diplome d’etudes approfondies sciences pour …

UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI

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ECOLE DOCTORALE

« DES SCIENCES DE L’INGENIEUR »

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DIPLOME D’ETUDES APPROFONDIES SCIENCES

POUR L’INGENIEUR

Rapport de Stage

Spécialité : Energie & Environnement

Présenté par :

TOSSA K. Alain

Soutenu le 1er

Juin 2016

Encadré par : Dr. AWANTO Christophe

Sous la direction de :

Pr. Antoine VIANOU

Année Académique

2015-2016

THEME :

OPTIMISATION EXERGO-ECONOMIQUE D‟UNE MACHINE FRIGORIFIQUE

SIMPLE EFFET A ABSORPTION FONCTIONNANT AU COUPLE (H2O/NH3) A

L‟AIDE DES ALGORITHMES GENETIQUES

Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN

Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page I

A mon père Tossa Séraphin A ma mère Obossou K. Martine Je dédie ce travail


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page II

REMERCIEMENTS

En premier lieu, je tiens à remercier le Docteur AWANTO Christophe, mon maître

demémoire à qui j‟exprime toute ma reconnaissance pour avoir accepté de supervisermes

travaux, pour sa confiance placée en moi, sa patience et les nombreux conseils qu'il

m'aprodigués. Je lui renouvelle ici toute ma gratitude.

Tous mes remerciements au Pr. VIANOU Antoine, Professeur titulaire et Directeur de l‟Ecole

Doctorale des Sciences d‟Ingénieur, pour avoir accepté dirigé mes travaux.

Mes vifs remerciements vont à Monsieur Maliky-Djamiyou Siaka,pour avoir toujours été à

mon écoute, pour ses apports etson soutien incommensurable.

Je remercie particulièrement le Docteur CHAFFA Gédéon, mon cher professeur qui comme

un père n‟a ménagé aucun effort pour me soutenir depuis mon Diplôme d‟Ingénieur de

Conception à l‟EPAC.

Merci à tous le corps enseignant de la formation doctorale, particulièrement lesenseignants

du Département de Génie Mécanique et Energétique (GME), pour tous lesenseignements que

j‟ai reçus durant cette année de formation en vue de l‟obtention du Diplôme d‟Etudes

Approfondies DEA.Qu‟ils trouvent ici le témoignage de mon respect et ma grande affection.

J‟exprime toute ma reconnaissance à mon père Tossa Séraphin, à ma mère ObossouMartine, à

mes frères Eric, Clémence, et Odile Tossa pour leursoutien indéfectible.

Je suis très sensible à la témérité et au soutien que j‟ai pu avoir près de Messieurs, Cessou

Yannick, Eric KENDA, Edem N‟TSOUKPOE, Cédric CHEKEM, pour lesconseils dont je

leurs sais gré.

Je ne saurais finir sans une attention particulière à mon ami Wah-Z Harold pour avoirtoujours

été à mes côtés et pour les orientations et conseils qu‟il m‟a procurés durantles moments forts

de cette étude.


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page III

OPTIMISATION EXERGO-ECONOMIQUE D’UNE MACHINE FRIGORIFIQUE

SIMPLE EFFET A ABSORPTION A AMMONIAC A L’AIDE DES ALGORITHMES

GENETIQUES

RESUME

La production de froid se fait essentiellement aujourd‟hui, grâce aux machines à compression,

utilisant l‟électricité généralement d‟origine fossile. L‟utilisation du compresseur dans ces

machines induit des vibrations et des bruits d‟où une demande accrue en entretien et une

courte durée de vie. Par ailleurs, les enjeux environnementaux et économiques liés à

l‟utilisation des énergies fossiles, rendent indispensable, le recours à une autre technique de

production de froid.

Le froid par absorption ou adsorption est une alternative à fort potentiel, plus fiable et

écologique. Toutefois, l‟absorption à son stade actuel de développement, est très

consommatrice d'énergie thermique et de ce fait présente, un coefficient de performance très

bas, comparé à celui de la compression.

Cette étude vise l‟optimisation multicritère d‟une machine à absorption à simple effet

fonctionnant au couple (H2O/NH3). Les bilans énergétiques et exergétiques couplés aux

propriétés thermodynamiques du couple (H2O/NH3), ont permis la modélisation

mathématique de la machine, via son rendement exergétique et son temps brut de retour sur

investissement.L‟optimisation de ces deux critères, est faite grâce aux algorithmes génétiques

dans l‟environnement MATLAB. La simulation a permis d‟explorer 14 400 états différents de

la machine, pour n‟en retenir que 43 états formant le front de Pareto du problème.

L‟analyse des 43 états du Pareto, a permis de déduire, que pour un coefficient de performance

presque constant (autour de 0,8), le rendement exergétique décroît au-delà d‟une température

de 188°C de la source chaude. Ceci révèle tout l‟intérêt d‟une analyse exergétique. Par

ailleurs la température de la source chaude est inversement proportionnelle, au temps brut de

retour sur investissement. Une hiérarchisation de ces deux critères est donc nécessaire, pour le

choix d'un optimum, parmi les 43 états du front de Pareto.

Mots clés :machine à absorption, modélisation mathématique, optimisation multicritères,

algorithmes génétiques, Matlab.


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page IV

EXERGO-ECONOMIC OPTIMIZATIONOF

ASINGLEMACHINECOOLINGEFFECTABSORPTIONOFAMMONIAUSINGGENE

TIC ALGORITHMS

ABSTRACT

Cold is predominantly produced today, using compression machines. The use of these

machines supplied in fossil electricity induces vibrations and noise resulting in increased

maintenance needs and a short lifetime. The environmental and economic issues related to the

use of these fuels, demand to promote other techniques for cold production.

Absorption or adsorption machines is potential alternative, more reliable and environmentally

friendly. However, the present state of their development reveals a high heat consuming and a

very low efficiency technique, compared to compression option.

This study concerns the multicriteria optimization of a single effect(H2O/NH3) absorption

chiller acting.

The system is modelled using Energy and exergy balances, coupled thermodynamic

properties of the mixture. The gross payback period is also calculated. The optimization of

these two criteria is made using genetic algorithms implemented in the MATLAB

environment.

The simulation explored 14,400 different states of the machine and retain only 43 states

forming the Pareto front of the problem. The analysis of these 43 states has highlighted that

for a coefficient of performance almost constant (around 0.8), the exergy efficiency decreases

beyond a hot source temperature of 188 ° C. This shows the interest of exergy analysis.

Moreover, the temperature of the hot source is inversely proportional to the gross payback on

investment. Prioritization of these criteria is necessary for the selection of an optimum among

the 43 states of the Pareto front.

Keywords: absorption machines, mathematical modeling, multi-criteria optimization, genetic

algorithms, Matlab.


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page V

Table des matières INTRODUCTION GENERALE .............................................................................................. 10

CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES .............................................................. 13

1.1 Les machines frigorifiques à absorption fonctionnant à l‟ammoniac ........................ 14

1.1.1 Historique ........................................................................................................... 14

1.1.2 Les fluides de travail .......................................................................................... 14

1.1.3 Classification et fonctionnement ........................................................................ 16

1.1.4 Choix d‟une configuration ................................................................................. 21

1.1.5 Les critères d‟optimisation des machines à absorption ...................................... 23

1.2 Les Algorithmes Génétiques ..................................................................................... 24

1.2.1 Historique ........................................................................................................... 24

1.2.2 Terminologie ...................................................................................................... 25

1.2.3 Description des AG ............................................................................................ 26

1.2.4 Principe ............................................................................................................... 27

CHAPITRE 2 : MODELISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A

ABSORPTION A AMMONIAC ............................................................................................. 37

2.1 Présentation du système ............................................................................................. 38

2.2 Hypothèse de base ..................................................................................................... 40

2.3 Analyse Energétique et Exergétique .......................................................................... 40

2.3.1 Rappels thermodynamiques ............................................................................... 41

2.3.2 Application à la machine à absorption ............................................................... 42

2.3.3 Calcul du taux de circulation FR ........................................................................ 51

2.3.4 Calcul des rendements de la machine................................................................. 52

2.4 Etude Economique ..................................................................................................... 54

2.4.1 Détermination du coût de vente du kilojoule de froid produit : en FCFA/kJ 54

2.4.2 Détermination du temps brut de retour sur investissement (TRI) ...................... 55

CHAPITRE 3 : OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A

ABSORPTION A AMMONIAC ............................................................................................. 58

3.1 Le problème d‟optimisation ....................................................................................... 59

3.2 Fonction fitness ou objectif TRIREX ........................................................................ 60

3.2.1 Expression du rendement exergétique en fonction des températures de

fonctionnement ................................................................................................................. 61

3.2.2 Calcul du temps de retour sur investissement TRI ............................................. 69

3.3 Les contraintes du problème ...................................................................................... 69

3.4 Reformulation du problème d‟optimisation .............................................................. 70

CHAPITRE 4 : SIMULATION ET RESULTATS DANS L‟OUTIL DES ALGORITHMES

GENETIQUES DE MATLAB ................................................................................................. 73


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page VI

4.1 Organigramme de calcul de la fonction fitness : TRIREX ........................................ 74

4.2 Utilisation du solveur des Algorithmes Génétiques (AG) de Matlab pour

l‟optimisation de la machine ................................................................................................ 75

4.2.1 Présentation de l‟outil d‟optimisation « optimization tool » de Matlab ............. 76

4.2.2 Configuration du solveur des algorithmes génétiques « ga » de l‟outil

d‟optimisation ................................................................................................................... 77

4.3 Résultats de simulation .............................................................................................. 79

4.4 Analyse des résultats de simulation ........................................................................... 82

CONCLUSION GENERALE .................................................................................................. 87

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ................................................................................. 90

ANNEXES ............................................................................................................................... 93

ANNEXE I. Organigramme de Calcul des propriétés thermodynamiques du mélange

binaire 94

ANNEXE II. LES PROGRAMMES MATLAB ................................................................ 102

ANNEXE III. Liste des meilleurs individus issus de chacune des 120 populations

explorées. 111

ANNEXE IV. Les individus formant le front de Pareto ................................................... 116


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page VII

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.1 Caractéristiques physico-chimiques des couples (LiBr /H2O) et (H2O /NH3) [4].

.................................................................................................................................................. 15 Tableau 1.2 Quelques configurations de machines à absorption à ammoniac, fonctionnant au

couple (H2O /NH3). .................................................................................................................. 16

Tableau 1.3 Récapitulatif des différentes technologies de machines à absorption au couple

(H2O /NH3) [5]. ........................................................................................................................ 22 Tableau 4.1 Caractéristiques de l‟optimum ............................................................................. 85


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page VIII

LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 Cycle frigorifique à absorption à simple effet. ....................................................... 17 Figure 1-2 : Cycle frigorifique à absorption à double effet opérant à deux niveaux de

pression [5]. ............................................................................................................................. 19 Figure 1-3 Cycle frigorifique à absorption à triple effet opérant à quatre niveaux de

pression [5]. ............................................................................................................................. 19 Figure 1-4 Cycle de fonctionnement d’une machine à GAX [5]. .......................................... 20 Figure 1-5 Cycle frigorifique à absorption par diffusion DAR [1]. ..................................... 21 Figure 1-6 Du chromosome au Gène humain. .................................................................... 25 Figure 1-7 Les cinq niveaux d'organisation d'un algorithme génétique (AG). .............. 26

Figure 1-8 Organigramme général d’un algorithme génétique. ........................................... 28 Figure 1-9 la méthode de sélection de la roulette Wheel. ..................................................... 31 Figure 1-10 Représentation schématique du croisement en un point. .................................. 33

Figure 1-11 Représentation schématique du croisement en deux points. ............................ 33 Figure 1-12 Représentation schématique de la mutation. ..................................................... 33

Figure 2-1 Schéma d’une machine à absorption à simple effet fonctionnant au couple

(H20 /NH3). .............................................................................................................................. 38 Figure 2-2 Schéma d’un volume de contrôle. ....................................................................... 41

Figure 2-3 Schéma de l’absorbeur. ....................................................................................... 42

Figure 2-4 Schéma de la pompe. ........................................................................................... 43 Figure 2-5 Schéma du détendeur. ......................................................................................... 44 Figure 2-6 Schéma de l’échangeur de chaleur. .................................................................... 45

Figure 2-7 Schéma du bouilleur. ............................................................................................ 46 Figure 2-8 Schéma du rectificateur. ...................................................................................... 47

Figure 2-9 Schéma du condenseur. ....................................................................................... 48 Figure 2-10 Schéma de l’échangeur liquide-vapeur. ............................................................ 49 Figure 2-11 Schéma du détendeur D2. .................................................................................. 50 Figure 2-12 Schéma de l’évaporateur. .................................................................................. 51 Figure 3-1 Exemple de front de Pareto. ................................................................................ 71

Figure 4-1 Organigramme de la fonction TRIREX. .............................................................. 75 Figure 4-2 Outil graphique d’optimisation de Matlab. .......................................................... 76

Figure 4-3 Etapes de résolution d’un problème d’optimisation à l’aide de l’outil

« optimtool » de Matlab. .......................................................................................................... 77 Figure 4-4 Choix du solveur dans l’outil d’optimisation de Matlab. .................................... 78 Figure 4-5 Copie d’écran de l’outil d’optimisation après paramétrage. ........................... 79

Figure 4-6 Résultats de simulation présentés sous forme graphique. ............................... 80 Figure 4-7 Dispersion moyenne entre les individus de différentes générations. ............... 81 Figure 4-8 Front de Pareto du problème d’optimisation. ................................................... 82

Figure 4-9 Variation du rendement exergétique global de la machine à absorption en

fonction de la température de la source chaude. ................................................................. 83


fonction de la température de la source chaude. ................................................................. 83

Figure 4-11 Variation de la température de la source froide de la machine à absorption

en fonction de la température de la source chaude. ............................................................ 84

Figure 4-12 Variation du temps brut de retour sur investissement de la machine à

absorption en fonction de la température de la source chaude. ........................................ 84

Figure 4-13 Effet de la température sur l’activité enzymatique et la vitesse de croissance

des micro-organismes [19]. .................................................................................................... 86


Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page IX

LISTE DES SYMBOLES

Symbole Description Unité

Travail à fournir à la pompe kJ

Concentration ou fraction massique du mélange en phase liquide -

Fraction molaire du mélange du mélange en phase liquide -

Fraction massique du mélange en phase vapeur saturée -

Fraction molaire du mélange en phase vapeur saturée -

fraction massique de la solution riche en ammoniac -

fraction massique de la solution pauvre en ammoniac -

Echf Efficacité de refroidissement de l‟échangeur liquide-vapeur -

Echc Efficacité de chauffage de l‟échangeur liquide-liquide -

TO Température de référence °C

PNH3(T) Fonction de calcul de la pression de saturation de l‟ammoniac en

fonction de sa température en °C

kPa

Hliq(T) Fonction de calcul de l‟enthalpie spécifique du liquide saturé

d‟ammoniac en fonction de sa température en °C

kJ/kg

Hvap (T) Fonction de calcul de l‟enthalpie spécifique de la vapeur saturé de

l‟ammoniac en fonction de sa température en °C

kJ/kg

PVg Prix de vente d‟une masse me de glace au Bénin FCFA

prix unitaire de vente du kilojoule de froid produit FCFA/kJ

le prix de vente du kilojoule de combustible FCFA/kJ

TRI Temps de retour sur investissement ans

CA Chiffre d‟affaire réalisé avec la machine à absorption FCFA

CP Coût de production du froid sur la durée TRI FCFA

Km Quote- part du coût de la machine à absorption représentant le

coût de la maintenance.

-

V Volume spécifique du mélange binaire eau-ammoniac m3/kg

dmach Rapport du nombre de jours de fonctionnement de la machine

dans l‟année sur le nombre total de jours dans l‟année (360jours)

INTRODUCTION GENERALE



Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 11

Le développement de toute nation est tributaire de sa croissance industrielle. La production du

froid est intrinsèque au fonctionnement de la plus part des procédés industriels. Ce froid est

généralement produit par des machines à compression mécanique utilisant de l‟électricité

produite à partir de sources fossiles. L‟usage des énergies fossiles et de certains fluides

frigorigènes (chlorofluorocarbures CFC et hydrochlorofluorocarbures HCFC) entraînent une

dégradation irréversible de l‟atmosphère, à l‟origine du réchauffement climatique, des pluies

acides etc. Par ailleurs les énergies fossiles sont tarissables et n‟assurent pas dans le long

terme une continuité de la production.

Il importe donc de réfléchir à la substitution progressive de ces méthodes de production de

froid par d‟autres procédés plus fiables, plus respectueuses de l‟environnement et pouvant

utiliser les sources d‟énergie renouvelables (soleil, géothermie, biomasse…).

Les différents systèmes pouvant répondre à ses derniers critères (absorption, adsorption…)

sont malheureusement au stade actuel de développement, moins efficients que leurs

homologues à compression. Différents axes de recherche sont donc explorés pour optimiser

leur fonctionnement.

Parmi ces systèmes, celui choisi dans cette étude est le système à absorption à simple effet

utilisant le couple eau-ammoniac. Le principe de la machine à absorption est relativement

simple. Elle nécessite une source chaude en plus d‟une source àtempérature ambiante,

pourextraire de la chaleur d‟une source froidesans ou avec un faible apport de travail

mécanique. Le travail mécaniquenécessaire au fonctionnement de ces machines est en effet

très réduit puisque lacirculation du frigorigène n‟est pas due à un compresseur mécanique

mais à lacirculation par pompe d‟un liquide absorbant dont la teneur, en frigorigèneabsorbé,

dépend de la température et de la pression. En contrepartie, le système à

absorption,consomme la chaleurissue de la source chaude.

L‟étude sera consacrée à la détermination d‟un état optimal de fonctionnement de la machine

garantissant le meilleur rendement exergétique avec un temps brut de retour sur

investissement minimal. Il s‟agira donc d‟une optimisation multicritère qui sera faite dans

l‟environnement Matlab grâce aux algorithmes génétiques qui font partie des méthodes

d‟intelligence artificielle ou d‟informatique heuristique.

