Download - 3 Matematika Teknik Kimia 1
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
1/62
PEMODELAN MATEMATIKA
Ir. Heriyanto, M.T.
MATEMATIKAMATEMATIKA
TEKNIK KIMIATEKNIK KIMIA-1-1
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
2/62
DEFINISI MODEL (TERMINOLOGI)
Se!"a# o!$e% M (!en&a, 'i'te 'i%a ata"%iia, ata" *ro'e') a&a+a# o&e+ a*a!i+ater&a*at ana+oi antara o!$e% M &an o!$e%nyata R 'e#ina %e'i*"+an enenai R
&a*at &i!"at.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
3/62
DEFINISI MODEL (TERMINOLOGI)
Mo&e+ M Re*re'enta'i o!$e% R
Ta%'iran o!$e% R yan &ii'o+a'i &ari 'e+"r"#rea+ita',
Mena!ar%an %enyataan ata" !aian &ari%enyataan.
Da*at &i'e&er#ana%an en$a&i !aian &ari%enyataan $i%a *er+" %e'i*"+an tertent"
'a$a.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
4/62
DEFINISI MODEL (TERMINOLOGI)
Keter!ata'an ana+oi o&e+ M &an o!$e% RKeter!ata'an %e'e'"aian /"n'i,Keter!ata'an +e'e'"aian 'tr"%t"r &an
*eri+a%",
Keter!ata'an a%"ra'i.Mo&e+ M &an o!$e% R !o+e# !er!e&a '%a+a.Ha'i+ o&e+ !a"' a*a!i+a 0aria!e+ &an
/enoena *entinnya &ire*re'enta'i%an
'eara !enar &a+a %onte%' ata" in0e'taitertent".
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
5/62
DEFINISI MODEL (TERMINOLOGI)
Ana+oi antara o&e+ M &an o!$e% R &a*at&i!"at &a+a !ent"% *er'aaanateati'.
Mo&e+ ateati' ena!ar%an'e*eran%at *er'aaan a+$a!ar &an2ata"&i/eren'ia+ &an2ata" intera+ yan&i"na%an "nt"% en$e+a'%an *eri+a%"o!$e% R.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
6/62
T3GAS 4HEMI4AL ENGINEERMeno*era'i%an &an eno*tia+%an
*ro'e' yan a&a
Meranan *a!ri% !ar" &an eo&i%a'i*a!ri% yan a&a.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
7/62
APLIKASI MODEL MATEMATIS DIIND3STRI KIMIAPero!aanSi"+a'i
Ana+i'i' 'en'iti0ita'
Ken&a+i &an o*era'iO*tii'a'i
E%'*+ora'i
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
8/62
KETER5ATASAN MODELMATEMATIS1. 6eni', $"+a# 'erta %ea%"ratan &ata
7. Per%a%a' ateati'
8. Inter*reta'i #a'i+ o&e+.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
9/62
INTERPRETASI HASIL MODEL
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
10/62
PEN93S3NAN DANPEN93S3NAN DAN
KLASIFIKASI MODELKLASIFIKASI MODEL
MATEMATIKA TEKNIK KIMIA-1
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
11/62
PEN93S3NAN MODELMATEMATIKAPeny"'"nan o&e+ ateati%a a&a+a#
*ene'etan 'e*eran%at *er'aaanateati%a.
Per'aaan ateati%a a&a+a# #"!"nanantara 0aria!e+ *ro'e'.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
12/62
TAHAP-TAHAP PEMODELAN1. For"+a'i *er'oa+an, *en"*"+an
o!$e%ti/ &an %riteria %e*"t"'an
7. Penaatan ter#a&a* *ro'e' &an%+a'i%a'inya "nt"% e!ai *ro'e'en$a&i !e!era*a '"!'i'te (e+een*ro'e')
8. Penent"an #"!"nan antara '"!'i'te
:. Ana+i'i' 0aria!e+ &an #"!"nan antar0aria!e+ *a&a 'etia* e+een *ro'e'
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
13/62
TAHAP-TAHAP PEMODELAN;. Pe!ent"%an *er'aaan ateati%a
&enan en"na%an 0aria!e+ &an*araeter Pen"*"+an &ata
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
14/62
TAHAP-TAHAP PEMODELAN
>. Ana+i'i' 'en'iti0ita' o&e+ "nt"%eni&enti%a'i *araeter yan!er*enar"# %"at &an +ea# ter#a&a*re'*on' o&e+
?. Penye&er#anaan o&e+.
