dimensioneringsdifferens mellan hand och ...823727/fulltext01.pdfa comparison between manual- and...

Dimensioneringsdifferens

mellan hand– och

databeräkningsmetoder

En jämförelse mellan hand- och datadimensionering

Dimensioning difference between hand- and data calculation methods

A comparison between manual- and computer calculation

Jamal Alipour & Daniel Gäwerth

Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap

Byggingenjörsprogrammet

22,5hp

Asaad Almssad

Asaad Almssad

2015 – 06 – 14

Sammanfattning

Tekniken är i full framfart, allt mer blir datoriserat och automatiserat. Detta är en process som

ständigt utvecklas för att få bättre lösningar på olika problem. Inom betongbranschen finns det

tekniska lösningar som hjälper produktionen att bli mer effektiv. En av de stora anledningarna

till att dessa tekniska lösningar framförs är för att spara en viktig resurs, tid. Dessa lösningar

är bland annat dataprogram som underlättar olika stadier under produktionens gång.

Inom betongbranschen används allt mer dataprogram i dimensioneringsstadiet. Konstruktörer

har i många år genomfört sina arbeten med traditionella handberäkningar. På senare tid har

dataprogram som bland annat WIN-Statik ändrat arbetssätten i dimensioneringsstadiet.

Jämförelser mellan befintliga dimensioneringsprogram har genomförts och det har visat sig

vara markanta skillnader i armeringsåtgång. Detta leder till frågeställningen: Ifall det är

markanta skillnader i materialåtgång när man jämför olika dimensioneringsprogram, hur stor

blir då skillnaden i materialåtgång när man jämför ett av det mest använda

dimensioneringsprogrammet WIN-Statik mot handberäkningar?

För att genomföra undersökningen har ett befintligt projekt valts ut som beräkningarna ska

baseras på. Båda beräkningsmetoder är genomförda under samma förutsättningar när det

gäller de yttre dimensioneringsmåtten så som balk/pelarens yttermått. Andra nämnbara

gemensamma förutsättningar är livslängden för byggnaden, betongkvaliteten, armeringsarea

för både pelare och balk, och sist men inte minst värdet på sprickvinkeln (cot).

Resultaten från handberäkningarna ger att det krävs totalt 55 801 kg armering för byggnadens

stomme, medan det krävs 51 516 kg från beräkningar från WIN-Statik. Detta innebär att det

krävs 4285 kg mer armering om man genomför beräkningarna för hand istället WIN-Statik,

vilket motsvarar 8,32 procent mer. Denna skillnad på 8,32 procent motsvarar en ökad kostnad

på drygt 35 000 kr i endast materialåtgång.

Abstract

The technology is in full progress, much is increasingly becoming computerized and

automated. This is a process that is constantly evolving to get better solutions to various

problems. In the concrete industry, there are technical solutions that make the production

more efficient. One of the main reasons that these solutions are made is to save an important

resource, time. These solutions include computer programs that facilitate various stages

during production.

Computer programs are getting more used in the dimensioning stage in the concrete industry.

Structural engineers have for many years carried out their work with traditional hand

calculations. Lately computer programs, including WIN-Statik has changed the working

procedures in the dimensioning stage. Previous comparisons between existing dimensioning

programs have proved that there are differences in reinforcement consumption. This leads to

the issue: If there are marked differences in material consumption when comparing different

dimensioning programs, then how much will the difference in material consumption be when

comparing one of the widely used design software WIN-Statik against hand calculations?

To implement this research, an existing building has been selected as the calculations shall be

based on. Both calculation methods are conducted under the same conditions regarding the

external dimension measurements. Other common conditions are the lifetime of the building,

the concrete quality, reinforcing thickness for both pillars and beams, and last but not least the

value of the crackangle (cot).

The results from hand calculation equalize about 55 801 kg reinforcement that is required for

the building, while the calculations from WIN-Statik requires 51 516 kg. This difference of

4285 kg means it requires 8.32 percent more reinforcement with hand calculation, which is

equal to a cost increase of 35 000 (SEK) in only material consumption.

TERMINOLOGI 𝑆 = 𝑆𝑛ö 𝑝å 𝑡𝑎𝑘𝑒𝑡

𝑆𝑘 = 𝑆𝑛ö𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑝å 𝑚𝑎𝑟𝑘 [𝑘𝑁

𝑚2]

𝐶𝑒 = 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

𝐶𝑡 = 𝑇𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑘 𝑘𝑜𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡

µ = 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

𝜓 = 𝐿𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑒𝑟

𝑐𝑝𝑖 = 𝐼𝑛𝑣ä𝑛𝑑𝑖𝑔 𝑣𝑖𝑛𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡

𝑐𝑝𝑒 = 𝑈𝑡𝑣ä𝑛𝑑𝑖𝑔 𝑣𝑖𝑛𝑑𝑙𝑎𝑠𝑡

𝑐𝑓𝑟 = 𝐹𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

𝑐𝑠𝑐𝑑 = 𝐵ä𝑟𝑣𝑒𝑟𝑘𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

𝑐𝑠 = 𝐵ä𝑟𝑣𝑒𝑟𝑘𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑓ö𝑟 𝑒𝑛 𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑦𝑡𝑎

𝑐𝑑 = 𝐵ä𝑟𝑣𝑒𝑟𝑘𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑓ö𝑟 𝑟ö𝑟𝑒𝑙𝑠𝑒𝑟 (𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑠)

𝐵1𝑎 = 𝐵2𝑎 = 𝐿𝑎𝑠𝑡𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

𝐺𝑘 = 𝐸𝑔𝑒𝑛𝑡𝑦𝑛𝑔𝑑

𝛾𝑑 = 𝑆ä𝑘𝑒𝑟ℎ𝑒𝑡𝑠𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝑘𝑜𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡

𝛾𝑓 = 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝑘𝑜𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡

𝑄𝑘 = 𝑃𝑢𝑛𝑘𝑡𝑙𝑎𝑠𝑡

𝑞 = 𝑈𝑡𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑 𝑙𝑎𝑠𝑡

𝐴 = 𝐴𝑟𝑒𝑎

ℎ = 𝐻ö𝑗𝑑

𝑞𝐸𝑑 = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑙𝑎𝑠𝑡

𝜃 = 𝑉𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙ä𝑛𝑑𝑟𝑖𝑛𝑔

𝑅𝑖 = 𝑆𝑡ö𝑑𝑟𝑒𝑎𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟

𝑀𝑖 = 𝑆𝑡ö𝑑𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑀𝑓,𝑖 = 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑡 𝑓ä𝑙𝑡𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡

↓ = 𝑅𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑠 𝑝𝑖𝑙

𝑑𝑔 = 𝑆𝑡𝑒𝑛𝑠𝑡𝑜𝑟𝑙𝑒𝑘

𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖 = 𝑀𝐴𝑋 {𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟∅𝑖10

}

𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 𝑇ä𝑘𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑔𝑠𝑘𝑖𝑘𝑡 𝑚𝑒𝑑 ℎä𝑛𝑠𝑦𝑛 𝑡𝑖𝑙𝑙 𝑚𝑖𝑙𝑗ö𝑝å𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛

∅𝑖 = 𝑆𝑡å𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

∅𝑏 = 𝐵𝑦𝑔𝑒𝑙𝑛𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑆𝑡ö𝑟𝑠𝑡𝑎 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝑀𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑡ä𝑐𝑘𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑔𝑠𝑘𝑖𝑘𝑡 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + ∆𝐶𝑑𝑒𝑣

∆𝐶𝑑𝑒𝑣 = 𝑂𝑗ä𝑚𝑛ℎ𝑒𝑡𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

𝐶 = 𝑇ä𝑐𝑘𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑔𝑠𝑘𝑖𝑘𝑡

𝑎 = 𝑀𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑣𝑠𝑡𝑜𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑠𝑡ä𝑛𝑔𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑀𝐴𝑋 {𝑑𝑔 + 5𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖20

}

𝑏 = 𝐵𝑟𝑒𝑑𝑑

𝑑 = 𝐴𝑣𝑠𝑡å𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑓𝑟å𝑛 𝑡𝑦𝑛𝑔𝑑𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡 𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑘𝑎𝑛𝑡 𝑡𝑖𝑙𝑙 ö𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛

𝑛 = 𝐴𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑠𝑡ä𝑛𝑔𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑚 𝑓å𝑟 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑎𝑑

𝐶𝑡𝑝 = 𝑇𝑦𝑛𝑔𝑑𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡 𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑘𝑎𝑛𝑡

𝑑′ = 𝑇𝑦𝑛𝑔𝑑𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡 𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 ö𝑣𝑒𝑟 𝑘𝑎𝑛𝑡

𝑏𝑓,𝑖 = 𝑀𝑒𝑑𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑙ä𝑛𝑠𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑

𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖 = 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣 𝑓𝑙ä𝑛𝑠𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑

𝑡 = 𝑇𝑗𝑜𝑐𝑘𝑙𝑒𝑘

𝑏𝑤 = 𝐿𝑖𝑣 𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑

EC = Eurocode

Innehållsförteckning

1 Introduktion ........................................................................................................................ 1

1.1 Bakgrund ..................................................................................................................... 1

1.2 Problem ........................................................................................................................ 3

1.3 Syfte ............................................................................................................................. 4

1.4 Mål ............................................................................................................................... 4

2 Teori ................................................................................................................................... 4

2.1 Strusoft WIN-Statik ..................................................................................................... 4

2.2 Kraftvärmeverket i Värtan i Stockholm ...................................................................... 5

2.3 Arbetsprocessen ........................................................................................................... 7

3 Genomförande .................................................................................................................... 9

3.1 Handberäkningar ......................................................................................................... 9

3.1.1 Plan 2 .................................................................................................................... 9

3.1.2 Plan 1 .................................................................................................................. 11

3.1.3 Dimensionering av balk ..................................................................................... 13

3.1.4 Dimensionering baserad på nominell styvhet .................................................... 23

3.1.5 Dimensionering av pelare ................................................................................... 25

3.1.6 Byglar ................................................................................................................. 30

3.2 Datorberäkningar ....................................................................................................... 31

3.2.1 Concrete Beam ................................................................................................... 33

3.2.2 Concrete Column ................................................................................................ 36

4 Resultat ............................................................................................................................. 39

5 Diskussion ........................................................................................................................ 45

6 Slutsats ............................................................................................................................. 48

7 Hållbar utveckling ............................................................................................................ 48

8 Vidarestudier .................................................................................................................... 48

9 Tackord ............................................................................................................................. 49

10 Referenslista ..................................................................................................................... 50

11 Bilagor

1

1 Introduktion

1.1 Bakgrund

Tekniken är i full framfart, allt mer blir datoriserat och automatiserat. Detta är en process som

ständigt utvecklas för att få bättre lösningar på olika problem. Likaså måste man använda

kritiskt tänkande för den nya tekniken som är oftast så ny och banbrytande att man inte riktigt

vet om den fungerar som det är tänkt att göra. Idag finns det stora ledande företag som har

provat sin teknik under en längre tid och som har visat sig fungera enligt förväntan.

Inom betongbranschen finns det tekniska lösningar som hjälper produktionen att bli mer

effektiv. En av de stora anledningarna till att dessa tekniska lösningar framförs är för att spara

en viktig resurs, tid. Dessa tekniska lösningar är bland annat dataprogram som underlättar

olika stadier under produktionens gång. Efter en intervju med Göran Östergård1, som jobbar

på A-betong framförs tydligt att många är kritiska till att man blivit tvungen att lämna svensk

standard till eurokoder. Den svenska tolkningen av eurokoderna gör att mer minimiarmering

krävs än av den svenska standarden. Detta medför att befintliga godkända

konstruktionsprogram har fått anpassa sig till de nya standarderna. Enligt Swedish Standards

Institute (SIS) trädde denna övergång i kraft 1 januari 2011 (SIS 2015).

Hur bra ett dataprogram är beror på hur väl det är programmerat. Jämförelser mellan

befintliga dimensioneringsprogram har genomförts och det har visat sig vara markanta

skillnader i armeringsåtgång. Lindström och Pettersson (2008) från högskolan i Gävle gör just

en sådan jämförelse, där de jämför Robot Millenium med Strusoft (FEM-Desgin) under

samma förutsättningar. Resultatet visar att med Robot Millenium krävs det 12,7 procent mer

armering i överkanten av en balk, och 17,3 procent mer armering i underkanten av samma

balk. Ett av de främsta dimensioneringsprogrammen är Strusoft (WIN-Statik), vilket är ett

attraktivt program som används av flera konstruktionsföretag runt om i världen.

För att undersöka hur konstruktörskonsulter arbetar med konstruktioner genomförs en

intervjustudie med konstruktörer på tre lokala företag i Karlstad. Intervjun innefattar frågor

gällande hur personalen från Wsp, Structor och Integra arbetar. Efter en intervju med

byggnadsingenjörerna Erik Wistrand och Jim Arvidsson2, som arbetar på Integra besvarades

1 Göran Östergård teknikchef A-betong, Intervju den 5 februari 2015 2 Eric Wistrand, Jim Arvidsson konstruktörer Integra, Intervju den 5 Maj 2015

2

frågor gällande olika arbetsmetoder, samt deras erfarenheter kring de dataprogram de

använder i arbetet.

Huvudarbetsuppgifterna är att ta fram ritningar efter de dimensioner som är uträknade av en

statiker på företaget. Med hjälp av olika CAD-program som Revit, Tekla, och Autocad utför

de sina arbetsuppgifter. Med erfarenheter utifrån att ha arbetat med dessa tre program så

upplevs Autocad som mest effektiv när det gäller framtagandet av 2D-ritningar, och upplevs

mindre komplext och mer lätthanterligt vid mindre byggprojekt. Tekla och Revit kräver mer

förarbeten och indata innan ritningar kan tas fram, men blir effektivare att arbeta med när

indata finns i programmen. Eftersom 3D-ritningar med Tekla upplevs vara mer anpassad till

större och mer komplexa projekt, till exempel nybyggnad samt ombyggnader i industrier. På

detta arbetssätt kan information och dimensioner på enskilda delar i konstruktionen tas fram

genom att markera den del man vill granska. Det som är mindre bra med Tekla är när man

refererar programmet till referenssystemet SWEREF. När överföring av ritningar sker via

SWEREF kan det bli väldigt tungarbetat vid överföringen. I Tekla ritas allt ifrån en nollpunkt,

som sedan skall överföras till kända koordinater. Hur tungarbetat överföringen blir är

beroende på hur långt det är från nollpunkten till de kända koordinaterna.

Däremot har Revit den funktionen att kunna ha flera koordinatsystem i sin modell, vilket gör

refereringen till SWEREF enkel att använda. Entreprenörerna som upprättar byggnaderna vill

sträva efter enkelhet. Detta sätter oftast krav på konstruktörerna, där de oftast får

dimensionera efter det värsta fallet på en byggnad och sedan utgå efter de dimensionerna för

resten av byggnaden. Om däremot noggranna beräkningar ska utföras på varje pelare, så

resulterar det att den bärande stommen får variationer på de olika konstruktionerna. Då ökar

risken för fel vid montering av betongelementen. Däremot om elementen är lika

dimensionerade efter det värsta fallet undviker man detta problem.

Enligt Anders Rönnbacke3, VD på Structor i Karlstad har beräkningsmetoden övergått från

traditionella handberäkningar till databeräkningar (FEM-Design). Företaget grundades år

2000 med fyra anställda. Idag har företaget 14 anställda, och har potential att fortsätta växa.

Det har blivit betydligt mer uppdrag som de fått. Nu när de börjat använda sig av dataprogram

i sina arbeten så kan de ta sig an större och fler projekt än tidigare då de jobbade med

traditionella handberäkningar. De dimensioneringsprogram som finns för nuvarande inom

3 Anders Rönnbacke VD Structor Karlstad, Intervju den 5 Maj 2015

3

företaget är Strusoft WIN-Statik och Strusoft FEM-Design. Andra hjälpmedel och

dataprogram som är inriktade på betongkonstruktioner förutom WIN-Statik och FEM-Design

är Tekla och Ramanalys. Responsen från de anställda på företaget om WIN-Statik är positiv

då den uppfattas som bra och lätthanterligt och väldigt tidssparande i jämförelse med

traditionella handberäkningar, då WIN-Statik är till stor hjälp under dimensioneringsstadiet.

Enligt Robin Karlsson4, konstruktör på WSP i Karlstad används Autocad och Tekla som

ritverktyg. För dimensionering används Strusoft FEM-Design och WIN-Statik. Statcon

används också inom företaget, men är bäst lämpad för träkonstruktioner, då den upplevs

enklast, samt att den brukar kombineras med andra program. Många rutinerade konstruktörer

som varit i branschen länge använder Excel, där de har färdiga formler där data matas in. Men

det kräver mycket rutin med det tillvägagångsättet. Projekten nuförtiden är tidspressade och

kräver effektiva beräkningar, därför är det bäst att använda dataprogram än att göra allt för

hand. Det händer oftast vid osäkerheter att man måste kontrollera resultaten från

databeräkningarna med handberäkningar. En intern bestämmelse på företaget är att

beräkningarna måste kontrolleras av en annan konstruktör för att öka noggrannheten i

beräkningarna. Det är förekommande att arkitekten får göra ändringar i ritningen efter att

konstruktören hittar brister i designen. Lösningen är oftast ömsesidigt mellan arkitekten och

konstruktören, där konstruktören ibland även får dimensionera efter designen.

1.2 Problem

Det har visat sig från tidigare jämförelser mellan olika befintliga dimensioneringsprogram att

de skiljer sig markant åt i armeringsmängden. Som nämnt ovan så är det höga procentsatser

det rör sig om, vilket leder till följande frågeställning: Ifall det är markanta skillnader i

materialåtgång när man jämför olika dimensioneringsprogram, hur stor blir då skillnaden i

materialåtgång när man jämför ett av det mest använda dimensioneringsprogrammet (Strusoft

WIN-Statik) mot handberäkningar? Anledningen till att handberäkningar jämförs med WIN-

Statik är för att programmet är väldigt bra anpassad åt betongkonstruktioner, och används av

många företag i Sverige. I denna undersökning så kommer vi att ta en färdigprojekterad

byggnad där planlösningen och utformningen är klar. Utifrån det valda projektet kommer två

typer av beräkningsmetoder att användas, traditionella handberäkningar, och databaserade

räkningar.