L‟étude s‟articule autour de quatre chapitres :

Le premier chapitre est consacré à une étude bibliographique axée sur les machines à

absorption à ammoniac et les algorithmes génétiques ;




Le second chapitre est dédié une modélisation de la machine à absorption à travers les

bilans de masse, d‟énergie, d‟entropie et d‟exergie afin d‟élaborer une expression du

rendement exergétique de la machine. Ce chapitre propose aussi une analyse

économique débouchant sur l‟expression du temps de retour brut sur investissement ;

Le troisième chapitre pose le problème d‟optimisation multicritère et en débouche sur

une formulation mathématique ;

Le quatrième chapitre est consacré à l‟implémentation et à la simulation du modèle

conçu dans l‟environnement Matlab. Il présente les résultats de simulation et l‟analyse

des différentes courbes obtenues.

CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES




Ce chapitre est essentiellement consacré à la revue bibliographique autour de deux grands

axes :

les installations frigorifiques à absorption.

les algorithmes génétiques, leurs domaines d‟application et principes d‟actions.

1.1 Les machines frigorifiques à absorption fonctionnant à l’ammoniac

1.1.1 Historique

L‟idée de produire du froid à l‟aide de systèmes à absorption est née durant les années 1859-

1860 grâce à FERDINARD CARRE qui a déposé le brevet de la première machine

frigorifique à absorption fonctionnant avec le couple ammoniac (frigorigène) et eau

(absorbant) [1].

A partir de 1880, une compagnie européenne connue sous le nom de Linde« Linde's Ice

Machine Company » met au point la première installation à compression de vapeur. La

machine à absorption commença alors à perdre de son importancemais au début des années

1920,une véritable renaissance a été enregistrée grâce aux améliorations proposées par

Altenkich, Merkele, Bosniakovic et Niebergall sur les aspects pratique et théorique [2].

Depuis, la machine frigorifique de CARRE a fait l'objet de nombreuses études

etperfectionnements de la part des différents concepteurs et chercheurs, ainsi que de lapart de

scientifiques de renom, dont Albert Einstein.

De 1950 à 1965, la machine à absorption connaît un succès commercial important, en

particulier auxEtats-Unis. En 1965 environ 30 % des machines de fortespuissances aux Etats-

Unis utilisaient le principe de l'absorption (15 % en 1958) [3].

1.1.2 Les fluides de travail

La force motrice dans les machines à absorption est due à un phénomène thermochimique

d‟absorption/désorption. Cette opération d‟absorption est basée sur l‟affinité relative des

molécules d‟une substance volatile agent vecteur du froid avec une autre moins volatile (ou

pratiquement pas) et appeléesrespectivement réfrigérant et absorbant.

Deux couples ou mélanges binaires sont principalement utilisés :

bromure de Lithium -eau (LiBr /H2O), l‟eau étant le fluide frigorigène ou réfrigérant,

eau-ammoniac (H2O /NH3), l‟ammoniac étant le fluide frigorigène.




Le tableau 1.1 présente les principales caractéristiques physico-chimiques de ces mélanges.

Tableau 1.1Caractéristiques physico-chimiques des couples (LiBr /H2O)et (H2O /NH3)[4].

Couple (LiBr /H2O) (H2O /NH3)

Basse Pression Inférieur à la pression

atmosphérique, 5°C ~ 8,7 mbar

-30°C ~ 1,2 bar

-5°C ~ 3,5 bar

Haute Pression 45°C ~ 96 mbar 45°C ~ 17,8 bar

Température/Application Température d‟évaporation ˃0° C

Climatisation et rafraîchissement

Température

d‟évaporation <0° C

Froid industriel et

climatisation

Matériaux/ corrosion Inhibiteur anticorrosion nécessaire Cuivre interdit

Volume massique Important 5°C : 147 m3/kg

Diamètres de canalisation

important

Classique

5°C : 0,34 m3/kg

-30 °C : 0,96 m3/kg

Alimentation énergétique Gaz : oui

Vapeur : oui

Solaire : oui

Gaz : oui

Vapeur : Oui

Solaire : non

Rectificateur Non Oui

Dispositif de purges

(incondensables)

Oui Non

Chaleur latente de

vaporisation (kJ/kg)

H20

5°C : 2490 kJ/kg

45°C : 2394 kJ/kg

NH3

-30°C: 1357 kJ/kg

5°C: 1243 kJ/kg

45°C: 1080 kJ/kg

L‟utilisation du couple (H2O/LiBr),est limitée aux applications de climatisation et de

réfrigération (température supérieure ou égale à 0°C) à cause des caractéristiques physico-

chimiques de l‟eauutilisée ici commeréfrigérant.L‟objectif de cette étude étantl‟optimisation

de la production de froid en milieu industriel, notre choix se porte naturellement sur le

couple(H2O /NH3).

Deux conventions sont utilisées lors des études,pour estimer la composition desmélanges :




soit la concentration en composant le plus volatil (fluide frigorigène),

ou la concentration de la solution en composant le moins volatil (absorbant).

D‟après une étude réalisée par l‟Institut Français de Froid Industriel IFFI [4], la première

convention semble beaucoup mieux adaptée au génie frigorifique. Elle sera donc dans la suite,

utilisée pour l‟optimisation de la machine à absorption au couple ammoniac/eau.

1.1.3 Classification et fonctionnement

Plusieurs configurationsde machines à absorption à ammoniac,ont été proposées dans un

nombre important de travaux de rechercheen vue d‟en améliorer le fonctionnement et

d‟accroître l‟efficacité. Le tableau 1.2 liste quelques configurations qu‟on peut retrouver dans

les travaux de P. Srikhirin et al [5]

Tableau 1.2Quelques configurations de machines à absorption à ammoniac,fonctionnant

au couple(H2O /NH3).

Machines classiques Machines alternatives

- Machines à simple effet

- Machines à double effet opérant

à deux niveaux de pression

- Machines à double effet opérant

à trois niveaux de pression

- Machines à triple effet opérant à

quatre niveaux de pression

- Machine à GAX

- Cycle frigorifique à absorption

par diffusion DAR

1.1.3.1 Les machines à absorption classiques

a. Système à absorption à simple effet

Les systèmes à simple effet correspondent à la production du froid pour des usages divers

comme la climatisation des bâtiments, la production de la glace, la conservation des aliments

et leur congélation rapide, etc.

La figure 1.1 suivante montre le cycle frigorifique d‟une machine à absorption à simple effet

appelée aussi frigo pompe avec ses principales parties qui sont : le bouilleur ou générateur, le

condenseur, l‟évaporateur et l‟absorbeur.




Figure 1-1 Cycle frigorifique à absorption à simple effet.

Le système à absorption comprend tout d‟abord un ensemble (condenseur, détendeur,

évaporateur) dans lequel ne transite que le fluide frigorigène pur. Cet ensemble est connecté à

la partie du procédé, chargée de modifier l‟état du frigorigène évaporé pour le rendre

condensable à la température de l‟environnement.

Le condenseur : il est analogue à celui des machines à compression de vapeur. C‟est

la température du fluide caloporteur alimentant le condenseur qui fixe la température

de condensation (Tc), et donc la pression (Ph) dans l‟ensemble

(générateur/condenseur). La condensation du réfrigérant nécessite le rejet de la chaleur

de condensation Qc à la température du fluide caloporteur ; le trajet (7-1) sur la

figure1.1 comprend une phase de désurchauffe, ainsi qu‟un éventuel sous

refroidissement.

L’évaporateur : à la sortie du condenseur (1), le frigorigène liquide subit un laminage

à travers le détendeur (1-2), puis s‟évapore, produisant la puissance frigorifique Qe. La

température d‟évaporation, et par suite la basse pression dans l‟ensemble (évaporateur

/absorbeur) est fixée par la température (Te) de la source froide. Notons la présence

d‟une éventuelle surchauffe à la sortie de cet échangeur.

Le générateur: la solution diluée (riche en frigorigène) (6) y reçoit la quantité de

chaleur Qg, ce qui provoque la désorption d‟une partie du frigorigène dissout dans la

solution. Le générateur produit ainsi une vapeur de frigorigène (7) et une solution

pauvre en frigorigène (8). Cet organe effectue une concentration de l‟absorbant ou un

appauvrissement en frigorigène.

L’absorbeur : la vapeur issue de l‟évaporateur (3) y rencontre la solution concentrée

(pauvre) provenant du générateur (10). Elle est absorbée par cette solution, qui

s‟enrichit en frigorigène ; la chaleur Qa dégagée par cette transformation




exothermique est évacuée par un fluide caloporteur. En sortie d‟absorbeur (4), on

obtient ainsi une solution riche en frigorigène.Ce composant effectue donc une

dilution de l‟absorbant ou un enrichissement en frigorigène. Le taux d'absorption est

déterminé par les dimensions physiques et la conception de l'absorbeur, les flux

hydrodynamiques, la valeur et l'état de l'interface entre le gaz etla phase liquide[6].

Echangeur de solution: toutes les machines à simple effet actuelles, comportent un

échangeur (appelé quelquefois transmetteur interne ou échangeur liquide-liquide ou

économiseur) entre la solution riche sortant de l‟absorbeur (5) et la solution pauvre

sortant du générateur (8). Cet échangeur permet de préchauffer la solution riche avant

son entrée dans le bouilleur et de sous refroidir la solution pauvre avant sa détente. Il

réduit ainsi les quantités de chaleur à fournir au bouilleur et à évacuer à l‟absorbeur.

Des études expérimentales ont montré qu‟un échangeur de solution devrait faire partie

de toute installation, puisqu‟il permet d'augmenter le coefficient de performance

(COP) d‟environ 60 % [7]de sa valeur initiale.

b. Machines frigorifiques à plusieurs effets

Pour atteindre de plus grandes performances, on fait recours aux machines frigorifiques à

plusieurs effets.La différence avec le cycle à simple effet vientdu fait que, la configuration est

modifiée à cause de l‟élévation de la pression dans le générateur à premier effet comme le

montre la figure 1.2(la chaleur d‟absorption issue de l‟absorbeur II, est fournie au désorbeur I

dans le but de contribuer au processus de séparation du réfrigérant).

La machine frigorifique à double effet fonctionnant au couple (H20/NH3), peut être considérée

comme une combinaison de deux cycles à simple effet. Les deux cycles ont le même

évaporateur et le même condenseur, ce qui permet de se limiter à deux niveaux de pression

dans ce système, avec une pression maximale limitée à un niveau acceptable.




Figure 1-2 : Cycle frigorifique à absorption à double effet opérant à deux niveaux de

pression[5].

Il existe aussi le cycle à absorption à triple effet figure 1.3[8]et le cycle à absorption à

quadruple effet [9]. Toutefois, il est à noter que l‟amélioration du COP n‟est pas directement

liée à la différence de nombre d‟effets, car lorsque ces derniers augmentent, le COP de chaque

effet ne sera pas assez grand par rapport à un système à simple effet. En outre, un grand

nombre d‟effets conduit à un cycle avec design complexe ; parmi les cycles à plusieurs effets,

seul le cycle à double effet a été commercialisé [10].

Figure 1-3 Cycle frigorifique à absorption à triple effet opérant à quatre niveaux de

pression[5].

1.1.3.2 Les machines à absorption alternatives

L‟objectif recherché dans ces machines, est d‟améliorer les performances des

machines classiquesen identifiant des mélanges alternatifs, élargissant ainsi leur domaine

d‟application.

a. Les machines à GAX (Generator-absorber heat exchanger)

Le concept des machines à GAX est de simplifier les cycles précités tout en gardant une

meilleure efficacité. La figure I.4 montre le schéma de fonctionnement d'un tel cycle.




Figure 1-4 Cycle de fonctionnement d’une machine à GAX[5].

L‟échangeur absorbeur/générateur permet de transférer au générateur, une partie de la chaleur

dégagée à l‟absorbeur. Cette chaleur de pré-absorption permet de réaliser une pré-séparation

dans le générateur. Avec cette modification, un cycle à absorption àsimple effet peut produire

un COP aussi important qu'un cycle à double effet[7]. Cependant le cycle GAX de base

présente un inconvénient majeur. Eneffet, la chaleur rejetée par l'absorbeur ne suffit pas

parfois à produire la pré-séparation ; il faut donc augmenter le débit de solution sortant de

l'absorbeur.Cette opération est accomplie en ajoutant une seconde pompe et cette

nouvelleconfiguration porte le nom d'un cycle GAX branché. L'augmentation de

laperformance due à cette modification est d‟environ 5 % [7].

b. Cycle frigorifique à absorption par diffusion (système DAR)

Le DAR est un autre type du système à absorption, généralement connu et utilisé il y a plus de

60 ans principalement dans les réfrigérateurs domestiques. Contrairement au cycle

conventionnel à absorption, ce système ne nécessite pas une pompe de circulation, cette

dernière est remplacée par une pompe à bulle pour faire circuler la solution du mélange

frigorifique utilisé qui est le mélange classique (H2O/NH3).

Etant donné que la différence de pression entre le condenseur et l‟évaporateur pour un

système conventionnel fonctionnant avec ce mélange est assez large pour être surmontée par

une pompe à bulle, l‟idée d‟ajout d‟un gaz inerte dans l‟évaporateur et l‟absorbeur a été

introduite pour résoudre ce problème. Le concept d‟un DAR a été proposé par Platen et

Munters [11]et la figure 1.5suivante en montre un diagramme schématique.




Figure 1-5 Cycle frigorifique à absorption par diffusion DAR[1].

Un gaz auxiliaire est chargé dans l‟évaporateur et dans l‟absorbeur. Par conséquent aucune

différence de pression n‟aura lieu dans ce système ce qui permet l‟utilisation d‟une pompe à

bulle.

L‟effet frigorifique est obtenu en se basant sur le principe de la pression partielle, puisque le

gaz auxiliaire est chargé dans l‟évaporateur et dans l‟absorbeur, la pression partielle de

l‟ammoniac dans l‟ensemble évaporateur absorbeur est maintenue suffisamment basse afin de

correspondre à la température imposée au niveau de l‟évaporateur. Le gaz auxiliaire devrait

être non condensable comme l‟hydrogène ou l‟hélium.

Une caractéristique remarquable de ce système est qu‟il peut fonctionner dans les endroits où

l‟électricité est non disponible. Il a été utilisé pendant longtemps dans les réfrigérateurs

domestiques, il ne contient aucune pièce mobile et donc aucune maintenance. De plus il

produit moins de bruit durant son fonctionnement.

1.1.4 Choix d’une configuration

Une étude des différentes configurations de machines à absorption existante est faite par

Pongsid Srikhirin et al [5]. Nous présentons dans le tableau 1.3 qui suitle point sur les

machines à absorption fonctionnant au couple (H2O /NH3).




Tableau 1.3Récapitulatif des différentes technologies de machines à absorptionau couple

(H2O /NH3) [5].

Système Domaine de temp.(°C) Fluide de travail Remarque

bouilleur évaporateur

Cycle à simple

effet

120-150 < 0 (H2O /NH3) présence de colonne de

rectification

deux niveaux de pression

COP autour de 0,5

Usage commercial

Cycle à double

effet (écoulement

parallèle)

120- 150 < 0 (H2O /NH3) pas très commercialisé

COP entre 0,8 et 1,12

Les machines à

GAX (Generator-

absorber heat

exchanger)

90-180 < 0 (H2O /NH3) pas répandue


Nécessite parfois deux

pompes (pré-absorption

et pré-séparation)

Cycle à absorption

diffusion

140-200 < 0 NH3 /H20/H2 ou

He

pas de pompe donc plus

besoin d‟appoint

électrique

Idéal pour la réfrigération

domestique (50 à 300 W)

fonctionnement au

solaire thermique


pas de pièce mobile donc

maintenance réduite

Un seul niveau de

pression

De nombreuses études dont celle menée par A. Lakroune[7], ont montré que la présence

d‟échangeurs de chaleur dans une machine à absorption, permet d‟améliorer notablement sa




performance à telle enseigne qu‟un cycle à absorption à simple effet, peut produire un COP

aussi important qu'un cycle à double effet [7]. Cette étude sera donc axée sur l‟optimisation

d‟une machine frigorifique à absorption à simple effet fonctionnant au couple binaire (H2O

/NH3) et intégrant deux échangeurs de chaleur respectivement entre l‟évaporateur et le

condenseur (échangeur liquide-gaz) et entre le bouilleur et l‟absorbeur (échangeur liquide –

liquide).

1.1.5 Les critères d’optimisation des machines à absorption

De nombreux travaux visant l‟optimisation des machines frigorifiques, ont été effectués ;

chacun se basant sur un critère d’optimisation donnée :

An-Jin Ming a écrit un programme de simulation sur les machines à absorption avec

pour objectif l‟optimisation économique [2]. Pour une production frigorifique de 1225

kW et une température d‟évaporation de -8°C, les pertes estimées à 5%, Il a obtenu

une amélioration de 21% sur le coût de l‟installation.

S.A. Adewusi et Syed M. Zubair [2]ont fait une analyse entropique pour étudier la

performance des machines à absorption (H2O /NH3)mono étagées et biétagées. Après

le calcul de certains paramètres à savoir entres autres le coefficient de performance de

la machine, l‟entropie totale générée les débits dans le système, les résultats montrent

que l‟entropie totale générée pour le biétagé est plus grand que pour le mono-étagé,

pendant que le coefficient de performance du bi étagé s‟avère être le meilleur. Ils ont

montré que l‟augmentation de l‟entropie totale générée au niveau du bi étagé est due à

l‟irréversibilité au niveau du bouilleur puisque ce dernier produit environ 50% de

l‟entropie totale générée dans le système. Pour remédier à cela, ils ont préconisé de

réduire la chaleur au générateur de manière à avoir un coefficient de performance

optimal.

Les travaux de P. J. Martinez et J. M. Pinazo [12]se sont orientés vers l‟optimisation

de la machine frigorifique à absorption par le calcul du COP. Ainsi pour une machine

dont le COP nominal est de 0,717, ils ont obtenu un COP de 0,786, en maintenant

constants la puissance nominale de la machine, la demande en froid et les transferts de

chaleur dans la machine, soit une amélioration de 9,6%. Le travail a été effectué dans

l‟environnement de TRNSYS, un logiciel de simulation.

