dis tribu cio nest a 2016
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8.3.- APROXIMACIOIN DE LA DISTRIBUCION
BINOMIAL A LA NORMAL
Si la x se distribuye como una distribucinbinomial b(x;n,p), cuando n aumenta sinrestriccin y p es moderado (n > 30 y0.1 < p < 0.9) talue np sea constante;
entonces b(x;n,p) se aproxima a una distribucinnormal con media np y !arian"a np.#$m b(x;n,p) % n(x; np, np(1&p)) % n(x; ', )n* + 0.1 < p < 0.9
donde ' % np , % np(1 p)-omo en b(x;n,p); x es el !alor de una !.a. discretay en n(x;u, ); x es el !alor de una !.a. continua,se introduce el actor de correccin decontinuidad, ue consiste en a/re/ar el l$mite
superior o uitar el inerior; esto es
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P( x1 x x2)=
Donde z1=
=
+
==
2
1
2
1
2
1
2/1
2/1
2 )1,0,(),;(),;(x
xx
x
x
z
zdzzdxxnpnxb
)1()2/1( 1pnpnpx
)1()2/1( 22pnpnpxZ
+=
2-ul es l probabilidad de conse/uir de 410 a 440 caraen 500 lan"amientos de una moneda no ses/ada6
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APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION DE
POISSON A LA DISTRIBUCION NORMALSi x1, x2, !!xn "on #$%i$&'e"$'e$o%i$" indeendiene" de Poi""on*$d$ +n$ *on $%-e%o .,enon*e" / X= 0 x i
E" +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ de Poi""on*on $%-e%o" n. enon*e" o% e'eo%e-$ Cen%$' de' Li-ie '$#$%i$&'e $'e$o%i$
n
x
n
nXZ
=
=
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Tiene $%oxi-$d$-ene +n$di"%i&+*in no%-$' (,1) $%$ n"+3*iene-ene 4%$nde ! L$ $%oxi-$*in de '$ di"%i&+*in de
Poi""on $ L$ No%-$' "e -e5o%$ *on6o%-e$+-en$ e' #$'o% de $%-e%o n ., de '$
"+-$! En '$ %$*i*$ "e *on"ide%$ +n$
$%oxi-$*in &+en$, *+$ndo n . e" -$7o%8+e 9!
Co-o '$ di"! No%-$' e" *onin+$ 7 '$ di"!De Poi""on di"*%e$, "e de&e +"$% e' 6$*o%de *o%%e**in o% *onin+id$d!
n
nXZ
=
5.0
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E5e-'o 1(:)
E' n+-e%o de #e;
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SOLUCION
Se$ X +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ de Poi""on X= x1?x2?x>!!x1 donde X e" e'
n+-e%o de #e;
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= (!F) = !1GH
&) P( 2 X >) = (1!1) (1!1) =!2G
)9.0()25
255.20( =
= ZPZp
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E5e-'o 2
L$" ''$-$d$" e'e6ni*$" 8+e "e%e*i&en en +n *on-+$do% de +n$ind+"%i$ ''e4$n *o-o e#eno" de +n
%o*e"o de Poi""on $ %$zon de 12o% ;o%$ !
J *+$' e" '$ %o&$&i'id$d 8+e en%en
en%e 11 7 129 ''$-$d$" in*'+"i#een%e '$" F 7 '$" 1 $!-! De*+$'8+ie% di$K R"! =!92>
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DISTRIBUCIN 2 ( CI CUADRAD E" +n *$"o e"e*i$' -+7 i-o%$ne de '$di"%i&+*in $-$, 7 "e o&iene ;$*iendo = #2 7= #2 , donde # e" +n ene%o o"ii#oo&eniQndo"e +n$ 6$-i'i$ de di"%i&+*ione" de +n$%-eno *on 6+n*in de den"id$d d$do o%/
6(2 ) = 1 (2 ) v/2 1 e (2)2 2 >0
2#2(#2)
Un$ #$%i$&'e 28+e iene "+ 6+n*in de den"id$d*o-o '$ $ne%io% "e di*e 8+e e" +n$ di"%i&+*inC;i*+$d%$do *on 4%$do" de 'i&e%$d deno$doo% 2(v)!