4 Robin Karlsson konstruktör WSP, Intervju den 6 Maj 2015

4

1.3 Syfte

Syftet med undersökningen är att ta reda på dimensioneringsdifferensen mellan

handberäkningar och databeräkningar (Strusoft WIN-Statik). Denna differens resulterar i sin

tur i att materialåtgången varierar beroende på dimensioneringsmetod.

1.4 Mål

Målet med denna undersökning är att klargöra dimensioneringsdifferensen vid val av

dimensioneringsmetod, där handberäkningar och databeräkningar (Strusoft WIN-Statik)

jämförs.

2 Teori

För att uppnå ett relevant resultat med hög noggrannhet krävs det att man har all relevant

material inför uppstart av denna undersökning. Det som skall undersökas är en jämförelse i

materialåtgång när man dimensionerar en byggnad med två olika beräkningsmetoder;

handberäkningar, och databeräkningar (Strusoft WIN-Statik). I detta kapitel beskrivs i

allmänhet bland annat vad Strusoft WIN-Statik är, och varför man övergått till denna typ av

beräkningsmetod på senare tid. Samt den befintliga byggnaden som beräkningarna baseras på.

2.1 Strusoft WIN-Statik

WIN-Statik är ett dimensioneringsprogram tillverkad av Strusoft. WIN-Statik är en avancerad

programvara som kan utföra beräkningar inom betong- trä- och stålkonstruktion enligt

eurokoder. Programmet kan utföra beräkningar med hög noggrannhet från simpla

byggelement till global stabilitetsanalys av stora strukturer.

För att få en bättre uppfattning om programvaran nämns ett antal fördelar med WIN-Statik

efter en intervju med Johannes Rhenman5 där det sägs att det bästa just med att använda WIN-

Statik är att den är väldigt tidseffektiv förhållande till handberäkningar, men detta är förutsatt

att det inte finns buggar, eller fel indata. Med dem förutsättningarna så finns det heller ingen

risk för räknefel i resultatet. Det som också är värt att nämna är att programmet är lämpad för

små som stora projekt. Strusoft, som är en av de största tillverkare av konstruktionsprogram i

Sverige har verkligen lyckats med WIN-Statik, då programmet är överblickbart, hanterbart,

samt enkel att förstå.

5 Johannes Rhenman konstruktör WSP, Intervju den 6 Maj 2015

5

2.2 Kraftvärmeverket i Värtan i Stockholm

Det som skall byggas är ett nytt kraftvärmeverk i Värtan i Stockholm. Detta kraftvärmeverk

tillhör Fortum och kommer förbränna alla sorters fasta biobränslen. Enligt planeringen

kommer kraftvärmeverket stå klar och redo för drift under början av 2016. Enligt Nordic

Investment Bank så kommer det nya kraftvärmeverket ha en kapacitet på 130 MW el och 280

MW värme (Nordic Investment Bank 2015).

Figuren nedan visar hur kraftvärmeverket, inklusive hamnen skall se ut när allt är färdigbyggt.

Figur 1: Kraftvärmeverket vid avslutad produktion

Figuren nedan visar en förstoring samt markering av delbyggnaden som beräkningarna skall

genomföras på.

Figur 2: Markering av den delbyggnad som beräkningarna skall genomföras på

6

Figur 3: Delbyggnaden inritad i Tekla

Figur 4: Delbyggnaden som beräkningarna skall genomföras på

7

För att dimensionera denna byggnad krävs bland annat att det värsta fallet i byggnaden för

brott väljs ut. Det värsta fallet i byggnaden är den del där spännvidden mellan pelarna är

störst, vilket innebär att den delen av byggnaden har störst risk för brott. Efteråt ska man

dimensionera hela byggnaden med de förutsättningar som finns för det värsta fallet för brott.

Figur 5: Inzoomning av delbyggnaden, och det värsta fallet för brott.

2.3 Arbetsprocessen

Det finns många olika dimensioneringsprogram som används av olika företag i Sverige och

runt om i världen. Programmen är, som nämnts tidigare, en förenkling för konstruktörer vid

dimensioneringsstadiet. Förutsatt att det inte finns felkällor i programmen så är dem väldigt

precisa vid dimensioneringsstadiet och lätthanterliga. De som tillverkar och utvecklar

programmen är datapersonal och It-tekniker som oftast inte har i uppgift att använda

programmen i verkliga projekt. Förutom det nämnda dataprogrammet så finns det andra

hjälpmedel och verktyg att använda vid dimensioneringsstadiet, som bland annat Word,

Excel, kalkylator, 3D-skrivare, CAD, FEM-Design, PTC Mathcad. Dessa hjälpmedel har sina

för- och nackdelar, men är väldigt praktiska vid dem rätta tillfällen.

8

När det kommer till handberäkningar så är det upp till varje konstruktör att arbeta på det bästa

sättet efter de förutsättningar som finns. Man ska alltid ta hänsyn till beräkningsnormerna och

alltid kontrollera så att kraven i beräkningarna uppfylls. Förutsatt att man har bra kunskap om

dimensionering och konstruktionsberäkningar så krävs det också ett extra öga för att eliminera

risken för småfel.

Figur 6: Arbetsprocess

9

3 Genomförande

För att genomföra denna undersökning där handberäkningar jämförs med beräkningar från

Strusoft WIN-statik måste man ha tillgång till programmet. Med tanke på den höga

licenskostnaden för programmet är det bra att ta hjälp av befintliga företag som använder

WIN-statik under sina arbeten. Därför togs kontakt med WSP i Karlstad för att få tillgång till

relevant material och hjälp från experter inom företaget. Den byggnad som beräkningarna

skulle genomföras på valdes ut efter ett möte med representanter från WSP Karlstad.

Argumenten till att det blev just den byggnaden var för att WSP jobbar med den, och att

byggnaden inte är för enkel, samt inte för avancerad.

För att uppnå ett resultat som är kopplad mot frågeställning så utgår beräkningarna efter

förutsättningar som ska vara densamma för både hand- och databeräkningar.

Förutsättningarna nämns nedan.

Livslängd på byggnaden: 50 år

Exponeringsklass: XC3

Vattencementtal: 0,55

Huvudarmering: Ø20

Bygelarmering: Ø8

Omkrets på balkar och pelare

Armeringstyp B500BT

Betongkvalitet

Sprickvinkel (cot = 1,0)

3.1 Handberäkningar

3.1.1 Plan 2

3.1.1.1 Balk

Bygganden som valdes ut ligger belägen i Stockholm. Utifrån sitt geografiska läge fick man

ut snölast och vindlast ur en tabell. Detta är en förutsättning för att fortsätta med arbetet.

3.1.1.1.1 Snölast: EC1, SS-EN 1991 – 1 – 3

Stockholm → 𝑆𝑘 = 2,0𝑘𝑁/𝑚2 𝐶𝑒 = 𝐶𝑡 = 1 µ = 0,8

𝑆 = µ ⋅ 𝐶𝑒 ⋅ 𝐶𝑡 ⋅ 𝑆𝑘 [𝑘𝑁

𝑚2] (3.1)

10

3.1.1.1.2 Vindslast: EC1, SS-EN 1991 – 1.4

Vindlasten försummas på grund av att byggnaden ligger till stor del under marken. Därmed

blir vindpåverkan så minimal att andra krafter blir dimensionerande.

3.1.1.1.3 Egentyngd: Kap. B4.1 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012)

Efter att ha tittat noggrant på ritningarna på byggnaden så valdes den del av balken med

längsta pelaravstånden till beräkningarna. Eftersom det är där det är lättast att få brott i balken

på grund av den 7 meter långa pelaravståndet. För att kunna fullfölja beräkningarna räknades

den nyttiga lasten ut. Samt räknades egentyngden ut genom antaganden av balkdimensionen.

Detta skall sedan kontrolleras så att balkdimensionen håller kraven för brott.

𝐺𝑘 = 𝛾𝑏𝑒𝑡 ⋅ 𝐴 (3. 2)

3.1.1.1.4 Nyttig last: (Vägbana)

Där 𝜌𝑣ä𝑔 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑆 ⋅ ℎ𝑣ä𝑔 = 𝑞𝑣ä𝑔 (3. 3)

3.1.1.1.5 Nyttig last, Fordon: EC1,4.3.2 i SS-EN 1991 – 2

Figur 7: Lastpåverkan från fordon

A𝐹𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛

𝑄𝑘,𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑘 ⋅6

2 (3. 4)

𝑞𝑓𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛 =𝑄𝑘,𝑡𝑜𝑡

A𝐹𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛 (3. 5)

11

3.1.1.2 Pelare

Med tanke på försummad vindlast så dimensioneras pelare endast för tryckkrafterna. Pelarens

yttermått måste antas för att beräkna pelarens hållfasthet.

Figur 8: Pelarens yttermått varierar beroende på vad man antar

3.1.2 Plan 1

3.1.2.1 Balk

3.1.2.1.1 Snölast: EC1, SS-EN 1991 – 1 – 3

Eftersom denna balk befinner sig en våning under taket så tillkommer ingen snölast på balken,

vilket blir utgångspunkten för dimensioneringen av balken i plan 1.

3.1.2.1.2 Vindslast: EC1, SS-EN 1991 – 1.4

Balken befinner sig i konstruktionen, därmed påverkas den inte av någon vindlast.

3.1.2.1.3 Egentyngd: Kap. B4.1 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012)

Dimensionen på mellanbjälklaget skiljer sig markant från balken på plan 2, därmed blir

egentyngden för balkarna olika. Denna skillnad har stor betydelse i dimensioneringsskedet,

vilket gör att det är viktigt att räkna fram en egentyngd som stämmer överens med den

aktuella balken.

𝐺𝑘 = 𝛾𝑏𝑒𝑡 ⋅ 𝐴 (3.6)

3.1.2.1.4 Nyttig last:

Nyttig last är ett begrepp som används vid dimensionering av olika konstruktioner.

Detta begrepp innebär laster som byggnaden främst är avsedd att bära. Den beräknas

oftast som en utbredd last med beteckningen 𝑞 [𝑘𝑁

𝑚2].

12

3.1.2.2 Pelare

Eftersom denna delen av byggnaden befinner sig under markytan så kommer inte vindlasterna

påverka pelarna vid dimensionering. Det som däremot påverkar pelarna på plan 1 är

jordtrycket som tillkommer på grund av att denna del av byggnaden ligger under markytan.

Figuren nedan visar markuppdelningen just för denna byggnad. EC7, SS-EN 1992-1

Figur 9: Profil på marken runt byggnaden

Trycket från marken som påverkar pelaren skall beräknas genom geokonstruktionslaster. Det

finns olika partialkoefficienter som gör att olika laster blir dimensionerande. DA 3 har två

olika kombinationer beroende på vad som ska dimensioneras. I detta fall används de

geotekniska lasterna. Trycket beräknas genom denna dimensioneringssätt; DA3 = A2+ M2+

R3 och där sandens friktionsvinkel(𝜑𝑢𝑘) = 35𝑜, med en partialkoefficient (𝛾𝜑) = 1,3.

Grundvattennivån i detta fall ligger djupare än pelarhöjden (Z) vilket gör att vattnet inte

kommer påverka uträkningarna (𝑝𝑤 = 0).

tan𝜑𝑑 =tan𝜑𝑢𝑘

𝛾𝑚 (3.7)

𝐾𝑎 = tan2 (45 −

𝜑𝑑

2) (3.8)

𝑃𝑎 = 𝜎′0 ⋅ 𝐾𝑎 ⋅ 𝑝𝑤 (3.9)

𝜎′0 = 𝛾𝑚 ⋅ 𝑧 (3.10)

Figur 10: Kraften från sanden som påverkar pelaren

13

När sidotrycket är framräknat (𝑃𝑎) så måste detta tryck dimensioneras för att få fram ett

dimensionerande utbrett last på pelaren (𝑞𝐸𝑑,𝑗𝑜𝑟𝑑).

Kap. B5.1.2 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012)

𝐵1𝑎 = 𝑞𝐸𝑑 = 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝜓0,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ ∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖 (3.11)

𝐵2𝑎 = 𝑞𝐸𝑑 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ ∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖 (3.12)

𝑞𝐸𝑑,𝑗𝑜𝑟𝑑 = 𝑚𝑎𝑥 {𝐵1𝑎,𝑖𝐵2𝑎,𝑖

} (3.13)

3.1.3 Dimensionering av balk

Efter uträkningar av de laster som tillkommer, så kombinerades olika laster för att få fram den

dimensionerande lasten (𝑞𝐸𝑑). Det är bland annat denna last som balken och pelaren skall

dimensioneras för. Lasterna som kombineras är; laster från fordon, snö, vägbana, samt nyttig

last

3.1.3.1 Dimensionerande laster

Kap. B5.1.2 i (Rehnström, B; Rehnström, C. 2012)

𝐵1𝑎 = 𝑞𝐸𝑑 = 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝜓0,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ ∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖 (3.14)

𝐵2𝑎 = 𝑞𝐸𝑑 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ ∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖 (3.15)

𝑞𝐸𝑑 = 𝑚𝑎𝑥 {𝐵1𝑎,𝑖𝐵2𝑎,𝑖

} (3.16)

Figuren nedan visar lastuppställningen som sträcker sig över 4 pelare.

Figur 11: Lastuppställning, där RA, RB, RC, RD är stödreaktioner

14

3.1.3.2 Stödreaktioner och moment enligt vinkeländringsmetoden

Kap. 4.2.5 i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011)

Med hjälp av vinkeländringsmetoden räknades stödreaktionerna och momentet ut.

𝜃2 = −𝜃3 (3.17)

𝑅𝐴 = 𝑅1 (3.18)

𝑅𝐵 = 𝑅2 + 𝑅3 (3.19)

𝑅𝐶 = 𝑅4 + 𝑅5 (3.20)

𝑅𝐷 = 𝑅6 (3.21)

𝜃 = 𝑤 ⋅𝑙

6𝐸𝐼 (3.22)

𝑤2 =𝑞⋅𝑙2

4+ 2𝑀 (3.23)

𝑤3 =𝑞⋅𝑙2

4+ 2𝑀 +𝑀 (3.24)

Figur 12: Vinkeländringsmetoden, stadie 1

Figuren nedan visar uppdelning av balken. Detta är en förutsättning för

vinkeländringsmetoden.


15

Balken delas upp i snitt, som gör att enskilda uträkningar blir genomförbart för varje snitt.

Tillsammans skapar det ett resultat som behövs för avancemang i beräkningen. Denna

indelning syns i figuren nedan.

Figur 14: vinkeländringsmetoden, stadie 3

Delbalk 1

↶𝐴

−𝑀𝑏 + 𝑅2 ⋅ 𝑙 − 𝑞 ⋅𝑙2

2= 0 → 𝑅2 (3.25)

↶𝐵

−𝑀𝑏 + 𝑅1 ⋅ 𝑙 − 𝑞 ⋅𝑙2

2= 0 → 𝑅1 (3.26)

Kraftjämvikt på balken:

↓ −2𝑅𝐴 − 2𝑅𝐵 + 𝑞 ⋅ 𝑙𝑡𝑜𝑡 = 0 → 𝑅𝐵 (3.27)

Fältmoment: Kap 4.2.6 i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011)

𝑀𝑓 =𝑉2

2⋅𝑞𝑒𝑑+𝑀 (3.28)

16

3.1.3.3 Dimensionering av balk

Faktorer som behövs antas för att gå vidare i beräkningen är:

dg-storlek.

Hur många lager armeringsstänger det behövs.

Tjockleken på huvudarmeringen

Utifrån dessa faktorer kan beräkningar av dessa delmoment genomföras:

Täckande betongskikt (C)

Avståndet mellan armeringsstängerna (a)

Antal armeringsstänger som får plats på en full rad (n)

Tyngdpunkten på armeringen (𝐶𝑡𝑝)

Avståndet mellan armeringstyngdpunkten till överkant av balken (d)

Värdet av 𝑑′

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + ∆𝐶𝑑𝑒𝑣 EC2, 4.4.1 i SS-EN 1992-1-1 (3.29)

∆𝐶𝑑𝑒𝑣 = 10 [𝑚𝑚]


} (3.30)

𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝐴𝑋 {

𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏𝑦𝑔 + ∅𝑏𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖

} (3.31)

𝑎 = 𝑚𝑎𝑥 {𝑑𝑔 + 5𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖20

} EC2, 8.4.4 i SS-EN 1992-1-1 (3.32)

𝑏𝑖 = 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎(𝑛 − 1) + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,𝑖 → 𝑏𝑖 − 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎 = 𝑎𝑛 + 𝑛 ⋅ ∅𝑖 (3.33)

𝐶𝑡𝑝 = 𝐶 +∅𝑖

2 (3.34)

𝑑 = ℎ − 𝐶𝑡𝑝 EC2, 7.3.2 i SS-EN 1992-1-1 (3.35)

𝑑′ = 𝐶 +∅𝑖

2 (3.36)

𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493

17

Neutrala lagret för balktvärsnittet beräknas genom momentjämvikt.

EC2, 7.3.2 i SS-EN 1992-1-1

Tillvägagångsättet är:

Dela upp tvärsnittet i olika delar

Genom varje del tas hävarmen från underkanten till centrumpunkten

Figur 15: Uträkning av neutrala lagret med momentjämviktsekvation

∑𝐴𝑖 ⋅ 𝑎𝑖 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 ⋅ 𝑥 (3.37)

När det neutrala lagret är uträknat så finns det två olika metoder att beräkna betongens och

armeringens krafter på.

Om neutrala lagret hamnar i flänsen(𝜆𝑥 ≤ 𝑡) skall krafterna för betongen och

armeringen beräknas enligt nedanstående figur.