Dans la présente étude, deux critères d‟optimisation seront choisies :

le rendement exergétique,

le temps brut de retour sur investissement




La recherche de l‟optimum sera faite grâce aux algorithmes génétiques que nous présentons

dans la prochaine section.

1.2 Les Algorithmes Génétiques

1.2.1 Historique

Parmi les types d'algorithmes existants, certains ont la particularité de s'inspirer de l'évolution

des espèces dans leur cadrenaturel. On les appelle algorithmes génétiques. Ils font leur

apparition en 1860 avec Charles Darwin dans son livre intitulé : L'origine des espèces au

moyen de la sélection naturelle ou la lutte pour l'existence dans la nature. Dans ce livre,

Darwin rejettel'existence «de systèmes naturels figés», déjà adaptés pour toujours, à toutes les

conditionsextérieures, et expose sa théorie de l'évolution des espèces : sous l'influence des

contraintesextérieures, les êtres vivants se sont graduellement adaptés à leur milieu naturel au

travers de processus de reproduction [13]. Les espèces s'adaptent à leur cadre de vie qui peut

évoluer, les individus dechaque espèce se reproduisent, créant ainsi de nouveaux individus,

certains subissent des modifications de leur ADN, certainsdisparaissent.

Un algorithme génétique va reproduire ce modèle d'évolution dans le but de trouver des

solutions pour un problème donné.

Dans les années 60, John H, HOLLAND explique comment ajouter de l‟intelligence dans un

programme informatique avec les croisements (échangeant le matériel génétique) et la

mutation (source de la diversité génétique). Il formalisa ensuite les principes fondamentaux

des algorithmes génétiques :

La capacité de représentations élémentaires, comme les chaînes de bits à coder des

structures complexes.

Le pouvoir de transformations élémentaires à améliorer de telles structures.

En 1989, David E. Goldberg ajouta à la théorie des algorithmes génétiques les idées

suivantes[13]:

Un individu est lié à un environnement par son code d‟ADN

Une solution est liée à un problème par son indice de qualité.




1.2.2 Terminologie

1.2.2.1 Rappel de génétique

Les caractères héréditaires d'un individu sont localisés dans le noyau de ses cellules et sont

déterminés par l‟ensemble de ses informations génétiques appelé son programme génétique.

Un chromosome, du grec khroma : couleur et soma : corps, est un filament contenu

dans le noyau des cellules (23 paires de chromosomes par cellule humaine), facile

à colorer et à observer lors de la division cellulaire, le chromosome est le support de

l’information génétique (la molécule qui contient toutes les informations héréditaires

s'appelle ADN = Acide Désoxyribo Nucléique).Les chromosomes sont des chaînes

d'ADN.

L'élément de base des chromosomes est un gène ; c‟est une partie d'un chromosome

formant une unité d'information génétique. Un gène détermine la mise en place et la

transmission d'un caractère observable. Exemples : le gène qui détermine le groupe

rhésus est sur le chromosome 1, le gène qui détermine le groupe sanguin (ABO) est

sur le chromosome 9.

La position d'un gène sur le chromosome est son locus.

L'ensemble des gènes d'un individu est son génotype.

l'ensemble du patrimoine génétique d'une espèce est le génome.

Les différentes versions d'un même gène sont appelées allèles.

chromosome ADN

Figure 1-6 Du chromosome au Gène humain.

1.2.2.2 Analogie aux algorithmes génétiques

Les algorithmes génétiques utilisent des termes empruntés au monde des biologistes et des

généticiens et ceci afin de mieux représenter chacun des concepts abordés ainsi [14] :

http://www.chambon.ac-versailles.fr/util/methodo/prepa_micr.htm#chromosomes




une population sera un ensemble d'individus.

un individu sera une réponse à un problème donné, qu'elle soit ou non une

solution valide du problème.

un chromosomesera un ensemble de paramètres d‟une solution, c‟est une suite de

gènes, on peut par exemple choisir de regrouper les paramètres similaires dans un

même chromosome (chromosome à un seul brin) et chaque gène sera repérable par

sa position : son locus sur le chromosome en question.

un gène sera donc un paramètre d'une réponse au problème, donc d'un individu.

Toutes les valeurs qu'il peut prendre sont les allèles de ce gène, on doit trouver une

manière de coder chaque allèle différent de façon unique.

une génération est une itération de notre algorithme.

Figure 1-7 Les cinq niveaux d'organisation d'un algorithme génétique (AG).

1.2.3 Description des algorithmes génétiques

Les algorithmes génétiques fournissent des solutions aux problèmes n'ayant pas de solutions

calculables en temps raisonnable de façon analytique.Il ne s‟agit pas de trouver une solution

analytique exacte, mais de trouver des solutions satisfaisant au mieux à différents critères,

souvent contradictoires. S‟ils ne permettent pas de trouver à coup sûr la solution optimale de

l‟espace de recherche, du moins peut-on constater que les solutions fournies sont

généralement meilleures que celles obtenues par des méthodes plus classiques, pour un même

temps de calcul.

Les algorithmes génétiques peuvent être particulièrement utiles dans les domaines suivants :

Optimisation : optimisation de fonctions numériques difficiles, optimisation

d‟emploi de temps ou planification, de système industriel, optimisation de réseau ;

Apprentissage : prédiction, robotique, etc.




Programmation automatique : programmes LISP (de l‟anglicisme LISt

Processsing), automates cellulaires, etc.

1.2.4 Principe

Un algorithme génétique recherche le ou les extrema d'une fonction définie sur un

espace de données. Pour l'utiliser, on doit disposer des cinq éléments suivants :

Un principe de codage de l'élément de population. : Cette étape associe à

chacun des points de l'espace d'état une structure de données. Elle se place

généralement après une phase de modélisation mathématique du problème traité.

La qualité du codage des données conditionne le succès des algorithmes

génétiques. Les codages binaires ont été très utilisés à l'origine mais sont de plus

en plus remplacés par les codages réels.

Un mécanisme de génération de la population initiale : Ce mécanisme doit être

capable de produire une population d'individus non homogène qui servira de base

pour les générations futures. Le choix de la population initiale est important car il

peut rendre plus ou moins rapide la convergence vers l'optimum global. Dans le

cas où l'on ne connaît rien du problème à résoudre, il est essentiel que la

population initiale soit répartie sur tout le domaine de recherche.

Une fonction à optimiser : Celle-ci retourne une valeur appelée fitness ou

fonction d'évaluation de l'individu.

Des opérateurs permettant de diversifier la population au cours des générations et

d'explorer l'espace d'état.L'opérateur de croisement recompose les gènes

d'individus existant dans la population et l'opérateur de mutation a pour but de

garantir l'exploration de l'espace d'états.

Des paramètres de dimensionnement : taille de la population, nombre total de

générations ou critère d'arrêt, probabilités d'application des opérateurs de

croisement et de mutation.

Ces éléments sont organisés dans un algorithme génétiquesous la forme de la, figure (1-8) :




Figure 1-8 Organigramme général d’un algorithme génétique.

Le critère de convergence peut être de nature diverse, par exemple :

un taux minimum d'adaptation de la population au problème, qu'on désire atteindre,

un certain temps de calcul à ne pas dépasser,

une combinaison de ces deux points.

1.2.4.1 Création de la population initiale

Au démarrage d‟un algorithme génétique, il faut impérativement lui fournir une population

(un ensemble de solutions potentielles au problème) à faire évoluer. La manière dont le

programmeur va créer chacun des individus de cette population est certes libre mais répond à

des règles minimales :

Chacun des individus créés soient de la forme d'une solution potentielle, et il n'est

nullement besoin de songer à créer des bons individus. Ils doivent juste fournir une

réponse, même mauvaise, au problème posé. Par exemple, si vous cherchez un

Convergence ?

Evaluation de P

DEBUT

Populationinitiale P

Sélection

Opérateurs (croisements, mutation)

Oui

Résultat

Non

FIN




chemin entre 2 points, les individus créés devront simplement posséder le bon point

de départ et le bon point d'arrivée, peu importe par où ils passent. On peut donc

retenir que même si les individus créés n'ont aucune chance d'être des solutions

acceptables pour le problème posé, mais qu‟ils peuvent en avoir la forme, il n'y a

aucune objection à les mettre dans la population initiale.

Plus les individus de la population de départ seront différents les uns des autres, plus

grande est la chance d'y trouver, non pas la solution parfaite, mais de quoi fabriquer

les meilleures solutions possibles.

Pour ce qui est de la taille de la population initiale, il n'est souvent pas nécessaire

d'utiliser des populations de tailles démesurées. Une taille de 100 ou 150 individus

s'avèrera souvent amplement suffisante, tant pour la qualité des solutions trouvées

que pour le temps d'exécution de notre algorithme [14]. Toutefois la taille de la

population initiale peut être modifiée en fonction du problème à résoudre si les

solutions trouvées ne sont pas satisfaisantes.

1.2.4.2 Evaluation des individus

Une fois que la population initiale a été créée, il faut en sortir les individus les plus

prometteurs, ceux qui vont participer à l'amélioration de notre population. Pour ce faire, on

attribue une 'note' ou un indice de qualité à chacun de nos individus. Laméthode d'évaluation

des individus est laissée au programmeur en fonction du problème qu'il a à optimiser ou à

résoudre. Si cette étape très importante paraît simple pour les problèmes d‟optimisation

monocritère, elle peut présenter quelques subtilités pour des problèmes multicritères.

En effet, les différents individus ne sont pas toujours comparables, il n'est pas toujours

possible de dire qu'unindividu est meilleur ou moins bon qu'un autre surtout lorsqu'une

solution dépend deplusieurs paramètres. On peut toujours dire qu'un nombre est supérieur ou

non à un autre, mais on ne peut en faire pareil des vecteurs. La notion de supériorité pour les

vecteurs n'existe pas.

A titre illustratif considérons qu‟on veuille diminuer un coût de production et un temps de

production ; ces deux facteurs ne vont pasforcément de pair et un individu pourra être très bon

sur un critère et très mauvais sur un autre. Le recours à l'optimisationd'un problème

multicritères empêche de privilégier un critère par rapport à un autre, sans quoi on pourrait

tout de suiteréécrire le problème pour ne chercher à optimiser que le coût de production sans




tenir compte du temps de production. On seramènerait ainsi à des individus ne dépendant plus

que d'un seul critère, ils seraient donc tous comparables. Que faire donc pour comparer deux

individus en contexte multicritère ?

Il en existe une foultitude de méthodes ; on en présentera deux ici. Toutes ces deux méthodes

sont axées sur la notion de dominance d'individu. Aussi il convient de retenir qu‟un individu

en domine un autre s'il est meilleur dans chacun des critères, pris séparément.

Méthode 1 : le rang d'un individu est le nombre d'individus qui le dominent + 1. Les

meilleurs individus au sens de cettepremière méthode sont ceux de rang le plus faible.

Inconvénient: plusieurs individus peuvent avoir le même rang, tout en étanttrès

différents.

Méthode 2 : le rang d'un individu est l'indice de la population dans laquelle il a été

remarqué comme n'étant dominé par aucunautre individu. Ici de l‟ensemble

d'individus, on ressort ceux qui ne sont dominés par aucun autre individu, et on leur

attribue le rang 1. Sur les individus qui ne sont pas sortis du lot, on réitère l'opération,

en cherchant ceuxqui ne sont dominés par aucun des individus restants et on leur

attribue le rang 2 et ainsi de suite jusqu'à épuisement de lapopulation. Les individus

jugés les meilleurs sont ceux de rang le plus faible.

L'étape d'évaluation des individus peut être effectuée avant et/ou après les étapes de

croisement et de mutation expliquéesplus loin.

1.2.4.3 La sélection

Cet opérateur est chargé de définir quels seront les individus de la population actuelle P qui

vont être dupliqués dans la nouvelle population P‟et vont servir de parents (application de

l'opérateur de croisement).

Soit n le nombre d'individus de P, on doit en sélectionner n/2 (l'opérateur de croisement nous

permet de repasser à n individus). En règle générale, la probabilité de survie d‟un individu

sera directement reliée à son efficacité relative au sein de la population.

On trouve essentiellement quatre différents types de méthodes de sélection : la méthode de la

"loterie biaisée" (roulette wheel) de GoldBerg, la méthode "élitiste" ou élitisme, la sélection

par tournoi et la sélection par rang. La sélection par rang n‟étant qu‟une variante de la

roulette, nous présenterons ici les trois premières méthodes de sélection.

La méthode de la roulette

Cette méthode est la plus connue et la plus utilisée. Avec cette méthode, chaque individu a

une chance d'être sélectionné proportionnellement à sa performance. Elle s'inspire des roues




de loterie. Ainsi, chaque individu se voit attribué un secteur dont l'angle est proportionnel à

son adaptation, sa "fitness". On fait tourner la roue et quand elle cesse de tourner on

sélectionne l'individu correspondant au secteur désigné par une sorte de "curseur", lequel

curseur pointe sur un secteur particulier de la roue après qu'elle se soit arrêté de tourner.

Figure 1-9 la méthode de sélection de la roulette Wheel.

Cette méthode, bien que largement répandue, présente quelquesinconvénients [13]

o elle a une forte variance. Il n'est pas impossible que sur n sélections

successivesdestinées à désigner les parents de la nouvelle génération P', la

quasi-totalité, voire pire latotalité des n individus sélectionnés soient des

individus ayant une fitness vraimentmauvaise et donc que pratiquement aucun

individu a forte fitness nefasse partie des parents de la nouvelle génération. Ce

phénomène est bien sûr trèsdommageable car cela va complètement à

l'encontre du principe des algorithmesgénétiques qui veut que les meilleurs

individus soient sélectionnés de manière à convergervers une solution la plus

optimale possible.

o A l'inverse, on peut arriver à une domination écrasante d'un individu

« localement supérieur». Ceci entrainant une grave perte de diversité.

Imaginons par exemple qu'on ait un individuayant une fitness très élevée par

rapport au reste de la population, disons dix fois supérieure,il n'est pas

impossible qu'après quelques générations successives on se retrouve avec

unepopulation ne contenant que des copies de cet individu. Le problème est

que cet individuavait une fitness très élevée, mais que cette fitness était toute

relative, elle était très élevée mais seulement en comparaison des autres

individus. On se retrouve donc face au problèmeconnu sous le nom de




"convergence prématurée; l'évolution se met donc à stagner et onatteindra

alors jamais l'optimum, on restera bloqué sur un optimum local.

Pour toutes les raisons susmentionnées, il est conseillé d'opter plutôt pour une autre méthode

de sélection.

o La méthode élitiste

Cette méthode consiste à sélectionner les n individus dont on a besoin pour la nouvelle

génération P' en prenant les n meilleurs individus de la population P après l'avoir triée de

manière décroissante selon la fitness de ses individus. Il est inutile de préciser que cette

méthode est encore pire que celle de la roulette dans le sens où elle amènera à une

convergence prématurée encore plus rapidement et surtout de manière encore plus sûre que la

roulette ; en effet, la pression de la sélection est trop forte, la variance nulle et la diversité

inexistante, du moins le peu de diversité qu'il pourrait y avoir ne résultera pas de la sélection

mais plutôt du croisement et des mutations. Là aussi il faut opter pour une autre méthode de

sélection.

o La sélection par tournoi

Le principe de cette méthode est le suivant : on effectue un tirage avec remise de deux

individus de P, et on les fait "combattre". Celui qui a la fitness la plus élevée l'emporte avec

une probabilité p comprise entre 0.5 et 1. On répète ce processus n fois de manière à obtenir

les n individus de P' qui serviront de parents.

La variance de cette méthode est élevée et le fait d'augmenter ou de diminuer la valeur de p

permet respectivement de diminuer ou d'augmenter la pression de la sélection.

Cette méthode est celle avec laquelle on obtient les résultats les plus satisfaisants [11].

1.2.4.4 L'opérateur de croisement ou cross over

L‟opérateur de croisement assure donc le brassage du matériel génétique et

l‟accumulation des mutations favorables. En termes plus concrets, cet opérateur permet de

créer de nouvelles combinaisons des paramètres des composants. On distingue plusieurs types

de croisements :

o Croisement en un point

On choisit au hasard un point de croisement pour chaque couple. Notons que le croisement

s‟effectue directement au niveau binaire et non pas au niveau des gènes. Un chromosome peut

donc être coupé au milieu d‟un gène.




2 parents 2 enfants

Figure 1-10 Représentation schématique du croisement en un point.

o Croisement en deux points

On choisit au hasard deux points de croisement. Cet opérateur est considéré comme plus

efficace que le précédent.

2 parents 2 enfants

Figure 1-11 Représentation schématique du croisement en deux points.

Notons que d‟autres formes de croisement multipoints existent, du croisement en k points

jusqu‟au cas limite du croisement uniforme.

o Croisement réel

Le croisement réelne se différencie du croisement binaire que par la nature des éléments qu‟il

altère : ce ne sont plus des bits qui sont échangés à droite du point de croisements mais des

variables réelles.

1.2.4.5 L’opérateur de mutation

Cet opérateur consiste à changer la valeur allélique d'un gène avec une probabilité pm très

faible,généralement comprise entre 0.01 et 0.001.

Une mutation

Figure 1-12 Représentation schématique de la mutation.

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1




On peut aussi prendre

où lg est la longueur de la chaîne de bits codant

notrechromosome.Une mutation consiste simplement en l'inversion d'un bit (ou de plusieurs

bits, mais vu laprobabilité de mutation c'est extrêmement rare) se trouvant en un locus bien

particulier et lui aussidéterminé de manière aléatoire;

On peut donc résumer la mutation de la façon suivante :

On utilise une fonction censée nous retourner true avec une probabilité pm.

POUR chaque locus FAIRE

Faire appel à la fonction

SI cette fonction nous renvoie true ALORS

on inverse le bit se trouvant à ce locus

FINSI

FINPOUR

La mutation dispose de quatre avantages :

o Il garantit la diversité de la population, ce qui est primordial pour les algorithmes

génétiques.

o Il permet d'éviter un phénomène connu sous le nom de dérive génétique. On parle de

dérivegénétique quand certains gènes favorisés par le hasard se répandent au

détriment des autres etsont ainsi présents au même endroit sur tous les chromosomes.

