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CENTRO UNIVERSITÁRIO - CESMAC
ADRIANO RODRIGUES DOS SANTOS DENYS CAVALCANTE MOURA FILHO
ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO E ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO
MACEIÓ – AL 2017 / 2
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ADRIANO RODRIGUES DOS SANTOS DENYS CAVALCANTE MOURA FILHO
ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO E ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO
Trabalho de conclusão de Curso apresentado como requisito final, para conclusão do curso de Engenharia Civil da Centro Universitário Cesmac, sob orientação do professor Me. Ricardo Sampaio Romão Filho.
MACEIÓ – AL 2017 / 2
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Aos nossos pais e irmãos, nossos maiores recursos, nossa
fonte de poder e inspirações e a nossas noivas por ter
paciência e confiança em nosso trabalho.
Dedicamos
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AGRADECIMENTOS ESPECIAIS
Agradecemos a Deus por nos fortalecer em cada estágio da nossa vida
ajudando-nos a superar todos os desafios presentes. A toda nossa família
pelo apoio durante todo o caminho. Ao CESMAC por toda a oportunidade
cedida, através do nosso engrandecimento dos conhecimentos ali
adquiridos. Agradecemos a todos do CESMAC Maceió pelo suporte que
nos deram para realizar esse trabalho em especial o professor Me.
Ricardo Sampaio Romão Filho que contribuiu com sua orientação no TCC
e na utilização do programa SAP 2000.
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AGRADECIMENTOS
Agradecemos a todos os professores, pelo excepcional profissionalismo,
paciência, dedicação e por toda força que os mesmo demonstraram durante o
curso passando pra cada estudante um incentivo.
E em especial agradecemos a coordenadora Roseneide Honorato por tudo
realizado em favor do nosso crescimento profissional e ao nosso orientador
Prof. Me. Ricardo Sampaio Romão Filho por ter compartilhado desse
conhecimento conosco, assegurando-nos confiança e apoio durante o
prosseguimento desse trabalho e a sua finalidade. Agradecemos ao Marcel
Gustavo Chaga Santos por compartilhar com seu programa desenvolvido no
Matlab, dando suporte aos cálculos de interações.
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RESUMO
Esse trabalho objetiva analisar o comportamento estrutural de um edifico construído em
concreto armado sobre fundação superficial dentro do conceito interação solo-estrutura (ISE).
Assim foi necessário durante o trabalho, utilizar uma rotina de cálculo no ambiente do Matlab
com intuito de avaliar a interação solo-estrutura em um edifício apoiado em sapatas. Utilizou-se
como dados de entrada as reações de apoio transmitida pelos pilares do edifício vindas de uma
rotina de cálculo do pórtico espacial desenvolvido no programa SAP 2000 v16, onde com
objetivo de ilustrar os estudos realizados, foi elaborada uma modelagem de um edifício com 11
(onze) pavimentos iguais, sob influência das ações verticais e horizontais, apoiado sobre
fundações superficiais, utilizando-se o Método dos Elementos Finitos, considerando a estrutura
engastada e sobre apoio elástico. Essa metodologia segue uma rotina de métodos interativos
de forma que os valores adquiridos com o acréscimo dos pavimento acabem se convergindo
tanto nas reações de apoio como nos recalques. Como parâmetro adotado para avaliar os
efeitos dos recalque durante a interação solo-estrutura, foram utilizadas as sapatas dos
pavimentos 1, 2, 5, 9 e 11, e suas reações de apoio. Ao verificar os recalques nos pavimentos
iniciais a variação ocorreu com valores pequenos, mas aumentou junto com a evolução dos
pavimento de maneira constante para os pilares próximos. Levando em consideração o
comportamento das molas, baseado na modelagem do solo-estrutura a partir do conceito de
molas, concluiu-se que carga-recalque não linear influencia bastante na interação solo-
estrutura em estágio já avançado de uma construção.
PALAVRAS-CHAVES: Interação solo-estrutura. Análise estrutural. Recalques. Reações de apoios.
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ABSTRACT
This work aims to make an analysis of the structural behavior of a reinforced concrete building
on a surface foundation within the concept of soil-structure interaction (ISE). Thus, it was
necessary during the work to use a calculation routine in the Matlab environment in order to
evaluate the soil-structure interaction in a building supported on shoes. As input data the
support reactions suffered by the pillars of the building from a routine of calculation of the space
gantry developed and used in the program SAP 2000 v16, in order to illustrate the studies
carried out, a modeling of a building was elaborated with 11 (eleven) equal floors, under the
influence of vertical and horizontal actions, supported on superficial foundations, using the
Finite Element Method, taking into account the structure set and elastic support. This
methodology follows a routine of interactive methods so that the values acquired with the
addition of pavement end up converging both in the support reactions and in the recharges. As
a parameter adopted to evaluate the effects of repression during the soil-structure interaction,
we found the flooring shoes 1, 2, 5, 9 and 11, and their support reactions. However, when
checking the basements, the variation occurred with very small values, but it increased along
with the evolution of the pavements in a constant way to the nearby pillars. Taking into account
the behavior in the springs it was concluded that non-linear loading-repression influences a lot
even at an advanced stage of a construction.
KEYWORDS: Soil-structure interaction. Structural analysis. Repression. Support reactions.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1- (a) relação tensão – deformação. (b) modelo elastoplástico perfeito. (c) modelo plástico perfeito. (d) modelo elastoplástico com encruamento. ....... 11 Figura 2 - Curva carga – recalque genérica. .......................................................... 12 Figura 3- Deslocamento devido o carregamento rígido e uniformemente distribuído. ..................................................................................................................... 16 Figura 4 - Representação de ocorrência da interação solo-estrutura. ............... 18 Figura 5 - Casos de interação solo-estrutura, ....................................................... 19 Figura 6 - Sequência construtiva para a análise gradativa (levando em consideração ISE), ...................................................................................................... 21 Figura 7: Quatro níveis para uma estrutura na análise estrutural, ..................... 23 Figura 8: Comportamento linear da estrutura ........................................................ 24 Figura 9: Comportamento não-linear da estrutura, ............................................... 25 Figura 10 (a) – Pórtico Espacial, .............................................................................. 26 Figura 11: Etapas da pesquisa, ................................................................................ 30 Figura 12: Planta estrutural do pavimento-tipo do edifício, .................................. 31 Figura 13: Convenção adotada para o vento ......................................................... 36 Figura 14- Lançamento das propriedades das seções transversais na interface SAP2000 ....................................................................................................................... 37 Figura 15: Pórtico espacial com as lajes discretizadas em grelha na interface SAP 2000, ..................................................................................................................... 37 Figura 16: Pórtico espacial com as carga de vendo na direção 0º e 90º na interface SAP 2000, ..................................................................................................... 38 Figura 17:Momentos máximos atuante na estrutura com todo os carregamentos SAP 2000, ......................................................................................... 39 Figura 18: Gráfico de reações de apoio das sapatas ........................................... 40 Figura 19: Comparativo de reações de apoio entre a estrutura completa engastada e com apoio elástico ................................................................................ 41 Figura 20: Gráfico de recalque das sapatas conforme evolução construtiva dos pavimentos .................................................................................................................... 42
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Fator de influência Ip ................................................................................ 15 Tabela 2: Módulo de elasticidade inicial (Eci) ........................................................... 26 Tabela 3: Valores do parâmetro αE .......................................................................... 27 Tabela 4: Propriedades do concreto ......................................................................... 32 Tabela 5: Ações dos carregamentos na estrutura .................................................... 33 Tabela 6: Ações dos ventos na estrutura ................................................................. 35 Tabela 7: Ações na estrutura nas interações 19 e 20. .............................................. 41
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 6 1.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 6 1.2 Objetivos .............................................................................................................. 8 1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................................... 8 1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................. 8 2 REFERENCIAL TEÓRICO ....................................................................................... 9 2.1 Propriedades do Solo ......................................................................................... 9 2.1.1 Fatores que influenciam o comportamento do solo ................................................. 9 2.1.2 Relação Tensão-Deformação ...................................................................................... 9 2.1.3 Mecanismo de Ruptura do Solo em Fundações Superficiais ............................... 11 3 MODELO DE SOLO PARA ANÁLISE DA INTERAÇÃO ...................................... 13 3.1 Modelos Elásticos ............................................................................................. 15 3.2 Modelos de Winkler ........................................................................................... 15 4 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ........................................................................ 17 4.1 Fatores e Efeito da Interação Solo – Estrutura ............................................... 18 4.2 Etapas Gradativa do Número de Pavimento ................................................... 20 4.3 Procedimentos para Análises da ISE .............................................................. 21 4.4 Concepção estrutural........................................................................................ 22 4.4.1 Análise linear e Não - linear ....................................................................................... 24 4.4.2 Pórtico espacial ............................................................................................................ 25 4.4.3 Módulo de elasticidade do concreto ......................................................................... 26 5 METODOLOGIA .................................................................................................... 28 5.1 Procedimento da Pesquisa ............................................................................... 28 5.2 Etapas da Pesquisa ........................................................................................... 29 5.2.1 Projeto em Estudo ....................................................................................................... 31 5.2.2 Propriedade Física dos Materiais .............................................................................. 32 5.2.3 Ações permanentes e variáveis ................................................................................ 32 5.2.4 Ações do vento (ABNT NBR 6123, 1988) ............................................................... 33 5.2.5 Fator Topográfico (S1) ................................................................................................. 34 5.2.6 Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura Sobre o Terreno (S2) ............................................................................................................................ 34 5.2.7 Fator Topográfico (S3) ................................................................................................. 34 5.2.8 Ações devido ao vento na edificação ....................................................................... 35 5.2.9 Modelando a estrutura no software SAP2000 v16 ................................................. 36 6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 39 6.1 Reações de Apoio ............................................................................................. 40 6.2 Recalques .......................................................................................................... 42 7 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 44 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 45
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1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações Iniciais
Durante estudos feitos na literatura pode-se observar que muitos escritórios
de projetos estruturais acabam desconsiderando as interações sofridas através da
relação solo – estruturas de concreto armado, o que leva como um dos focos desse
estudo o aprofundamento dessas relações. Como forma geral, as estruturas de
concreto armado são elaboradas supondo-se que não ocorre deslocamento em sua
base de apoio. Entretanto o solo sofre recalque mesmo que de forma imperceptível
aos olhares, isso com pequenas deformações, porém de grande importância para a
análise estrutural. Todas as fundações que estão sujeitas à deformações acabam
solicitando da estrutura diferentes fluxos de carregamentos e cargas no solo,
provocando modificações na atuação dos esforços que agem nas estruturas.
