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UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESTUDIOS GENERALES. CAMPUS BÁRBULA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISEÑO DE LAS COMPETENCIAS EN LA UNIDAD TEMÁTICA TEORÍA DE CONJUNTOS. UN ESTUDIO DE CASO ENMARCADO
EN EL PERFIL DEL EGRESADO DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA, DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Y SOCIALES DE LA UNIVERSIDAD DE CARABOBO Trabajo para ascender
a la Categoría de Titular presentado por la profesora: Fanny Y. Morales Z.
Valencia, Noviembre 2013
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESTUDIOS GENERALES. CAMPUS BÁRBULA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
TRABAJO DE ASCENSO
DISEÑO DE LAS COMPETENCIAS EN LA UNIDAD TEMÁTICA TEORÍA DE CONJUNTOS. UN ESTUDIO DE CASO ENMARCADO
EN EL PERFIL DEL EGRESADO DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA, DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Y SOCIALES DE LA UNIVERSIDAD DE CARABOBO
Trabajo presentado ante el ilustre Consejo de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo, para ascender en el Escalafón del Personal Docente y de Investigación a la Categoría de Titular.
__________________________ Prof. Fanny Y. Morales Z. C.I.: 7.583.473
Valencia, Noviembre 2013
iii
ÍNDICE GENERAL pp.
ÍNDICE GENERAL iii LISTA DE CUADROS v LISTA DE TABLAS vi LISTA DE GRÁFICOS viii RESUMEN x
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO I. EL PROBLEMA 2 - Planteamiento y Formulación 2 - Objetivos de la Investigación 6 - Justificación de la Investigación 6
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO 9 - Antecedentes de la Investigación 9 - Bases Teóricas 11 * Algunas Definiciones de Competencia 11 * Estructura Conceptual de las Competencias 12 * Clasificación de las competencias 14 * Formación Basada en Competencias 18 * El Perfil del Egresado Universitario 21 * Competencias en Matemáticas y Competencia Matemática 23 * Relación entre Teoría de Conjuntos y la Probabilidad 25 * Modelo de Planificación por Competencia 26 * Elementos Para Elaborar una Competencia 29 - Definición de Términos Básicos 32
CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO 34 - Tipo de Investigación 34 - Población y Muestra 34 - Técnica de Recolección de Datos 35 - Validez del Instrumento 39 - Confiabilidad del Instrumento 39 - Limitaciones de la investigación
41
iv
CAPÍTULO IV. INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
42
CAPÍTULO V. PROPUESTA
82
CAPÍTULO VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
129
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
132
ANEXOS 137
v
LISTA DE CUADROS
pp.
CUADROS
1. Rendimiento Académico en Introducción a la Matemática.
4
2. Rendimiento Académico del Segundo Parcial de Introducción a la Matemática.
5
3. Plan de Clase por Competencia.
27
4. Aspectos para la Elaboración de una Competencia.
29
5. Ejemplo 1. Descripción de una Competencia.
30
6. Ejemplo 2. Descripción de una competencia.
31
7. Ejemplo 3. Descripción de una competencia.
31
8. Entrevista Realizada a los Docentes.
37
9. Profesores de Introducción a la Matemática y Matemática I.
39
vi
LISTA DE TABLAS pp.TABLAS 1. Resultados y Operaciones para Calcular el Coeficiente de Confiabilidad Para el Cuestionario Nº 1.
40
2. Resultados y Operaciones para Calcular el Coeficiente de Confiabilidad Para el Cuestionario Nº 2.
40
RESULTADOS DEL CUESTIONARIO Nº 1 3. Resultados de la pregunta 1
43
4. Resultados de la pregunta 2
44
5. Resultados de la pregunta 3
45
6. Resultados de la pregunta 4
46
7. Resultados de la pregunta 5
47
8. Resultados de la pregunta 6
48
9. Resultados de la pregunta 7
49
10. Resultados de la pregunta 8
50
11. Resultados de la pregunta 9
51
12. Resultados de la pregunta 10
52
13. Resultados de la pregunta 11
53
14. Resultados de la pregunta 12
54
15. Resultados de la pregunta 13
55
16. Resultados de la pregunta 14
56
17. Resultados de la pregunta 15
57
18. Resultados de la pregunta 16
58
19. Resultados de la pregunta 17
59
20. Resultados de la pregunta 18
60
vii
21. Resultados de la pregunta 19
61
22. Resultados de la pregunta 20
62
RESULTADOS DEL CUESTIONARIO Nº 2 23. Resultados de la pregunta 1
63
24. Resultados de la pregunta 2
64
25. Resultados de la pregunta 3
64
26. Resultados de la pregunta 4
65
27. Resultados de la pregunta 5
66
28. Resultados de la pregunta 6
67
29. Resultados de la pregunta 7
67
30. Resultados de la pregunta 8
68
31. Resultados de la pregunta 9
69
32. Resultados de la pregunta 10
70
33. Resultados de la pregunta 11
71
34. Resultados de la pregunta 12
72
35. Resultados de la pregunta 13
73
36. Resultados de la pregunta 14
74
37. Resultados de la pregunta 15
75
38. Resultados de la pregunta 16
75
39. Resultados de la pregunta 17
76
40. Resultados de la pregunta 18
77
41. Resultados de la pregunta 19
78
42. Resultados de la pregunta 20
79
viii
LISTA DE GRÁFICOS
pp.GRÁFICOS
RESULTADOS DEL CUESTIONARIO Nº 1 1. Resultados de la pregunta 1
43
2. Resultados de la pregunta 2
44
3. Resultados de la pregunta 3
45
4. Resultados de la pregunta 4
46
5. Resultados de la pregunta 5
47
6. Resultados de la pregunta 6
48
7. Resultados de la pregunta 7
49
8. Resultados de la pregunta 8
50
9. Resultados de la pregunta 9
51
10. Resultados de la pregunta 10
52
11. Resultados de la pregunta 11
53
12. Resultados de la pregunta 12
54
13. Resultados de la pregunta 13
55
14. Resultado de la pregunta 14
56
15. Resultados de la pregunta 15
57
16. Resultados de la pregunta 16
58
17. Resultados de la pregunta 17
59
18. Resultados de la pregunta 18
60
19. Resultados de la pregunta 19
61
20. Resultados de la pregunta 20
62
ix
RESULTADOS DEL CUESTIONARIO Nº 2 21. Resultados de la pregunta 1
63
22. Resultados de la pregunta 2
64
23. Resultados de la pregunta 3
65
24. Resultados de la pregunta 4
66
25. Resultados de la pregunta 5
66
26. Resultados de la pregunta 6
67
27. Resultados de la pregunta 7
68
28. Resultados de la pregunta 8
69
29. Resultados de la pregunta 9
70
30. Resultados de la pregunta 10
71
31. Resultados de la pregunta 11
72
32. Resultados de la pregunta 12
73
33. Resultados de la pregunta 13
74
34. Resultados de la pregunta 14
74
35. Resultados de la pregunta 15
75
36. Resultados de la pregunta 16
76
37. Resultados de la pregunta 17
77
38. Resultados de la pregunta 18
77
39. Resultados de la pregunta 19
78
40. Resultados de la pregunta 20
79
x
ANEXO Nº 1 ANEXO Nº 2 ANEXO Nº 3 ANEXO Nº 4 ANEXO Nº 5 ANEXO Nº 6 ANEXO Nº 7 ANEXO Nº 8 ANEXO Nº 9 ANEXO Nº 10 ANEXO Nº 11
x
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESTUDIOS GENERALES. CAMPUS BÁRBULA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
DISEÑO DE LAS COMPETENCIAS EN LA UNIDAD
TEMÁTICA TEORÍA DE CONJUNTOS. UN ESTUDIO DE CASO ENMARCADO EN EL PERFIL DEL EGRESADO DE
ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA, DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DE LA
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
Autor: Fanny Morales Año: 2013
RESUMEN El estudio que a continuación se presenta, se realizó en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo. Tuvo como objetivo diseñar una unidad por competencias, en concordancia con las opiniones de los profesores de la cátedra Introducción a la Matemática y Matemática I, acerca de diseñar competencias en la unidad temática Teoría de Conjuntos. La investigación se sustenta en algunas concepciones sobre competencias y el perfil del egresado de Administración y Contaduría. El trabajo se realizó bajo enfoque de una investigación no experimental descriptiva; de carácter exhaustivo (no muestral), lo que permitió representar resultados útiles a las cátedras, facilitando la posibilidad de establecer conclusiones que permitieron identificar fortalezas y debilidades de los profesores y egresados. Para la recolección de datos se aplicaron dos instrumentos (cuestionarios), los cuales contenían 20 ítems cada uno. Un cuestionario con cinco alternativas o puntos de escalas y el otro dicotómico; además, se entrevistaron dos profesores. Se realizó la codificación y posterior análisis de los ítems a través de frecuencias absolutas y proporciones, concluyendo que las competencias en matemática son esenciales en el perfil del egresado de Administración y Contaduría. Además, los docentes encuestados no tienen información sobre la capacitación en competencia. Descriptores: Competencia, competencias básicas, perfil, Teoría de Conjunto, conjunto, unidad didáctica y el perfil profesional de egreso.
xi
INTRODUCCIÓN
La presente investigación tiene como objeto fundamental, describir en
términos estadísticos, las opiniones de los profesores de las cátedras Introducción
a la Matemática y Matemática I, con respecto a diseñar competencia en la unidad
temática Teoría de Conjuntos. Un estudio de caso enmarcado en el perfil del
egresado de Administración y Contaduría Pública.
La elaboración del trabajo, está distribuido en cinco capítulos. En el
primero, se plantea el problema en forma detallada, se menciona el rendimiento
académico de la asignatura Introducción a la Matemática por escuela. También se
hace referencia al rendimiento del segundo parcial (Teoría de Conjuntos) en la
escuela de Administración y Contaduría Pública. En el mismo capítulo, se
formulan los objetivos y se explican las razones que justifican el estudio
realizado.
En el segundo capítulo, se nombran algunos antecedentes relacionados con
la investigación efectuada, se explican las bases teóricas, y se hace referencia a la
formación por competencias, clasificación de las competencias y competencias
básicas; se formulan las variables y se definen los términos básicos de la
investigación.
En el tercer capítulo, se describe la población que se utilizó para realizar
dicho estudio, y además se plantean las técnicas de recolección de datos y
procedimientos necesarios para la interpretación de los resultados.
En el cuarto capítulo, se presenta la interpretación de los resultados, por
último, se describe en forma detallada las conclusiones y recomendaciones donde
se condensa el contenido del trabajo realizado y se destacan los puntos más
importantes del mismo.
xii
En el quinto capítulo, se presenta la propuesta describiendo las razones del
estudio, el alcance y la descripción de la misma.
2
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1 TÍTULO
Diseño de las competencias en la unidad temática Teoría de Conjuntos.
Un estudio de caso enmarcado en el perfil del egresado de Administración y
Contaduría, de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad
de Carabobo.
1.2 PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En Venezuela, es frecuente definir la Educación Superior, desde un punto
de vista netamente académico como: un medio para alcanzar una formación
profesional sólida y de excelencia. Pero el subsistema universitario nacional
adolece de múltiples problemas y desequilibrios que hacen dudar de la certeza de
tal definición. Entre los dilemas más sensibles del sistema universitario destacan:
el déficit presupuestario, el desempeño profesional de los egresados y la
deficiencia académica, eventos con clara vinculación de interdependencia. Cabe
preguntarse ¿Cómo puede ser sólida y de excelencia una formación superior que
se imparte con pocos recursos obsoletos, con un financiamiento muy por debajo
de la media de otros países, o que al final no garantizan a los profesionales un
empleo adecuado al nivel del conocimiento adquirido? Ante esta situación es
menester ser creativos y en condiciones de estrechez económica buscar
alternativas que salvaguarden la eficiencia académica y garanticen el desempeño
idóneo de los egresados. Es posible que el único camino conceptual para
encontrar una respuesta coherente y consistente sea la educación en competencias
(Suárez 2005).
