domaine d’étude : la probabilité gestion des données · matériel de l’élève, pages 437 à...

340 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Gestion des données et probabilité : La probabilité

La probabilité

PlanificationLe matériel proposé pour l’étude de la probabilité se compose d’un outil diagnostique et de trois parcours. Les parcours diffèrent selon le type de probabilité qui entre en jeu. Le parcours 1 traite de la probabilité combinée de deux événements indépendants. Le parcours 2 porte sur la probabilité théorique d’un événement unique. Le parcours 3 est axé sur la probabilité expérimentale.

Chaque parcours propose une formule autonome et une formule guidée. Choisissez le type d’intervention qui convient le mieux aux besoins de vos élèves et au contexte d’enseignement.

Liens avec les programmes d’étudesLes liens avec les programmes d’études de la 5e à la 8e année sont accessibles en ligne, à l’adresse scolaire.groupemodulo.com/apasdegeant. Les trois parcours sont pertinents pour les élèves qui suivent les programmes de l’Ontario et du PONC.

Difficultés que peut poser la probabilitéLes élèves peuvent avoir de la difficulté à déterminer la probabilité d’un événement pour une ou plusieurs des raisons suivantes :• Ils ignorent la différence entre la probabilité expérimentale et la probabilité

théorique (ex. : pour une certaine situation, la probabilité théorique est invariable, mais la probabilité expérimentale varie à chaque essai).

• Ils ne comprennent pas que le nombre d’essais d’une expérience peut modifier la probabilité expérimentale de l’événement, mais pas sa probabilité théorique.

• Ils croient que tous les résultats sont équiprobables, même quand ce n’est pas le cas (ex. : une roulette dont les secteurs ne sont pas égaux), et ils ignorent l’effet de cette inégalité sur la probabilité expérimentale et la probabilité théorique.

• Ils ne comprennent pas qu’un événement comme le tirage à pile ou face a la même probabilité théorique lors de chaque lancer et ne dépend pas des lancers précédents.

• Ils ne savent pas comment s’aider de stratégies (comme le diagramme en arbre ou l’organigramme) pour déterminer des probabilités de plus d’un événement.

• Ils ne connaissent pas la différence entre des événements dépendants et des événements indépendants.

Développement professionnelPRIME : Gestion des

données et probabilité, Connaissances et stratégies, Modulo, 2012, pages 101, 104-111, 114-118.

Making Math Meaningful to Canadian Students K–8, Nelson Education Ltd., 2008, pages 544, 546-554, 557-561. (à paraître en français)

Big Ideas from Dr. Small, Grades 4-8, Nelson Education Ltd., 2010, pages 197-206. (à paraître en français)

Bonnes questions et grandes idées – primaire, Modulo, pages 162-164, 173-174, 176-179. (parution prévue : 2014)

Bonnes questions et grandes idées – secondaire, Modulo, pages 161-162, 178. (parution prévue : 2014)

Consultez l’adresse scolaire.groupemodulo.com/apasdegeant

pour une mise à jour de la liste des ressources.

Domaine d’étude : Gestion des données et probabilité

341Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant

Gestion des données et probabilité : La probabilité

Outil diagnostique : La probabilitéServez-vous de l’outil diagnostique pour déterminer la façon la plus appropriée d’introduire la probabilité. Distribuez aux élèves l’outil diagnostique La probabilité, aux pages 342 à 344 du présent guide, puis demandez-leur de répondre aux questions par écrit ou oralement. Distribuez-leur des dés et des pièces de monnaie, et mettez à leur disposition le matériel facultatif suivant : de petits sacs en papier et des objets ou des bouts de papier identiques de couleurs différentes (5 bleus, 3 violets, 2 blancs, 2 rouges, 2 jaunes, 1 orange), des copies de la FR 18 : Cercles fractionnaires, des crayons et des trombones.

Le corrigé se trouve aux pages 345 à 347 du présent guide.

ParcoursLes parcours ont pour but d’aider les élèves à prédire des probabilités sous forme de fractions ou de pourcentages. Les élèves réalisent aussi des expériences pour vérifier si leurs prédictions semblent plausibles. Cela les aidera à faire le lien entre les probabilités expérimentales et théoriques, et à comprendre que plus le nombre d’essais est élevé, plus la probabilité se rapproche de la valeur théorique.

Il existe trois parcours :• Parcours 1 : Les événements indépendants ;• Parcours 2 : La probabilité théorique ;• Parcours 3 : La probabilité expérimentale.

À l’aide du tableau ci-dessous (ou des parcours correspondants, aux pages 345 à 347 du présent guide), déterminez le parcours qui convient le mieux à chaque élève ou groupe d’élèves.