Uma recomendação bastante importante para os cálculos dessas interações é
a ABNT NBR 6122:2010 com seus procedimentos de análise e dimensionamento
sobre os diferentes tipos de fundações para cada tipo de solo. Esse documento é
eficaz para os estudos em questão e para ampliação do conhecimento do
comportamento estrutural sobre o solo, e assim proporcionando melhorias durante
as análises.
Levar em consideração a interação solo - estrutura é de extrema importância
para o entendimento, uma vez que aproxima modelo numérico do real
comportamento mecânico das edificações. Ter o conhecimento dos comportamentos
e a redistribuição dos esforços atuantes na estrutura devido ao recalque que por
ventura as edificações venham sofrer, leva a viabilização do projeto, de forma menos
onerosa e estruturas mais confiáveis.
Inicialmente, durante a elaboração de um projeto estrutural, considera-se as
sapatas como apoios indeslocáveis, porém isso é um erro, uma vez que a estrutura
sofre recalque. Os engenheiros responsáveis pelos devidos cálculos de
dimensionamento da estrutura avaliam os carregamentos da estrutura com a função
de definir o tipo de fundação e as dimensões dos elementos a serem utilizados
naquele solo. O cálculo dos recalques realizado a partir da estrutura em função do
tipo de solo é comparado com os recalques aceitáveis para o referente solo e em
seguida o projeto de fundações é elaborado.
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De acordo com Velloso e Lopes (2011), toda fundação sofre deslocamentos
verticais (recalques), horizontais e rotacionais em função das solicitações a que são
submetidas. Esses deslocamentos dependem do solo e da estrutura, isto é, resultam
da interação solo-estrutura.
No entanto esses cálculos podem ser contestados durante a execução da
estrutura, devido as forças externas, o peso próprio da estrutura e as cargas
acidentais que acabam contribuindo na deformação do solo, o que modifica a
estrutura e os esforços inicialmente calculados.
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1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo Geral
Tem-se como objetivo analisar a interação solo-estrutura de um edifício de
concreto armado com fundação superficial, com a intenção de compreender melhor
essas interações e como elas interferem na estrutura. Assim como colaborar para a
quebra do paradigma de que as estruturas são engastadas no solo.
1.2.2 Objetivos Específicos
� Avaliar os efeitos do recalque ocorrido na estrutura de concreto armado
levando em consideração a interação solo-estrutura;
� Comparar o comportamento estrutural sobre fundações superficiais,
considerando a estrutura engastada e estrutura com apoios elásticos, por
meio do método dos elementos finitos para diferentes tipos de solo.
� Avaliar o comportamento de um edifício de concreto armado considerando a
interação solo-estrutura e a evolução construtiva.
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2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Propriedades do Solo
O solo é um material composto por particulas sólidas que possuem uma certa
liberdade de se deslocarem. Dessa forma para um melhor entendimento dos efeitos
da interação solo-estrutura é bom conhecer como ela se processa, sendo
nescessário um estudo do comportamento do maciço de solo submetido ao
carregamento de uma edficação (HOLANDA JUNIOR, 1998).
No decorrer de uma análise, verifica-se a nescessidade de representar um
modelo de maciço de solo baseado no seu comportamento e suas propriedades. Ao
se aplicar cargas no solo, surgem forças de contatos com as particulas de solo
ocasionando uma deformação elastica ou plastica aumentando a área de contato
entre elas (HOLANDA JUNIOR, 1998).
2.1.1 Fatores que influenciam o comportamento do solo
A ruptura no solo se dá nos contatos existentes entre os grãos uma vez que a
resistência a compressão dessas partículas sólidas são geralmente bem maior que a
resistência ao cisalhamento desses maciços. Na determinação da tensão efetiva é
importante saber a tensão total no solo e a tensão neutra. Essas tensões possuem
papel importante na engenharia, pois quaisquer mudanças nas tensões ocasionam
problemas sérios na estrutura, por exemplo as variações que ocorrem no lençol
freático ocasionam mudanças na tensão neutra causando assim mudanças na
tensão efetiva, logo as propriedades mecânicas do solo são alteradas obtendo assim
um comportamento perigoso.
Em solo com baixa permeabilidade as mudanças de tensões ocorrem
lentamente mesmo que ocorra alteração brusca na tensão efetiva total. Inicialmente
uma grande parte da diferença de tensão é absorvida sob forma de pressão neutra
causando assim um desequilíbrio nas tensões da água gerando um fluxo até atingir
o equilíbrio hidrostático (HOLANDA JUNIOR,1998).
2.1.2 Relação Tensão-Deformação
O conhecimento das deformações de cada material que são utilizados na
engenharia é de grande importância tomando como base seu nível de tensão. As
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teorias da elasticidade e da plasticidade apresentam modelos dos comportamentos
das tensões – deformação. A teoria da elasticidade prevê uma relação da tensão –
deformação linear, porém o solo não é homogêneo, logo apresenta deformação de
tensão não linear (FONTOURA, 2015).
Uma forma bem adaptada de apresentação das tensões do solo está
presente na teoria de plasticidade. Na Figura 1a abaixo, a linha tracejada referência
o comportamento linear elástico entre os pontos A e B. O ponto B é o limite de
proporcionalidade visto no trecho de deformação plástica continua (escoamento).
Em um problema real apenas a condição de ruptura é de grande interesse,
dessa forma a fase de elasticidade pode ser omitida e o modelo plástico pode ser
utilizado (Figura 1c). Um outro modelo é o elastoplástico com encruamento, como
pode ser observado na Figura 1d. Nela, as deformações plásticas após o limite de
proporcionalidade requerem novos acréscimo de tensões ocorrendo um
descarregamento de tensões e em seguida uma recarga neste modelo após o ponto
B, fato que pode ser observado pela representação da linha tracejada na Figura 1d.