3
Al respecto, se asume que comprender es la base del aprendizaje y con él
nacen y crecen las competencias. Por ejemplo, cuando un alumno comprende un
teorema matemático no sólo avanza en un conocimiento específico, sino también
en su capacidad de abstracción y de razonamiento, desarrollando destrezas y /o
habilidades formales, simbólicas e instrumentales. Cuando esto ocurre, el
aprendizaje está en proceso y las competencias pueden aparecer de forma
espontánea pero en la mayoría de los casos necesitan de estímulos externos según
Suárez (op cit). Además, cabe destacar que los ciudadanos y la sociedad del
conocimiento necesitan que las universidades se conviertan en el espacio físico,
científico e intelectual, donde profesores, estudiantes y ciudadanos avancen
conjuntamente en el conocimiento (investigación), en la creatividad (innovación)
y en la competencia de las personas (calidad de vida de los ciudadanos). Es decir,
universidades al servicio de los ciudadanos globales (de competencias
personales), diferentes a las universidades que hoy continúan al servicio de la
sociedad tradicional (de títulos y atribuciones).
Competencias Matemáticas y Desarrollo del Racionamiento Abstracto
en la Teoría de Conjuntos.
Por otra parte, la importancia de las matemáticas en la sociedad ha crecido
constantemente debido al aumento de sus aplicaciones, y hoy no se concibe la
innovación tecnológica sin las matemáticas y sus métodos (Boyer 1995). Para
Reimers (2006), la gran cantidad y variedad de información que se maneja hoy
en día plantea nuevos problemas: como la transmisión de información, su
protección, su comprensión, su codificación, entre otros, los cuales tienen un
tratamiento efectivo sólo a través de los complejos algoritmos matemáticos que se
han desarrollado bajo las nuevas necesidades planteadas. Por lo tanto, los sistemas
educativos deben concentrarse en que los jóvenes conozcan la importancia que
tiene la asignatura de matemáticas, como herramienta que posibilita no sólo la
resolución de problemas, sino también el planteamiento de nuevas situaciones
4
generadoras de conocimientos en los diversos ámbitos del mundo laboral,
profesional y personal de los individuos.
Si se revisan los diferentes estudios que se han realizado en Venezuela
sobre los distintos sub-sistemas educativos, en relación a la problemática de la
enseñanza de la matemática, según Agudo y Peña (2002), se observa: a) altos
índices de repitencias y deserción en los niveles iniciales de las carreras
universitarias, b) baja prosecución estudiantil, c) bajas puntuaciones en las
pruebas de habilidad numérica y razonamiento verbal, entre otras. Cabe destacar
con preocupación el descenso notorio en el rendimiento de los estudiantes que
cursan la asignatura matemática.
Criterio Local.
Ubicados en el contexto local de este proyecto, el rendimiento académico
de la asignatura Introducción a la Matemática de Estudios Generales (Campus
Bárbula) de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, no alcanzan los
niveles de excelencia deseados, según datos suministrados por la Dirección de
Asuntos Estudiantiles de la Facultad, tal como se observa en el siguiente cuadro:
Cuadro 1: Rendimiento Académico en Introducción a la Matemática.
Porcentajes de Alumnos Aplazados y Aprobados en los períodos 2/10; 1/11 y 2/11
% de Alumnos Economía Relaciones Industriales
Administración y Contaduría
Aprobados 2/10 41,67 43,09 53,29 Aprobados 1/11 20,62 30,38 23,02 Aprobados 2/11 48,48 54,79 46,65
Fuente: Resumen hecho por la autora con datos suministrados de SOCRATES (Sistema Operativo del Control y Rendimiento Académico Total de Estudios
Superiores). Notas Finales. Julio 2012
De acuerdo a los datos presentados en el cuadro 1, en todas las escuelas en
la asignatura Introducción a la matemática el porcentaje de alumnos aplazados
tiende a ser mayor que los estudiantes aprobados, lo cual indica la posibilidad de
5
una deficiencia en el proceso enseñanza y aprendizaje, puede ser a causa de: a)
las estrategias utilizadas por los docentes; b) la preparación en matemática de los
alumnos del nivel medio; c) la poca disposición de los alumnos a estudiar y
asistir a las clases de preparadurías; d) el número de alumnos por curso; e) lo poco
atractivo que ven las matemáticas; f) no entender para que le es útil aprender
matemática; g) no entender la importancia de esta ciencia, por considerarla el
educando muy abstracta y alejada de la realidad, entre otras.
Sin embargo, en un trabajo realizado por las profesoras Morales y Credes
(2004), sobre Análisis Estadísticos del Rendimiento Estudiantil en las
Evaluaciones Continuas de la asignatura Introducción a la Matemática, se puede
observar el porcentaje obtenido de los alumnos aplazados y aprobados del
segundo parcial (Teoría de Conjuntos) en la Escuela de Administración y
Contaduría Pública, tal como se observa en el siguiente cuadro:
Cuadro 2: Rendimiento Académico del Segundo Parcial
Porcentajes de Alumnos Aplazados y Aprobados en los períodos 1/01; 2/01 y 1/02
% de Alumnos Administración y Contaduría Aprobados 1/01 46.88 Aplazados 1/01 53,12 Aprobados 2/01 36,02 Aplazados 2/01 63,98 Aprobados 1/02 31,95 Aplazados 1/02 68,05
Fuente: Resumen hecho por la autora.
Como se puede observar en el cuadro 1 y 2, el alto índice de alumnos
aplazados, en la asignatura Introducción a la Matemática y en el Segundo Parcial
sobre el tópico Teoría de Conjuntos, le indica a los docentes de la cátedra que se
están logrando parcialmente los objetivos del programa, reflexionando esta
situación planteada, deben establecerse nuevas estrategias de enseñanzas con la
finalidad de lograr estos objetivos. Según la teoría de Chadwick y Araujo, citado
por Morales y Credes (2004), recomienda la revisión de los programas y la toma
6
de decisiones en cuanto a la ventaja y desventaja de introducir modificaciones o
adoptar innovaciones curriculares. Cabe preguntarse ¿De no lograrse las
competencias en el contenido de Teoría de Conjuntos, cómo influiría esto en el
perfil del egresado de Administración y Contaduría Pública de la Facultad de
Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo?
1.3 OBJETIVO GENERAL
Diseñar competencias en la unidad temática Teoría de Conjuntos.
Enmarcado en el perfil del egresado de Administración y Contaduría Pública, de
la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo.
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1) Construir las competencias necesarias para la aplicación del contenido
Teoría de Conjuntos a partir de la percepción de los docentes que dictan la
asignatura
2) Definir las competencias matemáticas para el desempeño idóneo del
estudiante en el contenido Teoría de Conjuntos
3) Dilucidar la relación de la competencia genérica con el contenido Teoría
de Conjuntos en el desarrollo de otras asignaturas del área, en la carrera de
Administración y Contaduría Pública.
4) Proponer la Unidad Didáctica Teoría de Conjuntos por competencias
1.5 JUSTIFICACIÓN Y FACTIBILIDAD DE LA INVESTIGACIÓN
La realización de este estudio se justifica por la importancia que tiene el
tema: Diseñar competencias en la unidad temática Teoría de Conjuntos.
Un estudio de caso enmarcado en el perfil del egresado de Administración y
Contaduría Pública, de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales. En este
sentido, según Oliver (2009), influyen varios elementos en la educación basada en
competencias; propiciar una satisfacción y diversión por el planteamiento y
7
resolución de actividades matemáticas; promover la creatividad en el alumno, no
indicándole el procedimiento a seguir sino que genere sus propias estrategias de
solución que le permitan analizar diversos acontecimientos del mundo real. Esto
contribuye a desarrollar en los estudiantes las habilidades necesarias para un
desenvolvimiento profesional eficiente.
Una competencia matemática se vincula con el ser capaz de hacer …
Relacionado con el cuándo, cómo y por qué utilizar determinado conocimiento
como una herramienta. Ser matemáticamente competente tiene las siguientes
dimensiones: 1) Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y
relaciones matemáticas; 2) desarrollo de estrategias procedimentales; 3)
pensamiento estratégico: formular, representar y resolver problemas; 4)
Habilidades de comunicación y argumentación matemática y 5) actitudes
positivas hacia las situaciones matemáticas y a sus propias capacidades
matemáticas. (Chamarro 2003).
Según Morales (2009), la teoría de conjuntos permite en los cálculos de
probabilidades, realizar operaciones entre los eventos como unir, intersectar o
complemento. En los casos de los eventos “unir”, implica que los elementos de un
evento “A” y del otro “B” forman un conjunto, este representa que el evento “A”
ocurra o que el evento “B” ocurra. La intersección de dos eventos será un
conjunto cuyos elementos están en el evento “A” y en el evento “B”, es decir,
ocurre “A” y ocurre “B”. El complemento de un evento será un conjunto formado
por los elementos que no pertenecen al evento y sí pertenecen al espacio muestral.
En conclusión, con las operaciones entre conjuntos se pueden establecer algunas
propiedades que permiten determinar fácilmente la probabilidad de ciertos
eventos. Además, la probabilidad y la estadística son disciplina de interés actual y
fundamental en casi todas las ramas del conocimiento y en muchos quehaceres de
la vida cotidiana. Necesitan probabilidades el ejecutivo para tomar decisiones
(Teoría de la Decisión), el comerciante y el industrial para el control de calidad y
el análisis de mercado, el agricultor para la experimentación de cultivos, el
8
ciudadano común para entender los fundamentos de los seguros y de las encuestas
de opinión. Se puede decir, que la Teoría de Conjuntos es esencial para el perfil
del egresado de Administración y Contaduría Pública.
Por otra parte, se espera que esta investigación contribuya a despertar en
los docentes y facilitadores nuevas búsquedas de enfoque al desempeño de sus
actividades académicas escenificadas en el aula y así, garantizar un desarrollo
personal e intelectual en los estudiantes, en sintonía con las demandas del
mercado laboral y del bienestar social.
9
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DE LA INVESTIGACIÓN
La presente fundamentación teórica tiene como propósito ubicar el estudio
dentro de un contexto de teorías y experiencias, que permiten conceptualizar,
describir y explicar el tópico en estudio, en base s hallazgos y proposiciones
previas
2.2 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
Se consultaron investigaciones, textos y manuales, con el fin de conocer,
evaluar y sintetizar diversas teorías, métodos de estudios y posiciones, tanto
filosóficas como prácticas, acerca del problema en estudio.
Entre los estudios realizados por otros investigadores se tiene el trabajo de
Cardoso y Cerecedo (2008), sobre el desarrollo de las competencias matemáticas
en la primera infancia, concluyeron que las matemáticas son consideradas como
una segunda lengua, la más universal, mediante la cual se logra tanto la
comunicación como el entendimiento técnico y científico del acontecer mundial.
Por lo tanto, es preciso que se construya en los niños de la primera infancia un
conjunto de competencias que les permitan comprenderla y utilizarlas como
herramientas funcionales para el planteamiento y resolución de situaciones, tanto
escolares como profesionales.
Además, Meza y Otros (2008), en una propuesta para la evaluación de
competencias en el módulo solución algorítmica de problemas, concluyeron: a)
que la correcta definición de una matriz de evaluación ayuda en el sentido de
articular el proceso de evaluación con el proceso formativo, b) la preparación de
10
un módulo es una tarea que requiere una inversión de tiempo considerable y c)
para que un estudiante apruebe un módulo deberá, necesariamente, evidenciar un
logro aceptable en las competencias más complejas del módulo.
