dispersion de aire conceptos importantes

8/18/2019 Dispersion de Aire Conceptos Importantes

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Dispersión de aire,

Conceptos

importantes Basado en notas del Dr. César Gómez

McGill University

Flotación

Instructora: Mayeli Alvarez Silva

http://www.iqa.utfsm.cl/


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Introducción

La separación de minerales por flotaciónse realiza en equipos en los cualesocurren varios procesossimultáneamente:

Generación y distribución de burbujas(dispersor, espumantes);

Suspensión y distribución de partículas;

Recolección de partículas en lasuperficie de burbujas (agregadosburbuja-partícula, colector);

Concentración y remoción de agregadosburbuja-partícula. Dispersor

CELDA DEFLOTACIÓN

Flujo de gas

Alimentación(partículas, colector, espumante)

http://www.iqa.utfsm.cl/


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El proceso más importante es el de generación y distribución de unapoblación de burbujas la que está íntimamente relacionada con larecuperación metalúrgica de la celda.

Una dispersión eficaz es aquella en que todas las burbujas están enun rango de tamaño pequeño alrededor de un valor que depende deltamaño y densidad de las partículas a separar.

Existen diferentes técnicas de generación de burbujas las que

producen poblaciones con distribuciones de tamaño que varían deacuerdo a las condiciones de operación (factores de máquina) y conel tipo y concentración del espumante usado (factores químicos).

Introducción


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Caracterización

Distribución detamaño de burbuja

Contenido de aire

Velocidad superficialde gas

MEDICIONESFACTORES

Espumante(tipo y concentración)

Dispersor(tipo y operación)

Flujo de gas

Concentración deespumante

Agitación


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Mediciones

Se ha visto que:La velocidad superficial de gas es medida por recolección yacumulación de burbujas en un recipiente cerrado. La curvade variación de presión en función del tiempo estárelacionada con el flujo de gas.

El contenido de aire se determina midiendo la conductividadde la pulpa con y sin burbujas. La conductividad de la pulpaes proporcional a la fracción volumétrica de gas definida por elcontenido de burbujas.

El tamaño de burbuja se mide analizando imágenes deburbujas recolectadas desde la pulpa y expuestas a unacámara fotográfica.

La concentración de espumante se determina usando análisisquímicos.


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DEFINICIONESFlujo volumétrico de gas, Qg

No siempre es medido y/o controladoindividualmente en celdas.

Controlado manualmente por eloperador

Limitado valor para comparar nivelesde aire en celdas de distinto tamaño.

Flujo de aire

Celda


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DEFINICIONESVelocidad superficial de gas, Jg

Definición:

Independiente del tamaño de la

celda. Rango típico:

0.5 –2.5 cm/s

Flujo de aire

Celda

Acelda

(cm/s) A

QJ

cell

g

g


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DEFINICIONESFlujo de área superficial de burbuja, Sb

Burbujas generadas por unidad de tiempo (burbujas/s):

Flujo de área superficial de burbujas (s-1):

cell3b

2bg

cell

bb

Adπ

dπQ6

A

nAS

6 /dπ

Qn

3

b

g

)(s d

6J S 1-

b

g

b


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Ilustración del concepto:

Distancia recorrida por lasburbujas en 1 segundo

Área externa total de las burbujasgeneradas en 1 segundo por unidad deárea de la celda

DEFINICIONESFlujo de área superficial de burbuja, Sb


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Definida como la velocidadmáxima que adquiere una solaburbuja subiendo a través de

líquido en reposo. El movimiento es el resultado de

tres fuerzas actuandosimultáneamente.

El movimiento es rectilíneo, enzigzag o helicoidal dependiendodel tamaño.

DEFINICIONESVelocidad terminal de una burbuja, Ut

Empuje

Peso Roce


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Las fuerzas peso y empuje secalculan a partir del tamaño de laburbuja:

Peso

Empuje

DEFINICIONESVelocidad terminal de una burbuja, Ut

Empuje

Peso Roce

gρ6

πdW g

3b

gρ6

dπE l

3b


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DEFINICIONESVelocidad de deslizamiento, Ubs

Definida como la velocidad(relativa al líquido) con la cual unaburbuja se mueve dentro de un

conglomerado de burbujas. Se calcula a partir de la velocidad

superficial de aire y el contenidode gas:

Ubs

g

g

bsε

JU


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DEFINICIONESDensidad agregado burbuja-partícula, ρbp

La densidad del agregado burbuja-partícula se calcula a partirdel tamaño de burbuja, la densidad y tamaño de partícula, y lafracción de la superficie de la burbuja cubierta por sólidos.

