dispersia ; prisma optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x o drepte in poziţii...
TRANSCRIPT
![Page 1: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/1.jpg)
DREAPTA
![Page 2: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/2.jpg)
Dreapta. Epura dreptei
A
b’
a
a”
Ox
z
y
[V][L]
[H]
d = a b
B
a’
b
b”
D = A B D(d,d’,d”) d’ = a’ b’
d” = a” b”
d
d’d”
D
![Page 3: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/3.jpg)
Dreapta. Apartenenţa punctului la dreaptă
A
b’
a
a”
Ox
z
[V][L]
[H]
M D(AB)
B
a’
b
b”
d
d’d”D
m d
m’ d’m” d”
M
m
m”m’
y
![Page 4: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/4.jpg)
Dreapta. Epura dreptei. Urmele dreptei
V=v’
h’
H=h
Ox
z
y
[V]
[L]
l’
d
d’ d”
D
[H]
v
h”
L=l”
v”
l
D ∩ [H] = H(h,h’,h”)D ∩ [V] = V(v,v’,v”)D ∩ [L] = L(l,l’,l”)
H(xH,yH,0) [H]V(xV,0,zV) [V]L(0,yL,zL) [L]
Urm
eledreptei
![Page 5: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/5.jpg)
Epura dreptei. Împărţirea dreptei în regiuni
V=v’
h’
H=h
Ox
z
y
[V]
d
d’
D
[H]
v
Diedrul I
Diedrul II
Diedrul IV
A(a,a’) [D], a d, a’ d’
B(b,b’) [D], b’ d’, b d
A [D I]
B [D II]
A
B
a’
a
b’
b
![Page 6: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/6.jpg)
Epura dreptei. Intersecţia cu planele bisectoare
V=v’
H=h
x
z
y
[V]
D
[H]
Diedrul I
Diedrul II
Diedrul IV
I [B1-3], zI = yI[B1-3]
I
i’
i
[B2-4]J
D ∩ [B1-3] = I(i,i’)
D ∩ [B2-4] = J(j,j’)
J [B2-4], I zJ I = I yJ I
![Page 7: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/7.jpg)
a”
a
b”b’
bd
d’ d”a’
y
z
x O
Drepte in poziţii particulare
v
Ox
z
y
[V] [L]
[H]
zA = zBD II [H]A D
B D
Proprietăţi:d’ II Ox, d” II Ox
AB = ab
b’a’ d’D
Dreaptă paralelă cu unul din planele de proiecţiea) Dreapta orizontală (dreaptă de nivel)
abd
a” b”
d”
V=v’
v
L=l”
l
v”=l’
v’
ABl
v”=l”
(D, [V]) = (d, Ox) =b
AB
b
![Page 8: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/8.jpg)
a”
a
b”b’
bd
d’d”
a’b’
a’
d’
y
z
x Oh’
x
z
y
[V] [L]
[H]
yA = yBD II [V]A D
B D
Proprietăţi:d Ox, d” Ox
AB = a’b’
Dreaptă paralelă cu unul din planele de proiecţieb) Dreapta frontală (dreaptă de front)
h’
L=l”
h”=l
l’
h
AB
l’
l
(D, [H])= (d’, Ox) =a
a bd
H=h
a”
b”
d”
A
BD
O
l”
ah”
Drepte in poziţii particulare
![Page 9: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/9.jpg)
a”
a
b”b’
b
d
d’
d”a’
a”
b”
d”
b’
a’
d’
ab
d
y
z
x O
V’
x
z
y
[V]
[L]
[H]
xA = xB
D II [L]A D
B D
Proprietăţi:
d Oy, d’ OzAB = a”b”
Dreaptă paralelă cu unul din planele de proiecţiec) Dreapta de profil
v”V=v’
h”
AB
V”
(D, [H])= (d”, Ox) =a
H=h
O
b
h”
A
B
D
v=h’
v=h’a
(D, [V])= (d”, Oz) =b
Drepte in poziţii particulare