Según Matos (2008), en su trabajo sobre el conocimiento y apropiaciones
de las competencias generales del nivel básico por los maestros/as de la Escuela
Mercedes Consuelo Matos de San Juan-Santo Domingo, concluyó: 1) La
competencia es la capacidad del sujeto para conocer, hacer, actuar e interactuar en
los diferentes contextos y situaciones; 2) La educación basada en competencias es
un enfoque hacia el saber hacer que los docentes, los estudiantes y la escuela se
ponen en torno con la vida y se concentran en lo que las personas necesitan para
responder con éxito a los desafíos de la naturaleza y la sociedad; 3) Los
estudiantes deben tener un alto nivel de competencia y el dominio de los
conocimientos tecnológicos y sociales para obtener grandes resultados en el futuro
y 4) Los profesores deben desarrollar, enriquecer y actualizar sus competencias en
relación al conocimiento de la naturaleza o del área en que enseña.
Por otra parte, Matos y Caridad (2009), en un estudio realizado sobre
competencias gerenciales y desempeño laboral de autoridades en universidades
experimentales, concluyeron que existen discrepancias en las respuestas donde las
autoridades señalan un alto desarrollo de las competencias referidas a la
adaptabilidad, flexibilidad, capacidad de aprendizaje, dinamismo, habilidad
analítica, iniciativa, modalidades de contacto, responsabilidad, tolerancia a la
presión y trabajo en equipo e integridad; las cuales son necesarias para un efectivo
ejercicio de sus funciones gerenciales, logrando integrar al personal a sus
actividades. Sin embargo, tanto directores como docentes, señalan un moderado
desarrollo de las competencias descritas, donde se establece la necesidad de
evaluar y que estén de acuerdo a los requerimientos de las universidades
analizadas.
11
2.3 BASES TEÓRICAS
Algunas Definiciones de Competencias
a) Según Gonezi y Athanasou (1996), Las competencias son una compleja
estructura de atributos necesarios para el desempeño de situaciones específicas,
que combinan aspectos como: actitudes, valores, conocimientos y habilidades con
las actividades a desarrollar.
b) Para Ouellet (2000), competencia es principio de organización de la
formación, puede apreciarse en el conjunto de actitudes, de conocimientos y de
habilidades específicas que hacen a una persona capaz de realizar un trabajo o de
resolver un problema particular.
c) Según Vasco (2003), una competencia es la capacidad para el desarrollo de
tareas relativamente nuevas, debido ha que son distintas a las tares de rutina que
se realizaron en clase o que se plantean en contextos distintos de aquellos en los
que se enseñaron.
d) Para Suárez (2009), competencia es la combinación integrada de
Conocimientos, Habilidades y Actitudes que se ponen en acción para un
desempeño adecuado en un contexto dado.
Conocimientos Habilidades
Competencia
Actitudes
Un Saber Conocer
Un Saber Hacer
Un Saber Ser
Un Saber Ser con los Demás
12
Por lo tanto, Tobón (2006), califica a las competencias como un proceso
complejo que las personas ponen en acción-actuación-creación, para resolver
problemas y realizar actividades ( de la vida cotidiana y del contexto laboral-
profesional), contribuyendo a la construcción y transformación de la realidad,
integrando el saber ser (automotivación, iniciática y trabajo colaborativo); el
saber conocer (observar, explicar, comprender y analizar) y el saber hacer
(desempeño basado en procedimientos y estrategias), teniendo en cuenta las
exigencias específicas del entorno, las necesidades personales y los procesos de
incertidumbres, con autonomía intelectual, conciencia crítica, creatividad y
espíritu de reto, asumiendo las consecuencia de los actos y buscando el bienestar
humano. Las competencias están constituidas por procesos complejos (cognitivo-
afectivos), públicos y demostrables
Estructura Conceptual de las Competencias
1) Categoría General
Las competencias, desde una perspectiva compleja (según Tobón 2006), se
ubican en la categoría general del desarrollo humano. El desarrollo humano es un
conjunto de características biopsicosociales propia de toda persona que se pone en
la búsqueda del pleno bienestar y la autorrealización, acorde con las posibilidades
y limitaciones personales y del contexto social, económico, político, ambiental y
jurídico en el cual se vive. Todo ser humano es plural y semejante a otros.
Pluralidad es diferente a la masificación, no se integra con otros de manera
acrítica, sino de reconocer como miembro de una sociedad y de una especie donde
se comparte un destino común en lo macro y se respetan unas mismas normas y
leyes con el fin de hacer posible la convivencia. Por lo tanto la realización humana
sólo se da en la medida en que se construya la propia identidad, que se lleve a
cabo una proyección hacia los otros y al contexto, aportando al bienestar social.
Toda propuesta educativa debe abordar a cada persona como un ser único, en
camino de constante toma de conciencia de sí mismo, en proceso de
autorrealización, abierto a la experiencia y en continuo aprendizaje.
13
2) Caracterización
Las competencias tienen cinco características fundamentales según Tobón
(op cit), se basan en el contexto, se enfocan a la idoneidad, tienen como eje la
actuación, buscan resolver problemas y abordan el desempeño de su integridad.
a) Contexto: Es un tejido de relaciones realizadas por las personas. Los
contextos de las competencias pueden ser: disciplinarios, transdisciplinarios,
socioeconómicos e internos.
Contexto disciplinario: Es el conjunto de conceptos, teorías, historia
epistemológica, ámbitos y ejes articuladores, reglas de acción y procedimientos
específicos que corresponden a un área determinada.
Contextos transdisciplinarios: Son conocimientos construidos por la integración y
articulación de diversos saberes.
Contexto interno: La mente es ecológica y está estructurada como un tejido
sociocultural.
Contexto socioeconómico: Están determinados por dinámicas culturales, sociales
y económicas que ocurren en procesos de globalización y en construcción de
identidades regionales.
Las competencias se forman en interacción con los contextos. Por lo tanto,
las personas, al construir las competencias desde su propia perspectiva de vida,
cambian los entornos.
b) Idoneidad: Es una características del concepto de competencias, es un
criterio para determinar si una persona es más o menos competente, es evaluar su
grado de idoneidad en el desempeño. La idoneidad relaciona e integra el tiempo y
la cantidad con aspectos como: calidad, empleo de recursos, oportunidad y
contexto.
c) Actuación: La competencia apunta a un dominio de la gramática,
explícita o implícita, de un sector del conocimiento. Esto se basa en la
14
competencia de la información y no en su memorización. Las competencias se
apoyan en procesos de memoria a largo plazo, con análisis, relación y crítica,
vinculando lo verbal, lo no verbal y lo espacial.
d) Resolución de problemas desde la complejidad: La resolución de
problemas no depende solamente del grado de aprendizaje de las nociones,
conceptos y categorías de una determinada disciplina, sino también de la forma
como sean significados, comprendidos y abordados en un contexto.
Para resolver problemas desde las competencias es preciso realizar los
siguientes pasos: a) comprender el problema en un contexto disciplinar, social y
económico; b) establecer varias estrategias de solución, donde se tenga en cuenta
lo imprevisto y la incertidumbre; c) considerar las consecuencias del problema y
los efecto de la solución dentro del conjunto del sistema, y d) aprender del
problema para asumir y resolver problemas similares en el futuro.
e) Integridad del desempeño: En cualquier actividad el ser humano debe
ser visto como totalidad, que no es posible afectar una de sus dimensiones sin que
se afecten las demás. Las competencias se basan en el desempeño integral del ser
humano ante actividades y problemas. Toda acción está mediada por procesos
mentales, físicos, ambientales, interpersonales y culturales, por lo cual el
desempeño debe ser asumido en su integridad, como un conjunto ecológico donde
la persona, tanto en la relación consigo misma como con los demás, actúa en el
marco de vínculos que se implican de forma recíproca.
Clasificación de las competencias
Hay varias formas de clasificar las competencias, las de mayor amplitud,
consiste en dividir las competencias en: competencias básicas, competencias
genéricas y competencias específicas.
15
a) Competencias Básicas
Son aquellas que capacitan a los individuos para participar activamente en
múltiples contextos o ámbitos sociales. (Gimeno 2011). Para Tobón (op cit), estas
competencias se caracterizan por: 1) constituyen la base sobre la cual se forman
otras competencias; 2) se forman en la educación básica y secundaria; 3)
posibilitan analizar, comprender y resolver problemas de la vida diaria; 4)
constituyen un eje esencial en el proceso de la información.
Algunas Competencias Básicas
Según Meavilla (2010) algunas competencias básicas son:
* Competencia en Comunicación Lingüística: Se refiere a la utilización del
lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, tanto en lengua
española como extranjera. Ejemplo: Interpretar textos atendiendo a los propósitos
comunicativos, a las estructuras y a las relaciones.
* Competencia Matemática: La habilidad para utilizar números y operaciones
básicas, los símbolos y las formas de expresión del razonamiento matemático
para producir e interpretar información y resolver problemas relacionados con la
vida cotidiana y el mundo laboral. Ejemplo: Resolver problemas con base en la
formulación matemática requerida.
* Tratamiento de la Información y Competencia Digital: La habilidad para
buscar, obtener, procesar y comunicar la información y transformarla en
conocimiento. Incluye la utilización de las tecnologías de la información y la
comunicación como elemento esencial para informarse y comunicarse. Ejemplo:
Manejar el computador a nivel de usuario, procesando información en programas
básicos, Comunicarse mediante el uso de internet, entre otros.
* Competencia Social y Ciudadana: Permite vivir en sociedad, comprender la
realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía democrática.
16
* Competencia para Aprender a Aprender: Disponer de habilidades para
iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de modo cada vez
mas eficaz e independiente de acuerdo a los propios objetivos y necesidades.
* Autonomía e Iniciativa Personal: La posibilidad de decidir con criterio propio y
espíritu crítico. Incluye la capacidad emprendedora para idear, planificar,
desarrollar y evaluar proyectos.
* Afrontamiento del Cambio: Dirigir los procesos de cambio en los diferentes
escenarios de la vida, acorde de una determinada organización. Ejemplo:
Implementar estrategias que permitan dirigir los procesos de cambios
inesperados.
* Competencia en el Conocimiento e Interacción con el Mundo Físico:
Habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e iniciativa
personal, en ámbito de la vida y del conocimiento muy diversos, para interpretar
al mundo.
* Competencia Cultural y Artística: Apreciar, comprender y valorar críticamente
manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrutes y
enriquecimiento personal, considerarlas como parte del patrimonio cultural de los
pueblos.
Dentro de las competencias básicas hay un tipo especial que son las
competencias cognitivas: Vinculadas a la etapa de desarrollo en que se encuentra
una persona. Descripción de las competencias cognitivas básicas, según Tobón
(2006):
* Competencia Interpretativa: Se fundamenta en la comprensión de la
información para determinar su sentido y significado a partir del análisis de
textos, gráficos, expresiones musicales y orales, esquemas, teatro y gestos.
Ejemplo de la competencia en el área de matemáticas: Comprender los problemas
de la vida diaria y el tipo de razonamiento matemático que es necesario llevar a
cabo para solucionarlos.
17
* Competencia Argumentativa: Es un conjunto de habilidades, conocimientos y
actitudes orientadas a la explicación de determinados procesos, proposiciones,
tesis, planteamientos, teorías, sucesos, anécdotas, mitos, fenómenos naturales y
sociales. Ejemplo de la competencia en el área de matemáticas: Explicar el uso de
un razonamiento matemático en la resolución de problemas de la vida diaria
(operaciones Básicas).