Para partículas y burbujas esféricas de igual tamaño, suponiendoque una partícula ocupa un área cuadrada de lado dp, y que sólouna fracción K del área superficial se cubre con partículas:

pb

pp

bpdπKd

dπρKρ


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Modelo desarrollado para burbujas y partículas esféricas de untamaño único db y dp, respectivamente:

Área superficial de una burbuja (cm2):

Volumen de una burbuja (cm3):

Volumen de una partícula (cm3):

2bb dπA

6 /dπV 3bb

6 /dπV 3pp


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Número de partículas cubriendo la superficie de una burbuja:

Densidad del agregado burbuja-partícula, despreciando la masa del gas en la

burbuja (g/cm3):

2p

2b

d

dπKn

pb

pp

3p

2p

2b

3b

3p

p2p

2b

pb

pp

bpdπKd

dπρK

6

dπ

d

dπK

6

dπ

6

dπρ

d

dπK

nVV

Vρnρ


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0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

D E N S I D A D B P , g

/ c m 3

DIAMETRO DE PARTICULA, cm

db=0.10 cm

db=0.20 cm

db=0.25 cm


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CORRECCIONES DE VOLUMENGases son compresibles

Presión atmosféricaen el tope, Patm

Presión en el puntode medición, PL

Presión en el fondo, PfondoFlujo de aire

(0°C y 1 atm)

Temperatura de pulpa(y burbujas), Tpulpa


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Correcciones están basadas en la ley de los gases ideales:

en que P and T son presiones y temperaturas absolutas,respectivamente.

Flujos volumétricos:

T

T

P

P Q=Q

2

1

1

2

g2g1

CORRECCIONES DE VOLUMENFlujos volumétricos

constant=

T

VP


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Volumen de burbuja:

Tamaño de burbuja:

TP

TP

D=D 321

12

b2b1

2

1

1

2

b2b1

T

T

P

P V=V

CORRECCIONES DE VOLUMENTamaños de burbuja


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DISPERSIONES LÍQUIDO-GASFases presentes en sistemas de flotación

Existen tres fases en flotación: una fase continua líquida y dos fasesdispersas en la forma de partículas (sólida) y burbujas (gaseosa).

En promedio, el líquido y las partículas descienden verticalmente sin

componentes radiales de velocidad.

Las partículas son en general más densas que el agua y descienden auna velocidad mayor que la del líquido.

En promedio, las burbujas ascienden verticalmente sin componentes

radiales de velocidad. Los flujos en contracorriente de las fases presentes se interfieren

pero no pueden ser manipulados por separado.


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Bubbly flow se produce cuandoburbujas del mismo tamaño suben a lamisma velocidad y se distribuyenhomogéneamente a través del áreatransversal de la celda.

Este régimen es el más efectivo para lacolección de partículas (y la flotación).

DISPERSIONES LÍQUIDO-GASRegímenes de flujo: bubbly flow


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En la realidad las distribuciones de burbujas noson del mismo tamaño, pero cuando el rango detamaños es pequeño, las burbujas subenprácticamente a la misma velocidad.

Las burbujas más grandes tienden a concentrarseen el centro de la celda.

DISPERSIONES LÍQUIDO-GASBubbly flow (real)


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DISPERSIONES LÍQUIDO-GASRegímenes de flujo: churn-turbulent flow

Ocurre cuando burbujas grandes ypequeñas son generadas simultáneamentey suben a través de la dispersión

Las burbujas grandes suben másrápidamente lo que genera un flujodescendente de agua y burbujas pequeñas.

La eficiencia de la flotación en una columnaoperando en este régimen disminuye

dramáticamente.


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DISPERSIONES LÍQUIDO-GASRegímenes de flujo: slug flow

Slug flow es un caso especial de flujo churn-turbulent que se ocurre en columnas dediámetro pequeño cuando las burbujasocupan totalmente la sección de lacolumna.

En este caso el flujo de aire es demasiadogrande para las dimensiones de la columna.


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ECUACIÓN DE FLUJO A LA DERIVA

La ecuación de flujo a la deriva relaciona la velocidad de deslizamientocon los flujos de gas y líquido existentes en la celda (flujo ascendente esconsiderado positivo):

Como las velocidades de gas y líquido están basadas en el área de la

celda, la ecuación de flujo a la deriva relaciona la velocidad de lasburbujas medida por dos observadores: uno fijo en las paredes de lacelda y otro moviéndose con la velocidad promedio del líquido.

g

l

g

g

l

l

g

g

bs ε-1

J-

ε

J=

ε

J-

ε

J=U


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1-εg εg

εg

ECUACIÓN DE FLUJO A LA DERIVAInterpretación

El contenido de gas (εg) en una posicióncualquiera de la celda también representala fracción del área transversal de la celdausada por el gas en su ascenso:


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ECUACIÓN DE FLUJO A LA DERIVAInterpretación

Por ejemplo, si el contenido de aire εg es 20 %, y lasvelocidades de gas y líquido Jg y Jl son 1 cm/s

s /cm50.2

cm/s1

ε

J

g

g

s /cm25.18.0

s /cm1

ε-1

J

g

l

cm/s6.251.255=Ubs

80%20%


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ESTIMACIÓN DE VELOCIDAD DE BURBUJA

Las velocidades terminal y de deslizamiento se calculan a partirde modelos desarrollados en la caracterización de lasedimentación de partículas en agua.