Le fait que l'opérateur demutation puisse entraîner de manière aléatoire des

changements au niveau de n'importe quellocus, permet d'éviter l'installation de cette

situation défavorable.

o Il permet de limiter les risques d'une convergence prématurée causée par exemple par

uneméthode de sélection élitiste imposant à la population une pression sélective trop

forte. En effet,dans le cas d'une convergence prématurée, on se retrouve avec une

population dont tous lesindividus sont identiques mais ne sont que des optimums

locaux. Tous les individus étantidentiques, le croisement ne changera rien à la

situation. En effet, l'échange d'informations parcrossover entre des individus

strictement identiques est bien sûr totalement sans conséquences;on aura beau choisir

la méthode de croisement qu'on veut, on se retrouvera toujours à échangerdes

portions de chromosomes identiques et la population n'évoluera pas. L'évolution




seretrouvant bloquée on n'attendra jamais l'optimum global.La mutation entrainant

des inversions de bits de manière aléatoire, permet de réintroduire desdifférences

entre les individus et donc de nous extirper de cette situation.Il est quand même utile

de garder à l'esprit que ceci n'est pas une solution "miracle" et qu'il estbien entendu

plus intelligent de ne pas utiliser de méthodes de sélection connues pour entrainerce

type de problème.

o La mutation permet d'atteindre la propriété d‟ergodicité.L'ergodicité est une propriété

garantissant que chaque point de l'espace de recherche puisse êtreatteint.En effet, une

mutation pouvant intervenir de manière aléatoire au niveau de n'importe quellocus, on

a la certitude mathématique que n'importe quel permutation de notre chaîne de

bitspeut apparaître au sein de la population et donc que tout point de l'espace de

recherche peut êtreatteint.Grâce à cette propriété on est donc sûr de pouvoir atteindre

l'optimum global.

1.2.4.6 L’insertion de nouveaux individus

Après la création de nouveaux individus que ce soit par croisement ou par mutation, il faut

sélectionner ceux qui vont continuer à participer à l'amélioration de la population. A cet effet,

il est possible de refaire une étape d'évaluation des individus nouvellement créés. De même

qu'il est possible de conserver tous les nouveaux individus en plus de notre population.

Il n'est toutefois pas recommandé de ne conserver que les nouveaux individus et d'oublier la

population de travail. En effet, rien ne dit que les nouveaux individus sont meilleurs que les

individus de départ.

Une méthode relativement efficace consiste à insérer les nouveaux individus dans la

population, à trier cette population selon l'évaluation de ses membres, et à ne conserver que

les n meilleurs individus.

En effet, le nombre d'individus n à conserver est à choisir avec soin. En prenant un n trop

faible, la prochaine itération de l'algorithme se fera avec une population plus petite et elle

deviendra de plus en plus petite au fil des générations - elle pourrait même disparaître. En

prenant un n de plus en plus grand, on prend le risque de voir exploser le temps de traitement

puisque la population de chaque génération sera plus grande.

Une méthode efficace est de toujours garder la même taille de population d'une

génération à l'autre, ainsi il est possible de dérouler l'algorithme sur un grand nombre

de générations.




Une fois la nouvelle population obtenue, on recommence le processus d'amélioration des

individus pour obtenir une nouvelle population et ainsi de suite jusqu‟à convergence.

CHAPITRE 2 : MODELISATION EXERGO- ECONOMIQUE

DE LA MACHINE A ABSORPTION A

AMMONIAC

CHAPITRE 2- MODELISATION EXERGO-ECONOMIQUE DE LA MACHINE A ABSORPTION A SIMPLE EFFET A AMMONIAC



Ce chapitre présente les étapes de développement d‟un modèle mathématique qui permettra

dans la suite du document, d‟analyser et d‟optimiser le fonctionnement de la machine

frigorifique à absorption retenue dans le chapitre 1, à l‟issue de l‟étude bibliographique.

L‟objectif est de prédire la performance de la machine dans différentes conditions

opératoires.

Deux aspects sont pris en compte dans ce modèle mathématique :

Le premier aspect est l‟analyse exergétique basée sur l‟établissement des bilans

massiques, énergétiques, entropiques et exergétiques de chaque composant de la

machine. Il vise le calcul du rendement exergétique de la machine

Le second aspect est axé sur une analyse économique de la machine avec pour

finalité, l‟évaluation du temps brut de retour sur investissement de la machine.

2.1 Présentation du système

Il est retenu pour cette étude, la machine à absorption à simple effet fonctionnant au couple

(H20 /NH3) etprésentée sur la figure suivante :

Figure 2-1 Schéma d’une machine à absorption à simple effet fonctionnant au

couple (H20 /NH3).

Echliq-liq

1

2

6

5

3 4

18

17 8

7 23 24

9

20 19

10

11

12

13

21 22

14

16

15

Rectificateur Bouilleur Condenseur

Evaporateur Absorbeur

Echliq-vap

D2 D1




Les différents composants du système ainsi que le rôle dévolu à chacun d‟eux, ont été déjà

décrits dans le chapitre 1 à l‟exception de trois éléments : le rectificateur, l‟échangeur liquide-

vapeur et une colonne de rectification qui sont ajoutés ici au système pour augmenter sa

performance.

Rectificateur : Il a le même effet frigorifique sur l‟eau que le condenseur mais avec

une capacité de condensation relativement faible. L‟idée est de condenser la portion

d‟eau qui sort du bouilleur mélangée avec l‟ammoniac pur (en direction du

condenseur) et de la retourner vers le bouilleur comme un reflux. En effet dans une

machine à absorption, il est important d‟avoir à l‟ébullition du mélange, des vapeurs

pures de fluides frigorigènes afin d‟éviter la solidification des gouttelettes du solvant

au détendeur. Pour cela il faut que la température normale d‟ébullition du solvant (ici

l‟eau) soit supérieure à celle du fluide frigorigène. Quand cette condition n‟est pas

vérifiée comme dans le cas du mélange binaire (H20 /NH3)les vapeurs issues du

bouilleur, subissent une purification dans un rectificateur. Au sein du rectificateur, le

mélange gazeux vapeur (H20 /NH3) entre encontact avec une surface froide.Ainsi la

petite portion de vapeur d‟eau qu‟il contient, se condense et retourne au bouilleur. Ce

processus d‟extraction d‟eau, augmente la pureté de l‟ammoniac et donc son pouvoir

réfrigérant. A titre illustratif, si l‟on suppose par exemple qu‟à la sortie de l‟absorbeur,

le mélange contient 94,44% d‟ammoniac, le rectificateur peut permettre d‟atteindre

uneconcentration en ammoniac pur de 99,96%[15].

Echangeur liquide-vapeur : il est installé entre le condenseur et l‟évaporateur et

permet l'échange de chaleur entre le liquide provenant du condenseur (10) et celui qui

sort de l‟évaporateur (13). Ce processus d'échange de chaleur interne permet de sous -

refroidir le réfrigérant (état liquide saturé) à la sortie du condenseur. L'efficacité de cet

échangeur devra être choisi avec soin, car la température à la sortie du côté du fluide

froid (14) de l'échangeur ne peut évidemment pas être supérieure à la température à

l'entrée de la partie du fluide chaud (10), ceci limite l'efficacité maximale de

l'échangeur liquide-vapeur ;

La colonne de rectification(non représentée sur le schéma de la figure 2.1) est

installée à la partie supérieure du bouilleur et permet une condensation partielle du

mélange de vapeurs H2O et NH3 par contact avec le mélange riche relativement froid

sortant de l‟échangeur de chaleur [16].




2.2 Hypothèse de base

Avant d‟entamer la modélisation de la machine frigorifique à absorption montrée par la

figure 2.1, il est nécessaire d‟émettre certaines hypothèses simplificatrices [1], sur lesquelles

vont se baser les calculs. Elles s‟énoncent comme suit :

le fonctionnement du cycle est en régime permanent;

les températures dans les composants (générateur, évaporateur, condenseur,absorbeur)

sont supposées uniformes sur tout le volume considéré ;

la pression dans l‟absorbeur est égale à celle de l‟évaporateur ce qui revient à négliger

les pertes de charge; la pression dans le bouilleur est de même égale à celle du

condenseur ;

les pressions haute et basse sont celles d‟équilibre aux températures du générateur et

de l‟évaporateur, respectivement ;

La solution riche en fluide frigorigène à la sortie de l'absorbeur est un liquide saturé à

la température et la concentration dans l'absorbeur. De même, la solution pauvre en

fluide frigorigène quittant le générateur est à une concentration liée par une relation

d'équilibre à la pression et à la température du générateur;

le travail fourni à la pompe est négligeable ;

Le fluide frigorigène sortant du condenseur est pris comme étant liquide saturé à la

température et la pression correspondante ;

Le frigorigène, à la sortie de l'évaporateur, est à l'état de vapeur saturée à la

température et à la basse pression de l'évaporateur;

les détentes sont isenthalpiques ;

les échanges entre les parois des échangeurs et l‟extérieur sont négligeables ;

2.3 Analyse Energétique et Exergétique

Ici en se référant au cycle représenté sur la figure 2.1 on fera ressortir pour chaque composant

de la machine à absorption les bilans massiques, énergétiques, entropiques et l‟estimation des

irréversibilités.




2.3.1 Rappels thermodynamiques

Considérons le volume de contrôle de la figure 2.2 ci-dessous qui reçoit un flux de chaleur

à la température T et fournit une puissance au milieu extérieur à la température To.

Figure 2-2 Schéma d’un volume de contrôle.

Notons respectivement h, s, l‟enthalpie, l‟entropie et l‟exergie spécifiques du fluide. En

supposant que le volume a plusieurs ports d‟entrée (indice e) et de sortie (indice s) et que le

régime est permanent, les équations générales applicables au système s‟écrivent :

Bilan de masse

∑ ∑ (1)

Bilan d‟énergie

∑ ∑ (2)

Bilan d‟entropie

∑ ∑

(3)

Estimation des irréversibilités

∑ ∑ ( )

(4)

l‟éxergie spécifique etpeut se mettre sous la forme :

(5)

Entrée e

Sortie s




2.3.2 Application à la machine à absorption

Dans tout ce qui suit, on notera respectivement : le débit masse, l‟entropie,

l‟enthalpie et l‟exergie spécifiques du fluide à l‟état i.

2.3.2.1 Absorbeur

Le schéma de principe est représenté à la figure 2.3. La vapeur dufrigorigène venue de

l‟évaporateur (14) parvient à l‟absorbeur où est pulvérisé lemélange pauvre venu du bouilleur

(6). Une circulation d‟eau froide (16) permetd‟extraire la chaleurde l‟absorbeur. Le mélange

sort riche (1).

Figure 2-3 Schéma de l’absorbeur.

Bilan de masse (fluide de refroidissement)

(6)

Bilan de masse (mélange)

(7)

Bilan de masse (fluide frigorigène NH3)

(8)

Ici les représentent les concentrations d‟ammoniac dans le mélange à l‟état i.

Bilan d‟énergie

La puissance de l‟absorbeur peut s‟exprimer comme suit :

(9)

QA




Bilan d‟entropie

L‟entropie générée à l‟absorbeur est fonction des entropies spécifiquesaffectées des

débitset de la puissance de l‟absorbeur. On a alors :

(10)

, représente la température moyenne entropique à l‟absorbeur

Irréversibilité

La somme des exergies entrantes est égale à celles sortantes et àl‟irréversibilité

associée à l‟absorbeur. On a :

(

) (11)

Avec TOune température de référence.

Rendement exergétique

(

)

(12)

2.3.2.2 Pompe

La pompe de circulation permet de faire varier la pression. Elle aspire lemélange riche à basse

pression (1) et le refoule à haute pression(2).

Figure 2-4 Schéma de la pompe.

Bilan de masse

(13)

Bilan d‟énergie




( ) ( ) (14)

Bilan d‟entropie

( ) (15)

Irréversibilité

L‟irréversibilité associée à la pompe mécanique est :

( ) (16)


( )

(17)

2.3.2.3 Détendeur D1

La solution pauvre sortie de l‟échangeur de solution (5) à haute pressionest détendue avant

son admission à l‟absorbeur(6). Rappelons que la détente estisenthalpique et il n‟y a pas de

variation de matière.

Figure 2-5 Schéma du détendeur.

Bilan de masse

(18)

Bilan d‟énergie

(la détente étant isenthalpique)

(19))

D1




Bilan d‟entropie

( )

(20)

Irréversibilité

( ) (21)


(22)

2.3.2.4 Echangeur de solution

L‟échangeur thermique Liquide-Liquide permet le transfert de chaleur dela solution pauvre

venue du bouilleur (4) vers la solution riche sortie del‟absorbeur (2) avant son admission dans

le bouilleur (3). Il permet de réduireainsi le temps de désorption. Le schéma de principe est

représenté à la figure 2.6

Figure 2-6 Schéma de l’échangeur de chaleur.

Bilan de masse

et (23)

Bilan d‟énergie

La puissance de l‟échangeur de solution est donnée par :

( ) ( ) (24)

Bilan d‟entropie

L‟entropie générée est donnée par l‟expression suivante fonction del‟entropie spécifiques:




( ) ( ) (25)

Irréversibilité

( ) ( ) (26)

2.3.2.5 Bouilleur ou Générateur

Le bouilleur reçoit la solution riche sortant de l‟échangeur de solution(3), etil en sort la

solution pauvre (4) et la vapeur de réfrigérant (7) avant son entrée aurectificateur. La

séparation est due au passage d‟une source de chaleur (18) quifournit de la chaleurau

bouilleur. Le schéma de principe est représenté à lafigure 2.7.

Figure 2-7Schéma du bouilleur.

Bilan de masse (mélange)

(27)

Bilan de masse (fluide frigorigène)

(28)

Bilan d‟énergie

La puissance du bouilleur est donnée par l‟expression suivante:

(29)

Bilan d‟entropie




(30)

Irréversibilité

(

) (31)


(

)

(32)

2.3.2.6 Rectificateur

Le rectificateur reçoit la vapeur de réfrigérant sortant du bouilleur de solution(7) et contenant

de la vapeur d‟eau. Cette dernière est condensée grâce à la circulation d‟un fluide froid (22-

23). Il découle de la rectification, des vapeurs purifiées de fluide frigorigène (9) en partance

pour le condenseur et de l‟eau (8) qui retourne au bouilleur.Le schéma de principe est

représenté à lafigure 2.8.

Figure 2-8 Schéma du rectificateur.

Bilan de masse

o mélange

(33)

o fluide frigorigène

(34)

Bilan d‟énergie




La puissance du rectificateur est donnée par l‟expression suivante:

(35)

Bilan d‟entropie : L‟entropie générée au sein du rectificateur est donnée par

l‟expression :

(36)

Irréversibilité

(

)

(37)


(

)

(38)

2.3.2.7 Condenseur

La vapeur de frigorigène venant du rectificateur est admise dans le condenseur (9) où elle est

refroidie par une circulation d‟eau froide(19). Cette dernière va extraire une quantité de

chaleur nécessaire à la condensation du réfrigérant. La vapeur condensée (10) est envoyée

dans l‟échangeur de chaleur liquide vapeur pour être davantage refroidie. Le schéma de

principe est représenté à la figure 2.9.

Figure 2-9 Schéma du condenseur.




Bilan de masse

et (39)

Bilan d‟énergie

La puissance du condenseur est donnée par l‟expression suivante:

( ) (40)

Bilan d‟entropie

( )

(41)

Irréversibilité

( ) (

)

(42)


(

)

( )

(43)

2.3.2.8 Echangeur liquide – vapeur

L‟échangeur thermique Liquide-Vapeur permet d‟extraire la chaleur dufrigorigène liquide

venue du condenseur (10) avant son admission au détendeurD2 (11) par le frigorigène vapeur

sortie de l‟évaporateur (13) avant son admissionà l‟absorbeur (14). Ceci permet d‟augmenter

la production frigorifique. Leschéma de principe est représenté à la figure 2.10.

Figure 2-10Schéma de l’échangeur liquide-vapeur.




Bilan de masse

= (44)

Bilan d‟énergie

( ) ( ) (45)

Bilan d‟entropie

( ) ( )

(46)

Irréversibilité

( ) ( ) (47)

2.3.2.9 Détendeur D2

Le frigorigène liquide sorti de l‟échangeur thermique à haute pression (11)est détendu avant

son admission à l‟évaporateur (12). Il n‟y a pas de variationd‟énergie et de matière à travers le

détendeur.

Figure 2-11 Schéma du détendeur D2.

Bilan de masse

(48)

Bilan d‟énergie

(la détente étant isenthalpique) (49)

Bilan d‟entropie

( ) (50)

Irréversibilité

( ) (51)

D2




2.3.2.10 Evaporateur

Le frigorigène liquide est admis à l‟évaporateur (12) où il est pulvérisé dans une ambiance à

très faible pression. En s‟évaporant, le réfrigérant soustrait la chaleur au frigoporteur qui

est ainsi refroidi(22). Il n‟y a pas de variation de masse à travers l‟évaporateur. Le schéma de

principe est représenté à la figure 2.12.

Figure 2-12 Schéma de l’évaporateur.

Bilan de masse

(52)

Bilan d‟énergie

( ) (53)

Bilan d‟entropie

( )

(54)

Irréversibilité

( ) ( )

(55)


(

)

( )

(56)

2.3.3 Calcul du taux de circulation FR

Les calculs relatifs aux machines à absorption se font généralement par unité de masse des

vapeurs pures arrivant au condenseur. On définit ainsi le taux de circulation ou débit

13




spécifique de solution ou encore débit du mélange riche FR, comme le rapport des débits

masse du mélange riche ( ) pompé par le bouilleur et de la vapeur

d‟ammoniac purifiée ( ) quittant le rectificateur pour le condenseur et on a :

(57)

En combinant les relations de bilans de masse au bouilleur (relations 27 et 28) et au

rectificateur (relations 33 et 34) avec les expressions suivantes :

Débit masse du mélange riche

(58)

Débit masse du mélange pauvre

(59)

Débit masse des vapeurs purifiées à la sortie du rectificateur

(60)

On obtient :

(61)

On rappelle que les sont les concentrations d‟ammoniac NH3 dans le mélange (NH3/H20)

correspondant aux points i respectifs du cycle de la machine frigorifique (figure 2.1)

2.3.4 Calcul des rendements de la machine

2.3.4.1 Coefficient de performance COP

Le rendement énergétique ou coefficient de performance de la machine à absorption est le

rapport de l‟énergie utile sur l‟énergie utilisé. Etant donné que l‟effet utile ici est le froid

produit à l‟évaporateur, le coefficient de performance est donné par la relation suivante :

(62)




On rappelle que sont les quantités de chaleur échangées respectivement à

l‟évaporateur et au générateur et l‟énergie à fournir à la pompe.