1@. Ta#a* : ? &i"+an, 'a*ai inter*reta'i#a'i+ o&e+ 'e'"ai &enan %riteriao!$e%ti/ &an 'o+"'i yan &i#ara*%an.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
15/62
KEG3NAAN MODELFor"+a'i /enoena 'i%a &an 'i%o%iia,
yait" *er*in&a#an *ana', *er*in&a#ana''a &an *er*in&a#an oent", 'ertarea%'i %iia &i &a+a 'i'te #ooen &an
#eteroen.De'ain o*era'i *er*in&a#an a''a,
en#it"n *en"%ar *ana', ere%aya'area%'i %iia, &an enen&a+i%an *ro'e'.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
16/62
KLASIFIKASIMODEL MATEMATIKA
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
17/62
MODEL 5ERDASARKANPRINSIP FISIKOKIMIA
Di"na%an "nt"% e/or"+a'i/enoena *er*in&a#an.
Pro'e' &i!ai en$a&i 'e$"+a# e+een*ro'e' yan &i$e+a'%an &enan #"%"%e%e%a+an a''a, oent", &aneneri.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
18/62
MODEL 5ERDASARKANPRINSIP FISIKOKIMIA
Mo&e+ &eterini'ti% ata" e+een o&e+BNi+ai ata" 'e*eran%at ni+ai 'etia* 0aria!e+ata" *araeter o&e+ *a&a %on&i'i tertent"te+a# &itent"%an.
Mo&e+ 'tati'ti% ata" e+een o&e+ 'tati'ti%Caria!e+ &an *araeter o&e+ er"*a%an!e'aran 'tati'ti%, !er"*a *ro!a!i+ita' ata"oen &ari /"n'i &en'ita' *ro!a!i+ita'.Mi'a+nya6i%a /"n'i &en'ita' *ro!a!i+ita' P(Y )
!er+a%" "nt"% 0aria!e+ 'tati'ti% Y, a%a P(Y)&Y a&a+a# *ro!a!i+ita' 0aria!e+ ter'e!"tyan !era&a &a+a rentan &Y &i 'e%itar Y.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
19/62
MODEL 5ERDASARKANPRINSIP FISIKOKIMIA
K+a'i%a'i !er&a'ar%an $eni' *er'aaan
Tingkat kesulitan metode penyelesaianberkurang dari kanan ke kiri.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
20/62
MODEL PDFMo&e+ !er!a'i' *er'aaan tran'*ort &a+a !ent"%
/"n'iona+ P(1, . . . , n).
Pro!a!i+ita' ene"%an 0aria!e+ teri%at (1, . . . , n)&a+a rentan &1, . . . , &n&i 'e%itar /"n'i 1(x,t), . . ., n(x,t) a&a+a# P(1, . . . , n)&1, . . . , &n.
Me!eri in/ora'i 'tati'ti% *ro'e' 'tati'ti%.Me!eri /"n'i &i'tri!"'i 0aria!e+ *ro'e'.
4onto#B
e%ani%a 'tati'ti%, teori %ineti% a', a*"ran a%ro&a+a &i'tri!"'i a%t" tina+, &i'tri!"'i "%"ran%ri'ta+, &i'tri!"'i a%ti0ita' *a&a *e+et %ata+i', &an&i'tri!"'i ""r &an "%"ran !ia%an i%ro!io+oi.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
21/62
MODEL EMPIRISMODEL EMPIRIS
Kore+a'i re'*on' *ro'e' ter#a&a* *er"!a#an'at" ata" !e!era*a 0aria!e+ *ro'e'.