Desse modo o material passa a ter um novo limite de proporcionalidade com um
nível de tensão mais alto do que visto no ponto B, esse acréscimo de tensão é uma
característica do modelo elastoplástico com encruamento, porém esse acréscimo
não acontece onde a tensão em D é igual a tensão em B (Figuras 1b e c)
(HOLANDA JUNIOR, 1998)
No estudo de Osvaldo Gomes, citado por Burland e Craig (1996), o
acréscimo da tensão vertical no solo devido ao carregamento da fundação é, na
maioria dos casos, insensível a heterogeneidade, anisotropia e não-linearidade da
relação tensão-deformação. Como as análises são geralmente baseadas nessa
tensão, soluções obtidas através da teoria da elasticidade, com a consideração de
solo homogêneo e isotrópico, são normalmente suficientes. Exceção deve ser feita
para solos constituídos por areia fofa ou argila mole.
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Figura 1- (a) relação tensão – deformação. (b) modelo elastoplástico perfeito. (c) modelo plástico perfeito. (d) modelo elastoplástico com encruamento.
Fonte: Holanda Junior (1998).
2.1.3 Mecanismo de Ruptura do Solo em Fundações Superficiais
De modo inicial é feita uma análise qualitativa do processo de ruptura do solo,
esse processo é realizado em uma superfície de um terreno que está sujeito a um
carregamento vertical crescente. A análise é feita tomando como base o valor de
cada carga aplicada sobre o solo, isso pode ser visualizado na Figura 2.
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Figura 2 - Curva carga – recalque genérica. Fonte: Holanda Junior (1998).
Inicialmente na etapa em que o solo está submetido a um carregamento
inicial, o mesmo encontra-se pouco solicitado ocorrendo assim uma
proporcionalidade entre os recalques desenvolvido e a carga aplicada, seguindo
assim um comportamento linear. Nesse caso os deslocamentos são reversíveis, o
que justifica chamar essa etapa inicial de fase elástica. A medida que vão surgindo
novos valores de carga aplicada no ponto A visto na Figura 2, novas regiões de
plastificação começam a aparecer na região imediatamente abaixo das bordas da
fundação, porém nessa fase não ocorre mudanças bruscas no comportamento do
solo uma vez que essas áreas possuem material capaz de suportar o aumento de
tensões sem plastificar. No entanto após o aumento de carga começa a surgir um
aumento de declividade na curva carga – recalque (ponto B) através do escoamento
do solo.
Devido ao crescente aumento dos recalques chega em uma condição que
uma pequena variação de carga ocasiona grandes deslocamentos verticais ocorrido
a partir do ponto C, nesse caso fica claro a ocorrência de ruptura generalizada do
solo, cujo a força aplica corresponde a capacidade de carga na ruptura da fundação
(HOLANDA JUNIOR, 1998).
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3 MODELO DE SOLO PARA ANÁLISE DA INTERAÇÃO
O maciço de solos e o comportamento submetido a carregamentos externos
constituem um fator de extrema importância na análise do mecanismo de interação
solo-estrutura. As avaliações dependem do comportamento da curva tensão-
deformação e de como se apresentam de forma matemática as propriedades
mecânicas, adotadas para o solo. De modo teórico, o completo conhecimento da
relação tensão-deformação fornece, a qualquer tempo e a qualquer condição de
carregamento, os valores de tensão e deformação, porém na realidade isso não
ocorre, devido à grande variabilidade natural das propriedades dos solos, surge um
desvio de previsão (COLARES, 2006).
Devido à grande variabilidade das propriedades dos solos e aos diferentes
tipos de comportamento real, há o surgimento de inúmeros modelos de previsão de
recalques, especialmente para a análise da interação solo-estrutura. Cada modelo é
adotado para um determinado comportamento do solo, esse modelo de previsão tem
demonstrado ser de grande utilidade durante a análise dos problemas de interação
solo-estrutura. A escolha de um modelo de comportamento do solo está diretamente
ligada a fatores, como o tipo de solo, condições in situ, tipos de elemento de
fundação e natureza do carregamento a qual a estrutura está submetida.
As respostas obtidas durante a análise de cada modelo de comportamento
são avaliadas pela superfície deformada, à medida que uma força é aplicada nessa
região. Essa face de deformação apresenta os deslocamentos da superfície limitante
do solo que está em contato com o elemento estrutural de fundação ou em contato
com solo-elemento estrutura de fundação (COLARES, 2006).
Em toda fundação ocorrem basicamente de três recalques: recalque imediato,
recalque por adensamento e recalque secundário ou creep. No caso do recalque
imediato, ele surge imediatamente na aplicação da carga, obtendo como resultante
das deformações elásticas dos solos arenosos e em argilas não saturadas.
Já o recalque por adensamento ocorre devido à redução de volume do solo
em argilas saturadas. Por último, o recalque secundário ou creep ocorre por um
longo período de anos, depois de ocorrida toda a dissipação do excesso de poro-
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pressão no solo e, é causado pela resistência de contato entre as partículas do solo
submetidas a um esforço de compressão (SALES, 1998).
Como as hipóteses consideradas sobre apoios fixos em pilares não ocorrem
na realidade devido a aplicação de um carregamento onde tem-se deformação do
solo devido ao aumento da carga sobre o maciço e consequentemente a ocorrência
de recalques.
A deformação da estrutura proveniente do carregamento considerando uma
superfície que não se deforma recebe o nome de deslocamento vertical. Se o solo
fosse todo homogêneo e se as sapatas tivessem as mesmas medidas às
deformações (recalques) ocorreria de forma uniforme, porém isso não ocorre, o que
acarreta recalques diferentes. Apesar dos recalques absolutos serem uma parcela
do recalque imediato e do recalque por adensamento, seus efeitos são levados em
consideração. Nesse caso o referente estudo terá como foco somente o recalque
imediato, pelo fato de representar uma grande parcela das deformações na
interação solo-estrutura.
Considerando o local onde a estrutura se apoia como sendo um solo argiloso
os recalques imediatos verificados pela teoria da elasticidade levam em
consideração a geometria da sapata, ou seja, largura (B) e a forma e sua rigidez. No
caso de uma camada argilosa, homogênea e o modulo de elasticidade constante a
uma determinada profundidade (E). O valor de tensão sobre a superfície da sapata
em contato com o solo argiloso é o recalque imediato onde o mesmo é encontrado
pela Equação 1.
�� = � ∙ ∙ ���
� � ∙ �� (Eq. 1)
Em que:
v = é o coeficiente de Poisson do solo
= é a menor medida da base da sapata � = é a tensão efetiva
Ip = é p fator de influencia (depende da forma e rigidez da sapata).
O valor de Ip é adquirido observando a tabela abaixo sugerido por Cintra
(2003), e adaptada por Perloff e Baron (1976) apud Antoniazi (2011).
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Tabela 1: Fator de influência Ip, (Cintra, 2003)
Sapata flexível Rígida
Forma Centro Canto Médio
Circular 1,0 0,64 0,85 0,79
Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99
L/B= 1,5 1,36 0,67 1,15 1,06
2 1,52 0,76 1,3 1,2
3 1,78 0,88 1,52 1,5
5 2,1 1,05 1,83 1,7
10 2,53 1,26 2,25 2,1
100 4,0 2,0 3,7 3,4
Com essa Equação 2 obtêm se o coeficiente Kv de reação vertical, levando
em consideração uma camada de solo argiloso semi-infinita, onde E é módulo de
elasticidade do solo; v coeficiente de Poisson do solo e B a menor medida da base
da sapata e o Ip fator de influência da fundação (ANTONIAZZI, 2011).
�� = �(���)∙�∙�� (Eq. 2)
3.1 Modelos Elásticos
Nesse modelo do ponto de vista físico, o material ou o meio perfeitamente
elástico deformam-se no momento em que estão submetidos a um conjunto de
forças externas, no entanto voltam ao normal a medida que o carregamento é
retirado, não havendo assim deformações permanentes. A relação entre a força
aplicada e o deslocamento resultante desse modelo é dada por uma função linear, e
não-linear, situação que já foram relatadas neste trabalho (SANTOS, 2016).
3.2 Modelos de Winkler
Neste método o comportamento do solo, proposto por Winkler tem grande
destaque devido à sua simplicidade, pois admite que o deslocamento W em
qualquer ponto exposto na superfície do solo é diretamente proporcional ao seu
carregamento Q aplicado neste ponto independente de outros carregamentos
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externos também aplicados em outros pontos do solo. A Equação 3 abaixo
representa descrição matemática desse modelo, onde K é o módulo de reação do
solo. Essa constante K conhecida como constante de proporcionalidade, recebe o
nome de coeficiente de mola, onde sua determinação é feita através de ensaio de
placa, uso de tabelas de valores típicos, cálculo de recalque de fundações reais.
