' +�� +�� +� �����-���� '���' ��<� � % ���� ������ +� +��-+ � +� ��� ��� ��� +������ +��% +� �'��%����� ��%��� ��� � ����= �� � +� � � � '� � ���6���� �%������
� � � �� �� ��� ��� �� �� ��� � ������
� '� @� �'= +� � ���6������ ������� �� � �� �� �-��� ��� �� � �3���� � �+ ��- +� %����-���I � ��&���� ?'����= +� � ����� ��%����� ����� � +� %����-��� � ���� +� ���� ��&��� +� �� ��� �<�� �� ������ � ��� +� %�����= '� ��� -��- � � +� ��� +�+� %����-��� � � �� � � ��� = �� +� �� ���� � �� �= ��� ����� +�1����� ������ 4������ �(���5 � � ��� '�+ +� '��+ W� ����� +����6������ � �+� ����� � W� � ������ ��%��� � +� '��-+��- '���'�
������� �1 � ����� ��� �������"� ���� +� ���-+ � J �� ��%�� � +� �-��� �4%5 J B4%5O �4%5 '+��� �4%5����� � .�� ���= �������= '+�� �� � � ��<�'� %'�� .�� >� <�' +�B4%5 � +� �� � � ���� ��� '�+ ��<�'� ���6������ ��� ��%����� ���+� +� ��8������ �� ���6���� ��� ���+ -����� +�� +� �� ���� ���� �1�����= '+��+ �� +� �� � � �6��� ��� J (�(,�
>��� � %�-��� +� � ���� +� +��� ���6������ � ���������- +�%����-��� ��� � J ��! ���6���� %�� � 9������� +� +� �+��� � � � ������ +� ���6���� ������� C '�+ � J ��!= �� �&��%��= +� ���������%�� � +� %����� ��� �%����� � ���! � (�((�� �+� ��+� �������%����� � �� � � *����- +� *� ��&���� +�� �������� +� %�� ��+� %����� ����� +� ��&���� �� � ���-� � W� J �7� � �+� �+��� �+� ����� �� 7 � �� �� � +� %� � '��-+��- '���'� 1� +� �����-����'���' �� �&��%��= +� ����� � 7 � ��-+� +�-+�� +�� �� �+� %������� � ��%���� ���� +� � ��&��� ��� �����
2� ���� 0%���� 7 ����� ���
����
! A'�G9ID�'$���� $#
A�� �� ��� ��� 4������� ������� D �� )��� ���-����� ."-�)���>D����3$ �� 3��343���D:����
��#7� ����,�?�6�����#7� �3��"-"���D��
! 9�#"�
�./� �� ��� � ��,�� �,����� D :� ���� #��-
��,�������&(�7��&�
! 9��$��.7
,��/������,�)����� �= � ,�,����)���> �>7�,�,����./� �� �� � �����)���> :��>)����,���
����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� ���� #��-
��,��� ������&4��6.�"$�&�
�./� �� � �� #��-
! ) 5�"# � � ��� ���6.�"$���
� � ����A�77 �7�7�,�,��� ����7:��>)����.�7�,����7:-������. 7�"�)���> ��7?-������"/. :.�?�� ,��.��. ���� ����"/��� - "� � �����77�& &�� � - ��
�,����� ��� � �����,����?�����77�����"���&! ��#&�����
�"-
1�-��� �(�� +' +� ��%��� ��� � +� �-��� ��� � %������ �*� = +� %��������� ��� ����� �� ��-�� + �� +� �-���I ��%�� ������ � ������ � ���� �+� %�����= � +� +�� +���= ������ +' +������ � +� +��� ���6������ � �+� ���� �� � �����C � ��� ������� �� � +� ��%��� �-��� �� � � ����%����- +� �-��� 4+� � ���'������� � � � �� �-������ '�+ +� ��%���- +����5 � ���� � ����� ����)��� ����� � ���� +� %������� �
�+� %����� %�-��� �� ���' � �+��< +� ������ � '+�� +���8������ �� ���6���� ��� ����� �+� � ��+����� � �+ ��- ����� �W� '�+ � ����� �� � �� �
������� �1 " ����&��� �� � ������� ����1�-��� �(�� +' +� �-��� ������ � � %��� ��= � F"�G 4�!� ?)5= ��%���� +� ���6���� �� <?)� �+� �-���I +�%�= � '��� � +� %+ ���� %+������������� '+�� +� �+�� ������= ���� � �� ������- +� �-��� � � �� � ��� �
�+� %����� �� 1�-��� �(��= �� � !(( ��%�� %��� � +� �-���= +' %��< '�+ ���6������ +� ��� �%%�&������� +� ����%�� � � �������������6���� ���� %����- +� �� +� � %�� ��� �+� ������� ��!�����= +�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 5 10 15 20−5
0
5
0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.20.40.60.8
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.20.40.60.8
1
Time
0.0977
0.23
0.312
Frequencies
������ ��� M ��� ���� �����6 ��� ����� �� � ������� �� ���� ��� ���� �����6 ��������3� ��������� $����� �����6 ������� �� ��� , ��!�� ������� �� ��� ����������� ����� �� ���� ���� � �#��� �� * �$ ��� ��� ���� ���#������ ��� �#��� �� *� +*�#, ��� *�,
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000
������ ��� M &��� ������ �� � ����
������ ���� +� %� � +��-+ +� ��&��� � +� %��< = � �+������� �� �+� �� �����I ������
>� ��� *� -��- ���� )� +� �-��� �� ��+ � '� � �&��� +����� ���6������ ��%��� = +��= �� �� � +� � ��%��� = �+��)� � �-���� �+� %�� � +� %��� � +��� � ���� ������ � %������� 4+�������= +� ���6���� = +� �����5 +� ��� +�� �� ���*��= ����� � ���� ���� +����- ������� � ��� ������ � � �� ���� �� ����� ��+ � � %���= � -����= ��� '��� � %�-���C
� +� �� �% +� �-��� �� '���' ������- � ������ � � ��' %���� H
� +� �&��� +� ��%����� ��� +� ���6������ � +� � � ��%�����%��� � A� ��� � � +� ?�����- '���'= ��� '�+ � ��+� ������ +� �� � �� �� +� %����� %�-���= %���� � � ������
2� ���� 0%���� 7 ����� ���
0 500 1,000 1,500 2,000 Hz−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
50
������ �� M �������� �� � 0** ������ ������ �� ��� ����� ���� � 4���� /(�@
������ � %�� ����� � ��+�� ��� � +� ��&���� �+� ����� � ���� �� �+ �� �� �� � �� � ���� �� � +��-+ �� ������ %��� ��+ � +� �� '� '��� �� � %�-� ��#H
� +� ����� � �-��� ��� +� �&����� ��%����� ��� ���6������ � 2� 3�������� �%%��� �� +� ��@��� '+�� +� ������ %��� ��� %������� ���� +� +��= ��� +� � �� �������� ��� �� ���� �������� �+� %����� ��� �� ���� � ����- �% +� �-��� �� '���' '�+ �� 7R�����%� >+�� +� �-��� � ������= +� ��������� '���' � ����������� � ���� ��� � ����1���� ����� +�� ����� '�+ �� �����% � 7R +� %����� '���' 41�-��� �(��5�
Overlapping windows
������ ��� M %������������ �� ���������� ������
�+� F$�����%3���G ��+��6�� �� ��� � �� ���� ������ � +��� ��@��� �
���� +� ���'��- %�-��� ���� )� ��� �+��)� � %��� ��� �+������� � � '���' '� � ��( ��%�� = '+��+ ���� %�� �� +� �� � ���� ��� � %���� � �+� '���' �� �� �+ �� ��- ���-+= �� � ��- ������� � -� ������ � � ��- '���' � %��������� ���� ���� �� +� ���< ��� +� ����� � � � ���
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! �D�DH(E�'$�����#.�����
�- ���" � 4� ����� D�"#������" ��
! 9�����"# �" / $5�
/ $���� "// $���,�D>/ $�����" 4���" ���"// $�3/ $��
,�<"��� ��"// $�3/ $����
���/ $���/ $:��>4��
! K�"- C���"L����:����3$ �� 3��3���/ $:��&>�/ $:����
��"L��"L3/ $>�.7���"L�� ! D �7������ "��"( 3����/ $> :��&� �/ $> :��:����&�>/ $�! A���7����� � ��� ���$��� �"�<���
A� � )�������� -���� 3� ."-�)���>/ $���64�3���)���> :��>)����
! A� $����"#
� � @@�� 3"// $�:
@@��/ $> �3@@?�� @@ @@�?/ $:��
,���" 4�@@��@@ � �3 ��"L� ,,:7��"�,��
����� ����A�� 77��� ��A����! 9��$��.7
,�����,�)����� ,�,����)���> �>/ $� ,�8��,��,�8�����-�������� ����-������! �"�<���
� � ����A�/�- �7�7�,��/��,�8�������������7:��>)���� 77������,�8����7��.�7�,����7:-������. 7�"�)���> ��7?-������"/. :.�?�� ,�8���.��. ���� ����"/��
�"-! 9<"������
,�<"W� 3�����,�� 3@3��3���/ $:��&3���377��
! H8����:�--
,�<"�@@��@@ �,�<"�@@��@@ �? ,�<"W� �3 ��"(�
�./� �� ����
� �����/ $����" 4�@@��@@ ��&�&����/ $�,�<"W��� #��-
! B��C�"# ��� ���$���
�./� �� � ��� ���6� �3 #����/��,�����
����#$��&<�7&��:�� ���
� - "� � ����34�� �3 #����/��77���& �&�� � - ���
#��-� ��.��
�"-�����"// $�3/ $:���! B����<�"# ��� ��$ "���.$��- ��#"�
��#.��� �� � ��������" 4�&/&����,�<"�&�&�� #��-
2� ���� 0%���� 7 ����� ��#
�+� ���-��� � +� �� � 1�-��� �(�! +' +� %���� � � �-���%��� ��� � +� � ����� ���6������ ��� ��%����� � �+� -��%+ ���� � +' +� ���� )�� 4�� +�� ����5 ��� �+��)�� �-��� 4���� ����5�
0 0.005 0.01 0.015
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000
������ ��� M 4��#����� ��� �������� �������� �� ��� ������� ���� ��� � � �� �� ,1* ������� �!������� ���� ��� ����� ���� � 4���� /(�@� ��� �����6 ��������� ����� -������ ���. ��� ��� �������*�� ����� -���� ���.� $����� �����6 �������������� ��� ���� -3Æ3. ������ ���#����� ��� �������� ��������
>� '� + �������� ��� ���� ���6������ = �� �� � %����� = +������� � ��� � ��<�'�� >� ��� ����� +� �� � � +� ������ � �-��*3��� ���6������ ��%��� �� � �� �� �-��� 4 �� �&��%�� �(��5 � +� �� � �+� 9�2�9 '+��� � ��%�� �� +� ������ � ��-� +� ��� ����- ���<���;�������� = � �����- � � � ����� %�����= ��� +� ������ ��� *�� ���������� �������� �� +� �������� N��K� >� '��� �' ������� � +���� ����+� +� +� +� ������-� � ����- ��%��� � � �� �� � +� ��������� � %�-� ��� �&%������- +� +� %����-���I ����� � �� ����� �6��� +� �� � ����� � +� ���6������ +�� +�� +� ��� ���6������ � >� ��� �� -��- � ���� +� ����� � .� ��� � � � � ���� +� ������ � ��� C
� �� � � ��� +� +� ������ � ��� � �� +�� � � ����� ���=-���� � ����� � ����� ��%��� � +� %������� �������� �����������������- +� �� ����- ������
� �+� %����-��� � ��%��� ��� � 11� %�� = ��� +� ����� ������� � W3'��� ������� ����� ���+ � +� ��� ��&���� �+� ��<� �% ���� �������� +� ��� ���� �������� � �+� �+��� � W ��3%��� � +� %� � '���' � �� ��� +� ������ � 11� %�� � � ����� ��@� �� ��%�����- � +� ������ ; ���� +� ������ � ��� � �+ �� �� �� ���-���
� �� �� � +� ��������- ����� � +� %����-���= .� � � ������
� 1����� = �� +� � ��&��� -����� +�� � ������ +�� +�� ��� <�%��+� �+��� � +� +�� +�� ��� �� ���� �������- +� ?��� �� ����
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ��� � %'��= +� ���� +� ����� � +� %����-��� ������ +���.� �� �� ������ � �� �= ��� +� �� � %�� � +� �-����
! D*9ID�'! B���"��� " � ��� ��#"�
�� ��� ��� 4������� ������� D���� )���� ��-�����3� ."-�)���>D�� ! 0�.� � �-@.��
! �<��$�< �3)���>D
! N�"����� " � ��7���
��3$ �� 3��343���D:���� ��#7� ����
A7�,�� ! D.7/�� � ��"��77��� ����A7�,�� ,�?�6�����#7� �3��"-"���D��
,��/������,�)����� �= > D �,��.�,�� �)���> ��
� � ����A7�,�77���� �7�7�,�,��.���
.�7�,����7:-������ . 7�"�)���> ��7?-������
"/. :.�?��! 9�� � � $ �� � ��� 7�,�7�,��.��.��. ���� ����"/��
�"-"/��"#�����"-�,��.�����
! '��" � ��� 8�.�� � ��� ���� - #��7
��#7� ����.7�,��.��>��)���> �:"/���
��.��3��#7� ����
A�"#�����"-�77���.����
-��������"���&! � ��"��&�A��
�<&� =�� ��������� �����
;���<� +� ��+� � ��- +� %����-���= ���� '�+ '���'��-= +� +�-+�� ���� ��+� ��� ��+ +� +� ���� ��� )�� '+�� 0�9 ���
�1 # � �� ����� ����� �� ��� ��,� ��������
� ��� �& �1 � ��� B4%5 �� ��� ������� �� ��� ���� ����2
B4%5 J�����
7� �&%4�����%5 4�(���5
���� 7� �� � ��"����� �� � ������� ��������� �� �� �� � ��"����� �� ���"�������� ��� �� ���� �<���� ��� ��� ������� ���� ���� �� � ��"�������� � � � � �� ���� ����2
3� ��� �� ��� B4%5 ����� ��� �����!� �"������2
B4%5 O ��B4%� �5 O O �� B4% � � 5 J ( 4�(���5
2� ���� 0%���� 7 ����� ���
4� �� ��� �"������2
-4�5 J �� O ������ O O �� J ( 4�(���5
��� ��� � ������� ���� �� ��� ���� ������
)��!������ �� B4%5 ����� 3:�4?� �� �� -4�5 J �� O ������ O O �� ���
��� � ������� ���� �� ��� ���� ������ ���� B4%5 �� �� ��� ���� 3:�44 ���� ���7� �� ��� � ������� !������
�+� %�� � +� � �� ���� '� +� ��� � +� �� -���� �� "+�%�� ,=%�-� �(� �� ����� +������ %��� � � � ���� -4�5 J
�����4� � ��5
'+��� �� J ����� ��+� � ���� ��� ��� '+�� B4%5 � � ���� �-���= �� � � ����� � +�
%�C
B4%5 J�����
�� � 4����%O #�5
J�����
���
���� �&%4�����%5 O �
��� �&%4������%5�
J������
7�M��
'+��� +� M� ��� +� �� ����� � +� %� ������ � �+� � ����� � B4%5 � �&%�� �� � +� �� � �� ��%��& �&%������ +� ���6������ � '+��+ ����� %��� � % ���� ��� ��-���� ����� � �+������= �������- %�%�� �(��=B4%5 �� � ����� ��� �6���� � +� %� B4%5O��B4%��5O� � �O��� B4%��� 5 J( '+��� +� �� ��-��� %� �����-4�5 J ��� O ������� O � � �O ��� +� ��� �� � � +� ��� ������ ��� �� %��� � ��%��& ��@�-�� ����� � ?����+� ������ � -4�5 ��� �����
�� ��%��� �&��%�� � +� � � ������ �-��� '�+ %���� = �� � ��� +� ���6������ � '+��+ ��� ����%�� � +� ���������� ���6���� � ��� +� �� �= +� � � -4�5 ��� ��-����� �� ������ � +� ��� �������
���� +� �� �� �� �= +� ����� ��� �6���� � ����� '�+ +� �-�����%��� � +� �6����� � ���6������ � +� �-��� 4� '� � +� ������ � -4�55 �� � ����%����� � +� �6����� � ��%��& ��%����� � 9�������+� �� +� � ��� ���� �� ��� +� ��� ������= +�� +� �-��� � ����� ���'�+ � ��� �� �� +� ������ � � +� � '�+ +� +�-+� ����� -� �� �� �� >� ��� �' -��- �� +� +� ����� ��� �6���� ��� �� ���*��� *�����-�
����� � � �� ����� ���� /��� � ���� 4���
>� <�' +� *�����- � ��� � ���6���� �� ���� � ��� '�+ +� ��� ���36���� ��= +� ��%����� � '+��+ � ����%���� � !4��5= '+��� !4�5 �����
�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
+� *���I ��%��& -���� �+� ��� -� �� �� ������ �������� � ��� �?����= ����� � � �� � ��� �� +� & 3+ ���� ����� ��� �6����= ����� ��� ������� ���� ,����� ����� ��� ���� �� �����!� �"������� �+� �� �� +��� � �� ��%�� ��- ����= � '� +��� @� ���= +� �6���� +� ������ ���� +� ��8�� �� � +� ��%����� � ���+ ���6������ ��%3���� ��� +� ��%����� � +� � ��%��� ��� %���� �� '+� � � � +�*���I ���6���� �� %� ��
������� �1 # �������� � ���"� ���� +� �-��� ���� �% � � �6����� � %������ ��%�� � '�+ %���� &��� '�+ +� ��� ��%����� C
��4%5 J
� �� % J ( �� &( +��'� �
�� .��� +� ����� ��� �6���� ����*�� � �4%5�
�� .��� +� -������ ���� �4%5 +� %����� ����� ��� �6�����
�� �4%5 � ��� �� +� ��%� � � *��� '�+ +� ��%��& -��� !4�5� .���+� �&%�� �� � +� �%� �-��� �4%5� � � % ���� �������� !4�5�� �� � +� �-��� �4%5V
�� 0+' +�= '+�� +� *��� � �� ���3%�� *��� '�+ +� ��� ��� ������� 4�5 ���& � �= 4�5 ��� �� � ����� � ��- +� ��� 6���� ��+�'�+� +����- � ���� & � A� ��� � � +� 5��� ������ '����%����� � 4 �� %�-� ��(5� >��� � %�-��� +� �+��< +� �� ���
����
�� �+� �-��� �4%5 ����*� +� ����� ��� �6���� �4%5� �4%�& 5 J (�
�� � *�� +� -������ ����= '� �� *� ��� +� �+������� �� �6������ �� J (= +� � � '+��+ ��� M� J �&%4����& 5= � J (= � � � = & ����+� -������ ���� � +�� -���� � C
�4%5 J�������
7� �&%4����%& 5
'+��� +� 7� ��� & ������� ��%��& �� �� � $�� �&��%�� � +���%�� � �6����� ��4%5 �� '+��+ 7� J & � >� ��� �% '�+ +� �������� � �����
�� �� �� � +� ��%��& �&%������ *�����- %�%�� ��� ����� � � ���3���� = '� +���C
�4%5 J�����
7�!4�& 5 �&%4����%& 5 J�����
8� �&%4����%& 5
2� ���� 0%���� 7 ����� �!�
?���� �4%5 �� ����*� �4%5 � �4% �& 5 J (�
�+�������� = '�+� �� ���+�� ��������= '� ���� *�� !4�5 ���� � �� �� � +� �-��� �4%5= ����� � +� ����� � !4�5 � +� %�!4�& 5 ��� ���� �� +� �&%�� �� � �4%5� ?'����= �� & � ���-�=+� ������ !4�5 '��� �� ��%��� � � +�-+ ���= ��� ����� ��������-����� ������ = '� ��� *�� � ���6�� ���� ����� � !4�5� ���&��%�� � � �� ���� � �� +� �6����� +4%5= +� ����� � 2�1� �!4�5= +��� � ������ +��� +�� & � ��+�� �&��%�� � +����� ��� %�� *��� '�+ +� � 3+ ���� ��� ��� ������ � 4�5� �� +��� �= +� %� ����� 4�5 � ��%���� ��������� ��� +� � ���6���� %�� ��� <�'�= ��� +�� '� �� ���� +��� & � � �
�� 0���� +� *��� +� +� � 3+ ���� ��� ��� ������ � 4�5= '� ��� '���C
�4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 J �4%5
'+��� �4%5 � +� �6����� � ��%�� � '�+ +� ��%����� ��� +�%���� & � �� �� � � �6����� � � ������ �4�5= � � � = �4� 5= ��� � ��<��- +� ����� ��� �6���� = '� -� +� ����& �&%�� ��C��
�4� O �5 O ���4� 5 O O �� �4�5 J �4� O �5�4� 5 O ���4� � �5 O O �� �4(5 J �4� 5����4� 5 O ���4� � �5 O O �� �4� � � 5 J �4� 5
�+� � � �&%�� �� ��� �� '���� � ���' C
�& :
� ���
�J & O :� J �
��� ��� �� ��'���� � C
& J �:� O � 4�(���5
'+��� : � +� ��%��) ����& +� *� ���� � '+��+ � N�4� 5 � � ��4�5K= ���+� *� ����� � '+��+ � N�4� 5 � � � �4� ��5K= & J N�4� O�5 � � ��4� 5K� =� J N�� � � ��� K� = ��� '+��� � � � %������ ��-������ ��%�� �� � � ����'�� � 4& � �5 )�� � �� � �' � ��� +� & � ���+ -�����+�� �� �+� ���� � ����� ��� �+��- �� )�� = ��� � ��� ��� ����� � ��- � F��� 6���� G %� �%%���+ � ������)��-= '�+�� %�� �= +� ��� 94�5 J #& � 4�:�5#� J 4& O :�5� 4& O :�5� ��'� � +� -������ � 94�5 )��= '� +���C
J94�5
J�J �:� 4& O :�5 J �4:�& O :�:�5 J (
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������- +� � ����C
P� J �4:�:5��:�& J �4:�:� 5��4:�&� 5 4�(��!5
�+� ����& 4:�:5� ��� +� ���� 4:�&� 5 ��� �� ��� � ������ �� ����� ��� +� ��������� � ?���� �&%�� �� �(��! � ������ +��6���� � J ���� ������� ��� +� A���3>��<�� �6���� ,��,= '+��+����� +� %������� � �� �9 %��� +� ��������� ������ ��+� = '� ��� � � +� 5��� ������= +� ������-� � '+��+ � %������ '�+ � ���� *���� � %�C
! 4I)(J�ID�'$��� �� $ �� �4������ 4�� �� ! 4� ���6.�"$< �" L�
'� ."-�4�>4��� ! A��� - �" ��7�� ".7/��
! 4 � T�-��T �.�� A�
! I" � $����� A 7.�� /� 7.$� �7��� ���" 'A�� �.�� "���A����
! �" ���� �.����������� ����������������
"/�.��� �� ,"/�.���3'� ,���� ��,����
� � ����"/�.���:�
����3'?������"��?A:��,���������"��.���
�"-O��� ! (�< �"< �����
,����� ��O����,��� ,�"#���,���
,�,�3�6���,�>�.7�,��� A,,�&3,�>,�
�./� ������� � �����,�>4��,��
"��� ="�,�� C �,�� ���64�3���"���:��>"����
G��/������,��"�����>�6���,��
�./� ���� �� � �����6�G��� ����#$��&,�7&��� 4�> ���
! 4�����"#
�����:��������� L���>�/���������"������<������������,��� 1��/������<��"�����>�6���,��
�./� ������� � �����6�1���
� - "� � �����6� L��&�&�� � - ���
����#$��&,�7&��� 4�> ���
���� ����,� ��<�� �� ��� ������A, ����
�./� ������� ���,�������������<��� � �����,�>4�����,��
�+� ������-� � +� ��+� � +� � ��6���� ���+�� +� � ���� � +�%���� & �� +� � ���� � +� %+� � ���� %����- +� %���� � ��� '+�� �4%5 � �6��� ��
2� ���� 0%���� 7 ����� �!�
�1 # " ��� � �& ������
�+� ��� 6���� ��+� � �� �� %���-��%+ �(�� � � � ���� �� +� �-����>� ������ �&%������ �� %���-��%+ �(�� +� +� ���� � +� ����� � < �*����- +� ��&���� � � ������������ ������� �+� %����-��� � ��+����+� +� �%%�&���� +� %����� ���������� � ������-� � +� ��� ��6���� +� ����+ �� +� & ��&��� � � ��-��3�������� ������� �� = +'����= ������ '+�� � ��� ���6���� �� ����� >� <�' +�+� ���� � ��-����� �� +� ���� � �� = '+��� � � +� ������ � +�� �������
>� ��� �' -��- �� �� � ��+� ������� �� +� �,+ ����� � +����� � ��� = � ��+� +� ��+���� +� �� ���� '+��� ��� +����- +�������-� � ��6�����- �� +� ����+ �� +� ��&���� � � ��-��3���������������
��� ���� �1 � ���� � �& �������"� ���� +� �� �� +������ �-��� �4%5 J B4%5 O 44%5 '+���C
B4%5 J�����
�� � 4����%O #�5
��� '+��� 44%5 � � '+��= �������= .�� ��� �� � '�+ +� �������� .�� ��������� � �6����� � � ��<�'� ��%����� = � ���� �� ��� ��8���� ����� ��+��= ��� #� ����� � �6����� � � ��<�'� %+� � ����-��- 4(� ��5�
�� .���� �6���� �(���= +' ��� +� �6����� � ���6������ ��= � � � = �� ����������� �� �� � +� �6����� � ����� ��= � � � = ��� V
�� �� '� � ��� +� >4%5 J 44%5 O ��44% � �5 O O ���44% � �� 5 ������ B4%5 O ��B4% � �5 O O ��� B4% � �� 5 J ( +� ���� ������='� -� >4%5 J �4%5 O ���4% � �5 O O ����4% � �� 5� >� ��� -��- � �������� +� �6����� ��= � � � = ��� +� ������)�
�� >
�4%5�
0+' +� +� � �6������� ������)��-= '�+ �� %�� * JN� �� � � � ��� K� = �� �&%�� �� � +� %�C
*� 4���5*
'+��� � � � ����& ������ ��� +� � ������ �4(5= � � � = �4� � �5�
; ��- +� ��-���-� ����%���� ��+� 4 �� %�-� �,� ��� +� "�%���+�5= *�� +� �&%�� �� � * ��� +������ +� ���6������ ���
�� >��� � %�-��� +� ��%����� +� ��� ��+�� 0�� +� ��+�I %��������� � �+ ��- �� �&��%�� +� � �-��� 5 -������� � +�%�-���C
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! 9IND�)(E9(�'D �� �7� ��� ��� 4��� �� � �������73$ �� 3��34&3���D:����
9DJ��� ��#7� ��3�&>D�>��� =�9DJ>�����
,�?�6�����#7� �3��"-"���D��
��������C
�� �+� ����� ��� �6���� B4%5 O ��B4%� �5O O �� B4%�� 5 J (= -���� ��%�%�� �(��= +��� �� � ������� �6���� ,��� 4"+�%�� ,5 '+��+��*�� �� �93� ����� %��� '�+ � ���� ������ �6��� )����� '�+ � %�� � +� ��� ������� �9 �����*���� � <�'� ��� ���� ��+����- ��� ���� '�+ �� �� � ������ � �+� � �� +��� � � +� ��� ��+�= '+��+ %����� -� �� �� �� '+�� +��� � � �'�
�� �+� ��� ��+� ��� �� �� �%%���� �-��� +� ��� �� � ���%�� ��� � +� %�C
B4%5 J�����
�=�� � 4����%O #�5
J�����
=�� ��
���� �&%4�����%5 O �
��� �&%4������%5�
� ��� �� �� �� %���� +� B4%5 ����*� +� ����� ��� �6���� B4%5 O��B4% � �5 O O ��� B4% � �� 5 J (= '+��� +� %� ����� -4�5 J��� O ���
����O O ��� +� �� ��%��& ��@�-�� � -���� � �� J=� �&%4������5� �+� %����� ��-��+� ��<� � % ���� ��������+� ��= +�� +� � �� ��� +������ +� ���6������ �� ��� +� ���%��-������ =��
��� ���� �1 " ���� ���� �G� �������"� ���� +� ����= �� ����3��� � ������ �4%5 J B4%H "5 O �4%5= �� � ��������= >00= ����� �6����� B4%H "5= +� ��%�� �� +� �-��� '�+ +����� %������� " '� '� + � ����= ��� � � �� � �4%5 � ���� ��>00= �������= '+��= '�+ +� �������� .�= ��� ���������� '�+ B4%H "5�
�� 1��4�5 J � �B4% O �H "5B4%H "5� �� +� ����������� ������ �B4%H "5= ��� �� ��= �� ��� �& �� +� 4& �& 5 ��������� ������ � +������ ���� ������ � ��<��- & �� ������ ��� � B4%H "5= �4%5 ����4%5 �� %������ � ?����= ����� � B4%H "5 � �������= �� ��� �� '����C
�� J
!" 1��4(5 1��4& � �5���
� � ����
1��4�& O �5 1��4(5
#$%
2� ���� 0%���� 7 ����� �!�
����� � +� �6����� 1��4�5 � ����= +� ����& �� � ��������� � ��+� �� � �4%5 � ���� �� '+��= '� +��� �� J .�� '+��� � ����� +� �)� & ����� ����&�
�� 0+' +� �& J �� O .���
�� �+� ���< � +� ����& �� � � ���� �� 1 J 4& � ;5 ��� �� ���=� � � = ���:� �� +� ��3)�� 4+���� ���� % ����5 ��-������� � ���; � +� +' +� +� ��-������� I� � �& ��� �� �����-�� �� +����'��- ����C
I� � I� � � I��: � I��:�� J I��:�� J J I� J .�
�� �� � � ��� +� ����� �-��� � � +� %�C
B4%H � ��5 J � 4����% OY5
'+��� � �� ��<�'� % ���� ��%�����= �� � �� ��<�'� ���6���� ����-��- 4(� ��5 ��� Y � � ����� �������� '�+ � %������� �� ��3���� ������� �� ������ � 4���O�5 ��� � ���� �� ����%������ �4%5�
2������� � �B4%5� ��� � �B4%O �5B4%5�� � � ��- +� ��� +� �� ��� � +� ���� � ����� ��� �6���� '�+ � ���� ������ �6��� )��= +' +� +� 4�� �5 ����& ��= � ���� +� � ���< �6��� ���+� ���� +� +��� � � ��3)�� ���� � +� %� � J N� ���� (K�
��+ +� ��� J (�
�� .�������)� +� %����� �� �� ��� ����� � ��+� �� � �����- �� �� ��� �&�
�� 7������ +� ��+�I %��������� � ��- +� � �-��� 5 -������� � +� %�-��� �#���������= ��� ��%��� +� �� �� + � ������'�+ +� ��� ��+��
! 9IND�)(E9(�'D �� �7� ��� ��� 4��� �� � �������73$ �� 3��34&3���D:����
9DJ��� ��#7� ��3�&>D�>��� =�9DJ>�����
,�?�6�����#7� �3��"-"���D��
�+� �� ����< ��+� ��� �� -�������)�� ��� ���� +� �;0�" ��-3��+� 4�� �;��%�� 0�-��� "�� �*����5 %�� ���� �� %���-��%+ �(�����
�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�1 # # ��� (>��' ��� ����
�� +� %���-��%+= '� ��� -��- %�� �� � ��+� +� ����- +� ���3-� � '+� ��� ������ �� %��� ��+� = ��� +� '��� %����� � '�+ � '� � � �����- +� ���6������ � � +������ ��&��� � *����- +� � ������� � ��-��3�������� ������� �+� ��-��+�= +� ���� � � '+��+ � �'(�)=�� �'������ (� ��� )�������1�����= '�< ���� +�� +� 2�1� '+�� +����6���� ��8������ ��� ���+ ������ +�� +� ����� � � +� ������ � �3 ����� %�� 4�� ���� ���� � 1�����5� 1��+�����= � ��� �� �%%���� � ������ � ������ ���� +�� +� � ��� ����%�� � �� ��
�� �� � +� �&��%�� � � �� � � ���� ��� ����%�� � '+�� �� �='� ��� -��- ��� �% '�+ �6���� �(��� �� %� ����= ����� � � +' � � '����= �� +� ����� %�%���� � +� ��������� ����&�
��� �� � ��� ���� �� ����� *& /���� ����
"� ���� +� ���� � ������ �4%5= % � �(= � � � = � � ��= � +� %�C
�4%5 J�����
�� � 4����%5 O�����
�� ��4����%5 O �4%5 4�(��#5
�� ���� � � �6����� � � ���6������ = ��� � +�� ��8���� ��� �� ��+��=����-��- +� ������� 4(� ��5H
�� ���� ��� ���� ��� ' �6����� � � ���� ����� H
�� �4%5 � � �������= '+�� �� �= '�+ +� ��<�'� �������� .��
$��� +� �6����� �� +� ���� � �����= +� �6����� �� ��� �� ��� ��� ����� � ��- +� ��� 6���� ��+�� 9���� �&%�� �� �(�, � %�-�����
�� � �' �����% B4%O �5� >� ���� ���� -�C
B4%O �5 J�����
�� � 4��%��5 � 4�����5 ������
�� ��4��%��5 ��4�����5
O�����
�� � 4��%��5 ��4�����5 O�����
�� ��4��%��5 � 4�����5
�� � J N"� � � � "� K� '+��� "� J ���� ��� ��C
�)4�5 J
!!!!!!"� 4�����5� � �
� 4����� 5 ��4�����5� � �
��4����� 5
#$$$$$$% ��� �4%5 J
!!!!!!"�� � 4��%��5 O �� ��4��%��5
�� � 4��%�� 5 O �� ��4��%�� 5��� ��4��%��5 O �� � 4��%��5
��� ��4��%�� 5 O �� � 4��%�� 5
#$$$$$$%
2� ���� 0%���� 7 ����� �!#
>�+ +� � ���� = '� +���C
B4% O �5 J ��) 4�5�4%5 4�(��,5
�� '� ��< & ����� B4% O �5 �� � J (= � � � = & � �= '� ��� '���C !" B4%5���
B4% O& � �5
#$% J
!" ��� 4�5���
�����4�5
#$% �4%5 J �4�5�4%5
1����� = �� '� ��� �� �= '� ��� �% '�+ +� � ������ ����C
�4%5 J �4�5�4%5 O *4%5 4�(���5
'+��� '� +��� � ����C
�4%5 J N�4%5 �4%O �5 �4%O& � �5K�
*4%5 J N�4%5 �4%O �5 �4%O& � �5K�
��� '+��� �4�5 � �� 4& � �� 5 ����& '�+ +� �&%�� ��C
�4�5 J�'4�5 �4�5
�4�(��(5
'�+ '4�5 J
!!!!!!"
� ����
� 4�"�5 � 4�"� 5���
� 44& � �5"�5 � 44& � �5"� 5
#$$$$$$%
��� �4�5 J
!!!!!!"
( (���
��4�"�5 ��4�"� 5���
��44& � �5"�5 ��44& � �5"� 5
#$$$$$$%���� +�= �� �&%�� �� �(���= +� � ������ � � +� %� F �-��� %��
�� �G= ��� +� +� �-��� %��= +� � �4�5�4%5= � +� %���� � ' ��� =�� � +��= �4�5= ��%�����- �� � +� %������� � '� '� + � ����=��� +� +��= �4%5= ��%�����- �� � %�
�� �� � � �6����� � � � ������ �4(5= � � � = �4� � �5= �� ���� +�4& �& 5 ����& ��*��� � C
.�� J�
� �& O �
�������
�4%5�� 4%5 4�(���5
�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� '� �+��-� ��� +� ��+������� �&%����� � +� ' ��� � �(���=+�� � � �(��� ��� +� '+�� �� � + %+� � = '� -�C
�
� .��
�J
�
� �& O �
�������
��
�4%5�� 4%5�J �4�5���
�4�5 O .���
'+��� �� � +� & �& ����� ����& ��� '+���C
�� J�
� �& O �
�������
�4%5��4%5
� � 4����� 5 ����&= +���� +� ���� � .�� � �6��� �4�5���� 4�5O.��� �
>� '��� � ��� ��+�� +�� %��� +� �� � � ���+ -����� +�� & = .�� � �-� � ���� � +� & �& ����& ��*��� � C
� J �4�5����4�5 O .��� 4�(���5
�+� �;0�" ��-��+� � � +� ��� +� +� ��-������% ��� � +�����& �� J �4�5���
� 4�5 ��� �� ������ ������ ��� +� � �= ���
+���� ��� +� � � � ���� .�� � ����� '� %�� �� +� �;0�" ��-��+�='� ��� -��- �������� �� ��%��� %�%�� �������� ��� +� -��������� � +� � ������ ���� %������ � �&%�� �� �(����
<�� �� �� � �� ��� �*�� ,���� �����
"� ���� +� �)� & ��%��& � ������ ����C
�4%5 J �4�5�4%5) *+ ,�����
O*4%5 4�(���5
'+��� +� & � � ����& �4�5 '�+ & � � � � +� %�C
�4�5 J N�4"�5 �4"� 5K 4�(���5
'+��� "� ����- � ����� ����� X� ���� +� +� ��� ������ �4"5� � �� ��*�� +� � ����� � +� ����& �4�5� �+� ���� ������� ���� � +� �� � � � �� � � ���� ��� � �+� � ��� ��%� � ����% ��-���+ ��� '�+ +� ���6���� �� � +� �� � ' ��%��& �&%������ '�++� ���6������ ���� �� +� �� �= +� ����& �4�5 � -���� � �&%�� �� �(��(�>� '��� �� ��+�� �%%������ �� +� � ������ ���� �� %���-��%+ �(�����
>� �' ��� ���< +� -������ ���� �(���� �+� � ����� ���� �+� ����& �4�5 -������ �� �� � � � ����� �� �� %���= '�+ � � � � = ������+� �� ��� ��������� � ��%������� = ����� �� 4& �� �5 �� %��� � ������+� ����� ���������
2� ���� 0%���� 7 ����� �!�
�� �4%5 �� � �������= ���-+ � = ��%��& ����= ��� �� �� J��
�4%5��4%5��� � ��������� ����&� �� *4%5 �� � �������= ���-+ & =
��%��& �� � ��+ +�C
��
*4%5*�4%5�J .���
�4%5 ��� *4%5 ��� � ���� �� ����������� �+� ���� +� �4%5 � ���������� +� � ��������� ����& +� +� �&%�� ��C
� J ��
�4%5�� 4%5�J �4�5���
� 4�5 O .��� J �� O .��� 4�(���5
'+��� '� +��� � ���� �� J �4�5���� 4�5� �+� ��� � �&%�� �� �(���
���� +� ���'��- %�%���� C
�� �� � ������,� ��� �� /��� � �G � ��+� � ����� � �� � � % ���� ����&= +� ���< � '+��+ � �� +�� ��6��� � � �+������ �4�5���4�5� � � ��� % ���� '�+ � ���< ������+�� � �6��� � = ���� � � -������� � +� � ����� ���� � ��
�� +� ���< � �4�5 ��� �� ��� �6��� � = �� +�� '�� �� �4�5 ����� ��� ���� ���< ������ = +�� �� � � ���� ���< ����&�
� �� �� ��,� ��� ���� ���,���� ��+� � ����� � �� +� �
� � � ���� % ���� ��-������� ��� 4& �� �5���� ��-������� � �+� �� �� � � ����� �� �6����� � +� %����� �� ����+� � � +� � ��-������ � �� �+����� �� � � �� �
�� ,�= � � � = ,� � �� +� ��-������ � ����� '�+ +� ���� % ������-������� � ��� >� +��� ��,� J ��,�� �� '� ����%� �6���� �(���� +� ��-+ � ,�= '� -� �,� J 4.�O��5,�� �+������= I� J .�O�� � .�
� �� ��-������� � � � ����� '�+ +� ��-������ ,��
�� �= � � � = ( = '�+ J & � � �= �� +� ��-������ � ����� '�++� ���� ��-������� � ��� >� +��� ��� J (� �� '� ����%� �6�����(��� � +� ��-+ � �= '� -� �� J .
��� �+������ .� � �� ��-�������
� � '�+ ����%���� = � ����� '�+ +� ��-������ �= � � � = ( �
9������� +� ,� � J ( �� �� %��� 4�� �5= '+��+ � � �� �6����� �+� �+-���� � +� ��-������% ��� � � % ���� ����&�
�������C '� �' � %�-� ��� +� +� %����-��� � � �� � ��� ��� � � �� � ��� .� �� +� ���6���� ����� +� ��� ��8���� ���+� ���6������ � +� ��� ��%��� � �+� �� �� � ������ +� %��3��� �� ���- +� +� ��-������� � +� �� � �� %��� ��� ��� �6��� .�� �+� 1����� ��� ��� %����� �� <��� � �+-��� ����3% ��� +� �%%�&����� �%���� +� %��� �� � �-��� �� %��� ���� �� � �� %���� �� +� �� � �� %���= ���+ ��%��� +�� +� +� ��� %'�� .��
� � ����� ��= '� +��� +� ���'��- +�����
�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� �� �1 � ��� �4%5 �� ��� ��1� & ������� ����!����� ����2
�4%5 J �4�5�4%5 O *4%5 4�(��!5
���� ��� 4& � � 5 ����� �4�5 ���� & � � �� �� ��� ����2
�4�5 J N�4"�5 �4"� 5K�4%5 �� � ������ ������ ���� ��� ��!������ ����� �� J �
��4%5��4%5
�� *4%5
�� � ������ ����� ����� ���� ��� ��!������ ����� ��
*4%5*�4%5�J .��� �
�4%5 �� *4%5 �� ������ �� �� ���������� �� �� J �4�5���� 4�5 ����
�4%5 �� ������ �� ��� ��!������ ����� �� ���� ����2
� J �� O .�� J !^!� O .�<<� 4�(��#5
���� ��� ����� ! �� ������� �� � � � � ��������� �� ��!����� �� ��
��������� ���� ������� ������!� �� ��!������ ���� ^ J ���-4��� � � � � �� �5 �� ����� ���� ����� ���� ����� �� ��!����� �� ��� �� ����� �� ���� ��� �����< �� ������� �� ��� & � � � ���� �� ��!����� �� �� ��������� ���� ������ ��!������ �� ��!� !�< J (� #����� ���� <�< J � �� ������� ����<<� �� ��� ���� ���� ��-���� ���� ��� ����� ���������
�+���� �(�� ��%��� +� ���'��-�
� ��� �& �1 " ��� �������� ������ �� ��� ������� �� ! �������� ������� �������� ������ �� ��� ������� �� �4�5��� �� ���� �� �������� ����� ����� ������ �� ��� ������� �� �4�5 ���� ����� ���� �� � � ���� �� ����� �� �� ���� � � � � � ���� ���� �� � ���� �� 4� �� �5 ����� � ���� ����! J �4�5��
��������� *���� � ��� ���� ��*�����
"� ���� +� -������ ��%��& ����� %�� ���� �� +���� �(��� 0����-8 '�+ +� �+-���� %�%�� � �4�5 '�+ +� �� � �� %���= '� ���-��- �� ��� �� � ����� � "�= � � � = "� �� �� � +� � ������ � ���� ��3�������� ������� �� +� �� � '+��� �4"5 � � +� ��%��& �&%������ %�= +� ������ � �� +� ��� � � ��-������ %� ������
�� '� ����%� �6���� �(��# � +� ��-+ � <= '� -� ��< J ( ���+������C
�4�5����4�5< J ( 4�(��,5
�+� �;0�" � ���� ����+� �� +� ����� � � ��+ +� �� 4�5< J (='+��+ ���� +� �(��, � ���� �+� ����� � � ��� �� +� 4& � � 5 ����&�4�5�� � � ���� ���< ����&�
2� ���� 0%���� 7 ����� �#�
9������� +� �� �� ����& (= '� +��� +� �6���������C
( J (*� ��4((� 5 J ( 4�(���5
>� ��%� +��� ���� +� ��4((� 5 J��
�� �/����= '+��� /�� �����
+� -������ ������ � (�
; ��- �(��� +�� ���� � +� ���'��- �&%�� �� �� +� �;0�" � �3��� � +� � %��������
� ��� �& �1 # �(>��' �������� � ��� �'(�) �������� �� ��� � �������� ��������� ���� ��� ���� 3:�?? ��2
P��� !" J ��- �����#�
����4�5�� 4�5<<�
�4�(��(5
���� <<� �� ��� ���� ���� ��-���� ���� ��� ����� �������� ������� ������ ������������ �� ��� ��!������ ����� ���������
�� '� ��%���� �(��� �� �&%�� �� �(��(= '� -�C
����4�5�� 4�5<<�
�J
�����
��4�4"�5�� 4"�5<<�5 J
�����
�� 4"�5<<��4"�5
����� � <<� � � % ���� ����&= +� ������)��� � �6������� *����-+� � ��-���� � +� � ������ +� ��� �� � ( � +� ��� ��3��������������C
94"5 J �4"5�<<��4"5 4�(���5
���� ���� ���������� �� ��� � �����
�+� ��%�� ��� ����� ��+� �� *����- +� ������ � 94"5 �� � ����������- 94"5 � � � � ����� " ��%��� � � *�� -��� 4 �� �� �&���� ��(��5� �+� ������ ��� �����*�� � %��-C
�-,'�"��"-�-������#"�-����V��� ��
�+� ��+� '��� �� � �� �� +� 11�3�;0�" ��-��+��
>� ��� �' -��- �� ��+� �� '+��+ �4"5 � ��%�� �� � ��%��&�&%������ = '+��+ ���� '� ��� � � +� 11��
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'��� /�� � ��� �������� � � ������� ����������
"� ���� +� %�������� �� � '+��� +� ������ ��� �� '����C
�4"5 J�� �! ������! ��
�+� ������� +� �� � ��*��� � �&%�� �� �(��(� ��� '� +��� � � -��% -�+�� +� ' ����� �4"�5 ��� �4"�5 ������ ��� +� �6����� � 4�"�5 ��� ��4�"�5= ��� +�� � �4"�5 J �4"�5 O ��4"�5�
�������- �(���= �� � ����� � "�= � � � = "� � ������ � ���������-+� � ������ � +� ��-��3�������� ������C
�4�!5 J �� 4"5<<��4"5
���� +� �4�!5 ��� �� �� ����%���� � +� �����= ��������� � +���� ������= � +� %� �����C
�4�5 J ��� 4���5<<���4�5 4�(���5
'+��� ��4�5 J�� � � � � ������ ��� '+��� � J �!� >�+ +� ����=
'� +�� +��� ��� 4���5 J
�� ��� � � � �������� ���C
�4�5 J ������� ����� � ��<<�
!!!"�����
����
#$$$% J ������� U�4�5 4�(���5
U�4�5 � � �4& ��5 ��-��� %� ����� �� � +� � � '+��+ ��� �� %��� = ����= � �� �����= �� �� � � �= +�� ���� � � ��
'��������� �� ��� �������� �� ��� ���&����� U�4�5
�� � J <<� �� +� ����& '�+ � -�������- ������ -���� � C
)� J(����
3��3�� �� �� � J �� � � � �&
'+��� 3�� � +� �3+ ��%��� � +� �3+ ����� ���� � < J N� � � ��� � �( K� �+� ������ *� � +� %� ����� U�4�5 J
�������� *��
� ��� ��������� +� ������ �(���= '+��+ � '����C�� *� J
����� )��������� �� � J (� � � � � 4& � �5
*� J *������� '�+ � J&� � � � � 4�& � �5
� � ��� ��= +� ������ *� ��� ��������� � +� �� � +� ���-������ � +� ����& <<� �������- +� ���-��� �� 1�-��� �(�#�
2� ���� 0%���� 7 ����� �#�
pM1
Degree d
Degree M−1
Degree M
p1M
Degree 2M−2
Degree 0
������ �� M 5��������� �� ��� �������� �� 4!��� ����� �� � � ���
������������ �� ��� (>��' ��� ����
�+� ���'��- �� �% +� �;0�" ��-��+� �� +� �� � � �� � ������+� � +� �� � � ��%��& �&%������ ��%��� � �� +� %�������� �� �'+��� +� �-��� �4%5 � +� �� � � ���� ��� = ��� '� +��� � � �%%� +���-��+� � �� ������- �4%5 � � ������ �������� � ��%��& �&%������ �
3� )����� & � � �
4� )��������2
P1� J�
� �& O �
�������
�4%5�� 4%5
���� �4%5 J N�4%5 �4%O& � �5K�
?� )�������� ��� �� �������������� �� P1� � '�� �� �� ,� ��� 4& �4& � � 55 ����� <� ��������� ��� ��� 4& � � 5 �� ��!�������������� ���� ��� 4& � � 5 �������� �� ��!������ )�������� ���4& �& 5 ����� <<� �
=� '�� ��� ��!���� ����� �� ,� ��� ��������� �� ��� ����������7�"������ 3:�=?82
U�4�5 J����� � �
�<<�
�� � ������
$��� +� %� ����� U�4�5 � ������= +� � ����� � +� � ����� �� J"��� ��� +�� �� ��+�����= ���- +�� % ������� C
�� � ���������- +� �4&��5 � � U�4�5= +�� <��%��- +� � ���� � +� ��� �� � +� ��� ������� �+� � ������ +� ��������� ��+�H
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� � � *����- +� � ������ � U�4�!5� �+� � ��+����� ��%� � �����3����-= '�+ +� +��% � +� ((� ������= U�4�!5 �� " J ����= '+���� � �(� � � � � �� ��� �+� � ������ +� <������� ��+��
�+� ' ��+� ���� �� ����� +� ��� ����� �� +� � � +� %� 3����� U�4�5 ��� ��� �� � +� ��� ������� 9������� +� +� '��� �� �+� ��� ������ �� +� �-��� '��� � %����� ��&��� � �&%������ '�+� �� ���+� 11� ��+� +�� +� � ���� ������-�= ����� � � *����- ��-��+� ��� ��6���� ��� ��%���� ���� ?'����= �� +� %�� ���� � �-��*����� �= � '��� ��� +� � *����- ��+� � ���� �����
���������� ��%��� � +� �+��� � & � >+� +��� �� ���������� � +� & +� ��� ��*�� '+�� � ��� ��*�� = �� � � �� � � ='+��+ � +� �� � �� �&��%�� �� & J �; = '�+ L � �= ��+ � L J ��= �L J ���
�88�5(>��' �+� ���#0�5���� ������ -���� ���' ��%����� +� �;30�" ��-��+� �� +� � ����� � +� ���6������ � � �� � � ��3%��& �&%������ � � ��- � � *����- ��+� �� +� %� �����U�4�5� � *� �������� P1� �� �� � +� �&%�� �� �(��� '+��� '��+ � & J � � 4� �� �� �&��%�� & J ���5� �+�� � ��������
+� ���� � +� �� � �� %��� '�+ +� � � � +� ��������������
���� ��� � � +� �� �� *�� +� ������ � +� %� ����� U�4�54-���� � �(���5� 1����� = +� ������ ����� +� � � U�4�5 � ��-
+� ������ �� ������ ������ �� �� � +� ����� � +� � � = ���� +�� � ���� +� ���6������ ��= � � � = �� � ��- +� ���� �������
�."$�� " ���7.��$�,7���
!!!!! 'F9I2� E���7��� " � ��� � �� � � � <" 7�� !
!! � � � $ 7��, �,� "�"���� �" � C���� " ��� !
!! 91DHA9I9� ���'F9I2�,7��� !
!! ,7 2 7��, /���8��� "� !
!! � D.7/�� � $ 7��, �,� "�"���� !
!! � E���7��� " � ��� � $ 7��, � �� !
!! $ ����� "-�"# � ��� � ���6.�"$��� !
!!!,7,7���� ,7,7:7��"�,7�� D�"#���,7��
! ' 7.�� /� � �
'��,�D=��>����J ,��� ��'�'��
�=�� �� ��� �� ��� &'�;'*��
� ���� ���� � �� ��� ������ �� ��� ����� � ����� ������ �������� � � �������� �� � ����� ����� ����������� ��� � ���� ! � � ������ ����������� ���� ������! ��� ����� 5������� ��� ��� � ���� ��� �� ��� ���
���� ������ � � ��� �� ������� �� ��� &'�;'*��
� ���� �����
2� ���� 0%���� 7 ����� �#�
� � ����D:'?��-/��� ��"�-/?':��2 ,,7��-/���"�3,7��-/���"�&�J ,J ,?2 ,�
�"-J ,J ,>�D:'?��� �.� -� 8���8-�J ,��NN8�����?��'�� AANN3NN&� MM��� �� 3':�����
! 2 "���.$��"# M���
� � -��':�� � 5��-
MM�-?�� MM�-?�� ? AA�':-?5�5?����"-
�"-MM�'?�� 3':��$ "@�MM�':��:������
��� ���MM� 3':��:������! (�� � �� C��� 7 -.� � �! �"- C��� " ":��� �7�#�"��< �����
8��"-��/�����P� S �7�#����Q���
�� ������8��� 7��"#������ ���7�:�?��7���
���.�"
�+� ������ ��� �� � �� �� �-��� �������- � ���� ��� = ��%� � �� ������- �� ��%��& �&%������ � �+� ������ ����� � �6������ ��%��& ��@�-�� ����� 4 �� �&��%�� �(��5�
���5(>��' �+� ���#0&&+�5���� ������ ��%����� +� �;0�" ��-3��+� �� +� � ����� � +� ���6������ � � �� � � ��%��& �&%3������ � ����+��- �� +� ������ � +� %� ����� � +� ��� �������� *� �������� P1� �� �� � +� �&%�� �� 4�(���5 '+��� '� �+ �& J � �� �+�� � � � +� �� �� *�� +� ������ � +� %� �3���� U�4�5 4-���� � �(���5� 1����� = � ����� +� � ����� � � � +���� ������ +� ������)� U�4�5� �+� � ��+����� � +� 11� ��%����� 1((� ����� � +� %� ����� U�4�5� �+�� +� � ������ ��� ����*� � ���������- +� �-� � +� ��������� ��'��� ' �� ����������� '�+ +� � � � +� ������ �HH((��(#������: ���HH((��
4 � ��� �� � � +� �#(( ������ '+��+ ����� �� �� �����5� >+��+� �-� � +� ��������� -� ��� �� O�= � ���� '� @� '��� � �������� � ��� +� � = +� (#���� ������ � � �� ��� ���� �&�����- ���HH((��(#������ :�����HH((�� ��� ��%����- +��� �� '�+ +� ����� 4O�5 � 4��5 J ��
�+� �+��� � 1((����*� +� ������� � +� ��������� � +� ������������� >� �+ � 1((������� �� +� ������ ������ ���#0&&+���9� �����- +� ����+ +� ������ � ���������- ��� ����� � U�4�5���� ��� � �� ���= �� �� �� +� ���-+��+� � +� ����������� �
�."$�� " �� .��MM����7.��$44(�,7���
�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
!!!!! 'F9I2� E���7��� " � ��� ���6.�"$��� �" � 7�,�.�� !
!! � � $ 7��, �,� "�"���� �" � C���� " ��� !
!! 91DHA9I9� �� .��MM����'F9I244(�,7��� !
!! ,7 2 7��, /���8��� " ��6.�"$�� !
!! � D.7/�� � $ 7��, �,� "�"���� !
!! � .� E���7��� " � ��� � $ 7��, � �� !
!! " ��� ."�� $��$� !!!!,7,7���� ,7,7:7��"�,7�� D�"#���,7��
! ' 7.�� /� � �
'��,�D=��>���� J ,��� ��'�'��� � ����D:'?�
�-/��� ��"�-/?':��2 ,,7��-/���"�3,7��-/���"�&� J ,J ,?2 ,�
�"-J ,J ,>�D:'?��� �.� -� 8���8-�J ,��NN8�����?��'�� AANN3NN&� MM��� �� 3':�����
! 2 "���.$��"# M���
� � -��':�� � 5��-
MM�-?�� MM�-?�� ? AA�':-?5�5?����"-
�"-MM�'?�� 3':��$ "@�MM�':��:������ MMMM� 3':��:�����
)�����3�� �� MM����/������MM�)������! 2 7�.���� " � MM����"�:MM����":��
-MM����������� :�����MM�����! I� MM��� �"$������ �-MM���?��-MM�����#"�-MM����� -�-MM����������� :������-MM�����
� ���"-�-�-MM��� ��
�MM���� � �"-MM�� ���MM����� ����
� �� ���"-MM�� � �� �������
� .��,�� 3@3��3�� �:��>)�����
! � ���"-�-������#"�-����MM������ ��
! �MM���� � �"-MM�� ���MM����� ����
! � �� ���"-MM�� � �� �������
! � .��,�� 3@3��3�� �?��>)�����
���.�"
������� �1 $ ������������� �� �����������
�� >��� � %�-��� +� -������ � �)� � J ,( ��%�� � +� � J � ��� ��*��� � +� ����� C
�� (�� (���
�� � (��
�� ( (
2� ���� 0%���� 7 ����� �##
'�+ � �� � ����� � ��+ +� +� 0�9 � �6��� �( ���
�� >� '� + ������� +� %��������� ��%�����- � +� �-���33�� ����� �+� � ��+����� � ���- � J ,(= �� J (��= �� J (��� ��� +���%����� ��� (��� �+� �-���33�� � ��� ����� ��'��� �( ����( ��� �+� 6���� ������� ��'��� +� � ���� ��� +� ���� ������ � � ���� %��������� �������� �� %������= +� ���� ���� �&%�� ��� +� �� �� � ��% ���� ����= '+��+ � '+ ������� ��� ���� %�������- � ���-� ������ � ���� � �+� � ������ � ������)��� �������� >��� � %�-��� +� ����� ��+ � ������� �� �� ��(( ���� �
����
�� � %�C
! �AA)'F9I2�'$���"����� �� ���6���"���:��>"����
9DJ-* �� ! 9DJD��� ������D:��� ! D ".7/�� � ��7���
�6��� �� ��� ��"#����6�� ������ �� ��
! 9�#"�
��#���� 3 $ �� 3��3�6&3�����
8������-���#��
��##7�/�6�����=�:9DJ-*>����38����>�6��� ��
/��##7�/3��"-"���D��
,��#?/� ! D ���- ��#"�
!���$7�MM����7.��$44(�,� 3��� ! 'F9I2
�67�"#����$7�>� 3����
�6�.,� ����67�� ! 9 �� ��� ���6.�"$���
�67 �6�.,��?�� 3��� ��#�"# 3��3�67 3����
JJ�$ ����#�"#�& ��"���#�"#�&��
�/JJ ; ,&�����7 �6����/����� �= ? �/��?�� 3�� �= ��
! B����<�"# ��� B(4(
�./� �� ���
� �����6� �3 #����/������,�"�����>D��
����#$��&,�7&��� �����
� 7 , "� #��-
)M�"#���MM�����
�./� �� � �� � �����)M:��>)M�: �3 #����/��MM�������
����#$��&,�7&��� �> ��� #��-
! B����<�"# ��� ���.��
-��������"���&9DJ � ;� !���# -*&�9DJ-*���
-��������"���&D.7/�� � ��7��� � ;� !��&�D���
-��������"���&D.7/�� � ��"�� � ;� !��&�����
�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
-����&(�.� 8�.�� �&�
-��������"���&4��6� !���#;� �7�� !���#;� ;"&� ���
��6��������
-����&E���7���- 8�.�� �&�
-��������"���&;� ���6� !���#;� �7�� !���#;� ;"&� ���
��67 &�����7 &���
� � ��� �� '�+ +� %�-��� �������#0��= +� 2�1� � � ���� %�%��� � ���� +� ���6������ �� ��� �� '+���� +� �;0�" ��-��+��� �
�� �#�����#0�� ��%����� � ������� ������� +� %��������� ��+� ��� ������ � �� ��� �� �� ������ ����� � +� �-���33�� �����
�+� -��%+ � +� ��� +' +� ���� 6���� ������� � +� � ������ ��= ��� +� �� � +� ��-+ +' +� ���� 6���� ������� � +�� ����� � ��= �� ������ ����� � +� �-���33�� � ���� ����+� �� �+ �� � = +� 6���� ������� F������ � G � +� �-���33�� � ��� ������ � � 1��+�����= %��������� ��� ���� �� �� +��+� ��� �� ��= ����� � +� ��%����� � +� ��� '�+ +� ���6���� ��� ���+ ������ +�� +� �� � ����� '�+ ���
! 9I'F'F9I2�'$����D��� ������D:��� ! D ".7/�� � ��7���
�6��� �� ��� ������ �� �� ��"#����6��
! 9�#"�
��#���� 3 $ �� 3��3�6&3�����
8������-���#�>�6��� ��
! 9DJ9DJ���� � ��� 9DJ�"#���9DJ��
�67�6��� ��9DJ����
)��� ! D.7/�� � ������ � ����9DJ
9DJ-*9DJ�������##7�/�6�����=�:9DJ-*>����38�����
�67 ��� ����)�� ����7 ��� ����)��
� � @@��)
/��##7�/3��"-"���D��
! D ���- ��#"�
,��#?/� ��$77.��$�,� 3���
�67�"#����$7�>� 3���� �6�.,� ����67��
�67 ���@@��6�.,��?�� 3���
�"--�67 �67 :�6&3 "�����)��
�67�6��������-�-�67 &��
�"-
2� ���� 0%���� 7 ����� �#�
! B����<�"# ���.��
�./� ��� ��� � ��9DJ��67�6������& &�� #��-
� - "� � ��9DJ��67�6������� � - ��
�./� ��� �� � ��9DJ��67�6��� ��& &�� #��-
� - "� � ��9DJ��67�6��� ��� � - ��
A� ��� �� ����� +� ������� �� +� ������ ���#0&&+���
�1 # $ �� ������� �� � �& � ������
1�-��� �(�, +' � ������ ������ ���� 4;��5 ��%�� ��- & J � �� � � ���� �� ��������= � �%�� ��� �%����� � +� �� ���� �� � ��������� �� +� ������� @ ��� � '��� '�+ +� ������� ���6���� $�� �+� ���� � � ���� �� ��� ���-+ �� +� '���I ��� �� �� ������ %����������� �
dd
ϕ
Distant sources
������ ��� M 9����� ����� ����� �� , ������� ��� " � ������ ������ ��������� �� ��� ���� ��� ������ ���� ��������� ��� �#������ ����
;���� +� � ������ = �� ��4�5 J ��4�5����� '+��� ��4�5 ��%�� �� +�
��%��& �����% � +� �-��� ��4�5 �������� � �� � �= +�� +� �-��� ��4�5�������� � �� � �= ����� � � �� ���� � ��� �� � �= +� +� �&%�� ����4�5 J ��4��A 5 J ��4��A 5������ �3�= '+��� +� ���� A J � ��@� ��� '+���@ � 4���� ��5� � ����� +� %�%�-��� %���� �� �������������� =� J �� �(� �/ �
�� �/ *�� �&��������
�� � � ��� +� -� + $�= '+��� -� ����� +� ���6���� ���� � +� �-��� ��4�5� �+�� +� �-��� ��4�5 � ��� �� � ����' ���� �-��� �����$�� �� +� �� �= �� '� � � $� J ��� '+��� �� ����� +� '������-+ ���A J � ��@�= +�� -�A + $��� J ����
>+�� � J � � �(�= +� ����� � ���� ��� �� �� � �= ������- +� +������� ��A + � � ��= ��� +���� +� ��4�5 ����� ���� �����- +� ��� A �>� ��� +�� ����� +� ��4� � A 5 � ��4�5� � � ����� ��= '+�� +� �-��� ��� ����' ���� ��� '+�� +� %�%�-��� %��� � ��� +�-+C
��4�5 � ��4�5������3 ����� +�� ��4�5 J ��4�5������3 4�(���5
�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��� ��4�5 ��%�� �� +� ��%��& �����% � ��4�5��+� �� �� � � ��-�� ��� �� ��� �� %�%�-��� 40$��9 %� %�%�3
-���5= �� '+��+ +� ����� � � � ����= ������- +� +� ����� � $���� ��'� +�-+� �� +� �� �= � � � ��'� % ���� +��� -�A + �� 1���' �= '� '��� � ��� +� +� ������ ��� + � � +� *� �� �= ������-+� +� �%%�&����� ��4�� A 5 � ��4�5 � ������
1�� �' �= �4%5= % � �= ���� +� �������� �-��� ��%��� � +����6���� $� ��� �� J $�$�� 7&%�� �� �(��� ��� ��� �� ' �� � = ������ �� �� �� �&����� � � � & �� � = '+��+ ���� C
�4%5 J N��4%5� � � � � ��4%5K� J �4@5��4%5
'+���C
�4@5 J�� ��!�<� � � � �������!�<� �� 4�(���5
'�+C
"4@5 J ���
�� ��4@5 4�(��!5
�� ������ � ��� �� ������-�� �� @ J @� ) " J "�4 �� ��5� � � ��%�� +' +� +� ;�� � ������-�� ��C
� � ���
+� � � +� +� �� ���� ��'��� ' �� � �� �� ������ +�� +���+� '������-+�
�� '� �' � ��� +� +��� ��� � ���� = ����� �� � ������� @�� � � � � @� � +� %����= ��� +� +� � ������ � +� �� � +� � � ����3���� ��� � � �� �= +�� '� ��� '���C
�4%5 J �4�5 � �4%5 O *4%54& � �5 4& � � 5 4� � �5 4& � �5
4�(��#5
'+��� �4%5 J N���4%5� � � � � ��� 4%5K
� 4�����% � +� *� ��%�5 ��� '+���C
�4�5 J�
�4@�5 �4@�5 � � � �4@� 5�
�+� ���� �4@�5 ��� ������ +� ������ !������ *4%5 � �� 4& � �5�� � ����� �+� �� � � � ���� �� ������� ��� '+��� >� +�� +���� �*4%5� J 1 ���C
��
*4%5*�4�5�J ���.
���
���� +� +� �-��� ���� %������ � �6���� �(��# � �������� +��� -���� � �6���� �(��� '+��� " � -���� � �(��!�
>� '��� � �&�� ���� �� �� +� %����� � ���������- +� � �������������� �� �� � +� � ������ � � + ��4�5� � � � ��4� 5��
>� '��� ����� -��� � ��' �� '�� �
2� ���� 0%���� 7 ����� �,�
'�������� *����� ��
� ����' ���� ��������� � �� ����� � ���� 3���3 �� %��� ��- ��� ����� �� � %�������� �������C +� ��������� ������ +� �-��� �� �� � +� ������ ���� '�+ ��%��& '��-+ /� 1�� �6���� �(��#= ��C
�4%5 J�����
�4@�5B� O *4%5
���� +� � ����� �-���= � ��������� -��� +� �-��� �4%5 J /��4%5�1� +� ;��= +� ��%�� ���� � �+ � / J �4@�5 �� +� �&�����- �+� ���� �� �+�� +� �%� � +� 3������ ��� ���� ��������� � '����C
�4%5 J �� 4@�5�4%5
J �� 4@�5�4@�5B� O����� �� 4@�5�4@�5B� O �� 4@�5*4%5 4�(��,5
'+��� +� *� ��� � �(��, ��%�� �� +� �-��� � ����� = +� ���� ��+� ����������� ��� +� +��� �� +� �� �� � ��� �� +'� +�C
�� 4@�5�4@�5 J ��4& 4"� � "�55 ��4"� � "�5 �������!��! �
'+��� "� J �� ��4@�5�� 4�6���� �(��!5� �+��= ��
���� ���
�"� � "�� � �& 4�(���5
+� ��� � ����������� '��� �� �� � (� �+� ������ ��� �� �� '����C
���� ���
&�
���� ��44@� � @�5�5 � 44@� O @�5�5� � �
�� '� ���� �� ��-�� + ������� ��-�� �%����� � �= �� ���� ����� ��= '� ��� '��� +� &���� � �� 1� � J ��( ������ ��� �� � J ���= '�+��� � & � �(�
"�� ���� ���������- �%%���+ �� �� �� � �� � ����= ��� �� ������ = +� � ��-�� � ������� @� � ����+��- +� � ��&��� '���� @ �+� ������C
0�4@5 J�
�
�����
���4@5�4%5�� J �� 4@5 P���4@5 4�(��(5
'+��� P�� J �������� �4%5�� 4%5�
�� +� �� � '+��� ������ �(��� � � '��� �� *��= +� %��������� � +� ��+� ����� �������� 2�8���� ��+� ��� �� � ��= ��+ � +��;0�" ��-��+�= ��� �� %���-��%+ �(�����
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� '��� ������
�� ���� ��+���� +� �� ���� ������ � +� ��� �� �%%���+= "�%� �--� �� N��K ����+��- �� +� '��-+��- ���� / '+��+= � +� �� +���=������)� C
���/��4%5��� J /��/
'+��� � J ��
�4%5�� 4%5�
���= � +� +��= �� *� +� �� ����/��4@�5 J �� �+� ���� � %����� � '��-+�� �� � +� � ������ �� ���� ������ ���� ��%���= �&��% �� +� �� ����- ��� +� �����3�� @� �� '+��+ +� -��� �� �� �� / +������ %����� � %���� *�����-+� �����)� +� ������ � +� ���� ����� �� +� ������� @��
�+� ���� � ������ � ��- +� ��-���-� ����%���� ��+�= '+��+ ��3 � � ����- +� ���'��- �6������� %�����C�� ����
�/��/ � �4/��4@�5� �5
�/��4@�5 � � J (
4�(���5
� ���- )�� +� ��������� '�+ �� %�� / � +� *� �&%�� ��='� -� �/ � ��4@�5 J (= '+��+ ���� C
/ J �����4@�5
� �&%�� ��- +� ��� +� /��4@�5 J �= '� -� � J4�� 4@�5�
���4@�55��� �� '� ��%���� � �� /= '� -�C
/ J�
��4@�5����4@�5����4@�5
9�%�����- +� �� +� �&%�� �� � +� ������� ���� � C
/��/ J�� 4@�5�
�������4@�54��4@�5����4@�55�
J�
�� 4@�5����4@�5
�� �� � ����� %�����= +� ����& � � ��%����� � C
P�� J�
�
�����
�4%5�� 4%5
�+� )���� ����� �� � � ���������- +� � ��&��� � +� ������C
0"�$��4@5 J�
��4@5����4@54�(���5
�+� �&%�� �� +��� �� ��%���� '�+ �(��(�
2� ���� 0%���� 7 ����� �,�
(>��'
�+� �%%���+ '� %�� ���� �� ����� �� %���-��%+ �(����� :� ��������+�= ����- '�+ �6���� �(��#= '� ��� �% '�+ +� ���'��- �&%�� �� �+� ��������� ����&C
� J �� O .��
'+��� ��4@5 J �4@5���� 4@5 � � ���� �� � ����& '�+ ���< � � >�
+'�� '�+ �6���� �(��# +�C
� J !^!� O .�<<�
'+��� <<� ����� +� �+-��� %�@��� � +� �� � �� %���� �+��;0�" ��-��+� +�� �� � � *����- +� � ��&��� � +� ������C
0�� !"4@5 J�
��4@5<<��4@54�(���5
������
�+� 70�9�� ��-��+�= +� �� 7 ����� � 0�-��� �������� ��� 9�3���� �������� ���+��6�� = '� *� �--� �� �� N#�K� � � � +� ��� +�+� ������ ��� �� ����% �� �� ' �������� ��3������ � �+� �%%���+� %����� '���3 ���� �� ;��� � �� � ��� +� �� � � ���� ���< ����&=��� +������ +� +��� � 4 �� %�%�� �(��5 � ���� ���< 4� � � 5 ����& � ��+ +�C
! J �4�5�
�� �� J N���� (K� ��� �� J N( ����K�� �� +�� '�� = �� ��%�� �� +� *� 4& � �5 ���� � � ��� �� +� �� 4& � �5� �+� �&%�� �� � �4�5��%��� +� �� J ��T '+��� T J ���-4�!� � � � � � �!� 5 4 �� �6���� �(���5�
�� !� J N���� (K! ��� !� J N( ����K!� ����� � � +� �&%�� ��! J �� !� J ��� ��� !� J ���= ��� +������C
!� J !����T�
�+� % ���3����� � � !� � ����� � !%� J 4!�
� !�5��!�� � � ��*����
!%� !� J �� �+� ���� +� '� ��� '���C
�!%� !� J T�
���� +� !%� !� � � 4� � � 5 ����&�
>� ��� �' -��- +' +�= �� �� J -�= +�� � ��� - +��� +� ��� ��-������� � �+� � ����� � �� � � �� ��-������� � � � ����� '�++� ��-������ �= ������- +� �� J ��= +�� '� +��� ��� J ��� � ��+���= ��� ��� J -�� � +� +��= ��� +������ -� �� J � � �� '+��+
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� +� ��� +� � � �� ��-������� � - � ����� '�+ +� ��-��������� ����� � � +� %�%�� = ��� ����� � T � � ���-��� ����&= '� +��� +����'��- �� ���
� ��� �& �1 $ ������� ���������� ��� *(&+�� �������� �� ��� ���
����� � ��������� ���� ��� ���� 3:�=I 7��� ���� 3:�??8 �� P�& �'!( J
N"�� � � � � "� K ���� ��� �!� � � � � � �!� �� ��� � �� ��!����� �� ��� ����� !%� !�
���� !� J N���� (K!� !� J N( ����K! �� ���� ! �� �,�� �� �"������3:�?I�
�+� 70�9�� ��-��+� � � +� %�%�� C +� ��������� ����& � � �3���� �� �� � � �6����� � � ������ �4%5= ��� � ��-������% ������� +� ����& ! � ����� '�+ +� �-��� �� %��� � +� � +�-+� ��-������� � >� +�� +��� �������� +� ��-������� � !%
� !�� $�� � +� ��- %�� � 70�9�� ��%���� �;0�" � +� � �� � ��6���� +� ����+ �� ��&����
������� �1 % �'���� ��� �� ��� (>��' �� ������ ��� ������
0�������- +��� ���� ��� �� ������ '�+ ��-+ �� � = '� ��%���+� �;0�" ��� 70�9�� ��-��+� �
�� >��� � �������������� +� ��%����� +� 70�9�� ��-��+��
�� >��� � ������ +� ��%����� +� �;0�" ��-��+� �� ������ %�3�� ��-C
� ��+�� '�+ +� 11�= � ��%���- +� ������ 0�� !"4"5 -���� � �&%�� �� �(��� +�� � ���������- � � ��&���H
� � � *����- +� � � �� � +� ��� ������ '�+ � ����� ������ +�� � � +� %� ����� �4�5 -���� � �&%�� �� �(����
�� >��� � %�-��� +� ������ +� +��� ���� ����- �� ��� +�+��� ������� @� J ��(Æ= @� J ��Æ ��� @� J �(Æ= � �� ��������%�� ��-& J , �� � � �+� �� ���� ��'��� ' �� � '��� �� ��6��� +��� +� '������-+�
7������ �� �(( ���� +� 6���� ������� �� +� � ����� � ����3�� � +� �-���33�� � ��� �� J �( ��% + �
� ��������- ������ �(���= ���� +� +� ��8������ � J @� � @� � ������ +�� ��(+ � � ������ ��� +� +������ &���� J (���
����
�� �+� ������ ��%����� +� 70�9�� ��-��+�� � %�C
2� ���� 0%���� 7 ����� �,�
�."$�� " �������W- ��,7�A�
!!!!! E9AJI( � � BH� !!! 91DHA9I9� �E9AJI(WBH��,7�A� !!! ,7 � �' , D� H/���8��� "� � !!! D 9"���� �� " ' 9�"� �� �$ 7��, -���� !
