DISTRIBUCION F DE FISHERDR. JORGE ACUA A., PROFESOR

F DE FISHER

Cundo usar esta distribucin? Esta es la distribucin de probabilidad de la razn de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de esta distribucin es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razn especfica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en muestras de tamao n1 y n2. Es la distribucin ms importante en experimentacin pues permite hacer clculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudio.DR. JORGE ACUA A., PROFESOR

F DE FISHERFrmulas La funcin acumulada est tabulada.

Funcin densidadv1 1 v1 v2 v1 2 + * * x 2 v2 v1 2

f ( x) !

v1 v2 v1 + * + * * x 1 2 2 v2

v1 v2 2

x"0

Forma de la curva de esta distribucin segn v1 y v2DR. JORGE ACUA A., PROFESOR

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Cmo usar las tablas? La tabla da valores de probabilidad acumulados de izquierda a derecha. Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento: 1. Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las desviaciones estndar. 2. Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que v1=n1-1 y v2=n2-1. 3. Calcular el valor de F=s12/ s22. Si se conocen las varianzas entonces F=(s12 *W22) / (s22 * W12)DR. JORGE ACUA A., PROFESOR

F DE FISHERCmo usar las tablas? 3. Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los valores de F, v1 y v2. En algunos casos se puede interpolar, de lo contrario, se escoge el que ms se aproxime. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12 y v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad menor que el es 0.95, pues se localiza en la segunda columna a la izquierda tal y como se muestra a continuacin.

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F DE FISHEREJEMPLO En un proceso hay dos mquinas cortadoras diferentes en antigedad lo que hace pensar que las varianzas de corte no son iguales. Se toma una muestra de 16 partes de cada mquina, cul es la probabilidad de que la razn de varianzas sea: a. mayor a 1.97? b. menor a 3.52?

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F DE FISHERSOLUCIN a.

P ( F u 1.97) ! 1 0.9 ! 0.1 para v1 ! 15 y v 2 ! 15La probabilidad de que la razn de varianzas sea mayor a 1.97 es 0.1. b.

P( F e 3.52) ! 0.99 para v1 ! 15 y v 2 ! 15La probabilidad de que la razn de varianzas sea menor a 3.52 es 0.99.DR. JORGE ACUA A., PROFESOR

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F DE FISHEREJEMPLO En un proceso hay dos mquinas cortadoras diferentes en antigedad lo que hace pensar que las varianzas de corte no son iguales. Se toma una muestra de 16 partes de cada mquina, cul es la probabilidad de que la razn de varianzas sea: a. mayor a 1.97? b. Qu valor de F da una probabilidad a la derecha de 0.15?DR. JORGE ACUA A., PROFESOR

F DE FISHERSOLUCIN a. P(F>1.97)=? En Excel se pulsa en el men: INSERTAR, FUNCIN, ESTADSTICAS, DISTR.F P(F>1.97) se introduce el valor de F que es 1.97, el nmero de grados de libertad del numerador que es 15 y el nmero de grados de libertad del denominador que es 15. Excel retorna el valor de la probabilidad que es 0.1 pues el valor dado es en la cola derecha.

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F DE FISHERSOLUCIN b. P(F>Fi)=0.15 En Excel se pulsa en el men: INSERTAR, FUNCIN, ESTADSTICAS, DISTR.F.INV P(F>Fi) se introduce el valor de la probabilidad que es 0.15, el nmero de grados de libertad del numerador que es 15 y el nmero de grados de libertad del denominador que es 15. Excel retorna el valor F que es 1.73.DR. JORGE ACUA A., PROFESOR

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