Las mismas tres fuerzas están presentes en el desplazamiento deburbujas y partículas a través de un líquido: peso, empuje y roce:

Burbuja: Partícula:

Empuje

Peso Roce

Empuje

Peso

Roce


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VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTOEcuación propuesta por Masliyah

La siguiente ecuación, propuesta por Masliyah para calcular lavelocidad de deslizamiento de partículas decantando en agua, se utilizatambién para el caso de burbujas:

con un número de Reynolds de burbuja en este caso dado por:

)Re15.01(μ18

)ε(F)ρρ(dgU

687.0bsl

lgl2b

bs

l

gbbsl

bsμ

)ε1(dUρRe


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VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTOCálculo de interacción entre burbujas

Richardson y Zaki propusieron la siguiente ecuación para calcularla interacción entre partículas que afecta su velocidad dedesplazamiento:

donde ‘m’ es un parámetro que depende del número de

Reynolds para una burbuja única (Reb):

1mg

1mll )ε1(ε)ε(F

l

btslb

μ

dUρRe


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VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTOCálculo de interacción entre burbujas

El exponente m depende del número de Reynolds para unburbuja sola:

Para 1


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VELOCIDAD TERMINALExponente ‘m’ (Rowe)

Rowe procesó los datos de Richardson y Zaki y propusouna ecuación para calcular el exponente ‘m’:

)Re175.01(

)Re175.02(35.2m

4 /3b

4 /3b


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VELOCIDAD TERMINAL

La velocidad terminal de una burbuja puede calcularse apartir de la misma ecuación propuesta por Masliyah parala velocidad de deslizamiento, suponiendo εg=0 and εl=1:

)Re15.01(μ18

)ρρ(dgU

687.0bl

gl2b

t


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VELOCIDAD TERMINALExponente ‘m’ en función de tamaño de burbuja

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

E X P O N E N T E ' m

'

DIAMETRO DE BURBUJA, cm

Db para Re =200

Db para Re=500

'm' para Dc=5 cm

'm' para Dc=10 cm

'm' para Dc=300 cm

'm' para Re>200

Rowe


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EJEMPLO DE CÁLCULODeterminación del contenido de aire

Calcular el contenido de aire en una columna de laboratorio (10 cm dediámetro) llena con agua y operada sin alimentación. El tamaño deburbuja, medido a presión atmosférica, es de 0.12 cm. El cálculo debehacerse a la altura de los dispersores donde la presión manométrica es de752 cm de H2O y la velocidad superficial de aire es 2 cm/s.


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EJEMPLO DE CÁLCULODatos

Propiedades físicas y constantes utilizadas en el cálculo:

ρl = ρagua = 0.99823 g/cm3

ρg = ρaire = 0.001204 g/cm3

µl = µagua = 0.01002 g/cm s

g = 980.6 cm/s2

Variables

Dc = 10 cmdb = 0.12 cmJg = 2 cm/s

Jl = 0 cm/s


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EJEMPLO DE CÁLCULOVelocidad terminal

1. Corrección del tamaño de burbuja a la profundidad de los dispersores:

2. Suponga Reb=100.

3. Calcule la velocidad terminal a partir de la ecuación de Masliyah:

cm10.0

7521033

103312.0

P1033

1033dd 330bb

)10015.01(01002.018)001204.099823.0(1.06.980

)Re15.01(μ18)ρρ(dgU

687.0

2

687.0bl

gl2b

t

s /cm917.11Ut


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EJEMPLO DE CÁLCULOVelocidad terminal

4. Calcule la velocidad terminal a partir del Re supuesto:

5. Diferencia entre velocidades terminales calculadas en 3 y 4:

6. Resuelva para que la diferencia sea despreciable:

7. Calcule ‘m’:

s /cm038.101.099823.0

01002.0100

dρ

μReU

bl

lbt

s /cm8789.1038.10917.11Diferencia

11.220)U( 111.783Re tb

889.2783.111)10

1.01845.4(Re)

D

d1845.4(m 1.01.0b

C

b


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EJEMPLO DE CÁLCULOVelocidad de deslizamiento

11. Calcule la velocidad de deslizamiento usando la ecuación deMasliyah:

12. Diferencia entre velocidades calculadas en 9 y 11:

)Re1(μ18

)ε1()ρρ(dgU

687.0bsl

1mggl

2b

bs

s /cm949.12051.7000.20Diferencia

s /cm051.7)323.17915.01(01002.018

)1.01()001204.099823.0(1.06.980U

687.0

1889.22

bs


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EJEMPLO DE CÁLCULOContenido de aire

13. Resuelva para que diferencia sea despreciable:

cm/s) 8.949(U 0.2235ε bsg

dispersion de aire conceptos importantes

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