!! A � D.7/�� � 9 .�$�� �AP'� !!! � � E�#�"8�.�� � ��"8�0��30 !
!!!�'� D������,7��,7,7:�,73 "���D�D�>D�� J,��� ��'�'��� � ����D� J,J,?,7������3,7������&� �"-J,J,>D��FF -- 00��8-�J,��9�FF���':����A�� 9 FF� �'���A��ALI9� ; 9 � 8���#�ALI�� �:�"#��8��&�
���.�"
�� �+� ������ ��%����� +� �;0�" ��-��+�� � %�C
�."$�� " ���7.��$W- ��,7�A�7��� -�!!!!! 44(:'F9I2 �"- JHH(9:'F9I2 � � BH� !!! 91DHA9I9� ���'F9I2WBH��,7�A�7��� -� !!! ,7 �' , D� H/���8��� "� � !!! D 9"���� �� " ' 9�"� �� �$ 7��, -���� !
!! A D.7/�� � 9 .�$�� �AP'� !!! 7��� - &44(& . &JHH(9& !!! � �"#�� � ��� � �� !
!!!�'� D������,7��,7,7:�,73 "���D�D�>D�� J,��� ��'�'��� � ����D� J,J,?,7������3,7������&� �"-J,J,>D� �FF -- 00��8-�J,�� NN00���A?��'���� ���"$7��7��� -�&JHH(9&���
! 44( JHH(9AANN3NN&�MM��� �� 3':������ � -��':�
� � 5��-� MM�-?�� MM�-?�� ? AA�':-?5�5?��� �"-�"-MM�'?�� 3':��$ "@�MM�':��:������
��� ���MM� 3':��:������! O��� ��� $ ���� $ 7��, � �� �
! ��� ."�� $��$�8��"-��/�����P� S �7�#����Q���
��$� ������8��� 7��"#�����$��
��$��$�7�:A?��7����:�"#����$�&�
����� 7��� -&44(&
�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! 44( 'F9I2)����� �� NN��/������NN�)����� �= �C��#��� "���':A���� 97.��$� �> �NN�3C��#�����
-���97.��$-����97.��$��9�7�,�97.��$��! ) 5 � � A 7�,�7�.'��� ����A��� � ����A
�97�,� �"-7�,�7�,�97.��$��.'������"-7�,:��>)����
�� .'������> � .'����:�?.'����� �"-
! 9.������ ��� � ."- 7�,�7.7
557�"7�,���"-7�,: ����C��� -���97.��$�557�"���S557�"���
557�"557�":���"-557�,7�"���"-7�, )���:����C��� -���97.��$�557�,�P�S557�,P)���:��
557�,557�,?���"-97.��$�557�"�557�,���� ��557�,:557�"?�����
�"-�:.'3 3���
������ ��&'��� - 7.�� /�� JHH(9 � 44(&�
�"-
�� � %� +� ���'��- %�-���C
! (E9(E9AJI('F9I2�'! J'9 ��� � � � BH� E���7��� " �� � �."$�� " � ��� 9DJ! �E9AJI( �"- 'F9I2 7��� -��$���! B����"$� /��C��" 9�"� ��>K�8��"#��
-W "W�7/-�� �> �' �� ! D.7/�� � 9�"� ��! (�< �C ��6.�"$�� � 8���
8��� � ����:�� �� ���� ! ��.� BH�
!8��� � ����:�� �� ���� ! ��.� BH�
A �"#���8����� ! D.7/�� � 9 .�$��
( �� ! D.7/�� � 9"���� ��
! 9DJ ��� �" -*)I9(E�"����� �����"�"#���)I9(E�"���
"/�."����� ! D.7/�� � J."� �� ��67E��� ��"�A�� �67'��� ��"�A��
� � //��"�"�)I9(E�"��//��� � ����"/�."�
,4#�"��-W "W�7/-���'�8�����"��(��
2� ���� 0%���� 7 ����� �,#
��E������W- ��,�A��
��"�����E��E>� 3��3-W "W�7/-����
�"-��"-���"�����E������"�����E��"-� "����"#����"-�����
�"-��"-���"�����EP:�����"�����E��"-�: "����"#����"-�����
-��������E���� ������"���"�����E�3���>���:8����
�67E�//������
�67E�//���?-��������E�3-��������E�
! (�< ��� JHH(9 � 44( 7��� -�
��'7.��$W- ��,�A�&44(&����"�����'��'>� 3��3-W "W�7/-����
�"-��"-���"�����'������"�����'��"-� "����"#����"-�����
�"-��"-���"�����'P:�����"�����'��"-�: "����"#����"-�����
-��������'���� ������"���"�����'�3���>���:8����
�67'�//������
�67'�//���?-��������'�3-��������'�
�"-�67E�//����67E�//���>"/�."��
�67'�//����67'�//���>"/�."��
�"-� � ����A
�./� ��A������� �./� ����������
� ��)I9(E�"���67E�������&/&��
�./� ���������� � - "�
� ��)I9(E�"���67'�������&�&�� � - ��
�"-
'+��+ � � +� �-��� -�������- ������C
�."$�� " ,4#�"��-W "W�7/-���'�8�����"��D�
!!!!! N�"����� D 9"���� �� " ' 9�"� �� � � BH� 8��� !
!! 91DHA9I9� ,4NEDE�-W "W�7/-���'�8�����"��D�HA(� !
!! -W "W�7/-�� 9�"� �� -����"$� !!! �"- C�8��"#�� ���� !
!! ' D.7/�� � 9�"� �� !!! 8��� BH� � 9 .�$�� �A�"#���8����P'� !
!! �"� 9�#"� � D ��� J��� �" -* !
!! D D.7/�� � 9"���� �� !
!!!A�"#���8�����
�: 3@3��3���':��& 3 ��"�8���3��>���� 3 -W "W�7/-�� �
���,�����
! A J�"- 7 9 .�$��
�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��"-"�A�D�� A� �.7����$��� 3� &��>D�� � >�6���A� �� ����� ��'�D��
� � ����D� ����������3� ������� �"-"8/�6����> �3��=�:�"�> ���
,��?"8/3���"-"�'�D�?@3��"-"�'�D���
���.�"
��� ���� �1 # �(>��' "�� >� �� ���� �� ������ ��%�� ��-& �� � � ���� �� ��������� �+� ���� � J N�� �� ��K� = '�+ / � ��=� � � =&�= �� ����� +� �2 ����� � +� /3+ �� �� �& ���� ��� � ���� �� ����' ���� '�+ � '������-+ ��� >+�� +� %���� '��� + %+� � � ����� 4+� ���� ��� ��� ��� +� ������5= +� �� %� � � +� /3+ �� � +� �3+ ���� � -���� � C
��4M�� @�5 J �&%��� �� �4M�� @�5
�'+��� +� '���3����C
��4M�� @�5 J��
��N ��4M�5 � 4@�5 ��4M�5 ��4@�5 � 4M�5K
�
��� '+��� M� � +� ������� ��� @� +� �)���+ 4 �� 1�-��� �(��5 � +�������� � %�%�-��� � +� �3+ �����
x
y
z
ζ
������ ��� M ������ ����������
;���� +� ����' ���� � ��%��= +� � ����� �-��� �� �� '����C
�4%5 J N�4M�� @�5 � � � �4M( � @(5K �4%5 O *4%5
�� 2������� +� �&%�� �� � +� �;0�" ������ 4 �� ������ �(���5�
�� >��� � %�-���C
� +� ������ � J �(( ��%�� � �4%5 �� J � '�+ M JN�(Æ �(Æ �(ÆK= @ J N!(Æ �(Æ �(ÆK ��� '�+ �� ������ ��%�� ��-& J �� �� � ����� � � -��� �� +� %���� &$ H
� +� �� %�� +� �;0�" ������ �� �2�
������� ��
�"� ����� �#�� �� ���"��
�� +� �+�%��= '� ��� -��- %�� �� � ���� � ��+��6�� �� �� � ����3��)��- ���� 6���� ������� ��� ������ %����� � �� *� '� ��� -��- �� � ���������� +����= ������ +� ��-������ ������� � '� ���������� � �� �&%����� �� +� ��� ���� �%%�� �� %�����= � '+�� '�� ����� +� ��%����� � � +������ �-���I ��%��� � >� '��� �� +�� +� ��@� �%%������ �+ �� � �������� �� � ����� ���&�
��&� '� ���>������ �����
�+� %�@���� +���� � %�� ���� �� ��+������� ���� ?'����= ������ +� ��� � � �� +� ������ � +��� � �� '�����= ���� +� �� ���&%�� �� � ������ ���� � 6��� �������= � � � +'� �� 1�-��� �����
��4���� �� � �@��*� � ������ ��� , �� � !���� ����� ���� � �� �����4��&5 �� ��� ��� �� ��� ��������2
� ��� ��� �� �� ������� � �� , �� ��� ������!� ����� �,�� �� #�# J'4���5�
� � �� & �� ��� �� �� ���� ����� ����� �� ����� �� � - &� �� 4��&5 J (�
� ��� ������� ������� ��� �������� � �� & �� , �� ��� ������!� ������,�� �� �4��&5 J #�� &# J'
4� � &��� &5�
, �� ��� �� �� � .����� ����� �� �� �� � �������� ����� ������ ���� �� �� ���)����� ��"����� ���!� �� �� ,�
�+� ���'��- �&��%�� ��� ���������� �-��� %��� ��- �%%������ C
� ���� ������� ����C +� %��� ��4�5 � 6���� ������� ��%��& �36����� = +� � +� �6����� ��+ +�
�� ����� � O�= '�+ +� �����
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
%����C
4��&5 J��
�����
� � ?����� %���� 1���� �6����� � ���-+ � ��� �� �&��%�� � �?����� %���� �+� � � +� � �6����� ��� �� �� ��� � +� %����� � ���� '�+ � ��%��& ��%��� �
� ���� ������� ����C +� %��� ��4(� 5 � 6���� ������� ��%��&
������ = +� � +� ������ ��+ +�� �� ��4�5���� � O�= '�+ +�
����� %����C
4��&5 J
� �
���4�5�4�5��
� � ?����� %����
� ����� ����C +� %��� ��4T�� ��5 ��%�� ��- +� )��3���� ���3�� �������� ��*��� � � ��� %������� %��� 4T�� ��5= ��� 6���� �������= +� � ��+ +� �
������ � O�= '�+ +� ����� %����C
4�� �5 J � �����
� � ?����� %����
���� �� �� � �� �2����� ���� ��� ��� , �� � .����� ������ ! � ��������� �� ,� �� ��� & �� ��� ������� �� ,2
� ���� ������ � ��� �� ������� �� � ! ���� ����2
� � � !� #& � ��#� � #& � �#� *� �4&� ��5 � �4&� �5
� ���� ������� �� !��,��2
� � � !� & � �� - � 4����5
� ��� ������� �<����� ��� ��� ���������2
N� J 4& � ���&� ��5 J 4& � ���&5 4����5
9����� ����= �� ����� ������ +� ���� ������� ��������= � '+� � � �� �� %������ �� ���������- ��� �� � ������ +� ���� ���� ��-������ � &� !� 1�-��� ���� ���� ��� +� %�%�� �
>� '��� �' �&����� +� �%%������ � +� %�@���� +���� �� +�%����� � �� ������ �������� �� ��� ����� �-��� �
�+� ��� 06���� ��+� ���
y
C
y−s0
s0s
H
������ ��� M ��� ���;����� �������
� ���� ������� ����C , � +� %��� �� � +� ���-+ � ���� '�+��%��& ��%��� = '�+ +� ����� %����C
4��&5 J�����
�����
� ����� '�+ +� ���C
#�# J:;;< �����
�����
�� � �+ � �� ! +� ��3 %��� -������� � +� ������ �������� � ����� ��= ��= � � � = �� � ,= '�+ � � � � �� ; J N�� �� � � � �� K�� +� 4� � � 5 ����& �� ����� ��� +� � ��%��� � � ����� � �� ���� � ! ��� +�� �� '����C
� J�����
+��� J ;�
'+��� � � � ���� '�+ � ��%��& ��%��� �
�� & �� ��+�� ���� � ,� �+� �� � ������ �� & +� ����- ! � ��+ +� & � �� � �+-��� +� � ���� +� -������ !������ � �� ����- != � ��� �� '���� ;�� �� ���� �������� �='� ���� �� �&%�� +� ��� +� &�;� � �+-��� +� � ����� � ;� �� ����& ���C
;�4& �;�5 J ( *� ;�;� J ;�&
D�'��- & ��� ; ���� +� ������ ���� � +� ���' � *��+� %�@���� �� '� ��� � ��- ��������� 1� �&��%��= �� ;�; � ��������� '� -�C
�� J ;4;�;5��;�& 4����5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �� �� ��� �� �%%���� +� �� ���� � ������ �� � �6���� =� +� %�������� �%%�&����� � � �6����� � ����� 4�&���� � ������� �&��%�� ����5�
� ����� ����C , � +� %��� � 6���� ������� )��3���� ������������� = ��*��� � +� ��� %������� %���= '�+ +� ����� %����C
4�� �5 J � ������ ����� '�+ +� ���C
#�# J'� ������
�� � � ��� +� ! � +� ��3 %��� -������� � +� ������ ������3�� � � ����� �������� ��= � � � = �� �� ,= '�+ � � � � �� ������������� � ! ��� +�� �� '����C
B J����� +���
�� � �� ��+�� ����� �������� � ,� B�= +� ������ �� � �����-��- != � ��+ +� 4� � B�5 � �+-��� +� � ������������� +� -������ !� �+������ '� ��� � ��- �������� B ��++�= �� �� % � ��= � � � = ��C
� �4� � B5���� J �
��� ���
��� +���
�����J (
*������ +�� ������� J � ������ 4����5
9����� ���� +�� ��<� � % ���� �������� +� ������ � +� � <�'��- +� ����� � � ������ ��� � �������� >� �'= � %�-� �(#= ���%%������ � +� �� �� +� ������ %������� %������ �� +� �� �= �� +� ����� � +� %��� � +� ��� %= ��� +� � ��� +� ����� � +� ��� %��� � +� %����� � ��� � >� '��� �� ��+�� �%%������ �+� �� �� � %�-� ��# '+�� '� �� �� +� >����� *����
�������C +� ��� +� +� ��� , � � ����� '�+ � ����� %����%�� � ���������� ��� �� +� ���� ���� � +� +����� �� '� �+ �+�� ��� = ��+ � +� ��� #�#� �� +� �� � � +� %��� �� C
#�#� J���
�� �������
'+��+ � � � ����� '�+ � ����� %���� �� ) J �= +� +���� �� � �%%� � �+� � '+ = ����%������ ��� � %+ ���� �-��*�����= '+��+ � � ��'� �������= � � ��� %��������� � � � 6������� �%%�&������������ ���� +� %�@���� +���� %����� � ��%�� ���� ���� ���� +� %���)��� %������
�+� ��� 06���� ��+� ���
��&� '� ����� �-���� ����
"� 1� .�� ���� �% '�+ +� ���� � +� F��� 6���� G ��+� ��� � ��� �� +� ������ � +� %���� �� �� �� � � �6����� � � %����I � % ��� 4��4%5� ��4%55= % � N���� K �� � ��� %���� 41�-��� ����5= +�%����� '� � ���� +� %������� �+�������)��- +� -������ �6���� ��� ����% �C ���� O ��
�� O ����� O ��� O ��� � � J (�
x1(n)x2(n){
������ ��� M 2�������+ ��� ����� �#����� ������ �� ������� �� ����� ��� ���������� ��� �������
����� � � ��� ������ ���� = +� � ����� ����� ��� � ��� %������ ����- � ��-�� ����% �� .�� I ���� '� �+ � +� ����� � +� %����3��� +� '��� �+�������)� � F����G ����% �� ��+�������� %��<��-= +�-�� � ������)� +� �� � +� 6���� ������� � +� %�� � ����� �+� ����% � �� ���������= '+��+ ���� �+ ��- +� ����� � �= � �= ���� � +� ������)�C
�����
�����4%5 O ��
��4%5 O ���4%5��4%5 O ���4%5 O ���4%5 � �
���+� � ������ � ��+�� %��� �� �@�����= ���� � ���� '� +���
� ��� +� �� +� ���� '�< = '� '����I �� '��-= F� �����-�G� � ��+� ����= � � � � ��%�� ���= '+��+ � � ��%�� ��- ���� ���- +���������� '�+ �� %�� +� ����� ��<�'� )�� ���� *� ��-����6���� �
�� " � �� ������ ��� � �*���
"� ���� � �6����� � ����� � ������ �4%5= %�� ���� � +� �� � � �-��� B4%H��5 +� %� � '+��+ � <�'� ��� � �� ������� �� � 44%5� �+�
�� �>7�� ?�� ���������� ��� ����� � ��� ������� ���� �� ������ � �� �� $� ����'� ��� ���� � ����� ���� ������ ����� ��� ���� ������ � ��� �� @ ������ ?���� ���� �� ������� ����� ��� ������� ����� ���������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������� %������� �� ��%�� �� +� %������� '� '� + � ����� >� +���C
�4%5 J B4%H��5 O44%5
�+� �� � 4%5 ����%� � �+ +� ���������� ����� ��� +� ������ �����= +� ���� �&%�� ��- � ���< � � ���� <�'���-� � +� +������� ����B4%H��5�
�� �� � +� � � ������ ��4�5= � � � = �4� 5�= +� ����� �"���� ��������� +� ����� � � +� ������)� +� 6���� �������C
94�5 J�����
��4%5 � B4%H�5�� J 4& � �4��55� 4& � �4��55 4����5
'+��� & J N�4�5� � � � � �4� 5K� ��� �4��5 J NB4�H��5� � � � � B4� H��5K� � >� ��3���� ��������� +� %� � %����� �� %���-��%+ �(��� �+� -�� '� � ���� +� ���6���� ��� +� ��%����� � +� ��%��& �&%������B4%H��5 J 7
�������� ����%�� � �� �� �� +� �� �= +� ��� 6���� ��+�
�� � �� � ���������- � J 4��� 75 ��+ +�C
�����
���4%5 � 7���������'��� �� �������� >� �' +� +� ���� �--� �� �� %���-��%+ �(�� ���� +��� � ��%�� ���� ���� ��� �� �� ����� � +� �&%�� �� � B4%H�5 � ������� '�+ �� %�� ��� ?'����= '+�� +� ���� � ������= +� %����� ����� �� �� �����
�� " " ��� ���� �����
�� � �' � ��� +� +� �-��� B4%H�5 � �&%�� �� ������� � � ������ �+� ��<�'� %������� �� J N+4(5 +4� � �5K� �������- +� �&%�� 3 ��C
B4%H��5 J ����+4(5 O O ����+4� � �5
�+� <�'� 6������ ��� ��� ����� �������� � � ������ �+���3��� +� � ������ +� +� �&%�� �� �4%5 J ����+4(5O O����+4� � �5O44%5 '+��� 44%5 ����� +� �� �� � ��<��- � ���� ��� � ������ ='� -� +� ����& �&%�� ��C !" �4�5���
�4� 5
#$% J
!"���� � � � �������
������� � � � ����
#$% !" +4(5
���+4� � �5
#$%O
!"44�5���44� 5
#$%'+��+ ��� �� '����= � ��- ���� ���� C
& J ;�� O / 4���!5
'+��� �� J N+4(5 +4� � �5K� ����� +� ����� ����� ��� '+��� ; � +� 4� � � 5 ����& '�+ ��� � � -�������- �������
�+� ��� 06���� ��+� ���
�� " # ��� ����� ���� �� ��������
0����- '�+ � � ������ & J N�4�5� � � � � �4� 5K� = +� ����� �"���� ��������� +� ��-���� � +� ������)� +� 6���� �������C
94�5 J 4& � ;�5�4& � ;�5 4���#5
1�� �� ���� +� �� � � � �� ��� � ������ �&%�� �� � & J ;���� � ���� ��= '� ���� � ��� �6���� � +��� ��� ��<�'� = +���� '��+ � � J � � �� '� � ��� +� +� 6���� ����&; � ���������= +� ������� �� '���� ��%� � C
� J ;��&
���� +� �� +� �� �= +� 6���� �������= �&%�� �� ���#= � %���� �� �6��� (� �+������= �� +� �� ���� � �� �= +� � ������ � � � +� �-���I ����� � ���-+ � ���� ��= ��� � '�+� ��<��- �� �����
�� +� %�� ���� � �� �= +� � � ��-�� +� �� �C +��� � ���� � � ����� +� �������� � ����*� +� � �6���� & J ;�= +� � � ��+ +�94�5 J (� � �� = '� ��� +%� *�� � ���� � +� ������)� 94�5� ��+�� '+ '��� '� �+ � � � � V �+� �� '�� � -���� � %�%�� ����� %�-� ��#= '+��+ �� +� +� ��� 6���� � ����I �������� � ���� ������ � � � ������ � � ��+�-+ +� ��� 6���� ��+� '� � ��-����� ���� �� %������� �� %��% � = +� �� �� @� �*� � � � �� +� %�� ���� �������� �� ��
>� �' - ���< +� ������)��� %�����= �� ���� +� �� � '+���+� ������ � � �6���� � -����� +�� +� ������ � � ��<�'� C +� �� � ��� �� �!���������� �+� ��� +� +��� � � ���� � ��++� ;� � �&��� �6��� +� � ������ ���� & � �6������� � ��-+� +� ���-+ � ���� & �� � ����- +� ���� �� %��� -�������� +� � ����� ���� � ;� �+� ���� �� %��� � ������ +� ��� � � ;��� � ����� � ���-�4;5� �+� ��� 6���� ��+� �� � � *����- +����� � ���-�4;5 �� � & �� ��� � 6���� �� ����= +���� +� ����� -���� � +� ��-������ �������
���,�
; ��- +� ��� ���� � �� +� %�@���� +����= , � +� %��� ��
� ���-+ � ���� ��� ! J ���-�4;5 � +� �� %��� -������� � +� ������ ���� � ;� �� ���� � ! ��� �� '���� ;� '+��� � � �� ���-+� ����� �+� �+-���� %�����%�� �� +� +� ���� ;� � ! '� '� + �������� � ��+ +� 4& � ;�5 � �+-��� +� ����� � ;� �+� ��� �� '���� �� ����& ��� � ���' C
;� 4& �;�5 J ( *� ;�;� J ;�& 4���,5
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
y
Image(X)
y−s0
s0s
N
X
hN(X)
P
������ ��� M :���� �� �
1�-��� ���� +' � ��%�� ����� � ���-�4;5= � '��� � � +� �+-���%�@���� � & � ���-�4;5�
9������� +� +� �+-��� %�@���� � � � ! � ���"��� �+� �� � ����= +'����= +� � � ���6��� >� +��� +� ���'��- �� �� C
� �� +� ���< � ; � � = �� +�� '�� �� ; � � ���� �� �����= +�� +�� ����� ���� � ; ��� ����%�����= ��� +� 4� �� 5 ����& ;�; � ���������= ��� +� ���� '� ��� � ��- �������� +� +� �&%�� ��C
� J 4;�;5��;�& 4����5
�� +� %�������� �� � '+��� � J � = +� ����& ; � 6����= ���4;�;5��;� J ;��� >� ��� �% '�+ +� � ��� ����� � � � ������ �� � � �6���� '�+ � ��<�'� �
� �� +� ���< � ; � ��+ +� 1 � � = +��� ��� � �1 ����%����� ���-+� ���� = �������� � �= ��+ +� ;� J (� �+� %��� � 4;5= +������ �� � '+��+ � -������� � +� � ���� = � ������ +� ���� �;�
�� +� �� �= +� �+-��� %�@���� � ��'� ���6��� ?'����= +����� � � � ��-�� ���6��C �� � �� � ���� +� ����*� ���,= +� � � ��+ +� ;�;� J ;�&� �+�� �� �� � � � 4;5= ;�;4� O�5 J ;�;� O 1 J ;�& ��� +���� +� ���� J � O � �� ����*� +� �6���� ;�; J ;�&� �+������= +��� � �� ��*��� ������ � ���� �6���� ���,� �+� ��� ��� ��%���� ��*���= �&��% �� ��������� ���� ����-��- +� <����� � ;� ���- ��� +� � ���� =�� � +�� +� +� ������� ���= +� �� �+-��� +� <����� �;� �� ��� � 6���� ������� ����� = +� ���� ��� � ��� � ����6��������
�+� ����� �� � +� +��� � ��'� � ��� �� ���� +� �6����;�;� J ;�&= ������ +� ����� �"���� ��������= ��� '� '��� ���� � '�+C
� J ;%& 4����(5
�+� ��� 06���� ��+� ��#
;% � ������ +� ��������!��� � ;� �+��� ��� ' '� � ���������-+� % ���3����� � '�+ ������ ��C
� �+� ������ �#��= '+��+ � � �� � ���' C
���"8�G�3<
� �+� %����= '+��+ � � �� � ���' C
� G ; <
�+� � ' ��%���� �� %����� +� ��� �� �� �� ; � � ���� ���<����& 41 J � 5� $+��'� �= �#�� ����� ���- ��� % ���� ���� +�������� ��� ����= '+���� ����� +� ���� +� +� � � 1��3)�� ��%��� � $� ��� �= +� � ' ���� ���� +� ��� 6�����������= ��� '�+� �� ���+�� �� ����= ���+�� � ���� +�� +� +����� ; � � ���� ���< ����&= '� ��� ��'� � � +� �&%�� ��C
;% J 4;�;5��;� 4�����5
'+��+ +�� ���� � J 4;�;5��;�&� ?'����= +� ��%���� '�+
����������� �� ���������� �� ������� +�� '�+ +� +�� ' ��+� �
� ��� �& �� � �!� ���� �� ��� ����� ���� �� �������� � )����� ������� & J ;�� O / ���� / �� ������ �� �� � ����� 1������� ����� ������� ��!������ .��� ;�; �� ������ �� �� ��!������� �� � J 4;�;5��;�&������ ��� ����� �"���� ��������� ���� � �� �� ������� �������� �� �� ����� �������� !������ �� ��� ��� ���������� �� � �� �!�� ��2
.�� J .���44;�;5��5 4�����5
���� � ��%�����- & J ;�� O / �� � J 4;�;5��;�&= '� -�C
� J �� O 4;�;5��;�/ 4�����5
�� '� �+��-� ��� +� �&%����� � �+ ��� ��� � � +� ��� +�� �/� J (= '� +��� � ��� J ��= +���� +� ��� 6���� � ���� � ����� ���; ��- �����= '� ��� �� '���C
4�� ��54�� ��5� J 4;�;5��;�//�;4;�;5��
�� '� �+��-� ��� +� �&%����� � +� ' ������ = '� ����� +� +���������� ����& � � ��*��� � C
'� J ��4�� ��54�� ��5
��
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
+� +� �&%�� ��C
'� J .�4;�;5��
'+��� '� +��� � �� +� ��� +� ��
//��J .��� 1����� = '� -�C
.�� J ��4�� ��5
� 4�� ��5�J ��4'�5 J .
���44;�;5��5
���� +� .�� � +� �� � +� �������� � +� � ��%��� � +�� ���� ��
�� ��� %������� %����� = +� �6����� � +� ��-�� � ������� '�+ +�����& ; � �+ �� +� +� ����& ;�;� � ��� �6��� � ����& �+� %� B��� '+��� �� � +� 4��� 5 ����� ����&� �� +� �� �= 4;�;5�� ����B
� ��� ��44;�;5��5 � ��B�� � ��%�����- +� �� �����= '� -�C
.�� �.�
B��
�
�+� �� �� +' +� +� ������ +� �������� � = +� +�-+�� +� ������ �� � ������ = +� +�-+�� +� ��� = J B�.� ��� +� ������ +� ����� ��� +� %������� '� ��� � ��- ������ �
1����� = �� +� �&%�� �� ���� � +� ��� 6���� � ���� +� � ��������� '�+ �� %�� +� � ������ &� 1��+�����= � ��� �� %���� N#�K+� � � = ���- ��� +� ����� �� ������ � ���� = +� �� '�+ +� ���������������� �� +� �� � � '+�� �� �� � � ������ +� ��'* 4���� �����'������ *�������5�
�� +� %�%�� ����= �� / � � ���� �� � )��3���� �� � '�+ +���������� .�'= � � �� %��� � '+�����- '�+ '��� +�C
� J 4;�'��;5��;�'��& 4�����5
� +� �� ������ ����� �� � ���� 4��;75 ��� +� ��������� ����& � ���*��� � ����� +� +� �&%�� ��C
'� J .�4;�'��;5��
F������ ����� ���� ��
7&%�� �� ���� ��� �� -�������)�� � �� ������- +� ����� %���� ��*����� �� � +� �&%�� ��C
&�F& 4�����5
'+��� F ����� � % ���� ����& ������ � ��� ���� ������ F � %����� � �� �<� �� ����� +� ��� +� +� ��� ������ �� � � � '+��� +� +� � ������ ��� � 6��� F ����� G� �� +� �� �� �= +� *�
�+� ��� 06���� ��+� ���
��%��� � & +��� %����� �� -���� �� ��%������ �+� ��� �� �&��%��� �<�C
F J
!!!!"���� ( (
( ����� � �
������
� � �� � � (
( ( �
#$$$$% 4����!5
'+��� +� ����� � � 4(� �5 � ������ +� �� �� ������ �� � � �� � (= +�F%� G ����� � & ��� � �-��� � ��� ���� '��-+�
�� '� ��� ��� �%%� +� �+-���� %�����%��= �� � � +� ����� %������*��� � �&%�� �� �����= �6���� ���, ��� �� ��'���� � ���' C
;�F4& �;�5 J (
�� '� � ��� +� ;�F; � ���������= '� ����� +� �&%�� �� � +���� ��� ����� �"���� � ����C
� J 4;�F;5��;�F& 4����#5
�+� ���� +� ��� �&%�� �� � ���� '+�� �+ ��- F J �� �>� ��� �' -��- �� � ��' �&��%�� +� � � � ��� 6���� � �����
�� +� � �&��%�� = '� �+ � � J �� �+� �� ��� � ��� � �� ��%���� � �� ������- � ��-� ���� � � ��
������� �� � ����&����� ��� ���������>� ��� -��- � �%%�&���� +� ������ ��4�5 � � 4� � �5 ��-���%� ����� � +� ���-� 4���O�5� �� +�= � � � = +��� �� +� � ������ �+� %� ������ � ��+���� +� �%%�&�����= '� +��� ������� ������)�+� 6���� ������� ��'��� +� %� ����� '� '� + �������� ��� +������� ��4�5 �� � � � ����� � � ��� �� O� � �% � W� �� ���=� � � = ��� �� +� � � +� � ����� ��� �� J ��4��5 +� ���� %����- ����� �
�������C �� %������= +� %��� � ��������� ����� ��+ � 4��� ��5= � � � =4�� � �� 5 ��� ������ +��-+ � ���� � ��� ��� = ��� '� +�� � *��� %� ����� �%%�&����� +� -��� � � � ������ � � ��� +� ��%������-� +� '� �+ ���
�� � '����- �'� +� ����� B� � +� %� ����� '� ��� � ��- ����3���� � +� %�� ��= � � � = �� = +' +� +� ��� 6���� %���)���%����� ��� �� ����%���� � +� �+-��� %�@���� � +� ����N��� � � � � �� K
� � � %��� -������� � � ���� �� ����� ��� ��=� � � = �� � .��� +� ��� 6���� �����
�� >��� � %�-��� +� %����� +� �%%�&������ "+��< +� 6���� �+� �� �� � +� 4���O�5 -��� � �% � W J (���
�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����
�� �� ��= � � � = �� �� +� ����� � �� %����� +� �%%�&����� �����= � � � = �� +� �� ���� %����- +� ��� ������� >� '� + �%%�&���� +� �� � �� �&%�� �� � +� %�C
B� J +� O +��� O O +��������
�� '� ��< +� B� '� -� � ���� -������� � +� � ����� ���� � J N��� �
�� � � � � �
�K� '+��� � � �(� �� � � �� � � ��� ?���� +� %�����
� �6������� *����- +� �� �%%�&����� �� & J N��� � � � � �� K�
����-��- +� %��� -������� � +� � � ; ��- +� %�@���� +����='� *�� +� � ����*� ;�;� J ;�& '+��� ; � +� 4� � � 5 ����&��*��� � ; J N��� � � � � ����K� � ��� �� %���� +� �� �� J � �� �� %��� 4�� �5 '�+ � J �= +�� ; � � ���� ���< ����&�
�� �+� ���'��- %�-��� ����� 1�-��� ����C
! �AAJHG9ID�'! ���� ,�7��� " � � �."$�� "
! C��� � ��:�� -�#��� � <" 7��
,�:���� ����&� D�"#���,��
<��"�,�� ! 4."$�� " � /� ���� ,�7���-
�7���� ! A <" 7�� -�#���
G��� ��D��7���
! '����, G� � �����7�� G������, �=���:��� �"-
! 9 8�"# ��� �<���7
�G ; <�
! 0�����$��� ",�:����������&� D�"#���,�� <��"�,�� G��� ��D��7���
� � �����7�� G������, �=���:��� �"-
�G3�� � ��,�<:��� #��-
��� ���� �� � ����� ��� ��� �� ��� ��� ���>� ��� -��- �������� +� ������ � +� ��� ��� ������C
!4�5 J�� O ����� O O �.��.� O ����� O O �����
� � *���= +� � +� ) O * O � ��<�'� ��= � � � = �. = ��= � � � = �� ��� +� ������ � +� -��� �!4����5� �<�� � +� ���6���� %�� � � ���= � � � = ����
>� '��� � ��� +� � � )O *O �= ��� +� +� ��������� *��� � ��� ��= ���� ��� ������� %+� ��
�+� ��� 06���� ��+� �(�
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−14
−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4× 10−9
π−π
������ �� M 7���� �������� ���� ��� ��������� �����!�����
�� 0+' +� +� %����� � �6������� ����- � ����� ������ � ��6���� '�+ )O * O � ��<�'� �
�� 2������� +� ����� � ��= � � � = �.= ��= � � � = �� +� ���� +� �� ��� 6���� �%%�&������ ; � +� �� �� *�� +� ��� ��= ����=������� %+� � *��� '�+ +� ��� -��� � +� ������ *����
�� >��� � ������ �� ������ +� �������� +� *���I ������ ���+� �6����� � +� %��� 4���6���� = -���5 ��� ��� +� ��-��� � +�������� ��� ���������
�� ; � +� ������ ����� � ���� �'3%� *��� '�+ +� ��������- ���36���� (�� �� +� ���6���� �6����� &���%���%�� �� "�%��� +��� �� '�+ +� +������� -��%+= � � ��- ��8���� ����� � ) ��� *�
�������C +� ��+� � �� +��� �� � ���' � �������� +� �� ��� 6���� �%%�&����� '+�� � � +� -���= +� %+� �= ��� +� ����� �� �����
��� ���� �� " ���� ������� ��� �,� �� �� � ��� 4��� �
�� "� ���� +� 1�9 *��� '�+ +� ��� ��� ������C
!4�5 J �� ������ O ��� J 4�� ����54�� (�����5
2������� +� �&%�� �� � +� ��%�� � �� %� � 34%5 � +� ������ *���'�+ +� ��� ��� ������ ;4�5 J �!4�5� � +� *��� ��� ��V
�� >� '� + �%%�&���� +� *��� ;4�5= +�������� ��9 ��� ��3��� ��=� � 1�9 *���� �� ���� � +� = � ������ ��� � �-��� +�
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�%%�&������ +� ��� �� %��= ��� ������ +� ������ �� %���;���� +� � ������ = +� ��%�� � �� %� � � +� *��� '� ��� � ��- �������� � '���� 34%5 J �34� 5� � � � � 34(5� � � � � 34�5�� $� ��� �='+�� � �� �� ���� ���= +� ������ �� %�� '��� �� �� �� � %��� ��-���� � ��%�� �
� '����- +� ������� � 34%5 '�+ +4%5= +' +� +� %����� ����� �&%�� �� �� � ������ '� � >+� �6����� � ����� �� �� � �� ���%%�&�����- +� �6����� � ����� 43 � +54%5V
�� ; ��- +� ��� 6���� ��+�= '��� � %�-��� +� �������� 34� 5=� � � = 34(5= � � � = 34�5 �� -���� ����� � ��� �� :� �� +� ����� �+ ���� ��� ��
�� " $ ��� �9� ��� ���� � ��� ��,� ����� ���� ���
�������- �&%�� �� ���� ��� �����= +� ��������� � � ��6���� � +����� �� 4� � � 5 ����& ;� �� +� ����& +� �� �� ����� ��� ������� B' � ���= ��� �� +� ��������� +��� �� %������� �� �������= +� ������ ������ � � +� �)� � ��<� � ����� ��������� ��% �����
�+� ����� ��� ��� 6���� ��-��+� ����- � ���� +� %������ ��� +� +� ������-� � � ��6�����- ����& ����� �� ��������� � � '�< � �%����- +� ����� � � � +� ��� %�� ���
>� ��� -��- �� '�+ +� �&%�� �� � +� '��-+�� ��� 6���� 4�&%�� �� ����#5 ��� � �-� +� ����& % +� ���� ������ � +� %3+ �%C
�� J H�;�� F�&� 4����,5
'+��� +� ����& H� J 4;�� F�;�5
�� � ��+ +� H� J H�� � �� '� �+ �
�� F� +� ����& -���� � �&%�� �� ����!= '� +���C
F��� J
��F� 11� �
��� '� ���� � ����� +� 4%O �53+ ���� � +� ����& ;���= '� +���C
;��� J
�;�
�����
��+� ���� � C
;����F���;��� J
�;�� ����
�F���
�;�
�����
�J �;�
� F�;� O ���������
?����= +� ����& H� ����*� +� ����� ��� ������C
H��� J 4�H��� O �����
����5
��
�+� ��� 06���� ��+� �(�
>� ��� �� �� �+��< +� �� � � � ����& ��� � � � ���� � +� �%%�%�������-+= +��C
4� O ���5�� J ��� � ���������
� O ������4�����5
��� '� ���� � � ����%� +� ������ � +� ��-+ � 4� O ���5 ��� �% '�+ +� ����� � �� '� �%%� +� ����� ����� H���= '� -�C
H��� J ���H� �
���H����������H�
� O ��������H�����
� ��%�����- +� �&%�� �� �� +� � ����= -���� � ����,= '� +���C
���� J H���;����F���&���
J H���
�;�� ����
� � �F� 11� �
��&�����
�J H���4�;
�� F�&� O ��������5
J
����H� � ���H������
����H�
� O ��������H�����
�4�;�
� F�&� O ��������5
�� '� �����%= � ��- ����, ��� � �����- +� �����H����� � � �����= '�-�C
���� J �� O���H�����
� O ��������H�����4���� � �������5
�� +� �&%�� ��= +� ��� 4���� � �������5 � �&%�� �� � +� ��8��������'��� +� � ����� ����� ���� ��� +� ����� '� '��� +��� � ����� �� +������ �� +�� ���� �&�� � +� ��� 4% O �5� �+� ����� ���� � ������ � �����- +� ����� �� ��������� %����� � � �������� ��� %�%����� +� ��8������� >� '��� �� �� %���-��%+ ����� +� +� D����� ��-��+� +� � ������ �������
�� '� -�+�� +� �� �� = +� 9�0 ��-��+� ��� �� '����C
������� !�����2H� J �� Æ ���� Æ + � �� �� J 1+����� �� % J ( � � � 2
I��� J���H�����
� O ��������H�����
���� J �� O I���4���� � �������5 4����(5
H��� J ���H� � 4� O ��������H�����5I���I
����
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
>� ���� �� ���� ����- '�+ +� �&�� ������ ������ � ���������-H� J 4;�
� F�;� 5�� ��� �� J H�;�� F�:� = �� �� +� ����� � +� �)�
� � +�-+= +� %������� � � ���� �� �
������� �� " ���5� ��������� *& ��� �9� ��� �����"� ���� +� ����� ��� �6���� �� ������- �� �93� %��� C
�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J 44%5'+��� 4�5 J �� O ������O O �� +� ��� � � � � ��� +� ��� ��������� '+��� 44%5 � � )��3���� '+�� �� � '�+ � �������� � .�� 0+' +�+� %����� � � �����- +� %������� ��= � � � = �� ��� �� �������� � +��&%�� �� ���! � � ������ ����� ; � +� �� �� � ���� +� %������� � �� �93� %��� � ��- +� ����� ��� ��� 6���� ��-��+��
���� ���� +� �4%5 J ����4% � �5 � � ���4% � � 5 O 44%5� �� '��� �4%5 J �4%5= �� J N�4%� �5 �4%� � 5K� ��� � J �N�� � �� K='� ��� '��� �4%5 J ���� O 44%5� � ��<��- +� � ���� ��� ����� = '�-� �� �&%�� �� � +� ��� %� � ���!� � � ���� �= '� ��� +������� � +� ����� ��� ��� 6���� ��-��+�� �+� ��+� � ��%������� � +����'��- ������� � %�C
�."$�� " �������J���,�A�!!!!! E���7��� " � ��� A $ ����$��"�� � �" �J:A !!! 7 -� .��"# ��� J)9 �# ����7 !
!! 91DHA9I9� ���E9(�JJ)9�,�A� !!! , 9�#"� !
!! A ' -� �-�� !!! � �� �W� ��� �WA� !!!!D�"#���,�� ,,���� ,,: "�����D�3,>D�
�"��� ��A���� -�����=:�� M"�<��A�>-����
! �2 ������ "� '��� -�,���� ��A����,���� ��A������ � 5A?��D? 3A�
,",�5:��:��5:A�� <",�5��
N"M" >��?,"&3M"3,"�� O"N"3,"� �"<":,"&3�"�
�"�"?O"3�"� M"M":O"3,"&3M"��"-��� � :�"�����.�"
�+� �������� ��+� ��� +� ��������� ��+� 4 �� %�-� ���5 ��� �+�� ��%�������= �� +� ����� '� �+ ��= '+��+ � '+ +� ������ ����� +� ��� �� �� � +� 5��� ������� �+� ��8������ ����� ��� ��� +���� +� +� ������ ������ ��� � +� �&�� ������ � ?'����= � �� � ��6���� +� %��� � ����� � +� ��������� �
�+� ��� 06���� ��+� �(�
�� " % ������&� ��� ������� ������ �� � �����
�� ������ ��� � �*���
�+� �@����� �� � ������ � %����� � *�� � ���� �� �� ������- +����������� �+����� � � ��%�� 1�9 *���� �� �+4(5= � � � = +4� � �5� �� � ��%�� � �� %� �� �� ���� ��+���� ������ %��� � = +� +4�5 +��� ��� ������ �+� � ������= �� +� ���&= �+����� �����,�������
�+� �� �� ��+� �� � � �����- � ���� �-���= ������ � ������ �� ���= ��� � ���� +� �+�����I �%�� �� %������= �� +� �+����� ����� '�+ ���= '� +��� ��%�� +� %����� � %��������� �����- +� ������- �-���� �+� �+����� �%� � ������ ��� �� '����C
�4%5 J +4(5�4%5 O O +4� � �5�4%� � O �5 O 44%5
'+��� 44%5 ��%�� �� �� ������� �� � �%����% �� � +� ��� ���� �-��� 41�-��� ����5�
x(n)w(n)
y(n)
Channel
{h(n)}
+
+
������ ��� M 5������ ����������
�� '� '��� +� � ������ �6����� �� ����& ��� �� % ���� �O���='� -�C !" �4� 5
����4� O � � �5
#$% J
!" �4� 5 �4�5���
����4� O � � �5 �4� 5
#$% !" +4(5
���+4� � �5
#$%O
!" 44� 5���
44� O � � �5
#$% J ;� O /
>�+ +� ��� ����& ���� � �����= +� ���� � +� ������)� +���8������ 4& � ;�5�4& � ;�5 � -���� � �&%�� �� ���� ��'���� ���'C
� J 4;�;5��;�& 4�����5
'+��� '� +��� � ���� ; �� � ���� ���< ����&�
�������C � �� �� '������- '+�+�� �� ��%� �6����� ������� +�� +�� = ��� +� �� '�� � � � �� � �� ���� +� �6����� �4%5 � +� �����)��� � � >00 %��� = �+ �� �� � ��� �� ��� � >00 %��� � =
�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��� �� +'� +� %���� %��������� ��� ��+����� '+�� +� %��� � '+��� �+� � '+ �� +� %������� %����� � *��� �����*����= +��������- �6����� � �� ��� � ��� � % ���� �+ �� F ������G '+�� �� ��
76���� ����� +��� �� ��%���� '�+ +� �� �� ��� �&���� � ,��� �� '�����%� ��� ������ � � = '� ��� �� '���C
� J
��
�;�;
�����
�;�&
�J P���P 4�����5
�� �&%�� �� '+��� P� � '���� � �� ��%� ����������� ����& ��� P � �� �%�/��%� ��������� ���� � +� *���� >� '��� ������� ���� � ���&%�� �� ������ ����� '+�� '� �� �� +� >����� *�����-�
��������� ��� ��� ��,� ����� ���� �� ��� ����
�+� ���'��- %�-��� ��%����� +� ����� ��� ��� 6���� ��-��+� � ���� �� ��%�� � �� %� �C
! IBED(I4J)9�'9DJ��� �����:�> ���� A�"#�������
D ��� ,��"-"�D���� ��#7�/��=�:9DJ> ���
!<��/�����������,�� ! H.��.�
<<��/?��#7�/3��"-"�D���� ! D ���- .��.�
! J)9 �# ����7
M"��=�3�<��A�� ! I"��������� "
�"��� ��A���� ,"����� ��A����
� � 5A�D,"�����,�5�:��5:A?���
M"�M"3,"��� $$�?,"��&3M"�� O"M"�>$$�
�"�5��<�5�:,"��&3�"�� �"�"?O"3�"�5��
-��5:A?����":���&3��":����M"M":�M"�3,"��&3M">$$��
�"-� ����3 #���-���� #��-
! (�� ����$� �7���7(��3 #���A>D�:9DJ�
� - "� � ���� D:A?�����7( �7(��� � - ��
1�-��� ���! +' +� ������ �� ������� � +� ��8������ ��'��� +�F���G *��� ��� +� �����*�� *���= � ���+ ������ �% �� ��8���� ����� � +� �-���33�� � ����
A� ��� �+��< +� +� ������ �� �� � ��� �������� +� �� ����'�+ +� ����� ��������� � J ;%&= � ��- +� % ���3����� � ��� ������'�+ +� ���'��- %�-���C
�+� ��� 06���� ��+� �(#
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
10
10 dB
30 dB
������ ��� M "8������ ������ ��� �!��� �������� ��� ��� ������� �������� ��$
G� ������,��,��� ��� ���� ����
�G;<
�+� ��-+ ��8������ � ��� +� �+��� �� +� ������ ������ � +������ ��� ��-��+��
��&� 3����� ����������� �� �� 6�� ���������
�� # � :���5F��G� ��������
�+� J������� � �6���� = ���� �'� � %�-� �(,= ����� +� %������� 4��=� � � = ��= .
�5 � �� �9 %��� ��*��� � +� ����� ��� �6���� ,��� � ��������� ������ � � '� ��� -��- ��= +� � �6���� ��� �� +��� +� ����� +� ��������� ������ � �� >00 ����� %��� +������� %������� ������ �
"� ���� � 1�������= >00 ����� %��� �4%5� �+� -������ �&%�� ��� +� %��� I ����� ������ .�4%5 � +� ��� %= �� ����� ��� � � %� ����� = � � +� %�C
.�4%5 J 7��4%� �5 O O 7��4%�� 5 J�����
7��4%� �5 4�����5
�+���� ���� �� +� +� ������ 7�= � � � = 7� +� ������)� +����� �"��� �� �
���4%5� .�4%5���= ������� ��� ������ !���� �4%5 ��� +������� !���� .�4%5 ��� ��+ +� +� ����C
�4%5 J �4%5� .�4%5 4�����5
� �+-��� �� �4%� �5 '�+ � � � � � � �+� ��� �� '����C
� �4�4%5 � .�4%55��4%� �5� J ( �� � � � � � 4�����5
�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
; ��- +� �&%�����I ������� = '� -�C
� ��4%5��4%� �5� � � �.�4%5��4%� �5� J (
� ��%�����- .�4%5 � � �&%�� �� �����= +�� � �-��� � ��- +� �&%���3��I ������� = '� -�C
� ��4%5��4%� �5� ������
7�� ��4%� �5��4%� �5� J (
����� � +� %��� � ����� = � ��4%5��4%� �5� J 14�5= ���C
14�5������
7�14� � �5 J ( �� � � � � � 4����!5
�+� ������� ���� 6���� ���� � -���� � ���� '+��+ +��� +� +� �&3%�� ��C
>� J ����4%5��� J � �4�4%5� .�4%55��4%5� J 14(5� ��
���
7�14��5 4����#5
0��<��- ����# ��� +� � �6���� ����! �� ����& ��� ���� � C !!!!"14(5 14��5 14�� 5
14�5 14(5� � �
������
� � �� � � 14��5
14� 5 14�5 14(5
#$$$$% !!!"
��7����
�7�
#$$$% J
!!!">�
(���(
#$$$% 4����,5
�+� � �6���� ��� ������ +� J������� � �"�������= � +� ����� �"��������= ��� ��� +� ��� � +� �6���� ,��, ���� �'� �� %�-� �(,� �+� ���' � �������� +� %������� ������ ��� � +� �������%�����������3 6���� ���� � ��- +� ��������� ����& � � >00 %��� � �� %������=+� �&�� ��������� ��� �� ��%����� � +��� � ���� �������- �&%�� 3 �� ,���� 9������� +� '� -��� �� ���� ,���� � �� ��-��+� �� ����-����,= +� ����� � ��-��+��
>� ��� �' -��- �� +' +� � %������� ������ ��� �� �&%�� ���� +� %�������� �� � � � +������ %��� ��� � �� �9 %��� �
�� # " � ������ � F�� �� ���� � �����
>� ��� *� -��- %��� +� ���'��- %�%�� = ����-� +� �� -����� %�-� ��, � "+�%�� �( �� �������� �� �-��� C
�+� ��� 06���� ��+� �(�
� ��� �& �� " )����� ��� �(( ������� ������ �,�� ��2
�4%5 J�����
7������� 4�����5
���� �7�� �� � ��"����� �� � 1������� ��������� ������� !�������� ������� �������!� !������� .�� �� ���� � ��"����� �� � ��"��������
3� ���� ����� ��� � � � � �� ���� ����2
�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J ( 4����(5
4� ��� ���������� -4�5 J �� O������O O�� ��� ��� � ���� �� ��� ����������
)��!������ �� �4%5 !��,�� 33�?: �� �� -4�5 ��� ��� ��� ������ ���� �������� ��� ���� ������ ���� �4%5 �� �� ��� ���� 33�4D ���� ��� 7� �� � 1������������������ ������� ���� !������� ���� ��� !��������
� � %��� +� = �� �� J ����� ��� -4�5 J�����4� � ��5� >�+ +� �
���� '� +��� � �� +��� �4%5 J�����7��
�� ��� � +� +��
+��� +� ��� +� +� � ��-��� %� �����-4�5 � ��+ +� -4��5 J (��+� %� ����� -4�5 ��� �� �� �����%�� � -4�5 J �� O ���
��� O O�� � >� '��� �' +' +� +� ������ ������ �� ��� ��+ +��4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J (� �+� � ����� � '� +���C
�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5
J�����
7���� O ��
�����
7������ O O ��
�����
7������
J�����
7������
���� O ���
���� O O ��
�J
�����
7������ -4��5
�+������= +� ����� �������� �4%5 O ���4% � �5 O O ���4% � � 5 � � ������ �������� � � ����� �������� 7�= ���+ � +�� ����%����� ����� -4��5 '+��+ � �6��� (� �+� %��� � � �����
� "���� �� = �� � � ��� +� �4%5 ����*� ����(� �� +� �� �= ����� �+� � � ���� � � � ����� �� �� %���= '� �� ���� *�� � ���� � >� ��� -��- *�� +� �� � +� %� �4%5 J 7�����='+��� 7 ��� � ��� �� ���������� � ��%�����- +� ���� %� ������(= ��� � � ����- +� �� J �= '� -�= ���� ��%��� ��- � 7= +��6����C
�����
����������� J �������� �
�����
��������������� �-4���� 5 J (
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� � + %+� � = -4�5 +� � �� ��� � � +� ��� ������� �+� -��� � +� � ���� '� '��� �<��- ��� >� ��� +��� �+��< +� �� ������ �������� � +� � ���� = � +� %�
�� 7� �&%4�����%5= �
� >00 %��� � ��� '� ���� � � �+ � � )��3���� ������������%��& �������� = '�+ �� �������� = � +� 7��
���� �� ���� ���� �+��-�= +� ����� ��� �6���� �4%5 O ���4% � �5 O O ���4%�� 5 J ( ��� �� ��'���� � �4%5 J 8��4%��5O O8��4%�� 5��+� �� �� � �&%�� �� � ���' �
� ��� �& �� # �9��� � ������� �� � �� ���� � ��������� �4%5 �� ��� �������� ������� ������2
�4%5 J�����
7�������
���� �7�� �� � ��"����� �� � 1�������� ���������� ������� ���� !�������� ���� ��� �������!� !������� .��� �� ���� � ��"����� �� � ��"������������ �� ��� � � � � ��� � ��� �� �������� ��������� 8�� � � � � 8� �� �!�� ��2
8� J
� ��� �� � � � � �( �� � � � � �
���� ��� �� �� ��� ��������� �� ��� ���������� -4�5 J�����4������� 5 ��
��� �������� ���� �"��� �� �� �"��� �� (�
� � ��� ��= � %��� ��� �� �&��� %������� ��� � %� � �+� � '+� � ���� � +� ��� F��� �������� ��G= � �� �� ��+ �����%��� � �
�+� ����� ��� �6���� �4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J (= -���� ��%�%�� �(��= +��� �� ��%���� '�+ �6���� ,��� ��*���- � � 3���� 1����� %��� �� +� ���� ������ � '+��+ '��� �� ���� ��� +� %�� � '+��+ '��� �� � +� ��� �������
�+� %����� �� �� = ������ �� � ��%��& +������ %��� = ��� ��� ����� � %��� �4%5 +� � +� �� � � ���� ��� � +� %�C
�4%5 J�����
� � 4����%OY�5
'+��� �Y�� ����� � �6����� � ����%����� ������ ����� �������� �4(� ��5 ����%����� � +� �� >� ��� ��'���C
�4%5 J�����
��
���������� O �����������
�J
������
7�M��
�+� ��� 06���� ��+� ���
'+��� +� M� ��� �� ����� � +� %� ������ ��� '+��� +� 7� ��� � +� %� � �&%4��Y�5 ��� ��� )��3���� ���������� ���� '�+ �������� .��� ?�����4%5 �%%��� � +� �� � �� ��%��& �&%������ +� ���6������ � '+��+��� �� %��� � � % ���� ��� � ��-���� ������ ����� � � %�%�� = ����= �4%5�� � ����� ��� �6���� � +� %� �4%5O���4%��5O O����4%��� 5 J ('+��� +� �� ��-��� %� ����� +� ��� � � � ����� � +� ��� ������=��� �� %��� � ��%��& ��@�-�� � �+������ -4�5 +� ���� ������ �
�� # # � ������ � ������ ��5� � �����
� ��� �& �� $��� �4%5 �� � � �� ��� �+ ������ �,�� �� �"������ C�A? ��� ����������� ����� �� ������ ���2
�4%5 O ���4%� �5 O O ���4%� � 5 J 44%5���� 4�5 J ( �� ��� � � �� ���� 44%5 �� � �(( ����� ������ ���� ���!������ .�� ���� �� ��� � � � � ��� �������� ��������� 7�� � � � � 7� ����� � ��� �� �� �!�� ��2
7� J
� ��� �� � � � � �( �� � � � � �
�� ��� ������� �������� ���� �"��� �� �� �"��� �� .��
A� ��� �� +� � ��'����- �6���� ,��� � ���' C
�4%5 J ����4%� �5� � ���4%� � 5 O 44%5 J ��4%5 O 44%5 4�����5
'+��� '� +��� ��*���C
��4%5 J ����4%� �5� � ���4%� � 5 4�����5
1� �� � � � = ��4%5 ������� '�+ +� �� ������ � ����� -���� � ������ ������= �� �� � � �C
� �44%5��4% � �5� J � �44%5�� ���4% � �5� J ( 4�����5
�+� �� �� ��%� �&%�� � +� ��� +� �4% � �5 � � ������ �� �44% � �5= 44% � � � �5 � � � ���� +� ���� � ��� �� ��� 44%5 � '+����+������ �4% � �5 ��� 44%5 ��� � ��������� >� ����� ����� ��� +� �� ��� � ��%�����-= �������- �����= 44%5 � �4%5� ��4%5 �� �����= '� -�C
� �4��4%5 � ���4%55�4%� �5� J ( �� �� � �
�+� ������ � �������� ������ � %��� +� ��4%5 � +� �� ������%������� � �4%5= �� ��� � +� ������� ���� 6���� ����= ���������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� �� %� '�+ � ������ +�-+�� +�� � � ���� +� � �� � � � �� � ����� � �� +�� '�� = �� � � 3���� �9= +� �+-��� %�@���� � +������ %� ������� '�+ +� �+-��� %�@���� � +� �� � �� �� � 0�����+�� '� � � ��- � � +� �� �� �9 ����= +� %������� ������ ������� '�+ +� ����I %������� � �+� �� �� � � ���� ��� � �� �� >00%��� = �� �&��%�� �� ��� �+� +��� � % � = +'����= ��� �<��-�� +� %������� � +� � %��� � �
1��+�����= +� '+�� ��%� %��� 44%5 �%%��� � +� �������� ����� � �������� � +� ������� ���� 6���� �����
>� �� +��� ����� +� �� +� *��� � �� �� = +� ���� ����� �� ������ � �� � �� �� ��������- ������ %�������� ?���� +� ���� ������ ����!� -���� +� � %��� � �
�� # $ ��K����� �������� �� ������� 4��� �
>+�� �� �� ��- +� ���- ��-��+�= '� %�� ���� ' %� � ���� ���������� ��� ��� ��� >� ��� -��- �� ����� +�� ��� %���� �� � '��� � +� ��B���� ������ �� ��*��� � ,�!�� >+�� ������� %�������- �� � � ������ � ����= � � � = ������ '� '��� +� +� ���� %������� 4�6���������5 � �+-��� +� %� �= +� � C
>����4%5 J
��4%5�
�������
7�4/ � �5�4%� �5�- ��4%��5� � � � � �4%�/O�5�
�+� �&%��� $ 4� �� ��'���5 ������� � %������� ��� ��� +� %� +� %�� ��= ��� +� ����& /� � ������� +� +� %������� � ��� �� ��� 4/ � �5 %� ����� � ���� +� >����4%5 � � ������ �������� � ��=����= � � � = ������= ��� +� ����� � � ������ = +� ����� � 7�4/ � �5+� ������)� +� 6���� ������� �� � ��%��� � %�
>� ��� �' -��- %����� '+� � ������ +� ��� �� F%�������G ����� � � ������ � +� 4/ � �5 ����� � +� �������� �����= +� � ������= � � � = ����� >� +���C
>����4% � �5 J �4%�/5 ��������
8�4/ � �5�4%�/ O �5
- ��4%�/O �5� � � � � �4%� �5�>����4%� �5 � � ������ �������� � ����= ����= � � � = ����= +���� +� ����&4%� �5 �� � ��*����� ���� +�= ����� � � ������ = >����4%5 J �4%O� � /5 �����
��� 8�4/ � �5�4% O � � / O �5 '�+ � �6����� � ������ 8�4/ � �5 +� � � ��%��� � %�
�� ��� ���������� �� ���� ��� ������ �� �� ���� � � ���� ��� ��� � ������ ��� 0������ �
�+� ��� 06���� ��+� ���
� �&%�� ��- +� �+-���� = ��� � � ��- +� ������ + %+� � ='� ��� �� �� �+��< +� +� ��� A���3>��<�� �6���� ��� ������ �� +����� ��� ��� �� %������� ��� +�C
7�4/ � �5 J 8�4/� �5 4�����5
���� +� �� / J (= +� %��� ��� ��� �� %������� ���� ���'����C
>�� 4%5 J �4%5 ��� >�� 4%5 J �4%5 4�����5
�� %������ � � �� �����= >����4%5 ��� >����4%� �5 ��� �+-��� +����� �� %��� -������� � ����= ����= � � � = ������= ��� +������ �� �� ����� �C
Æ J >����4%5 O �>����4% � �5 - ������ ����� � � � � �������
�� � �+ � � ��+ +� Æ � �� �+-��� ����= ��� ����� +� %�������� ����� � � � ��� �+� ���� Æ� J >����4%5 O ��>����4% � �5 � +������ �+-��� +� �� %��� -������� � ����= ����= � � � = ���������� � Æ� � � ������ �������� � +� %� �4%5 � �4%5 '+��� �4%5 � ������� �������� � ����= ����= � � � = ����= Æ� � = �������- +� %�@����+����= +� /3+ �% %������� ����� ?���� '� ��� '��� �C
>��4%5 J >����4%5 O ��>
����4% � �5
'+��� �� � ��*��� � C
>����4%5 O ��>����4%� �5 - �4%�/5
'+��+ � �&%�� �� � ��>����4%5�4%�/5
�O ���
�>����4%� �5�4%�/5� J
(�
� ��%�����- +� %������� ���� '�+ +��� �&%�� �� � ������ ��4%5= '� -�C
�� J �14/5 �������� 7�4/ � �514/ � �5
14(5�������� 7�4/� �514�5
'+��� 14�5 ����� +� ��������� ������ � +� >00 %��� �4%5� �+� %��� �&%�� �� ���� ��� ,�!�� 7&%�� �� ����= '+��+ � �������� ���'= ����� ���� ���� �� +� ��� '� C
N��4%5 J N����4%� �5 O ��N
�����4%5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ���&��� 4��� C �4%5 .� >��4%5
>� ��� �' -��- �� ��� � *��� '�+ +� ��%� �4%5 ��� +� ' %�����3�� ���� � +� �%� � >� ���� �� '�+ �6���� ���� ��� ����C�� >��4%5 J >
����4%5 O ��>����4%� �5
>��4%5 J >����4%� �5 O ��>����4%5
4����!5
9����� ����! ���� +� ��%��*�� ��%�� ����� ���#� +� ���< '+���+� ' ��%� �6����� ��� >����4%5 ��� >����4%5 ��� +� ' �%� �6����� ��� >��4%5 ��� >
��4%5�
z−1
(n)εm−1F
εm−1B (n)
(n)εmF
εmB (n)
km
km
������ �� M ������� �� ��� ������ ������� �����
�� '� �� ���� +� � ���< ��� � � +� ������ ������ >�� 4%5 J >�� 4%5 J
�4%5= '� -� +� *�����- ���-��� � 1�-��� ���,= ������ +� ������� ,���= '+��+�+��-� +� �-��� �4%5 �� +� %������� ���� �
z−1
(n)εNF
εNB (n)
k1
k1z−1
kN
kN
x(n)
������ ��� M ��� ������ ������� �����
>� ��� �' -��- �� +� ��� ��� ������I �&%�� ��� 0����- '�+C�� >��4%5 J �4%5������7�4/5�4% � �5
>��4%5 J �4%�/5 ������ 8�4/5�4% �/ O �5
'� ��� ���� � ;��4�5 +� 1�9 *��� '�+ �4%5 � +� ��%� ��� >��4%5 � +� �%�� �+� *��� +� +� ��� ��� ������ ;��4�5 J ����
���7�4/5����
��<�'� �= ;��4�5 J ���4����
��� 8�4/5��5 ����� +� *��� � ����� '�+
>��4%5� ����� � 7�4/5 J 8�4/5= '� +��� ;��4�5 J �
��;��4��5� ; ��- ���3� ���� = '� ��� '��� :��4�5 J ;
��4�5�4�5 ��� :��4�5 J ;
��4�5�4�5�
�+� ��� 06���� ��+� ���
>� ��� -��- %��� � ��+������� ������� +� ��� � +� )�� �+� *��� ;��4�5 +��� � ����� ������ +�� �� �� '� �� ���� +� �3��� ���� ����!= '� -�C�� ;��4�5 J ;
����4�5 O ���
��;����4�5
;��4�5 J ���;����4�5 O ��;����4�5
4����#5
�� �� �� � )�� � ;��4�5� �������- +� *� �6���� � ����#= '� +���;����4��5 O ���
��� ;
����4��5 J (� �+� ��� �� '����C
�� 4��5� J ��������
'+��� '� +��� � ����C
� 4�5 J;����4�5;����4�5
J���������� O O ��� O �
���� O O ����� O ���� J�������
�� ���� � ��
'�+ �� J �7�4/ � �5� >� +�� �+��< +� �� �� � �� � +� ��������I � = +�� ��� � �� � +� �������I � � �� '� � ��� +� ��� � +�� � ;����4�5 +��� � ����� ���� ������ +�� �= +� ������ ������� 4�5 � �� ���3%� *��� ��� � ��+ ����*� +���� ���� �� %��������= �� 4�5� �� �� ��� � �� �� ����� � �� 4��5� J ��������= ��� ����� � � ���6���� ,�#�=���� � �= �� 4��5� � ����� �+� ���� +� ���� � �� �� +� �� � '+��� �� J �='� <�' +� +� %��� � +������ 4+� %������� ���� � ���� �� �� ������� %��5= ��� +� � � ;��4�5 ��� ��� � +� ��� ������� � ����� � +� � ��� �� ��� ���� ��%�� ������
��� �&������ 4��� C >��4%5 .� �4%5
�+� *��� +� �+��-� >��4%5 �� �4%5 � ��� �� ��� ����� 0����- 8 '�+�6���� ����!= '� ��� '���C�� >����4%5 J >��4%5� ��>����4%� �5
>��4%5 J >����4%� �5 O ��>����4%5
4����,5
9����� ����, ���� � ���� �3�% '�+ +� ��%� �6����� >��4%5 ���>����4%5 ��� +� ' �%� �6����� >����4%5 ��� >��4%5� �� '� �� ���� +� ����� = '� -� +� *�����- ���-��� � 1�-��� ����= ������ � ��������� ,���='+��+�+��-� +� �-��� >��4%5 �� +� �-��� �4%5� �+� %����� �� �� -�������+� �� ���� � �= +� ������ *��� � �����
�+� ' ������ ���D ��� D��� ���' � - ��� +� ������ �� +� �� ��� ����� �� C
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
x(n)
z−1 z−1 z−1
(n)εNF
(n)εNB
kN
−kN
k1
−k1
������ ��� M ��� ������ �������� �����
�."$�� " 5��� 5����!!!!! 4� 7 ��� �J ����7����� ���� � ��� ����$�� " !
!! $ ����$��"�� �5�� !!! 91DHA9I9� 5��(HO���� !!! �� �J 7 -� �� �� ��� �A� !!! 5� ����$�� " $ ����$��"�� �5� ��� 5A� !!!!A�"#������:�� 5���� ��A����
� � ��A�:���5����������?��� /�$ "@������?��:������
.7 -5 �:5�����35�����&������:5�����3/��>.7 -5 ������?�����
�"-���.�"
��� ����� �� ��� +� �� +� ��C
�."$�� " ��5� ��5��!!!!! 4� 7 ��� ����$�� " $ ����$��"�� �5�� !!! � ��� �J ����7����� ���� !
!! 91DHA9I9� ��O(H��5�� !!! 5� ����$�� " $ ����$��"�� �5� ��� 5A� !!! �� �J:7 -� ����7����� �� �� ��� �A� !