Résultats de l’outil diagnostique ParcoursSi l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 6 à 8,

utilisez le parcours 1 : Les événements indépendants.Guide d’enseignement, pages 348 et 349Matériel de l’élève, pages 430 à 436

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 4 et 5,

utilisez le parcours 2 : La probabilité théorique.Guide d’enseignement, pages 350 et 351Matériel de l’élève, pages 437 à 442

Si l’élève a de la difficulté à répondre aux questions 1 à 3,

utilisez le parcours 3 : La probabilité expérimentale.Guide d’enseignement, pages 352 et 353Matériel de l’élève, pages 443 à 446

Les élèves qui terminent avec succès le parcours 2 peuvent avoir besoin ou non de l’intervention supplémentaire fournie par le parcours 1. Dites-leur de répondre de nouveau aux questions de l’outil diagnostique du parcours 1 ou encouragez-les à réaliser en partie le parcours autonome 1 pour déterminer s’ils ont besoin de s’exercer davantage à l’aide de ce parcours.

À pas de géant Gestion des données et probabilité : La probabilité

Reproduction autorisée © Groupe Modulo inc., 2014.342342342

Outil diagnostiqueLa probabilité

1. Hassan fait tourner cette roulette pour déterminer la tâche qu’il effectue le samedi. Peux-tu savoir avec certitude le nombre de fois qu’il devra faire tourner la roulette avant que l’aiguille s’arrête sur « vaisselle » ? Pourquoi ?

2. Tu joues à un jeu de société. Pour commencer la partie, tu dois obtenir un double.

a) Lance deux dés 10 fois et note si tu obtiens des doubles.

Lancer 1er 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e

Double?

b) Détermine la probabilité expérimentale d’obtenir des doubles en 10 essais. Exprime ta réponse sous forme de fraction et de pourcentage. ________ ________

3. Tu lances une pièce de monnaie 4 fois et tu obtiens le côté face chaque fois.

a) Quelle est la probabilité expérimentale que la pièce tombe du côté face ? Exprime ta réponse sous forme de fraction et de pourcentage. ________ ________

b) Si tu lances la pièce de monnaie 4 fois de plus, la probabilité expérimentale que la pièce tombe du côté face sera-t-elle la même qu’à la question 3 a) ? Pourquoi ?

c) Lance une pièce de monnaie 20 fois. Chaque fois, note dans le tableau si la pièce tombe du côté pile ou du côté face.

Pile

Face

Écris, sous forme de fraction, la probabilité expérimentale que la pièce tombe du côté pile. ________

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F01-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

1st pass

Tâches ménagères

tondeuse

vaisselle lessive

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F02-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F03-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

l te faut...• la FR 18 : Cercles

fractionnaires (facultatif) ;

• deux dés ;• une pièce

de monnaie ;• un sac en papier ;• des objets ou

des bouts de papier identiques de couleurs différentes (5 bleus, 3 violets, 2 blancs, 2 rouges, 2 jaunes, 1 orange) (facultatif) ;

• un crayon et un trombone (facultatif).

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


Reproduction autorisée © Groupe Modulo inc., 2014. 343

4. a) Dans le tiroir de sa commode, Caroline a 5 chandails bleus, 3 violets, 2 blancs et 2 rouges. Elle sort un chandail du tiroir sans regarder. Quelle est la probabilité théorique que ce chandail soit blanc ?

________

b) Bruno prend un chandail dans son tiroir sans regarder. La probabilité que ce chandail soit rouge est de 3

10 de plus que celle qu’il soit blanc. Combien de chandails de chaque couleur peut-il y avoir dans ce tiroir ?

5. Un chapeau contient 100 cartes numérotées de 1 à 100. Tu piges une carte du chapeau sans regarder. Écris sous forme de fraction et de pourcentage la probabilité théorique de piger :

a) un nombre pair

________ ________

b) un nombre à deux chiffres (ex. : 12, 33, 98)

________ ________

c) un multiple de 10 (ex. : 10, 20, 30, …)

________ ________

6. Max le caniche a 4 chandails et 2 boucles. Ce diagramme en arbre montre les combinaisons possibles.

chandail roseboucle rose

boucle bleue

(chandail rose, boucle rose)

(chandail rose, boucle bleue)

chandail noirboucle rose

boucle bleue

(chandail noir, boucle rose)

(chandail noir, boucle bleue)

chandail bleuboucle rose

boucle bleue

(chandail bleu, boucle rose)

(chandail bleu, boucle bleue)

chandail rougeboucle rose

boucle bleue

(chandail rouge, boucle rose)

(chandail rouge, boucle bleue)

À l’aide du diagramme en arbre, détermine la probabilité théorique que la combinaison de Max comprenne un chandail rose et une boucle rose, ou un chandail bleu et une boucle bleue.

