Download - 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
1/14
UJI HIPOTESIS DUA
SAMPELChapter 11
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
2/14
Tujuan
1. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan antaradua mean populasi independen.
2. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan antara
dua proporsi populasi.3. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan rata-rata
antara pasangan atau tergantung pengamatan.
4. Memahami perbedaan antara sampel dependen
dan independen.
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
3/14
Membandingkan dua populasi - Beberapa Contoh
1. Apakah ada perbedaan dalam nilai rata-rata perumahanreal estate yang dijual oleh agen laki-laki dan agenperempuan di Florida selatan?
2. Apakah ada perbedaan dalam jumlah rata-rata cacatdiproduksi pada hari dan shift sore di Kimble Produk?
3. Apakah ada perbedaan dalam jumlah rata-rata hari absenantara pekerja muda (di bawah 21 tahun) dan pekerja yanglebih tua (lebih dari 60 tahun) dalam industri makanancepat saji?
4. Apakah ada perbedaan dalam proporsi lulusan Ohio StateUniversity dan University of Cincinnati lulusan yang lulusnegara Bersertifikat Pemeriksaan Akuntan Publik padaupaya pertama mereka?
5. Apakah ada peningkatan tingkat produksi jika musikdisalurkan ke daerah produksi?
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
4/14
Comparing Two Population Means
Tidak ada asumsi tentang bentuk populasi diperlukan.
Sampel berasal dari populasi independen.
Rumus untuk menghitung statistik uji (z) adalah:
2
2
2
1
2
1
21
21 unknownareandifand
30sizessampleifUse
n
s
n
s
XXz
2
2
2
1
2
1
21
21 knownareandifor
30sizessampleifUse
nn
XXz
CONTOHFasilitas U-Scan baru-baru ini dipasang di lokasi Byrne Road Food-Town. Manajer toko ingin tahu apakahwaktu checkout berarti menggunakan metode checkout standar lama dari menggunakan U-Scan. Diamengumpulkan informasi contoh berikut. Waktu diukur dari saat pelanggan memasuki garis sampai tasmereka di gerobak. Oleh karena itu waktu mencakup menunggu dalam antrean dan memeriksa.
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.(keyword: longer than)
H0: S UH1: S> U
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.Tingkat signifikansi 0.01.
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
5/14
Example 1 continuedStep 3: Tentukan statistik pengujian
Karena populasi dan std deviasi diketahui, gunakan distribusi-Z.
Step 4: Rumuskan keputusan.H0ditolak jika Z > Z
Z > 2.33
Step 5: Hitung nilai z dan buat keputusan
Nilai yang dihitung dari 3,13 lebih besar dari nilai kritis 2,33. Keputusan kamiadalah untuk menolak hipotesis nol. Perbedaan dari 0,20 menit antarawaktu checkout berarti menggunakan metode standar terlalu besar untuk
terjadi secara kebetulan. Kami menyimpulkan metode U-Scan lebih cepat.
13.3064.02.0
100
30.0
50
40.0
3.55.522
22
u
u
s
s
us
nn
XXz
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
6/14
Two-Sample Tests about Proportions
Kami menyelidiki apakah dua sampel berasal daripopulasi dengan proporsi yang sama darikeberhasilan. Dua sampel dikumpulkan denganmenggunakan rumus berikut.
Nilai statistik uji dihitung dari rumus berikut.
CONTOHManelli Parfum Perusahaan baru-baru ini mengembangkanaroma baru yang berencana untuk memasarkan dengannama Surgawi. Sejumlah penelitian pasar menunjukkanbahwa Surgawi memiliki potensi pasar yang sangat baik.Departemen Penjualan di Manelli sangat tertarik apakah adaperbedaan dalam proporsi wanita yang lebih muda danlebih tua yang akan membeli Surgawi jika dipasarkan.Sampel dikumpulkan dari masing-masing kelompokindependen. Setiap wanita sampel diminta untuk menciumSurgawi dan menunjukkan apakah dia suka aroma cukupbaik untuk membeli botol.Step 1: State the null and alternate hypotheses.