![Page 10: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/10.jpg)
y
z
x O
x
z
y
[V] [L]
[H]
xA = xB, yA = yBD [H]A D
B D
Proprietăţi:
d’ Oz, d” Oz
Dreaptă perpendiculară pe unul din planele de proiecţiea) Dreapta verticala
h”d=H=h=a=b
Oh’
b’
a’
d’
a”
b”
d”
A
B
D
a”
b”b’
d’ d”
a’
h”h’
d=h=a=b
d h
Drepte in poziţii particulare
![Page 11: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/11.jpg)
b” a”d”
a
b
d’=V=v’=a’=b’
d
b”a”
d”
b
ad
y
z
x O
x
z
y
[V] [L]
[H]
xA = xB, zA = zBD [V]A D
B D
Proprietăţi:
d Ox, d” Ox
Dreaptă perpendiculară pe unul din planele de proiecţieb) Dreapta de capăt
d’=V=v’=a’=b’
O
v
d’ v’
AB
D
v”
v
v”
Drepte in poziţii particulare
![Page 12: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/12.jpg)
l’
y
z
x O
x
z
y
[V] [L]
[H]
yA = yB, zA = zBD [L]A D
B D
Proprietăţi:
d Ox, d’ Ox
Dreaptă perpendiculară pe unul din planele de proiecţiec) Dreapta fronto - orizontala
l
d”=L=l”=a”=b”
O
d h
a’d’ b’
a bd
b’d’a’ d”
l”=a”=b”
la b
d
l’
A BD
Drepte in poziţii particulare
![Page 13: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/13.jpg)
m”
n”
m’
n’
nm
y
z
x O
Poziţiile relative a două drepte1. Drepte paralele
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
ab mna’b’ m’n’a”b” m”n”
b
a’ a”
a
b”b’
AB MN
b’
a
a”
a’
b
b”
A
B
M
N
m
m’
n’
m”
n”
n
![Page 14: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/14.jpg)
y
z
x O
Poziţiile relative a două drepte2. Drepte concurente
Ox
z
y
[V] [L]
[H]
ab ∩ mn = ia’b’ ∩ m’n’ = i’a”b” ∩ m”n” = i”
AB ∩ MN = I(i,i’,i”)
b
m”
n”
a”b”
i”
I
m’
n’
b’a’ i’
nma i
b
a’ a”
a
b”
b’
m
m’
n’
m”
n”
n
i’ i”
i
AB
M
N
![Page 15: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/15.jpg)
d
d’
y
z
x O
Ox
z
y
[V]
[H]
D D (D, D) = 900
D II [H]
Teorema unghiului drept
(d, d) = 900
i’d’
d’ DI
D
900
idd 900
Poziţiile relative a două drepte
d’
900d
i
i’
![Page 16: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/16.jpg)
b
a’
a
b’
m’
n’
ny
z
x O
Poziţiile relative a două drepte3. Drepte disjuncte : Vizibilitatea în epură
Ox
z
y
[V]
[H]
I1 vizibil
AB ∩ MN =
m’
n’
b’a’
i1’= i2’
bn
m
a
m
AB
M
Ni2
i1
i1’= i2’
i2
i1
I1 ABI2 MN
zi1 = zi2
yi1 > yi2
I1I2
![Page 17: Dispersia ; Prisma Optică · a” a b’ b” b d a’ d’ d” y z x O Drepte in poziţii particulare v x O z y [V] [L] [H] zA = zB D II [H] A D B D Proprietăţi: d’ II Ox,](https://reader042.vdocument.in/reader042/viewer/2022040422/5e15401ad0bc8b24df7ec9dc/html5/page/17.jpg)
y
z
xOx
z
y
[V][L]
[H]
O
b1”= b2”
a1=a2
a’1
a’2
b’1 b’2
b1 b2
a1=a2
a’2
a’1
b1”= b2”b’1 b’2
b1 b2
A1 vizibilya1 = ya2
za1 > za2
Vizibilitatea în epură
B1 vizibilyb1 = yb2zb1 = zb2xb1 > xb2
A1
A2
B1 B2