________

chandail rose chandail

noir

chandail bleu

chandail rouge

boucle rose

boucle bleue

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________



7. Alyssa et Nicolas ont un sac en papier qui contient 2 cubes jaunes, 3 cubes bleus et 1 cube orange.

a) Alyssa pige un cube au hasard et le remet dans le sac. Quelle est la probabilité théorique que le cube soit bleu ? ________

b) Alyssa pige un cube au hasard et le remet dans le sac. Puis, elle pige un deuxième cube. Ce tableau peut servir à présenter les résultats possibles.

Les combinaisons possibles avec le premier cube jaune (J1) sont données.

Remplis le tableau pour déterminer la probabilité théorique qu’Alyssa pige d’abord un cube bleu, puis un cube jaune.

1ercube J1 J1 J1 J1 J1 J1 J2 J2 J2 J2 J2 J2

2ecube J1 J2 B1 B2 B3 O

1ercube

2ecube

La probabilité théorique qu’Alyssa pige un cube bleu puis, après l’avoir remis dans le sac, pige un cube jaune est de : ________.

c) Nicolas pige un cube au hasard et le remet dans le sac. Quelle est la probabilité théorique que le cube soit orange ? ________

d) Quelle est la probabilité théorique que Nicolas pige le cube orange puis, après l’avoir remis dans le sac, pige un cube bleu ? ________

8. Tu fais tourner une roulette et tu lances un dé. Pour chaque situation, dessine le secteur de la roulette qui lui correspond.

a) La probabilité théorique d’obtenir le jaune et le 3 est de 1

24.b) La probabilité théorique d’obtenir

le bleu et un nombre pair est de 14.

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F05-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

3rd pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F06-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

1st pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F06-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

1st pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F09-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

J1B1

O

B2 B3J2

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________



Outil diagnostiqueLa probabilité

1. Hassan fait tourner cette roulette pour déterminer la tâche qu’il effectue le samedi. Peux-tu savoir avec certitude le nombre de fois qu’il devra faire tourner la roulette avant que l’aiguille s’arrête sur « vaisselle » ? Pourquoi ?

2. Tu joues à un jeu de société. Pour commencer la partie, tu dois obtenir un double.

a) Lance deux dés 10 fois et note si tu obtiens des doubles.

Lancer 1er 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e

Double ?

b) Détermine la probabilité expérimentale d’obtenir des doubles en 10 essais. Exprime ta réponse sous forme de fraction et de pourcentage. ________ ________

3. Tu lances une pièce de monnaie 4 fois et tu obtiens le côté face chaque fois.

a) Quelle est la probabilité expérimentale que la pièce tombe du côté face ? Exprime ta réponse sous forme de fraction et de pourcentage. ________ ________

b) Si tu lances la pièce de monnaie 4 fois de plus, la probabilité expérimentale que la pièce tombe du côté face sera-t-elle la même qu’à la question 3 a) ? Pourquoi ?

c) Lance une pièce de monnaie 20 fois. Chaque fois, note dans le tableau si la pièce tombe du côté pile ou du côté face.

Pile

Face

Écris, sous forme de fraction, la probabilité expérimentale que la pièce tombe du côté pile. ________

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F01-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

1st pass

Tâches ménagères

tondeuse

vaisselle lessive

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F02-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F03-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

l te faut...• la FR 18 : Cercles

fractionnaires (facultatif) ;

• deux dés ;• une pièce

de monnaie ;• un sac en papier ;• des objets ou

des bouts de papier identiques de couleurs différentes (5 bleus, 3 violets, 2 blancs, 2 rouges, 2 jaunes, 1 orange) (facultatif) ;

• un crayon et un trombone (facultatif).✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ ✓ ✗ ✗

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓

Non. Ex. : L’aiguille peut s’arrêter dessus

du premier coup ou après plusieurs essais.

Ex. :

310

44

920

30 %

100 %

Ex. : La probabilité peut être différente ou identique, car elle dépend

d’une expérience.

Ex. :

Ex. :

Ex. :

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


345Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014. 345

Corrigé et parcours correspondants

Parcours3


Reproduction autorisée © Groupe Modulo inc., 2014. 343

4. a) Dans le tiroir de sa commode, Caroline a 5 chandails bleus, 3 violets, 2 blancs et 2 rouges. Elle sort un chandail du tiroir sans regarder. Quelle est la probabilité théorique que ce chandail soit blanc ?

________

b) Bruno prend un chandail dans son tiroir sans regarder. La probabilité que ce chandail soit rouge est de 3

10 de plus que celle qu’il soit blanc. Combien de chandails de chaque couleur peut-il y avoir dans ce tiroir ?