4onto#BFitting*o+inoia+ *a&a &ata e%'*erien, re'*on'*ro'e' *a&a *enen&a+ian *ro'e' &a+a !ent"%
/"n'i tran'/er *a&a &oain a%t" ata" /re%"en'i.Mer"*a%an o&e+ 'tati'ti% %arena &ata
&i*ero+e# 'eara e%'*erien &an !eri'i%e'a+a#an 'tati'ti%.
Mei+i%i a%na ter!ata' &a+aen$e+a'%an *ro'e' ata" e+een *ro'e'
Mi'a+B *re&i%'i !era&a &i +"ar rentan *ero!aan.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
22/62
MODEL 5ERDASARKANMODEL 5ERDASARKAN
PRINSIP FISIKOKIMIAPRINSIP FISIKOKIMIA
MATEMATIKA TEKNIK KIMIA-1
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
23/62
5a%ro"n&
Chemical
Process
Mathematical
Formulation
assumption
Result
Programming/
Analitical
Calculation
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
24/62
4#eia+ Enineerin Too+'
Ma'' 5a+ane (Neraa Ma''a)Enery 5a+ane (Neraa Pana')
E"i+i!ri" (Ke'eti!anan)
Rate *roe''e' (Pro'e'-*ro'e' Kee*atan)
H"anity (H"anita')H"anity (H"anita')
Eonoi (e%onoi)Eonoi (e%onoi)
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
25/62
PRINSIP
Ma'' 5a+ane
Ke. a''a in %e. a''a o"t %e.a''a a%""+a'i
2', o+2$a 2', o+2$a 2',o+2$a
(Sat"an #ar"' 'aaSat"an #ar"' 'aa)
Accumulation
Input Output
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
26/62
Heat 5a+ane
Ke *ana' in %e *ana' o"t %e *ana'a
a+2', 5T32$a a+2', 5T32$a a+2',
5T32$a
(Sat"an #ar"' 'aaSat"an #ar"' 'aa)
Accumulation
Input Output
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
27/62
Rate Proe''e' B F+"%' (*er*in&a#an tia*'at"an +"a' 'at"an a%t")
ProsesProses PersamaanPersamaan SatuanSatuan KonstantaKonstanta
MassaMassaMol/(cmMol/(cm22.dt).dt)
DDee di!usi"itas e!e#ti!$ di!usi"itas e!e#ti!$
cmcm22/dt/dt
CC
AA #onsentrasi$ mol/cm #onsentrasi$ mol/cm%%
& 'ara#$ cm& 'ara#$ cm
PanasPanasCal/(cmCal/(cm22.dt).dt)
# #onst.PP #ondu#si$# #onst.PP #ondu#si$
Cal/(cmCal/(cm22.dt./cm).dt./cm)
temperatur$ temperatur$
& 'ara#$ cm& 'ara#$ cm
MomentumMomentum
(gaya)(gaya)
d*ne/cmd*ne/cm22
oror
g/(cm.g/(cm.ss22))
+ "is#ositas$ gr/(cm.dt)+ "is#ositas$ gr/(cm.dt)$$poisepoise
"" #ecepatan$ cm/dt #ecepatan$ cm/dt
** 'ara# 'ara#$$ cmcm
dx
dcDn AeA =
dx
dTkqA=
dy
dvxyx =
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
28/62
E+een Co+"e
5i&an Datar
A
,&
-lemen "olume
A. ,&
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
29/62
,r
r
Si+in&er
-lemen "olume
uas selimut silinder. Arah
2 r . ,r
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
30/62
5o+a Pe$a+
,r
r -lemen "olume
uas selimut 0ola. Arah 1 r2. ,r
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
31/62
PROSED3R PEMODELANPROSED3R PEMODELAN
1.Ga!ar '%et'a 'i'te &an &eni'i%an !e'aran%iia, 'i%a &an eoetri.
7.Pi+i# 0aria!e+ teri%at (re'*on').8.Pi+i# 0aria!e+ !e!a' (i'a+ J, t).:.5"at &a/tar *araeter (%on'tanta 'i%, "%"ran
&an !ent"%) !"at *"+a &a/tar *araeter ta%%on'tan (i'a+ 0i'%o'ita' yan !er"!a#ter#a&a* te*erat"r).