(keyword: there is a difference)
H0: 1= 2
H1: 12
Step 2: Select the level of significance.The .05 significance level is stated in the problem.
Step 3: Determine the appropriate test statistic.We will use the z-distribution
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
7/14
Two Sample Tests of Proportions - Example
Step 4: Formulate the decision rule.
Reject H0if Z > Z/2 or Z < - Z/2
Z > Z.05/2 or Z < - Z.05/2
Z > 1.96 or Z < -1.96
5: Pilih sampel dan membuat keputusan
Nilai yang dihitung dari -2,21 berada di area penolakan. Oleh karena itu, hipotesis nol ditolakpada tingkat signifikansi 0,05. Dengan kata lain, kita menolak hipotesis nol bahwa proporsiwanita muda yang akan membeli Surgawi sama dengan proporsi wanita yang lebih tuayang akan membeli Surgawi.
Letp1= young women p2= older women
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
8/14
Comparing Population Means with Unknown Population
Standard Deviations (the Pooled t-test)
Distribusi t digunakan sebagai uji statistik jika satu atau
lebih dari sampel memiliki kurang dari 30
pengamatan. Asumsi yang diperlukan adalah:
Kedua populasi harus mengikuti distribusi normal.
Populasi harus memiliki standar deviasi yang sama.
Sampel berasal dari populasi independen.
Menemukan nilai statistik uji membutuhkan dua
langkah.
Pool deviasi standar sampel.
Menggunakan standar deviasi dikumpulkan dalam
formula.
2)1()1(
21
2
22
2
112
nnsnsnsp
21
2
21
11
nns
XXt
p
CONTOHOwens Lawn Care, Inc, memproduksi dan merakitmesin pemotong rumput yang dikirim ke dealer diseluruh Amerika Serikat dan Kanada. Dua proseduryang berbeda telah diusulkan untuk pemasanganmesin pada frame dari mesin pemotong rumputtersebut. Pertanyaannya adalah: Apakah ada
perbedaan dalam waktu yang berarti untuk me-mountmesin pada frame dari mesin pemotong rumput?
Untuk mengevaluasi dua metode, diputuskan untukmelakukan studi waktu dan gerak. Sebuah sampel darilima karyawan itu waktunya menggunakan metodeWelles dan enam menggunakan metode Atkins.Hasilnya, di menit, adalah sebagai berikut:
Apakah ada perbedaan dalam rata-rata pemasangan kali?
Menggunakan tingkat signifikansi 0,10.
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
9/14
Comparing Population Means with Unknown Population Standard Deviations
(the Pooled t-test) - Example
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesisalternatif.
(Keyword: Is there a difference)
H0: 1= 2
H1: 12
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.
The 0.10 significance level is stated in the
problem.
Step 3: Tentukan statistik pengujian.
Karena standar deviasi populasi tidak diketahui
tetapi diasumsikan sama, kita menggunakan
pooled t-test.
Step 4: Rumuskan keputusan.
Reject H0if t > t/2,n1+n2-2or t < - t
/2, n1+n2-2
t > t.05,9 or t < - t.05,9
t > 1.833 or t < - 1.833
Step 5: Hitung nilai t dan buat keputusan.
The decision is not to reject the null hypothesis, because
-0.662 falls in the region between -1.833 and 1.833.
Kami menyimpulkan bahwa tidak ada perbedaan dalamwaktu rata-rata untuk me-mount mesin pada frame
menggunakan dua metode
-0.662
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
10/14
Comparing Population Means with Unequal Population
Standard Deviations
Menghitung t-statistik ditampilkan di sebelah kanan
jika tidak masuk akal untuk mengasumsikan
deviasi standar populasi adalah sama.
Sampel standar deviasi s1 dan s2 yang digunakan di
tempat masing-masing standar deviasi
populasi.
Selain itu, derajat kebebasan yang disesuaikan ke
bawah dengan rumus pendekatan yang agak
rumit. Efeknya adalah untuk mengurangi
jumlah derajat kebebasan dalam ujian, yang
akan membutuhkan nilai yang lebih besar dari
statistik uji untuk menolak hipotesis nol.