!!!A�"#���5��� �������� ��A�����
� � ����A�������?�� �������?�� ? 5�����3$ "@������?��:������
�"-���.�"
��� ���� �� # �9������ 4��� ��
�� ���� � C '��� +� ����� *�����- ������ +� ��%����� +� �����������!�
�� 0 �+� � C '��� +� ����� *�����- ������ +� ��%����� +� ����3��� ����,�
�+� ��� 06���� ��+� ��#
�� >��� � %�-��� +� �+��< +� ' %����� ������ � -�������- ���93� %��� � ��- '+�� �� � ��� +� (#���� ������� ; � +� ���D
������ �&��� +� ��B���� ������ �
��&� 6����� *�������
"� ���� +� ���-��� �� 1�-��� ����(�
y(n)
x(n)
x(n)g(n)
+ −
e(n)
������ ���� M ��� ����� �����
�� �4%5 �� +� � ������ �-��� ��� �4%5 +� �� ���� �-���� �4%5 ����4%5 ��� � ���� �� )��3����= >00= ���� ����� %��� � '�+ ����� ��������� � 0������ ��%��� C��
� ��4%O �5�4%5� J 1&&4�5� ��4% O �5�4%5� J 1''4�5� ��4%O �5�4%5� J 1&'4�5
��� � +� � �6����� ��� � ���� �� <�'��>� ��� -��- �������� +� ������ *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � 34%5
+� ������)� +� % ���� 6���� C
94�34%5�5 J ��>4%5�
�J �
���4%5� P�4%5��� 4�����5
'+���C
P�4%5 J��
34�5�4% � �5
�+� %�@���� +���� -��� � +� ����� �� '� � � +� ��� ���� � �� %���-��%+ ����= , � +� %��� � 6���� ������� ����� �������� ���! � +� �� %��� -������� � ������ �������� � ������ � +� �6�������4%5� '���� P�4%5 J
�� 34�5�4% � �5�
�+� *��� +� ������)� +� 6���� ������� ��'��� �4%5 ��� P�4%5 � ��+ +� +� ��8������ �4%5� P�4%5 � �+-��� �� ������ ����-��- +� %��� !� ?����= �� ��� � �+-���� �� +� ?����� %��� � 6���� ������� ����� �������� = '� +��� �� �� �C
� �N�4%5� P�4%5K�4% � �5� J � �N�4%5��� 34�5�4% �/5K�4% � �5� J (
�� '� �����% ��� � � +� ������ + %+� � � �4%5 '� -�C
1&'4)5 J��
34�51''4)� �5 4����(5
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �6���� � ������ +� ����� �"������ ��� +� ���� � ������ +������ ,���� � � �� �-������ '�+ +� �&%�� �� ����� '� �' �� +� �� �� �+����� �����*�����
>���� ���� ������� � !�� � *� �� ���� +� �� � '+��� ! � +� � � ������ �������� � ���+� �������� � +� �6����� ��4%5�C +� ������ �� �6���� ����( � +��%������� ��� �� O�� ?���� '� +��� � ������� � 34�5 '�+ 1''4�5�
� ��� �6���� ����(= '� ��� +�� � � +� 2�1�� �� '� ���� � 0''4�5��� 0&'4�5 +� �� %����� 2�1� � 1''4�5 ��� 1&'4�5= ��� �� '� � � +�������� %�%���� = '� -�C
;4�5 J0&'4�5
0''4�54�����5
7&%�� �� ����� � � ���� �� +� ��� � � ������ ������ '�+ %�� �� ��� ��� � ��� +� ��� ������� �+� ���� ���� � +�� ��������� >����= +'����= �&��� � ������� � ��� �� �%%�&����� �� '� ����� ������� ���� �
������ ���� ���� ����
�+� ���'��- +��� �� � +' �� %������� ����� = �� ��������� +� ���� �� ���� � �� �� � �&%�� �� �����C
� ! � +� � � ������ �������� � �4�5 '�+ � � % �% +� %�� ����� %� �� +� �� �C
P�4%5 J��
����34% � �5�4�5 J
������
34/5�4% �/5
�+� � ������ ,����� �
� ! � +� � � ������ �������� � �4�5 '�+ � � 4%� )5= ) � (= �% +� %� ��� 4% � )5� �� +� �� �C
P�4%5 J
��������
34% � �5�4�5 J������
34�5�4% � �5
�+� � ������ ���������
�+� ��� 06���� ��+� ���
� ! � +� � � ������ �������� � �4�5 '�+ � � 4%O )5= ) � (= �% +� ����� ��� 4%O )5� �� +� �� �C
P�4%5 J
��������
34% � �5�4�5 J�������
34�5�4% � �5
�+� � ������ �������� �
�� +� �� � � *�����-= ! � +� � � ������ �������� � ��� +� �������� �4%5 �� % � ���� � (� ��� �6���� ����( ��� �� '����C
1&'4)5 J�����
34�51''4)� �5
����� � +� ������ �� � (= � ���� �� ���� ��%� � ���������-+� 2�1� � +� ' ��� � ��������- +� ��������� '�+� �<��- �� %������� �� ���� � ��� �� ���� �� �� +� � � ����� �+� ��-+ ���� '� ���� � >������ � �&%�� �� -� �� �� +� ��� � +� �<=�� ��� �� ���� �� N,�K�
�� $ � ����� ������� ������ �������
���-��� +� '� ��� � ��- *�� � � ���� �� 34%5 �� %�+ *��� '�+ ����-+ � J O �= ����� � C
34� 5� � � � � 34��5� 34(5� � � � � 34� � �5
� � �� +��� �<� �� ����� � ������ ���� � ; ��- �6���� ����(���� � +� �&%�� ��C
1&'4)5 J 34� 51''4)O 5 O O 34��51''4)O �5 O
34(51''4)5 O 34�51''4)� �5 O O 34� � �51''4)�� O �5
�� '� ��< +� � J O � �&%�� �� � 1&'4)5 �� ) ��� ( � � �= '�-� +� ����& �&%�� ��C
� J 4�����5
'+���C
� J
!" 1''4(5 1''4�� O �5���
� � ����
1''4� � �5 1''4(5
#$% ��� J
!!!!!!!!"
1&'4� 5���
1&'4��51&'4(5
���1&'4� � �5
#$$$$$$$$%
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� � � ���������= +� ���� +�� +� +� �&%�� ��C
J ��� 4�����5
� +��� �� ��%���� �&%�� �� ������
.������� %��<��-= � ��� �� +� *����- +� ���� ��6���� +� �����3 �� � +� ����& �� � ��� +'���� �� ������ � ��%�������- +� ������� ������
�� $ " < ����� ��� ����
� -������ ��� ��%�� ���� �� ���������- � ������� '�+ �� %�� � +������� 945 � �������� 4%5 � +� %3+ �% � ��- +� ����� � 4%� �5� +� 4% � �53+ �%= -��- �� +� ������� %% �� +� � +� -��������+� ��� �� '���� � ���' C
4%5 J 4%� �5� I�
J945
J
��������
4�����5
'+��� I � � ������!� ����� ������ +� ����� �����
�� +� ������ 945 � ��-���� ���-+ ��� �� I � ���� ���-+= 4%5 +��������-� ��� +���� +� �� ����- �����-���� ����� �� �6���� �������+������= � ���� ��� ����� �� 1��= '+��+ ��<� � � -� �������� ��+� ����+ �� � ��������
�� � �%%� +� �� �� �6���� ������ �� '� � � +� ��� +� 4%5 +� � *��� ���-+= '� -�C
945 J ��4�4%5� �&4%554�4%5� &� 4%55
�J 1&&4(5 � �� O ��
+� -������ � '+��+ '�+ �� %�� +� +� �&%�� ��C
J945
JJ ��4 ��5 4�����5
� ��%�����- +� �&%�� ��= ��������� � +� %�� J 4%� �5= �� �6��3�� �����= '� -� +� ���'��- ����� ��� �6����C
4%5 J 4%� �5� I 4�4%� �5� 5 4����!5
������ +� ����� �� ������
�+� ��� 06���� ��+� ���
����& �� ������� �� $)
>� ��� -��- �������� +� �&%�� �� � +� ���� 4%5 �6���� ����!� � ������ � +� ������ ����� 4(5 ��� � +� ����& � J � � I�� �� ���� � +� = '� ���� '��� +� �������� �6���� �� +� *� % ����� C
4%5 J 4� � I�54%� �5 O I � �4%� �5 J 4� � I�54%� �5 O I � 4� � I�5
������
4�5 J 4� � I�54(5 O I � 4� � I�5���
�� �+ ��� ��� ����%���� � +� ��� � +� �������� 6������ = '� -�C
4%5 J I4� O O ����5 O ��4(5
J I4� ���54�� �5�� O ��4(5
J 4� ���5��� O ��4(5 4����#5
'+��� '� +��� ��% �� � J 4��I�5 ��� � �� +� ����� 4�O O����54���5 J �� ���
� ��� �� �� �� �� +� �� +� ��-������� � � +��� � ����� ������+�� �= +� ����& �� ��� +� )�� ����& '+�� % ��� ��*�� � �� ���� �� ��-������ � � � ����� '�+ +� ��-������� �� � �� ��-������� � � ����� '�+ +� ��-������� 4� � ��I5= +� ����� ������ ��� ��'���� �� � � � ��I � �� ����� � �� � % ���� 4��-������� � � �������������&5= ( � I � ���� �+������= �� I � ��+ +�C
( � I ��
��&�4��5
+�� +� ��-��+� �����-� ��� +� �����-���� ����= ����� � �=�� +� �������� �6����� �+� ���� +� � J �OI41�� 5= '+��+���� �� J = '+��+ � %���� �� �&%�� �� �����= �8 J = ������- +� >����� *��� 8�
�+� ����-������� � ��*��� � +� �&%�� ��C
W� J 944%55� 9�� 4����,5
'+��� 9�� ����� +� ������� ����� '�+ +� %���� *���� 1�� '� �� �������� +� ������� � +� %3+ �%� >� +���C
944%55 J 1&&4(5� �� 4%5 O � 4%5�4%5
J 1&&4(5� �� 4%5�8 O � 4%5�4%5
�+� ������� ����� '�+ +� %���� *��� 8 � -���� � C
9�� J 1&&4(5� � �8 O �8�8 J 1&&4(5 � �8�8
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� ���� +� +� ����-������� +� +� �&%�� ��C
W� J 44%5� 85��44%5� 85
�+������= '+�� %� O�= +� %��� � '+��+ +� �� ��@� ��� ������ � ( � ������ +� �� ������ � +� ��-������� � ��
����������
�+� ���'��- %�-��� � � ������� ������� +� %��������� � +�-������ ��-��+�� 1� � ��� ��+ +� J �= +� 6���� ������� � %��� �-��� +� ������ � ������ � �+� %�-��� +' +� ��� �+� ��� ������ ��� ���� �� ���� 8 '�+ � -� ������� � �+�-������ ��-��+� � �'C
! 9I'F)NJ�BBE(EJ�'! E�#�"8�.��
�7/-��� ���� �������� "8��"#����7/-���
J-��#��7/-��� #C "���"8����� �,<J3#C�
! I"��������� "��7/-��� ���� �������� "�7/-��"#����7/-���
J-��#��7/-��� #C "���"�7/-����� �,<J3#C�
!7.�> � D�������- #��� ��D���� #"��� ��"�7/-�����
� � "��D#"#"?7.3��,<:J3#"��
- #�"��#":#C�&3�#":#C��
�"-��7� #,�- #�� #��-
1�-��� ����� +' +� ������ � +� 6���� ������� ��� +� ��� � �� J �((�((( ������ � ���� +� +� -��%+ +' +��� ��8���� %�� ����3 %����- +� +��� �� ������ ����% ��� � +� ��� = ���� %����-+�� ���� +� +��� ��-������� � �= ��� +� ����� +� ���-� � �+� � � ��� -������ �� ��� �+� ����������- ���� �� +� ������ ��- %��� �+� ��� � ����� '�+ ���+ � +� ��-������� � +� %���� I���
�+� %��� ������ � � I�� -� �� �� � 4��� ���'5� ?����= �� +�+�-+� ��-�������= +� �+��� � I J � � +� ��-+ ��H +'����= �� +� ����� ��-������� (�(((�= � ���+ -����� ����� � I '��� �� ������ ���������+� ������ �� ;�������� = '� ��� � �+��-� +� ����� � I= +��'� � +���-��+� ��-+ �����-��
�+� ����� �� � +� +� ������ � ������ ������- +� ���� � ������ +� ����� ��-�������= ��� +� +� �+��� � +� -������ �% �������-���� � � ����� '�+ +� +�-+� ��-��������
� ��� ���� ��+� '��� �� '�< �%����� � ���+ � +� +�����-������ � +� ��������� ����& '�+ +��� ��8���� �% ���� ���%��
�+� ��� 06���� ��+� ���
1 10 102 103 104 1050
0.5
1
1.5
2
2.5
������ ���� M 7������� �� ��� �#���� ������� ������ ��� ������ ����� �� ����� ��� ������� �����+ �� � ������� �� ��� ������ �� ������� ����� �� ��� ���������������
+� +��� ��-������� � �+� ��� �� �&%�� �� � ���' C
4%5 J 4%� �5� "I� ( (( I� (( ( I�
#% 4�4%� �5� 5
�� ���= � '� ��� -��- %���= +� ��-+ ����& � +� ����� � � +���������� ����&� � ����� ��� +� = �� ���� +� ���'��- ��-��+�C
� J ��� ��J�945
J�
���J945
J
��������
4�����5
�� '+��+ I� '� ��%����� '�+ +� ����� � � +� ?� ��� � 945� � ��%����������� +' +� 945 � �6��� ��� �+������= � +� %3+ �% ��� ���� 4%� �5C
4%5 J 4%� �5 ����4� O �4%� �55 J ��� J 8 4����(5
?���� +� ��-��+� ����+� � ������� �� ��� �%= ������- +� +���-+ ����& � � I�= '�+ I +����- +� ��� ���� � ��-����� � +������ � � +� ��-������� � �= �� %���� �� ���� �+� ��@� ���'���< � +� +� ��-��+� � � � � ����� 6���� = +� � � � ��%���� �
'������
�+� ������� 945 � +�%�� ��<� � �'�= +� �� � '+��+ ���� %�� +� >����� ���� '� '� + ����+� � I ������ � = 945 �<� ��--�� �% '��� +� �� � +� �'�� ?'����= � � -� �� �� +� �������= �� ���� +��� � ���� ����� � I �� '� '�� -� � �� � � % ����� �-��� � �� ����= � % ���� ����� �� I � �4��&�4��5 O ����4��55�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� ���'��- %�-��� %� = �-��� I= �� � -���� ������ % � ������ +� 6���� ������� �� �� ��'��� +� ����� ����� J ��� ��� +� �����-���� � �&%�� �� ����# 4�� 4(5 J (5C
4%5 J 8 � ����� 4�����5
A� ��� �� �� 1�-��� ����� +�= �� +� ����� +� '��� �+ ��= +��� � ��������������� �� +� ���-+��+� � +� ����� �4��&�4��5O����4��55 J�4� O (��5 �������� %����� � C
! NJ�B'F��'! ��7/-� 3 7.� 7.�� /� P �7/-��� ����� "8��"#����7/-���
J-��#��7/-��� #C "���"8�����
�,<J3#C�
!D��� 7.������ ������� )�"#���7.��
-��@��� ��)���� ! V�#� ����7���-
� � ����)7.�7.�������<��"8��:��<��"8��:7.�3J�=D�
#"�3�"8�J�3�,<�
-��@������3 #����#":#C�&3�#":#C���
�"-� ��7.�-��@�� #��-
! � # - 8�.�
7.� >��?�������<��"8��:��<��"8��:7.�3J�=D�
#"�3�"8�J�3�,<�
-��@���3 #����#":#C�&3�#":#C���
� - "� � ��7.��-��@��& &�� � - ��
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−90−80−70−60−50−40−30−20−10
0
µ
������ ���� M �#���� ������� � �$ ������� ������ #� ��� FÆ3 ������� ���������� ������� ��� ��� ����� #����%��$�� ������$���
�+� ��� 06���� ��+� ���
�K���� �� ��� ���,����� �� � � ��� �� �� �����
>� ��� �' -��- ���������� �� +' +� �� ������ � +� ��-������� � � ��B����� +� +�%� � +� ��@����� � 4%5� >� '��� � ��� +� +�>����� ���� � +� *��� '�+ ' ������ 384(5 J � ��� 384�5 J !��+� � % ����= �� � -���� ����&= �� '� �+ � J �8�
>� �' +� �����-���� '� ������ +� ��-������� � �� 9�������+� � � � ��������� ����& 4� �)� +��� � � � �5� �+������= � +� '% ���� ��-������� � >� ��� -��- �� �+��-� �� %��������� '+��+� ��� = � � ' ��-������� ����� � �� '� �� ���� �-��� +� �������I �&%�� ��C
943�� 3�5 J 1&&4(5 � �N3� 3�K O N3� 3�K�
�3�3�
�'+��� � � % ����� �+� � � ���� ��-��� %� ����� �� 43�� 3�5 +� -����3�� � %�������= +� ���� � '+��+ ��� ����% � � �+� ��-������% ���� � � � ���' C
� J
�1'4(5 1'4�51'4�5 1'4(5
�J >
�.�� (( .��
�>�
'+��� > � � �� � ����� ����&= +� ����� ���� � '+��+ ��� +� �����3�� ���� %����- +� ��@� ��� ���� �&� � +� ����% �= ��� .�� ��� .����� 6������ +� ��� ��� +� ����% �I ��������� � �� = J .��.
�� ��� ��
.�� O .�� J �� �+� ������ ���� +� +� %'�� �4%5 � �� ������ ��
�� ��= ����� � � � +� ��������� ����& � �4%5= '+��+ � � ���� �� ����� = ��� +������ +� ���� 4 �� � +� ���-��� ������ 5 � � � �6��� �1''4(5� �� ���� +� ���� � � ����& � ����%����� � +� �� � �+ ���� � ����% ���= +� ���� � �� �6��� .�� O .
�� J �� �+� ���� '�
��� ��<� .�� ��� .�� %������� � �� %����� � ������ � == ����� +��� ���� � � �� �� %'��= � ��- +� ' �&%�� �� C
.�� J�
� O =��� .�� J
=
� O =
>� �� '�+ � <�'� ������ ����� 4�5= ��� � = ����� = � ���� +� +�%� � +� ��@��� �� ������ � 4%5= '+��+ � ��������� � ���+ �%% � +� ��-��+�� �+� ��@��� ��� +� %�� '�+ ������� 8���� %����- +� >����� ����� �+� ������ ����� ��� ��� �
>� � �� +� ���'��- %�-��� ���� � +� ��������� �� C
! NJ�BBE( �'$���� D��� ! D.7/�� � ������� "�#C� ���� ! K��"�� �����
#�"�������� ! I"��������� "
�� � ���� �� �"#����� ��
#"��� �� �D�� #"$��� ��D��� ��
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
7.���� ! 9���
! F"����< 7����,
�����:�3��>��
0A �$ �������� :��"����������"������� $ ����������!� � ������
�� ��� �����8���>��?�� ��� 8� �� �38��� ! ��#7�W�= �"- ��#7�W =
J0A 3 -��#��8�� 8� ��30A&� ! 2 8����"$� 7����,
�,<J3#C�
#"�����#�"���
! B��$�"�� � " �D
#"���"�#"���":��?7.3��,<:J3#"���":����
�"-#"$������#"&3���@��
�"-!� ���� @�3#C�&� &�� #��-
� - "� � ��#"$�� � - ��
�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ������ A� ��� �� +� '+����� +� �����������= +� +�-+�� +� ��-������� ���= +� �'�� +� �����-���� +� >����� �����
1 1.5 2 2.5 3 3.54
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
2
5
2
2
2
5
5
53
4
g1
g2
������ ���� M =������ ��������6 �������� ���;������� �� ��� ���� �%����� %������� �������� �� ��� ����� � � �#� ,� .� 1� �� ��� �� ���������� �� ��� ����! �+�� � �������� ����+ ��� ���� �8����� ����*���� ������ ��� ����� ����� ��� � �#� 0�
�+� ��� 06���� ��+� ��#
�+� %�-��� ���������� ���' +� ����% � � ����� '�+ +� ��������� ���+ ��������� %�� ���- +� ��@��� � �+� �� �� � 1�-��� �����C
! NJ�BBE( ��'$���� D��� ! D.7/�� � ������� "�#C� ���� ! 9 .�� " � ��� K��"�� �����
#�"�������� ! I"��������� "
7.�� � ! 9���
! F"����< 7����,
�����:�3��>��
0A �$ �������� :��"����������"������� $ ������������ � 8���>��?�� �� 8� �� 38���
J0A 3 -��#��8�� 8� ��30A&�
�,<J3#C�
#"�����#�"��� $�#�"��:#C�&3J3�#�"��:#C��
������#C�J�$�� � - "
� ��#�"������#�"��� ��&<,&�
! B��$�"�� � " �D
#"���"�#"���":��?7.3��,<:J3#"���":����
$�#"���"�:#C�&3J3�#"���"�:#C��
������#C�J�$��
� ��#"���"��#"� �"��&<,&�
�"-#"$#"&3���@��
� ��#"$�
!� ���� @�3#C�&< &�� #��-
� ���#C���:0A����� #C���?0A��������#C� �:0A� ��� #C� �?0A� �����
� ���#C���:0A��� � #C���?0A��� ����#C� �:0A� � � #C� �?0A� � ���
� - ��
�+� ���� 4%5� 4%� �5 ��� �� ����%���� � +� ���� ��-�� +���@��� � �� ���� '� +���C
4%5� 4%� �5 J I4 � �4%� �55 J I�4� � 4%� �55 4�����5
'+�� % � �= +� ��-�� ���� ��� ���-� '�+ +� ��-������ � �� ����� '�+ +� ����� ��-�������� �+� � '+� � ��� �� �� 1�-�������� '+��+ +' +� ' ������� ���� %����- +� ��-������ � +�����& ��
�� $ # F��� ������3����
"� ���� +� ���-��� �� 1�-��� ������ �+� *��� +4%5 ��� +� ����������� �6����� � �4%5 ��� �4%5 �� %������ ��� � ���� �� <�'�� �4%5 ����4%5 ��� �� � ���� �� ������� ��� ���������� '�+ ���+ +���
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
1.94 1.96 1.98 2 2.02 2.04 2.06 2.08
5.85
5.9
5.95
6
6.05
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.546
80.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
������ ��� M =������ ��������6 ���;������ �� �� �������� ��������� ��������&������
>�'� + �������� +� �� *��� 34%5 �� *����- +� �-��� �4%5 �� �� �+� � ������ � �4%5� �+� %����� � ������ �� �"����1������ �+� �� ����- �-��� P�4%5 � � 6��� +� ��� � �4%5 �� �� ��%��� � � ������ �� ����� ��� � ����� '�+ +� +�� ����� � +� ��%� �6�����C +� �� ���� � ������ �����������
y(n)v(n)
b(n)+
+x(n)
h(n) g(n)?x(n)
������ ���� M 7#���*���� �� ����� �������
�� +� �� ���� � �� �= +� �6����)��- *��� +� � ��� � +� ��%�� � ��3 %� � 34%5 '�+ 43 � +54%5 J Æ4%5 ��� +� ��%��& -��� ;4�5 J �!4�5������ � 34%5 ���� +� ����������� )��= +� *��� 34%5 � ������ � 1������� 4L15 *����
�� +� %�� ���� � �� �= +� )�� �����- *��� � � +� �� +� ������)� +� �������� � +� ���� ��'��� +� �6����� �4%5 ��� +� �6����)�� �%� �6����� P�4%5� �+� %���� *��� � +� >����� *���� >�+� �� ����� ���� = ��� �� �� � ������ ����� �&%�� ��- +� ���� �� +� ���6���� �����= '� +��� �������� 0&'4�5 ��� 0''4�5 � ������ � 0��4�5= 0&&4�5��� !4�5� �������- +� *-���= ��� ����� � � ������� ,��� ��� ,��� ���+� ��� +� �4%5 ��� �4%5 ��� � ���� �� ���������� +���� 0&�4�5 J (5=
�+� ��� 06���� ��+� ���
'� -�C
0&'4�5 J !�4�50&&4�5 ��� 0''4�5 J �!4�5��0&&4�5 O 0��4�5
9�%�����- +� � �&%�� �� �� �����= ���� � C
;4�5 J!�4�5
�!4�5�� O =4�5 '+��� =4�5 J0��4�5
0&&4�54�����5
$� ��� �= +� �� �� � �6������� +� L�� 1����- *��� �!4�5 �� ��� � �6��� )���
� '� +��� ������ ���= +� ���� %����� '�+ �&%�� �� ����� � +� +� ���� ���� � ���� � � ��� ��� �+� � '+ '� '��� �� �� �� ������-+� �� �= '+��+ +� ��%��� %������� �%%������ = '+��� +� ���� +� %����� � �%%�&����� � �� 1�9 *��� '�+ � ����� ���� � >�'��� ������ � � +� ��%�%�� ���� 34%5 ����� +� *���I ��%�� ��� %� ��
�+� 1�9 *��� 34%5 ��� +�� �� ������ ��� �&%�� �� ������ �+� ���� '� *� +��� �������� +� �&%�� �� � 1''4�5 ��� 1&'4�5 � ������ � 1&&4�5= 1��4�5 ��� +4�5� >� -�C
1''4�5 J � ��4% O �5�4%5� J � �4,4% O �5 O �4%O �554,4%5 O �4%55�J 1,,4�5 O 1��4�5
'+��� ,4%5 ����� +� *���I �%� ��� '+��� '� +��� � �� +� ��� +��4%5 ��� ,4%5 ��� � ��������� �������- ������ ,��� 4 �� %�-� ��,5'+��+ -��� +� ����������� ������ � � ������ *���I �%�= '� +���C
1,,4�5 J 1&&4�5 � 4+4�5 � +�4��55
������- +�C
1''4�5 J 1&&4�5 � +4�5 � +�4��5 O1��4�5
��<�'� �= '� +���C
1&'4�5 J � ��4%O �5�4%5� J � ��4%O �54,4%5 O �4%55�J � ��4%O �5,4%5� J 1&,4�5
1����� ,��� -��� � +� ������������ ��'��� +� ��%� ��� +� �%�� � *���� ; ��- � ���� C
1&,4�5 J +4��5 � 1&&4�5� �� �%= +� �&%�� �� � 1''4�5 ��� 1&'4�5 � ������ � +4�5=
1&&4�5 ��� 1��4�5 ���C
1''4�5 J 1&&4�5 � +4�5 � +�4��5 O1��4�5
1&'4�5 J +4��5 � 1&&4�5
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� +� %��= '� ��� �� ��� +� ����& � ��� +� ���� ��� � ������� ����� *�� +� ������ � +� *��� 34%5�
�� � � ���= �� �&��%��= +� +4�5 J ( �� � � �(� � � � � � � ��= +�+� �-��� �4%5 � '+�� ��� +� +� %'�� .�&= ��� +� +� �� � � '+��='�+ +� %'�� .�� � �+� ���� +� 1''4�5 J .�&+4�5 � +
�4��5 O .��Æ4�5 ���1&'4�5 J .�&+4��5� >� ��� +�� �������� +� �&%�� �� � � ��� ��������� ����� ��� �����C�� � J .�&'� O .
���
J .�&�
'+��� '� � �� � � � ��%��) ����& �� ����� ��� +� �6����� +4%5 �+�4�%5 ��� '+��� � � C
�� J
�( � � � () *+ , +4(5 � � � +4�� �5 ( � � � () *+ ,
�
>� '��� ��� ���< +� ����% � �6����)��� '+�� '� �� �� +���%��� �� � � ���������� �� 4%���-��%+ ����#5 '�+ � �6������ ��� � +� ��%��
��&! '� 3/� ?����� ��� �-���@ �������
�� % � ��� ������ ���� ��� ����
>� �' ��� ���< �6���� �����= '+��+ -��� � +� >����� *���� ��+�� = �� '� %������ <��' +� ����������� ����& � ��� +� ���������3���� ���� = �6���� ����� '��� -��� � +� ���� +� %����� �� +���� J ��� � �+� ���� ���� +�� �� ������ ���������� = � ��- +�-������ ��-��+� ��� %����� � ��� ��*��� � +� ����� ��� �6���� ����!��'���� +���C
4%5 J 4%� �5 O I 4 � �4%� �55 4�����5
1� ��� %������� %����� = +� ����������� ����& � ��� +� �����3���� ���� ��� � <�'�= ��� +��� �� � ����� ��� +� ��� � �������� = +� ������ + %+� � ��� ����� ��%���� ����*�� �� +� ��- ���=������- � ��-�� � ����� � +� ��-�����- � +� %��� � � ���-+��+� � 6������ +��� �� ��3� ����� ��-����� � �+� ��0 ��-��+� ��3��� � ��%�� ���%��� ���� +� %������
�+� ��� 06���� ��+� ���
�� &4%5 J N�4%5 �4% � �5 � � � �4% � � O �5K� �� +� ���� ��3 ����� ��� +� �� � � ������ = ��� ��C
�4%5 J �4%5� P�4%5
J �4%5� ��4%5 �4% � �5 � � � �4% � � O �5
� !!!"3���4(53���4�5
���3���4� � �5
#$$$%J �4%5� &� 4%54%� �5 4�����5
�� +� ��8������ ��'��� +� ����� �4%5 � ����� � +� ��� % ��� +� �����P�4%5 ��������� ��� +� � ������ � &4%5= '�+ +� � � � +� ������ 4% � �5 ������ � +� ��!���� ���� �� �'��� +� �4%5 � ��8���� ���+� ��8������ ���� �� �&%�� �� ����� ��� �������- +� �� ���� >����� *���� >�+ +� � ���� = '� +��� � +� 4% � �53+ �%C
� �4%� �5 J � ��4%5&4%5� � ��
&4%5&4%5��
4%� �5 J � �&4%5�4%5��� '� ��%���� +� %����� �&%�� �� �� �����= '� -�C
4%5 J 4%� �5 O I� �&4%5�4%5� 4����!5
�� ���� '� '� ���� N�(�K � ��%���� � �&4%5�4%5� �� �6���� ����!'�+ � F�� ������ G ����� &4%5�4%5= ������- +� ���'��- ' �6���� +� ��<� �% +� ���������� ����� ��-��+�= �� ������ ��%� +� ��(�� �����C
������� !����2 4(5 J 1�+�����2������ �4%5 J �4%5� &� 4%54%� �5
4%5 J 4%� �5 O I&4%5�4%54����#5
y(n)
x(n)
x(n)g(n)
+ −
e(n)
������ ���� M ����������� �� 4���� //�/(
A� ��� �� �� 1�-��� ����! +� +� ��-��+� ��� �� ����%���� �� � ��%��'� C �� �4%5 � ����= +�� '� ��� ��� ���� �� ���� +� +� ������ +���
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
+� ��-+ �����= �� '+��+ �� � +� ��� ��� ���+��-��� $+��'� �= +� ����������� 4%� �5 � +� ��� I&4%5�4%5 ������ � '�+ �4%5�
�+� ���� � ��%�����- +� ��+������� �&%����� '�+ +� �� ������ ����� � ����� � ����� '�+ +�� �������= ��+ � +� ��� 6���� �������= ��� ���� ������ �� �� � � '� ��� '�+ �&%�� �� �����= '� �� '�+ +� �&%�� �� 945 � +� ������� ������)� '�+ �� %�� =+�� '� �������� +� �&%�� �� � � -������ '�+ �� %�� = ��� *���� = ���� � �������= '� � � +� ����� ��� �6����C
4%5 J 4%� �5� I�
J945
J
����������
4����,5
�� +��� ��� �' ��<�'� ��+������� �&%����� �� �&%�� �� ����,='� ��� ��%���� +� � �&%����� '�+ �� ������ 6������ ������ � +�%���� ��� ��%�� ������� � +� ��+������� �&%�����= +� ��� '� '� ��� '�+ +� ��0 ��-��+�� �+� ���� � � ���������� ����� %���-��+�� ?'����= +� �� �� � � ��'� ��� �&%����� = '+���� ��+� �� � � +� 6������� �������= +� �� �� ��� 6��� -�= � '� ��� -��- �� �� �� �&��%�� �
�� �� �� �� �= '� +��� � < �� ���� +� ���'��- 6�� �� C
� ��� +��� ������ ����� 4(5 ��� ����� � I +� �� ��� �����-���� 4+��&�� ��*���� '��� +��� �� -���� ���� �5 ���� 4%5 � �����V
� �� +��� � �����-����= �� 4%5 ���� +� -���� ������� � 945 � �� % ���� ��'���� ���� ������V
� �� +� �� � � +� �&� ���� � ������ ������= � +��� � %������� ��3���� � +� �+��� � +� ������ ����� +� �� ��� �����-���� +�-���� �������V
�+� � ��� ����� %����� ��� ����� � ������- +� ��+��������&%����� ��� +� ����� ��� �6���� ��<� +� ���� � ��� ��%��&� ������� ������ � �� '�� ��� �� ���� �� +� ��������= �� +� � � + %+�3 � +� � ���� ��� � '��� ����*�� �� %������� �� ��3��%+ �%%���+ ��� ������= �� �&��%��= �� N��K= N!(K�
�� %������= +� ���'��- %������� � ��� � �� �� ���- +� ����� � ICI � %�-�� ���� ������ �� ���� +� ��-��+� �����-� = +�� ������ �� � ���� �(R� $��� +� ����� � I � �= +� �� �� ��� %�� ���� � �� %�� ��-+� ������= �� ��= � +� 6���� � +� �� ������ 6���� ������� )4%5 J��4%5� ?'����= ����� � +� +�%� � )4%5 � ��� 6��� �+���= � � � -����� �+ )4%5 � ���������- +� ���� *4%5 � � �� ������ ����� � �+� ��� �� ��� � � ��- +� >��(#����������� ������ '�+ ������� ��8 ��+� ���'��- �&%�� �� ��� �� �� � ��C
*4%5 J 4�� 75*4%� �5 O 7)4%5
�+� ��� 06���� ��+� ���
'+��� 7 � � ��-� ���� +� ��� �� �+ �� �6��� (��� �+� �� �� 7 -� (= +� �+�� +� B������ � )4%5 ������
;���<� �� +� �������� �� �����= +��� �%%��� = � �����-� � �� ��@� 3��� � +� �����-���� 4 �� ��*���� ����,5 ��� ��- ������� ����� +��������� >+� +��� �� ���������� � +� +� �� ��@� ��� ������ � '+�� I ������ � ��� '+�� +� ������ � ������ � ������ � � � I -� ������= +� �� � ��� ������ � ��� +� ���<��- ��%����� ������� � �+������'� �� *�� � ��%��� � +� �<� +� � ' ��6������� �� �������+� ���'��- �&��%�� � '��� � %���-��%+ ������ ���� '�+ +� � ��+���� �
������� �� # ����� ����� �� � ���� ��� 2���� �"� ���� � �-��� B4%5 ����%�� � � ��-�� �� @������ �+� � ����� �-3��� ��� �� '���� �4%5 J B4%5 O �4%5 '+��� �4%5 J � 4����% O #5 ����� +� @�����= +� ���6���� �� � '+��+ � � ���� �� <�'�= '+��� � ��%����� ��� � %+� � # ��� ��<�'�� �4%5 ��� �� �� �&%�� �� � �4%5 J 3� � 4����%5 O 3� ��4����%5 '+��� 3� ��� 3� ��� +� ��<�'� %����3��� '� +��� � �����
�+� %����� � �&�����- �4%5 ��� +� � ����� �-��� �4%5 � ���������� ���� '� +� �� '� ��������� �� �&��%�� ,�! � �%%�� ��- � ������+� ���� �--� �� +��� � � +� ��0 ��-��+�= +���� � +� +� ������-�� ����- ���%����
�� >�+ +� +��% � +� ���-��� � 1�-��� ����#= %��� +� +� %����� � �6������� *����- � ' ��%� *����
x(n)
y1(n)
y2(n)
gc
gs
×
×
×
×
+
+
e(n)+ −
������ ��� M �� ���� ����� �����
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
2������� +� >����� ���� � +� *��� +� ������)� +� ��� 6���� �������C
945 J��
4�4%5� N3� � 4����%5 O 3� ��4����%5K5�
; � +� �� �� *�� +� ���%��� �6���� � +� � ����� ��0��-��+��
�� �� ���� � +� ���<��- ��%����� 4���%��� 5 � +� ��0= '� �'� ��� +� +� @����� � ��%����� ������� �������- +� �&%�� 3 ��C
�4%5 J 4� O � � 4����%55 � 4����%5 4�����5
'+��� +� ��%����� = +� �� �� � ��� +� ���6���� �� ��� ��3<�'�� >� � ��� � �� + %+� � +� +� �-��� ��� �� �%%�&�3���� � � �6����� � ��� ��� ���� ��� � +� %�C
�4%5 ������
N3�4�5 � 4����4%� �55 O 3�4�5 ��4����4%� �55K
'+��� +� �6����� �3�4�5� ��� �3�4�5� ��� ��<�'� 6������ '� ���-��- ���� � ������)��- +� 6���� ������� ��'��� �4%5 ����4%5� 0+' +� +� %����� � �� �6������� *����- � ' ��%�*���� .��� +� *���I ��%�� � �� %� � � >��� � %�-���= � ��- +���0 ��-��+�= +� �������� ��+ � @����� �� � %���+ �-����
�� >��� � %�-��� +� -������ � �� J ��((( ?) @����� ������� ��� J �( ?) �������- �&%�� �� ������ �� J � ��� � J (��� �����%%� ��- +� @����� � %���+ �-���� ��%����� +� ��0 ��-��+� � ��� �������� �� "+ � � ��%������� � �� ����- +� �� ���
����
�� �+� �-��� � ����� � �4%5 J B4%5 O �4%5 '+��� +� �&%�� �� � +�@����� �4%5 � C
�4%5 J 3� � 4����%5 O 3� ��4����%5 4���!(5
76���� ���!( ��� �� ����%���� � � 1�9 *�����- � ' ��%� �-��� ��4%5 J � 4����%5 ��� ��4%5 J ��4����%5� �+� ������ � +� *������ 3� ��� 3� �� %������ � �� � ����� 1�-��� ����!= � '��� �� +�+� '3����� �� �-��� 4� 4����%5� ��4����%55 ��%�� �� +� �-����4%5 +'� �� +� *-���= ��� +� 4'3����� ��5 *���I ' ������
�+� ��� 06���� ��+� ���
3� ��� 3�� � �� +� �-��� �4%5= � ��%�� �� +� ���� �� �-���� �+� � +'� �� 1�-��� ����#� >� ��� +�� �������� +� ' ������ 3� ��� 3� +� ������)� +� 6���� ������� ��'��� �4%5 ��� �4%5�B4%5 +������ ��+��� � +� ��'���� �-��� '+�� � �����- +� '6������ � �+� ��0 ��-��+�= '+��+ � ���� 3� ��� 3�= � �� ������� +� ' �6���� C��
�4%5 J �4%5 � N� 4����%5 ��4����%5K
�3�4% � �53�4%� �5
��3�4%53�4%5
�J
�3�4% � �53�4%� �5
�O I�4%5
�� 4����%5 ��4����%5
�
�� � �<� �� ����� +� ������� %+������= � +�� � %�� �+� @�����= �� � � ��� +� +� @�����I �&%�� �� � � �� � ����� �� ��� � +� <���C
�4%5 J�����
N3�4�5 � 4����4%� �55 O 3�4�5 ��4����4%� �55K
�+� �&%�� �� ��� �� ��� � +� �� � +� *�����- � ��4%5 J� 4����%5 � +� *��� 3�4%5 ��� � +� *�����- � ��4%5 J � 4����%5� +� *��� 3�4%5� �� '� �+ � ������)� +� ��� 6���� �������945= +�� +� ��0 ��-��+� � � ����� '�+C��
�4%5 J �4%5 � � 4%� �5
�'4%5�4%5
�4%5 J 4%� �5 O I�4%5
�'4%5�4%5
�'+���C
4%5 J��3�4(5 � � � 3�4� � �5
� �3�4(5 � � � 3�4� � �5D
���'4%5 J
�� 4����%5 � � � � 4����4% � � O �55
���4%5 J
� ��4����%5 � � � ��4����4%� � O �55
���+� �-��� �4%5 ��%�� �� +� ���� �� �-����
�� ��� +� %����� � ������� %���+ �-��� B ��� �&����C
! �$��7/�,���7
�- ������
D�"#����"�� �"�">7�,��/���"���
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! ' -.��� " ��� � � � �.�� @�77���
4/����� 4������ �/4/>4�� 47 �� �747>4� ���� 5����/�3��?53$ �� 3��3�73���D�&�� �3 $ �� 3��3�/3���D�&��
! V�77�- ��#"�
,�"?/�! )'9 �7��7�"���� "
7.����� A��� #$���� �� 3A����
! �$��� �� ��� ��$ "���.$��- ��#"�
�$������ ��D����
� � "A�D#1�$ �� 3��3�/3�"�:��":A?��&�� ��"� 3��3�/3�"�:��":A?��&���
�"�,�"�:#$�&3#1� #$�#$�?7.3�"�3#1�
�$����"��"��
�"-�./� ������� � ���"�� #��-� �./� ���� �� � ��,�� #��-
�./� ������� � ���$����� ����#$��&<�7&��:� ���� #��-
������� �� $ �9��� � ������������ +� +� %����� � +� ������ %������� ������ ��������� ��� �� ���� � �� ��0 ��-��+�� �%%� +� �� �� +� � ����� � �� �93� %��� I ������ � �� +� ������ � +� 6���� ������� �� ���������� � �+ ��- ����� � I +� �� ��� F�����-����G � ���� ��� �������� �� �� ������
���� ������ %������� �� � � � �����- +� ����� � +� ��� % �� ��� +� �� � ����� = �������- +� �&%�� ��C
P�4%5 J 3��4%� �5 O O 3����4%� � 5�+� ���-��� �� 1�-��� ����! +' +� +� �6����� �4%��5= � � � = �4%�� 5
�� � +� � ������ �4%5= '+���� �4%5 �� � +� ��������� �-��� �4%5 ��+� ���-���� �+� ���� '� +��� ��%���� +� ���� &4%5 � �4% � �5 JN�4%� �5 � � � �4%� � 5K� �� +� �6���� ����# � +� ��0 ��-��+�� >�-�C ��
�4%5 J �4%5�83�4% � �5 3���4% � �5
9 !!!!"�4%� �5
���
�4%� � 5
#$$$$% !!!!"3�4%5
���
3���4%5
#$$$$% J
!!!!"3�4% � �5
���
3���4% � �5
#$$$$%O I�4%5
!!!!"�4%� �5
���
�4% � � 5
#$$$$%
�+� ��� 06���� ��+� ��#
���� +� +� >����� ���� %������ � +� �6���� � J = ���6���� '+��� � +� ���� '�+ +� ���'��- � ��%��� C
64�5 J � ��4%5�4%� �5� � � � 4�� � � � � � 5
��� � � +� ����& '�+ +� -�������- ������C
� ��4%5�4%� �5� � � � 4(� � � � � � � �5
��� ��%� +� A���3>��<�� �6���� ,��,� >� �' � %�-� ��� +�= �� ���9 %��� '�+ � %�� �� ��� +� ��� ������= +� ������ %������� ������ ������� '�+ +� ����I ������ �
�+� ���3.����� %�-��� -������ �� �93� ��� � ���� � ������ � ��- +� ��0 ��-��+�C
! E9(�J)'9�'! N�"����� " � ��� �J: ��#"�
��� :��� ����&� A�"#�����:��
D����� C��"-"�D���� ! ��#7� C�
,����������C�� ! 9�#"�
! E���7��� " � ��� ��#�"8�.��
��,& 3 ,>D� ��,� �D�&3,���D:��>D�� ,���D�&3,���D: �>D� ! � B �,& �� � ,&��J,� ��������� ����� ! �"- J,B 3B &>D�
�7/-���#�J,�� 7.'�, >7�,��7/-�� ! E���7���- 7�,�
! )'9 �7��7�"���� "
7.������ #������ ��A���� ������
� � "A?��D<,�":��:��":A�� �"�,�"�:#���&3<�
�������� �"��� #���#��� ? 7.3�"�3<�
�"-�������:#�����
! 1.�:K�5�� �6.��� "
�1.����:�"8�J,� 3 ����� ���! B����<�"# ��� ���.��
�� ���� �1.��� V�7��-�����= ��#7� CW����7��� ? �1.�� �3�� ? �1.����3�
�+� %�-��� � ���� +� ��-������� � +� ��������� ����& *��+� ��&���� ����� � I� J �4��&� ��5 +� �� ��� +� �����-���� � +��������� �� -������ ��-��+�� �� '� �' ��%��� +� �����-���� � +� �+� �� -������ ��-��+�= '� ���� +� I� � ���+ -����� +�� I� �+� �����-����= +� � ����� ��-+� ������ ����� +� ���� +��6���� � J � � '� +��� ���= +� ��� +� '� ��������� +� �&%����� �� +� -������ ��-��+� ������� � �� ��@� ���� �+� %�-��� -��� +������ � +� �� ������ 6���� ������� �4%5 4�������� ���5 � '��� � � �������� ����� � M�#� �� +� %�-���� �+� ����� +��� �� ��%���� '�++� +������� ����� 9�� = '+��+ �� +� �� � � �6��� .�8 J ��
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ���� �� $ �9(� ��� ����C ����� �����4������"� ���� +� �+����� �����*���� %������ � ������- �-��� �4%5 � ��=%������- +� �%� ,4%5 J +�4%5 � �4%5� �� � � ��� +� +� ��<�'�*��� +�4%5 � �� 1�9 *��� '�+ � ������ � �� +� %�� ���� � �� �= +�� ������ �4%5 +� +� �&%�� �� �4%5 J ,4%5 O �4%5 '+��� +� �� � �4%5 � � ���� �� '+���
�� %������= '+�� +� ���-+ � +� *��� +�4%5 � ��<�'�= � ���-� �������� �� �+ �� �� ���� �� ��� +� � � ���� ������ �� +� �� �= '�'��� �� ���� +� +� ���-+ � <�'�= ��� '� ��� -��- �������� � ������� *��� ��+ +� P�4%5 J 4+ � �54%5 � +� �� +� �� �< ��<� �4%54 �� 1�-��� ����,5�
y(n)v(n)
b(n)+
+x(n)
h0(n)
h(n)y(n)
+
−
e(n)
������ ���� M :���������� �� �� �� �������
�� ��+������� ��� = '� +��� *�� +� +4%5 +� ������)� +� 6����������� ��'��� �4%5 ���C
P�4%5 J +4(5�4%5 O O +4� � �5�4%� � O �5
������)��- +� 6���� ������� ���� +� >����� ���� -���� � � J = '+��� � +� ���� '+ � � ��%��� +��� +� �&%�� �� � ��4%5�4% � �5� �� � ��� ( � �� ��� � � +� ����& '�+ +� -�������-��� � ��4%5�4%� �5� �� � ��� ( � � ��
>� �+ � � � +� ��0 ��-��+� � ���� +�4%5= ��+�� +�� ���+� �6����� >��� � %�-��� +� �������� � %����� C
� ��%� ��� �%� �-��� �������C +� ��%� �-��� �4%5 � � '+�� �� �'�+ � %'�� �6��� �� �+� �%� �-��� � �4%5 J +4%5 � �4%5 O �4%5�+4%5 � +� *��� ��%�� � �� %� � +� ������ +� �+������ �� ������ ����!�
�4%5 � � '+�� �� �� 2������� � �������� �� �� � +� ����� � +� �-���33�� � ��� ��'��� �4%5 ��� �4%5= �&%�� �� �� ���
� ��%�������� � +� ��0 ��-��+� ������ +�4%5�
� ��� ����� � +� �� �� C �� %�� +� ����� �� �� � +� � ���������I %'��� ����� � +� �6����� � ����� � ��� �+���= �+ �� ���������- � ���� ��� � +������ ����� = � ��- +� (#���� ������� � ��-� �����
�+� ��� 06���� ��+� ���
0�� +� �����-���� %��� ��� +� �� ��@� ���� �� ����� ����� �I� >+� +�%%�� �� I � +�-+V "�%��� '�+ +� ����� I J ���&� ���
�� % " ��� � ����3�� 9(� ��� ����
� � ��������= +��� � +� ������ � +� ��0 ��-��+� �� � ������ ���C
4%5 J 4%� �5 O I&4%5��4%5 � &� 4%54%� �5
��+� ��� �� � +� ��-��+� � � '��� ���%�� +� � ������ �-���I
%'�� ������� � �+� � ����� �= � '� +��� ���= I +� �� �+ �� �������- +� ����� � � +� +�-+� ��-������� � �� 9������� +� +� �� � +� ���-������� %���� �� ��%�� �� +� %'�� � �4%5� ?����= �� +� %������� ����� � �-��� +� ��� � ����� ��� � %'�� +� ����� = '� +��� ��@� I � ��� -� � � �� '� � �= +� ��-��+� ��-+ �����-�� ?���� +����� � �<��- � +� �%I �&%�� ��C
I4%5 J�
�'4%5
�+� �% � +�� ��� �� ������1�� >� ��� +��� *�� � ��%�� '� � � �����- �'4%5 � ��� -� � � �� ���� � = '� ��� � � �� � +����'��- ��%�� �&%�� �� C
� �'4%5 J &� 4%5&4%5� '+��� � � +� ���-+ � +� *��� '� '� + � ����=
� � +� ��%������ � ����C
�'4%5 J�
%4��4�5 O ��4�5 O O ��4%55 J 4�� �
%5�'4% � �5 O
�
%��4%5
� � � ����� ��� �&%�� �� '�+ � ��-� ���� ( � 7 � � � +� %�C
�'4%5 J 4�� 75�'4%� �5 O 7��� 4���!�5
�+� ���� '+� � ������ +� ������1� ��( ��-��+�C
������� !����2 4(5 J 1� +�����2�������������
�4%5 J �4%5� &� 4%54%� �5
�'4%5 J 4�� 75�'4%� �5 O 7���
I4%5 J�
�'4%5 O >
4%5 J 4%� �5 O I4%5&4%5�4%5
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� % ���� 6���� > � �� � �� %����� I4%5 ��� ������- +�-+= %��������� �� +� �� � � � ��+�� ��- ��% �� +� %'�� � �4%5�
A� ��� � �&���� � ���� ��� �-��� ��%�����- +� ������ ��0 ��-��+�'�+ +� ������)�� ��� A� +��� ��� � +� �� � � +��% %'�� ��� �3�� ��%��� +� ���<��- ��%������� � +� ' ��-��+� � �+� �����3�)�� ��0 ��� ��� � '�+ +� ���� �� �� �
�+� ���'��- %�-��� ��%��� +' +� ������ ��� ������)�� ��0��-��+� %����� �� �� �6����)��� %�-���� �+� � ��� � -�������- � �-��� '�+ � %'�� +� ����� = ��� +�� �� ������� *��� � '�+ '��8���� *��� � �+� �6����)��� � %������� '�+ � ��-+� ��- 1�9*���= ���� � +� � ���-+ � � J ! ������ � �+� ����� � ��N ��� �� ��� � � ���� ��� ����= �+ ��- +� 7 +� �� ���� ����� C
! 2H'A)'9�'! 9�#"� #�"����� "
$���� D����� ,���"-"���D�� ,�� 3��"-"���D��,�,�&�,�&�,�&�� �./� ������� � ��,�� #��-
! 4�����"# �"- �--��� " � " ���
���� ����� 8������������,������� ����� 8������������,���8�8�&�8�&�8�&�� D�"#���8��
9DJ��� A,,&3,>D� ��#7��6���A,�3��=�:9DJ> ���
/��#7�3��"-"�D���� <8?/�
�./� ���� �� � ��<�� #��-
! E6.������ " .��"# � A $ ����$��"� 4IJ �����
A��L���9��� ��A���� ! 9��"-��- )'9L���D��� ��A���� ! D �7����- )'9�"9��� ��D:A?����� ! E�� � � � ��� ���"-��- )'9�"D��� ��D:A?����� ! E�� � � � ��� " �7����- )'9! I7��7�"��"# ��� )'9�
7.9����� ! 9��"-��- )'9 ����
7.D����� ! D �7����- )'9 ����
! 4 �#�� ��$� �
��������� .7�����:�����
! A<�"� �"����
�<"<���A:��&3<���A:��>A�
! �# ����7�
� � "A�D! 9��"-��-�"�9,�"�:L���9&3<�"�:��":A?���
L���9L���9?7.93�"�93<�"�:��":A?��� �"9�":A?���"�9�
! D �7����-�"�D,�"�:L���D&3<�"�:��":A?���
! (C �,������ "� � � ��� ����7��� " � A<
�<"<�"�:��":A?��&3<�"�:��":A?��>A�
!�<".7����3�<"?����3<�"�3<�"��
L���DL���D?7.D3�"�D3<�"�:��":A?��>�<"�
�+� ��� 06���� ��+� ���
�"D�":A?���"�D��"-! B����<�"# ��� ���.��
�" D�"D �= � �" 9�"9 �= �7 <���� �7 < "�����7 <�>7 <�
�" 7 <9�������7 <����" 9���D:A?����
�" 7 <D�������7 <����" D���D:A?����
�"-*9�� 3 #����" 7 <9�7 <�D:A?����
�"-*D�� 3 #����" 7 <D�7 <�D:A?����
�./� �� � �� � ���"-*9�� #��-
� - "� � ���"-*D�&�&�� � - ��
�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ������ A� ��� �� +� '+�� +��� � �� � ������ = +� �������)�� ��0 ��-��+� +� +� ���� �� %� ���� +� ����� %�� = +'����= � ��+��� = �� +� �&��%��= �� ����� �� +� ��� '� � +� ������ ��0 ��-��+�� A� ��� � +� '�+ ������ ����� � +� �-���33�� � ���= � � � � �-��� %���+ �� ��� � +� �-��� 5�
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000−40
−30
−20
−10
0
Normalized LMS
Square deviation (dB)
Standard LMS
������ ���� M 5������� ��� ������� ��������� �� ��� �������� B�� ��� ���������*�� B��
'������
�+� ������ ��� ������)�� ��0 ��-��+� ��� ��8���� ��� �� +�����%��� ��-��+� ����� � � +' �� +� ��� ��%������ �+� -������ �% � +� �� %������� +� +� �� �� �+� ���- ��� ��6���� ������� � ���� �� ��� �+ +� �����-���� � +� ��-��+� 4 ���� ������ I5 ��� � -� ���-+ ���<��- ��%����� 4���-� ����� � I5�
���������� -���� ��%��� � +� ��������� ����& � +� � ������=��� ��� %��������� � +' ��� �%�� +� ��-������� ��� ��� ���+ +��� �+�+�-+� ��-������� � ������ +� *��� ���� ������ � +� �����-���� ���+� �'� ��-������� � ������ +� �� �����-���� ��� � +� ��-��+��
����= *���� = +� �� � +� + %+� � � ���� �� +� ���������� �+� >����� *��� �� +� +� �+����� � ���3��������� A�= '+� � �&%����� +� ���%��� ��-��+� � � ���+ ����+ � ����� ���� +�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� � �&� ���+ � ���' � �� +� ����� �'� � �� +� �� �=+� ��0 � �� ����%���� �����
�� % # ���� ������
7�+ ��������- � �� ��%��� �&��%�� � +� %������� � � � +� ��0 ��-3��+��
�� �� ����� ��+ � '�+ � F+��� ����G ������ � � �������� %+��= � %��<�� � ����� �� � � ����%+�� 41�-��� ����(5� �+� �-��� ����� � +� %��<�� � ��� ���� ���- �� ��� �� %�+= ��%����� � '+��� +� � ��� = ��� ����+� +� ����%+��= ������- �� ��'���� ��+� �� %������= � *���'�+ �� ��<�'� ��%�� � �� %� �= ����� '�+ +������ � ������ =��� �� � �� � � ���� �� ����� +� ��� �� %�+�
u(n)
Filter
s(n)
y(n)
x(n)
Channel
x(n)
s(n)+
−
������ ���� M ��� ���� ���������� �������
�� �4%5 �� +� %��<��I �%� �-���= �4%5 +� �� ����- ��+ �� ��� �+� ����%+��= B4%5 +� ����%+�� ��%� �-��� '� '� + ���= ��� �4%5+� ����%+�� �%� �-��� � ������ >� ��� '���C
�4%5 J B4%5 O �4%5 J B4%5 O +4%5 � �4%5
'+��� +4%5 � +� ��%�� � �� %� � +� ���� � +� ���� �� +� ��� ��%�+ ��� +� %��<��I �%� +� ����%+��I ��%�� �+� ����� ����+ ���������� � � ���� B4%5 �� �� � ' � ����� �6����� �4%5 ����4%5� �+� � ��� � � ����- +�C
� +� �6����� B4%5 ��� �4%5 ��� ������� ��� ����������H
� +� � ����� � B4%5 � ������= � +� %� PB4%5 J �4%5� �&4%5= '+���+� *��� = +� ���-+ � '+��+ � � = � ��������� � ������)��-C
45 J ���B4%5 � PB4%5���
�+� ��� 06���� ��+� ���
>� ��� -��- %��� +�= �� +� �� �= ��+ ���������� � �6������� ���������- +� >����� *��� �������- +� ���-��� �� 1�-��� ����(� >�+���C
45 J ���B4%5 � PB4%5��� J �
�4�B4%5 � 4�4%5 � �&4%55���
J ���B4%5���� �� �B4%5�4%5� �
���B4%5&� 4%5
� O �
����4%5 � �&4%5����
'+��� +� ���� ��� � ���� ����� � B4%5 ��� �4%5 ��� ���������� ����������� ?����= +� ������)��� � 45 '�+ �� %�� � �6������� +� �C
945 J �
����4%5� �&4%5����
'+��+ �� � ������ B4%5� �+������= +� ��0 ��-��+� ��� �� � �� � ���� �� �� � +� �6����� �4%5 ��� �4%5= +�� �� ��� +� �-����&4%5 ��� �4%5 ���� �� � ���� � +� �-��� B4%5�
�*���� �� ,���� ����,��&
>� ��� *� -��- �� ���� +� ����� '+��� +��� � � ���� ����� = +�� � '+�� B4%5 J ( ��� %����� +� ���'��- ������� � ��- ������ ��C+� �-��� �4%5 � � '+�� �� � ��� +� �-��� +� ��%�� �� �4%5 � ������� *�����- �4%5 '�+ +� *��� ��%�� � �� %� � *��� �� (�� �(�� (������ �4%5 �� +� *����� �-���� �+� ���'��- %�-��� ��%����� +� ��0��-��+�C
! E2LH2�D2E)��'$���� D����� ������ �
<"��"-"�D���� ! J�����"$�
���� ��� :��� �� ��,"�����������<"�� ! E$�
! )'9 �7��7�"���� "
7.����� A �� #"��� ��A����
�"��� ��D����� � "A�D
�"�,"�"�:#"&3<"�"�:��":A?���
#"#"?7.3�"�3<"�"�:��":A?���
�"�"���:�����3�"�":��?����3�/���"��= �
�"-! B����<�"# ��� ���.��
� ����3 #����"�A?��D����
#��-� ����#$��&,�7&��� ������
!!� �� �3 #����/������������� �����
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000−350
−300
−250
−200
−150
−100
−50
0
=0.02µ
=0.05µ
������ ���� M B�� ��������6 �������� �� ��� �#���� �������+ � �$+ �� �������� �� ��� ������ �� ����� �� ��� ��������+ ��� ��� �� ������ # � *�*# ���# � *�*1 �� ��� ����� ��� ���� � � ��� ���� ������� �� ��� ����� �� ��� ���������� �������� � 5 *�,5�*� 5 *�#�
1�-��� ����� +' +� ����� �� ������� � +� ���� 6�����= ���-����'�+ � ��-� ���� �6��� (��= %��� �-��� +� ������ � �% � +���-��+�� �+� ����� I J (�(� ��� I J (�(� ���� �����-�����
�+� �� �� ��� %��������� -�C ����� � +� �-��� B4%5 � ����= +� �%� �-��� � �� ����= � � ��� +��� �� �� +� ��������� '��� ��%���� �������� ���� +� �� +� �-��� �4%5 � � ��-�� ����� � �� +� ��� ����� ��� ����� '�+ ���= � '��� �� ���� � � +� ������)�� �% ��0��-��+��
� ����� �� ,���� ����,��&
�� +� ����� '+��� +��� � ���� ����� �� ��� � +� ����%+��= +� �-��� B4%5 ������ � +� � �� � +� ����%+�� ��+��� � � �-��� ����� +� �-��� �4%5� �+� ��<� � ��� ����� ���% +� ��-��+�= � %������ -���� +� ��� +� B4%5 � �������� %'����� ��%���� +� �-��� �4%5� �+����'��- %�-��� ����� ���� '�+ +� �-��� B4%5 � +� %���+ �-���� �+���+ �-��� �4%5 � ��� � *����� '+�� �� �� �� +� �� �= +� ���� �-���= '+��+� ��+ � %������ ���������= +��� �� � ��+�� ������� �% � +� �-���+� ������ +� ����%+��� 1�-��� ����� +' +� �� �� C +� ����������� �� ���� ���� ��� �(( ��%�� C
! E2LH2�D2E) �'$���� �- ������ ! 9�#"� ��"�
�"�"���� D�"#����"�� 777�,��/���"���
�"�">77�<"��"-"�D���� ! J�����"$�
���� ��� :��� �� �� �$� �����������<"�� ,"�"?�$� �
�./� ������� � ���"�� #��-� ����#$��&,�7&������ ������
�+� ��� 06���� ��+� ���
�./� ���� �� � ��,"�� #��-� ����#$��&,�7&������ ������
! I7��7�"��"# ��� )'9
7.����� A �� #"��� ��A����
�"��� ��D���� ! B�" ���- ��#"�
� � "A�D�"�,"�"�:#"&3<"�"�:��":A?���
#"#"?7.3�"�3<"�"�:��":A?���
�"�"��"���"-! B����<�"# ��� ���.��
�./� ������� � ���"�� #��-
����#$��&,�7&������ ������
! �.-� �����!� ."-�$��"������ ! H��#�"� ��#"�
!� ."-�$�,"������ ! 9�#"� C��� �$�
!� ."-��"������ ! 9�#"� ����� �$� $�"$��"#
3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500−1
0
1
3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500−5
0
5
3,500 4,000 4,500 5,000 5,500 6,000 6,500−2−1
01
������ ���� M B�� ��������6 ��� �����6 ������ ����� ����� ��� ����A ����������6 ������ ����� ����� ����� ��� ����+ ��� � � ��� ���� ������� �� ��� ������� ��� ���� ������ �������� � 5 *�,5�*� 5 *�#�A ������ �����6 ��������� �����
�+� %�-��� ��� �� �� � �� � +� ���<��- ��%����� � ��� ��-��+�� +� *��� � +� %'�� � +� �-��� �4%5�
���*�� ���G�
1����� = '� ��� � +� ��0 ��-��+� � �+ ��- %���+ �-��� �� B4%5 ����4%5� �� +� �� �= ���%��- +� ��-��+� � ��� �����= ����� � +� �-����4%5 � � ��-�� ����� ��� +� %����� %�%���� +� ��� �� � + �� B4%5� � � +�� ���� � � �+ +� ������)�� ��0 ��-��+� ��� ����� ����� ����� �� ��� � +� ����%+��� >+�� +� ���� ���� � �-��� ��� +� � ��= +� ���%��� � +� ��-��+� � ���<��= ��� +� ��+
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
<��% � ����- ��������� '�+ +� ������ � �� ���� +��� ���� ��<��- ���' ���- = +� ��-��+� %����� �� �� +� ��� 6��� �� ���� �
��&$ �����������A �� B�� �� �������
�� +� %���-��%+= '� '��� � � +� ���'��- ���� C
� 4B�!5 ����� +� �+-��� %�@���� � B � !H� 4�� �5 ����� +� ����� %���� � � ��� �= <�'��- +� �� +� ����
�������� �� �� �= � � ����� � �� �= ��� �� +� ����� �� � � � ����H
� 4����� � ��5 ����� +� �+-��� %�@���� � � � +� %���-������� � 4��� � ��5�
�� � ��� � �� �� ' ������ � � ?����� %��� ,� � � ����- � J ��� +� ������ ����= '� -�= �� +� �+-��� %�@���� � � � �= �&%�� �����!� 4+� %�@���� � ����� � 7� '�+ 7 ��+ +� 4�� 4��7�55 J (= +����+� �� ��5�
4���5 J 4�� �5
4�� �5� 4���!�5
"� ���� � %��� ,= ! � �� %��� � ,= ��� B � ���� � , �+-��� ��� +� ������ � !� �� / �� +� �� %��� -������� � ! ��� B� �+�� ���� ������ � ,= '� +���C
4��/5 J 4��!5 O 4��B5 4���!�5
�� ���� �� � �6����� � ���� � � %��� , ��� � ��+�� ���� � ,�� �%%� ��- ������ ���!� ��� ���!�= '� -�C
4����� � ����5 J 4����� � ��5 O 4��>5J 4����� � ��5 O 4>� �5
4>� >5> 4���!�5
'+��� > J ���� � 4�������� � ��5� 9������� +� > � �+-��� +� �� %��� -������� � 4��� � ��5�
1����� ���!� � +� �� � �� ����� ��� ������ �
�� ) � ��� I���� 4���
"� ���� +� �� �� ������ � ' �6����� � ������� ����� �������� �� ��� ��� �� %������= �� ��%�� �� � ��3� ����� %�������= �� ������
�+� ��� 06���� ��+� ��#
� ���� %�������= ��� �� ��%�� �� �� � ������� �+� ��I �������� ��� � ���� �� +� ' �6���� ���!�C�
���� J ���� O -�
�� J ���� O (�4���!�5
���� ��� ���� ��� ' �6����� � ����� � �-�� ��� �(�� ��� ' �������.�� ��� �6����� = ����%����� � ���+ +��= '�+ +� �������� � .��4%5 ���.�# 4%5 �� %������ � �� %��������= 4-�� ��5 J � �-���� J ( ��� 4(�� ��5 J� �(���� J (� �+� *� �6���� � ���!� �� ����� +� ������ � +� +�����%��������
>� '� + �������� �� � ����� ��� '� +� �+-��� %�@���� � ��� +� �� %��� -������� � +� % ����� �������� ��� � � � � ��� >� '��� ��� ��- +� ���'��- ���� C
���� J 4������ � ��5������ J 4�������� � ��5
�� '� � � +� %�@���� %�%�� � +� ����� �� � ' ��%������� �� %��� = '� -�C
�������� J 4�������� � ��5 O 4�����>���5J ������ O ;���>��� 4���!!5
'+��� '� +��� � ����C
>��� J ���� � 4�������� � ��5 ��� ;��� J4����� >���5
#>���#�
�� '� ��%���� ���� '�+ ���� O -�= +�� � � +� ��� +� �+-���%�@���� � ������= � '��� � +� + %+� � ���- +� -� � �+-��� +� ����� �������� ��� � � � � ��= '� -�C
������ J 4�������� � ��5 J ��4������ � ��5 J ������ 4���!#5
�� '� ��%���� ���� '�+ �������� O (��� ��� � � +� + %+� � ���-+� (��� ��� -��� ��� �+-��� ��� � � � � ��= '� -�C
4�������� � ��5 J ����4�������� � ��5J ����������J ������������ O 4-������� � ��5) *+ ,
��
J ������������
�A����� ���� ��� ����� �� ���� � � ��
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� '� ��%���� +� �� ���!!= ��� � � +� �&%�� �� � >���= '� �� -�C
�������� J ������ O ;���4���� � ������������5
� � ����� ��= � ��- ���!#C
�������� J ������ O ;���4���� � ������������5 4���!,5
>� '��� �' �������� +� ���������� ������ �� ;���� >� +���C
>��� J �������� O (���) *+ ,�0��
�����������
J ����4���� �������5 O (���
�� � J 4������������ �����������5� ����� � 4�����������5 ���(��� ��� �+-���= '� ��� '���C
#>���#� J ���� ����� O .�# 4%O �5
1��+�����C
4����� >���5 J 4����� ���� �������5���� O 4����� (���5) *+ ,��
J 4���� �������� ���� �������5����J �����
��� +����C
;��� J �����
.�#4%O �5 O ���� �����4���!�5
�� � �' �������� +� �&%�� �� � �� >� +���C
���� ������� J 4���� O -�5� ������J ���� O -� � 4�������� O ��;�>�5J ��4�� �������5 O -� O;���4��4�� �������5 O (�5J ��4�� ;���54�� �������5 O-� O;���(�
�+� ���� � C
� J ��4��;���5 ���4��;���5��O.��4%5 O ;�����.
�# 4%5;��� 4���#(5
�+� ��� 06���� ��+� ���
�� '� -��% �&%�� �� ���!,= ���!� ��� ���#( -�+��= '� -� +� ���'��-��-��+� ������ +� @����� �� �����C��
;� J �����
.�# 4%5 O ��� ���
���� J ������������ O ;���� � ������������
� � J ���4�� ;���5� ��� O;�
����.
�# 4%5 O .