* Competencia Propositiva: Consiste en formular hipótesis para explicar
determinados hechos, construir soluciones a los problemas, deducir las
consecuencias de un procedimiento y elaborar productos. Ejemplo de la
competencia en el área de matemáticas: Resolver problemas de la vida diaria
aplicando un procedimiento matemático, mediante la formulación y la
contrastación de hipótesis.
b) Competencias Genéricas
Para Tobón (2006), Son aquellas competencias comunes a varias
ocupaciones o profesiones. Por ejemplo, los profesionales de la administración de
empresas, la contaduría y la economía comparten un conjunto de competencias
genéricas, tales como: análisis financiero y gestión empresarial; que les permiten
afrontar los continuos cambios del quehacer profesional. Además, las
competencias genéricas se caracterizan por: 1) aumentan las posibilidades de
empleabilidad, cuando las personas cambian de un trabajo a otro; 2) apoyan la
gestión, obtención y conservación del empleo; 3) permite la adaptación a
diferentes entornos laborales, principal requisito para afrontar los cambios en el
trabajo dados por la competencia, la crisis económica y la globalización; 4) no
están unidas a una ocupación en particular; 5) se obtienen mediante procesos
sistemáticos de enseñanza y aprendizaje y 6) sus logros y desempeño puede
evaluarse de manera rigurosa. Uno de los desafíos de la educación actual es la
formación de habilidades generales y amplias.
c) Competencias Específicas
Para Tobón (2006), estas competencias son propias de una determinada
ocupación o profesión, tiene procesos educativos específicos, generalmente
18
desarrollados en programas técnicos, de formación para el trabajo y en educación
superior. Por ejemplo: los administradores educativos deberían tener el conjunto
de competencias, Tales como: Diseño del proyecto educativo institucional,
liderazgo del proyecto educativo institucional, gestión de recursos, administración
del presupuesto, dirección del proceso de certificación, evaluación del proyecto
educativo institucional, organización de perfiles, gestión del talento humano, entre
otros.
Formación Basada en competencias
D’Amore (2008), de una competencia hacen parte tanto los conocimientos
que están a la base, como los utilizados en situaciones no rutinaria, es decir,
aquellas en las cuales el estudiante debe implicarse personalmente. Si el
estudiante no acepta el juego, si no acepta la responsabilidad, no se da la
construcción del aprendizaje, no se da la resolución del problema. A todo esto, el
aspecto afectivo es decisivo en todo el “juego” de la didáctica: motivación y
volición, no siempre presente entre los profesores: la motivación es necesaria
para garantizar la disposición a aceptar la función del estudiante implicado; pero
la volición es aquella que permite pasar a la acción. Mucha motivación, pero sin
ninguna volición, conduce a un resultado vacío (nulo), es decir, son necesarias las
dos acciones una sola no es suficiente.
Algunos puntos a utilizar en la evaluación de las competencias:
- Sin conocimientos, la competencia estaría vacía de contenidos
- La capacidad de usar conocimientos
- La capacidad de usar transversalmente los conocimientos, fuera de su contexto
de contenidos.
- La capacidad de arriesgar, haciendo uso del conocimientos no del todo
asimilados.
- La motivación que tiene el estudiante, gracias a la volición que transforma el
deseo a la acción.
19
- El deseo, el gusto, la voluntad de hacer uso de los propios conocimientos para
resolver la situación y construir nuevos conocimientos.
Si existe contenido, entonces existen también conocimientos. El alumno
una vez que asimila y hace propio los contenidos, los aplica activamente en la
vida social, en el juego, en las conversaciones, en los conocimientos que son
verdaderos y propias reelaboraciones estructurales de los contenidos. Pero lo
mejor de los conocimientos es que no se limitan a ser usados en el propio,
específicos y a veces restringido campo de acción, sino también transversalmente,
esta capacidad transversal es precisamente la que revela la inventiva y la
creatividad.
Para D’Amore (2008), si el estudiante se da cuenta, que en el ambiente de
aprendizaje de la matemática el objeto de conocimiento está en relación con
contextos que considera él mismo significativo, será más fácil alcanzar la
competencia dado que:
- el estar en un contexto significativo lo lleva a desear afrontar la situación,
desarrollando actividades de búsqueda personal;
- tiene necesidad una elaboración, conceptual y procedural; frente a la situación,
es decir, él necesita un conjunto de conocimientos cognitivo que le permitan
consolidar el saber adquirido y construir nuevos saberes en una dirección por él
mismo auspiciada;
- permite al estudiante buscar una forma adecuada para comunicar lo que ha
alcanzado, validando así el nuevo saber.
Por otra parte, se intenta resumir la metodología que de alguna forma
privilegia el desarrollo de la competencia matemática:
- Trabajar en situaciones problemáticas tomadas de la realidad, porque cada
estudiante tiene su propia realidad de la cual no puede desprenderse; si se integra
su realidad a la escuela deja de pensar a la escuela como un lugar sin interés, y
empieza a percibirla como el lugar que le permite usar conocimientos
20
positivamente, con éxito, no sólo en forma endógena sino también y
particularmente en forma exógena.
- Organizar el desarrollo curricular sobre la base de los procesos y no sólo de los
productos. Es a través del proceso que se construye un saber; se evidencia después
en la evaluación, dado que todo instrumento o técnica de evaluación debe estar en
correspondencia con la actividad desarrollada en aula; es decir, no es posible
evaluar al estudiante en forma tradicional cuando se desea trabajar sobre
competencia y no sólo sobre conocimientos.
- Proponer trabajo de aula suficientemente rico y estimulante, con el fin de hacer
que la labor mental que se requiere para afrontar el trabajo continúe fuera del
tiempo y del espacio escolar.
- Estimular la creatividad y la imaginación de los estudiantes por diversas
actividades matemáticas, teniendo presente que no son los contenidos en sí mismo
a construir la meta a lograr a través de la escuela, sino que son la base para la
construcción de niveles más altos.
- Reconocer las concepciones que el estudiante ha elaborado en relación con la
matemática, su enseñanza y su aprendizaje. El trabajo matemático necesita
reforzarse con actividades que le gusten al estudiante y que sean necesarias para
su acción en la sociedad; por lo tanto, no sólo endógena, sino básicamente
exógena.
Según Meza y Otros (2008), una competencia es atribuida a un individuo
cuando es capaz de desempeñarse en un contexto de trabajo, combinando y
movilizando los recursos necesarios (propios o no) para el logro de un resultado.
Un modelo de formación basado en competencias debe contar con la definición de
un perfil profesional de egreso enunciado en base a competencias, y con un plan
de formación orientado al desarrollo de dichas competencias en los educandos. El
perfil es alcanzado una vez que los estudiantes han evidenciado los logros que
representa cada una de las competencias. Las competencias que componen el
perfil son en gran parte impuestas o propias de la profesión. Además, el perfil
21
debe incluir aquellas competencias genéricas o transversales que son
indispensables para el ejercicio profesional.
El Perfil del Egresado Universitario
Según Sonrisas (2009), el perfil del egresado universitario establece
elementos indispensables con los que debe contar el egresado para poder
desarrollarse adecuadamente dentro de la sociedad y retribuir así un beneficio.
Además, dispone de un conocimiento cognitivo, valórico y actitudinal pertinente,
que le permite extender las capacidades en un entorno dinámico de conocimiento
distribuido.
Por otra parte, menciona que para el diseño curricular se elaboran dos tipos
de perfiles, el perfil de ingreso, que son las características básicas que un
estudiante debe tener al momento de ingresar a una institución para iniciar un
proceso de aprendizaje; y el perfil de egreso, que son las características que se
obtienen y deberían estar desarrollada en los estudiantes al terminar su proceso de
aprendizaje. Dicho perfiles permiten establecer cursos de acción para la
elaboración de planes y programas. En fin, es una persona comprometida con el
desarrollo social, consciente de su identidad y constructor de su integridad, con
espíritu crítico y sentido de pertenencia, con visión sistemática, capaz de
comprometerse en proyectos específicos, integrar los esfuerzos en aspiraciones
más amplias, reconocer los diferentes valores, articular con distintos actores y
promover alianzas estratégicas. Asimismo, las facultades que tiene para
desempeñarse, le facilitan las aplicaciones profesionales implícitas en sus
competencias, las que se articulan con las destrezas para crear conocimientos,
analizar y utilizar de manera crítica.
Para, Sonrisa (2009), cada universidad tiene la posibilidad de definir los
perfiles de egresados de acuerdo al impacto que pretenda dar en la sociedad, por
22
ello se encuentra que la formación de universidad en universidad varia, en todo
caso se busca cubrir las necesidades de la población.
En la Universidad de Carabobo el perfil del egresado de Administración y
Contaduría Pública (Disponible en: http//www.faces.uc.edu.ve) es:
Para el Administrador Comercial.
Perfil Profesional
• Capacitado para programar y ejecutar auditorias organizativas y
administrativas.
• Diseñar políticas y estrategias, establecer recursos metódicos y
sistemáticos para analizar, evaluar y crear estructuras organizativas,
diseñar flujogramas, elaborar sistemas y procedimientos administrativos.
• Realizar estudios de factibilidad económica y estudios de mercado.
Mercado Ocupacional.
Es suficientemente competente para dirigir y administrar empresas
particularmente del sector comercial, así como de la industria y los servicios,
privadas o del sector público. De igual manera, estará enteramente capacitado para
desempeñarse como director de proyectos, analista de inversiones, director de
talento humano o gerente de mercadeo. Cualquiera que sea su cargo o posición, su
formación profesional le permitirá liderar responsablemente procesos de
desarrollo creativo, aprendizaje organizacional, gestión de conocimiento e
innovación tecnológica en pro del desarrollo empresarial y con alta sensibilidad
social.
Para el Contador Público.
Perfil Profesional
• Ofrece ayuda experta en los problemas relacionados con la contaduría,
finanzas, estadísticas, control interno contable, costos, sistemas y
procedimientos.
23
• Está capacitado para programar y ejecutar auditorias financieras y de
negocio y emitir su opinión independiente y como unidad estratégica de
negocios bajo responsabilidad cívico y/o penal bajo principios y políticas
contables de aceptación general.
Mercado Ocupacional
El área de acción profesional del contador público, está centrada tanto en
el sector público como privado, capacitado para ocupar posiciones de dirección
general, funcional u operativa dependiendo del tamaño y complejidad de la
organización, en el desempeño de funciones relativas a la parte contable
financiera, en el área tributaria, de auditoría, laboral, en los sistemas de
información, bien sea bajo relación de dependencia o como asesor independiente
en el libre ejercicio de la profesión.
Competencias en Matemática y Competencia Matemática
Según Fandiño (2006), la competencia en matemática se centra en la
disciplina matemática, reconocida como ciencia constituida, como objeto propio,
específico de conocimiento. La competencia matemática se reconoce cuando un
individuo ve, interpreta y se comporta en el mundo en un sentido matemático. La
actitud analítica o sintética, con la cual algunas personas afrontan situaciones
problemáticas, es un ejemplo de este tipo de competencia. En la competencia en
matemática y en la competencia matemática, se evidencian tres aspectos: a) El
cognitivo: conocimiento de la disciplina; b) El afectivo: disposición, voluntad,
deseo de responder a una determinada solicitud (externa o interna) y c) La
tendencia de acción: persistencia, continuidad, dedicación.
Meavilla (2010) identifica ocho competencias matemáticas específicas:
a) Pensar Matemáticamente, incluye cuatro capacidades:
- Proponer preguntas propias de las matemáticas y conocer los tipos de respuestas
que las matemáticas pueden ofrecer.
24
- Entender la extensión y las limitaciones de los conceptos matemáticos y saber
utilizarlos
- Ampliar la extensión de un concepto mediante la abstracción de sus propiedades.
- Distinguir entre distintos tipos de enunciados matemáticos (condicionales,
definiciones, teoremas, hipótesis, entre otros)
b) Plantear y Resolver Problemas Matemáticos, incluye dos capacidades:
- Identificar, definir y plantear diferentes tipos de problemas matemáticos.