Q (x,y) = K x W (x,y) (Eq. 3)
Este modelo de Winkler é um sistema independente de molas com constante
K. Na qual uma das hipóteses assumidas nesse modelo é que os deslocamentos
são determinados para pontos imediatamente abaixo da região carregada, sendo
nulos o deslocamento fora dessa região. Dessa forma o solo é visto como um
sistema de molas lineares e independentes entre si, onde são consideradas
somente as deformações ocorridas na região das fundações, ou seja, sua maior
limitação advém da consideração de que as molas trabalhem de forma
independente, o que traduz a inexistência de ligação coesiva entre as partículas
contidas no solo (SANTOS, 2016; LOURINHO NETO, 2014).
No entanto sua simplificação pode, dependendo do problema analisado,
produzir grandes desvios das respostas. Como mostra a Figura 3, os deslocamentos
da região carregada serão constantes se o solo estiver submetido a um
carregamento infinitamente rígido ou a um carregamento flexível uniformemente
distribuído.
Figura 3- Deslocamento devido o carregamento rígido e uniformemente distribuído.
Fonte: Santos, (2016).
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4 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
A estrutura e solo compõem um sistema mecânico no qual se encontra
integrado. O termo interação solo-estrutura (ISE) compreende um vasto campo de
estudo onde pode-se incluir todos os tipos de estruturas e o solo sobre o qual são
construídas. Uma edificação é constituída por três partes: superestrutura,
infraestrutura e o maciço de solo. Esse conjunto de partes é responsável por
transmitir os esforços da estrutura para o terreno e deve ser dimensionado
garantindo a segurança e buscando o menor custo.
Durante a execução de uma fundação o sistema deve atender aos seguintes
requisitos: segurança em relação à ruptura, ou seja, o solo não pode entrar em
colapso; recalques compatíveis com a estrutura, garantindo que, mesmo que o solo
tenha resistência suficiente à ruptura, os recalques devam ser compatíveis com os
tolerados pela estrutura.
A interação solo-estrutura e o desempenho de uma edificação são
governados pela interação entre essas três partes, em um mecanismo que considera
a redistribuição de esforços na estrutura e a mecanização dos recalques ocorridos
de forma diferencial na fundação através de processos interativos da interação solo-
estrutura Figura 4. De modo tradicional, os edifícios são calculados considerando a
hipótese simplificada de que as fundações estejam apoiadas sobre apoios
indeslocáveis. O engenheiro, desta forma, encontra-se obrigado a se contentar com
uma análise limitada e, confiar em sua experiência, acima de tudo, para não
considerar um comportamento de recalques que se afastem do comportamento real
da estrutura.
Essa redistribuição de esforços ocorre de maneira cada vez mais evidente,
nos pilares, onde há a possibilidade de transferência dos esforços de um pilar mais
carregado e robusto para os que possuem menos carregamentos, podendo causar a
ruptura das peças caso não seja considerada a sobrecarga no dimensionamento
convencional. (SANTOS, 2016).
Atualmente, com os desenvolvimentos dos microcomputadores a quantidade
de cálculos que antes eram considerados inviáveis ao levar em consideração os
apoios como sendo deslocávei, hoje tornou-se possível. No entanto, mesmo com a
disseminação do cálculo de estruturas por meio de métodos numéricos, ainda pode-
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se observar que muitos engenheiros procuram seguir a hipótese simplista de apoios
indeslocáveis (SOUZA; REIS, 2008).
O comportamento dos apoios assumido no dimensionamento não condiz com
a realidade geotécnica, uma vez que o solo apresenta deformações, deslocamentos
causados pelo carregamento da estrutura e também pela sua rigidez.
Figura 4 - Representação de ocorrência da interação solo-estrutura.
Fonte: Colares (2006).
4.1 Fatores e Efeito da Interação Solo – Estrutura
Como efeito da interação solo-estrutura, a estrutura apresenta quatro casos
possíveis, os quais são citados por (MOROSINI; NAVIA; CUNHA, 2014 apud
IWAMOTO, 2000 ), são classificados da seguinte forma Figura 5:
a) Estruturas infinitamente rígidas apresentam recalques uniformes. Por
causa da tendência do solo deformar mais no centro do que nas
periferias, devido a continuidade parcial do solo, a distribuição de
pressões de contato nos apoios são menores no centro e máximos nos
cantos externos. Esta distribuição de pressões assemelha-se ao caso de
um corpo infinitamente rígido apoiado em meio elástico. Os edifícios muito
altos e com fechamento das paredes resistentes trabalhando em conjunto
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com a estrutura, podem apresentar comportamento semelhante a este
modelo.
b) Uma estrutura perfeitamente elástica possui rigidez que não depende da
velocidade da progressão dos recalques, podendo ser mais rápidos ou
lentos, não influindo nos resultados. Os recalques diferenciais obviamente
serão menores que os de rigidez nula (caso d) e a distribuição de
pressões de contato variam muito menos durante o processo de recalque.
Estruturas de aço se assemelham a este comportamento.
c) Uma estrutura visco-elástica, como a de concreto armado, apresenta
rigidez que depende da velocidade da progressão de recalques
diferenciais. Se os recalques acontecem num curto espaço de tempo, a
estrutura tem o comportamento elástico (caso b), mas se esta progressão
é bastante lenta, a estrutura apresenta um comportamento como um
líquido viscoso e tenderá ao caso d. Esta última característica acontece
graças ao fenômeno de fluência do concreto.
Figura 5 - Casos de interação solo-estrutura,
Fonte: Morosini; Navia; Cunha; José (2014). apud Iwamoto (2000).
Colares (2006), relata que diversos são os fatores, ligados tanto ao sistema
de fundação quanto à superestrutura, que afetam, com maior ou menor intensidade
os efeitos do mecanismo da interação solo-estrutura. O número de pavimentos, o
processo construtivo, a forma da planta baixa da edificação, a configuração e a
profundidade da superfície indeformável são alguns dos principais itens.
-
20
A medida que ocorre o aumento do número de pavimentos de um edifício a
estrutura global fica mais rígida. Porém essa relação não apresenta comportamento
linear, ou seja, os primeiros pavimentos exercem influência significativamente maior
que os últimos.
��� = ��∗����∗�� (Eq. 4)
Ec – módulo de elasticidade do material da estrutura
Es – módulo de elasticidade do solo
Ib – momento de inércia da viga típica
l – comprimento do vão entre pilares
Na literatura de Colares (2006) apud Lopes e Gusmão (1991), foi possível
perceber que fixando o valor do parâmetro de rigidez relativa estrutura solo (Kss)
enquanto variavam o número de pavimentos do pórtico, os recalques diferenciais
diminuíam com o aumento do número de pavimentos. Após uma análise durante o
aumento gradativo do número de pavimentos foi possível notar que os primeiros
andares exercem maior influência nos valores dos recalques diferenciais. Após
analisarem o comportamento de um pórtico, modelado como edifício de concreto
armado, apoiado sobre meio elástico, propuseram, segundo a Equação 4, o Kss
para avaliar, de forma aproximada, a variação da ordem de grandeza dos recalques.
Dessa forma concluíram que, o aumento do valor da rigidez relativa estrutura-
solo (Kss) reduz os valores dos recalques, afetando de modo mais acentuado o
recalque diferencial, como pode ser visto na Eq.4.
4.2 Etapas Gradativa do Número de Pavimento
Nessa etapa o estudo da interação solo-estrutura, tem como finalidade tonar o
modelo ainda mais próximo da realidade, e para isso é comum adotar a simplificação
de que todo carregamento só passa a atuar na edificação após o término da
construção. Ao levar em consideração o aumento gradativo dos números de
-
21
pavimentos, isso significa que os carregamentos serão aplicados na medida que
cada pavimento é construído na prática.
Esse método construtivo está diretamente interligado aos esforços solicitantes
pois os mesmo vão sendo somados a cada etapa, conforme ilustra a Figura 6. Esta
análise em rigor, é mais realista que o método convencional, o qual considera a
estrutura pronta com os carregamentos sendo aplicados instantaneamente
(ANTONIAZZI, 2011).
