dispositivos de amortiguamiento dependientes de la … · 1. el amortiguamiento inherente en la...
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DISPOSITIVOS DE AMORTIGUAMIENTO DEPENDIENTES DE
LA VELOCIDAD
JORGE RUIZ GARCÍAProfesor-Investigador Titular
León, Gto., 3 de noviembre de 2010
Curso “Diseño de sistemas pasivos de
disipación de energía”
Organización
© Dr. Jorge Ruiz-García
Efecto del amortiguamiento
Tipos de dispositivos viscosos
Dispositivos viscosos lineales
Dispositivos viscosos no-lineales
Amplificación geométrica del amortiguamiento
Aplicaciones
© Dr. Jorge Ruiz-García
Efecto del
amortiguamiento
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 80
ac
ele
rac
ión
(c
m/s
2)
Tiempo (seg)
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
ac
ele
rac
ión
(c
m/s
2)
Tiempo (seg)
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
ac
ele
rac
ión
(c
m/s
2)
Tiempo (seg)
© Dr. Jorge Ruiz-García
Aeropuerto Zihuatanejo (AZIH85N00)
Oaxaca-Fac. de Medicina (OAXM78n00e)
S.C.T. (SCT85ew)
Tg = 2.57 s
Tg = 0.30 s
Tg = 2.0 s
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
de
sp
laza
mie
nto
(c
m)
Tiempo (seg)
Series1
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
de
sp
laza
mie
nto
(c
m)
Tiempo (seg)
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
de
sp
laza
mie
nto
(c
m)
Tiempo (seg)
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
de
sp
laza
mie
nto
(c
m)
Tiempo (seg)
-8.00
-6.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
de
sp
laza
mie
nto
(c
m)
Tiempo (seg)
© Dr. Jorge Ruiz-García
Efecto del amortiguamiento
AZIH85N00
x = 5%
x = 10%
x = 20%
x = 30%
D (t)
T = 1.0s
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 20 40 60 80 100 120 140 160
x = 2%
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sa (cm/s2)
Periodo (seg)
x = 2%
x = 5%
x = 10%
x = 20%
x = 30%
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sd (cm)
Periodo (seg)
x = 2%
x = 5%
x = 10%
x = 20%
x = 30%
© Dr. Jorge Ruiz-García
AZIH85N00
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T, m, k, z Tg = 2.57 s
Tg = 2.57 s
© Dr. Jorge Ruiz-García
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1,000.0
1,200.0
1,400.0
1,600.0
1,800.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sa (cm/s2)
Periodo (seg)
x = 2%
x = 5%
x = 10%
x = 20%
x = 30%
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sd (cm)
Periodo (seg)
x = 2%
x = 5%
x = 10%
x = 20%
x = 30%
OAXM78n00e
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T, m, k, z
Tg = 0.3 s
© Dr. Jorge Ruiz-García
SCT85EW
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 20 40 60 80 100 120 140 160
T, m, k, z
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1,000.0
1,200.0
1,400.0
1,600.0
1,800.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sa (cm/s2)
Periodo (seg)
x = 2%
x = 5%
x = 10%
x = 20%
x = 30%
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
200.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Sd (cm)
Periodo (seg)
x = 2%
x = 5%
x = 10%
x = 20%
x = 30%
Tg = 2.0 s
Tg = 2.0 s
Observaciones:
1. Un incremento en el porcentaje de amortiguamiento crítico reduce
significativamente la demanda de desplazamiento cuando el sistema tiene
un periodo fundamental cercano al periodo predominante del terreno.
2. En terreno firme, la influencia del amortiguamiento decrece cuando el
periodo fundamental se aleja del periodo predominante del terreno.
3. La influencia del amortiguamiento disminuye conforme se incrementa el
amortiguamiento crítico. Por ello, se recomienda niveles máximos del
orden de x=30-35%.