- Resolver problemas matemáticos, utilizando distintos procedimientos.
c) Modelar Matemáticamente, incluye tres capacidades:
- Analizar los fundamentos y propiedades de modelos existentes.
- Traducir e interpretar los elementos del modelo en término del mundo real.
- Diseñar modelos matemáticos.
d) Argumentar Matemáticamente, incluye cuatro capacidades:
- Seguir y evaluar cadenas de argumentos propuestas por otros.
- Conocer lo que es una demostración matemática y en que difiere de otros tipos
de razonamientos matemáticos.
- Descubrir las ideas básicas de una demostración
- Diseñar argumentos matemáticos formales e informales y transformarlos en
demostraciones básicas.
e) Representar entidades Matemáticas, incluye tres capacidades:
- Entender y utilizar diferentes clases de representaciones de objetos
matemáticos, fenómenos y situaciones.
- Utilizar y entender la relación entre diferentes representaciones de una misma
entidad.
- Escoger varias representaciones de acuerdo con la situación y el propósito.
25
f) Utilizar los Símbolos Matemáticos, incluye cuatro capacidades:
- Interpretar el lenguaje simbólico y formal de las matemáticas y entender su
relación con el lenguaje natural.
- Entender la naturaleza y las reglas de los sistemas matemáticos formales
- Traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico y formal
- Trabajar con expresiones simbólicas y fórmulas.
g) Comunicarse con las Matemáticas y Comunicar Sobre Matemáticas,
incluye dos capacidades:
- Entender textos escritos, visuales u orales sobre temas de contenido matemático.
- Expresarse en forma oral, visual o escrita sobre temas matemáticos, con
diferentes niveles de precisión teóricas y técnica.
h) Utilizar Ayudas y Herramientas, incluye dos capacidades:
- Conocer la existencia y propiedades de diversas herramientas y ayudas para la
actividad matemática, su alcance y sus limitaciones.
- Usar de modo reflexivo las ayudas y herramientas.
Relación entre Teoría de Conjuntos y la Probabilidad
Según Morales (2009), la teoría de conjuntos permite en los cálculos de
probabilidades, realizar operaciones entre los eventos como unir, intersectar o
complemento. En los casos de los eventos “unir”, implica que los elementos de un
evento “A” y del otro “B” forman un conjunto, este representa que el evento “A”
ocurra o que el evento “B” ocurra. La intersección de dos eventos será un
conjunto cuyos elementos están en el evento “A” y en el evento “B”, es decir,
ocurre “A” y ocurre “B”. El complemento de un evento será un conjunto formado
por los elementos que no pertenecen al evento y sí pertenecen al espacio muestral.
En conclusión, con las operaciones entre conjuntos se pueden establecer algunas
propiedades que permiten determinar fácilmente la probabilidad de ciertos
eventos.
26
Por otra parte, la teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas
que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. (Lipschutz y Lipson 2001). Se
encarga de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en
un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si el
suceso es más probable que otro. Muchos fenómenos naturales son aleatorios; por
ejemplo, el lanzamiento de un dado, donde el fenómeno no se repite en las
mismas condiciones, debido ha que el material hace que no exista una simetría
del mismo, por lo tanto, las repeticiones no garantizan una probabilidad
definida. Debido ha esto, en 1933, el matemático soviético Andréi Kolmogórov
propuso un sistema de axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la
teoría de conjuntos y en la teoría de la medida, desarrollada por Lebesgue, Borel y
Frechet, entre otros. En consecuencia, el lenguaje exacto que en general se emplea
para enunciar y resolver problemas de probabilidad es el de la Teoría de
Conjuntos, en base a ella se puede realizar las operaciones relacionadas con la
probabilidad.
En este mismo orden de ideas, la probabilidad y la estadística son
disciplina de interés actual y fundamental en casi todas las ramas del
conocimiento y en muchos quehaceres de la vida cotidiana. Necesitan
probabilidades el ejecutivo para tomar decisiones (Teoría de la Decisión), el
comerciante y el industrial para el control de calidad y el análisis de mercado, el
agricultor para la experimentación de cultivos, el ciudadano común para entender
los fundamentos de los seguros y de las encuestas de opinión. Se puede decir, que
la Teoría de Conjuntos es esencial para el perfil del egresado de Administración y
Contaduría Pública.
Modelo de Planificación por Competencias
Según Ordoñez (2012), 1) es el manual que prevé como será el desarrollo
del curso a facilitar por el docente, también para el alumno, para que conozca
cómo y cuándo se desarrollará el proceso de aprendizaje, así como qué y para qué
27
aprenderá; 2) permite alcanzar competencias, qué aprender (contenido), que
procesos de enseñanza y aprendizaje logran alcanzar las competencias
(metodología), cómo organizar las actividades (cronograma), cómo comprobar si
se han alcanzado las competencias (evaluación); 3) Se basa en el perfil del
egresado deseado; 4) cada asignatura contribuye a logar un alumno competente é
integral; 5) para lograr las competencias en el alumno, el profesor debe mejorar
sus conocimientos, capacidades y actitudes con la finalidad que el estudiante sea
competitivo y 6) modelo centrado en el aprendizaje del estudiante, debe ser
duradero, transferible y sistemático.
Cuadro 3: Plan de Clase por competencias. Según Burgos (2011)
Docente: Disciplina: Fecha: Hora: De____
Hasta ______
Contenidos Estrategias de Enseñanza
Competencia General:
Competencias
Específicas
Indicadores de Logro
Conceptual
Saber-Conocer
Procedimental
Saber-Hacer
Actitudinal
Saber-Ser
El cuadro 3, es un modelo de planificación por competencia, el cual
permite discutir y planificar el trabajo de los docentes desde las habilidades que se
pretende que los alumnos desarrollen, como alternativa a una enseñanza basada en
contenido. A continuación se definen los siguientes términos:
Competencia General: Es la capacidad aprendida que se espera del alumno al
finalizar las competencias específicas.
28
Indicadores de Logro: Competencias que ejecutará el alumno. Saber conocer,
saber hacer y saber ser.
Competencias Específicas: Capacidad, destreza, habilidad y/o conocimiento, que
llevará a cabo el estudiante con la orientación del docente.
Conceptual: Son los contenidos o aspectos que el alumno deberá aprender y
ejecutarlos a través de procesos cognitivos.
Procedimental: Son los procesos, ejecuciones, tareas o cualquier tipo de
actividad académica, que llevará a cabo el estudiante antes de demostrar la
capacidad.
Actitudinal: Son las demostraciones de cada alumno en la clase: sentirse
motivado, interactuar, participar, intervenir. Se pueden aplicar hasta tres
indicadores actitudinales.
El Vicerrectorado Académico de la Universidad de Carabobo, diseño un
modelo de planificación por competencias, llamado Sinóptico de Saberes (Ver
Anexo Nº 1). También, se presentan ejemplos de verbos que se pueden utilizar
para expresar objetivos de tipo cognitivo de acuerdo a los semestres. (Ver Anexo
Nº 2)
Algunos Verbos para Definir Competencias:
1) Capacidades Conceptuales. Saber Profesional
Analizar, Distinguir, Localizar, Comprender, Elegir, Memorizar, Comprobar, Enumerar,
Planear, Conocer, Evaluar, Razonar, Deducir, Explicar, Reconocer, Definir, Expresar,
Recordar, Demostrar, Identificar, Relacionar, Describir, Inducir, Resumir, Diferenciar,
Interpretar, Sintetizar.
2) Capacidades Procedimentales. Saber-Hacer Profesional
Adaptar, Investigar, Programar, Construir, Clasificar, Proyectar, Controlar, Manejar, Recoger,
Conversar, Observar, Representar, Crear, Manipular, Resolver, Desarrollar, Operar, Usar,
29
Diseñar, Organizar, Utilizar, Efectuar, Orientarse, Expresar, Planear, Formar, Producir,
Caracterizar, Determinar, Simular, Solucionar.
3) Capacidades Actitudinales. Saber-Ser Profesional
Aceptar, Crear, Participar, Admirar, Cuidar, Preferir, Apreciar, Disfrutar, Rechazar, Asumir,
Integrar (se), Respetar, Autoestimar (se), Interesar (se), Tender a Colaborar, Interiorizar,
Usar, Diseñar, Organizar, Valorar, Compartir, Inventar, Contemplar, Mostrar, Proponer,
Formar.
Elementos para Elaborar una Competencia
A continuación, se presentan los elementos para elaborar una
competencia. Se plantearon tres ejemplos de competencias relacionados con la
temática Teoría de Conjuntos.
Aspectos a tomar en cuenta para la elaboración de una competencia según Tobón
(2006):
Cuadro 4: Aspectos para la elaboración de una competencia
Verbo de Desempeño
Objeto de Conocimiento
Finalidad Condición de Calidad
- Se hace con un verbo de acción. - Indica una habilidad procedimental. - Se sugiere un solo verbo. - Los verbos deben reflejar acciones observables. - Se sugiere un verbo en infinitivo, aunque puede estar en presente.
- Ámbito o ámbitos en los cuales recae la acción. - El ámbito sobre el cuál recae la acción debe ser identificable y comprensible por quien lea la competencia.
- Propósito de la acción. - Puede haber una o varias finalidades. - Se sugiere que las finalidades sean generales.
- Conjuntos de parámetros que buscan asegurar la calidad de la acción o actuación - Debe evitarse la descripción detallada de criterios de calidad, porque eso se hace cuando se describa la competencia.
30
Cuadro 5: Ejemplo 1. Descripción de una competencia
Verbo Objeto de Conocimiento
Finalidad Condición de calidad
Utilizar Operaciones con conjuntos.
Para fortalecer el lenguaje matemático de manera escrita y oral. Para organizar conjuntos numéricos y no numéricos. Para resolver problemas de la vida cotidiana.
En base a la importancia que tiene el contenido y su relación con las asignaturas de la carrera de Administración y Contaduría Pública.
Descripción de la competencia Global:
Utilizar las operaciones con conjuntos para fortalecer el lenguaje
matemático de manera escrita y oral, para organizar conjuntos numéricos y no
numéricos y resolver problemas de la vida cotidiana, en base a la importancia que
tiene el contenido y su relación con las asignaturas de la carrera de
Administración y Contaduría Pública.
Unidades de Competencias:
1) Utilizar los aspectos elementales del lenguaje matemático en operaciones con
conjuntos.
2) Usar el lenguaje elemental de operaciones con conjuntos como herramienta de
modelización de situaciones matemáticas.
3) Organizar conjuntos numéricos y no numéricos para la representación y
propiedades de los mismos.
4) Utilizar estrategias para resolver problemas de la vida cotidiana haciendo uso
de las operaciones con conjuntos.
31
Cuadro 6: Ejemplo 2. Descripción de una competencia
Verbo Objeto de Conocimiento
Finalidad Condición de calidad
Relacionar Teoría de Probabilidad
Para establecer operaciones con conjuntos. Para resolver problemas fundamentales de la vida diaria
Acorde con la importancia que tienen las asignaturas de probabilidad y estadística con el perfil del egresado de Administración y Contaduría Pública.
Descripción de la competencia Global:
Relacionar la Teoría de Probabilidad con las operaciones de conjuntos y
resolver problemas fundamentales de la vida diaria, acorde con la importancia que
tienen las asignaturas de probabilidad y estadística con el perfil del egresado de
Administración y Contaduría Pública.
Unidades de Competencias:
1) Relacionar la Teoría de Probabilidad con las operaciones de conjuntos.
2) Realizar operaciones de conjuntos entre los eventos como unir, intersectar o
complemento.
3) Resolver problemas fundamentales de la vida diaria utilizando la probabilidad
y la estadística
4) Usar el lenguaje elemental de la Teoría de Conjuntos y sus relaciones con el
mundo que nos rodea.