;.Ga!ar '%et'a *eri+a%" 0aria!e+ teri%at, 'e*erti*ro+ te*erat"r yan &i#ara*%an.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
32/62
APLI4ATION
1. 6i%a a&a tan%i &enan 0o+"e 1@@@ L a%an &ii'i&enan air &enan %ee*atan 7@ L2enit. 5era*aa%t" y &i!"t"#%an aar tan%i *en"#
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
33/62
Neraa Ma''aKe a''a in %e a''a o"t %e a''a a
Fi @ (&C2&t)A%an &i*ero+e# B
&C2&t Fi
&C Fi &t
6i%a &iintera+%an &enan Kon&i'i !ata'
t @ C @
t C 1@@@
A%an &i*ero+e#
C 7@. t
1@@@ +t 7@ +t2nt . T
t 1@@@27@ nt ;@ nt.
=1000
0 0
20
t
dtdV
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
34/62
LATIHAN-1
6i%a a&a tan%i &enan 0o+"e 1@@@ Lteri'i >@ &enan air. Tan%i&i%o'on%an &enan %ee*atan 7;L2enit. 5era*a a%t" y &i!"t"#%anaar tan%i tina+ !eri'i 7@ air
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
35/62
7. Tan%i &enan %a*a'ita' 1@@@ L. A%an &ii'i&enan +ar"tan !enJene &enan %ee*atan 7@ L
*erenit, 'eentara !enJene &a+a tan%i&i%e+"ar%an &enan %ee*atan 1@ L *erenit.5era*a 0o+"e tan%i yan teri'i air 'ete+a# 8@enit
Fi = 20 L/menit
Fo = 10 L/menit
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
36/62
Neraa Ma''a
Ke a''a in %e a''a o"t %e a''a a
Fi Fo (&C2&t)A%an &i*ero+e# B
&C2&t Fi - Fo
&C (Fi Fo) &t
6i%a &iintera+%an &enan Kon&i'i !ata'
t @ C @
t 8@ C
A%an &i*ero+e#
C (Fi Fo) t (7@ 1@) +t2nt . 8@ nt
C 8@@ +t.
=V
dtFoFidV
0
30
0
)(
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
37/62
LA9IHAN-7
Tan%i &enan %a*a'ita' 1@@@ L teri'i>@ &enan !enJene. Tan%i en&a*ata+iran !enJene &enan %ee*atan 1@ L*erenit, 'eentara !enJene &a+atan%i &i%e+"ar%an &enan %ee*atan 7@L *erenit. 5era*a 0o+"e tan%i yanteri'i !enJene 'ete+a# 8@ enit
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
38/62
8. Tan%i &enan %a*a'ita' 1@@@ L. M"+a-"+a !eri'iair &enan 0o+"e 1@@ L. Pa&a '"at" 'aat &ii'i
&enan +ar"tan ara &enan %on'entra'i 1@ 2L&enan %ee*atan *eni'ian 7@ L2enit. 5era*a0o+"e +ar"tan &a+a tan%i &an !era*a%on'entra'inya 'ete+a# 8@ enit.