Figur 16: Töjnings- och spänningsfördelning vid T-tvärsnitt

18

Om neutrala lagret hamnar i livet (𝜆𝑥 ≥ 𝑡) skall krafterna för betongen och

armeringen beräknas enligt nedanstående figur.

Figur 17: Krafter och spänningar, samt uppdelning av tryckzon.

Efter uträkning av neutrala lagret så beräknas armeringsmängden för de olika stöden utifrån

de moment som balken vid stöden blir belastad med.

Genom de moment som balken blir belastad med så kan det relativa momentet för balken

räknas ut, som leder till att en armeringsmängd för balken tas fram (𝐴𝑠).

Kap. 8.2.2 i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011)

𝑚 = 𝑀𝑠𝑡ö𝑑

𝑏𝑤⋅𝑑2⋅𝜂⋅𝑓𝑐𝑑< 𝑚𝑏𝑎𝑙 (3.38)

𝜔 = 1 − √1 − 2 ⋅ 𝑚 < 𝜔𝑏𝑎𝑙 → 𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑡𝑣ä𝑟𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡 (3.39)

𝐴𝑠 = 𝜔 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 ⋅ (𝜂⋅𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑) (3.40)

𝑛 =𝐴𝑠

𝐴∅ (3.41)

Utifrån den armeringsmängd som fås kontrolleras momentkapaciteten för tvärsnittet vid

stödet. Beroende på vart det neutrala lagret hamnar så kan momentkapaciteten för ett tvärsnitt

beräknas på olika sätt.

När det neutrala lagret hamnar i flänsen på balktvärsnittet så används nedanstående

tillvägagångssätt:

𝐹𝑐𝑤 = (0,8𝑥) ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 (3.42)

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑤 ⋅ (𝑑 −0,8𝑥

2) (3.43)

19

När det neutrala lagret hamnar i livet på balktvärsnittet så används nedanstående

tillvägagångssätt:

𝐹𝑐𝑓 = (𝑏 − 𝑏𝑤) ⋅ 𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 (3.44)

𝐹𝑐𝑤 = 𝑏𝑤 ⋅ 0,8𝑥 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 (3.45)

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑓 ⋅ (𝑑 −𝑡

2) + 𝐹𝑐𝑤 (𝑑 −

0,8𝑥

2) (3.46)

3.1.3.4 Tvärkraftsarmering

Tvärkraftskapaciteten över en balk beräknas på olika beroende på vart beräkningen utförs.

Beräkning vid stöd kan inverkan av last nära upplag användas, vilket betyder att man får

reducera tvärkraften vid stödet. Tillvägagångsättet för att dimensionera byglar till balken görs

enligt figuren nedan.

Figur 18: Tillvägagångssätt för att dimensionera byglar till balken

20

Figuren nedan visar att den reducerande tvärkraften inte får beräknas längre än 2d och inte

mindre än 0,5d. Genom att beräkna tvärkrafterna så kontrolleras det om skjuvarmering krävs

för livtryckbrott, samt för böjskjuvbrott vid upplaget.

Figur 19: Reducerande tvärkraft

Den reducerande tvärkraften (𝑉𝐸𝑑,𝑟𝑒𝑑,(𝑖)) beräknas genom att alla krafter som inträffar 0,5d ≤

2d ska reduceras, detta gäller även punktlaster (Almssad, A. 2014).

Se nedanstående tillvägagångssätt.

𝑉𝐸𝑑,𝑟𝑒𝑑,(𝑥) = 𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥,(𝑥) − 𝑞𝐸𝑑 ⋅2𝑑

2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2− 𝑃 (1 −

𝑎𝑣

2𝑑) (3.47)

Men om punktlast saknas används nedanstående tillvägagångssätt

𝑉𝐸𝑑,𝑟𝑒𝑑(𝑥) = 𝑉𝐸𝑑(𝑥) − 𝑞𝐸𝑑 ⋅2𝑑

2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2 (3.48)

Det måste kontrolleras ifall betongen i balken klarar av att ta upp de tvärkrafter som balken

blir belastad med. Detta behöver kontrolleras för två fall, som ger upphov till krafter som

betongen måste ta upp ifall armering inte krävs.

Kontroll för livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva)

𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 (3.49)

𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘

250) (3.50)

21

Kontroll för böjskjuvbrott (skjuvglidbrott)

𝑉𝐸𝑑,𝑟𝑒𝑑,𝑖 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐

För att beräkna 𝑉𝑅𝑑,𝑐 används nedanstående tillvägagångssätt, där kraven nedanstående måste

uppfyllas. Det måste även kontrolleras att 𝑉𝐸𝑑(𝑟𝑒𝑑,𝑖) ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐. Om detta är fallet så klarar balken

av de krafter som den utsätts för utan att behöva armeras.

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 ⋅ 𝑘(100 ⋅ 𝜌1 ⋅ 𝑓𝑐𝑘)1

3 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑] ≥ (𝑣𝑚𝑖𝑛 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑) (3.51)

𝛾𝑐 = 1,5 𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

𝛾𝑐

𝑘 = 1 + √200

𝑑< 2,0 (3.52)

𝜌1 =𝑛⋅𝐴∅

𝐴≤ 0,02 (3.53)

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ⋅ 𝑘2

3 ⋅ √𝑓𝑐𝑘 (3.54)

3.1.3.4.1 Dimensionering av tvärkraftsarmering: EC2, 6.2.2 i SS-EN 1992-1-1

Om 𝑉𝐸𝑑(𝑟𝑒𝑑,𝑖) ≥ 𝑉𝑅𝑑,𝑐 behöver balken tvärkraftarmeras, då betongen inte klarar av att ta upp de

krafter som balken utsätts för. För att dimensionera mängden byglar som behövs när balken

inte klarar av att ta upp tvärkrafterna används nedanstående tillvägagångssätt:

Kontroll för livtryckbrott (krossning av trycksträva) 𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥

Byglarna som armeras i balken sätts vinkelrät mot huvudarmering, det vill säga 90°. Den inre

hävarmen (𝑍) är avståndet mellan 𝑑′ och 𝑐𝑡𝑝. Om detta avstånd inte är känt, kan den inre

hävarmen beräknas som 90 procent av d. Sprickvinkeln kan variera mellan 21,8° till 45°.

Sprickvinkeln som varieras gör att 𝑐𝑜𝑡𝜃 varierar mellan 2,5 och 1. Ju högre sprickvinkeln är,

desto lägre blir 𝑐𝑜𝑡𝜃. Exempelvis, när sprickvinkeln är 45° så är 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 1,0.

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝑏𝑤 ⋅ 𝑧 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑓𝑐𝑑𝑐𝑜𝑡𝜃

1+𝑐𝑜𝑡2𝜃 (3.55)

𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘

250) (3.56)

22

Ju högre sprickvinkeln är, desto färre byglar kommer ta upp tvärkrafterna i balken. Figuren

nedan visar förhållandena mellan sprickvinkeln och 𝑐𝑜𝑡𝜃.

Figur 20 Tvärkraft som byglar tar upp

Byglarna som dimensioneras i balken får inte understiga ett centrumavstånd (𝑠𝑚𝑖𝑛).

𝑠𝑚𝑖𝑛 =𝐴𝑠𝑤

𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛⋅𝑏𝑤≤ 0,75 ⋅ 𝑑 (3.57)

𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,08 ⋅√𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘 (3.58)

𝑠 ≥ 𝑠𝑚𝑖𝑛. s beräknas fram genom nedanstående tillvägagångssätt.

𝜌𝑤 =𝐴𝑠𝑤

𝑠⋅𝑏𝑤⋅sin∝ (3.59)

Efter att balken är dimensionerad utifrån dess upplag och laster, tas ett tvärkraft- och

momentdiagram fram. Detta för att visuellt avläsa krafternas påverkan på balken.

23

3.1.4 Dimensionering baserad på nominell styvhet

Den nominella styvheten(𝐸𝐼) beräknas fram genom tillvägagångssättet nedan.

𝐸𝐼 = 𝐾𝑐 ⋅ 𝐸𝑐𝑑 ⋅ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅ 𝐼𝑠 EC2, 4.4 i SS-EN 1992-1-1 (3.60)

𝜑𝑒𝑓 = 𝜑(∞,𝑡0) ⋅𝑀0

𝑀0𝑑 EC2, 7.4.3 i SS- EN 1992-1-1 (3.61)

𝜑(∞,𝑡0) ur tabell

𝑀0 = (𝑀𝐸𝑑) = 𝐹ö𝑟𝑠𝑡𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡 𝑖 𝑏𝑟𝑢𝑘𝑔𝑟ä𝑛𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑠𝑡å𝑛𝑑

𝑀0𝑑 = (𝑀𝑅𝑑) = 𝐹ö𝑟𝑠𝑡𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒𝑡 𝑖 𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡𝑔𝑟ä𝑛𝑠𝑡𝑖𝑙𝑙𝑠𝑡å𝑛𝑑

𝜑𝑒𝑓 = 0

Om

𝜑(∞,𝑡0) ≤ 2

𝜆 ≤ 75

𝑀0

𝑀0𝑑≥ ℎ

𝜑(∞,𝑡0) → 𝑓å𝑠 𝑢𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑙 EC2, 3.1.4 i SS-EN 1992-1-1

𝑒𝑘𝑣𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑗𝑜𝑐𝑘𝑙𝑒𝑘 = ℎ0 =2⋅𝐴𝑐

𝑢 (3.62)

𝐴𝑐 = 𝐴𝑟𝑒𝑎

𝑢 = 𝑜𝑚𝑘𝑟𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑚 ä𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑓ö𝑟 𝑡𝑜𝑟𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔

24

Figur 21: Metod att bestämma kryptalet 𝝋(∞,𝒕𝟎) i temperatur -40 - +40 med RH 40 – 100 procent

𝐸𝑠 = 210 [𝐺𝑃𝑎] Kap. 3.2.3 i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011)

𝐼𝑠 =𝜋⋅𝑑4

64 (3.63)

25

Om armeringen 𝜌 =𝐴∅

𝐴≥ 0,01 EC2, 5.8.7 i SS-EN 1992-1-1

𝑘𝑐 =0,3

1+0,5⋅𝜑𝑒𝑓 (3.64)

𝐾𝑠 = 0

Om armeringen 𝜌 =𝐴∅

𝐴≥ 0,002

𝑘𝑐 =𝑘1⋅𝑘2

1+𝜑𝑒𝑓 (3.65)

𝐾𝑠 = 1

𝑘1 = √𝑓𝑐𝑘

20 (3.66)

𝑘2 = 𝑛 ⋅𝜆

170≤ 0,2 (3.67)

3.1.4.1 Momentkapacitet: Kap. 8.2.2 i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011)

𝑀𝑅𝑑 = 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏 ⋅ 0,8 ⋅ 𝑥 ⋅ (𝑑 − 0,4𝑥) + 𝑓𝑦𝑑 ⋅ 𝐴𝑠 ⋅ (𝑑 − 𝑑´) − 𝑁𝐸𝑑 ⋅ (𝑑 −

ℎ

2) (3.68)

𝑥 =𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑐𝑑⋅𝑏⋅0,8 (3.69)

𝑀𝑅𝑑 > 𝑀0,𝐸𝑑

3.1.5 Dimensionering av pelare

För att påbörja dimensionering av pelaren måste information samt antaganden om pelaren

framtas:

Pelarlängden

Knäckningslängden

Ingenjörsmässiga antaganden

26

Knäckningslängden(𝑙𝑐) varierar beroende på hur pelaren är inspänd:

EC2, 5.8.3.2 i SS-EN 1992-1-1

Figur 22: De olika knäckninglängdsfallen

𝑙0 = 𝛽𝑐𝑑 ⋅ 𝑙 = 𝑙𝑐 = 2𝐿 Pelaren är fast inspänd i botten och fri i toppen.

𝑙0 = 𝛽𝑐𝑑 ⋅ 𝑙 = 𝑙𝑐 = 𝐿 Pelaren är ledad i botten och toppen.

𝑙0 = 𝛽𝑐𝑑 ⋅ 𝑙 = 𝑙𝑐 =2𝐿

3 Pelaren är fast inspänd i botten och ledad i toppen.

𝑙0 = 𝛽𝑐𝑑 ⋅ 𝑙 = 𝑙𝑐 =𝐿

2 Pelaren är fast inspänd i botten och toppen.

Faktorer som behövs antas för att gå vidare i beräkningen är:

Pelardimensionen

dg-storlek.

Hur många lager armeringsstänger det behövs.

Tjockleken på huvudarmeringen

Utifrån dessa faktorer kan beräkningar av dessa delmoment genomföras:

Täckande betongskikt (C)

Avståndet mellan armeringsstängerna (a)

Antal armeringsstänger som får plats på en full rad (n)

Tyngdpunkten på armeringen (𝐶𝑡𝑝)

Avståndet mellan armeringstyngdpunkten till överkant av balken (d)

Värdet av 𝑑′

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + ∆𝐶𝑑𝑒𝑣 EC2, 4.4.1 i SS-EN 1992-1-1 (3.70)

∆𝐶𝑑𝑒𝑣 = 10 [𝑚𝑚]

27


}

(3.1.4.2)


𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏𝑦𝑔 + ∅𝑏𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖

}

(3.1.4.3)

𝑎 = 𝑚𝑎𝑥 {𝑑𝑔 + 5𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑖20

} EC2, 8.4.4 i SS-EN 1992-1-1 (3.71)

𝑏𝑖 = 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎(𝑛 − 1) + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,𝑖 → 𝑏𝑖 − 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎 = 𝑎𝑛 + 𝑛 ⋅ ∅𝑖 (3.72)

𝐶𝑡𝑝 = 𝐶 +∅𝑖

2 (3.73)

𝑑 = ℎ − 𝐶𝑡𝑝 EC2, 7.3.2 i SS-EN 1992-1-1 (3.74)

𝑑′ = 𝐶 +∅𝑖

2 (3.75)

𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493

𝑀𝐸𝑑 < 𝑀𝑅𝑑

𝜀𝑠 ≥ 𝜀𝑠𝑦 då stålet flyter Kap. 8.2.2 i (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011)

𝜀′𝑠 ≥ 𝜀𝑠𝑦 då stålet flyter

3.1.5.1 Bestämning av 𝑴𝑬𝒅

Efter antagandena ska momentet för pelaren 𝑀𝐸𝑑 beräknas. Det som kan påverka pelaren är

bland annat vindlast och jordtrycklast, vilket har sina egna tillvägagångssätt att beräkna fram

när det gäller momentet i pelaren. Uträkningar av 𝑀𝐸𝑑 framtas genom att beräkna fram

maxmomentet för en pelare, där olika belastningsfall ger olika förutsättningar.

Kap. 4.2.2 (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011)

28

Figur 23: Maxmoment för olika beräkningsfall

När 𝑀𝐸𝑑 är bestämd för pelaren kan beräkningar pelaren bärförmåga genomföras.

3.1.5.2 Kontroll av pelarens bärförmåga

3.1.5.2.1 Kontroll av första ordningens effekter

Minsta excentriciteten (𝑒𝑖) beräknas fram för att normalkraften i pelaren ger upphov till ett

moment som pelaren måste vara dimensionerad för. 𝑀0,𝐸𝑑 är 1:a ordningens moment med

hänsyn till imperfektioner, då flera krafter ger upphov till ett moment. För att beräkna fram

armeringsmängden (𝐴𝑠) i pelaren används nedanstående tillvägagångsätt. Enligt eurokoderna

får inte diametern i huvudarmeringen (Øℎ𝑢𝑣) vara mindre än 12mm (Engström, B. 2008).

𝑒𝑖 = 𝑚𝑎𝑥 {

𝑙0

400ℎ

30

20

Kap. 8.6.3 (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) (3.76)

𝑀0,𝐸𝑑 = 𝑀𝐸𝑑 + 𝑁𝐸𝑑 ⋅ 𝑒𝑖 Kap. 8.2.2 (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) (3.77)

𝑚 =𝑀0,𝐸𝑑

𝑏⋅ℎ2⋅𝑓𝑐𝑑 (3.78)

𝜔 = 1 − √1 − 2 ⋅ 𝑚 < 𝜔𝑏𝑎𝑙 (3.79)

𝐴𝑠 = 𝜔 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ ⋅𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑 (3.80)

29

3.1.5.2.2 Kontroll om andra ordningens effekter ska beaktas: Enligt EC2, 5.8.3 i SS-EN 1992-1-1

För att andra ordningens effekt ska försummas måste λ𝑚𝑖𝑛 ≥ λ. Nedanstående formler

används för att kontrollera om λ𝑚𝑖𝑛 ≥ λ. 𝑖 fås fram genom att använda Eulers

knäckningsformel (𝐼 = 𝑖2 ⋅ 𝐴).

λ =𝑙0

𝑖 (3.81)

𝑖 = √𝐼

𝐴 (3.82)

λ𝑚𝑖𝑛 =20⋅𝐴⋅𝐵⋅𝐶

√𝑛 (3.83)

𝑛 =𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑐𝑑⋅𝐴𝑐 (3.84)

Ifall 𝜑𝑒𝑓 𝑜𝑐ℎ 𝑟𝑚 är okända, så är A=0,7 B=1,1 C=0,7

Men ifall 𝜑𝑒𝑓 𝑜𝑐ℎ 𝑟𝑚 är kända skall nedanstående formel användas

𝐴 =1

1+0,2⋅𝜑𝑒𝑓 (3.85)

𝐵 = √1 + 2 ⋅ 𝜔 (3.86)

𝐶 = 1,7 − 𝑟𝑚 (3.87)

𝑟𝑚 =𝑀01

𝑀02 (3.88)

𝑀01 = 𝑓ö𝑟𝑠𝑡𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠 ä𝑛𝑑𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑀02 = 𝐷𝑒𝑡 𝑁𝑢𝑚𝑟𝑒𝑟𝑖𝑠𝑘𝑡 𝑠𝑡ö𝑟𝑠𝑡𝑎 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡

30

Om λ𝑚𝑖𝑛 ≤ λ måste andra ordningens effekt beaktas. Då skall en förstoring av 𝑀0,𝐸𝑑

genomföras. Se tillvägagångssättet nedan.