Notons que, le travail à fournir à la pompe est généralement négligeable devant la quantité de

chaleur échangée au générateur et on peut donc estimer le COP de la machine à absorption à

l‟aide de l‟expression suivante (63).

(63)

Avec les relations (29) et (53), le COP devient :

( )

(64)

En tenant compte des relations (39) et (44) on obtient :

( )

(65)

Divisons le numérateur et le dénominateur de la fraction par on obtient :

(66)

Des relations (27), (28), (33) et (34), on déduit les expressions suivantes :

(67)

(68)

(69)

En insérant ces trois dernières relations dans l‟expression (66) du COP on obtient :




( ) ( )

( )

(70)

2.3.4.2 Le rendement exergétique

Le rendement exergétique de la machine se définit comme étant le rapport de l‟exergie

utile sur l‟exergieconsommée. L‟exergie utile ici, est celle obtenue par le fluide frigorigène à

l‟évaporateur. L‟exergieconsommée pour avoir cet effet utile à l‟évaporateur, est la somme

des exergies de la quantité de chaleur transférée au bouilleur et du travail fourni à la pompe.

On obtient donc :

(

)

(

)

(71)

Le travail de la pompe est négligeable devant le premier terme du dénominateur.Il en

découle une nouvelle expression du rendement exergétique.

(

)

(

)

(

)

(

)

(72)

Dans les expressions (71) et (72), , représente une température de référence.

2.4 Etude Economique

Il s‟agira dans cette partie d‟évaluer pour une machine à absorption le temps brut de

retour simple sur investissement (sans actualisation) en fonction du coût moyen de la

machine , du coût moyen de vente de la frigorie produite , du coût unitaire du

combustible (charbon, tourbe, gaz, fuel…) utilisé au bouilleur et du COP de la machine.

Toute l‟analyse économique qui suit se repose sur les réalités du marché béninois.

2.4.1 Détermination du coût de vente du kilojoule de froid produit : en FCFA/kJ

Considérons une machine frigorifique destinée à produire de la glace à partir des sachets

d‟eau communément appelé « pure water » et très vendus sur le marché africain en général et

béninois en particulier. Le sachet de « pure water » est obtenu en stockant généralement 0,5 L

d‟eau soit me= 0,5 kg d‟eau (la masse volumique de l‟eau étant de 1kg/L) dans un sachet

conçu pour la circonstance. Le prix de vente du sachet de « pure water » est fonction de l‟état




de l‟eau : sous forme d‟eau fraîche le sachet est à 25 FCFA et sous forme de glace, il est

vendu à 50 FCFA.

La quantité Q1 de chaleur qu‟il faut extraire à l‟eau prise à la température ambiante To pour la

transformer entièrement en glace est donnée par la relation suivante :

[ ( ) ] (73)

Avec :

Ce = 4,18kJ/ (kg °C) : la chaleur spécifique de l‟eau

Lf=333 kJ/kg : chaleur latente de fusion de la glace

Si on note PVg le prix de vente sur le marché béninois d‟une masse me d‟eau qui s‟est

transformée en glace, le prix de vente du kJ de froid produit devient:

(74)

En appliquant les relations (73) et (74) au sachet de « pure water » contenant 500 g d‟eau

(vendu à 50 F CFA sous forme de glace) on obtient le prix unitaire de vente du kJ de froid

produit : .

2.4.2 Détermination du temps brut de retour sur investissement (TRI)

Evaluation du chiffre d‟affaire annuel : en considérant une année de 360 jours, une

disponibilité de dmach (nombre de jours de fonctionnement/ 360), et une puissance

[kW] disponible à l‟évaporateur, le chiffre d‟affaire annuel CA réalisable avec la

machine à absorption est :

(

) ( )

(75)

Evaluation du coût annuel de production CP du froid:

CP est la somme des montants annuels alloués à l‟achat de combustible, la maintenance

systématique ou curative de l‟équipement et éventuellement le salaire annuel de celui

qui s‟occupe de la vente des produits finis. On appelle le prix (en FCFA/kWh) sur

le marché de combustible (ce coût dépend bien évidemment du type de combustible




choisi). Dans cette analyse, le coût de la maintenance ainsi que le salaire du vendeur,

sont estimés au prorata (Km) du coût de combustible.

étant la puissance en kW fournie au bouilleur ou générateur, on peut évaluer le coût

annuel de production par l‟expression :

( ) (76)

Economie annuelle réalisée sur l‟équipement : Il s‟agit tout simplement de la différence

entre le chiffre d‟affaire et le coût annuels de production du froid.

[ ( ) ] (77)

Détermination du TRI : Le temps de retour brut sur investissement se définit ici

comme le nombre d‟années au bout duquel le cumul des économies annuelles égale

l‟investissement ou le surcoût d‟investissement [17]

(78)

Inv représente ici l‟investissement initial en F CFA. Il englobe ici le coût d‟achat de

l‟équipement ainsi que tous les frais engagés pour sa mise en fonctionnement.

En combinant les relations (77) et (78) on obtient :

[ ( ) ]

(79)

En insérant dans (79), l‟expression (63) du COP, on déduit une autre expression du TRI :

[ ( ) ]

(80)

L‟analyse exergo-économique faite dans ce chapitre, a permis d‟évaluer en fonction

des caractéristiques et conditions de fonctionnement de la machine, son rendement

exergétique et son temps brut de retour sur investissement. Ces deux éléments seront les




critères à optimiser dans le chapitre suivant consacré à l‟optimisation de la machine à

absorption à l‟aide des algorithmes génétiques.

CHAPITRE 3 : OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE

LA MACHINE A ABSORPTION A AMMONIAC

CHAPITRE 3- OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A ABSORPTION A AMMONIAC A L’AIDE DES ALGORITHMES GENETIQUES



Ce chapitre porte sur la description du problème d‟optimisation. Il définit les variables à

optimiser, les contraintes d‟optimisation. La méthode d‟évaluation de la fonction fitness ou

fonction objectif y est aussi décrite.

3.1 Le problème d’optimisation

Dans le fonctionnement de la machine à absorption, on peut définirquatretempératures

externes qui sont les suivantes :

température de la source chaude TSC,

température de la source froide TSF,

température du milieu de refroidissement del‟absorbeur Tma,

température du milieu de refroidissement du condenseur Tmc.

A ces quatre (4) températures externes correspondent quatre températures internes qui sont

respectivement :

la température du bouilleur ou générateur TG,

latempérature d‟évaporation TE,

la température de l‟absorbeur TA,

et la température de condensation TC.

Il s‟agit ici d‟optimiser le régime des températures de fonctionnement de la machine à

absorption. Les températures de fonctionnement à prendre en compte ici, sont les

températures externes couplées aux écarts de température qui renseigneront sur les

températures internes. Les plages de variations des écarts sont obtenues à partir des

travaux de Minkuc et al.[16]

o la température de la source chaude Tsc et l‟écart ∆TG tel que :

(81)

o la température du milieu de refroidissement du condenseur et l‟écart qui

dépend du médium de refroidissement tel que :

(82)




o la température de la source froide et l‟écart tel que :

(83)

o la température du milieu de refroidissement de l‟absorbeuret l‟écart qui

dépend du médium de refroidissement tel que :

(84)

Le problème à résoudre peut se résumer comme suit :

Considérons la machine frigorifique à absorption à ammoniac représentée sur la figure 2.1 de

puissance frigorifique et dont les échangeurs liquide-liquide et liquide- vapeur, ont une

efficacité Ech donnée. Quel est le 8-uplet( ) de

températures permettant d‟avoir le rendement exergétique optimal et le meilleur temps de

retour sur investissement ?

3.2 Fonction fitness ou objectif TRIREX

Le problème d‟optimisation tel que posé plus hautest uneoptimisation à double critères :

le rendement exergétique,

et le temps de retour sur investissement.

Le but étant ici de maximiser le rendement exergétique tout en minimisant le temps de retour

sur investissement.Les expressions du rendement exergétique et du temps de retour sur

investissement de la machine sont respectivement données par les relations (72) et (80) du

chapitre précédent. Ces paramètres apparaissent dans ces relations comme fonction des

enthalpies spécifiques et des titres en ammoniac à différents stades du processus de

production de froid. La résolution du problème d‟optimisation ainsi posé, nécessite

l‟expression du rendement exergétique et du TRI en fonction des différentes températures

de fonctionnement. Ces paramètres seront les sorties de la fonction fitness que nous

nommerons dans la suite TRIREX




3.2.1 Expression du rendement exergétique en fonction des températures de

fonctionnement

D‟après l‟expression (72), le rendement exergétique est fonction du coefficient de

performance COP. Ce dernier dépend à son tour :

des enthalpies du mélange eau-ammoniac(NH3/H20) en phase liquide ou

vapeur saturée ,

La concentration d‟ammoniac dans le mélange en phase liquide ou

vapeur saturée

Selon l‟état du mélange binaire, différentes expressions sont utilisées pour calculer l‟enthalpie

spécifique ou la concentration en ammoniac. Lesfonctions mathématiques utilisées dans cette

étude, sont tirées des travaux de Bourseau and Bugarel [11] :

o Fonction de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en phase

liquide hmelliq (T, x)

La relation entre la température T (°C), la concentration et l‟enthalpie du mélange binaire en

phase liquide est donnée par l‟expression :

( ) ∑ (

)

(85)

Avec la fraction molaire d‟ammoniac dans le mélange et donnée par l‟expression :

( )

(86)




o Fonction de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en phase

vapeur hmelvap (T, y)

La relation entre la température (°C), la concentration et l‟enthalpie du mélange binaire (H20

/NH3) en phase vapeur saturée est donnée par l‟expression :

( ) ∑ (

)

( ) (87)

Avec la fraction molaire d‟ammoniac dans le mélange et donnée par l‟expression :

( ) (88)

o Fonction de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire

(NH3/H20) en phase liquide saturé:

La relation entre la pression de saturation P (kPa), la température T (°C) et la

concentration du mélange eau-ammoniac en phase liquide est donnée par:

( ) ∑ ( ) [ ( )]

(89)

Où représente la fraction molaire en ammoniac de la solution. La fraction

molaire est liée à la fraction massique x par la relation :




( )

(90)

On peut déduire des deux relations précédentes, une fonction Concentliq (P, T)

qui calculera en fonction de la pression et de la température, la concentration en

ammoniac de la phase liquide du mélange.

o Fonction de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire

(NH3/H20) en phase vapeur saturée:

La relation entre la pression de saturation P (kPa), la température T (°C) et la

fraction molaire du mélange eau-ammoniac en phase vapeur est donnée par:

( ) ∑ ( ) [ ( )]

(91)

représente la fraction molaire de l‟ammoniac et y la fraction massique.




On peut déduire des deux relations précédentes, une fonction Concentvap (P, T)

qui calculera la concentration en ammoniac de la phase vapeur du mélange

notamment des points 4 et 7.

o Relation entre les fractions massiques du mélange en phase liquide saturé (x) et

en phase vapeur saturée (y) : Fonction equivapliq :

Pour un mélange (NH3/H20) en phase liquide saturé et le mélange en phase vapeur

en équilibre avec lui, la relation entre les fractions molaires correspondantes est

donnée par :

( ) ( )∑ (

)

(92)

On peut donc déduire une fonction equivapliq qui déterminera la concentration molaire du

mélange en phase vapeur saturée connaissant celle du mélange en phase liquide saturée en

équilibre avec lui.

o Fonction de calcul de la pression de saturation de l’ammoniac en fonction de sa

température : PNH3 (T)

La pression PNH3 de saturation (en kPa) fonction de la température T(°C) est calculée

d‟après l‟équation suivante :




( ) ∑

(93)

i ai

0 4.2871×10-1

1 1.6001×10-2

2 2.3632×10 -4

3 1.6132×10-6

4 2.4303×10-9

5 -1.2494×10-11

6 1.2741×10-13

o Fonction de calcul du volume spécifique de la solution eau-ammoniac Volspec (T,

x)

Le volume spécifique du mélange binaire (H20/ NH3) en m3/kg, est donné en fonction de la

température T (°C) et de la concentration x par la relation :

( ) ∑∑ ( )( )

( )

(94)

Ces fonctions permettront de calculer la fonction TRIREX selon l‟algorithme suivant:

o Calcul des deux niveaux de pressions PHP et PBP respectivement haute et basse

pression

( ) (95)




( ) (96)

o Calcul de la concentration xr de la solution riche à la sortie de l‟absorbeur

( ) (97)

o Calcul de la concentration xp de la solution pauvre à la sortie du bouilleur

( )

(98)

o Calcul de la concentration en ammoniac du mélange vapeur à la sortie du

rectificateur. Le point 9 est à la même pression et concentration que le liquide

saturé 10 à la sortie du condenseur[16]

( ) (99)

o Calcul de la concentration des vapeurs allant du bouilleur au rectificateur. Dans

la partie supérieure du bouilleur et avant le rectificateur il est prévu une colonne

de rectification qui permet une condensation partielle du mélange de vapeur H2O

et NH3. En effet les vapeurs issues du bouilleur en traversant cette colonne de

rectification sont en contact en courant croisé avec le mélange riche provenant de

l‟absorbeur et s‟enrichissent ; on admet qu‟elles représentent l‟état d‟équilibre avec

le mélange riche au début de l‟ébullition.

( ) (100)

o Calcul du taux de circulation FR

(101)

o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange liquide pauvre sortant du bouilleur




( ) (102)

o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange vapeur sortant de l‟évaporateur

( ) (103)

o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange liquide sortant du détendeur D2

On admet que la transformation au niveau des détendeurs est isenthalpique

(h12=h11). On connaît la fraction massique du mélange au point 11 (eq. 99), il ne

reste qu‟à déterminer la température du mélange au point. On se servira à cet effet

de l‟efficacité de refroidissement Echf =Ech de l‟échangeur liquide-vapeur. On a:

( ) ( ) (104)

Et par suite on déduit h12 :

( ) (105)

o Calcul de l‟enthalpie spécifique h3 du mélange riche liquide à la sortie de

l‟échangeur. On se servira dans le calcul de h3 des relations suivantes :

( ) (106)

Le calcul de T3 est fait grâce à la détermination du volume spécifique

et des enthalpies spécifiques du mélange liquide dans les états 1 et 2

grâce aux relations :

( )

(107)

( ) (108)

( ) (109)




Calcul de la température du mélange refoulé par la pompe.

La température est déterminée à partir de la relation (110) qui, la

lie à l‟enthalpie et la concentration du mélange en phase liquide

saturée.

( ) (110)

Calcul de la température T3 du mélange riche à la sortie de

l‟échangeur :

( ) ( ) (111)

représente ici l‟efficacité de chauffage de l‟échangeur liquide-

liquide.

o Calcul des enthalpies spécifiques du mélange binaire dans les états 7 et 8. En

considérant d‟une part le passage de la solution riche 3 provenant de l‟absorbeur,

dans la colonne de rectification où elle entre en contact avec les vapeurs issues du

bouilleur et de la solution 8 qui y retourne et d‟autre part l‟équilibre entre les

points 7 et 8, on peut faire l‟approximation suivante :

(112)

On déduit de ce qui précède h7 et h8 :

( ) (113)

( ) (114)

o Calcul du coefficient de performance COP de la machine à absorption :

( ) ( )

( )

(115)

o Calcul du rendement exergétique de la machine à absorption ɳex

(

)

(

)

(116)




3.2.2 Calcul du temps de retour sur investissement TRI

En combinant les expressions (53) et (80) on a :

( ) [ ( ) ]

(117)

On rappelle que .

3.3 Les contraintes du problème

Les contraintes sur les températures en chaque point du cycle sont telles que les

différents transferts de chaleur sont possibles. Les différentes contraintes sur ces températures

se présentent comme suit :

la température de la source chaude est supérieure à celle du milieu de

refroidissement de l‟absorbeur

(118)

l‟absorption et la condensation se font presque à la même température du médium

de refroidissement (air ou eau)

(119)

la température du milieu de refroidissement du condenseur est supérieure à celle de

la source froide

(120)

domaine d‟exploration de l‟optimum : Il s‟agit ici de circonscrire un intervalle de

température dans lequel devra se situer l‟optimum. Pour ce faire, on se base sur

l‟expérience pour déterminer un champ de températures correspondant à des

conditions opératoires ou cycles frigorifiques plausibles. Le domaine

d‟exploration retenu pour la recherche de l‟optimumde cette étude est le suivant :

(121)




3.4 Reformulation du problème d’optimisation

Pour une machine à absorption, de puissance frigorifique , donnée et dont les échangeurs

ont une efficacité Ech, le problème d‟optimisation consiste à déterminer les valeurs de

l‟ensemble ( )pour lesquels la fonction objectif

TRITREX est maxi.Le problème posé s‟exprime comme suit :

( )

( )

Sous les contraintes

{

(122)

Pour n‟avoir que des fonctions objectives à minimiser sans pour autant changer le problème,

nous allons prendre l‟opposé de la fonction REX. Et on aura donc :

( )

( )

Sous les contraintes

(123)




{

Notons que la plage de température ambiante spécifiée entre 25 et 45 °C est bien compatible

avec les conditions climatiques du Bénin.

L‟objectif poursuivi dans la suite de l‟optimisation multiobjectif sera de déterminer le front

de Pareto du problème posé.