5. Un chapeau contient 100 cartes numérotées de 1 à 100. Tu piges une carte du chapeau sans regarder. Écris sous forme de fraction et de pourcentage la probabilité théorique de piger :

a) un nombre pair

________ ________

b) un nombre à deux chiffres (ex. : 12, 33, 98)

________ ________

c) un multiple de 10 (ex. : 10, 20, 30, …)

________ ________

6. Max le caniche a 4 chandails et 2 boucles. Ce diagramme en arbre montre les combinaisons possibles.

chandail roseboucle rose

boucle bleue

(chandail rose, boucle rose)

(chandail rose, boucle bleue)

chandail noirboucle rose

boucle bleue

(chandail noir, boucle rose)

(chandail noir, boucle bleue)

chandail bleuboucle rose

boucle bleue

(chandail bleu, boucle rose)

(chandail bleu, boucle bleue)

chandail rougeboucle rose

boucle bleue

(chandail rouge, boucle rose)

(chandail rouge, boucle bleue)

À l’aide du diagramme en arbre, détermine la probabilité théorique que la combinaison de Max comprenne un chandail rose et une boucle rose, ou un chandail bleu et une boucle bleue.

________

chandail rose chandail

noir

chandail bleu

chandail rouge

boucle rose

boucle bleue

50 %

90 %

10 %

Ex. : Il peut y avoir 10 chandails : 4 rouges, 1 blanc, 5 bleus.

212 _ou 16 +

50100 _ou 12 +

90100 _ou 9

10 +

10100 _ou 1

10 +

28 _ou 14 +

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


346 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.

Parcours2

Parcours1



7. Alyssa et Nicolas ont un sac en papier qui contient 2 cubes jaunes, 3 cubes bleus et 1 cube orange.

a) Alyssa pige un cube au hasard et le remet dans le sac. Quelle est la probabilité théorique que le cube soit bleu ? ________

b) Alyssa pige un cube au hasard et le remet dans le sac. Puis, elle pige un deuxième cube. Ce tableau peut servir à présenter les résultats possibles.

Les combinaisons possibles avec le premier cube jaune (J1) sont données.

Remplis le tableau pour déterminer la probabilité théorique qu’Alyssa pige d’abord un cube bleu, puis un cube jaune.

1er cube J1 J1 J1 J1 J1 J1 J2 J2 J2 J2 J2 J2

2e cube J1 J2 B1 B2 B3 O

1er cube

2e cube

La probabilité théorique qu’Alyssa pige un cube bleu puis, après l’avoir remis dans le sac, pige un cube jaune est de : ________.

c) Nicolas pige un cube au hasard et le remet dans le sac. Quelle est la probabilité théorique que le cube soit orange ? ________

d) Quelle est la probabilité théorique que Nicolas pige le cube orange puis, après l’avoir remis dans le sac, pige un cube bleu ? ________

8. Tu fais tourner une roulette et tu lances un dé. Pour chaque situation, dessine le secteur de la roulette qui lui correspond.

a) La probabilité théorique d’obtenir le jaune et le 3 est de 1

24.b) La probabilité théorique d’obtenir

le bleu et un nombre pair est de 14.

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F05-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

3rd pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F06-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

1st pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F06-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

1st pass

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F09-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

J1B1

O

B2 B3J2

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F07-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

jaune vert

rouge bleu

LEAP 7/8 TR

0-176351523

FN

CO

Pass

Approved

Not Approved

T24-F08-LB78TR.ai

VISUTronX

D. Loates

2nd pass

rougebleu

B2 B2 B2 B2 B2 B2 B3 B3 B3 B3 B3

J1 J2 B1 B2 B3 O J1 J2 B1 B2 B3 O O J1 J2 B1 B2 B3

B3 O O O O O O

B1 B1 B1 B1 B1 B1

J1 J2 B1 B2 B3 O J1 J2 B1 B2 B3 O

Ex. : Ex. :

36 _ou 12 +

636 _ou 16 +

16

336 _ou 1

12 +

Nom : ___________________________________________________ Date : _________________________


347Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.

Parcours1

348 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Gestion des données et probabilité : Les événements indépendants

AUTONOMEParcours 1 Les événements indépendants

Parcours autonomeAvant le parcoursDiscutez avec les élèves du jeu « roche, papier, ciseaux » et de la façon de gagner à ce jeu (la roche casse les ciseaux ; les ciseaux coupent le papier ; le papier enveloppe la roche). Jumelez les élèves en équipes de deux, puis demandez-leur de jouer à ce jeu à trois reprises et de noter leurs résultats. Posez aux élèves la question suivante :c Quelles sont toutes les combinaisons possibles de roche, de papier et de ciseaux

quand on joue à ce jeu en équipe de deux ? (RR, RP, RC, PR, PP, PC, CR, CP, CC )Dessinez un tableau pour aider les élèves à voir tous les résultats possibles, puis demandez-leur :c Quelle est la probabilité que le premier joueur gagne une partie ? (3 sur 9)c Quelle est la probabilité d’un match nul ? (3 sur 9)c À votre avis, le choix fait par un joueur entre roche, papier et ciseaux a-t-il un effet

sur le choix fait par l’autre joueur ? (non)

Expliquez aux élèves que si le choix fait par un joueur n’a pas d’effet sur le choix fait par l’autre joueur, il s’agit alors d’événements indépendants.