Fi = 10 L/menit
Ci = 10 g/L
Vo = 100 lt
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
39/62
3nt"% enye+e'ai%an *er'aaan ini *er+"&i!"at &"a neraa a''a B
Neraa a''a tota+ 0o+"e
Neraa a''a %o*onen ara
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
40/62
Neraa Ma''a Tota+Ke a''a in %e a''a o"t %e a''a a
Fi @ (&C2&t)A%an &i*ero+e# B
&C2&t Fi &C2&t 7@
&C 7@ &t
6i%a &iintera+%an &enan Kon&i'i !ata'
t @ C @
t 8@ C
A%an &i*ero+e# *er'aaan
C 1@@ 7@t
Pa&a t 8@ enit a%an &i*ero+e# 0o+"e +ar"tan
C 1@@ [email protected]@ =@@ +t
=V
dtdV
100
30
0
20
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
41/62
Neraa Ma''a Ko*onen araKe a''a in %e a''a o"t %e a''a a
Fi.4i @ &(C4) 2 &t
dt
dVC
dt
dCVFi.Ci +=
C(20)
dt
dC20t)(10020.10 ++=
dt
dC20t)(10020C200 +=
)20200()20100( CdC
t
dt
=
+
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
42/62
6i%a &iintera+%an &enan %on&i'i !ata'
t @ 4 @
t 8@ 4 A%an &i*ero+e# B
Pada waktu 30 menit :Ln (7) = ln (200) ln(200-20C)
1.94591 = 5.298317 ln (200 20C)
ln (200 20C) = 3.352407
(200 20C) =e!(3.352407)
200 20C = 28.57143
20C = 171.428"
C = 8.571429 #$% lt
&adi 'lume la$utan dalam tan#ki e*ea$ 700 lt danknent$ain+a adala, 8.571429 #$% lt
=
+
200
20200ln
20
1
100
20100ln
20
1 Ct
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
43/62
LATIHAN-8
Tan%i &enan %a*a'ita' 1@@@ L. M"+a-"+a !eri'i air ara &enan%on'entra'i @,1 % ara2L 'e!anya%7@@ L. Pa&a '"at" 'aat &ii'i &enan air"rni *a&a %ee*atan *eni'ian 7@L2enit. 5era*a 0o+"e +ar"tan &a+atan%i &an !era*a %on'entra'inya
'ete+a# 8@ enit.
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
44/62
A*+i%a'i yan e+i!at%an E+een0o+"e:. S"at" &in&in &atar yan !er"*a *e+at !a$a &enan
+"a' *er"%aan 1@@ /t7&enan %ete!a+an 1 in. *a&a!aian &a+a !er'ent"#an &enan airan &enante*erat"r %on'tan :@@ K 'e&anan !aian +"ar!er'ent"#an &enan "&ara +"ar &enan te*erat"r
%on'tan 8@@ K.a. 5"at+a# *er'aaan ateati% yanena!ar%an
*ro'e' !ai% *a&a %on&i'i "n'tea&y 'tate a"*"n
'tea&y 'tate !. Hit"n *ro+e te*erat"r tia* 'at"an $ara% @,1 in
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
45/62
A
xx !x
Input A.3A4&.A.(5# d/d&)
Output A. 3A4&6,7.A.(5# d/d&)
A#umulasi mc
Catatan
m 8. 9 8.A.,&
"00 #00
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
46/62
Neraa Ma''a Tota+
e maa in ke maa ut = ke maa a
/.(-k d%d) - /.(-k d%d)= d(m)%dt
/.(k d%d)- /.(k d%d) = ./...(d%dt)
&ika di*a#i den#an elemen lum = /.
( )
dt
dT
k
c
dx
Td
dt
dTc
dx
Tdk
dt
dTc
dx
kd
dt
dTc
x
dx
dTk
dx
dTk
dx
dT
xxx
=
=
=
=
+
2
2
2
2
..
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
47/62
Per'aaan &a*at &i'e&er#ana%an en$a&i
Di*ero+e# *er'aaan &ieren'ia+ *ar'ia+(PDP)
c
k
t
T
x
T
=
=
12
2
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
48/62
Pa&a %on&i'i 'tea&y 'tate (a$e) B ti&a%a&a *er"!a#an te*erat"r ter#a&a*a%t", a%a *er'aaan a%an en$a&i
Di*ero+e# *er'aaan &ieren'ia+ or&iner
(PDO) &enan %on&i'i !ata' BQ @ T :@@
Q 1 T 8@@
02
2
=dx
Td
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
49/62
Denan ara yan 'aa a%an &i*ero+e# #a'i+yan ana+o "nt"% *er*in&a#an a''a &enan*erantian B
nA A a%""+a'i &(C.4)2&tDe % A. &42&t
4 T
0
1
2
2
2
2
=
=
dx
Cd
dt
dC
Dedx
Cd
TAM5AHAN
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
50/62
;. S"at" *i*a 'i+in&er &ari ar!on 'tee+ &enan&iaeter &a+a ri ; in &an &iaeter +"ar ro
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
51/62
$
r
Si+in&er
-lemen "olume
uas selimut silinder. Arah
2 r . ,r
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
52/62
Neraa Ma''a
e maa in ke maa ut = ke maa a
26$L.(-k d%d$)$ - 26$L.(-k d%d$)$$= d(m)%dt26$L.(k d%d$)$$- 26$L.(k d%d$)$ = . 26$L.$..