��4%5
4���#�5
'�+ +� ������ ������ ���� J � ���� ��� � J �����
��
�� ) " ��� ,���� ����
�� +� �� � '+��� +� � ������ ��� +� +����� �������� ��� ���� ��+��+�� ����� = +� ���� ��� �� '���� ��%� � ��%�����- +� ����� '�+������ � ���6��� �)�C�
���� J ���� O *�
&� J '��� O ��4���#�5
������� �� % "� ���� � ��+���� ����- ���- � ���-+ ���� � +� �� �� %��� ,� 0����- � �� ������ % ��� ��= +� % ��� � +� ��� % � -����� �4%5 J �� O ,%� �+� ��� �6���� ��� �� �� '����C�
�4%O �5 J �4%5 O ,4%5,4% O �5 J ,4%5
'�+ +� ������ ������ �4(5 J �� ��� ,4(5 J ,� ���� +� +� �����6���� � +� �� � ������� ,4%5 J , �� '� � ��� +� +� ��+����+� � �� �� %���� �� '� +��� ���� ���+ �� +� + %+� � � � �� �� %���� �+� � '+ +� % ���� ��������� � �<�� �� ����� � � ����-+�C �� �4%O �5 J �4%5 O ,4%5
,4% O �5 J ,4%5 O ��4%5
'+��� ��4%5 � � ����� %��� ����- � � ������ ������?���� +� ������ �6���� +� +� �&%�� ��= �� ����& ���C�
�4%O �5,4% O �5
�J
�� �( �
���4%5,4%5
�O
�(
��4%5
��� � �' � ��� +� +� % ��� �4%5 � � ����� � +� �%� � �
�� �� ������ ���������- +� ����� �4%5 J �4%5 O �4%5= '+��� �4%5 � � �����
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
%��� � �� � � ���� �� +� ���������� ������ �+� � ��%�� ��- +��6���� +� �� ����� +� ��� ��� +� �� +� �� ����� +� � ���������� +� ���'��- �� � �6���� C��
"�4%O �5
,4% O �5
#% J
"� �
( �
#% "�4%5,4%5
#%O
" (
��4%5
#%�4%5 J
8� (
9 "�4%5,4%5
#%O �4%5
�� '� �� �� J N�4%5 ,4%5K� = ��� �� '� '��� +� �&%�� �� � +� � ����3�� &� �� ���� ���= '� -� � �&%���� +� �&%�� �� � ���#�C�
���� J ���� O *�&� J '��� O ��
�+� 4/ � �5 ���� �� � ������ +� ����� !����= � @� +� �����= ���+� *� �6���� � ������ +� ����� �"������� �+� 4) � �5 ���� &� � +����������� !���� ��� +� ���� �6���� � ������ +� ����!����� �"��������+� �)� � +� ������ �� ��� '� ��� 4/ � /5 ��� 4) � /5 �� %������ =��� �� ��%��� � %�
�+� �� %����� ��������� ������ � *� ��� �� ��� ����� � ��4%5 J��
*�*��
���� ��4%5 J �
������
�� � ��������� �� ���� '� ������ +�
�� '� ��� %����� � �� +� ����� �� � ���� +� ���'��- ��-��+�C
������� !�����2���� J � ���� �� I� J �
����
��
�+�����2
<� J I���'���'�I���'�� O ��4%5
������� J ������������O <�
�&� �'�����������
�I� J �� 4�� <�'�5I��� 4�� <�'�5
����
O��<���4%5<����
� O ��4%5
>� '��� ��� ���< +� D����� *��� �� %���-��%+ ������
������� ��
�������� ������
��&� �� ������ �� ��������+�� � ����� �
�" � � ��������� *& ��� ��������
2� �-� ��+� �� �� � ������ 3�� ���� ��� �+��-� ������ �� � ��� �����- � �� ����3��� ������ � � ������ ��8������� �6����� �+� ��+� %����� �� � ��- �� �� ����� � +� ������� �� ��� ���������� %������� '��� +��� ���� ������ +�� +� ��
7&���� � ���� ���� ��� +� ��%�������� � �� 9" *��� ������ ��3@���� � %������ ��%��
��� ���� �" � �����5/�,� ����4� �� ����������"� ���� � ����3'��� ����*�� ���'�� � �� 9" *��� 41�-��� ����5�
Full-waverectifier
R
C
s(t)x(t)
y(t)
������ ��� M 4��� ��� �������
�� �+� ��%� �-��� B4�5 J ��4��$��5 '�+ $� J �( ?) � ��� +�����*��� 2������� +� 1����� ���� �&%�� �� � +� ����*�� �-����4�5 J �B4�5�� >+� � +� ��%����� � +� ������ ��%��� ��4�5V
�� �+� �%� ���-� �4�5 � +� 9" *��� ����*� +� ��8������� �6����C
1���4�5
��O �4�5 J �4�5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
; ��- +� %�%���� � +� 1����� ��� ���= �������� +� �&%�� ��� +� *���I ��%��& -��� !4$ 5�
�� �1� � �+ �� �� ���+ -����� +�� $� +� �� +� ������ ��%��� ��� +� *� +������ ������ �� +� �%� �-���� >+� � =�� +� �� �= +� �&%�� �� � �4�5V
�� >� '� + ������ +� ��� �� ���� � = '� %����� � +��%���-+ �� ����)��� � ��� � �+ ��- � ��%���- ���6���� $� J�� J ��((( ?) ���+ -����� +�� +� ��%� ���I ���6���� �
>� ��*�� ��4%5 J �4%�5 ��4%5 J �4%�5� � � ��- +� 7���� �%%�&���3�� ���� � $�4�4%�5��44%��5� 55= +' +� +� ��8������� �6����� �6������� +� ����� ��� �6���� ��4%5 O 4A � �5��4%� �5 J A��4%5�2������� +� �&%�� �� � A � � ������ � 1� ��� ��
�� >��� � %�-��� +� ������ +� ��I �%� ���-� '+�� +���%� � � ��� ���� ���-� '�+ � ���6���� � �( ?) ��� �� 9�0 493����306����5 ���-� � ��(�� �+� *���I ��� �� �� � 1� J (�(� ��+� (#���� ������ '��� �� � �� -������ +� �%� �-����
�" � " ����� ����� ���������
"� ���� � ������ 3��� *��� '�+ � ���6���� �� %� � +� ��� ('+�� +� ���6���� ��� O� 4+� � ������ � ������� ���� ,���5� �+������� ��'��� +� ��%� �4�5 ��� +� �%� D4�5 � +�� � ���� ���� ������ � � �� �� ������ ������ ��8������� �6����� �+� ����� �� ��%�� ���� '�+ +� � � � ����� �"������� � ���' C��
��4�5
��J ��4�5 O *�4�5
D4�5 J ���4�5 O ��4�54����5
'+��� *= � ��� �4�5 ��� %�� ���� ��� � � � �����= �6��� )��� � J N��K� �� %�% ����& '�+ � N��K ���3����%������ �4�5 � ������ +� ����� !����� +� ��%�� �����= '+��+ � ��� ��� ����- +� �� % ���� ���
� ��� �� +'� +� +� ���� +� *� � +� ��I �6���� � C
�4�5 J ��� � ���4��5 O�
�
��� ���*�4�5�� 4����5
'+��� +� ����& �&%������ 4+� ������ �� ������ �5��5 � -���� � C
�� J � O�
�Q� O
��
�Q�� O O �
�
%Q�� O
0������ �%�� ���
.���� +� ��*����= � ��� �+��< +�C
���
��J ��� J �� �
���C
�
�
������ J
�
�������� J
��� � �
��+� ��%�3�%� ������ � ������ � �%%� ��- +� ��%���� ��� ���
+� �� ����� >� -�C
O4B5 J �� 4B� � �5��*E4B5 4����5
'+��� E4B5 ��� O4B5 ��� +� ��%���� ��� ��� � �4�5 ��� D4�5 �� %������ �
������� �" � ������ � �� �&������ "� ���� � ������ 3��� 3��= '�+ +� ��%� �4�5 ��� +� �%� D4�5= �+ �����= �� ������ � +���8������� �6����C
��D4�5
���O ��
�D4�5
��O ��D4�5 J �4�5 4����5
��C
�4�5 J
�D4�5
�D4�5
��
��>�+ +� �+��� � +� �� ����= �6���� ���� ���� � � �� ��%3
�� �����C����4�5
��J
" ( �
��� ���
#%�4�5 O
"(�
#% �4�5D4�5 J N� (K�4�5
������ +� � ����� >� +��� �+��< +� +� ��%�3�%� ������ � C
O4B5 J�
B� O ��B O ��E4B5
� �%%� ��- +� ��%���� ��� ��� ���� 4+� ������ ������ ��� � ���� �� �6��� )��5 � � �����
7&���� � ���� ���� ��� +� ��%��������= �� +� %�������� �� � � � ������� �� �� � � �� ��%�� ������ 0��+ � ������� � %��������� � ���� �� ������ ���� '+��� +� *���I �%� 4������ � ��%�� �� ��+� ���&5 � �%%���� � ������ 3��� %��� +��-+ � ��-���33����-��������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ���� �" " ���������� � ��� � ����� �� � J8@�>� '� + ������ +� ��+���� � � ������ 3��� �� �� ������ � � �� ��%�� ������ �+� ��%� �-��� � ������ '�+ � L$? 2�" +�������� +� ��%� ����� �����- +� ��%���- %���� 41�-��� ����5�
i(kT) Continuoustime
systemDAC
i(t) o(t)
������ ��� M 5�������� ��� ������ ��� ������� � 12) " 5
�� .���= �� �� � �&%�� �� ����= +� ������ ��'��� +� �� ���� �+� ��� 4�O�5 ��� +� �� ���� � +� ��� � � 0+' +� '� ���*�� � ������ ������ C
�44� O �5 5 J L4 5�4� 5 O �4� 5M4 5*
'+��� M4 5 � ������ � � <3����%����� ���-��� � L4�5 J �� � ����
+� +� ���-���� ������ �� � ��6���� +� ��������� � ���= +�
���������� � '+��+ � � ������� � ��� ������ �� ��������� ������ � �<��- +� �&%������ �&%4�=�5 '�+C
�= J
�� *
(� (
�
�� .��� �4�5 � � ������ � L4�5 ��� M4�5= �� � � 4�� 4� O �5 5�
�� "� ���� +� *��� ��*��� � +� ��8������� �6���� ����C
��D4�5
���O ���
�D4�5
��O D4�5 J �4� � N(�O�55 4����5
'�+ +� ��� �% � � ��%�� 0����- '�+ +� ������ ������ C
D4(5 J (�D4�5
��
���� ��
J (
������ +� �� %� � +� ��� �%�
�� 1� +� ��� ��= �%%� +� �������� ��� ��� %����� +������� 3�� ���� �+��-�= ��� *�� +� ��� �� %� � +� ��� �%�
0������ �%�� ���
���� +�= �� +� �&���� �= +� ��� �% �� %� � -���� �� 6�� �� � � ������ �+� ���� +� +� ��������� ����� � +� �%� �6����� �������'�+ +� ����� D4% 5 �� ��� � ?'����= +� �� '�� ���� '�+ +� ����������� ��� � �� �� �%%�&������
��� ���� �" # ���5������ �&������+� � � � ������= ���3��������= ������ 3��� ���� �� +� ��� � ����%�� ����� +� ��� � +� ���'��- �&%�� �� C��
� J
"���� ���, ����#� ��, �����, ���! �,
#%* J
" ������
#% � �� J��, �� ���� � � J (
4���!5
�� >� '� + F��-���� G ������ +� �� %� � � +� �� '+�� ��� � � ��� �% +��-+ � L$?� ������ +� ������� � ��- +� �� �� � +� %����� �&���� �= �� ������ ��%���- ����� ��� �� � ������� ������� ������ � �( �
�� $� ���� +� ������ � +� ������ ��� � +� �� ���� �����- +� �������� >+� ��@����� ��� �� ���� ��������- +� ����� V
�� 1��� +� ��� ��� ������ 4��%���� ��� ���5 � ����� '�+ +� �����!� >+� ��� �� ��� � +� ����� V A� �� *�� +� ����� ��%���-��%+ ����� � +� ��� %�� �� � ������ ������ �� � ��I ��+���� � ���� �� �� '����- +� 6�� �� 4'� +��� +� ��� �� �� �������� ��� �� ���� ��� �� � 5�
�� ������ +� ������� �� � %���� � ��� � ����� � >+� +�%%�� V>+� � +� %+������ ��� �� � V � ��� �� ����*�� +� +� �� �����1 ��� �� ��������� � ���=���#:��#��0!�8���=���#� : �
��&� ��� '��� /���+(��-���� ?�'/(@
$� � 2��� ��� ����31��6���� 42��15 %+�� <� ����= ���+ <� � � 3����� '�+ +� �����- � � �-���� �+� �-��� � +� �� � ' ��� = +����6������ 4�� ?)5 � '+��+ ��� -���� �� +� ���� %������ ����� �����
�+� ���� +� '+�� � ���� F�G � �� %+��= +� �-��� �4�5 J � 4�������!� �5 O � 4�� � ##(� �5 � �� +��-+ +� %+�� �����
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
?) �=�(� �=��! �=�##
!�# � � �
##( � � !
,�� # , �
��� � ( _
��*�� �" � M 1��6���� ���� %������ ����
��������C
� �+� � ���6������ ����- +� 4�(( ?) 3 �=�(( ?)5 ����= +� %+�� ������ +� '��+�� ��'�< 4*&�� %+�� 5� �+� ���6������ � ����� +������ ��� ��� -����� +�� + � � ����� '�+ +� ���� � �+� �� ���� +��% *�� +� %+�� ������ � ��- +� �-���� 1����� = +� ���6���3��� '��� �+ �� � � +��� ���6���� ��� �6��� ���-�� � � '� +��� ���= � ��3������ %����� ��� ��� � ����%�� 4+������ 5 �+� ���������� ���6���� �%%���= ��� ��- �� ���� ���
� �+� <� ���� � �� �-��� ��'� ��� �-��� �� %���� ��-�� +��A� J !� ����� ���� � �+� ����� '� �+ �� +� +� ' ���6������ ������� �� +� �-��� ���� �� �� �� �%������ �� +� '� �� �= +���8������ �� ���6���� � W$�� J ���(�� ��� J �!, ?) 4���� %����- +� � <� 5= +������ A� ���� �� ��+ +� W$��A� � �� >�+ +������ +� '��� �+ ��= W$��A� � �#�
� 1����� = � �� �� % ���� ��� +� ��8������ ��'��� +� ������ �����- �� �� � ������ � ��� +� ������ �� ����- �� �� +� ��� ������� �+� � '+ = ���� ���+ <� � ����� ��= � )�� �-��� � �� �� � ��� ,( � 4���� �� � ��� ���� �� �� +�� +�Q5�
������� �" " ���(� ���� � �������>� ��� -��- � *�� � �( ��-� %+�� ������ � ��- +� �-��� ��� +� %+��� >� '��� �� � ��%���- +� �-��� � � ���6���� � ,�((( ��%�� %�� ����= � %��� ���+ +�-+�� +�� '��� +� +�-+� ���6���� =+� � �� ���## J ����� ?)�
�+� ���'��- %�-��� ����� ��+ � �-���C
! NEDEOE1�'$���4������ ! 9�7��"# ���6�
��&����������&� ��"#������� ! 9�6� � ".7/���
! 2 -�"# ��/�
0������ �%�� ��#
5�<�&� �������3�X&� "/5�<��"#���5�<���
4��6*���� ��� �� ����� 4��6L�� �� ���� ������
4��6�5�<����
�4��6*��� 4��6L���� 4��6*��� 4��6L� �� ! � ��
4��6*��� 4��6L���� 4��6*� � 4��6L���� ! � �� �
4��6*� � 4��6L� �� 4��6*� � 4��6L���� ! � �� �
4��6*��� 4��6L���� 4��6*��� 4��6L� �� ! � �� �
4��6*��� 4��6L���� 4��6*��� 4��6L���� ! � �� 3
4��6*��� 4��6L� �� 4��6*��� 4��6L�����! � �� X
! 2 "�����"���� "������ ��������� ! �" ��$ "-�! 2 "���.$�� " � ��� ��6� � ���6.�"$���
4��6���� ���� ��
� � ������"-��"-�5�<��������� ! (��� � ��� ".7/��
4��6�������4��6�5�<���"-���� ! ��� $����- 4��6�
�"-���6�4��6�>4�� ! D �7����- ���6�
! 2 "���.$�� " � ��� ��#"�
<��� �����?��,����3��"-����� ! 9�����"# C��� ��#"��
-� "��,�����3��"-�����?�� "34��� ! D.7/�� -.���� "-����,�����3��"-�����?���34��� ! 9��"$� -.���� "� � �����
��#.$ �� 3��3���-� "�����&3���6��������3 "��� ����
<�<���#.���� ��-�����������
�"-! 9 7� " ��� �� �--�-,�"#���<�� �<<&3<>,�
9DJ��� �/�<3��=�:9DJ>���� ,<?�6����/�3��"-"�,����
! A ���"# � ��� ��#"�
������,:��>4�� � ������,�� #��-
����#$��&,�7&��� �,:��>4���
�� ���� ������ +� %�������� � �� ����� %+�� ����= +� %�-������ �� � ������ � �>�������������1��� N . � +� �-���33�� � ���4�� ��5 �+ �� �6��� �( ��� �+� �� ����- �-��� � +'� �� 1�-��� �����
>� ��� -��- *�� +� �( ��-� ������ �� +� �-��� �� ' �% � 1�� ='� '��� �������� +� ��-�����- ��� +� ��� � +� �-���I ����� )�� = +��'� '��� ���� )� ���+ � +� ������� �&��� +� ���6������ ��� +������+� ���� %����- ��-�� � �������� +� ��-�����- ��� +� ��� � +� �����)�� � +� �-���= '� ��� -��- � ���� +� F�� ������ %'��G �����%��� � � +�� +�� ������ >� '��� �� ���� � � '� �� �����%+������ '+� '� ���� �&��� � F� �����- +� �� ������ %'��G�?���= '� '��� ����� �� �� ������- +� 6���� C
�� J�
�
���������
��� 4���#5
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.5 1 1.5 2 2.5
−2
−1
0
1
2
������ ��� M "��4 �����
'+��+ -��� � ������� �������� � +� �-���I B������ � �+� �+��� � �� ��� � � ��%��� �� "� ����= �� �&��%��=+� �-��� �4%5 ��%�� ���� ��1�-��� ����� �� � � ��� ����= �� '��� �� ��� �� � +� ��%����� ���� �+��� < '��� �� ��<� +� ����� �� +� +� %'�� � �6��� )�� '+������+� ��%����� � �� � ( 4'+��+ +�%%�� ���� %����5� ��= � +� ����� =� � ��� +�-+= '� ��-+ ������� � ������ ��� �� +� ��-�����- � +� ���� �� ����� %��� E��������� = � �� +������ �� ���+ -����� +�� +���-� � +� %���� � +� ����� %�� = ��� ���+ ������ +�� +� ������� +� '���� �-���= +� � � !� � � �+� ��� �� �&%�� ��C
$�!�#
+ � + !�� �(��$�
1� $� J ,�(((= ��� '�+ � J �((= +� ����� ���6���� � �� *���
�� >��� � %�-��� +� ��� ��� +� F�� ������ %'��G ��� ����3���� +� ��-�����- ��� +� ��� � +� �-��� � ����� '�+ � ��-��
�� >��� � %�-��� +� �������� +� ��-� � ����� '�+ ���+ %���� +� �-����
����
�� �+� �&%�� �� ���# �� +� %'�� ��� �� ��� � +� �� �� � +� *�����-� +� % ���� �-��� �� J ��� � +� *��� '�+ +� *��� ��%�� � �� %� �+4�5 J �� �� � � �(= � � � = ����= ��� ( +��'� �� �+� (#���� ������=� ������ '� '��� �� �� ����� �� "+�%�� �= � � �� � ���' ��+����+� *�����- %�����C
��/ "���D���>D� �"��������/���, �3 ,��
�+� %�-��� +� %����� +� ��%��� �-��� ����� ������ %��3��� � +� ���'��-C
0������ �%�� ���
! BE(E2(OE1�'! �"�.� ,B('4 ��#"�
D���� ��/ "���D���>D� ! E���7��� " � ��� �"���"��"� .�
�"��������/����, �3 ,��� ! � C�� � � D � �"��
�7�,7�,��"�� 7���������3�7�,�
7��5����"�7�������� 7��5���"#���7��5����
/�#�"-7��5��� �7��5���:7��5�����7��5��:��� ! -����7��5���
/�#���"-�/�#�"-?��:D> � ! 9���� �"-�$��
�"-���"-�/�#�"-:��:D> � ! 9� � �"-�$��
! A ���"# ��� ��#"�
�./� �� ����� ������,�� ����#$��&,�7&��� �,:��>4���
! A ���"# ��� ���"���� "�
� - "� � �����"#���/�#��
� ��/�#�����>4�3�� ����3�:� ���&:�&��
�"-� � �����"#����"-��
� ���"-�����>4�3�� ����3�:� ���&:&��
�"-� - ��� #��-
! A ���"# � ��� �"���"�� � C�� �"- ������ -
�./� �� � �� � �������"�
����#$��&,�7&��� �,:��>4���&<�7&��� �� 3�7�,��
� - "� � ���� �,:��>4����7������ 7��������&:&��
� - ��� #��-
�+� *��� �%� � ��%���� � +�� +�� �+ �� �6��� +��� � +���&������ ������ %'��� ; ��- +� �-���� �&%�� �� ��O�������='� +�� �������� +� �6����� � +� %�� � +� �-��� '+��� �� � ���� +� +�� +�� ������ � �������- +� �6����� � ��� ��� 3���� � �= '� -� � �6����� � ����� = '+��� O� ������� +� ��3-�����- � � �-��� ��� �� +� ��� � � �-���� �+� %����� ����3 %�� � ��������� ��������� +� ���� @� � '��� +��� ���� '�������(#���#((����>���� �� �&%�� �� ���#= +� ��������� %'�� ����3 %�� +� �-��� %��� -��- ��� +� ������ 4%�� O�5 %� � � +������ ���� �� ���� +� ��� ��� � +� ������ % ��� %�����+� � '+ '� ������� �� +� % ��� +� '��� ����= '+��+� ��� � +� ' ���'��- %�-��� ���� C
/�#���"-�/�#�"-?��:D> �
�"-���"-�/�#�"-:��:D> �
>� ��%�� ���� �� 1�-��� ���� +� � ����� �� ������ %'���
�� � �������� +� ��-� �� �� � �� ����� %��� � +� �-���= +� '���6������ +��� �� �&������ �+� ���� %������ ���� %����� +����� %����- ������� ��� +� ���6������ �&����� ��� ������ <�'�=
�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.5 1 1.5 2 2.5 s0
0.20.40.60.8
11.2
Threshold
������ �� M 7������� ������������ ����
+��� � � � � ���- � %����� �� � +� ����� ���6���� �&� � � � ����� ������� +� %����� � ���6������ +� ��-+ �� ��������� +� �-���= � ���������- +� � ��� 6������ C
� J
�������
�4%5�����
����� 4���,5
�� � � �!�#$�� ##($�� ,��$�� ���$��= '�+ $� J ,�((( ?)= ��� �+ � +� ���6���� +� ���� %�� +� +�-+� ������ �+� ��� � ��� '�+ +� -��% � � +�-+ ���6������ �
�+� %�-��� ����0������ �������� +� %+�� ������ � ����� '�++� �-���C
! BE(E2(DF'�'"/B�#��-��7�"���"#���/�#�� �"#����"-�����
� ."-D.7���� � ����"/B�#��-��
M*��� ������� ML��� ���������#,�/�#�������"-������� ! 9�#"� ��� $����- C��� � ".7/��
��#�"#�����#��
! 4 � ��$� � ��� � ���6�� $�$.���"# ��� $ ������ "
� � �����"#���4��6*� ! 4 � ��$� ���6�
����# �3 �,�� 3@3��34��6*����3�����#�&>4���
M*�����/���.7������
�"-! 4 � ��$� � ��� � ���6�� $�$.���"# ��� $ ������ "
� � �����"#���4��6L�
����# �3 �,�� 3@3��34��6L����3�����#�&>4���
ML�����/���.7������
�"-! '�,�7��/�-� �"-*�7�,�M*�� �/�-� �"-L�7�,�ML��-��4�4��6*��"-*� 4��6L��"-L���
! (�/� ) 5:.�
@@��
0������ �%�� �!�
C��� �.7�4��6�5�<��@@���Q-��4�� @@@@?�� �"-
� ."-D.7�� ."-D.7 5�<��@@���
�"--��������"���&3333333 (�� ".7/�� �� � !�&�� ."-D.7��
��&� ����� ����������
0%���+ � �� ��%��� *��� �� +� �%%������ � ��-��� �-��� %��� ��-��+� *� %���-��%+ ���� '�+ +' ��� %���- ��� ���- � �-��� ��� ����������� � ���� )��- ��� ��%�� ��- ��
�" # � � ������ ���� �����
8,� ,��/
�+� *� � �� � +� �+��� � +� ��%���- ���6���� � >+�� � ��� ���%+�� ���������� = +��� � ���� ��� ' �� ���� C +� �� �-� �� �� ��%��+�� ����= ��� �� ��<� � % ���� ������ +� %�� � %��<��-��+� � �� ���� ���� +� +� ���6���� ���� ��� �� �� ������ +� N�((3�=�((K ?) �������= '+��+ ��%��� � � 6�� ���6���� � , <?)� 1�-��� ���� +' �=((( ����� = � (��� � � %���+ �-��� ��%��� � +� ���6���� �
0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000−10
0
10
Voiced signal Unvoiced signal
������ ��� M ������ ����� ������� �� '+((( )*� ��� % ���������� ���������� ����� ������ �� �������
�+� �((3�=�(( ?) ���� � ������ +� �������������� $� ��� �= +� ���-��+� ����= +� ���� +� 6���� � ?'����= � +� '��+ � +� ���� ������ � = �� +� ���� � �������� �� %�� ��� � ���Q
�� ���� ��+���� +� 6���� = � ���-�� ���� � �� ������ +� -� �����( ?) �% # <?)H +� ���� � ����� +� ������ ��-��� +��� � ���%+�� � � '�< '��� �� %���+ �-��� �� � ��� �� ����� �� �� ���� �-��� � �� +� �� � � �� ��= � ���� ' 6������ ��� �� ������C +� %���� 4 +� �� 1��6���� �������5 6���� � �� �� ���6���� ����������� ������ = '+��+ -� �% �� <?)= ��� +� .�%� ��� 6���� = � �� ���&��%�� �� ��%�� �� � = '+��+ -� �% �� <?)� �� �� �� �= +� %���+ �-��� �� �� ��%���= �������- +� ��%���- +����= � � ���6���� ���� '��� +� � +� ���� � ���
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
E���� ��&���� ���6���� 0��%���- ���6���� ����%+��3���� �((3�=�(( ?) ,=((( ��%�� / >������� ��(3#=((( ?) �!=((( ��%�� / 1� ���� �( ?)3��=((( ?) ��=((( ��%�� / ?�1� ���� ���=(�( ?) ��=��( ��%�� /
� �&����& �� ,���� �����
"� ���� +� %�� � +� �-��� +'� �� 1�-��� ����� � � ��� ��= +��� ���' ������ �� ��� ���� ���� %����- ' %� � ��� C
� �+� ��� +� +��� +� � %�� � � +������ ������� ��� +� ��� ��� �� !����� �'�� ��� � %����� ���� ���� � +� %� � ������ �&��%�� � +'� �� 1�-��� ���� �� +� '���' '�+ +� ������ ���( �=�((�
� �+� ��� '� ����%�� ��� � �� �= ��� +� ��� ��� �� ��!������� �&��%�� � +'� �� 1�-��� ���� �� +� '���' '�+ +� ������ ����=�(( �=,((�
�'�� -������� �� ��-�� +�� �� ��� � �+� ��� �� �� �� ���-��)��� +��� +������ � %��� "� ��� ��� ������� �� +� ���'��- ���-��� C
� +� ����� �� ��� /�/= /�/� � � �� '+��+ +� F��� ���� O %+�� �&G �� ��� � �� �� �� ��� ���� = '�+ +� ��� -��- +� � ��� H
� +� ��!���� ������!�� /�/= / /= /�+/� � � %������ � ��������� � ������� ��� B' �� +� ��� ���� � �+� ���� � ������� �� ' ��3������ = +� �� �� +� ���< ��� ��- +� F)�� G �� +� ��� ��� ������H
� +� !���� ������!�� /�/= /)/� � � '+��+ ��� �� �� ������ �� +� ��� '� � +� ������� �������� �� '�+ ������� � +� ���� ��� H
� +� !���� �����!�� �/= /�/� � � '+��+ ��� ��� ��� ��� �� � +� �����%����- � +� ��� ���� ���'��- � �� � �� %�� ���� �+� ��-� ��%��� � +� �'�� +� ��� %������� '�+H
� +� !���� �����!�� /%/= //= ���
1�-��� ���! ���� ��� +� �� � � +� ��� F +G ��� F��G�
��� �� ����� �� ������ � �������
�+� %������ � ��� � � ��� ��%��& %+������ +� ���� �� �� �� �� ������ � � ����� � � ���� +� ���� � +� ���� ���= ��%�� ������ 1�-��� ���#�
0������ �%�� �!�
0 2,000 4,000 6,000 8,000
0
Vowel /ee/
0 500 1,000
Fricative /sh/
������ ��� M �������� ������ �� � ������ ����� ������� �� '+((( )*6 ��� �����6�� ������� �����A ������ �����6 ����� �����
Vocal folds
Windpipe (trachea)
Tongue
Uvula
Velum(softpalate)
Oral cavity Labial cavity
NasalCavity
Palate
Pharyngealcavity
Esophagus
Epiglottis
LarynxGlottis
������ �� M ������ �� ��� ����� �����
� �������� ��%�� �� N��K � +'� �� 1�-��� ���,� �+� ���� ��� � ��%��*�� � � ���� � ������ = +� +�%� � '+��+ �+��-� '�+ ��� � ���=����- ��� +� ���- = B' +��-+ +���
0���� ������� � +� ���� ��� +' +� +� ' %� � ��� =����� ��� �������= ��� �� �� ������ � ��- � � ���� +� �%� � � ��� %�������� *��� � +� %� � 4�5= +� ���� � '+��+ � ��'��� �( ��� �(= ���'�+= � +� ��%�C
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
LungsNasal cavity
Oral cavity(Tongue-palate)
Soft palate
Vocalfolds
Trachea andbronchi Larynx
Pharynx
������ ��� M 7������� �� ��� ����� �����
� � '+�� �� � �� ������� ��� H
� ��� �� ��%�� � �6����� �� ����� ��� �
�+� ��%�� � �6����� � ����� '�+ ����� ��� ���� %�� +� ������3��� � +� ����� � +� ��� B'��- +��-+ +� -�� 4+� %��� ��'��� +����� ��� 5 '+��+ %�� ��� �� � %��������� = '�+ %����- %+� � +� �� ��-�� +�� +� �� ��- %+� � � �+� ���� � ����� ������ �= �����- +��� ��- %+� �= � +� ��� B' '+��+ ��� � � �������� � ��� ����� ��-������%�� � 4 �� 1�-��� ����5� ��+�-+ � � ����� ����� ������ �%3%�&���� +� �6����� %������ � +� -�� � � ��%�� �6����� � �������%�� � = +��� ��� ��� %+� ����� -��� �&����� ���� N�#K= ��+ � + � � 9 �����- � ���@������ 31�� 4 �� 1�-��� ����5�
0 50 1000
0.20.40.60.8
1
0 50 100−8−6−4−2
024
0 50 1000
0.20.40.60.8
1
0 50 100−10
−5
0
5Rosenberg
Rosenberg Liljencrants-Fant
Liljencrants-Fant
������ ��� M ������ ������ �� ��� ������� �!������ ������ ���� �����6 �� G������� $����� �����6 �������� �� ��� �� G� �����
�+� ���������� ���6���� � +� %������ �6����� � -��� ��%�� � � ������ +� ������ �+� ���6���� -� ��� ��� #( ?) �� � ��� �' ���� ��( ?) �� ��� +�-+ ��� 1� � ���= � -� �� ����� ��� #( �(( ?)=�� � '��� ��� ��( ��( ?)= ��� �� � �+��� ��� �,( ��( ?)� �� �� �� �= �� � -���� %�� �= +� %��+ ����� �� +� ��� � � � ����� ���� 1������ ��� = +� �6����� � %������ ��%�� � %������ � +� ���� ��� �� � � ���6���� ���� )�� ��� ��� � �� ��� ���6������ �%%��� �� +�
0������ �%�� �!�
���� ���� �+� � ���6������ ��� ������ �������� � � ��� �� �� 1�-�������(= � ����� ��� ���� � ���'��- +� %�����I �����%� +'� � +���-+�
0 2,000 4,000 6,000 8,000
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (Fs)
Vowel /i/
70
150
100
������ ���� M �������� ����� ��� �������� �� � ������ �����6 ��� ����� �� ������� ���� ���� �������� -������� ���#����� � � '+((( )*.
�� � 4�5 �� +� ��� ��� ������ � +� *��� � �� � � ���� �� +����� ���� �� +� �� � � �� ��!���� ����= +� ��%� ��� �� ��� � � '+���� �= ��� +������ +� %���+ �-��� � �� ����-�� ��� %��� � >� ���+�� � ���� +� ������ � 4�5 ��� �� ������� ��� '���'= � ��-+� �� �� ������ �� �9 %��� � �� %���-��%+ ����� � %�-� ���� �+��='+�� +� ������� �-��� � �%%���� +� 1�9 *��� '�+ +� ��� ��� ������ 4�5= '� -� �� � ���� � +� '+�� �� � ��%��
�� +� �� � � � !���� ����= +� -�� �-��� � � ���� �� � �6������ %������ ��%�� � '�+ +� %��+ ���6���� $�� �� +� ���� ��� � �� ������� �� ��� %�� *��� � 4�5 ��� �� '� � ��� +�C
34%5 J��
�4%� �& 5 ���
Æ4%� �& 5 4����5
%����� � -� �%%�&����� � +� -�� �-��� '�+ &� � �$�= +������ �-��� B4%5 � � %������ �-��� �������- +� ���� ���6������ � �� 4�5� � � ��-��� %� �����= B4%5 �� +� *�����- �6����C
B4%5 O ��B4% � �5 O O �� B4%� � 5 J 34%5 4����(5
�� �� � � � ������ = '� -�C
!"B4� O �5 B4� 5 B4�5���
���� � �
���B4� 5 B4� � �5 B4� � � 5
#$% !!!"��������
#$$$% J
!!!!"34� O �5
������
34� 5
#$$$$%'+��+ � '���� �� ����& ���C�
� �� ��
�
�J 4�����5
�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� � � ��%��) ����&� �+� ���� � � %������ ���� �������- �� ���'�� � 4& � �5 )�� 4 �� �%%�&����� ����5� � %����� = �� � %��+���6���� � $� J ��( ?)= +� %��+ %���� � � � � � � �� � � � ���� �����+ -����� +�� +� -��� ��%�� � ������ 4 �� �&��%�� �(��5= +� ���� ����� ��� �+��- �� )�� � 76���� ����� ��� +�� �� '����C�
� �� ��
�
�� (
��� � ��� �� � ����� � ��- � ��� 6���� �%%���+ � ������)��- +� ���3�� �+� ������-� � +� ��+� � � ��%���� � ����� � � ��6���� ���+��+� � ���� � +� %���� & �� +� � ���� � +� %+� � ���� %����- +� �&�� ���� '+�� +� -�� �� �� �+� ������)��� ���� C
P� J �4���5���� �
�� �&%�� �� ������ +� �&%�� �� � J ���� ���� '�+ +� A���3>��<�� �6���� ,��, '+��+ ����� +� %������� � �� �9 %��� '�+ +���������� ������ � $��� P� +� ���� � �����= '� ��� +�� �������� 34%5'�+ +� � � � �&%�� �� ����(= +� � ��%� � ������- +� %���+ �-����B4%5� �� +� ��%� � +� 1�9 *��� '�+ +� ��� ��� ������ 4�5�
� � ����� ��= '+�+�� +� ��� � ����� � �= +� � ���� � +��� ����� �-���= -�� ��%�� � �� +� *� �� � ��� '+�� �� � �� +� ����=� ������ � *�����- +� �-��� � +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ 4�5=+� ������ � '+��+ ��� � ����� � +� %������� � �� ����-�� ���%��� � �+� ���'��- �&��%�� ���' � �&%��������� �+��< +� +�%�� +� �� ����� �-��� �� � %���+ �-����
������� �" # �8*�� ,���� �� � ������ ����B� �������� 1�� ������ ����� ��� 8��8 ��� �� ������� ��� 8��8 � , <?)� �+�� ����� �%�-���C
� +� � ���� +� ������ ���� � � �(+ ���� ��� %�� ���� �� ������ � '���' '�+ � ������ � �( � = � ��( ��%�� H
� +� %����� +� *�����- '�+ +� ��� ��� ������ 4�5 � +� ��� %���+ �-��� ���<�
�%%� +� %��� �+ +� ����� ��� +� ������� ����
���� %� +� ���'��- %�-���C
���� ��� ������� ������ ���� �� �� ���� ������� ���� � ������ ��������� �� ���������� �� � ��� �� ������ � ������� ���� ��� ��� ���� ����� ������ ��� ���� �� ����� ���� � ����� +6B.�
0������ �%�� �!#
! JE9IBF�J�'$��� �- 8 <� � ! 0 <�
! �- $ "$�� ! � $ "� "�"�4������ �/ $���� ! * $5 ���� �7��7 - �-�� �� "/�/ $34�� 7��7����"/:��>4����#������?�����"/?������ ��#$���$����"/��
� � 5��7 - �-��?�����5���#��5�"/�&3��#����"/:5?��>"/�
�$��5���#$��5�"/�&3��#$����"/:5?��>"/�
�"-JJ�� ���������� ���:JJ� ; ������ ��7 - �-�������
JJ$�� �������$��� ��$�:JJ$� ; ������ ��7 - �-�������
�����>������� �����������������#���
�$���$�>��$����� ���$��������$������#$���
�./� ������� � ��7��7����#�>7�,��/����#����� #��-
�./� ���� �� � ��7��7��:����>7�,��/���������� #��-
�./� ������� � ��7��7����#$�>7�,��/����#$����� #��-
�./� ������� � ��7��7�����$�>7�,��/�����$����� #��-
�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ����� ��� ������ �+� -��%+ -��� +� +�%�� +� �� ����� �-��� �� � ����� ��� ��� �� �� ������� ���� ��� +���%�� � ��� ������ �� ���� �� +� �� ����� �-��� � � ����� �-���= '�+ �%���� � ��� �( � = +� � ��� �(( ?)= ���� %����- +� �� ��-���6���� � +� -�� �
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 s
0
0
������ ���� M �������� ����� �� � ����� ����� -H��H.��� �� ��� �������
9������� +� +� �������1 ����� � +� � ���� � � ��������� ����&�� ��� +� +� *��� '�+ +� ��� ��� ������ � 4�5 � ��� �� ��� ����4 �� %�-� �(� � +� ����� � �9 ���� 5� ?'����= �� +� �������� ������='+��+ �� � � �� �����-= � '� +��� @� ���= +� ��%� �-��� �� �� �+� � ����� �-���= +� %�%�� � � ������� ���� +� *��� 4�5 � � 1�9*���= ��� � +������ ����� $� +� +�� +���= �� +� ��������� ������='+��+ �� � � ���� �����- +� %���+ �-��� �� �� � +� ��%� �-���=+� %�%�� � � ��� � � ������
�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 s
0
0
������ ���� M �������� ����� �� �� ������� ����� -H��H. ��� �� ��� �������
�" # " '��� ���� � ������ ����
>� ��� -��- %�� �� �� +� %���-��%+ �� �&��%�� � %���+ �-��� ��3%�� ��� �+� '�� ��%�� �� � � �� �� +� ��-��)��� � � �-��� � ��� ���� '�+ � ��� � �' � % ���� �� � -���� ����� � �� ���� "�3%�� �� � ����� � %����� �� �� �� �� +��� +��-+� � �+� ����'� %�� �� � ����� �� ������� �&��%��= �� %���� ��� � ������ �+ ��� ��� '��� �+��� � �&� ��- ������ N!!= ��K�
�+� ��%�� ��� � �-��� ��-��)��� � +� �3�� ������ 6����)��� �+� ����� ��%��� � +� ���6���� $�� � %����� = �� $� J , <?) ��� � J ,�� = +� �� �� � � !� <�� / ���� ������ �"� 4&���� )�� ���������5�
� ��+���� ��%�� ��= �� +�� '�� � � �� �� = '+��� ���������-� �' ����� � �� ���= � *� ���� '��� �� 6����)� +� ��8������ Æ4%5 JB4%5 � B4% � �5 �� %���� � +� ��%�� B4%5� �+� �� ����- +��� �� ������+�� B4%5 ��� +���� +� ��� ������� '��� �� ��+����� '�+ �� �� � �+� �%%���+= '+��+ � � +� �������� ������� �� +� �� ������ ��%�� ����� �� �� -�������)�� � 6����)��- +� �� ����� �-��� N4%5 J B4%5�47�B4%��5O O7� B4%�� 55= '+��� +� �6����� 7� � +� �� +� ������)� �
��N4%5����� � �� +��� �����= '� ��� ��� �-��� ����� '�+ +� ������ %�������%������ �+� �%%���+= ������ 2�"�= �� ��8������� �"� +� +� ������-�� ����- �%%������� �� �-��� �� '+� '� ���� ��!���� ���� �
� ���� �%%���+ �� � � �� ������- +� %���+ ������- �� ����� ������- � � ��- � ���� ��%�� ��- � ���� ������ � %������� '� ���-��- � ����� �+��= ��� '� +��� � � ���� ��� +� �-��� ��� +� �%������� ���� � �-��� +� F ��� G ��<� +� ��-���� ��� �+� %�� ������= ������ � !����= �� � ���' +� +�%� � +� ��-���� �-�����+� � '+ � ���� �� � �� ��%�� � �-��� ��-�����- �� �&��%�� ���� ���� %�����- �� +� %+�� ���6���� ����� ?'����= +� �� ���� � � ���� �'��= �� +� ��� 6���� = +�� +� �� ������ �� +� *� �%%���+��+� �&��%�� '� �+ � ����- +� ���� ���-� �
0������ �%�� �!�
�+� ��%�� �� %�����%�� '� ������� � � �� �� � ��%�� ����- +� %���+%������ �� � �� ��� %�� *���= +� ��%� � '+��+ � ��+�� � �6������ %������ ��%�� � = �� +� �� � � ����� ��� = � � '+�� �� � �� +� �� �� ������� ��� � �+� �� �� � +� �+� � ���-��� +'� �� 1�-��� ������>�+ +� �%%���+= '� � ��� +� +� �-��� � ����� = '+��+ � ��� ��� �� %���+ �-��� '�+ � ������ � ��� �( �( ����� ���� �
� +��� � ���� ���� � +� ����= �� ���� � �-��� ��%��� � ,=(((?) '�+ , �� = '+��+ ���� %�� � ��� � !�=((( �� / = ��� � ��� +��� ���+ ���< � � J �,( ��%�� = ���� %����- � ������ � ���� � =� J �� %������� ��� �&������ �� '� � � , �� ��%�� �� ���+ � +� ��%������� = �,( � , J ����( �� ��� ��%����� '�+ �� � , J �#! �� = '+��+���� '� +��� � ��%�� �� ���� � ��� ,� �� ��� � ���= ���� +��-+�%%�� � �� �� � �� � ���+ ��%�� '� <�%� �+� '��� �� +� ��������� ��= �� �&��%��= '� �� <�% +� �-� �� � +� ��%�� B4%5� ���%��� +� '�+ +� �� �� ������ �� �&���� � ����= � ��� ��� +� ���'��-%�-���C
��#"���#"����
� ."-�$���#"��������
'+��� � ��%�� �� +� ��%�� �6����� � � %���+ �-��� ��%��� � ,=((( ?)�
1A(z)
Unvoiced sound
Voiced sound
������ ���� M 5������ ����� ��� ������� ������ �� ��� ���� �������
��� ���� �" $ �'��� ����� �� � ������ ������+� � < � ��� �%% �� � � ������� �� +��� %�� C
�� 2�����- '+�+�� � ��� � ����� � �������= ��� %��+ ��� ������C'+�� � �-��� � %������= � ���������� ������= ��*��� � +�������)�� ��������� 4 �� ��*���� ,�� � %�-� �#�5= +' ��&����� �� ��� ���+ +�� � �� %���� � +� ����������� ?���� +����� ���� '+�+�� � � +� ��� � ����� ��� ��� ��� +�%��+ �� �� � +� ��%���� � +� � ���� � +� ����������������C
94�5 J
��4%5�4%� �5
4���4%55��4
���4% � �55�� 4�����5
�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� � � � +� ������= ���������� = '��� �� @� �*�� � � ��� 6���� �%%���+ '+�� '� ���� '�+ +� ������ %����� � ������� �+ +� � �3���� 4 �� %�-� ���5�
� '� +��� ���= +� %��+ ����- = �� %������= �� �������4$��� $��5� A� ��� +������ �� ���� +� ��%���� � +� ����3�� 94�5 +� ����� � � -����� +�� ��� J $�$�� ��� ������+�� ��� J $�$��= '+��� $� ����� +� ��%���- ���6���� � ��+� ��&���� � 94�5 -� �� �� � ������ +�� +��= %����� (�!= +� ��� � �� ������ �����= ��� +� %��+ %���� � +�� -���� � +� ������� ���� %����- +� ��&���� � 94�5�
>��� � ������ +� ���� ��� ����� = �������� '+�+�� +� ��� � ����� � ������� ��� ��� ��� = �� +� �� � � � ����� ���=+� %��+ %����� ; � +� ������ ������ +� �-��� ����� ��� ��3����� ���� = � ��- '���' � ��( %�� = +� � �( � � �-���= '�+�� �����% ��� � ��R�
�� ��� %�� *��� %������� �&����� �� �� � +� %����� %�������-C
� ; � +� 5��� ������ ��� %�-� ��( �&��� +� � ������ � +� ��� %�� *��� � ����� '�+ ���+ ���� � '���'� A� ����+ � � J �( � +� ���� ���� �� � ����� ��� '���' ���� J �( �� �� ������� ��� '���'�
� "���� � ������ *�� �������- �� ���+ ���< +� ������ �+� ��� %�� ����= � '��� � +� ����� � +� %��+ '+�� +� �-���� ������ 0� +� %��+ ����� )�� ������� �� ������� ����
�� 0 �+� � C '��� � %�-��� +� ��+���� +� �+� � � � �� �'�+� % ���� ����� ������� ��� +� ������ � �� '���' + � � +� ��&= � +� �����% ��R �� +� �� ������ �%� ��������� ��� ��� ������� � �( � � ; � � '+�� .�� ��� �� � � � ��%�� �6����� � ��%�� � '�+ �������� ��%����� � +� *���I ��%�=��%�����- � '+�+�� +� ��� � ����� � ��������
�� �&���� � ����= '� ��� � 6��� %����� +� ������- %����� '� ��� '�'���� >+� '� +��� +��� ��� � � � �#! �� ����� ��� �� %������� ������ ��� � ���� � = �� +� � � � ��%�� � � ��� = ����� � '� ����@� ��%� � ���� , �� ���+ � +� �� %������� = +� �� �� ������+� �� %����� � ��� �� �%%���+ � �� = � ��- � %���+ ����� �= +�%������� �� ������ ��� ����� � ����< � ��%�� ������ ������ � � ���� 6����)��� 4 �� %���-��%+ �������5�
� !���� ����!��� ����� � ���� %������ +� '+�� ������- ��� � ��� � �������� +� �-��� �������- F ������G= �� '+��+ � %�������� ����� � ���� >+�� ���� �����- +� �-���= � ���� �� � � ����� +� � �-��� � ������ �� %��% � � �� ����- �����
0������ �%�� �#�
��&� �'6
�� �-��� %��� ��-= ��� %��������� �� +� *��� � %���+= ��8���� ���� ���� ������ ������� �� �����-� �������� ������ ��� %����� �����3��- +� ������ +' �-��*��� ��8������ �� ��� � ��%�����= ������=������� %���= ��� �+� ��-��+�= '+��+ '��� �� ������� ����= %����� ����3���-���� � ' � ������ �6����� ����%������ ��� % ���� ���3������� �� ��%�����= ������= � ������� %���� � � ����� ������ +�$�� ��-��+�= +� �� ������ ���� ����� �
�� ��#�= ��<��� N��K �--� �� � ��- +� 2�> �� %���+ ���-����� ��+� %�������� �� � � +� ���-���� � � ���� '�� = � ������� � � ��=�������- +� ��� �������- � +� '�� �� ���-��)��= ��� �����- +����-���� %�����= � +� �� ������� '+��+ '�� +� ���� %��������� �� � +� � ����� ��� �-���� �� +� ��� �-��� ���� %����- � -����'�� '��� %������ ��%������= '� '��� ��%� +��� �����= ��%�� � ��%��= +� ��%�� �-��� ��� +� ��������� �-���C � '�� '��� +�� �����-��)�� �� +� ��8������ � �6��� )��� ;�������� = +� � ����� +��� �� 0= �� ���� %����� +� ��%��� �= '� ��� -��- � ���� � �� '� ��� +� �� ������ %+� � � +� �-��� �� ���-��)�� '�+ + � � +���8���� ������� �-��� ��� *�� � ����� �� +� �� ���%��� � �+� 2�>%����� �+ + � %����� �
��� ��F ��� ����
"� ���� ' �6����� � ���-+ � ���� ���� � � � ���� ��� �&�� � � � �&>�� ��C
�4�� �5 J
:;;< ��)��
4���) � ��)5�
'�+ � � � � E ��� � � � � 9 = �� +� �� ���� ��'��� +� ' ���� �� ���& �
� ���� +� ��� ���-���� %����� �� � � �<��- �� � �� +������� � +� �6����� ���� ��� �&� � ��- � %��� � ������ # J 4#&� #'5��*��� � ��� � � � � � ��� '�+�� +� ���-� ��� � � � � E� � ��� � � � � 9�= ��� �������� +� �������� �� � +� �� ���� � ����� '�+ #C
��4E� 95 J&���
�����
/��4#&4�5� #'4�55
'+��� +� /� ��� % ���� '��-+��- ������ ��� &� � � ������)����� �� -���� � C
&� J�����
/�
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��� &� +��� ��%��� � +� �+��� � #� �� %������= +� /� ����+ �� ��+ +� &� � ����%����� � #� �+� ��� �� ��+����� �� �&��%�� � �+ ��-C
/� J 4#&4�5 � #&4� � �55 O 4#'4�5� #'4� � �55 4�����5
�+� ������ # �� *� ��8���� %� � �� ���� = ��+ � C
� ������ ��� *��� ����� C #&4�5 J �= #&4 5 J E= #'4�5 J �= #'4 5 J 9 H
� ��@��� ��� ��� ������ C ( � #&4�5 � #&4� � �5 � � ���( � #'4�5� #'4� � �5 � �H
� ���� ������ C *���� = +� %��� 4#&4�5� #'4�55 �� *� ������ %�+*��3��- ���� �
�������� �� ����4�� ����
� �� ��� ���� ������ = � �6����� � % ���� %�+ � ��*��� � � -��%+ ��+ � +� �� +'� �� *-��� ����� ��� �����C +� ���' �� +� � *-��� +' +� �� % ���� %�+ +� ��� �� �<�� ����+ +� *��� %���
1
2 1
ii−1
j
j−1
������ ��� M <�������� ����������6 ��� ������� ������ ��� ���� ����������� ��� ��������� �����
1
0,5
0,5
0,5
0,5
i
j
������ ���� M <�������� ����������6 ��� ������� ������ ��� ���� ����������� ��� ��������� �����
�+� -�� � +� 2�> ��-��+� � ��������C
<4E� 95 J ������
��4E� 95
0������ �%�� �#�
'+��� Y � +� � � ������ +� �� � +� �� �����2 ����� %�-������- � � ����� ��� �%%���+ '+��+ ���' +� %�����
������� �� ������)�� � ��- +� ���'��- %�%�� C"� ���� ' �6����� ���� � � � ���� ��� �&�� � � � �&>� ��� �� !4E� 95 ��
+� ������� ���-+ 2�> %�+ � ����� '�+ +� � ' �6����� � �+�� +� ��3%�+ � +� %�+ !4E� 95 '+��+ ����+� +� %�� '�+ ������� 4���&5 � %���� �� +� ' ��3 �6����� ���� � � � ���� ��� �&�� � � � �&��= ����� � ���-��� +� %�+ +� ���� +� %�� '�+ ������� 4�� �5= ������)��� ���� '� �� <��% +� +�� �� ��� +������C
<4�� �5 J ������
��4�� �5
�+� = �� +� �� ���� -��%+ +'� �� 1�-��� �����= '� ����� +�C
<4�� �5 J ���
��<4� � �� �5 O �4�� �5
<4� � �� � � �5 O ��4�� �5
<4�� � � �5 O �4�� �5
/01 4�����5
��<�'� �= �� +� �� ���� -��%+ +'� �� 1�-��� �����= '� +���C
<4�� �5 J ���
��<4� � �� � � �5 O (���4�� �� �5 O (���4�� �5
<4� � �� � � �5 O �4�� �5
<4� � �� � � �5 O (���4�� � � �5 O (���4�� �5
/01 4�����5
��� ���� �" % ���F� >��� � ������ +� ��%����� +� 2�> ��-3��+� � �<��- +� %�+*����- �� ���� ���� �� +� -��%+ �� 1�-��� ������; � +� ' �6����� � ���� � +� ��%� ��� � +� �%� +� ���� �+� �������� �� <4�� �5= � '��� � +� ����� <4E� 954E O95 � +� �%��
7&���� � ���! � � +� ������ ������ �� �&���� � ���� ���-��)� � '���� � -���� �� � '�� � >� '��� *� ����B �� ����� +� ��% ��� ���� � � �� %����� +� �+������� �� ��� ������ +� 2�> ���-���� � �� �� ��
'���� �� ��������
>� <�' +� +� %+���� ���� � � %���+ �-��� ��� �� �+�������)���� � �� ���� '� � � +�3��� %����� ��%�� ������ �+� � '+ �� %���+ ���-���� +� *� �-��� � � ���� %�������= �� � ��- � ��+ ������ � ��� '���' � ��� �( ����� ���� '�+ �����%� � � +� ���=+� �&����� �+������� �� ��� +� *� ����� � +� +�3��� �������=��*��� � +� ����� � 1����� ��� ��� � +� �-���+� � +� ����� �+� �-���I 21�� �� �4%5='�+ % � �(� � � � � � � ��= ����� � %��� � �
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�-��� '�+ � ������ � � = % ��� '��-+�� � � '���'= +�� +� ��% ��������� +��� +� �&%�� ��C
�4�5 J�
�
����)��
04�5����)� '�+ 04�5 J �-
������������
�4%5�����)������
� ��� �� %���� +� +� *� ��% ��� ������ ��%�� �� +� ����- �+� �-��� �-��� ��� +� +� ���'��- � ������ = '+��� � ���� %�� � ������ � � ��' ����� ���� = �+�������)� +� +�%� � +� ���� ���� �� %���+ ���-����= +� ������� �������� � � ������ �+�������)�� � +� +�%� � +� ���� ���� �+� � '+ � ���-���� ��+� ��� �� �� � +�� � � +� *� ��% ��� ������ � � � +� ���= +� ��% ��� ������ ��� ��������� � � �-���+��� ���6���� ����H +� � ������ �%))= �� ���%�"����� )������ )��������� 7&���� � ���! �� � � � ������ ���6���� ����= ������- � �6����� � ���-+ � ���� +� '��� �����- +� ���-����%��� � �
��� ���� �" ) ���F /� � ��������
�� >��� � ������ +� �&��� +� +�3��� ��% ��� ��� � %���+ �-��� ��%��� � ,=((( ?) � ��- +� %����� C
� ����%������ � +� ��� '���' � � ?�����- '���'C �+ �� '���' ������ ���� %����- �( � '�+ � ��%��� �����%� �(RH
� ��%���� � +� �-���+� � +� ����� � +� 1����� ��� 3��� ��� � J ��! %�� H
� ��%���� � +� ����� � 1����� ��� ���H
� �&����� � +� �� ����� � ���� ���-�����
�� >��� � %�-��� +� � � +� 2�> ��%��= �� �� � +� �6����� � �� %��� ������ = +� F�� ����G ��'��� ' �������- � +� ��� %������� '��= ��� ��'��� ' �������- � ' ��8���� %�3������ '�� �
��&! /�������� �� ������� �� �� ���� ������
���� ��- +� ��%��� ���� � � ��� +� �%%������ �� ��� *��� = ��+ � ���� �� +� +�����- ��%�����= %���+ �� �-� ��� ���-����= ���� = ����� ���� ������ ����= ��� � ��%�� '� � %�������- +� ���*���� � ���� ��� +� �-��� '�+ � ��%���- ���6���� ��8���� ��� +� �� � ���� +� ��6�� ���� ;�������� = +� ��+� ��� � ���6���� �� ���=����� �= � '� <�'= �� �4�5 ��%�� �� +� 1����� ��� ��� � �4�5= +��+� 1����� ��� ��� � �4L�5= '�+ L � (= � -���� � L���4�L5� �+������=
0������ �%�� �#�
+� ���6���� �&� � ������ � �������= ��%�����- � '+�+�� L � -������ ������ +�� �� A� ��� � ���� +� �8�� � � %���+ �-��� '�+ +�� � � +� ������ �� ������ ����� ��� � � ��- ��8���� ���� ��������6������ C '+�� +� ���6���� � -����� +�� +� ��6�� ��� ���6���� = +�%��+ ��� +�-+��� � %����� +� %� � �� ���= ������ ��+��6�� +������� �--� ��� �+� � %%���� �� � %����� +� ��+��6�� ������ &(0��=�� &���� (��������� 0!������� ������= '+��+ '�< �� +� ��� �����N!#K� ��+�� �� � �������� � +� F%+� � �����G= '+��+ '�< �� +����6���� ����� N�!K� $�� � +� ���'���< � �0$�� � ��� ��'������ � � � �� +� %+� � �����= � ��� � � ����������� �8���
�" % � ��89�
� ������ +� �� ������ � +� �-���= '+��� %�� �����- +� ���6���� ����='� ��� ��%� �������� ���� �-��� � +� �-��� +��-+� +� �������-�"���� �� = ������ � +� �� ������ � +� �-���= '� ��� ��%����� ��� � �-��� � ?'����= +� � �-��� +��� �� ��- ���-+ %����� %����� ���� ��-= �� +� ���-+ ��%���� '�+ +� ������ � +� �� ����� �� ��� C '�+ �0$�� N!#K= +� ������ � +� �-��� +��� �� �+3 �� �6��� +� F�� ������ G %��+ %����� �0$�� � � ������ ��%�� ��� ' �% C
� ���&���C +� �-��� B4�5 � ���3F���<��G �������- � �6����� ����� � ��� ��4�5 ��+ +� ��4�5 J ��4���5O��= '+��� �� ����� +�F�� ������ G ���������� %���� 4+� %��+5 � ����� '�+ � '���'��- ���-+= ����- � +� ��� ��4� � �5�
� �&������C +� ���*�� �-��� UB4�5 � �� ����� � �� �����%3���%����� � +� �� �� �-��� B�4�5 � +� ��-���� �-��� ������� � �+� � ��� ��4�5 �������- +� �&%�� ��C
UB4�5 J��
UB�4�� ��4%55
'+��� UB�4� � ��4%55 J +4� � ��4�4%555B4�5 � � �-��� �-��� ������� ����4�4%55� �+� �+� � ��� ��� ��+ +� ��4%5 J ��4%� �5 O ��4�4%55��� L ����� +� %��� ���*���� ���= +� ����& �4%5 � +� �� � ���-�� +� ����� %L�
��� ���� �" + ���89��
�� ���&���C � � +� (�0���� ������= '+��+ � ���� � �-���I %��+= �� ��� +� �6����� � ���� � ��� ��4%5 �� +� ���'��- '� C
�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� �+� ������ ����� ��� � � ��4�5 J � ��� �� J ��� '+��� ��� � +� ������ � ��%�� ���� %����- �( � �
� �+� '���' ����- � +� ��� ��4%5 ��� �� ��- � ��� ' %��+%���� �� � �&������ �� %������= +� ������ +� �� �+ ���6��� '��� +� ����� %���� �&%���� �� +� �-����
� ���+ ������ � %������� � +� '���'� �� +� �-��� � �����='� -� +� %��+ %���� �� ��� +� ���� � ��� ��4%O�5 J ��4%5O��� �� +� �-��� � �������= +� ����� ��4% O �5 J ��4%5 O ��� � �+ ���
� +� ��� � +� *� %��� = '� +��� � �6����� � �� ���� � ��� 4% ��� �� +� *��5 ��4%5 +� ��� ���������� '�+ +� %��+ %�����
�� �&������C '� '� + ���� +� %� ��� %��� � � ���� L� �+� � ��� � -�������- +� �6����� � �+� � ��� �� � ���' C
� ������� = �� J ��
� �+� ���'��- �+� � ��� � ��������� � �&�����-C
����?#�77��
��$�������
�+� ����& � � �� %�� � +� ���� � ��� ���� '+��+ +� �-��� � +� �-��� � �� �� ������- +� �� ���� �-��� � �&������?����= �� L � �= '+��+ ���� %�� � �'�� �������= +� ������ �= ���� % ������ '��� �� ������ +�� %� ?����= �� �-��� � +� �-��� '��� �� ��%���� ��� +� �-��� ������ '��� �� ��-���
� �+� �6����� � �+� � ��� � -������� � �&�����-C
����?������?��:��������
�+� � �6������� -�������- � '���' '�+ � ���-+ �6��� +�%��+ 4+���� +� %+�� � ���+ 0 ��+��� 5= ����� � 4� ��- ���� ���� 5= '� ��� '���C
��4%O �5 J ��4%5 O 4��4�=4%5 O �5� ��4�=4%555) *+ ,��
���� � +' �� � +� ����� �� +� �6����� +� '��� ���� ��L J (�,� � � ��� ��= +� %��� ������� �� #=!!, �� +� ��-���� �-��� � �� % ��� �=!�( �� +� �+� � �-���� ���� �� +�= ����� �+� �-��� � �'�� �'�= � '� '���� � ��= '� +��� ��%����� +�%��� ������� �� #=!��= ��� �� % ��� �=���= ��� ��� ��� �� +����'��- % ��� �=�#�� �+� �-��� �+� � � %������� � ���' C
� +� �-��� ������� �� ��4�=5 ��� '�+ � ���-+ � �4��4�= O �5 ���4�=55 � �&����� ��� +� ��-���� �-���H
0������ �%�� �##
% � � � � ��� �(( �(� �(� � � �
�=4%5 � � � � ����� �!(�� �!��( �!��, � � ��=4%5 � � � � �!( �!� �!� �!� � � �
��4%5 � � � � ����� ����� ���#� ��!�( � � ���4�=4%55 � � � � #���( #�!�� #�!�� #�!!, � � �
��*�� �" " M 0�6����� � �+� � ��� ���� � ��� ����3 %����- L J (�,= +� � � �'�� �������
� +� �&����� �-��� � ����%���� � � ?��� '���' +�� ����� +� %����� %��� '�+ � �( R �����%�
>��� � ������ +� �� ������� %����� +� ' �% � +� %��� �
�" % " ����� ,�����
�+� �� �� ���� ��+��� +� ����� !���� N�!K � %����� � +�3��� 1��������� � � �� +� %����� � ��%�� �� � ����' ���� %����� ��%��� ='+��+ ���� +� +� ��� � �� �� � ����� ��� +�� � � �� ������� ���= ��� +� +� ���� � '���' � ���+ ��-�� +�� +� %��+ %����= +��+� ����� � ���� %��+ +������ '��� �� ������ �����*��� �� +� �� �= �� +� %����� �+������� �� ��� ���������= �� � ������ ��-+� �'�� � ��-+� -����� +�� +� ��-���� ��= +�� +� ����� � +� %��+ � %�� ������
�+� �� ����� � +� +� %+� � � ����� '�+ ���+ ���6���� ��%3��� �� +� ���*�� �-���I %����� +��� �� ��������� �� ��+ � '� � �� ��� +� %�%�� ���-���� � +� �� ������ %+� � �����- +� �����%3���%������
��� ���� �" . �@� /���/�"� ���� +� �6����� 4������ � .��� �����5C
+4%5 J
�(��4� 4��%�5 O �5 J ���4�%�5 �� % � �(� � � � � �� ��( +��'� �
�� 7 � 4(� �5= ��� � %� J �7��� >��� � %�-��� +� %� �-��� % +� �6�����C
�4%5 J��
+�4%� �%�5 4����!5
���� +� +� �6����� +4%5 +� � *��� ���-+� �+������= �� ����4%5= ��� � ���� � � �������� +� �� � � *��� ������ � �-��� �� �� ��� ���+ +�� � +�4%5�
����� ���� �� ��� � ����� ���� � ���
�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
>+� +�%%�� '+�� � ����� = '+�� 7 ����� V �� +�� %'�� � +4%5 ���&%�� �� ����!�
��� ���� �" 0 ������ ,����� �>��� � %�-��� +� %����� +� ���'��- %�����C
� "�������� � +� 21� � +� �-��� �-��� = ���+ �-��� '��-+��� � ���-+ � ?��� '���' +4%5� �+� �� ������ '���' ��� �� ����� ���+ +�� � � ������ � %�� %� J �7�� '+��� 7 � 4(� �5� >�+ ��+ �� �����%= '� +���C
��
34%� �%�5 J �
'+��� 34%5 J +�4%5 ��� '+��� � � �� �� ��%�����- � 7 +� �'��� ��������� �������- '+� '� �' �� �&���� � ���,= �� � � � %'��� �= +� �� ���� ��'��� +� '���' +� �� �� +� ��� %� J ����
� .�������- +� �6����� � �+� � ��� '�+ � ���� L ��%���� '�++� ��-���� �6����� �������- +� ��+� �--� �� �� �&���� � ���#�
� "�������� � +� ���*�� 21� � %�������- �� ��%����� ����%3����= %�%����� +� ��-���� 21� � +� ������� �������- +� �+� � ���� 1� +� %+� � ��������� = �� +� %+� � ������ � �+� ��-���� 21� �
� "�������� � +� ����� � 21� � +� ���*�� 21� = ���+ 21� ����-��� ��� '��-+�� � � ���-+ � ?��� '���'� 1� L J �= ���� +��-+�%%�� � �� +� '���' 34%5 J +�4%5 '��� �%%���� ���= +������= +������ ��%����� ��� +�������� �� ���� � �������- +� ������ �-��� � +� �� �� ��
��&$ C����.����� ����� ������
0+���� N,,K +'�� +�= �� � -���� ����� � �� ���= +��� � �� ������-+� ������)� +� ��� ��� ���� �� �� %�� ���� 4�% 5� �+� *� %������ ��*�� � ��� ������ � �� ���� >� �' �� % ���� ��*���� �� +��&��%�� � +� �-���336����)��� �� � ���� � ���� ����� �� ��� ��+� ��� +�= �� %������= +� ������ ��'��� �� ��� ��� ������� ��� � � ���� ��% ���� ��������= ����� � � '��� ��6���� �� ���� ���� ������ +� �-��� �� �� = '+��+ � � +� ��� '� ��I +���� �� �� ���� = +� +���� �� � ��� � +' ����+ +� ���������� �����
0������ �%�� �#�
����������
���� ���6���� �-��� ��� � ���� ����= - ���� �-��� � �+� �-��� � ��%���� � ���6���� $� � �-= +�� � ��%�� ��� 6����)��= � ������ 6����)���� ��- � �� � �+� ��� � +�� �6��� $� � � �% � � ������ � +� 0�9='� ��� +������ ������ � � �����- +� ��6�� ���H �������� +� �� $� J�-= +� 0�9 ������ � � ��� ! �� %�� 6����)��� ��� $� +� +��+���= '� ��� �� ������ � $� �� �� +� � 6�� ���6���� �-� $�� ����41�-��� ����!5 �<� ������-� � +� ��� ��%���- �� � � ��@����- %��� +� 6����)��� �� �I %'�� � ��� +� � ���� ���� 4�-�O-5� �+� �� � +�%��- %����� '� *� �������� � "���� �� �����
Filtering+ AD Conversion
Filtering+ AD Conversion
Processing(N',Fs>2B)'
(N,Fs=2B)
NoiseshapingOver-sampling
������ ���� M �#����� ��� �� ���� 5" �� ��� ����� �����������
.������� %��<��-= �� ���� ������ � +� ��� �� � -���� ����� � �� �3��= +� �-��� �� �� +��� �� �<�� �� �����= �� �� +� '� +� �-��� � %��������� �+� � '+� +� ���� ��%������� �� ������ ��%�� ����+��6�� '+��� +� ��%�� ��� ��%����� � 6������ = ��+ � +� %������������� �� +� �� � � %���+= � � +� 2"� ������ �� +� �� � ��� ���
"�������- +� ��%���- � - J �� <?) ���� ���� �-��� = +� ��%��� ���'��� ��� 6���� ��� ��+����� ��� ����� +� ��� ������ ���� = +�� ���� � '+��+ ���C
� +� ���� "2= '+��+ � � � ��%���- ���6���� � $� J ���� <?) ��� ��� J �! �� 6����)���� �+� �� ����- ��� � ��-+� #(! <�% = '�+�� 0�9 � ��� �! ��H
� +� ���� 2�2= '+��+ � � � ��%���- ���6���� �% $� J ��� <?)��� � 6����)��� �% � J �� �� � �+� ���� %�� � ��� � ��!��% ��� �� 0�9 � ��� ��� ��H
� +� 202 42���� 0���� 2�-���5 '+��+ %����� � ��� �� 6����)���� � ��%���- ���6���� $� J ��, � -= +���� � ��� � ��,��� ��% ��+� �� ����- 0�9 � �%%�&����� ��( ��� ���� +� +� 0�9 � +� ��� � +� �� �� ����- ��� � �( �� ���� ��%��� � ���� <?)=
�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��+ ���� %�� � +��� � +� ���� �+� 202 � � ���� �+ �� ����+��-���� ��� � �
������ �����
�+� �� � +�%��- %����� ������� %����� � ��� �� �� � �� �� +����� ����� 41�-��� ����#5� �+� *� %����� �� � � F������ ��-G +� ��%���- ���6���� C +� ������ �� ������������ '+��+ � ����� ������3���� ������ ��� ��%���-� �+� ����%���� � ���'�� � 6����)��� �� � +�%��-� ?��� ��� � ��' ��%�������� �&��%�� C
� ������ �� � +� ��� �� '� +� �� ���-���� � �+���% ������ "2 %�� �� ������ �! �� 6���� � ���� <?) '+��� � ��- � ���� ����-33��-��� �������= �� � ��� ��� +� ������ ���6���� =+���� �� ���� J �#!�� <?)�
� �+� ��� ����� ��(. ��-���33����- ������� 4�� ��������� �������(.���� 5= �������� � +� ��%%� ����%+�� ��� ����-��%+= %3���� � ��� � � ���6���� � ��� � �?)� � � � �� �� ������ ����2�2 %�� �� �
DA conversion+ Filtering
DA conversion+ Filtering
(N,Fs)
(N,Fs)
(N',Fs)'Processing
Noiseshaping
Interpolation
������ ��� M %������������ �� ���� 5" �����+ �� ��� ����� ���������
� 1����� = '� '��� ����� +� $��3�� 0���� ��+��6�� �������� � �+���% �� ���� "2 C +� ��-���33����- ������� �� +� � ��� ���� ���� �� %���� � �� ����%���� ���6���� ��'��� ��, �����! ��� +� � 6�� ���6���� � �+� ���� "2I ������ 6���� ��� ���� ��� � 6����)��� �� � +�%��- ��� � % 3*�����-�
���� +� �� +� �� � � +� 202 ����= � � % ���� - ���< +� �( �� ���� � +� ���6���� ���� <?) '�+ +� ������ ��( �� 6���� �?'����= +� ��6���� ��� ��- *��� �%%�� +� ���6������ � ��� +�� ���� ����� �+� 202 ��� �� ��� � �� <��� � -������ ����= �� �� �'+��+ �� ����� ���-� � +�� ���� ��� �� ��*��� '�+ ��� ��- ����� �6���� �
�+� ���'��- �&���� � � ���� ���� ��� +� � ����%���� ��� 6���3�)��� �� � +�%��- ��+��6�� �
0������ �%�� �,�
��� ���� �" �1 ������ �� �����3���� ���� �������� +� �&���� �= +� �-��� �4�5 � +� �� � +��� ��� '�+ +� �� %��������6������ ��#= �(� ��� ���!# ?)� �+� ���'��- %�-��� -������ ��%�� � �4�5 �� +� ��%���- ���6������ ��=�(( ?) 4N-5 ��� � � ��=�(( ?) 4N-�5C
! 'I94M�'�! 9�#"� #�"����� "
$���� �.��$��� ! H8����7��"# ��$� �
����� �� ���� ! � �7���.-��
���6���� ��� �����&>������ ! � ���6.�"$���
( ���9E���3$ �� 3��3���63���(:����
9E ��3$ �� 3��3���63����.��$�3(:��>�.��$���
�� �� ���� �� +� ���� �������� � +� 6����)��� �� ���= +� +��� �� ���+ -����� +�� +� ���� �������� � +� ����%����%����� � �+� �@�� � +� *� 6�� �� � @� �� +� �+��� +�'��� �� ���� ��������- +� ������ � �� � �� ����� �� ���� %����� � ������� +� +' +� %�%���� � +� 6����)����
; ��- +� +� ����%���� ������� ������ �� �&���� � ���� � %�-����= �������� +� �6����� N-�#�� ���� %����- +� ���6���� �=� J� � �=�� "���� � %�-��� +� ��%��� N-�#�� '�+ +� ����� �36����� N-�� �� ���� � +� = �������� +� ��� � +� �-���I ����� 6���� ����� +� ��8������ �N-�:N-�#��� � ��- +� ������ ��
������ ���� ������ +� ��%���� � � ������� ���-� � ����+� ��� �8�� ��� �� � +� ����%���� �������
�� �+� ��%�� �<�� � +� ���6���� �=� J ��=�(( ?) ��� �� J , ��6����)��� �� N-H �� +� �� ����- �6������ >��� � %�-��� +�������� +� �-���336����)��� �� � ��� �� +� �-���� 1�����#��� ������� +� � +��� +��� ��-+� �, ���
0��� 6�� �� '�+ �� J ! �� = '+��� N-H� � +� �� ����- �6������"+��< +� +��� � � � � ��� �� ���
�� �+� �6����� N-H � ����%���� � +� ���6���� �=� J �� �=�� �+� ���� +� �6����� N-�H�� � � ��%��� +� � ���� +� +� �6����� N-�H� ����� 6����)��� �� � � ��� +� ���6���� ����� +� �-��� �4�5= ��� +������ +� N-�H� +� �� *����� �������%����- +� �� �� '�+ N-�� �+� � ��� � � ��- +� �#( ������������ �� �&���� � ��,� �� �� � +� �&%�� �� � +� 6����)����� �I %'��= +' +� +��� � � -��� � ��� ! ��� "+��< +� �� ��'�+ � ��������
����� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� C����� �������� �� ��� �� ��� ����� � ���� ������ �� ��� ��� � � ��������� ����� � � ��� ���� ����������� ���� �� � ������� ������� ���������� �
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� "� ���� +� %��� ��%�� ���� � +� ���-��� �� 1�-��� ����, '+���� � � �� +� -� ��� , �� ! �� � ���������- +� ' ��� �-��*��� �� �
Interpolation8 bits
44,100 Hz 8 bits
176,400 Hz
Q
z–1
+
–
– +
xe1(n) y(n) u(n) z(n)
t(n)
6 bits176,400 Hz
������ ���� M &��� ������
�+������= � � �6�������= �� �� � +� ���-��� �� 1�-��� #�, � %�-��#�= �����- � '+�� �� � �4%5 '�+ +� %'�� %����� ��� � �6��� *��� �� +� �����
; � +� �� �� +' +� �4%5 J �4%5 O �4%5 � �4% � �5� � �����-+� -��- ��� �4%5 >4%5 J �4%5 � �4% � �5 � � ������ *�����-= �����+� +� �-���33�� � ��� � ��+����� � ��� ! �� ��%���� '�+� �� +� '��� ������ �%%� +� 6����)��� �4%5�
�+� � �� ����� ��- �� ��= ��� � %������� %�� � ���'= ���� � ���' � *�� �� ����� +� ��� 0�9 � �� 6�� �� �� ���� +� +� �--� ��%��� ���� �� ��� '�+� +� ����%���� %����� ������� � +�6����)�� �-��� '�+ ��� ��� �� +�� '+� � ���� �� = �� +� �� � , �+� ��-�����- ��%���� '�+ +� ! � +� ����
��&0 5�� ������� �� �� ���2����� ����� �� ����
1� %�������� ���� �-��� %��� ��- ��= '� ��� ����� '�+ +� %����� ��&�����- � � ���� �-��� ����%�� � �� �� �� +� �� � � ���� ���6������ =+��� ��� ������ ��8���� ��� � �� +� �� �� >� '��� ����� �� �&��%��+� �� � ��� +� ����� �� +� �� � ���= �� +�� �������- ������ = +��� � ������ +� ��������� �� '+��+ +� �������- '� ��� 4����� ����� � �� � %����� %����= �� %����- ��� �� ��-= +� ��<���- � �����'��� ��� �� �����= ���5 � �� +� ���� � +� �������- ������� ���- ��� +� %� � �� � ��������� �� %������ +� ���'��- ' %� ���� �� ��� ��� ���� �� C
� �+� ��� ��� ����� '+��+ ��� �� ��%�� ���� � � ����� �����%��� � � ��� ��-���� ��� +� �������� ������ � +� ��%��*������� ���� ����� ������ = +���� +� �����
� �+� ������� ������ '+��+ ��� �� ��%�� ���� � � �6����� � ��� �������%�� � = '�+ ����� ��%����� ��� ����� � �� ����- � ����+������� � � %����� �&��%���
0������ �%�� �,�
� ������ +� � �� � ��� �� �� +� �������- � �� � % ����= '� ���-��- �� ���� +�� ��� ���� '�+ +�� �%����� �
7��������- ���<-���� �� � � � %��������� ����� %�����= � � ��% ���� ���= ���� '� +��� *�� '+� �+�������)� +� ��8������ ��3'��� +� � ���� %�� � +� �-��� ��� +� ��'���� %��� ��<� +� �&��%�� �� �� ���� �������- '+��� '� ��� +��� +� ��� � � ����� ���� ���<-������ �� �+� %�-��� � �-��� '�+ +� �%����� '��� +��� ��� ��� �� �� <��� � � �� �� �&%�� �� ��-�� + +� ��� � +� ����� ��� +����<-���� �� �� � � �� �6�����= +� ���� ��� ����� �� '� �+�� +� %����� '+�� �������- ���<-���� �� � �� �� ���� �������- �
�� '� �� ������ �� ���� '�+ %���+ �-��� = '� ��� ����� N��= ��= ��K���- +� ��8���� ���� ��- ��+� �� � ����� ���<-���� �� �� �+� ���+� -��� �� ���� �� �� = ��+ � �� �&��%�� �� �������� ��+��- = ��� �� ���- F��G �������- = �� �� �� +� ���- � +� ��-��+� ��� ��� '��� �+ ��� �+� � ���� ��6���� �� +� %����� %�%���� � +� �� � ��<�'�� �+� ��� � +� � � ��- � %��� � +� �-��� +� ����� �+��-�� �� �� �+� %��� � ������ ��+�� � � ����� F��� ��G � ������ �+� �-���= � � ��������� ������- +� ����� ���� � +� � ���� �-������ N��K= +� ��+� �--� � ��� ��%�� ��+� ������- �� ����%������ �� +� '� ��� -��- ��%������ �� '� � ��� +� +� �� � � '+��'�+ +� %'�� .�= <�'� � � ����� ��� � %��� � +� �-��� �������-�+��- �� �� �= +� +�3��� ��%����� %����� � +� ���� �� �-���.� � � ����� � +� �&%�� ��C
.�4�5 J ;4�5�4�5 4����#5
'+���C
�4�5 J�������
�4%5�������
����� +� 21� � � ���-+ � '���' � +� �� �-��� �4%5 ��� '+���C
;4�5 J
����� � .