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 430 et 431Distribuez aux élèves le matériel nécessaire et lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Assurez-vous qu’ils comprennent qu’ils doivent déterminer un nombre d’heures possibles (qui correspond au nombre de secteurs de la roulette) et les heures elles-mêmes.Donnez aux élèves le temps d’effectuer les tâches, idéalement en équipe de deux. Notez que chaque élève devra utiliser une roulette.Observez si les élèves arrivent à :• prédire, de façon plausible, la probabilité d’un événement ;• comprendre que le fait de faire tourner deux roulettes équivaut

à deux événements indépendants ;• réaliser une expérience afin de déterminer une probabilité expérimentale ;• déterminer une probabilité théorique (ou attendue).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Pourquoi avez-vous choisi ces heures sur vos roulettes ? (Ex. : pour que la plupart

des essais donnent moins de 10 heures de sommeil )c Quelle est la probabilité d’obtenir chacune des heures sur la roulette de l’heure

de réveil ? (Ex. : Chaque heure correspond à 1 des 5 secteurs égaux de ma roulette ; la probabilité d’obtenir chacune des heures est donc de 15 .)

c Le résultat obtenu sur la première roulette a-t-il un effet sur le résultat obtenu sur la deuxième roulette ? (non)

c Comment avez-vous déterminé la probabilité théorique de dormir plus de 10 heures ? (Ex. : J’ai fait un tableau des résultats possibles, puis j’ai compté le nombre de résultats qui donnent plus de 10 heures.)

c Que donne une comparaison entre la probabilité théorique et vos résultats expérimentaux ? (Ex. : La probabilité théorique est plus basse que la probabilité expérimentale.)

l vous faut...• des crayons

et des trombones ;• des calculatrices ;• les pages 430 et 431

du matériel de l’élève.

Résultatsdujeu«roche,papier,ciseaux»

J1R

J1P

J1C

J2R

Nul J1 gagne

J2 gagne

J2P

J2 gagne

Nul J1 gagne

J2C

J1 gagne

J2 gagne

Nul

J1 : premier joueurJ2 : deuxième joueur

À pas de géant Gestion des données et probabilité : Les événements indépendants


GUIDÉParcours 1Les événements indépendants

Parcours guidéAvant le parcoursPrésentez aux élèves les énoncés suivants et demandez-leur s’ils croient que le premier résultat a un effet sur le résultat suivant.1. J’ai lancé une pièce de monnaie 4 fois, et elle est tombée du côté face 4 fois.

La prochaine fois, elle tombera du côté pile. (Ex. : Non. La pièce peut tomber du côté pile ou du côté face chaque fois. Les deux résultats sont équiprobables.)

2. Il y a 4 bonbons rouges dans un sac qui contient 20 bonbons. Je pige un bonbon rouge et je le mange. La probabilité que je pige encore un bonbon rouge a diminué. (Ex. : Oui. La probabilité de piger un bonbon rouge la deuxième fois est moindre, car seulement 3 des 19 bonbons restants sont rouges.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 432 à 436Distribuez aux élèves le matériel nécessaire et présentez-leur le contenu théorique du matériel de l’élève.Demandez aux élèves de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves arrivent à :• construire un tableau ou un diagramme en arbre pour déterminer la probabilité

théorique (ou attendue) de deux événements indépendants (questions 1, 2, 4 et 5) ;• déterminer quand deux événements sont indépendants (question 3) ;• créer une situation susceptible de produire un résultat donné (question 6).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c À la question 1 a), comment avez-vous déterminé la probabilité

des deux événements ? (Ex. : Une seule cellule du tableau donne 1 et pile.)c À la question 1 b), pourquoi la probabilité expérimentale n’est-elle pas égale

à la probabilité théorique ? (Ex. : Les résultats changent chaque fois qu’on fait une expérience.)

c À la question 2, si Jocelyne tire une autre carte que l’étoile, Léo a-t-il davantage de chances de tirer une étoile ? (Non. Ex. : La probabilité de tirer une étoile est la même, autant pour Léo que pour Jocelyne.)

c Choisissez une paire d’événements que vous avez encerclés à la question 3. Comment savez-vous que ce sont des événements indépendants ? (Ex. : Obtenir le nombre 6 en lançant un dé n’a pas d’incidence sur le fait d’obtenir le côté face en lançant une pièce de monnaie.)