Figura 6 - Sequência construtiva para a análise gradativa (levando em consideração ISE), Fonte: Autor, 2017.
4.3 Procedimentos para Análises da ISE
Na literatura de Poulos (1975) e Gusmão (1990) citado por Santos (2016),
apresenta uma metodologia para a estimativa do recalque de uma fundação, na qual
a superestrutura, fundação e o solo são tratados como sistema único, esse método é
semelhante ao proposto por Chamecki (1958), porém na forma matricial. Este
modelo, diferente dos métodos convencionais em que as cargas na fundação são
tratadas como grandezas conhecidas, permitem uma análise da interação solo-
estrutura considerando as cargas como incógnitas. O método consiste na resolução
de duas equações matriciais. A primeira é a equação de interação superestrutura-
fundação, que relaciona o comportamento da superestrutura e da fundação em
-
22
termos de cargas aplicadas e das reações desconhecidas na fundação. A segunda é
a equação de interação entre a fundação e o maciço de solos que relaciona o
comportamento da fundação e do maciço de solos através das reações
desconhecidas na fundação e as propriedades do solo.
Ao modelar uma estrutura partindo do princípio de que a superestrutura e a
estrutura de fundação são integradas, resultam em uma única estrutura que interage
com o maciço de solo no contorno dos elementos estruturais de fundação, podendo
considerar em cada nó do contorno da estrutura o emprego de molas para
representação da deformabilidade do solo.
Nesse tipo de modelagem relatado por Mota (2009) apud Santos (2016), em
edifícios de múltiplos andares foi utilizado implementos computacionais desenvolvido
com o uso de elementos finitos. A interação solo-estrutura foi considerada, reunindo
a superestrutura e os elementos estruturais de fundação em uma estrutura única.
Uma outra maneira de considerar a interação solo-estrutura é modelar a
superestrutura, subestrutura e o maciço de solos como um corpo único integrado
através de modelos numéricos, como o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o
Método dos Elementos de Contorno (MEC). Nestes casos, na análise de edificações
encontram-se alguns obstáculos, como a compatibilidade entre diferentes tipos de
elementos e os modelos adotados para o maciço de solos, que são geralmente,
muito simplificados em relação à realidade (SANTOS, 2016; REIS, 2008).
4.4 Concepção estrutural
A interação solo-estrutura é obtida através da modelagem da estrutura na
qual é feita uma análise estrutural do projeto que será realizado, sendo assim na
primeira etapa a partir desse modelo estrutural são feitos os levantamentos dos
esforços internos e externos da estrutura perante as ações impostas. Essa análise
idealizadora do comportamento da estrutura nessa etapa do projeto é de extrema
importância, uma vez que ao final desta análise são obtidos resultados de esforços
correspondentes, tais como deslocamentos, recalques e deformações na estrutura
em estudo (MARTHA, 2010).
Durante o estudo do comportamento de uma estrutura utilizam-se diferentes
tipos de análises estruturais, porém as mais utilizadas são as relatadas na NBR
-
23
6118:2014: análise linear, análise linear com redistribuição, análise plástica, análise
não linear e análise através de modelos físicos. Dessa maneira segundo a norma, a
análise estrutural de determinada estrutura pode ser realizada por qualquer um dos
tipos acima citados, a depender do problema a ser abordado. Apesar das limitações
existentes no emprego de cada tipo de análise, elas possuem diferentes
comportamentos que idealizam os materiais constituintes durante a verificação do
estado limite último da estrutura.
Figura 7: Quatro níveis para uma estrutura na análise estrutural, Fonte: Martha (2010).
Como pode ser visualizado na figura 7, a análise estrutural é uma das etapas
do projeto estrutural onde é feita uma previsão do comportamento da estrutura.
Nessa análise são feitas todas as teorias físicas e matemáticas que formalizam a
engenharia estrutural utilizada na análise da estrutura.
Essa análise moderna trabalha com quatro níveis para a estrutura que está
sendo analisada, tal como indicado na Figura 7, onde o primeiro nível é do mundo
físico, ou seja, o nível representa a estrutura real tal como é construída. O segundo
nível é também conhecido como modelo matemático, e incorpora as teorias e
hipóteses utilizadas para descrever o comportamento da estrutura exposta às
diversas solicitações.
O terceiro nível é um modelo que é gerado dentro das metodologias dos
métodos usados nas análise. Nesse nível o comportamento analítico de um modelo
estrutural cede lugar ao modelo discreto onde as soluções analíticas são
apresentadas pelos valores dos parâmetros adotados, a mudança de um modelo
matemático para o modelo discreto é conhecida como discretização.
No método do elemento finitos o modelo discreto passa por uma subdivisão
de domínio denominada malha de elementos finitos.
ESTRUTURA REAL
MODELO ESTRUTURAL
MODELO DISCRETO
MODELO COMPUTAC
IONAL
-
24
O modelo computacional na análise da estrutura é vista como uma simulação
do real comportamento de uma estrutura. Essa fase é primordial para se ter uma
base da forma como a estrutura irá se comportar, pois os procedimentos de criação
do modelo geométrico, geração do modelo, aplicação das propriedades dos
materiais, carregamento e a visualização dos resultados são fundamentais.
(MARTHA, 2010).
4.4.1 Análise linear e Não - linear
Na figura 8 a análise linear leva em consideração o fato de que os materiais
têm comportamento elástico-linear devido as ações externas que sofrem quando
verificadas em suas deformações. No momento que o material volta a sua forma
inicial ele passa a ser conhecido como perfeitamente elástico, no entanto se quase
toda deformação for revertida é dito potencialmente elástico (KIMURA, 2007). Por
outro lado a análise não–linear impõe que a estrutura não segue uma deformação
proporcional aos carregamento aplicado e dessa forma a tensão deformação não
possui relação proporcional já verificada na análise linear, sendo assim a Lei de
Hooke não é válida nesta análise. A desproporcionalidade se deve a dois fatores
principais:
a) Alteração das propriedades dos materiais que compõem a estrutura,
designada "não linearidade física" (NLF).
b) Alteração da geometria da estrutura, designada " não-linearidade geométrica"
(NLG).
Figura 8: Comportamento linear da estrutura Fonte: Kimura (2007). apud Junior ( 2015).
-
25
Na figura 8 observa-se a NLF que surge a partir do desenvolvimento da
fissuração, fluência, deformação plástica do concreto, entre outros fatores e está
associado ao comportamento do material. A NLG está relacionado com os efeitos de
segunda ordem, provenientes da análise da estrutura já deformada somada aos
efeitos de primeira ordem.
Figura 9: Comportamento não-linear da estrutura, Fonte: Kimura (2007). apud Junior (2015).
A figura 9 mostra a idealização do comportamento da estrutura em uma
análise não-linear. Durante essa análise, é possível simular o comportamento de um
edifício de concreto armado de uma forma mais realista, pois as não-linearidades
(física e geométrica) estão presentes na vida real de uma estrutura (KIMURA, 2007).
4.4.2 Pórtico espacial
Esse modelo de pórticos observado na figura 10(a) possui como característica
o fato de possibilitar a realização de uma análise estrutural dos elementos que
compõem a estrutura em um plano tridimensional, considerando a participação de
todos os elementos (lajes, vigas e pilares) onde as cargas verticais nas vigas sejam
provenientes dos esforços obtidos nas grelhas dos pavimentos. Com isso, é possível
ter uma análise mais realista, onde percebe-se de forma simultânea a influência das
ações horizontais e verticais em todos os elementos estruturais modelados
(KIMURA, 2007).
-
26
Figura 10 (a) – Pórtico Espacial, Fonte: Kimura (2007).
4.4.3 Módulo de elasticidade do concreto
O modulo de elasticidade do concreto através de estudos sobre suas
propriedades, pode ser determinado com as relações e valores desse material,
mesmo na ausência de ensaios específicos. A norma regulamentadora NBR
6118:2014 especifica o módulo de elasticidade do concreto nos projetos de
estruturas, onde agora esse valor pode ser encontrado a partir de relações com sua
resistência característica e o tipo de agregado graúdo utilizado. Em seu item 8.2.8 a
NBR 6118:2014 está especificando a relação para a determinação do módulo de
elasticidade inicial (ECI), como demonstra a tabela 2
Tabela 2: Módulo de elasticidade inicial (Eci)
Concreto (Mpa) Eci (Mpa) Grupo I (C20 a C50)
�� =∝�∗ 5600 ∗ %&'(
Grupo II (C55 a C90) �� � 21,5 ∗ 10, ∗ -� ∗ .&'(10 / 1,250
�/,
Fonte: NBR 6118:2014.