Cuadro 7: Ejemplo 3. Descripción de una competencia
Verbo Objeto de Conocimiento
Finalidad Condición de calidad
Analizar Número de Elementos
Para relacionar las operaciones de conjuntos con los problemas del entorno social.
Acorde con la importancia que tiene el lenguaje matemático en la carrera de Administración y Contaduría Pública
32
Descripción de la competencia Global:
Analizar los problemas de número de elementos para relacionarlos con las
operaciones de conjuntos y con los problemas del entorno social, acorde con la
importancia que tiene el lenguaje matemático en la carrera de Administración y
Contaduría Pública.
Unidades de Competencias:
1) Analizar los problemas de números de elementos y relacionarlos con las
operaciones de conjuntos.
2) Utilizar estrategias para resolver problemas de números de elementos de la vida
cotidiana, haciendo uso de la Teoría de Conjuntos.
3) Usar el lenguaje de Teoría de Conjuntos como herramienta para resolver
problemas de números de elementos.
2.4 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
A continuación se presentan algunas definiciones utilizadas en la
investigación:
Competencia: “Como principio de organización de la formación, la competencia
puede apreciarse en el conjunto de actitudes, de conocimientos y de habilidades
específicas que hacen a una persona capaz de llevar a cabo un trabajo o de
resolver un problema particular” (Ouellet 2000, p.37)
Competencias Básicas: “son aquellas que capacitan a los individuos para
participar activamente en múltiples contextos o ámbitos sociales” (Gimeno 2011.
P. 37)
Perfil: “Conjunto de rasgos peculiares que caracterizan a alguien o algo”.
(Diccionario Esencial de la lengua Española 2006, p. 1131)
33
Conjunto: “Intuitivamente, un conjunto es una lista, colección o clase de objetos
bien definidos”. (Lipschutz 1991, p.1)
Perfil Profesional de Egreso: “es el que orienta todos los planes de formación,
las estrategias didácticas y los procesos de evaluación, pues en él se describen con
la suficiente precisión las competencias que se esperan formar al finalizar todos
los estudios de una determinada carrera”. (Tobón y Rial 2006, p. 125)
Teoría de Conjuntos: “es un sistema matemático y un lenguaje específico para el
manejo de ciertos problemas. Consiste en un conjunto de conceptos básicos,
definiciones, operaciones, propiedades y teoremas”. (Kleiman 1979, p.17)
Unidad Didáctica: “diseñar una unidad didáctica es decidir, qué se va a enseñar y
cómo, es la actividad más importante que llevan a cabo los docentes, ya que a
través de ella se concreta y se pone en práctica las ideas e intenciones educativas.
(Couso, y otros 2005, p. 13)
42
CAPÍTULO IV
INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
El objetivo fundamental de este capítulo es presentar el tratamiento
estadístico con el correspondiente análisis de los datos obtenidos en el desarrollo
de la investigación. Una vez concluida la fase de codificación, organización y
tabulación de los resultados, se procesó al análisis de los mismos
En lo que se refiere a la inferencia estadística, el procedimiento escogido
fue frecuencia absolutas y proporciones para cada uno de los ítems en cada
instrumento (cuestionario Nº 1 y Nº 2) aplicado a la muestra, este análisis es
pertinente porque permite determinar la relación entre la temática Teoría de
Conjuntos y el perfil del egresado de Administración y Contaduría Pública.
Se muestran los resultados obtenidos en dos tipos de tablas, las primeras
veinte (20) pertenecen al Cuestionario Nº 1, presentan en la primera columna las
alternativas: Totalmente de Acuerdo, De Acuerdo, Indiferente, En Desacuerdo y
Totalmente en Desacuerdo, la segunda columna contiene las frecuencias
ordinarias absolutas, que indica la cantidad de sujetos que respondieron cada ítem
y la tercera columna la proporción; las segundas veinte (20) pertenecen al
Cuestionario Nº 2, presentan en la primera columna las alternativas SI y NO, la
segunda columna contiene las frecuencias ordinarias absolutas, que indica la
cantidad de sujetos que respondieron cada ítem y la tercera columna la proporción
o porcentaje. Cada tabla está clasificada por los ítems con su respectiva
descripción de los resultados de las encuestas aplicadas a los profesores de
Introducción a la Matemática y Matemática I y cuarenta (40) gráficos para cada
ítem, destacando los aspectos más importantes que se observaron. Los gráficos
que se presentan son diagramas de tortas, destacando los porcentajes en cada
respuesta del ítem.
R
T
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F
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RESULTAD
Tabla Nº 3.
Pregunta 1:
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Pregunta 2
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Tabla Nº 5
Pregunta 3
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Tabla Nº 6
Pregunta 4
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rnativas e de Acuerdo
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Tabla Nº 7
Pregunta 5
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F
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ayo (2013)
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47
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Pregunta 6
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Pregunta 7
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Tabla Nº 10
Pregunta 8
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rnativas e de Acuerdo
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DA IND
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Tabla Nº 11
Pregunta 9
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Tabla Nº 12
Pregunta 10
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Tabla Nº 13
Pregunta 1
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AlterTotalmente
De AIndif
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Tabla Nº 14
Pregunta 1
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AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
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Fuente: Mo
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Tabla Nº 15
Pregunta 1
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AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
Descripción
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Administrac
5
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Ta
rnativas e de Acuerdo
Acuerdo ferente sacuerdo en Desacuerdontestó otal
orales, F. Ma
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F
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Tabla Nº 16
Pregunta 1
conocimient
AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
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Pública tien
consenso en
de acuerdo,
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14: Los egr
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Ta
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Acuerdo ferente sacuerdo en Desacuerdontestó otal
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abla 16. Res
F
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ayo (2013)
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0
Contaduría
no existe
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T
P
m
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D
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d
Tabla Nº 17
Pregunta 1
mediante la
AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
Descripción
docentes se
desempeños
7
15: Los crit
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Ta
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Acuerdo ferente sacuerdo en Desacuerdontestó otal
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F
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la pregunta
que un 59,
e acuerdo en
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,75
40,625
ED
mpetencia se
5
Porcenta18,75
40,6218,7518,75
0 3,125100
15
,375 por cie
n que los c
bservación.
57
e verifican
ajes 5 5
5 5
5
ento de los
criterios de
T
P
d
F
D
c
c
Tabla Nº18
Pregunta 16
del modelo.
AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
Descripción
ciento de lo
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6: La capaci
Ta
rnativas e de Acuerdo
Acuerdo ferente sacuerdo en Desacuerdontestó otal
orales, F. Ma
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n: Según los
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n en compete
4
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F
do
ayo (2013)
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TA
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32
sultados de l
obtenidos se
n en total a
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9,375
DA IND
s es una fase
a pregunta 1
la pregunta
e puede ded
acuerdo o d
implementac
34,375
ED
e de la imple
6
Porcenta34,3746,879,375
0 6,50
3,125100
16
ducir que el
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58
ementación
ajes 5 5
5
5
81,125 por
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T
P
A
F
D
t
e
Tabla Nº 19
Pregunta 1
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AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
Descripción
total acuerd
egresados de
9
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Ta
rnativas e de Acuerdo
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orales, F. Ma
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F
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ayo (2013)
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37,5
TA
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ca es importa
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Frecuencias19 12 00 1 0
32
sultados de l
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la competen
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DA IND
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a pregunta 1
la pregunta
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ncia social
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ED
ara los egr
7
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0 0
3,1250
100
17
centes se mo
y ciudadan
rtante.
59
resados de
ajes 5
0
5
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y
P
F
D
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I
n
e
Tabla Nº 20
Pregunta 18
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Pública.
AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
Descripción
96,875 por c
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0
8: La compe
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Ta
rnativas e de Acuerdo
Acuerdo ferente sacuerdo en Desacuerdontestó otal
orales, F. Ma
Grá
n: En funció
ciento de los
on en total a
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e Administra
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F
do
ayo (2013)
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s docentes d
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TA
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los egresado
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Frecuencias24 7 0 0 1 0
32
sultados de l
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ción y la c
taduría Públ
21,875
DA IND
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os de Admin
a pregunta 1
la pregunta
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n que la comp
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ica.
75
ED
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8
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21,870 0
3,1250
100
18
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mpetencia ma
n es necesa
60
nformación
Contaduría
ajes 0 5
5
mar que el
Matemática
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T
P
p
F
D
m
C
Tabla Nº 21
Pregunta 1
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AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
Descripción
mostró en to
Contaduría P
1
19: Los eg
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Ta
rnativas e de Acuerdo
Acuerdo ferente sacuerdo en Desacuerdontestó otal
orales, F. Ma
Grá
n: El 71,87
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resados de
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F
do
ayo (2013)
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5 por cient
o o de acuer
personas idó
3
25
TA
Administra
abajo.
ultados de la
Frecuencias11 12 80 1 0
32
sultados de l
to de los d
rdo en que l
óneas en su
3
37
DA IND
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a pregunta 1
la pregunta
docentes refe
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34,375
ED
ontaduría Pú
9
Porcenta34,3737,5025,00
0 3,125
0 100
19
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os de Admin
rabajo.
61
ública son
ajes 5
0 0
5
iamente se
nistración y
T
P
e
F
D
9
c
A
Tabla Nº 22
Pregunta 20
egresados de
AlterTotalmente
De AIndif
En DesTotalmente e
No CTo
Fuente: Mo
Descripción
96,875 por c
competencia
Administrac
2
0: Las comp
e Administra
Ta
rnativas e de Acuerdo
Acuerdo ferente sacuerdo en Desacuerdontestó otal
orales, F. Ma
Grá
n: Los docen
ciento de los
as matemáti
ción y Conta
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abla 22. Res
F
do
ayo (2013)
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s casos estuv
icas son ese
duría Públic
25
TA
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ultados de la
Frecuencias23 8 0 0 1 0
32
sultados de l
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ca.
DA IND
son esenciale
lica.
a pregunta 2
la pregunta 2
Matemátic
tal acuerdo o
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71,875
ED
es para el pe
0
Porcenta71,8725,00
0 0
3,1250
100
20
a y Matemát
o de acuerdo
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62
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ajes 5
0
5
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o en que las
resados de
R
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a
T
P
F
D
c
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Tabla Nº 23
Pregunta 1:
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Descripción
competencia
y Matemátic
DOS DEL C
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3
: Tiene infor
Ta
rnativas Si No ontestó otal
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Gr
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F
ayo (2013)
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87,5
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32
esultados de
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12,
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2
esultados de
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la pregunta 1
la pregunta
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o Sí
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petencia.
1
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0 100
1
ocen la def
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63
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ajes 0 0
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Matemática
T
P
U
F
D
N
T
PA
F
Tabla Nº 24
Pregunta 2
Universidad
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Descripción
Nº 2.
Tabla Nº 25
Pregunta 3Administrac
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
4
: Tiene info
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Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
Gr
n: El 53,125
5
3: Tiene inción y Conta
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orales, F. Ma
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F
ayo (2013)
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abla 25. ResF
ayo (2013)
53,125
No Co
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Frecuencias17 14 1
32
esultados de
de los docent
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15 15 2
32
3,125
ontestó No
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la pregunta 2
la pregunta
tes afirmaron
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la pregunta 3
43,75
Sí
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2
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2
n el contenid
de los egr
3 Porcenta
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64
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5 5
do del ítem
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ajes 5 5
D
l
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p
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b
F
Descripción
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Tabla Nº 26Pregunta 4
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Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Gr
n. Con respe
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Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
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abla 26. Res
F
ayo (2013)
46,875
No C
esultados de
enido del ítem
Contaduría P
os alternativ
).