Considérons en effet deux individus u et v ou solutions potentielles d‟un problème de

minimisation à deux critères f1 et f2. On dira que v domine u si et seulement si [18] :

( ) ( )

( ) ( )

(124)

On appelle front de Pareto l‟ensemble des solutions (ou vecteur de décision) qui ne sont pas

dominées. C‟est en fait l‟ensemble des solutions de compromis. Sur la figure 3.1 par exemple

les points A et B sont deux points du front de Pareto : A ne domine pas B, B ne domine pas A,

mais les deux dominent le point C.

Figure 3-1 Exemple de front de Pareto.

Le choix de A au détriment de B ou inversement se fera en priorisant l‟une des fonctions

objectives. Comme il n‟existe aucune solution meilleure en toutpoint qu‟une autre du front, il

représente donc l‟ensemble des meilleurs choix possibles. Le choix d‟un des points se fera en




fonction d‟une certaine hiérarchisation des critères f1 ou f2. Le front de Pareto est donc avant

tout un outil d‟aide à la prise de décision.

CHAPITRE 4 : SIMULATION ET RESULTATSDANS L’OUTIL

DES ALGORITHMES GENETIQUES DE

MATLAB

CHAPITRE 4 SIMULATION ET RESULTATS DANS L’OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB



Ce chapitre s‟organise autour de trois points particuliers

la construction d‟un organigramme que nous noterons TRIREX pour l‟évaluation

simultanée des fonctionsobjectives à savoir le rendement exergétique et le temps

brut de retour sur investissement que nous nommerons respectivement REX et TRI,

le paramétrage de l‟outil Algorithmes Génétiques de Matlab pour l‟optimisation des

deux fonctions,

enfin la simulation et l‟analyse des différents résultats obtenus

4.1 Organigramme de calcul de la fonction fitness : TRIREX

Les deux fonctions TRI et REX seront calculées au sein d‟un programme principal que

nous nommerons TRIREX. Ce dernierprendra en considération :

les températures respectivement des sources chaudes et froideset

des milieux de refroidissement du condenseur et de l‟absorbeur,

les écarts entre les températures internes et externes respectivement

au niveau du générateur, du condenseur, de l‟évaporateur et de l‟absorbeur,

l‟efficacité Ech(on considérera pour chaque échangeur que l‟efficacité de chauffage

égale celle de refroidissement) des échangeurs liquide-liquide et liquide vapeur,

le débit de l‟ammoniac gazeux ,

l‟investissement initial de la machine Inv, les prix unitaires λf, λc respectifs de vente

du kilojoule de froid produit et d‟achat du kilojoule de combustible utilisé au

générateur.

Le flux d‟information à travers le programme se répartit en trois groupes comme suit :

Variables d‟entrées:

Paramètres : Ech, Inv, Kmb, λf, λc,

Sorties du programme principal :

( )

L‟ensemble de ces informations est organisé sous l‟organigramme de la figure 4.1.

Cet organigramme est traduit en algorithme et codé en langage Matlab. Le programme

correspondantest annexé au présent document.




Organigramme de Calcul de la fonction

principale ( )

Figure 4-1 Organigramme de la fonction TRIREX.

4.2 Utilisation du solveur des Algorithmes Génétiques (AG) de Matlab pour

l’optimisation de la machine

MATLAB est un puissant logiciel qui offre un environnement interactif pour les

calculsnumériques, la visualisation, la programmation et l‟optimisation. Il permet d‟analyser

desdonnées, développer des algorithmes et créer des modèles et des applications.

Le langage, les outilset les fonctions mathématiques intégrés permettent d'explorer diverses

approches et d'arriverplus rapidement à une solution qu'en utilisant des feuilles de calcul ou

des langages deprogrammation traditionnels.

DEBUT

ENTRER

xr˃xp

Calculer resp. avec les équations (97), (98), (99), (100),

(101), (103), (104), (105), (106), (107), (102), (109) ,(110), (111),

FIN

( ) (eq.116)

( ) (eq.117)

Calculer TG, TC, TE, TA (eq 81, 82, 83,84)

Calculer (eq.91, 92, 93, 94, 95 96)

Oui

Cycle impossible Vérifier

cohérence des températures

Non

ENTRER les paramètres : λf, λc, Inv, Km, Ech, ,




Dans la recherche de l‟optimum, nous utiliserons l‟outil d‟optimisation de Matlab et plus

précisément le solveur des algorithmes génétiques multicritères.

4.2.1 Présentation de l’outil d’optimisation « optimization tool » de Matlab

L'outild'optimisation« optimization tool » de Matlabest une interface graphiquepour résoudre

des problèmesd'optimisation avec différentes méthodes ou solveur. Une fois que le problème

d‟optimisation est bien posé (définition de la fonction fitness et des contraintes),

l'outild'optimisationvous permet de sélectionnerun solveur, de spécifier les

optionsd'optimisation, de configurer etde résoudrevotre problème.

L‟outil contient une vingtaine de méthodes d‟optimisation dont : la programmation linéaire

(linprog), la méthode des moindres carrés non linéaires (lsqnonlin) ou linéaires (lsqlin), la

programmation quadratique (quadprog), les algorithmes génétiques (ga).

Pour accéder à l‟outil, il suffit de saisir « optimtool » dans la fenêtre de commande. Il

apparaît comme sur la figure 4.2. La figure 4.3 résume les sept différentes étapes à suivre pour

l‟utilisation de l‟outil.

Figure 4-2 Outil graphique d’optimisation de Matlab.




Figure 4-3 Etapes de résolution d’un problème d’optimisation à l’aide de l’outil

« optimtool » de Matlab.

4.2.2 Configuration du solveur des algorithmes génétiques « ga » de l’outil

d’optimisation

1. Choix du solveur

Après l‟ouverture de l‟outil d‟optimisation il suffit de sélectionner dans la liste déroulante

(cf étape 1 de la figure 4.3), gamultiobj- Multiobjective optimization using Genetic

Algorithm tel que c‟est fait sur la figure 4.4. Ce solveur peut être obtenu directement à

partir de la fenêtre de commande de Matlab en y saisissant la commande :

optimtool(„gamultiobj‟).




Figure 4-4 Choix du solveur dans l’outil d’optimisation de Matlab.

2. Spécification de la fonction fitness à minimiser : TRIREX

L‟organigramme de la figure 4.1 permettant de calculer TRIREX a été codé en langage

Matlab et saisi sous forme de fonction Matlab dans un fichier appelé TRIREX.m.

La fonction TRIREX a huit (8) variables d‟entrées et deux variables en sorties or la fonction

fitness à insérer dans l‟outil graphique d‟optimisation de Matlab doit avoir aussi bien en

entrée comme en sortie,un seul vecteur.Ceux-ci peuvent contenir plusieurs éléments. Nous

l‟avons donc implémenté en conséquence dans Matlab. La syntaxe est la suivante:

Y=TRIREX(Temp_Vect) (125)

avec :

(126)

Le programme se trouve à l‟annexe II-8 du document.

3. Les contraintes du problème d’optimisation

D‟après la reformulation du problème faite au chapitre 3 (équation 123). Le problème

d‟optimisation présente deux contraintes d‟inéquations .

Une solution potentielle xdu problème, aura la forme suivante de Temp_Vect (eq.124)

Les inéquations peuvent se mettre sous la forme Ax<b avec :

A=[-1 0 0 1 0 0 0 0 ; 0 1 -1 0 0 0 0 0] ; et b= [0 ; 0]




Par ailleurs, les limites inférieures et supérieures des domaines de variation des variables

(températures et écarts de température) en entrée sont (Cf equation 123), données par :

( )

( )

4. Options du solveur

Les options par défaut ont été conservées.Après configuration l‟interface graphique se

présente comme le montre la figure 4.5. Il ne reste plus qu‟à lancer la résolution en cliquant

sur stat (cf étape 5 de la figure 4.3)

Figure 4-5 Copie d’écran de l’outil d’optimisation après paramétrage.

4.3 Résultats de simulation

La simulation dans Matlab a duré environ une heure.Les résultats sont ensuite présentés sous

forme graphique à travers des courbes ou sous forme de valeurs que l‟on peut sauvegarder

dans un fichier Excel. Les courbes présentées à la fin sont regroupées sur la figure 4.6. On y

retrouve de gauche à droite et de haut en bas :

- les dispersions entre individus de la même génération,

- la généalogie des individus : les lignes rouges, bleues et noires indiquent

respectivement les enfants issus d‟une mutation, d‟un croisement ou d‟une élite,




- l‟histogramme des valeurs prises par les fonctions objectives pour chaque génération,

- l‟histogramme des parents qui ont contribué à la création de générations subséquentes,

- l‟évolution des critères d‟arrêt de la simulation,

- le front ou diagramme de Pareto,

- la dispersion entre les individus constituant le Pareto,

- le rang des individus issus de la simulation. Les individus de rang 1 forment le front

de Pareto,

- l‟écart moyende Paretoprésente les variations moyennes mesurées dans les écarts

entreles individusd‟une génération à l‟autre.

Figure 4-6 Résultats de simulation présentés sous forme graphique.

Deux critères d‟arrêt ont été spécifiés dans le programme :

soit parcourir 1600 populations ce qui correspond à 192 000 individus. En effet

d‟après la configuration par défaut de l‟outil chaque population contient 15 * 8

individus ; 8 représentant le nombre de variables à optimiser.

ou atteindre une faible dispersion entre les individus de la population courante

(regroupement autour d‟un optimum local) et qui se traduit par un cumul des

variations des fonctions objectives inférieure à 0,01 (valeur inscrite).




La figure 4.7suivante illustre ces deux critères. Elle montre la diminution de la dispersion

entre les individus en fonction des générations de population.

Figure 4-7 Dispersion moyenne entre les individus de différentes générations.

Comme il se voit sur la figure 4.7, la simulation a permis d‟explorer cent-vingt (120)

populations chacune de 120 individus Au total donc 14 400 individus ont été explorés. On

rappelle ici qu‟un individu est une solution potentielle au problème d‟optimisation posé.

Pour chaque population le meilleur individu a été déterminé. L‟annexe III en présente la liste

et les valeurs respectives prises par les fonctions objectives.

Un second tri a été effectué sur ces 120 meilleurs individus, toujours sur la base des fonctions

objectives. Seuls les individus qui ne sont pas dominés sont retenus. On rappelle qu‟un

individu domine un autre lorsqu‟il possède à la fois un TRI (temps de retour brut sur

investissement) plus court et un REX (rendement exergétique) plus grand que l‟autre. Ce

second tri a permis de ressortir 42 individus constituant le front dePareto (figure 4.8).Ces

points sont présentés à l‟annexe IV du présent document.

200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

10

20

30

40

50

60

Generation

dis

pers

ion m

oyenne e

ntr

e les indiv

idus Average Distance Between Individuals




4.4 Analyse des résultats de simulation

Le front de Pareto indique qu‟idéalement pour cette machine le rendement exergétique

devravarier de 0,33 à 0,39 ce qui est acceptable car les procédés technologiquement

approuvés ont un rendement exergétique proche de 0.5. Ici on peut remarquer que le REX

croît avec le temps de retour sur investissement qui varie de 1,91 à 7,21 ans.

Figure 4-8 Front de Pareto du problème d’optimisation.

Etudions de plus près l’influence des températures au bouilleur sur les performances de

la machine à absorption.

La figure 4.9 montre l‟influence de la température de la source chaude sur le rendement

exergétique global de la machine à absorption. On rappelle que les points considérés de la

courbe, sont les points du front de Pareto donc les meilleurs individus issus de l‟optimisation.

On remarque pour ces points, que le rendement exergétique est une fonction décroissante de

la température de la source chaude à partir de 188°C. Autrement dit une élévation de la

température au bouilleur au-delà de 188 °C contribuerait à une dégradation plus grande de

l‟exergie du système donc à une mauvaise utilisation de l‟énergie. On pourrait donc en

priorisant le rendement exergétique, affiner la famille de solutions en prenant celles qui sont

proches de 188°C.

1 2 3 4 5 6 7 8-0.39

-0.38

-0.37

-0.36

-0.35

-0.34

-0.33

Temps brut de retour sur investissement (TRI)

-rendem

ent

exerg

étique (

-RE

X)

Pareto front





fonction de la température de la source chaude.

On s‟est ensuite intéressé au coefficient global de performance de la machine pour les mêmes

points du Pareto. En effet le coefficient de performance COP de chaque point du front de

Pareto a été calculé. Les valeurs trouvées figurent à l‟annexe IV du document. La figure 4.10

présente les variations du COP de la machine à absorption pour une élévation de température

au-delà de 188 °C


fonction de la température de la source chaude.

Cette courbe révèle une très faible fluctuation ou une stabilisation du coefficient de

performance autour de 0.8. Ce qui se justifie par le fait que le front de Pareto regroupe les

meilleures solutions du problème. La confrontation des courbes 4.9 et 4.10 nous révèle par

ailleurs qu‟une augmentation de la température du bouilleur au-delà de 188 °C dégraderait

0,3300

0,3400

0,3500

0,3600

0,3700

0,3800

0,3900

0,4000

188,0000190,0000192,0000194,0000196,0000198,0000200,0000202,0000

REX

REX

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

188 190 192 194 196 198 200 202

COP

COP




del‟exergie sans pour autant augmenter le coefficient de performance du système. Ce résultat

confirme l‟importance d‟une analyse exergétique. En effet l‟analyse énergétique (calcul du

COP) classique nous indique tout simplement le gain énergétique mais ne nous renseigne pas

sur la façon dont cette énergie est utilisée (dégradation), ce qui se voit clairement sur les

figures 4.9 et 4.10.

La figure 4.11 présente la variation de la température de la source froide en fonction de celle

de la source chaude. Elle conforte d‟avantage la déduction faite plus haut.

Figure 4-11 Variation de la température de la source froide de la machine à absorption

en fonction de la température de la source chaude.

Le temps de retour sur investissement TRI comme on peut le voir sur la figure 4.12, est quant

à lui une fonction décroissante de la température de la source chaude.

Figure 4-12 Variation du temps brut de retour sur investissement de la machine à

absorption en fonction de la température de la source chaude.

-10

-8

-6

-4

-2

0

188 190 192 194 196 198 200 202

TsF

TsF

0

1

2

3

4

5

6

7

8

188 190 192 194 196 198 200 202

TRI

TRI




Si nous considérons un temps de retour sur investissement inférieur à 5 ans qui est le

maximum généralement toléré par les investisseurs on peut considérer que l‟optimum se

présente comme suit :

Tableau 4.1 Caractéristiques de l’optimum

Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX

197,03 -7,97 25,07 25,02 7,02 10,02 8,19 10,02 4,76 0,38

Cet optimum est atteint pour une température de source chaude de 197°C et une température à

l‟évaporateur d‟environ -8°C. Le rendement exergétique serait alors de 0,38. Ce qui est très

appréciable si on considère la valeur de 0,5 correspondant à une limite technologique haute,

c'est à dire à une technologie déjà bien développée et optimisée [19].

Par ailleurs en milieu industriel, pour les besoins de conservation par exemple de viande,

poisson, les températures nécessaires pour la chambre froide oscille autour de 0°C. Toutefois

les températures légèrement plus basses sont à préférer car l‟activité bactérienne est moins

importante comme le montre la figure 4.13 issue d‟une étude réalisée par Anderson et al sur

l‟effet de la température de conservation sur les activités microbiennes pouvant altérer la

qualité des poissons[20].




Figure 4-13 Effet de la température sur l’activité enzymatique et la vitesse de croissance

des micro-organismes[20].

CONCLUSION GENERALE

Conclusion Générale



Cette étude a été consacrée à l‟optimisation exergo-économique d‟une machine à absorption à

simple effet et fonctionnant grâce au couple binaire (H20 /NH3).

Une analyse exergétique de la machine basée sur le premier et le second principe de la

thermodynamique a été faite. Ladite analyse a été couplée à une étude économique sommaire

et a permis de déduire les expressions du rendement exergétique et du temps brut de retour sur

investissement de la machine. A l‟aide des propriétés thermodynamiques du couple (H20

/NH3), un programme a été écrit dans l‟environnement Matlab afin de calculer le rendement

exergétique et le temps brut de retour sur investissement en fonction des températures et

différences de températures observées généralement au niveau de chaque composant de la

machine.

Ce programme a servi de fonction fitness pour l‟optimisation bi critère de la machine à

absorption à l‟aide des algorithmes génétiques toujours dans l‟environnement Matlab.

Huit variables sont considérées en entrées du problème d‟optimisation à savoir les

températures externes et les différences de températures au niveau de chacun des quatre

composants principaux de la machine à savoir : le bouilleur, le condenseur, l‟évaporateur et

l‟absorbeur.L‟optimisation a été faite pour une machine type, de puissance frigorifique 100

kW et ayant un débit de fluide frigorigène fixé à 0,0775 kg/s.

Les températures externes respectivesde la source chaude, de la source froide, des milieux de

refroidissement (absorbeur et condenseur) ont été respectivement balayés de 80 à 200 °C, de -

40 à 0°C et de 25 à 45°C. Cette plage de température ambiante 25 à 45 °C est compatible avec

les conditions climatiques du Bénin. Les différences entre températures externes et internes

ont été balayées de 7 à 10 °C au niveau du bouilleur et de l‟évaporateur et de 10 à 15 °C au

niveau du condenseur et de l‟absorbeur. Le milieu de refroidissement considéré pour ces deux

derniers composants est donc l‟air. Grâce aux algorithmes 14 400 états différents du système

ont été explorés au travers de 120 générations d‟individus ou états. Le front ou digramme de

Pareto qui en est ressorti est composé de 43 états différents du système. Ceux-ci représentant

l‟ensemble des meilleures solutions ou états optimaux possibles du système.