-
27
Na Tabela 3 tem-se o parâmetro -� que depende do tipo de agregado empregado, podendo ser escolhido o valor entre:
Tabela 3: Valores do parâmetro α2 Tipo de agregado Parâmetro 34
Basalto e diabásio
1,2 1,0 Granito e gnaisse
Calcário 0.9 Arenito 0,7
Fonte: NBR 6118:2014.
Com o módulo de elasticidade inicial calculado, deve-se então calcular o
módulo de elasticidade secante, uma vez que é utilizado nas análises elásticas do
projeto, dessa forma tem-se o estado limite de serviço e os esforços solicitantes.
Com as Equações 4 e 5 é possível obter os valores do módulo de elasticidade
secante.
- � 0,8 + 0,2 ∗ 6�789 ≤ 1,0 (Eq. 4)
��; =∝ ∗ �� (Eq. 5) Onde: ECS - é o módulo de elasticidade secante; - - é um coeficiente
adimensional; ECi - é o módulo de elasticidade inicial; fCK - é a resistência característica do concreto.
-
28
5 METODOLOGIA
5.1 Procedimento da Pesquisa
O estudo tem como foco descrever o comportamento de uma estrutura de
concreto armado apoiado sobre o maciço de solo de forma a obter os tipos de efeito
que o mesmo recebe devido aos carregamentos empregados. Durante a análise
será necessário representar um modelo de solo tomando como base suas
propriedades e seu comportamento.
O sistema estrutural de um edifício de concreto armado é bastante complexo,
pois devemos considerar vários aspectos dentre os quais destacam-se: os fatores
técnicos como a modelagem, propriedades do maciço, rigidez solo-estrutura,
carregamento, incertezas dos parâmetros utilizados e os efeitos das forças externas
que influenciam na interação solo-estrutura. Esse estudo tem como base uma
revisão bibliográfica onde encontram-se as mais diversas formas de consideração na
análise das interações solo-estrutura, onde os modelos verificados durante as
pesquisas levam em consideração um edifício com fundação superficial com sapatas
rígidas (engastadas).
Nesse estudo leva-se em consideração a hipótese de uma estrutura com
apoios indeslocáveis, onde percebe-se total restrição aos recalques que a estrutura
modelo recebe durante sua construção, considerando o maciço de solo fixo, mas
também será verificado seu comportamento de deformação quando exposta à carga.
Tal ideia tem como objetivo levantar dados dos recalques com valores próximos da
realidade do comportamento da superestrutura, e verificando dessa forma as
deformabilidade em diversos tipos de solo com intuito de prevenir futuras patologias
e obter economias futuras no projeto que se deseja elaborar (ANTONIAZZI, 2011).
No caso de uma construção, na realidade sabe-se que o maciço de solo
quando submetido a um carregamento possui comportamento totalmente diferente
do que é especificado em projeto, pois o mesmo sofre perturbações às quais geram
alterações no fluxo de carga da estrutura acarretando assim modificações nos
valores dos esforços em cada elemento estrutural, isso pode ser visto durante a
análise das interações utilizando o programa SAP2000 em conjunto com um
programa desenvolvido pelo Marcel Gustavo Chaga Santos no Matlab.
-
29
A estrutura a ser considerada durante a pesquisa será modelada utilizando o
método do elementos finitos, tendo como base para cada caso um modelo como
referência, para obter os recalques gerados pela estrutura. Na realização dessa
etapa irá ser utilizado o programa SAP2000 já mencionado anteriormente,
estudando assim os processos a serem utilizados, onde serão feitas as análises
estruturais considerando os diversos comportamentos dos materiais.
A análise será feita nas seguintes etapas: considerando a estrutura com todos
os carregamentos apoiados no solo, ambos sendo um maciço unificado com apoios
indeslocáveis (engastado), em seguida a partir da estrutura completa, considerando
os apoios em molas simulando a elasticidade do solo, e por fim a interação solo-
estrutura em processos construtivos levando em consideração apoios elásticos com
intuito de observar os diferentes tipos de comportamento nas diversas formas às
quais o solo será submetido e às variações de carregamento durante a construção
da estrutura. Com isso deve se conhecer os coeficientes de molas (Km) e o
coeficiente vertical (Kv), com o intuito de apresentar a deformabilidade do solo e
simular as ações dos recalques.
Nesse caso considera-se para os devidos cálculos a interação solo-estrutura
considerando métodos interativos, a rigidez da edificação e os efeitos sofridos pelo
solo. Esses efeitos verificados durante os estudos das interações serão analisados e
comparados com os resultados obtidos por meios das análises dos diferentes casos,
observando assim as geometrias das diferentes fundações relatadas durante a
revisão bibliográficas citado acima onde o método simplificado de Winkler leva em
consideração o modelo de molas onde a estrutura encontra-se apoiada (SANTOS,
2016; LOURINHO NETO, 2014).
5.2 Etapas da Pesquisa
Com o intuito de obter uma melhor compreensão durante a elaboração das
etapas deste estudo, a Figura 11 descreve os procedimentos elaborados
transcrevendo os caminhos para obtenção dos objetivos proposto na pesquisa.
-
30
Figura 11: Etapas da pesquisa,
Fonte: Autor, 2017.
No diagrama da figura 11 a pesquisa teve primeiramente um estudo
bibliográfico sendo abordado os principais pontos e variáveis que estão relacionadas
com à análise da estruturas e sua interação com o solo. Posteriormente houve a
necessidade de um levantamento das ações e uma definição de um pré-
dimensionamento dos elementos estruturais (vigas, pilares e lajes) facilitando assim
Pesquisa bibliográfica
Concepção estrutural
Verificação das ações e derteminação dos
elementos estruturais
Modelagem da estrutura
Evolução construtivaEstrutura Completa
Análise estrutural
Programa SAP 2000-Método dos Elementos
Finitos
Análise dos esforços
Conclusão
-
31
a realização da modelagem estrutural, o que possibilita o surgimento dos esforços e
suas deformações nos elementos em estudo.
Desta forma, pode-se obter os recalques ocorridos na estrutura, avaliar o
comportamento considerando a interação solo-estrutura e a evolução construtiva,
como também na estrutura pronta, assim tornando possível a comparação dos
resultados dessas análises.
5.2.1 Projeto em Estudo
Para realizar o estudo citado neste trabalho, foi realizado uma modelagem
nos programas AutoCAD e SAP 2000 v16, de um edifício comercial hipotético de 11
pavimentos tipo e térreo em estrutura de concreto armado. Porém esse modelo
poderia ser modelado direto no SAP. Utilizou-se o AutoCAD para modelar um pórtico
plano, com intuito de demostrar de forma didática, os efeitos gerados ao ser
considerado a interação solo-estrutura. Esse edifício apresenta uma tipologia
bastante simples e está apoiado em fundações superficiais. A Figura 12 mostra a
geometria estrutural do pavimento tipo do edifício utilizado na análise.
Figura 12: Planta estrutural do pavimento-tipo do edifício,
Fonte: Autor, 2017.
-
32
5.2.2 Propriedade Física dos Materiais
Para a análise estrutural do edifício modelado, devem ser empregados alguns
parâmetros importantes que servirão para entrada de dados no programa SAP 2000
v16.
Para o concreto adotou-se uma resistência característica de (fck) de 30 Mpa
adotando um agregado graúdo do tipo basalto. Com isso através da NBR 6118:2014
determinou-se o módulo de elasticidade do concreto. O modulo de elasticidade do
concreto é obtido de acordo com o item 5.3.3 do referente trabalho, onde os
resultado são visualizado na Tabela 4.
Tabela 4: Propriedades do concreto
Fck (Mpa) Resultados ECI = 30672.462 MPa
30 ECS = 32206.04 Mpa
Fonte: Autor, 2017.
Através dos dados encontrados na Tabela 4, o passo seguinte foi realizar o
levantamento das ações, que atuaram na estrutura e o pré-dimensionamento dos
elementos estruturais da edificação.
Para que se realizem as análises da estrutura é preciso ter conhecimento da
NBR 6120:1980, que estabelece os valores que devem ser considerados para as
sobrecargas de utilização, que dependem da função e do tipo de uso.