CONTOHPersonil di laboratorium pengujian konsumenmengevaluasi serap handuk kertas. Merekaingin membandingkan satu set merek tokohanduk untuk kelompok serupa dari yang namamerek. Untuk setiap merek merekamencelupkan ply kertas ke dalam bak cairan,memungkinkan kertas untuk mengalirkankembali ke tong selama dua menit, dankemudian mengevaluasi jumlah cairan kertastelah diambil dari tong. Sebuah sampel acakdari 9 merek toko handuk kertas menyerap
jumlah berikut cairan dalam mililiter.
8 8 3 1 9 7 5 5 12
Sampel acak independen dari 12 handuk namamerek diserap jumlah berikut cairan dalam mililiter:
12 11 10 6 8 9 9 10 11 9 8 10
Gunakan tingkat signifikansi 0,10 dan uji jika adaperbedaan dalam jumlah rata-rata cairan diserapoleh dua jenis handuk kertas.
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
11/14
Comparing Population Means with Unequal Population Standard
Deviations - Example
Berikut dot petak yang disediakan oleh MINITAB
menunjukkan varians menjadi tidak merata.
Berikut output yang disediakan oleh MINITABmenunjukkan statistik deskriptif
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
12/14
Comparing Population Means with Unequal Population Standard
Deviations - Example
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
H0: 1= 2
H1: 12
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.
Tingkat signifikansi .10.
Step 3: Tentukan statistik pengujian.
We will use unequal variancest-test
Step 4: Rumuskan keputusan.
H0Ditolak jika
t> t/2d.f. atau t< - t/2,d.f.t> t.05,10 atau t< - t.05, 10
t> 1.812 atau t< -1.812
Step 5: Hitung nilai t dan buat keputusan.
Nilai yang dihitung dari t kurang dari nilai kritis yang lebih rendah, sehingga keputusan kami adalah
untuk menolak hipotesis nol. Kami menyimpulkan bahwa tingkat penyerapan rata-rata untuk dua
handuk tidak sama
.
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
13/14
Two-Sample Tests of Hypothesis:
Dependent Samples
Sampel tergantung adalah sampel yangberpasangan atau terkait dalam beberapamode.
Sebagai contoh:
Jika Anda ingin membeli mobil Anda akanmelihat mobil yang sama di dua (atau lebih)
dealer yang berbeda dan membandingkanharga.
Jika Anda ingin mengukur efektivitas diet baruAnda akan menimbang diet di awal dan diakhir program.
Where
is the mean of the differences
sd is the standard deviation of the differences
nis the number of pairs (differences)
d
t
d
s nd
/
CONTOHNikel Simpan Pinjam ingin membandingkan duaperusahaan menggunakan untuk menilai nilai rumah
hunian. Nikel Tabungan memilih sampel dari 10 propertiperumahan dan dijadwalkan kedua perusahaan untukpenilaian. Hasilnya, dilaporkan dalam $ 000, ditampilkanpada tabel (kanan).
Pada tingkat signifikansi 0,05, dapat kita simpulkan adaperbedaan dalam rata-rata nilai dinilai dari rumah?
-
7/26/2019 4. Uji Hipotesis Dua Sampel
14/14
Hypothesis Testing Involving Paired
Observations - Example
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
H0: d= 0
H1: d0
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.
Tingkat signifikansi .05.
Step 3: Tentukan statistik pengujian.
Gunakan t-test
Step 4: Rumuskan keputusan.
H0Ditolak jika
t> t/2, n-1
atau t< - t/2,n-1
t> t.025,9 atau t< - t.025, 9
t> 2.262 atau t< -2.262
Step 5: Hitung nilai t dan buat keputusan.
Nilai yang dihitung dari t (3,305) lebih besar dari nilai kritis yang lebih tinggi (2,262), sehingga
keputusan kami adalah untuk menolak hipotesis nol.
Kami menyimpulkan bahwa ada perbedaan dalam nilai rata-rata dinilai dari rumah.