c À la question 5 a), la probabilité que les trois prochains clients soient des aînés est-elle grande ou petite ? Comment le savez-vous ? (Petite. Ex. : Il n’y a qu’une chance sur 27 qu’un client soit un aîné.)

c À la question 6, comment avez-vous déterminé le nombre de cubes de chaque couleur que peut contenir chaque sac ? (Ex. : J’ai essayé de placer diverses combinaisons de cubes blancs et de cubes gris dans deux sacs, puis j’ai rempli un tableau des résultats possibles si on tire un cube de chaque sac. J’ai ainsi déterminé la probabilité de tirer un cube gris du premier sac et un cube blanc du deuxième sac et j’ai vu si elle était près de 12.)

l vous faut...• du matériel pour

fabriquer des jeux de hasard (ex. : la FR 18 : Cercles fractionnaires, des crayons et des trombones, des cartes à jouer, des dés, des jetons de couleur, des fiches vierges ou des bouts de papier) ;

• des calculatrices ;• des pièces de monnaie ;• les pages 432 à 436


350 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Gestion des données et probabilité : La probabilité théorique

AUTONOMELa probabilité théoriqueParcours 2

Parcours autonomeAvant le parcoursPrésentez aux élèves un sac en papier qui contient 2 cubes jaunes et 3 cubes rouges. Posez-leur les questions suivantes :c Comment savez-vous que vous avez plus de chances de tirer un cube rouge

qu’un cube jaune ? (Le sac contient davantage de cubes rouges.)c Pourquoi diriez-vous que la probabilité de tirer un cube jaune est de deux

cinquièmes ? (Ex. : Il y a 5 cubes, dont 2 jaunes.)c Est-il logique que la probabilité de tirer un cube jaune soit de 25, donc moindre

que 12 ? (Oui. Ex. : Moins de la moitié des cubes sont jaunes.)c Pourquoi la probabilité correspond-elle à une fraction plus petite que 1 ?

(Ex. : Il est possible de tirer un cube jaune, mais ce n’est pas certain, et une probabilité de 1 signifie que l’événement est certain.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 437 et 438Distribuez aux élèves le matériel nécessaire et discutez avec eux des tâches proposées dans le matériel de l’élève.Donnez aux élèves le temps d’effectuer les tâches et de faire l’essai de leurs jeux, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves arrivent à :• déterminer la probabilité théorique de marquer un point à chaque jeu ;• déterminer les probabilités et à comparer les chances de gagner ;• réaliser des expériences pour déterminer dans quelle mesure les résultats

se rapprochent de leurs prédictions ;• comparer la probabilité expérimentale à la probabilité théorique.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Comment avez-vous déterminé tous les résultats possibles du jeu initial ?

(Ex. : J’ai fait la liste de tous les résultats possibles pour la roulette et le dé.)c Lequel de vos jeux préférez-vous ? Pourquoi ? (Ex. : Le deuxième. Il est juste,

et les deux joueurs ont les mêmes chances de marquer un point.)c Vos résultats expérimentaux correspondent-ils à vos prédictions ?

(Ex. : Pas exactement. Je pensais que, dans le deuxième jeu, les deux joueurs obtiendraient le même nombre de points, mais le résultat a été différent. Le deuxième joueur a obtenu plus de points que l’autre.)

c Pourquoi pouvez-vous écrire une probabilité sous forme de fraction ou de pourcentage ? (Ex. : Le dénominateur correspond au nombre total d’essais, et le numérateur, au nombre de fois qu’on obtient le résultat voulu [résultat favorable]. Un pourcentage est équivalent à une fraction sur 100.)

c Quand la probabilité d’un événement est-elle de 0 % ou de 100 % ? (quand l’événement est impossible ou certain)

c Pourquoi la probabilité expérimentale peut-elle changer, mais pas la probabilité théorique ? (Ex. : La probabilité expérimentale peut changer chaque fois qu’on fait une expérience. La probabilité théorique est ce qu’on prévoit. Elle dépend seulement des possibilités, qui ne changent pas.)

l vous faut...• la FR 18 : Cercles

fractionnaires ;• un sac en papier (ou

un récipient opaque) ;• des cubes

ou des jetons de deux couleurs différentes ;

• des crayons et des trombones ;

• des dés ;• des calculatrices ;• les pages 437 et 438


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GUIDÉParcours 2La probabilité théorique

Parcours guidéAvant le parcoursPrésentez aux élèves un sac en papier qui contient 2 cubes jaunes et 3 cubes rouges. Posez-leur les questions suivantes :c Comment savez-vous que vous avez plus de chances de tirer un cube rouge

qu’un cube jaune ? (Le sac contient davantage de cubes rouges.)c Pourquoi diriez-vous que la probabilité de tirer un cube jaune est de

deux cinquièmes ? (Ex. : Il y a 5 cubes, dont 2 jaunes.)c Pourquoi la probabilité correspond-elle à une fraction plus petite que 1 ?