��
��4�5�
��� �
.��
��4�5� � �
I +��'� �
'+��� +� %������� � ��� I ��� ��@� �� �&%��������� � ����+� �� ��� �� ��� �+� ��+� � ����� ������ %����� ���������������- ����#= ���� +��- +�%%�� � �� '� '��� �%%� ��- � -��� ;4�5���%�� ���+ ��%��� � +� 21�� �+� �� �� +' +� +� ���<-������ � � ��+�� '��� ���������= �� +� ��+� ������� '+� ���- �� � =+� -� ����� � I ������ � � �� %��������= +� ����� I J ( ���� +�%���� ��� ��%�� ��������� � +� %����� ��%��� ���' +� +�� +��=
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��� ��- ������ ��%��� � +� �� � �� � ���� ��� ��+��� � � ����F%��< G� �+� F'+� ���-G �� �= �������� � ������� �����= ��� �� �������� ������ ��- � ��� ������ ��- I= �� � +� � � � �'�� �� � ��������
��� ���� �" �� ������� � ������ �����1�� = ����� � %���+ �-���= ��%��� � ,=((( ?)= '+��+ '��� ���� � +���������� �-���� "� ��� � �� ��� �� � �= � �����- �� � � �� ��� � �-���33�� � ��� � �( ���
��%����� +� ��+� �� ������ � �6���� ����# ���� � +� �� *��� �� ������- +� . � <�'�� �� +� %�-��� �� ��8���� ����� � � = �� ��� � I�
��&1 5�� ������� �� � ���� �����
>� ��� �' -��- �< �� +� �� ���� � �������- �������- ���� '�+ � �������� ���-� ��%����� ��� '�+ � ��� ����� ������ 4�� +�� ������ ����5= �������� � ���� �= ��� � ���� �� �� ���� ������ � �+� =�� +� �-��� ��%�� ���� �� 1�-��� �����= ��-�����- ��� �����= +' � ����+ %���� ��� � ��' ��%�� � "���< ��� � ��'� � F�� ����G � +� ��= ��� +� �������- ��� +� �� �� ���� �� ���� ���� +���
0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 (s)−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Click
������ ���� M ����� �������� ���� � ������ ��� �������� � ����
�+� �� ������ �� ���� ��+� � ��%�� �� � ' �%���� �% C
�� +� ������ � ����< �� +� �-���H
�� +� �� ���� � ����%�� ��%�� �
�" . � ��� ���� �����
>+�� � �����- +� �-��� B4%5 +'� �� 1�-��� �����= '+� ��<� � ������+� +��� � � ����< �� % ��� %� � +� +� ����� �� %� � ������� ��8����
0������ �%�� �,�
��� '+� '��� ��� ��������� � �� �� � +� %� �-���� �+������=�� '� <�' +' �������� � %������� PB4%5 �� �� � +� �� ����� B4%� �5� � � � � B4%� 5= +� %������� ��� �� ���� ������= � �������- +�%�� ���� � � ����< �� % ��� % �� +� ��8������ ��'��� PB4%5 ��� B4%5 � ����� +�� +�� +� ��� �� ��������� �&%��������� �
>� +'�� �� "+�%�� �� +�= �� �� >00 %��� = +� �� ���� ������%������C
PB4%5 J 7�B4% � �5 O O 7(B4% � 5
�� +� ��� 6���� �� � '� ������ � �+ ��- +� ���� +� A���3>��<�� �6���� ����, � +� ������ 7�� >� +��� �� ���������= '�+�6���� ����#= +� �&%�� �� � +� %������� ���� .�� 9������� +��������- %�%�� ����= �� B4%5 � � ���� �9 %��� = +� %�������%��� B4%5 � PB4%5= �� ������ +� �� ����� �-���= � ������ ����� � '� ���-��- � � +� %�%�� �� ����< ������= '� '��� � ��� +� +� � +��� �C �� ��� ������� �� ���� �� ��� �� ��� B4%5 �� � �� �+ ������� 1���' �= � � ���� �� <�'�� �� %������= � ����� � � � �&������-+� �� �� �
�� +� ������ � ����< � ����= '� ��� � ��� +� +� �<���� ����� ������ ������� �� ��� ���������� ����� �� �� �� ����� >� ��� +�� � ����+� %������� ��� � � � � �( ��� .� � +� ���� �9 %��� ������ � +� �-���I '���'� $��� +� � ����� +��� ���� � �����= +� 1�9 *��� '�++� ��� ��� ������ 4�5 J � O ���
�� O O �(��( ��� �� �%%���� +� �-��� �4%5� �+� �-��� �4%5 � ������� ����� � B4%5 � � ���� �9= +���� +� �� ���� � ����< = +� �-��� �4%5 � � '+�� �� � '�+ +� �������� .����= �� ������ +�= B4%5 � .�� ���= +�� �4%5 � � ��� .�� ���� �� � �' �� +' ���� +� %�� ���� � ����< �
�" . " '���G ��������
>� �' � ��� +� � ����< � �� ������ � �� ��%�� � �4%5 J �Æ4%�%�5 ����� +� � ���� ��� �-��� B4%5� �+� � ����� �-��� � +�� �4%5 J B4%5O �4%5�>� ��� -��- � ���� +� % ���� %�� ���� � �4%5 � ��- � ������ *���=+�� � ��%����- +� *���I �%� '�+ � +�� +��� �+� ���'��- �&���� � +' +' +� ��+� '�< �
��� ���� �" �" �������� ������� ����G���� �4%5 � �-��� '�+ � <�'� +�%�= ����%�� � � �� � �4%5� F2�����-G+� �-��� �4%5 ���� '� +��� �+ � � ���� �� ���� �� ���� � �� +� �-��� �4%5 � � � �� +� � ����� �-��� �4%5� ?���� '� +��� ' + %+� � +� ��� �� ����� �% � ���' C
� �� +� �� ���� � +� �-���= '+� '� �� � �4%5 J �4%5H
�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� �� +� %�� ���� � +� �-��� �4%5= '+� '� �� � �4%5 J �4%5 O �4%5�
>� '��� � ��� +� �4%5 � � '+�� �� �= '�+ +� �������� .�� � �����+� %��� ��-= '� ��� -��- ��% � +� +� ����� � ��%�� �� � � ������*��� ���'�� � � +�� +�� ��%����= ��� '� '��� *�� +� %���� ���- �� +� +� *��� ��� +� +�� +�� ������
d(n) ++
b(n)
y(n) z(n)=zd(n)+zb(n)g(n)
������ ���� M ������� �����
�� ��4%5 ��� ��4%5 �� +� �%� � +� *��� 34%5 '� ��� � ��- ��3������= +� ��%� � '+��+ ��� +� �������� �� �-��� �4%5 ��� +� �� ��4%5�
�� 0+' +� +� �-���33�� � ��� ��*��� � = J ���4%5���� ���4%5���
+� +� �&%�� ��C
= J�
.�
���������� 34�5�4%� �5
����������� �34�5��
�� ; ��- +� 0�+'��) ���6���� = *�� +� �&%�� �� � +� ��%�� � �� %� �� +� *��� 34%5 +� ��&���)� +� ����� � =� �� +� ��������= +� *��� � ������ ������� ,��� 4+� %+�� � ��%��� +� +� *��� � ���+��'�+ +� �-��� �4%55�
�� "� ���� �' +� %����� � ������-= '�+ � ������ *��� +4%5= �� ��3%�� � Æ4%5 �� � ���� �+ �-��� ��*��� � B4%5 O ��B4% � �5 O O�(B4% � 5 J 44%5 '+��� 44%5 � � '+�� �� � '�+ +� �������� .��� ��+���� ��+ � ������= '� ��� ����% � +4%5 �� � �� ���� � '������ *��� +�4%5 ��� +�4%5= +� *� �� � %�+ *��� '�+ +� ��%�� ��� %� � +�4(5 J �=+�4�5 J ��= � � � = +�4 5 J �( 41�-��� �����5� �� �4%5�� +� *���I �%��
� �%%� ��- +� �� �� � +� %����� 6�� ��= �������� +� *��� +�4%5+� ��&���)� +� ������ �-���33�� � ���� �� �4%5 �� +� �%�� +� *��� +�4%5�
�� �� +� �� ���� � ����< = �������� � � ������ � ��= � � � = �( ��� .�
+� �&%�� �� � +� �������� �� � +� �%� � +� *��� +�4%5�
0������ �%�� �,#
+
Aδ (n−n0)
s(n)h1(n)
y(n)h2(n)
+
Whitening Matched filter
������ ���� M ����� ������ ������ ��������
�� � +�� +�� B � �= ��� +� ���'��- ���� �� ���� � ��%��C �� ��4%5� �B= +� %�� ���� � � ����< � ������� � +� ��� %� ;���� +� + %+� � +� B � .�� ���= � � +� ���� �� ���� +' +� +� �&%�� �� � +�+�� +�� +� �� ��� � %������� �6��� 7 � �������- +� %�� ����� � ����< '+��� +��� � �I ��= � B J �475
���� 1� 7 J (�(�= '� +���
� J ��
!� 0�������C '��� � %�-��� +� -������ �(( ��%�� � � �( ���� �9%��� = �������- +� � ���� �-��� B4%5� ; �= � +� %������� � +��93�( %��� = +� ����� .� J � ��� ��� � � � � ��� -���� � C
! ���'� �� :������ ������ :������ ������ :������ ������ ���
:���� ����� ���� � :�� �����
�� B= �� +� � ���� 6���� ����� � B4%5= �� � ���� � '+��+ � -����
����� ��������� ��((��>������!8 �� ��� � ����< '�+ ��%�����
�6��� ����B= � ������� ��� � �� � � ��� +� +� ���� � +�*��� � <�'�= �� +�= �� %�� +� %�� ���� � � ��' ����< = +� ����I %������� ��� �� � ����� '�+ +� 5��� ������� 0���� ���� � �3��� +� ����I %������� = +� '+�����-= +� ���+�� *�����-= +��+� ��%��� � '�+ +� %����� � ��������� +�� +���
�+� �� �� ������ '�+ +� %����� %�-��� +' +� � -���� ����<��� ���� ������ �� � % ��� ������ ����� +� ���� ������ ��%������= � � %��������� F-��%G +� � % ��� -�+��� 2� ����� �%��� ��- ��-��+� ���� %����- ������ % ��� ������ �� +� ��� ����<�
� ����� �C +� %����� �� �� ���� � �����- �% ����< �������� +� ���'��- %����� C
� � ����� � +� ���� �9 ����I O� %������� ��= � � � = �( ���.� �� �� � +� ���-+ � '���' �4%5H
� *�����- � �4%5 � +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � ��� ��� � � � � �(�H� *�����- � +� %����� �-��� � +� ���+�� *��� '�+ ��%�� � �� %� �
��( � �(��� � � � � ��� ��� �+� �%� �-��� � ����� � �4%5H
�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��%��� � � ��4%5� '�+ +� +�� +��C
B J �=.�4� O ��� O O ��(5
'+��� +� %������� � � � � � �&%��������� �
�" . # ����� ����
$��� � ����< � ������ �� % ��� %�= � '��� +��< +� �� �� �����+� �� ���� �����C +� � +� ������ ��%��� �� �� ���= +� ���� � ����� ���� � �� �� %�� � +� �-���� �+� � '+ � � ���� �� ���� ������ ��%�� � �+ ��� � +� ������ % ��� �� ���� � �+� ���� '� +��� � ����% ���� �/ �� ������ ����� � � %����� =/ � �+ �� ��'���� ��� �� 4 �� 1�-��� �����5�
�+� ����= '+��+ �� � � %�������- � ��%�� ������ ����%���� �� ��� +� ����� %����� � ��+�� ��� � +� ����% ����= �� � �<� ������� +� �������� ���- +� %�� � +� �-���� �+� ���� '� ���-��- � � �� � � � ��- +� %������� ������ � ����� '�+ �6��������� � � ���� �9 %��� �
��� ���� �" �# ������ � 6����� ,�����7��� � � ��� +� %������� � +� �9 ���� +��� ���� � �����= ���+�= �� +� �� ������ ���<= +� ����% )�� -� ��� % ��� � % ���� O/� �� >� ��� -��- � = � ������)��- +� 6���� �������= ����+�� +� �� ����� � �4�5� � � � � �4�O/� �5 41�-��� �����5�
+m−1
x(n)
{
������ ���� M ������� ������ ��� �������� ������ ��� �������� ������
�� 0+' +� � �����- +� / ��<�'� ����� ��� �� ��� � � ������%����� ��%�����- � +� ��3����% ����� ��� +� ����I ������ �
�� ; � +� �� �� � ����= � ��- +� ��� 6���� ��+�= .& � +�����% )�� & J N�4�5� � � � � �4�O/� �5K� �
>��� +� �&%�� �� � .& �� +� ���C
.& J �4-�-5��-� 4���� O ����5 4����,5
0������ �%�� �,�
'+��� ��= �� ��� - ��� ������ ����� ��� +� ����I ������ 4��� � � � � �(5 ��� �� ��� �� ��� ���� �� ����� ��� +� ��3����%� ������ ��� � � � � �)��� �)��� � � � � �� �
�+� %� �� 1�-��� ����� '��� ������ � ��- +� ���'��- %�-���� �+� +' +� �-��� �������- +� ����< ��� +� �-��� ���� �� ����C
! JE9(�F�'! 9�#"� ��$ "���.$�� "
! J." ��� -���$�� " �� #��7� ���"
! ���$� � � ���� " � ���� �� �" ��� ��� �
! � ���� "� -���$��- /< -���$��7
� ��"�.��&2�$5 � ���� "� &��
��#�"#�����#�� ��������#:��� ��#����������#���#����
7��� �� �:��
G���#��:O��:��� G���#��?7��?7?O:���
$ (������O����� ��7?O:�������#(������O�:����& ��� ����7?O���
(� ������$ (��#(��
��(�����O�� *(���O?��O?7����(���O?7?�� 3O?7�� G��3G�?��3G��! 9 8�"# ��� �<���7
1:* ; G� ��#���#� ��#�����?7:��1�
� ��������#�&:�&� ������&/&� ���� ��#��&�<&�� #��-�
270 280 290 300 310 320−20
−15
−10
−5
0
5
10
Detected click
Restored signal
Original signal
������ ���� M 5���� -������ ���.+ �������� ����� -���� ���.
�+� ��+� %�� ���� +��� � ���� ���� � �� ����� �% �������- = ��+� +� �� ��� � �� ����� � � ��6���� � ��' ��@� ��� ���������&%��������� +� '���' �)�= +� �9 ���� ��� +� +�� +�� ����� +�%����� +� �� ��� �� �� �� �
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��&: '���2��� �� ������� ��� �� �� ����
�" 0 � 8*2����,��
�+� +���� +���I ����� %����� ��������� ������ +� %���� +��-++� � �� ��� ��� �� ��� ���� '�+ +� � � � ������� ���+�� +� <����+� � �-��� ��� ������ �� ����������-��� 47".= � 7D.5� �� � ���� =+� � �-��� ��� �� � �� <��% '��+ ��� +� ������� ������ � +� ��� = ��%�������� �����- +� ������� = '+��+ ���' ��� ���� % ���� ������� ��� ���� �= ��� +���� ��� +�� ��� ��%��� �
�+��� ��� � ������ ' ��+� +� ��� � �� ���< +� ������� �+ +�� +� ��� � �+� *� ��= '+��+ ��� �� �� ������� � �����- +� ������� =�� � � ��� ����- +� ����������-��� 47". � 7D.5 ������ 8 +���� � %�����- �� ������� � � ���%� �+� ���� ��= +� ���� ������-�� '+��+ � �� ��3���� ���= �� � � %�����- ������� � +� �+�� %��< �% �-��� ��� '+��+ +� ���� ������� �-��� '��� �� �&������
�� +� ���� ��+�= +� � � � � ��-�� �� � %����� � +� �+��I ��3���� � � ����� ����� � +� ��%����� � +� ���� 7D. ��� �� ��������� �� +�� +� �� � %������ � ��8���� ���� � ����������� ��+ � +� �+��I 7D.= �� �� +� �-��� ��� �� � +�� �� ��� ����� 4����3�� -���5 � +� �� ������ +�� ����+��-� �+������= +� � ������� ������ ?'����= +� � � � ������ �� � ��<� � % ���� �%����+� �-��� 41�-��� �����5�
Chest sensorAbdominal sensor
The mother'sheart
The fetus'sheart
������ ��� M <���� �� ��� 7I=�
�+� ��� '� ��� -��- %��� �� +� '�< ��� ��� ��� ������ ��� � 7D. �-��� ��%�� � $� J �(( ?) ��� � ������ � � ��' ���� ���� '�� �� ��<� ��+ �-��� ��������� +� %������ 1�� �' �= +� �-��� ��-�����- ��� +� �� � � +� �+� '��� �� ����� � �� ��� +��� ��-�����- ��� +� �� � � +� ������ � �, 41�-��� �����5�
� ������- � ��+ �-��� � +'� �� 1�-��� ����!�
�' %��� ��- +��� �� �������� 1�� = '� +��� �&��� +� ��3� I 7D. ��� +� �-��� ��4%5 ��� �,4%5 ���= ����= � ���� +� ��������+ +� � +� ��� �� �� � +� ������ �-����
0������ �%�� ���
Chestsensor
Abdominalsensor
The fetusheart
xpxv
gf
k=1
vF
vM
h
cM
cF
The motherheart
������ ���� M ��� ����� ���� ��� �������� 7I= �������
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500−500
0
500
1,000
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500−60
−40
−20
0
20
40
ECG mother
EKG fetus+mother
������ ���� M ������ ����� 7I= ������� =���� �� ��� ���6 ����� �������� �8��� �����+ ��� ��� ��� �� ��������� �� ��� ����� �������� ���� ��� ������3������� =���� �� ��� ������6 ����� �������� �8 ��� ������� �������� ���� ������������
�" 0 " ���� ��� ��� �I< �����
�+�������� = +� �-��� � ����� '�+ +� �+� �� � ��%�� �� +� �+��I ������� �-��� �� �� � +� ��� � +� �-��� ��-�����- ��� +� +��� �+� ��� � ?'����= ����� � +� �� � � ����� ��� �'� ��� +� +��� �+� ��� = ����� � � +������ � ����= '� '��� � ��� +� +� �-��� ��4%5��%�� �� +� �+��I +��� *����� � �������- +��-+ +� +����� � ����� +� �+��I ������� �-��� � ����� � �� 4%5= ��� �� �������- +��-+ +�� �� �� � � ������ *��� '�+ � ���-+ � *��� ��%�� � �� %� �= '� +���C
��4%5 J 3��� 4%� %�5 O O 3( �� 4%� %� � � O �5 4�����5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��� �� �� %� ����� �� +� ������ %�%�-��� ���� +��-+ +� �+� ��� %������= +� ����� ��� � �� �����
� �� +� �-��� �,4%5= � � +� �� � +� ������� �-��� � +� ��� = *������ �������- +��-+ +� ������ � �� ��� � �-��� ��-�����- ��� +��+��I +���� ?'����= +� �� �-��� � � 6��� +� �-��� ��4%5 %��<�� �%� +� �+� �� �= ����� � +� �-��� %������ � +� �+��I +��� ����+� +� ������ �� � ���� �������- +��-+ +� ������� �+������= � +� �����-�� �� ��� ������ � � � ����- ��� ��� +� +� ����������� ��� ��+��� ��<� � ������ *��� '�+ � ���-+ � *��� ��%�� � �� %� �*���= +� �-��� ��-�����- ��� +� �+��I +��� ��� �� '���� 4�� ��� +�1�9 + %+� � +��� �� ������ +� ����� ���� � +� �%%�&������ �� ��9 � � 1�95C
,� 4%5 J ����4% � %�5 O O �(���4% � %� � � O �5
'+��� %� ����� �� +� ������ %�%�-��� ���� +��-+ +� �������� ��%�����- +� �&%�� �� �� ����� '� ��� �% '�+ � ������ ��'��� +��� ��%��� �-��� ��� +� ������ �� � ��� +� �-��� ��� +� �+� �� �='+��+ � '����C
,� 4%5 J +����4%O& 5 O O +����4% O �5
O+���4%5 O O +�����4%� 4� � �55
�+� �&%�� �� ���� �� � ��' ����� � �+� �-��� ��4%5 � � �&��� +��� %������ � +� �+��I +���= ����� � +� ���� � ��@����= �������- �����= � ���� %� ��� +� %�%�-��� +��-+ +� +����� � �������� � +� %�%�-��� ��� ��� ��<�'�= %� �� ��� '��� �� -����� +��%�� �� +� �� �= ��4%5 � ���� �� '�+ �� %�� ,� 4%5� �+� � '+ '�%������ �� �� F������ ��G %�� ��%�� ���� � +� ��� +4�& 5=� � � = +4��5�?'����= �� %� � %�= '+��+ ������� � +� �� � �� +� �&%������= +� �-���,�4%5 � ���� �� '�+ �� %�� ��4%5 ��� '� +��� ��<� ��� +� +������� +4�& 5= � � � = +4��5 ��� �� ��� �����
�� +� ���= +� ' �-��� ��4%5 ��� �,4%5= %��<�� �% 8 +� �+��I �+� ��� ������= ��� ��+ +�C
�,4%5 J +����4%O& 5 O O +����4%O �5
O+���4%5 O O +�����4%� �O �5 O �� 4%5
'+��� �� 4%5 ��%�� �� +� �-��� '� ��� � ��- ��������= ��-�����- ���+� +��� � +� ��� � >� ��� -��- � ���� +� ������ +� �� ��+ �'� � �&��� �� 4%5 ��� +� �-��� ��4%5 ��� �,4%5�
������� �" $ ���� ���� ��� ���� �� 4%5��+� *� %�� � �� '�< �� � � ������ ��- +� �������� ��� ���C
0������ �%�� ���
�� 7 ���� + +� � �����- +� ������ �6����� � J N+�� � � � +� � � � +���K� �6������� � ������ %����� � +� %�C
�, J ;�� O ��
'+��� �, ��� ;� ��� �� %������ � ���� ��� � ����& '�+ +� ���6��� �)� = �� ����� ��� +� � ������ � �� � � ���� +� ��%�� �� +� �-��� ��-�����- ��� +� +��� � +� ��� �
�� ; ��- +� ������ ��� 6���� ��+�= *�� +� �&%�� �� � �� � �3��� � �� ; � +� �� �� *�� +� � ���� � +� �-��� �� 4%5�
�� �� �� � +� %����� �� ��= '��� � ������ �5���0��E��E��,�1� +�� ���� +�� = � � � = +�= � � � = +��� ��� ����� �� � ���� � +� �-����� 4%5 ��-�����- ��� +� +��� � +� ��� �
�������C +� ��+� �� ������ �� +� �&����� � +� �-��� �� 4%5� ��� +� +� � ���� �������� ��������- +� �-��� �� 4%5 4 ��+ � � ���6���� = �� �� +�� �+������� �� � ���� +� %��������5 � �������� �� +� %��� -������� � +� ����� � +� ����& ;�� �+���<���+� � +� + %+� � ��� ����� �� �������� �� � '+�+�� � �+� �� �� ��� �������� ��= �� '+����� ��� �= � %�� � +� �-��� ��-�����-��� +� +��� � +� ��� ������ �� ����- +� %��� -������� � +������ � ;�= +�� +� �-��� � ��% ���� �&��� � ��- +� �--� ����+�� �� +� �-��� +�%%�� �� � ���� +� %��������= +�� ��+�� �%����� ��+� '��� +��� �� �� ������� �� +� �� �= �� +� � ������ +� ������� ���6���� = +� �� �� ������ ��� 6��� �� ���� �
����
�� �+� � ����� �6����� ��� ����&�� ��� � � � �� '� ��< +� �&%�� 3 �� C
�,4%5 J +����4% O& 5 O O +����4% O �5
O+���4%5 O O +�����4%� �O �5 O �� 4%5
�� % � ����O �� � � �&� ��� �� '� � � � ���� ����= '� -�C
�, J ;�� O ��
'+��� �, J N�,4�5 �,4� �& 5K� ��� '+���C
;� J
!"��4� O& 5 ��4�5���
� � ����
��4� 5 ��4� � � �& O �5
#$%� � ��%��) ����& �� ����� ��� +� � ������ ��4%5�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� >� ����� +� � J ;%� �,� ;%
� ����� +� % ���3����� � � ;� '+��+��� �� ������= ��+�� � � ��- +� �#���E�� ������= � � %��-��E� P E�� $��� � +� ���� � �����= '� ��� *�� �� � ����� � ��� ��- +� �&%�� �� �� J �, �;�;
%� �,�
�+� %��� ��- � %������� � +� %�-���C
! 9EA�JE2N�'! (�� ��� 4HE(F9�B�( $ "���"��! ,�� ��� 3 �� �$���� ��"� ���
! �7 �� �6.� � ��� 7 ����&� EON�
! ,8� ��� 3 �� ��/- 7�"� ��"� ��! �6.� � ��� ���.�&� EON �.�
! ��� �����- 7 ����&� EON� G8 � 3 G� ? $�
! 9�7��"# ���6.�"$< ��� L�
�- ���.��-��,����.������:7��"����.��������
,8���.���� �:7��"����.���� ���D�"#���,8��
! E���7��� " � �) �� ! ) $�.��'�� ! ' �"��$�.��G8,8�)�D:'��$ ,��)?'�D�� �#,��'?)�:�����
G�� ������$ ��#��
�G� ; G8� ! J�� .�� "
$�G8:G�3�� ! 4��� ����� /����
! B����<�"# ��� ���.��
D7�,����� �"-,���D7�,���./� ������� � ��,���"-,��� #��-
�./� ���� �� � ��,8��"-,��� #��-
�./� ������� � ������ ��):�����$��)�D7�,���� #��-
>� ��%�� ���� �� 1�-��� ����#= �� +� �� -��%+= +� �-��� �&��������� %��� ��-� � � ��� ��= +� �-��� ��-�����- ��� +� �+�� +� ���� ������ �&����� ��� +� �-��� %��<�� �% � +� ������ �� �4������ -��%+5� ?'����= � ��� ��<� � �� �� %���� +� %�� ���� � ���� ���� �� ���� � +� �+��I +��� ��� �� +� �� -��%+�
�" 0 # �������� �� ���� �&����
>� �' +��� � ���� +� ���������� ���6���� � +� 7D. �-��� � ���� �� %������� >� +��� ������ ��������� +� %����� '�+ %��+ �������� %���+= ��� '� � �� � �������� ��� ������ %����� +� � ������?���= '� ��� -��- -��� � +������� @� �*���� �� � ��� 6���� �%%���+�
�+�������� = �� � ������� �-��� B4%5 � %������ '�+ %���� � = +� ����3
0������ �%�� ���
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−500
0
500
1,000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−50
0
50
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−40
−20
0
20
������ ��� M 7I= ������6 ����+ ��� 7I= ����� �� ��� �����+ �!������� ���� ����������� ����� -����� �����. ���� ��� ������3� 7I= -��� �����.
�� ��*��� � C
34�5 J ���(���
��(���( B4%O �5B4%5=��(
���( B�4%5=��(
���( B�4%O �54����(5
� � ��� %������ '�+ %���� � � � ����+� � ��&���� �� � J (= ��� ����+� � �-��� �� +� ����� ����%�� � � �
������� �" % �(���� � ��� ��������� � �����&�"� ���� � �-��� B4%5= '�+ % J � � � �� = %������ '�+ %���� � = ��� �� � �� ��� +� ' ���-+ � ���� ,� J NB4(5 � � � B4� � �5K� ��� ,� JNB4�5 � � � B4� O � � �5K� � �� � � � ����%�� � +� %���� � = '� '��� +���C
,�#,�# J 64�5
,�#,�# O >
'+��� +� ������ 64�5= '+��+ � �6��� O� �� +� ����� �� �= � � �� �� +� �6����� ����� �� +� ��-+ ��������� � +� �-���I ��%������ �� '�� ��� +� /� J ,�#,�# ��� /� J ,�#,�#= +� %����� �6���� � �� � � ���� �� +� %������� � +� �-��� B4%5 ��� �� '����C
/� J 64�5/� O > 4�����5
���� +� #/�# J #/�# J ��
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ; ��- +� ��� 6���� ��+�= �������� +� � ���� P64�5 � 64�5 +�������)� +� ��� � +� ���� >�
�� 0+' +� �64�5� � �� >+� �� +� ���� �� � '+��� 64�5 � O� �-��� V; � +� ����%����� �������� � ��+� �� � �����- +� %����� � +� �-��� B4%5� ?' �� +� ���-+ � � +� ���� ,� �� �+ ��V
�� �� +� �+ +� +� +� �� � ����� � ��'��� ,( ��� �(( ��� %�������= ��� �� +� ��%���- %���� � �6��� ��(( = �������� +����-� � ����� +� �� �� �+ �� �� � �
�� �+� %����� � ���� ���� � ����� � +� %����= �&%�� �� �� ���� ='+��+ � � ����%�� � +� ��%���- %����� ?' ��� +� ������� ����%����V
�� >��� � �������������� +� � ���� = � ��- +� %����� ��+�=
� �-���I ���������� ���6���� �
����
�� 2����� �%%� ��- +� ��� 6���� ������ �6���� ����� ���� +����'��- � ����� � 64�5C
P64�5 J�
/�� /�/�� /� J
,�� ,�#,�##,�#
J
����� B4% O �5B4%5=��
��� B�4%5
=����� B
�4% O �5
�+� �&%�� �� +��� �� ��%���� '�+ +� �&%�� �� ����( ��*���-34�5� >� ��� ����� � ��+� �� � �����- � C
4�5 "������� +� �6����� P64�5 � ��� ��- � ��� � ���-� � ����� ��'��� �� ��� �� �
4�5 �+� ��&���� � +� �� ����- �6����� � ���������� �� +� ��&3���� � �� � ���-+ �= +� �-��� � ��� �� %������= +���&����I ��-���� � �+ �� � +� %�����
�+� �+��� � � � � ������ ������ '�+ +� %������� ������ � ��'+��+ � � ��� ����� � ��� +� +� �-��� � %������ �� � ��������������� $���� � = �� '� '� + ���� +� % ���� B������ � +��+ +�= +� '���' +��� �� �+ �� ������� $��� � � �+ ��= +� 6���� ������� � +� � ����� ������ � � � ������ � � ?����= ���� ����� +� ��&���� ����� �� +� %���� ���� � = '� ��� �+ �� J � � �� �
0������ �%�� ��#
�� ; ��- +� 0�+'��) ���6���� = '� +��� �+��< +� 64�5 +� � ����� ������ +�� �� >+�� 64�5 � O�= ,� � O,�� >� ��� +�� �� ���� +�+� �-��� � %������ ��� +� +� %���� � � ��3����%�� � �� �� +�%% �� �� �= +� �-��� � ��<�� � �� %������� �+� �� �� ���� �%������� �� ������- ��� � �����- +� %��+� 64�5 � ��������� '�+� ����-��- �� �&%����� ���-� 4��� ��5 � % ���� ����� � �� +���&���� ����� � 64�5 � -����� +�� � +�� +�� = �+ �� �����+���=+� �-��� � �� ������ %������� �� +� �� �= +� *� ��&���� � 64�5=-����� +�� == ���� �� � ����� � +� %���� � � �+� ����� � =� �+ �� �&%��������� �� �� � � ���-� ������ � � ������ � +� �-��� �� %��� ���
�� 1� � �+ +� � - ��� %�� �����= +� � � J -!( ��� %�� ����=+� %���� � �&%�� �� � � ������ � %�� � -���� � +� ���-�� %��� �$�= '+��� $� ����� +� ��%���- ���6���� � � ��+= �&%���+� %�� � ���-� 4-�� -�5= '� +��� �&%��� +� ���-� � ����� � ���*��� � �(#5�4��&�8���%(#5�4,�&�8�����
�� ���� +� +� ����� +� ��� �� ������ �� +� %����= �&%�� �� �� ���� = ��� ����%�� � �$�� �+������= +� ���������� ������� �+� �������� ������I ��&������%��� � +� �+��� � +� ��%���-���= �� ����� � +� �-��� � � ���� +��� ���� %�%��� ��%���= ���� ����%���� '�+ � ��� 1 ��� +� ������ � +� �������� ������� � +� ��&����� $� ��� �= �� +� ��� ������ � '�+ +� ���6���� �� ����= +� ������ � +� ������� '�+ '+��+ +� �3������� � +���&���� � ������= �� �� �� ��� ��� �� �������= �� +� %�� ���� ��� �= +� ���� 6���� ����= '+��+ � ������ +� ����� % ��� �+� ��&�����
�� �+� (�0���� ������ ���� ��� � ���� +� ���������� ���6���� C
�."$�� " �4��$ �����$ ���"�4��J����W$ ���47�"�47�,�!!!!! 91DHA9I9� �4��$ ���4�2HJ��"�4��J����W$ ���47�"�47�,� !!! �" 9�#"� �� 7 C��$� ��� ���6.�"$< �� �,���$��- !
!! 4� 9�7��"# ���6.�"$< �L�� !
!! J H8����7��"# ��$� � !
!! ���W$ �� (����� - !!! 47�" '�"� ���6.�"< �L�� !
!! ����C��� 47�" 34�> "#.�.���"�� !
!! 47�, '�,� ���6.�"$< �L�� !
!! ����C��� 47�,4�> :47�"� !!! 4� 4."-�7�"�� ���6.�"$< �L�� !
!! $ �� 2 ������ "� ��6.�"$� !
!!!
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�"�"������"�J�� 4�J34��
D�"#����"�� �"�"���� �"�":7��"��"��
�#7�"��,�4�>47�,�� �#7�,��,�4�>47�"��
$ ����� �����#7�,:�#7�"?���
! (�� ����$�� � ��� C�"- C&� ���� $�" /� �����-! /< ��5�"# C#PC#7�,D:�#7�,
C#D:�#7�,� 8��"���C#��
� � ���#7�"��#7�,
8A�"������?C#:���
$ �����:�#7�"?���8�&38A�>�6����8�&38��3�8A&38A���
�"-�"�8�� �"-7�,�7�,�$ ������ "�8�P���W$ ��
����� 4�D�D�
���.�"���
� � ���#7�"?���#7�,
�� $ �����:�#7�"?���"�8�3���
C��� $ �����:�#7�"?���$ �����:�#7�"�
����?���"-�����: � 4�4�>����
���.�"���
4�4�>��"-7�,?�#7�":���
�"-�"-
�"-���.�"
�� +� ��+� �� ������ �� ��� ����- +� %��+ �� +� �&��%��= +��������� ������ +' ��&��� �� +� ����%�� � +� %���� '� '� + ��������� �+������= '+�� ������- +� ���-� � % ���� ����� = ������ � +� � ��&��� ��� �� ���������� ����� � � ��� �������������� = � � % ���� +� +� +�-+� � +� � ��&��� �� ����� %�� +� %����� �+������= '� �� ����+ �� +� % ������&��� � ��3����%�� � +� �� ���� %����- +� +�-+� � +� ���&���� �+� (�0���� ������ '� +��� -���� %����� ��+ �� %������ ����+��- �� +�� % ���� ��&��� -����� +�� (�� ��� +� +�-+� ��&����� $+�� ��� ����� %��� � ��� �� �� �-��� ��� +� %����� 4 �� ���+�� � �� +� %���-��%+5�
1�-��� ����, +' +� ����� � +� �������� ������ = �� +��� �� %��3��� �&%����� ���-� = �� +� �+��I 7D. 4% -��%+5= ��� �� +�7D. � +� ��� 4�� -��%+5�
0������ �%�� ���
50 100 150 200 250 300 350 400−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
50 100 150 200 250 300 350 400−0.2
0
0.2
0.4
0.6
������ ���� M B����� �� ��� ���������� ������� ��� ��� ������3� 7I= -��� �����.+��� ��� ��� 7I= �� ��� ����� -������ �����.
�+� � -��%+ '��� ������ � ��- +� ���'��- %�-���C
! EG(J1(L'�'! J�<��7 ����7��� "
! (��� �� #��7 .��� ��#"�� �� 7 ������#�7
! C��� ��� ��� ���.��7��! F���� ��$ ��7�.��7�"��� ! *���� ��� 7"
�.��7�,���� ! *���� ��� 7"
! H8����7��"# ����
J �7�,$ �W���� ���� ��
�4W7 ���� $ ��W7 ����������$ ��,��4��J�7�,$ �W���� ����.��7�">����.��7�,>����
�4W���.� $ ��W���.�������$ ��$��4��J�7�,$ �W���� ����.��7�">����.��7�,>����
! B����<�"# ��� ���.��
-����&33333333333333333333333333333&�
-��������"���&3 A.�� � ��� 7 ����� !�� �&���34W7 �������
-��������"���&3 A.�� � ��� ���.� � !�� �&���34W���.����
-����&33333333333333333333333333333&�
! B����<�"# ��� ���.��
�#7�"'��,���34�3J>�.��7�,��
�#7�"4��,���34�3J>�.��7�,��
'�"2'7�"�$ ��W7 ������)2'�"#���$ ��W7 ������ '�,2'7�,�$ ��W7 ������
�./� �� ����
�(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ����#7�"'�)2'?�#7�"':��>J�$ ��W7 �����
#��-� � - "�
� ��4�>4W7 ����3�� ��?���7�"�$ ��W7 ����� '�,2'��&�&��
� - ��!'�"247�"�$ ��W���.��� '�,247�,�$ ��W���.����./� �� � ��
� ����#7�"4��"#���$ ��W���.��?�#7�"4:��>J�$ ��W���.��
#��-� � - "�
� ��4�>4W���.�3�� ��?���'�"24 '�,24��&�&��
� - ��
9�����- +� %�-��� ����� C
333333333333333333333333333333 A.�� � ��� 7 ����� �����3 A.�� � ��� ���.� � ������33333333333333333333333333333
>� �' %����� � +� +� %�� ���� � ������ ��&��� �� +� �������� '���� ��� ����- ��� % � � %������ $�� '� � ���������- +� ���� �� � � ���������- +� %����� %���� ��*��� � C
� 4�5 J(����
���4����� 5��� '+��� � � �� 4�����5
'+��� �4�5 � +� 2�1� � � ���< � +� �-���� �� +� ���� � %������ '�++� ���������� ���6���� �� J $�$�= � %����� '��� +' +�-+ ��%�����%��< �� ���6������ +� ��� ����%�� � +� ���6���� ��� ?���� +� %����� 4���5 � +� %�����I ����� ��������� �� ����%�� � ��� '��� +��� � ���� ������ �+� � ��� +� ��� ���� ����� � ����� '�+ +� ���6������ +� ��� �� ����%�� � ���� �+� � � +� �� � � +� %���� � 4��5��������� �� ��= '+��+ ��������� +� %�����I ��%����� �� ��= ���= ����+������= +� ������ � 4�5 ���' � � �'� '�+ +� ����-�� �� ���C
�� +� ���6���� � ���� P� � �� � ���= +� ����� � � 4 P�5 '��� �� ���+
������ +�� � 4� P�5� "�%����- +� � ' ����� +�� ���' � �+ � � P�� +� ���������� ���6���� � ?'����= �� ���� �� +� ��+� '�< '���=� ��6���� %���� � ��������� � +� %�����= � %������ �� +� %����� +� ��� +��% %��< = '+��+ ��%��� ��- ��������� ��� �
�������C '+�� +� �-��� '� '� + � ���� +� %��+ � ����� ���++�-+�� ���6������ +�� +� %��+= '� ��� �� = � � � ��� '�+ �� %���+������ = %����� � �'3%� *�����- ����� � �����- +� %��+� 1� � ����'���� �-��� ����� � ������ ���6���� $�= +� � � �-��� �� +� ��� � ������ �������- ��%�� �= '� ��� �� ��%���� +� �-��� 5 '�+ � ��!������
0������ �%�� �(�
�+� ������� ������ -���� �� �&��%�� ��� �������� +� ���� ���� �-���� ����� '�+ � ���� �-���� �+� �����%� ��� +�� �� ��6����� � ���������-� ����� �
��&�< 5)�������� �� ������ �� � ����
>� ��� -��- � �������� +� ����% � ��%�� ����- +� ���� � ���� 41�-��� �����5� �+� %��� ��� �� ��+����� �� ' ��� ��8���� '� C+� *� �� %����� �� �%%�&���� �&����� � +� ����= +�� �%%��� +� ��� 6���� ��+�� �+� ���� %����� �� �%%�&���� �&������ +� ����%���� �� < ��%�� ����- +� ���= +�� �&��� +� ���� � ��- ��������� ��+��
������� �" ) ���� ���� ��� ���������� ���G� �� �� � +� ���-� � ���� +� � '��� ��� �� F����� � -�� G = '��� � %�-��� +� �%%�&����� �&��� +� ����%���� �� < ���� %����- +� �� ��� � +� ���= � � � +'��� 1�-��� ������
���� %�C
! AJEAJH2E992HID�'$��� �� $ �� �� �- 7$ �" � ! � �7���-�����#.������ ����#$��&$ �&��� � ���
�./� �� ��� �7�#��$���,$�� 9��,�������,$��
$ �7���&#��<&�� �,���&�7�#�&�� �����&H��#�"�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! (����� -7�"��,���� ��,���"-���,$ P 7�"��,�� <�7� "���9��,�3 ���
<�7����,����� ���������,����
�./� �� �� �7�#��$�<�7��� $ �7���&#��<&��
�,���&�7�#�&�� �����&9�.��#�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! N�.����" ������#7 <#�.������ <�7�#����� ��#�<�7���
�./� �� ��� �7�#��$�<�7�#�� �����&4���� #�.����"&�
$ �7���&#��<&�� �,���&�7�#�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! (����� -7�"��, ������,� ��"-�<�7�# P 7�"��, �� <�7� "���9��,�3 ���
<�7� ���,� ���� ���������,� ���
�./� �� ��� �7�#��$�<�7� �� $ �7���&#��<&��
�,���&�7�#�&�� �����&9�.��#�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ ���� M %����� �� ��� ���������
��� ���� �" �$ �������� ����� C ��� ����� ���� �� �������9������� +� �� ����% � ��� �� �� ������ � +� �6����C
���� O ���� O ����� O ��� O ��� � � J ( 4�����5
'+��� 4��� ��5 ��%�� �� +� %�� �� +� %���� '�+ +� �3������� �� ���+� �3������� ��� � *� %��� ���� +� ��� 6���� � ����� ���� %�� � +� ����% �= +� ������ �= �= �= � ��� � � �6���� ������
�� >��� � %�-���= �� �� � +� %�-��� �� �&��%�� ���!= '+��+ �&��� �� �%%�&���� ���� � +� ���� A� ��� � � +� F��������� ���3���������G ������ 4�#((5 � +� .�� ��� ��8�������� ������4�������5�
�� ; ��- +� F��� 6���� ��+�G= �������� +� ������ �= �= �= �=��� � � +� ����% � �� � +� ���� +� '� �����
�� >��� � ������ +� %� +� ����% � ��*��� � �6���� ������ 2 � ��'����- +� �6���� � +� ����% � �� +� ��� 4����5
��4����5 J L='+��� � J N�� ��K
� = +�� �������� +� �&%�� �� � �= �� ��� L � ������ � �= �= �= �= ��� �� 1����� = %� +� ����% � '�+ +� � � �+� ������ ���#����� �� �-��� �� �&��%�� ��= "+�%�� F�������� ������G�
��� ���� �" �% �������� ����� C ��� ��,� ���� �������"� ���� � �6����� � � %�� � +� %����= �� ������ � � ����� ����3���� ��= � � � = �� � ���� �� ����%����� ��� ������� �� ������ � +�����%���� �� < ��*��� � � ����C
4� � �5�(��4�� �5 J �
0������ �%�� �(�
'+��� ( ����� � % ���� ����& ��� � � +� ����� � +� ����% �� ��C
&� J (���4�� � �5 4�����5
A� ��� �� �� �+��< +� +� �6����� &� �� ��� � �6����� � ��3��%����� ����� �������� ������� �� ������ � +� �������� �� < '�+ ���� ����� �
�� 2������� +� �&%�� �� � +� ���� � �&�� ��� � +� ����&��
&�&��
��
�� �������- +� ��' � ���-� ������ = �� &� ����� � �6����� � ����%��3��� ����� ���� '�+ +� ���� � ��� +� ��������� '= +�� '+��� ��� ��*�� C
�
�
�����
4&� � P�� 5 4&� � P�� 5� ������ '
'+��� P�� J �������� &�� � �%%� ��- +� ��' � ���-� ������ +�
�6����� &�= � � � = &� = ����� +�C
(�� � �
�
�����
4�� � P�� 5 4�� � P�� 5� '+��� P�� J
�
�
�����
��
�� �%%� +� � �� �� +� %����� � ���������- +� ����% � �� � +� ���� � +� ����
��&�� ��������� �� ������ �������� ?���@
�+� �������� ��������� �������� 4&)�5 %����� � ��%�� '� � �������- ���%��& � � ��� � %�@����- � � � %��� '�+ � ���� ����� �� '+���%�� �����- � ���+ � +� ��������� � % ����� �+� ��+� +� +� �����3�-� � ����- ������= ��� ��<� � + %+� � ��������- +� ��� �� �������� � '���� � �� �� � ������ � �%%������ �
�" �� � ���� ��� ��� � ������ ��������
"� ���� � ���-+ � ���� ��= � � � = �� ���+ �� � +�� � ����� '�+ � � � � ��� ������ = ��� ; +� ����&C
; J
!" ���� ���� �������
� � ����
���� ���� ����
#$% J N�� �� K
; ��� �� ����� � ��� ' %�� � ���'C
�(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� ��+�� � � � � � ����� ��= ���+ �� � +�� ��%�� ����- � ������� ����� '�+ � ��� ����������� �+� ���� � %�� �� +� %�����H
�� � � � ���� = ���+ �� � +�� ��%�� ����- +� ��� ���� �� � ����3������ � �+� ���� � %�� �� +� %��� �� �
>� '� + ������ +� ������ � ���� <��% �� +� � �-��*���� � � �� �
1�� �� ���� +� �� � '+��� � J �� >� +��� ����+ �� �� +� �������� +� ��� ���� , ��+ +� +� %�@���� � +� � � +� �� � +� ������� ���� +� ���� � � %�� '�+ +� +�-+� �� %�� �� 41�-�������( �� � J �5�
v1
v2
������ ���� M <��;����� ��� ������� ��� ��� �������� �� ��� ��6 ��� ���������� ��� ���;����� ����� � ���� ��������� �� �� ������� ��� ��� ������ �� ���� � � �����
�+� ��� �� ����%���� � ���' C �� '� ��� �� <��% �� ��%���= ���-+ � '��� �� +� �� +� �� �%���� ��� � +� %�� � � ��� �� ������� ������� +� �� %�� �� � �� ���� +� �� � +� �� ���� ��'��� ��� �+� %�@���� %�� � 9������� +� +� %�@���� � �� � -���� � ,,������ +� +� �� ���� ��'��� �� ' %�� � '���� #,,��� � ,,��#� J,� 4�� � �54�� � �5�,� �+� ������� �� ������)�� � +�� '����C
94,5 J�
���,�
24 �����
����
4�� � �54�� � �5�
57 ,
�� �̀ J ������� � � �+������C
94,5 J�
���,�
24 �����
����
N4�� � �̀5 � 4� � �̀5KN4�� � �̀5� 4� � �̀5K�
57,
J ,���,
0������ �%�� �(�
'+��� '� +��� ��C
�� J�
�
�����
4�� � �̀54�� � �̀5� 4�����5
���� +� +� 4���5 ����& �� ��� �� ����%���� � � ��������� ����&�?���� +� %����� ��� �� ���� � � ���' C�� ��& 94,5
'�+ ,�, � � J (
�+� ��-���-� ����%���� ���� � +� ���'��- �6������� %�����C�� ��&�,���, � �4,�, � �5
�,�, � � J (
'+��+ ���� = � ���- )�� +� -������ '�+ �� %�� ,C�� ��, � �, J 1
,�, � � J (
�+� *� �6���� ���� +� , � �� ��-������ � +� ����& �� � �� +���-������� � ����� '�+ , � ����� � �= +�� 94,5 J � � (� � ��+= +���&����� ����+�� '+�� , � �+ �� � +� ��-������ � �� � ����� '�++� +�-+� ��-�������C +���� +� ���� � +� ��+�= �������� ����������������� 4&)�5�
� ���������- +� %���� ,�;= '� -� � ���� ���� ��� � �+� ���� ������� �� ����%���� � +� F����G ���� +� �� �+�������)� = � � ���= +�� ���������� 4� �� �� �� � -� �%�����5� ?'����= +� F����G �� � ����� �&� H � � ����� � ������ �������� � ���� +� ��� ������ � ������
�+� %����� �� �� ��� �� �� �� -�������)��C +� � %�����%�� ������� ���+� � ��-��������� � +� +�-+� ��-������� �
��%�������- +� %����� ��������� ��� % � � %����� �� +� �� � ����-� %��� ��-� �� � � ��� �� �&��%�� +� '� ��� ������- '�+ ���-� ��%�� �� � �(( � �(( %�&�� ��%�� ���� �� +� ��� � ���-+ �( ���� ��+� ����& �� � ����� '�+ +� � ���� � � 4�( � �( 5 ����&Q �+����'��- %�%�� ��� +������ �� � ���� '+�� �� � �
� ��� �& �" � ��� � �� � 4��� 5 ������ ��� ���� � ��� �� ��� � �� ���!����� �� ��� 4� � � 5 ����� ���� ���� ��� � �� ��!����� �� ��� 4� � �5����� ��� ��2
���� � �� � (� � () *+ ,���
�
�(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� �� � �� �� ��-������� � ��� � ����� '�+ +� ��-������ ,='+��+ � '���� ���, J �,� �� '� ����%� �+ ��� � +� �6���� � +���� � �= '� -�C
����, J ��,
�� / J �,� >� -�C
���/ J �/
�+������= � � +� ��-������� � ��� � ����� '�+ / J �,�
������� �" + ���������� "� ��� � ����� � �������- ��� ���' � +� ���� � ��8���� %�%�� � >� ��� � � +� ).1 ����� �= ��������� �� �� � ��a�I '�� ��� �+� ����� � ����� %+-��%+ +'��- +����� � �( %�%��� 7��+ �� � +�� '� %+-��%+�� �( ��� � �+� � %+ ��� ��� � ���-� �� ����� � -�� '�+ ���� �� %�&�� � �� �� �&��%��= '��� ����� � ����- ������ ���(�0��= ��%�� �� � +� ����- ����� �= ��=� � � ���= ���+ �� � +�� �������- +� �( %+-��%+ '� ��� -��- %��� �
>��� � ������ �� %�-���C
� +� �+��-� ���+ 4�� J ���5� 4�� J ��5 %+-��%+ �� � ����H
� +� �� ��� = � ��- � %+-��%+ � ���+ � +� � %�%��= � �� %���, +� ����� �� � '+��+ � �� +�� � �6��� � = ��� ��+ � +��� +� ��&���� �� %�� �� � +� � %�@���� 4+��< � � ��- +�%�%�� ����5H
� +� �+��< +� ����� ���� %����- � %+-��%+ � ���������- � %�@���� �, +�� � ��%����- +� �� ���� � +� %�@���� '�+�� %�� +� � %�@���� ������ '�+ +� � %����� %+-��%+ H
� '+��+ �� ��� +� ���� ��= �� '+��+ +� ������ 4�� �5 ��%�� �� +������� � ��� +� %�� � � '� �+ �� � ����- +� %�� � ��
���� %�C
! EGEINED4�2E9�'$��� �-��� � - � � --�3- � ��#.������ $ �7���&#��<&�
�7�#��D/��� �� ��D/��� �7�#��$���� ��D/��7�#��D/��
7��G��� ��-��� ��D/��7�#��D/�� ��#�"��$������ ��-��� ��D/��
� � "����� ��D/
� � 5�7#���7�#��D/
���� �� � C�' �� ��� ����� ���� � �� � ������� � �� ��� ����� ������� �� � ����� ��� ���� �� �� ��/� � ������������� ��� ��� ������ � � ��� ��� ������ �� 4��������� � ���� �� � � � � ���������� ��� ��� � ��������� �� ������� ��������� ������
0������ �%�� �(#
���"�7�����"���& ���$��>�!�>!���"#&�"��5�7#��
�7�#��%"��5�7#+�7���-����"�7��� �.,�7�#��%"��5�7#+�
7��G���"��5�7#����������.,�-����
�"-�"-! (���"�"# � ��� ��#�"��$�� .��"# ��� ����� �7�#�
! � ��$� ���� "
7 <7��G7��G�������3 "����� ��D/���>�� ��D/�
"/��#�� ��#�"��$����� ��-�"/��#�� 7��G$��� ��-��� ��D/��
� � "����� ��D/� 7��G$���"��7��G���"����:7 <7��G� �"-
JJ7��G$&37��G$� �FF� BB� 00��8-�JJ�� BB-��#�BB��
FF�/(7��G$�������300�����"/��#��
FF�/(FF�/(3-��#���>�6���BB���"/��#����
� � "����� ��D/�
$"��"����7��G$���"����&3FF�/(�
8���������FF�/(3$"��"����&�-��- ��
�./� �� �����7�#��$���������7��G���"���-��- ���
�,���&�7�#�&�� �./� �� � ���7�#��$�8��� �,���&�7�#�&�� ��.��
�"-! (����"# ��� ��$�.��� � ��� ���� "
7����$�$ "���� ���� ��D/��� ��D/��
� � �����-D/���� ��D/
� � �� ��7�#��D/
�.,��7��G��������-D/����:7 <7��G�&3FF�/(�
� � "����� ��D/
�., �"��" �7��.,�:$"��"�������"-��� ���7�"��., ��7����$�$ "����������-D/�7����$�$ "����������-D/�?��
�"-�"-7����$�$ "�
�" �� " �5������� �'�
"� ���� � ���-� � +� ��� �)� ������ �� �) �� +� ����& ��%�� ����-+� ���-� � ���C
���) J �) � �������
��
�� +� ������ ���-�� >� ���� �������� �� ���-+ �� ��� ���� , ��+ +� +� ���� &) J ,����) ��� ��&����� �� %�� ��� �+� � ��� � ��&���)��- +� 6���� C
��)��
,����)����),
�(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��������� ������ +� �� ��� �� +� %����� %���-��%+= �� ���-+� ���� = %��� +� +� ���� '� ��� � ��- �������� ��� +� �� ��-��3���� � +� 4�� � ��5 6���� ����& ��C
�� J ���
��)��
���)����)
�� ! �� +� 4�� � ��5 ����& ������ � ��%����- +� � �� ���� �������- +� �&%�� ��C
! J N,� ,�K 4����!5
��<�'� �= �� '� '� + �������� +� �� ���-+ �� ��� ���� ��+ +�+� ���� &) J ���)/ ��� ��&����� �� %�� ��= '� ��� �% *����- +� +� ����� ��� +� �� ��-������ � +� 4�� � ��5 6���� ����& ��C
�� J ���
��)��
����)���)
�� F �� +� 4�� � ��5 ����& ������ � ��%����- +� � �� ���� �������- +� �&%�� ��C
F J N/� /�K 4����#5
�� %������= �� ��� �� ��� �+ �� ��+ +� �� � �� ��� �� � ��= ������- � �6����� � � F�������G ���-� � +� �)� �� � ��= �������- +��&%�� ��C
-) J !��)F 4����,5
������� �" . �"�5�'�� >��� � %�-��� +� �&��� ��� � � � �4��� ��5 ���-� +� ������ ! ��� F +� ���' � = �������- �&%�� ������,= ���� � 4�� � ��5 ���-� � ?��� +� %�-��� �� %�� +� � ���-� �� +� ��� � �� ���� � ���� = ���+ ���� ��%�� ����- � 4�� � ��5 ���-�= �������� +� ������ ! ��� F�
���� %� +� ���'��- ������C
�."$�� " �0�K�A2� B�7��G$��5��5 �!!!!! 91DHA9I9� �0�K�A2� B�7��G$��5��5 � !!! 7��G$� -�7�"�� " D $� ����< !
!! � $� �� � -�7�"�� " �-� , - � ����< !
!! 5� J�-.$�- " 7/�� � � C� !!! 5 J�-.$�- " 7/�� � $ .7"� !!! 0 -�7�"�� " �5� , -�� ����< !
!! K -�7�"�� " �5 , - � ����< !
0������ �%�� �(�
!!!D�"#���7��G$��� #G$�$$����D�� �-��- ������7��G$�%�+��
7 <W�7�#���� ��-��- �� NN��� ��-��- ��
� � ����D� 7 <W�7�#�7 <W�7�#�?- ./��7��G$�%��+�� �"-
7 <W�7�#�7 <W�7�#�>D�
! 2�"����- �7�#��
� � ����D� #G$�$%��+- ./��7��G$�%��+�:7 <W�7�#�� �"-
#J��� ��-��-���
� � ����D� #J#J?#G$�$%��+3#G$�$%��+&� �"-
! � $ 8����"$�#J#J>D� �#F� �7/-�� #0��8-�#J��
���7/-����5����5��� 0#F�����5���
! (�� ���� $ 8����"$�#J��� ��- �- ��
� � ����D� #J#J?#G$�$%��+&3#G$�$%��+� �"-
#J#J>D� �#F� �7/-�� #0��8-�#J��
K#F�����5 ��
�+� ������ � � �� �� �&���� � ����!�>+�� � ��- ���-��)� ���� ���- 3 ���������� = +� �"� �%%���+
��<� � �������� ���������= �����- +� ������- %+� �= +� %�����%�� �����3�� �� ���+ -��% � ���������� � �+� �%%���+ '� ��� �' -��- �� ��<� � % ���� �������� � %���)� +� �+��� � +� %�����%�� ������� ���+� �%����� �� -��% �
�" �� # 9��� ���� ����� ���&��� �9���
>� �' �� ���� 3 -��% � ���������� = ���+ -��% ��%�� �� � �) �������3��� �� '+��+ � ���� '��� ��� ����� �+� ��� ��� +�� �� ��%�� ���� ��+� ��� � 3 ������ � +� %�C
;) J
!" ���� ���� ��������
� � ����
���� ���� �����
#$% J N�)�� �)��� K
�� +� %��� �� '� ���� 3 ���� �������- �� %������ ��= � � � = �"%�� � >� � ��� +� � J
�")���)�
�+� -�� � +� ����� ���������� �������� 4�$�5 � *�� +� �� �%3����� �� +� � 3 ���� � %�� � � ��+���� +� = '� �� *� �������+� ���'��- ��*���� C
� +� ����= � ��� �����= � � -��%C
�) J ���)
�����
�)�
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� +� ������ ���� � +� 3 -��% C
� J ���"�)��
�����
�)� J
�")���)�)�")���)
� +� ������� ��������� 4������� +� �� ������ ��� 5 ��*��� � C
�� J
�")���)�)�")���)
'�+ �) J ���)
�����
4�)� ��)54�)� � �)5�
'+��+ ���� � C
�� J ���
"�)��
�����
�)���)� � ���
"�)��
�)�)��)
� +� �&����� ��������� ��*��� � C
�? J ���"�)��
�)4�) ��54�) � �5�
'+��+ ��� �� ����%���� � +� �� %�� �� � +� ��� ����� � ���+ ��� '�+ �� %�� +� ������ ����H
� +� �� ��������� ��*��� � C
� J ���"�)��
�����
4�)� � �54�)� � �5�
� ��%�� ��������� +' +�C
� J ���"�)��
�����
�)���)� � ���
�+� � ��������� ������ ��� 4���5 ������ � � ��� �� �� �� %���� +�C
� J �� O �?
>� ��� �' -��- *�� +� �������= %������� +� ���� ,= ��+ +�+� ������� �� %�� �� � ������� ��� +� ������� �� %�� �� � ��&����C-��%+����� %��<��-= +� ���� ��� ���+�� �'� ��� ���+ +��= ��� ���
0������ �%�� ���
��%��� � ��+���� +� �@�����= �� % ���� ������� � ������)� +��������� ������ ��*��� � C
94,5 J,���,
,��,
�+� ���� ����+��- , ��+ +�C
���
,���, '�+ ,��, � � J ( 4�����5
; ��- +� ��-���-� ����%���� ��+�= '� ��� �% '�+ +� ���'��- �6���3���� %�����C�� ���
�,���, � �4,��, � �5
�'�+ ,��, � � J (
� ���- +� -������ '�+ �� %�� , )��= '� *�� +� , � ��++�C
�����, J �,
���� +� ����� � � % ���� ����&� �� '� �' �&%�� +� �� ����,��,� � J (= '� ����� +� 94,5 J � � (� ?���� '� +��� �+ � +� ��-��3���� � ����� '�+ +� ����� ��-�������� �� �&��� �������� ������������ �� ��� %��� +� , � �� �� ��-������ � ����? � ����� '�++� +�-+� ��-��������
�� ,�= � � � = ,� �� +� � ��-������ � ����� '�+ +� � +�-+� ��-��3����� � ����?� � ��%����- +� � � ���� = '� -� +� 4�� �5 ����&C
! J�,� ,�
�4����(5
�+� ���� +� �� ���+ � +� 3 ������� = +� ���� C
&)� J !� �)� 4�����5
'+��+ -��� +� ��%�� ������ %�� � ���+ ���-�� �+�������� = ���+ � +�3 ���� +� � ������� �� %�� ��= ��� ��� � +� ���� ��� � ��� �'� ������+ +�� � % �����
������� �" 0 �9��� >��� � ������ +� %����� +� ������ �� ������������ � � 3 -��% = ���+ -��% �������- �) ���� � +� ��� ���-+ ��>� '��� �� � ��- 3 ���� � +� ��� ���� '�+ ������ ��= '+��� ���+ ����� � 4� � �)5 ����&� �+� %�-��� ����� +� ����& ! ��*��� � �6��������( '+��+ � � �� �� �+��-��- +� 3 ���� �� �� �� 3 F'���G �%����� ���� �� ���
���� %� +� ���'��- ������C
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�."$�� " 0)B��#G�55�
!!!!! 91DHA9I9� 0)B��#G�55� !
!! #G ����< � $��� � $� �� � �- , D�� 7����, !