As cargas consideradas nesse edifício comercial foram as cargas
permanentes e as cargas variáveis (sobrecargas), ambas cargas verticais. Essas
cargas permanente são formadas pelo próprio peso da estrutura, das alvenarias
(não-estrutural) e dos revestimentos das lajes que cobrem esse edifício.
5.2.3 Ações permanentes e variáveis
As ações que serão consideradas para o edifício em estudo tomam como
base a NBR 6120:1980, que estabelece os valores para as sobrecargas de
-
33
utilização, em função do tipo de uso. Dessa forma, as ações obtidas para o edifício
em estudo foram:
� Peso específico do concreto armado: 25 KN/m³
� Peso específico (alvenaria pronta): 13 KN/m³
� Peso específico (argamassa de cimento e areia): 21 KN/m³
� Peso específico do (revestimento em granito): 28 KN/m³
� Peso específico (argamassa de cal, cimento e areia): 19 KN/m³
� Sobre carga de utilização: 2.0 KN/m²
Apesar da metodologia exposta pela norma NBR 6120:1980 para estabelecer
os valores das sobrecargas de utilização, neste estudo com a modelagem do edifício
hipotético além do peso próprio foram considerados nos pavimentos, uma carga
permanente adicional de 1,76 KN/m² (para pisos e revestimentos) e uma sobrecarga
de 2,0 KN/m². Sobre todas as vigas foram consideradas paredes (6,825 KN/m de
alvenaria). Neste modelo supõe-se que todos os pavimentos estão sobre influência
das mesmas cargas verticais, demonstrada na tabela 5.
Tabela 5: Ações dos carregamentos na estrutura
Por laje KN/m²
Por viga KN/m
L1 à L9LAJES 1,76
VIGAS V1 à V8 6,825
Fonte: Autor, 2017.
5.2.4 Ações do vento (ABNT NBR 6123, 1988)
Para a carga horizontal, foi considerada um vento não-turbulento com
velocidade básica de 30 m/s.
-
34
5.2.5 Fator Topográfico (S1)
O fator topográfico S1 leva em consideração os efeitos da rugosidade do
terreno, a variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e as
dimensões da edificação, com um fator topográfico S1 igual a 1.
5.2.6 Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura Sobre o Terreno
(S2)
Este trabalho, levará em consideração que o edifício está localizado e
construído no centro de uma grande cidade (Categoria V), Classe B (quando a maior
dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre (20 m e 50 m).
Logo: b=0,73 e p=0,16 e Fr = 0,98.
5.2.7 Fator Topográfico (S3)
O fator topográfico S3 considera o grau de segurança requerido e a vida útil
das edificações levando em consideração a construção de hotéis e residências, com
o fator topográfico S3 igual a 1,0. No caso de abalo sísmico essa ação foi
desprezada, uma vez que o edifício se encontra em uma região com zona sísmica
igual a 0
Foi estabelecido que as vigas e pilares são constituídas de concreto C30.
-
35
5.2.8 Ações devido ao vento na edificação
Tabela 6: Ações dos ventos na estrutura
Térreo 3,0 1,0 0,590 1,0 30,0 17,70 0,192 11,23 14,29Tipo 1 6,0 1,0 0,659 1,0 30,0 19,78 0,240 14,01 17,83Tipo 2 9,0 1,0 0,703 1,0 30,0 21,10 0,273 15,95 20,30Tipo 3 12,0 1,0 0,737 1,0 30,0 22,10 0,299 17,49 22,26Tipo 4 15,0 1,0 0,763 1,0 30,0 22,90 0,321 18,79 23,91Tipo 5 18,0 1,0 0,786 1,0 30,0 23,58 0,341 19,92 25,35Tipo 6 21,0 1,0 0,806 1,0 30,0 24,17 0,358 20,92 26,63Tipo 7 24,0 1,0 0,823 1,0 30,0 24,69 0,374 21,84 27,79Tipo 8 27,0 1,0 0,839 1,0 30,0 25,16 0,388 22,68 28,86Tipo 9 30,0 1,0 0,853 1,0 30,0 25,59 0,401 23,45 29,85
Tipo 10 33,0 1,0 0,866 1,0 30,0 25,98 0,414 24,18 30,77Tipo 11 36,0 1,0 0,878 1,0 30,0 26,34 0,425 12,43 15,82
Fa V0º(KN/m)
Fa V90º (KN/m)
q (KN/m²)
PAVIMENTO Nivel (m)
S1 S2 S3V0
(m/s)Vk
(m/s)
Fonte: Autor, 2017.
A Figura 13 mostra os coeficientes de arrasto e as dimensões das áreas
frontais da edificação hipotética. Com esses dados calculou-se as forças de arrasto
(Fa V0º e Fa V90º, componente de força devida ao vento nas direções
correspondentes). Conforme a Equação 6 que se encontra no item 4.2.3 (coeficiente
de força) da NBR 6123/1988. Onde:
Fa = Ca. q. Ae (Eq. 6)
Fa – força de arrasto
Ca – coeficiente de arrasto
q – pressão dinâmica
Ae – área frontal efetiva
-
36
Figura 13: Convenção adotada para o vento
Fonte: Autor, 2017.
5.2.9 Modelando a estrutura no software SAP2000 v16
Com o lançamento da estrutura no SAP2000 v16, percebeu-se a necessidade
de atribuir as propriedades dos materiais e propriedades geométricas das vigas,
pilares e lajes, onde foram adotados os seguintes dados: pilares (0,80 x 0,2), vigas
(0,15 x 0,40), lajes h = 0,12 e o coeficiente de Poisson n = 0,3 do solo. É importante
ressaltar que foram empregados os parâmetros dos materiais com base no concreto
C30. A Figura 14 mostra as etapas que foram atribuídas nas seções transversais
para as peças do estudo.
-
37
Figura 14- Lançamento das propriedades das seções transversais na interface SAP2000
Fonte: Autor, 2017.
Esta metodologia emprega em sua análise o Método dos Elementos Finitos
mediante o emprego do programa SAP 2000 v16 de modo a determinar os esforços,
deslocamentos e os recalque da superestrutura. Para a consideração da interação
solo-estrutura nas fundações superficiais, a Figura 15 mostra a estrutura já lançada
no SAP2000 nos planos 2-D e 3-D.
Figura 15: Pórtico espacial com as lajes discretizadas em grelha na interface SAP 2000, Fonte: Autor, 2017.
-
38
A Figura 16 mostra os carregamento externos atuante na estrutura da
edificação no sentido vento a 0º e 90º, sendo observado na figura a ação
correspondente a 90º da edificação hipotética. Com esses dados obtêm-se as
reações sofrida pela estrutura.
Figura 16: Pórtico espacial com as carga de vendo na direção 0º e 90º na interface SAP 2000,
Fonte: Autor, 2017.
-
39
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Este capítulo apresenta os resultados do exemplo já citado, o edifício possui
planta baixa com formato quadrangular com 16 sapatas. O exemplo simulado no
programa SAP 2000 (MÉTODO DO ELEMENTO FINITOS) utilizou o procedimento
levando em consideração a interação solo-estrutura. Os resultados apresentados
são: reações de apoio, recalques, variação dos recalques sofridos pelos pilares,
relação do recalque com o aumento da carga do edifício e os momento máximo
atuante na estrutura especificado na Figura 17.
O edifício simulado possui 11 pavimento e 16 pilares, porém aproveitando da
simetria, foram avaliadas as reações dos pilares, em relação a reações de apoio,
recalques e momentos.
Figura 17:Momentos máximos atuante na estrutura com todo os carregamentos SAP 2000,
Fonte: Autor, 2017
As análises comparativas foram feitas para o pórtico em estudos do edifício.
Os esforços em cada elemento são resultantes das simples ações dos efeitos
obtidos na construção finalizada, como mostra a Figura 18.
Na Figura 17 mostram os momentos resultantes das interações e as reações
junto aos apoios das extremidades onde foram verificados, para a análise
construtiva, e os valores com uma diferença significante em relação a análise na
combinação 2 com vento na direção 90º, sendo que, esta diferença tende a ser
maior na medida que aumentam o número de pavimentos.