𝑀𝐸𝑑 = 1,5 ⋅ 𝑀0,𝐸𝑑 EC2, 5.8.7.3 i SS-EN 1992-1-1 (3.89)

Tvärsnittet måste kontrolleras genom att noggrant räkna fram ett mer precist 𝑀𝐸𝑑.

𝑀𝑒𝑑 =𝑀0,𝐸𝑑

1−𝑁𝐸𝑑𝑁𝐵

(3.90)

𝑁𝐵 =𝜋2⋅𝐸𝐼

𝑙02 (3.91)

Interaktionsdiagrammet, som skall kontrolleras avgörs genom 𝑡

ℎ, där 𝑡 = 𝑑′. För att framta 𝜔,

behövs nedanstående tillvägagångssätt. Detta görs för att kunna framta 𝜔, ur

interaktionsdiagrammet. När 𝜔 är framtagen, kan armeringsmängden (𝐴𝑠) för pelaren beräknas.

3.1.6 Byglar: (Johannesson, P; Vretblad, B. 2011) 8.3.2

Då krafterna från sidan är så små och byglarna är rätvinklade så blir 𝑠𝑚𝑎𝑥dimesionerande

𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,75𝑑

31

3.2 Datorberäkningar

Innan man börjar använda WIN-Statik så ska byggnaden vara färdigritad på Tekla. WIN-

Statik dimensionerar varje del från en byggnad. Men för att detta ska vara genomförbar måste

det finnas indata i programmet. Med förutsättning att byggnaden är uppritad genom till

exempel Tekla är tillvägagångsättet:

1. Välj de delar som skall dimensioneras från Tekla. De delar/elementen är allt från

pelare till balkar.

Figur 24: Byggelementen från Tekla

I detta stadie väljs de delar som man vill ska dimensioneras. De delar som plockas fram läggs

in manuellt i WIN-Statik för att findimensionera konstruktionen.

De övriga stegen är generella och kommer att tas upp mer ingående för respektive program

som används.

2. Välj material för stommen. d.v.s. betongklass, armeringstyp, armeringstjocklek (∅).

I detta stadie bestäms vilket material man vill att det ska vara på byggnadens stommar.

Betongklasser, armeringstyper, samt armeringsarea finns att välja i programmet. Programmet

kommer att dimensionera efter samtliga val av material

32

3. Välj förutsättningar för byggnadens livslängd.

Vad är byggnaden till för? Hur länge är det planerat att den ska stå. I detta stadie väljs

förutsättningar för byggnaden, där man väljer bland annat hur länge byggnaden är planerad att

stå.

4. Inmata värden för laster som byggnaden utsätts för

I detta stadie inmatas värden på de laster som byggnaden får utså. Detta stadie har en stor

påverkan till hur dimensioneringen kommer att vara på byggnadens olika element.

5. Bestäm hur mycket elementen får krympa, spricka, och böjas.

Andra förutsättningar som skall väljas är hur mycket man vill att olika elementen får krympa,

spricka, och böjas. Sprickvinkeln (cot) får endast vara mellan 1,0–2,5 enligt eurokoderna. Ju

högre cot-värde desto lägre blir sprickvinkeln.

6. Kalkylera indatat för ett resultat.

Efter att alla stadier som nämnts ovan är genomförda kalkylerar WIN-statik fram ett resultat.

Felkällor kan tillkomma, men om all indata stämmer och är korrekt fås ett rimligt resultat för

dimensionering av byggnaden.

I WIN-Statik finns det olika dimensioneringsprogram som är inriktade åt olika delar av en

byggnad, som t.ex. balkar och pelare. Concrete Beam är det dimensioneringsprogram som

tillhör WIN-Statik där man beräknar på betongbalkar. Concrete Column är alternativet för

pelarberäkningar i WIN-statik

33

3.2.1 Concrete Beam

Det första steget som görs när programmet öppnas är att välja vilken tolkning av eurocoderna

som byggnaden ska konstrueras efter. Då byggnaden finns i Sverige väljs den svenska

tolkningen av eurocoderna.

Figur 25: Val av vilken tolkning man vill ha som underlag för beräkningarna

Under menyfältet finns de flikar som gör det möjligt att mata in de förutsättningar som är

viktiga.

Figur 26: Menyfältet för Concrete Beam

Fliken input är den fliken som all relevant data kring den valda balken förs in. Det är utifrån

dessa data som programmet kommer att dimensionera den enskilda balken.

Figur 27: Inputflikarna

Under fliken ”Geometry” införs information om balkens storlek och tvärsnitt. Detta görs

genom att gå in i respektive flik under geometri fliken. Här väljs bland annat bredden och

längden på olika tvärsnitt på elementen.

34

Figur 28: Valmöjligheter under fliken ”Geometry”

Under fliken ”Material” ifylls information om byggnaden och elementen. Här väljs allt från

betong- och exponeringsklass, till bygelarmering.

Figur 29: Fliken ”Material”

35

I fliken” Loads” ska man föra in vilka laster som elementen blir utsatt för. Samt väljs om

lasten är en olyckslast.

Figur 30: Fliken ”Loads”

Under fliken ”Serviceability limit state” införs eventuella specifika gränsvärden på t.ex.

krympning eller sprickbredd.

Figur 31: Övriga begränsningar som t.ex. krympning förs in i fliken ”Serviceability state parameters”.

När all data är klar och inmatad väljer man fliken ”Calculate”, sedan ”Design”. Efter det

levereras ett resultat. I detta resultat ingår rapporter med figurer och diagram som är

utskrivarvänligt. Det som blir slutresultatet är uppritade moment- och tvärkraftsdiagram

inklusive armeringsmängden och armeringsupplägget.

36

Figur 32: Fliken ”Calculate”

3.2.2 Concrete Column

Det första som görs när programmet öppnas är att välja vilken tolkning av eurocoderna som

byggnaden ska konstrueras efter. Då byggnaden finns i Sverige väljs den svenska tolkningen

av eurocoderna.

Figur 33: Val av vilken tolkning man vill ha som underlag för beräkningarna.

Under menyfältet finns de flikar som gör det möjligt att mata in de förutsättningar som är

viktiga.

Figur 34: Menyfältet för Concrete Column

37

Skärmen blir delad i tre delar. I första delen förs all relevant data in genom att först välja

”Section database”, här inmatas sedan de laster som påverkar pelaren/pelarna.

Figur 35: Här väljs fliken ”Section database” för att avancera i beräkningarna.

I Section database finns olika typer av pelartvärsnitt att välja.

Figur 36: Olika pelartvärsnitt som finns att använda för beräkningarna.

Efter att ha valt den typ av pelartvärsnitt för byggnaden inmatas värden för de laster som

pelaren/pelarna utsätts för.

38

Figur 37: Inmatning av värden för laster som pelaren/pelarna utsätts för.

Efter detta inmatas värden på pelardimensionen, d.v.s. längden och knäckningslängden.

Sedan väljer man på ”Calculate” med ifylld, därefter kommer ett resultat fram i

dimensioneringsprogrammet. Detta kontrolleras sedan genom att välja . Då levereras

mer data för att kolla att den dimensionering som programmet gjorde håller. Man kan även gå

in och kolla på hur pelaren är i tryck- och dragzon. Detta resultat är utskrivarvänligt i

programmet.

Figur 38: När all indata är genomförd och korrekt väljer man ”Calculate” för att få fram resultatet.

39

4 Resultat

Resultatets olika delar redovisas i följande kronologiska ordning:

Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-Statik. (Tabell 1)

Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-statik. (Tabell 2)

Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning. (Tabell 3)

Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning. (Tabell 4)

Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd

för balkarna. (Diagram 1)

Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd

för pelarna. (Diagram 2)

Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd

för balkarna. (Diagram 3)

Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd

för pelarna. (Diagram 4)

Skillnaden i den totala armeringsmängden för hela byggnaden. (Diagram 5)

Den totala armeringsdifferensen mellan beräkningar med WIN-statik och

handberäkning. (Tabell 5)

Beteckningar för de olika delar i byggnaden som hänvisas sedan i tabellerna nedan. B2SR cot

1.0 är beteckningen för balken i plan 2. B1SR cot 1.0 är beteckningen för balken i plan 1.

Pelarna i plan 1 och 2 betecknas med P11, P12, P13, P14 respektive P21, P22, P23, P24.

Figur 39: Beteckningar för pelare och balk

40

Resultatet från WIN-Statik gällande huvudarmeringen i byggnadens olika delar ger en total

huvudarmeringsmängd på 37 997,9 kg. Den delen av byggnaden som kräver mest armering är

balken på plan 2 (B2SR cot 1.0) som kräver totalt 18 585 kg huvudarmering. Balken i plan 1

kräver drygt 13 565 kg huvudarmering. Pelarna i plan 1 kräver drygt 722 kg huvudarmering

var, medan pelarna i plan 2 kräver drygt 739 kg huvudarmering.

Tabell 1: Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-Statik

Resultatet från WIN-Statik gällande bygelarmeringen i byggnadens olika delar ger en total

bygelarmeringsmängd på 13 517,7 kg. Balken i plan 2 (B2SR cot 1.0) kräver en

bygelarmeringsmängd på drygt 7 796 kg. Balken i plan 1 (B1SR cot 1.0) kräver en

bygelarmeringsmängd på drygt 4392 kg. Bygelarmeringsmängden som går åt för pelarna i

plan 1 och 2 är 166 kg.

Tabell 2: Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom WIN-statik

41

Resultatet från handberäkningar gällande huvudarmeringen i byggnadens olika delar ger en

total huvudarmeringsmängd på 39 442,1 kg. Den delen av byggnaden som kräver mest

armering är balken på plan 2 (B2SR cot 1.0) som kräver totalt 18 585 kg huvudarmering.

Balken i plan 1 kräver drygt 13 565 kg huvudarmering. Pelarna i plan 1 kräver drygt 1 083 kg

huvudarmering var, medan pelarna i plan 2 kräver drygt 739 kg huvudarmering.

Tabell 3: Mängden huvudarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning

Resultatet från handberäkningar gällande bygelarmeringen i byggnadens olika delar ger en

total bygelarmeringsmängd på 16 358,8 kg. Balken i plan 2 (B2SR cot 1.0) kräver en

bygelarmeringsmängd på drygt 10 486 kg. Balken i plan 1 (B1SR cot 1.0) kräver en

bygelarmeringsmängd på drygt 4 604 kg. Bygelarmeringsmängden som går åt för pelarna i

plan 1 är knappt 151 kg, medan bygelarmeringsmängden för pelarna i plan 2 är 166 kg.

Tabell 4: Mängden bygelarmering (kg) som beräknats fram genom handberäkning

42

I diagrammet nedan visas resultatet och förhållandena mellan hand- och databeräkningar i

huvudarmeringsmängd för de olika balkarna i konstruktionen. Det är ingen skillnad mellan

hand- och databeräkningar vid jämförelser.

Diagram 1: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för balkarna


huvudarmeringsmängd för de olika pelarna i konstruktionen. Det är ingen skillnad i

huvudarmeringsmängd vid jämförelse mellan hand- och databeräkningar i pelarna på plan 2

(P21, P22, P23, P24). Däremot skiljer det sig ca 300 kg i huvudarmeringsmängd när man

jämför hand- och databeräkningar för pelarna i plan 1 (P11, P12, P13, P14).

Diagram 2: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i huvudarmeringsmängd för pelarna

43


bygelarmeringsmängd för de olika balkarna i konstruktionen. Skillnaden i

bygelarmeringsåtgång vid jämförelse mellan hand- och databeräkningar för balken i plan 1

(B1SR cot 1.0) är drygt 200 kg. Medan skillnaden för balken i plan 2 (B2SR cot 1.0) är ca

2700 kg.

Diagram 3: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för balkarna


bygelarmeringsmängd för de olika pelarna i konstruktionen. Det är ingen skillnad i

bygelarmeringsmängd vid jämförelse mellan hand- och databeräkningar i pelarna på plan 2

(P21, P22, P23, P24). Däremot skiljer det sig ca 15 kg i bygelarmeringsmängd när man jämför

hand- och databeräkningar för pelarna i plan 1 (P11, P12, P13, P14).

Diagram 4: Resultat och förhållanden mellan hand- och databeräkningar i bygelarmeringsmängd för pelarna

44

I diagrammet nedan visas det totala resultatet och förhållandena mellan hand- och

databeräkningar i den totala armeringsmängden för hela konstruktionen. Den totala skillnaden

i armeringsåtgång när man jämför hand- och databeräkningar är ungefär 4 300 kg.

Diagram 5: Skillnaden i den totala armeringsmängden för hela byggnaden

Resultatet som är baserad på samtliga uträkningar och data visar att den totala differensen

mellan handberäkningar och beräkningar med WIN-statik är 4 285 kg. Detta motsvarar att det

krävs 8,32 procent mer armering när man utför beräkningarna för hand jämfört med WIN-

Statik.

Tabell 5: Den totala armeringsdifferensen mellan beräkningar med WIN-statik och handberäkning

45

5 Diskussion

Resultatet från denna undersökning visar att differensen i armeringsmängd mellan

handberäkningar och beräkningar från WIN-Statik är 4285 kg. Detta motsvarar att med

handberäkningar krävs 8,32 procent mer armering än beräkningar från WIN-Statik. Enligt BE

Group kostar 1 kg B500BT armering med diametern 20 mm 8,22kr. Detta ger att det blir

drygt 35 000 kr dyrare i endast materialåtgång ifall man beräknar med handberäkning istället

för WIN-statik.

Denna undersökning är baserad på många antagningar, där man antagit t.ex. armeringsarea,

balk- och pelardimensionerna, samt värdet på sprickvinkeln (cot). Enligt Swedish Standards

Institute (SIS) får cot variera mellan 1 och 2,5 vilket motsvarar en sprickvinkel på 21,8o och

45o enligt nationella bilagan 6.7 N (SIS 2015). I detta fall valde vi samma förutsättningar för

både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik, där vi valde cot till 1,0 eftersom

kraven för sjuvarmeringen inte höll för cot 2,5 med handberäkningar. Just därför valdes cot

1,0 för både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik för att få samma

förutsättningar. Likaså antogs samma armeringstjocklek (∅), balk- och pelardimensioner för

både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik. Det täckande betongskiktet (C)

varierar beroende på hur länge man räknar med att byggnaden ska stå. Livslängden valdes till

50 år på byggnaden för både handberäkningar och beräkningar från WIN-statik för att få ett

resultat som baseras på lika förutsättningar. Det finns olika år för livslängden på byggnader.

De vanligaste är 20,50 och 100 år. Vi valde då 50 år, då beställaren hade valt att livslängden

för just denna byggnad skulle ligga på 50 år.

Resultatet för armeringsmängden kan variera beroende på hur utformningen av stommen ser

ut. I detta fall genomfördes beräkningar på T-balkar i plan 2. Skulle man istället välja att

utformningen vara en vanlig balk med en platta skulle stommen bli högre och krävas extra

armering i plattan, detta skulle då höja den totala armeringsmängden för hela byggnaden.

Vid användning av Conrete Column så får man inte reda på den totala armeringsmängden

som krävs i pelartvärsnitten (𝐴𝑠). Det programmet gör istället är att dimensionera efter den

antagna armeringsarean (∅). Detta leder till att konstruktören inte får möjligheten att

undersöka ifall en mindre armeringsarea (∅) skulle fungera lika bra. När konstruktören vet hur

dimensioneringen av pelaren ser ut så har det en stor betydelse i tillverkningsstadiet.

46

Vid handberäkning av pelartvärsnittet krävs minst 6 ∅20 för att klara av de krafter som den

utsätts för. Detta resulterar att det blir ett osymmetriskt armeringsupplägg i pelartvärsnittet.

En pelare bör vara symmetriskt i tvärsnittet för att vara lika stark oavsett vilket håll krafterna

utsätter pelaren för. När pelarna tillverkas på plats vet entreprenören hur huvudarmeringen är

upplagd, vilket leder till att pelaren inte behöver armeras symmetriskt. Men om pelarna

beställs som Prefabelement så är risken större att någon pelare blir felmonterad eftersom

armeringsupplägget då är osymmetriskt.

Ifall man vill att pelaren i detta fall skall vara lika stark i alla riktningar så ska armeringen i

tvärsnittet vara symmetriskt, vilket innebär att det ska vara 8 ∅20 i tvärsnittet. I tabellen

nedan visas det hur det skulle ändra den totala armeringsmängden för hela byggnaden.

Tabell 6: Jämförelse mellan osymmetrisk och symmetriskt armeringsupplägg i pelartvärsnitten.

Det som är markerat med blått är den ordinarie armeringsmängden som tidigare beräknats.

Det som är markerat med rött är ifall man väljer att tillverka pelarna symmetriskt, vilket höjer

den totala armeringsmängden. Som man kan tyda från tabellen så skiljer det sig 2,78

procentenheter i den totala armeringsmängden, vilket innebär att det är en ökning på 1 444 kg

armering.

Anledningen till att det blir skillnader i bygelarmeringen för balkarna beror på att programmet

numeriskt sätter ut flera sträckor med olika stort centrumavstånd mellan byglarna. Enligt

normerna för handberäkning så beräknas tvärkrafterna vid stöden och mellan stöden, vilket

leder till att färre delar i balken går att använda för att sätta ut centrumavstånden mellan

47

byglarna. Då färre avstånd beräknas för hand så blir det mer byglar som krävs mot vad datorn

ger.

Under arbetets gång har vi stött på problem både gällande handberäkningar och användning

av WIN-Statik. Vid dimensionering med handberäkning är risken för felkällor stor, därför

krävdes det mycket noggrannhet och analyseringar av resultaten. Vid användning av WIN-

Statik där vi jobbat med Concrete Beam och Concrete Column har problem uppstått, vilket

beskrivs mer noggrant nedan.