(Ex. : Il est possible de tirer un cube jaune, mais ce n’est pas certain, et une probabilité de 1 signifie que l’événement est certain.)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 439 à 442Présentez aux élèves le contenu théorique du matériel de l’élève et autorisez-les à utiliser une calculatrice pour calculer les pourcentages.Demandez-leur de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves arrivent à :• déterminer la probabilité théorique d’un événement (questions 1, 2, 4, 5, 6, 7,

8 et 9) ;• créer une situation susceptible de produire un résultat donné (question 3) ;• réaliser une expérience afin de comparer la probabilité expérimentale à la probabilité

théorique (question 4).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c À la question 1, pourquoi est-il important que les secteurs de la roulette soient

égaux ? (Ex. : Si un secteur est plus grand que les autres, la probabilité que l’aiguille pointe sur ce résultat est plus grande.)

c Pourquoi les probabilités de la question 5 ont-elles un dénominateur de 4 ? (Ex. : Il y a 4 pièces en tout dans le groupe.)

c À la question 6, le fait de donner naissance à une fille ou à un garçon en premier a-t-il de l’importance ? (Ex. : Oui. Si Sara a d’abord un garçon, seul le résultat garçon/fille fonctionne.)

c À la question 8, en quoi la probabilité change-t-elle si on ne replace pas la carte ? (Ex. : Si on ne replace pas la carte, il reste une carte de moins et une figure de moins. La probabilité sera sur 5 et non sur 6.)

c Pourquoi pouvez-vous écrire une probabilité sous forme de fraction ou de pourcentage ? (Ex. : Le dénominateur correspond au nombre total d’essais, et le numérateur, au nombre de fois qu’on obtient le résultat voulu [résultat favorable]. Un pourcentage est équivalent à une fraction sur 100.)

c Quand la probabilité d’un événement est-elle de 0 % ou de 100 % ? (quand l’événement est impossible ou certain)

c Pourquoi la probabilité expérimentale peut-elle changer, mais pas la probabilité théorique ? (Ex. : La probabilité expérimentale peut changer chaque fois qu’on fait une expérience. La probabilité théorique est ce qu’on prévoit. Elle dépend seulement des possibilités, qui ne changent pas.)

l vous faut...• un sac en papier (ou

un récipient opaque) ;• des cubes de couleur ;• des crayons de couleur

(rouge et bleu) ;• des pièces de monnaie ;• des calculatrices ;• les pages 439 à 442


352 Tous droits réservés © Groupe Modulo inc., 2014.À pas de géant Gestion des données et probabilité : La probabilité expérimentale

AUTONOMELa probabilité expérimentaleParcours 3

Parcours autonomeAvant le parcoursLisez aux élèves la situation suivante : « Tous les jours, vous faites le même trajet à pied de la maison à l’école ; vous traversez la rue à un feu de circulation. Les feux sont synchronisés comme ceci : vert pendant 60 secondes, jaune pendant 4 secondes, rouge pendant 60 secondes. Vous quittez la maison à la même heure tous les matins. Vous voulez connaître la probabilité d’attendre au feu rouge avant de traverser. » Posez aux élèves les questions suivantes :c Comment prédisez-vous la couleur du feu de circulation ? (Ex. : Je pense à ce qui

arrive habituellement.)c Pouvez-vous être certains que votre prédiction correspond à ce qui arrivera

demain ? (Non. Ex. : Si je sais ce qui arrive habituellement, je pense que la même situation a des chances de se reproduire, mais que ce n’est pas certain.)

c Si vous prédisez qu’il y a une probabilité de 50 % d’attendre au feu rouge, combien de fois par semaine prévoyez-vous attendre au feu rouge ? (Ex. : peut-être 2 fois par semaine)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, page 443Distribuez aux élèves le matériel nécessaire et lisez avec eux les tâches proposées dans le matériel de l’élève. Quand les élèves concevront leur propre jeu, encouragez-les à utiliser un résultat gagnant différent.Donnez-leur le temps d’effectuer les tâches et de faire l’essai de leurs jeux, idéalement en équipe de deux.Observez si les élèves arrivent à :• comprendre qu’une probabilité expérimentale est tirée d’une expérience ;• prédire, de façon plausible, la probabilité d’un événement ;• réaliser une expérience et à noter les résultats afin de déterminer la probabilité

expérimentale d’un résultat donné ;• améliorer leurs prédictions sur la base de leur expérience.

