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8/16/2019 Analisis de Fluctuaciones 100707
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ANALISIS DE FLUCTUACIONES FINANCIERAS
A PARTIR DE SERIES DE TIEMPO
Dr. Oswaldo Morales Matamoros
Comité Nacional de Administracin Inte!ral de Ries!os
Dr. Ale"ander #alan$in
Instit%to Politécnico Nacional
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8/16/2019 Analisis de Fluctuaciones 100707
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CONTENIDO
Introducción
Capitulo 1: Movimiento Browniano
Capitulo 2: Geometría ractal
Capitulo !: luctuacione" en el Mercado #etrolero
Conclu"ione"
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Fl%ct%acionesMercados
Financiero Incertid%m&re In'ersionistas
Administracin
de Ries!os
R i e
s ! o s
INTRODUCCION
(lo&ali)acin
Econmica
*+,-/
$Li&eracin econmica$Fl%ct%aciones de
'aria&les econmicas$Ind%stria de
deri'ados C o &
e r t % r a
In!enier0a
Financiera
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%dmini"tración
de &ie"'o"
Identi(icación )
%n*li"i" de
&ie"'o"
Medición de
&ie"'o"
Control de
&ie"'o"
luctuacione" en lo"
mercado" (inanciero"
M+todo"
,a&
Co-ertura con
producto" derivado"
.In'eniería inanciera/
INTRODUCCION
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INTRODUCCION
Identi(icación ) %n*li"i" de
&ie"'o"
%n*li"i" de luctuacione"en "erie" de tiempo
(inanciera"
En(o0uedel mB
$Movimiento Browniano
.Geom+trico/ Modelo B
$334 valuación porta(olio"
inver"ión ) derivado"
$Modelo del Movimiento
Browniano raccional
$Modelo de Multi(ractale"
En(o0ueractal
#recio" relativo"
&endimiento" lo'arítmico"
,alor a-"oluto de
rendimiento" lo'arítmico"
,olatilidad
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CAPITULO +
$En 1356 Ein"tein e7plica e"te (enómeno de manera matem*tica .mec*nica e"tadí"tica/
$8oui" Bac9elier en 1355 (ormula "u modelo del Movimiento Browniano para e"tudiar el
comportamiento de precio" de lo" activo" (inanciero"
Mo'imiento #rowniano:
$De"cu-rimiento en 12; por &o-ert Brown
$Comportamiento aleatorio de precio" ) (luctuacione" de precio" a trav+" de tiempo
a) b)
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CAPITULO +
El Mo'imiento #rowniano *m#/ "upone 0ue:
$El precio evoluciona como un proce"o de Mar
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CAPITULO +
$i"9er Blac< ) M)ron c9ole" .13;!/ de"arrollan un modelo e"toc*"ticopara valuar opcione" de precio"@ )a no 9a) par*metro" α ni β
$upue"to" del modelo de #lac$ 1 Sc2oles *#3S/:
$8o" precio" "e comportan como el Movimiento Browniano
Geom+trico .di"tri-ución lo'normal/
$8a volatilidad e" con"tante en el tiempo .αA12/
$No 9a) ar-itra=e .mercado" en e0uili-rio/
$El rie"'o .del impacto de la volatilidad/ "e elimina a diver"i(icar lo"
porta(olio" de inver"ión
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CAPITULO +
El modelo B e" una ecuación di(erencial parcial de "e'undo orden>para-ólica ) lineal .ecuación de di(u"ión del calor/> cu)a "olución
repre"entan lo" precio" de lo" di"tinto" derivado" .en un principio> el
precio de una Opción Europea/
Con el modelo" B "e valan producto" derivado"
in em-ar'o> la" cri"i" (inanciera" "on ori'inada" por evento" e7tremo"
0ue "e encuentran a 15 o ma" de"viacione" e"t*ndar
$E=emplo" de cri"i" económico(inanciera" : M+7ico 133 )
ondo de inver"ión 8on' Term Capital Mana'ement> 133;
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CAPITULO +