Une analyse plus approfondie a permis de voir que le coefficient de performance était

pratiquement constant pour tous les états constituant le Pareto. On remarque cependant que

pour ces mêmes états une élévation de la température de la source chaude au-delà de 188°C

entraîne une baisse considérable du rendement exergétique. Ce constant auquel on pourrait

s‟attendre au départ démontre tout l‟intérêt d‟une analyse exergétique en lieu et place d‟une

Conclusion Générale



analyse basée uniquement sur le coefficient de performance. En priorisant le rendement

exergétique, on serait amené à choisir l‟état correspond à une température de source chaude

de 188°C mais d‟un autre côté on remarque aussi que le temps de retour décroît au fur à

mesure de l‟élévation de la température de la source chaude. Un compromis doit donc être

trouvé. En prenant la limite supérieure généralement exigé par les institutions financières pour

le TRI qui est de 5 ans on peut retenir dans le front de Pareto un état de fonctionnement

optimal de la machine qui correspond aux températures de 197°C, -8°C, 25° C respectivement

au niveau de la source chaude, de la source froide et des milieux de refroidissement de

l‟absorbeur et du condenseur.

La température de -8°C est très intéressante pour beaucoup d‟application en milieu industriel,

comme la conservation par exemple de viande, poisson. En effet, les températures nécessaires

dans la chambre froide pour conserver les poissons ou viandes oscillent autour de 0°C.

Toutefois les températures légèrement plus basses sont à préférer car l‟activité bactérienne est

moins importante [20].

Par ailleurs, le développement de la technologie solaire thermique à travers les concentrateurs

thermiques peut permettre d‟atteindre des températures supérieures à 200 °C au niveau du

bouilleur de la machine à absorption. Cette même température peut être obtenue par différents

traitements thermochimiques des déchets source de pollution atmosphérique au Bénin.

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Appliquées, 2000.

[20] “Altérations de la qualité et durée de conservation du poisson réfrigéré. Archives de

documents de la FAO. Tiré de http://www.fao.org/docrep/003/v7180f/v7180f07.htm.”

Consulté le 12 Mai 2013. .

[21] Ecole Polytechnique de Montreal, “Guide de présentation des citations et des

références bibliographiques.” Sep-2011.

ANNEXES

ANNEXE I. Organigramme de Calcul des propriétés

thermodynamiques du mélange binaire

I-1 Organigramme de la fonction PNH3(T)

Figure I-1 Organigramme de calcul de la pression de saturation de l’ammoniac en

fonction de sa température PNH3(T).

DEBUT

ENTRER T et les coefficients ai

INITIALISER : PNH3(T) =0

Pour i=1 :7

PNH3(T)=PNH3(T) + ai.T(i-1)

PNH3(T)= 1000.PNH3(T)

FIN

Annexes



I-2 Organigramme de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire

(NH3/H20)

Phase liquide saturé du mélange ammoniac/eau : Concentliq (P, T)

Figure I-2 Organigramme de calcul de la fraction massique de la solution ammoniac-

eau en phase liquide concentliq (P,T).

DEBUT

ENTRER les paramètres ai, mi , ni,

To, Po

INITIALISER : xbar=0.9999

|T-T1|˃0,0001

concentliq (P,T)=x=f (xbar) eq(80)

FIN

CALCULER T1 (eq. 79)

Oui

Non

ENTRER T et P

Annexes



Phase vapeur saturée du mélange ammoniac/eau : Concentvap (P, T)

Figure I-3 Organigramme de calcul de la fraction massique de la solution ammoniac-

eau en phase liquide.

DEBUT


To, Po

INITIALISER : ybar=0.9999

|T-T1|˃0,0001

Concentvap (P, T)=y=f (ybar) eq(82)

FIN

CALCULER T1 (eq. 81)

Oui

Non

ENTRER T et P

Annexes



Relation entre les fractions massiques du mélange en phase liquide saturé (x) et en

phase vapeur saturée (y) : Fonction equivapliq

Figure I- 4 Organigramme de calcul de la fraction massique du mélange (NH3/H20) en

phase vapeur saturée à partir de son équivalent en phase liquide saturée.

DEBUT


Po

Calculer eq (84)

equivapliq (P, ) = ( ) eq(83)

FIN

ENTRER P et x

Calculer y eq (82)

Annexes



I-3 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en

phase liquide hmelliq (T, x)

Figure I-5 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique du mélange ammoniac-

eau en phase liquide.

DEBUT

ENTRER , T les coefficients ai, mi et ni ,To ,ho

INITIALISER : h =0

Pour i=1 :16

(

)

Hmelliq(T,x)= ho x .h

FIN

Calculer (eq.80)

Annexes



I-4 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en

phase vapeur hmelvap (T, x)

Figure I-6 Organigramme de calcul de l’enthalpie spécifique du mélange ammoniac-

eau en phase vapeur saturée.

DEBUT

ENTRER , T les coefficients ai, mi et ni ,To ,ho

INITIALISER : h =0

Pour i=1 :16

(

)

( )

Hmelvap (T,y)= ho x .h

FIN

Calculer (eq.80)

Annexes



I-5 Organigramme de calcul de la température du mélange liquide connaissant son

enthalpie et la fraction massique d’ammoniac temperature (h, x)

Figure I-7 Organigramme de calcul de la température du mélange ammoniac- eau en

phase liquide en fonction de l’enthalpie h et de la concentration x.

DEBUT

ENTRER , les coefficients ai, mi et ni ,To ,ho

INITIALISER : T =0, h1=0

Pour i=1 :16

(

)

temperature (h,x)= T

FIN

Calculer (eq.80)

|h-h1|˃1

h1=ho. h1

Oui

T=T+0.1

Annexes



I-6 Fonction de calcul du volume spécifique de la solution eau-ammoniac Volspec(T,x)

Figure I-8Organigramme de calcul du volume spécifique de solution eau-ammoniac.

DEBUT

ENTRER , T et les coefficients aij

INITIALISER : v =0

Pour j=1 :4

Pour i=1 :4

Vsolpec(T,x) = v

FIN

ANNEXE II. LES PROGRAMMES MATLAB

II-1 Programme Matlab pour le calcul de la pression de l’ammoniac en

fonction de sa température.

function p = PNH3(b)

%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 05/04/2013 permet de calculer la

%pression de l'ammoniac connaissant sa température en degré Celsius

A=[4.2871*10^-1 1.6001*10^-2 2.3632*10^-4 1.6132*10^-6 2.4303*10^-9 -1.2494*10^-11

1.2741*10^-13];

p=0;

for i=1:7

p=p+A(i)*b^(i-1);

end

p=1000*p;

end

II-2 : Programme Matlab pour le calcul de la fraction massique en ammoniac

du mélange (NH3/H20) en phase liquide.

function [x] =concentliq(P,T)

%Cette fonction écrit par Alain TOSSA 05/04/2013 permet de calculer

%la concentration x (fraction massique) en ammoniac du mélange liquide NH3/H20

connaissant la température en °C et

%la pression en KPa

A=[3.22302 -0.384206 0.0460965 -0.00378945 0.000135610 0.487755 -0.120108 0.0106154

-0.000533589 7.85041 -11.5941 -0.0523150 4.89596 0.0421059];

M=[0 0 0 0 0 1 1 1 2 4 5 5 6 13];

N=[0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 0 1];

T1=0;

x1=0.9999; % x1 est la fraction molaire du mélange

To=100; % en degré Celsius

Po= 2000; % en KPa ou 2 MPa

c=0;

while(abs(T-T1)>0.01)&&(10000>c)

T1=0;

for i=1:14

T1=T1+(A(i)*((1-x1)^M(i))*((log(Po/P))^N(i)));

end

c=c+1;

T1=To*T1-273.15;

x1 = x1- 0.0001;

end

x=17.03*x1/(18.015-0.985*x1);

end

II-3 : Programme Matlab pour le calcul de la fraction massique en

ammoniac du mélange (NH3/H20) en phase vapeur.

function [y] =concentvap(P,T)


%la concentration y (fraction massique) en ammoniac du mélange liquide NH3/H20

connaissant la température en °C et

%la pression en KPa

A=[3.24004 -0.395920 0.0435624 -0.00218943 -1.43526 1.05256 -0.0719281 12.2362 -

2.24368 -20.1780 1.10834 14.5399 0.644312 -2.21246 -0.756266 -1.35529 0.183541];

M=[0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7];

N=[0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 1 0 2 0 2 0 2];

T1=0;

y1=0.9999; % y1 est la fraction molaire du mélange

To=100; % en degré Celsius

Po= 2000; % en KPa ou 2 MPa

c=0;

while(abs(T-T1)>0.01)&&(10000>c)

T1=0;

for i=1:17

T1=T1+(A(i)*((1-y1)^M(i))*((log(Po/P))^N(i)));

end

c=c+1;

T1=To*T1-273.15;

y1 = y1- 0.0001;

end

y=17.03*y1/(18.015-0.985*y1);

end

II-4 : Programme Matlab pour le calcul de la fraction massique en ammoniac

du mélange (NH3/H20) en phase vapeur connaissant son

homologue en phase liquide.

function [y] =equivapliq(P,x)


%la concentration y (fraction massique) en ammoniac du mélange vapeur

%NH3/H20 d'un point du cycle connaissant la concentration x en ammoniac

%et la pression en KPa du point mélange liquide en équilibre avec lui

%(même pression, même température)

A=[19.8022017 -11.8092669 27.7479980 -28.8634277 -59.1616608 578.091305 -6.21736743

-3421.98402 11940.3127 -24541.3777 29159.1865 -18478.2290 23.4819434 4803.10617];

M=[0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 7 7 8];

N=[0 1 6 7 0 1 2 2 3 4 5 6 7 7];

y1=0;

Po=2000; % Po est en KPa

xmol=(18.015*x)/(18.015*x+ 17.03*(1-x));

for i=1:14

y1=y1+ A(i)*((P/Po)^M(i))*xmol^(N(i)/3);

end

ymol=1-exp((log(1-xmol))*y1); % fraction molaire de la vapeur d'ammoniac contenu dans le

mélange

y=17.03*ymol/(18.015-0.985*ymol); % calcul de la fraction massique y en fonction de la

fraction molaire ymol

end

II-5 : Programme Matlab pour le calcul de l’enthalpie spécifique du mélange

(NH3/H20) en phase liquide.

function [h] =hmelliq(T,x)


%l'enthalpie spécifique en kJ/kg du mélange liquide NH3/H20 connaissant la température en

°C et

%la concentration (fraction massique) du mélange liquide en ammoniac

A=[-7.61080 25.6905 -247.092 325.952 -158.854 61.9084 11.4314 1.18157 2.84179 7.41609

891.844 -1613.09 622.106 -207.588 -6.87393 3.50716];

M=[0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 5 5 5 6 6 8];

N=[1 4 8 9 12 14 0 1 1 3 3 4 5 2 4 0];

h=0;

To= 273.16; % To est en kelvin

ho=100; % ho est en KJ/Kg

T=T+273.15; % passage du degré Celcius au Kelvin

xmol=(18.015*x)/(18.015*x+17.03*(1-x)); % calcul de la fraction molaire d'ammoniac à

partir de la fraction massique

for i=1:16

h=h+A(i)*(((T/To)-1)^M(i))*xmol^N(i);

end

h=h*ho;

end

II-6 : Programme Matlab pour le calcul de l’enthalpie spécifique du mélange

(NH3/H20) en phase vapeur.

function [h] =hmelvap(T,y)


%l'enthalpie spécifique en kJ/kg du mélange NH3-H20 sous forme vapeur

%saturée connaissant la température T en degré Celcius et la concentration

%massique y de l'ammoniac.

A=[1.28827 0.125247 -2.08748 2.17696 2.35687 -8.86987 10.2635 -2.37440 -6.70155

16.4508 -9.36849 8.42254 -8.58807 -2.77049 -0.961248 0.988009 0.308482];

M=[0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 4 2 1];

N=[0 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 7 10];

ymol=(18.015*y)/(18.015*y+17.03*(1-y)); % calcul de la fraction molaire ymol en fction de

la fraction massique y

To=324; % To en kelvin

ho=1000; % ho en KJ/kg

h1=0;

T=T+ 273.15;

for i=1:17

h1=h1+ A(i)*((1-(T/To))^M(i))*(1-ymol)^(N(i)/4);

end

h=ho*h1;

end

II-7 : Programme Matlab pour le calcul du volume spécifique du mélange

(NH3/H20).

function [v] = Volspec(T,x)


%le volume spécifique du mélange NH3/H20 en m3/Kg connaissant la température en °C et

%la concentration (fraction massique) du mélange en ammoniac

A=[9.98442*10^-4 -7.8161*10^-8 8.7601*10^-9 -3.9076*10^-11; 3.5489*10^-4 5.2261*10^-

6 -8.4137*10^-8 6.4816*10^-10; -1.2006*10^-4 -1.0567*10^-5 2.4056*10^-7 -1.9851*10^-9;

3.2426*10^-4 9.8890*10^-6 -1.8715*10^-7 1.7727*10^-9];

B=A';

v=0;

for j=1:4

for i=1:4

v=v+ B(i,j)*T^(i-1)*x^(j-1);

end

end

end

II-7 : Programme Matlab pour le calcul de la fonction TRIREX

function [y] = TRIREX(Temp_Vect) %Cette fonction écrit par TOSSA Alain ce 04-05-2013 permet de calculer le %temps de retour sur investissement et le rendement exergétique d'une %machine à absorption à ammoniac à simple effet fonctionnant au couple %(NH3/H20). %Tsc,Tsf,Tmc,Tma,dTg,dTc,dTe,dTa représentent respectivement les %températures de la source chaude, de la source froide, des milieux de %refroidissement du condenseur et de l'absorbeur. % dTg,dTc,dTe,dTa représentent respectivement les écarts respectifs de

températures % entre le mélange au générateur et la source chaude, le mélange dans le % condenseur et son milieu de refroidissement, le mélange dans % l'évaporateur et la source froide, le mélange dans l'absorbeur et son % milieu de refroidissement y=zeros(1,2); %$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Tsc=Temp_Vect(1); Tsf=Temp_Vect(2); Tmc=Temp_Vect(3); Tma=Temp_Vect(4); dTg=Temp_Vect(5); dTc=Temp_Vect(6); dTe=Temp_Vect(7); dTa=Temp_Vect(8);

% Calcul des températures internes Tg, Tc, Te et Ta qui représentent

respectivement les températures %au générateur, au condenseur, à l'évaporateur et à l'absorbeur Tg= Tsc-dTg; Tc=Tmc+dTc; Te= Tsf-dTe; Ta= Tma +dTa;

% % les constantes du programme %Ech= l'efficacité de l'échangeur de solution et échangeur liquide vapeur, %m9=debit masse(KJ/s) de l'ammoniac à la sortie du rectifieur m9, %Inv= l'investissement initial sur l'équipement %To= Temperature de réference %lambdaf, lambdac= cout unitaire du KJ de froid produit, de combustible %utilisé (F CFA/KJ)

Ech=0.8; m9=0.02; To=25;Km=1.5;lambdaf=828; lambdac= 100; Inv=1000000;

% Calcul de la basse pression Pbp et de la haute pression Php Php=PNH3(Tc); Pbp=PNH3(Te);

% Calcul des titres de solution riche Xr=X3=X2=X1, solution pauvre % Xp=X4=X5=X6, x9=titre massique du mélange vapeur issue du rectifieur, %x7= titre massique du mélange vapeur issue du bouilleur pour le

rectifieur xr=concentliq(Pbp,Ta); xp=concentliq(Php,Tg); x9=concentliq(Php,Tc); x7= equivapliq(Php,xr);

% Calcul du taux de recirculation FR

Références bibliographiques



FR=(x9-xp)/(xr-xp);

% Calcul des enthalpies des états 4, 13 h4=hmelliq(Tg,xp); h13=hmelvap(Te,x9);

%Calcul des enthalpies du point 12 T11=Tc-Ech*(Tc-Te); h12=hmelliq(T11,x9);

%Calcul des enthalpies de l'état 3 h1=hmelliq(Ta,xr); v1=Volspec(Ta,xr); h2=h1+v1*(Php-Pbp); T2=temperature(h2,xr); T3=T2+Ech*(Tg-T2); h3=hmelliq(T3,xr);

%Calcul des enthalpies des états 9, 8 h7=hmelvap(T3,x7); h8=hmelliq(T3,xr);

%Calcul du coefficient de performance COP de la machine à absorption COP=(h13-h12)/(FR*(h4-h3)+(h7-h4)+((x9-x7)/(x7-xr))*(h7-h8));

%Calcul du rendement exergétique de la machine à absorption REX REX=((((To+273.15)/(Te+273.15))-1)/(1-((To+273.15)/(Tg+273.15))))*COP;

%Calcul du temps de retour sur investissement TRI CA=8640*m9*(h13-h12)*lambdaf*COP; CP=8640*m9*(h13-h12)*(1+Km)*lambdac; Economieannuelle=CA-CP; TRI= Inv*COP/Economieannuelle;

y(1)=TRI; %à minimiser y(2)=-REX; % (à minimiser)inverse du rendement exergétique ; if((y(1)<0)||(y(2)>0)||(xr<xp)||(x9<x7)) y(1)=5;y(2)=5; % 5 est considérer comme l'infini ici ce sont les

valeurs % à sortir par le programme en cas d'incohérence des entrées end end

ANNEXE III. Liste des meilleurs individus issus de chacune des 120 populations explorées.