(d%dt)
&ika di*a#i den#an elemen lum = 26L. $
( )
dt
dTcr
dr
Tdrk
dr
dTk
dtdTcr
drTdrk
drdk
drdTr
drdr
drdTk
dt
dTcr
dr
rkd
dt
dTcr
r
dr
dTrk
dr
dTrk
dr
dT
rrr
=+
=++
=
=
+
2
2
2
2
..
0
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
53/62
Per'aaan &a*at &i'e&er#ana%an en$a&i
Di*ero+e# *er'aaan &ieren'ia+ *ar'ia+(PDP)
dt
dT
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
k
c
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
cdr
dT
krdr
Td
k
11
1
1
2
2
2
2
2
2
=+
=+
=+
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
54/62
Pa&a %on&i'i 'tea&y 'tate (a$e) B ti&a%a&a *er"!a#an te*erat"r ter#a&a*a%t", a%a *er'aaan a%an en$a&i
Di*ero+e# *er'aaan &ieren'ia+ or&iner
(PDO) &enan %on&i'i !ata' Br ; T 1@@@
r
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
55/62
TAM5AHAN
Denan ara yan 'aa a%an &i*ero+e# #a'i+yan ana+o "nt"% *er*in&a#an a''a &enan*erantian B
nA
A a%""+a'i &(C.4)2&tDe % 7UrL.r&42&t
4 T
01
11
2
2
2
2
=+
=+
dr
dC
rdr
Cd
dt
dC
dr
dC
rdr
Cd
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
56/62
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
57/62
,r
r
%lemen &olume
= Luas selimut 'ola A$a
= "* $2 $
N M
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
58/62
Neraa Ma''a
e maa in ke maa ut = ke maa a
46$2
.(-k d%d$)$ - 46$2
.(-k d%d$)$3$= d(m)%dt46$2.(k d%d$)$3$- 46$2.(k d%d$)$ = . 46$2.$..(d%dt)
&ika di*a#i den#an elemen lum = 46. $
( )
dt
dTcr
dr
Tdkr
dr
dTrk
dt
dT
crdr
Td
krdr
dk
dr
dT
rdr
dr
dr
dT
rk
dt
dTcr
dr
krd
dtdTcr
rdr
dTkr
dr
dTkr
drdT
rrr
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
22
2
2
..
=+
=++
=
=
+
0
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
59/62
Per'aaan &a*at &i'e&er#ana%an en$a&i
Di*ero+e# *er'aaan &ieren'ia+ *ar'ia+(PDP)
dt
dT
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
k
c
dr
dT
rdr
Td
dt
dT
cdr
dT
krdr
Td
k
12
2
2
2
2
2
2
2
2
=+
=+
=+
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
60/62
Pa&a %on&i'i 'tea&y 'tate (a$e) B ti&a%a&a *er"!a#an te*erat"r ter#a&a*a%t", a%a *er'aaan a%an en$a&i
Di*ero+e# *er'aaan &ieren'ia+ or&iner
(PDO) &enan %on&i'i !ata' Br ; T 1@@@
r
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
61/62
TAM5AHAN
Denan ara yan 'aa a%an &i*ero+e# #a'i+yan ana+o "nt"% *er*in&a#an a''a &enan*erantian B
nA
A a%""+a'i &(C.4)2&tDe % 7Ur7.r &42&t
4 T
02
12
2
2
2
2
=+
=+
dr
dC
rdr
Cd
dt
dC
dr
dC
rdr
Cd
-
7/16/2019 3 Matematika Teknik Kimia 1
62/62