Stenstorleken (dg) i programmet Concrete Beam och Concrete Column sätts

automatiskt till 10 mm, men går att ändra manuellt. När man ändrar stenstorleken (dg)

i programmen så anpassar sig minsta tillåtna avståndet (a) mellan armeringsstängerna i

huvudarmeringen efter värdet på stenstorleken (dg). Men anpassingen sker inte

automatiskt när det gäller avståndet mellan byglarna. Detta måste man vara

uppmärksam för så att byglarna inte hamnar för tätt ihop. Detta åtgärdas med att

manuellt skriva in det minsta tillåtna avståndet (a) i programmet. Detta leder till att

man får en varning om bygelavståndet blir mindre än det minsta tillåtna avståndet (a).

En viktig iakttagelse under projektets gång är att programmet inte varnar när värdet på

sprickvinkeln (cot) är så hög att 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑉𝐸𝑑 och då måste ett nytt cot antas så att

𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑉𝐸𝑑. Denna varning kommer inte fram i programmet för balkarna i våning

2. Detta leder till att konstruktören tror att cot 2,5 fungerar, och dimensionerar därför

färre byglar än vad normerna kräver till konstruktionen. Detta kan i sin tur leda till att

balken inte håller när den blir fullt belastad. Konstruktören kan då ovetande

dimensionera en byggnad som inte håller.

De problem som nämnts har rapporterats till Strusoft för att eventuellt åtgärda och förbättra

användandet av programmen. Som nämnts tidigare så funkar WIN-Statik bra så länge indatat

är korrekt och det inte finns buggar i systemet. Ju mer man arbetar med programmet desto

mer van blir man och desto lättare blir det att använda den. Det finns alltid risk att

programmet ger ett orimligt värde, och det kan bero på många orsaker, därför är det viktigt att

analysera resultatet. För bästa möjliga kontroll bör man låta en annan konstruktör som inte

arbetat med det befintliga projektet analysera uträkningarna och resultatet för att minimera

risken för fel.

48

6 Slutsats

Den totala differensen i armering från handberäkningar och beräkningar från WIN-statik är

4285 kg för den totala byggnaden. Det krävs 8,32 procent mer armering om man

dimensionerar med handberäkning än beräkningar från WIN-statik, vilket motsvarar en ökad

kostnad på drygt 47 000 kr i endast materialkostnad.

7 Hållbar utveckling

Den vanligaste definitionen som citeras vid hållbar utveckling kom år 1987 i FNs Brundtland

kommission: ” Hållbar utveckling är en utveckling som tillfredsställer dagens behov utan att

äventyra förutsättningarna för kommande generationer att tillfredsställa sina behov.” (FN

2012).

Det finns 3 olika typer av resurser som vi har tillgång till. Flödesresurser, som innebär bland

annat energi från sol, vind, och vatten. Fondresurser, innebär resurser som kan vara oändliga

vid rätt hantering, som bland annat skog och fiske. Lagerresurser, som innebär resurser som är

ändliga, som bland annat olja och kol. Lindberg (1998)

En annan viktig lagerresurs är järn som används i många områden och sammanhang. Inom

byggbranschen är järn en viktig resurs, då det är en av de viktigaste beståndsdelar i främst

betong- och stålkonstruktioner. Enligt Ekerot (2003) är ca 65 procent av världens

stålanvändning av återvunnet material, medan de resterande 35 procent är från malmgruvor.

Det finns många åtgärder att göra för att minimera användningen av stål, och det är viktigt att

dessa åtgärder görs för att ta vara på lagerresurserna. En av många åtgärder som kan göras är

att med rätt beräkningsmetod vid dimensionering av betongkonstruktioner minska stål-

användningen. Denna studie har resulterat att det krävs mindre armeringsmängd när man

dimensionerar en byggnad med dataprogrammet WIN-Statik.

8 Vidarestudier Det är praktiskt, och teoretiskt möjligt att genomföra vidarestudier inom detta område. Det

som går att bygga vidare på är:

Jämföra andra befintliga dimensioneringsprogram mot handberäkningar.

Jämföra hand- och databeräkningar upprepande gånger för samma byggnad under

olika förutsättningar.

Genomföra liknande jämförelser, med hänsyn till rörliga kostnader.

49

9 Tackord

Under studiens gång har vi ställts inför många utmaningar. Dessa utmaningar har antagits och

avklarats, vilket har resulterat i att utmaningarna har omvandlats till kunskap. Vägen till målet

har varit lång och innehållit många hinder, där varje hinder har övervunnits och gjort oss mer

erfarna. Men detta hade inte kunnat vara möjligt utan den hjälp som vi har fått.

Därför vill vi rikta stor tack till samtliga arbetare på WSP i Karlstad som bidragit med

material och kunskap för denna undersökning. Vi vill även tacka Asaad Almssad, som varit

vår handledare från Karlstads universitet. Vi vill avslutningsvis även tacka företagen Integra

och Structor i Karlstad för att ha deltagit i intervjustudier, som varit en bra grund för denna

studie.

50

10 Referenslista

Asaad Almssad. Betongkonstruktioner: dimensioneringsgrunder och principer för analys

enligt Eurokod 2. Karlstad: Provisoriskt kompendium 2014

BE Group (2007). Prislista Armeringsstål. [Elektroniskt]. Tillgänglig:

http://www.begroup.com/upload/Sweden/Prislistor/Armering/Prislista%20Armering%202007

-11-01.pdf [2015-05-18]

Björn Engström: Beräkning av betongkonstruktioner, kompendium, Inst. För bygg- och

miljöteknik, Rapport 2007:13 Chalmers 2008

Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktioner

(eurokoder) BFS 2013:10 – EKS 9 (dynamisk last/lastbil)

Ekerot, S. (2003) Stålets kretslopp Jernkontorets forskning nr D 792. [Elektroniskt].

Tillgänglig: http://www.jernkontoret.se/globalassets/publicerat/forskning/d-

rapporter/d792.pdf [2015-06-08]

FN (2012). FN & hållbar utveckling. [Elektroniskt]. Tillgänglig:

http://www.fn.se/hallbarutveckling [2015-06-08]

Jansson, A., Nyström, U., Rempling, R., Schlune, H. & Svensson, S. (2010) Betongbyggnad:

Exempelsamling Inst. För bygg- och miljöteknik, Rapport 2008: Chalmers 2008

Johannesson, Paul; Vretblad, Bengt. Byggformler och tabeller. Liber förlag, 2011. ISBN 978-

91-47-10022-4.

Lindberg, A. (1998) Hemskrivning om naturresurser i kretslopp och bostadsområdens

planering. Stockholms Universitet. Kulturgeografiska institutionen. [Elektroniskt]. Tillgänglig:

http://krea3.tripod.com/abir/kretslop.htm [2015-06-08]

Lindström, P., Petterson, H. (2008). Jämförelse av dimensioneringsprogram. En jämförelse

mellan Robot Millenium och Strusoft FEM-Design. [Elektroniskt], 4 (1), 18-19. Tillgänglig:

http://hig.diva-portal.org/smash/get/diva2:133874/FULLTEXT01.pdf [2015-02-26]

Nordic Investment Bank (2014). NIB finansierar Fortum Värmes nya biobränsleeldade

kraftvärmeverk i Stockholm. [Elektroniskt]. Tillgänglig:

http://www.nib.int/news_publications/1458/nib_finansierar_fortum_varmes_nya_biobransleel

dade_kraftvarmeverk_i_stockholm [2015-04-26]

Rehnström, Börje, Rehnström, Carina. Byggkonstruktion enligt eurokoderna. Rehnströms

bokförlag, 2012. ISBN 91-87446-35-9.

Swedish Institute Standards (2015). Konsekvenser av nya standarder för förtillverkade

betongstommar. [Elektroniskt]. Tillgänglig:

http://www.sis.se/PDF/Konsekvenser_av_nya_standarder_f_r_f_rtillverkade_betongstommar-

Artikeln_%282%29_red.pdf [2015-02-26]

http://www.begroup.com/upload/Sweden/Prislistor/Armering/Prislista%20Armering%202007-11-01.pdf

http://www.begroup.com/upload/Sweden/Prislistor/Armering/Prislista%20Armering%202007-11-01.pdf

http://www.jernkontoret.se/globalassets/publicerat/forskning/d-rapporter/d792.pdf

http://www.jernkontoret.se/globalassets/publicerat/forskning/d-rapporter/d792.pdf

http://www.fn.se/hallbarutveckling

http://krea3.tripod.com/abir/kretslop.htm

http://hig.diva-portal.org/smash/get/diva2:133874/FULLTEXT01.pdf

http://www.nib.int/news_publications/1458/nib_finansierar_fortum_varmes_nya_biobransleeldade_kraftvarmeverk_i_stockholm

http://www.nib.int/news_publications/1458/nib_finansierar_fortum_varmes_nya_biobransleeldade_kraftvarmeverk_i_stockholm

http://www.sis.se/PDF/Konsekvenser_av_nya_standarder_f_r_f_rtillverkade_betongstommar-Artikeln_%282%29_red.pdf

http://www.sis.se/PDF/Konsekvenser_av_nya_standarder_f_r_f_rtillverkade_betongstommar-Artikeln_%282%29_red.pdf

51

11 Bilagor


9.1.1 Handberäkningar Balk plan 2 S. 52

9.1.2 Handberäkningar Pelare plan 2 S. 72

9.1.3 Handberäkningar Balk plan 1 S. 78

9.1.4 Handberäkningar Pelare plan 1 S. 93

9.2 Databeräkningar

9.2.1 Databeräkningar Balk plan 2 S. 101

9.2.2 Databeräkningar Pelare plan 2 S. 117

9.2.3 Databeräkningar Balk plan 1 S. 121

9.2.4 Databeräkningar Pelare plan 1 S. 138

52


11.1.1 Plan 2

11.1.1.1 Laster och moment

Snölast: Stockholm → 𝑆𝑘 = 2,0𝑘𝑁/𝑚2 𝐶𝑒 = 𝐶𝑡 = 1

𝑆𝑠𝑛ö = µ ⋅ 𝐶𝑒 ⋅ 𝐶𝑡 ⋅ 𝑆𝑘 = 0,8 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 2,0 = 1,6 [𝑘𝑁

𝑚2]

𝑞𝑘,𝑠𝑛ö = 𝑆𝑠𝑛ö ∗ 𝑆 = 1,6 ⋅ 7 = 11,2 [𝑘𝑁

𝑚]

Vindslast: Vindlasten försummas på grund av att byggnaden ligger till stor del under marken.

Därmed blir vindpåverkan så minimal att andra krafter blir dimensionerande.

Egentyngd:

Figur 40: Tvärsnitt på kombinerad platta och balk

𝐺𝑘 = 𝛾𝑏𝑒𝑡 ⋅ 𝐴 = 23 ⋅ 0,6 ⋅ 0,9 + 23 ⋅ 7,0 ⋅ 0,35 ≈ 69 [𝑘𝑁

𝑚]

Nyttig last: (Vägbana)

𝑞𝑣ä𝑔 = 𝜌𝑣ä𝑔 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑆 ⋅ ℎ𝑣ä𝑔 = 2,0 ⋅ 10 ⋅ 7,0 ⋅ 0,5 = 70 [𝑘𝑁

𝑚]

53

Nyttig last: (Fordon)

Figur 41: Lastpåverkan från fordon

A𝐹𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛 = 7,5 ⋅ 3 = 22,5𝑚2

𝑄𝑘,𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑘 ⋅6

2=6 ⋅ 210

2= 630 𝑘𝑁

𝑞𝑓𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛 =𝑄𝑘,𝑡𝑜𝑡A𝐹𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛

=630

22,5= 28 [

𝑘𝑁

𝑚2]


𝐵1𝑎 = 𝑞𝐸𝑑 = 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝜓0,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖

𝐵2𝑎 = 𝑞𝐸𝑑 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖

Figur 42: Lastuppställning

54

Snö som huvudlast, vägbana och fordon som bilaster

𝐵1𝑎 = 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 69 + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ 11,2 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 196 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 70

≈ 504 [𝑘𝑁

𝑚]

𝐵2𝑎 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 69 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 11,2 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 196 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 70

≈ 499 [𝑘𝑁

𝑚]

Vägbana som huvudlast, snö och fordon som bilaster

𝐵1𝑎 = 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 69 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 70 + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ 11,2 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 196

≈ 504 [𝑘𝑁

𝑚]

𝐵2𝑎 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 69 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 70 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 196 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 0,7 ⋅ 11,2

≈ 453 [𝑘𝑁

𝑚]

Fordon som huvudlast, snö och vägbana som bilaster

𝐵1𝑎 = 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 69 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 196 + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ 11,2 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 70

≈ 504 [𝑘𝑁

𝑚]

𝐵2𝑎 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 69 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 196 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 70 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 0,7 ⋅ 11,2

≈ 453 [𝑘𝑁

𝑚]

𝑞𝐸𝑑 = 𝑚𝑎𝑥

{

𝐵1𝑎,1𝐵2𝑎,1𝐵1𝑎,2𝐵2𝑎,2𝐵1𝑎,3𝐵2𝑎,3}

= 504 [𝑘𝑁

𝑚]

55




Figur 45: vinkeländringsmetoden, stadie 3

𝜃2 = −𝜃3

𝑅𝐴 = 𝑅1

𝑅𝐵 = 𝑅2 + 𝑅3

𝑅𝐶 = 𝑅4 + 𝑅5

𝑅𝐷 = 𝑅6

56

𝜃2 + 𝜃3 = 0

𝜃2 =𝑙

6𝐸𝐼⋅ (𝑞 ⋅ 𝑙2

4+ 2𝑀) =

6,6

6𝐸𝐼⋅ (504 ⋅ 6,62

4+ 2𝑀𝐵) = 36224,5 + 13,2𝑀𝐵

𝜃3 =𝑙

6𝐸𝐼⋅ (𝑞 ⋅ 𝑙2

4+ 2𝑀 +𝑀) =

7,5

6𝐸𝐼⋅ ((504 ⋅

7,52

4) + 2𝑀𝐵 +𝑀𝐵) = 53156,3 + 22,5𝑀𝐵

36224,5 + 13,2𝑀𝐵 + 53156,3 + 22,5𝑀𝐵 = 0

𝑀𝐵 = −2503,7 [𝑘𝑁𝑚]

Delbalk 1

↶𝐴

−𝑀𝐵 + 𝑅2 ⋅ 𝑙 − 𝑞𝐸𝑑 ⋅𝑙2

2= −2503,7 + 𝑅2 ⋅ 6,6 − 504 ⋅

6,62

2= 0 → 𝑅2 =

2042,5 [𝑘𝑁]

↶𝐵

−𝑀𝐵 + 𝑅1 ⋅ 𝑙 − 𝑞𝐸𝑑 ⋅𝑙2

2= −2503,7 + 𝑅1 ⋅ 6,6 + 504 ⋅

6,62

2= 0 → 𝑅1 =

1283,9 [𝑘𝑁]

Kraftjämvikt på hela balken:

↓ −2𝑅𝐴 − 2𝑅𝐵 + 𝑞𝐸𝑑 ⋅ 𝑙𝑡𝑜𝑡 = −2𝑅𝐴 − 2𝑅𝐵 + 504 ⋅ 20,7 = 0

𝑅𝐵 = −1283,9 +504 ⋅ 20,7

2= 3932,5 [𝑘𝑁]

Fältmoment:

𝑀𝑓, 𝐴−𝐵 =𝑉2

2 ⋅ 𝑞+ 𝑀𝑠 =

1283,92

2 ⋅ 504= 1635,3 [𝑘𝑁𝑚]

𝑀𝑓, 𝐵−𝐶 =𝑉2

2 ⋅ 𝑞+ 𝑀𝑠 =

(3932,5 − 2042,5)2

2 ⋅ 504− 2503,2 = 1040,6 [𝑘𝑁𝑚]

11.1.1.4 Dimensionering av balk 21

Dimensionering vid B:

Dubbel armerat med momentet 𝑀𝐵 = 2503,7 [𝑘𝑁𝑚]. Här placeras dragarmering i överkant

av balken pga. lastfallet.

57

Antagande 1:

Antag: dg=25 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 𝐿50: 𝑋𝐶3: 0,55 → 20 [𝑚𝑚]

En full rad armering∅ℎ𝑢𝑣𝑈𝑘 = 20 [𝑚𝑚]; ∅ℎ𝑢𝑣Ö𝑘 = 20[𝑚𝑚] ∅𝑏𝑦𝑔 = 8[𝑚𝑚]

𝑏𝑤 = 600 [𝑚𝑚] 𝑏 = 7000 [𝑚𝑚] ℎ = 1250 [𝑚𝑚] 𝑡 = 350[𝑚𝑚]

Antag: en rad armering

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + ∆𝐶𝑑𝑒𝑣 ∆𝐶𝑑𝑒𝑣 = 10 [𝑚𝑚]

𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣Ö𝑘 = 𝑀𝐴𝑋 {𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 20

∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]

𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣𝑈𝑘 = 𝑀𝐴𝑋 {𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 20

∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]

𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏𝑦𝑔 = 𝑀𝐴𝑋 {

𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 20

∅𝑏𝑦𝑔 = 8

10

} = 20 [𝑚𝑚]


𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏𝑦𝑔 + ∅𝑏𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣Ö𝑘𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣𝑈𝑘

} = {20 + 82020

} = 28 [𝑚𝑚]

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 28 + 10 = 38 → 𝐶 = 40 [𝑚𝑚]

𝑎 = {

𝑑𝑔 + 5 = 25 + 5 = 37𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣Ö𝑘 = 20

𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣𝑈𝑘 = 20

20

} = 30 [𝑚𝑚]

𝑏𝑚𝑖𝑛,ö𝑘 = 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎(𝑛 − 1) + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,ö𝑘 → 𝑏𝑒𝑓𝑓 − 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎 = 𝑎𝑛 + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,ö𝑘

= 1440 − 2 ⋅ 40 + 30 = (30 + 20)𝑛 → 𝑛 = 27 𝑠𝑡

𝑏𝑚𝑖𝑛,𝑢𝑘 = 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎(𝑛 − 1) + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,𝑢𝑘 → 𝑏𝑚𝑖𝑛 − 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎 = 𝑎𝑛 + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,𝑢𝑘 =

600 − 2 ⋅ 40 + 30 = (30 + 20)𝑛 → 𝑛 = 11 𝑠𝑡

𝐶𝑡𝑝 = 𝐶 +∅ℎ𝑢𝑣2

→ 40 + 10 = 50[𝑚𝑚]

58

𝑑 = ℎ − 𝐶𝑡𝑝 = 1250 − 50 = 1200 [𝑚𝑚]

𝑑′ = 𝐶 +∅ℎ𝑢𝑣,ö𝑘2

= 40 +20

2= 50 [𝑚𝑚]

𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493

𝑀𝐸𝑑 < 𝑀1 → 𝑒𝑛𝑘𝑒𝑙𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡

Figur 46: Tvärsnitt för T-balkar med drag- respektive tryckmarkering SS – EN 1992 – 1 – 1 :2005 5.3

𝑏𝑓 = 𝑀𝑒𝑑𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑙ä𝑛𝑠𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑

𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣 𝑓𝑙ä𝑛𝑠𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑

59

Figur 47: Förutsättningar för utträkning av den effektiva flänsbredden

Figur 48: Inzoomning av det mest missgynnade fallet av konstruktionen.