192,3816 -8,1819 25,1069 25,0518 7,3465 10,0325 8,2212 10,0284 5,8234 0,3860

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

188,8731 -8,2575 25,2553 25,0952 7,5218 10,0459 8,3606 10,0327 7,2174 0,3882

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

191,8684 -8,1668 25,1260 25,0675 7,4176 10,0368 8,2992 10,0241 6,0463 0,3864

197,5599 -8,2053 25,1081 25,0471 7,3486 10,0295 8,2399 10,0244 5,0135 0,3836

195,1988 -0,6153 25,0849 25,0131 7,2537 10,0062 7,0087 10,0086 2,1172 0,3391

189,1359 -8,2631 25,2497 25,0942 7,4548 10,0332 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880

189,8244 -8,2208 25,1640 25,0616 7,4354 10,0432 8,3394 10,0281 6,7115 0,3877

188,8751 -8,2614 25,2553 25,0952 7,5232 10,0459 8,3606 10,0337 7,2166 0,3882

199,4567 -6,7565 25,0809 25,0117 7,1436 10,0129 7,3468 10,0073 3,3834 0,3731

189,6338 -8,2530 25,1618 25,0725 7,4287 10,0453 8,3475 10,0309 6,8337 0,3880

195,1999 -0,6148 25,0849 25,0145 7,2517 10,0068 7,0087 10,0086 2,1282 0,3387

189,1370 -8,2615 25,2498 25,0948 7,4557 10,0339 8,3386 10,0272 7,0524 0,3880

190,4712 -1,7107 25,1953 25,0420 7,1245 10,0096 7,5076 10,0075 2,5616 0,3487

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

192,3806 -8,1819 25,1069 25,0518 7,3475 10,0334 8,2220 10,0284 5,8431 0,3859

189,9774 -8,2056 25,1045 25,0561 7,4034 10,0415 8,3266 10,0244 6,5629 0,3878

192,6434 -4,9714 25,1896 25,0633 7,0518 10,0387 7,7797 10,0253 3,3654 0,3682

190,3511 -8,2045 25,2066 25,0641 7,5454 10,0414 8,2526 10,0530 6,4893 0,3869

199,4433 -0,7977 25,2006 25,0373 7,3832 10,0017 7,2071 10,0105 2,0627 0,3405

198,8532 -7,9925 25,1055 25,0293 7,3653 10,0299 8,0812 10,0172 4,5268 0,3817

195,4675 -7,9785 25,1318 25,0308 7,3436 10,0252 8,0120 10,0172 4,8966 0,3827

198,8242 -7,2679 25,1385 25,0172 7,3705 10,0304 7,4185 10,0153 3,7537 0,3752

189,6335 -8,2544 25,1606 25,0725 7,4284 10,0433 8,3475 10,0298 6,8319 0,3880

188,8741 -8,2570 25,2555 25,0959 7,5219 10,0467 8,3609 10,0329 7,2177 0,3882





200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

188,8755 -8,2614 25,2562 25,0952 7,5232 10,0459 8,3606 10,0337 7,2170 0,3882

191,1301 -8,1671 25,1670 25,0356 7,4791 10,0353 8,2588 10,0275 6,1755 0,3866

198,4833 -8,0433 25,1891 25,0094 7,1878 10,0287 7,4500 10,0044 4,1608 0,3793

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

196,3273 -8,2573 25,2130 25,0681 7,5207 10,0442 8,1438 10,0332 5,2331 0,3837

199,8367 -7,5871 25,0685 25,0520 7,1197 10,0249 7,0711 10,0129 3,6078 0,3751

199,6098 -6,3243 25,1322 25,0085 7,3447 10,0250 7,1126 10,0137 3,1526 0,3699

194,8063 -8,1049 25,0878 25,0510 7,3242 10,0307 8,1785 10,0216 5,4716 0,3829

194,3667 -6,6795 25,0851 25,0030 7,4271 10,0053 7,7880 10,0026 4,0624 0,3757

190,3862 -8,1171 25,1011 25,0261 7,3464 10,0304 8,2364 10,0113 6,1650 0,3869

190,5951 -8,1700 25,1073 25,0538 7,4395 10,0404 8,2679 10,0251 6,2928 0,3870

188,8755 -8,2611 25,2582 25,0952 7,5239 10,0475 8,3606 10,0349 7,2193 0,3882

199,5463 -5,2535 25,0926 25,0128 7,2117 10,0283 7,7970 10,0126 3,0401 0,3677

199,5482 -5,2541 25,0920 25,0118 7,2103 10,0281 7,7969 10,0106 3,0399 0,3677

192,8468 -7,9970 25,1066 25,0361 7,3506 10,0317 8,1259 10,0234 5,4219 0,3846

199,1297 -7,3869 25,0722 25,0153 7,1685 10,0218 8,0369 10,0218 4,0806 0,3785

197,4357 -8,1986 25,1058 25,0490 7,3460 10,0312 8,2292 10,0250 5,0173 0,3836

191,0475 -7,6527 25,1007 25,0252 7,4232 10,0352 8,1683 10,0242 5,4322 0,3842

193,0114 -8,1146 25,1225 25,0317 7,2814 10,0115 7,9999 10,0230 5,6190 0,3829

192,0687 -3,2352 25,1195 25,0634 7,3686 10,0365 7,6928 10,0081 2,8895 0,3581

190,7558 -1,0059 25,1528 25,0247 7,2814 10,0393 7,8919 10,0293 2,4922 0,3469

196,7533 -6,8856 25,1022 25,0479 7,3630 10,0310 7,9579 10,0193 4,0490 0,3763

190,3444 -8,1622 25,1031 25,0355 7,4076 10,0388 8,3150 10,0135 6,3773 0,3874

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

197,5599 -8,2053 25,1071 25,0471 7,3486 10,0295 8,2399 10,0244 5,0133 0,3836

189,9783 -8,2046 25,1052 25,0561 7,4037 10,0424 8,3269 10,0250 6,5636 0,3878

190,3867 -8,1168 25,1011 25,0261 7,3454 10,0309 8,2364 10,0118 6,1649 0,3869





188,8758 -8,2623 25,2565 25,0958 7,5241 10,0459 8,3610 10,0338 7,2172 0,3882

193,7399 -8,1607 25,0982 25,0350 7,3662 10,0219 8,2196 10,0255 5,5428 0,3853

198,9571 -5,7499 25,1203 25,0322 7,1493 10,0381 8,0767 10,0196 3,3301 0,3716

198,8756 -6,6541 25,1268 25,0196 7,2167 10,0278 7,7066 10,0143 3,5763 0,3738

199,2139 -5,0919 25,0600 25,0045 7,0127 10,0215 7,2007 10,0022 2,8095 0,3646

196,4708 -8,1934 25,1062 25,0513 7,3469 10,0321 8,2223 10,0274 5,1330 0,3841

195,7423 -6,5337 25,1197 25,0165 7,1026 10,0200 7,4690 10,0186 3,6153 0,3737

188,8732 -8,2567 25,2562 25,0952 7,5228 10,0461 8,3608 10,0331 7,2184 0,3882

199,1573 -7,1656 25,0624 25,0020 7,1570 10,0204 7,9124 10,0061 3,8357 0,3776

195,5097 -6,5833 25,1013 25,0141 7,2936 10,0015 7,9929 10,0169 3,9179 0,3767

193,4002 -8,1803 25,1051 25,0443 7,3447 10,0328 8,2154 10,0217 5,6229 0,3854

193,4916 -8,0332 25,2480 25,0456 7,5000 10,0426 8,3479 10,0222 5,9661 0,3835

197,2427 -4,6880 25,0870 25,0175 7,3479 10,0269 7,4109 10,0156 2,8782 0,3640

196,9824 -8,0459 25,1084 25,0600 7,3261 10,0338 8,2671 10,0187 5,0967 0,3824

197,1911 -6,5784 25,0967 25,0164 7,2335 10,0244 7,9269 10,0090 3,7927 0,3749

198,5099 -8,0420 25,1676 25,0095 7,3088 10,0496 7,5703 10,0127 4,2430 0,3799

191,1282 -8,1730 25,1688 25,0356 7,4761 10,0355 8,2500 10,0249 6,1764 0,3866

199,4437 -0,7977 25,2009 25,0373 7,3836 10,0021 7,2072 10,0105 2,0627 0,3405

189,9775 -8,2055 25,1046 25,0565 7,4037 10,0410 8,3266 10,0244 6,5628 0,3878

189,9774 -8,2051 25,1045 25,0561 7,4034 10,0415 8,3266 10,0246 6,5629 0,3878

199,2628 -4,5684 25,1394 25,0010 7,0916 10,0197 7,7447 10,0133 2,8253 0,3645

188,8731 -8,2575 25,2553 25,0952 7,5222 10,0454 8,3610 10,0329 7,2171 0,3882

188,8755 -8,2611 25,2582 25,0947 7,5239 10,0475 8,3610 10,0351 7,2192 0,3882

189,9774 -8,2056 25,1040 25,0562 7,4034 10,0415 8,3268 10,0244 6,5626 0,3878

197,8939 -7,8692 25,1053 25,0376 7,2958 10,0295 8,2343 10,0172 4,6654 0,3821

199,0455 -8,0398 25,1400 25,0129 7,3228 10,0515 7,7803 10,0183 4,3282 0,3805

197,9974 -7,9825 25,1829 25,0350 7,2166 10,0291 7,7798 10,0059 4,4820 0,3798

193,8835 -6,9228 25,1221 25,0446 7,4157 10,0367 8,0833 10,0234 4,5214 0,3777





197,0304 -7,9704 25,0769 25,0260 7,0271 10,0269 8,1938 10,0211 4,7660 0,3828

194,5532 -8,1670 25,1031 25,0414 7,3469 10,0308 8,2323 10,0194 5,4178 0,3849

198,1776 -4,7172 25,1058 25,0368 7,2437 10,0028 8,1225 10,0055 3,0628 0,3669

189,6442 -8,2183 25,1779 25,0422 7,4238 10,0378 8,3184 10,0211 6,7073 0,3878

192,9391 -8,2116 25,1493 25,0722 7,3754 10,0380 8,2757 10,0293 5,8619 0,3859

197,1937 -6,1097 25,0945 25,0226 7,2850 10,0273 8,1087 10,0164 3,6645 0,3735

195,8918 -2,8576 25,1143 25,0303 7,3255 10,0270 8,1595 10,0199 2,7072 0,3579

193,5669 -5,3720 25,2005 25,0837 7,2697 10,0244 7,5110 10,0076 3,3633 0,3686

195,7332 -8,1538 25,1041 25,0457 7,3468 10,0314 8,2282 10,0121 5,2124 0,3843

192,9257 -8,1657 25,1001 25,0541 7,3883 10,0313 8,2292 10,0248 6,0286 0,3841

189,9956 -5,7039 25,1503 25,0636 7,3417 10,0445 7,6033 10,0103 3,9331 0,3709

193,8976 -7,7898 25,1172 25,0450 7,1562 10,0360 8,1734 10,0237 5,2869 0,3818

197,3216 -7,4780 25,0955 25,0314 7,3334 10,0219 7,4401 10,0108 3,9468 0,3774

198,1071 -3,4422 25,1910 25,0422 7,3638 10,0019 7,9712 10,0187 2,6826 0,3599

192,2569 -4,5537 25,1476 25,0598 7,1107 10,0064 7,7815 10,0115 3,2384 0,3664

199,3124 -3,5691 25,0844 25,0222 7,2643 10,0130 7,7843 10,0053 2,6119 0,3594

194,4022 -5,5162 25,1608 25,0085 7,2407 10,0419 7,4304 10,0093 3,3599 0,3681

197,8931 -0,8944 25,0595 25,0594 7,0942 10,0337 7,6957 10,0116 2,1713 0,3443

199,1998 -1,8823 25,0875 25,0340 7,2793 10,0052 7,6053 10,0127 2,2690 0,3494

193,9425 -7,7025 25,0785 25,0284 7,2478 10,0254 8,0378 10,0452 4,8853 0,3823

196,8909 -1,2740 25,0940 25,0213 7,2955 10,0259 7,8866 10,0102 2,3029 0,3475

195,0996 -7,9263 25,1385 25,0176 7,3656 10,0298 7,7898 10,0148 4,7120 0,3818

199,1679 -5,3245 25,0766 25,0014 7,0299 10,0149 7,0137 10,0090 2,8417 0,3644

196,6352 -7,4440 25,1291 25,0348 7,3763 10,0315 8,0772 10,0240 4,5040 0,3792

197,8452 -6,2530 25,1009 25,0442 7,2753 10,0292 8,0523 10,0157 3,6547 0,3737

193,1672 -8,1747 25,1070 25,0488 7,4121 10,0361 8,2623 10,0238 5,7320 0,3857

199,3352 -1,2681 25,1568 25,0671 7,3344 10,0407 8,1339 10,0230 2,2709 0,3482

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347





200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

199,5485 -5,2539 25,0924 25,0119 7,2105 10,0287 7,7973 10,0109 3,0399 0,3677

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

189,9036 -4,5064 25,1015 25,0543 7,3924 10,0272 8,1436 10,0115 3,6252 0,3678

199,4989 -4,1429 25,0907 25,0091 7,1134 10,0195 7,7399 10,0084 2,7185 0,3620

197,3621 -7,8867 25,0840 25,0302 7,2735 10,0092 7,8793 10,0230 4,4655 0,3810

199,2523 -2,4894 25,1281 25,0108 7,0910 10,0225 8,0150 10,0136 2,4330 0,3550

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347

190,3867 -8,1167 25,1012 25,0262 7,3454 10,0310 8,2364 10,0120 6,1649 0,3869

189,1359 -8,2634 25,2497 25,0942 7,4548 10,0333 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880




ANNEXE IV. Les individus formant le front de Pareto

Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX COP

192,3816 -8,1819 25,1069 25,0518 7,3465 10,0325 8,2212 10,0284 5,8234 0,3860 0,836

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347 1,003

191,8684 -8,1668 25,1260 25,0675 7,4176 10,0368 8,2992 10,0241 6,0463 0,3864 0,834

189,1359 -8,2631 25,2497 25,0942 7,4548 10,0332 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880 0,824

188,8751 -8,2614 25,2553 25,0952 7,5232 10,0459 8,3606 10,0337 7,2166 0,3882 0,823

199,4567 -6,7565 25,0809 25,0117 7,1436 10,0129 7,3468 10,0073 3,3834 0,3731 0,888

199,4433 -0,7977 25,2006 25,0373 7,3832 10,0017 7,2071 10,0105 2,0627 0,3405 0,982

198,8532 -7,9925 25,1055 25,0293 7,3653 10,0299 8,0812 10,0172 4,5268 0,3817 0,856

198,8242 -7,2679 25,1385 25,0172 7,3705 10,0304 7,4185 10,0153 3,7537 0,3752 0,875

189,6335 -8,2544 25,1606 25,0725 7,4284 10,0433 8,3475 10,0298 6,8319 0,3880 0,826

198,4833 -8,0433 25,1891 25,0094 7,1878 10,0287 7,4500 10,0044 4,1608 0,3793 0,864

199,8367 -7,5871 25,0685 25,0520 7,1197 10,0249 7,0711 10,0129 3,6078 0,3751 0,880

199,6098 -6,3243 25,1322 25,0085 7,3447 10,0250 7,1126 10,0137 3,1526 0,3699 0,898

190,5951 -8,1700 25,1073 25,0538 7,4395 10,0404 8,2679 10,0251 6,2928 0,3870 0,831

199,5482 -5,2541 25,0920 25,0118 7,2103 10,0281 7,7969 10,0106 3,0399 0,3677 0,904

199,1297 -7,3869 25,0722 25,0153 7,1685 10,0218 8,0369 10,0218 4,0806 0,3785 0,866

190,3444 -8,1622 25,1031 25,0355 7,4076 10,0388 8,3150 10,0135 6,3773 0,3874 0,830

197,5599 -8,2053 25,1071 25,0471 7,3486 10,0295 8,2399 10,0244 5,0133 0,3836 0,847

188,8758 -8,2623 25,2565 25,0958 7,5241 10,0459 8,3610 10,0338 7,2172 0,3882 0,823

193,7399 -8,1607 25,0982 25,0350 7,3662 10,0219 8,2196 10,0255 5,5428 0,3853 0,840

198,9571 -5,7499 25,1203 25,0322 7,1493 10,0381 8,0767 10,0196 3,3301 0,3716 0,890

198,8756 -6,6541 25,1268 25,0196 7,2167 10,0278 7,7066 10,0143 3,5763 0,3738 0,881

199,2139 -5,0919 25,0600 25,0045 7,0127 10,0215 7,2007 10,0022 2,8095 0,3646 0,916

196,4708 -8,1934 25,1062 25,0513 7,3469 10,0321 8,2223 10,0274 5,1330 0,3841 0,845

199,1573 -7,1656 25,0624 25,0020 7,1570 10,0204 7,9124 10,0061 3,8357 0,3776 0,873

193,4002 -8,1803 25,1051 25,0443 7,3447 10,0328 8,2154 10,0217 5,6229 0,3854 0,838




Tsc TsF Tmc Tma deltaTG deltaTc deltaTE deltaTa TRI REX COP

198,5099 -8,0420 25,1676 25,0095 7,3088 10,0496 7,5703 10,0127 4,2430 0,3799 0,862

189,9774 -8,2056 25,1040 25,0562 7,4034 10,0415 8,3268 10,0244 6,5626 0,3878 0,828

197,8939 -7,8692 25,1053 25,0376 7,2958 10,0295 8,2343 10,0172 4,6654 0,3821 0,853

199,0455 -8,0398 25,1400 25,0129 7,3228 10,0515 7,7803 10,0183 4,3282 0,3805 0,860

197,0304 -7,9704 25,0769 25,0260 7,0271 10,0269 8,1938 10,0211 4,7660 0,3828 0,851

194,5532 -8,1670 25,1031 25,0414 7,3469 10,0308 8,2323 10,0194 5,4178 0,3849 0,841

189,6442 -8,2183 25,1779 25,0422 7,4238 10,0378 8,3184 10,0211 6,7073 0,3878 0,827

195,7332 -8,1538 25,1041 25,0457 7,3468 10,0314 8,2282 10,0121 5,2124 0,3843 0,844

199,3124 -3,5691 25,0844 25,0222 7,2643 10,0130 7,7843 10,0053 2,6119 0,3594 0,929

197,8931 -0,8944 25,0595 25,0594 7,0942 10,0337 7,6957 10,0116 2,1713 0,3443 0,969

199,1998 -1,8823 25,0875 25,0340 7,2793 10,0052 7,6053 10,0127 2,2690 0,3494 0,959

193,1672 -8,1747 25,1070 25,0488 7,4121 10,0361 8,2623 10,0238 5,7320 0,3857 0,837

200,0000 0,0000 25,0586 25,0001 7,0000 10,0000 7,0013 10,0001 1,9149 0,3347 1,003

199,4989 -4,1429 25,0907 25,0091 7,1134 10,0195 7,7399 10,0084 2,7185 0,3620 0,922

197,3621 -7,8867 25,0840 25,0302 7,2735 10,0092 7,8793 10,0230 4,4655 0,3810 0,857

189,1359 -8,2634 25,2497 25,0942 7,4548 10,0333 8,3375 10,0291 7,0520 0,3880 0,824

diplome d’etudes approfondies sciences pour …

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