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32
6,25
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la pregunta
m Nº 3, refe
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on las comp
la pregunta 4
46,875
o Sí
3
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4
Porcenta96,873,125
0 100
5
65
oneidad de
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n el mismo
matemáticas
ajes 5
5
D
a
T
P
F
D
y
Descripción
anteriorment
Tabla Nº 27
Pregunta 5:
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Descripción
y Matemátic
Gr
n: En el 96
te afirmaron
7
: Tiene infor
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
Gr
n: El 56,25 p
ca I afirmaro
ráfico 24. Re
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n el contenid
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abla 27. Res
F
ayo (2013)
ráfico 25. Re
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No C
No C
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ciento de l
do del ítem N
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Frecuencias18 14 0
32
esultados de
e los docente
ido del ítem
3,125
96,875
Contestó No
56,25
ontestó No
la pregunta
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Nº 4.
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la pregunta 5
la pregunta
es de Introdu
Nº 5.
o Sí
43,75
o Sí
4
los docentes
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5
Porcenta56,2543,75
0 100
5
ucción a la M
66
s referidos
lingüística
ajes 5 5
Matemática
T
P
F
D
d
N
T
P
i
F
Tabla Nº 28
Pregunta 6:
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Descripción
de Introducc
Nº 6.
Tabla Nº 29
Pregunta 7
investigativa
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
8
: Tiene infor
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
Gr
n: Según los
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9
7: Tiene inf
a en los egre
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
rmación sobr
abla 28. Res
F
ayo (2013)
ráfico 26. Re
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abla 29. Res
F
ayo (2013)
78,12
No C
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sultados de l
Frecuencias25 7 0
32
esultados de
obtenidos, el
Matemática
sobre la im
dministración
sultados de l
Frecuencias8
24 0
32
21,875
25
Contestó No
tencia social
la pregunta 6
la pregunta
l 78,125 por
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mplementació
n y Contadu
la pregunta 7
5
o Sí
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6
Porcenta78,1221,87
0 100
6
r ciento de lo
n el contenid
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7
Porcenta25 75 0
100
67
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ajes 5 5
os docentes
do del ítem
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ajes
D
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P
T
P
F
Descripción
de la compe
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Tabla Nº 30
Pregunta 8:
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
G
n: Ante el p
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docentes en
0
: Tiene infor
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
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F
ayo (2013)
25
No C
Resultados de
o del ítem N
los egresado
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re las compe
sultados de l
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32
Contestó No
el pregunta 7
Nº 7, referid
os de Admin
casos manife
etencias cogn
la pregunta 8
75
o Sí
7
do a la imple
nistración y
estaron nega
nitivas básic
8
Porcenta68,75
28,123,125100
68
ementación
Contaduría
atividad.
cas
ajes 5 5
5
D
6
p
T
P
F
Descripción
68,75 por c
planteamien
Tabla Nº 31
Pregunta 9:
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Gr
n: Los docen
ciento de lo
nto.
1
: Tiene infor
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
ráfico 28. Re
ntes de Intro
os casos co
rmación sobr
abla 31. Res
F
ayo (2013)
68,75
No C
esultados de
oducción a la
onfirmaron
re la formaci
sultados de l
Frecuencias21 11 0
32
3,125
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la pregunta
a Matemátic
el contenido
ión basada e
la pregunta 9
28,125
o Si
8
ca y Matemá
o del corre
en competen
9
Porcenta65,6234,37
0 100
69
ática I en el
espondiente
ncia
ajes 5 5
D
p
c
T
P
i
F
Descripción
por ciento d
confirmaron
Tabla Nº 32
Pregunta 1
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Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Gr
n: Sobre la f
de los docen
n.
2
10: Tiene i
da a los prof
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
65,6
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formación b
ntes de Intro
información
fesores de In
abla 32. Res
F
ayo (2013)
625
No C
esultados de
basada en co
oducción a
sobre la
ntroducción a
ultados de la
Frecuencias3
29 0
32
Contestó No
la pregunta
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la Matemát
capacitación
a la matemát
a pregunta 1
34,375
o Sí
9
se notó que
ica y Matem
n en compe
tica y Matem
0
Porcenta9,375
90,620
100
70
e el 65,625
mática I lo
etencia, es
mática I
ajes 5 5
D
i
l
T
P
m
F
Descripción
implementad
los docentes
Tabla Nº 33
Pregunta 1
matemática
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Gr
n: Ante e
da a los prof
s se mostraro
3
11: Tiene i
la competen
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
ráfico 30. Re
el contenido
fesores de In
on el 91 por
nformación
ncia interpret
abla 33. Res
F
ayo (2013)
No C
esultados de
o “La cap
ntroducción
ciento en de
sobre que
tativa
ultados de la
Frecuencias19 13 0
32
91
9,375
ontestó No
el pregunta 1
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a la Matem
esacuerdo.
aplicación
a pregunta 1
o Sí
0
en compet
mática y Mate
tiene en e
1
Porcenta59,3740,62
0 100
71
tencia, es
emática I”,
el área de
ajes 5 5
D
M
T P
m
F
Descripción
Matemática
Tabla Nº 34
Pregunta 1
matemática
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Grá
n: El 59,37
y Matemátic
4
12: Tiene i
la competen
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
59
áfico 31. Re
75 por cien
ca I afirmar
información
ncia argumen
abla 34. Res
F
ayo (2013)
9,375
No C
sultados de l
nto de los
ron el conten
sobre que
ntativa
ultados de la
Frecuencias22 10 0
32
ontestó No
la pregunta
docentes d
nido del ítem
aplicación
a pregunta 1
40,625
o Sí
11
de Introduc
m Nº 11.
tiene en e
2
Porcenta68,7531,25
0 100
72
cción a la
el área de
ajes 5 5
D
a
d
T
P
m
F
Descripción
aplicación t
docentes en
Tabla Nº 35
Pregunta 1
matemática
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Gr
n: Con rela
tiene en el
n el 68,75 po
5
13: Tiene i
la competen
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
ráfico 32. Re
ación al pla
área de ma
or ciento de l
información
ncia proposit
abla 35. Res
F
ayo (2013)
68,75
No C
esultados de
anteamiento
atemática la
los casos lo a
sobre que
tiva.
ultados de la
Frecuencias20 12 0
32
Contestó No
el pregunta 1
del ítem N
a competenc
afirmaron.
aplicación
a pregunta 1
31,25
o Sí
2
Nº 12, refer
cia argumen
tiene en e
3
Porcenta62,537,5
0 100
73
rido a qué
ntativa, los
el área de
ajes
D
m
I
T
P
p
F
D
M
Descripción
matemática
Introducción
Tabla Nº 36
Pregunta 14
personal.
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Descripción
Matemática
Grá
n: Con respe
la competen
n a la Matem
6
4: Tiene inf
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
Grá
n: El 71,87
y Matemátic
áfico 33. Re
ecto al plan
ncia propos
mática y Mat
formación so
abla 36. Res
F
ayo (2013)
áfico 34. Re
75 por cien
ca I afirmaro
6
No
7
No C
sultados de l
nteamiento q
itiva, el 62
emática I lo
obre la com
ultados de la
Frecuencias23 9 0
32
sultados de l
nto de los
on el conteni
37,
62,5
Contestó No
2
71,875
Contestó No
la pregunta
que aplicació
2,5 por cien
confirmaron
mpetencia la
a pregunta 1
la pregunta
docentes d
ido del ítem
,5
o Sí
28,125
o Si
13
ón tiene en
nto de los d
n.
autonomía e
4
Porcenta71,8728,12
0 100
14
de Introduc
Nº 14.
74
el área de
docentes de
e iniciativa
ajes 5 5
cción a la
T
P
F
D
a
m
T
P
t
F
Tabla Nº 37
Pregunta 15
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
Descripción
aprender a
mencionado
Tabla Nº 38
Pregunta 1
tecnologías d
Alter
NNo C
ToFuente: Mo
7
5: Tiene info
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
Grá
n: Ante lo p
aprender, s
s previamen
8
16: Tiene in
de la inform
Ta
rnativas Si No ontestó otal
orales, F. Ma
ormación sob
abla 37. Res
F
ayo (2013)
áfico 35. Re
planteado en
se observó
nte, afirmaro
nformación
mación y la co
abla 38. Res
F
ayo (2013)
84,
No C
bre la compe
ultados de la
Frecuencias27 50
32
sultados de l
n el ítem Nº
que el 84,
n el contenid
sobre la co
omunicación
ultados de la
Frecuencias28 4 0
32
15,62
,375
Contestó No
etencia para
a pregunta 1
la pregunta
15, referido
,375 por ci
do.
ompetencia m
n
a pregunta 1
5
o Sí
aprender a a
5
Porcenta84,3715,62
0 100
15
o a compet
iento de los
manejo de
6
Porcenta87,512,5
0 100
75
aprender.
ajes 5 5
tencia para
s docentes
las nuevas
ajes
D
r
i
r
T
P
c
F
Descripción
relacionado
información
respondieron
Tabla Nº 39
Pregunta 1
competencia
Alter
NNo C
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Según los resultados obtenidos de los cuestionarios aplicados a los
docentes de la cátedra de Introducción a la Matemática y Matemática I se
determinó que en la facultad es indispensable implementar los cursos de
formación por competencia, el 90,625 por ciento de los profesores NO tienen
información sobre la capacitación, el 71,875 por ciento están totalmente de
acuerdo que las competencias matemáticas son esenciales para el perfil de los
egresados de Administración y Contaduría Pública, de acuerdo a lo descrito
anteriormente, es necesario establecer metodologías innovadoras para evaluar los
aprendizajes y fortalecer la calidad de la educación, pretendiendo superar las
metodologías tradicionales basadas en la memorización, la acumulación y la
repetición mecánica de datos, para privilegiar los procesos cognitivos (percepción,
atención, comprensión, inteligencia y lenguaje), las habilidades cognitivas
(interpretación, argumentación y proposición) y la resolución de problemas con
sentido para los estudiantes (Jurado 2003).
Otro aspecto a considerar, es que el 43,75 por ciento de los profesores
encuestados NO tienen información sobre la competencia en comunicación
lingüística. Al respecto se constató que el 62,5 por ciento y 31,25 por ciento esta
totalmente de acuerdo y de acuerdo respectivamente, que es necesaria la
competencia en comunicación lingüística en la utilización del contenido Teoría de
Conjuntos. Cabe resaltar, que los académicos comienzan a abordar las
competencias sustentando este concepto en la lingüística, como eje clave para
estudiar la lengua y la comunicación humana en estrecha relación con el mundo
cotidiano, más allá de la transmisión de reglas y la memorización del significado
de las palabras; la competencia lingüística es una estructura subyacente y no una
teoría del aprendizaje ni del saber hacer (Jurado 2003).
Por otra parte, 56,25 por ciento esta totalmente de acuerdo y el 40,625 está
de acuerdo de los profesores encuestados en la importancia que tiene la temática
Teoría de Conjuntos en el perfil del egresado de Administración y Contaduría
Pública. Además, es necesario resaltar la relación que tiene el tema con otras
81
asignaturas de la carrera, el 84,375 por ciento de los docentes están totalmente de
acuerdo que la estadística es una asignatura básica para los egresados; asimismo,
el 65,625 por ciento están totalmente de acuerdo con la relación que tiene la
Teoría de Conjuntos con la Teoría de la Probabilidad.
Según Fandiño (2006), la matemática que se enseña y que se aprende debe
ser planificada y organizada sobre bases específicas con el fin de poder ser
adquirida, utilizada y socializada por todo los ciudadanos. La educación
matemática como actividad social, es el conjunto de acciones a las cuales se
recurre cuando se quiere construir, comprender y valorizar el conocimiento
matemático. La educación matemática como disciplina científica; limita, estudia y
explica las situaciones que surgen cuando se enseña, se aprende, se comunica, se
socializa, se da un valor a un conocimiento matemático.