60

𝑙0,𝑆𝑆 = 0,85 ⋅ 7 = 5,95

𝑙0,𝑆𝑅 = 0,15(7 + 7) = 2,1

𝑏𝑆𝑆 =𝑙𝑠𝑠2=7

2= 3,5 [𝑚]

𝑏𝑆𝑅 =𝑙12+𝑙22=7

2+7

2= 7 [𝑚]

𝑏𝑓,𝑆𝑆 = 0,2 ⋅ 3,5 + 0,1 ⋅ 5,95 = 1,295 ≤ 0,2 ⋅ 5,95 = 1,19 𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑂𝐾 → 𝑏𝑓,𝑆𝑆 = 1,19

𝑏𝑓,𝑆𝑅 = 0,2 ⋅ 7 + 0,1 ⋅ 2,1 = 1,61 ≤ 0,2 ⋅ 2,1 = 0,42 𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑂𝐾 → 𝑏𝑓,𝑆𝑅 = 0,42

𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑆𝑆 = 1,19 + 0,6 = 1,79 ≤ 3,5 𝑂𝐾

𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑆𝑅 = 2 ⋅ 0,42 + 0,6 = 1,44 ≤ 7,0 𝑂𝐾

Neutrala lagret: från underkant

𝑡𝑝 ⋅∑𝛾 ⋅ ℎ ⋅ 𝑙 ⋅ 𝑏 = 𝑥 ⋅∑𝛾 ⋅ ℎ ⋅ 𝑙 ⋅ 𝑏

𝑥 =

(23 ⋅ 7 ⋅ 0,35 ⋅ (0,9 +0,352 ) + 23 ⋅ 06 ⋅ 0,9 ⋅ (

0,92 ))

(23 ⋅ 7 ⋅ 0,35 + 23 ⋅ 0,6 ⋅ 0,9)= 0,962 [𝑚]

Neutrallagret faller inom plattan (𝜆𝑥 ≤ 𝑡)

Figur 49: Töjnings- och spänningsfördelning vid T-tvärsnitt

61

Neutrallagret faller inom plattan (𝜆𝑥 ≥ 𝑡)

Figur 50: Krafter och spänningar, samt uppdelning av tryckzon.

Figur 51: Markering av tyngdpunkten i balken

Stöd B/C överkant C35/45

Figur 52: Armeringsupplägg för stöd B och C

62

Väljer C35/45 för balken

𝑚 = 𝑀𝐵

𝑏𝑤 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

2504000

0,6 ⋅ 12002 ⋅ 1 ⋅ 23,3= 0,124 < 𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371

→ 𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑡𝑣ä𝑟𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡

𝜔 = 1 − √1 − 2 ⋅ 𝑚 = 0,133 < 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493 → 𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑡𝑣ä𝑟𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡

𝐴𝑠 = 𝜔 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑 ⋅ (𝜂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑𝑓𝑦𝑑

) = 0,133 ⋅ 600 ⋅ 1200 ⋅ (𝜂 ⋅ 23,3

435) ≈ 5129 [𝑚𝑚2]

𝑛 =5129

314= 16,3 𝑠𝑡 → 𝑣ä𝑙𝑗 17 𝑠𝑡

Bestämning av momentkapasitet för B/C:

𝐹𝑐𝑤 = (0,8𝑥) ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 702 ⋅ 0,8 ⋅ 600 ⋅ 23,3 = 7851[𝑘𝑁]

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑤 ⋅ (𝑑 −0,8𝑥

2) = 7851 ⋅ (1,200 −

0,8 ⋅ 0,702

2) = 7217 [𝑘𝑁𝑚] → 𝑂𝐾

63

Fältmoment A - B, underkant C35/45

Figur 53: Armeringsupplägg för stöd A

𝑚 = 𝑀𝐵

𝑏𝑤 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

1635300

0,6 ⋅ 12002 ⋅ 1 ⋅ 23,3= 0,0081 < 𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,37




) = 0,085 ⋅ 600 ⋅ 1200 ⋅ (𝜂 ⋅ 23,3

435) ≈ 3278 [𝑚𝑚2]

𝑛 =3278

314= 10,4 𝑠𝑡 → 𝑣ä𝑙𝑗 11 𝑠𝑡

Bestämning av momentkapasitet för A-B:

𝐹𝑐𝑓 = (𝑏 − 𝑏𝑤) ⋅ 𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 840 ⋅ 350 ⋅ 23,3 = 6850[𝑘𝑁]

𝐹𝑐𝑤 = 𝑏𝑤 ⋅ 0,8𝑥 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 600 ⋅ 498 ⋅ 0,8 ⋅ 23,3 = 5570[𝑘𝑁]


2) + 𝐹𝑐𝑤 (𝑑 −

0,8𝑥

2) =

6850 ⋅ (1,2 −0,35

2) + 5570 (1,2 −

0,8 ⋅ 0,498

2) = 12596[𝑘𝑁𝑚] → 𝑂𝐾

64

Stöd B - C, underkant C35/45

Figur 54: Armeringsupplägg för stöd A

𝑚 = 𝑀𝐵

𝑏𝑤 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

1040600

0,6 ⋅ 12002 ⋅ 1 ⋅ 23,3= 0,052 < 𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371




) = 0,053 ⋅ 600 ⋅ 1200 ⋅ (𝜂 ⋅ 23,3

435) ≈ 2044 [𝑚𝑚2]

𝑛 =2044

314= 6,51 𝑠𝑡 → 𝑣ä𝑙𝑗 7 𝑠𝑡

Bestämning av momentkapasitet för B-C:

𝐹𝑐𝑓 = (𝑏 − 𝑏𝑤) ⋅ 𝑡 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 840 ⋅ 350 ⋅ 23,3 = 6850[𝑘𝑁]

𝐹𝑐𝑤 = 𝑏𝑤 ⋅ 0,8𝑥 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 600 ⋅ 498 ⋅ 0,8 ⋅ 23,3 = 5570[𝑘𝑁]


2) + 𝐹𝑐𝑤 (𝑑 −

0,8𝑥

2) =

6850 ⋅ (1,2 −0,35

2) + 5570 (1,2 −

0,8 ⋅ 0,498

2) = 12596[𝑘𝑁𝑚] → 𝑂𝐾

65


Tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering:

Inverkan av last nära upplag



2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2− 𝑃 (1 −

𝑎𝑣2𝑑)


2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2

Över stöd A:

Se figur (fältmoment underkant A-B)

Inverkan av last nära upplag del 1 vid 𝑅𝐴

Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med 11 ∅20 𝑑𝑟𝑎𝑔 som böjning, 2 ∅20 𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘

𝑏𝑤 = 600 [𝑚𝑚] 𝑑 = 1200 [𝑚𝑚] 𝑅𝐴 = 1283,9 [𝑘𝑁]

Kontroll 1: För livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva)

𝑅𝑎 = 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑

𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,6 ⋅ (1 −35

250) = 0,516

1283,9 ⋅ 103 ≤ 0,5 ⋅ 0,516 ⋅ 23,3 ⋅ 106 ⋅ 0,6 ⋅ 1,2 = 4328 ⋅ 103 → : 𝑜𝑘

66

Kontroll 2: För böjskjuvbrott (skjuvglidbrott)

𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐

Inverkan av last nära upplag del 1 vid 𝑅𝑎

𝑉𝐸𝑑,𝑟𝑒𝑑,𝐴 = 𝑉𝐸𝑑(𝐴) − 𝑞𝐸𝑑 ⋅2𝑑

2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2

1283,9 − 504 ⋅ 1,2 + 0,25 ⋅ 504 ⋅ 0,25 ⋅ 1,2 = 716,9 [𝑘𝑁]

Bärförmåga, utan särskild skjuvarmering

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐 ⋅ 𝑘(100 ⋅ 𝜌1 ⋅ 𝑓𝑐𝑘)13 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑] ≥ (𝑣𝑚𝑖𝑛 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑)

𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

𝛾𝑐=0,18

1,5= 0,12

𝑘 = 1 + √200

𝑑= 1,41 < 2,0 →∶ 𝑜𝑘

𝜌1 =13⋅314

(600⋅900+1440⋅350)= 0,004 ≤ 0,02 → 𝑂𝑘

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ⋅ 𝑘23 ⋅ √𝑓𝑐𝑘 = 0,212

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 0,12 ⋅ 1,41 ⋅ (100 ⋅ 0,004 ⋅ 35)13 ⋅ 600 ⋅ 1200 = 293,6 𝑘𝑁

293,6 ≥ 0,212 ⋅ 600 ⋅ 1200 = 152,6 → 𝑂𝐾

𝑀𝑒𝑛 ä𝑟 𝑉𝐸𝑑(𝑟𝑒𝑑,𝐴) ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐

716,9 ≥ 293,6 → 𝑡𝑣ä𝑟𝑘𝑟𝑎𝑓𝑡𝑠𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑘𝑟ä𝑣𝑠

67

Över Stöd B:

Se figur (fältmoment underkant B/C)

𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑣 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑛ä𝑟𝑎 𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔 del 2 vid 𝑅𝐵

Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med 17∅20 𝑑𝑟𝑎𝑔 som böjning, 11 ∅20 𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘

𝑏𝑤 = 600 [𝑚𝑚] 𝑑 = 1200 [𝑚𝑚] 𝑅𝐵 = 3932,5 [𝑘𝑁]

Kontroll 1: för livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva)

𝑅𝑎 = 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑

𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,6 ⋅ (1 −35

250) = 0,516

3932,5 ⋅ 103 ≤ 0,5 ⋅ 0,514 ⋅ 23,3 ⋅ 106 ⋅ 0,6 ⋅ 1,2 = 4328 ⋅ 103 → : 𝑜𝑘

Kontroll 2: för böjskjuvbrott (skjuvglidbrott)


𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑣 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑛ä𝑟𝑎 𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔 del 1 vid 𝑅𝑏


2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2

3932,5 − 504 ⋅ 1,2 + 0,25 ⋅ 504 ⋅ 0,25 ⋅ 1,2 = 3365,5 [𝑘𝑁]



𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

𝛾𝑐=0,18

1,5= 0,12

𝑘 = 1 + √200

𝑑= 1,41 < 2,0 →∶ 𝑜𝑘

𝜌1 =28⋅314

1440⋅350+600⋅900= 0,008 ≤ 0,02 → 𝑂𝑘

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ⋅ 𝑘23 ⋅ √𝑓𝑐𝑘 = 0,212

68

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 0,12 ⋅ 1,41 ⋅ (100 ⋅ 0,008 ⋅ 35)13 ⋅ 600 ⋅ 1200 = 369,9 𝑘𝑁

369,9 ≥ 0,212 ⋅ 600 ⋅ 1200 = 152,6 → 𝑂𝐾



11.1.1.5.1 Dimensionering av tvärkraftsarmering

Kontroll för livtryckbrott (krossning av trycksträva)

Välj vertikal byglar dvs. 𝛼 = 90°

𝑍 = 𝑑 − 𝑐𝑡𝑝 = 1200 − 50 = 1150 𝑚𝑚 – inre hävarm

𝑐𝑜𝑡𝜃 = 2,5 – undre gräns för 𝑐𝑜𝑡𝜃 enligt EC2

𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥

𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,516


1 + 𝑐𝑜𝑡2𝜃= 600 ⋅ 1150 ⋅ 0,516 ⋅ 23,3 ⋅

2,5

1 + 2,52= 2861 𝑘𝑁

Ä𝑅 → 𝑉𝐸𝑑,𝐴 𝑜𝑐ℎ 𝑉𝐸𝑑,𝐵 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 → 𝐸𝐽 𝑂𝐾



𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,516


1 + 𝑐𝑜𝑡2𝜃= 600 ⋅ 1150 ⋅ 0,516 ⋅ 23,3 ⋅

1,0

1 + 1,02= 4148 𝑘𝑁

Ä𝑅 → 𝑉𝐸𝑑,𝐴 𝑜𝑐ℎ 𝑉𝐸𝑑,𝐵 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 → 𝑂𝐾

69

Tvärkraften i snitt 1 är:


I figuren visas de jämnviktsvillkor som skjuvspänningen ska ta upp från tvärkraftsnollpunkten

i snittets övre ände.

Tvärkraften i snitt 1 är: 𝑉1 = 𝑞𝐸𝑑 ⋅ (𝑥 − 𝑧 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜃) = 504 ⋅ (752 − 1150 ⋅ 1) = −200,6 𝑘𝑁

Vertikal jämnvikt kräver att kraften i byglarna är lika med denna tvärkraft med förutsättning

att balkens egentyngd försummas.

𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝑧 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜃

𝑠⋅ 𝐴𝑠𝑤 ⋅ 𝑓𝑦𝑤𝑑 =

1150 ⋅ 1

𝑠⋅ 101 ⋅ 435 =

5053000

𝑠[𝑁𝑚𝑚]

𝑉𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑠

Erforderlig armeringsarea blir 𝐴𝑠𝑤,𝑞

𝑠=

𝑉𝐸𝑑,𝐵

𝑓𝑦𝑤𝑑⋅𝑧⋅𝑐𝑜𝑡𝜃

𝑆𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑅𝑑,𝑠𝑉𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡

𝑉𝐸𝑑 stöd A

50525,3

716,9= 70,5 𝑚𝑚

70

𝑉𝐸𝑑 fältmoment A – B

50525,3

(1283,9 − 716,9)= 89,1

𝑉𝐸𝑑 stöd B (sett från A)

2042,5 − 504 ⋅ 1,2 + 0,25 ⋅ 504 ⋅ 0,25 ⋅ 1,2 = 1475,5

50525,3

(1475,5)= 34,2

Ved stöd B (sett från c)

1890 − 504 ⋅ 1,2 + 0,25 ⋅ 504 ⋅ 0,25 ⋅ 1,2 = 1323

50525,3

(1323)= 38,2

𝑉𝐸𝑑 mellan B – C

50525,3

(2042,5 − 1323)= 70,2


𝐴𝑠𝑤 = 2 ⋅ 𝐴𝑠,Ø8 = 101 𝑚𝑚2

𝑆 =101

0,554= 182 𝑚𝑚

Minimiarmering bygel:


𝑠 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ sin ∝=

101

89 ⋅ 600 ⋅ 1= 0,00189


𝑓𝑦𝑘= 0,08 ⋅

√35

500= 9,466 ⋅ 10−4 𝑂𝐾


𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 ⋅ 𝑏𝑤≤ 0,75 ⋅ 𝑑 →

101

9,466 ⋅ 10−4 ⋅ 600= 177,8 ≤ 0,75 ⋅ 1200 = 900 → 𝑂𝐾

71

11.1.1.5.2 Tvärkraft- och momentdiagram för plan 2

Figur 57: Tvärkraft- och momentdiagram för plan 2

Figur 58: Antal byglar över balken som krävs

Figur 59: Huvudarmering för balk i plan 2

72

11.1.2 Dimensionering av pelare i plan 2

11.1.2.1 Dimensionering av pelare 22

𝐾𝑛ä𝑐𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑙ä𝑛𝑔𝑑: 𝑙0 = 𝛽𝑐𝑑 ⋅ 𝑙 Lastfall 3 betong C 30/37

𝐿𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑖 𝑒𝑛𝑎 ä𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑓𝑎𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑠𝑝ä𝑛𝑑 𝑖 𝑑𝑒𝑛 𝑎𝑛𝑑𝑟𝑎 𝛽𝑐𝑑 = 2/3

𝑙0 =2 ⋅ 4,2

3= 2,8 𝑚

Dubbel armerat med momentet 𝑁𝐸𝑑,𝐴 = 1289,3 [𝑘𝑁]. 𝑁𝐸𝑑,𝐵 = 3932,5 [𝑘𝑁]

Här placeras dragarmering i överkant av balken pga. lastfallet.