© Dr. Jorge Ruiz-García
+ =
© Dr. Jorge Ruiz-García
Estructura
(amortiguamientoNatural)
Dispositivo viscoso
(AmortiguamientoSuplementario)
Sistema con dispositivo
viscoso
Tipos de dispositivos viscosos
© Dr. Jorge Ruiz-García
Viscoelástico del
tipo sólido
Fluido viscoso
Deformación de
polímeros viscosos
Deformación de fluidos
viscosos
© Dr. Jorge Ruiz-García
Comportamiento y diseño
de dispositivos viscosos
lineales
Características de dispositivo viscoso
© Dr. Jorge Ruiz-García
Dispositivos viscosos lineales-Comportamiento
© Dr. Jorge Ruiz-García
Considere un elemento puramente viscoso, sujeto a una historia de
desplazamiento del tipo armónica
Donde Xo es la amplitud del desplazamiento y w es la frecuencia de la
excitación. La fuerza axial que se induce será proporcional a la
velocidad:
Siendo CL una constante de amortiguamiento viscoso lineal
(1)
(2)
Dispositivos viscosos lineales-Comportamiento
© Dr. Jorge Ruiz-García
Sustituyendo en F(t) se obtiene
Considerando la siguiente identidad trigonométrica
(3)
(4)
Empleando (4) en (3) se puede expresar F(t) como
O bien,
Dispositivos viscosos lineales-Comportamiento
La máxima fuerza que se genera en el amortiguador depende de los
siguientes parámetros
Frecuencia de la excitación
Constante de amortiguamiento
viscoso lineal
Amplitud del desplazamiento
© Dr. Jorge Ruiz-García
Dispositivos viscosos lineales
La relación anterior representa una elipse, la cual describe el
comportamiento del elemento viscoso lineal
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos
viscosos lineales
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Suposiciones:
1. El amortiguamiento inherente en la estructura sin dispositivos viscosos se
ignora
2. La matriz de amortiguamiento global generada por los dispositivos viscosos
es proporcional a la matriz global de la estructura
En particular, para el n-ésimo entrepiso, la constante de amortiguamiento del
dispositivo viscoso se puede expresar en términos de la rigidez de entrepiso
Procedimiento propuesto por Filiatrault et al (2001)
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Se propone considerar una estructura con diagonales ficticias (sin
amortiguamiento) que reemplacen a la ubicación de dispositivos
viscosos.
Cada diagonal se representa con un resorte elástico lineal, el cual
considera una fuerza restitutiva proporcional a la constante de
amortiguamiento adicional
Donde T1 es el periodo fundamental de la estructura original (sin
dispositivos)
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Suposiciones:
1. La distribución en la altura de las constantes de los resortes ficticios
es proporcional a la rigidez lateral de entrepiso de la estructura original
2. La forma modal fundamental de la estructura no modifica
sustancialmente con la presencia de los dispositivos viscosos.
De esta manera, el coeficiente de rigidez generalizado de los resortes
ficticios se puede obtener como:
Donde
A(1) es la forma modal asociada al primer modo (fundamental),
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Donde
Es la matriz de rigidez global de la estructura original
con resortes ficticios
Es la matriz de rigidez global de la estructura original
Es la matriz de rigidez global de los resortes ficticios
Es el coeficiente generalizado de rigidez asociado al
primer modo de la estructura original
Es el coeficiente generalizado de rigidez asociado al
primer modo de los resortes ficticios
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
La relación anterior se puede expresar como:
Recordando que:
Entonces:
es el coeficiente generalizado de amortiguamiento
proporcionado por los dispositivos viscosos
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Sí
Entonces, sustituyendo
Donde
es el porcentaje de amortiguamiento viscoso asociado
al primer modo debido a los dispositivos
Es el coeficiente generalizado de masa asociado al
primer modo de la estructura original
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Sustituyendo en:
Resulta:
Lo cual indica que el porcentaje de amortiguamiento modal se puede
relacionar con el periodo fundamental de la estructura con disipadores, ,
y el periodo fundamental de la estructura con resortes ficticios, .
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
PROCEDIMIENTO
Paso 1:
Determinar las propiedades mecánicas y dinámicas de la estructura
sin dispositivos viscosos
Paso 2:
Establecer el porcentaje de amortiguamiento crítico que aportarán los
dispositivos viscosos . Se debe considerar que los fabricantes
pueden proporcionar un valor de hasta 35%.
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Paso 3:
Paso 4:
Calcular el periodo fundamental de la estructura con resortes
(diagonales) ficticios con la siguiente expresión:
Colocar resortes (diagonales) ficticios en la ubicación de los
dispositivos viscosos, con una rigidez proporcional a la rigidez lateral
de entrepiso de la estructura original. Las rigideces de estos resortes
ficticios debe conducir al periodo .