!! ��� $����- C��� �� D� 8�$� �� � � $��� !!! 55 ��-.$�- -�7�"�� " �55P-� !!! 0 �55 , -� 7����, .��- � ��-.$� G C��� G��-.$�-0&G !!!!-�����#G%�+���� N�"#���#G��
G��-)B�$����N�� 7 <�$����N��
D�$����N�� #G$$����N��
7 <(��� ��-���� D(�� JI��� ��-�-��
� � ���N#G�#G%�+� D�%�+�����#G�� ��
D(D(?D�%�+� 7 <�%�+7��"�#G�&�&�
7 <(7 <(?D�%�+37 <�%�+�
#G�$#G�:- ./��7 <�%�+�3 "�����D�%�+��
#G$%�+#G�$� JIJI?#G�$3#G�$&�
�"-JIJI>D(� 7 <(7 <(>D(� JE��� ��-�-��
� � ���N8�.,7 <�%�+:7 <(� JEJE?D�%�+38�.,38�.,&�
�"-JEJE>D(� JJJI?JE� ���"8�JJ�3JE��#0� �7/-��/�-��8-�����
�7/-�-��#��7/-��� ���7/-����55��
0#0�����55��
��� ���� �" �) ����� �������� "� ���� � ����� � ��%�� �� � 3-��% � %+-��%+ �� ����� � -�� � +� ��� %�� �I ����= �<�� ��� +����� >� ��� ��� �-��� � � +� ).1 ����� �= ��������� � ��a�I '�� ����� +� �&���� �= +� ����� � � � J �( %+ � ������� �� 'C %+3-��%+ ��� � �� �� ������-= ��� +� � � +�� ��� � �� �� ���-���� � �
� ���C '��� � %�-���C
� +� �������� = � ��- +� ������ �� �&��%�� ���,= +� ������ ! ��� F � ����� '�+ ���+ %�� � 4� �� �� ���� �� J � ����� J �5H
� +� �������� +� � J ���� ���� �+�������)��- ���+ %�� � ������+ %+-��%+H
� +� ����� ��� +� 3 %����� -��% � ���� +� ������ � +������� �� �������� ���� � � ; � +� ������ ��� �&��%�� ������ �+ ��- +� ����� �� � J �= � ��� �� %�� ��%�� ������
0������ �%�� ���
��� ����� �� +� %����= �� �� ���� ���� -� ���-������ �� = � '��� ���� � +�-+�� ����� �� �= �� �&��%�� � J !H
� +� *�� +� ��� ����� �+�������)��- ���+ �����������
��������C '��� � %�-��� +� ���� ���� �������� ��� �&%�� �� ����, ��� ����� +� % ��� � +� � ���-� �� +� %��� �� 4� J �5��� +�= � ���� = +� %�� �I ����� � � <�'�� �+������= +� �3����� % ��� +� �� ��%���� '�+ +� ���� �+�������)��- ���+%�� �� � � � ������= � ��� � �= �� �&��%��= +� �� ���� ��3'��� ������ % ��� ��� +� ��� ����� � +� ����= ��� �� ���+� ���� �� ����&�
�+� %�-��� �����%�� �� �&���� � ����! ��� �� �� � �� �� �+���������-����� �+� %�-��� ���4$$0�#(�� ���' � -������ � ����� �� +� �( ��-� �� %�����- �+������ = ���+ ��-� ����- ������� �� �� ��8�����%�� � ���� +����- ������ +� ����� ��= � � � = �; �� +� ����� ��##��= %�C
! BINI(*BBNEDE�'$��� �� $ �� �"�7�%&��7��&�&$ .�����&�&8��-�"�&+� ����$��� � ��� �����"#�%&" �7�&�&����$&+� / �2�%&" �7�&�&/ -&+�
� � ������ � @@���
��#.������ ������"���&!�&�����
����#$��&$ �&��� � ���&� ���� "&���� ��� ��� �����
� ������� ����#$��&."��&�&��,�&�
����#$��&,��$5&����&,��$5�/�&����
����#$��&<��$5&����&<��$5�/�&����
����#$��&/ ,&�& ��&�&,$ �&��� � ���&<$ �&��� � ���
����,��:���������������&� "�����&�����$��@@��&� "�"�7�&�"�7�%@@+�
� � 55�� �������&� "��"#�&��"#�%55+�
� � 77�� �������&� "�C��#��&�/ �2�%77+��
".7 3 3�@@:��? 3�55:��?77�
!$-�����"���&���"� :-����" $ 7������ " 7-�#���>�!�>!�����&����".7��
!$-�����"���&���"� :-�"# 7-�#���>�!�>!���"#&����".7��
! K�"- C� "<�
$-�����"���&���"� :-/��7�� 7-�#���>�!�>!��/7�&����".7��
�8��$-���"-
�"-�"-
�"-
; � +� %�-��� 1$3G63������ '+��� ���%��- +� ����� � +� %����3��� � �� � �� %�������� '�+ ��#���� 3���= �#� ���=0��������� ���
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
D��� D���� 4 � �� 1$3G63���#�#���5� �+� :��#���� %������� � �� �%%��� � +� ,N:Q#���?� %�����- ��� �+� ������ ������ '���+��� �� ���*�� �������-� � � � � ���� %��������� � � +� %�� ��#((��0�������#�� � ����
��&�� ���������� �� ������������ �)���
"� ���� � �6����� � ���-+ � ���� � ������ �� ������ ��� � ��&���� �-��� �� � +� ��� �)� �������- +� �&%�� ��C
�� J ���
'+��� � � � 4�� �5 ����& � ���� �� ���������� >� ��� -��- � �������� +� �6����� �� '�+� <�'��-�� �+� � ������ � ���� �������� �$� ��� �= +� %����� � ���� ���� �= ���� +��� ��� ��� ��<�'� +��+��� ��� �6���� � ?'����= �� '� ��<� ������ + %+� � ��������- +���= '� ��� � ���� +� ����& - J ����
�� � *� � ��� +� �� � ����� 4'� ��� � ��� '�+� ����- �� �� -������ +� �� � �������5� >� -� �
������
�J ��
����
��
��� ���
+������= '�+ ���� ���� C
�& J ����� 4�����5
�' �� � � ��� +� � � � ���� � ������ �+�� �� �� ����� ����&
> 4>>� J �5= '� ��� �� �� �+��< +� +� ����& U� J ����� >�
���� � ���
� ���� � ������ � � �� �6�����= <�'��- +� ���� ���� ���� �� ���' � <�' +� ����& � ����%���� � �� ��<�'� ����� ����&��+������= � � � % ���� '�+ � ����� %��� *�� �� � ��- �� �������� ���� � 0�� ��+� +��� �� ������ � ��- ���� '�+ ���� +�-+�� +�� �� >� '��� � �� ���- �� +� '�<��
�� � ����� +� ����%������� + %+� � ��� �� ���� +� '� +��� ����-+ � �6����� ���)� �+� ���< � ���-+ � ��� �� ������ � �������-�% +� � ������ �� �������- �&%�� ��C
���) J �)���
'�+ � � �(� � �� �� ��� % � ��� � ��� �� � � ��� +�C
���) J ����)
��� +� ���+ ���< ��%�� �� +� ��%�� � � '+�� ����� %��� = ������-+�C
��
���)����)
�J ���-�.���)� � .���)� J �)
A����� ���� � ��� ��� � ?���� �� ��� ��� � �������� � ���� ������� � �� � ����� � ���� � ����� ������ ��� # � ������� ���� ��� � ����� ���� ��
0������ �%�� ���
�+������= �� �� �C
�) J ��
���)����)
�J ��)�
� ) -�)-� J �)
�� �� � +� ���< ����)= � ���)�= '� ��� � ���� +� � ������ P�)C
P�) J ���
�����
4���) � �̀)54���) � �̀)5�
'+��� �̀) J �������� ���)� >� ��� +�� ����+ �� +� ����& - ��+ +�=
�� �� �= +� % ���� ����&C
') J - P�)-�
� � �� � � % ���� � ���-��� ����&� � ��� ����� ������� '��� �� � � ������)��- +� �� � +� ��3���-��� ��� '�+ �� %�� +� ���-������ �������- +� �&%�� ��C
94-5 J��)��
����
�')4�� �5��')4�� �5')4�� �5
4�����5
?'����= +� ������� � ��� ����� ������)�� � ��%��� +� ����+='� ��� -��- �� ��� �� ���� +� �� � '+��� � J � �� +� ���'��-�&���� ��
��� ���� �" �+ ����� ��� �/� ��� ���� "� ���� +� ��&��� � ' %���+ �-��� ��� J NB�� B��K ������ '�+ +� ��&��� ����& �C
� J
�� ���
�(�� (�,
��� �� � ��� J N��� ���K J ���= '� '� + �� �� +� �-��� B�� ��� B��
'�+ +� ��%����� ����%���� � �� ��<�'� ������� �+� ���� +� '���� � ��- *�� +� ����& - J ���-4I�� I�5��� '+��� I� ��� I� ��� '������� ����� � ?���� ��� '� ���� � � *�� - �� +� ���C
- J
�� 78 �
��� 2������� � � ������ � 7= 8 ��� +� %����� ��������� � +� ���< =
+� �&%�� �� � +� ������� 947� 85 ��*��� � �6���� ������
�� >��� � ������ �� %�-��� +� �������� 947� 85 ��� ���-� � ����� �� 7 ��� 8 �+ �� �����+���= ��� +� ���� ��� +� �-��� B�� ���B�� ��� +� �������� "+ � +� ���-+ � � � ���< �6��� +� ������ ����
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��&�� /����� *����� �� ����� ���� ����
>+� � ������ �� ����!� �� ��� � �-��� B4�5 �� +� ������� � +� ����'� '� + �&%���� �� � ��-� � +���= +� �-��� � �� ���< �� +� ��� ��� ��+ �4�5� �+� %�� ���� � +� �� ���� � +� ��+ �� +� �������� �-���������� +� %�� ���� � +� �� ���� � � % ���� ��-�� �+������= '� +��� �+ � ��'��� +� ' ���'��- + %+� � C
� + %+� � !�C �4�5 J �4�5 4�� � ����5H
� + %+� � !�C �4�5 J �4�5 O �4�5 4 �-���O�� �5�
>� '��� � ��� +� �4�5 � � .�� ���= '+�� �� �= '�+ +� %'�� .�= ���+��� � � � �� ��-�= +� � � � ����- 4���� %���5= ��� +� +���� �� �� �+����� �� � �� � +� �-��� B4�5�
�� +� � ������ = +� ��+ �4�5 � �6��� B4� � A 5= '+��� A ����� +� ���� ��� +� ��� � �<� +� �-��� ���� +� �� ���� ��� ���+� ��-�� �� ����� � ������= +� ���� � ������ +� '3'� ��+ ���� �>� ��� ����� +� �� ���� � +� ��-� � ��- +� ������ � J �A�= '+��� ������ +� %�%�-��� %��� � �� �������-���� *��� 4� � � � �(� �/ 5��� +� ��-�I %��� , � ��8���� ��� )��= '� ��� +' +� +� �-��� B4�5� ������� 4����%����5 � � ���= +� ���6���� �� � '+��+ � %�%����� ,= ��� � ������ +� $����� ��"������ 1�� �' �= '� '��� � ��� +�, J (�
>� �' �� �&���� � ����� � ���+�� *�����- +� +� %���� %��� ��-=�� +� -���� ������ 4*��� O +�� +�� �����5= �� � � %�������- +����'��- %����� C
�� 1���� +� �������� �-��� �4�5 � � *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � B4��54���+�� *�����-5 41�-��� �����5�
s(–t)++Echo e(t)
Noise b(t)
x(t) y(t)
������ ���� M ��� ������� �� % " % ����� ���������
�+� �%� �-��� +�� +� +� �&%�� ��C
�4�5 J
� ��
���4�5B4� � �5��
�� 1��� +� ��&������ � �4�5 �� �� � ������ '���' �� ���� %��3��- +� �����I ��&���� ���-�� 1� �� ����= �� +� +� ���-� � �6��� ��� <�= �� J �( I �
0������ �%�� ��#
�� "�%��� �� � +�� +��� �� � � ���� +� +�� +��= � � �������+� +� ��-� � %�� ��= ��� � �� ���� � � J �A�= '+��� A ����� +� ��� ���� %����- +� ��&���� �� �
��� ���� �" �. ����� ������� &�>� ��� -��- �� +� %��������� ������ +� +�%� � +� ����� �-��� B4�5� � � = '� '��� �� �� ������- ' ������ 3��� �-��� B�4�5��� B�4�5 '�+ � ������ � J !�( � = �+ +'� �� 1�-��� ������
s1(t) s2(t)A A
–A
Tt tTT 7
������ ���� M �� ������ ������
�� � � ��� +� +� �� � ������ ��� � +� �������� �-��� �4�5� �� J �( I = ��� +� +� ��%���- ���6���� � �6��� �(( �?)= �� ����=((( ��%�� �
�� 2������� +� ����- :� � +� ' ��%�� � B�4�5 ��� B�4�5� �� +� %�� 3���� � �� �= '� ��� ��*�� +� �-���33�� � ��� � 0- J 4:� 5.�� �
�� 2�������= �� +� �� ���� � �� �= +� ��&���� �%� ��%����� �� +� ���+�� *��� �� ���+ � +� ' ��%�� � �
�� >��� � %�-���C
� +� -������ � ����� ����� �������� ��������- +� %�� ����� +� �� ���� � +� ��-�� �+� ��%�� � ������ %��������� ��� �� � '� ���*�� � ��% ��- � ����� �� +� ���� � A� ����+ � �� �&��%�� A J � I H
� +� -������ +� �-��� �4�5 �� +� %� � ��%�� � 4�<� J �5H
� +� �������� +� ���+�� *���I �%� �-��� �4�5H
� +� ������ '+�+�� +� ��%�� � � �� �� � %�� �� � ��%����-+� ��&���� � �4�5 � +�� +��= ���= �� �� � +� ��%�� � � ��3����� � %�� ��= � ���� +� ����� � +� ���� � 1� +� +�� +��= � ��� �+ � +� ����� :���
�� ����%�� +� �� �� �
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��&�� B�� �� *�������
D����� +�-+ �% �� �%%���+= �������� �� %���-��%+ ���! +� ��<� �% ���� ��- +� ������ + %+� � ���� �� +� >����� *�����-� �� �� �� � � ����� ������������ 4 �� �� %���-��%+ ���5�
�+� @����� ,��� %����� +� �� ���� �"��� � ����� � �� ��� +�� ������ � &�� �� � ��%�� ���= +� ���'��- + %+� � ��� ����C +���%��� � *� ��� �� ��� ���������� ������� /�������= �� � ���3� ���� ����� = ����� ���� � ?���� +� �� %����� ��������� ������ ��� � ���' C
��
*�*��
�J ��4%5 4/ �/5
��
*�*����
�J 1 �� � J ( 4/ �/5
��
�����
�J ��4%5 4) � )5
��
�������
�J 1 �� � J ( 4) � )5
��� ��
����*��
�J 1 �� �� %��� 4%� �5 4)�/5
�� +� %�������� �� � '+��� +� %��� � *� ��� �� ��� � ���� �����������= +� ������ ��4%5 ��� ��4%5 ��� ����%����� � %= ��� '� +��+���= �� �� %= ��4%5 J ��4(5 ��� ��4%5 J ��4(5� �� '� �� � ���+� +��� ��%��� ��� � �������� '�+ ���+ +��= +�� +� ��������������� ��� ���-��� ��� +��� +� �� %����� �&%�� �� C
��4(5 J
!!!!".��� ( (
( .��� (�� �
���� � �
� � � (( ( .���
#$$$$% ��� ��4(5 J
!!!!".��� ( (
( .��� (�� �
���� � �
� � � (( ( .���
#$$$$%�+� D����� *��� %����� � ���� ��� % +� � ����� P��= '+��+
� � ����� ������ � &�= � � � = &� +� ������)� +� ���� 6���� ��������� � P����
�� >� �� <�' +� �� +� �� � � � .�� ��� �-���= +� ���3
��� � ����� � +� �� �� ���- ��� +� ������ &�= � � � = &�� ?'����=F����� G ����- +� %����� ���� �� �&%�� �� �������- +� ����� � �+� 4%�%5 ��������� ����&� ?����= '+�� % ������ � = +� �)� � +� ����&-�' F���������� G�
�+� D����� *��� � � ����� ��� *���� � %����� � ��%���� � P�� �+� ��� % � �%����- +� ����� P���� ������ � +� ��� 4% � �5 �<��-�� ����� +� �� � ����� ����� &�� ��� +� ��������� �� ��6���� +������)��� � +� *��� ����� �� ��� 9������� +� � � �&%�� �� � ���' = � '� +��� +'� �� %���-��%+ ���! �� % � �C
0������ �%�� ���
������� !�����2���� J � ���� �� I� J �
����
��
�+�����2
<� J I���'���'�I���'�� O ��4%5
������� J ������������O <�
�&� �'�����������
�I� J �� 4�� <�'�5I��� 4�� <�'�5
����
O��<���4%5<����
� O ��4%5
�+� �&%�� �� � +� ��-��+� ���� �� � ��' ����� C
�� � ��� � ������ +� � +� ���%��� ��-��+� 4 ��+ � +� ��05 ��� �� %���-��%+ �������
�� �� +� %�������� �� � '+��� +� �� � �� ��� *� ��� ����� = +������� ��4%5 ��� ��4%5 ��� ����%����� � %�
�� �� +� %�������� �� � '+��� +� F ��G � ���3��������= +� ������ �� ��� '� ��� ����%����� � %�
�� <� � ������ +� @����� ���� � ��� �� ��������� ��������= ���� �� ��������� � �6���� ����� ��� �����= '+��+ � � ��%��� � +�� ����� ��� &�� ?'����= �&��% �� +� �� � � ����� 4 �� �&���� ������5= +� �&%�� �� � <� ��6���� � ��� � ��%��& ����� ����6�����
�� �+� �-��*����� � �6���� ����� � ���� � �������- +� ���6����= �� +��� '��� � �� �= +� ����� � �� � +� ��� % '��� ��%� �� ������� �+� � +� *� ��� � ������ �� ����� � �+� �� �= +� ����� +� �� ������� � � 6���� %�%����� +� ��8������ ��'��� +� � ����� ����� &� ��� +� ����� '� +���+��� ������= +�� +� � ������ �6���� � ���� �� ��= +� � '��� J '��������
!� >� '� + ���' �� ����� +� ��� +� +� ��-��+� ��6���� � <�' ��4%5 ��� ��4%5� ?'����= +� +�� ��� �� -�������)�� ������� +� ����� '+��� +� � 6������ +��� �� � ����� �� ��� +� � ����� ���� �� +� �� �= +� �6����� � -��� ��� � ��-���� ��������� �����+����
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� � ����� ��= +� ���� %�%���� � +� @����� ,��� ��� �� ������)��� ���' C
� � ���� +� ����������� 6���� ����H
� � ��6���� � ������� �� ���%�� � +� �-���I ����= '�+�= +'����=��% ��- ������ + %+� � � �� +� ���� � �+��-��= +� �� �� ��� ����� 6��� '��-H
� +� ������ ��-��+� � �����!�� �+� ��%��� +� � ��� �� ��%��3����� '�+ � ���� ���� � ���� %���H
� � ��������� ��� � ��- ����� � � +� ������ � %����� %��3���= '+��+ +� ����� ������ � � ��
������� �" �1 ��������� ��� ����� �� ��,� �*2�����+� % ��� � �� �@�� ����- � +� %���� � � ������ �+� � ��� �3������� � +� ��@��� = '+��+ ��� ������ � ������ ���= ��� -����� ���4�5 ��� ���4�5 �� %������ = ��� +� ����� ���� � ,�4�5 J ����4�5����� ,�4�5 J ����4�5�� �� %������ � �+� ��%�� � ���4�5 ��� ���4�5 �������� � ��4%5 ��� ��4%5 �� %������ � >� '��� � ��� +� +� ��%���- �� *� +� � 6�� �������
�� �� ��%�� � +� % ��� ��� � �����= +� � C���4%5 J ��4%5 O ��4%5��4%5 J ��4%5 O ��4%5
'+��� �4%5 J N��4%5 ��4%5K� � � �������= '+�� �� �= '�+ +� <�'�
��������� ����& .����� 1�� �' � '� '��� � � +� ���� &4%5 JN��4%5 ��4%5K
� �
>� ��� -��- � = �� �� � � � ������ �&4�5= � � � = &4� 5�= � ����+� ����� ���� � � ������ � +� ��� %= � ��- +� D����� ��-��+��
�� �+� �� � +� � ����� �� � ����� � �4%5 JN��4%5 ��4%5 ,�4%5 ,�4%5K
� � 1��� +� �6���� �� +� ������ ��4%5= �� '� � ��� +� +� �@�� � ����- � � �� �� %���= '+��+� � +� �� �4Q5� >� '��� � ��� +� �� �� � �� +� ���� �� �8�� +� ��%��� � +� ����� = +� � � ����� = ��� � ��%��� ��� ���������� '�+ ���+ +�� ��� '�+ +� ��� �������� .�� �
�� 1��� +� �&%�� �� � +� ��� ������ � � ������ � +� ��� >� '���� ��� +� +� ��� ������ �� � � ����� ��� +� � ��%��� ��� ���������� '�+ ���+ +�� ��� '�+ +� ��� �������� .���
0������ �%�� ���
�� >��� � %�-��� +� �������� +� % ���= ��� � �� �= ��� � ���� +� %��� � ��- +� D����� ��-��+�� �� +� ��-��+� � +� ���'3��- �6����C�
��4%5 J %�
��4%5 J ��4����%5
'�+ �� J (�((�� �+� � ������ �� � � ��+ +� .�� J (��� �� ��8���� ����� � +� ������- �� �I �������� .�� � "�%��� +� �� ��'�+ +� +������� %��� -���� � C�
,�4%5 J �%,�4%5 J ���� � 4����%5
����
�� �� '� � ��� �����+��� +� +� �@�� � ����- � � �� �� %���=��� +� +� ��� ������ � ������� �� +� % ���= �� � �� +������ = +�� +� �� �6���� � -���� � C��
��4%O �5 J ��4%5 O ,�4%5 O (��4%O �5 J ��4%5 O ,�4%5 O (,�4% O �5 J ,�4%5 O ��4%5,�4% O �5 J ,�4%5 O � 4%5
+� ��� �� '����C
�4%O �5 J ��4%5 O *4%5
'+��� � J
!!"� ( � (( � ( �( ( � (( ( ( �
#$$%��� '+��� *4%5 � � �� � +� ��%�� �� +� �������� ��-�����- +�+ %+� � F+� �@�� � ����- � � �� �� %���G� >� +��� � ����+�C
��
*4%5*� 4%5�J .��
!!"( ( ( (( ( ( (( ( � (( ( ( �
#$$%
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� >� +���C
&4%5 J
�� ( ( (( � ( (
��4%5 O �4%5 J '�4%5 O �4%5
>� +��� � ���� +� ��
�4%5�� 4%5�J .�����
�� � %�C
! O�)(J�VE2( B�'$��� �� $�D���� �������� ������D��
! A ���� ",�����= � , ��"� 3��3��3�����
! (�� ����$� ����-
8� 3���� 8 3��3��3$ �� 3��3��3�����
! D ��< /���8��� "
8��W /����� J.8��W /�3-��#��� ����
1�,��, �?�6���8��W /��3��"-"� �D��
���� � � �� � � � �� � � � �� � � � ���22�� � � �� � � � ���! 2� �$� � � ��� 8����"$� � ��� 7 -� " ���8��W7 -���������J/8��W7 -3-��#��� � � ����
! 9�����,$������ ����D��
! I"��������� "G"7���� ������� ! ,$����":��
! K��� .� �" � ��� �� " E�,���,&����� I�"�"� �� ��5�"
OO�<�����
! O�7�" �# ����7
� � 5 �D�NNOO322&3�"8�223OO322&?J.��,$������5���3,$������5:��?NN3�1���5�: ���
223��3,$������5:����
OO��3��<����:NN322�3OO3��<����:NN322�&3��&���
?��3NN3J.3NN&3��&?J/��"-�!��#.��� �� �./� ���� ���� � ��,��, �&�&�� � - "
� ��1������1� ����&�&�� #��-� � - ��
�./� ���� � �� � ��8��8 �&�&�� � - "�
� ��,$���������D��,$���������D��&�&��
� ��,$������D��,$������D��&,�&�� #��-� � - ��
�+� -��%+ � +� ��-+ � 1�-��� ����� ���� +� � ����� � +��@��I ����� '�+� �� � 4�� +�� ����5 ��� +� � ����� �� 4��������5� � �� ��@��� � +'� � +� ����
0������ �%�� ���
0 1 2 3 4 (105)−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
0 500 1,000 1,500−0.04
−0.03
−0.02
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
������ ���� M I����� �������� � ���;����������
��� ���� �" �0 ������� �� � ��5� ���� ��� I������+� �� ����3��� �-��� �4%5 J �4%5 O �4%5 � � �����= '+��� % � �� �+�� ������ �4%5 � ������ '�+ +� ���'��- %�-���C
! 'H*I)EG�'! N�"����� " � ��� /���8�- ��#"�
( �������� ! (�7� $ "���"� � ��� 7 -���#7�/�� ! ' -� " ���� 8����"$��
/��#7�/3��"-"�(����
,���������� :���/�� ! (��@�$� �<
��#7�.�� ! H/���8��� " " ���� 8����"$��
<,?��#7�.3��"-"�(���� ! H/���8��� "
�+� %�-��� ���� %�� +� �� �� ������ � C��4%5 J ��4%� �5 O �4%5 4 �� �6����5�4%5 J �4%5 O �4%5 4� ������ �6����5
�4%5 ��� �4%5 ��� � ���� �� ' '+�� �� � = ���������� '�+ ���++��� ?����= �4%5 � �� �93� %��� � �� = J .��.
��� >� '�� � ���� �4%5
� ��- +� � ����� �4%5�
�� 2�������= � � ������ � � ��� .�� = +� �&%�� �� � +� %'�� �� J����4(5
����� %����- +� ����� ���� � +� �� �6�����
�+� ����� '��� ���� � +� ������ �&%�� �� �� ����4(5
��
�� 2�������= � � ������ � � ��� == +� ����� ��� �6���� � +� D�����-���= � '��� � +� ������ ����� ;4(5�
�� >��� � %�-��� +� ��%����� +� D����� *��� � +� �--� ����@��� �
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��&�! �� ��������
�" �% � ����� �����3����
�+� ����� 6����)��� � � ����� 6���� � �� � � %�������- � ��% ��3������� C
E� J 4�� J ��� ��5� � � � � E� J 4����� ��5� � � � � E� J 4����� �� J O�5
��� � ��*���- � �6����� �I�� � � � � I�� � ���� ����� � 1�� +�� �C
� +� ���� %��� � ���� �= +� ����� � ���� � +� ����� ���������= '�+ +� ����& � � +� ������� '+��+ +� '�� ����- = +� � =� ���� � '�+ � �� � � E�H
� +� ����� %��� � ���� +� ����& � '�+ +� ����� I��
�+� ����� I� ��� �� ������ ��+�� +� ��� �� � +� ����������!� �������� +� ������� E�= � ��%� +� ������������ !����� �+� � � ��� '�� � ������ � ������ �
?���� � ��� �� +� +� ����- �� � � � �����- +� ����� � '�++� ���� � �� � +� '�� �� +� ����<� �� %������= +� ����< �)� % � ��� �+ �� �6��� � %'�� � �= +� � % J �� = ��� +� ���� ����� � ��� +�� '���� � ��- � �� �
�+� ������ 6����)��� '� ����� �� %���-��%+ #�� � +� ��%�� �� � � ����� 6����)���� ��� � +� % ������� = �&��% �� +� *� �� ��� +� �� ��= ��� �+ �� '�+ +� ��� ���-+ *= ��� +� ��%�� ������ ������ ����<�� ��� +� ������ � +� �������� "���- ���� � ��- '+�+�� �����- �� � +� % ������� � +� %� 4�*�*�� �*O*�5 ��� ��� ����
��+�������� = +� � ' %����� = ����- ��� ������-= ��� ����3��)�� � +� �%%������C
� � I4�5
>+� +� ������ ���� � +� � ��8������ � ���� ��'��� ��� +������� � +� ������� E� ��� +� ��� '�� I�� �� +� ���&= ����-��%��� � +� �� � �� ��� �� � +� � %����� -�' ������= �� � -���������� % � ������� � $� ��� �= �� +� ������ �� � I�= +� ���� � �����$� +� +�� +���= �� +� ������ ��� �'� = +� ���� � +�-+� ?���� � � �� +��� ������� � ���� ���-+ �� +� � ���6��� ����� � � ��� ��+� ������� �� ��-�� �� +� �� %������ ����� � >� ������ ������� +� '+�� �� ��- ������ 6����)���� >� ��� �' -��- -��� � ��+��������&%�� �� �� +� �������
�+� %����� � *��= �� �� � � %������� �� ������ � � <�'������+���= +� �� %�������- ��� +� �� ��%�� ������ ������ '�+�� %�� � -���� ������� � �� � �� ��'��� � ��� I4�5� �� +� ����+
0������ �%�� ���
�� � ����= +� %����� ��� �������� �� � ��� ��&= ��� +� ��������� �< �% +� ���� ��������� N��= !�K�
>� '��� -��� +��� +� ���� �� +� �� � '+��� +� ������� +� +� �� ������)�� � +� 6���� ������� ��*��� � � �4� � I4�5��5= ��� +��&%�� �� � '+��+ � C
94����� �I��5 J ��4� � I4�55�
�J
�����
� ��
����
4�� I�5�)/4�5�� 4�����5
'+��� )/4�5 ����� +� %������� ��� � � �� �+� %����� �� � � ���������- +� 4�% � �5 ����� ��= � � � = ����= I�= � � � = I� +� ������)�94����� �I��5� �+� ���� ��� �� ������ � ���- )�� +� %�������������� � 9 '�+ �� %�� +� �� ��� +� I�� �+� ���� � �� ��6���� '+��+= ��� ��%��*��= ��� �� '����C��
�� JI� O I���
�� J �� � � � � 4%� �5
I� J
� ������
�)/4�5��� ������
)/4�5��� J �� � � � � %
4�����5
�+� *� �&%�� �� ��%� ���� +� +� ������� E� � +� � � %�� �� � I�� ��� �������- +� ���� ��= I� ��� �� ����%���� � +��������� � +� ������� E� '��-+�� � )/4�5�
;�������� = +� �&%�� �� ����� -������� � � ���� � ��%�� ���3� ���� ��� �� +� 6������ ��= � � � = ���� ��� I�= � � � = I�� ��������� ��+� ��� +�� �� � ��= ��+ � +� -������ ��-��+�= +� -������ ��� � '+��+ � C
"� J "��� � � J9J"
����!�! ��
� � � ( 4����!5
'+��� " ����� +� %������� �� '+��+ '� '�� �������� +� �������������� +� ������)� +� ������� 94"5� �+� ����& ) ����� �� +� �� � +�)3+ ������� �+� ������!� ������ � � +� ����� ����� >� +��� ������ ��������� ��� ���� ����� � ��+ �� ��-��+� �� %���-��%+ ������ �%�-� ��(�
�� �� �� �= +� %������� '� +��� �������� � " J4��� � � � � ����� I�� � � � � I�5� = '+��+ � ��%�� �� � 4�%��5 ����� � ; ��- �����='� ��� ����� +� 4�%� �5 ��%��� �&%�� �� � +� -������C
J9
J"J
�J9
J�� J9
J����
J9
JI� J9
JI�
��4����#5
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'�+C��J9
J��J 44�� � I�5� � 4�� � I���5�5)/4��5 � J �� � � � � 4%� �5
J9
JI�J �� � ��
����4�� I�5)/ 4�5�� � J �� � � � � %
4����,5
�� )/ 4�5 � � .�� ��� �� ������= +� ���� ������ � +� �� ����,
��� �� ���������� �������� � ��- ������ �� '�+ +� ��( ������� �+����'��- %�-��� ��%����� +� -������ ��-��+� ����!C
! ))H1B�'.�����>�6��� 3���� �$ �6��� ��
! � ����7����� � /� $�$.���-
"�� N���� ��":����� N7.���� ��"���� N7./��� ��"������:�� �� ��� ! I"��������� "7.�:�� : � � ����7/-����� ! N��-��"� ����
� � @@�� ���
7.�7.���":��� 7. 7.� �"���,��.����3�,��:�� �= �> ��
N����:7.�� �= : ��:7. � �= � �3 �,���
N7.�: 3�����,���:��,�������
N7./7. �3 �������>�$ �?�"���:�����:�"���>�$ ����N7.N7.�?N7./� 7.7.:�7/-�3N7.���:�7/-�3N��
�"-! E���7���- ����7�����
���7.�&
1� % J � ��� . J �= +� %�-��� �������C��� J ��� J �(��,�! �� J (I J �I� J ����(� I� J �I� J (����,
4�����5
�� +� �� � � � �������= .�� ��� ����� %��� '�+ +� �������� .�=��� '� +��� � � ����%� +� � ����� � .� � '� +��� ������ ���= +�-������ ��+� �����-� �'� ��� +� ��������� ��� � ��-� ?'����= ���� �� +'� +�= �� +� ������ �-4)/4�55 � ���� ������= +� ������9 +� �� �� ��������
�" �% " !���� �����3����
�� ������ & �������
�+� ���� 6����)��� %����� � �������� �� +� ��� '� � +� �����6����)���� �+� ��8������ � +� '� �' '� + ��� ���-+ / ����
0������ �%�� ��#
�� ��� � ���� ����� � ?���� '� +��� �������� +� �� '� � %���3����- �� �� % ��-�� ��� � ���� ���+ �� � +� � ��-�� '�+ +� �� ��%�� ������ �������
�+� ��%�� ���� �� � � ����- +� / ��%��� ���������= � ��- ����� 6����)���� "� ����= �� �&��%��= +� �� � '+��� / J � ��� '+���� �� ��� � �� ��� � %�� � ��� >� ��� ������ � �� ���+ � +�����I ' ��%��� ��� +�� ��� ���+ � +� ' ��%��� � ��- � �� ����� 6����)���� �� '� ��� �� � ������ ��� +� %�� �� �� � ��-� �� � >� ��� -��- ��= '�+ �� �&��%�� *� = +� +� ���� ��+� ����� �����
� ���� � �6����� � �������� ���� '� �� ���� +� �93� %��� ��*��� � +� �6���� B4%5O�B4%��5 J 44%5= '+��� ��� � � ��� '+��� 44%5� � �������= .�� ���= ����� �6����� '�+ +� �������� .�� >� ��� -��- � � +� ���'��- ��%�� �����C �� �� � +� �-��� B4%5= '� �� ���+� ' ��%��� ���� ��4)5 J NB4�)� �5 B4�)5K� ������ � -��%��--�+�� +� ' �� ������ ��%�� � B4%5� �+� ���'��- %�-��� �� %�� � �6����� � �=((( ����� � ��4)5 �� +� ��� � � ���� �� ��� �+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ������ �+� �������� ���� �� +� �93� %��� ������ � ���� +� ����%���� +�%� � +� ���� 4 �� �&���� � ��� � ���'��- +� ��*���������% �5C
! A�J(M0 �J��'D����� ����� D D> �C��"-"�D���� ����������� ���C��� ��� �� �D> �� � ����� � � &�� ��� ������� ��� ��&,&�� �,���&�6.���&�
! '����$� -� $ 8����"$�!2� &3� >�D> �� ! E���7��� " -� 22�� :��:� ��>��:�3��� ! 0��.� ��� ��6.�
! E���� -� $ "���"$�
������� �: 3 #��:������
� - "� �������� ����"8�2�����
�������� ����"8�2�����
� - ��#��-
"���- +� ���� ��4)5 � �� � ��- � �� ���� +� '� +��� %������� �� �! ��-�� � �� +� �� � '+��� +� ' ��%��� � ��4)5 ��� ���� �%����� � ��- � �� = +� %����� � ���� � �����-���� ��-�� '�+ +��� ��� %������� +� �&� � �+� � +'� �� 1�-��� �����4�5� �+� % ��� �+� ������ ���� ��� ��������� � +� %���� ����� � +� � �� �����6����)��� � � .�� ��� ����� ��������= %������ � ������
1�-��� �����4�5 �� +' � %����� �� �� � �! +�� ��-�� = '+��+�<� ��� �� ����� +� ����%���� �� ������ � +� %�� �� +� %������+� ��-�� ��� �������� *� � +� ����% �I ��@� �&� ��� ���� � +� ,
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���� %������� +� ���� �&� ����� �� ����� % ��� �������� � +� ��� �� �3��& ��-��+��
−10 −5 0 5 10−10
−5
0
5
10
−10 −5 0 5 10−10
−5
0
5
10(a) (b)
������ ��� M �� �������� �� ��� ����� � 0 ������ -. ��� ��� ���� �� �������� ������������� ������� �� ��� ������������ �����.
��+�� ���� �� � � '+�����- +� ' ��%��� � +� �6����� ��4)5 � ��� ��� +� ����%���� ���� �� � �������� ����� �+� %������ ��+����� 4 �� �&��%�� ,��= %�-� �,�5 � �%%� ��- � 6���� � � +� ����� �� +� ��������� ����&C
� J
�14(5 14�514�5 14(5
�J
.�
�� ���� ���� �
� +� �6����� � ���� ��4)5� �� +� +� %����� �--� �� +��� �� � ��������� +� ���� +� ��� ��� �����= �� +��� ' ��%��� ��� %������ ��� = �� '� � � +� ���� ��4)5 J (��4)5= '+��� ( � +� ��������&= �
���4)5��� 4)5
�� ���-��� �� �
���4)5��� 4)O �5
� J 1��� %������= +� ����& � ��� �� � �����= ��� +� ���-+ � �6�����
B4%5 4��� +������ +� ���-+ � ��4)5 � �6��� ��5= � ���' C
P� J�
��
������
��4)5��� 4)5
>� +�� ���� � �6����� � ���� P������4)5 +� ' ��%��� �'+��+ ��� ����������� >� ��� +�� %����� +� � �� 6����)��� � ���+ �+� ' ��%��� � A� ��� �+��< � %��-C
! A�J(M0 K�'D����� ����� D D> �C��"-"�D���� ����������� ���C��� ��� �� �D> �� � ����� � � &��./� ��� ���� ��� ������� ��� ��&,&��
#��-� �,���&�6.���&�
! B�$ ������ "J ���� &3� >D> � � �� 3�6��7��"8�J ������
0������ �%�� ���
�./� ��� �� � ��� �������� ���� ��&,&��
#��-� �,���&�6.���&�
� �� �&���� �= � ��� %����� � ������� � �=((( ����� ��� ��%���+� 6���� ������� � +� � +��� 6����)��� ���� � �+ ��- � ��%�� ��3���� ������ +� %�� ����� �� +� ����� � +� � ��-�� �
�+� �� ��+� '+��+= ���� � �����- +� ��������� ����&= '+��� +�' ��%��� ��� �� �&����� � +�-+�� ������ � ��%��� � �+� ��+� ��� �� �� -�������)�� �� ��� � ��� ������ +� ��� %����� � ���������� � +� ���� �+� � +� �� �= �� �&��%��= � +��� ���� 1����� ��� ���= � +� �� ���� � ��� ��� ���� �+� ����- ���+�� �� %������� ��%��� � ��%��� �� +� ��� ����� ��-��C �� +� ���&= +� � ������ ��� ��� ����- N!!K�
!� ��� ���� �� ��� ����
>� �' ��� ���< +� %����� � ���������- +� �� %����� ��� +��� ��%�� ������ ������ �� ���� 6����)���� ��C
0 J �1�� � � � � 1�� 4����(5
�� +� %����� � +� � ������ %��� �� �� % �� @�� ��-�� ���C
! J �I�� � � � � I��+� ����< � +� % ��%�� ������ ������ 41�-��� �����5 '+��� I� � +������� �� �� +� ��%���� ���� %�� � +� ��-�� 1��
Rk
µk
������ ���� M <������ � �� ��� �����
�� � � ��� +� +� %������� �� ����� � +� ���� � ������ �='�+ % ���� ����� �� ��= +� � %������� ��� � ����� � )/4�5� �+��+� ���� 6���� ������� +� +� �&%�� ��C
940� !5 J�����
���
#�� I�#�)/ 4�5�� 4�����5
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
'+��� #,# J�,� , ��%�� �� +� 7��������3��� � +� ���� ,� �+� -�� �
������)� 940� !5 '�+ �� %�� 0 ��� !� �+� ��� �� %������� ������3���� = � ��%����- +� ' ���'��- %����� C
�� '� �� '�+ % ��%�� ������ ������ != ��� *�� +� % ��-�� +�������)� 940� !5H
�� ��� +� % ��-�� +��� ���� ���������= '� *�� +� % ��' ��%�� ���3��� +� ������)� 940� !5�
���� ���+ �%= 940� !5 ����� ������� �+� ' %����� ��� ���������� 940� !5 ����+� � ����� ������ ���� ���-+� � � ��������� % ����'�+ +� ��-��+� ��� �% � � ���� �������� �� � �&����� +� � '%����� �� �����C
�� �� ! � �= ������)��- 940� !5 '�+ �� %�� 0 ���� = �������- �&%�� �� �����= � �-���- 1� ��� � +� %�� � �� ��+ +�C
1� J �� � �� C #�� I�# � #�� I# �� J �� 4�����5
�+� ��-�� ��*��� � ��+ � %����� ��� ������ K����� � ����� �+� ����% ��� � ��� � �� �&����� +�� �� ���� = � @� +� �� ��7�������� �� �����
1�-��� ����! +' +� ���� ��-�� �� � � � %�� � �� '+�� +��� ���� � �� �� +� 7�������� �� ����� �� +� �� �= '� �� '�+ +� �� ��%�� ������ ������ = ��� +� ���� ��������- +� ��-�� ��� ��%� ��*��� � +� %��%��������� �� ��� � +� ���� �-��� ����� � +�%��� � +� � %�� � �+� %�� ����-��- +� %��%��������� �� ��� ��� ����8����� �� � �-��� ��+�� �� � +� ��@���� ��-�� �
R4 µ4
µ3µ1µ2
R3
R1
R2
������ ���� M � ������� �� ��� ������������ ��������
�� �� 0 � �= ��� ����� ����� ��-����� ������ = 940� !5 ��� ��������)�� '�+ �� %�� ! � ���- )�� +� %����� ��������� �
0������ �%�� ���
940� !5 '�+ �� %�� I�� �+� ���� C
I� J
����)/ 4�5���
��)/ 4�5��
4�����5
�+� %�� �� �� ��*��� � +� �&%�� �� ����� � ������ +� ������ �+� ��-�� 1� �� +� �������� '�+ +� %������� �� ������ )/4�5�
�� %������= +� %������� �� ������ � +� � ������ � '� '� + ��� � ��<�'�� ?'����= )/4�5 ��� �� � ����� �� �� � � � � ���� ��+� ���� � +� ��-��+� %�� ���� �� +� ���'��- %���-��%+�
9-< ��� ����
�+� ��/ ��-��+�= ����� ���� � ����� ����� ��11� ��� /�� 4 �� ���3������ N�,K5= ���' � �������� +� % �� ��%�� ������ ������ � ����<�'� �� ������ �� �� � � � � � ���� ������ � ������ ���C
/ J ���� � ��� '+��� �� � ��
�� %������= � � %� 9�%�����- +� ��<�'� %������� �� ������ )/ 4�5'�+ +� +� -��� � +� ����� � �6������� � �-���- +� ��� %������� �� ���� � ������� �� '� +�� ��%���� +� �� �����= '� -�C
I� J
���
�� ���
����
J�
��
����&����
�� 4�����5
'+��� �� ����� +� ������ � %�� �� +� ��-�� 1�� ; ��- +� �� ��='� ��� ��%����� +� ���'��- ��-��+�� >� �� '�+ �� ������ ����<! � % ������ �I�= � � � = I�� ����-��- ��= +�� ���� ���� %����� +����'��- %����� C
�� �� ����� � +� % ���� ��-�� � ����� '�+ +� % ������ =+� � � +� %����� � +� � / �� % �� � �������- +� %�� �� � +� I�H
�� ��%����= �� �� � �&%�� �� �����= � +� % ��' ���� %����- ���3��� H
�� %%��- �������C �� +� % ��' ������ ��� F�� �G ���-+ +� %��3��� �� = +� ��-��+� % = +��'� �= � %��< �% � �% ��
� ��� �� +'� +� +� � ����� 6���� �������= ��*��� � C
( J�
�
�����
�����
#�� � I�#��4�� � 1�5 4�����5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ � ���� ���+ ������ ��� +� +� ��-��+� �����-� � ���� ���3�����
$� +� +�� +���= +� ��-��+� % � ' %����� ������ +� ���3����)���C *� = '� ��� � ��� +� +� ��-��+� �����-� +� -�����������= ��� ����= ��% %��� ��� �%%��� '+��� +� ��-��+� � ���3���-� � ���� +� � %����� = +� ��. ��-��+� +� +� ���'��- ������������)��� %�������C
�� �+� ������ � ��������� �� +� � � +� '+�� ������- �6������
�� �� �� � ���+ ������= ' %�� ��� �� ����� � � ���� +�� �� '%% �� ������� � � � �� �6�����= +� ������ � %�� � �������
�� �+� ���� ��-�� = � ����� '�+ +� � � %����� � ������%�� = ��� ���������= � '��� � +��� �� %����� ������ �
�� �+� ��-��+� -� ���< �% � ���� � � � % ������ � ��������+� �� ����- ����< �)� � � %'�� � ��
��� ������#�� ������
�+� ������#�� ������ �������� +� % ���� ��-�� � ����� '�+ +�����< 6� � ����� +� ���� #��. +� ����� = �� ���+ ������ � +�������- �6����� 5= +� ������ � +� ��-�� '+��+ � ����- �
�."$�� " �"-J8 � " ��,�2�!!!!! 91DHA9I9� �"-J0HJHDHI�,�2� !!! , �7 , (� ����"�"# ��6.�"$� !
!! 2 " $ -� C �-� �7 , "� ����< !
!! �"-J )�"#�� ( 8�$� � ��� $����"# � � �"� , !
!! � ��� ��#� " �� /� "#� � !
!!!�7� (������,�� �7� "������2��! E.$�-��" " �7��= � � ��� �������"����8��
" �2 "�����7�3�2 �3 2��! 9���$��"# ��� 7�"�7� -����"$� � � ��$� ,
� � ����(- " �2 : 3,������&32��/�- �"-�7�"�- �� �"-J�����"-����
�"-���.�"
��� 0�����#����� ������
�+� 0�����#����� ������ �������� +� % ������ 4����& 65 �� �� �+� ������- �6����� ���- '�+ +� ������ � +� ��-�� '+��+ ���+ �� ������ ����-� � ����� +� ����� � +� 6���� ������� - -���� � �&%�� �� �����C
0������ �%�� ���
�."$�� " �2�E�$�"�� �-���,�"��"-J�!!!!! 2 7�.��"# ��� " $�"�� �-� � " ��#� "� !
!! 91DHA9I9 � �2�E�2ED(JHIBE9�,�"��"-J� !!! , (���"�"# ��6.�"$� !
!! " D.7/�� � $�"�� �-� !!! �"-J I"-�, � ��� ��#� " , /� "#� � !
!! 2 2�"�� �-� !!! E 96.��� ��� � !
!!!�7�(������,�� 2��� ��7�"��E��� � @@��" ! 4 � ��$� ��#� "
�"-J����"-��"-J@@�� ! I"-�$�� � � �"��
! /� "#�"# � ��#� " @@
,@@,����"-J���� �7 ,@@������,@@��
�� ,@@Q�
2���@@��,@@3 "���,@@����>,@@� ! E���7���- 7��"
- �2���@@�3 "�����,@@�:,@@� �= �
EE?�.7��.7�- ����"-
�"-EE>(� ! E���7���- E�� ����.�"
��� #�#����� ������
�+� #�#����� ������ �������� �� ������ �)� % ����< �� �� � +�������- �6����� 5� �+� ����� ����� � +� +�� �� +� ������� 4�� �� � �5��� �� +� ������� 4������ ���5C
�."$�� " 2��"��/#�,�"��
!!!!! I"��������� " � )*N� -����7�"� " $�"�� �-� /< -�$� � 7< !
!! 91DHA9I9� 2�IDI()*N�,�"� !!! , ���"�"# ��6.�"$� �7,( ����<� !
!! " ".7/�� � �������"����8�� �� C�� � � !
!! 2� " �������"����8�� �7," ����<� !
!!!-�������� �7�(������,��2�,3 "���(���>(� ! 4���� �������"����8�
�"-J "�����(�� ! I"���� ����<
@@�� 88��� ��7�"��
C��� �@@P"�
� � 55��@@
88��� 355:��2����55�:-����88��� 355�2����55�?-����
�"-8888����� 3@@��
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
@@@@3 � 2�$�"�� �-���,�@@��"-J��
�"-���.�"
��������� ��� 9-< ��� ����
�+� ���� ������ ��%����� +� ��. ��-��+� ��� ����� � �)� % ���3�<= �� �� � +� ������- �6����� 5� �+� ������ �� ����� +� ����������< %������ � +� ������ #�#����� � '��� � +� ������ ��- �36����� � ����� � +� 6���� �������� �+� ���-+ � - -��� +� ������ ������� ������ ����+ +� �������C
�."$�� " �2��2��E�/#�,�"�
!!!!! 2�$.���"# ��� -�$�� "��< .��"# ��� )*N �# ����7 !
!! 91DHA9I9� �2��2��E�)*N�,�"� !!! , �7,(� ����"�"# ��6.�"$� C���� !
!! 7 -�7�"�� " � ��� /���8��� "� !!! ( " 7/�� � /���8��� "� !!! " D.7/�� � �������"����8�� �� C�� � � !
!! 2� B�$�� "��< !
!! 2� I"���� -�$�� "��< !
!! E 96.��� ��� � /���- " ��� ������� " ���� !
!! F���� 8 � " ��7� $�"�� �-���7 �"��/#�7 !
!!!�7� (������,�� D # �"�� 2"��� ��7�"��
�"-J��� ����(�� E����� "$8�� ���� "������
! I"��������� "2��"��/#�,�"�� 2�2��
! I������ "������
C��� "$8������?��
! 9���$��"# ��� 0 � " � ��#� "� $ ����� "-�"#
! � ��� " $�"�� �-�� �"-J #�8�� ��$� � �"�
! � , ��� ".7/�� ��� ��#� " �� /� "#� � �
�"-J 8 � " ��,�2���! 2�$.���"# ��� "�C $�"�� �-� �"- ��� -��� ��� " E
�2"�E������$�"�� �-���,�"��"-J��
�� 7�,��/��2":2���P���� "
"$8�� 2�2"����
2�2"��"-
�"-���.�"
������� �" �� �����&� ��� 14R �������>� ��� -��- � � +� ���� ������ *�� +� � ��%�� ������ ������
0������ �%�� ���
� � ������� .�� ��� �� ������ '�+ +� �������� �� � %�C
,��"-"����������2��2��E�/#�,����
2�
�+��-+ �������= '� ����= ����� �� 6( ��+ � C
:������ :������ ������ ������
�+� �� �� � �� �-������ '�+ +� ����� I J �I� J ����(� ��� I� J�I� J (����, ������ � ��������� �� ���� � +� �� �3��& �6���� 4 ��%�-� ��!5�
��� ����*��G ��3� � �*���
�� � � ��� +� '� +��� ��� +� ������ � �� � ��- �( �� � � ������%%������ � ���� 6����)��� ���� +� ������ � � ��� � �=(((=((('�� ����<� �� +� ������ � ���-� �� +� �� ������ �%%������= '����= � +� � � �� ����%���� %��������� � 4 �� �&���� � ����(5= ����<+� �( �� �'� ' � ��� ������ ��3����< � 1� �� ����= �� +� �(�� ��� ��<�� �'� ' � � �( �� = ' ����< +��� �� ������=���+ �� �������- ��� � �� ((( '�� � �� ���� ���� � +� ��+� � -����� +� ���� 6����)��� � +� %������� ������ �� � %���+ �����
�+��*�& ��� 4���� *��������� ����� &�������5 ����� %���+ ��3%��� � ,=((( ?) �� � �6����� � ����� ��� B'��- � � ��� � �=�((�� %�� ����� � +� ���� ��%��� = +� ���� %����� � ������ %����������� � � �( ������ ���� ���� � � �+������= � +� � � �� % �����((� ���� �(�� J �� �� ��� � ������ �� � +� � �� �� ��� � �-��� ����- +� �( %������� ������ � � ����� �%%������ � ���� 6���3�)��� '��� ���� %������- � ��� � ��=(((=((( '�� ����< �� ����$���� � = +� � ����� ����� �� ���= +� ���� �� � � ������- �������� �� ����< � �+� %�����%�� ��� �� �&%������= '�+� ����- �� �� -��3����= � *� �� ������- � ���� ����- � ��- ! �� � � ����� �� �����'��� +�� �� � � � ��- � ������� � �� J !� ������ � �� ���= ��� �+� � � �� ����%���� %��������� � = '� ��� �� ��� � *� ������� � � ��%�� ������ ������ = +������ ���� � ��- � �� = +�� ��� +� �� 3���� ��'��� +� ���� �� ���� ��� +� ��%�� ������ ������ � ��- +�� ��������- �� '�+ � ��-�� ������� � � J �! ��%�� ������ ������ ��+� = +� � � ' ���������� � �' �� ��%�� �� � �! O � J �( ��%��3 ������ ������ �� ��� � !�� � -� � ���� ����= ���-��� � *� %������ +� %��� �� � ��-�� = +�� ���+ ��-�� � %������� �� �� �������� ��� ���! ��3��-�� � ��� '� ���� � '+�� ������- � �������� +� ����� � +������ � +� ��%�� ������ ������ � ����� '�+ +� *� ' �� ��� +������ � +� ��%�� ������ ������ � ����� '�+ +� �� � �� � �+� ��3�� �+ �� �� +� �7�� ���� � � � ��3����< '�+ +� �)� �� J ��,=
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� J !�= �� J !� ��� �� J !�= �� %������ = �� � �� � �� ��( '�� ��� +� ���� � +� �( %������� ������ � ��- �� �� �
��� ���� �" "1 ��� �� ����� /��� �/� ��*5����*��G��"� ���� +� �93� %��� B4%5 ��*��� � +� ����� ��� �6����C
B4%5 O �B4% � �5 J 44%5
'+��� � J (�� ��� '+��� 44%5 � � �������= .�� ��� ����� �6����� '�+� �������� �6��� �� �+� F����G �-��� ��4)5 J NB4�) � �5 B4�)5K� � ����3 ����� ��� +� �-��� B4%5 � -��%��- -�+�� ' �� ������ ��%�� �B4%5� >� '� + ��� ��4)5 � ��- ! �� �
�� >��� � %�-��� +� -������ +� ���-+ � J ��((( �6����� ��4)5 +���� ��� � ����< � �� J !� ��%�� ������ ������ '�+ +� � � �+� ���� �������
�� ; ��- +� ��� �6�����= �� ��� ' ��3����< '�+ �� J ���� � J �! ��%�� ������ ������ = �� %������ � "�%��� +� %��3������� � ���� �� ���� +� +� ��%���� ��� �<� �% � ��'����� � � ������ ��%���� ?'����= +� � ���� � � � %��3��� ���� +� ��%���� � ��� ��� ��� �� ��� ����� +� � � � +�����< �
���� �����������
� ���� ��� +� %��������� � +� ��. ��-��+�= '� ��� �' -��- �� �� +� �&��%�� � +� ��%�� �� � �� ���-� ��*��� �� ����� � -�� �>� ��� -��- �� '�+ +� �)� 4��!� ��!5 ���-� � ����= ��� �� � �%�� F+������� G � / ������� �� '� '�� ��� ���+ +������� � ��- ��� 4+���� �/ �� %�� %�&��5= '� +��� *�� �� ��%�� ������ ������ � �+����'��- %�-��� �%%��� +� ���� ������ +� +������� C
! I'�NE((E�'$���/ � ! D.7/�� � /��� > �������"����8� ��7�"�
" =/� ! D.7/�� � �������"����8� ��7�"��
7 � ! D.7/�� � ��,�� > � C
7$ � ! D.7/�� � ��,�� > $ .7"
7737$� ! D.7/�� � ��,��
"//��W��,�/>7�
! �- �"�� ! J��-�"# ��� �7�#� ��,$ �"- $ �7�� $7��
��# $ ��������,$�� 7 <W��,$7��"�7��"���,$���
��,$W$�"�����,$:7 <W��,$�
/ $�#>7� ! D.7/�� � / $� > � C
/ $$$ >7$� ! D.7/�� � / $5� > $ .7"
0������ �%�� ��#
"/�7�#�����#3$ >7� ! D.7/�� � �7�#��
! (�� �7�#� �� -�8�-�- �" �7 , �� 8�$� � ��.7/"���
�7�#����� ��7�"/�7�#������
�� 7���7�#�������,$W$�"����
���! ( $ .7" 8�$� ��� � ��/ $:�
�37?��� � $$��/ $$:�
�$$$37$?�� ���$?�:���.,��,$W$�"�������?7:���$��$?7$:���
�7�#���������.,����
�"-�"-
�"-! 9���$��"# ��� " �������"����8� ��7�"��
�2��2��E�/#��7�#���"�� ! )*N
" �2 "�����7�3� 2� �3 2� ��- ��� ��"���� �.,$ ��� ��7����! 2 -�"# ��� ��.7/"���
�7�#���� ��7�7$�� ! I"��������� "
��,$W$ -W$�"������ ���#�$ ��
� � ��/ $:��37?��� � $$��/ $$:�
�$$$37$?�� ���$?�:���.,��,$W$�"�������?7:���$��$?7$:���
�.,$ �.,����� � ""��"
- �""�: 3�.,$ &32����""� ? " �2�""���"-�/�-� �"-�7�"�- �� 2$ -2�����"-�� �7�#����2$ -�
! J�$ "���.$�� "��,$W$ -W$�"�������?7:���$��$?7$:���7�#��
�"-�"-��,$W$ -��,$W$ -W$�"���?7 <W��,$�
�./� ��� ��� �7�#��$���,$�� $ �7���$7����
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���� �,���&�6.���&��
�./� ��� �� �7�#��$���,$W$ -�� $ �7���$7����
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���� �,���&�6.���&��
����#$��&2 �&��� � ���
�� / J � ��� � J �= +� � �6������� ����- ���+ %�&�� � ��- � ��� �+��� �� +� �� � F*��� �������G ���-� �� '�+ � ����� � -�� � ��= � +������ = / J � ��� � J �= +���� ��� � �� %�� %�&��= +� ���-� ��*���� '���� �� � -�= '�+ � J �! +������� ��%�� �� +� ���-�� 1�-��� ����#��� ����, ���� ��� +� ��8������ ������ ��%�����- � +� ����� � / �����
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ ��� M 2����� ���� �� ��� ���� ��� ��� ������ �� ��� B$= ������������ � � 0 ��� � � ,
������ ���� M B$= ����������6 �� � .� � � #� �� ��� ����+ �� � .� � � .� �� �������
��&�$ ������� �� ���������
�" �) � �� �������
2�-��� ���������� 8�� ��� �+�����-� %�%�� '�<��- �� �-��� %�3�� ��-� �+� ��' ������ %������ �� �������� ���������� � +� ������% � %����� '+��+ +��� � %��� '�+ ��-��� �-��� %��� ��-�
0��%� %�= F��<��- � ��-��� ����������G �� � � ��� ����- ������� 3��� �-��� �� ����� ��� � �� �-� ��%�� �� � � �6��������� � �� � � ����� +� ��� �� �� %�����= � ������ ������ � �������� � � �� �� �����-� >+�� +� �-��� � ��������= +� %% �� %������ ������� � � ������ ������ � ��������� �+������= �� '3'� ����3
0������ �%�� ���
������ = � ������ ��� � �������� ��� ���� �� � �+ ��� � +����������� ����� �+� '�� ���� ��� ��� +� ������� � +� �' '�� �
�������- +� �+������� �� ������ � +� �+�����= �'3%� � +�-+3%� = +� ������� � ��%������� �� �������= � � � ���� ��"������
-���*�� ���������
�� ������� ������� = +� ������� %����� �� � � %������- � �-��� �=4�5 41�-��� �����5 ��*��� � C
�=4�5 J�������
��+=4� � � 5 4����!5
dkCoder
ak
Size Mconstellation
Modulator
he(t)
xe(t)
hc(t)Additive Gaussian
white noise
hr(t)
xr(t)
Demodulator
T
y(t) r(n)
Decision
ak dk
{Filter Channel
Filter
{������ ���� M $������� ��������� ��� �����������
�� �&%�� �� ����!C
� �� � � �6����� � ��� '�+ % ���� ����� �� � *��� � �& ����� =������ � �������������� �+� �6����� �� � �� ����� ��� +� �6������ +� �� �� � �� ����- ��-��+� +� � ���� � �6����� � �� '�+ ���+ ��� � +� �� ������� � � +� ���= +� �� ������� ��%�� �� � & J �� ���� ����� = ��� +����= ���+ % ���� ����� ��+� �� ������ ���� %�� � ��� '�� '�+ +� ���-+C
� J �-�4& 5 �� 4����#5
� ��%�� �� +� ��� ������� ��'��� +� ��� �� �� � ' �� ������ ��� � �+� ������ ���= � ��������� ���= �&%�� �� �� ����= � ��*��� � C
1 J�
4����,5
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� �+� �+��� � +� ��%�� � ������ +=4�5 ��%��� � +� �+������� �������� � +� ��� �� �� �+������
F$� +� +�� ��� � +� ����G= +� %����� +� +��� �� %������� ���� ��� +� ��-���� �6����� �� � � � *�����-= ���'�� � � ��%���-��� � � �� �-��� ������� +� ��� �� � �� � % ����� �+� � ��� ��� +�� ������ ���� +� �6����� � �� ��� �+� �&���� � �� +� %���-��%+ +�� ��-+ � +� ��+� � �� ��� ���- +� ��� �� ���+������
'� �� � �����& ���������
�� ���� ��"����� ������� $� 41�-��� ����(5= +� ��� ���� �-��� +� +� �&%�� ��C
�=4�5 J 9��74�5�����
�J 9�474�55 � 4��$��5 � ��474�55 ��4��$��5 4�����5
'+��� 74�5 J�������
��+=4� � � 5 4����(5
�+� ��� �� ��� ��%��&� �+� ��%��& �-��� 74�5 � ������ +� ���������!����� �� ��� ��� �� ��� �=4�5 ���� ������ �� ��� ��"����� $�� �+� ���� ������-���� %�� � 74�5 ��� ������ +� ����� ��������� ��� +� "��������������� � �=4�5 �� %������ �
�+� ��%��& �����%� ��� �� 6��� � ���� �+ �� +������� ��������� ��� �� ������� %�-��� � �+� � ��� +� ��� +� +� ���� %��������� =�� +� %�� ���� � ������� '+�� �� �= � � ��%��� � +� �+��� � +�������� ���6���� $�� �+������= � � � ��� �� � ������� -������ +�������� �-����
�+� ���-��� �� 1�-��� ����( +' �� ��%�������� � +� �������� '+��+ +=4�5 '� � ���� �� ����� � �� +� ��������= +� �������� �-��� � *� %��� �� � �&��� +� ���� ��� ���-���� %�� ��� +���%��& �����%�� 7��+ � +� ' �-��� � +�� *����� ��� ��%���� �+�' �� �� ��<� �% +� ���� ��� ���-���� %�� � � �6����� � ��%��&� ������ � �� � +� ���� ��3��<��- �� �������� +� ��� ���� �6����� � ��� = +�� +� ��� ���� �6����� � �� �
������� *��/�� �&�*�� ��� �� *�� ���
� � �� �� � +� %����� %���- -�+�� +� �� �� -��% � � = +� ��� ��'��� +� ��� �� �� � +� ' �� ������ ��� � �6��� � ��� +� ��� ������� � ��'��� ' �� ������ �� � �� +� ����� ��� � ������ < J ��= ��� �� '� � � �&%�� �� ����# ��� ����,= '� -� ������ �����=
0������ �%�� ���
dkCoder
ak
Size Mconstellation
Modulator
he(t)xe(t)
hc(t)Additive whiteGaussian noise
hr(t)
xr(t)
Demodulator
T
yR(t) rR(n)
Decision
ak dk
{{ Filter
Channel
Re(ak)
Im(ak)he(t)
Filter
cos(2πF0t)
sin(2πF0t)
+
−
Filter
cos(2πF0t)
−sin(2πF0t)hr(t) T
yI(t) rI(n)Filter
������ ��� M 5����� ���#����� ��������� ��� �����������
'+��+ +' +� ������ ��'��� +� ������ ���= +� ����� ���= ��� +� ��1��� ��� ��������� ��������C
< J 1 �-�4& 5 4�����5
�" �) " ,5����� ����� G�&� ���I�
>� '��� �� '�+ +� �&��%�� � +� ,3%+� � ��-��� ������ +� � ���� +� %��� � +� ��� ���� �-��� �4�5 J � 4��$��OY5 �� ��- � ������ � '�+ ���+ � �� -��%� ����� � +��� ��� , '� � -��%��- � �� -�+��=+� ����� � Y ��� �+ �� �� +� � ��%�� �� � +� , %+� � ��-����� %����� ��'��� ( ��� ��� �+� � ��*��� � �(= ��,= ��,= � � � = ���,� ��<� �% +� �� �������
�+� �� ������ � ��%�� ���� �� 1�-��� �����= '+��+ +' � ����- �&3��%��� ���� +� +� �+ �� ����- � ��+ +� +� ��� � ' ��@���� ��� ��8�� �� ���� ��� ���� �+� � ������ � /�� ���� >� '��� �� 4�6��3�� ���!�5 '+� +� %�� � ��+ � ����- � �� +� ����� � +� �� ����%������� � 1�-��� ����� +' +� �-��� ���� %����- � �6����� � ���� �
�� � �+��< +� +� ��%��& �����%� � � %+� � ������� � '����C
74�5 J ��
�����4�� � 5
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
001
000
011010
111
110
101100
������ ��� M - <�I ����� ������������
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
−0.8
−0.4
0
0.4
0.8
0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1
T
������ ��� M - <�I ��������� �����
'+��� +� �� J ��� ��� +� ��%��& ��� +'� �� 1�-��� ������ ������=+� �-��� �=4�5 �� +� ������� 4�� 4� O �5 5 � '����C
�=4�5 J � 4��$��O Y�5 J � 9������� ���
�J 9�
� ���
���� �J 9�
�74�5�����
�� ��������- �&%�� �� �����= '� ��� ������� +� +� ��%��& �����%�
� �6��� �� �� +� ������� 4�� 4� O �5 5= '+��+ � +� �&%���� �� ���
��� ���� �" "� ������ �������� �"� ���� �� ,3�0D ������ ��� � ����� ��� � �=�(( �% �
�� 2������� +� ��� ����
�� 2������� � ����- ��+ +� � ���-+����- %�� � +� �� ��������8�� � �� �� �� 4/�� ���5�
�� >��� � %�-��� +� -������ +� �-��� ��� ����= �� � ������� ���36���� $� J � <?) 4�<� � ��%���- ���6���� �6��� �( <?) �� +��� %�� 5 ��� �� +� ����� �6����� N((( �(� ((� �(( (��K�
0������ �%�� ���
�" �) # ��( ���������
>� �' ����� �&%�� �� ����! � � �� ����� �������= ��� '� '����� ���� +� +� �6����� ���� � � �6����� '�+ % ���� ����� �� +� ��3 ������ ��%�� �� � & ���� ��� ��� ��*��� � C
�� � ��4& � �5 C � C O4& � �5� 4�����5
� � +� ���= & � � %'�� � �� 1� �� ����= �� & J ,= +� ��%+���� +� � ��#����������O��O��O��O#�� �+� ������� � ������ �� & �� ����� �������� ���������= � �3���� 0��� �� +� �� � '+��� & J ,=+� � ����� � � �� �6����� '�+ ��%+��� ��� ��� �� ��� � � ��-+� ���'��- .�� ���C
0�6����� ((( ((� (�� (�( ��( ��� �(� �((
0 ��� �# �� �� �� O� O� O� O#
�� �&��%�� � +� %� � �-��� ��� ����= '+�� +=4�5 � � �����-������%�� � '�+ � ������ = � +'� �� 1�-��� ������
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1−3 1 −1 7 −3Symbols
Bits
BasebandMIA-8signal
Tb T
������ ��� M � �!����� �� ' < � ���������
>� '��� ��= � ��- ������ �����= +� +� �-���= �� +� �� � '+��� +=4�5 � � �����-���� ��%�� �= +�������� �<� �% �� ��*��� ���� � %��� �� +� %�����= ������- +� � ���� �� ��� ���� +��-+ � - ���� �������+����� '�+� �� ���= %��������� �� - � � � >� '��� �� �� %���-��%+����!�� +� � � +�� %��������� �+ � +=4�5 � �� � � ����������� ���� +� ��������� %�����= ������ +� � 6�� ��������
�� �� �� �= +� �-��� � ������� '+�� � � ��� ���� +��-+ +��+������ �� '� � ��� +� +� �+����� �� � � ������ *��� '�+ +� ��%�� ��� %� � +�4�5 ����� � �� � 44�5= +� �������� �-��� � +� ���'��-C
�%4�5 J������� ��+4�� � 5 O44�5
'+��� +� ��%�� � +4�5 J 4+= � +�54�5 ���� %�� +� �� �����- � +���� �� *��� +=4�5 ��� +�4�5�
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
;���� +� + %+� � +� 44�5 � � '+��= �������= .�� ��� �� �= � ����� +'� N�(K +� �� ���� %����� �� %���� ������ � +� �6����� � ��� ����= ��� +���� � +� �6����� � ����� ������ ����= ��� '� ���� � � *��� +� �-��� �%4�5 � � � �������� � +� ������ *��� '�+ +���%�� � �� %� � +�4��5= ��� ��<� +� ���� �� �� �� �� � +� ��%�� �<�� � +� ��� ��� � ��� +� ���+�� *���I �%��
.������� %��<��-= +� ��� �� �� �+����� �� � � �'3%� *���= '+��+��� � +� �-��� ���+ � �� ���� �� � �� � = ��+ � �� �� ����+� %+�� �+�����= +�4�5 ���+� � �� �� � � � �� �6�����= +� �-������� %����- +� ��� �� F���B' G � +� ���'��- ��� ������� ��+� � ������ ����(����� ����������= � �(��
�+� %+������ � � ��� ���� � � ��<� � ��� ����� ������� +� ��� ��� +� ���+�� *���I �%� ��%�� � 7��� �� '� � ��� +�+� �� � � .�� ��� ��� '+��= +� %���� �������� +� � � � ��%��&��-��+�= ������ +� K����� �� �����= ������� +� � ��<�� �6����� � ��� 4 �� %���-��%+ ����#5� ?'����= � '� '��� ��= ��������- +� ��� � ��� ��%�� �� +� �� ���� � �0��
� � � �*�*����& �� ����5��5���� ����
�� ��%��� ������ �� ���������- +� %��������� %������� � +���� �� �� �� � +� ����� � +� ��� *� +���= � �*+� 1� +� ��%�� ������� = � � % ���� *�� �� ���� ���� �&%�� �� N�(K� ?'����= � � +� ���= � � ��%� � ����� � ��- � ������� %�-��� +� ��%��� +� �6����� � ����� �� +� �6����� � ������� �� � 9�������= '+���'� ��� � +� ��@��= +� ���� � �(R ������� � +� ���� %������� �= '�+ � #(R ��*�����= '� ���� � � �6����� '�+ � ���-+ � � �((�=�1� �= J �(��= +� ���� � J �(�(((= ��<��- � ����� ������� +� +� ��� ���� � ��- ������� ���= ���� �� � �� ��%����
�+� �79 � � ���� %��� �-��� +� �-���33�� � ��� :��� ��'���+� ���� ����- :� ���� �� ��� � �� ��� +� 6���� ��= ���� ����������� ��� % � �� � ����� ������ >� '� + ��%+� �)� +� �� � �&%�� ���� :��� = � � +��� ��= ����� � �� ��%�� �� � %'�� %����� ��� � = ���� +������ ��� ���� �� >�/?)� �+� ��� :��� ��� �� �� �&%�� �� � ������� � +� �-���33�� � ��� � +� %'�� � �� �� ����� +� %'�� �+� � ���� �-���= ��� �� ����� +� �� � %'�� �� +� 4�-�O-5 ����= +��C
�� J:��
��� �� J ��-
?���� +� �-���33�� � ��� �� +� +� �&%�� ��C
:���
J��-
��J����
-
1
'+��� 1 ����� +� ��� ��� 4�&%�� �� ����,5�
0������ �%�� ���
�" �) $ ����� �� �� � ������ ����
"� ���� +� ��-��� �-���C
�4�5 J��
��34�� � O ( 5 4�����5
'+��� ���� � ��(( ����� �6����� '�+ % ���� ����� ����-��- � *�����%+���� >� '��� � � +� ���� /� J � ���� ��� 1�4�5 J �
�������
��
�'+��� ��� J �� � /�� 34�5 � � ������� %�� �= ��� ( � � ����� ��������������� �� ������ � 4(� 5 ��� ����%����� � +� ����� �������� ����� ��%�� �� +� ��� ������� �%�����- +� ��� �� �� � ' �� ������ ��� � >� ��� -��- %��� +� +� �-��� �4�5 � >00 ����� ���+� � %'�� %����� ��� � +� +� �&%�� ��C
0&4�5 J�;4�5��
�)
1�4�5�����)�
O�/��� �
�)���
����;� ������� Æ4� � � 5 4�����5
1�� = ���� +� +� %������� �� ������ � ( +� +� %������� ���3 � )#4�5 J �4� � 4(� 55 � ?����= ����� � +� ����� �������� �� ��� (��� � ���� �� ����%����� 4+� %����I �&%����� � �6��� +� +�%���� � +� �&%����� 5= '� +���C
� ��4�5� J /���
� �34� � � O ( 5� J /�
��
� �
�
34� � � O �5��
��<��- +� �������� �+��-� , J �� � O � ��� �����- +� +� ���-��� �� � � � ��� ��*��� � ��@���� ������� = '� -�C
� ��4�5� J /�
��
� �����
���34,5�, J
/�
� ��
��34,5�, J
/�;4(5
'+��� ;4�5 ����� +� 1����� ��� ��� � 34�5�>� �' �������� � ��4�O A 5��4�5�� ����� � �� ��� ( ��� ����%�����C
� ��4�O A 5��4�5� J��
��
� ������� � �34� O A � � O ( 53�4� � % O ( 5�
�� '� ��<� +� �������� �+��-� , J � O A � � O � ��� � � +� �&%�� ��)# 4�5 J �4� � 4(� 55 = '� -�C
� �34� O A � � O ( 53�4� � % O ( 5�
J�
� �
�34� O A � � O �53�4�� % O �5��
J�
� �����
���34,53�4, � A � 4% � �5 5�,
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ��*���- � J 4%��5= � � ��- +� �6���� � ������� J 1�4��%5O �/������ � �����- +� +� ���-��� �� � � � ��� ��*��� � ��@���� ������� ='� +���C
� ��4�O A 5��4�5� J�)
41�4�5 O �/���5 �
� ��
��34,53�4, � A O � 5�,
�� '� ���� � +4"5 +� ������� � 34"5 '�+ 3�4�"5= +� ���-��� ����� '���� ��%� � +4A � � 5� �+� ���� � C
� ��4� O A 5��4�5� J �
�)
41�4�5 O �/���5+4A � � 5
'+��+ ��%��� �� � A � �4�5 � +������ � >00 %��� � �+� 1����� ��� 3��� � +4A � � 5 � !4�5 �&%4������5� ����� � +4"5 J 34"5 � 3�4�"5= '�+��� !4�5 J ;4�5;�4�5 J �;4�5��� �� '� � � +� �� � ������ ���= '� �����+�C �
)
+4A � � 5 J �
��
!4/ 5 �&%4O���/A 5
�� '� �������� +� 1����� ��� ��� � +� ' ��� � � ��4�O A 5��4�5�='� +�� -�C
\4�5 J�;4�5��
�)
1�4�5 �&%4������ 5 O �/��� �
��
�;4/ 5��Æ4� �/ 5
'+��� Æ4� � ��5 '� � �� ���� +� 1����� ��� ��� � �&%4�����A 5�9������� +� +� % � � %���� �� \4�5 ��� '+��+ +� %��< �� ��4�5� ��Æ4�5� +� ��-�� � �������= '+��+ ���� � +� �&%���� �� ���
� � ��� ��= +� %����� ��%��� = � +� �� +��� � +� �+ �� %�� �=��� � +� +�� +��� � +� �������� �������� �� +� �6����� ���� � '� � +� �&%�� ��C
0�4�5 J�)
1�4�5�����)�
���� +� +� ������ � %������ '�+ %���� � � �+������ ��� '�+��� � � �������� � � �� ���6���� ������� '�+ � ���-+ � � = �� �� ������- +� ������)�� �������� � J � = � �� ������� '�+ � ���-+� �� �� +� �6����� ���� � ����= +�� 0�4�5 � �� ���� ������= ��� '���� �� ��� �� ��������� +� % ���� ���6������ � �+�������� = 0&4�5+� �� ��*��� �%%�� ?'����= ����� � � +� ����%������ � +� %������������ 0�4�5 � +� ������ �;4�5��= '� ��� �� ��� +� %���- � 0&4�5 � ��' ���-+ � ������� = ���� �;4�5�� � ���� ������ � �� = %����� ��<� ��� �� +� �����-���� %�� �� �+� � '+ �� �&���� � �����= '� ��
0������ �%�� ��#
��%�� ���� +� ������ �� +� ���6���� ������� 4(� � 5= +� � � +�������� 4(� �5 �� +� ������)�� �������� � J � �
���< ��� �%%��� �� ����%�� � � �� +� �� � '+��� /� J (� �+� � %��< ��� �� � �� ������� +� ��� ��� � *�����- +� �-��� ���� ��������- ��
�� +� %�������� �� � '+��� +� �6����� �� � � �6����� � ����������������� �������� '�+ +� ��� �������� .��= 1�4�5 J � �������� J ( ��� J ( ��� +� %�����I �&%�� �� ��� �'� C
0&4�5 J .��
�;4�5��
4�����5
�� +� ���'��- �&���� � = '� ��� -��- �� = +��-+ ���������= +��+��-+ ������� +� ����- �������� �� ' ��� � -��� %���������%�����C +� ��� ��� ��� +� ?2�� ���� >� '��� �� �� %�������� +�+� � ��� ��� ��+ +� 0&4�5 � ���� �� � J (� �+� � �� � +� ��%��������� ������� �� +� �+��� � � �������= ����� � ��� �� F%� G+� %�����I ��%��� ��� %�� ����� (� �� = � )�� -��� �� ( ���% ��� ��� � ������ ��%��� = �� ����- +� ��I %'�� �%%� �
��� ���� �" "" ��(� ������� ��� ����-= +� �6����� �� � ������ � ��- +� ���'��- ����- ����C�� +� �� �� J (= +�� �� J ( � ��� ����= ��� �� +� �� �� J �= +���� J �� ��� �� J � ��� ���������� ���������� ��� ��� �� ������� ���<����� ��� >� ��� �+��< +� �� � ���� (� �� � ������ ��� +� �� � �(� ��� � ��- +� ���'��- ������ C�
B��� J 4�� ���5B��� J ��B�
�� �� ���� �� �� �6����� � ����� �������� = ������ �� �(� ��= '�+ +�%������� ��4�� J (5 J ��4�� J �5 J ��� "������� � ���� ���� ��������� ; � +� �� �� *�� +� �&%�� ��C
0�4�5 J��1�4�5�
������
�� 2� �-� � %�-��� +� �������� +� +������� % � � 0�4�5 ��� ��3%��� � '�+ +� % � � ���� ������ +��-+ ������� 4� � +� ?��0������� ��� �&���� � ��� %�-� ��# � ���� +� % �5�
��� ���� �" "# �@�-# ������� ��� ����-= �� �&���� � �����= +� %�� ���� � � ��- �6����� � )�� ��� ��� � +� �������� �� ��+���)�� >� +�� +��� ��<� ��� ����� ��� �� ��� +�� +��� �� ������ )�� � �� ?2�� ����- 4?2� ��� �� ?�-+ 2�� � ��%���5 ��� +� %����� �� +� ���'��- '� C '+�� '�������� � �6����� � ��� �� ������ )�� = +� ���+ )�� � ���� � �
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
F�G� � %����� �� ����-�� '+�� ������-= +� � � ���� � ������- +��������� ����C +� � ������ ������� ���������
�������C �� ���� +� �6����� �(��((((((((((((�(� � ����- ���� C
��6 � * � � * * * * * * * * * * * * � *��'6 � * � � * * * � * * * � * * * � � *
����� = +� �6����� +� � ���� ��8���� ��� (� � ���� +� �������������- %+������= �� ��������- ���� � �%%���� +� ��%��� ����3��� �� ���� � +� = '� +��� ������� � �������� �������� 4),5 +������)� +� ��%��� �������
�� )� ���� +� �������� � �� �� +� %���� � +� �� �� ���� � F�G= +�� '� +��� +� ���'��- ��-��+� 4 �� +� ���-��� �� 1�-��� �����5C
�� �� +� �� �� ���� � � � ��� ���� '�+ � O %���� = '+��+ � ���3��)�� � )� J O�= +�� +� �6����� (((( � � ����� '�+ ��+�� +� �6����� ( ( ( O�= � +� �6����� �� ( ( ��= ��%�����- � '+�+�� +��� ), J �� � O� �� %������ � �+�� +� %���� � ), � �+��-��= ���'� ����*�� )� J ),�
�� �� +� +�� �� �= )� J ��= +� �6����� (((( � � ����� '�+ ��+��O� ( ( O �= � ( ( ( � �= ��%�����- � '+�+�� +� �� ), J �� � O��� %������ � �+�� +� %���� � ), � �+��-��= ��� '� ����*�� )� J ),�
0 0 0 0
0 0 0 11 0 0 1
p1=− 1 p1= 1
pv= 1 pv= 1pv=− 1 pv=− 1
−1 0 0 −10 0 0 −1pv= 1p1= 1
pv=− 1p1=− 1
pv= 1p1= 1
pv=− 1p1=− 1
������ �� M )"$@ �����6 ��������� ��� ���� ���������� *���� ��� ���������� ������ ������� ���
� ��� �� +'� +� +� �� ����- �6����� � �������� �+� ������- � %��������� ��%��C �� � ��%��� ������ � ���������= +� �� � �� ��� � )���
�� 0����- '�+ +� ������ ������ ), J O� ��� )� J ��= �%%� ?2������- +� ����� �6�����C
( � � � ( ( ( ( � ( ( ( ( ( � (
0������ �%�� ���
�� >��� � ������ �� ������ +� %����� +� ?2�� ����- � �� �6����� � �� �
�� >�+ +� � � � +� ?��0� ������ ��� �&���� � ��� � %�-� ��#= %�����+� �-���I %����� � ����� �� �� � � �6����� � �(=((( ��� ��� �� � �����-���� %�� � '�+ � ������ �6��� +� ��� ����
��� ���� �" "$ �9��� ������3���� �� � ������������ ������"� ���� +� ����� ��� ���� ������� '�+ +� ��%��& �����%�C
74�5 J��
��+=4� � � 5
�+� ������� ���6���� ����� $� � � %���*�� ���� ��� � +� %��� ��- '��� �%%� +� ��%��& �����%� � +� �-��� ��������� �� ��8���� %���� ���- +� ��� �� �� �����
�� �� J �� O �,� '+��� +� % ���� ����� � �� ��� ,� ����- �������O��O��� �+� %� � ������� � ������ E�������� ��%������������ 4E��5�
�+� �������� �-��� � ��%��� � � ��� � � �� ���� �� +� �6������ +� ��%�� � >� '��� � ��� +� +� �+����� ������� � *�����- ������ ��� ����������� �8����- � J � ��� = ������- +�C
�� J +��� O +����� O 4�
'+��� 4� ����� � '+��= �������= ��%��&= .�� ���= ������� �� �� � ��%��= �� � ��� �8����� ���� � ����� +� *��� !4�5 J +� O +��
���
�� 9�%�� �� +� �� ������ � ����� '�+ +� ���� 1��� � .�� ���� ����� '�+ +� �� �������
�� 2������� � ��� �� �%%�&������;4�5 J �!4�5 � ��- � �� ������1�9 *��� �� +� ���'��- ' �� � C +� J �� +� J �(�! ��� +� J �� +� J���!�
�� >��� � %�-��� +� ��%�� �� = �� +� ��%��& %����= +� ��%�� +���� �����= ��������= ��� %��� �� � +� ����� � *��� �
�" �) % ��� �&����� � ��� �� � ������ ������������
��� ���� ��� �&����� � ��� �� �� ��( ���������
.���� +� ��-��� �-����� ��+=4��� 5= ���� %����- � ��� �������=
'� ��� -��- � �������� +� ������ +� +� %�� � +=4�5 +� �� � +� +� ����� �-���= ��� � +� �������� +��-+ � - ��� ������ ������������ ������� 4� ��%��& -��� +� +� �&%�� �� !�4�5 J �4�- � � �
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
-55= +�� -�� +��-+ +� ���+�� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +�=4��5=���� �� �%� '�+ �� ���������� ���������� �� ��� ������� ������
0���� +� �+����� � - ����= '� ��� �+ � � - ���� ������ �-��� '�+�����- �� �� -������� �� +� �� � +� �������� �-��� ��� �� '����C
�%4�5 J��
��+=4�� � 5 O44�5
'+��� �� ����� � �6����� � ��� ��� +� ��%+��� ��4& ��5� �������O��O�� �O4&��5�� �� '� � ��� +� )4�5 J +=4�5�+
�=4��5=
��� �������� +� 1����� ��� ���= '� -�C
� 4�5 J �!=4�5��
?����= �� � 4�5 � - ���� ������= +� � �� � 4�5 J ( �� �� � � -= +�� +=4�5� - ���� ������ � ���� �+� ������ %���� �� �&%�� � +� �� ���� +�+� �� �� *�� �� +� �+����� � - ���� ������� �� �4�5 �' ����� +��%� �-��� � +� ���+�� *���� '�+ +� ��%�� � �� %� � +�=4��5= +�� '���� '���C
�4�5 J��
��)4�� � 5 O �4�5
'+��� �4�5 ��%�� �� +� �� � 44�5 ���� � +� ���� *������ �+� ��%�� �<�� ��� +� ��%���I �%� � +� ��� % +�� +��� +� �&%�� ��C
�4% 5 J��
��)4% � � 5 O �4% 5
J ��)4(5 O�� ���
��)44% � �5 5) *+ ,�0�
O�4% 5 4����!5
�+� *� ��� � ������ ������ +� ��� �� ����� � +� ���% � �+� ���� �� ��%�� �� +� ��������= � +� ��%���- ��� = ���� +� ��� ����� +�� +�� ��� �+� ��� � ������ +� ����(����������������
� ����� � %�������� %������� ��%����� � +� �� '+��� )4�5 �� *� +� ' ���'��- ������ = ������ +� #�"���� �������C
�� � 4�5 J ( �� �� � � -= '+��� - ����� +� �+�����I ����'��+H
�� )4� 5 J ( �� � J (�
�'�� � ��� ����� � ��� ��������� ��� ���� ���� � ��� ��� � ��� �� � ��������� ���� ��� ������� ����� �� �� � �� ������� � �! ���� �� ������� � ������ ���� ������ ���� �
0������ �%�� ���
�������- +� �� � ������ 4%�-� ��5= ������ � � �6������� C
�������
�
�� � �
�J
�������
)4/ 5 �&%4����/� 5 J )4(5
�+� �&%�� �� ���� +� +� ��-������ �� � +� %���� +���� � � =� � � � � �6��� � �� ��� �� '� ������� +� ��� ��� 1 J � = '� ����������� � ���� �� ������ �� +� � 6�� ������� �� �� *�� � �- ���� �+������ �+� ������ � �&%�� ��C
- �1
�4����#5
�� � �&����� +' +� � 6�� ������� ���� � ��%��*�� ���� �� ������� )4�5 �� *� +� � 6�� �������= +�� +� �&%�� �� ����! -����- �4% 5��� �� ��%��*�� ��� '� +���C
�4% 5 J ��)4(5 O �4% 5 4����,5
����� � �4% 5 �� ��%��� � �� ���= ��� ����� � � ��� �� +'� 4 ���� � � � �� �&���� �5 +� +� �� � ��%�� ��� ����%�����= ���� +� ������������� ��� .�� ���= +� ���� �� ��� �� �<�� ������ �� ������ ��%� � ��%����- �4% 5 +�� +�� �
>+� '� ��� � �� � '�+ � ��� �� �� �� �� �-��� �� � %�� �+=4�5 ��+ +� )4�5 J +=4�5 � +�=4��5 ����*� +� � 6�� �������= ��� �� +����= +� ����%�� � � ��% �� �C
� � ���+�� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � +�=4��5H
� � ��%��� � +� ��� H
� ��� � ���3� 3 ��� ���� ��3��<��- �� +� ��%��� +� ��3%�� '�+ +�� +�� �
0++
xr(t) y(t) TDecisionw(t)
Matchedfilter
Σ ak he(t−kT)
������ ��� M "����� �� ��� �������
1� �&��%��= '�+ �� ��� ������� '�+ � ��� �������O��O��=
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
+� ���� �� ���� � � ���' C
$� ������ 2��� ��
�4% 5 � ��)4(5 P�� J ����)4(5 � �4% 5 � ( P�� J ��( � �4% 5 � �)4(5 P�� J O�
�)4(5 � �4% 5 P�� J O�
>+�� +� �0� � �' �� � ��%���� ��3�&� ��= '� ��� ��� � � ���3� 3 ��� ���� ��� � �&%���� '+� � �' �0� ���� = '� +��� - ���< �&%�� �� ����!� �+� � ���������� �� � ��������- +� � � � ���3� 3 ��� ���� �� ���� '+�� ��� +� ��� +�� +�� �� �������� �� ���3���� '�+ +� ��%����� ��)4(5� 1� �&��%��= �� �� J � ��� )4(5 � (= ���+� +�� ��� � ��� +� ����� �4& � �5 ��� ��- ���+ �������� ����-����� �+� ���� � +� ���'��- ��*���� � +' ��� ��� +� ������ �0�= �� ������ ��� ������� �(�C
< J4& � �5
�� ��� �)4�5�
�)4(5� 4�����5
�� < � �� � (= +� �0� � �' ��� +� ���3%��3 ��� ����� '��� ���� �&������ �� �� � $+��'� �= %���� %��� ��- ��6���� � ��� ��%��&��-��+� ������ +� ������ ��-��+� 4 �� %�-� �!�5 +� �<� �� �������� � +� �������� ��� � �� %���-��%+ ����!�!= '� '��� �� �� ��+�� ��� ��������- +� �0� ������ +� ��� �������
��� ����� ����� �&����� ������
>� ��� �' -��- ��*�� � � � ���� ������ +=4�5 ��%�����- � ��%�������= ��� ��+ +� )4�5 J +=4�5 � +=4��5 �� *� +� � 6�� ���������+� � ������ %�� � ��@� %������� ���� "� ���� +� ������C
+=4�5 J�
��
�7�
�
�4� O 75�
�
�O ��
�4�� 75� �
��
��� �!7�
��
�
� 4���!(5
'+��� +� %������� 7 � 4(� �5 � ������ +� �����< ������� ��� �� +'� � '� � � ��- ��������� +� )4�5 J +=4�5 � +=4��5
�� *� +� � 6�� ������ = ������- +� )4� 5 J ( �� � J ( ��� � 4�5 J( �� �� � � - '�+C
- J�
�4� O 75 4���!�5
0������ �%�� ���
�+�������� = +=4�5 +� �� ��*��� ������� ?'����= +� ������ 6���<� ����� ����� ���= ��� '� ��� ������� �� ���� %�%���� �� '� ������+� ������ <��% ��� � �)�� ��� ����� (�
�+� ��0�=>�� ������ -������ +� ��%�� � +=4�5 �� �� � +� ���38���� �����= +� ������ � ��� ������� ��������- +� ��-+ ��� ��� �(= � '��� � +� ������ � ��%�� ��� � +� ������� '�+ � ������ �0��� +� ������ � ��0�=>��C
�."$�� " ���$D<6��$"<6������"/ /���D�����
!!!!! J�2D1M� 96.��� � � �����- $ ��"� ���� "�� !