Antagande 1:

Antag: dg=32, Antar att stålet flyter 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 𝐿50: 𝑋𝐶3: 0,55 → 20 [𝑚𝑚]


𝑏 = 600 [𝑚𝑚] ℎ = 600 [𝑚𝑚] 𝑡 = 350[𝑚𝑚]




∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]


∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]



∅𝑏𝑦𝑔 = 8

10

} = 20 [𝑚𝑚]



} = {20 + 82020

} = 28 [𝑚𝑚]

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 28 + 10 = 38 → 𝐶 = 40 [𝑚𝑚]

73

𝑎 = {

𝑑𝑔 + 5 = 32 + 5 = 37𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣Ö𝑘 = 20


20

} = 37 [𝑚𝑚]

𝑏𝑚𝑖𝑛 = 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎(𝑛 − 1) + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,ö𝑘 → 𝑏 − 2 ⋅ 𝐶 + 𝑎 = 𝑎𝑛 + 𝑛 ⋅ ∅ℎ𝑢𝑣,ö𝑘

= 600 − 2 ⋅ 40 + 37 = (32 + 20)𝑛 → 𝑛 ≈ 10 𝑠𝑡


→ 40 + 10 = 50[𝑚𝑚]

𝑑 = ℎ − 𝐶𝑡𝑝 = 600 − 50 = 550 [𝑚𝑚]


= 40 +20

2= 50 [𝑚𝑚]

𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493


𝜀𝑠 ≥ 𝜀𝑠𝑦 𝜀′𝑠 ≥ 𝜀𝑠𝑦

11.1.2.1.1 Kontroll av första ordningens effekter:

𝑒𝑖 = 𝑚𝑎𝑥

{

𝑙0400

=2800

400= 7

ℎ

30= 20

20 }

20 𝑚𝑚

𝑀𝐸𝑑 = 𝑞 ⋅𝑙2

2[ 𝑘𝑁𝑚] = 0

𝑀0,𝐸𝑑 = 𝑀𝐸𝑑 + 𝑁𝐸𝑑 ⋅ 𝑒𝑖 = 0 + 3932,5 ⋅ 0,02 = 78,65


𝑏 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

78650

0,6 ⋅ 5502 ⋅ 20= 0,022

𝜔 = 1 − √1 − 2 ⋅ 𝑚 = 0,022 < 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493

𝐴𝑠 = 𝜔 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 ⋅𝑓𝑐𝑑𝑓𝑦𝑑

= 0,022 ⋅ 600 ⋅ 550 ⋅20

435= 334

Dock är minsta tillåtna Øℎ𝑢𝑣 = 12 𝑒𝑛𝑙𝑖𝑔𝑡 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑘𝑜𝑑.

74

11.1.2.1.2 Kontroll om andra ordningens effekter ska beaktas:

λ𝑚𝑖𝑛 ≥ λ → Andra ordningen behöver inte beaktas.

𝑖 = √𝐼

𝐴= √

0,0108

0,6 ⋅ 0,6= 0,173

λ =𝑙0𝑖=

2,8

0,173= 16,18

λ𝑚𝑖𝑛 =20 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶

√𝑛

𝜑𝑒𝑓/𝑟𝑚 = 𝑜𝑘ä𝑛𝑑 →

𝐴 =1

1 + 0,2 ⋅ 𝜑𝑒𝑓= 0,7

𝐶 = 1,7 − 𝑟𝑚 = 0,7

𝜔 =𝐴𝑠 ⋅ 𝑓𝑦𝑑

𝐴𝑐 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=4 ⋅ 314 ⋅ 435

600 ⋅ 600 ⋅ 20= 0,076

𝐵 = √1 + 2 ⋅ 𝜔 = 1,07

𝑛 =𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝐴𝑐= 0,546

λ𝑚𝑖𝑛 =20 ⋅ 0,7 ⋅ 0,7 ⋅ 1,07

√0,546= 14,191

λ𝑚𝑖𝑛 = 14 < λ = 16 → Andra ordningen behöver beaktas

Använd interaktionsdiagrammet som är närmast verkligheten (t/h)

𝑡 = 𝑑′ = 50 ℎ = 600 𝑡

ℎ=

50

600= 0,083

𝑛 =𝑁𝑑

𝑏⋅𝑑⋅𝑓𝑐𝑑

𝑚 =𝑀𝑑

𝑏⋅𝑑2⋅𝑓𝑐𝑑

}UR TABELL fås 𝜔 → 𝐴𝑠 = 𝜔 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 ⋅𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

Om andra ordningens effekt ska beräknas förstoras 𝑀0,𝐸𝑑 med 1,5

75

𝑀𝐸𝑑 = 1,5 ⋅ 𝑀0,𝐸𝑑 = 1,5 ⋅ 78,65 = 117,975 [𝑘𝑁𝑚]

11.1.2.2 Bestämning av 𝑬𝑰

Genom uträknad armerings mängden som krävs i pelaren så kan EI beräknas fram.

𝜑𝑒𝑓 = 𝜑(∞,𝑡0) ⋅𝑀0

𝑀0𝑑




𝜑𝑒𝑓 = 0

Om

𝜑(∞,𝑡0) ≤ 2

𝜆 ≤ 75

𝑀0

𝑀0𝑑≥ ℎ

𝜑(∞,𝑡0) → 𝑓å𝑠 𝑢𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑙

𝑒𝑘𝑣𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑗𝑜𝑐𝑘𝑙𝑒𝑘 = ℎ0 =2 ⋅ 𝐴𝑐𝑢



76


𝜑(∞,𝑡0) = 2,2

𝜑𝑒𝑓 = 2,2 ⋅𝑀0

𝑀0𝑑= 2,2 ⋅

78,65

117,975= 1,467

𝐸𝐼 = 𝐾𝑐 ⋅ 𝐸𝑐𝑑 ⋅ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅ 𝐼𝑠

77

Om 𝜌 ≥ 0,002

𝑘𝑐 =𝑘1 ⋅ 𝑘21 + 𝜑𝑒𝑓

𝑘1 = √𝑓𝑐𝑘20

= √30

20= 1,22

𝑘2 = 𝑛 ⋅𝜆

170= 0,546 ⋅

16,18

170= 0,0520 ≤ 0,2

𝑘𝑐 =1,22 ⋅ 0,052

1 + 1,467= 0,0257

𝐸𝑐 = 27,5 [𝐺𝑃𝑎]

𝐼𝑐 =𝑎4

12=0,64

12= 0,0108

𝐾𝑠 = 1

𝐸𝑠 = 210 [𝐺𝑃𝑎]

𝐼𝑠 =𝜋 ⋅ 𝑑4

64=𝜋 ⋅ 0,024

64= 7,854 ⋅ 10−9

𝐸𝐼 = 0,0257 ⋅ 27500 ⋅ 0,0108 + 1 ⋅ 210000 ⋅ 7,854 ⋅ 10−9 = 7,6 [𝑀𝑁𝑚2]

11.1.2.3 Momentkapacitet:

𝑥 =𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏 ⋅ 0,8=

3932500

20 ⋅ 600 ⋅ 0,8= 409,635 ≈ 410


ℎ

2) =

1519 + 137 − 983 = 673

𝑀𝑅𝑑 ≥ 𝑀0,𝐸𝑑

11.1.2.4 Byglar:

Då krafterna från sidan är så små så blir 𝑠𝑚𝑎𝑥dimesionerande 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,75𝑑

78

11.1.3 Balk Plan 1

9.3.1 Laster och moment

Egentyngd:

Figur 61: Balktvärsnitt

𝐺𝑘 = 𝛾𝑏𝑒𝑡 ⋅ 𝐴 = 23 ⋅ 0,6 ⋅ 0,6 ≈ 8,3 [𝑘𝑁

𝑚]

Nyttig last: (Utrustning)

𝑞𝑢𝑡𝑟𝑢𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔 = 𝛾 ⋅ 𝑆 = 15 ⋅ 7 = 105 [𝑘𝑁

𝑚]


𝐵1𝑎 = 𝑄𝐸𝑑 = 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝜓0,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖

𝐵2𝑎 = 𝑄𝐸𝑑 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝐺𝑘 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅ 𝑄𝑘,1 + 1,5 ⋅ 𝛾𝑑 ⋅∑𝜓𝑖 ⋅ 𝑄𝑘𝑖

Figur 62: Lastuppställning

79

Snö som huvudlast, nyttig last som bilaster

𝐵1𝑎 = 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 8,3 + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ 0 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 105 ≈ 169 [𝑘𝑁

𝑚]

𝐵2𝑎 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 8,3 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 0 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 105 ≈ 168 [𝑘𝑁

𝑚]

Nyttig last som huvudlast, snö som bilast

𝐵1𝑎 = 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 8,3 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 105 + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ 1,0 ⋅ 0 ≈ 169 [𝑘𝑁

𝑚]

𝐵2𝑎 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 8,3 + 1,5 ⋅ 1,0 ⋅ 105 + 1,5 ⋅ 0,7 ⋅ 1,0 ⋅ 0 ≈ 168 [𝑘𝑁

𝑚]

𝑞𝐸𝑑 = 𝑚𝑎𝑥

{

𝐵1𝑎,1𝐵2𝑎,1𝐵1𝑎,2𝐵2𝑎,2}

= 169 [𝑘𝑁

𝑚]




80


𝜃2 = −𝜃3

𝑅𝐴 = 𝑅1

𝑅𝐵 = 𝑅2 + 𝑅3

𝑅𝐶 = 𝑅4 + 𝑅5

𝑅𝐷 = 𝑅6

𝜃2 + 𝜃3 = 0

𝜃2 =𝑙

6𝐸𝐼⋅ (𝑞 ⋅ 𝑙2

4+ 2𝑀) =

6,6

6𝐸𝐼⋅ (169 ⋅ 6,62

4+ 2𝑀𝐵) = 12146,7 + 13,2𝑀𝐵

𝜃3 =𝑙

6𝐸𝐼⋅ (𝑞 ⋅ 𝑙2

4+ 2𝑀 +𝑀) =

7,5

6𝐸𝐼⋅ ((169 ⋅

7,52

4) + 2𝑀𝐵 +𝑀𝐵) = 17824,2 + 22,5𝑀𝐵

12146,7 + 13,2𝑀𝐵 + 17824,2 + 22,5𝑀𝐵 = 0

𝑀𝐵 = −839,52 [𝑘𝑁𝑚]

81

Delbalk 1:

↶𝐴 − 𝑀𝐵 + 𝑅2 ⋅ 𝑙 − 𝑞𝐸𝑑 ⋅

𝑙2

2= −839,5 + 𝑅2 ⋅ 6,6 − 169 ⋅

6,62

2= 0 → 𝑅2 = 684,90 [𝑘𝑁]

↶𝐵 − 𝑀𝐵 + 𝑅1 ⋅ 𝑙 − 𝑞𝐸𝑑 ⋅

𝑙2

2= −839,5 − 𝑅1 ⋅ 6,6 + 169 ⋅

6,62

2= 0 → 𝑅1 = 430,50 [𝑘𝑁]

Kraftjämvikt på hela balken

↓ −2𝑅𝐴 − 2𝑅𝐵 + 𝑞𝐸𝑑 ⋅ 𝑙𝑡𝑜𝑡 = −2𝑅𝐴 − 2𝑅𝐵 + 169 ⋅ 20,7 = 0

𝑅𝐵 = −𝑅𝐴 +169 ⋅ 20,7

2= 1318,65 [𝑘𝑁]

Fältmoment

𝑀𝑓, 𝐴−𝐵 =𝑉2

2 ⋅ 𝑞+ 𝑀𝑠 =

430,502

2 ⋅ 169= 548,31 [𝑘𝑁𝑚]

𝑀𝑓, 𝐵−𝐶 =𝑉2

2 ⋅ 𝑞+ 𝑀𝑠 =

(1318,65 − 684,90)2

2 ⋅ 169− 839,52 = 348,76 [𝑘𝑁𝑚]

11.1.3.3 Dimensionering av balk 11

Dimensionering vid B:

Dubbel armerat med momentet 𝑀𝐵 = 839,52 [𝑘𝑁𝑚]. Här placeras dragarmering i överkant

av balken pga. lastfallet.

Antagande 1:

Antag: dg=15 C45/55 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 𝐿50: 𝑋𝐶3: 0,55 → 20 [𝑚𝑚]


𝑏 = 600 [𝑚𝑚] ℎ = 600 [𝑚𝑚]



82


∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]


∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]



∅𝑏𝑦𝑔 = 8

10

} = 20 [𝑚𝑚]



} = {20 + 82020

} = 28 [𝑚𝑚]

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 28 + 10 = 38 → 𝐶 = 40 [𝑚𝑚]

𝑎 = {

𝑑𝑔 + 5 = 15 + 5 = 20𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣Ö𝑘 = 20


20

} = 20 [𝑚𝑚]


= 600 − 2 ⋅ 40 + 20 = (20 + 20)𝑛 → 𝑛 = 13,5 ≈ 13 𝑠𝑡


→ 40 + 10 = 50[𝑚𝑚]

𝑑 = ℎ − 𝐶𝑡𝑝 = 600 − 50 = 550 [𝑚𝑚]


= 40 +20

2= 50 [𝑚𝑚]

𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493

𝑀𝐸𝑑 < 𝑀1 → 𝑒𝑛𝑘𝑒𝑙𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡

83

Figur 66: Förutsättningar för utträkning av den effektiva flänsbredden. SS – EN 1992 – 1 – 1 :2005 5.3.2

Neutrala lagret: från underkant

𝑡𝑝 =ℎ

2=600

2= 300 [𝑚𝑚]

Stöd B/C överkant:

Figur 67: Armeringsupplägg vid stöd B/C

𝑚 = 𝑀𝐵

𝑏 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑

=839520

0,6 ⋅ 5502 ⋅ 1 ⋅ 30= 0,154 < 𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371




) = 0,168 ⋅ 600 ⋅ 550 ⋅ (𝜂 ⋅ 30

435) ≈ 3823,448 [𝑚𝑚2]

𝑛 =3823,45

314= 12,18 𝑠𝑡 → 𝑣ä𝑙𝑗 13 𝑠𝑡

Bestämning av momentkapasitet för B/C

84

𝐹𝑐 = (0,8𝑥) ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 300 ⋅ 0,8 ⋅ 600 ⋅ 30 = 4320[𝑘𝑁]

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐 ⋅ (𝑑 −0,8𝑥

2) = 4320 ⋅ (0,55 −

0,8 ⋅ 0,3

2) = 1857,6 [𝑘𝑁𝑚] → 𝑂𝐾,

Stöd A - B, underkant C45/55

Figur 68: Armeringsupplägg vid stöd A-B

𝑚 = 𝑀𝐵

𝑏𝑤 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

548 310

0,6 ⋅ 5502 ⋅ 1 ⋅ 30= 0,101 < 𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371




) = 0,106 ⋅ 600 ⋅ 550 ⋅ (𝜂 ⋅ 30

435) ≈ 2421 [𝑚𝑚2]

𝑛 =2421

314= 7,7 𝑠𝑡 → 𝑣ä𝑙𝑗 8 𝑠𝑡

Bestämning av momentkapasitet för A-B

𝐹𝑐 = 𝑏𝑤 ⋅ 0,8𝑥 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 600 ⋅ 300 ⋅ 0,8 ⋅ 30 = 4320[𝑘𝑁]

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑤 (𝑑 −0,8𝑥

2) = 4320 ⋅ (0,55 −

0,8 ⋅ 0,3

2) = 1857,6 [𝑘𝑁𝑚] → 𝑂𝐾

85

Stöd B - C, underkant C45/55

Figur 69: Armeringsupplägg vid stöd B-C

𝑚 = 𝑀𝐵

𝑏𝑤 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

348760

0,6 ⋅ 5502 ⋅ 1 ⋅ 30= 0,064 < 𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371




) = 0,066 ⋅ 600 ⋅ 550 ⋅ (𝜂 ⋅ 30

435) ≈ 1508 [𝑚𝑚2]

𝑛 =1508

314= 4,8 𝑠𝑡 → 𝑣ä𝑙𝑗 5 𝑠𝑡

Bestämning av momentkapacitet för B-C

𝐹𝑐 = 𝑏𝑤 ⋅ 0,8𝑥 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 = 600 ⋅ 300 ⋅ 0,8 ⋅ 30 = 4320[𝑘𝑁]

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑐𝑤 (𝑑 −0,8𝑥

2) = 4320 ⋅ (0,55 −

0,8 ⋅ 0,3

2) = 1857,6 [𝑘𝑁𝑚] → 𝑂𝐾

86


Tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering




2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2− 𝑃 (1 −

𝑎𝑣2𝑑)


2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2

Över stöd A C45/55

Se figur (fältmoment underkant A-B)

Inverkan av last nära upplag del 1 vid 𝑅𝐴

Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med 8 ∅20 𝑑𝑟𝑎𝑔 som böjning, 2 ∅20 𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘

𝑏𝑤 = 600 [𝑚𝑚] 𝑑 = 550 [𝑚𝑚] 𝑅𝐴 = 430,5 [𝑘𝑁]

Kontroll 1: För livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva)

𝑅𝑎 = 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ 𝑑

𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,6 ⋅ (1 −45

250) = 0,492

430,5 ⋅ 103 ≤ 0,5 ⋅ 0,492 ⋅ 30 ⋅ 106 ⋅ 0,6 ⋅ 0,55 = 2435,4 ⋅ 103 → : 𝑜𝑘

87

Kontroll 2: För böjskjuvbrott (skjuvglidbrott)


Inverkan av last nära upplag del 1 vid 𝑅𝑎


2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2

430,5 − 169 ⋅ 0,55 + 0,25 ⋅ 169 ⋅ 0,25 ⋅ 0,55 = 343,359 [𝑘𝑁]



𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

𝛾𝑐=0,18

1,5= 0,12

𝑘 = 1 + √200

𝑑= 1,6 < 2,0 →∶ 𝑜𝑘

𝜌1 =10⋅314

600∗600= 0,0087 ≤ 0,02 → 𝑂𝑘

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ⋅ 𝑘23 ⋅ √𝑓𝑐𝑘 = 0,321

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 0,12 ⋅ 1,6 ⋅ (100 ⋅ 0,0087 ⋅ 45)13 ⋅ 600 ⋅ 550 = 215,14 𝑘𝑁

215,14 ≥ 0,321 ⋅ 600 ⋅ 550 = 105,93 → 𝑂𝐾



88

Över Stöd B

Se figur (fältmoment underkant B/C)

𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑣 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑛ä𝑟𝑎 𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔 del 1 vid 𝑅𝐵

Tvärkraftskapacitet vid ändstöd med 13∅20 𝑑𝑟𝑎𝑔 som böjning, 8 ∅20 𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘

𝑏𝑤 = 600 [𝑚𝑚] 𝑑 = 550 [𝑚𝑚] 𝑅𝐵 = 1318,65 [𝑘𝑁]

Kontroll 1: för livtryckbrott (Krossning i sned trycksträva)

𝑅𝑎 = 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∗ 𝑣 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑣 = 0,6 ∗ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,6 ∗ (1 −45

250) = 0,492

1318,65 ∗ 103 ≤ 0,5 ∗ 0,492 ∗ 30 ∗ 106 ∗ 0,6 ∗ 0,55 = 2435,4 ∗ 103 → : 𝑜𝑘

Kontroll 2: för böjskjuvbrott (skjuvglidbrott)


𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑣 𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑛ä𝑟𝑎 𝑢𝑝𝑝𝑙𝑎𝑔 del 1 vid 𝑅𝑏


2+ 0,25 ⋅ 𝑞𝐸𝑑 ⋅

0,5𝑑

2

1318,65 − 169 ⋅ 0,55 + 0,25 ⋅ 169 ⋅ 0,25 ⋅ 0,55 = 1232,51 [𝑘𝑁]



𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

𝛾𝑐=0,18

1,5= 0,12

𝑘 = 1 + √200

𝑑= 1,6 < 2,0 →∶ 𝑜𝑘

𝜌1 =21⋅314

600⋅600= 0,0183 ≤ 0,02 → 𝑂𝑘

𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035 ⋅ 𝑘23 ⋅ √𝑓𝑐𝑘 = 0,321

89

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 0,12 ⋅ 1,6 ⋅ (100 ⋅ 0,0183 ⋅ 45)13 ⋅ 600 ⋅ 550 = 275,66 𝑘𝑁

275,66 ≥ 0,321 ⋅ 600 ⋅ 550 = 105,93 → 𝑂𝐾



11.1.3.4.1 Dimensionering av tvärkraftsarmering

Kontroll för livtryckbrott (krossning av trycksträva)

Välj vertikal byglar dvs. 𝛼 = 90°

𝑍 = 𝑑 − 𝑐𝑡𝑝 = 550 − 50 = 500 𝑚𝑚 – inre hävarm



𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,492


1 + 𝑐𝑜𝑡2𝜃= 600 ⋅ 500 ⋅ 0,492 ⋅ 30 ⋅

2,5

1 + 2,52= 1527 𝑘𝑁


Då balken på plan 2 inte klarade av cot2,5 så används samma cot-tal som på plan 2 (cot1,0).