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Paso 4 (continuación):
La rigidez final en el n-ésimo entrepiso se puede calcular con la
siguiente expresión:
Donde:
es valor inicial de prueba de la rigidez del resorte ficticio
es valor inicial de prueba del periodo fundamental de la
estructura con dispositivos viscosos
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Paso 5:
Calcular el coeficiente de amortiguamiento de cada dispositivo
viscosos con la siguiente expresión:
Paso 6:
Revisar que las diagonales que sostienen a los dispositivos viscosos
tiene suficiente resistencia para resistir las fuerzas inducidas por los
dispositivos
De esta manera, se sustituyen los resortes por elementos tipo
amortiguador (dashpot) en la estructura original.
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos lineales
Paso 7:
Revisar el desempeño de la estructura con dispositivos viscosos al ser
sujeta a un conjunto de acelerogramas representativos del peligro
sísmico del sitio.
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos
viscosos no-lineales
© Dr. Jorge Ruiz-García
Diseño de dispositivos viscosos no-lineales
La incorporación de dispositivos viscosos lineales puede inducir fuerzas
excesivas en las diagonales que los soportan. Por ello:
Se deben determinar las constante CNL y avd
Reducción en F(t)
© Dr. Jorge Ruiz-García
Dispositivos viscosos no-lineales
Considere un dispositivo
© Dr. Jorge Ruiz-García
Dispositivos viscosos no-lineales
© Dr. Jorge Ruiz-García
Suposiciones:
1. Se conocen las constantes CL para dispositivos viscosos lineales
2. El valor de la constante CNL en un dispositivo viscoso no-lineal que permite
disipar la misma cantidad de energía por ciclo que un dispositivo viscoso
lineal con constante CL se puede expresar como:
Procedimiento propuesto por Filiatrault et al (2001)
Diseño de dispositivos viscosos no-lineales
© Dr. Jorge Ruiz-García
Dado que
El cociente de las funciones gamma es cercano a la unidad, entonces:
Diseño de dispositivos viscosos no-lineales
Donde
se puede considerar como la frecuencia fundamental de la
estructura original (sin dispositivos viscosos)
se puede considerar como el desplazamiento limite en los
dispositivos asociado a niveles de desempeño
© Dr. Jorge Ruiz-García
Amplificación geométrica del
amortiguamiento suplementario
© Dr. Jorge Ruiz-García
Amplificación geométrica del
amortiguamiento suplementario
© Dr. Jorge Ruiz-García
Amplificación geométrica del
amortiguamiento suplementario
© Dr. Jorge Ruiz-García
Amplificación geométrica del
amortiguamiento suplementario
© Dr. Jorge Ruiz-García
Amplificación geométrica del
amortiguamiento suplementario
© Dr. Jorge Ruiz-García
Aplicaciones
© Dr. Jorge Ruiz-García
Aplicaciones
Fotos tomadas de: www.taylordevices.com/Siesmic-Design-Isolation-system.html
San Bernardino County Medical Center
© Dr. Jorge Ruiz-García
Aplicaciones
Pacific Northwest Baseball Stadium (Seattle, WA)
Peso de la cubierta aproximadamente 13,000 tons Se instalaron 8 amortiguadores (732 cm, +/- 38cm)
Fotos tomadas de: http://www.taylordevices.com/Seismic-Damper-baseball-park.html
© Dr. Jorge Ruiz-García
Fotos tomadas de: www.taylordevices.com/seismic-design-steel.html
Aplicaciones
Se intalaron 62 amortiguadores
© Dr. Jorge Ruiz-García
http://www.taylordevices.com/papers/history/design.htm
Aplicaciones
www.arquigrafico.com/estructura-sismica-de-la-torre-mayor-mexico
Torre Mayor (México, D.F.)
© Dr. Jorge Ruiz-García
Aplicaciones
Torre Mayor (México, D.F.)
Se instalaron 98 amortiguadores viscosos no-
lineales (+/- 50 mm)
www.taylordevices.com/papers/history/design.htm
www.arquigrafico.com/estructura-sismica-de-la-torre-mayor-mexico
Se uso un exponente bajo en su diseño
Se espera que la estructura se comporte
elásticamente
Aplicaciones
© Dr. Jorge Ruiz-García
www.buffalo.edu/newsletters/engineering/spring09_mceer.html
Hotel Four Seasons-San Francisco
http://www.fourseasons.com/sanfrancisco/
Referencias básicas
© Dr. Jorge Ruiz-García