CASO PRACTICO4 LON( TERM CAPITAL MANA(EMENT *+,,-/
$ondo de inver"ión (undada por Merriwet9er -a=o el modelo B> Mertonc9ole"
$Grupo ar-itra=e alomon Bro" ) pro(e"ionale" en -anca de inver"ión .matem*tica"/
$Ganancia"> por e"trate'ia de conver'encia en vario" mercado"> de 1;4 9a"ta 133;
$ % (inale" 133; "e redu=o capital apalanca-le@ la cri"i" en &u"ia provoco di(erenciale"
en -ono" 'u-ernamentale" de E 0ue no "e corri'ieron> cau"ando ma" p+rdida"
$ %dmini"tradore" del (ondo vendieron volatilidad .wap" ta"a" de inter+"/
$ %'o"to133: el (ondo pierde "u -a"e de capital por cu-rir perdida" en "u"
derivado"> por lo 0ue 9u-o una li0uidación ma"iva de activo"
$alvamento privado por !>?65 MM D .354 (ondo ) 154 inver"ioni"ta" iníciale"/
$Fondos in'ersin4 estrate!ia de in'ersin sin ries!o5 al constr%ir 1 a6licar
6orta7olios de in'ersin di'ersi7icados 1 tomar 6osiciones cortas 1 lar!as en
distintos acti'os5 6ero omiten e'entos *8e"tremos9/ con 6ro&a&ilidad de
oc%rrencia de :.+; o menos *die) des'iaciones est
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CAPITULO +
MO,IMIENTO B&OFNI%NOEconomi"ta"(inanciero" aplican un modelo .Movimiento
Geom+trico Browniano/ preconce-ido con al'uno" par*metro"
de"conocido"> (orando el a=u"te del modelo a una "erie de tiempo
0ue no e" e"tacionaria> mediante la Hme=or elección de lo"
par*metro" .con m+todo" ro-u"to" ) ri'uro"o"/@ conclu)endo 0ue
lo" dato" "on di(ícile" de a=u"tar en e"cala" de tiempo mu) amplia"
ITEM% COM#8EJO .H&%CT%8/
í"ico" e"tudian comportamiento 9i"tórico de muc9o" "i"tema"
comple=o" a trav+" del an*li"i" de "erie" de tiempo 0ue contienen
re'i"tro" de la" (luctuacione" de dic9o" "i"tema"@ al 'ra(icar dic9a""erie" de tiempo> "e o-tienen curva" ru'o"a"
ENFO=UES PARA
ANALI>AR SERIES DETIEMPO FINANCIERAS
e propone el En(o0ue ractal para analiar la" (luctuacione" de lo" mercado"
(inanciero"> el cual con"idera a lo" mercado" (inanciero" como "i"tema" comple=o"
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CAPITULO +
C&,% &GO%
muc9o" 0uie-re" 0ue "e aprecian
me=or a ma)or e"cala de
o-"ervación: perímetro de co"ta">
per(il de montaKa" ) contorno de
nu-e"@ no "on deriva-le" en nin'n
punto ."in tan'ente/
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CAPITULO ?
$(eometr0a Fractal: 9erramienta matem*tica para cuanti(icar el 'rado de ru'o"idad de"eKale"
$Fractales .Mandel-rot> 13;5/: 'eometría" .o curva"/ comple=a" e irre'ulare" .ru'o"a"/ 0ue
permanecen invariante" a cam-io" de e"cala ) cu)a lon'itud in(inita "e encuentra dentro de
un e"pacio (inito
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CAPITULO ?
Fractales
%uto"imilare"
%utoa(ine"Determiní"tico"E"tadí"tico"
%leatorio"
# r e v a l e c e
e n
l a
N a t u r a l e G a
i L .E7ponente de Lur"t o ru'o"idad/A56 mB .no e"tacionalidad/
i L 56 per"i"tencia
i L 56 antiper"i"tenciae"tacionalidad
a)
b) a) b) c)
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CAPITULO ?
Mandel&rot en las 7inan)as:
$13?!: advierte la" limitacione" del modelo de B: la "erie" de tiempo de precio"
no "on e"tacionaria"> la variana no tiene 0ue "er (inita> no "e reconoce la
pre"encia de di"continuidad .evento" e7tremo"/
$ %=u"ta lo" precio" con di"tri-ucione" de cola" pe"ada" .8ev)/: a=u"tan
(luctuacione" a pe0ueKa e"cala ) 'rande" (luctuacione" a corto plao .modelo delMovimiento Browniano (raccional/
a
)
b
)
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CAPITULO ?