𝑣 = 0,6 ⋅ (1 −𝑓𝑐𝑘250

) = 0,492


1 + 𝑐𝑜𝑡2𝜃= 600 ⋅ 500 ⋅ 0,492 ⋅ 30 ⋅

1,0

1 + 1,02= 2214 𝑘𝑁


90

Tvärkraften i snitt 1 är:


I figuren visas de jämnviktsvillkor som skjuvspänningen ska ta upp från tvärkraftsnollpunkten

i snittets övre ände.

Tvärkraften i snitt 1 är: 𝑉1 = 𝑞𝐸𝑑 ⋅ (𝑥 − 𝑧 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜃) = 504 ⋅ (752 − 1150 ⋅ 1) = −200,6 𝑘𝑁

Vertikal jämnvikt kräver att kraften i byglarna är lika med denna tvärkraft med förutsättning

att balkens egentyngd försummas.

𝑉𝑅𝑑,𝑠 =𝑧 ⋅ 𝑐𝑜𝑡𝜃

𝑠⋅ 𝐴𝑠𝑤 ⋅ 𝑓𝑦𝑤𝑑 =

500 ⋅ 1

𝑠⋅ 101 ⋅ 435 =

21967,5

𝑠[𝑘𝑁𝑚𝑚]

𝑉𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑠

Erforderlig armeringsarea blir 𝐴𝑠𝑤,𝑞

𝑠=

𝑉𝐸𝑑,𝐵

𝑓𝑦𝑤𝑑⋅𝑧⋅𝑐𝑜𝑡𝜃=

21967,5

435⋅500⋅1= 0,101

𝑆𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑅𝑑,𝑠𝑉𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡

𝑆 =101

0,101= 1000 𝑚𝑚

𝑉𝐸𝑑 stöd A

21967,5

430,50 = 51,03 𝑚𝑚

𝑉𝐸𝑑 fältmoment A – B:

21967,5

(430,5 − 1,1 ⋅ 169)= 89,8

91

𝑉𝐸𝑑 stöd B (sett från A)

684,9 − 169 ⋅ 0,55 + 0,25 ⋅ 169 ⋅ 0,25 ⋅ 0,55 = 597,76

21967,5

(597,76)= 36,75

Ved stöd B (sett från c)

633,75 − 169 ⋅ 0,55 + 0,25 ⋅ 169 ⋅ 0,25 ⋅ 0,55 = 546,61

21967,5

546,61= 40,19

𝑉𝐸𝑑 mellan B – C

21967,5

(633,75 − 456,61)= 124,01


𝐴𝑠𝑤 = 2 ⋅ 𝐴𝑠,Ø8 = 101 𝑚𝑚2

Minimiarmering bygel:

𝜌𝑤 ≥ 𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛


𝑠 ⋅ 𝑏𝑤 ⋅ sin ∝=

101

36 ⋅ 600 ⋅ 1= 0,00468


𝑓𝑦𝑘= 0,08 ⋅

√45

500= 0,00107 𝑂𝐾


𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 ⋅ 𝑏𝑤≤ 0,75 ⋅ 𝑑 →

101

0,00107 ⋅ 600= 156,84 ≤ 0,75 ⋅ 550 = 412,5 → 𝑂𝐾

92

11.1.3.4.2 Tvärkraft- och momentdiagram för plan 1

Figur 72: Tvärkraft- och momentdiagram för plan 1

Figur 73: Antal byglar över balken som krävs

Figur 74: Huvudarmering för balk i plan 1

93

11.1.4 Dimensionering av pelare i plan 1

11.1.4.1 Dimensionering av pelare 12

𝐾𝑛ä𝑐𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑙ä𝑛𝑔𝑑: 𝑙0 = 𝛽𝑐𝑑 ⋅ 𝑙 Lastfall 3 betong C 30/37

𝑓𝑎𝑠𝑡 𝑖𝑛𝑠𝑝ä𝑛𝑑 𝑖 𝑏å𝑑𝑎 ä𝑛𝑑𝑎𝑟 𝛽𝑐𝑑 = 1/2

𝑙0 =4,1

2= 2,05 𝑚

Mark jord tryck: 18 kN/m3

Dubbel armerat med momentet 𝑁𝐸𝑑,𝐴 = 1289,3 + 430,5 = 1719,8 [𝑘𝑁].

𝑁𝐸𝑑,𝐵 = 3932,5 + 1318,7 = 5251,2 [𝑘𝑁]

Här placeras dragarmering i överkant av balken pga. lastfallet.

Antagande 1:

Antag: dg=32, Antar att stålet flyter 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 𝐿50: 𝑋𝐶3: 0,55 → 20 [𝑚𝑚]

C30/37


𝑏 = 600 [𝑚𝑚] ℎ = 600 [𝑚𝑚]




∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]


∅ℎ𝑢𝑣 = 2010

} = 20 [𝑚𝑚]



∅𝑏𝑦𝑔 = 8

10

} = 20 [𝑚𝑚]

94



} = {20 + 82020

} = 28 [𝑚𝑚]

𝐶𝑛𝑜𝑚 = 28 + 10 = 38 → 𝐶 = 40 [𝑚𝑚]

𝑎 = {

𝑑𝑔 + 5 = 32 + 5 = 37𝐶𝑚𝑖𝑛,ℎ𝑢𝑣Ö𝑘 = 20


20

} = 37 [𝑚𝑚]


= 600 − 2 ⋅ 40 + 37 = (32 + 20)𝑛 → 𝑛 ≈ 10 𝑠𝑡


→ 40 + 10 = 50[𝑚𝑚]

𝑑 = ℎ − 𝐶𝑡𝑝 = 600 − 50 = 550 [𝑚𝑚]


= 40 +20

2= 50 [𝑚𝑚]

𝑚𝑏𝑎𝑙 = 0,371 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493


𝜀𝑠 ≥ 𝜀𝑠𝑦 𝜀′𝑠 ≥ 𝜀𝑠𝑦

11.1.4.1.1 Kontroll av första ordningens effekter

𝑒𝑖 =𝑙0400

=2,05

4000,00513 𝑚

P1

Figur 75: Profil på marken runt byggnaden

95

Pelare under jord geo DA3 = A1+M2+R3: sand 𝜑𝑢𝑘 = 35 𝛾𝑚 = 1,3 𝑧 = 𝑙 = 4,1

Grundvatten nivån ligger djupare än 4,1 m 𝑝𝑤 = 0

tan𝜑𝑑 =tan𝜑𝑢𝑘𝛾𝑚

→ 𝜑𝑑 = 28,3

𝐾𝑎 = tan2 (45 −

𝜑𝑑2) = 0,36

𝑃𝑎 = 𝜎′0 ⋅ 𝐾𝑎 + 𝑝𝑤

𝜎′0 = 𝛾𝑚 ⋅ 𝑧

𝜎′0 = 18 ⋅ 4,1 = 73,8

𝑃𝑎 = 73,8 ⋅ 0,36 + 0 = 26,568

Figur 76: Kraften från sanden som påverkar pelaren

Dimensionera 𝑃𝑎

𝐵1𝑎 = 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 26,568 ≈ 36

𝐵2𝑎 = 0,89 ⋅ 1,35 ⋅ 1,0 ⋅ 26,568 ≈ 32

𝑞𝑒𝑑 = 36 ⋅ 7 = 252 [𝑘𝑁/𝑚]

𝑀𝐸𝑑 =𝑞 ⋅ 𝑙2

9√3=252 ⋅ 4,12

9√3= 271,747 ≈ 272 𝑘𝑁𝑚

96

11.1.4.1.2 Kontroll av första ordningens effekter:

𝑁𝐸𝑑,𝐵 = 5251,2 [𝑘𝑁]

𝑀𝐸𝑑 = 272 𝑘𝑁𝑚

𝑒𝑖 = 𝑚𝑎𝑥

{

𝑙0400

=2800

400= 7

ℎ

30= 20

20 }

20 𝑚𝑚

𝑀0,𝐸𝑑 = 𝑀𝐸𝑑 + 𝑁𝐸𝑑 ⋅ 𝑒𝑖 = 272 + 5251,2 ⋅ 0,02 = 272 + 105,024 = 377,024


𝑏 ⋅ 𝑑2 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

377024

0,6 ⋅ 5502 ⋅ 20= 0,104

𝜔 = 1 − √1 − 2 ⋅ 𝑚 = 0,11 < 𝜔𝑏𝑎𝑙 = 0,493

𝐴𝑠 = 𝜔 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 ⋅𝑓𝑐𝑑𝑓𝑦𝑑

= 0,11 ⋅ 600 ⋅ 550 ⋅20

435= 1669 [𝑚𝑚2]

Minsta tillnåtna armeringsmängd är 6 st Ø20 vilket är 1885 [𝑚𝑚2].

Figur 77 Armeringsplacering i pelartvärsnittet.

11.1.4.1.3 Kontroll om andra ordningens effekter ska beaktas:

λ𝑚𝑖𝑛 ≥ λ → Andra ordningen behöver inte beaktas.

𝑖 = √𝐼

𝐴= √

0,0108

0,6 ⋅ 0,6= 0,173

λ =𝑙0𝑖=

2,8

0,173= 16,18

97

λ𝑚𝑖𝑛 =20 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶

√𝑛

𝜑𝑒𝑓/𝑟𝑚 = 𝑜𝑘ä𝑛𝑑 →

𝐴 =1

1 + 0,2 ⋅ 𝜑𝑒𝑓= 0,7

𝐶 = 1,7 − 𝑟𝑚 = 0,7

𝜔 =𝐴𝑠 ⋅ 𝑓𝑦𝑑

𝐴𝑐 ⋅ 𝑓𝑐𝑑=

2513 ⋅ 435

600 ⋅ 600 ⋅ 20= 0,1518

𝐵 = √1 + 2 ⋅ 𝜔 = 1,14

𝑛 =𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝐴𝑐= 0,052

λ𝑚𝑖𝑛 =20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,14 ⋅ 1,07

√0,052= 48,992

λ𝑚𝑖𝑛 = 48,992 ≥ λ = 16 → Andra ordningen behöver inte beaktas

Använd interaktionsdiagrammet som är närmast verkligheten (t/h)

𝑡 = 𝑑′ = 50 ℎ = 600 𝑡

ℎ=

50

600= 0,083

𝑛 =𝑁𝑑

𝑏⋅𝑑⋅𝑓𝑐𝑑

𝑚 =𝑀𝑑

𝑏⋅𝑑2⋅𝑓𝑐𝑑

}UR TABELL fås 𝜔 → 𝐴𝑠 = 𝜔 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑑 ⋅𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

98

11.1.4.2 Bestämning av 𝑬𝑰

Genom uträknad armeringsmängd som krävs i pelaren så kan EI beräknas fram.

𝜑𝑒𝑓 = 𝜑(∞,𝑡0) ⋅𝑀0

𝑀0𝑑




𝜑𝑒𝑓 = 0

Om

𝜑(∞,𝑡0) ≤ 2

𝜆 ≤ 75

𝑀0

𝑀0𝑑≥ ℎ

𝜑(∞,𝑡0) → 𝑓å𝑠 𝑢𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑙

𝑒𝑘𝑣𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑗𝑜𝑐𝑘𝑙𝑒𝑘 = ℎ0 =2 ⋅ 𝐴𝑐𝑢



99


𝜑(∞,𝑡0) = 2,2

𝜑𝑒𝑓 = 2,2 ⋅𝑀0

𝑀0𝑑= 2,2 ⋅

272000

377024= 0,721

𝐸𝐼 = 𝐾𝑐 ⋅ 𝐸𝑐𝑑 ⋅ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ⋅ 𝐸𝑠 ⋅ 𝐼𝑠

𝜌 =𝐴𝑠𝐴𝑐=

8 ⋅ 314

600 ⋅ 600= 0,00698

100

Om 𝜌 ≥ 0,002

𝑘𝑐 =𝑘1 ⋅ 𝑘21 + 𝜑𝑒𝑓

𝑘1 = √𝑓𝑐𝑘20

= √30

20= 1,22

𝑘2 = 𝑛 ⋅𝜆

170= 0,052 ⋅

16,18

170= 0,005 ≤ 0,2

𝑘𝑐 =1,22 ⋅ 0,005

1 + 0,721= 0,004

𝐸𝑐 = 27,5 [𝐺𝑃𝑎]

𝐼𝑐 =𝑎4

12=0,64

12= 0,0108

𝐾𝑠 = 1 𝐸𝑠 = 210 [𝐺𝑃𝑎]

𝐼𝑠 =𝜋 ⋅ 𝑑4

64=𝜋 ⋅ 0,024

64= 7,854 ⋅ 10−9

𝐸𝐼 = 0,004 ⋅ 27,5 ⋅ 109 ⋅ 0,0108 + 1 ⋅ 7,854 ⋅ 10−9 ⋅ 210 ⋅ 109 = 1,19 ⋅ 106

11.1.4.3 Momentkapacitet:

𝑥 =𝑁𝐸𝑑

𝑓𝑐𝑑 ⋅ 𝑏 ⋅ 0,8=

5251200

20 ∗ 600 ∗ 0,8= 547 [𝑚𝑚]


ℎ

2)

𝑀𝑅𝑑 = 20 ⋅ 600 ⋅ 0,8 ⋅ 547 ⋅ (0,55 − 0,4 ∗ 0,547) + 435 ⋅ 2513 ⋅ 0,5 − 5251200

⋅ (0,55 −0,6

2)

1739,2 + 546,6 − 1312,8 = 973 [𝑘𝑁𝑚]

𝑀𝑅𝑑 ≥ 𝑀0,𝐸𝑑

Byglar:

𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0,75𝑑 = 412,5 ≈ 410 [𝑚𝑚2] 10 st

101

11.2 Databeräkningar

11.2.1 B22 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet

11.2.1.1 Cot 1

102

Figur 79: Indata på de förutsättningar som ska dimensioneras

Figur 80: Materialdata utifrån de angivna förutsättningarna

103

Figur 81: Tvärkraft- och momentdiagram med förtydligande tabeller

104

Figur 82: Förtydligande tabeller till ovanstående diagrammen med armeringsmängd till huvudarmering

105

Figur 83: Dimensioneringstabeller för respektive sektion

106

Figur 84: Sammanställning med figur över hur armeringen på balken är fördelad

107

Figur 85: Avkortningsdiagram som visar hur/om armeringen är avkortat

108

Figur 86: Navigering för databeräkningar i plan 2

109

11.2.1.2 Cot 2,5


110


111


112


113


114


115


116


117

11.2.2 P22 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet

Figur 95: Indata på de förutsätningar och material som ska dimensioneras

118

Figur 96: Tvärsnitt på pelare i plan 2, samt dimensioneringsresultatet med förtydligande tabell

119

Figur 97: Dimensioneringstabeller för pelaren i plan 2

120

Figur 98: Tryckzon på pelaren i plan 2

121

11.2.3 B10 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet

11.2.3.1 Cot 1

122



123


124


125


126

Figur 104: Sammanställning över hur armeringen på balken är dimensionerad

127

Figur 105: Figur över hur armeringen på balken är fördelad

128


129


130

11.2.3.2 Cot 2,5


131


132


133


134


135


136


137


138

11.2.4 P11 Rapport utskrift från dimensioneringsprogrammet

Figur 116: Indata på de förutsätningar och material som ska dimensioneras

139

Figur 117: Tvärsnitt på pelare i plan 1, samt dimensioneringsresultatet med förtydligande tabell

140

Figur 118: Dimensioneringstabeller för pelaren i plan 1

dimensioneringsdifferens mellan hand och ...823727/fulltext01.pdfa comparison between manual- and...

Documents