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c Quand vous avez joué au jeu, quel ballon numéroté est arrivé le premier

au sommet ? (Ex. : J’ai choisi les ballons numérotés 1, 6 et 10. Le ballon numéro 6 est arrivé le premier.)

c Est-ce que vous vous attendiez à ce résultat ? (Ex. : Oui. Avec 2 dés, il y a plus de façons d’obtenir une somme de 6 que de 1 ou de 10.)

c Ce ballon arrivera-t-il toujours le premier ? (Ex. : C’est probable, mais pas certain. La prochaine fois, un autre nombre peut arriver le premier.)

c Pourquoi est-ce une bonne idée de faire quelques essais avant de choisir les trois premiers nombres qui comptent vraiment ? (Ex. : pour voir comment le jeu fonctionne et avoir une idée du nombre de combinaisons possibles avec les dés)

c Quand vous avez conçu votre jeu, comment avez-vous déterminé le nombre de ballons à utiliser ? (Ex. : En calculant la différence entre les valeurs de deux dés, j’ai réalisé que le plus petit résultat possible est 0 et que le plus grand est 5. Il me fallait donc 6 ballons.)

l vous faut...• des petits trombones ;• des dés ;• des centicubes

(ou des petits jetons) ;• la page 443


À pas de géant Gestion des données et probabilité : La probabilité expérimentale


GUIDÉParcours 3La probabilité expérimentale

Parcours guidéAvant le parcoursLisez aux élèves la situation suivante : « Tous les jours, vous faites le même trajet à pied de la maison à l’école ; vous traversez la rue à un feu de circulation. Les feux sont synchronisés comme ceci : vert pendant 60 secondes, jaune pendant 4 secondes, rouge pendant 60 secondes. Vous quittez la maison à la même heure tous les matins. Vous voulez connaître la probabilité d’attendre au feu rouge avant de traverser. » Posez aux élèves les questions suivantes :c Comment prédisez-vous la couleur du feu de circulation ? (Ex. : Je pense à ce qui

arrive habituellement.)c Pouvez-vous être certains que votre prédiction correspond à ce qui arrivera demain ?

(Non. Ex. : Si je sais ce qui arrive habituellement, je pense que la même situation a des chances de se reproduire, mais que ce n’est pas certain.)

c Si vous prédisez qu’il y a une probabilité de 50 % d’attendre au feu rouge, combien de fois par semaine prévoyez-vous attendre au feu rouge ? (Ex. : peut-être 2 fois par semaine)

Pendant le parcours Matériel de l’élève, pages 444 à 446Distribuez aux élèves le matériel nécessaire et présentez-leur le contenu théorique du matériel de l’élève. Demandez-leur de répondre aux questions de la rubrique À ton tour en équipe de deux ou individuellement.Observez si les élèves arrivent à :• reconnaître une situation dans laquelle des résultats possibles ne sont

pas équiprobables (question 1) ;• déterminer la probabilité expérimentale à partir des résultats obtenus

(questions 1, 2 et 5) ;• réaliser une expérience de probabilité expérimentale et à en noter les résultats

(questions 1, 4 et 5) ;• prédire, de façon plausible, la probabilité expérimentale d’un événement

(questions 3 et 5) ;• déterminer une situation qui correspond à une probabilité expérimentale donnée

(question 4).

Après le parcoursPour consolider l’apprentissage, posez aux élèves les questions suivantes :c À la question 1, vous attendiez-vous à obtenir un nombre plus souvent

que les autres ? Si oui, lequel et pourquoi ? Dans le cas contraire, pourquoi pas ? (Ex. : Le cercle est divisé en 6 parties égales ; la probabilité d’obtenir chacun des 6 nombres est donc la même.)

c Combien de fois faut-il lancer la pièce pour obtenir une probabilité expérimentale qui ne change pas beaucoup ? (Ex. : beaucoup plus ; peut-être 50 fois)

c À la question 4, comment avez-vous déterminé le nombre de gâteaux qu’il peut y avoir dans la boîte ? (Ex. : J’ai choisi un nombre deux fois plus élevé de gâteaux au chocolat que de gâteaux à la vanille, pour que les probabilités soient de 23 et 13. J’ai fait l’expérience 9 fois pour qu’il soit facile d’obtenir des tiers.)

c À la question 5, achèteriez-vous deux billets de tirage plutôt qu’un seul ? Pourquoi ? (Ex. : Si je veux augmenter mes chances de gagner, j’achèterais 2 billets parce que la probabilité de gagner un prix avec 2 billets est supérieure.)

l vous faut...• la FR 18 : Cercles

fractionnaires ;• des objets de formes

identiques de deux couleurs différentes (ex. : des tuiles, des jetons, des cubes) ;

• des sacs en papier ;• des crayons

et des trombones ;• les pages 444 à 446


domaine d’étude : la probabilité gestion des données · matériel de l’élève, pages 437 à...

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