!! 91DHA9I9� ���$D<6J�2D1M������"/ /���D���� !
!! ���� J : �� !
!! "/ /�� J��� "�� �"#�� ��8�" �<7/ ".7/��� !
!! D��� D.7/�� � � �"�� ��� �<7/ !
!! ���$D<6 J��� "�� !
!!!-�7�"/ /��"/ /��> � ��.�(���-�7�"/ /��3D����>D����
����.�(�3����3��.�(�
#�77����3��?�����3��.�(� #�77� ��3��:�����3��.�(�
!".7 ����.�( �3 $ ��#�77��� ? ��"�#�77� ��
-�"��: ����.�( �3 ����.�(� �3 ��.�(�! -�"����� �� ��.�(�>��3�����
����"-��/��-�"� P � ���:������"#���".7��
�� ���7��<����
���$D<6".7 �> -�"�
���2���3��?�����>��3������
�".�:���3$ ��2��?���>��3��"�2���3�3�����
���$D<6�".7�����:�� �> -�"�����:�� �". ���
".7���?���� �> -�"���?�������"-���3����?��3��:������
���$D<6����$D<6���:���� �� ���$D<6�&�
���$D<6���$D<6>" �7����$D<6��
���.�"
� ��- �� � � ��� ����� ��������� +' +�C
� 4�5 J
�� �� �� � � �� 7
�
�
��� ��
��
74� � �� 5
����
�� 7�
� �� � � � O 7
�
( �� �� � � � O 7
�
4���!�5
'�+ 7 � 4(� �5� � 4�5 � ������ � ���� ������ �������
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� � �' �+��< ���������� +� +� ������ )4�5 �� *� +� � 6�� �������� �� 1 J � J ��((( ��� %�� ���� ��� - J !(( ?) 4+� '� '� +���- � 1�5� ?����= �������- ���!�= 7 J �-1�� J (��� � %�����+� ��%����= '� '��� �<� �( %�� %�� ��� ��� ��� ������ +=4�5�'� ��� �( ��� ����� (� �+� ������� )4�5 J +=4�5 � +=4��5 �
������ � ��- +� ������ �� ������ 0���� )4�5 ��� � 1����� ��� ������ %��� �� �=(�� ���6���� %�� � � � +� = %�C
! 2JI(D1M�'$���J����� (�>J� *����!����� 3*>J:���
D�9��� 4�D�93J� (��>4�� "/ /�� ��
���$"<6������"/ /���D�9�� ��"#������
�$ "8�������:������
! (�7� �� ���� "��
�7��"#�����:��
�./� �� ���� � ��(�3�:�7�> ��7�> ����
����#$��&,��$5&��:������3(�
#��- � ����#$��&,�7&��:�3( �3(���
! 9��$��� ���� "��
)����� �� �64�3���)���:��>)����
�./� �� � �� � ���6��/��������)������� #��-
����#$��&,�7&��� J���
*��?�����3J> � ��,��*� �&*&��
�+� �� �� ��� +'� �� 1�-��� ����!� � � ��� ��= +� ������ )4�5 � ���� �� ���� ����%�� � = �&��% � +� ��-��= ��� +� %����� � - ����������= ������- +� � 4�5 J ( �� �� � � - J 4� O 75� �
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 ms
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 Hz
R/2
B
������ ��� M ����� ����� ������� �������� ��� &�#��� �������
0������ �%�� ���
�" �) ) ��� �&� �����
� '� +��� ��� �����= +� �������� +'� �� 1�-��� ����� � ��%�� ����� �� +� �� ���� � �0�� �+� � '+ � � � ����� +��� ���� � %�������� �� ��� ����- � ������ >� +��� ������ -���� � %�-� ��� � 6����������*����= '�+ �6���� �����= � +� ��&���� �0�= ��� '� ��� �' -��- %�� �� ��+�� ��� ��%��� �= ������ +� ��� ������= �� ��� � +�'��� �� ���� �� � ����� 1�-��� ����#�
�+� � � %���� � ������ � �%����% ��- � ���-� ������ � ��@����� ='�+ ������ � = � +� ���+�� *���I �%� �-���� � ��� �� �� %�� ��� �� ���� �%� � ��+���)��- '�+ +� ��� ��� � � �+� ����-�'� +� ����� ��<� � % ���� �� +� �%��% ��� %�� � � �� +� %�� ����� �� �= � '� ��� -��- ��= +� '���� +� � � � �������� = +� �'�� +����� %������� � �+������= '� +��� �+ � +� ���� �� ��� '+��� +� � �� �������� F'��� G�
�� +� ���'��- �&���� �= '� ��� -��- -������ � ��%��� ������� ������ �3��� �������= �� +� ��� � *�� ��8���� %�-��� � >� '��� �&�����+� � � %���� ��� �+ � +� %���� ��%���- ���� ��� +� ��%�������� ��� ���� � '� - ���-= +� ��� �� � �� � ��%� ��� �� +� ��&%�-����
��� ���� �" "% �"5��( ����������"� ���� � ���������� '�+ ' ����� ����O��� �+� ����� ��� � �6��� �=((( �% � �+� �-���I �&%�� �� � C
�=4�5 J��
��+=4� � � 5 J��
�����4�� � 5
� �� %�� +� �-��� � �� � '��� ���3������ = �+ � $� J �( <?) � +� ��%���- ���6���� �
�� >��� � %�-��� +� ��%�� +� ��%�� 5� � +� �-��� �=4�5 �� ������ �6����� � �(( �� � 2� %�� %�� � +� �+��-��� � 5� 47���5��5� 0��� ��� � +� ����� �
�� >��� � %�-��� +� -������ ��� �� %�� +� �������� �-��� 5�� � ������ � ��� �� �� �+�����= � � � �'3%� *��� +�4�5 +� ��%�� ��� %� � � '+��+ � ������ � �0��#(����+� +:��0� '�+ ���+���
��� �0�����= ��� '+��� + ����� +� ������ � %�� ���� %��3��- +� ��� ������� ��'��� ' ��� � �+������ +� �+�����I �� %� � ���+� � ��� ��� ��� �
�� �� +4�5 J 4+� � +=54�5� �+� ��������I ���+�� *��� +������ +� +���%�� � �� %� � +4��5� �+� ���+�� *���I �%� �-��� � ������ 5�� >��� � %�-��� +� �%����% � +� F ���� G � 5� �� ��- ������� � ' F ��� %���� G � �� %�� +� ��� ������� �+�
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
%�-��� '��� +��� �� �� �-��� +� +� ��� ������� � +� %����'+��� +� � � � �������� F'��� G ��� �� ���������� ��*��� � ��%����� A� ��� � � +� ������ #�����
�� >��� � %�-��� +� �� %�� +� ���+�� *���I �%� �-��� 5� ��� �%����% � +� ����� �<�� ��� +� ��%���I �%��
�� >��� � %�-��� +�= �� �� � +� ����� � +� �-���33�� � ���=�&%�� �� �� ��C
� ��� � '+��= �������= .�� ��� �� � '�+ +� %'�� �� +��������� �-��� 50H
� ������ +� +� �� � �6��� � �� � ����� � +� ��%���I �%�� % ���� ��� ( �� � � �H
� ��� ������� +� ���� %������� �
�� �&���� � �����= +� ������ ��%�� � �� %� � �� ��� +� +� �0� � �'���-+ �� +� ���3� 3 ��� ���� �� ���� -� �� �� � �+� �' ������ ����������� � ������ +'� � +� � � %���� '�+� �� � ��%�� ���� ��1�-��� ����#� �+� ��@����� ��� �����-� +� ��� %�� � ����%�� � � �+������= �� +� ��%���- � ��� � +� � ��� = +� ����� ���������� � ��� ��<�� ���� %�� +� ��� �� �� � � �� ��
0 0.005 0.001 0.0015 0.002 (s)−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Maximalaperture
Maximalaperture
Convergence of the trajectories
T
������ �� M < � #6 ��� ������� ����� ����
�" �) + ��( ��������� � ��� �&����� �����
>� ��� �' -��- %�� �� � �6����� � %�-��� �� �-��� ������ ���� ������� � +� � 6�� �+������ �+� ���'��- %���-��%+ �� �����=�� +� ����C
� +� -������� � ��� �6����� H
0������ �%�� ��#
� +� -������� � +� ����� ��-��� �-���H
� +� ������ � �� � � +� �+�����H
� ���+�� *�����- ��� +� �&������� � +� � � %����H
� ���3� 3 ��� ���� ���
<�� ��� ��� ������� �� �&�*���
�+� �=���� ������ -������ � �6����� � � ��� �<�� ��� +� ��3%+��� ��4& � �5� �������O��O�� � 4& � �5� '�+ & J ��� 0��� +� ������ � �=����C
�."$�� " ��<7/�E�<7/�#�<7/�7�D�
!!!!! N�"������ � ��"- 7 ��6.�"$� C��� 8�.�� �" �" 'I� !
!! ' =7 �<7/ � ����/�� C��� � ."�� �7 -�����/.�� " !
!! 91DHA9I9� ��<7/�E�<7/�N91'*�7�D� !
!! 7 �.$� �� ' =7 !!! D 9�6.�"$� �"#�� !
!! �<7/ J�"- 7 ��6.�"$� !
!! E�<7/ '��" �"��#< !
!!!' =7� ����/�� 3���':��?�:'�
��"#�������/����
�"-��,���"-���D�3��?���<7/����/����"-��
E�<7/����/��3����/��&>'�
���.�"
<�� ��� ��� ����,� 4��� B� ������ ����
>� ��� -��- � ���������� ��%�� +� ��%�� � +� ��� � J ��� +� �-��� �=4�5 J
�� ��+=4� � � 5� �� ��%�� �� +� ������ � ��%��
%�� ��� ������ � �+� � ��%�� ��� �� � �� �� ������- +� ������ 3��� �-��� � ��- � ��-���33����- �������� �� +� �� �= +� � ��%�� '����� � �� �� +� �� %�� � �+� +��� +� �&%�� ��C
�=4%�5 J��
��+=4%� � ����5 J��
��+=44%� ��� 5�5
�+� ��%�� � +=4�5 �<�� � +� ��� � ��� �� ������ '�+ +� � � �+� ��0�=>��������� �+� ������ +=4�5 ��� �� ������� �'� ��� �(��� ����� (� �� '� �+ � � +�-+ ���-+ ����� �� �� = +� �� ����- %� ��=4�5 � F��� ������ G� � �������� +� ��%�� � �=4�5= '� ��� � � +�
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
���-��� �&%������- +� %�����%��= ��� 1�-��� ����,= ���'� �� �� J �� �� '��� % J ��� O 6= '+��� 6 J (= � � � = �� � �= +�� '� ������ +���C
�=44��� O 65�5 J��
��+=444� � �5�� O 65�5
�� '� �� U�%4�5 J �=44��� O 65�5 ��� U+%4�5 J +=44��� O 65�5= +�� '���� '���C
U�%4�5 J��
��U+%4�� �5
h(0) h(4) h(8) h(12) h(16)
h0
h(1) h(5) h(9) h(13) h(17)
h1
h(2) h(6) h(10) h(14) 0
h2
h(3) h(7) h(11) h(15) 0
h3
ak
4
4 z−1
4 z−2
4 z−3
+
+
++
+
+
xe(nTs)
������ ��� M 5���������� ��� ����� ���������� ����� �� ��� ������� ��� ������������ ���������� �� ��� ������ ����� � ��� ���� ���� � � .
�+� ��%��� U�%4�5 � ������ +� 63+ �� ���������� ���������� � � ������ � *�����- +� �6����� �� � +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� �U+%4�5 ������ � ����� ��%���- +� �6����� +=4/�5 � � ���� �� � ��
��������= -���� � �6����� �� � +� ������ � +=4�5= +� *��� '�+ +�
��%�� � �� %� � U+%4�5 � ������ ��%� � %��-C
�� �����D(��"#��������
�� 1�-��� ����,= '� �+ � � �� %� � +=4�5 '�+ �, ��3)�� ������ � �+������� � ��%�� %�� ��� � �� J �� �+� ��� ���� �-��� � ������� �%����% ��- +� � +���� ��%��� �
�+� ���38 �&%�� �� � 7 � ������ '�+ ������ ����� ��� ���!�C
7 J �-
1� � J �
-
�-�4& 5<� �
$��� +� ��%�� � �=4�5 +��� ���� -�������= � �� � � ����� � ���-+� �-���33�� � ���� �+� �� �� �-��� � *����� � +� *��� '�+ +���%�� � �� %� � +=4��5� �4�5 � +� �� ����- �-���� �+� ���'��- %�-�����%�� +� ��%�� � �4�5 ��� �� %�� +� �� �� � +� �%����% ��- +���@����� '�+ � ������ � � C
0������ �%�� ���
! HEI)D1M�'! E<� ������" � � � D<6.��� 2��""�
! F���� N91'*� J�2D1M� N9IN$���D����� ! 9�6.�"$� �"#�� �/���� � ��� � .�$�
D/(��@ ��� ! D.7/�� � ���@�$� ����
! *�"��< ����
B/����� ������"���&*�"��< ����� !���� /���>�&�B/��
-�������� �����7�"�.��&D.7/�� � /��� ��� �<7/ � &��
' =�����7�
! ' -.��� " ����/��
����/�� 3���':��?�:'�
! *�.- ����B�<7/B/>�����7�
*7�"B�<7/> � ! ���� �
*7�,B�<7/� ! ���� �
������"���&*�"- � ��� $��""� * /��C��" !���� �"- !���� �&����
*7�"�*7�,��-�������� *$�"�.��&* &��
�� �*$P*7�"�-����&I9I� �7� ���/�� < . 7.�� �"$����� ��� /�"-C�-���&��
���.�"��"-�� �*$�*7�,��
-����&(�� /�"-C�-�� 7.�� /� -�$�����-�&�� ���.�"�
�"-����� 3*$>B�<7/�:�� "/ /�����
��<7/� E�<7/�#�<7/������7�D�� ! N�"����� " � ��� �<7/ �
! 96.��� � � D<6.���
D�9��� ����$"<6������"/ /���D�9��
��"#������� ,���� ��D�9�D��
! E7����- ��#"� �A <����� $ 7� "�"�� �" ��� $ .7"��
� � ����D�9���������D�9���� ,�������������������<7/�� �"-
,�,������D�� ����� ��D�93D���� �����,��
! '��" �"��#< ��� �<7/�
E�W��7���&3���>D� ! E���7���- 8�.�E�E�<7/3���&3����
! '��" �"��#< ��� /��
E/E�>�����7� J9*�"�.��&J��� E/>D� ��" -*� &��
A*E/3��=�:J9*>���� ��#7�/�6���A*> ��
,���?��#7�/3��"-"�D�93D���� ! �--��� " � ��� " ���
! 96.��� � � D<6.���
���������:����� ! '��$��- ����������������������,��� ! H.��.� � /� ��7��-
! E<� ������"
"/���$���D:"/ /���> �� ����� ��D�93 �"/���$���� � ����������"/ /��3D�9?��D3D�9��
"�8'�,':�?�3��#7�/?�� ��D�9?��
�!( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ����� �����:"�8'�, "�8'�,��&�&�� � - "
! 9 7� ���@�$� ����
� � ����D/(��@� � ����� 3D�9��� ���������� �"-
! 9�7��"# ��7�
��D�9?�� � ����� �����:"�8'�, "�8'�,��&�&�� � - ��
����#$��&,�7&��� 3D�9��
��8� -��# ��
� �%����% ��- %��� � ��@����� '�+ � ������ � = +� � � ��� %�� = '� -� +� � � %���� +'� �� 1�-��� ������ �� & ����� +���%+��� �)�= +�� +��� ��� 4& � �5 � � �%����� � �� +� �� � � � ��3������+�����= +� ��@����� � ��-�� +��� +� +�%� +'� +���� �� %��������=+� � ��-�� %������ �����-� �� � +� ����%�� � = '+��+ � ��% �� � +� � 6�� ��������
1�-��� ����� ��%�� �� +� � � %���� �� & J �= � ��� � �=((( �% = ���� %����� �%%� � �(( ?)= +���� 7 J (���
kT
−3
−1
1
3
(k−1)T
������ ��� M ��� ��� ������� ��� � � .� ��� ���� � ����� �������� �������� � ,** )*+ ���� /+((( ���
1�-��� ����( +' +� ��� � � ���-��� �� & J �= �� �� � %����� �%%� � �(( ?)= +���� 7 J �� �+� ������� %����- � +� ��� � � +� ��� � ������ �� ��� � %������� = +� %��������� ��� +� ����?'����= �� +� ��%���- ��� � ��-+� +����= +� ������� %����- ����� '���� � +� ��� �� +� �(( ?)� �+� ���� %������� '��� �� ������� �%� � ��� ��%� = +� ������� %����- -������� � ���� �� � ���� '+��+� ��%��� � �� ��+���)���
1�-��� ����� ��� ����� +' +� � � %���� �� � �-���33�� � ��� ��� ���
�� '� F%���� �� ���� G �� +� ����� � +� � �= ��� � +� +�� +�� +� ����� ��= ( ��� �= +� ���� %������� +� ������ ��� ����= '+��+� �+��<�� '�+ +� ���'��- %�-���� � %�C
0������ �%�� �!�
kT
−3
−1
1
3
(k−1)T
������ ���� M 7�� ������� ���� � .� ��� ���� � ����� �������� �������� � 1**)*+ ���� /+((( ���
kT
−3
−1
1
3
(k−1)T
������ ���� M 7�� ������� ��� � � .� ��� ����� �� ���� ���� � �#��� �� 1 �$+��� �������� ������� � � � ,** )* ��� ��� ���� /+((( ���
! AEE9(I'�'! 9�7��"# ��� .��.� � ��� 7��$��- �����
$���� �- -��# ��
! (����� -���.� 3���': �?�:'?�� ��.��:�"� ��.� �"��������$���������D�9�D3D�9�� ����"#��������$���
! B�$��� " �<7/>�<7/ /< ��� T"������T �.�
�.,�����$��D�9������ �.,�"#����.,��
-�$���� �����.,�� ����/���"#�������/����
kT
−3
−1
1
3
(k−1)T
������ ���� M 7�� ������� ��� � � .� ��� ����� �� ���� ���� � �#��� �� 1 �$+��� �������� ������� � � � 1** )* ��� ��� ���� /+((( ���
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� � @@������/��
8��"-��.,���.��@@� S �.,P��.��@@?����
-�$��8�����/���@@�3 "������"#���8���
�"--�$�"/ /��:D�9� -�$�-�$��-�$�?���"#���-�$����
-����"#���-�$��� -���-�$� : �<7/���-�����
"/��"#�����"-�-���Q���� ��"/�>�"#���-�����
(E*��>�����7�
-����&333333333333333333333333333333333333333333333&�
������"���&3*�"��< ����� !- /���>�&�B/�� -�������
������"���&39<7/ ����� !���� /�.-�� '!�&�B�<7/�'��
-�������
������"���&32��""� /�"-� !���� L�� ����� !����&�*$�������
-�������
������"���&3E/>D�!--* � (E*!�� - &� J9*�(E*��
-�������
������"���&3D/ ��� ��>�<7/ !� � .� D!�&�"/��D�� -�������
-����&333333333333333333333333333333333333333333333&�
�+� %�-��� � ���� +� �� ���������� �� �� ������� �� ��� �� ������������ ���� �� �� �= '� ��� �� ���� +� +� �� ���� ��� ��� �� � � ���� ���� ���� � �� � +� ' ��� ��@���� +� ��� ������ ��� ������+������= �� '� ��� � ��- � .�� ���= +� � ��@���� ��� �� ��� � ������� ��� �!� ��� / J �-�4& 5 ������ ����= ������- � +� ���'��- ������='+��+ -��� � +� ������ ��'��� +� %������� %�� ��� �� ��� +� ����� ��� F�79GC
�79 � ���-�4& 5
4���!�5
>�+ +� %�-���= '� ��� �� � +� ���� %������� ������ � '+�� +� ��%���- ��� � +����� ��� '� ���� � � ���� +� �������� ��� >� +��� �+��< +� +� ������ � ����� -����� � +� �+ �� ���� ����� ����'���?'����= '+�� '� ��� ��-+ �� +� ����� � +� � � 4'+��� +� ��@����� �����-� �� +� �� ���� � �� �5= +� ���� %������� � ����%����� � +������ � -�
��&�0 3����� �-���.����� ��� �� ������� �������
"� ���� +� �� � � +� ����� ������� ��������� +� � ���� +������� 3��� �-��� �=4�5 J
�� ��+=4� � � 5 '�+ +� �6����� ���� �
����� ������ �(� �� �������- +� ���'��- ����C �� �� J (= +�� �� J ����� �� �� J �= +�� �� J �� �+� �-��� +=4�5 ����� +� ��%�� � �� %� �� +� ��� �� *���� �+� �-��� �=4�5 � *����� � +� ��� �� �� �+�������� � ��@���� ������� �� �� �+� �������� �-��� ��� +�� �� '����
0������ �%�� �!�
�%4�5 J�� ��+4�� � 5 O44�5 '+��� +4�5 � ������ � �������- +� *���
+=4��� 5 '�+ +� �+����� *���= ��� 44�5 � +� �� �� >+�� +� �-��� � ��3������= � � *����� � +� ���+�� *��� +�� ��%���� �+� �� �� � � �6������ ����� ��4%5= +� �&%�� �� � '+��+ ������� ��%��� � +� �6����� �� �+� %�C
��4%5 J��
�4�534% � �5 O �4%5 4���!�5
�+� ��� �4%5 ����� �� +� �� �= '+��+ � � ���� �� .�� ����>�+� ����- �� �� -������= '� ��� � ��� +� �4%5 � '+��� �� � � �='� <�' +� +��� �&� � ��� �� *��� +� ��� ��<� � '+��� �+� *����+��-� +� ����� � +� ������ 34�5= �� +� -������ ��� � �&%�� �����!� � +� ���� �+� �������� � �4%5 � ����� � .�� �
�+� ������ 34%5 �<� �� ����� +� ��� �� *���= � '��� � +��+����� *��� ��� +� �������� ���+�� *���� 1�� �' �= +� �6����� 34%5� ��� �� ��� +� � ,���� ������ �� �+� + %+� � � ������ 6��� ����� ����+� �� %����� � +� +� ��%��&� � +� %��� � ������ � '�+ ��9������� +� '� +��� ������ �� �� �� +� �� � '+��� � J (C +� � +��� � '+��� +� �0� � �6��� (�
�� +� ���= '� ��� �� ����� +� ��-��� ��� �� �� ���� � � F����< �&G='�+ +� �6����� � ��� �4%5 4� ���� ��5 � +� ��%�= ��� � +� �%�+� �6����� � ���� ����� -���� � +� �&%�� ��C
��4%5 J 3��4%5 O 3��4%� �5 O O 3����4%� �O �5 O �4%5 4���!�5
�+� �+��� � +� ��<���� ���� �� �6����� � �� �� � +� � ������ ��4%5 �� % � ��� � � � � ��� �� +� �&��%�� '� ��� -��- �� �� = '� +����+ �� � J ��
�� %������= +� ��� �� ��� ����%�� *��� ��� <�'�= '+���� +� �+��3��� *��� � �� >� +��� ������ ��� +� �� ���� ��� ��� +� 6������ 34�5= '� ���� +�� � � � � �6����� � ��� ������ +� ������ ��"������1�� �' �= '� '��� � ��� +� +� ����� � 3�= 3�= � � � = 3��� ��� <�'���� '� +�� � � +� .�� ��� �� ������ � +� �6����� �4%5 ��� �&%�� �����!�= +� %������� ��� � � +� � ����� �6����� ���4�5= � � � = ��4� 5� ����� '����C
)/ 4�H ��� � � � � �� 5 J�
4.����5�
�&%
�� �
�.��
�4���!!5
'�+ J�����
N��4%5� 3��4%5 � 3��4%� �5� 3��4% � �5K�
'+��� '� +��� � ���� +� �4(5 J �4��5 J ��� �� �� � +� � � ����3�� ���4�5= � � � = ��4� 5�= +� ������� �� ������ ��� �� � � *����- +�
�!� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�6����� ��4�5= � � � = �4� 5� +� ��&���)� )/ 4�H ��� � � � � �� 5= +� � � +� �6����� +� ������)� +� 6���� C
�4����� ���5 J�����
N��4%5� 3��4%5 � 3��4%� �5 � 3��4%� �5K� 4���!#5
�+�������� = +��� ��� �� % ���� �6����� ��� '� ���� @� ����� ��%�� +� �� ����� � �4����� ���5 �� +� � ����� �6��������4�5� � � � � ��4� 5�= ��� �+ � +� �6����� � +� ���� +� ��������
�+� ������ ��-��+� ��<� � % ���� �� �'� � ��� +� ������� ����� +� +��� �� ���������� ����� '� %�� �� +� ��-��+�= '� ���-��- �� � ��%���= �� ��%���� %��� �
�" �+ � 9��� ������3����
�+� *� ���� �� � � � ��- +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� � 44%5 +���+��� +� �8�� � +� �+����� �3�= 3�= 3��� �+� � ������ �6����)��- +��+����� ��� +� *��� 44%5 � ������ �� �"����1��
�+��� ��� ' ���� �%%���+� C
� �+� �6����)�� � �+ �� +�= �� +� �� ���� � �� �= � ��%���� �������� +� ���� ��� ������������ �+� � ������ 9�� %���� �
� �+� �6����)�� � �+ �� � ������)�= �� +� %�� ���� � �� �= +� 6���� ������� ��'��� +� ��-���� �-��� ��� +� �-��� ���� � +� ���� �6����)��� �+� � ������ +� >����� �6����)���� � ��6���� ��+� �� �I �������� .�� �� <�'�� �+� �&%�� �� � � ��%��& -���� -���� � �6���� �����C
2 4�5 J;�4�5
�;4�5�� O .��.�&$���� � = �� +� �� ���� � �� � 4.� J (5= +� ' ���� ��������
��� ���� �" ") �6J� � �� ��7 ���� ������3������� +� �� ���� � �� �= +� L�� 1����- �6����)�� �������� +� �0�� � ��� ��������� � 2 4�5 J �;4�5 '�+ ;4�5 J 3� O 3���� O 3����� �� ;4�5 +� � )�� �� ��� +� ��� ������= +� ���� � ���� ��� ��� ��� $+��'� �= +� ���� ���� +� � ��3��� �� ��%�� � �� %� �� � � % ���� ��%������ � �%%�&�����- � '�+ � *��� ���� 4 �� �&���� � �����5�
����� � ;4�5 � � %� �����= +� � � � *��� '�+ � *��� ��%�� ��� %� �= +� ���� �&%�� �� � 2 4�5 +� �� ��*��� ������ � ������ ��� +���� +� *��� +� �� ��*��� ��%�� � �� %� �� �� %������= � � ����%%�&����� � � *��� '�+ � ��- ���-+ *��� ��%�� � �� %� �� ?���
0������ �%�� �!�
'� ��� -��- �� �-� +� *��� 2 4�5 J �;4�5 �� � �&�� ��� � ��- +�
������ �� ������ (#����= '+��+ � % ���� �� �� ;4�5 +� ��� � )�� ���� �� ��� +� ��� �������
�� ; ��- �6���� ���!�= +' +� +� �%� �-��� �4%5 � +� �6����)��2 4�5 ��� �� �&%�� �� � �4%5 J �4%5 O �4%5= '+��� �4%5 � � �� ��
�� �� 3� J �= 3� J ���� ��� 3� J (�,� ���� +� +� )�� ��� �� ���+� ��� ������= ��� +������ +� �6����)�� 44%5 � ���� ��� ��� ���2������� +� �������� � �4%5� A� ��� � � �&%�� �� ,�!��
�� ; � +� �� �� *�� +� %������� �� ������ � �4%5 '+�� �4%5 J ����� '+�� �4%5 J O��
�� .���� +� %����� = '� +��� ��� �% '�+ +� ���'��- ����C �� �4%5 � % ����= +�� +� ���� �� � +� �4%5 J �= ��� +��'� � +� ���� �� � +� �4%5 J ��� 2������� +� �&%�� �� � +� ���� %������� �
�� >��� � %�-��� +�C
� -������ � ����� ����� �6�����= ���� �% � �� ��� O�= '�+� ���-+ � H
� *��� +� �� ����- �6����� � +� *��� '�+ +� ��%�� � �� %� �0�� :�� ��'�H
� ��� � .�� ��� �� � '�+ � �������� .� ��+ +� +� �-���33�� � ��� � �6��� 1 ��H
� %� � +� ������ �-��� +��-+ � *��� '�+ +� ��� ��� ������2 4�5 J �;4�5H
� ��%��� +� �6����)��I �%� +� +�� +�� ( ������ '+� ��� '� ��� ����H
� ������� +� ������ � ���� 4���� �� ���� +� �� +� �������� �� �������= ��� � +������ ���� +��� �� �����= +���� ��� �� �+ �� +�-+ ���-+5H
� ��%��� +� �� �� '�+ +� +������� %��
��� ���� �" "+ �F��� ������3�����"� ���� �-��� �6���� ���!�C
�4%5 J 3��4%5 O 3��4%� �5 O O 34� � �5�4%� �O �5 O �4%5 4���!,5
�4%5 � � ���� �� � �6����� � �6���� �� ������ ������ ����� �������� '�+ % ���� ����� �� ����O��� �+� ���� +� � ��4%5� J ( ��� +�� ��4%O �5�4%5� J Æ4�5�
�!! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
>� '� + *�� � *��� '�+ � *��� ��%�� � �� %� � 44%5= '�+ � ���-+� = +� ������)� +� 6���� �������C
����4%� �5� P�4%5��� 4���!�5
'+��� P�4%5 J �4%5�44%5 ����� +� *���I �%�� �+� *��� � �� �&��%��� +� >����� *���� � � � % ���� ���-�� +� ����� �� +� ��� +� ����� � ��6�����= ����� � �� +� *��� +4%5 � � ������� %+� �= +�� '�<�' +� +� ���� ����� � � � ��� ��� �� %������= � ���� �� +�������� �������� ���� � %�%�� ��� �� �%%�&������
�� 2�������= � � ������ � +� ����������� ������ 1��4�5 � +� �6����� �4%5 ��� � +� ��������� ������ 1�&4�5 ��'��� �4%5 ����4%5= +� *��� 44%5 +� ������)� ���!��
�� 2������� +� �&%�� �� � 1�&4�5 � � ������ � 1��4�5= ��� +��&%�� �� � 34�5 ��� � +� ����������� ������ 1��4�5 � +� �� ��4%5�
�� >��� +� %����� �� ����& ���� 2������� +� ����I �&%�� ���
�� >��� � %�-��� +� %����� +� �6����)����
�� >��� � %�-��� +� � � +� �6����)�� �%� ��� �%%��� ���3� 3 ��� ���� ��� "�%��� +� �� �� = �� ��� � ���� %������� = '�++ � ������ '�+ +� L�� 1����- �6����)���
�" �+ " ��� !��� *� ��� ����
� '� ���= �� �� � +� � � ������ = '� +��� �������� +� �� 6������ C
�4����� ���5 J�����
N�4%5� 3��4%5 � 3��4%� �5� 3��4% � �5K�
���� %����- +� �� ���-+ � ����� �6����� � �� � � ��� +�=������� = �4(5 J �� � �4��5 J ��� �� B4%5 J N�4% � �5 �4% � �5K� ��+� �)� � ���� �� ����� � ���������- � �� ������ ��� � �� ���� �= B4%5 ��� �� � ��� � ��8���� ����� = ����� �������� � �((= (�=�(= ����
�� � �������� +� %��������� �� B4% O �5 �� �6��� ((= (�= �( ���= �� %������ = <�'��- +� B4%5 J ((� �� B4%5 J ((= +� �� % ���� �� �� B4% O �5 ��� (( �� �4%5 J �� ��� �( �� �4%5 J O�� �+������C
��4B4% O �5 J ((�B4%5 J ((5 J ��
��4B4% O �5 J (��B4%5 J ((5 J (
��4B4% O �5 J �(�B4%5 J ((5 J ��
��4B4% O �5 J ���B4%5 J ((5 J (
0������ �%�� �!#
�+� %��������� � B4% O �5 '�+ �� %�� +� +��� +�� ����� � B4%5��� �� ��������� �� +� ��� '� ��� ��%�� ���� � 1�-��� ������
00
01
10
11
00
01
10
11
12
12
12
12
12
12
12
12
������ ���� M �������� ��������� ������ ��� ��� . ������ �������� �� ��� ����������
�+� %��������� ��� �� -��%�� -�+�� �� � ��������� �����C !!"�� ( �� (�� ( �� (( �� ( ��( �� ( ��
#$$%��%�� ����- +� �� ��� ��� %������� �� ' �� ������ ��� � �+� �� ���%�� � +� ������ � B4%5 � ������ � �� �!= � �� �!��� ������+� ���<���� %�%�� � '+� ��<� � % ���� � � +� ������ ��-��+��"� ���� �-��� +� �&%�� �� '� '� + ������)�= ��� �� J N3� 3�K
� � >���� -��- � � +� ��*���� � B4%5� �� '� % +� ��%���� � �% )='� -�C
�4B4)5� )5 J
�����
4��4%5� 3��4%5 � � B4%55�
1�� �' �= +� 6���� �4B4)5� )5 '��� �� ������ +� ���� ����� 4�4�5=� � � = �4)55 � �% )�
�� � � ��� +� � �% )= '� ��� +��� � �6����� 4��= � � � = ��5 ��3%���- ���+ +�� �����- '�+ B4)5 �6��� ((= (�= �( � �� �� %������ ���'�+ +� ����� �4((� )5= �4(�� )5= �4�(� )5 ��� �4��� )5 �� %������ �
�� ���� �������� +� ����� � +� �6����� 4�4�5= � � � = �4) O �55= '�+�� +��� +� % ���� ��� 4�4) O �5 � 3��4) O �5 � �B4) O �55� �� +�' % ���� ����� � �4) O �5= +� � � �� ��� O�� ?���� ���+ �� +� ��� �������� ������� >� '��� +������ +��� ��������= � ������ �+� � ������ ��4) O �5 � +� ��� 4) O �5= , ����� +� ���� �� � +�
�!, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� % ���� �� � �+� � ��������� ��� ����� �% �� +� ���'��- ����C
B4)5 B4) O �5(( � (( ,4((� ((5 J �4((� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� � 3� � 3�55�
1 �( ,4((� �(5 J �4((� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� � 3� � 3�55�(� � (( ,4(�� ((5 J �4(�� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� � 3� O 3�55�
1 �( ,4(�� �(5 J �4(�� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� � 3� O 3�55��( � (� ,4�(� (�5 J �4�(� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� O 3� � 3�55�
1 �� ,4�(� ��5 J �4�(� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� O 3� � 3�55��� � (� ,4��� (�5 J �4��� )5 O 4��4)O �5 � 4�3� O 3� O 3�55�
1 �� ,4��� ��5 J �4��� )5 O 4��4)O �5 � 4O3� O 3� O 3�55�
���� +� +��� ��� ' '� � �����- �% �� ���+ ��� 1� �&��%�� '���� �% �� B4)O�5 J �( ��+�� � ����- �� B4)5 J ((= �� '� �+ � �4)O�5 J �=��+�� � ����- �� B4)5 J (�= �� '� �+ � �4)O�5 J �� �+� � ' % ������� ���� %�� +� ' ����� ,4((� �(5 ��� ,4(�� �(5 �� %������ � � � � ��� <��% +� ���-� �� � +� '= ���� �� ���+�� ����� '��� +��� � +�-+�������� ?���� �4�(� )O �5 J ���4,4((� �(5� ,4(�� �(55�
�� +� ���= +� ��-��+� �������� = � �% )O �C
�4((� )O �5 J �����4((� )5 O N��4) O �5� 4�3� � 3� � 3�5K�� 4���#(5
�4(�� )5 O N��4) O �5� 4�3� � 3� O 3�5K���4(�� )O �5 J �����4�(� )5 O N��4) O �5� 4�3� O 3� � 3�5K�� 4���#�5
�4��� )5 O N��4) O �5� 4�3� O 3� O 3�5K���4�(� )O �5 J �����4((� )5 O N��4) O �5� 4O3� � 3� � 3�5K�� 4���#�5
�4(�� )5 O N��4) O �5� 4O3� � 3� O 3�5K���4��� )O �5 J �����4�(� )5 O N��4) O �5� 4O3� O 3� � 3�5K�� 4���#�5
�4��� )5 O N��4) O �5� 4O3� O 3� O 3�5K��
� ���+ �%= ��� +� ������ ������- +� ����� ����� +��� �������)��� 1� �&��%�� �� +� �������� �4((� )O�5 � ������ �� �4(�� )5O4��4)O �5� 4�3�� 3�O 3�5�5= � '��� �� �����)�� � +� �� (( � +� ���) +� ���� +� �� (� � +� ��� ) O �� �+� ��� � ��� �� +� +���+�� �� � �+� ������ ����� ��� ��������� �� �� � +� ��� +� '� +���� ���� �4(5 J �4��5 J ��= +� � � B4(5 J ((� �+� ���� +� '+��+� *� ��� � ��� ����= ��+�� +� �� (( � +� �� �( � ����+��=��� +������C
�4((� �5 J N��4�5 � 4�3� � 3� � 3�5K��4�(� �5 J N��4�5 � 4+3� � 3� � 3�5K�
0������ �%�� �!�
>� +�� ����� +�C
�4((� �5 J �4((� �5 O N��4�5� 4�3� � 3� � 3�5K��4(�� �5 J �4�(� �5 O N��4�5� 4�3� O 3� � 3�5K��4�(� �5 J �4((� �5 O N��4�5� 4O3� � 3� � 3�5K��4��� �5 J �4�(� �5 O N��4�5� 4O3� O 3� � 3�5K�
$���� � = +� ���������� ����� � � ���� �� �����)��� $�� +� ��� ������ �� +��� ��� ?����= ������� ���#( ���#� +��� ��� �� � �%����- ������� �� +� � �� ����+�� � +� �� ������ ��� �+���-��+� % � +� ��� � +� ���-+ � � ������ �6������ �+�� +� �36����� �� ������ �� +� � ��<�� � +� �� +� ���� +� �� '�++� ����� ������ �+� �6����� � �� � ��������� � -��- ���< �% +����� � %���� ���� %����- +� �6������ $��� +� �6����� � �� +� ���� ������= '� ��%� ��%�� +� ��� �6������ �+� �#����#��
%�-��� �������� +� ����� �6����� � ��- +� ������ ��-��+�� �+��� �� ��� -���� �� 1�-��� ������ �+� %� 4bÆI5 ��%�� �� +� ���� %������� '+�� � ��- +� ������ ��-��+�� �+� %� 4b�I5 ��%����� +� �� �� %�3����� � +� %�-��� ��� �&���� � ����� 4� L�� 1����- �6����)��� ���'��� � ���3� 3 ��� +�� +�� ������5 � %��-= ���� ������- �C
� - "� ��7� #�J9*-*� A�(�� �&,&�� � - ��
� � ��� ��= +� ������ �� �� ��� ���+ ���� +�� +� �� ������� ������ �6����)����
! 0I(EJ*I�'D����� �$�� :��� ����� J9*-*������� "#J9*�"#���J9*-*��
A�0���� �� "#J9*���� �5��#"���"-"���D���
�5���:�� �5� �:�� �5�������$����5�� 8��6����53�5&>D��
!-�$D�D3 "�������� -�$�����:�� -�$� ����� -�$��� �:��-�$��� ��� -�$�����:�� -�$� ����� -�$�����:�� -�$�������!� � @@�� "#J9*
J9*��=�J9*-*�@@�> ��� ��#7�W/8�>J9*�
/5��#7�W/3��"-"���D�� ,5�5?/5�
! I"-�,�"# � ������ �C��� ��� 7����$ - �
! � � � ��� � � ��� � � � ��� � � � ��! ��$ �� ��� ����"��& ��6.�"$�
- ��� ������� ��$��� ����D��! I"��������� "- ��,5���:�:�$���:�$� �:�$�����= �- ��,5���:��$���:�$� �:�$�����= ���$������� ��$�������!- ���- �?�,5���:�:�$���:�$� �:�$�����= �
�#( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
4 6 8 10 12 14 16 1810−4
10−3
10−2
0,1
1
������ ��� M 5������� ��� ����� ���������� �� �������� �� ��� ����� �� �������� � �$� <��� -F3.6 *��� ������ ����� �#���*����� <��� -FÆ3.6 J���� ���������%������ ������� ������� � �������� �� � ������ �� 1�***� ��� ������� ����� ������ ���� ������ �������� � � �. *�-�
- � �- �?�,5���:�:�$���?�$� �:�$�����= �- ���- �?�,5���:��$���:�$� �:�$�����= �- ���- �?�,5���:��$���?�$� �:�$�����= ���$��������������� - 55��� ������� �"-��� �������� � 55��D !
�- 55��� �"-����7�"��- ���?�,5�55�:�:�$���:�$� �:�$�����= ����- � �?�,5�55�:�:�$���:�$� �?�$�����= ���
�- 55� � �"-� ��7�"��- ���?�,5�55�:�:�$���?�$� �:�$�����= ����- ���?�,5�55�:�:�$���?�$� �?�$�����= ���
�- 55��� �"-����7�"��- ���?�,5�55�:��$���:�$� �:�$�����= ����- � �?�,5�55�:��$���:�$� �?�$�����= ���
�- 55��� �"-����7�"��- ���?�,5�55�:��$���?�$� �:�$�����= ����- ���?�,5�55�:��$���?�$� �?�$�����= ���
��$���55���3��"-�����? 3��"-��� ������3��"-� ���?�3��"-� � �����
�3��"-�����? 3��"-��� ���3��"-�����?�3��"-��� ���- - 55�
�"- !�7��D �"-D�7�"�- �� �50���� ����D: �� �50����:�� �50�� �:��� � 55D�:���
EI��$��"-D�55�� E4�"-D� �50��55�-�$�EI�E4�� �"-DEI��"-"/��.7��/���5���D: �:�50����D��> �� A�0��@@�"/�>D�
�"-��7� #<�J9*-*� A�0��& &�� #��-
���� ���
����� ��� ��������
This page intentionally left blank
������� �
$���� ��� ���������
=� ������ ���� ������
=� �������� �� � ������� ��� �� �����
@" � �� ������ ���� �� ��� ������ ���� ��� 4 �� %�-� !�5
�� ����� � $� J �(( ?) � -����� +�� '��� +� �-���I ���6���� 4+�� = � � �(( ?)5= +� ��%���- ��<� � % ���� %������ ���� ���+� �-���� ?���� '� ��� �% '�+ +� ��� ��� � +� �(( ?) ���6���� �
�� ����� � $� J ��( ?) � ������ +�� '��� +� �-���I ���6���� = +� ��%���- ������� ���� ��-� �+� �$� +�� �� +� %����� 4����3 %����- % J �� �� ������ ���5 ������� +� ���6���� '�+���(O�(( J �( ?)� 0���� +� %����� � ��������= ���� +��- +�%3%�� � �� +� �(( ?) ���6���� '��� F���� ��G � ���� ��� +����6���� $�� J ��� ?)� �+� �� �� � +� ���� ����� � � ��� '�++� ���6���� �( ?) 41�-��� ?���5�
�� � %�C
! 2E2L�D �'B���� ! 9�#"� �"#��
4� ��� ! 4��6.�"$< � ��� ��"� �."$�� "
4��"�.��&9�7��"# ���6.�"$< �" L� �4� �� L�� &��
(��>4�� D�B�>(�?�� ! D.7/�� � ��7���
O��� ! I"���� ��� " � "$�� " � � -����<�"#
($(�>O� D$B�>($?�� ! D/ � �"�� � ��� T$ "��". .�T ��#"�
!��$���D$:��3($� ,�$$ �� 3��3��$34��� ! T2 "��". .�T ��#"�
������D�:��3(�� ,��$ �� 3��3���34��� ! 9�7���
�./� �� ���� � ����$�,�$�&:&�����,���& &��
! I"���� ��� " �."$�� "
�#� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
����"���34�3��$� �> ��$ >4� > ��� �������
D� ��� ! J�$ "���.$�� " ������������D��:�� � �����D���� ! ��"#�� 3D�:��
�./� �� � �� � ���:D�?��D�:��3($������ #��-
! J�$ "���.$��- ��#"�
,����� ����D$�� ,�����O�D$�,���,���������������,�� ��� ����D�:����� ),���"#���,����
,��,���D��),���� ! B��< � ��� �����
�./� �� ���� � - "� � ����$�,���&:�&�� � - ��
#��-� ����#$��&,)�7&����� ������ ! U 7 �"
−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 s−0.5
0
0.5
10.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 s
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5Samples
Fs=250 Hz F0=200 Hz
Reconstructionfunction
������ ��� M ������� ��� �������������
@" " ����� ����� �� ����� �&���� &� 4 �� %�-� #�5
�� �� '� �<� +� ��@�-�� ��%��& � �4�5 ��� � � �4%5 J ��4�%5C
��4�5 J�������
��4%5����� J�������
�4�%5�����
J�������
�4%5������ J �4�5
��= ���+�����= �4%5 � ����= +�� '� <�' +� �4�5 J ��4��5= +�����4�5 J �4��5 J ��4�5� �+� ����� �� � +� �4�5 � ���� ��� �����
?�� ��� 0���� �#�
�� �+� 2�1� � ��4%5� +� +� �&%�� �� � 4�5 J������ �4%5�
����� O�4(5�� �� '� �<� +� ��@�-�� ��� � � +� ��� +� ��4%5 J �4�%5=+�� '� +���C
� �4�5 J������
��4%5����� O ��4(5� J������
�4�%5����� O �4(5�
J�������
�4�5������ O �4(5�
�+������= � �4�5 O � 4�5 J �9��� 4�5� J �4�5� �+� ���� � +����'��- ��+� �� ���������- +� 2�1� � � �6����� �4%5C
4�5 �� +� ������ � �4%5 '�+ ��3��-���� ������ ��� �� ������4% � (5H
4�5 +� ����� �4(5 � ������� � �H
4�5 +� 2�1� � +� �� ����- �6����� � ���������H
4�5 +� 2�1� � +� ���� %�� � ���������= +�� ����%���� � ��
@" # �'���� � ���������� ������� 4 �� %�-� #�5� %�C
! 2H'A�JE�'$���� ,��"-"����� ��� A�����/$-��� �/$���� ! (�/� � ��� -.���� "�� � 5�����
"��� =5� ! D.7/�� � ���6.�"$< � �"��
���6���"���:��>"���� "���"���:��&�
<,���"����� ! 9�7� ".7/�� � ��7���
�� $ $5� ! B���$� $ 7�.���� "
� � 7��"���
�����6�7�� $�-���7�< 3 �,��: 3��3@3��3"��
�"-�����7��$ $5����� �/$-��/$- ������ $ $5� ! 2 7�.��"# C��� ��� 44(
� � 7��A ! K� ������ �� � #��
$��������<�"����� ! � ��#"���$�"� -.���� "
�"-�����7��$ $5����� �/$���/$� ����
�"-� �7�� "#� ��/$-& �/$�&>A ��/$-&�>�/$�&�3A�� � �7�� �� ��
@" $ ������ �� �� ��� � ���� ������� 4 �� %�-� #�5� %�C
�#! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! 29AE2(JI�'"����� � ���6���"���:��>"����
��#����� ��:����� � �����������#����������#�&,&�
��#���$������#�"�����
�./� ������� � �����6��/����#���$��� #��-�
�./� ���� �� � �����6��"#����#���$��� #��-�
�./� �� ��� � �����6�������#���$��� #��-�
�./� �� ��� � �����6��7�#���#���$��� #��-�
>� +��� �+��<= � ��- 1�-��� ?���= +� +� 2�1� �� +� +������� ���� %�%�� � ����� � � +� %������� '�+ %���� �= � ���� +�+� -��%+ ��� �������� ��� +� ���6���� � J ��� �+� ����� ���+� ���� %�� ��� ����= '+���� +� %+� � ��� +� ���-���� %�� ��� ��� �+���?��� ������ ��� �� � �� %� +� %+� ��
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
50
100
0−5
0
5
0 0.5 1−50
0
50
100
0 0.5 1−100
−50
0
50
100
Phase
Modulus
Imaginarypart
Realpart
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
������ ��� M �������� �������� �� ��� ������� �������� ����+ ��� ���� ���������� ��� ��� ������ $���+ ��� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ������� ����
@" % �'� ���� ��,������ �� ��� ������� ����� 4 �� %�-� #�5
�+� ��8������ ��� ��� +� ��� +�= �� +� ���� �� �= +� �6����� 5 � %����� '�+ , )�� ��� +� �� ����- ������� � �������
@" ) �����&� 4 �� %�-� #�5
�� �� � �������� +� 2�1� ��� � %�� = +� � � +� 21�� >�
?�� ��� 0���� �##
-�C
� 4��5 J������
�4%5������� O���
�������4%� �5�������
J
������
�4%5������� O���
������4)5����������� J �4��5
'+��� '� +��� ��*��� ) J % � � ��� '+��� '� +��� � �� +� %�%�� ����� J �� � ���� +� 2�1� ��� � %�� � � �-��� +� � ��� ��3)�� ����� ��'��� +� ������ �%� ��� %�= '� +��� +�� � � +���-���� ����& ����� ��� �������� +� 21� � +� �� ����- �6������
�� � %� +� %�-���C
! 2BE2�)��')��� ��� �6���)���:��>)����
"��� "��� ,� "���"�?"�?���������� ��)���:"�:"�:�����<��,��"�?��"�?"�?������,����"����
,�����<��)����� � ���6�����,���� ��.��
� ���6��7�#�,��� � ! �7 �� ���
@" + ����� �� ��� ��������� 4 �� %�-� #�5
�� �� 4�5 �� +� 21� � �4�%5� ����� � �4�%5 J 4�4%5 O �@4%55� �������� � +� 21� � ��4%5 � �6��� � �4�� �� � 5= '� +���C
4�5 J�
�4� 4�5 O � �4�� �� � 55 4����5
��<�'� �= �� -4�5 ����� +� 21� � �4�%O�5= ��� ����� � �4�%O�5 J4�4%5 � �@4%55��= '� +���C
-4�5 J � ��4� 4�5 � � �4�� �� � 55 4����5
�+� ' ������ ���� ��� ���� ���' � ������ �������� 4�5 ���-4�5 ��� � 4�5�>� '��� �' �� +' �4�5 � ������ ��� 4�5 ���-4�5�
�� ����� � 4�5 J�������� �4�%52��
�� � -4�5 J�������� �4�%O �52��
��=
'� -� �� � � �(� � � � � � � ��C
�4�5 J
24��������
�4�%52 ����
57 O2 ��
24��������
�4�%O �52 ����
57J 4� �� ��5 O2 �
�-4� �� ��5
�#, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�+� �� %�� ��� �� '���� � ���' C
��
� O -� � O 2 �
�-����
������
���� O 2����� -����
� O 2��� -�
������
��� ���� O 2���
� -����
�
��
� O -� � O 2 �
�-����
������
���� O 2����� -����
� � -� � � 2 �
�-����
������
���� � 2����� -����
�+� ��� � +' �������� +� 21� � +� ����= ���-+ � �6������4%5 � ��- +� 21� � +� ��%��&= ���-+ �� �6����� �4%5C
4�5 >� ��*�� +� �6����� �4%5 J �4�%5 O ��4�%O �5 ��� �������� � �� ���� 11� � 4�5�
4�5 >� �������� 4�5 ��� -4�5 � ��- ������ ���� ��� ���� �� %��3���� �
4�5 >� �������� �4�5 J 4�5 O2 ��-4�5�
�� �+� %����� ��-��+� � ��%�� �� � 4��5 �-�4��5 %����� ��+� ��%���� � +� ��%��&= ���-+ �� 11�= ��� �� � �����%������3������ �� +� ��%���� � �4�5� � � �� �6�����=+� �� ��%���� � ��-+� �� �-�4��5 O � %����� � �+� ������ +��� �� ��%���� '�+ +� ��%���� ��� ������� '+��� ��- +� ���-+ � ��-��+�= '+��+ � � �-�4� 5� 1� � J ��(�� '� -���!�� �� +� *� �� �= '+���� '� -� �(���( �� +� �����
�� 0������� %�-��� 41�-��� ?���5C
! 244(JEE)�'D��� 7��7����D:��� ��� �� ���6���D:��>D�
,��"� 3��3��37��7��� ,�, ��� ������7�D� ����
D,�����,� �� ,���$����,�� ,���$��/��,���$��
! ���� ,�7���"# ��� B(4(
����-����,��� ���� ������� ��>�� ���/������-��&�&�� #��-� � - "
! J��.� � ��� -���$� $�$.��� "� �����6�,���$���
����#$��&,�7&��� ����&<�7&��� 7�,��/������-����
, ",��� �D,:��� , "��,� � �D,�� D<D,> �
< , " ? @3, "��� <���$����<�� !
�"-��� D<�:�� �� ! 2 "@.#��� "
<���$������$ "@�<���$��"-���� ! �" ��7�
?�� ��� 0���� �#�
�5 �<���$?<���$��> � *5 @3�<���$�:<���$�> �
K"�,��: 3@3��3���D,> :��>D,�� K"�K" :K"��
<5 ��5 �5� ? �*5 *5� �3 K"�
! J��.�� �����6��/��<5��& �&�� � - ��
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
5
10
15
20
25
30
Result of thefast computation
Result of the directcomputation
DTFT
������ ��� M 5������� ��� �������
@" . �>�� ��� ���� 4 �� %�-� ,(5�+� %�-��� ���' � ��� ������= ���� +� ��������� � +� 11� � N( �K ���� +� ����� C
�4�5 J ��������� '�+ � J ( � � ���#
=� �������� ����� �����
@# � �����& �� ��� ��������� 4 �� %�-� ,!5
�� �+� �&%�� �� � �4�5 � C
�4�5 J ��3� 4� � ��5 O ��3� 4� � ��5 O ��3� 4� O ��5 O ��3� 4� O ��5
�� �� � � ��� +� �� � �� = �� � �� ��� ��� � ��� � �� � ����� �3� 4�5 � � 6���<� ������ ��- ������ �� �� � � �� = +� ��� ��� ������� �� +� �&%�� �� � �4�5 ��� ����� �������� � ����� ?����=�� � ����-��- � ���-+��+� � ��C
��4�5� � ���3� 4� � ��5���4�5� +' � ��&���� �� ��= +� ��%����� � '+��+ � ��-+� ����
�� � %� +� %�-���C
�,( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
! 2JE9H)�'D� � ! 9�#"� �"#��
)�� �� ! D.7/�� � ���6.�"$< � �"��
�� �� �7��7����D:��&� ! 2 .7" 8�$� � � � ��7����6���):��>)�
����"�.��&J����8� ����� /��C��" ��� �C ��"�� �-�#������ &��
������3��>����
�-/ �"�.��&�7���.-� ���� �-*�� &��
� �� =��-/> ���-������>D��>��3D���>D� � ! 4��6.�"$< -�8���� "�
"/-��"#���-������ ����?-�����
,�$ �� 3��37��7�3���� ,�� �3 #����/������,��)����
! 4 � ��$� ��� � 5��"/-�
, � 3 $ �� 3��37��7�3���5�?�����
, � �3 #����/������, �)����
�./� �� ���� � �����6��,�� , ���� #��-
�,����� ��� : � �����,,�?, � ,� �3 #����/������,�)����
�./� �� � �� � �����6�,��� #��-�
�,����� ��� : � ��������������"���&-���W� !�� # , �>D&�-�����5�3D��
-����&A���� � 5�< � �� $��-�&�
��.��
�"-
� � ��� ��= +� �� ���� � +�-+� ��%����� � +� ������� %+� ���'��� +� ' ��� �
@# " ��?��� �� ��� @���� /���/�� 4 �� %�-� ,,5
�� "�������� � +� ������)��� ������ ��C ����4�5 �� +� %������ +� '���'�� �-���� >� +���C
��4�5 J �������
��4�4%5 �&%4�����%5 �&%4�����%5
� %�� ��= '� +��� ��4��5 J ������� ��4�4%5= � 6���� '� '� +
+��� �6��� � �+������= �� J �������� 4�4%5�
�� � %�C
! 2E44L�'�'D� � )�� �� ���6���):��>)�
��,�� 3�3��3�� 3���D:����
C��77 ���� : ���� 3 $ �� 3��3���D:��>D��
?�� ��� 0���� �,�
$� � > D� $� � > �.7�C��77��! K�"- C�"# ���$��"#� �"- ��77�"# C�"- C��
��$� 3 �� �� $� 3 � �3 C��77�����������)�� ��� �������)�����-/ � 3 #����/�������� ���-/ � 3 #����/��������
�./� �� ���� � �����6����-/�� #��-
�,<� ,< �#�"�.�� ��
����"���&J��� !- -*&��/��,<�� �:,< � ���
�./� �� � �� � �����6����-/�� #��-
�,<� ,< �#�"�.�� ��
����"���&J��� !- -*&��/��,<�� �:,< � ���
�� 1�-��� ?��� +' +� 2�1� � +� ?�����- '���'� �+� '��+ � +����� ��� � ��� ����= � '��� � +� ������� ��'��� +� *� ������ ��� +� ���� ��� 4�< �% +' � � +� #���� ������5C
'���' '��+ �������
�����-���� �� ��� ��?�����- �� ��( ��
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 dB
0 dB
−25 dB
−25 dB
������ ��� M 5������� ��� ����������� ��� -�����. ��� ��� )����� ���-����.
�� �� +� �� � '+��� +� ' ��� +��� +� ��� ��%����� = +� �� ����� ������ ������ +� '��+ � +� ���� ���= ����� � �� +� ' ��� ��� �� �� ���-+ ��� ���+ +��= +�� ���� ��� '��� � �� �� �=��� +� ��� �� �� �� �� ��-�� + 4 �� �&���� � ���5�
1� � J �� ��� $� J ��((( ?)= +� �� ���� ������ �� ��� ��� +� '��+ � +� ���� ��� ���C
'���' '��+ �� ����4?)5
�����-���� �� ���((��� �# ?)?�����- �� ��(((��� �� ?)
