dorel lucanu - profs.info.uaic.rodlucanu/cursuri/progalg/resurse/curs1.pdf · d. lucanu –...

D. Lucanu – Programare Algebrica

Programare algebrica

Dorel Lucanu


BibliografieW. Wechler, Universal Algebra for Computer Scientists,

Springer Verlag,1992J. Goguen, G. Malcolm, Algebraic Semantics of

Imperative Programs, MIT Press, 1996J. Goguen, T. Winkler, J. Meseguer, K. Futatsugi, J. P.

Jouannaud, Introducing OBJ,Technical Report, SRI International

M. Clavel, F. Durán, S. Eker, P. Lincoln, N. Martí-Oliet, J. Meseguer, and J. Quesada. A Maude Tutorial. Manuscript, March 2000.

Pagina cursuluihttp://www.infoiasi.ro/~dlucanu/cursuri/progalg/progalg.htm


Curs 1• Introducere in limbaje de specificare algebrica

– module • sintaxa• semantica

–denotationala–operationala

• exemple in Maude


Limbaje de specificare algebrica• OBJ3

– bazat pe logica ecuationala cu sorturi ordonate (OSEL)– primul limbaj de specificare algebrica care a

implementat complet programarea parametrizata• BOBJ

– bazat pe logica comportamentala ("hidden logic", HL)– include OBJ3

• Maude– bazat logica ecuationala a apartenentei (MEL) si logica

rescrierii (RWL)– permite lucrul la nivelul meta (proprietatea de

reflectare)• CafeOBJ• CASL (CoFI)


Module• modul = specificatie

– signatura• sorturi• simboluri operationale (functionale)

– proprietati ale operatiilor• ecuatii simple (MSEL, OSEL, HL)• ecuatii conditionale (MSEL, OSEL, HL)• asertiuni de apartenenta (MEL)• specificatii de tranzitii (reguli de rescriere) (RWL)


Tipuri de module• module obiect (functionale)

– semantica initiala (stransa)– descriu tipuri de date abstracte

• teorii– semantica relaxata ("loose")– descriu "tipul" parametrilor

• module sistem (numai in Maude)– descriu sisteme bazate pe reguli de tranzitie (RWL)

• module orientate-obiect (numai in Maude)– descriu obiecte si comunicarea intre obiecte (RWL)

• module comportamentale (numai in BOBJ)– descriu comportamentul independent de modul de

reprezentare a starilor


Specificarea numerelor naturale (Peano)

fmod NAT-PEANO is sort Nat .op 0 : -> Nat . op s_ : Nat -> Nat .

endfm

Maude

Reprezentarea numerelor naturale:0 ~ 01 ~ s 02 ~ s s 0etc


Specificarea numerelor naturale (op de baza)

fmod NAT-BASIC is sort Nat .op 0 : -> Nat . op s_ : Nat -> Nat .op _+_ : Nat Nat -> Nat .op _*_ : Nat Nat -> Nat .vars M N : Nat .eq M + 0 = M .eq M + s N = s(M + N) .eq M * 0 = 0 .eq M * s N = (M * N) + M .

endfm

Maude


Specificarea valorilor booleene

fmod BOOL issort Bool .op true : -> Bool .op false : -> Bool .op not_ : Bool -> Bool .op _or_ : Bool Bool -> Bool .op _and_ : Bool Bool -> Bool .vars X Y : Bool .eq not true = false .eq not false = true .eq X and true = X .eq X and false = false .eq X or Y = not((not X) and (not Y)) .

endfm

Maude


Model• model = algebra

– sorturile desemneaza multimiModelul 1 (M1) Modelul 2 (M2)[[Nat]] = N [[Nat]] = {a,b}*

– simbolurile operationale desemneaza operatii[[0]] = 0 [[0]] = [][[s]] (x) = x + 1 [[s]](w) = wa[[+]](x,y) = x+y [[+]](w,w') = ww'

– ecuatiile sunt satisfacute[[+]](x,0) = x [[+]](w, []) = w[[+]](x, y+1) = (x+y)+1 [[+]](w, w'a) = (ww')a


Semantica denotationala a modulelor obiect (funct.)

• fiecare modul obiect (functional) desemneaza modelulinitial al specificatiei descrise de el:

Module obiect (functionale)

fmod ⟨nume_modul⟩ is ⟨sorturi⟩⟨operatii⟩⟨proprietati⟩

endfm

Maude


Semantica operationala• ecuatiile sunt de fapt reguli de rescriere

• relatia de rescriere


Rescriere: exemplu

X or true ⇒not((not X) and (not true)) ⇒not((not X) and false) ⇒not false ⇒true


Experimente cu numere naturale in MaudeMaude> select NAT-BASIC .Maude> red s s 0 + s s s 0 .reduce in NAT-BASIC : s s 0 + s s s 0 .rewrites: 4 in -10ms cpu (10ms real) (~ rewrites/second)result Nat: s s s s s 0Maude> red s s 0 * s s s 0 .reduce in NAT-BASIC : s s 0 * s s s 0 .rewrites: 13 in -10ms cpu (0ms real) (~ rewrites/second)result Nat: s s s s s s 0Maude>


Rescriere: notatii


Rescriere: forme normale

Exemplu: in NAT-BASIC0 este ireductibils s 0 este forma normala a lui s 0 + s 0


Rescriere: corectitudine si completitudine


Rescriere: terminare• Problema

• E are proprietatea de terminare (este Noetherian) daca nu exista secvente infinite de forma:


Rescriere: confluenta• Problema:


Rescriere: confluenta (continuare)


Rescriere: local confluenta


Rescriere: lema lui Newman (de diamant)• Lema

Daca E are proprietatea de terminare, atunci E este confluent daca si numai daca este local

confluent.

Exemplu

X+s(Y+0)

X+sY s(X+(Y+0))

s(X+Y)


Rescriere canonica (convergenta)• E canonic ddaca are proprietatea de terminare si este

confluent– propritatea de terminare exista cel putin o forma

norma– confluenta exista cel mult o forma norma– canonic forma normala unica


Predicatul == in OBJ3BOBJ> red s s 0 + s s 0 == s s 0 * s s 0 .==========================================reduce in NAT-BASIC : (s (s 0)) + (s (s 0)) == (s (s 0)) * (s (s 0))result Bool: truerewrite time: 156ms parse time: 62msBOBJ>

• algoritm de evaluare pentru t1 == t21. calculeaza t1' = fn(t1)2. calculeaza t2' = fn(t2)3. daca t1' coincide cu t2' atunci intoarce true4. altfel intoarce false

• == intoarce rezultat corect numai daca E este canonic• daca E nu este canonic atunci == intoarce rezultat corect

numai daca intoarce true

dorel lucanu - profs.info.uaic.rodlucanu/cursuri/progalg/resurse/curs1.pdf · d. lucanu –...

Documents