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ESPERAA V ARIANAEW2 = # , 7 W2 = 2 #
L$ di"%i&+*in C;i*+$d%$do iene -+*;$"$'i*$*ione" i-o%$ne" en in6e%en*i$ e"$d
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Co-o no exi"e "i-e%
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A) D$do" 1 7 ! en*on%$% 2
E5e-'o(::)/ Si 1 = !FF9 7 # = 1 enon*e"
2 = 2 !FF9(1) = 29!2
Si 1 = !9 7 # = 2 enon*e" 2 = 2 !9(2) = !1
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B) D$do" 2 7 , en*on%$% 1
E5e-'o/ 1) Si 2 = 2>!2 7 # = 1 enon*e"
1 = P(2 2>!2F )= (2>!2) =!FF
2) Si 2 = 1!Z 7 # = 2 enon*e" 1 =
P(2 2>!2) = (1!Z) =!FF9
Si 'o" #$'o%e" no "e en*+en%$n en '$ $&'$,"e $*+de $ '$ ine%o'$*in 'ine$' o "e
escoge el valor ms prximo
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DISTRIBUCIN [ T [ DE STUDENTS
Se$ +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ no%-$'e"nd$% 7 +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ *;i *+$d%$do *on # 4%$do" de 'i&e%$d! Si 7 "on indeendiene" enon*e" '$
di"%i&+*in de '$ #$%i$&'e $'e$o%i$ T d$doo% /
iene '$ "i4+iene 6+n*in de den"id$d
2
1
)(v
V
ZT=
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;() = ( ( #?1)2) ( 1 ? 2# ) (#?1)2
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CARACTERSTCAS
1) %3*o de '$ di"%i&+*in $%$
di6e%ene"#$'o%e" de #
7iene una orma acampanada, sim8trica conrespecto al ee de lasordenadas yasinttica al eje de las abscisas
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E" o% de&$5o de '$ *+%#$ no%-$' e"nd$%
( '$i*\%i*$), "i # *%e*e e"o e"Li- 6( #) = No%-$' E"nd$%
# En $'4+no" exo" "e *$'*+'$ $ $%i% de = x donde se" '$ de"#i$*in e"nd$% de '$ -+e"%$!"(n 1 )12
Donde e" +n$ #!$! 8+e iene '$ di"%i&+*in "+den*on #= n1 4%$do" de 'i&e%$d, S '$ #$%i$nz$ de Co*;%$n
Si '$ -+e"%$ e" 4%$nde ( n ] >) 7 '$ #$%i$nz$o&'$*ion$' e" de"*ono*id$ enon*e" '$ #$%i$nz$o&'$*ion$' "e e"i-$ $ $%i% de '$ #$%i$nz$ -+e"%$'7 en #ez de "e +"$ ! E"o e" #'ido $\n *+$ndo '$o&'$*in no e" no%-$'
AREAS !A"# $A C%R&A T 1 Co-o P ( Y Y 1 ) = 6() d
Se en*+en%$ $&+'$do $' 3n$' de 'o" 'i&%o" de e"$d
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USO DE LA TABLA T STUDENT
CASO A/D$do 1 7 # $''$
1) Si 1 = !9 7 # = 19enon*e"
= !FF9(19) = 2!F9
2) Si 1 = !FF9 7 # = 19 enon*e" = !FF9 (19) = 2!F9
>) Si = !1 o "i 1 = !FF , # = 2
enon*e" = !FF(2 ) = Z!FZ
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CASO B
D$do 7 # en*on%$% 1
1) Si = 2!Z2 7 # = 19 enon*e"
1 = ( Y 2!Z ) = (2!Z) = !FF
2) Si = Z>!ZZ , 7 # = 1 enon*e"
1 = ( Y Z>!ZZ ) = (Z>!ZZ) =!FF9
>) Si = !1H2 7 # = 2 enon*e"
1 = ( Y !1H2 ) = ( !1H2)
= 1( !1H2 ) = 1 !99 = !H9
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PROBLEMA /
A' "o-ee% $ %+e&$ +n$ $%5e$ de#ideo de *o-+$do%$ "e o&iene '$""i4+iene" d+%$*ione" en ;o%$"/
2G,19,1F,>,2> "e "$&e 'o" ie-o"de d+%$*in de '$" $%5e$" "edi"%i&+7e no%-$'-ene! JC+' e" '$
%o&$&i'id$d de 8+e '$ -edi$o&'$*ion$' "e de"#
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SOLUCION
n=9 "=Z!9 #=n1= 91=H
888.0)4)(44.1()44.1
236.2
205.6
4()4( ===== t
n
s
xPxp
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IN DEL
CAPITULO