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� �� +� �� � '+��� +� ' ��� +��� ��8���� ��%����� = +� �� ����� ������ +� '��+ � +� ���� ���= �� �� +� +��-+ � +� ������� 1� �&��%��= �� '� '� + �� ��-�� + � % ���� ��� � �� ��='� +��� - �� �� +� !3+ ��� ��� �� +� �� � � +� �����-����'���'= '+���� '� �� ���� - �� �� +� *� ���� ��� �� +� �� �� +� ?�����- '���' 4 �� 1�-��� ?���5� �� +� �� �= +� ?�����-'���' +������ ���' � �� ���� � ��� � ��(((�� � �� ?)= '+��+� ���� +�� +� �� ������ '�+ � �����-���� '���'= '+��+ � !� ��(((��� �,, ?)�
@# # ���� � �� � ��� �� � ���� �� 4 �� %�-� ��5
�� �+� ���� � ������ � � ���' C
�."$�� " ����$�" �7�7���$��,��)/� 8��)����C�"�
!!!!! 9� �� (��7 4 .���� (��"�� �7 !!! 91DHA9I9� ����$�" �7�7�(42(�,��)/� 8��)����C�"� !
!! ,� 9�#"� !
!! )/ * $5 ���� !!! 8� H8���� �"#�� !
!! )��� 44( �"#�� !
!! C�" C�"- C �<�� !
!! ���$ ���$�� #��7 !
!! " �7�7 ��7� 8�$� � �" �7����-� !!!!�� "��#�"P�� C�"&��$�&� �"-
,�,����� ,,�� D,�"#���,���
�� C�"&��77&�C"���:���3$ �� 3��3���)/:��&>)/��
����� C�"&��""&C"��:��3$ �� 3��3���)/:��&>)/��
���C" "���)/����
�"-/59�)/: 8��� "/��"� ��D,>/59�� ),/"/��"3/59�
! 2�$.���"# ��� �"-�,
�-,L���),/�� �-,��/���������-,L�/59�"/��"��
�"-,�-,��/�/59���?�� �-,8��� 8�:��&3 "�����"/��"��
�-,� "��� 8�:����3�"-,� �-,��/ ��"-,��-,8?�-,���
�-,��/��-,��/��-,��/ �� �-,7�,�-,��/�)/�"/��"���-7��"-��-,��/�)/����D,�� "/��-7����,,��� ��)/�"/��� ,�,���� ���-,7�,:D,�����,,���,��-,��/�����"/���� D$�����,,� ��,,�,, �3�C"3 "�����D$���
���$����,,��)����� " �7�7���D$:��3/59�
���.�"
?�� ��� 0���� �,�
�� �+� ���'��- %�-��� ����� 1�-��� ?��� �� �( ��%�� ���< C
! 2(4B2(�'! F��� NEDE��' � NEDE �'(��"#���,��� )���� �� ��64� 3 ���)���:��>)����
��6� ��6�)���> �:�����
-��������"���&D.7/�� � ��7���� !���&�(����
�/�"�.��&* $5 ���� �� � ���.�"�&��
C�"&��$�&�C��� ��/ Q ��
����$�������$��,���/�� ���/> ��)����C�"��
7��7����>4��
,������/�����$�� ,�����,������)���> �:�������
$ "� .��7��7����6� �,������� #��-
�/�"�.��&* $5 ���� �� � ���.�"�&��
�"-
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30
50
100
150
200
250
300
350
400
450Hz
s
50 sample blocks
������ ��� M ����� ���� ����� ��� 1* ������ ������
@# $ �!������3� ��� ������ /��� ��� ����� 4 �� %�-� ��5
! 'HBF)4JEM �'�7/-� ���� 4������ 4������ ( �"���� �� )/ $���� ���6���"���> :��34�>"����
! 9�#"�
�����4�3(:��>4������� 3��34�3��?��3�7/-�3��� �= ��
,$ �������&�� ),�"#���,��
"/ $�� ��),>)/ $�� ,,���"/ $�3)/ $��,��������,�)/ $�"/ $���
! K�"- C�"#
C���:���3$ �� 3��3���)/ $:��&>�)/ $:����
CC 3 "�����"/ $���
�,� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
*,�3C� ��/������*�"������! B����<�"# /��C��" � �"- 4�>
7�������"/ $������6�����"���> ����
8��C��: � ����
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
1,000
2,000
3,000
4,000Hz
(blocks)
������ ��� M ��� ���#����� �������������
@# % ��?���� �� ������ �� /���/�� 4 �� %�-� ��5
�� �+� �-��� �4�5 +� +� ���'��- 1����� ��� ���C
�4$ 5 J
� ��
�
�� ������ �� J��
� O ���$ ��
���� +� ��4$ 5�� -� ��� +� ����� ��� �� $ J ( +� ����� ������ $� J �4����5� �+� ���6���� $� '+��+ ���� %�� � ��� � �=+���� �( �-��4�5 J � ��= � ������ +� � �� �����< ��"������
�� ��4�5 � ������ � %�����)��- $� +�� ������)��- +� ���6���� ����� �������- � $�� �+� ��� +� �4$ 5 +� �� ��*��� ���� ��� � ���� 3��-� ?'���� +� ���� ��- ������ � � $� � $��
�� �+� � �6������� ���%� ��- +� �-��� ��4%5 � � '��+ & ���3��-���� '���'= +���� ������ ��4�5 '�+ +� ������ -���� � �&%�� �� ���� �+� �� �� �� ������� '�+ % ���3%���� �& �
�� � %�C
?�� ��� 0���� �,�
! 2E449�'A�'$���� $�! 2 "��". .� ��7����>���� 4����� '���! B��$���� ��7�4� � (��>4�� D��6��
! 2 "��". .� ��7� ��#"�
�������'34�:��>4�� ,��,��:����>����
�./� �� � ���� � �������,���
! 4(�./� �� � � ��
��6���:������������>4��
G4� �/���� �> ��? 3@3��3��3��6�����
� ����6���G4��&:&���6��?4��G4��&#�&���6��:4��G4��&#�&��
! B��$���� ��7� ��#"�
�./� �� � ����
,�,����(�34��'34��� �����������(�34��'34���
� - "� ���7������,��� � - ��
! B(4(�./� �� � � ��
)����� �� ��6���64�3���)���:��>)���:4�> �
G4��/������,��)�����>4�� G4����������G4���� - "�� ����6���6�G4��&�&���6���6?4��G4��&�&���6���6:4��G4��&�&��
� ���4� 4������ ���&�&�� � ���:4� :4������ ���&�&�
� - ��� ����#$��&,�7&��:� ����
! (�."$���- ��#"�
�./� �� � ����
,���6,����D��6�� �����6�������D��6��
���7������6�,���6�� ����#$��&,�7&��� �����'34����
! B(4(��6���64�3���)���:��>)���:4�> �
G4��6�/������,���6�)�����>4��
G4��6���������G4��6��
�./� �� � ����
� ����6���6�G4��6�&�&���6���6?4��G4��6�&�&���6���6:4��G4��6�&�&��
����#$��&,�7&��:� ����
! (4B)���(4B�� ��6���6(4B4�3���)���(4B:��>)���(4B:4�> �
G4��6(4B�/������,���6�)���(4B��>4��
G4��6(4B���������G4��6(4B��
� - "���7���6���6(4B�G4��6(4B��
� ���4� 4������ ���&�&�� � ���:4� :4������ ���&�&�
� - ��
�,! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
@# ) ���������� ���������� 4 �� %�-� ��5
�� >� +��� �4�5 J � 4��$��5 O �/4�5 � 4��$��5� �� '� ��%���� � 4��$��5'�+ N�&%4���$��5O�&%4����$��5K� ��� �<� +� 1����� ��� ���= '�-�C
��4$ 5 J Æ4$ � $�5 O Æ4$ O $�5 O �& 4$ 5 � 4Æ4$ � $�5 O Æ4$ O $�55
J Æ4$ � $�5 O Æ4$ O $�5 O �& 4$ � $�5 O �& 4$ O $�5
�� �� �� �= +� %����� � �4�5 ����� ' %��< � +� ���6������ �$�= � '��� � +� %����� � /4�5 +���� � �$�� �� +� '��+ �/4�5 � -= ������- +� � %����� � ��3)�� ��'��� �- ��� O-=+�� +� %����� � �4�5 ���%�� � �- ���� ����� $�� ����� � +� %����� � /4�5 �� +������� ���� 4���� �-���5= +� %������ �4$ 5 +� +� ��� %�%�� ����� $�� ?���� '� ��� �� ��� +���%�� ����� � �4$ 5 +� ���6������ �� �� $��
�� �+� %����� � ��%�� �� � # %��< �� +� % ���� ���6������ 4+���-���� ���6������ ��� ������ � ��- +������� ���� 5C
� �( <?) 4�������5H
� �#�,#( ?) ��� �����( ?) ��-�����- ��� +� ��%��� � ����(?)H
� �!���( ?) ��� ���#�( ?) ��-�����- ��� +� ��%��� � ��#�(?)H
� ���(�( ?) ��� ����!( ?) ��-�����- ��� +� ��%��� � ���!(?)�
�� �+� %�-��� 0������� ���' � ���� 1�-��� ?��� �� /4�5 ����4�5�
�+� �� ���� � ���������� � �+�������)�� � +� ��� +� 4� O�/4�55 ����� ����� ��-����� ���� +� 4� O �/4�55 � +������ +�+� �%%�� �����%� � �4�5� �+� � �� � ����� %������� �� ��= � ����' � %����� +� ��������� %����� �� � ��� ��%�� '� C� ����3'��� ����*�� � � ��= ���'�� � �� 9" *��� 4 �� �&���� � ����5�� ���� ���� +� �����%�� �� - + �1� + $�= +� �%� �-���'��� ���' +� �����%�� �+� �����%��� � �������������� '� �� �� � +� ��� ��%�� ��+��6���
�� ?���= +� ' �� � %��< ��� �=((( ?) �%��= � �� ������)�� ���6���3��� = ��(((�((�((( �%��� ?����= �� ���� �� ��-�� + +�� � ��- +�2�1�= '� ���� � ������ � %�� ���+ -����� +�� �((� � �� ���� +��� �� ���-+ �%����� '� '��� �+ � � J ��(((= '+��+ ���� %�� � � � �-����
?�� ��� 0���� �,#
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
1
2
−2
−1
0
1
2
������ �� M ������� ���������� ����6 ���������� $���6 ��������� �����
�� �� ������)�� ���6������ = �(( ?) ���� %�� ���(((� ?���� '� ������ 11� �)� -����� +�� �=(((�
!� � %� +� ���'��- %�-���C
! 2'HB�'�'4�������� -.��� >����� D4�3-.�����-���D:��� ��->4�� !4������� ���4�>4�� ! ' -� ���6.�"$<
47� ��� � ���� � ������ �7�47>4�� �7�� ��� �����5�> � �$�?53�7 3 $ �� 3��3�7�3�-��
,��$ �3 $ �� 3��3���3�-��
�./� ������� � �����$�� #��-
�./� ���� �� � ����,��� #��-
)��� � ���6���):��>)34�� ! J�� ���6.�"$<
�./� ������� � �����6��/������,��)���� #��-
����#$��&,)�7&������� �������
1�-��� ?��� +' +� %����� ������ �� �-������ '�+ +� +���3���� %������
@# + �'� �� ���� ���*�� ����5*��� 4 �� %�-� �!5
�� �� & 4$ 5 ����� +� 1����� ��� ��� � /4�5= +�� +� � +� ��3����� �-��� �4�5 J /4�5 � 4��$��5 � �4$ 5 J 4& 4$ O $�5 O& 4$ �$�55�� �+� %����� � �4�5 � ��%�� ��= ����� $�= � +� %�����& 4$ � $�5�= '+��+ +� � '��+ � �-�
�,, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 s
0 0.2 0.4 0.6 0,8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 s
40,000 50,000 60,000 Hz
F0+F1
F0+F3
F0+F2F0
������ ��� M �������� �� � ������ ��� ���� ���������
�� �� '� ����%� +� �-��� �4�5 � � � 4��$�� O #5= '� -� �4�5 J�/4�5 � 4��$��5 � 4��$�� O #5 '+��+ ��� �� �� '���� �4�5 J/4�5 � 4#5O/4�5 � 4��$��O#5� �+� �-��� �4�5 +������ +� � �' ���36���� ��%��� /4�5= ����%���� � � 4#5= ��� � 4������� %�5+�-+ ���6���� ����� �$� '�+ � '��+ �-� �� '� +�� � � � �'3%� *���= ��+ � +� �� +'� �� 1�-��� ?��!= +� �-��� /4�5 � 4#5 � ���� ������
� � ��%��� +��� # J (= ����� � �� # J (= +� � ���� �-��� � �������� �� +� %�� ���� � �� �= � ���� ��%��*���� � � ����� ��%�� �� +� ��������
x(t) m(t)
Local oscillatorcos(2 F0t)π
������ ��� M ����������� �����������
�� ! 2'HBB*9A�'4�������� -.��� >����� D4�3-.�����-���D:��� ��->4�� !4������� ���4�>4�� ! ' -� ���6.�"$<
47� ��� � ���� � ������ �7�47>4�� �7�� ��� �����7��7 3 $ �� 3��3�7�3�-��
,�7� �3 $ �� 3��3���3�-��
�./� ������� � ����7��� #��-
?�� ��� 0���� �,�
�./� ���� �� � ����,��� #��-
)��� � ���6���):��>)34�� ! J�� ���6.�"$<
�./� ������� � �����6��/������,��)���� #��-
����#$��&,)�7&������� �������
@# . ���� ������� ����� 4 �� %�-� �#5
�� 0%����� � �4�5 41�-��� ?��#5C
�4$ 5 J 4;4$ 5 O<4$ 55 O�
�4;4$ O $�5 O<4$ O $�55
O�
�4;4$ � $�5 O<4$ � $�55 O �
�Æ4$ O
$��5 O
�
�Æ4� � ��
�5
L+R
L–R
Sub-carrier
15F (KHz)
38
19
������ �� M �������� �� ��� ����������� ����� ���� ��� 4� ���� �����������
�� 1� � ��%+��� �= ��� '� ���� � � *��� +� �-��� �4�5 �� +�4����O��5 <?) ���� ���� ��� +� �-��� 34�5 O �4�5� �+� � '+���������� +� �+��� � +� ��% �� �-���I +�%�� ��%�� '+ '���� ��%+��� � +�� �� ���� ��� �� �� � '�+� +����- �� � ��' ��
�� � %� +� %�-���C
! 29(EJEH�'���������� �������>�������� ��� ���� ���� �����&>�������� ��� ��� �� ����������� � � ���� ��� �����&>��������� ��� �� ��� ����(����� ����(:���! )��� �"- ��#�� ��#"��
#�3$ �� 3��3��3��� -��3��"� 3��3�3���
$�#?-�?�#:-� �3 $ �� 3��3��3���
� ���&��$& 3#& 3-&��� #��-
��( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
>� ���� ��%�� +� �-��� �4�5 � +� ���6���� � #! <?)� �+� ����� ���� %�� +� ��� �-���= ��� +� ���� ��� +� ��-+ �-���41�-��� ?��,5� $���� � = � ��-+ ���� ��� � �� ��<= ������- +�� ���� %�� � +� ��-+ �-��� � ��&�� �% '�+ +� ��� �-���= ��� ������� ��
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000−15
−10
−5
0
5
10
15
20
������ ��� M 5������� ����������� ����� ����6 ��� ����� ��� ���� ������������������ ��� ���� ��� ���� ������
=� 3����� *�����
@$ � ��������� ������� ������ 4��� � 4 �� %�-� ��,5
�� �+� *��� �������� +� ���� � +� �� & ����� � +� ��%� �-�����+� %����� �+ +� �-��� ��� �������� +� ��%�� B������ ���� %����- +� +�-+ ���6������ � �+� � � �������� *��� '�+ ���38 ���6���� ��%����� � +� ����� � & �
�� �+� ��%��& -��� � C
!4�5 J ��������� ��4&��5 ��4��5
��� +� %+� � � %����'� � ������ '�+ +� �%� �4& � �5�C
#4�5 J �4& � �5�� O N4�5�
'+��� N4�5 � �6��� �� ��%�����- � '+�+�� �������������
� % ���� ���-�����
�� �+� � �� �� ��� -�+���� �� 1�-��� ?��� '+��� +� %+� � '� ��%�� ����� ��- +� ���� ������ '+��+ ����- � ���< ��'��� �� ��� ��
1�-��� ?���'� ������ � ��- +� %�-���C
?�� ��� 0���� ���
0 0.5 10
0.4
0.8
0 0.5 1
0 5 10 15 200
0.04
0 5 10 15 200
0.4
0.81
0.08
0
2
−2
Impulse response
Step response
PhaseGain
������ �� M =��+ �����+ ������ �������� ��� ���� ��������
! JE2(4I)(EJ�'( �� 7��7����(:��� )����� �� �6���)���:��>)����
'��� � "�����'�>'�L�������)����� ! 4��6.�"$< ���� "��
N��/��L��� A����"#��L���
-�<����(�� <-����������-�� ! I7�.�� ���� "��
. "�����(�� <.����������.�� ! 9��� ���� "��
�./� �� ��� � ���6�N��� #��-
�./� �� �� � ���6�A����� #��-
�./� �� ��� � ��7��7��<-�&:&�7��7��<-�&,&�� #��-
�./� �� ��� � ��7��7��<.�&:&�7��7��<.�&,&�� #��-
�� �+� *��� �� ����- ��� �� �����- +� ' %����� *��� +� � � ��%�� � �� %� � +� ����-�� ������ 4+ � +54%5� �+� ���� %����--��� � +� 6���� !�4�5 � +� %����� -����
@$ " ��� ��& ��� ��,� 4 �� � �� � 4 �� %�-� ���5
�� ����� � +� *��� � ��� ��= +� �����-���� ���� � � +� %� ��� � ������ �� '� %����� +� ���� �&%�� �� � !�4�5= ��� �������- +� ��*��3
�� � +� �3��� ���= '� +���C
!�4�5 J � O ���� O ����� O J����
����� ��+4%5 J �� �� % � (( +��'� �
�+� ���$ ����� ������ � �� *�� ����C����
�+4�5� J����
���� ��� ��� � �
�� �+� ��%��& -���= +� -��� ��� +� %+� � ���C
!�4���� 5 J !4�5 J
�
�� ������ � -��� J �!4�5�� %+� � J ��-4!4�55
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� >� �' +� +� ��%�� � �� %� � � +� *��� +�� +� �&%�� �� +4%5 J��� �� % � ( ��� ( +��'� �� �+������= +� ����& �� %� � ��� ��'����C
�4%5 J ������
�� J �� � ������ �
�� '� �+ � � J �� �= +�� �4%5 J �� ���� ��� � '+�� % ��� ��*�� = '�+ � ������ ��- %��� � ��� -� �� �� ��
�� �+� %� ?��� '��� ������ � ��- +� ���'��- %�-���C
! JEAIDBI2�J��'D��� 7��7����D:��� ��: >� �> �>� �>���D��"#������ �"-�$ "���D���� <��� ��D�D���
� � ����D�<�������������:�������� :��������"-�$��
�"-� ��7��7��<�&:&�7��7��<�& &��
����#$��&,�7&��� D:���� ����#$��&<�7&��� ������ #��-
� � ��� ��= � ��� -� �� �� �= +� �%� �-��� �'� �����-� � ���� ����� �� �+� F�� � ���G ��� �� �������� ��� +� ����& �� ��'+��+ +� ��8������ '�+ +� ����� � � �� ������ �� ��-��-����� ��� ��� %���� �= '� ��� '��� +� �� ( � � � �= �4%5 J �� ������ ������ J�� �������3 '+��� A J � �-4��5 � (�
�� �� � � � (= �4%5 J �� 4��5����������3 '+��� A J � �-4����5 � (��+������= '+�+�� � � 4��� �5 � % ���� � ��-����= +� ����& �� %� �+� �� F�&%������G +�%�= +� ��� �� �� � '+��+ � -���� � A J� �-4����5� �+� �� �� ��� -� �= +� ���-�� A ����� �
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
������ �� M ���� �������� �� ��� ����� ��� � � �����+ ��� � � �#�,+ � � �#+� � ,�. ��� � � +�-
?�� ��� 0���� ���
@$ # ��� ��& ��� ��,� ����� � �� � 4 �� %�-� ���5
�� �+� ��� ��� ������ � -���� � C
!�4�5 J�
4�� )����54� � )�����5J
�
�� �9�4)�5��� O �)������
�+������= �� J ��9�4)�5 ��� �� J �)���� �+� ������� � ������ �+� %+� � � +� %�� � -���� � +� %�-���C
! 2�J ��'! N��" �� � �."$�� " � ��� ����� C��� � $ "���"� 7 -..�
)����� �� ���6���)���:��>)���� 7 -�����
������ ��������� ���������� 3 �� > ����
"/���"#����������
��: 37 -�3$ ��������� � 7 -� = 3 "�����"/����
��� "�����"/���� ��� � ��
B�������� )����� L�: � 3 #����/��B����
� �����6���)���> ��L����)���> ����� #��-
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−15
−10
−5
0
5
10
15
20
2520 30
60 8040 50
70
������ �� M =��� �� � ������ ����� ����� �� �������� �� ��� ������ �� ��� �����
�� � %� 41�-��� ?���5C
! 2�J �'! N��" �� � �."$�� " � ��� 7 -..�)����� �� ���6���)���:��>)����
7 -�������� ���� ��� ����� ! � ��C 7 -.�
������� 3 �� > ����
"/���"#���7 -���
��: 3 7 -� 3 $ ��������� � 7 -� �= �
��� "�����"/���� ��� � ��
B�������� )����� L�: � 3 #����/��B����
� �����6���)���> ��L����)���> ����� #��-
��� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
−10
0
10
20
30
0.9
0.95
0.70.5
0.10.3
0.98
������ � M =��� �� � ������ ����� ����� �� �������� �� ��� ����� �� ��� �����
�� �+� :�� � ���� C 4�5 <4�5 � ( � � O �� O �� � (= 4��5 % ����� <4��5 � ( � � � �� O �� � ( ��� 4���5 ���� � ���� � � � ����� ��+� %���� 4��� ��5= +� � ������ ������ � ����-�� ������ +� ������������� ���
@$ $ ����� ���� � ��������� �������� 4 �� %�-� ���5
�� � %�C
! 29FA��LU��'! 4��6.�"$< ���� "�� � ��� ��@�$�� " �����
"��� ��� ���6���"���:�� > "����
�����>�� � ���
".7� � : 3$ ������ ��� -�"� � : 3� 3$ ������ � 3� ��
5�.7�-�"�>�.7�".7�� ".753".7� ! D �7������ "�".7����".7�"����� �-�"����-�"�"��������$�".7 �> �-�"� � �����6��/�����$��� #��-
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
������ �� M =�� �� ��� ��;����� �����
?�� ��� 0���� ���
�� >+�� +� ���6���� � � ��� ��8���� ��� #��= +� ����� � ��-+� �6��� � ��� +� %+� � � ��-+� �6��� (�
�� � ���-+��+� � # 41�-��� ?��!5= '� +���C
�!4�5� � &'
&������ ���� � ������ � =��
���� J ���� �4�� � 4��� � #55� O =� � �= � 4��� � #5
�������
������� � ������ =
������� +������C
�!4����5� � ���� W� � �
����4� � =5$�
M
P
Z
ff0
2π(f0−f)
������ �� M 5���������� �� ��� ��;����� �����3� ���#����� ��������
�� � %�C
! JEVE2���LU�'�,�4��C�8���-�&�������C�8&��
D�"#���,�� ,,���>7�,��/��,��� 7��7����D:��&�
4/���� ! L�7" �����"� 3��34/37��7�>4���
," ��<,?7" ����
! �� �� 8��< $ �� � �� (�� ���"���"� ����
! � ��� .��.� �� 8��< "#
�� ������ ����� 3��34/>4�� $ ��$ ���������
$ ����$ ��3��?�� 3�� �>�� > �
".7����3��?�� 3�� :�3�� 3$ ���� �?�� 3�� ��
-�"��� : 3�� 3$ ���� �� 3�� ��
!,-�" ���-������".7��-�"��," ��<��
��! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� ."-�$�," ��<�4��
-����&A���� � 5�<&�� ��.��
� ."-�$�,-�" ���-�4���./� �� ���� � ��," ��<�� �./� �� � �� � ��,-�" ���-�
−1
−0.5
0
0.5Filter's transient
response
1−2
−1
0
1
2
Stationary response
Signal with the sinusoidal component
������ � M 78��� �� � ����� � �� ��� �����3� ��������
�� 7&%�� �� ���( � ����*�� � '����- +� +� ������� � ���� +� +� ��� )�� � ���,= +� � C
�= � @
� O =�J � � "
�+� %�-��� ��"�0�#���� ���' +� ��%��& -��� ��� +� %�� ���)�� � �+ ��� ��� ������ C
! JEVE2(IHD�'"����� �� ���6���"���:��>"����
�� ������ ������ �� �� �3�� �)�� �"#����� ��
�������>�� $ ��$ ���������
��#.������ � �������� ���� ���� #��-�
����#$��&����$�J��� &�� ���&,�7&��:� ���&<�7&��� ���
� - "".7��� : 3$ �� ���� ��� ���".7��?@3����& &��
� � 5��)�� -�"��� : 3�� �5�3$ �������� �� �5���� ��� ���-�"��?@3����&,�&��
".7�".7�3�.7�-�"��>�.7�".7���
?�� ��� 0���� ��#
".7 ��?�� �5��3�� : 3$ �� ��> �-�" �� :$ ��3��?�� �5�� �� �5���� ��� ���-�" �?@3����&,&��
".7������".7��"����� ".7 �����".7 �"�����-�"������-�"��"����� -�" �����-�" �"�������#.��� �
� �����6��/��".7���>-�"����� #��- "� � - "
��#.�����
� �����6��/��".7 ��>-�" ���� #��- "� � - "
��#.�����
�"-� - ��
@$ % ����5���� 4��� E � ��� ���� �� ��� �������� 4 �� %�-� ��(5�� �� J =�
<� �+� ��� ������ ��*��� � C
��4�5 J�� ����� � �� J
�� =�� � �� � �
��
��� ��� +� ��� ������ �� � ����
bk
z−bk
z−bk
bkPk(z) *
1
Γ1
Γ2
Γ3
Γ,Γ4
M
M1
M2
M3
������ �� M 5���������� �� "����
�� � 4�5 �� � %�� �� ��� +� ��� ������ \� ���� ��� ��� \ \�� � � ��� ����� �� �� � �+� ����� �� �4� � ��5 �<� ��= +� ��� ������� ��= � ��� +� ������ \�= ��� ������ � \�= ����� � +� ����� �� ����������� �� ��� \� 4���� � �5� �+� +�+� ��� +� ��� ���� +� ���' ������� +� ���� ��� ��� ������ � � � ��� � +� ��� ����� ������ ��� +� ���= +� %�� ��4�5 � +������ ��+ +� ���4�5� � ��
"���� �� = �� � 4�5 � � ��� \= ��4�5 '��� �� �� ��� \= +���� ���4�5� � ��
��, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
@$ ) ����5���� 4��� � 4 �� %�-� ��(5
�� �� '� � � +� ��� ���� ������ ���!= +�� +� *�����- ������ � 4�5 J!4�5�4�5= '� +���C
�������
��4%5�� J� ��
����� 4�5���� J
� ��
����!4�5����4�5����
��������
��4%5�� J�������
��4%5��
'+��� '� � �� +� ��� +� �!4�5� J ��
�� ��C
�� 4%5 J
��4%5 �� % � �( +��'� �
��� �� �� 4%5 �� +� *���I �%� �-���� �������- +� �� �� ���+� %����� 6�� ��C
������
��4%5�� J�������
���4%5�� J�������
��� 4%5��
����� � +� *��� � ��� ��= �� 4%5 �� ��%��� � +� ����� � �� 4�5�� � � % ��� +������ �� 4%5 J �4%5 �� % � � � �+� ���� +�C
�������
��� 4%5�� J��
������4%5�� O
��������
��� 4%5��) *+ ,��
���
������4%5��
?����= �� �� � =������ ��4%5�� ���
���� ��4%5���
@$ + �(����� ����� 4��� � 4 �� %�-� ���5
�� ����� � +� �-��� �4%5 � ��� �� ��� ����� � +� *��� ;�4�5 ���;��4�5��� ��� ��= +� �-��� �4%5 ��� ��4%5 ��� ��� ��� ?���� ������ �������� �� �%%����= ��� '� +���C�
�4(5 J ��������� ��4�5 J ���������;�4�5��4�5��4(5 J ��������� ���4�5 J ��������� ;��4�5��4�5
?�� ��� 0���� ���
�� +� ������ ��'��� +� ��� ��� ������ ;��4�5 � +� �������%+� � *��� ��� +� ��� ��� ������ � �� � +� *��� '�+ +� ���-��� � � +� %�C
;�4�5 J ;��4�54�� ���54� � �5
'+��� ��� � �� 0 �� '� ��% � ��� � O�= '� -�C
��4(5� J ���4(5���� � ���4(5�
�+� �� ��= +'� �� �� �� � +� )�� = ��� � ��� � �� -�������)�� ��� � +� )�� �
� � ����� ��= +� ��%�� � �� %� � � +� �������%+� � *��� � = ���+� ��� *� �����= ��� F���� �G +�� �� +�� *��� '�+ +� ���-���� 0��%� %�= +� ������� %+� � *��� +� � F6���<�� �� %� �G�
�� �� *��� ;�4�5 ��� �� ��� � +� ���� �� ���� � +� ������� %+� �*��� ;��4�5 ��� � �� ���3%� *��� � +� %�C
!�4�5 J��
4��� � ��54�� �����5 J��
4�� ��� �54� � ��5
'+��� ���� � �� ����� � ��� +� %�� � !�4�5 ��� �� ��� +� ��� ������=+� ���� ���� �!�4�5 � ������� �� '� �%%� +� �� �� ��� 6�� ��� � �&���� � ��!= '� ��� %��� +� �&%���� �� ���
�+������= ���- ��� +� �� +� +��� � ���6���� �� %� � '�++� ��� ����� = +� ������� %+� � �� � +� �� +� ��� �� +� � ����- ��� +� +�� %���� � ����
@$ . �F���/ ������C ��/5���� 4��� � 4 �� %�-� ��!5
�� 1� � ��= '� +���C
+4%5 J
� ��
���������� J
��4��%��5
�%
��� �� � ����C
+4%5 J
� ��
������������� J
��4��4%O ��5��5
�4%O ��5
�� � %�C
!(( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�."$�� " �����D����!!!!! 4IJ �<"������ .��"# ��� C�"- C 7��� - �L�77�"# C�"- C� !
!! 91DHA9I9� �JI4�D���� !!! � )�"#�� D �7�.�� ���� "�� !
!! D 4���� �-�� !!! �� D �7����- $.�: �� ���6.�"$< !
!!!A��,�D> �� ��7����:����3$ �� 3��3���A:��>�D:����
�� ���7�D� ��� ! D �8�"-��:A�:��?���3��� ���"� 3-3��� �> -�
�� �3 ��7 � ��� ��A�:��������� ! D --
-�:A�:��3��� ���"� 3-3��� �> -�
�� �3 ��7 � ��� 3�� ��A�:�������"-���.�"
@$ 0 ������ �� �,� ��� �� &����� 4 �� %�-� ��!5
�� �+� %����� � 4$ 5 ��� �� '����C
� 4$ 5 J �4$ O $�5 O�4$ � $�5
�� �4$ 5 J ( �� �$ � � -= � �'3%� *�����- 4�$��O$�5 ���� +� �&%���� %������ �+� ���� %�� %����� � +� ��� � +����� %�� %�����= +� � � ����%������ � �� � 4��$��5 ���'��� � �'3%� *�����- � +� 4�-�O-5 ����� ����� � � +� +�%� �+� ���� %�� �-���= +� � ����� ������ F %����� ����� ��G�
�� 0��%�� � �� %�� ��� 4 ��+ � +� ��� � ������ ����� �� �+��3��� 5� �� � � ��� +� - J �( <?) ��� $� J ���, <?)� � %�C
! BE2H2A)F9�'4������� 47� ���� *������ �- � "$�<���-��� D�"#���� "$�<����
�747>4�� /*>4��<� "$�<�� �3 $ �� 3��3�73���D���
���������/�� ������������<�� � ."-�$���4��
@$ �1 �F���/ ������C *��5���� 4��� � 4 �� %�-� ��#5
�� �+� 2�1� � +� �6����� �+4%5 � 4��%��5 J +4%5������ O+4%5������� ��� �� '���� � !4� � ��5 O!4� O ��5� ?����= �� !4�5� +� ��%��& -��� � � �'3%� *���= +� �� �� � � *��� +� ��%��&-��� � '+��+ � ������� ����� ���= +������ � ����3%� *����
�� � %�C
?�� ��� 0���� !(�
! 24EDA*�DBE�'! *�"-:���� �����
)����� �� �6���)���:��>)���� ���� � �/����
D�"�.��&�"#��� &��
A��,�D> �� J��7�D� �� �����D��/> ���� �J��� B�:A�A:��?�> � ���� B�:A�A�� �"-# 3� �3 $ �� 3��3��3B�� #�����#�)�����
�#��/��#��� ���#��"#��#���
��#.������ � ���6���)���> ���#����)���> ��� #��-
��#.��� �� � ���6���)���> �����#����)���> ��� #��-
���� +� �� '� '�� ������� � ������ %+� �= '� +��� ����%� � � � 4��%��5 �� � � �� ��� � � � 4��4%O ��5��5 �� � � �����
1�-��� ?��� +' +� -����� ������ �� � J ,(�
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
������ �� M �������� �� ��� ���� ���� �����
@$ �� �F���/ ������C �� �,���,� 4��� � 4 �� %�-� ��#5
�� �+� 1����� ��� ��� � ��4�5�� � ���$�4$ 5 4%�-� #�,5� �+� �&3%�� �� ���� %�� +� *�����- � �4�5 � � *��� '�+ +� ��%��&-��� !�4$ 5 J ���$ � �+� �&%�� �� ���� �� � �����C �� +� �� � �4�$���O$��5 ����3������ ���� �-��� = +� ��+� -���� � %�-� ���%����� = �� +� ��-��� *���= � ��%��& -��� �6��� !4�5 J ���$���� +� ���� 4���� ��5�
�� �+� %����� �� �� ���� � +� 1����� ���� �&%�� �� ������ � !4�5= '+��+ +��� +� �&%�� ��C
+4%5 J $�
� ��
�������������
!(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�� +�� = � ��������� *��� � ��+ +� +� �%� ����� �� � +� ���� +� ��%� ����� �� ������� � ���� = � �� +�� '�� ����%����� ?��)� �+� �&%���� +' +� ��� $� �%%��� �� +� ��-��� *���I ��%�� � �� %� �� >+�� ��� +� ��������� ��� ���= '� -�C
+4%5 J
�( �� % J (
$�� 4�%5
%�� % J (
4����5
�+� �6����� � ������� ��'��� �� ��� O� = ��� +� �� �� � ���3�%���� � +� '��-+��- �������
�� 1� � J ��= +� *���I �%� �� +��� +� �&%�� ��C
�4%5 J +4���5�4%O ��5 O O +4(5�4%5 O O +4��5�4%� ��5
�+� � � � ��� �� ����C � ��6���� +� �� ����� ��%� ����� ��<�'� �� ���� �������� +� �%� �4%5� � ��� �� �����)��� �� � � �<��-C
�4%5 J +4���5�4%5 O O +4(5�4%� ��5 O O +4��5�4%� ��5
+���� �4%5 J �4%� ��5� �+� ���� ��� � � �� ��%�� ���� �
�� �+� ��������� ������ � C
�."$�� " �<��-���-���8�D�,�4��
!!!!! B�#��� -���8��� " !
!! 91DHA9I9� �<��-���BEJI0�D�,�4�� !
!! D � D?�� $ ����$��"� 4IJ ����� !!! , 9�#"� !
!! 4� 9�7��"# ���6.�"$< �-���.�� �� !
!! < ���.� !
!! �-�� I7�.�� ���� "�� � ��� ����� !
!!!�� "��#�"P�� 4��� �"-�
�� "��#�"P � ��� ��&A���7����� ��� 7����"#�&�� ���.�"� �"-
�-��$ ����3���D�� �> ���D�� �-���:������-��� � �-����
! L�77�"# C�"- C
�-��4� 3 �-�� �3 �����?����3$ ���:D�D�3��>D���
<�������-�����,��
���.�"
�+� ���'��- %�-��� � +� ��������� *��� � +� ������ ��4�5 J ��4��$��5� ���� +� +�� ��� +� ��� �� �� �-�= � '��� � +���� ��� �� ��� +� �+��� � +� ������ ������ � � %�C
?�� ��� 0���� !(�
! 2BEJ9ID�'D� � 4������ "����� � ���6���"���:��>"���34��
4����� (���� ����(:��>4��! H��#�"�
,��"� 3��34�3���
�./� ��� ��� � ����,�� #��-
�,����� �(:��>4� :�� �� ��� �����&,���&�! (�� ����$� -���8���8�,� 3��34�3$ �� 3��34�3��� ! ���.�
�-7�� 3 3��34��
�./� ��� �� � ����,��� #��-
�,����� �(:��>4� : �-7 �-7��� �����&,&&���&�! B�#��� -���8���8�
�< �-���-���8�D�,�� <4�3<�
�./� ��� ��� � ����<�� #��-
�,����� �(:��>4� : �-7 �-7��� �����&<���&�
! B��< -.� � ��� �����
�./� ��� ��� � ����,��&/&��:D>4��<�� #��-
�,����� �(:��>4� : �-7 �-7��� �����&<��:D>4��&�
! N��" � ��� -���8���8� ������-�������4�3�-���"������./� ������
� �����6��/���-������� 4�> ���� 4�3�����
�,��7��,��� �,����� 4�> �,��7��������� #��-
�+� %�-��� �� %����� +� -��� � +� ��������� *��� ��� � +������� *���� �� �+ +� �����-���� '���' ��� +� ?�����- '��3�'� "+��< +� +� ��%����� ��� � �4�5 �4�5 � �6��� +� ������ +� -��� �� $� J �(( ?)�
�+� ���'��- %�-��� � +� ��������� *��� � � ������ �"��� �-��� 41�-��� ?���(5C
! 2BEJLHJ�'$���� D��� 4�����,(� "�������� ��� ��������� ,�,( ,( ,( ,(��(�"#���,�� ����(:��>4��
�< �-���-���8�D�,�� <<34��
! H��#�"� ��#"�
�./� ������� � ����,��
�,����� (>4� :��� ������ #��-
! I7�.�� ���� "�� � ��� �����
�./� ���� ��
� ����� 3D���-���&:&���� 3D���-���& &�� #��-
! J��.��./� ������� � ���:D>4��<��
�,����� (>4� :4� 4���� #��-
!(� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−100
−50
0
50
1000 10 20 30 40 50 60
−100
−50
0
50
100
Impulse response of the derivative filter
������ ��� M "8��������� �� � ������ �#���� �����
@$ �" �-���� /� �� 4��� � 4 �� %�-� ���5
�� � %�C
! 2*F((EJ��'"�"�.��&*.����C ��� ����� �-��� &��
"���7�"� �� -�"�� "� ��� ����":����"/�" : "��> �� � 5��"/
����3� 35:�?"��>"> � -�" �� 3$ ����� ���
-�"������-�" ���-�"���"--�" ! B����<�"# ��� ���.�
�� � %�C
! 2*F((EJ �'D �-���� 77�,��� 7�#���77�,� 3 ����
<@ 3 7�#� #��� ��77�,�D �-��:���
� � � �- �D �-��"���7�� �-� �� -�"�� "� ��� ����� �-:����"/�� �- : "��> �
! N�"�����"# ��� -�" 7�"�� �
� � 5��"/���� 3 � 35:�?"��>� �-> �
-�" �� 3$ ����� ��� -�"������-�" �����-�"��
�"-! 77�, � �"��
?�� ��� 0���� !(�
� � 5��77�,77���.� "���� �-?����� 3 <�5� ? ���� "���� �-?������
#�5�� �-:���>��� -�77�3-�"&��
�"-�"- # #� 7�#��/��#��� #��-�
�� �������� ��� ������ %�-���C
4�5 ?���� ��%�� ����� � +� %� ����� 34�5C�3� J ��3�4�5 J ���� O 3���4�5� �� � J � C �
4�5 9����� ������ �������� �+��-�C � J -4�5 4�5� �� '� ��*��3� J ��<�= '� -� �� � J �= � � � = � C
��4�5 J �� ��� <�4�5 J �
� J �� � � �� C
�<�4�5 J <���4�5 4�5��4�5 J ����<�4�5 O����4�5-4�5
4�5 1� +� �������� ��� ��� 4�� �� �� � �+ � J �5C
� J�
�� ���� O ���
�� � %�C
�."$�� " �*���"/��"�� �(��
!!!!! *��"��� ���"�� �7 � � � <" 7�� !
!! 91DHA9I9� �*���D*I)ID�� �(�� !
!! � A <" 7�� �-�$�����"# � C��� � �� !
!! �� �="?�� �=�":��? ��� ?�D !!! (� 9�7��"# ���� - !
!! *�� D.7���� � �"- -�" 7�"�� � � ��� ���.� !!!!�� "��#�"P � (��� �"-
DG�� :��3 >(�� BG�� ���"A�"#���� �� AA��� ��"A���� AA���� �
*� ���� �����
� � 5 �"A�$ "8���BG�� *$ "8�*�DG� ? � �5�3��
�"-���.�"
!(! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
@$ �# ������ �� ������ �� ��� ��� �� ��� ���� 4 �� %�-� ��(5�� � �������� +� ��-���� U+4%5 � �!4�� 5�C
U+4%5 J�
�
�������
!4�� 5������ J
�
�
�������
� ������
+4/5�������
����
���
J�
�
������
+4/5�������
����������
�
�+� �� �� � ��8���� ��� )��= ��� �6��� � '+�� / J %N� K� >�-�C
U+4%5 J��
%���+4% O 6� 5� '�+ % � N(� � � �K
�+� �� �&%�� � � ������� ������� %+������= '+��+ � ��-��-���� ��+� ������ � %�� �+ �� �� F ��%���-G !4�5 � ���-�� 1� �&��%��= ��+� �� � � � �'3%� *���= +� ������ ��+��� ��<� �% ��� +� ��%������� ��- -�' ������ � � ������ � C
! JEA)IE'(E'A�'! K�"- C 7��� -"����� �� ���6���"���:��>"����
�$���D#� �� D���D#> � "�:D����D���:��� ���"?D����
�����:D����D���:��?���3���
�"��"� 3���3�$� �> ���� �"������"�"�����
�"��" �3 ����:���3$ ����3���>D������ �"�������"��"�����
�./� �� ��� ���7�"��"��� #��-
',7�,��"��3���� '"7�"��"��3�� �����#$��&<�7&��'" ',��
�./� �� � �� � �����6��/���"����&:&����6��/���"���&:#&�� #��-
! B���$� 7��� -D#�� �� ������D#�:��>D#��
�$-��,��$3D#��?�� D�D#�: 3�$-�
N�5� "������$-� ��� ����D�?�� "������$-:�����./� �� � �� � - "� � ������N�5� & �&�� � - ���
����#$��&,�7&��� ����
!����#$��&,�7&���� ����3�$�&<�7&��:���� �����
! 2�$.���"# �"�
�"����������N�5��� �"���"��D#�> ?��D#�� �"����D#�> ���
�./� �� �� ���7��:D#�> �D#�> :��� �"��� #��-
����#$��&<�7&��'" ',��
! K�"- C�"# ��� �"�
�"���"� �3 ����:���3$ �� 3��3���D#�:��>�D#�:�����
! 0�����$��� " C��� ��� ���$��.7
?�� ��� 0���� !(#
"������ � ���6���"���:��>"����
�"�������"��"����� �"��������"���"������./� �� � �� � - "�
� �����6��/���"����&/&����6��/���"�����&�&�� � - ���
����#$��&,�7&���$3�� �$3�� ��
@$ �$ ���� �������� 4 �� %�-� ���5
�� �+� #����,�� ������ ����%��� � � ���� & � � �%%�&���� +������ �'3%� *��� '�+ +� ���� 4��4�& 5�O�4�& 55 ��� +� -��� �='� � �� +� '���' ��+� �� +� ��%���� � +� ���-+ ,� 1�9*���� �+� '���' � �� � � ?�����- '���'C
�."$�� " <�"���'�,�'�D��
!!!!! I"���� ��� " �."$�� " !
!! 91DHA9I9� <ID(EJ'�,�'�D�� !
!! , I"�.� ��6.�"$� !
!! ' I"���� ��� " ���� !
!! D� D�?� $ ����� ����� !!! < H.��.� ��6.�"$� !
!!!�� "��#�"P�� D���� �"-
! ) C:���� �����
�������3���D��� ���"������>'� �> ��������
! L�77�"# C�"- C
�� �3 ���� ? ���3$ �������>D������������� �>' ��� ��>�.7���3'�
! I"����� " � ��� �,���� ���"#���,�3'?D����� ,����'��"#���,�3'�,�
< ����������,��� <<�D�?���"#���<���
���.�"
�� �� �%%������ �&��%��C
! ID(EJ'EG�',��"-�������'�� <�"���'�,�'��
� ��<�� � - "� � ��<�&,�&��
� �����'��"#���<���,�& &�� � - ��
#��-
@$ �% �>�� ������� 4 �� %�-� ��!5
�� �+� ��0,�� ������ ����� ��%�� � � ���� & � � �%%�&���� +������ �'3%� *��� '�+ +� ���� 4��4�& 5�O�4�& 55 ��� +� -��� �='� � �� +� '���' ��+� �� +� ��%���� � � 1�9 *���C
!(, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
�."$�� " <-�$'�,�'�D��
!!!!! B�$�7��� " �."$�� " !!! 91DHA9I9� <BE2'�,�'�D�� !
!! , I"�.� ��6.�"$� !
!! ' B�$�7��� " ���� !!! D� D�?� $ ����� ����� !!! < H.��.� ��6.�"$� !
!!!�� "��#�"P�� D� �� �"-
��������D��3��� ���"������>'� �> ������>'��
�� �3 ����� ? ���� 3 $ �������>D���� ! L�77�"# C�"- C
��������� � ��>'�
,���� ���"#���,�?D����� ,�����"#���,��,�
< �������� �� ,���
<<�D�?��'��"#���<��� ! B�$�7��� "
���.�"
�� ;���� ��%���- � %���+ �-���C
! BE2'A�JH)E�' �- ������
)�"�"#����"��
� ."-�$��"������ ! H��#�"� ��#"�
! H"� .� � �8��< ��7���
�" �"��� �)�"�� � ."-�$��" �������" ��-�$'��"� �� � ."-�$��" �������� ! F"-����7��"# C��� '
@$ �) ��� ������� ��� ������ �� �,� ������� 4 �� %�-� ��!5
�� 1�-��� ?���� +' +� �� �-� ������ � +� ���� & ��� ��%���C+� �-��� '� '� + ����� ��%�� � F��<�� �%G �� & ���� �� �������� ��%��� �-��� +� ��� *����� �� %������� � & *��� � �� +� ������'3%� *��� � �%%�&����� � � ���-+ � J �& *���= ���+ *��� ��+� ���-��� ?���� +� � ���-+ ��
h(nM){x(n)} {y(n)}
h(nM+1)
h(nM+M−1)
{x(n−mM)}
{x(n−mM−1)}
{x(n−mM−M+1)}
M
M
M
z−1
z−1
z−1
++
++
+
������ ��� M <�������� ����������� �� ������������
?�� ��� 0���� !(�
�� 1� & J � ��� �� � ���-+ , *���= �� � '��� +� �%� �-��� �4%5��� % J (= '� +��� �4(5 J +4(5�4�%5� 1� % J �= �4�5 J 4+4(5�4�5 O+4�5�4(55 O +4�5�4�5 O +4�5�4�5 O +4�5�4�5� ��� �� % � �= '� -�C
�4�%5 J 4+4(5�4�%5 O +4�5�4�%� �55O 4+4�5�4�%� �5 O +4�5�4�%� �55O 4+4�5�4�%� �5 O +4!5�4�%� !55O 4+4�5�4�%� �5 O +4#5�4�%� #55
�+������= �4�%5 � +� �� � � *�����- �������- +� �6����� ��4(5=�4�5� � ��= �(= �4�5= �4#5� � ��= �(= �4�5= �4!5� � � � ��� �(= �4�5= �4�5� � ����+� ��%���� � %������� �� +� ���'��- %�-���C
! BE2A�J��'$���� '��D����� )��� ! D �"- ' 7.�� /� 7.���� � '
,��"-"�D���� ����)��! B���$� ."-����7��"# :� <.
<����������,�� <.<���'�D��
! A�������- ."-����7��"# :� <�
<���� ��D>'����
� � 5��'�.,,,�5?��'�D�� ,�"#����.,,�� �.,���':5?��'��"-��
<����,�<����,�?�������.,�����.,,��
�"-7�,��/��<.�'?��,�:<��'�,:����
�� � %�C
! H0EJA�J��'$��� �'�� D���� )���,��"-"�D���� ����)��, ��� ��D3'���� , ���'��"-�,�! B���$� 8����7��"# :� <
< ����������, ��
<���� ��D3'����
! A�������- 8����7��"# :� <�
� � 5��'�.,���5�'��"-��<��5�'�D3'�<��5�'�D3'�?�������.,����,��
�"-7�,��/��< �'��"-�:<��'��"-���
!�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
=! (����� � ��� ��������
@% � ������ � �������� �� 4 �� %�-� �!�5
�� >� ��� '���C��
��4%5 J ���4%5 � ��D4%5����4%5 J �����4%5 � ����D4%5 O ��4%� �5���
�����4%5 J ���4%5 � ��D4%5 O ��4%� �5( J ���4%5 � D4%5 O ��4%� �5
�����4%5 J ���4%5 � ��D4%5 O ���4% � �5�
O ���4% � ) O �5� ��D4%� )O �5��4%� �5 O ���4%5 J D4%5
�� ��� � +� �3��� ���= '� -�= � �&%����= +� ��� ��� ������C
!4�5 J�� O ���
�� O O ������ O ����� O O �����
�� �+� �� ��%�� ����� � ����� '�+ +� ���+������ � C��
!!!!"��4%5
���
��4%5
#$$$$% J
!!!!!!!!!!"
��� � ( (
��� (�� �
� � ����
������
� � �� � � (
������
� � � �
��� ( (
#$$$$$$$$$$%
!!!!"��4%� �5
���
��4%� �5
#$$$$%O
!!!!"�� � ����
���
�� � ����
#$$$$% �4%5
D4%5 J8� ( (
9�4%� �5 O ���4%5
�+� ���� %����- *�����- %�-��� � -���� ���'� $� ��� �= +� �� �-�� ��� ��� ����- +� %���� �� �� ��� � �&������ � '��� ��%��������� +��� � F��5G ������� A� ��� �+��< +� � ���� +� ��� �%� �6����� � +� �� ������ '�+ +� *�����- �������� ������ �� +� �&C
�."$�� " �, .�����������II�".7�-�"�,�"�����
!!!!! 4�����"# �(��"�� ��:� �7 IIJ ����� ���.$�.��� !
?�� ��� 0���� !��
!! 91DHA9I9� �, .�����4I)(JEJII�".7�-�"�,�"����� !
!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !!! ,�"� I"�.� ��6.�"$� !
!! �� I"���� ����� !!! , .� H.��.� ��6.�"$� !
!! �� 4�"� ����� !!!!-�"�"#���-�"�� ".7�"#���".7��
�� -�" P ".7� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� ".7 P -�"� ".7�-�"��� �"---�":�� D�"#���,�"��� �8��� ��-���� /8�8�
�8���-�"� �-�"�� /8���".7� �-�"���� "��#�"�� ����� ��-���� �"-�
�� �"#������P-� ���-��� �"-
������ ��-���� ��������� ������! 9���� �������"���� "
/�".7���� 7�$ 7��"�����8��&�
8//8 : /� 3 �8� 8$�� ��� ����-:���� $-/��! 4�����"#
� � ����D���" 7� 3 �� ? 8/ 3 ,�"������
, .�����8$ 3 �� ? $- 3 ,�"������ ����"�
�"-���.�"
�� >� ��� �&%�� +� ����� �� ���� ����� � C
��4(5 J �����7��
�7�4� � 75 O����7��
�7D4� � 75
�+� ���� � +� �� ���� ����� %�-���C
�."$�� " �������$II�".7�-�"�,�"��, .��
!!!!! J�$ "���.$�� " � ��� �"���� ����� � � � !!! (��"�� ��:4 �7 IIJ ���.$�.�� !
!! 91DHA9I9� ��4I)(JI2II�".7�-�"�,�"��, .�� !
!! ".7 �/� /� ��� /A� !!! -�" �� �� � ��� �A� !!! ,�"� I"�.� ��6.�"$� !
!! , .� H.��.� ��6.�"$� !
!! �� J�$ "���.$��- �"���� ����� !!!!-�" �"#���-�"�� ".7 �"#���".7��
�� -�"P".7� -�"�".7��� -�"".7� �"-�� ".7P-�"� ".7�-�"��� �"---�":�� ".78��� ��-�"���� -�"8".78�
!�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
".78���".7� -�"8���-�"�!, �"#���,�"��� < �"#���, .���
�� ,P-� ,�"��-��� �"-
�� <P-� , .��-��� �"-
<�8��� ����-�� ,�8<�8� <�8���, .����-��
,�8���,�"����-��
��������II�-�"8���<�8�?������II�:".78���,�8��
���.�"
@% " ��� ����� ������������ �� ��� ��� 4��� �� 4 �� %�-� �!�5� %�C
! AH)1AL�9E�',��������� ,��"#���,��� '��
/���� D �� �����D�/��! ':� <����� ������ �C��� �"����� " � ��� �
! � � ��� �� $����"#�
����� ��'�D��
� � 5��'� ���5���'�D:5?����5�'�D�� �"-
! J��.� � ��� ������"# C��� .� � <�����
������������,���! A <����� �� $����"#
� ��� ��'�,���� � 5��'�
,, ���� ����5:�� ,����,�:5?����� �5������������5������,,��
�"-,, �.7�� �� �,,���,��& �����,��&�
@% # ���� 4��� �� 4 �� %�-� �#�5
�� �+� -��� � +� ���6���� ( � �6��� +� �� � +� ��%�� � �� %� ������� �
�� � %�C
! 4I)(J�NE44(��'"��� ��� ���6���"���:��>"����
�"������ ������ ������ ������ �� ��� ����� ��� ������ ������ ������ ����� ��
"� �"#����"��
D� �:"�� ��7�����D:��� ������ �����
,��"� 3��3��3��7��� ? ��"� 3��3��3��7����
! A� $����"# .��"# ��� $ "8 .�� "
�" �" > �.7��"�� <�������"���,��
�./� ������� � ����7����,& <&��
�./� ���� �� � �����6� �/�������"�"�������
�./� ������� � �����6� �/�������,& <&��"�������
?�� ��� 0���� !��
�� �+�� %�C
! 4I)(J�NE44( �'! �:::::::::�::::::::::::::::::::::::::::::::::::::�! Y "�3T�T Y ,��� ,��� ��� ,�"� ,�D:��Y! &:::::::::&::::::::::::::::::::::::::::::::::::::&! �:::::::::�::::::::::::::::::::::::::::::::::::::�! Y ��� � ��"�:�� ��� ���� � ��� Y! &:::::::::&::::::::::::::::::::::::::::::::::::::&,$ 7� ���� ����"�� ,�� ",$ �"#���,$ 7���
�"� �����"�",$�� ,$� ����,$ 7��",$��
<"� ,$� �3 �"�� <" ���������<"����
��#.�����
� ��<�� � -� � ��<"��?"��",$��& �&�� � -�
�� �+�� %�C
! 4I)(J�NE44(��'! A� $����"# C��� ���� A / $5�
$��� �"�� $��� <"�� A� � �"� �����"�A��
5�� ��",$ > �A:"���� ! D.7/�� � / $5�
<���
� � 5 ��5�:��
5-/�A:"��35�,/ $,$ 7��5-/?��5-/?A�� ! T 8����T
,/�����,/ $�A�� <"��"� �3 ,/��
<" ���������<"���� <�< <"�"�?��A���
�"-� -� � ��<�& /&�� � -� #��-
@% $ �-��5���� 4��� *���� � � ���* 4��� � 4 �� %�-� �#�5� %�� '� %����� �� +� *� ���� � +� �'3%� *��� ��� 1�-��� ���( ������ ������ +� )�� %����� � +� ���6���� ( �� +� ���� ����� �+������=��� '� ���� � �� �-� � ���� %� 3���� *��� ����� +� ���6���� /&� %������ +� *��� '�+ ��+�� *��� '�+ +� ��� ��� ������C
$�4�5 J�
4�� 4����54��4�����5J
�
�� � � 4��/& 5��� O ���
�+� ���� !�4�5 J $�4�54� � ��� 5 '+��+ � ��� �� 1�9 *���� 1�-���?��� +' = �� & J �!= +� ���6���� �� %� � � +� �'3%� *��� ��� �+� ����3%� *��� �� / J ��
�+� ���'��- %�-��� %� +� ���6���� �� %� � � +� ' *��� C
! AEINDE�''��� 7���':��� )����� � �6���)���:��>)���:�> �
�6��)���> ?��)������6 ���)���> ��
! ) C:���� �"- /�"-:���� $ 7/ ������
!�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
2
4
6
8
10
12
14
16
m=3
m=0
������ ��� M 4��#����� ��������6 � � * -�� ����. ��� � � , -���� ����.
�� "�����'�� 5�� #� 3 �� �3 $ �� 3��3537>'��
���/���������)������ ����3 #����� > 7�,��/��������
#��/������#��)������ #���3 #���#� > 7�,��/��#�����
�./� �� ���� � ���6������6�� ����6 ����
����#$��&<�7&��: � ���� #��-
�./� �� � �� � ���6��#���6�� #���6 ����
����#$��&<�7&��: � ���� #��-
=$ �� "���������� �� � ��� ����������
@) � �9����� �������� 4 �� %�-� ���5
�� �-���� ������ C
�."$�� " ��,�4 "$) #���,�������, �
!!!!! ) #�$� ������ " !
!! 91DHA9I9� ��,�4HD2)HN���,�������, � !
!! ��,� 4���� �7�#� �#��< �8��� !
!! �� ) #�$� �."$�� " &S&� &R&� &, �&� &Q&� !
!! &&� &P&� &�&� &P&� &�&� &&� &Q& !!! ���C���� ��,�Q���,�� !
!! ��, 9�$ "- �7�#� �#��< �8��� !
!! ��,� J��.��"# �7�#� !
!!!$7$ �7��� ) #������$7����> #� �� D��������,���
�� �"��#�"P���
��&Q&����
�� �D� Q �������, ���
��� ��&'����, -�7�"�� "� ��8� � 7��$�Y&��"-
?�� ��� 0���� !��
�"-��,���� ��D���
! �"�<��� � ��� #�$� �."$�� "
�� ��"-����&Q&�����$���"�&Q���7���,�� ��&�
����� ��"-����&SRPP��Q&�����$���"��&��7���,�� � & �� & ��7���, � �&��
����� ���"-�������&, �&���$���"�&, ����7���,�� ����7���, � ��&�
����$���"�&Q���7���,�� ��&� !
�"-! A� $����"#
� � 5��)��,���,�? �8��$���"�� 3 =�5:��� ��,���,���,�> ��
�� �"��#�"��� ��, ��,���, > �� �"-
�"-���.�"
�� �� %�-��� �� +� &��01� ������C
! (E9()HNI2 �' �- �"� �� ! ) �-�"# �"- -����<�"#
�./� �� ��� �7�#��$���,$�� ! ��� ����� �7�#�
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&��
����#$��&."���&�&��,��&�
�����&H��#�"�&�
! ) �-�"# �"- -����<�"# ��� ��$ "- �7�#�
�- ���� #��
�./� �� �� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�
�����&'��5&�! ) #�$� ����� �� � �"- Q
��,� 4 "$) #���,$�&�&���,���
�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��
�����&J��.� � ��� �&���,� 4 "$) #���,$��
�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��
�����&J��.� � ��� Q&�
@) " ����� � ���� ������ 4 �� %�-� ��,5
�� ������ ��� ������C
�."$�� " ��,$J�"���7#���,$�'�
!!!!! )�"��� ���"�� �7 � �" �7�#� !
!! 91DHA9I9� ��,$J)ID(JI'N���,$�'� !
!! ��,$ I7�#� �"3"$� ��,�� !
!! ' (��"�� �7 7����, !
!�! 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
!! ��,$J J��.� !
!!!9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��
!� A�,� $ �-�"�����/, "���D���3���D$�� �/<���D�&3 "�����D$��
"#���������/<���D3D$�� "$���������/,���D3D$��
�/�-,�"#�"$��
�-�/"#?�"$:��3D� ! )�"��� I"-�$��
! (��"�� �7��� "�/,<�"$�D:"#�� ! 2 �-�"����
�/8� ."-�'3�/,<��
,7�"7�"��/8������� ,7�,7�,��/8������� "$ ,7�,:,7�"?��<7�"7�"��/8� ����� <7�,7�,��/8� ����� "�#<7�,:<7�"?��
��,$J��� ��"�#�"$ ��
�/�-,J�"�#:��/8� ���:<7�"���/8�����:,7�"?���
�-�/J�/�-,J�����?��/�-,J� ���:��3"�#� ! )�"��� I"-�$��
��,$J��-�/J���,$��-�/��
���.�"
�� 2�*���- +� ��� ������ 41�-��� ?!��5= %�C
! (J�D94(JI�'! 4� 7 "� ����"#� � �" ���� .��"# �,�<�:$ �-�"����
����#.��� �������&$ �&��� � ���
����#$��&,�7&��� �����&<�7&��� �����&D�,�A �&�&�--&��
#��-
���,<���
� � 5�����#�"�.����� ���,<����,<����� � ����������� ��& /&�
��,�������:����� �?���"� ����5��
�"-� ������,<���������,<�����������,<��� �����,<��� ���
���G1���� � 5���
��#�"�.����� ���G1����G1����� � ����������� ��& �&�
��,�������:����� �?���"� ����5��
�"-� ������G1���������G1�����������G1��� �����G1��� ���&�&�
! (��"�� �7��� " 7����,',<����,< ��������&� 'G1����G1 ��������&�
''G13�"8�',<�
�� �%%� ��- +� ��� ������ 41�-��� ?!��5 ��� ���� ��� F�� ��-%�� G +� +��� �� %��� ��� �� +� �&��%�� '� �+ �= � ��%�������� *�����- � ���-+= �� +� � ����� +� �� �C
?�� ��� 0���� !�#
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90100
1
2
3
1
2
3
������ ��� M "����� ��� �������������
! (J�I((J�D94(JI �- $�� ! ) �-�"# ��� �7�#�� ��� ������ �"-
! ��� ���"�� �7��� " 7����,����#$��&$ �&��� � ����
, ���� < ���� ! A ���� " �" ��� C�"- C
�./� ��� ��� �7�#��$���,$��� $ �7���$7���
9��,�������,$��� D9��,���� D$9��,� ��
����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, � < � D$ D���
! )�"��� ���"�� �7��,$J�"���7#���,$��'��� ��� ���
! B����<
�7�#�9 7�-��" B���,$J������
9��,�������,$J�� "�#9��,���� "$ 9��,� ��
�./� ��� �� �7�#��$��7�#�9�� $ �7���$7���
����#$��&."���&�&��,��&�&A �&��, �?, �?D$ < � "$ "�#���
@) # �� ���� ����� �� � ������� ��������� 4 �� %�-� ��,5>� ��� '���C
!!!"��
����
���
#$$$% J
!!!!!!!!!!!"
�� �� � ( ( ( ����� �����
( ( ( �� �� � ����� ������� �� ���
������
������
���( ( ( � � � �� � �� �
#$$$$$$$$$$$%J
!!!!!!!!!!"
���&���'��
#$$$$$$$$$$%� ����- +� ��= '� ��� �������� +� ��� ������ ����&C
!�, 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
������ ��� M ������ ��� �������������
! JE2((J�D94�'! (��"�� �7��� " � � ��$��"#�
�7�&@��#&� �"&$������"��@�#&� ��,$�7���-��"��7���
��#.������ �7�#��$���,$�� ����#$��&$ �&��� � ���
�/$ �����> �����&3�� � ��� $ �7����/$ ���
����#$��&B�������$�J��� &��� � ���&."���&�&��,��&�
9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��
, ���� < ����
����#$��&A ���� "&��, � < � D$ D��&D�,�A �&�&�--&��
,<�� ��D$ ��D$ D�� D�� G1���
� ���,<������,<��������,<��� ��,<��� ���&�&�
� � 5�����#�"�.����� G1�G1����� � ����������� ��& <&�
��,����������� ���"� ����5��
�"-� ���G1������G1��������G1��� ��G1��� ���&<&�
����#$��&A ���� "&��, � < � D$ D��&D�,�A �&�&����$�&��
! 2�$.���"# ��� ���"�� �7��� " 7����,
'����� � 5�����,<�5��� � ��� ������ :,<�5���3G1�5��� :,<�5� �3G1�5�����
���� ������ ,<�5��� � :,<�5���3G1�5� � :,<�5� �3G1�5� ���
'��'���� ���"-GG��� ������� GG���G1&� $ �'�;GG�$ ������ ������� $ �������$ ����� $ ���$ ���&�
?�� ��� 0���� !��
! ����$��� "
,$���D$�� <$���D�&�
�/, "���D���3,$� �/<<$3 "�����D$��
�/,<�����������/,���D3D$�����������/<���D3D$�� "�����D3D$���
�-�/��/,<������:��3D?�/,<�� ���� ! )�"��� �"-�,
�/8$ ���3�/,<��
�/8������ ."-��/8������>�/8��������/8� ���� ."-��/8� ����>�/8�������,7�"7�"��/8������� ,7�,7�,��/8������� "$ ,7�,:,7�"?��<7�"7�"��/8� ����� <7�,7�,��/8� ����� "�#<7�,:<7�"?��
�/�-,J��/8�����:,7�"?���/8� ���:<7�"?���
��,$J ��3 "���"�#�"$ ��
�-�/J��/�-,J�����:��3"�#?�/�-,J� ����
��,$J��-�/J���,$��-�/��
! B����<�"# ��� ���.�
��#.��� �� �7�#��$���,$J�� ����#$��&$ �&��� � ���
$ �7����/$ ��� ����#$��&B�������$�J��� &��� � ���
����#$��&."���&�&��,��&�&A ���� "&��, � < � "$ "�#���
������ ��� M ������ ��� ������
@) $ ��������� 4��� � 4 �� %�-� ��(5
! )ED�JE2(�' �- �"�� -�7��������,$��
��#.������ �7�#��$���,$?���
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
! J�$��"#.�� �����
� "������� 3 "����������> �� ��,�� ."-������ �����,$���
��#.��� �� �7�#��$���,�?���
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
���.��� ��-�7����? �-�7�� �? �� ���. ���.�! I7��7�"��"# ��� ������"# C��� �C ������
��,$���,$ "���-�7����� �� "��� �-�7�� �? ���
� � ��-�7�� �? ����.���������� "�������>������,$������
�"-
!�( 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
� � 5��-�7����? ����. �5��������� "�������>�������.�5�����
�"-!���.� ."-����. ���-�7����? � ��-�7�� �? �����#.������ �7�#��$����.?��� $ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
@) % �'����� 4��� � 4 �� %�-� ��(5
! )ED�2HDE�'! ) �-�"# ��� ��#�"� �7�#�
�- �"�� ��#.������ �7�#��$���,$?���
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
! 2 "�$� �������� � � � ��� �����
� � ��� ��� � � � �����>�.7��.7����� ��,�� ."-������ �����,$���
��#.��� �� $ �7���$7����
�7�#��$���,�?��� �,���&�7�#�&�
@) ) �<������ ������� 4��� � 4 �� %�-� ���5
�� 1�����C
�."$�� " �#7 <#�.�����#7��
!!!!! N�.����" ����� !!! 91DHA9I9� �#'H1N�F99���#7�� !
!! ��#7� ���"-��- -�8���� " !
!! �# N�.����" ����� !
!!!,,:��#7�3����#7�3��
#�,��:,,�3,, > � 3��#7�3��#7���� ! N�.����"
! O����"# "< ��� ��#"���$�"� 8�.��
�##�#�7�,�#�3������ �#�#>�.7��#�����
�#�#& 3 �#�
���.�"
�� �%%� ��- � +� � ���-� 41�-��� ?!��5C
! (9('H1N�F99�' �- �"�� �./� �� �� �7�#��$���,$?���
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! N�.����" ����� C��� ��#7��
�7 <#�.������ �./� �� ��� �7�#��$����
�,���&�7�#�&�� ����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
��,�� ."-������ �����,$���
�./� �� ��� $ �7���$7���� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�
?�� ��� 0���� !��
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
! N�.����" ����� C��� ��#7�
�7 <#�.��� �� ��,�� ."-������ �����,$���
�./� �� ��� $ �7���$7���� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&�
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ���
����#$��&2 �&��� � ���
������ �� M 78��� �� ��� =������ �������� ����� ��� �� ������ �� �
@) + ���*�� �� �,���,� 4��� � 4 �� %�-� ���5
�� �+� 0��� *���C
! )ED�9H*E)�' �- �"�����#$��&$ �&��� � ���
9��,�������,$�� D9��,���� D$9��,� ��
$ �7���$7���� D/)�8������$7������
�./� ������� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&�
! 9 /� ������,�� � :�� � : �� � :��>�� �<�,&�
! ,:������"#
��,�,����� ��,���,$��
�./� ���� �� �7�#��$���,�,�� �,���&�7�#�&�
! <:������"#
!�� 2�-��� 0�-��� ��� ���-� ���� ��- � ��- ������ ��
��,�<����� ��<���,$��
�./� ������� �7�#��$���,�<�� �,���&�7�#�&�
������ ��� M "8��������� �� ������� �� ��� � ��� ' �!��
�� 0���� ��������� *��� 41�-��� ?!�!5C
! )ED�BEJ9E2�' �- �"��./� ��� ��� �7�#��$���,$��
$ �7���$7���� �,���&�7�#�&�
! 9�$ "- -���8���8� �������� � ��� :� ��� � �����,��� ."-������ �����,$����
�./� ��� �� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��
������ ��� M ������ ��������
�� 2�������� *��� �� �-� 41�-��� ?!�#5C
! BEJI091D(L�' �- �"�� �./� �� ��� �7�#��$���,$�� �,���&�7�#�&��
$ �7���$7����
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ������
&G(�$5&����&1(�$5&����! B���8���8� �����D�� �,$ ����3���D�� �> ���D�� �,�:�,�D�:���� � �,��
?�� ��� 0���� !��
�,�, �3 ���� : ���3$ �� 3��3��� 3D�>� 3D����
�-��,& 3 �,� ! B���8��� " -�"� �� -�., -���$�� "�
��,������ ��-����,$��
!�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ������
&G(�$5&����&1(�$5&����! 9�$ "- -���8���8� �����D�� �, 3$ ����3���D�� �> ���D� �> ���D��
�,��,�D�:���� ��3��>� �,��
�,�, �3 ���� : ���3$ �� 3��3��� 3D�>� 3D����
�-��,& 3 �,� ! B���8��� " � "# / �� �,��
��,������ ��-����,$��
!�./� �� ��� �7�#��$���,��� �,���&�7�#�&��
����#$��&G$ �&��� � ���&1$ �&��� � ������
&G(�$5&����&1(�$5&��������#$��&2 �&��� � ���
������ �� M "������� ����� �����
@) . �<������ �� �,���,�5������� 4��� � 4 �� %�-� ��!5
�� � %�C
�."$�� " �--��7 <#�.���"��" ���#7�����#7� �������
!!!!! N�.����" -���8���8�:�7 ���"# ����� !
!! 91DHA9I9� �- BEJ'H1N�F99�"��" ���#7�����#7� ������� !
!! "��" 4���� -�7�"�� "� !!! ��#7�� 9��"-��- -�8���� " �" ��� , -���$�� " !
!! ��#7� 9��"-��- -�8���� " �" ��� < -���$�� " !
!! ����� J ���� " �"#� !
!! �- 4���� A94 !!!!