En este mismo orden de ideas, el 50 por ciento esta totalmente de acuerdo
y el 34,25 esta de acuerdo que la temática Teoría de Conjuntos y las competencias
cognitivas básicas son necesarias en el perfil del egresado de Administración y
Contaduría Pública.
129
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El estudio planteado en la presente investigación, referente a Diseño de las
competencias en la unidad temática Teoría de Conjuntos. Un estudio de caso
enmarcado en el perfil del egresado de Administración y Contaduría Pública, lo
cual arrojó los siguientes resultados, los mismos se señalan a continuación:
De acuerdo a los resultados obtenido en la Tabla Nº 3, en el ítem 1
(cuestionario Nº 1), los profesores manifestaron: el 56, 25 por ciento estar
totalmente de acuerdo y el 40, 625 de acuerdo que el tema Teoría de
Conjuntos es importante en el perfil del egresado de Administración y
contaduría Pública. Por otra parte, el 62,5 por ciento estuvo totalmente de
acuerdo y el 31,25 por ciento de acuerdo con el ítem 3 de la Tabla Nº 5, de
que es necesaria la competencia en comunicación lingüística en la
utilización del contenido Teoría de Conjuntos.
En este mismo orden de ideas, en la Tabla Nº 13 ítem 11 (cuestionario Nº
1), el 84,375 por ciento de los encuestados respondieron estar totalmente
de acuerdo que la estadística es una asignatura básica para el egresado de
Administración y Contaduría Pública. Asimismo, el 65,625 manifestaron
estar totalmente de acuerdo con el ítem 9, Tabla Nº 11, que la Teoría de
Conjuntos está relacionada con la Teoría de la Probabilidad.
En la Tabla Nº 22 ítem 20, el 71,875 por ciento de los entrevistados están
totalmente de acuerdo que las competencias matemáticas son esenciales
para el perfil de los egresados de Administración y Contaduría Pública.
Otro aspecto a considerar en la Tabla Nº 32 ítem 10 (cuestionario Nº 2), el
90,625 por ciento de los profesores de Introducción a la Matemática y
130
Matemática I NO tienen información sobre la capacitación en
competencia.
Otro aspecto a considerar en la Tabla Nº 29 ítem 7, el 75 por ciento de los
profesores encuestados NO tienen información sobre la implementación de
la competencia investigativa en los egresados de Administración y
Contaduría Pública. Al respecto se constató en la Tabla Nº 25 ítem 5, el
43,75 por ciento de los docentes NO tiene información sobre la
competencia en comunicación lingüística.
Los docentes entrevistados consideran que las competencias matemáticas
son importantísimas para los egresados de Administración y Contaduría
Pública. Además, manifestaron que es indispensables realizar talleres
sobre competencias.
Por otra parte, Lebesgue, Borel y Frechet, entre otros, basado en la teoría
de conjuntos y en la teoría de la medida, manifestaron que el lenguaje
exacto que en general se emplea para enunciar y resolver problemas de
probabilidad es el de la Teoría de Conjuntos, en base a ella se puede
realizar las operaciones relacionadas con la probabilidad.
Al finalizar la interpretación global de los resultados podría resumirse que
los docentes encuestados de Introducción a la Matemática y Matemática I
responden al instrumento reconociendo debilidades y numerosas
fortalezas.
RECOMENDACIONES
En atención a las conclusiones planteadas, donde se verificó que el
problema es sumamente importante y que su solución es una tarea que envuelve a
todas aquellas personas que de una manera u otra forma tiene que ver con la labor
educativa, se exponen a continuación un conjunto de recomendaciones:
131
Desde la Facultad se podría:
Intercambiar experiencias innovadoras entre departamentos, cátedras y
facultades continuamente.
Promover talleres que motiven a los docentes a la formación por
competencias.
Crear una política de reconocimiento, estímulo y evaluación a la labor del
docente.
Desde los departamentos y Cátedras:
Orientar al profesorado nuevo para el proceso del diseño curricular
por competencias.
Estimular intercambios de experiencias en el diseño curricular por
competencias con profesores de otras universidades.
Desarrollar programas para mejorar el rendimiento académico en
las asignaturas Introducción a la Matemática y Matemática I.
Integrar al profesorado a diseñar un contenido matemático por
competencia.
Estimular al profesorado a realizar unidades didácticas
Perfil que Podría tener los Egresados de Administración y Contaduría
Tener conocimiento matemáticos sólidos
Tener conocimiento en la temática Teoría de Conjuntos para
analizar otras asignaturas.
Que sean personas idóneas en el campo laboral
FORMATO DE VALIDACIÓN
Instrumento: Formato dirigido al docente TÍTULO DE LA INVESTIGACIÓN: Diseño de las competencias en la unidad
temática Teoría de Conjuntos. Un estudio de caso enmarcado en el perfil del egresado
de Administración y Contaduría, de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de
la Universidad de Carabobo.
Indicar con una (x) el grado de validez de cada ítem: alto (1), medio (2) o bajo
(3), con cada enunciado que presenta.
ASPECTOS RELACIONADOS CON LOS ITEMS
N° de Pregunta
Tiene claridad en la redacción
Tiene coherencia
interna
Induce a la respuesta
Tiene pertinencia
con los objetivos
Mide lo que se pretende
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ASPECTOS GENERALES SI NO OBSERVACIONES 1. El instrumento contiene instrucciones para su solución
2. El número de ítems es suficiente. 3. Los ítems están presentados en forma secuencial.
4. El instrumento satisface el propósito de la investigación.
5. La presentación del instrumento es adecuada
OBSERVACIONES:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
VALIDEZ NO
APLICABLE APLICABLE CONSIDERANDO LAS
OBSERVACIONES APLICABLE
Validado por:
NOMBRE: ______________________APELLIDO:____________________________
TÍTULO DE: __________________________________________________________
ESPECIALIDAD: ______________________________________________________
C .I.:_________________FIRMA:___________________FECHA:________________
INSTRUMENTO PARA APLICAR A LOS DOCENTES
CUESTIONARIO (Nº 1)
El presente instrumento está diseñado para recabar información sobre el
conocimiento, que tienen los profesores acerca de: Diseño de las competencias en
la unidad temática Teoría de Conjuntos. Un estudio de caso enmarcado en el perfil
del egresado de Administración y Contaduría, de la Facultad de Ciencias
Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo.
Su opinión será de gran valor para el estudio que se está realizando, de allí
que solicito y agradezco su colaboración y objetividad al responder cada ítem.
La información obtenida, será utilizada exclusivamente con fines académicos y de
investigación.
INSTRUCCIONES: El instrumento consta de 20 ítems con respuestas en
la siguiente escala:
TA = Totalmente de Acuerdo
A = De Acuerdo
I = Indiferente
D = En Desacuerdo
TD = Totalmente en Desacuerdo
Marque con una equis (x) la respuesta de cada ítem, según el grado de
acuerdo a lo que usted percibe de la afirmación que se plantea en cada caso.
Profesión:__________________________________ Sexo: F ______ M ______
Asignatura(s):______________________________________________________
Usted labora como profesor:
Tiempo Convencional:_____ Tiempo Completo:_____ Dedicación Exclusiva:___
Tiempo de Servicio: _______ Escalafón: ___________ Nº ITEMS TA A I D TD 1 Cree usted que el tema Teoría de Conjuntos es importante en el perfil
del Egresado de Administración y Contaduría
2 Cree usted que el contenido Teoría de Conjuntos es una herramienta matemática que necesita el Egresado de Administración y Contaduría
3 Es necesaria la competencia en comunicación lingüística en la utilización del contenido Teoría de Conjuntos
4 Es importante la competencia en comunicación lingüística para los Egresados de Administración y Contaduría
5 Cree usted que la Temática Teoría de Conjuntos y las competencias cognitivas básicas son necesarios en el perfil del Egresado de Administración y Contaduría
6 Cree usted que es necesario diseñar competencias en la Temática Teoría de Conjuntos para mejorar el rendimiento en estos objetivos
7 Cree usted que con el contenido Teoría de Conjuntos, los Egresados de Administración y Contaduría adquieran habilidades para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el campo laboral.
8 Es significante la competencia manejo de las nuevas tecnología de la información y la comunicación en los Egresados de Administración y Contaduría.
9 Es necesario que el perfil del Egresado de Administración y Contaduría se relacione con la Temática Teoría de Conjuntos.
10 La asignatura Cálculo de Probabilidades es una herramienta importante en los Egresados de Administración y Contaduría.
11 Es prescindible que la signatura estadística se dé a los Egresados de Administración y Contaduría.
12 Se puede decir que la Teoría de Conjuntos está relacionada con la Teoría de la Probabilidad.
13 Es notable que la asignatura Estadística se relaciona con la Temática Teoría de conjuntos
14 Cree usted que los Egresados de Administración y Contaduría deben tener conocimientos matemáticos sólidos.
15 Se puede afirmar que los criterios de desempeños de una competencia se verifica mediante la observación
16 Esta usted de acuerdo que la Faces dicte talleres al personal docente relacionado con el tema de competencia
17 Es importante la competencia social y ciudadana para los Egresados de Administración y Contaduría.
18 Los objetivos de la Temática Teoría de Conjuntos son relevantes para la asignatura Cálculo de Probabilidad.
19 Es importante que los Egresados de Administración y Contaduría sean personas idóneas en el campo de trabajo
20 Es considerable diseñar competencias en la Temática Teoría de Conjuntos para generar conocimientos previos en las asignaturas Cálculo de Probabilidades y Estadística
INSTRUMENTO PARA APLICAR A LOS DOCENTES
CUSTRIONARIO (Nº 2)
El presente instrumento está diseñado para recabar información sobre el
conocimiento que tienen los profesores acerca de: Diseño de las competencias en
la unidad temática Teoría de Conjuntos. Un estudio de caso enmarcado en el perfil
del egresado de Administración y Contaduría, de la Facultad de Ciencias
Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo.
Su opinión será de gran valor para el estudio que se está realizando, de allí
que solicito y agradezco su colaboración y objetividad al responder cada ítem.
La información obtenida, será utilizada exclusivamente con fines
académicos y de investigación.
INSTRUCCIONES: El instrumento consta de 20 ítems. Cada uno de
ellos debe ser respondido con una equis (x) en la casilla correspondiente. Nº ITEMS Si No 1 Conoce usted la definición de competencias 2 Conoce usted cuales son las competencias básicas 3 Los profesores universitarios creen que las competencias matemáticas son
esenciales para el perfil de los Egresados en Administración y Contaduría
4 Conocen los profesores de la Cátedra Introducción a la Matemática la definición de las competencias matemáticas
5 Tiene conocimiento de la competencia en comunicación lingüística 6 Conoce usted la competencia social y ciudadana 7 Cree usted que los Egresados de Administración y Contaduría deben tener
conocimientos de la competencia investigativa
8 Tiene conocimiento de las competencias cognitivas básicas 9 Cree usted que la formación basada en competencia mejorará la calidad de la
educación universitaria
10 Esta de acuerdo que el personal docente se actualice en cuanto al tema de competencia
11 Tiene conocimiento de la aplicación en el área de matemática de la competencia interpretativa
12 Sabe usted que aplicación tiene en el área de matemática la competencia argumentativa
13 Conoce usted la aplicación en el área de matemática de la competencia propositiva 14 Tiene conocimiento de la competencia la autonomía e iniciativa personal 15 Conoce usted la competencia para aprender a aprender 16 Conoce usted la competencia manejo de las nuevas tecnologías de la información
y la comunicación
17 Tiene conocimiento de los elementos que constituyen una competencia 18 Conoce usted la competencia investigativa 19 Tiene conocimiento del perfil del Egresado de Administración y Contaduría 20 Cree usted que la Teoría de Conjuntos es importante para los Egresados de
Administración y Contaduría
132
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