-
40
6.1 Reações de Apoio
Para obter os valores de forma organizada e aproveitando a simetria do
edifício, foram selecionada para estudos as sapatas S9, S10, S13 e S14, como pode
ser identificada na Figura 12. O gráfico abaixo representado pela Figura 18 é
referente ao comportamento das reações de apoio simulando a construção
progressiva dos 11 pavimentos, além de realizar como procedimento 5 interações
em cada pavimento, sendo o primeiro considerado engastado.
Figura 18: Gráfico de reações de apoio das sapatas
Fonte: Autor, 2017
Este estudo levou em consideração o 1º pavimento engastado e em seguida
foram feitas 5 interações, onde pode-se perceber que as interações resultaram em
uma distribuição de cargas, de modo geral, as sapatas que obtiveram as maiores
reações transferiram cargas para os outros com menores esforços. No caso do
primeiro pavimento é importante frisar que a estrutura engastada em sua sapata 10
sofreu o maior esforço, enquanto que a sapata 13 teve o menor, isso se deve ao fato
da sapata 10 está localizado no centro do edifício engastada enquanto que a 13 está
no canto. No entanto após as interações, seu valor tende a diminuir, ou seja, as
sapatas centrais tendem a perder carga enquanto que as de canto e laterais S13, S9
e S14 tendem a receber.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
SAPATA 9 SAPATA 10 SAPATA 13 SAPATA 14
Rea
ções
(m
m)
Sapatas
1º Pavimento
2º Pavimento
5º Pavimento
9ª Pavimento
11º Pavimento
-
41
Figura 19: Comparativo de reações de apoio entre a estrutura completa engastada e com apoio elástico
Fonte: Autor, 2017
O processo de convergência das reações de apoio nos pilares foi de maneira
lenta com pequenas variações, apesar de utilizar – se 5 interações os resultados
obtidos são satisfatórios para análise. Prosseguindo com as interações é notável a
estabilização dos esforços nas sapatas analisadas de modo que os valores não
mudam conforme a figura 11 e podendo ser verificado nas tabelas abaixo do 1º
pavimento. A figura 19 representa uma estrutura completa e engastada e outra com
apoio em molas elástica onde percebe-se maiores reações na estrutura engastada e
com isso valores de recalque diferente entre elas, como era de se esperar. Os outros
pavimento possui o mesmo comportamento, o que pode ser atribuído a simetria do
edifício.
Tabela 7: Ações na estrutura nas interações 19 e 20.
Apoio F3 M1 M2 Apoio F3 M1 M2Texto N N-m N-m Texto N N-m N-m
1 60705,5 6652,44 -4855,3 1 60705,5 6652,44 -4855,32 113590 9274,36 -44218 2 113589 9274,35 -442183 121173 9460,62 -41470 3 121173 9460,62 -414704 67880,2 6612,26 -13258 4 67880,2 6612,26 -132585 88805,3 4,62E-11 -2897,9 5 88805,4 -8,00E-12 -2897,96 188226 0,54 -44587 6 188226 -0,32 -445877 198562 0,28 -40402 7 198562 -0,16 -404028 95558,7 2,07E-12 -16027 8 95558,7 -3,10E-13 -160279 88805,3 -4,60E-11 -2897,9 9 88805,3 8,00E-12 -2897,910 188226 -0,54 -44587 10 188226 0,32 -4458711 198562 -0,28 -40402 11 198562 0,16 -4040212 95558,7 -2,10E-12 -16027 12 95558,7 3,07E-13 -1602713 60705,5 -6652,44 -4855,3 13 60705,5 -6652,44 -4855,314 113589 -9274,36 -44218 14 113589 -9274,35 -4421815 121173 -9460,62 -41470 15 121173 -9460,62 -4147016 67880,2 -6612,26 -13258 16 67880,2 -6612,26 -13258
Interação 19TABELA: Reações de apoio
Interação 20TABELA: Reações de apoio
Fonte: Autor, 2017.
-200000
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
SAPATA
9
SAPATA
10
SAPATA
13
SAPATA
14
Rea
ções
(N
) 11 Pavimentos -Engastado
11 Pavimentos -
Mola
-
42
6.2 Recalques
As Figuras 19 e 20 apresentam os gráficos com os efeitos diretamente
relacionado com as variações de recalques previsto nas sapatas ao se introduzir a
interação solo-estrutura com a construção dos pavimentos, dessa forma foram feitas
6 interações para cada pavimento de modo a ter um parâmetro de análise. No
entanto no caso do primeiro pavimento notou-se que o desenvolvimento dos
recalque ocorreram de forma lenta e com valores menores como previsto para o 1º
pavimento.
Mas é possível notar que a sapata que sofreu maior recalque foi a S10,
justificado, pois foi a que recebeu o maior carregamento por estar na parte central,
enquanto sua vizinha a S14 está com valor praticamente pela metade. Isso pode ser
explicado justamente pelo comportamento da redistribuição dos carregamento para
as sapatas vizinhas.
Figura 20: Gráfico de recalque das sapatas conforme evolução construtiva dos pavimentos
Fonte: Autor, 2017.
Na Figura 19, percebe-se que quando ouve um aumento de carregamento
com o acréscimo de 4 pavimento a sapata 10 teve um aumento de esforço o que
explica ao aumento de seu recalque em relação aos outros pavimentos abaixo. No
entanto a medida que o número de interações foram crescendo os esforços sofridos
em cada sapata foram estabilizando, pode-se concluir que em geral a 2º iteração foi
o bastante para que os recalques fossem estabilizados na sapata S10.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
01º
Pavimento
2º
Pavimento
5º
Pavimento
9º
Pavimento
11º
Pavimento
Rec
alq
ue
(mm
)
SAPATA 9
SAPATA 10
SAPATA 13
SAPATA 14
Recalque
-
43
A sapata S10 apresenta o maior recalque por absorver maior quantidade de
carga do edifício, já a sapata 13 é o que tem o menor recalque e a menor carga. É
possível notar ainda que nos pavimentos iniciais a variação de recalque foi pequena,
mas aumentou a medida que foram acrescentando os números de pavimento até
chegar no último.
A convergência das interações já mencionada nas reações de apoio não foi
tão diferente para os recalques, uma vez que ambos estão interligados, dessa forma
só foi possível perceber a convergência dos recalque na 19º interação onde verificou
que tanto as reações quanto os recalques eram os mesmo. Mas tomamos como
base de verificação as molas tal convergência ocorria no 4º interação onde foi
possível notar o valor de mola constante a mediada que aumentava o número de
interações.
É importante lembrar que a redistribuição verificada no comportamento da
estrutura não provocou total homogeneização das reações, uma vez que a
deformação provocada pelos recalques não é função somente dos carregamento
nos pilares/sapatas mas em conjunto com a rigidez da estrutura.
-
44
7 CONCLUSÃO
Nesse trabalho utilizou-se para estudos da ISE de um edifícios de concreto
armado um programa desenvolvido por Marcel Gustavo Chaga Santos em conjunto
com o SAP 2000 v16, onde foi possível perceber o comportamento da estrutura
através da redistribuição de cargas nas sapatas, logo nos primeiros pavimentos.
Neste programa teve como parâmetros de entrada: parâmetros de resistência do
solo, dimensões das sapatas, reações, perfil geotécnico obtidos por sondagem
possibilitando fazer uma análise da iteração Solo-estrutura cujo finalidade é simular
as molas utilizada para substituir o solo nas fundações tendo assim uma solução de
Winkler.
Através das interações ficou evidente que houve uma redistribuição de
cargas, pois as sapatas centrais teve um ganho maior de cargas enquanto que as da
periferia recebia gradativamente as cargas durante o desenvolvimento das
interações de forma lenta, observando assim uma leve redistribuição.
O processo interativo demonstrou não ser muito eficaz para esse tipo de
situação, uma vez que os valores demoraram a convergir apesar de demonstrar um
aumento constante em seus valores com o aumento das interações, pois no caso do
1º primeiro pavimento onde os valores só começaram a ficar constante a partir da
19º interações diminuindo a medida que o número de pavimento aumentava, no
entanto observando a influência das molas observou que os valores não mudavam a
partir da 6º interação motivo que levou a ter como parâmetro para obtenção dos
resultados.
Os recalques de um edifício aumentam a medida que aumentam número de
pavimentos construídos, porém sua taxa de crescimento reduz a medida que a
estrutura está sendo concluída, ou seja, ocasiona uma maior rigidez estrutural,
assim causando uma diminuição nos recalques diferenciais.
-
45
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