El modelo Browniano (raccional no caracteria la volatilidad a di(erente" e"cala" de
tiempo
Mandel-rot de"arrolla el modelo de m%lti7ractales
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O&@eto de Est%dio
CAPITULO
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An
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CAPITULO
An n
antiper"i"tencia
per"i"tencia
aleatorio
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CAPITULO
(eneracin de escenarios de 6recios TI
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CAPITULO
Posi&les escenarios de 6recios TI
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CAPITULO
Precios 2istricos 1 6ronosticos del TI
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CAPITULO
Pronsticos de 6recios TI mas 6ro&a&les
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CONCLUSIONES
$Do" en(o0ue" di(erente" para analiar> caracteriar ) modelar la"
(luctuacione" de varia-le" (inanciera" 0ue re(le=an el comportamiento de lo"
mercado" (inanciero": del Movimiento Browniano ) ractal@ en am-o" 9a)
0ue partir de "erie" de tiempo (inanciera"
$En7oB%e #rowniano: primer modelo e"toc*"tico para (luctuacione" de
precio"@ lo" precio" ) rendimiento" lo'arítmico" de precio" "on varia-le"
aleatoria" independiente" ) di"tri-uida" por la normal> por lo 0ue el
comportamiento de la" (luctuacione" "e con"idera un proce"o e"toc*"tico
0ue no e" e"tacionario ) para el cual PA12 .LA56/
$El modelo de B> piedra an'ular de la teoría (inanciera moderna para
e"trate'ia" de co-ertura> "e -a"a en el En(o0ue Browniano %l diver"i(icar elporta(olio de inver"ión> "e elimina el rie"'o> pue"to 0ue no con"idera la
pre"encia de di"continuidade" .evento" e7tremo" con 15 de"viacione"
e"t*ndar/> 0ue cau"an cri"i" económica" M+7ico .133/ ) la 0uie-ra de 8on'
Term Capital Mana'ement .133;/
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CONCLUSIONES
$En7oB%e 7ractal: -a"ado en la Geometría ractal@ Mandel-rot de"arrolló lo"modelo" del Movimiento Browniano (raccional ) el de multi(ractale"@ e"te ltimo e"
aplicado me=or al an*li"i" ) modelación de la volatilidad pue"to 0ue con"idera
di(erente" e"cala" de tiempo ) permite e"ta-lecer "i una "erie de tiempo lle'a a "er
e"tacionaria .correlacione" a lar'o plao/
$Con el modelo multi(ractal "e 'eneraron e"cenario" de lo" rendimiento"
lo'arítmico" de lo" precio" del crudo FTI> o-teniendo precio" a la ala )
con"iderando un e"cenario de precio m*7imo de ma" de ?5 u"d-arril para inicio"
de 255?@ a di(erencia de lo" pronó"tico" .con En(o0ue Browniano/ de cinco
compaKía" de E 0ue i-an 9acia la -a=o
$En(o0ue ractal puede "er 9erramienta cuantitativa m*" con(ia-le para caracteriar
el comportamiento de (luctuacione" de lo" mercado" (inanciero"> )a 0ue lo"con"idera "i"tema" comple=o" 0ue de"plie'an e"tructura" mu) ru'o"a" a di(erente"
e"cala" de tiempoe"pacio E"to> a "u ve> permitiría 'enerar pronó"tico" de
precio"> índice"> ta"a" ) tipo" de cam-io m*" preci"o"> lo" cuale" a)udarían a lo"
admini"tradore" de rie"'o" a de"arrollar e"trate'ia" de co-ertura m*" con(ia-le"
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DR. OSALDO MORALES MATAMOROS
SOCIO IMEF
PROFESOR3INESTI(ADOR5 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
oswmm?::+1a2oo.com
omoralesmi6n.m"
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(RACIAS POR
SU ATENCION
PRE(UNTAS